Abstrak
Telah
dilakukan
percobaan
³momen
inersia´
yang
bertujuan
untuk
menerapkan penggunaan hukum II Newton pada gerak rotasi serta menentukan momen inersia sistem benda yang berbentuk roda sepeda. Prinsip yang digunakan pada percobaan ini adalah hukum Newton II pada gerak rotasi. Momen inersia adalah ukuran resistansi atau kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Percobaan dilakukan dengan melilitkan seutas tali pada sistem benda, sistem benda yang digunakan pada percobaan ini menggunakan sistem benda yang berwujud roda sepeda. Kemudian salah satu ujung diberi beban. Pada saat tali dilepaskan waktu jatuh beban pada tali sampai lantai di hitung dengan menggunakan stop watch. Setelah beban mencapai permukaan lantai dari ketinggian tertentu, waktu tempuh beban untuk mencapai jarak ³h´ dicatat. Sehingga dapat diketahui diketahui percepatan roda yang berputar dari waktu tempuh benda jatuh dan ketinggiannya. Berdasarkan percepatan putar roda dan massa beban maka nilai momen inersia dapat diketahui .Berdasarkan perhitungan dari hasil percobaan diperoleh nilai momen inersia pada jari-jari roda 25 cm sebesar 0,03261 dan pada jari-jari roda 2,5 cm sebesar 0,04604. Momen inersia pada roda kecil lebih besar dari pada momen inersia inersia pada roda ro da besar.
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
Sebuah benda tegar tersusun atas banyak partikel terpisah yang mempunyai massa masing-masing. Jika suatu benda dikenai suatu gaya maka benda tersebut akan bergerak denagan kecepatan tertentu. Gerakan yang dilakukan oleh benda bisa berupa gerakan translasi,rotasi maupun gerak translasi-rotasi.hukum II Newton bisa diterapkan dalam berbagai gerak d inamik termasuk pada gerak rotasi. rotasi. Salah satu hasil aplikasi hukum II Newton pada gerak rotasi adalah didapatkannya momen inersia. Pada dasarnya dalam penentuan momen inersia harus dilakukan
perkalian
antara
massa
masing-masing
partikel
dengan
jarak
porosnya.inersia merupakan kecenderungan atau sifat nyata dari suatu benda untuk mempertahankan posisi atau gerakannya.untuk benda yang wujudnya tidak beraturan, Dalam menentukan momen inersia benda tersebut digunakan hukum II Newton pada gerak rotasi.oleh karena itu,dilkukan percobaan momen inersia untuk mengetahui penerapan hukum II Newton pada gerak rotasi dalam menentukan momen inersia pada system benda tegar berwujud roda sepeda. 1.2
Tujuan Percobaan
Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mencoba mengenalkan dan menerapkan hukum II Newton pada gerak rotasi serta untuk menentukan momen inersia sistem suatu benda berwujud roda sepeda. 1.3 Permasalahan
Permasalahan yang muncul pada percobaan momen inersia ini adalah mengenalkan dan menerapkan hukum II Newton pada gerak rotasi serta untuk menentukan momen inersia sistem suatu benda berwujud roda sepeda.
BAB II DASAR TEOR I 2.1
Torsi
Untuk mengatur putaran dari sutau bendar seperti pada gambar 1.a di bawah, benda berupa piringan berputar akibar gaya dari F1 dan F2 yang berada disisi piringan tersebut. Penerapan terhadap letak titik yang dikenai olah gaya ini merupakan hal yang penting. Hal ini akan berbeda ketika terdapat dua buah gaya yang bekerja pada piringan berada segaris saling berlawanan seperti pada gambar 1.b yang menyebabkan piringan tersebut tidak berputar.
