Hoja de Calculo Muro de Contencion=3.00 m LADO INT. RECTO Con Dentellon,Acero Pantalla y Zapata - Via

MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO CON DENTELLON H=3.00 M DATOS SUELO DE RELLENO 1900.00 kg/m3 34 grados

γr=

Peso especifico de relleno- conglomerado  ANGULO DE FRICCION FRICCION INTERNA relleno conglomerado Cohesion  ALTURA DEL muro

f =

0.00 kg/cm2 3.00 m

c= H =

SUELO DE FUNDACION PESO ESPECIF, suelo de fundacion fundacion  ANGULO DE FRICCION FRICCION INTERNA Selo de fundacion fundacion Cohesion presion admisible Profundidad de desplante

f = c= q ult.= Df=h1=

1850.00 32 0.25 4.50 1.20

γ2= q=

2400.00 Kg/cm3 1100.00 Kg/m2

γ1=

  Kg/m3 grado kg/cm2  kg/cm2 m

DATOS DE SITIO PESO ESPECIF, CONCRETO sobrecarga concreto F'c= 210 kg/cm2  Acero F'y= 4200 4200 kg/cm2

PREDIMENSIONAMIENTO Corona de Pantalla de Muro c>30CM

0.13 ASUMIMOS

0.25

Base de pantalla de Muro b= 0.1H a 0.12 H=

0.3 As Asumimos

0.35

Espesor de zapata h= 0.1H =

0.3 asumimos

0.35

Base de Muro B=0.4 H a 0.7H=

1.65 asuminmos

1.60

Pie de Muro P=B/3 =

0.40 asuminmos

0.40

Talon de muro T=B-b-t=

0.85 asumimos

0.85

Ho= H- h= Largo de sobre carga (Ls)=  Altura de dentellon dentellon (Hd=0.1H)= (Hd=0.1H)=  Ancho de de dentellon dentellon Bd=(H*0.1)= Bd=(H*0.1)=

2.65 1.10 0.3 0.3

m m m, asumi m, asumi

1.60

0.35 m 0.35 m

MOMENTOS ESTABILIZANTES Peso: W1=(B)( h)*γ2 W2=1/2(b-c)(Ho)*γ2 W3=(c)( Ho)*γ2 W4=(c)( Ho)*γ2 Brazo x 1= 2= 3= 4= 5=

Peso Peso Peso Peso

B/2 p + 2/3(b-c) p + (b-c)+1/2c p + 1/2Bd p + c + (b-c) + 1/2(t)

de de de de

concreto en rectangulo conctreto en triangulo concreto en rectangulo concreto en rectangulo Brazo x 1= h/2 2= h+1/3Ho 3= h + 1/2Ho 4= p + 1/2Bd 5= p + c + (b-c) + 1/2(t)

FIGURA

ANCHO

ELEMENTO

m 1 2 3 4

1 0.5 1 1

1.60 0.10 0.25 0.35

ALTO m 0.35 2.65 2.65 0.35

Centro de gravedad Xcg= Xcg=

ΣMx ΣWpp

2396.88 3546.00 0.68 m

Kg - m/m Kg/m

Peso Esp. concreto kg/m3 2400.00 2400.00 2400.00 2400.00 ΣWpp=

Peso (Wpp) Kg/m3

1344.00 318.00 1590.00 294.00 3546.00

Brazo x m 0.80 0.47 0.63 0.58 ΣMx=

Momento x (Mx) Kg-m/m

Centro de gravedad ΣMy Ycg= ΣWpp Ycg=

1075.2 149.46 1001.7 170.52 2396.88

Brazo y m 0.175 1.23 1.68 -0.18 ΣMy=

3244 3244.62 .62 Kg - m/m m/m 3546 3546.00 .00 Kg/m Kg/m 0.92 m

Momento Y (My) Kg-m/m

235.2 391.14 2671.2 -52.92 3244.62

CASO 1 - PESO PROPIO Y SOBRECARGA POR PESO PROPIO Peso Propio del Muro (W pp)= Brazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣWpp= Momento por Peso propio= Mpp=W pp x Bpp=

3546.00 kg kg 0.68 m 2411.28 Kg-m

POR LA SOBRECARGA Altura de sobre carga Hsc = q /γr 

0.58

asuminos

0.60 m

 q =γr *Hsc 1140 K/m3

Peso de Sobrecarga q=

Peso total de sobrecarga (Wsc)=q*Lsc. Largo de sobre carga= Largo del talon(t) + la corona(c) Lsc= 1.10 m W s c= q x Lsc

Wsc=

1254 Kg- m

Brazo de palanca (Bsc)= Lsc/2+P+ (b-c)= Momento de Sobrecarga (Msc) = W sc * Bsc =

1.05 m 1316.70 Kg-m

POR DEL RELLENO POR ENCIMA DEL TALON Volumen del Relleno Vr= Ho*t*1m=

Peso total del Relleno (Wr)= Wr=

2.2525 m3 γr* Vr 

4279.75 Kg

Brazo de palanca (Br)= P+b+ t/2= Momento Momento del del Relleno Relleno sobre el talon (Mr) = Wr * Br

1.18 m 5050.11 5050.11 Kg-m

MOMENTO RESITENTE O ESTABILIZANTE DEL MURO (Me) Me=Mpp+Msc+Mr=

8778.09 Kg - m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado Empuje Activo (Ea)

1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) Ka=

1 - seno Φ 1 + seno Φ

1-seno 34° 1+seno 34°

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

0.283

ka=

0.283

Por el Empuje Activo (Ea) Ea = 1/2γr x H² x Ka=

1/2*1900*(6)² *(0.283)

Ea=

2419.65

Kg

Brazo de palanca (Bea)= H/3= 1.00 m Momen omento to Por Por el el Emp Empu uje Acti Activo vo (Mea (Mea)) = Ea * Bea Bea = 2419 2419.6 .65 5 Kg-m Kg-m

POR LA SOBRECARGA Peso por sobrecarga q = γr x Hsc= q=

1900*0.60 1140

Kg/m

Empuje por sobrecarga (Esc)= Esc=q*H*Ka= Esc=

1140 * 7.50 * 0.283 967.86 kg

Brazo de palanca por sobrecarga Bes=H/2 1.5 m Momento Por el Empuje de sobrecraga (Mesc) =Wsc * Besc (Mesc) =Es * Bsc 1451.79 1451.79

MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO (Ms) Mas= Mea +Mesc=

3871.44 Kg - m

EMPUJE TOTAL DEL SUELO ET=Ea+Esc

3387.51 Kg

CALCULO DEL EMPUJE PASIVO PRODUCIDO POR EL DENTELLON Kp= Se determino con el angulo de freccion interna del suelo de fundacion 1 + seno Φ 1-seno 32° Ka= 1 - seno Φ 1+seno 32° Kp = Tan^2(45° + f /2) = Presion Pasiva superior en el dentellon

 σps=(γ1*Df)*Kp=

3.255

σps: Calculada en la cota de fundacion en la base(Df) 7226 7226.1 .10 0 Kg/m2 Kg/m2

Presion Pasiva inferior inferior en el dentellon dentellon σpi: Calculada en la cota de fondo del dentellon dentellon

 σpi=(γ1*(Df+Hd)*Kp=

9333 9333.7 .71 1 Kg/m2 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon (Hd) Ep=(σps+σpi)/2*Hd=

2897.97 Kg.

RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES (Rv) : Son todas las fuerzas que estabilizan al muro Rv=Wpp+Wsc+Wr=

9079.75 Kg

Fuerza de roce Fr: Los empujes actuan en forma perpendicular a la cara interna del muro ambos empujes son  horizontales, la componete vertical del muro es nula Eav=0, Eh=Et El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanezca el relleno sobre la puntera Ep= 0, la fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de fundacion.

