F. Dostojewski Zbrodnia i Kara, lektura liceum kl. 3
Davetname - Firdevsi Tavil - İsmail Kara
F. Dostojewski Zbrodnia i Kara, lektura liceum kl. 3
vocabulary about n4 JLPTDescrição completa
kara toprakDescripción completa
d&d3.5 Reinos Olvidados Kara-tur
contoh karya ilmiah sejarah lokalDeskripsi lengkap
Şumusul Envar Ve Kunuzul Esrar - İsmail Kara
Ensayo: Mapa de Riesgos Ambientales Urbanos para los asentamientos cercanos al Relleno de Kara kara. Cochabamba, Bolivia. 2006 Autor: Pablo E. Prado Velasco
Full description
N1 Mimi Kara GOI 1 ChuHanDonGianFull description
KONULARINA GÖRE DÜZENLENMİŞ
-
YM
TARAFINDAN YAPILAN TÜM SINAVLARIN SORU VE CEVAPLAR! a::
TÜM SINAVLARA HAZIRLIKTA
-
a::
-
c z <(
�
�
�
z en Q. -
İNFORMAL (KENOİ KENDiNE) ÖGRENME SİSTEMİNE GÖRE ŞTIR HAZIRLANMI
�
·52
\ aı ::::>
lı
•
e 0.jpg
İÇİNDEKİLER Temel Ka vramlar
2
Sayı Basama kları
34
3
Ta ban Ari tme ti ğ i .............................. ..........................................................................
64
4
Bölme Böl üne bi l m e ...................................................................................................
67
5
Asal Çarpan lara Ay ı rma & E bo b - E ko k .......................................................................
93
6
Rasyonel Say ı lar
1 09
7
On dal ı k Say ı lar ........................................................................................................
1 27
8
S ı ralama ...................................................................................................................
1 42
9
Basi t Eşi ts i zl i kl e r
1 57
1 O Mutla k Değer ..... ................. .................... .............. ... ................. ................. ..............
1 78
1 1 Üsl ü Say ı l a r ..............................................................................................................
1 92
1 2 Kö kl ü Sayılar ...........................................................................................................
222
1 3 Çarpan lara Ay ı rma .......................................... .................................. .......................
256
İÇİNDEKİLER.jpg
TEMEL KAVRAMLAR •
SAYI KÜMELERİ •
z + = N + = Sayma sayıları = {1 , 2, 3, ... } N = Doğal sayı lar = {O, 1 , 2, 3, ...} Z = Tamsayı lar = { ... , -3, -2, -1 , O, 1 , 2, 3, ... } Q = Rasyonel sayılar = { T 1 a,b birer tamsayı ve b f. O) O' = İ rrasyonel sayılar = Rasyonel olmayan sayılardır. R = Reel sayılar = Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye denir.
• • • • •
r : ilk terim n : son terim x : artış miktarı (n - r + x) r + (r + x) + (r + 2x) + ... + n = (n + r) 2x
-------
• • •
terim sayısı = n - rx + x ortanca terim = n ; r n terim sayısı olmak üzere, 1 + 2 + 3 + . . . + n = n (n2+ 1 ) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1 ) 1 + 3 + S + . . . + (2n - 1 ) = n 2 dir.
SAYI ÇEŞİTLERİ •
Çift sayılar = { ... , -4, - 2, O, 2, 4, ...} Tek sayılar = { ... , - 3, -1 , 1 , 3, ... } Tamsayılar = { ... , -3, -2, -1 , O, 1 , 2, 3, ... } Ç : Çift sayıyı göstersin. T : Tek sayıyı T ±T = Ç, T± Ç = T, Ç±Ç = Ç
• • •
T . T = T, nez+ için, •
T . Ç = Ç, T n = T,
ç. Ç = Ç çn = Ç
Sıfırdan büyük sayı lara pozitif sayılar, sıfırdan küçük sayılarada negatif sayılar denir. Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir. Farklı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir. Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri ise pozitiftir.
• • •
ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka herhangi bir pozitif tamsayıya bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılar asaldır. Asal sayılar : 2, 3, S, 7, 1 1 , 1 3, 1 7, ... 2 den başka çift asal sayı yoktur. 1 asal sayı değildir. cı:ı
§
o ...... c
ARALARINDA ASAL SAYILAR
@
Sayma sayılarının aralarında asal olabilmesi için verilen sayıların hepsini birden bölen 1 den başka sayma sayısı olmaması gerekir. •
x ile y ve a ile b aralarında asal olmak üzere, x a ise x = a ve y = b dir. y b FAKTÔRİYEL KAVRAMI
ARDIŞIK SAYI LAR
•
n bir tamsayı olmak üzere, Ardışık tamsayılar; n, n + 1 , n 2, ... Ardışık çift tamsayılar; 2n, 2n + 2, 2n + 4, ... Ardışık tek tamsayılar; 2n - 1 , 2n + 1 , 2n + 3, ... S in katı olan ardışık tamsayılar; Sn, Sn + S, Sn + 1 O, ... şeklinde gösterilir.
•
+
• • •
E M A_T_iK------------------------------------t[ M_A_T__
_ __
__
•
1
1 den n ye kadar olan doğal sayı ların çarpımına n sayı sının faktöriyeli (n!) denir. O! = 1 1! = 1 2! = 1 . 2 = 2 3! = 1 . 2 . 3 = 6 4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 4 . 3! = 24 S! = 1 . 2 . 3 . 4 . s = s . 4! = 1 20 n! = n . (n - 1 )!
olduğuna göre, c nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
8) 12
A) 9
C) 13
0) 14
a, b, c pozitif tamsayılar olmak üzere, 3a = 5b c = 2a A) 60
E) 17
8) 30
C) 10
0) 6
E) 5 (1 985 - ÖSS)
(1991 - ÖSS)
2.
K, L, ve M birer tam sayı olmak üzere, 12 - K = L
6.
L+ 1 =M 5 . L= K
olduğuna göre, c sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
olduğuna göre, K + L + M toplamı kaçtır?
8) 12
A) 10
C) 15
a, b ve c tek basamaklı birer pozitif tamsayıdır. � =b 3 2b = c
0) 18
E) 20
A) 2
8) 4
C) 6
0) 8
(2009 - ALES)
E) 9 (2002 - DGS)
ro
E
.E
.....
3.
a, b ve c pozitif tam sayılar ve a < b < c dir. a + b 7 ve b + c 10 olduğuna göre, =
=
c
7.
a . b . c çarpımı
kaçtır?
8) 36
A) 24
C) 40
0) 48
E) 72
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve a+ b =3 b b+c =4 c
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
(201 0 - ALES)
A) 8
8) 9
C) 1 0
O)
11
E) 1 2 (201 0 - DGS)
4. a, b, c N+ a-7=C a
8.
K ve M pozitif tamsayılar
.!S.. M + 2 = .2..2
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
olduğuna göre, K nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 6
A) 1
8) 8
C) 9
0) 10
E) 12 (2004 - PMYO)
8) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (1991 - ÖSS)
8
SAYFA-8.jpg
ÖSYM Soruları 9.
TEST-4
1 3. a ve b birbirinden farklı pozitif rakamlar, 3a 22+ b işleminin
a, b, c birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve �b + 1 = C a+b=8
sonucu bir tam sayı olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaç olabilir?
olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 7
D) 1 1
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 15
E) 17 (1 999 - LES)
(1995 - ÖYS)
1 O. a, b, c sıfırdan farklı gerçel sayılar ve a . b =b b . c =a
14. Bir basamaklı iki sayının çarpımı, farklarının 3 katıdır. Bu sayıların toplamı kaçtır?
A) 6
olduğuna göre, a + b toplamının c türünden eşiti aşağıdaki lerden hangisidir?
c A) c -1
c D) c +1
B) c -c 1
E) cc -+ 11
B) 8
C) 1 0
D) 12
E) 16 (2007 - DGS)
C) c +c 1 (201 O - ALES) Cll
E ....
.E
1 1 . a, b, c ve d gerçel sayılar ve c f. O olmak üzere, a =b . c a+C=C.d
c
@
15. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a a-b a . b =b= olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
olduğuna göre, d aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) c + 1
A) b +1
A) - 23
C) b + c
B) � 4
C) o
(2006 - ÖSS)
E) 1 + �
D) 1 + E_c
E) 1_3
D) _!_2
(201 1 - ALES)
12. x ve y doğal sayılar olmak üzere, x(y + 3) - 3(x - y) = 38
16. Sıfırdan farklı a ve b sayıları için, a = a . b = a - 2b b
eşitliğini sağlayan en büyük x değeri kaçtır?
A) 30
B) 32
C) 34
0) 35
eşitliğini sağladığına göre, a + b toplamı kaçtır?
E) 38
A) - 2
(2006 - LES)
(
1 -B 2-C
B) - 1
C) O
D) 1
E) 2 (2009 - ALES)
3-E 4-E 5-C 6-C 7-C 8-A 9-B 1 0-C 1 1 -A 12-D 13-D 1 4-B 1 5-A 16-A 9
SAYFA-9.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-5
a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, a + b + a . b = 51
5.
olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi olabilir?
olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır?
A) 1 1
8) 1 3
C) 15
0) 26
x ve y birer pozitif tamsayı ve 5x + 7y = 43 A) 2
E) 27
8) 3
C) 4
(2000 - KPSS)
(2008 - DGS)
2.
il
111
iV
v
6.
M K N p R k m n =2. 3 10 2 4 Yukarıdaki çıkarma işlem leri ni n her birinde harfler, pozitif sa yıları göstermektedir. -
-
-
x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 2x + 3y = 27 koşulunu sağlayan kaç y değeri bulunur?
-
A) 6
8) 5
C) 4
8) il
C) l ll
O) iV
E) V
(1981 - ÖSS) 3.
K L M
(1985 - ÖSS)
ro
E
.E
'
c
7.
Yukarıdaki çıkarma işlemine göre, K + L + M toplamı aşa ğıdakilerden hangisine daima eşittir?
A) 2M
8) 2L
C) 2K
0) 3M
x ve y birer pozitif tamsayı olmak üzere, X>3 2x + 3y = 96 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 29
E) 3K
8) 28
C) 26
(1 995 - ÖYS)
4. a ve b pozitif tam sayıları için, 5a + 3b = 30
8.
a ve b pozitif tam sayılardır. 2a + 3b = 22 olduğuna göre, a . b çarpımı en çok kaç olabilir?
olduğuna göre, a kaçtır?
8) 3
E) 22
0) 23
(1987 - ÖSS)
A) 2
E) 2
0) 3
İşlemlerden hangisinde, küçük harfle gösterilen sayıdan büyük harfle gösterilen sayı çıkarılırsa, bu beş çıkarma iş leminden elde edilen farkların toplamı sıfır olur?
A) I
E) 6
0) 5
C) 4
0) 5
A) 12
E) 6 (2003 - LES)
8) 16
C) 20
0) 24
E) 33 (2003 - DGS)
10
SAYFA-10.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-5
9. x ve y doğal sayıları için 3x + 4y = 21
1 3. a ve b pozitif tam sayılar ve 7a + 9b = 336 olduğuna göre, b' nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
olduğuna göre, x yerine yazılabilecek tüm doğal sayıların toplamı kaçtır? (Sıfır (O) bir doğal sayıdır.)
A) 8
8) 9
C) 10
O)
11
A) 24
8) 28
C) 30
O)
E) 35
33
(201 1 - JANU)
E) 12 (2006 - DGS)
1 O. x ve y pozitif tamsayılardır.
14. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 3x + 5y = 44
5x + 2y =123 olduğuna göre, y' nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 3
8) 2
C) 6
0) 4
eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?
E) 1
A) 1
8) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (2008 - ALES)
(2004 - PMYO)
Cll
E .....
.E
1 1 . O < a ve O < b tam sayıları için, 3a + 5b = 300
ı::
A) 49
8) 53
C) 55
denklemini sağlayan kaç tane (x, y) doğal sayı ikilisi vardır?
@
ise, b nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
x + 3y = 15
15.
A) 3
0) 57
8) 4
C) 5
O)
(201 0 - DGS)
(2001 - LES)
12. a ve b pozitif birer tam sayı olmak üzere, 3a + 5b = 300
16. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, 3a + 5b = 75
eşitliğini sağlayan en büyük b değeri kaçtır?
A) 57
8) 55
C) 53
O)
51
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi a + b toplamların dan biri olamaz?
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 7x - 8y = 1
5.
a pozitif bir sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir?
olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
A) 10
B) 13
C) 15
O) 17
8) - (-a) 3 E) 21
E) (- a) 2
(201 1 - JANA)
2.
(1987 - ÖSS)
x, y, z sıfırdan büyük birer tamsayı ve 2x + 3y - z = 94
6.
a sıfırdan büyük bir gerçel sayı olduğuna göre, aşağıdakiler den hangisi negatiftir?
olduğuna göre, x i n en küçük değeri kaçtır?
A) 1
8) 2
C) 3
B) (-a)
E) 5
0) 4
4
cı
E) -(-af3
O) (-af 5
(1994 - ÖYS)
(-af6
(2008 - DGS)
ro
E
.E
.....
3.
c
x, y, z sıfırdan ve birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.
7.
Buna göre, 3x + 2y + z 40 denklemini sağlayan en büyük z kaçtır? =
A) 34
B) 33
C) 32
O) 31
E) 30
a, b, c birer gerçel sayı ve, a . b2 < O b . c2 > o a2 . b . c < O olduğuna göre a, b ve c nin işaretleri sırasıyla aşağıda kilerden hangisidir?
(1990 - ÖYS)
A) - , - , O) + , - ,-
8) - , - , + E) + , + , -
C) - , + ,(2004 - LES)
4. m, n, k doğal sayılar olmak üzere, 2m + 3n en büyük değeri kaçtır? A) 5
8) 6
C) 7
+
0) 8
5k = 47 ise, k nın
8.
E) 9 (2007 - PMYO)
a, b, c birer gerçel sayı ve, a. c =O a3 . b 2 > 0 a.b
A) a < c < b
B) b < a < c
O) c < a < b
C) b < c < a E) c < b < a (2005 - ÖSS)
12
SAYFA-12.jpg
ÖSYM Soruları
9.
TEST-6
XO olduğuna göre,
1 3. a < b < O < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir? x,
A) a . b (c - b) B) a . c (a - b) C) (b - a)(c - b) D) (c - a)(c -b) E) (c - b)(a - b)
y ve z nin işaretleri sırasıyla aşağıdaki
lerden hangisidir?
B) - , - , + E) + , - ' +
A) - , - , D) - , + ' +
C) - ' + ,-
(2003 - KPSS)
(2009 - DGS)
10.
x . y>o y.z
x,
14. a < b < O < c olduğuna göre aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri pozitiftir? b c A) -abc2 B) C) a-b a-c -b E) ac +- bb D) ca-b
y ve z ' nin işaretleri sırasıyla aşağıdaki
lerden hangisidir?
A) + , + ,D) - , + ,-
B) + , - , E) -, + ' +
(2003 - DGS)
C) - , - , (2010 - JANU) ro
E
.E
..._
1 1 . p, pozitif tam sayı olmak üzere, � p <0 a. b
c
15. a < b < c < O olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatif bir sayı belirtir? B) b-c A) bc -- aa a
olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşa ğıdakilerden hangisidir?
A) + , -, + D) - , + ,-
B) + ' + , E) -, + ' +
C) �b + E_c
D) (a - b) . (b - c)
E) J_a + J_b + J_c
C) + , - , -
(2001 - LES) (201 0 - KPSS)
12. a negatif, b pozitif birer tam sayı olmak üzere, 1. ab il. a . b 111. a - b iV. a + b
16. Sıfırdan farklı x, y, z gibi üç reel (gerçel) sayı ile aşağıdaki ifadelerden ikisi sıfıra eşit kılınabilir. 1. x + y + z il. (x - y) 2 + z 2 111. (x + y)3 + z IV. x 2 + y 2 + z 2 V. x 2 + y 2 + z6
işlemlerinden hangilerinin sonucu her zaman negatif bir tam sayıdır?
sayısı pozitif bir sayı ise aşağıdakilerden hangisi daima bir çift bir sayıdır?
15. x ve y tam sayıları için x + 2y = 1 1 olduğuna göre, 1. x tek sayıdır. il. x sayısı y' den büyüktür. 111. x ve y' nin her ikisi de pozitiftir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
B) n 2 + 1 D) n + 5
A) Yanlız 1
E) 2n + 1
B) Yanlız 111 D) 1 ve 111
C) 1 ve il E) il ve 111
(2001 - LES)
(201 1 - YGS)
12. x ve y ardışık doğal sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? A) x + y
B) x - y D) 2x + y
16. a ve c birer tamsayı olmak üzere, -2.. = a ve a�O 2 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
C) x + y + 1 E) x . y + 1
A) a bir tek sayıdır. C) a bir çift sayıdır.
(2006 - ALS)
B) a pozitiftir. D) c pozitiftir. E) c bir çift sayıdır. (1982 - ÖSS)
a, b, c birer tamsayı ve a . b = 2c - 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a, b birer pozitif tamsayı ve Sa = b + 3 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğru dur?
A)
a ve b tek sayılardır. B) a ve b çift sayılardır. C) a çift, b tek sayıdır. D) a - b tek sayıdır. E) a + b tek sayıdır.
A)
a tek sayıdır. B) a çift sayıdır. C) a . b tek sayıdır. D) b tek sayıdır. E) b çift sayıdır.
(2002 - ÖSS)
(1999 - KPSS) 2.
a, b, c doğal sayılar ve a + 3b = 2c + 4
6.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift
olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu çift sayıdır?
sayıdır? A)
a.b
B) b . c
C) a + b
D) a + c
E)
Sıfırdan farklı a, b ve c pozitif tam sayıları için a + b = _gı_ c
A)
b+c
a. b+c b.c
C) a . c + b
B) a + b . c E)
D) a .
(2004 - ÖSS)
a.c +b. c
(2009 - ALES)
ro
E
.E
.....
c
ab - 3 = C --4
3.
7.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a, b ve c pozitif tam sayılar ve a . b + a . c = 27 olduğuna göre l. a + b + c il. (a . b) + c 111. a . b . c işlemlerinden hangilerinin sonucu çift sayıdır?
A)
a tek, b çift sayısıdır. B) a çift, b tek sayıdır. C) c tek sayıdır. D) c çift sayıdır. E) a ve b tek sayılardır.
A)
Yanlız 1
B)
D) 1 ve 111
(2005 - LES)
b tek sayıdır. C) b asal sayıdır.
8.
B) b çift sayıdır. D) b negatif çift sayıdır. E)
E ) il
ve 111 (201 1 - ALES)
4. a, b tamsayılar olmak üzere, 4.a5 + 3 = b ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A)
C) 1 ve il
Yanlız i l
b pozitif çift sayıdır.
a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? a+b+c A) B) a + b - c C) a . 2b . c 2 2 D) a -
(200 7- PMYO)
b +c 2 (199 7- ÖSS)
16
SAYFA-16.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-8
9. Aşağıdaki toplama tablosunda, Ç harfi çift doğal sayıları ve T harfi tek doğal sayıları göstermektedir. +
T
T
1
111
ç
12. A, B ve C doğal sayıları aşağıdaki özellikleri sağlamaktadır; A tek sayıysa B ve C nin her ikisi de çift sayıdır. A çift sayıysa B de çift sayıdır. B ve C den en az biri tek sayıdır. •
•
ç
•
il
Buna göre, bu sayılardan hangileri çifttir?
iV
A) Yanlız A
Buna göre, 1, il, 111 ve iV numaralı yerlere sırasıyla aşağı dakilerden hangisi yazılmalıdır?
C) Yanlız C
B) Yanlız B D) A ve B
E) B ve C (2009 - ÖSS)
A) Ç, T, T, Ç B) Ç, T, T, T C) Ç, Ç, T, T D) T, T, Ç, Ç E) T, Ç, T, Ç
13. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal olabilir? B) 2 7 - 1
A) 5! + 7! D) 3 7 - 1
(2008 - PMYO)
10. AB, AC, AD ve AE iki basamaklı ardışık tek sayılardır. AC + AE 34 olduğuna göre AB + AD toplamı =
kaçtır?
C) 54321 E) 12357 (1 975 - ÜSS)
Cll
E
.E
..._
A) 26
B) 30
C) 34
D) 38
E) 42
c
(2003 - DGS) @
1 4. a, b doğal sayı ve a2 - b 2 = 1 1 olduğuna göre, a 2 + b 2 toplamı kaçtır?
A) 18
B) 21
C) 25
D) 36
E) 61 (1992 - ÖSS)
1 1 . Bayramda ziyarete gelenlere ikram edilmek üzere alınan bir şeker kutusunda 40 adet şeker vardır. Büyükler bu kutudan birer adet, çocuklar ise ikişer adet alıyor ve kutuda 18 adet şeker kalıyor. Büyüklerin sayısı B, çocukların sayısı Ç olmak üzere,
1 5. a ve b tam sayılar olmak üzere, a2 - b 2 = 1 3
1. B = Ç olabilir. il. B kesinlikle çift sayıdır. 111. Ç kesinlikle tek sayıdır.
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Aşağıdakilerden hangisi ardışık iki asal sayının toplamı değildir? A) 36
E) 13
8) 28
O)
C) 24
E) 12
18
(2002 - LES)
(2005 - JOK. Uzm. J.)
2.
a ve b pozitif tam sayılar için a 2 = 4b 2 + 17
6.
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 13
8) 14
C) 15
x, y, z asal sayılardır. x . y - x . z = 17
0) 16
A) 8
E) 17
8) 13
O)
C) 18
E) 22
19
(2005 - PMYO)
(201 1 - ALES)
ro E
.E
..._
3.
c
x, y pozitif iki tamsayı olmak üzere, (x + y)(x - y) = 88
7.
Bu eşitliğin solundaki çarpanlardan büyüğü, küçüğünün
a bir asal sayı olduğuna göre, b + c toplamının a türünden
22 katı olduğuna göre x in değeri nedir?
A) 21
8) 23
C) 28
a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, a = (b - 1 )(c + 3) eşitliği sağlanıyor. eşiti aşağıdakilerden hagisidir?
0) 32
E) 44
A) a - 4
(1981 - ÖYS)
8) a - 1 O)
a+2
C) a + 1 E) a + 3 (201 1 - KPSS)
4. MN iki basamaklı bir asal sayıdır. Ayrıca M, N ve M +N sayıları da asaldır.
8.
Buna göre, 1 ile 60 arasında kaç tane Fermat asal sayısı vardır?
Buna göre, M N kaçtır? -
A) - 3
8) - 2
C) - 1
O)
1
k
k bir doğal sayı olmak üzere (2 2 ) + 1 biçiminde yazılabilen asal sayılara Ferma! asal sayısı denir.
E) 3
A) 1
(2000 - LES)
8) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (2004 - LES)
18
SAYFA-18.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-9
9. p bir asal sayı iken 2p + 1 sayısı da asal ise p' ye Sophie Germen asal sayısı denir.
1 3. 1 den büyük asal olmayan bir tamsayının rakamlarının topla mı, sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında, bu yazılış ta bulunan tüm asal sayıların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür sayılara Smith sayısı adı verilir. Örneğin, 728 sayısı asal çarpanlarına 728 = 2 . 2 . 2 7 1 3 biçiminde ayrılır. 7 + 2 8 = 2 + 2 + 2 + 7 + 1 + 3 olduğundan 728 bir Smith sayısıdır.
Buna göre, aşağıdaklerden hangisi Sophie Germen asal sayısı değildir?
A) 3
B) 5
C) 7
O)
E) 23
11
(201 0 - DGS)
..
+
Bu tanıma göre, aşağıdakilerden hangisi bir Smith sayısı değildir?
A) 4
1 O. İki sayının 1 den başka pozitif ortak böleni yoksa bu iki sayı aralarında asaldır. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi rında asaldır?
A) 15
B) 21
C) 25
18
0) 28
E) 121
114.
E) 32
1 1 . 1 den başka ortak bölenleri olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.
12, 18)
(a, a + a+ sayıları aralarında asal olduğuna göre, a sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi olabilir?
C) 15
0) 27
sayısıyla arala
VE 15. SORULAR! AŞA�I OAKİ BİLG İ LERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
0) 9
E .....
.E
c
@
1
Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazıla bilen doğal sayılara yarı asal sayı denir. ÖRNEK: 15 sayısı 3 ve 5 asallarının çarpımı biçiminde yazıla bildiğin den yarı asaldır.
ro
B) 20
C) 22
(2005 - ÖSS)
(2004 - LES)
A) 30
B) 21
14.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yarı asal sayı değildir?
A) 21
B) 22
C) 35
E) 42
0) 39
E) 5
(2008 - ALES)
(2003 - LES)
12. a ve b aralarında asal, 12' den küçük iki tam sayıdır.
15. 1. 20 ile 30 arasında 5 yarı asal sayı vardır. il. Bir asal sayı ile yarı asal sayının çarpımı bir yarı asal sayıdır. 111. Her yarı asal sayı, birbirinden farklı dört pozitif tam sayı tarafından bölünür.
a + b ve a - b sayıları aralarında asal olmak üzere, a + b 17 a-b = 1 olduğuna göre,
A) 219
a2 1-2 b
B) 1 19
5.
kaçtır?
C) 205 144
D)
_
_
119 25
E) 12518
a bir pozitif tam sayı ve p = a 2 + 5' tir. p bir asal sayı olduğuna göre, 1. a çift sayıdır. 11. p' nin 4 ile bölümünden kalan 1 'dir. 111. p - 6 asaldır. ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) 1 ve 111
(1994 - ÖYS)
B) Yanlız 1 D) Yanlız 111
C) 1 ve il E) 1, il ve 111 (201 1 - YGS)
2.
a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve, a+1 = c c b+2 --
6.
--
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) b < a < c D) c < a < b
p 5 bir asal sayı olmak üzere, 1. p + 1 çifttir. il. p 2 bir asal sayıdır. 111. p + 2 sayısı 3 ile kalansız bölünür. >
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
C) b < C < a
A) Yanlız 1
E) c < b < a
B) Yanlız il D) 1 ve il
(2004 - ÖSS)
C) Yanlız 111 E) il ve 111 (201 1 - JANA)
Cii E
o .....
c
-
3.
a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve, a+1 = c -c b+2
@
7.
--
A) 9
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) b < a < c D) c < a < b
Aşağıdaki sayılardan hangisi ardışık üç pozitif tam sayının toplamı olmaz? B) 15
C) 25
D) 30
E) 42 (2004 - DGS)
C) b < C < a E) c < b < a (2007 - PMYO)
4. a, b ve p birer pozitif tam sayı ve p asal olmak üzere, a 2 - b2 = P
8.
olduğuna göre, a nın p türünden eşiti aşağıdakilerden han gisidir?
B) p 3+ 1
A) .E.!...!. 2 D)
p-1 3
C) p -2 1 E) p -3 2 (2008 - ÖSS)
�----1 20
SAYFA-20.jpg
Aşağıdakilerden hangisi ardışık iki tam sayının toplamı olamaz?
A) 31
B) 33
C) 44
0) 47
E) 51 (2008 - DGS)
ÖSYM Soruları
TEST-1 0
1 3. a < b koşulunu sağlayan a ve b ardışık tek sayıları için a=n+3 b = 2n - 5 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
9. Ardışık 5 pozitif tam sayının toplamı aşağıdakilerden hangisine her zaman kalansız olarak bölünebilir? A) 2
8) 3
C) 4
0) 5
E) 6 (2001 - DGS)
8) 30
A) 28
C) 32
E) 36
O) 34
(201 1 - JANU)
1 O. Çarpımları 168 olan ardışık iki pozitif çj!! sayıdan küçük olanı kaçtır? A) 8
8) 10
C) 12
0) 16
14. x, y, z ardışık üç tam sayıdır. x < y < z olduğuna göre, (x - z) 3 + (z - y) 2
E) 18
işleminin sonucu kaçtır?
(1 999 - KPSS)
A) - 7
8) - 2
C) 3
0) 7
E) 9 (2004 - LES)
ro
E
1 1 . Ardışık iki tamsayının toplamı 15 olduğuna göre, çarpımı kaçtır? A) 30
8) 42
C) 56
0) 60
.E c ..._
15. a, b ve c ardışık tam sayılar ve a < b < c olduğuna göre, ac - ab - be + b 2
E) 72
ifadesinin değeri kaçtır?
