SKL MATEMATIKA MATEMATIKA PROGRAM IPA 2012 NO 1.
2.
KOMPETENSI Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Menyelesaikan masalah program linear. Menyelesaikan operasi matriks. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor vektor proyeksi. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan
3.
4.
5.
6.
.
Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan sudut. Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya menggunakannya dalam pemecahan masalah. Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kajadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
eksponen atau logaritma. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Menyelesaikan masalah deret aritmetika. Menyelesaikan masalah deret geometri. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang.
Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. sudut. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
PREDIKSI SOAL UN MATEMATIKA IPA 2012 / 2013 SATUAN PENDIDIKAN : SMA N 2 SIJUNJUNG MATA PELAJARAN
: MATEMATIKA
PROGRAM
: IPA
Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa
premis. 1. Diketahui premis-premis : P1 : Jika bencana Banjir tiba tiba maka banyak korban yang berjatuhan P2 : Jika banyak korban yang berjatuhan maka semua bangsa bangsa berduka Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. A.
Jika bencana Banjir tiba maka semua bangsa berduka
B.
Jika bencana Banjir tiba maka semua bangsa tidak berduka
C.
Jika bencana Banjir tiba maka ada bangsa tidak berduka
D.
Bencana Banjir tiba atau semua bangsa berduka
E.
Bencana Banjir tiba dan semua bangsa tidak berduka
2. Diketahui pernyataan : a. Jika hari hujan, maka Ani memakai payung b. Ani tidak memakai payung atau ia memakai jas hujan c. Ani tidak memakai jas hujan Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Hari hujan B. Hari tidak hujan C. Ani memakai payung D. Hari hujan dan Ani memakai payung E. Hari tidak hujan dan Ani memakai payung
3. Diketahui argumentasi :
1. ~ p q
2. p q
3. p r
~ p
q
p
qr
~q
p q
Argumentasi yang sah adalah …
A. B. C. D. E.
1, 2 dan 4
4.
Diketahui pernyataan :
1 dan 2 1 dan 3 2 saja 3 saja
P1 : Jika Adi pemimpin yang adil dan bijaksana maka Ia disenangi banyak orang P2 : Adi tidak disenangi banyak orang Kesimpulan yang sah adalah... A. Adi pemimpin yang adil B. Adi pemimpin yang bijaksana C. Adi pemimpin yang adil dan bijaksana D. Adi tidak pemimpin yang adil dan bijaksana E. Adi tidak pemimpin yang adil atau tidak bijaksana Indikator : Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor. 5.
Ingkaran dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah … A. Jika sungai itu tidak dalam maka di sungai itu banyak ikan B. Jika sungai itu dalam maka di sungai itu tidak banyak ikan C. sungai itu dalam dan di sungai itu banyak ikan D. sungai itu dalam dan di sungai itu tidak banyak ikan E. sungai itu tidak dalam dan di sungai itu tidak banyak ikan
6. Ingkaran dari pernyataan “Harga gas LPG naik dan sulit didapat” adalah … . A. Harga gas LPG turun atau sulit didapat B. Harga gas LPG turun atau tidak sulit didapat C. Harga gas LPG tidak naik tetapi sulit didapat D. Harga gas LPG tidak naik dan tidak sulit didapat E. Harga gas LPG tidak naik atau tidak sulit didapat 7.
Ingkaran dari pernyataan “ semua orang bermain petasan dimalam tahun baru “ adalah... A. Ada orang yang tidak bermain petasan dimalam tahun baru B. Ada orang bermain petasan petasan dimalam tahun baru C. semua orang tidak bermain petasan dimalam tahun baru D. Tidak ada orang bermain petasan dimalam tahun baru E. Tidak ada orang yang tidak bermain bermai n petasan dimalam tahun baru
8. Diketahui pernyataan “ Beberapa siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif “ ingkaran dari pernyataan tersebut adalah... A. Beberapa siswa tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif B. Semua siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif C. Semua siswa tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif D. Tidak semua siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif E. Tidak ada siswa yang tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif
Indikator : Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. 1 4 1 p 2 q 4 adalah .... 9. Bentuk sederhana dari 3 6 1 p q
12 8
a.
2q 2 p
2 p b. q2 c.
