Levantamiento Artificial 2014

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEOS

LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL

Vinicio Melo G.

2014

Quito - Ecuador

CAPÍTULO 1 CURVAS DE DECLINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 1.1.

INTRODUCCIÓN

Las curvas de declinación de la producción se usan ampliamente en todas las zonas productoras de la industria petrolera para evaluar cada pozo en forma individual, estudiar el comportamiento actual del campo y predecir el futuro. Cuando las estimaciones se basan en técnicas matemáticas o gráficas para el análisis de las curvas de declinación de la producción, debe recordarse siempre que este análisis se usa sólo por facilidad, es decir, es un método que acepta un tratamiento gráfico o matemático y no se basa en las leyes físicas que gobiernan el flujo de petróleo y gas a través de la formación. Estas curvas se pueden trazar para cada pozo en particular, un grupo de pozos de un yacimiento o todos los pozos del mismo. Un ejemplo típico es la curva de producción de petróleo en la gráfica de comportamiento del yacimiento que se ilustra en la figura 1.1.

FIGURA 1.1. CURVA DE PRODUCCIÓN DE PETRÓLEO CONTRA EL TIEMPO Al final de esta sección se verá que las predicciones que dependen de las curvas de declinación de la producción no son acumulativas, en el sentido de que si se supone que las tasas de producción por separado de dos pozos declinan según una extrapolación matemática, entonces la tasa de producción de los dos pozos tomada como una sola no declina de la misma manera. Este resultado puede crear confusión al evaluar las reservas futuras o la productividad potencial, y ser una de las causas por las que surgen conclusiones diferentes de distintas dependencias cuando trabajan con base en los mismos datos básicos. Por otra parte, las curvas de declinación mencionadas son fáciles de usar, y se mantienen actualizadas generalmente en la oficina del campo, dando información rápida y confiable sobre las expectativas para los siguientes meses, e indicando en forma gráfica cuáles son los pozos (o grupos de pozos) que producen menos de lo esperado, de manera que se pueden planear los programas de reparación y reacondicionamiento.

1.2. DECLINACIÓN EXPONENCIAL Se supondrá a partir de este momento que se está considerado sólo un pozo, pero el análisis se aplica igualmente a un grupo de pozos como si fuera una unidad. Como la forma lógica de graficar la producción es trazarla contra el tiempo, éste fue el primer método utilizado. Después de un período durante el cual se estabilizó la producción (en la producción permisible del pozo, cerca de ella o según la demanda del mercado), se encontró que hubo un momento en el que el pozo no podía sostener su producción y su capacidad fue 1-1

decayendo regularmente, es decir, comenzó a declinar mes tras mes. En la figura 1.2 se muestra una curva típica de producción contra tiempo en la cual se ha trazado una curva promedio usando líneas punteadas. Evidentemente, si se le puede dar una forma regular (matemática) a la parte curva de la línea punteada, será posible extrapolar en el futuro, y así predecir la producción del pozo, por ejemplo a 1, 2, 5 ó 10 años. Si se grafican los datos de la producción contra la producción acumulada de petróleo se observa que la parte de la curva que declina se puede convertir en una línea recta, la cual es por supuesto fácil de extrapolar (figura 1.3). Si q es la producción y Np es la producción acumulada la ecuación de esta línea recta es: q  mN p  c

(1.1)

FIGURA 1.2. GRÁFICA TÍPICA DE LA PRODUCCIÓN DE PETRÓLEO CONTRA EL TIEMPO

FIGURA 1.3. GRÁFICA TÍPICA DE LA PRODUCCIÓN DE PETRÓLEO CONTRA LA PRODUCCIÓN ACUMULADA Donde m y c son constantes. Si la producción q se mantiene durante un corto tiempo t, la producción acumulada en ese tiempo es q t; por lo tanto, la producción acumulada es la suma de los productos q t desde el inicio de la producción al día presente (tiempo t). En términos matemáticos: t



N p  q dt

(1.2)

0

ó q

dNp dt

(1.3)

Si se deriva la ecuación (1.1) con respecto al tiempo t, 1-2

dNp dq m dt dt

de tal manera que a partir de la ecuación (1.3) dq  mq dt

ó 1 dq m q dt

(1.4)

En la figura 1.3 se observa que la pendiente de la línea obtenida es negativa en el período de declinación de la producción y m puede escribirse como –b, donde b es positiva. Sustituyendo en la ecuación (1.4) queda: 1 dq  b q dt

(1.5)

La constante positiva b se llama relación de la declinación de la producción continua o nominal. En la ecuación (1.1) q   bNp c

(1.6)

Si la declinación de la producción comienza cuando la producción acumulada del pozo es Np0 (figura 1.3) y si la producción estabilizada antes de ese tiempo es q0, entonces: q0   bNp0 c

ó c  q0 bNp0

Sustituyendo en la ecuación (1.6) y ordenando los términos se obtiene: N p  N p0 

q0  q b

(1.7)

Es decir: la producción acumulada durante el período de declinación es igual a la diferencia entre la producción inicial y la producción actual dividida entre la relación de la declinación continua. De la ecuación (1.5) dq  b dt q

o integrado lnq  bt  a

(1.8) 1-3

donde a es la constante de integración. Si el período de declinación comienza en el tiempo t0 (figura 1.2) y si la producción estabilizada anterior a ese tiempo fue q0, lnq0  bt0  a

por lo que: a  bt0  lnq0

Sustituyendo en la ecuación (1.8) se obtiene lnq  lnq0  bt  t0 

(1.9)

ó q  q0 exp bt  t0 

(1.10)

La ecuación (1.9) muestra que, para este tipo de declinación en la producción, la gráfica de la producción contra el tiempo en papel semilogarítmico es una línea recta, siendo la pendiente de la recta igual a menos la relación de declinación continua, ver figura 1.4. La ecuación (1.10) permite encontrar la producción en cualquier momento, cuando se conoce la producción inicial q0. Supóngase que, para simplificar, la declinación de la producción comienza tan pronto como el pozo entra en producción de tal manera que t0, es cero. La ecuación (1.10) se reduce a: q  q0 exp bt 

La producción después de 1 año es q1  q0 exp b

La producción después de 2 años es q2  q0 exp 2b

 q0 exp b exp b   q1 exp b 

por lo tanto, q1 q2 q3    ...  exp b  q0 q1 q2

(1.11)

lo cual implica que la relación entre la producción al final de cualquier año y la del inicio del mismo año es siempre la misma. Esta relación se escribe frecuentemente como 1 – d, y d es el ritmo de declinación de la producción anual (puede expresarse como decimal o porcentaje). Evidentemente, la ecuación que relaciona los ritmos de declinación anual y continua es: exp b  1  d

(1.12)

1-4

FIGURA 1.4. GRÁFICA TÍPICA DEL LOGARITMO NATURAL DE LA TASA DE PRODUCCIÓN DE PETRÓLEO CONTRA EL TIEMPO

Este tipo de declinación de la producción y algunas propiedades que se han probado en las ecuaciones anteriores se conocen bajo los nombres de: declinación logarítmica, de la ecuación (1.9) y figura 1.4; declinación exponencial, de la ecuación (1.10) y figura 1.2; declinación en línea recta (de la figura 1.3 o figura 1.4); declinación de ritmo constante (por el hecho de que el ritmo de declinación b o d es una constante), o declinación proporcional según la ecuación (1.11). Antes de que las ecuaciones se ilustren con ejemplos, deberá hacerse notar que en el análisis que condujo a la ecuación (1.11), se usa un intervalo de un año. Desde luego, no es limitación del método. Es válido para días, semanas, meses o siglos. Es importante, sin embargo, que las unidades sean consistentes al hacer los cálculos. Si se seleccionan años, las tasas de producción son anuales, es decir, la producción por 365; si se prefieren los meses, entonces, la producción debe ser mensual, y la producción diaria debe multiplicarse por 30.42 y así sucesivamente. Vale la pena hacer notar la relación existente entre los ritmos de declinación anual y mensual, d y entre los ritmos continuos de declinación anuales y mensuales, b. Si dm es el ritmo de declinación mensual, entonces, a partir de la ecuación (1.11) la producción al final del primer mes es q0 (1 – dm); al final del segundo es q1 (1 – dm) el cual se vuelve igual a 2 q0 (1 – dm)x(1 – dm), o lo que es lo mismo, q0 (1 – dm) y así sucesivamente. De esta manera, al final de los doce meses la relación de la producción es q0 (1 – dm)12. Pero al final de los doce meses, la producción es q0 (1 – da), donde da es el ritmo de declinación anual, entonces: 1  da  1  dm 12

(1.13)

En forma similar, si bm es el ritmo de declinación, continuo y mensual y ba el anual se tiene: exp  ba   exp  bm 12

 exp  12bm 

Por lo tanto ba = 12bm

(1.14)

Ejemplo 1.1 Un pozo que alcanzó una producción de 100 bl/día ha declinado a 80 bl/día al final del primer año. Calcúlense los ritmos de declinación mensual y anual y los ritmos de declinación 1-5

continuos mensuales y anuales. Si el límite económico del pozo es de 2 bl/día, calcúlense la vida del pozo y la producción acumulada. Ritmo de declinación mensual y anual. Por definición: 80 = 100(1 – da) por lo que

da = 0.2 = 20 porcentaje/año

de la ecuación (1.13) 12

(1 – dm ) = 1 – 0.2 = 0.8 que da: dm = 0.0184 = 1.84 porcentaje/mes Ritmos de declinación continua mensual y anual: De la ecuación (1.12) exp (– ba) = 1 – da por lo que:

ba = 0.223

De la ecuación (1.14) bm 

0.223  0.0186 12

Vida del Pozo

a) Si se usa 1 año como unidad de tiempo De la ecuación (1.10) con: t0 = 0 q0 = 100 x 365 q = 2 x 365 b = 0.223 por consiguiente: 2 x 365 = 100 x 365 x exp (– 0.223T) donde T = vida del pozo Esto da T = 17.5 años

b) Usando 1 mes como unidad de tiempo En este caso, 1-6

t0 = 0 q0 = 100 x 30.42 q = 2 x 30.42 b = 0.0186 Sustituyendo en la ecuación (1.10) se tiene: 2 x 30.42 = 100 x 30.42 x exp (-0.0186T) por lo tanto, T = 210.0 meses = 17.5 años Producción acumulada

a) Si se toma 1 año como unidad de tiempo De la ecuación (1.7) con Np0 = 0 q0 = 100 x 365 q = 2 x 365 b = 0.223 se tiene: Np = 160,000 bl

b) Si se toma 1 mes como unidad de tiempo De la ecuación (1.7) con: Np0 = 0 q0 = 100 x 30.42 q = 2 x 30.42 b = 0.0186 por lo tanto: Np = 160,000 bl Una pregunta que surge con frecuencia es qué efecto puede tener sobre el ritmo de declinación un incremento en la producción. Se puede dar una respuesta formal a esta pregunta, suponiendo que no haya cambio en la producción acumulada futura que altere la producción. Al hacer los cálculos, algunas veces se supone que no habrá cambios en la producción acumulada mientras se mantenga cierto límite económico determinado. Esta consideración, sin embargo, parece conducir a otra nota de irrealidad dentro de lo ya irreal de los cálculos, debido a que el pozo no puede reaccionar a lo que se puede llamar una limitación (financiera). Más aún, la introducción de este límite agrega una complicación innecesaria al álgebra y, también, al mismo tiempo queda un aire de autenticidad de valor muy dudoso. Si se supone, entonces, que la producción acumulada final es inalterable y que la producción actual de q0 cambia a q0(a) mientras el ritmo de declinación b cambia a b(a) , la ecuación (1.7) da: 1-7

q0 q0 (a)  (a) b b

ó b(a) 

q0 (a) b q0

(1.15)

es decir, el ritmo de declinación, continuo y original, se multiplica por la relación entre la producción nueva y la original. Para determinar la vida (económica) del pozo bajo las nuevas condiciones es necesario introducir el concepto de límite económico de la producción qe; se supondrá que es el mismo para los proyectos originales y para los acelerados. Si T es la vida futura del proyecto original, según la ecuación (1.10):

qe  q0 exp bT  Si T(a) es la vida futura de un proyecto acelerado:



qe  q0(a) exp  b(a)T (a)



De lo cual se concluye que la vida futura de un proyecto acelerado está dada por cualquiera de las ecuaciones:









exp  b(a)T (a) 

q0 q0 (a)

exp(  bT)

ó

exp  b(a)T (a) 

b exp(  bT) b(a)

(1.16)

1.3. DECLINACIÓN ARMÓNICA E HIPERBÓLICA Se ha encontrado en muchos de los campo de producción más antiguos que una supuesta declinación exponencial de la producción inicial en la vida de un pozo condujo a respuestas conservadoras en cuanto a la vida máxima del pozo y a la recuperación acumulada. Una forma de superar este problema es considerar que el ritmo de declinación (d o b) es proporcional a la producción en vez de ser constante, por lo tanto, a menor gasto de producción, será menor el ritmo de declinación. En símbolos, esta consideración implica reemplazar la ecuación (1.5) 1 dq  b q dt

por la ecuación 1 dq  C k q k q dt

(1.17)

1-8

donde C y k son constantes positivas. Las curvas de declinación basadas en esta ecuación se conocen como hiperbólicas, y la constante a = 1/k se llama constante hiperbólica. Integrando la ecuación (1.17) y usando la condición inicial: q = q0

cuando t = 0

se tiene -k

k

-k

q = kC t + q0 ó q0k q

k

 kC k q0k t  1

(1.18) k

k

De la ecuación (1.17) el valor inicial del ritmo de declinación es C (q0) , que puede escribirse como b0 . Sustituyendo en la ecuación (1.18) se obtiene: q0k qk

 k b0 t  1

ó q

q0

1  k b0 t 

1

(1.19) k

Introduciendo la constante hiperbólica a = 1/k se tiene la expresión final para la producción en el tiempo t, es decir, q

q0 b t  1  0  a  

a

(1.20)

El valor b del ritmo de declinación en el tiempo t se obtiene de las ecuaciones (1.17) y (1.19): b

1 dq q dt

 Ck qk 

C k q0k 1  k b0 t



b0 1  k b0 t

y finalmente b

b0 b t 1 0 a

(1.21)

El caso especial de a = 1 se conoce como declinación armónica. De las ecuaciones (1.20) y (1.21), los resultados para la declinación armónica son:

1-9

q

q0 1  b0 t

(1.22)

b

b0 1  b0 t

(1.23)

de lo que se obtiene: q b  q0 b0

(1.24)

Para obtener la producción acumulada cuando a1, la ecuación (1.20) da:

t

Np 

 0

Np 

q0 dt

b t 1  0  a  

a

b0 t  a 1    q0  q1  a  1 b0  a  

(1.25)

Bajo una declinación armónica, la producción acumulada está dada por:

t

Np 

q0 dt

1 b 0

0

t

Np 

q0 ln 1  b0 t  b0

(1.26)

Np 

q0  q0  ln  de la ecuación (1.22) b0  q 

(1.27)

Np 

q0  b0  ln  de la ecuación (1.23) b0  b 

(1.28)

Finalmente, la ecuación (1.27) puede escribirse en la forma: ln q  ln q0 

b0 Np q0

(1.29)

Es importante recordar que al aplicar las ecuaciones (1.26) a (1.29) que b0 y b son los ritmos de declinación instantáneos. La ecuación (1.29) es la base para obtener una línea recta al graficar la producción de petróleo contra la producción acumulada en papel semilogarítmico, figura 1.5, que es la gráfica que se utiliza frecuentemente en las oficinas de campo. 1 - 10

FIGURA 1.5. GRÁFICA TÍPICA DE LA DECLINACIÓN ARMÓNICA En general, a la constante hiperbólica a se le asigna uno de los tres valores siguientes: 1, 2 ó 3 y debe recordarse que la declinación armónica es la más optimista de ellas. En las figuras 1.6 a 1.9 se ilustran los efectos relativos al usar la declinación exponencial o cualquier otro tipo de declinación hiperbólica.

FIGURA 1.6. GRÁFICAS TÍPICAS HIPERBÓLICAS Y EXPONENCIALES DE LA TASA DE PRODUCCIÓN CONTRA EL TIEMPO

FIGURA 1.7. GRÁFICAS TÍPICAS HIPERBÓLICAS Y EXPONENCIALES DE LA TASA DE PRODUCCIÓN CONTRA LA PRODUCCIÓN ACUMULADA

1 - 11

FIGURA 1.8. GRÁFICAS TÍPICAS HIPERBÓLICAS Y EXPONENCIALES DEL LOGARITMO NATURAL DE LA TASA DE PRODUCCIÓN CONTRA EL TIEMPO

FIGURA 1.9. GRÁFICAS TÍPICAS HIPERBÓLICAS Y EXPONENCIALES DEL LOGARITMO NATURAL DE LA TASA DE PRODUCCIÓN CONTRA LA PRODUCCIÓN ACUMULADA

Ejemplo 1.2 La historia de producción de un yacimiento es la siguiente: TIEMPO

TASAS DE PRODUCCIÓN

(años) 0 1 2 3 4 5 6 7

(bl/día) 5,000 3,730 2,940 2,350 1,900 1,590 1,320 1,160

Si el límite económico del yacimiento es de 200 bl/día, ¿Cuándo se alcanzará y cuál será la producción final? Primero se determinan los ritmos de declinación anuales, los que se tomarán como los ritmos de declinación en los puntos intermedios de cada uno de los años; por ejemplo, en el primer año:

1 - 12

3,730 = 5,000 (1 – d1/2) d1/2 = 0.254 b1/2 = 0.293 Los valores correspondientes para b3, b5, etc. Son 0.238, 0.225, 0.212, 0.178, 0.186 y 0.129. Es equivalente a que b no es constante, sino que declina con el tiempo. De la ecuación (1.21) 1 1 t   b b0 a

FIGURA 1.10. EJEMPLO 1.2: RECÍPROCO DE LA DECLINACIÓN DE LA TASA DE PRODUCCIÓN GRAFICADA CONTRA EL TIEMPO La figura 1.10 muestra una gráfica de los recíprocos de los valores de b contra t. Superpuestas en la figura están las líneas de pendiente 1, 1/2 y 1/3, que corresponden a los valores de la constante hiperbólica de 1, 2 y 3 respectivamente. Se observa que se obtiene un buen ajuste si se utiliza a = 2; el valor correspondiente para 1/b0 es de 3.17 por lo que b0 es 0.315. Si se utilizan estos valores para a y b0 en la ecuación (1.20), se obtiene: q

5000

1  0.1575 t 2

La producción calculada con esta expresión a t = 1, 2, …....., 7 es generalmente baja en relación a los datos reales del campo. Para corregir esto se prueba un valor de b0 = 0.31, q

5000

1  0.155 t 2

La producción al final de los años sucesivos desde la primera a la séptima prueba serán 3750, 2910, 2330, 1910, 1590, 1340 y 1150 bl/día, que son los valores más cercanos a los medidos. El tiempo del límite económico se calcula con la ecuación (1.20) en la forma:

1 - 13

200 

5000

1  0.155 t 2

que da: t = 25.8 años La producción acumulada en el límite económico se obtiene de la ecuación (1.25) en la forma: Np 

2 1   5000  200  5   365 2  1 0.31

Ya que: 1

b0 t  1  0.155t  a

5000 5 200

Entonces: Np = 9,420,000 bl

1.4. CONCLUSIÓN: UNA ADVERTENCIA Se debe insistir en que las curvas de declinación de la producción (exponencial, armónica o hiperbólica) son simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo, no tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinación de la producción estimadas sin importar qué tan cuidadosamente se hayan preparado. Para ilustrar la naturaleza arbitraria de estas curvas, se demuestra que para dos pozos, A y B, que tienen cada uno una declinación exponencial, la suma de las respectivas producciones no declina de manera exponencial (la misma dificultad se aplica a la declinación armónica e hiperbólica). Supóngase que la producción del pozo A declina exponencialmente en forma continua bA. Considérese que el gasto inicial de producción del pozo A es qA0. Por lo tanto, si t0 = 0 en la ecuación (1.10), la producción en el tiempo t es: qA = qA0 exp (– bAt) De manera similar, la producción del pozo B (la que se considera que se inicia al mismo tiempo que A, es decir, en el tiempo cero) en el tiempo t es: qB = qB0 exp (– bBt) Por lo que el gasto combinado es: (qA + qB) = qA0 exp (– bAt) + qB0 exp (– bBt) que no puede escribirse en la forma, (qA0 + qB0 ) exp (– bt) a menos que bA = bB.

1 - 14

Entonces, aunque cada pozo decline exponencialmente, al considerarse los dos pozos juntos su declinación no es exponencial. De lo anterior se concluye que cualquier análisis que presuponga declinación exponencial (armónica o exponencial) para pozos que se toman de manera separada o para grupos de ellos será erróneo, y los cálculos que se basan en este tipo de trabajo siempre serán incorrectos. Por lo que mientras continúen en uso las curvas de declinación deberán utilizarse con criterio y moderación.

EJERCICIOS 1) Un pozo inicialmente produce a la tasa de 9500 bl/mes y tiene una tasa de declinación continua de 2.5%/mes. Si se utiliza el mes como unidad de tiempo:  Preparar una tabla de valores con los tiempos de t = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 120 y 240 meses como primera columna, los respectivos valores de q en bl/mes en la segunda columna y los correspondientes de Np en bl en la tercera columna. Considerando que la declinación es hiperbólica encontrar los valores de q y Np para declinaciones hiperbólicas de a = 1 y a = 2 en los tiempos ya indicados.  Elaborar los gráficos q vs t en papel milimetrado.  Elaborar los gráficos q vs Np en papel semilogarítmico. 2) Dada la siguiente información de producción de un pozo: Mes 1 2 3 4 5 6   

Tasa de producción (bl/mes) 7590 6610 5780 4490 3980 3540

¿Qué tipo de curva de declinación representa mejor la historia de producción inicial? ¿Cuáles son los valores de qo, b o a? Calcular las reservas remanentes si el límite económico es de 100 bl/mes y el tiempo de producción restante del pozo.

3) En la siguiente tabla se presentan los datos de producción para un pozo de petróleo: Semestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo (meses) Jun-2002 Dic-2002 Jun-2003 Dic-2003 Jun-2004 Dic-2004 Jun-2005 Dic-2005 Jun-2006 Dic-2006 Jun-2007 Dic-2007 Jun-2008

q (BF/día) 510 300 210 150 120 85 67 52 46 42 37 33 30 1 - 15

Semestre 13 14 15 16 17 18 19 20  

Tiempo (meses) Dic-2008 Jun-2009 Dic-2009 Jun-2010 Dic-2010 Jun-2011 Dic-2011 Jun-2012

q (BF/día) 27 23 21 19 17 15 14 13

¿Cuál será la tasa de producción a los 5 años. ¿Cuál es la vida del pozo si el límite económico es 1 BF/día?

1 - 16

CAPÍTULO 2 MÉTODOS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL 2.1. BOMBEO NEUMÁTICO CONTINUO Un pozo productor con bombeo neumático continuo es muy similar a un pozo productor bajo condiciones de flujo natural. Si la relación gas – líquido de la formación es menor que la óptima para el diámetro de la tubería de producción utilizada, la producción del pozo puede mejorarse artificialmente incrementando el flujo de gas por la tubería de producción. Esto se consigue inyectando gas dentro de la tubería de producción, sea cerca del fondo de la tubería de producción, o más comúnmente a través de una válvula a cierta profundidad sobre el fondo de la tubería de producción. La figura 2.1 muestra el efecto de incrementar la relación gas-líquido en el flujo de salida del pozo, mediante curvas para cuatro diferentes GLR superimpuestas sobre la curva de comportamiento de afluencia (IPR). El punto de intersección de las curvas de afluencia de la formación y de descarga del pozo satisface la solución de los dos sistemas: afluencia y descarga, y por tanto, definirán la tasa de producción para el pozo. En la figura 2.1, la relación gas – líquido se incrementa desde un valor GLR1, hasta un valor GLR4 respectivamente. GLR1, no es suficientemente alta para inducir al pozo a fluir (la curva de descarga se encuentra completamente arriba de la curva IPR y las curvas IPR y de afluencia no se intersecan). Si la relación gas - líquido se incrementa hasta GLR2, y luego a GLR3, la tasa de producción se incrementará como resultado de la reducción de la presión hidrostática debido al incremento de gas en la tubería de producción. Sin embargo, si la relación gas-líquido se incrementa aún más, hasta el valor GLR4, el incremento del flujo del gas en la tubería de producción causará un mayor incremento en velocidad, lo cual implica que las pérdidas de presión por fricción lleguen a ser muy grandes, y la tasa de producción realmente disminuirá.

FIGURA 2.1. EFECTO DEL GLR EN LA DESCARGA DEL POZO Esto significa que para cualquier diámetro dado de tubería de producción y profundidad, existe una relación gas – líquido óptima. Si se excede esta GLR óptima, la tasa de producción disminuirá en vez de incrementarse. La máxima profundidad requerida de la válvula operadora de bombeo neumático depende de la presión del gas de inyección disponible en superficie. La figura 2.2 representa un diagrama esquemático de un pozo productor con bombeo neumático continuo. La relación gas - líquido de la formación, GLRn, no es suficientemente alta para que el pozo fluya por sí solo a la tasa de producción deseada. La presión de fondo fluyente, Pwf, a la tasa de producción seleccionada se determina de la curva IPR de la misma manera como para pozos a flujo natural o para pozos productores con cualquier otro tipo de levantamiento artificial. Como se muestra en la figura 2.2, el perfil de presión para la relación gas – líquido de formación alcanza 2-1

presión cero antes que se alcance la superficie, lo cual significa que el pozo no fluirá a esa tasa sin algún tipo de levantamiento artificial.

FIGURA 2.2. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DEL DISEÑO DEL LEVANTAMIENTO POR GAS Refiriéndose a la figura 2.2, dependiendo de la presión superficial del gas de inyección disponible, la profundidad del punto de inyección podría tener lugar en D1 ó D2, siendo posible la mayor profundidad, D2, para una presión de inyección superficial más alta. Si el gas se inyecta a la profundidad más somera, D1, a una tasa más alta de gas, se requiere GLR1. Hay que observar que los perfiles de presión para las dos relaciones GLR1, y GLR2 tienen igual presión superficial, Ptf, la cual es la presión de cabeza fluyente. La presión disponible en el 2 anular Pc, frente a la válvula operadora debe ser entre 60 y 150 lb/pg superior a la presión de producción Pt a esa profundidad, para permitir un diferencial de presión razonable a través del orificio de la válvula de gas lift. Como se indica en la figura 2.3, cada profundidad escogida para la válvula operadora resultará en una relación entre la tasa de inyección de gas y la tasa de producción resultante, con las más altas tasas de producción asociadas a la válvula más profunda.

FIGURA 2.3. CAUDAL DE INYECCIÓN ÓPTIMO Y PROFUNDIDAD DE INYECCIÓN 2-2

La figura 2.4 muestra que para cualquier profundidad de la válvula operadora, la tasa de producción alcanza un pico según la tasa de inyección de gas se incremente. Cualquier incremento en la tasa de inyección de gas arriba de este valor resulta en una disminución de la tasa de producción. Esto se debe al incremento de velocidad en la tubería de producción dando como resultado excesivas pérdidas de presión por fricción a través de la tubería. Esta “tasa técnica de inyección óptima” usualmente es considerablemente más alta que la “tasa económica de inyección óptima”. Sobre la tasa económica de inyección óptima, la pendiente de la curva de producción es más pequeña, y el costo de compresión del gas de inyección adicional es mayor que la tasa de producción adicional alcanzada.

FIGURA 2.4. TASA DE INYECCIÓN ÓPTIMA Y PROFUNDIDAD DE INYECCIÓN

2.1.1. Posicionamiento de las válvulas La máxima presión del gas de inyección, está impuesta por la presión superficial de operación disponible en superficie en el anular casing – tubing, Pso. Debido a la presión hidrostática del gas en el anular, la presión del gas en la válvula, Pc, será más alta que la presión superficial de operación. La siguiente ecuación describe la relación entre la presión en superficie Pso, y la presión a la profundidad de la válvula, Pc. Pc  Psoe x

Donde:

(2.1) Pc = Pso = e = x = D = g = T = z =

Presión en el anular en la válvula operadora Presión superficial de operación Base de los logaritmos naturales Función del gas = 0.01875 g D / (T z) Profundidad de la válvula operadora Gravedad específica del gas de inyección Temperatura media en el anular Factor de desviación del gas

lb/pg2 lb/pg2 2.7183 pies R

La figura 2.5 muestra el gradiente de presión del gas de inyección en el anular, calculado mediante la ecuación anterior, comenzando con Pso en superficie. En el gráfico también se muestra la caída de presión requerida a través de la válvula (aproximadamente 60 – 150 lb/pg2).

2-3

FIGURA 2.5. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UN DISEÑO DE LEVANTAMIENTO POR GAS Debido a la presión disponible limitada del gas de inyección, no es posible normalmente descargar el fluido de control del pozo a través de la válvula operadora. Esto podría requerir de presiones de gas en el anular a la profundidad de la válvula al menos iguales a la presión hidrostática del fluido de control en la tubería de producción a la misma profundidad. A fin de descargar el fluido de control con la presión superficial de operación disponible, deben colocarse válvulas adicionales en el pozo arriba de la válvula operadora .

2.1.2. Método Universal de Diseño. Solución gráfica incluyendo la determinación del punto de inyección Dada la siguiente información de un pozo: 1. Tubing 2 ½” EUE - Casing 7’’ 2. Profundidad al centro de las perforaciones 8000 pies 3. Gravedad específica del petróleo de 35º API = 0.84985 4. GOR de la formación = 400 pie3/bl (gas/liquid ratio GLR = 100 : 1) 5. gi = gf = 0.80 6. Tasa de producción deseada = 1000 bl/día (75% agua) 7. w = 1.01 (Gradiente del fluido de control Gs = 0.44 lb/pg2/pie) 8. Pwh = Ptf = 100 lb/pg2 manométrica 9. Presión de operación del gas de inyección Pso = 800 lb/pg2 manométrica 2

10. Presión estática del reservorio Pws = 3200 lb/pg manométrica @ 8000 pies 11. IP = 1.0 bl/día/lb/pg2 2-4

12. Temperatura de fondo = 200 ºF @ 8000 pies 13. Temperatura fluyente estimada en la cabeza del tubing = 120 ºF (Temperatura fluyente promedio = 160 ºF) 14. Usar una diferencia mínima de presión para localizar la válvula de operación = 100 lb/pg2 manométrica. (Usar un diferencial de 50 lb/pg2 a través de la segunda válvula y 10 lb/pg2 adicionales para cada válvula sucesiva para el espaciamiento de las válvulas). Determinar la profundidad del punto de inyección y la localización de las válvulas operadora y de descarga para esta aplicación

Solución:

1. Plotear Pws = 3200 lb/pg2 manométrica @ 8000 pies (cae fuera del gráfico) 2. Pozo controlado con agua salada Gs = 0.44 lb/pg2/pie (w = 1.01) 3. P 

ql 1000 bl/día   1000 lb/pg2 IP 1 bl/día/lb/pg 2

4. Plotear Pwf = Pws – P = 3200 – 1000 = 2200 lb/pg2 @ 8000 pies 5. Dibujar el gradiente fluyente del tubing debajo del punto de inyección de gas usando las

curvas de gradiente de presión para GLR = 100 pie3/bl (Apéndice A-A-64). Para ajustar la profundidad de la gráfica de diseño a la profundidad real, alinear la línea de presión 0 lb/pg2 2 de la gráfica de diseño con la línea de 0 lb/pg de la curva de gradiente, entonces deslizar la gráfica de diseño hacia arriba o hacia abajo, hasta que el punto de Pwf = 2200 lb/pg2 caiga sobre la curva de GLR = 100. Trazar la curva de GLR = 100 en la gráfica de diseño hacia arriba de modo que pase a la proyectada presión de inyección de gas. Esta línea conectará los puntos encontrados en la siguiente tabla: TABLA 2.1. VALORES DE PRESIÓN Y PROFUNDIDAD OBTENIDOS CON EL MÉTODO UNIVERSAL DE DISEÑO Profundidad real (pies) 8000

Profundidad equivalente de la curva de gradiente (pies) 7000

Presión (lb/pg2) 2200

7000

6000

1800

6000

5000

1400

5000

4000

1000

4000

3000

680

6. Plotear Pso = 800 lb/pg2 @ superficie = 0 pies de profundidad 7. Trazar el gradiente del gas de inyección (corregido por gravedad y temperatura, si es necesario)

Pc = 180 lb/pg2 (186 lb/pg2 corregida)  Pc @ 8000 pies = 800 +180 = 980 lb/pg2 (986 lb/pg2 corregida)

2-5

8. Determinar la profundidad de la válvula de operación basándose en una diferencia de

presión de 100 lb/pg2 entre la presión fluyente de tubing (basada en GLR = 100) y de la presión de casing en la válvula (punto de balance). LO = 4400 pies Ahora, determinar las profundidades de las válvulas de descarga.

9. Plotear Ptf = 100 lb/pg2 = Pwh @ profundidad cero. 10. Plotear el gradiente de fluido mínimo sobre el punto inyección, usando las curvas de gradiente (GLR = 800/1 Apéndice A-A-64). 11. Calcular la profundidad de la válvula superior usando la ecuación: L1 

(Pso  Pw h ) Gs

L1 

(800  100) 1590 pies 0.44

12. Localizar la profundidad de la 2a válvula con un diferencial de presión asumido a través de 2 la válvula de 50 lb/pg : Localizar gráficamente, dibujando una línea de gradiente de 0.44 lb/pg2/pie (fluido de control) desde L1 hasta su intersección con la línea del gradiente de gas. Sustraer el diferencial de la válvula (50 lb/pg2) de la presión de gas de inyección obtenida y dibujar una línea horizontal hasta el gradiente fluyente mínimo, esto da L2. L2 = 2800 pies 13. Localizar la profundidad de la tercera válvula de la misma manera si P = 60 lb/pg2 L3 = 3720 pies 14. Localizar la profundidad de la cuarta válvula. (La localización de L4 coincide aproximadamente con la localización LO ubicada previamente, de modo que L4 es la válvula de operación) L4 = LO = 4400 pies 15. Resaltar el punto de inyección de gas colocando una válvula de seguridad a una distancia corta debajo de la válvula operadora (300 pies). L5 = 4700 pies 16. Determinar de las curvas de gradiente la curva de GLR que pasa a través de la presión de cabeza fluyente (100 lb/pg2) y la presión de tubing fluyente en la válvula de operación (800 lb/pg2 @ 4400 pies). 3

GLR = 280 pie /bl 17. Calcular el requerimiento aproximado de inyección diaria de gas: Requerimiento de Gas = (280 – 100) PC/bl x 1000 bl/día = 180 MPC/día

2-6

2.2. LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL MEDIANTE BOMBAS DE FONDO

2.2.1. Introducción Las bombas de fondo son un medio común de incrementar la productividad de un pozo disminuyendo la presión de fondo fluyente Pwf. Antes que disminuir el gradiente de presión en la tubería de producción para reducir la presión de fondo, como en el bombeo neumático, las bombas de fondo incrementan la presión en el fondo del tubing una cantidad suficiente para levantar el líquido a la superficie. De hecho, el gradiente de presión en la tubería de producción es realmente mayor en un pozo con bombeo que en uno sin bomba de fondo, debido a que la mayoría de gas producido con los líquidos es venteado a través del anular casing – tubing. Una configuración típica de un pozo con los perfiles de presión se muestra en la figura 2.6.

FIGURA 2.6. CONFIGURACIÓN DE UN POZO Y PERFILES DE PRESIÓN PARA UN POZO DE PETRÓLEO. Se utilizan dos tipos de bombas: bombas de desplazamiento positivo, las cuales incluyen las bombas de varillas de succión utilizadas en bombeo mecánico y las bombas hidráulicas tipo pistón; y las bombas de desplazamiento dinámico, las más comunes de las cuales son las bombas centrífugas electrosumergibles y las bombas hidráulicas tipo jet. Para cualquier pozo con una bomba de fondo, el trabajo suministrado por la bomba se relaciona con el incremento de presión a través de la bomba mediante la ecuación de balance de energía mecánica, la cual para un fluido incompresible es: WS 

P2  P1





U2 2  U12 F 2gc

(2.2)

Para los líquidos, el término de energía cinética es usualmente pequeño comparado a los otros términos, de modo que la ecuación se simplifica a:

2-7

WS 

P2  P1



F

(2.3)

donde WS es el trabajo suministrado por la bomba, P2 es la presión en la tubería de producción justo sobre la bomba, P1 es la presión justo debajo de la bomba, y F son las pérdidas de presión por fricción en la bomba. Para determinar el tamaño y los requerimientos de potencia de una bomba de fondo, las presiones en los dos lados de la bomba se relacionan a la presión de fondo fluyente mediante el gradiente de presión en el flujo gas – líquido debajo de la bomba y a la presión de superficie mediante el gradiente únicamente de la fase líquida en la tubería de producción. Así un procedimiento de diseño es como sigue: a partir de la curva IPR, se determina la Pwf necesaria para una tasa de producción deseada; de una correlación de flujo multifásico o de una curva de gradiente apropiada, la presión P1, justo debajo de la bomba, se calcula a partir de Pwf (cuando la bomba se encuentra próxima al intervalo productor, P1  Pwf); a partir de la presión dinámica de cabeza Ptf, se determina P2, utilizando la consideración de que existe una sola fase líquida a la tasa deseada. Una vez que se conoce el incremento de presión requerido de la bomba, se encuentra el trabajo de la bomba, usualmente basándose en conocimientos experimentales de las pérdidas de presión por fricción de la bomba (eficiencia de la bomba).

2.2.2. Bombas de Desplazamiento Positivo 2.2.2.1. Bombeo mecánico 2.2.2.1.1. Equipo de la bomba de varillas de succión. El equipo superficial y de fondo para un pozo con bombeo mecánico se muestra en la figura 2.7. El movimiento rotativo de la manivela se convierte a un movimiento oscilatorio de la varilla pulida por medio de la biela y del balancín; las varillas de succión trasmiten el movimiento reciprocante de la varilla pulida a la bomba de fondo. La bomba (figura 2.8) consiste de un barril con una válvula check de bola y asiento al fondo (la válvula de pie) y un émbolo que contiene otra válvula check de bola y asiento (la válvula viajera). Cuando el émbolo se mueve hacia arriba, la válvula de pie se abre, la válvula viajera se cierra, y el barril se llena con fluido. En la carrera descendente, la válvula viajera se abre, la válvula de pie se cierra, y el fluido en el barril se desplaza hacia el tubing.

FIGURA 2.7. POZO CON BOMBEO MECÁNICO 2-8

FIGURA 2.8. BOMBA DE FONDO DEL SISTEMA DE BOMBEO MECÁNICO

2.2.2.1.2. Desplazamiento volumétrico con las bombas de varillas de succión. El comportamiento de las bombas de desplazamiento positivo se evalúa basándose en el volumen de fluido desplazado y no en el incremento de presión generado por la bomba, puesto que la compresión del fluido del pozo en la bomba creará suficiente presión para desplazar el fluido por el tubing. La tasa de flujo volumétrica desplazada por una bomba de varillas es: q  0.1484N Ev Ap Sp

(2.4)

donde q es la tasa de flujo de fondo (bl/día), N es la velocidad de la bomba (emboladas por minuto, EPM), Ev es la eficiencia volumétrica, Ap es el área de la sección transversal del émbolo (pg2), Sp es la longitud de la carrera efectiva del émbolo (pg). La tasa de producción en superficie será esta tasa de flujo de fondo dividida para el factor volumétrico del petróleo. La eficiencia volumétrica es menor que 1 debido a la fuga de fluido que se da alrededor del émbolo. La eficiencia volumétrica usualmente se encuentra en el rango 0.7 – 0.8 para una bomba de varillas trabajando apropiadamente. 2.2.2.1.3. Longitud efectiva de carrera del émbolo. La longitud efectiva de carrera del émbolo diferirá de y generalmente será menor que la longitud de carrera de la varilla pulida debido al estiramiento del tubing y de la sarta de varillas y debido al sobreviaje causado por las aceleración de la sarta de varillas. Así: Sp  S  ep  et  er 

(2.5)

donde S es la longitud de carrera de la varillas pulida, ep es el sobreviaje del émbolo, et es la longitud de alargamiento del tubing o elongación del tubing, y er es la longitud de alargamiento de la sarta de varillas o elongación de la sarta. Hay que observar que si el tubing está anclado al casing, el alargamiento del tubing será cero. Asumiendo movimiento armónico para la varilla pulida y comportamiento elástico de la sarta de varillas y del tubing, la longitud de carrera efectiva del émbolo es: Sp  S 

5.79x10 S L 4

E

2

N2



5.20  f H Ap L  1 1     E  At Ar 

(2.6)

2-9

En esta ecuación, E es el módulo de Young (alrededor de 30 x 106 lb/pg2 para el acero), f es la gravedad específica del fluido, H es la profundidad del nivel de fluido en el anular (H = L si el nivel de fluido está en la bomba), At es el área de la sección transversal del tubing, Ar es el área de la sección transversal de las varillas, y todas las otras variables están definidas como antes. Las áreas de las secciones transversales de diámetros comunes de varillas y tubings están dadas en la tabla 2.2. TABLA 2.2. ÁREAS DE SECCIONES TRANSVERSALES DE TUBERÍA DE PRODUCCIÓN Y VARILLAS DE SUCCIÓN VARILLAS DE SUCCIÓN DIÁMETRO VARILLA [pg] 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8

PESO [lbm/pie] 1.16 1.63 2.16 2.88 3.64

ÁREA [pg2] 0.307 0.442 0.601 0.785 0.994

TUBERÍA DE PRODUCCIÓN DIÁMETRO NOMINAL [pg] 1 1/2 2 2 1/2 3 3 1/2 4

PESO [lbm/pie] 2.90 4.70 6.50 9.30 11.00 12.75

O.D. [pg] 1.900 2.375 2.875 3.500 4.000 4.500

PESO [lbm/pie] 0.800 1.304 1.812 2.590 3.077 3.601

2.2.2.1.4. Requerimientos de potencia del motor. El próximo paso en el diseño de una instalación de bombeo mecánico es la determinación de los requerimientos de potencia del motor. El motor debe suministrar suficiente potencia para proveer el trabajo útil que se necesita para levantar el fluido; para vencer las pérdidas por fricción en la bomba, la varilla pulida y la sarta de varillas; y tomar en cuenta ineficiencias en el motor y en el sistema mecánico de superficie. Así la potencia requerida del motor se encuentra mediante: HPpm  Fs HPh  HPf 

(2.7)

donde HPpm son los caballos de potencia del motor, HPh es el caballaje hidráulico necesario para levantar el fluido, HPf es la potencia disipada como fricción en la bomba, y Fs es un factor de seguridad que toma en cuenta la ineficiencia del motor. El factor de seguridad puede estimarse entre 1.25 y 1.5 (según Craft y otros). La potencia hidráulica usualmente se expresa en términos de levantamiento neto, LN,





HPh  7.36  10 6 q  f LN

(2.8)

donde la tasa de flujo está en bl/día y el levantamiento neto está en pies de fluido producido. El levantamiento neto es la altura a la cual el trabajo proveído por la bomba puede levantar el fluido producido. Si la presión de tubing Ptf y la presión de casing Pc son cero en superficie y el nivel de fluido en el anular está en la bomba, el levantamiento neto es simplemente la profundidad a la cual está asentada la bomba. Más generalmente, el fluido en el anular sobre la bomba ejerce la fuerza de su peso para ayudar a levantar el fluido por el tubing y la presión 2 - 10

de cabeza del tubing Ptf es una fuerza adicional contra la cual la bomba debe trabajar. En este caso, el levantamiento neto es: LN  H 

Ptf 0.433 f

(2.9)

donde H es la profundidad del nivel de líquido en el espacio anular y Ptf es la presión de tubing 2 en superficie en lb/pg . Para obtener la ecuación (2.9), se ha asumido que la presión en la superficie del líquido en el anular es la presión atmosférica (es decir, la presión de casing en superficie Pc es la atmosférica y la presión hidrostática de la columna de gas en el anular es despreciable) y que la densidad media del líquido en el anular es la misma que en el tubing (se está despreciando el burbujeo de gas a través del líquido en el anular). La potencia necesaria para vencer las pérdidas por fricción experimentalmente se estima como: HPf  6.31  10 7 Wr S N

(2.10)

donde Wr es el peso de la sarta de varillas (lb), S es la longitud de carrera de la varilla pulida (pg) y N es la velocidad de la bomba (EPM). 2.2.2.1.5. El efecto del gas en la eficiencia de la bomba. Cualquier bomba de fondo es afectada negativamente por la presencia de gas libre en el fluido que está siendo bombeado; con las bombas de varillas de succión, el efecto puede ser particularmente severo. Cuando el gas está presente en el barril de la bomba, mucha de la energía de la bomba se gasta en comprimir el gas en vez de levantar el líquido. La figura 2.9 ilustra este efecto.

