UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA III
TURBINA DE GAS
REALIZADO POR:
REVISADO POR:
Br. Arnaldo Martínez, C.I.: 19.939.196
Prof.: Johnny Martínez
Br. Henry Ríos, C.I.: 20.390.450 Sección 02
Puerto La Cruz, Febrero de 2014
RESUMEN Se realizó un estudio de los parámetros operacionales y termodinámicos en una turbina de gas al variar la carga de un freno hidráulico instalado en el equipo, manteniendo la velocidad constante. Se identificó los diferentes componentes de la turbina, se verifico la cantidad de combustible en el depósito y se procedió a realizar los distintos pasos de encendido del equipo. La carga aplicada sobre el equipo fue de 35, 45, 55 y 65 lb para las cuales se tomó nota de las temperaturas de entrada del tubo Venturi, la caída de presión en este, presión de entrada y salida del compresor, consumo de combustible, entre otros. Posteriormente se realizó el apagado del equipo. Entre los resultados se tiene que, la eficiencia de combustión incremente con la carga aplicada y en cuanto a la eficiencia del compresor y la turbina, ocurre de forma inversa. Las pérdidas por transferencia de calor con el medio incrementan con la carga, al igual que el resto de las energías que entran y salen del volumen de control.
II
CONTENIDO Resumen ................................................................................................. II Contenido .............................................................................................. III I.
Introducción ........................................................................... 1
II.
Objetivos ................................................................................ 7
III.
Materiales y equipos utilizados ............................................ 8
IV.
Procedimiento experimental ............................................... 10
V.
Resultados ........................................................................... 13
VI.
Análisis de resultados ......................................................... 17
VII.
Conclusiones y recomendaciones ..................................... 22
VIII.
Bibliografía ........................................................................... 24
Apéndices ............................................................................................. 25 Apéndice A .......................................................................... 25 Apéndice B .......................................................................... 36 Apéndice C ......................................................................... 52
III
I. 1.1.
INTRODUCCIÓN
Ciclo Brayton: el ciclo ideal para los motores de turbina de gas. El ciclo Brayton fue propuesto por George Brayton por vez primera para usarlo en el motor reciprocante que quemaba aceite desarrollado por el alrededor de 1870. Actualmente se utiliza en turbinas de gas donde los procesos tanto de compresión como de expansión suceden en maquina rotatoria. Las turbinas de gas generalmente operan en un ciclo abierto, como se observa en la figura 1.1. Se introduce aire fresco en condiciones ambientales dentro del compresor, donde su temperatura y presión se eleva. El aire de alta presión sigue hacia la cámara de combustión, donde el combustible se quema a presión constante. Los gases de alta temperatura que resultan entran a la turbina, donde se expanden hasta la presión atmosférica, produciendo potencia. Los gases de escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan), causando que el ciclo se clasifique como un ciclo abierto [1].
Figura 1.1. Un motor de turbina de gas de ciclo abierto [1].
El ciclo de turbina de gas abierto descrito anteriormente puede modelarse como un ciclo cerrado, como se indica en la figura 1.2, empleando las suposiciones de aire estándar. En este caso los procesos de compresión y expansión permanecen iguales, pero el
1
proceso de combustión se sustituye por uno de adición de calor a presión constante desde una fuente externa, mientras que el proceso de escape se reemplaza por otro de rechazo de calor a presión constante hacia el aire ambiente. El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, el cual está integrado por cuatro procesos reversibles:
Figura 1.2. Un motor de turbina de gas de ciclo cerrado [1].
De 1 a 2, compresión isentrópica (en un compresor), de 2 a 3, adición de calor a presión constante. De 3 a 4 expansión isentrópica (en una turbina) y de 4 a 1, rechazo de calor a presión constante. 1.2.
Eficiencia del ciclo Brayton La eficiencia del ciclo Brayton con estándar de aire se encuentra de la manera siguiente [4]:
2
𝜂é𝑠𝑖𝑚𝑎
𝑇4 𝑇1 (𝑇1 − 1) 𝑄𝐿 𝐶𝑝 (𝑇4 − 𝑇1) =1− = 1− =1− 𝑇3 𝑄𝐻 𝐶𝑝 (𝑇3 − 𝑇2) 𝑇2 (𝑇2 − 1) (1.1)
Donde:
QL y QH = Calor de baja y alta respectivamente en kW o kJ/kg en el SI. Cp = calor especifico a presión constante en kJ/kg. K. T1 y T2 = temperatura de entrada y salida del compresor en K. T3 y T4 = temperatura de entrada y salida de la turbina en K.
Los diagramas T-s y P-v de un ciclo Brayton se muestran en la figura 1.3. Observe que los cuatro procesos del ciclo Brayton se ejecutan en dispositivos de flujo estacionario, por lo tanto deben analizarse como procesos de flujo estacionario.
Figura 1.3. a) Diagrama de temperatura en función de la entropía y b) Presión en función del volumen específico [1].
1.3.
Relación de presiones Se tiene que la relación de presiones se representa por medio de la siguiente expresión [1]:
3
𝑟𝑝 =
𝑃2 𝑃1 (1.2)
Donde: P1 y P2 = presiones en la entrada y salida del compresor en kPa, también representan las presiones de bajo y alta del ciclo respectivamente. También se observa que [4]: 𝑃3 𝑃2 = 𝑃4 𝑃1 (1.3) Donde:
P3 y P4 = presiones de entrada y salida en la turbina en kPa.
Por medio de relaciones isentrópicas y condiciones de aire estándar se tiene: 𝜂é𝑠𝑖𝑚𝑎 = 1 −
𝑇1 =1− 𝑇2
1 𝑘−1 ) 𝑘
𝑃2 ( (𝑃1)
(1.4) Donde: 1.4.
k = relación de calores específicos.
Aplicación de las turbinas de gas a) Históricamente una de las aplicaciones de las turbinas de gas, y que en la actualidad ha adquirido aun mayor importancia es la del turbosobrealimentador de los motores alternativos de combustión interna. El turbosobrealimentador es una turbina de gas sin cámara de combustión ni compresor propio, que es accionada por los gases de escape del motor de explosión o Diesel.
4
La figura 1.4a corresponde al turbosobrealimentador H-S 400 construido por la Hispano-Suiza, que en sección longitudinal puede verse en la figura 1.4b, y que se adapta a diferentes tamaños a motores Diesel rápidos de unos 500 kW a 1850 kW [3].
Figura 1.4. a) Turbosobrealimentador Hispano-Suiza H-S 400 (izquierda) y b) Corte longitudinal del Turbosobrealimentador; 1. Carcasa del compresor; 2. Rodete del compresor; 3. Difusor; 4. Carcasa principal; 5. Eje; 6. Turbina; 7. Distribuidor; 8. Admisión de gases [3].
b) La propulsión aeronáutica fue desde el principio y seguirá siendo la aplicación más importante de las turbinas de gas. La figura 1.5 representa a un turborreactor fabricado por la firma MTU.
Figura 1.5. Motor turbohélice TYNE, construido en siete tipos distintos por la firma M. T. U., Alemania [3].
5
c) La producción de energía eléctrica. d) La propulsión marina. e) Las locomotoras con turbinas de gas. f) Como motor de automóvil. g) En las refinerías de petróleo. h) Vehículo aerosuspendido. i) Para acumulación de energía [3]. 1.5.