(2/3 f) = δ = Angulo de fricion suelo-muro= suelo-muro= (2/3 f) = μ=tang δ= TAN(2/3*32°) 0.391 μ= c'= 0.5c = Eav = Eh=ET=Ea+Esc Ep=

0.125 0

Kg/cm2

21.33

1250

Kg/m2

3387.51 Kg 2897.97 Kg

Fuerza de roce Fr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep Fr = μ x Rv + c' x B + Ep=

8448 8448.1 .15 5 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO Fs desliz=

Fs desliz=

Fs desliz=

Fuerza de roce (Fr) Empuje horizontal (Eh) 8448 8448.1 .15 5 Kg 3387 3387.5 .51 1 Kg

2.49

>1.5

>1.5

>1.5

OK

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO Fs volc.=

Fs volc.=

Fs volc. =

M estabilizante (Me) M.Actuante del suelo (Mas) 8778.09 3871.44

2.27

Kg -m Kgm

>2

>2

>2

OK

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION Esfuerzo Admisible de suelo σadm.= La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual a 3 (Fscap. Portante >3)

σadm = qult./Fs cap. Portante = 1.5 kg/cm³ Punto de aplicación de la furza resultante Xr: Medido desde el punto O. Me= 8778.09 Kg - m Mas= 3871.44 Kg - m Rv= 9079.75 Kg Xr =

Xr =

(Me - Mas)/ Rv

0.54

m

Excentricidad de la fuerza resultante (ex): Medida desde el centro de la Base Para que exista comprension en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor quel sexto de la base (B/6) Base (B)= 1.60 m (B/6) 0.27 m Xr = 0.54

ex ≤ B/6 ex= B/2 - Xr

0.26 m

OK

σmax,σmin.

Presion de contacto Suelo de fundacion - Muro:

σmax= ( Rv/B)(1+6*ex/B)= Rv/B)(1+6*ex/B)= σmax=

11040.15 Kg/m2

σmax=

1.10 Kg/cm2

1.10  Kg/cm2

σmim = (Rv/B)(1-6*ex/B)= σmim=

σadm.

309.54 K/ K /m2

σmin=

OK

0.03 Kg K g/cm2

0.03  Kg/cm2

σadm.

OK

CONDICION:

σmax=

σadm.

≤

El predimensionamiento propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento,  Deslizamiento y con las presiones admisibles de contacto en el caso de carga 1: Empuje de tierra + sobrecarg a Vehicular,quedando teoricamnete toda la base del muro en compresion, de tal manera  que a distribucion de prresiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talon del muro.

CASO 2: EMPUJE DE TIERRA +SISMO Datos Generales : H=

3.00 m

Datos del Relleno γr= φ= c=

1900 1900.0 .00 0 Kg/m3 Kg/m3 34 Grad Grados os 0.00 Kg/cm2

Datos del Suelo de Fundacion γ1= φ= c= qu= Prof. De Desp. Df=

1850 1850.0 .00 0 32.0 32.00 0 0.25 4.50 1.20

Kg/m3 Kg/m3 Grado Grados s Kg/cm2 Kg/cm2 m

Datos del Sitio Zona Sismica Sobrecarga Vehicular Sc= Peso Esp. Concreto =γ2=

3 0.60 m 2400 2400.00 .00 Kg/m3 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTO Corona "c" Pantalla "b"= Espesor de Zapata "h"= Base de Muro "B"= Pie "P" Talon "T"  Altura de de pantalla pantalla "Ho"= "Ho"= Largo de sobre carga (Ls)=  Altura de de dentellon dentellon "Hd" Base de dentellon "Bd"= Profundidad de desplante= Df=h 1= Efecto Sismico=2/3H figura

0.25 0.35 0.35 1.60 0.40 0.85 2.65 1.10 0.35 0.35 1.20 2.00

elemento

ancho

alto

m 1 2 3 4

1 0.5 1 1

m m m m m m m m m m m m

m 1.60 0.10 0.25 0.35

0.35 2.65 2.65 0.35

Momento x brazo y Momento Y peso esp. peso brazo x (Mx) (My) concreto (W pp) Kg-m/m Kg-m/m kg/m3 Kg/m3 m m 1344.00 1075.2 235.2 2400.00 0.80 0.175 318.00 149.46 391.14 2400.00 0.47 1.23 1590.00 1001.7 2671.2 2400.00 0.63 1.68 294.00 170.52 -52.92 2400.00 0.58 -0.18 3546.00 2396.88 3244.62 ΣWpp= ΣMx= ΣMy=

POR PESO PROPIO 3546.00 kg

Peso Propio del Muro (Wpp)= Brazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣWpp= Momento por Peso propio= Mpp=W pp x Bpp=

0.68 m 2411.28 Kg-m

POR RELLENO ENCIMA DEL TALON Volumen del Relleno Vr= Ho*T*1m=

Peso total del Relleno (Wr)= Wr=

2.25 m3 γr* Vr 

4275.00 Kg

Brazo de palanca (Br)= P+b+ T/2= Momento Momento del del Relleno Relleno sobre el talon (Mr) = Wr * Br

1.18 m 5044.50 5044.50 Kg-m

MOMENTO RESITENTE O ESTABILIZANTE DEL MURO (Me) Me=Mpp+Mr= 7455.78 Kg - m CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado Empuje Activo (Ea)

1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) Ka=

1 - seno Φ 1 + seno Φ

1-seno 34° 1+seno 34°

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

ka=

0.283

0.283

Por el Empuje Activo (Ea) Ea = 1/2γr x H² x Ka=

Ea= Brazo de palanca (Bea)= H/3=

1/2*1900*(7.50)² *(0.283) 2419.65 Kg 1.00 m

Momento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea

2419.65 2419.65 Kg-m

POR EFECTO DEL SISMO El muro se construira en una zona de peligro sismico elevado,la aceleracion del suelo Ao es correspondiente a la zonificacion sismica Zona Sismica = 3  Ao= 0.4 (según TABLA TABLA ZONA SISMICA) SISMICA) Coeficiente sismico horizonta (Csh)= 0.5 Ao= 0.5 *0.4= 0.20 Coeficiente sismico Vertical (Csv)= 0.7 Csh= 0.7 *0.2= 0.14 θ = arctan Csh = 0.2 = 0.23256 1- Csv. 1 - 0.14 θ = arctan 0.23255814 θ= 13.09186245 θ= 13.09° Fuerza sismica del Peso Propio:Ubicada en el Centro de gravedad del muro

Fspp=Csh*Wpp=

0.20*G417

709.2 K Kg g

Brazo de Palanca sismica=Bspp =ΣMx/ΣWpp Bspp=ΣMx/ΣWpp= 0.68 m Momento sismico por Peso propio= Mspp=Fspp x Bspp= Mspp= D468*c470

Mspp=

482.26 Kg - m

Coeficiente de presion dinamica activa Kas: Determinado con la ecuacion Mononobe -Okabe para β < φ - θ......... [0° < (34° - 13°09') = 20,51°]

< - ......... ...... ...