5
5
p 2q 2
q 2 d. 2 p
5
5
q e. 2 p 2
5
10. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
A. B. C. D. E.
√ √ 66 √ √ 66 √ 6
12 + 8 20 + 8 4+8 5+2 1+2
11. Jika p =
− √ dan q = + √ maka p + q sama dengan … + √ − √
√ 3 √ 3
A. 14 + 8 B. C. D. E.
2 – 4 14 2 1
12. Jika 3 log 5 = p dan
A.
2 p q
p 1
3
log 11 = q , maka
15
log 275 =...
+ √ √ +√ √ adalah ….
B.
p 2q p 1 2q 1
C.
p
2 p q p 1 E. p 2q q 1
D.
Indikator : Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat. x – 1 = 0 adalah p dan q. Nilai dari p2 + q2 adalah … 13. Akar-akar persamaan 2 x 2 + 6 x –
A. B. C. D. E.
–2 –3 –8 9 10 – p = 0 adalah x 1 dan x 2. Jika x 1 – x – x 2 = 5, maka nilai p adalah ... 14. Akar-akar persamaan 2 x 2 – 6 x – p
A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6 15. Akar-akar persamaan x 2 3x 4 0 adalah p dan akarnya ( 2p – 1 ) dan ( 2q – 1 ) adalah ….
A. B. C. D. E.
q.
Persamaan kuadrat kuadrat yang akar-
4 44 2 2 3 = 0 4 2 2 3 = 0 4 489 2 2 3 = 0 889 = 0 89 9 = 0
16. Akar-akar persamaan 3x2 – 8x 8x – 3 – 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah adala h … 2 A. 3x – 20x – 20x – 25 25 = 0 2 B. 3x – 20x 20x + 25 = 0 2 C. 3x + 20x – 20x – 25 25 = 0 2 D. 3x + 12x + 19 = 0 E. 3x2 + 12x – 12x – 19 19 = 0 Indikator : Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi
kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
17. Garis
x y 2 menyinggung kurva y x 2 p 1x 3 dengan p 0 . Nilai p
yang memenuhi adalah ….
A. B.
4 2
C. 1
D. 2 E. 3 18. Persamaan x 2 + (m+ 1) x + + 4 = 0 , mempunyai akar-akar nyata dan berbeda. Nilai m adalah … A. B. C. D. E.
m < –5 atau m > 3 m > –5 dan m < 3 m < –3 atau m > 5 m > –3 dan m < 5 m < 3 atau m > 5
– 4) bernilai negatif untuk semua x , maka nilai t adalah 19. Agar persamaan (t + + 1) x 2 – 2tx + + (t – t adalah … 1
A.
t > > –
B.
t < < – 3
C.
t > > –1
D.
1 < t < < 3
3 4
E. –
4
4 3
< t < < –1
– px + 20. Persamaan 4 x 2 – px + 25 = 0 akar-akarnya ak ar-akarnya sama.
Nilai p adalah … A. –20 atau 20 B. –10 atau 10 C. –5 atau 5 D. –2 atau 2 E. –1 atau 1 Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear. 21. Bu Ani membeli 2 kg manggis, 2 kg duku, dan 3 kg mangga dengan harga Rp 64.000,00. Bu Cica membeli 3 kg manggis, 1 kg duku, dan 1 kg mangga dengan harga Rp 42.500,00. Bu Dini membeli 1 kg manggis, 2 kg duku, dan 2 kg mangga dengan harga Rp 47.500,00. Jika Bu Esti ingin membeli 3 kg manggis, 1 kg duku, dan 4 kg mangga, maka ia harus membayar sebesar... A. Rp 58.500,00 B. Rp 60.500,00 C. Rp 69.000,00 D. Rp 77.000,00 E. Rp 86.000,00 22. Jumlah umur Pak Tanto dan BuTanto 92 tahun. Jumlah umur Pak Tanto dan Linda Li nda 63 tahun. Jika jumlah umur mereka 107 tahun, maka jumlah umur Bu Tanto dan Linda adalah... a dalah... A. 48 B. 55 C. 59 D. 63 E. 68
23. Jumlah uang Randi dan Budi adalah Rp 32.000,00. Jumlah uang Budi dan dan Maman adalah Rp 38.000,00. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah Rp 52.000,00, maka jumlah uang Randi dan Maman adalah... A. Rp 32.000,00 B. Rp 34.000,00 C. Rp 38.000,00 D. Rp 40.000,00 E. Rp 44.000,00 24. Dua tahun yang lalu umur ibu 6 kali umur dona. Jika 18 tahun kemudian umur ibu akan menjadi 2 kali umur dona, maka umur ibu dan dona sekarang adalah... A. 20 tahun dan 5 tahun B. 26 tahun dan 6 tahun C. 38 tahun dan 8 tahun D. 32 tahun dan 7 tahun E. 50 tahun dan 10 tahun Indikator : Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung
lingkaran. 25. Persamaan lingkaran yang berpusat dittik ( 3, A. ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 40 B. ( x 3 )2 + ( y + 4 ) 2 = 40 C. ( x + 3 ) 2 + ( y 4 )2 = 40 D. ( x 3 )2 + ( y 4 )2 = 20 E. ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 20 26. Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 2, adalah... A. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 B. ( x 2 )2 + ( y + 1 ) 2 = 2 C. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 D. ( x + 2 ) 2 + ( y 1 )2 = 4 E. ( x 2 )2 + ( y + 1 ) 2 = 4
4
) dan melalui titik ( 1, 2 ) adalah...