(2004 - KPSS)
A) - 2
8) - 1
C) 2
0) 3
E) 4
(2009 - PMYO İPTAL)
12. 3x + 3 ve 5x - 1 iki basamaklı ardışık çift sayılar olduğuna göre, x kaçtır? A) 2
8) 3
C) 4
0) 5
16. a, b, c ardışık pozitif tam sayılar ve a < b < c olmak üzere,
E) 6
�
2b-c
işleminin sonucu kaçtır?
(201 0 - YÇS)
A) 1
8) 2
C) 3
0) 4
E) 5
(2008 - JOK. Uzm. J)
(
1 -0 2-8
3-8 4-A 5-C 6-A 7-C 8-C 9-0 1 0-C 1 1 -C 1 2-8 1 3-A 14-A 15-8 1 6-C
�------� 2 1
SAYFA-21.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST- 1 1
a, b, c ardışık çift tam sayılar ve O < a < b < c olduğuna göre, a - 8 + 2c ifadesinin değeri kaçtır? a - 6 + 3b A) 1.4
a, b ve c sayıları a < b < c koşulunu sağlayan ardışık çift sayılar olduğuna göre, a +b c kaçtır? 0) 2 B) ]_2 A) _!_2 E) 3 C) 1
6.
201 1 - 201 o + 2009 - 2008 + . . . 3 - 2 + 1 +
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1004
B) 1008 O)
(201 1 - ALS)
C) 1000 E) 1002
1006
(201 1 - YGS)
ro
E
.E
.....
3.
c
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + . . . + n = 290
7.
25 + 27 + 29 + ....... + (2n - 1) = 1456 => n = ?
A) 40
8) 36
C) 32
0) 28
A) 34
E) 24
B) 36
C) 38
0) 40
(1 998 - YÖS)
(2000 - YÖS)
4.
4 + 8 + 1 2 + . . . + 44 + 48 =?
A) 312
B) 316
C) 320
8.
0) 324
E) 42
E) 328 (2001 - YÖS)
1 den n ye kadar olan ardışık n tane doğal sayının toplamı n . (n + 1) dir. 2 Buna göre, 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + . . . + 27 + 28 toplamı kaçtır?
A) 298
B) 302
C) 314
0) 328
E) 336 (2008 - PMYO)
�------� 22
SAYFA-22.jpg
ÖSYM Soruları
TEST- 1 1
9. n tek sayı olmak üzere n tane ardışık pozitif tam sayının topla mı, ortadaki sayı ile n çarpılarak bulunur. Bu kural ardışık çift sayılar için de geçerlidir. ÖRNEKLER: 7 + 8 + 9 = 8 x 3 = 24
1 3. 5 ile 83 arasında kaç tane çift sayı vardır? A) 37
B) 38
C) 39
E) 41
O) 40
(2008 - KPSS)
�
12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 16 x 5 = 80 n=S
Buna göre, 230 + 232 + 234 + ... + 266 toplamı aşağıdaki çarpımlardan hangisine eşittir?
A) 248 x 17 O) 250 x 17
B) 248 x 1 9 E) 250 x 1 9
C) 248 x 21 14. 8 5 x < 105
(2008 - ALES)
aralığında kaç tane çift sayı vardır?
A) 46
B) 47
C) 49
E) 52
O) 50
(2010 - ALES)
1 O. Beşinci, altıncı ve yedinci terimler sırasıyla 1 1 , 18 ve 29 olan sayı dizisinin her bir terimi kendinden önceki iki terim toplamı na eşittir. Buna göre, bu dizinin üçüncü terimi kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
E) 6
0) 5
(2006 - ALS)
ro
....E -E 15.
@
eşitsizliğini sağlayan kaç tane a tek tam sayısı vardır?
3-E 4-A 5-C 6-0 7-0 8-0 9-B 10-C 1 1 -A 12-C 1 3-C 1 4-C 15-C 1 6-E
�-------ı 23
SAYFA-23.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST- 1 2
Ardışık üç tamsayının toplamı 93 tür.
5.
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Buna göre, ortadaki sayı kaçtır?
A) 36
B) 34
C) 33
Ardışık dört çift sayının toplamı 60 tır.
O)
A) 10
E) 30
31
B) 14
C) 16
0) 18
(2007 - ALES)
(1999 - KPSS)
2.
Sıfırdan farklı ardışık üç tamsayının toplamı -93 tür.
6.
Bu tamsayıların en küçüğü kaçtır?
A) - 35
B) -34
C) -33
0) - 32
E) 20
Ardışık dört tek sayının toplamı 88 olduğuna göre, bu sayı ların en büyüğü kaçtır? A) 1 9
E) - 30
B) 21
C) 23
E) 27
0) 25
(201 1 - ALS)
(2002 - KPSS)
ro
E
.E
.....
3.
Ardışık dört tam sayının toplamı 90 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır? A) 18
B) 19
C) 21
0) 23
c
@
7.
Ardışık 5 pozitif çift sayının toplamı 160 tır. Bu sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?
E) 24
A) 68
B) 64
C) 62
0) 60
(2001 - DGS)
4. Ardışık üç tek pozitif tam sayının çarpımı bu sayılardan en küçüğünün 99 katıdır.
(2000 - KPSS)
8.
Buna göre, en büyük sayı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 9
O) 1 1
E) 58
E) 13 (2008 - KPSS)
�------� 2 4
SAYFA-24.jpg
Ardışık 6 tane pozitif çift tamsayının toplamı 570 tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 86
B) 90
C) 94
0) 100
E) 110 (2001 - KPSS)
ÖSYM Soruları 9.
TEST- 1 2
Ardışık 9 çift sayının toplamı sayı kaçtır? A) 4
8) 6
144
olduğuna göre, en küçük
C) 8
O) 10
13.
Ardışık dört çift sayının toplamının dörtte biri 17 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır? A) 10
E) 12
B) 12
C) 14
0) 16
E) 18
(201 0 - ALES)
1 O.
(2003 - LES)
5 tane ardışık tek sayının toplamı 345 tir.
14.
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
A) 69
B) 71
C) 73
A) 6K 5
E) 77
0) 75
Ardışık 3 sayının toplamı K olduğuna göre, birinci sayı ile üçüncü sayının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) _!S_ 3
C) 2K 3
O) 4K
E) 5K 3
3
(2002 - KPSS)
(2002 - KPSS)
ro
11.
E .....
.E
Ardışık 5 doğal sayının toplamı 40 tır.
Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? @
Ardışık 15 pozitif tamsayının toplamı 2085 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 15
A) 127
B) 16
C) 17
c
0) 18
15.
E) 20
B) 129
C) 1 30
O) 132
(2009 - PMYO İPTAL)
12. Büyüklük sırasına konduğunda aralarında 7 şer fark bulunan 6 doğal sayının toplamı 207 dir.
(1 995 - ÖYS)
16.
B) 31
C) 38
Ardışık 25 pozitif tam sayının toplamı 54 tür. Buna göre, en küçük sayı kaçtır?
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
A) 20
A) 11 0) 52
E) 138
C) 15
B) 13
E) 19
O) 17
E) 69
(2007 - DGS)
(2004 - KPSS)
(
1-0
2-0
3-C
4-0
5-0
6-0
7-B
8-B
9-C
10-C
�------� 2 5
SAYFA-25.jpg
11-B
1 2-0
13-C
14-C
15-0
16-B
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST- 1 3
Ardışık terimleri arasındaki farkı sabit olan dizilere aritmetik dizi denir. ilk iki terimi; x, = 2 x2 = 6 olan bir x , , x 2, x3, ... , x " aritmetik dizisi veriliyor. Buna göre, bu dizinin 7. terimi olan x 7 kaçtır? A) 18
B) 22
C) 24
0) 26
5.
n bir doğal sayı olmak üzere, 63 sayısı, 63 = n + (n + 1) + ... + (n + k) biçiminde ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazıldı ğında, n aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 3
B) 6
C) 8
0) 23
E) 31 (2005 - ÖSS)
E) 30 (2002 - DGS) 6.
2.
Ardışık üç pozitif tek sayıdan en küçüğü a, en büyüğü b dir. Bu sayılar arasında ab - 5(a + b) 35 bağıntısı olduğuna =
göre, a sayısı kaçtır?
A) 9
B) 1 1
C) 13
0) 15
Ardışık üç tam sayının toplamı, onlar basamağında 2 olan, yüzler ve birler basamağında aynı rakam bulunan A2A bi çiminde üç basamaklı bir sayıya eşittir. Bu göre, A en fazla kaç olabilir? B) 6
A) 5
E) 17
C) 7
0) 8
(2009 - ALES)
(2006 - LES)
ro
E
.E
.....
3.
Ardışık üç pozitif çift sayının en küçüğü p, en büyüğü r dir. p . r - 5(p + r) = 20 olduğuna göre, p kaçtır? A) 6
B) 8
C) 10
0) 12
E) 9
7.
c
@
Ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların her birine 1 eklenince elde edilen çarpımdan 24 eksiktir. Bu iki tam sayıdan küçük olanı kaçtır? A) 9 B) 1 1 E) 17 C) 13 0) 15
E) 14
(2008 - ALES)
(2006 - KPSS)
18
. 9. VE 10. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLG İLERE ..
GORE CEVAPLAYINIZ.
1
Bir tamsayının karesi olan sayılara karesel sayı, 1 den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı olan sayı lara üçgensel sayı adı verilmektedir. 4. a, b, c ardışık çift doğal sayılar ve a < b < c olmak üzere,
Üç basamaklı en küçük üçgensel sayı kaçtır? A) 1 01
B) 1 02
C) 1 03
E) 1 05
D) 1 04
k bir doğal sayı olmak üzere, 1 den k ye kadar olan sayıların toplamı a, 9 dan k ye kadar olan toplamı ise b ile gösteriliyor. a + b 4254 olduğuna göre, a kaçtır? =
(2004 - LES)
A) 2145
B) 2146
C) 2148
E) 21 54
D) 2150
(2009 - KPSS)
1 O.
a ve b art arda gelen iki üçgensel sayıdır.
1 4.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir karesel sayıdır? A) a + b
B) 2(a + b)
D) 2(b - a)
E) 2ab
den n ye kadar olan n tane doğal sayının kareleri toplamı T = 1 2 + 2 2 + ... + n 2 dir. 1
Bu n tane sayıdan her biri 1 artırıldığında T ne kadar artar?
C) b - a
A) n
D) n(n - 1 )
B) n 2
C) n(n + 1 )
E) n(n + 2)
(2004 - LES)
(1 986 - ÖYS)
ro
11.
E .....
.E
a, b, c ardışık pozitif tam sayılar ve a < b < c ise; c 2 + cb a + ab
c
1 5.
1 B) 3 - -
3 2+ b --1
bir hikaye kitabını 1 den başlayarak numaralan dırmak için toplam kaç tane rakam kullanılır? A) 43
ifadesinin b türünden eşiti kaçtır? A)
30 sayfalık
B) 45
C) 47
3 C) - -
(2008 - KPSS)
b+1
b-1
E) 51
0) 49
E) b2 - 1
D) 2b + 1
(2002 - LES)
12. n bir doğal sayı olmak üzere 1 den n ye kadar olan sayıların toplamı x, 4 ten n ye kadar olan sayıların toplamı y ile göste riliyor x + y = 456
1 6.
Buna göre, Mert oyunu kaç dakikada bitirir?
ise, x in değeri kaçtır? B) 2 18
A) 206
C) 227
A) 22
E) 242
D) 231
Mert, bölümleri sırayla oynanan ve kırk bölümden oluşan bir bilgisayar oyununun her bölümünü, bölümün sıra numarası n olmak üzere n4;1 dakikada bitiriyor. B) 20
C) 1 8
(2007 - KPSS)
(1983 - ÖSS)
(
1 -D
2-B
3-C
4-D
5-D
6-D
7-B
8-B
9-E
E) 1 5
D) 1 6
1 0-A
�------� 2 7
SAYFA-27.jpg
1 1 -A
1 2-D
1 3-A
1 4-E
1 5-E
1 6-B
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST- 1 4
Bi r sokakta, yolun üst tarafındaki evler ardışık tek sayılarla, alt tarafındakiler ise ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır. Nu maralar soldan sağa doğru artmaktadır.
3.
•
111.
•
•
Sol
•
•
1
bir rasyonel sayıysa x de rasyoneldir.
bir rasyonel sayıysa x de rasyoneldir.
Hem x 2 hem de x 3 bir rasyonel sayıysa x de rasyoneldir.
Yukarıda verilen gerçel sayılarla ilgili üç önermeden han gileri doğrudur?
•
Sağ •
+
il. ___!_ x+ 1
tekler •
1 . x .[2
A) Yanlız 1
•
B) Yanlız il O) 1
E) il ve 111
ve il
çiftler
(2009 - ÖSS)
A ve B evlerin numaraları için A - B
=
1 5 olduğuna göre,
C ve O evlerinin numaraları için C - O farkı kaçtır?
A) 9
B) 1 1
C) Yanlız 1 1 1
O) 1 5
C) 1 3
4.
E) 17
5! - 4! =? 12
A) 4
(201 0 - YGS)
B) 6
C) 8
0) 1 0
E) 1 2 (2007 - YÖS)
Cii E o ....
c
-
2.
Aşağıdaki şekil, eş tuğlaların yatay ve dikey döşenmesiyle ol uşturu lan bahçe duvarının bir bölümünü göstermektedir.
@
5.
3! + 4! + 5! 5! işleminin sonucu kaçtır?
A) 2_5
sı i
4
qi
3
O) _± 3
E) � 2 (2007 - KPSS)
h
ı
Tuğlaların ayrıtlarının uzunlukları cm cinsinden birer tamsayı olduğuna göre, duvarın h ile gösterilen yüksekliği kaç cm olabilir?
1 O! sayısı aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpılırsa sonuç bir tam sayının karesine eşit olur? 8) 3
C) 5
0) 6
E) 7 (201 O - ALES)
C) 2n E) n + 3
n+2
(2009 - YÖS)
2.
a ve n pozitif tamsayılar 5! = 2" . a
6.
olduğuna göre, n en fazla kaçtır?
A) 6
8) 5
x . (10!) çarpımı bir pozitif tam sayının karesi olduğuna göre, x' in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21
C) 4
0) 3
8) 7
C) 5
O)
10
E) 2
E) 14 (201 1 - YGS)
(1991 - ÖSS)
ro
E
.E
.....
3.
c
m ve a pozitif tam sayılar olmak üzere; 10! = a 2m
7 . a ve k pozitif tam sayılar olmak üzere; eşitliğinde k en büyük değerini aldığında a kaç olur?
olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 5
B) 6
0) 8
C) 7
A) 15
E) 9
8) 25
C) 30
0) 45
(2009 - KPSS)
(2008 - ALES)
1 .2.3.4.5 2"
4.
•
. ..
.
1 1 . 12
8.
ifadesinde mümkün olan tüm sadeleştirmeler yapılınca sonu cun bir tam sayı olduğu görülüyor. Buna göre, n en fazla kaç olabilir?
A) 7
B) 8
C) 9
0) 10
E) 60
E) 12 (2007 - ALES)
--------ı 30
SAYFA-30.jpg
İki basamaklı a ve b pozitif tam sayıları için � = 132 b!
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 22
8) 23
C) 24
0) 25
E) 26 (201 1 - LYS)
ÖSYM Soruları
TEST- 1 5
9. Bir sayı oyunu oynayan Aslı ile Ebru arasında şu konuşmalar geçiyor: Aslı : Aklından 1 ile 9 arasında üç rakam tut. Ebru : Tamam tuttum. Aslı : Birinci rakamı 2 ile çarp, sonra çapıma 3 ekle, çıkan sonucu da 5 ile çarp. Ebru : İşlemleri yaptım. Aslı : Bu sonuca tuttuğun ikinci rakamı ekleyip toplamı 10 ile çarp ve son olarak elde ettiğin sonuca, tuttuğun üçüncü rakamı ekle. Bulduğun sayı kaç. Ebru : Bulduğum sayı 582
12. Aşağıdaki eşitsizliklerin hangisinde, 4 ve 6 sayılafının yerleri birbiriyle değiştirildğinde eşitlik elde edilir? A) 36 + 6 ;e 5 . 4 C) 24 - 6 ;e 8 + 4
Buna göre, Ebru' nun aklından tuttuğu üç rakamın toplamı kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 1 1
D) 12
E)
B) 16 + 6 ;e 14 + 4 D) 48 6 ;e 18 - 4 +
E) 1 O - 6 ;e 12 + 4
(2000 - DGS)
13. Aşağıdaki ifadelerin hangisinde, (x) işraretiyle (-) işaretinin yerleri ve aynı zamanda 2 sayısıla 4 sayısının yerleri birbiriyle değiştirilirse eşitlik sağlanır?
13
(2007 - ALES)
A) 8 x 2 ;e 3 - 4 C) 18 x 2 ;e 9 - 4
B) 16 x 2 ;C 6 - 4 D) 36 x 2 ;e 17 - 4 E) 56 x 2 ;e 18 - 4 (2004 - DGS)
10. Aşağıdaki ifadelerden hangisinde, istenildiği kadar parantez kullanılarak 30 elde etmek mümkün değildir? A) 2 . 8 - 3 . 3
B) 2 . 12 - 7 . 3
D) 2 + 4 . 8 - 3
E) 6 .
C) 3 . 8 + 4 . 6
Cll
§
o ...... c
@
1 4. {5, 6, 7, 8, 9} rakamları ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini, gereken kadar da parentez kullanarak elde edilebilecek en büyük tam sayı kaçtır?
6-7-1
A) 138
B) 136
C) 135
0) 128
(2000 - LES)
(2000 - LES)
1 1 . Aşağıdaki eşitsizliklerin hangisinde (+) ve (:) işaretlerinin yer leri birbiriyle değiştirildiğinde eşitlik elde edilir?
1 5. 2, 3, 5, 7, 1 1 sayılarının tümü birer kere, toplama ve çıkarma işlemleri istenildiği kadar kullanılmak üzere elde edilebilecek en küçük tam sayı kaçtır?
K, L ve M pozitif tam sayı lard ı r. K < L < M olmak üzere, K + L + M = 40 eşitliği veriliyor. 1.
4.
L nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 16
B) 1 7
C) 18
0) 1 9
E) 20 (2005 - DGS)
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 10 şanslı sayısı için, a + b + b = 10 ...!... + ...!... + ...!... = 1 a b b eşitlikleri yazılıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
E) 8
0) 7
(2008 - ALES) 2.
L = 15 ise K kaç farklı değer alabilir? A) 8
B) 9
C) 10
D) 1 1
E) 14 (2005 - DGS)
ro
5.
E
.E
.....
1
c
3. 4. VE 5. SORULAR! AŞAG I DAKİ BİLGİLERE GÖRE C EVAPLAYINIZ.
Bir n doğal sayısının şanslı bir sayı olup olmadığını belir lemek için şöyle bir yöntem uygulanıyor. Toplamları n ye eşit olan pozitif tam sayı grupları oluş turuluyor. Her bir grup için, gruptaki sayıların çarpmaya göre tersleri bulunuyor ve bulunan sayılar toplanıyor. Bu toplam herhangi bir grup için 1 e eşit oluyorsa n doğal sayısının şanslı bir sayı olduğuna karar veriliyor. 1 sayısı şanslı sayı olarak kabul edilmektedir.
İ ki şanslı sayının toplamı şanslı sayıdır. il. n şanslı sayıysa 2n + 2 de şanslı sayıdır. 111. Bir tam sayının karesi olan sayılar şanslı sayıdır. 1.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yanlız 1 D) 1 ve il
B) Yanlız il E) il ve 111
C) Yanlız 111 (2008 - ALES)
•
•
6. VE 7. SORULAR! AŞAGI DAKİ BİLG İ LE R E G Ö R E C EVAPLAYINIZ.
•
ÖRNEKLER: 1 1 şanslı bir sayıdır. Çünkü 2, 3, 6 gurubu için gruptaki sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamı 1 e eşittir. Yani 2 3 + 6 = 1 1 ve +
...!...
2
+
2
= 4 ve
...!...
2
• • •
ÖRNEK:
+ ...!.3 .. + ...!.6 .. = 1 dir.
Benzer biçimde 4 de şanslı bir sayıdır. Çünkü 2, 2 guru bu için guruptaki sayıların çarpmaya göre terslerinin top lamı 1 e eşittir Yani 2
500 < a < 1 000 koşuluyla verilen a sayısının karesi şöy le bululnur: b = 1 000 - a işlemiyle b sayısı bulunur. c = a - b farkı bulunur. c sayısının 1 000 katıyla b 2 toplanır.
+ ...!.2 .. = 1 dir.
�-------ı 32
SAYFA-32.jpg
a = 999 için b = 1 000 - 999 = 1 c 999 - 1 998 998 000 + 1 2 = 998 001 işlemleri yapılır ve a 2 = 998 001 olarak bulunur. =
=
ÖSYM Soruları
TEST-1 6
6. Hangi a sayısı için c sayısı 600 olarak hesaplanır? A) 660
B) 690
C) 700
0) 720
8. Aşağıda verilen sayılardan hangisi bir sıralı üçlü toplamdır? A) 52
E) 800 (2007 - ALES)
C) 345
0) 355
0) 68
E) 78
9. Aşağıda verilen sayılardan hangisi bir sıralı dörtlü toplam değildir?
Buna göre, b kaçtır?
B) 335
C) 64
(2008 - ALES)
7. Bir a sayısının karesi hesaplanırken c sayısı 270 olarak hesaplanıyor. A) 325
B) 61
A) 26
E) 365 (2007 - ALES)
B) 30
C) 34
O) 38
E) 40 (2008 - ALES)
ro
E .....
.E
c
8. 9. 1 0. VE 1 1 . SORULAR! AŞAG IDAKİ
10. Kaç farklı sıralı beşli toplam yazılabilir?
BİLG İ L E R E GÖRE C EVAPLAYI N IZ.
A) 32
1 den 31 e kadar olan sayılar bir çember üzerinde saat yönünde art arda gelecek biçimde aşağıdaki gibi diziliyor.
Bu çember üzerinde seçilen ardışık n tane sayının topla mına sıralı n li toplam adı veriliyor.
B) 31
C) 30
(
+
+
+
+
E) 26 (2008 - ALES)
1 1 . 62 sayısı aşağıdaki n değerlerinden hangisi için bir sıralı n li toplamdır? A) 7
B) 6
C) 5
ÖRNEKLER: 12, ardışık üç tane sayının toplamı; (3 + 4 + 5 = 12) olduğundan bir sıralı üçlü toplamdır. 46, ardışık altı tane sayının toplamı; (31 1 2 3 4 5 46) olduğundan bir sıralı altılı toplamdır. +
0) 27
0) 4
E) 2 (2008 - ALES)
=
1 -0 2-B
3-E 4-C 5-E 6-E 7-E 8-E 9-E 1 0-B 1 1 -0
�-------ı 33
SAYFA-33.jpg
)
SAYI BASAMAKLARI •
Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basa mak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de sayı tabanı (düzeni) denir.
2.
Bir çıkarma işleminde eksilen ile farkın toplamı 556 dır. Çıkan 126 olduğuna göre, fark kaçtır?
A) 21 0
B) 215
C) 217
0) 220
E) 224
(2006 - JOK Uzm. J.)
abc üç basamakl ı bir sayı olsun.
a1 b1 c1 1 1 1 1 1
1 1 1
1
L _ -+ 1 o 0 = 1 ler basamağı L _ - -+1 0 1 = 10 lar basamağı L _ - - -+102 = 100 ler basamağı abc = 1 00 . a + 1 O . b + 1 . c •
3.
Bir çıkarma işleminde fark 629 dur. Bu işlemde eklsilen 90, çıkan x azaltıldığında yeni fark 547 oluyor. Buna göre, x kaçtır?
a, b, c birer rakam olmak üzere, ./ ab = 1 O a + b ./ aa = 1 O a + a = 1 1 . a ./ abc = 1 00 . a + 1 O b + c ./ aaa = 100 . a + 1 O . a + a = 1 1 1 . a
A) 6
.
.
B) 7
C) 8
0) 9
(2006 - DGS)
.
•
PRATİK B İ LG İ
a, b, c birer rakam olmak üzere, ./ abc = 1 00 . a + 1 O b + c ./ = 1 00 . a + be ./ = 1 0 ab + c
cı:ı
§
.
•
E) 10
o
c
4. Bir çıkarma işleminde çıkan 218 azalınca, fark 749 oluyor.
@
Bu çıkarma işleminde çıkan değiştirilmeden önce fark kaçtı?
PRATİK B İ LG İ
A) 524
a, b, c birer rakam olmak üzere, ./ ab + ba = 1 1 (a + b) ./ ab - ba = 9 (a - b) ./ abc + bca + cab = 1 1 1 (a + b + c)
B) 531
C) 542
E) 967
0) 864
{2007 - ALS)
TE ST- 1 1.
220 ile 440 arasındaki tam sayılardan kaç tanesinin birler ba samağında 3 rakamı bulunur?
A) 18
B) 1 9
C) 20
O) 21
5.
E) 22 (201 1 - DGS)
Rakamları toplamı 58 olan bir sayı en az kaç basamaklı olabilir?
Rakamları toplamı 15 olan üç basamaklı doğal sayılardan en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? A) 495
B) 594
C) 693
0) 790
10. Rakamları toplamı 25 olan beş basamaklı en küçük doğal sayının yüzler basamağındaki rakam kaçtır?
E) 801
A) 3
B) 4
C) 5
0) 6
(2001 - DGS)
7.
(2006 - LES)
1 1 . Toplamları 25 olan birbirinden farklı üç pozitif tam sayının çarpımı en az kaç olabilir?
Rakamları toplamı 21 olan dört basamaklı pozitif tam sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı kaçtır? A) 1 1 1 1 9
B) 1 121 9 O) 1 1239
E) 8
C) 1 1229
B) 48
A) 44
C) 60
O) 92
E) 144
(2009 - PMYO İPTAL)
E) 1 1 439 (2002 - LES)
ro
8.
Rakamları toplamı 21 olan dört basamaklı tam sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? A) 8432
o
c
C) 8631
B) 8541 0) 8742
E ....
12. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, üç basamaklı en büyük sayı ile rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basa maklı en küçük sayının farkı kaçtır? A) 123
B) 432
C) 741
E) 8831
O)
864
E) 987 (1991 - ÖYS)
(201 1 - DGS)
9. Rakamları toplamı 25 olan 4 basamaklı en küçük sayının yüz ler basamağında hangi rakam bulunur? A) O
B) 2
C) 3
0) 6
E) 7
13. Beş basamaklı 23A7B sayısındaki rakamların toplamı 20 olduğuna göre, A ve B rakamlarının basamak değerleri topla mı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 602
(2002 - LES)
B) 672
C) 810
O)
3072
E) 3872
(2008 - JOK Astsb.)
(
1 -E 2-B 3-C 4-B 5-B 6-E 7-C 8-C
9-0
�-------ı 35
SAYFA-35.jpg
1 0-0 1 1 -A 1 2-0 1 3-A
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-2
d > c > b > a > O şartını sağlayan birbirinden farklı, a, b, c, d rakamlarıyla oluşturulan dört basamaklı abcd, cbda sayıları arasındaki fark en fazla kaç olabilir? A) 2308
B) 4560
C) 6987
0) 7002
5.
Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) 3
B) 4
C) 5
0) 6
E) 81 36
E) 7 (1 992 - ÖSS)
(2003 - LES)
2.
Sıfırdan ve birbirinden farklı 6 farklı rakamla oluşturulmuş x ve y üçer basamaklı sayılardan büyük olanı çift, küçük olanı tek bir sayıdır.
6.
Buna göre, x ve y sayılarının farkı en çok kaç olabilir?
A) 863
8) 864
C) 873
0) 874
Beş basamaklı bir sayıyla üç basamaklı bir sayının çarpımı en çok kaç basamaklıdır? A) 5
B) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (2005 - LES)
E) 881 (1999 - LES)
Cll
E
.E
.....
3.
Üç basamaklı en büyük pozitif çift tamsayı ile üç basamaklı en büyük negatif tek tamsayının toplamı kaçtır? A) 998
B) 997
C) 988
O) 898
ı::
@
7.
Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en çok kaç basamaklı bir sayı? A) 4
E) 897
B) 5
C) 6
0) 7
(2008 - KPSS)
(1 994 - ÖSS)
4.
Rakamları farklı üç basamaklı en büyük pozitif tamsayı ile ra kamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif tamsayının farkı kaçtır? A) 774
B) 855
C) 885
O) 895
E) 8
8.
E) 898 (1996 - ÖSS)
�-------ı 36
SAYFA-36.jpg
On basamaklı sayıdır? A) 1 9
2222222222
B) 20
sayının karesi kaç basamaklı
C) 21
0) 22
E) 23 (2002 - LES)
ÖSYM Soruları 9.
1 3. İ ki basamaklı iki tam sayının toplamı 175 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en fazla kaç olabilir?
Rakamlarının sayı değerleri toplamı tek sayı olan kaç tane iki basamaklı fi!! sayı vardır? A) 25
1 O.
TEST-2
B) 30
C) 35
0) 40
E) 45
A) 77
B) 78
C) 81
O)
87
E) 88
(2004 - KPSS)
(2000 - DGS)
Birler ve onlar basamağında aynı rakam, yüzler basamağında bundan farklı bir rakam bulunan kaç tane üç basamaklı sayı vardır?
14. Üç basamaklı, iki tane pozitif tam sayının toplamı 1 109 oldu ğuna göre, bu sayıların küçüğü en az kaç olabilir?
A) 27
B) 81
C) 89
O)
90
A) 100
E) 99
B) 1 10
C) 120
O)
130
E) 140 (2001 - DGS)
(2006 - KPSS)
Cll
E 11.
Beş basamaklı en büyük doğal sayı, dört basamaklı en büyük doğal sayıdan ne kadar fazladır? A) 99 900
B) 99 000 O) 89 990
o .._
'E
15. Rakamlarının çarpımı 10 olan üç basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
C) 90 000
A) 10
B) 9
C) 8
0) 7
E) 6 (2009 - JANU)
E) 89 900 (1999 - KPSS)
12. İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinin 12 ile çarpımın dan elde edilen sayının birler basamağı sıfırdır? A) 13
B) 14
C) 15
O)
16
16. Aşağıdaki rakamlardan hangisi, rakamlarının sayı değerleri çarpımı 100 olan dört basamaklı sayıların tümünde yer alır?
Bir kitabın sayfaları O, 1 , 2, 3, ... şeklinde numaralanmıştır. Kitabın sayfalarında toplam 15 tane 4 rakamı kullanıldığına
5.
göre, bu kitap en fazla kaç sayfadır?
A) 14
B) 15
C) 22
1 , 2 ve 5 rakamlarıyla oluşturulan, rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayıların tümünün toplamı kaçtır? A) 1554
0) 36
B) 1776 O)
E) 54
21 12
C) 1889 E) 2446
(2002 - LES)
2.
(2007 - JOK Astsb.)
Beş basamaklı abcde tam sayısının rakamları çarpımı 42 dir.
6.
Aşağıdaki rakamlardan hangisi bu rakamlardan biri olamaz?
A) 7
B) 6
C) 4
0) 3
1, 3 ve 5 rakamlarını kullanarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir? A) 3
E) 1
B) 4
C) 6
0) 8
E) 9
(2006 - JOK Uzm. J.)
(2002 - LES)
Cll
E
.E
.....
3.
Üç basamaklı 222 sayısının karesi olan sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 27
B) 24
C) 18
O)
15
ı::
@
7.
E) 9
1 , 2 ve 3 rakamlarını kullanarak oluşturulabilecek üç basamaklı sayıların kaç tanesinin onlar ve yüzler basamağında aynı rakam bulunur ? A) 4
(2003 - LES)
B) 6
C) 8
0) 9
E) 10 (2009 - PMYO)
4. Sadece O ve 1 rakamlarından oluşan dört basamaklı iki tam sayı arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 101
B) 98
C) 91
O)
89
8.
E) 10 (2002 - LES)
2, 3, 4 ve 5 rakamlarından ikisiyle iki basamaklı K sayısı, kalan ikisiyle de iki basamaklı L sayısı oluşturulmuştur. Buna göre, K + L toplamı en az kaçtır?
A) 48
B) 55
C) 57
O)
59
E) 62 (2000 - LES)
�-------ı 38
SAYFA-38.jpg
ÖSYM Soruları 9.
TEST-3
2, 3, 4, 5, 6 rakamlarının ikisiyle iki basamaklı, kalanıylada üç basamaklı bir sayı oluşturulacaktır.
1 3. Yazılacak sayıların ikisi arasındaki fark en az kaç olur? A) 5
Oluşturulan bu iki sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir?
A) 640
B) 635
C) 631
B) 7
C) 8
E) 10
0) 9
(2002 - LES)
E) 424
D) 433
(2001 - DGS)
1 O.
14. Rakamları birbirinden farklı ve yüzler basamağındaki rakamı öteki iki rakamının toplamına eşit olan üç basamaklı tam sa yılardan kaç tanesi çift sayıdır?
O, 2, 3, 4 ve 5 rakamlarının üçüyle üç basamaklı ABC sayısı, kalan ikisiyle de iki basamaklı DE sayısı oluşturuluyor. Buna göre, ABC ve DE sayılarının toplamı en fazla kaç olabilir?
A) 545
B) 563
C) 572
D) 584
A) 9
B) 1 1
C) 12
D) 14
E) 15
E) 591
(2000 - LES)
(201 1 - ALES)
Cll
1
11.
1 2. VE 1 3. SORULAR! AŞA� I DAKİ
BİLG İ L E R E GÖRE C EVAPLAYI N IZ.
1
E .....
.E
ı::
1 5. 1 , 2, 3 rakamları kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayıların tümü toplanıyor. Bu toplamın sonucu kaçtır?
1 , 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarının her biri bir kez kullanılarak iki basamaklı üç sayı yazılacaktır.
A) 1332
B) 1342 E) 1362
D) 1352
ÖRNEK:
(2008 - ALES)
1 6, 35, 42 11.
Yazılacak üç sayının toplamı en çok kaç olur? A) 148
B) 156
C) 167
D) 172
E) 348 (2002 - LES)
16. 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 rakamlarının dördüyle 4 basamaklı ABCD sayısı, kalan dördüyle de 4 basamaklı EFGH sayısı oluşturul muştur. ABCD + EFGH toplamı 9999 olduğuna göre, aşağıdakiler den hangisi bu sayılardan biri olabilir?
12. Yazılacak sayılardan ikisinin çarpımı en az kaç olur? A) 286
B) 298
C) 308
D) 312
E) 348 (2002 - LES)
(
C) 1348
1 -E 2-C
B) 3521
A) 1428 D) 5684
C) 41 57 E) 7253 (2000 - DGS)
3-A 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9- C 1 0-C 1 1 -B 12-D 13-A 1 4-D 1 5-A 16-B
�-------ı 39
SAYFA-39.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-4
Biri üç basamaklı, diğeri bir basmaklı iki tam sayının çarpımının sonucu 2420 dir.
4.
Buna göre, üç basamaklı çarpanın alabileceği en küçük de ğer kaçtır?
A) 242
B) 286
C) 354
0) 484
Aşağıdakilerden hangisi iki basamaklı bir AB sayısının 1 1 ile çarpılmasından elde edilen sonuç olamaz? A) 176
B) 242
C) 396
O) 451
E) 571 (2006 - DGS)
E) 61 0 (2000 - LES)
2.
7 ile çarpıldığında sonucu çıkabilecek üç basamaklı en büyük tam sayı olan sayının rakamları toplam kaçtır? A) 9
B) 8
C) 7
0) 6
5.
İki basamaklı bir sayının, rakamlarının yerleri değiştirilirse, sayı 27 büyüyor. Bu sayının rakamları arasındaki fark aşağıdakilerden han gisidir?
E) 5 (2000 - LES)
A) 1
B) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (1981 - ÖSS)
ro
E
o c ....
@
3. VE 4. SORULAR! AŞAG I OAKİ BİLG İ L E R E GÖRE C EVAPLAYIN IZ.
6.
koşulunu sağlayan kaçtane AB sayısı vardır?
A) 5
A + B < 1 O olmak üzere, iki basamakl ı her AB tamsayısı nın 1 1 ile çarpılmasından elde edilen üç basamaklı sayı nın yüzler, onlar ve birler basamağında sırasıyla A, A+B ve B rakamları bulunur. ÖRNEK:
/\' /!\ 3. Onlar basamağındaki rakam 3 olan iki basamaklı AB sayısı 1 1 ile çarpıldığında, elde edilen üç basamaklı sayının onlar basmağındaki rakam 7 dir. Buna göre, AB sayısının birler basamağındaki rakam kaç tır?
B) 3
C) 4
0) 5
B) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (2003 - LES)
7.
A+B
A) 2
AB ve BA iki basamaklı sayılar olmak üzere, AB - BA = 27
E) 6 (2006 - DGS)
�-------ı 40
SAYFA-40.jpg
A ve B birer rakam, AB ve BA da iki basamaklı sayılardır. Buna göre, AB - BA farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 9
B) 18
C) 36
O) 54
E) 61 (2002 - ÖSS)
ÖSYM Soruları 8.
TEST-4
İki basamaklı AB sayısı için, A - B = 3 olduğuna göre, AB - BA kaçtır? A) 12
B) 18
C) 24
12. İki basamaklı AB ve BA doğal sayıları için, 4 7
AB BA
- = -
0) 27
E) 30
olduğuna göre, AB sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
(2006 - DGS)
A) 36
B) 48
C) 52
O)
62
E) 96 (2006 - LES)
9.
13. Herbiri en az iki basamaklı olan 10 tane sayı vardır.
AB ve BA iki basamaklı sayıları için AB + BA = 44(A - B)
Bunlardan herbirinin birler basamağındaki rakam sayısal değeri bakımından 1 küçültülür, onlar basamağındaki ra kam 1 büyültülürse bu 1 0 sayının toplamı ne kadar artar?
olduğuna göre, A . B çarpımı kaçtır?
A) 30
B) 24
C) 18
O)
15
E) 12
A) 80
(2008 - JOK Uzm. J.)
B) 89
C) 90
E) 101
O) 99
(1 982 - ÖSS)
Cll
10.
İki basamaklı bir tek sayı ile iki basamaklı bir çift sayının farkı nın mutlak değeri en çok kaçtır? A) 90
B) 89
C) 88
0) 87
E .....
.E
ı::
E) 86
1 4. Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki rakam 1 azal tılır, onlar basamağındaki rakam 1 artırılır ve yüzler basama ğındaki rakam 6 artırılırsa sayı kaç artar? A) 502
(1 993 - ÖSS)
C) 600
B) 504 0) 604
E) 609 (2002 - KPSS)
1 1 . KL sayısı, LK sayısından 9 fazladır KL sayısının rakamları toplamı 9 olduğuna göre, KL sayısı kaçtır?
A) 36
B) 54
C) 63
0) 72
15. Beş basamaklı bir sayının, onlar basamağındaki rakamının sayı değeri 2 azalt ılıp binler basamağındaki rakamının sayı değeri 3 artırılırsa, sayının değeri kaç artmış olur?
5. ABCD ve ACBD dört basamaklı birer sayıdır. Bu iki sayının farkı 540 olduğuna göre, IB
5a2 1 1 986 +
1 5060
Yukarıdaki toplama işleminde a rakamı 5 azaltılırsa toplam kaç olur?
A) 14 090
D) 15 120
-
cı farkı kaç
tır?
72 b3
B) 15 100
A) 3
1 artırılır, b rakamı
E) 15 160
B) 4
C) 5
0) 6
E) 8 (1 989 - ÖSS)
C) 15 1 10 (2004 - KPSS)
2.
İki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağı 1 azalt ıldığında x, onlar basamağı 3 artırıldığında ise y sayıs ı elde ediliyor. x + y = 70 olduğuna göre, bu iki basamaklı sayının rakam
6.
larının toplamı kaçtır?
x = A4BC2 y = A2BC4 Yukarıda verilen x ve y sayıları, birler ve binler basamağı yer değiştirmiş olan 5 basamaklı iki sayıdır. Buna göre, x y farkı kaçtır? -
A) 4
B) 5
C) 6
0) 7
E) 8
A) 2
(2006 - LES)
B) 8 D) 1998
C) 198 E) 2000 (1986 - ÖSS)
Cll
E
.E
'-
3.
Rakamları sıfırdan farklı, beş basamaklı bir sayının yüzler ve binler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? A) 8000
D) 7200
8) 7800
E) 7000
ı::
@
7.
Dört basamaklı 7ab1 ve 1 ba7 sayıları arasındaki fark en çok kaç olabilir? A) 6904
C) 7500
B) 6804 E) 5184
0) 5444
(2002 - KPSS)
(1998 - ÖSS)
4. Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının rakam larının yerleri değiştirilerek dört basamaklı başka bir sayı oluşturuluyor.
8.
Bu iki sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir?
A) 8523
B) 8532
C) 8620
D) 8712
C) 5814
E) 8721 (2004 - LES)
�------� 42
SAYFA-42.jpg
Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı, 5 x 3 y z, 3 y z 5 x sayıları arasındaki fark en az kaç olabilir? A) 1 9084
B) 17651 0) 10548
C) 14328 E) 10239 (2001 - LES)
ÖSYM Soruları
TEST-5
1 3. a, b, c birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlardır.
9. Dört basamaklı bir doğal sayının sağına 2 yazıldığında elde edilen beş basamaklı doğal sayı A, soluna 1 yazıldığında elde edilen beş basamaklı doğal sayı B oluyor. A - B = 15 724 olduğuna göre, dört basamaklı sayının rak
Buna göre üç basamaklı abc ve cba sayıları için abc - cba kaç farklı pozitif değer alabilir?
A) 8
amları toplamı kaçtır?
A) 16
B) 18
C) 21
0) 23
B) 7
C) 6
E) 4
0) 5
(2003 - LES)
E) 26 (2007 - ALES)
14. (4ac) ve (ca4), üç basamaklı doğal sayılar, (4ac) - (ca4) = 1 98
1 O. Üç basmaklı bir doğal sayının sağına 3 yazılarak dört basa maklı A sayısı, aynı sayının solunda 2 yazılarak dört basamak lı B sayısı elde edilmiştir. A + B = 9967 olduğuna göre, üç basamaklı sayının rakam
olduğuna göre c rakamı kaçtır?
A) 6
larının toplamı kaçtır?
A) 12
B) 9
C) 15
B) 5
C) 4
(2005 - PMYO)
E) 1 1
D) 13
(201 1
E) 2
0) 3
- YGS) Cll
1 1 . Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı 4 tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı yer değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 297 küçüktür.
E .....
.E
ı::
@
1 5. Birbirinden farklı A, B ve C rakamlarıyla oluşturulabilecek üç basamaklı doğal sayıların en büyüğü ABC, en küçüğü ise CBA dır.
Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?
A) 2
C) 5
B) 3
0) 7
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
E) 9
A) A < B
B) C < B D) B = O
(1 994 - ÖYS)
C) A < C E) C = O (2004 - LES)
12. Rakamları birbirinden farklı olan ve yüzler basamağındaki ra kam ile birler basamağındaki rakam yer değiştirildiğinde sayı değeri 693 artan, üç basamaklı kaç tane ABC doğal sayısı var dır? A) 8
B) 10
C) 12
0) 1 4
16. Üç basamaklı ABC sayısı, üç basamaklı CBA sayısından 396 fazladır.
Yukarıdaki çıkarma işleminde M '* O ve her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, K + M toplamı en az kaç olabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katı dır. A) 2
B) 3
C) 5
0) 6
(2000 - ÖSS)
E) 6
0) 5
E) 9
(2000 - KPSS)
2.
Üç basamaklı KLM ve MLK sayıları için, M < K iken, KLM + MLK = 888
6.
olduğuna göre, KLM - MLK farkı en az kaç olur?
A) 349
B) 312
C) 226
O)
214
Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 76 katı dır. Buna göre, K + M toplamı kaçtır?
E) 198
A) 2
B) 3
C) 4
(2000 - LES)
0) 5
E) 6
(2007 - JOK Uzm. J.)
Cll
E
.E
..._
ı::
3. VE 4. SORULAR! AŞA� I DAKİ BİLG İ L E R E GÖRE C EVAPLAYIN IZ.
7.
Üç basamaklı 8KL sayısı, iki basamaklı KL sayısının 33 katı ise, K + L toplamı kaçtır? A) 5
Üç basamaklı bir ABC sayısı için simetrik fark SF(ABC) = IABC - CBAI biçiminde tanımlanıyor.
B) 7
C) 9
O)
11
E)
13
(2000 - LES)
SF(AB7) = 495
3.
olduğuna göre, A kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
0) 5
E) 6 (201 1 - ALES) 8.
4.
eşitliği sağlandığına göre, B aşağıdakilerden hangisi olamaz?
B) 1
B) 5
A) 3
SF(ABC) = SF(ABC + 60)
A) O
Üç basamaklı 8AB sayısı, iki basamaklı AB sayısının 33 katı olduğuna göre , A + B toplamı kaçtır?
C) 2
0) 3
E) 4 (201 1 - ALES)
�------� 44
SAYFA-44.jpg
0) 7
C) 6 E) 9 (2007 -ALES)
ÖSYM Soruları
TEST-6
1 3. Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 41 1 fazladır.
9. Üç basamaklı 8AB ve 4AB sayılarının toplamı 1246 olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 5
B) 6
C) 7
0) 8
Buna göre , A + B + C toplamı kaçtır?
E) 9
A) 15
(201 1 - ALES)
B) 16
C) 17
O)
18
E) 1 9 (2008 - ALES)
1 O. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı AB sayısından 232 fazladır.
14. Üç basamaklı AB6 sayısı, iki basamaklı AB sayısından 186 fazladır. Buna göre , A + B toplamı kaçtır?
Buna göre , A + B + C toplamı kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
O)
16
A) 2
E) 1 7
B) 3
C) 4
E) 6
0) 5
(2005 - DGS)
(1999 - ÖSS İ ptal)
Cll
E
..._
1 1 . Üç basamaklı KLM sayısı ile iki basamaklı KL sayısının topla- -E 1 5. Üç basamaklı XYZ sayısı, iki basamaklı XY sayısından 151 mı 322 olduğuna göre, KLM sayısı aşağıdakilerden hangisidir? @ fazladır. Buna göre , X + Y+ Z toplamı kaçtır? A) 290
B) 291
C) 293
O)
301
E) 302
A) 12
B) 13
C) 14
O)
15
E) 16
(2002 - KPSS)
(2006 - PMYO)
12. Üç basamaklı ABC ve iki basamaklı AB sayılarının toplamı 392' dir.
16. Üç basamaklı ABC ve CAB sayılarının toplamı 994 olduğuna göre, en büyük ABC sayısı için A kaçtır?
Buna göre , A + B + C toplamı kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 1 1
A) 9 0) 15
E) 19
B) 8
C) 7
0) 6
E) 5 (2008 - KPSS)
(2010 - YGS)
(
1 -C 2-E
3-A 4-E 5-B 6-B 7-B 8-0 9-A 10-B 1 1 -C 12-0 1 3-A 1 4-A 1 5-C 1 6-C
�------� 45
SAYFA-45.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-7
Üç basamaklı bir ABC sayısı için A + B + C = 1 9 dur.
5.
Buna göre, ABC + BCA + CAB toplamının değeri kaçtır?
A) 1 999
8) 2009
C) 2109
0) 21 1 9
E) 2209
A) 5
(2007 - KPSS)
2.
8) 28
C) 30
O)
36
8) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (2007 - PMYO)
ABC, BCA, CAB üç basamaklı sayılardır. ABC + BCA + CAB = 3 . k . ( A + B + C) eşitliğini sağlayan k sayısı kaçtır? A) 25
A, B, C birer rakam, AB iki basamaklı bir sayı ve AB - (A + B + C) = 47 olduğuna göre, A kaçtır?
6.
AB iki basamaklı bir doğal sayı ve AB = 2A + B + 16 olduğuna göre, en küçük AB sayısı kaçtır? A) 18
E) 37
B) 20
C) 22
0) 28
E) 30
(2004 - JOK Uzm. J.)
(2003 - DGS)
Cll
E
.E
.._
3.
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ABC, 8AC, C8A sayıları için ABC + BCA + CAB = 2553 olduğuna göre, A nın en küçük değeri kaçtır? A) 4
B) 5
C) 6
0) 7
ı::
@
7.
İki basamaklı KL ve LK tam sayıları için KL - 4(LK) = 3 ise, K . L kaçtır?
A) 5
E) 8
8) 7
C) 9
(2002 - LES)
(2008 - PMYO)
4_
A, 8, C birer rakam, AB iki basamaklı bir sayı ve AB - (A + B + C) = 47
8.
B) 6
C) 7
0) 8
Üç basamaklı A84 ve iki basamaklı 48 sayıları için A84 - 4B = 1 O . A + 189
olduğuna göre, B rakamı kaçtır?
olduğuna göre, A kaçtır?
A) 5
E) 15
O) 12
E) 9
A) 3
8) 4
C) 5
0) 6
E) 7 (2009 -ALES)
�-------ı 46
SAYFA-46.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-7
9. KK ve LL iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere; (KK) 2 + (LL) 2 = 1573
1 3. a, b rakamlarından oluşan iki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının x katı, ba sayısı rakamları toplamının y katı oldu ğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
oldu{luna göre, K + L toplamı kaçtır?
A) 13
B) 1 1
C) 9
0) 7
A) 8
E) 5
B) 9
C) 1 0
O)
11
(1 984 - ÖSS)
(2001 - KPSS)
1 O. (KLM) üç basamaklı bir tek sayıdır. Bu sayının rakamları çar pımı 105 tir. K<
L
<
14. Rakamları toplamının 4 katına eşit olan iki basamaklı kaç tane sayı vardır?
M oldu{luna göre, L kaçtır?
B) 5
A) 3
C) 6
A) 3 0) 7
E) 12
B) 4
C) 5
0) 6
E) 9
E) 7 (1 999 - KPSS)
(2002 - LES)
Cll
E
o ...... c L..
1 1 . Üç basamaklı KLM çift sayısının rakamları çarpımı 72 tir. K L M oldu{luna göre, K kaçtır? <
<
A) 1
B) 2
C) 3
0) 4
E) 6
@
15. İki basamıklı pozitif KL tam sayısı, 4(K + L) değerine eşittir. Aşa{lıdakilerden hangisi bu koşulu saağlayan KL sayıları nın tümü için do{lrudur?
A) K + L toplamı beşe kalansız bölünebilir. B) K, L den büyüktür. C) K + L toplamı üçe kalansız bölünebilir. O) K asal sayıdır. E) K tek sayıdır.
(2006 - LES)
(2001 - LES)
12. Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı; üç basamaklı KLN sa yılarından kaç tanesi K = N + ..!:...4 koşulunu sağlar? A) 8
B) 9
C) 10
O)
11
16. Rakamları toplamının 7 katı kendisine eşit olan iki basamaklı sayının onlar basamağındaki rakam 6' dır. Buna göre, bu sayının birler basama{lındaki rakam kaçtır?
E) 1 2
A) 2
(2001 - LES)
B) 3
C) 4
E) 6
0) 5
(201 0 - JANU)
(
1 -C 2-E
3-C 4-B 5-B 6-B 7-B 8-C 9-E
10-B
�------� 47
SAYFA-47.jpg
1 1 -C 12-E 1 3-0 1 4-B 15-C 1 6-B
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-8
Birler basamağı sıfır olan üç basamaklı abO sayısı, rakamları toplamının 40 katına eşittir.
5.
Bu özelliği sağlayan üç basamaklı abO sayılarının toplamı kaçtır?
A) 1210
B) 1200
C) 1000
D) 990
Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 ka tından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır?
A) 1 9
E) 900
B) 25
C) 27
D) 29
E) 32 (1 999 - ÖSS)
(2004 - KPSS)
2.
İki basmaklı AB sayısı, rakamları toplamının 8 katına eşittir.
6.
Buna göre, iki basamaklı BA sayısı, rakamları toplamının kaç katıdır?
A) 6
B) 5
C) 4
olduğuna göre, CD - AB farkı kaçtır?
E) 2
D) 3
AB ve CD iki basamaklı sayılar ve C=A+5 D=B+4 A) 34
(2008 - KPSS)
B) 44
C) 54
D) 60
E) 70 (2003 - KPSS)
ro
E
o c ,__
3.
İki basamaklı bir sayının rakamlarının toplamı 1 1 ' dir. Rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayı ilk sayıdan 9 eksik olduğuna göre, ilk sayı kaçtır?
A) 29
B) 38
C) 47
D) 56
@
7.
A, B, C sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, A=B+1 B=C+2 koşullarını sağlayan kaç tane üç basamaklı ABC sayısı vardır?
E) 65 (201 0 - DGS)
A) 8
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3 (2008 - KPSS)
4.
Bir ailede iki çocuğun yaşları m ile n, baba ve annenin yaşları ise sırasıyla ikişer basamaklı mn ile nm sayılarıdır.
8.
Babanın yaşı annenin yaşından çocukların yaşları toplamı kadar büyük olduğuna göre, babanın yaşı (mn) kaçtır?
A) 65
B) 63
C) 56
D) 54
E) 45 (1 990 - ÖYS)
�-------ı 48
SAYFA-48.jpg
Rakamları arasında A=B+1 B=C+3 ilişkisi olan kaç tane üç basamaklı ABC sayısı vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6 (201 0 - JANA)
ÖSYM Soruları
TEST-8
A) 27
B) 36
C) 37
0) 46
y- x = 1
1 3.
9. K, L ve M birbirinden farklı rakamlardır. K-L=3 M-K=4 olduğuna göre, ML ve KK iki basamaklı sayılar olmak üzere (ML - KK) farkı kaçtır?
koşulunu sağlayan iki basamaklı xy sayılarının en büyüğü en küçüğünden kaç fazladır?
A) 89
B) 84
C) 77
O)
76
E) 67 (2003 - DGS)
E) 47 (2004 - DGS)
1 O. ABC üç basamaklı bir sayı ve A = 3C B=A+C
1 4. VE 1 5. SORULAR! AŞA�I OAKİ BİLGİLERE GÖRE C EVAPLAYIN IZ.
olduğuna göre, A + B + C toplamının en küçük değeri kaç tır?
B) 8
A) 9
C) 7
0) 6
a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, a-b=C koşulunu sağlayan üç basamaklı abc sayıları oluşturu luyor.
E) 5 (201 0 - PMYO) Cll
.....
E
1 1 . Birbirinden farklı K, L, M rakamlarının sayısal değerleri arasın da K = L . M ilişkisi vardır.
.E ı::
1 4. Bu şekilde oluşturulan en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?
Bu koşulu sağlayan üç basamaklı KLM tam sayılarının en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?
A) 1465
B) 1346
C) 1255
0) 1237
A) 1082
B) 1091 0)1293
E) 1 154
C) 1284 E) 1302 (2005 - LES)
(2000 - DGS)
12. A ve B birer rakam olmak üzere, A=B+3
15. Bu şekilde oluşturulabilecek kaç sayı vardır?
koşulunu sağlayan kaç tane iki basamaklı AB sayısı yazıla bilir?
Dört basamaklı 2ab8 sayısı 4 ile çarpıldığında, dört basamak lı 8ba2 sayısı elde ediliyor. Buna göre, b kaçtır?
A) 5
A, B ve C sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere,
8) 6
C) 7
0) 8
(2004 - LES)
A=B+C koşulunu sağlayan üç basamakl ı ABC sayıları oluşturulu yor.
1.
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük ABC sa yısı için C kaçtır? A) 9
B) 8
C) 7
0) 6
E) 9
5.
Üç basamaklı ABB sayısının, iki basamaklı AB sayısıyla çar pımı 25 000 olduğuna göre, B hangi rakamı göstermektedir? A) O
E) 1
8) 2
C) 5
0) 6
E) 8 (1 999 - KPSS)
(2008 - DGS)
Cll
E
.E
...._
2.
Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı ABC sayısı oluşturulabilir? A) 32
B) 34
C) 36
0) 38
ı::
@
6.
İki basamaklı AA sayısı ile 99 sayısının çarpımı dört basa maklı 6B3C sayısına eşittir. Buna göre, B + C kaçtır?