FIGURA 2.9. EFECTO DEL GAS EN EL COMPORTAMIENTO DE LA BOMBA DE VARILLAS

2 - 11

Cuando el gas está presente en la bomba, en una carrera descendente, el gas debe ser comprimido hasta que la presión en el barril sea igual a la presión en el tubing sobre la bomba antes de que la válvula viajera se abra y permita al fluido pasar al interior de tubing. En una carrera ascendente, el gas se expande hasta que la presión esté bajo P1, la presión en el casing justo bajo la bomba, antes que la válvula de pie se abra y permita el ingreso de los fluidos del pozo al barril. En casos extremos, esencialmente nada ocurrirá en la bomba excepto la expansión y compresión del gas en este caso se dice que la bomba se encuentra “atascada por gas”. Debido a estos efectos nocivos, deben emplearse algunos medios para excluir a la mayoría de ellos, o a todos, para no tener ingreso de gas libre a la bomba de varillas de succión. Esto se cumple asentando la bomba debajo de las perforaciones de modo que el gas ascienda fuera de la corriente de fluido que se mueve a la bomba o empleando varios medios mecánicos para separar el gas de la corriente de fluido. Existen dispositivos para el fondo del pozo que se instalan en las bombas para separar el gas libre del líquido llamados “ anclas de gas ”. 2.2.2.1.6. Análisis del comportamiento de la bomba de varillas de las cartas dinamométricas. Las características del comportamiento de las bombas de varillas de succión son comúnmente monitoreadas midiendo la carga en la varilla pulida con un dinamómetro. Un registro de la carga de la varilla pulida sobre un ciclo completo de bombeo se conoce como una carta dinamométrica. La carta dinamométrica grafica la carga de la varilla pulida como una función de la posición de la varilla. Una carta dinamométrica ideal para varillas elásticas se muestra en la figura 2.10. En el punto a, comienza una carrera ascendente y la carga de la varilla pulida gradualmente se incrementa según las varillas se alargan hasta el punto b en el que la varilla pulida soporta el peso de las varillas en el fluido y el peso del fluido. La carga permanece constante hasta que la carrera descendente comienza en el punto c. En este momento, la válvula de pie se cierra, soportando por tanto, el peso del fluido; la carga de la varilla pulida disminuye según las varillas descienden, hasta el punto d, la varilla pulida soporta únicamente el peso de las varillas en el fluido. La carga entonces permanece constante hasta que otro ciclo comienza en el punto a.

FIGURA 2.10. CARTA DINAMOMÉTRICA IDEAL PARA VARILLAS ELÁSTICAS Numerosos factores influyen para tener una carta dinamométrica real diferente de la ideal. En la figura 2.11 se presenta una carta dinamométrica de una bomba de varillas trabajando adecuadamente. La aceleración y desaceleración de la sarta de varillas explican la mayor parte de las diferencias entre la carta dinamométrica ideal y la carta real de la varilla pulida en una adecuada operación de un pozo con bombeo mecánico. La forma de la carta dinamométrica puede ser usada algunas veces para diagnosticar características anormales de la bomba o del comportamiento del pozo.

FIGURA 2.11. CARTA DINAMOMÉTRICA REAL 2 - 12

La figura 2.12 ilustra formas características de cartas dinamométricas para un cierto número de condiciones adversas que pueden ser encontradas en pozos con bombeo mecánico. Un pozo que está siendo bombeado a una velocidad sincrónica exhibirá la carta distintiva mostrada en la figura 2.12a. Hay que notar la disminución de carga en la carrera ascendente y el lazo en la curva al final de la carrera ascendente. Una restricción en el pozo conduce a un incremento de carga en la carrera ascendente y a un pequeño trabajo de la bomba, como se indica por el área de la región encerrada por la curva de carga (figura 2.12b).

FIGURA 2.12. FORMAS CARACTERÍSTICAS DE CARTAS DINAMOMÉTRICAS Cuando se tiene excesiva fricción en el sistema de bombeo se producen respuestas dinamométricas erráticas, como las que se muestran en la figura 2.12c (pegamiento del émbolo) o figura 2.12d. Golpes de líquido ocurren cuando el barril de la bomba no se llena completamente en la carrera ascendente y se caracterizan por una repentina disminución de carga cerca del fin de la carrera descendente (figura 2.12e). Los golpes de gas (figura 2.12f) ocurren cuando la bomba se llena parcialmente con gas y exhiben características similares a los golpes de líquido, pero la disminución de carga no es tan pronunciada en la carrera descendente. Cuando la bomba está casi completamente llena con gas, se produce el atascamiento por gas, es decir la interrupción del funcionamiento de la bomba provocada por la intromisión excesiva de gas o burbujas de gas, resultando en una carta dinamométrica como la mostrada en la figura 2.12g. Esta carta presenta una disminución de carga en la carrera ascendente y poco trabajo de la bomba. Finalmente, los subviajes y sobreviajes del émbolo se indican mediante cartas como las mostradas en las figuras 2.12h y 2.12i. Con el subviaje del émbolo, la carga se incrementa durante toda la carrera ascendente, mientras que con el sobreviaje, la carga W disminuye durante la carrera ascendente.

2 - 13

2.2.2.2. Bombeo Hidráulico Tipo Pistón. El uso del bombeo mecánico no es factible en pozos profundos o altamente desviados debido al peso o a la gran cantidad de fricción de las varillas. CARRERA DESCENDENTE ENTRADA DE FLUIDO MOTRIZ

P1

VARILLA DE LA VÁLVULA

CARRERA ASCENDENTE

ENTRADA DE FLUIDO MOTRIZ

P1

P2

P2

VÁLVULA MOTRIZ P2 P1 PISTÓN MOTRIZ VARILLA MEDIA

P2

P1 P3

VÁLVULA DE LA BOMBA

P3 P4

PISTÓN DE PRODUCCIÓN

P3 P4

P3

P1

P1 ENTRADA DEL PETRÓLEO PRODUCIDO

P4

ENTRADA DEL PETRÓLEO PRODUCIDO

P4

FIGURA 2.13. BOMBA HIDRÁULICA TIPO PISTÓN Una bomba de desplazamiento positivo que puede ser usada en estas aplicaciones es la bomba hidráulica tipo pistón. Una bomba hidráulica tipo pistón (figura 2.13) consiste de un motor hidráulico con un pistón reciprocante accionado mediante un fluido motriz, conectado por un eje corto a un pistón en el extremo de bombeo. La bomba actúa casi como una bomba de varillas, excepto que las bombas hidráulicas son usualmente de doble acción, es decir el fluido está siendo desplazado de la bomba en la carrera ascendente y en la carrera descendente. El fluido motriz a alta presión se inyecta hacia abajo por la tubería de producción desde la superficie y es retornado a la superficie ya sea a través de otra tubería o se mezcla con el fluido producido en la sarta de producción. Como fluido motriz puede usarse agua o petróleo. La tasa de producción de una bomba hidráulica tipo pistón se relaciona a la tasa de fluido motriz mediante la relación:

2 - 14

q  qFM

Abomba Amotor

(2.11)

donde qFM es la tasa de fluido motriz y Abomba y Amotor son las áreas de las secciones transversales de los pistones bomba y motor respectivamente. Por tanto, la tasa de producción fácilmente se cambia al variar la tasa de inyección del fluido motriz.

2.2.3. Bombas de Desplazamiento Dinámico 2.2.3.1. Bombeo electrosumergible Una bomba electrosumergible (BES) es un bomba centrífuga multietapa que ofrece una gran flexibilidad. Las bombas electrosumergibles son capaces de producir volúmenes muy grandes de fluido, pudiendo ser usadas más eficientemente que las bombas de varillas de succión en pozos profundos (D > 5000’), y son capaces de manejar algo de gas libre en el fluido bombeado. Una completación típica de bombeo electrosumergible se presenta en la figura 2.14.

FIGURA 2.14. ESQUEMA DE COMPLETACIÓN DE UN POZO CON BOMBEO ELECTROSUMERGIBLE La bomba es accionada mediante un motor eléctrico conectado por cables a una fuente de energía trifásica en la superficie. En los Estados Unidos y el Ecuador, entre otros países, las bombas electrosumergibles comúnmente operan a 3500 rpm. Accionadas por un suministro de energía eléctrica AC de 60 Hz, mientras en Europa la operación se realiza a 2915 rpm con un suministro de energía eléctrica AC de 50 Hz. El motor se lo ubica de modo que los fluidos producidos fluyan alrededor del motor, proporcionando enfriamiento, ya sea asentando la bomba sobre el intervalo productor, o equipando la bomba con una cubierta que dirige a los fluidos a que circulen exteriormente por el motor antes de ingresar a la admisión de la bomba. Las bombas centrífugas no desplazan una cantidad fija de fluido, como lo hacen las bombas de desplazamiento positivo, sino más bien crean una cantidad relativamente constante de incremento de presión en la corriente de flujo. De este modo la tasa de flujo a través de la bomba variará, dependiendo de la contrapresión mantenida en el sistema. El incremento de presión proporcionado por una bomba centrífuga usualmente se expresa como carga de 2 - 15

bombeo, que no es más que la altura de fluido producido que la P creada por la bomba puede soportar:

h

P g C  g

(2.12)

la cual en unidades de campo puede expresarse como:

h

ΔP 0.433 f

(2.13)

La carga de bombeo es independiente de la densidad del fluido. Para una bomba multietapa la carga total desarrollada es igual a la suma de las cargas de bombeo de cada etapa, o

h  N S hS

(2.14)

La carga de bombeo de una bomba centrífuga disminuirá según se incremente el rendimiento volumétrico; sin embargo, la eficiencia de la bomba, definida como la relación de la potencia hidráulica transferida al fluido (q x P) a la potencia suministrada a la bomba, tiene un máximo en alguna tasa de flujo para una bomba dada. La carga desarrollada y la eficiencia de una bomba dependen del diseño particular de la bomba y deben ser medidas. Estas características son proporcionadas por los fabricantes de las bombas como una gráfica de comportamiento de la bomba, tal como se muestra en la figura 2.15.

FIGURA 2.15. GRÁFICA DE COMPORTAMIENTO DE UNA BOMBA ELECTROSUMERGIBLE Estas características se miden con agua dulce. Con otro fluido de aproximadamente la misma viscosidad, la carga de bombeo será la misma, pero los requerimientos de potencia diferirán, puesto que p variará con la gravedad específica de acuerdo con la ecuación (2.13). Así, para un fluido de diferente densidad,

Ph  Ph ,agua  f

(2.15)

Las gráficas de comportamiento de las bombas electrosumergibles usualmente vienen dadas para una etapa o para 100 etapas, si se trata de 100 etapas, la carga desarrollada por etapa es la carga total leída de la curva dividida para 100.

2 - 16

Para diseñar una instalación de bombeo electrosumergible debe determinarse la P (carga de bombeo) necesaria para producir la tasa de flujo deseada a partir de la curva IPR del pozo y de la caída de presión que ocurrirá de la bomba a la superficie. Los pasos necesarios para seleccionar una bomba electrosumergible apropiada y producir a una tasa de flujo deseada son los siguientes: 1. Determinar el diámetro adecuado de la bomba de las especificaciones del fabricante. Un rendimiento eficiente de una bomba electrosumergible depende de las dimensiones de la bomba y no del P desarrollado por la bomba. Por lo tanto, la dimensión de la bomba puede ser seleccionada basándose únicamente en la tasa de flujo. 2. De la curva IPR del pozo, determinar Pwf para la tasa de producción deseada. 3. Calcular la mínima profundidad de la bomba basándose en la Pwf y en la presión de succión necesaria para la bomba. Las bombas electrosumergibles generalmente requieren una presión de succión entre los 100 y 300 lb/pg2. Para una presión de tubería de revestimiento en la cabeza igual a cero y despreciando la presión hidrostática de la columna de gas en el anular, la profundidad de asentamiento de la bomba es:

 P  Psucción   H bomba  H   w f  0.433 f 

(2.16)

donde H es la profundidad del intervalo productor, Hbomba es la profundidad de asentamiento de la bomba, y Psucción es la presión de succión requerida por la bomba. La bomba puede estar asentada a cualquier profundidad debajo de esta profundidad mínima, y a menudo se localizará próxima al intervalo productor. La presión de succión de la bomba puede ser calculada de la ecuación (2.16) para una profundidad determinada de la bomba. 4. Determinar la presión requerida de descarga de la bomba a partir del cálculo de gradientes para flujo multifásico a través del tubing, usando procedimientos analíticos mediante las correlaciones del flujo multifásico o procedimientos gráficos mediante las curvas de gradiente. 5. El P que se necesita de la bomba entonces es: P  Pdescarga  Psucción

(2.17)

y la carga total de la bomba puede ser calculada con la ecuación (2.13). 6. De la curva de comportamiento de la bomba, se lee y/o calcula la carga por etapa. El número necesario de etapas se lo calcula con la ecuación (2.14). 7. El requerimiento total de potencia para la bomba se obtiene multiplicando la potencia por etapa obtenida de la gráfica de comportamiento de la bomba por el número de etapas obtenido en el numeral anterior. Es importante indicar que las características de las bombas dadas por los fabricantes de bombas electrosumergibles son determinadas utilizando agua como fluido en las pruebas de banco y deben ser corregidas si el fluido a ser bombeado tiene una viscosidad más alta. Una alta viscosidad del fluido disminuye la eficiencia de una bomba centrífuga y puede afectar la carga desarrollada. Los fabricantes de las bombas proporcionan cartas de corrección para tomar en cuenta el comportamiento con fluidos de alta viscosidad.

2 - 17

2.2.3.2. Bombeo Hidráulico Tipo Jet Una bomba hidráulica tipo jet es una bomba de desplazamiento dinámico que difiere fuertemente de una bomba centrífuga en la manera en la cual se incrementa la presión del fluido bombeado. Un diagrama esquemático de una bomba jet se muestra en la figura 2.16. AN

AS

AT

SUCCIÓN PS, QS TOBERA PN, QN

GARGANTA

DIFUSOR PD, QD

FIGURA 2.16. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UNA BOMBA JET Un fluido motriz se acelera a través de una tobera o boquilla y luego se mezcla con el fluido producido en la garganta o cámara de mezclado de la bomba. Según los fluidos se mezclan, algo del momentum del fluido motriz se transfiere al fluido producido; en el difusor, algo de la energía cinética de la mezcla se convierte a presión estática. En la siguiente figura se presenta un diagrama típico de una bomba jet, en la misma que pueden observarse los sentidos de circulación de los fluidos.

Tubería de Producción Ensamble con el empacador Jet y área de la garganta de la tobera Tubería de Revestimiento Válvula de pie Empacador Perforaciones en la TR

FIGURA 2.17. DIAGRAMA DE UNA BOMBA JET CON LOS DIFERENTES FLUIDOS INVOLUCRADOS 2 - 18

Las bombas jet ofrecen la ventaja de no tener partes móviles, de modo que fluidos sucios o gaseosos pueden ser producidos sin el deterioro que se da en las bombas de desplazamiento positivo. Este tipo de bombas así mismo puede ser usado a cualquier profundidad. Las desventajas de las bombas jet son su baja eficiencia (generalmente en el rango del 20% al 30 %) y la necesidad de altas presiones de succión para evitar cavitación en la bomba. Las instalaciones con bombas jet se diseñan utilizando las curvas de comportamiento de estas bombas, de manera análoga al diseño de las bombas electrosumergibles. Adicionalmente se necesitan cálculos cuidadosos de la profundidad de la bomba para proveer suficiente presión de succión al realizar el diseño de una bomba jet para un pozo.

2 - 19

CAPÍTULO 3 BOMBEO HIDRÁULICO TIPO PISTÓN 3.1. GENERALIDADES Cuando la energía disponible de un yacimiento no es suficiente para elevar el petróleo hasta la superficie, es necesario utilizar un sistema artificial de levantamiento, que proporcione la energía adicional requerida para continuar la explotación racional del yacimiento. El proceso de generación y transmisión de energía varía según el sistema que se utilice. En el caso del bombeo hidráulico tipo pistón, este proceso se efectúa mediante un fluido conocido como “fluido motriz”, el cual es inyectado a presión al pozo por una unidad de potencia. El fluido motriz es conducido a través de una tubería que se introduce al pozo junto con la tubería de producción, accionando los pistones, tanto del motor como de la bomba, instalada abajo del nivel de trabajo del fluido producido por el pozo. Este proceso está basado en el principio hidráulico que establece que: “Si se ejerce una presión sobre la superficie de un líquido contenido en un recipiente, dicha presión se transmite en todas las direcciones con igual intensidad”. Esto significa que la presión proporcionada en la superficie al fluido motriz, es la misma que se aplica a los pistones de la unidad de bombeo, obligándolos a impulsar los fluidos producidos por el yacimiento hacia la superficie. El bombeo hidráulico tipo pistón ha tenido gran aceptación en los últimos años; ya que ofrece ventajas que lo diferencian de otros sistemas de levantamiento artificial. Puede alcanzar profundidades hasta de 18000 pies y para sustituir o darle mantenimiento al mecanismo (motor - bomba) no se requiere equipo de reparación, únicamente se invierte el sentido del fluido motriz y es desacoplado el motor y la bomba, haciéndose llegar a la superficie por el desplazamiento del fluido motriz (bomba tipo libre). Otras ventajas son: 1. Tiene buena flexibilidad sobre un amplio rango de tasas (5000 bl/día). 2. Puede operarse en pozos direccionales. 3. Es de fácil adaptación para su automatización. 4. Fácil para agregar inhibidores de corrosión. 5. Puede instalarse como un sistema integral. 6. Es adecuado para el bombeo de crudos pesados. 7. Puede instalarse en áreas reducidas (plataformas) o en áreas urbanas. 3.2. PRINCIPIO DE OPERACIÓN Puesto que la presión está definida como una fuerza que actúa sobre un área, si se modifica esta área, la fuerza aumenta o disminuye. Como se ilustra en la figura 3.1, la fuerza de 1 kg ejercida sobre la superficie líquida de 1 cm2, equilibra la fuerza de 100 kg que actúa sobre el área de 100 cm2; sin embargo, desde el punto de vista volumétrico, la fuerza de 1 kg debe 3 descender 100 cm para poder desplazar un volumen de 100 cm y levantar sólo 1 cm la carga de 100 kg. Este principio se aplica en el bombeo hidráulico de la siguiente manera: la unidad de bombeo consta fundamentalmente de dos pistones unidos entre sí por medio de una varilla. Uno superior denominado “pistón motriz”, que es impulsado por el fluido motriz y que arrastra el pistón inferior o “pistón de producción”, el cual a su vez, impulsa el petróleo producido. Si se resta de las áreas de cada uno de estos pistones el área correspondiente a la varilla que los une, se tienen las áreas efectivas sobre las que actúa la fuerza hidráulica proporcionada por el fluido motriz. Por lo tanto, si el área del pistón de producción (AP), es igual a la mitad del área del pistón motriz (AE) se tiene que ejercer 1 kg de fuerza para vencer cada ½ kg de resistencia 3-1

que presenta el pistón de producción. Sin embargo desde el punto de vista volumétrico, se necesitan dos barriles de fluido motriz por cada barril de petróleo producido. En la fig. 3.2 se muestran las relaciones más usuales entre las áreas de estos pistones.

F2 = 100 kg F1 = 1 kg A1 = 1 cm A2 = 100 cm

2

2

FIGURA 3.1. EQUILIBRIO DE FUERZAS

AE = 2 AP

AE

AP

AE = AP

AE

AP

AE

AE = AP/2

AP

FIGURA 3.2. RELACIONES ENTRE ÁREAS DE PISTONES

3.3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA Una manera sencilla de conocer el sistema de bombeo hidráulico, es por medio de un diagrama de flujo, que indique los distintos pasos que recorre el fluido motriz a través de los dispositivos mecánicos más usuales. Esto se muestra en la Fig. 3.3, donde, en forma esquemática, se ven los elementos principales que componen un sistema convencional. La relación que existe entre los elementos se describe a continuación:

3-2

3.3.1. Diagrama de flujo de un sistema de bombeo hidráulico El fluido motriz es petróleo crudo producido o agua tratada. En cualquier caso han sido sometidos a un proceso natural de separación de gas, agua y sedimentos y sujetos a un período de asentamiento y limpieza mediante almacenamiento, productos químicos, filtros, etc. La calidad del fluido motriz, especialmente el contenido de sólidos es un factor de gran importancia en la vida y costos de reparación del equipo. La fuga del fluido motriz en las partes de la bomba es causada por desgaste provocado por sólidos abrasivos y por la viscosidad del fluido motriz. La cantidad de sólidos permisibles varía según el concepto de “vida de la bomba” y también depende de la viscosidad, sin embargo de 10 – 15 ppm es aceptable para un petróleo de 30 – 40º API. Para petróleos pesados (10 – 22.3º API) se tolera una mayor cantidad de sólidos, mientras que para el agua la tolerancia es menor. El tamaño máximo de partícula no debe ser mayor a 15 micrones mientras que el contenido de sal no debe exceder a 12 lb/1000 bl de petróleo. El tratamiento se efectúa en un sistema de tanques diseñados para el efecto. De estos tanques se envía el fluido motriz a la succión de las bombas reciprocantes, que normalmente son del tipo tríplex verticales y cuya característica principal es proporcionar un volumen de fluido reducido, pero a una presión considerable. Esta bomba transmite a presión el fluido motriz hacia el cabezal de distribución, donde se regula en función del volumen o de la presión requerida en cada pozo. Ya en el pozo, el petróleo pasa a través de una válvula de cuatro vías que permite controlar la dirección del flujo; el fluido motriz circula hacia abajo haciendo operar la unidad de bombeo y retorna a la superficie ya sea mezclado con el petróleo producido, si se trata de un circuito abierto, o bien a través de una tubería adicional en el caso de un circuito cerrado. En los siguientes temas se tratan cada uno de estos elementos, los cuales pueden variar dependiendo del fabricante, pero cuyas características básicas son similares. De igual forma, el sistema puede diferir en sus condiciones particulares, pero su diseño siempre está supeditado a los siguientes factores: número de pozos por operar, volumen necesario de fluido motriz, presión de operación, sistemas de inyección, características de los pozos que determinan el equipo de fondo adecuado, etc.

ALMACENAMIENTO DE FLUIDO MOTRIZ MOTOR BOMBA TRÍPLEX

CABEZAL DE DISTRIBUCIÓN (MANIFOLD)

CABEZA DEL POZO

FIGURA 3.3. DIAGRAMA DE FLUJO DEL SISTEMA DE BOMBEO HIDRÁULICO

3-3

3.4.

SISTEMAS DE INYECCIÓN DE FLUIDO MOTRIZ

Al mencionar los sistemas de inyección del fluido motriz, se indican dos formas de inyección: una en un circuito abierto y otra en un circuito cerrado. Ambos sistemas son iguales en el manejo del fluido motriz desde los tanques de almacenamiento hasta la unidad de bombeo, pero difieren en la forma en que el fluido motriz retorna a la superficie después de haber operado la unidad. A continuación se presentan las características fundamentales de estos sistemas. 3.4.1. Circuito abierto El sistema de inyección de circuito abierto fue el primero que se utilizó y su aplicación es la más sencilla y económica. En este sistema, el fluido motriz retorna a la superficie mezclado con el petróleo producido, ya sea a través de la tubería de descarga o por el espacio anular de las tuberías de revestimiento, producción o inyección, dependiendo de la completación de fondo que se tenga. La aplicación de este sistema presenta varias ventajas como son: la adición de fluido motriz limpio en pozos que contienen alto porcentaje de agua salada, con lo que se reduce dicho porcentaje y por consiguiente disminuye el efecto de corrosión. Así mismo, la adición de petróleo ligero puede reducir la viscosidad en pozos productores de petróleo pesado. La principal desventaja de este sistema es el incremento del volumen total que debe ser tratado en la superficie para obtener el petróleo limpio necesario y continuar la operación (Ver Fig. 3.3 (a)).

FIGURA 3.3. (a) ABIERTO

FACILIDADES DE SUPERFICIE PARA VARIOS POZOS – SISTEMA

3.4.2 Circuito Cerrado. El sistema de inyección en circuito cerrado es el método más completo que existe en la actualidad. En este sistema, el fluido motriz retorna a la superficie, independientemente del petróleo producido, fluyendo nuevamente hasta el tanque de almacenamiento y formando un circuito cerrado. Esto se logra por medio de una tubería adicional que va alojada en un dispositivo mecánico llamado “Cámara de Fondo”, instalado en el fondo del pozo. En este sistema se utiliza un elemento de empaque en la unidad de bombeo, que permite aislar el fluido motriz del producido. Las principales ventajas son: la medición exacta de los fluidos producidos por el pozo y la determinación del desgaste sufrido por la unidad de bombeo al incrementarse el volumen de fluido motriz utilizado en la lubricación de los pistones; esto último facilita la programación del mantenimiento de estas unidades (Ver Fig. 3.3 (b)).

3-4

FIGURA 3.3. (b) CERRADO

FACILIDADES DE SUPERFICIE PARA VARIOS POZOS – SISTEMA

FIGURA 3.3. (c) DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE LOS SISTEMAS DE FLUIDO MOTRIZ ABIERTO Y CERRADO

3.5.

COMPLETACIONES DE FONDO

La operación de un sistema de bombeo hidráulico está afectada por factores tan variables como son: la profundidad de los pozos, el diámetro de las tuberías de revestimiento, los volúmenes de petróleo y de gas producidos, etc. Las bombas hidráulicas tipo pistón son bastante adecuadas en pozos profundos, pozos direccionales y en pozos costa afuera. Existen en la actualidad varios tipos de completaciones de fondo que se usan en la mayoría de los pozos y que pueden ser clasificadas de la siguiente manera: 3.5.1. Bomba Fija En este tipo de completación la unidad de bombeo, está unida mecánicamente a la tubería, por lo que su introducción o extracción del pozo va ligada a dicha tubería. A excepción del tipo denominado “bomba fija para tubería de producción”, que opera únicamente en circuito abierto, los tipos restantes pueden ser operados ya sea en circuito abierto o cerrado. Las características generales de estas instalaciones son las siguientes:

3-5

3.5.1.a) Bomba fija inserta.- En esta instalación la bomba está conectada a una tubería de inyección que se introduce en la tubería de producción, la cual lleva una zapata en su extremo inferior donde se asienta la bomba. La tubería de inyección puede ser de ¾”, 1” o 1 ¼”, dependiendo del diámetro de la tubería de producción. En la Fig. 3.4 se muestra esta instalación operando en circuito abierto, donde la mezcla de fluido motriz-producido retorna a la superficie a través del espacio anular (TP y T inyectora). Si se opera en circuito cerrado se requiere de una tubería adicional por donde descarga el petróleo producido. Este tipo de instalaciones puede ser utilizado en pozos con terminación doble con tuberías de revestimiento de diámetro reducido en donde se utilizan unidades de bombeo de 2” y 2 ½” de diámetro.

FIGURA 3.4. BOMBA FIJA INSERTA 3.5.1.b) Bomba fija para tubería de revestimiento.- Esta instalación permite manejar un volumen de producción alto por medio de unidades de bombeo de 3” o 4” de diámetro, conectadas en el extremo inferior de la tubería de producción. En el otro extremo, la unidad de bombeo lleva un empacador recuperable que permite fijarla a la tubería de revestimiento, aislando al mismo tiempo el espacio anular. Cuando se opera en circuito abierto, (Fig. 3.5) el petróleo producido entra a la unidad de bombeo a través del empacador y descarga en el espacio anular donde se mezcla con el fluido motriz. Para operar esta instalación en circuito cerrado se necesita una tubería adicional, la cual puede ser paralela o concéntrica. En el primer caso, el fluido motriz retorna por la tubería de descarga y el petróleo producido por el espacio anular; cuando se tienen tuberías concéntricas, el fluido motriz retorna por el espacio entre la tubería de producción y la tubería de inyección, mientras que el petróleo producido lo hace a través del espacio anular de las tuberías de producción y revestimiento.

FIGURA 3.5. BOMBA FIJA PARA TUBERÍA DE REVESTIMIENTO 3.5.1.c) Bomba fija para tubería de producción.- Esta instalación es similar a la denominada “bomba fija insertada” y puede ser utilizada cuando se requiera una unidad de bombeo de mayor capacidad con la misma instalación. Esta unidad va conectada a las tuberías, tanto la de producción como la de inyección y sólo puede ser operada en circuito abierto.

3-6

3.5.2. Bomba Libre En este tipo de instalaciones la unidad de bombeo no está conectada a ninguna de las tuberías, por lo que puede ser anclada por circulación del fluido motriz y desanclada por circulación inversa. Se presenta en los siguientes tipos: 3.5.2.a) Bomba libre con tuberías paralelas.- En la Fig. 3.6 se puede ver este tipo de instalación, operando en circuito abierto, que consiste fundamentalmente en dos tuberías paralelas unidas en su extremo inferior, formando un tubo en “U” en cuyo fondo se tiene una válvula de pie que permite la circulación del fluido motriz o bien, la entrada del petróleo producido. En la parte superior de esta válvula se encuentra un asiento donde se aloja la unidad de bombeo. Cuando se opera en circuito cerrado se utilizan tres tuberías y se cuenta con una cámara de fondo que permite al elemento de empaque de la unidad de bombeo, aislar, tanto el espacio anular como a las dos secciones de esta unidad. Este tipo de instalación facilita la liberación del gas de formación a través del espacio anular, lo que significa una mayor eficiencia en el sistema.

FIGURA 3. 6. BOMBA LIBRE CON TUBERÍAS PARALELAS 3.5.2.b) Bomba libre para tubería de revestimiento.- Como en el caso de la “bomba fija para tubería de revestimiento”, en este tipo de instalación también se usa un empacador recuperable en el extremo de la tubería de producción. En la Fig. 3.7 se muestra esta instalación operando en circuito abierto, donde la mezcla del fluido motriz y del petróleo producido retornan por el espacio anular a través de un niple de ventana instalado en la parte inferior de la tubería de producción. Cuando se opera en circuito cerrado se utiliza una segunda tubería paralela, a través de la cual retorna el fluido motriz usado, mientras que el petróleo producido fluye por el espacio anular.

FIGURA 3.7. BOMBA LIBRE PARA TUBERÍA DE REVESTIMIENTO 3-7

3.6.

EQUIPO SUBSUPERFICIAL

De acuerdo con los diseños desarrollados por cada una de las compañías fabricantes, todos los elementos mecánicos que constituyen el sistema de bombeo hidráulico varían en términos generales; sin embargo, el principio básico de operación es el mismo, por lo que en este capítulo se describirá el equipo de fondo refiriéndose únicamente a un tipo en particular, descripción que puede ser aplicada a cualquier otro tipo. 3.6.1.

Unidad de Bombeo

En la Fig. 3.8, se muestra esquemáticamente una unidad de bombeo compuesta básicamente de tres elementos: un motor hidráulico con pistón de doble acción (1), una válvula motriz que regula el flujo de fluido motriz al motor (2), y una bomba hidráulica también con pistón de doble acción (3). Tanto el motor como la válvula constituyen la llamada “Sección Motriz” y se encuentran localizadas en la parte superior de la unidad; la bomba se encuentra en la parte inferior formando la “Sección de Producción”. En la parte superior del pistón motriz va conectada una varilla, denominada varilla de la válvula (4), que es la que hace operar a la válvula motriz; en la parte inferior de este pistón va conectada otra varilla (varilla media) (5) de igual diámetro, que une los dos pistones. En la parte inferior del pistón de producción se encuentra una tercera varilla (varilla inferior (6)) que se aloja en un tubo cerrado en su extremo inferior denominado tubo de balance (7). Tanto las varillas como los pistones están huecos, lo que permite el paso del fluido motriz a todo lo largo de la unidad hasta el tubo de balance, con lo que se igualan las presiones y la unidad queda totalmente balanceada. Además, en la parte media de los pistones existe un orificio (8), a través del cual se lubrican las paredes del cilindro y del pistón, los pistones llevan una serie de anillos que permiten un mayor ajuste con la camisa, esto reduce las pérdidas de fluido por escurrimiento y el desgaste excesivo de las piezas.

2 VÁLVULA MOTRIZ 4 VARILLA DE LA VÁLVULA MOTRIZ

1 MOTOR HIDRÁULICO 8 ORIFICIO 5 VARILLA MEDIA

3 BOMBA HIDRÁULICA 8 ORIFICIO 6 VARILLA INFERIOR

7 TUBO DE BALANCE

FIGURA 3.8. UNIDAD DE BOMBEO HIDRÁULICO TIPO PISTÓN

3-8

La operación general de esta unidad puede ser descrita de la siguiente manera: el fluido motriz entra a la unidad por la parte superior hasta un extremo del cilindro motriz, forzando al pistón hacia el otro extremo; cuando el pistón termina su carrera, la válvula motriz, accionada por la varilla de la válvula, cambia automáticamente el sentido del fluido motriz, de tal forma que envía a éste a un extremo del cilindro y permite la salida por el otro extremo y así en forma alternativa. Este movimiento es transmitido al pistón de producción, desplazando al fluido producido de la formación, que entra por la parte inferior de la sección de producción, tal como se muestra en la Fig. 3.9. CARRERA DESCENDENTE ENTRADA DE FLUIDO MOTRIZ

P1

VARILLA DE LA VÁLVULA

CARRERA ASCENDENTE

ENTRADA DE FLUIDO MOTRIZ

P1

P2

P2

VÁLVULA MOTRIZ P2 P1 PISTÓN MOTRIZ VARILLA MEDIA

P2

P1 P3

VÁLVULA DE LA BOMBA

P3 P4

PISTÓN DE PRODUCCIÓN

P3 P4

P3

P1

P1 ENTRADA DEL PETRÓLEO PRODUCIDO

FIGURA 3.9. PISTÓN 3.6.2

P4

ENTRADA DEL PETRÓLEO PRODUCIDO

P4

OPERACIÓN GENERAL DE LA UNIDAD DE BOMBEO HIDRÁULICO TIPO

Cámara de fondo

Se han mencionado las cámaras de fondo como los elementos que permiten alojar a la bomba y que presentan una superficie de sello donde actúa el elemento de empaque instalado en la unidad de bombeo, aislando el espacio anular y, en los circuitos cerrados, las dos secciones de la unidad. Estas cámaras son receptáculos instalados en el fondo de la tubería de producción y que varían de acuerdo con la completación de fondo que se tenga.

3-9

En casos especiales se requiere del uso de cámaras de fondo diseñadas con el sistema denominado “Enchufe y Receptáculo”, que permite la introducción o extracción de las tuberías de inyección y de descarga sin mover la tubería de producción, de manera similar al sistema utilizado con los empacadores para doble terminación.

3.7.

EQUIPO SUPERFICIAL

Continuando las bases establecidas en el inciso anterior, se describirá en forma general el equipo superficial utilizado en un sistema convencional de bombeo hidráulico. 3.7.1.

Unidad de Potencia

La potencia que requiere el sistema para la inyección del fluido motriz es proporcionada por una unidad constituida por una bomba reciprocante del tipo tríplex vertical y accionada por un motor eléctrico o de combustión interna. En la Fig. 3.10 se muestra una bomba tríplex que consta fundamentalmente de tres secciones: cárter, cuerpo y monoblock. MONOBLOCK CUERPO DE LA BOMBA

CÁRTER

FIGURA 3.10. BOMBA RECIPROCANTE TRÍPLEX En el cárter se tiene una flecha tratada térmicamente para resistir altas velocidades, montada en cojinetes de baleros. El movimiento de la flecha se transmite a un cigüeñal por medio de un sistema de engranes de dientes helicoidales; este cigüeñal tiene tres juegos de biela y cruceta; cada cruceta está conectada a un conjunto integral de cilindro y pistón mediante un vástago alojado en una camisa deflectora telescopiada, instalada en el cuerpo de la bomba. Una serie de válvulas de admisión y de descarga, localizadas en la cabeza del monoblock, regulan el fluido motriz; estas bombas cuentan con válvulas de seguridad, retornos y una bomba auxiliar que alimenta a presión el circuito de lubricación de los baleros, bielas y crucetas. La operación de estos tipos de bombas se describe a continuación: el fluido motriz, proveniente del tanque de almacenamiento, entra a la bomba por la parte inferior de la cabeza del monoblock y es descargado por la parte superior del mismo. Cuando el pistón inicia su carrera descendente, la carga hidrostática del tanque hace abrir la válvula de admisión, permitiendo la entrada del fluido motriz; cuando el pistón invierte su carrera, ejerce sobre el fluido una presión mayor que la debida a la carga hidrostática, cerrando la válvula de admisión. Al aumentar la presión así ejercida, se vence la resistencia del resorte de la válvula de descarga, abriéndola y permitiendo la salida del fluido motriz al sistema de inyección. 3.7.2.

Cabezal de Distribución

El fluido que proviene de la bomba tríplex es regulado mediante los dispositivos localizados en el conjunto denominado “cabezal de distribución” (Fig. 3.11). Los cabezales están provistos de 3 - 10

medidores de desplazamiento positivo que permiten determinar el volumen de fluido motriz inyectado, y por consiguiente, calcular la eficiencia de operación de las unidades de bombeo. Se tienen además, válvulas reguladoras de flujo (Fig. 3.12), o bien válvulas reguladoras de presión (Fig. 3.13); las primeras controlan el volumen del fluido motriz inyectado, sin importar la presión de operación que se tenga, y las segundas permiten controlar automáticamente dicha presión de operación.

FIGURA 3. 11. CABEZAL DE DISTRIBUCIÓN (MANIFOLD)

FIGURA 3.12. VÁLVULA REGULADORA DE FLUJO

FIGURA 3.13. VÁLVULA REGULADORA DE PRESIÓN 3.7.3.

Válvula de Cuatro Vías

Esta válvula (Fig. 3.14), es un dispositivo instalado en la cabeza del pozo que permite regular el fluido motriz. Tiene cuatro posiciones que permiten la introducción, la operación y la extracción de la unidad de bombeo. En la Fig. 3.15 se muestran las posiciones mencionadas durante la operación en circuito abierto de un sistema de “bombeo libre con tuberías paralelas”. En la primera posición, denominada “cierre y purga”, tanto las tuberías como la válvula de pie están cerradas, el pozo está lleno de fluido y el fluido motriz fluye directamente a la batería de separadores a través de la válvula de cuatro vías. En este tipo de operaciones la unidad de bombeo lleva un dispositivo de pesca, que tiene unas copas de hule que facilitan la extracción de la unidad al ofrecer una mayor área de resistencia al flujo ascendente del fluido motriz. La válvula de cuatro vías en la posición de “bombeo”, donde el fluido motriz fluye hacia abajo a través de la tubería de inyección y retorna por la tubería de descarga, manteniendo cerrada la 3 - 11

válvula de pie y desplazando la unidad de bombeo hasta su asiento; al llegar a éste, el elemento de empaque de la bomba actúa en la cámara de fondo, aislando el espacio anular y obligando al fluido motriz a entrar a la bomba y hacerla trabajar. En la posición “operación”, se muestra que al abrirse la válvula de pie por el vacío provocado en la carrera ascendente del pistón, el petróleo producido entra a la unidad de bombeo, la cual lo impulsa hacia la superficie mezclado con el fluido motriz. En la posición “extracción”, se invierte el flujo del fluido motriz, la válvula de pie se cierra y la unidad de bombeo es desplazada hacia la superficie, donde es sujetada por el conector-soltador. Para recuperar esta unidad se debe regresar a la posición de “cierre y purga”, reanudándose así el ciclo.

FIGURA 3.14. VÁLVULA DE CUATRO VÍAS BOMBEO

CIERRE Y PURGA INYECCIÓN FLUIDO MOTRIZ

INYECCIÓN FLUIDO MOTRIZ

OPERACIÓN

INYECCIÓN FLUIDO MOTRIZ

DESCARGA FLUIDO MOTRIZ

DESCARGA FLUIDO MOTRIZ

VÁLVULA DE PIE CERRADA

VÁLVULA DE PIE CERRADA

EXTRACCIÓN

INYECCIÓN FLUIDO MOTRIZ DESCARGA FLUIDO MOTRIZ

VÁLVULA DE PIE ABIERTA

DESCARGA FLUIDO MOTRIZ

VÁLVULA DE PIE CERRADA

FIGURA 3.15. DIFERENTES POSICIONES DURANTE LA OPERACIÓN EN CIRCUITO ABIERTO DE UNA BOMBA LIBRE CON TUBERÍAS PARALELAS

3 - 12

3.7.4.

Conexiones Superficiales

En los pozos de bombeo hidráulico se utiliza únicamente la sección del árbol de válvulas correspondiente a la última tubería de revestimiento. Sobre ésta se instala el cabezal donde van alojadas las tuberías utilizadas con los colgadores y empaques mecánicos respectivos. En el carrete superior del cabezal se enrosca un niple corto, en cuyo extremo se conecta la válvula de cuatro vías. El diseño de este cabezal depende de la instalación subsuperficial y del sistema de inyección que se tenga, puesto que esto determina el número de tuberías a utilizarse, ya sea una, dos o tres. En la Fig. 3.16 se muestran las conexiones superficiales más comunes, incluyendo: cabezal, carrete adaptador, tuberías, válvulas y el retorno (bypass), que es una línea que comunica la tubería de inyección con la tubería de descarga, permitiendo el paso directo del fluido motriz, lo que propicia una operación más flexible.

FIGURA 3.16. CABEZAL Y CONEXIONES SUPERFICIALES 3.7.5.

Tanques para el Almacenamiento y Tratamiento del Fluido Motriz

Posiblemente el factor más importante en el funcionamiento eficiente de un sistema de bombeo hidráulico es la calidad del fluido motriz, ya que este fluido recorre todo el sistema a través de la bomba tríplex, el cabezal de distribución y la unidad de bombeo. Cualquier impureza que se tenga, ya sea agua o sedimento, causa un desgaste excesivo en esos mecanismos. Por lo tanto, con el objeto de asegurar la limpieza del fluido motriz, es necesario tener un conjunto de tanques cuyo diseño permita tratarlo y almacenarlo adecuadamente. Un conjunto bastante recomendado por los fabricantes de equipos de bombeo hidráulico es el que se muestra en la Fig. 3.17, y que es utilizado en un sistema de fluido motriz abierto. El diseño de este conjunto permite el movimiento lento del fluido (petróleo) en el interior del tanque de asentamiento y además evita la formación de flujo turbulento o de burbujas de gas, que pudieran arrastrar impurezas hacia la succión de la bomba (tríplex). El petróleo ingresa al separador atmosférico, donde el gas disuelto que aún no ha sido removido a la presión de operación de 30 psi en los separadores de baja presión de las facilidades de producción del campo, se separa. De no realizarse esta separación adicional, el gas todavía existente agitaría al tanque impidiendo la sedimentación de los sólidos existentes en el petróleo. Para evitar que este exceso de gas vaya a la parte superior del tanque y altere el proceso de sedimentación, se conecta la línea de gas del separador atmosférico con las líneas de descarga de gas del tanque, mediante una tubería auxiliar. El petróleo muerto (desgasificado) entonces entra al fondo del tanque a través de un separador de choque. El petróleo que ingresa aquí es petróleo motriz más la producción. En el punto medio vertical, la producción es conducida a través de la tubería ascendente exterior que mantiene el tanque lleno. Desde el punto medio para arriba, se lleva a cabo el proceso de sedimentación del petróleo motriz. Los sólidos livianos depositados son transportados con la producción a los tanques de almacenamiento, mientras que las partículas más pesadas se depositan en el fondo y deben ser retiradas periódicamente.

3 - 13

Para asegurar una sedimentación adecuada de los sólidos, el tanque de fluido motriz debe ser de un tamaño tal que permita una velocidad ascendente en la mitad superior de menos de 2 pie/hora. Esta velocidad es de 1500 bl/día en un tanque de 750 bl y 24 pies de altura. La velocidad debe ser menor para petróleos de gravedad API menor a 30º y para operaciones en climas extremadamente fríos. El tratamiento del petróleo introducido a la línea de producción debe realizarse después del tanque de fluido motriz.

FIGURA 3.17. TANQUES PARA ALMACENAMIENTO Y TRATAMIENTO DEL FLUIDO MOTRIZ EN UN SISTEMA ABIERTO En términos generales, se recomiendan las siguientes especificaciones para los elementos que constituyen este sistema: a) Tanque de asentamiento.- Tanque de tres anillos, de 750 barriles de capacidad, provisto de un sistema de drene apropiado. b) Separador atmosférico.- Dispositivo cilíndrico, esbelto, de mayor altura que el tanque de asentamiento, con la sección superior de mayor diámetro que la inferior. La entrada del fluido (petróleo) debe efectuarse a través de la sección superior. c) Línea de alimentación al tanque.- Debe ser de 4” de diámetro como mínimo, conectada a la sección inferior del separador y con una válvula de control, que debe ser de compuerta (de paso completo). La línea termina debajo del centro del difusor y en su extremo debe llevar una “T” en posición vertical. d) Difusor.- Debe ser nivelado perfectamente para evitar fugas de petróleo por el extremo más alto. e) Línea de descarga al tanque de almacenamiento.- El punto de salida de esta línea debe estar localizado a 12 pies del fondo del tanque y es necesario conectarla a la descarga de vapores para evitar el efecto de sifón. Debe conectarse al tanque de almacenamiento a 18” de la cúpula para mantener el nivel del fluido necesario para alimentación de la bomba tríplex. f) Línea de alimentación a la bomba tríplex.- Debe estar instalada diametralmente opuesta a la línea de descarga al tanque de almacenamiento, para evitar la canalización del fluido dentro del tanque. g) Línea de descarga de vapores.- Debe tener un diámetro mínimo de 3”, y ésta, como todas las tuberías superficiales, debe estar protegida contra la corrosión y deterioro mecánico. 3.7.6.