Densidad relativa del querosén y densidad del mercurio (fluido de trabajo de los manómetros del panel de control del equipo de laboratorio). En la Figura 1.6 se han seleccionado algunos valores numéricos de densidades de líquidos. El cambio de temperatura a 68 °F (20 °C) que se requiere para producir la variación del 1% en densidad varía desde 12 °F (6,7 °C) para keroseno, hasta 99° F (55 °C) para el mercurio (2).
Figura 1.6. Densidad de líquidos a presión atmosférica [2].
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II. 2.1.
OBJETIVOS
Objetivo general. Realizar un estudio de los parámetros termodinámicos y operacionales de la turbina de gas al variar la carga, manteniendo la velocidad constante.
2.2.
Objetivos específicos.
2.2.1.
Identificar los diferentes componentes de una turbina de gas.
2.2.2.
Conocer las características de una turbina de gas y la instrumentación necesaria para su operación.
2.2.3.
Evaluar experimentalmente el comportamiento de la turbina al variar la carga a velocidad constante.
7
III.
MATERIALES, EQUIPOS Y SUSTANCIAS
3.1. Equipos utilizados: 3.1.1. Banco de prueba de turbina de Gas.
Marca: Gilkes.
Capacidad: 60 BHP (Brake Horsepower).
Instrumentos del panel de control:
3.1.1.1.
3.1.1.2.
3.1.1.3.
3.1.1.4.
Indicador de presión a la entrada del compresor
Apreciación: 1 lb/in2 ó 0.05 Kg/cm2
Capacidad: 20 lb/in2 ó 1,5Kg/cm2
Indicador de presión a la salida del compresor
Apreciación: 0,1 Kg/cm2 ó 2 lb/in2
Capacidad: 4 Kg/cm2 ó 60lb/in2
Indicador de temperatura del aire a la salida del compresor
Apreciación: 5 °C
Capacidad: 300 °C
Manómetros diferenciales:
3.1.1.4.1. Depresión del Venturi: (Kerosene)
Apreciación: 0,1 in ó 0,2 cm
3.1.1.4.2. Presión de los gases de escape de la turbina: (Kerosene)
Apreciación: 0,1 in ó 0,2 cm
3.1.1.4.3. Depresión en la cámara de combustión: (Mercurio)
8
3.1.1.5.
3.1.1.6.
3.1.1.7.
3.1.1.8.
Termómetro a la entrada del Venturi:
Apreciación: 1 °C
Rango: -35 hasta 50 °C
Dinamómetro o freno:
Marca: Heenan & FroudeLTD Worcester England.
Apreciación: 0,2 lbs.
Rango: 0 hasta 50 lbs.
Tacómetro:
Apreciación: 100 rpm
Capacidad: 5000 rpm
Fluxómetro:
3.1.1.9.
Apreciación: 0,1 in ó 0,2 cm
Apreciación: 1L/s
Medidor de presión de aceite:
Apreciación: 5 psi
Capacidad: 80 psi
3.1.1.10. Medidor de temperatura de aceite:
Apreciación: 10°C
Rango: (30 hasta 120)°C
Peso muerto: 25 lbs
3.2. Sustancias 3.2.1. Combustible diésel.
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IV. 4.1.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Encendido de la turbina.
4.1.1.
Asegurarse que el depósito de combustible este lleno.
4.1.2.
Abrir la válvula de paso que comunica el tanque con el cilindro graduado de vidrio y esperar que el tanque se llene de combustible.
4.1.3.
Abrir la válvula que se encuentra en la parte inferior derecha del tablero de control, lo que permite el paso de combustible hacia la turbina.
4.1.4.
Verificar que el lubricante del cárter de la maquina este en los límites recomendados. Que este a la altura exacta de la marca superior de la varilla de aceite, si es necesario completar con el aceite del grado y especificaciones recomendadas.
4.1.5.
Retirar las tapas o capuchas protectoras de la entrada del aerómetro y del tubo de escape y colocar el termómetro de mercurio en la entrada del aerómetro.
4.1.6.
Asegurarse que no haya carga aplicada al freno hidráulico. Para esto girar la manivela de carga del freno en sentido anti horario hasta llegar al tope, en esta posición el freno está totalmente cerrada.
4.1.7.
Verificar que la válvula de desahogo del compresor de la turbina este totalmente cerrada. Nota: si la válvula está abierta la turbina no alcanzara la presión necesaria en el compresor para estabilizarse.
4.1.8.
Abrir las llaves de paso del freno hidráulico de entrada y salida.
4.1.9.
Abrir la válvula que suministra el agua al enfriador de aceite de la turbina y controlar el flujo.
10
4.1.10.
Asegurarse que la presión en la tubería de agua sea igual o superior a 15 psi (1,05 kg/cm2).
4.1.11.
Conectar bornes positivo y negativo de la batería de alimentación.
4.1.12.
Encender en el panel de control, el pirómetro digital en el switch principal al lado del pirómetro y el switch secundario para la alarma de seguridad por exceso de temperatura de escape.
4.1.13.
Colocar los interruptores del panel de control “DRY CICLE” (ciclo seco); “WET CICLE” (ciclo húmedo) en la posición “RUN” (marcha); “IGNITION INSTRUMENTAL” en la posición “ON” (encendido).
4.1.14.
Girar la llave del interruptor de encendido en sentido horario hasta la posición “ON” (encendido) luego seguir el giro hasta la posición “START” (arranque); inmediatamente que el motor de arranque comience a funcionar, soltar la llave, la cual regresara hasta la posición “ON” (encendido). El motor continuara funcionando hasta que la turbina genere su propia energía para funcionar, luego de esto el motor de arranque se desconecta automáticamente.
4.1.15.
Si la turbina no enciende después de 30 segundos, girar la llave hacia la posición “OFF” (apagado). Bajo ninguna circunstancia intente encender de nuevo la turbina gasta que el rotor este completamente parado, de lo contrario el mismo puede sufrir severos daños. Espere 10 minutos antes de hacer otro intento, ya que el combustible acumulado en la cámara de aire principal puede causar una explosión en el encendido, lo cual va en detrimento de los componentes del equipo; es necesario esperar a que se escurra el combustible por la válvula de drenaje.
4.1.16.
Nunca debe hacerse girar la turbina a más de 46000 ± 3000 rpm ó 3000 ± 20 rpm indicadas en el tacómetro del freno hidráulico.
4.1.17.
La válvula de salida del agua en el dinamómetro debe ser ajustada para que cuando funcione a plena carga la misma abandone el
11
dinamómetro a 60 °C o a una temperatura inferior; la válvula de entrada debe por su puesto permanecer completamente abierta. 4.2.
Apagado de la turbina.
4.2.1. Retirar la carga del freno, girando la manivela de carga en sentido anti horario, hasta llegar al tope. Advertencia: podrían ocurrir daños en el rotor de la turbina si esta instrucción no es observada. 4.2.2. Girar la llave del interruptor hacia la posición “OFF”. 4.2.3. Abrir la válvula de desahogo del compresor de la turbina luego de haberse detenido completamente la turbina, volver a cerrar la válvula para que no entre ningún tipo de objeto extraño. 4.2.4. Cuando la turbina está completamente parada, cerrar la válvula de suministro de combustible del tablero y la válvula del cilindro que se encuentra debajo del mismo. 4.2.5. Pasar todos los switches de los ciclos “DRY”; “WET” (seco y húmedo), y el de ayuda de “IGNITION” (encendido) a la posición “OFF”. 4.2.6. Cerrar válvulas de suministro y de salida de agua del freno y esperar que se enfríe la turbina en un lapso de 30 minutos para cerrar la válvula de suministro del agua. 4.2.7. Se debe retirar el termómetro de mercurio, y reponer la capucha protectora en la entrada del medidor de aire y esperar a que se enfríe el ducto de escape para colocar igualmente el protector de dicho ducto. Advertencia: es de vital importancia colocarle los protectores al ducto de admisión de aire y tubo de escape para evitar la entrada de cualquier objeto extraño o animal al interior de la turbina. Esto puede ocasionar daños considerables al equipo en funcionamiento.
