PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Quinto horas pedagógicas
Duración: 2
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Maximizando ingr!o! II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES
INDICADORES
Matematiza
ACT"A # PIENSA situaciones MATEM$TICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA% MO&IMIENTO # ! LOCALIZACIÓN DE omunica representa nta ideas CUERPOS matemáticas
UNIDAD / N"MERO DE SESIÓN 0+102
Reconoce la pertinencia de un modelo referido a func funcio ione nes s cuad cuadrá ráti tica cas s al resolver un problema. Recon econoc oce e las las func funcio ione nes s cuadráticas a partir de sus descripciones verbales" sus tabla tablas" s" sus grá#c grá#cas as o sus sus representaciones simbólicas.
III. SECUENCIA DID$CTICA Ini'io( )*+ min,-o! •
•
$l doce docent nte e da la bienv bienven enida ida a los los estu estudi dian ante tes s ! preg pregun unta ta:: %Qu& %Qu& actividades realizamos realizamos la clase anterior' %Qu& aprendiza(es logramos' )os )os estudia estudiante ntes s respo responden nden a trav&s trav&s de lluvia lluvia de ideas. ideas. $l docent docente e consolida la información ! presenta la siguiente situación:
*ac acha hacá cám mac es el sa sant ntua uari rio o +nc nca a más im impo port rta ant nte e de dell *er er, , ! -uda -u dam& m&ri rica ca.. ue un im impo port rtan ante te de dest stin ino o de pe perreg egri rina naci ción ón /u /ue e incorpora el templo ! varios monumentos como las pirámides ! los santuarios construidos antes ! despu&s del +mperio +nca. Muchos de los lo s co comp mpli lica cado dos s ed edi# i#ci cios os ha han n co cons nser erva vado do su sus s ca cara ract cter er0s 0sti tica cas s orig or igin inal ales es.. )a ad admi mini nist stra raci ción ón"" co como mo pa part rte e de dell pr pro! o!ec ecto to pa para ra increme incr ementa ntarr el n,m n,mer ero o de vis visita itante ntes s al om omple( ple(o o 1r/ 1r/ueo ueológi lógico co de *ach achaca acamac mac ! pro promoc mociona ionarr la ac activi tividad dad com comerc ercial ial en la zon zona" a" ha deci de cidid dido o ha hace cerr de desc scue uent ntos os en la las s ent entra rada das s pa para ra uni unive versi rsita tario rios s ! adultos. -eg,n eperiencias anteriores" por cada 3" 43 nuevo sol /ue se di dism smin inu! u!a a en lo los s pr prec ecio ios s de la las s en entr trad adas as se in incr crem emen enta ta 23 visitantes más en cada uno de los casos. -eg,n la estad0stica" en promed pro medio io dia diario rio ingr ingresa esan n 243 esc escola olare res" s" 533 univ univers ersitar itarios ios ! 543 p,bl p, blic ico o en ge gene nera ral. l. -e sa sabe be /u /ue e el o omp mple le(o (o ar ar/u /ueo eoló lógi gico co de *achacamac tiene una capacidad para 5333 personas. -i el precio de las)entradas es: ni6os 5 nuevo sol" universitarios: -9. 4 os estu estudi dian ante tes s dial di7escolares8: alog ogan an en -9. grup grupo o sobr sobre e la nuevo soles planteada. ! adultos -9. 53 nuevo soles. %uánto debe ser la reba(a pregunta $l docente hace referencia a las actividades en
•
•
las cuales centrará su atención: -e centrará la atención en la interpretación ! análisis de los datos proporcionados para la determinación del modelo de la función" as0 como la capacidad de reconocer funciones cuadráticas a partir de su modelo o grá#ca representativa.; < $l docente plantea las siguientes pautas /ue serán consensuadas con los estudiantes: o
o
o
-e respetan las opiniones diversas de cada uno de los integrantes. -e respetan los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un traba(o efectivo en el proceso de aprendiza(e. -e elige democráticamente un representante de grupo para la presentación del traba(o.
D!arro33o( /+ min,-o! •
•
)os estudiantes leen el problema planteado e identi#can los datos proporcionados. D1=>-: <*or cada -9. 3"43 nuevos soles se incrementan 23 visitantes más.
