ESPOCH –FADE–EIE
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE EMPRESAS
GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS
9no SEMESTRE ING. RODRÍGO MORENO ALVAREZ
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
INDICE
Contenido CAPITULO I....................................................................................................................................... 6 MATRICES ........................................................................................................................................ 6 1.1.
EL CONCEPTO DE MATRIZ.......................................................................................... 6
1.2.
APLICACIÓN DE MATRICES EN PROYECTOS ....................................................... 7
1.3.
TIPOS DE MATRICES .................................................................................................... 8
1.3.1.
MATRIZ DE SECUENCIAS .................................................................................... 8
1.3.2.
MATRIZ DE TIEMPOS ............................................................................................ 9
1.3.3.
MATRIZ DE INFORMACIÓN. ............................................................................... 11
1.3.4.
MATRIZ DE ANTECEDENTES. ........................................................................... 12
1.3.5.
MATRIZ DE SECUENCIAS. ................................................................................. 13
1.3.6.
MATRIZ DE ELASTICIDAD .................................................................................. 14
1.3.7.
MATRIZ DE RESPONSABILIDADES ................................................................. 15
1.4.
DIAGRAMA DE PRECEDENCIA. ................................................................................ 17
CAPITULO II ................................................................................................................................... 18 REDES ............................................................................................................................................. 18 2.1. DIAGRAMA DE GRANT .................................................................................................... 18 2.2. DIAGRAMA DE REDES. ................................................................................................... 19 2.3. PERT y CPM ....................................................................................................................... 20 2.3.1. DEFINICIONES ........................................................................................................... 20 2.3.2. DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM ...................................... 22 2.3.3. USOS. ........................................................................................................................... 23 2.3.4. VENTAJAS PERT y CPM .......................................................................................... 24 2.3.5. DISEÑO DEL DIAGRAMA DE RED ........................................................................ 25 2.4. EL MÉTODO CPM .................................................................................................................... 26 2.4.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO CPM ........................................................................... 26
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2.4.2. LIMITACIONES DEL CPM .................................................................................................. 32 2.5. EL MÉTODO PERT ............................................................................................................ 33 2.5.1 TIEMPOS DE ESTIMACIÓN DE ACTIVIDAD ......................................................... 33 2.5.2 DETERMINAR LA RUTA CRÍTICA ........................................................................... 35 2.5.3 LIMITACIONES............................................................................................................. 36 CAPITULO III .................................................................................................................................. 38 RUTAS ............................................................................................................................................. 38 3.1. DEFINICIÓN.- ..................................................................................................................... 38 3.2. RUTA CRÍTICA ................................................................................................................... 39 3.2.1. CARACTERISTCAS DE LA RUTA .......................................................................... 39 3.2.2. CÓMO SE ENCUENTRA LA RUTA CRÍTICA ........................................................ 40 3.2.3.
ANÁLISIS DE LA RUTA CRÍTICA ....................................................................... 43
3.2.4.
QUÉ MUESTRA LA RUTA CRÍTICA SOBRE EL PROYECTO ...................... 44
3.2.5.
QUÉ ES UNA TAREA CRÍTICA ........................................................................... 45
3.2.6.
CÓMO CALCULA PROJECT LA RUTA CRÍTICA ............................................ 46
3.2.7.
CÓMO SE ACORTA LA RUTA CRÍTICA......................................................................... 46
3.2.8.
¿SE PUEDEN VER VARIAS RUTAS CRÍTICAS? ............................................ 47
3.2.9.
SE PUEDE VER UNA RUTA CRÍTICA ENTRE PROYECTOS ...................... 48
CAPITULO IV .................................................................................................................................. 52 ACTIVIDADES ................................................................................................................................ 52 4.1. DESCOMPOSICIÓN DEL PROYECTO. HITOS, SUCESOS, ACTIVIDADES, TAREAS ....................................................................................................................................... 52 4.2. ACTIVIDADES O TAREAS DEL PROYECTO ............................................................... 52 4.3. ASIGNACIÓN DE DURACIONES A LAS ACTIVIDADES............................................ 53 4.4. RELACIONES DE PRECEDENCIA ENTRE LAS ACTIVIDADES: DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS ....................................................................................................................... 54 4.4.1. FIN-INICIO (FI) ............................................................................................................ 55 4.4.2. INICIO-INICIO (II) ........................................................................................................ 55 4.4.3. FIN-FIN (FF) ................................................................................................................. 56 4.4.4. INICIO-FIN (IF): ........................................................................................................... 56 4.5. ASIGNACIÓN DE TIEMPO A LAS ACTIVIDADES ....................................................... 56 4.6. TIEMPOS EARLY Y LAST ................................................................................................ 57
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4.7. HOLGURA ........................................................................................................................... 58 4.7.1. HOLGURA LIBRE Y HOLGURA INDEPENDIENTE ............................................. 59 4.8. CALENDARIO DE EJECUCIÓN ...................................................................................... 60 4.9. ASOCIACIÓN DEL COSTE A LAS ACTIVIDADES. LOS RECURSOS .................... 60 4.9.1. COSTES DIRECTOS.................................................................................................. 61 4.9.2. COSTES INDIRECTOS.............................................................................................. 63 4.10.1. RECURSOS HUMANOS ......................................................................................... 64 4.10.2. RECURSOS MATERIALES..................................................................................... 65 4.10.3. RECURSOS DE EQUIPOS ..................................................................................... 65 CAPITULO V ................................................................................................................................... 66 DESVIACION ESTÁNDAR ........................................................................................................... 66 5.1. INTRODUCCIÓN: Planear no es todo ............................................................................ 66 5.2. PARÁMETROS DE CONTROL ........................................................................................ 66 5.3. CÓMO SE INTERPRETA Y SE ANALIZA?................................................................... 68 5.4. TIPOS DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR ............................................................................ 70 5.5. CALCULO LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON POCOS DATOS ........................... 71 5.6. CALCULO DE LA MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON MUCHOS DATOS. . 71 5.7. HAY ALGUNA RELACIÓN ENTRE EL RANGO Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR? 72 5.8. VISUALIZACIÓN DE LAS DESVIACIONES EN PLAZOS ........................................... 73 5.9. DESVIACIÓN ESTÁNDAR................................................................................................ 78 5.10. COEFICIENTE DE VARIACIÓN .................................................................................... 78 5.11. INCERTIDUMBRE VS. EVALUACIÓN DE PROYECTOS ........................................ 79 5.12. MÉTODO DE LA TASA INCREMENTADA POR EL RIESGO .................................. 80 5.13. FRECUENCIA DEL MONITOREO ................................................................................ 81 5.14. TÉCNICAS DE SEGUIMIENTO ..................................................................................... 82 CAPITULO VI .................................................................................................................................. 86 “VARIANZA” .................................................................................................................................... 86 6.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 86 6.2. ÍNDICE DE DESEMPEÑO DE PROGRAMACIÓN & VARIANZA DE PROGRAMACIÓN ..................................................................................................................... 86 Ejemplo 1 “PERT” ................................................................................................................ 88 CAPÍTULO VII ................................................................................................................................. 93
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ITENSIFICACIONES ..................................................................................................................... 93 7.1. CONSIDERACIONES DE COSTO .................................................................................. 93 ANEXOS ........................................................................................................................................ 100 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 109
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CAPITULO I MATRICES
1.1.
EL CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Es el objeto con que se representan las conexiones en la anterior página es una matriz. En general, una matriz es un conjuntoordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos. Los elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan el número de filas y columnas que tiene una matriz se llama dimensión de la matriz. Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan la misma posición en ambas. La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos. Entonces podemos decir que en Gestión de proyectos las matrices se constituyen en una herramienta para la integración del análisis cuantitativo y cualitativo con el fin de formular planes de acción en la búsqueda de la mejor decisión.
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UN EJEMPLO PRÁCTICO UTILIZANDO UNA MATRIZ BÁSICA ACTIVIDAS/TAREA
DESCRIPCION
PREDECESORAS
A
Desalojar pasajeros
………….
B
Descarga de equipaje
………….
C
Reabastecer motores
………….
D
Limpiar motor
A
E
Cargar comida
A
F
Cargar equipaje
B
G
Abordar pasajeros
D
H
Revisión de seguridad
C, E, F,G
Entonces su red quedara como sigue. D
C
A E
INICIO
B
F
H
FIN
C
1.2.
APLICACIÓN DE MATRICES EN PROYECTOS
Para determinar el tiempo que requiere cada actividad de un proyecto dado, pueden seguirse varios caminos; algunos un tanto subjetivos, otros, en cambio, pretenden ser objetivos.
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Sin embargo, la realidad es que de todos los elementos que pueden tomarse en cuenta, el factor más importante es la experiencia, no sólo la del investigador, sino la de todas las personas que integran el proyecto. En este estudio de tiempos se requieren tres parámetros: el tiempo óptimo (o), el tiempo medio (M) y el tiempo pésimo (p). El tiempo óptimo (o); es la posibilidad física de realizar la actividad en el menor tiempo. El tiempo medio (M); es el tiempo normal que se necesita para ejecutar las actividades, basándose en la experiencia del proyectista. El tiempo pésimo (p); es un tiempo grande que puede presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, causas no previstas, etc. No debe contarse el tiempo ocioso, sino únicamente el tiempo en que se ponga remedio al problema o actividad presentada. La unidad de tiempo (minutos, horas, días, etc.) dependerá del proyecto con la condición que se tenga la misma unidad para todo el proyecto. De acuerdo a la fórmula PERT que relaciona los tiempos mencionados anteriormente, obtenemos el tiempo estándar (t):
1
1.3.
TIPOS DE MATRICES
1.3.1. MATRIZ DE SECUENCIAS Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades: a) Por antecedentes 1
http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Tiempos.html
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b) Por secuencias En el primer caso se preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe cuidarse que todas y cada una de las actividades tenga cuando menos un antecedente. En el caso de ser iniciales, la actividad antecedente será cero. En el segundo procedimiento se preguntará a los responsables de la ejecución, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista de actividades. Para este efecto se debe presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero que servirá para indicar solamente el punto de partida de las demás. Por lo que, si a nuestro caso específico 1.3.2. MATRIZ DE TIEMPOS Mediante esta matriz conocemos el tiempo de duración de cada actividad del proyecto. El método de la ruta crítica utiliza únicamente un tipo de estimación de duración, basada en la experiencia obtenida con anterioridad mediante una actividad X. Para asignar el tiempo de duración de una actividad debemos basarnos en la manera más eficiente para terminarla de acuerdo con los recursos disponibles. Tanto la Matriz de Secuencias como la Matriz de Tiempos se reúnen en una sola llamada Matriz de información, que sirve para construir la Red Medida.2 #
ACTIVIDAD
o
M
P
t
0
------------------------------------------
---
---
---
---
1
Revisar bomba eléctrica y auxiliar.
3
4
5
4
2
http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Tiempos.html
9
ESPOCH – FADE – ESPOCH
2
Reconstruir
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y
calibrar
todos
los 8
9
11
10
calibradores. 3
Desmontar la cubierta de la bomba.
1
1
1
1
4
Desmantelar la cubierta de la turbina y 1
1
2
2
4
5
4
retirar el rotor. 5
Limpiar todas las líneas de calibración y 3 control.
6
Renovar calibradores.
1
2
2
2
7
Rehabilitar el sistema de lubricación.
2
3
6
4
8
Reconstruir el impulsor.
32
36
40
36
9
Limpiar la cubierta de la bomba.
2
3
4
4
10
Ajustar chumaceras inferiores de la 1
2
3
2
bomba. 11
Balancear impulsor.
3
4
5
4
12
Instalar impulsor.
1
2
3
2
13
Reconstruir el rotor de la turbina.
36
40
44
40
14
Rectificar chumaceras de la turbina.
1
1
2
2
15
Balancear el rotor de la turbina.
6
8
10
8
16
Ajustar chumaceras de la turbina.
1
1
2
2
17
Reinstalar el rotor de la turbina.
2
2
3
3
18
Reinstalar la cubierta de la turbina.
2
2
3
3
19
Probar componentes.
1
2
3
2
20
Revisar tolerancias.
1
2
3
2
21
Ajustar chumaceras superiores de las 1
2
3
2
bombas. 22
Reinstalar cubierta de la bomba.
2
2
3
3
23
Instalar empaque de la bomba.
1
2
2
2
24
Comprobación final.
8
8
8
8
10
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Y por último: La Matriz de Secuencias y la Matriz de Tiempos se reúnen en una sola, que se utiliza para construir la Red Medida; a esta última Matriz se le llama Matriz de informaciónMatriz de Información. 3 1.3.3. MATRIZ DE INFORMACIÓN. # SECUENCIA t
3
0
1
---
1
2, 3, 4
4
2
5
10
3
7, 8, 9
1
4
13, 14
2
5
6
4
6
24
2
7
10
4
8
11
36
9
12
4
10
12
2
11
12
4
12
21
2
13
15
40
14
16
2
15
17
8
16
17
2
17
18
3
18
19, 20
3
19
24
2
20
24
2
21
22
2
22
23
3
23
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2
http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Informacion.html
11
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F
8
Normalmente se utilizan dos procedimientos: 1. Hacer una matriz de antecedentes. Debe existir que todas las actividades tengan cuando menos un antecedente y en el caso de la actividad inicial, la actividad antecedente será cero (Tabla 2. Matriz de Antecedentes.). 1.3.4. MATRIZ DE ANTECEDENTES.4 # ACTIVIDAD
ANTECEDENTES
1
Revisar bomba eléctrica y auxiliar.
I
2
Reconstruir y calibrar todos los calibradores.
1
3
Desmontar la cubierta de la bomba.
1
4
Desmantelar la cubierta de la turbina y retirar el 1 rotor.
5
Limpiar todas las líneas de calibración y control.
2
6
Renovar calibradores.
