Departamento de Física Laboratorio de Fuerzas Concurrentes Presentado por: Hugo palacios 132298 !uan Camilo "ernaza "ernaza 1322##$ 1322##$ !uan Camilo %o&as %o&as 1'39#( 1'39#( RESUMEN
El modelo modelo teórico teórico en el cual cual
∑ F =0
nos dice que para lograr equilibrio en el
sistem sistema a todas todas las las fuerza fuerzas s deben deben cancel cancelars arse e entre entre ellas, ellas, parti partiend endo o de esta esta base base logram logramos os un equili equilibri brio o experi experimen mental tal,, según según el cual cual las las fuerza fuerzas s y el ángul ángulo o que necesitá necesitábamo bamos s eran demasiado demasiado cercanas cercanas y diferían diferían del 0,86 al !,6" del #alor #alor teórico teórico real, de igual igual forma forma determin determinamos amos un error error porcentu porcentual al de cada medición, medición, rec$azando cualquiera que fuera mayor al !0 El modelo teórico corresponde con gran precisión al modelo experimental como se obser#a en el desarrollo del tema% &e igual forma se obser#ó que entre menor era el ángulo t$eta entre las fuerzas 'b y 'a mayor era la fuerza ('e) que se necesitaba para que $ubiera equilibrio estático
INTRODUCCION
Esta figura representa una mesa de fuerzas, la cual está dise*ada para el estudio de dos o más fuerzas concurrentes, sin importar si estas presentan algún ángulo% +ada cuerda pasa sobre una polea que se puede fiar en cualquier punto de la periferia de la mesa de fuerzas mediante una prensa, en los extremos de cada una de las cuerdas se le agrega una porta pesas para de esta forma adicionarle peso% -a mesa de fuerzas posee un punto central y una escala angular en grados para medir de esta forma la dirección de las fuerzas% .ara empezar se establecen y (porta pesas / masas) sean aproximadamente de !0g y 10g, respecti#amente% 2 (0%!0 3g) (4%8 m5s 1) 2 !%7 2 (0%10 3g) (4%8 m5s 1) 2 1%
9ean ': fuerzas orientadas en un plano $orizontal y descrito según sus componentes como;
Fm= Fm cosθi + Fm senθj ; m = A , B , … .
-lamamos 'r a la fuerza resultante de la superposición de las fuerzas 'a y 'b y 'e a la fuerza equilibrante del sistema .ara calcular la fuerza resultante obtenemos primero sus componentes tanto en la dirección < como en la dirección = o sea 'rx, 'ry Frx = Facosθa + Fb cosθb
Fry = Fa senθa + Fb senθb .or el teorema de .itágoras obtenemos la magnitud de la fuerza resultante que es
Fr =√ ( Fr x + Fr y ) 2
2
= el ángulo de la fuerza resultante con la relación >r 2
tan
−1
('ry5'rx)
?n sistema estará en equilibrio estático cuando la sumatoria de fuerzas sea igual a cero% En nuestro caso el anillo debe ser conc@ntrico con el ee de la mesa y no debe permitirse su desplazamiento en ningún ee Fa+ Fb + Fe =0 ó Fr + Fe =0
.ara el cálculo de las incertidumbres utilizaremos las siguientes ecuaciones
∆ F =
( Fmax− Fmin ) 2
∆ θ=
( θmax −θmin ) 2
MARCO TEORICO
Aoda #ez que dos cuerpos interactúan entre ellos surge una magnitud, que además de #alor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, es esta magnitud que $ace que los cuerpos est@n en equilibrio, que cambien la dirección de su mo#imiento o que se deformen% En general asociamos con los efectos de; sostener, estirar, comprimir, alar, empuar, tensar, atraer, repeler, etc% ?n sistema de fuerzas concurrentes es aquel cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto y su resultante es la sumatoria de ellas% En la practica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo continuo (# 2 0), o mo#i@ndose con #elocidad constante, sumatoria de fuerzas igual a