donde: δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3(φ)= ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.=90 β = Angulo del relleno con la horizontal.=0 Sustituyendo: φ = 34° , ψ = 90° , β = 0° , θ =13.09° , δ = 22.66°

Kas=

22.67

0.402

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

 ΔDEa=

0.5*(C382)Kg/m3* (C380)m)^2 *(C493 - C445) *(1. - F460)

ΔDEa=

875.01

Kg/m

Brazo por Empuje sismico= Bsis=2/3H=2/3*(c380) 2.00 m Momento por Empuje Sismico Msis. = ΔDEa x Bsis = 1750 1750.0 .02 2 Kg-m Kg-m INCREMENTO DINAMICO CALCULADO  ΔDEa  ΔDE= Ea  ΔDE= 36.1 36.16 6 % El incremento dinamico calculado es aproximadamente el 36.16% mas del Empuje activo Empuje dinamico Total ETΔ =(Ea+Δ) :Esta conformado por el empuje de tierra,el incremento dinamico del empuje activo,y la fuerza sismica inercial del peso propio: ETΔ = Ea + ΔDEa + Fspp=D449+C505+D468

4003 4003.9 .9 Kg

ETΔ = (Ea+Δ)=

Resultante de las Fuerzas Verticales Rv :Las Fueras que lo componenen son el peso propio y el peso del relleno Rv = Wpp + Wr 7821.00 K Kg g MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO (Mas) Momento de Volcamiento (Mas) :Las fuerzas que intentan Volcar el muro son el Empuje activo, Incremento dinamico del empuje activo, y la fuerza sismico inercial del peso propio

Mas = Mea + Msis + Mspp = E451+D509+C473 Mas= 4651.93 Kg Calculo del empuje pasivo producido por el dentellon: Coeficiente del Empuje pasivo (Kp): Se determino con el elngulo de friccion interna del suelo de fundacion Kp=

1 + seno Φ 1 - seno Φ

Kp = Tan^2(45° + f /2) = Presion Pasiva superior en el dentellon

 σps=(γ1*Df)*Kp=

1-seno 32° 1+seno 32°

3.255

σps: Calculada en la cota de fundacion en la base(Df) 7226 7226.1 .10 0 Kg/m2 Kg/m2

Presion Pasiva inferior inferior en el dentellon dentellon σpi: Calculada en la cota de fondo del dentellon dentellon

 σpi=(γ1*(Df+Hd)*Kp=

9333 9333.7 .71 1 Kg/m2 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon (Hd) Ep=(σps+σpi)/2*Hd=

2897.97 Kg.

Fuerza de roce Fr: Los empujes actuan en forma perpendicular a la cara interna del muro ambos empujes son horizontales, la componete vertical del muro es nula Eav=0, Eh=ET En este caso el empuje empuje pasivo Ep. es tomado en cuenta cuenta δ = Angulo de fricion suelo-muro= (2/3 f) = μ=tang δ= μ= 0.390 c'= 0.5c = Eav = Eh=ET=Ea+Δ Ep=

(2/3 f) = TAN(2/3*32°)

0.125 Kg/cm2 0 4003 4003.9 .90 0 Kg 2897.97 Kg

21.33

1250

Kg/m2

Fuerza de roce Fr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = μ x Rv + c' x B + Ep = μ x Rv + c' x B + Ep Fr = C556*C525+E558*D400+C561 7948.16 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO Fs desliz=

Fuerza de roce (Fr) Empuje horizontal (Eh) 7948 7948.1 .16 6 Kg 4003 4003.9 .90 0 Kg

Fs desliz=

Fs desliz=

>1.4

1.99

>1.4

>1.4

OK

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO Fs volc.=

Fs volc.=

Fs volc. =

M estabilizante (Mea) M.Actuante del suelo (Mas) 7455.78 4651.93

Kg -m Kgm

1.60

> 1.4

> 1.4

> 1.4

OK

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION Esfuerzo Admisible de suelo σadm.= La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de  seguridad para cargas estaticas mayor o igual a 2 (Fscap. Portante >2) (Fscap. Portante ≥ 2)

σadm = qult./Fs cap. Portante = σadm =

4.5 2

Kg/cm2

2.25 Kg/cm2

Punto de aplicación de la furza resultante Xr: Medido desde el punto O. Me=Momento estabilizante 7455.78 Kg - m Mas=Momento Actuantedel suelo 4651.93 Kg - m Rv=Resultante de fuerzas verticales 7821.00 Kg Xr =

Xr =

(Me - Mas)/ Rv

0.36

m

Excentricidad de la fuerza resultante (ex) : Medida desde el centro de la Base Para que exista comprension en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la base (B/6) Base (B)= 1.60 m (B/6) 0.27 m Xr = 0.36 ex ≤ B/6 ex= B/2 - Xr

0.44 m

OK

σmax,σmin.

Presion de contacto Suelo de fundacion - Muro

σmax= (Rv/B)(1+6*ex/B)= (Rv/B)(1+6*ex/B)= σmax=

12953.53 K/m2

σmax=

1.30 Kg/cm2

1.30  Kg/cm2

σmim = (Rv/B)(1-6*ex/B)= σmim=

σadm.

-3177.28 K/m2

σmin=

OK

-0.32 Kg/cm2

-0.32  Kg/cm2

σadm.

OK

CONDICION:

σmax=

σadm.

≤

El predimensionamiento propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, Deslizamiento y con las presiones admisibles de contacto en el caso de carga 2: Empuje de tierra + sismo,quedando teoricamnete toda la base del muro en compresion, de tal manera que a distribucion de prresiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talon del muro.

CASO CASO 2: EMPU EMPUJE JE DE TIER TIERRA RA +SIS +SISMO MO DISE DISE O DE LA PANT PANTAL ALLA LA Datos Generales : H=

con con esto estos s dato datos s se calc calcul ula a todo todo

3.00 m

Datos del Relleno γr= φ= c=

1900 1900.0 .00 0 Kg/m3 Kg/m3 34 Grad Grados os 0.00 Kg/cm2

Datos del Suelo de Fundacion γ1= φ= c= qu= Prof. De Desp. Df=

1850 1850.0 .00 0 32.0 32.00 0 0.25 4.50 1.20

Kg/m3 Kg/m3 Grado Grados s Kg/cm2 Kg/cm2 m

Datos del Sitio Zona Sismica Sobrecarga Vehicular Sc= Peso Esp. Concreto =γ2=

3 0.60 m 2400 2400.00 .00 Kg/m3 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTO Corona "c" Pantalla "b"= Espesor de Zapata "h"= Base de Muro "B"= Pie "P" Talon "T"  Altura de de pantalla pantalla "Ho"= "Ho"=  Altura de de dentellon dentellon "Hd" Base de dentellon "Bd"= Profundidad de desplante= Df=h 1= Efecto Sismico=2/3H

figura

elemento

1 2 3 4

1 0.5 1 1

0.25 0.35 0.35 1.60 0.40 0.85 2.65 0.35 0.35 1.20 2.00

m m m m m m m m m m m

ancho

alto

m

m 1.60 0.10 0.25 0.35

0.35 2.65 2.65 0.35

Momento x brazo y Momento Y peso esp. peso propio brazo x (Mx) (My) concreto (W pp) Kg-m/m Kg-m/m kg/m3 Kg/m3 m m 1344.00 1075.2 235.2 2400.00 0.80 0.175 318.00 149.46 391.14 2400.00 0.47 1.23 1590.00 1001.7 2671.2 2400.00 0.63 1.68 294.00 170.52 -52.92 2400.00 0.58 -0.18 ΣWpp= ΣMx= ΣMy= 3546.00 2396.88 3244.62

