PROJETO DE COMPONENTES DE MÁQUINAS
JUVINALL
URT M. MARSHEK ;. ~
i\ttê ndice C-I Propriedades Físicas dos Metnis Comuns Módulo de Módulo de Elaslicidnde E
El:~'ticidadc
Peso
Massa Tmnsversal, G Coelíciente ~fico Específica, w de (J
(lblinl)
(Mglrn')
0.30
0.28
O.JO
0.28
0.29 0.3:\
0,:'10 0,32 (),26 0.3 1 0,28 0.10 0.065 0.30 0,16 0,24
7.7 7.7 8.3 8.9 7.2 8.7 7.7
Metal
M1lSi
GPa
Mpsi
GPn Pois.•;on, v
Aço-carbono Aço inoxidável Hcrilo. cobre Cobre Ferro runtlldn cint.cnto• Latão. bront.e Liga de aço Liga de aluminio Liga de magn~sio Liga de nfqud Liga de titânio Liga de zinco
30 27.5 18.5 17.5 15 16 30 10.4'
207 190 127 121 103 110 207 72 45 207 114 83
11.5 10.6 7.2 6.6 6.0 6.0 11.5 3,9 2.4 11.5 6,2 4.5
79 73 50 46 41 41 79 27 17 79 43 31
6.5 30 16.5 12
(),26
0.33 0.30 0.32 0.35 0.30 0.33 0.33
2.8 1.8 8.3 4.4 6.6
Coeficiente de Expansão Témüca.a JO-~rF
6.7 8.0
9.3 9.4 6.4 10.5 6.3 12.0 14,5 7,0
Condutividade Témtíca
1o-•rc Htuih·R·· r 12 14 17 17 12 19 11 22 26 13
4.9
9
15.0
27
27 12
85 220 29
45
W/m.•c Htw1bm·· F Jlkg··c 47 21 147 381 50 78
22
38
100 55 12 7 64
173
•o s valores fornecidos sno representativos. Os valores ~xatos podem variar. por vezes si gnificntivan~nte . t'Om a composição e o processo utilizado. •veja o Apêndice C·3 paro mais dl!lnlbes sobre ns propriedades el:lsticns dos feiTOs fundidos. Nmo: Veja o Apêndice C-IS pnro ns propriedades físicas de n.lguns plásticos.
Calor Espeálico
95 21 12 I II
0.11
-160
0.11
460
0.10 0.10 0.13 0.10 0.11 0.22 0.28 0,12 0.12 0.11
420 420 ~o
420 460
920 1170 500 500 460
Apêndice(;.) 8a Propriedades Mecâ11 icos R epresentati-vas ele Alguns Plásticos Comuns Resistê.nda à Tração, S.
Plástico Al:lS (uso gemi) Acn1ico (molde-padrão) Celulósico (acerato de celulose) Epóxi (preenchimento com vidro) Auorocarbono (JTfFE)
Elongação em2in
Resis tência ao impacto l.zod
Coeficiente de Atrito
ks i
MPa
(%)
ft . lb
6
41
5--20
6.5
8.8
10,5
72
6
0.4
0.5
2-7
10-48
1-7
1.4-9.5
10-20
69-138
4
2-30
2.7-41
3.4
23
300
3
4. 1
12
83
60
I
1.4
7
48
0.4-0.8
O.:l
0.4
9-10.5
62-12
11 0- 1 2~
12-16
16-22
0.52
0.39
16-23
11 0-90
1-3
1.0- 1.9
1.4-2.6
0. 12-0.22
0. 12-0.13
5
34
10-20
0.5--2,2
0.7-3.0
J
Com o Mesmo Mater ial
Com Aço
0.05
Nililon (6/6)
Fcnólko (preenchido com serragem) Potkarbonato (USO gernl)
Poliél;tcr (preenchido com 20 o 301X de vidro) Polipropilcno (resina sem modificação)
0.04-0.13
Nma·
Selector L._.ue, Penton!IPC. Clcvclnnd, Vol. 92. N: 6 (de1cn1hro de 1980).
Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas
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R.esp~il~ o dir~il o ~"tonl
QUARTA EDIÇÃO
Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas ROBERT C. JUVINALL Professor de Engenharia Mecânica University of Michigan
KURT M. MARSHEK Professor de Engenharia Mecânica University of Texas (Austin)
Tradução e Revisão Técnica F ERNANDO RIBEIRO DA SILVA, D.Sc. Professor Associado do Departamento de Engenharia Mecânica e de Materiais do Instituto Militar de Engenharia - IME Professor Associado do Departamento de Mecânica do Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET-RJ
A Arleene e Linda
Os autores e a editom empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos automis de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida. Não é responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços do autor, do tradutor, do editor e dos revisores, é inevitável que SUijam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicaç-õ es de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC- Livros Técnicos e Científicos Editora pelo [email protected].
FUNDAMENTALS OF MACHINE COMPONENT DESIGN Foarth Edition Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Inc. Ali Rights Reserved. This translation published under license.
Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2008 by LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN 1Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meiO
Editoração Eletrônica: ~~J$
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ J98f Juvinall, Robert C. Fundamentos do projeto de componentes de máquinas I Robert C. Juvinall, Kart M. Marshek ; tradução e revisão técnica Fernando Ribeiro da Silva.- [Reimpr.]. -Rio de Janeiro : LTC, 2013. Tradução de: Fundamentais of machine component design, 4th ed Apêndices ISBN 978-85-216- 1578-1 I . Máquinas - Projetas e construção. 2. Engenharia mecânica. 1. Marshek, Kurt M. ll. Título. 07-3539.
CDD: 621.815 CDU: 62-11
Prefácio
Este livro tem como objetivo oferecer um texto para os primeiros cursos sobre projeto de componentes mecânicos, bem como servir de referência para os engenheiros de projetos. Admite-se que o leitor já tenha freqüentado os cursos básicos de Mecânica, Resistência dos Materiais e Comportamento Mecânico dos Materiais. Entretanto, os primeiros nove capítulos do livro (Parte I) podem ser utilizados como uma revisão e uma extensão de&ses conhecimentos básicos. Os demais capítulos (Parte 2) tratam da aplicação desses fundamentos a componentes de máquinas específicos. Entre as principais características da quarta edição do texto, destacam-se: • Considerações sobre segurança - São apresentadas novas tecnologias e orientações para o projeto de equipamentos, as quais minimizarão os riscos de acidentes. A documentação do processo do projeto é descrita, e uma nova proteção para os acoplamentos é introduzida, juntamente com uma relação de normas de segurança associadas. • Processo de seleção dos materiais de uso na engenharia - As cartas de seleção de materiais de Ashby são revistas e discutidas, e estão disponíveis para auxiliar os estudantes a melhorarem seus conhecimentos sobre os materiais de engenharia. Foi acrescentada uma nova seção, com o objetivo de fornecer ao estudante uma introdução à seleção de materiais. • Endereços da Internet e problemas - No decorrer do texto são fornecidos endereços da Internet para que os estudantes possam ter acesso às informações adicionais sobre tópicos que vão desde os padrões utilizados na indústria até as propriedades dos materiais. Ao final de alguns capítulos são propostos problemas que requerem do estudante o uso da Internet na solução de diversos problemas de projeto de componentes de máquinas. • Mecãnica da fratura - conceitos básicos - Esta seção foi ampliada, e as cartas dos fatores de intensidade de tensão são fornecidas para oito configurações geométricas comuns. Novos problemas da mecânica da fratura foram adicionados. Esses problemas são introdutórios e dependem da compreensão da matéria apresentada no texto. • Crescimento da trinca por fadiga - Uma nova seção foi acrescentada para fornecer ao estudante, com base nos conceitos da mecânica da fratura, a compreensão do fenômeno de crescimento de uma trinca sob cargas alternadas. Novos problemas sobre crescimento de trinca e vida de componentes foram adicionados para dar suporte à compreensão do material do texto.
• Apêndices - Foram acrescentados novos apêndices sobre materiais de engenharia, métodos de processo, capacidade de união, materiais para o projeto de componentes de máquinas, materiais selecionados de engenharia e relações entre os modos de falha e as propriedades dos materiais.
Parte I Embora a quase totalidade da Parte I deste texto seja uma revisão de cursos realizados anteriormente, uma especial atenção deve ser dada a algumas seções em particular. • As Seções 1.2, 1.3 e 1.4 tratam de três dos mais amplos
aspectos da engenharia - segurança, ecologia e importância social. Os estudantes da atualidade devem ficar particularmente sensíveis a esses aspectos. Os próprios problemas propostos 1.9P até 1.14P (que se relacionam a esses temas) com objetivos "extras" se desdobram além desses termos. • A Seção 1.7 apresenta uma metodologia para a solução dos problemas relacionados aos componentes de máquinas. Agregado a esta metodologia está um formato de problema resolvido que inclui uma redefinição do problema, a solução propriamente dita e os comentários ao tema abordado. Os tópicos do desenvolvimento do problema incluem: características conhecidas, variáveis a serem determinadas, desenhos esquemáticos, decisões, hipóteses, análise ecomentários. As decisões são escolhas estabelecidas pelo projetista. Uma vez que o projeto é um processo de síntese iterativo do tipo decisão-realização, quando o título "decisões" é utilizado um problema de projeto é apresentado. Se uma solução é estabelecida sem que alguma decisão seja feita, o problema é de análise. A inclusão da categoria "decisões" permite ao estudante perceber claramente a diferença entre projeto e análise. Uma vez estabelecidas as decisões apropriadas, a análise pode ser realizada. As hipóteses utilizadas na solução de um problema são as convicções relacionadas ao comportamento de um componente ou sistema; por exemplo, o material é totalmente homogêneo. O engenheiro projetista e o estudante precisam compreender que as hipóteses são estabelecidas durante a solução do problema. A relação de hipóteses oferece aos estudantes de projeto de máquinas mais uma oportunidade de "pensar antes de fazer". Os comentários ressaltan1 os aspectos fundamentais da solução e discutem como melhores resultados podem ser obtidos a partir da tomada de
'rl Prefácio
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diferentes decisões de projeto, da relaxação de certas hipóteses e de outras situações que possam se apresentar. As Seções 1.8, 1.9 e 1.10 fazem urna revisão das relações fundamentais sobre energia. A grande maioria dos estudantes deste nível precisa ganhar sentimento e compreensão a respeito desse conceito básico, como, por exemplo, arelação existente entre o trabalho de entrada em um eixo de manivelas em movimento de rotação e o trabalho de saída em um seguidor com movimento de translação, e a relação entre o trabalho de saída realizado por uma máquina, o trabalho de entrada fornecido pelo motor e a energia armazenada nos componentes em rotação e translação. A maioria dos professores de Projeto de Engenharia Mecânica lamenta a deficiência de seus alunos na construção dos diagramas de corpo livre para a análise das cargas atuantes em um corpo. Se o carregamento sobre um componente de máquina não for estabelecido de modo apropriado, o projeto ou análise seguinte será de pouco valor. A Seção 2.2 e os problemas a ela associados são direcionados para auxiliar na superação dessa deficiência muito comum. Um tratamento elementar das tensões residuais é inclufdo no Capítulo 4. Uma compreensão dos conceitos básicos envolvidos é vital para uma modema análise de tensões, particularmente nos casos em que o fenômeno da fadiga está presente. O método de Castigliano para a determinação dos deslocamentos no regime elástico e das rcações redundantes é apresentado no Capítulo 5. Este método propicia a rápida solução de muitos problemas não-exeqUíveis pelos métodos básicos tradicionais. O Capítulo 6, sobre Teoria das Falhas, Fatores de Segurança, Fatores de Intensidade de Tensão e Confiabilidade, inclui os tratamentos introdutórios da mecânica da fratura e da teoria da interferência na predição da confiabilidadc estatística. Mesmo que este capítulo não seja tratado o professor pode chamar a atenção para esses importantes temas. O Capítulo 8 contém uma versão simplificada, condensada e introdutória do Projeto por Fadiga e do Crescimento de Trincas por Fadiga Esse capítulo é particularmente importante, e representa o principal novo cooceito para a maioria dos estudantes. O Capítulo 9 trata dos diversos tipos de deterioração de superfície a que os componentes de máquinas estão sujeitos. Este tema é de grande relevância, uma vez que os componentes de máquinas "falham" (ficam indisponíveis para realizar os trabalhos inerentes às suas funções) mais em virtude dos danos à superfície do que por uma quebra propriamente dita.
Parte2 A Pane 2 é dedicada à aplicação dos fundamentos dos componentes de máquinas específicos. Na prática da engenharia os problemas envolvendo o projeto, a análise ou a aplicação dos componentes de máquinas raramente podem ser resolvidos pela aplicação isolada dos fundamentos. Embora o conhecimento das ciências seja essencial, ele raramente é suficiente. Quase sem-
pre alguma informação empírica deve ser utilizada, juntamente com um bom '1ulgamento de engenharia". Os problemas reais de projeto de engenharia raramente possuem apenas uma resposta correta. Por exemplo, as diretorias dos dcpanamentos de engenharia de companhias concorrentes chegam ao projeto de diferentes produtos como "solução" para um mesmo problema. E essas soluções variam quando novas tecnologias, novos materiais, novos processos de fabricação e novas condições de comercialização prevalecem. Para muitos estudantes, o curso baseado neste texto propiciará sua primeira experiência no detalhamento desse tipo de problema profissional de engenharia. A maioria dos engenheiros concorda que os aspectos da engenharia anteriormente citados se somam ao interesse e à motivação de sua profissão. Existe um paralelo entre os engenheiros e os médicos a esse respeito: ambos devem resolver os problemas da vida real agora, fazendo uso das melhores informações científicas disponíveis. Os engenheiros devem projetar motores c construir dispositivos eletrônicos mesmo sabendo que os cientistas ainda procuram um conhecimento mais completo sobre combustão e eletricidadc. Da mesma forma, os médicos não podem pedir a seus pacientes que aguardem um tratamento até que mais pesquisas tenham sido concluídas. Mesmo sabendo que os fundamentos apresentados na Pane I raramente são suficientes para a solução dos problemas de engenharia relacionados aos componentes de máquinas, é importante que eles sejam aplicados de forma completa e consistente. Em particular, foi realizado um esforço especial na Pane 2 para tratar das considerações sobre fadiga de superfície de forma consistente com o tratamento apresentado nos Capítulos 8 e 9. Esse fato algumas vezes resulta no desenvolvimento de procedimentos que diferem em detalhes daqueles apresentados na literatura especializada, porém essa discrepância não é de grande importância. O que, de fato, é de grande relevância é auxiliar o estudante na compreensão das aproximações adotadas nos problemas de engenharia pela aplicação dos fundamentos e outros conhecimentos científicos tão extensivamente quanto possível, e, em seguida, complementar esses conhecimentos com dados empíricos e julgamentos de engenharia, conforme requerido para se fornecer boas soluções com as limitações de tempo disponíveis. Algumas poucas escolas de engenharia alocam tempo suficiente para cobrir todos os componentes de máquinas tratados na Pane 2. Além disso, muitos componentes não são abordados neste livro, e muitos ainda nem existem. Por essas razões, cada componente é tratado não apenas como um fim em si, mas também como um exemplo representativo da aplicação dos fundamentos básicos c das informações empíricas necessárias para se resolver os problemas práticos da engenharia. Ao longo da Pane 2 o leitor encontrará diversos exemplos nos quais a habilidade, o discemimento e a imaginação são invocados para se tratar efetivamente dos problemas de engenharia associados a um componente de máquina individual. As próximas duas etapas do estudo do Projeto de Engenharia Mecãnica geralmente envolvem a concepção e o projeto de uma máquina completa. Como introdução a essa "próxima etapa", o capítulo final do livro (Capítulo 20) apresenta o "estudo de caso" do projeto da primeira transmissão automática para automóveis que logrou sucesso. Neste caso, como também em numerosos outros projetos de uma máquina completa, não se pode deixar de ficar impressionado
Prefácio
e inspirado pelo discernimento, pela habilidade e imaginação (bem como por um grande esforço e dedicação) demonstrados pelos engenheiros. Também ilustrado neste estudo de caso está o modo com que o projeto de qualquer componente geralmente é influenciado pelo projeto das partes a ele relacionadas. Como os engenheiros inevitavelmente precisarão continuar a trabalhar com o sistema internacional de unidades (SI), o sistema gravitacional inglês e as unidades inglesas de engenharia, todos os três sistemas são utilizados no texto e nos problemas. Vale lembrar o caso da nave NASA/JPL Mars Climate Orbiter de 1999, onde a causa da perda da nave espacial foi devEda a um erro na conversão de unidades inglesas para unidades métricas de um segmento da base no solo, realizada pelo programa relacionado à navegação da missão. Este exemplo pode ajudar os estudantes a lembrar como é importante a compreensão e a aplicação das unidades apropriadas.
ill
Em alguns exemplos este texto utiliza procedimentos gráficos (como as curvas S-N e os diagramas de tensões média e alternada para as análises de fadiga), em vez de utilizar expressões matemáticas equivalentes, que podem ser calculadas mais rapidamente por calculadoras e programas de computador. Essa sistemática é adotada quando um procedimento gráfico auxilia o estudante a compreender e " visualizar" o que está fazendo, desenvolvendo uma sensibilidade adicional acerca do significado de seus resultados e, também, a perceber como o projeto pode ser enriquecido. Na prática corrente, quando esses procedimentos são invocados para uma base repetitiva o engenheiro competente, obviamente, utilizará as facilidades computacionais com muita vantagem. ROBERT C. JUVINALL
KURT M MARSHEK
Agradecimentos
É importante expressar o reconhecimento adequado a muitas pessoas que contribuíram substancialmente para o nosso próprio desenvolvimento profissional, refletido neste livro. Cinco dos mais jovens desse seleto grupo são o Professor Robert R. Slaymaker e o Professor Daniel K. Wright, da Case Westem Reserve University, o Professor Ralph I. Stephens da University oflowa, o Professor Ali Seireg, da University of Wisconsin-Madison, e o Professor Walter L. Starkey, da Ohio State University. Ficamos maravilhados ao lembrar de como nossa escolha pela área da engenharia mecânica foi tão fortemente influenciada pelo fato de inicialmente estudarmos a matéria sob a ótica desses destacados engenheiros, magníficos professores e verdadeiros gentlemen, pelos quais temos grande admiração. (Aqueles como nós que labutam na área de ensino da engenharia, facilmente se esquecem de quantos estudantes são influenciados pelo caráter e pelas atitudes profissionais e práticas de seus instrutores.) Desejamos reconhecer e agradecer sinceramente às diversas autoridades do campo da engenharia que revisaram capítulos específicos da primeira edição e ofereceram valiosas sugestões. Entre esses não poderíamos deixar de citar Joseph Datsko (University of Michigan), Robert J. Finkelston (Standard Pressed Steel Co.), Robert Frayer (Federal Mogul Corp.), Alex Gomza (Grumman Aerospace Corp.), Evan L. Jones (Ch[ysler Corp.), Vem A. Phelps (University of Michigan), Robert R. Slaymaker (Case Western Reserve University), Gus S. Tayeh (New Departure Hyatt Bearings), Paul R. Trumpler (Trumpler Associates), Lew Wallace (Gleason Machine Div.), James E. West (FAG Bearings Corp.), Charles Williams (Federal Mogul Corp.), Ward O. Winer (Georgia Institute of Technology) e William Wood (Associated Spring Barnes Group). Além de expressar nossa profunda gratidão a essas pessoas, gostaríamos de deixar claro que a responsabilidade por cada um dos capítulos é exclusivamente nossa. Caso o leitor encontre erros ou pontos de vista dos quais discorde, esteja certo de que estes não devem ser atribuídos a outra pessoa senão aos autores. Entretanto, gostaríamos de esclarecer que embora todos os esforços tenham sido despendidos para assegurar a precisão e a conformidade com a boa prática da engenharia de todo material contido neste livro, não existe qualquer garantida, explícita ou implícita, de que os componentes mecânicos projetados com base neste texto serão sempre apropriados e seguros. O projeto de engenharia mecânica é suficientemente complexo, de modo que sua prática real não dispensa
uma literatura especializada na área envolvida, as experiências já realizadas com componentes similares e, o mais importante, os testes adequados para se estabelecer um desempenho apropriado e seguro nos casos críticos. Gostaríamos também de expressar nossa admiração aos Professores James Barber, Panos Papalambros e Mohammed Zarrugh, da University of Michigan, os quais externaram valiosas sugestões resultantes de suas aulas baseadas nas versões preliminares da primeira edição. Nossos melhores agradecimentos são também dirigidos a seus alunos e aos nossos alunos, que forneceram importantes contribuições. Gostaríamos de expressar um agradecimento particular ao Professor Emérito Herbert H. Alvord, da University of Michigan, que generosamente nos permitiu a utilização de sua extensa coleção de problemas, os quais ele elaborou para suas próprias aulas. Agradecemos também aos Professores J. Darrell Gibson (Rose Hulman Institute of Technology), Donald A. Smith (University of Wyoming) e Petru-Aurelian Simionescu (University of Tulsa) e aos Professores Michael D. Bryant, Eric P. Fahrenthold, Kristin L. Wood e Rui Huang, da University of Texas, que ofereceram valiosas sugestões. Ficamos também profundamente sensibilizados com a compreensão e o encorajamento de nossas esposas, Arleene e Linda, durante a preparação deste livro, que tomou o tempo que lhes pertencia, por todas as razões de direito, nas atividades importantes para a família e para a sociedade. Nosso reconhecimento é também expresso àqueles que revisaram esta nova edição: Kuang-Hua Chang, University of Oklahoma Tim Dalrymple, University ofFlorida Harnid Davoodi, North Carolina State University Thomas Grimm, Michigan Technological University Thomas Haas, Virginia Commonwealth University Liwei Lin, University of California at Berkeley Frank Owen, California Polytechnic State University, San Luis Obispo Wendy Reffeor, Grand Valley State University John Schueller, University ofFlorida William Sernke, University of North Dakota Albert Shih, University of Michigan Donald Smith, University ofWyoming John Thacker, University ofVirginia Raymond Yee, San Jose State University
Sumário
PARTE I FUNDJUIENTOS I Capítulo 1 O Projeto de Engenharia ltlecânica sob wna Ampla Perspectiva 3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Uma Visão Geral3 Considerações sobre Segurança 4 Considerações Ecológicas 7 Considerações Sociais 8 Considerações Globais de Projeto 9 Sistemas de Unidades 10 Metodologia para a Solução de Problemas Envol vendo Componentes de Máquinas 12 1.8 Trabalho e Energia 13 1.9 Potência 14 1.10 Conservação da Energia 14
Capítulo 2 Anállse dos Carregamentos 2·2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Introdução 22 Equações de Equilíbrio e Diagramas de Corpo Livre22 Carregamentos em Vigas 27 Localização das Seções Cólicas - O Conceito de Fluxo de Força 29 Distnbuição do Carregamento entre Apoios Redundantes 30 O Conceito de Fluxo de Força Aplicado às Estruturas Dúcteis com Redundância de Apoios 3 1
Capítulo 3 !Uaterlais 42 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14
Introdução 42 O Ensaio de Tmção Estático - Relação Tensão-Deformação de "Engenharia" 42 Implicações da Curva Tensão-Deformação de "Engenharia" 43 O Ensaio Estático de Tração - Relação Tensão-Deformação "Verdadeira" 45 Capacidade de Absorção de Energia 46 Estimativas das Resistências a Partir dos Ensaios de Dureza por Penetração 47 O Uso de "Manuais" com os Dados das Resistências dos Materiais 48 Usinabilidade 48 Ferros Fundidos 48 Aços 49 Ligas Não-ferrosas 50 Plásticos 51 Cartas de Seleção de Materiais 54 Procedimento de Seleção dos Materiais de Engenharia 58
Capítulo 4 Tensões Estáticas Atnantes em Componentes 65 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17
Introdução 65 Carregamento Axial 65 Carregamento por Cisalhamento Direto 66 Carregamento por Torção 67 Flexão Pum de Vigas Retas 68 Flexão Pum de Vigas Curvas 69 Cisalhamento Transversal em Vigas 73 Tensões Induzidas, Representação pelo Círculo de Mohr76 Tensões Combinadas - Representação pelo Círculo de Mohr78 Equações para as Tensões Relacionadas ao Círculo de Mohr79 Estado Gemi de Tensões 80 Fatores de Concentração de Tensões, K, 81 Importância dos Concentradores de Tensões 83 Tensões Residuais Causadas por Escoamento Carregamento Axial 86 Tensões Residuais Causadas por Escoamento Carregamentos de Flexão e de Torç•ão 87 Tensões Térmicas 89 Importância das Tensões Residuais 90
Capítulo 5 Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no Regime Elástico 97 5.1 5.2 5.3
5A 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16
Introdução 97 Definição de Deformação, Medições e Representação pelo Círculo de Mohr 97 Análise das Deformações - Rosetas Delta 99 Análise das Deformações - Rosetas Retangulares 100 Relações Tensão-Deformação Elásticas e Círculos de Mohr para o Estado Gemi de Tensões e de Deformações 102 Deslocamentos e Rigidez - Casos Simples 102 Deslocamentos em Vigas I 04 Determinação dos Deslocamentos Elásticos pelo Método de Castigliano 106 Reações Redundantes pelo Método de Castigliano 1I l Aambagem de Colunas - Instabilidade Elástica 114 Comprimento Efetivo da Coluna para Diversas Condições de Extremidade 115 Equações de Projeto de Colunas - a Parábola de J. B. Johnson 115 Colunas Sujeitas a um Carregamento Excêntrico - a Fórmula da Secante 118 Tensão Equivalente para Colunas J 19 Outros Tipos de Flambagem Il9 Análise pelo Método dos Elementos Finitos J 20
xll Sumário Capítulo 6 Teoria das Falhas, Fatore8 d e Seprança e Confiabllidade 125 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15
Introdução 125 Tipos de Falhas 127 Mecânica da Fratura - Conceitos Básicos 127 Mecânica da Fratura - Aplicações 128 A "Teoria" das Teorias de Falhas Estáticas 135 Teoria da Tensão Normal Máxima 136 Teoria da Tensão Cisalhante Máxima 136 Teoria da Energia de Distorção Máxima (Teoria da Tensão Cisalhunte Octaedral Máxima) 137 Teoria de Mohr Modificada 138 Seleção e Uso das Teorias de Falha 139 Fatores de Segurança - Conceito e Definição 140 Fatores de Segurança - Seleção de um Valor Numérico 141 Confiabilidade 142 Distribuição Normal 143 Teoria da Interferência na Predição da Confiabilidade 144
Capítulo 7 Impacto 149 7.1 7.2 7.3 7.4
Introdução 149 Tensões e Deslocamentos Causados por Impactos Lineares e de Flexão 150 Tensões e Deformações Causadas por 1mpacto Torcional 154 Efeito dos Concentradores de Tensão na Resistência ao impacto 156
Capítulo 8 Fadlga 161 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17
Introdução 161 Conceitos Básicos 162 Padrão de Resistência à Fadiga (S; ) para Flexão de Peças Rotativas 162 Resistências à Fadiga para o Carregamento Axial Alternado e de Flexão Alternada 166 Resistência à Fadiga para Carregamento Torcionul Alternado 167 Resistência à Fadiga para o Caso de Carregamento Bidimensional Alternado 167 Influência do Acabamento Superficial e das Dimensões na Resistência à Fadiga 168 Resumo da Estimativa das Resistências à Fadiga para Carregamentos Completamente Alternados 170 Efeito da Tensão Média na Resistência à Fadiga 170 Efeito dos Concentradores de Tensão nos Carregamentos por Fadiga Alternada 175 Efeito dos Conceotrddores de Tensão no Carregamento Médio Superposto ao Alternado I Predição da Vida por Fadiga para os Casos de Carregamentos com Variação Aleatória 180 Efeito dos Tratamentos Superficiais na Resistência à Fadiga de um Componente 182 Tmtamentos Superficiais Mecânicos- Jateamento de impacto e Outros 184 Tratamentos Térmicos e Químicos de Endurecimento Superficial (Têmpera por indução, Carburação e Outros) 184 Crescimento da Trinca por Fadiga 184 Procedimento Geral para o Projeto de Componentes por Fadiga 187
n
Capítulo 9 Danos em Superfícies 194 9.1 9.2 9.3
Introdução 194 Corrosão: Fundamentos 194 Corrosão: Heterogeneidade do Eletrodo e do Eletrólito 196
9.4
9.5 9.6 9. 7 9.8 9..9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15
Projeto para o Controle da Corrosão 197 lnOuência das Tensões Estáticas na Corrosão 199 lnOuência das Tensões Cíclicas na Corrosão 200 Dano por Cavitação 20 I Tipos de Desgaste 20 I Desgaste Adesivo 202 Desgaste Abrasivo 202 Corrosão por Atrito (Fretring) 203 Procedimento Analítico da Avaliação do Desgaste 204 Tensões de Contato e ntre Superfícies Curvas 205 Falhas por Fadiga Superficial210 Considerações Finais 211
PARI'E 2 APUCAÇÕES 215 Capítulo 10 Elementos de Fixação Rosqueado11 e ParafUsos de Potência 217 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6
introdução 217 Formas, Terminologia e Padrões de Roscas 217 Parafusos de Potência 2 18 Tensões Estáticas Atuantes nos Parafusos 226 Tipos de Elementos de Fixação Rosqueados 229 Materiais e Procedimentos de Fabricação dos Elementos de Fixação 230 Aperto dos Parafusos e Pré-carga Inicial 230 10.7 10.8 Afrouxamento e Travamento da Rosca 234 10.9 Parafuso sob Tração Sujeito a Força Externa de Separação da União235 10.10 Seleção de Parafusos para Carregamento Estático 238 10.11 Seleção de Parafusos para Carregamento de Fadiga: Fundamentos 241 10.12 Seleção de Pardfusos para Carregamento de Fadiga: Utilizando os Resultados de Testes Especiais 245 10.13 Aumentando a Resistência à Fadiga das Uniões Aparafusadas 247
Capítulo 11 Juntas Rebitadas, Soldadas e Coladas 253 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8
introdução 253 Rebites 253 Processos de Soldagem 255 Juntas Soldadas Sujeitas a Carregamento Estático Axial e Cisalhamento Direto 257 Juntas Soldadas Sujeitas a Carregamento Estático de Flexão e Torção 259 Considerações sobre Fadiga nas Juntas Soldadas 262 Soldagem Forte (Brazing) e Soldagem Braoda (Soldering) 262 Adesivos 263
Capítulo 12 :Uolas 266 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8
Introdução 266 Barras de Torção 266 Equações da Tensão e do Deslocamento Ocorrentes nas Molas Helicoidais 267 Análise das Tensões e da Resistência das Molas Helicoidais sob Compressão -Carregamento Estático 270 Configurações das Extremidades das Molas Helicoidais sob Compressão 272 Análise de Flambagem das Molas Helicoidais sob Compressão 272 Procedimento de Projeto das Molas Helicoidais sob Compressão - Carregamento Estático 273 Projeto de Molas Helicoidais sob Compressão com Carregamento por Fadiga 275
Sumário xfll 12.9 12.10 12.11 12.12
Molas Helicoidais de Extensão 279 Molas em Lâminas (Incluindo os Feixes de Molas) 280 Molas de Torção 283 Molas Diversas 284
Capítulo 13 Lubrificação c !Uancais Deslizantes 293 13.1 Tipos de Lubrificantes 293 13.2 Tipos de Mancais Deslizantes 293 13.3 11pos de Lubrificação 294 13.4 Conceitos Básicos da Lubrificação Hidrodinâmica 294 13.5 Viscosidade 296 Influência da Temperatura e da Pressão na Viscosidade 298 13.6 13.7 Equação de Petroff para o Atrito nos Mancais 299 13.8 Teoria da Lubrificação Hidrodinâmica 300 13.9 Cartas de Projeto para Mancais Hidrodinâmicas 302 13.10 Provimento do Lubrificante 307 13.11 Dissipação de Calor e Temperatura de Equilfbrio do Filme de Óleo 308 13.12 Materiais dos Mancais 309 13.13 Projeto de Mancais Hidrodinâmicos 309 13.14 Lubrificação de Contorno e de Filme Misto 313 13.15 Mancais deErnpuxo (ouAxiais) 314 13.16 Lubrificação Elastoidrodinâmica 315
Capítulo 14 Mancais de Elementos Rolantes 318 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8
Comparação entre os Diversos Meios Alternativos para o Apoio de Eixos Gir.mtes 318 História dos Mancais de Rolamento 321 Tipos de Mancais de Elementos Rolantes 321 Projeto dos Mancais de Rolamento 326 Montagem dos Mancais de Rolamento 326 "Informações de Catálogo" para os Mancais de Rolamento 327 Seleção de Mancais 329 Montagem dos Mancais para Resistir Adequadamente às Cargas Axiais 334
Capítulo 15 Engrenagens de Dentes Rctos 33."7 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6
Introdução e Breve Histórico 337 Geometria e Nomenclatura 337 Interferência e Razão de Contato 342 Análise de Forças em Engrenagens 344 Resistência do Dente de uma Engrenagem 346 Análise das Tensões de Aexão Atuantes em um Dente de Engrenagem (Equação de Lewis) 346 15.7 Análise Detalhada da Resistência à Flexão do Dente de uma Engrenagem: Conceitos Básicos 347 15.8 Análise Detalhada da Resistência à Flexão do Dente de uma Engrenagem: Procedimento Recomendado 349 15.9 Durabilidade da Superffcie dos Dentes das Engrenagens Conceitos Básicos 352 15.10 Análise da Fadiga Superficial dos Dentes das Engrenagens - Procedimento Recomendado 354 15.11 Procedimentos de Projeto das Engrenagens de Dentes Retos 356 15.12 Materiais das Engrenagens 359 15.13 Trens de Engrenagens 359
Capítulo 16 Engrenagens Helleoidais, Cônicas e Sem-fim367 16.1 16.2 16.3
Introdução 367 Geometria e Nomenclaturd das Engrenagens Helicoidais 370 Análise das Forças Atuantes nas Engrenagens Helicoidais 37 1
16.4
Flexão dos Dentes das Engrenagens Helicoidais e Resistência à Fadiga Superficial 373 16.5 Engrenagens Helicoidais Cruzadas 373 16.6 Geometria e Nomenclatura das Engrenagens Cônicas 374 16.7 Análise das Forças Atuantes nas Engrenagens Cônicas 375 Aexão do Dente de uma Engrenagem Cônica e Resistências 16.8 à Fadiga Superficial 376 16.9 Trens de Engrenagens Cônicas; Engrenagens Diferenciais 377 16.10 Geometria e Nomenclatura das Enh>renagens Sem-fim 378 16.11 Análise das Forças e da Eficiência do Par Sem-fim e Coroa 379 16.12 Resistência à Fadiga por Flexão e Superficial do Par Sem-fim e Coroa 382 16.13 Capacidade Térmica de um Conjunto Sem-fim e Coroa 383
Capítulo 17 Eixos c Componentes Associados 390 17.1 17.2 17.3
17.4 17.5 17.6 17.7
Introdução 390 Condições a Serem Atendidas pelos Mancais dos Eixos 390 Montagem de Componentes nos Eixos Girantes 390 Dinâmica dos Eixos Gir.mtes 392 Projeto Global de um Eixo 394 Chavetas, Pinos e Estrias 397 Acoplamentos e Juntas Universais 398
Capítulo 18 Embreagens e Freios 405 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10
Introdução 405 Embreagens a Disco 405 Freios a Disco 408 Absorção de Energia e Resfriamento 409 Embreagens e Freios Cônicos 41O Freios a Tambor de Sapatas Curtas 410 Freios a Tambor de Sapatas Longas Externas 413 Freios a Tambor de Sapatas Longas Internas 4 16 Freios de Cinta 417 Materiais 419
Capítulo 19 Outros Componentes de ltláquinas 424 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9
Introdução 424 Correias Planas 424 Correias em V 426 Correias Dentadas 427 Correntes de Roletes 428 Correntes de Dentes Invertidos 429 História dos Acionamentos Hidrodinâmicos 430 Acoplamentos Fluidos 43 1 Conversores de Torque Hidrodinâmicas 433
Capítulo 20 lnter-relac;õcs dos Componentes de ltláquinas - Um Estudo de Caso 437 20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6
Introdução 437 Descrição da Tr.msmissão Hidramática Original 437 Construção do Diagrama de Corpo Livre para os Diversos Conjuntos de Engrenagens e Componentes 440 Considemções sobre o Projeto de Engrenagens 443 Considerações sobre o Projeto de Freios e Embreagens 443 Considemções Ger.ris sobre Projeto 445
Apêndice A Unidades 446 A-la Fatores de Conversão de Unidades dos Sistemas Gravitacional Inglês, Inglês de Engenharia e Sl446 A-1b Fatores de Conversão Relacionados por Grdfideza Física 447
xi~
Srtmário
A -2a Prefixos SI Padronizados 448 A-2b Unidades e Símbolos do Sistema SI 448 A-3 Prefixos do SI Sugeridos pard o Cálculo das Tensões 449 A-4 Prefixos do SI Sugeridos para o Cálculo dos Deslocamentos Lineares 449 A-5 Prefixos do SI Sugeridos para o Cálculo dos Deslocamentos Angulares 449
Apêndice B Propriedade~~ das Área8 e dos Sólidos 450 B-1a Propriedades das Áreas 450 B-1b Dimensões e Propriedades dos Tubos e das Seções Tubulares deAço451 B-2 Massa e Momento de Inércia de Massa de Corpos Homogêneos 453
Apêndice C Proprie dades dos ;,Iaterlals e SWl8
ApUeações 454 C-1
Propriedades Ffsicas dos Metais Comuns 454 Resistências à Traçilo de Alguns Metais 455 C-3a Propriedades Mecânicas Trpicas e Aplicações dos Ferros
C-2
Fundidos Cinzentos 456 C-3b Propriedades Mecânicas e Aplicações Típicas dos Ferros Fundidos Maleáveis 457 C-3c Propriedades Mecânicas Médias e Aplicações dos Ferros Dúcteis (Nodulares) 458 C-4a Propriedades Mecânicas dos Aços-carbono e Ligas de Aço Selecionadas 459 C-4b Aplicações Típicas dos Aços-carbono Comuns 461 C-Sa Propriedades de Alguns Aços Tempentdos e Resfriados Rapidamente por Água 462 C-Sb Propriedades de Alguns Aços-carbono Temperados e Resfriados Rapidamente por Óleo 463 C-Se Propriedades de Algumas Ligas de Aço Temperadas e Resfriadas Rapidamente por Óleo 464 C-6 Efeito da Massa nas Propriedades de Resistência de wn Aço465 C-7 Propriedades Mecânicas de Alguns Aços Carburados 466 C-8 Propriedades Mecânicas de Alguns Aços Inoxidáveis Forjados (Valo.res Médios Esperados) 467 C-9 Propriedades Mecânicas de Algumas Superligas Tendo o Ferro como Base 468 C-I O Propriedades Mecânicas, Caracteósticas e Aplicações Típicas de Algumas Ligas de Alumínio Forjado 469 C-11 Resistências à Traçilo, Caracteósticas e Aplicações Típicas de Algumas Ligas de Alumínio Fundido 470
C-12 Designações de Têmpera para Ligas de Alumínio e Magnésio 471 C-13 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas de Cobre 472 C-14 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas de Magnésio 473 C-15 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas de Níquel474 C-16 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas Foljadas de Titânio 475 C-17 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas Fundidas de Zinco 476 C- 18a Propriedades Mecânicas Representativas de Alguns Plásticos Comuns477 C-18b Propriedades de Algumas Resinas Terrnoplásticas Comuns com e sem Reforços com Vi.dro 478 C-ISe Aplicações Típicas dos Plásticos Comuns 479 C-19 Classificação dos Materiais e Elementos Selecionados de Cada Classe 480 C-20 Subconjunto dos Materiais de Engenharia para Efeito de Projeto 481 C-21 Métodos de Processamento Utilizados Mais Freqüentemente com Materiais Diferentes 482 C-22 Capacidade de União dos Materiais 483 C-23 Materiais para Componentes de Mdquinas 484 C-24 Relações entre os Modos de Falha e as Propriedades dos Materiais 485
Apêndice D Diagramas d e Forças Cls alhllDtes e
llomentos Fle tores, e Equações de Deslocamentos Uneares e Angu.IIlre8 plll"ll Vlgas486 D-1
D-2
D-3
D-4
Diagramas de Forças Cisalbantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Engastadas Livres 486 Diagramas de Forças Cisalhantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Biapoiadas 487 Diagramas de Forças Cisalhantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Engastadas em Ambas as Extremidades 489 Programa para a Determinação dos Deslocamentos Elásticos de Eixos Escalonados 490
Apêndice E Tolerinclu e AJuste~~ 494 E-1
Ajustes e Tolerâncias para Furos e Eixos 494
Índice 495
Símbolos
A área, área da seção transversal, braço da A A0 a, a
a A, a cr
A1 A, A,
b
C
c
c c.,. CR CG Cc
c,
cl. Cu
c,, CP
CP CR cp
C,cc C, D
d
engrenagem planetária pontoA área da seção transversal original descarregada aceleração profundidade de trinca, raio da área de contato entre duas esferas área efetiva de fixação profundidade de trinca crítica área final redução de área área sob tensão de tração, área sob tensão de tração de uma rosca largura da seção, meia largura da área de contato medida perpendicularmente ao eixo de dois cilindros paralelos em contato, largura de face de uma engrenagem, largura de uma cinta. índice de mola, coeficiente global de tr.ansferência de calor, capacidade prescrita de carga, coeficiente de transferência de calor, constante (propriedade do material) distância do eixo neutro à fibra extrema, metade do comprimento de uma trinca, folga radial, distância entre centros, distância entre eixos, comprimento de trinca distância do eixo centroidal até a fibra interna extrema comprimento crítico da trinca razão de contato centro de gravidade fator gradiente ou constante gradiente distância do eixo neutro à fibra interna extrema fator de carga fator de vida distância do eixo neutro à fibra externa extrema centro de pressão aerodinâmico coeficiente elástico fator de confiabilidade calor específico volumétrico valor de C necessário fator de superfície diâmetro, diâmetro médio da espira, fator de velocidade diâmetro, diâmetro principal, diâmetro nominal, diâmetro do fio
diâmetro médio db diâmetro da circunferência de base d, diâmetro do colar (ou mancai) dcláN taxa de propagação da trinca (dcláN). taxa de propagação da trinca em (ilK). dg diâmetro primitivo de uma engrenagem d1 diâmetro menor da rosca interna d,. diâmetro médio dP diâmetro primitivo, diâmetro primitivo do pinhão d, diâmetro da raiz (ou menor) E módulo de elasticidade, constante de proporcionalidade elástica, módulo elástico à tração e distância entre o eixo neutro e o eixo centroidal, eficiência, excentricidade, valor da relação de transmissão do trem Eb módulo de Young do material do parafuso E, módulo de Young do material do elemento de fixação E-N. eixo neutro F força, força compressiva entre superfícies f efetividade da temperabilidade relativa, coeficiente de atrito F, F força F. força axial Fb carga axial no parafuso F, força de fixação f . coeficiente de atrito do colar (ou mancai) Fd força de arrasto, carga dinâmica F, carga radial equivalente, força estática equivalente, força externa Fv. força axial na engrenagem Fg, força radial na engrenagem F&, força tangencial na engrenagem F1 força inicial de tração, força inicial de fixação F. força normal f. freqüência natural F, carga radial, força radial F, capacidade de resistência FS fator de segurança F.sJioo força quando maciço F, força axial, força do tendão, força tangencial, carga axial F w capacidade de desgaste Fwa força axial no sem-fim d m&l
m
Símbolos
F,., força radial no sem-fim F ,., força tangencial no sem-fim
G módulo de elasticidade transversal, torcional ou de cisalhamento g aceleração gravitacional, aceleração da gravidade, comprimento de aperto g, constante de proporcionalidade, 32,2lbm · Mb · s2 H dureza superficial, taxa de dissipação de calor h profundidade da seção, altura de queda, comprimento da perna, dimensão da solda, espessura do filme, altura h0 espessura mínima do filme H 8 dureza Brinell I momento polar de inércia, momento de inércia, fator geométrico inteiro I, momento de inércia em relação ao eixo x J momento polar de inércia, fator geométrico de uma engrenagem de dentes retos K fator de curvatura, constante de rigidez para deslocamentos angulares, fator de intensidade de tensão, coeficiente de desgaste k rigidez de mola, condutividade térmica, rigidez de mola para deslocamentos lineares, número de desvios-padrão, rigidez de um eixo K' propriedade da seção K1 fator de intensidade de tensão para carregamento de tração (modo I) K1, fator de intensidade de tensão crítico para carregamento de tração (modo I) K. fator de aplicação K 8 constante de proporcionalidade kb rigidez de um parafuso K, fator de tenacidade à fratura ou fator de tensão crítica k, rigidez de mola dos elementos fixos KE energia cinética K1 fator de concentração de tensão por fadiga K i fator de curvatura para a fibra interna, fator efetivo de concentração de tensão para carregamento de impacto, constante utilizada para o cálculo da précarga inicial nos parafusos K., fator de montagem K.,~ox fator de intensidade de tensão em u máx K,.,. fator de intensidade de tensão em u mrn km, fator de tensão média K, fator de curvatura para a fibra mais externa, fator de sobrecarga, fator de intensidade de tensão crítica para uma placa infinita com trinca central na tração uniaxial K, fator de ajuste da confiabilidade para vida k, fator de confiabilidade K, fator de concentração de tensão para carregamento estático K, fator de concentração de tensão teórico ou geométrico k, fator de temperatura K. fator de velocidade ou dinâmico
K.. fator de Wahl, fato r geométrico e de material L comprimento, comprimento de contato medido
paralelo ao eixo de cilindros em contato, avanço, comprimento de solda, vida correspondente à carga radial F, ou vida requerida pela aplicação, comprimento do passo de cone L0 comprimento original sem carga L, comprimento equivalente L1 comprimento final, comprimento livre L R vida correspondente à capacidade prescrita L, comprimento sólido M momento, momento interno de flexão, momento fletor M0 momento redundante m massa, expoente da deformação por endurecimento, módulo (utilizado apenas com os sistemas de unidades SI e métrico) m' massa por unidade de comprimento da correia M1 momento das forças de atrito M. momento das forças normais N vida por fadiga, carga normal total, número de espiras ativas, número de dentes, número de interfaces de atrito, número de ciclos n rotação, número de ciclos, força normal, número de engrenagens planetárias igualmente espaçadas, índice (subscrito) N' número virtual de dentes n, velocidade crítica, rotação crítica N, número de dentes N, número total de voltas, número de dentes na roda dentada P carga, probabilidade cumulativa de falha, carga unitária no mancai, pressão média do filme, carga radial por unidade de área projetada do mancai, ponto primitivo, passo diametral (utilizado apenas com as unidades inglesas), diâmetro ou número de dentes da planetária, força na cinta, carga (força), carga uniforme p freqüência de ocorrência, probabilidade de falha, pressão na interface de superfícies, passo, pressão do filme, passo circular, nível uniforme da pressão na interface, pressão Po pressão máxima de contato Pa passo axial Pb passo de base P, tração gerada pela força centrífuga P" carga crítica PE energia potencial Pm~ox pressão admissível, pressão normal máxima p. passo circular medido em um plano normal aos dentes Q energia térmica transferida para o sistema, carga, força tangencial total, vazão, vazão mássica q número de revoluções, fator de sensibilidade ao entalhe, força tangencial Q1 volume do lubrificante por unidade de tempo do escoamento cruzado Q, taxa de vazamento lateral
Símbolos
R raio, relação de transmissão, razão de áreas, raio
de curvatura, diâmetro ou número de dentes da engrenagem anular, relação entre os diâmetros da coroa e do pinhão, razão de cargas r raio, confiabilidade r distância radial até o eixo centroidal ra(máxJ raio da circunferência de adendo máximo sem interferência para pinhão ou engrenagem r•P' r,. raios de adendo do pinhão e da coroa que se engrenam rb raio da circunferência de base r b raio do cone anterior r bp• r bc raios da circunferência de base do pinhão e da coroa que se engrenam r, raio cordal r1 raio de fricção ou atrito r1 raio interno R., módulo de resiliência r., distância radial até o eixo neutro r. raio externo S deslocamento linear, distância total de atrito, medida do viscosímetro Saybolt em segundos, número característico do mancai ou variável de Sommerfeld, diâmetro ou número de dentes da engrenagem solar, deslize S,, carga unitária crítica S, limite elástico Sr, resistência à fadiga superficial S H limite de resistência à fadiga superficial S., limite de resistência à fadiga padrão de resistência à fadiga para eixos sob flexão SP carga de prova (ensaio de resistência) S,y resistência ao escoamento por cisalhamento s. resistência última ou limite de resistência à tração S., limite de resistência à compressão s., limite de resistência ao cisalhamento, limite de resistência ao cisalhamento por torção S., limite de resistência à tração S,. resistência ao escoamento S>~ resistência ao escoamento na compressão S>, resistência ao escoamento na tração T torque, torque de frenagem, torque do freio de cinta tempo, espessura, espessura da porca, comprimento da abertura T. torque alternado t. temperatura do ar, temperatura do ar ambiente T, torque estático equivalente ~ torque de atrito ou de fricção T,, módulo de tenacidade, torque médio t. temperatura média do filme de óleo, temperatura do óleo t., temperatura média das superfícies de dissipação de calor U energia elástica armazenada, energia cinética de impacto, velocidade do escoamento laminar
s:
xrli
V' energia complementar V força de ci.salhamento transversal interna, força cisalhante, volume V, V velocidade linear, velocidade na circunferência primitiva da engrenagem v velocidade de impacto, velocidade de deslizamento V60 velocidade de corte em pés por minuto para 60 minutos de vida da ferramenta sob condições padronizadas de corte v,.&~ velocidade média V, velocidade tangencial da coroa, velocidade na circunferência primitiva da coroa V" velocidade da coroa no ponto de contato da direção tangente VP, velocidade do pinhão no ponto de contato da direção tangente V,, velocidade da coroa no ponto de contato da direção normal Vpn velocidade do pinhão no ponto de contato da direção normal V, velocidade de deslizamento v.. velocidade tangencial no sem-fim W trabalho realizado, peso, volun1e de material gasto, carga axial W potência w carga, intensidade de carga, força gravitacional, largura Y fator de forma de Lewis baseado no diâmetro primitivo ou no módulo, fator de configuração y distância do eixo neutro, fator de forma de Lewis Y,, fator de configuração na dimensão crítica da trinca Z módulo da seção
Letras Gregas a aceleração angular, coeficiente de expansão têrmica, ângulos positivos medidos no sentido horário desde a medida a oo até o eixo de deformação principal números 1 e 2, fator pelo qual a resistência à compressão é reduzida pela tendência de flambagem, ângulo da rosca, ângulo de contato, ângulo do cone, dimensão normalizada da trinca ex., dimensão normalizada crítica da trinca a 1 dimensão normalizada da trinca em c1 ~ dimensão normalizada da trinca em c2 a. ângulo da rosca medido no plano normal  deslocamento, parâmetro do material importante no cálculo da tensão de contato õ, 8 deslocamento 8 deslocamento linear AA variação na área AE variação na energia total do sistema AKE variação na energia cinética do sistema AK faixa de intensidade de tensão AK. faixa de intensidade de tensão no ponto o AL variação no comprimento
x vlli Símbolos ô.PE variação na energia potencial gravitacional do sistema ÂN 12 número de ciclos durante o crescimento da trinca de c, até c2 8., deslocamento sólido 8.,.. deslocamento causado por carregamento estático (deslocamento estático) !l.T variação de temperatura !l. U variação na energia interna do sistema cp ângulo entre os eixos principais e os eixos x e y, ângulo de posicionamento da espessura mínima do filme de óleo, ângulo de pressão, ângulo de contato cp., ângulo de pressão medido em um plano normal aos dentes 'Y ângulo do cone primitivo 'YX)• -y..,, ')', deformações cisalhantes À ângulo de avanço, ângulo de hélice JJ. média, viscosidade absoluta v coeficiente de Poisson E deformação normal, deformação específica E1, E2, E3 deformações principais E1 deformação na fratura Er deformação normal " verdadeira" ETJ deformação normal verdadeira na fratura E." E>' E, deformações normais 9 deslocamento angular, deflexão angular, inclinação 9p"" posição da pressão máxima do filme de óleo p massa específica, distância radial u tensão normal, desvio-padrão, tensão ele tração uniaxial uniforme u , u2 , u 3 tensões principais nas direções I, 2 e 3
u0 raiz quadrada da constante de proporcionalidade da deformação por endurecimento
u. tensão alternada (ou amplitude de tensão) u, tensão equivalente, tensão normal máxima na superfície externa tensão alternada equivalente de flexão tensão média equivalente de flexão ut tensão de tração bruta da seção uH tensão de fadiga superficial u 1 tensão normal máxima na superfície interna u, tensão média (Tmáx tensão máxima u.,ú, tensão mínima u nom tensão nominal u. tensão normal máxima na superfície externa U r tensão normal " verdadeira" u, tensão normal atuante ao longo do eixo x uy tensão normal atuante ao longo do eixo y r tensão cisalhante, período natural de vibração r. tensão cisalhante alternada r m&t tensão cisalhante média r ;nkial tensão cisalhante inicial r,. tensão cisalhante média r .... tensão cisalhante máxima r nom tensão cisalhante nominal r sólido tensão cisalhante quando sólido r,_ tensão cisalhante atuante sobre a facex na direção y w velocidade angular, velocidade angular de impacto w, velocidade angular da coroa w. freqüência natural wP velocidade angular do pinhão 1[1 ângulo de hélice, ângulo espiral
u.. u.,.
----~---------------
PARTE
1
FUNDAMENTOS
CAPÍTU LO
1
O Projeto th Engenharia Mecânka sob uma Ampla Perspecti'Va
.........~----------------------------------1.1
Uma Visã.o Geral
A essência da engenharia é a utilização dos recursos e leis da natureza em benefício da humanidade. A engenharia é uma ciência aplicada, no sentido de que é dedicada à compreensão dos princípios científicos, e sua aplicação atende a um objetivo preestabelecido. O projeto de engenharia mecânica é um dos principais segmentos da engenharia; ele trata dos conceitos, do projeto, do desenvolvimento, do refinamento e das aplicações de máquinas e dispositivos mecânicos de todos os tipos. Para muitos estudantes, o projeto de engenharia mecânica é um de seus primeiros cursos profissionais de engenharia - uma distinção dos cursos básicos em ciência e matemática. A engenharia em nfvel profissional preocupa-se com a obtenção de soluções para os problemas práticos. Essas soluções devem refletir a compreensão dos conceitos estabelecidos na ciência, porém geralmente essa compreensão não é suficiente; o conhecimento de dados empíricos e o '1ulgamento de engenharia" também estão envolvidos. Por exemplo, os cientistas não compreendem completamente a eletricidade, mas isso não impede os engenheiros elétricos de desenvolver dispo si ti vos elétricos extremamente úteis. Analogamente, os cientistas não compreendem completamente os processos de combustão ou os mecanismos de fadiga de um metal, no entanto os engenheiros mecânicos utilizam o conhecimento disponível para desenvolver motores de combustão extremamente úteis. Quanto mais conhecimento científico se torna disponível, mais os engenheiros se tomam capazes de elaborar soluções para os problemas práticos. Além disso, os processos de engenharia utilizados na solução de problemas em geral destacam áreas particularmente importantes para o aumento da pesquisa científica. Existe uma estreita relação de interesses entre os engenheiros e os físicos. Nenhum deles é um cientista, cujo objetivo principal é descobrir conhecimentos básicos, porém ambos utilizam o conhecimento científico- complementado por informações empíricas e julgamento profissional - na solução imediata e precisa de problemas. Devido à natureza profissional do assunto, muitos problemas de projeto em engenharia mecânica não possuem uma única res-
posta correta Considere, por exemplo, o problema do projeto de um refrigerador caseiro. Existem diversos projetos realizáveis, nenhum deles poderia ser considerado como fornecendo uma resposta "incorreta". Porém, dentre as respostas "corretas" algumas são, obviamente, melhores do que outras, pois utilizam um conhecimento mais complexo da tecnologia envolvida, um conceito mais engenhoso do projeto básico, uma utilização mais efetiva e econômica da tecnologia de produção existente, uma aparência estética mais agradável, e assim por diante. Certamente, este é exatamente o ponto cm que se encontra o desafio e a motivação da engenharia moderna. Os engenheiros atuais estão concentrados no projeto e no desenvolvimento de produtos para uma sociedade diferente daquela que existia no passado, e possuem mais conhecimento disponível do que possuíam os engenheiros no passado. Assim, eles são capazes de produzir distintamente melhores soluções para as necessidades encontradas atualmente. O quanto melhor é um produto depende da habilidade desses engenheiros, de suas idéias, da profundidade do conhecimento das necessidades envolvidas e da tecnologia suportada pela solução, e assim por diante. Este livro é dedicado, principalmente, ao projeto de componentes específicos de máquinas ou sistemas mecânicos. A competência nessa área é básica para a consideração e a síntese de máquinas e sistemas completos cm cursos posteriores c na prática profissional. Será visto aqui que, mesmo no projeto de um simples parafuso ou de uma simples mola, o engenheiro deve utilizar a melhor compreensão científica disponível aliada às informações empíricas, a um bom julgamento e, geralmente, a um grau de habilidade de modo a produzir o melhor artigo para a sociedade atual. As considerações técnicas sobre o projeto de componentes mecânicos são amplamente centradas no entorno de duas principais áreas de concentração: (l) as relações tensão-deformaçãoresistência, envolvendo a resistência por unidade de volume de um elemento sólido, e (2) os fenômenos de superffcie, incluindo atritos, lubrificação, desgastes e deterioração pelo ambiente. A primeira parte do livro é dedicada aos fundamentos envolvidos, e a segunda parte é dedicada às aplicações em componentes específicos de máquinas. Os componentes escolhidos são largamen-
4
PARTE
1 • FUJ\DMIE~'TOS
te utilizados e serão bem familiares ao estudante. Não é possível nem desejável que o aluno estude as considerações detalhadas de projeto associadas a todos os elementos de máquinas. Assim, a ênfase no tratamento dos componentes aqui selecionados está nos métodos e procedimentos utilizados, de modo que o estudante ganhará competência na aplicação desses métodos e procedimentos aos componentes mecânicos em geral. Ao considerar uma máquina completa, o engenheiro invariavelmente concluirá que os requisitos e as restrições dos diversos componentes estão relacionados. O projeto da mola de atuação da válvula do motor de um automóvel, por exemplo, depende do espaço disponível para a mola. Essa condição, de fato, representa um compromisso com o espaço necessário para portas da válvula, passagens de refrigeração, espaço para remoção das velas, e assim por diante. Essa situação incorpora uma ampla e nova dimensão global para a inventividade e a habilidade necessárias ao engenheiro quando ele procura determinar um projeto ótimo para uma combinação de componentes relacionados. Além das considerações tecnológicas e econômi cas tradicionais, fundamentais para o projeto e o desenvolvimento de componentes mecânicos e sistemas, o engenheiro moderno deve se dedicar cada vez mais a considerações mais amplas, como segurança, ecologia e a "qualidade de vida" de uma forma geral. Esses itens são discutidos brevemente nas seções a seguir.
1.2
CoJUJide~e8 sobre Segruoa.nça.
É natural que, no passado, os engenheiros tenham atribuído um maior valor às considerações de caráter funcional e econômico dos dispositivos. Afinal, se os dispositivos não puderem ser construídos para exercer sua função eles não terão qualquer interesse para os engenheiros. Além disso, se um novo dispositivo não puder ser produzido por um custo que seja absorvido pela sociedade contemporânea ele representará um desperdício de tempo de engenharia, que poderia ser melhor utilizado. Todavia, os engenheiros que nos antecederam foram bem-sucedidos no desenvolvimento de uma grande quantidade de produtos que realizam muito bem as funções para as quais foram projetados e que podem ser produzidos economicamente. De certa. forma, isso justifica o aumento dos esforços de engenharia que são agora dedicados a uma ampliação das considerações relacionadas à influência dos produtos projetados sobre as pessoas e sobre o meio ambiente. A segurança pessoal é uma consideração que os engenheiros têm sempre em mente, e a cada dia requer mais atenção. Em comparação com os cálculos relativamente imediatos e diretos devariáveis como tensão e deslocamentos em estruturas, a determinação da segurança é relativamente subjetiva, de difícil quantificação e dependente de fatores psicológicos e sociológicos. Todavia, essa condição apenas se soma ao apelo da tarefa de um engenheiro. Ela o desafia a reunir todos os fatos pertinentes para que, em seguida, sejam tomadas boas decisões que reflitam a compreensão, a inventividade, a habilidade e o julgamento. O primeiro passo importante no desenvolvimento da competência em engenharia na área de segurança é cultivar a consciência de sua importância. Um produto seguro deve ser de grande preocupação para legisladores, advogados, juízes, jurados, executivos de companhias seguradoras e outros profissionais. Ocorre que nenhum desses indivíduos pode contribuir diretamente com a segurança de um produto; eles apenas podem colocar em ordem a urgência de se atribuir a ênfase apropriada à segurança no
desenvolvimento de engenharia de um produto. É o engenheiro que deve realizar o desenvolvimento de produtos seguros. A segurança é, tipicamente, uma matéria de valor relativo, e decisões devem ser tomadas considerando os compromissos entre segurança, custo, peso e outros. Há alguns anos o primeiro autor deste livro esteve envolvido com uma empresa particularmente consciente em relação à segurança, e estava na posição de freqüentemente advertir o engenheiro de segurança para reduzir os riscos inevitáveis associados ao equipamento da empresa. Quando empurrado um pouco mais longe, um dia, esse engenheiro respondeu, "Olhe, eu tenho fabricado este modelo perfeitamente seguro, porém eu jamais o amaldiçoei para ser absolutamente seguro! Se alguém tentar de forma insistente poderá se ferir com essa máquina!" No dia seguinte esse cavalheiro inadvertidamente provou seu ponto de vista quando, por acidente, deixou cair um novo modelo em seu pé e quebrou um dedo! Todavia, o ponto a ser colocado aqui é que quando a sociedade toma decisões em relação aos requisitos de segurança os engenheiros devem contribuir com importantes sugestões.
1.2.1
lnventh1dade e Habffidade
Sob uma avaliação consciente, o segundo ponto principal da segurança na engenharia é a habilidade. O engenheiro deve ser inventivo e possuir habilidade suficiente para prever situações potenciais de risco associadas a um produto. O velho ditado que estabelece que qualquer coisa que pode ocorrer provavelmente ocorrerá mais cedo ou mais tarde é relevante nessa situação. A seguir são descritos quatro casos, todos envolvendo eventos de grande responsabilidade. 1. Uma grande área aberta, com um alto telhado, devia ser aque-
cida e resfriada com três unidades de forma cúbica, cada uma suspensa do telhado através de longos cabos de aço fixados nos quatro vértices. Os cubículos foram equipados com trocadores de calor, sopradores e filtros por operários no interior e no topo do cercado. A flexibilidade dos longos cabos de sustentação permitia aos cubículos oscilar para a frente e para trás, e os operários, algumas vezes, se divertiam vendo seus cubículos oscilando com amplitudes consideráveis. A falha por fadiga de um cabo de sustentação causou a morte de um dos trabalhadores. Uma vez que as grandes tubulações de vapor (que ainda não estavam instaladas na hora do acidente) evitavam grandes oscilações da unidade como um todo, e como os cabos foram projetados com um fator de segurança de 17 (baseado no peso estático dos cubículos completos), nenhuma nova idéia foi oferecida para uma maior segurança. Ninguém responsável pelo projeto e pela instalação das unidades havia revisto a seqüência de instalação com a inventividade e a habilidade necessárias para prever esse risco de acidente. 2. Um menino foi seriamente ferido pela colisão com um carro quando os freios de sua nova bicicleta falharam durante uma manobra de emergência. A causa dessa falha foi atribuída à interferência entre um acessório no mecanismo do eixo de três velocidades e um bordo agudo no sistema de freio manual. Tanto o projeto do mecanismo de controle do eixo quanto o projeto do freio manual foram inapropriados. Ambos eram seguros isoladamente e também quando utilizados em combinação com um projeto convencional de outros elementos. Porém, quando esses dois elementos inapropriados eram utilizados em conjunto, era fácil para eles serem montados sobre a barra manual em uma posição
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva tal que tornava o percurso do freio de mão limitado, não permitindo a total aplicação dos freios. Novamente, ninguém responsável pelo projeto da bicicleta como um todo previu essa situação de risco. 3. Um operário perdeu sua mão em uma prensa de 400 t, embora estivesse utilizando um punho de segurança que puxa as mãos para fora da região de perigo da prensa antes de a ferramenta descer. A causa do acidente foi um parafuso frouxo, que permitiu que um carne girasse em relação a seu eixo de fixação, retardando a retração da mão do operário, fazendo com que esse movimento de retração ocorresse após a descida da ferramenta. Esse caso ilustra o velho ditado que diz que "Uma corrente é tão forte quanto o mais fraco de seus elos." Nesse caso, um outro tipo de dispositivo de segurança muito apropriado e forte ficou inativo devido à fragilidade da união entre peças realizada por um parafuso. As poucas inventividade e habilidade por parte do engenheiro responsável por esse projeto vieram à tona antes de o dispositivo ser liberado para produção. 4. Ao engatinhar no chão, um bebê perdeu as pontas de três dedos ao tentar subir em uma bicicleta ergométrica que estava sendo utilizada por uma irmã mais velha. Quando o bebê segurou a parte inferior da corrente, sua mão foi imediatamente coberta pela manivela da roda dentada. Para minimizar custos, a bicicleta fora projetada de forma a obter vantagens utilizando componentes de baixo custo próprios da bicicleta-padrão. Entretanto, infelizmente o protetor de corrente que fornece a proteção adequada para uma bicicleta comum é totalmente inadequado para o uso em bicicletas ergométricas. Não seria de se esperar que o engenheiro responsável por esse projeto tivesse inventividade suficiente para prever esse risco? Ele não deveria ter sido suficientemente inventivo para desenvolver um protetor alternativo que fosse tanto econômico quanto viável? Será que seria preciso que se exigisse esse tipo de inventividade e habilidade do engenheiro por meio de uma legislação elaborada e aprovada por não-engenheiros?
1.2.2
Técnicas e Orientações
Uma vez que o engenheiro esteja suficientemente consciente das considerações sobre segurança e aceite esse desafio à sua inventividade e habilidade, existem algumas técnicas e orientações que geralmente são úteis. Seis dessas são sugeridas a seguir.
1. Examine o ciclo total de vida do produto, desde a fase inicial de produção até a fase final de utilização, com o foco orientado em possíveis riscos significantes não cobertos pelo produto. Pergunte a si próprio que tipos de situações podem ocorrer durante as diversas etapas de fabricação, transporte, armazenamento, instalação, utilização, revisão, e assim por diante. 2. Assegure-se de que o oferecimento de segurança representa um procedimento equilibrado. Não aceite um dólar pararetirar um dispositivo de segurança, ao contrário, pague vinte centavos pela possibilidade de eliminar um risco. E, como no exemplo anterior da prensa, não concentre a atenção na resistência do punho, negligenciando a fragilidade da fixação dacame. 3. Tome, tanto quanto possível, a segurança uma caracterfstica integral do projeto básico, e não um simples dispositivo complementar de segurança a ser incorporado após ser com-
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pletado o projeto básico. Um exemplo disso foi o desenvolvimento de uma pistola manual de pintura eletrostática. Esses dispositivos de pintura eletrostática eram, inicialmente, estacionários e possuíam cabeças pulverizadoras de metal que operavam a 100.000 volts. Uma versão manual, incorporando dispositivos de segurança e escudos de proteção, foi rapidamente reconhecida como sendo pouco prática. Em vez disso, o projeto de um novo circuito elétrico combinado com uma cabeça não-metálica foi desenvolvido, de modo que mesmo que o operador entre em contato com a cabeça de alta tensão ele não recebe choque; a tensão cai automaticamente quando a mão se aproxima da cabeça, que possui uma capacitância suficientemente baixa para evitar uma descarga significativa para o operador. 4. Utilize um projeto seguro na condição de falha, sempre que possível. O conceito, nesse caso, é que devem ser tomadas precauções para evitar falhas, todavia se estas ocorrerem o projeto deve sertal que o produto ainda fique "seguro"; isto é, a falha não será catastrófica. Por exemplo, o primeiro avião a jato comercial foi o British Comet. Alguns desses jatos sofreram falhas catastróficas quando sua fuselagem externa de alumínio começou a romper por fadiga nos bordos das janelas (efeito causado pela alternância da pressão no interior da cabine; alta pressão a altas altitudes e alívio de pressão ao nível do solo). Depois de iniciadas as trincas, rapidamente a fuselagem "rasgava" de forma desastrosa (similar a um balão de borracha). Após determinada a causa dos desastres, os aviões a jato comercializados posteriormente incorporaram a característica de segurança na condição de falha pela fixação de painéis externos aos elementos estruturais longitudinais e circunferenciais da fuselagem. Assim, mesmo que se inicie uma trinca ela só pode se propagar nas proximidades da junta de fixação. Uma trinca relativamente pequena de forma alguma prejudica a segurança do avião. (Essa característica particular de segurança na condição de falha pode ser ilustrada rasgando-se uma camisa velha. Uma vez iniciado é fácil propagar um pequeno rasgo até uma costura, porém é extremamente difícil propagá-lo através da costura.) Os projetes seguros na condição de falha geralmente incorporam elementos redundantes, de modo que se um elemento carregado falha, um segundo elemento é capaz de sustentar toda a carga. Essa condição às vezes é conhecida como filosofia de projeto do "cinto e suspensórios" . (Em casos extremos, um "pino de segurança" pode ser empregado como um terceiro elemento.) S. Verifique as normas governamentais e da indústria (como ABNT, ANSI, ISO e OSHA)* e a literatura técnica pertinente para assegurar-se de que as exigências legais estão sendo cumpridas e que as experiências relevantes sobre segurança vivenciadas com outros estão sendo consideradas. As normas ABNT podem ser adquiridas pela página da interne! http : I l www. ahn t. org .br. Umapesquisaportítulosespecíficos das normas ANSI pode ser conduzida através da página h ttp: I lwww.ansi . org . Outras normas podem ser consultadas na página h ttp: I 1\·Mw. iso. org. 6. Forneça avisos ou faça advenências de qualquer risco significativo do produto que permaneça após o projeto ter sido realizado tão seguro quanto possível. Os engenheiros que de-
*OSHA: Occupational Safety and Heallh Administralion (Administração de Segurança e Saúde no Trabalho).
PAIITF. I • Ft:~DA~IL\TOS
6
senvolveram o produto estão na melhor das posições para identificar esses riscos. Os avisos devem ser elaborados de forma a conter informações para chamar a atenção das pessoas expostas aos riscos da forma mais positiva possível. Sinais de aviso conhecidos, fixados permanentemente à máquina, são em geral a melhor estratégia de informação. Existem padrões ABNT e ANSI correspondentes aos sinais de aviso. Informações mais completas sobre os avisos são geralmente incluídas de fom1a apropriada nos manuais de instrução e de operação que acompanham a máquina ou equipamento. Para aplicar essas técnicas e orientações de forma processual alternativa, considere o seguinte procedimento extraído da referência [9):
1. Defina o alcance de uso do produto. 2. Identifique o ambiente no qual o produto será utilizado. 3. Descreva a população de usuários. 4. Postule todos os riscos possíveis, incluindo estimativas da probabilidade de ocorrência e severidade dos danos resultantes. S. Elabore características de projeto ou técnicas de produção alternativas, incluindo avisos e instruções que possam ser necessários para efetivamente atenuar ou eliminar os riscos. 6. Estime essas alternativas em relação aos padrões de desempenho esperados para o produto, incluindo o que se segue: a. Outros riscos que possam ser introduzidos pelas alternativas. b. Seus efeitos em posteriores aplicações do produto. c. Seus efeitos no custo final do produto. d. Uma comparação com produtos similares. 7. Decida sobre quais as características que devem ser incluídas no projeto final. O Conselho de Segurança Nacional dos EUA publica uma hierarquia de projeto que estabelece uma orientação para o projeto de equipamentos visando à minimização de prejuízos (10):
1. Realize um projeto d e modo a eliminar riscos e minimi2.
3.
4.
S.
zar acidentes. Desde o início da concepção do projeto, a prioridade no processo deve ser a eliminação de riscos. Incorpore dispositivos de segurança. Se os riscos não puderem ser eliminados ou os acidentes adequadamente reduzidos no decorrer da seleção do projeto, a próxima etapa é reduzir os riscos a níveis aceitáveis. Isso pode ser conseguido com o uso de protetores ou outros dispositivos de segurança. Faça as adver tências necessárias. Em alguns casos, os riscos identificados não podem ser eliminados ou seus acidentes reduzidos a um nível aceitável no decorrer das decisões iniciais de projeto ou através dos dispositivos de segurança incorporados. A utilização de avisos é uma solução potencial. Desen volva e implemente procedimentos seguros de operação e u tilize p rogramas d e treinamento pa ra segurança. Os procedimentos de operação e os treinamentos relativos à segurança são essenciais na minimização de acidentes quando se toma inviável a eliminação dos riscos ou sua redução a um nível aceitável através da seleção do projeto, incorporação de dispositivos de segurança ou com avisos de advertência. Utilize eq uipamen tos d e proteção pessoal. Quando nenhuma das outras técnicas pode eliminar ou controlar um risco, deve-se fornecer aos empregados equipamento de proteção pessoal para prevenir acidentes e doenças.
1.2.3
Documentação
A documentação do projeto de um produto é cara, todavia necessária para dar suporte a um possível litígio. Essa documentação foi classificada na referência (9) como: 1. Dados dos riscos e dos acidentes - histórico, área do evento e/ou testes de laboratório, análise das causas. 2. Formulação do projeto de segurança - "árvore" de falhas, modos de falhas, análise de riscos. 3. Formulação dos avisos e das instruções - metodologia para o desenvolvimento e seleção. 4. Padrões - o uso do projeto interno, voluntário e obrigatório ou exigências de desempenho. S. Programa de garantia da qualidade - metodologia para os procedimentos de seleção e registros de produção. 6. Desempenho do produto - procedimentos de relatórios, arqui vos de reclamações, acompanhamento dos dados de aquisição e análise, chamada para revisão, reajustes, instruções e modificações dos avisos. 7. Tomadadedecisão- o "como", "quem" e "porquê" do pro-
cesso. Documentando-se um projeto durante o processo, geralmente um produto mais seguro é produzido. A inventividade e a habilidade também podem, algumas vezes, ser estimuladas pela exigência da documentação do projeto de um produto.
1.2.4
Aspectos Não-técnicos
São inerentes à Engenharia segura importantes aspectos não-técnicos relacionados aos indivfduos envolvidos. Os engenheiros devem estar conscientes disso para que seus esforços associados à segurança sejam efetivos. Três pontos específicos dentro dessa categoria são sugeridos.
1. Capacidades e caracterfsticas dos indivíduos, tanto fisiológicas quanto psicológicas. Quando um dispositivo é usado ou revisado, os requisitos de resistência, extensão e durabilidade devem estar em correspondência com as limitações fisiológicas da pessoa envolvida. O arranjo dos instrumentos e os controles e a natureza dos requisitos mentais de operação devem ser compatíveis com os fatores psicológicos. Na condição em que a possibilidade de acidente não pode ser eliminada, o projeto deve ser preparado para os acidentes pessoais impostos por cargas, minimizando a severidade dos eventuais danos. 2. Com1111icação. Os engenheiros devem comunicar aos outros o raciocínio e a operação de segurança incorporados a seus projetos e, em muitas situações, eles devem se envolver na "venda" do uso apropriado desses dispositivos de segurança. Por exemplo, qual é a vantagem de se desenvolver um capacete de motocicleta eficiente se ele não for utilizado? Ou fornecer uma prensa com chaves de segurança para ambas as mãos se o operador bloqueia uma das chaves para a posição fechada de modo que uma das mãos fique livre para que ele possa fumar? Infelizmente, mesmo com a comunicação mais eficiente possível não há garantias de uso inteligente por parte do operador. Essa irresponsabilidade pode causar controvérsias, como a que questiona a exigência de instalação de ai r bags nos veículos porque um segmento significativo da sociedade não pode ser persuadido a utilizar os cintos de segurança voluntariamente. A solução dessas controvérsias requer ar-
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica Job uma Ampla Perspectiva 7 gumcntos inteligentes de diversos quadrantes da questão, um dos quais certamente está associada à profissão de engenheiro. 3. Cooperação. A controvérsia mencionada anteriormente ilustra a necessidade de os engenheiros cooperarem efctivamcnte com os profissionais de outras áreas - governo, administração, vendas, serviços, jurldico e outras - para que a união de esforços direcionados à segurança seja efctiva.
Basicamente as pessoas dependem do ambiente em que vivem, isto é, dependem do ar, da água e de materiais para se vestir e se abrigar. Na sociedade primitiva, os resíduos produzidos pelos humanos eram naturalmente reciclados pelo uso repetido. Quando o esgoto e o lixo a céu aberto foram introduzidos, a natureza se tomou incapaz de recuperar e reciclar esses resídiuos em períodos de tempo normais, interrompendo, assim, os ciclos ecoló-
gicos naturais. Os sistemas econômicos lradicionais capacitam os produtos a serem produzidos em larga escala e vendidos a preços que geralmente não refletem o custo real para a sociedade cm termos de consumo de recursos e dano ecológico. Atualmcnte, a sociedade está-se tomando, de uma forma geral, mais consciente desse problema; as exigências legais e os investimentos "totais" mais realísticos estão apresentando um maior impacto nos projetos de engenharia. Certamente é importante que a melhor concepção de engenharia disponível, envolvendo esse tema, seja uma decisão da sociedade. Talvez se possam estabelecer os objctivos ecológicos básicos do projeto de engenharia mecânica de forma bastante simples: (l) utilizar materiais que sejam economicamente recicláveis em um período de tempo razoável sem causar poluição do ar e da água, e (2) minimizar a taxa de consumo de fontes de energias não-recicláveis (como combustível fóssil) tanto para conservar essas fontes quanto para minimizar a poluição térmica. Em alguns casos, a diminuição da poluição sonora também é um fator a ser considerado. Assim como as considerações de segurança, os fatores ecológicos são muito mais complexos para o engenheiro abordar do que temas como tensão e deformação de corpos elásticos. A seguir é sugerida uma relação de pontos a serem considerados. 1. Considere todos os aspectos envolvidos nos objetivos do projeto básico para se assegurar de que eles estão corretos. Por exemplo, algumas questões são levantadas sobre as vantagens globais das construções de grandes barragens. Existem efeitos secundários que poderiam tomá-las preferíveis em relação a um projeto alternativo? Antes de se comprometer com o projeto de expansão de um sistema rodoviário ou de um sistema particular de transporte de massa, o engenheiro deve determinar se o melhor conhecimento e o melhor julgamento disponíveis indicam que o projeto proposto representa a melhor alternati va. 2. Depois de aceitos os objctivos do projeto básico, a próxima etapa é uma revisão dos conceitos globais a serem incorporados ao projeto proposto. Por exemplo, um conceito modular pode ser mais adequado onde componentes ou módulos específicos muito provavelmente se desgastam ou se tomam obsoletos, podendo ser substituídos por módulos mais modemos que possam ser intercambiáveis com os originais. O motor e o conjunto de transmissão de uma lavadora domés-
tica automática podem ser um exemplo no qual esse conceito seria apropriado. Um outro exemplo é a utilização de painéis externos modernos, substituíveis nos equipamentos de grandes cozinhas, que permitem que as superfícies externas sejam trocadas de forma a facilitar uma nova decoração sem a necessidade de substituição do equipamento como um todo. 3. Uma importante consideração é o conceito projetando para reciclar. No início de um novo projeto tem-se tomado cada vez mais importante a consideração pelo engenheiro de todo o ciclo ecológico do produto, incluindo sua destruição e o reúso de todos os seus dispositivos e componentes. Considere o caso de um automóvel. As partes apropriadas para reúso (com ou sem a reconstrução) deveriam ser produzidas de modo que pudessem ser facilmente removidas em um ferro-velho. As operações de desmonte e ordenação das partes pelo tipo de material devem ser rea.lizadas de forma tão simples e econômica quanto possível. Já existem sugestões no sentido de que os carros sejam fabricados de forma que todos os elementos de fiXação se quebrem quando se deixa cair um veículo obsoleto de uma altura de aproximadamente 10 metros. Equipamentos automáticos classificariam, então, as partes por tipo de material, visando a um futuro reprocessamento. Uma proposta mais realista é a de prender cintas de forma que o veículo possa ser rapidamente desmanchado em partes de fácil recuperação. No desenvolvimento dos procedimentos de reciclagem aqui citados, obviamente é desejável que o custo para uma empresa de reciclagem em função do custo do abandono de partes obsoletas e a conseqüente utilização de materiais novos reflita o custo total real para a sociedade. Nenhuma companhia, individualmente, permaneceria no mercado se precisasse absorver o imenso custo de um programa de reciclagem de modo a preservar os materiais em sua forma original e reduzir a produção de poluição se seus competidores pudessem utilizar materiais novos c mais baratos, obtidos a um custo que não refletisse esses custos totais. 4. Selecione os materiais pensando nos fatores ecológicos. Nesse caso, as considerações relevantes são o conhecimento da disponibilidade na natureza da matéria-prima necessária ao projeto do produto, os requisitos de processamento de energia, os problemas inerentes à poluição no processo (ar, água, terra, térmica e sonora) e a capacidade de reciclagem. Na realidade, todos esses fatores teriam influência na estrutura de preços, e isso deverá ocorrer com mais freqUência no futuro do que ocorreu no passado. Um outro fatora ser considerado é a durabilidade relativa dos materiais alternati vos para uso em um componente perecível. Considere, por exemplo, a grande redução da quantidade necessária de lâminas de barbear (c na quantidade de lâminas de barbearjá utilizadas) ao se trocar seu material para aço inoxidável. (Todavia, não seria melhor, de uma forma geral, desenvolver um procedimento conveniente e efetivo de tomar a afiar as lâminas, ao invés de jogá-las fora?) O engenheiro deveria considerar também a compatibilidade dos materiais em relação à reciclagem. O zinco fundido sob pressão, por exemplo, deteriora a qualidade da sucata obtida na fundição das peças de carros sucateados. S. Considere os fatores ecológicos ao especificar um ciclo de processamento. Nesse caso os aspectos importantes são a poluição de todo e qualquer tipo, o consumo de energia e a eficiência no emprego de materiais. Por exemplo, as operações de modelagem, como laminação e forjamento, utilizam menos materiais (e geram menos sobras) do que as operações
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PARTE
1 • FUJ\DMIE~'TOS
de corte. Podem também ocorrer diferenças significativas no consumo de energia. 6. O empacotamento é uma importante área para a conservação de recursos e a redução de poluentes. As caixas de papelão reusáveis e a utilização de materiais reciclados para empacotamento são duas áreas que têm recebido grande atenção. Talvez a última palavra em empacotamento ecologicamente correto seja o copinho comestível em forma de cone, comumente utilizado para acondicionar sorvetes. Como um exemplo conclusivo da importância da introdução de um pensamento sadio de engenharia nas decisões ecológicas para a sociedade, considere a sugestão feita por um estudante altamente comunicativo (não engenheiro) argumentando que a poluição das indústrias deve ser virtualmente eliminada exigindo-se das companhias o acionamento de seus geradores com motores elétricos! Todavia, a questão da proteção do ambiente ainda é muito séria. Como um dia Adiai Stevenson disse, "Viajamos juntos, passageiros em uma pequena nave espacial, dependentes de suas fontes vulneráveis de ar e terra ... preservados da aniquilação apenas pelo zelo, pelo trabalho, e eu diria pelo amor que oferecemos a essa nossa frágil nave".
1.4
CoJUJide~e8 Sociais
Como o leitor bem sabe, a solução de qualquer problema de engenharia começa com a clareza de sua definição. Assim, quando um projeto de engenharia mecânica for desenvolvido, pode-se definir, em termos bem amplos, o problema a ser analisado. A frase de abertura desse tópico sugere uma definição: o objeti vo básico de qualquer projeto de engenharia é o desenvolvimento de uma máquina ou dispositivo que beneficiará a humanidade. Para que essa definição seja aplicada é necessário um raciocínio em termos mais específicos. Exatamente, como se caracteriza um benefício para a humanidade? Qual é o instrumento de medida que deve ser utilizado para a avaliação desse benefício? A formulação das definições precisas dos objetivos do problema e a determinação dos instrumentos a serem utilizados na avaliação dos resultados são inerentes ao campo especifico de atuação do engenheiro. O autor tem defendido a idéia (2) 1 de que os objetivos básicos de um projeto de engenharia, assim como outras questões inerentes aos seres humanos, são a melhoria da qualidade da vida na sociedade e que essa melhoria pode ser medida em função do índice de qualidade de vida (IQV). Esse índice é, de alguma forma, similar ao conhecido Pm (produto interno bruto), porém muito mais amplo. Evidentemente, o julgamento sobre a composição adequada do IQV varia não apenas entre os diversos segmentos da sociedade, mas também com o tempo. Para ilustrar o conceito do IQV, a Tabela 1.1 relaciona alguns dos importantes fatores que muitas das pessoas acreditam que devam ser computados. Talvez se deva designar, anbitrariamente, o valor 100 para o fato r que pareça mais importante, sendo os demais fatores ponderados de forma adequada. Cada fator pode, então, ser multiplicado pela fração correspondente, de modo que a soma total não deva superar o valor 100. A relação apresentada na tabela é considerada uma indicação muito superficial e simplificada da orientação do pensamento
'Os números entre colchetes indicados no texto correspondem às referências listadas no final do capítulo.
Tabela 1.1 Relação Preliminar dos Fatorcs Constituintes do Índice de Qualidade de Vida (IQV) I. Saúde j(sica 2. Bem·e.slar m.meria/ 3. Segur
frcqüentadores de faculdades habilitadas, oportunidades de educação para adultos, infra-estrutura de bibliotecas c museus, etc.) 6. Tratamento de gmposespeciais (incapacitados físicos e mentais, idosos, etc.) 7. lguoúwde de oportunülades (e estímulo à iniciativa do aproveitamento de oportunidades) 8. Liberdade individ11al 9. Controle poplllacional
necessário para se chegar ao IQV para um segmento específico da sociedade em um dado tempo. Todavia, esse tipo de pensamento deve ser utilizado de modo a propiciar uma base sólida de julgamento em relação ao cumprimento da missão da engenharia a serviço da humanidade. Os engenheiros engajados na grande área de projeto e desenvolvimento da engenharia têm como um de seus principais papéis, dentro de suas contribuições profissionais, a determinação do IQV de uma população. A Figura 1.1 ilustra as relações com a sociedade envolvendo os produtos da engenharia. Um segmento importante da população trabalha com organizações cuja função é realizar uma ou mais das seguintes atividades: pesquisa, projeto, desenvolvimento, fabricação, comercialização e serviços. Os esforços dessas pessoas, junto com os recursos naturais apropriados, favorecem a produção de sistemas que resultam em produtos de grande utilidade, resíduos de materiais e experiência. Particularmente, a experiência pode ser de dois tipos: (1) a experiência direta resultante do trabalho das pessoas, que é construtiva e propicia grande satisfação, e (2) o conhecimento empírico adquirido pela efetividade do sistema como um todo, com implicações em suas futuras melhorias. O produto fabricado atende a todas as pessoas até que seja descartado, quando então representará uma fonte de material reciclável e, possivelmente, uma fonte de poluição. Um IQV válido deve considerar os fatores psicológicos. Um livro como este pode incluir apenas uma breve introdução dessa vasta matéria. Todavia, a esperança é que isso ajude no estímulo aos estudantes em direção a uma longa vida de interesse e envolvimento com essa área básica. Sabe-se que as pessoas se apresentam com grandes diferenças de temperamento e, geralmente, um conjunto surpreendente
Novos prOdutos Expenêncla do trabalho e reallmentllç&o do conhecimento
EXpenência
Recursos humanos
Sistema de
P<'Odução
Produtos
FIGUM 1.1 Relações sociais eMolvendo os produws da engenharia.
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva
Tabela 1.2 Hieranpria das 1\ecessidades de 1\laslow l. Sobrevivência 2. Segurança 3. Sociabilidade
4 . Statu.r ou Reconhecimento 5. Aut()-Satisfaçilo
de características. É também conhecido que certas características são tipicamente humanas e precisam se manter inalteradas - para todos os indivíduos e, supostamente, por todo o tempo. Essa condição foi proposta na forma de nfveis de necessidades humonas por Abraham Maslow, um psicólogo da Universidade de Brandeis [4,5]. Como auxílio à memória, esses níveis são expressos na Tabela 1.2 em função de cinco palavras-chaves começando com "S" [3]. O primeiro nível é, obviamente, a necessidade da imediata sobrevivência - alimento, proteção, roupas e repouso - aqui e agora. O segundo nível envolve a segurança - assegurando uma sobrevivência segura e duradoura. O terceiro nível é a sociabilidade. As pessoas precisam pertencer e interagir com uma família, um clã ou um grupo qualquer; elas precisam de amor e amparo. O quarto nível é o status ou o reconhecimento - a necessidade não apenas de se ajustar a um grupo social, mas também de ser respeitado e admirado. O nível mais alto é a auto-satisfação - crescimento em direção ao alcance do próprio potencial e ao encontro da satisfação interna resultante. Em qualquer instante de tempo, tanto as pessoas quanto as próprias nações operam em mais de um desses níveis, ainda que os níveis defmam um caminho geral ou uma rota de avanço que leve os indivíduos de uma existência primitiva a uma qualidade de vida evoluída e rica. Historicamente, os esforços da engenharia têm sido direcionados principalmente para satisfazer às necessidades I e 2. Mais recentemente, um percentual maior dos sistemas de produção tem sido planejado para oferecer à sociedade produtos que vão além das necessidades básicas de sobrevivência e segurança, contribuindo, supostamente, para satisfazer as legítimas necessidades maiores do consumidor. Quanto aos operários, é interessante observar que os recentes programas "extensão do trabalho" e "enriquecimento do trabalho" são direcionados às necessidades maiores dos trabalhadores, níveis 3, 4 e 5. Um ingrediente básico da sociedade humana é a mudança. Os engenheiros devem procurar compreender não apenas as necessidades da sociedade atual, mas também a direção e a velocidade das mudanças sociais que estão ocorrendo. Além do mais, deve-se procurar entender a influência da tecnologia - e dos produtos mecânicos e dos sistemas de produção associados em particular- nessas mudanças. Talvez o mais importante objetivo da profissão de engenheiro seja o de realizar inserções na sociedade como promotores das mudanças no sentido do aumento do lndice de quai.Uúuie de vida.
Muitos dos projetes de engenharia envolvem múltiplas considerações, e é um desafio para o engenheiro reconhecer todas elas
Tabela 1.3
9
Categorias Principais das Considerações de Pro"eto
Con.çideraçile$ Cl.ásskas l. Materiais 2. Geomeuia 3. Condições de operação 4. Custo 5. Disponibilidade 6. Possibilidade de produção 7. Vida do componente
Considecações Modernas l. Segurança 2 . Ecologia 3. Qualidade de vida Considecações Diversas I. Confiabilidade e conservação 2 . Ergooômicas e est~licas
na proporção adequada Embora urna simples verificação baseada nos tópicos aqui apresentados não seja de todo adequada ou completa, ela pode auxiliar no relacionamento, de uma forma organizada, das principais categorias envolvidas (veja a Tabela 1.3). As considerações clássicas para a caracterização do corpo de um componente incluem: (a) resistência, (b) deslocamento, (c) peso e (d) dimensão e forma. As considerações clássicas para a caracterização das superfícies de um componente são (a) revestimento, (b) lubrificação, (c) corrosão, (d) forças de atrito e (e) geração de calor por atrito. Em geral, diversas considerações de projeto são aparentemente incompatíveis, até que o engenheiro elabore uma solução suficientemente imaginativa e inventiva O projeto da empilhadeira ilustrada na Figura 1.2 oferece um exemplo simples. Nesse caso, o objetivo de atender à condição desejada de aparência estética foi aparentemente incompatível com as limitações de custo. As matrizes para se modelar metais eram muito caras, e a usinagem, mais barata, resultou em uma união de partes constituintes de má qualidade. A solução, nesse caso, foi trabalhar as partes mal unidas do projeto e eliminar a necessidade de ajuste da precisão. As uniões malfeitas foram utilizadas para fornecer um visual mais robusto à empilhadeira. A folga sob o capô, por
FIGURA 1.2 Empilbadelra projetada com base nos quesitos de Cunclonalldade, atratividade e aparência única conjugados com baixo custo. (Cortesia da empresa Clark Material Handllng.)
lO
PARTF.
1 • FIJ~IlAMr.\1'05
exemplo, gerou uma forte linha horizontal, enquanto disfarçava os acessórios de diversas estruturas e a proteção da solda. Ela também propiciou um apoio para as mãos para o caso da elevação do capô. Uma outra folga (não mostrada) fez a carcaça do equipamento parecer flutuar de um pórtico de aço, disfarçando novamente uma grande tolerância. O grande capô simplifica a manutenção, propiciando uma ampla abertura de acesso ao motor. Servindo também como suporte do assento, ele ainda reduz os custos, além de agregar ao visual uma aparência limpa e silenciosa.
Como a geração atual de engenheiros parece destinada a sofrer a inconveniência de ter que lidar com diferentes sistemas de unidades, três tipos são discutidos neste livro. O Apêndice A-Jlista as unidades associadas a esses sistemas, os fatores de conversão a eles relacionados e suas abreviações.
Newton seja dimensional mente homogênea as dimensões de g, devem ser [MllFr). No sistema 2, a massa [M) é uma dimensão secundária, e na segunda lei de Newton a constante de proporcionalidade é adimensional. No sistema 3, a força (F] é uma dimensão secundária, e na segunda lei de Newton a constante de proporcionalidade é novamente adimensional. As unidades de medida adotadas por cada uma das grandezas físicas primárias determinam o valor numérico da constante de proporcionalidade. Neste texto serão utilizados os sistemas de unidades SI (Sistema Internacional), Gravitacional Inglês e Inglês de Engenharia. As unidades básicas empregadas por cada um desses sistemas são listadas na Tabela 1.4 e discutidas nos parágrafos seguintes. A segunda lei de Newton é escrita como F =ma nos sistemas Internacional (SI) e Gravitacional Inglês, e como F = malg, no sistema Inglês de Engenharia. Para cada sistema, a constante de proporcionalidade na segunda lei de Newton é fornecida na Figura 1.3, que também compara os três sistemas de unidades. Em ambos os sistemas, SI e Gravitacional Inglês, a constante de proporcionalidade é adimensional e possui valor unitá-
As unidades das grandezas físicas utilizadas nos cálculos de
rio. A força gravitacional (o peso) atuante sobre um corpo de
1.6
Suteffl48 de Uraidader
engenharia são de grande importância. Uma unidade representa uma quantidade específica de uma grandeza física com a qual, através de comparação, outra grandeza do mesmo tipo é medida. Por exemplo, polegadas, pés, milhas, centímetros, metros e quilômetros são, todas, unidades de comprimento. Segundos, minutos e horas são unidades de tempo. Como as grandezas físicas são relacionadas através de leis e defmições, um número pequeno de grandezas físicas, chamadas dimensões primárias, é suficiente para conceber e medir todas as demais. As dimensões secundárias representam as grandezas medidas em função das dimensões primárias. Por exemplo, se a massa, o comprimento e o tempo são dimensões primárias, a área, a massa específica e a velocidade possuem dimensões secundárias. As equações da ffsica e da engenharia que relacionam grandezas físicas são dimensionalmente homogêneas. As equações dimensionalmente homoglneas devem possuir as mesmas dimensões para cada um de seus termos. A segunda lei de Newton (F oc ma) relaciona as dimensões de força, massa, comprimento e tempo. Se o comprimento e o tempo são dimensões primárias, a segunda lei de Newton, sendo dimensionalmente homogênca, requer que nem a força nem a massa possam ser dimensões primárias sem a introdução de uma constante de proporcionalidade que possua dimensões (e unidades). As dimensões primárias em todos os sistemas de dimensões de uso comum são o comprimento e o tempo. A força é adotada como uma dimensão primária em alguns sistemas. A massa é considerada como uma dimensão primária em outros. Para as aplicações cm mecânica, têm-se três sistemas básicos de dimensões. 1. Força (F), massa [M), comprimento [L] e tempo (t] 2. Força (F), comprimento [L] e tempo (t] 3. Massa [M), comprimento [L] e tempo (t] No sistema I, o comprimento [L], o tempo [t] e ambas, a força [F] c a massa [M), são adotados com dimensões primárias. Nesse sistema, na segunda lei de Newton (F = malg,), a constante de proporcionalidade, g,.. não é adimensional. Para que a lei de
massa m é expresso por W = mg para os sistemas SI e Gravitacional Inglês e por W = mglg, para o sistema Inglês de Engenharia.
1. Sistema Inglês de Engenharia ( FMLt). O sistema Inglês de Engenharia considera a força, a massa, o comprimento c o tempo como dimensões primárias. As unidades básicas empregadas para essas dimensões primárias são listadas na Figura 1.3. As unidades básicas são a libra-força (lb), a libramassa (Jbm), o pé (ft) e o segundo (s). Uma força de uma libra (lb) acelera uma massa de uma libra-massa (Jbm) a uma taxa igual à aceleração da gravidade-padrão da Terra de 32,2 ft/s 1. A segunda lei de Newton é escrita como (l.la)
Pela lei de Newton, tem-se l Ib • .:..: 1b:..:.m :.:....;.X.;....:.3.:.2.::2;..;f.:.t/'
2
ou & s
32.2 ft • lhm/lh s2
A constante de proporcionalidade, g,, possui unidades e dimensões. 2. Sistema Gravitacional IngMs (Fl..l). O sistema Gravitacional Inglês considera a força, o comprimento e o tempo como dimensões primárias. As unidades básicas são a libra (Jb) para a força, o pé (ft) para o comprimento e o segundo (s) para o tempo. A massa é uma dimensão secundária. A segunda lei de Newton é escrita como
F=ma
(l.lb)
A unidade da massa, o slug, é definida utilizando a segunda lei de Newton como 'Esta seçlo t adaptada da referência 111.
I slug ... I lb · s1/ft
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva
II
Tabela 1.4 Unidades de Comprimento, Tempo, ;\1assa c Força para os Sistemas Inglês de Engenharia, Gravitacional Inglês c SI Jngl@s de Engenharia [FMUJ
Grandeza
Gruítac!onallnglês
SI
[FU]
[MU]
Unídades
Súnbolo
Unidades
Súnbolo
Massa
libra-massa p~
lbm ft s lb (ou lbl)
slug
Comprimento Tempo Força
slug ft s lb
segundo libra-força ( =32,1740 lbm·fVs1)
p~
segundo libra ( = I slug·flls' )
Uma vez que uma força de llb acelera 1 sl ug a 1 ft/s2 , ela irá acelerar 1/32,2 slug a 32,2 ft/s2 • Uma libra-massa também é acelerada a 32,2 ft/s2 por uma força de llb. Portanto,
Unidades
Súnbolo
quilograma
kg m s
meLro
segundo newton ( = I kg·mls1)
N
A unidade de força, o newton (N), é definido utilizando a segunda lei de Newton como 1 N "" 1 kg - m/s2 A unidade de força tem particular significado no projeto
1 lbm = 1/32,2 slug
e na análise em engenharia mecânica, pois ela está envolvi3. SI (MLt). O SI (Systeme Intemational d'Unités) considera a massa, o comprimento e o tempo como dimensões primárias. As unidades básicas são o quilograma (kg) para a massa, o metro (m) para o comprimento e o segundo (s) para o tempo. A força é uma dimensão secundária. A segunda lei de Newton é escrita como
(l .l c)
F=ma
da nos cálculos de força, Iorque, tensão (e pressão), trabalho (e energia), potência e módulos elásticos. No sistema de unidades SI é interessante notar que um newton é aproximadamente igual ao peso de (ou força gravitacional da Terra sobre) uma maçã média. O Apêndice A -2 lista os prefixos padronizados para as unidades SI. Os Apêndices A-3, A-4 e A-5 listam as combinações compatíveis dos prefixos do SI que serão convenientes para a solução das equações de tensão e deformação.
l>cso Sistema d e Unjd ad es
CorpoPadrão
Inglês de Engenharia
Massa (ou corpo-padrão)
~
(no campo gravitacionalJladn1o da Te rra)
Consta nte de l'ropo rcionalidude
ft· lbm
Segunda Lei d e Newton
F
~
mulg,
I
F
cr.
mu
I
F
m /IIII
I lbm
llb
8c
I slug (-32.2 lbm)
J2.2 1b
I kg ( o2 .2046 lbm)
9.81 N c~2.20461nl
g
32.1740 - - , lb · s·
(FMU(
Gravitacional Inglês
( c:>~ ~
(Fl.t(
v
........
SI [Ml.t]
~
FIGURA 1.3 Comparação entre as unídades de força (ou peso) e massa. Observe que o peso de cada uma das massas padronizadas é válido apenas para o campo gravitacional-padrão da T erra (g = 9,81 m/s1 ou g = 32,2 ftls').
12
1.7
PAR'J'[ l •
F'UXDA\IE:\TOS
Metodologia paro o Sol~ de Problema.s En'110hendo Componentes de Máquinor
Um método de abordagem essencial para os problemas de componentes de máquinas é formulá-los precisamente e apresentar suas soluções de forma acurada. A formulação do problema requer a consideração da situação física e da situaçãC> matemática correspondente. A representação matemática de uma situação física representa uma descrição ideal ou um modelo que se aproxima, porém jamais corresponde exatarnente aC> problema físico real.
A primeira etapa na solução dos problemas de componentes de máquinas é a definição (ou a compreensão) do problema. As próximas etapas são a definição (ou síntese) da estrutura, a identificação das interações com as vizinhanças, o registro das escolhas e decisões e a elaboração de desenhos, esquemas e diagramas relevantes. A atenção é então voltada para a análise do problema, fazendo-se as hipóteses apropriadas através do uso das leis físicas, das relações e das regras pertinentes que relacionem parametricamente a geometria e o comportamento dC> componente ou sistema. A última etapa é a verificação da raroabilidade dos resultados e, quando for o caso, a elaboração dos comentários sobre a solução. Muitas das análises utilizam, direta ou indiretamente, • • • • •
Estática e dinâmica Mecânica dos materiais Fórmulas (tabelas, diagramas e panfletos informativos) O princípio da conservação da massa O princípio da conservação da energia
Além disso, os engenheiros precisam saber como as características físicas dos materiais com os quais os componentes são fabricados se relacionam entre si. A primeira e a segunda lei de Newton do movimento, bem como a terceira lei e as relações como as equações de transferência de calor convectivo e o modelo de condução de Fourier, podem também ser necessárias. As hipóteses, geralmente, serão necessárias para a simplificação do problema e para a garantia de que as equações e relações são válidas e apropriadas. A última etapa envolve também a verificação da raroabilidade dos resultados. O principal objetivo deste texto é auxiliar os estudantes na forma de resolver os problemas de engenharia que envolvem componentes mecânicos. Para isso, são apresentados numerosos exemplos resolvidos e problemas são sugeridos ao final dos capítulos. São extremamente importantes o estudo dos exemplos e a solução dos problemas, visando à fixação dos fundamentos através das situações práticas. Para maximizar os resultados e agilizar a solução dos problemas, é necessário o desenvolvimento de um prC>cedimento sistemático. Recomenda-se que as soluções dos problemas sejam organizadas utilizando uma seqüência de sete etapas, as quais são empregadas nos exemplos resolvidos deste livro. Os problemas devem ser iniciados pelo registro do que é conhecido e devem ser concluídos por comentários sobre o que foi aprendido.
'Esta scçilo é adaptada da referência [6J .
SoLCÇÃO
Conhuido: Estabeleça, de forma concisa, o que é conhecido. Para isso, é necessário que você leia o problema cuidadosamente e compreenda quais são as informações fornecidas. A Ser Detenninado: Estabeleça de forma clame objeti va o que deve
ser determinado. Esquema• e Dado• Fom ecidos: Esquematize o componente ou sistema a ser considerado. Decida se um diagrama de corpo livre é, ou
não, apropriado para a análise. Faça indicações no componente ou no diagrama do sistema de informações relevantes fomecida.s no enunciado do problema. Registre todas as propriedades de materiais e outros pardJIIetros que você está fornecendo ou antecipando que possam ser necessários em cálculos subseqUentes. Se pertinente, desenhe diagramas onde possam ser localizados os pontos críticos e indique o provável modo de falha. Os esquemas bem representativos do sistema e os diagramas de corpo livre não devem ser supervalorizados. Eles geralmente representam instrumentos que permitem a você pensar com clareza sobre o problema. Decúõe1: Registre suas escolhas e seleções. Os problemas de proje-
to exigir:lo de você a tomada de decisões subjetivas. As decisões de projeto envolverão a seleção de parâmetros como, por exemplo. variáveis geométricas e tipos de materiais. As decisões são, na realidade, escolhas individuais. Hipótue~: Para registrar como você modelou o problema, relacione todas as hipóteses simplificadoras e idealizações consideradas com o objetivo de tomar a solução do problema viável. Algumas vezes, essas informações também podem ser anotadas em esquemas, desenhos e croquis. Em geral, uma vez completado o projeto as hipóteses ainda podem ser questionadas, enquanto as decisões são verdadeiras. As hipóteses são teorias sobre a realidade.
Análise: Utilizando suas decisões, hipóteses e idealizações, aplique
as equações e relações adequadas pam determinar as incógnitas. E recomendado que se trabalhe, tanto quanto possível, com as equações na forma literal antes da substituição dos dados numéricos. Considere que dados adicionais podem ser necessários. Identifique as tabelas, as folhas de dados ou as relações que fornecem os valores requeridos. Esquemas complementares podem ser úteis, nesta fase, para tornar o problema mais claro. Quando todas as equações de todos os dados estiverem à disposição, substitua os valores numéricos nas equações. Certifique-se de que um conjunto de unidades consistente e apropriado está sendo empregado, para assegurar a homogeneidade dimensional. Execute, então, os cálculos necessários. Finalmente, verifique se as magnitudes dos valores numéricos encontrados parecem razoáveis e se os sinais algébricos associados aos valores numéricos estão corretos. Comentário~: Quando pertinente, discuta brevemente seus resultados. Comente sobre o que foi aprendido, identifique os aspectos determinantes da solução, discuta como melhores resultados podem ser obtidos quando decisões diferentes forem tomadas, relaxe algumas hipóteses, e assim por diante.
-
Serão necessárias aproximações para os modelos matemáticos representa ti vos de sistemas físicos. O nível de precisão requerido e as informações desejadas determinam o grau de aproximação. Por exemplo, o peso de um componente pode, muitas vezes, ser desprezado se as cargas atuantes sobre o componente forem bem maiores do que o peso total do componente.
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva
A capacidade de adotar as hipóteses apropriadas na formulação e na solução de um problema de componente de máquina é um requisito de habilidade na área de engenharia. Quando uma solução particular é desenvolvida, você pode precisar retornar a uma etapa anterior e revisá-la sob a ótica de uma melhor compreensão do problema. Por exemplo, pode ser necessário incluir ou eliminar uma hipótese, modificar uma decisão, revisar um esquema ou procurar por informações adicionais sobre as propriedades de um material. O formato da solução de um problema utilizado neste texto tem a intenção de orientar seu pensamento, e não substituí-lo. Por conseguinte, você deve evitar a aplicação cega dessas sete etapas, pois isoladamente você obteria poucos benefícios. Em alguns dos primeiros problemas resolvi dos, e nos problemas ao final do capítulo, o formato da solução pode parecer desnecessário ou inadequado. Entretanto, quando os problemas se tornarem mais complexos você perceberá que ele reduz a chance de erros, otimiza o tempo de solução e propicia uma compreensão mais profunda do problema em questão.
1.8
i
= F(RO) =TO
(c)
O trabalho realizado pela força ou pelo torque pode ser considerado como uma transferência de energia para o componente, onde ela é armazenada como energia potencial gravitacional, energia cinética ou energia interna, ou duas destas, ou todas as três; ou pode ainda ser dissipada na forma de energia térmica. A energia total é conservada em todas as formas de transferências. O trabalho tem unidades de força multiplicada por distância. As unidades de energia cinética, energia potencial e energia interna são iguais às de trabalho. No sistema SI de unidades, a unidade de trabalho é newton· metro (N·m), que é denominada joule (J). As unidades de trabalho e de energia comumente utilizadas nos sistemas Inglês de Engenharia e Gravitacional Inglês são o pé libra-força (ft·lb) e a unidade térmica inglesa (Btu).
A Figura l.5a mostra uma came em rotação que força um seguidor a se mover venicalmente. Para a posição mostrada, o seguidor está se movendo para cima sob a ação de uma força de 1 N. Além disso, para essa posição foi determinado que um gjro de 0,1 radiano (5,73°) corresponde a um deslocamento de I mm do seguidor. Qual é o torque médio necessário para girar o eixo da carne durante esse intervalo?
SOLUç,\o
s?