cero% +omposición de fuerzas concurrentes 9e llama así al proceso o mecanismo para obtener la resultante entre 1 o más fuerzas aplicadas a un cuerpo% Es la fuerza capaz de reemplazar, con igual efecto, a #arias otras fuerzas aplicadas a un cuerpo% +omposición de dos fuerzas concurrentes &os fuerzas, aplicadas a un cuerpo de modo que tengan un punto en común forman un sistema de dos fuerzas concurrentes% En un sistema de dos fuerzas concurrentes pueden ofrecer dos circunstanciasB !C Due las dos fuerzas pertenezcan a la misma rectaB es decir, que tengan igual dirección%
+uando cada una de las dos fuerzas pertenece a la misma recta pueden darse " casos%
a) ! Due tengan distinto sentido pero igual intensidad% .or eemplo; cuando dos personas tiran de una cuerda sin ningún #encedor%
&e aquí deducimos que la resultante de dos fuerzas de igual intensidad, que pertenecen a una misma recta es nula% En símbolos es; F 2 '! / '1 2 0 b) Due las dos fuerzas tengan igual sentido% .or eemplo; cuando dos personas tratan de empuar un automó#il o una carga cualquiera%
Esto nos indica que la resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido es otra fuerza de igual dirección y sentido que aqu@llas, y cuya intensidad equi#ale a la suma de ambas% " Due las dos fuerzas tengan igual dirección, pero sentido e intensidad distintos% .or eemplo; el mismo de las personas tirando de la cuerda, pero con un #encedor% El que #ence, lo consigue aplicando una fuerza superior a la del otro, En este caso, el que pierde se desplaza en dirección del ganador%
&e lo expuesto deducimos que la resultante de dos fuerzas de igual dirección, pero con sentido e intensidad distintos es otra, cuyo sentido está determinado por el de la fuerza mayor y cuya intensidad es igual a la diferencia de intensidad de ambas fuerzas% 1C Due cada una de las dos fuerzas pertenezcan a distintas rectas%
En el caso de que las dos fuerzas no pertenezcan a una misma recta, se aplica la llamada regla del paralelogramo, que se enuncia así; .or el extremo de cada una de las fuerzas se traza una paralela a la otra, Gsí se forma un paralelogramo% -a diagonal que parte del origen de las fuerzas es la resultante del sistema%
'uerza equilibrante
9i al sistema dado le aplicamos una fuerza E de igual intensidad que F pero de sentido contrario, el cuerpo permanece en equilibrio% &e a$í que E se denomina equilibranCte%
OBJETIVOS
HIJEAKLH MEEFG-; !% :ostrar experimentalmente el carácter #ectorial de las fuerzas HIJEAKLH E9.E+K'K+H; !% Encontrar las direcciones y magnitudes de cada una de las fuerzas que se presentan en el experimento 1% Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes tanto perpendiculares y no perpendiculares "% Estimar el error relati#o porcentual de cada medición
MATERIALES
.ara el siguiente experimento se utilizaran los siguientes materiales • • • • •
?na mesa de fuerzas Ares prensas con sus poleas Ares uegos de pesas Ares porta pesas ?n anillo con tres $ilos ligados
PROCEDIMIENTO
.ara este laboratorio di#idiremos el procedimiento en partes ya que no relacionaremos los experimentos de forma directa .GFAE G ('?EFNG9 .EF.E&K+?-GFE9) !% +entrar el anillo en el ee de la mesa 1% +olocar en ángulo recto dos $ilos que pasen por las poleas con sus porta pesas "% +olocar una masa de 10 gr y de !0 gr en los porta pesas G y I % +alcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante % +alcular experimentalmente la fuerza equilibrante 6% +ambiar el ángulo de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo 7% +ambiar la fuerza de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo .GFAE I ('?EFNG9 H .EF.E&K+?