Centro de gravedad Xcg=

ΣMx ΣWpp

2396.88 3546.00

Xcg=

Centro de gravedad ΣMy Ycg= ΣWpp

Kg - m/m Kg/m

0.68 m

Ycg=

3244 3244.62 .62 Kg - m/m m/m 3546 3546.00 .00 Kg/m Kg/m 0.92 m

POR PESO PROPIO 3546.00 kg

Peso Propio del Muro (Wpp)= Brazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣWpp= Momento por Peso propio= Mpp=W pp x Bpp=

0.68 m 2411.28 Kg-m

POR RELLENO ENCIMA DEL TALON Volumen del Relleno Vr= Ho*T*1m=

Peso total del Relleno (Wr)= Wr=

2.25 m3 γr* Vr 

4275.00 Kg

Brazo de palanca (Br)= P+b+ T/2= Momento de d el Relleno sobre el talon (Mr) = W r * Br =

1.18 m 5044.50 Kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado Empuje Activo (Ea)

1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) Ka=

1 - seno Φ 1 + seno Φ

1-seno 34° 1+seno 34°

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

ka=

0.283

0.283

Por el Empuje Activo (Ea) Ea = 1/2γr x H² x Ka=

Ea=

1/2*1900*(3.50)² *(0.283)

2419.65

Kg

Brazo de palanca (Bea)= H/3=

1.00 m

Momento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea

2419.65 2419.65 Kg-m

POR EFECTO DEL SISMO El muro se construira en una zona de peligro sismico elevado,la aceleracion del suelo Ao es correspondiente a la zonificacion sismica Zona Sismica = 3  Ao= 0.4 (según TABLA TABLA ZONA SISMICA) SISMICA) Coeficiente sismico horizonta (Csh)= 0.5 Ao= 0.5 *0.4= 0.20 Coeficiente sismico Vertical (Csv)= 0.7 Csh= 0.7 *0.2= 0.14 θ = arctan Csh = 0.2 0.23256 1- Csv. 1 - 0.14 θ = arctan 0.23255814 θ= 13.09186245 θ= 13.09°

Fuerza sismica del Peso Propio: Ubicada en el Centro de gravedad del muro Fspp=Csh*Wpp= 709.2 Kg Kg/m Brazo de Palanca sismica=Bspp =ΣMx/ΣWpp Bspp=ΣMx/ΣWpp= 0.68 m Momento sismico por Peso propio= Mspp=Fspp x Bspp=

Mspp=

482.26 Kg - m

Coeficiente de presion dinamica activa Kas : Determinado con la ecuacion Mononobe -Okabe para β < φ - θ......... [0° < (34° - 13°09') = 20,51°]

< - ......... ...... ...

donde: δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3(φ)= ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.=90 β = Angulo del relleno con la horizontal.=0 Sustituyendo: φ = 34° , ψ = 90° , β = 0° , θ =13.09° , δ = 22.66°

Kas=

22.67

0.402

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

 ΔDEa= ΔDEa=

0.5*((C382)Kg/m2* (C380 m)^2) *(C493 - C445) *(1. - F460) Kg/m 1190.98

Brazo por Em Empuj e sismico= Bsis=2/3H= Momento por Empuje Sismico Msis. = ΔDEa x Bsis =

2.00 m

(linea de accion de ΔDEa)

2381 2381.96 .96 Kg-m Kg-m

Fuerza sismica del peso propio de la pantalla Fspp Triangulo Fspp= Corona/Ho x ( γ2)/2 *Csh*(Ho)^2 Fspp= 159 Kg Brazo de fuerza sismica triangulo= Bsis=Ho/3=

0.88 m

Rectangulo Fspp= Corona x (γ2) *Csh*(Ho) Fspp= 318 Kg Brazo de fuerza sismica rect.= Bsis=Ho/2=

1.33 m

Empuje dinamico Total ETΔ =(Ea+Δ) :Esta conformado por el empuje de tierra,el incremento dinamico del empuje activo,y la fuerza sismica inercial del peso peso propio: ETΔ = Ea + ΔDEa + Fspp= ETΔ = (Ea+Δ)= 4087 4087.6 .6 Kg

Momento total Ma+Δ =

Ma+Δ= Ea*Bea+ΔDEa x Bsis+Fpp triang x Btrian+ Fssp rect. X Brect.

5364 5364.5 .5 Kg

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS - ESTATICAS El factor e myoracion para empuje de tierras est aticas y sobrecargas viv as indicados por el codigo ACI es de 1.6 para los empujes dinamicos sismicos el factor de mayoracion indicado es 1.0 En el caso de craga 2.(Empuje tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoracion ponderado por tratarse de una combinacion de cragas estaticas y dinamicas, determinado de la siguiente manera: Caso 2 Empuje estatico activo:Ea = 1/2 γr x H² x Ka Φ = 34.00 34.00 grado grados s  γr= 3387 3387.51 .51 Kg/cm3 Kg/cm3 H= 3.00 m 1 - seno Φ 1 + seno Φ Ka = Tan^2(45° - f/2) =

1-seno 34° 1+seno 34° 0.283

Ka=

ka=

0.283

Ea=0.5*(1900)*(7.5)² *0.283 Ea= 0.5*(c787)*(c788)^2*(c786)

Ea=

4313.99 Kg

Incremento dinamico del empuje activo de la la tierra tierra Kas= 0.402 Csh= 0.200 Csv= 0.14 W pp= 3546.00 Kg

 ΔDEa=

ΔDEa:

0.5*(1900Kg/m3)* (3.5m)^2 *(0.402 - 0.283) *(1. - 0.14)

1560.05

ΔDEa=

Kg

Fuerza sismica del peso propio Fssp:ubicado en el centro de gravedad del muro.

Fspp = Csh x Wpp=

709.20 Kg.

Empuje Total Ea+Δ= Ea + ΔDEa + Fspp= Ea+Δ=

6583 6583.24 .24 Kg. Kg.

Factor de mayoracion de carga ponderado para el caso sismico Fcu = [1.6xEa + 1x ΔDEa + 1xFspp] / Ea+ Δ Fcu=

Fcu=

9171.634 6583.24

1.39

Es conveniente determinar este factor de mayoracion de craga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1.6 sobre estima la s solicitaciones ultimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura mas costosa.