1
dan menyinggung garis 3x + 4y – 12 = 0
27. Persamaan garis singgung lingkaran L = ( x – 3 )2 + ( y + 1 ) 2 = 25 yang melalui titik ( 7, 2 ) adalah... A. 4x + 3y – 34 = 0 B. 4x + 3y + 34 = 0 C. 4x – 3y + 34 = 0 D. 4x – 3y – 40 = 0 E. 4x + 3y – 40 = 0 28. Persamaan garis singgung lingkaran L = garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah... A. 5x + 12y + 10 = 0 B. 5x + 12y – 10 = 0 C. 5x – 12y + 10 = 0 D. 5x + 12y + 68 = 0 E. 5x + 12y – 68 = 0
2 2444 4 = 0
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
teorema sisa atau teorema faktor.
yang sejajar dengan
29. Jika suku banyak x 4 – 4 x 3 – 7 x 2 + ax + + b habis diagi dengan x2 – 3x – 4 = 0. Maka nilai a + b = … A. B. C. D. E.
–46 –42 –2 2 46
– 3) adalah 30. Salah satu faktor Suku banyak (2 x 3 + 7 x 2 + ax –
(x + 3 ). Faktor-faktor linear yang lain adalah … A. B. C. D. E.
( 2x – 1 ) dan ( x + + 1) ( 2x – 1 ) dan ( x 1) – 1) x + ( x + 3) dan ( x – – 3) dan ( x – 1) x – x – ( x – 6) ( x + 2) dan ( x – x +
31. Diketahui ( x + 3) adalah faktor dari x + f ( x x ) = 2 x 3 + ax 2 + 7 x + + 6 Salah satu faktor lainnya adalah …
A. B. C. D. E.
– 3 ) ( x x – – 2 ) ( x x – – 1) ( x x – – 3) (2 x – (2 x + + 3)
– 2) sisanya 8, dan jika dibagi ( x 32. Suatu suku banyak F ( x + 3) sisanya –7. Sisa x ) dibagi oleh ( x – x + – 6 adalah … x ) oleh x 2 + x – pembagian suku banyak F ( x – 7 A. 9 x – B. x + + 6 C. 2 x + + 3 – 4 D. x – E. 3 x + + 2 Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
komposisi dua fungsi atau fungsi invers. 33. Diketahui f
f ( x x ) = …
A. B. C.
137 37 7
– 3 , maka x ) = 4 x 2 – 12x + 10 dan g( x x ) = 2 x – ( x
D. E.
11
x ) = x 2 – 3 x – – 4 dan g( x x ) = 2 x + 34. Jika f ( x + 3 dan f : R R g : R R , maka ( f o o g)( 2 ) adalah …
A. B. C. D. E.
32 28 24 12 8
+ , untuk x , Rumus untuk −
x ) = 35. Diketahui f ( x
f –1( x x ) adalah …
A. B. C. D.
E.
