CHAPITRE 4 4.1.
Méthodes BIN et degrés-jours
Consommation annuelle d’énergie par les systèmes de chauffage
Coefficient de transmission de chaleur d’un bâtiment Ce coefficient dépend des pertes de chaleur par l’enveloppe du bâtiment et par l’infiltration. Les déperditions de chaleur par l’enveloppe peuvent être calculées par la formule suivante : •
Q cond
= ∑ U k Ak (Ti − To )
k
où l’indice k concerne concerne chaque partie spécifique de l’enveloppe (fenêtre, mur extérieur, toit etc.). Pour calculer les déperditions de chaleur par conduction on peut introduire le coefficient de transmission de chaleur par conduction exprimé par la formule suivante : K cond
= ∑U k Ak
K cond
= U fen A fen + U mur Amur + U toit Atoit
k
Les déperditions de chaleur par l’infiltration et les déperditions de chaleur par conduction pour un bâtiment se calculent donc, par les formules suivantes : •
•
Q air = ρ c p V (Ti
− To )
•
Q cond
= Kcond (Ti − To )
Le coefficient de transmission de chaleur du bâtiment et par conséquence les déperditions de chaleur du bâtiment peuvent être calculés par les formules suivantes :
première formule présentée ci-dessous ci-d essous est valable pour le nombre de degrés-jours établi pour la o température de base de 18 C. •
Qannuelle
24 DJ Q
= η h
(T − T i
o ,design
)
C D
Dans cette formule ηh est l’efficacité du système de chauffage et CD est un coefficient de correction qui tient compte que la température de base n’est pas en réalité égale à 18oC. Ce coefficient pourrait être déterminé selon la figure suivante :
Le tableau ci-dessous présente les températures moyennes mensuelles et les nombres de degrés jours pour chaque mois pour Montréal Mon tréal évalués pour la période de d e 1961 à 1990. Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Total pour l’année
Moyenne oC - 1 0 .3 - 8 .8 -2.4 5.7 12.9 18.0 20.8 19.4 14.5 8.3 1.6 -6.9 6.1
DJ pour 18 oC 879.6 759.3 633.7 37 0 .1 166.7 44.3 9.1 25.2 119.5 300.7 492.3 774.5 4 57 5
Méthode par tranches de température (méthode BIN) Le principal avantage de la méthode BIN réside dans le fait que dans les calculs de la consommation d’énergie on peut tenir compte des cédules d’occupation du bâtiment et de la variation de la température extérieure. Il est possible, par conséquence, de tenir compte de variation de l’efficacité de l’équipement (chaudière par exemple) en fonction de la charge
Tranche o F
Température moyenne
90 - 95 85 - 90 80 - 85 75 - 80 70 - 75 65 - 70 60 - 65 55 - 60 50 - 55 45 - 50 40 - 45 35 - 40 30 - 35 25 - 30 20 - 25 15 - 20 10 15
92.5 87 87.5 82.5 77.5 72.5 67.5 62.5 57.5 52.5 47.5 42.5 37.5 32.5 27.5 22.5 17.5 12 5
1 :00 à 9 :00 inoccupée NBIN 1 7 15 45 10 6 20 6 23 4 27 9 23 0 18 3 22 5 33 3 24 2 16 8 12 9 19 3 10 7
9 :00 à 17 :00 occupée NBIN 2 35 95 2 04 2 32 2 61 1 56 2 08 2 21 2 16 1 74 2 74 1 77 1 46 1 34 1 22 94
17 :00 à 1 :00 inoccupée NBIN 1 6 30 11 5 1 65 2 26 2 45 2 31 2 02 2 21 2 18 3 25 1 81 1 84 1 78 1 30 89
4.2.
