Prof. Primo
1
Este material contiene preguntas del examen de admisión y exámenes del CEPREVAL de diferentes ciclos, con las correcciones y modificaciones del caso, para que Ud. mi amigo (a) estudiante logre su tan ansiado ingreso a la universidad. FORMULARIO BÁSICO Teoría de exponentes n
b b .b .b......... b ; n Z
2
"n" factores
b
n
1 bn
x
(ab)n a n .bn
Propiedades de las raíces
(bm )n bm.n
mn
b 1. Suma de raíces: x1 x 2 a c 2. Producto de raíces: x1 .x 2 a 3. Diferencia de raíces:
n
b m ; n 0
b
m.n
b
n ab n a .n b n n
b 2 4 ac | x1 x 2 | a
a na ;b0 b nb x
n
x; si n es impar | x |; si n es par
Productos notables 2
2
2
2
2
2
(a b) a 2ab b (a b) a 2ab b
(a b)(a b) a 2 b 2 3
3
b b 2 4 ac 2a
Donde b 2 4ac se denomina discriminante ( )
n
a a n ; b0 b b m bn
(a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3
ax 2 bx c 0;a 0;a,b,c R Fórmula general:
; b0
b 0 1; b 0 n
3
Ecuación cuadrática Forma general:
bmn ; b 0
b n
3
(a b c)3 a 3 b 3 c 3 3(a b)(a c)(b c)
bm . bn bm n
bm
2
(a b)(a ab b ) a b
Reconstrucción de la ecuación cuadrática x 2 Sx P 0 Donde: 1. S x1 x 2 es la suma de
raíces.
2. P x1 .x 2 es el producto de raíces.
3
(a b) a b 3ab(a b) (a b)3 a 3 b 3 3ab(a b)
(a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2(ab bc ac)
Prof. Dick Johnny Primo Godoy
C) E)
21 3 3
y
21 3
y
21
D)
21 3
y
21 3
3 21
1. Reducir la siguiente expresión:
36 3 1258 2 5 27 3 .3 343 3 1000
F
81. 9 5
A) 1/3 D) 1/11
5
B) 1/9
C) 1/7 E) –1/3
6. Halle el conjunto solución de la
inecuación: 3x + 3 > 5x + 6 A) x C) x
2
2
2. Si: a b 37; ab 6
Identificar: a – b; a < b A) 5 D) –5
B) –3 E) 7
C) 6
2 3
E) x
3 2 4 D) x 3
3 2
B) x
2 3
7. Determina los intervalos solución de la
siguiente inecuación: 2
10 x 8 x 25 18
3. Si: a + b = 3 y ab = 2
Calcular: R a 2 b 2 a 4 b 4 A) 20 D) 21
B) 23
C) 22 E) 25
A) [3; 5] C) [1; 3] [5; 7] E) [1; 3] [4; 7]
B) [1; 7] D) [1; 2] [5; 7]
8. Halla el dominio y rango de la función: 4. Factorizar la siguiente expresión:
f ( x)
217x 3 8 27x 6 3
3
A) (8 x )(1 27x ) 3
3
B) (8 x )(1 27x ) 3
3
C) (8 x )(1 27x ) 3
3
A) B)
D) (8 x )(1 27x ) 3
3
E) (8 x )(1 27x )
5. Calcule las raíces de:
3x 2 7 0 21 21 y A) 3 3 Prof. Primo
C) D) E)
21 21 B) y 3 3
2
3x 6x | x 2|
Dom : ;2 2 : Ran : ;6 6 : Dom : x {2;2}
Ran : 6 : {6} Dom : ;2 Ran : ;6 6 : Dom : 2 : Ran : ;6 6 : Dom : x {2;2}
Ran : 6 : {6}
1
9. Calcula el valor de “x” en la siguiente
ecuación: Log (x 1) 2 5
A) 23 D) 27
B) 20
C) 25 E) 24
a
2
14. Sea: P(x) x x 2x 3 un
polinomio de tercer grado. Calcular: P(2) A) 19 D) 18
B) 16
C) 17 E) 15
10. Determina el valor de “x” si se sabe
que:
2
2
Log( x 8) (x 16x 64) 2x
A) 2 D) –2
B) 1
C) –1 E) ø
2
15. Si: a b 1; ab 1
Calcular: E (a b)2 A) 2 D) 1
B) 3
C) 4 E) 5
2 2 2 16. Si: A 6 x y 5 x y 3 x y 2 2 2
B 7 xy 8 xy 2xy A Hallar: B
11. Simplificar: x 2 x 3
P
A) 3 D) 7
3
3
3 x 4 B) 5
C) 4 E) 6
12. Calcule el exponente final de “2” en la
expresión: 4
A 2 3. 2 2. 2 4 A) 3/2 D) 7/4
4x y 2y D) x A)
B) 5/3 E) 9/4
B)
4y x x E) y
2x y
C)
17. Factorizar el siguiente polinomio: 4
2
P(x) 20x 31x 9 A) (5 x 2 9)(2x 1)(2x 1)
C) 5/2
B) (3 x 2 5)(2x 1)(x 2) C) (x 2 3)(5 x 4)(3 x 3) D) (2x 2 7)(3 x 3)(x 1) E) (6 x 2 3)(10x 9)(x 3)
3 a
13. Sean: P(x, y) 5 x y b1 4
Q(x, y) 8 x y Términos semejantes. Calcular “a + b” A) 1 D) 5
B) 2
18. Resuelve el sistema de ecuaciones de
C) 4 E) 6
primer grado con dos incógnitas. 4 5y 8y 2 x x ; 6 3
A) x = 3; y = 4 2
B) x = 8; y = 3 Prof. Primo
C) x = –7; y = 5 E) x = –6; y = 2
D) x = 8; y = 9
19. Resuelva la siguiente ecuación
cuadrática con una incógnita: 2
2x 5 x 12 0
2 A) ;2 3 7 D) ;5 3
3 B) ;3 5
3 C) ;4 2 1 E) ;6 2
23. Si los pares ordenados:
(2x + 3y; 7x – 2y) , (13; 8) Son iguales. Hallar el valor de “x + y”
A) 0 D) 7
B) 6
24. Resolver:
2x + y = 3 y+x=2 Luego indicar: E = x – y A) 3 D) 0
20. Resuelva la ecuación:
C) 1 E) 5
B) 1
C) 2 E) 4
4 x 5 x 23 25 15 10 ;5 C) ;4 A) ;3 B) 3 4 3 28 23 ;6 D) E) ;2 5 2
25. Dados los conjuntos:
A x Z / 6 x 2 12 B x Z / 4 x 3 9 Hallar el producto del número de elementos de A y B
A) 35 D) 65
B) 75
C) 85 E) 45
26. Indicar el conjunto solución de la
inecuación:
m n 2 p q 3 5 m n p q 1 4 Calcular: “m – p + 2n – q”
21. Si:
A) 4 D) 2
B) 3
C) 1 E) 6
22. Hallar la matriz inversa de:
8 2 A 7 2 Luego indicar la traza de dicha matriz inversa. A) 6 D) 4 Prof. Primo
B) 5
C) 2 E) 1
2
x 8x 7 0 A) x 1;7
B) x 0;
C) x 2;5
D) x 1;
E) x R 27. Analizar el valor de verdad (V) o
falsedad (F) de los siguientes enunciados: I. Logb 1 0; b 0 b 1
A II. Log b Log b A Log b B; B 0 B III. Si: 24 16 Log 16 2 2
3
A) VVV D) FVF
B) VFF
C) FFF E) VFV
(6 x 3)2 (x 5)(x 3)
28. Resolver:
2
x(x 2)(x 3) Luego indicar un intervalo de su conjunto solución.
A) ;
B) 2;2
A) 2 + 6i D) 1 + 9i 0
C) 5;3 E) ;5
D) 5;
B) i +1
C) 4 + 2i E) i + 40
33. Si el cuarto término del desarrollo de: 2 3 n (2x y) es 40x y Calcular el valor de “4n”
A) 40 D) 20
B) 10
C) 30 E) 50
34. Hallar la relación “n/r” para que los 29. Hallar el dominio de la función:
f (x) x 2 25 A) ;5 5;
B) 5;5
C) ;5 25;
D) 5;
coeficientes de los términos de lugares (3r) y (r + 2) del binomio (1 x)2n sean iguales.