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V.
RESULTADOS
Tabla 5.1. Datos experimentales obtenidos en la práctica de turbina de gas. Carga aplicada (lbm)
Temperatura de entrada Venturi (ºC)
Depresión Venturi (cm Kerosén)
Temperatura de salida compresor (ºC)
Presión de salida del compresor (psi)
Presión de entrada del compresor (psi)
35
30
23,5
167
21
8
45
30
23,3
171
21
8
55
30
21,2
171
21
8
65
30
20,6
171
21
8
Tabla 5.2. Datos experimentales obtenidos en la práctica de turbina de gas. Depresión en la cámara (cm Hg)
Presión de escape Pg (pulg de kerosén)
Temperatura de escape Tg. (ºC)
Tiempo consumo 1Lt d combustible (seg)
35
7,1
6,5
462
114
45
6,4
7,3
479
98
55
5,5
6,8
515
90
65
5,9
5,9
546
81
Carga aplicada (lbm)
13
Tabla 5.3. Parámetros termodinámicos y operacionales obtenidos de la turbina de gas. Parámetro
Carga 1
Carga 2
Carga 3
Carga 4
Velocidad del compresor (rpm)
75,03214
75,03214
75,03214
75,0321
Potencia al freno BKW (kW)
17,3964
22,3368
27,3372
32,3076
Flujo másico de aire M (Lbm/s)
1,4273887
1,4080123
1,3434246
1,3305071
Flujo de combustible B (kg/s) Relación AireCombustible A/C (kgaire /s / kgcomb/s)
0,0072807
0,0084693
0,0092222
0,0102469
89,007144
75,476249
66,135339
58,949480
Relación de Compresión
2,4502705
2,4485899
2,4469116
2,44624096
Relación de Expansión
2,3241571
2,3231745
2,3180377
2,31023241
Eficiencia del Compresor 𝜼c (%)
62,765957
62,372881
62,088607
61,9684210
Eficiencia de la Turbina 𝜼turb (%)
74,194089
69,042430
66,256587
64,2648251
Eficiencia de Combustión 𝜼com (%)
48,640384
51,751733
54,744948
55,5129041
Rendimiento térmico (%)
5,6890120
6,2878554
7,0577969
7,50692943
Rendimiento del ciclo ideal (%)
22,779922
22,744128
22,738159
22,7411442
Relación de temperaturas T
0,3444299
0,3134467
0,2931393
0,27731784
Relación de trabajo RT
0,0845950
0,1022779
0,1245856
0,14281275
Consumo específico de combustible (kg/kW) Par motor (N.m)
1,5066638
1,3631720
1,2144623
1,14180220
56,117124
72,150588
88,184052
104,217516
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Figura 5.1. Esquema del balance energético del volumen de control.
Tabla 5.4. Balance energético de la turbina a gas. Balance térmico
Energía combustible Hf (kJ/min)
Energía útil Eu (kJ/min)
Pérdidas por fricción (kJ/min)
Energía de gases de escape Eg (kJ/min)
Perdida por transferencia de calor Ptc (kJ/min)
35
18347,36842
1043,784
228,1413
20117,416
3041,97368
45
21342,85714
1342,008
228,1413
20594,374
821,666921
55
23240
1640,232
228,1413
21165,150
206,476498
65
25822,22222
1938,456
228,1413
22254,080
1401,54438
15
80
Eficiencia del compresor, turbina y de la combustión en función de la carga aplicada
70
Eficiencia (%)
60 50 40
compresor
30
turbina
20
combustión
10 0 0
10
20
30
40
50
60
70
Carga aplicada (lb) Figura 5.2. Eficiencias en función de la carga aplicada.
Flujo másico del aire y combustible en función de la carga aplicada 0,7
Flujo másico (kg/s)
0,6 0,5 0,4 Aire
0,3
Combustible 0,2 0,1 0 0
10
20
30
40
50
60
70
Carga aplicada (lb) Figura 5.3. Flujo másico en función de la carga aplicada
16
VI.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
De acuerdo a lo señalado en la tabla 5.3, de forma resumida se tiene que, de acuerdo a lo planteado inicialmente la velocidad del compresor es constante y solo se varió la carga del freno, la cual represento valores ascendentes consecuencia de que se necesita más energía para vencer tal carga, que va desde 17,39 hasta 32,30 kW para la carga mínima y máxima respectivamente. Siguiendo con el flujo másico, al incrementar la carga se tiene que la temperatura de operación tiende a aumentar, el aire se vuelve menos denso y el flujo másico, al ser función del caudal y de la densidad del fluido se ve disminuido; otra forma de decirlo sería que, al incrementar la carga sobre el motor, por aumento de temperatura, la densidad del trabajo disminuye y por ser directamente proporcional al flujo másico, este disminuye. El flujo de combustible también aumenta dado a que el equipo consume más energía para vencer la carga que se le coloca. De acuerdo a esto se muestra una relación de flujo másico del aire y el combustible, que de acuerdo con lo dicho anteriormente, también debe de tener una tendencia a disminuir. La relación de compresión es bastante baja si se compara a los problemas señalados en los distintos textos de ingeniería, se tiene que es válida la afirmación de suponer la relación de presión en la compresión y la relación de presión en la expansión como igual. Sin embargo, por ser un ciclo real se consigue distinguir la diferencia, que también puede significar que el proceso de adición de calor no es exactamente a presión constante. El rendimiento térmico aumentó por consecuencia de que, la carga del freno viene a representar el trabajo neto del ciclo y el calor de entrada depende del consumo de combustible, el cual incrementa levemente al aumentar la carga, teniendo como resultado el incremento del rendimiento térmico del ciclo al aumentar la carga del freno. Para el caso del rendimiento ideal, al considerar una relación de presión igual para la compresión y expansión, y calores específicos constantes, se tiene que el rendimiento es mayor pero de tendencia a disminuir, consecuencia del decremento de la relación de presión de compresión al aumentar la carga.
