DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005 Tema: Flexión Profesor Raúl Granados
Xalapa, Ver., 18-19 de Mayo de 2011
www. ahmsa.com
2
1. 2. 3. 4. 5.
6.
Definición Usos de miembros en flexión Tipos de vigas Modos de falla Clasificación de las secciones de acero Diseño Beam Spec 13th Ed
3
Definición VIGA Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y cortante.
Beam Spec 13th Ed
4
Usos de miembros en flexión
Canal
Viga W
Viga I armada
Secciones armadas
Secciones abiertas
Secciones típicas de miembros en flexión Beam Spec 13th Ed
5
Tipos de vigas
Vigas de alma llena Beam Spec 13th Ed
6
Tipos de vigas
Vigas de alma abierta Beam Spec 13th Ed
7
Tipos de vigas De acuerdo a su soporte lateral: Vigas con soporte lateral adecuado
Arriostramientos continuos ó poco espaciados Su resistencia no está afectada por inestabilidad
Vigas sin soporte lateral
Arriostramientos muy espaciados La inestabilidad puede controlar la capacidad
Beam Spec 13th Ed
8
Modos de Falla Fluencia y momentos plásticos
Flexión
9
Fluencia y momentos plásticos
El momento se relaciona con esfuerzos, , deformaciones unitarias, , y curvaturas, . Hipótesis: Relación esfuerzo- deformación Inicialmente se supone elástica lineal, sin esfuerzos residuales (comportamiento elástico). Las secciones planas permanecen planas Las deformaciones unitarias varían lineamente a lo largo de la altura de la sección transversal (para los rangos elastico e inelástico).
Beam Theory
10
Fu
Esh
Esfuerzos
Fy
E y sh 0.001 a 0.002 0.01 a 0.03
r u Def. unitarias 0.1 a 0 .2 0.2 a 0 .3
Curva esfuerzo-deformación Beam Theory
11
Fu Esh
Fy
Esfuerzos
Suposicion de comportamiento Elasto-plástico perfecto
E y sh 0.001 a 0.002 0.01 a 0.03
u Def. unitarias 0.1 a 0.2
r 0.2 a 0.3
Curva esfuerzo-deformación Beam Theory
12
Fu
Inicialmente se revisará el comportamiento en este rango
Esh
Fy Esfuerzos
Suposición de comportamiento Elasto-plástico perfecto
E y sh 0.001 a 0.002 0.01 a 0.03
u r Def. unitarias 0.1 a 0 .2 0.2 a 0.3
Curva esfuerzo-deformación Beam Theory
13
Fluencia y momentos plásticos
Las secciones planas permanecen planas.
Beam Theory
14
Fluencia y momentos plásticos
P = A = 0 Fi = A Fi = 0
A
M = yA M = yiFi
yi
Centroide Elástico Eje Neutro, EN
Centroide y eje neutro Beam Theory
15
Fluencia y momentos plásticos max M
M
ymax
y
ENA
max
Comportamiento elástico: El esfuerzo se relaciona con la deformación unitaria por el Módulo de Elasticidad, E = E
Comportamiento elástico Beam Theory
16
Fluencia y momentos plásticos
Esfuerzo
Fy
E
Y
Deformación unitaria
Mas allá del esfuerzo de fluencia: (comportamiento plástico) La deformación unitaria es constante, El esfuerzo no está relacionado con la deformación unitaria por el Módulo de Elasticidad, E
17
Fluencia y momentos plásticos
Esfuerzo
Fy
E
Y
Considerar ahora lo que sucede cuando el acero fluye.
Deformación unitaria
Más allá del límite de fluencia: La deformación unitaria es constante, El esfuerzo no está relacionado con la deformación unitaria por el Módulo de Elasticidad, E Beam Theory
18
Fluencia y momentos plásticos y
y
Aumento de
y
Fy
Fy Aumento de Más allá del comportamiento elástico
Beam Theory
Teóricamente se alcanza cuando el esfuerzo es infinito.
19
Fluencia y momentos plásticos
A1
A1 y ENA
yp PNA
A2
A2/2 x A2/2
A1
A1
x
Eje neutro elástico= Centroide Ay ENA A i
i
i
y
Eje neutro plástico Si el material es homogéneo (Fy similar ), PNA se divide en áreas iguales, A1+A2/2.