E) 40
A) 6
(2008 - DGS)
8) 7
C) 8
0) 9
E) 1 0
(2008 - JOK Astsb.)
3.
m ve n farklı rakamlar olmak üzere, mmm sayısı ile nn sayısı nın çarpımı 9768 olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır? A) 1 9
B) 1 7
C) 14
D) 10
7.
E) 8 (2001 - LES)
İki basamaklı ve birbirinden farklı 4 pozitif çift tamsayının top lamı 86 dır. Bu sayılardan en büyüOü en çok kaç olabilir?
A) 50
8) 40
C) 35
0) 30
E) 25 (1994 - ÖYS)
�------... 50
SAYFA-50.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-9
12. Birbirinden farklı altı tane pozitif tam sayının toplamı 183 tür. Bu sayılardan üçü tek, üçü de çift sayıdır. Buna göre, çift sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
8. Birbirinden farklı iki basamaklı dört pozitif tek tamsayının top lamı 84 tür. Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? A) 35
B) 45
C) 55
O)
65
A) 168
E) 75
B) 164
C) 152
O)
148
E) 130
(2005 - KPSS)
(2000 - LES)
9. Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 776 dır. Bu sayıların en küçüğü 1 83 olduğuna göre, en büyüğü en fazla kaçtır?
13. Rakamları farklı üç basamaklı dört tamsayının toplamı 1291 dir. Bu sayılar birbirinden farklı olduğuna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?
A) 407
B) 409
C) 41 1
O)
41 3
E) 41 5
A) 982
B) 984
C) 987
O)
997
(2008 - DGS)
E) 999 (2004 - LES)
1 O. Altı tane sayma sayısından dört tanesi 41 den büyüktür. Bu sayıların toplamı 189 olduğuna göre, en büyük sayı en fazla kaçtır? B) 63
14. İ ki basamaklı, birbirinden farklı 4 pozitif tamsayının toplamı 319 dur. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
E) 69
A) 17
B) 19
C) 25
O)
30
E) 35
(2004 - PMYO)
(1 993 - ÖYS)
1 1 . Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 778 dir. Bu sayıların en küçüğü 1 65 olduğuna göre, en büyüğü en fazla kaçtır?
15. İ ki basamaklı ve birbirinden farklı dört pozitif tamsayının top lamı 338 dir. Bu sayıların en küçüğü kaç olabilir?
A) 446
B) 447
C) 448
O)
449
E) 450
A) 40
B) 41
C) 42
0) 43
E) 44 (1999 - KPSS)
(2008 - JOK Astsb.)
(
1 -E 2-A
3-E 4-C 5-A 6-0 7-A 8-B 9-B 1 0-A 1 1 -B 1 2-A 1 3-A 1 4-C 1 5-E
�------� 5 1
SAYFA-51.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-1 0
Birbirinden farklı, iki basamaklı pozitif dört tamsayının toplamı 326 dır.
5.
Bu sayıların en büyüğü 98 olduğuna göre, en küçüöü en az kaçtır?
A) 36
B) 35
C) 33
0) 32
Bir öğrenciden, verilen bir x sayısını 35 ile çarpması istenmiş tir. Öğrenci, sonucu 5705 bulmuş; fakat işlemi kontrol eder ken verilen x sayısının O olan onlar basamağını 6 olarak gördüğünü saptamıştır. Buna göre, doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
E) 30
A) 2805
(1 998 - ÖSS)
B) 3605 0) 6505
C) 4705 E) 7805 (1 981 - ÖSS)
2.
Birbirinden farklı iki basamaklı üç tane pozitif tek tam sayının toplamı 289 dur.
6.
Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 85
B) 87
C) 89
O)
91
Bir öğrenciden A sayısıyla B sayısını toplaması isteniyor. Öğrenci, doğru sonucu toplama işlemini yapmadan A sayısı nın binler basamağını 3 artırarak bulunabileceğini fark ediyor. Buna göre, B sayısı kaçtır?
E) 93
A) 3
(2001 - LES)
B) 30 0) 3000
C) 300 E) 30 000 (2006 - LES)
Cll
E
.E
.....
3.
Her biri 4 basamaklı ve birbirinden farklı 4 tamsayının toplamı 33002 olduğuna göre, bunların en küçüğü en az kaç olabilir? A) 1000
B) 1004
C) 1008
0) 3004
ı::
@
7.
E) 3008 (1 990 - ÖSS)
Bir öğrenci aşağıdaki dört sayıyı hesap makinesi kullarak toplayacaktır. 1 . sayı 706 080 2. sayı 324 000 21 300 3. sayı 4. sayı 45 01 0 Öğrenci bu işlemi yaparken sayılardan iki tanesinin en sağı na yanlışlıkla fazladan birer tane O rakamı eklemiştir. Öğrencinin toplama işleminin sonucu, yaptığı yanlışlık ne deniyle doğru sonuçtan 3 1 07 700 fazla olduğuna göre, yanlışlık yapılan sayılar hangileridir?
4.
Birbirinden farklı üç tane iki basamaklı sayının toplamı 260 tır. Bu sayıların en küçüğü en çok kaç olabilir?
A) 82
B) 83
C) 84
0) 85
E) 86 (2006 - KPSS)
�------� 52
SAYFA-52.jpg
A) 1 . ve 2.
B) 1 . ve 3. O) 2.ve 4.
C) 2. ve 3. E) 3. ve 4. (2005 - LES)
ÖSYM Soruları
TEST-1 0
8. 1, 3, 6, 7, 9 rakamlarını kullanılarak yazılan, rakamları birbirin den farklı beş basamaklı KMPTS sayısında K + M = T + S dir.
1
Bu koşulları sağlayan kaç tane beş basamaklı KMPTS sa yısı vardır?
A) 8
C) 6
B) 7
0) 5
A, B, C ve O birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, A+B=C+O koşulunu sağlayan dört basamakl ı ABCO sayıları oluş turuluyor.
E) 4 (2000 - ÖSS)
12. Buna göre, oluşturulabilecek en büyük ABCO sayısında C kaçtır?
9. 1 den 6 ya kadar olan rakamlar kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, altı basamaklı ABCOEF sayısında A + B = C + O = E + F dir.
A) 4
Bu koşılları sağlayan en büyük ABCOEF sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
0) 4
1
1 2 . VE 1 3. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLG İ L E R E GÖRE C EVAPLAYI N IZ.
B) 5
C) 6
0) 7
E) 8 (2009 - DGS)
E) 5 (1 999 - ÖSS) Cll
E
......
o ._
1 o. Birbirinden farklı A, B, C ve O rakamları kullanılarak oluşturu lan ve A.B=C . O
c
1 3. Buna göre, rakamlarının toplamı 6 olan kaç tane ABCO sayı sı oluşturulabilir? A) 4
koşulunu sağlayan dört basamaklı ABCO sayılarından en büyüğü, en küçüğünden kaç fazladır?
B) 8020
A) 81 60 0) 7540
B) 5
C) 6
0) 7
E) 8 (2009 - DGS)
C) 7640 E) 7450 (2006 - KPSS)
11.
A+O+F=B+C+E
1 4. Birbirinden farklı, iki basamaklı üç doğal sayının toplamı A dır.
eşitliğini sağlayan rakamları birbirinden farklı altı basamaklı en küçük ABCOEF doğal sayısının onlar basamağında hangi rakam vardır?
Yukarıdaki toplama işleminde A, B, C, D sıfırdan ve birbirinden farklı birer çift rakamı, AB ve CD de iki basamaklı sayıları gös termektedir.
Yukarıdaki çıkarma işleminde KLM, PRS üç basamaklı iki doğal sayıyı ve her harf farklı bir rakamı göstermektedir. Bu çıkarma işleminin sonucu en çok kaç olabilir?
Buna göre, toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden han gisi olamaz?
A) 146
B) 128
C) 1 1 0
KLM PRS
5.
A) 855
B) 864 0) 885
E) 72
D) 92
C) 876 E) 888 (201 0 - YÇS)
(2002 - ÖSS)
2.
AB ve AC iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,
1
6. VE 7. SORULAR! AŞAG I OAKİ
AB + AC 1 37
BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
9ab5 71c c9d7 Yukarıdaki işlemde a, b, c, d rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı birer çift sayıdır. _
A) 18
B) 20
C) 21
D) 23
E) 24 (2010 - ALES) Cll
§
o
6.
c
a + c kaçtır?
......
ABCO + MNPR
3.
Yukarıdaki toplama işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, bu işlemin sonucu en fazla kaçtır? A) 18395 C) 18425
A) 16
@
B) 18400 O) 19150
E) 1 9485
B) 14
C) 12
0) 10
E) 8 (2002 - LES)
7.
b + d kaçtır? A) 16
B) 14
C) 12
D) 8
E) 6 (2002 - LES)
(1999 - KPSS)
MNP + ABC
4.
8.
Yukarıdaki toplama işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, toplam en çok kaç olabilir? A) 1839
B) 1843 O) 1862
C) 1854
8ab 42a ac4
Yandaki çıkarma işleminde a, b, c birbirinden farklı rakamları göstermektedir.
Buna göre, c kaç farklı değer alabilir?
A) 1
B) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (2003 - LES)
E) 1872 (2000 - KPSS)
�------� 54
SAYFA-54.jpg
ÖSYM Soruları
TEST- 1 1
9.
K2M - LK 3
1
M78
Yukarıdaki çıkarma işlemine göre, K + L toplamı kaçtır?
A) 5
C) 7
B) 6
0) 8
L üzere, K>
E) 9
>
M
sıfırdan ve birbirinden farklı üç rakam olmak
(201 1 - ALES)
+
13. 1 o.
5A B6 C43
Yukarıdaki toplama işlemine göre, kaçtır?
A + B + C toplamı
A) 15
0) 18
B) 16
C) 17
KLM LMK MKL
1 4 4 3 tür.
K + M nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 12
+
1
1 3. 1 4. VE 1 5 . SORULAR! AŞA� I DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
B) 1 1
C) 1 0
E) 8
0) 9
(2002 - LES)
E) 1 9 1 4.
(201 1 - DGS)
K rakamının
yerine aşağıdakilerden hangisi yazılamaz?
A) 9
B) 8
C) 7
0) 6
Cll
E) 4 (2002 - LES)
E
......
o .__
11.
c
892A + 4 4 B 8 1 3C35 Yukarıdaki toplama işlemine göre, kaçtır?
A + B + C toplamı
A) 8
O) 1 1
C) 10
B) 9
15.
L rakamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 5
E) 12
B) 4
C) 3
0) 2
E)1 (2002 - LES)
(2006 - ALS)
12. Aşağıdaki toplama işleminde her harf sıfırın dışında farklı birer rakamı göstermektedir. +
16.
KLM LMK MKL
B) 4
999
C) 5
�
264
K > L > M olduğuna göre, K nın en büyük değeri kaçtır?
A) 3
KK KL LK
0) 6
E) 7
Yukarıda verilen ikişer basamaklı dört sayının toplamı 264 ve K :F L olduğuna göre, KL sayısının en küçük değe ri kaçtır?
A) 57
B) 48
C) 39
(1 987 - ÖSS)
(
1 -E 2-0
3-A 4-A 5-0 6-B 7-E
8-A 9-B 1 0-B 1 1 -C 1 2-0 13-C 1 4-E
�------� ss
SAYFA-55.jpg
0) 25
E) 16 (1988 - ÖSS)
15-C 1 6-C
)
ÖSYM Soruları
TEST- 1 2
1.
5.
3785 2377 + 528
Yandaki çarpma işleminde her nokta bir rakamın yeri n i tutmaktadır. Buna göre, iV. sıradaki üç basa
Yukarıdaki işlemde, toplanan sayılardaki rakamlardan birinin yerine yanl ışlı kla belirli bir başka rakam yazılmıştır. Söz konu su rakamın her yazılışında aynı yanlışlık yapılmıştır.
x
+
maklı sayı kaçtır?
A) 830
B) 720
C) 622
0) 525
Rakamların yazılmasında yanlışlık yapılmasaydı, işlemin doğru sonucu 6701 olacağına göre, yanlış yazılan rakam hangisidir?
A) 8
8) 7
il
.5.5
v
111
iV
E) 41 5 (1986 - ÖSS)
E) 2
0) 3
C) 5
41. .3
(2001 - LES)
MNP 3K + 372 434o
6. 2.
a sıfırdan farklı bir rakam olduğuna göre, 1 001 aoa x
Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, K hangi rakamın yerine kulanılmıştır?
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) aOaaOa D) aaOaaa
C) aaaOaa
B) aoaoaa E) aaaaoa
(2004 - LES)
A) 1
8) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (1 999 - KPSS)
Cll
E
o L..
c
......
3.
125 2450
x
+ ·
·
·
·
·
·
(1.
(il.
7.
çarpan) çarpan)
(çarp ım)
Yukarıdaki çarpma işleminde birinci çarpan kaçtır?
A) 1225
8) 1250 0) 2450
abc 84 +4 2 4 8 KKLMK Yukarıdaki çarpma işlemine göre, K + L + M toplamı kaç tır?
C) 1450
A) 7
E) 2500
8) 8
C) 9
D) 10
(2010 - KPSS)
(1983 - ÖSS)
4.
( 1 . Çarpan) 7 3 ( _ _ _ _ i l . Çarpan) + 8792
Yukarıdaki çarpma işleminde 1. çarpanın yüzler basamağın da hangi rakam vardır?
A) 2
8) 3
C) 4
ABC CD ABC + 9o72
8.
x ;..:.
0) 7
E) 1 1
E) 8 (2000 - KPSS)
--------ı 56
SAYFA-56.jpg
Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, A + B + C + D toplamı kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13 (2003 - KPSS)
ÖSYM Soruları
TEST- 1 2
9.
AAA BB .AAB .AAB 2 .3OB
13.
x
+
x
+
Yukarıdaki çarpma işleminde A ve B farklı rakamları gös terdiğine göre, A . B çarpımı kaçtır?
A) 16
C) 24
B) 21
0) 25
3b ab c4 3b
A) 5
Verilen çarpma işleminde a . b ve c birer ra kamı gösterdiğine göre, b ; c kaçtır?
B) 6
C) 7
0) 8
E) 27
E) 9 (2002 - PMYO)
(2004 - KPSS)
1 o.
x
+
AB 4A 3CO 2AO 2CCO
1 4. VE 1 5. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
Yukarıdaki çarpma işleminde A, B ve C sıfırdan ve birbirin den farklı birer rakam olduğuna göre, A kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 5
A, B ve C birer rakam olmak üzere, A
E) 2
0) 4
(2009 - DGS) Cll
E
o ...... c .__
1 1 . A, B, C ve O birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, ABC 08 5072 + 3 . . 72 x
14. Bu koşulu sağlayan ABC sayılarının kaç tanesi 300 ile 400 arasındadır? A) 2
B) 3
C) 4
0) 5
(2004 - DGS)
çarpma işlemindeki O rakamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
C) 4
B) 3
0) 5
E) 6
E) 6 (201 0 - JANA)
12.
x
+
15. Bu koşulu sağlayan en büyük ABC sayısıyla en küçük ABC sayısının farkı aşağıdakilerden hangisidir?
24 4 . 14 •
•
A) 145
B) 235
C) 277
O) 336
(2004 - DGS)
Yukarıdaki çarpma işleminin sonucu kaçtır?
A) 2568
B) 2584
C) 2648
0) 3566
E) 357
E) 3646 (201 1 - JANA)
(
1 -A 2-A
3-A 4-A 5-A 6-E 7-0
8-B 9-C
1 0-B 1 1 -0 1 2-A 1 3-0 1 4-B 1 5-0
�------� 57
SAYFA-57.jpg
)
ÖSYM Soruları
1
TEST- 1 3
1
1 . 2. VE 3. SORULAR! AŞAG I DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
A çift sayı, C tek sayı, A>B>C olmak üzere, üç basamaklı sayıları oluşturuluyor.
•
1
4. VE 5. SORULAR! AŞAG I DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
P, R, S, T rakamlarının sayısal değerleri arasında l. P < R < S < T il. T = P + R + S bağıntıları bulunmaktadır.
•
•
ÖRNEKLER:
863, 853, 421 1.
4.
Aşağıdakilerden hangisi ABC sayılarından biri olamaz? A) 245
B) 431
C) 631
0) 653
1 . ve il. koşulları sağlayan rakamlarla yazılabilecek en büyük dört basamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 14
C) 1 8
B) 16
0) 20
E) 843
E) 22 (2001 - DGS)
(2005 - LES)
5. Cll
E
o L..
1.
ve il. koşulları sağlayan ve rakamları soldan sağa doğru P, R, S, T olan en çok kaç tane dört basamaklı sayı yazıla bilir? A) 6
C) 8
8) 7
D) 9
c
.....
2.
Bu yolla oluşturulabilecek en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark kaçtır? A) 386
B) 428
C) 454
D) 512
E) 564
Bu yolla oluşturulabilecek sayılardan kaç tanesinin onlar basa mağında 5 rakamı bulunur? A) 3
B) 4
C) 5
0) 6
(2001 - DGS)
@
(2005 - LES)
3.
E) 10
1
6. 7. VE 8. SORULAR! AŞAG I DAKİ
BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
1 Dikkat, soruları birbirinden bağımsız olarak •
cevaplayınız.
1
1 , 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarının her biri, şekildeki K, L, M, N, P, R harflerinden birinin yerine yazılıyor.
E) 7 (2005 - LES)
KN
LP
MR
Üç basamaklı KLM, NPR ve iki basamaklı KN, LP, MR sayı larıyla T = KLM + NPR S = KN + LP + MR toplamları oluşturuluyor. �-------ı sa
SAYFA-58.jpg
ÖS Y M Soruları
TEST- 1 3
1 0. Sayfalara numara verirken kaç tane sıfır kullanılmıştır?
6.
A) 16
B) 18
C) 24
E) 27
0) 26
Rakamlar harflerin yerine şekildeki gibi yazılırsa T + S toplamı kaç olur? A) 924
B) 956
C) 978
O) 1 106
(2000 - LES)
E) 1 184 (2004 - DGS)
7.
T'
1 1 . VE 1 2. SORULAR! AŞAGIOAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 924
B) 986
C) 1 1 46
0) 1 164
E) 1 173 1 ve 2 rakamları istenildiği kadar kullanılarak beş basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Örnekler: 1 1 122, 21212, 221 12, 22222
(2004 - DGS)
8.
S ' nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 60
B) 75
C) 96
0) 102
Cll
E
E) 124
o ...... .__
c
11.
(2004 - DGS) @
Bu şekilde kaç tane beş basamaklı sayı yazılabilir? A) 16
B) 18
C) 24
O) 30
E) 32 (201 1 - DGS)
VE 1 0. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. 9.
Bir kitabın tüm sayfaları sırasıyla 1 , 2, 3, ... şeklinde numaralan dırılmıştır. Numaralama işleminde toplam 414 tane rakam kullanılmıştır. 9.
12. İçinde iki tane 1 , üç tane 2 olan kaç tane beş basamaklı sayı yazılabilir? A) 6
Kitap kaç sayfadır? A) 174
B) 154
C) 148
O) 87
B) 8
C) 10
O) 12
E) 16 (201 1 - DGS)
E) 86 (2000 - LES)
(
1 -A 2-C
3-B 4-C 5-B 6-A 7-E 8-B 9-A 10-E
�------ı 59
SAYFA-59.jpg
1 1 -E 1 2-C
)
ÖS Y M Soruları
1
TEST- 1 4 5.
VE 2. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. 1.
A) 2
16 dan küçük pozitif tam sayılar arasından, toplamı 45 olmak üzere, birbirinden farklı dört sayı seçilecektir. 1.
B) 10
C) 11
O) 101
(2003 - LES)
B) 5
C) 4
0) 3
E) 2 (2000 - LES)
1
B) 8
C) 7
0) 6
7. VE 8. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
E) 5 (2000 - LES) 6.
200 ile 350 arasında kaç tane polindrom sayı vardır? A) 12
Cii E
B) 14
C) 15
O) 16
o c
1
VE 5. SORULAR! AŞAGI OAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
1
@
Soldan sağa ve sağdan sola okunuşu aynı olan doğal sayılara polidromik sayı adı verilmektedir. Örneğin; 3, 77, 505 ve 40104 ve 123321 polidromik sayıdır.
7.
B) 10
C) 27
O) 81
201 1 sayısından büyük ilk polindrom sayı ABBA olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 2
Üç basmaklı kaçtane polidromik sayı vardır? A) 9
E) 18 (201 1 -ALES)
L..
......
3. 4.
1
6.
Yazılışı, tersten yazılışı ile aynı olan sayılara polidrom sayı adı verilmektedir. Örneğin, 3, 44, 505, 1991 sayıları birer polindrom sayıdır.
Seçilen sayılardan en büyüğü 13 ise, en küçüğü kaçtır? A) 9
3.
E) 1 1 0
Aşağıdakilerden hangisi seçilen sayılarından biri olamaz? A) 6
2.
Beş basamaklı en küçük polidromik sayı ile dört basamaklı en büyük polidromik sayının farkı kaçtır?
B) 3
C) 4
0) 5
E) 6 (201 1 - ALES)
E) 90 (2003 - LES)
8. 4.
Rakamları toplamı 4 olan beş basamaklı kaç tane polidromik sayı vardır? A) 2
B) 3
C) 4
0) 5
E) 6 (2003 - LES)
�-------ı 60
SAYFA-60.jpg
3' e kalansız bölünebilen kaç tane dört basamaklı polindrom sayı vardır? A) 30
B) 32
C) 36
0) 40
E) 44 (201 1 - ALES)
ÖS Y M Soruları
TEST- 1 4
VE 1 1 . SORULAR! AŞAGIOAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
1
9. 1 0 .
Rakamları birbirinden farklı, dört basamaklı ABCO sayıları ya zılacaktır. Bu rakamların sayısal değerleri arasında şu ilişkiler olacaktır.
1 2 . VE 1 3. SORULAR! AŞAGIOAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
1
Yan yana gelen rakamların farklı olması koşuluyla O, 1 , 2 ra kamlarının her biri ikişer kez kullanılarak altı basamaklı doğal sayılar yazılacaktır. ÖRNEK: 120102 veya 121020 şeklinde altı basamaklı sayılar yazılıyor.
9.
Bu koşullara uyan en küçük ABCO sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 6
B) 7
C) 8
0) 9
E) 1 1
12.
(2000 - LES)
Bu koşullara göre yazılabilecek en küçük sayının birler ve yüzler basamağındaki rakamların toplamı kaçtır? A) O
B) 1
C) 2
0) 3
E) 4 (2004 - DGS)
Cll
E
o ...... c L..
1 O.
Bu koşullara uygun yazılabilecek en büyük ABCO sayısında C rakamı kaç olur? A) 5
B) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (2000 - LES)
1 3.
Bu koşula göre yazılabilecek sayılardan kaç tanesi 21 0201 sayısından büyüktür? A) 1
11.
2, 4, 6, 8 rakamları kullanılarak bu koşullara uyan kaç farklı ABCO sayısı yazılabilir? A) 3
1 . 2. VE 3. SORULAR! AŞAGIOAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
VE 7. SORULAR! AŞAGIOAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
4. 5. 6.
Bir A pozitif tam sayısının özel sayı olup olmadığı aşağıdaki yöntemle belirlenir: a. A nın her basamağındaki rakam 9 dan çıkarılır ve böylece, basamak sayısı A ile aynı olan B sayısı elde edilir. b. B nin rakamları tersten yazılarak C sayısı elde edilir. c. C A ise, A özel sayıdır.
1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 A kümesi, yukarıdaki dizide yer alan rakamların, diziliş sırasına göre ikişer ikişer birleştirilmesiyle oluşturulmuş iki basamaklı sayıların tümünü içeren kümedir. A = {12, 23, ... , 99, ... , 32, 21}
=
ÖRNEK:
E) 20
A 5904 9-5 =4 9 - 9 = O B = 4095 ve C = 5904' tür. 9-0=9 9-4 =5
(2002 - LES)
C A olduğundan 5904 özel sayıdır.
=
1.
A kümesi içinde kaç tane sayı vardır? A) 1 6
B) 1 7
C) 1 8
O) 1 9
=
4.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi özel sayıdır? A) 2461
O) 6273
B) 3628
E) 7062
Cll
C) 51 85 (2007 -ALES)
E
o L..
c
......
2.
A kümesinin elemanlarından kaç tanesi tek sayıdır? A) 7
B) 8
C) 9
O) 1 0
E) 1 1 (2002 - LES)
5.
1 368 den küçük özel sayılardan en büyüğünün onlar basama ğında hangi rakam vardır? A) 5
B) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (2007 - ALES)
3.
A kümesinde sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında, baştan yedinci sayı hangisi olur? A) 43
B) 45
C) 56
0) 65
6.
E) 67 (2002 - LES)
Altı basamaklı herhangi bir özel sayının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 1 2
B) 1 8
C) 27
0) 36
E) 54 (2007 - ALES)
�----4 62
SAYFA-62.jpg
ÖS Y M Soruları 7.
TEST- 1 5
Dört basamaklı en küçük özel sayıyla iki basamaklı en küçük özel sayının farkı kaçtır? A) 1 080
0) 1 1 40
B) 1 094
1
C)1 1 34
E) 1 200
1 O. VE 1 1 . SORULAR! AŞAGI DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
1
Üç basamaklı bir sayının 999 ile çarpımından elde edilen so nucu kısa yoldan bulmak için şunlar yapılır. • Sayının 1 eksiği olan sayı bulunur. • Bulunan bu sayı 999' dan çıkarılarak yeni bir sayı elde edilir. • Bu iki sayı yan yana yazılır.
(2007 -ALES)
ÖRNEK:
2 1 3 x 999 = 212 787
I
8. VE 9. SORULAR! AŞAGI DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
•
•
•
ÖRNEK:
Cll
12 nin öz sayısı, 1 2 x 9 = 1 08 1 +0+8=9 işlemiyle 9 olarak bulunur.
E
o ..... c L..
10.
@
Aşağıdakilerden hangisi dört basamaklı bir sayının öz sayısı olamaz? A) 9
B) 1 8
"
999 - 212 = 787
213 sayısının 999 ile çarpımından elde edilen sonucu bul mak için 21 3 sayısının 1 eksiği olan 21 2 sayısı alınır. Bu sayı 999' dan çıkarılarak 787 bulunur. Son .olarak da bu iki sayı yan yana yazılarak 213 ile 999'un çarpımı 21 2 787 olarak bulunur.
Bir pozitif tamsayının öz sayısı aşağıda belirtilen yöntemle bulunur. Sayı 9 ile çarpılır. Elde edilen sayının rakamları toplanır. Bu toplam, sayının öz sayısıdır.
8.
!
21 3 - 1 = 21 2
C) 27
0) 36
ABC üç basamaklı bir sayı olmak üzere, (783 x 423) + (783 x ABC) işleminin sonucu 782 2 1 7 olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 1 5
B) 1 6
C) 1 7
D) 1 8
E) 1 9 (201 0 ALES)
E) 45
-
(2007 ALES) -
11.
9.
A) 7
Aşağıdaki sayılardan hangisinin öz sayısı 9 değildir? A) 22
B) 23
C) 24
0) 25
Üç basmaklı AAA sayısının 999 ile çarpımı AAB BBA olduğu na göre, A + B toplamı kaçtır? B) 8
TABAN ARİTMETİGİ n > 1 tam sayı ve a, b, c < n olmak üzere, (abc) n sayısına n tabanı nda bir sayı denir.
e Aynı Tabanda Toplama, Çı karma, Çarpma ve Bölme
İşlemleri
Değişik tabanlarda toplama, çıkarma, çarpma v e bölme işlemleri 1 O luk sistemdeki ne benzer şekilde yap ı l ı r.
e Herhangi bir tabandaki sayının 1 o luk sistemde yazıl
ması
Herhangi bir tabandan 1 O luk tabana geçilirken, sayı ait olduğu tabana göre çözümlenir. (a b c) = a . n 2 + b . n 1
1 1 1 n 1 1 1 1 1 L _.. na basamağ ı 1 1 1 L - - -.. n 1 basamağı 1 L - - - -+ n2 basamağı
+
TE ST- 1
c . na
1.
7 tabanı ndaki 266 sayısının tır?