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La relación de temperatura que decrece por aumento de la carga es producto del aumento de la temperatura en la entrada de la turbina, que también puede justificarse por la eficiencia de combustión. De acuerdo al consumo especifico del combustible, a pesar que el flujo másico va en aumento a medida que se le introduce más carga al sistema, esta misma carga traducida en potencia va en aumento de forma más significativa tal que no se mantiene la proporcionalidad, por lo que sirve de referencia para conocer cuánto combustible se requiere para una determinada carga. El par motor es el torque producido por la carga aplicada con respecto a un mismo brazo, el cual es de tendencia a aumentar por motivo del aumento de la carga. En la figura 5.1, y a través del resumen de cálculos de la tabla 5.4, se tiene que al incrementar la carga, la energía por combustión aumenta al igual que el resto de las que intervienen en el sistema; el aumento de la combustión es producto es producto del combustible requerido para vencer la carga aplicada, a partir de esto, el incremento de las demás energías se ve reflejado en las temperaturas que alcanza el equipo al exigirle más. Las pérdidas por transferencia de calor van en aumento también con base a lo dicho anteriormente. La única energía que se introduce al sistema es la dada por la combustión, el resto son irreversibilidades. En la figura 5.2 se tiene que, la eficiencia del compresor y la turbina van en decremento a medida que aumenta la carga del freno hidráulico. Dado a que en un ciclo real, o considerando los dispositivos que lo integran de forma real, se tiene que el compresor siempre consumirá más energía y que la turbina siempre producirá menos. La relación de presión del compresor tiende a disminuir a medida que se incrementa la carga, y dado a que la variación de este término que representa el trabajo ideal, va disminuyendo, el rendimiento del compresor también disminuye. De igual forma pasa con el proceso de expansión del sistema. La eficiencia de combustión incrementa por el consumo en aumento del sistema cuando se prueba con cargas mayores. Por último, de la figura 5.3 se tiene que el flujo másico aumenta para el combustible de la misma forma que
18
se muestra en la eficiencia de combustión, pero el flujo másico de aire se ve disminuido de acuerdo a lo dicho en el segundo párrafo de este análisis.
Br. Henry Jesús Ríos H. C.I.: 20.390.450
19
ANÁLISIS DE RESULTADOS La tabla 5.1 y 5.2 muestran los datos obtenidos en la práctica de turbina de gas. Los datos se registraron para cambios de la carga al freno aplicada incrementándola de 10 en 10 lbm, con una carga inicial de 35 lbm repitiendo el estudio 4 veces. La temperatura de salida del compresor para la primera carga fue de 167ºC y luego se mantuvo constante en 171ºC para las últimas tres repeticiones. La temperatura de entrada del venturi y las presiones de entrada y salida del compresor se mantuvieron constantes para todas las cargas aplicadas (30ºC, 8psi y 21psi respectivamente). La depresión en el venturi disminuyo para cada carga aplicada a diferencia de la depresión en la cámara de combustión y la presión de escape las cuales no fueron disminuyendo o aumentando linealmente. Por ejemplo en la tabla 5.2 se puede observar como la depresión en la cámara de combustión disminuye a medida que se aumenta la carga desde 7,1 hasta 5,5 cmHg a excepción de la última carga donde la presión fue de 5,9cmHg, este valor pudo deberse a una mala lectura de la presión en el manómetro del banco de prueba. También se puede observar que para valores mayores de carga aplicada la temperatura de los gases de escape fueron incrementando contrario a el tiempo de consumo de 1 litro de combustible el cual fue disminuyendo, desde 462ºC y 114 segundos para la carga menor hasta 546ºC y 81 segundos para la carga mayor respectivamente temperatura de los gases de escape y consumo de combustible. La tabla 5.3 refleja los diferentes parámetros a calcular en el experimento de turbina de gas. Inicialmente gracias a esta tabla se puede conocer la velocidad del compresor fue la misma para todas las cargas (75,03214 revoluciones por minuto), esto se debe a que esta depende de dos valores constantes la velocidad del motor (46000 rpm) y la temperatura ambiente en Kelvin. Seguido se observa el incremento de la potencia al freno ya que esta es directamente proporcional a la carga aplicada es decir que al incrementar la carga sobre el eje, la turbina se ve obligada a responder generando más potencia. También se observa el decremento del flujo másico de aire y el incremento del flujo de combustible a medida que se incrementó la carga así como la relación aire-combustible siempre mayor a 50 puede decir que se realiza de manera acertada una de las funciones más importantes que es extraer más aire del que es necesario para la combustión completa del combustible. Se observa también que el rendimiento térmico de la turbina es 20
muy bajo (todos menores de 8%) lo que quiere decir que la energía consumida es demasiado alta comparada con la energía aprovechada. La eficiencia de la turbina y del compresor van disminuyendo a medida que se aumenta la carga como es de esperarse, excepto la eficiencia de combustión la cual incrementa, este comportamiento puede ser causado por errores en las mediciones. La figura 5.1 muestra esquemáticamente el balance energético del volumen de control de la turbina a gas. La tabla 5.4 tiene los datos de los cálculos pertinentes para dicho balance los cuales permiten saber de manera detallada los distintos tipos de energía presentes en la turbina a gas. En la figura 5.2 se puede observar de mejor manera los comportamientos de las eficiencias de turbina, compresor y cámara de combustión con respecto a la carga aplicada. Como se mencionó anteriormente todas con comportamiento decreciente excepto la de combustión. Al igual que la figura 5.2, la figura 5.3 no es más que una manera gráfica de ver el comportamiento del flujo másico de aire y el flujo de combustible con respecto a la carga aplicada, para poder detallar de una mejor manera el comportamiento de estos. Ya se había mencionado anteriormente que el flujo másico de aire disminuye a medida que aumenta la carga contrario al flujo de combustible el cual aumenta, pero gracias a la gráfica se puede notar que la con facilidad y rapidez que el flujo de combustible es muy bajo y su variación aunque aumenta es mínima la diferencia.
Br.: Arnaldo Martínez C.I.: 19.939.196
21
VII. 7.1.
7.2.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones La eficiencia del compresor y la turbina decrecen a medida que se aumenta la carga del freno hidráulico. La relación de presión para el compresor y la turbina es muy similar, por lo que las suposiciones utilizadas en los textos de ingeniería son aceptables. El flujo másico depende de la densidad, y esta de la temperatura, por lo que una mayor carga en el sistema genera mayores temperaturas en la entrada de la turbina. La eficiencia de combustión aumenta con la carga dado a que el sistema requiere de mayor energía de combustión para vencer la fuerza que le opone el freno. El rendimiento térmico del ciclo aumenta por el significativo trabajo neto en relación al calor de entrada, cuando se incrementa la carga. Recomendaciones Realizar el balanceo del equipo para realizar las prácticas de laboratorio a fin de que el estudiante tenga una experiencia tangible con una turbina. Reducir el número de variables a evaluar y utilizar mayor cantidad de cargas, con la finalidad de tener resultados que permitan al estudiante establecer afirmaciones más exactas. Incorporar un equipo con regeneración para establecer diferencias entre las eficiencias, siempre y cuando se disminuya la cantidad de variables a evaluar para que sea viable para un informe.
Br. Henry Jesús Ríos H. C.I.: 20.390.450
22
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se logró identificar cada uno de los componentes que conforman la turbina de gas Se pudo conocer todas las características de una turbina de gas así como también la instrumentación necesaria para su operación. Se pudo realizar satisfactoriamente los cálculos de la turbina de gas variando la carga y manteniendo la velocidad constante para evaluar su comportamiento. Buscar la forma posible de comprar un nuevo equipo, realizar una reparación al existente o estudiar un experimento diferente de modo que se pueda realizar la práctica, para que los estudiantes tomen sus propios datos, observen el funcionamiento y dejen de trabajar con una data registrada tomada cuando el equipo estuvo en funcionamiento años anteriores. Realizar una limpieza a fondo al laboratorio y mantenerlo en limpieza constante así como también realizar un recaudo de fondos para el acondicionamiento del mismo con el fin de realizar las prácticas en una ambiente con mejores condiciones.
Br.: Arnaldo Martínez C.I.: 19.939.196 23
VIII.