Para sección simétrica homogénea, PNA = ENA = Centroide Beam Theory
20
Fluencia y momentos plásticos
A1
A1 y ENA A2
A2/2 x A2/2
A1
A1
x
Momento de fluencia, My = (Ix/c)Fy = Sx Fy Sx= Ix/c c = y = distancia a la fibra externa Ix = Momento de inercia
3 bh Ix
12
yp PNA
A y
2
Momento plástico, Mp = Zx Fy
Zx = A y A Para materiales homogéneos Zx = A I yi
Factor deBeam forma = Mp/My Theory
21
Fluencia y momentos plásticos A1
A1 PNA ENA
yp
y
A2
A2
Eje neutro elástico = Centroide Ay ENA A i
i
i
Eje neutro plástico ≠ Centroide PNA divide fuerzas iguales en compresión y tensión.
y
Si se tiene un grado similar de acero el PNA se divide en áreas iguales. Beam Theory
22
Fluencia y momentos plásticos A1
A1 PNA ENA y
yp
A2
A2
Momento de fluencia, My = (Ix/c)Fy = SxFy
Momento plástico, Mp = ZxFy
Sx = Ix /c c = y = distancia a la fibra externa Ix = Momento de inercia
Zx = A y A = A I yi, Para material similar a través de la sección.
Factor de forma = Mp/My Beam Theory
23
Fluencia y momentos plásticos
Momento plástico (GENERAL) N At Fy Ac Fy 0 At Ac
x
x
M p Fy Ac yc Fy At yt Fy Ac yc At yt
Eje neutro plástico
Fy Z x
Módulo plástico
Beam Spec 13th Ed
Z x Ac yc At yt
Fluencia y momentos plásticos
• Factor de = 1. 50
Mp
Z x Fy
Zx forma M S F S y x y x
= 1.27
= 1. 70
Secciones laminadas
= 1.09 ~ 1.20 moda = 1.12
Beam Theory
≈ 1.50
25
Fluencia y momentos plásticos
Con esfuerzos residuales, la primera fluencia ocurre antes de My. Asimismo todas las ecuaciones de primera fluencia en la referencia especificada
0.7Fy Sx
Esto indica la primera fluencia 30% más temprano que My. Para un acero de 50 ksi esto indica un esfuerzo residual de (50 * 0.3) = 15 ksi.= 1050 kg/cm²
Beam Theory
26
Fluencia y momentos plásticos Se debe considerar lo que esto provoca a la relación momento - curvatura Mp
My
Momento
EI
curvatura,
Beam Theory
27
Fluencia y momentos plásticos Se debe considerar lo que esto provoca a la relación momento - curvatura Mp
My
Momento
Incluyendo esfuerzos residuales EI
curvatura,
Beam Theory
28
Fluencia y momentos plásticos
Viga en flexión M
M
p
M
y
Beam Spec 13th Ed
29
Modos de Falla Pandeo Lateral (LTB, Lateral torsion buckling)
Beam Theory
30
Pandeo Lateral
LTB ocurre a lo largo de la longitud de la sección. El borde de compresión trata de torcerse como una columna. El borde de tensión trata de mantenerse en su lugar. El resultado es el movimiento lateral del patín de compresión y giro de torsión de la sección transversal.
Beam Theory
31
Pandeo Lateral
Viga bajo momento uniforme
Beam Spec 13th Ed
32
Pandeo Lateral Lb
Ma Va
X
X’s son puntos de restricción.
X
X
X
Vb Mb
Lb se refiere a la longitud no arriostrada. Los elementos de restricción evitan: Movimiento lateral del borde de compresión o el giro de torsión.
Beam Theory
33
Pandeo Lateral
Arriostramiento lateral
Continuo
Puntual
Beam Spec 13th Ed
34
Pandeo Lateral
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL LTB Lb – longitud entre puntos arriostrados de la viga. Cb - factor que toma en cuenta la variación de la compresión en la longitud Lb. Fy y esfuerzos residuales (primera fluencia). Propiedades geométricas de la sección - J, Cw, ry, Sx, y Zx.
Beam Theory
35
Pandeo Lateral
M0sen M0cos
Beam Spec 13th Ed
M0sen
36
Pandeo Lateral
du M x M 0 , M y M 0 , M z M 0 dz d 2v M x EI x 2 dz d 2u M y EI y 2 dz d d 2 M z GJ EC w 2 dz dz
M cr
L
d 2v EI x 2 M 0 0 dz d 2u EI y 2 M 0 0 dz d d 2 du GJ EC w 2 M 0 0 dz dz dz
EI y GJ 1 Beam Spec 13th Ed
2 EC w L2 GJ 37
Pandeo Lateral
Las siguientes secciones no presentan el pandeo lateral. Perfiles W flexionados alrededor de su eje menor. Secciones en cajón en cualquier dirección. Perfiles HSS en cualquier dirección. En estos casos no se presenta el LTB .
Beam Theory
38
Modos de Falla Pandeo local del patín
Beam Theory
39
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones. Compression Theory
40
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones. Compression Theory
41
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones. Compression Theory
42
El pandeo local relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Existe tensión del alma en el otro.
Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. Momento máximo) o imperfecciones. Beam Theory
43
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Existe tensión del alma en el otro.
Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones. Beam Theory
44
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Existe tensión del alma en el otro.
Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones. Beam Theory
45
Pandeo local del alma
Beam Theory
46
Pandeo local del alma Si un alma se pandea, no representa un modo de falla final. Es posible que exista fuerza significativa aún después del pandeo en toda la sección.
Lo anterior se puede visualizar conceptualmente si la porción pandeada del alma se reduce de la sección total.
Beam Theory
Análisis avanzados suponen que las secciones pandeadas no son efectivas, pero la sección restante aún tiene capacidad adicional en cortante y flexión. 47
Implicaciones del pandeo local del alma
Flexión en el plano del alma; Reduce la capacidad del alma para desarrollar la parte del momento flexionante que le corresponde (aún en el rango elástico). Apoyo en el plano vertical; La rigidez vertical puede ser disminuida para soportar al patín de compresión en dirección vertcal. Pandeo por cortante; La resistencia a cortante puede reducirse.
Beam Theory
48
Resistencia a Cortante
Beam Theory
49
Resistencia al Cortante Estados límite de cortante para vigas. Fluencia por cortante del alma: Falla por deformación excesiva Aplastamiento del alma: Las almas esbeltas (d/tw grande) pueden pandearse antes de fluir
Beam Theory
50
Resistencia al Cortante
Esfuerzo cortante, = (VQ)/(Ib) = esfuerzo cortante a cualquier altura de la sección transversal V = fuerza total del corte en la sección transversal Q = momento estático con respecto al eje centroidal del área comprendida entre la fibra extrema y el punto donde es evaluado I = momento de inercia de la sección transversal completa b = ancho de la sección en el punto donde es evaluado
Beam Theory
51
Resistencia a Cortante El esfuerzo cortante generalmente es bajo en el área del patín (donde el esfuerzo de flexión es mayor).
Para el diseño se consideran las siguientes hipótesis: 1) los esfuerzos cortantes y de flexión son independientes. 2) El alma resiste la fuerza cortante completa. 3) El esfuerzo cortante es el promedio del valor en el alma alma(prom) = V/Aalma = V/dtw
Beam Theory
52
Resistencia a Cortante σ2
Criterio de fluencia por cortante
σy σy
σ1
Fluencia definida Yield defined by por el círculo de Mohr’s Circle Mohr
σσ11 σσyy
σσ22 σσyy σσ11σ2 2 σσy y
- σy
- σy
Beam Theory
53
Resistencia a Cortante σ2
σy σy
σ1
Criterio de fluencia por cortante Fluencia según Von Mises definida por el criterio de la máxima distorsión de la energía de deformación (aplicable a materiales dúctiles): 1 σ σ 2 σ σ 2 σ σ 2 σ 2 2 2 3 3 1 y 2 1 σ12 σ1σ 2 σ 2 2 σ y 2 when σ3 0 para
para Fy = constante en la dirección de la carga
- σy - σy
τ max
Fy 3
0.577Fy
Las especificaciones usan 0.6 Fy
Beam Theory
54
Resistencia a Cortante
Criterio de Von Mises (fluencia a cortante) Cuando el esfuerzo cortante promedio del alma V/Aweb = 0.6Fy
V = 0.6Fy Aalma
Beam Theory
55
Resistencia a Cortante V
V
V
V
V
T C
V
V
V Pandeo diagonal
El pandeo por cortante se debe a esfuerzos de compresión diagonal. El pandeo por cortante depende de la relación h/tw (esbeltez del alma).
Beam Theory
56
Resistencia a Cortante Separación entre atiesadores (a)
Sin atiesadores
V
V Pandeo potencial limitado por la esbeltez del alma.
Pandeo potencial controlado por atiesadores Si el pandeo controla una sección de la viga, el alma puede ser reforzada con atiesadores. Estos son generalmente placas verticales soldadas al alma (y al patín) para limitar el área que se puede pandear. Tambien se puden emplear placas atiesadoras horizontales pero éstas son son menos comunes.
Beam Theory
57
Resistencia a Cortante
V
V
Pandeo del alma Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma. Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final. El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina “acción del campo de tensión”
Beam Theory
58
Resistencia a Cortante
V
V La tensión puede seguir siendo resistida por el alma. .
Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma. Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final. El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina “acción del campo de tensión”
Beam Theory
59
Resistencia al Corte
V
V La tensión La compresión puede seguir puede ser resistida siendo resistida por los atiesadores por el alma.
Para que la acción del campo de tensión sea efectiva las fuerzas de armadura deben aplicarse en cada nodo. Por lo tanto los paneles extremos no son efectivos, ni se pueden considerar restringidos por atiesadores, ni están restringidos en su perímetro.
Beam Theory
60
Fuerza de cortante
V
V La tensión puede seguir siendo llevada por el alma.
La compresión puede ser llevada por los refuerzos.
