F A C U L TA TA D D E I N G E N I E R I A S C A R R E R A P R O F. F. DE D E I NG NG E N IE IE R I A C I VI VI L
LOSAS EN DOS DIRECCIONES
Contenido
1.
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 3
2.
DIFERENCIA ENTRE LOSAS UNIDIRECCIONALES Y BIDIRECICONALES ........................... 4
3.
DISEÑO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES NORMA E060 CAP 13...................................... 5 3.1.
4.
EJERCICIO DE APLICACIÓN – MÉTODO DIRECTO ............................................................... 6 4.1.
5.
MÉTODO DIRECTO ........................................................................................................... 5
CÁLCULOS ........................................................................................................................ 7
LINKOGRAFIA......................................................................................................................... 16
Concreto Armado II
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LOSAS EN DOS DIRECCIONES
1. INTRODUCCIÓN
En las edificaciones de hormigón armado las losas son aquellos elementos estructurales planos que permiten en primer lugar suministrar superficies de apoyo a las cargas verticales sean estas vivas o muertas y en segundo término actuar como elemento de amarre (diafragma ) al sistema de columnas y muros que es en definitiva el que soporta la estructura. En nuestro medio las losas más usadas en edificaciones son las unidireccionales y del tipo aligeradas estas cubren luces en promedio de hasta 5m. Sin embargo para luces mayores y para una mejor distribución de las cargas hacia las dos direcciones del sistema se empelan losas armadas en dos direcciones.
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La losa puede apoyarse directamente sobre columnas o descansar sobre muros cargueros, vigas de hormigón o de acero generando así diferentes de condiciones de apoyo que indican formas especiales de trabajo estructural. Por ejemplo si la losa se apoya en todo su perímetro sobre vigas cargueras rígidas o sobre muros se tiene el sist ema de “ Losas perimetralmente apoyadas ” el cual puede trabajar en una o dos direcciones de acuerdo a la relación de sus lados. Si la losa se apoya en solo dos vigas o muros cargueros se tiene la “losa en una dirección”. Si finalmente se apoya directamente sobre las columnas se generan dos tipos de superficies únicas en el hormigón armado: “la losa plana y la placa plana.
2. DIFERENCIA ENTRE LOSAS UNIDIRECCIONALES Y BIDIRECICONALES
A diferencia de las losas unidireccionales las losas en dos direcciones logran que las cargas verticales se distribuyan más uniforme entre las vigas luego estas hacia las columnas y finalmente hacia las zapatas, es decir las cargas de diseño sobre cada uno de estos elementos es más uniforme en comparación con las anteriores en donde dichos elementos estarán más solicitados en una determinada dirección.
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3. DISEÑO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES NORMA E060 CAP 13
El diseño de las losas armadas en dos direcciones es muy complejo de resolver mediante las ecuaciones analíticas, esto debido a que presentan flexión en las dos direcciones. La norma peruana E-60 indica el análisis mediante métodos aproximados los cuales se pueden aplicar dentro de ciertos límites o si es que se cumplen ciertos requisitos: Método Directo, Método de coeficientes para losas apoyadas en muros o vigas. En ambos métodos se estiman los momentos en las losas mediante coeficientes, los cuales son determinados mediante la aplicación de la teoría elástica. Actualmente con las herramientas de análisis por computadora es posible analizar estas losas mediante el método de elementos finitos y resolver de forma más precisa.
3.1. MÉTODO DIRECTO LIMITACIONES
Deben existir un mínimo de tres paños continuos en cada dirección.
Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos.
Las longitudes de paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz mayor.
Las columnas pueden estar desalineadas hasta 10% de la luz (medido en la dirección del des alineamiento) con respecto a cualquier eje que pase por el centro de columnas sucesivas.
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Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en todo el paño. La carga viva no debe exceder de dos veces la carga muerta, ambas en servicio.
Para un paño con vigas entre los apoyos en todos los lados, debe satisfacerse la condición (13 – 2) para las dos direcciones perpendiculares.