+ , x ≠ − + , x ≠ + − , x ≠ − − , x ≠ + + ,x≠ −
sebagai f ( x f : R → R didefinisikan sebagai f x ) = 36. Fungsi f :
x ≠ x ≠
A. B. C. D. E.
4 3
2 x 1 3 x 4
,
. Invers fungsi f adalah adalah f –1 ( 1 ) = …
34 56 7
Indikator : Menyelesaikan operasi matriks. 37. Diketahu matriks A = adalah... A. B. C. 5 D. 8 E. 10
23
2 34
38. Penyelesaian persamaan
dan B =
3 21 23 7
32 11 72 96 X =
adalah...
. Nilai c yang memenuhi A = 2B’
A.
B.
C.
D.
E.
14 30 52 10 21 10 30 52 14 25
39. Diketahui matriks A = AB = C adalah... A. B. C. 0 D. 1 E. 2
21
(2 0) 13 24 ,B=
31 2 4 2 2
40. Diketahui R =
dan S =
adalah... A. 2 dan 3 B. 3 dan C. D. E.
dan C =
1 2
. Jika R =
11 28
−
.Nilai x + y yang memenuhi
, nilai x dan y berturut – turut
dan
4
4 dan
Indikator : Menyelesaikan masalah program linear. 41. Pada tanah seluas 10.000 m 2 akan dibangun tidak lebih dari 125 unit rumah, dengan tipe RS dan RSS. Tipe RS memerlukan tanah 100 m2, dan tipe RSS 75 m 2 .Jika dimisalkan dibangun rumah tipe RS sebanyak x unit dan tipe RSS sebanyak y unit, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut dalam x dan y adalah... A. B. C. D. E.
x+y x+y x+y x+y x+y
≥125 ≥125 ≤125 ≥125 ≤125
, 4x + 3y , 4x + 3y , 4x + 3y , 3x + 4y , 3x + 4y
≥400 ≤400 ≤400 ≥400 ≤400
,x ,x ,x ,x ,x
≥≥ 00 ≥≥ 00 ≥0
,y ,y ,y ,y ,y
≥≥ 00 ≥≥ 00 ≥0
42. Nilai maksimum dari bentuk ( 2x + 3y ) yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y ,x+y ,x ,y adalah... A. 14 B. 15 C. 17 D. 20 E. 21
≤ 10 ≤ 7 ≥ 0 ≥ 0
43. Sebuah pesawat komersil mampu membawa 90 penumpang dan 2280 kg bagasi. bagasi. Penumpang dibagi atas 2 kelas yaitu, kelas ekonomi dan kelas eksekutif. Setiap penumpang kelas ekonomi dapat membawa tidak lebih dari 20 kg bagasi dan penumpang kelas kelas eksekutif dapat membawa tidak lebih dari 30 kg bagasi. Harga tiket kelas ekonomi Rp 300.000,00 dan kelas eksekutif Rp 500.000,00 maka banyak penumpang kelas eksekutif yang ada jika pendapatan pesawat dari penjualan tiket mencapai minimum adalah... A. 22 B. 30 C. 42 D. 48 E. 60 44. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu lak – laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan tiap pasang sepatu laki – laki Rp 20.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp 10.000,00. Jika banyak sepatu laki – laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah... A. Rp 4.500.000,00 B. Rp 5.000.000,00 C. Rp 5.500.000,00 D. Rp 6.000.000,00 E. Rp 6.500.000,00 Indikator : Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor
1 4 2 ⃗ 38 = 31 ⃗ 50
dengan syarat tertentu. 45. Ditentukan vektor =
2 317 2 15 17 2 1715 14 153 18 159
adalah... A.
B.
C.
D.
E.
dan wakil dari A. 4 B. 2 C.
4
dan
2, 2 , 4 2 ⃗ | ⃗ | | ⃗ |
46. Diketahui titik A ( 3,
⃗
,
, B ( 1, 3,
. Jika
=
=
⃗ – 3 ⃗ ⃗
. Hasil dari 2
dan C ( x, 2, 4 ). Vektor
, maka nilai x adalah...
⃗
2 )
⃗
adalah wakil dari
D. E.
21 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 3 ⃗ ⃗ 4 ⃗ ∙ ⃗
47. Diketahui vektor
= 2 + 3
dan
= 2
. Vektor
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ =
+
dan
=
.
Nilai adalah... A. 2 B. 7 C. 9 D. 18 E. 32 48. Diketahui titik A ( 5, 2, 3 ) dan B ( 1, 10,7 ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 3. Panjang vektor posisi titik P adalah... A. 8 B. 4 C. 4 D. 4 E. 4
√ √ 32626 √ √ 22152125 √ 3
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar
sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor. 49. Diketahui ... A. 0 B. C. D. E.