1 0 tabanı ndaki yazılışı kaç
_
A) 1 84
B) 1 58
C)
1 46
D) 62
E) 38 (1 988 ÖYS) -
e 1 O luk sistemde verilen bir sayının herhangi bir taban
da yazılması
1 0 luk sistemde verilen bir sayı, herhangi bir tabana çev
rilirken ardışı k olarak istenilen tabana bölünür. Bu bölme işlemine sonuna kadar devam edilir. En son bölme işle minin bölümü ile diğer bölme işlemlerinden elde edilen Cll E kalanlar sağdan sola doğru s ı rasıyla yazılır. o
2.
7 tabanındaki (356) 7 sayısının bir fazlası aynı tabanda nasıl yazılır?
L..
A) 357
c
-
B) 360
C) 363
D) 365
E) 366 (1 989 ÖSS)
@
-
(xyz) 1 = (dcba) m dir. a 3. e Tek ve Çift Sayı lar
A) 4
x = (abc) n
sayısını tek veya çift sayı olduğunu anlamak için iki du rum söz konusudur.
1 . Durum
2. Durum
1) c tek sayı ise, x tektir.
1) a + b
n çift sayı olsun.
n tabanına göre, 1 01 sayısı 1 O tabanına göre 50 ye eşit olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisidir? B) 5
C) 6
D) 7
E) 8 (1 988 ÖSS) -
n tek sayı olsun. + c tek sayı ise, x tekti r. 11) c çift sayı ise, x çifttir. 11) a + b + c çift sayı ise, x çifttir.
1 0 ve m sayı taban ı n ı göstermek üzere, (97) 10 = (24 1 ) m
E) 1
olduğuna göre, m kaçtı r?
(1 975 - ÜSS)
A) 9
8) 8
C) 7
0) 6
E) 5 ( 1 997 - ÖSS)
5.
2 ve 5 sayı taban ını göstermek üzere, (2a)5
=
(101 1 )
m ve 6 sayı tabanları olmak üzere,
9.
(121)m
2
8) 1
( 1 00) 6
olduğuna göre, m kaçtı r?
olduğuna göre, a kaçtır?
A) O
=
C) 2
E) 4
0) 3
8) 4
A) 3
C) 5
0) 7
E) 8 (1 994 - ÖSS)
(1 995 - ÖSS)
Cll
E
o ..... c L..
6.
(3a03) 4 = ( 1 40a)5
x ve (x + 1 ) sayı tabanı olduğuna göre,
1 O.
(63) x + 1 = (1 1 3) x
olabilmesi için a ne olmalıdır?
A) 1
8) 2
C) 3
0) 4
eşitliğinde x kaçtır?
E) 5
7.
farkı 1 0 taban ına göre kaçtır?
C) 1 5
O) 1 8
A) 1 92
E) 20
8) 1 96
C) 206
2- 8
3- 0
4-A
5- 8
6- 8
0) 208
E) 2 1 2 (1 990 - ÖSS)
(1 990 - ÖSS)
1 -C
E) 8
(222) 1 0 - (222) 3
olduğuna göre, m kaçtı r?
(
0) 7
1 O ve 3 sayı taban ını göstermek üzere,
11.
(aaa) 4 = (aa) m 8) 1 2
C) 6
(2006 - PMYO)
a sıfırdan farklı bir rakamı, 4 ve m sayı taban ı n ı göster mek üzere,
A) 9
8) 5
A) 4
(1 975 - ÜSS)
7- E
8-0
�-------ı 65
SAYFA-65.jpg
9-C
1 0-C
1 1 -8
)
ÖSYM Soruları 1.
2
TEST-2
sayı tabanını göstermek üzere,
4.
( 1 1 0) - (1 1 ) 2 2
B) 1 01
C) 1 1
O) 1 0
(213) 4 x (23) 4
çarpma işleminin sonucu 4 tabanına göre aşa{ııdaki lerden hangisidir?
farkı 2 tabanına göre kaçtır?
A) 1 0 1 0
4, sayı taban ını göstermek üzere,
E) 1
A) 1 3231
(1 993 - ÖSS)
C) 1 3213
B) 1 3221 E) 1 2231
0)1 2321
(1 996 - ÖSS)
2.
5.
3 sayı taban ını göstermek üzere, (21 1 ) - (1 22) 3 3
(321) m . (3) m (201 3) m =
olduğuna göre, m kaçtı r?
farkı 3 tabanına göre kaçtı r?
A) 22
B) 21
C) 2 0
m sayı tabanı n ı göstermek üzere,
O) 12
A) 8
E) 1 0 (1 991 - ÖSS)
B) 7
C) 6
0) 5
E) 4 (1 997 - ÖYS)
E .... ....... .... o
c
3.
6. 8 4 doğal sayısı 4 tabanına göre yazı ldığında, kaç basa -
5, sayı tabanını göstermek üzere, (1 23) 5 x (32) 5
maklı sayı elde edilir?
çarpımı 5 tabanına göre kaçtı r?
B) 1 001 1 1
A) 1 00321 O) 1 4 1
C) 1 0041
A) 4
E) 1 04
8) 5
C) 6
0) 7
E) 8 (2001 - ÖSS)
(1 992 - ÖSS)
(
1 -C 2-0 3-C 4-E 5-0 6-0
�-------1 66
SAYFA-66.jpg
)
BÖ LME BÖLÜNEBİLME e 3 i l e Bö l ü n e b i l m e
BÖLME A, B, C, K doğal sayılar ve B * O olmak üzere,
Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayı lar 3 ile tam bölünür. Bir sayı n ı n 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının topla mının 3 ile böl ümünden kalana eşittir.
- � fc K
e 4 i l e Bö l ü n e b i l m e
işlemine bölme işlemi denir. Bölme işleminde; A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
Bir sayı nın son iki basamağı n ı n (birler ve onlar basamağı) belirttiği sayı 4 ile tam bölün üyorsa o sayı da 4 ile tam bö lün ür. Bir sayın ı n son iki basamağ ının belirttiği sayının 4 ile böl ümünden kalan o sayı nın 4 ile bölümünden kalana eşittir.
• 5 ile Bö l ü n e b i l m e
Birler basamağı O ya da 5 olan sayılar 5 ile tam bölünürler. Bir sayı n ı n 5 ile bölümünden kalan, birler basamağ ının 5 ile bölümü nden kalana eşitir.
e Yu karıdaki bölme işlemi ;
A=B
·
C+K
biçiminde gösterilir.
e 8 ile Bö l ü n e b i l m e
Bir bölme işleminde; K < B dir. K = O ise A sayısı B sayısına tam olarak bölün ür. Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerle rinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez. Yani, K < C ise
1) 2) 3)
� � :....:_ ı s
Cll
E
o
dir.
L..
c
-
K
@
e A sayısının
C ye bölümünden kalan m, B sayısının C ye bölümünden kalan n olsun, Bu durumda,
1) 2) 3) 4)
·
e 1 1 i l e Bö l ü n e b i l m e
Ayrıca, m n, m ± n, k m, mk sayı ları C den büyük ise bu değer tekrar C ye bölünerek kalan belirlenir. •
·
Beş basamakl ı abcde sayısını göz önüne alal ım.
abcde + - + - + olmak üzere, (a+c+e) - (b+d) işleminin sonucu 1 1 in tam katı ise, abcde sayısı 1 1 ile tam bölünür. Burada yapılan işlem, Sayının rakamları sağdan sola doğru +, - işaretleriyle gruplandırı l ı r. + lıların toplamıyla - li lerin toplamının farkı bulunur. Fark 1 1 in tam katı ise o sayı 1 1 ile tam bölünür.
BÖLÜ N E BİLME KU RALLAR! • 2 i l e Bö l ü n e b i l m e
Her çift sayı 2 ile tam olarak bölünür. Her tek sayının ile bölümünden kalan 1 dir
Rakamların toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölü nür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları topla mının 9 ile böl ümünden kalana eşittir.
Birler basamağı O olan bütün sayı lar 1 O ile tam bölü nür. Bir sayı nın 1 O ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakama eşittir.
·
•
e 9 i l e Bö l ü n e b i l m e
e 1 O i l e Bö l ü n e b i l m e
A B nin C ile bölümünden kalan m n, A ± B nin C ile bölü münden kalan m ± n, k A nın C ile bölümünden kalan k m dir, Ak nın C ile bölümünden kalan mk d ı r. ·
Son üç basamağ ı n ı n (yüzler, onlar ve birler) oluşturduğu sayı 8 ile tam bölünebiliyorsa o sayı 8 ile tam bölünür. Yani a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere, ( ... abcde) sayısının 8 ile bölünebilmesi için (ede) sayısının 8 ile bölünebilmesi gerekir. Bu sayının 8 ile bölümünden kalan, o sayı n ı n son üç basamağı n ı oluşturan sayının 8 ile bölü münden kalana eşittir.
5. Farkları 1 24 olan iki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4 ve kalan 7 oluyor.
İ ki doğal sayıdan biri diğerine bölündüğünde, bölüm 12, kalan 8 dir. Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 1 89 olduOuna göre, bölen sayı kaçtı r?
A) 1 1
2.
B) 1 2
C) 13
D) 1 4
Buna göre, küçük sayı kaçtır?
A) 32
E) 15 (1 997 - ÖSS)
C) 1 2
D) 1 3
D) 42
E) 44 (201 1 - ALS)
Buna göre, x in eşiti aşaO ıdakilerden hangisidir?
Bölünen, bölen ve bölümün toplamı 1 06 olduOuna göre, bölen kaçtır?
B) 1 1
C) 39
6. Bir K sayısı x' e bölündüğünde bölüm 3, kalan x - 2 dir.
İ ki doğal sayıdan biri diğerine bölündüğünde, bölüm 7, kalan 3 oluyor. A) 1 0
B) 36
A) K 4+ 2
E) 14 (2007 - DGS)
B) K +3 2 D) 3K + 2
C) K 3- 2 E) 3K - 6 (1 993 - ÖYS)
Cll
E
o L..
3.
İki sayının farkı 48 dir. Büyük sayı küçük sayıya bölün düOünde bölüm 5, kalan 4 oluyor. Buna göre küçük sayı kaçtı r?
A) 8
B) 9
C) 1 0
D) 1 1
c
......
Buna göre, küçük sayı kaçtır?
B) 56
C) 59
bir sayı olduOuna göre, aşaOıdakilerden hangisi bir tamsayıdır?
A) � 2
E) 1 2 (2007 - PMYO)
4. Farkları 1 1 26 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündü ğünde bölüm 20, kalan 5 oluyor. A) 54
7. A = 32323232 sayısı sekiz basamakl ı
D) 62
E) 67 (2008 - ALES)
D) A 5- 4
B) A 3- 2
C) A 4- 3
E) A 9- 8 (2005 - JOK Uzm.J.)
8. A sayısı B sayısının iki katına bölündüğünde bölüm C + 1 , kalan 4 tür. Aynı A sayısı C sayısının iki katına bölündü ğünde ise bölüm B, kalan D dir. A, B, C, D pozitif tamsayı lar olduOuna göre, D aşaOı
�------� 74
SAYFA-74.jpg
dakilerden hangisi olabilir?
A) 6
B) 7
C) 8
0) 9
E) 1 0 (2003 - KPSS)
ÖSYM Soruları 9.
TEST-4
İki basamaklı KL sayısı M' ye bölündüğünde bölüm 17, kalan M - 3 tür. Buna göre, KL+ 3 sayısı 1 8'e bölündüğünde bölüm aşağı
1 3.
A) 1 6
dakilerden hangisidir? A) 6
B) 8
C) K
D) L
Altı basamaklı abcd15 sayısı, abcd sayısına bölündüğünde bölüm B, kalan K olduğuna göre, B + K toplamı kaçtır? B) 25
C) 1 1 5
E) 1 0015
D) 1015
(2005 - LES )
E) M (2010 - YÇS)
1 o.
1 4.
ab5 gibi üç basamaklı bir sayı, ab gibi iki basamaklı bir sayıya bölünüyor. Bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? B) 6
A) 5
E) 1 6
0) 1 5
C) 1 0
Onlar ve on binler basamağında O rakamı olan, altı basamaklı AOAAOA sayısı iki basamaklı AO sayısına bölündüğünde bölüm kaçtır? A) 1 01
C) 1010
B) 1 1 0
D) 1 01 1
(1985 - ÖSS)
E) 101 1 0 (2006 - KPSS)
Cll
E
o L..
11.
Onlar basamağındaki rakam O, birler basamağındaki rakam 9 olan dört basamaklı AB09 sayısının iki basamaklı AB sayısına bölümünden elde edilen bölüm ile kalan toplamı kaçtır? A) 1 1
B) 1 9
C) 1 01
c
'+-
1 5.
bölme işleminin sonucu kaçtır?
E) 1 009
D) 1 09
BACBAC altı basamaklı bir sayı, BAC üç basamaklı bir sayı olduğuna göre, BACBAC BAC
A) 1 0
B) 1 1
C ) 1 01
D) 1 001
E) 1010
(2006 - DGS) (1999 - KPSS)
12.
Dört basamaklı ABCD sayısı üç basamaklı ABC sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18 olduğuna göre, D rakamı kaçtır? A) 4
B) 5
C) 6
1 6.
LLK K
E) 8
0) 7
Rakamlarının sayısal değerleri arasında 1 < K = (L - 1 ) ilişkisi olan üç basamaklı LLK sayılarından kaç tanesi için oranı bir tam sayıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
0) 4
(1999 - ÖSS)
(
1 -C
2-C
3-D
4-C
5-C
6-A
7-B
8-E
E) 5 (2001 - DGS)
9-E
1 0-D
�------� 75
SAYFA-75.jpg
1 1 -D
1 2-E
1 3-C
1 4-E
1 5-D
1 6-B
)
Soruları 1 . AOA, onlar basamağı sıfır olan üç basamaklı bir sayı ve AA iki basamaklı bir sayı olduğuna göre, AOA - AA A İ şleminin sonucu kaçtır? ÖSYM
A) 9
B) 90
C) 99
O) 900
TEST-5
5. Bir sayının 18 ile bölümünden kalan 7 dir. Aynı sayının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 2 E) 5 0) 4 C) 3 (2006 - KPSS)
E) 990 (2005 - OGS)
2. Bir bölme işleminde bölünen a, bölen b, bölüm 5 ve kalan 4 tür. Buna göre a + 5b + 6 kaçtır? b+1 A) 1 0
B) 9
C) 7
0) 6
6.
E) 5 (201 O - ALES)
x sayısının 1 1 ile bölümünden elde edilen kalan 6, y sayısının 1 1 ile bölümünden elde edilen kalan ise 9 dur. Buna göre, x . y çarpımının 1 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? B) 7 E) 1 0 A) 6 C) 8 0) 9 (2008 - OGS)
Cll
E
o L..
3. a ve b birer tamsayı a -:/! O � = 3 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) a, 3 ile tam bölünür. B) b, 3 ile tam bölünür. C) a, tek sayıdır. O) b, tek sayıdır. E) a, çift sayıdır. (2002 - KPSS)
4. Bir doğal sayının 1 8 e bölünebilmesi için hangi iki sayıya bölünebilmesi yeterlidir? A) 2 ve 3 B) 2 ve 6
C) 2 ve 9 O) 3 ve 6 E) 3 ve 9 (2008 - ALES)
c
......
7. a bir doğal sayı olduğuna göre, 5a + 6 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) O C) 2 B) 1 E) 4 0) 3 (2002 - KPSS)
8. a sayı 7 ile bölündüğünde kalan 2 dir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 7 ile tam olarak bölünür? A) a-7
B) a + 2
C) a + 5
O) a + 7 E) 2a + 7 (1 990 - Ö SS)
�-------! 76 1------...--
SAYFA-76.jpg
ÖSYM Soruları 9.
1 3. x pozitif bir tamsayı ve y = 5z + 7 z = 6x + 5
x sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre, x2 + x +
1
sayısı 8 e bölündüğünde kalan kaçtı r?
A) 5
10.
TEST-5
B) 4
C) 3
0) 2
E) 1 (2003 - LES)
olduğuna göre, y nin 30 a bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
14.
B i r x doğal sayısının 5 e bölümünden kalan 3 olduğuna göre, 7x + 6 sayıs ı n ı n 5 e bölümünden kalan kaçtır?
A) O
B) 1
C) 2
O) 3
C) 5
0) 7
E) 9 (2004 - OGS)
Beş basamakl ı bir sayı, iki basamaklı bir sayıya bölü ndüğünde, kalan sayı en fazla kaç basamaklı olabilir?
A) 1
E) 4 (2006 - KPSS)
B) 3
B) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (1 991 - ÖSS)
Cll
E
o ...... L..
11.
7k + 4 biçimindeki bir sayı 3 ile kalansız bölüne bildiğine göre, 21 'den küçük k pozitif tam sayıları kaç tanedir?
A) 9
12.
C) 7
O) 6
(Sa + 4 ) (8b + 1 O) çarpımının 16 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
1 -B 2-A
B) 4
C) 6
O) 8
15. Bir bölme işleminde bölünen ve bölenin toplamı 83, bölüm 9, kalan 3 olduğuna göre, bölen kaçtır? A) 5
E) 5 (201 1 - YGS)
a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
A) O
(
B) 8
c
B) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (1 996 - ÖSS)
16. Bir x doğal sayısı 3 e bölündüğünde bölüm a, kalan 1 dir. a sayısı 8 e bölündüğünde ise kalan 2 dir?
E) 1 2 (2007 - KPSS)
Buna göre x doğal sayısı 24 e bölündüğünde kalan kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
0) 8
E) 9 (1 994 - ÖSS)
3-A 4-C 5-A 6-E 7-B 8-C 9-A 1 0-C 1 1 -C 12-0 1 3-A 1 4-B 15-0 1 6-C
�------� ??
SAYFA-77.jpg
)
Soruları 1 . Bir a doğal sayısı 3 ile bölündüğünde bölüm b, kalan 1 , b sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 3 tür. Bölünen, a sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 8 O) 1 0 E) 1 1 A) 7 C) 9 (1 997 - ÖYS) ÖSYM
TEST-6
5. Bütün rakamları sıfırdan ve bir birinden farklı olan dört basamaklı en büyük çift sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünemez? A) 2
B) 3
C) 4
0) 6
E) 8 (1 991 - ÖSS)
6. a i b f. c i d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır. Bu sayı aşağ ıdakilerden hangisiyle kalansız bölüne bilir? B) 6 C) 9 O) 1 1 A) 3 E) 1 3 (1 995 ÖYS)
2. a, b E N+ olmak üzere, a sayısı 7 ile bölündüğünde, bölüm 2b - 3, kalan 2 dir. a sayısı 5 ile bölündüğünde, bölüm 1 5, kalan b - 3 olduğuna göre, a sayısı kaçtır? B) 72 E) 79 A) 67 C) 73 0) 76 (1 995 ÖYS)
-
-
Cll
E
o L..
3. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) 3
B) 5
C) 6
O)
8
c
......
@
E) 9 (1 993 - ÖYS)
7. Ü ç basamaklı bir sayının yanına, kendisi tekrar yazıl dığında elde edilen 6 basamaklı sayı aşağıdakilerden hangisine her zaman kalansız bölünür? B) 4 0) 6 A) 3 C) 5 E) 1 1 (2002 - KPSS)
8. i ki basamaklı olan ve 12 ile tam bölünebilen en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark kaçtır? A) 84 E) 60
B) 9
C) 6
O)
4
E) 3 (1 997 - ÖSS)
C) 76
O)
72
(1 992 - ÖYS)
4. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? A) 1 1
B) 80
9. Rakamları birbirinden farklı , 4 e kalansız bölünebilen, altı basamaklı en küçük sayının rakamları toplamı kaçtır? B) 1 9 E) 22 C) 20 A) 1 8 O) 21 (2004 - ÖSS)
�------4 78
SAYFA-78.jpg
ÖSYM Soruları 10.
TEST-6
A) 1 8
B) 1 9
D) 21
C) 20
5 e bölündüğünde 2 kalanını veren iki basamaklı bütün doğal sayılar toplanıyor.
1 4.
Rakamları birbirinden farklı, 4 e kalansız bölünebilen, altı basamaklı en küçük sayının rakamları toplamı kaçtır?
Bu toplam ın birler basamağ ı kaçtır? A)
E) 22
O
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4 (2004 - LES)
(2007 - PMYO)
11.
A) 6
0) 3
C) 4
B) 5
e bölündüğünde 2 kalanını veren 200 den küçük üç basamaklı tüm doğal sayıların toplamı kaçtır?
15.
Birler basamağı O olan, 3 ile bölünebilen iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayın ı n , birler basamağı O olan, 3 ile bölünebilen iki basamaklı en küçük doğal sayıya oranı kaçtır?
5
A) 2990
B) 31 20
C) 3 1 40
D) 3290
E) 331 0
(2008 - KPSS)
E) 2 (1 994 - ÖYS)
Cll
E
o ..... c L..
12.
13.
Üç basamaklı bir sayının, rakamları toplamına bölünmesiyle elde edilecek sonuç en çok kaçtır? .!...!.!_ 1 01 A) 1 00 B) 1 01 O) E) C) 1 1 1 3 3 (2003 - KPSS)
1 6.
Hem 3 hem de 5 ile bölündüğünde 2 kalanı n ı veren iki basamakl ı doğal sayıların toplam ı kaçtır? A) 3 1 2
1 7.
C) 1 0350
O) 331
E) 342
Hem 3 hem de 5 ile kalansız bölünebilen ve onlar ba samağındaki rakam ile yüzler basamağı ndaki rakam birbirine eşit olan üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtı r?
bilen sayı ların toplamı kaçtı r? B) 1 0 1 00
C) 327
(2006 - KPSS)
1 02 i l e 353 arasında bulunan v e 5 i l e kalansız bölüne
A) 9875
B) 3 1 8
O) 1 1 250 E) 1 1 375 (1 996 - ÖYS)
A) 555
B) 635
C) 645
O) 765
E) 785 (2000 - OGS)
(
1 -D
2-E
3-A
4-E
5-E
6-A
7-E
8-A
9-A
1 0-A
1 1 -0
�------4 79
SAYFA-79.jpg
1 2-A
1 3-E
1 4-B
1 5-A
1 6-C
1 7-0
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-7
A = { x 1 x = 3k + 1 , k pozitif bir tamsayı } kümesi veriliyor. A kümesinin elemanları ndan kaç tanesi iki basamaklı
5.
bir sayıdır?
A) 30
2.
19 ile 328 sayıları arasında hem 3 hemde 5 ile kalan sız olarak bölünebilen kaç tane tam sayı vardı r?
A) 1 9
B) 31
C) 32
D) 33
B) 20
C) 44
D) 65
34 (201 O - KPSS) E)
6.
1 1 ile 151 sayıları arasında, hem 2 ye hemde 3 e kalansız olarak bölünebilen kaç tane tam sayı vardır? E) 26 A) 1 8 B) 20 D) 24 C) 21 (2000 - KPSS)
1 08 (1 999 - KPSS) E)
3 ile 61 arası nda olan ve 4 ile bölünebilen tamsayıların toplamı kaçtır?
A) 520
B) 500
C) 480
D) 460 E) 440 (2000 - KPSS)
Cll
E
o ı:: .....
3.
13 ile 345 arası nda 2 ye veya 3 e kalansız bölünebilen
kaç tane tam sayı vardı r?
A) 1 25
4.
B) 1 65
C) 1 96
@
7.
A) 9
D) 218 E ) 221 (2005 - JOK Uzm.J.)
1 ile 499 arasında hem 2 ye hemde 3 ekalansız bölü
8.
B) 79
C) 83
B) 1 1
C) 1 3
D) 1 4
15 (2006 - ALS) E)
3' e bölünebilen iki basamakl ı doğal sayıların kaç
tanesi çift tam sayıdır?
nebilen kaç tane tam sayı vardı r?
A) 75
700 ile 800 arası nda 9 ile bölündüğünde O kalanı n ı veren kaç tane doğal sayı vardı r?
D) 85
87 (2002 - DGS) E)
�-------t 80
SAYFA-80.jpg
A) 1 1
B) 1 2
C) 1 3
D) 1 4
15 (2010 - ALS) E)
ÖSYM Soruları
9.
TEST-7
1 3.
1 den 1 00 e kadar olan yüz doğal sayıdan kaç tanesi 2 ye kalansız bölünebilir, fakat 3 e kalansız bölünemez?
A) 26
B) 28
C) 30
E) 34 O) 32 (2008 - Jok Uzm.J.)
ABCO dört basamaklı bir sayı ve
3A = 40 B = 20
olduğuna göre, ABCO sayıs ı n ı n 5 ile bölümündeki kalan kaçtı r?
A) O
1 o.
14.
(25. 24. 23 .22) + (15 . 1 4 . 1 3 . 1 2) B) 6
C) 5
0) 4
C) 2
0) 3
E) 4 (2004 - KPSS)
3 ve 4 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları birbi
rinin aynı veya birbirinden farklı olan tüm iki basamaklı sayı ların toplamının 5 e bölümünden kalan kaçtı r?
,ifadesi aşağıdakilerden hangisine kalansız olarak bölünemez?
A) 7
B) 1
A) O
E) 3 (2001 - LES)
B) 1
C) 2
0) 3
E) 4 (2005 - OGS)
Cll
E
o ...... c L..
11.
9 ! + 1 0 ! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak
bölünemez?
A) 1 5
12.
B) 1 4
C) 26
O) 44
E) 72 (2000 - ÖSS)
8 ! - 7 ! sayısı aşağıdakilerden hangisiyle tam olarak
bölünemez?
A) 35
(
1 -A 2-0
B) 49
C) 60
O) 81
15. Üç basamaklı ABC sayısından (A+ B + C) toplamı çıkarılırsa sonuç için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) 2 ile kalansız bölünür. B) 3 ile kalansız bölünür. C) 6 ile kalansız bölünür. O) 7 ile kalansız bölünür. E) 1 1 ile kalansız bölünür. (2001 - LES)
16. Beş basamaklı abcd4 sayısıyla altı basamaklı abcde7 sayısı toplanıyor. Bu toplam ın 5 e bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
E) 1 05 (2007 - ALES)
3-E 4-C 5-B 6-C 7-B 8-E 9-E
A) O
B) 1
C) 2
O) 3
E) 4 (2005 - LES)
10-A 1 1 -C 12-0 1 3-0 1 4-E 15-B 1 6-B
�-------ı 8 1
SAYFA-81.jpg
)
ÖSYM Soruları 1.
TEST-8
5.
a doQal sayısı 4 ile bölünebildiQine göre aşaQıdakiler den hangisi tek sayı olabilir?
A) a2
B) a 3
C) � 4
D) � 2
E) 3a (1 986 ÖSS)
Can ' ın üç basamaklı 25A sayısı kadar bilyesi vardır. Can bilyelerini 3 ya da 4 arkadaşına eşit olarak paylaştı rabiliyor. Buna göre A kaçtı r?
A) 1
-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 (2010 ALS) -
6.
2. (3b + 4c - a) sayısı 4 ile kalansız bölünebilen ve bölümü c olan bir sayıdır. Buna göre, a sayısı b sayısının kaç katıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
Üç basamakl ı 3A6 sayısı 4'e kalansız bölünebildiQine göre, A kaç farklı deQer alabilir?
A) 6
E) 5 D) 4 (2002 LES)
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2 (201 O PMYO) -
-
Cll
E
o L..
3.
Dört basamakl ı 1 82L sayısı 4'e kalansız bölünebildi Qine göre, L rakamı n ı n alabileceQi deQerler toplamı kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 1 0
c
.....
7. İ ki basamaklı AB sayısı 4 ile tam olarak bölüne bilmekte ve 1 0 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Buna göre, A + B toplamı kaç farklı deQer alabilir?
E) 1 2 (2002 DGS)
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
-
4.
Dört basamaklı AAAA sayısının 4 ile bölümünden elde edilen kalan 2 dir. Buna göre, A n ı n en küçük deQeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8 (201 O KPSS) -
8. abc biçiminde yazılmış üç basamaklı bir sayı 9 ile bölü nebilmekte ve 1 O ile bölümünden 4 kalanını vermektedir.
E) 5 (2008 ALES ) -
a + b toplamı n ı n , bu koşulları saQlayan kaç deQeri vard ı r?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 (1 983 ÖSS) -
�-----ı 82
SAYFA-82.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-8
9. Beş basamaklı 36 . . . sayısı 3 ile kalansız bölünmekte, 1 O ve 1 00 ile kalansız bölünememektedir.Bu sayının 1 O ve 1 00 ile bölünmesinde kalan sayı aynıdır. Buna göre, 36 . . . sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 361 1 1 B) 36006 C) 36012 O) 36003 E) 36000 (2002 - LES)
1 3.