A) 5 D) 2
B) 3
C) 4 E) 6
E) x R 35. Determinar el valor de verdad de las 30. Hallar el rango de la función:
f ( x)
4x 1 x2
A) y R {1} C) y R {4} E)
B) y R {2} D) y R {0}
siguientes proposiciones: I. La negación de una contingencia es una contradicción ( ) II. Una tautología es una negación de otra tautología ( ) III. La negación de una contingencia es otra contingencia ( ) IV. Una conjunción es falsa si las proposiciones que conecta son falsas ( )
A) FFFF D) FVVF
B) FVFV
C) VFFV E) FFVV
36. Si “r” y “s” son proposiciones “F” y “V” 31. Calcular el valor de:
Ei A) –i – 2 D) 3i – 1
311
2(i
140
)
B) i – 2
C) 2 – i E) 5i + 2
32. Determinar qué número complejo debe
multiplicarse con (1 – 2i) para obtener (8 – 6i) 4
respectivamente, señalar todas las proposiciones verdaderas. I. (r s) r II. ~ r s III. ~ s r IV. ~ r
A) I y II D) III, I y II
B) II, III y IV C) II y III E) III y IV Prof. Primo
37. Calcular el límite: 3
Lim
x 1
42. Hallar la inversa de la matriz:
1 1 A 2 3
2
x 4 x 3x 2 2
x 13x 14
A) 1/5 D) 5/7
B) 1/3
C) 8/15 E) 1
38. Calcular el límite:
Lim
x 2 25
x 5 2
1 1 3 1 A) B) 2 3 2 1 3 0 1 2 C) D) 2 1 1 3 E) No tiene inversa.
x 1
A) –20 D) –5
B) –40
C) –10 E) 60
x 1
39. Calcular el límite: Lim 3 x 1 x 1
A) 5 D) 6
B) 4
C) 3 E) 7
43. Sí “a” y “b” son las raíces de la
ecuación: x 2 4 x 12 0 . Calcular la determinante de: a b a b M 6 2 A) 32 D) 0
B) 16
C) –16 E) 15
44. Identificar cuántos valores enteros
verifican la inecuación:
40. Calcular el límite: 3
Lim
x
2
x 2x 15 0
2
2x 2x 5 x 7 3
9
2
A) 1 D) 8
64 x x 1
A) 1/2 D) 1/5
B) 2
C) 1/3 E) 1
B) 7
C) 9 E) 6
45. Determinar los valores de “x” en el
campo de los números reales que satisfacen la inecuación: 3
x 1 (x 1)
2 1 1 41. La traza de la matriz: M b 3 2 1 1 a es 7 y su determinante es 10. Calcular el valor de “a + b”
3
A) ;1 0;
B) 1;1
C) 1;0
D) 0;1
E) ;1
46. Hallar el conjunto solución en los
números reales de la inecuación: 2
A) 2 D) 4 Prof. Primo
B) –1
C) 3 E) 1
(x 1) 3 A) x 3;
B) x R 5
A) 5 D) –3
D) x
C) x 1;1
E) x ;1 1;
47. Sabiendo que: x Log x
Hallar: Co log x 2 A) –2 D) 1/2
B) –1
x
B) 3
C) 4 E) –2
2
C) 2 E) 1
48. Calcular los valores impares posibles de
“a” para que la relación: R = {(1; 2),(2; 3), (3; 4), (4; 5), (5; 6), (a; 5)} no sea función.
A) {1, 5} B) {1, 3, 5} C) {1, 3} D) {1, 3, 5, 7} E) {5, 7}
51. Sea: 5x + (4y – 8)i + 10, un número
complejo. Determina el valor de “x” para que la expresión dada sea un número imaginario puro. A) 8 D) –2
B) 4
C) 4y – 8 E) –4y + 8
52. Si: G = 4 + i, halla el valor de: 6
4
(G 4) (G 4) 49. Hallar el dominio de la función:
f ( x)
1
A) 0 D) 2
B) 1
C) –1 E) –2
2
x 2x
A) x 0;2
B) x ;0 2;
C) x
D) x ;2
E) x R 50. Dada la función: f (x) ax b 1
Cuya gráfica se muestra en la figura adjunta, donde “a” y “b” son números reales. Hallar “a + b”
53. Determina la suma de coeficientes de:
1 Z Z A) 32 D) 16
4
B) 15
C) 27 E) 25
54. Indique la alternativa correcta
equivalente a la siguiente proposición: ~ [(p q) p]
A) Tautología C) Contingencia E) q
B) Contradicción D) p
55. Relaciona las expresiones que forman
proposiciones verdaderas: I. Tanto la lógica como la matemática II. Mediantes razonamientos deductivos III. Los símbolos
6
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IV. Las oraciones aseverativas V. No se puede decir que las preguntas p. Pueden ser verdaderas o falsas q. Afirman o niegan algo y son proposiciones r. Pertenecen al lenguaje matemático. s. Se garantiza la verdad o falsedad de la conclusión t. Emplean lenguajes simbólicos A) I–p, II–t, III–s, IV–r, V–q B) I–p, II–q, III–r, IV–s, V–t C) I–p, II–r, III–s, IV–t, V–q D) I–p, II–q, III–t, IV–s, V–r E) I–t, II–s, III–r, IV–q, V–p
5 56. Halla: Lim 1 x 1 x 2 A) 36 D)
B) 49
B) 0
vértices son los puntos (4;10), (4; 2) y (8; 2)
A) 16u 2
3x 4
D) 10u 2
E) 24u 2
A) 2 D) 2
B) 4
C) 0 E) 64
C) 1/2 E) 32
P(2x 1) 4 x 2 2 , indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
C) 6 E) 1
A) FFV D) VVV
B) VVF
1 2 2 Hallar el valor de: E(E – 1)
A) 1 D) 1 2
59. Halla la pendiente de la mediatriz del
64. Si el polinomio:
segmento que se forma al unir los puntos M(–2; 1) y N(3; –5) C) 6/5 E) 3/5
C) FVF E) FFF
63. Si: E
A) 3x – 2y – 11 = 0 B) x – 3y – 11 = 0 C) 2x + y – 22 = 0 D) x – y – 11 = 0 E) 2x + 3x – 22 = 0
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3 1
I. P(m) m 2 2m 4 II. El término independiente de P(x) es –2. III. La suma de coeficientes de P(x) es 0.
por los puntos (8; 2) y (5; 4)
B) 5/6
25 8
62. En base a la siguiente relación:
58. Halla la ecuación de la recta que pasa
A) –6/5 D) 1/6
C) 20u 2
B) 8u 2
61. Simplificar: F 32
x2 9 57. Halla: Lim x 3 x 3 A) D) 9
60. Determine el área del triángulo cuyos
B)
2
C) 2 E) 1/4
P(x) 3nx 2 4 x 9x 2 7 mx p es idénticamente nulo. Calcule el valor de: “m + n + p” A) 4 D) 12
B) 0
C) 8 E) 6 7
65. Calcular el valor numérico de:
M 3 x 2 5 xy 3y 2 Si: x 2 1 ; y 2 1 A) 2 D) 10
B) 13
C) 0 E) 6
II. Se cumple solo cuando x = 0 III. “x” puede tomar cualquier valor real. A) VFF D) VFV
B) VVF
C) FVF E) FFF
66. La suma de los cuadrados de tres
números enteros consecutivos es igual a 10 veces el mayor. Determinar cuál es el número mayor.
A) 8 D) 13
B) –1
C) 5 E) 12
67. Si: | x 1|| z 2x || y 2| 0
Hallar: M | 2x 3||z 2| |y | A) 3 D) 7
B) –1
C) 0 E) 11/2
68. Dada la ecuación: x 5 3 x 7
Hallar la suma de todos los valores de x que satisface la ecuación dada. A) 15 D) 14
B) –13/2
C) –1/2 E) 11/2
69. Hallar el resto en la siguiente división:
x 120 2 x 100 x 51 1 x7 1
A) x – 1 C) 1 E) 3 x 2 x 1
B) x 2 2x 1 D) x + 1
70. En base a la siguiente ecuación:
|x | x , indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Se cumple solo para valores enteros que puede tomar x.