-GFE9) !% +entrar el anillo en el ee de la mesa 1% +olocar en un ángulo cualquiera menor a !80 grados y diferente de 40 grados dos $ilos que pasen por las poleas con sus porta pesas "% +olocar una masa de 10 gr y de !0 gr en los porta pesas G y I % +alcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante % +alcular experimentalmente la fuerza equilibrante 6% +ambiar el ángulo de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo 7% +ambiar la fuerza de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo .GFAE + ('?EFNG9 G.FH< +H-KEG-E9) !% +entrar el anillo en el ee de la mesa 1% +olocar en un ángulo cualquiera menor a !0 grados los dos $ilos que pasen por las poleas con sus porta pesas "% +olocar una masa de 10 gr y de !0 gr en los porta pesas G y I % +alcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante % +alcular experimentalmente la fuerza equilibrante 6% +ambiar el ángulo de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo 7% +ambiar la fuerza de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo .GFAE & ('?EFNG9 GAK .GFG-E-G9) !% +entrar el anillo en el ee de la mesa 1% +olocar en un ángulo cualquiera contenido entre !80 grados y !70 grados los dos $ilos que pasen por las poleas con sus porta pesas "% +olocar una masa de 10 gr y de !0 gr en los porta pesas G y I
% % 6% 7%
+alcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante +alcular experimentalmente la fuerza equilibrante +ambiar el ángulo de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo +ambiar la fuerza de equilibrio para $allar su máximo y su mínimo
DESARROLLO DEL TEMA
ota; en el desarrollo de este laboratorio H se usaron incertidumbres ya que pueden estimarse directamente mediante la fuerza máxima de equilibrio y la fuerza mínima, así como tambi@n con los ángulos t$eta máximo y t$eta mínimo '?EFNG9 .EF.E&K+?-GFE9
∑ Fy =0 2 1% C 'e sen Oe 20
∑ Fx =0
2 !%7 P 'e cos Oe 20 &ado que 'r y 'e deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuación 'r 2 !%7 5 cos Or 1% P !%7 tan Or 2 0 >r 2
tan
−1
(1%5!%7)
'r2 1,87 y O2 4,0"6 '?EFNG IG9E "%0 >2 60 '?EFNG :G :G :KK:H2 Oe(grados)
Or(grados )
'e( )
'r( )
QOe(grados)
Q'e( )
60R
4,0
"%0
C1%87
+alculamos + +f
¿
+O
¿
+alculamos las incertidumbres
100 ( Fr − Fe )
(
100 2.87
2
Fr
∆ θ=
6R
−3.04 )
2.87
=5.92
(θmax −θmin ) (66 −54 ) = =¿ 6 2 2
100 ( θr −θe )
∆ F =
θr
100 ( 59.04− 60)
2
59.04
=1.63
( F max − F min) ( 3,17 −2,64 ) = 2 0%16 2 2
'?EFNG9 H .EF.E&K+?-GFE9
∑ Fy =0 2 1% sen C ' sen Oe P !%7 sen 10 2 0 2 !%1" P 'e sen Oe 2 0
∑ Fx =0
2 1% cos / !%7 cos 10 P 'e cos Oe 20 &ado que 'r y 'e deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuación 'r 2 "%!! 5 cos Or !%1" P "%!! tan Or 2 0 >r 2
tan
−1
(!%1"5"%!!)
'e2 "%" y Oe2 1!%4 '?EFNG IG9E "%"7
0%16
>2 10 '?EFNG :G :G :KK:H2 ! Or(grados)
Oe(grados )
'e( )
'r( )
QOe(grados)
Q'e( )
10R
1!%4
"%"7
C"%"
7%R
0%1!
+alculamos + +f
100 ( Fr − Fe )
¿
Fr
∆ θ=
+O
+alculamos las incertidumbres
¿
100 ( 3.34− 3.37 )
2
3.34
= 0.89
( θmax −θmin ) ( 30−15 ) = =¿ 7% 2 2
100 ( θr −θe )
∆ F =
θr
100 ( 21.59− 20 )
2
21.59
=7.36
( F max − F min) ( 3.62 −3.19) = =¿ 0%1! 2 2
'?EFNG9 +H-KEG-E9
∑ Fy =0 2 1% sen !0 C 'e sen Oe 2 0
2 0%" P 'e sen Oe 2 0
∑ Fx =0
2 1% cos !0 / !%7 cos 0 P 'e cos Oe 20 &ado que 'r y 'e deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuación 'r 2 "%88 5 cos Or 0%" P "%88 tan Or 2 0 tan
>r 2
−1
(0%"5"%88)
'r2 "%4 y O2 6%"1 '?EFNG IG9E &E ED?K-KIFKH %01 >2 7 '?EFNG :G :G :KK:H2 0 Oe(grados)
Or(grados )
'e( )
'r( )
QOe(grados)
Q'e( )
7R
6%"1
%0!