BIBLIOGRAFÍA
1. Cengel, Y. y Boles, M. (2009) “Termodinámica”. Sexta edición, Editorial McGraw-Hill, México. 2. Baumeister, T., Avallone, E. y Baumeister III, T. (1984) “Marks: Manual del Ingeniero Mecánico”. Octava edición en inglés y segunda edición es español, volumen I, editorial McGraw-Hill, Colombia. 3. Mataix, C. (2000) “Turbomáquinas térmicas: Turbinas de Vapor, Turbinas de Gas, Turbocompresores”. Tercera edición, editorial Dossat, España. 4. Van Wylen, G., Sonntag, R. y Borgnakke, C. (2008) “Fundamentos de Termodinámica”. Segunda edición, editorial Limusa Wiley, México.
24
APÉNDICES APÉNDICE A: MUESTRA DE CÁLCULOS A.1 Cálculo del parámetro de velocidad de compresor: 𝑈 √𝑇𝑡(𝑖)
=
0,0284 ∗ 𝑁𝑐 √𝑇𝑡(𝑖)
Donde: Nc: Velocidad del motor (46000 rpm) Tt(i): Temperatura ambiente (K) 𝑈 √𝑇𝑡(𝑖)
=
0,0284 ∗ 46000𝑟𝑝𝑚 √303,15 𝐾
= 75,032
A.2 Potencia al freno (BKW): BKW= 1,6568x10-4 x Wb x Nb Donde: Wb: Carga al freno (lbs) Nb: Velocidad al freno (3000 rpm) BKW: Potencia al freno (KW) BKW= 1,6568x10-4 x 35lbs x 3000 rpm = 17,3964 kW
A.3 Flujo másico de aire (M): 𝑀 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 ∗
𝑋𝑜 𝑃𝑎𝑡 √𝑇𝑎
Donde: X0: Área de la garganta del tubo Venturi (15,3 pulg2) Pat: Presión atmosférica (14,7 psi)
25
Ta: Temperatura ambiente Número: Correspondiente al valor de “Z” de la curva nº 1 𝛿𝑃𝑠 (𝐴 − 0) 𝑍= 𝑃𝑎𝑡𝑚
Donde:
δPs(A-0): Depresión en el tubo Venturi (psi)
𝑍=
0,2706 𝑝𝑠𝑖 = 0,0184 14,7 𝑝𝑠𝑖
Número= 0,1105 𝑀 = 0,1105
15,3𝑝𝑢𝑙𝑔2 ∗ 14,7 𝑝𝑠𝑖 √303,15 𝐾
= 1,4274
𝑙𝑏𝑚 𝑠
A.4 Flujo de combustible:
𝐵=
𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑖𝑙 (
𝑘𝑔 ) ∗ 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑏 (𝑙) 𝑙 𝑡(𝑠)
Donde: ρgasoil: 0,83 kg/l t: tiempo en consumir un litro de combustible, s 𝑘𝑔 0,83 ( ) ∗ 1 𝑙 𝑘𝑔 1 𝐿𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙 𝐵= = 0,007281 ∗ = 0,01604 114 𝑠 𝑠 0,454 𝑘𝑔 𝑠𝑒𝑔
26
A.5 Relación aire-combustible (A/C):
𝐴 𝑀 = 𝐶 𝐵 𝐾𝑔 𝑙𝑏𝑚 𝐴 𝑀 1,4274 𝑠𝑒𝑔 ∗ 0,454 𝑙𝑏𝑚 = = = 89,004 𝑘𝑔 𝐶 𝐵 0,007281 𝑠𝑒𝑔
A.6 Relación de compresión:
𝑟𝑐 =
𝑃𝑠 (2) ∗ 6893 + 𝑃𝑎𝑡 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝛿𝑃𝑠 (𝐴 − 1) ∗ 6893
Donde:
6893: constante de conversión para trabajar en el SI Pat: presión atmosférica (101325 Pa) δPs(A-1): pérdida de presión en el conducto de succión (curva nº 2) 𝑟𝑐 =
21 𝑝𝑠𝑖 ∗ 6893 + 101325 𝑃𝑎 = 2,4503 101325 𝑃𝑎 – 0,13 𝑝𝑠𝑖 ∗ 6893
A.7 Relación de expansión:
𝑅𝑒 =
𝑃𝑠 (2) ∗ 6893 + 𝑃𝑎𝑡 − 𝛿𝑃𝑠 (2 − 4) ∗ 1333,22 𝐾[𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛿𝑃𝑠 (7 − 𝐴) ∗ 78,64]
Donde:
δPs(2-4): pérdida de presión en el proceso de combustión K: factor de pérdida de presión, se obtiene de la cueva mº 3
27
𝑅𝑒 =
δPs(7-A): pérdidas de presión en el escape 6893 y 1333,22: constantes para trabajar en el SI
21 𝑝𝑠𝑖 ∗ 6893 + 101325 𝑃𝑎 − 1,3727 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1333,22 = 2,3242 1,037 ∗ 101325 𝑃𝑎 + 0,2076𝑝𝑠𝑖 ∗ 78,64
A.8 Eficiencia del compresor:
𝜂𝑐 =
𝑇𝑡(1) (𝑅
(𝑘−1) 𝑘
− 1)
𝛿𝑇𝑡 (1−2)
Donde:
𝛿𝑇𝑡 (1−2) 𝑇𝑡(1)
: Se obtiene de la curva nº 4, en este caso es igual a 0,47
𝑅 0,288 − 1 = 0,295
Siendo: (𝑅 𝜂𝑐 =
(𝑘−1) 𝑘
− 1) = 1,2854
0,295 = 0,6277 ∗ 100 = 62,77% 0,47
A.9 Eficiencia de la turbina: 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 =
𝛿𝑇𝑡 (4−6) 𝛿𝑇𝑡 (4−6)𝑖𝑠
Donde: 𝛿𝑇𝑡 (4−6) = 𝛿𝑇𝑡 (4−5) + 𝛿𝑇𝑡 (5−6)
28
𝛿𝑇𝑡 (1−2) 𝐶𝑝𝑎 𝛿𝑇𝑡 (4−5) = [ ] 𝑇𝑡(1) ∗ 𝑇𝑡(1) 𝐶𝑝𝑔
Desarrollando δTt(4-5)= (0,47)*(303,15K)*(1,005/1,022)
δTt(4-5)= 140,11 K
Por su parte 𝛿𝑇𝑡 (5−6) =
𝛿𝑇𝑡 (5−6) =
(𝐵𝐾𝑊 + 𝐹𝐾𝑊) ∗ 0,86 𝑀
((17,3964 + 3,802356) ∗ 0,86 = 10,454 𝐾 1,4274
Por lo tanto δTt(4-6)= 140,11 K + 10,454 K = 150,564 K