Corte Ultimo Vu= en la seccion "y" para el caso 2 Fu* (Ea+Δ) Vu Vu= 5681 5681.76 .764 4 kg Momento Ultimo Mu=en la seccion "y" para el caso 2 Mu= Fu*Ma+Δ Mu= 7456.655

CALCULO DEL REFUERZO DE ACERO PARA EL M URO Refuerzo cara Interior  F= b: e =h= d '= d= Mu= rmin=

0.9 1.0 0.35 0.075 0.28 7.46 0.0033

m m m m Tn- m.

f 'c = fy= W c=

210 kg k g/cm2 4200 kg/cm2 2.4 Ton/m3

Mu = Fbd^2

r=  As requer.=  As min=  As proyect. As min.=

67.66

0.0026 7.27 9.24 6.16

cm2/m cm2/m cm2/m

Varilla seleccionada: Nº Nº4

As=

Refuerzo vertical en el muro:

cm2

6 Varillas/m Usar varillas

Usar As =12 12.7 .7mm mm c/1 /15 5cm

1.29

As=

Nº4

espaciadas asumimos

8.60 cm2/m

>

16.67 cms 15.00 cm

7.27 cm2/m

Refuerzo cara opuesta  As proyect. As min.= 3.08 Varilla seleccionada:

cm2/m Nº3

Refuerzo vertical en el muro:

As= 5 Varillas/m

Usar varillas

Usar As = 9mm c/15cm

As=

Refuerzo horizontal por contraccion y temperatura Cara interior 

Varilla seleccionada:

As=

Varilla seleccionada: Refuerzo vertical en el muro:

espaciadas asumimos

>

16.67 cms 15.00 cm

3.36 cm2/m

cm2/m cm2/m

Nº3

As=

0.71 cm c m2

3 Varillas/m Usar varillas

As=

0.71 cm c m2

0.0018

 As= 5.04  As proyect.= As min.= 1.68

Usar As = 9mm c/25cm

Nº3

4.73 cm2/m

r=

3.08 cm2/m

6 Varillas/m Usar varillas

As=

>

20.00 cms 15.00 cm

cm2/m cm2/m

Nº3

Refuerzo vertical en el muro:

Refuerzo horizontal por contraccion y temperatura Cara exterior 

espaciadas asumimos

0.0018

 As= 5.04  As proyect.= As min.= 3.36

Usar As = 9mm c/15cm

Nº3

4.73 cm2/m

r=

0.71 cm c m2

Nº3

2.84 cm2/m

espaciadas asumimos

>

33.33 cms 25.00 cm

1.68 cm2/m

DISE O GEOTECN GEOTECNICO ICO EN LA BASE BASE DEL MURO MURO (PIE (PIE - TALON) TALON) CASO 1: Fuerzas y Brazos con respecto a la seccion critica 1-1 EL PIE: Se comporta como un volado sometido a una presion o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reaccion del suelo y al peso propio que actua hacia abajo predominando en este caso la reaccion del suelo Los momentos flectores resultantes originsn tracccion en la fibra inferior. EL TALON:Predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccion del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra superior 

Datos Generales : H=

3.00 m

Datos del Relleno γr= φ= c=

1900 1900.00 .00 Kg/m3 Kg/m3 34.00 34.00 Grado Grados s 0.00 Kg/cm2

Datos del Suelo de Fundacion γ1= φ= c= qu= Prof. De Desp. Df=

1850 1850.00 .00 32.00 32.00 0.25 4.50 1.20

Kg/m3 Kg/m3 Grado Grados s Kg/cm2 Kg/cm2 m

Datos del Sitio Zona Sismica Sobrecarga Vehicular Sc= Peso Esp. Concreto =γ2=

3 0.6 m 2400 2400 Kg/m Kg/m3 3

PREDIMENSIONAMIENTO Corona "c" Pantalla "b"= Espesor de Zapata "h"= Base de Muro "B"= Pie "P" Talon "T"  Altura de pantalla pantalla "Ho"=  Altura de dentellon dentellon "Hd" "Hd" Base de dentellon "Bd"= Profundidad de desplante= Df=h 1= Efecto Sismico=2/3H

0.25 0.35 0.35 1.60 0.40 0.85 2.65 0.35 0.35 1.20 2.00

m m m m m m m m m m m

DETERMINACION DE LAS SOLICITACIONES DE CORTE Y FLEXION MAXIMA EN LA BASE Caso :1 PIE "P" PIE = P Fuerzas y brazos respecto a la seccion critica 1 - 1 POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro (Wpp) Wpp= P*h*1m* γ2

Wpp1=

336 Kg

Brazo de palanca Bpp1= P/2= Momento por peso propio (Mpp)=Wpp x Bpp

Mpp=

0.20 m

67.2 k - m

REACCION DEL SUELO: Por metro lineal de muro hacia arriba

σmax= σmin= σ1-1=

1.10

Kg/cm2

0.03

 Kg/cm2

0.00

 Kg/cm2

Rs1=((σmax + σ1-1)/2 Kg/cm2)*P(cm)*1(100cm)

Rs1=

2200 2200 Kg

Fuerza cortante resultante en el pie V1 -1 (hacia arriba) V 1-1 = Rs1 - Wpp1= 1864 1864.0 .00 0 Kg El Digrama de presion Trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo de altura

Diagrama del Triangulo R=0.50(σmax - σ1-1)* P(100cm)*1(100cm) R=0.50(C688-C690 R=0.50(C688-C690 Kg/cm 2)* (D664)(100cm)*1(100cm) (D664)(100cm)*1(100cm) R= 2200 Kg Brazo Bp= 2P/3= 0.27 m Momento =RxBp 594 kg - m

Diagrama del Rectangulo R=(σ1-1)* P(100cm)*1(100cm) R=(1.38 Kg/cm2)* 1.60(100cm)*1(100cm) R= 0 Kg Brazo Bp= P/2= 0.20 m Momento =RxBp 0 kg - m Momento en la seccion 1-1: por metro lineal,Horario lineal,Horario Positivo M1-1= (Rtriangulo x Braso triangulo) + R Rectangulo x Brazo rectangulo) - Peso propio1 x Brazo peso propio 1.

M 1-1=

526. 526.80 80 Kg - m

Caso : 1 - TALON = T Fuerzas y brazos respecto a la seccion critica 2 - 2 POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro (Wpp) Wpp2 = T *h*1m* γ 2 Wpp2= 714 Kg Brazo de palanca Bpp= T/2= Momento por peso propio (Mpp)=Wpp x Bpp

Mpp2 =

0.43 m

307. 307.02 02 k - m

REACCION DEL SUELO: Por metro lineal de muro hacia arriba

σmax= σmin= σ2-2=

1.10

Kg/cm2

0.03

 Kg/cm2

0.00

 Kg/cm2

Rs2=((σ2-2 + σmin)/2 Kg/cm2)*T(cm)*1(100cm)

Rs2=

127. 127.50 50 Kg

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON Volumen de relleno (Vr)=Ho*T*1m

2.2525 m3

Peso Total del Relleno Wr= γr x Vr=

4279 4279.7 .75 5 Kg

Brazo de palanca Br= T/2= Momento por el relleno encima del Talon =Mr 

Mr= Wr x Br

0.43 m3 m3

1840.29 Kg - m

PESO DE LA SOBRECARGA Wsc1= Hsc1 x T x 1 x γr 

Wsc1=

969 Kg- m

Brazo de palanca (Bsc1)=1/2T Momento de Sobrecarga (Msc 1) = Wsc1 * Bsc 1 416. 416.67 67 Kg - m Msc1=Wsc1*Bsc1=

0.43

Fuerza cortante resultante en el talon V2 - 2 (hacia abajo) V 2-2 = Rs2 - Wpp2 - Wr -Wsc = -583 -5835. 5.25 25 Kg El Digrama de presion Trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo de altura

Diagrama del Triangulo σmin)* T(100cm)*1(100cm) R Triang.= -127.5 Kg

R=0.50(σ2-2 -

Brazo Bp= T/3=

0.28 m

Momento =RxBp

-35.7 kg kg - m

Diagrama del Rectangulo R=(σmin)* T(100cm)*1(100cm)

R Rectang.=

255 Kg

Brazo Bp=T/2=

0.43 m

Momento =RxBp

109.65 kg kg - m

Momento en la seccion 2-2: por metro lineal,Horario Positivo M2-2 = Wpp2 x Bpp2 + Wr x Br + Wsc1 x Bsc1 - Rtriang x B triang - R rectang xB rectang. rectang. M 2-2=