Para que la acción de campo de tensión sea efectiva, las fuerzas de armadura deben estar resistidas en cada punto de nodo. Por esto mismo, los paneles extremos, ni los refuerzos muy espaciados, ni los paneles que no están bien contenidos alrededor del perímetro , serán efectivos.
Beam Theory
61
Deflexiones de Vigas
Beam Theory
62
Deflexiones de vigas
Comportamiento elástico (Cargas de servicio). Límites establecidos por las especificaciones del proyecto.
Beam Theory
63
Deflexiones de vigas
La limitación típica está basada en la deflexión bajo la carga viva de servicio. Criterio típico: Deflexión máxima, d = L/240, L/360, L/500, ó L/1000 L = Longitud del claro
Beam Theory
64
Deflexiones de vigas: Contraflecha Se calcula la deflexión en la viga debida a la carga muerta de servicio esperada. Se proporciona una deformación en la viga igual al porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y opuesta a la dirección de esta. Es importante no contraflechar demasiado. El resultado es una viga recta después de la fabricación. Especificar este dato en los planos constructivos.
Beam Theory
65
Viga sin contraflecha
Beam Theory
66
Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta. Esta puede afectar el grosor de la losa y el ajuste de los componentes no estructurales.
Beam Theory
67
Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta. Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los componentes no estructurales.
Viga con contraflecha Beam Theory
68
Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta. Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los componentes no estructurales.
La contraflecha contrarresta el deflexión de carga muerta. Beam Theory
69
Vibraciones de Vigas
REFERENCIA: AISC DESIGN GUIDE#11: Floor Vibration Due to Human Activity
Beam Theory
70
Diseño de Vigas
Beam Theory
71
VIGAS:
Capítulo F: Resistencia a flexión Capítulo G:Resistencia a cortante Capítulo I: Resistencia de miembros compuestos Parte 3: Tablas y ayudas de diseño Capítulo B: Pandeo local
Beam – AISC Manual 13th Ed
72
Capítulo F: Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
73
Resistencia a Flexión
Fb = 0.90 (Wb = 1.67)
Beam – AISC Manual 13th Ed
74
Resistencia a Flexión
Las especificaciones consideran que los siguientes modos de falla tienen muy poca interacción, es decir, cada uno se puede revisar independientemente • Pandeo Lateral Torsional (LTB) • Pandeo Local del Patín (FLB) • Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
75
Resistencia a Flexión
Pandeo Local : Criterios en la Tabla B4.1 Resistencia en el Capítulo F: Flexión Resistencia en el Capítulo G: Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
76
Resistencia a Flexión Criterio de Pandeo Local La esbeltez del alma y del patín (l representan el criterio para determinar si el pandeo local rige en el rango elástico o inelástico. En caso contrario el momento resistente puede lograrse antes de que ocurra el pandeo local. Los valores de lp y lr están basados en la teoría de pandeo de placas. Para perfiles W E E FLB patines, l = bf /2tf lpf = 0.38 , lrf = 1.0 Fy Fy
WLB alma, l = h/tw
lpw = 3.76
Beam – AISC Manual 13th Ed
E E 5 . 70 , lrw = Fy Fy 77
Resistencia a Flexión Pandeo Local Si l lp “ la sección es compacta” Se puede alcanzar Mp y se mantiene constante sin presentarse el pandeo local. Mn = Mp Si lp l lr “la sección es no-compacta” Se presenta el pandeo local en el rango inelástico. 0.7My ≤ Mn < Mp Si l > lr “se tiene un elemento esbelto” El pandeo local se presenta en el rango elástico. Mn < 0.7My Beam – AISC Manual 13th Ed
78
. Clasificación
de las secciones
Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas
Secciones tipo 2 o compactas
Secciones tipo 3 o no compactas
Secciones tipo 4 o esbeltas
Beam Spec 13th Ed
79
Secciones para diseño sísmico
Alcanzan Mp
Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia
Beam Spec 13th Ed
80
. Clasificación
de las secciones
Patines conectados al alma o almas en forma continua.
Soldadura de filete
Perfiles armados
Perfiles laminados
Beam Spec 13th Ed
81
. Clasificación
de las secciones
• Sección tiene un eje de simetría
• l ≤ lps para todos los elementos
Beam Theory
82
. Clasificación
de las secciones
• Secciones para diseño plástico (Compactas) • Alcanzan Mp • Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia • Utilizadas en: a) estructuras diseñadas plásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas, y c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. Beam Theory
83
. Clasificación
de las secciones
• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si el análisis no incluye efectos de la asimetría. Plano de carga
• l ≤ lp para todos los elementos Beam Theory
84
. Clasificación
• • • •
de las secciones
Secciones para diseño elástico (no compactas) Pueden o no alcanzar Mp Sin capacidad de rotación inelástica. Utilizadas en: a) estructuras diseñadas elásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas
Beam Theory
85
. Clasificación
de las secciones
• Secciones para diseño elástico (no compactas) • Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. • No alcanzan Mp • Sin capacidad de rotación inelástica.