8
a 0 0 71. Sea: I 0 b 0 una matriz identidad. 0 0 c Hallar “a + b + c”
A) 7 D) 6
B) 4
C) 5 E) 3
72. Calcular “x + y + w”, sabiendo que la
matriz es diagonal: x 1 2 27 y 2 3 M x 7 3 4w 24 y 3 w6 14 9 A) 36 B) 30 C) 25 D) 35 E) 40 73. Sea la matriz:
a a a ... a 2a 2a 2a ... 2a A 3a 3a 3a ... 3a na na na na nxn Hallar la determinante de “A” A) A D) n a
B) a n
C) na E) 0
74. Si: a y b R , señala el valor de verdad
de las siguientes proposiciones: Prof. Primo
I. Si: ab 0 “a” y “b” tienen signos diferentes. 2
78. Identifica cuál de los siguientes gráficos
representa una función.
2
II. a b 0 , se cumple para cualquier valor que pueda tomar “a” y “b”. III. a 2 a , se cumple para cualquier valor que pueda tomar “a”. A) FFV D) VVF
B) VVV
C) FFF E) VFV
x 3 y 8 2z 10 0 Hallar: “2x + y – z”
75. Si:
A) 2 2 D) 3
B) 0
C) 2 E) 9
76. Resuelva:
100 3x 6 A)
7 x4
B) R
3x 1 x 6 C) 6; E) 2;
D) 6;
77. Dado el gráfico adjunto de la función
“f”, tal que: f (x) a x b ; x 3; Calcular el valor de: T = ab
A) Sólo I D) I y II
B) Sólo II
C) Sólo III E) II y III
79. Resuelva: Log y 3 Log 5 x 3 7 y 12 x 5
Luego indicar la suma de valores de “y” A) 4 D) 5
B) 3
C) 7 E) 9
80. Hallar el dominio y rango de la
siguiente función: f (x)
A) 6 D) –6
Prof. Primo
B) –9
C) 9 E) 0
A) Dom( f ) 0;
x2 x
x x
2
Ran( f ) R
B) Dom( f ) R Ran( f ) R C) Dom( f ) R Ran( f ) 2; 2 D) Dom( f ) R Ran( f ) {2; 2} E) Dom( f ) R {0} Ran( f ) {2; 2}
9
II. Si la discriminante de la ecuación cuadrática ax 2 bx c es menor que “0”, entonces tiene dos raíces complejas y opuestas. III. Las cantidades imaginarias se originan al extraer raíces indicadas de índice par a cantidades positivas.
81. Hallar la suma de coeficientes del
desarrollo del binomio
(6 x 5y)
35
B) 2 35
A) 0 D) 325
A) VFF D) FFF
C) 1 E) 526
82. Hallar la suma de los exponentes del
desarrollo del binomio: 4
8 15
(x y ) A) 346 D) 1
B) 1440
83. En el desarrollo de: P(x; y) (x y)
2n 1
los términos centrales ocupan los lugares “t” y “r” respectivamente. Hallar el valor de: E = tr – n(n+3) + 1 A) 4 D) –3 84. Si: i
A) 0 D) ni
B) 3 E) 0
C) 2 4n
1 , hallar (i)k k 1
B) 4n
C) n E) i
C) FVV E) VVF
87. Un triángulo tiene por vértices A(0; 5),
B(6; 0) y C(3; 10). Hallar el baricentro de dicho triángulo. A) (3; 5) D) (5; 6)
C) 360 E) 675
B) VVV
B) (6; 5)
C) (4; 3) E) (3; 6)
88. Hallar la ecuación de la recta “L” de
pendiente 5, que pasa por el punto A(4; 7) A) 5x – y = 13 C) x – y = 12 E) x – 5y = 20
B) 5y – x = 12 D) x + y = 20
x3 8 89. Hallar el límite de: Lim x2 x 2 A) 2 D) 0
B)
C) 1 E) 12
90. Si “p” es una proposición falsa, 85. Calcular el valor de: (4 + 3i) – (3 + 5i)
A) 0 C) 1 – 2i E) 7 – 8i
B) 7 + 8i D) 1 + i
86. Infiere y marca según corresponda:
I. Si Z1 a bi y Z 2 a bi , entonces Z1 y Z 2 son conjugados.
10
determina el valor de verdad de la expresión:
{(p q) [r (~ q p)]} (r p q)
A) Falso solo si “r” es falso B) Verdadero C) Verdadero o falso D) Verdadero solo si “q” es verdadero E) Falso
Prof. Primo
3
2
95. Si: P(x) x 2x kx 1 ;
P(–2)=0 Calcular: P(1)
1 x x x x
91. Simplificar: E
A)
1
B)
x
D) x
C)
x
x
E)
A) 3/2 D) –5/2
32 15
B) 2
96. Si: a – b = 4; ab = 2.
Calcular: A) 15 D) 10
1 x
2
3
5
x
3
A) x 2
B)
Calcule: Q (x 2 y 2 )2 A) 2ab D) 4ab
24
1
C) x 3
x
D) x
E)
4
x
B) 20
C) ab E) 2a
3
2
P(x) 5 x 18x 16x (8 m)x 12 Determine qué valor debe tomar “m” para que la división entre (x – 3) sea exacta.
y. y. yn y 4 ; y 0
A) 25 D) 28
B) 3ab
98. Sea el polinomio:
93. Calcula el valor de “n” en la expresión: 3
2
x y ab 2xy = a – b
90
x. x . x
C) 8 E) 14
97. Sabiendo que:
92. Simplifica la siguiente expresión:
R
a b b a
B) 12
2
35
C) 1 E) –7/2
A) 35 D) –33
C) 18 E) 22
B) 21
C) 28 E) 40
99. Al dividir: 4
a b
bc
c d
P(x) ax bx cx dx es completo y está ordenado decrecientemente. Calcular: a b c d e A) 5 D) 2
Prof. Primo
B) 3
3
2
4 x 2 x 22x 69x 61
94. Sabiendo que el polinomio: d e
ex
e2
, la suma 2x 2 4 x 8 de los coeficientes del cociente es:
A) 10 D) 5
B) 8
C) 4 E) 12
C) 1 E) 4
11
100. Al factorizar: 2x 3 x 18 x 8 , se
105. Resolver:
A) 7 D) 9
A) 3 D) 4
3
2
x3 x2 x2 x3 x 4 x 3 x 1 x 2
obtuvo (x + a)(x – b)(ax + c) Calcular: “a + b + c” B) 5
C) 8 E) 6
B) 2
C) 1 E) 5
106. Resolver: 2
| x 4 | 6 5 | x 4 |; x R
101. Al factorizar la expresión:
2x 3 5 x 2 73x 120 , la suma de sus factores primos es: A) 4x + 3 D) 2x + 5
B) x – 8
2 1 3 5 x 4 2 2 7 y 3 6 2 8 z Calcular la suma de “x + y + z” B) 63
C) 45 E) 21 2
103. Dada la ecuación: 3 x 6 x 12 0
Calcular el producto de sus raíces. A) –4 D) 6
B)
9
C) 3 E) 3
104. Si la ecuación cuadrática 2
(m 1)x x m 1 0 Tiene raíces iguales. Calcular el mayor valor de “m”. A) 1/2 D) 3/2 12
B) 1
107. Resolver la inecuación:
C) 3x + 8 E) 4x
102. En la siguiente expresión:
A) 56 D) 36
A) {–3; 0; 1} B) {1; 3} C) {7; 6; 2; 1} D) {–1; 1; 3; 5} E) {–1; –1/3; 1; 3}
C) 1/5 E) 2/5
333
19
5 x 1 2
7 ; 2 C) ; A)
222
3 ( x 1) 3615
B) ;
13 7
D) ;0
E) 0;
108. Resolver:
x 2 6 x 15 0 x4
A) 4;
B) ;4
C) ;4 5;
D) R {4}
E) 4;
109. Si: F(x) = |x| + 6, analiza y determina: Dom(F) Ran(F)
A) 0;
B) 6;0
C) 6;
D) ;
E) ;6
Prof. Primo
110. Halla el dominio de la función:
f (x) 2x 2 8 x 10 A) ;5 1;
B) 5;1
C) ;5 1;
D) 0;
E) ;2 5;
115. Efectuar: (5 x 7y)2