5
7
Rehabilitar el sistema de lubricación.
3
8
Reconstruir el impulsor.
3
9
Limpiar la cubierta de la bomba.
3
10
Ajustar chumaceras inferiores de la bomba.
7
11
Balancear impulsor.
8
12
Instalar impulsor.
9, 10, 11
13
Reconstruir el rotor de la turbina.
4
14
Rectificar chumaceras de la turbina.
4
15
Balancear el rotor de la turbina.
13
16
Ajustar chumaceras de la turbina.
14
17
Reinstalar el rotor de la turbina.
15
4
http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Antecedentes.html
12
ESPOCH – FADE – ESPOCH
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18
Reinstalar la cubierta de la turbina.
16
19
Probar componentes.
17, 18
20
Revisar tolerancias.
18
21
Ajustar chumaceras superiores de las bombas.
12
22
Reinstalar cubierta de la bomba.
21
23
Instalar empaque de la bomba.
22
24
Comprobación final.
6, 19, 20, 23
2. Teniendo la matriz de Antecedentes se hace una transposición para convertirla en una Matriz de Secuencias, pues esta Matriz es la que se utiliza para dibujar la red (Matriz de Secuencias.). 5 1.3.5. MATRIZ DE SECUENCIAS. # ACTIVIDAD
SECUENCIAS
0
------------------------------------------
1
1
Revisar bomba eléctrica y auxiliar.
2, 3, 4
2
Reconstruir y calibrar todos los calibradores.
5
3
Desmontar la cubierta de la bomba.
7, 8, 9
4
Desmantelar la cubierta de la turbina y retirar el 13, 14 rotor.
5
Limpiar todas las líneas de calibración y control.
6
6
Renovar calibradores.
24
7
Rehabilitar el sistema de lubricación.
10
8
Reconstruir el impulsor.
11
9
Limpiar la cubierta de la bomba.
12
10
Ajustar chumaceras inferiores de la bomba.
12
11
Balancear impulsor.
12
12
Instalar impulsor.
21
5
http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Secuencias.html
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ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
13
Reconstruir el rotor de la turbina.
15
14
Rectificar chumaceras de la turbina.
16
15
Balancear el rotor de la turbina.
17
16
Ajustar chumaceras de la turbina.
17
17
Reinstalar el rotor de la turbina.
18
18
Reinstalar la cubierta de la turbina.
19, 20
19
Probar componentes.
24
20
Revisar tolerancias.
24
21
Ajustar chumaceras superiores de las bombas.
22
22
Reinstalar cubierta de la bomba.
23
23
Instalar empaque de la bomba.
24
24
Comprobación final.
F
En esta tabla se muestra la Matriz de Secuencias, lo que se hizo fue tomar la columna de antecedentes en orden numérico, y la de actividades se pasó a la derecha como SECUENCIAS, de esta forma la primer tabla se convirtió en la segunda.
1.3.6. MATRIZ DE ELASTICIDAD
Existe un procedimiento que nos proporciona la posibilidad de retrasar o adelantar una actividad sin consecuencias para las otras, es decidir la elasticidad de las mismas.
Para conocer la elasticidad de las actividades es necesario conocer los siguientes conceptos. Holgura total: es el exceso de tiempo disponible con respecto a la duración de una actividad. Para calcularla se emplea la siguiente expresión:
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ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
HOLGURA TOTAL = TIEMPO REMOTO DE – TERMINACION TIEMPO PROXIMO DE INICIO - DURACION HT = TRT – TPI – Y
1.3.7. MATRIZ DE RESPONSABILIDADES EJEMPLO Matriz de Responsabilidad, todo esto para la “Aplicación del Estudio de Métodos para el Mejoramiento del Sistema de Información Gerencial (SIG), en los Hospitales Nacionales del Departamento de Santa Ana”. Cuadro de Actividades del Plan de Implantación, para la “Aplicación del estudio de métodos para el mejoramiento del Sistema de Información Gerencial (SIG), en los Hospitales Nacionales del departamento de Santa Ana”: Para cada actividad se le asigna un tiempo promedio normal (días) que requiere para su realización, además se asigna la secuencia de actividades en su orden de ejecución, otro punto importante que se incluye son las actividades precedentes a cada actividad Actividades del Plan de Implantación para el estudio de Métodos para el Mejoramiento del Sistema de Información General (SIG), en los Hospitales Nacionales del Departamento de Santa Ana: No. Actividad
Tiempo Efectividad
A
Contratación del personal del Proyecto
B
Divulgación
de
la
propuesta
en
(días)
Predecesora
5
-
la 3
-
institución. C
Contratación del personal técnico.
10
A-B
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
D
Adquisición de materiales y equipo.
5
E
Construcción e instalación del modelo, 17
B C-D
mejoramiento del SIG F
Segunda convocatoria de contratación de 4
D
personal técnico G
Adiestramiento del personal
3
H
Transferencia preliminar y del equipo y 1
F E-G
material al personal del modelo I
Prueba preliminar
J
Retroalimentación
30 de
las
H
pruebas 2
I
Liberación de recursos y entrega del 2
J
preliminares K
Proyecto Diagrama de Flechas para el modelo “Aplicación del estudio de métodos para el mejoramiento del Sistema de Información Gerencial (SIG), en los Hospitales Nacionales del departamento de Santa Ana”: Considerando todas las actividades que se plantearon para la puesta en marcha del modelo de mejoramiento del SIG, presentado en el cuadro anterior, se tomará como base para la construcción del Diagnóstico de Red o Diagrama CPM, el cual muestra en forma gráfica la secuencia de la realización de las principales actividades de la implantación. En el diagrama de flechas que se presenta a continuación, se elaboran las actividades en el orden presentado, es por ello que se debe evaluar la ruta crítica o ruta más corta, en donde se plasmará la ruta o tiempo ideal para poder realizar el proyecto, no dejando de lado los tiempos de duración y las actividades predecesoras de cada una de ellas. Diagrama de Precedencia:
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ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Antes
A B C D E F G H I J K
Después A B C D E F G H I J K 1.4.
DIAGRAMA DE PRECEDENCIA.
Cronograma de Actividades: Una vez que se han diferido las actividades del plan de implantación, su secuencia y los tiempos promedios, posteriormente se procede a definir el programa calendarizado para la implantación. El programa indica las fechas de inicio y finalización de cada una de las actividades, por lo que constituye un instrumento para el control y seguimiento de implantación. El plan de implantación se llevará a cabo a partir del lunes 7 de enero del 2002 y se terminará el martes 2 de abril del 2002, según este ejemplo.
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ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
CAPITULO II REDES HERRAMIENTAS DE PLANEACIÓN PROGRAMACIÓN Y CONTROL 2.1. DIAGRAMA DE GRANT DEFINICIÓN: El diagrama de Gantt es un diagrama de barras horizontales en el cual la lista de actividades va debajo del eje vertical y las fechas se colocan a lo largo del eje horizontal.
En el eje Horizontal corresponde al calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc. En el eje Vertical se colocan las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal conforme se ilustra. En el cuadro numero 8 aparece un diagrama de Gantt que representa el proyecto del libro mayor principal.
Las actividades que comienzan más temprano se localizan en la parte superior del diagrama, y las que comienzan después se colocan de modo progresivo, empezando por la que empiece primero, en el eje vertical.
De este modo, el
diagrama parece la vista lateral de una corriente que fluye de una montaña, lo cual explica por qué los diagramas de Gantt también se conocen como diagramas en
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
“cascada”. Además, el flujo desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha puede dar la idea de secuencia al colocar el número o la letra de la actividad precedente inmediata a la izquierda del extremo de la barra que representa la actividad.
Los diagramas de Gantt son herramientas prácticas muy utilizadas en la administración de proyectos porque no sólo son económicas y fáciles de aplicar, sino que también presentan gran cantidad de información, donde el administrador puede descubrir de inmediato cuáles actividades van adelantadas en la programación y cuáles están atrasadas.
En general, cuanto más grande sea el proyecto, más difícil será desarrollar y mantener actualizados los diagramas de Gantt. Sin embargo, en los grandes proyectos, pueden ser útiles para representar las diversas tareas en que se descompone la actividad o dar una idea amplia del proyecto. Otra desventaja más grave es que no indican cuáles actividades pueden retardarse o dilatarse sin que se afecte la duración del proyecto.6 2.2. DIAGRAMA DE REDES. Cuando el proyecto se ha divido en un conjunto de actividades y se han creado los paquetes de trabajo, los planeadores del proyecto desarrollan un programa preliminar. Para poder desarrollarlo, es necesario establecer las relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Estas relaciones indican qué actividades deben completarse antes de comenzar otras, y cuáles deben ejecutarse al mismo tiempo.
6
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=gestion%20de%20proyectos%20redes&source=web&cd=1&cad=rja&v ed=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.uazuay.edu.ec%2Festudios%2Fsistemas%2Foperativa2%2FGestiondeProy ectos.ppt&ei=jtnHUM21A4mk8gSz44DYAg&usg=AFQjCNGq0qMfvuMHtSYn2MakUSCLDe9IA&bvm=bv.1354675689,d.eWU
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
DEFINICIÓN: En un diagrama de red de actividad en flecha cada actividad se representa mediante una flecha que conecta dos nodos. En estas redes sólo existe un comienzo y un final para el proyecto.
2.3. PERT y CPM 2.3.1. DEFINICIONES PERT. Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM. CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT. Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado mediante una rama de la red de PERT.
20
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Lista de actividades. Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto. Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto. Rama. Son las flechas que forman Parte del diagrama de red y significan las actividades en el proyecto. Ruta crítica o camino crítico. Camino es una secuencia de actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto. Predecesor Inmediato. Es una actividad que debe Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas. Diagrama de red. Es una red de círculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red. Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total. Distribución beta. Distribución utilizada para la estimación del tiempo de actividad esperado en el PERT, esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad tiene una distribución beta unimodal.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el PERT y simbolizado con a. Tiempo más probable. Es el tiempo que esta actividad sea más probable que tome sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m. Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b. Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.7 Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT. Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos. CPM Y PERT 2.3.2. DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo.
7
Este problema es tomado del clásico: Hillier/Lieberman, “Investigación de operaciones”. Séptima edición, de la sección de problemas del capítulo 10, página 523.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
PERT
Probabilístico.
Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.
Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.
Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.
CPM
Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,
se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.
Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.
2.3.3. USOS. El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados
debe
aplicarse
a
los
proyectos
que
posean
las
siguientes
características:
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
1. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. 2. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico. 3. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible. Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc. 2.3.4. VENTAJAS PERT y CPM 1. Enseña una disciplinalógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance. 2. Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). 3. Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. 4. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas. 5. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
2.3.5. DISEÑO DEL DIAGRAMA DE RED
Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto esta terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación grafica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo (etapa) ilustra la culminación de una o varias actividades. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación grafica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B.8
Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la ilustración 2. En este caso, el nodo representa que las actividades A y B se han terminado, además del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la ilustración 3.
8
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=gestion%20de%20proyectos%20redes%20pert%20cpm&sour ce=web&cd=11&cad=rja&ved=0CDMQFjAAOAo&url=http%3A%2F%2Fpisis.unalmed.edu.co%2F~cmzapata% 2Fcursos%2Fgestion%2Fpres07.ppt&ei=P9vHUJvRJYW8gT7moHYDw&usg=AFQjCNFf0U5baWCILg1xjIgYjz9joUzt8g&bvm=bv.1354675689,d.eWU
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de pre decisión o sucesión, se puede construir una representación grafica de acuerdo a las siguientes reglas
El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.
El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red.
Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.
Dos nodos deben estar conectados como máximo por un arco
2.4. EL MÉTODO CPM 2.4.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO CPM Los pasos a seguir para plantear un proyecto con el método del camino crítico CPM son:
Especificar las actividades individuales. Se realiza una lista de todas las actividades de las que se compone el proyecto. En este listado se puede añadir un identificador a cada actividad y una descripción de la misma.Es obligado estimar la duración de cada actividad, modelarla según la funciónde probabilidad a la que se ajuste o representarla mediante un número borrosoque se explicara en el siguiente apartado del proyecto.
Determinar la secuencia de las actividades. Algunas actividades son dependientes en la terminación de otras, es decir son las sucesoras de otras actividades que necesitan completarse antes de que éstas empiecen. Un listado de los precursores inmediatos de cada actividad o un listado de los sucesores de cada actividad es útil para construir el diagrama de la red del CPM.
Dibujar el diagrama de la red. Una vez que se hayan definido las actividades, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado originalmente
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como actividad en red del nodo (AON), pero algunos planificadores del proyecto prefieren especificar las actividades en los arcos. Hay que tener en cuenta las reglas para la construcción del diagrama descritas anteriormente.
Añadir la información al diagrama de red. La información recopilada para cada actividad es aconsejable añadirla en el diagrama. La etapa inicial se numerará con un uno. Se irán numerando las diferentes etapas hasta llegar a la final del proyecto 9
que tendrá el número mayor. En la figura siguiente se representa la información
que debería contener el diagrama en este apartado
Fase hacia delante. En esta fase se pretende determinar los instantes más tempranos o la fecha prevista para cada etapa o nodo. Para ello se asigna al nodo inicial la fecha prevista cero.
Luego se elige un nodo tal que todos los anteriores que estén unidos directamente a él por una actividad ya tengan fecha prevista. Se etiqueta el nodo elegido con la duración máxima de la suma de la duración cada actividad más la fecha prevista del nodo del que proviene.
9
http://gestionproyectostecsup.blogspot.com/
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Fase hacia atrás. En esta fase se pretende determinar los instantes más tardíos o la fecha límite para cada etapa o nodo. Para ello se asigna al nodo final la fecha límite, siendo esta la misma que su fecha prevista.