2037 2037.6 .66 6 Kg - m

CASO CASO:2 :2 - PIE PIE

Fuer Fuerza zas s y bra brazo zos s res respe pect cto o a la secc seccio ion n cri criti tica ca 1 - 1

POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro (Wpp concreto) Wpp2= P*h*1m* γ2

Wpp2=

336 Kg 0.20 m

Brazo peso propio de palanca( Bpp2= P/2)=

Momento por peso propio (Mpp1)=Wpp1 x Bpp1

Mpp 1=

67.2 k - m

REACCION DEL SUELO: Por metro lineal de muro hacia arriba

σmax= σmin= σ1-1=

1.30

Kg/cm2

-0.32

 Kg/cm2

0.00

 Kg/cm2

Rs1=((σmax + σ1-1)/2 Kg/cm2)*P(cm)*1(100cm)

Rs1=

2600 2600 Kg

Fuerza cortante resultante en el Pie: V1 -1 (hacia arriba) V 1-1 = Rs1 - Wpp1= 2264 2264.0 .00 0 Kg El Digrama de presion Trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo de altura

Diagrama del Triangulo R Triangulo=0.50(σmax - σ1-1)* P(100cm)*1(100cm)

R Triangulo=

2600 Kg

Brazo Bp= 2P/3=

0.27 m

Momento =RxBp=

702 kg - m

Diagrama del Rectangulo Rectangulo de altura (0.78 kg/cm2)=0.78 R Rectangulo =(σ1-1)* P(100cm)*1(100cm) R Rectangulo= 0 Kg Brazo Bp= P/2= Momento =RxBp

0.82Kg/cm2

0.18 m 0 kg - m

lineal,Horario Positivo Momento en la seccion 1-1: por metro lineal,Horario M1-1= (Rtriangulo x Brazo triangulo) + R Rectangulo x Brazo rectangulo) - Momento peso propio1 x Brazo peso propio 1.

M 1-1=

634. 634.8 8 kg -m

 CASO 2 :TALON = T:Fuerzas y brazos respecto a la seccion critica 2 - 2 POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro (Wpp) Wpp2 = T *h*1m*  γ 2 Wpp2= 714 Kg Brazo de palanca Bpp2= T/2= Momento por peso propio (Mpp2)=Wpp2 x Bpp2

Mpp2 =

0.43 m

307. 307.02 02 k - m

REACCION DEL SUELO: Por metro lineal de muro hacia arriba

σmax= σmin= σ2-2=

1.30

Kg/cm2

-0.32

 Kg/cm2

0.00

 Kg/cm2

Rs2=(( σ2-2 + σmin)/2 Kg/cm2)*T(cm)*1(100cm) Kg/cm2)*T(cm)*1(100cm)

Rs2=

-1360 -1360.00 .00 Kg

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON Volumen de relleno (Vr)=Ho*T*1m

2.2525 m3

Peso Total del Relleno Wr= γr x Vr=

4279 4279.7 .75 5 Kg

Brazo de palanca Br= T/2= Momento por el relleno encima del Talon =Mr 

M r= Wr x Br

0.43 m3 m3

1840.29 Kg - m

Fuerza cortante resultante en el talon V 2 - 2 (hacia abajo) V 2-2 = Rs2 - Wpp2 - Wr = -6353 -6353.75 .75 Kg El Digrama de presion es solamente triangular  triangular 

Diagrama del Triangulo R=0.50(σ2-2 )* T(100cm)*1(100cm) R triangulo= 0 Kg Brazo Bp= T/3=

0.28 m

Momento =RxBp

0 kg - m

Momento en la seccion 2-2: por metro lineal,Horario lineal,Horario Positivo M2-2 = Wpp2 x Bpp2 + Wr x Br - Rtriang x B triang

M 2-2=

2147.3 2147.31 1 Kg - m

Las fuerzas cortantes y momentos flectores en las secciones criticas 1 -1 y 2 - 2 ( caso 2) resultaron ser mas grandes para el caso de carga 2 (empuje de tierra + sismo) V1 -1 = V2 -2 =

2264.00 Kg -6353.75 kg

M1 - 1= M2 -2 =

634. 634.80 80 Kg - m 2147 2147.31 .31 Kg - m

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS - ESTATICAS El factor e myoracion para empuje empuje de tierras estaticas y sobrecargas vivas indicados porel codigo codigo ACI es de 1.6 para los empujes dinamicos sismicos el factor de mayoracion indicado indicado es 1.0 En el caso de craga 2.(Empuje tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoracion ponderado ponderado por tratarse de una combinacion de cragas estaticas y dinamicas, determinado de la s iguiente iguiente manera: Caso 2 Empuje estatico activo : Φ = 34.00 34.00 grado grados s  γr= 1900.0 1900.00 0 Kg/cm3 Kg/cm3 H= 3.00 m

1 - seno Φ 1 + seno Φ Ka = Tan^2(45° - f/2) =

1-seno 34° 1+seno 34° 0.283

Ka=

ka=

0.283

 Ea = 1/2 γr x H² x Ka

Ea=

2419.65 Kg

Incremento dinamico del empuje activo de la tierra Kas= 0.402 Csh= 0.200 Csv= 0.14 W pp= 3546.00 Kg

 ΔDEa=

ΔDEa:

0.5*(1900Kg/m3)* 0.5*(1900Kg/m3)* (3.5m)^2 *(0.402 - 0.283) *(1. - 0.14)

875.01

ΔDEa=

Kg

Fuerza sismica del peso propio Fssp:ubicado en el centro de gravedad del muro.

Fspp = Csh x Wpp=

709.20 Kg.

Empuje Total Ea+Δ= Ea + ΔDEa + Fspp= Ea+Δ=

4003 4003.86 .86 Kg.

Factor de mayoracion de carga ponderado para el caso sismico Fcu = [1.6xEa + 1x ΔDEa + 1xFspp] / Ea+ Δ 5455.65 4003.86

Fcu=

Fcu=

1.36

Es conveniente determinar este factor de mayoracion de craga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1.6 sobre estima la s solicitaciones ultimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura mas costosa.

DISE O DE LA LA ZAPAT ZAPATA A POR POR CORTE CORTE El Maximo corte que actua en la zapata ocurre en la Puntera Puntera o Pie (secc ion 1 - 1) y resulto del caso de carga 2 (empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoracion de craga ponderado de 1.36 y el factor  de minoracion de resistencia por corte : Ф=0.75.

Corte Maximo = Vmax.= V1 - 1 Vmax.= V1 - 1= 2264 2264.00 .00 Kg Corte Ultimo Maximo (Vu)= Fcu* Vmax Vu= 3079.04 Kg El recubrimiento inferior minimo de la zapata del muro debe de ser de 7.5cm, cunado el concreto se vierte direc tamnete conta la tierra. Y si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre,el recubrimiento inferior puede disminuirse a 5cm. d1 = Recubrimiento inferior = 7.5 cm. d2 = Recubrimiento superior = 5 cm. h=d =e =

7.5 cm 5 cm 35 cm

d= h - rec.=

28 cm

Corte maximo resistente del concreto Vc=0,53 x (RAIZ(F'c) x bw x d) Vc=0,53 x (RAIZ(210) x100 x 75)

Vc=

21505.20 Kg

21505.20 Kg

Vu=

3079.04 0.75

Φ

Vu=

4105.386667

Φ

Vc=

21505.20 Kg >Vu/Φ=

4105.39 Kg

El espesor de la zapata de 40cm es adecuada para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.