$(emplo: =abla 5
N5
0
Ad,3-o!( S1. 0+ N,4o So3! N"MERO Co!-o 6 To-a3 d DE D!',n-o ingr!o! &ISITANTE S 0/+ 0+ 7 + 8 0+ 0/++
* = 2 / <. :. >. ;. 0+ . 00 . •
•
•
0/+ 9 *+ 8 0:+ 0/+ 9 2+ 8 0;+ 0/+ 9 <+8 *0+ 0/+ 9 >+8 *=+ 0/+ 9 0++8 */+ 0/+ 90*+8*:+ 0/+ 902+8*;+ 0/+ 90<+8=0+ 0/+ 90>+8==+ 0/+ 9*++8=/+
•
0<0/
0+ 7 0 8 ;
0:0+
0+ 7 0%/ 8 >%/
0:>/
0+ 7 * 8 >
0>2+
0+6*./8:./
0>:/
0+6=8:
0>;+
0+ 6 =./8<%/
0>>/
0+6 28<%+
0><+
0+62%/88/%/
0>0/
0+6/8/
0:/+
1nalizan los valores obtenidos e identi#can el ingreso ma!or. <)os estudiantes llegan a la siguiente conclusión: *ara obtener un ma!or ingreso se debe hacer una reba(a de ? soles ! lograr0an ingresar 2@3 visitantes;. $l docente pregunta: %-erá posible obtener un ingreso ma!or al observado' %uánto ser0a el descuento' %uántos visitantes ingresar0an' )os estudiantes (usti#can sus respuestas. )os estudiantes tabulan posibles valores entre las #las @ ! A. @.
•
0+ 7 +%/ 8 ;%/
543 53
-
<. :. >. ;. 0+ . •
:.
>. ;. 0+ .
•
•
0+6*./8:./
0>:/
0+6=8:
0>;+
0+6 =%*/8<.:/ 0+ 6 =./8<%/
0>;+ 0>>/
0+6 28<%+
0><+
$l docente pregunta: %ómo interpretas dichos resultados' %ómo saber si eiste un ingreso ma!or /ue 5AE3 Huevos -oles' <)os estudiantes tabulan un valor intermedio entre la #la @ ! A. +ncrementan una #la.
<.
•
0/+ 9 0++8 */+ 0/+ 90*+8*:+ 0/+ 90=+8*>+ 0/+ 902+8*;+ 0/+ 90<+8=0+
0/+ 9 0++8 */+ 0/+ 90*+8*:+ 0/+90*/8* :/ 0/+ 90=+8*>+ 0/+ 902+8*;+ 0/+ 90<+8=0+
0+6*./8:./
0>:/
0+6=8:
0>;+
0+6 =%0*/8<%>:/ 0+6 =%*/8<.:/ 0+ 6 =./8<%/
0>;+%<*/
0+6 28<%+
0><+
0>;+ 0>>/
)os estudiantes analizan los valores obtenidos de su tabla llegando a la conclusión /ue el ma!or ingreso se da cuando se hace una reba(a de ?"524 al precio de la entrada. )os estudiantes reIeionan /ue" de darse el caso de un descuento de ?"524" la entrada costar0a -9. "A@4 Huevos -oles" pero seg,n nuestro sistema monetario tendr0a /ue aproimarse a -9. "E Huevos -oles. $l docente realiza las siguientes preguntas para inducir a la modelación de la función cuadrática. 5. %$ncuentras alguna regularidad en el incremento del n,mero de visitantes' Justi#ca tu respuesta. <-e espera /ue los estudiantes se percaten /ue el n,mero de visitantes se incrementan de 23 en 23 seg,n las veces /ue se incrementa el descuento de 3"4.
