La Flexion Plane Simple (Cours 3 Sct)

ANALYSE COMPORTEMENTALE

Chapitre V

4éme ScT

La Flexion Plane Simple Objectifs : - Identifier la sollicitation subie par un solide de type poutre; - Vérifier la résistance d’un composant ; - Dimension d’un composant. Système d’étude

Ensemble de Bridage 1

2

3

4

5

6

8

Mise en situation : Pour serrer une pièce de grandes dimensions, que l’étau ne peut recevoir, sur la table d’une machine outils (Perceuse, fraiseuse. . .) on utilise des brides. En serrant l’écrou (3) on développe un effort capable d’immobiliser la pièce (1) en position. L’utilisation de la cale étagée (6) permet un serrage pour différentes hauteurs.

8 7 6 5 4 3 2 1 Rep

1 1 1 1 1 1 1 1 Nb

7

Ecrou en T M10 Table Machine Cale étagée Rondelle d’appui M10 Goujon M10 Ecrou Hexagonal M10 Bride Pièce Désignation

A- Étude Fonctionnelle : 1- Modélisation :

Labo Mécanique KORBA

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3 2

1 8

2- Schéma Cinématique :

B- Étude Statique : Étude de l’équilibre de la bride (2) :

50

55 Section Droite (S)

Hypothèses : La bride est assimilée à une poutre - La section est rectangulaire ; - La ligne moyenne formée par la droite passante par le centre (G) de la section droite rectangulaire ; - Le Poids de la bride (2) est négligé.

Centre G

Modélisation :

Y Z

0

X

a- Placer et Calculer les actions appliquées sur la bride (2) (Action de serrage est de 550 N)

F5/2 = . . . . . . . .

F1/2 = . . . . . . . .

F6/2 = . . . . . . . . b- Donner le type de sollicitation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

C- Flexion Plane Simple Définition Une poutre est sollicitée à la flexion plane simple lorsqu’elle est soumise à l’action de plusieurs forces Parallèle entre eux et Perpendiculaire / à la ligne moyenne. Labo Mécanique KORBA

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1- Diagramme des efforts tranchants (TY) C’est la répartition des actions perpendiculaires à la ligne moyenne sur toute la longueur de la poutre. TY (N)

Échelle : 10 mm → 200 N Effort tranchant : X

Zone (. . .) ⇒ TY = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zone (. . .) ⇒ TY = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TY Maxi = . . . . . . . . . . . . . .

2- Diagramme des Moments Fléchissant (MfZ) C’est la répartition des moments autour de l’axe (OZ) Sur toute la longueur de la poutre : MfZ (Nm)

Échelle : 10 mm → . . . . N Effort tranchant : Zone (. . .) 0 ≤ x ≤ . . . ⇒ MfZ = . . . . . . . . . . . . . . . X

Pour x = 0 → Mfz = . . . . . . . . = . . . . . . . Nm Pour x = . . → Mfz = . . . . . . . . = . . . . . . . Nm Zone (. . .) . . . ≤ x ≤ . . .⇒ MfZ = . . . . . . . . . . . . . . . Pour x = . . . → Mfz = . . . . . . . . = . . . . . . . Nm Pour x = . . . → Mfz = . . . . . . . . = . . . . . . . Nm

MfZ Maxi = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3- Contrainte normale Maximale (σMaxi)

σMaxi =

MfZ Maxi IGZ V

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σMaxi : Contrainte normale Maximale (N/mm2) MfZ Maxi : Moments Fléchissant Maximale (Nm) ;

IGZ : Moment Quadratique (mm4); V : Désigne la valeur de Y la plus éloignée « Y Maxi » (mm) ; IGZ / V : Module de flexion (mm3) Page 3 / 4

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4- Contrainte Tangentielle (τ) L’effet de cette contrainte tangentielle τ est généralement négligé devant la contrainte normale σ

|| τmoy || =

|| τ ||: Contrainte Tangentielle (N/mm2)

|| Ty Maxi ||

|| Ty Maxi || : Effort Tranchant Maximale (N) ;

S

S : Section de la poutre (mm).

5- Condition de Résistance :

σMaxi ≤ Rp

MfZ Maxi ⇒

IGZ

≤

Re s

V 6- Valeur du moment Quadratique de surfaces élémentaires Y

Y Z h

h

H

Z

b

b B

IGZ = b h3 / 12

IGZ = (BH3-bh3) / 12

V=h/2

Avec

Avec

Y

D

V = H/2

Y

D

d

Z

Z

IGZ = ∏ D4 / 64 Avec

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IGZ = ∏ (D4 - d4) / 64

V = D/2

Avec

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V = D/2

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