Gambar 1.a
Gambar 1.b
Gambar 1. Gambar 1.a menunjukkan Gaya yang menyebabkan piringan berputar, gambar 1.b Gaya yang menyebabkan benda tidak berputar dan garis kerjanya sepanjang sumbu tersebut
Gambar 2.a
Gambar 2.b
Gambar 2. Sebuah gaya Fi bekerja pada partikel ke-i suatu piringan yang diputar terhadap pusatnya. Gambar 2.a lengan l adalah jarak tegak lurus dari garis kerja ke sumbu putar, gambar 1.b Gaya yang komponennya diuraikan Pada gambar 2.a menunjukkan bahwa terdapat satu buah sebuah gaya Fi pada partikel massa i di dalam piringan. Kemudian t erdapat suatu garis yang memiliki jarak dari gaya tersebut yang saling tegak lurus. Garis ini dinamakan dengan lengan gaya l dari gaya. Torsi dapat berputar karena adanya gaya yang mendorong atau menekannnya. Torsi menyebabkan kecepatan angular terhadap obyek, dalam gambar yang dijelaskan yaitu berupa piringan. Lengan gaya pada gambar adalah l = r isin , dimana merupakan sudut antara Fi dan posisi vektor r i yang mempunyai jarak dari pusat piringan. Besarnya torsi akibat gaya ini adalah
................................ 1 Torsi dikatakan bergerak positif apablia bergerak berlawanan arah dengan jarum jam dan bergerak negatif apabila searah dengan jarum jam. Apabila ditinjau pada gambar 2.b gaya dapat di uraikan menjadi dua komponen yaitu sepanjang garis radial dan yang saling tegak lurus terhadap garis radial. Komponen radial tidak memberikan pengaruh putaran terhadap piringan. Torsi yang tegak lurus terhadap dapat dituliskan dengan . Sehingga dapat dituliskan ................................. 2 Sehingga dapat di tulis bahwa nilai torsi adalah
..................................3
Pada persamaan 3 di atas Besarnya torsi terdapat sudut yang merupakan sudut antara r dan F, arahnya tegak lurus kepada bidang yang dibentuk oleh r dan F. Arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan bagi perkalian vektor antar dua vektor, yaitu ayunkan r ke arah F melalui sudut terkecil diantaranya dengan jalan mengepalkan jari-jemari tangan kanan, arah yang ditunjukkan oleh ibu jari yang dutegakkan menyatakan arah .(Tipler.2001 ,266-267) Dimensi torsi sama dengan dimensi gaya kali jarak atau bial dinayatakan 2 -2 dakam dimensi dasar M,L,T dimensinya adalah ML T . Dimensi ini sama dengan dimensi usaha, tetap torsi dan usaha adalah dua besaran fisis yang sangat jauh berbeda. Perbedaannya antar lain torsi adalah besaran vektor, sedangkan usaha adalah
besaran skalar. Satuan torsi yang biasa dipakai diantaranya Newton-meter. (Halliday.1999,340-341) 2.2 Momen Inersia
Momen inersia dapat dimiliki oleh setiap benda, manusiapun memiliki momen inersia tertentu. Besarnya momen inersia bergantung pada berbagai bentuk benda, pusat rotasi, jari-jar rotasi, dan massa benda. Pada penentuan momen inersia bentuk tertentu seperti bola silinder pejal, plat segi empat, atau bentuk yang lain cenderung lebih mudah dari pada momen inersia benda yang memiliki bentuk yang tidak beraturan. Bentuk yang tidak beraturan ini tidak bias dihitung jari-jarinya, sehingga terdapat istilah jari-jari girasi. Jari-jari girasi ini adalah jari-jari dari benda yang bentuknya tak beraturan dihitung dari pusat rotasinya. Jari-jari girasi inilah yang membantu pada proses perhitungan jari momen inersia benda, tetapi pada setiap sisi benda yang tidak beraturan ini yang menyebabkan momen inersia yang tidak beraturan sulit untuk dihitung.(Giancolli, 1989, hal 226) Benda tegar yang berotasi terdiri dari massa yang bergerak, sehingga memiliki energi kinetik. Hal ini dapat dinyatakan energi kinetik ini dalam bentuk kecepaian sudut benda dan sebuah besaran baru yang disehut momen inersia. Untuk mengembangkan hubungan ini, misalkan sebuah benda yang lerdiri dari sejumlah besar partikel dengan massa m1, m2, m3,.....pada jarak r 1,r 2,r 3.....dari sumbu putar. Apabila diberi nama masing-masing partikel dengan subskrip i, massa partikel ke-i adalah mi, dan jaraknya dari sumbu pular adalah r i. Partikel tidak harus seluruhnya berada pada satu bidang, sehingga dapat ditunjukkan bahwa r t adalah jarak legak lurus dari sumbu terhadap partikel ke-i.