A) 25x 2 5 7 xy 7y 2 B) 25x 2 10 7 xy 7y 2 C) 25x 2 4 7 xy 7y 2 D) 25x 2 8 7 xy 7y 2 E) 25x 2 10 7 xy 7y 2
x y 116. Efectuar: 4 3 111. Hallar el equivalente de:
E
6 x 3 .4 x
B) 25
C) 72 E) 62
112. Reducir:
M
1 2
1 3
A) 1 D) 4
2
2
x 3 x 2 y xy 2 y 3 64 12 16 27 x 3 3 x 2 y 3 xy 2 y 3 B) 64 16 12 27
A)
8 x .3 x 1
A) 70 D) 68
3
1 3
1 2 B) 2
3
x 3 3 x 2 y xy 2 y 3 64 16 12 27 x 3 x 2 y xy 2 y 3 E) 64 16 12 27
D)
3
1 14 C) 3 E) 5
x 3 x 2 y 3 xy 2 y 3 C) 64 16 12 27
1
117. Hallar el cociente y residuo al dividir
12x 4 7 x 3 74 x 2 7 x 16 entre 3x 2 7 x 4
113. Hallar el valor de “x” en:
9 16
x 1
A) 8 D) –4
3 . 4
2x
B) 3
(0,75)
3x 2
C) 5 E) 9
algebraica:
(x 4 n 3)(x 2n 5)(x n 6)(x 3n 2)
Prof. Primo
B) 2n
B) Cociente: 4 x 2 5 x 1 Residuo: 4 C) Cociente: 4 x 2 3 x 3 Residuo: 1
114. Hallar el grado de la expresión
A) 5n D) 9n
A) Cociente: 4 x 2 2x 3 Residuo: 2
C) 10n E) 8n
D) Cociente: 4 x 2 7 x 3 Residuo: 4 E) Cociente: 4 x 2 5 x 5 Residuo: 4 118. Dividir: 9 x 3 12x 2 6 x 3 entre
x3
A) Cociente: 9 x 2 15x 51 Resto: 150 B) Cociente: 9 x 2 10x 51 Resto: 120 13
C) Cociente: 9 x 2 5 x 25 Resto: 150 D) Cociente: 9 x 2 13x 51 Resto: 150
A) FFFV D) VFVF
B) FFFF
C) VVVV E) FVFV
E) Cociente: 9 x 2 12x 47 Resto: 150 3 2
2
4 2
119. Factorizar: 2x y 7 x y 0,6 x y z
122. En la matriz: 2 x 3y 4 x A 2 x 12 y 6
Se cumple que: a 21 a12 y Traz(A) = 12 xy Calcular: R xy
Luego indicar el factor común monomio A) x 2 y 2
B) x 2 y
C) xy 2 E) x 2 y 3
D) x 3 y
A) 6 D) 8
B) 1
C) 3 E) 2
120. Factorizar el polinomio:
1,6 xy 3 z 2 0,8 x 2 yz 3 1,2xyz 2 A) 0,4 xy 2 z 2 (4 2z 3) B) 0,4 xyz(4 y 2 2z 3) C) 0,4 xyz 2 (4 y 2 2xz 3) D) 0,4 xyz(2y 2 z 6) E) 0,4 xz(2xy 2z 3)
123. Sea la matriz: 6 4 A 3 3
Determinar: Traz ( A 1 ) A) 1/4 D) 1/2
B) 2/3
C) 3/2 E) 5/2
124. Las raíces de la ecuación
x x 2 4 son:
121. Sea la matriz:
4 A 7
3 2
5 x 9 1 1 0 7 Determina el valor de verdad (V) o falsedad (F) de cada una de las proposiciones:
I. El orden de la matriz es 4 x 3 ( ) 3 II. La tercera columna es x ( ) 1 III. La cuarta fila es (7 1 0 1) ( ) IV. El elemento a 32 es 1 ( ) 14
A) x 3; x 6
B) Sólo x = 6
C) Sólo x = 3 E) x = 3; x = 6
D) x 6 ; x 3
2
125. Resuelve: x 13x 40 0
A)
B) 1; 4
D) 8 ; 5
C) 3 ; 4 E) 5 ; 8
126. Resuelve la inecuación:
(x 1)2 (x 2)(x 4) 0 A) ;
1 2; 2 Prof. Primo
B) ;4 2; {1} C) 2;
1 D) ;1 3; 2 E) ;2 2; {1}
C)
D)
127. Hallar el conjunto solución del
siguiente valor absoluto: |x 3| 6
A) 2;4 D) 4;9
B) 3;6
C) 2;4 E) 9;3
E)
128. Determinar el dominio de la siguiente
función: f ( x)
2x
131. Sea: a a 1 .(a 1)a .(a 3)2a la
x2 4
A) 2;
C) 2;0 2;
B) 2;0 2; D) ;0
A) 100 D) 270
E) 2;0 2; 129. Si el Dom( f ) 3;2
Determina el rango de la siguiente función: f (x) 2 3 x
A) 4;
descomposición canónica de un número N. Hallar el número de divisores de dicho número.
B) 4;11
D) ;4
4 b cifras
número en base “b”, si al pasar dicho número a base “2b” se obtiene el máximo número con “2b” cifras. Hallar la suma de cifras de dicho número en base 10.
E) 4;
cuál es una función.
A) 8 D) 15
B) 5
133. Hallar: Lim
x
A)
Prof. Primo
B)
C) 140 E) 18
132. Sea: N aaa ... a (b) es el máximo
C) 4;11
130. De las relaciones siguientes determina
B) 60
A) 1 D) 2
B) 0
C) 20 E) 12
x 2 1 log 2 x 10
C) E) 15
134. Hallar la suma de coeficientes de la
140. Sea: 2x + (3y – 6)i + 3, un número
A) 2 D) –4
A) 5 D) –3/2
asíntota oblicua derecha del gráfico 1 de: f (x) 2x 6 2 x B) 8
C) 6 E) 4
complejo. Determinar el valor de “x” para que la expresión dada sea un número imaginario puro. B) 2
C) 3 E) –3
135. Sea: N a(a 4)(6 a)(5 b)b(b 4)7
Hallar la suma de cifras del máximo valor de “N”. A) 13 D) 11
B) 14
C) 12 E) 15
141. Efectuar:
S 2 27y 3 3 12y 3 48y 3 Sea: z = 2 + i; w = 2 – i, las raíces de una ecuación cuadrática. Hallar la suma de coeficientes de dicha ecuación.
136.
A) –6 D) 10
B) 5
C) 6 E) 2
A) 4 3y
B) 6y 3y
C) 2y 3y E) 16 3y
D) 4 y 3y
142. Calcular el valor de “m + n” si el
polinomio:
Q(x, y) x
137. Hallar las dos últimas cifras al
desarrollar la potencia:
P (9876512)16 A) 14 D) 16
B) 26
C) 36 E) 56
x
A) 1 D) 2013
B) 0
C) E)
x 2 3x 7 0 139. Si: Log 2x 1
Hallar la suma de los valores de “x” A) –5 D) 0 16
B) 5
C) 1 E) Absurdo
y
3m n 2 m 2n 2
3m n 1 m 2n
x y x y Es de grado absoluto igual a 5 y la diferencia de los grados relativos a “x” e “y” vale –3. A) 0 D) 3
138. Hallar: Lim x 2013
3m n 3 m 2n 4
B) 1
C) 2 E) 5
143. Dado el polinomio homogéneo:
P(x, y) x m x n p x n y p x p y n
x q yr x r yq Si la suma de todos los exponentes del polinomio es 30. Calcular “m+ n + p + q + r” A) 10 D) 20
B) 5
C) 15 E) 25
Prof. Primo
144. Factorizar:
149. Calcular:
3y 2 2ax 3 x 2ay 2 4a 6 A) (3 2a)(x 2)
B) (3 2a)(y 2 x 2)
C) (3 2a)(y 2 x)
D) (3 2a)(y 2 2x)
1 M 3 A) 53 D) 59
E) (3 2a)(y 2 x) 6
3
3(0,2)
2
B) 51
5 1 49 7
2
C) 55 E) 57
150. Indicar uno de los factores primos de: 145. Si: x y z 0 , reducir:
L
x6 x4 x 1
x 2y y 2 z z 2 x x 2 z z 2y y 2 x x 3 y3 z3
A) 1 D) –2
B) 0
C) 2 E) –1 2
146. Factorizar: T ab(x y) xy(a b)
A) (by+ax)(xy+b) C) (x+y)(b+a) E) (ay+bx)(ax+a)
A) x 2 1
B) x 2 x 1
C) x 3 1
D) x 3 x 1
E) x 3 x 1 2
B) (ax+by)(bx+ay) D) (a+x)(b+y) 151. Efectuar: T
2 x
R
1 x 2 x 3 (4 ) (8 )
A) 6 D) 93
B) 81
A) x 2 3 1 x 2 (16 )
C) 3 E) 27
148. Determina el valor de “m”, de modo
que el monomio sea de tercer grado.
