Infujo de agua 1. In Intr trod oduc ucció ción n Muchos reservorios están delimitados en sus periferias parcialmente o totalmen totalmente te por agua agua conteni contenida da en rocas rocas denomin denominada adas s acuífero acuíferos. s. Los Los acuíferos pueden ser muy grandes comparados con los reservorios que ellos ellos acom acompa pañan ñan como como para para apar aparen entar tar ser inni innitos tos;; por por lo cual, cual, por por propósitos prácticos puede hacer posile despreciar a aquellos que son muy pequeños porque no e!ercen efecto sore el yacimiento. Los acuíferos pueden estar rodeados rodeados por roca impermeale, impermeale, entonces el reser eservo vori rio o y el acuí acuífe ferro for forman man !unt !untos os una una sola sola unid unidad ad cer cerrada rada o volum"trica #$ig %.&'
(or otro lado, el reservorio puede surgir en uno o más lugares donde puede ser repuesto por agua de supercie. #g. %.)'
$inalmente, un acuífero puede ser esencialmente hori*ontal con el depósito que colinda, o puede elevarse, como en el orde de las cuencas estructurales, consideralemente por encima del depósito para proporcionar alg+n tipo de u!o artesiano de agua al depósito. -n respuesta a una caída de presión en el reservorio, el acuífero reacciona para compensar, o retardar, la disminución de la presión, proporcionando una fuente de auencia de agua o invasión por #a' la epansión del agua; #' epansión de otras acumulaciones de hidrocaruros desconocidos en la roca acuífero; #c' compresiilidad de la roca acuífera; y/o #d' u!o artesiano, el cual ocurre cuando el acuífero aumenta a un nivel encima del reservorio, donde este puede surgir o no, y donde este es repuesto por agua de supercie. (ara determinar el efecto que un acuífero tiene sore la producción de un reservorio de hidrocaruros, es necesario estar predispuesto a calcular la cantidad de agua que ha invadido el reservorio proveniente del acuífero. -ste cálculo puede ser hecho usando la ecuación de alance de materia cuando la cantidad de hidrocaruro inicial y la producción son conocidos. La aproimación de 0avlena y 1deh puede ser usada algunas veces para otener un estimado del inu!o de agua y la cantidad inicial de hidrocaruro. (ara el caso de accionamiento del agua en el reservorio, sin capa de gas original y compresiilidad despreciale, se reduce a lo siguiente2 F = N E o + W e
1 W F = N + e E o E o
3i los valores correctos de 4e son rempla*ados en esta ecuación como función de la presión de reservorio, luego la ecuación dee ser gracada
como una línea recta con intersección, 5, y con una pendiente igual a la unidad. -l procedimiento para resolver 4e y 5 en este caso involucra asumir un modelo para 4e como una función de la presión, calcular 4e, gracar $/-o versus 4e/-o, y oservar si se otiene una línea recta. 3i no se otiene una línea recta, se asume un nuevo modelo para 4e y el procedimiento es repetido. -scoger un modelo apropiado para el inu!o de agua involucra muchas incertidumres. 6lguna de estas incluye el tamaño y la forma del acuífero y las propiedades del acuífero como ser la porosidad y la permeailidad. 5ormalmente, poco es conocido acerca de estos parámetros deido a que el costo de perforar en el acuífero con el n de otener los datos necesarios, usualmente no es !usticado. Los modelos a utili*ar pueden ser generalmente categori*ados por una dependencia del tiempo #estado estacionario o estado no estacionario' y si el acuífero es es una unidad de agua de orde o agua de fondo. 2. Modelos de estado estacionario -l modelo más simple es el modelo de estado estacionario de 3chilthuis, en el cual la tasa de inu!o de agua, d4e/dt es directamente proporcional a #(i7(', donde la presión, (, es medida en el contacto original agua7petróleo. -ste modelo asume que la presión en el límite eterno del acuífero es mantenida al valor inicial (i y el u!o al reservorio es regido por la Ley de 8arcy, asumiendo la viscosidad del agua, permeailidad promedio y la geometría del acuífero permanece constante2 i
∫ ( p − p ) dt
W e = k '
i
0
%.& d W e dt
=k ' ( pi − p ) %.)