Tuberías Utilizadas

Las tuberías que se utilizan en un sistema de bombeo hidráulico se seleccionan de acuerdo con el volumen que se va a manejar, las presiones de operación y las longitudes qué tienen que cubrir; además, la limitación física debida a los diámetros interiores de las tuberías de revestimiento es un factor fundamental en la programación del sistema, equipo y tuberías que deben utilizarse. Existen diversos diámetros de tubería que pueden utilizarse para cubrir la gran variedad de 3 - 14

problemas que se presentan en un sistema de esta magnitud. A continuación se presenta una clasificación general de tuberías indicando su objetivo, tipo y diámetros más usados. a) Tuberías superficiales: (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Alimentación a los tanques de almacenamiento de fluido motriz: Tubería de línea de 3”, 4” y 6”. Alimentación a las bombas tríplex: Tuberías de línea de 3” y 4”. Descarga de las bombas tríplex al cabezal de distribución: Tubería reforzada de 1”, 1-1/4” y 2”. Descarga del cabezal de distribución a los pozos: Tubería reforzada de 1”, 1-1/4” y 2”. Descarga del pozo a la batería de separadores: Tubería de línea de 3” y 4”. Descarga del pozo a los tanques de fluido motriz (circuito cerrado): Tubería reforzada de 1”, 1-1/4” y 2”.

b) Tuberías subsuperficiales.- Estas tuberías son reforzadas (J-55, N-80) y se unen entre sí por medio de acoples colocados uno en cada tramo de tubería de inyección, o bien por medio de flejes metálicos y en la misma forma. Se usa grasa sellante a base de zinc en los acoples, con el objeto de evitar fugas. Las medidas más usuales son: (1) (2) (3)

3.8.

Tubería de inyección: 3/4”, 1”, 1-1/4”, 1-1/2” y 2”. Tubería de producción: 2”, 2-1/2”, 3”, 3-1/2” y 4”. Tubería de descarga: 3/4”, 1”, 1-1/4” y 1-1/2”.

CONSIDERACIONES Y CALCULOS DE DISEÑO

Para diseñar una instalación de bombeo hidráulico es necesario efectuar las consideraciones siguientes: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 3.8.1.

Seleccionar el sistema de inyección (abierto o cerrado) y el tipo de fluido motriz (agua o petróleo). Definir si el gas producido es venteado por el espacio anular o pasa por la bomba. Elegir un determinado arreglo de tubería de producción, inyección y descarga. Seleccionar la bomba de fondo adecuada para la tubería de producción y para los requerimientos del pozo. Elegir el empleo de una planta integral de inyección del fluido motriz o prescindir de ella, empleando un sistema de inyección por cada pozo. Seleccionar la bomba superficial para inyectar el fluido motriz. Elegir el sistema de limpieza del fluido motriz. Circuito Abierto o Circuito Cerrado del Fluido Motriz

Cuando el espacio disponible en superficie es limitado, como en las localizaciones en lugares urbanos o bien en las plataformas de producción costa afuera, o cuando los factores ecológicos o estéticos son importantes, es conveniente elegir un sistema de fluido motriz cerrado. Empleando agua como fluido de inyección motriz, puede minimizarse el peligro de contaminación por derrames en el campo, pero se incrementará el costo de la bomba de superficie y generará gastos de operación adicionales, debido a los considerables volúmenes de aditivos (lubricante y para eliminación de oxígeno) necesarios para su control. Si ninguno de los factores antes mencionados se presentan, es más conveniente, tanto para el circuito cerrado como para el circuito abierto, utilizar como fluido motriz el petróleo, ya sea el producido o bien un petróleo tratado. Ya que a diferencia del agua, la adición de agentes inhibidores es mínima y la característica lubricante es más continua. 3 - 15

3.8.2.

Gas Producido

Anteriormente se concluyó que las completaciones de fondo resultan menos costosas cuando el gas producido pasa por la bomba; no así cuando el gas es venteado por el espacio anular, ya que requiere un arreglo adicional en la sarta de producción, incrementando considerablemente los costos. Cuando los pozos tienen bajas presiones de fondo (menores a 400 lb/pg2) y altas relaciones gas - petróleo (> 500 pies3/bl), de acuerdo a experiencias de campo, es recomendable ventear el gas por el espacio anular. Las eficiencias de las bombas de fondo no deben ser menores al 50% para que el diseño sea rentable y confiable; esta eficiencia puede ser mejorada desfogando el gas liberado por el espacio anular. 3.8.3.

Bombas de Fondo

Algunas de estas bombas tienen motores con dos pistones o bombas con dos pistones. Las válvulas que invierten el flujo de fluido motriz en los motores se localizan en la parte superior de la bomba, en la parte media o en el pistón de los motores en otras bombas. Se dispone de tramos cortos de tubería que tienen una longitud de 10 a 30 pies, para efectuar el ajuste del aparejo. En las tablas 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4 indicadas a continuación se muestran las especificaciones de las bombas de fondo tipo pistón, de los fabricantes más comunes: National, Kobe, Guiberson y Oilwell Hydraulics, Inc. (OHI). Selección de la bomba En la mayoría de los casos, la bomba para un pozo dado, puede ser seleccionada directamente de las especificaciones antes mencionadas. En dichas tablas, la primera columna enlista el diámetro de la bomba, que también representa el diámetro interno de la tubería en la que puede ser colocada. La segunda columna indica el desplazamiento en bl/día del extremo bomba por embolada por minuto, bl/día/EPM. La tercera columna indica el desplazamiento en bl/día del extremo motor por embolada por minuto, bl/día/EPM. En la cuarta columna se indica el máximo desplazamiento de la bomba en bl/día, a la máxima velocidad de bombeo dada en la columna ocho (columna 2 por columna 8). En la quinta columna se indica el máximo desplazamiento del motor en bl/día, a la máxima velocidad de bombeo dada en la columna ocho (columna 3 por columna 8). En la sexta columna se indica el máximo desplazamiento total tanto de la bomba como del motor en bl/día, a la máxima velocidad de bombeo dada en la columna ocho, es decir representa la suma de las columnas 4 y 5. La séptima columna representa la magnitud de la relación P/E. Estos valores están relacionados con la presión superficial requerida para un levantamiento dado. Para limitar la presión superficial a un máximo aceptable de 5000 lb/pg2 se usa la siguiente regla práctica. P BOMBA   máximo, E MOTOR

P 10000  E Profundidad de asentamiento de la bomba pies

(3.1)

La cuarta columna de las tablas como ya se mencionó indica el máximo desplazamiento de la bomba. Por experiencia de campo se recomienda diseñar para un 90% o menos de esta máxima capacidad de la bomba. Cuando dos o más diámetros de bomba pueden ser usados, aquel con la máxima capacidad de bombeo de fluidos (bajos valores de P/E) debe ser elegido. Esto es debido a que se requiere menor presión del fluido motriz en la superficie.

3 - 16

TABLA 3.1. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "A" Desplazamiento B/D por embolada/min Bomba Tipo F, FE, FEB TP 2 3/8 pg F201311 F201313 F201611 F201613 FEB201613 FEB201616

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Bomba

Motor

Bomba

Motor

Total

PIE

(embolada/min)

3.0 4.2 3.0 4.2 6.2 9.4

4.2 4.2 6.4 6.4 9.4 9.4

204 285 204 285 340 517

286 286 435 435 517 517

490 571 639 720 857 1034

0.71 1.00 0.47 0.66 0.66 1.00

68 68 68 68 55 55

TP 2 7/8 pg F251611 F251613 F251616 FE252011 FE252013 FE252016

3.3 4.6 7.0 5.0 7.0 10.6

7.0 7.0 7.0 16.5 16.5 16.5

214 299 455 255 357 540

455 455 455 842 842 842

669 754 910 1097 1199 1382

0.47 0.66 1.00 0.30 0.42 0.64

65 65 65 51 51 51

Tipo VFR TP 2 3/8 pg VFR201611 VFR201613 VFR201616 VFR20161613 VFR20161616

2.12 2.96 4.49 2.96 4.49

4.24 4.24 4.24 6.86 6.86

318 444 673 444 673

636 636 636 1029 1029

954 1080 1309 1473 1702

0.62 0.87 1.32 0.54 0.81

150 150 150 150 150

TP 2 7/8 pg VFR252015 VFR252017 VFR252020 VFR25202015 VFR25202017 VFR25202020

5.25 7.15 9.33 5.25 7.15 9.33

8.89 8.89 8.89 15.16 15.16 15.16

630 858 1119 630 858 1119

1067 1067 1067 1819 1819 1819

1697 1925 2186 2449 2677 2938

0.74 1.00 1.32 0.41 0.56 0.73

120 120 120 120 120 120

Tipo V TP 2 7/8 pg V-25-11-118 V-25-11-095 V-25-11-076 V-25-11-061 V-25-21-075 V-25-21-063 V-25-21-050 V-25-21-041

6.31 6.31 3.93 3.93 6.31 6.31 3.93 3.93

5.33 6.66 5.33 6.66 8.38 10.00 8.38 10.00

1229 1299 550 550 1173 1072 550 550

1098 1372 746 932 1559 1700 1173 1400

2397 2671 1296 1482 2732 2772 1723 1950

1.18 0.96 0.76 0.61 0.75 0.63 0.50 0.41

206 206 140 140 186 170 140 140

Tipo 220 TP 2 3/8 pg 330-201610 330-201612 530-201615

4.22 5.46 7.86

8.94 8.94 8.94

422 546 786

894 894 894

1316 1440 1680

0.49 0.63 0.89

100 100 100

TP 2 7/8 pg 348-252012 348-252015 548-252017 548-252019 536-252020

8.73 12.57 17.11 20.17 25.18

22.35 22.35 22.35 22.35 25.18

629 905 1232 1452 2014

1609 1609 1609 1609 2014

2238 2514 2841 3061 4028

0.40 0.57 0.78 0.93 1.00

72 72 72 72 80

Nota: Especificaciones de la bomba Tipos F, FE, FEB, VFR F 20 Diámetro Nominal TP (2 pg) 13 Diámetro del pistón Motor (1.3 pg) XX Segundo Motor (sólo VFR) 11 Diámetro del pistón Bomba (1.1 pg)

Tipos V V 25 Diámetro Nominal TP (2 1/2 pg) 11 Un solo pistón Motor (doble = 21) 118 P/E

Serie 220 3 Número de sellos 48 Longitud de la carrera (pg) 25 Diámetro Nominal TP (2 1/2 pg) 20 Diámetro del pistón Motor (2.000 pg) 12 Diámetro del pistón bomba (1.200 pg)

Los tipos: F, FE, FEB son de un solo sello, orificio interno; los tipos: 220, VFR, y V son de sellos múltiples, orificio externo. FABRICANTE A : NATIONAL

3 - 17

TABLA 3.2. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "B" Desplazamiento B/D por embolada/min Bomba

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Bomba

Motor

Bomba

Motor

Total

PIE

(embolada/min)

Tipo A TP 2 3/8 pg 2 x 1 - 13/16 2x1-1 2 x 1 – 1 3/16 2 x 1 3/16 - 1 2 x 1 3/16 - 1 3/16 2 x 1 3/16 - 1 x 1 2 x 1 3/16 - 1 3/16 x 1 2 x 1 3/16 - 1 3/16 x 13/16

1.15 2.10 3.25 2.10 3.25 4.20 5.35 6.50

2.15 2.15 2.15 3.30 3.30 3.30 3.30 3.30

139 255 393 255 393 508 647 787

260 260 260 399 399 399 399 399

399 515 653 654 792 907 1046 1186

0.545 1.000 1.546 0.647 1.000 1.290 1.647 2.000

121 121 121 121 121 121 121 121

TP 2 7/8 pg 2 1/2 x 1 1/4 - 1 2 1/2 x 1 1/4 - 1 1/8 2 1/2 x 1 1/4 - 1 1/4 2 1/2 x 1 1/4 -1 7/16 2 1/2 x 1 7/16 - 1 1/4 2 1/2 x 1 7/16 - 1 7/16 2 1/2 x 1 5/8 - 1 7/16 2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/2 2 1/2 x 1 5/8 - 1 5/8 2 1/2 x 1 7/16 - 1 1/4 x 1 1/4 2 1/2 x 1 7/16 - 1 7/16 x 1 1/4 2 1/2 x 1 7/16 - 1 7/16 x 1 7/16 2 1/2 x 1 5/8 - 1 5/8 x 1 5/8

2.56 3.67 4.92 7.03 4.92 7.03 7.03 7.45 9.09 9.84 11.95 14.06 18.18

5.02 5.02 5.02 5.02 7.13 7.13 9.27 9.27 9.27 7.13 7.13 7.13 9.27

256 367 492 703 492 703 703 745 909 984 1195 1406 1818

502 502 502 502 713 713 927 927 927 713 713 713 927

758 868 994 1205 1205 1416 1630 1672 1836 1697 1908 2119 2745

0.520 0.746 1.000 1.431 0.700 1.000 0.770 0.820 1.000 1.400 1.701 2.000 2.000

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

TP 3 1/2 pg 3 x 1 1/2 - 1 1/4 3 x 1 1/2 - 1 3/8 3 x 1 1/2 - 1 1/2 3 x 1 1/2 - 1 3/4 3 x 1 3/4 - 1 1/2 3 x 1 3/4 - 1 3/4 3 x 1 3/4 - 1 1/4 x 1 1/4 3 x 1 3/4 - 1 1/2 x 1 1/2 3 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 1/2 3 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 3/4

5.59 7.43 9.44 14.00 9.44 14.00 11.18 18.18 23.44 28.00

9.61 9.61 9.61 9.61 14.17 14.17 14.17 14.17 14.17 14.17

486 646 821 1218 821 1218 973 1642 2093 2436

836 836 836 836 1233 1233 1233 1233 1233 1233

1322 1482 1657 2054 2054 2451 2206 2875 3326 3669

0.592 0.787 1.000 1.480 0.676 1.000 0.800 1.351 1.675 2.000

87 87 87 87 87 87 87 87 87 87

TP 4 1/2 pg 4 x 2 - 1 3/4 4x2-2 4 x 2 - 2 3/8 4 x 2 3/8 - 2 4 x 2 3/8 - 2 3/8 4 x 2 3/8 - 2 x 1 3/4 4 x 2 3/8 - 2 x 2 4 x 2 3/8 - 2 3/8 x 2 4 x 2 3/8 - 2 3/8 x 2 3/8

14.40 21.00 32.50 21.00 32.60 35.40 42.00 53.50 65.00

21.44 21.44 21.44 32.94 32.94 32.94 32.94 32.94 32.94

1109 1617 2503 1617 2503 2726 3234 4120 5005

1651 1651 1651 2536 2536 2536 2536 2536 2536

2760 3268 4154 4153 5039 5262 5770 6656 7541

0.687 1.000 1.541 0.649 1.000 1.094 1.299 1.650 2.000

77 77 77 77 77 77 77 77 77

Tipo B TP 2 3/8 pg 2 x 1 3/8 - 1 3/16 2 x 1 3/8 - 1 3/8 2 x 1 3/8 - 1 3/16 x 1 3/16 2 x 1 3/8 - 1 3/8 x 1 3/16 2 x 1 3/8 - 1 3/8 x 1 3/8

3.15 4.50 6.21 7.55 8.90

4.54 4.54 4.54 4.54 4.54

381 544 751 913 1076

549 549 549 549 549

930 1093 1300 1463 1625

0.700 1.000 1.380 1.680 1.980

121 121 121 121 121

Notas: 1. Especificaciones de la bomba: diámetro nominal x diámetro del pistón motor – diámetro del pistón bomba x diámetro del pistón bomba (pg). 2. El fabricante dispone de modelos de uno o dos extremos motor y/o bomba sólo en los tipos A, B, y D. 3. Tipos: Todos son de doble acción. A. Un solo sello, orificio interno. B. De sellos múltiples, orificio externo. D. De sellos múltiples, orificio externo, doble motor. E. De sellos múltiples, orificio externo, pistones opuestos con motor central. FABRICANTE B : KOBE

3 - 18

TABLA 3.2. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "B" (continuación) Desplazamiento B/D por embolada/min Bomba

Bomba

Motor

2 1/2 x 1 3/4 - 1 1/2

7.44

2 1/2 x 1 3/4 - 1 3/4

10.86

2 1/2 x 1 3/4 - 1 1/2 x 1 1/2

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Bomba

Motor

Total

PIE

(embolada/min)

10.96

744

1096

1840

0.685

100

10.96

1086

1096

2182

1.000

100

14.52

10.96

1452

1096

2548

1.336

100

2 1/2 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 1/2

17.94

10.96

1794

1096

2890

1.652

100

2 1/2 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 3/4

21.36

10.96

2136

1096

3232

1.957

100

3 x 2 1/8 - 1 7/8

15.96

21.75

1388

1892

3280

0.740

87

3 x 2 1/8 - 2 1/8

21.55

21.75

1875

1892

3767

1.000

87

3 x 2 1/8 - 1 7/8 x 1 7/8

31.34

21.75

2726

1892

4618

1.454

87

3 x 2 1/8 - 2 1/8 x 1 7/8

36.94

21.75

3214

1892

5106

1.714

87

3 x 2 1/8 - 2 1/8 x 2 1/8

42.53

21.75

3700

1892

5592

1.974

87

2 x 1 3/16 x 1 3/8 - 1 3/16

3.15

7.79

381

943

1324

0.407

121

2 x 1 3/16 x 1 3/8 - 1 3/8

4.50

7.79

544

943

1487

0.581

121

2 x 1 3/16 x 1 3/8 - 1 3/16 x 1 3/16

6.21

7.79

751

943

1694

0.802

121

2 x 1 3/16 x 1 3/8 - 1 3/8 x 1 3/16

7.55

7.79

914

943

1857

0.976

121

2 x 1 3/16 x 1 3/8 - 1 3/8 x 1 3/8

8.90

7.79

1076

943

2019

1.150

121

2 1/2 x 1 7/16 x 1 3/4 - 1 1/2

7.44

17.99

744

1799

2543

0.411

100

2 1/2 x 1 7/16 x 1 3/4 - 1 3/4

10.86

17.99

1086

1799

2885

0.608

100

2 1/2 x 1 7/16 x 1 3/4 - 1 1/2 x 1 1/2

14.52

17.99

1452

1799

3251

0.813

100

2 1/2 x 1 7/16 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 1/2

17.94

17.99

1794

1799

3593

0.976

100

2 1/2 x 1 7/16 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 3/4

21.36

17.99

2136

1799

3935

1.196

100

3 x 1 3/4 x 2 1/8 - 1 7/8

15.96

35.74

1388

3109

4497

0.449

87

3 x 1 3/4 x 2 1/8 - 2 1/8

21.55

35.74

1874

3109

4983

0.606

87

3 x 1 3/4 x 2 1/8 - 1 7/8 x 1 7/8

31.34

35.74

2726

3109

5835

0.882

87

3 x 1 3/4 x 2 1/8 - 2 1/8 x 1 7/8

36.94

35.74

3213

3109

6322

1.039

87

3 x 1 3/4 x 2 1/8 - 2 1/8 x 2 1/8

42.53

35.74

3700

3109

6809

1.197

87

20.27

17.59

1317

1143

2454

1.152

65

40.63

35.45

2400

2092

4491

1.146

59

71.70

62.77

4007

3515

7522

1.142

56

Tipo B TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Tipo D TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Tipo E TP 2 3/8 pg 2 x 1 3/8 TP 2 7/8 pg 2 1/2 x 1 3/4 TP 3 1/2 pg 3 x 2 1/8 Notas: 1. Especificaciones de la bomba: diámetro nominal x diámetro del pistón motor – diámetro del pistón bomba x diámetro del pistón bomba (pg). 2. El fabricante dispone de modelos de uno o dos extremos motor y/o bomba sólo en los tipos A, B, y D. 3. Tipos: Todos son de doble acción. A. Un solo sello, orificio interno. B. De sellos múltiples, orificio externo. D. De sellos múltiples, orificio externo, doble motor. E. De sellos múltiples, orificio externo, pistones opuestos con motor central. FABRICANTE B : KOBE

3 - 19

TABLA 3.3. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "C" Desplazamiento B/D por embolada/min

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Bomba

Motor

Bomba

Motor

Total

PIE

(embolada/min)

6.45

15.08

225

528

753

0.52

35

2 x 1 5/8 x 1 1/4

8.92

15.08

312

528

840

0.72

35

2 x 1 5/8 x 1 1/2

11.96

14.03

478

561

1039

1.16

40

2 x 1 5/8 x 1 5/8

14.03

14.03

561

561

1122

1.36

40

2 1/2 x 2 x 1 1/4

12.02

30.80

264

678

942

0.44

22

2 1/2 x 2 x 1 1/2

17.30

30.80

467

832

1299

0.68

27

2 1/2 x 2 x 1 5/8

20.30

30.80

547

832

1379

0.80

27

2 1/2 x 2 x 1 3/4

23.60

30.80

826

1078

1904

1.06

35

2 1/2 x 2 x 2

30.80

30.80

1078

1078

2156

1.38

35

2 1/2 x 1 5/8 x 1 1/16

6.45

15.08

225

528

753

0.52

35

2 1/2 x 1 5/8 x 1 1/4

8.92

15.08

312

528

840

0.72

35

2 1/2 x 1 5/8 x 1 1/2

12.85

15.08

450

528

978

1.03

35

2 1/2 x 1 5/8 x 1 5/8

15.08

15.08

528

528

1056

1.21

35

2 1/2 x 1 5/8 x 1 1/16

8.69

20.30

234

548

782

0.52

27

2 1/2 x 1 5/8 x 1 1/4

12.02

20.30

325

548

873

0.72

27

2 1/2 x 1 5/8 x 1 1/2

17.03

20.30

467

548

1015

1.03

27

2 1/2 x 1 5/8 x 1 5/8

20.30

20.30

547

548

1095

1.21

27

3 x 2 1/2 x 2 1/2

43.71

43.71

1311

1311

2622

1.21

30

3 x 2 1/2 x 2 1/4

35.41

43.71

1062

1311

2373

0.98

30

3 x 2 1/2 x 2

27.98

43.71

840

1311

2151

0.77

30

3 x 2 1/2 x 1 3/4

21.42

43.71

643

1311

1954

0.59

30

2 x 1 1/16

5.53

12.10

597

1307

1904

0.524

108

2 x 1 1/4

7.65

12.10

826

1307

2133

0.725

108

2 x 1 9/16

30.00

26.35

1560

1370

2930

1.147

52

2 1/2 x 1 1/4

8.74

17.69

918

1857

2775

0.503

105

2 1/2 x 1 1/2

12.59

17.69

1322

1857

3179

0.725

105

2 1/2 x 1 7/8

50.00

43.97

2500

2199

4699

1.146

50

Bomba Powerlift I TP 2 3/8 pg 2 x 1 5/8 x 1 1/16

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Powerlift II TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

Notas: 1. Especificaciones de la bomba: diámetro nominal x diámetro del pistón motor x diámetro del pistón bomba (pg) 2. Tipos: Powerlift I: Un solo sello, orificio interno. Powerlift II: De sellos múltiples, orificio externo, pistones opuestos con motor central. FABRICANTE C : GUIBERSON

3 - 20

TABLA 3.4. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "D" Desplazamiento B/D por embolada/min Bomba

A la máxima velocidad (B/D) Motor

Total

Máxima velocidad de bombeo PIE

Bomba

Motor

Bomba

(embolada/min)

2 x 13/16 - 13/16

1.15

1.20

139

145

284

1.000

121

2 x 1 - 13/16

1.15

2.15

139

260

399

0.545

121

2x1-1

2.10

2.15

255

260

515

1.000

121

2 x 1 - 1 3/16

3.25

2.15

393

260

653

1.546

121

2 x 1 3/16 - 13/16

1.15

3.30

139

399

538

0.353

121

2 x 1 3/16 - 1

2.10

3.30

255

399

654

0.647

121

2 x 1 3/16 - 1 3/16

3.25

3.30

393

399

792

1.000

121

2 x 1 3/16 - 1 x 1

4.20

3.30

508

399

907

1.290

121

2 x 1 3/16 - 1 3/16 x 1

5.35

3.30

647

399

1046

1.647

121

2 x 1 3/16 - 1 3/16 x 1 3/16

6.50

3.30

787

399

1186

2.000

121

2 1/2 x 1 - 1

2.56

2.66

256

266

522

1.000

100

2 1/2 x 1 - 1/4 - 1

2.56

5.02

256

502

758

0.520

100

2 1/2 x 1 1/4 - 1 1/8

3.67

5.02

367

502

869

0.746

100

2 1/2 x 1 1/4 - 1 1/4

4.92

5.02

492

502

994

1.000

100

2 1/2 x 1 1/4 - 1 7/16

7.03

5.02

703

502

1205

1.431

100

2 1/2 x 1 7/16 - 1 1/8

3.67

7.13

367

713

1080

0.522

100

2 1/2 x 1 7/16 - 1 1/4

4.92

7.13

492

713

1205

0.700

100

2 1/2 x 1 7/16 - 1 7/16

7.03

7.13

703

713

1416

1.000

100

2 1/2 x 1 1/12 - 1 1/2

7.45

7.55

745

755

1500

1.000

100

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/4

4.92

9.27

492

927

1419

0.521

100

2 1/2 x 1 5/8 - 1 7/16

7.03

9.27

703

927

1630

0.770

100

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/2

7.45

9.27

745

927

1672

0.820

100

2 1/2 x 1 5/8 - 1 5/8

9.09

9.27

909

927

1836

1.000

100

2 1/2 x 1 7/16 - 1 1/4 x 1 1/4

9.84

7.13

984

713

1697

1.400

100

2 1/2 x 1 7/16 - 1 7/16 x 1 1/4

11.95

7.13

1195

713

1908

1.701

100

2 1/2 x 1 7/16 - 1 7/16 x 1 7/16

14.06

7.13

1406

713

2119

2.000

100

2 1/2 x 1 5/8 - 1 5/8 x 1 5/8

18.18

9.27

1818

927

2745

2.000

100

3 x 1 1/2 - 1 1/4

5.59

9.61

486

836

1322

0.592

87

3 x 1 1/2 - 1 3/8

7.43

9.61

646

836

1488

0.787

87

3 x 1 1/2 - 1 1/2

9.44

9.61

821

836

1657

1.000

87

3 x 1 1/2 - 1 3/4

14.00

9.61

1218

836

2054

1.480

87

3 x 1 3/4 - 1 1/2

9.44

14.17

821

1233

2054

0.676

87

3 x 1 3/4 - 1 3/4

14.00

14.17

1218

1233

2451

1.000

87

3 x 2 3/4 - 1 3/4

14.00

19.35

1218

1683

2901

0.727

87

3 x 1 3/4 - 1 1/4 x 1 1/4

11.18

14.17

973

1233

2206

0.800

87

3 x 1 3/4 - 1 1/2 x 1 1/2

18.88

14.17

1642

1233

2875

1.351

87

3 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 1/2

23.44

14.17

2039

1233

3326

1.675

87

3 x 1 3/4 - 1 3/4 x 1 3/4

28.00

14.17

2436

1233

3669

2.000

87

4 x 2 - 1 3/4

14.40

21.44

1109

1651

2760

0.687

77

4x2-2

21.00

21.44

1617

1651

3268

1.000

77

4 x 2 - 2 3/8

32.50

21.44

2503

1651

4154

1.541

77

4 x 2 3/8 - 2

21.00

32.94

1617

2536

4153

0.649

77

4 x 2 3/8 - 2 3/8

32.50

32.94

2503

2536

5039

1.000

77

4 x 2 3/8 - 2 x 1 3/4

35.40

32.94

2726

2536

5262

1.094

77

4 x 2 3/8 - 2 x 2

42.00

32.94

3234

2536

5770

1.299

77

4 x 2 3/8 - 2 3/8 x 2

53.50

32.94

4120

2536

6656

1.650

77

4 x 2 3/8 - 2 3/8 x 2 3/8

65.00

32.94

5005

2536

7541

2.000

77

Tipo AM TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

TP 4 1/2 pg

3 - 21

TABLA 3.4. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "D" (continuación) Desplazamiento B/D por embolada/min

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Total

PIE

(embolada/min)

549

930

0.700

121

549

1093

1.000

121

750

549

1299

1.380

121

4.54

914

549

1463

1.680

121

8.90

4.54

1076

549

1625

1.980

121

2 1/2 BM - 1 1/2

7.44

10.96

744

1096

1840

0.685

100

2 1/2 BM - 1 3/4

10.86

10.96

1086

1096

2182

1.000

100

2 1/2 BM - 1 1/2 x 1 1/2

14.52

10.96

1452

1096

2548

1.336

100

2 1/2 BM - 1 3/4 x 1 1/2

17.94

10.96

1794

1096

2890

1.652

100

2 1/2 BM - 1 3/4 x 1 3/4

21.36

10.96

2136

1096

3232

1.957

100

3 BM - 1 7/8

15.96

21.75

1388

1892

3280

0.740

87

3 BM - 2 1/8

21.55

21.75

1875

1892

3767

1.000

87

3 BM - 1 7/8 x 1 7/8

31.34

21.75

2727

1892

4619

1.454

87

3 BM - 2 1/8 x 1 7/8

36.94

21.75

3214

1892

5106

1.714

87

3 BM - 2 1/8 x 2 1/8

42.53

21.75

3700

1892

5592

1.974

87

2 DM - 1 3/16

3.15

7.79

381

943

1324

0.407

121

2 DM - 1 3/8

4.50

7.79

544

943

1487

0.581

121

2 DM - 1 3/16 x 1 3/16

6.21

7.79

751

943

1694

0.802

121

2 DM - 1 3/8 x 1 3/16

7.55

7.79

914

943

1857

0.976

121

2 DM - 1 3/8 x 1 3/8

8.90

7.79

1076

943

2019

1.150

121

2 1/2 DM - 1 1/2

7.44

17.99

744

1799

2543

0.411

100

2 1/2 DM - 1 3/4

10.86

17.99

1086

1799

2885

0.608

100

2 1/2 DM - 1 1/2 x 1 1/2

14.52

17.99

1452

1799

3251

0.813

100

2 1/2 DM - 1 3/4 x 1 1/2

17.94

17.99

1794

1799

3593

0.976

100

2 1/2 DM - 1 3/4 x 1 3/4

21.36

17.99

2136

1799

3935

1.196

100

3 DM - 1 7/8

15.96

35.74

1388

3109

4497

0.449

87

3 DM - 2 1/8

21.55

35.74

1875

3109

4984

0.606

87

3 DM - 1 7/8 x 1 7/8

31.34

35.74

2727

3109

5836

0.882

87

3 DM - 2 1/8 x 1 7/8

36.94

35.74

3214

3109

6323

1.039

87

3 DM - 2 1/8 x 2 1/8

42.53

35.74

3700

3109

6809

1.197

87

20.27

17.59

1317

1143

2460

1.152

65

40.63

34.45

2400

2032

4432

1.146

59

71.70

62.77

4007

3515

7522

1.142

56

184.90

162.53

8135

7151

15286

1.137

44

444.00

391.00

13440

11836

25276

1.134

30

699.00

614.00

20970

18420

39390

1.138

30

Bomba

Bomba

Motor

Bomba

Motor

2 BM - 1 3/16

3.15

4.54

381

2 BM - 1 3/8

4.50

4.54

544

2 BM - 1 3/16 x 1 3/16

6.21

4.54

2 BM - 1 3/8 x 1 3/16

7.55

2 BM - 1 3/8 x 1 3/8

Tipo BM TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Tipo DM TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Tipo EM TP 2 3/8 pg 2 x 1 3/8 TP 2 7/8 pg 2 1/2 x 1 3/4 TP 3 1/2 pg 3 x 2 1/8 TP 4 1/2 pg 4 x 2 7/8 TP 5 1/2 pg 5x4 TR 6 5/8 pg 6x5

3 - 22

TABLA 3.4. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "D" (continuación) Desplazamiento B/D por embolada/min

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Bomba

Motor

Bomba

Motor

Total

PIE

(embolada/min)

2 - 13/16

1.15

6.26

139

757

896

0.184

121

2 - 7/8

1.40

6.26

175

757

932

0.232

121

2-1

2.10

6.26

255

757

1012

0.338

121

2 - 1 13/16

3.25

6.26

393

757

1150

0.522

121

2 - 1 x1

4.20

6.26

508

757

1265

0.675

121

2 - 1 13/16 x 1

5.35

6.26

647

757

1404

0.859

121

2 - 1 3/16 x 1 3/16

6.50

6.26

787

757

1544

1.043

121

2 1/2 - 1

2.56

14.46

256

1446

1702

0.178

100

2 1/2 - 1 1/8

3.67

14.46

367

1446

1813

0.256

100

2 1/2 - 1 1/4

4.92

14.46

492

1446

1938

0.342

100

2 1/2 - 1 7/16

7.03

14.46

703

1446

2149

0.489

100

2 1/2 - 1 1/2

7.45

14.46

745

1446

2191

0.543

100

2 1/2 - 1 5/8

9.44

14.46

944

1446

2390

0.657

100

2 1/2 - 1 1/4 - 1 1/4

9.84

14.46

984

1446

2430

0.685

100

2 1/2 - 1 7/16 - 1 1/4

11.95

14.46

1195

1446

2641

0.832

100

2 1/2 - 1 7/16 - 1 7/16

14.06

14.46

1406

1446

2852

0.979

100

2 1/2 - 1 5/8 - 1 5/8

18.88

14.46

1888

1446

3334

1.315

100

3 - 1 1/4

5.59

26.79

486

2331

2817

0.210

87

3 - 1 3/8

7.43

26.79

646

2331

2977

0.279

87

3 - 1 1/2

9.44

26.79

821

2331

3152

0.354

87

3 - 1 3/4

14.00

26.79

1218

2331

3549

0.525

87

3 - 1 1/4 x 1 1/4

11.18

26.79

973

2331

3304

0.420

87

3 - 1 1/2 x 1 1/2

18.88

26.79

1643

2331

3974

0.708

87

3 - 1 3/4 x 1 1/2

23.44

26.79

2039

2331

4370

0.879

87

3 - 1 3/4 x 1 3/4

28.40

26.79

2436

2331

4767

1.049

87

2 x 2 3/8 - 1

2.10

8.40

254

1016

1270

0.250

121

2 x 2 3/8 - 1 3/16

3.25

8.40

393

1016

1409

0.386

121

2 x 2 3/8 - 1 x 1

4.20

8.40

508

1016

1524

0.500

121

2 x 2 3/8 - 1 3/16 x 1 3/16

6.50

8.40

787

1016

1803

0.770

121

2 1/2 x 3 - 1 1 /2

7.45

14.90

745

1490

2235

0.500

100

2 1/2 x 3 - 1 5/8

9.09

14.90

909

1490

2399

0.610

100

2 1/2 x 3 - 1 1/4 x 1 1/4

9.84

14.90

984

1490

2474

0.660

100

2 1/2 x 3 - 1 7/16 x 1 7/16

14.06

14.90

1406

1490

2896

0.943

100

3 x 3 3/4 - 1 3/4

14.00

31.98

1218

2782

4000

0.440

87

3 x 3 3/4 - 1 7/8

15.96

31.98

1388

2782

4170

0.500

87

3 x 3 3/4 - 1 1/2 x 1 1/2

18.88

31.98

1643

2782

4425

0.590

87

3 x 3 3/4 - 1 1/2 x1 3/4

23.44

31.98

2039

2782

4821

0.730

87

3 x 3 3/4 - 1 3/4 x 1 3/4

28.00

31.98

2436

2782

5218

0.875

87

3 x 3 3/4 - 1 7/8x1 7/8

31.92

31.98

2777

2782

5559

0.998

87

Bomba Tipo ALP TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Tipo M TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

3 - 23

TABLA 3.4. ESPECIFICACIONES DE BOMBAS RECIPROCANTES, FABRICANTE "D" (continuación) Desplazamiento B/D por embolada/min

A la máxima velocidad (B/D)

Máxima velocidad de bombeo

Bomba

Motor

Bomba

Motor

Total

PIE

(embolada/min)

2 x 1 5/8 - 1 1/16

6.45

15.08

225

528

753

0.522

35

2 x 1 5/8 - 1 1/4

8.92

15.08

312

528

840

0.721

35

2 x 1 5/8 - 1 1/2

11.96

14.03

478

561

1039

1.168

40

2 x 1 5/8 - 1 5/8

14.03

14.03

561

561

1122

1.370

40

2 1/2 x 2 - 1 1/4

12.02

30.80

264

678

942

0.443

22

2 1/2 x 2 - 1 1/2

17.30

30.80

467

832

1299

0.684

27

2 1/2 x 2 - 1 5/8

20.30

30.80

547

832

1379

0.803

27

2 1/2 x 2 - 1 3/4

23.60

30.80

826

1078

1904

1.064

35

2 1/2 x 2 - 2

30.80

30.80

1078

1078

2156

1.389

35

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/16

6.45

15.08

225

528

753

0.522

35

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/4

8.92

15.08

312

528

840

0.721

35

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/2

12.85

15.08

450

528

978

1.039

35

2 1/2 x 1 5/8 - 1 5/8

15.08

15.08

528

528

1056

1.220

35

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/16

8.69

20.30

234

548

782

0.522

27

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/4

12.02

20.30

325

548

873

0.722

27

2 1/2 x 1 5/8 - 1 1/2

17.30

20.30

467

548

1015

1.040

27

2 1/2 x 1 5/8 - 1 5/8

20.30

20.30

547

548

1095

1.220

27

3 x 2 1/2 - 1 3/4

21.42

43.71

643

1311

1954

0.598

30

3 x 2 1/2 - 2

27.98

43.71

840

1311

2151

0.780

30

3 x 2 1/2 - 2 1/4

35.41

43.71

1062

1311

2373

0.988

30

3 x 2 1/2 - 2 1/2

43.71

43.71

1311

1311

2622

1.220

30

2 x 1.572 - 1 1/16

5.53

12.10

597

1307

1904

0.525

108

2 x 1.572 - 1 1/4

7.65

12.10

826

1307

2133

0.726

108

2 x 1.572 – 1.572

30.00

26.35

1560

1370

2930

1.147

52

2 1/2 x 1.885 - 1 1/4

8.74

17.69

918

1857

2775

0.503

105

2 1/2 x 1.885 - 1 1/2

12.59

17.69

1322

1857

3179

0.725

105

2 1/2 x 1.885 – 1.885

50.00

43.97

2500

2199

4699

1.146

50

Bomba Tipo PL I TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

TP 3 1/2 pg

Tipo PL II TP 2 3/8 pg

TP 2 7/8 pg

Notas: 1. Especificaciones de la bomba: diámetro nominal x diámetro del pistón motor - diámetro del pistón bomba (pg) 2. Tipos: PL I: Un solo sello, orificio interno. PL II: De sellos múltiples, orificio externo, pistones opuestos con motor central. FABRICANTE D : OILWELL HYDRAULICS, INC. (OHI)

3 - 24

Para instalaciones que requieren que la bomba comprima al gas libre, la figura 3.18 muestra las eficiencias volumétricas teóricas del extremo de bombeo para distintos GOR y diferentes presiones de succión de la bomba (igual a las presiones de fondo fluyente si la bomba está asentada hasta 100 pies de la zona productora). GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS = 0.8 (AIRE = 1.0); GRAVEDAD API DEL PETRÓLEO = 40 ºAPI TEMPERATURA DE FONDO = 150 ºF

FIG. 3.18. EFICIENCIAS VOLUMÉTRICAS TEÓRICAS PARA BOMBAS DE TUBERÍA DE REVESTIMIENTO (De las correlaciones de M. B. Standing) Si la eficiencia volumétrica es baja (30 - 50%), se debe ventear el gas y no dejar que pase a través de la bomba. En este punto se debe utilizar la curva IPR de la formación para determinar si se puede permitir una mayor presión de fondo fluyente. Si el pozo está produciendo por debajo del punto de burbuja y se analiza la curva de Vogel, se puede observar que una reducción de la presión de fondo fluyente al 40% de la PR permite producir alrededor del 80% de la tasa de producción máxima permisible para el pozo. Si la reducción de la presión de fondo fluyente se da hasta el 20% de la PR la producción sería un poco más del 90% de la tasa de producción máxima. Esto se puede determinar de la curva de Vogel para yacimientos saturados que se muestra en la figura 3.19. Ejemplo 3.1 Dada la siguiente información: Presión del yacimiento, PR Presión de fondo fluyente, Pwf Tasa de producción de petróleo, qo Tasa de producción de agua, qw API del petróleo GOR Presión de burbuja

= 2000 lb/pg2 = 1000 lb/pg2 = 100 bl/día = 50 bl/día = 40º = 500 PCS/BF = 2000 lb/pg2 3 - 25

Yacimiento con empuje de gas en solución Determinar la capacidad de la bomba requerida para que el gas y los líquidos del yacimiento pasen a través de la bomba cuando se producen: a) b)

150 bl/día de petróleo y agua 180 bl/día de petróleo y agua

Considerar que el corte de agua es tal que permite trabajar con el IPR de Vogel, y también que el IPR sigue los modelos total y compuesto.

