LEMBAR KERJA SISWA MATEMATIKA KELAS XI IPA PELUANG – KEJADIAN MAJEMUK
Nama : 1.
4.
2.
5.
3.
6.
Komplemen Kejadian
Perhatikan contoh berikut : Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan : 1. Peluang Peluang muncul muncul bilang bilangan an genap genap 2. Peluang Peluang muncul muncul bilang bilangan an ganj ganjil il Jawab : S = {..... , ..... , ..... , ..... , ..... , ..... } ⇒ n(S) = ..... 1. Bilanga Bilangan n genap genap (A) (A) = {.... {...... , ..... ..... , ..... ..... } ⇒ n(A) = ..... P ( A) =
n( A)
=
......
...... ......
2. Bilanga Bilangan n ganjil ganjil (B) (B) = {... {..... .. , ..... ..... , .... ...... }⇒ n(B) = ..... P ( B ) =
n( B )
=
......
...... ......
Dari jawaban soal di atas, P ( A) + P ( B ) =
Atau
P ( A)
......
=
......
+
......
...... ......
= .......
( B ) atau
− P
P ( B )
......
=
( A)
− P
Kejadian A disebut dengan komplemen kejadian B dan sebaliknya.
Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Tidak Saling Lepas
Untuk memahami kajadian saling lepas dan tidak saling lepas, perhatikan gambar diagram Venn berikut : S
A
B
n(A∪B) = n(A) + ............... – ................. P ( A ∪ B )
=
n( A ∪ B ) n( S )
n( A)
.......... ....
+
.......... ...
−
n( S )
.......... ........ .......... ........ − n ( S ) .......... ........ .......... ......... P ( A ∪ B ) = P ( A) +.......... −.......... .. P ( A
Gambar 1
www.ikwan-mat27.blogspot.com
∪ B
)
=
n ( A)
=
+
n(A∪B) = n(A) + ............... S
A
B
P ( A ∪ B )
P ( A ∪ B )
=
=
n ( A)
n ( S )
=
P ( A ∪ B )
n ( A ∪ B )
n( A)
.......... .......... .......... n ( S )
+
+
n( S )
( A) +..........
= P
Gambar 2 Agar lebih lebih jelas, jelas, coba selesaikan permasalahan di bawah ini ! Dua dadu satu merah dan satu putih dilambungkan bersama-sama. a.
Berapa Berapakah kah pelua peluang ng muncul munculnya nya juml jumlah ah kedua kedua mata mata dadu dadu sama sama dengan dengan 5 atau atau 10 ?
b.
Berapakah Berapakah peluang peluang munculnya munculnya jumlah jumlah kedua kedua mata mata dadu dadu sama sama dengan bilangan bilangan genap genap atau atau prima prima ?
Jawab : M
1
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) ....... ....... .......
... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... ....
....... ....... ....... ....... ....... .......
. ...... . ...... . ...... . ...... . ...... . ......
..... .. ..... .. ..... .. ..... .. ..... .. ..... ..
.... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ...
P 1 2 3 4 5 6 n(S) = ....... a.
n(ju n(juml mlah ah kedua kedua mata mata dad dadu u = 5) = n(A) n(A) = ... ..... .. n(jumlah kedua mata dadu = 10) = n(B) = ..... n(jumlah kedua mata dadu = 5 dan10) = n(A ∩B) = ..... =
P ( A ∪ B )
=
P ( A ∪ B )
b.
n ( A ∪ B )
P ( A ∪ B )
=
n ( A)
.......... .......... .......... ........
+
n ( S )
........
n ( S )
..........
+
........
=
n(juml n(jumlah ah kedua kedua mata mata dadu dadu = bila bilanga ngan n genap) genap) = n(C) n(C) = ..... ..... n(jumlah kedua mata dadu = prima) = n(D) = ..... n(jumlah kedua mata dadu = bilangan genap dan prima) = n(C ∩D) = ..... n (C ∪ D )
P (C ∪ D )
=
P (C ∪ D )
=
P (C ∪ D )
=
n ( S )
........
n (C )
.......... .......... .......... ........ n ( S )
+
..........