Luego se elige un nodo tal que todos los siguientes que estén unidos directamente a él por una actividad ya en tengan fecha límite. Se etiqueta el nodo elegido con la duración mínima de la resta de la fecha límite del nodo al que llega menos la duración de la actividad que los une
Identificar las actividades críticas. Habiendo determinado las fechas previstas y límites de todos los nodos de la red, la identificación del camino crítico es sencilla. Las actividades críticas de la red serán aquellas que unan aquellos nodos cuyas fechas previstas y límites sean iguales (las etapas con intervalo de flotamiento igual a cero)
Realizar el diagrama de Gantt. El diagrama de es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es el de mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes actividades a lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de que, en principio, el diagrama de Gantt no indica las relaciones existentes entre actividades, la posición de cada tarea a lo largo del tiempo hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias. En gestión de proyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y final de las diferentes actividades y las dependencias entre las mismas. Desde su introducción los diagramas de Gantt se han convertido en una herramienta básica en la gestión de proyectos de todo tipo, con la finalidad de representar las diferentes actividades programadas como parte de un proyecto o para mostrar una línea de tiempo en las diferentes actividades haciendo el método más eficiente.
Actualizar el diagrama según progresa el proyecto. Los tiempos reales de la terminación de la tarea serán sabidos y el diagrama de la red se puede poner al
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día para incluir esta información. Una trayectoria crítica nueva puede emerger, y los cambios estructurales se pueden realizar en la red si los requisitos del proyecto cambian.
EJEMPLO DE CPM A continuación se muestra un ejemplo siguiendo los pasos para resolver una red de actividades CPM:
Especificar las actividades individuales y determinar la secuencia de las actividades. Actividad
Duración
sucesoras
A
6
D,E,F
B
5
E,F
C
12
G,H
D
4
I,J
E
7
I,J
F
4
G,H
G
8
K,L
H
3
M
I
4
K,L
J
12
K
8
N
L
5
N
M
9
N
N
2
Descripción de las actividades del proyecto
Dibujar el diagrama de la red y añadirle la información
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Diagrama de red con información básica
Fase hacia delante.
Diagrama de red tras la fase hacia delante
Fase hacia atrás.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Diagrama de red tras la fase hacia atrás
Identificar las actividades críticas.
Identificación del camino crítico
Calcular los márgenes de cada actividad.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Diagrama de red con información completa
Realizar el diagrama de Gantt.
Diagrama de red proporcionado por la aplicación
2.4.2. LIMITACIONES DEL CPM
El CPM fue desarrollado para proyectos bastante rutinarios con incertidumbre mínima en los tiempos de la terminación del proyecto. Para otros proyectos menos
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rutinarios hay más incertidumbre en los tiempos de terminación, ello trae consigo las limitaciones del modelo determinista del CPM al introducir incertidumbre. Una alternativa al CPM es el modelo del planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones sea especificada para cada actividad.
2.5. EL MÉTODO PERT En CPM se asume que la duración de cada actividad es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es valido. PERT intenta 1011
corregir este error suponiendo que la duración de cada actividad es una
variable aleatoria.12
2.5.1 TIEMPOS DE ESTIMACIÓN DE ACTIVIDAD Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades: a = Tiempo Optimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más favorables b = Tiempo Pesimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más desfavorables m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la actividad. El tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.
10
http://gestionproyectostecsup.blogspot.com/
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Estimación del tiempo optimista, pesimista y normal
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación:
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Si Tij es la variable aleatoria asociada a la duración de la actividad (i,j), PERT asume que Tij sigue una distribución Beta. Sin entrar en mayores detalles de esta distribución, se puede demostrar que el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria Tij quedan definidas por:
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Por lo tanto, el valor esperado y la varianza de una ruta pueden ser estimadas según:
2.5.2 DETERMINAR LA RUTA CRÍTICA La ruta crítica es determinada agregando los tiempos para las actividades en cada secuencia y determinando la ruta mas larga del proyecto. La ruta crítica determina el tiempo total del calendario requerido para el proyecto. Si las actividades fuera de la ruta cítrica aceleran o retrasaron el tiempo (dentro de los límites), entonces el tiempo total de proyecto no varía. Al tiempo de una actividad no crítica de la ruta, que no altera la duración del proyecto, se denomina tiempo flojo. Si la ruta crítica del proyecto no resulta obvia, entonces puede ser provechoso determinar las cuatro cantidades siguientes para cada actividad:
ES, principio temprano.
EF, principio tardío.
LS, terminación temprana.
LF, terminación tardía.
Se calculan estos tiempos usando la duración prevista para las actividades relevantes. Los tiempos más tempranos del comienzo y del final década actividad son determinados trabajando adelante a través de la red y determinando el tiempo más temprano en el cual una actividad puede comenzar y acabar a considerar sus actividades del precursor. Los tiempos más tardíos del comienzo y del final son los tiempos más tardíos en que una actividad puede comenzar y acabar sin variar el proyecto. El LS y el LF son encontrados trabajando al revés a través de la red. La
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
diferencia en el final más tardío y más temprano de cada actividad es holgura de esa actividad. La ruta crítica entonces es la trayectoria a través de la red en la cual ningunas de las actividades tienen holgura. La variación en el tiempo de la terminación del proyecto puede ser calculada sumando las variaciones en los tiempos de la terminación de las actividades en la ruta crítica. Dado esta variación, se puede calcular la probabilidad que el proyecto será terminado por cierta fecha si se asume que una distribución normal de la probabilidad para la trayectoria crítica.
Sea CP la variable aleatoria asociada a la duración total de las actividades de la ruta crítica determinadas mediante CPM. PERT asume que la ruta crítica encontrada a través de CPM contiene suficientes actividades para emplear el Teorema Central del Límite y concluir que CP se distribuye13 CP =∑Tij ij Ruta
Puesto que la ruta crítica determina la fecha de la terminación del proyecto, el proyecto puede ser acelerado agregando los recursos requeridos para disminuir la duración para las actividades en la ruta crítica.
2.5.3 LIMITACIONES
A continuación se describen algunas de las debilidades del PERT: Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo subjetivas y dependen del juicio. En casos donde hay poca experiencia en la ejecución de una actividad, los números pueden ser solamente una conjetura. En otros casos, si la persona
1.
13
Anderson, Sweeney & Williams. 1999. Métodos cuantitativos para los negocios. Editorial Thomson. Séptima edición. México.
36
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
o el grupo que realiza la actividad estiman el tiempo puede haber una mejor estimación. Incluso si se estiman correctamente los tiempos de la actividad, el PERT asume una distribución beta para éstos aunque la distribución real puede ser diferente. El PERT asume que la distribución de la probabilidad del tiempo de a terminación del proyecto es igual que el de la ruta crítica. Otras trayectorias pueden convertirse en la ruta crítica si se retrasan sus actividades asociadas, el PERT subestima constantemente el tiempo previsto de la terminación del proyecto.
37
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] CAPITULO III RUTAS
3.1. DEFINICIÓN.-Es una representación esquemática de la secuencias entre las actividades del proyecto.14 Ejemplo ACME, es una fábrica de computadoras personales, actualmente está en el proceso de diseño, manufactura y comercialización del modelo ACME 2008. Existen tres grandes tareas a realizar: Manufacturar la nueva computadora. Entrenar el nuevo staff y vendedores Publicitar la nueva computadora.
Diagrama de red
14
HAMDY A. TAHA, investigación operativa novena edición Cap. 6 modelo de redes
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Rutas
RUTAS A, B, C, G, D, E A, B, C, G, D, H A, B, G, D, J. A, F, G, D, E A, F, G, D, H A, F, G, D, J A, I, J
=90+15+5+14+20+21= 165 =90+15+5+14+20+28= 172 = 90+25+14+20+45 =194 = 90+25+14+20+21 =170 = 90+25+14+20+28 =177 =90+25+14+20+45 =194 =90+30+45 =165
Es decir las rutas en un proyecto son los caminos con una secuencia lógica de las actividades que le permite culminar el proyecto.
3.2. RUTA CRÍTICA Ruta Crítica es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo. (TAHA)15
3.2.1. CARACTERISTCAS DE LA RUTA
15
La Ruta Crítica es la ruta más larga a través de la red Determina la longitud del proyecto Toda red tiene al menos una ruta crítica Es posible que haya proyectos con más de una ruta crítica
HAMDY A. TAHA, investigación de operaciones pg. 252
39
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
3.2.2. CÓMO SE ENCUENTRA LA RUTA CRÍTICA
Es necesario agregar a la red los tiempos de cada actividad Los tiempos se agregarán en cada nodo Las flechas sólo representan la secuencia de las actividades Para cada actividad se calcularán 4 tiempos Se denotarán:
1. Tiempo de inicio temprano: Es el tiempo más temprano posible para iniciar una actividad ES = EF más alto de la(s) actividad(es) anterior(es)
2. Tiempo de terminación temprano: Es el tiempo de inicio temprano más el tiempo para completar la actividad EF = ES de la actividad más duración de la actividad El ES y el EF se calculan recorriendo la red de izquierda a derecha 3. Tiempo de terminación más lejana: Es el tiempo más tardío en que se puede completar la actividad sin afectar la duración total del proyecto LF = LS más bajo de la(s) actividad(es) próxima(s
4. Tiempo de inicio más lejano: Es el tiempo de terminación más lejano de la actividad anterior menos la duración de la actividad LS = LF de la actividad – duración de la actividad Para calcular LF y LS la red se recorre de derecha a izquierda Después de calculados los cuatro tiempos de cada actividad, se calculan las holguras La holgura es el tiempo que se puede atrasar una actividad sin afectar la duración total del proyecto H = LF – EF EJEMPLO
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Una compañía que monta espectáculos musicales acaba de firmar un contrato para un nuevo show. El productor ha identificado las siguientes tareas que necesitan hacerse antes de presentar el espectáculo: La coreografía se hace después de orquestada la música. Los ensayos de danza no pueden empezar hasta que cada parte esté preparada, se contrate a los artistas y se termine la coreografía. El escenario es diseñado y construido después del ensayo de danza. El vestuario es preparado después que se contratan los artistas. El ensayo de vestuario se hace después del ensayo de danza y cuando el vestuario esté listo. Al ensayo de vestuario le sigue el ensayo general, que también requiere el escenario. El ensayo final sigue después del ensayo general.
Dibujar la Red del Proyecto y establecer el tiempo de duración del proyecto. Cambiar a nodos
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Identificar las actividades críticas y encontrar la Ruta Crítica. Existen dos maneras de calcular la ruta crítica a) Por rutas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
A,E,F,I,J = 5+4+6+4+2 = 21 A,E,H,I,J = 5+4+0+4+2 =15 B,D,E,F,I,J = 3+3+4+6+4+2 = 22 ---- RUTA CRITICA B,D,E,H,I,J = 3+3+4+0+4+2 =16 C,E,F,I,J = 4+4+6+6+2 = 22 ---- RUTA CRITICA C,E,H,I,J = 4+4+0+6+2 = 16 C,G,H,I,J = 4+5+0+6+2 =17
b) POR CALCULO DE TIEMPO
Tiempo de inicio temprano: Tiempo de terminación temprano: Tiempo de terminación más lejana: Tiempo de inicio más lejano:
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
COMO SE PUEDE OBSERVAR EN EL GRAFICO EXISTEN DOS RUTAS CRÍTICAS: 1.
B,D,E,F,I,J 2. C,E,F,I,J
3.2.3.
ANÁLISIS DE LA RUTA CRÍTICA
El objetivo del Análisis de la Ruta Crítica es determinar los siguientes tiempos para cada actividad
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos analizar todo el proyecto. Este análisis comprende: •
La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura cero. Se la llama crítica porque un atraso en cualquier actividad de su ruta retarda todo el proyecto.
•
Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se calcula sumando los tiempos esperados de las actividades de la Ruta Crítica.
•
Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta Crítica.
3.2.4. QUÉ MUESTRA LA RUTA CRÍTICA SOBRE EL PROYECTO Sabiendo cuál es la ruta crítica del proyecto y realizando un seguimiento de la misma y de los recursos asignados a las tareas críticas, puede determinar qué tareas pueden afectar a la fecha de fin del proyecto y si éste se terminará puntualmente.
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ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Esta secuencia de tareas no tiene margen de demora y, por lo tanto, condiciona la fecha de fin del proyecto. Todas las tareas de esta secuencia están en una ruta crítica y se denominan tareas críticas. En la vista Gantt detallado, las tareas críticas aparecen en rojo. Esta secuencia de tareas no condiciona la fecha de fin del proyecto y, por lo tanto, las tareas no son críticas. En la vista Gantt detallado, las tareas no críticas aparecen en azul. El margen de demora total es el tiempo que esta secuencia de tareas puede retrasarse sin que ello afecte a la fecha de fin del proyecto. En la ficha Gantt detallado, el margen de demora total aparece como una línea de color verde azulado. Si es importante que el proyecto finalice según lo previsto, preste atención a las tareas de la ruta crítica y a los recursos asignados a las mismas. Estos elementos determinan si el proyecto finalizará a tiempo. Las series de tareas suelen estar interrelacionadas mediante dependencias entre tareas. Aunque es probable que haya muchas series de tareas interrelacionadas en el plan del proyecto, la serie de tareas que finalizará más tarde es la ruta crítica del proyecto. Nota La ruta crítica puede cambiar a medida que se van completando las tareas críticas o si se retrasan las tareas de otra serie. 3.2.5. QUÉ ES UNA TAREA CRÍTICA16 Las tareas críticas son las que no se pueden retrasar sin afectar a la fecha de fin del proyecto. En un proyecto típico, existe una gran cantidad de tareas con algún margen de demora y que, por lo tanto, pueden experimentar un ligero retraso sin que ello afecte a las demás tareas ni a la fecha de fin del proyecto.