La diferencia de temperatura isoentrópica será:
δTt (4−6) = Tt(4) × ( is
(𝐸 (
𝑘−1 ) 𝑘
𝐸
(
− 1)
𝑘−1 ) 𝑘
)
Donde: 1
𝐸 4,03 = 1,233 : de la curva nº 7, se despeja E , que en este caso es igual a 2,3503 𝑇𝑡(4) = 𝑇𝑡(2)+ δTt(2−4)is = (167 °C + 440) + 273,15 = 880,15 K
29
δTt(2−4)is se obtiene de la curva 8b para este caso es 440 °C
Por lo tanto 𝑘−1
δTt (4−6)
is
(
1,4−1
)
(𝐸 ( 𝑘 ) − 1) (2,350 1,4 − 1) = Tt(4) × ( ) = 905 × ( ) = 198,088 𝐾 1,24−1 𝑘−1 ( ) ( ) 1,24 𝑘 𝐸 2,350
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 =
150,564 𝐾 = 0,7299 ∗ 100 = 72,99% 206,29 𝐾
A.10 Eficiencia de combustión: 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑏 =
𝛿𝑇𝑡 (2−4) 𝛿𝑇𝑡 (2−4)𝑖𝑠
Donde: 𝛿𝑇𝑡 (2−4) = 𝑇𝑠 (4) − 𝑇𝑠 (2) = 880,15 𝐾 − (167 + 273,15) = 440 𝐾
Por su parte: 𝛿𝑇𝑡 (2−4)𝑖𝑠 =
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑏 ∗ 0,843 ∗ 𝐻𝑖 𝑡 ∗ 𝐶𝑝𝑔
Donde:
Hi: Poder calorífico inferior del combustible (kJ/kg). Para el diesel Hi= 42000 kJ/kg Cpg: Calor específico promedio del gas a la temperatura de δTt (6-A) 30
1 𝑙 ∗ 0,843 ∗ 42000 𝛿𝑇𝑡 (2−4)𝑖𝑠 =
114 𝑠 ∗ 0,2519
𝑘𝐽 𝑘𝑔
𝐵𝑇𝑈 ∗ 1,055056 𝑙𝑏°𝐹
= 1168,56°𝐹 = 904,57 𝐾
Obteniéndose que: 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑏 =
440 𝐾 = 0,4864 ∗ 100 = 48,64% 904,57 𝐾
A.11 Rendimiento térmico: 𝜂𝑡𝑒𝑟 =
𝐵𝐾𝑊 𝐵 . 𝐻𝑖
Donde: BKW: potencia al freno (KW) B: Flujo de combustible (kg/s) Hi: poder calorífico inferior del combustible (kJ/kg) Para el Diesel: Hi= 42.000 kJ/kg
𝜂𝑡𝑒𝑟 =
17,3964 𝑘𝑊 = 0,05689 ∗ 100 = 5,689 % 𝑘𝑔 𝑘𝐽 (0,007281) 𝑠 ∗ (42000) 𝑘𝑔
A.12 Rendimiento del ciclo ideal:
𝜂𝑖 = 1 −
1 (𝑘−1) 𝑅 𝑘
Donde:
𝑅
(𝑘−1) 𝑘
= 1,295
31
𝜂𝑖 = 1 −
1 = 0,2272 ∗ 100 = 22,72% 1,295
A.13 Relación de temperaturas:
𝜏=
𝑇𝑡(1) 𝑇𝑡(4)
Donde: Tt(1): temperatura a la entrada del Venturi Tt(4): Temperatura a la entrada de la turbina 𝜏=
303,15 𝐾 = 0,3444 880,15 𝐾
A.14 Relación de trabajo:
𝑅𝑇 =
𝛿𝑇𝑡(5−6) 𝛿𝑇𝑡 (4−6)
Donde: δTt(5-6)= diferencia de temperatura entre 5 y 6 δTt(4-6)= diferencia de temperatura entre la entrada y salida de la turbina 𝑅𝑇 =
10,454 𝐾 = 0,0694 150,564 𝐾
A.15 Consumo Específico De Combustible:
𝐶𝐸𝐶 =
𝐵 ∗ 3600 𝐵𝐾𝑊
Donde: B: Flujo de combustible, kg/s BKW: potencia al freno, kW
32
𝑘𝑔 0,007286 𝑠 ∗ 3600 𝑘𝐽 𝐶𝐸𝐶 = = 1,5091 17,3964 𝑘𝑊 𝑘𝑔 A.16 Par Motor: 𝑇=𝐹∗ 𝑑 Donde: f: fuerza aplicada al brazo del freno, kgf Dd: distancia del brazo (36 cm = 0,36m) 𝑇 = 35𝑙𝑏 ∗ 0,454
𝑘𝑔 𝑚 ∗ 9,81 2 ∗ 0,36 𝑚 = 56,117𝑁. 𝑚 𝑙𝑏 𝑠
A.17 Balance Térmico: Wfricción
Calor
Energía
Gases de escape
Combustible Transferencia de calor Wutil
(Convección, conducción y radiación).
Figura A.1 Esquema de la distribución energética.
Realizando el balance térmico en base a un minuto, se tiene que: A.17.1 Energía Combustible (HF):
𝐻𝐹 = 𝐵 ∗ 60 ∗ 𝐻𝑖 Donde: B: Flujo de combustible, kg/s
33
Hi: poder calorífico inferior del combustible, kJ/kg Para el Diesel: Hi= 42.000 kJ/kg 𝑘𝑔 𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝐻𝐹 = (0,007281) ∗ 60 ∗ (42000) = 18348,12 𝑠 𝑘𝑔 𝑚í𝑛
A.17.2 Energía Útil (Eu): 𝐸𝑢 = 60 ∗ 𝐵𝐾𝑊 Donde: BKW: potencia al freno, kW 𝐸𝑢 = 60 ∗ 17,3964 𝑘𝑊 = 1043, 784
𝑘𝐽 𝑚í𝑛
A.17.3 Pérdidas por Fricción (Pf): 𝑃𝑓 = 60 ∗ 𝐹𝐾𝑊 Donde:
FKW: pérdidas mecánicas en el sistema, Se obtiene de la curva 6 en hp y se transforma a Kw multiplicando por 0,74556.
𝑃𝑓 = 60 ∗ 5,1 ∗ 0,74556 = 228, 14
𝑘𝐽 𝑚í𝑛
A.17.4 Energía en gases de escape (Eg): 𝐸𝑔 = 𝐶𝑝𝑔 ∗ 𝛿𝑇𝑡(7−𝐴) ∗ 𝑀 ∗ 60 Donde: Cpg: calor específico de los gases de escape (0,275 Btu/lbm °F) evaluado a δTt(7-A).
34
M: flujo másico de aire (kg/s). δTt(7-A): diferencia entre la temperatura de salida de la turbina y la temperatura ambiente (K).