Ketika benda tegar berotasi di sekitar sebuah sumbu tetap, laju Vi dari partikel ke-i diberikan oleh Persamaan v, = r i , di mana adalah laju sudut benda. Setiap partikel memiliki nilai r yang bcrbeda. Tetapi yang sama untuk semua (kalau tidak. benda tidak akan tegar). Energi kinelik uniuk partikel ke-i dinyatakan sebagai
=
..................................4
Energi kinetik total benda adalah jumlah energi kinetik dari semua partikelnya adalah
...................5 2
Dengan mengeluarkan faktor /2 dari persamaan, didapat :
...................6 Besaran di dalam kurung , di dapat dengan mengalikan massa masing-masing partikel dengan kuadrat jarakn ya dari sumbu putar dan menambahkan hasilnya, dinyatakan dengan I dan disebut sebagai momen inersia. Sehingga momen inersia dapat di nyatakan sebagai
...................7
(zemansky.1991, 293-294) Dalam persamaan ini, jarak r i adalah jarak dari partikel ke-i ke sumbu rotasi. Biasanya, jarak ini tidak sama dengan jarak partikel ke-i ke titik asal, walaupun untuk sebuah cakram dengan titik asakbya di pusat sumbu, jarak-jarak ini adalah sama. Momen inersia adalah ukuran resistansi atau kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Momen inersia ini tergantung pada distribusi massa benda relatif terhadap sumbu rotasi benda. Momen inersia adalah sifat benda ( dan sumbu rotasi ), seperti massa m yang merupakan sifat benda yang mengukur kelembamannya terhadap perubahan dalam gerak translasi. Untuk sistem yang terdiri dari sejumlah kecil partikel-partikel diskrit, dapat dihitung momen inersia terhadap sumbu tertentu langsung berdasarkan persamaan di atas. Untuk kasus benda kontinu yang lebih sederhana, seperti cincin momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan menggunakan kalkulus.(Tipler. 2001,267-268)
2.3 Menghitung Momen Inersia
Apabila elemen massa m sangat kecil atau pada benda-benda kontinu maka persamaan momen inersia dituliskan dalam bentuk integral yaitu
..................................8
Dengan r adalah jarak elemen massa dm dari sumbu rotasi. Salah satu bentuk benda yang memiliki momen inersia adalah piringan tipis. Tinjau piringan tipis berjari-jari r yang mempunyai massa persatuan luas . Piringan diputar terhadap sumbu ( tegak lurus bidang gambar ) yang melalui titik O tepat pada sumbu simetrinya. Momen inersia dihitung melalui persamaan dalam bentuk integral, dalam hal ini disubstitusikan , dengan
adalah elemen luas sehingga
..................................7
Oleh karena massa piringan
...............................8 Maka momen inersia piringan tipis terhadap sumbu simetrinya dinyatakan sebagai
Gambar 3 Gambar 3. Penampang piringan tipis (dosen-dosen fisika.2008 ,90-91)
..........................9
2.4
Huk um
dua Newton Pada Momen Inersia
Gambar 4 menunjukkan sebuah benda tegar yang berputar terhadap sebuah sumbu tetap melalui titik O yang tegak lurus pada bidang gambar.
Gambar 4 Gambar 4. Gaya luar Fi dan gaya dakhil f i yang bekerja terhadap partikel bermassa mi Titik besar merupakan salah satu partikel benda yang mempunyai massa mi. Partikel itu mengalami gaya luar Fi dan juga gaya dakhil f i, yaitu resultan gaya-gaya yang dilakukan terhadapnya oleh semua oartikel lain dari benda itu.Apabila tinjauan gaya hanya pada Fi dan f i yang terletak pada bidang yang tegak lurus pada sumbu. Berasarkan hukum kedua Newton, Fi + f i = miai
.................................10
Maka, apabila setiap gaya tersebut diuraikan dan percepatan menjadi percepatan radial persamaannya adalah :
..................................11
.
