1
LEMBAR KERJA SISWA
Sekolah
: SMA
Mata pelajaran pelaj aran
: MATEMAT MATEMATIKA IKA
Kelas/Semester
: SEBELAS/I
Materi Pokok
: Barisan dan eret Tak Tak !in""a
Alokasi Wa Wakt# kt#
: $ % &' menit () pertem#an*
A+ Mate Materi ri Poko Pokok k )+ Menem# Menem#kan kan Kon Konsep sep Barisa Barisan n Tak Tak !in" !in""a "a Siti men""#ntin" pita ,an" panjan"n,a panjan"n,a & -m menjadi .a"ian ,an" sama .esar+ Salah sat# poton"an pita .erik#tn,a di"#ntin" la"i menjadi d#a .a"ian ,an" sama panjan"+ Selanj#tn,a salah sat# dari d#a pita .erik#tn,a la"i di"#ntin" menjadi d#a .a"ian ,an" sama panjan" j#"a+ Kejadian ini ter#s .erlanj#t sampai pita terse.#t tidak .isa dipoton" la"i seperti "am.ar .erik#t0
S#s#nlah .ilan"an1.ilan"an ,an" men,atakan panjan" poton"an kertas Alternati2 pen,elesaian0 3nt#k tahap pemoton"an pemoton"an ke ) diperoleh d#a kertas ,an" ,an" panjan"n,a $ -m+ 3nt#k tahap pemoton"an pemoton"an ke $ diperoleh d#a kertas ,an" ,an" panjan"n,a ) -m+ 3nt#k tahap pemoton"an pemoton"an ke 4 diperoleh d#a kertas ,an" ,an" panjan"n,a
1 2 -m+
⋮
3nt#k tahap poton" ke n diperoleh $ kertas ,an" pola panjan"
2−n
2
-m+
⋮
Sehin""a Sehin""a diperoleh .arisan .arisan .ilan"an1.i .ilan"an1.ilan"a lan"an n ,an" men,atakan men,atakan l#as poton"an kertas terse.#t terse.#t se.a"ai se.a"ai .erik#t0
2
2,1,
1 ,…. 2
Jika
U n
adalah s#k# ke
n ,an" men,atakan panjan" kertas setelah pemoton"an ke
n
maka
pola ,an" diperoleh adalah0 2,1,
1 , … . den"an pola 2
2− n
U n=2
Sekaran" den"an lan"kah ,an" sama a,o kita selesaikan tantan"an .erik#t ini+ Siti men""#ntin" pita #k#ran 5 -m % )-m menjadi d#a .a"ian ,an" sama .esar+ Salah sat# poton"an pita .erik#tn,a di"#ntin" la"i menjadi d#a .a"ian ,an" sama panjan"+ Selanj#tn,a salah sat# dari d#a pita .erik#tn,a la"i di"#ntin" menjadi d#a .a"ian ,an" sama panjan" j#"a+ Kejadian ini ter#s .erlanj#t sampai pita terse.#t tidak .isa dipoton" la"i seperti "am.ar .erik#t0
S#s#nlah .ilan"an1.ilan"an ,an" men,atakan panjan" poton"an kertas apa.ila salah poton"an kertas .erik#tn,a di"#ntin" menjadi d#a .a"ian ,an" sama+ Alternati2 pen,elesaian0 3nt#k tahap pemoton"an ke ) diperoleh d#a kertas ,an" l#asn,a & -m$+ 3nt#k tahap pemoton"an ke $ diperoleh d#a kertas l#asn,a +++ -m $+ 3nt#k tahap pemoton"an ke 4 diperoleh d#a kertas ,an" l#asn,a +++ -m $+ ⋮
3nt#k tahap poton" ke n diperoleh
2 kertas ,an" pola l#asn,a
…
-m$+
⋮
Sehin""a diperoleh .arisan .ilan"an1.ilan"an ,an" men,atakan l#as poton"an kertas terse.#t se.a"ai .erik#t0 4, … , … , … , … .