FIG. 3.19. CURVA DE VOGEL PARA LA RELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE YACIMIENTOS SATURADOS

Solución Considerando Vogel para el IPR: i) Determinar qmáx de la ecuación de Vogel: q qmáx

P  P   1  0.2 w f   0.8 w f   PR   PR 

q máx 

2

q P  P  1  0.2 w f   0.8  w f  P  R  PR 

2

(3.2)

 214 bl/día

ii) Determinar la Pwf a 180 bl/día con la ecuación:   q Pw f  0.125P R  1  81  80   q máx 

    660 lb/pg2  

(3.3)

3 - 26

iii) De la figura 3.18 para presión de succión de 1000 lb/pg2, GOR de 500 PCS/BF y un corte de agua de 33.33% se obtiene una eficiencia volumétrica por gas de aproximadamente 65%. Por lo tanto: a)

Capacidad requerida de la bomba para 150 bl de fluido de la formación: Capacidad Re querida 

q



v

150  231 bl / día 0.65

iv) De la figura 3.18 para presión de succión de 660 lb/pg2, GOR de 500 PCS/BF y un corte de agua de 33.33% se obtiene una eficiencia volumétrica por gas de aproximadamente 52%. Por lo tanto: b)

Capacidad requerida de la bomba para 180 bl de fluido de la formación: Capacidad Re querida 

q

v



180  346 bl / día 0.52

Considerando el IPR total: PR = 2000 psi qt = 150 bl/día fw = 0,3333 qw = 50 bl/día qo = 100 bl/día

Pb = Pwf = fo = Pwf = Pwf =

@ @ @

2000 1000 0,6667 1000 1000

psi psi psi psi

i) Usando la siguiente ecuación y los datos de la prueba del pozo, calcular qc: qc 

q  P 1,8 R   Pb 

    0,8  0,2 Pw f P   b 

 P   0,8 w f   Pb

  

2

 142,9 bl/día

(3.4)

  

ii) Determinar qb:  qb  qc 1,8 

 PR    1   0 bl/día P   b 

(3.5)

iii) Determinar qmáx: qmáx  qb  qc  142,9 bl/día

(3.6)

iv) Determinar Jw sobre el rango completo de presión: Jw 

qw PR  Pw f

 0,050 bl/día/lb/pg

2

(3.7)

v) Generar las tablas correspondientes Pwf vs q para construir la curva IPR sobre y debajo del punto de burbuja: Pwf (psi) 2000 1800 1600

qo (bl/día) 0.0 24.6 46.9

qw (bl/día) 0.0 10.0 20.0

qt (bl/día) 0.0 34.6 66.9 3 - 27

Pwf (psi) 1400 1200 1000 800 737 600 400 200 0

qo (bl/día) 66.9 84.6 100.0 113.1 116.8 124.0 132.6 138.9 142.9

qw (bl/día) 30.0 40.0 50.0 60.0 63.1 70.0 80.0 90.0 100.0

qt (bl/día) 96.9 124.6 150.0 173.1 180.0 194.0 212.6 228.9 242.9

vi) De la figura 3.18 para presión de succión de 1000 lb/pg2, GOR de 500 PCS/BF y un corte de agua de 33.33% se obtiene una eficiencia volumétrica por gas de aproximadamente 65%. Por lo tanto: a)

Capacidad requerida de la bomba para 150 bl de fluido de la formación: Capacidad Re querida 

q

v



150  231 bl / día 0.65 2

vii) De la figura 3.18 para presión de succión de 737 lb/pg , GOR de 500 PCS/BF y un corte de agua de 33.33% se obtiene una eficiencia volumétrica por gas de aproximadamente 52%. Por lo tanto: b)

Capacidad requerida de la bomba para 180 bl de fluido de la formación: Capacidad Re querida 

q

v



180  346 bl / día 0.52

Considerando el IPR compuesto: PR = 2000 psi qt = 150 bl/día fw = 0,3333 qw = 50 bl/día qo = 100 bl/día

@ @ @

Pb = Pwf = fo = Pwf = Pwf =

2000 1000 0,6667 1000 1000

psi psi psi psi

i) Usando la ecuación de A y los datos de la prueba del pozo, calcular A: 2

 Pw f   Pw f  A  1  0,2  prueba   0,8  prueba   0,700  Pb   Pb     

(3.8)

ii) Con la siguiente ecuación determinar J: J

qt prueba



P A  fo  PR  Pb  b   fw PR  Pw fprueba 1,8  



 0,176

(3.9)

iii) Determinar qb: q

b

 J

P

R

 Pb

  0 bl/día

(3.10)

3 - 28

iv) Calcular qomáx con la ecuación: qo máx  qb  qc  qb 

J Pb  195,65 bl/día 1.8

(3.11)

v) Calcular PwfD, PwfC = PwfG, para calcular CD, con las ecuaciones: 0.999qo máx  Pw fD  fw  PR  J 

  0.999qo máx  qb    fo ( 0.125 )Pb  1  81  80  q   o máx  q b  

q  Pw fC  Pw fG  fw  PR  o máx J 

 2   296,3 lb/pg 

    303,205 lb/pg2 (3.12)  

(3.13)

vi) Calcular tan y tan CD  PwfD  PwfC  6,91 lb/pg

CG  qo máx  0.999q

o máx  0.001q

2

o máx 

(3.14) 0,196 lb/pg2

(3.15)

tan 

CG  0,028 CD

(3.16)

tan  

CD  35,31 CG

(3.17)

vii) Determinar qtmáx con la ecuación: q  qt máx  qo máx  fw  PR  o máx J 

  tan  204,04 bl/día 

(3.18)

viii) Con la siguiente ecuación determinar la tabla qt vs Pwf, para qb
   

(3.19)

ix) Con la siguiente ecuación determinar la tabla qt vs Pwf, para qomáx
Pwf (psi) 2000 1884 1764 1639 1507 1366 1215 1047 854.9

(3.20)

qt (bl/día) 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160.00 3 - 29

Pwf (psi) 612.6 142.8 0.0

qt (bl/día) 180.00 200.00 204.04

x) De la figura 3.18 para presión de succión de 1000 lb/pg2, GOR de 500 PCS/BF y un corte de agua de 33.33% se obtiene una eficiencia volumétrica por gas de aproximadamente 65%. Por lo tanto: a)

Capacidad requerida de la bomba para 150 bl de fluido de la formación: Capacidad Re querida 

q

v



150  231 bl / día 0.65

xi) De la figura 3.18 para presión de succión de 612.6 lb/pg2, GOR de 500 PCS/BF y un corte de agua de 33.33% se obtiene una eficiencia volumétrica por gas de aproximadamente 49%. Por lo tanto: b)

Capacidad requerida de la bomba para 180 bl de fluido de la formación: Capacidad Re querida 

q

v



180  367 bl / día 0.49

Método analítico para determinar la eficiencia volumétrica por gas, v, de la bomba. Un método para encontrar la eficiencia volumétrica de la bomba en forma gráfica utiliza las correlaciones de Standing y las del Manual API 14 BN, y las ecuaciones usadas para generar la gráfica, según Hal Petrie, se describen en el procedimiento del ejemplo 3.2. Ejemplo 3.2 Dada la siguiente información de una bomba hidráulica tipo pistón instalada en un pozo: T= 150 ºF ºAPI = 40.0 PIP = 400 lb/pg2 GOR = Rsi = 500 PCS/BF Wc = 0.2 g = 0.8 Determinar analíticamente la eficiencia volumétrica de la bomba.

Solución: i) Determinar la gravedad específica del petróleo o 

141.5 = 0.82507 131.5  API

(3.21)

ii) Determinar la relación gas disuelto – petróleo a las condiciones de la succión: 1

 PIP 100.0125  API  0.83  Rs   g   = 91.97659 PCS/BF 0.00091 T  18 10  

(3.22)

3 - 30

iii) Determinar zg con el método computarizado o con la gráfica de Standing - Katz Tpr 

T  460 175  307γ g

Tpr = 1,450309082263430

Ppr 

Pa 701  47γ g

Ppr = 0,602954476936991





A  0.101  0.36Tpr  1.3868 Tpr  0.919 0.5

B = 0,074416862244140

0.04275 Tpr  0.65

B  0.021 

D = 0,297330765572991

D  0.6222  0.224Tpr E

E = 0,074297626911118

0.0657  0.037 Tpr  0.86



19.53 Tpr 1

F  0.32e

F = 0,000048498840875





C  Ppr D  E Ppr  F Ppr 4



11.3 Tpr 1

H  0.122e

A = 0,387740446934315



C = 0,206291988250522



H = 0,000752411735057 4

p  zg  A  Bpr  1  Ae C  H  r  = 0,930742  10 

(3.23)

iv) Determinar los factores volumétricos del petróleo, del gas y el total. g F  Rs   o

   

0.5

 1.25T = 679,84422

(3.24)

o  0.972  0.000147F 1.175 = 1,28489 bl/BF  g  0.0283 

zg T  460 PIP

 t   o   g Rsi  Rs 

3

= 0,04017 pie /PCS

1 = 4,20381 bl/BF 5.615

(3.25) (3.26)

(3.27)

v) Determinar la eficiencia volumétrica por gas, v, de la bomba, mediante la ecuación: 

1  W  1  Wc  t  c

v  

  = 0,3188798 

(3.28)

  = 31,88798 % 

(3.29)

O en porcentaje: 

100 Wc  1  Wc  t

v  

3 - 31

3.8.4

Tasa de Fluido Motriz.

La tasa de fluido motriz está en función de las eficiencias tanto de la bomba como del motor y del desplazamiento por EPM (emboladas por minuto) de las especificaciones de las tablas proporcionadas por los fabricantes. q1 = Desplazamiento del motor por EPM, bl/día por EPM. Columna 3 Q1’ = Tasa teórica de fluido motriz, bl/día (q1  EPM) Q1= Tasa real de fluido motriz, bl/día q4 = Desplazamiento de la bomba por EPM, bl/día por EPM. Columna 2 Q4’ = Tasa de producción teórica, bl/día (q4  EPM) Q4 = Tasa de producción real, bl/día (Q4 = Q5 + Q6) Q5 = Producción de petróleo, bl/día Q6 = Producción de agua, bl/día Q1’/Q1 = Eficiencia del motor (EE) Q4/Q4’ = Eficiencia de la bomba (PE) Los valores de q1 y q4 son obtenidos de las columnas 3 y 2 de las especificaciones de las bombas indicadas en las tablas 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4, respectivamente. Una bomba hidráulica de fondo nueva tiene un motor con una eficiencia aproximada del 95% y el extremo bomba tiene una eficiencia sobre el 90%. Un buen diseño práctico consiste en usar un 90% de eficiencia en el motor y un 85% de eficiencia en la bomba y seleccionar una bomba que pueda operar entre el 70% y el 90% de su máxima velocidad de bombeo (columna 8). Si la bomba está colocada abajo del empacador y consecuentemente el gas producido está pasando a través de ella, la eficiencia debe ser calculada, empleando la Fig. 3.18. Las definiciones descritas anteriormente pueden ser ejemplificadas numéricamente como se indica a continuación: Q  Q  Q4  Q4'  4   q4  EPM  4   Q4'   Q4'  Q1 

Q1' q1  EPM  Q1' Q1' Q1 Q1

(3.30)

(3.31)

La eficiencia volumétrica total, N, se obtiene multiplicando la eficiencia de la bomba por la eficiencia del motor, entonces:  Q  Q '  Q N   4    1    4  Q4'   Q1   Q1 Q N   4  Q1

  q1      q4

  

  Q1'        Q4' 

(3.32)

3 - 32

3.8.5.

Fricción en la Bomba.

La presión requerida en una bomba hidráulica para operar bajo condiciones teóricas de operación (sin carga) se muestra en la Fig. 3.20. Este nomograma representa las caídas de presión por fricción mecánica e hidráulica a través de la bomba. La viscosidad del fluido motriz a la temperatura de fondo del pozo puede ser obtenida empleando las figuras 3.21 y 3.22. También puede ser determinada mediante las correlaciones de Beggs y Robinson para el caso del petróleo, y de Gottfried o de Beggs y Brill para el caso del agua de formación. Correlación de Beggs y Robinson para μO OD  10 x  1

x  yT 1.163 , º F 

y  10 z z  3.0324  0.02023ºAPI

(3.33)

OD [ cp ]

O  AOD B A  10.715Rs  100 0.515 B  5.44Rs  150 0.338

(3.34)

O [ cp ] o 

 osc

(3.35)

T  68 1 1885

 o [ cp ]   o [ cst ]   o [ g / cm 3 ]

(3.36)

o [ cp ]

(3.37)

 o [ cst ] 

 o [ g / cm 3 ]

Correlación de Gottfried para μW 1776  T 26.5T  89 Donde : T[ºF] μw [cp] μw 

(3.38)

Correlación de Beggs y Brill para μW w  e(1.003 1.479 10 Donde :

2

T 1.982 10 5 T 2 )

(3.39)

T[ºF] μw [cp]

Las conversiones de ºAPI a gravedad específica pueden ser obtenidas con la tabla 3.6. Los valores obtenidos en la Fig. 3.19 representan los valores máximos basándose en el mayor tamaño del embolo (pistón) y considerando un 100% de eficiencia del extremo de bombeo. Cuando el caudal de los fluidos a través de la bomba es reducido por diámetros más pequeños del pistón o por el paso del gas, la fricción total puede ser, en algunos casos, más baja que la 3 - 33

determinada en las gráficas. Esto es porque aproximadamente el 25% de la fricción total se provoca por el bombeo del fluido de la bomba. Este valor no está bien definido para todas las bombas, pero puede usarse para estimar la reducción de la fricción en la bomba debido al bombeo real de los fluidos. Una ecuación de la forma de ΔP de la Fig. 3.20 es: ΔP  FEE  FPE  FP

(3.40)

Donde: ΔP = FP = Pérdidas de presión por fricción mecánica e hidráulica a través de la bomba FEE = Fricción en el motor = 0.75 ΔP FPE = Fricción en la bomba = 0.25 ΔP En el ejemplo mostrado en la Fig. 3.20, la ΔP es 216 lb/pg2, es decir: FEE = 0.75  216  162 lb/pg2 FPE = 0.25  216  54 lb/pg2 Supongamos que se tiene una bomba Kobe de 2 ½”, tipo B - motor simple - bomba simple, de la tabla 3.2. Si es una bomba de 2 ½”  1 ¾” – 1 ¾” (la más grande de las bombas de 2 ½”) y está operando al 100% de eficiencia de bombeo, FPE de 54 lb/pg2 es correcta. Pero si se refiere a una bomba 2½”  1 ¾” – 1 ½”, operando la bomba a 80% de eficiencia de bombeo, el gasto Q4 será menor que el usado para construir la gráfica. Dado que la corrección de FPE es una cantidad pequeña, puede ser ignorada, ya que el error involucrado de esta forma no es de consideración. Si el FPE debe ser corregido, está en proporción directa del gasto de los fluidos que pasan a través de la bomba: FPE  0.25

 Q4  ΔP  q4 del pistón usado   q4 (capacidad máxima del pistón) Q4' 

(3.41)

Si el ejemplo de la Fig. 3.20 es una bomba de 2½”  1 ¾” – 1 ½” (tabla 3.2) y la eficiencia de la bomba es de 80%. FPE = 0.25  216 (7.44/10.86) (0.8) = 29.6 lb/pg2 La fricción total (real) de la bomba, es entonces: FP = FEE + FPE Donde: FEE = 0.75 ΔP de la Fig. 3.20

 q FPE  0.25 ΔP  4 q  4 máx

  Q4    , de la ecuación 3.6.  Q '  4   

Para el ejemplo anterior: FP = (0.75) (216) + 29.6 = 191.6 lb/pg2 3 - 34

Cuando la corrección de FPE es ignorada: FP = ΔP INCREMENTO DE LA PRESIÓN DEBIDO A LA FRICCIÓN MECÁNICA E HIDRÁULICA EN LA BOMBA Y EN EL CONJUNTO DE FONDO COMO FUNCIÓN DEL PORCENTAJE DE VELOCIDAD DEL ÉMBOLO

Kobe “E”, Guiberson Power Lift II Kobe D Doble Kobe D Simple, National V II Kobe B Doble, National V doble motor, F, FE, FEB Kobe B Simple Kobe A Doble, National VFR doble motor Kobe A Simple, National VFR Simple, Guiberson Power Lift I

FIG. 3.20. PRESIÓN REQUERIDA PARA OPERAR UNA BOMBA HIDRÁULICA SIN CARGA (EN VACÍO)

3 - 35

FIG. 3.21. VISCOSIDAD DEL FLUIDO MOTRIZ (PETRÓLEO) EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA DEL POZO

3 - 36

FIG. 3.22. VISCOSIDAD DEL FLUIDO TEMPERATURA DEL POZO @ 0 lb/pg2

MOTRIZ

(AGUA)

EN

FUNCIÓN

DE

LA

Método analítico para determinar FP. La mayor parte de las pérdidas de presión por fricción hidráulica y mecánica FP resulta de la pérdida de presión por fricción hidráulica en el motor y en la bomba. Debido a que las altas velocidades de bombeo requieren de altas tasas de fluido, esta pérdida de presión por fricción hidráulica se incrementa si la velocidad de bombeo se incrementa. Debido al efecto de los tiempos muertos constantes al inicio y al final de las carreras ascendentes y descendentes, la tasa de incremento de la fricción de la bomba con respecto al incremento en la velocidad de bombeo tiende a ser más alta que la que se tendría de los cálculos de pérdidas de presión por fricción en tuberías simples, basándose en velocidades promedio. Se ha encontrado por medio de pruebas experimentales que, para una bomba dada, la pérdida de presión por fricción puede ser representada por: FP  50eK ( N / Nmáx )

(3.42)

Donde: FP = Pérdidas de presión por fricción mecánica e hidráulica a través de la bomba, lb/pg K = Constante determinada experimentalmente para una bomba en particular

2

3 - 37

N = Velocidad de bombeo, EPM Nmáx = Máxima velocidad de bombeo dada por el fabricante, EPM 2

De la ecuación anterior puede determinarse que el FPmín es 50 lb/pg , que se da cuando la velocidad de bombeo es 0 EPM. El valor de FPmáx ocurre cuando N es igual a Nmáx y es: FPmáx  50eK

(3.43)

Donde FPmáx es la máxima pérdida de presión por fricción mecánica e hidráulica a través de la bomba, lb/pg2, y usualmente su valor está entre 500 lb/pg2 y 1250 lb/pg2, dependiendo de la bomba analizada. Si se grafican los valores de FPmáx reportados por los diferente fabricantes de bombas tipo pistón en función de la tasa total de flujo a la máxima velocidad de bombeo, se determina claramente una correlación. Para las bombas fabricadas para ser instaladas en una determinada sarta de tubería de producción de un determinado diámetro, el valor de FPmáx se incrementa con la máxima tasa total de flujo a través de los extremos motor y bomba. Una ecuación que da un buen ajuste a esta correlación tiene la forma: FPmáx  AeBqtm

(3.44)

Donde A y B son constantes que dependen del diámetro de la tubería de producción para el cual está fabricada la bomba, y qtm es la tasa total de flujo a la máxima velocidad de bombeo para la bomba dada (columna 6 de las tablas 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4 de especificaciones de los fabricantes de bombas tipo pistón). Las ecuaciones (3.43) y (3.44) pueden usarse para determinar el valor de K, el cual puede entonces ser sustituido en la ecuación (3.42) para dar:  AeBqtm FP  50  50 

N

 Nmáx   

(3.45)

El valor de A en la ecuación (3.45) es el mismo para todos los diámetros de tubería de producción, es decir, A = 355. La ecuación (3.45) entonces puede ser expresada como:



FP  50 7.1e Bqtm



N Nmáx

(3.46)

Los valores de B para diferentes diámetros de tubería de producción están dados en la siguiente tabla: TABLA 3.5. VALOR DE LA CONSTANTE B PARA DIFERENTES DIÁMETROS DE TUBERÍA DE PRODUCCIÓN Diámetro de la tubería de producción, pg 2⅜

0.000514

2⅞

0.000278

3½

0.000167

4½

0.000078

B

La ecuación 3.46 se basa en información obtenida y acumulada de pruebas de laboratorio realizadas con agua o con petróleos livianos con viscosidades menores a 10 cst y corregidos a 3 - 38

propiedades del agua. Debido a que entre el 75 y 80% de las pérdidas de presión por fricción hidráulica y mecánica se dan en el extremo motor de la unidad de fondo de pozo, se hace necesario corregir por la gravedad específica y la viscosidad del fluido motriz. Para corregir por diferencias de densidad, el valor de FP debe ser multiplicado por la gravedad específica del fluido motriz, fm. Así mismo, un factor de corrección, F, que multiplica al valor de FP, corrige las diferencias de viscosidad, y está dado por:   F   fm   0 ,99  100 

(3.47)

Donde fm es la viscosidad cinemática del fluido motriz, cst Con estas correcciones la ecuación 3.46 se convierte en:



FP   fmF 50 7.1 e Bqtm



N Nmáx

(3.48)

Ejemplo 3.3 Datos Bomba: Kobe tipo A 2½ x 1¼ - 1⁷/₁₆ (Es una bomba reparada, no nueva) N = 70 EPM fm = 0,89 fm = 5 cst Determinar FP (fricción mecánica e hidráulica de la bomba) Solución 1. Determinar A y B: A = 355 B = 0.000278 2. Calcular F con la ecuación 3.47:   F   fm   0 ,99 = 1,040  100 

4. Calcular FP con la ecuación 3.48:



FP   fmF 50 7.1 e Bqtm

3.8.6.



N Nmáx

= 231 lb/pg2

Cálculo de las Presiones

Las diferentes presiones, pérdidas de presión por fricción y densidades de los fluidos involucrados en los sistemas cerrados y abiertos se muestran en las figuras 3.23 y 3.24. La presión ejercida por el fluido motriz en el motor es conocida como P1, en el momento en que el motor descarga se le conoce como una P2. Cuando la bomba descarga se tiene una P3 y la presión con la que es llenada la bomba es una P4. La Fig. 3.25 ilustra las áreas de las secciones transversales de una bomba Kobe tipo A (tabla 3.2), en la cual están involucradas las diferentes presiones (otras bombas tienen diferente configuración). De esta forma se puede determinar la fuerza en el desplazamiento o carrera 3 - 39

del émbolo y asignar un signo (+) para las fuerzas que actúan hacia arriba; de acuerdo a esto se tiene para la carrera ascendente: – P1AR – P2(AE – AR) + P1(AE – AR) – P3(AP – AR) + P4(AP – AR) + P1AR = 0 (P1 – P2)(AE – AR) – (P3 – P4)(AP – AR) = 0  A  AR P1  P2  P3  P4   P  AE  AR

 0  

(3.49)

La fricción de la bomba, FP no se muestra en la Fig. 3.25 debido a que no opera contra el área. Esta es una función de la velocidad de la bomba, del paso del fluido en la bomba y de la fricción mecánica de la bomba. Dada su acción contraria al movimiento, debe tener un signo negativo y la ecuación se puede representar de la manera siguiente:  A  AR    FP  0 P1  P2  P3  P4   P   AE  AR 

(3.50)

A A 

R  La cantidad  P  es la relación del área neta de la bomba con respecto al área neta del A  A R   E motor y, para este tipo de bomba es la misma tanto en la carrera ascendente como en la carrera descendente.

Dado que ésta es una bomba de doble acción, esta relación es también una relación de volúmenes – desplazamiento de la bomba con respecto al desplazamiento del motor – y es conocida como una relación “bomba – motor” o relación de potencia (P/E). Para una bomba de acción simple se requiere alrededor del 20% de fluido motriz adicional para realizar el desplazamiento hacia abajo (para llenar la bomba) tal que su relación del volumen es diferente a su P/E. Por esta razón, en las bombas de acción simple se refiere a la P/E como una relación de presión. Las tablas de especificaciones listan valores numéricos de P/E para cada capacidad de bomba. La ecuación algebraica que relaciona áreas de bombas con P/E es diferente para diferentes tipos de bomba, tal que debe sustituirse P/E en la ecuación anterior. En un sistema cerrado la ecuación general para las bombas hidráulicas se presenta de la forma siguiente: P1 – P2 – (P3 – P4) P/E – FP = 0

(3.51)

Sustituyendo los valores correspondientes de P1, P2, P3 y P4 representados en la Fig. 3.23. (h1G1 – F1 + PS) – (h1G1 + F2 + PPR) – (h1G4 + F3 + PFL – h4G4) P/E – FP = 0

(3.52)

Para una carrera ascendente, expresado en palabras es: Presión total abajo del pistón del motor

Área efectiva del motor igual a 1

Presión neta a través de la bomba = presión de descarga – presión de succión

–

Presión en la parte superior del pistón del motor

Área efectiva de la bomba igual a P/E

–

Área efectiva del motor igual a1

Fricción en la bomba

–

=0

3 - 40

Pwh

PPR

TUBERÍA DE INYECCIÓN

TUBERÍA DE RETORNO

TUBERÍA DE PRODUCCIÓN

PS

F1 G1

F2 G1

F3 G4

P1 = h1G1 – F1 + PS P2 = h1G1 + F2 + PPR h1

P3 = h1G4 + F3 + Pwh P4 = h4G4 = Pwf h4

P1 MOTOR P2 FP BOMBA P3 P4

G4

FIG. 3.23. PRESIONES Y PÉRDIDAS POR FRICCIÓN QUE AFECTAN EL BOMBEO HIDRÁULICO EN UN SISTEMA CERRADO.

Pwh

TUBERÍA DE INYECCIÓN

TUBERÍA DE PRODUCCIÓN

PS

F1 G1

F3 G3

P1

P1 = h1G1 – F1 + PS P2 = P3 h1

P3 = h1G3 + F3 + Pwh P4 = h4G4 = Pwf h4

MOTOR P2 FP BOMBA P3 P4

FIG. 3.24. PRESIONES Y PÉRDIDAS POR FRICCIÓN QUE AFECTAN EL BOMBEO HIDRÁULICO EN UN SISTEMA ABIERTO. 3 - 41

R

SECCIÓN ÁREA NETA

PRESIÓN CARRERA ASCENDENTE

PRESIÓN CARRERA DESCENDENTE

AR

P1

P1

AE - AR

P2

P1

AE - AR

P1

P2

AP - AR

P3

P4

AP - AR

P4

P3

AR

P1

P1

MOTOR E

R

BOMBA P

R

FIG. 3.25. PRESIONES QUE ACTUAN EN UNA BOMBA KOBE TIPO A.

Resolviendo la ecuación anterior para PS da: PS  F1  F2  PPR  FP  h1  h4  G4  F3  Pwh P/E

(3.53)

Algunas bombas tienen un término adicional en la ecuación de un sistema de FMC, que es una función de (P2 – P3), pero éste término es casi siempre ignorado porque es muy pequeño. Para la bomba Kobe tipo B – un solo motor, doble extremo de bombeo – dicho término es: 



P2  P3   AR2  AR1   (P2  P3 ) (0.07)  AE  AR 2 

(3.54)

El valor de (P2 – P3) es comúnmente menor que 500 lb/pg2, por tanto, multiplicando por 0.07 se tiene un valor menor a 35 lb/pg2 (para el sistema de fluido motriz abierto FMA, P2 = P3, y este término adicional desaparece). Algunas bombas tienen valores diferentes de P/E para la carrera ascendente y descendente. Cuando la diferencia entre éstas es pequeña en la tabla aparece el valor promedio; cuando la diferencia es grande, se toma el mayor valor y la bomba tiene una restricción al paso del fluido motriz ya sea en la carrera ascendente o en la descendente con el objeto de tener, prácticamente, la misma presión de operación en ambas direcciones. La ecuación general para un sistema abierto (P2 = P3) se presenta de la siguiente forma: P1 – P3 – (P3 – P4) P/E – FP = 0

(3.55) 3 - 42

Despejando P1, se tiene: P1 = P3 + (P3 – P4) P/E + FP

(3.56)

Su significado en palabras es: Presión en el fondo de la columna del fluido motriz

+

Presión neta a través del pistón de la bomba

Área efectiva del motor igual a 1

=

Área efectiva de la bomba = P/E

Presión en el fondo de la columna de retorno

Área efectiva del motor igual a 1

+

Fricción en la bomba

+

Reordenando la ecuación (3.56), se tiene: P1 = P3 (1+ P/E) – P4 (P/E) + FP Presión en el fondo de la columna del fluido motriz

–

Presión de succión de de la bomba (P4 ≈ Pwf)

Área efectiva del motor igual a 1

(3.57)

=

Área efectiva de la bomba = P/E

Presión en el fondo de la columna de retorno

+

Área efectiva del motor (= 1) más la de la bomba (= P/E)

–

Fricción en la bomba

De esta forma la ecuación ilustra que P3 está actuando tanto en el pistón de la bomba como en el pistón del motor. Debido a esto, un incremento de presión en la línea superficial de flujo, Pwh, causa un incremento (1 + P/E) en la presión superficial de operación, PS. Sustituyendo valores de P1, P2, P3 y P4 de la Fig. 3.24: h1G1 – F1 + PS = (h1G3 + F3 + Pwh)(1 + P/E) – h4G4(P/E) + FP Reacomodando términos y despejando PS: PS = (h1G3 + F3 + Pwh) (1 + P/E) – h4G4 (P/E) + FP + F1 – h1G1

(3.58)

Donde, h4G4 ≈ Pwf = presión de fondo fluyente. La ecuación (3.58) puede ser escrita como se indica a continuación: PS = (h1G3 + F3 + Pwh) (1 + P/E) – Pwf (P/E) + FP – (h1G1 – F1)

(3.59)

La ecuación (3.58) y la (3.59) dan los mismos resultados, únicamente se ordenan en forma diferente.

3 - 43

Para determinar la PS primero se encuentra EPM, FP, Q1, F1 y (F2 para el sistema cerrado), G3 y F3. El procedimiento detallado es el siguiente: (1) Después de determinar Q4, la eficiencia y el desplazamiento de la bomba (de las especificaciones, bl/día por EPM) calcular EPM usando la ecuación (3.30). (2) Seguir el procedimiento de la sección 3.8.5, para determinar FP. (Usar la viscosidad a la temperatura de fondo por medio de las figuras 3.21 o 3.22). La gravedad específica se encuentra en la tabla 3.6. (3) Después de obtener EPM, la eficiencia y el desplazamiento del motor (bl/día por EPM) calcular Q1 usando la ecuación (3.31). (4) Empleando las siguientes ecuaciones, dadas por Phil M. Wilson, determinar las caídas de presión por fricción en las tuberías verticales (F1 y F2) para un sistema cerrado. Usar una temperatura promedio de la columna de fluidos para calcular la viscosidad. La Fig. 3.21, incluye una escala de conversión de segundos Saybolt Universal y Centistokes. ΔP  0.433 f

f 

64 NRe

L v2 d 2g

(Cuando NRe < 1200)

(3.60)

(3.61)

En las prácticas normales de campo, el NRe no excede de 50000, y con esta consideración el factor de fricción puede ser calculado mediante: f 

0.236

(3.62)

NRe 0.21

 vd  NRe  9.290  10 4    

(3.63)

Donde:

P = pérdidas de presión por fricción, lb/pg2 f = factor de fricción, adimensional L = longitud de la tubería, pies v = velocidad del fluido, pies/s d = diámetro de la tubería, pies g  32.174

lbm  pie lbf  s 2

NRe = Número de Reynolds, adimensional  = viscosidad cinemática, cst El valor de d para áreas anulares es la diferencia entre los dos diámetros que forman el espacio anular (diámetro interno de la tubería de revestimiento y diámetro externo de la tubería de producción). Método de F. B. Brown y C. J. Coberly Debido a que los sistemas de bombeo hidráulico requieren de mayores volúmenes de fluidos en circulación que los otros sistemas de levantamiento artificial, es muy importante la determinación apropiada de las pérdidas de presión por fricción. En su momento, este tema fue ampliamente cubierto por F. B. Brown y C. J. Coberly en el artículo SPE 1555 – 3 - 44

G, “Friction Losses in Vertical Tubing as Related to Hydraulic Pumps”, considerando el efecto de los gradientes de viscosidad, las transiciones de flujo laminar a turbulento, los diámetros equivalentes apropiados para flujo anular y la excentricidad de la geometría anular casing – tubing para el paso de los fluidos. A continuación se resumen sus resultados en las siguientes ecuaciones: Flujo por secciones circulares Q v  0.01191 N2 d

(3.64)

Donde: v = velocidad, pie/s QN = tasa de fluido a través del tubing, bl/día d = diámetro del tubing, pg o 

 osc 1

(3.65)

T  68 1885

o [ cp ]   o [ cst ]  o [ g / cm3 ] NRe  7.742  103

(3.66)

dv

(3.67)

/

Donde: T = temperatura de interés, ºF 3  osc = densidad del petróleo a condiciones estándar obtenida del ºAPI, g/cm 3  o = densidad del petróleo corregida a la temperatura T, g/cm  o = viscosidad dinámica del petróleo motriz, cp  o = viscosidad cinemática del petróleo motriz, cst NRe = Número de Reynolds Si NRe ≤ 1200 se tiene flujo laminar y las pérdidas de presión por fricción, PFN, se calculan mediante: Flujo laminar

PFN  7.95  10 6

 L QN d4

(3.68)

Si NRe > 1200 se tiene flujo de transición y turbulento y las pérdidas de presión por fricción, PFN, se calculan mediante: f  0.0361

 /  0.21 dv 0.21

Flujo turbulento PFN  11.46  10 6  f L

(3.69) QN 2 d5

(3.70)

Donde: PFN = Pérdidas de presión por fricción, lb/pg2  = Viscosidad absoluta o dinámica promedio, cp 3 - 45

 /  = Viscosidad cinemática promedio, cst L = Longitud del tubing, pies QN = Tasa de fluido motriz, bl/día d = ID del tubing, pg  = Gravedad específica promedio f = factor de fricción promedio NRe = Número de Reynolds

Flujo por secciones anulares v  0.01191

QD

(3.71)

d1  d 2 2 2

Donde: v = velocidad, pie/s QD = Tasa del fluido de retorno por el anular, bl/día d1 = ID del casing d2 = OD del tubing N Re  7.742  10 3

dv

(3.72)

/

NRe = Número de Reynolds Dependiendo del tipo de flujo, laminar (NRe ≤ 1200) o turbulento (NRe > 1200), se calcula PFD 7.95  10

Flujo laminar

e

PFD 

6

 d1  L QD   d1  d 2

  

0.1

(3.73)

d1  d2 2 d12  d2 2  1  1.5 e2 

2d3 d1  d 2

(3.74)

Donde: e = excentricidad del tubing respecto al casing d1 = ID del casing d2 = OD del tubing d3 = distancia entre centro del tubing y el centro del casing Flujo turbulento PFD 

f  0.0361

e

d1  d 3 d1  d 2

 /  0.21 dv 0.21

11.46  10 6  f QD 2 L

d1  d2 d1

2

 d2



2 2

 d1   d1  d2

  

0.1

1  1.5e 

(3.75)

2 0.25

(3.76)

(3.77)

3 - 46

Donde: e = excentricidad del tubing respecto al casing d1 = ID del casing d2 = OD del tubing d3 = OD de las juntas del tubing Al calcular el número de Reynolds, NRe, el diámetro característico para la sección anular es (d1 – d2) en la ecuación 3.72. Sin embargo, la velocidad, v, se calcula con el área anular real de la sección transversal entre d1 y d2. Es común considerar los valores de la excentricidad, e, como la mitad de su valor máximo, el cual ocurre cuando el tubing está en contacto con el casing. (5) Calcular G3 usando la siguiente ecuación: Q1G1  Q5G5  Q6G6 Q1  Q4

G3 

(3.78)

Donde: Q4 = Q5 (producción de petróleo) + Q6 (producción de agua) (6) Usando la ecuación (3.60) y Q4 (sistema cerrado) o Q3 (sistema abierto) encontrar F3, donde la gravedad especifica de Q3 se obtiene dividiendo G3 por 0.433, gradiente en 2 lb/pg /pie del agua dulce. La viscosidad se obtiene por: 3 

Q11  Q5 5  Q6 6 Q1  Q4

(3.79)

(7) Sustituyendo valores en la ecuación (3.52) o (3.53) se obtiene el valor de PS. Los pasos 5 y 6 pueden ser eliminados si se usan correlaciones de flujo multifásico para determinar P3, pero en este capítulo se usan los numerales 5 y 6. Este procedimiento no considera producción con gas, pero es un procedimiento conservador que puede proporcionar un diseño confiable, dentro de ciertas limitaciones. (8) Calcular la potencia requerida en la bomba superficial y en la bomba subsuperficial, empleando la siguiente ecuación: HP  1.7  10 5 ΔP  Q

(3.80)

Si se considera una eficiencia de la bomba tríplex del 90%, la potencia se calcula mediante: HP 

1.7  10 5 ΔP  Q 0.9

(3.81)

Donde: HP = Potencia de la bomba tríplex de superficie o de la bomba de fondo, HP 2 ΔP = caída de presión, lb/pg Q = tasa de fluido, bl/día

3 - 47

TABLA 3.6. GRAVEDADES ESPECÍFICAS Y GRADIENTES DE PRESIÓN Nota: La primera línea opuesta a cada ºAPI es la gravedad específica a 60º F. La segunda línea es el gradiente de presión en lb/pg2/pie. Grados API 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

0 1.000 .4331 .9930 .4301 .9861 .4271 .9792 .4241 .9725 .4212 .9659 .4183 .9593 .4155 .9529 .4127 .9465 .4099 .9402 .4072 .9340 .4045 .9279 .4019 .9218 .3992 .9159 .3967 .9100 .3941 .9042 .3916 .8984 .3891 .8927 .3866 .8871 .3842 .8816 .3818 .8762 .3795 .8708 .3771 .8654 .3748 .8602 .3726 .8550 .3703 .8498 .3680

.1 .9993 .4328 .9923 .4298 .9854 .4268 .9786 .4238 .9718 .4209 .9652 .4180 .9587 .4152 .9522 .4124 .9459 .4097 .9396 .4069 .9334 .4043 .9273 .4016 .9212 .3990 .9153 .3964 .9094 .3939 .9036 .3913 .8978 .3888 .8922 .3864 .8866 .3840 .8811 .3816 .8756 .3792 .8702 .3769 .8649 .3746 .8597 .3723 .8545 .3701 .8493 .3678

.2 .9986 .4325 .9916 .4295 .9847 .4265 .9779 .4235 .9712 .4206 .9646 .4178 .9580 .4149 .9516 .4121 .9452 .4094 .9390 .4067 .9328 .4040 .9267 .4014 .9206 .3987 .9147 .3962 .9088 .3936 .9030 .3911 .8973 .3886 .8916 .3862 .8860 .3837 .8805 .3813 .8751 .3790 .8697 .3767 .8644 .3744 .8591 .3721 .8540 .3699 .8488 .3676

.3 .9979 .4322 .9909 .4292 .9840 .4262 .9772 .4232 .9705 .4203 .9639 .4175 .9574 .4146 .9509 .4118 .9446 .4091 .9383 .4064 .9321 .4037 .9260 .4011 .9200 .3985 .9141 .3959 .9082 .3933 .9024 .3908 .8967 .3884 .8911 .3859 .8855 .3835 .8800 .3811 .8745 .3787 .8692 .3765 .8639 .3742 .8586 .3719 .8534 .3696 .8483 .3674

.4 .9972 .4319 .9902 .4289 .9833 .4259 .9765 .4229 .9698 .4200 .9632 .4172 .9567 .4143 .9503 .4116 .9440 .4088 .9377 .4061 .9315 .4034 .9254 .4008 .9194 .3982 .9135 .3956 .9076 .3931 .9018 .3906 .8961 .3881 .8905 .3857 .8849 .3833 .8794 .3809 .8740 .3785 .8686 .3762 .8633 .3739 .8581 .3716 .3529 .3694 .8478 .3672

.5 .9965 .4316 .9895 .4286 .9826 .4256 .9759 .4226 .9692 .4198 .9626 .4169 .9561 .4141 .9497 .4113 .9433 .4085 .9371 .4059 .9309 .4032 .9248 .4005 .9188 .3979 .9129 .3954 .9071 .3929 .9013 .3904 .8956 .3879 .8899 .3854 .8844 .3830 .8789 .3807 .8735 .3783 .8681 .3760 .8628 .3737 .8576 .3714 .8524 .3692 .8473 .3670

.6 .9958 .4313 .9888 .4282 .9820 .4253 .9752 .4224 .9685 .4195 .9619 .4166 .9554 .4138 .9490 .4110 .9427 .4083 .9365 .4056 .9303 .4029 .9242 .4003 .9182 .3977 .9123 .3951 .9065 .3926 .9007 .3901 .8950 .3876 .8894 .3852 .8838 .3828 .8783 .3804 .8729 .3781 .8676 .3758 .8623 .3735 .8571 .3712 .8519 .3690 .8468 .3667

.7 .9951 .4310 .9881 .4279 .9813 .4250 .9745 .4221 .9679 .4192 .9613 .4163 .9548 .4135 .9484 .4108 .9421 .4080 .9358 .4053 .9297 .4027 .9236 .4000 .9176 .3974 .9117 .3949 .9059 .3923 .9001 .3898 .8944 .3874 .8888 .3849 .8833 .3826 .8778 .3802 .8724 .3778 .8670 .3755 .8618 .3732 .8565 .3710 .8514 .3687 .8463 .3665

.8 .9944 .4307 .9874 .4276 .9806 .4247 .9738 .4218 .9672 .4189 .9606 .4160 .9541 .4132 .9478 .4105 .9415 .4078 .9352 .4050 .9291 .4024 .9230 .3998 .9170 .3972 .9111 .3946 .9053 .3921 .8996 .3896 .8939 .3871 .8883 .3847 .8827 .3823 .8772 .3799 .8718 .3776 .8665 .3753 .8612 .3730 .8560 .3707 .8509 .3685 .8458 .3663

.9 .9937 .4304 .9868 .4274 .9799 .4244 .9732 .4215 .9665 .4186 .9600 .4158 .9535 .4130 .9471 .4102 .9408 .4075 .9346 .4048 .9285 .4021 .9224 .3995 .9165 .3969 .9106 .3944 .9047 .3918 .8990 .3894 .8933 .3869 .8877 .3845 .8822 .3821 .8767 .3797 .8713 .3774 .8660 .3751 .8607 .3728 .8555 .3705 .8504 .3683 .8453 .3661 3 - 48

TABLA 3.6. GRAVEDADES ESPECÍFICAS Y GRADIENTES DE PRESIÓN (continuación) Nota: La primera línea opuesta a cada ºAPI es la gravedad específica a 60º F. La segunda línea es el gradiente de presión en lb/pg2/pie. Grados API 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

0 .8448 .3659 .8398 .3637 .8348 .3616 .8299 .3594 .8251 .3574 .8203 .3553 .8155 .3532 .8109 .3512 .8063 .3492 .8017 .3472 .7972 .3453 .7927 .3433 .7883 .3414 .7839 .3395 .7796 .3376 .7753 .3358 .7711 .3340 .7669 .3321 .7628 .3304 .7587 .3286 .7547 .3269 .7507 .3251 .7467 .3234 .7428 .3217 .7389 .3200

.1 .8443 .3657 .8393 .3635 .8343 .3613 .8294 .3592 .8248 .3571 .8198 .3551 .8151 .3530 .8104 .3510 .8058 .3490 .8012 .3470 .7967 .3451 .7923 .3431 .7879 .3412 .7835 .3393 .7792 .3375 .7749 .3356 .7707 .3338 .7665 .3320 .7624 .3302 .7583 .3284 .7543 .3267 .7503 .3250 .7463 .3232 .7424 .3215 .7385 .3198

.2 .8438 .3654 .8388 .3633 .8338 .3611 .8289 .3590 .8241 .3569 .8193 .3548 .8146 .3528 .8100 .3508 .8054 .3488 .8008 .3468 .7963 .3449 .7918 .3429 .7874 .3410 .7831 .3392 .7788 .3373 .7745 .3354 .7703 .3336 .7661 .3318 .7620 .3300 .7579 .3282 .7539 .3265 .7499 .3248 .7459 .3230 .7420 .3214 .7381 .3197

.3 .8433 .3652 .8383 .3631 .8333 .3609 .8285 .3588 .8236 .3567 .8189 .3547 .8142 .3526 .8095 .3506 .8049 .3486 .8003 .3466 .7958 .3447 .7914 .3428 .7870 .3408 .7826 .3389 .7783 .3371 .7741 .3353 .7699 .3334 .7657 .3316 .7616 .3298 .7575 .3281 .7535 .3263 .7495 .3246 .7455 .3229 .7416 .3212 .7377 .3195

.4 .8428 .3650 .8378 .3629 .8328 .3607 .8280 .3586 .8232 .3565 .8184 .3544 .8137 .3524 .8090 .3504 .8044 .3484 .7999 .3464 .7954 .3445 .7909 .3425 .7865 .3406 .7822 .3388 .7779 .3369 .7736 .3350 .7694 .3332 .7653 .3315 .7612 .3297 .7571 .3279 .7531 .3262 .7491 .3244 .7451 .3227 .7412 .3210 .7374 .3194

.5 .8423 .3648 .8373 .3626 .8324 .3605 .8275 .3584 .8227 .3563 .8179 .3542 .8132 .3522 .8086 .3502 .8040 .3482 .7994 .3462 .7949 .3443 .7905 .3424 .7861 .3405 .7818 .3386 .7775 .3367 .7732 .3349 .7690 .3331 .7649 .3313 .7608 .3295 .7567 .3277 .7527 .3260 .7487 .3243 .7447 .3225 .7408 .3208 .7370 .3192

.6 .8418 .3646 .8368 .3624 .8319 .3603 .8270 .3582 .8222 .3561 .8174 .3540 .8128 .3520 .8081 .3500 .8035 .3480 .7990 .3460 .7945 .3441 .7901 .3422 .7857 .3403 .7813 .3384 .7770 .3365 .7728 .3347 .7686 .3329 .7645 .3311 .7603 .3293 .7563 .3276 .7523 .3258 .7483 .3241 .7443 .3224 .7405 .3207 .7366 .3190

Nota: Es más conveniente utilizar las siguientes ecuaciones: 141.5 y gradientede presión    0.4331, gravedad específica    f

131.5  ºAPI

f

.7 .8413 .3644 .8363 .3622 .8314 .3601 .8265 .3580 .8217 .3559 .8170 .3538 .8123 .3518 .8076 .3498 .8031 .3478 .7985 .3458 .7941 .3439 .7896 .3420 .7852 .3401 .7809 .3382 .7766 .3363 .7724 .3345 .7682 .3327 .7640 .3309 .7599 .3291 .7559 .3274 .7519 .3256 .7479 .3239 .7440 .3222 .7401 .3205 .7362 .3188

.8 .8408 .3642 .8358 .3620 .8309 .3599 .8260 .3577 .8212 .3557 .8165 .3536 .8118 .3516 .8072 .3496 .8026 .3476 .7981 .3457 .7936 .3437 .7892 .3418 .7848 .3399 .7805 .3380 .7762 .3362 .7720 .3344 .7678 .3325 .7636 .3307 .7595 .3289 .7555 .3272 .7515 .3255 .7475 .3237 .7436 .3221 .7397 .3204 .7358 .3187

.9 .8403 .3639 .8353 .3618 .8304 .3596 .8256 .3576 .8208 .3555 .8160 .3534 .8114 .3514 .8067 .3494 .8022 .3474 .7976 .3454 .7932 .3435 .7887 .3416 .7844 .3397 .7800 .3378 .7758 .3360 .7715 .3341 .7674 .3324 .7632 .3305 .7591 .3288 .7551 .3270 .7511 .3253 .7471 .3236 .7432 .3219 .7393 .3202 .7354 .3185

lb/pg2 /pie

3 - 49

3.8.7.