Si se tiene que: 𝛿𝑇𝑡(7−𝐴) = 462 − 30 = 421 °𝐶 𝛿𝑇𝑡(7−𝐴) = (431 °𝐶 ∗ 1,8) + 32 = 809,6 °𝐹 Por lo tanto, 𝐸𝑔 = 0,275
𝐵𝑡𝑢 𝑘𝐽 𝑙𝑏𝑚 𝑘𝐽 ∗ 1,055056 ∗ 809,6 °𝐹 ∗ 1,4274 ∗ 60 = 20118,42 𝑙𝑏𝑚 °𝐹 𝐵𝑡𝑢 𝑠 𝑚í𝑛
A.17.5 Pérdidas por transferencia de calor (Ptc): 𝑃𝑡𝑐 = 𝐻𝑓 − (𝐸𝑢 + 𝑃𝑓 + 𝐸𝑔 ) 𝑃𝑡𝑐 = 18348,12 − (1043, 784 + 228, 14 + 20118,42) = −3042,22
𝑘𝐽 𝑚í𝑛
35
APÉNDICE B: ASIGNACIÓN 1. Aire entra al compresor de un ciclo Brayton ideal de aire estándar a 100 kPa, 300 K, con un flujo volumétrico de 5 m 3/s. La temperatura de entrada a la turbina es 1400 K. Para la turbina y el compresor tienen cada uno eficiencias isentrópicas de 90, 80 y 70%. Para relaciones de presión en el compresor variando desde 2 hasta 20. Grafique para cada valor de eficiencia isentrópica: a) La eficiencia térmica del ciclo. b) La relación de trabajo de retroceso. c) La potencia neta desarrollada (kW). d) Las relaciones de destrucción de exergía en el compresor y la turbina (kW) para To = 300 K. Suponga calores específicos variables con la temperatura (Use tablas del Cengel). Para realizar este problema se tomaron las siguientes consideraciones:
Las relaciones de presión a trabajar se resumen a 5, 10, 15 y 20 con propósito de ahorrar cálculos. La densidad del aire a utilizar para el flujo másico se promedia entre la entrada y la salida de cualquiera de cada dispositivo (compresor o turbina) y luego, se promedió dichos valores para utilizar un solo flojo másico. Por cada relación de presión, se evaluó el sistema con 70, 80 y 90 % de eficiencia de isentrópica del compresor y turbina. Se consideró la destrucción de exergía por dispositivo como el trabajo real (considerando eficiencias isentrópicas) menos el reversible para el compresor y el trabajo reversible menos el trabajo real para la turbina. Para determinar los resultados a, b, c y d se procedió al cálculo de propiedades para cada relación de presión, en este caso para 5, 10, 15 y 20. A continuación solo se mostrara el ejemplo del cálculo para la relación de compresión de 5.
36
Para determinar P2 se tiene que: 𝑃2 = 𝑟𝑝 = 5 𝑃1 (B1) Donde:
P2 = Presión a la salida del compresor en kPa. P1 = Presión en la entrada del compresor en kPa.
Entonces P2 = 500 kPa. De la tabla del Cengel, se tiene que:
h1 = 300,19 kJ/kg. s1 = 1,70203 kJ/kg. K. Pr1 = 1,3860
Los valores mostrados anteriormente son fijos para el resto de los cálculos (variación de eficiencia isentrópica y variación de relación de presión). Para determinar h2 y T2 se tiene lo siguiente: 𝑃2 𝑃𝑟1 = 𝑃1 𝑃𝑟2 (B2) Donde:
P1 y P2 = presión a la entrada y salida del compresor en kPa. Pr1 y Pr2 = presión relativa para ambos puntos de estudio.
A partir de esto, se tiene que Pr2 = 6,93 y, por medio de un procedimiento de interpolación mostrado en la tabla B1, se obtuvo h2 y T2:
37
Tabla B1. Temperatura, entalpia y entropía para el estado 2 (en color rojo se sombrea los datos faltantes que se calcularan por interpolación). Pr
T (K)
h (kJ/kg)
s (kJ/kg. K)
6,742
470
472,24
2,15604
7,268
480
482,49
2,17760
6,93 Entonces:
T2 = 473,57 K. h2 = 475,9 kJ/kg. s2 = 2,1637 kJ/kg. K.
Dada la temperatura del punto 3, que es T3 = 1400 K, se tiene lo siguiente:
h3 = 1515,42 kJ/kg. Pr3 = 450,5 s3 = 3,36200 kJ/kg. K.
Con Pr3, se tiene Pr4 por medio de la siguiente expresión: 𝑃𝑟4 𝑃4 = 𝑃𝑟3 𝑃3 (B3)
38
Donde:
Pr3 y Pr4 = presiones relativas en la entrada y salida de la turbina. P3 y P4 = presiones de entrada y salida de la turbina en kPa.
Entonces, a partir de esta expresión se tiene que Pr4 = 90,1. Teniendo Pr4, se determina por medio de interpolación la temperatura, entalpia y entropía del estado 4 (ver tabla B2). Tabla B2. Temperatura, entalpia y entropía del aire a la salida de la turbina. Pr
T (K)
h (kJ/kg)
s (kJ/kg. K)
89,28
940
977,92
2,89748
97,00
960
1000,55
2,92128
90,1 Como se mencionó anteriormente, este cálculo se realizó de igual forma para las relaciones de presión de 10, 15 y 20. Para llevar a cabo el resto de los cálculos pertinentes a la parte a, b, c y d, se tomaron en cuenta las siguientes expresiones: El trabajo del compresor (ecuación B4) y la turbina (ecuación B5) se calculó de la siguiente manera: 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑚̇ ∗ (ℎ2 − ℎ1) (B4)
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝑚̇ ∗ (ℎ3 − ℎ4) (B5)
39
Donde:
𝑚̇ = flujo másico de aire en Kg/s. h1 y h2 = entalpia de entrada y salida del compresor en kJ/kg. h3 y h4 = entalpia de entrada y salida de la turbina en kJ/kg.
Para determinar el trabajo real del compresor y la turbina considerando la eficiencia isentrópica indicada en el problema, se utilizaron las siguientes ecuaciones (B6 y B7): 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑅 =
𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 (B6)
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑅 = 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏 ∗ 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 (B7) Donde:
WcompR = trabajo real del compresor en kW. WturbR = trabajo real de la turbina en kW. 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 y 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 = eficiencia isentrópica de la turbina y el compresor. Wcomp y Wturb = trabajo ideal del compresor y de la turbina en kW.
Para determinar el calor de entrada hace falta hallar la entalpia real del estado 2, la cual se determina por medio de la siguiente expresión: ℎ2𝑅 = 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑅 + ℎ1 (B8) Donde:
h2R = entalpia real en la salida del compresor en kJ/kg. WcompR = trabajo real del compresor en kJ/Kg. 40
h1 = entalpia en la entrada del compresor en kJ/kg.
Una vez calculado el valor de h2 real, se tiene el calor de entrada del ciclo por medio de la siguiente expresión: 𝑄𝑒𝑛𝑡 = ℎ3 − ℎ2𝑅 (B9) Donde:
Qent = calor introducido en el sistema por la cámara de combustión en kJ/kg (en kW si se multiplica por el flujo másico). h3 = entalpia de salida de la cámara de combustión y entrada de la turbina en kJ/kg. h2R = entalpia de salida del compresor y entrada de la cámara de combustión en kJ/kg.
Entonces para determinar la parte a, se tienen las siguientes dos expresiones: 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑅 − 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑅 (B10) 𝜂𝑡ℎ =
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑄𝑒𝑛𝑡 (B11)
Con las expresiones señaladas (B10 y B11), se tiene la eficiencia térmica del ciclo. Para la parte b se toma la expresión de trabajo de retroceso: 𝑟𝑏𝑤 =
𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏 (B12)
41
Para la parte c, el trabajo neto se calculó por medio de la ecuación B10. Finalmente, para la parte d, la destrucción de exergía para el compresor y la turbina, fue utilizada las siguientes expresiones correspondientes a cada equipo: 𝑋𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑅 − 𝑚̇ ∗ ((ℎ2 − ℎ1) − 300 ∗ (𝑠2 − 𝑠1)) (B13) 𝑋𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝑚̇ ∗ ((ℎ3 − ℎ4) − 300 ∗ (𝑠3 − 𝑠4)) − 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑅 (B14) Donde:
Xcomp y Xturb = exergía destruida en el compresor y la turbina en kW. s2 y s1 = entropía en la salida y entrada del compresor respectivamente en kJ/kg. K. s3 y s4 = entropía en la entrada y salida de la turbina en kJ/kg. K.