16
www.slideshare.net/.../mtodo-de-la-ruta-crtica-
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Al modificar las tareas para resolver los problemas de sobre asignación, ajustar costos o revisar el ámbito, tenga en cuenta las tareas críticas y que los cambios realizados en las mismas afectarán a la fecha de fin del proyecto. Las tareas críticas constituyen la ruta crítica de la programación. Una tarea se convierte en crítica cuando reúne cualquiera de las siguientes condiciones:
No tiene margen de demora. Tiene una restricción de fechas del tipo Debe comenzar o Debe finalizar. Tiene una restricción del tipo Lo más tarde posible en un proyecto programado desde una fecha de comienzo. Tiene una restricción del tipo Lo antes posible en un proyecto programado desde una fecha de fin. Su fecha de fin es igual o posterior a la fecha límite.
Una tarea deja de ser crítica cuando está marcada como finalizada, puesto que ya no puede afectar a la finalización de la tarea sucesora ni a la fecha de fin. 3.2.6. CÓMO CALCULA PROJECT LA RUTA CRÍTICA Project define las tareas críticas como aquéllas que no tienen margen de demora. No obstante, es posible modificar esta definición. Por ejemplo, puede hacer que una tarea sea crítica si tiene uno o dos días de margen de demora, lo que resultará de gran utilidad si desea recibir avisos de las tareas que se convierten en críticas cuando aún dispone de un tiempo de margen de flexibilidad de uno o dos días. El margen de demora está determinado por las fechas de fin anticipado y límite de la finalización de las tareas de la programación. La fecha de fin anticipado es la fecha más temprana en la que se podría finalizar una tarea basándose en la fecha de comienzo de ésta y en la duración de la programación. La fecha de límite de finalización más tardía en la que se puede terminar una tarea sin retrasar el fin del proyecto. La diferencia entre la fecha de fin anticipado y la de límite de la finalización es el margen de demora. Para las tareas de la ruta crítica (que no tienen margen de demora) la fecha de fin anticipado y la de límite de finalización son idénticas. 3.2.7. CÓMO SE ACORTA LA RUTA CRÍTICA
Si desea adelantar la fecha de fin del proyecto, deberá adelantar las fechas de las tareas de la ruta crítica. Esta operación se denomina también reducción del proyecto. Para realizarla, puede:
Acortar la duración o el trabajo de una tarea en la ruta crítica.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Cambiar una restricción de tareas para permitir más flexibilidad en la programación. Descomponer una tarea crítica en tareas más pequeñas en las que distintos recursos puedan trabajar simultáneamente. Revisar las dependencias entre tareas para permitir una mayor flexibilidad en la programación. Establecer el tiempo de adelanto entre tareas dependientes según corresponda. Programar horas extras. Asignar recursos adicionales para trabajar en las tareas de la ruta crítica.
Nota Si adelanta las fechas de la ruta crítica, es posible que una serie diferente de tareas se convierta en la nueva ruta crítica. Siempre hay una ruta crítica general para cualquier programación del proyecto. La nueva ruta crítica se convertiría en la serie de tareas de las que se realiza un seguimiento más riguroso para asegurar que el proyecto finalice en la fecha deseada. Sugerencia Si adelanta las fechas de fin de la ruta crítica y no hay otra serie de tareas que la sobrepase, puede adelantar la fecha de fin de la totalidad del proyecto. 3.2.8. ¿SE PUEDEN VER VARIAS RUTAS CRÍTICAS?17 De manera predeterminada, Project muestra sólo una ruta crítica, la general que afecta a la fecha de fin del plan. Puede configurar el plan del proyecto para ver varias rutas críticas de cada red independiente o serie de tareas. Puede resultarle útil si está trabajando con un proyecto principal y desea ver la ruta crítica de cada subproyecto, o si el proyecto está descompuesto en varias fases y desea ver la ruta crítica de las distintas fases o hitos. Al ver varias rutas críticas, recuerde que aún hay una ruta crítica general cuya fecha de fin afecta a la fecha de fin del proyecto. Sugerencia El cambio de la fecha de fin de cualquiera de las rutas críticas secundarias probablemente no modificará la fecha de fin del proyecto.
17
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CEAQFjAC&url=http%3A %2F%2Fwww.
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3.2.9. SE PUEDE VER UNA RUTA CRÍTICA ENTRE PROYECTOS Si trabaja en varios proyectos, vínculos entre proyectos o subproyectos, puede ver la ruta crítica general. Los subproyectos se pueden tratar como tareas de resumen para que Project calcule la ruta crítica general.
Ejemplo Caso de aplicación ACME, es una fábrica de computadoras personales, actualmente está en el proceso de diseño, manufactura y comercialización del modelo ACME 2008.
Existen tres grandes tareas a realizar: Manufacturar la nueva computadora. Entrenar el nuevo staff y vendedores Publicitar la nueva computadora.
TABLA DE TAREAS DEL PROYECTO ACME 2008
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PROGRAMACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
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Calculo de las rutas
Rutas de la red A, B, C, G, D, E A, B, C, G, D, H A, B, G, D, J. A, F, G, D, E A, F, G, D, H A, F, G, D, J A, I, J
=90+15+5+14+20+21= 165 =90+15+5+14+20+28= 172 = 90+25+14+20+45 =194 = 90+25+14+20+21 =170 = 90+25+14+20+28 =177 =90+25+14+20+45 =194 =90+30+45 =165
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
CALCULO DE LA RUTA CRÍTICA (MÉTODO AON)
El camino crítico: A - F- G - D - J.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] CAPITULO IV ACTIVIDADES
4.1. DESCOMPOSICIÓN DEL PROYECTO. HITOS, SUCESOS, ACTIVIDADES, TAREAS “Como es sabido, el proyecto (o su realización) se descompone en la ejecución de una serie de actividades, también llamadas tareas. Las actividades juegan el papel de operaciones elementales, y son las entidades que se programarán y controlarán. El grado de finura en la descomposición del proyecto en actividades lo marcarán los objetivos de la planificación y control. Dicha descomposición exige, en general, el uso de conocimientos de la o las tecnologías propias del proyecto, así como de las técnicas de modelización y planificación, lo que implica una interacción activa entre el programador y los técnicos. Por motivos de operatividad, en la mayoría de las ocasiones, hacemos que las actividades comiencen y terminen en lo que denominamos sucesos. Que no son mas que puntos de referencia en los programas y como tales no consumen tiempo. En ocasiones existen sucesos por los que debe pasar todo el desarrollo del proyecto, y que además suelen tener una gran relevancia. Estos sucesos que suelen representar una salto cualitativo en el desarrollo del proyecto se denominan hitos y sus fechas suelen estar sometidas a un fuerte control.”18 4.2. ACTIVIDADES O TAREAS DEL PROYECTO “En general suele ser conveniente dividir el proyecto en paquetes de trabajo, ya que permite descomponerlo en partes claramente identificables. Cada una de estas partes puede descomponerse en actividades o tareas a realizar, interdependientes entre sí. Las actividades deben tener las siguientes características:
Ser mensurables en términos de tiempo, recursos, esfuerzo y coste Tener un producto final como resultado Tener un comienzo y un fin claro Ser responsabilidad de una sola persona
La información que necesitamos de cada actividad podemos resumirla como sigue: 18
http://www.ehu.es/Degypi/Gestion/gespro2va.htm
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Descripción de la tarea Inputs o precondiciones necesarios Requerimientos de recursos con costes Tiempo estimado
Existe un tipo especial de tarea, con duración nula, que podríamos llamar fechas clave o hitos del proyecto. Los hitos son una forma de conocer el avance del proyecto sin estar familiarizado con el mismo y simbolizan un logro, un punto, un momento en el proyecto. Muchas veces se utilizan, entre otras cosas, para:
Proporcionar una medida del progreso del proyecto Comunicarse con la gente que no forma parte del equipo del proyecto
Enfocar la atención sobre los resultados Para que Microsoft Project tenga en cuenta que una tarea determinada es un hito, su campo hito debe establecerse en Sí. Microsoft Project establece este valor en Sí automáticamente para las tareas que escriba con una duración de cero”19 4.3. ASIGNACIÓN DE DURACIONES A LAS ACTIVIDADES “Una vez que tenemos el proyecto dividido en actividades debemos asignar una duración a las mismas. En general, la asignación de tiempos se hará basándonos en datos históricos. Es muy importante que todas las personas implicadas en la estimación de la duración de las actividades -entre las que deben estar las que harán el trabajo- conozcan los objetivos de tiempo, coste y calidad del proyecto, lo que implica realmente la tarea y qué es lo que debe dar como resultado. Como la estimación tiene una cierta dosis de subjetividad por parte de las personas que la realizan, el jefe del proyecto debe preguntarse: Si la estimación parece muy larga ¿Se ha asignado más tiempo para que el que realiza la tarea lo haga cómodamente? ¿Le falta experiencia al estimador sobre la complejidad de la tarea? ¿Se está planificando una tarea excesiva, por ejemplo hacer un informe de 200 páginas cuando realmente con uno de una página sería suficiente? Si la estimación parece muy corta ¿Está el estimador muy confiado con sus posibilidades? 19
https://sites.google.com/site/gdpumh/planificacion-de-proyectos/04-actividades-o-tareas-del-proyecto
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¿Ha apreciado realmente la complejidad de la tarea? ¿Ha valorado completamente lo que se tiene que hacer? ¿Ha supuesto cosas inadmisibles sobre los inputs de la tarea? Aún admitiendo la gran dificultad de realizar la labor de estimación se pueden dar unos principios generales: El tiempo que se tarda en realizar una actividad es el resultado de los recursos implicados y de otras restricciones. Las estimaciones no deben contemplar tiempo extra para imprevistos, éstos se deben tener en cuenta a nivel global. Las estimaciones deben ser honestas. Las hipótesis y los procedimientos utilizados deben estar documentados. No se deben "maquillar" las estimaciones. Siempre es apropiado hacer verificaciones razonables. El software de gestión de proyectos permite considerar la duración de las actividades en una gran variedad de escalas. Concretamente en Microsoft Project podemos expresar las duraciones en minutos, horas, días, semanas o meses”20 4.4. RELACIONES DE PRECEDENCIA ENTRE LAS ACTIVIDADES: DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS “Una vez definidas las actividades del proyecto y establecidas las relaciones de precedencia entre ellas podemos representar el proyecto a través de un grafo en el que los nodos son las actividades y los arcos son las relaciones de precedencia. Esta representación se conoce como diagrama de red o de precedencias y es fundamental para la comprensión del método del camino crítico. La figura 2.2 representa el diagrama de precedencias de un proyecto formado por siete actividades, de las cuales A, B y C se pueden realizar nada más empezar el proyecto, dado que no tienen ninguna actividad que las preceda. Sin embargo, la actividad D no puede comenzar hasta que no haya concluido la actividad A. Lo mismo sucede con las actividades E y G con respecto a B y C. En cuanto a la actividad F no podrá comenzar hasta que no hayan terminado las actividades D y
20
https://sites.google.com/site/gdpumh/planificacion-de-proyectos/05-asignacion-de-duraciones-a-lasactividades
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E. Por último, la figura 2.2 incluye dos actividades ficticias que son la actividad inicio y la actividad fin, cuyo único cometido es cerrar el grafo. Las relaciones de precedencia entre actividades se deben generalmente a restricciones de tipo técnico y no a restricciones de recursos. Estas últimas no se deben tener en cuenta en la planificación. Se considerarán en la programación de proyectos al resolver los problemas de asignación de recursos.
Figura: Diagrama de precedencias de un proyecto
La relación de precedencia del tipo Fin-Inicio es la más usual, sin embargo existen otros tipos de enlaces entre actividades como son Inicio-Inicio (II), Fin-Fin (FF) e Inicio-Fin (IF). A continuación representamos gráficamente cada uno de estos enlaces. 4.4.1. FIN-INICIO (FI): la actividad siguiente B no puede empezar hasta que no haya terminado la actividad precedente A.
4.4.2. INICIO-INICIO (II): la actividad siguiente B puede empezar una vez que haya comenzado la actividad precedente A.
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4.4.3. FIN-FIN (FF): la actividad siguiente B puede finalizar cuando haya finalizado la precedente A.
4.4.4. INICIO-FIN (IF): Este tipo de relación de precedencia es muy poco frecuente y une el inicio de la actividad precedente con el fin de la actividad siguiente. La actividad B no puede terminar hasta que no haya acabado la actividad A.