1 O. Dört basamaklı 5ABC sayısı 9 ile bölündüğünde 1, 1 O ile bölündüğünde 3 kalanını vermektedir Buna göre, A+ B toplamı en az kaçtır? B) 4 E) 1 0) 2 C) 3 A) 5 (2010 - DGS)
14.
basamaklı 2222222222222222222222222 sayısının 9 ile bölümünden elde edilen kalan sayı kaçtır? D) 5 C) 4 A) O B) 2 E) 7 (1 988 - ÖSS) 25
2 1 8 + 21 8 + . . . + 2 1 8 35 tane
toplamının 9 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 4 E) 8 C) 6 0) 7 B) 5 (2008 - ALES)
Cll
E
o ...... c L..
1 1 . Dört basamaklı 5A68 sayısı 9 a kalansız olarak bölünebilmektedir. Buna göre, A rakamı kaçtır? A) 4 E) 8 0) 7 C) 6 B) 5 (2009 - JANA)
12.
252525
A) 1
(
sayısının 9 a bölümünden kalan kaçtır? E) 7 B) 2 C) 3 0) 5 ( 2004 - JOK Uzm. J.)
1 -C 2-C
1
5. A sayısı 1 01 tane 1 923 sayısının toplamıdır. Buna göre, A nın 9 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? E) 5 A) 1 B) 2 0) 4 C) 3 (2007 - ALES)
1
6. Bir x sayısının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 25 tir. Buna göre, x2 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 7 E) 4 A) 8 C) 6 0) 5 (1 999 - ÖSS İ PTAL)
1 7 7. 1 9 3 çarpımının 5 e bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) O C) 2 B) 1 E) 4 O) 3 (2009 - PMYO)
5.
Birler basamağı 3 olan ve 9 ile bölünebilen üç basamaklı sayılar abc biçiminde yazılacaktır. a b c koşulu ile böyle kaç tane sayı yazılabilir? A) 1 B) 2 0) 4 C) 3 E) 5 (1 981 - ÖSS) >
1 81 2 • 3643 sayısının 9 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) O B) 1 C) 2 E) 5 0) 3 (2007 - ALES)
Cll
E
o L..
>
6. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a-1 , b, c sayılarının her biri 2 ye, a, b - 1 , c sayılarının her biri 3 e, a, b, c - 1 sayılarının her biri 5 e, kalansız olarak bölünmektedir. Buna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 1 7 B) 23 E) 39 C) 29 D) 31 (2003 - LES)
c
.....
toplamı 5 e bölündüğünde kalan kaçtır? A) O B) 1 C) 2 D) 3
E) 4 (2003 - LES)
4. Bir tüccar, tanesi 45 YTL den belirli sayıda gömlek satın alıyor. Kendisine verilen faturada, ödenen miktarın ilk ve son rakamları silik çıktığı için bu tutarın yalnızca • 92 • biçiminde dört basamaklı bir sayı olduğu okunabiliyor. Tüccarın tek sayıda gömlek aldığı bilindiğine göre, silik çıkan iki rakamı toplamı kaçtır? B) 7 E) 1 0 A) 6 C) 8 D) 9 (2007 - ÖSS)
7. Altı basamaklı KKKKKK sayısı 6 ya tam olarak bölünebildiğine göre, K nın alabileceği en küçük değer kaçtır? E) 8 A) 1 B) 2 D) 6 C) 3 (1 999 - KPSS)
�-------t 84
SAYFA-84.jpg
ÖSYM Soruları 8.
9.
TEST-9
Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı (5a3b) sayısı 3 e tam bölünebilmektedir. Buna göre, a + b toplamı en çok kaç olabi lir? A) 1 8 B) 1 7 D) 1 5 E) 1 2 C) 1 6 (2002 - LES)
12. Rakamları birbirinden farklı, üç basamaklı KLM sayısı 3 e kalansız olarak bölünebildiğine göre, iki basamaklı LM sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? E) 98 D) 97 C) 96 A) 94 B) 95 (2001 - DGS)
Üç basamaklı 37K sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, K nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtı r?
13. A < B olmak üzere, üç basamaklı 5AB sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 dir.
A) 21
B) 20
C) 1 8
D) 1 7
Bu sayının 4 ile bölünebilmesi için A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
E) 15 (2001 - DGS)
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6 E) 5 (1 999 - Ö SS - İ PTAL)
Cll
E
o ..... L..
1 O.
a, b, c rakamlarından oluşan abc biçiminde, üç basamaklı ve 3 ile kalansız bölünebilen bir sayı vardır. Bu sayı için b = 2a olduğuna göre, mümkün olan farklı
c
1 4. Üç basamaklı a2b sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Aynı sayı 5 ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
c lerin toplamı nedir?
A) 9
B) 1 2
C) 5
D) 1 8
1 1 . 5 < A < B koşulunu sağlayan ve 3 ile kalansız bölünebilen kaç tane üç basamaklı AB5 sayısı vardır? B) 4 0) 2 E) 1 C) 3 A) 5 (2003 -DGS)
(
1 -C 2-B
A) 1 2
E) 2 1 (1 982 - ÖSS)
B) 1 5
C) 1 6
D) 1 7
E) 1 8 (1 998 - ÖYS)
1 5. Üç basamaklı A3B sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Aynı sayı 5 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 9
B) 1 0
C) 1 1
D) 1 2
3-A 4-B 5-B 6-D 7-B 8-C 9-E 1 0-D 1 1 -D 1 2-E 1 3-A 1 4-E 1 5-D
�-------ı as
SAYFA-85.jpg
E) 1 5 (2009 - ALES)
)
ÖSYM Soruları 1.
5. a * b olmak üzere, dört basamaklı a23b sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı en çok kaçtır? E) 16 A) 1 0 B) 1 2 C) 13 D) 1 4 (1 992 - ÖSS)
Üç basamakl ı 84a sayıs ı n ı n 6 ile kalansız bölünebil mesi için, a kaç tane farkl ı değer alabilir?
A) 5
2.
TEST-1 0
B) 4
C) 3
0) 2
E) 1 (1 995 - ÖSS)
6. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 3KM sayısı 3 ve 5 ile kalansız bölünebilmektedir.
a < b olmak üzere üç basamaklı 2ab sayısı 6 ile tam bölü nebildiğine göre, a yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır? E) 20 A) 1 0 B) 1 2 C) 15 O) 1 8 (1 995 - ÖYS)
Buna göre, K kaç farkl ı değer alabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
0) 5
E) 6 (2000 - ÖSS)
Cll
E
o L..
3.
Üç basamaklı 34A sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre, A kaç farkl ı değer alabilir? O) 4 A) 1 B) 2 C) 3 E) 5 (2008 - KPSS)
4.
Dört basamakl ı A 1 3B sayısı 6 ile kalansız bölünebildi ğine göre, A + B toplam ı n ı n en büyük değeri kaçtır?
A) 1 7
B) 1 6
C) 1 5
D) 14
c
.....
E) 1 3 (2007 - KPSS)
7. (2KL) sayısı rakamları farklı üç basamaklı, 3 ve 5 ile kalansız bölünebilen bir sayıdır. Buna göre, K nı n alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 8 B) 1 2 E) 20 C) 1 6 D) 1 8 (2002 - LES)
8. Rakamları birbirinden farklı 4A3B sayısı hem 5 ile hem de 3 ile kalansız olarak bölünebildiğine göre, A kaç farklı değer alabilir? A) 4 E) 8 D) 7 C) 6 B) 5 (2002 - KPSS)
�-------1 86
SAYFA-86.jpg
ÖSYM Soruları
9.
TEST-1 0
1 3. Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 28A9B sayısı nın 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümün den kalan ise 1 dir.
Rakamları farklı , beş basamaklı 5x43y sayısının 5 ile bölümünden kalan 3'tür. Bu sayının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, x yerine yazılabilecek rakamlar toplamı kaçtı r?
A .,;. O olduğuna göre, A- B farkı kaçtı r?
A) 2
B) 1 0
C) 1 5
0) 20 E) 27 (2005 - PMYO)
A) 6
1 O. Üç basamaklı 3AB sayısının 5 ile bölümünden elde edilen kalan 2 dir. Bu sayısnın 3 ile bölümünden elde edilen kalansa 1 dir. B) 1 1
C) 1 3
O) 1 5
C) 4
0) 3
E) 2 (2001 - ÖSS)
14. Üç basamaklı 82A sayısının 9 ile bölümünden elde edilen kalan 7 ve üç basamaklı 3AB sayısının 9 ile bölümünden elde edilen kalan 2 dir. Buna göre, üç basamaklı BAA sayısının 9 ile bölümü nden elde edilen kalan kaçtır?
Buna göre, A + B toplam ı n ı n en büyük değeri kaçtır?
A) 9
B) 5
E) 1 6 (2008 - KPSS)
A) 3
B) 4
C) 5
0) 6
E) 7 (2006 - ÖSS)
Cll
E
o ...... L..
1 1 . Üç basamaklı A6B sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ' dir.
c
Bu sayı 3 ile tam olarak bölündüğüne göre, A + B toplamı en fazla kaç olabir?
A) 9
B) 1 2
C) 14
a > b > c koşulu ile böyle kaç tane sayı yazılabil i r?
(
1 -0 2-C
B) 2
C) 3
Buna göre, A + B toplamı n ı n alabi leceği en büyü k değer kaçtır?
E) 1 6 O) 1 5 (201 1 - PMYO)
12. Birler basamağı 3 olan ve 9 ile bölünebilen üç basamaklı sayılar abc biçiminde yazılacaktır. A) 1
15. İ ki basamaklı AB doğal sayısının 3 e bölünmesinden elde edilen kalan 2 ve 5 e bölünmesinden elde edilen kalan 4 tür.
O) 4
E) 5 (1 981 - ÖSS)
A) 1 2
B) 1 4
C) 1 5
O) 1 7
E) 1 8 (2009 - JANU)
16. p bir asal sayı ve n bir pozitif tam sayı olmak üzere np- n sayısı p ile bölünebilmektedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 7 ile bölünür? C) l(4 5 - 1 ) B) 5 (56 - 1 ) A) 53(5 - 1 ) E) 3 (35 - 1 ) 0) 4 (48 - 1 ) (2007 - OGS)
3-B 4-A 5-C 6-0 7-E 8-C 9-A 10-E
�------� 87
SAYFA-87.jpg
1 1 -0 12-B 1 3-C 1 4-C 15-0 1 6-B
)
ÖSYM Soruları 1
_
TEST- 1 1
K ve L sayıları 7 ye bölündüğünde kalanlar sırayla 3 ve 6 dır. K - L 7 olduğuna göre, K - L farkı 7 ye bölündüğünde
5.
>
kalan kaçtı r?
A) 1
B) 2
Dört basamaklı (5a6b) sayısı 12 ile tam bölünebildi ğine göre (a + b) toplam ı n ı n alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?
A) 1 2 C) 3
D) 4
B) 9
C) 1 5
D) 7
E) 5 (2003 LES)
E) 5 (2005 PMYO) -
-
2.
6. A, B, C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 1 8 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı e n büyük ABC sayısında C kaçtır? C) 5 A) 2 B) 4 E) 7 D) 6 (2006 DGS)
Üç basamakl ı A4B sayısı 1 2 ile tam bölünebildiğine göre A + B toplam ı n ı n en büyük değeri kaçtır?
A) 1 3
B) 1 4
C) 15
D) 16
E) 1 7 (2007 PMYO) -
-
Cll
E
o L..
3.
Beş basamakl ı 9 1 M1 N sayısı 1 2 ile tam bölünebildi ğine göre, M + N toplam ı n ı n en büyük değeri kaçtı r?
A) 1 3
B) 1 4
C) 1 5
D) 16
c
.....
E) 1 7 (1 999 ÖSS) -
4.
Beş basamakl ı 9A3B4 sayısı 1 2 ye kalansız olarak bölünebildiğine göre, A + B toplamı n ı n en küçük değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
7. Beş basamaklı 561 ab sayısı 30 ile bölünebildiğine göre, a yerine gelebilecek en büyük rakam kaçtır? C) 7 E) 5 D) 6 B) 8 A) 9 (1 994 ÖSS) -
8. Dört basamaklı 6A2B sayısı 45 sayısının tam katıdır.
E) 6 (2009 PMYO) -
�-------ı sa
SAYFA-88.jpg
Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7 (2008 ÖSS) -
ÖSYM Soruları
9.
TEST- 1 1
1 3. 4A6B sayısı 1 5 ile kalansız bölünebilen, dört basamaklı bir sayıdr.
Dört basamaklı 3A4B sayısı 15 ile kalansız olarak bölünebildiğine göre, A + B toplam ı n ı n en büyük değeri kaçtır?
A) 1 5
B) 1 4
C) 1 3
Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
D) 1 2 E) 1 1 (2008 - PMYO)
A) 20
1 O. Dört basamaklı 7a7b doğal sayısı 15 ile tam olarak bölünebildiğine göre, a + b ' nin en büyük değeri kaçtır? A) 1 1 B) 1 2 D) 1 4 E) 15 C) 13 (201 O - KPSS)
B) 22
C) 26
D) 33
E) 34 (1 998 - ÖSS)
14. Rakamları farklı üç basamaklı (abc) çift sayısı 1 5 ile kalansız olarak bölündüğüne göre, a + b toplamı en çok kaç olur? A) 1 8 D) 1 5 E) 8 B) 1 7 C) 1 6 (2002/1 2 - LES)
Cll
E
o ...... L..
1 1 . Üç basamaklı 7AB sayısı 1 5 sayısının tam katıdır.
c
Buna göre, A + B toplamı n ı n alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 1 5
B) 1 4
C) 1 3
D) 1 2
E) 1 1 (2009 - DGS)
12. Rakamları birbirinden farklı 4A3B sayısı 15 ile bölüne bilen dört basamaklı bir tek tamsayıdır. Buna göre, A kaç farklı değer alabilir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2 (2001 - KPSS)
15. a3bc ve a4bc dört basamaklı birer doğal sayıdır. a3bc sayısı 1 5 e bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre, a4bc sayısı 15 e bölündüğünde kalan kaç olur? A) 1 D) 6 B) 3 C) 5 E) 7 (2003 - ÖSS)
16. Birbirinden farklı olan ve A+B=C+D eşitliğini sağlayan A, B, C, D rakamları kullanılarak dört basamaklı ABCD sayıları ( 1 542 ve 71 53 gibi ) oluşturuluyor. Buna göre, 9 a kalansız bölünebilen ABCD sayı ları n ı n h e r biri için A B çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz? •
5. 1 den 9 a kadar olan rakamlar ikişer kez, sırasıyla ve yan yana yazılarak 1 8 basamaklı A = 1 1 223344 . . . 99 sayısı oluşturuluyor. Buna göre, A sayısı 1 1 e bölündüğünde elde edilen
5 e tam olarak bölünemeyen pozitif tamsayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor. Bu sıralamadaki 1 00. sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 20
B) 1 24
C) 1 30
O) 1 34
E) 1 40 (2006 - ÖSS)
bölüm kaç basamakl ıdır?
A) 9
B) 1 0
C) 1 1
D) 1 7
E) 1 8 (2007 - KPSS)
2. ve 3. SORULAR! AŞAGIDAKİ BİLG İ LERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. 6. Sıfırdan ve birbirinden farklı A, B, C, D rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen dört basamaklı 24 sayısı toplanıyor.
1 den 9 a kadar olan rakamlar, her rakamın sayısal değeri kadar tekrarlanıp, sırasıyla soldan sağa doğru yan yana yazılarak, A = 1223334444 . . . 999999999 şeklinde bir A sayısı oluşturuluyor. 2.
Bu toplam için aşağ ıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) B) C) D) E)
A sayısı kaç basamaklıdır?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60 (2003 - LES) E o L..
c
6 ile bölünebilir. 9 ile bölünebilir. 1 4 ile bölünebilir. Tek sayıdır. Beş basamaklı sayıdır.
......
3.
(1 990 - ÖYS)
A sayısı 9 a bölündüğünde kalan kaçtı r?
A) 2
B) 3
C) 4
E) 6 (2003 - LES)
D) 5
4. a + b + c < 1 1 olmak üzere, abc ve cab sayılardır.
üç
basamaklı
7. Sıfırdan ve birbirinden farklı K, L ve M rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen üç basamaklı 6 sayı toplanıyor.
abc + cab toplamının 1 1 ile bölümünden kalan aşağı daki lerden hangisidir?
A) 2b
B) 2a
C) 2c
O) a+b+c E) a+c (2005 - PMYO)
�-------ı 90
SAYFA-90.jpg
Bu toplamla ilgili aşağ ıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) B) C) D) E)
5 basamaklı bir sayıdır. 4 basamaklı bir sayıdır. 2 ile bölünebilir. 3 ile bölünebilir. 6 ile bölünebilir.
(1 992 - ÖYS)
ÖSYM Soruları 8.
TEST- 1 2
1 GORE 1 1 .: ve 12. SORULAR! AŞAGIDAK İ B İ LG İ LERE CEVAPLAYINIZ.
2 " - 1 (n E N) sayısı için aşağıdaki önermelerden hangisi her zaman doğru değildir?
A) B) C) D) E)
n = 2k (k E N) ise sayı 3 ile tam olarak bölünür. n = 3k (k E N) ise sayı 7 ile tam olarak bölünür. n = 4k (k E N) ise sayı 5 ile tam olarak bölünür. n = 5k (k E N) ise sayı 1 1 ile tam olarak bölünür. n = 6k (k E N) ise sayı 9 ile tam olarak bölünür. (1 980 - ÜSS)
Bir tamsayınınn 1 9 a tam olarak bölünüp bölünmediğini gösteren bir yönteme göre, sayının en sağındaki basamak atılır; atılan sayının iki katı, yeni sayıya eklenir ve bu işlemlere 1 9 a ya da tek basamaklı sayıya ulaşana kadar devam edilir. Bu işlemlerin sonu cunda, 1 9 a ulaşılması başlangıçtaki sayının 1 9 a tam olarak bölündüğünü; tek basamaklı herhangi bir sayıya ulaşılması ise bölünemediğini gösterir. ÖRNEK;
9 atılır
+
9.
O < x < y olmak üzere, y ve x sayılarıyla yapılan aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden fark! ı olabilir? A) (y - x) farkının 2 ye bölünüp bölümün y den çıkarılması B) (y - x) farkının 2 ye bölünüp bölümün x ile toplanması C) (y + x) toplamının 0,5 ile çarpılması D) y ile x in ayrı ayrı 2 ye bölünüp bölümlerin toplanması E) y nin x ' e ... bölünüp bölümün 2 ile çarpılması (2001 - LES)
1
+
2 4 8 [ID" 18� 2 6[§1 12 <
248 e 1 8 (9x2) eklenir.
31i
16 19 İşlemler sonucunda 1 9 a ulaşıldığından 2489 sayısı 1 9 a tam olarak bölünür. +
Cll
E
0
11.
..... c
Buna göre; 1.
1 00700 il. 600001 1 1 1 . 700601 sayı lardan hangileri 19 a tam olarak bölünür?
A) Yalnız 1
B) Yalnız il D) il ve 1 1 1
C) 1 ve il E) 1 , il ve 1 1 1 (2004 - LES)
1 o. a bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdaki çoklu ki ardan hangisinin, karşısında verilen sayıya kalansız bölünüp bölünemeyeceği kesin olarak söylenemez? Çokluk A) 3-a B) (a - 1 ) · 4 C) 2-(a - 1 ) D) 3- a-3 E) 15-a
Bölüneceği sayı 2 2 2 3 3
12.
Beş basamakl ı AA001 sayısı 1 9 a tam olarak bölüne bildiğine göre, A kaçtı r?
A) 1
B) 2
C) 3
0) 4
E) 5 (2004 - LES)
(2000 - DGS)
(
1 -B 2-B
3-E 4-C 5-D 6-A 7-A 8-D 9-E
�-----ı 9 1
SAYFA-91.jpg
10-A 1 1 -C 12-A
)
ÖSYM Soruları
TEST- 1 3
3. Ali kalan olarak sırasıyla 1 , 2, 3 cevabını verseydi ak lından tuttuğu sayının rakamları toplamı kaç olurdu?
1 . 2. ve 3. SORULAR! AŞAGI DAKİ
BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
A) 1 0
Ali ile Ozan arasında bir sayı oyunu şöyle oynanıyor: Ali aklından 1 ile 100 arasında (1 ve 100 dahil) bir sayı tutuyor. Tuttuğu sayının 3 e, 5 e ve 7 ye bölünmesinden elde edilen kalanları sırasıyla Ozan ' a söylüyor. Ozan da Ali ' nin aklından tuttuğu sayıyı buluyor.
8) 9
C) 8
0) 7
E) 6 (2008 - ALES)
•
•
•
ÖRNEK:
Ali ' nin söylediği kalanlar sırasıyla 1 , 2 ve 4 ise Ozan ' ın bulduğu sayı 67 olacaktır. Çünkü 67 sayısının 3 e bölün mesinden elde edilen kalan 1 , 5 e bölünmesinden elde edilen kalan 2 ve 7 ye bölünmesinden elde edilen kalan 4 tür.
4. ve 5. SORULAR! AŞAG I DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ. M
kümesi doğal sayılar kümesinin boş kümeden farklı bir alt kümesi olmak üzere k E M alın ıyor. Eğer k ' nin M kümesinde kendisi hariç böleni yoksa k' ye M- sayı de niyor ÔRN EK:
{5, 1 O, 1 2, 24) kümesinde 5 ve 1 2 ' nin kendilerin den başka bölenleri olmadığı için 5 ve 1 2 sayıları bu M kümesi için M- sayılardır. M=
Cll
E
o L..
1 . Ali, kalan olarak sırasıyla O, 3 ve 5 cevabını verseydi ha gi sayıyı tutmuş olurdu? A) 27
B) 30
C) 33
D) 38
c
......
4.
M
=
{3, 9, 1 3, 1 4, 15, 21 , 24, 33)
kümesinde kaç tane M- sayısı vardır?
A) 1
E) 39
B) 2
C) 3
0) 4
(201 O - ALES)
(2008 - ALES)
2. Ali ' nin Ozan ' a söylediği kalanların toplamı aşağıdakiler den hangisi olamaz? A) 1
B) 3
C) 4
D) 1 1
E) 5
5.
E) 1 3 (2008 - ALES)
�-------ı 92
SAYFA-92.jpg
M
{3k + 1 I k bir doğal sayı } kümesi için bir basamaklı en büyük ve iki basamaklı en küçük M- sayılarının çar pımı kaçtır? =
A) 40
B) 52
C) 70
D) 91
E) 1 30 (201 O - ALES)
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA & EBO B - EKOK un Özellikleri A ile B iki doğal sayı ve aralarında asal ise, e.b.o.b. (A ; B) = 1 , e.k.o.k. (A ; B) A . B dir. A ve B iki pozitif tam sayı ise, A . B = e.b.o.b. (A ; B) . e.k.o.k. (A ; B) dir. EBOB - EKOK'
B i r Doğal Say ı n ı n Asal Bölenleri (Çarpanları) •
Bir doğal sayıyı tam olarak bölen asal sayılara, o sayının asal bölenleri denir.
=
•
• Bir Say ı n ı n Asal Çarpan lara Ayr ı l mas ı
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar; d, e, f pozitif tam sayılar olmak üzere, A = ad . be . c1 olsun. Bu durumda ad . be . c1 ifadesine, "A pozitif tam sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı" denir. a, b, c sayılarına A pozitif tam sayısının asal çarpanları (bölenleri) denir.
•
a, b E z + ve a � b ise, e.b.o.b. (a ; b) � a � b � e.k.o.k. (a ;b)
TE ST- 1
1 . Aşağıdaki sayılardan hangisi iki ya da daha çok tek ba samaklı sayının çarpımı halinde yazılamaz?
e Bir Tam Sayın ı n Tam Bölenleri
x, y, z farklı asal sayıları ve m, n, k pozitif tam sayılar ol sun. T = x m . y" . zk sayısının; 1) Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı: (m + 1 ) . (n 1 ) . (k +1 ) dir. 2) Pozitif tam sayı bölenlerinin zıt işaretlileri de negatif tam sayı bölenleridir. 3) Tam sayı bölenlerinin sayısı : 2 . (m + 1 ) . (n + 1 ) . (k +1) dir. +
A) 96
B)
1 00
C)1 20
D) 1 44
1 56
E)
(2003 - LES) Cll
E
o L..
c
@
e E.B.0.B. (En Büyük Ortak Bölen)
En az
biri sıfırdan farklı olan iki ya da daha çok tam sayı nın ortak bölenlerinin en büyüğüne, bu sayıların en bü yük ortak böleni denir.
2. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 660 = k . 2 a . 3 b
x ile y nin ortak bölenlerinin en büyüğü B ise, e.b.o.b. (x ; y) = B biçiminde gösterilir.
eşitl iğini sağlayan en küçük k pozitif tam sayısı kaç tır?
A) 30
B) 44
C) 55
D) 60
E)
66
(2009 - ÖSS)
e E.K.O.K. (En Büyük Ortak Bölen)
Hepsi sıfırdan farklı olan, iki ya da daha fazla tam sayı nın pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir.
x ile y nin en küçük ortak katı K ise; e.k.o.k. (x ; y) = K biçinde gösterilir.
3. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 3 . 1 23 = 2a . 3b
7. Sıfırdan farklı a ve b tam sayıları için 54 . a = b 2
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtı r?
A) 7
B) 8
C) 9
O) 1 0
olduğuna göre, a + b toplam ı n ı n alabileceği en küçük değer kaçtır?
E) 1 1
A) 1 6
(2009 - DGS)
B) [16 , 25 ) O) (36 , 45 )
C) 21
O) 24
E) 27 (2009 - ALES)
8. 96 ile çarpımı bir sayının tam küpü olan en küçük pozi tif tam sayı kaçtır?
4. n pozitif bir tamsayı ve 1 20 . n çarpımı bir tam kare oldu ğuna göre, n nin en küçük değeri aşağıdaki aralıklardan hangisidir? A) [6 , 15)
B) 1 9
A) 1 8
C) [26 , 35 )
B) 22
C) 24
O) 32
E) 36 (2008 - ALES)
E) [46 , 55 ) (1 987 - ÖSS) Cll
E
......
o ._
c
5. n pozitif bir tamsayı olmak üzere 1 80 . n çarpımının tam kare olması için n nin alabileciği en küçük değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
0) 5
9. a bir doğal sayı olmak üzere, as 288 = x
eşitliğini sağlayan en küçü k x doğal sayısı kaçtır?
A) 9
E) 6
B) 1 8
C) 27
10. a ve b pozitif tam sayılardır. b2 a=48
6. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 1 1 2 . a = b2
A) 28
B) 32
C) 35
0) 38
b toplamı
olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer kaç tır?
E) 40
A) 2
(2007 - ALES)
(
1 -E 2-C 3-0 4-C 5-0
E) 84
(2008 - JOK Astsb.)
(1 995 - ÖSS)
koşuluna uyan en küçük a sayısı iç i n , a + kaçtı r?
O) 81
B) 3
C) 4
0) 5
E) 76 (2005 - DGS)
6-C
7-0
--------ı 94
SAYFA-94.jpg
8-A 9-C 1 0-B
)
ÖSYM Soruları
TEST-2
5. 72 yi kalansız olarak bölen pozitif tam sayılar kümesi {1 , 2, 3, ... , 72) olduğuna göre, bu kümenin eleman sayı sı kaçtır?
1 . 9.1 4.15 sayısının asal çarpanlarının en büyüğü kaçtır? A) 3
B) 5
C) 7
O) 1 1
E) 1 3 (2003 - DGS)
A) 1 2
B) 1 5
C) 20
0) 24
E) 36 (200 1 - DGS)
6. A = 3 3 . 1 o a biçiminde verilen A sayısının pozitif bölen lerin in sayısı 1 44 ' tür.
2. 460 3 sayısını kalansız olarak bölen en büyük asal sayı kaçtır? A) 1 1
B) 1 3
C) 1 9
0) 23
E)
Buna göre, A' nın kaç basamağında sıfır vardı r?