E
2
x 1 Indicar el denominador.
147. Si se sabe que:
1 3 Hallar el valor de:
1
B) 2x 2 3
D) x 2 3
2x 2
x x
C) x 2 1 E) –2x + 3
152. Si al dividir:
P( x) el residuo es 8 y el x2
cociente: (x 2 1) , calcular P(2) A) 6 D) 4
B) 7
C) 8 E) 10
3
x m 2 . x 2m
A) 18 D) 6
3
153. Hallar el valor de “x” luego de resolver
xm
B) 4
C) 5 E) 24
la ecuación: x3 x4 x5 x6
A) ø D) 4 Prof. Primo
B) R
C) 2 E) 20 17
154. Determinar A
1
157. Sea:
si:
S 2b
3 6 A 2 4
(5)
2c
(b)
e1
(d)
2d
(c)
Calcular “S”
6 2 3 4 A) 5 5 B) 5 5 6 4 2 3 5 5 5 5 6 3 6 3 5 C) 5 D) 5 5 2 4 2 4 5 5 5 5 E) No tiene inversa. 155. ¿Cuál o cuáles de los siguientes
A) 24 D) 27
B) 30
C) 33 E) 36
158. Se tiene una fracción equivalente a
2/7; la suma de los términos de dicha fracción es 27. Determinar la diferencia de dichos de términos.
A) 21 D) 18
B) 27
C) 15 E) 24
gráficos no representa una función? 159. Hallar la fracción equivalente a 3/8, si
la suma de términos es 44. A) 9/32 D) 12/32 (I)
(II)
B) 15/32
C) 12/36 E) 9/27
160. La suma de dos números es 72 y la
razón geométrica es 4/5. Hallar dichos números.
A) 32; 40 D) 28; 35 (III) A) I D) I y II
222
(n)
C) III E) I y IV
161. Sabiendo que:
182
x 2 y 2 29
Hallar el valor de “n” A) 11 D) 5
18
C) 20; 25 E) 24; 30
(IV) B) II
156. Sea:
B) 30; 38
B) 9
C) 7 E) 8
xy3 Calcular: “xy”
A) 2 D) 12
B) –10
C) 3 E) –1
Prof. Primo
162. Resuelva:
167. Determinar el valor de “mn” si se
2 x y 3 ...( )
cumple que:
(m n ; 3) (9 ; 2m n)
y x 2 ...( ) Luego indicar:
A) 5 D) 20
E x y
A) 3 D) 0
B) 1
C) 2 E) 4
B) 10
C) 30 E) 15
168. En la siguiente relación:
R (2 ; 1), (3 ; 1), (3 ; 2)
A) 3 D) 1
Hallar el rango.
2
5 x 24 | 0 Luego indica una de sus raíces.
163. Resuelva: | x
B) –8
C) –3 E) 5
A) R(R) = {3 ; 2} C) R(R) = {2} E) R(R) = {1 ; 3}
169. Hallar el dominio de la siguiente
164. Resuelva:
función: F(x) x 4
|2x 1|| x 2| Indicar sus raíces.
1 A) 3; 3 1 D) 2; 2
1 B) 3; 3
1 C) 2; 2 1 1 E) ; 2 5
A) x R
B) x 4;
C) x 4;
D) x ;
E) x 4; 170. Si el Dom( f ) 3;2
Determina el rango de la siguiente función: f (x) 2 3 x
165. Resuelva: 2
x 5x 6 0
A) 6;
B) R(R) = {1} D) R(R) = {1 ; 2}
C) 6;6
B) 1;6
D) ;
E) 6;
A) 4;
C) 4;11
B) 4;11
D) ;4
E) 4;
166. Resuelva:
(x 4)5 (x 2)7 (x 6)9 (x 3)17 A) x 6;2 3;4 C) x 6;4
0
B) x 6; D) x ;4
171. Simplificar: E
2 x
x2
5 Hallar la suma de cifras de “E”.
E) x 6;2 A) 5 D) 8 Prof. Primo
5
B) 13
C) 7 E) 9 19
172. Resolver la ecuación: x
4 2
x 1
177. Si el producto de 2 números es igual a
24 0
Hallar el valor de: “ x x A) 10/3 D) 2
B) 5/2
1
1 y su suma es 4, hallar la suma de sus cuadrados.
”
A) 14 D) 16
C) 17/4 E) 3
A) 1 D) 4
3
n 1
2
n
3 2
B) 2
a + b =5; ab = 7 Hallar: a 4 b 4
2n 1
2n 3
A) 29 D) 23
C) 3 E) 5
de: P(x + 1) – P(x – 3) B) 2x
C) 8x E) x
175. Sabiendo que:
P ( x) x
2x
2a
3x
3b c
A) 29 D) 9
C) 47 E) 17
4
3
7 x ax 1 entre (x – 3), hallar el valor de “a” para que la división sea exacta.
a bc
B) VVV
B) 49
180. Al dividir: 2x
x ... x 1 Es un polinomio completo y ordenado, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El polinomio P(x) tiene 8 términos II. El polinomio P(x) es de 7° grado III. El valor de “abc” es 6
A) VFF D) VVF
C) 17 E) 13
4 x 100 7 x 3 50 x 1
174. Si: P(x) x 2x 3 , hallar el valor
3a b
B) 21
179. Hallar el resto de dividir:
2
A) 4 D) 4x
C) 12 E) 18
178. Sabiendo que:
173. Si: 3n 1 2 2n
Calcular: A
B) 10
A) 7/3 D) 3
B) 1/3
C) 26 E) 26/3
C) FFF E) VFV 181. Sabiendo que: x2
2
2
2
P(x, y) (10 m)x y nxy 5 x y 2xy
2
es idénticamente nulo, calcular “m” A) 135 D) 15
20
B) 125
C) 625 E) 225
x 2 1
x 22
2 2 2 2 Donde x>0 Hallar el valor de “x”
176. Si el polinomio:
A) D)
5 16
B) 5
x 2 3
2
x 2 4
C) 32 E) 10
Prof. Primo
62
182. Simplificar:
A) 10 D) 12
veces 50
S 30
5
5
5
x 2 . x 2 ... x 2 5
5
187. Determinar el valor de “x” en la
20 veces
B)
C) 8 E) 9
5
.x ... x x
1 A) 2x 1 D) 3 x
B) 6
ecuación:
1 C) x
1 x
2
E) x
x 4 x 1 1 A) 5 y 1 D) 2
B) 5
C) 1 E) 4 2
188. Sea el polinomio: P(x) 3 x 5 x 2
183. Calcular: P(P(–2))
1 2 Y además: A 3 1 Hallar P(A)
Si se sabe que: P(x) 2x 3 3 x 2 5 A) 12 D) 14
B) 10
C) 8 E) 16
184. Hallar el resto de: 8
2n
8
n
(x x 5) (x x 4) 7 8
x x4 A) 7 D) 5
B) x + 7
C) x – 7 E) x
14 2 A) 3 14 10 2 C) 3 10 14 3 E) 2 14
14 2 B) 14 3 12 2 D) 3 12
189. Sea: A = {1; 2; 3} y dadas las
relaciones R y R en A, definidas 2 1 así: R {(x, y) AxA / x y} 1
185. Factorizar: 2
2
P(x) 4 x 101x 25 A) (x + 1)(x – 1)(2x – 5)(2x + 5) B) (x + 1)(x – 1)(x – 5)(x + 5) C) (2x + 1)(2x – 1)(x – 3)(x + 3) D) (x + 1)(x – 1)(x – 3)(x + 3) E) (2x + 1)(2x – 1)(x – 5)(x + 5)
R {(x, y) AxA / x y 5} 2
Calcular el número de elementos del argumento (Dominio) de: R R 1
A) 3 D) 7
B) 5
2
C) 6 E) 4
186. Si: P(x) y Q(x) son dos polinomios
factorizables definidos por: 4
3
2
190. Si se cumple que:
P(x) x 5 x 12x 14 x 8
log 4 log 4 2 ... log 4 n log 410
Q(x) x 4 6 x 3 16x 2 21x 12 Hallar la suma de coeficientes del: MCD[P(x); Q(x)]
Determinar el valor de “n”
Prof. Primo
2
A) 2 D) 4
2
B) 3
2
2
C) 5 E) 1 21
6
4
2
196. Dividir: 2x 3 x 8 x 9 entre
x 2 1 y hallar el residuo. A) 5 D) 7
B) 4
C) 2 E) 3
191. Hallar el valor de:
E
6
x3 x
8 .3
A) 80 D) 74
.4
x
197.