∆
√ 2 1 √ 3
50. Diketahui vektor
⃗ 6 √ 6 √ √ 6 √ 3 √ 3
adalah...
A. B. C. D. E.
51. Diketahui vektor
dengan P ( 0, 1, 4 ), Q (
24
), dan R ( 2,
1 1 ⃗ ⃗ 12 11 =
dan
=
= x + 2
dan
3
, 2 ). Nilai sinus sudut RQP =
. Kosinus sudut antara vektor
⃗ ⃗ ⃗ 2⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2⃗
adalah . Nilai adalah... A. 8 B. 4 C. 2 D. E.
1,0,2
=
⃗ ⃗ ⃗ + 2
. Besar sudut antara
dan 2
⃗ ⃗ dan
52. Diketahui vektor
2 3 ⃗ 33 ⃗ 24 =
dan
=
. Sudut antara vektor
⃗ ⃗ dan
adalah...
A. 1350 B. 1200 C. 900 D. 600 E. 450 Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
panjang proyeksi atau vektor proyeksi. 53. Proyeksi skalar ortogonal vektor yang memenuhi adalah... A. B. C. D. E.
±± 65 ±± 43 ± 2 ⃗ ⃗ ⃗ 3⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ . ⃗
54. Proyeksi vektor A. B. C. D. E.
55. Diketahui vektor 2 +3
= + 2 +
⃗ ⃗ √ 3 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ √ 3 ⃗ 3 ⃗ =
+ 3 +
pada vektor
adalah proyeksi vektor
Panjang vektor
adalah...
pada
=
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = 4
2 +
+ x
adalah...
⃗ √ 3 ⃗ ⃗ ⃗ =
3 +
adalah . Nilai
pada vektor
⃗ √ 3 ⃗ =
C. D. 2 E. 56. Diketahui koordinat titik A ( 1, 3, 2, ), B ( 4, 2, 1 ) dan C ( 3, 0, 7 ). Panjang proyeksi vektor A.
B. 1
⃗ √ 2 ⃗ √ √ 22 √ √ 22 pada
adalah...
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
E. 7 Indikator : Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua
transformasi atau lebih.
–
57. Persamaan kurva y = x2 – 7x + 10 oleh rotasi pusat O dengan sudut 900 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah... A. y = – x2 + 7x – 10 B. y = – x2 7x + 10 C. y = – x2 + 7x + 10 D. y = x2 + 7x + 10 E. y = x2 + 7x – 10
58. persamaan bayangan garis 3x + 2y = 2 karena rotasi ( O, )dilanjutkan dilatai pusat O, dengan faktor skala 2 adalah... A. 2x + 3y + 4 = 0 B. 2x + 3y 4 = 0 C. 2x + 3y + 2 = 0 D. 2x 3y – 4 = 0 E. 2x – 3y + 4 = 0 –1, 5 ). Bayangan titik T oleh transformasi yang diwakili matriks 59. Diketahui koordinat titik T ( –
42 13
, dilanjutkan refleksi terhadap garis x = 8 adalah...
A. T’ ( 30, –7 ) B. T’ ( 19, 23 ) C. T’ ( 19, –22 ) D. T’ ( 3, –7 ) E. T’ (–3, –7 ) 60. Persamaan bayangan garis 3x + 2y = 15 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi R ( O, 270 0 ), dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu Y adalah... A. 3x – 2y = 15 B. 3x + 2y = – 15 C. 2x – 3y = 15 D. 2x + 3y = –15 E. 2x + 3y = 15 Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen
atau logaritma. 61. Penyelesaian pertidaksamaan 3log 2 x + 3log x2 – 8 A. x
> 9 B. x < 9 < C. 0 < x < 9 D. < atau x > 9 E. 0 < x < atau x > 9 62. Himpunan penyelesaian pertaksamaan
>0
adalah...
2 log x log ( x + x + 3) + log 4 adalah … A. B. C. D. E.