Procedimiento para el Diseño de Equipo en un Pozo

Este procedimiento sirve como una guía para seleccionar una instalación de bombeo hidráulico y determinar la presión superficial de fluido motriz, necesaria para cada pozo. Puede emplearse un sistema central o unidades individuales de potencia de fluido motriz. Procedimiento: 1) Determinar la presión de fondo fluyente requerida para la tasa deseada. 2) Decidir el tipo de instalación (abierta o cerrada) y si se ventea el gas o pasa por la bomba. 3) Determinar el desplazamiento de la bomba para producir la tasa deseada. Se puede considerar una eficiencia de la bomba del orden de 80%. 4) Seleccionar una bomba (tentativa) para manejar el desplazamiento requerido. Generalmente más de una bomba puede manejar la tasa deseada. Normalmente se intenta seleccionar una bomba que pueda operar abajo del 85% de la máxima velocidad de la bomba (columna 8 de las tablas 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4). 5) Verificar la velocidad de bombeo requerida. 6) Determinar los requerimientos del fluido motriz considerando una eficiencia volumétrica del motor del 80%. 7) Determinar el volumen total del fluido de retorno y la presión ejercida por la columna del fluido de retorno. 8) Determinar las pérdidas de presión por fricción del fluido motriz en el desplazamiento descendente. 9) Determinar las pérdidas de presión por fricción de la columna de fluidos que retorna a la superficie. 10) Calcular la presión de levantamiento del fluido de retorno (carga hidrostática + fricción + Pwh). 11) Determinar la presión efectiva de la columna del fluido motriz (carga hidrostática – fricción). 12) Determinar las pérdidas de presión por fricción en la bomba. 13) Determinar la presión de operación superficial del fluido motriz. 14) Seleccionar una bomba tríplex adecuada. Ejemplo 3.4 Determinar la presión de operación del fluido motriz dados los siguientes datos: Q5 = 200 bl/día de 40º API Q6 = 100 bl/día de  w  1.03 P4 = 600 lb/pg2 h1 = 10000 pie PFL = Pwh = 75 lb/pg2 3 - 50

Temperatura en la cabeza del pozo = 100 º F Temperatura en el fondo del pozo = 180º F Gravedad API del fluido motriz = 40º API Suponer: Bomba: National FE252016 tabla 3.1; sistema abierto paralelo con tubería de inyección del fluido motriz de 2 7/8 pg D.E. y tubería de producción de 2 3/8 pg D.E. con gas venteado a la superficie por el espacio anular, por lo cual no se requiere el GOR. Q4  85 % Q4'

Q1'  90 % Q1

Solución: de la tabla 3.1

q1 = 16.5 bl/día por EPM q4 = 10.6 bl/día por EPM P/E = 0.64

Q4 = Q5 + Q6 = 200 + 100 = 300 bl/día (1) EPM 

Q4 300   33.3  Q4  (10.6)(0.85)   (q 4 )   Q4' 

(2) De la figura 3.21, la viscosidad para 40º API a 180º F (entre las líneas 11 y 12) es aproximadamente 1.5 centistokes. De la tabla 3.6 la gravedad específica del petróleo de 40º API es 0.8251.  de la tabla 3.1, la velocidad máxima de bombeo es 51 EPM y el porcentaje de velocidad de bombeo es % 

33.3  100  65 . 51

Con el % de velocidad de bombeo y entrando a la Fig. 3.20 en forma vertical hasta intersecar con la viscosidad = 1.5 centistokes y en forma horizontal hasta el eje de las ordenadas se obtiene: Δp  (410)( f ) y como f = 0.8251

Δp  (410)(0.8251)  338 lb/pg2

como el FPE es pequeño (84.5 lb/pg2) se desprecia la corrección por el diámetro del pistón bomba y por la eficiencia del extremo bomba P = Q4/Q’4 = 0.85; que es de 13 lb/pg2, (siempre que FPEc – FPE sea menor a 50 lb/pg2) por lo que: 2

FP  ΔP  338 lb/pg2 (por correlación se obtiene 192.42 lb/pg )

(3) Q1 

q1  EPM (16.5)(33.3)   610 bl/día Q1'/Q1 0.9

(4) En el paso (2) la viscosidad del fluido motriz fue calculada a la temperatura de fondo, pero para ser más precisos en la determinación del factor de fricción en la T.P., es necesario calcular la temperatura desde el fondo hasta la superficie. Como la temperatura del fluido que retorna a la superficie es de 100º F se tendrá una temperatura promedio de: 3 - 51

180  100  140º F 2

De la Fig. 3.21 la viscosidad promedio del petróleo es 2.1 centistokes a 140º F y sustituyendo una tasa de 610 bl/día, gravedad específica de 0.8251 y T.P. de 2 7/8 pg, en la ecuación (3.60) se tiene: F1 = 13 lb/pg2 2

(5) De la tabla 3.6 con 40º API, G1 = G5 = 0.3574 lb/pg /pie G6  1.03  0.433  0.446 lb/pg2 /pie G3 

Q1G1  Q5G5  Q6G6 Q1  Q4

G3 

(610)(0.3574)  (200)(0.3574)  (100)(0.446)  0.367 lb/pg2 /pie 610  300

(6) La gravedad específica de Q3 

0.367  0.848 0.433

La viscosidad del agua  6 a 140º F (de la Fig. 3.22) es = 0.46 centistokes. 3 

Q1 1  Q5 5  Q6 6 Q1  Q4

3 

(610)(2.1)  (200)(2.1)  100(0.46)  1.92 cst 610  300

Sustituyendo Q1 + Q4 = 910 bl/día,  3  1.92 centistokes, gravedad específica = 0.848 para una T.P. de retorno de 2 3/8 pg, en la ecuación (3.60) se tiene: F3 = 73.61 lb/pg2 (7) De los pasos (4) y (5): F1 = 13 lb/pg2 y G1= 0.3574 lb/pg2/pie P1= h1G1 – F1 + PS P1  10000 0.3574  13  PS

P1 = 3561 + PS 2

2

de los pasos (5) y (6), G3 = 0.367 lb/pg /pie y F3 = 73.61 lb/pg , entonces: P3 = h1G3 + F3 + Pwh P3  10000 0.367  73.61  75  3818.61 lb/pg2

del paso (2); FP = 338 lb/pg2 y de los datos: P4 = 600 lb/pg2 y P/E = 0.64 Sustituyendo en la ecuación (3.55) P1 – P3 – (P3 – P4) P/E – FP = 0 3 - 52

(3561 + PS) – 3818.61 – (3818.61 – 600) 0.64 – 338 = 0  Ps  2655.5 lb/pg2 HPsuperficial  1.7 10 5  ΔP  Q

= (1.7) (10-5) (2655.5) (610) = 27.53 HP HPbomba subsuperficial  1.7 10 5  ΔP  Q

= (1.7) (10-5) (3818.61-600) (300) = 16.41 HP Ejemplo 3.5 Calcular la presión superficial de inyección del fluido motriz (PS), empleando las mismas condiciones del ejemplo 3.4, teniendo como datos adicionales conocidos: GOR = 200 PCS/BF y PPR = 30 lb/pg2. Suponer: Un sistema cerrado, que el gas pasa por la bomba, que se utilizará tubería inyectora de 2 7/8 pg, tubería de retorno de 1 ¼ pg y como tubería de producción se utiliza el espacio anular (7 pg). Arreglo similar a la Fig. 3.7 pero con una tubería paralela adicional (tubería de retorno). Seleccionar una bomba Kobe tipo A – un solo extremo motor, un solo extremo de bombeo – 2 ½”  1 7/16”  1 ¼”, tabla 3.2. Solución: De la tabla 3.2 q1 = 7.13 bl/día por EPM q4 = 4.92 bl/día por EPM P/E = 0.700 Dado que el gas pasa por la bomba, se utiliza la Fig. 3.18 para determinar la eficiencia volumétrica de la bomba. Por tanto si Pwf = 600 lb/pg2 y GOR = 200 PCS/BF con un % de agua de

100  100  33.33 % resulta una eficiencia teórica de la bomba de 80%. 300

Si se supone una eficiencia de la bomba debida al resbalamiento del 85%, la eficiencia total de la bomba es

(1) EPM 

Q4  0.80  0.85  0.68 Q4'

Q4 300   89.7 Q 4.92  0.68 q4  4 Q4'

(2) De la tabla 3.2, la velocidad máxima de bombeo es de 100 EPM; por lo tanto el porcentaje de velocidad, es igual a: 89.7  100  89.7 100 3 - 53

Entrando a la Fig. 3.20, con el valor determinado previamente de 1.5 centistokes y 89.7% de velocidad de bombeo da: Δp   f  4600.8251

 Δp  380 lb/pg2

para saber si FPE es despreciable, se puede analizar de la siguiente forma:    Q4  q4 del pistón seleccionado     FPE  0.25 Δp   q4 del desplazamiento máximo del pistón  Q4' 

 4.92  2 FPE  0.25380 (0.68)  45.21 lb/pg  7.03 

como el FPE es pequeño (95 lb/pg2) se desprecia la corrección por el diámetro del pistón bomba y por la eficiencia del extremo bomba P = Q4/Q’4 = 0.68; que es de 49.79 lb/pg2, (siempre que FPEc – FPE sea menor a 50 lb/pg2) por lo que:  FP  ΔP  380 lb/pg2

(3) Q1 

q1  EPM 7.13 89.7   711 bl/día Q1' 0.9 Q1

(4) Sustituyendo Q1=711 bl/día, T.P. inyectora de 2 ⅞ pg y 2.1 centistokes de viscosidad en la ecuación (3.60) se tiene: F1 = 13.64 lb/pg

2

y para: TPR = 1 ¼ pg, Q1 = 711 bl/día y 2.1 centistokes tenemos: 2

F2 = 264 lb/pg (5) G4 

Q5G5  Q6G6 Q4

donde G6   w  Gw  1.03 0.433  0.446 lb/pg2 /pie G4 

(200)(0.3574)  (100)(0.446) 300

G4 

71.5  44.6  0.387 lb/pg2 /pie 300

(6) Gravedad específica de Q4 4 

0.387  0.894 0.433

3 - 54

Suponiendo que la T superficie es = 100º F, entonces la temperatura promedio es = Ts  Tf  140º F y entrando a la Fig. 3.21 se obtiene la viscosidad promedio del petróleo 2 1  2.1 centistokes.

A la T promedio = 140º F y empleando Fig. 3.22 se obtiene  6  0.46 centistokes, por lo tanto, la viscosidad de  4 es: 4 

200(2.1) (100)(0.46) 466   1.55 centistokes . 300 300

La caída de presión por fricción en las dos tuberías (de retorno y de producción), empleando la ecuación (3.60) y con una tasa de 300 bl/día y  4  1.55 es despreciable:

 F3 = 0 (7) P1= h1G1 – F1 + PS P1= (10000) (0.3574) – 13.64 + PS P1= 3560 + PS P2 = h1 G1 + F2 + PPR P2 = (10000) (0.3574) + 264 + 30 = 3868 lb/pg2 P3 = h1G4 + F3 + Pwh P3 = (10000) (0.387) + 0 + 75 = 3945 lb/pg2 P1 – P2 – (P3 – P4) P/E – FP = 0 (PS + 3560) – 3868 – (3945 – 600) 0.7 – 380 = 0 PS – 688 – (3345) (0.7) = 0 PS = 688 + 2342

 PS = 3030 lb/pg2 (8) Cálculo de los HP requeridos en la bomba de superficie. HP  1.7  105  ΔP  Q -5

HP = (1.7) (10 ) (3030) (711) = 36.62 (9) Cálculo de los HP en la bomba de fondo. HP = (1.7) (10-5) (3945 – 600) (300) HP = 17.0

3 - 55

NOMENCLATURA SÍMBOLO AE AP AR Bg Bo Bt D d d1 d2 d3 d3 e EPM FW , W C FWD, W CD FEE FPE F f G1 G1 G3 G4 G5 G6 GW h1 h4 HP L N Nmáx NRe P1 P2 P3 P4 PFN, ΔP, FP PFD, ΔP, FP PS, PT Pwh, PFL q1 q4 qtm Q’1 Q1 Q’4 Q4 Q5 Q6 GLR GOR

DEFINICIÓN 2

Área del pistón motor, pg Área del pistón bomba, pg2 Área de la varilla que conecta los pistones, pg2 Factor volumétrico del gas, pie3/PCS Factor volumétrico del petróleo, bl/BF Factor volumétrico total (petróleo y gas), bl/BF Profundidad vertical del pozo, pies Diámetro interno de la tubería de inyección, pg Diámetro interno de la tubería de producción o de la tubería de revestimiento, pg Diámetro externo de la tubería interior en flujo anular, pg distancia entre centro del tubing y el centro del casing, flujo anular laminar, pg Diámetro externo de las juntas del tubing, flujo anular turbulento, pg Excentricidad de las tuberías Emboladas por minuto, carrera ascendente y carrera descendente Fracción del agua de formación en el fluido producido Fracción del agua de formación en el fluido de la columna de retorno Fricción en el motor, lb/pg2 2 Fricción en la bomba, lb/pg Factor de corrección en la determinación analítica de FP Factor de fricción Gradiente del fluido motriz en la tubería de inyección, lb/pg2/pie 2 Gradiente del fluido motriz en la tubería de retorno en un FMC, lb/pg /pie 2 Gradiente del fluido de retorno en un FMA, lb/pg /pie Gradiente del fluido producido en un FMC, lb/pg2/pie 2 Gradiente del petróleo producido, lb/pg /pie 2 Gradiente del agua producida, lb/pg /pie 2 Gradiente del agua de formación, lb/pg /pie Profundidad de asentamiento de la bomba, pies Sumergencia de la bomba, pies Potencia, hp Longitud de T.P. hasta la bomba = profundidad de colocación de la bomba = h1, pies Velocidad de bombeo, EPM Máxima velocidad de bombeo de una bomba, dada por los fabricantes, EPM Número de Reynolds Presión de entrada del fluido motriz al motor, lb/pg2 2 Presión de salida del fluido motriz del motor, lb/pg Presión de salida del fluido producido de la bomba, lb/pg2 Presión de entrada del fluido producido a la bomba – presión de succión, lb/pg2 Pérdida de presión por fricción del fluido motriz en la tubería de inyección, lb/pg 2 Pérdida de presión por fricción del fluido en el circuito de retorno, lb/pg 2 Presión superficial de operación = Presión de descarga de la bomba tríplex, lb/pg2 Presión en la cabeza del pozo, presión en la línea de flujo, lb/pg2 Desplazamiento del motor por EPM, bl/día/EPM Desplazamiento de la bomba por EPM, bl/día/EPM Tasa total de flujo a la máxima velocidad de bombeo para la bomba dada, bl/día Tasa teórica del fluido motriz, bl/día Tasa real de fluido motriz, bl/día Tasa de producción teórica, bl/día Tasa de producción real (Q5 + Q6), bl/día Tasa de producción de petróleo, bl/día Tasa de producción de agua, bl/día Relación gas-líquido, pie3/bl Relación gas-petróleo, pie3/bl 3 - 56

SÍMBOLO

DEFINICIÓN

T.P. v  fm E = Q’1/Q1 P = Q4/Q’4 v N = E x P

Tubería de producción Velocidad del fluido, pies/seg Gravedad específica del fluido motriz (agua=1.0) Eficiencia del extremo motor Eficiencia del extremo bomba Eficiencia volumétrica de la bomba por gas Eficiencia volumétrica total Densidad del fluido, g/cm3 Viscosidad dinámica, cp Viscosidad dinámica del fluido de retorno, cp Viscosidad dinámica del petróleo, cp Viscosidad dinámica del agua, cp Viscosidad cinemática, cst Viscosidad cinemática del fluido de retorno, cst Viscosidad cinemática del fluido motriz, cst Viscosidad cinemática del petróleo, cst Viscosidad cinemática del agua, cst



 D O W  D fm O W 

3 - 57

REFERENCIAS CAPÍTULO 3

1.

Brown Kermit. E. , “The Technology of Artificial Lift Methods”, Chapter 5, Hydraulic Pumping – Piston Type, Volume 2b. Petroleum Publishing Co. 1980.

2.

Bradley Howard, “Petroleum Engineering Handbook”, Chapter 6, Hydraulic Pumping, Third Printing, Society of Petroleum Engineers, TX, USA, 1992.

3.

Oilwell Hydraulics, Inc. , Hydraulic Pumping Systems, Mobile Test Unit, 2001.

3 - 58

CAPÍTULO 4 BOMBEO HIDRÁULICO TIPO JET (A CHORRO) 4.1. GENERALIDADES El bombeo subsuperficial jet (a chorro) es un sistema especial de bombeo hidráulico, a diferencia del tipo pistón, no ocupa partes móviles, y su acción de bombeo se realiza por medio de transferencia de energía entre el fluido motriz y los fluidos producidos. Un ejemplo típico de una bomba subsuperficial tipo chorro se muestra en la Fig. 4.1. El fluido motriz entra por la parte superior de la bomba y pasa a través de la tobera, donde su presión total es convertida a una carga por velocidad. La tobera descarga un chorro en la cámara de entrada de los fluidos del pozo, la cual tiene comunicación con la formación. En la cámara de mezclado cuyo diámetro es mayor al de la tobera, se mezclan los fluidos producidos y el fluido motriz. Al mismo tiempo que se efectúa la mezcla, el fluido motriz pierde energía que es ganada por los fluidos del pozo. Después, la mezcla pasa al difusor, que es la última sección de trabajo, en donde la energía que en su mayor parte es conservada en forma de carga por velocidad se convierte en carga por presión estática; cuando esta presión es mayor que la ejercida por la columna de fluidos en el espacio anular, se establece el flujo hacia la superficie. Las ventajas de este sistema de bombeo son numerosas. Principalmente la carencia de partes móviles que permite manejar fluidos de cualquier calidad, tanto motriz como producido. Otra ventaja se tiene en lo compacto de la sección de trabajo compuesta por la tobera, la entrada a la cámara de mezclado y el difusor, esto facilita su instalación, además permite al bombeo hidráulico adaptarse casi a cualquier profundidad en el pozo. Frecuentemente se pueden obtener tasas más grandes que con un bombeo hidráulico convencional con el mismo diámetro de tubería. Existen dos características que limitan a este tipo de bombeo, primeramente se necesita una presión de succión relativamente alta para evitar la cavitación y como segunda desventaja la eficiencia mecánica es baja; normalmente requiere de una potencia de entrada mayor que la de una bomba hidráulica, tipo pistón. Sin embargo, se ha incrementado su empleo para pozos de grandes tasas (10000 bl/día) y fluidos contaminados.

4.2. TIPOS DE BOMBAS JET Las bombas subsuperficiales tipo chorro que se usan en el campo petrolero son generalmente presentadas por Kobe, National, Guiberson y por Fluid Packed Pumps. El diseño básico de estos fabricantes es muy similar, la principal diferencia es la forma en que los fluidos son circulados dentro y fuera de la sección de trabajo. La Fig. 4.1 ilustra una bomba “libre” marca Kobe, tipo A, con descarga en el espacio anular y anclada en la tubería de revestimiento. El diseño A, se refiere a un concepto relacionado a la trayectoria del fluido motriz y al de producción que se encuentran en la bomba. La Fig. 4.2 muestra una bomba “libre”, tipo B, colocada en el fondo del pozo y con descarga en el espacio anular. La succión del fluido en esta bomba, se lleva a cabo a través de un mecanismo colocado en la entrada de la cámara, permitiendo usar cámaras de mezclado y toberas grandes, para obtener así una alta tasa de producción. La Fig. 4.3 muestra bombas de fluidos colocadas en la TR con un tipo de ensamble semejante al usado para cuando la bomba se encuentra en el fondo del pozo. Una característica del bombeo hidráulico tipo chorro, es que por lo general el diseño de la tobera está dirigido hacia abajo y los conductos de succión tienen dirección para un flujo inverso, es decir, el flujo no es solamente en un solo sentido. 4-1

4.3. TEORÍA DE LAS BOMBAS JET

4.3.1. Antecedentes. El uso de agua por primera vez en el bombeo hidráulico a chorro se le acreditó a James Thomson en el año 1852 en Inglaterra. J. M. Rankine desarrolló la teoría del bombeo jet en 1870. Posteriormente fueron elaborados trabajos teóricos por diferentes investigadores incluyendo notablemente a Lorenz (1910). Gosline y O’Brien desarrollaron un trabajo en 1933, con una discusión teórica basada en pruebas de laboratorio. Fluido motriz TP Tubería de producción TR Tubería de revestimiento Tobera o boquilla Cámara de admisión de la producción Garganta o cámara de mezclado Difusor

Fluido combinado de retorno

Empacador Producción del pozo

FIG. 4.1. BOMBA KOBE TIPO “A” DE CHORRO Diversos autores han mejorado el trabajo original de Gosline – O’Brien proporcionando un conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento de bombas geométricamente similares. Si estas ecuaciones se ponen en forma adimensional, se aplican a todas las bombas mientras los números de Reynolds sean suficientemente altos de modo que los efectos de viscosidad sean despreciables. Como las bombas jet para pozos de petróleo necesariamente requieren de altas presiones y velocidades debido a los altos levantamientos involucrados, usualmente esta última condición se cumple. Los diferentes fabricantes de bombas jet para pozos de petróleo ofrecen un gran número de combinaciones de toberas y gargantas para varias condiciones de bombeo. Para cada diámetro de tobera, se pueden usar cinco o más gargantas proporcionando diferentes características de presión y de flujo. No hay una estandarización de tamaños, sin embargo, no dan un número muy grande de curvas de comportamiento. Debido a que cada curva es realmente una familia de curvas que depende de la presión en la tobera, la selección de una bomba apropiada para un pozo en particular es un poco confusa. Este problema puede ser bastante simplificado con una fundamentación teórica unificada.

4-2

Tubería de Producción Ensamble con el empacador Jet y área de la garganta de la tobera Tubería de Revestimiento Válvula de pie Empacador Perforaciones en la TR

FIG. 4.2 BOMBA KOBE TIPO B DE T.R.

FIG. 4.3. TIPOS DE BOMBAS JET

4.3.2. Teoría General. De la consideración efectuada por Gosline y O’Brien, refiriéndose a la Fig. 4.4, se definieron los siguientes términos: q3 q1 q3 q1  M

*

*

M

(4.1) (4.1a)

Nomenclatura al final del capítulo. 4-3

TOBERA

GARGANTA

DIFUSOR

FIG. 4.4. NOMENCLATURA DE LAS BOMBAS JET SEGÚN GOSLINE O’BRIEN

R

Aj

(4.2)

At

Como una relación de continuidad se tiene: q1 = Ajvj

(4.3)

q3 = Asvs

(4.4)

q1 + q3 = Atvt = q2

(4.5)

As + Aj = At

(4.6)

Igualando las ecuaciones (4.5) y (4.6) y despejando vt, se tiene: vt 

q1  q3 q  q3  1 As  A j At

(4.7)

De las ecuaciones (4.2) y (4.6) se tiene:





Aj 1 At  A j 1 As At  A j At At 1  R     Aj Aj Aj Aj R At At

As Aj



1R R

(4.8)

Lorenz estableció que la pérdida de carga, al efectuarse la mezcla de los fluidos en la bomba, es proporcional al cuadrado de la diferencia de las velocidades de los fluidos mezclados; por tanto, la pérdida de energía por unidad de tiempo en la zona de la cámara de mezclado se expresa como:

4-4

L = q1 ρ

v j  v t 2  q ρ v s  v t 2 3

2g

(4.9)

2g

La energía por unidad de tiempo proporcionada por la tobera es: E j  q1 ρ(H1  H2 )

(4.10)

La energía por unidad de tiempo adicionada a los fluidos producidos es: Es  q3 ρH2  H3 

(4.11)

La pérdida de energía por unidad de tiempo debido a la resistencia por la fricción en la parte interna de la cámara de mezclado es en forma aproximada: Ft  ρKt (q1  q3 )

v t2 2g

(4.12)

Donde vt es la velocidad promedio de la ecuación (4.7) y Kt es el factor de resistencia calculado de la misma manera que en flujo por tubería. Similarmente para el difusor, en la succión y en la tobera respectivamente se tienen las siguientes pérdidas de energía: Fd  ρKd (q1  q3 )

Fs  ρKs(q3 )

Fj  ρK j (q1 )

v t2 2g

(4.13)

v s2 2g

(4.14)

v 2j

(4.15)

2g

La pérdida total de energía por unidad de tiempo debida a la fricción es: Ff  Ft  Fd  Fs  Fj

Sustituyendo las correspondientes ecuaciones: Ff  ρKt (q1  q3 )

v 2j v t2 v2 v2  ρKd (q1  q3 ) t  ρKs(q3 ) s  ρK j (q1 ) 2g 2g 2g 2g

(4.16)

Simplificando la ecuación anterior se tiene: Ff  ρK t  K d (q1  q3 )

v 2j v t2 v2  ρKs(q3 ) s  ρK j (q1 ) 2g 2g 2g

(4.17)

Utilizando las ecuaciones (4.9), (4.10), (4.11) y (4.17), la potencia proporcionada es igual al trabajo efectuado por unidad de tiempo más las pérdidas por fricción en la mezcla. q1 ρ(H1  H 2 )  q3 ρH 2  H 3   q1 ρ

v j  v t 2  q 2g

3ρ

(v s  v t )2  2g

v 2j v2 v2  ρK t  K d q1  q3  t  ρK s q3  s  ρK j q1  2g 2g 2g

(4.18)

4-5

Sustituyendo la ecuación (4.1) en la ecuación anterior y simplificando:

ρH1  H2   M ρH2  H 3   ρ

v j  v t 2  M ρ v s  v t 2  2g

2g

(4.19)

v 2j v2 v2  ρK t  K d 1  M  t  ρK s M s  ρK j 2g 2g 2g

Si se desea expresar la vs y la vt en términos de la velocidad en la tobera; de las ecuaciones (4.4) y (4.1), se tiene que: vs 

q3 Mq1  As As

(4.20)

A partir de las ecuaciones (4.3), (4.20) y (4.8) se obtiene: vs 

Mv j A j As

 Mv j

R 1R

(4.21)

De las ecuaciones (4.7) y (4.1) se tiene: q  q1  3  1  q   q1 1  M   v j A j 1  M   v R 1  M  vt   1 j At At At

(4.22)

Sustituyendo la ecuación (4.21) y la ecuación (4.22) en la ecuación (4.19) y eliminando términos se obtiene:

H1  H2   M H2  H3  

v j  v j R1  M 

 K d  K t 1  M 

2

2g

v j R1  M 2 2g

2

R   Mv j 1  R  v j R 1  M    M  2g 2

R   2 Mv j 1  R   K vj  KsM  j 2g 2g 2

H1  H2   M H2  H3   v 2j 1  R 1  M 

2

2g

R   M 1  R  R 1  M  v 2j    M 2g 2g 2

 K d  K t 1  M v 2j

R 1  M 

2

2g

R   2 M 1  R   K vj  K s Mv 2j  j 2g 2g

2 v 2j  3 2 3 R    K t  K d 1  M  R  K j  K s M  2g  1  R  2 R     1  R 1  M 2  M M  R 1  M    1R  

H1  H2   M H2  H3  

(4.23)

Considerando la ecuación de Bernoulli para el fluido motriz en la tobera, para la succión y para la descarga: 4-6

Fluido motriz,

H1 

2 v 2j v 2j Pa v j P   Kj  a  1 Kj ρ 2g 2g ρ 2g

(4.24)

Succión,

H3 

Pa v s2 v2 P v2   Ks s  a  1  Ks  s ρ 2g 2g ρ 2g

(4.25)

Descarga,

Pb v t2 v2   H2  K d t ρ 2g 2g





(4.26)

Tomando la diferencia entre las ecuaciones (4.24) y (4.25) da: 2



H1  H3  1  K j

vj v  2g  1  K s  s 2g 2

(4.27)

De las ecuaciones (4.27) y (4.21) se tiene: 2



H1  H3  1  K j

2

vj v j 2 R   2g  1  K s  M   2g 1R 

Resolviendo la ecuación anterior para v 2j 2g



2

(4.28)



v 2j 2g

,

H1  H3 





2

R  1  K j  1  K s M   1  R 

(4.29)

2

Sustituyendo la ecuación (4.29) en la ecuación (4.23):

H1  H3 

2  3 R  K  K M     j s 2 1  R  2 R    1  K j  1  K s M   1  R  2 R     K t  K d 1  M 3 R 2  1  R 1  M 2  M M  R 1  M    1R  

(H1  H2 )  M H2  H3  





Simplificando:

H1  H2   M H2  H3  

2  3 R  K  K M    s 2  j 1  R   2 R   1  K j  1  K s M    1  R  

(H1  H3 )





2

 R   K t  K d 1  M 3 R 2  1  2R1  M   R 2(1  M)2  M 3    1  R    R2    M 1  M 2 R 2   2M 2 1  M  1  R    

4-7

H1  H3 

2  3 R    1  K  1  K M    j s 2  1  R  2 R    1  K j  1  K s M   1  R   R2  2 M   K t  K d 1  M 3 R 2  2R  2RM  R 2  2R2 M  R 2 M 2  2  1  R      R2  3 M  R 2 M  2R2 M 2  R 2 M 3   2 1  R    

H1  H2   M H2  H3  

H1  H2   M H2  H3  







H1  H3 





2

R  1  K j  1  K s M   1  R 



1  K j   1  Ks M 3  1 RR  2 



2







 K t  K d 1  M 3 R 2  R 2  3 R 2 M  3 R 2 M 2  R 2 M 3  2 R  2 RM   R2  2  2   M  2  R M 3   2 1  R  1  R       

H1  H2   M H2  H3  

H1  H3 

1  K j   1  Ks M 2  1 RR  

1  K j   1  Ks M 3  1 RR  2 

2





  R2  2 M (1  M)  K t  K d 1  M 3 R 2  R 2 1  M 3  2R1  M   2  1  R    

H1  H2   M H2  H3  

H1  H3 

1  K j 

2  3 R    1  K  1  K M     j s 2 1  R  2 R     1  K s M   (4.30) 1  R 





  R2  2 M (1  M)  1  K t  K d 1  M 3 R 2  2R1  M   2    1  R 

La ecuación (4.30) es ahora de la forma:

H1  H2   MH2  H3   NH1  H3 

(4.31)

Donde: 2   R  3 2 N   1  K j  1  K s M 3    1  K t  K d 1  M  R  2R1  M   1  R    2   R2  R   2 M 2 (1  M) /  1  K j  1  K s M 2    1  R   1  R    









(4.32)

Reacomodando términos en la ecuación (4.31) da: 1

H2  H3  M  H1  H3  N H1  H2  H1  H2 

(4.33)

4-8

Nótese que,

H  H3  H2  H3 1  1 H1  H2  H1  H2

(4.34)

Sustituyendo la ecuación (4.34) en la ecuación (4.33) se tiene que: 1

 H  H3  H2  H3 M   2  1 N H1  H2  H1  H2 

(4.35)

Definiendo: H

H2  H3 H1  H2

Entonces: 1  HM  H  1N  HM  HN  N H

H  H3 1N  2 M  N H1  H2

(4.36)

Donde M está definido por la ecuación (4.1) y N por la ecuación (4.32). La ecuación (4.32) muestra que los parámetros Kj, Ks, Kt, Kd y R son características geométricas de la bomba, donde M es función del flujo en la bomba, de esta forma, de la ecuación (4.1): M

q3 q1

Guiberson:

H

2R  1  2RM R / 1  R   1  K R 1  M   1  K   2R  1  2RM R / 1  R    1  K R 1  M   2

2

2

td

2

j

H

2

2

2

2

2

2

td

Numerador (1  K j )  Numerador

La ecuación (4.36) es función exclusivamente de M para un tipo de bomba. Además respecto a la ecuación (4.36) la carga total puede aproximarse empleando una presión estática, de manera que: H

P2  P3 1N   f M  P1  P2 N  M

(4.37)

En lo sucesivo, la carga total Hi puede ser considerada como una presión estática, Pi, el significado físico del parámetro H puede verse como la relación entre el incremento de carga o incremento de presión proporcionado a los fluidos del pozo en la bomba y las pérdidas de presión o carga que sufre el fluido motriz. Además para altas cargas de descarga, por ejemplo

4-9

en un pozo profundo, la geometría de la bomba (representada por R) y la relación de flujo adimensional M, deben seleccionarse de manera que se obtenga un valor de H alto. 4.3.3. Eficiencia. La eficiencia de una instalación de bombeo hidráulico tipo chorro está definida como la relación de la potencia ganada por los fluidos del pozo a la pérdida de potencia del fluido motriz. La potencia ganada por los fluidos del pozo es:

HP q

3

α q3 P2  P3 

(4.38)

Y la pérdida de potencia del fluido motriz es:

HP q

1

α q1 P1  P2 

(4.39)

De las ecuaciones (4.38) y (4.39) se tiene que la eficiencia es: E

HP q HP q

3

1



q3 P2  P3  q1 P1  P2 

(4.40)

Se observa que el término del lado derecho de la ecuación (4.40) es: M H 

q3 P2  P3   q1 P1  P2 

Por lo tanto, la eficiencia E, es: Eficiencia  E  MH 

q3 P2  P3  q1 P1  P2 

(4.41)

4.3.4. Curvas de Comportamiento Adimensionales. El comportamiento de bombas a chorro geométricamente similares, que se encuentran operando para el mismo número de Reynolds está descrito por las ecuaciones (4.32), (4.37) y (4.41). En la Fig. 4.5 se muestra una gráfica de H contra M para diferentes valores de R. Las eficiencias son también graficadas como una función de M respectivamente. Estas curvas fueron elaboradas usando los coeficientes de pérdida establecidos por Gosline y O’Brien, es decir: Kj = 0.15, Ks = 0, Kt = 0.28, Kd = 0.10 Las relación de áreas seleccionadas cubren un rango amplio; desde una relación de carga alta para tasas de producción bajas (relación A con R = 0.410) hasta una relación de carga baja para tasas de producción altas (relación E con R= 0.168). En la tabla 4.1 se encuentran el diámetro y área de tobera así como el área de la cámara de mezclado, de las bombas disponibles.

Bomba A: R=0.410 E: R=0.168.

Bomba B: R=0.328

Bomba C: R = 0.262

Bomba D: R=0.210 Bomba

4 - 10

TABLA 4.1. DIÁMETROS Y ÁREAS DE TOBERAS Y GARGANTAS FLUID PACKED PUMP

Área de 2 tobera, pg

Diámetro, pg

Área de 2 garganta, pg

Diámetro, pg

1

0.00371

0.06869

1

0.00905

0.10733

2

0.00463

0.07680

2

0.01131

0.12000

3

0.00579

0.08587

3

0.01414

0.13416

4

0.00724

0.09600

4

0.01767

0.15000

5

0.00905

0.10733

5

0.02209

0.16771

6

0.01131

0.12000

6

0.02761

0.18750

7

0.01414

0.13416

7

0.03451

0.20963

8

0.01767

0.15000

8

0.04314

0.23438

9

0.02209

0.16771

9

0.05393

0.26204

10

0.02761

0.18750

10

0.06741

0.29297

11

0.03451

0.20933

11

0.08426

0.32755

12

0.04314

0.23438

12

0.10533

0.36621

13

0.05393

0.26204

13

0.13166

0.40944

14

0.06741

0.29297

14

0.16458

0.45776

15

0.08426

0.32755

15

0.20572

0.51180

16

0.10533

0.36621

16

0.25715

0.57220

17

0.13166

0.40944

17

0.32144

0.64974

18

0.16458

0.45776

18

0.40180

0.71526

19

0.20572

0.51180

19

0.50225

0.79968

20

0.25715

0.57220

20

0.62782

0.89407

21

0.78477

0.99960

22

0.98096

1.11759

23

1.22620

1.24950

24

1.53275

1.39698

Nº

Nº

Una bomba con alta carga se emplea en pozos profundos para altos levantamientos. Notar que la máxima eficiencia de la relación A se tiene para M = 0.5. Esto significa que por cada barril producido (q3) deben suministrarse dos barriles de fluido motriz (q1). Por otra parte, las bombas para altas tasas de producción, relación E, se emplean en pozos someros y sólo requieren de 0.69 barriles de fluido motriz para cada barril de fluido producido, para un valor de M = 1.45 en el punto de máxima eficiencia. Debe quedar claro que el comportamiento descrito por la Fig. 4.5 sólo muestra los puntos de operación normal sin cavitación, considerando los coeficientes de pérdida y las relaciones de áreas anteriormente descritos. 4 - 11

1,5 1,4

28 D

C

1,3

E

26

B 1,2

24

A 1,1

A R = .410

22 20

1

H

0,9

18 B R = .328

0,8

16

0,7

14 C R = .262

0,6 0,5

12 10

D R = .210

0,4

E R = .168

0,3 0,2

E 0,1

A

B

C

D

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

M 4 - 12

FIG. 4.5. GRÁFICA DE H CONTRA M PARA DIFERENTES VALORES DE R

1,8

1,9

2

E%

Ejemplo 4.1 Dadas las siguientes presiones: 2

P1 = 6000 lb/pg P2 = 3000 lb/pg2 P3 = 1000 lb/pg2 Encontrar M y las eficiencias para las relaciones A, B, C, D y E. De la Fig. 4.5, la relación de bombeo A con una presión de P1 = 6000 lb/pg2, P2 = 3000 lb/pg2 y P3 = 1000 lb/pg2, se tiene un valor de H igual a: H

P2  P3 3000  1000   0.667 P1  P2 6000  3000

y operando con M 

q3 , con un valor de 0.285 se lee una eficiencia del 19%. q1

Para una relación de bombeo B con las mismas presiones, H=0.667, pero el punto de operación de M = 0.16 da una eficiencia del 10.7%. Las relaciones de bombeo C, D y E no tienen suficiente capacidad de recuperar para las características de bombeo en H = 0.667 y deberían realmente presentar flujo inverso fuera del orificio de succión. En una instalación de bombeo hidráulico este flujo inverso, en la práctica no tendría lugar, debido a que la válvula de pie (standing valve) podría estar cerrada. 4.3.5. Flujo en la Tobera. La ecuación (4.29) puede ser arreglada de tal manera que se pueda determinar la velocidad en la tobera: vj 

2g(H1  H3 ) 2

R  (1  K j )  1  K s M   1  R 

(4.42)

2

De la cual se tiene que: q1  v j A j  A j

2g H1  H3 





 R  1  K j  1  K s M 2   1  R 

2

(4.43)

La ecuación (4.43) indica que el flujo a través de la tobera está en función de la diferencia de carga (H1 – H3) y de la tasa de succión (q3), implícita en el término del denominador, el cual contiene la relación de flujo adimensional, M. Cunningham encontró que el flujo en la tobera se comporta como: q1  A j

2g P1  P3  ρ1  K j





(4.44)

donde el total de carga tiene que ser reemplazado por las presiones estáticas como se hizo anteriormente. Se observa que la presión de descarga P2 no interviene en la ecuación (4.44). 4 - 13

4.3.6. Cavitación. A partir de la ecuación (4.25) la presión a la entrada de la cámara de mezclado (Pa) siempre es menor que la carga a la succión H3. Si Pa es menor a Pv (presión de vapor del fluido bombeado) entonces se presenta la cavitación. Ya que Pv es la presión mínima permisible a la entrada de la cámara, la tasa a la succión bajo estas condiciones, es la máxima para el valor de H3 correspondiente. Tratar de bajar Pa a que sea menor a Pv, incrementando la tasa en la tobera, provoca mayor volumen de vapor en la succión. Por lo que el choque de las burbujas de vapor contra la cámara provoca un daño severo debido a las ondas de choque y a las altas velocidades de los microchorros como resultado del colapso asimétrico de las burbujas. Por tal motivo evitar la cavitación es muy importante en las bombas jet. Cunningham y Brown demostraron, por medio de la siguiente ecuación, que el límite del valor de M en el punto de cavitación es: Mc 

P3  Pv Ic Hv

1R R

(4.45)

Donde Hv es la carga por velocidad jet obtenida de la ecuación (4.29), e Ic es el índice de cavitación determinado experimentalmente, por tanto: Hv 

v 2j 2g



v 2j 2g

,

y

H1  H3 





2

2

(4.29)

2

(4.46)

R  1  K j  1  K s M   1  R 

De esta forma se tiene que: Hv 

P1  P3





2

R  1  K j  1  K s M   1  R 

Sustituyendo la ecuación (4.46) en la ecuación (4.45) y simplificando: Mc 

1R 1Kj R

P3  Pv  / P1  P3  Ic  P3  Pv  / P1  P3 

(4.47)

P3 Ic P1  P3   P3

(4.48)

Si Pv = 0 Mc 

1R 1Kj R

Donde Ks =0; para los demás parámetros, diferentes investigadores determinaron empíricamente que el valor de Ic está comprendido entre 0.8 y 1.67; y consideran 1.35 como un valor de diseño. Para valores de operación de M menores a Mc no habrá cavitación. Cuando se experimenta un incremento del valor de M superior a Mc se tendrá cavitación en la entrada de la cámara de mezclado y el comportamiento de la bomba puede desviarse del esperado de las curvas H – M.

4 - 14

Ejemplo 4.2 2

2

2

Dadas las siguientes presiones: P1 = 6000 lb/pg , P2 = 3000 lb/pg , y P3 = 1000 lb/pg , verificar si existe cavitación. En el ejemplo 4.1, para estos datos solamente las relaciones A y B pueden manejar esta relación de cargas. Comprobar la cavitación por cálculos de Mc a partir de la ecuación (4.48), para cada una de las relaciones. Considerando Pv = 0 lb/pg

2

Para la relación A, R = 0.410 y para la B, R = 0.328. Usando Kj = 0.15 de acuerdo a como lo determinaron Gosline y O’Brien y haciendo Ic = 1.35. Utilizando la ecuación (4.48) se tiene que: Relación A: Mc 

1  0.410 1000 1  0.15  0.554 0.410 1.356000  1000  1000

Relación B: Mc 

1  0.328 1000 1  0.15  0.789 0.328 1.356000  1000  1000

De los resultados del ejemplo 4.1: M de la curva A = 0.285 M de la curva B = 0.160 Estos valores son menores que los respectivos de Mc; por lo tanto, el bombeo puede operar sin cavitación. Ahora bien si P1 se incrementa a 8000 lb/pg2, H

P2  P3 3000  1000   0.4 P1  P2 8000  3000

Para este valor de H, solamente la relación E no es capaz de bombear. Determinar M, eficiencia y los valores de Mc para las relaciones A, B, C y D para la nueva presión del fluido motriz.

Relación A:

Mc 

R = 0.410 M = 0.555 (de la Fig. 4.5) E = 22.2%

1  0.410 1000 1  0.15  0.477 0.410 1.358000  1000  1000

Como se observa el valor determinado de Mc es menor que M; por tanto, el bombeo presenta cavitación.

4 - 15

Relación B:

Mc 

R = 0.328 M= 0.605 E = 24.2 %

1  0.328 1000 1  0.15  0.680 0.328 1.358000  1000  1000

Como en este caso M es menor que Mc, no existe cavitación y además la eficiencia es alta.

Relación C:

R = 0.262 M = 0.530 E = 21.2% Mc = 0.934

Nuevamente el valor de M es menor que el correspondiente de Mc y por tanto, el bombeo no presenta cavitación, pero la eficiencia es baja y menor que en la relación B.

Relación D:

R = 0.210 M = 0.245 E = 9.8% Mc = 1.248

Esta relación es la que está más alejada del problema de presentar cavitación, pero la eficiencia tiene una declinación significativa. Del ejemplo anterior se pueden concluir algunos aspectos importantes: (1)

Incrementándose la presión del fluido motriz, se puede llegar a tener una relación de bombeo cercana al punto de cavitación.

(2)

Para un valor dado de H, hay por lo menos una relación que da el máximo de eficiencia, ésta puede ser la relación que dé el óptimo valor de M.

(3)

Para los valores de P1, P2 y P3, las relaciones pequeñas pueden dar mejor protección contra la cavitación. Por ejemplo si H = 0.47, las relaciones A y B operarán con la misma eficiencia y con igual valor de M, pero la relación B, puede tener un valor alto de Mc debido al término (1 – R)/R de la ecuación (4.47), físicamente esto ocurre porque las relaciones pequeñas tienen mayor área en la cámara de mezclado y por tanto, menor velocidad en la succión.