Exemple des calculs de la consommation d’énergie pour le chauffage
Pour un édifice à bureaux à Montréal les données sont les suivantes :
• • • • • • • • • •
longueur larguer nombre d’étages occupation fin de semaine mur extérieur fenêtres toit sous-sol déperditions de chaleur du RDC vers le sous-sol
• • • • •
densité d’occupation débit d’air frais pour la période occupée infiltration pour la période inoccupée gains interne de chaleur (période occupé) gains interne de chaleur (période inoccupé)
150 pi 100 pi 10 9h00 à 17h00 inoccupée R20 R2 (fenestration de 50%) R25 non-chauffé Q = B×(Ti - To) B = 349 Btu/hre oF 150 pi2/personne 15 pcm/personne 0.3 changement / heure 155 kW 10 kW
Déterminez :
• les températures d’équilibre pour les périodes occupée et inoccupée • les consommations d’énergie par le système de chauffage pour deux tranches de température extérieure (37.5 oF et -2.5 oF)
4.2.1. Solution en utilisant la méthode BIN Transmission de chaleur Surfaces des fenêtres, des murs et du toit Afen = Amur = = (2*100 + 2*150)*10(étages)*10pi *0.5 (50%) = 25 000 pi2 Atoit = 100*150 = 15 000 pi2 U = 1 R
K cond *Amur + Utoit*Atoit + Usous-sol*Asous-sol = cond = Ufen*Afen + Umur *A (½)*25000 + (1/20)*25000 + (1/25)*15000 + 349 = 14 699 Btu/hre oF
Infiltration (on admet qu’elle se produit seulement pendant la période inoccupée) Taux de changement d’air 0.3 changement d’air / heure Il s’applique seulement à la zone périphérique dont la profondeur est de 15 pi Volume de la zone périphérique
V = 660 000 pi3
Débit d’air d’infiltration
0.3 * 660 000 = 198 000 pi3/heure • ρ c pV
=198000∗0.0749∗0.24=3560 Btu / hreF
Calcul des températures d’équilibre •
Période inoccupée
Q gains T équilibre =T i − =70−10∗3413 =68F 18260 K tot
Période occupée
Q gains T équilibre =T i − =70−155∗3413 =53F 30877 K tot
•
Consommation d’énergie pour la tranche de température de 37.5 oF Q BIN
=
(
N BIN K tot Tequilibre
− T o, BIN )
η h
Admettons que l’efficacité saisonnière es chaudières a gaz est de 70% Période occupée
Période inoccupée
274∗30877∗(53−37.5)∗ 5 7 =133810kBtu =39206kWh Q37.5 = 0.7 274∗ 2 +333+325 ∗18260∗(68−37.5) 7 Q37.5 = =585800kBtu =171638kWh 0.7
Les coefficients 5/7 et 2/7 sont relatifs aux fractions de la période de 9h00 à 17h00 respectivement du lundi au vendredi et de la fin de semaine.
Tranche o F 92,5 87,5 82,5 77,5 72,5 67,5 62,5 57,5 52,5 47,5 42,5 37,5 32,5 27,5 22,5 17,5 12,5
1 :00 à 9 :00 inoccupée NBIN 1 7 15 45 106 206 234 279 230 183 225 333 242 168 129 193 107
9 :00 à 17 :00 17 :00 à 1 :00 Consommation d’énergie (kBtu) occupée inoccupée NBIN NBIN inoccupée occupée 2 1 35 6 95 30 2 04 11 5 2 32 1 65 -39592,1 2 61 2 26 6607,1 1 56 2 45 75117,2 2 08 2 31 155965,7 -29491,3 2 21 2 02 200199,1 3481,6 2 16 2 21 249042,4 37431,2 1 74 2 18 327744,9 57564,7 2 74 3 25 585796,3 133813,5 1 77 1 81 438545,1 114326,0 1 46 1 84 415945,7 117303,4 1 34 1 78 409817,3 128772,3 1 22 1 30 471413,1 136460,2 94 89 322641,1 119950,1
4.2.2. Solution en utilisant la méthode de degrés-jours Les formules suivantes sont applicables : •
24 DJ Q
C D = 24 DJK tot C D
pour la base de température de 18oC (64.4 oF)
Qannuelle =
pour la base de température d’équilibre d ’équilibre
Qannuelle = 24∗K tot DJ (T equilibre )
η h
(T i −T o,design )
η h
η h
Vue que nous avons calculé la consommation d’énergie pour les périodes inoccupée et occupée en appliquant le débit d’air frais différent, pour pouvoir comparer les résultats obtenue par la méthode BIN et la méthode de degrés-jours, nous allons calculer les consommations d’énergie pour ces deux deux périodes. périodes.