El tipo de relación de precedencia más común es el Fin-Inicio. De aquí en adelante, salvo que se especifique otro tipo de enlace, si no se dice nada entenderemos que el enlace es de tipo Fin-Inicio. En general, el software de gestión de proyectos permite definir cualquiera de estas relaciones de precedencia, aunque en la práctica la más habitual es FinInicio. Microsoft Project permite los cuatro tipos de relaciones de precedencia entre las actividades. El programa las denomina dependencias entre tareas: fin a comienzo, comienzo a comienzo, fin a fin, comienzo a fin”21 4.5. ASIGNACIÓN DE TIEMPO A LAS ACTIVIDADES Entre el inicio de una actividad y su finalización transcurre un determinado periodo de tiempo, periodo de tiempo que no conoceremos con exactitud hasta que no finalice dicha actividad. Si planificar es fundamentalmente prever se hace imprescindible realizar una previsión, estimación, del tiempo que transcurrirá entre el inicio y el final de cada 21
https://sites.google.com/site/gdpumh/planificacion-de-proyectos/06-relaciones-de-precedencia-entre-lasactividades-diagrama-de-precedencias
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una de las actividades que componen el proyecto al objeto de confeccionar el programa del proyecto "a priori". Existe una técnica, de base estadística, para la estimación del tiempo de ejecución de una actividad. En esta técnica se consideran tres tipos de tiempos: duración Optimista = O, duración Pesimista = P, duración Más probable = M, de los que se obtienen el tiempo que se utilizara en el programa y que se basa en cubrir el 50% de probabilidad de que se de esa duración, utilizando la formula estadística de: TPERT=(1xOp+4XM+1XP)/6 Las duraciones Optimista, Pesimista y Más probable se obtiene de la consulta a los técnicos responsables de las actividades en base a su experiencia Otra posibilidad se basa en el tratamiento Heurístico (simulación Monte-carlo) o Experimental de la información proveniente de otros proyectos, de forma que podamos obtener cual es el tiempo medio empleado en realizar un metro de zanja en terreno cohesivo duro, o cuanto tiempo cuesta diseñar una placa de circuito impreso con 100 patillas. Como es lógico la dispersión de estos valores varia considerablemente en función del tipo de actividad, pero siempre es mejor planificar el proceso, con la correspondiente previsión, que estar sometido al devenir del proyecto sin ningún criterio de referencia.22
4.6. TIEMPOS EARLY Y LAST Asignadas las duraciones a las distintas actividades que componen el proyecto estamos en disposición de calcular las fechas de inicio y finalización de cada una de las actividades. Inicialmente tomamos como punto de referencia el inicio del proyecto al que asignamos el valor de cero en la escala de tiempos. Posteriormente, asignando una fecha concreta al inicio del proyecto y considerando un calendario con sus domingos y festivos podremos transformar los valores relativos de las fechas en valores absolutos (fechas concretas en el calendario). En términos generales, relaciones FE, para que pueda iniciarse una actividad es necesario que hayan terminado las precedentes, y transformando esto en fechas podemos decir que: la fecha de inicio de una actividad vendrá fijada por la fecha máxima de finalización de las actividades que la preceden. A esta fecha se le denomina TiempoEarly.
22
http://www.ehu.es/Degypi/Gestion/gespro2va.htm
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Podemos también definir un Tiempo Early para el proyecto y coincidirá con la fecha más temprana en que se puede finalizar el proyecto Si una vez fijada la fecha de finalización del proyecto consideramos cual es la fecha más tardía en la que una actividad puede acabar sin que se modifique fecha final del proyecto estaremos definiendo el TiempoLast de finalización de una actividad. Por ejemplo: Si tenemos que terminar el proyecto en 14 y la cadena máxima de actividades posteriores a la actividad en estudio tiene una duración de 8 la fecha más tarde en que puede acabar la actividad sin que afecte a la fecha de terminación del proyecto será 6. 4.7. HOLGURA Que ocurre en una situación como la siguiente: La actividad A debe de finalizar antes de que puedan comenzarse las actividades B y C . A su vez, la actividad D solo podrá comenzar cuando las actividades B y C se hayan finalizado. Las duraciones de las actividades son 20, 30, 35, 10 respectivamente. ¿Cual será la duración total del proyecto? 1.- El proyecto finalizara cuando se termine la actividad D (Ttotal = 10 + ....) 2.- Para que se realice D deben finalizar B y C. - La finalización de B será la fecha más temprana de inicio + duración B (Ttotal = 10 + 30 + ...) - La finalización de C será la fecha más temprana de inicio + duración C (Ttotal = 10 + 35 + ...) 3.- La fecha más temprana de inicio de B será la de inicio de A + duración A (Ttotal = 10 + 30 + 20 + ...) 4.- La fecha más temprana de inicio de C será la de inicio de A + duración A (Ttotal = 10 + 35 + 20+ ..) 5.- La fecha de inicio de A la consideramos 0 como inicio de proyecto
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] (Ttotal = 10 + 30 + 20 + 0 = 60) (Ttotal = 10 + 35 + 20 + 0 = 65)
La fecha más temprana en que se puede terminar el proyecto es 35 unidades, pues en 30 unidades el camino formado por las actividades ACD estaría inconcluso. La diferencia de duración entre el camino ABD y ACD abre la posibilidad de modificar las fechas de inicio y finalización de algunas de las actividades del camino ABD siempre que estas modificaciones no hagan la duración del camino superior a 35 unidades. En este caso decimos que el camino ABD tiene holgura. Dentro de este camino no todas las actividades disponen de las mismas posibilidades de modificación. 4.7.1. HOLGURA LIBRE Y HOLGURA INDEPENDIENTE La holgura libre de una actividad nos indica la cantidad de holgura disponible después de haber realizado la actividad, si todas las actividades de proyecto han comenzado en sus tiempos early. Es decir, la holgura libre es la parte de la holgura total que puede ser consumida sin perjudicar a las actividades siguientes. La holgura independiente de una actividad nos indica la cantidad de holgura disponible después de haber realizado la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos last. Esta holgura es escasa y a veces negativa. Representa la holgura de las actividades si el proyecto evoluciona de la forma más desfavorable posible.
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4.8. CALENDARIO DE EJECUCIÓN Los anteriores conceptos proporcionan una información de gran utilidad para que el responsable encargado de la ejecución del proyecto pueda optimizar sus recursos. Pero el instrumento operativo de cara a la definición ejecución del proyecto es el Calendario de ejecución. En este calendario, que también puede tener representación gráfica mediante un diagrama de Gantt, se definen las fechas previstas de inicio y finalización de las distintas actividades, al día de la fecha.
Calendario de ejecución Actividad Fecha de comienzo A 22 Mayo B 5 Junio C 21-24 Junio D 21 Junio E 21 Junio-21 Julio F 19 Julio G 21 Septiembre H 18 octubre
Fecha de finalización 3 Junio 20 Junio 11-14 Julio 18 Julio 11 Julio-20 Septiembre 20 Septiembre 17 Octubre 15 Noviembre
Podemos definir un calendario con más información si en el se reflejan las fechas de inicio y finalización mas tempranas y más tardías. Es necesario valorar la necesidad de esta información adicional que en ocasiones puede llevar a equívocos La validez del calendario esta limitada por el periodo de tiempo entre modificaciones de la programación.23 4.9. ASOCIACIÓN DEL COSTE A LAS ACTIVIDADES. LOS RECURSOS En el presupuesto de toda obra hay que tener en cuenta la existencia de dos tipos de costes:
Costes directos Costes indirectos
23
http://www.ehu.es/Degypi/Gestion/gespro2va.htm
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4.9.1. COSTES DIRECTOS Son los correspondientes a los distintos elementos que intervienen directamente en la ejecución de cada una de las unidades de obra. Estará constituido por: 4.1.1.- Mano de obra 4.1.2.- Materiales 4.1.3.- Maquinaria Cálculo del coste de la mano de obra: Horas/año según convenio = 1.784 h/año Horas perdidas (Absentismo) por: accidentes, enfermedad, climatología, etc. = 112 h/año Total de horas efectivas al año = 1672 h/año TOTAL de jornadas efectivas al año (1672/8) = 209 jornadas/año DESGLOSE
Oficial 1ª
Oficial 2ª
Peón esp. Peón
COSTE MANO DE OBRA [ 1] Salario Base [ 2] Plus de actividad [ 3] Plus extrasalarial [ 4] Paga de vacaciones [ 5] Paga extra [ 6] Paga de beneficios [ 7] Dietas
682.895 707.189 150.550 125.759 185.593 80.391 224.466
617.580 620.866 150.550 112.212 177.530 76.437 224.466
556.451 588.794 150.550 103.739 161.388 69.534 224.466
553.520 578.899 150.550 102.564 153.314 69.059 224.466
806.659
740.385
693.740
685.307
70.905
63.718
58.798
57.857
(media dieta x 209 días =60$ x209) [ 8] Seguros Sociales ( 37,4% s/[1]+[2]+[3]+[4]+[5]+[6]+[7]) [ 9] Indemnizaciones fin de obra ( 4,5% s/[1]+[2]+[5]) [ 10] TOTAL COSTO ANUAL [ 11] TOTAL COSTE HORA ( [10] / 1672 h.) [ 11] TOTAL COSTE HORA ( [10] / 1672 h.) en $
3.034.407 2.783.745 2.607.461 2.575.537 1.814 1.664 1.559 1.540 10,9$
10$
9,37$
9,26$
Precios de los materiales
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El coste de los materiales se calcula a pie de obra. Incluyen los siguientes conceptos: - Precios de origen. - Transporte a pie de obra. - Seguros de transporte. - Carga y descarga. - Almacenamiento. - Mermas, roturas y perdidas (incluye no solo las que se producen en el transporte sino también durante la ejecución y manipulación).
Precios de la maquinaria El coste de la maquinaria se calcula sobre el total del coste horario. Incluyen los siguientes conceptos: 1.- Coste intrínseco (Valor del equipo) - Amortización. - Intereses de la inversión. - Seguros, impuestos y almacenaje. - Mantenimiento. - Reparaciones. 2.- Coste complementario (Personal de manipulación y consumos) - Coste hora del chofer o conductor. - Consumos principales (gasóleo, gasolina, energía eléctrica). - Consumos secundarios (lubricantes, accesorios ). 3.- Transporte y montaje -Transporte de la maquinaria (ida + vuelta).
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- Mano de obra (Montadores, desmontadores, maquinaria si es preciso para montaje y desmontaje). 4.9.2. COSTES INDIRECTOS Son los derivados de la ejecución de la obra, pero no imputables a una unidad de obra concreta. Se pueden clasificar en dos grupos: Gastos de instalación de oficinas a pie de obra, comunicaciones, edificación de almacenes, laboratorios, grúas, andamios, etc. Los sueldos de encargados, personal técnico y administrativo adscrito exclusivamente a la obra. Suele también englobarse aquí una partida que pretende recoger los posibles imprevistos que puedan surgir. Los costes indirectos normalmente se cifran en un porcentaje de los costes directos, igual para todas las unidades de obra. Fijándose simbólicamente en la cuantía del 1%; no obstante el técnico autor del proyecto, adaptará en cada caso la cuantía conveniente a la vista de la naturaleza de las obras, de la importancia de su presupuesto y del plazo de ejecución.”24
“4.10. RECURSOS Los recursos pueden ser de tres tipos:
24
http://www.ehu.es/Degypi/Gestion/gespro2va.htm
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4.10.1. RECURSOS HUMANOS
En este apartado entran a formar parte todos el personal que de una manera directa o indirecta va a afectar al desarrollo del proyecto y sobre los cuales va a recaer alguna labor o tarea especifica del proyecto y que habrá que valorar su coste tal como hemos visto anteriormente.
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4.10.2. RECURSOS MATERIALES
Bajo este epígrafe se encuentran todos los materiales, tales como, cemento, aceros, latones, cables eléctricos, grifos, etc. que se requieran para llevar a efecto una actividad en si misma. 4.10.3. RECURSOS DE EQUIPOS
Aquí, entran a formar parte todos aquellos equipos auxiliares que pueden ayudar a al personal para elabora una tarea o actividad, como por ejemplo, un equipo de soldadura, un torno, un taladro, un ordenador, etc.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] CAPITULO V DESVIACION ESTÁNDAR
5.1. INTRODUCCIÓN: Planear no es todo Imaginemos el plan de proyecto perfecto, un plan basado en necesidades y objetivos reales y precisos de los clientes y usuarios, una estimación con técnicas formales basadas en estadísticas de productividad de la empresa, y un equipo de trabajo sumamente capaz. Todo parece perfecto, no hay razón alguna por la que este proyecto pudiera fallar, ¿o sí? Malas noticias, el proyecto podría fallar a pesar de las ventajas de lo mencionado anteriormente. Si el líder de proyecto, no es capaz de mantener una clara y precisa visión con respecto a la situación real del proyecto en todo y cada momento, y/o si no es capaz de reaccionar oportunamente y de manera eficaz ante las desviaciones del proyecto, éste podría ser parte de las estadísticas de proyectos fallidos. Para mantener esa visibilidad sobre lo que ocurre en el proyecto se necesita contar con información precisa de lo que está ocurriendo en todo momento. Es mejor escuchar al padre de la calidad, Deming, cuando dice “En Dios confiamos, los demás traigan datos”. Se debe tener cuidado si se piensa confiar en un simple “vamos bien”, como respuesta por parte de los colaboradores cuando reportan el estado del proyecto. 5.2. PARÁMETROS DE CONTROL Es conveniente ponernos de acuerdo en el significado del concepto “proyecto fracasado”.