A continuación se muestran las tablas con los términos evaluados con las expresiones mostradas anteriormente: Tabla B3. Temperatura y entalpia en la entrada y salida del compresor de acuerdo a la relación de presión. rp
T1 (K)
h1 (kJ/kg)
T2 (K)
h2 (kJ/kg)
5
300
300,19
473,57
475,9
10
300
300,19
574,09
579,86
15
300
300,19
641,23
650,53
20
300
300,19
692,85
705,58
42
Tabla B4. Temperatura y entalpia para la entrada y salida de la turbina de acuerdo a la relación de presión. rp
T3 (K)
h3 (kJ/kg)
T4 (K)
h4 (kJ/kg)
5
1400
1515,42
942,12
980,32
10
1400
1515,42
787,73
808,49
15
1400
1515,42
707,78
721,63
20
1400
1515,42
655,25
665,45
Tabla B5. Entropia de entrada y salida del compresor y turbina de acuerdo a la relación de presión. rp
s1 (kJ/kg*K)
s2 (kJ/kg*K) s3 (kJ/kg*K) s4 (kJ/kg*K)
5
1,70203
2,1637
3,362
2,9
10
1,70203
2,3627
3,362
2,7008
15
1,70203
2,4792
3,362
2,5847
20
1,70203
2,5617
3,362
2,5022
Tabla B6. Densidad del aire en la entrada y salida del compresor y la turbina de acuerdo a la relación de presión. Densidad compresor (Kg/m3)
rp
Densidad turbina (Kg/m3)
1
2
3
4
5
1,176
0,7451
0,1879
0,3755
10
1,176
0,6147
0,1879
0,4487
15
1,176
0,5511
0,1879
0,499
20
1,176
0,5098
0,1879
0,5392
Tabla B7. Densidad promedio considerada por dispositivo y flujo másico promedio por dispositivo de acuerdo a la relación de presión. rp 5
Densidad promedio (Kg/m3)
Flujo másico (Kg/s)
Compresor
Turbina
Promedio entrada y salida
0,96055
0,2817
3,105625
10
0,89535
0,3183
3,034125
15
0,86355
0,34345
3,0175
20
0,8429
0,36355
3,016125
43
Eficiencia térmica en función de la relación de presión para 70, 80 y 90% de eficiencia isentropica del compresor y la turbina 45,00
Eficiencia térmica (%)
40,00 35,00 30,00 25,00
70%
20,00
80%
15,00
90%
10,00 5,00 0,00 0
5
10
15
20
25
Relación de presión
Figura B1. Grafica de eficiencia térmica del ciclo en función de la relación de presión para 70, 80 y 90 % de eficiencia isentrópica en el compresor y la turbina.
Trabajo de retroceso en función de la relación de presión para 70, 80 y 90% de eficiencia isentropica del compresor y la turbina 1,20
Trabajo de retroceso
1,00 0,80 70%
0,60
80% 0,40
90%
0,20 0,00 0
5
10
15
20
25
Relación de presión Figura B2. Grafica de trabajo de retroceso en función de la relación de compresión para 70, 80 y 90% de eficiencia isentrópica en el compresor y la turbina.
44
Trabajo neto del ciclo en función de la relación de presión para 70, 80 y 90% de eficiencia isentropica del compresor y la turbina 1200,00
Trabajo neto (kW)
1000,00 800,00 600,00
70% 80%
400,00
90% 200,00 0,00 0
5
10
15
20
25
Relación de presión
Figura B3. Grafica de trabajo neto en función de la relación de presión para 70, 80 y 90 % de eficiencia isentrópica en el compresor y la turbina.
Exergía destruida en el compresor en función de la relación de presión para 70, 80 y 90% de eficiencia isentropica del compresor y la turbina
Exergía destruida (kW)
1400,00 1200,00 1000,00 800,00
70%
600,00
80%
400,00
90%
200,00 0,00 0
5
10
15
20
25
Relación de presión Figura B4. Grafica de exergía destruida en el compresor en función de la relación de presión para 70, 80 y 90 % de eficiencia isentrópica en el compresor y la turbina.
45
Exergía destruida en la turbina en función de la relación de presión para 70, 80 y 90% de eficiencia isentropica del compresor y la turbina 100,00
Exergía destruida (kW)
0,00 0
5
10
15
20
25
-100,00 70%
-200,00
80%
-300,00
90%
-400,00 -500,00 -600,00
Relación de presión
Figura B5. Grafica de exergía destruida en la turbina en función de la relación de presión para 70, 80 y 90 % de eficiencia isentrópica en el compresor y la turbina.
2. En una planta de potencia de turbina de gas la temperatura mínima y máxima son 300 K y 1200 K. La compresión es realizada en 2 etapas de igual relación de presión con interenfriamiento del fluido de trabajo hasta la temperatura mínima del ciclo después de la primera etapa de compresión. La expansión es realizada en una sola etapa. La eficiencia isentrópica de ambos compresores es 0,85 y la de la turbina 0,9. Determine la relación de presión total que debería dar el máximo trabajo neto por kg de fluido de trabajo. Asuma k = 1,4. 3. Considere un ciclo ideal en una turbina de gas con dos etapas de compresión y dos etapas de expansión. La relación de presión a través de cada etapa del compresor y de cada etapa de la turbina es 8 a 1. La presión a la entrada del primer compresor es de 100 kPa. La temperatura que entra a cada compresor es de 20°C y la temperatura que entra a cada turbina es de 1100°C. Cada etapa en el compresor tienen una eficiencia isentrópica de 85 %. Un regenerador es incorporado dentro del ciclo y tiene una eficiencia de 70 %. Determinar:
46
a) b) c) d)
El diagrama T-s. El trabajo en la unidad compresora. El trabajo generado por la turbina. La eficiencia térmica del ciclo.
Asuma calores específicos variables, usar tablas del Van Wylen.
Figura B6. Grafica de temperatura en función de la entropía para un ciclo Brayton con 2 etapas de compresión y 2 etapas de expansión.
Para este ejercicio se tomó en cuenta las siguientes consideraciones:
Se escaneo el ejercicio para justificar que se hizo por parte de los integrantes del equipo (el ejercicio 1 por contener elementos de Excel, se llevó a cabo a mano y posteriormente a computadora). La relación de presiones de 8, de acuerdo al enunciado, se consideró por cada etapa de compresión y por cada etapa de expansión, dado a la diferencia señalada en el Cengel 6ta edición donde se especifica como “la relación global”, que es 8 para el ejemplo 9-8, y se tiene que este se convierte en raíz de 8 por etapa.
47
A continuación, a través de las figuras B7, B8, B9 y B10, se muestra el desarrollo del problema 3 de la asignación.
Figura B7. Desarrollo del problema 3 parte a.
48
Figura B8. Desarrollo del problema 3 parte b.
49
Figura B9. Desarrollo del problema 3 parte c.
50
Figura B10. Desarrollo del problema 3 parte d.
51
APÉNDICE C: ANEXOS
Figura C1. Turbina de gas utilizada en la práctica [fuente: Henry Ríos].
Figura C2. Vista frontal de la turbina de gas utilizada en la práctica de laboratorio [fuente: Henry Ríos].
52
Figura C3. Panel de control del equipo [fuente: Henry Ríos].
53
Figura C4. Tubo Venturi utilizado en la práctica, denominado “Venturino” [fuente: Henry Ríos].
54