Calcul de degrés-jours pour les périodes occupée et inoccupé Inoccupée DJ 64.4 oF 92,5 87,5 82,5 77,5 72,5 67,5 62,5
1 7 15 45 106 206 234
2 35 95 204 232 261 156
1 6 30 115 165 226 245
37,92
9à17h00 DJ 64.4 oF
12,35
Inoccupée DJ 68 oF
9,00 109,77
9à17h00 DJ 68 oF
5,44 35,75
9à17h00 DJ 53 oF
Pour tenir compte de l’inoccupation partielle des locaux pendant la période de 9h00 à 17h00 les nombres de degrés-jours seront donc les suivants :
Sans tenir compte de la température d’équilibre
Base de 64.4 oF
Période occupée Période inoccupée
DJ64.4 = 2364.7 * (1 – 2/7) = 1689 DJ64.4 = 5537.6 + 2364.7 * 2/7 = 6213.2
Avec la température d’équilibre
Base de 68 oF (inoccupée) et de 53 oF (occupée)
Période occupée Période inoccupée
DJ53 = 1472.23 * (1 – 2/7) = 1051.6 DJ68 = 6284.15 +2683.79 * 2/7 = 7050.9
Calcul de la consommation d’énergie selon la méthode de degrés-jours Sans tenir compte de la température d’équilibre
Base de 64.4 oF
Période occupée
Qoccupée = 24 DJ 64.4 K tot C D = 24∗1689∗30877 ∗0.62=1108587kBtu
Période inoccupée
Qinoccupée = 24 DJ 64.4 K tot C D = 24∗6213.2∗18260∗0.62=2411687kBtu
η h
0.7
η h
Avec la température d’équilibre Période occupée
0.7
Base de 68 oF (inoccupée) et de 53 oF (occupée)
Qoccupée = 24 DJ 53 K tot = 24∗1051.6∗30877 =1113266kBtu η h
07
4.3.
Calcul de la consommation d’énergie par le système de climatisation
La charge de chauffage et de climatisation est, entre autres, une fonction de la différence des températures extérieure et intérieure. Par conséquent, l’idée principale de la méthode BIN consiste à calculer les consommations d’énergie pour chaque tranche de température extérieure de 5 oF, la consommation totale étant la somme des consommations ainsi calculées. Dans le cas de la consommation d’énergie par le système de climatisation, le calcul est plus difficile que dans le cas de chauffage, parce qu’il faut aussi tenir compte de l’ensoleillement qui influence considérablement la charge de climatisation. climatisation. Dans la méthode de calculs présentée ci-dessous on admet que chaque composant de la charge de climatisation est une fonction linéaire des températures extérieure et intérieure. De plus, dans le cas des murs extérieurs et des fenêtres on tient compte de l’ensoleillement. En utilisant la méthode CLTD/CLF pour calculer les gains de chaleur à travers des murs, on prend en considération deux composants : l’ensoleillement et la différence des températures. Dans la méthode BIN il faut séparer ces deux composants. La méthode est la suivante : 1.
Le composant composant des gains gains de chaleur à travers les murs extérieurs extérieurs dus à l’ensoleillem l’ensoleillement ent
On corrige d’abord les CLTD selon la formule suivante
CLTDc
= (t o − t i ) + ESTD
où ESTD est l’équivalent de la différence de température résultant de l’ensoleillement CLTDc = CLTD + ( 78 − t i ) + (t om − 85) où tom est la température extérieure moyenne
ESTD = CLTD − 7 + t om
− t o
n
∑ (SHGF A SC TCLF FPS ) Cette charge est calculée selon la formule suivante :
q s, f
=
i =1
i
i
i
i
Θ
TCLF somme journalière des facteurs CLF nombre d’heures de fonctionnement du système Θ 4.
Les gains internes internes moyen moyen dus aux occupants, occupants, à l’éclairage l’éclairage etc...
Ces gains ne sont pas les fonctions de température extérieure et par conséquence sont considérés comme constants. On distingue quand même la moyenne pour la période d’occupation et pour la période inoccupée. 5.