(a) Conhecido: Uma carne atua com uma cena força sobre um seguidor
I
onde a expressão para o trabalho foi escrita em função do produto escalar do vetor força F pelo vetor deslocamento ds. Para se obter o valor da integral é necessário conhecer como a força varia com o deslocamento. O valor de W depende dos detalhes da interação ocorrente entre o componente e sua vizinhança durante o processo. Os limites de integração correspondem à trajetória "da posição 1 até a posição 2", e não podem ser interpretados como os valores do trabalho em 1 e 2. A noção de trabalho em 1 e 2 não possui significado físico, logo a integral nunca indicará uma operação do tipo W2 - W,. A Figura 1.4 mostra um disco sendo girado pela aplicação de uma força tangencial F atuante a um raio R. Suponha que o disco gire q voltas. Assim, o trabalho realizado, W, é obtido por W = F(2TTR)(q) = FS
W
um Eixo de Came
Todos os aparatos mecânicos envolvem cargas e movimento, os quais, em combinação, representam trabalho, ou energia. Assim, é conveniente rever esses conceitos básicos. O trabalho realizado pela força F atuante em um ponto de um componente quando o ponto se move de uma posição inicial s 1 até uma posição final s2 pode ser calculado por " F· ds
Admita agora que o disco gire de um ângulo Opela aplicação de um torque T(igual ao produto de F por R). Nesse caso, o trabalho realizado, W, é expresso por
PROBLE.~IA RESOLVIDO 1.1 Torque Necessário a
'lroba.llw e Energia.
W=
que se move de uma distância conhecida.
A Ser Detemtinado: Calcule o torque médio requerido.
Esquemas e Dados Fornecidos:
(b) (u)
onde S é a distância ao longo da qual a força Fé aplicada.
ê
E
101------,
~
!!l
!
FIGURA 1.4 Disco sendo girado por urna força tangencial.
13
00!:-------::-':-0.1 Giro da came (rad)
Deslocamento do segutda< (mm)
(h)
k)
FtGlllA 1.5 Carne e seguidor do Problema ResoMdo 1.1.
14
PARTI: 1 •
Fu:-iD.ntf.:\105
Hip6wsu: 1. Pode-se considerar que o torque se mantém cons tante durante o giro da carne. 2. As perdas por atrito podem ser desprezadas.
Análile: 1. Como o atrito pode ser desprezado, o t.rabalho rea.lizado sobre o eixo de carne é igual ao t.rabalho realizado pelo seguidor. 2. Trabalho que entra = T8 = "nO, I rad) 3. Trabalho que sai = FS = (I N)(O,OOJ m) 4. Igualando-se o t.rabalho que entra ao t.rabalho que sai e resolvendo-se para o torque T, tem-se
I X 0,001 m T = --'---'-'..:....:....- = 0.01 N · m = l O 0.1 rJd
· mm
Comenttiri01: Considerando um atrito constante, se o "ponto" de contato com a carne se move ao longo da face do seguidor de uma distância A, o t.rabalho realizado para vencer a força de atrito no ponto de contato será p.FA, onde lk é o coeficiente de atrito ent.re a carne e o seguidor e Fé a força orientada para cima.
1.9
IV =
fV 1000
-
I lv
T I:!1Tir)
IOCXJ
1000(60)
=
=
'"
I 000(60)121T
-
Tn
(1.2)
9.541)
onde W = potência (kW), T = torque (N·m), n = velocidade de rotação do eixo (rpm), F = força (N), V= velocidade (rnls) e w = velocidade angular (radls).
Nos sistemas de unidades Inglês de Engenharia e Grallitacional l nglis o cavalo-vapor (hp) é definido como uma taxa de trabalho de 33.000 f\olblmin. Além disso, 1 rev = 21T rad. Assim, a potência em cavalo-vapor pode ser expressa por fV
21Tfn
33.000
33.000
.
W=
=
Tn
33.000/21T
=-
r, 5252
(1.3)
=
Muitas análises de projetos de máquinas envolvem o tempo com que a energia é transferida. A taxa de transferência de energia pelo trabalho é denominada potência e é representada por W. Quando o trabalho envolve uma força, como na Eq. (a), a taxa de t.ransferência de energia é igual ao produto da força pela velocidade no ponto de aplicação da força:
W =F·V
1,
-tV di
I
= 1'2
1.10
CoJUe"'~
vés de seu contorno, o princípio da conservação da energia estabelece que
àE = ~KE
F • v dt
(e)
Como a potência representa a taxa de variação com o tempo do trabalho realizado, ela pode ser expressa em função de quaisquer unidades de energia e tempo. No sistema SI, a unidade de potência é joules por segundo (J/s ), que é denominada watt (W). Neste livro, o quilowatt (kW) também é utilizado. As unidades de potência comumente utilizadas nos sistemas Inglês de Engenharia e Gravitacional Inglês são fl'lb/s, unidade térmica inglesa por segundo (Btu!s) e cavalo-vapor (hp). A potência transmitida por um componente de máquina em rotação, como um eixo, um volante, uma engrenagem ou uma polia é de grande interesse no estudo das máquinas. Um eixo em rotação é um elemento comumente encontrado nas máquinas. Considere um eixo sujeito a um Iorque Te girando com velocidade angular w. Seja o torque expresso em função de uma força tangencial F e um raio R; ou seja, T = FR. A velocidade no ponto de aplicação da força é V = wR, onde a velocidade w é expressa em radianos por unidade de tempo. Utilizando essas relações e a Eq. (d) tem-se uma expressão para a potência transmitida ao eixo por suas vizinhanças: FV = (TIR)(Rw) = Tw
+ LWE + ~U = Q + W
(1.4)
onde AE
= variação na energia total do sistema
r
m (Vi - V~) = variação na energia cinética do sistema t.PE mg(~ - z,) variação na energia potencial gravitacional do sistema ~U = variação na energia interna do sistema Q = energia térmica transferida para o sistema W = trabalho realizado sobre o sistema
AKE =
I·
da Energia
Para um sistema no qual não ocorra transferência de massa atra·
(d)
O ponto sobre o W indica uma variação com o tempo. A Equação {d) pode ser integrada desde o tempo t 1 até o tempo t 2, fornecendo o trabalho total realizado durante o intervalo de tempo:
W=
=
=
onde W = potência {hp), T = torque (lb·ft), n = velocidade de rotação do eixo (rpm), F força (lb), V= velocidade (fpm).
Potência
w=
No sistema de unidades SI, o watt (W) é definido como I J/s, que é igual a I N ·mls. Além disso, l volta 21T radianos, 60 s l minuto e 1000 W I kW. A potência em quilowatts é
=
=
Diversas formas específicas do balanço de energia podem ser escritas. A taxa de variação do balanço de energia pode ser expressacomo
d(KEJ di:' = dt dr
r
d{PE) lil
dU . . + - =Q + II
dt
(1.5)
A Equação 1.4 pode ser utilizada na aplicação do princípio da conservação da energia. Esse princípio estabelece que embora a energia possa ser alterada de uma forma para outra, ela não pode ser destruída ou perdida; ela pode sair de controle e se tornar inaproveitável, embora ainda exista. Existem vários aspectos associados ao trabalho, à energia e à potência, alguns dos quais são ilustrados nos exemplos a seguir. Ao estudar esses exemplos, as seguintes conversões de unidades se tornarão 13teis: 1,34 hplkW = l; 0,746 kW/hp = I; 1,356 J/ft·lb = 1; I N·rn!J = 1;6,89 MPalksi = 1; 145 psi!MPa = I.
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva
PROBIDL\ REsOLVIDO 1 .2 Potência Neeessária a um Eixo de Came Se o eixo de carne mostrado na Figura 1.6 e discutido no Problema Resolvido anterior gira a uma taxa uniforme de 1000 rpm, qual é a potência média requerida durante o intervalo de tempo e nvolvido?
IS
A Ser Determi11ado: Determine a potência do motor para vencer o pico de Iorque do eixo de manivela.
Esquemas e Dados Fornecidoa:
SOLUÇÃO Torque real necessârtO
Conhecido: O eixo de carne do Problema Resolvido L I gira a 1000 rpm e exerce uma força sobre o seguidor.
A Ser Determinado: Determine a potência média requerida. Esquemas e Dados Fornecidos:
0 ~----~~L---------J
o
"
Â11iulo da manivela (radl
z...
FIGURA 1.7 'forque necessário à pretiSa do Problema Resolvido 1.3.
Hipóteses: FIGURA 1.6 Came e seguidor do Problema Resolvido 1.2.
Hipóteses: 1. Pode-se considerar que o Iorque se mantém constante durante a rotação da carne.
2. As perdas por atrito podem ser desprezadas. Análise: 1. A velocidade de rotação de 1000 rpm corresponde a 20007r rad/ minou 33,37r rad/s.
2. Assim, um giro de O,! rad ocorre em (O,J/33,37r) segundos. 3. Durante esse intervalo de tempo o trabalho realizado sobre o eixo édeO,OOl N·m. 4. Sendo a potência, portanto, igual ao trabalho realizado na unidade de tempo, é de 0,001 N·m por (0,1/33,37r) s, ou 1,05 N·m/s. Esse valor c.orresponde a I ,05 W. S. A potência equivalente em cavalo-vapor (Apêndice A- I) é 1,05 W X 0,00134 hp/W ou 0,0014 hp
PROBIDL\ REsOLVIDO 1.3 Potência Neeessária ao Motor de uma Prensa sem Volante O eixo de manivela de uma prensa gira a 60 rpm. O punção da prensa produz furos em uma placa de aço a uma taxa de 60 unidades por minuto. O Iorque requerido pelo eixo de manivela é mostrado na Figura 1.7. A prensa é acionada (através de redutores de velocidade) por um motor a I200 rpm. Desprezando qualquer "efeito do volante", qual é a potência nec.essária ao motor para vencer o pico de Iorque no eixo de manivela?
SOLUÇÃO
Conhecido: O eixo de manivela de uma prensa com um Iorque necessário conhecido que gira a uma rotação específica produzindo furos em uma chapa a uma dada taxa.
1. As perdas por atrito são desprezadas. 2. Nenhuma energia é armazenada na forma de e nergia cinética de rotação. 3. O motor fornece o Iorque máximo continuamente.
Análise: 1. Desprezando as perdas por atrito, a potência de entrada no motor é igual à potência de saída no eixo de manivela, e a redução de velocidade de 20: I (1200 rpm/60 rpm) está associada a um aumento do torque de 20:1. Logo, o motor deve fornecer um Iorque de 1O kN ·m/20, ou seja, 500 N ·m. 2. Considerando que o motor tem a capacidade de fornecer esse Iorque continuamente, a capacidade de trabalho correspondente a 1 volta do eixo é 2'1T(500 N ·m) = I 0001T J. 3. Em I s, tempo em que o eixo realiza 20 voltas, a capacidade de trabalho é de 207r kJ. Esta é uma taxa de realização de trabalho (potência) de207r kW, ou 62,8 kW. A potência equivalente em cavalo-vapor (veja o Apêndice A-1) é 62,8 kW X 1,34 hplkW, ou 84,2 hp.
Comemários: Obviamente, é um desperdício utilizar um motor c.om uma capacidade tão grande, quando s ua capacidade máxima só é necessária durante um pequeno intervalo de tempo. A adaptaç.ão de um volante adequado permite que um motor bem menos potente seja utilizado. Durante o golpe real do punção a energia será absorvida do volante, diminuindo sua velocidade. Durante o período relativamente longo de tempo entre cada golpe o motor acelerará o volante novamente até sua velocidade original. Esse fato é ilustrado no próximo problema resolvido.
PROBIDIA RESOLVIDO 1 .4 Potência Necessária ao !Uotor de uma Prensa com Volante Determine para a prensa do Problema Resolvido 1.3 a potência requerida ao motor quando for utilizado um volante. A energia necessária à prensa é representada pela área sob a curva do Iorque real na manivela em função do ângulo da manivela, conforme mostrado na Figura 1.8, que é de 21r kN·m, ou 6283 J.
16
PAR'J'[ l •
F'UXDA\IE:\TOS
SoLUÇÃO
Sou:çAo
Conhecido: Um volante é utilizado na prensa do Problema Resolvido 1.3.
Conhe.:ido: Um volante cuja configuração e material são conhecidos deve ser projetado para gir.tr a uma velocidade especlficaenquamo mantém a velocidade do motor dentro de uma faixa determinada.
A Ser Detenninado: Estime a potência do motor. A Ser Determinado: Determine o momento polar de inércia I e o diâmetro d para o volante.
EsquemiU e Dados Fornecidos:
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Totque un•forme: que fornece 1 mesma --
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Angulo da manivela (rad)
I
I
2..
FIGURA 1.8 Torque necessário a uma prensa.
Hip6te1ea: As perdas por atrito são desprezadas. Anólúe: 1. A Figura 1.8 mostra que o Iorque médio requerido durante o golpe real da prensa é de 6 kN·m e que o golpe ocorre durante um giro de 7TI3 rad. (A energia envolvida é igual à área sob a curva; 21T kN·m, ou 6283 J.) Utilizando um volante que permita que o motor forneça um Iorque constante ao longo de uma volta completa do eixo de manivela pode-se reduzir o torque necessário a I kN ·m. Essa condição é indicada na Figura 1.8 como o "Iorque uniforme que fornece a mesma energia". 2. Como, para uma mesma velocidade do eixo, o torq ue do motor é proporcional à potência do motor, a redução de I 0: I no torque necessário ao motor {1 kN·m com o volante; lO kN·m sem ele) corresponde a uma mesma redução na potência requerida. Assim, a resposta, arredondada para dois algarismos significativos, é 6,3 kW ou 8,4 bp.
Comentários: A próxima questão que surge é relativa à dimensão necessária ao volante. Se ele for muito pequeno (ou, mais precisamente, se o volante possuir um momento polar de inércia muito pequeno), a flutuação da velocidade poderá ser excessiva. Se o volante for muito gmnde ele terá um excesso de peso, dimensão e custo, e pod~rá haver pmblemas para ele atingir a velocidade desejada ao •mc•ar seu movunento. O próximo problema ilustra um cá.lculo típico para um volante.
FIClRA 1.9 Proporções do volante da prensa.
Hipóteaea/De.:uõea: 1. O volante gira a 113 da velocidade do motor. 2. A flutuação na velocidade do motor é limitada à faixa de 900 a 1200rpm. 3. O volante é feito de aço. 4. As proporções geométricas do volante são as mostradas na Fígum 1.9. 5. As inércias do cubo e dos bmços são desprezíveis. 6. As perdas por atrito são desprezíveis. Anólúe do Projeto: 1. A Figura 1.8 mostra que durante o golpe real da prensa a energ!a fornecida pelo nwtor é representada por um retãngulo aproJUmado de I kN ·m de altura e 1713 rad de largura. Assim, o motor fornece I047 J dos 6283 J necessá.rios. O volante, portanto, deve fornecer os 5236 J restantes. 2. Lembmndo que a energja cinética para um movimento linear pode ser expressa poc ! mil e para um movimento angular poc .} for, fica evidente que o momento de inércia do volante deve ser tâl que 5236 =
} I
(Unidades: I é expresso em kg·m2 e w, e rad/s.) 5236 = t /f(J 3,31T)l- (101T)2],
ou
w,, são expressas em I = 13,80 kg·m'
3. O momento de inércia de um cilindro oco é I = 7T(d t - d~ )Lp/32
PnOB.LEMA REsOLVIDO 1.5 Projeto do Volante da
Prensa Continuando com o problema anterior, seleciona-se, para o projeto, um volante que gira a uma velocidade igual a 113 da velocidade do motor e que limita a flutuação da velocidade do motor entre os limites de 900 e 1200 rpm. O volante deve ser fabricado de aço e possuir as proporções g~métricas mostradas na Figura 1.9. Para simplificar os cálculos, adnuta que os efeitos inerciais do cubo e dos braços sejam desprezíveis. Determine o momento polar de inércia necessário I, e o difimetro, d. '
(veja o Apêndice B-2)
oode p = massa espeáfica = nOO kglm' para o aço (Apêndice C-I). Substituindo-se na expressão de/, tem-se
13.80 = 17{(d)' - (0,8d)'](0,2d)(7700)/32 Logo, d = 0,688 m. Comentário~: Se as inércias do cubo e dos braços fossem incluídas na análise, seria necessário um diâmetro d menor.
.,....--
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia !Uecâllica sob uma Ampla Perspectiva
PROBIDIA REsOLVIDO 1.6 Análise do Desempenho de um AutomóYel
A Figura 1.1O mostra uma curva representativa da potência requerida de um motor com velocidade constante. O veículo se move em pista plana nivelada e tem um peso de4000 lb. A Fígura 1.11 mostra
17
a curva de potência, em bp, P'.ll"a a borboleta totalmente aberta, de um motor V-8 de 350 in' . A Figura 1.12 fornece a curva de consumo específico de combustível para o motor do vefculo mostrado na Figura 1.13. O ponto extremo do lado direito de cada curva representa a operação com a borboleta totalmente aberta. Os rnios das rodas variam um pouco com a velocidade, porém podem ser considerados iguais a 13 in. A transmissão fornece um acionamento direto em marcha alta1. Qual é a relação de velocidades motor~ixo de rodas no ponto de velocidade mais alta, e qual é o valor da velocidade da roda nessa condição? 2. Estinle o consumo de gasolina a uma velocidade constante de 55 mpb utilizando essa relação de velocidades. 3. Descreva, sucintamente, a natureza da trnosmissão automática teoricamente "ideal". Como ela variaria o consumo de combustível e o desempenho do veículo a 55 mph (isto é, na condição de acelernção e subida de uma colina)? SOLUÇÁO
Conhecido: A curva de potência em função da velocidade do veículo, a curva de potência em função da velocidade do motor e o consumo específico de c~mbustível para o motor são conhecidos. Velocodade do Vi! leu lo (mph)
FIGURA 1.10 Potência requerida por um veículo. Vefculo sedan típico de 4000 lb (pista plana, velocidade constante e sem vento).
A Ser Detem1inado: (I) Determine a relação entre de velocidades motor-eixo de rodas para a condição de maior velocidade do veículo, (2) estime o consumo de gasolina, (3) descreva uma tmnsmissão ideal.
FlGlliA 1.13 Vefculo do P roblema Rt'SOivldo 1.6.
Velocodade do motor (rpm)
FIGLliA 1.11 Potência de safda do motor cm função de sua velocidadeMotor V-8 típico de 350 in>.
Hipótue.: 1. O veículo se move em uma pista plana, com velocidade constante, sem ação do vento. 2. A variação do raio das rodas com a velocidade é desprezível.
Análue: 1. A Figura 1.1 1 mostra que a potência máxima do motor é de 160 hp a 4000 rpm. A Figura 1.1Omostra que a 160 bp o veículo se moverá a 117 mph. A relação de velocidades solicitada deve ser tal que o motor gire a 4000 rpm quando a velocidade do veículo é de 117 mph. A 1I 7 mph, a velocidade de roda é 5280 fi/mi X 117 mi/h 60 mi n/h X 21T( 13112) fllrcv
= I5 I 3 rpm
A relação solicitada é
4000 rpm (motor) = 1513 rpm (roda->
2.64
2. A 55 mph, a velocidade do motor é
4000 rpm (55 mpb/117 mpb) = 1880 rpm FlGLliA 1.12 Consumo especfflco de combustível em tunção da potência de safda do motor. )1otor V-8 típico de 350 ln>.
Pela Figura 1.10, a potência requerida a 55 mph é de 23 bp. Com a potência de saída do motor igual à potência do veículo em mo-
18
PARTE
l •
F\J);OMir:\'TOS
vimento, a Figura 1.12 fornece um c~msumo específico de combustível de aproximadamente 0,63lblhp-h. Assim, o consumo de combustível por hora é de 0,63 X 23 = 14,5 lb/h. Como o peso específico da gasolina é de 5,8 lblgal, o consumo por milha é igual a
8. U.S. Dept. of Commerce. National Bureau of Standards, ''Thc lntcmatiooal Systcm ofUnits (S I)." Spcctal Publicaúon 330. 1980. 9. Wemstein. Alvin S.. et a1.. Prod11cts Uabiliry and the Reasonably Saf~ Product: A Gwde for Mwwgmwlll, Des(~n. Ull(/ Marketing. Wiley. New York. I 978.
55 mi/h X 5,8Jb/gal 14.5 lblh = 22 mi/gal
10. Kriegcr. G. R.. and J. F. Montgomery (cds.). Acddent Pre·
3. Uma transmissão automática "ideal" permitiria que o motor diminuísse sua velocidade até que o consumo específico de combustível fosse mínimo (cerca de 0,46lb/hp ·h) ou a velocidade mínima de operação satisfatória do motor fosse atingida. O fornecimento de 23 hp a 0,46 lb/hp·h exigiria que o motor operasse abaixo de 1000 hp. Pode-se admitir que 1000 rpm seja a velocidade mais baixa de operação satisfatória do motor. A I 000 rpm uma potência de 23 hp pode ser atingida com um oonsumo de combustível de 0,48 lb/hp·h. Em comparação com os 23 hp fornecidos a 1880 rpm, o consumo de gasolina é aumentado pela taxa de velocidades de 0,63/0,48 = 1,31. Assim, com a transmissão "ideal" a 55 mph o consumo de combustível é de 22 mpg X 1,31 = 28,9 mpg.
Comentários: 1. Relativamente ao desempenho do veículo, uma transmissão "ideal", com o acelerador totalmente acionado, permitiria que o motor atingisse uma rotação de 4000 rpm e fornecesse sua potência máxima de 160 hp para todas as velocidades do veículo e sob todas as condições de pista, desde que. essas velocidades não c ausassem instabilidade no movimento da roda (spin) o u perda de tração. Operando nas condições limites, a velocidade do motor seria aumentada até o ponto de fornecer potência suficiente às rodas motoras para praticameme superar o atrito propulsor. 2. A transmissão "ideal" faria com que um motor menor (e mais leve) fosse capaz de ser utilizado e ainda atingir o desempenho da faixa normal de velocidades do motor e da transmissão originais. O motor menor com a transmissão "ideal" supostamente propiciaria uma operação com uma velocidade de 55 rnph a 0,46lb/ hp· h e um consumo estimado de 30,1 mpg.
•·emion Manual for Btu'illes~· and lltdll.rtry: Engi•teerillg ond Teclmology. I I th ed .. Nattonal Safe1y Council. !tasca. lllinoi~.
Problema8 Seções 1.1-1.5 l.lP
Escreva as definições das palavras ciência, engenharia, arte e projeto utilizando um dicionário e compare com as fornecidas na Seção 1.1.
1.2P
Pesquise na Internet as definições para os seguintes tennos associados às prensas:freios, embreagem, dispositivo de controle de duas vias, matri~ pedal, ponto de pega, polllo de operaçãO. Esquematize uma prensa e identifique a localização de cada um desses elementos.
1.3P
Faca uma pesquisa na Internet sobre os requisitos gerais pa.r a todas eiS máquinas. Com esses requisitos, identifique uma máquina que você
tenha utilizado e que possua wn protetor para proteger o operador, ou outra pessoa nas proximidades da máquina, contra acidentes. Faça um esquema da máquina e indique o dispositivo de proteção, a fonte de potência, o ponto de operação c a zona de perigo. 1.4P
Muitas máquinas utilizadas em operações automáticas de produção são equipadas com dispositivos de segurança que as paralisam quando ocorre wna falha de operação. Pesquise, na literatura sobre patentes dispo· níveis na Internet, os dispositivos mecânicos que parem a operação de uma máquina quando ocorre wn problema. Descreva e esquematize alguns desses dispositivos. (Você pode consultar o endereço ht tp : // www. uspt o. çov para obter algumas patentes.)
l.SP
Pesquise a regulamentação da OSHA (Occupationa/ Safei)• & Hea/th Admi.ni.stration) no endereço da Internet ht tp: / / www. osha. gov e exa-
1.6P
mine a seçiío relacionada à proteção de máquinas. Relacione os procedimentos gerais utilizados para proteger a máquioa de acidentes. Apre· sente alguns exemplos específicos oode os protctores devem ser utilizados. Pesquise o endereço http: /f•,;o,;o.,.nssn.orgda lntemcteelaborewna lista de utulos c organizações sobre a padronização de: (a) protetores de máquinas (b) sucata de veículos e caminhões (c) esmerilbadores portáteis
.,.....-
Referêneiall I. Fax. Robe11 W.. and Alao T. McDonald. lmroduction w Fluid Mechanics. 4th ed., Wi ley. New York, I992.
2. Juvina ll , Robert C., Pro
Hum<~n
Abrahnnt H.. Motil'(llion and New York. 1954.
M(~low,
1.7P
A cncrgizaçíio inc_çpcrada ou não intenciooal ou a partida de wna máquina ou a liberação de energia armazenada durante a manutenção de uma máquina pode resultar no acidente ou até na morte de um empregado. Examine a regulamentação 29 CFR 191 O. 147 intitulada The con· Iro/ of hazardous energy (lockmllltagolll) no endereço ht tp : // www. osha. gov e escreva wn parágrafo explicando o procedimento de isolamento de máquinas ou equipamentos para evitar essa cnergização indesejável.
1.8P
Elabore wna placa de perigo e outra de cautela para uma prensa. Para o detalbamento das especificações coosulte na Internet o endereço hetp : //v.ww. osha .gov pclodocwncnto 29 CFR 1910.145, intitulado
Molivation:'
l'ersONali~v.
Hurper.
6. Moran. Michael J., and Howard N. Shapiro, Furrdamenwls of Engineeri•tfl Tllermodynamics. 5th ed .. Wiley. New York. 2004. 7. Newton . K.. W. Stceds, and T. K. Garrcll, Tire Mowr Vellicle. 12ih ed., Buuerworths. Lo ndon, 1996.
1'197
Specijication for accident prevention signs and tags. Descreva a dife-
rença entre uma placa de perigo e outra de cautela. Em que situação uma placa com a palavra "A viso" deve ser utilizada'! 1.9P
A partir de sua própria experiência e observação, descreva sucintamente (talvez uma ou duas páginas digitadas em espaço duplo) wn exemplo específico de projeto de engenharia mecânica que você considere como excelente do ponto de vista da segurança. (Preferencialmente, escolha um exemplo que reflita sua própria observação e consciência sobre segurança. cm vez de uma mera propaganda apresentada na mídia.) Seu texto deve refletir a aparência profissional esperada de um engenheiro. UtiJjze ilustrações se e onde for apropriado.
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva 1.10P
l.UP
Repita o Problema 1.9P, dessa vez descrevendo um exemplo de projeto de engenharia mecânica que você considere pobre do ponto de vista da segurança.
1.25
Repita o Problema 1.9P, dessa vez descrevendo um exemplo de projeto de engenharia mecânica que você considere bom do ponto de vista
1-26
O Sistema Gravitacional Inglês utiliza a unidade de massa slug. Por definição, uma massa de I slug é acelerada a uma taXa de 1 !bis' por uma força de I lb. Explique por que essa é uma unidade de massa convenienLe.
1.27
A desaceleração é, algumas vezes, medida em g ou múltiplos da aceleração da gravidade-padrão. Determine a força, cm newtons, sentida pelo passageiro de 68 kg de um veículo se a desaceleração em um teste de colisão é de 50g.
l-28
Um cotpo possui uma massa de 8 kg. Detennine (a) seu peso cm um local onde a aceleração da gravidadeg = 9,7 m/s 1 e (b) a amplitude de uma força resultante, em N, necessária para acelerar o cospo a 7 mts•.
1.29
Uma camioncte pesa 3300 lb. Qual é a amplitude da força resultante (lb) necessária para acelerá-la a uma taxa constante de 5 fús''l A aceleração da gravidade é g = 32,3 fús' .
Repita o Problema 1.9P, dessa vez descrevendo um exemplo de projeto de engenharia mecânica que você considere pobre do ponto de vista ecol6gico.
1.13P
1.14P
Repita o Problema 1.9P, dessa vez descrevendo um exemplo de projeto de engenharia mecânica que você considere bom do ponto de vista social. (Esse exemplo deve representar o tipo de atividade de engenharia do qual você se sentiria orgulhoso de participar.) Repita o Problema 1.9P, dessa vez descrevendo um exemplo de projeto de engenharia mecânica que você considere como questionável do ponto de vista social.
1.1SP
Descreva sucintamente um projeto de engenharia mecânica onde você reconheça o compromisso que deva existir entre as diversas considerações discutidas nas Scções 1.2 até 1.5.
1.16P
Procure por infonnações da organização Engineers lllitho111 Borders (Engenheiros Sem Fronteiras) e descreva sucintamente (talvez uma ou duas páginas digitadas em espaço duplo) suas observações sobre a habilidade desse grupo em aumentar a qualidade de vida na sociedade.
1.17P
Um corpo pesa 20 lb cm um local onde a aceleração da gravidade é g 30,5 fús' . Detennine a magnitude da força líquida (lb) necessária para acelerar um cotpo a 25 fús' . =
ecol6gico.
1.12P
I9
Escreva um relatório analisando os endereços da Internet http, 11 www. inpi .gov .br(ou h t tp : 1 / www.uspt o.gov). Do ponto de
vista
de um engenheiro mecânico, discuta comeúdos, ruilidatle, custo,facilidade de uso c clareza da página. Identifique as ferramentas de pesquisa disponíveis.
1.18P 1.19P
Repita o Problema 1.17P, dessa vez utilizando os endereços h ttp' 11 """'""'W. inpi .g ov .br c h ttp: I /www. i s o .gov.
FIGURA
Pl.29
Repita o Problema 1.17P, dessa vez utilizando os endereços h ttp, 11 -...--ww.ansi.org e h t tp : //www.iso. c h.
l-30P
Seções
I.~ I.7
1.20
Verifique a homogeneidade dimensional das seguintes equações: (a) F = ma, (b) IV= Fs e (c) W = Tw, onde m = massa, a = aceleração, F = força, IV= trabalho, s = distância, w = velocidade angular, T = torque e IV = potência.
1.21
Um cotpo possui massa de 10 kg em um local onde a aceleração da gravidade é de 9,81 mls' . Detennine seu peso em wlidadesdo sistema (a) Inglês de Engenharia, (b) Gravitacional inglês e (e) SI.
1.22
1-23
Seções I.8-I.IO l.31P
Um fio, suspenso verticalmente, possui uma área de seção transversal de O,1 in'- Uma força orientada para baixo, aplicada à sua extremidade, provoca seu alongamento. A força é aumentada linearmente desde um valor inicial nulo até o valor de 2500 Jb, c o comprimento do fio aumenta de O, I%. Dclina um comprimento para o fio e utilize-o para detenninar(a) a tensão normal atuante sobre ele, cm lb/in', e (b) o trabalho realizado durante esse alongamento, cm ít-lb.
1.32
A Figura PL32mostra umcotpocom massa de 5lbm preso a uma corda enrolada a uma polia cujo raio é de 3 in_ Se a massa cai a urna velocidade constante de 5 fús, deternlinc a potência transmitida à polia, em hp, e a rotação da polia, em rotações por nlinuto (tpm)_ A aceleração da gravidade é g = 32,2 ftls'.
Um eotpo cuja massa é de 7,8 kg ocupa um volume de 0,7 m'. Detennine seu peso, cm ncwtons, e sua massa específica, em kgfm;., (a) em wn local sobre a Terra onde g = 9,55 m/s2 , (b) na Lua, onde g = I ,7 m/s' . Um componente de uma nave espacial ocupa um volume de 8ft' e pesa 25 lb em um local onde a aceleração da gravidade é de 31,0 fús2• De-
termine seu peso, em libras, e sua massa específica média, em lbmlft', na Lua, onde g = 5,57 fús' . 1-24
Uma mola se alonga de 5 mm por newton de força aplicada_ Um cotpo é suspenso dessa mola e um deslocamento de 30 mm é observado. Se g = 9,81 m/s2, qual é a massa do cotpo (cm kg)?
Um cotpo metálico maciço possui um volume de 0,01 m'- Sclccione um material metálico no Apêndice C-1 e utilize sua massa específica para detenninar: (a) o peso do corpo em um local onde a aceleração da gravidade é g = 9,7 m/s2, e (b) a ampliiude da forçaresuJLante, em N, necessária para acelerar o corpo a 7 m/s2 na direção horizontaL
!Resp.: 0,045 hp. 191 tpm)
R 5mm
T
1 FIGURA
P l .24
FlCLliA
Pl.32
20
PARTE
l •
FIJ:'\DAME:>.'TOS
1.33
O eixo de entrada de wna eaixade transmissão gira a2000 rpme transmite uma potência de 40 kW. A potência do eixo de saída é de 36 kW a wna rotação de SOO rpm. Determine o torque atuante cm cada eixo, cm N·m.
1.34
Um motor elétrico consome uma corrente de !O amperes (A) de uma fonte de alimentação de I !O V. O eixo de saída desenvolve um torque de 9,5 N·m a uma rotação de !000 rpm. Todos os dados de operação são constantes cm relação ao tempo. Detennine (a) a potência elétrica necessária ao motor e a potência desenvolvida pelo eixo de saída, ambas em quilowaus; (b) a potência líquida de entrada para o motor, em quilowaus; (c) a energia transferida para o motor pelo !Iabalho elétrico e a energia transferida pelo motor para o eixo, em kW ·h e em Btu, durante 2 h de operação.
1.411'
Uma prensa desenvolve wna força de 8000 N através de wna distãncia de I 8 mm por golpe. Determine wn número de golpes por minuto c calcule·a taXa de trabalho de saída por segw>do. Se a eficiência da prensa é de 90%, qual é o torque médio que deve ser fornecido por um motor de acionamento a 1750 rpm?
1.42
Uma prensa, com volante adaptado para minimizar as Outuações develocidades, executa 120 golpes por minuto, sendo que cada golpe corresponde a uma força média de 2000 N aplicada ao longo de um curso de 50 mm A prensa se move através de um redutor de engrenagens que é acionado por wn eixo cuja rotação é de 300 rpm. A eficiência global é de 80%. (a) Qual é a potência (W) transmitida através do eixo'! (b) Qual é o torque médio aplicado ao eixo? [Resp.: 250 W, 8,0 N·m]
1.43 Eixo de salda
, • 1000 rpm T •9,5N · m
[Resp.: 1250 W, 13,26 N·m] 1.44
FIGURA Pl.34
1.35
Um aquecedor elétrico consome uma corrente constante de 6 A de uma fonte cuja tensão é de 220 V, durante 10 h. Determine a energia total fornecida ao aquecedor pelo trabalho elétrico, cm kW-h.
1.36P
A força de arrasto, F., imposta pelo ar nas vizinhanças de um automóvel em movimento com velocidade. V, é expressa por
onde Cdé uma constante denominada coeficiente.de arrasto, A é a área frontal projetada do veículo e pé a massa específica do ar. Para C4 = 0,42,A =2m' e p = 1,23 kglm' , (a) calcule a potência necessária(kW) para o veículo vencer o arrasto a uma velocidade constante de !00 km/ h e (b) calcule c represente graficamente a potência necessária (kW) para vencer o arrasto em função da velocidade, para uma faixa de V entre Oc 120 km/h. 1.37
1.38
1.39
Um motor a 1800 rpm aciona wn eixo de carne a 360 rpm através de uma transmissão por correia. Durante cada volta da carne o seguidor sobe e desce através de uma distãncia de 200 mm. Durante cada subida do seguidor ele resiste a wna força constante de 500 N. Durante adescida a força no seguidor é despreZÍvel. A inércia das partes girantes (in-
cluindo um pequeno volante) propicia a uniformidade da velocidade. Despn.'Zllndo o atrito, qual é a potência necessária ao motor'/ Você deve ser capaz de fornecer a resposta de três formas: calculando a potência no (a) eixo do motor, (b) eixo de manivela e (c) seguidor. [Resp.: 60 W] 1.45
Repita o Problema 1.44 considerando o sistema de unidades Inglês de Engenharia e utilizando um deslocarn~'Jl!O de I in para o seguidor e urna força de 10 lb (durante a subida) nele atuante.
1.46P
Consulteosendercçosdalntemcthttp : //~·..w. pdclnet .com e http: / / www. p~wertransmission. com, copie as curvas de torque X velo· cidade c atribua apücações típicas para vários tipos de motores !racionados e subfracionados (por exemplo, motor de fase dividida, motor de arranque a capacitort motor de indução, motor monofásico de indução, mO[Or síncrono, motor universal, motor cm derivação, motor
de campo dividido em série, motor composto, etc.). 1.47
O eixo de manivela de uma pequena prensa gira a !00 rpm, com o tor-
que no eixo flutuando entre O e 1000 N·rn de acordo com a curva A mostrada na Figura PJ.47. A prensa é acionada (através de um redutor de engrenagens) por um motor a 1200 rpm. Desprezando as perdas por atrito, qual é a poLência teoricamente requerida ao motor:
Uma barra cilíndrica maciça com 5 mm de diâmetro é alongada vagarosamente desde um comprimento inicial de I 00 mm até um comprimento final de !O! mm. A tensão normal atuante na extremidade da barra varia de acordo com a expressão u = E(x- x,)lx,.• onde x é a posição da extremidade da barra, x, é o comprimento inicial e E é uma constante característica do material (módulo de elasticidade). Para E = 2 x JO' kPa, deternline o trabalho realizado sobre a barra (J).
(a) Com wn volante apropriado para minimizar as flutuações da velo-
cidade. (b) Sem volante.
[Resp.: (a) 26!8 w, (b) 10.472 WJ
Um cabo de aço, suspenso verticalmente, possui uma área de seção transversal de 0,1 in' e um comprimento inicial de !O ft. Uma forçadirecionada na vertical aplicada à extremidade do cabo provoca seu alongamento. A força varia Jineannente com o comprimento do cabo desde um valor inicial nulo até 2500 Jb, quando o comprimento do cabo aumentou de 0,01 fi. Detennine (a) a tensão normal, em Jbfm', na extremidade do cabo em função de seu comprimento e (b) o trabalho realizado durante o alongamento do cabo, em fl'lb.
- - -Cutva B !me.a-onda senoidal ret1flcada) - - - - Curva A !vanaçiio linear)
O eixo de manivela de um compressor de ar monocilindro gira a ! 800 rpm. A área do pistão é de 2000 mm' e o curso do pistão é de 50 mm.
Admita um caso "idealizado" em que a pressão média do gás atuante sobre o pistão durante o curso de compressão seja de 1 MPa e a pressão durante.o curso referente à entrada de gás seja desp.reúvel. O compressor possui uma eficiência de 80%. Um volante propicia um controle· adequado da flutuação da velocidade. (a) Qual é a potência do motor (kW) necessária para acionar o eixo de manivela'? (b) Qual é o torquc transmitido pelo eixo de manivela?
Rotaçlo do e1110 ele manivela. 'IOitas
F!CIJRA PJ.47
1.48
Qual é a taxa de !Illbalho de saída de uma prensa que desenvolve 120 golpes por minuto, sendo cada golpe caracterizado por uma força de 8000 N que percorre uma distãncia de !8 mm? Se a eficiência da prensa é de 90%, qual é o torque médio que deve ser fornecido por um motor de acionamcnto a 1750 rpm?
Repita o Problema 1.47 considerando o uso da curva Bda Figura PJ.47. [Resp.: (a) 3333 w, (b) !0.472 WJ
[Resp.: 3,75 kW, !9,9 N·mj 1.40
Repita o Problema 1.42considcrando que a força da prensa é de !0.000 N, o curso é de 50 mm e a velocidade do eixo motriz é de 900 rpm.
1.49
Um compressor a ar acionado por pistão, com wna pressão interna de I atrn ( 100 kPa) gira a !800 rpm e fornece 0,1 aí'/min de ar comprimido a uma pressão manométrica de 4 atrn. Por simplicidade, admita que o compressor seja isotérmico e com eficiência de 50%. (a) Qual é o torquc médio que deve ser fornecido ao eixo de manivela?
Capítulo 1 • O Projeto de Engenharia Mecânica sob uma Ampla Perspectiva (b) Admitindo um volante adequado, qual é a potência requerida do
21
(a) Com uma transmissão dircta'l (b) Com uma transmissão com taxa de redução de 1,6'1
motor? [Resp.: (a) 14,24 N·m, (b) 2,68 kWJ 1.50
Admita, no Problema 1.49, que as inércias de rotação do eixo de manivela, do pistão, da biela e do volante sejam todas equivalentes a um volante de aço com 0,3 m de diâmetro (girando com a velocidade do eixo de manivela), com elementos similares aos mostrados na Figura I. 9, e admita que o torque insLantâneo requerido varie conforme indicado na curva A da Figura Pl.47. Se 1800 rpm é a velocidade máxima de rotação, qual é a velocidade mínima de rotação'? [Resp.: 1788 rpm]
1.51
Repita o Problema 1.50, admitindo agora que o torque instantâneo varie conforme indicado na curva B da Figura P 1.47.
1.52
Um volante de aço possui as proporções mostradas na Figura I. 9. O cubo e os braços têm uma inércia correspondente a I0% da inércia da coroa. Qual é a energia necessária ao volante para diminuir sua velocidade de 1800 rpm para 1700 rpm:
2,64 relaçao de velocidades
FIGLliA P1.54 1.55
(a) Se o diâmetro d for de 500 mm (utilize o SI de unidades)? (b) Se o diâmetro d for de 12 in (utilize o sistema de unidades Inglês de Engenharia)'? 1.53
1.54
Repita o Problema 1.52 utilizando agora um diâmetro, d, de (a) 30 mm (utilize o SI de unidades) e (b) 20 in (utilize o sistema de unidades Inglês de Engenharia). Qual a inclinação da ladeira que o veículo do Problema Resolvido 1.6 poderia subir (com uma relação de velocidades de 2,64) mantendo uma velocidade constante de 55 mph:
Qual é a maior velocidade que o carro do Problema Resolvido 1.6 (com relação de velocidades de 2,64) pode manter quaodo sobe wna ladeira com inclinação de 10% (isto é, sobe 11\ em wn trajeto horizonllll de 10 ft)'l [Resp.: 73 mph]
1.56
De acordo com aFigura J.JOparaapotênciaroquerida, qual seria a maior
redução necessária para pennitir quo o veículo com uma transmissão "ideal" apresente um desempenho de 30 milhas por galão (mpg) a 70 mph? (Admita que o motor apresente um consumo específico mínimo de combustível de 0,45lb/hp·h, conforme mostrado na Figura l.l2.) [Resp.: Cerca de 25%]
CAPÍTULO
2
Análise dos Carregamentos
2.1
Intro~
Este livro é dedicado ao projeto e à análise de máquinas e componentes estruturais. Como esses elementos estilo sujeitos a carregamentos diversos, uma análise dos esforços aplicados é de fundamental importância. Uma análise complexa de tensões e deformações (ou deslocamentos) não terá grande valor se for baseada em carregamentos incorretos. Um componente mecânico só será adequado se seu projeto for baseado em cargas operacionais realfsticas. Em alguns casos, as cargas de serviço ou operacionais podem ser determinadas com relativa facilidade, como, por exemplo, em alguns tipos de motores, compressores e geradores elétricos, os quais operam com torques e velocidades de rotaçã<> conhecidas. Em geral, as cargas são de difícil determinação, como as que atuam nos componentes do chassi de um automóvel (as quais dependem das condições das pistas e da forma de dirigir<> vefculo) ou na estrutura de um avião (que dependem da turbulência do ar e das decisões do piloto). Algumas vezes, são utilizados procedimentos experimentais para a obtenção de uma definição estalfstica das cargas aplicadas. Em outros casos, os engenheiros utilizam os registras de falhas em serviço em conjunto com as análises de resistência para inferir estimativas razoáveis para as cargas atuantes nos componentes em operação. A determinação das cargas apropriadas é, em geral, uma etapa inicial difícil e desafiadora do projeto de uma máquina ou componente estrutural.
Essas equações se aplicam relativamente a cada um dos três eixos mutuamente perpendiculares (geralmente representados por X, Ye Z), embora, em muitos problemas, as forças e os momentos estejam presentes em relação a apenas um ou dois desses eixos. A importância da análise do equihbrio de um corpo como procedimento para a determinação das cargas sobre ele atuantes deve ser bastante enfatizada. Sugere-se ao estudante analisar cuidadosamente cada um dos problemas resolvidos a seguir.
PROBlDJA REsoLVIDO 2.1 Automó-.-el ~lo-.-endo-ee com Velocidade Con11tante em Linha Reta ao Lo o de uma Pista Plana Nivelada O automóvel carregado de 3000 lb mostrado na Figum. 2.1 se move a 60 mph e, com essa velocidade, a força de arrasto aerodinâmico gem uma perda de potência de 16 hp. O centro de gravidade (CG) e o centro de pressão aerodinâmico (CP) são posicionados conforme indicado. Determine as forças de reação da pista sobre as rodas dianteiras e traseiras.
Sou.:ç.l.o Conhecido: Um automóvel de peso definido se move a uma certa velocidade com uma perda de potência conhecida.
A Ser Determinado: Determine as forças da pista sobre os pneus. Esquemw e Dado• Fornecidos:
2.2
~es de Equilíbrio e Diagrorruu de Corpo Lhrre
Uma vez determinadas ou estimadas as cargas aplicadas, as equações básicas de equilibrio permitem que os esforços atuantes em outros pontos de um componente sejam determinados. Para um corpo sem aceleração, essas equações podem ser simplesmente expressas como :rF=O e
l:M=O
(2.1)
Para um corpo acelerado, as equações a serem atendidas são l:F = ma e
IM = la
(2.2)
FlGl'RA 2.1 Diagrama de tOrpo livre de um automóvel mo•endo·se tOm velocidade constante. Hipótese~:
1. A velocidade é constante. 2. O automóvel possui tração trdseira.
23
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos
3. As forças aerodinâmicas na direção vertical são desprezíveis.
SOLUÇÃO
4. A resistência ao rolamento das rodas é desprezível.
Análúe: 1. A potência é igual ao produto da força pela velocidade; I hp = 33.000 ft·lblmin e 60 mph = 5280 ft/min; logo,
força de :mas to (lb ) · veloc idade (ft/mín) 33.000
hp ~--~------~------~--~
16
Conhecido: Um veículo de peso defmido, com força de arrdSto e velocidade conhecidas, é acelerado.
A Ser Determinado : Determine as forças da pista sobre os pneus e a aceleração do veículo. &quema• e Dado• Fornecuú11:
= (Fd1(5280) 33.000
Fd ,.., 100 lb 2. O somatório das forças na direção do movimento é igual a zero (sendo a velocidade constante, a aceleração é nula); assim, a força de propulsão do veículo, F., deve ser igual a 100 lb e orientada no sentido do movimento. Essa é a força aplicada pela pista aos pneus. (A força aplicada pelos pneus à pis ta é igual e de sentido oposto.) Essa força é dividida igualmente entre as rodas tmseiras para o automóvel de traçilo tmseim mostrado; ela seria aplicada às rodas dümteiras para um veículo de !ração dianteira, sem alterar as demais forças. 3. Aplicando a equação de equilíbrio de momentos em relação a um eixo tr.msversal ao veículo, que passa pelos pontos d e contato dos pneus traseiros, tem-se
'i.M = (3000 lb)(50 in) - (100 lb)(25 in) - (WJ (IOO in) =O Pode-se, assim, obter W, = 1450 lb. 4. Finalmente, igualando a zero o somatório de forças atuantes na direção vertical, obtém-se M, = 3000 lb - 1475 lb = 1525lb
Comentário•: Antes de onncluir este problema. pode-se observar dois pontos adicionais de interesse. 1. O peso do automóvel, quando parado, é suportado igualmente pelas rodas dianteiras e traseiras, isto é, W, = W, = I 500 lb. Ao se mover a 60 mph, as forças F, e F, introduzem um binário de 2500 lb·in em relação a um eixo transversal ao automóvel (qualquer eixo perpendicular à página na Figum 2.1), que tende a elevar a dianteira do automóvel. Esse binário é equilibrado por um binário oposto gerado pela força adicional de 25 lb a ser suportada pelas rodas traseirds e pela redução de 25 lb da força a ser suportada pelas rodas dianteiras. (Nota: Esta análise simplificada despreza as forças aerodinâmicas verticais, que podem ser importantes nas condições de altas velocidades, justificando, assim, a utilização de "spoilers" eaerofólios nos carros de corrida.) 2. A força motora, em geral, nüo é igual ao peso sobre as rodas motrizes multiplicado pelo coeficiente de atrito, todavia ela não pode exceder esse valor. Neste proble ma, as rodas mantêm a tração do veículo enquanto o coeficiente de atrito for igual ou superior ao valor extremamente pequeno de I 00 lb/1525 lb, ou 0,066.
11'1 • 1618,5 tb
FIGURA 2.2 Diagrama de corpo llvre de um automóvel acelerado.
Hipóteses: 1. O efeito da inércia rotacional é equivalente ao de um automóvel cujo peso é 7% maior. 2. As rodas traseiro1s desenvolvem a propulsão necessária.
AnálU.e: 1. A influência da inércia de rotaçao das rodas do automóvel, do volante do motor e de outros elementos girantes será considerada. Quando o veículo é acelerado, esses elementos são acelerados angulamrente e consomem potência do motor. Os cálculos mais detalhados indicam que na condição de operação em marchas "altas" o efeito da inércia rotacional corresponde a um aumento no peso do veículo da ordem de 7%. Isso significa que apenas 1001107 da potência disponível para aceleração serão utilizados na aceleração linear da massa do veículo. 2. Neste problema. 16 bp geram a força propulsiva de 100 lb pam manter o veículo a urna velocidade onnstante. Com a potência total aumentada para 96 bp, 80 hp produzirão acelemção, dos quais 74,8 bp produzem urna aceleração linear. Se 16 hp produzem uma propulsão de I 00 lb, então por proporção 74,8 hp aumentar;io a propulsão para 467,5 lb. 3. Pela Eq. 2.2,
F
Ft<
n :. - = - m W
(467.5 lb)(32.2 ft/~~)
3000 lb
of
- :'i.
1
t/~-
4. A Figum 2.2 mostra o automóvel em equilíbrio. A força de inércia de 467,5 lb atua no sentido da dianteira para a traseira e causa uma diferença adicional de 93,5 1b da roda dianteira para a roda traseira (os detalhes do cálculo são deixados para o leitor).
Cometúários: Neste problema as rodas manterão a tmção do veículo enquanto o coeficiente de atrito for igual ou superior no valor de 567,511617, ou 0,351.
PROBL&IA RF.sOL VIDO 2 .2
Automóvel SuJeito a
uma Aceleração O automóvel mostrado na Figura 2.1, movendo-se a 60 mpb, é repentinamente acelerado. Uma curva, similar à mostrada na Figura 1.11, estabelece a correspondente potência do motor como sendo de 96 hp. Estime as forças de reaçilo da pista sobre as rodas dianteiras e traseiras e a aceleração do automóvel.
PROBlli'UA REsOL VIDO
2.8 Compone ntes do
I Sistema de Transm.illsão de nm Automóvel A Figura 2.3 mostra a vista "explodida" de um motor, da caixa de transmissão e do eixo de transmissão do automóvel das Figuras 2.1 e 2.2. O motor fornece um torque Ta uma caixa de transmissão, e sua
relação de velocidades (w/wj vale R. Determine os esforços, exceto os decorrentes do efeito da grdvidade, atuantes nesses três componentes. SoLUÇÃO
Conhecido: Um motor de configuração geral conhecida fornece potência à caixa de transmissão e ao eixo de transmissão de um veículo. A Ser Determinado: Determine os esforços atuantes no motor, na transmissão e no eixo de transmissão.
PROBLE.IUA REsoLVIDO
2.4 Componentes da
Caixa de Transmlss ã.o de um Automóvel A Figura 2.4a mostra uma versão simplificada da caixa de transmissão representada na Figura 2.3. O motor está fornecendo um torque T = 3000 lb·in à transmissão, que está na condição de marcha de baixa velocidade com uma relação R = 2,778. (Para este problema, considere que R seja a relação de torques, T /T,. Considermdo o nível de perdas por atrito presente na transmissão, a relação de velocidades, w)w,, seria ligeinunente maior.) As outras três partes da figura mostram os principais elementos da transmissão. Os diâmetros das engrenagens são indicados na figura. RT- r • 5333 lb·•n
RT • 8333 lb•in (HidD)
(a)
FlClR\ 2.3 Equilfbrio de momentos em relação ao e.ixo X para o motor,
para a t:ransmissiio e para o eixo de propulsão de um veículo com motor dianteiro e tração nas rodas traseiras ( T Iorque do motor, R relação de transmissão de torques; visto da transmissão, o motor gira no sentido anti-borário).
=
=
Hipótue1: 1. O motor está apoiado em dois pontos, conforme mostrado na figura. 2. Os pesos dos componentes são desprezíveis. 3. As perdas por atrito na transmissão são desprezíveis.
(b)
vl
Análise: 1. Considere, inicialmente, a transmissão. Esse componente recebe o Iorque T do motor e fornece o Iorque RT ao eixo de transmissão 1 (através de uma junta universal, não mostrada). O eixo de transmissão aplica um Iorque reativo RTigual e oposto à caixa de transmissão, confonne indicado na figura. Para atender à condição deequilfbrio, o torque RT- T deve ser aplicado à caixa de transmissão pela estrutura do motor ao qual é fixada. 2. O motor recebe os torques Te RT - T da tmnsmissão (princípio da ação e reação). O momento RT deve ser aplicado pela estrutura (atmvés dos suportes do motor), conforme mostrado. 3. O eixo de tr.msmissilo está em equilfbrio sob a ação de torques iguais e opostos aplicados às suas duas extremidades. Comentário~: Essa análise simplificada do sistema de trdllsmissão fornece-uma estimativa das forças e dos momentos atuantes nos componentes.
-
'Desprezando as perdas por atrito na caixa de transmissiio.
(J)
F'JCOIA 2.4 Diagramas de corpo livre da transmissão edeseus principais componentes: (a) Corijunto completo da transmissão. (b) Eixo principal (suas metades posterior e anterior giram livremente uma em relação à ourra). (c) Eixo secundário. (d) Caixa de transmissão. Nota: os dllmetros das engrenagens A e C são de 2 f in. Os diAnteiros das engrenagens B eD sãode3 t in.
Capftulo 2 • Análise dos Ca"egamet1los 25 A engrenagem de entrada A gira com a velocidade do motor e aciona a engrenagem B do eixo secundário. A engrenagem C do eixo secundário se engrena com a engrenagem D do eixo principal de saída. (O posicionamento do eixo principal é tal que as extremidades de entrada e de safda giram em relação um eixo comum, porém as duas metades silo livres para girar com diferentes velocidades.) O eixo principal é apoiado na caixa pelos mancais I e li. De forma análoga, o eixo secundário se apóia nos mancais Ill e IV. Determine todos os esforços atuantes nos componentes mostrados nas Figuras 2.4b, c e d, representando assim, os diagramas de corpo livre em equilíbrio. Admita que as forças atuantes entre os dentes das engrenagens em contato sejam tangenciais. (Desprezam-se, assim, as c
Sou ;çAo Conhecido: Um sistema de transmissão com configuração e relação de transmissão R = T/T, conhecidas recebe, de um motor, um Iorque definido T. Os arranjos e localizações das engrenagens, eixos e mancais no interior da caixa de tmnsmissão também são conhecidos, bem como os diãmetros de todas as engrenagens. A. Ser Determinado: Determine todos os esforços atuantes nos componentes.
Hipóteses: 1. As forças atuantes entre os dentes de engrenagens em contato são tangenciais ao círculo primitivo das engrenagens. 2. Os torques de entrada e de saída da transmissão são estacionários (não ocorrem acelerações ou desacelerações). A.nálue: 1. Uma observação inicial muito importante ~ que o equilíbrio da tr.msmissão como wn todo (Figur.t2.4a) é independente de qualquer evento no interior da caixa. Esse diagrama de corpo livre seria igualmente válido para uma transmissão R = 2,778 sem qUlllquer engrenagem interna- como, por exemp lo, uma trdnsmissão hidráulica ou elétrica. Pam o funcionamento normal da transmissão, qualquer que seja o componente em seu interior, ele deve fornecer um torque de 5333 lb ·i11 a ser suportado pela caixa. (Um exemplo impressionante desse conceito foi percebido pelo primeiro autor quando muitas pessoas das principais fábricas de veículos lhe enviaram um volume significativo de material referente ao projeto de transmissão automática que elas desejavam vender. O estudo de todos os desenhos, análises, descrições, etc. exigiu muitas horas de trabalho. Entretanto, em muitos desses trabalhos rapidamente se verificava que não havia qualquer previsão para um Iorque reativo a ser tranSmitido para a caixa e que, portanto, a transmissão talvez não funcionasse.) 2. O trecho de entrdda do eixo principal (Figura 2.4b) requer a força tangencial de 2667 lb para equilibrar o torque de entrada de 3000 lb ·in, atendendo, assim, à condição de equi líbrio de momentos em relação ao eixo de rotação, IM = O. Essa força é aplicada à engrenagem A pela engrenagem B, conforme mostrado na Figura 2.4c. Como não existem torques aplicados ao eixo secundário a não ser através das duas engrenagens, a engrenagem C deve receber uma força de 4444 lb da engrenagem D. Uma força oposta de 4444 lb é aplicada pela engrenagem C à engrenagem D. O equibôrio de momentos em relação ao eixo de safda do eixo principal requer que um torque de 8333 lb·in seja aplicado ao eixo de saída pelo eixo motriz, conforme mostrado. (Observe que o Iorque de safda tam~m pode ser obtido multiplicando o torque de entrada pelas relações de diâmetros, BIA e DIC. Assim,
314 in
3000 lb · in X - I.- X ?- 41n
3J in ~ - = 8333 lb · in) 21· JIO
3. A força aplicada ao eixo principal pelo mancalll ~ obtida pelo equilíbrio de momentos em relação ao mancall, isto é,
'í.M
= 0:
(2667 lb)(2 in) - (4444 lb)(7 in) + (F,.)(9 in)
=O
ou FII = 2864Ib
A força referente ao mancai ! é obtida pelo equilíbrio de forças,
'í.F = O, (ou por IM11 = 0). As reações nos mancais do eixo secundário são determinadas da mesma forma. 4. As Figuras 2.4b e c mostr.tm as forças aplicadas aos eixos, através dos mancais, e pela caixa. A Figum 2.4d mostra as correspondentes forças aplicadas à caixa, através dos mancais, e pelos eixos. Os Úllicos elementos em contato com a caixa são os quatro mancais e os parafusos que a conectam à estrutura do molar. A Figura 2.4d mostra que a caixa é, de fato, um corpo livre em equilíbrio, urna vez que tanto as forças quanto os momentos atendem às condições de equihôrio. Conumláriol: 1. Os exemplos anteri
r
PROBLE~IA RESOLVIDO 2 .5
Determinação d os
Esforços Inte rnos
IAs Figuras 2.5a e 2.6a mostram dois exemplos de elementos que
suportam cargas aplicadas. Utilizando os diagramas de corpo livre, determine e mostre os esforços atuantes na seção transversal M de cada um dos elementos.
SoLUÇÁO
Conhecido: A configuração e a orientação das cargas dos dois elementos são fornecidas. A. Ser Determinado: Determine e mostre os esforços atuantes na seçào transversal M de cada um dos elementos.
Esquetnas e Dado• Fornecidos:
(a)
A
(b)
F!Gt:M 2.5 Carregamento atuante em uma seção Interna, determinado a partir do diagrama de corpo Uvre.
26
PAR11c I • FIJ~tlAMr.\1'05
lh)
FIGURA 2.6 Carregamento atuante em uma seção interna, determinado a parHr do diagrama de corpo livre.
FIGtllA 2.7 Forças atuantes na manivela em ângulo- solução analltica.
f3,: 40 lb
o
Hipótese: Os deslocamentos (e deformações) dos elementos não causam variação significativa na geometria. Análue: As Figuras 2.5b e 2.6b mostram os segmentos de um dos lados da seção AA como corpos livres em equilíbrio. As forças e os momentos atuantes na seção são determinados a partir das equações de equilíbrio. Comentário&: O deslocamento do elemento mostrado na Figura 2.5a causará uma diminuição no momento aF. Para muitos carregamentos essa variação é insignificante.
-
FlClll•
Os próximos dois exemplos ilustram a determinação dosesforços atuantes em componenteS de três forças, onde apenas uma das três forças é totalmente conhecida e de uma segunda força sabe-se apenas a direção.
PROBLE.~ RF50LVIDO
2.6 Componente de Três
Forças A Figura 2.7 mostra uma manivela em ângulo (elemento 2) que pivota livremente em relação ao mancai fiXO (elemento 1). A barra horizontal (elemento 3, não mostrado) fixada no topo da manivela exerce uma força de 40 lb, conforme indicado. (Observe a notação do subscrito: F 32 é uma força aplicada pelo elemento 3 ao elemento 2.) Uma barra posicionada a 30° com a direção horizontal (elemento 4, não mostrado) é fixada na parte inferior da manivela, que sofre a ação da força F., de amplitude desconhecida. Determine a amplitude de F., e também a direção e a amplitude da força F, (a força aplicada pelo mancai fixo I à manivela 2 atmvés da conexão por pino nas proximidades do centro do elemento). SoLUÇÃO
Conhecido: Uma manivela de geometria definida é posicionada conforme mostrado na Figum 2.7. A Ser Determinado: Determine a força F 12 e a amplitude da força F.,. Etquemas e Dado• Fonu!cidot:
2.8 Forças atuantes na manivela em i.ngulo- solução gráfica.
Hipótese.: 1. As uniões através de pinos não apresentam atrito. 2. A manivela em ângulo não está acelerada. Análise A (Analítica): 1. O somatório de momentos em relaçlio ao pino requer que F., = 60 lb (note que 40 lb X I in = 60 lb X I io). 2. Decompondo F, nas comix>nentes horizontal e vertical, e igualando-se a zero o somatório das forças verticais e o somatório das forças horizontais atuantes no elemento 2, tem-se V12 = (60 lb)(sen 30°) = 30 lb; H., = 40 lb + (60 lb)(cos 30°) = 92lb. A
+
bo 2
2
amplitude de F, vale + 92 = 97 lb; sua orientação é para cima e para a direita a um ângulo igual a tg 1 30/92 = !8° em relação à horizontal.
Aná!Ue B (Gráfwa): 1. Pela condição de equi líbrio, o somutório dos momentos de todas as forças atuantes no elemento 2 em relação a qualquer ponto deve ser nulo, incluindo o ponto O, obtido pelll interseçlio das linhas de ação conhecidas para duas forças. Como duas das três forças não produzem momento em relação ao ponto O, a condição de equibôrio estabelece que a teroeim força também não deve gerar momento em relação ao ponto O. Essa situação só pode ser atendida se a linha de ação de F 12 também passar por O. 2. Uma das forças é plenamente conhecida e, para as outras duas, são conhecidas apenas as direções. A solução gráfica representativa do somatório de forças igual a zero é mostrada no polígono de forças da Figura 2.8. Este polfgono é construído traçandoseinicialmenle a força conhecida F, com suacorrespondenteorientação e com uma dimensão representando suas 40 lb de amplitude, utilizando uma escala apropriada. Uma reta com a direção
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos de F 12 é traçada a partir da origem do vetor representativo de F, , e uma reta com a direção de F,2 é desenhada a partir da extremidade desse vetor- Os módulos das duas forças incógnitas podem agora ser determinados pela escala do poügono. (Observe que o mesmo resultado é obtido se uma reta com a direção de F,2 for tmçada a partir da origem do vetor F, e outra for traçada com a direção de F12 passando pela extremidade de F.,.)
Comentários: A solução analítica resolveu as três equações representativas das condições de equilíbrio no plano para três incógnitas. Esta mesma solução de equações simultâneas foi :realizada graficamente na Figura 2. 8. A c-ompreensão do procedimento gráfico aumenta a sensibilidade do engenheiro em relação às direções e aos módulos das forças necessárias para atender ao equilíbrio do elemento.
27
Hipótesea: 1. A carga atuante no dedo é suportada unicamente pelo tendão e pelo osso. 2. O dedo não está acelemdo. 3. O peso do dedo pode ser desprezado.
Análise: Como a força atuante no tendão possui um braço de momento em relação ao ponto Oigual a um sexto do braço correspondente à força atuante no dedo, a força de tração no tendão deve ser igual a 60 lb. O polígono de forças mostra que a força compressiva entre o osso do dedo (falange proximal) e o osso metacarpo da mão é de aproximadamente 55 lb -um valor que pode causar o esmagamento de um tecido ósseo deteriorado por artrite.
A Seção 20.3 e as referências [ 1], [3) e [5] fornecem outros exemplos de análise dos diagramas de corpo livre. P ROBIDL\ RESOLVIDO 2.7 0 Dedo Humano como um Com onente d e Três For ças Os princípios do projeto de engenharia mecânica tradicionalmente aplicados aos componentes de máquinas e estruturas inanimadas estão sendo, cada vez mais, utilizados no campo relativamente novo da bioengenharia. Um dos casos de interesse no estudo das deformações provocadas pela artrite é a aplicação dos procedimentos de análise das cargas atuantes nos corpos livres para a determinação dos carregamentos internos a serem suportados pelos componentes de um dedo humano [2,4). A Figura 2.9 ilustra um trecho simplificado desse estudo, em que a força de 10 lb, atuante na ponta de um dedo para segurdf um objeto, é gerada pela contmção de um músculo, dando origem a urna força F, no tendão. Determine a força no tendão e no osso do dedo.
SOLUÇÃO
Conhecido: O polegar e um dos dedos da mão exercem uma força conhecida sobre um objeto de forma arredondada. A geometria é fornecida. A Ser Determinado: Estime a força de tração atuante no tendão e a força compressiva atuante no osso do dedo.
Esquemas e Dados Fornecidos:
FIGURA
2.9 Estudo das forças atuantes em um dedo humano.
2.3 Esta seção sobre "Carregamentos em Vigas" se refere aos carregamentos laterais de elementos relativamente longos em comparação com as dimensões de sua seção transversal. Os carregamentos torcionais e axiais, ou ambos, podem ou não ser envolvidos na análise. A título de revisão, dois casos são mostrados na Figura 2.10. Observe que cada situação está associada a três diagramas básicos: carregamento externo, forças de cisalhamento transversal interno (V) e momentos fletores internos (M) . Todas as expressões indicadas para as amplitudes são resultantes de cálculos que o leitor é aconselhado a verificar como exercício de revisão. (Inicialmente as reações R 1 e R 2 são calculadas com base nas condições !.F = Oe !.M = O, com a carga distribuída w tratada como uma força concentrada wb atuante no ponto médio do vão b.) A convenção de sinais para o diagrama de forças cisalhantes é arbitrária, porém a que é utilizada aqui é recomendada: construa o diagrama da esquerda para a direita, seguindo a orientação das cargas aplicadas. Nesse caso, não haverá qualquer força à esquerda da reação R, e, portanto, nenhuma força de cisalhamento. Em R., uma força para cima de valor FblL é encontrada. Continuando para a direita, não há qualquer outra força - e, portanto, não há variação na força de cisalhamento- até que a força F, orientada para baixo, seja encontrada. Nesse ponto, a curva do diagrama de cisalhamento cai, diminuindo de um valor F, e assim por diante. O diagrama deve atingir o valor nulo em R 2, uma vez que não existe qualquer carga atuante à direita dessa reação. As forças internas de cisalhamento transversal V e os momentos fletores internos M atuantes em uma determinada seção transversal da viga são positivos quando atuarem conforme indicado na Figura 2.1 Oa. O cisalhamento em uma seção é positivo quando o trecho da viga à esquerda da seção tende a mover-se para cima em relação ao trecho da direita da seção. O momento fletor em uma viga horizontal é positivo nas seções para as quais a fi. bra superior da viga esteja sob compressão e a fibra inferior esteja sob tração. Geralmente, um momento positivo fará com que a viga "sorria". As convenções de sinais apresentadas são resumidas da seguinte forma: as forças cisalhantes internas V e os momentos fletores internos M em urna seção transversal da viga são positivos quando atuam com os sentidos indicados na F igura 2.1 Oa. A convenção de sinais (arbitrária) aqui recomendada para a flexão é decorrente da relação que estabelece que
28
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Uma ún•ca catga concenltada
Carga d
FlGL1lA .2.10 Exemplos de diagramas de carga, forças cisalhantes e momentos fletores atuantes em uma viga.
1. O valor da força cisalhante (V) atuante em qualquer ponto da viga é igual à inclinação da curva do diagrama de momentos fletores naquele ponto. Assim, um valor positivo constante do cisalhamento no trecho da esquerda da viga resulta em uma inclinação positiva constante da curva do diagrama de momentos fletores referente ao mesmo trecho. Cabe aqui relembrar as três outras importantes regras ou relações relativas aos diagramas de carregamento, cisalhamento e momentos.
SOLUÇÃO
Conhecido: Um eixo com diâmetro constante e comprimento conhecido suporta engrenagens localizadas nas posições B e C sobre o eixo. A Ser DetemtilUldo: Determine a seção transversal sujeita ao maior carregamento e os esforços nessa seçiío.
Esquemas e Dados Fornecidos:
2. O valor da intensidade de carga local em qualquer ponto ao longo da viga é igual à inclinação da curva do diagrama de forças cisalhantes (V) naquele ponto. (Por exemplo, os apoios nas extremidades, atuando como "pontos", produzem teoricamente uma força para cima de intensidade infmita. Logo, a inclinação da curva do diagrama de forças cisalhantes nesses pontos é infinita.) 3. A diferença nos valores da força de cisalhamento, entre quaisquer dois pontos ao longo da viga, é igual à área sob a curva
do diagrama de cargas entre esses mesmos dois pontos. 4. A diferença nos valores do momento fletor, entre quaisquer dois pontos ao longo da viga, é igual à área sob a curva do diagrama de cisalhamento entre esses dois pontos.
Carregamento Interno em um Eixo Secundário
PROBLaL\ REsOLVIDO 2.8
Localize a seção transversal do eixo mostrado na Figura 2.11 (Figura 2.4c) sujeita ao maior carregamento e determine os esforços nessa seção.
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FlGL1lA 2.1 J Carregamenro no eixo secundário e determinação da seção crítica.
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos 29 Hipótese.: 1. O eixo e as engrenagens gir<~m com velocidade uniforme. 2. As tensões cisalhantes transversais são desprezíveis em compa-
ração com as tensões de flexão e de cisalhamento por torção. Análúe: 1. A Figura 2.11 mostra os diagramas de carregamentos, de forças cisalhantes, de momentos fletores e de torques para esse eixo. Observe as condições particulares a seguir: a. O diagrama de carregamentos representa uma condição de equilíbrio - as forças e os momentos atuantes no plano da página atendem às condições de equihôrio. b. A convenção de sinais recomendada e as quatro relações básicas fornecidas em itálico são ilustradas. c. A convenção de sinais utilizada no diagrama de rorques é arbitrária. O torque atuante no trecho do eixo externo às engrenagens é nulo, uma vez que o atrito nos mancais, em geral, pode ser desprezado. Os torques de (4444 lb)(2,25 in/2) e (2667 lb)(3,75 in/2) são aplicados ao eixo nos pontos C e B. 2. A localização da seção crítica do eixo é imediatamente à direita da engrenagem C. Nesse ponto tem-se-o Iorque máximo atuante, combinado com um momento de flexão cujo valor é pmtic-dffiente igual ao máximo. (A força cisalhante transversal é menor que a máxima, porém, exceto em casos extremamente particulares envolvendo eixos muito curtos, as cargas de cisalhamento são menos importantes em compardção com as cargas de flexão.) Comentário~:
A Figura 2.12 mostra o diagrama de corpo livre do trecho do eixo secundário à esquerda da seção crítica. Observe que esse rrecho do eixo constitui um corpo livre em equilíbrio sob a ação de todas as cargas externas a ele. Isso inclui as cargas externas mostradas e também as cargas imemas aplicadas ao corpo livre pelo trecho da direita do eixo secundário.
I..,,, cJittcrtnact'" ("
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PROBUlllA REsOLVIDO
2.9 Junta Yoke
Utilizando o conceito de fluxo de força, localize as seções e superfícies críticas nos componentes mostrados na Figura 2.13.
FIG L liA 2.13 Junta yoke.
Sowç,\o Conltecido: Uma junta yoke está carregada sob tração. A Ser Detenninado: Localize as seções e superffcie.~ críticas no garfo
yoke, no pino e no elemento de Hgaçilo. Esquemas e Dados FortUJcidos:
.....
FieL-a" 2.14 Línhas de nuxo de Corça e seções trltlcas em uma junta yoke.
FIGL'IIA 2.12 Carrq:amento atuante na seção critica do eixo secundário.
Hipóte1e1: 1. O peso da junta yoke pode ser desprezado. 2. A carga é distribuída igualmente entre os dois dentes do garfo (o
2.4
Locolbsa.çiío das Seçóe8 Crítiea8 - O Coneeito de fluxo de Força
As seções escolhidas para a determinação das cargas nos exemplos anteriores (isto é, nas Figuras 2.5, 2.6 e 2.12) foram aquelas sujeitas ao carregamento mais crítico, e foram obtidas por simples inspeção. Entretanto, nos casos mais complexos diversas seções podem ser críticas, e suas localizações podem não ser tão óbvias. Nessas circunstâncias, geralmente toma-se ú til o emprego do procedimento ordenado de acompanhamento das "linhas de força" (trajetórias aproximadas seguidas pela força e determinadas por simples inspeção) ao longo dos diversos trechos de um componente, e observando-se, ao longo do componente, quaisquer seções candidatas a serem críticas. Esse procedimento é ilustrado no exemplo a seguir.
carregamento e ajunta são perfeitamente simétricos). 3. A carga em cada dente é dividida igualmente entre as regiões de cada lado do furo. 4. As cargas distribuídas são representadas por suas equivalentes concentradas. S. Os efeitos das deformações do pino, do elemento de ligação e do garfo na distribuição das cargas siio desprezrveis. 6. O pino é fixado firmemente no garfo e no elemento de ligação. Análise: a trajetória do fluxo das forças através de cada elemento é indicada por linhas tracejadas na Figura 2.14. Ao longo dessas trajetórias, da esquerda para a direita, as principais áreas críticas são indicadas por linhas serrilhadas e identificadas por números colocados no interior de círculos. a. A seção
30
PARTr.
1 • FIJ~tlAMr.\1'05
0 FICCRA 2. 15 O carregamento distribuído no apoio pode causar uma lha na seção 7 por tensão em arco.
ra.
que, em vinude da simetria do projeto, a força Fé dividida em outras quatro com trajetórias idênticas, cada uma tendo uma área localizada pelo nl1mero@ de (m - a)b. b. O fluxo de força prossegue paia a próxima seção questionável, que se refere à posição@. Nessa posição, o retomo da tmjetória de fluxo está associado às tensões cisalhantes, que tendem a "empurrar para fora" os segmentos de extremidade ligados pelas Ji. nhas serrilhadas @. c. A próxima área crítica é a interface@ e@, onde existe um carregamento de apoio entre o furo no garfo e as superfícies do pino, respectivamente. Da mesma forma, são desenvolvidos carregamentos de apoio idênticos na interface entre o pino e as superfícies dos furos no elemento de ligação. d. As forças em @ carregam o pino como se fosse urna viga, causando um cisalhamento direto das seções ®(note que o pino fica sujeito à ação de um "duplo cisalhamento" quando as duas superfícies ® são carregadas em paralelo, cada uma suportando urna força de corte igual a F/2). Além disso, as cargas devidas aos mancais produzem um momento de flexão máximo na área @, no centro do pino. e. Após as forças emergirem do pino e entrarem no elemento de ligação, elas fluem passando pelas áreas críticas@, @,@e G), o que corresponde diretarnente à numemção utilizada nas seções do garfo. C. Embora não esteja mostrado no padrão de fluxo de força simplificado da Figura 2.14, deve-se perceber que as cargas dos apoios aplicadas às superfícies dos furos não estão concentradas sobre o eixo das cargas, mas sim. conforme admitido por este modelo, disrribufdas sobre essas superfícies, conforme mostrado na Figura 2.15. Essa condição dá origem a uma tração em arco (ou carregamento de tração circunferencial) que tende a causar urna falha por tração na seçilo identificada como Q).
+
Comentário.: Embora a determinação das tensões nas di versas seções críticas esteja além do escopo desse capítulo, este é um bom momento para se fazer alguns comentários sobre os cuidados a serem tornados com as hipóteses simplificadoras adotadas quando essas tensões forem calculadas. a . A seção@ pode ser admitida como estando sob a ação de urna tm· ção uniforme. Na realidade, existe também um efeito de flexão que se soma à trução na superffcie interna, ou superfície do furo, e sesubtrui na superffcieextema. Essas tensões podem ser visualizadas imaginando-se a disto!'Ç110 do garfo e do elemento de ligação como se fossem de borracha e carregados por um pino de ligação metálico. A avaliação quantitativa desse efeito envolve os detalhes da geometria, e não é uma matéria tão simples de ser analisada. b. A distribuição do carregamento compressivo sobre as superfícies@ e@ pode ser admitida como uniforme, porém isso poderia estar longe do caso real. Os principais fatores envolvidos são a justeza do pino no furo e a rigidez dos elementos. Por exemplo, a flexão do pino tende a causar um carregamento maior no apoio próximo das interfaces garfo~lemento de ligação. Além disso, a extensão da flexão do pino depende não apenas de sua própria flexibilidade, mas também da justeza de sua montagem. A qualidade da restrição à flexão imposta ao pino em relação a uma montagem rígida tem maior influência nas tensões de flexão no pino.
I
Como muitos problemas de engenharia, este ilustra três requisitos: {1) ser capaz de estabelecer hipóteses simplificadoras razoáveis e fornecer respostas óteis rapidamente, (2) ficar atento às hipóteses adotadas e interpretar os resultados de acordo com as mesmas, e (3) fazer um bom julgamento de engenharia, verificando se uma solução simplificada é adequada para a situação particular estudada ou se seria justificada uma análise mais com· plexa, requerendo procedimentos anaHticos mais avançados e análises experimentais.
2.5
Distrib~
do Carregamento entreApoW. R~
Um apoio redundante é aquele que poderia ser removido e, ainda assim, o componente apoiado permaneceria em equilíbrio. Por exemplo, na Figura 2. 16, se o apoio do centro (que é redundante) fosse removido, a viga ainda seria mantida em equilíbrio pelos apoios cm suas extremidades. Quando apoios redundantes (reações) estão presentes, as equações de equilíbrio não são suficientes para a detenninação dos módulos das cargas sustentadas por qualquer dos apoios. Isso ocorre porque existem mais incógnitas do que equações de equilíbrio. Um apoio redundante adiciona rigidez à estrutura e suporta uma parte da carga proporcional à sua rigidez. Por exemplo, o peso de 100 lb no dispositivo da Figura 2.17a é suportado em sua parte inferior por uma mola helicoidal sob compressão e, em sua parte superior, por uma mola sob tração. (Admita que sem a carga de 100 lb as molas ficam desprovidas de qualquer solicita-
•DIIt
FICL"RA 2. 16 Apoio redundante.
Mola sob treçiO t 1 • 10 lblln
(o)
FlCllt.~ 2.17 Peso suportado de forma redundante por duas molas, uma superior e outra inferior.
Capítulo 2 • Análiae dos Carregamentos
ção.) A mola superior possui um coeficiente de rigidez constante de 10 lblin, enquanto na mola inferior esse coeficiente vale40 lblin. Sob o efeito da gravidade o peso se move para baixo, distendendo a mola superior de um valor Se encurtando a mola inferior do mesmo valor. Assim, o peso fica em equihbrio sob a ação de uma força gravitacional de 100 lb e das forças nas molas, cujos valores são lOS e 408 (Figura 2.17b). Pela condição "'i.F = O, tem-seS = 2 in. Portanto, as forças nas molas superior e inferior são iguais a 20 lb e 80 lb, respectivamente, o que constata o fato de a carga ser dividida na proporção da rigidez dos
31
maneseentes sejam suficientemente fortes para suportar o acréscimo de carga a elas imposto pelos aumentos das deflexões e desde que, obviamente, o aumento da deflexão em si seja aceitável. Um procedimento muito útil (o método de Castigliano) para o cálculo das reações redundantes em sistemas puramente elásticos é fornecido na Seção 5.9. Por outro lado, o padrão de carregamento associado a falhas dúcteis de um conjunto de apoios redundantes será discutido na seção a seguir.
apoios redundantes. Suponha, agora, que se deseje reduzir o deslocamento Se, para isso, um terceiro apoio seja adicionado - isso poderia ser realizado com um fio de aço de I O in de comprimento e 0,020 in de diâmetro colocado no interior da mola superior, com a extremidade superior fixada ao suporte superior e a extremidade inferior fixada ao peso. A constante de rigidez do fio (AEIL) seria de aproximadamente 942 lb/in, e a rigidez total do apoio do peso seria da ordem de 992 lb/in. Assim, o fio poderia sustentar 942/992 das I 00 lb, ou 95 lb. A tensão normal nele atuante seria OU
303.000 p~i
um valor que provavelmente excede sua resistência à tração e, portanto, ele falharia (romperia ou escoaria). Assim, as cargas
atuantes nos elementos sujeitos a cargas redundantes podem ser consideradas como sendo aproximadamente proporcionais à sua rigidez. Para ilustrar melhor essa característica, considere o perfil de ferro em forma de L mostrado na Figura 2.18. Admita que quando instalado como parte de uma máquina ou estrutura, o perfil apresente uma rigidez inadequada, tendo em vista que o ângulo de 90° se deforma mais do que o desejado, embora não cause qualquer rompimento na estrutura. A deflexão angular é reduzida soldando-se uma pequena placa triangular no local indicado na figura. Essa placa se torna um apoio redundante que limita a deflexão angular. Porém, ela também aumenta a rigidez da estrutura além da proporção de sua resistência. Podem aparecer trincas nas juntas soldadas ou em suas proximidades, eliminando, assim, a rigidez adicionada. Além disso, as trincas assim formadas podem se propagar ao longo do perfil de ferro. No caso dessa ocorrência, a adição de "reforços triangulares", na realidade, enfraquece o componente. Algumas vezes, as falhas ocorrentes em elementos estruturais complexos (como peças fundidas) podem ser corrigidas removendo-se partes rígidas porém fracas (como placas finas), desde que as partes rc-
2.6
o CoraeeitG de Fluxo de JbfO\lO A.plkado às Estr.turu Dúdei.IJ eom Hedundâlafto. de Apoios
Conforme observado na Seção 2.5, as cargas distribuídas entre trajetórias redundantes paralelas são divididas na proporção da rigidez das trajetórias. Se as trajetórias forem frágeis e a carga for aumentada até a falha, uma trajetória será rompida primeiro, transferindo, assim, sua distribuição de cargas às outras trajetórias, e assim por diante, até que todas as trajetórias falhem. Para o caso usual envolvendo materiais com alguma ductibilidade, uma trajetória escoará primeiro, reduzindo, desse modo, sua rigidez (a rigidez, nesse caso, sendo proporcional ao módulo tangente) 2, o que permite que uma parte de sua carga seja transferi· da para outras trajetórias. Para o caso do comportamento dúctil do material, o escoamento generalizado da estrutura como um todo só ocorre após a carga ter sido aumentada suficientemente para conduzir todas as trajetórias paralelas aos seus limites de resistência. O conceito de fluxo de força, introduzido na Seção 2.4, é bastante útil no tratamento de estruturas com redundãncias dúcteis. Esse caso é ilustrado no exemplo a seguir. PROBLE.UA REsoLVIDO
2.10 Junta Re bitada 1
A Figura 2.19a mostra uma junta de topo tripla rebitada, na qual duas
placas são unidas de topo, e cargas são transmitidas através da junta pelas chapas superior e inferior. Cada chapa possui uma espessura igual a dois terços da espessura da placa, e seu material é idêntico ao das placas. Três linhas de rebites prendem cada placa às chapas, conforme mostmdo. O padrd.o de distribuição dos rebites, desenhado para alargum de um passo, é repetido para toda a largura da junta. Determiee as seções críticas e discuta a resistência da junta utilizando o conceito de fluxo de força. SOLUÇÃO
Conltecido: Uma junta de topo tripla rebitada de geometria especificada é carregada sob traçíio. A Ser Determinado: Determine as seções críticas. Esquemas e Dados Fornecido•:
FICL"IIA 2.18 Placa triangular adicionada como retorç.~ de um perfil de
ferro.
'<>módulo tangente ~ defulido como a inclinaçio da curva do diagrama tensãodeformação em um nível particular de tensão.
32
PAR'J'[ l •
F'UXDA\IE:\TOS
2.
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J;-.. '
----~ ·------- ~ ' ~ ~~'
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Pl«i
~ A,I)OIO cem a placa
4.
Crttlhtm4nto ChiOI
I
Apolo com • chapa
L ~--- ~ -
5.
6. (/)
FlCl RA 2.19 Conceito de Ouxo de força aplicado a uma junta rebitada tri· pia. (a) Junta completa, cortada no centro, mostrando a carga total SUS· tentada pelas cbapas. (b) Fluxo de força através da placa para os rebites. (c) Diagrama do Ouxo de força versus área de seção transversal. (á) fluxo
de força a.tra•·és do rebite. (e) ReprESentação, por um diagrama, do Ouxo de força através do rebite. (/) Representação completa do fluxo de força.
Híp6te1e1: 1. O peso da junta rebitada pode ser desprezado. 2. A carga é distribuída uniformemente ao longo da largum da junta (não ocorre desalinhamento). 3. Os rebites são fixados de forma justa tanto na placa quanto nas c hapas.
Análüe: 1. A Figura 2.19b mostrd um esquema do padr:Io de fluxo de força na placa. Uma parcela da carga é trdRsferida a cada uma das três linhas de rebites. (Uma vez que o equilíbrio estático poderia ser atendido utilizando-se qualquer uma das linhas, a estrutura é redundante.) Observe que na linha externa a força total cruza uma seção que contém um furo de rebite. Na linha do meio, uma seção contendo dois furos de rebite está sujeita a toda a força, não indo para a linha externa de rebites. A seçào da placa na linha interna trdDSmite apenas a força que vai para a linha interna de rebites. Essa relaç.ã o entre força e área em cada seção da placa é representada esquematicamente na forma do diagrama mostrado na Figura 2.19c. Observe a representação da redução na área
devida aos furos de rebites nas linhas do meio e interna sendo igual a duas vezes a da linha externa. A Figura 2. 19d mostra como cada rebite está associado a seus três carregamentos mais importantes: apoio na placa, cisalharnento e apoio nas chapas. Um diagrama do fluxo das forças no rebite é fornecido na Figura 2.19e, que mostrd a trajetória da força enc.ontrando cinco seções críticas em série: a área reduzida sob tr.tção contendo os furos na placa, as seções correspondentes aos três carregamentos envolvendo o rebite e a área sob tr.tção reduzida da chapa. A Figum 2. 19/mostm uma representação similar de toda a junta. As seções críticas são identificadas e numemdas de
. L
Referêndas Enginurin~ CQfuitltnllion of Sll'l'' ·'· Suttilt wrd Sti'I'IIRtlr. McGraw-Hill, I\'e" Yorl... 1967 2 Juvinall, Robcn C.. ..An En!Jineering V1cw of Mu..culo,l.cletal Defonmuc<..~ Proceedmg' o f the IVth Interna uonul Conpre\\ uf Phy,•aal Medtctnc P01n,, 1')6.1 3. Riley. Willtam 1.. L. O. SLIIJ!CS. :llld D H. Morri'>. Swrh-s mui M~t'lttmin of MmuwfJ: rln lllftgmll'd A{l{lfi:I(Jth. 2nd ed .. Wiley. f\:ew York, 2001. 4 . Smith, Edwi n M.. R. C. Ju, i na! I. L. F Bcndcr, ~nd J. R.
I. Juvmall. Rohcrt C..
Pcan;on. " l'lc•or Force< nnd Rheummord Mctncnrpophtt·
Capítulo 2 • Análise dos Carregamelltos langcal Dcfonmty."' J. AmE>r. M ed. As>oc.• 198 (Oct. 10. 1966).
2.7P
5. Craig, R. R.. Jr.• M t•t:IUJtll<.\ nf Mwttria/,. 2nd ed., Wiley,
33
Desenhe os diagramas de corpo livro para as esferas A e B c paro orecipiente, mostrados na Figura P2.7P. Determine também os módulos das forças atllllntes nas esferas A e B e no recipiente.
New Yorl.:, 2000.
ProblellltU Seção 2.2 2.1P
Escreva as definições pata os tcnnos diagrama de corpo livre, análise do equillbrio. eq'orços in1emos, cargas e.rternas e componenles de três forços.
2.2P
Desenhe um diagrama de corpo livre para a motocicleta de peso IV mos· trnda na Figuro P2.2P para (a) apenas a roda traseira freando, (b) apenas a roda dianteiro freando e (c) atnbas as rodas, dianteira e trnseira, freando. Determine também os módulos das forças exercidas pela pista sobre os dois pneus duronte a frcnagem paro os cas<>s anteriormente citados. A motocicleta possuí uma díst!lncia L entre eixos de suas roda.~. O centro de gravidade está localiudo a uma dist.ância c adiante do eixo traseiro c a urna distancia h acima da pista. O cocüciente de atrito entre a pista c os pneus é I'·
FlClRA P2.7P 2.8
Desenhe o diagrama de corpo livre para a estrutura trcliçada mostrada na Figura P2.H. Determine os módulos das forças atuantes cm cada elemcoto da estrutura. 1500 N
1500 N
1000 mm
I FlCLRA P2.2P 2.3
Desenhe o diagrama de corpo livre de um automóvel de peso W durante a frenagem das quatro rodas. O veículo possui uma distância L entre seus eixos de rodas. O cenlrO de gravidade est.6locali2.ado a uma distância c adiante do eixo traseiro e a uma distilncia h acima da pista. O coeficiente de atrito entre o pavimento e os pneus é p.. Mostre também que a carga suponada pelos dois pneus dianteiros durante a frcnagem com o motor em ponto morto é iguala W(c + ph)IL.
2.4
Repita o Problema 2.3 admitindo que o automóvel está rebocando um trailer de um eixo cujo peso é w,. Determine a menor distância de paradado veículo e do uail1:r. admitindo (a) que o trailernilo possa ser freado e (b) que há frcnagem total do uailer. Qual seria a menor distância de parada paro o automóvel se ele nilo estivesse rebocando um trailer?
2.5
Repita o Problema 2.3 admitindo que o automóvel est.á descendo uma ladeira com uma inclinação na relação I0: I.
2 .6P
FlClll.\ P2.8 2.9
O desenho da Figura P2.9 mostra a vista "explodida.. de um motor com ro«ação de 1800 rpm, uma caixa de engrenag1:ns e um insullador com ro«ação de 6000 rpm. A eaixa de engrenagens pesa 20 lb. com cen1r0 de
gravidade no ponto médio dos dois pontos de fixação. Todos os eixos giram no sentido anti-horário. quando vistos do insuflador. Desprez.ando as perdas por atrito, dett:rmine todos os esfOfljOS aluantes na caixa de engrenagens quando apotênciadesa!dado motor for de I hp. Esquematiu a cai•a de engrenagens como um corpo livre em equiiJbrio.
Selecione um metal com massa específica conhecida para as barras mac B. As barras estão posicionadas no interior de um canal com paredes verticais C. Desenhe os diagramas de corpo livre para as barra.~ A e B e para o canal C, mostrados na Figuro P2.6P.
ciça.~ A
FIClliA 1'2.9
2.10 FlClliA
P2.6P
O motor mostrndo opera a uma velocidade constante e desenvolve um torque de 100 lb·in durante sua operaçio oonnal Um redutor de en-
34
pARTE
l •
F\J);OMir:\'TOS
~lO< de engrenagens
s---1
(
,............:......,
Motor
.
I.
Í
Acoplamento flexlvel
(Para a carga)
FlGL1lA P2.10
grcnagens com relação de ll'ansmissão de 5: I é acoptado ao eixo do motor, isto é, o eixo de saída do redutor gira no mesmo sentido que o eixo de saída do motor, porém a um quinto da velocidade do motor. A rotação da carcaça do redutor é evitada por um "braço de torque" fixa· do por pinos em cada uma de suas extremidades, conforme rnosll'ado
mm
na Figura P2.10. O eixo de saída do redutor aeiona a carga através de urna junta flexível. Desprezando os efeitos da gravidade c os atritos, quais são as cargas aplicadas (a) ao braço de torque, (b) ao eixo de sa· ída do motor, (c) ao eixo de saída do redutor'? 2.11
O desenho da Figura P2.11
mostra o motor, a caixa de transmissão e o eixo de transmissão do protótipo de um automóvel. A transmissão e o motor não são fixados enll'e si por parafusos, mas estão presos ao chassi separadamente. A caixa de transmissão pesa 100 lb, recebe um torquc do motor de 100 lb·ft em A através de um acoplamento flexí· vcl e transmite o movimento para o eixo de transmissão em B através de uma junta universal. A caixa de ll'ansmissão é fixada ao chassi através de parafusos em C e D . Se a relação da caixa de transmissão é de - 3, isto é, a velocidade da engrenagem de inve rsão nxada ao eixo de transmissão é igual a -1/3 da velocidade do motor, analise, mostrando em wn desenho, a caixa de transmissão como um corpo livre em cquiUbrio.
Velocidade ar para a frente
/
2.13
/
/
Rotaçao no sentido horâno
FIGURA P'l.12
A Figura P2.13 mostra a vista "explodida" de uma bomba acionada por um motor de 1,5 kW a 1800 rpm, plenamente acoplado a um redutor de engrenagens com uma taXa dc4:1. O eixo C do rodutoréconoetado di·
retamente ao eixo C' da bomba através de um acoplamento flexível (não mostrado). A face A da caixa do redutor é aparafusada ao Oange A' do tubo de conexão (um corpo único maciço). A face Bda bomba é, de for· ma análoga, fixada ao flangc 8 '. Esquematize o tubo de conexão e mos· tre os esforçoo atuantes sobre ele. (Despreze os efeitoo da gravidade.)
Redutor de
Mollll'de 1,5 kW
e
• 1800rpm
rel~lle4: l
I
I
Tubo de
FICUI\A P2.11
2.12
O desenho da Figura P2.1 2 mostra um ventilador elétric.o suportado por parafusos em A e B. O motor fornece um torque de 2 N·m às pás do
ventilador. Elas, quando giram, sopram o ar para frente com uma força de 20 N. Desprezando as forças devidas à gravidade, determine todos os esforços atuantes no ventilador (conjunto completo). Esquematize· o como um corpo livre em equihôrio.
FIGURA P2.13
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos 2.14
A Figura P2.14 mostra a vista "explodida" do motor de um avião, a caixa de redução e a hélice. O motor e a hélice giram no sentido horário, quando vistos da extremidade da hélice. A caixa de redução é fixada à carcaça do motor por parafusos, conforme mostrado. Despreze as perdas por atrito na caixa de redução. Quando o motor desenvolve 150 hp a3600rpm, (a) Qual é o módulo c o sentido do torque aplicado rl carcaça do motor pela caixa de redução? (b) Qual é o módulo e o sentido do torque de reação que tende a girar o avião (rolagcm)? (c) Qual é a vantagem de se utilizar, nos aviões, dois motores de propulsão com rotações opostas? [Resp.: (a) 109lb·ft anti-horário, (b) 328lb·ft anti-horário]
35
barco através de um Oangc de montagem oa parte superior. O motor é montado sobre esta unidade e gira o eixo vertical com um torque de 20 N·m. Utilizando um par de engrenagens cônicas, esse eixo gira a hélice com a metade da velocidade do eixo vertical. A hélice fornece um empuxo de 400 N para acionar a embarcação para a frente. Desprezando os efeitos da gravidade e os atritos, mostre todos os esforços externos atuantes sobre o conjuoto ilustrado na figura. (Faça um esquema dos componentes c indique os momentos aplicados ao Oange de montagem utilizando a cotação suge.rida no desenho.) 2.19
O desenho mostrado oa Figura P2.19 representa uma bicicleta com um corredor de 800 N aplicando todo o seu peso em um dos pedais. Trate este problema com o bidimensional, com todos os componentes no plano da figura. Desenhe os seguintes corpos ou conjuotos como corpos livres: (a) O pedal, a manivela e o conjunto pedal-roda dentada. (b) A roda traseira c o conjuoto com a roda dentada. (c) A roda dianteira. (d) O conjunto bicicleta-corredor.
Motor
O motor é f1xado neste pooto ê estrutura do avtão
Redução por engrenagens, relação de 1,5
FIGURA P2.14
2.15
O motor de uma embarcação naval fornece um torquc de 200 lb·ft a uma caixa de engrenagens cuja relação de transmissão é de - 4: 1. Qual é o torque necessário para manter a caixa de engrenagens no lugar'?
2.16
Um motor fornece um torque de 50 lb· ft a 2000 rpm a um redutor de engrenagens a ele fixado. As carcaças do redutor e do motor são fixadas entre si por seis parafusos localizados cm uma circunferência de 12 in de diâmetro, centrada em relação ao eixo. O redutor possui uma relação de transnússão de 4: 1. Desprezando os atritos e o peso dos componentes, qual é a força de cisalhamento média suportada por cada parafuso? Considere um compressor alternativo monocilindro. Faça um esquema do eixo de manivela, da biela, do pistão c de sua carcaça como corpos livres quando a manivela estiver a 6()• antes do ponto morto superior na fase de compressão. Esquematize o compressor como um todo, considerando-o como um único corpo livre para essa condição.
2.17P
2.18
FIGURA P2.19
uo
A barra curva contínua maciça mostrada na Figura P2.20 pode ser vista como constituída de um trecho reto e um trecho curvo. Desenhe os diagramas de corpo livre para os tr<'Chos I e 2. Determine também as forças c os momentos atuantes nas extremidades de arobos os trechos. Despreze o peso da barra. p
A Figura P2.18 mostra uma unidade de redução por engrenagens e a hélice do motor externo de um barco. O motor é fixado à estrutura do
z flangede
FlGUil>\ P2.20
/
X
2.21
montiiem
z
Oireçlo de evanço da
500mm
Rotaçlo da ~liee
L
7 Enaren,aeens c:On.cascom rtlaçlodo 2:1 no tntenor dessa carcaça
Desenhe os diagramas de corpo livre para os trechos 1 e 2 do clipe de mola mostrado oa Figura P2.21 , sujeito à ação da força P atuante cm sua
""' I
/X
'*~'• .
I
Notaç~
suaeroda paro
L
os momentos ~ieedos 10
I
flanae de mont.aaem
FIGURA P2.18
I'
FlGUil>\
P2.21
36
pARTE
l •
F\J);OMir:\'TOS
extremidade livre. Detennine uunbém a força e os momcnloo atuantes oas cxlrémidades de ambos os segmentos. Despreze o peso do elemento. 2.22
Uma barra semicircular de scção lrllllsversal relangular possui uma ex· tremidade roiulada (Fígura P2.22). A extremidade livre está carregada conforme indicado. Deseohe um diagrama de corpo livre para a barra semicircular como um todo e para a pane esquerda da barra. Analise a influência do peso da barra semicircular nesse problema.
A ser acoplado à carga
r FIGURA 1'2.22 2.23
FIGURA 1'2.23
O deseoho da Figura P2.23 mootra um redutor com engrenageos cônicas
acionado por um motor que gira a 1800 rpm e fornece umtorquc de 12 N·m. Sua saída movimenta uma carga a 600 rpm. O redutor é mantido em sua posição através de forças verticais aplicadas à carcaça nos pon· tos A, B, C e D. O torque realivo do eixo do motor é equilibrado nos pontos A eB; o torque realivo cm relação ao eixo de saída é equilibra· do nos pon10s C e D. Determine as forças aplicadas ao redutor em cada ponto de sua fixação, (a) Admitindo que a eficiência do redutor seja HlO%. (b) Admitindo que a eficiência do redutor seja 95%.
2.24
A Figura P224 represenla um redutor com um par de engrenagens. Um motor fornece um torque de 200 lb· n ao eixo do piohão, confonne mostrado. O eixo da coroa move a carga na saída. Os dois eixos são conectados com acoplamentos flexíveis (que lrllllSmilcm apenas tor· ques). As engrenagens são monladas no ponto médio de seus eixos, entre os mancais. O redutor é supor!ado por quatro pontos de fixação idênti· cos oa lateral de sua carcaça, espaçados, de fomta simétrica em rela· ção ao ccnlrO, em 6 in c 8 in, confomte indicado. Por simplicidade, des· preze os efeitos gravitacionais e admita que as forças entre as engrena·
E•xo de salda
Mancais frontais
Furos de montilgem
Carcaça e delalhes dos conjuntos
eixos-e11g1enagens Conjunto do redu!«
FIGLliA P2.24·
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos gens (isto é, entre a coroa e o pinhão) atuam tangcncialmente às engrenagens. Faça um esquema como corpo rígido em equilíbrio,
2.27P
(a) Do conjunto pinhão-eixo. (b) Do conjunto coroa-eixo. (c) Da carcaça. (d) Do redutor como um conjunto único. 2.25
37
O desenho da Figura P2.27P mostra wn ventilador radial acionado por motor clétrico com gaiola de esquilo suportado por apoios simétricos em A c B. O motor fornece um torque de 1 N·m ao ventilador. Determine a largura dos apoios, entre 75 mm c I 50 mm, e, cm seguida, determine todos os esforços amantes no ventilador. Faça um desenho representando o <'Orpo livre do ventilador cm cquilfbrio.
O desenho mostrado na Figura P2.25 é uma representação muilo sim-
plificada do motor, da transmissão, dos eixos motrizes e do eixo dianteiro de wn carro com tração nas quatro rodas. Todos os elementos mostrados podem ser considerados como um único corpo livre suportado por apoios nos pontos A, B, C e D. O motor gira a 2400 rpm c desenvolve um Iorque de 100 lb ·fL A relação de transmissão vale 2,0 (o eixo de transmissão gira a 1200 rpm); as relações de transmissão para os eixos dianteiro c traseiro são, ambas, iguais a 3,0 (as rodas giram a 400 rpm). Despreze os atritos c a gravidade., e admira que os apoios reagem apenas com forças na dircção vertical. Determine as forças aplicadas ao corpo livre nos pontos A , B, C e D. [Rcsp.: 150 lb para baixo, ISO lb para cima, 100 lb para baixo e 100 lb para cima, respectivamente]
Largura dos elementos de fixaçao R 75 mm a 150
Fluxo radoal de ar
Yentiladct
Massa do sã5tema de ventllaçio ~ 15 fc&
F!Gl1to\ P2.27P
2.28
Desenhe wn diagrama de corpo livre para o conjunto de engrenagens e eixo mostrado na Figura P2.28. Construa também o diagrama de corpo livre para as engrenagens I e 2 c para o eixo.
FIGURA P2.25
2.26P
O desenho da Figura P2.26P mostra um misturador preso através de apoios simétricos em A c B. Detennine um torque para o motor entre 20 N·mc 50 N·m para acionar as pás do misturador e, cm seguida, determine todos os esforços nele atuantes. Faça um esquema de seu corpo livre cm equilíbrio.
I.
Massa do sistema misturador • 50 kg
FIGURo\ P2.28
Seção 2.3 2.29 Plts do misturadO<
FIGURA P2.26P
O elcmcmo estrutural contínuo 1naciço mostrado na Figura P2.29 pode ser visto como sendo constituído de diversos segmentos retos. Desenhe os diagramas de corpo livre para os segmentos retos I, 2 e 3 indicados na Figura P2.29. Determine também (de forma simbólica) os módulos das forças e dos momentos atuantes nos segmentos retos. Despreze o peso do elemento.
38
PAJm l • Fu~DA\n::
Em relação à
Figura 1'2.32.
(a) Desenhe o diagrama de corpo livre da estrutura de apoio da polia. (b) Desenhe os diagramas de forças cisalhantes e de momentos netores para os U'eChos vertical e borW>ntal da estrutura.
FlGLllA 1'2.29 2.30
Os desenhos da Figura P2.3() mos1ram eixos de aço suportados por mancais auto-alinhados (que podem resistir a cargas radiais e não às devidas à Ocxão dos eixos) cm A e 8. Uma engrenagem (ou polia, ou roda dentada) gera cada uma das forças aplicadas, conforme indicado. ConsiJ'ua cuidadosamente os diagramas de forças eisallhantes c de momentos Oetorcs c dctcnninc os valores caractcrfsticos para cada caso. (As dimensões fornecidas estão cm milfme1ros.)
100 lb
FlCIJRA 1'2.32 2.33
O desenho da Figura P2.33 mo•lnl uma engrenagem cônica fixada a apoiado cm mancais auto-alinhados nas posições A c 8 e acionado por um nwtor. As componentes axial c radial da força atuante na engrenagem são indicadas na ligur-.. A componente tangencial (a que produz torque) é perpendicular ao plano da figura c possui um módulo de 2000 N. O mancai A resiste b forças horizontais. o mancai 8 não. As dimensões estilo cm rnillmetros. um eixo
~
IOOH
r OON
Y- 20o-l.
B
300
140
(a)
(a) Desenhe (em escala) os diagramas de cargas axiais, forças cisalhantes, momentos flcton:s e 1orques atuantes no eixo. (b) Quais os valores da carga axial e do Iorque a que o eixo está sujei· to, e que IJ'eebo(s) do eixo fica(m) sujeilo(s) a essas cargas?
(b)
FtCLliA 1'2.30 2.31
Pata cada um dos seis casos mosundos na Figura P2.31, detennine as reações dos mancais e desenhe os diagramas de forças cisalbanteS e JD()-
12001b
50
o motO< 6 8
ICOJ)IIdO
~---+--L-~Jt-
1 esse e>
60 (u) Apenas Cllf81 radtll
(c/) Apenas earaa radtal
FICUJIA
~6001b
~-}-!-
2.34 A
8
P2.33
O eixo com engrenagem cOnica rnoSIJ'ado na Figura P2.34 está apoiado crn mancais com auto-aünhamcnto A c 8 . (As dimensões forneciF,=200N F,= IOOON
!h) Aj)I<\IS e1rp l XIII
(r) ApenH ear11a axial
12001b
100 H
O ecxo da bomba
-*'---J.-.L-----~ 6 acoplado a
esse e.d remcdade
1-50>-4--
ld CMps rw:hol e exrll
(I) Ca
FICLllA 1'2.31
-
150 - -+1
FIGL'RA P2.34
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos das estão em milúnetros.) Apenas o mancai A resiste às cargas horizontais. As forças atuantes na engrenagem, no plano da figura, são mostradas (a componente tangencial da força ou a que produz torquc é perpendicular ao plano da figura). Construa os diagramas de cargas axiais, forças cisalllantes, momentos fietorcs e torques para o eixo. 2.35
39
hipóteses simplificadoras adequadas, identifique as tensões atuantes na chaveta c escreva uma equação para cada componente. • Estabeleça as hipóteses adoradas c discuta, sucintamente, seus efeitos. 2.38
Idêntico ao Problema 2.34, cxceto que o eixo, neste caso (Figura P2.35), possui uma engrenagem cônica c uma engrenagem de dentes rctos, c nenhuma das extremidades do eixo está conectada a wm motor ou su-
jeita a uma carga aplicada.
A Figura P2.38 mostra um parafuso de rosca quadrada transmitindo uma força axial F através dos n passos de uma porca (o desenho ilustra o caso de n = 2). Fazendo hipóteses simplificadoras apropriadas, identifique as tensões ocorrentes no trecho do parafuso cm cootato com a porca e escreva uma equação para cada uma dessas tensões.* Estabeleça as hipóteses e faça uma breve discussão sobre seus efeitos.
F,: 400 N
F1 : 1000 N
200 N
FIGURA P2.35
2.36
FIGURA P2.38
Idêntico ao Problema 2.34, cxceto que o eixo, neste caso (Figura P2.36), possui duas engrenagens cônicas e nenhuma das extremidades do eixo está conectada a um motor ou sujeita a uma carga aplicada. 2.39
r, ; 1500 N
F,= 500 N
(a) Copie o desenho e esquematize as trajctórias das forças através do pistão, através do pino do pistão c na biela (b) Fazendo hipóteses simplificadoras apropriadas, identifique as tcn· sões atuantes no pino do pistão e escreva as equações para cada uma delas.* Estabeleça as hipóteses adotadas c discuta, brevemente, seus efeitos.
f.,; 150N
8
A
L--200---+-----~
.I.
A Figura P2.39 mostra a força total F exercida por um gás sobre a ca· bcça de um pistão.
Força total do gés "' F
1•0 100 N
250N
FIGURA P2.36
Seção 2.4 2.37
A Figura P2.37 mostra uma força estática, F , aplicada ao dente de uma engrenagem que está fixada a um eixo através de uma chaveta. Adote
FIGURA P2.39
2.40
A Figura P2.40 mostra a força P aplicada pela biela à manivela de um motor. O eixo é apoiado pelos mancais principais A c B. O torquc é transmitido a uma carga externa através do fiange F. (a) Desenhe o eixo c mostre todos os esforços ncx:essários para que fique em equilíbrio como um corpo livre. (b) Partindo com a força P e seguindo as trajetórias de forças através do eixo até o tlangc, identifique os locais onde ocorrem as tensões potencialmente criticas. (c) Fazendo hipóteses simplificadoras apropriadas, escreva uma equa· ção para cada uma delas. • Estabeleça as hipóteses adoiadas.
FIGURA P2.37
*As primeiras cinco seções do Capítulo 4 apresentam uma breve revisão das equações das tensões.
40
PAHTiê I •
Ft:"DA)t[:'\105
FlClliA P2.40
Seção 2.5 2.41
(a) Copie o desenho e esquemaúze o fluxo das trajetórias de força em direçfto a cada parafuso. (b) Se a rigidez entre o ponto E c aplaca através dos parafusos 8 e C é igual ao dobro da rigidez entre o ponto E e a placa através dos parafusos A c D. como a carga fica dividida entre os quatro parafusos'!
Na Figura P2.41.todas as uniões são rotuladas e todas as barras possuem o mesmo comprimento L e a mesma área do s.:ção transversal A. A junta central (o pino) é carregada com urna força P. Determine as forçn.~ atuarttes Jlas batl'll.,. 2.44 o
Uma barra horizontal muito rfgida, suportada por qumro molas identicas, conforme mostrado na l'igura P2.44, está sujeita a uma força central de 100 N. Qual será a carga aplicada a cada mola? IResp.: nas molas inferiores, 40 N; nas molas superiores. 20 NJ
FtGUU P2.41
2.42
2.43
Repita o Problema 2.41, considerando que a barra superior possui wna área de seção ltaDSversal A e as duas barras inferiores possuem wna área de >eçl!o ltanSvetsal A'. Determine (a) as forças atuantes nas barrase (b)a re1açãoA/A' que fará com que as forças atuantes em todas as barras sejam numericamente idênticas. Um suporte "T', preso a wna supeõ~eie fixa por qua110 parafusos, é carregado no ponto E coofonne mostrndo na Figura P2.43.