8onde 9: es la constante de inu!o de agua en arriles por día por liras por pulgada cuadrada y #(i7(' es la caída de presión limite en liras por pulgada cuadrada. 3i el valor de 9: puede ser encontrado, entonces el valor de la acumulación de inu!o de agua 4e puede ser allado de la ecuación %.&, de un conocimiento histórico de la presión de reservorio. 3i durante un periodo ra*onalemente largo la tasa de producción y la presión remanente de reservorio son constantes, es ovio que la tasa
volum"trica de drenado o la tasa de porosidad del reservorio dee ser igual que la tasa de inu!o de agua, o2 d W e dt
=
[
Tasa volumetrica de porosidad del crudo
][ +
Tasa volumetrica de porosidad de gaslibre
][ +
Tasa volumetrica de porosidad de agua
]
-n t"rminos de una fase simple, los factores de volumen de crudo2 d W e dt
= Bo
d N p dt
+ ( R− R so )
d N P dt
Bg+
d W P dt
BW
%. 8onde d5p/dt es el u!o diario de crudo en 3<=/día y #>7>so'd5p/dt es el u!o diario de gas lire en 3?$/día. La relación de la solución gas7crudo Rso es sustraída de la relación actual diaria neta o actual de gas7crudo R porque la solución de gas Rso es tomada en cuenta en el factor volum"trico del crudo Bo del termino de porosidad de crudo. La ecuación %. puede ser convertida a un equivalente usando factores volum"tricos para un u!o ifásico añadiendo y sustrayendo el t"rmino RsoiBgdNp/dt , y agrupando como2 d W e dt
=[ Bo + ( R soi − Rso ) B g ]
d N P dt
+ ( R − R soi ) B g
d N P dt
+ BW
d W P dt
@ entonces [Bo+(Rsoi-Rso)Bg] es el factor volum"trico ifásico =t2 d W e dt
= Bt
d N P dt
+ ( R− R soi ) Bg
d N P dt
+ BW
d W P dt
%.A ?uando d4e/dt ha sido otenido en t"rminos de tasas porosas por las ecuaciones %. o %.A, entonces la constante de inu!o, 9:, puede ser otenida usando la ecuación %.). 6 pesar de que, la constante de inu!o puede ser otenida de esta manera solo cuando la presión de reservorio se estaili*a, una ve* que ha sido encontrada puede aplicarse ya sea a reservorios con presiones estaili*adas o camiantes. La gura %. muestra la presión y la producción histórica del campo ?onroe,
estaili*a cerca de los )CBC psig y la tasa de producción fue sustancialmente constante a AA&CC 3<=/dia con una contante relación de gas7crudo de %)D 3?$/3<=. La producción de agua durante este periodo fue despreciale. -l e!emplo %.& muestra el cálculo de la constante de inu!o de agua k’ para el campo ?onroe a partir de datos de este periodo de presión estaili*ada. 3i la presión se estaili*a y la tasa de drenado no es ra*onalemente constante, el inu!o de agua para este periodo de presión estaili*ada puede ser otenido del total de porosidad de petróleo, gas y agua. ∆ W e= Bt ∆ N P + ( ∆ G P − Rsoi ∆ N P ) Bg + Bw ∆ W P
8onde ΔGp, ΔNp y ΔWp es la producción de gas, crudo y agua durante este periodo en unidades de supercie. La constante de inu!o es otenida dividiendo ΔWe por el producto del intervalo de los días y la caída de la presión estaili*ada (Pi-Ps)2 '
k =
∆ W e ∆ t ( pi− p s)
Ejemplo 8.1 ?alcular la constante de inu!o de agua cuando la presión de reservorio se estaili*a. 8ado2 Los datos del análisis (E< del campo ?onroe2 Pi=2275 psig Ps=200 psig (p!esi"# de est$%i&i'$i"#) Bt=7520 */B $ 200 psig Bg=0,00. */* $ 200 psig Rsoi=00 */B (so&i"# i#ii$& de g$s) R=25 */B, de &$ p!odi"# dNp/dt=11,00 B/d3$ de &$ p!odi"# dWp/dt=0 3olución2 a )CBC psig por la ecuación %.A la tasa de porosidad diaria es2 dV F =7520 × 44,100 + ( 825 −600 ) 0,00693 × 44,100 + 0= 401,000 dt dia
@a que esto dee igualar a la tasa de inu!o de agua a la presión de estaili*ación, se tiene con la ecuación %.)2 dV d W e = = 401,000 =k ' ( 2275−2090 ) dt dt
F dia ' k =2170 psi
Fna constante de inu!o de agua de )&GC ?$/día/psi signica que si la presión de reservorio cae de repente de una presión inicia de ))GD a, por decir ))HD psig #IpJ&C psi' y se mantiene así por &C días, durante este periodo el inu!o de agua será2 ∆ W e 1=2170 × 10 × 10 =217,000 F
3i al final de los &C dias esta cae a por decir ))DD #IpJ)C psi' y se mantiene así por )C días el inu!o de agua durante este segundo periodo será2 ∆ W e 2=2170 × 2 0 × 2 0 =217,000 F
0ay cuatro veces la auencia en el segundo período deido a que la tasa de auencia fue el dole de grande #deido a la caída de presión fue dos veces mayor' y porque el intervalo era el dole de tiempo. La acumulación de inu!o de agua al nal de C días entonces es2 30
30
∫ ( p − p ) dt =k ' ∑ ( p − p ) ∆t
W e = k '
i
0
i
0
¿ 2170 [ (2275 −2265 ) × 10 + ( 2275 −2255 ) × 20 ] ¿ 1085000 F 30
-n la gura %.D la
∫ ( p − p ) dt i
0
es representada por el área dea!o de la
curva de caída de presión (Pi-p), gracada versus tiempo; o esta representa el área encima de la curva de presión versus el tiempo. Las áreas pueden ser encontradas por integración gráca.
Fno de los prolemas asociados con el modelo de estado estacionario de 3chilthuis es que como el agua es drenada del acuífero, la distancia que el agua ha via!ado hacia el reservorio incrementa. 0urst sugiere una modicación a la ecuación de 3chilthuis mediante la inclusión de un t"rmino logarítmico para tener en cuenta este aumento de distancia. -l m"todo de 0urst ha tenido una limitada aplicación y no es usado frecuentemente. t
∫
W e =c '
0
( p i− p ) dt log at
'
d W e c ( p i− p ) = dt logat
8onde ’ es la constante de inu!o de agua en arriles por día por liras por pulagada cuadrada (Pi-P) es la caída de presión limite en liras por pulgada cuadrada, y $ es una constante de conversión de tiempo que depende de las unidades de tiempo.
