I.
JUDUL Judul Percobaan : Aljabar Boolean & De Morgan
II.
TUJUAN • Memahami operasi dasar dari aljabar Boolean pada percobaan – percobaan rangkaian logika. • Menyelidiki ekivalen persamaan Boolean secara eksperimental • Membuat persamaan logika dengan bentuk SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum)
III.
DASAR TEORI Aljabar Boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah – masalah logika. Aljabar Boolean mendasari operasi – operasi aritmatika yang dilakukan oleh computer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian yang menjadi dasar bagi pembentukan computer sendiri. 3.1 Operasi – operasi dasar Aljabar Boolean Tiga operasi dasar dari aljabar Boolean adalah operasi INVERSE (complement), operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan dalam system digital sebagai gerbang INVERTER, AND, dan OR. 1. Operasi INVERSE yaitu operasi logika yang
mengubah logika 1 menjadi 0 atau sebaliknya. Jika suatu variable A, maka inverse A = (A). Tabel kebenaran A: A 0 1
A 1 0
2. Operasi AND yaitu operasi AND antara 2 variabel A dan B di tulis A.B. Tabel kebenaran A.B : A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A.B 0 0 0 1
A.B bernilai 1, hanya jika A dan B bernilai 1. 3. Operasi OR yaitu Operasi OR antara 2 variabel A dan B di tulis A + B. Tabel kebenaran A + B :
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A.B 0 1 1 1
A + B bernilai 0, hanya jika A dan B bernilai 0.
3.2 Hukum dan Teorema Aljabar Boolean. • Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1) a. 0 + A = A b. 1+ A = 1 c. 0.A = 0
d. 1.A = A
• Hukum Identitas (Idempotent Laws) a. A.A = A b. A+A =A
• Hukum Negasi (Involution Laws) a. (A) = A b. (A) = A
• Hukum Komplemen (Laws Of Complementary) a. A + A = 1 b. A. A = 0
• Hukum Komutatif (Commutative Laws) a. A + B = B + A b. A.B = B . A
• Hukum Asosiatif (Associative Laws) a. (A+B) + C = A + (B + C) = A + B + C b. (A . B) . C = A. (B . C) = A . B . C
• Hukum Distributif (Distributive Laws) a. A . (B + C) = (A . B) + (A . C) b. A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
• Hukum Redundasi (Redundant Laws) a. A + A . B = A b. A . (A + B) = A
• Teorema Penyederhanaan (Simplification Theorems) a. A + A . B = A + B b. A . (A + B) = A . B
• Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws) a. ( A + B ) = A . B b. ( A . B ) = A + B
• Teorema Perkalian dan Pemfaktoran (Theorem for Multiplying Out And Factoring) a. ( A + B ) ( A + C ) = A . C + A . B b. A . B + A . C = ( A + C ) ( A + B )
• Teorema Konsensus a. A . B + B . C + A . C = A . B + A . C b. ( A + B ) ( B + C ) ( A + C ) = ( A + B) ( A +
C) 3.3 Hubungan table kebenaran dengan rangkaian logika • Salah satu cara untuk menguji kebenaran dari teorema aljabar Boolean. • Dalam table kebenaran, setiap kondisi/kombinasi variable yang ada harus didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinasi input. Membentuk Persamaan dari Tabel Kebenaran •
Jika yang dilihat adalah output “1” pada table kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk “Sum Of Product (SOP)”
Jika yang dilihat adalah output “0” pada table kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk “Product Of Sum (POS)” • Jika nilai A, B atau C = 1, maka tetap di tuliskan A , B atau C. tetapi jika nilai A, B atau C = 0, maka di tuliskan A , B , C •
IV. No 1
2 3 4 5 6 8 9
V.
ALAT YANG DI GUNAKAN Alat – alat dan Komponen IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate) IC 7404 (Hex Inverter) IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate) IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate) Power Supply DC Multimeter Logic Probe Resistor 220 Ohm LED Protoboard Kabel – Kabel Penghubung
Jumlah 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 Secukupnya
LANGKAH KERJA Langkah – langkah melakukan percobaan gerbang universal adalah sebagai berikut : 1. Melihat data sheet untuk masing – masing IC,
mencatat letak kaki – kaki input, output serta pin Vcc dan Ground
2. Mengatur tegangan power supply sebesar 5 volt dengan cara menghubungkan terminal – terminal pada power supply dengan terminal yang ada pada multimeter 3. Membuat rangkaian seperti gambar di bawah ini
U1A 74S04N
U2A 74S08D
U3A 74LS32D
R2 220mΩ
LED1
Gambar 4.1. 4. Memberikan logic 0 dan atau logic 1 pada masing – masing input A dan input B sesuai table 1, Mengamati LED dan ukur tegangan pada output Y. Mencatat hasilnya pada table 6.1 5. Membuat rangkaian seperti gambar 4.2, 4.3, 4.4 dan gambar 4.5 6. Memberikan logic 0 dan atau logic 1 pada masing – masing input A dan input B sesuai table 6.1, table 6.3, table 6.4 dan table 6.5. Mengamati LED serta ukur tegangan pada output Y. Mencatat hasilnya pada table 6.2 , table 6.3, table 6.4 dan table 6.5
U2A U1A
U3A
74S04N
74S08D
R2 220m Ω
LED1
74LS32D
Gambar 4.2. U3A U2A 74LS32D
R2 220mΩ
74S08D
LED1
Gambar 4.3. U1A 74S04N
U2A U3A 74S08D U4A
74LS32D
R2 220mΩ
74S08D LED1
Gambar 4.4. U4A U5A 74S 00D
74S 08D
R2 220m Ω
U3A LED1 74LS 32D
Gambar 4.5.
7. Menentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari table kebenaran berikut : Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7
A 0 0 0 0 1 1 1 1
Input B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Output 0 1 0 1 1 0 0 1
8. Memberikan logic 0 dan atau logic 1 pada masing – masing input A, input B dan input C sesuai table diatas. Mengamati dan mengukur tegangan pada output Y dan mencatat hasilnya pada table 6
VI . HASIL PERCOBAAN
VI.
ANALISA Pada pengujian yang kita lakukan kali ini, yaitu pengujian Aljabar Boolean, kita mengunakan 4 buah IC, yaitu IC 7400, 7404, 7408, dan 7432. ⇒ Tabel 6.1 IC 7404, 7408, dan 7432 Pada
VII. PERTANYAAN DAN TUGAS
1. Tuliskan persamaan logika output Y untuk gambar 4.1
s/d 4.5 ? Jawab : 2. Sederhanakan persamaan logika di bawah ini dengan menggunakan teorema aljabar boolean Y = A. ( B + C ) + A . B Buatlah rangkaian logika sebelum dan sesudah disederhanakan, jelaskan ! Jawab:
3. Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan
menggunakan operasi dasar logika yang telah di pelajari! (minimal 3 variable input dan buktikan tabel kebenarannya)!
Kesimpulan : VIII. DAFTAR PUSTAKA Nixon, Benny. 2011. Labolatorium Digital 1 (Rangkaian Kombinatorial). Politeknik Negeri Jakarta : Depok