C"%4
6
0%1
+alculamos + +f
¿
¿
(
100 ( Fr − Fe )
Fr
∆ θ=
+O
+alculamos las incertidumbres 100 3.9
2
− 4.01)
3.9
=2.82
( θmax −θmin ) ( 12−0 ) = =¿ 6 2 2
100 ( θr −θe )
∆ F =
θr
(
100 6.32
2
6.32
−7 )
=10.7
( F max − F min) ( 4.31−3.82 ) = =¿ 0%1 2 2
'?EFNG9 GAK .GFG-E-G9
∑ Fy =0 2 1% sen !0 C 'e sen Oe 2 0 2 0%" P 'e sen Oe 2 0
∑ Fx =0
2 C 1% cos !0 / !%7 / 'e cos Oe 20 &ado que 'r y 'e deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuación 'r 2 C0%4 5 cos Or 0%" P 0%4 tan Or 2 0 tan
>r 2
−1
(0%"50%4)
'r2 C !%0" y O2 1%8 '?EFNG IG9E &E ED?K-KIFKH !%08 >2 1 '?ENG :G :G :KK:H2 8 Oe(grados)
Or(grados )
'e( )
'r( )
QOe(grados)
Q'e( )
1R
1%8
!%08
C!%0"
!"%R
0%!77
+alculamos + +f
¿
100 ( Fr − Fe )
Fr
∆ θ=
+O
¿
calculamos las incertidumbres 100 ( 1.03−1.08 )
2
1.03
=4.85
( θmax −θmin ) ( 35− 8 ) = =¿ !"% 2 2
100 ( θr −θe )
∆ F =
θr
100 ( 24.58− 24 )
2
24.58
=2.35
( F max − F min) ( 1.195 −0.84 ) = =¿ 0%!77 2 2
PREGUNTAS Y CONCLUSIONES
!% Due cambio $ay que $acer en el sistema, para que la magnitud de la fuerza equilibrante sea igual a la suma de las magnitudes de las fuerzas 'a y 'bS R/ &ado que 'r/'e2 0 para el equilibrio estático se debe tener en cuenta que 'e2 (C) 'r en magnitud, de igual forma recordamos que 'a/'b/'e20, usando .itágoras 'r2
√ ( Fr x + Fr y ) 2
2
que son las componentes de los #ectores 'a y
'b en ambos ees del plano coordenado 1% +uál es la mayor fuerza equilibranteS En perpendiculares, no perpendiculares, colineales o paraleloS R/ -a mayor fuerza equilibrante se presenta a un menor ángulo t$eta con respecto a un solo ee de coordenadas según esto las fuerzas colineales presentan la mayor fuerza equilibrante ya que tomamos un ángulo t$eta menor o igual !0, que disminuye el #alor de la componente de la fuerza ' G en el ee x y de igual forma 'r en el ee x es mínima para que la sumatoria de fuerzas sea cero "% .ara que ángulo la suma de dos fuerzas es máximaS R/ entre menor sea el ángulo, mayor es la sumatoria de las fuerzas, en este sentido cuando el ángulo entre las dos fuerzas es cero se tiene que la resultante de las fuerzas es máxima, dado que sen (0) 2 0 para la fuerza presente en una de las componentes, este ángulo es el que se encuentra entre las dos fuerzas H el que se encuentra entre una fuerza y el ee de coordenadas .odemos concluir que tanto el modelo teórico como experimental presentan gran precisión en el cálculo de la magnitud y dirección de las fuerzas 'e y 'r, con un error porcentual demasiado peque*o en la mayoría de los casos