4. EJERCICIO DE APLICACIÓN – MÉTODO DIRECTO Usar el Método de Diseño Directo para determinar los momentos de diseño en el sistema de placas planas en la dirección ilustrada. Considerar que se trata de un piso intermedio. DATOS INICIALES o
Altura de piso = 9 ft
o
Dimensiones de las columnas = 16 × 16 in.
o
Las cargas laterales serán resistidas por muros de cortante
o
No hay vigas de borde
o
Peso de los tabiques no estructurales = 20 lb/ft 2
o
Sobrecarga de servicio = 40 lb/ft 2
o
f'c = 4000 psi (hormigón de peso normal)
o
fy = 60.000 psi
También determinar la armadura y verificar los requisitos de corte en una columna exterior.
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4.1. CÁLCULOS 1.
Diseño preliminar para determinar la altura de la losa, h:
a) Control de las flechas.
Para un sistema de losas sin vigas (placa plana), la mínima altura total, h, con armadura Grado 60 es:
ℓ
ℎ= 30ℓ ℎ= ℓ = =6.7.
Usar h = 7 in.
= longitud de la luz libre en la dirección mayor = 216 – 16 = 200 in.
Este valor es mayor que el mínimo de 5 in. Especificado para losas sin ábacos .
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b) Resistencia al corte de la losa.
Usar una altura efectiva promedio, d ≈ 5,75 in. (Recubrimiento de 3/4 in. y barras No. 4). Carga permanente mayorada,
Wd 1, 2 87, 5 20 129 lb / ft 2
Sobrecarga mayorada,
Wℓ
Carga total mayorada,
Wu
1, 6
40 64 lb / f t 2
193 lb / f t 2
El corte en una dirección (comportamiento como viga ancha) se investiga en una franja de 12 in. de ancho a una distancia d medida a partir de la cara del apoyo en la dirección más larga (ver Figura 19-9).
Vu 0,193 x 7, 854
1, 5 kips
= = √ . =. Vc 0, 75 x 8, 73 6, 6
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kips Vu 1, 5 kips
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Como no hay esfuerzos de corte en el eje de paneles adyacentes (ver Figura 19-9), la resistencia al corte en dos direcciones a una distancia d/2 alrededor de un apoyo se calcula de la siguiente manera:
=0.1931814 −1.81 = = 421,75x5.75 =. = 4√ 40001000
(Para columnas cuadradas)
Vu 48, 0 kips Vc 0, 75 x126, 6 kips 95, 0 kips
Por lo tanto, el diseño preliminar indica que una losa de 7 in. es adecuada para controlar las flechas y también para la resistencia al corte.
2.
Verificar si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:
En cada dirección hay como mínimo tres tramos continuos. La relación entre el lado mayor y el lado menor es 1,29 < 2,0. Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales.
Las columnas no están desalineadas. Las cargas están uniformemente distribuidas, y la relación entre la sobrecarga y la carga permanente es 0,37 < 2,0. El sistema de losa no tiene vigas.
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3.
Momentos mayorados en la losa:
a) Momento mayorado total por tramo.
=
Mx = Momento mayorado total por tramo.
ℓ 0. 1 931416. 6 7 = 8 =. − = Longitud de la luz libre
b) Distribución del momento mayorado total por tramo Mo en momentos negativos y positivos, y luego en momentos de franjas de columna y franjas intermedias. Esta distribución implica la aplicación directa de los coeficientes de momento al momento total Mo. En base a la Tabla (placa plana sin vigas de borde).
4.
Momentos mayorados en las columnas.
a) Columnas interiores, con luces iguales en la dirección de análisis y luces iguales (pero diferentes a las primeras) en la dirección transversal.
=.. =0.070.51.60.041416.67 =.−
Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales,
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= 8.27 =. − Para diseñar las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial mayorada (para cada piso). b) Columnas exteriores.
El momento negativo exterior total de la losa se debe transferir directamente a las columnas: Mu = 24,3 ftkips. Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales,
= 24.2 3 =. −
Para diseñar las columnas exteriores, este momento se combina con la carga axial mayorada (para cada piso). 5.
