Priruč nik nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
vežba broj 8
8. OMOV ZAKON U ovoj vežbi: Vremenski nepromenljive elektri čne struje
Specifična električna provodnost
Jačina i gustina električne struje
Džulov zakon
Električna otpornost
Naponski i strujni generatori
Specifična električna otpornost
Prosto kolo
Električna provodnost
Proračun napona izme đu dve tačke
Teorijska Osnova Osnova •
Vremenski nepromenljive električne struje ili stalne elektri čne struje su struje nepromenljive tokom vremena. Ne menja im se ni intenzitet ni smer. Na slici je prikazan grafik ja čine električne struje I u zavisnosti od vremena t. Sa grafika možemo primetiti da je jačina električne struje konstantna u vremenu, tj. da se ne menja u zavisnosti od vremena. Na ovaj na čin se grafički predstavljaju jednosmerne elektri čne struje. Uvek se nalazi sa iste strane ose. Slika 8.1 Grafik stalne elektri č ne ne struje
Na ovoj slici prikazan je grafik jednosmerne elektri čne stuje i to: od trenutka t 0 do trenutka t 1 – vrednost ja čine el. struje je pozitivna (I>0), a u vremenskom intervalu od t 1 do t 2 el. struja menja smer što se simboli čno označava promenom znaka (I<0). Na ovoj slici nisu prikazane pozitivna i negativna električna struja, već je to grafički prikaz električne struje koja je promenila smer. Slika 8.2 Grafik elektri č ne ne struje koja je promenila smer
Oznaka za stalnu elektri čnu struju je I . Oznaka za promenljivu elektri čnu struju je i.
49
Priruč n ik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
� ���� �������� ��� �� �� �������� ������ �������������� ��� ������ ������ ���� ����� � �������� �������� �������� �� ��� �������� ������ �� � ��� ���� q I = t � ������� �������� �� ��� �� ������ ���� �������� ������ ��� ������� ���� ������ ������ ���������� � �������� ������ ������� ����������� �������� �� ������� �������� ������ � ������� I J = S
Električ na otpornost je količnik napona na krajevima prijemnika i elektri čne struje koja prolazi kroz njega. Jedinica za elektri čnu otpornost je Om [Ω]. Kako otpornici pružaju otpo proticanju struje? Atomi metala se razliku ju po broju slobodnih elektrona u omotaču i broju protona i neutrona u jezgru. Kada se metalna ži ca priključi na razliku potencijala elektroni se kre ću a kraju žice priključenom na pozitivni potencijal. Prilikom tog kretanja oni se sudaraju sa jezgrima atoma, pri čemu se električna energija pretvara u toplotnu. Taj proces je različit kod različitih etala i definiše se konstantom koja se zove specifič na električ na otpornost, koja se obeležava sa . Jedinica za specifi čnu električnu otpornos je Ωm . Kada se od metala napravi ot ornik dužine žice l i površine popre čnog pr seka žice S, otpornost tog otpornika je: l R = ρ . S Električ na provodnost je v ličina recipročna električnoj otpornosti. Jedinica za električnu provodnost je Simens [S]. 1 G= R Provodnost otpornika, napra ljenog od metalne žice, dužine l i površine p prečnog preseka S je: G
=
1 R
=
1 S ⋅
ρ
l
Specifič na električ na provod ost je veličina recipročna specifičnoj električnoj otpornosti. 1 σ =
ρ
Jedinica za specifi čnu elektri nu provodnost je
1 Ωm
.
Otpornik je ektrična kompon nta određene otpornosti R.
-
Omov zakon
Kod otpornika stalne otpornosti R postoji linearna veza izme đu napona na krajevima otpornika i električne struje koja prolazi kro njega. Ta veza je deifisana Omovim zakon m.
50
Priruč n ik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
• Omov zakon lasi: Jačina električne struje koja prolazi k oz otpornik, direktno je proporcionalna naponu na njegovim krajevima, a obrnut proporcionalna njegovoj otpornosti.
I =
U R
Usaglašeni referentni smer a napon i elektri čnu struju kroz otpornik je od tačke koja je na pozitivnom potencijalu ka ta čki oja je na negativnom potencijalu. R
U = RI +
U
I = GU
Slika 8.3
Neusaglašeni referentni smer za napon i elektri čnu struju kroz otpornik e od tačke koja je na negativnom potencijalu ka ta čki oja je na pozitivnom potencijalu. R
I
U = − RI +
U
I = −GU
Slika 8.4
- Džulov zakon Električna energija koja se pr tvori u toplotnu prilikom proticanja električ e struje kroz otpornik može se definisati Džulovim za onom. Snaga Džulovih gubitaka jednaka j proizvodu napona na otporniku i električne struje koja protiče kroz njega, prema usaglašenom refer ntnom smeru. U 2 2 P R = UI = RI = R
ovi izrazi se č š će koriste jer ne zavise od referentnih smer va
Jedinica za snagu Džulovih ubitaka je vat [W].