4.3.7. Efecto de la Contrapresión de Descarga. En la Fig. 4.5 se presenta el comportamiento de las curvas para diferentes valores de R. Por ejemplo, para M = 0.7 y H = 0.265 el comportamiento de las relaciones A y E es idéntico; sin embargo, se demostró anteriormente que para casos semejantes las características de cavitación de las bombas no son las mismas. Sin embargo la respuesta a un cambio de presión de descarga es diferente para las dos relaciones de bombeo. Considerando las relaciones de bombeo A y E operando a las siguientes presiones: P1 = 6000 lb/pg2 P2 = 3000 lb/pg2 P3 = 2205 lb/pg2 De la ecuación (4.37): H

3000  2205  0.265 6000  3000

4 - 16

Debido a esto, M = 0.7 para ambas relaciones de bombeo. Al incrementar en un 5% el valor de P2, se tiene que: H

3150  2205  0.332 6000  3150

Para H = 0.332, la relación A puede operar con un valor de M = 0.64 mientras que la relación E opera solamente a un valor de M = 0.16. En el caso de la relación A, un incremento de la presión de descarga del 5% da un decremento de 9% en M y, por tanto, en la tasa de producción, q3. Con la relación E, sin embargo, el decremento en la producción es del 77% para el mismo incremento de presión de descarga del 5%. Sin embargo en la práctica, el ingeniero incrementa P1 para recuperar la pérdida de producción. Por esta razón, una forma apropiada para interpretar la sensibilidad de la contrapresión de las distintas relaciones es preguntarse; ¿cuánta presión extra tendrá el fluido motriz en la superficie para recuperar la producción después de incrementar la contrapresión?. Matemáticamente esta es la relación de cambio de P1 con respecto a P2, permaneciendo constantes P3 y q3, esto es:  dP Sensibilid ad a la contrapresión  X   1  dP2

   P3 , q3  constante

En un reconocimiento de la Fig. 4.5, puede encontrarse que las curvas H – M se aproximan a la forma de la línea recta: H  I  mM

(4.49)

Donde I es la intersección con el eje vertical y m es la pendiente de la línea, Fig. 4.6: A partir de la ecuación (4.49), se tiene que: M

H I I H  m m

(4.50) H

I

Intersección

Pendiente  m 

I H M

M

FIG. 4.6. APROXIMACIÓN DE LAS CURVAS DE H – M 4 - 17

De las ecuaciones (4.1) y (4.50), se tiene: q3 I  H  q1 m

(4.51)

Para una bomba dada, la ecuación (4.44), q1  A j

2g P1  P3  , puede escribirse como: ρ1  K j





q1  K P1  P3

(4.52)

Combinando la ecuación anterior con la ecuación (4.51) se obtiene: I H  q3  K P1  P3    m 

(4.53)

Substituyendo la definición de H, ecuación (4.37) en la ecuación (4.53): q3 

K P1  P3  P2  P3 I   m P1  P2 

   

la cual puede reacomodarse de la siguiente manera:   P  P3 m q3    P1  P3 I   2 K    P1  P2

   

(4.54)

En esta ecuación, q3 está en términos de las dos presiones de interés, P1 y P2. Siendo constantes m, K, I y P3. Tomando las derivadas parciales de cada lado de la ecuación anterior con respecto a P2 y manteniendo constante q3: 0

 P1 1 P1 I   H   P1  P3   I  P2  P3 P2  P1  P2 2 P1  P3 P2 2 P1  P3 P2

0

I P1 H P1    P1  P3  2 P2 2 P2 P2

1

 P2  P3 I   P1  P2 

   

   

   P1    1      P1  P2   P2  P3   I H  P   P2   0     1  P1  P3 0   2   P1  P2   2 2  P2        

  P1   1   1  H   I H  P  P2  0     1  P1  P3   P1  P2    2 2  P2     4 - 18

P  P3  1  H  P1  1   I H  P 0    1  1   P   2 2  P2 P1  P2    2  pero se tiene que;

P1  P3  H  1 de la ecuación (4.34), por lo que se establece lo siguiente: P1  P2

  P   I H  P P  I H  P 0     1  H  11  H  1  1      1  H  1  H H  1 1  H H  1  2 2  P  P 2 2  P  P2   2  2  2    I H  P     H(H  1) 1  (H  1)  H(H  1) 2 2   P2

I H  P  I  H  2HH  1  P1 2 0     H(H  1) 1  H  1  H 2  H    P  H  2H  1 2 2  P 2   2   2  I  H  2HH  1  P1 2 0  P  H  1 2   2 P1 2( H  1 )2  X P2 I  H  2H H  1

(4.55)

La ecuación (4.55) tiene varios aspectos importantes. Primero, para cualquier valor de H, pequeños valores de I dan grandes incrementos de P1 con respecto a los incrementos de P2. Esto es, para la relación E con I = 0.35 se tendrá la relación A con I = 1 se tiene

P1  4.24 para H = 0.265, mientras que para P2

P1  2.28 . P2

Por tanto, la relación E puede requerir un incremento en la presión de descarga de la bomba 2 2 tríplex de 150  4.24  636 lb/pg , para el incremento de P2 de 150 lb/pg usado en el ejemplo anterior. Por otro lado, la relación A debe requerir un incremento de 150  2.28  342 lb/pg2, para mantener la misma producción. Otra predicción que se hace por medio de la ecuación (4.55) es que la sensibilidad, X, es función de donde está operando la bomba para las curvas H – M en particular. Tomando la relación E y considerando H = 0.35, se tiene: X = 3.86 Pero si H = 0 X = 5.71 La tabla 4.2 da los valores de X para distintas relaciones de R en su punto máximo de eficiencia. I se determina por la intersección de la tangente a la curva (H – M), en su punto de mayor eficiencia, con el eje vertical. La tabla 4.2 ilustra la importancia de minimizar la presión de descarga de la bomba para emplear baja potencia. Además, cualquier dato erróneo del pozo puede afectar la presión de descarga de la bomba, así como el gradiente del fluido, la contrapresión en la línea de flujo del pozo y la relación gas-petróleo, provocan mayores errores en la predicción del comportamiento en relaciones pequeñas (E) que con relaciones grandes como (A).

4 - 19

TABLA 4.2. VALORES DE X EN EL PUNTO DE MÁXIMA EFICIENCIA R I H X A 0.94 0.47 2.33 B 0.73 0.37 2.73 C 0.57 0.28 3.26 D 0.45 0.22 3.88 E 0.35 0.18 4.68

4.4. DISEÑO DE INSTALACIONES DE BOMBEO HIDRÁULICO JET 4.4.1. Toberas y Cámaras de Mezclado para la aplicación en el campo. Al dimensionar una bomba a chorro (jet) para un pozo específico, debe determinarse el diámetro de la tobera y la relación R. Las tasas de producción pueden variar dependiendo del pozo de 100 bl/día a más de15000 bl/día; para lo cual se dispone de un amplio rango de diámetros de toberas. En la Tabla 4.1 se presenta un conjunto de toberas. Se observa que el incremento de área de una tobera a otra es del 25%. El rango del tamaño de la tobera es tal que las más pequeñas podrían manejar de 200 a 300 bl/día y la más grande de 16000 a 18000 bl/día en un pozo tipo. Desde luego que el flujo a través de cada tobera es función de P1 y P3, de su área y de la densidad del fluido motriz. La ecuación (4.44) puede reacomodarse de la siguiente manera, para trabajar con unidades de campo: P1  P3

q1  1214.5 A j

(4.56)



donde: q1 bl/día

  y P lb/pg 

A j pg 2

P1

2

3

 = gravedad específica del fluido motriz (agua=1.0) Kj = 0.15 Despejando Aj de la ecuación (4.56): Aj 

q1 1214.5

(4.57)

P1  P3



Las cámaras de mezclado que se presentan en la tabla 4.1 están dispuestas en orden creciente de su velocidad y están dimensionadas de la misma manera como en el campo. Siendo Y una tobera dada Tobera No. Y y garganta No. Y Tobera No. Y y garganta No. (Y+1) Tobera No. Y y garganta No. (Y+2) Tobera No. Y y garganta No. (Y+3) Tobera No. Y y garganta No. (Y+4)

Se obtiene: --------- Relación A, R = 0.410 --------- Relación B, R = 0.328 --------- Relación C, R = 0.262 --------- Relación D, R = 0.210 --------- Relación E, R = 0.168 4 - 20

Estas relaciones son para cualquier valor de Y de 1 a 20. TABLA 4.3. DIÁMETROS DE TOBERAS UTILIZADOS Diámetro nominal de tubería

Kobe

Fluid Packed Pumps

2”

1-9 3 - 11

Cámara de mezclado 1 - 12 (tipo A) 3 - 14 (tipo B)

2 ½”

3 - 11 5 - 13

1 -1 2 (tipo A) 5 - 17 (tipo B)

3”

5 - 13 7 - 15

5 - 16 (tipo A) 7 - 19 (tipo B)

Tobera

Tobera 4-9 4-7 4-9 4 - 12 4 - 12 4-9 4 - 12 4 - 16 4 - 18

Cámara de mezclado 4 - 10 4-8 4 -1 0 serie estándar 4 - 13 serie de alto volumen 4 - 13 4 - 10 4 - 13 serie estándar 4 - 17 serie de alto volumen 4 - 19 serie de alto volumen

No todas las toberas y cámaras de mezclado son útiles para una sarta de T.P., ya que comúnmente se emplean bombas libres cuyo diámetro exterior está limitado por la restricción de que tienen que pasar por el interior de la T.P. La tabla 4.3 contiene el tamaño de tobera que ofrecen dos fabricantes.

Ejemplo 4.3 2

2

2

Si P1 = 5500 lb/pg , P2 = 2500 lb/pg y P3 = 1250 lb/pg , ¿qué producción puede obtenerse con una tobera número 7 y una relación A de bombeo considerando una gravedad específica del fluido = 0.8 (agua = 1.0)?. (1) Calcular q1 con la ecuación (4.56): q1  1214.5 A j

P1  P3



q1  1214.50.01414

5500  1250  1252 bl/día 0.8

(2) Calcular H con la ecuación (4.37): H

2500  1250  0.417 5500  2500

(3) Obtener M a partir de la Fig. 4.5: M = 0.54 (4) Calcular q3, la tasa de producción, usando la ecuación (4.1): M

q3 ; q3  q1 M   1252 0.54  676 bl/día q1

4 - 21

Ejemplo 4.4 2

Se desean producir 1000 bl/día con una presión (P3) de 650 lb/pg y una presión de descarga (P2) de 2000 lb/pg2, ¿cuál es la combinación de tobera y cámara de mezclado para obtener la 2 máxima eficiencia, sin producir cavitación, tal que P1 sea menor que 7000 lb/pg ? ¿Cuál es la presión del fluido motriz (P1)? y ¿Cuál es la tasa del fluido motriz, q1?. Considerar la gravedad específica del petróleo igual a 0.8 (agua = 1.0), Ic = 1.35, Kj = 0.15 y Pv = 0. (1) Determinar H para la máxima eficiencia en cada relación de áreas. De la Fig. 4.5, se puede construir la siguiente tabla: TABLA 4.4. VALORES DE M, H Y EFICIENCIA PARA EL EJEMPLO 4.4 Relación

M máx. efic.

H máx. efic.

Eficiencia (%)

A B

0.475 0.675

0.475 0.365

22.6 24.6

C

0.900

0.282

25.4

D

1.150

0.223

25.6

E

1.425

0.180

25.6

(2) Utilizando la ecuación (4.37) y despejando P1: H

P2  P3 , P1  P2

P1 

1 P2 1  H   P3  H

(4.58)

(3) Usando la ecuación anterior, calcular los valores de P1 para cada H determinada en el numeral (1). 

1  2 20001  0.475  650  4842 lb/pg  0.475 

Relación A: P1  



1  2 2000(1  0.360) 650  5750 lb/pg  0.360 

Relación B: P1  



1  2 20001  0.282  650  6787 lb/pg  0.282 

Relación C: P1   

1  2 20001  0.225  650  8000 lb/pg  0.225 

Relación D: P1   

1  2 20001  0.180  650  9500 lb/pg  0.180 

Relación E: P1  

2

Las relaciones D y E se excluyen porque P1 es mayor que 7000 lb/pg . (4) Usando la ecuación (4.48), calcular los valores de Mc y compararlos con los valores de M obtenidos en el paso (1) para las relaciones A, B y C.

4 - 22

650  1  0.410  Mc    1  0.15   0.410 1.35 4842  650  650  

Relación A:

Mc = 0.495 650  1  0.328  Mc    1  0.15  1.355750  650  650  0.328 

Relación B:

Mc = 0.645 650  1  0.262  Mc    1  0.15  1.356787  650  650  0.262 

Relación C:

Mc = 0.881 Comparando los valores de Mc obtenidos anteriormente con los valores de M a una máxima eficiencia, se observa que las relaciones B y C presentan cavitación mientras que la relación A no tiene. Por lo tanto, la eficiencia de la relación B a M = Mc es 24.6% y la de la relación C a M = Mc es de 25.4 %, mientras que la máxima eficiencia obtenida con la relación A es de 22.6%. (5) Calcular P1 para la relación C a M = 0.881, ya que en estas condiciones se tiene la máxima eficiencia. A partir de la Fig. 4.5, se obtiene H = 0.285 P1 

1 20001  0.285  650  6736.8 lb/pg2 0.285

(6) Calcular q1 a partir de M 

q1 

q3 para la relación C: q1

q3 1000   1135 bl/día M 0.881

(7) Calcular Aj con la ecuación (4.57): Aj 

q1 1214.5

P1  P3

;

Aj = 0.01071 pg2



Refiriéndose a la tabla 4.1, se observa que el diámetro de la tobera más próxima a la calculada anteriormente es la No. 6.

4.4.2. Dimensionamiento de una Bomba Jet para un Pozo. Hasta aquí solo se ha tratado a la bomba sin considerar los efectos que varían en el pozo, tales como el gradiente de presión causado por la columna de fluidos, temperatura, relación gas – petróleo, la presión proporcionada por el fluido motriz o limitaciones en el flujo. La Fig. 4.7 muestra las presiones y pérdidas por fricción que afectan a la bomba jet instalada en un pozo. La Fig. 4.7 es básicamente una combinación de las Figs. 4.4 y 3.24 del capítulo 3. Una instalación de bombeo tipo chorro es, por supuesto, siempre un sistema abierto de fluido motriz.

4 - 23

El procedimiento de dimensionamiento de una bomba para un pozo puede ser determinado por varios caminos. Uno de ellos puede ser, experimentar con todas las combinaciones de tobera y cámaras de mezclado, las cuales están enlistadas en la tabla 4.1, a diferentes presiones del fluido motriz y ver qué combinación da la operación óptima para la producción deseada.

4.4.3. Cavitación y Porcentaje de Sumergencia en un Pozo. Un procedimiento conveniente para estimar los límites en la cavitación para una bomba jet en un pozo, involucra el concepto de “porcentaje de sumergencia”. Refiriéndose a la Fig. 4.7 se observa que la carga total de bombeo es h1 y la sumergencia es h3.

TUBERÍA DE RETORNO

TUBERÍA DE INYECCIÓN DE FM

Ps  Presión superficial de operación,lb/pg2 Pw h  Presión de cabeza del fluidode retorno, lb/pg2 F1  Pérdidasde presión por fricción en la tubería de inyección,lb/pg2 F2  Pérdidasde presión por fricción en la tubería de retorno, lb/pg2 G1  Gradientedel fluidomotriz,

lb/pg2 pie

G2  Gradientedel fluidode retorno,

lb/pg2 pie

lb/pg2 pie h1  Profundidad de asentamiento de la bomba, pies

G3  Gradientedel fluidode la formación,

h3  Sumergencia de la bomba (nivel de fluidosobre la bomba), pies P1  h1G1 - F1  Ps P2  h1G2  F2  Pw h P3  h3 G3 f h3 

h3 h1

Fig. 4.7 PRESIONES Y PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN QUE AFECTAN EL BOMBEO HIDRÁULICO TIPO JET Definiendo el porcentaje de sumergencia (fh3) como: fh3 

h3 h1

(4.59)

Adicionalmente se observa que si G2 = G3 : h3 h1



P3 P2

 f h3

(4.60)

Suponiendo que la caída de presión por fricción en la tubería de retorno, F2, y la contrapresión en la línea de flujo, Pwh, fueran omitidas. 4 - 24

De la ecuación (4.45) se tiene que: Mc 

1R R

P3  Pv 1  R 1  Ic Hv R Ic

P3  Pv Hv

(4.61)

Y sabiendo que la ecuación (4.46) es: P1  P3

Hv 

1  K j   1  Ks  Mc R 2 2

2

1  R 

Sustituyendo la ecuación (4.46) en la ecuación (4.61) se obtiene: Mc 

1R 1 R Ic

P3  Pv

(4.61a)

P1  P3  2 2  1  K j  1  K s  Mc R  (1  R)2 

   

De la ecuación (4.60) se tiene: P3  fh3 P2

(4.62)

Sustituyendo la ecuación (4.62) en la ecuación (4.37), la expresión para H es: H

P2  P3 P2  fh 3 P2  P1  P2 P1  P2

(4.63)

Despejando P1 de la ecuación (4.63): HP1  HP2  P2  fh3 P2

P1 

1 P2  fh3 P2  HP2  H

P1 

1 P2 1  fh3  H  H

(4.64)

Sustituyendo la ecuación (4.62) y la ecuación (4.64) en la ecuación (4.61) da Mc en términos de fh3 y P2. 

Mc 

1R 1 R Ic

2

2



fh3P2  Pv 1  K j  1  K s  Mc R 2  1  R    1 P2 1  fh3  H   fh3 P2 H

Si Pv = 0 y Ks = 0, entonces: Mc 

1R 1 R Ic

2  M R  1  K j   c     1  R    H   fh3   

fh3 P2 1 P2  1  fh3 H

4 - 25

Mc 

1R 1 R Ic

fh3 1 fh3   1  fh3 H H

M R  1Kj  c  1  R 

2

(4.65)

Resolviendo la ecuación (4.65) para fh3:  Mc R Ic   1R 



  2    2  f   1  K   Mc R   h3     j 1    1   1  R      fh3   1   1   H H     M R Ic  c  1  R 

2

fh3 fh3   2 1 1  1       1   fh3   1  1  K   Mc R     1 1  fh3  j H  H     1  R    H  2

M R Ic  c  1  R  Haciendo  R  2  Mc R  1Kj   1  R 

Entonces

(4.66)

fh3  R 1    1 1  fh3  H 

 1 1  1    1  fh3    1 R    1 fh3  R  fh3 1    1  R     1  R H H H  H       

fh3

1    1 R H    1  1    1R H 

(4.67)

donde  R está definida por la ecuación (4.66). Ahora, se tiene una expresión para el porcentaje de sumergencia, fh3, en función de R que es una característica geométrica de la bomba; Kj e Ic, son coeficientes determinados experimentalmente y Mc que es el valor de M con el cual inicia la cavitación. Una tabla puede ser construida a partir de la ecuación (4.67), en la cual se ilustra el porcentaje de sumergencia requerido para evitar la cavitación bajo diferentes condiciones de bombeo (diferente valor de M). Esto puede observarse en el punto de máxima eficiencia para cada R, y en el 20% de eficiencia a cado lado del punto de máxima eficiencia. Se tiene que Ic = 1.35 y Kj = 0.15, como se estableció anteriormente. La Tabla 4.5 ilustra una de las principales limitaciones del bombeo a chorro en un pozo. El porcentaje de sumergencia (fh3) requerido para evitar la cavitación está en función del valor de M de cada bomba. Con el valor de Ic = 1.35 que fue usado para calcular los valores de la tabla 4.5, se requiere entre el 30 y 40% de sumergencia para operar la bomba a su máxima eficiencia. Esto es, en un pozo de 10000 pies de profundidad, se requiere de 3000 a 4000 pies de fluido sobre la succión de la bomba para evitar la cavitación, cuando se opera a una eficiencia máxima. Pueden tolerarse presiones de succión menores (menor por ciento de sumergencia) sólo si la bomba es operada a un valor menor al de máxima eficiencia. Esto 4 - 26

puede lograrse si se instala una bomba de mayor tamaño, para un menor valor de M, con la misma producción. Una regla común, derivada a partir de las consideraciones anteriores es que en el bombeo cerca de la eficiencia máxima, se necesita un mínimo de sumergencia del 20%. La fricción en la columna del fluido de retorno y la contrapresión en la línea de flujo pueden incrementar este requerimiento. La ecuación (4.48) debe ser usada, entonces, para verificar que no exista la cavitación para un pozo específico.

Si Pv = 0  Mc 

1R 1Kj R

P3 Ic P1  P3   P3

(4.48)

TABLA 4.5. (fh3) PORCENTAJE DE SUMERGENCIA PARA EVITAR LA CAVITACIÓN Eficiencia

A (R = 0.410)

B (R = 0.328)

C (R = 0.262)

D (R = 0.210)

E (R = 0.168)

M

H

fh3

M

H

fh3

M

H

fh3

M

H

fh3

M

H

fh3

0.20

0.320

0.628

13.6

0.375

0.530

10.5

0.475

0.419

10.4

0.605

0.329

11.1

0.780

0.256

12.7

Máxima

0.475

0.475

30.5

0.675

0.365

34.5

0.900

0.282

37.4

1.150

0.223

39.6

1.425

0.180

40.7

0.20

0.655

0.308

55.7

0.965

0.207

65.3

1.295

0.155

69.4

1.660

0.120

72.0

2.060

0.097

73.0

4.4.4. Cálculo de la Presión de Entrada (P3). Considerando los daños que ocasiona la cavitación, es necesario tener una forma de controlar la presión de entrada mientras la bomba está operando. Otros tipos de equipo de bombeo artificial son de diseño tal que se puede estimar la presión de descarga después que la presión de entrada ha sido calculada. De esta manera, la presión de descarga frecuentemente depende de un gradiente de presión de flujo multifásico vertical. Los cálculos para determinar la presión de fondo requieren de un proceso iterativo, mismo que se facilita si se dispone de una computadora. El diseño de una instalación de bombeo hidráulico tipo chorro, sin embargo, evita estos cálculos. Como se anotó en la sección anterior, la tasa a través de la tobera no depende de la presión de descarga de la bomba. Si la ecuación (4.56) se resuelve para P3, la presión de entrada, se calcula con la siguiente expresión:  q1 P3  P1    1214.5Aj 

2

  f  

(4.67a)

Como se indicó en la Fig. 4.7, P1 es igual a la presión de operación en la superficie (Ps) más la carga hidrostática (h1 G1) menos las pérdidas por fricción del fluido en la tubería de inyección (F1).  q1 P3  Ps  h1G1  F1    1214.5Aj 

2

  f  

(4.67b)

Con la ecuación (4.67 b) se puede calcular la presión de entrada en la bomba, conocidos la presión y la tasa del fluido motriz. Las caídas de presión por fricción en la tubería de inyección y en la tubería de producción se pueden obtener con la ecuación (3.60) del Capítulo 3.

4 - 27

4.4.5. Procedimiento para dimensionar un pozo productor (sin gas). 4.4.5.a) Cálculo de los gradientes de la columna de los fluidos. Debido a que el bombeo a chorro es esencialmente un sistema abierto de fluido motriz, el gradiente del fluido de la columna de retorno debe ser determinado por la mezcla del fluido motriz y el fluido producido. Si el fluido motriz es el petróleo producido y no se tiene agua, el gradiente de la columna del fluido motriz y el gradiente de la columna de fluidos producidos es el mismo. Sin embargo, si se tiene agua presente, tanto en el fluido motriz como en el fluido producido, el gradiente de la columna de retorno depende del valor de M al cual está operando la bomba.  q   q f    q3 1  fw  o   2 G2  0.4331  1 f  3 w w  , lb/pg /pie q1  q3  q1  q3 

donde: fw es el porcentaje de agua producida, y q1 

q3 de la ecuación (4.1), entonces: M

  f    M  fw  w  1  fw  o   G2  0.4331    1 1  1 1    M M

(4.68)

En un cálculo inicial, cuando M es desconocido, se puede hacer M = 1, entonces se tiene lo siguiente: G2  0.2166  f   fw  w  1  fw  o 

(4.69)

Siendo:

 f  Gravedad específica del fluido motriz (agua = 1.0)  w  Gravedad específica del agua producida (agua = 1.0)  o  Gravedad específica del petróleo producido (agua = 1.0) 4.4.5.b) Rangos de diferentes relaciones. La ecuación (4.37) puede ser modificada para incluir la columna del fluido motriz y los efectos de la presión de operación en la superficie, (Fig. 4.7). P1  Ps  h1G1  F1

(4.70)

P2  h1G2  F2  Pwh

(4.71)

De las ecuaciones (4.37), (4.70) y (4.71), se tiene: H

(h1G2  F2  Pw h )  P3 Ps  h1G1  F1   h1G2  F2  Pw h 

(4.72)

Para un cálculo inicial, los términos de fricción F1 y F2, se pueden despreciar:

4 - 28

H

h1G2  Pw h   P3 Ps  h1G1   h1G2  Pw h 

(4.72a)

Como se observó anteriormente, P3 generalmente debe ser igual al 20% de P2, esto es: H

0.8h1G2  F2  Pw h  Ps  h1 G1  G2   F1  F2  Pw h

(4.73)

Despreciando la fricción: H

0.8h1G2  Pw h  Ps  h1 G1  G2   Pw h

(4.73a)

Normalmente la presión de operación en la superficie, Ps, se encuentra entre 1000 y 4000 2 lb/pg . Insertando estos valores en la ecuación (4.73a) y con los datos del pozo h1, G1, G2 y Pwh, se puede encontrar el rango de valores de H dentro del cual se puede operar. La Fig. 4.5 muestra que relaciones son capaces de bombear dentro de ese rango de H. La tabla 4.6 se incluye como un ejemplo para ver las áreas de aplicación de las diferentes relaciones. 2

La contrapresión en la línea de flujo se ha considerado de 80 lb/pg y G1 se ha asumido igual a G2, con un valor de 0.355 lb/pg2/pie. La ecuación (4.73a) se reduce entonces a: H

0.8h1(0.355)  80 0.2840h1  64  Ps  80 Ps  80

(4.74)

La tabla 4.6 se construyó a partir de la ecuación (4.74) y se observa que el levantamiento (bombeo) es el 80% de la profundidad a la que se encuentra la bomba. En cada caso, la relación más eficiente está subrayada. TABLA 4.6. RANGOS DE OPERACIÓN DE LOS VALORES DE “H” Profundidad de la bomba (pies)

1000 pies

2000 pies

5000 pies

8000 pies

Presión de Operación, Ps, lb/pg2

H

R

H

R

H

R

H

R

1000

0.45

ABC

0.82

A

1.95

____

3.08

_____

2500

0.17

ABCDE

0.31

ABCDE

0.74

AB

1.17

_____

4000

0.10

ABCDE

0.19

ABCDE

0.46

ABC

0.72

AB

4.4.5.c) Presión de operación. Para una profundidad de colocación de la bomba de 2000 pies cualquiera de las relaciones puede ser usada, dependiendo de la presión de operación escogida (Tabla 4.6). En tal caso, la decisión de que relación se debe emplear dependerá de la naturaleza de la instalación particular que se tenga. Para minimizar la tasa del fluido motriz q1, el ingeniero puede preferir el empleo de altas presiones; y el operador manejará menor volumen de fluido motriz (relación E); de esta manera se reduce la caída de presión por la fricción en la tubería y el volumen de fluido que se trata en la superficie. Otros ingenieros pueden preferir manejar grandes 4 - 29

volúmenes de fluidos en la superficie y de este modo compensar la disminución del mantenimiento de equipo superficial asociado con bajas presiones de operación (relación A). Las pérdidas por fricción de los fluidos pueden ser menores manejando pequeños volúmenes bombeados a alta presión. Así mismo el tratamiento y separación de la mezcla en la superficie (fluido motriz y fluido producido) puede ser fácil. Para los ejemplos de este manual se han empleado cámaras grandes (valores de R pequeños) y se han considerado como los más convenientes. Sin embargo una aplicación exitosa de estas “sensibles” relaciones, depende de tener datos confiables del comportamiento del pozo. 4.4.5.d) Selección de la relación de área y tobera a partir de un valor de H. Para un valor de Ps = 4000 lb/pg2 y considerando un valor de M = 1, calcular el valor de H con la ecuación (4.72a) despreciando la fricción F1 y F2. Con este resultado para H, obtener la relación más eficiente R y M de la Fig. 4.5. Este valor de M puede ser usado para corregir G2 de la ecuación (4.68) y determinar los valores de F1 y F2. La G2, F1 y F2 corregidas se incluyen en la ecuación (4.72) y se obtiene un nuevo valor de H y M. De la ecuación (4.1) se tiene:

q1 

q3 M

y de la ecuación (4.57), el área de flujo de la tobera es: q1

Aj 

1214.5

P1  P3

f

A partir de la Tabla 4.1, seleccionar un diámetro de tobera ligeramente menor al calculado, esta escogencia hará que se necesite una presión de operación mayor que el valor 2 considerado de 4000 lb/pg . Si el área de la tobera considerada es la mayor más próxima, se requerirá una presión de operación más baja que la presión inicial considerada Ps = 4000 lb/pg2. 4.4.5.e) Correlación de la diferencia entre el área calculada de la tobera y el tamaño disponible de la tobera. Las ecuaciones utilizadas son: q1  1214.5 A j

P1  P3

f

M

q3 q1

P1 

1 P2 1  H   P3  H

(4.56)

Restando P3 en ambos lados de la ecuación anterior, se tiene: 4 - 30

P1  P3 

P P2 1  1   P2  3  P3  P2   1   P3   1  H H H H    

1  P1  P3    1 P2  P3  H 

(4.75)

Sustituyendo la ecuación (4.75) en la ecuación (4.56) se tiene:

q1  1214.5 A j

1    1 P2  P3  H 

f

(4.76)

De la ecuación (4.1): q3  Mq1

(4.77)

De la ecuación (4.76) y de la ecuación (4.77) se tiene:

q3  M(1214.5)Aj

1    1 P2  P3  H 

f

(4.78)

Agrupando términos conocidos: q3 1214.5Aj

1   M   1 H P2  P3  

(4.79)

f

Definiendo: R 

q3 1214.5A j

P2  P3

(4.80)

f

El problema se ha reducido a determinar los valores de H y M que satisfagan la ecuación (4.79) y que estén contenidos en las curvas H – M para cada relación particular de R. En las Figs. 4.8 a 4.12 se grafican valores de R y de M para varios valores de R. Se calcula R para el tamaño de la tobera seleccionada y se determina M y H con las gráficas mencionadas anteriormente. P1 se determina con la ecuación (4.58) y Ps, la presión de operación en la superficie, es establecida por la ecuación (4.70). Ps  P1  h1G1  F1

(4.81)

La tasa del fluido motriz, q1, se obtiene de la ecuación (4.1a). Las correcciones obtenidas por este procedimiento generalmente pueden no ser suficientes, tanto que en algunos casos necesitan recalcularse las densidades de los fluidos de las columnas y las pérdidas por fricción en las tuberías.

4 - 31

RELACIÓN A R = 0.410

FIGURA 4.8. R Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN A (R = 0.410)

4 - 32

RELACIÓN B R = 0.328

FIGURA 4.9. R Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN B (R = 0.328)

4 - 33

RELACIÓN C R = 0.262

FIGURA 4.10. R Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN C (R = 0.262)

4 - 34

RELACIÓN D R = 0.210

FIGURA 4.11. R Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN D (R = 0.210)

4 - 35

RELACIÓN E R = 0.168

FIGURA 4.12. R Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN E (R = 0.168)

4 - 36

Ejemplo 4.5 Dados los siguientes datos: Diámetro de la tubería de producción Diámetro de la tubería de revestimiento Profundidad de la bomba Presión de separación Presión en la línea de descarga Presión de fondo estática (Pws) Índice de productividad (constante) Densidad del petróleo Temperatura en la cabeza del pozo Temperatura de fondo Producción de agua Relación gas – petróleo (RGP) Producción deseada

= 2 ⅜pg = 7 pg = 7600 pies = 80 lb/pg2 = 80 lb/pg2 2 = 1500 lb/pg = 0.2 (bl/día) (lb/pg2) = 41º API = 110º F = 167º F = 0.0 = 300 pies3/bl = 200 bl/día

Seleccionar una bomba hidráulica jet apropiada, determinando el tamaño de la tobera, la presión de operación en la superficie, la tasa del fluido motriz y la potencia hidráulica. Primeramente considerar esta aplicación estableciendo que la relación gas – petróleo es igual a cero. Para el diseño, considerar Kj = 0.15, Ic = 1.35. La Fig. 3.21 del capítulo 3 indica una viscosidad para un petróleo de 41º API de aproximadamente 2 cst (centistokes) a una temperatura promedio igual a 138º F en la tubería de inyección. Para bombear este pozo, no se dispone de más de 500 a 600 bl/día de fluido motriz. La ecuación (3.60) del capítulo 3 muestra que la pérdida de presión por fricción en la tubería de 2 3/8 pg con una tasa de 500 bl/día y una viscosidad de 2 centistokes, es solamente de 2.95 2 lb/pg /1000 pies. Para los cálculos iniciales los términos de fricción en la tubería de inyección se pueden despreciar. También las pérdidas de presión por fricción en el espacio anular pueden ser despreciadas. (1) Determinar H considerando Ps = 4000 lb/pg2 El petróleo de 41º API tiene una gravedad específica de 0.8203 y un gradiente de 0.3553 lb/pg2/pie (de la tabla 3.6, capítulo 3). Como no se tiene agua, entonces: 2

G1 = G2 = G3 = 0.3553 lb/pg /pie De la Fig. 4.7 se tiene lo siguiente: P1 = 7600 pies x 0.3553 lb/pg2/pie + Ps P1 = 6698 lb/pg

2

2

Con la presión de fondo estática (Pws) igual a 1500 lb/pg , el índice de productividad (J) igual a 0.2 (bl/día)/(lb/pg2) y la producción deseada de 200 bl/día. P3  1500 lb/pg2 

200 bl/día 0.2 (bl/día)/(lb/pg2 )

 500 lb/pg2

De la Fig. 4.7:

4 - 37

P2 = 7600 pies x 0.3553 lb/pg2/pie + 80 = 2778 lb/pg2 H

P2  P3 2778  500   0.581 P1  P2 6698  2778

(2) Determinar la relación más eficiente para el valor de H calculado. De la Fig. 4.5 solamente las relaciones A y B pueden bombear eficientemente para una H = 0.581 o mayor, y en este rango la relación A es la más eficiente. Debido a que de esta forma la eficiencia declina para una H = 0.581 o mayor, se tiene que usar el valor más alto (cercano) a la Ps = 4000 lb/pg2, el cual minimiza H y maximiza la eficiencia. (3) Determinar M. De la Fig. 4.5, para H=0.581 y una relación A (R = 0.410), M = 0.370. (4) Determinar q1 

q3 M

q1 

,

200  541 bl/día 0.370

y de la ecuación (4.57): 541

Aj  1214.5

6698  500 0.8203

;

Aj = 0.00512 pg

2

De la Tabla 4.1, se observa que las áreas de tobera más cercanas al valor calculado corresponden a las toberas No. 2 y No. 3. La No. 2 tiene menor área que la que se necesita, por lo que se tendrá que operar a una presión mayor que Ps = 4000 lb/pg2. La tobera No. 3 es la seleccionada. Calculando R con la ecuación 4.80: R 

200 1214.5 0.00579 

2778  500 0.8203

 0.540

De la Fig. 4.8, M = 0.335 para R  0.540 y H = 0.615 para M = 0.335 De la ecuación (4.58): P1 

1 2778(1.615)  500  6482 lb/pg2 0.615

Ps = P1 – 7600 pies x 0.355 lb/pg2/pie = 6482 – 2698 = 3784 lb/pg2 (despreciando la fricción). Y, de esta manera, q1 

q3 M

,

q1 

200  597 bl/día 0.335

Nota: Usando la ecuación (4.56) da q1= 600 bl/día (5) La potencia requerida en la superficie es: HP = 1.7  10-5 q1  Ps , ecuación (3.80) 4 - 38

HP  1.7 105 (597)(3784)  38.4 HP

(6) Comprobación del punto de cavitación, ecuación (4.48): Mc 

(1  0.410) 500 1.15  0.373 0.410 1.35(6482  500)  500

Como M = 0.335, en el diseño no se tiene cavitación. Conclusión: Considerando petróleo (sin gas), el pozo puede bombearse con una bomba 3 – A a una presión superficial de 3784 lb/pg2, usando 597 bl/día de fluido motriz. Esto requiere de una potencia hidráulica de 38.4 hp en la superficie.

4.5. BOMBEO HIDRÁULICO JET EN UN POZO CUANDO LA RELACIÓN GAS-PETRÓLEO ES MAYOR QUE CERO Cuando se tiene gas en solución de los pozos, se modifican los cálculos para la aplicación del bombeo hidráulico tipo chorro y es conveniente considerar los siguientes aspectos: La primera consideración se refiere al tipo de ensamblaje usado en el fondo del pozo. Sin gas el ensamblaje tipo T.R. fue elegido por su simplicidad y bajo costo. Con este tipo de instalación, sin embargo, todo el gas, disuelto y libre debe conducirse a través de la bomba. Una alternativa es colocar una tubería de retorno paralela para que el gas libre pueda descargar por el espacio anular. En este arreglo la bomba maneja solamente el gas disuelto remanente a la presión de bombeo en el fondo del pozo. En la práctica, sin embargo, la eficiencia de separación del gas libre es difícil de predecir. Además la tasa del fluido motriz puede incrementarse para ayudar a bombear el gas libre, sin embargo esto no es recomendable en bombas reciprocantes debido a las altas velocidades de bombeo, ya que tiende a disminuir la vida de la bomba. Como consecuencia la mayoría de las instalaciones de bombeo jet emplean el ensamble de fondo de T.R. y éste será el tipo de instalación que se considerará en adelante. Una segunda consideración es el efecto del gas en el gradiente de los fluidos de retorno. Es necesario emplear correlaciones de flujo multifásico, pero esto es complicado debido al hecho de que M, no es constante para bombas jet. Esto significa que la relación gas - líquido depende de M. Un problema similar se manifiesta cuando existe la presencia de agua, ya sea de formación o del fluido motriz. En tal caso el porcentaje de agua en la tubería de retorno es función de M, presentando de nuevo complicaciones, en el cálculo del gradiente por flujo multifásico. El concepto de la cavitación se vuelve muy difícil de tratar si hay gas. En pruebas de laboratorio con agua la detección de la cavitación es más o menos predecible. Aún en pruebas de laboratorio con petróleo es más o menos estable a presiones debajo del punto de cavitación. Sin embargo, el petróleo crudo libera gas continuamente cuando la presión es menor a la de burbuja. En términos de comportamiento de bomba, esto provoca un efecto de estrangulamiento sobre la bomba a medida que la presión disminuye. Una cavitación franca no se lleva a cabo, sin embargo, y aunque ésta existe, hay evidencia de que la presencia de gas libre reduce el daño. Surge una última cuestión respecto al gas; y se refiere a cómo afecta la presencia de las dos fases durante el mezclado y recuperación de presión en la bomba jet. Ya que una cierta 4 - 39

cantidad de gas ocupa parte de la garganta se incrementa la velocidad de los fluidos. Esto puede tener influencia considerable en el término de pérdida por mezclado, la longitud de la garganta para lograr una buena mezcla y los términos por fricción. Además es difícil predecir el comportamiento del difusor con flujo en dos fases, y con la incertidumbre de la tasa a la cual el gas entra en solución. Todos estos efectos son diferentes y varían de uno a otro fabricante. Sin embargo, pueden obtenerse soluciones aproximadas que ilustran la naturaleza de las técnicas analíticas de predicción y dan resultados razonables para usar una bomba jet y sus requerimientos de potencia. Una consideración que da predicciones razonables en el comportamiento de la bomba jet cuando hay gas, es que el pozo produce igual cantidad de gas y líquido respecto a un volumen base. Esta consideración es sólo una aproximación, pero esto da resultados razonables hasta para 10 partes de gas por una de líquido a condiciones de fondo. La Fig. 3.18 del capítulo 3 puede emplearse tanto para bombas jet como tipo pistón, para el cálculo de la eficiencia. En este procedimiento, se considera un valor para Ps, calculando H y haciendo una corrección de M basada en la eficiencia volumétrica esperada, obtenida de la Fig. 3.18. El efecto del levantamiento del gas en la columna de retorno, puede cambiar marcadamente el valor de la presión de descarga de la bomba (P2). Esto hace que H cambie. El primer paso es calcular P2 usando una correlación apropiada de flujo multifásico o bien las curvas de gradiente. Un valor arbitrario de M = 0.5 se sugiere cuando se tiene gas presente, ya que de esta manera la eficiencia volumétrica disminuye. La relación gas – líquido en la columna del fluido de retorno es función de M, ya que está dada por: GLR 

gas total fluido motriz  fluido producido

GLR 

(GOR)(Producción de petróleo) q1  q3

GLR 

GLR 

(GOR)(1  fw )q 3 GOR(1  fw )  q3 1 1  q3 M M

M(GOR)(1  fw ) 1M

(4.82)

El porcentaje de agua en la columna de retorno está dado por: fw 2 

agua total suma de fluidos

Para el petróleo como fluido motriz: fw 2 

fw q3  fw q3  M(fw ) q3 q1  q3  q3 1  M M

(4.83)

Para el agua como fluido motriz:

4 - 40

fw 3

q3  f (q ) q1  fw q3  M w 3 1  M(fw )    q q1  q3 1M 3  q3 M

(4.84)

Con los valores obtenidos de las ecuaciones (4.82), (4.83) y (4.84), puede calcularse el valor de H. Como en el caso sin gas presente, la Fig. 4.5 mostrará cuál relación proporciona la mayor eficiencia para el valor calculado de H. Este resultado de M puede ser multiplicado por el valor de la eficiencia obtenido de la Fig. 3.18 del capítulo 3, lo que da el valor real de M a la cual la bomba está trabajando. El valor de M obtenido, puede ser usado para recalcular los valores de los parámetros en las ecuaciones (4.82), (4.83) y (4.84), con los gradientes de presión de flujo multifásico, para mejorar la estimación de P2, H y M. Este es un proceso iterativo, que se repite hasta que el grado de precisión deseado es obtenido. Generalmente, cuando se ajusta sucesivamente el valor de M, con un 5% es suficiente. El tamaño de la tobera se selecciona en base al valor de M “líquido”, usando las ecuaciones (4.1a) y (4.50) como si no hubiera gas. Son muchas las fuentes potenciales de error en la secuencia de cálculo descrita anteriormente, incluyendo imprecisión en los cálculos de la presión de descarga de la bomba y las aproximaciones involucradas en el caso de la Fig. 3.18 del capítulo 3. En suma, datos de campo imprecisos, particularmente la relación gas – petróleo, pueden influenciar grandemente el resultado de los cálculos. Por tales razones, los cálculos arriba mencionados, deben emplearse como medios para lograr una estimación razonable y no es necesario usar las curvas de R para afinar los valores. Además, mediante pruebas de campo, variando el tamaño de bomba, es posible obtener la combinación óptima. Este tipo de pruebas individuales para cada pozo, es más práctico en bombas jet que con cualquier otro tipo de bombeo; ya que al ser bombas “libres” son llevadas con facilidad a la superficie y, por tanto, las toberas y cámaras mezclado pueden cambiarse en el mismo sitio del pozo.

Ejemplo 4.6 El diámetro de la tobera y de la cámara de mezclado es el mismo que el del ejemplo anterior, pero con una relación gas – petróleo de 300 pie3/bl. (1) Considerando M = 0.5, de la ecuación (4.82): GLR 

0.5(300)(1  0)  100 pie3 /bl 1.5

(2) Con M = 0.5, q1 = 400 bl/día y empleando la ecuación (3.60) del capítulo 3, F1 = 2.00 2 lb/pg /1000 pies. De esta manera:



 



P1  7600 pies 0.355 lb/pg2 /pie  2 lb/pg2  7.6  4000 lb/pg2

P1= 6683 lb/pg2 Obsérvese que la fricción, F1, es solamente 15 lb/pg2 y la variación de F1 con respecto a M puede despreciarse en este caso. (3) q1 + q3 = 400+200 = 600 bl/día 4 - 41

A partir de una correlación apropiada de flujo multifásico: P2 = 2760 lb/pg

2

(4) Considerando una relación lineal del IPR (comportamiento de afluencia de la formación) como en el ejemplo anterior: P3  1500 lb/pg2 

(5) H 

200 bl/día



0.2 bl/día/ lb/pg2

  500 lb/pg

2

P2  P3 2760  500   0.576 P1  P2 6683  2760

Obsérvese que este valor es más bajo que el de 0.581 que se calculó para el caso sin gas. (6) A partir de la Fig. 4.5, (gas + líquido) para H = 0.576, es M = 0.38 (relación A). (7) De la Fig. 3.18 del capítulo 3, usando la relación de solubilidad a condiciones del yacimiento, la eficiencia volumétrica es 52%. De esta forma, el valor de M (líquido) es: M  0.52  0.38  0.198

Nótese que a pesar del resultado bajo del valor de H, debido al efecto de levantamiento del gas en la columna de retorno, el valor de M es menor que en el caso sin gas. (8) Recalculando la GLR para M = 0.198 con la ecuación (4.82): GLR 

0.198(300)(1  0)  50 pies3 /bl 1.198

(9) Recalculando P2: Para M = 0.198, q1=1010 bl/día y q1 + q3 = 1210 bl/día A partir de una correlación apropiada de flujo multifásico: P2 = 2800 lb/pg H

(10)

2

2800  500  0.592 6683  2800

M = 0.36, de la figura 4.5 M = 0.52 (0.36) = 0.187

Este valor de M es suficientemente cercano al valor previo de M (= 0.198), por lo que se puede continuar los cálculos usando: M  0.19,

(11)

q1 

200  1053 0.19

A partir de la ecuación (4.57):

4 - 42

q1

Aj  1214.5

P1  P3



f

1053 6683  500 1214.5 0.8203

 0.0100 pg 2

El diámetro de la tobera queda entre la número 5 y la 6, entonces debe ser seleccionada la tobera de mayor diámetro. Esto conduce a una bomba jet 6 – A, con relación A y tobera número 6. La tasa de fluido motriz puede ser aproximada por: P1  P3

q1  1214.5 A j

f

q1  1214.5 0.01131

6683  500 0.8203

q1= 1193 bl/día (12)

Verificación de la cavitación:

Mc 

1  0.410 500 1.15  0.3669 0.410 1.35(6683  500)  500

Mc = 0.3669, que es mayor que el valor calculado para M = 0.36, de acuerdo a esto, el bombeo no presenta cavitación. En realidad, los pozos que producen gas tienen menor tendencia a la cavitación que los pozos que producen exclusivamente líquido. Evidentemente, hay una forma de amortiguar el efecto que ocurre cuando el gas libre pasa a través de la bomba. Se requiere de trabajos experimentales en esta área. La cavitación debe ser siempre verificada para pozos que producen agua. (13)

Y de la ecuación HP  1.7  105 ΔP  q





HP  1.7 105 4000 lb/pg2 1193 bl/día

HP = 81 hp Obsérvese que esta potencia duplica a la potencia requerida, cuando el gas no está presente. Las presiones de producción relativamente bajas en la entrada de la bomba, se deben a la presencia de gas libre que hace que disminuya la eficiencia de bombeo de líquido en la bomba. Al mismo tiempo hay un aligeramiento de la columna de retorno por la producción de gas, reduciendo la presión de descarga de la bomba. Para ciertas instalaciones en pozos, la magnitud relativa de los efectos de estrangulamiento y levantamiento con gas puede invertirse, haciendo posible usar menores valores de R y de tobera. En el siguiente ejemplo se ilustra esta situación.