Les gains sensible sensible et latent latent de la charge charge du à l’infiltration l’infiltration de l’air l’air extérieur extérieur
Ces gains sensible et latent sont calculés respectivement selon les formules suivantes : •
q inf, s
= Q ρ ( 60)(t o − t i )
•
qinf,l
= Q ρ (60)i fg (Wo − Wi )
Toutes les formules précédentes permettent de déterminer les composants de la charge de climatisation. Pour calculer la consommation d’énergie il est préférable de présenter la charge en fonction des températures extérieure et intérieure selon la formule suivante : •
q
= at o + bt i + c
Cette formule, admettant q = 0 et une température intérieure intérieure donnée t i permet de calculer la
4.3.1. Exemple des calculs de la consommation d’énergie pour la climatisation et chauffage par la méthode BIN Données : Température intérieure Température extérieure Indice de clarté moyen Occupation Mur Toit Fenêtre Fenestration Éclairage Équipement Occupants Infiltration
été 75 oF hiver 72 oF été 96 oF hiver 13 oF 0.76 (juillet) et 0.53 (janvier) 8H00 à 19H00 U = 0.05 Btu/hre pi2 oF U = 0.04 Btu/hre pi2 oF double U = 0.52 Btu/hre pi2 oF SC = 0.55 40% de chaque mur 11.5 kW (jour) 0.12 kW (nuit) 4 kW (jour) 1 kW (nuit) 15 (jour) 0 (nuit) 600 pcm (jour) 300 pcm (nuit)
La machine frigorifique fonctionne 24/24. Le coefficient de dégradation (DC) est de 0.25
Gains du à l’ensoleillement par les fenêtres pour Janvier
surface
SHGF
N E S W
A
20 154 254 154
SC 600 2 00 6 00 2 00
0.55 0.55 0.55 0.55
TCLF TCLF 11.57 5.46 6.43 5 .4 6
FPS q s,f s,f 0.53 40471.86 0.53 49020.972 0.53 285650.178 0.53 49020.972 424163.982
2 (q s,f s,f ) janvier = 424164/(24)(7500) = 2.356 Btu/hre pi
Ce composant n’est dépend pas de la température intérieure donc la formule est la suivante •
q
= at o + c
sachant que pour juillet est pour janvier 2.685 = 96a + c 2.356 = 13a + c les coefficients a et c sont suivants : a = 0.00396 c = 2.305 q s,f = (0.00396 to + 2.305) Btu/hre pi2 s,f =
Par conséquent
Gains du à l’ensoleillement à travers les murs et le toit pour Juillet
surface N E S W
A
U 900 300 900 300
ESTD 0.05 0 . 05 0.05 0 05
5 15 9 15
FPS 0.76 0.76 0.76 0 76
q s,mur s,mur 171 17 1 307.8 17 1
Gains par conduction à travers les murs, le toit et les fenêtres
surface murs toit fenêtres
A
U 2400 7500 1600
UA 0.05 0.04 0.52
120 300 832 1252
qc = 1252 (t o - t i) / 7500
ou
qc = (0.167 t o - 0.167 t i) Btu/hre pi
Gains internes éclairage durant le jour éclairage durant la nuit
qe,j = 11.5 (3412) / 7500 = 5.23 Btu/hre 5.23 Btu/hre pi 2 qe,n = 0.12 (3412) / 7500 = 0.055 Btu/hre 0.055 Btu/hre pi
équipement durant le jour équipement durant la nuit
qeq,j = 4 (3412) / 7500 = 1.82 Btu/hre 1.82 Btu/hre pi 2 qeq,n = 1 (3412) / 7500 = 0.45 Btu/hre 0.45 Btu/hre pi
occupants durant le jour occupants durant la nuit
qocc,sen,j = qocc,lat,j = 15 (230) / 7500 = 0.46 Btu/hre 0.46 Btu/hre pi qocc,n = 0.0
2
2
2
2
Infiltration sensible durant le jour qinf,sen,j = 1.1 (600) (t o -t i) / 7500 = 0.088 t o -0.088 t i Btu/hre pi2 2 latent durant le jour qinf,lat,j = 4840 (600) (0.015 - 0.009) / 7500 = 2.32 Btu/hre pi sensible durant la nuit qinf,sen,n = 1.1 (300) (t o -t i) / 7500 = 0.044 t o -0.044 t i Btu/hre pi2 2 latent durant la nuit qinf,lat,n = 4840 (300) (0.015 - 0.009) / 7500 = 1.16 Btu/hre pi
Gains internes + infiltration
qs,f qs,mur qc qint,sen, n qsens,n
= = = = =
0.00396 t o 0.0077 t o 0.167 t o 0.044 t o 0.222 t o
- 0.167 t i - 0.044 t i - 0.211 t i
+ +
2.305 0.0388
+ +
0.515 2.859
Les températures d’équilibre pour juillet peuvent être calculées selon les formules suivantes : pour le jour to = [0.255 (75) - 9.854] / 0.266 = 34.85 oF pour la nuit to = [0.211 (75) - 2.859] / 0.222 = 58.41 oF Pour le mois de janvier la température intérieure est de 72 oF donc les températures d’équilibre seront respectivement de 32.0 oF et 55.55 oF.