- Generatori Gneratori su uređaji za generisanje napona i elektri čne struje. U za isnosti od unutrašnje otpornosti generator se u kolu po naša kao naponski ili kao strujni. Ako je unutrašnja otpornos generatora zanemarljiva u odnosu na ot ornost kola onda ga tretiramo kao naponski. Ako je unutrašnja otpornost eneratora velika u odnosu na otpornost kola onda ga tretiramo kao strujni.
51
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
NAPONSKI GENERATOR
STRUJNI GENERATOR
Osnovna karakteristika naponskog generatora je elektromotorna sila.
Osnovna karakteristika strujnog generatora je da generiše stalnu elektri čnu struju u grani u kojoj se nalazi.
Idealan naponski generator
Idealan strujni generator
Unutrašnja otpornost ovog generatora je 0. Napon između njegovih krajeva je uvek jednak elektromotornoj sili E bez obzira gde je priključen. Struja koja protiče kroz generator zavisi od kola u koje je priklju čen. •
•
•
• •
•
Realan naponski generator
Unutrašnja otpornost ovog generatora je beskona čna. Električ na struja koju generiše je uvek jednaka I g bez obzira gde je priklju čen. Napon na generatoru zavisi od kola u koje je priključen. Realan strujni generator I g
E +
R g R g
Realan naponski generator uvek ima unutrašnju otpornost (koja je mala ali ipak nije 0).
Realan strujni generator ima unutrašnju otpornost koja je jako velika ali nije beskona čna.
Referentni smer usaglašen referentni smer elektromotorne sile generatora i električne struje koja protiče kroz njega:
Referentni smer usaglašen referentni smer električne struje strujnog generatora i napona na njemu:
I
I g
E +
U +
neusaglašen referentni smer elektromotorne sile generatora i električne struje koja proti če kroz njega: I
neusaglašen referentni smer električne struje strujnog generatora i napona na njemu: I g
E +
+
U
Snaga naponskog generatora Za usaglašen referentni smer: P E = E ⋅ I
Snaga strujnog generatora Za usaglašen referentni smer P E = I g ⋅ U
Za neusaglašen referentni smer: P E = − E ⋅ I
Za neusaglašen referentni smer: P E = − I g ⋅ U 52
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
Zašto smo unutrašnju otpornost generatora kod naponskog nacrtali vezanu na red, a kod strujnog u paraleli? E
R g
+
A
B
E +
A
B
R g
Kod realnog naponskog generatora unutrašnja je otpornost mala, ali konačna i otpornik je ucrtan. Kod idealnog otpornost je 0, pa nema ni otpornika (kratak spoj). Sa druge strane, pošto napon na realnom naponskom generatoru ipak zavisi od kola u koje je vezan, otpornik Rg mora biti vezan redno, a ne u paraleli, jer da je vezan paralelno napon na krajevima realnog generatora bio bi konstantan i jednak E u svakom kolu.
Slika 8.5
I g
I
Kod realnog strujnog generatora unutrašnja otpornost je velika, ali konačna. Kod idealnog je beskonačna, a beskona čan otpor znači prekid u grani kola. Da je otpornik vezan na red sa generatorom u toj grani onda ne bi bilo struje. S druge strane, pošto struja realnog strujnog generatora ipak zavisi od kola u koje je vezan, otpornik Rg mora biti vezan paralelno, a ne redno, jer da je vezan redno struja realnog strujnog generatora bila bi konstantna i jednaka I g u svakom kolu.
R g
I
I g
R g
Slika 8.6
- Prosto kolo
Slika 8.7 Prosto kolo
Kolo prikazano na slici je posto kolo. To je kolo koje se sastoji samo od jedne strujne konture. U njoj postoji redna veza naponskih generatora i otpornika. Električna struja u ovom kolu se može izra čunati i Omovim zakonom za prosto kolo: Električna struja u prostom kolu jednaka je koli čniku algebarske sume svih elektromotornih sila naponskih generatora prema usaglašenom referentnom smeru, i sume svih otpornika u kolu. Ukoliko struja protiče kroz generator u usaglašenom referentnom smeru, generator ima predznak ''+'' i obrnuto. Otpornosti otpornika se uvek uzimaju sa predznakom ''+''.