F!ClliA P2.44
2.45
Repita o Problema 2.44 admitindo que a barra horizontal n1o é rfgida. apresentando lambém um efeito mola cuja constante é k.
Seção2.6 2.46
Em relação aos parafusos do Problema 2.43,
(a) Se eles s!lo frágeis c cada um se rornpc corn urna carga de 6000 N, qual é n maior força F que pode ser aplicada ao apoio'/ (b) Qual é u carga que pode ser aplicada se eles forem dúctcis c o material de cada parafuso tiver wna resistência ao escoamento de 6000 N?
E
2.47
FIGl'IIA P2.43
A Figura P2.47 mostra duas placas unidas por uma chapa e uma 1lnica linha de rebites (ou parafusos). As placas, as chapas e os rebites sio todos feitos de um aço dóctil com resistência ao escoamento por tra· çfto, por compressão e porescoameniode 300, 300e 170 MPa. n:spcx:· tivamentc. Desprea as forças de attito entre as placas e as chapas. (a) Qual é a força F que pode ser lranSmitida através da junta por pas· so P de largura da junta. baseada na resistência ao cisalhamento do rebite? (b) Determine os menores valores de 1, t' e P que permitirJo à junta corno urn todo transmitir essa mesma força (resultando. assim. em um projeto "equilibrado").
Capítulo 2 • Análise dos Carregamentos
(c) Utili2ando esses valores, qual é a "clieieneia" da junta (relação entre a resistência da junta c a resistência de uma placa contínua)?
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41
10 mtn
2.48
Repila o Problema 2.47,considerandoousode um aço dúctil com uma resistência ao escoamento por tração, por compressiio e por cisalhamen· to de 284. 284 e 160 MPa. respectivamente.
2.49
Placas de 20 mm de espessura silo unidas e lixadas uma à outra utili· zandoàlapas de lO mm de espessura e rebites (ou parafusos) de 40 mm de diâroeuo. Umajunta rebitada dupla é utilizada. e essa configuração é exataroente a mostrada na F'~gura 2.19, exccto pelo fato de que a li· oba interna de rebites é eliminada de ambos os lados. Todos os materi· ais possuem resistência ao escoamento por traÇiio. por compressiio e por cisalhamento de 200. 200 e 120 MPa. respectivamente. Despre-t.e o atrito entre as placas e as chapas. Detennine o passo, P, que fornece a maior resistência à junta. Como isso se compara com a resiS1ência de uma placa contínua?
FICtliA P2.47
CAPÍTULO
3
Materiais
.........~-----------------------------------3.1
Introdução
A seleçi!o de materiais e de processos utilizados na fabricação de qualquer componente de máquina é parte integrante do projeto. A resistência e a rigidez são, tradicionalmente, fatores determinantes a serem considerados na seção de um material. Igualmente importantes são a segurança e a durabilidade relativas do componente, ou parte deste, quando fabricado eom materiais alternativos. Quando se espera que o componente opere a altas temperaturas, esse fator deve ser considerado cuidadosamente na ocasião da seção do material. Nos últimos anos, a escolha dos materiais tem sido influenciada pela possibilidade de reciclagem, pelo gasto de energia e pela poluição ambiental provocada. O custo e a disponibilidade são também de importância vital. O custo a ser considerado é o custo total do componente fabricado, incluindo mão-de-obra e despesas adicionais, bem como o custo do material em si. O custo relativo e a disponibilidade de vários materiais variam com o tempo e, em função disso, o engenheiro geralmente é chamado para avaliar a utilização de materiais alternativos à luz das mudanças das condições de mercado. Resumindo, o melhor material para uma aplicação particular é aquele que oferece o melhor valor, definido como a relação entre seu desempenho global e o custo total. Admite-se que o leitor tenha conhecimento prévio dos fundamentos dos materiais utilizados em engenharia. Além disso, considera-se que o engenheiro atuante estará sujeito a grandes desafios e deverá estar atualizado em relação ao desenvolvimento de novos materiais aplicáveis aos produtos com que ele se deparar. Focando nessas duas fases do estudo dos materiais utilizados em engenharia, este capítulo se propõe a resumir algumas das informações básicas relevantes e destacar a crescente importância de um procedimento racional para o uso dos dados empíricos das propriedades dos materiais. A vida íitil de muitas máquinas e componentes estruturais termina com umafalha porfadiga ou uma deterioração superficial. Outras informações sobre a resistência de diversos materiais a esses modos de falha são fornecidas nos Capítulos 8 e 9, respectivamente. As informações sobre as propriedades dos materiais são dadas no Apêndice C. O Apêndice C-I fornece as constantes físicas para diversos materiais utiliz.ados em engenharia. As propriedades mecânicas são relacionadas através de tabelas e gráficos subseqUentes.
Uma base de dados com as propriedades dos materiais é fornecida no endereço http: //www .matweb. com. Essa base de dados inclui informações sobre aço, alumínio, titânio e ligas de zinco, superligas, materiais cerâmicos, termoplásticos e polímeros curados termicamente. A base de dados compreende as planilhas de dados e as folhas de especificação fornecidas pelos fabricantes e distribuidores. O endereço da interne! admite várias formas de pesquisa na base de dados para se obter (I) as propriedades de materiais específicos ou (2) a pesquisa de materiais que atendam aos requisitos de alguma propriedade selecionada. O endereço ht t p: //www. machinedesign. com apresenta as informações gerais sobre plásticos, compostos, elastõmeros, metais não-ferrosos e materiais cerâmicos. Finalmente, o leitor deve ter em mente que o escopo e a complexidade da matéria são de tal monta que a consulta a profissionais metalurgistas e especialistas em materiais é comumente desejável.
3.2
O EJU10w de~ EstátkoRe~ Tensiio-Defo~ de
"Engenharia." O ensaio básico de engenharia para a determinação da resistência e da rigidez de um material é o ensaio de tração-padrão, através do qual são obtidas as curvas tensão-deformação, conforme mostrado na Figura 3.l. As tensões e as deformações ali representadas são as nominais ou os assim chamados valores de engenharia, definidos como u =PIAm onde Pé a carga e~é a área da seção transversal original descarregada e E = WL.,, onde AL é a variação no comprimento causado pela carga e Lo é o comprimento original do corpo descarregado. Uma irnponante convenção de notação será observada ao longo deste livro: a letra grega u representa uma rensiúJ normal, que é função das cargas aplicadas; S (com os subscritos apropriados) representa as propriedades resistivas do material. Por exemplo, a Figura 3.1 mostra que quando u = 39 ksi,' o material começa 'Quilolibra~ (milhares de
Ubrns) por polegada ao quadrado.
Capítulo 3 • Materiais 43
O ponto B é o ponto de escoamento do material a 0,2% de desvio. Se a carga é removida após o escoamento do material até o ponto B, o corpo-de-prova apresenta um alongamento permanente de 0,2%. A determinação da resistência ao escoamento correspondente a UJn desvio específico (muito pequeno) é UJn padrão de laboratório, enquanto o limite elástico e de proporcionalidade, não.
lnc:l111açlo • módulo de elastoc•dade. E.
3.3
Impl~ da
c""'" 1eJUão-
Defonruu;iio de "Engenlmria." 0,2'JI. de de$V10 O.lonnaçlo, (tscele nlo-ltneer erb•tritll)
FIGURA 3.1 Cuna tensão-defonnação de enge.nharia para um aço 1020 laminado a quente.
a escoar. Assim, S1 = 39 ksi (269 MPa). * Analogamente, amaior carga que o corpo-de-prova pode suportar corresponde a m~a tensão de engenharia de 66 ksi (455 MPa). Logo, S. = 66 ks1. Uma vez que a letraS (com o subscrito apropriado) será utilizada para todos os valores de resistência, incluindo aqueles relacionados à torção ou ao cisalhamento, a letra grega O' será usada apenas para as tensões normais, isto é, tensões causadas por cargas de tração, de compressão ou denexão. As tensões cisalhantes, causadas por esforços torc10mus ou por cargas de cisalhamento transversal, serão representadas pela letra grega r. Revendo a Figura 3.1, várias outras propriedades mecânicas são indicadas na curva tensão-deformação. O ponto A representa o limite elástico, S . Esta é a maior tensão a que o material p
*I ksi .., 6,895 Ml'a. (N.T.)
As Figuras 3.1 e 3.2 representam relações tensão-deformação idênticas, porém diferem em dois aspectos: (a) a Figura 3.1 utiliza uma escala de deformação não-linear arbitrária de modo a ilustrar com mais clareza, os pontos característicos discutidos anterio:mcnte, enquanto a escala de deformação na Figura 3.2 é linear; e (b) a Figura 3.2 contém duas escalas de .deformação adicionais que são descritas no ponto 3 a seguu. DIVersos conceitos importantes estão relacionados a essas duas figuras.
1. No limite elástico de 36 ksi desse aço particular, a deformação (E) possui um valor uiE = 0,0012. A Figura 3.2 mostra a deformação no limite de resistência e no rompimento como sendo cerca de 250 c 1250 vezes esse valor. Obviamente, para a escala utilizada a região elástica da curva na Figura 3.2 é praticamente coincidente com o eixo vertical. 2. Suponha que um componente sob tração, fabricado com esse aço tenha UJn entalhe (ou um furo, uma ranhura, uma fenda, etc.) de modo que a deformação na superficie do entalhe seja igual a três vezes o valor nominal PIAE. Uma carga de tração que cause UJna tensão nominal (PIA) de 30 ksi e uma deformação nominal (PIAE) de 0,00 I produz uma deformação igual a três vezes esse valor (0,003) na superfície do entalhe. Como mesmo essa deformação é quase imperceptível na Figura 3.2, a alteração sofrida pelo componente não seria normalmente detectável por qualquer meio, mesmo sendo a tensão elástica calculada (totalmente fictícia) no entalhe de 90 ksi UJn valor bem acima do limite de resistência. 3. É difícil medir-se precisamente a grande deformação que ocorre após a "estricção" de um corpo-de. prova sob tração. Isso se deve ao fato de o alongamento local ser muito maior na região de estricção do que em qualquer outro local, e o valor calculado do alongamento depende do comprimento nominal utilizado. A determinação mais precisa do alongamento na condição de fratura na regilJo da falha pode ser obtida indiretamcnte, pela medição da área da seção transversal no local da fratura. O alongamento é então calculado admitindo-se que a variação no volume do material pode ser desprezada naquele local. Por exemplo, considere que tanto a~ da seção transversal original quanto o comprimento no!Dlnal, extremamente curto, sejam unitários. Suponha que a área após a fratura seja igual a 0,4. Esse valor fornece uma reÚJção R entre as áreas inicial e.final de 1/0,4 = 2,5. Analogamente, a redução na área A, seria de 60% da área o~igiTUJ/, ou 0,6. Se o volume permanece constante, o compnmcnto nominal deve ser aumentado de 2,5, fornecendo, portanto, uma deformação (E) devida ao alongamento de 1,5. Todas as três escalas para a abscissa na Figura 3.2 representam grandezas comumente utilizadas na literatura. Serão deduzidas, agora, as relações existentes entre elas. Para a condição de
44
P,\RH: I •
FIJND.\.\IE.YfOS
Aço I 020 lam•nado a quente
I ,
o
I
I
I I I I I I 2.1 2.2 2,3 2,4 2.!; 2,6
!
1.1 1.2 1,3 1,4 1,5
0,5
0.6
Reduçilo de 6rea A,
volume constante e utilizando os subscritos Oe f para representar os valores inicial e fmal, respectivamente, tem-se
AJ.o = AjLo + ÃL)
= A/-J.I + E)
ou
FlGLR.A 3.2 Figura 3.1 refeita com uma escala linear para as dcformaçõ
sua resistência ao escoamento será maior do que os 62 ksi mostrados no ponto D, porque a área do novo corpo é menor do que a do original. No ponto G o corpo foi distendido permanentemente para 11/10 de seu comprimento original; assim, sua área é de apenas 10/11 da área original. Com base nessa nova área, a resistência ao escoamento do "novo" corpo é de 62 ksi divididos por I 0/11, ou = 68 ksi. Analogamente, o limite de resistência do "novo" corpo é igual a 66 = 73 ksi. A redução da área na divididos por I O/li, ou condição de fratura para o " novo" corpo é de 10/11 (área em G) para 10/25 (área em F), ou 56%. Este valor é compatfvel comA,= 60%, baseado na área original.
s,
(3.1)
(3.2a)
s.
PROBLDIA RESOLVIDO 3 . 1
A,\ - Au
A 1 - Au( I
_.!._) I I
(3.2b)
E
Ia Ductllidade de wn Aço
Estime a Reslst.ênela e
A parte crítica de um compooonte de aço AlSI I 020 laminado a quente
é trabalbada a frio durante sua fabricação, quando é provocada uma
Redução de área A
'
= -.1A = Ao
- -- = I
+E
I
R (3.3)
Na prática, sugere-se que o leitor verifique a correspondência entre as três escalas para a abscissa na Figura 3.2 em um ou dois pontos. 4. Quando se determina experimentalmente a curva a-e para muitos materiais de engenharia, a carga pode ser removida em qualquer ponto e, em seguida, reaplicada sem alterar significativamente os pontos subseqüentes do ensaio. Assim, se a carga é removida no ponto D da Figura 3.2, a tensão é reduzida a zero ao longo da linha DG, que possui uma inclinação E = 30 X J()6 psi (= 2CJ7 GPa). A reaplicação da carga traz essencialmente o material de volta ao ponto D, e uma carga adicional crescente produz o mesmo resultado que seria obtido sem a remoção da carga. Suponha que se observe o corpo-de-prova em G como um novo corpo e determine sua resistência ao escoamento, seu limite de resistência e a redução de área na condição de fratura. O "novo" corpo terá uma resistência ao escoamento maior do que o original - de fato,
deformação até o ponto C da Figura 3.2. Quais são os valores de S., S1 e da duclilidade (em função de E , R e A na fratura) aplicáveis a essa parte?
Sou;ç,\o Conhecido: A parte crítica de um componente feito de um aço conhecido é trabalhada a frio durante sua fabricação. A Ser Determinado: EstimeS,. S, e a ductilidade. Esquenuu e Dado• Fornecidos: Consulte a Figura 3.2. Hipótae~:
Após a realização do trabalho a frio, a curva tensão-deformação para a região crítica parte do ponto H.
Análúe: 1. No ponto H da curva mostrada na Figura 3.2, o compooonte apresenta uma defonnação pennanente de 1,3 vez seu comprimento inicial. Assim, sua área é de 1/1,3 vez sua área original A.,. 2. Com base nessa nova área, a resistência ao escoamento do material éS, 66 ksi( 1,3) 85,8 ksi, e o limite de resistência é S. = 66(1,3) 85,8 ksi.
= =
=
Capítulo 3 • llfater iais 3. A área A" no ponto H é 1/1,3 vez a área inicial A,. Analogamente, A, no ponto Fé 1/2,5 vezes a área inicial A 0• Portanto, a relação de áreas R= A,/A,. = 2,5/1,3 = 1,92. 4. Utilizando a Eq. 3.3, determina-se que a redução na área, A,. de uma área inicial no ponto H pam uma área final no ponto Fé
=
A, = I - IIR
1 - 111 ,92
= 0,480
ou48% .
S. Utilizando a Eq. 3.2, determina-se a deformação como sendo E =R - I = 1,92 - I = 0,92, ou 92%. Comentário!: O severo tmbalho a frio, como o que ocorre ao secarregar o componente até o ponto C (ou além dele), esgota a ductilidade do material, fazendo com que S, fique idêntico aS,.
Uma importante implicação dessa análise é que as características de resistência e ducúlidade dos metais mudam significativamente durante os processos de fabricação envolvendo o trabalho a frio.
3.4
mesmas quando menores do que algumas vezes a deformação A Figura 3.3 mostra um gráfico da tensão verdadeira em função da deformação verdadeira com os dados apresentados na Figura 3.2. As curvas nesse gráfico ilustram relações gerais que são úteis na predição do efeito do trabalho a frio nas propriedades resistentes de muitos metais. Uma análise das três regiões identificadas na Figura 3.3 revela diversos conceitos e relações importantes. I. Região elástica. Em seu sentido estrito, o módulo de Young é a relação entre a tensão de engenharia e a deformação, porém a menos de um erro que pode ser desprezado ele representa, também, a relação entre a tensão verdadeira e a deformação; logo, (3.6)
_., , Jt•+_
elâstlca
RegtAo de 1rans1çao
No sistema de coordenadas log-log utilizadas na Figura 3.3, essa equação é representada por uma linha reta com inclinação unitária, posicionada de modo que a linha (estendida) passe pelo ponto (e7 = 1, Ur = E). Observe que o módulo de elasticidade E pode ser imaginado como sendo o valor da
=
1 5
40 30
t
20
~
-
·;:.
-
-
d
1-
- ,,-.. \\f>""·"' , ..
I-
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- J L
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I
li
80
~ 60
·•>j+• i - -RegiDo de endurec,mentcr-deformaçAo plâst,c a - 1 I
~ 100
.g
115
1-
- ·-
- --
-
'\
10
(3.5)
(3 .4)
= u(1 +e) = uR
~ RegtAo _ 1
ln R ... lnt l + e)
onde Lo e L1 representam os comprimentos inicial e fmal, respectivamente, e ln é o logaritmo na base natural. Para os metais, as
Ao se reconstruir o gráfico da Figura 3.2 utilizando a tensão verdadeira, os valores nos pontos B, C c F serão 39(1) = 39, 66 (1,3) = 86 e 45(2,5) = 113 ksi, respectivamente. Observe que a tensão verdadeira aumenta continuamente até o ponto de ruptura.
200
ó.L ... ~L.t dL '-o L . '·o L
Lr L
Er
elástica máxima.
Uma análise da Figura 3.2 revela que quando um material é alongado até muitas vezes sua deformação elástica máxima (em torno de 20 a 30 vezes), a tensão de "engenharia" calculada se torna irreal, porque é baseada em uma área significativamente diferente daquela apresentada na realidade pelo corpo. Nesses casos, essa limitação pode ser evitada calculando-se a tensão " verdadeira" (designada neste texto por ur). definida como a carga dividida pela área da seção transversal existente quando a carga está atuando. Assim, u = PIA0 e Ur = PIAI' Substituindo a área Ai' expressa pela Eq. 3.1, tem-se
+ e)
Da mesma maneira, a deformação de engenharia não é uma medida realística onde grandes deformações estão envolvidas. Nesses casos é conveniente utilizar os valores de deformação verdadeira, Er. Considere, por exemplo, um corpo-de-prova muito dúctil de comprimento unitário que se alonga até um comprimento de 5 unidades e, em seguida, se deforma um pouco mais até 5,1 unidades. A deformação de engenharia adicionada pelas 0,1 unidades finais de deformação é igual a 0,111 ou O, l. A correspondente deformação verdadeira, entretanto, é de apenas O, 1/5 ou 0,02 (variação no comprimento dividida pelo comprimento existente no instante imediatamente anterior ao último incremento de uma pequena deformação). Matematicamente, a deformação verdadeira é definida como
deformações de engenharia e verdadeira são, basicamente, as
O EJUJOio &tátko de 1roçõo Re~ 'leJUJão-Deformaçiio "Jérdmleiro"
Ur = (PIA,J(l
45
3 4 5 6780.1
I
2
3 456781.0
2
3 45678 10
2
3 4 5 6 7 8100
OeformaçAo verdade"a tr (% (loa))
FlGL'It.\ 3.3 Curva tensão verdadeira-deformação -verdadeira para um aço 1020 laminado a quente (c<>rresponde às t'iguras 3.1 e 3.2).
46
PARTE 1 • FuNDA)ffiYfOS
Matenal .. 1dea1··
Delormaç~ .erd&de11a
FlcliiA 3.4 Curvas tensão >"e.rdadeíra-del"ormação verdadeira mostrando as variações ocorrentes na ~o de transição.
tensão necessária para produzir uma deformação elástica unitária. 2. Região de encruamento plástico. Essa região corresponde à equação de enrijecimento-deformação (3.7)
Esta equação possui a mesma forma da Eq. 3.6, exceto P?io fato de o expoente de endurecimento-deformação m ser a mclinação da linha quando representada em um gráfico com coordenadas log-log. A constante de proporcionalidade darelação enrijecimento-deforrnação o-0 é análoga à const~te de proporcionalidade elástica E, em que u0 pode ser constderada como o valor da tensão verdadeira associada a uma deformação verdadeira unitária. 2
3. Região de transição. Para um material"ideal", o valor do limite elástico (aproximado pelo ponto de escoamento) corresponde à interseção das linhas elástica e plástica, conforme mostrado na Figura 3.4. Os materiais reais podem apresentar valores de S, tanto maiores quanto menores do que o desse ponto de interseção, que requerem a utilização de uma curva de transição, como as curvas I ou II da Figura 3.4. Infelizmente, os valores numéricos referentes à relação deformação-endurecimento de muitos materiais de engenharia ainda não estão disponíveis. Muitas das informações disponíveis foram obtidas por Datsko [2]. Alguns valores para diversos materiais são fornecidos no Apêndice C-2. Esses valores são típi~os, porém sofrem alguma variação dependendo de pequenas diferenças na composição química e no histórico do processo. _Isso é particularmente verdadeiro para a deformação verdadetra na condição de ruptura(Er1).
o s, F
FICLliA 3.5 ResiUMtiJI e tenacidade rq~resentadas pela curva tensi~defor mação.
mentos. Como a energia envolve tanto as cargas quanto os deslocamentos, as curvas tensão-deformação se tomam particularmente relevantes. A Figura 3.5 será utilizada como ilustração. Ela é, em sua essência, idêntica à Figura 3.1, exccto pelo fato de a escala de deformação ter sido expandida nas proximidades da origem com o objetivo de obter maior clareza. A capacidade de absorção de energia de um material na re~ião elástica é uma propriedade denominada resi/Mncia. Sua medidapadrão é o módulo de resiliência R,., definido como a energia absorvida por um cubo unitário do material quan~o carregado _sob tração até seu limite elástico. 1 Essa grand~ é tgual à ~a tnangular abaixo da região elástica da curva (Ftgura 3.5); asstm,
R111
hS, )(S,IE)
s;12e
(veju nota de rodup~ :\) (3.8)
A capacidade total de um material de absorver energi~ sem se romper é chamada de tenacidade. O módulo de tenactdade, Tm, é igual à energia absorvida por unidade de volume do material quando carregado sob tração até a ruptura. Este valor é tgual à área sombreada total sob a curva mostrada na Figura 3.5.
(3.9)
Em geral, esta integração é realizada graficamente. Algumas vezes é utilizada uma aproximação grosseira,
(3.10)
3.S
CapaeüJade lk Absorção de E~rgio
Alguns componentes devem ser P!ojetados m_ai~ com base na energia absorvida do que na capactdade de restsllr aos carrega-
'Como u0 é uma propriedade do material, o sfmbolo So pode ser mais apropriado: entretanto, u0 é utilizado por causa de sua aceitação gcr-.11 na literatura de engenharia sobre materiais.
Deve-se observar que os componentes projetados para absorver energia estão, geralmente, sujeitos a cargas de impacto e que ensaios especiais (tradicionalmente, o ensaio de Charpy e lzod) são utilizados para estimar mais precisamente a capacidade de absorção de energia de impacto de diversos materiais a várias temperaturas.
' Na prática, s, geralmente substitui Sn uma vez que s, é mais fácil de ser estima· do e está mais próximo de S,.
Capítulo 3 • Material.$
3.6
&timatftJa.s dtu Rea&tên.cüu a Partir do. E~ de Durewa. por Pene~
Os ensaios de dureza por penetração (usualmente Brinell ou Rockwell) propiciam uma forma conveniente e não-destrutiva para se estimar as resistências dos metais. Basicamente, os testadores de dureza por penetração medem a resistência de um material à deformação permanente quando sujeito a uma particular combinação de tensão compressiva triaxial e um gradiente de tensão em degrau. Os resultados dos testes de dureza Brinell apresentam boa correlação com o limite de resistência através da relação
S.= Ksfls
Estimativa da Aço a Partir de Sua Dureza
PROBLE.l iA REsoLVIDO 3 .2
Resistência de
IUD
Um componente de aço A1SJ4340 é tratado termicamente para apresentar uma dureza de 300 Bhn (número representativo da dureza Brinell). Estime os valores correspondentes de s. e S1 • SOLUÇ\0
Conhecido: Um componente de aço AISJ 4340 é tratado termicamente para apresentar uma dureza de 300 Bhn.
A Ser DetermirUJdo: Estime S. e S,.
(3.11) lotO 160 180 200 220
onde H 8 é o número representativo da dureza Brinell, K8 é uma constante de proporcionalidade e S, é a resistência à tração em
psi. Para muitos aços, K8 "" 500. Datsko [1,2) apresentou uma justi ficativa racional para a constante K 8 ser uma f111Ilção do expoente m da relação deformação-endurecimento. A Figura 3.6 fornece algumas curvas empíricas que representam essa relação. A Figura 3.7 apresenta as relações aproximadas entre os números representativos das durezas Brinell, Rockwe!J e outras. Após uma análise extensiva dos dados, Datsko [2] concluiu que uma estimativa razoável da resistência ao escoamento por tração para os aços submetidos ao alívio de tensões (não trabalhados a frio) pode ser obtida pela equação
s, = l,oss. -
30.000 psi
(3.12)
250
2.t0
300
260 280 300 320
1i 350
3.-o
"'~
360 380 400 420
li.400
.. •c
..fi •so
•.a
3
!lO()•
i;
i
(3.13)
550
520 560 580
!
600
>MO
620 640
ª
660 680
750
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900
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~ .:.• 700
J ..
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0.1
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0,4
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f--- f--f--~----
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300
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/
!600
I
I
I
720 7.t0
I I/ I I /I I/ I
800
700
800
1/! ~I/
j
540
~ 700
1000
'i
460 480 tiS
1500 " 600
30.000 psi
-
200
~
ou, substituindo-se K 8 = 500 na Eq. 3.11, tem-se
S>= 525H8
47
0,5
0.6
"'· expOente de en
FtGLM 3.6 Relações aproximadas entre x. em (2j.
0.7
FJG[JIA 3.7 Relações aproximadas entn as escalas de dureza e o l.intite de resistência à rraçio para um aço. (Cortesia da Internationat :-llekel Com· pany,ln~)
Hipóteae~:
1. A relação entre o limite de resistência e a dureza, determinada experimentalmente. é suficientemente precisa.
48
I
PARTE I • FUNO,\ IIF.i\'1'05
2. A relação desenvolvida experimentalmente entre a resistência ao escoamento e o timite de resistência é suficientemente precisa parn os objetivos aqui definidos.
(v). Pela teoria da elasticidade, o módulo de cisalhamento ou torcional pode ser calculado pela expressão
A nnli.se: 1. O timite de resistência S. pode ser estimado utilizando a Eq. 3.11.
G = 2CI + 1•1
S. = K,H. s. = 500(300) = 150.000 psi
E
3.8
(3.14)
UIJÜuJIJilidade
onde K• - 500 para boa pane dos aços.
2. A resistência ao escoamento S1 pode ser estimada pela utilização da Eq. 3. 12. S, = 1,05S. - 30.000 psi = 1,05(150.000) - 30.000 = 127.500 psi
Comentários: 1. A Equação 3.12 é uma boa estimativa da resistência ao escoamento por tração para os aços submetidos ao alívio de tensões (não trabalhados a frio). 2. Os dados experimentais seriam tlteis para o refinamento das equações precedentes para esse material.
+-3.7
O custo de produção de um componente usinado é, obviamente, influenciado tanto pelo custo do material quanto pela facilidade com que o material pode ser usinado. A taxa de usinabilidade (definida como a velocidade de cone relativa para uma vida filGI da ferramenta, sob condições de cone padronizadas prescritas), determinada empiricamente, é publicada para diversos materiais. Embora freqüentemcnte tlteis, esses dados são, algumas vezes, incertos e mesmo contraditórios. Fazendo um esforço para relacionar a usinabilidade aos parâmetros do material sob uma base racional, Datsko (I) mostrou que a usinabilidade é uma propriedade secundária do material e depende de três de suas propriedades físicas primárias, 1150.1. IIII (I
O U110 de "Ma.rwa:iiJ" com 08 Dado8 das ResU.têncltuJ doiJ MaterioüJ
(3.15)
onde Do ponto de vista ideal, um engenheiro deveria sempre tomar como base em seus cálculos as resistências obtidas a partir de testes reais realizados no material específico a ser utilizado no projeto do componente envolvido. Essa atitude demandaria o uso de corpos-de-prova fabricados com o mesmo material do componente, não apenas em relação à composição química, mas também em todos os detalhes dos processos mecânicos e térmicos utilizados. Como os dados desses corpos-de-prova raramente estão disponíveis, os resultados de ensaios padronizados, registrados em manuais e outras fontes, como o Apêndice C deste livro, são utilizados com freqUência. Existem alguns riscos ao se fazer uso dos dados de manuais; com freqüência são encontradas informações contraditórias em diferentes referências. Ao utilizar esses dados, o engenheiro deve ficar atento às questões relacionadas a seguir. 1. Os valores publicados representam os resultados de um único ensaio ou são valores médios, medianos, típicos ou mínimos de diversos ensaios? Dependendo da precisão com a qual as variáveis associadas à composição, à história térmica e à história mecânica são controladas, haverá um espalhamento estatístico na resistência do material. Em muitas situações, é aconselhável considerar as propriedades de resistência em função de valores médios e desvios-padrão (veja a Seção 6.14). 2. A composição, as dimensões, o tratamento térmico prévio e o trabalho mecânico prévio dos corpos-de-prova ensaiados são próximos o suficiente daqueles do componente real em sua condição final de fabricação? 3. Os dados publicados são consistentes entre si e com os padrões gerais de aceitação dos resultados de ensaios para materiais similares? Em outras palavras, os dados são razoáveis?
Muitas tabelas com as propriedades dos materiais fornecem os valores do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson
V60 = velocidade de corte em ft/min para uma vida da ferra-
menta de 60 min sob condições de corte padronizadas. k =condutividade térmica em Btu/(h·ft·•F) H8 = dureza Brinell A, = redução de área na condição de ruptura Como o valor de k é aproximadamente o mesmo para todos os metais, a usinabilidadede um metal é, essencialmente, uma função da durew e da ductilidade.
3.9
~rrotJ Fundül.o.
O ferro fundido é uma liga contendo quatro elementos: ferro, carbono (entre 2% c 4%), silfcio e manganês. Algumas vezes, outros elementos de liga são adicionados. As propriedades físicas de um ferro fundido são fortemente influenciadas pela taxa de resfriamento utilizada em sua solidificação. Essa taxa, por sua vez, depende das dimensões e da forma da peça fundida e dos detalhes relacionados à fundição. Por essas razões (e diferentemente de outros materiais de engenharia), os ferros fundidos são geralmente selecionados pelas suas propriedades mecllnicas, e não através de uma análise química. As diferenças nas propriedades dos ferros fundidos dependem, principalmente, da quantidade de carbono neles presente. (1) O alto teor de carbono toma o ferro fundido muito fluido, de modo que ele pode ser despejado cm recipientes de formas complexas. (2) A precipitação de carbono durante a solidificação neutraliza a retração normal para gerar uma seção maciça. (3) A presença de grafita no metal propicia uma excelente usinabilidade (mesmo a níveis de dureza resistentes ao desgaste), amortece as vibrações e auxilia na lubrificação das superfícies desgastadas. Quando o material é "endurecido", isto é, quando o calor é re-
Capítulo 3 • Materiau
movido rapidamente da superfície durante a solidificação, virtualmente todo o carbono presente nas proximidades da superfície permanece combinado na forma de cementita, propiciando uma superfície resistente ao desgaste e extremamente dura. As propriedades mecânicas de diversos ferros fundidos são fornecidas no Apêndice C-3.
Ferro Fundido Cinzento A aparência do ferro fundido cinzento deve-se ao carbono que é precipitado na forma de flocos de grafita. Mesmo as estruturas mais macias possuem lboa resistência ao desgaste. O aumento da dureza (fornecendo também uma melhor resistência ao desgaste) é alcançável utilizando-se técnicas especiais de fundição, tratamentos térmicos ou adição de elementos de liga. Como os flocos de grafita notadamente reduzem a resistência à tração dos ferros fundidos, a resistência à compressão se torna três a cinco vezes maior. Geralmente se aproveita esse diferencial de resistência incorporando-se, por exemplo, nervuras na região sujeita à compressão de um componente carregado sob flexão. Aplicações tipicas de um ferro fundido cinzento incluem os blocos de motor a gasolina e a diesel, base de máquinas e estruturas, engrenagens, volantes e discos e tambores de freio. Ferro NoduiJJr O ferro nodular é ligado com magnésio, que causa, ao excesso de carbono, uma precipitação na forma de pequenas esferas ou nódulos. Esses nódulos rompem a estrutura menos do que os flocos de grafita do ferro fundido cinzento, propiciando, desse modo, urna ductilidade significativa, com um aumento na resistência à tração, na rigidez e na resistência ao impacto. O ferro nodular é especificado através de três números, como, por exemplo, 60-40-18, que representa a resistência à tração (60 ksi), a resistência ao escoamento (40 ksi)e o alongamento (18%). Aplicações típicas desse ferro incluem eixos de manivela de motores, engrenagens para trabalhos pesados e ferragens em geral, como as dobradiças das portas de um automóvel. Ferro Branco O ferro branco (assim chamado devido à aparência branca das superfícies de fratura) é produzido nas partes externas da fundição dos ferros cinzento c maleável pela t€mpera de superffcies selecionadas do molde, não dando tempo para a precipitação de carbono. A estrutura resultante é extremamente dura, resistente ao desgaste e frágil. Aplicações tfpicas são encontradas nos moinhos de esferas, nas matrizes de extrusão, nas betoneiras, nas sapatas dos freios utilizados em ferrovias, nos rolos de laminadores, nas britadeiras e nos pulverizadores.
49
L Todos os aços possuem, essencialmente, o mesmo módulo de elasticidade. Assim, se a rigidez é o requisito crftico de um componente, rodos os aços apresentam o mesmo desempenho, e o de menor custo (incluindo os custos de fabricação) seria naturalmente o escolhido. 2. A dureza máxima que pode ser obtida em um aço é determinada quase que exclusivamente pelo teor de carbono. O potencial máximo de dureza aumenta com o teor de carbono até cerca de 0,7%. Isso significa que componentes relativamente pequenos e de forma regular fabricados com aço-carbono comum podem ser tratados termicamente de modo a ficarem com a mesma dureza e a mesma resistência que teriam se fossem fabricados de uma liga de aço mais nobre e, conseqüentemente, mais cara. 3. Elementos de liga (manganês, molibdênio, cromo, nfquel e outros) aumentam a facilidade com a qual os aços podem ser endurecidos. Assim, os potenciais de dureza e resistência (que são controlados pelo teor de carbono) podem ser realizados através de tratamentos térmicos menos drásticos quando esses elementos de liga são utilizados. Isso significa que com uma liga de aço (a) componentes com seções maiores podem atingir durezas maiores no centro ou no núcleo da seção, e (b) componentes de formas irregulares, sujeitos a distorções durante um resfriamento rápido, podem atingir a dureza desejada a partir de um tratamento térmico mais moderado. As propriedades mecânicas de alguns dos aços mais coroumente utilizados são fornecidas nos Apêndices C-4 até C-8.
Aço-carbono Comum O aço-carbono comum contém apenas carbono como elemento de liga. Os aços de baixo carbono possuem menos de 0,3% de carbono, os de médio carlxlno possuem entre 0,3% e 0,5% e os de alto carbono acima de 0,5%. No Apêndice C-4b são relacionadas algumas das aplicações úpicas dos aços em função do teor de carbono. Ligas de Aço Conforme já mencionado, o principal objetivo de se adicionar elementos de liga aos aços é o aumento de sua temperabilidade. A temperabilidade é geralmente medida reali-
Ferro Maleável É geralmente utilizado em componentes associados a trabalhos pesados com superfícies de apoio necessárias em caminhões, equipamentos de ferrovias, máquinas de construção e equipamentos agrícolas.
DostAnc11 da extrem•dode rKftllda (b)
3.10 Aços O aço é o material mais utilizado na fabricação de componentes de máquinas. Os fabricantes podem obter uma extensa gama de propriedades mecânicas variando sua composição, utilizando tratamentos térmicos e tratamentos mecânicos. Três relações básicas são fundamentais para a seleção apropriada da composição de um aço.
(u)
Flct;RA 3.8 Exlremidade resfriada rapidamente e o procedimento utilizado no ensaio de dureza com a medida da temperabilldade realizada a partir da extremidade resfriada: (a) corpo-de-prova sendo resfriado rapidamente com água; (b) após o término do processo de resfriamento do oorpo·dc·prova, este é retiflcado e a medida da dureza RockweU C é realizada [3).
50
PARTE I a FUNO,\ IIF.i\'1'05
zando-sc o ensaio de resfriamento rápido de Jominy (ASTM A· A cianuretação é um processo similar que adiciona nitrogê255 e SAE J406b), iniciado por Walter Jominy, da Chrysler nio e carbono à superfície dos aços de baixo e médio carbono. Corporation. Nesse ensaio, uma barra de 4 in de comprimento c O processo de nilruração adiciona nitrogênio a um compoI in de diâmetro é suspensa, aquecida acima de sua temperatura nente já usinado e tratado termicamente. A temperatura do procrítica e, em seguida, sua extremidade inferior é resfriada rapi- cesso é de lOOO"F (538"C), ou menos, e nenhum resfriamento damente com água, enquanto sua extremidade superior fica ex- rápido está envolvido. Essa característica elimina possíveis proposta ao ar ambiente (Figura 3.8a). A dureza é então medida a blemas de distorção. Para se obter a máxima cementação são intervalos de 1/16 in a partir da extremidade resfriada com água geralmente utilizados aços especiais, denominados "aços ao (Figura 3.8b). A distância para a qual a dureza aumenta é urna nitraloi" (contendo alumínio como liga). As ligas de aço de mémedida da temperabilidade incorporada pelos elementos de liga. dio carbono (tipicamente, 4340) também são nitrificadas. A Tabela 3.1 apresenta um estudo realizado por Datsko [2) Os processos de t2mpera por induçiio e têmpera afogo aquesobre a eficácia relativa de di versos elementos de liga em aumen- cem apenas as superfícies dos componentes fabricados de métar a capacidade de têmpera de um aço. Os elementos estão rela- dio carbono e ligas de aço que, em seguida, sofrem resfriamento cionados em ordem decrescente de eficácia. As equações fome- rápido e recozimento. cem um fator f de temperabilidade relativa em função da concentração do elemento utilizado. Por exemplo, o manganês é o Aços Inoxidáveis Os aços inoxidáveis contêm, por definição, segundo elemento mais eficaz, e a equação é válida para concen- um mínimo de 10,5% de cromo. Os aços inoxidáveis foijados tração de até 1,2%. Caso seja utilizado l% de Mn, o fator de são austenfticos, ferríticos, martensfticos ou endurecidos por pretemperabilidade será de 4,46. Analogamente, uma concentração cipitação. As propriedades de alguns aços inoxidáveis forjados de 2% de cromo é apenas um pouco mais eficaz, apresentando são fornecidas no Apêndice C-8. Os aços inoxidáveis fundidos um fator de 5,36. A Tabela 3.1 não é completa (uma omissão são geralmente classificados como resistentes ao calor ou resisfacilmente observável é a do elemento vanádio), e os elementos tentes à corrosão. de liga também podem apresentar efeitos secundários significaFerros Baseados em Superligas Os ferros baseados em tivos. Todavia, as equações apresentadas na Tabela 3.1 fornecem superligas são aplicados principalmente em condições de altas uma orientação útil para a seleção de muitos meios econômicos temperaturas, como nas turbinas. As propriedades dos ferros de obtenção de um nível desejado de temperabilidade. baseados em superligas são relacionadas no Apêndice C-9. AlMuitas ligas de aço podem ser classificadas como "temperaguns especialistas em materiais consideram que apenas os madas" ou "carburadas", sendo as últimas utilizadas onde um núteriais austenfticos podem ser considerados como superligas. Em cleo resistente e relativamente raso e uma camada superficial dura geral, eles são utilizados em temperaturas acima de JQQO•F são desejados. A nitruraçãoe outros processos de endurecimento (5380C), e os materiais martensfticos são utilizados em temperasuperficial são também utilizados. turas mais baixas. Dentre as propriedades mais importantes das Aços HSU Os aços de baixa liga e alta resistência (HSLA - superligas têm-se a resistência a altas temperaturas e a resistênhigh-srrength low-alloy) foram inicialmente desenvolvidos na cia ao creep, à oxidação, à corrosão e ao desgaste. O uso típico década de 1940 como uma classe de aços de custo relativamente das superligas inclui partes de turbinas a gás (inclusive parafubaixo, que apresenta muitas das vantagens das ligas de aço re- sos), motores ajato, trocadores de calor e fornos. gulares mais caras. Em muitas aplicações, sua maior resistência, comparada aos aços-carbono comuns, permite uma redução de peso com pouco ou nenhum aumento no custo total do compo- 3.11 Lig08 Niio-ferroiiOII nente. Atualmente, o uso dos aços HSLA na indústria automobilística tem sido significativo. ligas de Alllmínio Literalmente centenas de ligas de alumínio Aços Cementados A cementação é o endurecimento apenas na superfície do material. Ela normalmente é acompanhada pela estão disponíveis, tanto na forma de forjados quanto fundidos. As propriedades de algumas das ligas mais comuns são listadas carburação, cianuretação, nitruração, têmpera por indução ou têmpera a fogo. O processo de carburação introduz. mais carbo- nos Apêndices C-1 Oc C-11. A composição química das ligas de alumínio é designada por quatro dígitos para as ligas forjadas e no (de uma outra maneira) à superfície de um aço de baixo carbono e, em seguida, um tratamento térmico fornece uma alta por três dígitos para as fundidas. O tratamento térmico, o tratamento mecânico, ou ambos, são indicados por uma designação dureza superficial. Alguns materiais específicos e suas corresque segue o número de identificação da liga. Essas designações pondentes durezas são relacionados no Apêndice C-7. são fornecidas no Apêndice C-12. O tratamento térmico das ligas de alumínio para aumentar sua dureza e sua resistência é completam.ente diferente do tratamenTabela 3.1 Eficácia Relativa dos Elementos de Liga to térmico dos aços. As ligas de alumínio são mantidas, inicialUtilizados nos Aços [2] mente, a uma temperatura elevada por um tempo suficiente para a indução dos constituintes endurecedores (como Cu, Mg, Mn, Conrentraçiio Ellcécla Relativa na Elemento (%) Temper.abilldade Si, Ni) na solução. Em seguida, a liga é resfriada rapidamente e, então, endurecida. A última fase desse processo faz com que alBoro B < 0,002 / 0 = 17 ,23B"""" guns dos elementos endurecedores se precipitem por toda parte Manganês Mn< 1.2 '"· 3,46Mn + I da estrutura. Algumas ligas se precipitam à temperatura ambiMaoganês 1.2 < Mn < 2,0 f.,,. = = 5,125Mn - I ente; outras necessitam de uma temperatura elevada (envelheciMolibdênio Mo < 1.0 f,.. = 3,0Mo -'- I Cromo Ct < z.o / 0 = 2,18Cr-'- I mento artificial). Si < 2.0 /., = 0,7Si ... I Silício Embora o alumínio seja um metal facilmente fundível, serNíquel Ni < 2,0 f .. = 0,4:\i + I vindo como hospedeiro de aplicações úteis, os problemas do pro-
Capítulo 3 • Materiais 51
cesso de fundição continuam existindo. A contração durante a fundição é relativamente alta (3,5 a 8,5%do volume), e não existe um mecanismo análogo ao beneficiamento para precipitação de carbono no ferro fundido que compense a contração. O rompimento a quente e a absorção de gases podem ser problemas, a menos que alguns detalhes da prática de fundição sejam especificados e controlados. ligas de Cobre As ligas de cobre incluem uma variedade de larões, ligas feitas principalmente de cobre e zinco, e os bronzes, ligas feitas principalmente de cobre e estanho. Como uma categoria de materiais, as ligas de cobre possuem boa condutividade elétrica, boa condutividade térmica e alta resistência à corrosão, porém uma relação resistência- peso relativamente baixa. Elas podem ser trabalhadas a quente ou a frio, porem se deformam de modo frágil durante o processo. A ductilidade pode ser restaurada por um processo de recozimento ou por calor associado a um processo de soldagem ou soldadura. As propriedades específicas desejadas, como maior resistência mecânica, resistência ao amolecimento por aquecimento e usinabilidade, podem geralmente ser obtidas pela adição de pequenas quantidades de agentes de ligas. As propriedades de di versas ligas de cobres de uso comum são relacionadas no Apêndice C-13. Ligas de Magnisio As ligas de magnésio constituem os metais mais leves de uso em engenharia. Elas são designadas por um sistema estabelecido pela ASTM (American Society for Testing and Materiais), que cobre tanto a composição química quanto a temperabilidade. A designação começa com duas letras representativas dos elementos de liga com a maior e com a segunda maior concentração. As letras utilizadas para a caracterização dessas ligas são
A-Alumínio E- Terras-raras H-Tório
K-Zircônio
L - Utio M-Manganês
Q -Prata S -Silício Z-Zinco
Após as duas letras existem dois dígitos que representam os percentuais correspondentes desses dois elementos, arredondados para números inteiros. Depois desses dois dígitos, uma série de letras indica alguma variação na composição ou constituintes de liga secundários, ou ainda impurezas. A designação de têmpera, ao final, é idêntica à utilizada para o alumínio (Apêndice C-12). Por exemplo, a liga AZ31B-H24 contém 3% de alumínio, 1% de zinco e é endurecida por têmpera. As propriedades mecânicas de algumas das ligas de magnésio mais comuns são fornecidas no Apêndice C-14. Ligas de Níque~ Incluindo as Superlígas Baseadas em Níquel As ligas de níquel são utilizadas em uma grande variedade de aplicações estruturais que, em geral, necessitam de uma resistência à corrosão específica e resistência e tenacidade a temperaturas extremas - temperaturas altas, da ordem de 2000•F {10930C), e temperaturas baixas, de cerca de -4QOoF ( -2400C). Suas propriedades físicas típicas são fornecidas no Apêndice C-15. As ligas de níquel e Duraníquel contêm cerca de 94% de níquel. A liga natural Monel representa uma série de ligas de níquel-cobre, baseada na solubilidade mútua desses dois elementos em todas as proporções. Essas ligas são fortes e tenazes em temperaturas abaixo de zero grau, e especialmente resistentes às tensões de ruptura por corrosão (Seção 9.5). As ligas Hastelloy designam uma série de superligas de Ni- Mo e de Ni- Mo-Cr.
Várias HasteUoys resistem à oxidação e mantêm suas propriedades de resistência mecânica e creep dentro de valores úteis para aplicações nafaixade2000"F( l0930C). As ligas Inconel, Incoloy, Rene e Udimet, listadas no Apêndice C-15, são ligas de Ni-Cr e Ni-Cr- Fe. ligas de 1iúinio As ligas de titânio são não-magnéticas e extremamente resistentes à corrosão, possuem baixa condutividade térmica e excepcional relação resistência-peso. Por outro lado, são ligas muito caras e de difícil usinagem. As propriedades mecânicas de algumas das ligas mais comuns são fornecidas no Apêndice C-16. Ligas de Zinco O zinco é um metal relativamente barato, com resistência moderada. Ele tem uma baixa temperatura de fusão e, portanto, está disponível e é economicamente viável para fundição através de moldes. Os zincos fundidos típicos são utilizados em componentes de automóveis, fabricação de dispositivos de computadores, componentes de máquinas de escritório e brinquedos. De forma limitada, esse metal também é utilizado em outras aplicações. As propriedades mecânicas mais comuns das ligas de zinco fundido são relacionadas no Apêndice C-17. Também está incluída uma liga relativamente nova (ZA-12), que pode ser fundida através de diversos processos.
3.12 Plástieos As informações contidas nesta seção representam um breve posicionamento de urna área extensa e relativamente complexa. Os
plásticos constituem um grupo amplo e variado de materiais orgânicos sintéticos. As unidades químicas básicas dos materiais plásticos são os mon~meros. Sob condições apropriadas, geralmente envolvendo calor, pressão ou ambos, a polimerização ocorre pela combinação dos monõmeros em polúneros. Os monômeros típicos e suas correspondentes unidades repetidas de polímeros são mostrados na Figura 3.9. A adição de mais e mais monõmeros, formando cadeias poliméricas maiores, aumenta o peso molecular e altera significativamente as propriedades ffsicas. Por exemplo, a Figura 3.1O mostra o CH., que é um gás metano. Adicionando-se uma unidade de CH2 tem-se um gás etano mais pesado(~~. Continuando-se a adicionar unidades de CH2 tem-se o pentano, um liquido (C5H 10 c cera de parafina (C 18 H.lll). O material com uma composição aproximada de CuJl2m fica suficientemente tenaz a ponto de se tornar um plástico útil, conhecido como polietileno de baixo peso molecular. O polietileno mais tenaz, chamado de polietileno de alto peso molecular, contém aproximadamente meio milhão de unidades de CH2 em uma única cadeia polimérica. As estruturas das cadeias poliméricas podem incorporar ramos laterais, também mostrados na Figura 3.10. O grau de influência dos ramos está intimamente ligado à informação sobre quais as cadeias que estão unidas. Essa informação influencia as propriedades ffsicas. Os ramos menores promovem um conjunto tenso de cadeias poliméricas (e, portanto, fortes forças de atração intermoleculares), o que resulta em uma massa específica relativamente alta, uma estrutura cristalina rígida e também uma relativamente extensa oontração do molde. Os ramos extensos produzem um material amorfo, mais flexível, com menores contração e distorção do molde. As propriedades ffsicas do plástico em sua forma final também podem ser alteradas pelo processo de copolimerização, a formação de cadeias poliméricas com dois
52
P ARTE l • F UJ\'DA)!EtYfOS
Monõmero Etileno H
H
I I
I I
___.
C= C H
H
Polimero
Monômero
Polietileno
Estlreno
(t-!j
H
I I
Polimero Pofiestieno
I I
C=C H
)
H c.H,;
C6H•
TetraUOO
Propileno
H I I C=C I I
Polipropileno
H
H
---.
CH3
Cloreto de vinil H H
I I I I H CI
C=C
C= C
I
(t-t-)
F
F
)
Acfialo polimctilico
I I I I H COOCH3
C=C
Cl
H1
F
Acrtlato metílico H H
Pollvl nillclorero
-->
rF bI - bI
-->
I
F
CH3
H
Poliletra!luon!tileno
F F I I
(~-t-)
(i-t-)
H
(t-t- )
~
H
COOCH1
FIGURA 3.9 Monômeros típicos e suas unidades potlméricas de repetição.
H
H
I
H- C - H
H-
I
H
H
H
I I C- C I I
H
I
H
--
H
H
I
I
I
H
H
H
H
H -y-y- y- y- yI -H
H
H
Etono (gás)
Metano (gás)
H
H
Pentano (liquido)
-
HHHHHHHHHHHH (H)-C-
I I I I I I I I I I I I c-c-c- c- c-c- c-c- c- c- c-c- H I HI HI HI HI HI HI HI HI I HI HI H H-C-H
I I
H-C - H H
Cadeia típica da estrutura com ramo lateral
FIGURA 3.10 Cadeias moleculares.
monômeros e, através de Ligas, uma mistura estritamente mecânica ou combinação de constituintes que não envolvem ligações químicas. Tradicionalmente, os plásticos têm sido designados como termoplásticos, aqueles que amolecem com o calor, e termoplásticos irreversíveis, aqueles que não amolecem com o calor. Uma designação preferível para os plásticos é Linear e de cadeia cruzada. As cadeias poliméricas nos plásticos lineares permanecem lineares e se separam depois de moldadas. As cadeias cruzadas nos plásticos são inicialmente lineares, porém se tomam unidas de forma irreversfvel durante a moldagem em uma rede molecular interconectada. O processo de cruzamento das cadeias pode ser iniciado porcalor, agentes químicos, irradiação ou uma combinação desses mei-
os. Alguns plásticos podem ser tanto de cadeias cruzadas quanto lineares. A forma cruzada é mais resistente ao calor, ao ataque químico e ao creep (melhor estabilidade dimensional). Por outro lado, a forma linear é menos frágil (mais resistente ao impacto), mais facilmente processada e melhor adaptada a geometrias complexas. Ao serem reforçados com fibras de vidro os plásticos aumentam sua resistência de um fator igual a dois ou mais. A um custo significativamente maior, uma melhora adicional é conseguida através de um reforço com fibras de carbono. Esses materiais relativamente novos (com teor de carbono entre 10% e 40%) possuem resistência à tração da ordem de 40 ksi (280 kPa). Comparados às resinas reforçadas com fibras de vidro eles apresentam uma menor retração à moldagem, coeficientes de expansão mais baixos e aumento de sua resistência ao creep, da resistên-
Capítulo 3 • llfateriais
cia ao desgaste e da tenacidade. Os novos plásticos reforçados com fibras vêm sendo utilizados cada vez mais na fabricação de máquinas e componentes estruturais que necessitam de baixo peso e alta relação resistência- peso. Informações técnicas relacionadas aos polímeros utilizados em engenharia estão disponíveis nos endereços ht tp: I I p l astics. dupon t. com/ e http: I /WioJW .gepl astics. com/.
As propriedades de alguns plásticos comuns são fornecidas no Apêndice C-18a. Uma comparação das propriedades dos termoplásticos com e sem reforço de fibras de vidro é apresentada no Apêndice C-l8b. Os termoplásticos irreversíveis se beneficiam, de forma análoga, dos reforçados por fibras; os mais importantes, disponíveis comercialmente, são o poliéster e as resinas epóxi. Ao utilizar as tabelas com as propriedades dos plásticos, o leitor deve se recordar da Seção 3.7, que alerta sobre os riscos de se utilizar os dados sobre as propriedades de materiais oferecidos por manuais. Esses riscos são particularmente procedentes quando se trata de dados sobre os plásticos. Os valores publicados refletem os resultados obtidos a partir de condições padronizadas, simples, econômicas e facilmente reproduzidas para o processo de moldagem. Os valores da resistência correspondente às con· dições reais do processo de moldagem podem diferir significativamente. Além disso, a resistência dos plásticos é mais sensí· vel à temperatura e à taxa de carregamento do que a resistência dos metais, requerendo, assim, um esforço adicional para sua adequada seleção. O Apêndice C- l8c fornece uma lista de aplicações típicas dos plásticos mais comuns. Os comentários sobre cada um deles são apresentados a seguir. Lembre-se de que os termoplásticos são geralmente resistentes ao impacto, e os termoplásticos irreversfveis são, em geral, resistentes ao calor.
Plásticos Comuns [4] Tennoplásticos ABS (acrilonitrilo-butadieno-estireno): Muito tenaz, ainda que duro e rígido; considerável resistência química; absorve pouca água, o que o deixa com boa estabilidade dimensional; alta resistência à abrasão; fácil galvanização. ACETAL: Material muito forte, resistência plástica com excepcional estabilidade dimensional e resistência ao creep e à fadiga por vibração; baixo coeficiente de atrito; alta resistência à abrasão e aos agentes químicos; mantém muitas de suas propriedades quando imerso em água quente; pouca tendência à ruptura mecânica. ACRÍLICO: Alta clareza óptica; excelente resistência às ações do tempo; superfície dura e brilhante; excelentes propriedades elétricas; considerável resistência química; disponível em cores brilhantes e transparentes. CELULÓSICOS: Família dos materiais tenazes e duros; acetato de celulose, propionato, butirato e etilcelulose. As faixas de valores para as propriedades são amplas devido à composição; disponível em diversas condições de ambiente, umidade e resistência química; estabilidade dimensional de boa a pobre; cores brilhantes. CLORETO DE POLIVINIL (PVC): Muitas formas disponíveis; quanto ao grau de rigidez são duros, tenazes e possuem excelentes propriedades elétricas; estabilidade em ambientes externos e resistência à umidade e aos agentes quí ·
53
micos; quanto ao grau de flexibilidade, são mais fáceis de serem processados, porém possuem menores resistências mecânicas; a resistência ao calor é de baixa a moderada para muitos tipos de PVC; baixo custo. FLUOROPLÁSTICOS: Farru1ia grande de materiais (PTFE, FEP, PFA, CTFE, ECTFE, ETFE E PVDF), caracterizada pela excelente resistência elétrica e química, baixo atrito e excepcional estabilidade em altas temperaturas; sua resistência é de baixa a moderada; o custo é alto. NÁILON (poliamido): Família de resinas utilizadas em engenharia, possuindo excepcional tenacidade e resistência ao desgaste ; baixo coeficiente de atrito e excelente propriedade elétrica e resistência química. As resinas são higroscópicas; a estabilidade dimensional é mais pobre do que a maioria dos outros plásticos utilizados em engenharia. ÓXIDO FENILENO: Excelente estabilidade dimensional (absorção de umidade muito baixa); propriedades mecânicas e elétricas superiores até uma ampla faixa de temperaturas. Resiste a muitos agentes químicos, porém é atacado por alguns hidrocarbonetos. POLICARBONATO: O mais resistente às cargas de impacto dentre todos os plásticos rígidos e transparentes; excelente estabilidade em relação às ações ambientais e resistência ao creep sob carregamento; considerável resistência aos agentes químicos; alguns solventes aromáticos causam sua ruptura. POLIÉSTER: Excelente estabilidade dimensional, propriedades elétricas, tenacidade e resistência aos agentes químicos, exceto a produtos muito ácidos ou básicos; sensível a entalhes; não está disponível para uso em ambientes abertos ou para trabalhar em água quente; também disponível na forma de termoplásticos irreversíveis. POLIESTIRENO: Baixo custo, de fácil processamento, rígido, cristal claro, material frágil; pouca absorção de umidade, baixa resistência térmica, baixa estabilidade em ambientes externos; freqüentemente modificado para aumentar a resistência ao calor e ao impacto. POLIETILENO: Ampla variedade de configurações: formulações de baixa, média e alta densidades. Os tipos LD são flexíveis e tenazes. Os tipos MD e HD são mais resistentes, mais duros e mais rígidos; todos os tipos são leves, de fácil processamento e constituídos de materiais de baixo custo; possuem baixa estabilidade dimensional e resistência ao calor; excelente resistência aos agentes químicos e propriedades elétricas. São também disponíveis nas configurações de peso molecular ultra-alto. POLIIMIDA: Resistente ao calor para trabalhos em ambientes externos (SOOOF contínuo, 9000F intermitente) e ao envelhecimento por calor. Alta resistência ao impacto e resistente ao desgaste; baixo coeficiente de expansão témúca; ex· celentes propriedades elétricas; difícil de processar através de procedimentos convencionais; alto custo. POLIPROPILENO: Resistente em ambientes externos a dobras e rupturas; excelente resistência a produtos químicos e propriedades elétricas; boa resistência ao impacto para temperaturas acima de lS•F; boa estabilidade térmica; baixo peso, baixo custo, pode ser galvanizado.
54
P,\RH: I •
FIJND.\.\IE.YfOS
POLISSULFONO: Dentre os termoplásticos possíveis de serem moldados, é o que produz a maior diferença de temperatura quando aquecido; requer alta temperatura de processamento; é tenaz (porém não sensível ao entalhe), resistente e rígido; excelentes propriedades clétricas e estabilidade dimensional, mesmo a altas temperaturas; pode ser galvaoiuldo; alto custo. POLIURETANO: É um material tenaz, extremamente resistente à abrasão e ao impacto; boas propriedades elétricas e resistência aos agentes químicos; pode ser produzido na forma de filmes, peças sólidas ou espuma fle.xível; quando exposto aos raios ultravioleta, estes aumentam sua fragilidade, diminuem suas propriedades e o tornam amarelado; é também produzido na forma de termoplásticos irreversíveis. SULFETO DE POLIFENILENO: Resistência ao calor a aos agentes químicos em ambientes externos (45Q<>P continuo); excelente resistência a baixas temperaturas; inerte a muitos produtos químicos para uma ampla faixa de temperaturas;
tipicamente um retardador de chamas; requer alta temperatura de processamento. Termoplásticos Irreversíveis ALILO (dialilo ftalato): Estabilidade dimensional cm ambientes externos c propriedades elétricas; excelente resistência à umidade e a produtos químicos a altas temperaturas. ALKYD: Excelentes propriedades elétricas e resistência ao calor; mais fácil e rápido de ser moldado do que muitos dos termo plásticos irreversíveis; não apresenta produtos voláteis. AMINO (uréia, melamina): Resistente à abrasão e ao desbaste; boa resistência aos solventes; a uréia se molda mais rápido e a um menor custo do que a melam ina; a melamina possui uma superfície mais dura, e é mais resistente ao calor e a produtos químicos. EPÓXI: Excepcionais resistência mecânica, propriedades elétricas e aderência a muitos materiais; pequena retração durante o processo de moldagem; algumas formas podem ser curadas sem calor e pressão. FENÓLICO: Material de baixo custo, com bom equihôrio entre as propriedades mecânicas, elétricas e térmicas; cores limitadas a preto e marrom. POLIÉSTER: Excelente equihôrio de propriedades; cores ilimitadas, transparentes ou opacas; não apresenta materiais voláteis durante a cura, porém a retração durante a moldagem é considerável; pode utilizar moldes de baixo custo, sem a necessidade de calor ou pressão; amplamente utilizado como armadura para o vidro a fim de produzir componentes de "fibra de vidro"; também disponível na forma de termoplásticos. POLIURETANO: Pode ser flexível ou rígido, dependendo da formulação; excepcionais tenacidade c resistência à abrasão e ao impacto; particularmente disponível para grandes partes formadas por processos espumantes, tanto o tipo rígido quanto o flexível; também produzido na forma de tcrmoplásticos. SILICONE: Excepcionais resistência ao calor (de -1000 a +500"F), propriedades elétricas e compatibilidade com te-
cido; cura através de diversos mecanismos; alto custo; disponível em muitas formas; resinas laminadas, resinas moldadas, resinas de cobertura, resinas fundidas e selantes.
3.13 CarúuJ de Se~ de Materioi8 4 As informações contidas nesta seção representam um breve resumo das cartas de seleção de materiais de Ashby, as quais apresentam, através de gráficos, informações concisas que auxiliam na seleção dos tipos de materiais baseada em propriedades como rigidez, resistência e massa específica. Os valores contidos nas cartas são aproximados e não devem ser considerados como definitivos para efeito de um projeto. As propriedades reais de um material selecionado a ser utilizado para efeito de um projeto devem ser verificadas e respaldadas por ensaios experimentais. O Apêndice C-19 fornece as classes e abreviações relacionadas às cartas de seleção de materiais.
3.13.1 Cartas com a Relação Re8lstêncla-RJgldez O diagrama da Figura 3.11 apresenta a relação entre a resistência e o módulo de Young para diversos materiais. Os valores nele indicados são: (a) a resistência ao escoamento para os metais e para os polímeros, (b) a resistência à compressão para os materiais cerâmicos e os vidros, (c) a resistência à tração para os materiais compostos e (d) a resistência ao rasgo para os clastômeros. Os requisitos de projeto para os valores de resistência e módulo de Young sugerem os materiais a serem selecionados. Para os requisitos de projeto que são limitados ao comportamento elástico ou a uma relação específica entre a resistência e o módulo de Young, os materiais apropriados podem ser selecionados ou comparados através (I) do armazenamento de energia por unidade de volume, como em uma mola, Sl!E = C; (2) do raio de curvatura, como nas juntas elásticas, SIE = C; ou (3) do deslocamento devido ao carregamento, como no projeto de um diafragma, S312/ E = C. Por exemplo, quando se deseja maximizar a energia armazenada por unidade de volume antes da falha devese maximizar o valor de filiE = C. A menos de outras limitações de projeto, uma observação do diagrama mostra que os materiais cerâmicos utilizados em engenharia possuem o maior valor de Sl/E disponível. Eles são seguidos pelos elastômeros, pelas ligas (de aço) utilizadas em engenharia, pelos materiais compostos, pelos polímeros, pelas madeiras c pelos polímeros espumantes que possuem os menores valores.
3.13..2 Cartas com a Relação Re8istêncla-Massa Especifica Para uma grande variedade de materiais, o valor da resistência situa-se ente 0,1 MPa e I 0.000 MPa, enquanto o valor da massa específica está entre 0,1 e 20 Mglm3• A Figura 3.12 ilustra arelação resistência- massa específica para diversos materiais. As linhas de referência para S!p = C, SW/p = C e s •ntp = C são utilizadas, respectivamente, nos projctos de peso mínimo de (i)
'EsLa scção é adapUldU da referência Ashby, M. F., Materiais Stltction in Mechanica/ Deslgn. Pcrgamon Press, Oxford, England, 1992.
Capítulo 3 • llfateriais
Energia armazenada mfnima por unidade de volume
100
/ / /
/
/ /
~
<.J
/
oõ c:
::I
/
~
.,
/
'O
/
/
/
/
/
/
/
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/
/
/
/
/
/
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/
L
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/
/
§_ = 10-4
o :;
/
/
/
Escoa antes de llambar
S!
/
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/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/~
/ IJ
/
/ /
l = 10-3 E
/
/
55
/I~
/
/I'
Pollmeros utilizados///// em engenharia/' / / S // I ' -=C E
0.1
I
/I '
Energoa armazenada mâxoma por unidade de volume Flamba antes de escoar
ResistênciaS (MPa)
FIGURA 3.11 ResistênciaS em função do módulo de elasticidade E. A resistênciaS é a resistência ao escoamento para os metais e os polímeros, é a resistência à compressão para os mauriais cerãmícos, é a resistência ao rasgo dos elastômeros e é a resistência à !ração para os mauríais compostos. Diagrama obtido da referência Ashby, M. F., Materiais Selection in lllechanicaJ Design, Pergamon Press, 1992.
56
PARTE } • FlJNDAME.IWOS
Materiais
compostos utilizados
"'~ Q.
"'·;:;.,; c:
]i "'"' Q:
10
Lmhas de referência para pcojetos de
Polimeros
pesomlmmo
espumantes /
/
/
/ /
sll2 /
-
fJ
/
/
/
/
=C
0,1~----~-L----~--~~~~~~~--------~----~~--~~-L~~~------~----~
0,1
0,3
1
3
30
Massa especifica, p (Mg/m3) FIGL1lA 3.12 Resistênda Sem função da massa especifica p. A resistêoc'Ja Sé a resistência ao escoamento para os metais e os polún.eros, é a resl~tência à compressão para os mauriais cerâmícos, é a resistência ao rasgo dos elastômeros e é a resistência à !ração para os mat~iais compostos. Diagrama obtido da referência Asbby, M. F., Materiais Selection in MechaniMI Design, Pergamon Press, 1992.
Capítulo 3 • llfateriais 57
Matena•s compostos utihzados em 1\
~
I v I ....... Compressão//
____,
.."' E
'ü
c:
~
'&i a:
Resistência ao escoamento _ ---=--;.~lnile"Pendente de T _ Limite superior """"'~+--•,_.. da res1stência em relaç&o à temperatura '
Polimeios
espumantes
Temperatura, 7' (' C) FIGURA 3.13 Resistl!ncia S(7) em função da temperatura 7'. A resistência em relação à temperatura S(1) é a resistência ao escoamento em relação à temperatura para os metais e os polímeros, é a resistl!ncia à compressão em relação à temperatura para os maleriais cerâmicos, é a resistência ao rasgo em relação à temperatura dos elastômeros e é a resistência à tração em relação à temperatura para os materiais compostos. A figura inserida no diagrama ilustra a forma dos losangos. Uiagrama obtido da referência Ashby, M. f'., Ma!tria/s Seleclion in Mechanicat Design, Perganton Press, 1992.
discos rotativos, (ii) vigas (eixos) e (iii) placas. Os valores das constantes aumentam quando as linhas são deslocadas para cima e para a esquerda. Os materiais com as maiores relações resistência- peso estão localizados no canto superior esquerdo.
8.13.3 Cartas com a Relação Resistência-Temperatura Somente os materiais cerâmicos possuem resistência acima de 1ooo•c, os metais se tornam maleáveis a aproximadamente 8000C
e os polímeros possuem baixa resistência acima de 200°C. A Figura 3.13 apresenta um quadro geral da ordem de grandeza da resistência em função da temperatura para diversos materiais. A figura inserida no diagrama ilustra a forma dos losangos. A resistência em função da temperatura, S(I), representa a resistência ao escoamento em relação à temperatura para os metais e os polímeros, a resistência à compressão em relação à temperatura para os materiais cerâmicos, a resistência ao rasgamento em relação à temperatura para os elastômeros e a resistência à tração em relação à temperatura para os materiais compostos. Para as ligas utilizadas em engenharia, o termo "resistência" é corriquei-
ramente utilizado para a resistência ao escoamento, considerando um carregamento de uma hora. As resistências são menores para um tempo de carregamento de longa duração (por exemplo, 10.000 h) e envolvem o projeto em relação ao fenômeno de creep e/ou ruptura por creep - veja Juvinall, R. C., Engineering Considermions of Srress, Srrain, and Srrengrh, McGraw-Hill, New York, 1967.
a.t4 Procedimento de s~ .w. Moteriau de Engenharia.
3.14.1 Introdução Conforme comentado na introdução deste capítulo, a seleção dos materiais e dos processos utilizados na fabricação de um componente de máquina faz parte de seu projeto. O objetivo desta seção é oferecer ao estudante de engenharia uma introdução aos procedimentos adotados oa seleção de materiais a serem utilizados nos componentes de máquinas. Embora a seleção de um determinado material seja baseada na experiência e no conhecimento, esta seção apreseota um procedimento racional para a seleção de materiais. A Tabela 3.2 apreseota uma relação de características gerais de desempenho para a aplicação de um componente de máquina. Uma vez conhecidas e compreendidas as características da aplicação e da fuoção de um componente, a seleção do material é baseada (I) na dispooibilidade do material com o tipo e a forma desejados, (2) no custo total do material incluindo os custos iniciais e futuros, (3) nas propriedades que deve possuir para
Tabela 3.2 Características Gerais da Aplicação capacidade (de potência. de carga c térmica) Movimento (cinemática. vibraçlo. dinlmica c controlabilidadc) Interfaces (aparência. lintitcs ITsicos. tipos de cargas e compatibilidade com o ambiente) Custos (iniciais e opemcionais) Vida
Confiabilidade Segurança e saúde Rufdo Produtibilidade Conservação Geometria (dimensões c fonna) Rigidez Estabilidade elástica (flambag~rn) Peso Incertezas (carga, ambi~nte c custO)
~~
ldent•flcaçao das
caracterlsltcn <11 lohciÇio
atender aos requisitos de desempenho em serviço e (4) nos processos aplicados ao material para produzir o acabamento final do componente. A Seção 3.14.2 fornece as fontes de informações que podem ser utilizadas para identificar os materiais. Outros fatores que devem ser considerados na seleção de um material incluem: (I) os limites de suas propriedades, (2) a necessidade de redução de custos, (3) o aumento da eficiência energética (produtos/máquina) através da redução de peso, (4) o armazenamento do material, (5) a facilidade de recuperação e reciclagem, (6) a colocação no mercado e (7) as questões legais e de saúde. No desenvolvimento do projeto, as especificações de desempenho da máquina são estabelecidas e, em seguida, os componentes são identificados e as especificações de seu desempenho são desenvolvidas a partir dos conceitos gerais do projeto da máquina. A especificação da seleção dos materiais ocorre, basicamente, quando os desenhos detalhados dos componentes são preparados. A Figura 3.14 ilustra a seleção de um material e o processo de avaliação de um componente. O processo de seção de um material envolve, tipicamente, o
atendimento a mais de um requisito de desempenho em serviço, isto é, mais de uma característica específica de aplicação. Esta condição pode ser satisfeita pela ponderação de diversos requisitos de desempenho relacionados às propriedades importantes do material que controlam seu desempenho. As especificações são, assim, transformadas em propriedades de material, e os materiais que possuem as propriedades desejadas e podem atingir as especificações de desempenho são identificados. O desempenho, o custo e a disponibilidade são considerados para se chegar a um único ou a um pequeno grupo de materiais para o componente. O menor grupo de materiais representa os materiais candidatos a avaliações adicionais e possíveis ensaios na fase de detalhamento do projeto. Os ensaios podem ser conduzidos de forma a eliminar ou ordenar os materiais. Podem ser necessários muitos ensaios para se estabelecer a integridade e a variabilidade dos materiais, os efeitos dos processos de fabricação e os efeitos de montagem de partes, etc. Na realidade, a máquina como um todo, um subconjunto, um produto ou um componente podem ser avaliados nas condições de eosaio simuladas ou em serviço real. Também não é incomum que componentes colocados em serviço sejam monitorados quando experiências operacionais começam a ser acumuladas e, se ocorrer uma falha em serviço, a seleção de material e/ou correções de projeto são implementadas e as substituições de partes são preparadas para manutenção e reposição programadas. A seleção de um material (assim como o projeto em si) é um processo de síntese com iteração decisão-execução, requerendo experiência, treinamento e conhecimeoto de engenharia combinados com a arte de selecionar um material que será capaz de
ldent•lttaçJo <1.. especthceçOes do component~
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FICl RA 3.1, Sdeção do material a ser utilàado em um romponMte de mj[quln.~~.
Capítulo 3 • Material.$
realizar uma tarefa. A experiência passada com a seleção de materiais propicia a compreensão dos sistemas de materiais, a familiaridade com os materiais empregados na engenharia e o entendimento das propriedades de um pequeno grupo de materiais - alguns metais, plásticos, materiais certmicos, aços-ferramenta, etc. Essa experiência é muito útil quando o conhecimento anterior é aplicável a um novo problema de seleção de materiais. A experiência permite ao projetista depender menos dos engenheiros metalúrgicos e de materiais.
8.14.2 Fontes de lntormações sobre as Propriedades dos Materiais
59
de seleção de materiais apropriados e a eseolha de um material inadequado podem comprometer a função do material, a vida operacional e o custo do componente e do produto.
Desempenho em Serviço (Especificações) Uma vez conhecidas as características gerais da aplicação, elas podem ser colocadas na forma de requisitos de desempenho em serviço. Exemplos de condições de desempenho em serviço poderiam ser as cargas flutuantes, as altas temperaturas e um ambiente altamente oxidante. O desempenho em serviço, também conhecido como especificações de desempenho ou requisitos funcionais, para um componente de máquina deve ser relacionado às propriedades do material. Isso porque as propriedades dos materiais são indicadores de desempenho em serviço; por exemplo, o desgaste está relacionado à dureza, a rigidez está relacionada ao módulo de elasticidade, o peso está relacionado à massa específica. O projetista deve ser capaz de associar os requisitos de desempenho em serviço às propriedades do material a ser selecionado. Em outras palavras, as características de desempenho em serviço (condições de operação), genericamente descritas na Tabela 3.2 e especificamente representadas por tensões, movimento, forças aplicadas, etc., precisam ser "traduzidas" para as propriedades mecânicas de um material. Isto é, o material deve possuir as características - propriedades, custo e disponibilidade apropriadas para as condições de serviço, carregamentos e tensões.
A literatura técnica publicada na forma de artigos técnicos, relatórios de empresas, livros, manuais e documentos da Internet constitui um valoroso banco de dados disponível sobre as propriedades dos materiais. Compêndios de dados sobre propriedades dos materiais também são encontrados em grandes corporações e nas agências governamentais, como a NASA, nos EUA. As propriedades de alguns materiais são fornecidas no Apêndice C. As utilizações típicas de vários materiais comuns são descritas nos Apêndices C-3a, C-3b, C-3c, C-4b, C-8, C- 10, CII, C-ISe e C-23. As referências indicadas ao final deste capítulo também apresentam as propriedades dos materiais, e estão disponíveis em muitas bibliotecas técnicas. O Apêndice C-20 apresenta um pequeno conjunto de propriedades de materiais utiliDisponibilidade Mesmo imaginando-se que o material candizados no projeto de componentes. Os valores das propriedades dos materiais são geralmente apre- dato possua as propriedades necessárias, ele deve também estar sentados de forma estatística, com um valor médio e um desvio- "disponível". Respondendo às questões apresentadas a seguir, padrão. Os dados listados em manuais e na literatura técnica for- pode-se auxiliar o projetista eselarecendo se o material candidanecem um único valor para uma propriedade. Esse valor único deve to atende ao critério de disponibilidade. ser entendido como um valor típico. Quando existe uma variação 1. Qual é o tempo total necessário para se obter o material? (valores menores e maiores), os valores podem ser listados ou 2. Existe mais de uma empresa que pode fornecer o material? mostrados graficamente através de bandas dispersas. No caso de 3. O material está disponível com a configuração geométrica aplicações críticas, pode ser necessária a determinação da freqüênnecessária? cia de distribuição da propriedade do material e do corresponden4. Qual é a quantidade máxima de material disponível? te parâmetro que descreve o desempenho em serviço. S. Qual é a probabilidade de o material estar disponível no fuProcessos computadorizados de seleção de materiais estão turo? disponíveis; consulte, por exemplo, o endereço ht tp: 11 6. É necessário um acabamento específico? www. grantadesign. com. Sistemas de engenharia computado7. O acabamento específico limita a disponibilidade do material? rizados disponíveis comercialmente podem oferecer (1) a comparação entre materiais, (2) a caracterização e a especificação de metais e não-metais, (3) sistemas de seleção de materiais, (4) exemplos de seleção de materiais, (5) procedimentos de fabrica- Tabela 3.3 Características de um )iaterial ção e de processos e (6) dados sobre os custos, geralmente Propriedades mtc8nicw (resistência à tração, resistência à compresMlo, atualizados, dos materiais e dos processos. módulo de elasticidade, dureza. coeficicotc de Poisson. amonecimcnto, resistência ao impacto, t..:nacidade, fadiga, creep, desgasle, rigidc-l,
8.14.8 Fatores que lnt1uencJam a Seleção de Materiais Os principais fatores que têm relação com a seleção de um material e com o atendimento às exigências de projeto são: 1. Disponibilidade 2. Custo 3. Propriedades mecânicas, físicas, químicas e dimensionais do material 4 . Processos de fabricação- usinabilidade, fonnabilidade, capacidade de união, acabamento e revestimento
A Tabela 3.3 lista os fatores secundários relacionados a essa importante seleção de parâmetros. A não-utilização dos fatores
resistência no cisalhamcnto) Propriedades flsica.r (massa cspccftica, clétricas, magnéticas. ópticas, condução de calor. expansão térmica. combustão, ponto de fus~o. calor específico. emissividade, capacidade de absorção) Propriedades qu(mica.r (resi;tencia à corrosão, degradação, composição, capacidade de ligaçQo, estrutura, oxidação, estabilidade, fragili:taçilo, fatores ambientais) Propriedades diml!nsionais (dimensões. fonna, plllnicidade, perfil. acabamento supcrlkial. estabilidade. toletâncias) Processos defabricoçdo (capacidade de fundição, possibilidade de revestimento, tratamento térmico, capacidade de endurecimento, estampagem. usinabilidade. capacidade de união. soldabilidadc) Disponibilidade (no estoque. solicitação de ouuo lugar. requisitos de solicitaçilo, fornecedores. processos de fabricação especiais necessários) Custo (lista de mll!eriais. quantidade necessária, tempo de vida operacional previsto. fabricação adicional necessária) Aspectos legais (códigos, leis ambientais, influência na saúde. capacidade de reciclagem, capacidade de substituiçiio, garantias do produto)
60
PARTE } • FlJNDAME.IWOS
É de responsabilidade do projetista estabelecer o tempo máximo de obtenção do material. Esse tempo deve coincidir com o tempo estabelecido pelo planejamento.
Aspectos Econômicos (Custo Total) O custo deve ser utilizado como um fator inicial na análise dos materiais, mesmo sabendo que os preços reais dos materiais para um componente só podem ser obtidos através de cotações solicitadas de representantes com a estrutura de preços de muitos materiais de engenharia. Os custos relativos de alguns materiais de engenharia são
apresentados na Figura 3.15, que fornece um quadro de custos de di versos materiais em dólares por libra e em dólares por polegada cúbica. O custo mais apropriado a ser considerado é o custo referente ao ciclo total de vida do componente. O custo total inclui (1) os custos iniciais do material, (2) o custo de processamento e fabricação, (3) o custo de instalações e (4 ) o custo de operação e manutenção. Outros fatores a serem considerados são: (1) previsão de vida em operação, (2) despesas com transporte e manuseio, (3) reciclabilidade e ( 4) descarte.
_
Fluo
e
ElastOmeros
À
Metais PreciOSOS
•
MetaJs e Ugas
Custo (US$/Ibml
F!GUIIA 3.15 Custo dos materiais por unidade de volume e por unidade de massa em dezembro de 2000. Para detalbes, veja a referi!ncia [10].
CapítuJo 3 a llf oterioL.
Propriedades dos Materiais O conhecimento e a compreensão das propriedades dos metais, dos plásticos, dos materiais cerâmicos, etc., suas designações e sistemas de numeração e suas qualidades favoráveis e desfavoráveis são fundamentais para a seleção de um material. As propriedades dos materiais a serem consideradas incluem os aspectos (I) físicos; (2) mecânicos; (3) químicos - resistência ao ambiente externo, corrosão, oxidação; e (4) dimensionais - tolerâncias, acabamento superficial, etc. Veja a Tabela 3.3, que representa urna forma de verificação das importantes propriedades dos materiais visando a uma avaliação do atendimento às condições de desempenho em serviço. Processos de Fabricllfão É importante reconhecer o elo entre as propriedades dos materiais e o uso dos materiais. Embora relacionado às propriedades de um material, o processo de fabricação influenciará o tipo de material que pode ser utilizado, e o material será o elemento determinante do processo de fabricação que pode ser empregado. O material (devido às suas propriedades) também pode impor limitações no projeto e na fabricação do componente. Em outras palavras, os métodos de fabricação, estampagens, uniões e ligações são definidos pela escolha do material e, portanto, se um determinado processo de fabricação será utilizado para fabricar um componente, a escolha do material pode ser limitada (veja o Apêndice C-21, que mostra os métodos de fabricação mais utilizados com diferentes materiais). Capacúkule de Modelagem e Uniões Embora a capacidade de modelagem e de uniões esteja relacionada às propriedades do material, a possibilidade de modelar, unir e fixar materiais é um importante aspecto a ser considerado na seleção. O material deve suportar processos de modelagem ou uniões para atender às formas desejadas. Esses processos se utilizam de cisalhamento, estampagem, perfuração, dobras, estiragem, martelamento, soldagem, soldadura forte, filetadura, rosqueamento, rebites, grampos ou adesivos. O Apêndice C-22 mostra como os materiais influenciam a fixação. Acabamento e Revestimento Embora relacionados às propriedades de um material, os acabamentos e/ou a habilidade de sofrer revestimentos influenciam (é um outro fator) na seleção do material a ser utilizado em um componente. Por exemplo, quando os dentes de engrenagens feitos de aço de baixo carbonosofrem endurecimento superficial (com camadas aplicadas através de operações de soldagem) isso resulta em componentes mais resistentes ao desgaste e de menor custo. A Tabela 3.41ista os tratamentos térmicos, os tratamentos superficiais e os revestimentos.
Tabela 3.4 Tratamentos e Revestimentos dos Materiais [1 O] Tratamentos Térnúeos Têmpera lenta Recozimento Têmpera a fogo Endurecimento por indução Normalização Endurecimento por resfriamCtlto TratamCIIIO por solução Ali vio de tCtlsões Têmpera
Tratamento.~
Superficiais Anodização Boronizaç!l.o
Carbonilrificaçilo Carburação Cromali.taç!l.o Cianuraçíio Nitreto Óxidos Fosfalização
Revestimentos Endurecimento superficial Metalização Organossol
Pinruras Plasma Plaslissol Galvani2.ação
61
3.14.4 Procedlmento de Seleção lntrodUfão Os problemas na seleção de materiais para o projeto de uma máquina geralmente envolvem a seleção de um material para um componente novo ou reprojetado, c embora o objetivo em geral esteja relacionado ao desempenho, à segurança e ao custo, o processo de seleção normalmente envolve uma tomada de decisão com dados insuficientes e imprecisos sobre as propriedades, sujeitos a múltiplas restrições, algumas vezes concorrentes, e geraJmente sem um objetivo claro (conhecido). Uma metodologia de seleção de materiais é baseada (I) em considerações sobre o desempenho do ponto de vista da engenharia, (2) na importância relativa das propriedades necessárias ao material e (3) na disponibilidade e no custo final do componente. O objetivo é selecionar o material adequado que melhor atenda à demanda dos requisitos do projeto. Para uma aplicação específica, a regra é identificar a conexão entre os requisitos funcionais e os requisitos do material, reduzindo, assim, o número de materiais candidatos a serem selecionados. Quando da seleção entre os candidatos, a escolha, em alguns casos, pode ser
ambígua ou a razão da dificuldade de escolha pode ser revelada. Embora a seleção de um material envolva uma tomada de decisão iterativa, quando se tem uma descrição ou uma definição do componente, pode-se reconhecer que os passos a serem seguidos na seleção de um material para um componente seguem um roteiro típico:
(a) Determine o "propósito" do componente. Estabeleça os requisitos de desempenho em serviço do componente. A influência do desempenho em serviço ou das condições operacionais do componente na seleção do material deve ser bem compreendida. Por exemplo, uma engrenagem operando sob altas cargas e a altas velocidades a urna temperatura elevada provavelmente deve necessitar de um material diferente do de uma engrenagem que opere a baixa velocidade, com baixo Iorque e à temperatura ambiente. Essa primeira etapa pode exigir uma análise dos requisitos do material; isto é, a determinação das condições de operação e ambientais às quais o produto deve resistir de modo que seu desempenho em serviço possa ser retratado pelas correspondentes propriedades críticas do material. A Tabela 3. 3 fornece uma lista de importantes características do material que podem ser consideradas como lembretes das áreas gerais a serem examinadas. (b) Selecione um material que pareça ser capaz de atender ao "propósito". Esta segunda etapa pode, inicialmente, envolver uma análise e o ordenamento dos materiais potencialmente candidatos antes da seleção propriamente dita. A Carta de Seleção de Materiais apresentada na Seção 3.13 pode ser utilizada para uma escolha inicial dos materiais que atenderão aos requisitos de desempenho. O Apêndice C-23 lista os materiais candidatos para componentes comumcntc utilizados em máquinas. O conhecimento dos grupos de materiais - plásticos, metais, materiais cerâmicos c compostos - e o tipo de componente em que o material foi utilizado anteriormente permite ao projetista comparar os materiais a partir do conhecimento dos tratamentos térmicos e de outros processos a serem utilizados na especificação do material. Utilize também a cxperiência, revendo o Apêndice C para os usos típicos dos materiais mais comuns, e não reinvente a roda, a menos que seja importante fazê-lo. Por exemplo, o Apêndice C-lO sugere a consideração do alumínio 6063-T6 para reservatórios de
combustíveis de baixo peso utilizados em embarcações navais. A disponibilidade, o custo e a fabricação devem ser considerados no início do processo de seleção de um material, mesmo não sendo possível obter um detalhamento do custo. Além da experiência, um método racional de seleção de materiais é utilizar a análise de falhas de componentes similares que falharam em serviço (objetivando um novo projeto). São selecionados materiais que possivelmente não falharão com base no conhecimento advindo da análise de falhas para o componente. A tabela apresentada no Apêndice C-24 identifica as propriedades dos materiais relacionadas aos modos comuns de falhas. Como as condições de desempenho em serviço são complexas, precisa-se geralmente de mais de uma propriedade para identificar aquelas importantes em um determinado modo de falha. Durante o processo de seleção de materiais deve-se ter em mente que a vida útil de muitas máquinas c componentes termina com uma falha por fadiga ou com a deterioração de uma superfície corrosão superficial, desbaste ou desgaste excessivo. Após fazer as considerações sobre os materiais, selecione alguns dos materiais candidatos que melhor atendem às pro· pricdades críticas, ao custo e às restrições de disponibilidade. Reconsidere os processos como modelagem, fabricação, fi. xação, disponibilidade e custo do material, bem como o custo devido ao processo de produção. Durante a classificação dos materiais candidatos, tente responder à seguinte questão: "Este material seria o mais indicado para essa aplicação?" A tomada de decisão deve ser cuidadosa, porém rápida. O conhecimento total e pleno não existe.
(c) Realize uma avaliação final dos materiais canditúJtos, incluindo os processos de fabricação e os procedimentos de acabamento, se necessário, e faça uma recomendaçãofuwl. Selecione o melhor material para a aplicação. O melhor material para uma aplicação particular é aquele que oferece o melhor valor definido pela relação entre o desempenho global e o custo total. Essa relação é denominada índice de seleção do material, onde (.:...d_i~~p_ o_ n...; i b...;i_ lid _a_d_e~ )(:... d_ e...; ~e_m _p :...e_n_ h...;.; o)
SI = fndicc de Sclcçün - -
(custo total)
O valor mais alto de SI representa a melhor escolha. O índice de seleção pode ser utilizado para ordenar os materiais. Infelizmente, para os materiais c processos disponíveis em muitos casos a melhor solução de engenharia e a melhor solução econômica para um determinado projeto não são coincidentes, e o material final será o obtido através de um compromisso que oferece uma sclcçílo ótima combinando conjuntos de requisitos. (d) Teste, teste, teste. Uma vez que um material candidato atenda aos critérios de propriedades, disponibilidade e custo, é recomendado que o candidato selecionado seja testado. Os testes devem simular as condições de operação do produto. Se os materiais selecionados atendem a todos os requisitos, então não há necessidade de selecionar um candidato alternativo. Como etapa final, o produto em si pode necessitar de testes e as scleçõcs de materiais serem reavaliadas. A necessidade ou não de um extenso programa de testes dependerá do custo total, das condições de serviço e da experiência (com o material e com a aplicação).
O grau de incerteza na seleção do material em relação ao desempenho e riscos necessita ser ponderado; isto é, as conseqüências de uma falha requerem que uma análise de riscos seja considerada no processo de seleção do material.
3.14.5 Resumo O processo de seleção de um material pode ser tão desafiador quanto outros aspectos dos processos envolvidos em um projeto, uma vez que ele requer o mesmo procedimento de tomada de decisão. As etapas do processo de seleção de um material, embora sejam iterativas, são: (I) análise dos requisitos, (2) identificação dos materiais, (3) seleção e avaliação dos materiais candidatos à escolha e (4) testes e verificação. A questão fundamental é o estabelecimento do desempenho necessário ao projeto, que pode ser quantificado pela relação propriedades/serviço. Uma vez identificadas as propriedades, o projctista seleciona um ou dois materiais e tratamentos candidatos. ~ também conveniente urna comparação entre os materiais candidatos específicos quanto à disponibil idade e aos aspectos econôroicos. Finalmente, a serventia e os riscos devem ser considerados. A seleção final envolve um compromisso entre a disponibilidade, as propriedades, os processos e os aspectos econôrnicos. Em resumo, a selcção de um material deve incluir considerações sobre a disponibilidade, o custo total, as propriedades dos materiais e os processos de fabricação utilizando-se a experiência, o conhecimento de engenharia, o fndice de seleção e o conhecimento de possíveis modos de falhas para a escolha do melhor material. PROBLE.~IA REsoLVIDO
I
3.3 A Seleção de um
llaterial
Selecione um aço inoxidável forjado usinável que possa ser utilizado na fabricação de um parafuso e que tenha uma resistência ao escoamento, para evitar deformações plásticas. de pelo menos 88 ksi. SoLCÇÃO
Conhecido: A fabricação de um parafuso deve ocorrer a partir da usinagem de um tarugo de aço inoxidável forjado com uma resistência ao escoamento de 88 ksi ou mais. A Ser Determinado: Selecione um aço inoxidável forjado que possa ser usinado e que possua uma resistência ao escoamento de no mínimo 88 ksi.
Esquemas e Dado• Fornecidos:
Ct:RA 3.16 1:'roblema Resolvido 3.3- um parafuso de aço lnoxldJh•el.
Hipõtuea: 1. Os dados fornecidos no Apêndice C-8 são precisos. 2. O material pode ser selecionado tendo como base as car.tcterísticas de usinabilidade e as propriedades do material. 3. O custo e a disponibilidade são admitidos como sendo de menoc imponância.
Capítulo 3 • Material.$ An6li$e: I. De acordo com a coluna ..uso típico" do Apêndice C-8, os seguintes aços inoxidáveis são recomendados para a fabricação de parafusos: classes 303,414,410 e431. 2. As classes dos aços inoxidáveis 303 e 410 silo eliminadas porque sua resistência ao escoamento é menor que 88 ksi. Quando as tensões atuantes no componente forem superiores à resistêncin ao escoamento, o material entra na região plástka e passa a apresentar uma deformação permanente. O parafuso não deve se deformar plasticamente a 88 ksi. 3. As classes 414 e431 possuem resistências ao escoamento superiores a 88 ksi. Esses materiais não se deformarão permanentemente a 88 ksi. 4. A classe 431 é eliminada porque não possui boa usinabilidade. S. Assim, o materialselecionadoédaclasse414, pois apresenta boa capacidade de ser usinado e uma resistência ao escoamento superior a 88 ksi. Comentário•: 1. O aço inoxidável seleciooado deve atender aos requisitos das proriedades do material. O custo e a disponibilidade, em gemi, também devem ser pandeados pelo processo de seleção de um material.
Jj
6S
Problerr&tU
Seções 3.1-S.S 3.1
DiscutA o propósito deste livro-texto utilizando ( 1) a letm grega upara representar uma tensão nomaal causada por cargas de tmçao, compressão ou llcxilo; (2) a letra grega 1 para representar uma tt n.<ão cisa lhame causada por cargas de torção ou de cisalhamento tr!msvcrsal; e (3) a letraS para representar as propriedades de resl.rtbrci11 de um material.
3.2P
Pesquise sobn: as propriedades dos materiais no banco de dados disponlvcl no endereço da interne! http: ''""""~ .mat ..·eb. com e liste os valores para (I) o módulo de elasticidade, E. (2) a resist€ncia üntite à lt8Çiio, S" (3) a clongaçiio na ruptura em% e (4) a massa espcdfica cm g/cc para os seguintes materiais: (a) AQOS-etuboooAISI: 1010estüadoafrio,l020laminacloa frio, 1040 laminado, 1050 laminado, 1080 laminado e 1116 estirado a frio: (b) Ligas de aço: 4140 recozido, 4340 recozido c 4620 recozido.
3.3P
Repita o Problema 3.2P, dessa vez para os seguintes maaeriais: (a) Ferros fundidos: ASTM classes 20 e 35 (b) Ligas de alumfnio: 3003-Hl2, 3003-H lS. 5052-H32. 5052·H38, 5!>52-0, 6061-T4, 6061-1'91 e 7075-0 .
3.4P
Escreva as definições dos tcnnos tenscio, resistência, re.vist8nda ao escoamenUJ, re.fistência limite, limit-es elásticos. Umite de pro{XJrciona· lidad~.
Referêraeltu
(a) Pesquise sobre as propriedades dos materiais no banco de dados disponível no endereço da intemet ~ttp: //w•"W .mat ..•eb. com e identifique cinco materiais que possuem módulo de elasticidade, E, maior do que o do aço. para o qual E = 30 x lO' psi (207 GPa). (b) Identifique, tamiXm, cinco materiais cuja resistência-limite, sr é maior do que 200 ksi ( 1378 MPa).
3.6
Quais dos materiais listados no Tópico C-I do Apêndice C possuem massa.~ especificas menores c condutividades térmicas maior relativamente ao aço'/
3.7
Um componente feito de aço AIS! 1020 laminado a quente é trabalhado a frio durante sua fabricação até atingir um ponto correspondente ao ponao D da Figum 3.2. Quais os valores de s•. de S1 c da ducúlidade (em função de t, R c A, na fratura) aplicáveis nessa siluaçGo'l
3.8
Um componente fcitodc açoAJSJ I020étrabalhado a frio dui"Jntcsua fabricaçi!o aaé atingir um ponto correspondente ao ponto I (situado entre os pontos De C da Figura 3.2 e correspondente a urna deformação (t) de20%). Quais os valon:s deS, deS7 edaductilidade (cm função de t. R e A, na fratura) aplicáveis nessa situação?
3.9
Um corpo-de·prova de aço AIS I 1020 laminado a quente é submetido a uma lt8Çiio até o pooto C da Figura 3.2. Quais silo os valores de u, E, u, e •,envolvidos? Em seguida, ocorpcHle-prova é dr:scam:gado. Tratando-o entiio como um novo COip
D:ll~ko.
J.. Mmerial Propulit!• and Mamifucturing Proces.us. Wiley. New York. 1966. 2. Dalloko. J.. Mmerials in Design and Mamifacturing. Mallny. Ann Arbor, :"--1ich.. 1977. 3. lmdberg. R. A.. Mat<'rials and Manu{ctclllring Tfdmolo gr. AUyo and Bacon. Boston. 1977. o!. Mcwhi"" Ocsign 1981 Mmerial.v Rej('I'I!IU't lssue, PcntonllPC. Cleveland, Ohio, Vol. 53. No. 6, March 19, 1981. 5. SAE Handbaok. Purt I : Mcunia/s, Pam 11111/ Camponeli/s. Socaety of Amom01ive Enginccrs. Wurrcndale, Pa .. 1993. 6. ASM llalldbook. Vol 1: Pmpmit•s w•d Sd ectirm: Irou.~. St~ds, anel High Perfcmnance Alloys, I Oth cd .. ASM lntem:IIJonal. Mctab Pari., Ohao. 1990. 7 AS\/ HtuulbooJ... \v/2: Prop<'rtll'f mui Selutiou: NOttjuIVII.I Aliou und Spedoi-Ptlr(l(lft' Mmtnals. lOth ed .. ASM lntcmational. Metnl\ Patl, Ohao, 1990. 8. A'hl:ly. M. F.. Matl!rioü Sl'll.'clion 111 Mrl'illmic'tal Oes(~11. Buuerworth Heinemann Publication<. Oxford, 1999. 9 Hill. Pcrcy H.. Tht! Scit!IICI! of Enginurin,~ Orsign. Holt. Rmchan nnd Win~ton . New York. 1970. 10. Budin,l.i, K. G.. and M. K. Budln,ki, Ei•t:inuring Ma!t'· riu!.<. l'mpcnit•• and Srlt'nion, 7th cd .. Prcnticc HnU, Uppcr Snddlc R~Vcr. Nc" Jcr.cy. 2002. li Budan,l.i. K. G.. ond M . K. Budlthkl, Englm·amg MaJ.,. rwls: Propurit'!J cmd St'll!ction, l!th cd.. Prcnuce Hall. Uppcr Saddle R.J, er. New Jcr.ey. 2005. 12. D1eter, G. E .. Enginunn~ D""ll": A MuJuwl> mtd PmI'<'JSIII~ Approodt. McGraY. -Hill, Ncv. Yorl.. 2000. 13. llarpo:r. C. A. (ed.). Modem Plastic• HtuU/book, McGraY. Hill. N'ew York. 2000.
1-1. SAE Handbook, Vo/ 1: M eto/\, M(lltnals. Fuels. Emissicms. Threads, fw;reners. and Commcm Purts, SAE Intemational. Warrendale, Pa., 2004.
m6du/o de clasricidtule e ponto de escoamento.
3.SP
3 .10
Um corpo-dc·prova de aço AIS ! 1020 laminado a quente é submetido
a umatraçAo até o ponto D da Figura 3.2. Quais são os valores de CT, t,
•r
u, e envolvidos'/ Ern seguida, ocorpo-de-provaédesciiiTCgado. Tratando·o emão como um 11ovo corpo-de-prova, ele é recarregado até o ponto D. Quais são os valores dessas mesmas grandezas paro o novo corpo-de· prova'/ 3.11
Um corpo·de·prova, sob tração, feito de aço AIS! 1020 laminado a quente, é carregado até o ponto I (situado entre os pontos De C da Figura 3.2 e correspondente a uma defonnação(•)dc20%). Quais silo o> valon:s de u, e, u, c t , envolvidos? Em seguida, o corpo·dc·prova é descam:gado. Tratando-o enlào oomo um novo corpcHle·'prova, ele é recarregado até o ponto/. Quais silo os valores dessa.~ mesmas grandezas para o novo cocpo-de-prova?
Seções 3.4-3.14 3.12
Urna peça de aço AIS I 4340 é recozida até urna dureza de 2 17 Bhn. Estime os vnlon:s de S, e s,. Compare esses valores com os correspondentes aos de uma oulr'd peça feita de aço AIS! 4340 que seja normalizada até atingir uma dureza de 363 Bbn.
64
PARTE l • F UJ\'DA)!EtYfOS
3.13P
Selecione um aço a partir do Tópico C-4a do Apêndice C e estime os valores das resistências S, e s, a partir de sua dureza Brinell.
3.14P
Selecione um aço recozido a partir do Tópico C·4a do Apêndice C e estime os valores das resistências s. e s1 a partir de sua dureza Brinell. Compare os resultados com os fornecidos para as resistências à tração e ao escoamento desse material.
3.1SP
presente (aproxitnadamente) as correspondentes curvas para um aço de baixa üga e para um aço carbono comum, cada um possuindo 40% de carl>ono e tratado tennieamente de forma a apresentar a mesma dureza superficial do aço 4340. 3.19P
Selecione um aço a partir do Tópico C·4a do Apêndice C que tenha as propriedades listadas para as condições de laminado, nonnalizado e recozido. Estime os valores das resistências S, e s, para as três condições a partir do valor da dureza Brinell. Compare os resultados com os fome· cidos para as resistências à tração e ao escoamento desse material.
Para cada uma das aplicações a seguir, onde um aço deve ser utilizado, escolha entre (I) O, I% e 0,4% de carbono e entre (2) um aço·carbono comum c uma üga de aço.
3.16
Um componente de aço AlSl 1020 é recozido até 111 Bhn. Estime os valores das resistências S, e s, para esse componente.
(a) A estrutura de urna máquina onde é necessária urna rigidez extre· mamcnte alta (como a estrutura deverá ficar bem robusta, isto é, praticamente maciça para alender a essa exigência, as tensões serão bem baixas). (b) Uma pequena barra de seção circular sujeita a altas tensões devj. das à Oexão e à torção. (c) Um componente de grandes dimensões e de formas irregulares su·
3.17
Um componente de aço AlSI 3140 é tratado termicamente até atingir uma dureza de 210 Bhn. Estime os valores das resistências S, e s, para esse componente.
(d) Um trilho para as rodas de um trem (tensões internas baixas, porém a superfície deve ser carburada para resistir ao desgaste).
3.18
Se a curva mostrada na Figura P3.18 representa os resultados de um ensaio de resfriamento rápido de Jominy para um aço AIS! 4340, re·
70 fG
60 r-
-
~ 50 f"'g 40 f-
j eilo a altas Lensõcs.
3.20P
Compare os valores das propriedades do alwnínio 7075·0, apresenlll· das no endereço de intemct "''~~'". matweb. com, com os fornecidos: no Tópico C·l Odo Apêndice C para a üga de alumínio 7075·0.
3.21P
Repita o problema 3.20P, dessa vez com o alumínio 2024-T4.
3.22P
Repita o problema 3.20P, dessa vez com o alumínio 6061-T6.
3.23P
Um experiente engenheiro prQjctista que trabalhou em uma indústria fabricante de telefones relacionou os materiais de sua preferência: (a) aço 1020, aço 1040 e aço 4340 (b) alumínio 2024-T4 (c) náilon (6/6) c acetal
e;
ª
o"
Compare as propriedades específicas de cada um desses materiais.
30 r3.24
20 f-
do náilon 6 com 30% de fibras de vidro. Compare as propriedades do náilon preenchido com 30% de ubras de vidro com as do náilon 6 sem reforço.
lO f-
o
Faça urna pesquisa no banco de dados de propriedades de materiais no endereço http : //ww,. matweb. co:n. e relacione as propriedades
I
I
I
I
I
lO
20
30
40
50
Oist3ncl~
d1 extremidade resfnada {mm)
FIGURA
P3.18
3.2SP
Selecione um material para o eixo de um trem de engrenagens. O eixo está sujeito a altas cargas e pode parar repentinamente.
CAPÍTU LO
4
Tensões Estáticas Atuantes em Componentes ----~----------------------
4.1
Introdução
Uma vez determinadas as cargas externas atuantes em um componente (veja o Capítulo 2), a próxima etapa de interesse é, geralmente, o cálculo das tensões delas conseqUentes. Este capítulo é dedicado à determinação das tensões atuantes no interior dos componentes como um todo, distinguindo-se das tensões de superfície ou de contato que atuam nas regiões onde as cargas externas são aplicadas. Este capítulo também apresenta as tensões resultantes de carregamentos essencialmente estáticos, e não as tensões causadas por cargas de impacto ou fadiga. (As tensões decorrentes de cargas de impacto, fadiga e de superfície são consideradas nos Capítulos 7, 8 e 9, respectivamente.) Conforme observado na Seção 3.2, este livro utiliza, como convenção, a letra maiúsculaS para uma resistência do material (isto é, S. para a resistência limite, S1 para a resistência ao escoamento, etc.) e utilizar as letras gregas ue Tpara as tensões normal e cisalhante, respectivamente.
A Figura 4.1 ilustra o caso de uma barra sujeita a uma tração simples. Se o sentido das cargas externas P for invertido (isto é, se elas possuírem valores negativos), a barra ficará sujeita a uma compress/Jo simples. Em ambos os casos, o carregamento será axial. O pequeno bloco E representa um elemento infinitesimal do material e é mostrado em duas vistas nas Figuras 4.1b e 4.1c. Assim como o equilíbrio da barra como um todo requer que as duas forças externas P sejam idênticas, o equillbrio do pequeno elemento requer que as tensões de tração atuantes em suas faces opostas sejam também idênticas. Elementos como esse são geralmente mostrados conforme indicado na Figura 4.lc, onde é importante que as tensões estão atuando nas faces perpendiculares ao plano da página. Esta condição se toma mais clara na vista isométrica da Figura 4.!b. A Figura 4.ld ilustra o equilíbrio da parte esquerda da barra sob a ação da força externa atuante na extremidade esquerda e as tensões trativas atuantes no plano de corte. Desse
equilíbrio resulta, talvez, a fórmula mais simples de toda a engenharia: tr =
PIA
(4.1)
É importante lembrar que embora esta fórmula esteja sempre correta para expressar a tensão média em qualquer seção, erros desastrosos podem ser cometidos admitindo-se, por ingenuidade, que ela representa também o valor correto da tensão máxima atuante na seção. A menos que diversos importantes requisitos sejam atendidos, a tensão máxima será maior do que PIA talvez em centenas de vezes. A tensão máxima somente será igual a PIA se a carga for uniformemente distribuúia sobre a seção transversal. Essa condição requer as considerações descritas a seguir.
1. A seção em consideração é bem afastada das extremidades carregadas. A Fígura4.1e mostra o "fluxo das linhas de força" para ilustrar a natureza geral da distribuição das tensões na seção transversal a várias distâncias das extremidades. Em muitos casos, uma distribuição tipicamente uniforme é obtida nas seções a uma distância de três diâmetros das extremidades. 2. A carga é aplicada e.uuamente ao longo do eixo centroidal da barra. Se, por exemplo, as cargas forem aplicadas muito próximas do topo, as tensões serão mais altas no topo da barra e menores na região inferior. (Expresso de outra forma, se a carga for excêntrica, com excentricidade e, um momento de flexão de intensidade Pe será sobreposto à carga axial.) 3. A barra é um cilindro perfeitamente reto, sem furos, entalhes, roscas, imperfeições internas ou mesmo danos em sua superfície. Quaisquer desses eventos teriam como conseqUência uma concentração de tensões, assunto que será tratado na Seçào 4.12. 4. A barra fica totalmente livre de tensões quando as cargas extemas são removidas. Em geral, isso não ocorre. A fabricação de um componente e sua subseqUente história de carregamentos mecânicos e térmicos podem ter originado tensões residuais, conforme descrito nas Seções 4.14, 4.15 e 4.16. S. A barra se mantém em equihôrio estável quando carregada. Este requisito é violado se a barra for relativamente esbelta c carregada sob compressão. Neste caso ela pode se tomar elasticamente instável e propiciar a ocorrência dajlambagem. (Veja as Seções 5.10 a 5.15.)
66
PARTI'.
1 • FtJ:-;oMtr:-.'TOs p
~·
I'
2
" Vista ISOmétrica de uma barra de ltgação carresada através de um pino em uma de suas extremidades e de uma porca na ootta extremidade.
(b)
(c)
Vista amphada do elemento E
Vista lateral do elemento E
EqurUbrro do lado esquerdo mostrando uma distnbuiç!o unrforme das tensOes no plano de corte
(ri Vrsla mostrando as " linhas de força" atrl'lés da barra
FICL'IL\ 4.1 Carregamento axial.
6. A barra é homogénea. Um exemplo comum de não-homogeneidade é o caso da utilização de materiais compostos, como fibras de vidro ou de carbono usadas em uma matriz plástica. Nesse caso, a matriz e as fibras suportam o carregamento de forma redundante (veja a Seção 2.5), e o material mais rígido (isto é, o que possui o maior módulo de elasticidade) é o que fica sob a ação das maiores tensões. A Figura 4.2 ilustra um exemplo em que pode ocorrer uma falha inesperada em virtude da hipótese inadequada de que o cálculo da tensão axial envolveria simplesmente a l!ltilização da relação "PIA". Suponha que a carga P seja de 600 N e que seis soldas idênticas são utilizadas para unir o suporte a uma superfície plana fixa. A carga média atuante em cada solda seria, certamente, de 100 N. Entretanto, as seis soldas representam trajetórias de força redundantes referentes a rigidezes muito düerentes. As trajetórias para as soldas l e 2 são muito mais rígidas do que as demais; assim, essas duas soldas podem suportar praticamente toda a carga. Uma distribuição de carga mui to mais uniforme entre as seis soldas poderia ser obtida pela colocação de duas placas laterais, conforme ilustrado por linhas tracejadas na Figura 4.2b; essas placas enrijeceriam as trajetórias de força das soldas 3 a 6. Assim, pode-se descartar a idéia de utilizar sempre a relação PIA como um valor aceitável para a tensão máxima a ser relacionada às propriedades de resistência de um material. Infelizmente, o problema não é tão simples. O estudante deve aumentar progressivamente sua sensibilidade no sentido do "julgamento
p
,.