A) 4
29
B) 5
C) 6
(201 O - ALES)
(2009 - JANA)
Cll
E
o .... . L..
c
3. (390) 2 sayısını kalansız olarak bölen en büyük asal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 7
B) 1 1
C) 1 3
O) 19
E)
E) 8
0) 7
@
7. a bir doğal sayı olmak üzere, 2 . 3a + 1 . 6a - 2 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 1 8 olduğuna göre, a kaçtır?
23
A) 3
B) 4
C) 5
0) 6
E)
7
(2006 - KPSS)
(2001 - LES)
8. VE 9. SORULAR! AŞAG I OAKİ
BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
4. 35 sayısı nın pozitif tam bölenlerinin toplamı kaçtır? A) 48
B) 49
C) 50
O) 52
E)
54
(2009 - ALES)
1 ' den büyük her tam sayı, farklı asal sayıları n kuvvet lerinin çarpımı olarak tek şekilde yazılır. Bir n tam sayı sı farklı asal sayıları n kuvvetleri biçiminde n = P1a 1 • pa22• . . . . • pak olarak yazıldıgında f(n) = o: 1 + . . . + o: 2 şeklinde tanımlanır. k
1 . x ve y birer doğal sayı olmak üzere, y(x + 2) = 6 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? B) 4
A) 3
C) 5
0) 6
5. a pozitif bir tamsayı olmak üzere, 2a + 1 6 a kesrini tam sayı yapan a değerlerinin toplamı kaçtır? E) 7
A) 31
B) 34
C) 36
0) 40
E) 42
(2008 ALES) -
2.
(2007- ALES)
6. a bir tam sayı olmak üzere, 3aa+ 5 kesrinin alabilece ği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
5x 6 5 ifadesi pozitif bir tam sayıya eşit olduğuna göre, x ' in ala bileceği en küçük değer kaçtır? +
A) 8
B) 1 0
C) 1 2
O)
14
E) 16
c ı ..i.
B) .=..!. 2
(2003 LES)
5
-
(201 O JANA) -
Cll
E
o L..
c
......
7. a ve b pozitif tam sayılar ve b = a 2 +a 1 2
3. x ve y sıfırdan büyük birer tam sayıdır. 16 3x 5 = y -
olduğuna göre, tır?
A) 6
x
B) 8
olduğuna göre, b kaç farklı değer alabilir?
in alabileceği değerlerin toplam ı kaç
C) 1 0
O) 12
A) 8
E) 1 4
B) 7
C) 5
0) 4
E) 3 (2008 ALES) -
(1 999 LES) -
4. 1 < a < 1 O koşulu ile 2aa+ 1 bayağı kesrinin 1 O katının bir tamsayı olması için a ya verilebilecek değerlerin top lamı kaçtır? A) 1 1
B) 1 0
C) 8
0) 7
8. A = 28B- 3 eşitliğinde A ve B pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamının en büyük değeri kaçtır?
E) 6
A) 3
B) 4
C) 5
0) 6
E) 7 (2008 ALES) -
(1 981 ÖSS) -
�------� 97
SAYFA-97.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-3
9. a = 3b b- 2 Yukarıdaki eşitlikte a ve b birer tam sayıdır.
1 3. x bir tam sayı olmak üzere x+2 x-2 ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Buna göre, a' nın alabi leceği en büyük tam sayı değe ri kaçtı r?
A) 2
C) 4
B) 3
D) 5
A) 2
E) 6
(201 1 - ALES)
(201 1 - DGS)
1 O. İ ki basamaklı xy sayıları içinde, rakamları arasında, 3y - 1 X = --y bağıntısı olan kaç tane sayı vardır? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
D) 5
C) 4
B) 3
14. x, y pozitif tamsayılar ve y < 6 xy - x 5 y =
olduğuna göre,
A) 1 4
E) 5
x
kaçtı r?
B) 1 3
D) 1 1
C) 1 2
E) 1 0 (1 994 - ÖYS)
(2002 - LES)
Cll
E
o ...... c L..
1 1 . İ ki basamaklı MN sayıları içinde, rakamların sayısal değerleri arasında; M 2N + 7 ilişkisi olan kaç tane sayı 3N vardır? =
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
@
15. y pozitif tam sayı olmak üzere, xy - 5y + x - 1 = O eşitliğini sağlayan kaç tane
A) 1
E) 1
B) 2
x
tam sayısı vard ır?
C) 4
D) 5
16. a, b pozitif tamsayılar ve a . b = 2a 1 4 olduğuna göre, b nin en küçük değeri +
almasını sağ layan a aşağ ıdaki aralıklardan hangisindedir?
eşitliğini sağlayan a sayıların ı n toplamı kaçtı r?
A) 8
B) 6
C)5
6
(2006 - LES)
(2000 - LES)
12. a ve b tam sayılar olmak üzere; b = 2aa -+ 13
E)
D) 4
E) 2
B) [1 0 , 1 2]
A) (1 3 , 1 5]
(2008 - ALES)
D) [4 , 6]
C) (7 , 9] E)
[1 , 3] (1 996 - ÖYS)
(
1 -C 2-A 3-D 4-D 5-A 6-C 7-E 8-B
9-D
1 0-A 1 1 -D 1 2-D 1 3-D 1 4-E 1 5-B 1 6-A
�-------ı 98
SAYFA-98.jpg
)
ÖSYM Soruları
TEST-4
4. p ve q birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere a = p4 . q 2 b = p2 . q3 veriliyor.
1 . x ve y reel (gerçel) sayılardır. x in en az 1 2 katı y nin de en az 15 katı birer tam sayıdır. Buna göre, 2x +3y nin en az kaç katı bir tamsayı olur?
A) 30
B) 27
C) 18
O) 9
E) 5
Buna göre, a ve b sayı ları nın en büyük ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir?
(1998 ÖSS) -
B) p 4
A) p s . q 4 O)
.
p2 . q 2
q
C) p a . q 4
a
E) p 2 . q a (201 1 LYS) -
5. 12 ve a tam sayı ları nın en büyük ortak böleni 6 dır.
2. Kendisinden farklı pozitif çarpanları n toplamı kendisine eşit olan pozitif tamsayıya, mükemmel tamsayı denir.
O
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayı dır?
A) 7
B) 1 8
C) 28
O)
35
E)
<
A) 4
a
<
65 aral ığ ında a nın kaç farklı değeri vard ı r?
C) 6
B) 5
0) 7
E) 8 (2008 DGS)
37
-
(1 993 ÖSS) -
Cll
E
o .__
c
......
6. 364 ile 1 1 4 sayıları iki basamaklı AB sayısına bölündü ğünde, sırasıyla 4 ve 6 kalanları elde ediliyor. A '/- 1 olduğuna göre, A + B kaçtır?
3. SORUYU AŞA� I OAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. İki veya daha fazla sayının
ortak bölenlerinin en büyüğü ne bu sayıların OBEB i, ortak katlarının en küçüğüne de bu sayıların OKEK i denir.
A) 9
B) 1 0
C) 1 2
O)
15
E)
16
(2003 DGS) -
ÖRN EK:
16 ve 24 sayıları için OBEB(16 , 24) = 8 ve OKEK(16 , 24) = 48 dir. 3. 60 ve 132 sayı larının OBEB i kaçtır? A) 4
B) 6
C) 8
0) 9
E)
12
7. n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n ' yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi S(n) ile gösteriliyor.
(2007 ALES) -
Buna göre, 5(60) sayısı kaçtır?
A) 8
B) 9
n
S ( 72) kesişim kümesinin eleman
C) 6
0) 5
E)
4
(201 1 YGS) -
�------ı 99
SAYFA-99.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-4
8. Kenar uzunlukları 28 m, 49 m ve 70 m olan üçgen şeklin deki bir bahçenin çevresine, her köşesinde bir ağaç bu lunmak koşuluyla, mümkün olduğu kadar �ve � aralıklarla kaç ağaç dikilir? A) 21
B) 22
C) 23
0) 24
12. Boyutları 24 cm, 36 cm ve 48 cm olan bir kutunun içine, hiç boşluk kalmayacak şekilde, en büyük hacimli küpler den kaç tane yerleştirilebilir? A) 1 6
E) 25
B) 1 8
C) 20
D) 22
(201 0 - ALES)
(2004 - KPSS)
13. Ayrıt uzunlukları 24 cm, 40 cm ve 48 cm olan dikdört genler prizması biçimindeki bir ağaç bloktan en büyük hacmli küp biçimindeki küçük tahta bloklar kesiliyor.
9. 45 metre, 60 metre, 90 metre uzunluğundaki üç top ku maş eşit uzunluklarda parçalara ayrılmak isteniyor. Her biri metrenin tam katı uzunlukta olacak biçimde en az kaç parça elde edilir?
B) 1 0
A) 9
C) 1 1
D) 1 2
E) 24
Bu şekilde en çok kaç adet küçük tahta blok elde edilir?
E) 1 3
A) 72
(2008 - ALES)
B) 78
C) 84
D) 90
E) 96 (201 1 - ALS}
Cll
E
o ._
1 O. Uzunlukları 24 m, 30 m ve 45 m olan üç kablo eşit uzunlukta parçalara ayrılıyor.
'E
Elde edilen toplam parça sayısı en az kaçtır?
A) 24
B) 27
C) 30
D) 33
1 4. Eni 81 metre, boyu 270 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir tarla, hiç alan artmayacak biçimde eş karelere bölünerek küçük bahçeler yapılıyor. Bu şekilde en az kaç tane eş bahçe elde edilir?
E) 36
A) 27
(2010 - ALES)
1 1 . Boyutları 25 cm, 30 cm ve 40 cm olan dikdörtgenler priz maları şeklinde bir kutunun içerisine bir ayrıtının uzunlu ğu tam sayı olan küp şeklinde eş paketler yerleştirilecek tir.
B) 250
C)280
D) 300
C) 33
D) 35
E) 40 (2008 - ÖSS)
15. Eni 1 05 metre, boyu 1 20 metre olan dikdörtgen biçimin deki bir arsanın tamamı kare biçimindeki eş parsellere ayrılacaktır. Buna göre, bu arsa en az kaç parsele ayrılabilir?
Hiç boşluk kalmayacak biçimde kutuya en az kaç pa ket yerleştirilebilir?
A) 240
B) 30
A) 45
B) 48
C) 50
D) 56
E) 60 (201 1 - KPSS)
E) 320 (2009 - ALES)
(
1 -A 2-C 3-E 4-D 5-B 6-A 7-C 8-A 9-E
1 0-D 1 1 -A 1 2-E 1 3-D 1 4-B 1 5-D
)
�------t 1 QO ı------�
SAYFA-100.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-5
5. Eni 48 m, boyu 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bah çe, kenar uzunluğu t metre olan eşit büyüklükte karelere bölünecektir.
1 . Boyu 90 cm, eni 1 5 cm olan dikdörtgen biçimindeki sunta, kare biçimde eşit alanlı parçalara sunta artmayacak şe kilde bölünüyor. Bu parçaların sayısı en az kaçtı r?
A) 4
B) 5
C) 6
t bir tamsayı olduğuna göre, alabileceği kaç farkl ı de ğer vard ı r?
E) 8
D) 7
A) 1 0
C) 8
B) 9
D) 7
(201 0 DGS) -
E) 6 (2000 LES) -
6. Boyutları 20 cm x 50 cm olan bir dikdörtgen levha hiç parça artmayacak şekilde kare şeklinde parçalara ayrı lacaktır.
2. Eni 84 cm, boyu 1 08 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir ambalaj kağıdı kenar uzunluğu en büyük tam sayı olacak şekilde karelere bölünüyor.
Karelerin tümünün ayn ı boyutta olması koşulu olma dığına göre, elde edilebilecek kare şekli ndeki levha sayısı en az kaç olabilir?
Buna göre, ambalaj kağ ıdı kaç kareye bölünmüştür?
A) 56
B) 60
C) 63
D) 66
E) 72 (201 0 KPSS)
B) 7
A) 9
-
C) 6
D) 5
E) 4 (2001 LES) -
Cll
E
o L..
c
......
3. Kare biçimindeki bir alan, boyutları 6 cm ve 4 cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç fayans gereklidir?
(Fayanslar arasında boşluk bırakılmayacak, fayanslar üst üste getirilmeyecek ve kırılmayacak) A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
7
E)
(2006 DGS) -
4. Bir satıcı fiyatları aynı olan kazaklardan 1 . gün 320 YTL lik, 2. gün 384 YTL lik, 3. gün ise 288 YTL lik satıyor.
@
7. VE 8. SORULAR! AŞAG I DAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYI N IZ.
İki yada daha fazla doğal sayının her birinin katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, bu sayıların ortak katları nın en küçüğü (OKEK) denir. Ö rneğin 1 5 ve 20 sayıları nın OKEK i bulunurken, sayıların pozitif bölenleri aşağı daki gibi yazılıp; 15 20 2 15 1o 2 15 5 3 5 5 5 1 1
Bu satıcı 3 günde en az kaç kazak satmıştır?
A) 32
B) 31
C) 28
D) 25
E)
21
(2006 LES) -
, 20) = 2 2 3 . 5 = 60 olarak bulunmaktadır. Aşağıdaki tabloda a, b pozitif tam sayıların OKEK inin bulunması gösterilmektedir. a b 2 c b 2 d b 2 e b 3 1 f 3 g 5 1 OKEK (15
•
�------4 1 0 1 ı------�
SAYFA-101.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-5
7. Buna göre, OKEK(a , b) kaçtır? A) 240
B) 360
C) 480
1 1 . K pozitif tam sayısı için, O) 540
_!S_ + _!S_ + _!S_
5 10 6 toplamı bir tam sayı olduğuna göre, K nın en küçük de ğeri kaçtır?
E) 600 (2005 - LES)
A) 1 0
B) 1 2
C) 15
O) 1 8
E) 20
(2008 - JOK Astsb.)
8. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 59
B) 69
C) 75
O) 87
12. XYZ, rakamları birbirinden farklı üç basmakl ı bir doğal sayı olmak üzere, XYZ + -XYZ + -XYZ -21 14 35 toplamının en küçük tam sayı değeri kaçtır?
E) 99 (2005 - LES)
A) 7
B) 1 2
C) 15
O ) 21
E) 31 (2007 - ALS)
Cll
E
o ...... ._
9.
1 o.
: ve 1�
birer tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir tamsayıdır? A) 20a B) 24a C) 48a (2001 - KPSS)
: ve 1�
sıfırdan farklı birer tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir tam sayıdır?
c
13. 3, 7 ve 8 ile kalansız bölünebilen 4000 den küçük sayıların en büyüğünün onlar basamağındaki rakam kaçtır? A) 2
B) 4
C) 6
0) 7
E) 8 (2003 - ÖSS)
1 4. 3, 7 ve 8 ile kalansız bölünebilen 4000 den küçük sayıların en büyüğünün onlar basamağındaki rakam kaçtır? A) 2
B) 4
C) 6
0) 7
E) 8 (2007 - PMYO)
(2007 - ALS)
(
1 -C 2-C 3-0 4-B 5-E 6-E 7-B 8-B 9-B
10-B 1 1 -C 12-E 1 3-C 14-C
)
�------t 1 02 ı------�
SAYFA-102.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-6
5. 5 ' e bölündüğünde 1 kalanını, 4 ' e bölündüğünde ise 2 kalanını veren üç basamaklı en büyük doğal sayının ra kamları toplamı kaçtır?
1 . 1 2 ve 1 8 ile bölünebilen 1 00 ile 1 50 arasındaki en küçük tam sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 9
B) 8
C) 7
0) 6
E) 5
A) 21
(2008 ALES)
B) 22
C) 23
0) 24
E) 25
-
(201 1 KPSS) -
6. Hem 12, hem 1 5, hem 20 ile bölündüğünde 6 kalanını veren üç basamaklı en küçük pozitif sayı aşağıdakiler den hangisi ile tam olarak bölünemez?
2. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere; KLM = Sa + 2 = 7b + 4 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük KLM sayısı için a + b toplamı kaçtı r?
A) 34
B) 36
C) 38
O) 40
A) 9
B) 6
C) 4
E) 2
0) 3
E) 42
(2001 KPSS) -
(2008 ALES) -
Cll
E
o L..
c
......
7. 33 ve 21 ile bölündüğünde 7 kalanını veren üç basa maklı en büyük sayının rakamlarının toplamı kaçtır?
3. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, A = 7a + 1 = 8b + 2 = 9c + 3 koşulunu sağlayan üç basamakl ı en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 1 3
B) 1 7
C) 1 8
O) 1 9
A) 1 3
B) 1 4
C) 1 5
O) 16
E) 1 7 (2010 ALES)
E) 21
-
(2008 DGS) -
4. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, K = 2a + 1 = 5b + 4 = 7c + 6
8. 7 ve 5 ile bölündüğünde, her iki bölümde de 2 kalan ını veren en küçük pozitif sayının rakamları toplamı kaçtır?
eşitliğini gerçekleyen üç basamaklı en küçük K sayısı nın rakamları toplamı kaçtır?
A) 1 3
B) 1 1
C) 8
0) 7
E) 6
A) 6
8) 8
C) 9
O) 1 0
E) 1 1 (1 991 ÖSS) -
(2008 KPSS) -
�------� 1 03 to------�
SAYFA-103.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-6
9. 3 e bölündüğünde 1 , 5 e bölündüğünde 2 kalanını veren iki basamaklı en küçük doğal sayının rakamlarının topla mı kaçtır? A) 4
B)
5
C) 6
0) 7
1 3. Ali cevizlerini 5 er 5 er, 6 şar 6 şar ve 8 er 8 er saydı ğında hep 2 ceviz artıyor. Ali' nin en az kaç cevizi vard ır?
E) 8
A) 62
B)
77
C) 1 02
O) 1 1 8
E) 1 22
(2009 - ALS)
(2006 - KPSS)
1 O. Bir çocuk cevizlerini 7' şerli, 8' erli ve 12 ' şerli guruplara ayırdığın da, her defasında 3 ceviz artıyor.
14. Bir kitap dağıtım şirketi, deposundaki romanları on beş er, yirmi beşer ve otuz beşer adet olarak paketlediğinde her seferinde 9 tanesi açıkta kalıyor.
Bu çocuğun en az kaç tane cevizi vardı r?
A) 1 71
B)
1 74
C) 178
O) 1 68
Bu şirketin deposunda en az kaç roman vardı r?
E) 1 65
A) 520
(2003 - PMYO)
B) 530
C) 534
O) 538
E) 542
(201 1 - JANU) Cll
E
o ...... c .__
1 1 . Mehmet bilyelerini beşer beşer, altışar altışar ve yedişer yedişer sayınca hep bir bilyesi artıyor.
1 5. Bir sandıktaki limonlar dörder, altışar ya da onar paketlendiğinde her seferinde sandıkta 1 limon kalıyor.
Buna göre, Mehmet' in en az kaç bilyesi vardır?
Buna göre, sandı kta en az kaç limon vardı r?
A) 209
A) 59
B)
21 1
C) 216
0) 217
E) 218
B) 61
C) 73
E) 79
O) 71
(1 998 - ÖSS)
(2009 - ALES)
1 2. Mehmet bilyelerini beşer beşer, altışar altışar ve yedişer yedişer sayınca hep bir bilyesi artıyor.
16. Bir askeri birlikteki askerler dörderli guruplandığında 3 asker, beşerli guruplandığında 2 asker gurup dışında kalıyor.
Buna göre, Mehmet' in en az kaç bilyesi vardır?
A) 209
B)
21 1
C) 216
0) 217
E) 218 (2004 - PMYO)
Bu askeri birlikteki asker sayısı aşağıdakilerden han gisi olabilir?
A) 87
B)
93
C) 97
O) 1 03
E) 1 09
(2007 - JOK Uzm. J.)
(
1 -A 2-A 3-E 4-A 5-C 6-C 7-A 8-0 9-A 1 0-A 1 1 -B 1 2-B 1 3-E 1 4-C 1 5-B 1 6-A
)
�------t 1Q4 ı------�
SAYFA-104.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-7
5. x, y, z sırasıyla ardışık pozitif tamsayılardır. Bu sayılardan x;3 e, y;4 e, z;5 e tam bölünmektedir.
Bu bölümlerin toplamı 50 olduğuna göre, y sayısı kaçtır?
Buna göre, depodaki paketlerin sayısı en az kaçtı r?
A) 92
B) 94
C) 97
O) 1 01
A) 60
1 04
E)
-
B) 62
C) 64
0) 66
68 (LES 2002/1 2) E)
(2008 KPSS)
,.
6. İki basamaklı bir n sa e, n + 1 sayısı 4 ' e, n + 2 sayısı da 5' e bölünebilmektedir. Buna göre, en küçük n sayısının rakamları toplamı kaçtır?
2. Üç sepetten birincisine 5 lik, ikincisine 1 O luk, uçuncusu ne de 15 lik demetler halinde bağlanmış karanfiller kona caktır. Sepetlerdeki demet sayısının aynı olması isten mektedir.
A) 6
B) 20
C) 24
0) 26
-
0) 9
ro
A) 4
......
E
o
3. Bir sepetteki güller 5 er 5 er demetlenince 2 gül, 7 şer 7 şer demetlenince de 3 gül artmaktadır. Buna göre, sepette en az kaç gül vardı r?
B) 24
C) 27
O) 37
-
B) 6
C) 8
O) 1 0
E)
-
L..
c
A) 1 7
E)
E) 38
-
10
7. Boyutları 5 x 10 x 20 cm olan düzgün kapalı cisim şek lindeki tahta parçalarının en az kaç tanesini bir araya getirmekle bir küp elde edilebilir?
E) 30 (2006 KPSS)
C) 8
(2010 ALES)
Bu iş için elde 2 1 6 tane karanfil olduğuna göre, eldeki tüm karanfilleri kullanmak ve bu koşulu karşılamak için en az kaç tane karanfile daha ihtiyaç vardı r?
A) 1 8
B) 7
12
(1 975 ÜSS)
@
8. Bir iskeleden K' ye 30, L' ye 60, M ' ye 90 dakikada bir vapur kalkmaktadır. Bu üç vapur iskeleden ilk kez saat 8.30 da aynı hareket etmektedir. Bu üç vapur, i kinci kez saat kaçta ayn ı anda hareket edecektir?
(1 991 ÖYS)
A) 1 1 .00
C) 1 2.00
B) 1 1 .30 O) 1 2.30
E)
1 3.00
-
(2003 KPSS)
4. Bir kutudaki kalemlerin sayısı nın en az 87, en çok 130 ol duğu bilinmektedir. Kutudaki kalemler 3 er, 6 şar, 7 şer sayıldığında her seferinde 2 kalem artmaktadır. Buna göre, kutuda kaç kalem vardı r?
A) 1 08
B) 1 1 4
C) 1 1 7
O) 1 20
E)
-
9. Bir duraktan her 45 dakikada bir dolmuş ve her 105 da kikada bir otobüs kalkıyor.
1 28
(1 996 ÖSS)
Bu duraktan bir dolmuş ile bir otobüs ilk kez saat 9.00 da birlikte hareket ettiklerine göre, en erken saat kaç ta yine bir dolmuş ile bir otobüs birl i kte hareket eder?
B) 1 4.15
A) 1 4.00 O) 1 4.45
C) 1 4.25 E)
1 5. 1 5
-
(2009 ALES) --------t 1 Q5 ı------
SAYFA-105.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-7
1 o. Bir duraktan hareket eden üç dolmuştan birincisi 1 5, ikin cisi 30 ve üçüncüsü 24 dakika aralıklarla sefer yapmakta dır.
1 4. a ve b pozitif tamsayıları nın en büyük ortak böleni E808(a , b) = 1 dir. a . b = 9 00 olduğuna göre, kaç farkl ı (a , b) sıralı iki
Ayn ı anda hareket eden bu üç dolmuş, en az kaç daki ka sonra ayn ı duraktan yine birlikte hareket eder?
A) 60
B) 1 20
C) 1 40
D) 1 60
lisi bulunabilir?
A) 8
E) 200
8) 1 0
C) 1 2
D) 14
(2005 - ÖSS)
(2008 - DGS)
1 1 . İ ki belediye otobüsü her gün aynı anda D durağından ha reket etmekte ve belirli bir güzergahı takip ederek tekrar aynı durağa dönmektedir. Otobüslerden biri bu güzergahı 45 dakikada, diğeri 1 saat 1 5 dakikada tamamlamaktadır. Bu otobüsler, saat 7:00 ' de du raktan hareket edip ara
15. Ortak katlarının en küçüğü 30 olan farklı iki sayının top lamı en çok kaçtır? A) 55
B) 45
C) 33
D) 31
D) 1 0 : 30
8) 9 : 45
E) 1 0 : 45
C) 1 O : 1 5
(201 1 - ALES)
Cll
E
o ...... .__
c
@
16. Ardışık iki doğal sayının OKEK ve 08E8 inin toplamı 1 57 olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? A) 23
1 2. Bir hasta üç değişik ilacı 6, 9 ve 1 O saatte bir almaktadır. Bu hasta, ilaçların üçünü bir arada kaç saatte bir alır A) 30
8) 45
C) 90
D) 120
E) 1 7 (1 996 - ÖSS)
l ı ksız sefer yaptığına göre, ilk kez saat kaçta ayn ı an da tekrar D durağ ında olur?
A) 9 : 30
E) 1 6
B) 25
C) 27
0) 29
E) 31 (2007 - ALES)
E) 1 50 (2006 - ALS}
1 7. İki doğal sayının OKEK i 80, OBEB i 4 tür. 1 3. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, ekok(a , b) = 2 . 3 2
Bu iki doğal sayının toplamı en az kaç olabilir?
A) 28
olacak biçimde kaç farkl ı (a , b) s ı ralı ikilisi vardı r?
A) 6
8) 1 2
C) 13
D) 14
B) 30
C) 32
E) 36
D) 34
{2007 - ALES)
E) 1 5 (2009 - KPSS)
(
1 -E 2-C 3-A 4-E 5-C 6-D 7-C 8-B 9-8
10-B 1 1 -E 1 2-C 1 3-E 1 4-A 15-8 1 6-8 1 7-E
)
�------� 1 06 �-------�
SAYFA-106.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-8
1 . Toplamları 26 olan a ve b pozitif tamsayılarının en küçük ortak katı 1 05 tir.
4. X ve Y aralarında asal sayı lardır. OKEK (x y) = 460 ve
Buna göre, la - bl kaçtı r?
A) 1 2
B) 1 3
C) 1 4
x +
O) 15
E) 1 6
4o y
,
=
A) 1 5
(2000 ÖSS) -
25 olduğuna göre x kaçtı r?
B) 1 7
O) 21
C) 19
E) 23 (2006 PMYO) -
5. a, b ve c tamsayıları için a b c O ve c = a - b dir.
2. m ve n pozitif tam sayılarının ortak bölenlerinin en büyü ğü OBEB(m , n) = 6 ve ortak katlarının en küçüğü OKEK(m , n) = 60 tır. m + n = 42 olduğuna göre, im - n l kaçtır? A) 26
B) 24
C) 22
0) 20
E) 1 8
>
>
>
4
a ve b nin en büyük ortak böleni olduğuna göre, aşağısakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
B) b 4+ c
A) � 4
Cll
E
a +c C) 4
--
o .__
E) a + b + c 4
(2007 ÖSS) C -
(2006 ÖSS) -
3. Aralarında asal olan a ve b pozitif tam sayıların en küçük ortak katı 1 26 dır. 8 a + 2 = 1 1 olduğuna göre, a kaçtı r? b
A) 4
B) 5
C) 6
0) 8
E) 9 (201 O ALES) -
6. Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde G:ı ve ® işlemleri en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat yardımı ile, a G;l b = EBOB(a , b) a ® b = EKOK(a , b) olarak tanımlanıyor. Buna göre, 1 8 e;ı (12 ® 4) işleminin sonucu kaçtı r? A) 2
B) 3
C) 6
0) 8
E) 9 (201 0 YGS) -
-------t 1 Q7 ı-----
SAYFA-107.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-8
7. b ve 40 sayılarının en küçük ortak katı 1 20' dir.
9. (x + 1 ), 3(x - 1 ) 2 , 7(x 3 - 1 )
Buna göre, kaç farkl ı b pozitif tam sayısı vardır?