.................................12
Apabila kedua ruas persamaan dikalikan dengan jarak r i dari partikel ke sumbu, diperoleh
..................................13
Suku pertama diruas kiri adalah momen inersia ,gaya luar terhadap sumbu, dan suku kedua adalah momen gaya dakhil. Karena benda itu tegar, maka semua partikel memiliki percepatan sudut yang sama dan oleh karena itu
.................................14
Jumlah adalah momen inersia benda terhadap sumbu yang melalui titik O,sehingga
.................................15
Artinya apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali kelembaman benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut. Jadi percepatan sudut sebuah benda tegar terhadap suatu sumbu tetap ditentukan berdasarkan persamaan yang bentuknya tepat sama seperti persamaan seperti percepatan linear sebuah partikel :
.................................16
Gaya putar resultan terhadap sumbu bersesuaian dengan gaya resultan F, percepatan sudut bersesuaian dengan percepatan sudu linear a, dan momen kelembaman I terhadap subu bersesuain dengan massa m. (Zemansky.1991, 219-221)
BAB III METODOLOGI PERCOBAAN
3.1
Alat Dan Bahan
Pada percobaan ini alat yang digunakan adalah Roda sepeda beserta statip 1 set, Electric stop clock 1 buah, Anak timbangan 1 set, Rollmeter 1 buah, Waterpas 1 buah, Tempar beban 1 buah,dan Tali secukupnya.
3.2.
Cara
Ker ja
h
Gambar 5. Percobaan dengan satu beban Pertama alat disusun seperti gambar 4, sumbu statip dipastikan tegak lurus dengan bidang diuji dengan waterpass. Selanjutnya ditentukan berat benda dan kita tentukan beratnya 50gram, dan 100gram,. Kemudian ditentukan tinggi benda dan disini kita gunakan tinggi 30cm, 40cm, dan 50cm. Setelah itu benda dijatuhkan dari ketinggian yang tadi ditentukan dan kemudian didapatkan waktu benda jatuh
menyentuh tanah dengan menggunakan stopwatch. Dari tiap ketinggian tadi kita melakukan 5 (lima) kali percobaan. Setelah kita gunakan roda dengan jari ± jari besar selanjutnya kita gunakan roda dengan jari ± jari kecil. Untuk roda dengan jari ± jari kecil percobaan dilakukan sama seperti pada roda dengan jari-jari besar.
BAB IV
ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN 4.1.
Analisa Data
4.1.1 Tabel Percobaan dengan jari ± jari = 2,5 cm (Roda kecil) t(sekon)
No
m(gram)
h(cm) 1
2
3
4
5
30
1,19
1,15
1,19
1,19
1,18
1,18
40
1,47
1,47
1,47
1,5
1,5
1,482
3
50
1,59
1,6
1,59
1,6
1,59
1,594
4
30
1,05
1,02
1,05
1,05
1,06
1,046
40
1,14
1,14
1,17
1,14
1,14
1,146
50
1,24
1,21
1,24
1,24
1,21
1,228
1 2
5
50
100
6
4.1.1. Tabel Percobaan dengan jari ± jari = 25 cm (Roda besar) t (sekon) No
m (gram)
1 1
h (cm) 2
3
4
5
30
14,63
14,94
14,87
14,91
14,65
14,8
40
16,12
16,2
16,21
16,25
16,25
16,206
3
50
17,51
17,81
17,57
17,54
17,8
17,646
4
30
11,5
11,54
11,53
11,44
11,47
11,496
40
13,94
13,87
13,91
13,88
13,75
13,87
50
15,12
15,19
15,16
15,16
15,16
15,158
2
5 6
50
100
4.1.2. Perhitungan Diketahui
:
m = 50 grm = 0,05 Kg h = 30 cm = 0,3 m R = 25 cm = 0,25 m t = 1,18 s
Ditanyakan
:
I =.....?