2. %$ncuentras alguna regularidad en la disminución del costo de la entrada' <-e espera /ue los estudiantes se percaten /ue el costo de la entrada disminu!e de 3"4 en 3"4 seg,n el n,mero de descuentos. ?. %ómo podr0amos generalizar para un descuento K;' <)os estudiantes" con la mediación del docente" proceden a inducir el modelo de la función: <-e espera /ue los estudiantes realicen los siguientes procesos: 7#cha de traba(o 58 =abla 2
En-rada ad,3-o!( S1. 0+ N,4o So3! N 5 0 * = 2 / < :
N5 &ISITANTES
Co!-o 6 D!',n-o
To-a3 d ingr!o
543 C 3 543 C 2372873"48 5@3 543 C 23728758 5E3 543 C 2372875"48 253 543 C 23728728 2?3 543 C 2372872"48 243 543 C 237287?8 2@3
53 L 3 53 53 L 3"4 E"4 53 L 5 E 53 L 5"4 A"4 53 L 2 A 53 L 2"4 @"4 53 L ? @
543 53 5433 543C2372873"48N 53<3"4N554
0/+9*+)* )=%0*/8*:/ 0/+ 9 *+)* )=%*/8*>+ > ; 0 + 0 0 ? x6 0 •
•
0+6 =%0*/8<%>: / 0+6 =%*/8<.:/
543 C 23728758 N 53<5N5@53 543 C 2372875"48N 53<5"4N5@A4 543 C 23728728N 53<2N5AF3 543 C 2372872"48N 53<2"4N5A@4 543 C 237287?8N 53;+%<*/ 543 C 237287?"248N 53;+
543 C 237287?"48 2E3 543 C 237287F8 ?53 543 C 237287F"48 ??3 543 C 23728748 ?43
53 L ?"4 "4 53 L F 53 L F"4 4"4 53 L 4 4
543 C 237287?"48N 53
O
O
O
0/+ 9 *+)*)x8 0/+92+x
0+ 6 x
543 C 237287F8N 53
@0/+92+x @0+6x8#
)os estudiantes identi#can la variable dependiente ! la variable independiente. Justi#can la designación de cada una de ellas: Donde P: +ngresos 7 variable dependiente8 K: Descuentos 7 variable independiente8 $l ingreso depende de los descuentos; )os estudiantes" considerando el proceso anterior" determinan el modelo matemático de dicha función: Y =( 150 + 40 x )( 10− x )
y =1500 −150 x + 400 x −40 x
•
2
)os estudiantes epresión
# 8 7 2+x* 9 */+x 9
analizan la obtenida ! con
Bna función cuadrática es a/uella /ue puede escribirse como una ecuación de la forma: f78 a 2 C b C c Denominación polinómica de la ecuación cuadrática Donde a" b ! c 7llamados t&rminos8 son n,meros reales cuales/uiera" ! a; es distinto de cero 7puede ser ma!or o menor /ue cero" pero no igual a cero8. $l valor de b; ! de c; s0 puede ser cero. $n la ecuación cuadrática" cada uno de sus t&rminos tiene un nombre. 1s0" a2 es el t&rmino cuadrático b es el t&rmino lineal mediación del docente llegan a la siguiente conclusión:
•
•
•
)os estudiantes identi#can los valores de a" b ! c de la situación planteada: a
si fuera necesario.
N 5 0 * =
2 / x 6 0
En-rada ,ni4r!i-ario!( S1. / N,4o So3! N"MERO DE Co!-o 6 To-a3 d ingr!o! &ISITANTES D!',n-o 533 C 3 533 C 2372873"48 523 533C23728 7585F3 533C23728 75"248543 533C23728 75"4853 533C23728 7285A3 O 533 C 2372878 533CF3
•
4L34 4 L 3"4 F"4 4<5F 4<5"24?"@4
533 4 433 533C2372873"48N 4< 3"4N4F3 533C23728758N 4<5N43
4<2?
533C2372875"248N 4< 5"24N42"4 533C2372875"48N 4< 5"4N43 533C23728728N 4<2N4F3
O 4<
O 533CF3N 4<NP
4<5"4?"4
• • • •
) o s
estudiantes determinan el máimo ingreso posible ! el descuento realizado. )uego" hallan el modelo de la función ! realizan comparaciones con el modelo anterior. Y =( 100 + 40 x )( 5− x ) y =500 −100 x + 200 x − 40 x
Cirr( )*+ min,-o! •
2
#
8
7
2+x*
9
$l docente pregunta: onsiderando los ingresos máimos" %cómo podemos determinar el ingreso total diario ! mensual del p,blico en
•
general' )os estudiantes intercambian opiniones al interior del grupo ! completan el siguiente cuadro:
P"BLICO
Co!-o d 3a n-rada ) n n,4o !o3!