A) 6
B) 8
D) 1 2
C) 1 0
ifadelerinin en küçük ortak katı aşağıdakilerden han gisidir?
E) 1 4
A) (x + 1 )(x - 1 )(x 2 + x + 1 ) B) 2 1 (x + 1 )(x - 1 )(x 2 + x + 1 ) C) 21 (x + 1 ) 2 (x - 1 )(x2 + x +1 ) D) 21 (x + 1 )(x - 1 ) 2 (x2 - x - 1 ) E) 21 (x + 1 )(x - 1 ) 2 (x2 + x +1 )
(2010 - LYS)
o
8.
6
(1 974 - ÜSS)
c
4 6 4
Cll
E
•
A ...__
__,
_ _ _ _ _ _
......
o L..
B
c
Şekilde verilen ABCD karesi biçimindeki alan, boyutları 6 cm ve 4 cm olan dikdörtgen mozaiklerle D köşesinden başlanarak kaplanıyor. Mozaikler 1 . sırada yatay 2. sıra da da dikey olmak üzere bir yatay, bir dikey sıralar halin de yerleştiriliyor. Bu işlemin sonunda alan hiç boşluk kalmadan kaplan dığı na göre, ABCD karesinin alan ı en az kaç cm 2 dir?
A) 1 44
B) 324
C) 400
D) 576
E) 784 (2005 - ÖSS)
(
1 -E 2-E 3-E 4-E 5-E 6-C 7-B 8-D 9-E
)
-------t 1 Q8 ı------�
SAYFA-108.jpg
RASYONEL SAYILAR a ve b birer tam sayı ve b t- O olmak üzere, � biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı lar denir. Rasyonel sa yılar kümesi Q ile gösterilir.
PRATİK BİLGİ:
a, b tamsayı ve b t- O} dır. a ya pay, b ye payda denir. Q
={�
:
*
�
Basit Kesir
İ şaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan ke sirlere basit kesir denir. � basit kesir ise - 1 < � < 1 dir.
a dır. b kesrinin çarpmaya göre tersi �
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. � bileşik kesir ise � s - 1 veya a 1 dir. b -
*
..Q_b = O dır. (b O)
*
�
>
Tamsayılı Kesir
.E
L..
c
o tan ımsızdır.
*
1-
11-1 - ...!...
= x olur.
x
1 __ a + 1 olur . a + __a_+_ = a a+ + 1 a+1 a + --
@
BİLGİ : a c+b a� c =a+� c = · c dir.
*
t-
PRATİK BİLGİ:
co
E
a tamsayı ve � c pozitif bir basit kesir olmak üzere, a� c ' ye tamsayılı kesir denir.
PRATİK BİLGİ:
PRATİK BİLGİ:
Bileşik Kesir
•
dir.
Birden fazla işlem olduğu durumlarda; önce üslü sayı lar, sonra parantez içindeki işlemler, daha sonra çarpma veya bölme işlemleri, en son olarak da toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Ayn ı önceliklere sahip işlemlerde soldan sağa doğru sı ra takip edilir.
KES İ R ÇEŞİTLERİ
•
� kesrinin toplamaya göre tersi - �
İşlem Önceliği
a -+ pay kesir çizgisi +- b -+ payda •
*
PRATİK {;ı
TEST- 1
BİLGİ : Bileşik kesir tamsayılı kesre, tam sayılı kesir de bileşik kesre çevrilebilir. a� .. b " gore, a =c+b k dır.. : c olduguna I k
a · ...E... = � • b d b.d b d b.c K ----------------------------------t[ 1 09 )�---------------------------------ö-s_v_M s_o_r_u_ı a_rı....-M_A_T__ E MA_T_i--
__ _
__
__
SAYFA-109.jpg
ÖSYM Soruları
2.
TEST- 1
Rasyonel sayılar kümesinde bildiğimiz toplama ve çıkar ma işlemleri tanımlanıyor.
6.
10 · 5
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi hem toplama hem de çarpma işlemine göre tersi bir tam sayıdır?
A) � 3
B) - 1
C) .=..!_ 2
işleminin sonucu kaçtı r?
B) - 4
A) - 6
E) 2
D) O
2 + (- 3 + 4) - 1 0 7 . 3
C) - 1
D) 1
(2006 - DGS)
(201 1 - YGS)
3.
7.
- 4 - ( - 3) + (- 2) 4( - 3)
8
1 B) - 6
1-
+ + + - T işleminin sonucu kaçtır? D) -1_ 4
A) _§_ 8
işleminin sonucu kaçtı r?
1 A) - -
. E) J... 4
(2007 - ÖSS)
E) _!_ 6
D) _!_ 4
C) 1
E) 3
(1 997 - ÖSS)
ctı
§
......
o
4.
c
4( - 6) - 5 - ( - 6) + (- 7)
8·
işleminin sonucu kaçtı r?
işleminin sonucu kaçtı r?
A) - 3
B) - 2
C) 2
1 - ı + _§_ + _g_ - _g 4 8 12 16
A) O
E) 4
0) 3
D)
B) 1
;
9.
- 3 - ( - 6) + (- 7) 3( - 4)
� + � + 222
3
33
333
işleminin sonucu kaçtı r?
işleminin sonucu kaçtı r? cı -1...
A) 1
E) J.... 6
3
B) 2
1 -C
2-B
3-D
4-E
5-C
C) 3
D) -1._ 2
E) _i_ 3 (201 0 - YÇS)
(201 0 - KPSS)
(
�
(2003 - DGS)
(201 0 - KPSS)
5.
E)
6-A
7-A
8-B 9-B
)
�------t 1 1 o ı------�
SAYFA-110.jpg
ÖSYM Soruları
1.
TEST-2
8 + 3 2 5 11 11 - 7 - 7
5
5.
2 =2 -
C) ..i.
B) O
A) - ....!..
7
x
3 5
işlemin sonucu kaçtır?
77
E) ....!..
7
2
olduğuna göre x kaçtır?
(2000 - DGS)
A) 2
C) 4
8) 3
0) 6
E) 9 (201 1 - DGS)
2.
.!Z +
3
77 - 77 -
16
8
22 33
6.
3-
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
4 C) 13
A) 2 3
(+ : +)
E)
7
A) 1
33
.. cı ...!. 2
8) 2
oı 22
(2000 - JOK Uzm. J.)
E) 2_
2
(201 0 - JANU)
ctı
§
o c
......
3·
(
7.
6 � - 3 -1- + 1 5 _g_ 2 7 14
3 - 2- + 2- + .!..!. 4 6 12
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 8 2.._
)
işleminin sonucu kaçtır?
C) 1 9 2.._
7
7
C)
_g_ 3
O) 1 9 .2... 7 (2002 - KPSS)
4.
2
2
7
x
8.
21 9 =2
(2010 - ALS)
işleminin sonucu kaçtır?
olduğuna göre x kaçtır?
A) 2 E) 1
B) 3
C) 4
0) 5
E) 6 (2006 - KPSS)
(201 O - ALES)
�-------t 1 1 1 !------�
SAYFA-111.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-2
1 4 5 1 ) (2 . -) 2 3 + (6 :-
9.
1 3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) � 7
işleminin sonucu kaçtır?
cı .!..!. 6
oı 2. 3
E) 1
A) ..2._ 7
(201 1 - JANU)
1 o.
C) ..!... 7
0) 25
(201 1 - ALS)
1 4.
2 2 1 2 : 1 + 16 2
2 1 1 ( 2 + 3) : (2 - 4) bölme işleminin sonucu kaçtı r? A) 32 3
C) 249
8) .!.§. 3
cı ....!... 8
1 E) 12
O) �
9
işleminin sonucu aşa{lıdakilerden hangisidir?
A) ..!.I. 16
E) ..!... 5
(1 984 - ÖYS)
E) 1 (2007 - PMYO)
Cll
§
o
'+--
c
11.
1 5.
işleminin sonucu kaçtır?
C) 3 ..!.Q. 23
( � + T ) : ( � - T) işleminin sonucu kaçtı r? 8) 5 A) 4 C) ..±_ O) � 5
3_ + _ı.4 3- 1 ..!..12 işleminin sonucu kaçtır? _ 1 - ı.4 A) 12 B) 13 C) 24 0) 143
[
1
_ _
:
E)
144
(2000 - ÖSS)
(2006 - JOK Uzm. J.)
�------4 1 2 1 ı------�
SAYFA-121.jpg
ÖSYM Soruları
9.
TEST-7
1 3.
1 + .2... a _"--a+1 -a__ işleminin sonucu kaçtır? a + ____ a 1+
1+
_
işleminin sonucu kaçtır?
8) 2a
A) 1 + a
2 2 + -1 - ...!_3
oı .L 5
E) 1 + 3a
D) 3a
8) _±_ 3
A) 2_ 3
C) 1 + 2a
cı 2 4 E) ..2_ 5 (2009 - DGS)
(1984 - ÖYS)
1 0.
5
_
5 _ 5-2 4
1 4.
_
işleminin sonucu kaçtı r?
.;....._ 1 + -.._ 1 2 + __ 3 + ...!_ 4 _
işleminin sonucu kaçtı r?
A) JL 5
D) .!...!. 3
8) .!..1. 5
E) J1. 3
A) 43 30
(201 0 - PMYO)
8) 42 30
C) .i.! 30
D) 39 40
E) 38 30 (2000 - LES)
Cll
§ 11.
o
'+--
c
4 + -11 + ...!_ 3
1 5.
1+
işleminin sonucu kaçtı r?
8) � 4
A) � 5
D) l.i 3
----
1 1 + -1 + ...!_3
işleminin sonucu aşaOıdakilerden hangisine eşittir?
8) 2 4
E) .!.§. 3
C) _z_ 4
7 D) 17
(1 978 - ÜSS)
(2002 - KPSS)
1 2.
3
_
1 _
1 6.
_
7 E) 1Q
1 + ...!_ 3 2
3
_
2_ 1 + -21 - ...!_3
_ _
_
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtı r?
A) _i_ 5
8) 2.. 2
A) ı_ 2
E) 1
oı 2 3
(2008 - KPSS)
(2010 - ALES)
(
1 -D
2-E
3-E
4-8
5-C
6-A
7-8
8-D
9-D
1 0-D
1 1 -8
1 2-C
1 3-E
1 4-A
1 5-A
1 6-8
)
-------t 1 22 ı------�
SAYFA-122.jpg
ÖSYM Soruları
1. 1 +
TEST-8
5.
--
1 1 - -1 + ..:!... 2 --
_ _
_ _
işleminin sonucu nedir?
A) 4
1 - ..:!... 3_ 1+ 1 - ..:!... 1 + ----3 1 3
C) ı_
8) 2
3
D) 3
E) JL
işleminin sonucu kaçtır?
5
(2001 - PMYO)
A) - 5
8)
-6
C) 5
D) 6
E) 7 (2002 - LES)
1 1 - -31 + ..:!... 2
2. 1 +
6.
işleminin sonucu kaçtır?
C) ..:!...
A) O
3
D) _g__ 3
x 2 1 2 2 + --- 1 2 + _g_ 3 A) 7
E) 1
olduğuna göre, x kaçtır?
8) 8
C) 9
4
D) 10
E) 12
(2004 - JOK Uzm. J.)
(2009 - PMYO)
ctı
§
o c
......
3.
7. _§_ = 1 + -1 3 1 + ..:!... x
1 + ..:!...4
_ işleminin sonucu kaçtır?
_ _ _
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5 A) _±_
D) � 4
3
8) 4
C) 3
D) 2
E) � 5
E) 1 (2004 - KPSS)
(2002 - DGS)
4.
1+ 1+
1 + ..:!... 2_ 2
8. x, y, z pozitif tam sayı olmak üzere, x + -2- = 3 .±. 9 y + ..:!... z
_ _
_ _ _ _ _ _
işleminin sonucu nedir?
ise, x + y + z kaçtır?
2 A) 9
8) 3
A) 7
C) ..:!...
2
8)
8
C) 9
D) 10
E) 1 1 (2002 - LES)
(1 983 - ÖYS)
-------t 1 23 ı------�
SAYFA-123.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-8
1 3.
9. A, B birer rakam ve 3 A + .... 12 .§_
=S
işleminin sonucu kaçtır?
olduOuna göre, A + B toplamı kaçtır?
B) 9
A) 7
C) 10
A) 1 0) 12
B) 2
C) 3
0) 4
E) 15
E) 5 (2010 -ALES)
(2005 - LES)
1 - ----1 - --1 - _a1_
1 o.
14. 5
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtı r?
A) a + 1
B) 1 - a
C) - a
O) a
A) 2
E) a - 1
B) 3
C) 4
E) 6
0) 5
(1990 - ÖYS)
(2009 -ALES)
Cll
11.
(: - �r
§
o
1
'+--
c
15. işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A)J!.2
C) �3
sı 22 O) �3
12.
A) �4
cı 28
E) �
O) 11_8
9
(201 1 - DGS) (201 0 - JANA)
2 - 4 -1 4- 2 -1
16.
işleminin sonucu kaçtı r?
B) ...l.2 .
C) .]_2
işleminin sonucu kaçtır?
0) 2
E) 4 (2002 - KPSS)
(
B) �4
0) 2
E) 3 (2008 - ALS)
1 -A 2-A 3-E 4-A 5-E 6-B 7-0 8-C 9-B 1 0-0 1 1 -A 1 2-B 1 3-A 1 4-B 1 5-A 1 6-B
)
-------t 1 24 ı-----
SAYFA-124.jpg
ÖSYM Soruları
1.
[ +(tT2] - 3
TEST-9
5. m, n negatif tam sayılar ve m < n olduğuna göre, m� n de ğeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? 4 B) � A) � C) 3 2 4 . D) .2.. E) 2.. 4 5
2 1-
(1 + �r
1 A) - 2
işleminin sonucu kaçtır?
B) - .!...!.6
C) - �6
D) - -65
E) - -32
(2007 - KPSS)
(2004 - PMYO)
2. 2 -
-------2 - -2- 1
��
6.
ifadesindeki a, b, ve c sayılarının her biri 4 katına çıka rılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir? ac ac A) ac B) 2b C) 4b b . D) 2ac E) 4ac b b
2 - -12 - ...
şeklinde gösterilen sonsuz kesrin değeri nedir?
A) _§_
4
B) _..1_ 3
C) 1
D) ı 2
E) - 3
(2009 - DGS)
(1 975 - ÜSS) Cll
§
o '+ c
3. a, b, c sıfırdan farklı gerçel (reel) sayılardır. ab ifadesindeki a, b, c sayılardan her biri c
@
�
7.
2 ile bölünürse
A) a
sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
A) abc
B) ab
C) abc
D)
kesrinin payına 3 eklenirse kesrin değeri ne kadar artar?
ab 2c
E)
B) 3a
E) 1_b
C) 3 + a
ab 4c
(2008 - ALES)
(1990 - ÖSS)
4. a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere, a + b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden c
8. Bir bayağı kesrin pay ve paydası birer tamsayıdır. Buna göre, değeri
hangisi elde edilir?
A)
3a + b c
.D) � c
B) a +c3b
C) � 3c 3a + 3b E) c
1
-
4
olan bir kesrin pay ve paydasının
toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 19
B) 15
C) 12
0) 9
E) 6 (1 985 - ÖSS)
(1999 - ÖSS)
-------t 1 25 ı-----
SAYFA-125.jpg
ÖSYM Soruları 9.
TEST-9
kesrinin değeri payına 5 eklendiğinde -t ye, paydasından 1 çıkarıldığında ise f e denk oluyor.
�
12.
Bir kesrin değeri � 7 dir. Bu kesrin pay ve paydasından 2 çıkarılırsa değeri -31- oluyor.
Buna göre, x + y toplamı kaçtır?
Bu kesrin paydası ve payı arasındaki fark kaçtır?
A) 2
1 O.
B)
4
C) 8
D) 1 2
A) 15
E) 16
B)
C) 17
16
0) 18
E) 1 9
(1 985 - ÖYS)
(2005 - LES)
Bir kesrin değeri -31- tür. Payından 1 çıkarılır, paydasına 3 eklenirse kesrin değeri � 1 1 oluyor.
13. Paydaları, sırasıyla 3 ve 4 olan iki kesirden, ikincisinin payı, birincisinin payından 4 fazladır. Bu iki kesrin toplamı �� dir.
Bu kesrin payı kaçtır?
A) 12
B) 1 0
C) 9
0) 5
Bu iki kesrin payları çarpımı kaç olur?
E) 1 (1 987 - ÖSS)
A) 77
C) 54
B) 68
D) 32
Cll
E) 27 (2002 - LES)
§
o '+ c
11.
1 4. Payları aynı olan iki kesrin paydaları sırasıyla 3 ve 5 tir.
Bir kesrin paydası payından 7 büyüktür. Bu kesrin paydasına 1 eklendiğinde kesir, -51- kesrine eşit olmaktadır.
Bu iki kesrin toplamı yı kaçtır?
Buna göre, ilk kesrin paydası kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 7
0) 6
�� oldu!)una göre, bu kesirlerin pa
A) 1
E) 5
B) 2
C) 3
0) 4
(2004 - LES)
(2003 - KPSS)
(
1 -C 2-C 3-0 4-D 5-B 6-0 7-E
E) 5
8-B
9 -C
1 0-B
1 1 -B
12-E
13-A 1 4-0
)
�------t 1 26 ı------�
SAYFA-126.jpg
ONDALIK SAYILAR Paydası 1 O un pozitif tam kuvveti olan kesirlere ondalık sayı denir. Diğer bir ifadeyle, a E Z ve n E Z+ olmak üzere, şeklinde yazılabilen rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir.
DEVİ R L İ O N DALIKLI SAYI N I N RASYO N E L SAYIYA DÖN ÜŞTÜ R Ü LM E S İ
( sayısı kadar
)
tamamı)- (Devretmeyen kısmı) . . ondalık sayı = (Sayının Devırlı ------Virgülden sonra; önce devreden rakam 9,
sonrada devretmeyen rakam sayısı kadar O yazılır.
BİL İ MSEL GÖSTER İ M n E Z ve a E IR olmak üzere, bir sayının a.(1 0) n şeklinde gösterilmesine bu sayının bilimsel gösterimi denir.
PRAT İ K B İ LG İ :
9 rakamı devrediyor ise, solundaki rakamın sayısal değerini 1 artırır.
BİR ONDALIK SAYININ RASYONEL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
TE ST- 1
1.
Sayının tümü Ondalık sayı = (Virgülden sonraki rakam sayısı ) kadar 1 in arkasına O yazırlır.
rakamlarının ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayı pay, öteki ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayı da payda olmak üzere elde edilebilecek kesirlerden en büyüğünün yaklaşık değeri nedir? D) 2 , 1 4 E) 2 ,34 A) 1 ,48 B) 1 ,72 C) 1 ,96 (1 982 Ö SS) 2, 3, 4, 5
-
O N DALI K SAY I LA R DA DÖRT İ Ş LEM
Toplama - Çı karma :
Virgüllerin aynı hizada olması sağlandıktan sonra, bildiğimiz toplama veya çıkarma işlemi yapılır.
co
E
.E
L..
c
Çarpma :
2.
@
20
kesrinin ondalık gösterimi aşağ ıdakilerden
hangisidir?
İ ki ondalık sayı çarpılırken virgüller yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Çarpanların ikisinde bulunan ondalık basamakların sayısı kadar basamak, çarpımın sağından başlanarak virgülle ayrılır.
A) 0,01
B) 0,02
C) 0,05
E) 1 ,2 (2007 ÖSS)
D) 0,2
-
Bölme :
İ ki ondalık sayı bölünürken; Pay ve payda virgül kalmayacak şekilde eşit sayıda ba samak kaydırma işlemi yapılır. Yani pay ve payda 1 0 un kuvvetleriyle çarpılarak virgülün yok edilmesi sağlanır.
3.
4,25 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
7 A) 4
DEVİ RLİ O N DALI KLI SAYI LAR
Bir kesir, ondalıklı yazıldığında ondalıklı kısımdaki sayı lar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir ve devreden kısmın üzerine bir çizgi
5 B) 2
C)
.!.?._ 4
D) � 3
E) � 2
(2008 - ALES)
K ----------------------------------t[ 27 ]�---------------------------------ö-s_v_M s_o_r_u_ı a_rı...-M_A_T__ E MA_T_i-1
__ _
__
__
SAYFA-127.jpg
ÖSYM Soruları 4.
TEST- 1
4, 1 25 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
1 63 40
B) � 4
D) �
C) � 6
10
8.
Bir sayıyı 0,25 ile çarpmak, bu sayıyı kaça bölmektir?
A) 2
33 E) 8
B) 4
C) 6
D) 8
E) 1 0 (1 985 - ÖSS)
(2001 - PMYO)
5.
3,075 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
1 23 40
B) � 9
D) -3..!_
C) � 4
6
9.
33 E) 10
Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden hangisine bölünmesiyle elde edilir? A) 0,2
B) 0,5
C) 1 0
0) 20
(1 989 - ÖSS)
E) 50 (2007 - ALES)
Cll
§ 6.
o
'+-
c
5,025 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) �
4
C) 11256
B) � 16
D)
201 40
10.
401 E) 80
Bir sayın ı n 1 ,25 ile çarpımı o sayı n ı n kaça bölümüne eşittir?
2
A) 3
4 B) S
6 C) 5
(201 1 - DGS)
(2007 - JOK. Astsb.)
7.
a ve b pozitif tamsayı olmak üzere,
b a = 0,225
olduğuna göre, a n ı n alabileceği en küçük değer kaçtır?
A)
(
10
B) 20
C) 40
D) 60
E) 80 (2008 - DGS)
7 5
D) -
1 1 . 0,1 5 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpılırsa, çarpım bir tamsayı olur? E) 20 D) 1 8 B) 1 2 C) 15 A) 1 0 (2003 - DGS)
1 -E 2-C 3-C 4-E 5-A 6-D 7-C 8-B 9-E
1 0-B 1 1 -E
)
-----t 1 2a ı--
SAYFA-128.jpg
ÖSYM Soruları 1.
2.
TEST-2
5.
3, 1 25 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpı mının sonucu bir tamsayıdır? B) 5 A) 4 0) 8 E) 10 C) 6 (2007 - ALES)
A) 0,75
6.
samak de{lerleri toplamı kaçtır?
B) 330,03
C)
330,3
O)
6
(2005
-
C) .2_
3
O) 2.Q_
3
-
OGS)
1 ,25 sayısı aşa{l ıdaki sayılardan hangisiyle çarp ı l ı rsa çarpım 4 olur?
A) �
9
E)
B) 0,95
(2001
332, 035 ondalı k kesrinde bulunan 3 rakamlarının ba
A) 33,03
1 ,2 sayısı aşa!)ıdaki sayılardan hangisiyle çarp ı l ı rsa çarpım 4 olur?
2
B) .J!.._ 3
C)
1�
O) .J!.._
5 (2009
OGS)
E) �
5
PMYO)
-
ctı
§ 3.
368 � 1 000 ondalık kesrinin yüzde birler basamağındaki rakamın sayı değeri ile yüzler basamağındaki rakamın basamak değeri toplamı kaçtır? A)
307
B) 305
C)
302
O) 300,7
-
8,1
B) 8,9
C)
9,9
O)
7.
o, 1 sayısı 20 sayısının kaç katıdır?
A) 20
@
B) 200
C)
0,005
O)
0,05 E) 0,5 (201 O ALES) -
ALS)
9,8 sayısına hangi sayı eklenirse, toplam 1 9, 7 olur?
A)
c
E) 300,07
(2007
4.
o
.....
8.
1 O, 1 E) 1 0,9 (2000 OGS) -
0,01 2 sayısı 0,004 sayısının kaç katıdır?
A) 0,08
B) 0,3
C)
0,4
0) 3
E) 4
(2006
-
KPSS)
�------t 1 29 ı------�
SAYFA-129.jpg
ÖSYM Soruları 9.
TEST-2
0,2' nin 5 katı olan sayı 0,01 'in kaç katıdır? A) 1 00
B) 1 0
C) 1
D) 0,1
1 3.
E) 0,01
x pozitif bir gerçel sayı ve x + 28 toplamı pozitif bir tamsayı olduğuna göre, en az kaçtı r?
(2010 - DGS)
A) 0,215 B) 0,225
C) 0,275
x
sayısı
D) 0,375 E) 0,415 (2008 - ALES)
3 ·X 1 0. 4,008 = 3 5
olduğuna göre,
A) 1 67
1 4.
k pozitif gerçel sayısı için
�-k 4
x kaçtı r?
B) 1 70
C) 250
D) 400
işlemin sonucu pozitif bir tamsayıya eşit olduğuna göre, k sayısı en fazla kaçtı r?
E) 501
(2002 - KPSS)
A) 0,25
B) 0,75
C) 1 ,25
D) 1 ,75
E) 2,25
(2009 - ALES) Cll
§
o
'+-
1 1 . o 003 = -1- · k ' 1 00
c
15. 0,038 + 0,0275 + 0,85
işleminin sonucu kaçtır?
k=?
A) � 10
12.
(
x
B) 1 300
cı 2 20
D) ....!._ 30
C) 0,8856 B) 0,8656 A) 0,8655 D) 0,91 55 E) 0,9955 (2006 - KPSS)
E) 300 (2000 - YÖS)
pozitif bir ondalık sayıdır. x + ....!. 40.. bir tamsayı olduğuna göre,x in virgülden sonraki kısmı nedir? A) .. .,025 B) ... ,075 C) . . . ,125 D) ... ,250 E) ... ,975 (1 982 - ÖSS)
k ve m devirli (peryodik) ondalık sayılar olmak üzere, k = o,2 ise J_k + J_ m m = o,5 toplamı kaçtır?
C) 10, 1
A) 6,6
8) 6,5
C) 6,4
D) 6,3
(2007 - DGS)
10.
2
0,061
+
1
0,062 = 2..
3k
3 0,004
A) 1
8) 2
(1 986 - ÖYS)
olduğuna göre k kaçtı r?
C) 3
0) 4
15.
X = 1 ,1 81818 . . . . . . = 1 ,18 A) .!± 12
E) 5
8) � 16
=>
X=?
C) � 11
D) 25 11
2,6 = x + -f eşitliğinde x ve y, 5 ten küçük birer doğal sayı ise y kaçtır? A) 4 D) 1 E) O C) 2 8) 3 (1 983 - ÖSS)
E) 20 17 (1981 - YÖS)
(1 997 - ÖYS)
11.
E) 6,2
Cll
§
o c
'+--
1 6.
0,71 212 . . . devirli kesrinin değeri hangisidir? A) 704 990
8) 11 42 99
C) 48 67
D) l!_ 98 (1 972 - ÜSS)
12.
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, b 4,75 = a +4 olduğuna göre, b'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 7
8) 1 1
C) 1 5
D) 19
E) 23 (201 1 - ALES)
13.
(
1 7.
JS A) 2
0,516 devirli (peryodik) ondalık sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8) lli D) fil A) _§JJ_ cı lli 900 999 E) _§JJ_ 990 990 999 (1 988 - ÖYS)
1 -D 2-C 3-D 4-E 5-8 6-A 7-E 8-E 9-E
a = 0,2 = 0,22222 ... 2 . . . devirli onddalık açılımıyla veri len a sayısı için Ja aşağıdakilerden hangisidir? 3 8 /2
JS D) 3
J2 E) 3 (2007 - ÖSS)
1 0-8 1 1 -8 1 2-C 1 3-E 1 4-D 1 5-C 1 6-E 1 7-E
)
�------4 1 40 1------�
SAYFA-140.jpg
ÖSYM Soruları
TEST-8
olduğuna göre x kaçtı r? A) 30
B) 33
C) 45
0) 55
E) 66 (20 1 0 - ALS)
2.
1 ( aı-3 a = 0,3- olmak üzere, a2 işleminin sonucu kaçtır? A) - 1 5
B) - 1 8
C) -21
D) -27
E) 1..3 (2007 - PMYO)
ctı
§
o.. .... c
1 -B
2-B
�------4 1 4 1 ı------�
SAYFA-141.jpg
S IRALAMA İ Kİ RASYO N E L SAYI ARAS I NA SAYI YAZMA
TEST- 1
İ ki rasyonel sayı arasına pek çok rasyonel sayı yazılabilir. Ancak belli şartlarda iki rasyonel sayı arasına sonlu sayı da rasyonel sayı yazmak mümkündür.