Jawab
:
h=½at a = 2h/t
2
2
a = 2.0,5/1.18 a = 0.72 2
I = m R (g/a-1) 2
I = 0.03 . 0,25 (10/0,72-1) 2
I = 0.02423 Kg m
Dengan menggunakan cara diatas, maka akan didapatkan nilai I pada roda besar sebagai berikut : 4.1.2.1 Tabel Jari-jari roda besar ( R = 25 cm )
No
m (kg)
h (cm)
2
r
a
I
1
0,5
0,05
0,000625
311,381
0,0032
0,09728
2
0,5
0,04
0,000625
262,634
0,0038
0,06563
3
0,5
0,03
0,000625
219,040
0,0046
0,04105
4
1
0,05
0,000625
229,765
0,0087
0,03587
5
1
0,04
0,000625
192,377
0,0104
0,02402
6
1
0,03
0,000625
132,158
0,0151
0,01237
I rata-rata = 0.03261
4.1.2.2 Tabel Jari-jari roda kecil (R = 2.5 cm)
No
m (kg)
2
h (m)
r
a
I
1
0,5
0,05
0,0625
2,5408
0,39
0,07628
2
0,5
0,04
0,0625
2,1963
0,46
0,05241
3
0,5
0,03
0,0625
1,3924
0,72
0,02423
4
1
0,05
0,0625
1,5080
1,33
0,02044
5
1
0,04
0,0625
1,3133
1,52
0,01392
6
1
0,03
0,0625
1,0941
1,83
0,00838
I rata-rata = 0.04604
4.2. Grafik
4.2.1 Tabel Regresi Grafik Percepatan terhadap Momen Inersia pada Roda besar
No.
x
y
x.y
2
1
0,72
0,02423
0,0174456
0,5184
2
0,46
0,05241
0,0241086
0,2116
3
0,39
0,07628
0,0297492
0,1521
4
1,83
0,00838
0,0153354
3,3489
x
5
1,52
0,01392
0,0211584
2,3104
6
1,33
0,02044
0,0271852
1,7689
6,25
0,19566
0,1349824
8,3103
= -0.038
= 0.0856 y = 0.0856 ± 0.038x
4.2.2. Tabel Regresi Grafik Percepatan terhadap Momen Inersia pada Roda kecil
No.
x
y
x.y
2
1
0,0046
0,04105
0,00018883
0,00002116
2
0,0038
0,06563
0,00024939
0,00001444
3
0,0032
0,09728
0,00031130
0,00001024
4
0,0151
0,01237
0,00018679
0,00022801
5
0,0104
0,02402
0,00024981
0,00010816
6
0,0087
0,03587
0,00031207
0,00007569
0,0458
0,27622
0,001498184
0,0004577
= -5.646
= 0.0465 y = 0.0465 ± 5.646x
x
4.2.3.1 Grafik Percepatan terhadap Momen Inersia pada Roda berjari-jari 25 cm
Grafik Regresi Pada Jari-jari 25 cm 0.0856 0.0855 0.0854 0.0853 0.0852
Grafik Regresi Pada Jari-jari 25 cm
0.0851 0.085 0.0849 0.0848 0.0032
0.0038
0.0046
0.0087
0.0104
0.0151
4.2.3.2 Garfik regresi pada jari-jari 25 cm
0.12
Grafik I terhadap a Pada Jari-jari 25 cm
0.1 0.08 0.06
Grafik I terhadap a Pada Jari-jari 25 cm
0.04 0.02 0
0.0032
0.0038
0.0046
0.0087
0.0104
0.0151
4.2.4.1 Grafik Percepatan terhadap Momen Inersia pada Roda Berjari-jari 2,5 cm
Grafik Regresi Pada Roda Berjari-jari 2,5 cm 0 0.39
-2
0.46
0.72
1.33
1.52
1.83
-4 Grafik Regresi Pada Roda Berjari-jari 2,5 cm
-6 -8 -10 -12
4.2.4.1 Garfik regresi pada jari-jari 25 cm
Grafik I terhadap a Pada Jari-jari 2,5 cm
0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
Grafik I terhadap a Pada Jari-jari 2,5 cm
0.04 0.03 0.02 0.01
0 0.39
0.46
0.72
1.33
1.52
1.83
4.3. Pembahasan
BAB V KESIMPULAN
Dari data yang diperoleh pada percobaan Momen Inersia maka dapat disimpulkan bahwa: 1) Pada roda besar dengan jari-jari 25 cm, momen inersia
roda sepeda
bernilai 0,03261 2) Pada roda kecil dengan jari-jari 2,5 cm, momen inersia roda sepeda bernilai 0,04604