x 1
B) 72
C) 84 E) 88
192. Reducir:
Factorizar: (2x y)2 (3y z)2
A) (x 2 z)(y 2 z) B) (2x 2y)(x y) C) (x z)(y z) D) (2x 2y z)(2x 4 y z) E) (2x y)(3 x z)
T2 .2 .2... 2 2 .2 .2... 2 2 .2 .2... 2 6 veces
A) 152 D) 192
6 veces
B) 180
6 veces
C) 172 E) 190
198. Factorizar: P(x) a(x 1) (a 2)(x 1)
A) –4x + 2 P(x) = x + 1; Q(x) = 2x – 1 Calcular: H = P[P(0) + Q(0)] B) 2
199. Hallar el valor de “x” en la siguiente
ecuación: x – (5 + x) = 3 – (–2x + 6)
C) 3 E) 1 A) 1 D) 2
194. Sea:
C) 1 + x E) x 2 4
D) 2(1 – x)
193. Si:
A) 5 D) 4
B) x 2 4
B) –1
C) –1/2 E) 5
a + b = 7; ab = 5 Hallar el valor de: a 2 b 2
A) 39 D) 19
B) 37
C) 29 E) 30
200. Indicar una raíz de:
2x 2 5 x 1 0
5 15 3 5 13 C) 2 8 19 E) 4 A)
195. Si se cumple la siguiente identidad: 4(2x 1) m(x 2) n(x 2)
Hallar los valores de “m” y “n” respectivamente. A) –2; 3 D) –3; –5
22
B) 2; 1
5 17 4 5 13 D) 2 B)
C) 3; 5 E) 4; 0
Prof. Primo
1 1 D) ; 3 5
1 2 E) ; 8 3
205. Analizar el grafico e identificar la 201. Dadas las matrices:
4 2 x y 2 B A y 1 8 3 x y Si: A = B, calcular la suma de elementos de la matriz A. A) 21 D) 23
B) 18
C) 17 E) 25
2 3 A 4 1 4 3 B 2 1 5 4 C 2 1 Indicar el valor del determinante de: |A| + |B| +|C| B) –25
C) –18 E) –15
|4x + 3| = 11
1 B) ;1 2
C) x 2 6 x 8 0 D) x 2 6 x 8 0
206. Resolver:
x 0 x 1 B) ; 0 1; 2
A) ; 2
C) ; 2 1; D) ; 0 1; E) ; 2 1; 3
207. Hallar el dominio de la función: 6
f (x) x 2 16 A) ; 4 4;
203. Resolver:
5 A) ; 0 2 7 D) 2; 2
A) x 2 8 x 6 0 B) x 2 8 x 6 0 E) x 2 6 x 8 0
202. Sean las matrices:
A) –35 D) –30
inecuación que da como conjunto solución al siguiente intervalo:
B) ; 4 0;
7 C) 2; 2 1 E) 3; 5
C) ; 16 16; D) ; 0 4; E) R 4; 4
208. Hallar el rango de la función: 204. Identificar el conjuntos solución en la
siguiente ecuación: |2x + 3| = |x – 2|
2 1 A) ; 3 6 Prof. Primo
1 1 1 B) 5; C) ; 3 2 5
f ( x)
4x 1 x2
A) R – {4} B) R – {–4} C) R D) R – {–2} E) R – {2}
23
209. Calcular: T Log
27 2 8
1 x x x 0 2x
214. Calcular: Lím
3
A) 3 D) 2
B) –2
C) –1 E) –3
A) D) 2
210. Sabiendo que:
1 2 E) 1 C)
n
Log (x 2) 3
b
215. Calcular: “ b n ” si:
5
b0b
Log (3m 5) 4 2
Calcular el valor de “x – m” A) 111 D) 120
2 2
B)
2
B) 210
C) 102 E) 201
(n)
A) 309 D) 1
104 B) 386
216. Si los números: aa
C) 625 E) 399
(b)
; 30c
(4)
;1ab
(c)
están correctamente escritos. Calcular: “3b + 3a +c” A) 12 D) 10
211. Calcular:
i 8 i16 i 24 i 32 i16120 R ... 5 5 5 5 5 A) 403 D) 450
B) 2013
P
a3c 3
(b)
Calcular: “a + b + c” B) 6
C) 5 E) 8
3
2
3
i i i ... i
15
B) 3
213. Si: ab
ab
(5)
C) –1 E) 1
ba
(5)
1 2 Hallar el valor de: “3b – a”
24
(5)
( i i) ( i 1)
A) 2 D) 4
A) 13 D) 10
bb3
A) 7 D) 4
2
C) 15 E) 20
217. Si:
C) 8060 E) 8
212. Simplificar:
B) 18
B) 12
C) 11 E) 7
218. Hallar el residuo que se obtiene al
dividir: 314 entre 7 A) 1 D) 4
B) 5
C) 3 E) 6
219. ¿Cuántos números existen entre 600 y
800, que sean a la vez divisibles por 4 y por 5? A) 6 D) 7
B) 10
C) 8 E) 9 Prof. Primo
220. Simplificar la siguiente expresión:
A) 24 D) 22
i (1 i ) 11/ i
T
1
i
2
1/ i
B) 25
C) 32 E) 35
225. Si P(x) es polinomio idénticamente
2
nulo definido por: 2
2
P(x) (x x 3)(a b) (x x 4)(b c)
A) 1
2
B)
3 2
C)
D) –2
E)
2
(x x 5)(c a) bc Calcular el valor de: T a
A) 1 D) –1
T 27 A) 10 D) 7
16
4 1
2
25
B) 8
2
M
3
A) 25 D) 35
3
n 2
2n
5
2n
A) x 30
A) –2 D) 1
B) 3
x
a
12
) a
24
C) x 24 E) x 28
12
9
3
x x 1 3
A) 2 D) 3
B) –2
C) 1/2 E) 0
228. Hallar el resto de dividir:
7 5
(x 2 5 x 7)5 (2 x 2 10x 9)3 (x 3)(x 2)
C) 2 E) 4
224. Si el monomio: P(x)
A) 52 D) 28
x x m 2 3
m 2
es de
B) 30
C) 29 E) 82
229. Hallar el número de factores
algebraicos en la expresión:
x tercer grado, entonces del valor de “m” es:
2
(x 1) (x 3)(x 2) A) 10
Prof. Primo
B) x 26
12
227. Calcular el resto de la división:
C) 15 E) 20
x 1
6
D) x 32
223. Calcular el valor de “x” en: x
2
x 1
B) 18
25 343 49 125
6
ax a )(x a )(x
C) 6 E) 2
n 2
2
S (x a)(x a)(x ax a )(x
2 1
222. Simplificar la siguiente expresión:
5 n 2
C) –2 E) 0
226. Simplificar la siguiente expresión:
221. Calcular el valor de: 3 1
B) 2
B) 11
C) –10 25
D) 8
E) 7
234. Al resolver la ecuación:
|4x + 3| = 11 Se obtiene el conjunto solución: {a; b} Calcular: “a + b”
2
230. Si la ecuación: x 12x 3m 0
tiene dos raíces iguales, calcular el valor de “m”
A) –12 D) 0
B) –10
C) –4 E) 6
A)
5 2
B)
3 2
C) –8 E)
D) –4
7 2
235. Resolver: |3x – 2| = |x + 2|
Y hallar el producto de soluciones A) 4 D) 3 231. Si: x R
2
Calcular: Traz ( X T .B) 2 1 1 B Donde: A 2 1 1 B) 2
C) 3 E) 5
232. Si:
B) 2
C) 3 E) –3
2 0 1 B 6 4 3 0 3 5
26
B) 45
2
x 5 x 24 0 Luego hallar el conjunto solución.