Normalmente nos hace pensar en proyectos que terminan en
situaciones como las siguientes:
No incluía todas las características que el cliente quería
No le resolvió al cliente sus necesidades
No alcanzó el dinero para pagarlo
No se terminó cuando se esperaba
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Es decir, nos referimos a que alguno(s) de los parámetros básicos de planeación y control del proyecto no se cumplió, por ejemplo alcance, tiempo o costo.25 Así que si se piensa que ser líder de proyecto se limita a identificar el objetivo del proyecto, armar el equipo, girar instrucciones y confiar en que el equipo las va a seguir al pie de la letra, estamos en un error. Es muy importante hacer todo eso, pero el plan puede empolvarse y descomponerse más pronto si no se tiene el cuidado necesario para que éste se cumpla. Es aquí donde entra la actividad conocida como seguimiento o monitoreo del proyecto. ¿Y a qué se refiere este seguimiento o monitoreo del proyecto? Va mucho más allá de simplemente asomarse a ver cómo van las tareas asignadas. 26 La desviación Estándar, en un conjunto de datos (precios en el caso del mercado de valores) es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media), por lo tanto es útil para buscar probabilidades de que un evento ocurra, o en el caso del mercado bursátil, determinar entre que rango de precios puede moverse un determinado activo, y determinar que tipo de activos pueden ser mas volátiles que otros. Los operadores del mercado están interesados en la dirección del precio de un activo y en la velocidad de los movimientos del subyacente para determinar que tan riesgoso o volátil puede llegar a ser un activo. Los mercados cuyos precios se mueven lentamente son mercados de baja volatilidad, los mercados cuyos precios se mueven a alta velocidad son mercados de alta volatilidad. Existen varias maneras de estimar la volatilidad, y el mundo ideal sería aquel donde se pueda determinar la volatilidad de todo el conjunto de datos existentes, sin embargo teniendo en cuenta que se cuentan con recursos (información, costos, etc.) limitados, la desviación estándar se pude tomar sobre un determinado
25
http://www.emagister.com/curso-estadistica-basica-supervisoresr http://www.ppctotal.com/descargas/Earned%20Value%20Management%20p1.pdf
26
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conjunto de datos que se ajusten a nuestros requerimientos, mediante la siguiente fórmula:
Donde Xi= dato i que esta entre (o, n) x= promedio de los datos n= numero datos27
5.3. CÓMO SE INTERPRETA Y SE ANALIZA? Ya dijimos que los operadores y los inversores estarían muy interesados en saber cual puede ser la dirección del precio, y también poder determinar un rango de precios en el cual el activo pueda moverse. Veamos entonces un ejemplo de cómo calcular la desviación y su interpretación:28 Si definimos la desviación como una medida de la variación de los precios, esta medida se basará en los cambios porcentuales que sufren los mismos. Sin embargo existen dos formas de calcular estos cambios porcentuales:
27
http://www.angelfire.com/ak5/bustosfarias/clase13_2.pdf http://www.emagister.com/curso-estadistica-basica-supervisoresr
28
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La manera correcta de tomar el % es en cambios logarítmicos, ya que es una manera de interpretar que los precios no pueden tomar valores negativos, y por lo tanto considera mayores los movimientos al alza que los movimientos a la baja. Lo importante no es saber cómo se calcula cada uno de estos parámetros, lo que importa es la interpretación, más concretamente, qué sugieren la media y la desviación estándar en términos de probabilidad del movimiento del precio. En nuestro ejemplo la media nos indica un promedio de resultados. Si sumamos todos los resultados y los dividimos entre el número de datos, nos da un promedio de -0.4741% es decir, el retorno promedio de resultados en estos días fue 0.4741%29 Si calculamos la desviación de acuerdo a la fórmula presentada anteriormente nos da que la Desviación Estándar o volatilidad es 1.13%, hay que tener en cuenta que los datos tomados son datos diarios, por lo tanto el dato obtenido es de una volatilidad diaria de 1.3%.30 Esto nos quiere decir que si el precio del activo cotiza a $158, el precio de este activo puede moverse hacia arriba o hacia abajo: 29
http://www.emagister.com/curso-estadistica-basica-supervisoresr http://www.angelfire.com/ak5/bustosfarias/clase13_2.pdf
30
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$158,1 x 1,129677% = ±1,786019166 diario
Gráficamente se puede representar de la siguiente manera
Este simple numerito aunque nos dice una aproximación del movimiento, nos puede resultar útil para interpretarlo en términos de probabilidad, es decir cuál es la probabilidad de que el activo cotice a determinado precio, pero este tema lo trataremos en la segunda parte de este articulo.31 5.4. TIPOS DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR Los datos o mediciones de un estudio pueden ser la totalidad del estudio, que se denomina POBLACIÓN,
o bien, pueden ser una parte, que se denomina
MUESTRA tomada de la población. Por tanto hay dos tipos de Desviación Estándar:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL: que se simboliza con la letra griega sigma.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL: que se simboliza con la letra minúscula latina s.
NOTA: Solamente explicaremos la Desviación Estándar Muestral porque la mayoría de los estudios se realizan con muestras.
31
http://www.ppctotal.com/descargas/Earned%20Value%20Management%20p1.pdf
70
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5.5. CALCULO LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON POCOS DATOS Desviación estándar: s=RAIZ (Suma de las desviaciones cuadráticas / (n - 1) Desviación = valor de cada medición - valor de la media. n = número de observaciones de la muestra. (Nota: el tamaño de la Población se indica con N mayúscula) EJEMPLO: Calcule la Desviación Estándar de la siguiente muestra: X: 7.2, 5.8, 6.6, 5.9, 6.4, 7.1
n = 6 datos (tamaño de la muestra)
X BARRA = 6.5 Suma de la Desviaciones cuadráticas: = (7.2 - 6.5)2 + (5.8 - 6.5)2 + (6.6 - 6.5)2 + (5.9 - 6.5)2 + (6.4 - 6.5)2 + (7.1 - 6.5)2= 1.72 Desviación Estándar s = Raíz (1.72 / 5) = 0.5932 5.6. CALCULO DE LA MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON MUCHOS DATOS. Cuando son muchos datos, los cálculos de la Media y al Desviación Estándar son muy laboriosos y se debe proceder a preparar una Tabla de Distribución de Frecuencias. En el Apéndice No. 4 aparecen estos cálculos con los datos agrupados.
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http://www.ppctotal.com/descargas/Earned%20Value%20Management%20p1.pdf
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5.7. HAY ALGUNA RELACIÓN ENTRE EL RANGO Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR? Sí, existe esta relación. Y esto es muy útil porque, utilizando esta relación, se puede calcular, en forma aproximada, la Desviación Estándar de una muestra por medio del RANGO. La ventaja que se tiene, es que el cálculo del Rango es sumamente sencillo, mientras que el cálculo exacto de la Desviación Estándar es muy engorroso, sobre cuando la muestra es muy grande. Rango de la Muestra = R = Valor Mayor menor - valor menor Hay Tablas que dan los factores d2 que, aplicados al Rango, permiten calcular, en forma aproximada, la Desviación Estándar según el tamaño n de la Muestra. Fórmula:
s = aprox. (R / d2)
Ejemplo: Calcule, en forma aproximada, la Desviación Estándar de una muestra, cuyas mediciones fueron: 26,40; 26,80; 27.10; 26.90 Solución: Rango = 27,10 - 26,40 = 0,70 Factor d2 = 2,059 (de la Tabla, con n = 4) S aprox. = 0,70 / 2,059 = 0,34 NOTA: El valor exacto de la Desviación Estándar de la muestra e s = 0.29 Redondeados a un decimal ambos resultados dan: 0,3 De acuerdo a ciertas definiciones formales, el seguimiento del proyecto consiste en:
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Proveer una adecuada visibilidad a la administración sobre la situación del proyecto para identificar oportunamente cualquier desviación contra lo planeado con el objetivo de tomar decisiones oportunas para corregirlas. En caso de que la coherencia no se haya mantenido aparecen las desviaciones. Es decir, la distancia entre lo previsto y lo realmente ejecutado. Los criterios al uso para establecer cuando una desviación es o no significativa la fijan en el 15% de la variación del indicador cuantificable que mide la consecución de la actividad. Por ello, se podría elaborar una gráfica de desviación a partir de dichos porcentajes, tomando el eje de abscisas como desviación nula (0% ) (proyecto original) y el eje de ordenadas como desviación total (100%), aparecería una curva de desviación del proyecto, donde podría apreciarse con precisión el desplazamiento observado. 5.8. VISUALIZACIÓN DE LAS DESVIACIONES EN PLAZOS Periódicamente se realizan actualizaciones de la planificación, y como resultado se obtienen estimaciones, algunas veces iguales a las precedentes, otras distintas, de las fechas en las que se alcanzarán ciertas etapas, hitos importantes del proyecto. Estas estimaciones se difunden a los diversos responsables, no sólo para su información, sino para que actúen en consecuencia. Por ello es extremadamente útil que aparezcan en forma clara las desviaciones, si existen, en los plazos. Recordando que cada estimación de una fecha tiene asociada además otra fecha, que es la de la realización de la estimación, una forma posible es la utilización de un diagrama en el que en abscisas figure la fecha de realización de la estimación, y en ordenadas el valor estimado (fecha mínima, máxima o ambas).33 Diagrama para la comparación de sucesivas estimaciones de la fecha de realización de una etapa La bisectriz del primer cuadrante constituye el lugar de los puntos ciertos cuando se confunden estimación y realización. 33
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1.
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Estabilidad completa
La etapa x presenta una estabilidad completa en cuanto a las estimaciones. Prolongando la línea de tendencia de las mismas obtendremos el punto x 2.
Inestabilidad imprevisible
No se aprecia una tendencia clara en el desarrollo de esta actividad, que ha estado sujeta a continuas medidas correctivas. Se hace imprescindible tener un especial cuidado con las actividades de este tipo. Sólo podremos bajar la guardia cuando la proximidad del final de la actividad haga casi imposible la desviación con respecto a la estimación.
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2.
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Deslizamiento con tendencia
La etapa Z sufre un progresivo deslizamiento en su fecha de realización estimada. Prolongando la tendencia alcanzaremos el punto Z´, que presenta un retraso con respecto a la estimación inicial por lo que se hace necesario adoptar medidas. 3.
Deslizamiento uniforme
La etapa U se retrasa con el tiempo de forma uniforme, de seguir las cosas como están nunca se realizara. Aunque la situación parece incoherente, se han vivido situaciones de este tipo. Este deslizamiento de las estimaciones oculta algún problema crónico que conviene hacer aflorar y resolver.34 No es necesario indicar que aquí la actuación es absolutamente necesaria y urgente, aunque no es fácil de encontrar. Visualización de las desviaciones en gasto
34
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Más difícil es presentar la evolución de los gastos ocasionados por el proyecto de forma que puedan adoptarse medidas correctoras rápidamente. La línea escalonada P corresponde al presupuesto acumulado La C al calendario de gastos acumulados estimados La R a los gastos acumulados contabilizados Dada la desviación de R respecto de C, su prolongación E constituye el nuevo calendario de gastos estimados Suele
resultar
conveniente
representar
también
la
evolución
del
gasto
comprometido para tener una mejor referencia de la evolución del proyecto. La situación se complica si tenemos en cuenta dos hechos que influyen en lo anterior: El valor añadido al proyecto no es proporcional al tiempo, y es respecto a dicho valor que debemos evaluar la desviación en el gasto.
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El calendario inicial de gastos acumulados se hizo de acuerdo con un calendario de realización de actividades. En el momento actual pueden haberse producido desviaciones en estas realizaciones (y tal vez un aumento de la duración estimada del proyecto). Los retrasos influyen en el valor realizado del proyecto y en el calendario de gastos, que se extienden sobre una duración mayor.
Resulta tan importante explicar adecuadamente el origen y las causas de las desviaciones como el efecto que las mismas pueden tener sobre la marcha del proyecto. Puesto que la existencia de desviaciones muy significativas puede conllevar la necesidad bien de corregirlas, introduciendo medidas correctoras o de reorientar el proyecto, ya que en teoría todavía estamos a tiempo de hacerlo. 35
35
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5.9. DESVIACIÓN ESTÁNDAR Cuando hay varios resultados posibles y éstos están muy dispersos se ve claramente que hay inseguridad en el resultado final de un proyecto, mientras más concentrados estén los resultados habrá más confianza en el resultado final y mientras más dispersos estén los resultados más desconfianza habrá en el resultado final. La desviación estándar es la medida más adecuada para esta clase de dispersiones y según la estadística se puede calcular con la siguiente fórmula:
Donde: s = Valor esperado. XK = Valor del resultado K. XE = Probabilidad del resultado K. PK = Número total de resultados. En casi todos los proyectos financieros la asignación de probabilidades se hace de forma subjetiva 5.10. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Cuando se trata de comparar dos a más proyectos en los cuales sus valores son diferentes, se utiliza el coeficiente de variación para realizar el análisis de proyectos financieros. Este esta dado por la división de la desviación estándar entre el valor esperado, esto es: CV = s/XE Para escoger el mejor proyecto se toma el que tiene menor coeficiente de variación, ya que este es el que tiene un menor riesgo.
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5.11. INCERTIDUMBRE VS. EVALUACIÓN DE PROYECTOS Para medir la incertidumbre que se presenta en la evaluación de proyectos se encuentran diferentes metodologías, las más importantes son: El método del valor presente neto esperado. El método de la probabilidad de pérdida en la aceptación. El método de la tasa incrementada por el riesgo. Método del valor presente neto esperado (VPNE) El método del valor presente neto esperado es el más usado porque permite incorporar en forma directa el riesgo a la incertidumbre y se basa en el siguiente principio: VPNE = ån XEK / (1 + i) K Donde: VPNE = Valor presente neto esperado. XEK = Valor esperado en el periodo K. i = Tasa efectiva para el periodo. n = Número total de periodos. Método de la probabilidad de pérdida en la aceptación El método de la probabilidad de pérdida en la aceptación consiste en hallar la probabilidad del que el VPNE resulte menor de cero y por lo tanto que haya pérdida. En este método es necesario que se calcule la desviación estándar de todo el proyecto y que se normalicen los resultados para poderle aplicar la curva normal y de esta forma averiguar el área que corresponde a una abcisa menor de cero. La desviación estándar en este método, depende de las desviaciones de los flujos de caja de cada periodo y puede ser calculada por la siguiente fórmula:
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SP = Desviación estándar de todo el proyecto. SK = Desviación estándar del flujo de caja del periodo K. n = Número de periodos. i = Tasa de interés.36 5.12. MÉTODO DE LA TASA INCREMENTADA POR EL RIESGO El método de la tasa incrementada por el riesgo también llamado método de la tasa ajustada al riesgo, consiste en evaluar el proyecto con una tasa que se debe ser igual a la tasa libre de riesgo más la tasa propia del riesgo. La tasa libre de riesgo puede ser la tasa que se utilizaría en el proyecto cuando hay certeza y la tasa propia de riesgo es el recargo que debe hacerse por la existencia misma del riesgo, se tiene entonces: i = i1 + i2 Donde: i = Tasa ajustada al riesgo. i1= Tasa libre de riesgo. i2= Tasa de riesgo. En este caso se habla de riesgo y no de incertidumbre, porque la tasa i2 puede ser calculada objetivamente por métodos estadísticos. Es obvio que al aumentar la tasa resulta más difícil que el proyecto sea aprobado, por tanto la tasa i2 debe ser unos puntos adicionales de porcentaje a fin de tener un margen de seguridad que compense posibles errores de juicio pero conduce a unos criterios fijos e independientes de los cambios en el mercado financiero. Para el cálculo de la tasa i2 y haciendo la suposición de que las condiciones económicas del país sean estables, se hace una estimación con base en datos
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históricos, esto significa que se debe averiguar cuál fue la tasa que se presentó en riesgos similares para aplicarla al nuevo proyecto. Nosotros, como líderes o administradores del proyecto somos responsables de conocer en todo momento qué pasa con el proyecto; a eso se refiere la visibilidad. Para lograr esto debemos mantenernos muy atentos a todo lo que sucede en el proyecto, debemos realizar las preguntas adecuadas a los participantes y buscar y analizar los datos importantes del mismo. Cuando identifiquemos las desviaciones hay que hacerlo con las unidades de medición correspondientes, tales como tiempo de retraso, dinero, funciones o características, pero también en porcentaje para cada uno de estos parámetros. Identifica el porcentaje de desviación de lo real contra lo planeado para poder identificar si hay una oportunidad real de corregir el camino y alcanzar el objetivo del proyecto de manera exitosa. Es importante saber que el proyecto ya se retrasó un número determinado de días, pero también debes de saber si eso implica un 5% de desviación o un 50% de desviación contra lo planeado. Es importante saber si el proyecto tiene una desviación de $ 70,000 en costos, pero también es muy importante si eso representa un 2% del proyecto o un 80%. 5.13. FRECUENCIA DEL MONITOREO Entre más pronto se identifiquen las desviaciones del proyecto, más factible será corregirlas. Es por eso que se debe buscar y analizar los datos con la suficiente frecuencia. La recomendación es que por lo menos una vez a la semana realicemos las actividades de seguimiento para el proyecto. Aunque, si se nota que las cosas se están complicando en el proyecto, se debe aumentar la frecuencia con que se realice el seguimiento. Quizás se tenga que revisar con detalle el estado del proyecto todos los días, o incluso varias veces al día.