{ x | | –2 x 6 } { x | | x 6 } { x | | 0 < x 6 } { x | | 0 < x 2 } { x | | 0 < x 2 atau x 6 }
63. Penyelesaian pertidaksamaan 22x + 1 – 3. 2x + 2 + 24 A. X B. X C. X D. X E. X
≥≤ 11 ≥≤ 22 ≤≤ 1 1 ≥≥2 2 ≥ 1 ≤ 2
64. Himpunan penyelesaian
x 1
3
2
3 x 5
≥0
adalah...
x 2 adalah … 1
3
A. B. C. D. E.
{ x | | x < < –3 atau x > > 1} { x | | x < < –1 atau x > > 3} { x | | x < < 1 atau x > > 3} { x | | –1 < x < < –3} { x | | –3 < x < < 3 }
Indikator : Menyelesaikan masalah deret aritmetika. 65. Seorang anak ingin membagikan kelereng kelereng kepada 5 orangtemannya orangtemannya menurut aturan deret deret Aritmetika. Jika kelereng yang diterima teman kedua 11 buah dan teman ke-empat 19 buah, maka jumlah seluruh kelereng yang telah dibagikan adalah .... buah. A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 E. 80 66. Suku ke-dua dan ke-empat suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 18 . Suku keenam barisan itu adalah .... A. 108 B. 154 C. 162 D. 172 E. 243 67. Diberikan suatu deret aritmetika dengan jumlah tujuh suku pertama adalah 133. dan suku keenam adalah 15. Suku keduabelas adalah …. A. 1 B. 3 C. 22 D. 25 E. 47 68. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-6 dan ke-10 berturut-turut adalah 19 dan 31. Jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah .... A. 43 B. 55 C. 329 D. 405 E. 658 Indikator : Menyelesaikan masalah deret geometri
69. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter. Setiap kali bola memantul mencapai ketinggian
2 3
dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah ....
A. 0 B. 5 C. 10 D. 45 E. 75 70. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, jika suku ke-3 ditambah 2 dan suku ke -2 dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ke -3 barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Jumlah deret aritmetika tersebut adalah… A. 50 B. 48 C. 46 D. 42 E. 40 71. Suku kedua dan kelima barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54. Suku keempat barisan geometri tersebut adalah... A. 58 B. 62 C. 68 D. 72 E. 76 72. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan ketinggian
2 3
kali
tinggi sebelumnya. Jika pemantulan berlangsung terus menerus, hingga berhenti, maka panjang lintasan bola sama dengan .... A. 15 m B. 20 m C. 25 m D. 30 m E. 35 m Indikator : Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik,
garis dan bidang) di ruang. 73. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik M adalah titik tengah GH jarak titik M ke garis CE adalah... A. 5
√ √ 23 √ √ 56
B. 5 C. 5 D. 5
E. 5 74. Diketahui segiempat ABCD seperti seperti pada gambar dibawah ini. Luas segiempat tersebut adalah ….
A.
D
24 3 satuan luas
B. 12 6
A
30
C
60 o 4 3
o
4 3
B
3 1 satuan luas
C. 12 3 satuan luas
D.
6 3 1 satuan luas
E.
6 3 satuan luas
75. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Nilai kosinus sudut antara diagonal ruang CE dengan bidang BDE adalah …. 1
A.
2
3 1
B.
2
2 2
C.
2
3
1
D.
3 2
E.
3 3
3
76. Diketahui limas segitiga T.ABC dengan TA, AB, dan AC saling tegak lurus di A, AB = AC = 4 cm dan TA = 8 cm. Jika α sudut antara bidang TBC dan bidang ABC maka nilai cos α = … . A. B. C. D. E.
4
2
3 4
2
9 1
2
3 1 3 1 9
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai
perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua dua sudut.
dan sin = , jika dan adalah sudut – sudut lancip ( 0 < < dan 0 <
77. Diketahui tan = dan tan = ( 0 < < dan 0 < < ). Nila dari tan ( 2 A. B. C. D. E.
0 1 2 3 4
78. Diketahui sin =
< ) maka nilai cos (
A. B.
) adalah...
)adalah...
1
C. D.
E. 79. Nilai dari cos 750 – cos 150 adalah...
√ 2 B. – C. 0 D. E. √ 2 A. –
80. Diketahui cos = , dengan adalah sudut lancip. Nlai dari sin 2 adalah...
B. – C. D. E. Indikator : Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi A. –
trigonometri.
x 1 3 x 1
81. Nilai Lim
x 1
x1
A.