Ejemplo 4.7 Dados los siguientes datos: Diámetro de la tubería de producción Diámetro de la tubería de revestimiento Porcentaje de agua Relación gas-petróleo

= 2 ⅞ pg = 7 pg = 50 = 300 pies3/bl 4 - 43

= 1920 lb/pg2 = 4 bl/día/lb/pg2 = 120 lb/pg2 = 8000 pies = 100º F = 170º F = 800 bl/día (petróleo + agua) = 41 ºAPI

Presión de fondo estática Índice de productividad Presión en la cabeza del pozo Profundidad de asentamiento Temperatura en la cabeza del pozo Temperatura en el fondo del pozo Producción deseada Densidad del petróleo

Cuando el agua está presente, el uso del agua como fluido motriz es una opción razonable. En la discusión de la sección sobre los efectos en la presión de descarga, puede deducirse que, en general, el uso de agua como fluido motriz puede elevar las presiones de operación. No obstante, la densidad de la columna del fluido motriz da un alto valor de P1, dada la operación superficial la densidad del fluido de la columna de retorno puede incrementar la presión de operación de 2 a 5 veces la presión en la descarga. Sin embargo, en el caso que no se tengan pérdidas elevadas de fricción en la tubería, por razones de seguridad o cualquier otra consideración, el petróleo producido es el sugerido como fluido motriz. (1) Considerando M = 0.5, de la ecuación (4.82): GLR 

0.5(300)(1  0.5)  50 pie3 /bl 1.5

(2) Si M = 0.5, q1=1600 bl/día y TP = 2 7/8 pg, empleando la ecuación (3.60) del capítulo 3, F1 = 7.8 lb/pg2/1000 pie. P1 = 8000 pie (0.355 lb/pg2/pie) - 7.8 lb/pg2/1000 pie x 8000 pie + 4000 lb/pg2 2

P1 = 6778 lb/pg para una presión superficial de operación de 4000 lb/pg

2

(3) q1 + q3 = (1600 + 800)=2400 bl/día fw 2 

0.5(0.5)  0.167 , de la ecuación (4.83): 1.5

De correlaciones de flujo multifásico P2 = 2740 lb/pg

2

(4) Considerando un comportamiento lineal del índice de productividad, como se hizo anteriormente: P3  1920 lb/pg2 

(5) H 

800 bl/día



4 bl/día/ lb/pg2

  1720 lb/pg

2

P2  P3 2740  1720   0.253 P1  P2 6778  2740

(6) A partir de la Fig. 4.5, M (líquido + gas) para H = 0.253 es M=1.0 (relación C o D). (7) De la Fig. 3.18 (capítulo 3), usando la relación de solubilidad del gas en el petróleo y el agua producida, la eficiencia volumétrica es 100%. Esto significa que P3 = 1720 lb/pg2, el bombeo puede ser operado arriba del punto de burbuja y sin gas no se producen efectos de choque. (8) Recalculando P1 a q1 = 800 bl/día: 2

F1 = 2.22 lb/pg /1000 pie 4 - 44

P1  8000  0.355  (2.22  8)  4000  6822 lb/pg2

P1 = 6822 lb/pg2 (9) Recalculando GLR a M = 1.0 de la ecuación (4.82): GLR 

(10)

1.0 (300) (1  0.5)  75 pies3 /bl 1  1.0

Recalculando P2:

Para M = 1.0, q1 = 800 bl/día y q1 + q3 = 1600 bl/día y de la ecuación (4.83). fw 2 

1.0 (0.5)  0.25 1 1

Empleando correlaciones de flujo multifásico P2 = 2669 lb/pg2 para un 25% de agua producida. (11)

Recalculando H:

H

(12)

2669  1720  0.229 6822  2669

De la Fig. 4.5, M (líquido + gas) para una H=0.229 es M = 1.1 (relación D).

A este punto en la iteración, es evidente que el cambio en M es suficientemente pequeño que no requiere cálculos adicionales. Entonces, considerando M = 1.1: q1 

(13)

800  727 bl/día 1.1

A partir de la ecuación (4.57): Aj 

727 6822  1720 1214.5 0.8203

 0.00759 pg 2

Esta área queda comprendida entre la tobera No. 4 y la No. 5; seleccionando la tobera más grande, la tasa del fluido motriz puede ser aproximada por: q1  1214.5 (0.00905)

6822  1720  867 bl/día 0.8203

y la potencia está dada por: HP  1.7 105 (867 bl/día)(4000 lb/pg 2 )

HP = 60 hp para una bomba jet con relación D y tobera No. 5 Como el agua está presente, verificar por cavitación, usando la ecuación (4.48).

4 - 45

Mc 

1R 1  kj R

Mc 

1  0.210 1.15 0.210

P3 Ic(P1  P3 )  P3

1720 1.35(6822  1720)  1720

Mc = 1.80, el cual es mayor que el valor de operación de M = 1.1; por lo tanto, el bombeo no presenta cavitación. Los métodos ilustrados anteriormente son confiables para las ecuaciones básicas que gobiernan el comportamiento del bombeo hidráulico a chorro pero son laboriosos. Los fabricantes de bombas tipo chorro tienen que utilizar diferentes técnicas involucrando un conjunto de gráficas, nomogramas y programas de cómputo para predecir el comportamiento de cualquier bombeo bajo diferentes condiciones del pozo. Técnicas semejantes involucran coeficientes exactos para las pérdidas, diámetros de toberas y cámaras de mezclado, parámetros de la cavitación y correcciones en el comportamiento del flujo multifásico. Frecuentemente en este tipo de bombas, especialmente cuando se incluyen correcciones en el número de Reynolds, pueden obtenerse eficiencias tan altas como las que se establecieron en la primera parte de este capítulo. En general, los procedimientos empleados en esas secciones, conducen a predicciones conservadoras del comportamiento de la bomba jet en un pozo dado, y son suficientemente precisos para comparar este método de bombeo hidráulico con otros métodos de levantamiento artificial. Aunque en este capítulo se presentan suficientes gráficas y el procedimiento para el diseño del sistema de bombeo hidráulico tipo jet, es recomendable obtener las soluciones por computadora. Los pozos deben ser seleccionados cuidadosamente; y en el caso que no se tenga suficiente sumergencia, otros métodos de levantamiento artificial deben ser usados. No obstante, el grado de aplicabilidad parece ser bueno. Sin embargo, a pesar que fue originalmente considerado solamente para pozos con altas tasas, este sistema también puede ser considerado en ciertos casos para pozos con bajos volúmenes de producción. Además para este sistema, la experiencia teórica y práctica que se tenga en el bombeo hidráulico, incrementa el conocimiento para mejorar el diseño de la instalación y seleccionar correctamente el pozo.

4.6. SELECCIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA BOMBA JET El método que se presenta en esta sección es el propuesto por Eddie E. Smart, de la división Guiberson. Dicho método pretende calcular directamente la geometría óptima de una bomba tipo Jet, para un conjunto de condiciones dadas. El bombeo tipo jet es una variante del bombeo hidráulico, el cual ha incrementado su aplicación debido a su flexibilidad y durabilidad. El principio básico de este sistema de levantamiento artificial, es inyectar un fluido a alta presión hacia el fondo del pozo (fluido motriz), para transferir energía a la bomba de fondo y de esta manera poder operarla. El bombeo hidráulico tipo jet tiene la ventaja de que se puede aplicar en pozos profundos y desviados. En las bombas de desplazamiento positivo, como en el caso del bombeo hidráulico tipo pistón y del bombeo mecánico, se reduce su vida útil cuando se tienen sólidos presentes, este efecto también se produce en el bombeo electrosumergible. Sin embargo, esto no sucede cuando se 4 - 46

utiliza el bombeo hidráulico tipo jet, ya que no tiene partes en movimiento. Además es posible operarlo durante más tiempo en medios corrosivos y fluidos que contienen arena. En los artículos publicados por Petrie y otros, se propone un método para calcular la potencia, HP, requerida por una bomba previamente seleccionada, o mediante el funcionamiento de ésta, determinar el comportamiento de afluencia del pozo, IPR. En ambos casos es necesario especificar la geometría de la bomba para efectuar los cálculos. La solución se obtiene mediante el método de ensaye y error, para seleccionar una bomba en la cual no se tenga cavitación, sin embargo, no enfoca el problema a la selección de la bomba óptima (diámetro de tobera y cámara de mezclado más adecuados), para la operación del sistema. 4.6.1. Aspectos Teóricos del Bombeo Hidráulico Tipo Jet. El principio de operación del bombeo hidráulico tipo jet, se basa en la inyección de un fluido, denominado fluido motriz, hasta la profundidad de la bomba de fondo. Dicho fluido, llega a la tobera a una alta presión definida como PN, (Fig. 4.13). En este punto el fluido motriz a alta presión es dirigido a través de la tobera, la cual transforma la energía potencial (presión) en energía cinética (fluido a alta velocidad), disminuyendo considerablemente la presión del fluido motriz. La baja presión del fluido motriz permite que los fluidos del yacimiento entren al pozo y posteriormente a la bomba de fondo, a la presión PS y a la tasa de producción QS. La alta velocidad (momentum) del fluido motriz se mezcla con la baja velocidad (momentum) de los fluidos producidos, en una sección de área constante denominada cámara de mezclado o garganta (throat). A la mezcla de fluidos se le llama fluido de retorno.

AN

AS

AT

SUCCIÓN PS, QS

TOBERA PN, QN

GARGANTA

DIFUSOR PD, QD

FIG. 4.13. NOMENCLATURA DE LA BOMBA JET SEGÚN PETRIE, SMART Y WILSON

Cuando el fluido de retorno, alcanza la parte final de la cámara de mezclado, tiene baja presión y alta velocidad. El fluido entonces sale de la bomba a través del difusor, para transformar la energía cinética en presión, estableciéndose de esta manera nuevamente un estado de alta presión y baja velocidad. Esta alta presión de descarga PD, debe ser suficiente para llevar la tasa del fluido de retorno QD, hasta la superficie. Al diseñar el sistema de bombeo hidráulico tipo jet, se deben satisfacer dos condiciones. La primera se refiere a la tasa de fluido que puede bombearse a través de una tobera de diámetro 4 - 47

dado, para una determinada caída de presión. siguiente ecuación: QN 832AN

PN  PS

Esta condición se expresa mediante la

(4.85)

GN

La segunda condición se describe mediante las curvas de comportamiento adimensional que relacionan la presión de entrada a la tobera PN, la presión de succión de los fluidos del pozo PS y la presión de descarga de la bomba PD, con la tasa que pasa a través de la tobera QN y la tasa de fluido producido que ingresa a la bomba QS (Fig. 4.13). Dichas curvas se muestran en la Fig. 4.14 y se definen mediante la ecuación (4.86): H

NUM (1  K N )  NUM

(4.86)

donde: 2

M  R  2 2 NUM  2R  (1  2R)    (1  KTD ) R (1  M) 1  R  

R

AN AT

(4.87)

M

QS GS QN G N

(4.88)

H

PD  PS PN  PD

(4.89)

4.6.2. Factores involucrados en la selección de la geometría de la bomba jet. Las ecuaciones (4.85) y (4.86) involucran dos áreas, las cuales determinan el comportamiento de la bomba. En la ecuación (4.85), el área de la tobera AN se relaciona con la tasa de fluido motriz requerido QN. En la ecuación (4.86), el valor de R determina el perfil de las curvas de comportamiento adimensional. La ecuación (4.87), expresa la relación de áreas R, entre el área de la tobera y el área de la cámara de mezclado. Por lo que, dichas áreas son los parámetros a modificar, con la finalidad de encontrar la bomba óptima para las condiciones de producción del pozo. Si se mantiene constante la relación de áreas R, se puede graficar en una curva la relación de presiones H vs la relación de flujo adimensional M. Al cambiar el valor de R se puede generar otra curva como se ilustra en la figura 4.14. Analizando esta gráfica, se observa que para R = 0.6 el valor de H es el más grande, si los valores de M son menores que 0.18, ya que en este punto se cruzan las curvas de R = 0.6 y R = 0.5. A partir de este valor la curva de R = 0.5 proporciona los valores de H más grandes, hasta intersecarse con la de R = 0.4, que ocurre para el valor de M = 0.33. Este comportamiento continúa a medida que el valor de R disminuye. La ecuación (4.89) representa la relación de presiones, H, la cual se puede resolver para PN de la siguiente manera: PN 

PD  PS  PD H

(4.90)

4 - 48

2,8

2,4

R = 0.6 2

H

1,6

R = 0.4

1,2

R = 0.5 R = 0.3 0,8

R = 0.4

R = 0.25

R = 0.3

R = 0.2

R = 0.25

0,4 R = 0.15

R = 0.2 R = 0.15

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

M

FIG. 4.14. CURVAS H – M DE LAS BOMBAS JET El término PN es una combinación de la presión de operación superficial, la presión hidrostática del fluido motriz y cualquier pérdida de presión del fluido motriz en la tubería. En la ecuación (4.90) se puede observar que si permanecen constantes las presiones PS y PD, a medida que el valor de H aumenta, se reduce la presión PN. Esto repercutiría en bajos valores de la presión de operación superficial y bajos requerimientos de potencia.

2,8

2,4

R = 0.6 2

H

1,6

1,2

R = 0.5 0,8

R = 0.4 R = 0.3 R = 0.25

0,4

R = 0.2

R = 0.15

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

M

FIG. 4.15. CURVA DE COMPORTAMIENTO DE DISEÑO DE LAS BOMBAS JET 4 - 49

Si se relaciona esta observación con la Fig. 4.14, esto significa que para un valor dado de M, la curva que proporcionará la menor presión de operación será aquella que tenga el más alto valor de H. Con base en esto, se podría usar una Curva de Comportamiento de Diseño, compuesta por los segmentos de línea que representan los máximos valores de H, en las curvas de la Fig. 4.14. Es decir, que la Curva de Comportamiento de Diseño es la envolvente superior de las curvas de la Fig. 4.14. La Curva de Comportamiento de Diseño de la Fig. 4.15 se puede utilizar como si fuera la curva de comportamiento de una solo bomba, para calcular la relación de presiones H y la relación de flujo adimensional M, que sea consistente con la descripción del pozo y la curva de IPR. Para calcular la geometría óptima de la bomba se debe especificar la presión de operación superficial deseada. Como regla general, la mayor eficiencia se obtiene con la mayor presión de operación superficial, debido a que se requiere una menor tasa de fluido motriz y como consecuencia se tiene menos pérdidas de presión por fricción en la tubería. TABLA 4.7. RELACIONES DE ÁREAS ÓPTIMAS RELACIÓN DE ÁREAS, R

RANGO DE RELACIÓN DE PRESIONES, H

0.60

2.930 – 1.300

0.50

1.300 – 0.839

0.40

0.839 – 0.538

0.30

0.538 – 0.380

0.25

0.380 – 0.286

0.20

0.286 – 0.160

0.15

0.160 -

Los valores mostrados en la tabla 4.7 son para los puntos de intersección de las curvas indicadas en la figura 4.14. Una tabla similar puede ser construida para otras curvas determinando los puntos donde se intersecan las Curvas de Comportamiento. Para los valores de M y H obtenidos habrá una relación de áreas, R, de la Curva de Comportamiento de Diseño correspondiente a esos valores. Debido a que ésta es la solución para una tasa de producción y una presión de fondo fluyente dadas, entonces el valor de M junto con el de la producción deseada, se pueden utilizar para calcular la tasa de fluido motriz, así como la presión de fondo de éste a la entrada de la tobera, PN. Con esta información se podrá utilizar la ecuación (4.85) para calcular el área exacta de la tobera, para que la tasa obtenida del fluido motriz pase a través de ella. El objetivo al seleccionar la geometría óptima de la bomba tipo jet es: primero, escoger la bomba que levante el fluido con los menores requerimientos de potencia y, segundo, que no exista cavitación en la bomba. La cavitación ocurriría en la bomba cuando la presión estática del fluido producido dentro de la cámara de mezclado sea menor que la presión de saturación del fluido producido. Al ocurrir la cavitación la cámara de mezclado puede resultar dañada, por lo que es necesario seleccionar otra bomba, la cual aunque requiera mayor potencia HP, evitaría dichos daños. Los límites para la cavitación en la bomba se pueden predecir mediante modelos matemáticos teóricos o utilizando pruebas de laboratorio para establecer la constante de dichas ecuaciones teóricas. La ecuación (4.91) representa la relación de flujo adimensional en el límite de la cavitación. Cuando la relación de flujo adimensional es mayor que la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación, esta puede provocar daño a la bomba.

4 - 50

Ecuación de la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación: ML 

PS (1  R) R 1.3 (PN  PS )

(4.91)

4.6.3. Secuencia de Cálculo. A continuación se presenta la secuencia de cálculo propuesta por Smart para determinar la geometría óptima de la bomba jet. 1. Fijar la presión de operación superficial deseada, PT. 2. Como valor inicial suponer una relación de flujo adimensional igual a 1. Este es utilizado únicamente para calcular las pérdidas de presión por fricción iniciales. 3. Calcular el gradiente de presión del petróleo producido a partir de su gravedad API. GO 

0.433  141.5

(4.92)

131.5  oAPI

4. Calcular el gradiente de presión del fluido producido, basado en los gradientes de petróleo y agua. GS  FW  GW  FO  GO

(4.93)

donde: FO 1  FW 5. Estimar el factor de volumen de formación para el petróleo y el agua. 1.2   GOR    FO  FW   BT  1  2.8 PS      

(4.94)

6. Calcular la tasa del fluido motriz, con base en la producción deseada y la relación de flujo adimensional, M. QN 

GS  QS  BT GN  M

(4.95)

GN = Gradiente de fluido motriz que pasa a través de la tobera. 7. Utilizando la ecuación:  2.02 10 6  L  (D1  D2 )  μ 0.21  1.79 PF   G Q 0.21 C  G  

(4.96)

donde: C  (D1 D2 )(D12 D2 2 )2 (D1 /(D1 D2 ))0.1

Flujo anular

Flujo por T.P.

D1

DiTR

DiTP

D2

DoTP

0 4 - 51

calcular las pérdidas de presión por fricción en la tubería por la que fluye el fluido motriz, ya sea a través de una sección anular o circular1, y considerar que: PFN = pérdida de presión por fricción del fluido motriz. PFD = pérdida de presión por fricción del fluido de retorno. 8. Calcular la presión del fluido motriz en la tobera PN, como la suma de la presión de operación más la presión hidrostática del fluido motriz, menos la pérdida de presión por fricción de éste, en la tubería. PN  PT  GN  D  PFN

(4.97)

9. Calcular la tasa del fluido de retorno QD, como la suma de la tasa de producción y la tasa del fluido motriz. QD  QN  QS

(4.98)

10. Calcular el gradiente del fluido de retorno GD, como un promedio ponderado del gradiente del fluido motriz y el gradiente del fluido producido. GD 

GS  QS  GN QN QD

(4.99)

11. Calcular la fracción de agua del fluido de retorno FWD, dependiendo si el fluido motriz es petróleo o agua, con las siguientes ecuaciones: 

Si el fluido motriz es petróleo: FWD 



QS  FW QD

(4.100.a)

Si el fluido motriz es agua: FWD 

QN  QS  FW QD

(4.100.b)

12. Determinar la relación gas – líquido del fluido de retorno GLR. GLR 

QS  FO  GOR QD

(4.101)

13. Determinar la viscosidad del fluido de retorno D, como un promedio ponderado de las viscosidades del agua y del petróleo. D  FWD  W  (1  FWD )  O

(4.102)

14. Determinar la presión de descarga de la bomba PD, como la suma de la presión hidrostática del fluido de retorno, la caída de presión por fricción en el conducto de retorno y la contrapresión en la cabeza del pozo. Si la GLR es menor que 10 pie3/bl, determinar PFD con la ecuación (4.96). PD  PWH  GD  D  PFD

(4.103)

Coberly, C. J., “Theory and Application of Hydraulic Oil Well Pumps”, Kobe Inc., Huntington Park, California, 1961. 1

4 - 52

Si la GLR es mayor o igual que 10 pie3/bl, se debe utilizar una correlación adecuada para flujo multifásico. 15. Calcular un nuevo valor de la relación de presiones H, mediante la ecuación (4.89). H

PD  PS PN  PD

(4.89)

16. Basado en este valor de H y la Fig. 4.15 o tabla 4.7, se determina la relación de áreas óptima, R. 17. Utilizando la Curva de Comportamiento de Diseño Fig. 4.15, se encuentra un nuevo valor para M correspondiente al valor de H del paso 15. También se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular M, usando el valor de R obtenido en el paso anterior. C3  C2  C3  C3  C1  C2  C1  M

C4 (C2  C3 ) H H 1

C2  C3

(4.104)

donde: C1  2 R C2 

KTD  0.20

(1  2R) R

2

K N  0.03

(1  R)2

C3  (1  KTD ) R 2 C4 1  K N

Si en el paso No. 20 se determina la existencia de cavitación, se recomienda usar las Curvas de Comportamiento de la Fig. 4.14, para encontrar un nuevo valor de M en lugar de la Fig. 4.15. Usar el valor de R determinado en el paso 16. En vez de usar la Fig. 4.14 se puede utilizar la ecuación (4.104) anterior. 18. Comparar el nuevo valor de M con el anterior, si la variación de M es menor del 1%, se considera que se ha obtenido la convergencia y se continúa en el paso 19. Caso contrario regresar al paso 6 usando el nuevo valor de M. 19. Calcular la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación, ML, con la ecuación (4.91). ML 

(1  R)

PS

R

1.3 (PN  PS )

(4.85)

20. Si M < ML, no existe problema de cavitación, en tal caso continuar en el paso 24. Si M > ML, entonces se tendrán problemas de cavitación, por lo que se requiere un ajuste y continuar en el paso siguiente. 21. Fijar M = ML y utilizar el valor de la relación de áreas seleccionada para calcular un nuevo valor de la relación de presiones H. La curva de comportamiento de la Fig. 4.14 también se puede usar para encontrar el valor de H correspondiente a ML. El valor de R se debe mantener constante en los cálculos para evitar cavitación. 22. Se calcula la presión de operación superficial requerida para evitar la cavitación:

4 - 53

PT 

PD  PS

 PD  GN  D  PFN

(4.105)

H

23. Repetir los cálculos para evitar cavitación, regresando al paso 5. 24. Determinar el área de la tobera requerida para manejar la tasa de fluido motriz calculada en el paso 6, despejando AN de la ecuación (4.85). QN

AN  832

PN  PS GN

La relación de áreas encontrada en el paso 16 junto con el área de la tobera del paso 24 definen la geometría óptima de la bomba tipo jet, para la presión de operación superficial dada. Esta área de la tobera es la medida ideal requerida para que la tasa calculada del fluido motriz pase a través de ella. Generalmente el diámetro exacto de la tobera no es comercial y no se encuentra disponible, por lo que se selecciona el diámetro disponible más cercano, así como la cámara de mezclado que combina con esta tobera comercialmente disponible, para obtener la relación de áreas óptima. Ejemplo 4.8 Con el fin de ilustrar el procedimiento de cálculo anterior se presentan los siguientes datos de un pozo: Profundidad Longitud de la T.P. Diámetro exterior de la T.P. Diámetro interior de la T.P. Diámetro interior de la tubería de retorno Presión en la cabeza del pozo Fluido motriz Densidad del petróleo Gradiente del agua Viscosidad del petróleo Viscosidad del agua Relación gas en solución – petróleo Fracción de agua Tasa de producción Presión de fondo

D = 5000 pies L = 6000 pies DoTP = 2.375 pg DiTP = 1.995 pg DiTR = 4.892 pg 2 PWH = 100 lb/pg Petróleo 30 ºAPI GW = 0.45 lb/pg2/pie μO = 2.5 cp μW = 0.55 cp GOR = 0 pie3/bl FW = 0.3 QS = 500 bl/día PS = 1000 lb/pg2

Solución: 1. Fijar la presión de operación superficial deseada, PT. PT =3000 lb/pg

2

2. Como valor inicial suponer una relación de flujo adimensional igual a 1. Este es utilizado únicamente para calcular las pérdidas de presión por fricción iniciales. M=1 3. Calcular el gradiente de presión del petróleo producido a partir de su gravedad API.

4 - 54

GO 

GO 

0.433  141.5 131.5  oAPI

0.433  141.5  0.3794 lb/pg2 /pie 131.5  30

4. Calcular el gradiente de presión del fluido producido, basado en los gradientes de petróleo y agua. GS  FW  GW  FO  GO FO 1  0.3  0.7 GS  0.3  0.45  0.7  0.3794 GS  0.4006 lb/pg2 /pie

5. Estimar el factor de volumen de formación, para el petróleo y el agua. 1.2   GOR     FO  FW BT  1  2.8  PS      

1.2   0   BT  1  2.8   (0.7)  0.3  1000    BT 1.0

6. Calcular la tasa del fluido motriz, con base en la producción deseada y la relación de flujo adimensional, M. QN 

GS  QS  BT GN  M

QN 

0.4006  500  1  527.9229 bl / día 0.3794  1

GN = 0.3794 lb/pg2/pie ya que el fluido motriz es petróleo 7. Utilizando la ecuación (4.96) calcular las caídas de presión del fluido motriz en la tubería.  2.02  10 6  L  (D1  D2 )  μ 0.21  1.79 PF    G Q C  G0.21   C  (D1 D2 )(D12 D2 2 )2 (D1 /(D1 D2 ))0.1

D1 = 1.995 pg, 2 GN = 0.3794 lb/pg /pie,

D2 = 0, L = 6000 pies, QN = 527.9229 bl/día

μO = 2.5 cp 2 PFN = 18.6729 lb/pg

8. Calcular la presión del fluido motriz en la tobera PN, como la suma de la presión de operación más la presión hidrostática del fluido motriz, menos la pérdida de presión por fricción de éste, en la tubería. PN PT  GN  D  PFN

4 - 55

PN  30000.3794  5000 18.6729 PN  4878.2157 lb/pg2

9. Calcular la tasa del fluido de retorno QD, como la suma de la tasa producida y la tasa del fluido motriz. QD  QN  QS QD  527.9229 500 1027.9229bl/día

10. Calcular el gradiente del fluido de retorno GD, como un promedio ponderado del gradiente del fluido motriz y el gradiente del fluido producido. GD 

GS  QS  GN QN QD

GD 

0.4006  500  0.3794  527.9229 1027.9229

GD  0.3897 lb / pg 2 / pie

11. Calcular la fracción de agua del fluido de retorno FWD, considerando que el fluido motriz es petróleo. FWD 

QS  FW QD

FWD 

500  0.3  0.1459 1027.9229

12. Determinar la relación gas líquido del fluido de retorno GLR. GLR 

QS  FO  GOR QD

GLR 

500  0.7  0  0 pie3 / bl 1027.9229

13. Determinar la viscosidad del fluido de retorno D, como un promedio ponderado de las viscosidades del agua y del petróleo. μD  FWD  μW  (1  FWD )  μO μD  0.1459 0.55  (1  0.1459) 2.5 μD  2.2154 cp

14. Determinar la presión de descarga de la bomba PD, como la suma de la presión hidrostática del fluido de retorno, la caída de presión por fricción en el conducto de retorno y la contrapresión en la cabeza del pozo. Si GLR es menor que 10 pie3/bl, determinar PFD con la ecuación (4.96). PD  PWH  GD  D  PFD

4 - 56

 2.02  10 6  L  (D1  D2 )  μ 0.21  1.79 PF    G Q C  G0.21  

C  (D1 D2 )(D12 D2 2 )2 (D1 /(D1 D2 ))0.1

D1 = 4.892 pg, GD = 0.3897 lb/pg2/pie,

D2 = 2.375 pg,L = 6000 pies, QD = 1027.9229 bl/día

μD = 2.2154 cp PFD = 2.8235 lb/pg2

PD 100  0.3897  5000  2.8235 PD  2051.2399 lb/pg2

15. Calcular un nuevo valor de la relación de presiones H, mediante la ecuación (4.89). H

PD  PS PN  PD

H

2051.23991000  0.3719 4878.2157 2051.2399

16. Basado en este valor de H y la Fig. 4.15 o tabla 4.7, se determina la relación de áreas óptima R. De la tabla 4.7, R = 0.25 17. Utilizando la Curva de Comportamiento de Diseño Fig. 4.15, se encuentra un nuevo valor para M correspondiente al valor de H del paso 15. También se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular M, usando el valor de R obtenido en el paso anterior. C3  C2  C3  C3  C1  C2  C1  M

C4 (C2  C3 ) H H 1

C2  C3

donde: KTD = 0.2, C1 = 0.5,

KN = 0.03, C2 = 0.0556,

H = 0.3719 C3 = 0.075,

C4 = 1.03

M = 0.8732 18. Comparar el nuevo valor de M con el anterior, si la variación de M es menor del 1% , se considera que se ha obtenido la convergencia y se continua en el paso 19. En caso contrario regresar al paso 6 usando el nuevo valor de M. M = 0.8732,

M anterior = 1

No hay convergencia aún, ir al paso 6. Segunda iteración: 6. Calcular la tasa del fluido motriz, con base en la producción deseada y la relación de flujo adimensional, M.

4 - 57

QN 

GS  QS  BT GN  M

QN 

0.4006 500  1  604.5866 bl/día 0.3794 0.8732

GN = 0.3794 lb/pg2/pie ya que el fluido motriz es petróleo 7. Utilizando la ecuación (4.96) calcular las caídas de presión del fluido motriz en la tubería.  2.02  10 6  L  (D1  D2 )  μ 0.21  1.79 PF    G Q 0.21 C  G  

C  (D1 D2 )(D12 D2 2 )2 (D1 /(D1 D2 ))0.1

D1 = 1.995 pg, GN = 0.3794 lb/pg2/pie,

D2 = 0, L = 6000 pies, QN = 604.5866 bl/día

μO = 2.5 cp PFN = 23.8024 lb/pg2

8. Calcular la presión del fluido motriz en la tobera PN, como la suma de la presión de operación más la presión hidrostática del fluido motriz, menos las pérdidas de presión por fricción de éste, en la tubería. PN PT GN  D PFN PN 3000  0.3794 5000 23.8024 PN  4873.0861 lb/pg2

9. Calcular la tasa del fluido de retorno QD, como la suma de la tasa producida y la tasa del fluido motriz QD  QN  QS QD  604.5866 500 1104.5866 bl/día

10. Calcular el gradiente del fluido de retorno GD, como un promedio ponderado del gradiente del fluido motriz y el gradiente del fluido producido. GD 

GS  QS  GN QN QD

GD 

0.4006  500  0.3794  604.5866 1104.5866

GD  0.3890 lb/pg2 /pie

11. Calcular la fracción de agua del fluido de retorno FWD, considerando que el fluido motriz es petróleo. FWD 

QS  FW QD

FWD 

500  0.3  0.1358 1104.5866 4 - 58

12. Determinar la relación gas líquido del fluido de retorno GLR. GLR 

QS  FO  GOR QD

GLR 

500  0.7  0  0 pie3 /bl 1104.5866

13. Determinar la viscosidad del fluido de retorno D, como un promedio ponderado de las viscosidades del agua y del petróleo. μD  FWD  μW  (1  FWD )  μO μD  0.1358 0.55  (1  0.1358) 2.5 μD  2.2352 cp

14. Determinar la presión de descarga de la bomba PD, como la suma de la presión hidrostática del fluido de retorno, la caída de presión por fricción en el conducto de retorno y la contrapresión en la cabeza del pozo. Si GLR es menor que 10 pie3/bl, determinar PFD con la ecuación (4.96). PD  PWH  GD  D  PFD

 2.02  10 6  L  (D1  D2 )  μ 0.21  1.79 PF    G Q 0.21 C  G   C  (D1 D2 )(D12 D2 2 )2 (D1 /(D1 D2 ))0.1

D1 = 4.892 pg, GD = 0.3890 lb/pg2/pie,

D2 = 2.375 pg,L = 6000 pies, QD = 1104.5866 bl/día

μD = 2.2352 cp PFD = 3.2128 lb/pg2

PD 100  0.3890  5000  3.2128 PD  2048.0530 lb/pg2

15. Calcular un nuevo valor de la relación de presiones H, mediante la ecuación (4.89). H

PD  PS PN  PD

H

2048.05301000  0.3710 4873.0861 2048.0530

16. Basado en este valor de H y la Fig. 4.15 o tabla 4.7, se determina la relación de áreas óptima R. De la tabla 4.7, R = 0.25 17. Utilizando la Curva de Comportamiento de Diseño Fig. 4.15, se encuentra un nuevo valor para M correspondiente al valor de H del paso 15. También se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular M, usando el valor de R obtenido en el paso anterior.

4 - 59

C3  C2  C3  C3  C1  C2  C1  M

C4 (C2  C3 ) H H 1

C2  C3

donde: KTD = 0.2, C1 = 0.5,

KN = 0.03, C2 = 0.0556,

H = 0.3710 C3 = 0.075,

C4 = 1.03

M = 0.8758 18. Comparar el nuevo valor de M con el anterior, si la variación de M es menor del 1% , se considera que se ha obtenido la convergencia y se continua en el paso 19. En caso contrario regresar al paso 6 usando en nuevo valor de M. M = 0.8758, % error 

M anterior = 0.8732

0.8758 0.8732  100  0.2970%  1% 0.8732

Por lo tanto se obtuvo la convergencia 19. Calcular la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación, ML, con la ecuación (4.91). ML 

PS (1  R) R 1.3 (PN  PS )

ML 

(1  0.25) 1000 0.25 1.3 (4873.08611000)

M L 1.3370

20. Si M < ML, no existe problema de cavitación, en tal caso continuar en el paso 24. Si M > ML, entonces se tendrán problemas de cavitación, por lo que se requiere un ajuste y se debe continuar en el paso 21. M = 0.8758

ML = 1.3370

Por lo tanto, no existen problemas de cavitación. Ir al paso 24. 24. Determinar el área de la tobera requerida, para manejar la tasa del fluido motriz calculada en el paso 6. Utilizando la ecuación (4.85). QN

AN  832

604.5866

AN  832

R

PN  PS GN

4873.08611000 0.3794

 0.0072 pg 2

AN AT 4 - 60

AT = 0.0288 pg2

Cámara de mezclado.

La bomba tipo jet que requiere este pozo para producir una tasa de petróleo de 500 bl/día con una presión de operación superficial de 3000 lb/pg2, debe tener un área de tobera de 0.0072 pg2, e inyectar una tasa de fluido motriz de 604 bl/día. La curva de comportamiento que tendrá el valor más alto de la relación de presiones H, para estas condiciones se corresponde con una relación de áreas R = 0.25. Esto significa que el área de la cámara de mezclado necesita ser cuatro veces más grande que el área de la tobera, o sea 0.0288 pg2. De la tabla de especificaciones de Guiberson se puede observar que no existe una tobera con área de 0.0072 pg2. La más cercanas son una tobera A de 0.0055 pg2 y una tobera B con área 2 de 0.0095 pg . Con la tobera A, la cámara de mezclado número 2 proporcionará una relación de áreas de 0.29 y la cámara de mezclado número 3 una relación de áreas de 0.23. Con la tobera B, la cámara de mezclado número 5 dará una relación de áreas de 0.25. Si se fija una presión de operación superficial diferente a la usada en este ejemplo (3000 lb/pg2), la geometría de la bomba tipo jet se modificará. Para una presión de operación menor se obtendrá un mayor diámetro de tobera, mientras que para una presión de operación mayor, el diámetro de la tobera será más pequeño. Si en el ejemplo anterior se fija una presión de operación de 2500 lb/pg2, el área de la tobera 2 será de 0.0093 pg , con una relación de áreas R = 0.3. En este caso la bomba B con cámara de mezclado 4 será la más adecuada (bomba Guiberson B – 4). 2

Si se hubiera fijado una presión de operación, PT, mayor a 3000 lb/pg , habría resultado más adecuado utilizar una tobera A. La potencia proporcionada por una bomba hidráulica está en función de la presión y de la tasa de fluido motriz suministrada a la bomba. Cuando se diseña una bomba para un pozo específico, se hace un intercambio entre la presión y la tasa. En el caso de la bomba jet este intercambio se cumple moviéndose a lo largo de las curvas de comportamiento de la figura 4.14 o en la Curva de Comportamiento de Diseño de la figura 4.15. Cuando se incrementa la tasa de fluido motriz, la presión de operación tiende a disminuir de acuerdo a las características de la bomba. Sin embargo, como un resultado de las pérdidas de presión en las tuberías, este incremento en la tasa de fluido motriz tenderá a incrementar la presión de operación. En la mayoría de instalaciones, ya sean las características de la bomba o las pérdidas de presión serán significativamente dominantes las unas sobre las otras. Si las pérdidas de presión dominan la relación entre presión y tasa, este método usualmente no convergerá para valores razonables de presión de operación. Entonces se requiere un método de ensaye y error para obtener una geometría de bomba adecuada. En algunos casos, el cálculo directo converge para presiones de operación altas y los resultados se usan como valores iniciales para el proceso de ensaye y error. Cuando el comportamiento de la bomba está dominado por las pérdidas de presión por fricción, este método para seleccionar la geometría de la bomba jet es efectivo.

4.7. ESPECIFICACIONES DE TOBERAS Y CÁMARAS DE MEZCLADO DE LOS DIFERENTES FABRICANTES Kobe, National y Guiberson tienen diferentes dimensiones y combinaciones de toberas y cámaras de mezclado. Kobe y National incrementan las áreas de toberas y cámaras de mezclado en una progresión geométrica. El factor que usa Kobe es 101/9 = 1.29155 y el factor 4 - 61

que usa National es 4/= 1.27324. El sistema de dimensiones ofrecido por Guiberson emplea un concepto similar de progresión geométrica, pero no usa el mismo factor sobre el rango total. En dimensiones más pequeñas donde el cambio en la potencia por el diámetro es pequeño, la tasa de incremento en el área es más rápida que en los sistemas de Kobe y National. En dimensiones más grandes, donde el cambio en la potencia por el diámetro es más grande, el porcentaje de incremento en el área es menos rápido que en los sistemas de National y Kobe para limitar el incremento ascendente en potencia. Las dimensiones ofrecidas por Guiberson cubren un rango ligeramente más amplio que los rangos ofrecidos por Kobe y National. Las dimensiones de cada fabricante están indicadas en la tabla 4.8. TABLA 4.8. DIMENSIONES DE TOBERAS Y CÁMARAS DE MEZCLADO DE BOMBAS JET National

Kobe

Tobera

Garganta

Guiberson

Tobera

Garganta

Tobera

Garganta

Número

Área

Número

Área

Número

Área

Número

Área

Número

Área

Número

Área

1

0.0024

1

0.0064

1

0.0024

1

0.0060

DD

0.0016

000

0.0044

2

0.0031

2

0.0081

2

0.0031

2

0.0077

CC

0.0028

00

0.0071

3

0.0039

3

0.0104

3

0.0040

3

0.0100

BB

0.0038

0

0.0104

4

0.0050

4

0.0131

4

0.0052

4

0.0129

A

0.0055

1

0.0143

5

0.0064

5

0.0167

5

0.0067

5

0.0167

B

0.0095

2

0.0189

6

0.0081

6

0.0212

6

0.0086

6

0.0215

C

0.0123

3

0.0241

7

0.0103

7

0.0271

7

0.0111

7

0.0278

D

0.0177

4

0.0314

8

0.0131

8

0.0346

8

0.0144

8

0.0359

E

0.0241

5

0.0380

9

0.0167

9

0.0441

9

0.0186

9

0.0464

F

0.0314

6

0.0452

10

0.0212

10

0.0562

10

0.0240

10

0.0599

G

0.0452

7

0.0531

11

0.0271

11

0.0715

11

0.0310

11

0.0774

H

0.0661

8

0.0661

12

0.0346

12

0.0910

12

0.0400

12

0.1000

I

0.0855

9

0.0804

13

0.0441

13

0.1159

13

0.0517

13

0.1292

J

0.1257

10

0.0962

14

0.0562

14

0.1476

14

0.0668

14

0.1668

K

0.1590

11

0.1195

15

0.0715

15

0.1879

15

0.0863

15

0.2154

L

0.1963

12

0.1452

16

0.0910

16

0.2392

16

0.1114

16

0.2783

M

0.2463

13

0.1772

17

0.1159

17

0.3046

17

0.1439

17

0.3594

N

0.3117

14

0.2165

18

0.1476

18

0.3878

18

0.1858

18

0.4642

P

0.3848

15

0.2606

19

0.1879

19

0.4938

19

0.2400

19

0.5995

16

0.3127

20

0.2392

20

0.6287

20

0.3100

20

0.7743

17

0.3750

21

1.0000

18

0.4513

22

1.2916

19

0.5424

23

1.6681

20

0.6518

24

2.1544

Tobera

Relación Garganta R

Tobera

Relación Garganta R

Las relaciones de Guiberson están indicadas en la tabla 2

-

N

N-1

0.483 X

N

N-1

0.517 A

N

N

0.380 A

N

N

0.400 A

N

N+1

0.299 B

N

N+1

0.310 B

N

N+2

0.235 C

N

N+2

0.240 C

N

N+3

0.184 D

N

N+3

0.186 D

N

N+4

0.145 E

N

N+4

0.144 E

4 - 62

TABLA 4.9. RELACIONES DE ÁREAS Y ÁREAS ANULARES DE GARGANTA (pg2) PARA BOMBAS GUIBERSON Tobera DD

CC

BB

A

B

C

D

E

F

G

H

|

J

K

L

M

N

P

Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS Gargantas R AS

000 0.36 0.0028 000 0.64 0.0016 00 0.54 0.0032 0 0.53 0.0048 0 0.92 0.0009 1 0.86 0.0020 3 0.74 0.0064 4 0.77 0.0074 6 0.69 0.0138 8 0.68 0.0208 10 0.69 0.0302 11 0.72 0.0339 13 0.71 0.0515 15 0.61 0.1015 16 0.63 0.1164 17 0.66 0.1287 18 0.69 0.1395 19 0.71 0.1575

00 0.22 0.0056 00 0.40 0.0043 0 0.37 0.0065 1 0.39 0.0088 1 0.66 0.0048 2 0.65 0.0066 4 0.56 0.0137 5 0.63 0.0140 7 0.59 0.0217 9 0.56 0.0352 11 0.55 0.0534 12 0.59 0.0597 14 0.58 0.0908 16 0.51 0.1537 17 0.52 0.1787 18 0.55 0.2050 19 0.57 0.2306 20 0.59 0.2670

0 0.27 0.0076 1 0.27 0.0105 2 0.29 0.0133 2 0.50 0.0094 3 0.51 0.0118 5 0.46 0.0203 6 0.53 0.0212 8 0.48 0.0346 10 0.47 0.0510 12 0.45 0.0792 13 0.48 0.0917 15 0.48 0.1349 17 0.42 0.2160 18 0.44 0.2549 19 0.45 0.2961 20 0.48 0.3401

1 0.20 0.0115 2 0.20 0.0150 3 0.23 0.0185 3 0.40 0.0145 4 0.39 0.0191 6 0.39 0.0276 7 0.45 0.0290 9 0.39 0.0490 11 0.38 0.0742 13 0.37 0.1112 14 0.40 0.1309 16 0.40 0.1871 18 0.35 0.2922 19 0.36 0.3460 20 0.38 0.4055

4 0.30 0.0219 5 0.32 0.0257 7 0.33 0.0354 8 0.36 0.0420 10 0.33 0.0648 12 0.31 0.1000 14 0.30 0.1504 15 0.33 0.1750 17 0.34 0.2493 19 0.29 0.3833 20 0.30 0.4555

5 0.25 0.0285 6 0.27 0.0330 8 0.27 0.0484 9 0.30 0.0564 11 0.26 0.0880 13 0.26 0.1320 15 0.25 0.1945 16 0.27 0.2272 18 0.28 0.3256 20 0.24 0.4928

6 0.21 0.0357 7 0.23 0.0408 9 0.22 0.0628 10 0.25 0.0722 12 0.22 0.1138 14 0.21 0.1712 16 0.21 0.2467 17 0.23 0.2895 19 0.23 0.4167

11 0.20 0.0954

R = relación área tobera/área garganta. AS = área anular de la garganta

4 - 63

Las estrictas progresiones empleadas por National y Kobe establecen relaciones de área fijas entre las toberas y las gargantas. Una tobera dada que se utilice con el mismo número de garganta siempre dará la misma relación de área (0.380 para el sistema National y 0.400 para el sistema Kobe). Esta relación se conoce como la relación A. Gargantas sucesivamente más grandes usadas con una tobera dada dan las relaciones B, C, D y E. Para ambos sistemas la dimensión de la bomba está designada por el número de la tobera y la letra de la relación de áreas. Por ejemplo 11 – B, 6 – A, etc. Ya que la progresión de dimensiones para toberas y cámaras de mezclado en el sistema Guiberson no es constante sobre el rango total, las combinaciones tobera – garganta no dan relaciones de área fijas. Sin embargo, las relaciones que resultan cubren el mismo rango básico de los otros dos sistemas. Las relaciones de área de Guiberson están listadas en la tabla 4.9. En el sistema Guiberson, la letra o letras de la tobera y el número de la cámara de mezclado (garganta) designan la dimensión de la bomba; por ejemplo, C – 5. Las áreas anulares de las bombas Guiberson usadas en los cálculos de cavitación también se incluyen en la tabla 4.9. Las áreas anulares para las bombas Kobe y National están listadas en las tablas 4.10 y 4.11. TABLA 4.10 ÁREAS ANULARES GARGANTA – TOBERA DE KOBE (pg2) Área anular Garganta - Tobera, AS Tobera 1

-

A

A 0.0036

B 0.0053

C 0.0076

D 0.0105

E 0.0143

2

0.0029

0.0046

0.0069

0.0098

0.0136

0.0184

3

0.0037

0.0060

0.0089

0.0127

0.0175

0.0231

4

0.0048

0.0077

0.0115

0.0164

0.0227

0.0308

5

0.0062

0.0100

0.0149

0.0211

0.0293

0.0397

6

0.0080

0.0129

0.0192

0.0273

0.0378

0.0513

7

0.0104

0.0167

0.0248

0.0353

0.0488

0.0663

8

0.0134

0.0216

0.0320

0.0456

0.0631

0.0856

9

0.0174

0.0278

0.0414

0.0589

0.0814

0.1106

10

0.0224

0.0360

0.0534

0.0760

0.1051

0.1428

11

0.0289

0.0464

0.0690

0.0981

0.1358

0.1840

12

0.0374

0.0599

0.0891

0.1268

0.1749

0.2382

13

0.0483

0.0774

0.1151

0.1633

0.2265

0.3076

14

0.0624

0.1001

0.1482

0.2115

0.2926

0.3974

15

0.0806

0.1287

0.1920

0.2731

0.3780

0.5133

16

0.1036

0.1668

0.2479

0.3528

0.4881

0.6629

17

0.1344

0.2155

0.3203

0.4557

0.6304

0.8562

18

0.1735

0.2784

0.4137

0.5885

0.8142

1.1058

19

0.2242

0.3595

0.5343

0.7600

1.0516

1.4282

20

0.2896

0.4643

0.6901

0.9817

1.3583

1.8444

4 - 64

TABLA 4.11 ÁREAS ANULARES GARGANTA – TOBERA DE NATIONAL (pg2) Área anular Garganta - Tobera, AS Tobera 1

X

A 0.0040

B 0.0057

C 0.0080

D 0.0108

E 0.0144

2

0.0033

0.0050

0.0073

0.0101

0.0137

0.0183

3

0.0042

0.0065

0.0093

0.0129

0.0175

0.0233

4

0.0054

0.0082

0.0118

0.0164

0.0222

0.0296

5

0.0068

0.0104

0.0150

0.0208

0.0282

0.0377

6

0.0087

0.0133

0.0191

0.0265

0.0360

0.0481

7

0.0111

0.0169

0.0243

0.0338

0.0459

0.0612

8

0.0141

0.0215

0.0310

0.0431

0.0584

0.0779

9

0.0179

0.0274

0.0395

0.0548

0.0743

0.0992

10

0.0229

0.0350

0.0503

0.0698

0.0947

0.1264

11

0.0291

0.0444

0.0639

0.0888

0.1205

0.1608

12

0.0369

0.0564

0.0813

0.1130

0.1533

0.2046

13

0.0469

0.0718

0.1035

0.1438

0.1951

0.2605

14

0.0597

0.0914

0.1317

0.1830

0.2484

0.3316

15

0.0761

0.1164

0.1677

0.2331

0.3163

0.4223

16

0.0969

0.1482

0.2136

0.2968

0.4028

0.5377

17

0.1234

0.1888

0.2720

0.3779

0.5128

18

0.1571

0.2403

0.3463

0.4812

19

0.2000

0.3060

0.4409

20

0.2546

0.3896

Las relaciones de área más comúnmente usadas están entre 0.400 y 0.235. Las relaciones de áreas mayores a 0.400 a veces son usadas en pozos muy profundos donde se necesitan altas capacidades de levantamiento, o cuando solamente las presiones de fondo requieren un paso de flujo anular grande para evitar la cavitación. En la figura 4.5, puede verse que las curvas de comportamiento para las relaciones de área más altas muestran valores más altos del parámetro adimensional H dentro de sus regiones de máxima eficiencia. Puesto que H es una medida del incremento de presión en el fluido producido, las relaciones de área más altas son adecuadas para altos levantamientos netos, pero esto se alcanza únicamente con tasas de producción sustancialmente menores que la tasa de fluido motriz (M < 1.0). Las relaciones de área más pequeñas desarrollan menos carga, pero podrían producir más fluido que es usado para fluido motriz (M > 1.0).

