FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA LABORATORIO DE PRINCIPIO DE TELECOMUNICACIONES
LAOBORATORIO LAOBORATORIO Nº 4
CONVOLUCIÓN OBJETIVO:
FUNDAMENTO TEORICO: La convolución nos ayuda a determinar el efecto que tiene el sistema en la señal de entrada. Puede Puede ser visto que que el sistema lineal lineal de tiempo invariante es completamente caracterizado por su respuesta al impulso. A primera vista, esto puede parecer de pequeño uso, ya que las funciones de impulso no están bien definidas en aplicaciones reales. Sin embargo la propiedad de desplazamiento del impulso nos dice que una señal puede ser descompuesta en una suma infinita (integral) de impulsos escalados y desplazados. Conociendo como un sistema afecta un impulso simple, y entendiendo la manera en que una señal es abarcada por impulsos escaldos y sumados, suena razonable que sea posible escalar y sumar la respuesta al impulso a un sistema para poder determinar que señal de salida resultara de una entrada en particular. Esto es precisamente lo que la convolución hace es determinar la salida del sistema por medio
conocimiento de la entrada y la respuesta resp uesta al impulso del sistema.
INTEGRAL DE CONVOLUCIÓN La integral de convolución nos da una manera matemática fácil de expresar la salida de un sistema LTI basado en una señal arbitraria, x (t),y la respuesta al impulso, h (t). La integral de convolución es expresada como: ஶ
ሺ ሻ = ିஶ ሺ ሻℎሺ − ሻ La convolución convolución es representada por el símbolo “ * “ ሺ ሻ = ሺ ሻ ∗ ℎሺ ሻ Haciendo unos cambios simples en las variables de l a integral de convolución, podemos ver que la convolución es conmutativa:
=t-
,
ሺ ሻ = ሺ ሻ ∗ ℎ ሺ ሻ = ℎሺ ሻ ∗ ሺ ሻ
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CONVOLUCION DE DOS SEÑALES Consiste en invertir el tiempo de una las señales, cambiando y multiplicando punto a punto, con la segunda señal e integrando el producto. Para evaluar la integral de la convolución de dos señales se siguen los siguientes pasos. 1. Doblar: tome la imagen espejo de h( )sobre el eje de laordenada para obtener h(− ). 2. Desplazamiento: cambie o retrase h(− ) mediante t para obtener h(t- ). 3. Multiplicación: encuentre el producto de h(t- ) y x( ). 4. Integración: para un tiempo dado t, calcule el áre a bajo el producto h(t- ), x( ) para 0<
EQUIPOS Y SOFTWARE
Computadora Software Matlab
EXPERIENCIA MEDIANTE MATLAB Para hallar la convolucion de dos señales se utiliza la siguiente función C = CONVN(A, B) realiza la convolucion de las matrices A y B. El tamaño del resultado es el tamaño (A) + tamaño (B) -1.
y = rectpuls(t,w), genera un pulso rectangular en el centro del rango dado w= es el ancho del rectángulo.
y = tripuls(T,w) genera un pulso triangular, w= es el ancho del pulso. Y=sawtooth(t,width) genera una onda triangular, width modifica el ancho entre 0 y 1.
EJERCICIO Nº 1 Hallar la Convolución de dos señales en Matlab, la primera es una señal pulso de amplitud
2, y ancho de pulso=[0,1] y otra señal rectangular trasladado en -3 de amplitud 1, ancho del pulso=[1,3] para ambos utilizar periodo t=[-7,7], frecuencia de muestreo fs=1000, hacer la convolucion con la función “convn” LABORATORIOS ESPECIALIZADOS / FIEM / 2011
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DESARROLLO Abrir El Programa Matlab y cargar el editor de texto siguiendo los siguientes pasos, file/new /m-file, guardar el archivo con el nombre LAB3_CONV, y para correr el programa con run (f5) o bien dar clik en icono con flecha verde, la figura se muestra automáticamente. 1. Para graficar la primera señal, Primero definimos el vector tiempo, y una señal seno más una componente continua. clc fs=1000; t=-7:0.001:7; 2. luego definimos la primera señal con la función “rectplus” x=2*rectpuls(t); subplot(311),plot(t,x,'r','Linewidth',2),grid on axis([-7 7 -0.5 2.5])
3. Para graficar en una misma ventana utilizamos la función “subplot(311),plot(t,x )”, Que observa?
Dibujar la señal obtenida
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Que hace la función “Linewidth”
4. Seguidamente definimos el segundo señal rectangular desplazado en t-3. y=rectpuls(t-3,3); subplot(312),plot(t,y,'g','Linewidth',2),grid on axis([-7 7 -0.5 1.2]) Dibujar la señal que observa.
Comentar lo observado
5. Luego se procede a realizar la convolución de las dos señales con la función “convn”. z=(1/500)*convn(x,y); subplot(313),plot(z,'b','Linewidth',2),grid on axis([0 3*10^4 -0.5 4.5]) Dibujar la señal LABORATORIOS ESPECIALIZADOS / FIEM / 2011
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Comentar que hizo la función “convn”
Que sucede si en la segunda señal reduzco a 1 el ancho de pulso.
EJERCICIO Nº 2 Con el mismo procedimiento hacer la convolucion de dos señales, la primera es una señal pulso de amplitud 2, y ancho de pulso=[0,3] y otra señal pulso triangular trasladado en t-2 de amplitud 1, ancho del pulso=[1,3] para ambos utilizar periodo t=[-7,7], frecuencia de muestreo fs=1000, hacer la convolucion con la función “convn”. Para la segunda función utilizar
CUESTIONARIO: 1. Analizar, comentar y graficar el siguiente programa clc t=-pi:0.001:pi; esc=[zeros(1,1000*pi+1), ones(1,1000*pi+1)]; w=2*pi; LABORATORIOS ESPECIALIZADOS / FIEM / 2011
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g=cos(w*t); cnv=conv(g,esc); subplot(311),plot(t,g) subplot(312),plot(t,escalon) subplot(313),plot(t,conv(1:length(g))) 2. Aplicaciones de la convolución 3. Observaciones y conclusiones
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