(b)
FIGURA 4.2 Suporte em forma de T carregado por tração e fixado através de seis pontos de solda.
de engenharia" relativo a esses fatores, ao longo de seus estudos e com o crescimento de suas experiências.
4.3
Carregamento por Cuallmmento Direto
O carregamento por cisalhamento direto envolve a aplicação de forças iguais e opostas tão proximamente colineares que o material entre elas fica sob a ação de tensões cisalhantes, com um efeito de flexão desprezível. A Figura 4.3 mostra um parafuso
Capítulo 4 • Tenaõe• E•táticas Atuantes em Componente&
67
p
p
FIGURA <1.4- Carregamento de eisalhameoto direto (mostrando a falha por duplo clsathamento).
FIGlllA 4.3 J unia aparafusada, mostrando !ris éreas de dsalhamento direto.
utilizado para evitar o deslizamento relativo entre duas placas sujeitaS às forças P de sentidos opostos. Desprezando-se o atrito entre as superfícies das placas, a seção transversal A do parafuso (indicada com
disso, para que uma falha total por cisalhamento seja produzida em um componente fabricado com um material dúctil a carga deve superar simultaneamente a resistência ao cisalhamento em todos os elementos do material no plano de cisalhamento. Assim, para uma falha total a Eq. 4.2 poderia ser aplicada, com 'T sendo igual à resistência-limite ao cisalhamento, S,..
4.4 T
= PIA
Carregamento por '.lbrção
(4.2)
Se a rosca do parafuso da Figura 4.3 é apertada produzindo uma força de tração inicial P no parafuso, as tensões cisalhantes diretas na raiz da rosca do parafuso (área <2>) e na raiz da rosca da porca (área®) possuem valores médios de acordo com a Eq. 4.2. As áreas das raízes das roscas envolvidas são cilindros de altura igual à espessura da porca. ' Se a tensão cisalhante for excessiva a rosca irá "espanar" no parafuso ou na porca, o que for mais fraco. Situações semelhantes de cisalhamento direto ocorrem em rebites, pinos, chavetas e outros. Além disso, o carregamento de cisalhamento dircto é comumente utilizado nas operações de corte, como nas tesouras domésticas, nas cortadeiras de papel e nas guilhotinas para corte de metal nas indústrias. A Figura 4.4 mostra o pino de uma junta carregado em cisalhamento duplo, onde a carga P é suportada pelo cisalhamento ocorrente em duas áreas paralelas; assim, a área A utilizada na Eq. 4.2 é igual ao dobro da área da seção transversal do pino. Exemplos de pinos carregados com cisalhamento duplo são comuns: contrapinos utilizados para evitar o rosquearnento de porcas (como as porcas de retenção dos apoios das rodas de um veículo), pinos de cisalhamento utilizados para acionar as hélices de um barco (o pino rompe por cisalhamento duplo quando a hélice toca um obstáculo rígido, protegendo, assim, componentes mais caros e de difícil substituição), pinos transversais utilizados para manter componentes telescópicos em uma posição fixa, e muitos outros. O carregamento de cisalhamento direto não produz um cisalhamento puro (como nos carregamentos de torção), e a distribuição real das tensões é relativamente complexa. Esse carregamento envolve um ajuste entre os componentes a serem unidos entre si e as rigidezes relativas. A tensão cisalhante máxima será sempre maior do que o valor PIA estabelecido pela Eq. 4.2. Entretanto, no projeto de máquinas e componentes estruturais a Eq. 4 .2 é comumente utilizada em combinação com os valores conservati vos apropriados da tensão cisalhante de trabalho. Além
' É estritamente vcn:ladciro somente para roscas com o perfil em ''V" de cantos vivos. As áreas de cisalhamento de roscas padronizadas silo um pouco menores. Veja a Scçno 10.4.5.
A Figura 4.5 ilustra o carregamento por torção de uma barra de seção transversal circular. Observe que a orientação do torque (1) aplicado determina que a face esquerda do elemento E está sujeita a uma tensão cisalhante direcionadapara baixo, e a face direita a uma tensão direcionadapara cima. Juntas, essas tensões exercem um binário no sentido anti-horário sobre o elemento que deve ser equilibrado por um correspondente binário no senJido lwrário, gerado pelas tensões cisalhantes atuantes nas faces superior e inferior. O estado de tensão mostrado no elemento E é de cisalhamento puro. A convenção de sinais para um carregamento axial (positivo para tração e negativo para compressão) distingue, basicamente, entre dois tipos diferentes decarregan1ento: a compressão pode causar flambagem, o que não ocorre no caso da traçí!o. Uma corrente ou um cabo pode resistir às cargas de tração e não de compressão, o concreto é resistente à compressão e fraco em relação a cargas de tração, e assim por diante. A convenção de sinais para as cargas de cisalhamenJo não possui funções similares a essas - os cisalhamentos positivos e negativos são, essencialmente, os mesmos - , e a convenção de sinais é meramen-
(h)
Vosto omphlda do elemento tu)
Ttnslo CISIIhantl POS~IVI
VISII osom6UOCI
Ttnslo tiSillllnte -t•VI (r)
(J)
VIStl lrof1tal do elemento E.
Convençlo de S
FIGURA <1.5 Carregamento por torção de uma barra de seçiio trans,•ersal circ.ular.
68
PARTE
l •
FIJ:'\DAME:>.'TOS
te arbitrária. Qualquer convenção de sinais para o cisalhamento é satisfatória, isto é, a mesma convenção pode ser utilizada em qualquer problema. Este livro utiliza a convenção de positivo para o sentido horário; isto é, as tensões cisalhantes atuantes nas faces superior e inferior do elemento E (na Figura 4.5) tendem a girar o elemento no sentido horário, logo são consideradas como positivas. As faces verticais estão sujeitas a um cisalhamento no sentido anti-horário, correspondendo, portanto, a tensões cisalhantes negativas. Para uma barra de seção transversal circular, as tensões variam linearmente desde zero, no eixo geométrico da barra, até um valor máximo na superfície externa. Os livros sobre resistência dos materiais fornecem a prova formal de que o valor da tensão cisalhante atuante a um raio r arbitrário pode ser calculado pela expressão 'T
= Tr/J
(4.3)
De particular interesse, certamente, é o valor da tensão atuante na superfície, onde r é igual ao raio externo da barra e J é o momento polar de inércia da área da seção transversal, que é igual a TTd'/32 para uma barra de seção circular maciça de diâmetro d (veja o ApêndiceB-1). Uma simples substituição dessa expressão na Eq. 4.3 fornece a equação para a tensão cisalhante por torção atuante na superfície de uma barra de seção circular maciça de diâmetro d: T
= 16TI7Td3
(4.4)
A correspondente equação para a tensão cisalhante por torção atuante em uma barra de seção circular oca (isto é, um tubo ou uma tubulação) pode ser obtida pela substituição da equação apropriada do momento polar de inércia (veja o Apêndice B- 1) . As hipóteses importantes associadas à Eq. 4.3 são 1. A barra deve ser reta e de seção transversal circular (maciça
ou oca), e o torque deve ser aplicado em relação ao eixo longitudinal. 2. O material deve ser homogêneo e perfeitamente elástico na faixa de tensões envolvidas. 3. A seção transversal considerada deve estar suficientemente afastada dos pontos de aplicação do carregamento e de concentradores de tensões (como furos, entalhes, chavetas, chanfros, etc.). Para barras de seção transversal não-circulares, as equações anteriores fornecem resultados completamente errôneos. Isto pode ser demonstrado para barras de seções transversais retangulares feitas de borracha com pequenos elementos quadrados I, 2 e 3, conforme mostrado na Figura 4.6. Quando a borracha é torcida em relação a seu eixo longitudinal, a Eq. 4.3 estabelece que a maior tensão cisalhante ocorre nas quinas (elemento 2), por ser esta a posição mais afastada do eixo neutro. Analogamente, a menor tensão cisalhante atuante na superfície seria no elemento I, pois este é o mais próximo do eixo. A observação da borracha torcida mostra exatamente o oposto - o elemento 2 (se pudesse ser desenhado suficientemente pequeno) praticamente não é distorcido, enquanto o elemento 1 é, dentre todos os e lementos de toda a superfície, o elemento que fica sujeito à maior distorção! Uma revisão formal da dedução da Eq. 4.3 permite que seja lembrada a hipótese de que os planos transversais à barra antes da torção devem permanecer planos após a torção. Se um plano transversal for representado pela linha "A" desenhada sobre a borracha, será fácil observar a ocorrência de uma distorção após
(b)
Tensao easalhante nula ao longo das arestas
VISta amphada do elemento 2
FIGURA 4.6 Borracha marcada para ilustrar a deformação por torção (e as oorrespondentes tensões) em uma barra de seção transversal retangular.
a torção; portanto, essa hipótese não é válida para uma seção retangular. As condições de equilibrio para o elemento 2 posicionado na aresta tomam claro que esse elemento deve apresentar tensões cisalhantes nulas: (1) as superfícies "livres" superior e frontal não estão em contato com qualquer outra superfície que pudesse aplicar as tensões cisalhantes; (2) assim sendo, as condições de equilíbrio eliminam a possibilidade de qualquer outra superfície apresentar uma tensão de cisalhamento. Portanto, as tensões cisalhantes ao longo das arestas da borracha são nulas. As equações a serem utilizadas no cálculo das tensões decorrentes da torção de barras com seção transversal não-circular são resumidas em textos como o da referência (8). Por exemplo, a tensão cisalhante máxima atuante em uma seção retangular, como a mostrada na Figura 4.6, pode ser calculada pela expressão (4.5)
4.5
Flexiio Pura de J7igaiJ Rettu
As Figuras 4.7 e 4.8 mostram vigas carregadas apenas em flexão; daí o termo "flexão pura". A partir dos estudos da resistência dos materiais, as tensões conseqüentes desse carregamento podem ser obtidas pela equação
u = MYII
(4.6)
onde I é o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo neutro e y é a distância do eixo neutro. As tensões decorrentes da flexão são as tensões normais, isto é, elas possuem a mesma natureza das tensões correspondentes às solicitações axiais. Algumas vezes é feita uma distinção entre as tensões normais decorrentes desses dois tipos de solicitações utilizando-se subscritos apropriados, como ub para tensões de flexão e u. para tensões devidas às solicitações axiais. Para o problema de flexão, ilustrado pelas Figuras 4.7 e 4.8, as tensões normais de tração ocorrem acima do eixo neutro da seção (ou acima da superfície neutra da viga), e as tensões normais compressivas abaixo desse eixo. Seus valores máximos ocorrem nas superfícies superior e inferior.
Capítulo 4 • Tensõe• E•táticas Atuante• em Componertle•
,,~8
---- ~~~(f~
-- --
69
j-1:,
(u)
O corpo da v11a em equtllbroo
COI! I trlll$ve
{ I ___ __
Fiel RA 4..7 flexão pura de seçiles transversais com dois eixos de simetria.
·~ ceniiOtdal
Um trechO da Ylil em &qutllbrto
(II~J~I!ol __ __ _ 1\ M\ ~.- _ __ t/M Superflc1e newa (11)
O corpo da viga em equtllbrto
(c)
um trechO da ••&a em equ•llbr•o
FIClll.\ 4.8 tlexão pura de ~es trans-
versais com um único eixo de simetria.
AEq. 4.6 podesecaplicada aqualquerseçãotransversal (como as várias ilustradas na figura), com as seguintes importantes limitações: 1. A viga deve estar inicialmente reta e ser carregada em um plano de simetria. 2. O material deve ser homogêneo, e todas todos os valores das tensões devem se situar na região elástica. 3. As seções para as quais as tensões são calculadas não devem se situar muito próximas de concentradores de tensões ou das regiões onde as cargas externas são aplicadas. A Figura 4. 7 mostra um momento M aplicado a uma viga de seção transversal com dois eixos de simetria. Note que, no plano de corte, a tensão indicada como um., é obtida a partir da Eq. 4.6 substituindo-se y por c, onde c é a distância do eixo neutro até a fibra mais externa na superfície superior. Geralmente, o módulo deflexão Z (definido como a relação 1/c) é utilizado para o cálculo da tensão de flexão máxima, isto é, (4.7)
Para uma viga de seção circular maciça, I = 7rd'/64, c = d/2 e Z = m:Pf32. Assim, neste caso, (4.8)
O Apêndice B-1 fornece as propriedades de diversas seções transversais. A Figura 4.8 mostra a flexão de vigas cuja seção transversal possui um único eixo de simetria e o momento fletor aplicado segundo um plano que contém o eixo de simetria de cada seção. Para essas seções, o leitor pode julgar proveitoso gastar alguns minutos verificando a necessidade do desvio do padrão de distribuição das tensões normais para que o equilíbrio seja estabelecido na Figura 4.8b (isto é, 1: F = r udA = Oe l:M = M +r udAy = 0).
4..6
Flexão Pura de J7igtUJ CurvtUJ
Quando as vigas que apresentam uma curvatura inicial são carregadas no plano de curvatura, as tensões de flexão se comportam apenas aproximadamente de acordo com as Eqs. 4.6 a 4.8. Como a trajetória mais curta (e, portanto, mais rígida) ao longo do comprimento da viga curva corresponde à superfície mais interna, a consideração sobre as rigidezes relativas de trajetórias de carga redundantes sugere que as tensões nas superfícies internas sejam maiores do que as indicadas pelas equações referentes às vigas retas. A Figura 4.9 mostra que este é, de fato, o caso. Esta figura mostra também que as condições de equiliôrio causam um desvio do eixo neutro para dentro (em direção ao
70
PARTE
1 •
F\J);OM ir:\'TOS
01stnbulçJo hlperbohca de tensões com o aumento da tenslo ~ superltc.e mwna
Superttcie centrolda l
·---~~ · -·
,~--
(\...._,.. """' c,. M (a)
(b)
Trecho de v1ga in•c•almente reto
SeçAo transversal tiplca
desloc- de uma
'- distância '<' em direç!o superflcoe mtema
"-.à
I
Cell!rode ""'·, curvatura lnocial ~
FtCLliA 4.9 Efeito da curYatura inicial na flexão pura de vigas com seções transversais com um único eixo de simetria.
(c)
Trecho de Ytga lntCJalmente cuno
[IJcURA 4.10 Viga cuna sob flexão.
centro de curvatura) de um valor e, e que a distribuição das tensões se torna hiperbólica. Esse desvio, em relação ao comportamento da viga reta, é importante em vigas com curvaturas significativas, como as comumente encontradas em prensas C, estruturas de prensas de estampagem e de furadeiras de coluna, ganchos, suportes e elos de correntes. Para se compreender com mais clareza o comportamentopadrão mostrado na Figura 4.9c, desenvolvem-se as equações básicas para o cálculo das tensões em vigas curvas. Em relação à Figura 4.10, sejam os pontos abcd representantes de um elemento formado pelo plano de simetria ab (que não altera sua posição quando o momento M é aplicado) e pelo plano cd. O momento M provoca um giro no plano cd ao longo do ângulo d
y d
Para um material elástico, a tensão correspondente é
u=
Eydt/J (r, + y)tb
(b)
Observe que essa equação fornece uma distribuição hiperbólica de tensões, conforme ilustrado na Figura 4.9c. As condições de equilíbrio do segmento de viga em ambos os lados do plano cd (Figura 4.1 O) requerem que ~F
= 0:
!
•
udA = Ed
e, como E 'I' O,
ydA -- o r, t- y
'i.M = 0:
(r,
J
J
(c)
Ed
(d)
O termo y /(r, + y ) na Eq. d pode ser substituído por y- r,;y! + y), fornecendo
(a)
1
E dtjJ M = -(
y dA - r.
1 ~·
- ·-dA-)
r,+y
(e)
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes
A segunda integral na Eq. e é igual a zero em decorrência da Eq. c. A primeira integral é igual a eA. (Observe que essa integral poderia ser nula se a distância y fosse medida em relação ao eixo centroidal. Como y é medido relativamente a 1!IID eixo deslocado de uma distância e do eixo centroidal, essa integral possui o valor eA.) Substituindo as expressões precedentes na Eq. e, obtém-se E de/>
M=
cb
Mcb
(t)
eA ou E= dcf>eA
como aquele que tende a tornar mais reta uma viga inicialmente curva. Em termos dessa convenção,
Me; eAr,
()'1 = +--
~ y~IA=O Ocorre que y = p - r,; assim,
My
(g)
u = ---''--eA(rn + )')
Substituindo y por -c1e por C0 para se obter os valores máximos das tensões nas superfícies interna e externa, respectivamente, tem-se
1
- M e; -
I
.
ou
I I
- M e;
c;)
Os sinais dessas equações estão consistentes com as tensões de tração e de compressão produzidas nas superfícies interna e externa da viga mostrada na Figura 4.10, onde o sentido do momento M foi escolhido com o propósito de tornar a análise mais clara. Geralmente, um momento de flexão positivo é definido
A distância e é igual a
- P-
dA!p ou r, =
h
4
1 ; \lp
(h)
r - r,; logo, -
.L
A
1 dA!p
(4.10)
1-.' I
~~-t
~5}~q]}! ., I B~A i
3,5
3,0
BEBA
::;;" 2,5
j .rndA =O
e=r -
!
b
o
Como J dA = A, tem-se
eAr;
A = r,
"'•
(p- r, ) dA ..;;.__........;:;...___ = p
dA -
= -----'- = - eA(r11
(4.9)
c
Antes de se utilizar a Eq. 4. 9, é necessário deduzir uma equação para a distância e. Substituindo-se o termo rn + y da Eq. c por p, tem-se
Substituindo a Eq. f na Eq. b, tem-se
U·
71
l!.
seçao trapezo•dal
2
j_rt-
t
urll;;-Tb
I
'--}-J:...Í .
l!.ntt Ii t[Q] ?~~
h.L _,--- seçao I ou retangul:ar oca
6
8
Valores de K1 para as fibras .ntemas (A)
11
:
r
--j
~ SeçAo I ou retangulor oco SeçAo uou r Seçlo c.rcular, ellpt•ca ou tropelo•aal Relaçlo rir
FICURA 4.11 EfeiUlda curvatura nas tensões de Oexão, seções transversais representativas (8].
~DAl!FSlOS
72 PARTI. I •
Os valores das tensões calculados pela Eq. 4.9 diferem dos relativos à viga reta " Mdf' por um fator de curvatura, K. Assim, utilizando os subscritos i e o para representar as fibras internas e externas, tem-se cr1
=
K1 Mdl
=
K1 MI7.
c
uo
=
K 0 Mrll -
K 0 MI7.
(4.11)
Os valores de K para vigas com as seções transversais mais comuns e com várias curvaturas são fornecidos pelas curvas mostradas na Figura 4.11. Observando-se essas curvas pode-se estabelecer a seguinte regra: "se r for igual a pelo menos dez vezes o valor de é, as tensões nas fibras internas geralmente não serão superiores ao valor deMc/J acrescido de 10%". Os valores de K., K, e e são tabulados para diversas seções transversais na referência [8]. Certamente, qualquer seção pode ser analisada através das Eqs. 4.9 e4.10. Se necessário, a integral na Eq. 4.10 pode ser calculada numericamente ou graficamente. A utilização dessas equações é ilustrada pelo Problema Resolvido a seguir.
3. O material ~ homogéneo, e todas as tensões ocorrem no regime elástico. 4. As seções tranSversais em relação às quais as tensões são calculadas não e~ti!o sujeitas a concentradores de tensões significativos e não possuem regiões onde as cargas externas são aplicadas. S. As seções inicialmente planas permanecem planas após o carregamento. 6. O momento fletor é positivo; isto é, ele tende a tornar reta uma viga inicialmente curva.
Análi1e: 1. Para a orientação do carregamento mostrado na Figura 4.12, a expressão convencional para vigas retas fornece
6M
Me
+-,-
UI
6M - blr
bh2 '
2. Pela Eq. 4.10, tem-se f!
A
= r - --:-'---
f
=h
bh
tiAitJ
1
=
r
-
b
" dplp
I
l 1 1tOBLDIA REsoLVIDO 4.1 Tensões de Flexão em VIgas Retas e Curvas Uma viga de seção transversal retangular possui uma curvatura inicial igual à altura h da seção, conforme mostrado na Figura 4.12. Como se componam as tensões de flexão nela atuantes nas fibras externas em comparação com as de urna outra viga de mesma seção tranSversal, porém reta?
=
h- ln(r,fr h = h( I 1)
I ) = 0,089761h ln 3
3. Pela Eq. 4.9, tem-se
r
q
I
=
0.08976111) = 9, 141M (0.089761, )(blr )(05h} bh2
1- M (0,5h -
M (0,5h I 0,08976111)
4,380M
(0,089761 ")(bh)( 1.511) SOLUÇÁ O
4. Considerando Z = bh'/6 na Eq. 4.11, tem-se
Corahecido: Uma viga reta e uma viga curva com seção transversal e curvatum conhecidas são carregadas sob flexão. A Ser Determinado: Compare as tensões de flexllo ocorrentes na viga reta e na viga curva.
E•quem(U e Dado• Fornecidos:
I ,., I
2
c
K - 4,380 o
6
073
.
Estes valores estão consistentes com os mostrados pard outras seções na Figura 4.11 para rI c = 2.
-
significantes também estarão presentes. Para visualizar essa con-
dA • b dp
(o)
·v•s• cuiVll- descarregada
CGJ_
FICUIA 4.12 Uma viga rocva de seção transversal reiJlngular oom raio de curvatura e altura h (relação ; I = 2) e uma viga reta oom seção transversal retangular.
r
e
Comeralário~:
~~! l___L-~UIL l ,.
1,52
Observe que as tensões referentes à flexão de vigas curvas são circunferenciais. Além disso, em alguns casos tensões radiais
[0 Eexo centroidal
9,141 6
)
( CM
Hip6te1et: 1. A viga reta deve estar inicialmente descarregada. 2. As vigas são carregadas no plano de simetria.
..v,p çyrva .. carregada
FIGURA 4.13 Conjunto de rolha.~ de papel ilustrando a tensão radial presente em uma ••lga curva sob nexllo.
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes 73
dição, peque um conjunto de folhas de papel e flexione-o formando um arco, conforme mostrado na Figura 4. 13a. Aplique forças compressivas com os dedos polegares e indicadores de modo que as folhas não possam deslizar. Em seguida, superponha, cuidadosamente (com os dedos polegares e indicadores) um pequeno momento fletor, como indicado na Figura 4.13b. Perceba a separação das folhas na região central da "viga", indicando a presença de uma tração radial (compressão radial, para o caso de um momento fletor oposto). Essas tensões radiais serão pequenas, se o trecho central da viga for razoavelmente espesso. Entretanto, para uma viga I com uma alma fma, por exemplo, as tensões radiais podem ser altas o suficiente para causar um dano - especialmente se a viga for feita de um material frágil ou se estiver sujeita a um carregamento de fadiga. Informações adicionais sobre as tensões radiais em vigas curvas são encontradas nas referências (8) e [9].
4.7
Cisollmmento 1Joansversal em Vigu
Embora as tensões cisalhantes transversais médias atuantes em uma viga como o eixo mostrado na Figura 2.11 sejam iguais a VIA (ou seja, 1580 lb divididas pela área da seção transversal na seção crítica do eixo mostrado na Figura 2.12), a tensão cisalhante máxima é significativamente maior. Será feita, a seguir, uma análise da distribuição dessa tensão cisalhante transversal, com ênfase na compreensão dos conceitos básicos envolvidos. A Figura 4.14 mostra uma viga de seção transversal arbitrária, simétrica em relação ao plano de carregamento. Ela é simplesmente apoiada em suas extremidades e está sujeita a uma carga concentrada situada no meio de seu vão. Deseja-se investigar a distribuição da tensão cisalhante transversal em um plano localizado a uma distância x do apoio esquerdo. Para isso, considera-se uma posição a uma distância y, genérica, acima do
eixo neutro. Um pequeno cubo elementar nessa posição é mostrado no desenho da parte superior direita desta figura. As faces da direita e da esquerda desse cubo estão sujeitas a tensões cisalhantes (cujo módulo deve ser determinado), com as orientações ali indicadas pelo fato de que apenas a força externa à esquerda do cubo está direcionada para cima, e a resultante das forças externas à direita é orientada para baixo. Se apenas esses dois vetores atuarem no elemento, ele tenderá a girar no sentido horário. Este movimento é evitado pelas tensões cisalhantes que formam um binário no sentido anti-horário, mostradas nas superfícies superior e inferior do cubo. O efeito físico dessas tensões cisalhantes horizontais é de fácil compreensão: se um livro ou conjunto de folhas de papel for carregado com as forças indicadas na Figura 4.14, as folhas deslizarão entre si; se cartões de plástico forem empilhados, uns sobre os outros, ao se flexionar o conjunto com esses três pontos de apoio os cartões irão que. brar e se separar. Retomando-se ao pequeno cubo da figura, podese determinar a amplitude das quatro tensões cisalhantes calculando-se qualquer uma delas. Pode-se, por exemplo, calcular a tensão cisalhante atuante na superfície inferior do cubo. Imagine dois cortes transversais, distando dx um do outro, começando na superfície superior da viga c descendo até incluir os lados do cubo elementar. Esta condição permite que o cubo seja isolado da viga, a superfície inferior do qual é a superfície inferior do cubo, onde atua a tensão cisalhante -r. Note que o segmento de viga envolve toda a largura da viga. Sua superfície inferior, sob a ação da tensão cisalhante desconhecida, possui uma área retangular de dimensões dx c b. A dimensão b será, certamente, diferente para vários valores de y0 (isto é, para várias alturas do "elemento cortado"). A vista ampliada na Figura 4.14 mostra as forças atuantes no segmento de viga. Um ponto-chave dessa questão é que as tensões de flexão são ligeiramente maiores do lado direito, onde o momento devido à flexão é maior do que o do lado esquerdo de um valor igual a dM. A tensão cisalhante incógnita atuante na superfície inferior deve ser suficiente para compensar esse de.
M~ /
·M+dM
~
M-~---------------~----------------------~--
FlGL"fL\ 4.14 Análise da distribuição das tensões Vista ampliada do segmento de viga
ci.salhantes tranSYersais.
74
PARTE 1 •
Ft:"DA)t[:'\105
sequillbrio. Como o somatório de forças na direção horizontal deve ser nulo,
!
v=c dM
y
- - · dA = -rh cLr =•o I
Porém, dM = V dx; logo,
' i
•·-c V dx )'
- - dA = rbdx
y=.ro
I
Explicitando-se a tensão cisalhante -r, tem-se r= -v
lb
!y'
(4.12)
\'tiA
•·=•o ·
Al~~as observações podem ser feitas em relação a esta equação. Inictalmente, constata-se que a tensão cisalhante é nula na superficie superior (e inferior). Esta condição é verdadeira porque o cubo elementar fica com altura nula e, portanto, não existe um desequilíbrio das forças de flexão dos dois lados a ser compensado pela tensão cisalhante na superficie inferior. (Observando-se de outra forma, se o pequeno cubo desenhado no canto superior direito da Figura 4.14 for deslocado para o topo da supe~cie, a face superior desse cubo representa a superficie livre da VIga Não há qualquer corpo em contato com essa superfície que possa impor uma tensão cisalhante. Se não há tensão ci~~an~ na fa~ s~~rio; desse cubo, _os requisitos de equilibno tmplicam a meJUstencta de tensões etsalhantes em quaisquer das demrus faces do cubo.) Na medida em que o corte na horizontal começa a defmir uma altura do trecho da viga, superfícies cad_a vez maiores ficam expostas a uma desigualdade de tensões ctsalhantes; conseqüentemente, a tensão cisalhante de com-
pensação deve aumentar. Note que na região do corte mostrado na Figura 4.14 haverá um grande aumento da tensão eisalhante correspondente a uma pequena largura (isto é, uma redução suave de yo) porque a área em relação à qual atua a tensão cisalhante de compensação diminui rapidamente (ou seja, a dimensão b dimin~i rapidamente qu~ndo y0 diminui). Observe, também, que a tensao ctsalhante máxJIDa ocorre no eixo neutro. Esta é uma situação muito gratificante! A tensão cisalhante máxima ocorre exatamente onde ela pode ser melhor tolerada - no eixo neutro, onde a tensão normal de flexão é nula. Nas fibras mais afastadas da linha neutra, onde a tensão normal de flexão é máxima a tensão cisalhante é nula. (Uma análise da Eq. 4.12 indica qu~ ~ as seç~s t;ansversais não-usuais com uma largura, b, no e~o neutro st_gruficativamente maior do que a largura nas proxirrudades do etxo neutro, a tensão cisalhante máxima não ocorrerá no eixo neutro. Entretanto, essa condição raramente implica sérias conseqüências.) Para se visualizar esses conceitos em um modelo ffsico torna-se bastante útil estabelecê-los claramente. A Figura 4.15 ~o~tra uma borracha comum com uma coluna de elementos que
mdtcam as deformações cisalhantes relativas (e, portanto, as tensões) quando a borracha é carregada como se fosse uma viga (conforme mostrado na Figura 4.15b). Se a borracha for carregad~ ~uidadosamente, será possível observar que os elementos postciOnados nas partes superior e inferior apresentam uma distorção desprezível (isto é, os ângulos inicialmente retos permanecem retos), enquanto as maiores distorções dos ângulos retos dos vértices ocorrem nos elementos centrais. Aplicando-se a Eq. 4.12 às seções maciças circulares e retang_uJares, obtêm-se as distribuições parabólicas de tensões ctsalhantes mostradas na Figura 4.16, com os valores máximos no eixo neutro. Para as seções maciças circulares esse valor pode ser calculado pela expressão (4.13)
e para seções maciças retangu/ares,
'"'"' =~ VIA
II
Para seções circulares ocas, a distribuição das tensões depende da relação entre os diâmetros interno e externo, porém para tubos de paredesfinas uma boa aproximação da tensão cisalhante máxima é
(.,)
(I>)
Pequenos trementos marcados
Borracha carreaada como um• vlaa D•apalada
Nl
botrlc:lla descarreaa
(4.14)
FlGL1lA 4-.15 Distribuição da deformação (conseqüência da tensão) por cJ. salhamento transversal apresentada por uma borracha.
(4.15)
Para uma viga de seção l, em que a dimensão b é muito menor na alma do que nas abas, as tensões cisalhantes são muito maio-
FtCLRA 4.16 Distribuição das tensões cl~alhantes em seções maciças circulares e retangulores.
Capítulo 4 • Teruões Eatáticm A tuantes em Componente•
t
l
75
SoWÇÃO
I
t
Conhscido: Uma viga retangular com geomelria da seção transversal fornecida está sujeita a uma determinada carga aplicada em seu centro.
I
A Ser Determinado: Determine a distribuição das tensões cisalhantes e a máxima tensão normal de flexão. Hipóteae~:
FICUIA 4.17 Efeito do eomprímento da viga nos carregamen tos de momen-
tos netores e esforços de clsalbamento.
res na alma. As tensões cisalhantes ao longo da alma são, geral-
1. A viga está, inicialmente, reta. 2. A viga é carregada em seu plano de simetria. 3. A tensão cisalhante na viga é uniforme em relação à largura da viga em cada posição relativa ao eixo neutro.
Esquemas e Dado• Fonu!cidos:
mente, aproximadas pela divisão da força cisalhante, V, pela área da alma apenas, com a alma considerada como se estendendo ao longo de toda a altura da viga. Na análise anterior ficou implícita a hipótese de que a tensão cisalhante é uniforme ao longo da largura b da viga para qualquer distância y0 do eixo neutro (veja a Figura 4.14 ). Embora essa hipótese não esteja rigorosamente correta, ela raramente conduz a erros significativos de engenharia. A variação da tensão cisalhante ao longo da largura de uma viga é abordada pelas referências [8] e [11]. Um outro tópico deixado para os textos avançados de resistência dos materiais é o carregamento d e vigas cujas seções transversais não possuem eixos de simetria. Uma observação fmal a ser registrada é que apenas nos casos de vigas muito cunas as tensões cisalhantes transversais se tornam importantes em comparação com as tensões n01711(lÍS deflexão. O princípio atrás dessa generalização é ilustrado na Figura 4.17. onde as mesmas cargas são aplicadas a uma viga longa e a uma viga curta. Ambas as vigas possuem a mesma carga cisa lhante e a mesma inclinação do diagrama de momentos fletores. Quando o comprimento da viga se aproxima de zero, o momento fletor (e as tensões normais de flexão) se aproxima de zero, enquanto a carga de cisalha mento e as correspondentes tensões permanecem inalteradas.
(a)
Resol~ido 4.2 -
PROBLEMA REsoLVIDO 4.2 Determinação da Distribuição d as Tensões Osalhante8
FICLliA 4.19 Solução parcial do Problema cisalbante Tem I ris níveis.
Determine a dislribuíção das tensões cisalhantes para a viga com o carregamento mostrado na Figura 4.18. Compare os valores encontrados com o referente à tensão normal de flexão.
Análi.te: 1. Em relação à Figura 4.14 e à Eq. 4.12, sabe-se que nas superffcies superior e inferior a tensão cisalhante é nula, ou seja, T O. Essa condição fornece um ponto de partida para o traçado do diagmma com a distribuição das tensões cisalbantes mostrado na Figura 4.20. Imaginando cortes horizontais paralelos (descritos em combinação com a Figura 4. 14), da superfície superior para baixo, aumentando assim a altura do elemento, tem-se a tensão cisalhante de compensação na superfície inferior do segmento de viga imaginário. Essa tensão apresenta um perfLI parabólico. Este comportamento continua até que a altura do elemento seja de IO mm. A Fi!:ura 4.19a ilustrd o segmento imaginário com o cone imediatamente anterior à posição do retângulo vazio do perfil. A tensão cisalhante nessa posição (que atua na área da superffcie inferior igual a 60·dx) é calculada como
80.000 N
t 40.000N
f--•oo
"'~
FlC~ll.\ 4-.18 Problema Resolvido 4.2. Distribuição das tensões clsalbantes em vigas. Nota: todas as dímensões estão em milímetros; as propriedades da seção são A = 2400 mm' el, = 1840 x lO' mm'.
tensão
=
vi',
. ~-
Jb
-
)•-'u
\tiA
40.000 (1.840 X lif){60)
[i]v
40.000 ó (60) ( 1.840 X I 0 ')(60) 2
=I()
y=:IO
1'
40
\{60oM
)•.lO .
•
,
- 7.61 N/mm·. ou 7.61 \-IPII
76
PARTE
1 •
F'UXDA\IE:\TOS
4.8
~Indwddas,
Repre.elltafôo pelo Círeulo de
-
Molar
--r-
o
• • 7,61 MPa
FJCU RA 4.20 Diagrama com a distribuiçlio da.~ tensões cl.salbantes- Problema Resolvido 4.2.
2. Com o aumento gradativo da altura do elemento, a região oca é atingida e a área sobre a qual atua a tensão cisalbante é bruscamente reduzida para 20 dy, conforme mostrado na Figura 4. I 9b. As forças de flexão desequilibradas atuantes nos lados do elemento são vinualmente alteradas. Assim, o único termo que sofre alteração na Eq. 4.12 é a dimensão b, que é reduzida de um fator igual a 3, fornecendo, portanto, uma tensão cisalhante três vezes maior, ou seja, 22,83 MPa. 3. Quando a altura da seção de corte aumenlll até atingir o eixo neutro, a área sobre a qual atua a tensão cisalhante permanece a mesma e o desbalaoceamento fica cada vez maior, uma vez que áreas adicionais dA passam a ficar expostas. Todavia, conforme mostrado na Figurd 4.19c, essas áreas adicionais dA são apenas um terço maior do que as correspondentes ao trecho superior da seção. Assim, o aumento na tensão cisalbaote nas proximidades do eixo neutro não é tão graode como poderia ser inicialmente esperado. Ao utilizar-se a Eq. 4.12 para obter o valor da tensão cisalbaote .,. no eixo neutro, note que são envolvidas duas integrais, uma para o intervalo de y entre Oe 30 mm e outra de 30 a 40 mm. (A última integral, certamente, já foi calculada.) T -
~ ~y-cydA -' lb. ,,.•,.o
~
;,·y=JO
40.000 [ ~y-4U ] 6 y(20 dy)+ y(60 dy) ( 1,840 X l 0 )(20) . y=O • ,·•30 2
30
40 ()()() [ \' ] ' • = ( 1,840 ~ lo6X20) (:!O) -2 1 -o + 22'83 = 32.61 '/mm 2• ou 32.61 MPa
Esses cálculos permitem o traçado do diagrama de tensões cisalhaotes mostrado na Figura 4.20. 4. Através de simples comparações, pode-se perceber que as tensões normais de flexão máximas ocorrem nas superfícies superior e inferior da viga, na seção do meio de seu vão, onde o momento fletor é máximo. Neste caso, a tensão normal de flexão é calculada como (r - M e = (40.000 X 100)(40) I 1,84 X 106
= 86.96 N/nun2
= 86.96MPa ComenúJrio•: Lembrando que a tensão cisalhaote deve ser nula nas superfTcies internas livres da seção, toma-se óbvio que a distribuição de tensões cisalhantes admitida na Figura 4.19a está incorreta e que as tensões cisalbaotes nas regiões externas de apoio da seção nesta posição serlo maiores do que o valor calculado de 7,61 MPa. Este fato é de menor importância porque o nível de tensões cisalhaotes de interesse ocorrerá na posição imedialllmente abaixo, onde o valor calculado de 'I' é três vezes maior, ou no eixo neutro onde ela é máxima.
Um carregamento de tração ou compressão simples induz tensões cisalhantes em certos planos; de modo análogo, os carregamentos de cisalhamcnto puro induzem tensões normais trativas e compressivas. Em alguns casos, as tensões induzidas podem ser mais danosas ao material do que as tensões diretas (aquelas calculadas pelas equações referentes ao fenômeno). A Figura 4.2la mostra uma simples borracha marcada com dois grandes elementos quadrados, um orientado na direção dos lados da borracha e outro a 45•. A Figura 4.2lb mostra a superfície marcada quando a borracha fica sujeita a uma carga trativa (similar à flexão da borracha). Com esse carregamento, fica evidente a distorção por cisalhamento do quadrado posicionado a 45•. Caso a borracha seja carregada por compressão, a distorção por cisalhamento do quadrado a 45• será invertida. A Figura 4.21 c mostra uma vista ampliada do elemento com as faces vertical c horizontal marcadas com x c y, c com a tensão trativa fT, atuante nas faces indicadas por x. As faces x c y do elemento são, certamente, perpendiculares à superfície livre da borracha, conforme pode ser observado na vista cm perspectiva, também mostrada na Figura 4.2Jc. Um círculo de Mohr com as tensões atuantes no elemento é mostrado na Figura 4.2ld. Os pontos x e y são indicados para representar as tensões normal e cisalhante atuantes nas faces x e y. O círculo é, ponanto, desenhado com a reta xy represem ando um diâmetro. A prova das relações matemáticas válidas para o círculo de Mobr pode ser obtida nos livros básicos sobre resistência dos materiais. A ênfase aqui é no entendimento claro da importância e na interpretação do círculo de Mobr. Inicialmente, observe que um plano imaginário de corte do elemento é girado de apenas JB{)P (mantendo-se sempre perpendicular à superfície), desde o plano x (vertical), passando pelo plano y (horizontal), e novamente até o plano x. As tensões normal c cisalhante atuantes em todos esses planos de corte são referentes a um giro completo de 36()' no círculo de Mobr mostrado na Figura 4.2ld. Assim, os ângulos medidos no círculo representam o dobro dos ângulos no elemento. Por exemplo, os planos x e y estão defasados de 90' no elemento e 18()<> no círculo. O segundo ponto importante é que se a convenção de sinais para as tensões cisalbantes apresentada na Seção 4.4 for utilizada (isto é, tensão positiva para o sentido horário), o giro do plano de corte em qualquer sentido em relação ao elemento corresponderá ao dobro desse mesmo giro sobre o cfrculo e no mesmo sentido. Os pontos SeS' indicados no círculo (Figura 4.21d) representam os planos onde atuam as tensões cisalbantes de valor máximo e mínimo. No círculo, o pontoS está indicado de 9()<> no sentido anti-horário em relação ao eixo x. O elemento desenhado na Figura 4.2le mostra os planos S corretamente orientados e muito próximos um do outro; assim, eles, na realidade, representam um único plano. O circulo de Mobr mostra que os planos S estão sujeitos a uma tensão normal positiva e a uma tensão cisalbante positiva, ambas com amplitude igual a fTj2. Essas tensões são mostradas na Figura 4.2le. As orientações e as tensões atuantes nos planos S' são determinadas da mesma forma. (Note que os quadrados inclinados de 45" mostrados nas Figuras 4.2la e 4.21 b representam um elemento sujeito a um cisalhamenro máximo.)
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes
(a)
11
+a
Borracha man:ada
(dl
Cfrculo de Mohr
YISta em perspectiva
Vtsta frontal
Vtsl
Vista em perspecttva
(c)
(ti
VIsta amphoda do etemenlo
Elemenlo sujetto a Tm.t•
A Figura 4.22a mostra uma borracha marcada antes de ser carregada por torção. Quando a carga de torção é aplicada, todos os ângulos inicialmente retos do quadrado e alinhados com os lados da borracha serão alterados significativamente, indicando a presença do cisalhamcnto. Por outro lado, os ângulos rctos do quadrado inclinado de 45• não sofrem qualquer alteração. Quando torcidas em um determinado sentido, duas das linhas paralelas do quadrado a 45• ficam menores e mais afastadas. Invertendo-se o sentido dessa torção, essas mesmas linhas ficarão maiores e mais próximas. Todavia, em nenhum desses casos haverá alteração nos ângulos retos indicando a presença dccisalhamcnto. A Figura 4.22b mostra as tensões cisalhantes atuantes nas faces do elemento alinhado com a borracha. Note que as faces x ficam sujeitas a uma tensão cisalhantc negativa (sentido anti-horário) devida ao sentido de atuação do toque, que tende a deslo-
FIGURA 4-.21 Tensões cisathantes induzidas em um carregamento a.'Clal de tração simples.
car a face esquerda para baixo e a face direita para cima. Para atender à condição de equilíbrio, é necessário, obviamente, um cisalhamcnto correspondente atuando nas faces y. As tensões calculadas diretamentc são indicadas para as facesx c y para permitir a construção do circulo de Mohr mostrado na Figura 4.22c. Os planos sujeitos a uma tensão cisalhante nula (e também sujeitos às tensões normais de tração c de compressão extremas) são chamados de planos principais, e são representados no círculo como #1 e #2. Um elemento com a posição referente aos planos principais é mostrado na Figura 4.22d. O círculo de Mohr é assim chamado em homenagem a Otto Mohr, um professor e renomado engenheiro estrutural alemão que o propôs em 1880 e o descreveu cm um artigo [4J publicado em 1882. Essa técnica gráfica é extremamente útil na solução de problemas e na visualização da natureza do estado de tensões nos pontos de interesse.
'>t~••j-},/
( \
(a)
',
Bonacha marcada (para eferto de torção)
',__ ~ 10t (h)
Vista ampliada do elemento
',
(<)
',
Circulo de Mohr
---------~·, {d)
FlGURA 4-.22 Tensões nonoais Induzidas por uma carga de dsalbamento.
78
PARTE
4.9
l •
F\J);OM ir:\'TOS
Ten8ões CombiruulaJI Repre8entoçíio pelo Círculo de Mohr
2000 lb
I
Esse tópico pode ser mais bem apresentado através de um exemplo típico.
Ol.....p
r)
4000 tn•lb
2000 lb
PROBLDIA REsOLVIDO 4.3 Tensões Atnantes em
~,Oti!P' C1SIII'Iamtnto
um Eixo Estacionário
I
12000 lb
Diili'. momento> fieloreo
A Figura 4.23 representa um eixo estacionário e uma polia sujeita a uma carga estática de 2000 lb. Determine o ponto onde atuam as maiores tensões no eixo cuja seção transversal possui um diâmetro de I in e calcule essas tensões.
"'
~40001b
FIGURA 4.25 Corpo livre e diagramas de earga.
SoLUÇÃO
Conhecido: Um eixo de geometria conhecida está sujeito a uma carga
combinada conhecida. A Ser Determinado: Determine o valor das maiores tensões atuantes no eixo e sua localização.
Esquemas e Dados Fornecidos:
FIGURA 4.23 Eixo sujeíto a wn carre~amento combínado.. Para wn eixo maciço com diâmetro de 1 ln: A= mJ /4 =0,785 in'; I= -mt'/64 =0,049 ln4 eJ = ml'/32 = O,o98 ln' (veja o Apêndice 8-1).
Análise: 1. O eixo está sujeito aos efeitos de torção, flexão e cisalhamento
tmnsversal. As tensões devidas à torção são máximas em todos os pontos da superfície do eixo. As tensões de flexão são máximas nos pontos A e B, mostrddos na Figura 4.24. Note que tanto o momento fletor quanto a distância em relação ao eixo neutro de flexão são máximos nesses dois pontos. As tensões devidas ao esforço cisalhante transversal são relativamente pequenas quando compamdas às tensões de flexão, e são nulas nos pontos A e B (veja a Seção 4.7). Assim, elas podem ser desprezadas. Portanto, a seção que deve ser investigada é, claramente, aquela que contém os pontos A e B. 2. Observando a Figura 4.25, imagine que o eixo possa ser cortado na seção que contém os pontos A e B, e considere o componente assim obtido como um corpo livre em equillbrio. Esta é uma forma conveniente para se assegurar de que todas as cargas atuantes no plano de corte foram identificadas. Neste caso, existem três cargas, M, Te V, conforme indicado. Note que o corpo livre está, de fato, em equilíbrio, isto é, os somatórios de forças e de momentos são nulos. São também mostmdos na Figura 4.25 os diagramas de cargas, de esforços cisalhantes e de momentos fletores pam o corpo livre isolado. 3. Calcule as tensões diretamente associadas às cargas. Tensões devidas à flexão (tração em A e compressão em B): Me
cr , = -
I
=
(4000 in ·l bl(~i n)
0.049 in 4
"
= 40.816psi "" 40.8ksi
Tensões devidas à torção (atuantes em todos os pontos da superfície):
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Topo dO eiXO
·
Tr
= -
1
=
(6000 Jb · in)(iin ) 4
0.098 in
. . = 30.612 pst "" 30.6 kst
4. A Figum 4.26 ilustra as tensões atuantes em um elemento no ponto ponto ma•s •nferior do e1xo, diametralmente oposto eo ponlo 'A'
FIGURA 4.24 Localização do ponto onde atuam as maiores tensões.
Hipóroses: 1. A concentração de tensões no eixo escalonado de 1 in de diâmetro pode ser ignorada. 2. O efeito da tensão compressiva atuante na superfície do eixo, causada pela pressão atmosférica, pode ser desprezado.
A. (As tensões em B são idênticas, exceto pelo fato de a tensão de flexão ser compressiva.) Observe que a orientação das duas tensões cisalhantes gerando um momento no sentido anti-horário é uma conseqüência direta do sentido da torção no eixo. Assim, o sentido horário do momento gerado pelas tensões cisalhantes no outro par de faces do elemento é decorrente da condição de equilíbrio. (Nota: Os subscritos utilizados para as tensões cisalhantes na Figur.t 4.26 representam uma convenção habitual, porém isso não tem grande relevância neste texto: 1',1 é uma tensão que atua na face x e possui a direç.ã o y, e 'TP. a tua na face y e possui a direção x. Não haveria qualquer dificuldade se ambas fossem representadas por 'T..,. e se a regra do sentido horá-
Capítulo 4 • Tensõe• E•tática~ Atuante• em Compone11te•
<.r>
V.sü osometra amphada
79
"2. - 17 ksl F'ICllU 4.28 Elemento A com as cllreções prindpais (vista frontal) mostrado em relação às Cacesx ey.
Voste ,_,.trota
...
kl
((/)
Vosta frontal
Vosta isométrica
Valores calcula
FIGlRA 4 .26 Diversas vistas do elemento A.
FIClllA 4.29 Elemento A na po5lçiio de dsaibamento mJixlmo (vl~ta frontal) mostrado em relação às faces .r ey.
rio par.!. tensões positivas fosse adotada para manter os sinais corretos.) A visla isométrica é mostrada para uma comparação direta com as figuras anteriores. A vista frontal representa a forma convencional de se mostrar o elemento sob a ação das tensões. Arepresentação tridimensional ilustra como as tensões realmente aluam sobre os planos perpendiculares à superfície. A superficie do eixo, propriamente dita, é livre, ou seja, não está carregada, exceto pela pressão atmosférica, que é desprezível. S. A Figura 4.26 mostra todas as tensões atuantes em um elemento na posição mais crítica. Entretanto, essa análise pode ser mais aprofundada. Inicialmente, lembre-se de que o elemento cúbico é infinitamente pequeno e suas faces x e y representam apenas dois dos inf111Ítos planos perpendiculares à superficie do eixo e passando pelo ponto A. Em geral, existirão outros planos sujeitos a níveis maiores de tensões normal e cisalhante. O círculo de Mohr fornece um meio conveniente-para se representar e determinar as tensões normal e cisalhante atuantes em todos os planos que passam por A e são perpendiculares à s uperfície. Este círculo é desenhado na Figura 4.27 marcando-se, inicialmente,
os pontos que representam as tensões nos planos x e y. Em seguida, unem-se os pontos com uma linha reta e , finalmente, traça-se o círculo com o segmento de linha xy como um diãmetro. O círculo fornece uma solução gráfica conveniente para a determinação dos módulos e das orientações das tensões principais u, eu,. Essas tensões silo mostradas no elemento A, ilustrado na Figura 4.28. Note que o plano principal #I é identificado partindo-se do plano x e girando-se no sentido anti-borário de um ãngulo igual à metade de 56•, medido no círculo, e assim por diante. 6. A Figura 4.28 mostra os valores e as orientações das tensões normais mais altas. Pode também ser de interesse representar, de forma análoga, as tensões cisalhantes de maior valor. Isto é feito na Figura 4.29. Observe, novamente, as regras de a. giro no mesmo sentido, tanto no e lemento quanto no círculo, e b. ãngulos indicados no círculo serem iguais ao dobro daqueles indicados no elemento. Comentário~: Para justificar o fato de a tensão cisa! hante decorrente da flexão ter sido desprezada na primeira etapa da análise, é interessante notar que o valor máximo dessa tensão, ocorrente no eixo neutro de flexão do eixo de 1 in de dHimetro, é 4V/3A = (4)(2000 lb)/ [(3)(1T)(l in)'/4] = 3,4 ksi
.,.,•30.61(s•
VISta frontal do elemento A
FIClliA 4.27 Representação do clrruio de Mobr para o ponto A da Figura 4.25.
A dedução das expressões analíticas que relacionam as tensões normal e cisalhante ao ângulo do plano de cone pode ser obtida nos textos elementares sobre resistência dos materiais, e não precisa ser aqui repetida. Os resultados mais importantes dessa dedução são apresentados a seguir.
80
PAJm l • Fu~DA\n::
Se as tensões atuantes em um elemento cuja orientação é conhecida (como na Figura 4.26), as tensões principais, as direções principais e a tensão cisalhante máxima podem ser obtidas a partir de um círculo de Mohr desenhado ou a partir da equação
As Eqs. 4.16 a 4.18 podem ser deduzidas a partir do círculo de Mohr mostrado na Figura 4.30, e as Eqs. 4.19 e 4.20 a partir da Figura 4.31. Este procedimento se toma um substituto atrativo para efeito de memorização e auxílio na compreensão do significado físico das equações.
tr , + u, 2
(4.17)
(4.18)
onde q, é o ângulo entre os eixos principais c os cixosx e y (ou o ângulo entre os planos principais e os planos x e y). Quando q, for positivo, os eixos principais (ou planos) serão localizados através de um giro no sentido horário a partir dos eixosx e y (ou dos correspondentes planos). Quando as tensões principais são conhecidas e deseja-se determinar as tensões atuantes em um plano orientado a um ângulo q, qualquer a partir do plano principal # 1, as equações analíticas são
u, + u, U -
?
+
u,- u,• 2
.,...
CO~-"'
(4.19)
FlGLilA 4-.30 Circulo de Mohr Ilustrando as Kqs. 4.16, 4 .17 e4.18.
+•
"I
(4.20)
...
FlGlRA 4.31 Circulo de Mobr Uuslrando as Eqs. 4.19 e 4~.
4.11 Estado Ceral de TeMÕe8 Como as tensões apenas ocorrem em corpos reais que possuem três dimensões, é sempre importante imaginar o estado das tensões em termos tridimensionais. O estado uniaxial de tensões (tração ou compressão pura) envolve três tensões principais, porém duas delas são nulas. O estado plano de tensões (bidimensional) (como o cisalhamento puro ou o problema representado nas Figuras 4.23 a 4.29) envolve uma tensão principal nula. O esquecimento da tensão principal nula pode conduzir a sérios erros, conforme ilustrado a seguir nesta seção. A análise do estado de tensões do ponto A da Figura 4.24 pode ser ampliada considerando-se o problema como tridimensional. A Figura 4.32 mostra cinco vistas dos elementos representativos do ponto A: (a) urna vista em perspectiva, mostrando os planos originais x e y e as tensões atuantes sobre eles; (b) o elemento posicionado em relação às direções principais através de um giro de 28• em tomo do eixo z; (c, d, e) vistas frontais dos planos 1-2, l-3 e 2-3 do elemento com a posição referente às direções principais. Uma representação completa através dos círculos de Mohr desse estado de tensões é mostrada na Figura 4.33. O círculo maior entre os pontos l e 3 representa as tensões em todos os planos que contêm o eixo 2 ou z. O cfrculo menor entre os pontos 2 e 3 fornece as tensões referentes a todos os planos que contêm o eixo I, e o círculo entre os pontos I e 2 representa as tensões nos planos que contêm o eixo 3. Embora cada um dos três círculos represente um número infinito de planos que passam por A, a maior parte desses planos não contém qualquer dos eixos principais. Pode-se mostrar que todos esses planos estão sujeitos a tensões representadas por pontos situados na área sombreada entre os cfrculos. A localização de um ponto específico nessa área, que corresponde a um plano qualquer, raramente tem importância, porém o leitor interessado pode obter o procedimento envolvido em referências como, por exemplo, [I, Seção 3.7). Como o maior dos três círculos de Mohr sempre representa a tensão cisalhante máxima, bem como os dois valores extremos da tensão normal, Mohr chamou este c(rculo de cfrculo principal. Um exemplo ilustrativo, em que a tensão cisalhante máxima poderia ser calculada erroneamente por se deixar de incluir a tensão principal nula no diagrama com os cfrculos de Mohr, é o caso das tensões ocorrentes na superfície externa de um vaso de pressão cilíndrico. Neste caso, as tensões axial e tangencial são tensões principais de tração, e a superfície externa descarregada caracteriza a terceira tensão principal nula. A Figura 4.34 ilustra tanto o valor correto da tensão cisalhante máxima quanto o valor incorreto obtido a partir de uma simples análise bidimensional. Uma situação análoga ocorre na superfície interna do cilindro; a única diferença é que a terceira tensão principal (que atua
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes
81
(3)
(2)
(I)
(a)
(b)
Elemento ong~nal
Elemento nas direçOes principais FIGCR~
(3)
(3)
-$-"' 1lr"' -$-"' (<)
(ti)
(r)
Plano 1-2
Plano 1-3
Plano 2-3
4-.32 Elementos representando o estado de tensões do ponto A.
FIGL'R.~ 4-.33 Representação completa por drculos de Mobr do estado de tensões no ponto A da Figura 4.25.
...,
Valor correto de • m1o YIIO! lncotteto 1M 'mio obltdo pela deseon$1dtraçlo de "3
FIGUAA 4-.34 Exemplo de um estado bidimensional de tensiies onde a determinação correta da tensão .,.~._ requer a consideração da tensão principal u ,,. Um vaso cílindrioo pressurizado ilustra um estado bidimensional de tensões onde a determinação do •·alo r correto de..-.... requer a consideração de Note que (1) para um elemento na superficie interna, a tensão principal u, é negatíva e numericamente igual à pressão interna do fluido, e (2) para cilindros de paredes finas u 2 ~ u,/2.
u,.
nessa superfície) não é nula, e sim negativa e igual à pressão interna do fluido. Para o caso raro em que existem tensões cisalhantes significativas atuantes em todas as faces do elemento, o leitor deve consultar um trabalho detalhado sobre análise teórica de tensões - por exemplo, (1,11).
4.12 Fatore8 de Conce~ de Tell8õe8, K , Na Seção 4.2, a Figura 4.le indicou o fluxo das linhas de força através de uma barra de libação sob tração. Foi observado, inicialmente, que existia uma distribuição uniforme dessas linhas (e, portanto, uma distribuição uniforme das tensões normais) apenas nas regiões relativamente distantes das extremidades. Nas
proximidades das extremidades, o fluxo das linhas de força indica uma concentração de tensões nas vizinhanças da superfície externa. Esse mesmo efeito de concentração de tensões ocorre nos casos de carregamentos por flexão e por torção. Deseja-se, agora, avaliar a concentração de tensões associada a di versas configurações geométricas, de modo que as tensões máximas atuantes em um componente possam ser determinadas. O primeiro tratamento matemático dos concentradores de tensões foi publicado logo após o ano de 1900 [5]. De modo a tratar-se de outros casos, que não sejam os mais simples, foram desenvolvidos e utilizados procedimentos experimentais para a medição de altas tensões localizadas. Recentemente, procedimentos computacionais, como o método dos elementos finitos, também têm sido empregado. Os resultados de muitos desses procedimentos estão disponíveis na forma de gráficos, como os mostrados nas Figuras 4.35 até 4.41. As curvas apresentadas nesses gráficos fornecem os valores do fator de concentração
82
P ARTI\ 1 •
F'UXDA\IE:\TOS
de tensões te6rico, K, (baseado na teoria dos materiais elásticos, homogêneos e isotrópicos), para serem utilizados nas equações (4.21)
Por exemplo, a tensão máxima para um carregamento axial (atuante em um material ideal) deve ser obtida multiplicando-se PIA pelo valor apropriado de K,. Note que os gráficos referentes à concentração de tensões são representados com base em relações adimensionais, indicando que apenas a forma (e não as dimensões) do componente está envolvida. Observe também que os fatores de concentração de tensões são distintos para os carregamentos axiais, de flexão e de torção. Dentre as referências mais completas e com credibi-
lidade sobre os fatores de concentração de tensões pode-se citar a obra de R. E. Peterson [6, 7]. Em muitas situações envolvendo componentes com entalhes sujeitos a um carregamento de tração ou de flexão o entalhe não apenas aumenta as tensões primárias, mas também altera uma ou duas das tensões principais que teriam valor nulo. Este fato é referido como efeito biaxial ou triaxial dos amplificadores de tensões ("amplificadores de tensões" é um termo geral aplicável a entalhes, furos, roscas, etc.). Embora este seja um pequeno efeito secundário que não será objeto de análise posterior neste texto, é recomendado que se compreenda como essas componentes de tensões adicionais podem surgir. Considere,
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83
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes 3,0 2,8 2,6
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0.3
d/0 FlGLlt~
4.37 Eixo com furo diametral (7f.
por exemplo, um eixo de borracha macia com entalhe sujeito a uma carga de tração, conforme ilustrado na Figura 4.36b. Quando a carga de tração aumenta, existe uma tendência da superfície externa de puxar o material para dentro, fa2endo com que o componente se tome próximo a um cilindro na região do entalhe. Isto envolverá um aumenro no diâmetro e na circunferência da seção no plano do entalhe. O aumento da circunferência dá origem a uma tensão tangencial, que será máxima na superfície. O aumento no diâmetro está associado ao surgimento das tensões radiais. (Lembre-se, no entanto, de que essa tensão radial deve ser nula na superfície, porque não existem forças radiais externas atuantes nessa superfície.) Os gráficos com os fatores de concentração de tensões, como os apresentados nas Figuras 4.35 a 4.41, correspondem à tensão máxima atuante na superfície da irregularidade geométrica que provocou o aumento da tensão. Os valores menores da tensão atuante em outro local da seção transversa! raramente são de interesse, porém em alguns casos mais simples podem ser determinados analiticamente a partir da teoria da elasticidade ou podem ser aproximados por técnicas como a dos elementos finitos, ou ainda podem ser determinados por procedimentos experimentais, como a fotoelasticidade. A variação da tensão ao longo da seção transversal (isto é, o gradiente de tensão) é fornecida para alguns poucos casos na referência [3].
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gêneo, isotrópico e elástico. Os materiais reais possu~ irreg~ari dades microscópicas que causam uma certa não-umfonrudade na distribuição das tensões ao nível microscópico, mesmo em componentes sem entalhes. Assim, a introdução de um amplificador de tensões pode não causar muito dano adicional, conforme indicado pelo fator teórico. Além disso, os componentes reais - mesmo se livres dos concentradores - possuem irregularidades superficiais (resultantes dos processos de fabricação e do uso) que podem ser consideradas como entalhes extremamente pequenos. A decisão de um engenheiro em considerar ou não os concentradores de tensões em seus projetos depende (I) de até que ponto o material real se distingue do teórico e (2) se o carregamento é estático ou se envolve impacto ou fadiga. Para materiais permeados com descontinuidades internas, como os ferros fundidos cinza, os concentradores de tensões geralmente apresentam um efeito mínimo, independentemente da natureza da carga. Isso porque as irregularidades superficiais o~ geométricas raramente causam concentração de tensões mrus severas do que aquelas associadas às irregularidad es internas. Para o carregamento de fadiga e de impacto de diversos materiais de uso em engenharia a concentração de tensões deve ser cons iderada, conforme será discutido nos capítulos subseqüentes. Para o caso do carregamento estático tratado neste capítulo a concentração de tensões é imp~rtante apenas !?ara materiais não-usuais que sejam tanto frágets quanto relativa-
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O. I
0.2
0.3
0,4
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11/h (b]
FICLlU 4.40 Placa tom f'uro twtntl (a ) flexão [7]; (b) carga ax!Jli[IO(.
mente homogêneos 2; ou para materiais normalmente dúcteis que, sob condições especiais, se comportam de forma frágil (veja o Capítulo 6 para outras discussões). Para os materiais de uso comum em engenharia com alguma ductilidade (e sob condições tais que se componem de forma dúctil) é usual ignorar a concen~ação de tensões para cargas estáticas. O embasaiDento para essa atitude é ilustrado pela discussão a seguir. As Figuras 4.42a e b mostram duas barras planas sob tração, cada uma com área de seção transversal mínima A e fabricada de um material dúctil com a curva tensão-deformação "idealizada" mostrada na Figura 4.42e. A carga na barra sem entalhe (Figura 4.42a) pode ser aumentada até um valor igual ao produto da área pela resistência ao escoamento antes de ocorrer uma ' Um exemplo comum: Para abrir uma caixa revestida em um fUme plásllto lrans· parente urn cmalhe agudo nos bordos é muito útil !
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes 18 17 16 15
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1.5 1,6 1.7 1.8 1,9 2,0 2,1 2,2 2.3 2,4 2,5 2.6 2,7 2,8 2.9 3,0 IV/11
FIGURA 4.41 Componente em l' com carga axial(?].
S, N - - - - -
s. F
• (<)
FIGURA 4.42
Dl~trlbuição
(/)
das tensões de tração de um componente dúctil com e sem entalhe.
85
86
PAJm: I •
Fu:-iD.ntf.:\105
falha (escoamento global da seção). Essa condição é representada na Figura 4.42c. Como a barra com entalhe da Figura 4.42b possui um fator de concentração de tensão igual a 2, o escoamento terá início com apenas metade da carga, conforme mostrado na Figura 4.42d. Esta condição se repete com a curva "a" da Figura 4.42f Quando a carga é aumentada, a distribuição das tensões (mostrada na Figura 4.42./) passa a ser representada pela curvas "b", "c" e finalmente "d". Essas curvas refletem um aprofundamento contínuo do escoamento local, que começa na raiz do entalhe; porém, o escoamento global (ou generalizado) envolvendo toda a seção transversal não ocorre até que o ponto "d" seja atingido. Note que a carga associada à curva "d" é idêntica à capacidade de carga da barra sem entalhe, mostrada na Figura 4.42c. Observe também que a curva "d" pode ser atingida sem um alongamento significativo do componente. A barra, como um todo, não pode ser alongada significativamente sem que o escoamento atinja toda a seção transversal, incluindo a região central. Assim, para muitas situações práticas a barra com entalhe suportará a mesma carga estática que a barra sem o entalhe.
4.14 'leluõe. Re.iduaU CaiUHifl.os por &coomerrto- Carregamarto Axial Quando a seção transversal de um componente escoa de modo não-uniforme, tensões residuais permanecerão nessa seção trans· versai após a carga externa ser removida. Considere, por exemplo, os quatro níveis de carregamento da barra plana com enta·
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(.,) A Clfll nlo causa eKoamento
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lhe sob tração mostrada na Figura 4.4~ Esta mesma barra e os quatro níveis de carregamento são representados na coluna esquerda daFigura4.43. Observequeocorreapenas um leve escoamento, c não um escoamento significativo, como o que geralmente ocorre nos processos. A coluna central nessa figura mostra a distribuição das tensões quando a carga é removida. Exceto para a Figura 4.43a, onde a carga não foi suficiente para causar o escoamento na raiz do entalhe, a mudança do diagrama de tensões quando a carga é removida não cancela exatamente as tensões causadas pela aplicação da carga. Assim, após a retirada da carga permanecem algumas tensões residuais. Estas são mostradas na coluna direita da Figura 4.43. Note que cm cada caso mostrado na Figura 4.43 a distribuição das tensões durante o descarregamento corresponde a um comportamento elástico. Geralmente, a visualização das tensões residuais desenvolvidas, como aquelas mostradas na Figura 4.43, é facilitada imaginando-se uma coluna de pequenos extensômetros colados desde a parte superior até a parte inferior da seção com entalhe. Se esses extcnsômetros forem colados enquanto a carga é aplicada à barra, eles, inicialmente, indicarão uma leitura nula, embora as tensões reais na seção transversal se apresentem conforme indicado na coluna da esquerda. Quando a carga de tração é aliviada todos os extensômetros indicarão uma compressão, conforme mostrado na coluna do meio da figura. A tensão compressiva média indicada pelos extensômetros quando a carga é completamente removida será, obviamente, igual a PIA, porém a distri· buição dessa tensão compressiva será completamente elástica, de modo que não ocorrerá qualquer escoamento duranre o oUvia da carga. Essa condição é atendida em todos os casos mos-
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(.1) A C1f11 causa um escc:amen!D total
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Tensões refeteMes ~ aphcaçao da ta~~•
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Tensões referentes ao descarre&amento
t
Tensões residuais
FIGURA 4.43 Tensões residuais referentes aos gradientes de tensão de a até d na Figura 4.4lf, causadas pelo escoamento de uma barra com entalhe traclonada com K 2.
=
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes 87 trados. Mesmo no caso da Figura 4.43d, onde o descarregamento elástico na raiz do entalhe é de 2S, (a variação média na tensão é de S,, e na raiz do entalhe ela vale KS,), não ocorrerá qualquer escoamento. Admitindo-se resistências ao escoamento idênticas para a tração e a compressão, o material na raiz do entalhe fica sujeito a uma tensão que vai deS, em tração, quando a carga é aplicada, até S, em compressão, quando a carga é retirada. As curvas do gradiente de tensão elástica associadas às diversas cargas podem ser estimadas graficamente, conforme ilustrado pelas linhas tracejadas na coluna esquerda da Figura 4.43. (Note que, em cada caso, a curva tracejada corresponde à mesma tensão média que a curva contínua e que a tensão máxima mostrada na curva tracejada é igual ao dobro da tensão média, uma vez que K = 2.) Após as curvas tracejadas serem esboçadas, as curvas de alívio da carga, mostradas na coluna do centro, podem ser obtidas por simples inversão de sinal. Uma vez compreendido esse procedimento, os gráficos da coluna central podem ser dispensados e as curvas referentes às tensões residuais podem ser obtidas por simples subtração das curvas tracejadas pelas curvas contínuas na coluna esquerda. Sem a determinação da forma real das curvas de distribuição das tensões (isto é, os gradientes de tensões), as curvas referentes às tensões residuais obtidas na Figura 4.43 são, evidentemente, aproximações. Entretanto, elas refletem a tensão residual correta ocorrente na superfície e a forma genérica da curva de distribuição das tensões residuais, e estas são, em geral, as informações de maior interesse. Deve-se lembrar, também, que este desenvolvimento para obtenção das curvas das tensões residuais foi baseado na hipótese de que o material se comporta conforme previsto na curva tensão-deformação idealizada da Figura 4.42e. Também por essa razão, as curvas de tensões residuais apresentadas na Figura 4.43 não podem ser consideradas mais do que uma boa aproximação.
4.15 Teli8Õe8 Residuai.s Cowuul.mJ por E8coamento - Carregamento8 de Flexão e de Torção A Figura 4.44 ilustra as tensões residuais causadas pela flexão de uma viga de seção retangular sem entalhe. A figura mostra o caso específico de uma viga de 25 X 50 mm feita de um aço cuja curva tensão-deformação idealizada possui S, = 300 MPa. O momento fletor incógnito M, produz a distribuição de tensões mostrada na Figura 4.44a, com o escoamento ocorrendo até uma profundidade de 10 mm. Pode-se, inicialmente, determinar a intensidade do momento M,. Se a distribuição de tensões for substituída por forças concentradas F, e F2 posicionadas nos centróides das regiões retangulares e triangulares da distribuição, respectivamente, M , será igual à soma dos binários produzidos por F, e F2• A intensidade de F 1 é igual ao produto da tensão média (300 MPa) pela. área sobre a qual está atuando ( 10 mm X 25 mm). Analogamente, F2 é igual a uma tensão média de 150 MPa multiplicada por uma área de 15 mm X 25 mm. Os braços de momento dos binários são de 40 mm e 20 mm, respectivamente. Assim, M 1 = (300 MPa X 250 mm 2)(0,040 m)
+ ( I50 MPa X 375 mm2)(0,020 m)
= 4125 N·m
Em seguida, determinam-se as tensões residuais remanescentes após o momento fletor M , ser removido. A tensão elástica quando este momento é removido vale
rr = Mil = 4125 N · m/(1,042
X 10-5 m 3)
= 3.96 X 108 Pa = 396 MPa
A distribuição das tensões elásticas quando a carga é removida é mostrada nos diagramas centrais da Figura 4.44b. Esses diagramas são superpostos aos correspondentes das tensões da carga, resultando nos diagramas de tensões residuais mostrados no lado direito da figura. A linha tracejada no diagrama da Figura 4.44b, referente às tensões da fase de carregamento, é o inverso do diagrama de tensões referente à remoção da carga. Uma vez que tanto as linhas contínuas quanto as tracejadas desse diagrama correspondem ao mesmo valor de momento fletor, pode-se observar a relação gráfica que indica que o momento referente à linha contínua é igual ao momento da linha tracejada. Este fato poderia ter sido utilizado para se esboçar a linha tracejada de forma bastante precisa sem a realização de qualquer cálculo. Note como os pontos no diagrama de tensões da fase de carregamento servem para localizar os pontos de tensão nula e igual a 62 MPa no diagrama de tensões residuais. Note que, a esta altura, a viga está levemente fletida. A região externa que sofreu escoamento pela carga não retoma à sua posição inicial, enquanto a região central que não sofreu qualquer escoamento retoma. Assim, o equilíbrio dessas tendências opostas fica atendido, com as tensões residuais atendendo aos requisitos de equiilbrio de forças, 'f.F = O, e de momentos, 'f.M = O. Sabe-se que a viga está levemente fletida exatamente pela observação do diagrama de tensões residuais. A região central, que era inicialmente reta e livre de tensões, não apresenta escoamento. Ela pode se tomar novamente reta se o núcleo central for aliviado de tensões. A Figura 4.44c mostra que a condição desejada de que aregião central seja livre de tensões requer a superposição de uma carga que provoca uma tensão compressi va de 62 MPa, lO mm abaixo da superfície. Com esta carga posicionada as tensões totais resultantes ficam com a configuração mostrada à direita da figura. Como as tensões na região central são nulas, a viga realmente estará reta. Pode-se, assim, calcular a intensidade do momento fletor necessário para manter a viga reta. Já se sabe que uma tensão elástica na superfície de 396 MPa está associada a um momento de4l25 N·m. Por simples proporção, uma tensão de 104 MPa estará associada a um momento de 1083 N·m. Determina-se, agora, a capacidade de aplicação de um momento fletor elástico à viga após as tensões residuais terem sido estabelecidas. A Figura 4.44d mostra que pode ser aplicado um momento no mesmo sentido de M 1 que resulte em uma tensão na superfície de +396 MPa, sem que ocorra escoamento. PeJos cálculos anteriores, sabe-se que essa tensão está associada a um momento de 4125 N·m. Um instante de reflexão indica que essa condição é óbvia: a liberação do momento original M, = 4125 N·m não causou escoamento; Jogo, ele pode ser reaplicado sem que ocorra escoamento. A Figura 4.44e mostra que, no sentido oposto ao momento original M,, o momento que resulte em uma tensão na superfície de 204 MPa é o máximo que pode ser elasticamente suportado. Novamente, por simples proporção este valor corresponde a um momento de 2125 N·m.
88
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7• M2 6 7. (0,025)(0.050)2 6 /. • 1,042 x 10-5 m3
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Dtaerama de tensOes para a lese de descarreeamento 104
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L Diagrama de teniOes para a fase de carreaamento
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Dlaatama de tensOes para a lase de carreeamento
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Tensões res•dua1s
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Dragrama de tensOes para a fase de carregamento
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TensOestor.tos (rminêncta de escoar) -300
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TensOes tOla~ (lmonêncoa de escoarl
FIGGRA 4.44 Tensões residuais em uma Yiga retangular sem entalhe.
Essa análise ilustra um importante princípio.
Uma sobrecarga que cause escoamento produz tensões residuais que são favoráveis aos futuros carregamentos nomesmo sentido e desfavoráveis aos futuros carregamentos no sentido oposto. Além disso, com base na curva tensão-deformação de um material elastoplástico ideal o aumento na capacidade de carga em um sentido é exatarnente igual à diminuição da capacidade de carga no sentido oposto. Esse princípio também pode ser ilustrado para carregamentos de tração axial, utilizando a Figura 4.43.
No exemplo da Figura 4.44 poderia ser desenvolvida uma etapa a mais, considerando o momento externo necessário para tornar a viga reta permanentemente (de modo que o centro da seção fique novamente livre de tensão e, portanto, a viga fique reta após a retirada desse momento) e a distribuição das novas tensões residuais nela resultante. Esta condição é mostrada na referência [2]. As barras de seção circular sobrecarregadas em torção podem ser analisadas da mesma forma descrita no exemplo anterior para a barra de seção retangular sobrecarregada em flexão. A introdução do concentrador de tensão tanto na flexão quanto na torção não requer novos conceitos, além dos apresentados nesta seção e nas anteriores.
Capítulo 4 • Te,.sões EstátictU Atuantes em Componentes
89
4.16 Teruõe8 Térmieas Até agora, apenas foram consideradas as tensões causadas pela aplicação de caJTegamentos externos. As tensões podem também ser causadas por restrições a uma expansão ou a uma contração devida a variações de temperatura ou a uma mudança de fase do material. Nos componentes mecânicos e estruturais reais uma avaliação quantitativa precisa dessas tensões está, em geral, além do escopo deste texto. Todavia, é importante que o estudante se familiarize com os princípios básicos envolvidos. A partir deles, importantes informações qualitativas podem geralmente ser obtidas. Quando a temperatura de um corpo homogêneo e sem restrições é alterada de forma uniforme, ele se expande (ou se contrai) uniformemente em todas as direções, de acordo com a relação f = rdlT
(4.22)
T•BO F
,. • 60 .00 lb
p. 60.000 lb
FlCLliA 4.45 Problema Resolvido 4.4. E•paosio térmica de uma tubulação com rest:rlções.
Hipótese~:
1. O material da tubulação é homogêneo e isotrópico. 2. As tensões atuantes no material permanecem no regime elástico. Análise: 1. Para a tubulação sem restrição,
onde E é a deformação, a é o coeficiente de expansão térmica e tJ.T é a variação da temperatura. Os valores de a para diversos metais de uso comum são fornecidos no Apêndice C-1. Esta variação de volume uniforme e sem restrições não produz qualquer deformação cisalhante, e também não gera qualquer tensão axial ou cisalhante. Se alguma restrição for imposta ao corpo durante a variação da temperatura as tensões resultantes podem ser determinadas (1) calculando-se as variações dimensionais que ocorreriam na ausência das restrições, (2) determinando-se as cargas de restrição necessárias para forçar as variações dimensionais impostas pela restrição e (3) calculando-se as tensões associadas a essas cargas de restrição. Esse procedimento é ilustrado pelo Problema Resolvido a seguir.
o; =
:lL = Lf.
Uma tubulação de aço com lO in de comprimento (com propriedades E = 30 X IO" psi e a = 7 X IO 6/"F), tendo uma área de seção transversal de I in' , é instalada com suas extremidades "fuas", livres de tensões, a SO"F. Durante sua operação a tubulação é aquecida de forma uniforme até 480"F. Medições precisas indicam que as extremidades fixas se separam de0,008 in. Quais são as cargas exercidas sobre as extremidades da tubulação e quais são as tensões resultantes? SOLUÇÃO
Conhecido: Uma tubulação de aço com comprimento e área de seção trdnsversal conhecidos se expande de 0,008 in a partir de uma condição livre de tensões a SO"F quando é aquecida, de forma uniforme, até uma temperatum de 480"F (veja a Figura 4.45). A Ser Determinlldo: Determine as cargas e as tensões atuantes na tubulação de aço.
Esquemtu e Dado• Fornecido~:
=
l O ln (2,8 X lO ·1)
0 ,02!! ln
2. Como a expansão medida foi de apenas 0,008 in, as restrições devem aplicar forças suficientes pam produzir uma deformação de 0,020 in. Pela relação
li = PL AE que é prevista pela teoria elástica elementar, revista no Capítulo 5,
0 020 = '
PROBL&,Lo\ RFsoLVIOO 4.4 Tensões Ténnicas Atuantes em uma Tubulação
a:lT = (7 X 10 6)(400) = 2.8 X 10- J
P( IO) (1)(30 X
IWl
.
ou
p = 60.()()() lb
3. Como a área é unitária (I in>), u = 60 ksi.
Comentários: Como essas respostas são baseadas em relações elásticas, elas apenas serão válidas se o material possuir uma resistência ao escoamento de pelo menos 60 ksi a 480"F.
,....-
Se as tensões causadas pela variação da temperatura forem muito além dos valores desejáveis, a melhor solução, em geral, é aliviar a restrição. Por exemplo, no Problema Resolvido 4.4 a eliminação ou a redução drástica da extremidade fixa corresponderia à eliminação ou à redução da tensão calculada de 60 ksi. Esta solução é realizada utilizando juntas de expansão ou uniões telescópicas com selagens apropriadas. As tensões térmicas também resultam da introdução de gradientes de temperatura no interior do componente. Por exemplo, se uma placa metálica espessa é aquecida no centro de uma de suas faces através de um maçarico, a superfície aquecida fica impedida de se expandir pelo material mais frio em sua vizinhança; conseqüentemente, ela fica em um estado de compressão. Assim, o material mais afastado e mais frio é forçado a se expandir, ficando sujeito a tensões de tração. Uma placa espessa que seja aquecida em ambas as faces tem o material de sua superfície externa em um estado biaxial de compressão e o material em seu interior em um estado biaxial de tração. As leis de equiliôrio estabelecem que todas as forças e momentos gerados a partir dessas tensões internas devem se equilibrar entre
90
PAR11c I • FIJ~IlAMr.\1'05
si. Caso as forças e os momentos não se equilibrem para a geometria original do componente, ele se distorcerá ou se empenará para uma dimensão e uma forma que o conduzam a um equilíbrio interno. A princípio, as tensões assim introduzidas estarão sempre no limite elástico para as temperaturas envolvidas. Assim, o componente retornará a sua geometria original quando as condições iniciais de temperatura forem restabelecidas. Caso alguma região do componente escoe, essa região não tenderá a retornar para sua geometria inicial e haverá empenamento e tensões internas (residuais) quando as condições iniciais de temperatura forem restabelecidas. O empenamento ou a distorção do componente ocorrerá de forma que as condições de equillbrio sejam atendidas. Esta situação deve ser considerada, por exemplo, no projeto dos tambores de freio. As tensões residuais são geralmente produzidas por gradientes térmicos associados a tratamentos térmicos, corte com fogo, soldagem e, em um nível mais baixo, por retificação e algumas operações de usinagem. Por exemplo, quando um componente aquecido uniformemente é resfriado rapidamente, a superfície resfria primeiro e, com sua temperatura mais baixa, ela possui
uma resistência ao escoamento relativamente mais alta. A subseqüente contração térmica do material do núcleo é resistida pela camada externa, onde é induzida uma compressão residual. O núcleo é deixado em um estado de tração triaxial, obedecendo à regra "o que resfria por último fica sob tração". (Note que as tensões da superfície não podem ser triaxiais, porque a superfície exposta é descarregada.) Este mesmo princípio explica por que o corte a fogo e muitas operações de soldagem tendem a deixar as superfícies com tensões residuais: ocorrendo o aquecimento predominantemente nas proximidades da superfície, sua tendência de expansão térmica é resistida pelo núcleo mais frio. Com uma resistência ao escoamento relativamente baixa a alta temperarura, a superfície escoa em compressão. Com o resfriamento, a camada da superfície tende a se contrair, porém é novamente impedida pelo núcleo. Assim, a superfície do material fica sujeita a um estado biaxial de tensões. Um fenômeno análogo que produz tensões residuais em um aço é a transformação de fase. Quando um aço com suficiente teor de carbono é resfriado de uma temperatura acima de sua temperablra crftica até formar martensita, sua nova estrutura é ligeiramente menos densa, causando no material transformado uma leve expansão. Com o endurecimento por completo, a transformação normalmente ocorre por último em seu interior. Este fato gera uma tensão residual trativa indesejável na superfície. Processos especiais podem fazer com que a transformação ocorra por último na camada externa, propiciando uma tensão residual compressiva favorável na superfície do material. As tensões residuais são superpostas a quaisquer outras tensões decorrentes de cargas subseqüentes, de modo a se obter as tensões totais que atuam no componente. Além disso, se um componente com tensões residuais é usinado em seguida a remoção das tensões residuais do material pode causar no componente um empenamento ou uma distorção. Isso ocorre porque com a remoção de material aparece uma desordem no equillbrio interno do componente. Subseqílentes rearranjos devem ocorrer para que seja obtida uma nova geometria que atenda às condições de equilíbrio. De fato, um método comum (destrutivo) para a determinação das tensões residuais em uma região particular de um componente consiste em remover muito cuidadosamente material da região e, em seguida, realizar uma medição precisa da variação resultante na geometria. As tensões residuais são geralmente removidas pelo processo de recozimento. O componente, sem qualquer restrição, é unifor-
memente aquecido (a uma temperatura suficientemente alta e por um período suficientemente longo) para causar virtualmente o alívio completo das tensões internas decorrentes de escoamentos localizados. A subseqüente operação de resfriamento lento não introduz qualquer escoamento. Assim, o componente atinge a temperatura ambiente em um estado literalmente livre de tensões. Para uma discussão mais detalhada do fenômeno relacionado às tensões residuais, veja a referência [2].
4.17 Importlin.eia da81eJUõa RaidiuriiJ Em geral, as tensões residuais são importantes nas situações em que a concentração de tensões é relevante. Essas situações incluem os materiais frágeis envolvidos em todo tipo de carregamento e a fadiga e as carga~ de impacto de materiais, tanto dúcteis quanto frágeis. Para o carregamento estático de materiais dúcteis um escoamento local inofensivo pode usualmente ocorrer para aliviar as altas tensões localizadas resultantes tanto de concentrações de tensões quanto de tensões residuais sobrepostas. E habitual desconsiderar, por omissão, as tensões residuais, porque elas não envolvem algo que desperte a atenção dos sentidos. Ao se segurar um componente de máquina descarregado, por exemplo, não há, em geral, uma forma de se saber se as tensões são todas nulas ou se elevadas tensões residuais ali estão presentes. Geralmente não há um meio prontamente disponível para se determinar as tensões residuais. Entretanto, uma estimativa qualitativa razoável pode ser realizada considerando a história de carregamentos térmicos e mecânicos do componente, tanto durante quanto após a fabricação. Almen e Black3 mencionam um exemplo interessante que mostra que as tensões residuais permanecem em um componente enquanto o calor ou os carregamentos externos não são dele removidos por escoamento. O Sino da Liberdade, fundido em 1753, possui tensões residuais de tração em sua superfície extema porque o resfriamento durante o processo de fundição foi muito rápido na superfície interna (o princfpio de que "o que resfria por último fica sujeito a uma rração residual'). Após 75 anos de bons serviços o sino trincou, provavelmente em conseqüência da fadiga das tensões vibratórias superpostas causadas durante o toque do sino. Furos foram realizados em suas extremidades para evitar o crescimento das trincas, porém a ruptura subseqüente estendeu-se ao longo de sua estrurura. Almen e Black citam este caso como prova de que as tensões residuais ainda estão presentes no sino.
Referênda.8 I. Durelli. A. J.. E. A. Phillip>. nnd C. H. T~ao. lmrvduction ro rh~ Theorerical and E:xpertmenral Analysis of Srres.s and Stroin. McGmw-Hill. Ncw York. 1958. 2. Juvinnll. R. C .. Engmurm11 Comuluttlwm of Su·e·'·'· Stmill. and Stren11th. :.1cGmw-Hill. NC\\ York. 1%7.
3. Lll)!>
' John O. Almen e Paul H. Black, Rtsidua/ Srrtssts aruJ Fatigue in Metais, McGraw-HiU, Nova Yorl<. 1963.
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes
S., = 0,62 S,), calcule o diãmetro mínimo do pino para evitar sua (alba por cisalhamento.
4. Mohr. 0 .. Zivilingenieur. p. 113. 1882.
5. Nc ubcr. Hcirv. T!reory uf Note/r Stre»es. J. W. 1\dwards. lnc., Ann Arbor. Mich., 1946 (ltnduç5odo original nlcmilo,
4.SP
vers.1o publicada e m 1937).
6. Peterson, R. E., Stress Concentration Factors. Wiley, New York. 1974. 7. Pctcrson. R. c.. Stress Concentration Design Fot·tors. Wilcy. Ncw York, 1953.
4.6
Seção 4.4 4.7
10. Smith, Clarence R. . '1ips on Fatigue," Repo rt NAVWEPS 00-25-559. Bureau of Naval Weapo ns, Was'hington. D.C.,
As cargas de flexão e rodais são desprezíveis.
que a tensão atuante na superfície externa não se altere'?
(c) Compare os pesos dos eixos maciço c oco. 4.8P
Determine o diãmetro necessário a um eixo motriz de aço que transmite 250 hp a 5000 rpm. As cargas de flexão e axiais são desprezíveis. (a) Qual é o valor da tensão cisalbante nominal na superfície do eixo'/ (b) Se um eixo oco com diãmetro interno igual a 0.9 do diãmetro ex· temo for utilizado, qual é o diíimetro externo necessário, de modo que a tensão atuante na superfície externa oão se altere'? (c) Compare os pesos dos eixos maciço e oco.
Problemo8 Seção 4.2 A barra de seção retangular mostrada na Figura P4.1 é carregada em compressão através de duas esferas de aço temperado. Estime a tensão máxima de compressão em cada uma das scções de A até D. Admita que, uma vez deformado até o ponto de escoamento, um elemento de eixo continuará a se.deformar sem que haja um aumenl() na tensão; isto é, o material segue uma curva tensão-deformação idealizada (material elastoplástico ideal).
4.9
temo for utilil.ado, qual é o diiimetro externo necessário, de modo
que a tensão atuante na superfície externa oão se altere'? (c) Compare os pesos dos eixos maciço e oco.
M,;en~t5:
4.11
Em quais das scções indicadas no eixo carregado axialmente mostrado na Figura P4.2 a tensão compressiva média é igual a PIA'? Em quais dessas scções a tensão máxima é igual a PIA?
A potência de um motor de 3200 hp é transmitida por um eixo com diílmetro de 2 in girando a 2000 rpm. As cargas de Oexão e axiais são desprezíveis.
t
(a) Qual é o valor da tensão cisalbantc nominal na superfície do eixo? (b) Se um eixo oco com diâmetro interno igual a 0,8 do diãmetro extemo for utilizado, qual é o diãmetro externo necessário, de modo que a tensão atuante na superfície externa não se allerc'? (c) Compare os pesos dos eixos maciço c oco. 4.12
..
Selecione, com base no Apêndice C-4a, um aço c uma rotação entre 1250 e 2000 rpm para um eixo com diâmetro de 40 mm transmitir uma potência de SOO kW. As cargas de Oexão e axiais são desprezíveis. Admita, por questões de segurança, urna tensão cisalhaote -r< 0,2 s•. (a) Qual é o valor da tensão cisalhante oominal oa superfície do eixo'! (b) Se um eixo oco com diãmetro interno igual a 0,8 do diãmetro extemo for utilizado, qual é o diâmetro externo necessário, de modo que a tensão atuante na superfície externa não se altere'! (c) Compare os pesos dos eixos maciço e oco.
&arr.. de JQO. s1 • 50 bl Eslttas 6e aço temperado
FJGIJRA PU
Um eixo com 30 mm de diãmetro transmite 700 kW a 1500 rpm. As cargas de Oexão e axiais são desprezíveis. (a) Qual é o valor da tensão cisalhaote nominal na superfície do eixo? (b) Se um eixo oco com diãmetro interno igual a 0,8 do diãmetro ex·
4.10P
4.2
O eixo de propulsão com 2 in de diãmetro de um barco experimental de alta velocidade é fabricado com aço c traosrrtitc 2500 hp a 2000 rpm.
(a) Qual é o valor da tensão cisalbante uominal ua superfície do eixo? (b) Se um eixo oco com diãmetro interno igual a 0,9 do diãmetro extemo for utilizado, qual é o diíimetro externo necessário, de modo
1963.
4.1
Qual a força P necessária para gerar a falba por cisalhamento de um parafuso ou pino com 30 mm de diãmetro fabricado de um metal dúctil com SM = 200 MPa: (a) Com a configuração mostrada na Figura 4.3'1 (b) Com a configuração mostrada na Figura 4.4?
ed .. McGraw-Hill. New York . 1989.
II. Tímoshenko, S .. and J. N. Goodier. Theorv of Elasticity, 2nd ed .. Mcgraw-Hill, New York, 195 1. (També m, Timoshcnko. S .. 71reory of Elasticity. Engincering Societies Monograph. McGraw-Hill, New York, 1934.)
Seleciooe um aço a partir do Apêndice C-4a c considereS~ = 0,62 S, para determinar a força P necessária para gerar uma falha por cisalhameoto em um parafuso ou pino com 0,375 in de diãmetro. (a) Com a configuração mostrada na Figura 4.3'1 (b) Com a configuração mostrada na Figura 4.4?
8. Young. W. C .. Roark's Formu/asforStressand Strain, 6th 9 . Seely, F. B.• and J. O. Smith. Advanced M eclumics oj Mo · terials, 2nd ed .. Wiley. New Yo rk, 1952. (Também a 5.' edi· ção de Boresi, A. P.. R. J. Schm idt, e O. M. Sidebottom. Wiley, NewYork, 1993.)
91
Estime o torque necessário para produ:ár uma tensão cisalbante máxi· ma de 570 MPa em um eixo oco com diâmetro interno de 20 mm e diãmetro externo de 25 mm- veja a Figura P4.12 .
FIGURA P4.2
4.3
A Figura 4.1 da Seção 4.2 mostra uma barra de ligação carregada axialmente.por tração. Quais as seções transversais em que a tensão mé· dia de tração é igual a PIA? Em que local a tensão máxima é igual a PIA?
Seção 4.3
7' ~mix •
4.4
Para a configuração mostrada na Figura 4.4 com a carga P = 12.325 lb e um pino fabricado de aço AIS! 1040 com S, = 90,0 ksi (onde
570 MPa FJGUIIA P4.12
92 4.13
PAJm: I •
~DAl!FSlOS
Um mesmo torque ~aplicado a um eixo de scçiio transversal quadrada com dimensões b x b e a um eixo de scçiio citcular de raio r. Panl ambos os eixos apresentarem um mesmo valor para a tensão cisalhante máxima na superflcie externa, qual de,·e ser a relação blrl Para esta relação, compare os pesos dos dois eixos e tam~m a relação resistência/peso - veja a Figura P4.13.
FtCUllA P4.21
4.22
Determine a loealiU~Ção e a intensidade da tensão de traçiio máxima no ganchoS mostrado na Figura P4.22. (Nota: a região mais baixa fica su· jcita a um momento fletor maior, porém a região superior possui um raio de curvatura menor; logo, ambas as regiões devem ser investigadas.)
4.23
Repita o Problema P4.22, considerando, agora, que o raio de curvatura menor seja de S in e que o raio de curvatura maior seja de 7 in.
4.24
A scção ctftieaAA do gancho de guindaste (Figura P4.24) é considera· da, para ercito de análise, como sendo trapezoidal com as dimensões mostradas. Determine as tensões resultantes (flexão combinada com traçílo) nos pontos P e Q.
T
FICL'RA PU3
4.14
Qual é o valor do Iorque neee~sário para gerar uma tensão cisalhante máxima de 400 MPa: (a) Em um eixo de scção transversal circular com 4() mm de diâmetro? (b) Em um eixo de seção transversal quadrada com 40 mm de lado?
4.15
Compare a relação torque transmitido/resistência de um eixo maciço de seção transversal circular com a de um eixo maciço de seção qua· drada com as mesmas dimensões (diâmetro do cl'n:ulo igual ao lado do quadrado). Compare o peso dos dois eixos c ~m a relação resis· taneia/peso.
Seção <1.5 4.16
Duas barras retas maciças, uma de scção transversal retangular e outra de scção transversal circular, estão sujeitas a cargas de tração, flexão e torção. As tensões nas superfícies devem ser calculadas para cada eat· ga e para cada barra. Discuta, brevemente, qualquer limitação relacio· nada à aplicação das expressões para o cálculo das tensões "= PIA, " • Myll, T = Tr/J a este problema.
4.17
Um eixo reto de seção transversal circular com 2 in de diâmetro está sujeito a um momento fletor de 2000 rt·lb. (a) Qual ~o valor da tensão nominal de flexão na sup<.'fllcie desse eixo? (b) Se um eixo oco com diâmetro interno igual l metade do diâmetro externO ror utilizado, qual o diâmetro externo necessário para ror· necer o mesmo valor para a tensão na superflcie externa? (Nou: se o eixo ooo ror muito fino, podcri ooonero renGmenode flambagem. Veja a Seção 5.15.)
4 .18
Determine a tensão de flexão na superflcie de um eixo com 3 in de di· âmetro sujeito a um momento fletor de 3200 fi·lb.
4.19
Um momento fletor de 2000 N·m é aplicado a um eixo de 4() rnm de diâmetrO. Estime a tensão de flexão na superJTeie do eixo. Se um eixo oco com diâmetro externo de I, 15 vez o diibnetro interno ror ulilizado, detcnnine o diâmetro externo necessário que romecc a mesma tensão na superffeie externa.
4.20
Qual é o momento fletor necessário para produzir uma tensão normal máxima de 400 MPa:
70.000 N FtCUllA P4.24
4.25
Repita o Problema 4.24 para um gancho com seç.i\o tronsvcrsal cii'Cu· lar (com a área da scçllo igual à do gancho do Problema 4.24).
4.26
Prove que a distllncia centroidal ícl em relação ao eixo X para o tropé· zio mostrado na Figura P4.26 pode ser expresso por (h)(2b + a)! (3)(b
+ a).
(a) Em uma viga de scção transversal circular com diâmetro de 40 mm? (b) Em uma viga reta de seção transversal quadrada com 40 rnm de lado (com a flexão em torno do eixo X, cooforme mostrado para a scção ~angular no Apêndice B-2)?
Seção <1.6 4.21
A viga de seção retangular mostrada na Figura P4.21 possui uma cur· vatura inicial, r, igual a duas vezes a altura h da seção. Como se com· ponarn as tensões de flexão nas fibras externas dessa viga? Compare os resultados com os de uma outra viga idantiea, porém reta.
L-------~----~ ~ x
~ -
• ---l•l
FlCUilA P4.26
Capítulo 4 • Te,.sões EstátictU Atuantes em Componentes 4.27
A Figura P4.27 mostra uma região de um ••sargento" cm forma de C. Qual 6 o valor da força F que pode ser exercida pelo parafuso se a ten· são de traçlio máxima no sargento nlio deve ultrapassar 30 k:si?
93
12 kN
F
..-2on
FlCL M P4.33 FIGURA P4.27
Seções 4.9 e 4.ll 4.28
Para o braço oscilante mostrado na Figura P4.28, dctennine a tensão de tração máxima na scção AA.
4.34
O eixo mostrado na Figura P4.34 tem um comprimento de 200 mm entre os mancais com auto·alinhamcnto A c 8. As forças da correia são aplicadas à polia fixada no centro do eixo, conforme indicado. A extremidade esquerda do eixo está conectada a urna luva atr'dvés de um acoplamento ilexivei. A extremidade direita cstd üvre. (a) Detemline as tensões atuantes nos elementos 7' c S, posicionados no topo e na lateral do eixo, localizados numa scçào adjacente à polia, e faça uon esquema indicando essas tensões. (Despreze as concentrações de tensões.) (b) Represente os estados de tensões cm Te S através de círculos de Mohr tridimensionais. (c) Mostre as orienlJ!ções e as tensões atuantes nas din:ções principais do elemento posicionado cm S. Mostre tanlbém este elemento sob a ação das tensões cisalhantes máximas com >Uas correspondentes orientações.
SeçioM
FtGL tiA P4.28
Seção 4.7 4.29
Uma viga de seçlio maciça quacltada. com 60 mm de lado, é utifuada em substituiçlio à viga do Problema Resolvido 4.2. Onde atua a maior tenslio cisalhante e qual é o seu valo(? Utili.ze a Eq. 4.12 e verifique o resultado com a Eq. 4.14.
4.30
Deduza a Eq. 4.13 utiliLando a Eq. 4.12.
4.31
Deduza a Eq. 4.14 utilitando a Eq. 4.12.
4.32
Para a viga I de 8 in mostrada na Figura P4.32, calcule a tensão cisalhante transversal máxima quando ela é simplesmente apoiada em cada uma de suas extremidades c sujeita a uma carga de 1000 lb em seu centrO. Compare sua resposta com a aproximação obtida dividin· do-se o esforço cisalhante pela área da alma (apenas), com esta considerada estendida ao longo da altura total de 8 in.
Conexao a um eo:oplamento ttexrvel ou embreaeem
4.35 4.36
RcpilJI o Problema 4.34, considerando, desta vez, um di~mctrO de 140 mrn para a polia. Deseja-se analisaras tensões noeixodcmanivcladcuma bicicleta. (Este é um eixo horizonlJIJ. apoiado na estrotura através de dois rolamentos
de csfem, que se concclJI aos dois bmços de alavanca do pedal.) Obtenha qualquer dimen.~ilo que você prc(.ÍSC medindo cm uma bicicleta real de um adulto de dimensões- padrão. (a) Mostre, corn o auxRio de um esquema simples. a condição mais severa de carregamento normalmente suportada por este eixo. Mostre todas as dimensões importanle$ e estabeleça qualquer llipótese adotada para o carregamento. (b) Mostre em seo esquema a localização da maior tensão atuante nesse eixo e constroa um círculo de Moht rcprcsenuuivo desse estado de tensões. (Desprez.e as concentrações de tensões.)
FtGL'RA P4.32
4.33
A Figura P4.33 mostra uma viga de plástico com uma seçio caixão oode a placa superior é colada, confonne indicado. Todas as dimensões estão em mil!metrOS. Para a carga mostrada de 12 k.N, qual é o valor da tenslio cisalhante atuante na união colada?
4.37
A Figura P4.37 mostra uma manivela sujeilJI a uma carga vertical estática aplicada ao segurador.
94
PARTI'.
1 • FtJ:-;oMtr:-.'TOs
(a) Copie o desenho e marque nele a localização da maior tensão de flexão. Construa uma representação por círculos de Mohr a três dimensões com as tensões ocorrentes oesse ponto. (Despreze as concentrações de tensões.) (b) Marque no desenho a localização da maior tensão cisalbantecombioada resultante dos efeitos da torção e do cisalhatncnto transversal. Coostrua uma representação por círculos de Mohr a três dimensões com as tensões ocorrentes nesse ponto c, novameorc, despreze as concentrações de tensões.
FIGUIIA P4.41
4.42 4.43
Repila o Problema 4.41 , desta vez considerando que as rodas denladas estão afastadas de 3 in. Repita o Problema 4.41, desta vez utilizando a Figura P4.43.
Otametto de 100 mm FIGllllA P4.37
4.38 4.39
Repita o Problema 4.37, desta ve-L alterando a dimensão de 200 mm para 50 mm. A Figura P4.39 mostra um motor elétrico carregado por uma correia motora. Copie o desenho c rnostte. em ambas as vistas) a localização ou as localizações no eixo oode atuam as maiores tensões. Coostrua uma representação completa através dos círculos de Mohr do estado de tensões nesse ponto. (Despreze as concentrações de Jensões.) 50 mm
Traçl!o de
3000 lbna correia
4.44
A
FIGUIIA P4.43
Figura P4.44 mostra um pequeno cilindro pressurizado, fixado em
uma de suas extrenúdades e carregado, at:ra vés de uma ehave, na outra extremidade. A pressão intemaeausa wna tensão 1angencial de 400 MPa
e uma tensão axial de 200 MPa, que atttrun em um elemento no ponto A. A chave supcrpõe uma tensão de llexão de 100 MPa e uma tensão
Traçlode
1000 lb na correia
I in
devida à torção de 200 MPa. (a) Construa um círculo de Mohr represeo1ando o estado de tensões do ponto A. (b) Qual é a intensidade da tensão cisalbrutte máJ
FIGUIIA P4.39
4.40
Repita o Problema 4.39, desla vez considerando que o diâmetro da polia é de 5 in.
4.41
A Figura P4.41 mostra um eixo de scção circular maciça suportado por mancais com auto-alinhamenJo cm A c 8. Fixadas ao eixo estão
duas rodas dentadas, acionadas por corrcn1cs, carregadas conforme moslrado. Considere es1e problema como de carregamento cstálico, ignorando os efeitos de fadiga e de conccotração de tensões. Identifique a localização específica no eixo sujcila ao mais severo estado de tensões, e faça uma representação por círculos de Mohr desse estado de tensões.
FlGllllA P4.44
Capítulo 4 • Tensões Estát:icll3 Ahtantes em Componentes 4.45
Determine a tensão cisalhante máxima atuante no ponto A do cilindro pressurizado mostrado na Figura P4.44. O cilindro é fixado em uma de suas extremidades e carregado através de uma chave na outra extrcmi· dade, de modo que fica sujeito a uma tensão de Oexão de 75 MPa e a uma tensão devida à torção de 100 MPa. A pressão intema causa uma tensão tangencial de 100 MPa e uma tensão axial de 60 MPa, que atua
4.55
95
A superfície imeroa de um cilindro oco pressurizado internamente a I00 MPa está sujeita às tensões tangencial e axial de 350 e 75 MPa, respec· livamente, conforme mostrado na Figura P4.55. Represente as tensões na superfície interna utilizando um círculo de Mohr e determine a ten· são cisalhanie máxima.
cm um elemento no pomo A.
4.46
4.47
A seçlio de um tubo de aço pressurizado internamente está sujeita às tensões tangencial e axial na superfície de 200 e I00 MPa, respectiva· mente. Superposta a essas tensões existe uma tensão devida à torção de 50 MPa. Construa um círculo de Mohr representativo das tensões atuantes nessa superfície.
7õ
..t.,l
,[]~
Represente, através de um círculo de Mohr, as tensões na superfície da seção circular pressurizada internamente de uma tubulação de aço. A superfície da tubulação está sujeita às tensões tangencial e axial de 400 e 250 MPa, respectivamente. Superposta a essas tensões existe uma tensão decorrente de uma torção com valor de 200 MPa.
4.48
Repita o Problema 4.47, considerando desta vez que a tensão devida à torção é de 150 MPa.
4.49
Construa o círculo de Mohr para as tensões atuantes na supc'rfície de um tubo de aço pressurizado internamente que esteja sujeito às tensões tao· gencial e axial na superfície externa de 45.000 e 30.000 psi, respectiva· mente, e a urna tensão devida à torção de 18.000 I"' i- veja a Figura P4.49.
100
F!GUR• P4.55 4.56
A superfície interna de um cilindro oco está sujeita às tensões tangencial e axial de 40.000 e 24.000 ps~ respectivamente. Determine a tensão cisalhante máxima na supcrlicie interna se o cilindro for pressurizado a 10.000 psi.
Seções 4.12-4.14 4.57
FIGURA
4.50
P4.49
Determine o valor máximo da tensão no furo e no entalhe semicircular do componente mostrado na Figura P4.57.
45000N
=r 50~<9
Um cilindro está pressurizado internamente com wna pressão de 100 MPa. Esta pressão provoca tensões tangencial e axial roa superfície ex· tema que valem 400 e 200 MPa, respectivamente. Construa o círculo de Mohr representativo dessas tensões atuantes na superfície externa. Qual é o valor da tensão cisalhante máxima atuante na superfície externa? [Resp.: 200 MPa] Detennine a tensão cisalhante máxima na superfície externa de um ci· lindro pressurizado internamente onde a pressão interna gera as tensões tangencial e axial, nesta superfície, de 300 e 150 MPa, respectivamente.
4.52
A Figura P4.52 mostra um cilindro pressurizado internamente a uma pressão de 7000 psi. Esta pressão dá origem às tensões tangencial e axial, na superfície externa, de 30.000 e 20.000 psi, respectiwamente. Deter· mine a tensão cisalhante máxima na superfície externa.
FIGURA
.,_ .,_
-
65000N -
4.59
FIGURA
P4.52
4.53
Repita o Problema 4.52, desta vez considerando que o cilindro é pressurizado a 10.000 psi.
4.54
A superlicie interna de um cilindro oco pressurizado internamente a I00 MPa está sujeita às tensões tangencial e axial de 600 e 200 MPa, res· pectivamente. Construa um círculo de Mohr represent.ando as tensões atuantes na superfície interna. Qual é o valor da tensão cisalhante má· xima atuante na superfície interna? [Resp.: 350 MPa]
~=
t " t 15 mm
45000N
~r
P4.57
Para a Figura P4.58, qual é o valor da tensão máxima atuante no furo e no entalhe'!
~
-
'
.L_
30mm ~
.--
_.t.
'
IS•mm
r
~ ~
200mm
~ ~
•
~
65000N
...~r-
25mm FIGURA
Superflcie livre. " 3 =O
v
25mm
4.58
4.51
t IOOmm
P4.58
Um eixo é apoiado em mancais nas extremidades A e B, e é carregado com uma força de 1000 N para baixo, conforme mostrado na Figura P4.59. Determine a tensão máxima atuante no adoçamento do eixo. O adoçamento crítico do eixo está posicionado a 70 mm de B.
96 4.60
4.61 4.62 4.63
4.64
PARTE
l •
FIJ:'\DAME:>.'TOS
Uma barra plana com entalhe (conforme mostrado na Figura P4.39) poosui um fator de concentração de tensões de 2 para cargas de tração. Sua área de scção transversal no plano do entalhe é de 0,5 in' . O material é um aço cuja resistência ao escoamento para tração e para compressão é de 30 ksi. Admita a curva tcnsã
de um aço dúctil (material elastoplástico ideal) com resistência ao escoamento por tração e por compressão de 200 MPa. A barra é carregada por tração, com as tensões na raiz do entalhe calculada variandocom
o tempo, conforme mostrado na Figura P4.68. Reproduza o desenho c adicione a ele urna curva mostrando a variação com o tempo das tensões reais atuanl'C·S na raiz do entalhe.
4.69
Repita o Problema 4.68, desta ve< utili
4.70
Três barras de tração com entalhe (veja a Figura 4.39) possuem fatores de concentração de tensões de I , I ,5 c 2,5, respectivamente. Cada wna das barras é fabricada de wn aço dúctil com S" = I 00 ksi, possui urna scção transversal rctangular com uma área múiirna de I in' e está inicialmente Uvre de tensões residuais. Desenhe a forma da curva de distribuição das tensões para cada caso quando (a) wna carga traliva de 50.000 lb é aplicada, ( b) a carga é awnentada para 100.000 lb c (c) a carga é removida.
Seção 4.I5 4.71
(a) Quando uma força de tração de 400 kN é aplicada a cada extrcmi· dade da barra. (b) Após a carga ser removida. Diâmetro de
Duas vigas de scção transversal retangular são fabricadas de um aço com resistcncia ao escoamento por traçiio de 80 ksi e urna curva tensã
l O mm
[Resp.: (ai) viga A, 6667 in·lb, vigaS, 2222 in·lb; (a2) 10.000 in·lb para a1nhas as vigas] FIGURA P4.64.