Diseño por Flexion de la zapata Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el area mkinima de refuerzo pór tension en la dkireccion del claro sera la misma requerida por la Norma ACI - 318 - 05, en losas estructurales en donde el acero de refuerzo  por flexion sea en un sentido solamente, se debe de proporcionar refuerzo normal por flexion para resistir los esfuerzos por contraccion y temperatura.

DATOS PARA EL CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO EN LA ZAPATA f'c= b= Espesor= h= Recubrimiento interior= Recubrimiento Recubrimiento superior = Diametro del acero = din dinf.= f.= Espe Espeso sorr zapa zapata ta - rec. rec. Inf Infer erio iorr - dia diame metr tro o de de ace acero ro dsup=E dsup=Espe spesor sor zap zapata ata - rec. rec. Sup Superi eriror ror - diam diametr etro o de acer acero o f'y=

210 100 35 7.5 5 1.27 26.2 26.23 3 28.7 28.73 3 4200

Kg/cm2 cm cm cm cm cm cm cm Kg/cm2

Los maximos momentos que actuan en la zapata resultaron del caso de carga 2 (Empuje + tierra + sismo),  para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoracion ponderado de 1.36

Momento Ultimo de la Puntera Mu=Fcu*M1-1= 863.3 863.328 28 Kg - m Momento Ultimo del Talon Mu=Fcu*M2-2 =

2920 2920.3 .34 4 Kg - m

Empl Emplea eado do para para veri verifi fica carr el el esp espes esor or de la zapa zapata ta

Se verifica el espesor de la losa por flexion considerando que el muro se encuentra en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en el talon del muro, el factor de minoracion de reistencia por flexion es:Ф=0.90

Raiz

d≥ d≥

RAIZ

292034 3572.10

81.75

9.0 9.04 cm

El espesor de la zapata (e) requerido por flexion (Traccion fibra superior): e = d + recubrimiento recubrimiento superior= superior= 14.04 cm

e=

14.04 cm

< h=

35 cm

El espesor de la Zapata de h=40cm es adecuado para resistir las solicitaciones de flexion que resultan de los casos  de carga considerados.

Acero minimo:  de refuerzo por metro lineal de muro cuando se emplea varillas de acero corrugado grado 42:(4200kg/cm2)  Asmin= 0.0018 x b x t. b= t= espesor total de la losa.

Acero de refuerzo en el Pie :por metro lineal de muro Acero Principal 0.9 1 0.35 0.075 0.28 0.86

F= b: e= d'= recubr=. d= Mu=

 As requer.=  As min.=

f'c= fy= W c=

m m m

Mu = 12.2 Fbd^2

Tn-m

cm2/m

0.82 5.04

r= 0.0003 rmin= 0.0018

cm2/m

 As requer. < As minm Para los calculos se Toma el As. Min. Varilla seleccionada: Refuerzo pr in inc ip ipal en el muro:

Usar As =12.7mm c/15cm

210 kg/cm2 4200 kg/cm2 2.4 Ton/m3

Nº4 5

A s= Varillas /m /m

Usar varil

Nº4

As=

6.45 cm2/m

1.29

espaciadas asumimos

>

cm2

20.00 cms 20.00 cm

5.04 cm2/m

Refuerzo horizontal por contraccion y temperatura r= 0.0018 Cara interior   As proyect.= proyect.=

 As= 5.04 1/2 As min.= min.= 2.52

Varilla seleccionada:

cm2/m cm2/m

Nº3

Refuerzo ve vertical en en el el mu muro:

A s= 5 Varillas/m

Usar varil

Usar As = 9mm c/20 cm

0.71 cm2

As=

Nº3

3.55 cm2/m

espaciadas asumimos

>

20.00 cms 20.00 cm

2.52 cm2/m

Acero de refuerzo en el Talon: Talon: por metro lineal de muro Acero Principal 0.9 1 0.35 0.075 0.28 2.92

F= b: e= d'= recubr=. d= Mu=

 As requer.= requer.= 2.79  As min.equer.= min.equer.= 5.04

f'c= fy= W c=

m m m

Mu = 41.38 Fbd^2

Tn-m

cm2/m

r= 0.0010 rmin= 0.0018

cm2/m

 As requer. < As minm Para los calculos se Toma el As. Min. Varilla seleccionada: Refuerzo pr in inc ip ipal en el muro:

Usar As = 12.7mm c/20 cm

210 kg/cm2 4200 kg/cm2 0.00035 Ton/m3

As=

Nº4 5

A s= Varillas /m /m

Usar varil

Nº4

6.45 cm2/m

1.29

espaciadas asumimos

>

cm2

20.00 cms 20.00 cm

5.04 cm2/m

Refuerzo horizontal por contraccion y temperatura r= 0.0018 Cara interior   As proyect.=

 As= 5.04 1/2 As min.= 2.52

Varilla seleccionada: Refuerzo vertical en el muro:

cm2/m cm2/m

Nº3

As= 5 Varillas/m

Usar varil

Usar As = 9mm c/20 cm

As=

0.71 cm2

Nº3

3.55 cm2/m

espaciadas asumimos

>

20.00 cms 20.00 cm

2.52 cm2/m

dentellon

Datos a 2/3 de la Base

3-3=

mn+

max - m n

σ3 - 3=0.89 +( 1.36 - 0.89)*((3.30)/4.95) σ3 - 3=

2 1 3

3 2

1

dentellon

ZONIFICACION SISMICA - PERU

ZONA 3 2 1 Norma Peruana de diseño sismo resistente E.30 Calc ul ulo d e Ar Arc ot otangente(0.20/1- 0. 0.14)

0.23255814 Arc ta tan(P459) = 13.0918624 θ= 13.09'

El coeficiente Ka según Coulomb es:

θ= 2/3θ φ= θ=(34 - θ) Kas = Tan^2(45° - θ/2) =

8.73 34 25.27 0.402

δ = Angulo de friccion relleno - muro ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. β = Angulo del relleno con la horizontal. Kas = Coeficiente de presión dinámica activa. Csh = Coeficiente sísmico horizontal Csv = Coeficiente sísmico vertical Incremento Dinámico del Empuje Pasivo

6.34 34 27.66 0.365

Csh= 0.5 * Ao Csv= 0.7 * Ao

3.50 RB= Pa*(H- Z) + ΔPae*1/2 (ΔZae) (H)(R (H)(RB) B)= = W142 W142(w (w99-t1 t155 55)+ )+u1 u196 96** 1/2 1/2(u (u19 199) 9)= = 0.00 RB= 0.00

RB=

#DIV/0!

Σfy = 0 RA+RB=

 Δpae +Pa

RA=

RA=

Kg

 Δpae +Pa RB (u196) (u196) +(W142)-(t242)

RA=

#DIV/0!