Jika
U n
adalah s#k# ke
n
,an" men,atakan l#as kertas setelah pemoton"an ke
n
maka pola
,an" diperoleh adalah0 U 1 ,U 2 , U 3 ++++ den"an pola
U n= …
$+ Menem#kan Konsep eret Tak !in""a i.ant# den"an alat pera"a limit deret sete"ah dan pen,elesaian masalah dilak#kan se-ara .erkelompok+ Alat Pera"a
3
6ama : Limit eret Seten"ah )+ Alat 7 Bahan a+ Pita k#nin" #k#ran 5 -m % ) -m .+ Pita pink #k#ran 5 -m % ) -m -+ 8#ntin" d+ Pen""aris e+ Pensil 2+ Kertas !9S "+ Lem kertas ) .otol $+ ara pem.#atan a+ T#lis kertas !9S den"an 2ormat se.a"ai .erik#t ("#r# ,an" men,ediakan*:
.+ Tandai pita k#nin" diten"ahn,a den"an nilai #k#ran l#as dan sat#ann,a+ -+ Poton" pita pink den"an #k#ran & -m % ) -m $ -m % ) -m ) -m % ) -m ;' -m % ) -m ;$' -m % ) -m ;)$' -m % ) -m dan seter#sn,a sampai #k#ran seke-il m#n"kin+ 4+ ara Pen""#naan a+ Lekatkan pita k#nin" pada kertas !9S seperti pada "am.ar .erik#t0
4
.+ T#nj#kan poton"an1poton"an pita pink ,an" diperl#kan+ -+ Lekatkan pita pink sejajar den"an pita k#nin"+ im#lai den"an melekatkan pita pink terl#as disisi palin" kiri seperti "am.ar .erik#t:
d+ Lekatkan pita pink terl#as ked#a tepat dise.elah kanan pita pink ,an" l#asn,a & -m $+
e+ Lekatkan pita pink terl#as keti"a tepat dise.elah kanan pita pink ,an" l#asn,a $ -m $+ Be"it# j#"a dan seter#sn,a sampai: 2+ Lekatkan pita pink palin" sempit dise.elah palin" kanan diantara deretan pita pink+ "+ Setelah selesai ja
5
Setelah nilai l#as kesel#r#han pita pink ditem#kan den"an .ant#an alat pera"a limit deret sete"ah+ Mari kita .andin"kan nilai l#as kesel#r#han pita pink ,an" ditent#kan den"an r#m#s deret tak hin""a+ 3nt#k menent#kan nilai kesel#r#han l#as ,an" .erpola deret "eometri din,atakan den"an r#m#s: a ( 1−r
¿
Sn
n
)
1 −r
Karena .er#pa deret tak hin""a maka "eometri har#slah .er#pa .ilan"an lim S n
¿
n →∞
lim
a ( 1− r
n
n → ∞ dan
0 < r < 1
karena .er#pa pen"#k#ran a"ar nilai deret
sehin""a diperoleh:
)
1 −r
n →∞
a 1− r S∞
n > (¿) ∙ ( 1 −r ) ¿ n→∞¿ lim ¿ a
1−r
S∞
> (¿) ∙ lim (1 −r ) lim ¿ n
n→∞
n →∞
S∞ S∞ S∞ S∞ S∞
a
>
( lim 1− lim r ) n
1 −r
∙
n→∞
a
>
∙ ( 1 −r 1 −r
n→ ∞
∞
)
a
>
∙ ( 1 −0 ) 1 −r a
>
∙ ( 1 ) 1 −r a
>
1 −r
ari deret ,an" di.ent#k alat pera"a diketah#i .ah
S∞
a
>
1 −r 4
S∞
>
S∞ >
1−
1 2
… -m$
Pertan,aan
a =4 dan
r=
1 2 sehin""a diperoleh:
6
)+ Apakah sama hasil deret ,an" ditent#kan .erdasarkan alat pera"a den"an ,an" ditent#kan .erdasarkan r#m#s? $+ Simp#lkan ,an" Ananda peroleh dari pem.ahasan materi menem#kan konsep deret tak hin""a= B+ Soal Tantan"an Pet#nj#k )+ Soal latihan terdiri dari ) .#ah soal #raian+ $+ Ja
Soal )+ Se.#ah .and#l dia,#nkan oleh B#di+ Jika panjan" lintasan a,#nan pertama .and#l dari arah kanan ke arah kiri seja#h
( 31−n )
seja#h
( 30,75− n)
-m dan selanj#tn,a panjan" lintasan a,#nan pertama .and#l dari arah kiri ke arah kanan -m maka lintasan ,an" ditemp#h .and#l sampai .and#l .erhenti .era,#n adalah?
Keteran"an : n men,atakan #r#tan tempat d#d#k sis
Pen,elesaian:(pen,elesain ini tidak .oleh diketah#i sis
a,#nan
pertama
.and#l
dari
arah
kiri
ke
arah
kanan
maka
a =U 1=31− n
dan
b =U 2=30,75 −n + Karena .and#l .era,#n men#nj#kan "ejala pola "eometri maka rasio dapat ditent#kan se.a"ai .erik#t 0 U 2 30,75− n = r= U 1 31−n
en"an demikian panjan" lintasan ,an" ditemp#h .and#l sampai .and#l .erhenti .era,#n dapat ditent#kan se.a"ai .erik#t: a 31− n S ∞= = 1− r 30,75 −n 1− 31 −n
S ∞=
31 −n 31− n ( 30,75−n ) − 31− n 31− n
7
S ∞=
31 −n 31− n ( 30,75−n ) − 31− n 31− n
( 31−n )2 S ∞= 31− n−( 30,75− n) S ∞=
( 31−n )2 0,25
=4 ( 31− n)2