B.
C.
0
2
1
1
D.
2
2
2
2
2
E. 82. Nilai
Lim
1 cos x 2
x2
x 2 4 x 4
A.
2
B.
1
C. D. E.
1 2
1
2 2
....
adalah ….
lim it
83. Nilai
x
x 2
2 3x 2 x2
A. 2 B. 1 1 2
C.
D. 0 E. – 1 2
84. Nilai dari
cos x sin lim lim x
3
6
6
x 2
=… .
3
A. 1
B.
3
2
1
C.
3
3
D – 3 E –2 3 Indikator : Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. 85. Sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi mempunyai jumlah luas semua sisinya adalah 48 dm 2 . Volume maksimum kotak tersebut adalah … . A. 8 dm3 B. 16 dm3 C. 32 dm3 D. 48 dm3 E. 64 dm3 86. Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut .... A. 2 m dan 6 m B.
6 m dan 2 m
C.
4 m dan 3 m
D.
3 m dan 4 m
E.
23 m dan 23 m
87. Penghasilan ayah per hari adalah ( 2 x
1000 x
80) ribu
rupiah. Penghasilan minimum ayah
x hari adalah … dalam x hari
A. Rp 100.000,00 B. Rp 200.000,00 C. Rp 300.000,00 D. Rp 400.000,00 E. Rp 500.000,00 88. Hasil penjualan x buah barang dinyatakan oleh fungsi P(x) = 120x – 3x2 ( dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah .... A. Rp. 600.000,00 B. Rp. 1.200.000,00 C. Rp. 1.500.000,00 D. Rp. 1.800.000,00 E. Rp. 3.600.000,00 Indikator : Menentukan integral tak tentu dan integral tentu
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
89. Hasil dari
2
3 (9x2 6) 5 x 2x 1 dx = ...
7
3 A. 15 5 x 2x 1 + C 7
B.
15 5 x 3 7
2x 1 + C
C.
15 5 x 3 6
2x 1 + C
D.
15 5 x 3 4
2x 1 + C
E.
15 5 x 3 2
2x 1 + C
7
7
7
3
90. Di berikan
3x2 ax dx 20 . Nilai a = ... 2
1
A. –2 B. –4 C. 4 D. 8 E. 16
2
91. Nilai dari
cos 2x sin x dx .... 0
A.
1 12
B.
C.
D.
E.
4 12 5 12 10 12 11 12
92. Hasil dari
12 x .sin 2 x dx ....
A.
3 sin 2 x 6 x cos 2 x C
B.
3 sin 2 x 6 x cos 2 x C
C.
6 x cos 2 x 3 sin 2 x C
D.
6 x cos 2 x 3 sin 2 x C
E.
6 x sin 2 x 3 cos 2 x C
Indikator : Menghitung luas daerah dan volume benda putar
dengan menggunakan integral. 93. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan y = 2x + 3 adalah...
11 7 6 5
A. 10 B. C. D. E.
94. Luas daerah yang dibatasi kurva y = ( x – 2 )3, sumbu X dan garis x = 4 adalah... A. 4 satuan luas B. 8 satuan luas C. 10 satuan luas D. 12 satuan luas E. 16 satuan luas
95. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = garis x = 4 diputar mengelilingi sumbu X adalah...
√
, sumbu X,
A. 4 satuan volume B. 5 satuan volume C. 6 satuan volume D. 7 satuan volume E. 8 satuan volume 96. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x2 dan y = 4x diputar mengelilngi sumbu Y adalah... A. B. C. D. E.
satuan volume satuan volume satuan volume satuan volume
satuan volume
Indikator : Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam
bentuk tabel, diagram atau grafik. 97. Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan ratarata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi … A. B. C. D. E.
50 49 48 47 46
98. Nilai rata – rata dari data berikut adalah... Nilai 1 – 30 31 – 60 61 – 90 91 – 120 121 – 150
Frekuensi 5 8 9 5 3
A. 65, 6 B. 66, 5 C. 67,5 D. 68, 5 E. 69, 5 99. Nilai median dari data berikut adalah...
Nilai 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35
Frekuensi 6 5 8 5 9 7
A. 21, 50 B. 21, 55 C. 22, 50 D. 22, 55 E.
100.