4.65
Repita o Problema 4.64, desta vez considerando que a barra esteja car· regada em compressão.
4.66
Uma barra de aço de seção retangular de 10 x 40 mm (h x b), com resistência ao escoamento por tração c compressão de 300 MPa, pos· sui um furo central com diâmetro de 6 mm (conforme mostrado na Figura 4.40). Admita que a barra, inicialmente, esteja livre de tensões residuais e que o aço se comporte como um material elasto·plástico ideal. Faça um esquema mostrando a distribuição aproximada de ten· sões no plano do furo: (a) Quando uma força de tração de 100 kN é aplicada a cada extremidade da barra. (b) Após a carga ser removida.
4.67 4.68
....
,
."" :;
.~ ~
... -
Repita o Problema 4.66, desta vez considerando que a barra seja carregada por compressão. Uma barra com entalhe (ilustrada na Figura 4.39) possui um fator de concentração de tensões de 2,5 para cargas de tração. Ela é fabricada
Q;
,_.,
Seção 4.16 4.73
200
Uma tubulação de alwnínio com comprimento de 12 in (e propriedades E= I0,4 X 10' psi c a = 12 x I0-6/"F), tendo wna área de seção transversal de I,5 in\ é instalada com suas extremidades "fixas", de modo que ela está livre de tensões a 60"F. Durante a operação, a tubulação é aquecida uniformemente até 260'F. Medidas cuidadosas indicam que as extremidades lixas se separam de 0,008 in. Quais são as cargas exercidas sobre as extre1rtidades da tubulação c quais são as tensões resuJmntes?
4.74
o -200
Duas vigas de seção transversal retangular são fabricadas de wn aço com resistência ao escoamento por tração de 550 MPa e urna curva tensão-defonnação referente a um material com comportamento clastoplástico ideal. A viga Apossui wna seção unifonnc de 25 mm X 12,5 rnm. A ,;ga B possui uma seção de 25 mm x 12,5 mm que se combina simetricameme com uma scção de 37,5 mm x l2,5 mm através de adoçamentos, cujo fator de concentração de tensões é de 2,5. As vigas são carregadas em flexão de modo que Z = 1/c = bh1/6 = 12,5(25)1/6 = I ,3 m1. (a) Para cada uma das vigas, qual é o momento que causa (I) escoamento inicial e (2) escoamento completo? (b) A viga A é carregada de modo a causar o escoamento até uma espessura de 6,35 mm. Determine e represente gralicamcme a distribuição das tensões residuais que permanecem após a carga serremovida.
400
;;;~
~<:
4.72
o
2
3
4
5
6 Tempo
FIGURA P4.68
7
8
9
lO
11
12
Uma tubulação de aço com comprimento de 250 mm (e propriedades
E = 207 x I()9 Pa c a = 12 x Io-•r C), tendo urna ârca de seção trans-
versal de 625 mm', é instalada com suas extremidades "fixas", de modo que ela está livre de tensões a 26'C. Durante a operação, a tubulação é aquecida uniformemente até 249"C. Medidas cuidadosas indicam que as extremidades fixas se separam de 0,20 mm. Quais são as cargas exercida.< sobre as extremidades da tubulação c quais são as tensões resultantes'!
CAPÍTULO
5
Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no Regime Elástico ...........~--------------------------------------------5.1
Introdução
As deformações, os deslocamentos, a rigidez e a estabilidade no regime elástico são considerações de fundamental importância para o engenheiro. Em geral, o deslocamento (ou a rigidez) é o fator que regula o projeto de um componente (e não a tensão). As estruturas das máquinas, por exemplo, devem ser extremamente rígidas para que o processo de fabricação seja suficientemente preciso. Quando as estruturas possuem massa suficiente para atender ao requisito de rigidez, as tensões podem ser significativamente baixas. Outros componentes podem necessitar de uma alta rigidez com o objetivo de eliminar ou reduzir os problemas de vibrações. Deslocamentos excessivos podem causar a interferência entre componentes e o desacoplamento de engrenagens. Um outro aspecto importante das deformações elásticas é seu envolvimento nos procedimentos experimentais para a medida das tensões. Em geral, a tensão não é uma grandeza mensurável diretamente; a deformação, sim. Quando as constantes elásticas de um material são conhecidas, os valores das deformações determinados experimentalmente podem ser utilizados para o cálculo dos valores das correspondentes tensões através das relações tensão-deformação elásticas revistas na Seção 5.5. As Figuras 5.1a até d ilustram sistemas elasticamente estáveis. Nesses sistemas uma pequena perturbação da condição de equilíbrio mostrada será corrigida pelas forças e/ou momentos elásticos restauradores. Este pode não ser o caso da coluna mostrada na Figura 5.1e. Neste caso, se a coluna for suficientemente
V..I
(b)
FIGL'RA 5.1
esbelta, o módulo elástico relativamente baixo e a carga relativamente alta, o componente sob compressão se tornará elasticamente instdvel e a pequena perturbação poderá causar o fenômeno daflambagem, ou mesmo o colapso do componente. Esta situação pode de fato ocorrer, mesmo que a tensão PIA seja bem inferior ao limite elástico do material. As Seções 5.10 a 5.15 deste capítulo discutirão esse fenômeno. A Seção 5.16 introduz os conceitos utilizados na análise por elementos finitos.
5.2
De.fi~ deDefo~,
Medü;ões e Represe~ pelo Círeulo de MoJuo
A Figura 5.2 mostra as deformações ocorrentes em um elemento sujeito a uma carga de tração uniaxial. As equações que definem as três componentes lineares de deformação são indicadas na figura. Os ângulos inicialmente retos do elemento carregado não sofrem qualquer alteração. As deformações por cisalhamento, ')l..y, ')14 e 'Ytt' são, portanto, nulas, e o elemento mostrado possui a orientação das direções principais. Como conseqüência, E, , E, e E, são tan1bém as deformações principais E 1, ~ e E3, onde os subscritos 1, 2 e 3 representam as direções principais. Os valores negativos mostrados para Ey e E, resultam de um material com coeficiente de Poisson positivo. A Figura 5.3 mostra um elemento similar sujeito a um cisalhamento puro. As deformações por cisalhamento resultantes são
(c)
Comp<~nentes carregados elasticamente estáYeis
(d)
(e)
(a-á) e potencialmente instáveis (e).
98
PARTI'.
1•
FtJ:-;DMir:-.'TOs y
- - - Elemento descarregado - -- - Elemento catre~:ado sob tração
.,
unraxial na áll'eçaG X (com os deslocamentos ampliados)
FIGURA 5.4 Círculo de Mohr desenhado para os valores de Exo E1 e ")',1 •
z
t,=
hm
!!:!.
\'-to t
t.).=
tN
IIm V
<-= hm d:
•
y-tO
: -t O :
FIGURA 5.2 llustração das deformações Uneares para wn carregamento uniaxial de tração.
definidas na figura. A notação com subscrito duplo corresponde à convenção brevemente mencionada na Seção 4. 9, em conexão com a Figura 426. Conforme ocorreu para o caso das tensões cisalhantes, também aqui não há necessidade de se fazer a distinção entre 'Y,_,. e Y,.,. A Figura 5.4 ilustra como um círculo de Mohr para deformações pode ser traçado a partir do conhecimento de e,, eYe 'Yxy· O procedimento é idêntico ao utilizado com o círculo de Mohr das tensões, exceto pelo cuidado a ser tomado com a marcação das ordenadas, que deve considerar apenas a metade da deformação por cisalhamento 'Y· As equações analíticas para as tensões (Eqs. 4.15 a 4 .19) possuem uma correspondência direta com as equações das deformações, bastando substituir a tensão normal u pela deformação linear e e a tensão cisalhante -r pela metade da deformação angular, y/2. A determinação experimental das tensões nos pontos críticos de uma máquina ou de um componente estrutural começa pela medida das deformações para, em seguida, calcular-se as correspondentes tensões atuantes nos materiais cujas constantes elásticas devem ser conhecidas. Caso as direções dos eixos principais sejam conhecidas, as deformações principais e, e e2 podem
ser medidas diretamente utilizando-se extensômetros elétricos por resistência (strain gages) com uma única malha (do tipo mostrado na Figura 5.5a) ou através das rosetas com duas malhas (Figura 5 .Sb). Se as direções principais não forem conhecidas podese, teoricamente, determinar e, e~ medindo-se inicialmente as deformações orientadas arbitrariamente e.., e e_. e 'Y..y e, em seguida, obter~ •• ~2 a partir de um círculo de Mohr, conforme mostrado na Figura 5.4. Infelizmente, em geral a medida experimental direta da deformação por cisalhamento não é prática. Assim, utilizam-se as rosetas com três malhas ilustradas nas Figuras 5.5c e d. O procedimento associado a essas medições é descrito a seguir. Inicialmente, note que a construção convencional do círculo de Mohr - tanto para as tensões, conforme mostrado na Figura 4.27, quanto para as deformações, como se vê na Figura 5.4 representa uma solução gráfica conveniente de três equações com três incógnitas. As incógnitas são os valores das duas tensões (ou deformações) principais e o ângulo entre os planos principais e os planos de referência (geralmente representados por x e y). A solução requer que três valores sejam conhecidos. Esses valores são referentes às tensões q-" uye -r,y (ou referentes às deformações e.,. e, e 'Y,,.). As rosetas com três malhas permitem que as mesmas três incógnitas sejam determinadas, porém os valores conhecidos são todos referentes às deformações lineares. Não há uma solução gráfica simples através de um círculo de Mohr, assim é utilizada uma solução analítica. Esta solução é possível quando três deformações lineares em quaisquer direções são fornecidas [5], porém apenas as duas configurações mais utilizadas serão aqui consideradas: as rosetas delta (Figura 5.5c) e as rosetas retangulares (Figura 5.5d).
r
z
'l',y (mostrada no sentido antl-llorário e. portanto. negatNO)} valor absoluto = lrm d.r = tg 0 _ 0 'l'y., (mostrada no sentido horârro e, ponanto. posrtivol >...., o Y
FIGURA 5.3 llustração das deformações por cl· salhamento para um carregamento de cisalha· mento puro.
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no R egime Eltistico
(Q) M~llla
(b)
Sllllples orM!ntada para l.car
Roseta c.om duas malhas or.entadas para med~r as deformações llortzontal e venteal
_...,, à delorm~ llcnzontal
(d
(d)
Rosetas eom três malhas (com 111aulos tdênttcos entre elas)
Rosetas retansulares com três malhas
Um guia interativo sobre a tecnologia dos extensômetros elétricos por resistência (strain gages) está disponível no endereço http: I / www. vishay .com/ test - measur ernents. Neste endereço está disponível uma relação com a literatura técnica sobre extensômetros, instrumentação c produtos fotoelásticos, bem como simuladores para a tecnologia dos extensômetros. Por exemplo, os simuladores permitem que sejam determinadas as deformações principais a partir das rosetas do tipo delta c rctangular.
5.3
99
FICLllA 5.5 Configurações de malhas dos extensômetros por resístêncla ell!l.rica (strain gaga) com filamento meúliro IIpiro.
Um valor positivo de a indica que a medida deve ser realizada no sentido horário a partir da orientação da deformação E.o para cada uma das orientações dos dois eixos principais obtidas pela Eq. 5.2. Para determinar que ângulo é referente a que eixo principal, utilize a regra que estabelece que a maior deformação principal sempre se situa no intervalo de 30" com
.lfn.óliM da8 Defo~e. Ra.eta.s Delta.
Todas as rosetas delta podem ser representadas pelo diagrama ilustrado na Figura 5.6a, que mostra as medidas individuais a()<>, 120" e 240", nesta ordem, no sentido anti-horário. O ângulo a é médio a partir da medida a O• no sentido do ainda desconhecido eixo principal. As Figuras 5.6b e c mostram outras combinações das orientações das medidas que são equivalentes. Utilizando a notação precedente, tem-se, para a intensidade da deformação principal e para a orientação, as equações [3]
(I>)
'>d•21 \
I
+<> ' \ ( E,,:n- E!.;u)!
I/
' v
3
(5.1)
(5.2)
(d
F'lC.UIIA 5.6 Representação da roseta delta.
100
P ARTE
1 •
Fl;XOA)ILVI'OS
o maior valor algébrico entre as deformações Eo. t: 120 e Ez.oo- O uso e a interpretação das Eqs. 5.1 e 5.2 são ilustrados pelo problema resolvido a seguir. PnOBLD IA REsOLVIDO 5.1 Extensô metro Elé trico do Tipo Roseta Delta As seguintes deformações foram obtidas de um extensômetro elétrico do tipo roseta delta:
4. Uma representação das intensidades e das orientações das deformações medidas e das deformações principais é mostrada na Figura 5.7. 5. A exatidão da solução é verificada na Figura 5.8, onde um círculo de Mohr é construído com base nos valores calculados de e, e e,. Os pontos marcados no círculo correspondem às orientações angulares de e0, e120 e e,..,. conforme mostmdo na FigurJ. 5. 7 (lembre-se de que os ângulos reais são duplicados ao serem representados no círculo). Como as abscíssas desses três pon· tos correspondem aos valores medidos do extensómetro, a solução está correta.
to = - 0.00075 m/m ~ 0,000-1
c1:!'0 = t:140 =
ty/2
m/m
+0,00185 m/m
Detennine as intensidades e as orientações das deformações principais e verifique os resultados através de um círculo de Mohr. • •• +0,0020
SoLUÇÃO
----'11-
t-...----1--·;.o..o;:-------. -JC-- - - +•
Conhecido: Os valores das três deformações referentes a um extensômetro do tipo roseta delta A Ser Determinado: Calcule as intensidades e as orientações das deformações principais. Constroa um círculo de Mohr representativo das deformações. Eaquema• e Dado• Fornecido•:
FlCOIA 5.8 Ver!Cicação pelo clrculo deMohr da solução do Problema Resol\'ldo S. I. Comentário~: Uma análise cuidadosa das Figuras 5.7 e 5.8 é bastante útil para a compreensão intuitiva do significado dos cálculos executados pelas Eqs. 5.1 e 5.2. A partir dessas figums pode-se também compreender a convenção associada à designação das deforma· ções e a distinção entre as orientaç.ões de e, e e,.
Medodl t 2 • 0 (c •
+0,00185)
~ .._.;~1(..:--J.. Medida 1
0" (t •
\T'•2· o.oo1o
~.0007~)
An.álÜJe da.8 Defo~es Roseta..Re~
Medldt I 120 lt • -+0.000.)
FlClRA 5.7 RepNSe.ntação da solução do Problema Resolvido S.l.
Hípóte1e1: As três deformações conhecidas são lineares. Análi.te: 1. Por substituição díreta das deformações conhecidas na Eq. 5.1, tem-se
tu
0.0005 ± 0.0015. t:2 =
t: 1
0,0020 m/m,
- 0 ,0010 m/m
Eo I cqc:a €1 .2 ,...,
2. Pela Eq. 5.2, obtém-se tg 2a - + 0.67.
A Figura 5.9a mostra a configuração básica da roseta retangular, com as três direções das medidas de deformação orientadas progressivamente no sentido anri-horário com incrementos de 45• a partir de uma orientação arbitrariamente escolhida como 00. Da mesma forma que a roseta delta, existem diversas possibilidades para a orientação retangular básica. Duas outras são mostradas nas Figuras 5.9b e c. Novamente, o ângu lo a é medido em relação à medida orientada a 00 para cada uma das direções principais. As equações para as intensidades e as orientações das deformações principais são [5)
2a - 34°.21-1 .
2
±
Eqo)'
(5.3)
a - 17, IO'r
3. Os eixos das deformações principais situam-se a 17° e a I07" no sentido horário a partir do eixo referente à deformação a o•. De acordo com a regra dos 300, a orientação a 17° de €o é referente ao eixo de E, (é também intuitivo que, como e0 é a única leitura de deformação negativa, a deformação principal mais próxima a ela será a deformação principal negativa).
(5.4)
Analogamente à roseta delta, um valor positivo de a significa que a orientação da deformação principal deve ser indicada no sentido horário em relação à deformação Eo· A distinção entre
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e E.tabiüdade no Regime Elá.ttico
101
Hipótaes: As tres deformações conhecidas são lineares. Análue: 1. Observe, inicialmente, que, em conformidade com o incremento angular progressivo de 45• no sentido anti-horário, as medidas devem ser indicadas conforme moslrado na Figura
1', / (u)
''
I I I
'
5.10b. 2. A substituição dos valores conhecidos nas Eqs. 5.3 e 5.4 fornece "
',
I
E1.2
I
~'.~ 1
!
sso. :ns·.
e2
o
= - 50!! JLmlrn
= 29', 119•
Esses resultados são representados na Figura 5.11.
•z
•• • +3560
...
/
e 1 = 3558 JLmlm,
tp, 2& = 1,605. 2a =
(h)
'
= 1525 ± ::!033.
\
\ \
••
••s FrGIJRA
(r)
5.9 Rcprescnl:ação da roseta
retangular.
os dois eixos principais pode ser baseada na regra que estabelece que a deformação principal com o maior valor algébrico ocorre a um ãngulo menor que 45° em relação ao maior valor algébrico emre as deformações Eo e ~ PllOBLE."L\ REsOLVIDO 5.2 Extensômetro Elétrico do Dpo Roseta Retangular
--- ---
tw•+450
' 2. 510
--- ---
,..-
As leituras obtidas a partir de uma rosela retangular são mostmdas na Figura 5.10a (os valores fornecidos estão em micrômetros por metro, o que, obviamente, é idêntico a micropolegadas por polegada). Determine as intensidades e as orientações das deformações principais e verifique os resultados construindo um cfrcul o de Mohr. S OLUÇÁO
Conhecido: Os tres valores das deformações obtidos a partir de uma roseta retangular.
A Ser Determinado: Calcule as imensidades e as orientações das deformações principais. Construa um círculo de Mohr para verificar os resu !tados. E1quema1 e Dados Fornecidos: FIGURA 5.12 Ve.rincoção da solução do Problema Resolvido 5.2 pelo círculo de Mohr.
+2600 "mim
"" (a)
V
·so ..mlm
3. A Figum 5.12 moslra o círculo de Mohr construído com base nos valores calculados pam E 1 e e,. Os pontos marcados no círculo correspondem às oriemações angulares das defonnações Eco E.s e e.., mostradas na Figura 5.11. As abscissas desses pontos foram obtidas visando uma compamção com as leituras de deformações fornecidas.
-200 pmlm
(b)
•o • +2600
FIC~IIA 5.10 Dados fornecidos para o Problema Resolvido 5.2. (a) Valores das deformações. (b) Roseta equivalenle.
Comentário~: Novamente, é recomendável uma análise cuidadosa das Figuras 5.11 e 5.12 no sentido de uma melhor compreensão da situação ffsica.
102
5.5
PARTI:
1 •
FIJI\"I)A\IIL\105
Relações 'IerttHio-DeforJJUJ.ção Elátiea#J e Círeuros de Mohr paro o Estado Geral de 'IeiUÕes e de Deformações
As relações tensão-deformação elásticas ou, mais precisamente, elásticas lineares para o caso tridimensional de tensões, são fornecidas em diversas referências, como, por exemplo, cm [3]. Para o caso bidimensional de tensões freqücntemente encontrado (onde e, c e2 são determinadas experimentalmente), essas relações se reduzem a
(5.5) CTJ
Um erro sério e muito comum é o uso da relação u = Ee para todos os estados de tensões. Por exemplo, suponha que a roseta delta do Problema Resolvido 5.1 tenha sido instalada em um componente de alumínio cujas constantes elásticas são E = 71 X 1()9 Pa e v = 0,35. A partir das deformações e 1 = 0,0020 e e2 = - 0,0010, a Eq. 5.5 para o estado bidimensional de tensões forneceu,= 134 MPae u2 = - 24 MPa. O cálculo errôneo das tensões principais pela simples multiplicação de cada deformação principal pelo módulo de elasticidade E fornece u, = 142 MPa e u 2 = - 71 MPa. Para completar a determinação dos estados de tensões e deformações do Problema Resolvido 5.1, sendo o material um alumínio, precisa-se apenas calcular a deformação e3 = - 0,0005 a
partir da Eq. 5.5 ou da Eq. 5.6. A representação completa atra·
0
vés de círculos de Mohr para os estados de tensões e deformações é mostrada na Figura 5.13.
Ou, se as tensões principais forem conhecidas e as deformações calculadas,
e, = CI Ccr, I e,- = -F (q,•
(5.7b)
vu 1)
De~~loeam.entos
e Rigides -
Ca.so8 Simples As expressões básicas para o deslocamento e a rigidez de peças
l'Ul) -
5.6
(5.6)
Para o caso unidimensional de tensões, essas equações se reduzem a
(5.7a)
prismáticas simples são fornecidas na Tabela 5.1, que é complementada, no caso da torção, pela Tabela 5.2. As deduções dessas expressões não são incluídas, pois admite-se que foram desenvolvidas em cursos anteriores. Nenhum esforço deve ser direcionado à memorização dessas equações. Ao contrário, devese assegurar sua compreensão racional e o modelo adotado em seu desenvolvimento - dessa forma, muitas dessas equações serão memorizadas automaticamente. Note que os primeiros três casos envolvem o deslocamento no ponto de aplicação do carregamento e no sentido correspondente a esse carregamento. Em cada um desses casos, a equação simplesmente estabelece que o deslocamento varia linearmente com o carregamento (o que deve ocorrer na região linear elástica da curva tensão-deformação) e com o comprimento, e inversa-
+y/2
"''
(h)
FICl.liA 5.13 Estado de (a) tensões e de (b) deformações para o Problema Resoh>ido 5.1, cxmslde111ndo que o material S(ja alumínio.
Capítul o 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no R egime Elástico
Tabe la S.l
103
Expressões para o Cálculo dos Deslocamentos c da Rigidez de Peças Prismáticas Rctilíncas (Barras c Vigas) de Seção Transversal Uniforme
Número
Caso
Deslocamento
Rigidez
I.
T ração ou compressão
'. C( J
8 = PL
k=-=-
L
AE
• ~ _I-ô
P
AE
8
L
[:- P
A.ru da seçao tlê•n~ ~A
2.
T K'G K = - = -9 L
6
J~ ' c<::=.!L~~ T&
Para barra n:donda maciça e deslocamento
K' :; PfOJ)fiedade da seça<>. PMa seç)o circular mactÇa, K' = J = -rtõ'/32. 8
3.
n
Torção
Flexão (deslocamento angular)
~==:!:.:.L~
= K'G
angular em graus.
• = 584TL d 4G
6
O= ML
E/
M 6
E1 L
M 8
2E.J L
K=-=-
1 = momento de inércta
em relaçlo ao ei)(() neutro de flexlo
4.
Flexão (deslocamento linear)
5.
Viga cngastada carregada na extremidade livre
1•
k= - = 2
PL~
8 = 3El
momen1o de ''*ela em
,elaç&o ao ttxo neutro do flexao
Nota: Veja os Apêndices A-4 e A-5 para as unidades apropriadas do SI e para os prelixos. ' Consulte a Tabela 5.2 para os valores de K' referentes a ou1ras seções.
mente com a propriedade de rigidez geométrica da.seção transversal e com a correspondente propriedade de rigidez elástica do material. A "rigidez" é também conhecida como constante de mola. Para deslocamentos lineares, a rigidez é designada por k (expressa em libras por polegada, newtons por metro, etc.). Para os deslocamentos angulares, o símbolo K é utilizado (com as unidades de lb·ft por radianos, N·m por radianos, etc.). Observe que, no caso 4, o comprimento está elevado ao quadrado. Isso se deve ao fato de o deslocamento linear aumentar tanto com o comprimento quanto com a inclinação na extremidade da peça, que, por sua vez, é uma função do comprimento. No caso 5 o comprimento está elevado ao cubo porque o momento fletor é um fator adicional que aumenta com o comprimento. Neste caso, a equação fornecida para o cálculo do deslo-
camento resulta ape!Uls das tensões de flexão; a contribuição devida ao cisalhamento transversal foi desprezada. O método de Castigliano, tratado na Seção 5.8, permite que a contribuição do cisalhamento para o cálculo desse deslocamento seja considerada. Por hora, pode-se simplesmente observar que a contribuição do cisalhamento ao deslocamento segue exatamente o padrão dos casos l, 2 e 3, isto é, o deslocamento por cisalhamento varia linearmente com a carga de cisalhamento e com o comprimento, e inversamente com o módulo de elasticidade transversal e com uma propriedade geométrica de rigidez ao cisalhamento da seção transversal. Esta propriedade é, muitas das vezes, aproximada à área para diversas seções (a título de exemplo, ela é igual a cinco sextos da área para uma seção retangular). Tabelas que fornecem as equações de deslocamentos para vigas com uma vasta variedade de condições de carregamentos
I 04
PARTE l
•
Fui\'DAM F"\"fOS
Tabela 5.2 Expressões para o Cálculo dos Deslocamentos Angulares (Detlexões) Caso 2 da Tabela 5.1 (} =
;.~
onde os valores de K' são os li stados a seguir.
Scção Transversal
Expressão pa ra o Cálculo de K'
O~
K' = J
~
~ @'
~
2
2.2
Aros •
4
wd =-32
220kN.f1ím
0,7 Área • 140 kN.mm
o
Área • 360 kN.mm
-1 -2
- 1,8 325
400
"
X
360
o
'Ttd/J =-32
A • 11.000
12
Ê
~
E
A•
"1-
5,67
2
~~ -
0,270 x 10-J
"~ 13" 10-6
ê
4
K' ,. 0.02 I6a
1.2
o
-J, ~-
~
0,8
K' = 2,69"~
K'
OH---~~~~~~~r=::~~==~=RO
= aiJJ[_!i16
0.4
0.4
3
3.36!:(1 o
Jt_)]
-0.4 -0.8
12a 4
K' = 0. 1406aJ B
e"
j são encontradas em diversos manuais e referências, como, por exemplo, a referência [4].
o.\26 °·j 19
Paralela à hnha real de deslocamento nulo
Ponto tangente
5.7
De8loeamentos em Frgas
As vigas são componentes estruturais sujeitos a cargas transversais. Alguns exemplos incluem eixos de máquinas, vigamentos para construção de pisos, feixes de molas, estruturas do chassi de um veículo e diversos outros componentes de máquinas e estruturas. Uma viga geralmente requer uma seção transversal de forma a limitar os deslocamentos e maior do que a necessária para limitar as tensões. Assim, muitas das vigas de aço são fabricadas de ligas de baixo custo, pois possuem um módulo de elasticidade igual ao dos aços mais resistentes e de alto custo (e, portanto, a mesma resistência ao deslocamento elástico).
FIGURA 5.14 Determinação dos deslocam.entos para um eixo de aço escalo-
nado apoiado em suas extremidades com duas cargas concentradas (Problema ResoMdo 5.3).
O leitor certamente já estudou um ou mais dos diversos métodos para o cálculo dos deslocamentos de vigas (como, por exemplo, utilizando o cálculo da área do diagrama de momentos fletores, realizando a integração por funções singulares, integração gráfica e integração numérica). O Apêndice D apresenta um sumário das equações para os deslocamentos (bem como para os esforços de cisalhamento e momentos fletores) correspondentes às vigas de seção transversal uniforme com os carregamen-
s
«J.
;;
~
!" ~
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no R egime Elástico
tos normalmente encontrados. Tabelas mais completas estão disponíveis em muitos manuais, como a referência [4). Para o caso de mais de uma carga aplicada a uma viga (admitindo uma resposta na faixa elástica linear), o deslocamento em qualquer ponto da viga será igual à superposição dos deslocamentos individuais produzidos no ponto considerado por cada uma das cargas atuando isoladamente. Este método de superposição (utilizando informações como as fornecidas no Apêndice D) geralmente fornece a solução mais fácil e rápida para os problemas de deslocamentos de vigas envolvendo diversas cargas. Por diversas razões, muitas vigas não possuem uma seção transversal uniforme. Por exemplo, os eixos d.e máquinas rotativas, em geral, são escalonados para acomodar os mancais e outros componentes, conforme mostrado na Figura 5.14. O cálculo dos deslocamentos dessas vigas é trabalhoso quando os métodos convencionais são utilizados. Felizmente, esses problemas podem ser resolvidos facilmente através de procedimentos computacionais. O Apêndice D fornece um programa de computador para a determinação dos deslocamentos ocorrentes em eixos escalonados (veja o Apêndice D-4). Atualmente, pela facilidade de uso dos computadores, é incomum para os engenheiros resolver os problemas de deslocamentos de um eixo escalonado através de procedimentos manuais. O problema resolvido a seguir é incluído princip.almente para auxiliar o estudante na compreensão das manipulações matemáticas básicas envolvidas. Entretanto, é sempre interessante para o engenheiro ter a satisfação de saber como resolver o problema sem um computador caso isso seja, algumas vezes, necessário para os casos mais simples. A solução do Problema Resolvido 5.3 repousa diretamente nas equações básicas:
Intensidade da carga em um ponto x qualquer
Força cisalhante em um ponto x qualquer
= -d'l54 E/ = w dx
= -d
3
15
dx 3
E/
d 215
=V
Momento fletor em um ponto x qualquer - - , E! - M tLc
(5.8)
Inclinação em um ponto x qualquer = d/5 = (} dx Deslocamento em um ponto x qualquer = {;
Os conceitos envolvidos nos processos de integração ou diferenciação para se obter qualquer das grandezas precedentes a partir de outras são fundamentais, e o estudante de engenharia é instigado a estudar cuidadosamente o problema a seguir. A compreensão da solução deste problema é válida, também, para outros campos que se utilizam essencialmente das mesmas equações diferenciais. Um exemplo típico é a área de dinâmica, onde derivadas temporais sucessivas do deslocamento fornecem a velocidade, a aceleração e o jerk. P ROBIDL\ REsOLVIDO 5.3 Deslocamentos em
um Eixo Escalonado O eixo escalonado mostmdo na parte superior da Figura 5.14 é fabricado de aço (E = 207 GPa) e carregado (alf'dvés de engrenagens e polias fixadas sobre o eixo) com as forças de 1,5 e2,5 kN. Ele é sim-
105
plesmente apoiado através de mancais em cada uma de s uas extremidades. Determine os deslocamentos e inclinações em todos os pontos ao longo do eixo.
SOLUÇÁO
Conhecido: Um eixo escalonado com geometria e carregamento fornecidos. A Ser Determinado: Determine os deslocamentos e inclinações em todos os pontos ao longo do eixo. Esq~Umas
e Dados Fornecidos: Veja a Figura 5.14.
Hipóteses: l. A inclinação nula da curva de deslocamentos ocorre no ponto médio do eixo. 2. As deformações ocorrentes no eixo são elásticas e lineares. Análise: 1. As forças de apoio nos mancais (2,2 e 1,8 kl'l) e os diagramas de forças cisalhantes e momentos fletores são determinados conforme mostrado na Figura 2.11. 2. Observe cuidadosamente os fatores mais importantes envolvidos na integração gráfica de qualquer curva (como o diagrama de forças cisalhantes) pam se obter a próxima curva, mais abaixo (como o diagrama de momentos fletores). a. A diferença nos valores das ordenadas em quaisquer dois pontos ao longo da curva mais abaixo (como o diagrama de momentos fletores) é igual à área sob a curva imediatamente acima (como o diagrdllla de forças cisalhantes) entre esses dois pontos. b. O valor absoluto da ordenada da curva mais abaixo é determinado a partir das condições conhecidas nas extremidades. Por exemplo, os momentos fletores atuantes nos mancais de apoio são conhecidos como sendo nulos. c. A inclinação em qualquer ponto da curva mais abaixo é igual à ordenada da curva mais acima. 3. De modo a se considerar as diferenças no diâmetro ao longo do eixo, cada trecho da curva de momentos fletores é dividido pelo correspondente produto E!. (Os valores de I para os trechos de 30, 40, 50 e 60 mm são, respectivamente, 39.761, 125.664, 306.796 e636.173 mm•.) 4. Ao se integrdl' a curva de MI E/ para obter a inclinação, depara-se com o problema do desconhecimento do local onde a inclinação é nula. Por simples visualização ou através de um esquema grosseiro da curva de deslocamentos, verifica-se que a inclinação será nula nas proximidades do ponto médio do eixo. Dessa forma, admite-se inicialmente, por hipótese, que a inclinação nula seja escolhida conforme mos Irado. (Nota: a precisão final não é afetada por essa hipótese - o local da inclinação nula poderia ser admitido como sendo um dos mancais de apoio.) Sendo adotada urna hipótese, toma-se necessário designar a ordenada como "inclinação relativa". 5. A integração da curva de inclinações para se obter a curva de deslocamentos começa com a localização conhecida onde odeslocamento é nulo no mancai de apoio da esquerda. Se o local onde a inclinação foi admitida nula estiver correto, o deslocamento calculado no apoio da direita também resultará em um valor nulo. No caso deste exemplo, o local onde a inclinação é nula está apenas ligeimmente desviado. Para corrigir essa situação, una os dois pontos de deslocamento nulo conhecidos com a "linha verdadeim de deslocamento nulo". Os valores dos deslocamentos reais em quaisquer pontos devem ser medidos perpendicu/annente a esta li11ha. 6. Finalmente, a localização correta do ponto onde a inclinação é nula é determinada desenhando-se uma linha tangente à curva de deslocamentos, paralela à "linha verdadeira de deslocamento
106
PARTE
1 •
fvxDA}!E.VI'OS
nulo". Esta linha representa uma referência para as "inclinações absolutas". Comentário~: Neste caso, um erro desprezível teria sido introduzido pela eliminação dos trechos das extremidades do eixo; isto é, o problema poderia ter sido simplificado estendendo-se os diâmetros de 40 e 50 mm até as extremidades.
O projeto e a análise de eixos são discutidos mais adiante, no Capítulo 17.
5.8
Ko caso geral, Q pode ser apenas urna de muilas cargas atuantes no componente. O deslocamento na direção da carga Q e no ponto onde Q é aplicada é obtido pela derivada de U em relaçã.o a esta carga, mantidas todas as demais constantes. Assim, a equação geral para o deslocamento, estabelecida pelo teorema de Castigliano, é
à = éiU/iJQ
(5.9)
A grande importância dessa simples equação justifica seu enunciado cm palavras.
De~~.W.
Duloeamentos Eüutleoa pelo Método de C111Jtiglüuw É muito comum ocorrerem situações em que o cálculo dos deslocamentos elásticos não se enquadra nos casos previstos pela Tabela 5.1 e envolve mais que os carregamentos de flexão tratados n~ seção anterior. O método de Castigliano é es.colhido aqui para hdar com essas situações. Ele é escolhido devido a sua versatilidade no manuseio de uma ampla faixa de problemas relacionados com deslocamentos e porque também é bastante útil na d~terminação de reações redundantes (a serem tratadas na próXt~a seyão). O teorema que estabelece as premissas do método fm publicado como parte da tese de Alberto Castigliano enquanto estudante do Instituto Politécnico de Turim {Itália), em meados do século XIX. A Figura 5.15 mostra a curva carga-deslocamento referente a um caso totalmente genérico. A carga pode ser qualquer força ou momento, e o deslocamento é o correspondente deslocamento linear ou angular. A área sombreada clara ( U) sob a curva é igual à energia elástica armazenada. A área sombreada escura (U') é conhecida como energia complementar. Por simples geometria,
u = u· =
QM2
Quando um corpo é deformado elllsticamenre por qualquer combinação de cargas, o deslocamento em qualquer ponto e em qualquer direçào é igual à derivada parcial da energia de deformação (calculada com todas as cargas atuantes) em relação à carga localiuufa naquele ponto e atuante naquela direção. O teorema pode ser utilizado para se obter o deslocamento em
qualquer ponto e em qualquer direção, mesmo se não houver car~a aplicada naquele ponto c naquela direção. Para isso, basta apli_car uma carga imaginário (força ou momento), genericamente dcstgnada por Q, no ponto c na direção desejados c escrever a expressão do deslocamento cm função de Q. Obtida essa expressão, a carga Q deve ser igualada a zero para se obter a resposta final E~ todas as si.ruações, cxccto nos casos mais simples, a expressao da cnergta U na Eq. 5.9 envolverá mais de um termo, cada um dos quais expressa a energia associada a urna componente do carregamento. As equações para a energia de deformação elástica associada aos diversos tipos de carregamento são resumidas na terceira e na quarta coluna da Tabela 5.3. Para u_rna breve revisão de como essas equações foram obtidas, constdere o caso do carregamento axial. Conforme observado na Figura 5.15,
U
isto é, a energia elástica armazenada é igual ao deslocamento multiplicado pela força média. A energia adicional associada a uma carga incremental dQ é
= QM2
Para o caso particular de uma carga axial, com esta designada por P c o deslocamento axial representado por li,
u = Plin
dU' = dU = à dQ
(a)
Porém, considerando o caso 1 da Tabela 5.1,
Resolvendo-se para o deslocamento, &, tem-se
li- PUAE
à= dU!dQ
(b)
Substituindo-se a Eq. b na Eq. a, tem-se (c)
Ar~ =dU"
--=======L______ _ I
11
li li 11 luu • JU
AlN •I
Alea•U
:V 11 li li li
Deslocamento
Fl<:LRA 5.15 Curva genérica carga-deslocamento para a faixa linear.
Para uma barra de comprimento L que possua uma seção transversal variável e, eventualmente, um módulo de elasticidade variável,
pl
L
U=
L
-
2éA
dx
(d)
As demais equações apresentadas na Tabela 5.3 são deduzidas de forma similar (veja a referência [3)). A aplicação mais direta do método de Castigliano consiste ( 1) na obtenção das expressões apropriadas para todos os termos de
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no R egime Elástico
107
Tabela 5.3 Resumo das Equações de Energia e de Deslocamento para Uso com o Método de Castigliano Equação de Energia para o Caso em que Nenhum dos Três Fatores Varia com a Coordenada x
Tipo de Ca rregamento
Fatores Envolvidos
(1)
(2)
(3)
(4)
Axial
P, E, A
p 2L U=2EA
U=
Flexão
M. E. I
L U = 2EI
u
=
Torção
T. C. K'
M2 T 2L
U = 2GK'
U
a
Cisalhamcmo transversal (scção retangular)
V. G, A
L U =-5GA
u
wl = lo/.-·d.·· SGA
3V2
Equação Geral da Energia
Equação Geral do Deslocamento (5)
loL o
p2 2EAdx
lol.-M2t/.1. o
2EI
lo~. O
rl
2GK ' dx
1.\. =
loL P(iJPiiJQ) dx
6 =
loL /11(i1MiiiQ) dx
6 "'
11.o
~
0
o
EA
o
El
T<•lTiiiQ) GK' tLt
loL6\l(iiV/iiQ) d.t
=
o
5GA
'Altere a constante 615 para 1 para uma rápida estimativ<1 envolvendo seções não· retangulares [3}.
energia utilizando as equações para U da Tabela 5.3 e, em seguida, (2) do cálculo das derivadas parciais apropriadas para a obtenção dos deslocamentos. Recomenda -se que o estudante desenvolva um ou dois problemas dessa forma para se assegurar de que o procedimento básico esteja perfeitamente compreendido. Uma solução mais rápida e talvez mais adequada pode, em geral, ser obtida pela aplicação da técnica de integração da equação diferencial, representada pela equação de deslocamento apresentada na última coluna da Tabela 5.3. Os Problemas Resolvidos 5.4 e 5.5 ilustram uma comparação entre os dois procedimentos precedentes. A seguir, diversos exemplos são introduzidos para ilustrar a grande variedade de problemas para os quais pode-se aplicar o teorema de Castig!iano. Recomenda-se que o estudante analise cuidadosamente cada um dos casos. Note que a chave da solução é sempre utilizar a expressão apropriada para a carga. O trabalho posterior representará uma mera manipulação matemática.
PROBIDL\ RESOLVIDO 5 .4 Viga Simples mente Apoiada c om Carga Concentrada no Meio do Vão Determine o deslocamento no centro de uma viga carregada no meio de seu vão, conforme mostrado na Figura 5.16.
SOLUÇÃO Conhecido: Uma viga de seção retangu1ar simplesmente apoiada, de geometria conhecida, é carregada no meio de seu vão por uma força concentrada fornecida.
I'
~
dr
L
Esquemas e Dados Fornecidos:
O~·
b-1
FIGIJRA 5.16 Problema Resolvido 5.4 - viga simplesmente apoiada sujeita a um únieo carregamento no meio de seu vão.
Hipóteses: As deformações são elásticas. Análise 1: 1. inicialmente calcule a energia; em seguida avalie a derivada parcial para obter o deslocamento. A viga está sujeita a dois tipos de carregamentos - flexão e forças cisalhantes - com intensidades em um ponto x qualquer (veja a Figura 5.16) de p M = -x 2
p
V =-
e
2
2. Assim, a equação de energia é constituída pelos dois termos correspondentes:
U
{w = 2 lo =2 = -
1
p2
1.f2
M1 2El dx
p2,~ BEl
i U1
4EJ • o
P2 L 3 91.\F.I
+
- - dx
{L J V2 5GA dx
lo
+
iL
3(?/2)2
o
5GA
,
3P2 L 20r.A
=-- + - -
dx
lat.. d.r
3P2 x 2 dx+ - 20GA .
A Ser Determinado: Determine o deslocamento no c.e ntro da viga.
l/2
1)2
o
PARTF. I • F~D.UIFSTOS
108
Comparação dos Termos de Flexão e de Ciu.Uuunento do Problema Re8oh1do 5 .4
3. Desenvolvendo-se a derivada parcial para obter o deslocamento, tem-se 3
6
= àU = PL àP 4 8 EI
PROBJ...E.llA REsoLVIDO 5.5
+ 3PL Uúliz.ando a expressão deduzida no Problema Resolvido 5.4, avalie a intensidade dos dois termos do deslocamento quando P = 5000 N, L = 400 mm, b = 25 mm, h = 50 mm e considere que a viga seja de aço comE = 2CJ7 MPaeG = 80GPa(Figum5.17).
IOGA
Comentá rio•: Antes de continuar, três pontos dessa análise merecem atenção. 1. A equação para o carregamento devido à flexão, M = Px/2, é válido apenas entre x = Oex = U2. A maneira mais simples de perceber essa situação é reconhecer que a viga é simétrica em relação a seu centro, com as energias referentes às suas metades direitll e esquerda sendo iguais. Assim, basta calc ular a energia decorrente da flexão por integração entre Oe lJ2 e, em seguida, dobrá-la. 2. Como V, G e A não variam com x, pode-se obter a energia devida ao cisalhamento transversal mais rapidamente uúliz.ando a equação da coluna 3 da Tabela 5.3. (Essa condição é ilustrada na Análise 2.) 3. A resposta final, consisúndo em dois termos, pode surpreender aqueles que rec-o nhec-e m apenas o primeiro termo como sendo a equação tradicional pam o cálculo do deslocamento
SOLUÇÃO
Conhecido: A expressão pam o cálculo do deslocamento de uma viga simplesmente apoiada com carga aplicada em seu centro e geometria conhecida. A Ser Detemünado: Determine a intensidade de cada um dos termos de deslocamento, o de flexão e o de momento fletor. E aquemtu e Dado• Fornecido!:
dessa viga. Obviamente, quando apenas o primeiro termo é utilizado o deslocamento causado pelo cisalhamento transversal estará sendo desprezado. Como será visto no Problema Resolvido 5.5, esta conclição é justificada em quase todos os casos. Todavia, é importante para o engenheiro ter consciência da hipótese que despreza o termo de cisalhamento. E quando houver qualquer dúvida sobre o desprezo do tenno de cisalhamento, o método de Castigliano propicia uma avaliação rápida de sua intensidade.
..
,
e
H ip óteau: As deformações são elásticas. A nálúe: O deslocamento no meio do vão de uma viga carregada em seu centro é
/l
p
V =-
6= 2
lo
......;.;__..:. dx E!
O
{ U2
= 2 E/
lo
= 2-
1'
2 2 dx 12
EI o
=
+
Px x
=( 1.237 X
3
IOGA
= 48F./ +
3PL
1,297
X
10
4
m
de pew menos oito vezes sua altura, o deslocamemo pelo efeito do cisaliulmento transversal é menor que 5% do deslocamemo devido à flexllo. 2. É incomum que o cisalhamento transversal faça uma contribuição significativa para qualquer problema de deslocamentos em engenharia.
I
~
PROBJ...E.llA REsoLVIDO 5.6
P/.·1
JO-f>) =
Para vigas de .reçào transversal retangular com comprimento
5GA
lOGA
3PL
+ (6.000 X
9
V\
1. Este problema sugere a seguinte regra geral:
2
iJ (3(P/2) / . )
o]+ - -
10-.a)
3(5000)(0.400) __
___::..:.::..:~;,:_;_.:...;..;.
1"'80 X 10 )(0.025)10.050)
Comentário~:
2
-l
J+ _
~
•
(energ ia U para à P cisalhamcnt o tran sversal)
iJP
3PL IOGA
?5(50)3 9 -- X 10-1 2 48(20 7 X 10) [ 12
3PL -Px dx + -
_!_[) 2El
+-
3
PL
5000(0,400)) _ _ _ __ .:..:..:.;;,.::.:..:.;:.;;.:_
2
<)
=
4&El
3. Novamente, manipulando o termo de flexão integrando-se ao longo da metade do comprimento e dobrando-se o resultlldo, determina-se o deslocamento diretllmente:
f'.n M{<)Mf(I P)
-~~--~~~m~~~---_-_-_J~ 2~N
FIGURA 5.17 Problema Resolvido 5.5 -l'iga simplesmente apoiada su· jeita a um único carregiiJtH'niO no meio de seu vão.
A.nálüe 2: 1. Calcule o deslocamento derivando o termo de flexão sob o símbolo de integral e uúlize a coluna 3 da Tabela 5.3 para o termo de cisalhamento. 2. Como na primeira solução, escreva as equações para os dois tipos de carregamentos presentes (em uma localização qualquer x ao longo da viga):
p M = - x 2
()(),....
I
0 Uso da Carga
Fictícia
IO(;A Determine o deslocamento vertical da extremidade Livre da viga e ngastada dobrada 11 90> mostrada na Figura 5. I 8.
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no R egime Elástico
109
SOLUÇÃO
Comentários: A dificuldade na solução desse problema pelo (l) cálculo da energia U ou (2) realizando-se a derivada parcial é pnti-
Conhecido: Os dados geométricos e o carregamento de uma viga
camente a mesma. Assim, a utilização desses dois procedimentos constitui um bom exercício para aqueles que não estilo muito familiarizados com o método de Castigliano.
engastada dobrada a 90" silo conhecidos.
A Ser Determinado: Detennine o deslocamento vertical da extremidade livre da viga. PROilLE.liA REsoLVIDO 5 .7 Deslocamento Tangencial de wn Anel Aberto
Esquema. e Dados Fom ecicum
-· !+"-"- P FIGURA 5.18 Problema Resolvido 5.6- viga engastada dobrada a 90' e carregada em sua extremidade livre.
uI
f
Q
Hipóteses: 1. As deformações silo e lásticas.
A Figura 5.19a mostra o anel de segmento de um pistilo sendo expandido por uma ferramenta para facilitar sua instalação. O anel é suficientemente "fino" para justificar o uso das expressões correspondentes à flexão de \'igas retas. Deduza uma expressão que relacione a força F de separação com o correspondente deslocamento ll. Inclua todos os termos. SOLUÇÃO
Conhecido: A geometria e a força de separação referentes ao anel
2. O termo de deslocamento por cisalhamento transversal é desprezível.
de segmento de um pistão são conhecidas.
A Ser Detem1iraado: Desenvolva uma expressão que relacione a
Anólise: 1. Como não existem cargas atuantes no ponto e na direção do deslocamento desejado, uma carga fictícia deve ser incluída (a carga Q indicada na Figura 5.18). 2. Sendo o efeito do cisalhamento transversal desprezível, quatro
força de separação ao correspondente deslocamento.
Esquemas e Dado• Fomecidoa:
componentes da e nergia estilo presentes.
i. Aexão no trecho ab, onde M .., = Py (note que a coordenada y foi arbitrariamente definida de modo a fornecer uma expressão simples para M.J. ü. Aexão no trecho bc, onde M .., = Q;c + Ph (novamente, a coordenada x foi arbitrariamente definida por conveniência). ili. Tração no trecho ab, com intensidade Q. 1 i v. Compressão no trecho bc, com intensidade P. '
3. Os deslocamentos para os quatro termos, i até i v, são determinados como
+
=
1
h Q(aQ/iJQ )
o
--
EA
h (Py)(O)
L - -E! - dv.
.
I
d.r +
1
I I
~--- 2R ---.;
L P(d PliJQ) - - - dx
o
EA
LL
+ Ph ).•
.n
E/
(Qx
,[f
(a)
Qh .
+ --'EA
1L
P (O)
- - d.f
0
Etl
4. Agom que as derivadas parciais foram realizadas, pode-se substituir
Q=O
R cos e
L
para simplificar o desenvolvimento matemático, ou seja,
S = O+
I.
L o
Pll r E!
dr
-1
O + O,
1 Observe, pelo Problema Resolvido 5.8, que os termos de cargas a.tiais são quase sempre desprezíveis quando os tennos de Oexio, torção ou ambos estiverem presentes. Os tennos de cam:gamento axial sio incluídos oeste problema par.! ilu5li'8C a generalidade do procedimento.
(h)
FlClllA S.J9 Problema Resolvido S. 7 - anel de segmento de um pist.iio carregado por um expansor.
Hipótes~:
1. As deformações são elásticas. 2. O anel permanece no plano das cargas aplicadas (não ocorre flambagem).
110
PARTE
1 • Fu~DA)II~';os 1.0
Análi•e: 1. A Figura 5.19b mostra o diagrama de corpo livre de um seg-
a.s
mento típico do anel correspondente a um ângulo 8 (definido na figura). O deslocamento possui três componentes causadas pelos esforços de Oexiio, de carga axial (compressão na metade inferior e tração na metade superior) e de cisalhamento transversal. As correspondentes equações são
M = FR( I I' - F
V
-1-- ~-\L-~-~ \ I
a 5
\
I
J-ztllft,
1 J •~~~~>,
•·z Jo"... .,., • . o
Cf"'fa-c-a,e...cw..,..Ot! poôtwa• uwl«
\I)
cos 8)
CO\ 8
= F sen8
J••,... J.
2. As equações precedentes são válidas para todos os valores de 8. Assim, podem ser integradas no intervalo de Oa 21r.
'·
J''
catt••O. D coat••O
2 I ( " àM .I ( " àf' Et} M iJf' RdO + t~}o P iW Rd(J + 0
+-6
1
"
5GA o
= -1
E/
12rr FR( I o
+ - G6
5 A
FR'. t.l
12"
5GA
V -ôV Rd8 .:: iiF :~~
cos O) R( l - cosO)RdO+
i J:.,'•Jt•.iO.SJ=i
I:"""' •,. ••
.. )
., • Jo
ClGr • • •
•2 10.51. ••
Jo" •
(05 . . . . . .
.-<0.5~-
I:·
cot' ..... ,
l-'(~cn2 IJ)R dO
0
11" o
6FR -"- -
Ja-'l..,..t ••·fto. 5~
2
( I - 2c0\8
1
+ c0\1 8)tf8 + -FR t:A
12" ' o
c:os· Od8 Flet."RA 5.20 A vallaçii.o grillca das Integrais definldJos, roma as encontradas na Problema Resolvida S.7.
2
"
o
sc:n 2 8 dO
FR3 RF-rr 6FR-rr = - ( 2-rr - o + 7T) + - - + - El EA 5GA J1rFR 1 1rFR 61rFR =--+ E/ EA SGA Comentários: 1. Na solução apresentada, os valores das integrais. definidas foram escritos diretamente, sem a preocupação (e a possibilid ade de erros) de integrar-se as expressões para, em seguida, substituir-se os limites superior e inferior. O cálculo das integrais definidas pode ser acompanhado, por c onveniê ncia, considerando-se as interpretações gráficas elementares da Figura 5.20. Essas figuras podem ser reproduzidas rapidamente a partir dos conceitos mais simples do cálculo integral, evitando-se, desse modo, a dependência de memorizações ou tabelas de integrais. 2 . Observe que o anel é simétrico em relação à direção vertical; o mesmo não ocorre em relação ao eixo horizontal. Assim, a integração poderia ter sido realizada no intervalo de O a 1r e, em seguida, o resultado seria dobrado para cada integral, porém as integrações não poderiam ser realizadas para um intervalo entre O e 7rl2 e, em seguida, multiplicadas por 4.
PROBLE.liA REsoLVIDO 5.8
Comparação dos Termos na Solução do Problema Resolfldo 5.7 Determine os valores numéricos envolvidos no cálculo do deslocamento Sdo Problema Resolvido 5.7 considerando R= 2 in, b = 0,2 in, h = 0,3 in e que o material do anel seja um ferro fundido com E= 18 X 106 psi eG = 7 X 106 psi.
Sowç,\o Conhecido: As dimensões e as propriedades do material de um anel de segmento de pistão sào fornecidas. A Ser Determinado: Determine a intensidade das componentes do deslocamento.
Esquemas e Dados Fomecidos: Veja a Figura 5.21a. Hipóte.u: 1. As deformações são elásticas. 2. O anel permanece no plano das cargas aplicadas (não ocorre Oambagem).
Análise: A partir das dimensões fornecidas pode-se determinar a área da seção transversal, A = 0,06 in' . e seu momento de inércia,
•
2
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Et~abilidade no R egime Elá1tico
111
s 0.02$ s 0,020
;
I 0.01~
E• 18 x 106 pso G. 7 X 106 pso
h•
1.•.---
~
0.010
FiGt:RA 5.21c Deslocamento do anel de segmento do pi.stlio em função do raio (F = l lb).
0,3on
•CI:t====:f::===::jc;i:~ h • 0.2 on 2R: 4 on ---o-1
FICLRA 5.2la Problema Resohido 5.8 -
carregado eom uma rorça F.
anel de segmento de um pistão
I = 0,00045 in' . A substituição desses valores na expressão do des-
locamento do Problema Resolvido 5.7 fornece ~ = (930
+ 0,58 - 1.79) F X
l O-' in
Comentário~:
1. A análise revela que o primeiro termo da equação do deslocamento contribui com 99,7% do deslocamento total. 2. Este problema ilustra a seguinte regra geral:
Se os ~mws de flexiio, de torção ou ambos estiverem presentes, os termos associados à rorga axial e ao cisa/IUJmemo transversal serão, na maioria das vezes, desprez(veis. Note que a regra frisa "na maioria das vezes". Uma boa cardcterfstica do método de Castigliano é que ao se deparar com uma situação incomum, para a qual os termos de carga axial e de cisalhamento transversal sejam significativos, eles poderão ser prontamente avaliados. 3. Uma análise do primeiro termo na equação do deslocamento revela que o deslocamento aproximado é 8 = 31rFR' IE/. O efeito do raio R do anel, da largura h e do módulo de elasticidade E pode ser explorado calculando-se e representando-se graficamente o deslocamento para h na faixa de 0,2 a 0,5 in, para R na faixa de 1,0 a 3,0 in e para o módulo de elasticidade E do cobre, do ferro fundido e do aço, com F = llb- veja as Figuras 5.2lbe c. 4. Analiticamente, como I = bh'/ 12, o deslocamento 8- llh' . O gráfico de 8 x h mostrado na Figura 5.21b também revela essa relação.
C>f>
~a
FIGL'RA 5.21d Deslocamento do anel de segmento do pistão em r unção da
espessura b e da largura h.
5. O efeito da espessura b e da largura h no deslocamento 8 pode ser explorado calculando-se e representando-se graficamente o deslocamento ll para b na faixa de 0,1 a 0,3 in, para h na faixa de 0,2 a 0,5 in, para R = 2,0 e para o módulo de elasticidade E de um ferro fundido, com F = 1 lb - veja a Figura 5.2ld. 6. Um imporumte cálculo adicional necessário refere-se à verificação da ocorrência de escoamento no anel do pistão durante o deslocamento, situação em que a equação de deslocamento torna-se inválida. Como o raio de curvatura da viga (anel) é grande comparado com a espessura da viga (anel), uma análise através da teoria da viga reta pode ser empregada. A tensão máxima de flexão é expressa por u = Mc/J + FIA, onde M = 2FR. Como exemplo, com F = 1 lb, b = 0,2 in, h = 0,3 in, R = 2 in, 8 = 932,36 X lO ' in,tem-se u = !333,33 + 16,67 = 1350 psi.
S.9
R~u
Redundante8 pelo Método de Ca.stigliano
Conforme observado no Capítulo 2, uma reação redundante é uma força ou um momento de apoio que não é necessário para o equihôrio de um corpo. Assim, quando a intensidade de uma ---~~-~==~===~;::::::::::::::::q reação redundante varia os deslocamentos se alteram, porém o 1::o.s equiliôrio permanece. O teorema de Castigliano estabelece que o deslocamento associado a qualquer reação (ou carga aplicada) FtCliU 5.2lb Deslocamento do anel de segmento do pistão em runção da que possa variar sem violar o equihôrio é igual à derivada parcial da energia elástica total em relação àquela reação (ou carga). largura (F = llb).
r
Na seção anterior, as cargas eram todas conhecidas e desejavase obter o deslocamento a elas associado. Nesta seção, o deslocamento será conhecido e deseja-se determinar as cargas a ele associadas. Novamente, o procedimento será mais bem compreendido através da análise cuidadosa de problemas resolvidos típicos.
4. Definindo-se, por conveniência, a posição y conforme mostrádo na Figura 5.22, tem-se, para o momento fletor,
M = (4900
)( 1.2 m) - F'y
S. A e nergia devida à flexão abaixo do ponto a será I
3 M2
PROBLDL\ REsOLVIDO 5 .9
Tração Atuante em um Cabo para E'rltar o Deslocamento de um Mastro A Figura 5.22 representa um mastro que suporta uma carga excêntrica. O mastro é "fixado" em sua extremidade inferior e suportado horizontalmente por um cabo no ponto a. Qual é o valor da força de tração F, atuante no cabo, necessária para que o deslocamento do mastro seja nulo no ponto de fixação desse cabo?
ou M = 5llll0 - t·:v
U
L
.1
1
= . o -2EI dy = -2EI o ,...
~/ (58802
X
(58802 - 11.760F\'
3- 52.920F
,
+ F ·v. 2) dy .
+ 9F1l
6. O deslocamento horizontal no ponto a será
õ
iiU I = o =-= - (- 52.920 .,. ôF 2EI
18F)
Como E e I só podem possuir valores finitos, o termo e ntre parênteses deve ser nulo, o que resulta em urna forçaF = 2940 N.
S OLUÇÃO
Conhecido: A geometria de um mastro que suporta uma carga excêntrica conhecida e é suportado horiwntalmente por ·u m cabo fixado no ponto a é fornecida. A Ser Determinado: Determine a tração atuante no cabo. Esquemas e Dados Fornecidos: 1,2 m
t-10'
Massa de
SOO kg
Comentários: Observe o resultado aparentemente surpreendente, definindo uma força completamente independente de E e de /. A rigidez do mastro não é um fator importante qua11do o deslocamento não resulta em um braço de momento muito diferente de I ,2 m para a força gravitacional. Esta é urna condição que se aplica a todos os problemas em que se utiliza o teorema de Castigliano. As equações dos carregamentos são escritas em função da geometria fornecida. Para a situação em que os deslocamentos subseqüentes alterem a geometria serão introduzidos erros nas equações dos carregamentos, os quais causarJ.o erros correspondentes no deslocamento calculado. Embora essa situação deva ser sempre lembrada, ela raramente é a causa dos problemas associados à engenharia. ~ PROBLEt\IA RESOL\'IDO 5 .10
Deslocamento de um Suporte com Apoios Redundantes
10m Pooto de ~esloca mento
/
nulo
F +-r""'T"-r,:
))~-· J
FIGURA 5.22 Problema Resol· •ido 5.9- coluna carregada excentricamente com apoio redundante.
Hipóteses: 1. As deformações são elásticas. 2. Não ocorre flambagem . 3. O mastro está instalado em um local onde a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2•
Análise: 1. Como a aceleração da gravidade vale 9,8 rnfs', a força gravitacional sobre a massa é de 4900 N. 2. A força de tração Fé uma reação redundante (isto é, o mastro continuaria em equilíbrio se o cabo fosse retirado) , e o deslocamento no ponto de aplicação de F e em sua direção deve ser nulo. Assim, a derivada parcial da energia elástica total do sistema em relação a F deve ser nula. 3. Antes de escrever a expressão completa da energia, deve-se omitir os termos que serão eliminados posteriormente porque suas derivadas parciais em relação a F são nulas. Essa situação ocorre para todos os termos que representam a energia no mastro acima do ponto a e para o termo de compressão do mastro abaixo de a. Os termos restantes representam a e nergia de flexão abaixo de a.
Determine o deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga concentrada P aplicada ao suporte de três lados mostrado na Figura 5.23. O suporte é de um mesmo material e todos os seus lados possuem a mesma seção transversal. SOLU(:,\0
Conhecido: A geometria é fornecida para um suporte de três lados carregado em seu centro. A Ser Determinado: Deduza uma expressão para o deslocamento vertical no local da força aplicada.
Esquemas e Dados Fornecidos: Veja a Figura 5.23. Hipóteses: 1. As deformações são elásticas. 2. A contribuição do cisalhamento transversal ao deslocamento pode ser desprezada.
Análise: 1. A Figura 5.23b mostra uma vista "explodida" de cada um dos trecbos do suporte como um corpo livre em equilíbrio. Todos os carregamentos podem ser expressos em função de P e das dimensões a e b, exceto para o momento redundante M0 • Deve-se determinar uma expressão para M0 antes de o teorema de Castigliano ser aplicado n a determinação do deslocamento.
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e E.tabiüdade no Regime Eltittico
113
5. Escrevend
Simplificando e substituindo os valores fornecidos, obtém-se
~.,fob/2( - M0 + ~}- t >d'
O
C..)
+
Lo"
-Py (O) d\·
I El.
2
-
+ Moa GK'
Integrando e substituindo os limites de integração, tem-se 2
I ( Mob 0 =- - -Pb EI 2 16
)
Mon +0+GK1
ou seja,
Explicitand
Pb 2 GK' Mo ~ -:-B(_b_G...;.K-:E_l) 1 _+_2_a_ FlCl ilA 5.23 Problema Resohido 5.10 - suporte retangular carregado em seu centro.
2. Para que o momento redundante M0 possa ser mais bem visualizado, pode-se considerar a seguinte situação: imagine que em vez de o suporte ser soldado à parede vertical ele possa deslizar através de buchas ou mancais montados naquela parede. Assim, quando a carga Pé aplicada os deslocamentos do suporte causarao uma ligeira rotação das exlremidades que se estendem até as buchas. Imagine, agora, que com a carga P aplicada chaves inglesas sejam fixadas adjacentes à parede em cada uma das exlremidades do suporte e que seja aplicado um torque de forma a girar as extremidades, retornand
6. No procedimento para a determinação do deslocillllento depam-se com um algebrismo que pode ser facilitado fazendo-se M 11 = PZ, onde Zé uma constante definida por
(e) 7. Os mesmos três termos de energia citados anteriormente estarão presentes. Calcula-se, agora, a derivada parcial em relação a P, e o resultado é o deslocamento desejado:
1"'
1"
2
5 = -2
E!
aMu 2 o Mt·.• -iiP- dx+E/ o
2
.J d~· M,. aM --~
iiP
.
., L"
1' iíT2.3 + -GK. '3-- dy o -· iJP
= -
211>12(
E/ o
Pr)( - z + -x) 1LI + 2
Pl + -
2
1"P1•\' . -
E/ u 2 2
2
A avaliação dessas três integrais definidas fornece
P( , Zb ! 5= Z·b - E!
4
2
+ -b
48
)
2
P a' 2PZ a +-+El 6
GK'
114
PARTF. 1 •
Fill-ll.-\.\IT..\105
8. A sub~tituição da Eq. e na equação precedente fornece, após uma manipulação algébrica certamente rotineira e tediosa,
Comentário~: À primeira vista, este problema resolvido pode parecer mais adequadamente relacionado à Seção 5 .8. Uma análise cuidadosa mostra, obviamente, que o deslocamento desejado não poderia ter sido calculado sem que inicialmente a reação redundante torcional fosse avaliada.
Figura 5.24 de forma exagerada) resulta em um momento restaurador elástico interno suficiente para recuperar o alinhamento da coluna quando a força que provocou esse deslocamento for removida Com esse comportamento, a coluna é eú:lsticamenle estável. Quando a carga compressiva for superior a P•., por menor que seja o deslocamento lateral imposto surgirá um momento de flexão Pe, maior do que o momento restaurador elástico interno e, como conseqüência, a coluna se desestabiliza. Assim, as cargas superiores a P., tornam a coluna elasticamente instável. A equação clássica de Euler para Pcr é deduzida em quase todos os textos sobre resistência dos materiais. Ela é fornecida aqui sem que sua dedução seja repetida:
5.10 fla.mbagem de ColwuuJ lrutobilidode Elá8tka. Em geral, os deslocamentos são imaginados como ocorrendo no regime elástico c variando linearmente com o carregamento. Todavia, a experiência mostra que na realidade ocorrem diver· sas exccções importantes, todas envolvendo componentes relativamente esbeltos ou regiões finas de material carregado sob tensões compressivas. Talvez os mais comuns desses componentes sejam as colunas esbeltas carregadas em compressão. Exemplos incluem colunas de prédios, elementos estrutu.rais de ligação sob compressão (como nas pontes), bielas utilizadas no acionamento de pistões, molas espirais sob compressão e mecanismos de elevação acionados por parafusos. Esses exemplos se enquadram no caso geral tratado por Leonhard Euler em 1744, quando publicou o primeiro tratado conhecido sobre estabilidade elástica. A análise de Euler remete à Figura 5.24, que mostra uma coluna longa e esbelta - tal como uma régua - carregada em compressão. Euler admitiu o caso ideal de uma coluna perfeitamente alinhada (reta), sujeita a uma carga precisamente axial, um material idealmente homogêneo e com as tensões ocorrentes no regime elástico linear. Sendo uma coluna como esta carregada abaixo de um certo valor, P.., qualquer pequeno deslocamento lateral imposto à coluna (como o mostrado na
p p
X
-+~ti=l3 _ , ,.I
O elko de I e 1, mlnlmos se torna o e>lO neutro de lltkiO quandO ocorrer a llambl&l!m. Ullllze sempre I e p em relaçi!O a este eiXO nas exl)ltS$6eS relaciOnadas h colunas (h)
Seç:lo transversal da coluna
,,
(5.10) onde E = módulo de elasticidade 1 = momento de inércia da seção reta em relação à
flambagem - eixo de flexão. Este deve ser o menor valor de I em relação a qualquer eixo, conforme ilustrado na Figura 5.24. L, = comprimento efetivo da coluna. Para o caso mostrado na Figura 5.24, onde a coluna é rotulada em suas extremidades, ele é idêntico ao comprimento real L. Os valores de L, para colunas com outras condições de extre· midade são fornecidos na próxima seção. A substituição na Eq. 5.1 Oda relação I= A {I- (ou seja, momento de inércia = área multiplicada pelo raio de giração ao quadrado 2) fornece
A
ou
s•• E
(5.11)
onde a relação L/ p é conhecida como o fndice de esbeltez. da coluna. Observe que esta equação fornece o valor da tensão PIA para a qual a coluna se toma elasticamente instáveL Ela não tem qualquer relação com a resistência ao escoamento ou com a re· sistência-limite do material. A Eq. 5.11 é mostrada graficamente na Figura 5.25 urilizan· do coordenadas log-log. Note que a linha reta representa uma relação geral que se aplica a todos os materiais (na região elástica). Sendo adimensional, a Eq. 5.11 pode ser utilizada tanto no sistema S1 quanto no sistema inglês de unidades. O gráfico mostra que a tensão crftica de flambagem PIA, como uma percentagem do módulo de elasticidade, depende apenas do índice de esbeltez. As curvas de Euler correspondentes aos módulos de elasticidade do aço e do alumínio são mostradas graficamente em coordenadas lineares na Figura 5.26. São também mostradas as curvas referentes às tensões compressivas de escoamentoS, = 496 MPa (72 ksi) e s, = 689 MPa ( 100 ksi). Um componente de aço sob compressão tendo uma resistência ao escoamento
p (li)
Duas vistas da coluna FIClltA 5.24 •1ambagem de uma coluna inlclalmeote rcUI. Teoria de Euler.
' Di,.crsos símbolos slo utilizados para o raio de giração, e o mais comum é a letra r. O sfmbolo p é ulilizado aqui (c em algwnas outras referencias) para nlo ser confundido com o raio real de uma coluna de scção transversal circular.
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade rtO Regime Elá•lico
115
S.ll ComprimentG EfetitJo da Colun.a. poraDitJertKUJ Co~ de Extremidade
!sr F
lndlce de esbeltez 1.,/p
FIGURA 5.25 Equação de Euler (Eq. 5.11) representada em um gráfico loglog (relações adlmenslonal!i de forma a serem válida.~ para todos os materiais em suas faixas elásticas).
1200 1100
1000
900
~800 ! ..!'700
~600 .G
I I I I I I I I I I
\ • 689 MPo
1'-'----4---'~c_.J_ .\
j
jsoo
I
VeiOta 1tboll1t1Cl" pata efe,to de
5.12
~de ProJeto
de Cohuuu - a Parábola de J. B. Jollruoa
1tuw-.ao
4'16 MPe
400 300
200 100
o
A análise de Euler indica que a forma teórica da curva de desl~ eamentos mostrada na Figura 5.24 é a meia onda de uma se nóide. Para que urna única equação de Euler seja utilizada - como a Eq. 5.10 ou 5.11 - para todas as condições de extremidade é comum se trabalhar com o comprimento efeti vo da coluna, definido como o comprimento de uma coluna equivalente rotulada em ambas as extremidades (ou o comprimento correspondente à meia onda de uma senóide ou, ainda, o comprimento entre os pontos onde o momento fletor é nulo). A Figura 5.27 mostra os tipos mais comuns de condições de extremidades para as colunas. Os valores teóricos do comprimento efetivo correspondem à rigidez absoluta de todas as extremidades fuas (isto é, rotação nula devida à reação de momento fletor). Na prática, essa condição só pode ser aproximada; assim, as colunas com uma ou ambas as extremidades fixas sempre possuem comprimentos maiores do que o te6rico. As "recomendações mínimas da AlSC" listadas na Figura 5.27 se aplicam à idealização de uma extremidade onde as "condições ideais são aproximadas". Quando a vinculação das extremidades fixas for menos rígida uma análise mais criteriosa deverá ser realizada. No caso de a rigidez da vincu lação ser questionável, será mais prudente algumas vezes adotar a hipótese conservativa de que a rigidez à flexão do apoio fixo é desprezível e, portanto, equivalente a uma situação de extremidade rotulada.
60 lndoce de esbeltez J.,/p
FIGURA 5.26 Curvas de resl~tl!ncla à Oambagem (colunas de Euler) Ilustradas para dois valores de E e S1•
de 689 MPa poderia, de acordo com a teoria de Eu.ler, falhar se sua combinação de carga e geometria fosse representada por um ponto acima da curva ACE. Analogamente, um componente de alumínio com resistência ao escoamento de 496 MPa poderia, teoricamente, falhar sob condições representadas por um ponto acima da curva BDF. Na Seção 5.11 será mostrado que, na vida real, as falhas poderiam ocorrer para valores menores de PIA, principalmente nas proximidades dos pontos de transição C e D.
Em virtude do inevitável desvio da situação ideal representada pelas curvas ACE e BDF mostradas na Figura 5.26, as colunas podem falhar quando sujeitas a cargas menores do que as preestabelecidas pela teoria, particularmente nas vizinhanças dos pontos C e D. Muitas modificações empíricas têm sido propostas para tratar dessa condição. Algumas delas são incorporadas nos códigos uti.tizados para projetas de equipamentos específicos envolvendo colunas. Talvez a modificação mais amplamente utilizada seja a parábola proposta por J. B. Johnson no início do século XX. Essa modificação é mostrada para dois casos na Figura 5.28. A equação da parábola é
S,
(5.12)
Embora exista um espalhamento relativamente grande nos dados empíricos, tem sido constatado que a parábola de Johnson apresenta boa concordância com os resultados experimentais. Conforme ilustrado na Figura 5.28, a parábola é sempre tangente à curva de Euler no ponto (S.,, L)p), onde L, _
p
(2-r?e)' n s.
(5.13)
116
PARTF.
1 •
FuNOAMIC\1'05
(Deformação por flambagem mostrada em ltnha tracejada)
I
'
I I
\
I f
L,
I I
L,= L
I I
\
I
,I j
• ......
1'-
I
I
I
___L
(u)
(b)
(c)
TeóriCO
L,= L
L, = 0,707L
L,= 0.5L
Valor mfnímo recomendado pela AISC
L, =L
L, = O,BOL
L, =
I
0,651.
I
I I I
I
I I I I
L
I
I I I
I I I
I I
t
I
I
I
I I I I
l.
I
\
I I
I
"h a, i I I I
I
(d)
I
L,
2
I I
I
(e)
L,= 2L
L,= 1,21.
Fa~tlf': Oa retetêncta Mant«41 ofSt.vl ClJfiJm•Ninn , 7th ed., Amerlcan lnstltute of Steel Construction, lnc., New York, 1970,
L,= 2,1 L pp. 5-138.
FtGtllA 5.27 Comprimento efetivo de colunas para dh·ersas condições de extremidade.
I I I I I I I I I I I I I I I \ I \ I I I \ \ \
1200 1100 1000 900
...o. 800 ~
~
"'\/
~
"'~
u"'
.J \C --:\--,---S,= 689 MPa
700
\ Johnson, E = 203 GPa, S, = 689 MPa
600 500 400 300 200 100
o
o
140 lnd1ce de esbeltez L,lp
FIGURA 5.28 Curvas de Euler e Johnson para colunas. Comportamento ilustrado para dois valores de E e S1 (utilizadas nos Problemas Resolvidos 5.11 e S.U).
Capítulo 5 • Deformru;ões, Deslocarrumtos e Estabilidade no R egime Elástico
Esse ponto de tangência geralmente serve para fazer uma distinçãoentre as colunas "intermediárias" (faixa parabólica) e as "longas" (faixa de Euler). Colunas "curtas" são normalmente consideradas como tendo uma relação L/ p menor que IO, caso em que a carga crítica pode ser considerada como s,. A Eq. 5.12 foi escrita deforma a corresponder à equação geral de uma parábola: y
=a
117
onde a carga de projeto, P, vale 80.000 N X 2,5, ou seja 200.000 N, A é a área da seção transversal e p é o raio de giração. Para a seção circular maciça especificada, tem-se p =DI~
Assim,
- bx 2
Algumas vezes são utilizadas outras constantes, diferentes daquelas da Eq. 5.12, para se obter uma melbor concordância com os resultados experimentais.
S.ll De terminação do Dlâmeb-o Necessário a uma Ban-a d e Ligação d e Aço
PROBOOUA REsoLVIDO
Comentários: 1. O diâmetro calculado fornece um indice de esbeltez de
L, Uma máquina industrial utiliza uma barra de ligação maciça de seçào transversal circular com I m de comprimento (distância entre os pinos nas extremidades). A barra está sujeita a uma força compressiva máxima de 80.000 N. UtiliUlndo um fator de segurança de 2,5, determine o diâmetro necessário, considerando que o material da barra é um aço com as propriedades S1 = 689 MPa e E = 203 GPa. SOLCÇÃO
(I
I
0.0378/4 ..
106
2. A Figora 5.28 mostm que o índice de esbeltez c.alculado está bem distante do ponto de tangência da curva AE e na faixa onde a relaç-ão de Euler pode, de fato, ser aplicada. Logo, a resposta final (ligeiramente arredondada) é 38 mm.
PROBLF..U A REsOLVIDO 5.12
Diâmetro Nece88árlo a uma Ban-a d e Ugação de Alumínio
Conhecido: Uma barra de aço com I m de comprimento (Figura 5.29) com módulo de elasticidade, resistência ao escoamento e fator de segurança conhecidos é comprimida por uma força específica.
A Ser Determinado: Determine o diâmetro da barrd. Esquemas e Dados Fornecidos:
Repita o Problema Resolvido 5.11, considerando um comprimento de 200 mm, e utilize, como material, um alumínio com as propriedades S1 = 496 MPa e E= 71 GPa. SOLUÇÁO
Conhecido: Uma barra de alumínio com 200 mm de comprimento (Figura 5.30) com módulo de elasticidade, resistência ao escoamento e fator de segurança conhecidos é comprimida por uma força específica. ~--------lm--------~
FS • 2.5
S,• 689 MPa E • 203 GPa (aço)
A Ser Determinado: Determine o diâmetro da bana.
Esque mas e Dados Fornecidos:
FlCl RA 5.29 Barra de ligação de aço maciça com seçiio trans...ersal circular sob compressão (utilizada no Problema Resoh'ido 5.11).
~ l
80.000 N
80.000 N
Hip6tesea: 1. A barra é reta. 2. As extremidades rotuladas constituem uma barra cujo comprimento efetivo é de I m. 3. A barra não falha por tensão compressiva. 4. O limite de carga para efeito de flambagem do material obedece à linha AE da Figura 5.28. S. A relação de Euler pode ser aplicada.
Aná lise: Por hipótese, o material apresenta um comportamento correspondente à linha AE da Figura 5.28 e a barra possui um comprimento efetivo L, = L= I m. Além disso, admitindo-se inicialmente que a relação de Euler pode ser aplicada, tem-se
200 mmFS • 2,5 S, • 496 MPa
li • 71 GPa (alumfn•o) FlctRA 5.30 Barra de ligação de alumínio (ullll2ada no Problema Resolvido 5.12).
Hipóteses: 1. A barra é reta. 2. As extremidades rotuladas constituem uma barra cujo comprimento efeti vo é de 200 mm. 3. A barra não falha por tensão compressiva. 4. O limite de carga para efeito de flambagem do material obedece à linha BF da Figura 5.28. S. A relação de Eu ler pode ser aplicada.
118
PARTE l
FU~l>A.\![.VI'OS
•
Anólüe: 1. Novamente, com a hipótese de que a coluna esteja se comportando na faixa de validade da equação de Euler tem-se
L;) (-(MP ~E
DL,
114
2
=
[ 64(200.000)(0,2) r. 3(71 X I 09 )
J
114
- 0.0220m
0.20
p '- 0.0220/4 = 36'4 2. A Figura5.2S mostra que, com o índice de esbeltez calculado, trata-se de urna coluna muito "curta" para que a relação de Euler seja aplicada e, portanto, a equação de Jobnson deve ser utiliza-
da:
P
A=S, 200.000(4)
Tr02
2
= (496 X
254.648 0 2 = (496
D
2 s; (L ) 4Tr E p'
=
x
2
Tr0 A =4-,
(496 X I 0 6)
06
I ) - 4r.2(7 1 X 109)
(0,2)2( 16) 02
I 06
56. 172 >- ~
(254.648 -r 56.172)
112
496 X 106
L,
2
D
p=4
0.0 25111
0,2(4)
- - - - 32 p 0,025
Comentório6: 1. A equação de Euler estabelece que um diâmetro de 22 mm deve ser utilizado, enquanto a equação de Johnson mo~tra que na realidade o diâmetro necessário deve ser maior do que 22 mm, ou sej a, 25 mm. 2. Comparativamente à resposta do problema resolvi do anterior, em que a burra possuía 1 m e o material era um aço, o resultado aqui obtido já seria esperado.
-
onde c é a dislância do plano neutro de flexão até a fibra mais externa, e o termo ed(il é conhecido como fndice de excenJricidade. É importante observar que a Eq. 5.14 refere-se à flarnbagem no plano de aplicação do momento jletor Pe. Assim, o raio de giração p deve ser calculado em relação ao correspondente eixo de flexão. Caso o menor raio de giração não corresponda a este eixo, deve-se verificar a flambagem em relação ao eixo de menor p utilizando o procedimento para carregamento concêntrico de coluna descrito na seção anterior. Para ilustrar esse ponto, suponha que a coluna mostrada na Figura 5.24 seja carregada com uma força cuja linha de ação esteja deslocada de uma pequena distância ao longo do eixo X. Embora esta excentricidade aumente qualquer tendência de flarnbagem em relação ao eixo Y, ela não tem qualquer efeito sobre a flambagern em relação ao eixo X. Se a seção transversal mostrada da coluna fosse mais próxima de um quadrado seria fácil visualizar a flambagem em relação ao eixo Y para excentricidades (ao longo do eixo X) maiores do que algum valor crítico e a flarnbagem em relação ao eixo X para excentricidades menores.
A fónnula da secante é de uso inconveniente para efeito do projeto de colunas em virtude da forma pela qual diversas dimensões da coluna aparecem na equação. Curvas corno as mostradas no gráfico da Figura 5.31 podem ser preparadas para o projeto de colunas carregadas excentricamente e para análises envolvendo um material com valores específicos de E e S,. A fónnula da secante também pode ser utilizada nos casos de colunas com carga centralizada, pois é razoável admitir que uma pequena excentricidade esúmada estará sempre presente em qualquer situação realistica. Em alguns casos sugere-se uma excentricidade igual a L/400 [8]. Em geral, para as situações de estruturas de colunas com carga "centralizada" um fndice de excentricidade assumido (ec/pl) de 0,025 é utilizado, como o
600r-------------------------------.
'
5.13
Coi~U~~U
SuJeitas o um Carregamento Exeêntrico - o F6rrrwlo do Seftlftte
Se a linha de ação da carga P resultante atuante na coluna não passar pelo eixo centroida! da seção transversal, a coluna estará sendo carregada de forma excêntrica. A distância entre o eixo de ação da carga e o eixo da coluna é a excentricidade e. Quando o momento Pe decorrente da excentricidade é considerado, a seguinte equação anaütica, conhecida corno afórmula da secanJe, pode ser deduzida 3:
s.,
S,
l"'
(t>cfp 2)
~ec[(Lrfp) VP,;,/4AFI
' Veja qualquer toxto básico de resistência dos materiais.
(5.14)
FI CURA 5.31 Comparação entre as fórmulas da secante e de Euler para e = 207 GPa e S, = 400 MPa.
Capítulo 5 • Deformações, De!locamentos e Estabüidade no Regime Elfutico
resultado de um longo estudo realizado em 1933 por um comitê da ASCE (American Society of Civil Engineers). •
119
5.15 Outro. 'lipo8 de Jilambogem
As colunas projetadas para estruturas que requerem urna relação resistência- peso muito alta geralmente utilizam materiais nãoferrosos, os quais não possuem um ponto de escoamento precisamente definido. Para esses materiais em particular o surgimento Conforme observado anteriormente, as fórmulas utilizadas na gradual do escoamento, ao qual s.,é aproximado, reduz progresanálise de colunas (como as de Euler e Johnson) fornecem as sivamente a inclinação da curva tensão-deformação com uma equações para a tensão S" com as quais uma tensão igual a PIA redução no módulo elástico efetivo, E. Alguns métodos têm sido pode ser comparada. Pode-se imaginar a tensão S., como estan- desenvolvidos com base no conceito do "módulo tangente" para do relacionada a S1 pela equação tratar mais efetivamente essa situação. A estabilidade na flambagem de uma coluna longa de seção transversal circular pode ser aumentada significativamente sem = _.;.. (a) qualquer aumento no peso pela redistribuição do mesmo matec:r a rial em uma seção transversal tubular. Existe um limite para se onde a é um fato r com o qual a resistência à compressão é redu- saber até onde é possfvel caminhar nessa direção, porque aseszida devido à tendência de flambagem da coluna. Para colunas truturas tubulares com paredes muito finas tendem a apresentar extremamente curtas (quando L)p < 10), a é basicamente igual uma flambagem localizada- dobramentos na forma de acordeão - mantendo o eixo da coluna em si retilineo. Essa condição é à unidade. Para colunas longas, a assume valores maiores. ilustrada na Figura 5.32a e pode ser demonstrada facilmente utiNa faixa de Euler, a Eq. 5.11 substituída na Eq. (a) fornece lizando uma simples folha de papel e uma fita um pouco transparente. As proporções não são tão críticas mas, tente enrolar uma 2 S, S,(l.,lp) folha de 8 1h X II in na forma de um tubo com 8 'h in de com(5.15) a =-= primento, tanto com a espessura referente a uma única folha Su rr2ê acrescida de uma pequena superposição (referente a um diâmeAnalogamente, na faixa de Johnson e utilizando a Eq. 5.12, tem-se tro de aproximadamente 3 ~ in), quanto com uma espessura correspondente a duas folhas (referente a um diâmetro de aproximadamente I 1/3 in). Se o papel tiver uma qualidade razoável, a "coluna" resultante suportará facilmente o peso desse livro. (5.16) Empurrando o livro para baixo, tendo o cuidado de manter a carga concêntrica, será provocada uma falha por dobramento ou do Algumas vezes é conveniente utilizar o fator a como um "tipo acordeão". Os melhores padrões de falha serão geralmente multiplicador de tensões. Assim, compara-se a tensão aPIA di- obtidos empurrando-se o livro para baixo rapidamente. Se um tubo de parede fma estiver sujeito a uma pressão exretamente com Sr Esse conceito é particularmente útil ao se trabalhar com tensões combinadas. Por exemplo, se uma tensão tema (como nos tubos de aquecedores, nos revestimentos de compressiva direta é envolvida no cálculo de u, ou u1 nas Eqs. poços de petróleo, nos reservatórios a vácuo, nos tubos de suc4.15 até 4.17, utilize aPIA para tomar possfvel a consideração ção, etc.), as tensões compressivas circunferenciais podem causar uma flambagem localizada na forma de caneluras ou sobre a tendência de flambagem. corrugações longitudinais, conforme mostrado na Figura 5.32b. Quando se tenta fletir um tubo de parede fma em um arco circular, a experiência mostra que há uma tendência de ocorrer flambagem localizada na região sob compressão. A flexão dese' Relalório de um Comilê Especial de Pesquisas em Colunas de Aço. Trwu. Amer. Soe. Civil Engrs., 98 (1933). jada pode, algumas vezes, ser obtida colocando-se suportes la-
5.14 1eruõo Equia&lente para CoiiUUUI
s
s.
(.,)
(h)
(.)
Dobramento ou "llambaaem tipo e<:O
Flambeaem loeehzede tlp•c• de um tubo de paredes finas pressur~zado externamente
Amassementa das flanaes hnos sem apo•o du seçla de um canal
FIGURA 5.32 Exemplos de nambagem localizada.
120
PAm'E
l •
FilliDAMFXTOS
terais para a superfície sob compressão tanto externamente, através de um gabarito, quanto internamente, preenchendo-se o tubo com areia ou outro material disponível. Uma placa fina fletida na forma de uma cantoneira ou canal pode falhar por flambagem localizada ou amassamento, conformemostrado na Figura 5.32c. Falha similar pode ocorrer nas abas de um perfil I que é fletido e sujeito à compressão. A alma fina de um perfil I pode " amassar" quando uma alta tensão cisalhante a submete a uma compressão. As tensões cisalhantes induzidas causam amassamentos similares em componentes fabricados por meio da construção de membranas, como os painéis utilizados em aviões. (Isso pode ser permitido até um determinado nível sem que ocorra algum dano.) Fórmulas apropriadas para tratar uma grande variedade de situações de flambagem localizada foram apresentadas por Roark e Young (4]. Tratamentos analíticos são desenvolvidos em textos avançados, como o da referência [5]. É interessante notar que na natureza aparecem muitas colunas.5As instalações de linhas de vapor são geralmente tubulares e se enquadram na faixa de Euler, com valores de L) p igual a 150 ou mais. As espessuras das paredes são adequadamente projetadas, propiciando segurança para a flambagem localizada maior do que para a flambagem generalizada de Euler. Os longos ossos dos vertebrados propiciam um interessante estudo relativo ao projeto de colunas. Um exemplo é o fêmur humano carregado excentricamente, o osso da coxa.
5.16 Ãnáli8e pelo Método dos Ele~nto8 Fmito8 6 5.16.1 Introdução Ao longo de várias gerações, um tema de interesse direto dos engenheiros tem sido a determinação das tensões e deformações que ocorrem em máquinas e estruturas. Embora o método de Castigliano apresentado nas Seções 5.8- 5.9 calcule os deslocamentos e as cargas ocorrentes no regime elástico do material para problemas com nível de dificuldade superior ao daqueles relacionados na Tabela 5.1, o método dos elementos finitos resolve problemas quando a geometria do componente é mais complexa e não pode ser modelada precisamente com as análises estabelecidas pela resistência dos materiais. Nesses casos mais complexos a determinação das tensões, das deformações, dos deslocamentos e das cargas faz do método dos elementos finitos um procedimento com vasta aplicabilidade para diferentes tipos de análises (deformações, tensões, plasticidade, estabilidade, vibrações, impacto, fratura, etc.), bem como para diferentes classes de estruturas - cascas, juntas, treliças - e componentes engrenagens, mancais e eixos, por exemplo. A filosofia básica do método dos elementos finitos é a discretização e a aproximação. O método dos elementos fmitos é basicamente uma técnica de aproximação numérica que divide um componente ou estrutura em regiões discretas (os elementos finitos), e a resposta é descrita por um conjunto de funções
~ Veja a referência Mechanicxi.l Design in Organisms de \Vaimwright, Biggs, Currey e Gosline, Wiley, Nova York, 1975. 6 Esta seção é adaptada da referência Pao, Y. C., Elements of Computer-Aided DesignanciManufacturing, Wilcy, Nova York, 1984.
que representam os deslocamentos ou as tensões naquela região. O método dos elementos fmitos requer uma formulação, um processo de solução e uma representação dos materiais, da geometria, das condições de contorno e do carregamento. Para que a análise por elementos fmitos seja tratada de forma adequada, seria necessária uma apresentação mais extensa do que seria possível j ustificar neste texto. Sendo o assunto muito importante, qualquer engenheiro envolvido com o projeto e o desenvolvimento de componentes mecânicos e estruturais deve ter pelo menos um conhecimento de seus princípios básicos. É com este objetivo em mente que o material introdutório sobre o método dos elementos fmitos descrito a seguir é apresentado. Acredita-se que o estudante interessado terá oportunidade de prosseguir seus estudos nesta área.
5.16.2 As Etapas da Análise por Elementos FJnltos Os componentes de máquinas podem envolver partes geométricas complexas fabricadas de diferentes materiais. Para se determinar as tensões, as deformações e os fatores de segurança um componente é dividido em elementos básicos, cada um de forma geométrica simples e feito de um único material. A análise detalhada de cada elemento torna-se então possível. Conhecendo-se as relações físicas mútuas entre os elementos, baseadas no modo com que eles se agrupam pode-se determinar uma avaliação aproximada, porém relativamente precisa, do comportamento do componente. Algumas formas básicas de elementos finitos são mostradas na Figura 5.33. Geralmente o método dos elementos finitos para análise de tensões é aplicado através das seguintes etapas: 1. Divida o componente em elementos discretos. 2. Defina as propriedades de cada elemento. 3. Justaponha as matrizes de rigidez dos elementos. 4. Aplique as cargas externas conhecidas nos nós. 5. Estabeleça as condições de apoio do componente. 6. Resolva o sistema de equações algébricas lineares simultâneas. 7 . Calcule as tensões referentes a cada elemento. Basicamente, as etapas 1, 2, 4, 5 e 7 requerem do usuário a utilização de um programa de análise baseado no método dos elementos finitos.
Tetraedro ~ Tnaogular
I>
~
Pentaedro
\L::J
Hexaedro @ /
FlGUilA 5.33 Elementos finitos.
.)..-----?,
Capítulo 5 • Deformações, De!locamentos e Estabüidade no Regime Elfutico
Conforme estabelecido, o componente (estrutura) é dividido em um conjunto de elementos finitos individuais. As propriedades do material de cada elemento são definidas. As forças e os deslocamentos nos nós são identificados para cada elemento. Cada elemento possui suas forças nod ais, e quando os elementos são conectados todas as forças nodais são combinadas entre si em um nó, igualando a carga real aplicada àquele nó. Para um componente fixo, as forças atuantes em cada nó devem caracterizar seu equilíbrio estático. As equações são desenvolvidas para relacionar as forças nodais aos deslocamentos nodais, e essas equações, além das forças e dos deslocamentos, geralmente envolvem o módulo de elasticidade do elemento, a área de sua seção transversal e seu comprimento. Um coeficiente de rigidez é utilizado para relacionar as forças aos deslocamentos nodais. A força total pode ser expressa em termos dos deslocamentos e dos coeficientes de rigidez. As matrizes de rigidez [K(i' J dos elementos são combinadas em uma matriz de rigidez estrutural [K] que modelará a estrutura. A equação da matriz de rigidez estrutural pode ser expressa por [Kj{li} = {F }
Referêlldtu I. Durclli. A. J.. E. A. Phillips. and C. H. T.ao, lmmd11rtitJ11 ro rltt> Tlleoretical aml Experimemal Allaly.fiS of Stress t1111/ Strttin. M~Grnw-Hi ll. Ncw Yorl... 1958. 2. Mcicr. J. H.. '"Strain Roseues." in Nwulboo~
(a)
onde [8) é o vetor com os deslocamentos nodais e [F] é o vetor força. A partir da solução da Eq. (a) obtêm-se as forças nodais e as reações de apoio. A partir das forças, da geometria e das propriedades dos materiais pode-se calcular as tensões em cada elemento.
5.16.3 Análfse pelo Método dos Elementos Finitos Conslderaçõe8 Finais Com a utilização de computadores e a disponibilidade de programas de análise através do método dos elementos finitos podem ser obtidos os resultados para modelos complexos. Entretanto, podem-se gastar dias na "construção" de um modelo em elementos finitos. Os elementos finitos geralmente são mais apropriados quando a geometria do componente é complexa e o problema não pode ser modelado precisamente em um curto período de tempo utilizando as análises estabelecidas pela resistência dos materiais. Devido à capacidade do método dos elementos finitos de resolver problemas complexos, pode haver uma tendência dos engenheiros em acreditar nos resultados numéricos sem utilizar uma verificação analítica direta das respostas. Torna-se, assim, muito importante questionar os resultados de uma análise através do método dos elementos finitos e não aceitar cegamente uma resposta, admitindo que a saída fornecida pelo computador está correta. Os estudantes e os engenheiros aplicados devem sempre verificar e confirmar os resu ltados fornecidos pelos elementos finitos através de um outro método, até que as limitações da análise por elementos finitos sejam compreendidas. Geralmente, as cargas utilizadas na análise também não são bem compreendidas, o sistema de carregamento, em geral, é idealizado e as propriedades dos materiais são consideradas uniformes durante a simulação. Se as hipóteses iniciais ou o modelo inicial antes dos cálculos estiver incorreto, então, as conclusões podem ser imprecisas em termos de ordem de grandeza. Os resultados fornecidos pelo computador, assim como outros valores calculados, devem, portanto, ser utilizados com cautela.
121
Problemt:18 Seções 5.2-5.4. S.IP
Obtenha dados de fabricantes de três tipos diferentes de extcnsômctros por resistência elélrica (Sirain gages) ou produtos fotodásticos que poderiam ser utilizados para medir deformações (tensões). Explique os princfpios básicos de operação de cada produto e compare suas vantagens e desvant.agens. Considere fatores como sensibilidade. acurácia, calibraçAo e custo.
5.2
Uma roseta delta ~ instalada sobre a superficie livre e descarregada de um componente. A1l deformações obtidas pelas mcdiçõ~ silo .. = -0.0005 mim, t,., = -'-0,0003 mim e ~,.. = TO,OOI mim. Os ângulO< de orientaçilO das medições são medidos no sentido artti·hotário. Determine as intensidades e as orientações (cm relação l medida de~) da.~ defonnações principais e verifique os resultados traçando um cfreulo de Mohr.
5.3
As seguintes leituras for.un obtidas de uma roseta delta instalada sobre a superffcic li vre e descarregada de um componente: •• • + 950, ~,,. = +625 c •"" • +300. Os ângulos de orientaçiio das medidas sllo indicados no sentido allti·horário, e os valores das deformações estão expressos cm micrômctros por metro (ou micropolcgadas p
•uo • +625
I I I
I
I
122
PAm'E
l •
FilliDAMFXTOS
[Resp.: •, = 0,001 O,., = 0,00025, a orientação de •, deve ser mareada a 15• no sentido horário em relação à medida a 0'] 5-4
'~i
Uma rooeta delta instalada sobre a superfície livre e descarregada de uma peça forneoe as s..-guintes leituras: = + 1900, <120 = + 1250 e •,.., = + 600. Os ângulos de orientação das medidas são medidos no sentido antihorário, e os valores das deformações estão expressos em micrômetros por metro (ou 1rticropolegadas por polegada). Determine a imensidade das deformações principais e suas orientações cm relação à medida a Ú". Verifique os resultados obtidos utilizando um círculo de Mohr.
lOOmm
•o
[Resp.: •, = 0,0020, •, = 0,0005, a orientação de •, deve ser mareada a 15• no sentido horário em relação à medida a 0'] 5-SP
Para as deformações obtidas para a roseta instalada s.obre o material homogêneo fornecido no Problema Resolvido 5.1, utilize o simulador disponível no endereço h tt p: // www. vishay .cotn / testmeasurements (Guia interativo para a Tecnologia deStrain Gage) para
detenrtinar a intensidade e a orientação das deformações principais. Compare os resultados com os do Problema Resolvido 5.1.
s_6
As seguintes leituras foram obtidas de uma roseta delta instalada em uma superfície livre e descanegada: = +2000, E,. = - 1200 e . ,, = - 400. Os ângulos de orientação das medidas são indicados no sentido anti-horário, e os valores das defonnaçõcs estão expressos em micrômetros por metro. Detennine a intensidade das deformações principais e suas orientações em relação à medida a 0'. Verifique os resultados obtidos utilizando um círculo de. Mohr.
•o
(a) Em relação à força horizontal aplicada em A? (b) Em relação à força horizontal aplicada em 8? (c) Em relação à força horizontal aplicada em C! Quais são os deslocamentos angular e linear no ponto A da estrutura mostrada na Figura PS.l3?
5.13
Repita o Problema 5.6, desta vez utilizando as seguintes oriemações c leituras: Eo = - 300, .,, = - 380 e = - 200 (veja a Figura P5.7).
5_7
•m
I
•t3~ • -380 I
--1<·~00
'
'
I I I
---~~-300
I ~=-380
•270 = -200
Roseta equivalente
leitura das medidas
FIGURA P5.7
FtGLllA P5-13
SeçãoS.S s_s Uma roseta delta é fuada à superfície livre e descarregada de um componente fabricado de aço. Quando carregada, as medições são Eo = + 1900, . ,,., = - 700 e = + 300 micrômetros por metro. Detenrtine todas as tensões e defonnações principais e construa os cír-culos de Mohr para as tensões e para as deformações.
•w
s_9
Repita o Problema 5.8, desta vez utilizando uma roseta retangular fixada sobre um componente de magnésio, que fornece.as seguintes leituras: .. = - 625, <,. = 1575 e • ,, = - 390 1rticrômetros por metro. (Os ângulos associados às medições são medidos no sentido anti-horário.)
5-10
Determine os valores das tensões principais e da te"são cisalhante máxima para os seguintes casos: (a) Problema Resolvido 5.1 , sendo o material aço. (b) Problema Resolvido 5.2, sendo o material alumínio. (c) Problema 5.3, sendo o material titânio. (d) Problema 5.6, sendo o material aço. (e) Problema 5.7, sendo o material alumírtio.
Seção5.7
4 kN
I
2 kN
~IOO--I--- 200 ---I-- 1 50_..j
Seção5.6 5-11
A Figura P5.14 mostra um eixo de aço simplesmente apoiado sujeito a duas forças aplicadas. Determine o deslocamento de todos os pomos ao longo do eixo_
5-14
FIGURA PS-14
Qual é o valor da rigidez torcional (Iorque por grau de deslocamento angular) em N ·m/grau de um eixo de aço maciço de seção transversal circular com 400 mm de comprimento se seu diâmetro é de 30 mm? 20 mm? (c) 30 mm para a metade de seu comprimento e 20 mm para a outra metade?
(a)
Seção5.8
(b)
5-12
A Figura P5.12 mostra a extremidade de uma mola fuada a uma barra rígida rotulada. Qual é o valor da rigidez da mola (expressa em newtons por milímetro):
5.15
O suporte mostrado oa Figura P5.15 é carregado com urna força na direção Y, conforme indicado. Deduza uma expressão para o deslocameato da extremidade livre oa direção Y. [Resp.: Fb' I3EI + Fa.l/ 3EI + Fb'aiGJ + termos devidos ao cisalllamento transversal (em geral desprezíveis)]
Capítulo 5 • Deformações, Deslocamentos e Estabilidade no R egime Elástico
123
rigidez em relação à força P, que tende a deixá-la plana'/ Você pode desprezar os termos sabidamcnte menos inlportantes, porém relacione-os. [Resposta parcial: ô = 7rPR3/EI + 31TPR3/K'G + l2r.PR/5GA]
Batra maciça de seção circular com propriedades E:, G, 11, /,
.._........._ 7
e J•
T(utll•zado no Problema 5.16)
.-·.......:...., .........
FIGURA P5.19
I
F (ut•hzado no Problema 5.15)
FIGURA P5.15
5.20
5.16
O suporte mostrado na Figura P5.15 está carregado com um torque em relação ao eixo Z, conforme. indicado. Deduza uma expressão para o deslocamento resultante da extremidade livre na direçilo Y. [Resp.: TcN2Elj
5.17
A Figura P5.17 mostra um eixo de aço suportado por mancais auto· alinhados c sujeito a um carregamento uniformemente distribuído. Utilizando o método de Castigliano, detemlinc o diâmetro d necessá· rio para limitar o deslocamento em 0,2 mm. (Você pode admitir que o eisalhamento transversal é desprezível.)
A placa cngastada mostrada oa Figura P5.20 trabalha como viga c re· presenta a idealização de uma mola de lâmina (mais detalhes no Capí· tuJo 12). Utilizando o método de Castigliano, deduza wna expressão para o deslocarnenlo da extremidade carregada admitindo que o cisalhamento transversal possa ser desprezado. [Resp. : ô = 6FL'/Ebh3 ]
•: 200 lbfln
FIGURA P5.20
-+1-. - - - 1 5 i n - - -+l•~- 5 in-l FIGURA P5.17
Seção 5.9 5.21
5.18
A estrutura mostrada na Figura P5.18 é fabricada através da união por solda de três peças de seção reta quadrada ou tubular, .cada uma tendo uma área de scção transversal A, momento de inércia I e módulo de elasticidade E. Deduza uma expressão para o deslocamento entre os pontos onde a força é aplicada. Omita os termos que devam ser despre· zados, porém relacione cada um desses termos. (Você pode, se quiser, se aproveitar da simetria.)
Para reduzir o deslocamento da viga I engastada mostrada na Figura P5.21, um apoio é colocado oo ponto S. (a) Qual é o valor de uma força vertical atuante cm S necessária para reduzir a zero o deslocamento nesse ponto? (b) Qual é o valor da força que causaria um deslocameoto de 5 mm para cima em S (reduzindo, desse modo, o deslocamento da extrc· midade ao valor desejado)? (c) O que se pode afirmar sobre o efeito dessas forças atuantes crn S em relação às tensões de flexão na seçiio de engaste da viga'/ f-o- - - -500 mm---~>i 5 kN
s • b ~ 300mm -
FIGURA P5.18
Seções 5.1~5.12 5.22
5.19
A arruela de aperto helicoidal mostrada na Figura P5.19 é feita de um material cujas propriedades elásticas são E e G, e as propriedades da seção transversal são A, I e K' (J se a seção é circular). Qual é a sua
FtGUM P5.21
Uma barra maciça de aço, com seção ttansversal circular, possui I m de comprimento c 70 mm de diâmetro. Ela é fabricada de um material com s, = 350 MPa. Considerando um fator de segurança de 4, qual é o valor da carga compressiva axial que pode ser aplicada se
124
PAm'E
l •
FilliDAMFX TOS
(a) Ambas as extremidades forem rotuladas? (b) Ambas as extremidades forem engastadas, conforme ilustrado na Figura 5.27c'? 5.23
5.24
5.25
Uma barra de I x 2 in tem um comprimento de 20 in e é fabricada de um alumínio com s, = 25 ksi. Considerando um fator de segurança de 4, qual é o valor da carga axial eompressiva que pode ser aplicada se (a) Ambas as extrenúdadcs forem rotuladas? (b) Uma extremidade for engastada e a outra livre, conforme ilustrado na Figura 5.27e? Uma cantoneira de aço, carregada em compressão, é adicionada a uma cstrUlura de modo a aumentar sua rigidez, Embora suas duas extremidades sejam fixadas através de rebites, essa fuação é suficientemente questionável, de forma que extremidades rotuladas (Figura 5.27a) são admitidas para efeito de análise. Seu comprimento é de I ,2m c a rcsis· tência ao escoamento é de 350 MPa. O raio de giração em relação ao eixo centroidal paralelo a qualquer dos lados é de 8 mm, porém o raio de giração mínimo (cm relação a um eixo a 45• em relação aos lados) é de apenas 5 mm. Qual é o valor da carga compressiva que pode ser sustentada com um fator de segurança de 3'? O perfil ! de 3 in mostrado na Figura P5.25 apresent.a as seguintes propriedades para sua scção transversal: A = 1,64 in', / 11 = 2,5 in' c 1, = 0,46 in' . Ele é fabricado de um aço com s, = 42 ksi. Dctennine uma carga compressiva axial segura baseada em um fator de segurança de 3
para extrenúdades rotuladas e comprimentos de (a) 10 in, (b) 50 in, (c) 100 in c (d) 200 in.
5:26
Uma barra de aço com diânletro de 20 mm e material com s, = 350 MPa é carregada como uma coluna com extremidades rotuladas. Se fosse suficientemente curta ela poderia suport.ar uma carga limite de s,A = I 10 kN. Qual poderia ser o comprimento da barra para ainda suportar as seguintes percentagens dessa carga de 110 kN: (a) 90%, (b) 50%, (c) 10% e (d) 2%'!
5.27
A Figura P5.27 mostra um dispositivo com uma lança de guindaste e um tirante que suporta uma carga de 6 kN. O tirante é fabricado de um aço cuja resistência ao escoamento por tração é de 400 MPa. (a) Qual é o fator de segurança do tirante em relação ao escoamento estático'! (b) Qual é o fator de segurança do tirante se a barra vertical fosse girada de 180", de modo que a carga de 6 kN atuasse para cima? (c) A que conclusão você chega cm relação aos requisitos relativos a um projeto de máquina constituído por elementos de coluna carregados em tração versus elementos carregados cm compressão'! [Resp.: (a) 5,3, (b) menor do que um, ou seja. a coluna Oamba)
2
I
I I
I
2
FIGURA P5.25
j- 0 , 7 m l m- - ' - - --l FIGURA P5.27
6kN
CAPÍTU LO
6
Teoria das Falhas, Fatores de Segura~a e Confiobilidade
---6.1
Introdução
Os capítulos anteriores trataram da determinação das cargas (Capítulo 2), das tensões e deformações causadas por essas cargas (Capítulos 4 e 5) e da capacidade de alguns materiais resistirem às cargas de ensaios padroniwdos (Capítulo 3). O presente capítulo é dedicado (l) à previsão da capacidade dos materiais suportarem uma combinação infmita de cargas não-padroniwdas, às quais eles estão sujeitos durante a fabricação dos componentes de máquinas e estruturas, e (2) à seleção de fatores de segurança apropriados para propiciar a segurança e a confiabilidade necessárias. Como os capítulos anteriores, este também é dedicado principalmente aos carregamentos estáticos. A confiabilidade é um assunto de extrema importância na engenharia de um produto, e esta questão tem sido cada vez mais reconhecida. Por outro lado, é importante que os componentes não sejam superdimensionados a ponto de se tomarem desnecessariamente caros, pesados, muito robustos ou mesmo gerarem um desperdício de riquezas.
Os conceitos básicos do projeto de cada componente de uma máquina visando a satisfazer os requisitos de vida esperada e coofiabilidade sem o superdimensionamento de qualquer parte nunca foram tão bem caracterizados como no poema "The One-Hoss Shay", de Oliver Wendell Holmes, de 1858. Essa pérola da literatura clássica (e talvez técnica) é, de todas, a mais impressionante, porque Holmes não era um engenheiro, e sim um físico e professor de anatomia da Escola de Medicina de Harvard. Ele era filho do ministro de uma congregação, e pai de Oliver Wendell Holmes, Jr., um expoente da Suprema Corte de Justiça Nesse extraordinário poema, reproduzido a seguir em sua forma original, Holmes fala de um diácono colonial possuído por uma extraordinária e misteriosa capacidade de engenhar, e que foi capaz de projetar e construir um pequeno veículo de modo que cada um de seus componentes tinha uma vida útil de exatamente 100 anos (nenhum minuto a mais!), ao final dos quais todos esses componentes falhavam, causando a destruição do pequeno veiculo e reduzindo-o a um monte de entulho! (Imagine se os automóveis pudessem ser projetados dessa maneira, livres de problemas por aproximadamente 300.000 quilômetros, ao término dos quais seu proprietário teria que conduzi-lo a um ferro-velho!)
Tlte One-llms Shay (The Deaco11's /11o.sterpieu) Oliver We11del/ Holmes Hm·~ .\'011 ht!ord ofthe >~Ondeiful
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l n scl't'w, bolt. tltorouglrbro('e,3-Jurldflg Slill. Fi111l it somewht•re \'IIII musr trnd ll'iiL
Above or beloll', or ll'ilhin nr ll'illwur.And rhtu's 1/te re11.
