Dr.-Ing. Satoto Satot o E. Nayono, M.Eng., M.Sc. Jurusan Teknik Sipil dan Perencanaan Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogyakarta
Semester Genap 2010/2011 Satoto E. Nayono Nayono Mekanika Teknik 2: Pendahuluan
Jurusan Pendidikan Teknik Sipil dan Perencanaan Fakultas Teknik, Universitas Negeri Yogyakarta
ara er a gaya lintasan gaya titik tangkap
besaran gaya
• Gaya dalam garis dijumlahkan secara aljabar • Gaya dalam bidang dijumlahkan secara vektor
4
Contoh kopel K
M=Kxa
a
K
11
P(aksi)= -P(reaksi)
-P(aksi)= +P(reaksi)
P (aksi)
P (aksi)
P (reaksi)
P (reaksi)
15
M=P
P1(kg)
a(cm)
1
xa
P1(kg)
17
R=8ton
l 3
D1
l
K1
c1 K4
2
l
4
l 1 l 0
A
B K2
C
D
K3 Reaksi 2
3
2
1
Poligon batang
8
21
8
25
Keterangan gambar poligon kutub 1) Buat skala jarak ( 1 m »1 cm ) 2) Tarik garis // ℓ0 berpotongan dengan garis kerja K1 (dapat titik potong A) 3) Dari titik potong tersebut (A) buat garis // ℓ1 hingga memotong K2 (dapat titik potong B) 4) Dari titik potong (B) buat garis // ℓ2 hingga memotong K3 (dapat titik potong C) 5) Dari titik potong (C1) buat garis // ℓ3 hingga memotong K4 (dapat titik potong D1)
26
6)
7)
Dari titik potong (D1) buat garis // ℓ4, perpanjang ℓ4 Pertemukan antara garis ℓ0 dan ℓ4 adalah letak titik tangkap Resultante
27
Keterangan gambar diagram kutub 1)
Buat gaya K1, K2, K3 dan K4 dengan perbandingan besarnya gaya dan arah
2)
Tentukan titik kutub (P) sembarang
3)
Hubungkan tiap skala gaya dengan titik kutub
4)
Garis Penghubung diberi tanda ℓ1, ℓ2, ℓ3, ℓ4, ℓ0
5)
Resultante dijumlahkan secara aljabar berdasarkan skala dan arah gaya
29
Secara analitis
K4 =5t
K1 =4t B
A 2m
X2
K 3 =2t C 2m 3m
K2 =3t X2
Reaksi
47 m 8
D
X1
21 m 8
R = 4 - 3 + 2 + 5 = 8 ton ( ) Reaksi = 8 ton ( ¯ ) 30
X1
Misalkan letak titik tangkap R sejajar X1 dari titik D
SMD = 0
Aksi = Reaksi
K1 . 7 - K2 . 5 + K3 . 2 + R . x = 0 28 – 15 + 4 + 8x = 0 8x = -17 x
® pemisalan terbalik
=
21 m 8
-
31
Misalkan letak titik tangkap R sejajar X2 dari titik A
Keterangan Analitis 1) Buat pemisalan letak titik tangkap Resultante sejarak x dari titik tertentu 2) Buat arah kebalikan dari Resultante (reaksi R) 3) Tentukan persamaan keseimbangan yaitu jumlah momen terhadap titik tertentu tersebut = 0 (SM = 0) 4) Bila x diperoleh positif berarti jarak pemisalan sesuai 5) Bila x diperoleh negatif berarti jarak pemisalan terbalik 33
ìå Ky = 4t + 5t - 3t = 6t í îå Kx = 4t - 2t = 2t R=
( å Kx ) 2 + ( å Ky ) 2
= 4 + 36 = 6,32 ton (besar gaya resultante) å Ky 6 tg a = = =3 å Kx 2 tga = 3 a
= 71,5 (arah resultante) o
35
ìå Mx = P1x × 4 = 16 t m í îå My = -P1y × 4 + P2 × 6 + P4 × 3 = -16 + 18 + 15 = 17 ton m å MR = å Mx + å My = 16 + 17 = 33 ton m 36
d=
å MR R
=
33 = 5,22 m 6,32
ü å My 17 XR = = = 2,83 mï 6 å Ky ï letak titik tangkap (XR , YR ) ý (2,83 , 8) Mx 16 å ï YR = = = 8m ïþ 2 å Kx