Verificar la resistencia a la flexión y al corte en una columna exterior.
a) Armadura total de flexión requerida para la franja de diseño:
i.
Determinar la armadura requerida para el momento de la franja Mu = 24,3 ft-kips Asumir que se trata de una sección controlada por la tracción (φ = 0,9)
= = . 31200075 = = ∅ = 0.24.9845. = . − − . 17 =. = 0.86054 1− 1 − 0.821.54000 ==0.0020845.75=. Ancho de la franja de columna
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=0.0018 . =0.0018847=. >. = .. =5.3 =2ℎ=14 <18 Número de barras No. 4
adoptamos 6 barras.
Separación máxima
Verificar si se trata de una sección controlada por la tracción:
260 =.. = . = 0.60.85484 = = 0.0.2855 = .. =(0.003) −0.003 =(0.0.02039 )5.75−0.003=.>. Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción. Usar 6 barras No. 4 en la franja de columna.
ii.
Verificar la armadura de la losa en una columna exterior para transferencia de momento entre la losa y la columna. Fracción del momento no balanceado transferida por flexión = γf Mu De la Figura 16-13, Caso C:
= + =16+ 5.275 =. . = +=16+5. 7 5=. . = + / = 1+23 118.88/21.75 =.
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= 0.6224.3 =. − Suponiendo comportamiento de sección controlada por tracción, determinar el área de armadura requerida para Yf Mu = 15,1 ft-kips :
= +3ℎ=16+37 =. 11200075 = = ∅ = 0.15.9375. = . − − . = 0.86054 1− 1 − 0.82165 54000=. ==0.0028375.75=. . =0.0018377=. >. = .. =3 Ancho de losa efectivo
Número de barras No. 4
Verificar si se trata de una sección controlada por la tracción:
260 =.. = 0. 8 = 0.30.85437 = = 0.0.2895 = .. =(0.003) −0.003 =(0.0.03034 )5.75−0.003=0.0048>0.005
Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción.
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Proveer las 3 barras No. 4 requeridas concentrando 3 de las barras de la franja de columna (6 barras No. 4) dentro del ancho de losa de 37 in. sobre la columna. Por motivos de simetría, agregar una barra No. 4 adicional fuera del ancho de 37 in. Observar que, aún con la adición de una barra No. 4 adicional, la sección continúa siendo controlada por la tracción.
iii.
Determinar la armadura requerida para la franja intermedia Como en las columnas exteriores todo el momento se transfiere a la franja de columna, proveer armadura mínima en la franja intermedia:
. =0.0018847=. = .. =5.3 =2ℎ=14<18. = =6 Número de barras No . 4
adoptamos 6 barras
Separación máxima
Número de barras No. 4 en base a
En la franja intermedia colocar barras No. 4 con una separación de 14 in.
b) Verificar la tensión de corte combinada en la cara interna de la sección crítica de transferencia:
= + /
Esfuerzo de corte mayorado en la columna exterior:
= 0.193[149.667 −(18.8144821.75)]=.
Cuando los momentos de los tramos extremos se determinan aplicando el Método de Diseño Directo, la fracción de momento no balanceado transferida por excentricidad del corte debe ser:
0.3 =0.393.6=. − =− =1−0. 6 2=0. 3 8 Concreto Armado II
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De la Figura 16-13, las propiedades de la sección crítica para una columna de borde solicitada a flexión perpendicular al borde (Caso C):
= +=218.88+21.755.75=. = ++ + 2= 18.885.7518.88+ 221.618.7588 +5.75218.88 +21.75 = = 25.342600.2 + 0.3828.2357112000 =74.8+54.4=. Tensión de corte admisible:
∅ = ∅ =0.754√ 4000=189.7 >
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LINKOGRAFIA
https://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo19.pdf
https://es.slideshare.net/JuanitaDionisioGonzales/losas-de-2-direcciones
https://ubooks.s3.amazonaws.com/uploads/book/raw/1472241212890bsnpzt9wyld3oavb-5f30aa9fcfae80aa8b0e99f0a0dd46bd/LOSAS-ARMADAS-ENDOS-DIRECCIONES.pdf
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