23, 50
Tabel nilai hasil ulangan matematika siswa
suatu kelas, maka modus adalah …
Nilai f 31 - 36 4 37 - 42 6 A. 49,06 43 - 48 9 B. 50,20 49 - 54 14 C. 50,70 55 - 60 10 D. 51,33 61 - 66 5 E. 51,83 67 - 72 2 Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan
menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. 101.
Dari 12 orang yang terdiri dari 7 orang wanita dan 5 orang pria akan dibentuk sebuah
delegasi yang beranggotakan 4 orang. Banyaknya delegasi yang dapat dibentuk jika anggota delegasi terdiri dari 2 orang pria dan 2 orang wanita adalah... A. 10 B. 21 C. 42 D. 210 E. 495 102. Delapan orang duduk mengelilingi meja. Jika tiga orang selalu duduk berdampingan, maka banyak poisi duduk adalah... A. 100 B. 144 C. 180
D. 360 E. 720 103.
Dari angka – angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas 4 angka
dengan tidak ada angka yang berulang. Banyaknya bilangan yang dapat di bentuk adalah... A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 160 104. Dalam suatu tes terdapat 10 soal. soal. Peserta diminta diminta mengerjakan mengerjakan 8 soal dengan soal nomor genap wajib dikerjakan. Banyak kemungkinan siswa dapat dapat memilih soal tersebut adalah adalah ….
A.
10
B.
45
C.
56
D.
60
E.
80
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
peluang suatu kejadian. 105.
Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 2 kali. Peluang munculnya mata dadu genap pada
pelemparan pertama dan mata dadu prima pada pelemparan kedua adalah... A. B. C. D. E.
106. Diketahui kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak
saling lepas. Jika P ( A ) = dan P ( A A. B. C. D.
∪
B ) = , maka peluang kejadian B adalah...
E. 1 107.
Kotak A berisi 3 bola merah dan 5 bola biru. Kotak B berisi 4 bola merah dan 6 bola biru.
Jika dari masing – masing kotak diambil 1 bola secara acak, peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan bola biru dari kotak B adalah... A. B. C.
D. E.
108.
Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 2 kelereng hitam. Dua kelereng
diambil satu demi satu tanpa pengembalian. pengembalian. Peluang terambilnya kedua kelereng kelereng berwarna sama adalah ….
A. B. C. D. E.
2 56 8 56 12 56 30 56 32 56
Indikator : Menyelesaikan masalah geometri dengan
menggunakan aturan sinus atau kosinus. 109.
Diketahui unsur – unsur pada segitiga ABC , sudut A = 300, B = 60 0, dan a = 4 maka
panjang b adalah...
√ 3 √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 √ 2 √ 6 √ 7 √ 2 √ 7
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 110.
6
Pada segitiga ABC diketahui sisi a = 4, sisi b = 6 dan sudut B = 450. Nilai kosinus sudut A
adalah... A. B. C. D. E. 111.
Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya AB = 9 cm, AC = 8 cm, BC = 7 cm.
Nilai dari sin A adalah... A. B. C.
√ 5 √ 5
D. E. 112.
√ 5 √ 5
Indikator : Menyelesaikan persamaan trigonometri. 113.
Himpunan penyelesaian dari cos ( 2x – 20 ) =
{{ 760°,130° } 0°,0°,120° 130° } 0°, 120°} {{ 540°,130° } 0°,0°,110° 130° } 0°, 110° { 30°,100° 0°, 100° } {{ 690°}0°}0°0°}} {{ 1120°} } 20° } 50° { 180°} {{ 00°,30 } °,°,60 30° ° } °, 60° ° {{ 03°,90 °,0°,90°60°° } } { 30°,90° } {{ 00°,60 } °,°,90 60° ° } °, 90° ° {{ 03°,0°,120°} } 20° } 6 0° { 30°,90° } A.
untuk 00
≤ ≤180°
adalah...
B.
C.
D.
E.
114.
Himpunan penyelesaian dari A.
3 tan = √ 3
untuk 0
≤ ≤180° x
adalah...
B.
C.
D.
E.
115. Himpunan penyelesaian dari A. B. C. D. E. 116. A. B. C. D. E.
s sin1 n 1 = 0
Himpunan penyelesaian dari
untuk 0
2 cocos s sec = 1
untuk 0
≤ ≤180° x
adalah...
≤ ≤180° x
adalah...