126
PAliTE
1 • FlJNDA)IENTOS
Butthe Deacon swore (as Deacons do), With 011 " I de..- vum." ar an ·• fte/1 yeou," He would build one shay to beat the raown 'N ' the keounty 'n 'al/the kentry raowr', lt should be so built that it couldn' break daown: - "Fur.·· said the Deacon. '"t's miglrty p lain Thut tire 11·eakes 'place mus' stan' tire strain: 'N' tire ..-ay t'fix it, m: I maintain, Is only jest T' make that place uz srrong ttZ the rest." So the Deacon inquired ofthe vil/agefolk Wlrere he cortldfind rhe srrongest oclk, Thor couldn't be split nor bem nor broke.That ,..asfor spokes ond floor and si/Is; H e sent for lancewood to make lhe thil/s; Tire crossbars were ash. from tire strcrightest rrees, The paneis ofwhite-wood. thor cws like cheese, Bur lasrslike iron for things like tlrese: The lwbs ojlogsfromthe ··seu/er's e/tum,"Losr of its rimber,-they couldn 'r se// 'em, Ne1•er an axe had see11their clrips, And lhe .,-edgesflewjrom between theirlips, 71teir blunt e/Uls fricved like celery tips: Step and prop-iron, bolt and sere"; Spri11g, tire, tu-/e, and linclrpin4 too. Steel ojthe jinest. bright and blue: Tlwroughbrace bison-skin, tloick and wide: 8oot, top, daslrer, from rottgh o/d !ride Fmmd in tloe {Jitwhenthe tannu du•d. Tlrat "'as the wa~ he "put her tl>rottgh.""There!" ;aid til<' Deat·on. "naow si><' 'I/ dew!" Do! !te// you. I rmher guess Slre 11'liS 11 ..·onder. 1md nothilrg less! Colts grew horses, /Jearrls 111med groy. Deacon cmd Deaconess droppetl away, Children and grondchildren-where were they? Bur rhere s10od the stout old one-lwss shay As fresh as 011 Usbo11-earthquake-day! EIGHTEEN HUNDRED:-it come andfound The Deacon's masrerpiece srrong and sound. Eightee11 lrundred i11creased by ten:"Halmsum kerridge" theycalled ir then. EighteC'/1 lm11dred a11d rwe11ty came:Rum>ing as usual: muclr tire Sl1me. Thirty 011d forry at/asr arrive, and tlren come fifi)\ and FIFTY-FIVE.
Lili/e cif ctllwe ''alue lrere Wakes o11 the mom of ics lumdredth year Witlrow borlrfceling and lookin81JUeer. ln fitL'I, rhere ·.~ nollling tirai keeps its youtfl. So jérr as I know, brtt a tree wul rrurh. (TIIis is amoral r/ror runs atlarge: Take ir. You 're welcome. -No e.ttra char~e.) FIRSTOF NOVEMBER-the-Eartlrqttllke-day,There Ol'e traces ofage inthe one-hoo~s slwy. A genem/ flavo r of mild clemy, Butnothing local, as one may say. Tlrere couldn't be.- for riu: Deacon 's art Had made it so Jike in every part Timr rhere was11 'r a chance fo r one to srart. For tile wlreels were jtW a,ç strorrg as tfle thills, A nd rire floo r was }11st as strong as the si/Is. And rl>e paneis justas .wrong as rhejlo01; And the wlripple-tree neirher less nor more. And tfle back-cross bar os strong as the }'ore. Arrd spring (111(/ a.tle (llrd hub encare.
And yet. as a whole, ii is pasl a doubt ln anothco· hour it will be wom oul! Fim nf November. ' Fifty-jive '! This moming tire parson ((1kes a drive. Now, .rma/1 /Ja)•s. gel 0111 of the wa~! Here romes rire wonderjttl one-lloss sila)\ Drown by o rm-railed, ewe-necked ba_1: "Nuddup!" said the fJOrson. Off wem tlu:y. The parsan was working his Stmday te.u, Hcul got to fifthly. and stopped perplexed Ar wirar r/re- Moses-11'0S coming nexr Allat o11ce rire lwr.w• suwd ~·ti/1. Ciose by tire meer'n 'lwuse on the iri/1. - First a shiver. wrd rhen a thri/1. T/1en someri1111g decidedly like a spilL.And the parson was sitring ttp on a roct Atlwlf-pasrnú>e by rhe meet'n' house c/ock..lustthe hour oj thr Eanlrqua!.e slrock! - What do yaut!Jink till' parsanfotmd, Wh(m Ire got up and ,1/ared liTOllllll? The pnar old chaise in a lu.'tql ar mmmd. As ({ir irad been w rire mil/ allll ground! You see, ofcourse, ifyou 're 1101 a dtmce, How ii wem to pieces ali at once,A/1 C1l once, and natiring firsr, .lusr as bubbles do ovlren they bursr. Encl oftire II'OIUierful one-iross siUI)'. Logic is logic. Tirar 's ali I .1'0\:
'Rim. (cubo da roda.) ' Shafi on each side of horse. (lança de cada lado do cavalo.) ' Seather strap betwccn front and rear spring, supporting body (onc on cach side). (Tira de couro entre as molas dianteiras e traseiras, que suportam o corpo (uma de cada lado).) ' Pin througb axtle to keep the wheel on. (Pino que atravessa o eixo para manter a roda cm sua posição.)
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Conflabilidade
6.2
Tipos de FalluuJ
A falha de um componente carregado pode ser vista como qualquer comportamento que o torne impróprio para a operação a que se destina. Nesta primeira análise serão discutidos apenas os carregamentos estáticos, e nos capítulos posteriores serão tratados os carregamentos decorrentes de impacto, fadiga c desgaste superficial (em todos esses casos, propositalmente, o diácono deve estar extremamente concentrado no projeto de sua obraprima). Os carregamentos estáticos podem resultar em deslocamentos indesejáveis e instabilidades elásticas (Capítulo 5), bem como, distorções plásticas e fratura, as quais são tratadas no presente capítulo. As distorções. ou deformações plásticas, estão associadas às tensões cisalhantes e envolvem o deslizamento que ocorre ao longo dos planos natu.rais de deslizamento. Por definição, a falha ocorrerá quando a deformação plástica atingir um limite arbitrário, como, por exemplo, 0,2% em um ensaio de tração padronizado. Em geral, um escoamento apreciavelmente maior pode ocorrer sem o envolvimento de calor, como (I) nas áreas de concentração de tensões e (2) em alguns componentes sujeitos a flexão e torção, onde o escoamento esteja restrito à superfície externa. A definição da falha por distorção é arbitrária e nem sempre fácil de ser aplicada (isto é, o limite da distorção elástica é difícil de ser quantificado.) A fratura, por outro lado, é claramente definida pela separação ou fragmentação de um componente em duas ou mais partes. Normalmente, ela é caracterizada por um "puxão" associado a uma tensão de tração. Em geral, os materiais propensos a uma falha por distorção são classificados como dúcteis, e aqueles propensos a falhar sem apresentar uma distorção significativa como frágeis. Infelizmente, existe uma região intermediária em que um material pode falhar na forma de um material díictil ou de um material frágil, dependendo das circunstâncias. Sabe-se que os materiais que normalmente falhariam como dtíeteis podem falhar de forma frágil quando submetidos a temperaturas suficientemente baixas. Outros fatores que propiciam uma fratura frágil são os entalhes agudos e as cargas de impacto. Um conceito impor1ante dentro deste contexto é o da temperatura de transição - isto é, urna faixa de temperatura bem estreita acima da qual o material, a correspondente geometria e as condições de carregamento pro-
127
duzem uma falha dúctil, com a fratura frágil ocorrendo a baixas temperaturas. Também, em geral, quando a resistência ao escoamento de um material é próxima, em termos de intensidade, ao limite de resistência ou a elongação é menor que 5%, o material não absorverá urna quantidade significativa de energia na região plástica, e a fratura frágil poderá ocorrer. Um assunto que há décadas preocupa os engenheiros c os metalurgistas é a fratura frágil de estruturas de aço que se comportam de maneira completamente díictil durante os ensaios de resistência realizados em laboratórios. A Figura 6.1 mostra o exemplo de um navio-tanque utilizado na Segunda Guerra Mundial que se rompeu por fratura frágil, separando-se em duas partes, apesar da ductilidade associada ao tipo de aço utilizado. Os mecanismos de fratura frágil são discutidos cm uma disciplina relativamente recente, a mecO.nica da fratura. A abordagem adequada do tema da mecânica da fratura requer uma discussão mais ampla do que a que estaria justificada neste texto. Ainda assim, este tema é tão importante que qualquer engenheiro envolvido com o projeto e o desenvolvimento de componentes mecânicos e estruturais deve ter um conhecimento mínimo de seus princípios básicos. É com esse objctivo que as próximas duas seções serão apresentadas. Acredita-se que o estudante interessado possa encontrar uma oportunidade de continuar seus estudos nessa área (veja as referências [1, 9, 10)).
6.3
Mecônha do lrotura- Coneeitos Báskos
Os procedimentos da mecânica da fratura se iniciam com a hipótese de que todos os materiais reais possuem trincas de alguma dimensão - mesmo que apenas ao nível submicroscópico. É por causa das condições de carregamento c ambientais (principalmente a temperatura) que uma fratura frágil causa a propagação quase instantânea de uma ou mais das trincas originais, levando um componente a falhar. Existindo um carregamento por fadiga, as trincas iniciais podem crescer muito lentamente, até que uma delas atinge uma dimensão crftica (para o carregamento, a geometria, o material e ambiente envolvidos), instante em que ocorre a fratura total.
FlCl R\ 6.1 S.S. xh~ntcl4dy. 0 n&YIO tanque T ·2 quebrou, separando-se em duas partes no estaleiro em Portland,
Oregon, em 16 de janeiro de 1943.
128
PARTt: 1 • FIJNDA.\IEXI'OS
Tabela 6-1 Propriedades de Resistência das Placas Espessas de 1 in - Valores de K.., fator Critico de Intensidade de Tensão Material
Temperatura
7075-T651 Alumfnio Ti-6Al -4V (reeoz.ido) 06ACAço 06AC Aço 4340Aço
Ambiente Ambiente Ambiente -40"F Ambiente
s, (ksl)
s.(ksil 78
70
130
120
220
190 197 217
227 260
Kk (ksi ' 'in )
27 65
70 45 52
Fome: A. Gomza, Grumman Aerospace Corpomtion.
Teoricamente o fator de concentração na base da trinca tende ao infinito, pois o raio na raiz da trinca tende a zero (analogamente à condição em que a relação rld tende a zero na Figura 4.35). Isso significa que se o material possui alguma ductilidade o escoamento ocorrerá em um pequeno volume do material na ponta da trinca e a tensão será redistribuída. Assim, o fato r de concentração d~ tensão efetivo é consideravelmente menor que o infi~to e, além disso, ele varia com a intensidade da tensão nommal aplicada. No procedimento da mecânica da fratura não há uma preocupação com a avaliação da concentração de tensão efetiva em si· em vez disso, umfator de intensidade de tens ao, K, é avaliado: Esse fator pode ser compreendido como uma medida da tensão local efetiva na raiz da trinca. Uma vez estimado, o fator K é comparado com o valor limite de K necessário para a propagação da trinca naquele material. Este valor-limite é urna característica do material chamada resistência à fratura, oufatorcrftico de intensidade de tensão K., e é determinado a partir de ensaios padronizados. A falha é caracterizada quando o fator de intensidade de tensão, K, supera o fator crítico de intensidade de tensão, Kc- Assim, umfatorde segurança, FS, para a falha por fratura pode ser defmido como K)K. Os valores mais comumente disponíveis de K e Kcsão relacionados às cargas de traçéio. Esse tipo de carregamento é identificado como modo I. Assim, neste caso esses valores são designados por K, e K~c- Os modos II e III estão associados ao carregamento por cisalhamento. O tratamento aqui apresentado será dedicado, principalmente, ao modo L Muitos dos valores disponíveis de K,.. (como os mostrados na Tabela 6.1 ) são aplicáveis a componentes relativamente espessos, de modo que o material na raiz da trinca está sujeito aproximadamente a um estado de deformações planas. Isto é, o material presente nas vizinhanças da trinca, que está.sujeito a ~xas tensões, resiste à contração pelo efeito do coefic1ente de P01sson na raiz da trinca, forçando, portanto, a uma deformação € 3 = O na direção da espessura. O mate~~ na raiz da trinca em compo· nentes suficientemente finos está hvre para se contrair na d!Ce· ção da espessura, o que resulta em uma tensão 0'3 "" O, ou uma condição de tensões planas. O carregamento por tração gerando um estado plano de deformações, com o-3 sendo uma tensão de tração, oferece uma menor oportunidade para a redistribuição das altas tensões na raiz da trinca pelo mecanismo de escoamento por cisalhamento. (Esta condição se torna evidente observando-se os círculos de Mohr para as tensões no estado tridimensional de tensões para o-3 = Oe para o-3 tendo um valor positivo.) Assim, os valores de K,.. para o estado plano de def onnações são substancialmente menores do que aqueles para o estado plano de tensões. Portanto, os valores de K" disponíveis para o estado plano de deformações são geralmente utilizados nos cálculos mais conservadores, quando o valor de K,cpara a espessura real não é conhecido.
6.4.1
PlaC88 Finas
A Figura 6.2a mostra uma placa "fi.na" (como, por exemplo, a
fuselagem de um avião) com uma tnnca central de compnmen· to 2c que se estende por toda a espessura. Se o comprimento da trinca corresponder a uma pequena fração da largura da placa c se a tensão PIA atuante na área resistente, t(2w - 2c), for menor que a resistência ao escoamento, então o fator de intensidade de tensão no bordo da trinca será expresso, aproximadamente, por K 1 =- K., =
uY-iiê = ( L8Vc)o-11
(6.1)
onde o- = o- é a tensão de tração atuante na seção completa, PI 2wt e K. é o' fator de intensidade de tensão para uma trin,ca ce:ntral curta de comprimento 2c, presente em uma placa mfm1ta plana de pequena espessura t (uma lâmina) sujeita à ~nsão de tração uniforme o- . (Exceto para as placas com uma tr1nca central curta o fator de intensidade de tensão K, refletirá a particular condiÇão geométrica e de carregamento e, portanto, será diferente de K•.) Quando K, se toma igual a Kr,, o valor da resistência à fratura para o material, ocorrerá uma fratura rápida. Neste caso, que se refere a uma placa fina, o valor de K., para um estado plano de tensões é mais aconselhável. Assim, a falha ocorre-
~1)
Trlnc• cenlrel
ChiTrmuno~
FICUilA 6.2 f'ralura atra•·és da espessura de placas finas.
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Coroflabilidade
rá quando as três variáveis básicas atenderem à seguinte relação aproximada: (6.2)
Para geometrias distintas daquela de uma trinca central presente em uma pequena fração da largura da placa (trinca central em uma lâmina infmita), umfaror de configuração, Y, é introduzido de forma a considerar a condição particular de geometria e carregamento. Por exemplo, com uma trinca ocorrendo no bordo de uma placa, como a configuração mostrada na Figura 6.2b, a Eq. 6.2 pode ser aplicada com um pequeno aumento no valor da constante. Assim, o critério de falha para a placa mostrada na Figura 6.2b se toma, aproximadamente, K~c = Kt = YK 0 = uYVTrc
= (2,0Vc)ug
(6.3)
6.1 Determinação da Carga Crítica para uma Placa "Fina" com uma
PROBLEMA R ESOLVIDO
Tl'inca Central Uma placa com largura 2w = 6 in e espessura r = 0,06 in é fabricada com alumínio 7075-T65 1(S, 78 ksi e S1 70 ksi). Ela possui uma resistência à fadiga K,_ = 60 ksi / [n. Essa placa é utilizada em um componente de avião que será inspecionado periodicamente em relação ao aparecimento de trincas. Estime a maior carga P (veja a Figura 6.2a) que pode ser aplicada sem causar uma fratura súbita, quando é constatado o aparecimento de uma trinca centr.!ll com comprimento, 2c, de I in.
=
=
de de tensão K, se toma igual ou superior à resistência à fraturd K" do material. 3. A trinca corresponde a uma pequena fiação da largur.1 da placa. 4. A tensão de tração baseada na área resistente (área total menos a área da trinca) é menor do que a tensão de escoamento.
Análise: Utilizando a Eq. 6.2, tem·se
60
p
= Ug(2117)
47.14 ~i 1.8 Võ.5 = ·17.140 p~i (6 tn X 0.06 in J = 16.970 1b
Comentário•: A tensão PIA baseada na área líquida, t(2w - 2c), é de 56.567 psi. Esse valor é menor do que a resistência ao escoamento (S, = 70 ksi).
6.4.2
Placu Espessas
As trincas que ocorrem nas placas espessas geralmente começam na superfície, assumindo uma forma aproximadamente eüptica, conforme mostrado na Figura 6.4a. Se 2w/t > 6, a/2c igual a aproximadamente 0,25, wlc > 3, alt < 0,5 e uJS>< 0,8, ofator de intensidade de tensão nos bordos da trinca será de aproximadamente
K-
SOLUÇÃO
Conhecido: Uma placa fina é carregada sob tração e possui uma trinca central perpendicular à direção da carga aplicada (veja a Figura 6.3).
129
u i(
va
'- 0,39 - 0,053Cu~/S, )2
(6.4)
A frarura pode ser prevista para valores de K superiores a Kk.
A Ser Determinado: Estime a maior carga P a ser suportada pela placa quando a trinca apresenta um comprimento de L ín.
Esquemm e Dados
Fornecido~:
Alumlnoo 707S..T651. S• • 78 kSI. S, • 70 kSI. Kh •
60 kll -{ in
6.4a Placa espessa com trinca ccntrallnlclando-se em uma s uperfície.
FIGURA
FtCLllA 6.3 Placa fina com trinca central do Problema Resolvido 6.1.
Hipóteses: 1. O escoamento ocorreu em uma pequena região do material na ponta da trinca. 2. A propagação da trinca até a condição de fratura total ocorre ínsLantaneamente, quando o valor-limite do fatoc de íntensida-
A Tabela 6.1 fornece as propriedades mecânicas típicas de uma placa espessa com 1 in de espessura, feita de diversos materiais estruturais comumente utilizados em aplicações aeronáuticas. Observe, em particular, (I) a resistência à fratura relativamente alta da liga de titânio em comparação com sua resistência-limite, (2) os valores de K~r distintos para dois aços com resistências limites equivalentes, à temperatura ambiente, e (3) a redução de K,..eom a temperatura para o aço 06AC de alta tenacidade.
130
PARTE 1 • FuNDA.IIE.'\'TOS
PROBLEMA REsOLVIDO 6.2 Detennlnação da
ProfUndidade Critica da Trinca em DDUI Placa Espe811a
6.4.3
Faiore8 de Intensidade de Teu8áo 1
Deseja-se agora avaliar os fatores de intensidade de tensões associados às diversas configurações geométricas e formas de carregamento, de modo que o fator de intensidade de tensão máximo em um componente possa ser determinado. No passado, com o objetivo de se considerar outros casos, que não os mais simples, procedimentos experimentais e analíticos para a determinação dos fatores de intensidade de tensões foram desenvolviSOLUÇÃO dos e utilizados. Os resultados de muitos desses estudos estão disponíveis na forma de gráficos, como os mostrados nas FiguCorthel:ido: Uma placa espessa é carregada sob traçã.o até uma de- ras 6.5a até 6.5h. Para geometrias que diferem daquela de uma terminada tensão atuante na área completa. A placa possui uma trin- trinca central em uma pequena região da largura da placa (trinca ca central perpendicular à direçã.o da carga aplicada. central em uma lâmina infinita), um fator de configuração, Y, é introduzido para que uma particular geometria e um especffico A Ser Determinado: determine a profundidade critica da trinca. tipo de carregamento sejam considerados. O fato r de configuraE•quemm e Dado• Fornecidos: ção, Y = K/ K., é representado graficamente em função de uma relação adimensional, indicando que apenas o carregamento e a forma geométrica do componente (para dimensões relativamente grandes) influenciam o fator de configuração envolvido. As figuras fornecem os fatores do fator de intensidade de tensão, K,, na ponta da trinca (baseado em um material linear, elástico, hoPlaca de lil&nlo 6AI 4V (riCOZ>dO) mogêneo e isotrópico). O valor de K. é o fator de intensidade de tensão para uma trinca central curta com comprimento de 2c em uma lâmina infinita sujeita a uma te~ão de tração uniaxial uniforme, u , onde K. = u ~ m: = (1,8 ..; c )ur O fatorde intensidade de tensão K1 refletirá as condições particulares de geometria e carregamento e, assim, será diferente de K•• exceto para uma placa com uma pequena trinca central. Conforme mencionado anteriormente, o valor de K 1 é comparado ao valor de K , para 0.73 S, tl/2,·. 0.25 determinar se a falha irá ocorrer. Dentre os mais extensos e confiáveis compêndios que docuF'ICUIIA 6.4b Placa espessa do Problema Resolvido 6.2. mentam os fatores de intensidade de tensão cita-se o elaborado por Rooke e Cartwright (lO], que contém uma coleção de fatores registrados por pesquisadores, apresentados de forma conHip6te•e•: veniente e grupados por categorias: (1) placas (lâminas) planas, 1. A temperatura é de 70°F (tempemtura ambiente). (2) placas enrijecidas, (3) discos, tubos e barras, (4) formas com 2. A fratura ocorre quando os valores do fator de intensidade de trincas tridimensionais e (5) placas e cascas. Esse compêndio tensão K excederem K~c. apresenta soluções para diversos problemas de trincas de forma gráfica e diret.a. Algumas classes de problemas são excluídas, Análue: 1. Pela Tabela 6.1 tem-se, para o titânio Tl-6AI-4V (recozido) à como aquelas que envolvem trincas térmicas e trincas nas interfaces entre materiais distintos. temperatura ambiente, S, = 120 ksi e K,. = 65 ksi , in. 2. Pela Eq. 6.4, fazendo K ·= K~c (a = a a), tem-se Apresentam-se, agora, oito figuras selecionadas da referência [ 1O) que podem ser estudadas no sentido de uma melhor compreensão dos efeitos nas proximidades de uma trinca para diferentes geometrias de contorno, como as bordas de uma lâmina e concentradores de tensões como, por exemplo, furos. Cada figura apresenta curvas do fator de intensidade de tensão correspondentes a uma particular relação geométrica. = Y 0.39 - 0,053(0,73>2) 2 = 20 in A Figura 6.5a mostra uma lâmina de seção retangular com (0. 73)( 120) • largura 2w c altura 2h, com uma trinca central de comprimento 2c. Uma tensão uniforme de tração atua nas extremidades da Comentário~: lâmina e é perpendicular à direção da trinca. A Figura 6.5a apre1. A Eq. 6.4 é apropriada se 2w/r > 6, an.c igual a aproximadamente 0,25, wlc > 3, a/r < 0,5 e u < 0,8. Para este proble- senta as curvas do fator de configuração, Y, em função da relama. 2wlr = 6,arl.c = 0,25, w/c ~ 1.5,a.ft = 0,20eu, = 0,73S,.. ção dw para diversos valores de h/w. K. é o fator de intensidade 2. Um imponante requisito do projeto de componentes pressurizados de tensão para uma trinca central em uma lâmina infmita (h = internamente é que a trinca seja capaz de se propagar atr.1vés de w = a>), e é determinado por K. = u -1-m:, onde K 1 = YK•. toda a espessura da parede (e, portanto, causar um vazamento que possa ser prontamente detectado) sem se tomar instável e levar o componente a uma condição de fratura total. Uma placa de titânio (recozido) Ti-6A I-4V é carreguda conforme mostrado na Figura 6.4b até uma tensão atuante na área completa u, de 0,73S1. Para us dimensões 1 = I in, 2w = 6 in e a/2c = 0,25, estime a profundidade crítica da trinca, a«, pam a qual ocorrerá a fratura rápida.
a, •
(65
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' Esta seção é adaptada da referência O. P. Rookc and D. J. cartwrighl, Comptnditun
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Confiabilidade
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6.5a Um1na retangular com trinca central atrav4fs da espessura, sujeita a uma carga unlaxlal unltorme de traç"-o [íO).
A Figura 6.5b mostra uma lâmina retangular com largura 2w e altura 4w com duas trincas de mesmo comprimento, (c-r), no furo central circular de raio r. As trincas são diametralmente opostas e peqxmdiculares à direção da carga uniforme P ou tensão de tração uniaxial uniforme u. As pontas da trincas estão afastadas de uma distância 2c. A Figura 6.5b apresenta as curvas do fator de configuração, Y, em função da relação c!w para diversos valores de rlw. Na Figura 6.5b a relação altura/largura é igual a 2 e, para o caso de rlw = O, os resultados estão de acordo com aqueles referentes a uma trinca central em uma lâmina retangular (veja a Figura 6.5a). A Figura 6.5c mostra uma lâmina plana com largura w e altura 2h. A lâmina é carregada com uma tensão uniforme de tração u atuante perpendicularmente a uma trinca de bordo com com-
I
p
primento c. A Figura 6.5c apresenta as curvas do fator de configuração, Y, em função da relação clw para diversos valores de h/ w. Dois casos são apresentados: (i) quando as extremidades fi. cam livres para girar - flexão não-restrita, e (ii) quando as extremidades são impedidas de girar - flexão restrita. Como nas figuras anteriores, K, = YK. e K. = u ..Jm. A Figura 6.5d mostra uma lâmina plana com largura w e comprimento 2h. A lâmina contém uma trinca de bordo no meio da lâmina e perpendicular a um de seus lados. Uma força de abertura, P, atua simetricamente ao longo do lado que contém a trinca de comprimento c. A Figura 6.5d apresenta as curvas do fator de configuração, Y, em função da relação clw para diversos valores de wlh. Neste caso, K. = P {>:t(hr).
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FlGLllA 6.5b UimJ:na retangular, com furo circular central e duas trincas, sujeita a uma carga uniaxlal unltorme de tração [10).
132
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0,7
FTCL'RA 6.5c Lâm'ma retangular, com wna tri.nca de bordo, sujeita a wna carga unlaxial uniforme de !ração atuante perpendicularmente à direção da tri.nca e sem restrição de flexão [10).
A Figura 6.5e mostra uma lâmina plana com espessura t, largura w e uma trinca de bordo com profundidade c,. para (i) flexão pura e (ii) flexão por três pontos de aplicação de carga, com a relação c!w ~ 0,6. As curvas dos fatores de configuração, Y, em função de c/w são apresentadas para ambos os casos. Nesses casos, K1 = YK. e K. = 6M .j;t(wlt) . Como estão sendo utilizados os conceitos da mecânica da fratura elástica linear, os fatores de intensidade de tensão para outros tipos de componentes do Modo I podem ser obtidos por superposição. Por exemplo, para uma lâmina plana com uma trinca de bordo e carregada com uma tensão uniforme e um momento de flexão pura, os fatores K1 da Figura 6.5c e K1 da~ Figura 6.5c podem ser somados para se obter K, para o carregamento combinado. A Figura 6.5fmostra um tubo com raio interno r 1 e raio externo ' •· O tubo contém uma trinca circunferencial de profundi-
dade c se estendendo radialmente desde a superfície externa. Afastada da trinca, uma tensão uniforme de tração u é aplicada e atua paralelamente ao eixo do tubo. As curvas do fator de configuração, Y, são apresentadas em função de c!(r. - r1) para diversos valores da relação r;I' • para um tubo longo. Note que no caso-limite de uma trinca circunferencial curta em um tubo longo os resultados se aproximam daqueles de uma trinca curta de bordo em uma lâmina plana que não flete (Figura 6.5c). A Figura 6.5g mostra a seção transversal de um tubo com raio interno r1 e raio externo ' ·· O tubo contém urna trinca radial de comprimento c estendendo-se radialmente para dentro desde a superfície cilíndrica externa. O tubo está sujeito a uma pressão interna p. As curvas do fator de configuração, Y, são apresentadas em função da relação c!(r. - r;) para diversos valores da relação r/r. para um tubo longo. Nesse caso, K. é expresso por K. = u•. j; e K1 = YK•. A tensão u. é igual à tensão normal de
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Confiabilidade
18
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FIGURA 6.5d Lâmina retangular, com trinca de bordo, sujeita a forsas de abertura de trinca [10].
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FIGURA 6.5e Lâmina de espessura finita, com uma trinca de bordo perpendicular a um bordo, sujeita a cargas de flexão com tendência de abertura da trinca. K 1 refere-se à trinca de bordo [10].
134
P:UITE l
• FUNDAMEI\'TOS
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FlCl1lA 6.5fTubo cllindrico longo, com uma trinca clrcunferendal externa, sujeito a uma carga unia.xial uniforme de traçlio [10].
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FlGL1lA 6.5g Tubo cllútdl"iro longo, rom uma trinca de bordo radlal externa estendendo-se a partir da superfície externa, sujeito a uma pressão interna uniforme. K, refere·se à trinca de bordo (10).
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Conflabilidade
0.6 L - - - J i - - - - ' - - - 1 . - - - - ' - - - - ' - - - - ' - - - _ . _ - - . . __ _._. 0.0 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0,6 0.7 0.8 0,9 a/t
tração atuante na superfície mais externa do cilindro, e é expres· sa por 2pr~
ITo
= (r "2 -- -r 2 ,)
(a)
A Figura 6.5h ilustra um elemento de espessura 1, sujeito a uma tensão de tração uniforme o-atuante perpendicularmente ao plano de uma trinca semi-elfptica. O plano da trinca é perpendi· cular à superlície do elemento. O ponto mais profundo da frente de trinca está a uma distância a da superfície, o semi-eixo maior. As curvas do fator de configuração, Y, são apresentadas em função da relação alt para o ponto mais profundo da trinca (pon· to A), para diversos valores de ale. Observe que na Figura 6.5h K. é expresso por K. = u , 1lll e K, = YK•. Resumindo, para o projeto e a subseqüente operação dos com· ponentes de máquinas a mecânica da fratura se toma cada vez mais importante para a identificação das trincas e a compreen· são de seu crescimento durante a vida dos componentes. Os con· ceitos da mecânica da fratura linear elástica têm sido utilizados com sucesso para um melhor entendimento das falhas catastró· ficas, porém o procedimento requer o conhecimento do fator de intensidade de tensão para a configuração e o carregamento a ser considerado.
6.5
185
FIGl RA 6.5h Elemento com uma trinca de superficie semi-ellplica plana, sujeito a uma carga urüaxial uniforme de tração. K, refere-se ao ponto A sobre a trinca de bordo seml·elíptlca[lO).
tência com base no teste de tração do material, quando suj eito a qualquer outra condição de carregamento estático. A "teoria'' por trás das diversas teorias clássicas de falha é que qualquer fen6meno responsável pela falha do material no ensaio de tração padronizado será também responsável pela falha sob todas as demais condições de carregamento estático. Por exemplo, suponha que a teoria estabeleça que a falha ocorreu durante o en· saio de tração representado pela Figura 6.6b simplesmente por· que o material é incapaz de resistir a uma tensão de tração superior a 100 ksi. A teoria então prediz que sob qualquer condição de carregamento o material falhará se, e somente se, u , for supe· rior a 100 ksi. Uma vez que na aplicação proposta na Figura 6.6a a tensão máxima de tração é de apenas 80 ksi, nenhuma falha é prevista. Por outro lado, suponha que seja postulado que a falha durante o ensaio de tração ocorreu porque o material é limitado por sua inerente capacidade de resistir às tensões cisalhantes e que, com base no ensaio de tração, a capacidade de resistência por tensão cisalhante seja de 50 ksi. Com base nessa teoria, haveria
A "Teoria" dG8 'Ieorias de Falluu E8tátl.ea8
Os engenheiros dedicados ao projeto e ao desenvolvimento de todo tipo de estruturas e componentes de máquinas se deparam, constantemente, com problemas como o ilustrado na Figura 6.6: um componente está sujeito a uma combinação de cargas estáticas que produzem, em seu ponto crítico, as tensões u, = 80 ksi, u 2 = -40 ksi e uJ = O. Está previsto que, com base em um en· saio de tração padronizado, o material a ser utilizado falha a uma tensão de 100 ksi. Esse material falhará na aplicação proposta? Como não é prático testar cada material e todas as combina· ções possíveis das tensões, u,, u 2 e uJ, torna-se necessário o estabelecimento de uma teoria de falha que possa prever sua resis·
Co) Aphcaçlo p
"' = 80 k$1, "2. -40 1<$1,
"J. o
(h) Ens.oo de trw;lo pedranozado do
m•t•••l prOjiCIIIO Resostfnc'" a traçlo..\ • I00 leso
Flct1lo\ 6.6 Situação típica em que uma teoria de falha E nquerida.
136
P:UITE l
• F UNDAMEI\'TOS
uma previsão de falha do componente, conforme pode ser depreendido da Figura 6.6a. O leitor provavelmente reconheceu os exemplos anteriores como ilustrativos das teorias da tensão normal máxima e da tensão cisalhante máxima, respectivamente. Outras teorias têm sido propostas de forma a permitir uma interpretação do comportamento do material com base na Figura 6.6b, como o estabelecimento de valores limites para outras grandezas supostamente críticas, como, por exemplo, a deformação normal, a deformação por cisalhamento, a energia total absorvida e a energia de distorção absorvida. Algumas vezes uma dessas teorias é modificada empiricamente com o objetivo de se obter uma melhor concordância com os resultados experimentais. Deve-se enfatizar que as teorias de falhas apresentadas neste capítulo se aplicam somente a situações em que ocorre o mesmo tipo de falha (dúctil ou frágil) na aplicação e no ensaio padronizado.
6.6
Teoria da. 1eii8Õo No"'""l Máxima
A teoria baseada na tensão normal máxima, geralmente creditada ao educador e cientista inglês W. J. M. Rankine (1802-1872) é, talvez, a mais simples de todas as teorias de falhas. Ela estabelece, simplesmente, que a falha sempre ocorrerá quando a maior tensão de tração se toma superior à resistência à tração uniaxial, ou quando a maior tensão compressiva excede a resistência à compressão uniaxial. Em relação ao círculo de Mohr traçado na Figura 6.7a, a falha é prevista para qualquer estado de tensão no qual o círculo de Mohr principal se estenda além dos limites impostos pelas linhas tracejadas verticais. Em um gráfico u 1 - u 1 para tensões bidimensionais (isto é, u3 = 0), mostrado na Figura 6.7b, a falha é prevista para todas as combinações de u 1 e u 2 que representem um ponto fora da área sombreada. Essa teoria tem apresentado boa correlação com os resultados dos ensaios realizados com materiais onde apareçam fraturas frágeis. Como se poderia esperar, esta teoria não é capaz de prever falhas dúcteis. Por essa razão os pontos de ensaio indicados na Figura 6.7 foram designados como S., e s." resistências
Compressio
limites à tração e à compressão, respectivamente, de um material tipicamente frágil.
6.7
teoria da. 1eR8õo Cisa.llmnte Máxima
A teoria da tensão cisalhante máxima é supostamente a mais antiga teoria de falhas, sendo originalmente proposta pelo grande cientista francês C. A. Coulomb (1736-1806), que ofereceu não apenas uma grande contribuição ao campo da mecânica, mas também ao campo da eletricidade. (O leitor, certamente, tem familiaridade com a lei de Coulomb da força eletromagnética econhece o coulomb como unidade-padrão de carga elétrica.) Tresca escreveu um importante trabalho relacionado à teoria da tensão cisalhante máxima em 1864, e J. J. Guest, da Inglaterra, conduziu ensaios por volta de 1900 que levaram à ampla utilização dessa teoria Por essas razões, a teoria da tensão cisalhante máxima é algumas vezes chamada de teoria de Tresca ou Lei de Guest. Independentemente do nome, essa teoria em sua forma generalizada estabelece que um material sujeito a qualquer combinação de cargas falhará (por escoamento ou fratura) quando a tensão cisalhante máxima for superior à resistência do material ao cisalhamento (escoamento ou resistência limite). Geralmente se admite que essa resistência ao cisalhamento deve ser determinada a partir do ensaio uniaxial de tração. Esta teoria é representada graficamente na Figura 6.8. Observe cuidadosamente na Figura 6.8b que no primeiro e no terceiro quadrantes a tensão principal nula é envolvida no círculo de Mohr, enquanto não aparece no segundo e no quarto quadrantes. O resultado de um único teste é representado pelo ponto indicado como S," resistência ao escoamento em tração, de um material admitido como dúctil. Um ponto referido a um ensaio de compressão ou de torção poderia também servir, porém o ensaio de tração é o mais comum e preciso; Jogo, ele normalmente é utilizado. Certamente que se o material realmente se comportar conforme o estabelecido pela teoria da tensão cisalhante máxima todos os resultados do ensaio estarão de acordo com o nível de tensão cisalhante associada à falha. Esta teoria apresenta uma boa correlação com o escoamento dos materiais dúcteis. Entretanto, a teoria da energia de distor-
....2
unia.
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Sul
o
O circulo de Mollr pnncopal deve Sltuar·se entre esses lom•tes para ev•lar a falha
I
Su<
Para tensões bidimensionais (isto é. quando a 3 = 0). o ponto de cl)(lfdenadas (ql• "2) deve siluar·se no ontenor da ~rea sombreada para evitar a falha (o) Representaçã:> dOs circulos de Mohr
(b)
GráfiCO a 1 - "2
FIGDlA 6.7 Duas representações gráficas da teoria da tensão normal ntáxima.
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Confiabilidade
IS7
--------- 1I O círculo de Mohr princ1pal deve s1tuar..se entre esses llm1tes para ev•tar a falha
---------
Para tensoes bidimensionaiS (Isto é, quando "3 • 0), OpontO de CoordenadaS (cri, uz) deve Situar-se no interiO< da área sombreada para ev1tar a talha (a) RepresentaçAo do circulo de Mohr
ção máxima, discutida na próxima seção, é recomendada, tendo em vista sua melhor correlação com os resultados dos ensaios reais para o escoamento de materiais dúcteis.
6.8
FIGURA 6.8 Duas representaÇ()es gráficas da
teoria da tensão cisalhante máxima.
(b) Gráfico "t - "2
Teoria. da Energia. de Dutorçiio Máxima (Ieoria. da 'leJUJáD Cisallmnte Octaedrol Máxima)
Uma característica notável da teoria da energia de distorção máxima é que suas equações podem ser deduzidas a partir de um mínimo de cinco hipóteses distintas (veja a referência [5], pp. 117-122). As duas mais importantes referem-se aos nomes dados à teoria discutida na Seção 6.7. Os créditos dessa teoria são devidos a M. T . Hueber (Polônia), R. von Mises (Alemanha e Estados Unidos) e H. Hencky (Alemanha e Estados Unidos), que a ela deram sua contribuição em 1904, 1913 e 1925, respectivamente. Mais recentemente, Timoshenko2 esclareceu o fato de que ela foi proposta em 1856 por James Clerk Maxwell, da Inglaterra, que, como Coulomb, é sempre lembrado por suas contribuições à engenharia elétrica, e não por suas importantes contribuições ao campo da mecânica. Em poucas palavras, a teoria da energia de distorção máxima baseia-se no fato de que qualquer material elástico sujeito a um determinado estado de tensões sofre uma (pequena) variação de forma, de volume ou ambas. A energia necessária para produzir essa variação é armazenada no material na forma de energia elástica. Foi verificado que os materiais empregados em engenharia podem suportar grandes pressões hldrostáticas (isto é, a condição em que u , = u2 = u3 , gerando uma grande compressão) sem sofrerem danos. Assim, postulou-se que um determinado material tem uma capacidade limitada de absorver energia de distorção (isto é, a energia responsável pela variação apenas da forma, e não das dimensões), e ao ser submetido a uma quantidade maior do que esse limite ele escoa. Ao se utilizar essa teoria é conveniente trabalhar--se com uma tensão equivalente, u,. definida como o valor da tensão de tração uniaxial que produziria o mesmo nível de energia de distorção (e, portanto, de acordo com a teoria, a mesma possibilidade 'Stcphen P. Timoshenko, History ofStrength of Materi
de falha) que as tensões reais envolvidas. Em termos das tensões principais atuantes, a equação para a tensão equivalente é
r.T, -
v2
2Hu2 -
~
urt
+
(UJ -
,
u,)- -
(r.T~ -
u 2)
2
ri:!
I (6.5)
Para o caso de tensões bidimensionais, onde u, e u2 são tensões principais não-nulas, essa expressão reduz-se a (6.6)
Sendo as tensões u,, u,. e Txy mais fáceis de serem obtidas, uma forma conveniente da equação de tensão equivalente é
u. -Se apenas u, e
(U'i?
+
-
2 1/2 u,,u_,. + 3-r.,_J
(6 •7)
r,, estiverem presentes, a equação reduz-se a ?
fTc
= (OX
+
,
3,-;1 )
1/2
(6.8)
Uma vez obtida a tensão equivalente, ela é comparada com a resistência ao escoamento fornecida pelo ensaio de tração padronizado. Se u.for superior a S"' poder-se-á prever o escoamento do material. · Essas mesmas equações podem ser deduzidas rapidamente com base na tensão cisalhante atuante em um plano octaedral. A Figura 6.9 ilustra a relação de um plano octaedral com as faces
Plano principal
Plano octaedral
FIGURA 6.9 Um plano octaedral, mostrado em relação aos plaml5 principais.
188
P:UITE l
• FUNDAMEI\'TOS
01agonal de cJSalhamento (al : -o2l
~ .
~2
(0. 100)
Observe que .,.3 ; O
de um elemento nas direções principais. Existem oito planos octaedrais, todos relacionados à mesma intensidade de tensões normais e cisalhantes. Assim, o valor da tensão u, pode ser definido como sendo o da tensão de tração uniaxial que produz um nível de tensão cisalhante atuante sobre os planos octaedrais (e, portanto, de acordo com a teoria, a mesma possibilidade de falha) idêntico ao produzido pelas tensões reais envolvidas. A Figura 6.10 mostra que o gráfico u 1- u 2 para a teoria da energia de distorção máxima é uma elipse. Esse gráfico é mostrado em comparação com os correspondentes às teorias da tensão cisalhante máxima e tensão normal máxima para um material dúctil com Syt = SY• = 100 ksi. Os resultados das teorias da energia de distorção e da tensão cisalhante se apresentam bem próximos, com a teoria da energia de distorção fornecendo ao material um acréscimo de Oa 15% em sua resistência, dependendo da relação entre u 1 e u2• Também se mostra nesta figura a diagonal de cisalhamento, ou lugar geométrico de todos os pontos correspondentes a um cisalhamento puro (u 1 = - u 2; u l = 0). É interessante notar a grande variação na resistência ao cisalhamento estabelecida pelas di versas teorias. Conforme observado
FlGllllA 6.10 Gráfico u 1-u1 para a teoria da energia de distorção e outras teorias, referente a um material dúctil com S,, = S,, = 100 ksi. (A teoria da energia de distorção estabelece que a falha ocorrerá para todos os pontos fora da elipse.) Note que o ponto (58, -58) é, na realidade, 100 ( ~i313,- ~3 13. A teoria da energia de distorção estabelece que a resistência ao escoamento por clsalhamento é de ./313, ou 0,577 •·ez a resistência ao escoamento por tração, enquanto a teoria da tensão cisalhante estabelece que essa resistência será de 0,5 vez o escoamento por tração, e a teoria da tensão normal estabelece que essa res'JStência é igual à resistência ao escoamento por tração.
anteriormente, os ensaios reais com materiais dúcteis geralmente concordam muito bem com a teoria da energia de distorção, que estabelece (Eq. 6.8 ou Figura 6.10) que a resistência ao escoamento por cisalhamento, S,y, é de 0,58 Sy. A dedução completa das equações para a tensão equivalente, a partir da energia de distorção e do ponto de vista da tensão cisalhante octaedral, pode ser encontrada em referências, como em (2].
6.9
'leoria de Molar Modifkada
Com o passar dos anos, diversas modificações empíricas das teorias básicas de falhas foram propostas, uma das quais é a teoria de Mohr (também conhecida como teoria de CoulombMohr), representada na Figura 6.11. Essa teoria foi recomendada para materiais frágeis, para os quais a resistência à compressão é bem superior à resistência à tração. (Embora a teoria possa ser genericamente considerada como uma modificação empírica da teoria da tensão cisalhante máxima, utilizando os valores
-- --
~O circulo de Mohr príncípal deve
srtuar..se entre esses limites para
ev1tar a talha Para tensães bldlmenstonais (isto é, quando (13 = 0}, o ponto de coordenadas
(al Represent~ do circulo de Mohr
(11) Gráfico a 1 - " 2
FIGURA 6.11 Duas representações gráficas
da teoria de ll-1ohr (ou Coulomb-Mohr).
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Coroflabilidade
189
(strain gages) que permitiram determinar as tensões principais u 1 = 35 ksi e u 2 = - 25 ksi. (Uma vez que a superf!cie é livre e descarregada, u, = 0.) O aço possui uma resistência ao escoamento de 100 ksi. Estime o fator de segurança em relação ao início do escoamento utilizando a teoria mais adequada. A tftuJo de comparação, calcule também o fator de segurança relacionado a outras teorias de falba.
Sowç.\o Conhecido: As tensões principais atuantes em um ponto são u 1 = 35 ksi, u 2 = - 25 ksi e u, "' O; e a resistSncia ao escoamento do material é fornecida (veja a Figura 6.13). FIGURA 6.12 Representaçlío gráfica da teoria de Mohr modificada para tensões bidúnensionws (u , = 0).
experimentais para as resistências à tração e à compressão, ela pode ser deduzida analiticamente com base na inclusão dos efeitos de atritos internos. Veja a referência [5], pp. 122- 127.) A modificação da teoria de Mohr, ilustrada na Figura 6.12, é recomendada para o estabelecimento da fratura de materiais frágeis. Com esta modificação, os resultados estabelecidos pela teoria se correlacionam com grande parte dos resultados experimentais de forma mais efetiva do que as teorias de Mohr ou da tensão normal máxima, que também são utilizadas. Deve-se lembrar que uma teoria de falha é uma substituta de uma grande quantidade de resultados experimentais referentes ao material real e às combinações de tensões envolvidas. Quaisquer bons dados adicionais provenientes de ensaios podem ser utilizados para melhorar a curva teórica de uma teoria de falha para um determinado material. Por exemplo, suponha que para o material envolvido na Figura 6.1 O fosse bem conhecida a resistência ao escoamento por torção, determinada experimentalmente como sendo igual a 60 ksi (porém, antes de aceitar este valor deve· se estar consciente da inerente dificuldade de marcar o valor experimental preciso de S,,). Pode-se então concluir que o material de fato aparentou se comportar de acordo com a teoria da energia de distorção, porém não exatamente. Pela modificação empírica da elipse de forma suficiente para que ela passe pelo ponto experimental ter-se-ia, supostamente, uma melhor curva para representar a teoria de falha para predições nos segundo e quarto quadrantes.
A Ser Determinado: Determine o fator de segurança baseado na teoria (a) da energia de distorção, (b) da tensão cisalbante e (c) da tensão normal. Esquef111JS e Dados Fornecidos:
"2. - 25 "'' Observ.J que " 3 • O
"1
35 k$i
Aço,
s•• 100 kSi " 2. -25 "''
FlClliA 6..13 Tensões na superlicie de um componente para o Problema
Resolvido 6.3.
Ãná!Ue: A Figura 6.14 ilustra uma solução gráfica. Partindo-se do
"ponto de carga nominal", as tensões podem ser proporcionalmente aumentadas até u 1 atingir os valores de 58 ksi, 66 ksi e I 00 ksi, de acordo com as teorias da tensão cisalhante, da energia de distorção e da tensão normal, respectivamente. Os correspondentes fatores de segurançaestimadossão58135 1,7,66135 1,9e 100135 2,9. (Os resultados finais foram apresentados com apenas dois algarismos significativos para enfatizar que nem a valjdade inerente das teorias,
=
=
6.10 Seleçiio e Uso da.8 'leorüu de Falha Nas situações em que se pode esperar que um componente sobrecarregado cm operação falhe da mesma forma que o corpo de prova de um ensaio de tração padronizado, recomenda-se que (1) a teoria da energia de distorção máxima seja utilizada para prever o escoamento de um material dúctil e (2) a teoria de Mohr modificada seja utilizada para prever a fratura de um material frágil. PROBLE.~\ ltESOLVlDO 6.8 Estimativa do Fator de Segurança de um Componente de Aço
Com o objetivo de se estabelecer a localização crltica sobre a superfície de um componente de aço, foram utilizados extensômetros
FICL"RA 6.14 Soluçlío gráfica do Problema Resolvido 6.3.
=
140
PARTI: ] • FUNDAI !F.i\1'05
nem a precisão da construção gráfica justificam a utilização de respostas altamente precisas.) Assim, conclui-se que a. A "melhor" predição do fator de segurança é 1,9, com base na teoria da energia de distorção. b. A teoria da tensão cisalhante apresenta uma concordância razoável (ela é geralmente utilizada por engenheiros para obter uma estimativa rápida). c. A teoria da tensão normal não é válida neste caso. (Seu uso de forma inadequada fornecerá uma resposta que indica um nível de segurança totalmente irreal.) A solução gráfica foi aqui ilustrada porque é rápida e, no mínimo, tão precisa quanto a teoria em si, e fornece um bom senúmento intuitivo sobre o que está ocorrendo. É óbvio que soluções analíticas são igualmente válidas, e podem ser obtidas conforme descrito a seguir. a. Para a energia de distorção, a Eq. 6.6 fornece
u, =
(ui I
~ [(35)2
u~
+ (-
u1u2)
112
O projeto moderno de engenharia oferece uma forma racional de se considerar todos os fatores possíveis, deixando relativamente poucos itens de incertezas a serem cobertos por um fator de segurança, o que leva esse fatora siruar-se na faixa de 1,25 a 4. A prática da engenharia modema também se baseia em fatores de segurança que considerem a resistêncill significante do material - não necessariamente a resistência estática por tração. Por exemplo, se a falha envolve o escoamento estático, o fator de segurança relaciona (através da utilização de uma teoria de falha apropriada) a tensão estática causada pelo carregamento previsto, chamada de tensão significante, à resistência estática ao escoamento do material, chamada de resistência significante, exatamente como ilustrado no Problema Resolvido 6.3. Se as tensões significantes envolvem o fenômeno da fadiga, então o fator de segurança é baseado na resistência à fadiga; se a fratura frágil é o modo esperado de falha, então o fator é baseado na resistência à tração, e assim por diante. Portanto, o fator de segurança FS pode ser definido como
25)2 - (35)( -25)] ln ~ 52,2
Assim, as tensões fornecidas são equivalemes a uma única tensão de tração de 52,2 ksi. O ensaio de tração estabeleceu que o material pode suportar uma tensão de tração de I00 ksi. Portanto, o fator de segurança é de 100/52,5 = 1,9. b. Ao se utilizar a teoria da tensão cisalhante as tensões principais definem um círculo de Mohr principal cujo diâmetro é de 60 ksi e, portanto, um r.Uo de 30 ksi. Assim, a tensão cisalhante máxima no componente é de 30 ksi. O ensaio padronizado forneceu um círculo de Mohr principal cujo raio é de 50 ksi. Portanto, o material é capaz de suportar uma tensão cisalhante de 50 ksi. O fatorde segurança, neste caso, é de 50130 = 1,7. c. Ao se utilizar a u:oria da tensllo normal, a aplicação envolve uma tensão normal máxima de 35 ksi, enquanto o ensaio de tração padronizado estabeleceu que o material é capaz de suportar uma tensão normal de I00 ksi. O fator de segurança é, portanto, I001 35 = 2,9 (um valor totalmente irreal).
Comentários: em muitas situações a superfície exposta de um componente está sujeita à pressão atmosférica (p = 14,7 psi). Em relação a outras tensões principais (u1 = 35 ksi eu, = - 25 ksi, neste pr~ blema), u, = p = 14,7 psi = 0,0147 ksi é considerada desprezível, portanto considerou-se u1 = O.
A discussão precedente sobre as teorias de falha é aplicada a materiais isotrópicos. Para materiais anisotrópicos sujeitos a variadas combinações de tensões é sugerido ao leitor consultar referências especiais, como [6].
6.11 FotorwJ de Segurança - Conceito e De~ O fator de segurança foi originalmente um número pelo qual a resistência-limite à tração de um material era dividida de modo a se obter o valor da "tensão de trabalho", ou "tensão de projeto". Essas tensões de projeto, por sua vez, foram utilizadas em cálculos altamente simplificados, que não faziam qualquer referência a fatores como concentração de tensões, impacto, fadiga, diferenças entre as propriedades do material no eru>aio padronizado do corpo de prova e na fabricação do componente, e assim por diante. Corno resultado, pode-se ainda encontrar em manuais recomendações de fatores de segurança da ordem de 20 a 30.
FS-
resistência significante do material
(6.9)
corrc~pondcntc
tensão significante. b;lbeu<.lu nu~ t·ar~tu~ nom1ah
Esse fator pode também ser definido em função das cargas, isto é, FS
~ohrccnrga de proJeto ~ --------~
carga normal '
(6.10)
onde a sobrecarga de projeto é deftnida como sendo a carga suficiente para causar a falha. Em muitas situações, as duas definições do fator de segurança são equivalentes. Por exemplo, se um material possui uma resistência significante de 200 MPa e a tensão significante é de 100 MPa, o fator de segurança é 2. Observando-se o problema por outro ângulo, a sobrecarga de projeto necessária para levar a tensão ao valor limite de 200 MPa é igual ao dobro da carga normal, o que fornece um fator de segurança de 2. Embora a distinção entre as Eqs. 6.9 e 6.1 O possa parecer trivial, sugere-se que o conceito de sobrecarga de projeto e a Eq. 6.10 sejam utilizados. Esse conceito é sempre válido, enquanto existem situações cm que a Eq. 6.9 não pode ser propriamente aplicada. Por exemplo, considere o projeto de uma coluna esbelta para um fator de segurança de 2. A Figura 6.15 mostra como a carga e a tensão aumentam a falha por flambagem e em que ponto os cálculos seriam realizados para um fator de segurança de 2 em ambos os casos. A discrepância é devida à não-linearidade da curva carga-tensão. Assim, fica claro para o engenheiro qual das interpretações é a mais apropriada para seus projetas. Um outro exemplo que também justifica o conceito da sobrecarga para projetas é relativo ao caso geral de carregamento por fadiga (tratado no Capítulo 8), que envolve uma combinação das cargas média (ou estática) e alternada. A sobrecarga de uma peça pode envolver tanto o aumento de apenas uma dessas componentes quanto o aumento de ambas as componentes. O conceito de sobrecarga de projeto permite que o fator de segurança seja calculado em relação a qualquer tipo de sobrecarga de interesse. 'Este~ um dos exemplos aparentemente incvitá,·cis cm que a palavra, ou a letra.
possui mais de um significado. Neste caso, uma "carga nonnal" édistiruade uma "carga anormal" ou de uma "sobrecarga". Pelo contexto. fica claro que o significado não~ o de "carga normal" se contrapondo ao de uma "carga cisalbante".
Capítulo 6 • Teoria das Falha,s, Fatores de Segurança e Conflabi/idade
FSa2b-na resrstênc11, Eq. 6.9
o Carea C% da carg&-hmrte)
FICll\A 6.15 Dois conceitos para o rator de segurança de uma coluna que pode Clambar.
Uma palavra de cautela: pelos conceitos discutidos anteriormente conclui-se que podem ocorrer situações em que o termo "fator de segurança" é ambíguo. Portanto, é necessário ter certeza de que esse termo seja claramente definido em todos os casos em que possa haver ambigüidade.
6.12 Fatorea de Sepron.ça- Seleçiio de um Valor NIUIIérko Após se conseguir determinar a resistência significante do componente real fabricado e os detalhes do carregamento aos quais ele estará sujeito, sempre permanecerá uma margem de incerte· za que deve ser coberta por um fator de segurança. O componente deve ser projetado para suportar uma "sobrecarga de projeto" relativamente superior ao carregamento normalmente esperado. Na última análise, a seleção do fator de segurança foi uma conseqüência do julgamento do engenheiro, com base em sua experiência. Algumas vezes essa seleção é formalizada através de normas que cobrem uma situação específica-por exemplo, as Normas de Projeto para Vasos de Pressão da ASME, as diversas normas de construção e os valores estipulados para o fator de segurança nos contratos legais cobrindo o projeto e o desenvolvimento de máquinas especiais. Os fatores de segurança são, geralmente, implementados em ambientes computacionais ou programas (softwares) dedicados ao projeto específico de componentes. Portanto, a responsabilidade pela realização do julgamento de engenharia é do engenheiro responsável pela norma ou pelo programa de computador, mas apenas parcialmente, pois o engenheiro que se utiliza da norma ou do programa deve estar convencido de que o detalhe de uma norma ou um programa é, de fato, apropriado para uma determinada aplicação.
6.12.1 Eventos que lnftuenclam a Seleção de um Fato:r de Segurança A seleção de um valor apropriado para o fator de segurança é baseada, principalmente, nos seguintes cinco eventos: 1. Grau de incerteza em relação ao carregamento. Em algumas situações as cargas podem ser determinadas apenas virtualmente. As forças centrífugas atuantes no rotor de um motor de corrente alternada não podem ser superiores àquelas calculadas para a velocidade síncrona. As cargas atuan-
141
tes nas molas do comando de válvulas de um motor são deftnitivamente estabelecidas pelas posições de "válvula aberta" e "válvula fechada" (embora em um dos próximos capítulos seja feita a menção do "pulso de mola", que poderia introduzir um grau de incerteza). Porém, quais seriam as cargas a serem consideradas no projeto dos componentes da suspensão de um veículo, cujo carregamento pode variar significativamente, dependendo da severidade de uso? E a que situação seria comparada a operação de um tipo de máquina totalmente novo, para o qual não existem experiências anteriores para servir de orientação? Quanto maior a incerteza, mais conservador deve ser o engenheiro ao definir a sobrecarga apropriada ou o fator de segurança 2. Grau de incerteza em relação à resistência do material. Idealmente, se.ria desejável que o engenheiro dispusesse de fartos dados referentes à resistência do material quando os componentes reais (ou muito similares) fossem fabricados e testados a temperaturas e em ambientes similares àqueles encontrados na realidade. Todavia, este raramente é o caso. FreqUentemente, os dados disponíveis da resistência do material estão relacionados a amostras muito menores do que os componentes reais, as quais não sofreram qualquer tratamento a frio como parte de sua fabricação e que foram testadas à temperatura ambiente. Além disso, sempre existe alguma variação na resistência de um corpo de prova para outro. Algumas vezes, o engenheiro deve trabalhar com dados de ensaio dos materiais para os quais informações como dimensões do corpo de prova e grau de espalhamento dos resultados (e a relação entre o simples valor registrado e a faixa de espalhamento total) são desconhecidas. A propriedade de um material também pode, algumas vezes, variar significativamente durante a vida em operação do componente. Quanto maior a incerteza sobre todos esses fatores, maior deverá ser o fator de segurança utilizado. 3. Incertezas que relacionam as cargas aplicadas à resistência do material através de uma análise de tensões. A essa altura, o leitor já está familiarizado com o número de possíveis incertezas, como (a) validade das hipóteses envolvidas nas equações padronizadas para o cálculo das tensões nominais, (b) acurácia na determinação dos fatores de concentração de tensão efetivos, (c) acurácia na estimativa das tensões residuais (se existirem), introduzidas pelos processos de fabricação do componente, e (d) disponibilidade de algumas teorias de falha e outras relações, utilizadas para estimar a "resistência significante" a partir dos resultados de ensaios de resistência disponíveis em laboratório. 4. ConseqUência da falha - economia e segurança humana. Se as conseqüências de uma falha são catastróficas, fatores de segurança relativamente altos devem, obviamente, ser utilizados. Além disso, se a falha de algum componente relativamente barato puder causar a interrupção de uma linha de montagem principal os aspectos puramente econômicos ditarão o aumento de custo desse componente multiplicandoo (se necessário) de modo a eliminar, virtualmente, a possibilidade de sua falha. Um item importante é a natureza de uma falha. Se a falha é causada pelo escoamento dúctil, as conseqüências são menos severas do que se causadas por urna fratura frágil. Esta é a razão pela qual os fatores de segurança recomendados nos manuais são invariavelmente maiores para os materiais frágeis. S. O custo de se utilizar um alto fato r de segurança. Esse custo envolve uma consideração monetária e também pode envolver um consumo significativo de recursos. Em alguns casos,
142
PARTE 1 • FuNDA.IIE.'\'TOS
um fator de segurança maior do que o necessário pode gerar sé.rias conseqüências. Um exemplo dramático é o de um avião hipotético em que são utilizados fatores de segurança excessivamente altos, tomando-o muito pesado para voar! Em relação ao projeto de um automóvel, seria possível aumentar os fatores de segurança utilizados nos projetes dos componentes estruturais até o ponto em que um motorista "manfaco" jamais pudesse causar uma falha, mesmo que tentasse. Todavia, essa decisão estaria penalizando os motoristas "sensatos", que teriam que pagar por componentes mais resistentes do que necessitariam para seu uso. Muito provavelmente, esses motoristas estariam motivados a adquirir os veículos com preços mais competitivos! Considere a seguinte simação: deveria um engenheiro da área automotiva aumentar o custo por veículo em R$ 20,00, de modo a evitar 100 falhas na linha de produção de um milhão de unidades, onde as falhas não envolveriam segurança, mas poderiam implicar um reparo de R$ 200,00? Isto é, seria razoável gastar R$ 20.000.000,00 para economizar R$ 20.000,00 e evitar algumas insatisfações de clientes? Um ponto-chave na seleção de um fatorde segurança é o equilfbrio. Todos os componentes de uma máquina ou sistema devem possuir fatores de segurança consistentes. Os componentes que podem causar algum dano humano ou impliquem maiores custos devem possuir os maiores fatores de segurança; os componentes comparáveis neste contexto geralmente devem apresentar o mesmo fator de segurança, e assim por diante. De fato, talvez o equilíbrio seja a chave para a seleção adequada do fator de segurança - o equiliôrio é baseado no bom julgamento de engenharia, que, por sua vez, é baseado em todas as informações e experiências disponíveis. (Novamente aqui, maravilhamo-nos com o equilíbrio obtido pelo diácono em seu surpreendente projeto descrito no poema "One-Hoss Shay"!)
6.12.2 Valo:res Recomendados para um Fator de Segurança Uma vez compreendida a filosofia de seleção de um fator de segurança, o leitor certamente tem interesse em receber algumas sugestões, pelo menos na forma de um guia, para o estabelecimento dos valores dos fatores de segurança a serem utilizados nos projetes mais cnmumente encontrados no cotidiano da engenharia. Para isso, as recomendações a seguir são sugeridas por Joseph Vidosic [8]. Esses fatores de segurança são baseados na resistência ao escoamento. 1. FS = 1,25 a 1,5 para materiais excepcionalmente confiáveis a serem utilizados sob condições controladas e sujeitos a cargas e tensões que possam ser determinadas com alto grau de precisão - utilizados quase que invariavelmente onde o baixo peso é uma consideração particularmente importante. 2. FS = 1,5 a 2 para materiais bem conhecidos, sob condições ambientais razoavelmente constantes, sujeitos a cargas e tensões que podem ser determinadas facilmente. 3. FS = 2 a 2,5 para materiais cujas propriedades sejam conhecidas em termos de médias, operados em ambientes comuns e sujeitos a cargas e tensões que possam ser determinadas. 4. FS = 2,5 a 3 para materiais pouco testados ou materiais frágeis sujeitos a condições ambientais, cargas e tensões médias. S. FS = 3 a 4 para materiais não-testados utilizados sob condições médias de ambiente, de cargas e de tensões.
6. FS = 3 a 4 também podem ser utilizados para materiais cujas propriedades sejam bem conhecidas e que devam ser utilizados em ambientes incertos ou sujeitos a tensões incertas. 7. Cargas repetidas: os fatores estabelecidos nos itens I a 6 são aceitáveis, porém devem ser aplicados ao limite de resistência à fadiga, em vez de à resistência ao escoamento do material. 8. Forças de impacto: os fatores fornecidos nos itens 3 a 6 são aceitáveis, porém um fato r de impacto deve ser incluído no projeto. 9. Materiais frágeis: nos casos em que o limite de resistência é utilizado como valor máximo teórico, os fatores apresentados nos itens I a 6 devem ser aproximadamente dobrados. 10. Nos casos em que fatores mais altos possam parecer mais apropriados, uma análise mais detalhada do problema deve ser realizada antes da decisão sobre o valor desses fatores.
6.13 Co-..Jiabilidade O conceito mais proximamente relacionado ao fator de segurança é a confiabilidade. Se 100 componentes "idênticos" são colocados em serviço e dois falham, então esses componentes possuem uma coo fiabilidade de 98% (o que pode ser suficiente ou não). Embora o conceito de confiabilidade seja consideravelmente mais aplicado a componentes sujeitos a desgaste e carregamento por fadiga, ele é aqui introduzido no contexto mais simples de um carregamento estático. A utilidade da cnnfiabilidade depende da disponibilidade de informações adequadas sobre a distribuição estatística (1) do carregamento aplicado aos componentes em serviço, com os quais as tensões significantes podem ser calculadas, e (2) da resistência significante dos materiais da Linha de produção dos componentes manufaturados. A Figura 6.16 mostra as curvas hipotéticas de distribuição da tensão significante e da correspondente resistência significante. O valor médio da resistência é 70 e o valor médio da tensão é 40. Isso significa que se um componente "médio" retirado da linha de produção fosse colocado em serviço sob condições "médias" de carregamento haveria uma margem de segurança• de 30. Entretanto, a região não-sombreada do gráfico indica que existe alguma possibilidade de um componente fraco (com resistência de 50, por exemplo) ser instalado em uma determinada aplicação sujeita a um nível maior de severidade (com uma tensão de 60, por exemplo) e, nesse caso, ocorrerá a falha. Assim, mesmo imaginando-se que a margem de segurança seja, na média, 30, em alguns poucos casos essa margem será negativa e a falha será esperada. A Figura 6.17 mostra um gráfico correspondente para a distribuição da margem de segurança. Em muitas situações o interesse será focado na dimensão da área não-sombreada à esquerda, indicando a possibilidade de ocorrer uma falha. Para se obter uma estimativa quantitativa do percentual de previsão de falhas a partir de um estudo como o apresentado anteriormente, deve-se observar a natureza das curvas de distribuição da resistência e da tensão significativas. Será considerado aqui apenas o caso que envolve uma distribuição normal ou
'Nos projctos aeronáuticos. o tcm10 margem de segurançt• possui um significa· do diferente daquele utilizado neste texto e em outras áreas.
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Confiabilidade
o Resistência
(r) e
Grandeza .t
FIGURA 6.16 Curvas de distribuição para a resistência significante.. e a ten· são significante y.
Margem de segurança. ~ . onde:
...
o
tensa<> lyl lMPa ou ksi)
143
e X- \'
FIGURA 6.17 Curva de distribuição para a margem de segurança z.
F!GL'RA 6.18 Curvas de distribuição normal para I" constante e dl\'ersos valores de u.
igual a I, a área sob cada uma das curvas mostradas na Figura 6.18 é unitária. Da mesma forma, a probabilidade de um valor de x estar entre quaisquer valores específicos x, e x2 é igual à área sob a curva correspondente entre x 1 e x2 , conforme ilustrado na Figura 6.18. A variação de p, mantendo-se a-constante simplesmente desloca a curva para a direita ou para a esquerda. A variação de u mantendo-se p, constante faz com que a forma da curva varie, conforme mostrado na F igura 6.18. O desvio-padrão, u, pode ser idealizado como um índice-padrão de dispersão ou espalhamento da grandeza em consideração. Matematicamente, fJ. e u são definidos como
fJ.
gaussiana. Embora este seja apenas um dos "modelos matemá-
I "
,:ZI t1
(6.12)
I " -(x; - fJ.p ll - l f- J
(6.13)
= média =
n
I
ticos" que algumas vezes se mostra coerente com os resultados dos casos reais, ele é, provavelmente, o mais comum. rr - desvio-padrão =-
6.14
Dutrib~ Normal
A função distribuição normal é comumente creditada a Gauss, porém ela foi também descoberta independentemente por dois outros matemáticos do século XVIII, Laplace e DeMoivre. Diversas curvas de distribuição normal são representadas graficamente na Figura 6.18. Essas curvas podem ser expressas pela equação 1
[
p(x) = _ ~ exp V27T u
2
(x - p,) ]
,
, - oo < x < oc
(6.11)
J
L
A Figura 6.19 ilustra urna propriedade particularmente útil de todas as curvas de distribuição normal: 68% da população representada situam-se na faixa de fJ. :!: l u, 95% situam-se na faixa de p, :!: 2u, e assim por diante. Os percentuais da população correspondentes a qualquer outra região da distribuição podem ser determinados a partir da Figura 6.20. (Nota: Sugere-se ao leitor não-familiarizado com as distribuições normais que verifique os valores numéricos fornecidos na Fígura 6. 19 utilizando a Figura 6.20.)
2u-
onde p(x) é a função densidade de probabilidade, p, é o valor médio da grandeza e ué o desvio-padrão 5 • Uma limitação desse modelo matemático para muitas aplicações é o fato de que a curva se estende assintoticamente aos valores de mais e menos infinito. Como a probabilidade de qualquer valor individual de x estar situado entre esses extremos é
~
~
... ' Pede-se a compreensão do leitor pela utilização dessa simbologia wna vez mais, porém nossos ancestrais ignoraram completamente as necessidades das futuras gerações de engenheiros c cientistas quando colocaram apenas 26 c 24 lctras nos alfabetos romano c grego, respectivamente. Porém, talvez um engenheiro que não possa caracterizar uma tensão normal a partir de um desvio-padrão tenha problemas mais sérios, de qualquer modo!
- la
... Grandeza '
FlGLliA 6.19 Propriedades de todas as curYas de distribuição normal.
144
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• E
2
+3
+4
99,99
6.20 Curva de distribuição normal generali2.ada representada graficamente através de roordenadas de probabilidade especiais.
6.15 Teoria da, Interferência na Predição da. Corifiabilidade
P ROBLEtUA ltESOL'\'lDO 6 .4.
Aplicação da Teoria de Interferência na Conftabllidade
A teoria da interferência na predição da confiabilidade já foi ilustrada pela "interferência" ou área sombreada da superposição mostrada na Figura 6. 16 e pela Figura 6.17. A margem de segurança, z, é dada por z = x - y. Pode-se mostrar que JJ.· = JJ. r
-
p.,
(6.14)
e
Os parafusos instalados em uma linha de produção são apertados automaticamente através de chaves específicas. Eles devem ser apertados de forma suficiente., fornecendo à seção transversal a maior tensão inicial possível. A condição-limite é o rompimento os parafusos durante a momagem. Os parafusos possuem uma resistência média à torção de 20 N·m, com um desvio-padrão de 1 N·m. As chaves automáticas possuem um desvio-padrão de 1,5 N ·m. Qual é o valor médio do Iorque de ajuste das chaves que resultaria em uma estimativa de um parafuso falhar em 500 torções aplicadas durante a montagem (veja a Figura 6.21)?
Sowç,\o (6.15) Por deftnição, a probabilidade de falha é p(z < 0). Se a resistência x e a tensão y apresentarem uma distribuição normal, pode-se mostrar que a margem de segurança z também apresentará uma distribuição normal. O exemplo a seguir ilustra uma aplicação típica da teoria da interferência.
Conhecido: Parafusos apresentam uma distribuição normal de resistência à torção, e a chave de aplicação de Iorque utilizada para apertar os parafusos apresenta um desvio-padrão de 1,5 N· m. Um parafuso em 500 irá falhar.
A Ser Determinado: Determine o valor médio do Iorque da chave. Esquemas e Dados Fornecidos: Veja a Figura 6.21.
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Conjiabilidade
145
6. Mann. Joo;eph, ·1'hcories of SU'ength foc Combuw:d Strc>:.c~ and Nom;otropic Matenals.'' J. Mron. Sri.. 2414):265 26Q CApril 1957).
•l h - m or 1 •l.SN.m
n1
7. I appcr. C 1-.. rhe /Jriu/e Frocture Ston. Cambndgc Lm· 'ero;ily Prcs~. :-lew Yod. 1962. 8. Vido\ic, Jo
9. Wil hcm, O. P.. "Frncturc Mechanic; Guidelinc' for Air· crafl Strucaurol Applicauons." U.S Aar Force Technical Rcpon AH DL I R 69 III. Feb.. 1970. 10. Rookc. O.P.. and OJ Canwnghl. CalllfH'tldumt t>j Srrru hllmlll\ FmHm. l~er Majes1y'' Stattonery Office,
o Torque ' e" (N • m) C. I
London. 1976.
:• I
I
Problenuu
'
Seções 6.1-6.4
'
o
" (5,22)
6.1
l()(QUO: (N • m) {h)
FtGlM 6.21 (a) Cur•as de distribuição para..: ey referentes ao Proble· ma Resolvido 6.4. (b) Curva de distribuição para z.
Uma chapa larga com uma 1rinca de 2 io rratura quando carregada a 75 ksi. Determine a carga de fratura para urna chapa sinúlur que contenha uma trinca de 4 in. [Resp.: 53 ksi I
6.2
Uma grande chapa rct.angular com uma trinca central de I in fraturu quando carregada a 80 ksi. Determine a carga de fratura para uma cha· pa que contenha uma trinca de 1.75 in (veja a figura P6.2).
6.3
Uma grande chapa possui uma trinca de bordo cujo comprimento~ de 1.75 in. A chapa frutura quando carregada a 85 ksi. Detenninc a carga
Hip6tue: Tanto a resistência à torção do parafuso quanto o Iorque de apeno da chave apresentam uma distribuição nonnal. Andlise: a. u, I N·m, u, = 1,5 N·m. Pela Eq. 6.15, u, 1,80 N·m. b. A Figura 6.20 mostra que um percentual de falha de 0,2 corresponde a um desvio-padrão de 2,9 abaixo da média: JL: = ku, = (2,9)(1,80 N·m) = 5,22 N·m. Assim, IJ-, = 5,22 N·m. c. Como IJ-, = 20 N·m, obtém-se, pela Eq. 6.14, ~J-, = 14,78 N·m. Este é o valor necessário ao ajuste da chave.
=
=
Comenlários: note que a teoria da interferência na predição da confi· abilidade não requer ou estabelece uma ordem na qual os parafusos devam ser testados. Isto é, um grupo de 500 parafusos poderia ser tes· Lado em uma determinada ordem e um segundo grupo de parafusos em uma outra ordem e, ainda assim, apenas um parafuso falharia.
-
Referêneü:u I. llcr11hcrg, Richard W.. Oo:[m·mmfnll mui FmC'tiiiY' Mt•· l'lttmit·,, of E11gíMerin.~ Mm~rln/,,, ]rd cd., Wilcy. Ncw Yor~.
1989.
2. Juvi nnll. Robert C.. E11ginurbt11 Cmuith•rmwtt> o( Srro·n. Srrní11, ond Srreflllllt, McOruw- 11111, Ncw 1967.
Yor~ .
1. l.tp'lln. Charlc~. and R. C. Ju"null. 1/tmtlfmnA tif Srrr~s l/1111 Strt!llflth, ~acm•llan, Nc" York. 1963. 4 Ltp>On. Charltl>, and J. Shcth. :,wll.llirllf /)~>iX" and Analy.ns of Engllll'ering Expuu11ellls. McGrnw-Hill, New Yor~.
1973.
S. Marin. Jo'\Cph. Multallicnl Bt•ltavior of E~tfiineering
Mnurinl.r, Prentice-Hall. Englewood Cliffs, N.J., 1962.
FtClllA P6.3
146
PARTt: 1 • FIJNDA.\IEXI'OS
de fratura para umachapasimilarquecontenba uma lrincade 2,625 in (veja a Figura 1'6.3). 6.4
6.17
Uma placa fina com largura de 2w = 6 in e espessura 1 = 0,035 in ~ fabricada com o alumínio 7075-T651 (S. • 78 ksi e S1 = 70 ksi). A placa é carregada por tração e possuí uma ltinca cenlral perpendicular àdircçAodacarga aplicada. Estime a maior carsa P (veja a Figura6.2a) que pode ser aplicada sem causar uma fratura s~bila na placa quando a lrinca central aumenlllr até um comprimento, 2c, de I in. A placa possui uma tens
Uma placa de aço 06AC (à temperatura ambiente) ~ carregada até uma tensão total u, • 0,50 s,. As dimensões da plaea grossa silo: t • I in, 2w = 8 in, oJ2c • 0,25 c 2c = I in. C8Jeule a profundidade a de uma trinca central e determine se a placa falhanl devido a essa lrinca. Qual é o valor do fator de segurança (veja a Figura 1'6.17)?
cresci mento da trinca.
6.5
Repila o Problema Resolvido 6.1 utilizando como material o aço D6AC
a urna temperatura de -40°F com propriedades s. • 227 ksi, s, = 197 ksi e uma tensão plana K" = 100 ksi l in .
6.6
Repita o Problema Resolvido 6.1 utilizando como material o aço 06AC à u:mperatura ambiente com propriedades s. • 220 ksi, s, = 190 ksi e uma tensão plana K,. = 115 ksi , 'in .
6.7
Repita o Problema Resolvido 6.1 utilizando como material o aço 4340 com propriedades S. = 260ksi, S1 = 217 ksi e uma tensão plana K~ = JIS ksi ,iin.
6.8
Repila o Problema Resolvido 6.1 utilizando como material uma liga de titAnio reeo'ida com propriedades s, s 130 ksi, Sl • 120 ksi e uma tensão plana K, = 105 ksi .!;;;',
6.9
Uma placa com largura 2w = 8 in c espessura t • 0,05 in é fabricada de urna liga cobre-bcn1io-chumbo (S, = 98 ksi e S, • 117 ksi) c uma tcnsilo plana K~ = 70 ksi ,fi;;, Ela é utihada cm um aquecedor, onde será realizada uma inspeção periódica para verificação de lrincas. Estime a maiorcargaP(em referência àSeção 6.4, Figura 6.2a)que pode ser aplicada sem causar a fratura s6bita da placa quando uma ltinca central cresce até um comprimento, 2c, de 1,5 in.
6.10
Repita o Problema 6.9 utilizando como material uma liga bronzo-cllumbo, com prop~ades s. = 55 ksi, S1 = 42 ksi e uma tensilo plana K.._ • JS ksi ,~~in.
6.11
Uma placa possui uma largura w = 5 in, espessura r • 0,05 in e uma ltinca de bordo cujo comprimento é c= 0,75 in. A placa é fabricada de titAnio Ti-6A-4V com s. = 130 ksi, S1 - 120 ksi c urna tcn~ão plana K,, • 65 k~i .Jin. Considerando um falor de segurança de 2,5 para falha por fratura súbita, eslime a maior carga P que pode ser aplicada às extremidades da placa (vej a a Figura P6.3 ou a Figura P6.2b).
6.12
Uma trinca de bordo cuja profundidade é de I in é observada durante a rnanutcnçilo de rotina de urna longa barra de scçilo transversal retangular fabricada de um material cuja resistência~ fratura é de 55 ksi , 1in. Em referência à FiguraP6.12 c adntitindo uma fratura mecânica linear c!Astica, ~seguro retomar a barra ao serviço sem o devido reparo? Utilize a superposiçilo e calcule as intensidades de tensão para ns componentes sujeitos à traçilo e à OeJUlo, separadamente e, em seguida, combine-as por adiçilo.
FICCRA P6.17
6.18
A Eq. 6.4 fornece o fator de intensidade de tensão nas extremidades de uma lri11Ca central elíptica para as condições geométricas c de carga 2w/t > 6, rú2c igual a aproximadamente 0,25, w/c > 3. alt < 0,5 c u < 0,8. Para essas condições geomélticas c de carga, quais as concl~sôes a que se pode chegar com base em wna análise da Figura 6.5h?
;s
Seções 6.5-6.12 6.19
A estrutura de uma máquina~ feita de um aço com S, • 400 MPa e S, = 250 MPa. Quando carregada em um ensaio est4lico. as tensões se ~uaram variando linearmente com a carga. Dois pontos da superfTcie se apresentaram como os mais críticos. Com uma carga de ensaio de 4 kN, as tensões nesses pontos foram: ponto a, u, • 200 MPa e u, = IOOMPa;pontob,u, = 150MPaeu, = - IOOMPa.Calculcacarga de cn>aio para a qual a estrutura começa a escoar de acordo com a (a) teoria da tensão normal máxima, (b) teoria da tcnsao cisalhantc mJixima e (c) teoria da energia de distorção máxima. Discuta brevemente a validade relativa de cada uma das teorias para essa aplicaç.1o. Coosidcr.mdo todas as informações disponíveis, qual é o seu melhor juízo de valor para a carga de ensaio na qual o escoamento realmente começará a ocorrer (veja a Figura 1'6.19)? 02
e
100 I.'Pa
· -$-···"'"" FIGURA P6.19
6.20
FICCRA P6.12
6.13
Repita o Problema Resolvido 6.2 utilizando como material o alumínio 7075-T65L
6.14
Repita o Problema Resolvido 6.2 utilizando como material o aço 06AC à temperatura ambiente.
6.15
Repita o Problema Resolvido 6.2 utilizando como material o aço 06AC
a -40°F. 6.16
Repita o Problema Resolvido 6.2 utilizando como material o aço 4340 à temperatura ambiente.
Um componente de máquina é carregado de modo que as tensões na região critica são u, = 20 ksi, u, = - 15 ksi e u1 = O. O material é dúctil, com resistencia ao escoamento por tração c compn:ssno de 60 ksi. Qual é o valor do fator de concentração de acordo com a (a) teoria da tensão nonnal máxima, (b) teoria da tensão cisalhante máxima c (c) teoria da energia de distorção máxima? Qual é a teoria que se espera esteja mais de acordo com um ensaio real? [Resp. parcial: (a) 3,0, (b) 1,71 e (c) 1.97)
6.21
Repita o Problema 6.20 com u, = 25 ksi,
u, = -
I5 ksi e u1 • O.
[Resp. parcial: (a) 2.4. (b) 1,5 e (c) 1,71] 6.22
Considere o seguinte eslado bidimensional de tensões: (I) u1 • 30, u, =O, (2) u, • 30, u, = - 15. (3) u1 = 30, u, = -30, (4) u, • 30, = IS. (5) cisalhan•ento puro com -r= 30. Com a ajuda do traçado de um gráfico u1- u1, relacione esses estados de tensões ordenando-os
u;
Capítulo 6 • Teoria das Falhas, Fatores de Segurança e Conjiabilidade pela probabilidade de ocom!ocia de uma falha de aeardo com a teoria (a) da tensilo nonnal máxima. (b) da tensilo cisalhante máxima e (c) da energia de distorçilo máxima. Admita um valor arbitrário de s, = 80 psi para o traçado do gráfico e calcule os fatores de segurança relaeio· nados a cada teoria de falha e estado de tensões. 6.23
6.24
6.25
6.26 6.27
6.30
Qual deve ser o valor do lintite de resistôncial traçilo de um material frágil de forma a se obter um fatorde segurança igual a 4 para um com· ponente sujeito ao(s) mesmo(s) estado(s) de lcnsAo(ões) que os deter· minados nos Problemas (a) 4.34, (b) 4.37, (c) 4.39. (d) 4.41, (e) 4.43, (f) 4.44, (g) 4.46, (h) 4.50 e (i) 4.547 Utilize a teoria de Mohr modifi· cada c admita um limite de rcsistCncia ~ comprcssno igual a 3,5 vezes maior que o limite de resistência. Havendo uma sobrecarga que produ· za uma falha, qual será a orientação da trinca frágil cm cada um dos casos mencionados? Repita o Problema 6.25, desta vez utilizando um fator de segurança igual a3,5. A superflcie de um componente de aço de uma máquina está sujeito As tensões principais de 200 MPa e 100 MPa. Qual deve ser a resistência ao escoamento por traçilo do aço de modo a se obter um fator de segu· rança igual a 2 em relação ao início do escoamento:
6.31
Discuta, sucintamente, a validade dos resultados previstos pela.~ três
teorias. 6.32
Repita o Problema 6.31 . desta vez utilizando um torquc de 6000 lb· in.
6.33
Uma barra de aço de seçAo transversal circular é fabricada de um ma· terial com S, • 800 MPa. A barra está sujeita a cargas que produttm as seguinteS tensões calculadas: PIA = 70 MPa. TdJ = 200 MPa. Mel I= 300 MPa e 4V/3A = 170 MPa. (a) ConstrUa os cfreulos de Mohr mostrando as localizações relativas das tensões normal máxima e cisalhante máxima. (b) Detennine o fator de segurança em relação ao início de cseoarnen· to de acordo corn a teoria da tensão cisalhantc máxima c a teoria da energia de distorção máxima.
6.34
6.35
Um reservatório submerso de óleo está sujeito As tensões bidimen· sionais estáticas cr!ticas cr, = 45.000 psi e cr, = 25.000 psi. Ore· servatório é fabricado de um aço 4130 normalizado que possui um limite de resistência por tração de 97.000 psi e uma resistência ao escoamento de 63.300 psi. Determine o fator de segurança baseado na prediçi!o de falha pela teoria da tensão normal máxima, pela te· oria da tcnsAo cisalhantc máxima e pela teoria da energia de distor· ção.
6.36
Um componente de cortador de grama está sujeito às tensões estáticas er(ticas u, • 45.000 psi, u, = 25.000psi c.,...,. = 15.000 psi. O cornJXI· ncnte é fabricado de um aço 4 130 normalizado cujo limite de rcsistên· cia é de 97.()()() psi e cuja resistência ao escoamento é de 63.300 psi. Dctentúne o fator de segurança baseado nas predições de falhas esta· bclecidas pelas teorias da tensão cisalhantc máxima e da energia de distorção.
(a) De acordo com a teoria da tensão cisalhante máxima'/ (b) De acordo com a teoria da energia de distorção máxima'?
[Resp.: (a) 600 MPa, (b) 530 MPaj
6.29
Uma barra de seção transversal circular está sujeita a uma tensão OJúal de50MPa superpostaaumatensãodevidaltorçilode 100 MPa. Qual é a sua rnelll
A superfície de um componente de aço de uma máquina está sujeito ~s tensões u 1 • ]()() MPa, u, = 20 MPa e cr, = -80 MPa. Qual é o valor da rcsistCncia ao escoamento por tração oeces~o para propiciar um fator de segurança de 2,5 em relação ao início do escoamento de acor· do com a teoria: (a) da tensão cisalhante máxima? (b) da energia de distorçilo máxima?
[Resp.: (a) 400 MPa, (b) 346 MPa] Uma carga produz as tensões principais de 300 e 100 MPa na super· ffcie de um componente de máquina cujo material é um aço. Qual deve ser a resistência ao escoamento por tração desse aço de modo a se obter urn fator de segurança igual a 2 em relação ao infcio do escoamento:
Um eixo reto de scção circular está sujeito a um torque de 5000 lb·in. Detenníne o diâmetro neces~o. utilizando um aço com resistência ao escoamento par tração de 60 ksi e um fator de segurança de 2, base· ado no escoamento inicial previsto pela teoria: (a) da tcnsllo normal máxima. (b) da tcnsllo cisalhante máxima. (c) da energia de distorção máxima.
(a) De acordo com a teoria da teiiSAo cisalbante máxima? (b) De acordo com a teOria da energia de distorção máxima?
6.28
Repita o Problema 6.29. desta vez considerando uma re~istência ao escoamento por traÇio de 400 MPa. [Resp.: 2,22(
Qual deve ~er o valor da resistôncia ao escoamento por tração de um material dúctil de fonna a se obter um fator de segurança igual a 2 em relação ao infcio do escoamento nas posições investigadas nos Proble· mas (a) 4.34, (b) 4.37, (c) 4.39, (d) 4.4 1, (c) 4.43, (f) 4.44, (g) 4.46, (h) 4.50 e (i) 4.54? Em cada caso, determine a resposta utilizando tanto a teoria da tensão cisalhantc máxima quanto a teoria da energia de dis· torção máxima. Qual deve ser o valor da resistência ao escoamento por tração de um material dúctil de fonna a se obter um fator de segurança igual a 1,5 cm relaçilo ao início do escoamento nas posições investigadas nos Problemas (a) 4.34, (b) 4.37, (c) 4.39, (d) 4.41. (e) 4.43, (f) 4.44, (g) 4.46, (h) 4.50 e (i) 4.54? Em cada caso, determine a resposta utilizando tanto a teoria da tensilo cisalbante máxima quanto a teoria da energia de dis· torçilo máxima.
147
Seções 6.13-6.15 6.37
[Resp.: 2,771
6.38
Um eixo está sujeito a uma carga máxima de 20 kN. Deseja-se que ele suporte uma carga de 25 kN. Se a carga máxima encontrada obcdecc: a uma distribuição nonnal com um desvio padrão de 3,0 kN e se a resis· tência do eixo também segue uma distribuição nonnal com dcsvio·pa· driío de 2.0 kN, qual ~o percentual de falhas esperado? Adntita que o percentual de falhas calculado no Problema 6.37 seja
inaceitável.
S, • 500 MPe
(a) De quanto o valor do desvio-padrão da resistência do eixo deveria ser redu.Lido de modo a se obter um percentual de falha de apenas 5%, sem qualquer outra variação'? (b) De quanto deveria ser aumentado o valor de resistência nominal do eixo de modo a se obter um percentual de falha de apenas 5%, sem qualquer outra variação? 6.39 T.rr• lOOM~
"•+-~
D
t ---+ .,, • 50MPa
FIGURA 1'6.29
Um componente panicular de uma máquina está sujeito a uma carga máxima de serviço de IOkN. Com o objetivode se conseguir um fator de segurança de 1.5. ele é projetado para suportar uma carga de 15 kN. Se a carga máxima encontrada em diversas condições de operaçilo obedece a uma distribuição nonnal, com um desvio-padrão de 2 kN, e se a resistência do componente também obedece a uma distribuiçAo normal , com um desvio-padrilode 1,5 kN. qual o percentual de falhas esperado cm serviço'/ [Rcsp.: 2,3%)
148
PARTE l • FUNI)A.IIf.i\'TOS
6.40
Admita que o percentual de falhas calculado no Problema 6.39 seja inaceitável.
sistência do eixo também segue uma distribuiçno nonoal, com desviopadrão de 2,0 kN, qual é o percentual de falhas esperado?
(a) De quanto o valor do desvio·padrilo da resistência do componente deveria ser reduzido de modo a se obter um percentual de falha de apenas I llb, sem qualquer outra variação? (b) De quanto deveria ser aumentado o valor de resistência nominal do componente de modo a se obter um percentual de falba de apenas Illb, sem qualquer outra variação?
[Resp.: 7,0%J
6.41
Um eixo está sujeito a uma carga máxima de !OkN. Deseja-seque ele suporte uma carga de IS kN. Se a c&~ga máxima encontrada obedoee a
uma disuibuiçilo nonnal. com um desvio-paddo de 2,5 kN, e se are-
6.42
Admita que o percentual de falhas calculado no Problema 6-4 I seja inaccitável. (a) De quanto o valor dodesvicrpadrnoda resistência do eixo deveria ser redundo de modo a se obter um percentual de falha de apenas 3%, sem qualquer outra variação? (b) De quanto deveria ser aumentado o valor da resistfncia nominal do eixo de modo a se obter um percentual de falha de apenas 3%, sem qualquer outra variação?
CAPÍTULO
7
Impacto
7.1
Intro~
Os capítulos anteriores envolveram quase que exclusivamente os carregamentos estáticos. Discute-se, agora, o caso mais comumente encontrado de carregamento dinâmico. E sse tipo de carregamento inclui tanto o impacto, o tema deste capítulo, quanto afadiga, que será apresentada no Capítulo 8. O impacto é também conhecido como choque, carregamento impulsivo ou carregamento súbito. O leitor, certamente, já vivenciou e observou muitos exemplos de carregamento de impacto, como a fiXação de um prego ou de uma estaca com um martelo, a quebra de um bloco de concreto com uma britadeira, uma colisão de veículos (mesmo com efeitos menores, como no caso do impacto entre pára-choques durante um estacionamento descuidado), a queda de caixas de papelão das mãos de um operário, a demolição de um prédio com uma esfera de impacto, a queda das rodas de um veículo em um buraco na estrada, e assim por diante. As cargas de impacto podem ser divididas em três categorias, ordenadas pelo aumento da severidade: (1) cargas de intensidade essencialmente constante movendo-se rapidamente, como as produzidas por um veículo passando por uma ponte, (2) cargas aplicadas subitamente, como aquelas ocorrentes em uma explosão, ou o resultado da combustão na câmara do cilindro de um motor, e (3) cargas de impacto direto, como as geradas por uma estaca, por um martelo mecânico de forjamento ou pela colisão de um veículo. Esses três tipos de carregamento são ilus-
trados esquematicamente na Figura 7.1. Na Figura 7.la, a massa m é mantida de modo que ela toca a parte superior da mola de rigidez k e é subitamente liberada. O amortecedor c (também chamado de absorvedor de choques) agrega ao sistema uma força de apoio por atrito que evita que a força gravitacional total mg seja aplicada à mola imediatamente. Na Figura 7.lb não existe um amortecedor, de modo que a liberação da massa m resulta na aplicação instantânea da força gravitacional total mg. Na Figura 7 .lc, além de a força ser aplicada instantaneamente, a massa também possui uma energia cinética antes de atingir a mola. Uma característica importante sobre a ação do amortecedor da Figura 7 .la é que ele propicia uma aplicação gradual da carga mg. Se a carga for aplicada de forma suficientemente lenta, ela pode ser considerada como estática. A maneira usual de se distinguir entre um carregamento de impacto e um carregamento estático, nessa situação, é através da comparação entre o tempo utilizado na aplicação da carga e o perfodo natural de vibração do sistema massa-mola sem amortecimento. [Para o leitor ainda não familiarizado com a teoria elementar de vibrações, imagine que a massa da Figura 7.lb esteja fixada à mola e seja empurrada para baixo e, em seguida, liberada. A massa vibrará, para cima e para baixo, a um intervalo de tempo constante entre ciclos consecutivos. Esse intervalo de tempo é o perfodo natural de vibração do sistema massa-mola. A relação entre esse período (T, s), a massa (m, kg ou lb ·s2/in) e a constante elástica da mola (k, Nlm ou Jb/in) é 1' =
(a)
(b)
(c)
FIGURA 7.1 Três níveis de carregamento de impacto produzidos pda liberação instan!Anea de uma massa m.
21Tjl[
(a)
Assim, quanto maior a massa e mais jlexfvel a mola, maior será o período de vibração (ou menor a freqüência natural de vibração).] Se o tempo necessário para a aplicação da carga (isto é, para aumentá-Ia de zero até seu valor máximo) for maior do que três vezes o período natural, os efeitos dinâmicos podem ser desprezados e a hipótese de carregamento estático pode ser admitida. Se o tempo de carregamento for menor do que metade do período natural, definitivamente estará ocorrendo um impacto. Certamente, existe uma "região de indefinição" entre esses dois limites de tempo - veja a Tabela 7.1. As cargas de impacto podem ser de compressão, de tração, de flexão, torcionais ou, ainda, uma combinação dessas.
150
PARTF. l •
Fu~O..HIFS!OS
7.2
Tabela 7.1 Tipos de Carregamento Tipo de Carregamento Tempo de ApUcação do Carregamento {s) ~----~--------~--~ Carregamento esllltieo '·l~.lot41.1~~ > 31' "Rcgiilo de indefinição" } T < lllf!~Jolklurttpmof!M < .JT
Carregamento dinâmico
llló•li~,W(.ko QOf"t'~ll!l
O acionameoto súbito de uma embreagem e o travamento da broca de uma furadeira elétrica são exemplos de impactos torciooais. Uma diferença importante entre os carregamentos estático e de impacto é que um componente carregado estaticamente deve ser projetado para suponar as cargas, enquanto os componentes sujeitos a um impacto devem ser projetados para absorver energia. As propriedades de resistência dos materiais geralmente variam com a velocidade de aplicação da carga. Em geral, essa variação se toma favorável, pois tanto as resistências ao escoa· mento quanto as resistências limites tendem a aumentar com a velocidade de aplicação do carregamento. (Lembre-se de que um carregamento rápido tende a promover a fratura frágil, conforme mencionado na Seção 6.2.) A Figura 7.2 mostra o efeito da taxa de deformação nas propriedades de tração de um aço-carbono comum. Um dos problemas com a aplicação da análise teórica do impacto para os problemas reais de engenbaria é que freqüentemente as taxas de aplicação da carga em relação ao tempo e de desenvolvimento da deformação apenas podem ser aproximadas. Esta limltação, algumas vezes, leva ao uso de fatores de impacto determinados empiricamente, junto com as propriedades de resistência estática dos materiais. Essa é uma prática bem aceitável quando bons resultados empíricos são disponíveis para a aplicação ao projeto de um componente. Um exemplo é a utilização de um fator de impacto para tensões de 4 ao projeto de componentes da suspensão de veículos automotivos. Mesmo quando o uso desses fatores empíricos pode ser justificado, é importante para o engenheiro ter urna boa compreensão dos fundamentos básicos das cargas de impacto.
1eiUÕes e DetJloea.m.entos ~por Impacto.
e deFlexão A Figura 7.3 mostra a idealização de uma massa (de peso W) em queda livre impactando uma estrutura. (A estrutura é representada por uma mola, o que é admissível, tendo em vista que rodas as estruturas possuem alguma flexibilidade.) Para que as equações simplificadas para o cálculo das tensões e dos deslocamentos sejam deduzidas a partir da Figura 7.3 são adotadas as mesmas hipóteses utilizadas na dedução das equações para o cálculo da freqüência natural de um simples sistema massa-mola: ( 1) a massa da estrutura (mola) é desprezível, (2) as deformações da massa propriamente dita são desprezíveis e (3) o amortecimento é desprezível. Essas hipóteses têm como conseqüência importantes implicações. 1. Pela primeira hipótese fica estabelecido que a curva de deslocamentos de natureza dinâmica (isto é, os deslocamentos instantâneos resultantes do impacto) é idêntica à curva obtida pela aplicação estática do mesmo carregamento, multiplicada por umfator de impacto. Na realidade, a curva de deslocamentos dmâmicos inevitavelmente envolve pontos de deformações locais mais altas (e, portanto, tensões locais maiores) do que as correspondentes às curvas de deslocamentos estáticos. 2. Evidentemente, a massa sujeita ao impacto sofrerá alguma deformação. Assim, uma parcela da energia será absorvida pela massa, fazendo com que as tensões e as deformações na estrutura sejam um pouco menores do que os valores calculados. 3. Qualquer caso real envolve algum (talvez muito pequeno) amortecimento por atrito na forma de deslocamento de ar, atrito da massa na barra-guia e na extremidade da mola (veja a Figura 7.3) e atritos no interior do corpo da estrutura que se deforma. Esse amortecimento pode fazer com que as tensões e as deformações reais sejam significativamente menores do que aquelas calculadas a partir do caso ideallzado.
Com as hipóteses anteriormente relacionadas em mente, a análise a seguir do caso idealizado oferece urna compreensão do fenõmeno básico do impacto, juntamente com as equações que são muito úteis como guia no tratamento de problemas associados ao impacto linear. Na Figura 7.3, a massa cm queda se comporta como um peso W (expresso em newtons ou libras) em queda livre (sujeita à ação do campo gravitacional). Admite-se que a estrutura responda elasticamente ao impacto, com uma constante elástica k (cm newtons por metro ou libras por polegada). O valor máximo do deslocamento devido ao impacto é 8 (metros ou polegadas). A força F, é definida como umaforça estática equivalente que produz o mesmo deslocamento IJ; isto é, F, = kiJ. O deslocamento estático existente após a energia ser dissipada e o peso convergir para a condição de repouso sobre a estrutura é representado por 8.,, onde IJ.,. = Wlk. Igualando a energia potencial de urna massa em queda à energia elástica absorvida pela mola (estrutura), tem-se W(h
FICUIA 7.2 Etelto da taxa de deformação nos Untites de resistência de um aço carbono à tentperatura antbiente [2].
Linearea
!
+ 5)
= !F,IJ
(b)
Note que o fator é decorrente do fato de a mola receber o carregamento gradualmente.
Capítulo 7 • Impacto 151
Ent
na esbuhn •
h
i- f, a
...
~--------~-----DefotmaçJo (,)
(h)
(a)
FtGLliA 7.3 Carga de impacto aplicada a uma estrutura ehistica pela queda de um peso: (a) posição Inicial; (b) posição no lnsL&nte de deformação (desll)camento) m6xlma; (c) relação rorça-deformaçii~nergia.
Por defmição, como F,
= k8 e k = W/8.,.,,
e (c)
F, -
w(
I
+
Substituindo a Eq. c na Eq. b, obtém-se I 82 WCII + 6) ~ W 2 uhl
(d)
A Eq. d é uma equação quadrática em 8 e pode ser resolvida facil[nente, fornecendo
( r
li - li.., I + \ I
+ 8111) .,,
(7. 1)
Como foi admitido que a estrutura (a mola) responde elasti· camente ao impacto, a tensão gerada é proporcional à carga. O termo entre parênteses nas Eqs. 7.1 e 7.2 é chamado defatorde impacto. Este é o fator pelo quaJ a carga, a tensão e o desloca· mento causados pelo peso W, aplicado dinamicamente, excedem aqueles decorrentes da aplicação estática ou lenta do mesmo peso. EmaJguns casos é mais convenientcexpressarasEqs. 7.1 e 7.2 em fun~o da velocidade de impacto v (expressa em metros por segundo ou polegadas por segundo), em vez da altura de queda h. Para a condição de queda livre, a relação entre essas grandezas é
v = 2gh
ou
h
tJ = 2g
(e)
onde g é a aceleração da gravidade, expressa cm metros por segundo ao quadrado ou polegadas por segundo ao quadrado. A substituição da Eq. e nas Eqs. 7.1 c 7.2 fornece (7.1a)
I
g .,,
)
(7.2a)
Reduzindo a distância h a zero com v igual a zero, tem-se o caso especiaJ de uma carga aplicadl:l subitamente para a quaJ o fator de impacto - nas Eqs. 7.I e 7.2 - é igual a 2. Esta pode ser a justificativa que serviu de base para os engenheiros do passado aJgumas vezes dobrarem os fatores de segurança quando uma carga de impacto era prevista. Em muitos problemas envolvendo impacto, o deslocamento é quase insignificante em comparação à distância h (veja a Figura 7.3). Para esses casos, onde h >> 8.." as Eqs. 7.1 e 7.2 podem ser simplificadas para
A substitui~o da Eq. c na Eq. 7 .I fornece
(7.2)
J + ~l
6
c5.,,
F,
w
~.,, hlr
6uo
V2hlic;t
víW/,k
(7.3) (7.4)
AnaJogamente, as Eqs. 7.la e 7.2a ficam reduzidas a
(7.3a) (7 .4a)
Nas quatro equações precedentes o efeito da gravidade foi considerado apenas como meio para se deduzir a velocidade do peso no ponto de impacto (sendo este efeito desprezado após o impacto). Assim, as Eqs. 7 .3a e 7.4a aplicam-se também ao caso de o peso mover-se horiwntalmente e atingir uma estrutura, onde a velocidade de impacto v é desenvolvida por outro meio, e não pela a~o da gravidade. Nesse caso, c5,,. será a deformação está· tica que ocorreria se todo o sistema fosse girado de 90" para permitir que o peso atuasse verticalmente sobre a estrutura. Logo, independentemente da orientação reaJ, (f)
152
PARTE
l •
fvxDA}!E.V I'OS
Muitas vezes é interessante expressar as equações para a deformação e para a força estática em função da energia cinética de impacto U, onde, pelos conceitos da ffsica básica, (g)
Observe a importante aplicação da Eq. 7.5 - a tensão desenvolvida na barra é uma função de seu volume, independentemente de esse volume corresponder a uma barra longa de pequena área ou a uma barra cuna de grande área. Explicitando a energia Una Eq. 7.5, obtém-se
A substituição das Eqs. f e g nas Eqs. 7 .3a e 7.4a fornece ô F,
(7.5a)
rw '1/T
(7.3b)
= v2ük
(7.4b)
=
Assim, quanto maior a energia U e mais rfgida a mola, maior será a força estática equivalente.
7.2.1
Impacto Linear sobre uma Barra Reta sob Tração ou Compressão
Um caso especial importante de impacto linear é o de uma barra reta que sofre um impacto sob compressão ou tração. O caso da barra sob tração é ilustrado, esquematicamente, na Figura 7.4a. Esta barra, algumas vezes, estará representando um parafuso. Se a carga de impacto for aplicada concentricamente, e se o concentrador de tensões puder ser desprezado, as expressões elementares da resistência dos materiais = F,JA
(h)
k =AF/L
(i)
CT
e
onde A e L são a área daseção transversal da barra e seu comprimento, respectivamente, podem ser substituídas na Eq. 7.4b. A equação resultante é (7..5)
Esta expressão mostra que a capacidade de energia de impacto de uma barra reta é uma função extremamente simples de seu volume, de seu módulo de elasticidade e do quadrado de sua tensão admissível. Embora esta relação básica seja muito imponante, deve-se enfatizar que as Eqs. 7.5 e 7.5a podem, na prática, fornecer resultados que são consideravelmente otimistas - isto é, fornecem uma tensão calculada menor do que o pico de tensão real e, por conseqUência, uma capacidade de armazenamento de energia calculada maior do que a que na realidade deve ocorrer. As principais razões pelas quais isto ocorre são: (I) as tensões não são uniformes em todas as partes do componente devido à concentração de tensões e ao carregamento não-uniforme sobre a superffcie de impacto, e (2) o componente que sofre impacto possui massa. A inércia resultante da massa da barra causa na extremidade que participa do impacto uma deformação (logo, uma tensão) local maior do que ocorreria se os efeitos inerciais não evitassem a distribuição instantânea das deformações ao longo de todo o comprimento da barra. O efeito dos causadores do aumento das tensões é considerado na Seção 7 .4. O efeito quantitativo da massa do componente golpeado é deixado para textos mais avançados; veja as referências [I), (6] e [8].
7.2.2
Problemas Resolvidos sobre Impacto Unear e por Flexão
PROBLE.~IA REsoLVIDO 7.1 Impacto A::dalf.mpo:rtâncla da Uniformidade da Seção
I
A Figura 7.4 mostra duas barras de seção circular sujeitas a um impacto por tração. Compare suas capacidades de absorção de energia elásúca. (Des preze a concentração de tensões e utilizeS, como uma aproximaçã.o para o limite elásúco.)
onde V é o volume do material da barra.
SOU:ÇÃO Conhecido: Duas barras de seção circular com geometria conhecida são sujeitas a um impacto por tmção.
A Ser DetermitUJdo: Compare as capacidades de absorção de energia elástica das duas barras. E!querruu e Dado• Fornecido!: Veja a Figura 7 .4. Hipótue~:
(b)
FIGliiA 7.4 lmpacto na forma de tração de uma barra.
1. 2. 3. 4. S. 6.
A massa de cada barra é desprezível. As deformações das massas que colidem são desprezíveis. A dissipação por atrito é desprezível. Cada barra responde elasticamente ao impacto. A carga de impacto é aplicada concentricamente. A concentração de tensões pode ser desprezada.
Capítulo 7 • Impacto
Análi&e: 1. A capacidade elástica para a barra da Figura 7 .4a é determinada diretamente a partir da Eq. 7.5a, onde u = S,:
153
Esquema1 e DadoJ Fornecido&:
h
2. Na Figura 7.4b, a energia absorvida pelas metades superior e inferior deve ser determinada separadamente. A metade inferior com diâmetro menor é crítica; ela pode apresentar uma tensão igual as,. e seu volume é V/2 (onde V = volume referente ao comprimento total da barra da Figura 7.4a). Assim. a capacidade de absorver energia da metade inferior é
Amcrtecedor de seçlo llansvt
.ciume • AI.
r-:-----<1 FICLliA 7.5 Carregamento de impacto d e um amortettdor sob com-
pressão.
3. A mesma força é transmitida através do comprimento total da barra. A metade superior possui uma área quatro vezes maior do que a área da metade inferior; logo, ela possui um volume quatro vezes maior e urna tensão quatro vezes menor. Assim, a capacidade de absorver energia da metade superior é
Hipóte1e1: 1. A massa do amortecedor é desprezível. 2. As deformações do peso que colide são desprezíveis. 3. A dissipação por atrito é desprezível. 4. O amortecedor responde elasticamente. S. A carga de impacto é aplicada uniformemente. Análi&e: 1. Pela Figura 7 .3, a energia absorvida por deformação elástica é eJtpressa por F,8, ou seja, a área sob a curva forçlH!eformação. No limite elástico, F, S,A e ll F).JAE. A substituição dessas eJtpressões no cálculo da energia fornece
t
4. A capacidade de absorção total de energia é a soma deU" eu., que é igual a apenas cinco oitavos da capacidade de energia da barra da Figura 7.4a. Como a barra da Figura 7 Ab possui 2,5 vezes o volume e o peso da barra reta de seção uniforme, podese concluir que sua capacidade de armazenamento de energia par libra é quatro vezes maior do que a daquela barra. Comentário~:
A concentração de tensões no meio da barra
escalonada poderia reduzir sua capacidade e tenderia a promover urna fratura frágil. Esse aspecto é tratado mais adiante, na próxima seção.
-
PROBL&"L\ RESoLVIDO 7.2 Capacidade Belatll'a de Absorção d e Energia para Dil'ersos
ltlaterials A Figura 7.5 mostra um peso em queda que impacta um bloco constituído de um material que se comporta como amortecedor. Estime as capacidades relativas de absorção de energia elástica dos materiais amortecedores relacionados a seguir. Material
Aço mole Aço temperado Borracha
Massa Espcdflca
Módulo Elástico
(kN/m')
(E)
Limite Elástico (S., MPa)
77 77
207 GPa 207 GPa
207 828
9,2
1,034 MPa
2,07
SOLUÇÃO Conhecido: Um peso cai sobre amortecedores constituídos por materiais específicos com propriedades de absorver energia. A Ser Determinado: Compare a capacidade de absorção de energia por impacto elástico dos materiais dos amonecedores_
=
=
s:AI. _ s;v 2E
2E
que corresponde exatamente à Eq. 7.5a. 2. A substituição dos valores das propriedades dos diversos materiais na equação anterior indica que, considerando-se um volume unitário, a relação entre as capacidades de absorção de energia elástica do aço doce, do aço temperado e da borracha é de 1:16:20. Com base em uma massa (ou peso) unitária, essa relação é de 1:16:168.