Can-idad d 4i!i-an-!
Ingr!o diario )mximo
Ingr!o mn!,a3 )=+ da!
1dultos "24 2A4 4 F?"@4 0>>>%0*/ Bniversitarios ?"@4 543 /<*%/ 0< >:/ Hi6os 5 243 243 @ 433 7estudiantes8 +ngreso total: A4 2 ?F?"@4 A5 35A"@4 >bservación: *ara /ue el problema sea lo más real posible" los estudiantes pueden aproimar las cantidades 78 seg,n el sistema monetarios. 1s0 -9. "24 en monedas tendr0a /ue aproimarse a -9. "@ ! ?"@4 a -9. ?"A. $stos valores podr0an considerarse en el cuadro anterior para determinar los ingresos totales. ada grupo presenta su cuadro respectivo" el docente sistematiza la •
información ! llega a las siguientes conclusiones: <
•
•
)as funciones cuadráticas pueden ser usadas para modelar datos ! ser analizados en una gran variedad de aplicaciones de la vida real. < Bna función cuadrática es una función polinómica de grado 2" cu!a epresión $l docente plantea algunas preguntas metacognitivas: 2 Y a x general es: Cb Cc %Qu& aprendimos el d0a de ho!' %ómo lo aprendimos' %*ara /u& los nos =
es ,til lo aprendido' )os estudiantes responden a trav&s de lluvia de ideas. >bservación: $sta sesión es una adaptación de la estrategia 1prendiza(e basado en problemas de modelación matemática; L Rutas del 1prendiza(e 2354" ciclo S++" página @F.
I&. TAREA A TRABAJAR EN CASA •
$l docente solicita a los estudiantes /ue bus/uen información sobre grá#cas de funciones cuadráticas.
&. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR -
Ministerio de $ducación" M+H$DB. =eto de consulta Matemática 4 723528 )ima: $ditorial Horma -.1.. alculadora cient0#ca o digital. Gra#cadores digitales u otros programas. *apelotes" plumones" cinta masking tape.
Anxo 0
Fi'a d -raaGo 0 ProH!i-o( Modelar una función cuadrática a partir de una situación problemática planteada. In-gran-!( • • • •
•
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
A'-i4idad 0 )ee atentamente la situación problemática planteada !" considerando los datos" completa la siguiente tabla.
En-rada ad,3-o!( S1 0+ N,4o So3! N5 0 * = 2 / <. :. >. ;. 0+. 00.
N"MERO DE &ISITANTES 0/+
Co!-o 6 D!',n-o
To-a3 d ingr!o!
0+ 7 + 8 0+
0/++
Ta3a 0
$ncuentra la regularidad entre el n,mero de visitantes ! el descuento" ! establece una regla de correspondencia entre variables. Modela la función cuadrática.
Ta3a * N 5 0 * = 2 / < : > ; 0 + 0 0 ? x6 0
En-rada ad,3-o!( S1. 0+ N,4o So3! N"MERO DE Co!-o 6 To-a3 d ingr!o! &ISITANTES D!',no 543 C 3 543 C 2372873"48 5@3
53 L 3 53 53 L 3"4 E"4
543 53 5433 543C2372873"48N 53<3"4N554
Realiza el mismo procedimiento para el segundo caso ! halla el modelo de la función cuadrática.
N 5 0 *
En-rada ,ni4r!i-ario!( S1. / N,4o So3! N"MERO DE Co!-o 6 To-a3 d ingr!o! &ISITANTES D!',n-o 533 C 3 533 C 23 728 73"48 523
= P"BLICO 2 /
4L34 4 L 3"4 F"4
Co!-o d 3a n-rada )n N,4o So3!
x 6 1dultos 0Bniversitarios onsiderando
Can-idad d 4i!i-an- !
los
533 4 433 533C23 72873"48N 4< 3"4N4F3
Ingr!o diario )mximo
ingresos
Ingr!o mn!,a3 )=+ da!
máimos"
Hi6os determina el ingreso total diario ! mensual 7estudiantes8