Beam Theory
86
. Clasificación
de las secciones
• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos • Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos
Beam Theory
87
. Clasificación
de las secciones 6-8qy
M
3qy
Mp 2
1
My 3
4
q Clasificación de las secciones de acero Beam Theory
88
. Clasificación
de las secciones
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 Beam Theory
0,35 k c
4 0,76 h tw 89
. Clasificación
de las secciones
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 Beam Theory
90
Diseño (De acuerdo al AISC 2005)
Beam Theory
91
Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo lateral del miembro
Perfiles I y C
Fluencia (plastificación) de la sección
Beam Spec 13th Ed
92
Diseño • Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos L p 1,76ry
E Lr 1,95rts 0,7 Fy
donde r 2 ts
I y Cw Sx
E Fy
0,7 Fy S x ho J c 1 1 6,76 S x ho E J c
1 c ho I y 2 C w
2
perfil I canal
ho
Especificaciones AISC 2005 Beam Theory
93
Diseño • Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta L p 1,1rt E Lr 1,95rt FL hc/2
rt 2
E Fy
J F S h 1 1 6,76 L xc o S xc ho E J
2
b fc
hc t w a ho 1 h 2 w b fc t fc 12 aw ho d d 6 Especificaciones AISC 2005 Beam Theory
94
Diseño • Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas peraltadas) E L p 1,1rt Fy E Lr rt 0,7 Fy
Especificaciones AISC 2005 Beam Theory
95
Diseño Mn Mp
Mr
Plastificación
Pandeo lateral elástico
Pandeo lateral inelástico
Lr
Lp
Beam Theory
L
96
Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría Ecuación F3-1 para FLB:
l l pf M n M p M p 0.7 Fy S x l l pf rf
Mp = FyZx
Mr = 0.7FySx
Mn
Ecuación F3-2 para FLB: M n lp
0.9 Ekc S x
lr
Beam – AISC Manual 13th Ed
l
l 97
Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría
La mayoría de las secciones laminadas Equation F3-1 for FLB: tipo W son compactas. Por lo tanto se l l pf puede alcanzar elp momento Mn 0.7 Fy S x plástico total M p M l pf lrflocal. antes de presentarse el pandeo
Mp = FyZx
Mr = 0.7FySx
Mn
Ecuación F3-2 para FLB: M n
lp
0.9 Ekc S x
lr
Beam – AISC Manual 13th Ed
l
l 98
Resistencia a Flexión
En lo que sigue se supone: Secciones compactas Secciones con doble simetría y canales Flexión alrededor del eje mayor Sección F2
Beam – AISC Manual 13th Ed
99
Resistencia a Flexión Cuando se tienen secciones compactas: Considerar únicamente el pandeo lateral (LTB) como un modo potencial de falla antes de alcanzarse el momento plástico. El LTB depende de la longitud no arriostrada , Lb, y puede ocurrir en el rango the elástico ó inelástico. Si la seccion está totalmente restringida contra el LTB, Mn = Mp = FyZx Ecuación F2-1
Beam – AISC Manual 13th Ed
100
Cuando el LTB es un modo potencial de falla: Mp =
FyZx Ecuación F2-1
Mr =
0.7FySx
Lp =
1.76ry
Lr =
E 1.95rts 0.7 Fy
rts2 = ry =
E Fy
Ecuación F2-5 .7 Fy S x ho Jc 1 1 6.76 S x ho E Jc
I y Cw
2
Ecuación F2-6
Ecuación F2-7
Sx
Iy A
Para perfiles W c = 1 (Ecuaión F2-8a) ho = distancia entre centroides de los patines Los valores de Mp, Mr, Lp y Lr aparecen en la Tabla 3-2 (páginas 3-11 a 3-19) Beam – AISC Manual 13th Ed
101
Lb
X
X
Arriostramiento Lateral
Resistencia a Pandeo Lateral Torsional Resistencia de secciones W compactas
M = Constante (Cb=1)
Mp
Ecuación F2-2
Ecuaciones F2-3 y F2-4
Mr
Mn
Fluencia por LBT Inelástico LTB Elástico flexión
Lp
Lr
Beam – AISC Manual 13th Ed
Lb 102
Si Lb Lp, Mn = Mp Si Lp < Lb Lr,
Lb Lp M n Cb M p M p .7 Fy S x L L p r
M p
Nótese que ésta es una linea recta. Si Lb > Lr, Mn = FcrSx ≤ Mp Donde Fcr
Cb π E 2
Lb rts
2
Jc Lb 1 0.078 S x h0 rts
Ecuación F2-2
Ecuación F2-3
2
Ecuación F2-4
Suponer Cb=1 por ahora Beam – AISC Manual 13th Ed
103
Resistencia a Flexión
Existen tablas de Mn versus Lb para Cb = 1.0 , Tabla 3-10, pp. 3-96 a 3-131 Los valores tabulados son para : • Secciones típicas W • Fy = 3500 kg/ cm² • Cb = 1
Beam – AISC Manual 13th Ed
104
Resistencia a Flexión Para obtener Mn bajo cualquier diagrama de momentos, Mn = Cb(Mn(Cb1)) Mp Mn = Cb(Mn(Cb1)) Mp (Mn(Cb1)) = Mn, suponiendo Cb = 1 Cb, Ecuación F1-1
Cb
2.5M max
12.5M max Rm 3.0 3M A 4M B 3M C
Beam – AISC Manual 13th Ed
105
Resistencia a Flexión X
MA
X
MC
Mmax
MB Lb 4
Lb 4
Lb 4
Lb 4
Se muestra la sección del diagrama de momentos entre puntos arriostrados.