Charge totale de climatisation La charge latente est souvent négligée pendant l’hiver, mais elle doit être prise en considération en été. En ajoutant donc la charge latente, la température intérieure pour l’été étant de 75 oF, on obtient pour la charge totale les formules suivantes : pour le jour pour la nuit
2
qtotale,j = 0.266 t o – 9.271 Btu/hre pi 2 qtotale,j = 0.222 t o - 12.966 Btu/hre pi
Caractéristiques de la machine frigorifique La machine frigorifique doit être sélectionnée pour la température de design de 96 oF donc pour une puissance de 142 125 Btu/hre (11.85 T (tonnes de réfrigération) ). Supposons qu’il a y à
de la machine en fonction de la charge partielle qui sert à déterminer le COP réel. Si les courbes ne sont pas disponibles il est proposé de calculer le facteur PLF (Part Load Factor) qui sert, en tenant compte du COP réel, à déterminer l’énergie réellement consommée par la machine pour répondre aux besoins des systèmes de climatisation qu’elle dessert. PLF =
enerie
theoriquement
energie
PLF
reellement
consommee consommee
⎛ ch arg e = 1 − Dc ⎜ 1 − ⎝ capacite de
a a
ch arge ch arge
partielle partielle
⎞ ⎟ machine ⎠
actuelle la
où Dc est un coefficient de dégradation donné par le manufacturier ou admis par défaut égal à 0.25.
Résumé des calculs de consommation d’énergie par la méthode BIN BIN temp.
Heure inoccup. heure
Charge occup. Btu/hre
charge inoccup. Btu/hre
Capacité réfrigér. Btu/hre
Capacité chauffage Btu/hre
PLF occup.
PLF inoccup.
Fonction. occup. heure
Fonction. inoccup. heure
Puiss. réfrigér.
F
Heure occup. heure
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0,81 47,62 120,95 139,48 152,33 117,26 110,50 72,32 64,56 51,10 42,44 21,46 12 12,94 3,49 0,03 22,,78 10,95 7,61 1,41
0,49 16,94 42,44 54,08 83,41 101,87 75,14 46,79 15,07 12,23 35,13 73,06 138,52 173,65 175,73 95,76 79,75 52,17 11,68
o
102 97 92 87 82 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22 17 12
1 64 179 229 280 244 264 202 216 212 230 166 172 156 12 1 24 54 44 21 3
1 40 117 178 338 532 545 545 426 389 454 403 495 465 38 3 80 175 127 74 15
133957,5 123982,5 114007,5 104032,5 94057,5 84082,5 74107,5 64132,5 54157,5 44182,5 34207,5 24232,5 14257,5 4282,5 45 -9930 -19905 -29880 -39855
72585 64260 55935 47610 39285 30960 22635 14310 5985 -2340 -5917,5 -14242,5 -22567,5 -30892,5 -39217,5 -47542,5 -55867,5 -64192,5 -72517,5
174760 180860 186960 193060 199160 205260 211360 217460 223560 22966 0 23576 0 241860 247960 25406 0 26016 0 266260
#4 (0.266*to-9.271)*7500
#5 (0.222*to-12.966)*7500
#8
#9
#11 #14
MEC-733
#11 (ombragé)
10000 0 10000 0 10000 0 10000 0 10000 0 10000 0 10000 0 100000 100000 10000 0
0,94 0,92 0,90 0,88 0,87 0,85 0,84 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,76 0,75 0,75 0,73 0,80 0,82 0,85
0,85 0,84 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,74 0,76 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,89 0,91 0,93
#6 299200-1220*t o #9 (ombragé)
#12 9.1+0.14*to
#13
kW
Énergie chauffage kBtu
énergie réfrigér kWh
12
13
14
23,38 22,68 21,98 21,28 20,58 19,88 19,18 18,48 17,78 17,08 16,38 15,68 14,98 14,28 13,58 12,88
1630,96 4683,69 9741,48 18469,99 23153,56 23430,63 13137,93 12093,56 7970,87 1744,98 114426 1144 26,7 ,700 27 2773 738, 8,97 97
#7 puissance de la chaudière #10
#13 (ombragé)
#14 (ombragé)
4-18
30,41 1464,21 3591,37 4118,99 4851,63 4356,25 3560,61 2201,21 1415,77 872,84 695,22 336,48 193,82 49,79 0,39
#10 (ombragé)