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5.14. TÉCNICAS DE SEGUIMIENTO ¿Y cómo se debería realizar el seguimiento? A continuación las técnicas básicas que normalmente utilizamos para este fin: 1. Reuniones. Reuniones con el equipo de trabajo de manera grupal y/o individual para revisar el progreso de su trabajo. 2. Revisiones. Revisiones de los productos elaborados de acuerdo al plan de trabajo para validar que los avances sean reales y los productos tengan la calidad suficiente como para considerarlos completados. 3. Reportes. Reportes individuales de los integrantes del equipo de acuerdo a una frecuencia especificada (por ejemplo: semanal o diaria) 4. Software de Administración. Reportes de los avances y el trabajo realizado por medio de alguna herramienta de planeación y administración de proyectos. EJERCICIO: El Vicepresidente de SHARP S.A. Proporcionó tres de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las actividades del proyecto de la rasuradora. La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es que puede calcularse la dispersión de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esta información para la incertidumbre de que se termine de acuerdo con el programa.37 TIEMPOS DADOS Actividad Tiempo optimista (a) A 3 B 1 C 1.5 D 1.2 E 2 F 1.8 G 3
Tiempo más probable(m)
Tiempo pesimista(b)
Actividades Precedentes
5.5 1.5 3 3.2 3.5 2.8 6.5
11 5 4.5 4 8 5 7
A B C D E
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H I J
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
2 0.5 0.8
4.2 0.8 2.1
5.2 2.3 2.8
F G-H I
Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del proyecto. SOLUCIÓN: RUTA CRÍTICA Actividad Tiempo optimista (a) A 3 B 1 C 1.5 D 1.2 E 2 F 1.8 G 3 H 2 I 0.5 J 0.8
Tiempo más probable(m) 5.5 1.5 3 3.2 3.5 2.8 6.5 4.2 0.8 2.1
Tiempo Tiempo Varianza pesimista(b) esperado 11 5 4.5 4 8 5 7 5.2 2.3 2.8
6 2 3 3 4 3 6 4 1 2
1.78 0.44 0.25 0.22 1.00 0.28 0.44 0.28 0.09 0.11
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ANÁLISIS DE LOS DATOS
A partir de los datos puede observarse que la actividad A es la que tiene mayor incertidumbre que la J, como se evidencia con una varianza de 1.78 en comparación con un valor de 0.11.
Esto puede verificarse al examinar las columnas correspondientes al tiempo optimista y el tiempo pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de 3.0 a 11.0, en tanto que el intervalo de la actividad J es de 0.8 a 2.8
La varianza proporciona de hecho una medida de certidumbre en las estimaciones de las actividades.
CALCULO DE LA MEDIA, LA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROYECTO Para el proyecto SHARP tenemos la ruta crítica A-C-E-G-I-J, con un tiempo esperado de 22 semanas. Por tanto la varianza para el proyecto es:
2 A2 C2 E2 G2 I2 J2
2 1.78 0.25 1.00 0.44 0.09 0.11 3.67
1.92 La desviación estándar para la terminación del proyecto es 1.92 semanas.38
Te A TeC Te E TeG Te I Te J 6 3 4 6 1 2 22 Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto
38
http://tradingcenter.wordpress.com/2009/11/11/que-es-la-desviacion-estandar
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
ESPOCH – FADE – ESPOCH
22 1.92
16
18
3 - 2
20
22
-1 0
24 26 1 2
3
28
Escala X Escala Z
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] CAPITULO VI “VARIANZA”
6.1. INTRODUCCIÓN El sistema PERT para estimar el tiempo de una actividad requiere de alguien que conozca muy bien la actividad a calcularle el tiempo estimado de ejecución, para poder indicar tres tiempos estimados de la actividad. 1.-Tiempo optimista: (se denota por la letra a), el tiempo mínimo. Todo tiene que marchar a la perfección para lograr este tiempo. 2.-Tiempo más probable: (se denota por la letra m), el tiempo normal. El que se necesita en circunstancias ordinarias. 3.-Tiempo pesimista: (denotado por la letra b), el tiempo máximo. Una versión de la ley de Murphy diría que si algo puede salir mal, así ocurrirá. El tiempo pesimista es el que se necesita cuando se cumple la ley de Murphy. En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0. Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas. 6.2. ÍNDICE DE DESEMPEÑO DE PROGRAMACIÓN & VARIANZA DE PROGRAMACIÓN
La Varianza de Programación (SV) de un proyecto es simplemente la diferencia entre el Valor Ganado (EV) y el Valor Planeado (PV). El valor es positivo si el costo presupuestado del trabajo ejecutado es mayor que el costo presupuestado del trabajo programado. En otras palabras, SV es positivo si el proyecto está dentro del cronograma.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
SV= EV-PV
El Índice de Desempeño de Programación (SPI) comúnmente es definido como la razón entre el Valor Ganado (EV) y el Valor Planeado (PV). El valor es mayor que uno si el costo presupuestado del trabajo ejecutado es mayor que el costo presupuestado del trabajo programado. En otras palabras, SPI es mayor que uno si el proyecto va más rápido que lo programado. Como expliqué en un artículo anterior (http://www.valor-ganado.com/2011/03/spi-no-es-un-buen-indicador-en-elfinal.html), el SPI, definido de este modo, es menos efectivo cuando un proyecto se acerca al final. Es claro que cuando EV se acerca a PV, el indicador tiende a 1, que es el valor ideal. Aun cuando un proyecto termina tarde, el indicador SPI siempre termina en 1. Entonces, considerando que AT es el tiempo actual, SPI puede ser mejor definido como en la siguiente fórmula. SPI = ES / AT
El SPI es útil como una medida del desempeño anterior de un proyecto en la dimensión del tiempo. Puede ser usado para estimar la duración real (D) al finalizar un proyecto usando la duración programada (T), como muestra la siguiente fórmula. D = T /SPI
El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es una metodología que a diferencia de CPM permite manejar la incertidumbre en el tiempo de término de las actividades. En este sentido el tiempo de ejecución de las actividades es obtenido a través de la estimación de 3 escenarios posibles: optimista (a), normal (m) y pesimista (b). El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad esta asociado a una función probabilística beta, que ha demostrado ser la que mejor modela la distribución del tiempo de duración de una actividad. A continuación se presenta un gráfico que muestra la función de densidad de probabilidad para la función beta, la cual tiene una asimetría positiva.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Grafico N°1 TIEMPOS
Luego, el tiempo esperado (te) y la varianza asociada a cada actividad se obtienen a través de las siguientes fórmulas:39
Ejemplo 1 “PERT” Consideremos el proyecto utilizado para ejemplificar la metodología CPM. Sin embargo, asumiremos distintos escenarios de ocurrencia asociados al tiempo necesario para completar cada actividad, los que se resumen en la siguiente tabla: Cuadro N° 1 Tiempos de ocurrencia Tiempo (Semanas) Actividad Predecesor
A
M
b
A
-
4
6
8
B
-
2
8
12
C
A,B
8
12
16
D
C
1
4
7
E
C
4
6
8
F
D,E
10
15
20
G
E
6
12
18
H
F,G
7
8
9
39
http://www.Monografias.com/trabajos2/caminocritico/caminocritico.shtml (Consultada el 04-06-2005)
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El primer paso consiste en calcular el tiempo esperado (te) asociado a cada actividad, utilizando la fórmula presentada anteriormente: Cuadro N° 2 Tiempo Esperado Actividad
Tiempo Esp
A B C D E F G H
6 8 12 4 6 15 12 8
Notar que en este caso m = te para cada actividad, lo cual no tiene que ser necesario. Lo importante es tener en cuenta la metodología a utilizar. Luego, una vez obtenido el tiempo esperado (te) para cada actividad se procede a calcular la duración del proyecto utilizando un procedimiento similar a CPM. Los resultados se resumen en el siguiente diagrama: Gráfico N° 2 Red
La ruta crítica (única) esta conformada por las actividades B-C-E-F-H con una duración total de 49 semanas. (Ver detalle en CPM). Posteriormente se calcula la varianza para cada actividad (aun cuando en estricto rigor sólo es necesario para
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las actividades críticas, es decir, con holgura igual a cero), de modo de obtener finalmente la varianza (y desviación estándar) de la ruta crítica.40 Cuadro N° 3 Cálculo de la varianza Actividad Predecesor a
m
b
A B C D E
A,B C C
4 2 8 1 4
6 8 12 4 6
8 12 16 7 8
F G H
D,E E F,G
10 6 7
15 12 8
20 18 9
Varianza RC 7,89 Desv. Est RC 2,81
Con esta información podemos responder a preguntas como ¿Cuál es la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos?. Básicamente esto consiste en determinar el porcentaje del área acumulada para una distribución normal para determinado valor de Z. Gráfico N° 3 Determinación de Z
P[Tp<=52]=P[Z<=(52-49)/2,81]=P[Z<=1,07]=85,77% En conclusión, la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos es de un 85,77%.41
40
http://translate.google.com/translate?hl=es&sl=en&u=http://studentweb.tulane.edu/~mtruill/devpert.html&prev=/search%3Fq%3DPERT%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG (Consultada el 04-06-2005) 41 http://es.scribd.com/doc/6820716/Administracion-de-Proyectos-PERT-y-CPM
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EJERCICIO 2 Trabajando con los individuos idóneos, Ramón Moreno utilizó la fórmula PERT para calcular los tiempos más probables de cada actividad. Cuadro N° 4 Tiempos, Desviación y Varianza
La Varianza no es más que el cuadrado de la desviación típica. Es útil registrar la Varianza de cada actividad ya que se utilizará para hablar de la probabilidad de terminar el proyecto total a la fecha dada. El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que el tiempo de finalización del proyecto sea también una variable aleatoria. Es decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. EL ANÁLISIS PROCEDE DE LA SIGUIENTE FORMA: 1. Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica. 2. Encuéntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor o igual que cualquier valor específico de interés. En particular, para el proyecto de Ramón Moreno buscaríamos una probabilidad de PET ≤ 22. Una buena aproximación de esta probabilidad se encuentra con facilidad aceptando dos supuestos. a. Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes. Esta suposición es válida para la mayoría de las redes PERT y parece razonable para el problema de Ramón Moreno. No hay razón para creer que el tiempo de construcción del interior dependa del tiempo del diseño. b. La variable aleatoria T tiene una distribución aproximadamente normal. Esta conjetura se basa en el teorema del límite central que a grandes rasgos establece que la suma de variables aleatorias independientes tiene una distribución aproximada a la normal.
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Recordemos ahora que nuestra meta es encontrar P{T≤22}, donde T es el tiempo a lo largo de la ruta crítica; queremos convertir T a una variable aleatoria normal estandarizada, para lo cual utilizamos la tabla de ÁREAS42 EJERCICIO 3 PREGUNTA:
Si la varianza de cronograma es positiva y la varianza de costo también es positiva, esto indica que: a) El proyecto está excedido en presupuesto y adelantado b) El proyecto está debajo de presupuesto y adelantado c) El proyecto está excedido en presupuesto y atrasado d) El proyecto está debajo de presupuesto y atrasado
RESPUESTA: b) El proyecto está debajo de presupuesto y adelantado EXPLICACION:
Varianza de costo negativa indica que el costo del proyecto está por encima del presupuesto.
Varianza de costo positiva indica que el costo del proyecto está debajo del presupuestado.
Varianza de cronograma positiva indica que el proyecto está adelantado. Varianza de cronograma negativa indica que el proyecto está atrasado.
En este caso tenemos varianza de costo y de cronograma positivas, indicando que el proyecto está por debajo en el presupuesto y adelantado.
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http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm(Consultada el 04-06-2005)
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS] CAPÍTULO VII ITENSIFICACIONES
7.1. CONSIDERACIONES DE COSTO Mantener los costos a niveles aceptables es casi siempre tan importante como cumplir con las fechas previstas en el programa. La realidad acerca de la administración de proyectos es que siempre existe la posibilidad de realizar trueques entre los tiempos y los costos.