Mmax = valor absoluto del momento máximo en la sección no arriostrada MA= valor absoluto del momento a 1/4 de la longitud no arriostrada MB= valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada MC = valor absoluto del momento a los 3/4 de la sección no arriostrada Rm = 1.0 for para miembros con doble simetría ó curvatura simple
Beam – AISC Manual 13th Ed
106
Resistencia a Flexión Considérese una viga simple con diferente localización de los puntos arriostrados.
M Example
X
X
Cb
M X
X
X – localización de los puntos arriostrados
X
Cb
12.5M 12.5 1.31 M M 9.5 2.5M 3 4M 3 2 2
12.5M 12.5 1.67 3 M M M 7.5 2.5M 3 4 3 4 2 4
Nótese que el diagrama de momentos no cambia en las dos figuras. Beam – AISC Manual 13th Ed
107
Resistencia a Flexión M Cb=1.0
M/2
Mmax
Mmax/Cb
M Cb=1.67 M Cb=2.3 M
X
X
M Cb=1.25
X
X
Cb approxima una viga equivalente de momento constante.
Beam – AISC Manual 13th Ed
108
Resistencia a Flexión Mp Mr
Mn
Cb=1 Lp
Lr
Lb
Pandeo Lateral Torsional Resistencia de vigas compactas de sección W EfectoBeam de–C b Manual 13th Ed AISC 109
Resistencia a Flexión
Mp
Rm
Mr Cb>1
Mn
Cb=1 Lp
Lr
Lb
Pandeo Lateral Torsional Resistencia de vigas compactas de sección W EfectoBeam de–C b Manual 13th Ed AISC 110
Resistencia a Flexión Limitado por Mp Mp
Rm
Mr Cb>1
Mn
Cb=1 Lp
Lr
Lb
Pandeo Lateral Torsional Resistencia de vigas compactas de sección W EfectoBeam de–C b Manual 13th Ed AISC 111
Resistencia a Flexión
Secciones tubulares ([], O, etc.)
Fluencia (plastificación) de la sección
Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión
Beam Spec 13th Ed
112
Resistencia a Flexión
Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría
Fluencia (plastificación) de la sección
M n M p Fy Z 1.6M y
Mn M y
Beam Spec 13th Ed
(alma en tensión) (alma en compresión)
113
Resistencia a Flexión Pandeo Lateral
Mn
EI y GJ Lb
d B 2,3 Lb
B
Iy J
Beam Theory
1 B2
Signo – se aplica si el alma está en compresión
114
Resistencia a Flexión • Perfiles L – Fluencia (plastificación) de la sección
M n 1.5M y My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión
Beam Theory
115
Resistencia a Flexión – Volcamiento • L sin restricción continua al volcamiento – Me ≤ M y
– Me > M y
0,17 M e M n 0,92 My
M e
My M y 1,5M y M n 1,92 1,17 M e
donde Me es el momento de volcamiento elástico
Beam Theory
116
Resistencia a Flexión • Flexión alrededor de un eje geométrico – Sin restricción al pandeo lateral
2 0,66 Et 3Cb Lt Me 1 0 , 78 1 2 b2 Lt b 2
M y 0.8M y , geom – Pandeo lateral restringido en el punto de máximo momento
M e 1.25M e M y M y , geom Beam Theory
117
Resistencia a Flexión – L de alas iguales • Flexión en torno a eje principal mayor
0,46 Et 3Cb Me Lt 2 b
– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor 2 4,9 EI z Cb Lt 2 Me 0 , 052 w w r L2 z
Beam Theory
118
Resistencia a Flexión – L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor w
Beam Theory
1 Iw
2 2 z w z dA 2 zo A
119
Resistencia a Flexión • Secciones asimétricas – Fluencia (primera fluencia) de la sección
M n Fy S – Pandeo lateral elástico de la sección
M n Fcr S
Beam Theory
120
Resistencia a Flexión Secciones no compactas lr ≥ b/t ≥ lp
• Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro Beam Theory
121
Resistencia a Flexión Secciones no compactas
Beam Theory
122
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Perfiles I – Patines no compactos • Pandeo local del patín en compresión (doble simetría) l l pf M p M n M p M p 0,7 Fy S x l l pf rf
• Pandeo local del patín en compresión (monosimetría) l l pf M n R pc M yc R pc M yc FL S xc l l pf rf Beam Theory
123
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Perfiles I – Alma no compacta • Volcamiento – Lp < Lb ≤ Lr
M n Fcr S xc RpcM yc – Lb ≥ Lr Si
rt 2
hc/2
–
I yc Iy
0,23
J 0
b fc ho 1 h2 12 aw d h d 6 o Beam Theory
aw
hc t w b fc t fc 124
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Perfiles I – Alma no compacta • Fluencia del patín en compresión
