CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II DOCENTE: ING. ALAN MACHACA GONZALES INTEGRANTES:
FIDEL ANDREA
MENA CHACON VIANNE TORRES SOTELO MANTILLA CJURO RELY CAPA CHOQUENAIRA
LINEA DE INFLUENCIA PARA VIGAS HIPERESTATICAS
INTRODUCCIÓN:
En el análisis estructural se analizan estructuras que soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que soportan únicamente cargas fijas. Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma categoría. En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas. A este respecto resulta muy útil el concepto de líneas de influencia. Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras isostáticas.
DEFINICIÓN: La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reacción, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o sección fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente. PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU: Se puede enunciar de la siguiente manera: La línea de influencia de una reacción o de una acción (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reacción o acción determinada.
APLICACION: Dibuje las líneas de influencia de las reacciones, cortes y momento en el apoyo central para la viga de dos luces mostrada. Suponga que los tramos tienen inercia constante y que la del segundo vano es el doble de la del primero.
RESOLUCIÓN:
Se analizara por tramos el subíndice 1 corresponderá al primer tramo y 2 al segundo, siendo la ecuación que relaciona los momentos flectores en tres apoyos sucesivos, la ecuación de los tres momentos:
Entonces en el primer tramo tenemos que:
Aplicando la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:
Ahora para el segundo tramo l2 de igual manera:
Aplicando también la ecuación momentos nos resulta lo siguiente:
de
tres
Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo libre. También se analizaran por tramos al igual que el momento hallado. Para
Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:
Para el segundo tramo L2
Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:
Para este intervalo usamos el momento de ese intervalo:
Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:
Para el segundo tramo L2
Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:
En todos los casos:
Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes fuerzas:
CALCULO DE LINEAS DE INFLUENCIA DEL EJEMPLO: X(m) 0 2 4 6
RA 1.000 0.789 0.586 0.398
ViB 0.000 -0.211 -0.414 -0.602
VdB 0.000 0.027 0.048 0.061
RB 0.000 0.237 0.463 0.664
RC 0.000 -0.027 -0.048 -0.061
MB 0.000 -0.530 -0.970 -1.227
8 10 12 14 16 18 20 22
0.232 0.097 0.000 -0.065 -0.109 -0.135 -0.145 -0.142
-0.768 -0.903 -1.000 -0.065 -0.109 -0.135 -0.145 -0.142
0.061 0.042 0.000 0.939 0.865 0.781 0.687 0.585
0.828 0.944 1.000 1.004 0.975 0.916 0.833 0.727
-0.061 -0.042 0.000 0.061 0.135 0.219 0.313 0.415
-1.212 -0.833 0.000 -0.777 -1.309 -1.623 -1.745 -1.705
24 26 28 30 32
-0.127 -0.103 -0.073 -0.038 0.000
-0.127 -0.103 -0.073 -0.038 0.000
0.476 0.362 0.244 0.123 0.000
0.604 0.465 0.316 0.160 0.000
0.524 0.638 0.756 0.878 1.000
-1.527 -1.241 -0.873 -0.450 0.000
Luego con estos puntos pasamos a graficar las líneas de influencias respectivas. LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA DERECHA DE B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B
NOTA: Se puede apreciar en dichas figuras el cumplimiento, en todos los casos, del principio de Muller Breslau.
APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES: APLICACIÓN: Encontrar el momento máximo en el apoyo B ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas, separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de 3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn. RESOLUCION Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B procederemos a ver donde se produce el máximo momento en dicho apoyo.
Entonces si queremos el máximo momento derivamos la expresión de MB cuando la carga esta en el primer tramo y segundo respectivamente así nos dará el valor de un máximo valor de X, entonces derivando tenemos que:
Donde X=6.93m para el primer enseguida para el segundo tramo:
tramo,
Donde X=20.45m para el segundo tramo. Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I ya graficada: Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta: Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos da 0.771m, entonces: MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m Pero ubicando en otra posición nos da que: MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m Por lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un máximo momento
Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.