4.8. DETERMINACIÓN DE LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN DE UNA BOMBA TIPO JET EN POZOS DE PETRÓLEO UTILIZANDO EL MÉTODO DE HAL PETRIE Las bombas jet son un tipo de bombas de fondo de pozo que pueden usarse en sistemas de bombeo hidráulico como alternativa de las bombas hidráulicas tipo pistón. Pueden ser adaptadas para acoplarse en la misma completación de fondo de una bomba hidráulica tipo pistón. Adicionalmente, se han diseñado completaciones especiales de fondo de pozo para bombas jet considerando las ventajas de su corta longitud y de la característica de manejar altos volúmenes. Debido a sus características únicas bajo diferentes condiciones de bombeo, las bombas jet deben ser consideradas como una opción mejorada de un sistema de levantamiento artificial con bombeo hidráulico. 4 - 65

La característica más significativa de este dispositivo es que no tiene partes móviles y la acción de bombeo se da por transferencia de energía entre el flujo de fluido producido y el flujo de fluido motriz. El fluido motriz a alta presión inyectado desde la superficie pasa a través de la tobera donde su energía potencial (presión) se convierte a energía cinética en la forma de un chorro de fluido de muy alta velocidad. Los fluidos del pozo rodean al chorro de fluido motriz en la punta de la tobera que está espaciada hacia atrás de la entrada de la cámara de mezclado. La cámara de mezclado, usualmente llamada garganta, es una sección recta cilíndrica hueca de una longitud aproximadamente igual a siete veces el diámetro del orificio con un radio alisado a la entrada. El diámetro de la garganta es siempre mayor que el diámetro de la salida de la tobera, permitiendo que los fluidos del pozo fluyan alrededor del chorro de fluido motriz y sean acarreados por éste hacia el interior de la cámara de mezclado. Dentro de la garganta, el fluido motriz y el fluido producido se mezclan, y se transfiere cantidad de movimiento o momentum del fluido motriz al fluido producido, incrementando la energía de este último. Al final de la cámara de mezclado, los dos fluidos están completamente mezclados, pero todavía tienen una alta velocidad por lo que la mezcla tiene una significativa energía cinética. La mezcla fluida ingresa al difusor donde el área de flujo gradualmente se incrementa convirtiendo la energía cinética remanente a presión, disminuyendo la velocidad del fluido. La presión en este instante es lo suficientemente alta para desplazar el fluido desde la bomba de fondo hasta la superficie. Con los diferentes diámetros de toberas y gargantas, las bombas jet pueden manejar tasas de producción entre 50 bl/día y 10000 bl/día. Como en todos los sistemas de bombeo hidráulico, es posible producir dentro de un rango muy amplio con una determinada bomba de fondo de pozo, controlando la tasa del fluido motriz que se inyecta en superficie. Considerando una misma sarta de tubería de producción la máxima tasa de producción que se alcanza con una bomba jet es usualmente mucho más alta que la tasa de producción que se alcanzaría con una bomba hidráulica tipo pistón. Las bombas tipo jet pueden manejar volúmenes significativos de gas libre sin problemas de golpeteo o excesivo desgaste asociados con las bombas de desplazamiento positivo, o problemas de flujo estrangulado que se dan en la succión de las bombas centrífugas. La ausencia de vibraciones y la característica de bomba libre hacen de estas bombas ideales para trabajar con sensores de presión acoplados a las bombas para medir las presiones de fondo a diferentes tasas de flujo. Debido a que son dispositivos de mezcla a altas velocidades, hay significativa turbulencia y fricción dentro de la bomba, lo que produce muy bajas eficiencias de potencia respecto a las que pueden ser alcanzadas con las bombas tipo pistón, aunque algunos pozos de petróleo con producción de gas podrían realmente requerir menores potencias. Las bombas tipo jet son propensas a cavitación en la entrada de la garganta a bajas presiones de succión, y esta realidad debe ser considerada en los procedimientos de diseño. Asimismo, debido a la naturaleza de las curvas de comportamiento, los cálculos realizados para el diseño de instalaciones son complejos y de naturaleza iterativa y por lo tanto, son más adecuados realizarlos de manera general utilizando Excel o cualquier otra hoja electrónica, sin hacer uso de programas de diseño que poseen cada una de las empresas proveedoras de bombas hidráulicas y que sirven específicamente sólo para analizar o implementar los productos de esas empresas en particular. A pesar de estas limitaciones, su confiabilidad y su capacidad de manejar grandes volúmenes, hacen de estas bombas muy atractivas en muchos pozos, y su uso ha llegado a ser muy amplio desde su introducción comercial.

4.8.1. Características de comportamiento de las bombas jet Las toberas y las gargantas de diámetros mayores tienen más altas capacidades de flujo. Una variable importante usada para describir el comportamiento es la relación adimensional del área de la tobera para el área de la garganta, ya que determina la relación adimensional de presión y la tasa de flujo en una cierta condición de producción. La figura 4.13 muestra un esquema de la sección de trabajo de una bomba jet. Si para una tobera dada se selecciona 4 - 66

una garganta, tal que el área de la tobera, AN, sea el 60% del área de la garganta, AT, resultará en una bomba de relativamente alta presión de descarga y bajas tasas de producción. Hay un área anular, AS, comparativamente pequeña alrededor del chorro de fluido motriz para que ingresen los fluidos producidos. Esto conduce a tener bajas tasas de producción comparadas con la tasa de fluido motriz, y debido a que la energía de la tobera se transfiere a un volumen pequeño de producción, se desarrollan altas presiones de descarga. Estas bombas son recomendadas para pozos profundos con requerimientos de alta capacidad de levantamiento (niveles dinámicos de fluido elevados, o lo que es lo mismo sumergencias de la bomba bajas). Se pueden obtener tasas de producción importantes si la bomba es físicamente grande, pero la tasa de producción siempre será menor que la tasa de fluido motriz. Si se selecciona una garganta tal que el área de la tobera sea solamente el 20% del área de la garganta, estará disponible para la producción un área de flujo mucho mayor alrededor del chorro del fluido motriz. Sin embargo, debido a que la energía de la tobera se transfiere a una mayor cantidad de fluido de producción comparada con la tasa de fluido motriz, se desarrollarán bajas presiones de descarga. Los pozos someros con bajos levantamientos netos (niveles dinámicos de fluido bajos, o lo que es lo mismo altas sumergencias de la bomba) son candidatos para tales bombas. Al diseñar un sistema de bombeo hidráulico tipo jet, se deben satisfacer dos condiciones. La primera se refiere a la tasa de fluido que puede bombearse a través de una tobera de diámetro dado, para una determinada caída de presión. La segunda condición se describe mediante las curvas de comportamiento adimensional que relacionan la presión de entrada a la tobera PN, la presión de succión de los fluidos del pozo PS y la presión de descarga de la bomba PD, con la tasa que pasa a través de la tobera QN y la tasa de fluido producido que ingresa a la bomba Q S. Sólo un cierto número de tales combinaciones de áreas son posibles para ajustarse de mejor forma a los diferentes requerimientos de tasas de producción y de levantamiento de fluidos. Si se considera obtener tasas de producción pequeñas comparadas con la tasa de fluido motriz con una bomba jet con una relación de áreas tobera / garganta, del 20%, esta combinación será ineficiente como resultado de las altas pérdidas por el flujo turbulento de la mezcla entre el chorro de fluido motriz a alta velocidad y el flujo lento de producción. Recíprocamente, si se considera producir altas tasas de producción comparadas con la tasa de fluido motriz con una bomba jet con una relación de áreas tobera / garganta del 60%, será ineficiente debido a las altas pérdidas por fricción ya que el fluido producido se mueve rápidamente a través de una relativamente pequeña área anular entre el chorro y la superficie interna de la garganta. Por lo tanto, la selección óptima de una relación de áreas tobera / garganta involucra un balance entre las pérdidas por la mezcla y las pérdidas por fricción. Como un tipo de bomba dinámica, las curvas características de comportamiento de las bombas jet son similares a las de las bombas electrosumergibles. Un ejemplo se muestra en la figura 4.16. Dependiendo de la presión en la tobera suministrada a la bomba desde la superficie son posibles sólo ciertas curvas de comportamiento para unas determinadas relaciones de áreas tobera / garganta (R). Diferentes tamaños de gargantas usados con una determinada tobera dan diferentes R y, por lo tanto, diferentes curvas de comportamiento. Las curvas de comportamiento son generalmente bastante planas, especialmente con las gargantas más grandes, es decir con las R pequeñas; esto hace que la bomba jet sea sensible a los cambios en la presión de succión o en la presión de descarga. La densidad variable de la mezcla de fluidos, las variaciones de la relación gas – líquido y de las viscosidades afectan los cálculos de presiones de las bombas, hacen que los cálculos para simular su comportamiento sean complejos e iterativos, haciendo aconsejable utilizar algoritmos secuenciales de cálculo en computadora.

4 - 67

FIG. 4.16. CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS JET 4.8.2. Cavitación en las bombas jet Debido a que la producción debe ser acelerada hasta una velocidad bastante alta (200 a 300 pie/s) para ingresar a la garganta, la cavitación resulta en un potencial problema. Las áreas de flujo de la tobera y de la garganta definen un área de flujo anular a la entrada de la garganta. Mientras más pequeña sea esta área, más alta será la velocidad de una determinada cantidad de fluido producido pasando a través de ella. La presión del fluido disminuye con el incremento del cuadrado de su velocidad y disminuirá hasta la presión de saturación del fluido a altas velocidades. Esta disminución de presión provocará que se formen burbujas o cavidades de vapor, proceso llamado cavitación. Esto resulta en flujo estrangulado dentro de la garganta y ya no son posibles incrementos de producción a esa presión de succión de la bomba, aun sí se incrementan la tasa y la presión del fluido motriz. El posterior colapso de las cavidades de vapor según se incrementa la presión puede causar erosión que se conoce como daño por cavitación. Por lo tanto, para una tasa de flujo de producción y para una presión de succión de la bomba, habrá una mínima área anular de flujo requerida para mantener la velocidad lo suficientemente baja para evitar la cavitación. Los límites para la cavitación en la bomba se pueden predecir mediante modelos matemáticos teóricos o utilizando pruebas de laboratorio para establecer las constantes de las ecuaciones teóricas. 4.8.3. Fundamentos teóricos Considerando las ecuaciones de energía y de cantidad de movimiento o momentum para la tobera, para el área anular, para la garganta y para el difusor, Hal Petrie propone las siguientes ecuaciones para una bomba jet de acuerdo con la nomenclatura de la figura 4.13. Tasa de flujo por la tobera, bl/día QN 832 AN

PN  PS

(4.85)

GN

Relación adimensional de áreas R

AN AT

(4.87)

4 - 68

Relación adimensional de flujo másico M

QS GS QN G N

(4.88)

Relación adimensional de presión H

PD  PS PN  PD

H

2R  1  2RM R / 1  R   1  K R 1  M   1  K   2R  1  2RM R / 1  R    1  K R 1  M  

(4.106)

NUM (1  K N )  NUM

(4.86)

(4.89)

2

2

2

2

2

N

H

2

2

TD

2

2

2

TD

donde: 2

M  R  2 2 NUM  2R  (1  2R)    (1  KTD ) R (1  M) 1  R  

Eficiencia E  M H 

PD  PS  QS  GS   PN  PD  QN  GN 

(4.107)

Área de cavitación ACM 

QS

(4.108)

P 691 S GS

La ecuación (4.85) para determinar la tasa de fluido motriz, QN, a través de la tobera es la expresión para determinar el flujo a través de un orificio con un fluido de gradiente, GN, en lb/pg2/pie. La ecuación (4.87), expresa la relación de áreas R, entre el área de la tobera y el área de la cámara de mezclado. La ecuación (4.88) define la relación adimensional de flujo másico, M, como la relación por cociente entre el producto de la tasa de producción (succión), QS, por el gradiente del fluido de producción, GS, y el producto de la tasa de fluido motriz, QN, por el gradiente del fluido motriz, G N. La ecuación (4.89) define a la relación adimensional de presión como la presión ganada por el fluido producido (presión de descarga de la bomba PD - presión de succión de los fluidos del pozo PS) para la presión perdida por el fluido motriz (presión de entrada a la tobera PN - presión de descarga de la bomba PD). La ecuación (4.106) es la expresión de la relación adimensional de presión, H, en función de R, M y de los coeficientes de pérdidas de presión por fricción en la tobera, KN, y en la garganta – difusor, KTD. Estos coeficientes de pérdidas de presión por fricción son determinados 4 - 69

experimentalmente por los fabricantes de bombas jet y tienen un significado similar a los coeficientes de pérdidas de presión por fricción en tuberías y orificios. La combinación de las ecuaciones (4.88) y (4.89) permite obtener la ecuación (4.107) que define la eficiencia de la bomba jet. Debido a que la potencia hidráulica es el producto de un diferencial de presión por una tasa de flujo, la ecuación (4.107) se interpreta como la relación adimensional de la potencia añadida al fluido producido para la potencia perdida por el fluido motriz. La ecuación (4.108) se deriva de la expresión para determinar el flujo a través de un orificio considerando el área anular AS, a la entrada de la garganta, para el fluido de producción y define el área mínima de flujo requerida para evitar la cavitación si la tasa del fluido de succión es QS a una presión de succión PS. Esta ecuación asume que la presión en la entrada de la garganta es cero cuando se da la cavitación. En la figura 4.16 se muestra un conjunto representativo de las curvas de comportamiento adicionales generado mediante la ecuación (4.106) para las relaciones adimensionales de áreas, R, de 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.40 y 0.50. Se consideró que el fluido producido y el fluido motriz tenían la misma densidad. Se usó un coeficiente de pérdida de fricción en la tobera KN de 0.03, que es un valor típico para los diseños de las toberas de la bomba jet. Para el conjunto garganta – difusor se consideró un coeficiente de pérdidas de presión, KTD, de 0.2. En las pruebas de laboratorio de los diferentes fabricantes se obtienen valores más bajos, pero estos valores conservadores compensan las pérdidas por fricción promedias que se tienen en la circulación de los fluidos a través del resto de la bomba y del ensamblaje de fondo. Las eficiencias máximas están alrededor del 33% como se indica en la figura 4.16, y pueden ser obtenidas con las bombas disponibles comercialmente cuando producen tasas de fluido de aproximadamente 700 bl/día. Muchas bombas más grandes o más pequeñas que producen fluidos de muy baja o de muy alta viscosidad pueden resultar en bombas con eficiencias algo más altas o algo más bajas respectivamente. Hay que mencionar que cada curva H – M de una determinada R, tiene asociada una curva de eficiencia, y que hay una relación R, que es la más eficiente para un valor dado de la relación de flujo másico adimensional M. Estas curvas representan el tipo de comportamiento sin cavitación que se puede obtener con las bombas jet disponibles para pozos productores de petróleo. La figura 4.16 muestra que las bombas jet con relaciones de áreas R de 0.30 y 0.25 tienen las eficiencias máximas más altas. Las bombas con los valores de R mayores a 0.50 o menores a 0.10 tendrán eficiencias máximas marcadamente reducidas. Este efecto se puede predecir mediante la ecuación (4.106). Si una bomba jet opera bajo condiciones de cavitación su comportamiento se desvía del dado por estas curvas adimensionales de comportamiento. Mediante la representación gráfica del comportamiento adimensional de la bomba jet de la figura 4.16, se alcanza una simplificación significativa. Cualquier bomba jet, sin importar su tamaño, tendrá una curva de comportamiento adimensional que se corresponde a la relación particular de áreas M de la bomba. Si el ambiente de presiones en el que se encuentra la bomba determina un valor de H de 0.50, la relación adimensional de flujo másico M puede ser leída de la figura 4.16. Si las densidades o gradientes de los fluidos producido y motriz son iguales, entonces la relación de flujo másico adimensional es igual a la relación de las tasas de fluido producido y de fluido motriz. Si R = 0.5, entonces M = 0.48. Esto significa que si el diámetro de tobera usado suministra 100 bl/día, se obtendrán 48 bl/día de producción. Si R = 0.4, entonces M = 0.59, y se pueden obtener 59 bl/día de producción con una tasa de fluido motriz de 100 bl/día. Si R = 0.3, entonces M = 0.62, y se pueden bombear 62 bl/día de producción. Si R = 0.25, entonces M disminuye a 0.51, y la producción sería únicamente de 51 bl/día. Estos valores indican que la bomba con una relación de áreas de 0.3 es la más eficiente para este valor de H = 0.5 y que puede producir la mayor cantidad de fluido. Si se usara una tobera mucho más grande y que pueda suministrar 1000 bl/día de fluido motriz, una bomba jet con una relación de áreas R = 0.3 bombearía 620 bl/día de fluido producido, si las 4 - 70

presiones del sistema son tales que H = 0.50. Las diferentes relaciones disponibles de los fabricantes no siempre son las mismas que las mostradas en la figura 4.16. Por lo tanto, una secuencia de cálculo que considere todas las posibles relaciones disponibles debe necesariamente basarse en las ecuaciones básicas. Esto llega a ser más evidente cuando se consideran los efectos del gas.

4.8.4. Efecto del gas en el comportamiento de la bomba jet Las ecuaciones presentadas anteriormente son para líquidos. El gas libre presente en muchos pozos de petróleo afecta el comportamiento de la bomba. Un tratamiento riguroso del bombeo de fluidos multifásicos y compresibles es posible, y existe información al respecto; pero dado el alcance de este trabajo, no se lo detallará. Sin embargo, se ha encontrado que pueden hacerse aproximaciones simples pero útiles en las aplicaciones de este tipo de levantamiento artificial en pozos de petróleo. Cunningham encontró que si se añadía el volumen de gas libre al volumen de líquido como si fuese líquido, el comportamiento de la bomba sigue razonablemente bien el comportamiento de las curvas adimensionales típicas de la figura 4.16. Con esta consideración la ecuación (4.88) toma la forma: M

QS  QG QN

 GS   GN

  

(4.109)

Considerando la correlación de Standing y una serie de condiciones de fondo de pozo F. C. Christ obtuvo una correlación empírica para determinar el factor volumétrico para el petróleo, el gas y el agua mediante la siguiente ecuación: 1.2   GOR       BT  1  2.8   FO  FW   P   S  

(4.94)

Si la ecuación (4.94) se sustituye en (4.109) se tiene: 1.2     GOR   GS   FO  FW    M  QS  1  2.8    PS       QN  GN

  

(4.110)

Es aconsejable utilizar esta expresión simplificada en los cálculos de bombas jet, sin embargo, debido a su simplicidad es útil si las relaciones se las trabaja en una hoja electrónica como Excel. En un estudio realizado por Hal Petrie durante 8 años, se determinó que la relación (4.110) conjuntamente con las otras ecuaciones de las bombas jet, daban resultados razonables del comportamiento de las bombas jet al compararlos con los resultados reales de campo. También se requiere una corrección de los parámetros de cavitación por gas. Si se asume flujo estrangulado en el área anular de la garganta alrededor del chorro de fluido motriz y que las propiedades de los fluidos en el fondo son típicas, entonces el área adicional requerida para el paso de gas es: AG 

QS 1  FW  GOR 24650PS

(4.111)

Si se considera gas la ecuación (8) se convierte en:

4 - 71

 1 GS 1  FW  GOR  ACM  QS    24650 PS   691 PS

(4.112)

Si el gas libre es venteado en el pozo, el GOR a las condiciones de succión de la bomba debe ser usado en las ecuaciones (4.94), (4.110), (4.111) y (4.112) y no el GOR total.

4.8.5. Dimensionamiento de una aplicación con bomba jet El uso actual de las bombas jet se debe en gran parte al uso de computadoras y de programas asociados capaces de realizar cálculos iterativos necesarios al momento de dimensionar una determinada aplicación. El comportamiento de una bomba jet depende en gran medida de la presión de descarga de la bomba, la misma que a su vez está fuertemente influenciada por la relación gas – líquido, GLR, en la columna de retorno de fluido hacia la superficie. Y dada la capacidad del gas en solución de disminuir la densidad del líquido, se deduce que altos valores de GLR reducirán la presión de descarga, PD, y recíprocamente bajos valores de GLR incrementarán la presión de descarga. Debido a que la bomba jet siempre funciona dentro de un sistema abierto de bombeo hidráulico, el GLR de descarga depende del GOR de la formación y de la cantidad de fluido motriz que se mezcla con la producción. La cantidad de fluido motriz depende del área de la tobera y de la presión de operación. Según se incrementa la presión de fluido motriz, la capacidad de levantamiento de la bomba se incrementa, pero también tasas adicionales de fluido motriz disminuyen el GLR, incrementando por lo tanto el levantamiento efectivo. Por lo tanto, encontrar un balance adecuado entre la tasa de fluido motriz (ecuación 4.85), la curva de comportamiento de la bomba (ecuación 4.106) y la presión de descarga de la bomba PD, es un proceso iterativo que involucra resolver sucesivas iteraciones de cálculos. El siguiente procedimiento de cálculo dado por Hal Petrie es una variación del procedimiento dado por Petrie y otros.

4.8.6. Secuencia de Cálculo A continuación se presenta la secuencia de cálculo propuesta por Petrie para determinar las mejores condiciones de operación de la bomba jet. Parte A. Escoger una tobera e iterar con la tasa de fluido motriz 1. Determinar el gradiente del fluido producido en la succión de la bomba con la ecuación (4.113) GS GO 1  FW  GW FW

(4.113)

2. Determinar el área anular mínima de la succión para evitar la cavitación (ecuación 4.112)  1 GS 1  FW  GOR  ACM  QS    24650 PS   691 PS

(4.112)

3. Seleccionar la tobera con una R aproximada de 0.4 tal que el área anular de la garganta (tablas 4.8, 4.9, 4.10 y 4.11) sea mayor al ACM del paso 2. 4. Escoger la presión de operación, PT.

4 - 72

5. Determinar la presión del fluido motriz en la tobera (ecuación 4.114), despreciando las pérdidas de presión por fricción en la primera iteración. PN  PT  GN  D  PFN

(4.114)

6. Determinar la tasa de flujo en la tobera (ecuación 4.85). PN  PS

QN 832 AN

(4.85)

GN

7. Determinar las pérdidas de presión por fricción en la tubería de inyección del fluido motriz mediante las siguientes ecuaciones Q v  0.01191 N2 d

o 

(4.115)

 osc

(4.116)

T  68 1885  o [ cp ]   o [ cst ]   o [ g / cm 3 ] 1

N Re  7.742  10 3

(4.117)

dv

(4.118)

/

Si NRe ≤ 1200 se tiene flujo laminar y las pérdidas de presión por fricción, PFN, se calculan mediante:  L QN Flujo laminar (4.119) PFN  7.95 10 6 4 d

Si NRe > 1200 se tiene flujo de transición y turbulento y las pérdidas de presión por fricción, PFN, se calculan mediante:  /  0.21 (4.120) f  0.0361 0.21

dv 

Flujo turbulento

PFN  11.46  10 6  f L

QN 2 d5

(4.121)

8. Regresar al paso 5 hasta que los valores sucesivos de QN estén con una diferencia dentro del 15%. Luego continuar con la parte B. Parte B. Iterar con la tasa de producción 1. Determinar las propiedades del fluido de retorno a) Tasa del fluido de retorno

QD  QN  QS

(4.122)

b) Gradiente del fluido de retorno GD 

GN QN  GS  QS QD

(4.123)

c) Corte de agua del fluido de retorno en el caso de agua como fluido motriz

4 - 73

FWD 

QN  QS  FW QD

(4.124)

d) Corte de agua del fluido de retorno en el caso de petróleo como fluido motriz FWD 

QS  FW QD

(4.125)

e) Relación gas-líquido del fluido de retorno GLR 

QS  1  FW   GOR QD

(4.126)

f) Viscosidad del fluido de retorno  D  (1  FWD )  O  FWD  W

(4.127)

2. Determinar la presión de descarga PD si el GLR del fluido de retorno es menor o igual a 10. PFD con las siguientes ecuaciones v  0.01191

donde:

QD

(4.128)

d1  d 2 2 2

QD = Tasa del fluido de retorno por el anular (bl/día) d1 = ID del casing d2 = OD del tubing

N Re  7.742  10 3

dv /

(4.118)

Dependiendo del tipo de flujo, laminar (NRe ≤ 1200) o turbulento (NRe > 1200), se calcula PFD 0.1

Flujo laminar

e

PFD

 d1   7.95  10 6  L QD  d1  d 2    d1  d2 2 d12  d2 2 1  1.5 e2





(4.129)



2d3 d1  d 2

donde:

(4.130) e = excentricidad del tubing respecto al casing d1 = ID del casing d2 = OD del tubing d3 = distancia entre centro del tubing y el centro del casing

Flujo turbulento

f  0.0361

PFD 

 /  0.21 dv 0.21

11.46  10 6  f QD 2 L

d1  d2 d12  d2



2 2

 d1   d1  d2

  

0.1

1  1.5e 

(4.131)

2 0.25

(4.120)

4 - 74

e

d1  d 3 d1  d 2

donde:

(4.132) e = excentricidad del tubing respecto al casing d1 = ID del casing d2 = OD del tubing d3 = OD de las juntas del tubing

PD  PWH  GD  D  PFD

(4.133)

3. Si el GLR del fluido de retorno es mayor a 10 determinar la presión de descarga, PD, con la correlación de flujo multifásico de Hagedorn y Brown o una equivalente de acuerdo a las decisiones de las áreas de producción de las compañías operadoras. 4. Calcular la relación adimensional de presión, H con la ecuación (4.89):

H

PD  PS PN  PD

(4.89)

5. Calcular la relación adimensional de flujo másico, M: 1.2     GOR   GS      M  QS  1  2.8 FO  FW      PS       QN  GN Q GS M S QN G N

GOR ≠ 0

GOR = 0

  

(4.110)

(4.88)

6. Usar el valor de H en la figura 4.15 para encontrar M en la curva envolvente de los comportamientos de mejor eficiencia. Registrar el valor leído de R. Para determinar con mayor facilidad la R sin utilizar la gráfica se puede usar la tabla 4.7. Usando el valor de H del paso 4, y el valor de R obtenido con la figura 4.15 o con la tabla 4.7, también se puede calcular M, usando la ecuación (4.104).

C3  C2  C3  C3  C1  C2  C1 

C4 (C2  C3 ) H

M

H 1

(4.104)

C2  C3

Donde: C1  2 R C2 

(1  2R)R

K TD  0.20 2

(1  R)2

K N  0.03

C3  (1  K TD ) R 2 C4 1  K N

7. Comparar el valor de M del paso 5 con el valor de M del paso 6. Si la diferencia es menor o igual al 5%, ir al paso 1 de la parte C, si no corregir QS con la ecuación (4.134), y después retornar al paso B.1.a. 4 - 75

M QS nuevo  QS anterior 6  M5

   

(4.134)

Parte C. Cálculos finales 1. Escoger el tamaño de la garganta inmediatamente superior al valor obtenido con la ecuación (4.135): AT 

AN R

(4.135)

2. Calcular la tasa de flujo en la succión de la bomba a partir de la cual inicia la cavitación, mediante la ecuación (4.136): QSC  QSI

AT

 AN  ACM

(4.136)

3. Calcular la potencia hidráulica de la bomba de superficie: HP  0.000017QN PSO

(4.137)

4. Calcular la potencia de la bomba tríplex considerando una eficiencia del 90% HP 

0.000017QN PSO 0.9

(4.138)

Sumario Presentar los valores obtenidos en una tabla como la mostrada a continuación, de acuerdo con lo sugerido por Petrie: AN = AT =

PSO = QN =

R=

HP =

QS = PS =

Ejemplo 4.9 Con el fin de ilustrar el procedimiento de cálculo anterior se presentan los siguientes datos del pozo Aguarico - 08: Profundidad Longitud de la T.P. Diámetro exterior de la T.P. Diámetro interior de la T.P. Diámetro interior de la tubería de retorno Presión en la cabeza del pozo Fluido motriz Densidad del petróleo Gravedad específica del agua

D = 9112.5 pies L = 9112.5 pies DoTP = 2.875 pg DiTP = 2.441 pg DiTR = 4.892 pg PWH = 96 lb/pg2 Petróleo 34 ºAPI  = 1.039

Gradiente del fluido motriz Viscosidad del petróleo

GO = 0.370 lb/pg2/pie O = 1.4359 cst

W

4 - 76

W = 0.4523 cst GOR = 233 pie3/bl FW = 71.1% QS = 600 bl/día PS = 691 lb/pg2 100 ⁰F 180 ⁰F

Viscosidad del agua Relación gas en solución – petróleo Fracción de agua Tasa de producción Presión de succión a la tasa deseada Temperatura en superficie Temperatura en el fondo Solución:

Parte A. Escoger una tobera e iterar con la tasa de fluido motriz 2

Paso 1

GS =

0.4270 lb/pg /pie

Paso 2

ASM =

0.0240 pg

Paso 3

Tobera = AN =

2

9

Fabricante = 2

0.0167 pg

R=

Primera Iteración

National 0.38 Segunda Iteración

2

3600 lb/pg

2

2

Paso 4

PT =

3600 lb/pg

Paso 5

PN =

6974 lb/pg

6893 lb/pg

Paso 6

QN =

1810 bl/día

1798 bl/día

∆QN % = Paso 7

2

0.64

v=

3.618 pie/seg

3.595 pie/seg

NRe =

47617

47312

Flujo

Turbulento

Turbulento

ρo=

0.8235 g/cm

O = f= PF=

1.1825 cp 0.0247 2 80 lb/pg

3

0.0247 2 79 lb/pg

Parte B. Iterar con la tasa de producción

Paso 1

Paso 2

Q D=

Primera Iteración

Segunda Iteración

2398 bl/día

2218 bl/día 2

2

GD =

0.3844 lb/pg /pie

0.3809 lb/pg /pie

Fluido Motriz: FWD =

Petróleo 0.1779

Petróleo 0.1344

GLR =

17 pie /bl

13 pie /bl

D =

1.3 cst

1.3 cst

v=

1.8234 pie/seg

1.6859 pie/seg

NRe =

62946

58199

Flujo

Turbulento

3

ρo=

0.7767 g/cm

=

0.3513 cp

f=

0.0232

3

Turbulento 3

0.0236

4 - 77

Primera Iteración

Segunda Iteración

2

2

PF =

15 lb/pg

13 lb/pg

PD =

No Aplica

No Aplica

Paso 3

PD =

3528 lb/pg

3497 lb/pg

Paso 4

H=

0.8431

0.8262

Paso 5

M5 =

0.4691

0.3277

Paso 6

H=

0.8431

0.8262

R=

0.50

0.40

C1 =

1.0

0.8

C2 =

0.0000

0.0889

C3 =

0.3000

0.1920

C4 =

1.0300

1.0300

KTD =

0.2

0.2

KN =

0.03

0.03

M6 =

0.3277

0.3390

5% de M5 =

0.0235

0.0164

Máximo valor =

0.4926

0.3441

Mínimo valor =

0.4457

0.3113

No converge 419 bl/día

Si converge 434 bl/día

2

2

Paso 7 Resultado convergencia = QS nuevo =

Parte C. Cálculos finales AT =

2

0.0418 pg

Área real de garganta =

2

0.0441 pg

N° 9

Bomba National 9 – A QSC =

686

bl/día

HP =

110

HP

HP90 =

122

HP

Sumario AN =

2

PT =

3600 lb/pg

2

QS =

434 bl/día

2

QN =

1798 bl/día

PS =

691 lb/pg

0.0167 pg

AT =

0.0441 pg

R=

0.380

HP (a 90%) =

2

122 HP

El pozo Aguarico – 08 para producir una tasa de fluido de 434 bl/día con una presión de operación superficial de 3600 lb/pg2 inyectando una tasa de fluido motriz de 1798 bl/día requiere una bomba tipo jet National 9 – A. Puesto que se procedió a seleccionar la tobera del fabricante National con un AN de 0.0167 pg2, es decir la tobera No. 9. Realizando las 4 - 78

iteraciones necesarias se concluye que la garganta necesaria es la que tiene un AT de 0.0441 pg2, que corresponde a la garganta número 9. Por estos motivos se procedió a seleccionar la bomba 9 – A. La tasa de producción a partir de la cual inicia la cavitación es de 686 bl/día. La potencia hidráulica de la bomba de superficie es de 110 hp y la potencia hidráulica de la bomba tríplex considerando una eficiencia de 90% es de 122 hp. Se logró desarrollar el cálculo secuencial utilizando el método de Hal Petrie de manera que sin importar el fabricante permite realizar un análisis para determinar la mejor condición de operación en un pozo de petróleo. El procedimiento determinó que si se instala en el pozo Aguarico – 08 una bomba tipo jet National 9 – A, la tasa de fluido producido sería de 434 bl/día a una presión de succión de la bomba de 691 lb/pg2, considerando la información disponible del pozo. . Al existir una GLR mayor a 10 PCS/BL, para la determinación de la presión de descarga de la bomba, PD, se utilizó la correlación de flujo multifásico de Hagedorn y Brown, la cual es una de las que mejor se ajusta al predecir presiones dinámicas en los pozos del distrito oriente.

4 - 79

NOMENCLATURA SÍMBOLO ACM AG Aj, AN As, AS At, AT BT d d1 d2 d3 d3 D D1 D2 e E Ej Es f fh3=h3/h1 f w, F W fw2, FWD Ff Fd Fj Fs Ft F1, PFN F2, PFD g gc G1, GN G2, GD G3, GS GO GW GLR, RGL GOR, RGP h1 h3 H H1 H2 H3 HP HPq1 HPq3 Hv I Ic K Kj, KN Kd Ks Kt KTD L L M

DEFINICIÓN 2

Área anular mínima en la succión para evitar la cavitación, pg 2 Área anular adicional para el paso de gas en la succión de la bomba, pg 2 Área de flujo de la tobera, pg 2 Área anular de la cámara de mezclado para el flujo de la producción, pg 2 Área de flujo total de la cámara de mezclado, pg Factor volumétrico para el petróleo, el gas y el agua, bl/BF Diámetro interno de la tubería de inyección, pg Diámetro interno de la tubería de producción o de la tubería de revestimiento, pg Diámetro externo de la tubería interior en flujo anular, pg Diámetro externo de la tubería interior en flujo anular, pg Distancia entre centro del tubing y el centro del casing, flujo anular laminar, pg Profundidad vertical del pozo, pies Diámetro interno de la tubería de producción o de la tubería de revestimiento, pg Diámetro externo de la tubería interior en flujo anular, pg Excentricidad de las tuberías Eficiencia de la bomba jet, E = M x H Energía proporcionada por la tobera por unidad de tiempo Energía adicionada al flujo de producción por unidad de tiempo Factor de fricción Fracción de sumergencia de la bomba Fracción del agua de formación en el fluido producido Fracción del agua de formación en el fluido de la columna de retorno Pérdida de energía por fricción total por unidad de tiempo Pérdida de energía por fricción en el difusor por unidad de tiempo Pérdida de energía por fricción en la tobera por unidad de tiempo Pérdida de energía por fricción en el circuito de succión por unidad de tiempo Pérdida de energía por fricción en la cámara de mezclado por unidad de tiempo 2 Pérdida de presión por fricción del fluido motriz en la tubería de inyección, lb/pg 2 Pérdida de presión por fricción del fluido en el circuito de retorno, lb/pg 2 Aceleración de la gravedad, 32.174 pie/s 2 Factor de conversión, 32.174 (lbm x pie)/(lbf x s ) 2 Gradiente del fluido motriz en la tubería de inyección, lb/pg /pie 2 Gradiente del fluido de la columna de retorno, lb/pg /pie 2 Gradiente del fluido de formación, lb/pg /pie 2 Gradiente del petróleo producido, lb/pg /pie 2 Gradiente del agua de formación, lb/pg /pie 3 Relación gas-líquido, pies /bl 3 Relación gas-petróleo, pies /bl Profundidad de colocación de la bomba, pies Nivel del fluido sobre la succión bomba, pies Relación adimensional de recuperación de presión Carga total del fluido motriz Carga total del fluido de descarga Carga total del fluido de succión Potencia, hp Potencia perdida por el fluido motriz, hp Potencia ganada por el fluido producido, hp Carga por velocidad del fluido motriz en la tobera Punto de intersección del eje vertical con la curva de aproximación H - M en forma de línea recta Índice de cavitación Constante Coeficiente de pérdida en la tobera Coeficiente de pérdida en el difusor Coeficiente de pérdida en la succión Coeficiente de pérdida en la cámara de mezclado Coeficiente de pérdida combinado cámara de mezclado - difusor Pérdida de energía de la mezcla en la garganta por unidad de tiempo (Lorenz) Longitud de T.P. hasta la bomba = profundidad de colocación de la bomba = h1, pies Relación adimensional de flujo másico, (QS x GS)/(QN x GN), q3/q1 4 - 80

SÍMBOLO

DEFINICIÓN

Mc, ML m N

Relación de flujo adimensional en el límite de cavitación Pendiente de la línea recta de aproximación de la curva H - M Variable usada para definir H

NRe NUM

Número de Reynolds Variable usada para definir H

P1, PN P2, PD P3, PS Ps, PT, PSO Pa Pb PF Pwh, PWH Pv q1, QN q2, QD q3, QS QG QSC R T.P. v vj vs vt X Y

Presión a la entrada de la tobera, lb/pg 2 Presión de descarga, lb/pg 2 Presión de succión, lb/pg 2 Presión superficial de operación = Presión de descarga de la bomba tríplex, lb/pg 2 Presión a la entrada de la cámara de mezclado, lb/pg 2 Presión en la salida de la cámara de mezclado, lb/pg 2 Pérdidas de presión por fricción, lb/pg 2 Contra presión en la línea de flujo, lb/pg 2 Presión de vapor, lb/pg Tasa del fluido motriz, bl/día Tasa del fluido producido más fluido motriz (tasa de descarga), bl/día Tasa del fluido producido, bl/día Tasa de gas libre que ingresa a la bomba, bl/día Tasa de fluido producido a partir de la cual inicia la cavitación, bl/día Relación de áreas, Aj/At, AN/AT Tubería de producción Velocidad del fluido, pies/seg Velocidad del fluido en la tobera, pie/seg Velocidad del fluido en la succión de la parte posterior del área de la tobera, pie/seg Velocidad del fluido en la cámara de mezclado, pie/seg Sensibilidad a la contrapresión Número de tobera Gravedad específica del fluido (agua = 1.0)

f R R   D O W  D O W 

2

Variable adimensional para determinar M y H Variable algebraica para calcular fh3 3

Densidad del fluido, lb/pie Viscosidad, cp Viscosidad del fluido de retorno, cp Viscosidad del petróleo, cp Viscosidad del agua, cp Viscosidad cinemática, cst Viscosidad cinemática del fluido de retorno, cst Viscosidad cinemática del petróleo, cst Viscosidad cinemática del agua, cst

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REFERENCIAS CAPÍTULO 4 1. 2. 3. 4.

Brown Kermit. E.: “The Technology of Artificial Lift Methods”. Volume 2b. Petroleum Publishing Co. 1980. Brown, F. B. and Coberly, C. J., “Friction Losses in Vertical Tubing as Related to Hydraulic Pumps”, paper SPE 1555-G, October 1960 Smart, E.: “Jet Pump Geometry Selection”, Southwestern Petroleum Short Course, April 23 – 25, 1985, Texas Tech University. Benavides Andrea, Vergara Enrique, “Estudio del Sistema de Bombeo Hidráulico en el Campo Shushufindi”, Escuela Politécnica Nacional, Quito, 2011

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