+
........
=
Dari contoh soal di atas, kejadian A dan kejadian B disebut dengan kejadian ............... kejadian C dan kejadian D disebut dengan kejadian ............... Jadi dalam kejadian saling lepas n(A ∩B) = ...... atau P(A ∩B) = ............ www.ikwan-mat27.blogspot.com
P(A ∪ B) = ................
Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Tidak Saling Bebas (Bersyarat)
bebas, perhatikan contoh soal berikut : Untuk memahami kejadian saling bebas, Dua dadu yang masing-masing berwarna merah dan biru dilambungkan bersamaan . Hitung berapa peluang mata dadu merah yang tampak ≤ 3 dan mata dadu biru yang tampak ≥ 5 . Jawab : Misal : A = kejadian mata dadu da du merah yang tampak ≤ 3 ⇒ n(A) = B = kejadian mata dadu biru yang tampak ≥ 5 ⇒ n(B) = P(A)
=
P(B)
=
P(A
........
=
6
.....
........ ........
B)
∩
=
.....
=
..... .....
P( A ) ×P( B)
=
..... .....
×
.....
=
.....
...... ......
Dua kejadian A dan B saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B atau sebaliknya. Kejadian saling bebas tidak sama dengan kejadian saling lepas. Dalam kejadian saling bebas
P ( A ∩ B) ≠ 0
Untu Untuk k kejad kejadia ian n A dan B sali saling ng bebas bebas pelu peluan ang g terj terjadi adiny nyaa keja kejadi dian an A dan dan keja kejadi dian an B adala adalah h P ( A ∩ B ) = P ( A) × P ( B )
Apabila ada dua buah kejadian A dan B dimana B terjadi terjadi setelah A terjadi (Kejadian A mempengaruhi kejadian B) maka kejadian yang demikian disebut kejadian bersyarat. Perhatikan contoh berikut : Contoh 1 : Dalam sebuah kotak terdapat 6 butir kelereng warna merah dan 4 butir kelereng warna biru , akan diambil kelereng secara acak yang satu merah dan yang lainnya biru dengan cara setelah terambil kelereng merah (pengambilan pertama), kelereng itu tidak dikembalikan lagi kedalam kotak, sehingga sisa kelereng dalam kotak menjadi ( 10 – 1 )butir, maka pada pengambilan yang kedua untuk kelereng biru P(1 biru) =
4 9
Kejadi Kejadian an pengemb pengembila ilan n kedua kedua ini dipenga dipengaruh ruhii oleh oleh kejadi kejadian an pada pada pengemb pengembila ilan n pertam pertama, a, sehingga P(1 merah dan 1 biru) =
..... ......
...... ......
×
=
...... ......
Misalkan P(1 merah) = P(A) dan (1 biru) = P(B), dan P(1 merah dan 1 biru) = P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A) P(B | A) artinya peluang dari kejadian B setelah kejadian A terjadi
Contoh 2 : Didalam sebuah kotak terdapat 5 bola hitam dan 3 bola putih. Dari dalam kotak tersebut dilaku dilakukan kan pengamb pengambil ilan an bola bola sebany sebanyak ak 2 kali kali secara secara beruru berurutan tan.. Setela Setelah h pengamb pengambila ilan n yang yang www.ikwan-mat27.blogspot.com
pertama bola itu tidak dikembalikan ke dalam kotak. Berapakah peluang terambilnya bola hitam pada pengambilan pertama dan bola hitam pada pengambilan kedua. Penyelesaian : Misal A = kejadian terambilnya bola hitam pada pengambilan pertama maka P(A)=
...... ......
B = kejadian terambilnya bola bola hitam pada pengambilan kedua maka P(B | A) = Jadi P( A ∩B)
( A) × P ( B |
= P
A) =
...... ......
×
...... ......
=
........ ........
Exercise : Kerjakan soal latihan dari LATIHAN PELUANG yang bisa d i download di http://ikwan-mat27.blogspot.com .
www.ikwan-mat27.blogspot.com
..... .....