A) ; 0
B) ; 8 3;
C) ; 0
D) ; 3
E) 3; 0
(x 2)(x 3) 0 ( x 4) Y hallar el producto de valores enteros del intervalo cerrado.
233. Hallar la determinante de:
A) 46 D) 40
236. Resolver:
237. Resolver:
a b c A d e f I g h i Calcular: “a + e + i”
A) –2 D) 1
C) 2 E) 0
es solución del sistema:
AX = B
A) 1 D) 4
B) 1
A) 6 D) 7
B) 8
C) 9 E) 10
238. Determinar el conjunto solución de la inecuación: x(x 1) 0
Si: C.S = [a; b], dar como respuesta el valor de (a b)2 C) 52 E) 41
A) –1 D) 1
B) 0
C) –2 E) –7
Prof. Primo
239. De las siguientes graficas indique
cuántas no pertenecen a una función.
242. Sabiendo que: Log 4 = m + 2
Resolver la ecuación: 4
x 2
100
x
m 2 B) m m 2(m 2) D) m A)
C) m + 4 E)
m 2 4
243. Teniendo en cuenta que “i” es la
unidad imaginaria, calcular el doble de “a” en la siguiente ecuación: a 2a 9i 3 1i 1 i
A) 8 D) 14
B) 12
C) 10 E) 6
244. Sabiendo que “i” es la unidad
imaginaria, calcular: A) 2 D) 4
B) 1
240. Hallar el dominio de: f (x) 36 x
B) ; 6 6;
A) 5; 5
C) 6; 6
M
C) 3 E) 5
D) 6; 6
E) ; 6
2
A) 1 D) i
(1 i ) 1 i
9
9
B) 12
C) 16 E) 2i
245. Calcular el siguiente límite:
x 3 125 Lím 2 x 5 x 25
A) 15/2 D) 1/15
B) 1/5
C) 15 E) 5
246. Calcular el siguiente: 241. Calcular el valor de: 5 4 T 15 Log 2 3 16 Log 3 27
A) 56/15 D) 43/15 Prof. Primo
B) 43
C) 56 E) 64
3x 2 3x 6 Lím 3 2 x 2 x 2 x 4 x 8
A) 0 D) 3/16
B) –9/16
C) 1/16 E) 21/16
27
247. Determinar el valor que debe tomar
“x” para que, al convertir “M” a la base decimal, este termine en cero. M 111 ... 11 x 127 cifras
A) 3 D) 4
(6)
B) 2
C) 5 E) 1
248. Encuentra un número de 4 cifras que
D) 9 252. Resolver:
7.3
B) 55
C) 60 E) 58
x 1
5
A) 0 D) –2
x2
3
x4
B) 1
5
x3
C) 2 E) –1
253. Dadas las siguientes proposiciones,
identificar las proposiciones falsas. I. Todo polinomio completo es homogéneo. II. Un polinomio completo de quinto grado tiene 5 términos. III. Un polinomio completo de quince términos es de grado 14.
empieza en 2, tal que si este se coloca al final del número se obtiene otro que excede en 1755 al original. Dar como respuesta el producto de las cuatro cifras del referido número original.
A) 56 D) 52
E) 0
A) I, II y III D) Sólo I
B) I y III
C) II y III E) I y II
249. Calcular la cantidad de números de 3
cifras que son divisibles por 12. A) 76 D) 77
B) 75
residuos son 11 y 13, Calcular el residuo de la división del producto de dichos números entre 15. B) 1
2
C) 74 E) 78
250. Al dividir dos números entre 15 los
A) 8 D) 9
254. A partir de: x + y + z = 2
C) 3 E) 6
2
2
x y z 6 Calcular el valor de: “xy + yz + xz” A) 0 D) 2
B) 1
C) –1 E) –2
255. Determinar el valor de “k” para que el 3
2
polinomio: P(x) x 2x x k sea divisible entre (x – 2) A) –14 D) –13
B) 14
C) 13 E) –15
256. Al factorizar: 251. Determinar el valor de “x” en: 7
5
16 x
5
5 5 A) 1 28
x
2
5
B) 3
C) 2
a(x – 1) – b(1 – x) + cx – c Determinar si son verdaderos (V) o falsos (F) las siguientes proposiciones: I. “a + b + c” es un factor II. “x + 1” es un factor III. Solo tiene 2 factores primos
Prof. Primo
A) VFV D) FVV
B) VVV
C) VVF E) FFF
257. Calcular “x” en:
261. Calcular el valor de:
6x – 8(x + 3) = 16x + 12 A) 2 D) –1
B) –2
M
C) 1 E) 3 A) 1 D) 16
258. Si se sabe que:
4 5 4 x 1 y 1 z 1 3 5 2
2
2
Calcular el valor de: “ x y z ” A) 48 D) 72
B) 56
C) 64 E) 52
259. Al graficar la relación “R” definida por:
R = {(1; –1), (2; 1), (–1; 1), (–2; 2)} Determinar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) I. Sólo 2 pares ordenados se encuentran en el I cuadrante. II. Sólo 1 par ordenado se encuentra en el IV cuadrante. III. Sólo 2 pares ordenados se encuentran en el II cuadrante.
A) VVF D) FVV
B) VVV
C) FVF E) VFV
260. Calcular “a + b – c” si:
a 2 7 5 21 c 21 a 10 11 4 15 14 b 5 9 8 19 c 15 c
A) 26 D) 54
Prof. Primo
B) 28
C) 42 E) –26
2
16 .27 18
4
6
B) 2
262. En el polinomio:
n 3 m 2
C) 8 E) 4
n 3 m 2
P(x, y) 2x y x y El grado absoluto es 11. Si la diferencia entre el grado relativo de “x” y el grado relativo de “y” es 5. Calcular “2m + n” A) 15 D) 14
B) 16
C) 12 E) 13 2
2
263. Determinar el valor de: “ a b ”
Si: a + b = 7; ab = 4
A) 50 D) 27
B) 59
C) 41 E) 26
264. Factorizar la expresión: 2
M(x) 3 x 10x 3 Donde “x” es un número entero positivo. Indicar uno de sus factores primos. A) 3 – 2x D) 3 + 2x
B) 3 + x
C) 3 – x E) 3 + 3x
2 de un número se le 3 5 aumenta 2, resulta los de dicho 6
265. Si a los
29
número disminuido en 2. Hallar dicho número. A) 28 D) 24
B) 14
C) 20 E) 26 271. Hallar “p + q” si:
3(2 p)(7) 4 p(q)
266. Hallar el conjunto solución de la
ecuación:
A) 9 D) 12
2
x 8 x 105 0
A) 10; 16 D) –7; 15
B) –8; 10
C) –9; 14 E) 3; 17
B) 10
C) 11 E) 13
272. Si: d(d 1)(d 2)(d 3) 105
(4 d)
indicar el mayor valor que tiene “d”
267. Calcular: “a + b – c” si:
a 2 7 5 21 c 21 11 4 15 14 b a 10 5 9 8 19 c 15 c A) 26 D) 14
B) 28
C) 42 E) 16
,
A) 1 D) 9
B) 5
C) 5 E) 7
273. Determinar cuántos valores toma “z”
para que se cumpla la siguiente igualdad: o
3z 4 z 3
268. Hallar el conjunto solución de:
1 x (x 5) 2 1 3 4
A) x 8 D) x 10
B) x 5
A) 3 D) 1 C) x 1 E) x 12
B) 2
C) 4 E) 5
o
274. Sea: R 5 3 , hallar el valor de “r”
en la siguiente expresión: o
2
269. Si: f (x 2) x 5 x 2
37R 5 r
Hallar el valor de: f(–5) A) 19 D) –7
B) 18
C) 12 E) 8
270. Calcular: “ x 1 ”, si “x” verifica la
siguiente ecuación:
(log 9)2 4(log 9) 4 0 A) –3 D) 14 30
x
B) 10
B) 2
C) 3 E) 1
275. Sabiendo que el número:
2
x
A) 0 D) 4
C) 2 E) 13
b b 1 tiene 33x divisores. w 25 25 Calcular: “b + x”
A) 54 D) 74
B) 44
C) 64 E) 84
Prof. Primo
276. Determinar cuántos números existen
entre 300 y 500, que sean a la vez divisibles por 4 y por 5.