Comentário&: A capacidade por unidade de volume de um material em absorver energia elástica é igual à área sob a região elástica do diagrama teosã
PROBLEl'fA RESOLVIDO 7.3 Impacto por FlexãoEfeito de Molas Combinadas A Figura 7.6 mostra uma viga de madeira apoiada em duas molas e carregada em flexão por impacto. Estime a tensão e o deslocamento máximos ocorrentes na viga, com base nu hipótese de que as massas da viga e das molas possam ser desprezadas.
SOLUÇÃO Conhecid o: Um peso de 100 lb cai de uma altura específica sobre uma viga de madeira cujas propriedades ffsicas (material) e geométricas são coobecidas. A viga é suportada por duas molas.
154
PARTI:
1 • Fu~DA)II~';os dos ensaios padronizados de impacto em vigas são geralmente incluídos nas referências que fornecem as propriedades das madeiras.
A Ser Determinado: Detemúne a tensão e o deslocamento máximos ocorrentes na viga.
'
..
- J 0 .. - - -
8 Pdlo tl'lnco 2 x 4 l·lo'poo M6duiiO Ôl NCJilln • 6 ..
100 lbl'"
•e
/
•r"
7.3
por Impacto 'lOreional
S
lOOtb'in
eo .. - - - - - - ---' FIGLRA 7.6 Impacto por Oexiio com molas combín adas.
Hipóte&u: 1. Conforme estabelecido no enunciado, as massas da viga e das molas podem ser desprezadas. 2. Á viga e as molas respondem elasticamente. 3. A carga de impacto é aplicada uniformemente no centro geométrico da viga.
Análile: 1. Os deslocamentos elásticos da viga, das molas dos apoios e total do sistema são
= 48(10~(6.46) = O' 070 in
100 ) - 0.50 in 2000 õ.,,(tocal) - 0,070 + 0.50 - 0.57 in
2. Pela Eq. 7.1 ou 7.2, ofatorde impacto vale
I + \ I +
2h
s... ~ I +
J
I +
F., força estática
=
760(60) _ . = 4Z = 4(3,56) - 3200 ps1 1-,L
deformação angular (rad)
--
equivalente (N ou lb) m, massa (l
2. Se as molas dos apoios forem removidas, o deslocamento estático total será reduzido para 0,07 in, e o fator de impacto aumentará para 19,6. Esta condição resultará em uma tensão máxima calculada de 8250 psi atuante na viga, valor que é maior do que o módulo de ruptura. Se o efeito inerciai da massa da viga não causar nesta uma tensão real muito maior do que 8250 psi, é possível que o "efeito de enrijecimento dinâmico", mostrado na Figura 7.2, seja suficiente para evitar a falha. Como esse efeito é normalmente apreciável para as madeiras em geral, os resultados
-
T., Iorque esu!Lieo
equivalente (N.m ou lb·in)
-
-
1, momcnlO de inércia de rnassa (N.s' ·m ou lb.s'·in) K, rigidez toreional de
mola (N·mlrad ou lb·in/rad)
-
v, velocidade de impaeto (mls ou ín/s)
01,
U, energia cinética (N·m ou in·lb)
U. energia cinética (N·m ou in·lb)
velocidade dt impacto (radls)
As duas equações a seguir possuem a letra t incorporada ao número da equação para representar a torção:
(7.3bt)
11
r. =
(7.4bt)
Para o importante caso especial do impacto torcional de uma barra de seção circular maciça com diâmetro d: 1. Pela Tabela 5.1,
K'G
Comentários: 1. A tensão estimada está coerente com o m6dulo de ruptura fornecido de 6000 psi. (0 módu lo de ruptum é o valor c alculado de MIZ na condição de falha em um ensaio estático padronizado.)
-
O, deslocamento ou
24 = 7,6 0.57
3. Assim, o deslocamento total devido ao impacto é de 0,57 X 7,6 = 4,3 in, porém o deslocamento da viga em si é de apenas O,ü7 X 7,6 = 0,53 in. 4. A tensão atuante na fibra mais externa da viga é estimada a partir de F, 100 X 7,6 760 lb:
=Z
ô, deslocamento ou dcfonnação (m ou in)
I00(60)·
p
u
Torcional
Linear
1
6.,1(molas) - '1k -
M
A análise da seção precedente poderia ser repetida para o easo de sistemas sujeitos a cargas torcionais, tendo como conseqüência a dedução de um conjunto de equações corTCspondentes. Em vez disso, utiliza-se a vantagem da analogia di reta entre os sistemas lineares e torcionais para escrever as equações finais diretamente. As grandezas análogas envolvidas são
k. rigidez de mola (N/m ou lblin)
PL3 S 1(viga) = -'' 48El
eo••IJIJda8
12.
1
=
~118Õe8 e De/Orrr&O.f!Õe8
L
-
7rd~G
32/.
(i)
2. Pela Eq. 4 .4, com T substituído por T,,
3. Volume, V= 7rd2U4
(k)
A substituição das Eqs. i, j e k na Eq. 7.4bt fornece (7.6)
Capítulo 7 • Impacto PROBIDIA REsOLVIDO 7.4
lmp:cto Toreional
A Figura 7 .7a mostra o eixo de uma esmerilhadeira com um disco abrasivo em cada uma de suas extremidades e uma polia motora acionada por correia no centro. Ao girar a 2400 rpm, o disco abrasivo menor é acidentalmente travado, causando uma parada "instantânea". Estime a tensão torcional máxima e o deslocamento angular correspondente resultantes no eixo. Conside.re os discos abrasivos como maciços, com massa específica p = 2000 kg/m'. O eixo é de aço (G = 79 GPa), e seu peso pode ser desprezado.
155
4. Pela Eq. 7.6,
T -2~ = 2 J (2S.?2)!79
xlõ9i = 32 1.7 x 10
6
1r(O.O I0)2(0,250)
Pa
ou r - 322 MPa
SOWÇÁO
Conhecido: O disco menor de uma esmerilhadeira gira a 2400 rpm quando é parado instantaneamente. A Ser Determinado: Detennine a tensão máxima atuante no eixo e o deslocamento angular correspondente. Esquemas e Dados Fornecidos: ~---250 mm
O= TL j (i
onde T
= TJ!r (isto é, .,. = Tr/J); assim,
_ T~ _ (32 1.7 X 10°)(0.250) _ O O · d _ • O- - - - , I r.t - 57 . rG (0.0 I 0)(79 >< I 09)
---?i•J
20mm >i
to< 20mm
S. O deslocamento torcional pode ser obtido pela expressão
1--
FICLRA 7.7a Impacto torclonal do eixo de uma esmerllbadeira.
Hipótese.: 1. Os pesos do eixo e da polia podem ser desprezados. 2. O eixo se compona como uma mola torcional e responde elasticamente ao impacto. 3. As deformações ocorrentes nos discos abrasivos são desprezíveis. A nálise: 1. A energia a ser absorvida pelo eix.o é a referente ao disco de 120 mm. Considerando a equação torcional equivalente à Eq. g, temse
Comentários: 1. Nos cálculos precedentes admitiu-se que as tensões ocorrem na faixa elástica do material. Note que não foi realizada qualquer consideração sobre concentradores de tensões ou qualquer carga de flexão superposta que também estaria presente como resultado do travamento repentino. O torque aplicado à polia pela correia também foi desprezado. Esta hipótese também poderia ter sido colocada tendo em vista o deslizamento da correia. Além disso, a inércia do motor de acionamento só não é um fator significativo devido ao deslizamento assumido da correia. 2. O efeito do raio do eixo. r, na tensão cisalhante atuante no eixo, T, e no deslocamento torcional, 8, pode ser analisado calculando-se e representando-se graficamente a tensãocisalhante no eixo
~r--------.---------r--------.--------,
onde
LO.O
e
17.&
Rtto do tl•o lmm)
2. Combinando-se as equações anteriores, tem-se
3. Substituindo-se os valores numéricos (utilizando as unidades de metros, quilogrJ.IIlas e segundos), obtém-se
u = !7T(0.060)4 (0.020)(2000) ( 240060X 27T) kg ·m2 U = 25,72- -
s2
~
25.72 N · m
2
FlClliA 7.7b Tensão dsalhante e desloamento tordonal em função do raio do eixo.
156
PARTr.
1 •
F\JNI)A\tiL\1'05
e o deslocamento torcional para raios de 5 mm até 15 mm, e para um módulo de cisalhamento, G, do aço (79 GPa), do ferro fundido (41 GPa) e do alum1nio (27 GPa)- veja a Figum 7.7b. 3. Para um eixo de liga de alumínio 2024-T4 com lO mm de raio, fabricado de um material com S, = 296 MPa {Apêndice C-2) e com S.,. = 0,58S1 = 172 MPa, a tensãocisalbaoteé r= 188 MPa e o ângulo de rotação do eixo é 8 = 0,174 rad = 10". A observação do gr.lfico da tensão cisalbante atuante no eixo em função do raio do eixo mostra que esse raio deveria ser superior a II mm pam evitar que o escoamento ocorresse em um eixo fabricado com a liga de alumínio 2024-T4.
PROBLE.IUA REsoLVIDO
7.5 Impacto por Tração
Ide um Componente com Entalhe
Suponha que, a partir de ensaios especiais, tenha sido determinado que o fator de concentração de tensão efetivo para um carregamento de impacto, K,. nas extremidades da barra mostrada na Fígura 7.8 seja de 1,5. De quanto será a diminuição da capacidade de absorção de energia pelo efeito do concentrador de tensilo da barra. se estimado a partir da Eq. 7.5a?
Sou:ç,\o
7.4
Efeito doa Concentrado~ de Tmuõo na Resutêncla. ao l"'f'~Uto
A Figura 7.8 mostra uma barra sujeita a um impacto por !ração, similar à barra da Figura 7.4a, onde foi identificada a exis-
tência de um concentrador de tensões nas extremidades da barra.
Conhecido: Uma barra de seção transversal circular sujeita a um carregamento de impacto possui um concentrador de tensão específico. A Ser Determinado: Determine o efeito de um concentrador de tensão na capacidade de absorção de energia de uma barra. Esquemlls e Dados Fornecidos: Veja a Figuro 7.8.
Hipóleaea: Sob carregmnento de impacto, o material da barra se comporta como frágil.
Da mesma forma que ocorre com o carregamento estático, é possfvel que um escoamento localizado redistribua as tensões
de forma a virtualmente anular o efeito do concentrador de tensões. Todavia, quando há um carregamento de impacto o tempo disponível para a ação da plastificação é provavelmente tão curto que, em alguns casos, ocorre uma fratura frágil (com um fator de concentração de tensão efetivo quase tão alto quanto o valor teórico, K ,, obtido através de gráficos similares ao da Figura 4.35b), mesmo que o material apresente um comportamento dúctil durante seu ensaio de tração. Nos termos da discussão apresentada na Seção 6.2, a adição de um concentrador de tensão e a aplicação de uma carga de impacto são fatores que tendem a aumentar a temperatura de transição - isto é, causam uma fratura frágil sem que o material escoe, como normalmente ocorreria em temperaturas mais baixas. Devido à dificuldade da predição dos efeitos do impacto em componentes com entalhes a partir de considerações teóricas são utilizados ensaios padronizados de impacto, como o de Charpy e Jzod. Esses ensaios também possuem suas limitações; a resistência do componente varia significativamente com as dimensões, a forma e a natureza do impacto. Por isso, são realizados, em laboratório, ensaios especiais que simulam o mais precisamente possível as condições reais de operação do componente.
Análise: Inicialmente, duas observações: (a) se a barra for suficientemente longa, o volume do material na região dos filetes em suas extremidades representa uma fraçüo muito pequena do volume total, e (b) o material na localização critica dos filetes não pode ser solicitado a uma tensão que exceda a resistência do material S. Isso significa que praticamenre todo o material pode ser considerado c
-
PROBLE.U.\ . lb:soL\'IDO
7.6 Impacto por Tração
de um Componente com Entalhe A figura 7.9 mostra a mesma barra sob impacto da Figura 7.8, porém dessa vez foi adicionada uma ranhura com K, = 3. Compare as capacidades de absorção de energia por impacto das barras das Figuras 7.8 e 7.9. SOLCÇÃO
Conhecido: Uma barro com ranhum e uma barra lisa estão sujeitas a um carregamento de impacto. A Ser Determinado: Compare as capacidades de absorção de energia por impacto das barras. Esquenuu e Dado• Fornecidoa:
K, • 1.5
FICL'RA 7.8 Barra lis3 com
entalhe sob carregamento de lmpaetn.
[==~/C
Flcuu 7.9 Barra com ranhura
sob carregamento de ImpactO-
Capítulo 7 • Impacto
Hipótu&: Os materiais das barras apresentam um comportamento frágil.
Análise: Na Figura 7.9 a capacidade de impacto é limitada ao valor que leva a tensão na ranhura at6 o valor da resistência do material S. Como o fator de concentração de tensão efetivo é igual a 3, o nível de tensão nominal na seção da ranhura é S/3. Devido à relação entre áreas ser de 4: I, a tensão nominal no volume do material ifora do plano da ranhura) é de apenas S/12. Para uma barra longa, o percentual do volume nas proximidades da ranhura é muito pequeno. Assim, considerando a Eq. 7.5a, a única diferença substancial ocorrida pela introdução da ranhura é a redução do valor de ude S/1,5 para S/ 12. Como, na equação, a tensão u é elevada ao quadrado, a ranhura reduz a capacidade de energia de um fator igual a 64; isto é, a barra com ranhura possui menos de 2% da capacidade de absorver energia da barra sem ranhura!
-
157
a aumentar sua capacidade de absorção de energia. De quanto essa capacidade será aumentada se o projeto for modificado? S OLUÇÃO
Conhecido: Um parafuso padronizado com geometria bem definida deve ser modificado para suponar um carregamento de impacto por tração. A Ser Detenninado: Modifique a geometria do parafuso e estime o aumento na capacidade de absorção de energia. Esquemas e Dados Fornecido•: Veja a Figura 7.10. Decisõe~: As
seguintes decisões são tomadas na análise do pro-
jeto:
Dessa discussão, conclui-se que o projeto efetivo de um componente eficiente na absorção de energia compreende duas etapas importantes:
1. Mínímíze a concentração de tensão utilizando uma rosca com filete liso e relativamente largo na raiz. 2. Deixe um pequeno comprimento do corpo do parafuso sob sua cabeça pam servir de centralização do parafuso no furo de sua
1. Minimize a concentração de tensão tanto quanto possível. (Tente sempre reduzir a tensão no ponto onde ela é mais
3. Projete a geometria de forma a obter uma tensão uniforme ao lon-
alta.) 2. Depois disso, remova todo "excesso de material" possível, de modo que a tensão em qualquer posição seja tão próxima quanto possível da tensão no ponto mais crítico. A remoção desse excesso de material não reduz a carga que o componente pode suportar, e a deformação aumenta. Uma vez que a energia absorvida é igual à integral da força multiplicada pela deformação, a capacidade de absorção de energia será aumentada. (Lembre-se do exemplo dramático desse princípio no Problema Resolvido 7.l.) PROBLE'IIA lb'SOLVIDO 7. 7
~lodiflcando
o Projeto
de um ParafUso para Aume ntar sua Resistência ao Impacto A Figura 7.10a mostra um parafuso sujeito a um carregamento de impacto por tração. Recomende uma modificação no projeto de modo
fixação. go do corpo do parafuso, pela redução de seu diâmetro nas regiões menos tensionadas.
Hipóteaes: A resistência do material Sé utilizada para ambos os parafusos. Outras hipóteses ser;!o adotadas, quando requeridas, ao longo da análise do projeto.
Análise do Projeto: 1. Reduza o concentrador de tensão onde ele é mais crítico. A tensão mais alta é na rosca (K, = 3 ,5, atuando em uma área de apenas 600 mm'). Admita que modificando a rosca, tomando-a mais lisa e propiciando uma maior suavidade o concentrador do filete na raíz, K,. possa ser reduzido para 3,0, conforme mostrado na Figura 7 .I Ob. O outro ponto de concentração de tensão é no filete sob a cabeça do parafuso. Esse filete deve ser pequeno, de modo a propiciar uma área plana para o cootato. Na realidade, não há qualquer razão para se reduzir o concentrador de tensão naquele ponto, uma vez que a tensuo nessa região será menor que a atuante na raíz da rosca, mesmo com seu projeto modificado. '
p (p
rr = - K;: X 3,4 A ~
A •700 mm 2 A = 300 mm 2
"Muito longo" (> 10d)
. , . r ÇQJ L~,
llkk
A
rnl&~ro-
l
3.0
(h) Protelo mod1hcado
FlCl'RA 7.10 Parafuso ~to a impacto por tração.
~
= 600 x -1.5 = 300 mm·
"Desprezlvel" (u) ProJetO or1g1nat
( p X 3,0)
< -
2. Deixe um pequeno comprimento do corpo com mesmo diâmetro abaixo da cabeça do parafuso para servir como piloto para a centralização do parafuso em seu furo. O diâmetro no restante do corpo pode ser reduzido, de forma que a tensão ali atuante tenha um valor próximo da tensão ocorrente na raiz da rosca. A Figura 7.1 Ob mostra um diâmetro de corpo reduzido que é alargado para o diâmetro pleno original de raio maior, para que se tenha uma concentração de tensão mlnima. Com base na estimativa de um fator de concentração de tensão conservativo de 1,5, a área do corpo pode ser reduzida à metade da área efetiva na rosca:
2
As 600 mm
)
'Em geral este to caso, porém nem sonpu.
158
P.urn: I • F~o.utFsros
3. Admita que o parnfuso seja suficientemente longo, de modo que o volume de material uniformemente tencionado na região central do corpo seja o único volume que necessite ser considerado e que os volumes nas duas regiões críticas sejam proporcionais às áreas de 700 e 300 mm'. Pela Eq. 7 .Sa, U rrVI2E. Como E é uma constante, a relação entre as capacidades de armazenamento de energia para os parafusos mostrados nas Figuras 7.I Ob e 1.10a vale
mateóal do corpo, porém a resistência torcional e de flexão do parafuso é praticamente preservada A resistência torcional geralmente é muito importante, pois ela determina o quanto a porca pode ser apertada sem danificar o parafuso por torção.
(m)
I Juvínall. R. C.. E11~inurin~ Con~iclaations o( St rt!SS. Strrttll, um/ Strt'nJ:IIt. McGrnw-Hill. New Yurl. 1967.
Na Figura 7.10a a tensão atuante no material de maior volume do corpo é menor do que a resistência do material S, por causa do concentrador de tensão e da diferença nas áreas entre a rosca e o corpo. Assim, se u = S na raiz da rosca, a tensão no corpo será
2. MJ.nJOI~>e. M . J , "lnOuenc.: of Rato: of Stram aml Tempcramre on Yicld Strcs...es of Mild Steel." J. Apf•l Met h .. 66:
=
U0 = -
5
(
600
3 .5 700
)
Referênda8
A ·221- A ·2111( 19-14). 3. Mann. J~ph. Mtd•(mical Behavror ti/ Engmunng Ma· tuials. Prcnuce-Hall. Englewood Cliffs. N.J.. 1962. ~- Pilkey, W. O.. Formulas for Stress, Strom. ond StructrJrol Mlllrice.t, Wiley. New York. 1994. 5. Rinchart. John S.. and John Pearson. Beltavior oj Mewl< untfn fmrml.1ive LIJlul.l. The American Society for Metais. C1evcland. 1954. 6. limo,hcnl.o. S.. and J N. Goodícr, Tllron• ti} E/(lltil'itl•. 2nd cd ., M-. m. Olnd W P Wclch. "Shoc:l. and 1mp;1CI C:on· 'idernlloo\ m [)e..ign." in ASME llallt.lht~tl{ · Mrtttl.~ En~murtn.~lP.fl!ln. 2nd ed., Oscar J. llof!!er (.:d.\. McGrnw-Hill. 'C\< Yorl. 1965. 8. Yountt. W. C.. Roo ri..\ Formulo..• for Stll')~ tmd Strt1111, 6th ed.. McGra\1.-HilL 'e...-York. 1989.
= 0.245S
Seja o volume do corpo do par.Uuso mostrado na Figura 7 .tOa designado por V. NaFigum 7.10b a tensão na rosca pode ser, novamente, S. A tensão correspondente no corpo será, portanto, ub =
600 ~( ) ~O•667S 3,0 300
O volume do corpo do parafuso da Figura 7.I Ob é V (3001700), ou seja, 0,429V. Substituindo esses valores na Eq. m, obtém-se 2
(0.667S) (0,429V) (0,24SS)2(V)
= 3. IS
Comentáriot: 1. O reprojeto aumentou em três vezes a capacidade do parafuso original e, também, o tomou mais leve. 2. Para um dado volume de material, o projeto de um parafuso com a tensão o mais uniforme possível ao longo de seu comprimento implica maior capacidade de absorção de energia.
+--
Dois outros projetos de parafusos com a capacidade de absorção de energia aumentada são ilustrados na Figura 7 .li. Na Figura 7.lla, a superfície de orientação com diâmetro pleno foi deslocada para o centro do corpo, de modo a favorecer o alinhamento dos dois componentes a serem unidos. A Figura 7 .llb mostra um método mais oneroso de remoção do excesso de
Problerru:u Seção 7.2 7.1
Os capftulos anteriores trataram, essencialmente, das considcrdções sobre tcns e um=· n:gamcnto tstática1
7.2
Uma barra de impacto por tração, similar à mostrada na Figura 7.4a, fraturou cm serviço. Como a falha ocorreu nas proximidades do cen· tro, um técnico ingênuo fabricou uma nova barra exatrunentc idêntica à original, cxceto pelo fato de ter feito o diâmetro do terço m6dio da barra com o dobro do diâmetro das extremidades. Admitindo que a concentração de tcnsi!o possa ser desprezada (o que não 6 muito correto), como as capacidades de absorção de impacto das barrJS nova e origi· nal se comparam'I
7.3
Um componcnu: v(.-rtical está sujeito ao impaclo axial de um peso de 100 lb que cai de uma altura de 2ft (situação similar à da Figura 7.4a). Ocomponenu:é feito de um aço, com S. = 45 ksi c E • 30 X lO' psi. Despreze os efeitos da massa do componente e dos concentradores de tensão. Qual deve ser o comprimento do componente de modO a e vi· tat o escoamento do material se ele possui um diâmetro de (a) I in. (b) I in, (c) I in para a metade de seu comprimento e I in para a outra metade'/
!
!
[Rcsp.: 90.5 in, 40 in e 125,2 in) (a)
(b)
FtC:LRA 7.11 Parafusos projetados para absorver energia.
7.4
Um carro dcsliwu cm uma estrada com gelo e ficou atolado 1)1\ neve em uma saliência existente na pista. Um outro carro, com massa de 14(X) kg, lentou rebocar o vefculo atolado e traZê-lo de volta para a pista uti·
Capítulo 7 • Impacto lizando um cabo de aço com 5 m de comprimento e rigidez k = 5000 N/mm. A tração disponível ao veículo de resgate não é. suficiente para que ele exerça qualquer força significativa sobre o cabo. Com o auxílio do empurrJo de um espectador, o veículo de resgate foi capaz de mover-se ao encontro do carro atolado e, em seguida, acelerar para adiante e atingir uma velocidade de 4 km/h no instante em que o cabo ficou tenso. Se o cabo é fixado rigidamente aos veículos, estime a força de impacto máxima que pode ser desenvolvida no cabo e a elongação nele resultante (veja a Figura P7.4).
7.9
7.5
P7.4-
O resgate tentado no Problema 7.4 resultou em apenas um ligeiro mo-
vimento do carro atolado, pois a força no cabo decaiu muito rapidamente a zero. Além disso, houve preocupação quanto a um possível dano nos pomos de apoio dos veículos devido à alta força "inslantânca" desenvolvida. Uma testemunha do procedimento utilizado trouxe um cabo elástico de 12m com rigidez global de apenas 2,4 N/mm e sugeriu que ele fosse.utilizado. Devido ao comprimento maior do cabo elástico, sua utilização pennitiu que o veículo de resgate atingisse 12 km/h no instante em que o cabo ficou tenso. Estime a força de impacto desenvolvida e a elongação resultante no cabo. Se o veículo atolado não se move de fonna significativa até que o veículo de resgate pare, qual é a energia armazenada no cabo? (Imagine essa situação em tennos de uma altura da qual uma massa de I00 kg deveria cair, para representar uma quantidade equivalente de energia, e considere o risco potencial de o cabo se romper ou se soltar de qualquer dos veículos.) Quais as observações que você faria em relação aos cabos elásticos vendidos com esse objetivo'? 7.6
Um poste com 60 n de comprimento e 950 lb, utilizado para elevar as seções de uma torre de comunicação, é suspenso por um cabo de aço padronizado de 0,110 in' de seção transversal, com um módulo de clasticidadeefetivo de 12 X 106 psi. Quando o poste desce a uma velocidade constante de 30 ftfntin um acidente causa uma parada súbita na extrentidade superior do cabo a 70ft acima do poste. Estime a elongação máxima e a tensão de tração máxima desenvolvida no cabo.
Seçã.o 7.S 7.10
FtGL'RA
O eixo motriz vertical mostrado na Figura P2.18 possui 20 mm de diâmetro, 650 mm de comprimento e é fabricado de aço. O motor ao qual ele é fixado cm sua pane superior é equivalente a um volante de aço com 300 mm de diâmetro e 25 mm de espessura. Quando o eixo vertical está girando a 3000 rpm as hélices atingem um obstáculo rigido, parando instantaneamente. Admita que o pequeno eixo propulsor horizontal e as engrenagens cônicas tenham Oexibilidade desprezível. Calcule a tensão cisalhante por torção elástica atuante no eixo vertical. (Como essa tensão é significativamente superior a qualquer resistência toreional elástica possível, um pino de cisalhantento ou elementos de acoplamento deslizantes devem ser utilizados para proteger o eixo e seus componentes associados de maior valor.)
Seção 7.4 7.11
Para a barra de impacto por tração mostrada na Figura P7.11 , estime a relação entre as energias de impacto que podem ser absorvidas com e sem a ranhura (que reduz o diâmetro para 24 mm). [Resp.: 0,06:1]
Um cantinhão-reboque pesando 6000 lb tenta rebocar um veículo acidentado, trazendo-o de volta para a pista, utilizando um cabo de aço com I 5 ft de comprimento e I in de diâmetro (E = 12 x lO" psi para o material do cabo). O caminhão atinge uma velocidade de 3 mph no instante em que o cabo, inicialmente solto, fica tencionado, porém o carro acidentado não se move. (a) Estime a força de impacto aplicada ao veículo e a tensão produzida no cabo. (b) Ocabo se rompe ao meio e as duas metades de 7,5 ft são conectadas em paralelo para uma segunda tentativa. Estime a força de impacto e a tensão produzida no cabo se o veículo acidentado ainda pennanece parado. [Resp.: (a) 60,6 ksi e 47.600 lb]
7.7
Repita o Problema 7.3, dessa vez utilizando uma viga de alumínio com as dimensões 1,0 x 1,0 in (b x h).
7.8
Um elevador de 5 t é suportado por um cabo de aço padronizado com área de seção transversal de 2,5 in2 e módulo de elasticidade.efetivo de 12 x IO' psi. Quando o elevador está descendo a uma velocidade constante de 400 ftfmin um acidente causa uma parada súbita na extrentidade superior do cabo a 70 ft acima do elevador. Estime a elongação máxima e a tensão de tração máxima desenvolvida no cabo (veja a Figura P7.8).
30mm dediâme.tro
Flct:RA P7.li
7.12
Uma platafonna é suspensa por longas barras de aço similares à mostrada oa Figura P7 .l2a. Como, algumas veJ.Cs, componentes pesados
Cabo de aço A= 2,5 in2 f = 12 X 1Q6
FtGUilA
P7.8
159
FtGL'RA
P7.12
caem sobre a plataforma, dcci
nas proximidades da porca, conforme indicado. O reprojcto proposto na Figura P7.13b envolve a execução de um furo axial na região sem rosca e a incorporação de um tllete de raio maior sob a cabeça do parafuso. (a) Qual é o valor do diâmetro teoricamente ólimo do furo a ser exccu-
(a) Qual é a menor ãrea de seção efeliva da rosca, A (Figura P7.12b), quo propicia a maior capacidade de absorção de energia'/ (b) Utilizando esse valor de A (ou um valor acima, mais próximo das dimensões padroniz.adas para roscas), determine o aumento na capacidade de absorção de energia propiciada por esse novo projeto.
t:Ído'/ (b) Ulilit.aodo esra dimensão para o furo, qual o fator aproximado de aumento da capacidade de absorção de energia do parafuso referente às modificações realizadas? 7.14
7.13
Figura P7 .13a mostra o projeto inicial de um parafuso sujeito ao carregamento por impacto à tração. O parafuso, assim projetado, fratura A
A Figura P7.14 mostra uma barra de impacto por tração com um pequeno furo tran~versal. Qual é o fator de redução da capacidade de absorção de energia por impacto imposto pelo furo da barra?
.~· ' " ' " "' " "" f
t Las. ,
FurocomO, ! Io
í
"M
Admita que o furo e;c.ecu1ado at.6 esta pro1uncUdedl niO altera di ,Q(ma $tll.J'Uf1Cit1VI o fatOf K s 3.8 na rosca
ProJeto ortamaf
NOYO p
(u)
(b)
FIGURA P7.13
UltO 100110
..
de diametro
FIGURA P7.14
7.1SP
Rcprojetco parafuso carregado por impacto à traçilo mostrado na Figura P7 .13a de forma a awnentar a capacidade de absorção de energia por um fator de 3 ou mais.
7.16P
Rcprojcte a barra de impacto lisa mostrada na Figura 7.8 do texto para rt!(luzir a capacidade de absorção de energia da barra de um fator de 2 ou mais. Admita que a barra teoba um diâmetro d = I,O in.
CAPÍTULO
8
Fadiga
--8.1
Intro~
Até meados do século XIX os engenheiros tratavam um carregamento flutuante ou repetido da mesma forma que um carregamento estático, e utilizavam altos fatores de segurança. O uso do termo fadiga nessas situações foi, aparentemente, introduzido por Ponceletda França em um livro publicado em 1839. Os especialistas modernos sugerem que o termo fratura progressiva talvez seja mais apropriado.
A fratura por "fadiga" começa com uma trinca minúscula (geralmente microscópica) em uma área crítica onde atua uma alta tensão local. Isto quase sempre ocorre onde existe um concentrador de tensões geométrico. Além disso, a falha minúscula do material ou as trincas preexistentes estão, quase sempre, correlacionadas (lembre-se, da Seção 6.3, onde o procedimento da mecânica da fratura admite a preexistência de trincas em todos os materiais). Uma inspeção das superfícies após a fratura plena (como mostrado na Figura 8.1 ) geralmente revela o local onde a trinca começa gradualmente a aumentar, a partir de uma
ZO
Origem da falha
"Marcas"' na zona de fadtp (superficle suave e "aveludada")
FIGUJIA 8.1 Falha por fadíga ori.ginada no filete do eixo de manivela de uma aeronave (Aço SAE 4340, 320 llhn).
"marca" passando pela próxima, até que a seção se torne suficientemente enfraquecida e dê origem a uma fratura plena ao fmal da aplicação da carga. Isto pode ocorrer quando a tensão excede o limite de resistência, com a fratura ocorrendo como no ensaio estático de tração. Entretanto, em geral a fratura final é "frágil" e ocorre de acordo com os conceitos da mecânica da fratura tra· tados nas Seções 6.3 e 6.4. (Lembre-se de que a fratura frágil se deve a uma concentração de tensão e a uma carga aplicada subitamente, o que normalmente ocorre ao final de um carregamento por fadiga.) Na Figura 8.1, a curvatura nas marcas serve para indicar onde a falha se originou. A área das marcas é conhecida como zona de fadiga. Essa região possui uma textura suave e aveludada desenvolvida pela pressão repetida de união e separação das superfícies da trinca. Esse resultado contrasta com a fratura fmal relativamente grosseira. Uma distinção característica da fratura por fadiga de um material dúctil é que ocorre uma pequena distorção macroscópica durante todo o processo, enquanto a falha causada por sobrecarga estática produz uma distorção grosseira.
8.2
Coneeitos BíUreo8
Uma ampla pesquisa, realizada ao longo do século passado, forneceu uma compreensão parcial dos mecanismos básicos associados às falhas por fadiga. A referência (3) contém uma relação de boa parte do conhecimento corrente aplicado à prática da engenharia. Alguns dos conceitos básicos elementares úteis à compreensão dos padrões observados de comportamento por fadiga são relacionados a seguir. 1. A falha por fadiga resulta da deformação plástica repetida, como o rompimento de um arame por flexão repetida. Sem o escoamento plástico repetido as falhas por fadiga não po· dem ocorrer. 2. Enquanto um arame pode ser rompido após alguns poucos ciclos de escoamento plástico, as falhas por fadiga ocorrem, tipicamente, após milhares ou mesmo milhões de ciclos de minúsculos escoamentos que, geralmente, só podem ser observados em ntvel microscópico. A falha por fadiga pode ocorrer em níveis de tensões bem abaixo do ponto de escoamento, ou do limite elástico, determinado convencionalmente. 3. Como o escoamento plástico localizado pode caracterizar o início de uma falha por fadiga, ele leva o engenheiro a prestar atenção em todos os locais potencialmente vulneráveis, como furos, quinas vivas, roscas, rasgos de chaveta, superfícies arranhadas e corrosão. Locais como esses são mostrados na raiz de um entalhe na Figura 8.2. Aumentar a resistência desses locais vulneráveis em geral é tão eficaz quanto fabri·
car todo o componente de um material mais resistente. 4. Se o escoamento localizado for suficientemente minúsculo, o material pode aumentar sua resistência interrompendo o
Cofpo principal se comporta elasticamente
FIGCRA 8.2 Vista ampliada de wna região com entalhe.
processo progressivo de escoamento. Neste caso o componente terá, na realidade, se beneficiado dessa leve sobrecarga. Todavia, se o escoamento localizado for significativo, o carregamento cíclico repetido causará uma perda de ductilidade localizada (de acordo com os conceitos apresentados na Seção 3.3), até que a deformação cíclica imposta à região vulnerável em questão não possa mais ser suportada sem fraturar. S. A trinca inicial por fadiga geralmente tem como conseqüência um aumento do concentrador de tensões. Quando a trinca progride, o material na raiz da trinca, em qualquer tempo particular, fica sujeito a um escoamento reverso localizado destrutivo. Quando a trinca fica mais profunda, reduzindo a seção e causando o aumento das tensões, a taxa de propagação da trinca aumenta até que a seção remanescente não seja capaz de suportar a carga aplicada, ocorrendo a fratura final, geralmente de acordo com os princípios da mecânica da fratura. (Existem situações em que uma trinca por fadiga avança na direção de uma região de tensões menores, de maior resistência, ou ambas, e a trinca pára de se propagar, porém essas situações não são comuns.) A prática atual da engenharia se baseia fortemente na riqueza dos resultados acumulados dos ensaios empíricos de fadiga de diversos materiais, em várias formas e sujeitos a diversos tipos de carregamentos. O restante deste capítulo é fortemente baseado nesses resultados. A próxima seção descreve o ensaio de fadiga padronizado por R. R. Moore, que é utilizado na determinação da resistência à fadiga de materiais sob um conjunto de condições padronizadas e altamente específicas. Após a padronização dos resultados obtidos a partir desses ensaios serem revistos, as seções que se sucedem tratam dos efeitos dos desvios dos ensaios padronizados de diversas formas, trabalhando-se, assim, de modo ordenado, na direção do caso mais geral de fadiga. As generalizações ou padronizações do comportamento por fadiga desenvolvido no restante deste capítulo capacitam o engenheiro a estimar o comportamento por fadiga para combinações de materiais, geometria e carregamento para os quais os resultados dos ensaios não estão disponíveis. Essa estimativa do comportamento por fadiga caracteriza uma etapa extremamente importante na engenharia moderna. O projeto preliminar de componentes críticos normalmente passa por esse procedimento. Assim, protótipos do projeto preliminar são construídos e testados contra fadiga. Os resultados fornecem uma base para o refinamento do projeto preliminar no sentido de se chegar a um projeto definitivo e disponível para produção.
8.3
Padrão de RetJistência à Fadiga. (S:.) para. Flexão de Peças Rotatn,a.8
A Figura 8.3 representa uma máquina para o teste-padrão de fadiga de uma viga em rotação. Esse teste foi concebido por R. R. Moore. O leitor pode verificar que o carregamento imposto pe· los quatro mancais localizados simetricamente gera uma região central do corpo-de-prova sujeito à flexão pura (isto é, cisalhamento transversal nulo), e que a tensão em qualquer ponto se desenvolve de forma cíclica entre tração, compressão e, novamente, tração para cada rotação do eixo. O nível mais alto da tensão refere-se ao centro do eixo, onde o diâmetro é padronizado em 0,300 in. O grande raio de curvatura evita uma concentra-
Capítulo 8 • Fadiga Acoplamento flexlvel
MotO<
FlGllU 8.3 M!quína do teste de fadíga d e uma viga em rotação concebido por R. R. Moore.
ção das tensões. Diversos pesos são escolhidos para propiciar os níveis de tensão desejados. A velocidade do motor é, geralmente, de 1750 rpm. Quando o corpo-de-prova falha, o peso cai, rompendo o contato em C, o que pára o motor. O número de ciclos até a condição de falha é indicado por um contador de rotações. Uma série de ensaios realizados com diversos pesos e utilizando corpos-de-prova fabricados cuidadosamente, para se tornarem tão idênticos quanto possível, fornece resultados que são indicados em um gráfico e representados pelas curvas S- N. Conforme ilustrado na Figura 8.4, as curvas S- N são representadas graficamente tanto através de coordenadas semilogarítmicas quanto logarítmicas. Observe que a intensidade da tensão alternada que causa a falha do material após um determinado númerode ciclos é chamada de resistência ilfadiga correspondente àquele número de ciclos de carregamentos. Diversos ensaios realizados em mt1leriais ferrosos mostraram que esses materiais possuem um limite de resistência ilfadiga, que é o maior nível de tensão alternada que pode ser suportado pelo material indefinidamente, sem que ocorra uma falha. O sfmbolo usual para esse limite de resistência és.. Esta condição é designada por s: na Figura 8.4, onde a "linha" indica o caso especial do ensaio padronizado ilustrado na Figura 8.3. As coordenadas logarítmicas são particularmente convenientes para a representação das curvas S- N dos materiais ferrosos, tendo em vista a relação linear por eles apresentada. Na Figura 8.4c é indicado um "joelho" na curva S- N dos materiais que possuem um limite de resistência à fadiga claramente definido. Este joelho normalmente ocorre entre 106 e 101 ciclos. É prática comum em engenharia admitir-se a hipótese conservadora de que os materiais ferrosos não devem ser submetidos a tensões superiores ao limite de resistência à fadiga, caso seja necessária uma vida de I06 ciclos ou mais. Esta hipótese é ilustrada na Figura 8.5, onde é traçada a curva S-N generalizada de um aço. Como a falha por fadiga se origina em pontos especificas relativamente mais fracos, os resultados dos ensaios de fadiga apresentam um espalhamento consideravelmente maior do que aqueles relativos aos ensaios estáticos. Por essa razão, os procedimentos estatísticos utilizados na definição da resistência (veja as Seções 6. 13 até 6.15) tomam-se mais importantes. Os desviospadrão relativos aos valores do limite de resistência à fadiga estão geralmente na faixa de4% a 9% do valor nominal. Idealmente, o desvio-padrão é determinado experimentalmente a partir de ensaios correspondentes à aplicação específica. Em geral, o valor correspondente a 8% do limite de resistência à fadiga nominal é utilizado como estimativa conservadora do desvio-padrão nas situações em que informações específicas não estão disponíveis.
163
Os dados esparsos mostrados na Figura 8.4 são tfpicos de um ensaio cuidadosamente controlado. A banda de espalhamento indicada na Figura 8.4c ilustra um ponto interessante: o espalhamento da resistência à fadiga correspondente a uma vida finita é menor do que o espalhamento na vida por fadiga correspondente a um dado nível de tensão. Mesmo nos testes cuidadosamente controlados, a relação entre esses valores de vida pode variar em uma faixa de cinco a dez para um. Uma grande diversidade de ensaios de fadiga padronizados (Figura 8.3) tem sido conduzida ao longo das últimas décadas, apresentando resultados que tendem a estabelecer um certo padrão de generalização. O mais comum desses ensaios, utilizado com freqUência pelos engenheiros, é mostrado na Figura 8.5. Com o conhecimento apenas do limite de resistência à tração, pode ser obtida, rapidamente, uma boa aproximação de toda a curva S- N de um aço. Além disso, a resistência à tração pode ser estimada a partir de um ensaio de dureza não-destrutivo. Para os aços, a resistência à tração, expressa em psi, é igual a cerca de 500 vezes o valor da dureza Brinell (veja o Capítulo 3); assim, uma estimativa conservadora do limite de resistência à fadiga é de aproximadamente 250 H 8 • Esta última relação pode ser utilizada para valores de dureza Brinell de at~ aproximadamente 400. O valor do limite de resistência à fadiga pode, ou não, continuar aumentando para valores superiores de dureza, dependendo da composição do aço. Esses casos são ilustrados na Figura 8.6. Embora a resistência à fadiga referente a uma vida de I Q.l ciclos, mostrada na Figura 8.5, seja calculada como 90% da resistência-limite, a tensão real não é tão alta. A razão é que os valores de resistência à fadiga correspondentes aos pontos de ensaio, na Figura 8.4, são calculados de acordo com a expressão válida para a região elástica de comportamento do material, u = Mel/. As cargas suficientemente altas para causar uma falha em I000 ciclos geralmente produzem um escoamento significativo, resultando cm tensões reais inferiores às calculadas. Esse fenômeno é ilustrado na Figura 8.7. As características de resistência à fadiga dos ferros fundidos são similares às do aço, com a cxceção de que o limite de resistência à fadiga corresponde a cerca de 40% (e não 50%) do Limite de resistência do material. As curvas S-N representativas de diversas ligas de alumínio são mostradas na Figura 8.8. Observe a ausência de um "joelho" e de um limite de resistência à fadiga claramente definidos. Este comportamento é típico para os metais não-ferrosos. Na ausência de um limite de resistência à fadiga, a resistência à fadiga referente a IOl, ou 5 X 108 é, geralmente, utilizada. (Para se ter uma idéia do tempo necessário para se acumular essa quantidade de ciclos, imagine que um automóvel precisaria percorrer aproximadamente 650.000 km antes de chegar às 5 X 108 ignições em qualquer de seus cilindros.) Para as ligas de alumínio forjado, a resistência à fadiga a 5 X 108 ciclos está relacionada à resistência à tração estática, conforme indicado na Figura 8.9. As curvas S-N tfpicas para ligas de magnésio são mostradas na Figura 8.1 O. A resistência à fadiga referente a uma vida de lOS ciclos é de aproximadamente 35% do limite de resistência à tração para muitas ligas fundidas e foijadas. Para muitas ligas de cobre (incluindo os latões, os bronzes, as ligas cupronfquel, etc.), a relação entre a resistência à fadiga a 1OS ciclos e a resistência estática à tração situa-se na faixa de 0,25 a 0,5. Para as ligas de níquel, a relação entre essas resistências está, geralmente, na fai xa entre 0,35 e 0,5.
S., (limite de resoslência 11 fadoea>
(ti)
Coordenadas lineares (n3o ullhtadas por ratOes óbvoasl
Sem quebra
'
(11)
Coordenadas semolosarftmocas
Sem quebra
s~
(c)
l
(lomote de resistência à fad•ea>
FIGURA 8.4 Três gráficos com as curvas S- N representadas com os resultados dos ensaios de fadiga de um aço com dureza de 120 llbn.
Cooroenadas logaritmicas Uog·log)
0,4 '-::------''-'-......L,.----'------;:-----__j_;:--l-----'---f'-'
103
2
4
6
to•
2
4 6
tos
2
Voda N l oclos(log))
4
6
2 s.~o.ss.
tem ksi, em MPa,
s., - 0.25 • Bhn; s. - 1,73 • Bhn)
FrctmA 8.5 Curva S- N generalizada para aço forjado superposta aos resultados obtidos atravhl de ensaios [7J.
• SAE 4063 <>SAE 5150 • SAE 4052 OSAE4140
Tensão mâx1ma real Tensão máxima
calculada (Mel/) 100
Ou reza (Roc:~well C) FIGURA 8.6 Limite de resistência à fadiga em função da dure:za para quatro
ligas de aço. (Extraído da referência M. F. Garwood, li. H. Zurburg and M. A. Eríckson, /nterpretation ofTests and Correlation with Ser•ice, Americao Society for Metais, 1951, p. 13.)
FICIJRJ\ 8.7 Representação da tensão de OexAo máxima para fadiga ocorrente a um baixo número de ciclos (1000 ciclos). (Nota: A tensão máxima calculada é utilizada nos gráficos das curvas S~lll.)
~ .., o
li ""..,
..
~
"' "2 c
~
..,;§
~
;;;
~
c J!l ~
o
...
.!.!
FIG liRA 8.8 Bandas S- N representativas das ligas de alunúoío,
VIda N (ciclos I
ups reptesenlados, 11~. Hl2. Hl4, Hl6. Hl8 300~.HI2.HI4.H16.HI8
§ ~
5052-0. H32. H34, H36. H38
2014-0, T4. e T6 2024·13. T36 e T4 6061-0. T4 e T6
e.'(ceto para as ligas forjadas com S, < 38 ksi.
6063-0. T42. T5. T6 7075-T6
30r----------,-----------.----~-----r------------.
2
.., X
,.-:
20
•
;~
..
j;.,•
i
lO
a:
FIGURA 8.9 Resistência à fadiga aS x 10'ciclos,
s. (MPal
ligas comuns de alumlnio forjado.
40 35 30
l25
'ª
I
-
I
I
I I
~ 12
I
I
I
I
I
I
I
I
..._
--
- 200 úttuda
20 = ';;; 18 li: 16 c ~ 14
..
I
~
150
--= fundido em
areia
~ 10 -8 9
-
75
-
50
8
8-
i[
7
-
6
-
5 10 5
I
I
2
4
I
6 8 ld'
I
I
I
I
I
6 8 10 7 Y1da .V (caclos Clog)l 2
4
I
I
I
2
4
6 8 10S
O titânio e suas ligas se comportam como o aço, e tendem a apresentar um limice de resistência à fadiga verdadeiro na faixa entre l 0 6 e l 0' ciclos, com esse limite situando-se entre 45% e 65% da resistência à tração.
8.4
Resistência.IJ à Fadiga paru o Carregamento Axial Alternado e de Flexão Alternada
Se um corpo-de-prova, similar ao utilizado na máquina de ensaio de R. R. Moore, for montado horizontalmente sem sofrer qualquer rotação, com uma de suas extremidades fixa e a outra sujeita a uma carga vertical para cima e para baixo, as tensões de flexão nele atuantes serão alternadas. Essas censões diferem das impostas no caso de flexão com rotação apenas. pelo fato de as tensões máximas atuarem exclusivamente nas regiões superior e inferior do corpo-de-prova; o fato de o corpo-de-prova girar implica a atuação dessas tensões máximas em todos os pontos da periferia da área de seção circular. No caso da flexão com rotação, uma falha por fadiga terá origem no ponto mais fraco da superfície; no caso da flexão alternada exisce uma alta probabili-
I
F!GURA8.10 faixa genérica das curvas S- N para as ligas de magnésio.
dade estatística de que o ponto mais fraco não escej a exatamente na região superior ou inferior do corpo-de-prova. Isso significa que a resistência à fadiga na flexão alternada é, em geral, ligeiramence maior do que na flexão com rotação. Essa diferença é pequena e usualmente desprezada. Assim, nos problemas envolvendo flexão alternada é introduzido, de forma deliberada, um pequeno erro no sentido conservador. Uma análise similar indica que um carregamento axial alternado - o qual sujeita toda a seção transversal à censão máxima - fornece uma resistência à fadiga menor do que o caso da flexão com rotação. Isso de fato ocorre, e essa diferença deve, sempre que possível, ser considerada. Os ensaios axiais fornecem um limite de resistência à fadiga cerca de 10% menor do que o obtido a partir de uma flexão com rotação. Além disso, se a carga supostamente axial apresentar uma pequena descentralização (como no caso de componentes fabricados com pouca precisão que possuem superfícies fundidas ou forjadas), uma leve flexão é introduzida, o que faz com que as tensões de um dos lados do corpo-de-prova sejam um pouco superiores a PIA. Idealmente, a excentricidade da carga deveria ser determinada e o pico de !ensão alternada seria calculado como PIA + Mc/J, porém a dimensão da excentricidade indesejável geralmente é desconhecida. Nesses casos é comum considerar esse efeito utilizando apenas a tensão PIA e reduzir o limite de resistência à fadiga para flexão
s,o3 =o.9S. s1o3 = o.1ss.
=
Stol 0.9S,. (•0,72S• l
0,1
tal
105 V1da, N (CICIOS (log))
FIGURA 8.11 Curvas S- N generalizadas para corpos-deprova de aço com 0,3 ln de diâmetro e acabamento espelhado (baseado nas tensões elásticas calculadas, sem a possibilidade de escoamento).
Capítulo 8 • Fadiga
com rotação um pouco mais de 10% (podendo chegar, algumas vezes, à faixa de 20 a 30%). Como essa redução de 10% ou mais no limite de resistência à fadiga para a flexão com rotação está associada às diferenças no gradiente de tensões, este efeito será levado em consideração pela multiplicação do limite de resistência à fadiga básioo, S~, por um fator gradiente ou constante gradiente, Cc, onde Cc= 0,9 para carregamento axial puro de componentes precisos e Cc está na faixa de 0,7 a 0,9 para carregamento axial de componentes pouco precisos. O gradiente de tensões também é responsável pela resistência à fadiga para 103 ciclos, sendo mais baixo para carregamento axial do que para cargas de flexão. Lembre-se, da Figura 8.7, de que a resistência de 0,9S. para flexão com rotação foi, em muitos casos, um valor calculado fictício que desprezou o efeito do escoamento na superfície. O escoamento não pode reduzir a tensão superficial no caso de carregamento axial. Conseqüentemente, os ensaios indicam que a resistência a 1Q3 ciclos para este carregamento é de apenas cerca de 0,75S,. Os comentários precedentes são ilustrados na Figura 8.11. As duas curvas superiores mostradas no gráfico desta figura estabelecem uma estimativa das curvas S- N para carregamentos de flexão e axial. A curva inferior desse mesmo gráfico mostra uma curva S- N estimada comparativa para carregamentos de torção.
Re~~utêncla à
Fad.iga para Ca,-eganrento 'lbmional Alternado
8.5
Como as falhas por fadiga estão associadas a um escoamento altamente localizado e como o escoamento de materiais dúcteis apresenta boa correlação com a teoria da energia de distorção, talvez não seja surpresa que essa teoria tenha se apresentado como extremamente útil na predição do limite de resistência à fadiga
Nota: a reailo tracejada é desnecessária para tensOes
completamente alternadas --.....__
, /
'v/
0,8
/'
"•
S:
1/
//
""·
0,4
""9.2
Flexao attemada
-1,2 I
I I
I
r
I I \
\ '
'
dos materiais dúcteis sob diversas combinações de carregamentos bidimensionais alternados, incluindo a torção. Esse fato é ilustrado na Figura 8.12. Assim, para os metais dúcteis, o limite de
resist€ncia à fadiga (ou resist€ncia à fadiga para vida infinita) no caso de torção alternada é igual a aproxilMdamente 58% do limite de resistência à fadiga (ou resist€ncia à fadiga para vida infinita) no caso de flexão alternada. Isto é considerado multiplicando-se o limite de resistência à fadiga básico por umfator de carga CL de 0,58.
s:
Como as tensões torcionais envolvem gradientes similares aos da flexão, não é surpresa que, como na flexão, a resistência à fadiga a 103 ciclos seja geralmente igual a cerca de 90% do limite de resistência correspondente. Assim, para os problemas com torção alternada a resistência a 103 ciclos é de aproximadamente 90% do limite de resistência ao cisalhamento. Os valores experimentais para o limite de resistência ao cisalhamento devem ser utilizados sempre que estiverem disponíveis. Caso contrário, eles devem ser grosseiramente aproximados por Sus = O,!lS, =
o
-1 ...... _ _ _ _ _ .,..;,.J
FlGLl\A 8.12 Gráfico uru2 referente aocarregamentocomple.tamentealternadoemmateriais dúcteis. (Dados de Walter Sawert, Alemanha, 1943, para umaçodocereoo:tido; e ll. J, Gough, "EngineeringSteels underCombíned Cyclicand StaticStresses'', J, AppL Mech.,12: 113-125 (Marcb 1950).]
0,7S,
(para o aço) (para ou tros metais dúctei s)n
A curva inferior do gráfico da Figura 8.11 representa uma curva S- N torcional estimada para o aço, baseada nas relações precedentes. Existem poucos dados disponíveis para suportar um procedimento generalizado de estimativas das curvas S- N para os materiais frágeis, e isto faz com que seja conveniente a obtenção de dados experimentais reais sobre a fadiga de materiais e condições de carregamento específicos de um problema em particular. Na ausência desses dados, as curvas S- N dos materiais frágeis são, algumas vezes, estinuldos com base (1) na hipótese de o limite de resistência à fadiga a 106 ciclos ser de 80% do limite de resistência à fadiga-padrão para flexão alternada (esse resultado se correlaciona, de certa forma, com o uso da teoria de falhas estabelecida por Mohr, relacionando flexão e torção da mesma forma que a teoria da energia de distorção é utilizada para os materiais dúcteis), e (2) admitindo uma resistência de 90% se S,., referente a 103 ciclos, o mesmo utilizado para os materiais dúcteis.
8.6
1,0 ,/"'
167
Resistência à Fad.iga para o Caso th Carreganrerrto Bidinreruional Alternado
A Figura 8.12 ilustra a boa concordância generalizada entre a teoria da energia de distorção e o limite de resistência à fadiga (ou resistência à fadiga para vida infmita) dos materiais dúcteis sujeitos a todas as combinações de carregamentos bidimensionais alternados. Para as resistências à fadiga referentes à vida curta dos materiais dúcteis e para os materiais frágeis não há uma situação confortável para a predição da resistência à fadiga sem que se disponha de dados experimentais diretamente aplicáveis. Com essa reserva em mente, o seguinte procedimento define uma tentativa recomendada: 1. Para os materiais dúcteis, utilize a teoria da energia de distorção (geralmente a Eq. 6.8) convertendo as tensões reais provenientes das cargas em uma tensão equivalente que seja considerada como tensão de flexão alternada. Em seguida,
168
PAJrrE 1 • Fu~DA)Il~\IOS
relacione essa tensão à resistência à fadiga do material (isto é, a curva S- N) da flexão alternada. 2. Para os materiais frágeis, utilize a teoria de Mohr para obter uma tensão alternada equivalente que seja considerada como tensão deflexão alternada e a relacione à resistência à fadiga por flexão (isto é, a curva 5-N) do material. (Um procedimento gráfico conveniente para a determinação da tensão de flexão equivalente é a construção de um gráfico u,-o-2 para o material como o mostrado na Figura 6.1lb e, em seguida, a marcação do ponto correspondente às tensões alternadas reais. Desenhe, então, uma linha que passe por esse ponto e seja paralela à linha de falba A interseção desta linha com o eixo u, fornece a tensão de flexão equivalente.)
8.7
IrrJ1-,ênda do A.eabo:numtn Superj'iclol e dtu Dimen.8Õe3 na Reaüttêraeia à Fadiga
Até este ponto, todas as discussões sobre a resistência à fadiga admitiram que a superffcie do corpo-de-prova apresenta um acabamento especial denominado "acabamento espelhado". Este acabamento requer procedimentos de laboratório que são custosos, porém úteis na minimização de (I) arranhões superficiais e outras irregularidades geométricas atuantes como pontos de concentração de tensões, (2) quaisquer diferenças de caráter metalúrgico na camada da superffcie do material e em seu interior e (3) quaisquer tensões residuais produzidas por um procedimento de acabamento superficial. Os acabamentos superficiais comerciais normalmente utilizados possuem pontos localizados de maior vulnerabilidade à fadiga: assim, os componentes com acabamentos comerciais possuem uma menor resistência à
Oureu CH,l 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520
1.0
"·
0,9
~ ~·mento
...;
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0,4
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espelhado
r-....
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tor gradienJe C0 de 0,9, o mesma dos componentes sujeitos ao carregamento axial. A Figura 8.14c mostra que componentes de diâmetro muito pequeno possuem um gradiente bem mais favorável do que o corpo-de-prova padrão de R. R. Moore. Assim,
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fadiga. A quantificação do "dano superficial" causado pelos processos comerciais depende não apenas do processo, mas também da susceptibilidade do material ao dano. A Figura 8.13 fornece os valores estimados do fator de superffcie, Cs. para diversos acabamentos aplicados em aços de variadas durezas. Em todos os casos, o limite de resistência à fadiga para a superfície espelhada em laboratório é multiplicado por Cs para se obter o correspondente limite de resistência à fadiga para o acabamento comercial. É urna prática-padrão não se realizar qualquer correção superficial para a resist.ê ncia a I ()l ciclos- a razão é que para esse número de ciclos essa resistência é muito próxima da resistência para cargas estáticas c a resistência estática de um componente fabricado de material dúctil não é influenciada significativamente pelo acabamento superficial. O fator de superffcie para um ferro fundido cinzento comum é de aproximadamente 1. Isto se deve ao fato de que as amostras com acabamento espelhado possuem descontinuidades superficiais devido aos flocos de grafite presentes na matriz do ferro fundido, e a adição de severos arranhões na superffcie não piora a situação. Infelizmente, existem poucas informações publicadas sobre os fatores de superffcie para outros materiais. Para componentes críticos, os ensaios de fadiga reais do material e da superfície em questão devem ser realizados. Na Seção 8.4 foi ressaltado que o limite de resistência à fadiga para carga axial alternada é cerca de 10% menor do que para carga de flexão alternada devido ao gradiente de tensão. Para um corpo-de-prova sob flexão com diâmetro de 0,3 in, a rápida queda do nível de tensão abaixo da superffcic é, de algum modo, benéfica. O corpo-de-prova com diâmetro de 0,3 in, sob carga axial, não desfruta desse benefício. Uma comparação dos gradientes de tensão mostrados nas Figuras 8.14a e 8.14b mostra que corpos-de-prova de maiores diâmetros sujeitos à flexão ou torção não possuem os mesmos gradientes favoráveis como o corpo-de-prova padrão de 0,3 in. Os experimentos mostram que se o diãmetro é aumentado para valores muito maiores do que 0,4 in, boa parte do efeito benéfico do gradiente é perdida. Assim, componentes com ditimetros maiores do que O, 4 in (ou 1Omm) e sujeitos à flexão ou torção alterruula devem apresentar um fa-
..... ~,~
~
(•t J • (0,3' ou 7,6 mm)!
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0.6
0.8
1,0
1,2
1.4
1.6
1.8
s. (GPaJ FIClliA 8.13 Redução do limite de resistência lo tadíga devido ao aeabamento superficial -componentes de aço.
FICLliA 8.14 Gradlentes de tensões em função do diAmetro para neno e torção.
Capítulo 8 • Fadiga pode-se esperar que o limite de resistência à fadiga desses componentes seja maior do que aquele dos componentes com diâmetro de 0,3 in. Algumas vezes este tem sido o caso - todavia, na ausência de dados específicos disponíveis para ratificar esse aumento é mais apropriado utilizar um fator gradiente unitário para esses componentes de pequeno diâmetro. Considere o problema de determinar o fator gradiente a ser utilizado em uma viga de seção transversal retangular com dimensões de 6 mm X 12 mm sujeita a uma carga de flexão. Se a flexão ocorre em relação a um eixo neutro, de modo que as superfícies sob tração e compressão estão afastadas de 6 mm, utilize Cc= 1; se as superfícies sob tração e compressão estão afastadas de 12 mm, utilize Cc = 0,9. Assim, o fator gradiente é determinado com base em uma seção circular equivalente que possua o mesmo gradiente de tensão do componente real. Lembre-se de que foi especificado um fator gradiente de 0,9 (ou menor) (Seção 8.4) para todos os componentes carregados axialmente porque o gradiente de tensão é desfavorável, independentemente das dimensões. Os componentes cujas seções possuem um diâmetro equivalente superior a 50 mm geralmente têm limites de resistência à fadiga menores do que os calculados com os fatores gradientes recomen-
dados anteriormente. Isso se deve, em parte, a fatores metalúrgicos, como a temperabilidade. Em geral, o metal da superfície, nos componentes de grandes seções transversais, é metalurgicamente diferente do metal no interior do componente. As condições nas quais o limite de resistência à fadiga de muitos componentes de grandes dimensões é reduzido variam significativamente, e as generalizações não podem ser garantidas. Se o componente em questão for crítico, não haverá substituto para os resultados dos ensaios pertinentes. Um guia muito aproximado, com valores algumas vezes utilizados na prática, é fornecido na Tabela 8.1. As recomendações anteriores sobre as dimensões de um corpo relacionam a influência dessas dimensões no gradiente de tensões. Um tratamento mais abrangente sobre o assunto deve considerar outros efeitos. Por exemplo, quanto maior o corpo, maior a probabilidade estatística da ocorrência de um defeito com certo nível de severidade (a partir do qual pode-se originar uma falha por fadiga) em algum local nas proximidades da superfície (para os carregamentos por flexão ou torção) ou em algum local do material no interior do cotpo (para as cargas axiais). Além disso, o efeito dos fatores metalúrgicos no processamento geralmente é mais favorável nos componentes menores, mesmo na faixa de diâmetros equivalentes inferiores a 50 mm.
Tabela 8.1 Fatores Generalizados de Resistência à Fadiga para Materiais Dúctcis {curvas S-N) a. Resistência a 10' ciclos (limite de resistência à fadiga)" Cargas de flexão: s. = S', C,.C0 C_,C,<:, Cargas axiais: s. = S ', C,.CcCsC.,C, Cargas de torção: s. = S', CLC0 C ,C.,t.:, onde é o limite de resistência il. fadiga• de R. R. Moore, e
s:
Flexão
Carga Axíal
Torção
CL (fator de earga}:
1,0
1,0
0,58
C0 (fator gradiente}: diâmetro < (0,4 in ou 10 mm} (0,4 in ou 10 mm} < diâmetro < (2 in ou 50 mm)'
1,0
0,7 a0,9
1,0
1,0
0,7 a0,9
0,9
veja a Figura 8.13
Cs (fator de superficie)
V a!ores
CT (fator de temperatllrll}
T s 840 °F 840 °F < T s 1020 °F
c,
(fatorde confiabilidade):• 50% confiabilidadc 90% 95% 99% 99,9%
1,0
válidos apenas para aço 1,0 1,0 1 - (O,OOJn - 2,688}
1,000 0,897 0,868 0,814 0,753
b. Resistência a I O' ciclos'·'~ Cargas de flexão: S1 = 0,9S,CT Cargas axiais: St = 0,75S,Cr Cargas de torção: S1 = 0,9S~CT onde S, é o limite de resistência à tração c S, é o limite de resistência ao cisalhamento. ' Para materiais que não possuem um limite de resistência à fadiga, adote os fatores para as resistência a 10' e 5 x 10' ciclos. = 0,5S. para os aços, salvo melhores resultados. ' Para (2 in ou 50 nun)
•s;
169
8.8
Resurrw do Estima.ti'Va dos Resistências à Fadiga paru Carregamentos Completamente Alternados
As seções anteriores enfatizaram a necessidade de se obter resultados reais de ensaios referentes ao fenômeno da fadiga que estejam o mais próximo possível das aplicações. Fatores empíricos generalizados foram fornecidos para serem utilizados quando esses resultados não estão disponíveis. Esses fatores podem ser aplicados com maior confiabilidade no projeto de componentes de aço, uma vez que muitos dos resultados em relação aos quais eles foram definidos estão baseados em ensaios realizados com corpos de aço. Cinco desses fatores são relacionados à estimativa do limite de resistência à fadiga:
(8.1) O fator de temperatura, C,, considera o fato de que a resistência de um material diminui com o aumento da temperatura, e o fator de confiabilidade, C,. reconhece que uma estimativa mais confiável (acima de 50%) do limite de resistência à fadiga requer a utilização de um valor mais baixo desse limite. A Tabela 8.1 fornece um resumo de todos os fatores utilizados na estimativa da resistência à fadiga de materiais dúcteis (quando sujeitos a um carregamento completamente alternado). Esta tabela representa uma referência conveniente para a solução de problemas.
8.9
Efeito do Teii8Õo Média na Resistência à Fadiga
Os componentes de máquinas e estruturas raramente encontramse sujeitos apenas a tensões completamente alternadas, mas ficam sujeitos a tensões flutuantes que podem ser representadas pela superposição de uma tensão estática com uma tensão completamente alternada. A tensão flutuante é geralmente caracterizada por suas componentes média e alternada. Entretanto, os termos tensão máxima e tensão mfnima também são utilizados. Todas essas quatro gtandezas são definidas na Figura 8.15. Ob-
serve que se quaisquer duas dessas tensões forem conhecidas, as outras poderão ser calculadas prontamente. Neste texto serão utilizadas, principalmente, as componentes de tensões média e alternada, conforme indicado na Figura 8.16. As mesmas informações podem ser representas graficamente com qualquer combinação de duas das componentes de tensão mostradas na Figura 8.15. Por exemplo, as coordenadas a;.- u ...., são encontradas com freqüência na literatura. Por conveniência, alguns gráficos utilizam todas as quatro gtandezas, como indicado nas Figuras 8.17 até 8.19. A existência de uma tensão estática de tração reduz a amplitude da tensão alternada que pode ser superposta. A Figura 8.20 ilustra esse conceito. A flutuação a é uma tensão completamente alternada correspondente ao limite de resistência à fadiga - a tensão média é nula e a tensão alternadaS,. A flutuação b envolve uma tensão média de tração. De modo a se ter uma mesma vida limitada por fadiga (neste caso, vida infinita), a tensão alternada deve ser menor que S,. Analisando-se o gráfico no sentido de b para c, d, e ef, a tensão média aumenta continuamente; logo, a tensão alternada deve diminuir de forma correspondente. Note que, em cada caso, a flutuação da tensão é mostrada começando em zero, e as tensões representam os valores calculados de PIA. O escoan1ento microscópico ocorre mesmo na condição a, conforme já havia sido observado anteriormente. Ao se atingir a condição da curva d começa a ocorrer um escoamento macroscópico. Embora as cargas flutuantes nas condições e ef forneçam uma "vida infinita", o componente já escoa na primeira aplicação da carga. A Figura 8.16 fornece uma representação gtáfica conveniente para diversas combinações de tensões média e alternada em relação aos critérios de escoamento e para diversas vidas por fadiga. O gráfico desta figura é geralmente chamado de diagrama de fadiga para vida constante porque ele apresenta as linhas correspondentes a uma vida constante de 1()6 ciclos, a uma vida constante de l 05 ciclos, e assim por diante. Para iniciar a construção desse diagrama indique, primeiro, a informação que já é conhecida. O eixo horizontal (u. = O) corresponde ao carregamento estático. A resistência ao escoamento e o limite de resistência são marcados como pontos A eB. Para materiais dúcteis, a resistência ao escoamento por compressão é igual a - S,., e este ponto é indicado como A'. Se a tensão média for nula e a tensão alternada igual aS,. (ponto A"), a tensão flutu ará entre os valores +Sr e - S,.. Todos os pontos ao longo da reta AA" correspondem a flutuações com um pico de tensão igual a S,.; todos os pontos sobre a reta A'A" possuem picos compressi-
t
.L 11.,:
te<>são médta: a.,: tenSàO alternada (oo amplttude da tensão)
amâx =tensão mâ:Juma; amrn:::: tensão mimma U',.. c:
( am.)x ... "min)/2
" • : (
FIGURA 8.15 Notaçã.o das tensões Outuaot~ ilustrada por dois exemplos.
Capítulo 8 • Fadiga
A'
-s,.
171
11
-a., (compressllo)
""' (traç~o)
s,
FIGURA 8.16 Diagrama de fadlga para vida constante- materiais dúcteis.
Cargas de .fkx.iio: Construa o diagrama conforme mostrado; marque os pontos C, D, etc. a partir da curva S-N para flexão alternada. Cargas a:cíais: Construa o dlagrama conforme mostrado; marque o ponto C e outros a partir da curva S-N para cargas axíais alternadas. Cargas torcionais: Omíta a metade esquerda do diagrama (qualquer tensão tordonal médla de'\'e ser considerada positiva); marque o ponto C e outros a partir da curva S-N para torção alternada; utilize S,1 e S., em vez de S, e s•. (Para aço, S., =O,SS, e S., "' 0.S8Sr ) Carregamento bidimensional geral: Construa o diagrama co:ntonne orientação para as cargas de flexão e utilize-o com as tensões equivalentes calculadas como segue. (Note que essas equações se aplicam às situações geralmente encontradas, onde u,, e u. ocorrem em apenas uma dlreção. As equações correspondeu~
para o caso geral mais elaborado também são aplicáveis por tentativas.) 1. A tensão de flexão alternada equívalente, u,. é calculada a partir da teoria da energia de distorção como sendo equivalente à combinação das tensões alternadas ocorrentes: (a)
2. A tensão de flexão médía equivalente, u ""' é considerada como a tensão principal máxima resoltante da superposição de todas as tensões estáticas (médias) ocorrentes. Utilize o círculo de Mohr, ou
., + (fT"' 2 )2
'T~,
(b)
[Para carregamentos mais complexos, a literatura sug
lO 1--+-+-~-l-~f--1-*--1-·'IE--f-~ ~~oo~--~~~~L_~_L~~~~~~~-L-40~_L~ 6o ~L_~s~ o~~1oo
=
FIGURA 8.17 Diagrama de resistência à fadiga para ligas de aço, S. 125 a 180 ksl, carregamento axial Resultados médlos dos ensaios realizados em corpos-de-prova polidos de aço AIS! 4340 (também aplicá'i'eis a outras ligas de aço, como AIS! 2330, 4130 e 8630). (Cortesia da Grumman Aerospace Corporalion.)
j
.....
i
E
J
20 1--t---'iE---1---*
-60
40
80
60
FIGURA 8.18 Diagrama de resistência à fadiga para as ligas de alumínio 2024-TJ, 2024-1'4 e 2014-1"6, carregamento axial. Resultados médios dos ensaios
realizados em corpos-de-prova polidos (sem revestimento) fabricados a partir de chapas ou barras laminadas e estiradas. Propriedades estáticas para a liga 2024: S. = 72 ksi eS, =52 ksi; para a liga 2014: S. = 72 ksi eS, = 63 ksi. (Cortesia da Gromman Aerospace Corporation.)
40
60
Ten$1o mln•ma u.,, (ks•)
80
FIGL'RA 8.19 Diagrama de resistência à fadíga para a liga de alumínio 7075·1'6, carregamento axial Resultados médios dos ensaios realizados em corposde-prova polidos (sem blindagem) fabricados a partir de cbapas ou barras laminadas e estiradas. Propriedades estáticas: S. =82 ksi e S, =75 ksi. (Cortesia da Grumman Aerospace Corporation.)
FIGL'R;\ 8.20 Diversas
tensões nutuant.es uniaxiais, todas correspondentes à mesma vida em relação à fadíga.
Capftulo 8 • Fadiga 173
vos iguais a-S,. Todas as possfveis combinações de umeu. que não causem escoamento (macroscópico) estão contidas no interior do triânguloAA 1A". Todas as curvas S-N consideradas neste capítulo correspondem a u. = O. Portanto, pode-se ler nessas curvas pontos como C, D, E e F para qualquer vida por fadiga de interesse. Unindo-se esses pontos ao ponto B têm-se as retas estimadas para uma vida constante. Este procedimento empfrico para a obtenção das linhas referentes a uma vida constante é creditado a Goodman; assim, essas retas são comumente chamadas de linhas de Goodman. Os ensaios de laboratório indicam, de forma consistente, que as tensões médias não reduzem a amplitude da tensão alternada admissível; quando apresentam alguma influência, elas a aumentam ligeiramente. A Figura 8.16 é, portanto, conservadora ao indicar as linhas referentes a uma vida constante como horizontais à esquerda dos pontos C, D e outros. (As linhas, aparentemente, se estendem de modo indefinido no que diz respeito àfadiga, sendo a limitação apenas em relação a uma falha por compressão estática.) As modificações detalhadas do diagrama para diversos tipos
de carregamento são fornecidas na Figura 8.16. O significado das várias regiões do diagrama pode assim ser descrito: 1. Sendo necessária uma vida de pelo menos 106 ciclos e não sendo permitido qualquer escoamento (mesmo nas fibras extremas na flexão ou na torção, onde um pequeno escoamento pode ser diffcil de ser detectado), deve-se permanecer no interior da área A HCGA. 2. Não sendo permitido qualquer escoamento e sendo requerida uma vida menor que I06 ciclos, pode-se também trabalharcom uma parte ou toda a área HCGA"H. 3. Sendo necessários I()6 ciclos de vida, porém aceitando-se a ocorrência de escoamento, a área AGB (e a área à esquerda de A 1H) pode ser util i.zada, em complemento à área A' HCGA. 4. A área acima de A"GB (e acima de A"HH') corresponde à ocorrência de escoamento na primeira aplicação da carga, e aparecerá uma fratura por fadiga antes dos I()li ciclos do carregamento. 1
O procedimento para o caso geral de cargas bidimensionais fornecido na Figura 8.16 deve ser reconhecido como uma simplificação substancial de uma situação mais complexa. Ele é melhor aplicado a situações que envolvam uma vida longa, onde as cargas estejam todas em fase, quando os eixos principais para as tensões média e alternada são idênticos e onde esses eixos estejam fiXos em relação ao tempo. Para ilustrar um caso em que essas condições seriam satisfeitas, considere o exemplo da Figura 4.25, relativo a um eixo estacionário e com uma carga estática de 2000 lb modificada para uma carga que flutua entre 1500 e 2500 lb. As tensões estáticas atuantes no elemento A não seriam alteradas, porém as tensões alternadas seriam superpostas. A flexão alternada e a torção alternada obviamente estão em fase, os planos principais para as tensões média e alternada são os mesmos e esses planos permanecem os mesmos durante a flutuação da carga. As Figuras 8.17 até 8.19 fornecem as resistências à fadiga para vida constante de algumas ligas de aço e de alumínio. Os gráficos dessas figuras diferem do mostrado na Figura 8.16 em relação aos seguintes aspectos: L As Figuras 8.17 até 8.19 representam resultados experimentais reais realizados com os materiais envolvidos, enquanto a Figura 8.16 mostra relações empfricas conservadoras que, são genericamente aplicáveis.
2. As Figuras 8.17 até 8.19 são "giradas de 45"". e escalas são adicionadas para mostrar tanto as tensões u """ e u mi• quanto (T'" e qu• 3. Os resultados relativos ao escoamento não são mostrados nessas figuras. 4. As curvas experimentais relacionadas à vida constante se apresentam com uma certa curvatura, indicando que a Figura 8.16comete um pequeno erro no sentido conservativo tanto nas linhas retas de Goodman quanto nas linhas horizontais para tensão média compressiva. Esta relação conservadora usualmente ocorre no caso dos materiais dúcteis, porém não ocorre para os materiais frágeis. Os pontos experimentais para os materiais frágeis, em geral, estão sobre a linha de Goodman ou ligeiramente abaixo. Quando os resultados experimentais como aqueles fornecidos nas Figuras 8.17 até 8.19 estão disponfveis, eles devem ser preferidos em relação às curvas de fadiga estimadas para vida constante apresentadas na Figura 8.16. O leitor poderá verificar que a Figura 8.16e a Tabela 8.1 cons-tituem um sumário de grande utilidade, com as informações necessárias à solução de uma extensa variedade de problemas envolvendo o fenômeno da fadiga. PROBLE.~IA REsOL VIDO 8.1 E!ltimatlva das C111'1'as S-N e de Vida Contltante a Partir dos Resultados dos Ensaios de Tração
Utilizando as relações empíricas fornecidas neslll seção, estime a curva S-N e uma família de curvas de fadiga para vida coru.1allte referentes ao carregamento axial de componenleS de aço precisos com s. = 150 ksi, s, = 120 ksi e superffcies com acabamento (polimento) comercial. Todas as dimensões das seções transversais estão abaixo de 2 in. SoWÇÃO
Conhecido: Componentes de aço com acabamento superficial comercial, possuindo dimensões conhecidas e fabricados de um material com resistência ao escoamento e limile de resistência definidos, estão carregados axialmente (veja a Figura 8.21).
..4 Ser Detenninado: Estime a curva S-N e construa um gráfic{) com as curvas de fadiga para vida constante.
Esquemas e Dado• Fontl!cido•:
_.,.
~to SUpethCIII
I< 2.0 III tlul)lf'fitlt pol•dll
1, • 120 UI ~.·150bt
F!Gt:R-\ 8.21 Carregamento axial de um componente de aço preciso.
Hipóte1ea: 1. Os dados reais sobre a fadiga desse material não estão disponíveis. 2. A curva S-N estimada, obtida com a utilização da Tabela 8.1 e as curvas de fadiga para vida constante construídas de acordo com a Figura 8.16, são adequadas. 3. O fator gradiente, Ceo pode ser considerado igual a 0,9. O fator de temperatura, Cr = 1,0, e o fator de confiabilidade, c.= l,O.
174
PARTF.
I •
FIJI\"I)A\IIL\105
s. 0,7!>.~•• 0.75050). 112
1o•
io3
Tens<'les em ks1 para carregamento a>ual
~~
10s VIde N (CICIOS (lo08))
120 \
Ten54es em ~si pare carreaamento eMiel
F'ICl RA 8.22 Problema RI!SOivido 8.1-estimaU va das curvas S-N e u. -u. para um aço eom = ISO ksl, carregado axlalmente e eom aeabameoto superflci·
s.
s, Análi..te: I. Pela Tabela 8.1, o pico da resistência alternada a LO' ciclos para o carregamento axial de um material dúctil é de S = 0,75S. = 0,75(150) = 112 ksi. 2. Considerando ainda a Tabela 8.1, o pico de resistência alternada a I ()6 ciclos para um material dúctil carregado axialmente = s:cLCc.C,c,.c., onde (0.5)(150) = 75 ksi, CL = l,O, CG= 0,9, c,= 1,0, c. = 1,0 e, pela Figura 8.13, C, = 0,9. Assim, = 61 ksi. 3. A curva s-N estimada é fornecida na Figura 8.22. 4. Utilizando a curva S-N estimada, determina-se qu e os picos re· ferentes às resistências alternadas a I O' e I O' ciclos são, respec· tivamente, 92 e 75 ksi. 5. As curvas estimadas u,.-u, para 10', 10'. lO' e 106 ciclos de vida são fornecida.~ na Figura 8.22.
s: =
és.
s.
Comentários: Se um componente de aço for crítico, devem ser realizados ensaios específicos para a obtenção dos resultados dessas resistências, e não as aproximações grosseiramente estimadas.
s.
ai eomerclaL
cial comercial (superfície polida). O material deve ser um aço com s. = L50 ksi e S, = 120 ksi. Um fator de segurança de 2 deve ser utilizado e aplicado a todas as cargas. a. Qual deve ser o diâmetro para que a peça tenha vida infinita? b. Qual deve ser o diâmetro pura que a peça tenha uma vida de lO' ciclos?
Sou:ÇÃo Conhecido: Um e lemento de ligação de aço com seção transversal circular fabricado de um material com propriedades e acabamento supedicial fornecidos deve apresentar um fator de segurança de 2, aplicado a todas as cargas, quando carregado axialmente com um carregamento flutuante conhecido. A Ser Detemainado: (a) Determine o diâmetro necessário para uma vida infinita. (b) Determine o difimetro necessário para uma vida de 103 ciclos.
Esquemtu e Dados Fornecido•: A Figura 8.22 utilizada no Pro· PROBLDL\ ft.ESOLVlOO 8.2 Detennlnação da
blema Resolvido 8.1 é aplicável também a este problema.
DimeD8ão Neee8sária a um Elemento de Ugação sob Tt-açã.o SqJelto a um Carregamento Flutuante
Hipótae1: 1. O diâmetro é menor que 2 in. 2. O fator gradiente, Ca = 0,9.
Um elemento de ligação de seção transversal circular com concen· tradores de tensão desprezíveis está sujeito a um carregamento flutu· ante entre 1000 e 5000 lb. Ele deve ser um componente preciso (e, portanto, o uso de Ca= 0,9 é jusúficado), com acabamento supedi·
Análise: 1. A propriedade de resistência à fadiga do material, em conformidade com aquela representada na Figura 8.22, estabelece que o
3. O escoamento global da seção não é permitido.
diâmetro deve ser inferior a 2 in.
Capftulo 8 • Fadiga 175 2. Na condição de sobrecarga do projeto: um = FS(F./A) = 2(3000)/A = 6000/A, u. = FS(F/A) = 2(2000)/A = 4000/A. Assim, divictindo-se essas duas tensões, sem levar em conta a área, tem-se uJu. = 0,67. Esta relação é representada pela reta OA indicada na Figura 8.22. Observe a interpretação desta linha Se a área A for infinita, as tensões u. eu. serJ.o nulas e representas pela origem, o ponto O. O movimento ao longo da linha OA corresponde a uma diminuição progressiva dos valores de A. Para a solução do item a do problema precisa-se determinar a área correspondente à interseção de OA com a linha de vida infinita (a mesma referente a 1()6 ciclos, nesse caso), que é designada por (i). Neste ponto, u. 38 ksi; a partir deu. 4000/A, a área A é determinada como sendode0,106 in2• Como A= ml'/4, o diâmetro d = 0,367 in. Este resultado é compatível com a faixa de dimensões para o valor de Cc = 0,9, que foi admitido quando o diagrama foi construído. Em muitos casos, a resposta final pode ser arredondada para d = 3/8 in. 3. Para o item b, com a necessidade de apenas I03 ciclos de vida, pode-se movimentar ao longo da linha OA da Figura 8.22, chegando-se ao ponto@, onde esta linha intercepta a linha referente à vida de lO' ciclos. Entretanto, se o ponto@ for ultrapassado, o pico da sobrecarga de projeto de I 0.000 lb impõe tensões que excedem a resistência ao escoamento. Em uma barra sob !ração livre de entalhes as tensões são uniformes, de modo que ocorreria o escoamento de toda a seção do elemento de ligação. Admitindo que esta condição não seja .eermitida, deve-se determinar um diâmetro baseado no ponto@, e não no ponto@. Neste ponto, u. = 48 ksi e, para esta tensão, A = 0,083 in 2, e, d = 0,326 in, talvez arredondado para d = 11132 in. Esse diâmetro corresponde a uma vida estimada maior que a necessária, porém sua fabricação a um valor menor que 0,326 in causaria um escoamento gener.Uizado na primeira vez em que a carga fosse aplicada.
=
-
=
Provavelmente, o uso mais comum das relações de resistência à fadiga esteja em conexão com o projeto de componentes para uma vida infinita (ou 5 X I O' ciclos) ou na análise de componentes projetados para uma vida infinita por fadiga. Nessas situações, não há necessidade de qualquer curva S- N. Apenas a estimativa do limite de resistência à fadiga deve ser calculada, e a linha de Goodman para vida infinita deve ser traçada.
8.10 Efeito doiJ Concentradores de TeJUão nos Carregamentos por Fadiga Alternada A Figura 8.23 mostra as curvas S-N típicas para ( 1) corpos-deprova sem entalhe e (2) outros casos de corpos-de-prova idênti-
- - - - · - - -·1
cos, porém com concentradores de tensões. A menos que outras curvas S- N sejam utilizadas, as tensões representadas graficamente são tensões nominais; isto é, o concentrador de tensões não é considerado. As dimensões na seção transversal onde a fratura por fadiga ocorre são idênticas para os corpos das Figuras 8.23a e b. Assim, qualquer carga fornecida causa a mesma tensão calcuÚldll em ambos os casos. Conforme mostrado na figura, a relação entre os limites de resistência à fadiga para os corpos sem entalhe e com entalhe é igual ao fato r de concentração de tensão na fadiga, designado por K1 Teoricamente, podese esperar que K1 seja igual ao fator teórico ou geométrico K~ discutido na Seção 4.12. Felizmente, os ensaios mostram que K1 geralmente é menor que K,. Aparentemente isso se deve às irregularidades internas na estrutura do material. Um material "ideal" apresentaria tensões internas exatamente de acordo com o estabelecido pela teoria elástica; os materiais reais possuem irregularidades internas que causam, em pontos localizados, níveis mais altos de tensões. Assim, mesmo as amostras sem entalhes ficam sujeitas a esses "entalhes" internos. A adição de uma irregularidade geométrica externa (ranhuras, filetes, furos, etc.) a esse material pode não causar um dano adicional significativo como ocorreria se o material em si fosse "perfeito". Um caso extremo é o ferro fundido cinzento comum (sem "alta resistência"). Os "concentradores de tensão" internos causados pelos flocos de grafite na matriz estrutural são tais que a adição de um concentrador de tensão geométrico não produz qualquer efeito, ou um efeito muito pequeno. lsto significa que se o material ilustrado na Figura 8.23 fosse referente a um dos níveis mais baixos de ferro fundido cinzento, as duas curvas S-N seriam praticamente coincidentes. Um material com uma estrutura de grãos fina e uniforme é altamente sensfvel a entalhes (isto é, K1 .,. K); o ferro fundido é insensível a entalhes (e, portanto, K1 ... 1). A situação apresentada aqui é geralmente tratada utilizand~r se umfator de sensibilidade ao entalhe, q, definido pela equação K1 = I
+ (K, -
l)q
(8.2)
onde q varia entre zero (resultando em K1 = l) e a unidade (resultando em K1 = KJ. Assim, para se determinar os fatores de concentração de tensões na fadiga a partir dos fatores teóricos (ou geométricos) correspondentes precisa-se conhecer a sensibilidade ao entalhe do material. A situação é um pouco mais complexa do que parece, pois a sensibilidade ao entalhe depende não apenas do material, mas também da relação entre o raio do entalhe geométrico e as dimensões das imperfeições internas caracterfsticas. Os raios de entalhe cujas dimensões se aproximam das imperfeições fome-
--·--·--
s.<•> (a) CO
~-iff--(h) Co-de-P
At• s_.<_•l -.....;_ s,:,.<_•>_ } s.t•l
VIda N (cociOsl (<) ltustraçao dO fatO< de COIICentraçlo de t~ per fldr&~. Kt
FtCLIL• 8.23 Ensaio de Cadiga oom car~amento alternado, corpos-de·
pro"" com e sem entalhe.
r
UtiliZe esses valores para cargas aXI8ÍS e de fle~lio
1,0
0.9 0,8 0.7 0,6 q 0.5
0.4 0,3 0,2
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} Aço s. (kSI) e Bhn fUtilize esses valores para ca1gas de torçao conforme lnd1c:ado
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Ll&as de atumlnio !baseado nos 1esultados da
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0,02
0,04
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3,0
3.5
4,0
Raio do entalhe r (ín)
o
0,5
1,0
2,0 1,5 2.5 Raio do en1alhe r (mm)
FIGURA 8.24 Curvas de sensibilidade ao entalbe (baseadas na referência [9 J). Observe que: (1) r é o raio no ponto onde se origina a potencial trinca por fadiga, e (2) para r > 0,16 in, as curvas devem ser extrapoladas ou deve ser utilizado q "' 1.
cem uma sensibilidade nula ao entalhe. Esta é, de fato, uma con· dição favorável; caso contrário, mesmo um arranhão mínimo (com valores de K, extremamente altos), como o que normalmente seria produzido em uma superfície lisa polida, enfraqueceria de forma desastrosa a resistência à fadiga. A Figura 8.24 mostra um gráfico com as curvas de sensibilidade ao entalhe cm função do raio do entalhe para alguns materiais de uso comum. Observe que cm todos os casos a sensibilidade ao entalhe se aproxima de zero quando o raio do entalhe tende a zero. Note também que os resultados para os aços ilustram a tendência de os materiais mais duros c resistentes serem mais sensíveis ao entalhe. Isto significa que a mudança de um aço macio para um mais duro c resistente normalmente aumenta a resistência à fadiga de um componente, porém esse aumento não é tão maior quanto poderia ser esperado devido ao aumento da sensibilidade ao entalhe. Finalmente, a Figura 8.24 mostra que um determinado aço é ligeiramente mais sensível ao entalhe para carregamentos torcionais do que para cauregamentos axiais e de flexão. Por exemplo, um entalhe com raio de 0,04 in cm um componente de aço com dureza de 160 Bhn possui uma sensibilidade ao entalhe de cerca de 0,71 se o carregamento for axial ou de flexão, e cerca de 0,76 se a carga for de torção. A Figura 8.23 mostra que a influência do entalhe a 103 ciclos é consideravelmente menor do que a 106 ciclos. Algumas referências recomendam que a influência dos concentradores de tensão a l ()3 ciclos seja desprezada. Embora essa recomendação seja suportada por alguns dados, um estudo mais detalhado indica que esta recomendação só é válida para metais relativamente macios (aço, alumínio, magnésio e provavelmente outros); mas para as ligas relativamente duras e resistentes desses mesmos metais o efeito do entalhe a l 03 ciclos pode ser quase tão alto quanto a 106 ciclos (veja a referência [6], Figura 13.26). Existe uma dificuldade fundamental na análise dos efeitos provocados por um entalhe nas extremidades das curvas de baixo ciclo, como aquela mostrada na Figura 8.23c. Isto se deve ao fato de a tensão nominal calculada utilizada no gráfico não apre-
sentar uma boa correlação com as condições reais de carregamento impostas nas regiões próximas à raiz do entalhe, onde uma trinca por fadiga se inicia. A Figura 8.2 mostra a vista ampliada de uma região do entalhe em um corpo-de-prova, conforme ilustrado na Figura 8.23b. Quando ocorre um carregamento alternado suficiente para causar a falha por fadiga após l 03 ciclos, por exemplo, ocorrerá o escoamento plástico em uma pequena região na base do entalhe. Essa região contribui pouco para a rigidez do componente como um todo; assim, as deformações ocorrentes nessa região são determinadas quase que totalmente através da resistência elástica estável do maior volume de material fora dessa região. Isto significa que durante um ensaio de fadiga com carga máxima constante a deformação máxima ocorrente na região "vulnerável" permanecerá constante de ciclo a ciclo. A tensão real atuante nessa região pode apresentar grande variação com o tempo, dependendo da deformação por endurecimento ou da deformação por amolecimento do material. Assim, um estudo rigoroso da fadiga de baixo ciclo deve tratarda deformação local real, em vez da tensão local nominal calculada. Esse procedimento de "deformações cíclicas" está além dos objetivos deste livro. (Consulte outras bibliografias, como, por exemplo, a referência [3].) Para os objetivos aqui propostos, é recomendado que o fator de concentração de tensões por fadiga pleno K1 seja utilizado em todos os casos. Para as situações de vida relativamente curta, esta recomendação pode ser excessivamente conservadora (isto é, o efeito do concentrador de tensões pode ser significativamente menor que K1) . Uma outra questão poderia ser considerada neste contexto. É melhor tratar K1 como um fator de concentração de tensões ou como um fato r de redução da resistência? Os especialistas no assunto têm opiniões distintas, porém neste livro K1 será considerado umfator de concentração de tensões. Analisando a Figura 8.23, K1 poderia ser facilmente observado como umfator de redução da resistência, e um "limite de resistência à fadiga por entalhe" seria calculado como s;,cLCcCsC.1Cr/Kp Este cál-
Capítulo 8 • Fadiga 177
culo estaria correto, porém ele apresenta a desvantagem de levar à conclusão de que o material em si é enfraquecido pelo entalhe, o que, certamente, não é verdade. O entalhe apenas causou um aumento localizado das tensões. Além disso, quando se utiliza K1 como um multiplicador da tensão (em vez de um redutor da resistência) as curvas S- N e de resistência à fadiga para vida finita ficam independentes da geometria do entalhe, e as mesmas curvas podem ser utilizadas repetidamente para componentes com diversos concentradores de tensões. Finalmente, para a consideração das tensões residuais causadas pelos picos das cargas (conforme ilustrado na Figura 4.43) é necessário queK1 seja considerado um fator de concentração de tensões.
8.11 Efeito dos ConcentradoreiJ de TeR8ão no Carregamento Médio Superposto ao Alternado Foi mostrado nas Seções 4.14e4.l5 que os picos de cargas, que geram tensões elásticas calculadas superiores à resistência ao escoamento, produzem escoamento e propiciam o aparecimento
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de tensões residuais. Além disso, as tensões residuais sempre servem para diminuir as tensões reais quando o mesmo pico de carga é aplicado novamente. Para ilustrar o efeito das tensões residuais na vida por fadiga, onde tanto tensões médias quanto alternadas estão envolvidas, considere os exemplos desenvolvidos na Figura 4.43. Suponha que uma barra com entalhe submetida à tração seja fabricada de um aço com s. = 450 MPa e S,. = 300 MPa, e que suas dimensões e superfície sejam tais que as curvas estimadas para vida constante por fadiga sejam as mostradas na parte infe. rior da Figura 8.25. A parte superior da Figura 8.25 mostra uma flutuação da tensão no entalhe calculada sem considerar o escoamento. Os primeiros três ciclos correspondem ao carregamento e ao descarregamento envolvidos na Figura 4.43a. Os dois ciclos seguintes (linhas tracejadas) representam um aumento progressivo da carga até a correspondente à Figura 4.43b. Note que esses ciclos tracejados mostram uma tensão calculada de aproximadamente 7/6 S,. com base no comportamento elástico na raiz do entalhe. De forma similar, os três ciclos representados por linhas cheias em b na Figura 8.25 mostram as tensões flutuantes calculadas entre zero (quando a carga é removida) e 400 MPa, que corresponde a 4/3 S).. Esse processo continua no gráfico da
I li III II ··'
l
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11 I' 11 fi li li 11 I I llt I I 11 I
TensOes calculadas
l1 \1 l (r)
I
(
01agrama de fadiga
para vida constante
"••· tr.aç!o (MPa)
s.
FlGLlt~ 8.25 Estimativa da vida por fadiga para aplicação alternada das tensões mostradas na J."igura 4.43. O materíal é um aço com 450 MPa e 300
MPa.
s. =
s, =
178
PAR'IT. I •
F\JNI)A\tiL\1'05
parte superior da Figura 8.25 até a condição mostrada na Figura 4.43d ser atingida. Nesse instante, a tensão calculada é nula quando a carga é retirada e igual a 2S1 quando é aplicada. O gráfico imediatamente abaixo deste, na Figura 8.25, representa a curva correspondente às tensões reais na raiz do entalhe. Ele é baseado na hipótese de que o material dúctil utilizado pode ser aproximado (na faixa de deformações limitadas envolvidas) por uma curva tensão-deformação idealizada (com uma região plástica plana), como a desenhada na Figura 4.42e. Não ocorre qualquer escoamento durante os três primeiros ciclos em a, porém na raiz do entalhe ocorrerá escoamento quando a tensão calculada for superior a 300 MPa durante o primeiro ciclo tracejado. Durante cada ciclo seguinte, o escoamento afetará um pouco mais o material toda vez que a carga se tomar maior do que seu valor anterior. Quando a carga está "ativa" durante um dos ciclos em b, a distribuição de tensões corresponde à linha cheia do desenho da esquerda na Figura 4.43. Quando a carga é "desativada", as tensões não são nulas, mas correspondem ao padrão de tensões residuais do desenho à direita na Figura 4.43. No entalhe, o valor dessas tensões varia de S1, quando a carga está aplicada, até a tensão residual de -Sj3, quando a carga é retirada. Esse processo continua, seguindo o gráfioo da "tensão real do entalhe" da Figura 8.25 até que a condição mostrada na Figura 4.43d seja atingida. Neste ponto, a tensão real na raiz do entalhe será S, quando a carga for aplicada e será igual a uma tensão residual de - S1 quando a carga for retirada. Na parte inferior da Figura 8.25 as tensões resultantes da "ativação e desativação" das cargas da Figura 4.43 são representadas em comparação com as resistências à fadiga do material. Os pontos a, b, c e d correspondem às tensões calcukuúls na raiz do entalhe (as quais, devido ao escoamento e às tensões residuais, têm pouca irnponãncia). Os pontos a', b', c' e d' correspondem às tensões reais (baseadas na curva tensão-deformação ideal), e são totalmente realfsticas. Note que em cada caso o escoamento reduziu a tensão média; ele não altera a tensão alternada. Com base no gráfico da Figura 8.25, as vidas estimadas pelo efeito de fadiga correspondentes à aplicação repetida de vários níveis de cargas trativas são de 105 ciclos para o carregamento no ponto a, talvez entre 1,5 X IO"'e2 X IO"'ciclos paraocarregamento no ponto b, cerca de 6 X 1()3 ciclos para c e cerca de 2,5 X J()l ciclos para d. Essas estimativas representam uma interpolação visual grosseira entre as linhas adjacentes de vida constante. A linha tracejada que passa pelo ponto c' ilustra um procedimento melhor. Essa linha é uma linha de Goodman correspondente a uma vida desconhecida. Todos os pontos sobre essa linha correspondem à mesma vida; em particular, o ponto c' corresponde à mesma vida estabelecida por uma tensão alternada completa de 280 MPa. Pode-se, agora, consultar a curva S- N e obter a vida correspondente a 280 MPa. Para manter em pauta as predições de vida na perspectiva apropriada, lembre-se de que essas predições são tipicamente muito grosseiras, exceto quando realizadas com base estatística - como foi ilustrado pela banda de dispersão da curva S- N na Figura 8.4c. Não se esqueça também das limitações do procedimento previamente mencionadas para as predições na faixa de baixos ciclos. Nesse exemplo, o fator de concentração de tensões de 2, originalmente utilizado na Figura 4.43, foi considerado como um fator de concentração de tensões por fadiga na Figura 8.25. Admitindo que o material tenha uma sensibilidade ao entalheq, cujo valor é menor que a unidade, o fator de concentração de tensões teórico K , deveria ser maior que 2. Essa predição de vida pode ser realizada de forma conveniente a partir dos diagramas de resistência à fadiga, na forma das
Figuras 8.17 até 8.19. Nesses diagramas, os pontos a, b, c e d se apóiam no eixo vertical (17... = 0), e os pontos b', c' ed' se apóiam na linha horizontal, 17mJ.• = s,. Inicialmente, pode-se achar um pouco estranha a aparência de pontos como b, c e d no gráfico 17,.-
Todas as tensões (tanto mMia quanto alternadas) são multiplicadas pelo fato r de concentração de tensão por fadiga Kft e uma correção é realizada no escoamento e nas tensões residuais resultantes se o pico de tensllo calculado exceder a resist2ncia do material ao escoamento. Algumas vezes esse procedimento é denominado método da tensão residual, devido ao reconhecimento de que ele propicia o desenvolvimento de tensões residuais. Um procedimento alternativo, utilizado em algumas situações, refere-se à aplicação do fator de concentração de tensões apenas à tensão alternada, não considerando as tensões residuais. Pode-se observar que cm alguns casos essa redução na tensão média pela não-aplicação do fator K1 pode se tornar idêntica à redução na tensão média obtida com o método da tensão residual, quando se considera o escoamento e a tensão residual. Urna vez que a tensão média não é multiplicada por um fator de ooncentração de tensões, esse procedimento alternativo é algumas vezes chamado de método da tensão média nominal. Apenas o método da tensão residual é recomendado neste texto para apredição da vida por fadiga.
8.3 De tel'lllinação do Diâmetro Necessário a um Eho SqJe lto à Torção MécUa e Alternada
PROBLRlJA REsoL VIDO
Um eixo deve transmitir um Iorque de 1000 N·m superposto a uma vibmção torcional que causa um torque alternado de 250 N·m. Um fator de segurança de 2 deve ser aplicado a ambos os carregamentos. O material a ser utilizado é uma liga de aço t.rutada termicamente com = 1,2 GPa e = 1,0 GPA (infelizmente, não existem resultados de ensaio disponíveis para S., e S1, ). O eixo deve possuir um ressalto com Dld = 1,2 e rld = 0,05 (conforme mostmdo na Figura 4.35). Um acabamento comercial de boa qualidade deve ser especificado. Qual é o diâmetro necessário para uma vida inftnita em relação à fadiga?
s.
s,
SOLUÇÃO
Conhecido: Um eixo comercial feito de aço com resistência ao escoamento e limite de resistência conhecidos, possuindo um ressalto com relações Dld e rld conhecidas, JranSmite um determinado torque uniforme superposto a um Iorque alternado com um fator de segurança 2 aplicado a ambos os torques (vej a a Figura 8.26). A Ser Determinado: Estime o dillmetro necessário, d, do eixo para uma vida infinita.
Capítulo 8 • Fadiga
D/Jal,2 rld• 0,05 FS • 2,0
Lc,a
S.•l.2GPa.S,.•l.OGPa
FlGtlllA 8.26 Eixo sujei!o à torção média e alternada. Hip6te~e•IDecisões:
1. O eixo é fabricado conforme especificado sob a ótica do filete critico e do acabamento superficial.
2. O dillme!ro do eixo será determinado na faixa de IOa 50 mm. Análise: 1. Construa o diagrama de resistência à fadiga mostrado na Figura 8.27. (Sendo requerida uma vida infinita, não há necessidade de uma curva S-N.) Pam o cálculo de um valor estimado para s•. admite-se que o dillmetro esteja entre IO e 50 mm. Caso esteja fora desla faixa, a solução deverá ser repetida com um valor mais apropriado para o fator Cc. 2. As tensões na miz do entalhe calculadas (isto é, sem considerar qualquer possibilidade de escoamento) são Tm
= ( 16T,.f1Td3) Kj
70
= ( 16T,j1Td 3)K f
Para se obter K1 a partir da Eq. 8.2, deve-se inicialmente determinar K, eq. Obtém-seK, = 1,57 a partir da Figura4.35c, porém a determinação de q a partir da Fígura 8.24 requer, novamente, uma hipótese relativa ao diâmetro final. Entretanto, esta condição apresenta alguma dificuldade quando a curva para carregamento torcional do aço com essa resistência (S. = 1,2 GPa = 174 ksi, ou muito próxima do topo da curva da figum) fornece q 0,95 pard r 2: 1,5mm, o que, nesse caso, corresponde a um diâ· metro d 2: 30 mm. Com o carregamento fornecido, a intuição (ou o cálculo subseqüenle) sinaliza que o eixo deverá possuir pelo menos esse dillmetro. A substituição desses valores, juntamente com os valores dados para a sobrecarga de projeto (carga nomi· na! multiplicada pelo fator de segurança), fornece
=
KJ
= I + (K
'Tm
= [(16 X 2 X 1000 :-i· m)lr.d3 )1,54 = 15.685fd3
70
= ((16 X 2 X 250
1 -
l )q = I + (1,57
1)0,95
= 1.54
•m)/7Td1 Jl.54 = 3922/ctl
e T/T. = 0,25.
179
3. Partindo-se da origem do gráfico da Figura 8.27 (que corresponde a considerar-se o diâmetro infinito) e movendo-se pam a direita ao longo da linha com inclinação de 0,25, pám-se, por tentativa, no ponto A. Ao não se permitir qualquer escoamento, as tensões nllo podem ser superiores a esse limite. No ponto A, -r. = 116MPaou0,116GPa. Assim,3922/d'= 0,116. Logo,d = 32,2mm. 4. Em diversas situações talvez possa ser permitida a ocorrência de um pequeno escoamento na região localizada do filete para a "sobrecarga de projeto". Assim sendo, o diâmelro pode ser ainda reduzido até que as tensões calculadas atinjam o ponto B do gráfico da Figuro1 8.27, uma vez que o escoamento e as tensões residuais trazem as tensões reais de volta ao ponto 8', que está à direita, sobre a linha de vida infinita. O escoamento não afeta a amplitude da tensão alternada, logo a equação para essa tensão pode ser igualada a 150 MPa, o que fornece um diâmetro d = 29,7mm. S. Antes de aceitar o resultado d = 32,3 mm ou d = 29,7 mm, é importante um reexame para se verificar se os valores de Cc e q estão consistentes com o diãme!ro finalmente escolhido. Neste caso particular há uma consistência nesses parâmetros. Comernário~:
1. Antes mesmo de iniciar a solução de um problema como este um engenheiro deve rever cuidadosamente o projeto, ficando atento ao filete crítico. É realmente necessário que o raio sej a tão pequeno? Se assim for, será o controle da qualidade, nos departamentos de produção e inspeção, responsáve l para que o componente não seja feito com uma simples "quina viva"? E o que se pode afirmar sobre controle do acabamento superficial? No que diz respeito à fadiga, uma alta qualidade de acabamento na regido do fi/ele é muito imponante. Os depanamentos de produção e inspeção estarão atentos a isso? Os outros 99,9% da superfície do eixo têm pouca importância, a menos que um acabamento de alta qualidade seja necessário por outras razões (como propiciar um bom acabamento superficial nas prox.i midades dos mancais ou prover uma tolerância apertada) . Se a qualidade de acabamento não for necessária nessas outras regiões do eixo, o custo pode ser diminufdo mudando-se pura uma máquina de acabamento superficia l comum. 2. Antes de deixar este exemplo, é interessante observar, na Figura 8.27, as tensões para a condição normal de operação (isto é, T~ = 1000 N·m e T. = 250 N·m). Se o ponto A é escolhido como o ponto que deve suponar a sobrecarga, então a operação normal envolve a operação no ponto N. (ponto médio entre Oe A). Se o ponto B' for selecionado como ponto de sobrecarga, a opemção normal deveria ser em N 0 , o ponto médio entre Oe 8 . Porém, se a máquina opera na condição de sobrecarga e, em seguida, opera normalmente, uma tensão residual representada por O' é envolvida. Com essa tensão residual presente, as tensões estarão em O' quando as cargas estiverem desativadas, em N~ quando a carga for normal e em 8 ' com a sobrecarga de projeto.
Adm•t•ndo que 10 mm< 41 < 50 mm
I
s. • s.c,c,c,c7cR = ";" (0.5ai(0.9X0.87Xl.OI
. · -· -·
·---1 v
-2 Ttnslo IOttiOtlll
"'*'"' ""'
\,, • 0,8(1200) • 960 (MPa)
FtCUIIA 8.27 Diagrama de res'tstêncla à fadiga para o Problema Resol·
vido 8.3.
Estimativa do Fator a do Eixo de uma Esmerllhadeira
PROBU:.liA REsOLVIDO 8.4
de S
A Figura 8.28 refere-se ao eixo de acionamenlo do disco de uma esmerilhadeira. O eixo é fabricado de aço com = 900 MPa e S1 = 750 MPa. O carregamento mais severo ocorre quando um objeto é mantido próximo à periferia do disco (a um raio de 100 mm) com força suficiente para desenvolver um Iorque de atrito de 12 N·m (que se aproxima da capacidade de torque do motor). Admita um coeficiente de atrito de 0,6 entre o objeto e o disco. Qual é o fator de segurança e m relação a uma eventual falha por fadiga do eixo?
s.
180
PARTF. I •
F\JNI)A\ tiL\1'05
I SoLUÇÃO Conhecido: Um eixo com carregamento e geometria fornecidos é fabricado de um material com resistência ao escoamento e limite de resistência conhecidos. A Ser Detl!rminado: Determine o fator de segurança em relação a uma eventual falha por fadiga.
Pela Figura 8.24, as sensibilidades ao entalhe estimadas q são de 0,93 para torção e 0,91 para flexão e carga axial. Pela Eq. 8.2, os valores de K1 são estimados em 1,09, I ,25 e I ,25 pard cargas torcionais, axiais e de flexão, respectivamente. 4. As três componentes de tensão no ftlete são 16 T -r = - 1 K /ttl
nd
U tal
50 ....
u rbJ
, • 5 mm de rato, svperfiçte U$1nélda
D • 18 mm (re&•lo interna do mancai) J • 16 mm (d•Ametto do eixo)
I• 0,6 (entre o objeto 1 o dtiCO) 1" = 12 N • m (torq..edutrotol
s. • 900 MPt .~, •7~ M Pt
2.000) = 16(1 ( 1.09) n ( 16 )·1
16,3 MPa
p -200(4) = - Kj 1111 = ( 1.25) ~ 1.24 MPa A 1r(l 6 )2 32M 32(20.900) = K J1b1 = ( 1.25) - 65.0 MPa 1 13 1Tt 1T( 16)
S. Aplicando o procedimento específico para "cargas bidimensionais genéricas" na Figura 8. 16, constrói-se no gráfico da Figura 8.28 uma linha de Goodman que permite estimar a vida infinita para c argas de flexão . Em seguida, um "ponto de operação" que corresponde às tensões equivalemes média e alternada de flexão é marcado no diagrama. Das três componentes de tensão determi nadas, as tensões devidas às cargas de torção e axial são constantes para a condição de operação estacionária; a tensão de flexão é completamente alternada (a tensão de flexão em qualquer ponto sobre o filete oscila da tração para compressão para tração novamente dumnte cada volta do eixo). Utilizando-se o procedimento recomendado para determinar as tensões média e alternada equivalentes, tem-se
J~•' + (cr2, )
2
um rTc=-m ~ 2
+
- 1; 24 +
u .,.
=
J
( 16.3) 2
Vc?n + 3~ +
+
(
1,24 ) 2 - 15.7 MPa 2
Y(65,0)2 + O = 65.0 MPa
6. Desenhando-se uma linha que passa pela origem e pelo "ponto T.-
FtClliA 8.28 ProblemJI Resolvido 8.4 - disco de uma esmerilbadeira.