Kg

de los diagramas: b=1.00m Vmax= #DIV/0! kg Mmax=Pa*b 0.00 Kg-m

Peralte efectivo d=(Mmax*100/R*b)^0.5 R(f'c210)=15.29 15.29 b=1*100 100 cm Recubrimiento= 7.5 cm d= 0 cm d=RAIZ(M/R*b)=

Raiz

d=

0.00

16.58 cm

d=0.40 cm>16.5 cm

ok

 Area de acero acero minima de elementos elementos sometidos sometidos a flexion flexion dentellon

As min=

(0.8RAIZ(f'c)*b*c)/4200

pero no meno

 Asmin=

(0.8Raiz(210)*100 (0.8Raiz(210)*100*16.5)/42 *16.5)/4200 00

Asmin=

4.55 cm2

<

fs Esfuerzo unitario de tensión en el refuerzo por flexión fc Esfuerzo unitario de compresión en el concreto, en la  j= Relación entre la distancia de la resultante resultante de de los esfu los esfuerzos de tensión, y . = Módulo de elasticidad del acero Es = 2.039*106 kg/  =Cuantía de acero balanceada ρmax = 0,50 x ρb Zona sísmica  Area de acero acero maxima para para zonas zonas sismicas 4200 Kg/cm2(4200Kg/cm2+0.003*2.039*1

b =

9281018.25

ρmax = 0,50 x ρb Zona sísmica #REF! ρmax=

Asmax= Asmax=  Asmax=

ρmax *b*d 0.017x100x16.5 28.19 cm2

Area rea de Acero cero Requ Requer erid ida a por por fle flexion xion por por unid unidad ad de l M fs*j*d

 As requer.=

 As requer.=

0 30214.8

 As requer.=

ZONIFICACION SISMICA - PERU

ZONA

W142 x 100 0.5*4200* 0.872*16.5

Z=(Ao)

 As requer.=

3 0.4 2 0.3 1 0.15 Norma Peruana de diseño sismo resistente E.30

0.00 cm2

As mx= 28.05 cm2 > 14.51 cm > 4.55cm2

0.23256 Arctan(P459) 13.0919 θ= 13.09'

Calculo de Arcotangente(0.20/1-0.14)

Espaciamiento maximo refuerzo vertical y horizontal 3 tmuro o 45cm

Smax= Smax=

0.90 cm cm

Area de acero por temperatura AS temp.min = 0.0025 x b x d  AS temp.min =

0.0025*100*16 0.0025*100*16.5 .5

AS temp.min temp.min =

4.13 4.13 cm2

Revision Por cortante ( ()=

)

5170 Kg 100*16.5

Corte Actuante=( )=

3.13 kg/cm2

Corte Unitario que resiste el concreto ( c) (c)=

0.53*Raiz(210) kg/cm2

El coeficiente Ka según Coulomb es: (c)=

7.68 cm2

()=3.13cm < (c)=7.68 cm2 Esto significa significa que no es necesa necesario rio la la coloca colocacion cion de estri resiste resiste el corte corte actua actuan n te por por si mismo, mismo, solame solamente nte se se de θ= 2/3θ φ= θ=(34 - θ)

8.73 34 25.27

6.34 34 27.66

Distribucion del acero paRa un metro longitudional Para evitar agietamiento excesivo en el co conret, debido

Kas = Tan^2(45° - θ/2) =

0.402

0.365

paralelas de acuerdo con: desarrollan los esfuerzos esfuerzos de tensio Cara Interna:aquí se desarrollan

δ = Angulo de friccion relleno - muro ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. β = Angulo del relleno con la horizontal. Kas = Coeficiente de presión dinámica activa. Csh = Coeficiente sísmico horizontal Csv = Coeficiente sísmico vertical

del refuerzo, se tomara 2/3 del area de acero requerida  As flexion = 2/3 As requerido= requerido=

As flexion flexion

0.00 cm2

Usando Varillas de 1/2"= Csh= 0.5 * Ao Csv= 0.7 * Ao

Cantidad de Varillas/ ml=

1.29 cm cm2 As requerido  Area acero proyect. proyect.

Incremento Dinámico del Empuje Pasivo N° de Varillas/ ml= Espaciamiento=  As real

0.00 asumimos

12.9 cm2

10.00 cm cm >

34200

As real

>

As requerido

Revision por adherencia concreto 210 kg/cm2 Perimetro Perimetro Varill. Varill. N°4 ( 1/2") Diametro N°4 (1/2")= N° Varill. / ml =  j= d=

a=

 ΔDE=Ea-Eae= Linea de Accion de Eae= HEae=

210 4.00 1.27 10.00 0.872 16.50

Kg/cm2 cm cm

cm

RB N° Var* PerimetroVarill.* j*d

a=

T242 u375* u373* u376*u269

a=

#DIV/0! 578.31

Kg-m

a= p=

=

#DIV/0!

Kg/c2

3.2 Raiz (210)Kg/cm2 Diametro de acer o 3.2 Raiz (u372)

Kg/cm2

(u374)

cm2

mm

kg/m

Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10 Nº11 Nº14 Nº18

1/4'' 3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 7/8'' 1'' 1-1/8'' 1-1/4'' 1-3/8'' 1-3/4'' 2-1/4''

0.32 0.71 1.29 1.99 2.84 3.87 5.1 6.45 8.19 10.06 14.52 25.81

20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 101.3 112.5 135.1 180.1

0.250 0.560 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.060 6.404 7.907 11.380 20.240

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*((B-P)/B) σ1-1= Kg/cm2

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*(T/B) σ2-2=

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*((B-P)/B) σ1-1=

Kg/cm2

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*(T/B) σ2-2=

Otra Manera para hallar el acero : Hallamos el empuje del terreno y su punto de aplicación Empuje activo (ET)= 0.5*(PT*C*HT*(HT+2h)*1.00 0.5*(PT*C*HT*(HT+2h)*1.00 PT= Peso del 1900Kg/m3 C=Ka=T C=Ka=Tan^ an^2(4 2(45° 5° - Φ/2) Φ/2) =Tan^ =Tan^2(4 2(45° 5° - 34 0.283 HT= Altura Total= 5.50 m Wsc= Peso de sofrecarga= h= Sobrecarga= (W sc/PT)= 0.57894737 0.60 m ET= ET= 0.5* 0.5*(1 (190 900) 0)*( *(0. 0.28 283) 3)*( *(5. 5.50 50)* )*(5 (5.5 .50+ 0+2* 2*0. 0. 9463 9463.5 .52 2 Kg Punto de Aplicación YT=(HT^2+3 YT=(HT^2+3*HT*h *HT*h)/ )/ 3*HT+ 3*HT+

40.15 40.15 20.1

Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10 Nº11 Nº14 Nº18

1/4'' 3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 7/8'' 1'' 1-1/8'' 1-1/4'' 1-3/8'' 1-3/4'' 2-1/4''

0.32 0.71 1.29 1.99 2.84 3.87 5.1 6.45 8.19 10.06 14.52 25.81

20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 101.3 112.5 135.1 180.1

0.250 0.560 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.060 6.404 7.907 11.380 20.240

Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10 Nº11 Nº14 Nº18

6.4 9.5 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 28.7 32.3 35.8 43.0 57.3

0.32 0.71 1.29 1.99 2.84 3.87 5.1 6.45 8.19 10.06 14.52 25.81

20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 101.3 112.5 135.1 180.1

0.250 0.560 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.060 6.404 7.907 11.380 20.240

r que 14/f'y*b*d=(14*100*16.5)/4200

5.5 cm2 uperficie más alejada del plano neutro rzos de compresión al centro de gravedad de m2

 

0(1000000)Kg/cm2

ongitud de muro

(t muro = Espesor de muro)

os como refuerzo transversal, transvers al, ya que el concreto e de colocar acero por temperatura

e muro l diseño de este muroo se colocara el acero en dos capas

, por tanto debe de llevar la mayor parte

0.00 0.00 cm2 cm2 1.29 1.29 cm2 cm2 10.00 10.00 varill varillas as

 As req Ok

0.00 cm2