A) 13 D) 9
B) 7
C) 11 E) 15
281. Determinar el número de factores
primos e indicar dos de ellos. 2
3 x. x T 4 x .6 x
A) 12 x D) 5 5
B)
0,2
R
x3
5x
6
20.6
A) 6 D) 3
C) 13 5 E) 53 x
x2
282. Calcular el valor de: a a a a M ... (1)(2) (2)(3) (3)(4) (n)(n 1)
a n1 an D) n 1 A)
x
B) 4
C) 5 E) 7
B)
an n1
2
1 x
2
4
Hallar: x A) 30 D) 24
a 1
2
T a
1 x
1
4
B) 12
1 a
C) 18 E) 6
C) E)
283. Efectuar: 279. Si: x
2
A) 3; (x – y)(x + z) B) 2; (x – y)(x + y) C) 2; (y – x)(x + z) D) 3; (x – y)(y – z) E) 3; (x + z)(y – z)
278. Calcular:
6
2
P(x, y, z) y (z x) z (x y) x (y z)
277. Efectuar:
A) 2a + 1 1 D) a 1
2
2
a n
n n1
a 1 a 1 1 1
B) a + 1
C) a/2 E) 0
280. Se tiene que: 2
284. En la siguiente ecuación, determine la
2
r t 13 Además: rt =6
suma de los denominadores de las raíces (x es variable)
Calcular: (r t)3 A) 145 D) 155
Prof. Primo
B) 135
2
xz x y w C) 125 E) 165
A) 4y D) 2y
B) y + z
C) 4z E) 2y(y + 1)
31
285. El día lunes, el señor Hilario compró
cierta cantidad de espejos de la misma dimensión por 180 soles; después de 5 días fue con el mismo monto para comprar espejos similares a los del día lunes, pero le dieron 10 espejos más, con lo que resultaría 20 céntimos más barato cada espejo. Determina el número de espejos que compró el día lunes y el costo de cada uno de ellos.
A) 90; S/ 1,80 C) 30; S/ 6,00 E) 18; S/ 10,00
B) 60; S/ 3,00 D) 90; S/ 2,00
A) x 12; 5 B) x 12; 5 5;12 C) x 5; 5 D) x 12; 5 5;12 E) x 5;12
290. Determinar el conjunto solución de: 2
siguiente matriz identidad: a 13 4 b 2d 10 c 6 15 a 0 2c a 4 1 6c 3 7 B) 11
2
25 x 144
(2x 4) | x 4 |
286. Calcular: “a + b + c + d” en la
A) 19 D) 8
289. Determinar el conjunto solución de:
A) {–4; 0; 2} C) {1; 2; 4} E) {–4; –2; 0}
B) {0; 1; 4} D) {0; 2; 4}
C) 10 E) 9 291. Sean las funciones:
287. Calcular la determinante de:
x 2 2 2 1 1 3
3
0
A) 24 – x B) 3x D) 3(x + 6)
C) 3(8 – x) E) 21 + x
f (x) x 2; si x [1; 4]
g(x) x 2 5; si x R Calcular: Ran( f ) Ran(g)
A) [5; 6> D) <5; 6]
B) [3; 6]
C) [5; 6] E) <3; 6>
292. Sean las funciones: 288. Determinar el menor número entero
“S”, de modo que, para cualquier x [2; 4] , satisface la desigualdad: x3 S x 5 A) 1 D) –1
32
B) –5/3
C) –7 E) 0
1 f (x) x ; si x 2;1 2 g( x ) | x | Determinar: Ran( f ) Ran(g)
5 A) ; 0 2 5 D) ; 0 2
B)
5 1 5 1 ; C) ; 2 2 2 2 5 1 E) ; 2 2 Prof. Primo
293. Identificar el rango de:
f (x) 8 2x; si x
1 B) R 2
A) R {7}
2
298. Sea: Z Z 0 , donde “Z” pertenece
1 2 C) R 2; 4 E) R {2}
D) R {1}
294. Hallar el rango de la función:
f (x) x 2 2x 1; si x R 2;1
A) 0; 2
B) 2;
C) 1;
D) R 2;1
E) 1;
Anti log Co log Log x b
b
Indicar el valor de: b
b
B) 1
B)
3i 3 2 2
299. Calcular: Lím
2
9 3x 5 x x
B) 1
300.
Calcular: Lím
x
C) 3 E) –1
1 3i 2 3 3i E) 2 C)
x 3 9 15 x 7 x
1 ; b 0b 1 b
M Log (Co log Anti log b)
A) 4 D) 2
3i 1 2 2 3i D) 1 2 A)
A) –1 D) 3
295. Se sabe que: b
a los números complejos y siendo no nulo la parte imaginaria de “Z”. Indicar un complejo “Z” que satisfaga la igualdad planteada.
A) –1/3 D) 3
x
3
C) 2 E) 9
3 5 x
x 4 1
B) 1/3
2
3
5x C) 1/5 E) –3
296. De la ecuación: Log n
n
10
B) 2
C) 1 E) 6
Log(2x 1) Log(x 1) n Señalar el valor de “x”, sabiendo que “n” es un entero positivo. A) 3 D) 4
297. Sabiendo que el conjugado de: Z a bi es Z a bi
Inferir el valor de: P (1 Z)(1 Z) (1 Z)(1 Z)
| Z | 10 A) 24 D) 23 Prof. Primo
B) 21
C) 20 E) 22 33
1 B 6 A 11 E 16 A 21 D 26 A 31 A 36 B 41 B 46 D 51 D 56 A 61 D 66 C 71 E 76 A 81 C 86 A 91 C 96 D 101 E 106 C 111 C 116 E 121 A 126 B 131 B 136 D 141 D 146 B
34
2 D 7 C 12 A 17 A 22 B 27 B 32 C 37 C 42 B 47 B 52 A 57 C 62 E 67 A 72 E 77 E 82 B 87 A 92 D 97 D 102 A 107 B 112 A 117 D 122 E 127 E 132 E 137 C 142 B 147 D
3 C 8 A 13 E 18 C 23 E 28 E 33 D 38 B 43 B 48 B 53 D 58 E 63 E 68 C 73 E 78 C 83 B 88 A 93 E 98 D 103 A 108 E 113 D 118 A 123 C 128 C 133 A 138 C 143 C 148 D
4 E 9 E 14 A 19 C 24 D 29 A 34 D 39 C 44 B 49 B 54 B 59 A 64 E 69 E 74 D 79 C 84 A 89 E 94 D 99 C 104 D 109 C 114 C 119 B 124 C 129 C 134 B 139 E 144 B 149 A
5 A 10 E 15 B 20 D 25 D 30 C 35 C 40 A 45 D 50 D 55 B 60 A 65 B 70 E 75 E 80 E 85 C 90 E 95 A 100 A 105 C 110 C 115 B 120 C 125 E 130 E 135 A 140 D 145 E 150 B
151 C 156 B 161 B 166 A 171 B 176 D 181 A 186 C 191 B 196 C 201 C 206 D 211 A 216 A 221 A 226 C 231 A 236 B 241 C 246 B 251 D 256 A 261 E 266 D 271 A 276 D 281 D 286 A 291 C 296 A
152 C 157 E 162 D 167 D 172 B 177 A 182 C 187 B 192 D 197 D 202 E 207 A 212 A 217 A 222 C 227 A 232 C 237 A 242 D 247 D 252 E 257 B 262 E 267 A 272 E 277 A 282 B 287 C 292 D 297 E
153 A 158 C 163 C 168 D 173 A 178 D 183 B 188 A 193 E 198 D 203 C 208 A 213 C 218 D 223 E 228 D 233 D 238 D 243 E 248 A 253 E 258 B 263 C 268 A 273 A 278 D 283 E 288 C 293 A 298 A
154 E 159 D 164 B 169 E 174 C 179 C 184 A 189 A 194 A 199 B 204 B 209 E 214 B 219 E 224 D 229 B 234 B 239 B 244 C 249 B 254 C 259 D 264 B 269 C 274 E 279 E 284 A 289 B 294 C 299 C
Prof. Primo
155 A 160 A 165 B 170 C 175 B 180 E 185 E 190 D 195 C 200 B 205 E 210 D 215 E 220 E 225 B 230 A 235 E 240 C 245 A 250 A 255 A 260 A 265 C 270 B 275 B 280 C 285 D 290 A 295 D 300 A