M n RpcM yc Rpc Fy S xc Factor de plastificación del alma Mp M yc R pc M p M p l l pw M p 1 M yc M yc lrw l pw M yc Beam Theory
hc si l pw tw hc si l pw tw 125
Resistencia a Flexión Secciones no compactas – Alma no compacta • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n Rpt M yt Rpt Fy S xt
Factor de plastificación del alma
R pt Mp M yt
Mp M yt M p l l pw M p 1 M Beam Theory l l M yt yt rw pw
hc si l pw tw hc si l pw t w 126
Resistencia a Flexión Secciones no compactas
Beam Theory
127
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Secciones tubulares ([]) – Patines no compactos • Pandeo local del ala
b M n M p M p Fy S 3,57 t
4,0 M p E
Fy
– Almas no compactas • Pandeo local del alma
h M n M p M p Fy S x 0,305 tw
Beam Theory
0,738 M p E
Fy
128
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Secciones tubulares (O) – Pandeo local 0,021E Mn Fy S D t
Beam Theory
129
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría – Pandeo local de patines de perfil T M n Fcr S xc
• Perfiles L – Pandeo local de patines de perfil L b M n Fy S c 2,43 1,72 t Beam Theory
Fy E 130
Resistencia a Flexión Secciones no compactas • Secciones asimétricas – Pandeo local
M n Fcr S donde Fcr se determina de análisis
Beam Theory
131
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas b/t > lr • Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro Beam Theory
132
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Perfiles I – Patines esbeltos • Pandeo local del patín en compresión
Mn
0,9 Ek c S xc
l2
– Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo lateral
M n Rpg Fcr S xc Beam Theory
133
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Perfiles I – Alma esbelta • Volcamiento – Lp (F4) < Lb ≤ Lr
Fcr
– Lb ≥ Lr
hc/2
Lb Lp Fy Fcr Cb Fy 0,3Fy L L r p
rt 2
Cb 2 E Lb rt
b fc ho 1 h 12 aw d Beam6Theoryho d 2
2
Fy
hc t w aw b fc t fc 134
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Perfiles I – Alma esbelta (vigas peraltadas) • Pandeo local del patín en compresión
M n Rpg Fcr S xc – Patines no compactos
l l pf Fcr Fy 0,3Fy l l pf rf
– Patines esbeltos
Fcr
0,9 Ek c
bf 2t f Beam Theory
2
135
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Perfiles I – Alma esbelta (vigas peraltadas) • Pandeo local del patín en compresión – Factor de reducción de la capacidad de flexión
h aw E c 5,7 1,0 R pg 1 1200 300aw t w Fy
aw ≤ 10
• Fluencia del patín en tensión (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n M yt Fy S xt Beam Theory
136
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Secciones tubulares ([]) – Alas esbeltas • Pandeo local del ala
M n Fy Seff Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión E 0,38 E be 1,92t
1 Fy bt Beam Theory
b Fy
137
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Secciones tubulares (O) – Pandeo local
M n Fcr S 0,33E Fcr D t Beam Theory
138
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría – Pandeo local de patines de perfil T
M n Fcr S xc
Fcr
• Perfiles L
0,69 E bf 2t f
2
– Pandeo local de patines de perfil L
M n Fcr Sc
Fcr
0,71E
b t Beam Theory
2
Sc 0,8Sc _ geom Si flexión es en torno a eje geométrico 139
Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas • Secciones asimétricas – Pandeo local
M n Fcr Sc donde Fcr se determina de análisis
Beam Theory
140
Resistencia a Flexión Secciones I y C Flexion alrededor del eje débil • Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de los patines
• Perfiles I y C – Fluencia (plastificación) de la sección
M n M p Fy Z y 1.6Fy S y Beam Theory
141
Resistencia a Flexión Secciones I y C Flexion alrededor del eje debil – Pandeo de los patines • Patines no compactos
l l pf M n M p M p 0,7 Fy S y l l pf rf
• Patines esbeltos
0,69 E M n 2 S y l f Beam Theory
142
Capítulo G: Resistencia a Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
143
Resistencia a Cortante Resistencia Nominal Vn = 0.6FyAwCv