El gerente de proyecto puede considerar la posibilidad de intensificar o volver más expeditas algunas actividades con miras a reducir el tiempo de terminación del proyecto en general y los costos totales del mismo.
Para evaluar si la intensificación de algunas actividades sería benéfica, el gerente necesita conocer los siguientes tiempo y costos:
1. El tiempo normal (NT) (normal time), que es el tiempo necesario para completar la actividad en condiciones normales. 2. El costo normal (NC) (normal cost), que es el costo de la actividad asociado con el tiempo normal. 3. El tiempo intensivo (CT) (crash time), que es el tiempo más corto posible requerido para completar la actividad. 4. El costo intensivo (CC) (crash cost), que es el costo de la actividad asociado con el tiempo intensivo.
Este análisis se basa en la suposición de que los costos directos aumentan en forma lineal a medida que el tiempo de la actividad se reducen en relación con su duración normal. Esta suposición implica que por cada semana que se reduzca el tiempo de la actividad, los costos directos se elevarán en una suma proporcional.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Para cualquier actividad, el costo de su intensificación para acortarla en una semana es:
El objetivo del análisis de costos consiste en determinar el tiempo de terminación del proyecto con el cual se minimice el total de costos del mismo.
En la determinación del programa de costo mínimo, comenzamos con el programa de tiempo normal y las actividades intensivas incluidas a lo largo de la ruta crítica, porque la longitud de la ruta crítica es igual a la longitud del proyecto. Deseamos determinar cuánto podemos añadir en términos de costos intensivos, sin exceder el monto de los ahorros obtenidos por concepto de costos indirectos y penalización. El procedimiento incluye los siguiente pasos:
Paso 1. Determine la(s) ruta(s) crítica(s) del proyecto.
Paso 2. Busque la actividad o actividades incluida(s) en la(s) ruta(s) crítica(s) a la(s) que corresponda el costo de intensificación más bajo por semana.
Paso 3. Reducir el tiempo correspondiente a esta actividad hasta que: (a) ya no sea posible reducirlo más, (b) otra ruta se convierta en la ruta crítica, o bien, (c) el incremento de los costos directos sea mayor que el monto de los ahorros resultantes del acortamiento del proyecto. Si existe más de una ruta crítica, es posible que los tiempos correspondientes a una actividad, dentro de cada una de esas rutas, tengan que reducirse simultáneamente.
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[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
Paso 4. Repetir este procedimiento hasta que el incremento de los costos directos sea mayor que los ahorros generados por el acortamiento del proyecto.43
EJEMPLO: Actividad
Predecesora
TNORMAL
C.NORMAL
T INTENSIFI
C.INTENSIF
CI/Semana
A
-
12
12.000
11
13.000
1000
B
-
9
50.000
7
64.000
7000
C
A
10
4.000
5
7.000
600
D
B
10
16.000
8
20.000
2000
E
B
24
120.000
14
200.000
8000
F
A
10
10.000
6
16.000
1300
G
C
35
500.000
25
530.000
3000
H
D
40
1200.000
35
1260.000
12000
I
A
15
40.000
10
52.000
2500
J
E,G,H
4
10.000
1
13.000
1000
K
F,I,J
6
30.000
5
34.000
4000
Supongamos que sean 8000 por semana. A partir de 65 semanas costo de paralización es de 20000 por semana. Establecer Costo Mínimo.
43
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=2&sqi=2&ved=0CDQQFjA B&url=http%3A%2F%2Fwww.icicm.com%2Ffiles%2FAdministracionProyectos.doc&ei=YjDJUISGGIzW8gT9YGYDw&usg=AFQjCNEXYSoOVTbFidUq98DQ_2hgdCXa4A&sig2=DCSxBZPB6lzesgsgKOcAOQ
95
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
RED B 9
A 12
I 15
C 10
G 35
INICIO J 4
B 9
D 10
K 6
FIN
H 40
E 24
96
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
RUTAS 1) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 2) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 3) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 4 + 6 = 67 4) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 4 + 6 = 69 5) B, E, I, K = 9 + 24 + 4 + 6 = 43
I TN
IV TI
2000
I)
INTENSIFICACIÓN
1) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 2) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 3) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 1+ 6 = 64 4) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 1 + 6 = 66 5) B, E, I, K = 9 + 24 +1 + 6 = 40
97
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
2 000
II)
INTENSIFICACIÓN
1) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 2) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 3) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 1+ 6 = 64 4) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 1 + 6 = 66 5) B, E, I, K = 9 + 24 +1 + 6 = 40 2 000
12000
98
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
TIEMPO
CD
CI
CP
CTO
69
199200
552000
80000
2624000
66
2209500
528000
20000
2757500
64
2209500
528000
20000
2757500
99
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
ANEXOS
EJERCICIO UNIFICADO Proyecto de implementación de un SIG (Sistema de Información Gerencial) PRIMER PASO.- construcción de la matriz N.-
ACTIVIDAD
TIEMPO PREDECESORA
A
Contratación del personal del Proyecto
12
-
B
Divulgación de la propuesta en la institución.
9
-
C
Contratación del personal técnico.
10
A
D
Adquisición de materiales y equipo.
10
B
E
Construcción e instalación del modelo, mejoramiento 24
B
del SIG F
Segunda convocatoria de contratación de personal 10
A
técnico G
Adiestramiento del personal
35
C
H
Transferencia preliminar y del equipo y material al 40
D
personal del modelo I
Prueba preliminar
15
A
J
Retroalimentación de las pruebas preliminares
4
E,G,H
K
Liberación de recursos y entrega del Proyecto
6
F,I,J
SEGUNDO PASO Estructuración de la red
100
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
RED F 9
A 12
I 15
C 10
G 35
INICIO J 4
B 9
D 10
E 24
K 6
FIN
H 40
s
101
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
TERCER PASO Calculo de rutas RUTAS 6) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 7) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 8) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 4 + 6 = 67 9) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 4 + 6 = 69 10) B, E, I, K = 9 + 24 + 4 + 6 = 43
Como se puede observar la ruta 4.- B,D,H,J,K con una duración de 69 semanas se convierte en la ruta critica, lo que establece la duración del proyecto.
Al igual que se puede calcular el tiempo de duración del proyecto se puede establecer las rutas con el cálculo en la misma red. Más conocida como estructuración por medio de nodos.
Este cálculo permitirá que se pueda estructurar tanto un ruta hacia delante como hacia atrás y de igual manera determinar la ruta crítica.
102
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
4. Actividades.- determinación de operaciones, tareas y subtareas.
N.A F
ACTIVIDAD Contratación del personal del Proyecto
Segunda convocatoria de contratación de personal técnico
I
Prueba preliminar
C
Contratación del personal técnico. o Adiestramiento del personal
G B D
Divulgación de la propuesta en la institución.
Adquisición de materiales y equipo. o Transferencia
H
preliminar
y del
equipo y material al personal del modelo E
Construcción e instalación del modelo, mejoramiento del SIG
J
Retroalimentación de las pruebas preliminares
K
Liberación de recursos y entrega del Proyecto
103
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
ESPOCH – FADE – ESPOCH
QUITO PASO Calculo de la desviación estándar Actividad A B C D E F G H I J K
Pred. A B B A C D A E,G,H F,I,J
T.O
T.MP.
T.P
T.E
D. Estándar (b-a)/6
14
10
18
12
0,67
10
8
12
9
0,33
15
7
17
10
0,33
15
7
17
10
0,33
28
20
36
24
1,33
15
7
17
10
0,33
23
40
27
35
0,67
60
28
68
40
1,33
14
15
16
15
0,33
2
4
6
4
0,67
7
5
9
6
0,33
SEXTO PASO Calculo de la varianza Actividad
Pred.
A B C D E F G H I J K
A B B A C D A E,G,H F,I,J
T.O 14 10 15 15 28 15 23 60 14 2 7
T.MP. T.P T.E 10 18 8 12 7 17 7 17 20 36 7 17 40 27 28 68 15 16 4 6 5 9
12 9 10 10 24 10 35 40 15 4 6
D. Estándar 0,67 0,33 0,33 0,33 1,33 0,33 0,67 1,33 0,33 0,67 0,33
Varianza ((b-a)/6)2 0,44 0,11 0,11 0,11 1,78 0,11 0,44 1,78 0,11 0,44 0,11
104
ESPOCH – FADE – ESPOCH
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
SÉPTIMO PASO Intensificación EJEMPLO: Actividad
Predeces
N.
C.N
C.T
C.C
CI/Seman
ora
T
A
-
12
12.000
11
13.000
1000
B
-
9
50.000
7
64.000
7000
C
A
10
4.000
5
7.000
600
D
B
10
16.000
8
20.000
2000
E
B
24
120.000
14
200.000
8000
F
A
10
10.000
6
16.000
1300
G
C
35
500.000
25
530.000
3000
H
D
40
1200.00
35
1260.00
12000
a
0
0
I
A
15
40.000
10
52.000
2500
J
E,G,H
4
10.000
1
13.000
1000
K
F,I,J
6
30.000
5
34.000
4000
COSTOS DIRECTOS
COSTOS 1992.00 0
DIRECTOS INTENSIFICADO
2209.50 0
S
Supongamos que sean 8000 por semana. A partir de 65 semanas costo de paralización es de 20000 por semana. Establecer Costo Mínimo.
105
ESPOCH –FADE–EIE
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
RUTAS 11) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 12) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 13) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 4 + 6 = 67 14) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 4 + 6 = 69 15) B, E, I, K = 9 + 24 + 4 + 6 = 43
III)
INTENSIFICACIÓN
6) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 7) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 8) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 1+ 6 = 64 9) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 1 + 6 = 66 10) B, E, I, K = 9 + 24 +1 + 6 = 40
106
ESPOCH –FADE–EIE
IV)
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
INTENSIFICACIÓN
6) A, F, K = 12 + 10 + 6 = 28 7) A, I, K = 12 + 15 + 6 = 33 8) A, C, G, J, K = 12 + 10 + 35 + 1+ 6 = 64 9) B, D, H, J, K = 9 + 10 + 40 + 1 + 6 = 66 10) B, E, I, K = 9 + 24 +1 + 6 = 40
107
ESPOCH –FADE–EIE
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
TIEMPO
CD
CI
CP
CTO
69
199200
552000
80000
2624000
66
2209500
528000
20000
2757500
64
2209500
528000
20000
2757500
108
ESPOCH –FADE–EIE
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
BIBLIOGRAFÍA
Hillier/Lieberman, “Investigación de operaciones”. Séptima edición Anderson, Sweeney & Williams. 1999. Métodos cuantitativos para los negocios. Editorial Thomson. Séptima edición. México. HAMDY A. TAHA, investigación operativa novena edición http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Tiempos.html http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Informacion.html http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Antecedentes.html http://www.rutacritica.mex.tl/55455_Matriz-de-Secuencias.html http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=gestion%20de%20proyectos%2 0redes&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F% 2Fwww.uazuay.edu.ec%2Festudios%2Fsistemas%2Foperativa2%2FGestio ndeProyectos.ppt&ei=jtnHUM21A4mk8gSz44DYAg&usg=AFQjCNGq0qMfv uMHtSYn2MakUSCL-De9IA&bvm=bv.1354675689,d.eWU http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=gestion%20de%20proyectos%2 0redes%20pert%20cpm&source=web&cd=11&cad=rja&ved=0CDMQFjAAO Ao&url=http%3A%2F%2Fpisis.unalmed.edu.co%2F~cmzapata%2Fcursos% 2Fgestion%2Fpres07.ppt&ei=P9vHUJvRJYW8gT7moHYDw&usg=AFQjCNFf0U5baWCILg1xjIgYjz9joUzt8g&bvm=bv.1 354675689,d.eWU http://gestionproyectostecsup.blogspot.com/ www.slideshare.net/.../mtodo-de-la-ruta-crtica http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd=3&ve d=0CEAQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww. http://www.ehu.es/Degypi/Gestion/gespro2va.htm https://sites.google.com/site/gdpumh/planificacion-de-proyectos/04actividades-o-tareas-del-proyecto https://sites.google.com/site/gdpumh/planificacion-de-proyectos/05asignacion-de-duraciones-a-las-actividades https://sites.google.com/site/gdpumh/planificacion-de-proyectos/06relaciones-de-precedencia-entre-las-actividades-diagrama-de-precedencias http://www.ehu.es/Degypi/Gestion/gespro2va.htm http://www.emagister.com/curso-estadistica-basica-supervisoresr http://www.ppctotal.com/descargas/Earned%20Value%20Management%20 p1.pdf
109
ESPOCH –FADE–EIE
[GESTIÓN ESTRATÉGICA DE PROYECTOS]
http://www.angelfire.com/ak5/bustosfarias/clase13_2.pdf http://www.investigaciondeoperaciones.net/pert.html http://tradingcenter.wordpress.com/2009/11/11/que-es-la-desviacionestandar http://tradingcenter.wordpress.com/2009/11/11/que-es-la-desviacionestandar http://www.monografias.com/trabajos2/caminocritico/caminocritico.shtml http://translate.google.com/translate?hl=es&sl=en&u=http://studentweb.tula ne.edu/~mtruill/devpert.html&prev=/search%3Fq%3DPERT%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3D G http://es.scribd.com/doc/6820716/Administracion-de-Proyectos-PERT-yCPM http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web& cd=2&sqi=2&ved=0CDQQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.icicm.com%2Ffil es%2FAdministracionProyectos.doc&ei=YjDJUISGGIzW8gT9YGYDw&usg=AFQjCNEXYSoOVTbFidUq98DQ_2hgdCXa4A&sig2=DCSx BZPB6lzesgsgKOcAOQ
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