53
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
∑ ± E i I =
i
∑ Ri i
Za prosto kolo prikazano na gornjoj slici Omov zakon glasi: E 1 − E 2 + E 5 I = . R1 + R2 + R3 + R4
- Proračun napona između dve tačke Napon između neke dve tačke u električnom kolu može se proračunati pema pravilu o sumiranju naponskih članova između te dve tačke: A
U AB
=
∑ ( E;-RI ) B
Napon između tačaka A i B jednak je algebarskom zbiru svih naponskih članova elektromotornih sila naponskih generatora i napona na otpornicima, ra čunatih od B ka A. Pri tome se elektromotorne sile naponskih generatora uzimaju sa predznakom ''+'' za usaglašen referentni smer, a naponi na otpornicima sa predznakom ''-'' za usaglašen referentni smer. Ako je smer neusaglašen, predznaci su suprotni.
54
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
Zadatak Vežbe Vežbe Na osnovu urađ enog primera reši preostale navedene zadatke.
8.1Na otporniku R = 100 Ω , koji je vezan u elektri čno kolo, napon je U = 10 V. a) Kolika struja protiče kroz otpornik? Nacrtati otpornik, ozna čiti pozitivan kraj napona i nacrtati njemu usaglašen smer struje. b) Kolika se snaga razvija na ovom otporniku (tj. koliki su Džulovi gubici na otporniku)? c) Kolika je provodnost ovog otpornika? Rešenje: a)
+
Slika 8.8
Na slici 8.8 prikazani su usaglašeni smerovi napona i struje na otporniku. Prema Omovom zakonu intenzitet struje koja proti če kroz otpornik je:
I =
U R
=
10 V 100 Ω
= 0,1 A = 100 mA .
b) Prema Džulovom zakonu toplotni gubici na otporniku su: 2
P=
U
R
=
(10 V)2 100 Ω
=1 W .
c) Provodnost je jednaka recipro čnoj vrednosti otpornosti: 1 1 G= = = 0,01 S = 10 mS . R 100 Ω
55
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
8.2 Generator elektromotorne sile E i strujni generator jačine struje Is vezani su u kolo kao na slici. Kako se ponašaju generatori u kolu i zašto?
Rešenje:
56
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
8.3 Generator elektromotorne sile E , unutrašnje otpornosti Rg i otpornik promenljive otpornosti obrazuju prosto električno kolo. U prvom slu čaju otpornost promenljivog otpornika je R1 = 4 Ω, a jačina struje u kolu je I 1 = 1,5 A. Kada promenimo otpornost promenljivog otpornika na vrednost od R2 = 7 Ω, jačina struje u kolu je I 2 = 1 A. Ukoliko kratko spojimo generator, kolika je jačina struje u tom kolu?
57
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
Provera Omovog zakona zakona Za kolo prikazano na slici 8.9 računskim putem odrediti: a) vrednost jačine struje u kolu, b) snage svih generatora, c) snage džulovih gubitaka na otpornicima i d) napon između tačaka A i B. E 1 = E 2 = E 4 = 12 V; E 3=24V ; R1 = 6 Ω ; R2 = 5,6 Ω ; Rg1 = Rg2 = Rg3 = Rg4 = 0.1 Ω
I , P, UAB = ? Slika 8.9
Proračun a) Jačina struje u kolu, na osnovu Omovog zakona za prosto kolo i usvojenim referentnim smerom struje, je:
b) Snage generatora u kolu, u odnosu na usvojeni referentni smer struje su:
c) Snaga Džulovih gubitaka svih otpornika u kolu je:
d) Napon između tačaka A i B:
58
Priruč nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
Analiza kola primenom računara Simulirati kolo u EWB-u kao na slici 8.10. Podesiti sledeće vrednosti parametara: E 1 = E 2 = E 4 = 12 V; E 3=24V ; R1 = 6 Ω ; R2 = 5,6 Ω ; Rg1 = Rg2 = Rg3 = Rg4 = 0.1 Ω.
Slika 8.10
Izmeriti jačinu struje ampermetrom, a voltmetrom izmeriti napon izme đu tačaka A i B. Uporediti izmerene vrednosti i vrednosti dobijene ra čunskim putem, a rezultate prikazati u tabeli.
I [ A] – izmerena vrednost I [ A] – izrač unata vrednost U AB[V ] – izmerena vrednost U AB[V ] – izrač unata vrednost
59