0.6Fy = esfuerzo de fluencia por cortante de acuerdo con el criterio de falla de Von Mises Aw = area of web = dtw Cv = factor de reducción por pandeo en cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
144
Resistencia a Cortante Cv depende de la relación de esdbeltez del alma y localización de los atiesadores de cortante. Y es función de kv. kv 5
5
h a
2
a = distancia entre atiesadores transversales h = distancia libre entre patines menos la dimensión de la soldadura o “acuerdo” en una sección laminada 260 a a Limitado a 5 si no hay atiesadores, ( h 3.0 ) ó 2 h h t w
Beam – AISC Manual 13th Ed
145
Resistencia a Cortante Para un miembro de sección I laminada con h
tw
2.24 E
Fy
v = 1.00 (W = 1.50)
Vn = 0.6Fy Aalma (fluencia por cortante) (Cv = 1.0)
Beam – AISC Manual 13th Ed
146
Para otras secciones con doble simetría v = 0.9 (W =1.67)
Si h t 1.10 kv E F y w
Si 1.10
kv E
Fy
h
tw
Cv 1
1.37
kv E
1.10
Fy
kv E h 1 37 . Si t Fy w
Cv
Cv
Beam – AISC Manual 13th Ed
kv E h
Fy
tw
1.51Ek v 2
h F t y w
147
Resistencia a Cortante Reducción de Cv por la Ecuación G2-4
0.6FyAw
Reducción de Cv por la Ecuación G2-5
0.48FyAw
Vn
Pandeo Inelástico por cortante
Fluencia por cortante 1.10
kv E Fy
Pandeo elástico por cortante
1.37
kv E Fy
Beam – AISC Manual 13th Ed
h/tw
148
EJEMPLOS
Beam Spec 13th Ed
149
Ejemplo 1: Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral evitado Seleccionar una viga de sección W empleando acero ASTM A992 de acuerdo con la figura siguiente. Limitar el peralte a 18” y la deflexión por carga viva a L/360. Suponer que el pandeo lateral está evitado en toda la longitud.
Cm = 0.7 t/ m Cv = 1.1 t/m
Beam Spec 13th Ed
150
Solución:
Propiedades del Material: ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²
Manual Tabla 2-3
Obtención de la resistencia requerida
LRFD
ASD
Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m
Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m
Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m
Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m
Beam Spec 13th Ed
151
Se calculará el momento de inercia necesario para controlar la deflexión por CV a L/360 Manual Tabla 3-23 Diagrama 1 Δmax = L/360 = 1070/ 360 = 3.0 cm 4
4
4
Ix(req) = 5 wl /384 EΔ max 5(11)(1070) / (384)(2000000)(3.0) = 31000 cm 4
Se propone una viga W18 ×50, I=33300 cm ,Sx=1457cm³, Zx=1635cm³ Puesto que la viga es compacta y está restringida contra pandeo lateral se puede alcanzar el momento plástico LRFD
φbMn=0.9x1635x3500 = 51.5 >37.2 o.k.
ASD
Mn / Ωb= Mpx/Ωb = 1635x 3500/1.67= 34.3 > 25.8 o.k. Beam Theory
152
Ejemplo 2: Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral restringido solo en el centro del claro Se revisará la resistencia del perfil obtenido en el ejemplo anterior considerando el pandeo lateral
Cm = 0.7 t/ m Cv = 1.1 t/m
Beam Spec 13th Ed
153
Solución:
Propiedades del Material: ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm² Propiedades geométricas de la sección: rts = 5.0 cm
Sx = 1457 cm³
ho = 44.2 cm
4
J = 51.6 cm
Obtención de la resistencia requerida LRFD
ASD
Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m
Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m
Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m
Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m
Lb = 1070/2 = 535 cm
Beam Spec 13th Ed
154
Fórmulas
Beam Theory
155
Beam Theory
156
En las expresiones anteriores:
Beam Theory
157
Beam Theory
158
Beam Theory
159
Se calculará el valor de Cb Para una viga con carga distribuida y arriostrada en el centro Cb = 1.3 Manual Tabla 3-1 Se calcularán ahora los valores de Lr y Lp con las expresiones simplificadas
Lp = 1.76 (5.2) √ 2 000 000/ 3500 = 218cm
Lp = 3.14 (5.0) √2 000 000/(0.7)(3500) = 450 cm < Lb = 535
Beam Theory
160
Fcr = 1.30 (3.14)² (2 000 000) / (535 / 5.0)² √ 1+ (0.078)( 51.6)(1.0)(107)² /(1457)(44.2) = 2910 kg/cm²
LRFD φbMn=0.9x1457x2910 = 38.2 t m > 37.2
ASD Mn / Ωb= Mpx/Ωb = 1457x 2910 /1.67 = 25.4 = 25.8
Beam Theory
161