Hipótese: A esmerilhadeira necessita de um eixo com 50 mm de comprimento pam o acionamento do disco.
Análise: 1. A especificação do torque de 12 N·m requer que a força tangen-
de operação" verifica-se que todas as
cial F, seja de 120 N. Com um coeficiente de atrito de 0,6, esta força está associada a uma força normal F, de 200 N. 2. Essas duas componentes de força produzem as seguintes cargas no filete do eixo: Torque: T
= 12 N·m =
12.000 N·mm
Carga Axial: P = 200 N Flexão: No plano horizontal, M , = 120 N X 50 mm No plano vertical, M . = 200 N X 100 mm A resultante valeM =
JM! + M~
= 20.900N·mm
3. Pela Figura 4.35, os fatores de concentração de tensões para os carregamentos de torção, axial e flexão valem
x•., =
1, 10,
K,"' = 1,28,
x.., =
1,28
8.12 Predição da, Fula por Fadiga JHU"f" m~ Coso• de Carregamento. com v~ A.kat6rio Nas predições da vida de componentes carregados, discutidas anteriormente, o limite de resistência à fadiga foi determinado, na melhor das hipóteses, por um procedimento grosseiro. Esta questão é ilustrada pela banda de dispersão típica que indica uma relação de 7: I para a vida, conforme mostrado na
Capítulo 8 • Fadiga
Figura 8.4c. Para boa parte dos componentes mecânicos e estruturais sujeitos a ciclos de tensões cuja intensidade varia aleatoriamente (como as suspensões automotivas e os componentes estruturais de aviões), a predição da vida por fadiga é bem mais complexa. O procedimento aqui apresentado para tratar desta situação foi proposto por Palmg:ren, da Suécia, em 1924 e, independentemente, por Miner, dos EUA, em 1945. O procedimento é geralmente chamado de regra linear do dano cumulativo, com os nomes de Miner, P.almgren, ou ambos. Palmgren e Miner propuseram um conceito simples, porém muito lógico, de que se um componente é carregado de forma cíclica a um nível de tensão que causa a falha em 1OS ciclos, cada ciclo desse carregamento consome parte dos 1OS ciclos de vida do componente. Caso outros ciclos de tensão, correspondentes a uma vida de 10' ciclos, sejam interpostos, cada um desses ciclos consome uma parte desses 1O'' ciclos de vida, e assim por diante. Com base nesse conceito, a falha por fadiga é prevista quando 100% da vida for consumida. A regra de Palmgren ou Miner é expressa pela equação a seguir, na qual n 1, /1;! ...., n, representam o número de ciclos para os diversos níveis específicos de sobretensões, e N,, N2 , ... , Nk representam a vida (em ciclos) a esses níveis de sobretensões, obtidos a partir das curvas S- N apropriadas. Uma falha por fadiga será prevista quando j -k
ou
fi .
L . . !.
(8.3)
181
80 ~
40
~
o
i\
\
I
I
'I
.! -40
-80
1..---- 20
segundos representatt\105 do
ensaio---~
(a)
Gráfico tensao-tempo
IdO
~120
!
100
~ 80
11
------ -+....... ------ -t--:~ I
~ 60
!
I
.......... I
""'-....
1-.. ~~ 9t .rol
xr xr;::!
50
':1 ~ 40
~~
t
I
I
I
_,1-M
105 N (CICIOS (log)) (/t)
Curva S-N FiCL1lA 8.29 Problema ResoMdo 8.5 - predição da vida por fadiga, tensões alternadas.
j- 1 Nj
A utilização da regra linear do dano cumulativo é ilustrada pelos Problemas Resolvidos a seguir.
Predição de Vida por Fadiga- Tensões Completamente Alternadas com Variação Aleatória
PROBIDL\ RESOLVIDO 8 .5
Análise: Na Figura 8.29a existem oito ciclos de tensão acima do limite de resistência à fadiga de 60 ksi: cinc.o a 80 ksi, dois a 90 ksi e um a !00 ksi. A curva S- N mostra que cada ciclo a 80 ksi utiliza uma parte em I0' da vida, cada ciclo a 90 ksi utiliza uma parte em 3,8 X 10' e cada ciclo a I 00 ksi utiliza uma parte em I ,6 X I0' . Somandose essas frações de vida utilizadas, tem-se II I
-' 12
NI
N2
- ~
As tensões (incluindo o fator de concentração de tensões K1) no entalhe crítico de um componente flutuam aleatoriamente, conforme indicado na Figura 8.29a. As tensões podem ser devid as à flexão, à torção ou a cargas axiais - ou mesmo ser referentes às tensões de flexão equivalentes resultantes de um carregamento bidimensional. O gráfico mostrado representa o que se acredita ser uma operação típica de 20 segundos. O material é aço, e a curva S- N apropriada é fornecida na Figura 8.29b. Essa curva está corrigida pelos efeitos da carga, do gradiente e do acabamento superficial. Estime a vida por fadiga do componente. SOLUÇÃO
1
"3
5
2
N3
105
3.8 X 104
- ~ -
=
0.0001651
Pam a fração de vida consumida ser igual à unidade, o tempo de ensaio de 20 segundos deve ser multiplicado por 110,0001651 = 6059. Isto corresponde a 2019 minutos, ou seja, cerca de 30 a 35 horas.
Comentários: A regra linear do dano cumulativo pode ser facilmente estendida a problemas que envolvem tanto tensões médias quanto alternadas. O problema resolvido a seguir ilustra esse caso para tensões de flexão flutuantes.
Conhecido: O histórico da tensão em função do tempo, corrigido para concentração de tensões, carga, gradiente e acabamento superficial, é fornecido para um período de 20 segundos de ensaio de um componente de aç.o.
PROBLElUA RESOLVIDO
A Ser Determinado: Determine a vida por fadiga do componente.
A Figura 8.30a representa a flutuação da tensão no local crítico do entalhe de um componente durante um período de opemção típico de 6 segundos. As tensões de flexão representadas incluem o efeito de c.oncentração de tensões. O material do componente (Figura 8.30d) é uma ligadealumíniocomS, =480 MPa eS, = 410 MPa. A curvaSN para flexão é fornecida na Figura 8.30c. 'Esta curva está corrigida para o gradiente de tensão e acabamento superficial. Estime a vida do componente.
Esquemas e Dados Fornecidos: Veja a Figura 8.29. Hipóteses: 1. Os resultados para 20 segundos de um ensaio representativo para tensões se repetir-ao até a eventual falha do componente por fadiga. 2. A regra linear do dano cumulativo pode ser aplicada.
8.6 Predição de VIda por Fadiga -Tensões Flutuantes de Flexão com Variação Aleatória
182
PAliTE 1 •
Fl;XOA)ILVI'OS
r
6 secundos leP
,
Conhecido: São fornecidos o gráfico referente a um período de 6 s da variação da tensão em função do tempo, corrigido para concentra· ção de tensões, e a curva S-N para a resistência à flexão corrigida para o gradiente de tensão e acabamento supeificial. Ambos os gráficos referem-se a um componente fabricado com uma liga de alumínio.
30012001100 1-
I Sou :ç,\o
doensaiO
~
A Ser Determiraado: Determine a vida do componente. EsqiU!ma.s e Dado• Fonaecidos: Veja a Figura 8.30.
wl Gtthco te-tempo
Hi:pótesea: 1. A regra de Miner pode ser aplicada. 2. A operação referente ao periodo de 6 s é típica, isto é, a curva tensão versus tempo desse peóodo se repete até a ocorrência de uma falha. Análise: 1. O período de ensaio de 6 s inclui, na ordem, dois ciclos de flutu· ação com nível a. três ciclos de flutuação com nfvel b, dois ciclos com nível c, um ciclo com nível de um com nível b. Cada
uma dessas nuruações corresponde a uma combinação de rensões média e alternada, representadas por um ponto no gráfico da Figura 8.30b. Por exemplo, o ponto a consiste em uma tensão média u. = 50 MPa e uma tensão alternada u. = 100 MI'a. 2. Os pontos a até d indicados na Figura 8.30b são conectados por linhas retas até o ponto um= no eixo horizontal. Este traçado fornece uma famflia de quatro retas de Goodman, cada uma das quais corresponde a um valor de vida constante (porém ainda desconhecido). 3. As quatro retas de Goodman interceptam o eixo vertical nos pontos a' até d'. De acordo com o conceito de Goodman, os pontos a até d correspondem exatamente às mesmas vidas por fadiga que os pontos a' atéd'. Essas vidas são determinadas a partir da curva S-N mostmda na Figura 8.30c. Note que a vida correspondente às condições a e a' pode ser considerada infinita. 4. Adicionando-se as parcelas de vida consumidas pelos ciclos de sobrecarga b, c e d, tem-se
s.
4
6+
3.5 X 10 =
2
~+
2 X lu
I
2.5
Al
X l u-
0.000501 I Este resultado indica que a vida estimada corresponde a 1/ 0,00050 II ou 1996 períodos com 6 s de duração. Este tempo é equivalente a t 99,6 minutos, ou cerca de 3 horas e 20 minutos.
Comentários: o procedimento seria o mesmo para uma tensão flutuante de flexão equivaleme, calculada de acordo com as instruções pam "cargas bidimensionais gerais", mostrada na Figura 8.16 e ilustrada através do Problema Resolvido 8.4.
(.)
GrAflto ela curvaS N
Tensão de flex3o
I ~F~~
l
l'(t)
8.13 Efeito do#J 'IratomentOIJ SuperJ'fdo.ls na Ruutênda à Fadiga de um Componente
~·
liga de a umlne> s, s 410 MPa s. = 480 MPa (a')
FICUI\A 8.30 Predição da Yida por fadiga, tensões com variações alcatóri· as (Problema Resolvido 8.6).
Como as falhas por fadiga se originam em áreas localizadas de relativo enfraquecimento do material e geralmente situadas na superfície, as condições locais da superfície são de particular importância. A constante de superfície C5 já foi discutida para di versos tipos de operações de acabamento. Esta e as próximas duas seções se dedicam à discussão de diversos tratamentos
Capítulo 8 • Fadiga
\
I I
~-·-·-·1 ..
~.....
l.
......... ---
•
(c/)
Res1stência
- (c) Tensao total, (ti) + (h) (ti) Tensao dev1da ~ carea
E1xo de S1met"a do
I
ca
carregamento
Pmú
FIGLRA 8.3 1 Gradientes de tensão e de resistêndll, fortaledmento da super-
flcle de um componente com entalhe sujeito à carga axlal.
superficiais, dando especial importância às suas influências (1) na resistência da superfície, em comparação com a resistência do material no interior do componente, e (2) na tensão residual na superfície. Todas as três considerações sobre a superfície geometria (suavidade), resistência e tensões residuais - estão de alguma forma correlacionadas. Por exemplo, os valores bai • xos de C5 mostrados na Figura 8.13 para superfícies laminadas a quente e forjadas são devidos, em parte, à geometria e, em parte, à descarburação (e, portanto, enfraquecimento) da camada da superfície. As influências do fortalecimento da superfície e da geração de uma tensão residual de superfície favorável (oompressiva) são ilustradas na Figura 8.31. A curva a mostra o gradiente de tensões nas vizinhanças de um entalhe devido à carga de tra· ção. A curva b mostra o gradiente de tensões residuais desejável, gerando uma compressão na superfície da ranhura. A curva c mostra a tensão total, a superposição das curvas a e b. A curva d mostra um gradiente de resist€ncia desejável, resultante de um tratamento que causa o fortalecimento da superfície. Note que (1) o fortalecimento da superfície e as tensões residuais compressivas aumentaram significativamente a carga que o componente pode suportar, e (2) o ponto onde a falha poderia se originar foi deslocado para o ponto T abaixo da superfície, onde as curvas c e d são tangentes. Isso significa que a superfí· cie da ranhura poderia se deteriorar de alguma forma em serviço (por corrosão, por arranhões na superfície, etc.) sem que o componente reduzisse sua capacidade de suportar carga. Um benefício adicional para a resistência à fadiga que não fica evi • dente na Figura 8.31 é que as tensões residuais compressivas deslocam o "ponto de operação" no diagrama de tensões médias e alternadas (como os pontos a até d na Figura 8.30b) para a esquerda, o que aumenta a vida por fadiga.
18S
A comparação dos gradientes de resistência com os gradientes de tensào total fornece uma explicação imediata do fato de os componentes que apresentam gradientes de tensão referentes a cargas aplicadas abruptamente e superfícies mal acabadas (baixos valores de Cs) se beneficiarem mais dos tratamentos superficiais. Componentes sem entalhes sujeitos a carregamento axial se beneficiam muito pouco, a menos que tenham um acabamento superficial inicial de baixa qualidade. Componentes que possuam entalhes muito severos carregados em flexão ou torção se beneficiam mais. Como praticamente todos os componentes possuem regiões críticas com concentração de tensões, tratamentos de fortalecimento da superfície são geralmente muito efetivos. Por exemplo, a Figura 8.31 registra um aumento de cerca de 60% na tensão admissível causada pela combinação de um fortalecimento da superficie com tensões residuais. Para aplicações envolvendo cargas de flexão e de torção, não é incomum a capacidade de carga por fadiga ser pelo menos dobrada. As próximas duas seções discutem os processos de fortaleci· mento das superfícies. Também é importante estar atento aos processos que causam o enfraquecimento da superfície. A retifi· cação, por exemplo, se não for executada com os devidos cuidados e a velocidades baixas ou moderadas, pode causar tensões residuais de tração nocivas à superfície e mesmo produzir mi· núsculas trincas de superfície. A galvanização de cromo e níquel, mesmo sendo boa para a proteção da superfície e evitando o fenômeno da corrosão, pode reduzir significativamente o limite de resistência à fadiga dos componentes de aço pela absorção do gás hidrogênio. Esta fragilidade a que o material fica exposto é conhecida como fragiliulção pelo hidrogênio. Este dano pode ser minimizado tomando-se o cuidado especial de utilizar correntes de baixa densidade na galvanização e reaquecendo o componente (geralmente na faixa de 600" a 900"F) após a galvanização. Executada de forma apropriada, a eletrogalvanização de componentes de aço com metais leves, como cobre, cádmio, zinco, chumbo e estanho, causa pouco ou nenhum enfraquecimento em relação à fadiga. Existe relativamente pouca informação disponível sobre o efeito da eletrogalvanização e da anodização de metais não-ferrosos. Tanto efeitos benéficos quanto danosos têm s ido registrados na literatura específica. A soldagem e as operações de corte a fogo tendem a produzir tensões residuais de tração danosas à superfície, a menos que precauções especiais sejam tornadas, como um subseqüente tratamento térmico para o alf. vio das tensões. A relação a seguir, com alguns princípios básicos, pode auxiliar no posicionamento do tema tratamentos da supeiffcie para o fortalecimento por fadiga em uma perspectiva apropriada. O engenheiro dedicado ao projeto e ao desenvolvimento de componentes de máquinas e estruturas sujeitas a cargas dinâmi· cas deve
1. Procurar identificar todas as regiões de concentração de tensões onde as falhas por fadiga poderiam se iniciar. 2. Rever as possibilidades de modificação do projeto para reduzir as concentrações de tensões; isto é, mover os concentradores de tensão para regiões de tensões nominais menores. 3. Dar a devida atenção ao acabamento superficial (Cs) nessas
regiões. 4, Considerar o que pode ser feito na fabricação do componente para fortalecer a camada da superfície e propiciar uma tensão residual compressiva nos potenciais concentradores de tensões críticos.
184
8.14
P.urn: I • F~n.utFsros
~ntosSuper:J'fdahJ
Meeíinhos- J~nto de IriiJHido e Outros Os tratamentos superficiais mecânicos trabalham a frio a superfície do material, causando tensões residuais e, dependendo das propriedades do material, em geral fortalecem a superfície contra deformações. A geometria da superfície, sua lisura, é alterada - geralmente para melhor, a menos que a superfície seja polida inicialmente. O mais comum e versátil dos tratamentos com trabalho a frio é o jateamento de impacto. Ele possui ampla utilização nos projetes de molas, engrenagens, eixos, barras de ligação e muitos outros componentes de máquinas e estruturas. No jatcamento de impacto a superfície é bombardeada com grânulos de ferro ou aço com alta velocidade, descarregados de um vol ante girante ou de um bocal pneumático. O leve impacto resultante, ou efeito peened, tende a reduzir a espessura do componente e, portanto, aumentar a área da camada exposta. Como a resistência dessa área depende da superfície do material, a camada é submetida a uma compressão residual. A espessura da camada compressiva é, geralmente, inferior a um milímetro. As maiores lensões compressivas ocorrem ligeiramente abaixo da superfície e, em geral, são da ordem de metade da resistência ao escoamento. AI· gumas vezes são obtidas tensões residuais compressivas maiores carregando-se o componente em tração enquanto é submetido ao jateamento de impacto. Este processo é denominado
jateamento com deformação. Quando se trata de componentes de aço, o jateamento por impacto é mais efetivo com aço mais duro, pois sua resistência ao escoamento representa um percentual maior do limite de resistência. Isto significa que as tensões residuais resultantes são mais diffceis de serem "eliminadas" por subseqUentes tensões devidas ao carregamento que causam uma tensão total (carga superposta à tensão residual) superior à resistência ao escoamento. Em referência à relação i lustrada na Figura 8.6, com o jateamento por impacto, a resistência à fadiga aumenta paravalores significativamente maiores com o aumento da dureza. Os componentes usinados, fabricados com aço de resis1ência muito elevada (resistência à tração acima de 1400 MPa ou 200 ksi), são particularmente beneficiados. Um tratamento superficial mecânico relacionado é a laminação a frio. O componente geralmenle gira enquanto rolos o contornam, prensando-o contra a superfície a ser fortalecida, como os filetes de um eixo ou uma ranhura. Esta condição pode gerar tensões residuais compressivas até uma profundi.dade de um centímetro ou mais. A laminação a frio lem sido aplicada a componentes de todas as dimensões, incluindo os grandes pinos utilizados nas manivelas dos motores veiculares e eixos com diâmetros superiores a 400 mm. A laminação a frio é particularmente efetiva no aumento da resistência à fadiga de eixos montados sob pressão em cubos de rodas (isto ajuda a compensar os altos concentradores de tensão presentes nos eixos nas bordas do cubo). As vantagens do aumento da resistência à fadiga na laminação a frio são, algumas vezes, obtidas como subproduto de uma operação de laminação por rolos. Sob pressão suficiente, e com um material apropriado, roscas de parafusos, chavetas de eixos e mesmo engrenagens de dentes finos podem ser obtidas por laminação a frio. As propriedades do material, assim, refletem a severidade do trabalho a frio. Além disso, geralmente são criadas tensões residuais compressivas.
A cunhagem é outra operação de modelagem a frio que aumenta a resistência à fadiga. Um exemplo é a prensagem de um cone ou de uma esfera de grandes dimensões na superfície de um furo, deixando uma tensão residual compressiva na int.erseção vulnerável do furo e da superfície. Um outro exemplo são as ranhuras arredondadas prensadas a frio em um eixo de ambos os lados de um furo transversal. Na ausência de dados específicos, geralmente é usual e con-
servador considerar os efeitos do jateamento por impacto, ou outro tratamento com trabalho a frio, utilizando umfator de superffcie Cs igual à unidade, independentemente de um acabamento superficial anterior.
8.15
'~Ndamentos Térrtlkos
e
Químieo8 de Erulureeimento Super.f'ià.ol (Têmpera por I~, Corb~ e Outros) O objetivo dos tratamentos térmicos e químicos de endurecimento superficial é geralmente propiciar superfícies com maiores resistências ao desgaste; entretanto, eles também servem para aumentar a resistência à fadiga e, por esta razão, são aqui considerados. Os processos estritamente térmicos de têmpera por fogo e por indução de componentes de aço contendo uma quantidade suficienle de carbono produzem tensões residuais compressivas na superfície (devido a uma transformação de fase que tende a aumentar ligeiramente o volume da camada da superfície), bem como o fortalecimento da superfície. Conforme esperado, os maiores beneffcios são obtidos para os componentes com enta· lhe que possuem altos gradientes de tensões aplicadas. Em geral, nessas situações a resistência à fadiga pode ser mais do que dobrada. A carburação e a nitruração são exemplos de processos termoquímicos que adicionam carbono ou nitrogênio à camada da superfície juntamente com o tratamento térmico apropriado. A camada endurecida resultante (ou "carcaça"), juntamente com as tensões residuais compressivas, pode ser muito efeti va no aumento da resistência à fadiga. De fato, a nitruração tem sido capaz de fazer com que os componentes praticamente fiquem imunes ao enfraquecimento pelos concentradores de tensões comuns. Este ponto é ilustrado pela tabela a seguir, fornecida por Floe (Parte 2, Seção 8.6 da referência [5)). Limite de Resistência à Fadiga (ksl) Geometria Sem cotalbc Entalhe de meio cfrculo Entalhe ern v
Nltrurado
Não-11ltrurado
90 87 80
45 25
24
8.16 Cre~Jeimento da 1rinea por Fadigo No Capítulo 6 foram introduzidos os conceitos básicos da mecânica da fratura, e a falha foi definida quando o fator de intensidade de tensão, K, se toma superior ao fator de intensidade de tensão crítica, K, (por exemplo, para carregamento de tração, Modo I, a falha ocorre quando Kt é superior a K1j.
Capítulo 8 • Fadiga
185
.la : constante
I I
I I
: 6K (Ioe) I
I
I
I
~ EslagH)--...: :
11
I
Número de coclos. N
FICLliA 8.32 Dimensões da trinca versus número de ciclos
pan1
.ó.u cons-
tante.
: :.---
:
Es1~10
I
III
I I I
M (log)
FIGURA 8.34 Cn\fico de dcldN (log) versus 4K (log) com .ó.uCO
Considera-se agora o proresso de fadiga em que a trinca cresce sob o efeito das cargas alternadas. A Figura 8.32 representa um gráfico da evolução do crescimento da trinca desde um comprimento inicial c, até um comprimento crítico c
"a
ta de forma descontrolada e o rompimento do componente se toma iminente. As Figuras 8.33a e 8.33b mostram a relação de proporcionalidade entre a faixa de intensidade de tensão, llK = K...v. - K_ , e a faixa de tensão, tlu = u..,~u,.m, respectivamente. Neste caso, K,;;. = u'""'Y .J-rrr:, K.w. = u"""Y .J-rrr: e llK = tluY .J-rrr:. Lembre-se de que a vida limitada pela fadiga é altamente dependente das componentes média e alternada da tensão, isto é, da faixa e da intensidade da tensão, que é proporcional à faixa de intensidade de tensão. Para uma trinca inicial existente de dimensão c, e para um dado material, a inclinação dcldN depende da fai xa do fator de intensidade de tensão, llK = K,.,, K,.ro· Novamente, K, = u Y ,T.;;, A Figura 8.34 mostra um gráfico da taxa de propagação da trinca (crescimento da trinca) cm função de llK. A taxa de propagação ou de crescimento da trinca aumenta com os ciclos de carga alternada e é representada por ddáN, onde N é o número de ciclos e c é a dimensão da trinca Para um material específico, a faixa de intensidade da tensão, llK, está relacionada a de/ áN conforme mostrado por meio de uma curva sigmoidal constituída de três estágios. O estágio I, inicialiwção, mostra que o crescimento da trinca requer que a faixa de intensidade de tensão seja superior a um valor-limite. Um dos mecanismos responsáveis pelo crescimento inicial se relaciona à clivagem ao longo dos contornos dos grãos. O estágio n, propagação estável, mostra que a taxa de crescimento da trinca em função da faixa de intensidade da tensão é aproximadamente linear na escala loglog. Este importante estágio refere-se às trincas que crescem de modo estável. A curva para o estágio n pode ser descrita pela equação de Paris
l :!!
dc/áN = C M •
t f
K
'
ti
!!
'" ti 11
...'li
.... Tempo (u)
~ ~
t
..
~c:
~
Tempo (b)
FIGURA 8.33 (a) Intensidade da tensão em função do tempo para tensão Outuant~ constante, 4.u, onde K,.r. = u . r.n Y v' m, K .., , = l' \ 7rC e âK = .ó.uY v1TC. Note que todos os parâmetros K aumentam com a dimensão da 11
trinca. (b) Tensão (carga) versus tempo para tensão nutuante.
(8.4)
onde dcláN é a taxa de crescimento da trinca e C e o expoente n são constantes que dependem das propriedades do material, cujos valores podem ser encontrados na literatura. No estágio 11, para uma certa taxa de crescimento de trinca, (dcldN)•• existe uma correspondente faixa de intensidade de tensões llK,, tal que a constante C = (dcldN)j11K;.
186
PARTF. I •
F\JNI)A\tiL\1'05
O estágio III, instabilidade, começa quando a dimensão da trinca se aproxima da crítica e existe apenas uma pequena parcela da vida do componente. A instabilidade é catastrófica, uma vez que ela ocorre subitamente após o início do estágio III. Os estágios ll e lll podem ser representados por uma modificação empírica da Eq. 8.4, qual seja,
Esquenuu e Dado• Fornecido•:
u ---,r.=~~==!~~=====---~- a
u a u
~
a u
a
(8.5)
Note que na Eq. 8.5, se K....,. << K,, então o termo {1 - (K..J KJ.} tende a I, e a Eq. 8.5 representa o estágio ll. Se K-. tende a K"' então dcldN tende ao infinito e representa o estágio m. A integração da Eq. 8.5 fornece a vida do componente, AN12 ciclos, que decorre da duração do crescimento da trinca de c, até c2 • Na forma normalizada, onde a = clw, tem-se { (J.N,zlw)(ddd/'{)11 ) { Ó.IT V(1Tw)ló. K0 )"
1 1
(YVa)
11
da - (Ycr Va0 ,)-"(a2 - a,) (8.6)
onde a"' é a dimensão critica normalizada da trinca, correspondente a K,, e a2 s fl
PROBLE.~
Fadl
REsOLVIDO 8.7 Ciclos de Vida por
Dlll"llllte o Crescimento da Trinca
Uma barra longa com uma trinca de bordo é submetida a uma tensão axial conforme mostrado na Figum 8.35. A barrJ. é fabricada de um material que segue a equação de Paris com um expoente .n = 4 e possui uma taxa de crescimento de trinca (dcldN). de I mm/l()b ciclos, o jl!!e corresponde a uma faixa de intensidade de tensão DK. de SMPa v m. A largura w da barra é de 30 mm. O fator de configuração pode ser aproximado por Y = Yj(l - a) = 0,85/(1 - a), onde a = clw. Determine o número de ciclos necess6.rios para uma trinca de 6 mm crescer até 15 mm, se o componente está sujeito a uma tensão de tração uni axial com variação clclica de (a) O MPa até 40 MPa e de (b) 80 MPa até I 00 MPa.
SoLUÇÁO
u a a a a u a a
a
FlcllU 8.35 Problema Resalvldo 8.7- prcd.içio da \'Ida de uma barra longa com trinca de bordo e ~eita a uma tenslio tnniva com variação ddk:a.
Hipót&e.: 1. A barra é carregada por uma tenS<1o u normal à trinca. 2. O fator de configuração, Y, é preciso para a faixa de valores de a. 3. A intensidade da tensão ocorre em um nível inferior ao da resistência à fmtura do material. 4. A trinca cresce de forma estável.
Análise: 1. A Eq. 8.6 pode ser integrada e, em seguida, resolvida para a vida do componente que termina durante o crescimento da trinca. A Eq. 8.6 fica
I(ó.Nu hv)(dcltJN)11 il 6.11 V(1711')/t.K,.i"
~
1 2
(YVa)-" da - (Ycr
(8.6)
2. O fator de configuração, Y, é uma função das dimensões da trinca, uma vez que Y = Y(a) = Yj( l - a) = 0,85/(1 - a). Note que Y. = 0,85 é uma constante. 3. Seja a integral na Eq. 8.6 definida por I , ou seja,
I -
l
1
(YVa) • do
. I
4. Substituindo Y por sua expressão e integrando-se, tem-se
I =
=
1(1- a 1)4 Y,. Vã da
1 I y~
1 2
2 I - 4a -+ 6a
,f
= - I4 / [ --, I - -4 Y a· a
"
= 11 [ - -I Y;,
a
4ln
+ 6 - 4cr + cr·' ] da 1 3 ]2 a + 6a - 2al + -cr
3
S. Com os limites de integração a 1 30 = l/2 = 0,50, obtém·se
1
=6/30 = l/5 =0,20 e a,= !51
[I - - I - 4{ln0.5 - ln0.2) I = -I(0,85)4 0.20 0.50
Conhecido: Uma barra longa de geometria e propriedades do material conhecidas possui uma trinca de bordo que cresce de 6 mm até 15 mm, enquanto a barra fica sujeita a uma tensão de tração uniaxial com variação cíclica. A Ser DetermiMdo: Determine o número de ciclos necessários para a trinca crescer de 5 até 15 mm.
a 0 ,l-"(a2 - a d
+
6( lO3) - 2( 4I- ..i.) 25
+~G-~~)1 , = 1.+1-1
Capftulo 8 • Fadiga 6. Lembre-se de que
w = 30 mm = 0,03 m (largura da barra) (dcldN). =I mm/IO'ciclos(taxadecrescimentodatrincaoopooto o) 11K. = MPa , m (faixa de intensidade da tensão no ponto o) àu= (40MPa - OMPa) = 40MPa = (amplitude da tensão para o item (a)) n = 4 (Expoente da equação de Paris) 7. Substituindo I = 1,444 e os valores acima na Eq. (8.6), desprezando-se o último termo, tem-se
[(..lN,:!"w)(tlddN)0)[~u v:iTWt ó.K0 ]"
1 )(40 MPa Y 11'0,03 m) 5 MPaVm
= ( ..lN12 ) ( mm 30 mm 106 ciclos
=
4
= I
1,444
8. Resolvendo-separadN12 tem-sedN12 = 1,191 X 106 ciclos.
9. No item (b),Lla = 100 - 80 = 20 MPa. Como Llué reduzido à metade, dos 40 MPa referidos ao item (a) para 20 MPa do item (b), tem-sedN12 = (1,191 X IO"ciclos)(2'') = 19,05 X 106 ciclos.
Comentárioa: 1. Embora tenha sido possível o cálculo ex.ato da integr.U da Eq. (8.6), em geral este não é o caso. 2. Freqüentemente essa integral não pode ser realizada de modo direto, uma vez que Y varia com o comprimento da trinca. Conseqüentemente, o ciclo de vida é estimado por procedimentos de integração numérica utilizando-se diferentes valores de Y, mantidos constantes ao longo de um nllmero reduzido de pequenos incrementos de comprimento de trinca ou com a utilização de técnicas gráficas. 3. O comprimento crítico de trinca pode ser determinado calculando-se o resultado da expressão K ., = u,...Y ~=c.ruro . De fato, para K~c = 60 MPa , m, a,. = 0,840.
1 I
8.17 Proeedimento Geral para o Projeto de Componente. por Fadiga 8.17.1 Breve Revisão do Critério de Fadlga para os Casos Mais Simples Antes de apresentar um procedimento geral para o projeto de componentes por fadiga de alto ciclo no caso de carregamento combinado, envolvendo tanto tensões médias quanto tensões alternadas e aplicável a uma grande famllia de problemas de fadiga, faz-se uma breve revisão dos critérios de falha aplicáveis aos casos especfficos mais simples. 1. Em geral, no caso das cargas estáticas, para se prever o escoamento dos materiais dúcteis a teoria da energia de distorção máxima tem sido bastante satisfatória. Para carregamentos estáticos, u. -:1: Oe u. = O. Essa condição é um caso especial de tensão flutuante onde u. = O. O fator de segurança para escoamento será FS = Sj u ...
187
2. No caso de cargas a/remadas, para se prever a falha por fadiga dos mareriais dúcteis a teoria da energia de distorção máxima tem sido aplicada. Nas condições de carregamento completamente alternado, o diagrama S-N representa a resistência à fadiga em função dos ciclos de aplicação da carga Esta é uma condição especial de tensões flutuantes, onde u. = O. Para carregamentos completamente alternados, u. -:1: Oe a.. = O. O fator de segurança para falhas por fadiga será FS = S)u•. 3. No caso de carregamento combinado com tensões média e
a/remada, o diagrama de vida constante por fadiga representa a resistência do componente. Esse diagrama pode ser utilizado na predição de falha por fadiga dos materiais dúcteis. A teoria da energia de distorção é aplicada no cálculo de uma tensão alternada equi valente, a,., e uma tensão de flexão média equivalente, a,..,, a serem consideradas como gerad
8.17.2 Revisão dos Procedimentos de Análise da Fadiga Através de uma simples observação, o leitor pode reconhecer que a análise do fenômeno da fadiga envolve três etapas principais: 1. A representação da resistência à fadiga de um componente ou material, 2. A representação das tensões envolvidas, e 3. A análise da relação entre urna resistência e uma tensão para a determinação do fator de segurança, da estimativa da vida, etc. A resistência do componente seria representada por um diagrama convencional de resistência à fadiga para vida constante (curva am- a.) para cargas deflex/Jo. Esse diagrama seria adequado para o material, as dimensões, o acabamento superficial, a temperatura, a confiabilidade e a vida por fadiga envolvidos. A tensão seria representada por (L) uma tensão de flexão altercada equivalente determinada a partir da totalidade das cargas alternadas aplicadas utilizando a teoria da energia de distorção, e (2) uma tensão de flexão média equivalente a ser considerada como sendo a tensão principal de maior valor algébrico causada pelas componentes de carga média atuantes isoladamente. O fator Ajseria aplicado como um fator de concentração de tensões em cada componente da tensão alternada e cada componente da tensão média multiplicada pelo seu valor correspondente de K1
188
PAITrE
1 • FUi'iDA~IIL\TOS
A relação entre a resistência e a tensão para carregamento alternado e médio combinados para a predição da falha por fadiga de materiais dúcteis é implementada utilizando-se um procedimento empírico, verificado experimentalmente, que relaciona a resistência, representada pelo diagrama de vida constante por fadiga (linha de Goodman) com o estado de tensão, determinado pelo cálculo em separado das componentes de tensão alternada equivalente e média equivalente.
8.17.3 Revisão dos Procedimentos da Mecânica da Fratura O leitor certamente se lembra de que a aplicação dos conceitos da mecânica da fratura envolve três etapas principais: 1. A representação da resistência à fratura de um componente ou material, 2. A representação da intensidade de tensão (tensões) envolvidae 3. A observação da rele~ção entre a resistência à fratura e a intensidade de tensão para a determinação do fator de segurança, da estimativa da vida remanescente, da taxa de crescimento da trinca, etc. A resistência à fratura é computada com base no material, nas dimensões, nas condições da superfície, na temperatura, na coofiabilidade e na vida envolvida. O fator de intensidade de tensão deve ser compatível com o carregamento e a geometria do componente. Lembre-se de que para o crescimento de trinca no Modo I, o fato r de segurança referente a uma falha por fadiga por crescimento rápido da trinca (fratura) será FS = Kr)K1• Conhecidas a geometria e as propriedades do material, o ciclo de vida para fadiga por crescimento de trinca pode ser calculado a partir da Eq. 8.6. A vida útil de um componente é geralmente limitada pela inicialização e pelo subseqUente crescimento de trincas. Como uma trinca existente pode abrir subitamente sob certas circunstâncias e/ou condições em níveis de tensões menores do que a resistência ao escoamento, a mecânica da fratura deve ser utilizada na predição da falha quando as trincas conhecidas estiverem presentes devido a uma propagação súbita. Se uma trinca possuir dimensão suficiente, então o componente falhará a uma tensão muito menor do que aquela que causaria o escoamento de seu material. A mecânica da fratura deveria ser utilizada no projeto de componentes para predizer uma falha súbita causada pela propagação de uma trinca. Conforme discutido anteriormente, para se predizer uma falha súbita a intensidade da tensão atuante no componente pode ser calculada e comparada com a resistência à fratura do material. Isto é, o fator de intensidade de tensão, K1 = Yu .J;;;, é comparado com a resistência à fratura, K~e, do material para determinar se existe o perigo de uma falha por propagação de trinca. A mecânica da fratura também deveria ser utilizada na estimativa do fator de segurança corrente de um componente quando trincas macroscópicas estiverem presentes ou se trincas reais forem descobertas. lnspeções regulares de campo devem ser conduzidas para a identificação de trincas, especialmente se a experiência anterior indicar que as trincas representam um problema. A retirada de componentes críticos antes de uma trinca atingir seu comprimento crítico é essencial.
Uma parte importante de um programa de prevenção contra a falha é uma refinada técnica de avaliação não-destrutiva para detectar pequenas rachaduras. Obviamente, uma análise da viabilidade de detecção das dimensões da trinca deve ser apreciada. Nenhuma consideração sobre a inspeção de um componente irá prevenir uma falha se uma trinca presente no componente permanecer despercebida pelo processo que está sendo utilizado. Um procedimento seguro de detecção de falhas admite que as falhas existem nos componentes, mas exige que o componente não falhe antes de o defeito ser descoberto e reparado ou substituído. Uma trinca de dimensões críticas, descoberta em um importante componente, significa que a inspeção ocorreu a tempo e que o componente deve ser substituído ou reparado imediatamente. Se nenhum defeito de dimensões significativas for encontrado, o componente retoma ao serviço com um cálculo da mecânica da fratura utilizado para determinar o próximo intervalo de inspeção. Um procedimento de predição de falha segura requer a inspeção periódica de componentes críticos. Uma detecção de falhas com resolução suficientemente alta é requerida.
8.17.4 Uma Breve Comparação da Análise de Fadiga com os Métodos da Mecânica da Fratura A análise de fadiga de um componente é conduzida para evitar a falha de um elemento. Para o caso de tensões completamente alternadas a análise considera, basicamente, a sensibi !idade ao entalhe, a concentração de tensão e utiliza um diagrama S- N no projeto para ciclo de vida finito ou infmito. Utilizando a análise de fadiga pode-se calcular o fator de segurança, o ciclo de vida, a tensão, a geometria e a resistência necessárias ao componente. A teoria da mecânica da fratura também é utilizada para evitar a falha de um componente através da compreensão do processo de crescimento de uma trinca. Uma análise pela mecânica da fratura inclui os fatores que afetam o crescimento de urna trinca, de modo que seu comprimento possa ser mensurado e matematicamente relacionado à vida remanescente. O comprimento crítico da trinca onde ocorre o rápido avanço da trinca por fadiga também pode ser determinado. A mecânica da fratura pode predizer a segurança do componente, a vida remanescente do componente, a taxa de crescimento da trinca e a dimensão crítica da trinca. Até o presente nível de desenvolvimento, a análise da mecânica da fratura é menos precisa do que a análise convencional da segurança através da relação tensão-resistência. As constantes da mecânica da fratura são, tipicamente, menos disponíveis para o material dos componentes e modos de carregamento do que as constantes utilizadas na análise de fadiga tradicional. Conseqüentemente, a predição (1) da taxa de crescimento de trinca, (2) da vida remanescente por fadiga do componente c (3) do grau de segurança não pode ser vista com a mesma confiabilidade propiciada pelos fatores de segurança da análise de fadiga convencional.
8.17.5 Procedimento Geral de Análise daFadJga O procedimento geral de análise de fadiga apresentado neste capítulo oferece a solução para urna grande variedade de problemas de fadiga do mundo real. Consistentes com os problemas
Capítulo 8 • Fadiga 189 resolvidos apresentados neste capítulo, as três principais etapas utilizadas em um procedimento geral que trate das tensões média e alternada do projeto de componentes sujeitos à fadiga de alto ciclo para tensão/carga flutuante unidimensional ou bidimensional são: 1. Construa um diagrama de fadiga a vida constante (linha de Goodman) para o ciclo de vida desejado e para a resistência à fadiga corrigida (veja a Figura 8.16). 2a. Calcule as componentes de tensão média e alternada no(s) ponto(s) crítico(s), aplicando os fatores de concentração de tensão apropriados às componentes de tensão correspondentes. Os fatores de concentração de tensão para diferentes carregamentos (como carga axial versus flexão) podem ser aplicados à componente de tensão apropriada antes. de utilizá-la no cálculo da energia de distorção. 2b. Calcule a tensão de flexão alternada equivalente e a tensão de flexão média equivalente utilizando as Eqs. (a) e (b) na Figura 8.16. A teoria da energia de distorção é utilizada para transformar as tensões alternadas em uma tem;ão alternada equivalente (pseudo-unidimensional}. O círculo de Mohr é utilizado para calcular a tensão de flexão média equivalente, isto é, a tensão principal máxima é calculada pela superposição de todas as tensões estáticas (médias) existentes. 3. Indique as tensões de flexão média (tração) e alternada equivalente no diagrama de fadiga a vida constante para estabelecer o ponto de operação e, em seguida, calcule o fator de segurança (como exemplo, veja o Problema Resolvido 8.4).
Trh ~" 110'1101 de sobrecOtP de prOJetO p
"
8
c
s.
FlCl.liA 8.36 Três possíveis interpretações do rator de segurança en\'olven· do tensões mMia e alternada.
carga de projeto são mostrados. O ponto com a carga de operação corresponde à combinação das tensões média e alternada causadas pelas cargas operacionais. 1. Se as tensões alternada e média aumentam na mesma proporção durante a sobrecarga, o ponto P deve ser o ponto de sobrecarga de projeto, e o fator de segurança será calculado como FS
= OP/ON = OE/OD = 08/0A
2. Se apenas a componente de tensão alternada aumenta durante a sobrecarga, o ponto Q deve ser o ponto de sobrecarga de projeto, e o fator de segurança será FS = OF/OD
Para materiais frágeis, os autores deste livro recomendam o mesmo procedimento, exceto que a tensão alternada equivalente não deve ser estimada a partir da energia de distorção, mas sim a partir do diagrama u 1- u 2 apropriado para resistência à fadiga alternada (completamente alternada), onde a resistência torcional alternada, a menos que seja conhecida, é igual a 80% da resistência à fadiga por flexão alternada. Para as tensões média e alternada referente ao cisalhamento puro (tensão de torção sem as tensões de flexão ou axiais) atuantes em um componente, os autores deste livro recomendam o procedimento discutido no Problema Resolvido 8.3. Para os casos que envolvem a fadiga multiaxial com tensões média e alternada multidimensional com carregamento proporcional ou não-proporcional sob um estado de tensão complexo com deformações elásticas e plásticas, não existe um procedimento universal e aceitável. Neste caso, são necessárias pesquisas e/ou trabalhos experimentais.
8.17.6 Fatores de Segurança para Falhas por Fadiga A Figura 8.36 ilustra as regiões sob tração e sob compressão do diagrama de fadiga a vida constante e mostra como esse diagrama é utilizado na determinação dos fatores de segurança. O ponto N, o ponto de operação, identifica a combinação das tensões média e alternada equivalentes que representam o ponto crítico de um componente sujeito a tensões combinadas. Para o estado de tensão representado pelo ponto N, o fator de segurança depende de como esse estado (definido pelas componentes de tensão média e alternada equivalentes) varia quando o carregamento aumenta até causar urna falha em serviço. A Figura 8.36 indica três interpretações que podem ser aplicadas na determinação do fator de segurança no caso de tensões combinadas média e alternada. Três possíveis pontos de sobre-
3. Se apenas a componente de tensão média aumenta durante a sobrecarga, o ponto R deve ser o ponto de sobrecarga de projeto, e o fator de segurança será FS = OCIOA
Sem o conhecimento da natureza da sobrecarga, a interpretação 1 seria nonnalmente aplicada. Na Figura 8.36, a interpretação l fornece um fator de segurança FS = OPION - 2,0. Este cálculo pode ser interpretado como se as resistências do material (S., S, e S.) fossem divididas por 2,0 (e as cargas de operação se manteriam inalteradas), a operação ocorreria sobre a linha de Goodman. As equações para o FS fornecem o fator de segurança para vida infinita por fadiga, uma vez que o limite de resistência à fadiga corrigido, s •• está intrínseco na equação de FS. Para vida finita, a resistência à fadiga corrigida para um número finito de ciclos, Sp substituirias. na Figura 8.36. Os fatores de segurança podem ser estimados a partir da construção em escada do diagrama de fadiga para vida constante ou podem ser escritas equações analíticas para FS. Um procedimento gráfico ou analítico para o cálculo do fator de segurança também pode ser utilizado para os casos onde a tensão média equivalente é compressiva (isto é, para a metade esquerda do diagrama de fadiga para vida constante); neste caso, a linha de carga u,ju,. teria uma inclinação negativa.
ReferênelatJ I. Amcrican Soc•cty forTe'lmg and Mattnab. Achil!l·m~tnt
of Hígh Fotigue R~sisumct! in Mt>tals and Aliou (5)-mposium). American Society for Te~ing Material~. Philadelph.a. 1970.
190
PARTF. 1 •
Fu~O..HIFS!OS
2. Boyer, 11. E. (ed.). M etais Humlhoo~ No. /0: Failun! Anull·srs mui P!l'Vention. 8th ed., Amenc:an SocoCf} for Metal~. Metais Park. Ohio. 1975. 3. Fuchs. 11. 0 .. and R. I. Stcphcn<.. Mmrl Futir.:u<' m F..ngr· neering. 2nd ed.. WilC)'. :-lew York. 2000. 4. Ricc, R. C. (Cd.). Fmigttl! Oe.~IR" 1/tmdiH>~>Á, 3n.l cd.. Socie ty of Automotive Enginecrs. lnc .. Nc" Ym~ . 1997 5. Horgcr. O. J. (cd.). ASME Hm~tllmoA : M~wl< En11incer·
ltlll
/Jes/J/11, 2nd cd., McGruw-HIII . Ncw York. 1965.
6 Juvinall. R. C .. EnJ:ml!erill!l C'lmOn. C.. and R. C. Juvin:tll, HmulbtHtl.. oj :itf't'ss u11d StmtJ1th. Macmi llan. Nc\1 Yort.., 1961 8 Mada)ng. A. F. Metal Fati1111e: nrror\' mui J)~.lli/11. Wilcy. Nl!\> Yt•r~. 1969. 9 Smc,. G., 3nd J. L. Wnisman (cds.J. Mew/ FatiRue, McCraw-llill, New York, 1\159. 10. Andcr;on, T. L., Fractllrt' M edumlc.r : formtlamemals anti App/rnuionv. 2nd ed.. CRC Prc~~. Bo~a R:ttQn. 1995.
11. Miannay, D. P.. Fract11re M eclumic.v, Sr ringcr-Vcrlag. N(w York. 1998. 12. f'ro,t, N.E.. K.J. Marsh, tu•d L P. Pook. Mctall·àtigue. Dover. New York. 2000.
8.10
Estime a rcsistencia à fadiga a lO' ciclos para flexão com rolaçloe tam· btm o limite de resistência à fadiga por flexão para eorpos-de·prova do ensaio de R. R. Moore fabricados de aços I040, 4140 e 92S5. cujos limites de resistência são de 100, 160 e 280 ksi, respectivamente.
Seção8.4 8.11
Quais seriam as respos!lls aos Problemas 8.5 e 8.6 se o carregamento fosse de llcxno nltcrnada. cm vez de Oexilo com rotação?
8.12
Quais seriam as resposta.~ aos Problemas 8.5 e 8.6 se o carregamento fosse de carga axial alternada ao invés de flexão com rotação'!
8.13
Quais seriam as resposta~ aos Problemas 8.7 c 8.8 se o carregamento fosse de llexno alternada, em vez de Oexào com rotação?
8.14
Quais seriam as resposw aos Problemas 8.7 e 8.8 se o carregamento fosse de carga axial alternada, em vez de Oexão com rolllçio?
Seção 8.5 8.15
Repita o Problema 8.5 para um carregamento torcional alternado.
8.16
Repita o Problema 8.6 para um carregamento torcional alternado.
8.17
Repita o Problema 8.7 para um carregamento torcional alternado.
8.18
Repita o Problema 8.8 para um carregamento torcional altcrnudo.
Seções 8.7 e 8.8 8.19
Estime a resistência à fadiga refereote a uma vida de 2 X lO' ciclos para uma barra com 2S mm de diâmetro sujeita a um cam:gamt.'lltO axial alternado. A barra t fabricada de um aço com s. = 950 MPa. S, • 68 kst e possui uma superfTcie laminada a quente.
8.20
Considere uma barra de aço com 3,5 in de diâmetro. tcndoSu • '17 k.
Problem.tJJJ Seção8.S 8.1P
Selccione uma liga forjada de titânio a partir do Apêndice C-16 cujo limite de resistência à fadiga por llcJtão com rotação pelo cnsaio-pa· drllo de R. R. Moore cm corpos-de-prova seja superior a 28 ksi e cuja resistencia ao escoamento seja superior u 50 ksi.
8.21
Uma barra de aço com IO mm de diâmetro possui s. - 1200 MPa, s, = 950 MPa. e suas superfícies possuem um acabamento fino. Esti· me a resistencia à fadiga por Oexilo para (I ) 10' ciclos ou mais c (2) 2 x I0' ciclos.
8.2P
A panir do Apêndice C-3a, selccionc um ferro fundido cinzento cujo limite de resistêocia à fadiga por lle•ão com rotação pelo ensaio-pa· drno de R. R. Moore cm corpos-de-prova esteja entre 95 e I lO MPa.
8.22
Estime u resistCncia à fadiga por flexão para 2 x H)' ciclos de um ei•o de aço com 0,5 in de dillmetro cujo material possui uma durc1.a Brinell de 375. A superllcic do ei•o é usinada.
8.3P
Sclccione um aço a partir do Apêodicc C·4a cujo limite de resistência à fadiga por ne.~o com rotação pelo ensaio-padrão de R. R. Moore em eorpos·de·prova seja superior a n ksi.
8.23
8 .4P
8.5
8.6
8.7
n
Selecione um aço cuja resistência à fadiga a lO' ciclos por flexão com IOiaÇiio pelo ensaio-padrão de R. R. Moore em corpos-de-prova seja superior a 130 ksi.
lti!s tipos de cam:gamento, qual t a resistência l fadiga corresponden·
teaumavidade(l) IO'ciclose(2)6 x lO" ciclos? [Resp. parcial: Para flexão 36,6 ksi, 55 ksi)
Estime o limill! de resistência à fadiga por flexão com rocaÇllo e também a resistência à fadiga a lO' ciclos pelo ensaio-padrJo de R. R. Moore em corpos-
8.24
Estime a resistência à fadiga para vida infinita por nex.no com rotação (esclareça se corresponde a IO' ou 5 x lO' ciclos) pelo ensaio-padrão de R. R. Moore em corpos-de-prova fabricados de (a) alurnfnio forjado corn S, = 250 MPa, (b) alumínio forjado com S, • 450 MPa, (c) alu· mfnio fundido de grau médio e (d) magnésio forjado de grau médio.
Seção8.9 8.25
Três corpos-de-prova de R. R. Moore silo fabricados de aço com limi· tes de resistência de 95, 185 c 240 ksi. Estime a resistência à fadiga a 10' ciclos para Oexão com rotação e também o limite de resistêocia à fadiga por fle•ão para cada um desses aços. Corpos-de-prova padronizados de R. R. Moore são fabricados de (a) alumínio f01jado com S. = 29 ksi. (b) alumínio fOtjado com S. = 73 ksi, (c) alumínio fundido de alto gnu e (cl) magntsio forjado de alto grau. Estime a resistência à fadiga para vida infinita por Ocxlo com rotaçio (esclareça se corresponde a 10' ou 5 X lO' ciclos) de cada um desses materiais.
8.9
Construa um gráfico cm coordenadas log-log com as curvas 5-N esti· 1nadas para (a) Oexllo, (b) cargas axiais e (e) cargas torciooais de uma barra de aço com I in de diâmetro c fabricada de um material com S. li O ksi e S, • ksi. As superfícies são usinadas. Para cada um dos
Estime o limite de resistência à fadiga e também a resistência à fadiga a IO' ciclos para um corpo-de-prova de aço padronizado de R. R. Mo· ore com durezas de 200, 350 e 500.
Repita o Problema 8.23 para uma barra com 20 mm de dillmctro c fa· bricada de um aço com S, = li 00 MPa e s, = 715 MPa, para superfí· cics (a) com acabamento fino e (b) usinadas.
Dctcnnine novamente as seis resistências à fadiga do Problema 8.23 para o caso de cargas flutuantes de zero até um máx.imo (cm vez de completamente alternadas). [Rcsp. parcial: Para Ocxilo, O a 56 ksi, Oa 74 ksi]
8.26
DelCtmine novamente as seis resistências à fadiga do Problema 8.24 para o caso de cargas flutuantes de uro até um máx.imo (em vez de completamente alternadas).
Seção8.10 8.27
Quando em uso, o eixo mostrado oa Figura P8.27 fica sujeito a uma torção completamente alternada. O eixo é usinado a partir de uma bar· ra de aço com dureza de 150 Bhn. Com um fator de segurança de 2,
Capítulo 8 • Fadiga estime o valor do torque alternado que pode ser apti~ sem causar uma eventual falha por fadiga.
Seção 8.11
(Resp.: 55,8 N·m]
8.31P
Projetcumcixodeeçoque transntitaumtorqucaltemadodc 18.62 N·m para uma vida inflllit.a.
8.32
Um eixo com entalhe sintilar ao mostrado na Figura 4.36 é usinado a pártir de um llÇO com I 80 Bhn e s, = 65 ksi. As dimensões sao D • 1,1 in, d - 1.0 in c r - 0,05 in. Um polimento comercial é aplicado apena.~ lt superllcic do entalhe. Com um fator de segurança de 2, e;time o valor dO torquc T máximo que pode ser aplicado para uma vida infinita quando a carga torcional Ouruante consiste em (a) uma torção complelamcnte alternada, com um torquc variando de -T a +T, (b) um torquc constante T superposto a um torque alternado de 2T.
8.33
A Figura P8.33 mostra uma viga engastada que opera como mola para um mecanismo de acoplamento. Quando aeoplado, a extremidade tivre
RaiO de 2 mm
Ra1o de 0,8 mm
FIGL'RA P8.27
8.28
191
JResp.: 1320 lb·in e 590 lb·in]
A Figura P8.28 mosua (I) uma barra sem entalhe e (2) uma barra com entalbe de mesma seção transversal mfnima. Ambas as barras foram usinadas a partir do aço normalizado AIS! IOSO. Para cada uma das barras. estime (a)ovalordaearga trativa estática Pquceausa uma fratura e (b) o valor da carga axial alternada -zp que colocaria as barras na iminência de uma eventual falba por fadiga (após cerca de I a 5 ntilbõcs de ciclos).
(Resp.: A falha é marginal.!
(Resp.: (a) 670 kN para ambas, (b) 199 kN e 87 kNJ
,. !
10
K1 " 1,7
,. 2.smm 12)
FIGURA 1'8.28
8.29
FIGlR.\ 1'8.33
8.34
E.~timc o momento fletor completamente alternado máximo que pode ser aplicado lls extremidades da placa mostrada na Figura 4.40 collsidcrando que ehl é usinada de wn aço AJS 14320, com S, - 140 ksi c s, = 90 ksL A placa rctangularpossui 0,5 indeespcssura,3 in delargum e possui um furo central de 0,5 in de dillmetro. Uma vida infinillt com 90% de conlíabitidade c wn f:uor de segurança de 2 são requeridos.
8.35
Um eixo de aço lruninado a frio com !55 Bbn possui 12 in de comprimento. 1,25 in de dillmetro e um furo tranSversal com 0,25 in de diametro (conrorme mostrado na Figura 4.37). As supcrffcics foram usinadas. Estime o fa1or de segurança em relação a uma vida infinita porfadigapara (a) um torque Outuanteentrc0c60lb·in, (b) um torquc completamente alternado de 30 lb·in c (c) um torque médio de 35 lb·fi superposto por um torque alternado de 25 lb·fL
8.36
Uma barra de scçilo n:tangular fabricada de um llÇO laminado a frio com 140 Bhn possui lO mm de espessura, 60 mm de largura e um furo ecntr.U com 12 mm de diâmetro (conforme mostrado na Figura 4.40). Estime a força trativa máxima que pode ser aplicada às extremidades fazendo com que a vida da barrn seja infinita com 90% de conlíabi Udadc c urn fator de segurança de I ,3: (a) se a força for cornpletnrnentc alternada c (b) se a força varia entre zero c um valor máximo.
Um eixo escalonado, conforme ilustrado na Figura 4.38,tcm as dimensões de D = 2 in, d = I in c r = 0,05 in. O eixo foi usinado de um aço corn as propriedades s, = 90 ksi c s, = 75 ksi. (a) Estime o Iorque estático T necessário para produzir um escoamento. (Nola: Para o carregamento estático de um material dúctil, ad•nila que o primeiro escoamento na raiz do entalhe não é significante; logo, ignore a concentração de ten.silo.) (b) Estime o valor do torque alternado, '!:.T, necessário para produzir uma eventual falha por fadiga. (Resp.: 8540 lb·in e 2280 lb·in]
8.30
O eixo ilustrado na Figura P8.30 gira a alia vclocidac:le, enquanto as cargas a ele impostas permanecem estáticas. O eixo 6 usinado de um aço AJSI 1040,temperado a IOOO"F c resfriado rapidamente a óleo. Se o carregamento é suficientemente alto para produ ar uma falba por fadiga (após cerca de lO' ciclos), onde a falha muito provavelmente ocorreria? (Mostre todos os cálculos c raciocfnios necessários, porém não faça cálculos desnecessários.)
(Rcsp.: 22 kN e 34 kNJ 8.37
Um eixo com 20 trun de diâmetro possui um furo transversal com 6 mm de diâmetro. O eixo é fabricado de um aço laminado a frio com S. = 550 M Pa e S, - 462 MPa. As superfícies nas vizinhanças do furo possuem acabamento usinado. Estime o fator de segurança em relação a uma vida inflllita por fadiga para (a) um torque flutuante entre Oe 100 N·m. (b) um torque completamente alternado de 50 N·m e (c) um torque m6diode60 N·m superposto por um torque altemadode40 N·m. (Resp.: 1,5: 1,9: 1,71
8.38
Para o cixo c o carregamento envolvidos no Problema 8.37. estime os
fatores de segur~~nça cm relação ao escoamento estático. (N01a: Para esses cálculos a conccntrllÇiiO de tensões é gcralmeotc desprezada. Por quê'!) FIGURA P8.30
(Rcsp.: 3,1: 6,3: 3.11
19 2 8.39
PARTE
1 • Fl;XOA)tLVI'OS
A Figura P8.39 mostra um rolete plano de ccm:nte eom passo de Y, in. similar aos utilizados nas eorrentes de bicicletas. Ele~ fabricado de aço arbono ltlllado termicamente com S, • 140 k.si c S, = 11O k.si. Todas as superfícies são comparáveis à categoria "usinada". Como a corrente não pode transmiúr uma compressão. o elo é carregado por traçllo a.tial repelida (a carga Ou tua entre Oe um valor máximo quando o elo passado lado frouxo para o Jadou:nsodacorrente) através de pinos que tr'.lnspassam os dois furos. Estime a força de traç;ilo máxima que poderia ser apücada para uma vida infinita contru fadiga. Considere um fator de segurança de 1,2.
8.42
8.43
Um eixo escaloaado. como o mostrado na Ftgura 4.35, ]lOSJ>'UÍ as dimensões D • lO mm. d = 8 mm e r= 0,8 mm. Ele é fabricado de um eixo com S. • 1200 MPa e é acabado com uma operaçlo de esmerilhamcnto. Durante o serviço, ele é carregado com um torquc que flutua de zero até um valor máximo. Estime a amplitude do torquc mãximo que propiciaria um fator de segurança de 1,3 em relação a uma vida de 75.000 ciclos contra fadiga. A regiAo critica de um componente de máquina possui a fonna de uma
barra como ada Figura4.3ScomH = 35 mm, h= 25 mm, b • 20mm e r = 2 mm. O material é aço com dureza de 160 Bhn. Todas as super· JTcies são usinadas. O componente é carregado por um momento de flc· xAo cíclico que oscila de zero até um valor máximo. Estime o valor do moment() fletor máximo que fornece uma vida infmita contra fadiga com 99% de confiabWdade (e um fatorde segurança de 1).
(Resp.: 229 lbJ
IResp.: 300 N·ml
8.44
Um eixo de scçio transversal maciço possui um adoçamento (coofonne mostrado na F'Jgura4.35)cnmD = 1 in,d = O,S incra scrdctenninado. OeixoUabricadodeum açocnms. = ISOk.sieS, = 120ksi. Todas as supcrf'ocies silo usinadas. Durante o serviço, o eixo fica sujeito a uma cazga torcional que flutua entre 82 e 123 lb·fL Estime o menor raio do lllctc que propiciaria uma vida infirtita (com fator de segurança • I). fResp.: Aproximadamente 0,040 in]
FIGURA P8.39 8.40
8.45
Um eixo de aço. utiUzado cm um redutor com engrcnngcns de dentes n:tos, está sujeito a um Iorque constante combinado com forças laterais que tendem sempre a flcti-lo para baixo na região oentral. Essa condição rc· sulta nas tensões calculadas de 80 MPa, devida à torçAo, c 60 MPa, devi· da à nexno. Entrelllnto, esses silo valores nominais e nao consideram a concentração de tensões causada por um adoçamento (confonne mos· !r'ado na Figuru 4.35), onde as dimensões são D = 36 mm, d • 30 mm e r = 3 mm. Todas as supcdícies silo usinadas e o aço possui resistências s. = 700 M Pa e S, • 550 MPa. A dureza do aço é de 200 Bhn. Estime o fator de segurança cooll'a fadiga em relação a uma vida infinita.
8.46
A Figura P8.46 mostra a região de uma bomba que é acionada por uma engrenagem com carga e velocidade unifonnes. O eixo é suponado por mancais montados na carcaça da bomba. O eixo é fabricado de um aço comS, • JOOOMPacS, = 800MPa. As componentes tangencial, a.tial e radial da força apücada à engrenagem são indicadas na figura. A su· pcrlrcic do liletc do eixo sofreu um tratamento de jateamcnto por impacto. que é considerado como equivalente a um acabamento supcrli· cial espelhado cm laboratório. Os fatores de conccnll'açAo de tensões por fadiga p1tra o ülctc foram determinados e silo mostrado• no dcsc· nbo. Estime o fator de segurança cm relação a uma eventual falha por fadiga na regiilo do filete.
A Figura P8.40 mostra um eixo e a tens§o llutuantc nominal (no centrO da scçilo de 50 mm) à qual ele é submetido. O eixo é f.abrieado de um aço com S, = 600 MPa e S = 400 MPa. Estime o fator de segurança cm relação a uma eventual falha por fadiga se (a) as teru.ões são de Oe· do e {b) as tensões são devidas a cargas de torçAo.
[Resp.: 1.91
FlGll tA P8•...0 8.41
A Figura P8.4J mostra um eixo de seçno circular c o pcrftl de Outua· çBo do torque a que ele é submetido. O material é um aço com S, = 162 ksi e S, = 138 ksi. Todas as supcrlrcies criticas silo rclificadas. Estime o fator de segurança para uma vida infinita contra fadiga em rclaçAo a (a) uma sobrecarga que aumenta tanto o torqu.e médio quanto o alternado do mesmo fatore (b) uma sobrecarga que aumenta apenas o torque alternado.
(Resp.: 1,91 EoliO MaCIÇO de
seçao cucular { FlexiO llt• 2.0 com 25 mm F1iete Torçlo A • 1.!1 1 A.>uai K1 • 1.8
~tro de
I ,2 •n
Doa metro de I ,O ln
7000 lb . '"
- - - 30001b · on
8.47 Tempo FlGLllA f'S/1.]
O dc....,nbo I da Figuru P8.47 mostra um eixo intermediário com eo· grenagem helicoidal (B). engrenagem côniea (D) e dois mancais de apoio (A e C). As cargas atuantes na engrenagem côníca são moSir'd· das. A• forças na engrenagem helicoidal podem ser determinadas a partir do equilíbrio de momentos cm relação ao eixo c das proporções l'ome·
Capítulo 8 • Fadiga cidas para as componentes da força atuante nessa engrenagem. As dimensões do eixo são fornecidas no desenho 2. Todos os filetes dos adoçamentos (nos pontos onde há uma variação oo diâmetro) têm um raio de 5 mm. Note que o eixo é projetado de modo que apenas o maocal A seja carregado axialmente. O eixo é fabricado de um aço temperadocom s. = 1069 MPaeS1 = 869 MPa. Todas as superflcies importantes sofreram um acabamento de esmerilhamento. (a) Desenhe os diagramas de cargas, de forças cisalhantcs c de momentos Oetores para o eixo nos planos xy e .xz. Desenhe também os diagramas que mostram a inLensidade da força axial e do torque ao longo do comprimento do eixo. (b) Nos pontos B, C e E do eixo, calcule as tensões equivalentes como preparação p11ra a determinação do fator de segurança contra a fadiga. (Nota: consulte a Figura 8.16.) (c) Para uma confiabilidadc de 99% (e admitindo um desvio-padrão u = 0,08S,), estime o fatordesegurança do eixo nos pontos H, C e E.
A!SJ com dureza de 200 Bhn. O carregamento é de torção completa-
mente alternada. Durante uma operação típica de 30 segundos, sob condições de sobrecarga, a tensão nominal (Tc/J) atuante na seção cujo diâmetro é de I in foi medida e registrada conforme mostrado na Figura P8.48. Estime a vida do eixo quando operando continuamente nessas condições. [Resp.: aproximadan1ente 43 horas]
Seção 8.16 8.49
[Resp.: (c) 5,0; 6,8 c 5,8, respectivamente]
B I
A
193
Forças atuando a um dilmetro de 500 mm
Uma barra de alumínio com diâmetro de I,Oin é sujeita a um carregamento axial alternado de 5000 N a 50 ciclos por segundo. Uma trinca circunferencial com 0,004 in de profundidade se estende radialmente para dentro a partir da superflcie externa. A carga axial é aplicada de fonna remota a partir da trinca. Estime a profundidade da trinca após 100 horas de operação, admitindo um expqente de Paris de 2,7 e uma faixa de intensidade de tensão de 1,5 ksi .Y in , correspondente a uma taxa de crescimento de 0,040 io/106 ciclos. O fator de configuração, Y, pode ser aproximado por Y = [1,12 + a(l ,30a- 0,88)]1(1 - 0,92a), onde a= dw c w é o raio da barra de seção circular. O fator de intensidade de teosão, K, = uY ,fm:, onde sé a tensão de tração unidimensional para a seção plena (veja a Figura P8.49).
c
I
D
" = 5.33 kN
FtCt:lt·\ P8.49
Forças atuando a um doa metro de 375 mm
11)
8.50 8
11
r-sso~
r-400-J L-450J-400
ehI : ',Á(I Doametro de 120 mm
E
[)
~
! : IdeOoamttro I 80 mm
Chavetll
1
de tensão. K11 é igua1 a uY ' ' 71C, onde ué a tensão de flexão máx..ima
para a seção plena (veja a Figura P8.50).
IKt• 1,6 para flexllo e torçllo: 1,0 par. caop axoal. todos na seçao da chavetll Utilize Cs = 1.0 ca
Um eixo de alumínio com diâmetro de 2,0 in gira a 3000 rpm e está sujeito a um momento fletor alternado de 1775 in·lb. Uma trinca com 0,004 in de profundidade se estende radialmente para dentro do eixo a partir da superffcie externa. O momento fletor alternado é aplicado remotamente a partir da trinca. Estime a profundidade da trinca após I00 horas de operação admitindo um exp,Q!lnle de Paris de 2,7 e uma faixa de intensidade de tensão de I ,5 ksi -J in, correspondente a uma taxa de ereseimento de 0,040 io/1 O' ciclos. O fator de configuração, Y, pode ser aproximado por Y= [1,12 + a(2,62a - 1,59)]/(l-0,70a),onde a = c/w e w é o raio da barr~ seção circular. O fator de intensidade
P8.47
Seção 8.12 8.48
FtCL1lA P8.50
Um eixo escalonado, conforme mostrado na Figura 4.35, tem as dimensões D = 2 in, d = I in e r = 0,1 in. Ele foi usinado de um aço
30
~ õl
~
u
1! ~
!
8.51
Um componente carregado axialmente é fabricado de um material que segue a equação de Paris com um índice n = 4 c uma taxa de crescimento de trinca de 0,04 io/1 o;,_correspondente a uma faixa de intensidade de tensão de 5,5 ksi ~ in . A largura do componente é de O, 75 in. O fator de configuração pode ser aproximado por Y = 0,85/( I - a), onde a = clw. Determine o número de ciclos necessários para uma trinca de 0,20 in crescer até 0,60 in, se o componente está sujeito a uma tensão de tração uni axial com variação cíclica de O até 6000 psi .
8.52
Repita o Problema 8.51 , desta vez considerando que a trinca de O,i1º in cresça até o comprimento crítico correspondente a K" =55 ksi v in.
8.53
Repita o Problema 8.51 , desta vez considerando que o componente está sujeito a uma tensão de tração axial com variação cíclica de 15.000 psi a 18.000 psi.
8.54
Deduza a Eq. 8.6 a partir da Eq. 8.5.
---
20
1-
10
o
l1
-10 - 20
-30 30 segundos
FIGCRA P8.48
I
CAPÍTULO
9
DaJWs em Superfíeies
Os capítulos anteriores trataram da ocorrência de danos no interior do cotpo de um componente (escoamento, fratura, deslocamentos excessivos e flambagem). Além desses, podem ocorrer diversos tipos de danos à supeiffcie de um componente, os quais o tornam impróprio para o uso. Para iniciar a discussão, a superfície pode ser corroída, tanto sob condições atmosféricas normais quanto específicas, geralmente mais corrosivas, como, por exemplo, ambientes como a água salgada. A corrosão superficial pode se combinar com a tensão estática ou de fadiga, produzindo uma ação mais destrutiva do que seria esperado pela consideração das ações da corrosão e das tensões separadamente. Altas velocidades relativas entre componentes sólidos e partículas líquidas podem causar a cavitação do líquido. Este fenômeno pode ser destrutivo para a superfície do componente. Quando dois elementos sólidos são prensados, um contra o outro, são produzidas tensões de cantata que necessitam de um tratamento especial. Quando os elementos estão em contato e deslizam entre si, podem ocorrer diversos tipos de deterioração, que são tratados sob um único título: o desgaste. A severidade do desgaste pode serreduzida pela utilização de um lubrificante (como um óleo, graxa, ou filme sólido) entre as superfícies em contato. A experiência mostra que as "falhas" dos componentes de máquinas ocorrem mais em virtude da deterioração da superfície do que pela quebra propriamente dita do componente. Em um automóvel, por exemplo, considere o dano superficial por corrosão ocorrente no sistema de exaustão, a ferrugem nos componentes do painel, o desgaste dos anéis de segmento do pistão, as juntas da suspensão e outras partes em contato sujeitas a atrito (sem mencionar elementos como o estofamento dos bancos e os tapetes de proteção do piso). Em geral, a importância dos custos envolvidos nos danos superficiais é subestimada. O órgão oficial de padronização dos EU A reportou ao Congresso que os custos anuais totais estimados, decorrentes de corrosão e desgaste nos EUA em 1978, foram de US$70 bilhões e US$20 bilhões, respectivamente [1].
tos dos casos de corrosão resultam de uma ação eletroquímica ou galvânica. Este é um fenômeno tão complexo que enseja uma disciplina específica sobre corrosão na engenharia. A Figura 9.1 mostra um eletrado de ferro quinúcamente puro em um eletrólito homogêneo (carregado de íons, como água doce, água salgada, atmosfera úmida, lama, etc.). Os íons de ferro Feh carregados entram na solução, deixando um excesso de elétrons (isto é, uma carga negativa) no eletrodo de ferro. Quando o potencial do eletrodo entra em equiltôrio não mais ocorrerá qualquer ação eletroquímica. Na Figura 9 .2, o eletrodo de ferro é revestido, porém não completamente, deixando o ferro exposto, conforme mostrado. Se, por exemplo, o revestimento for de estanho, ele tende a perder íons positivamente carregados, permanecendo uma correspondente carga negativa na cobertura de estanho. Ao mesmo tempo, a superfície de ferro exposta tende a perder íons positivos de ferro, deixando uma carga negativa no cotpo de ferro. A Tabela 9.1 mostra que o ferro (elemento n.• 17 da tabela) é mais ativo na série galvânica do que o estanho (n.• 14). Isto significa que o ferro possui uma tendência maior a se ionizar e desenvolve uma maior carga negativa (um eletrodo em potencial) no cotpo do metal. Assim, uma corrente elétrica fluirá no interior dos metais, com os elétrons caminhando do ferro (que se toma o anodo) para o revestimento de estanho (agora o catado). Um fluxo de íons através do eletrólito completa o circuito. Esse processo envolve uma descarga contínua de íons de ferro; assim, o ferro é carroldo. A corrente está no sentido de evitar uma descarga de íons de estanho; assim, o catado de estanho não se corrói. Este fenômeno é comumente observado nas latas de "estanho" enferrujadas, onde uma ruptura na cobertura de estanho faz com que o aço fique exposto à corrosão. Os íons de ferro descarregados no eletrólito normalmente se combinam com os íons hidroxilo e oxigênio e se precipitam como hidróxido férrico e óxido férrico, ou ferrugem. Embora a ordem relativa dos metais na série galvânica geralmente seja similar para muitos eletrólitos comumente encontra-
...
9.2
Eletrodo de ferro com excedente de elétrons
Corrosão: Fundamentos +
A corrosão é a degradação de um material (normalmente um metal) por reação química ou eletroquímica com seu meio. Mui-
Eletrólito
FlCUllA 9.1 Ferro e eletrótito em equih"brío, sem corrente Ouindo.
Capítulo 9 • Danos ern Superficies
195
Revest1mento, como estanho ou l!nco (catado ou anodo)
Ferro exposto (anodo ou catoclol
EtetrOiito
EletrOiito
FIGURA 9.2 Ferro revestido de forma incompleta, imerso em um e!etró!ito. A corrente flui continuamente - seu sentido depende do material de reves-
timento.
FIGURA 9.3 Dois e!etrodos, com terminais para conexões externas a um condutor ou a uma bateria.
dos, algumas exceções podem ocorrer. Um caso interessante pode ser registrado nessa mesma lata de "estanho". As di versas su bstâncias ácidas, álcali e orgânicas presentes nos alimentos enlatados propiciam eletrólitos nos quais as superfícies internas de aço da lata podem operar como catódicas em relação ao estanho e, portanto, serão protegidas. Além disso, os sais de estanho, que podem estar presentes em concentrações extremamente baixas, permitindo a corrosão do estanho, não são tóxicos. Assim, a placa de estanho é considerada ideal na manipulação de bebidas e alimentos. Suponha que, na Figura 9.2, o revestimento nã.o seja de es tanho, mas de zinco (o elemento n.• 9). A Tabela 9 . 1 indica
que em condições ambientais normais o zinco participará da solução (oxidante), e a orientação da corrente através do eletrólito será oposta à descarga de íons de ferro carregados positivamente. Assim, o ferro se torna catodo e não oxidante. A cobertura de zinco representa a prática comum de galvanização dos materiais ferrosos no sentido de protegêlos contra a corrosão. Muitos dos fenômenos da corrosão envolvem dois eletrodos metálicos em contato, como o ferro e o zinco, ou o ferro e o estanho, na Figura 9.2. O fenômeno eletroquímico fortemente relacionado à corrosão pode ser ilustrado com a Fígura 9.3, onde dois eletrodos (A e B) não estão diretamente em contato. Supo-
Tabela 9 .1 Séries Galvânicas: Carta de Compatibilidade quanto à Corrosão
Lfienda! X. NIO compoU,.I C - Compati.,.l P- Compltivel ..e Mo exposto com duas milhas de urn ocrpo
d•..,., ..f&ada
F CompatMI 1pen.u quando sofret um Klbamtnlet com no mfnlmo u:m3 cobertura de base 'Formas oplldw•"' folhas • p"""•301. 302. 321 o 347: tubu!at 304 o 321: l>il<•.. o l01jodos 302, 303,316, 321o 347; fundidos 302 o 347: • ""' 302.316. t E.s.ses maH!riiiiS devem sofrer wn acabamento com 1'10 minimo uma eober'tura de base.
Corrofdo ("atlvo•. mais ilncXhco)
o
Fonte: Extraído de C. F. Linlefield andE. C. Groshar~ "Galvanic Corrosion", Machine Design, 35: 243 (May 9, 1963).
196
PARTE }
•
Fui\'DAMF"\"fOS
L
I Anodo de
J magnés•o FlO de cobre isolado
magnésiO
(u) ReseJVatóno de Agua
(b) Tubulação enterrada
I 1;{6 j
~os de zinci"
(d) Navio (c) f etxe de molas
r--------~~+~-----,
9.3
Foos de cobre osolados
FlGLllA 9.5 Proteção catódica de um reservatório enterrado. A proteção é realizada impondo-se um diferencial de tensão que gera uma pequena corrente constante.
nha que esses eletrodos sejam zinco (n. • 19) e carbono (grafite) (n.• 2). A Tabela 9.1 indicaqueamaiorconcentração deelétrons será no zinco. (O zinco possui a maior tendência de perder íons positivos, o que o deixa com uma carga negativa relativamente ao carbono.) Se os terminais A e B forem conectados por um fio, os elétrons fluirão através do fio. Isto é o que ocorre em uma pilha de carbono e zinco. Considerando novamente a Figura 9.3, suponha que o eletrodo A seja o ferro (n.• 17) e o B seja o cobre (n.• 18), e que os dois terminais sejam conectados por uma bateria que impõe um fluxo de cargas positivas do cobre para o ferro, passando pelo eletrólito. Este processo é acompanhado pelos íons de cobre (positivos) movendo-se pela solução, oxidando o cobre à sua frente e, então, migrando para o eletrodo de ferro onde eles são depositados . Este é o processo denominado
eletrogalvaniwção. As Figuras 9.4 e 9.5 ilustram aplicações práticas dos princípios aqui fornecidos na supressão da corrosão. Na Figura 9.4, o fluxo natural da corrente galvânica é tal que o equip.amento a ser protegido é o catado, e as placas de zinco e magnésio são os anodos de sacriffcio. (Quando estes se tomam desgalvanizados, podem ser facilmente substituídos.) Na Figura 9.5, uma fonte de tensão externa direta força um fluxo de elétrons para o equipamento a ser protegido, tornando-o um catodo.
FlGlllA 9.4- Proteção catódica do aço através de anodos de sacrifício.
Corrosão: Heterogeneidade do Eletrodo e do Eletrólito
Na seção anterior foi admitido que os eletrodos e os eletrólitos eram homogêneos. Muitas situações de corrosão reais se afastam significativamente dessa condição "ideal", e esses desvios afetam substancialmente a natureza e a extensão da corrosão resultante. Por exemplo, o alumínio e o titânio expostos à atmosfera comum formam em suas superfícies um ftlme de óxido protetor (AI20 3 e Ti0 2) que isola eletricamente o cotpo do material. A densidade da corrente de corrosão é, portanto, quase nula. Isto explica por que o alumínio pode ser utilizado em barcos, apesar de sua posição na série galvânica (n.• 18 na Tabela 9.1). O ferro, o cromo, o níquel, o titânio e muitas de suas importantes ligas apresentam o fenômeno da passividade, o que significa que os fllmes isolantes de óxido são mantidos em determinados ambientes. Quando o metal está na condição ativa (sem o filme de óxido) as densidades da corrente de corrosão são, geralmente, da ordem de 104 a 1()6 vezes maiores do que aquelas do estado
passivo. Uma outra forma importante de heterogeneidade do eletrodo é a microestrutura do metal. Por exemplo, quando a perlita é cauterizada com um ácido suave, a microestrutura pode ser vista porque os constituintes ferrita e carboneto se tomam anodos e catodos de uma grande quantidade de minúsculas células galvânicas. Assim, o anodo se oxida, permitindo que seja distinguido visualmente. (A ferrita e o carboneto possuem potenciais elétricos muito próximos, e sua posição relativa na série galvânica depende do eletrólito utilizado.) Uma outra causa importante da ação galvânica local (e da oxidação) é a heterogeneidade do eletrólito. Um exemplo comum (e de custo exorbitante!) é a variação na composição da lama de água salgada depositada sob os veículos no norte dos Estados Unidos, que estabelece uma vigorosa ação galvânica localizada. Um outro exemplo é a corrosão de tubulações enterradas que passam através de camadas do solo com diferentes quantidades de sal. A Figura 9.6 ilustra dois exemplos nos quais uma gota do eletrólito (geralmente água) cria urna heterogeneidade no próprio
Capítulo 9 • Danos ern Superficies 197
~Partíc~las ferrugmosas
~
Partfculas ferruginosas
f
Aço
(o)
(/1)
A ferruaem se 1noe18 no centro da 11011
"Co
FIGURA 9.6 Corrosão causada pela redução de oxigênio do eletrólito no centro de uma gota ou poça estagnada.
eletrólito pela sua selagem em relação ao oxigênio da atmosfera, não permitindo que passe para o centro da gota. Tem-se, assim, um eletrólito heterogêneo, comparativamente ao eletrólito rico em oxigênio nas proximidades do bordo. A corrosão ocorre no interior da região com baixa quantidade de oxigênio. A Figura 9.6b ilustra a comumente denominada corrosão por fenda . Uma observação relacionada a este efeito que pode ser constatada pelo leitor é que as superfícies lisas tendem a oxidar mais lentamente do que as superfícies rugosas.
PROBIDL\ RESOLVIDO 9 .1 Comparação do Efeito da Corrosão Ocorrente em Placas Metálicas Rebitadas Placas metálicas com uma área total de exposição de I m2 são fixadas entre si através de rebites, cuja área total exposta é de 100 cm2 • O ambiente envolve umidade e a possibilidade da presença de sal. Considere dois casos: (i) as placas são de aço e os rebites de cobre, e (2) as placas são de cobre e os rebites de aço. (a) Pam cada caso, qual o metal que se oxidará? (b) Como estão relacionadas as taxas de corrosão nos dois casos? (c) Qual será a influência na taxa total de corrosão se o número de rebites for dobrado?
SOLUÇÃO Conhecido: Placas metálicas de área total exposta conhecida são fi. xadas entre si através de rebites cuja área total exposta é também conhecida. O ambiente envolve umidade e a possibilidade da presença de sal. Considere dois casos: (i) placas de aço com rebites de cobre e (2) placas de cobre com rebites de aço. A Ser Determinado:
a. Para cada caso, determine qual o metal que oxidaru. b. Compare as taxas de corrosão para os dois casos. c. Determine a influência do uso do dobro de rebites na taxa total de corrosão. Esquemas e Dados Fornecidos: Reb1tes
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1--- Areatotal exposta de
100 cm2
Placas metálicas
1--- Area total exposta de 1 m2
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Hipótese: O aço é comum e sem resistência à corrosão.
Análise:
a. Admitindo que o aço seja comum e sem resistência à corrosão, ele seria o mais ativo (anódico) e, portanto, oxidaria em ambos os casos (I) e (2). b. Como a densidade da corrente na superfície do rebite é I00 vezes maior que na superfície da placa devido ao efeito das áreas, a taxa de corrosão será maior se os rebites forem de aço. c. A duplicação do número de rebites de aço afetaria minimamente a taxa de corrosão de um rebite individualmente, pois a corrente associada a cada rebite permaneceria praticamente a mesma. A duplicação da quantidade de rebites de cobre praticamente dobraria a taxa de corrosão das placas de aço; novamente, porque a densidade da corrente em cada rebite permaneceria aproximadamente a mesma, dobrando, portanto, a densidade da corrente das placas. Comentários: Um importante fato r na corrosão galvánica é o efeito da área, ou a relação entre as áreas catódica e anódica. Uma relação de áreas desfavorável consiste em um grande catodo e um pequeno anodo. Para um dado flww de corrente, a densidade de correme para um pequeno eletrodo é maior do que para um grwule eletrodo. Quanto maior a densidade de corrente em uma área wr6dica, maior a taxa de corrosão. A corrosão da área anódica pode ser /00 ou 1000 vezes 1naior se o anodo e a área catódica tiverem dimensões iguais.
VejaMars G. Fontana, Corrosion Engineering, 3.' edição, McGrawHill, Nova Iorque, 1986.
9.4
Prvjeto para o Controle da Corrosã.o
Inicialmente, considere a seleção do material. Os materiais ordenados no sentido da extremidade inativa, ou "nobre", da série galvânica para o eletrólito envolvido desenvolvem potenciais elétricos menores ao enviar seus íons para a solução e, portanto, se oxidam mais lentamente. Esta não é a história completa, pois, conforme observado anteriormente a taxa com a qual os íons de um metal entram na solução pode ser significativamente reduzida por filmes de óxidos. Assim, o alumínio se oxida de forma extremamente lenta na água do mar, independentemente de sua posição na série galvânica. O mesmo ocorre com os aços inoxidáveis quando, sob determinadas condições ambientais, esses filmes mudam sua ação metálica de "ativa" para "passiva". As diferenças na microestrutura causadas por um tratamento térmico podem influenciar a intensidade da ação galvânica através da grande quantidade de células galvânicas de superfície. Alguns aços de baixa liga têm sido desenvolvidos pararesistir efetivamente à corrosão atmosférica pela formação de ftl. mes ferruginosos de proteção. Esses aços são utilizados principalmente nas construções de prédios. Após uma ação inicial do ambiente eles apresentam uma cor marrom-avermelhada (ferrugem) uniforme, e a ação gal vânica é praticamente interrompida. Como esses aços não precisam ser pintados, seu uso geralmente resulta em um custo significativamente maior, protegendo a vida da estrutura. O tratamento qufmico das superfícies metálicas pode produzir um flime superficial que oferece um certo grau de isolamento do metal-base em relação ao ambiente. Exemplos comuns são os revestimentos de fosfato sobre aço ("bonderização") e os revestimentos de óxidos sobre aço (nas cores marrom, preta ou azul). Em geral, a efetividade desses filmes é mínima, a menos
que sejam combinados com atrito com óleo ou cera (como as utilizadas nos tubos de canhão). As coberturas de fosfato sobre aço ajudam a propiciar uma boa aderência da tinta e diminuir a tendência à corrosão pelo rebaixamento do fUme de tinta nas regiões arranhadas e com outras descontinuidades. A anodização das ligas de alumínio produz um filme de óxido de alumínio estável que apresenta excelente resistência à corrosão e pode ser colorido em uma grande variedade de cores. (A experiência indica que o filme de óxido de proteção nos alumínios não-anodizados pode sair por atrito, produzindo uma mancha preta.) As superfícies metálicas podem ser isoladas de um possível contato com um eletrólito através de revestimentos não-porosos, como um esmalte de porcelana aplicado em banheira fixa ou um revestimento de borracha vulcanizada para placas de aço. As tintas comuns oferecem uma boa barreira contra a difusão da água e de oxigênio para uma superfície metálica, porém são permeáveis quando sofrem alguma extensão. Por esta razão e porque o filme de tinta pode trincar ou ser danificado de outra forma, é importante utilizar primeiro um protetor mais efetivo. Os pigmentos da primeira cobertura aplicados ao metal sem proteção devem ser efetivos inibidores da corrosão. Assim, qualquer quantidade de água que atinja a superfície do metal dissolve uma pequena quantidade do pigmento, tomando a água menos corrosiva. (A ação dos inibidores será discutida posteriormente, nesta seção.) Nos casos em que as considerações sobre aparência e peso não são rigorosas, algumas vezes é mais econômico construir um componente com dimensões maiores (mais pesado do que o necessário) para evitar uma futura corrosão do que para prover uma efetiva proteção contra corrosão. Além disso, o impacto do dano por corrosão pode em geral ser reduzido pelo projeto do equipamento, de modo que os componentes vulneráveis à corrosão possam ser facilmente substitufdos. A discussão precedente admite que apenas um único metal foi envolvido. Quando a corrosão de dois ou mais metais conectados por um eletrodo deve ser minimizada, os metais devem estar tão próximos quanto possfvel na série galvânica. Por exemplo, o cádmio é muito próximo do alumínio em diversas situações; assim, os parafusos revestidos de cádmio podem ser utilizados em contato direto com componentes de alumínio. Todavia, se uma arruela de cobre for introduzida, o alumínio normalmente será corroído rapidamente. De fato, verifica-se que o alumínio corrói rapidamente na água da chuva que teve contato prévio com calhas de cobre. Outros exemplos comuns de corrosão galvânica incluem a corrosão das portas de alumínio dos veículos em contato com uma estrutura de aço, quando exposta ao sal da pista nas áreas do norte dos EUA, ou ao sal presente no ar do litoral; uma tubulação de aço conectada a um tubo de alumínio; os parafusos de aço utilizados nos equipamentos de bronze da marinha e as soldas de chumbo-estanho nos fios de cobre. A Tabela 9.1 mostra a compatibilidade, em relação à corrosão galvânica, dos metais e ligas metálicas comumente utilizados, quando colocados juntos em algumas condições atmosféricas. O alumínio anodizado é compatível com todos os outros metais. A tabela admite que os dois metais possuem áreas expostas comparáveis. Caso um dos metais possua apenas uma pequena fração da superficie exposta de um segundo metal com o qual é normalmente compatível, ele pode sofrer um ataque galvânico. Além disso, quando ocorrem grandes diferenças de temperatura a ação termoelétrica pode representar um fator significativo. Quando a união de metais distintos se toma necessária, o circuito galvânico de corrosão pode, em geral, ser rompido utilizando-se um isolante elétrico, conforme mostrado na Figura 9.7.
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Parafuso e P'lfC
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~~as de alumlnlo
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Isolante elétnco flexfvel. nJo.pamso
FIG!:IIA 9.7 Isolante rompendo o circuito gaMl.nico entre o parafuso de aço e as placas de alumútío.
Algumas vezes as células galvânicas são projetadas deliberadamente em um componente ou sistema para estabelecer um anodo de sacriftcio que protege um metal catodo. Esta situação foi ilustrada pelo revestimento do aço pelo zinco (galvanização) em conexão com a Figura 9.2 e outros exemplos na Figura 9.4. Considerando apenas os EUA, milhares de toneladas de magnésio são utilizadas anualmente como eletrodos de sacrifício. A Figura 9.5 mostrou um procedimento alternativo para a proteção catódica de tubulações e reservatórios subterrâneos. O custo da energia elétrica externa consumida é, obviamente, um fator que limita a aplicação deste método. Um fator importante no projeto de componentes metálicos que devem resistir à corrosão é o efeito da área. Para minimizar a corrosão do anodo, sua superfície exposta deve ser grande em comparação à superficie do catodo. Essa condição resulta em uma baixa densidade de corrente no ano do e, portanto, uma pequena taxa de corrosão. O efeito da área é claramente ilustrado pelos exemplos mostrados na Figura 9.2. Nos locais onde o revestimento era zinco (como no aço galvanizado), a grande superfície de zinco resultou em uma pequena densidade de corrente e, conseqüentemente, em uma baixa taxa de corrosão. Onde o revestimento era estanho, a pequena área exposta de material ferroso resultou em uma rápida corrosão, conforme pode ser observado nas latas descartadas e enferrujadas de folha de flandres. O projeto para o controle da corrosão também requer atenção cuidadosa aos fatores relacionados ao eletrólito. O eletrólito pode ser um líquido no qual os eletrodos metálicos são totalmente imersos, ou sua função pode ser desempenhada pela exposição ao pulverizador ou à névoa, pela alternância entre molhar e secar pelo contato com a terra úmida, ou apenas pela umidade presente na atmosfera. É importante eliminar ou minimizar fendas onde a corrosão possa ocorrer, como mostrado na Figura 9.6b. Os componentes devem ser projetados de modo que a umidade possa ser drenada completamente, sem deixar líquidos residuais que facilitem a corrosão, conforme mostrado na Figura 9 .6a. Isto significa que o processo de corrosão nas juntas de topo soldadas e lisas é mais lento do que nas juntas sobrepostas aparafusadas ou rebitadas. As superfícies lisas tendem a sofrer menos corrosão do que as superfícies ásperas, uma vez que elas têm uma menor tendência de reter o líquido eletrólito. Fendas inevitáveis devem ser seladas, idealmente com borracha vulcanizada ou um processo equivalente. As superfícies propensas à retenção de depósitos de lama e sal (como nas superfícies inferiores dos automóveis nos EUA) devem ser projetadas de modo a facilitar a limpeza, pois a mistura heterogênea de terra e sal em contato com um metal pode causar a ação galvânica destrutiva. Os eletrólitos tendem a causar uma ação galvânica mínima quando estão estagnados. A agitação e os gradientes de temperatura tendem a remover a concentração de íons nas proximidades das superfícies do eletrodo, aumentando, assim, as correntes
Capítulo 9 • Danos ern Superficies
galvânicas. Portanto, os gradientes de temperatura! e as velocidades dos fluidos devem ser minimizados. A corrosão atmosférica tende a ser máxima nas condições de altas temperaturas e altas umidades. Por exemplo, as taxas de corrosão do aço estrutural nos locais de clima tropical são registradas como pelo menos duas vezes maiores do que as encontradas nos locais de clima temperado. Nos sistemas de resfriamento com recirculação, inibidores (produtos químicos adicionados ao líquido refrigerante em pequena concentração) são utilizados para tomar o líquido um eletrólito menos efetivo. Esses inibidores atuam promovendo a passivação (lembre-se da Seção 9.3) dos metais sujeitos à corrosão e, por outro lado, impedem o movimento de íons na região dos eletrodos. O inibidor deve ser apropriado ao líquido e aos metais envolvidos. Para mais informações, as referências [13) e [4] são particularmente sugeridas. As referências [2), [3), [8) e (14) também contêm informações úteis sobre corrosão.
199
A Figura 9.8a compara, de forma ordenada, a resistência ao ataque por corrosão de diversos materiais envolvidos por seis ambientes distintos. A faixa de ordenamento comparativo é estabelecida desde A (excelente) até D (ruim). A carta deve ser utilizada com cautela e apenas como um guia geral. O Apêndice C-19 fornece as classes e abreviações relacionadas à Figura 9 .8a.
9.S
lrifluêrreio dos Teri8Ões Estótiftu naCo~são
Quando uma superfície metálica fica sujeita a tensões estáticas de tração em um determinado ambiente corrosivo, esta ação combinada pode causar uma trinca e uma fratura frágeis que não seriam previstas com base na consideração desses dois fatores separadamente. Essas trincas são chamadas de trincas de tensãocorrosão, e são conhecidas pelos engenheiros pelo menos desde
,4aua
gasosa
Acidos fortes
Radiação U-V
Álcalis fortes
A EJ
D Ruom FIGURA 9.8a Ordenamento comparatho da capacidade dos materiais em resistir ao ataque corrosivo quando expostos a diversos ambientes. (Extraído de
M. F. Ashby, Malerú:ds Selection ln MechanicaJ Desígn, Pergamon Press, 1992.)
200
P.um 1 •
FllxDA}!E.vros
FlClllA 9.80 Trincas de tensã~HX~rrnsào em uma llimina transportadora de aço inoxlcblvel[Sal.
1895, quando foi observado o desenvolvimento de trincas de superffcie nas rodas de ferro dos vagões após períodos de exposição a uma atmosfera úmida. Essas rodas ficaram sujeitas a tensões residuais de tração porque foram montadas com um ajuste
com interferência. Embora a vulnerabilidade dos metais de engenharia às trincas por tensão-<:orrosão varie bastante, quase todos possuem um certo grau de sensibilidade a algum ambiente. A trinca por tensão-<:orrosão é um fenômeno complexo, ainda não plenamente compreendido. Os ambientes causadores de severa corrosão galvãnica de um metal não são necessariamente os mesmos associados a uma trinca do tipo tensão-<:orrosão do metal em questão. A resistência relativa dos materiais a uma corrosão galvânica comum em um ambiente específico não é a mesma resistência relativa desses materiais às trincas do tipo tensão-corrosão. Por exemplo, foram observadas trincas de tensão-<:orrosão em certos aços inoxidáveis que são completamente resistentes à corrosão quando livres de tensões. A tensão associada à trinca de tensão-<:orrosão é sempre de tração, e é igual à superposição das tensões residuais e de operação ocorrentes nos locais onde as trincas se iniciam e se propagam. (As tensões residuais são causadas pelo processamento e pela montagem dos componentes, quando aplicadas no sentido oposto ao das tensões de operação causadas pelas cargas aplicadas; veja as Seções 4.14 e 4.15.) Essa tensão total para a trinca de tensão-corrosão é, com freqüência, da ordem de 50 a 75% da resistência ao escoamento por tração. As tensões residuais, por si só, podem facilmente chegar a valores dessa ordem. As trincas de tensão-<:orrosão podem ocorrer após um período de tempo que varia desde alguns minutos até vários anos, dependendo do ambiente corrosivo e da tensão de tr ação atuante na superfície. As tentativas de se determinar os níveis de tensão abaixo do qual as trincas de tensão-<:orrosão jamais ocorreriam (de modo análogo ao "limite de resistência à fadiga'" para carregamentos por fadiga em materiais ferrosos) ainda não obtiveram sucesso. Entretanto, os engenheiros estão conseguindo um melhor entendimento das falhas por trinca de tensão-<:orrosão através de estudos onde são aplicados os conceitos da mecânica da fratura (veja as Seções 6.3 e 6.4). Quando ocorre uma trinca de tensão-<:orrosão, em geral existem múltiplas trincas se originando na superffcie, com a fratura resultando de uma única propagação de trinca normal à tensão de tração resultante. A aparência de uma falha típica é mostrada na Figura 9.8b. Um exemplo de trincas de tensão-<:orrosílo registrado já há algum tempo ocorreu em caldeiras de vapor rebitadas. A água alcalina da caldeira localizada nas fendas existentes no entorno
dos rebites entrou em contato com as superficies das placas da caldeira que estavam sujeitas à tração (devida à pressão interna da caldeira), sendo essas tensões aumentadas pela concentração de tensões. Algumas caldeiras explodiram. Caldeiras tubulares de aço doce operando com água contendo hidróxido de sódio também falharam devido à trinca de tensão-corrosão. Outros exemplos desse tipo de falha incluem peças de avião fabricadas de aço inoxidável expostas ao ambiente salino do litoral (em alguns casos, em combinação com elevadas temperaturas de operação); cubos ou aros prensados para o interior de um componente através de ajustes com grandes interferências; cabos utilizados em pontes, quimicamente incompatíveis com a atmosfera local; suportes de aço para sustentar pesadas cargas estáticas; e estojos de cartuchos de munição de latão. Trata-se de estojos cillndricos de repuxo profundo com tensões residuais de tração nas quinas vivas da parte inferior; a trinca ocorre após o armazenamento, antes de as cargas serem aplicadas. Os procedimentos relacionados a seguir reduzem a trinca por tensão-<:orrosão. 1. Troque o material por um mais resistente à tensão-<:orrosão para o meio envolvido. 2. Reduza a ação corrosiva como, por exemplo, propiciando uma proteção catódica, utilizando uma cobertura protetora sobre as superfícies vulneráveis ou tornando o ambiente menos corrosivo. 3. Atenue as tensões de tração pela redução dos ajustes por interferência utilizando seções maiores, recozendo o material (cuidado: cm algumas situações o recozimento pode tomar o material mais susceptível à trinca por tensão-corrosão) e aplicando um processo de jateamento de impacto ou martelamento das superficies vulneráveis.
O jateamento é de particular importância prática, por servir para superar as trações residuais prévias da superfície e estabelecer tensões residuais compressivas favoráveis (veja a Seçílo 8.14). Um resumo do desempenho de diversos metais e ligas em relação à sensibilidade da associação tensão-corrosão é fornecido na referência [5a).
9.6
I~nda da81eJuõe.. C~Ueos na CoM"'Mio
A ação combinada da corrosão e do carregamento de fadiga geralmente causa uma falha prematura que poderia ser esperada a partir da consideração desses dois efeitos separadamente. Este fenômeno é denominado fadiga por corrosão. Ele ocorre com muitos metais, porém de forma mais significativa com aqueles que possuem uma baixa resistência à corrosão. A fadiga por corrosão é uma ação complexa, ainda não totalmente compreendida. Uma explicação simplificada começa com alguns pontos iniciais de corrosão que servem como pontos de concentração de tensão. Os filmes protetores, formados como resultado da corrosão, são geralmente fracos e frágeis. Assim, eles se rompem pelo ciclo de deformação imposto. Essa roptura expõe o metal desprotegido, que é corroído rapidamente, formando um outrO filme, que também é rompido pela deformação cíclica, e assim por diante. Portanto, o ponto de corrosão inicial se toma uma trinca por fadiga que se propaga mais rapidamente do que poderia ser esperado pela consideração em separado da corrosão e do carregamento cfclico. Como também é esperado, as falhas de
Capítulo 9 • Danos em Superficies fadiga por corrosão apresentam uma descoloração da superfície de propagação da trinca, enquanto as superfícies das trincas na fadiga comum são livres de corrosão (como as superfícies descritas como "lisas e aveludadas" na Figura 8.1). A resistência à fadiga dos componentes sujeitos à corrosão depende do tempo decorrido, bem como da tensão cfclica e do ambiente corrosivo. A resistência à fadiga para um dado número de ciclos de tensão será, obviamente, maior se esses ciclos forem impostos rapidamente, sem deixar passar muilo tempo para que a corrosão ocorra. Os resultados de ensaios tendem a confirmar as seguintes generalizações: 1. As resistências à fadiga por corrosão não se correlacionam com as resistências à tração. Esta condição é parcialmente verdadeira, pois os metais mais resistentes possuem uma maior sensibilidade aos pontos de corrosão ("entalhes"). 2. Os aços de liga média possuem resistências à fadiga por corrosão apenas ligeiramente maiores do que os aços-carbono, e em nenhum caso a resistência à fadiga por corrosão é aumentada através de um tratamento térmico. 3. Os aços resistentes à corrosão, como aqueles que contêm cromo, possuem resistência à fadiga por corrosão maior do que os oulros aços. Uma boa resistência à corrosã
9.7
Dano por Ca:mtaçiio
A cavitação se caracteriza pela formação de bolhas de gás ou "cavidades" em um líquido que está se movendo em relação a uma superfície sólida em suas vizinhanças. As bolhas são formadas quando a pressão do líquido cai abaixo da pressão referente a seu vapor. Quando essas bolhas em seguida se rompem na superfície sólida ou próximo a ela, uma onda de pressão colide com a superfície e dá origem a tensões locais que podem ser suficientemente grandes para causar a deformação plástica de muitos metais. Geralmente, o dano no metal somente se toma evidente após o repetido bombardeamento por essas ondas de pressão, tanto como no caso do dano causado pela fadiga comum de um metal. A cavitação ocorre comumente nas hélices propulsoras de um navio, nas bombas centrífugas, nas pás das turbinas e em outras
201
superfícies onde se encontram líquidos com altas velocidades locais e altos gradientes de pressão estática. O dano resultante nas superfícies metálicas é, essencialmente, mecânico. Em ambientes corrosivos, entretanto, a cavitação pode produzir um dano repetitivo ou remover os filmes de óxidos protetores, aumentando assim a ação galvânica. A aparência de uma área de superfície danificada pela cavitação é rugosa, com mossas proximamente espaçadas. Nos casos mais severos, uma quantidade significativa de material é removida, dando à superfície uma textura porosa. Não sendo possfvel eliminar ou reduzir a cavitação pela alteração da composição do líquido, da velocidade, do padrão de escoamento ou da pressão estática, o meio mais efetivo de tratar o dano por cavitação é, usualmente, aumentar a dureza da superfície. O aço inoxidável geralmente é o material mais efeúvo disponível a um custo acessível. Os seguintes materiais são relacionados em ordem decrescente de resistência ao dano por cavitação: estelita (stellire)', aço inoxidável fundido 18-8, bronze-magnésio fundido, bronze-aço fundido, ferro fundido e alumínio. Esta lista foi extraída das referências (4) e [8), onde são também relacionados outros materiais.
9.8
Tip08 de DesgatJte
As seções anteriores deste capítulo trataram do dano superficial resultante do contato com os fluidos. As seções a seguir discutem o contato com um outro componente sólido. Em muitos casos o dano superficial resultante é classificado como "desgaste". Os tipos mais comuns de desgaste são os adesivos e os abrasivos, os quais são tratados nas próximas três seções. Um terceiro tipo é o desgaste do filme de corrosão, em que o filme superficial corrofdo é alternadamente removido por deslizamento e, em seguida, reformado. Um exemplo típico é o desgaste que pode ocorrer nas paredes dos cilindros e nos anéis dos pistões de um motor diesel queimando óleo com alto teor de enxofre. Um tipo importante de deterioração de superfície, algumas vezes elas· sificada iocorretamente como "desgaste", é afadiga de superflcie, discutida na Seção 9.14. Todas as fonnas de desgaste são fortemente influenciadas pela presença de um lubrificanze. As informações da Seção 13.1 sobre os tipos de lubrificantes e da Seção 13.14 sobre lubrificação de contorno são relevantes sobre o tema desgaste. A taxa de desgaste de um mancai sem lubrificação pode ser 10' vezes maior do que para um mancai com lubrificação de contorno. Nos componentes de máquinas tipicamente bem projetados, a taxa de desgaste inicial das superfícies em atrito durante a operação da máquina pode ser relativamente alta. Na medida em que os picos irregulares da superfície são desgastados, fazendo com que a área de contato aumente, a taxa de desgaste diminui até um pequeno valor constante. Após um determinado período de tempo, a taxa de desgaste pode novamente aumentar devido à contaminação do lubrificante ou a um aumento da temperatura da superfície. A referência [ l0] apresenta 33 artigos que tratam dos di versos aspectos do desgaste, e é uma excelente referência para estudos adicionais sobre o assunto.
'Man:a registrada da Union Carbidc Córporation.
9.9
De~~gtuJte Adesivo
Em uma escala microscópica, as superfícies metálicas deslizantes nunca são lisas . Embora a rugosidade da superfície possa ser de apenas algumas micropolegadas (ou alguns centésimos de milímetro), os picos (geralmente denominados "asperezas") e os vales são inevitáveis, conforme mostrado na Figura 9.9. Como a pressão de contato e o calor dissipado por atrito estão concentrados nas pequenas áreas localizadas de contato, ind!icadas pelas setas, as temperaturas e as pressões locais se tornam extremamente altas, fazendo com que as condições sejam favoráveis à soldagem nesses pontos. (As temperaturas locais instantâneas podem atingir o ponto de fusão do metal, porém com um gradiente tão alto que o componente permanece frio ao ser tocado.) Ao ocorrerem a fusão e a soldagem das aspe.r ezas da superfície (no local indicado pelas setas na Figura 9.9), a solda ou um dos dois metais nas proximidades da solda deve falhar por cisalhamento, permitindo a continuidade do movimento relativo das superfícies. Novas soldas (adesão) e correspondentes fraturas continuam a ocorrer, resul tando no fenômeno que é apropriadamente chamado de desgaste adesivo. Como odesgaste adesivo é, basicamente, umfen6meno de soldagem, os metais que se unem com facilidade por solda são mais susceptíveis. As partículas perdidas do metal e do óxido do metal resultante do desgaste adesivo causam mais desgaste da superfície por causa da abrasão. Se a soldagem das asperezas da superfície e o subseqüente rompimento causam a transferência de um metal para a superfície do outro, o desgaste resultante ou dano superficial é chamado de riscadura. Se a soldagem localizada das asperezas se tornar tão extensiva que as superfícies não deslizam mui to uma sobre a outra, a falha resultante é chamada de grimpamento. A Figura 9.10 mostra uma riscadura e um grimpamento severos dos pinhões diferenciais sobre seus eixos. (Esta unidade é utilizada nos diferenciais de automóveis para permitir que as duas rodas motrizes girem com rotações distintas quando o veículo realiza uma curva.) Talvez o melhor exemplo conhecido de grimpamento ocorra nos motores que operam continuamente (porém não por um longo tempo!) após a perda de seus fluidos de refrigeração, ou a interrupção no fornecimento de óleo. O pistão pode ficar preso às paredes do cilindro, o eixo de manivela pode ficar preso a seus mancais ou ambas as situações podem ocorrer. O desgaste adesivo severo é também chamado de galling (atrito acompanhado da remoção de partículas metálicas). O desgaste adesivo entre os anéis de um pistão e as paredes do cilindro é também conhecido como raspagem. Quando metais semelhantes são atritados entre si com pressão e velocidade suficientes, as condições se tornam ideais para a soldagem das asperezas, pois ambas as superfícies apresentam a mesma temperatura de fusão. Além disso, as ligações coesivas
-
FIGURA 9.10 Resultados da riscadura e do grimpamento em um díferencial. A ruptura do pinhão foí o resultado do grímpamento de seu eixo. (Extraído de C. Lípsoo, Ba.sic Cour11e ln Failure Analysis, Pentoo Puhlishlng, Cle~e laod, 1970.)
formadas são normalmente mais fortes do que as ligações adesivas ocorrentes na soldagem de asperezas de materiais distintos. Por essas razões, metais idênticos ou metalurgicamente similares normalmente não devem ser utilizados juntos sob condições semelhantes que causem problemas de desgaste. Os metais metalurgicamente semelhantes são referidos como "compatíveis". Os metais compatíveis são definidos como possuindo miscibilidade líquida completa e pelo menos l% de solubilidade sólida de um metal em outro à temperatura ambiente. A Figura 9.1 1 mostra o grau de compatibilidade de diversas combinações de metais. Em geral, quanto mais dura a superfície (mais precisamente, quanto maior a relação entre a dureza da superfície e o módulo de elasticidade), maior a resistência ao desgaste adesivo.
É muito comum o termo "desgaste" referir-se ao desgaste
abrasivo, que é devido ao atrito de partículas abrasivas sobre uma
FIGURA 9.9 Vista amplíada de duas superfícies nominalmente "Usas" em atrito.
superfície. Essas partículas são tipicamente pequenas e duras, e possuem quinas vivas - como grãos de areia ou partículas de metal ou óxido de metal que friccionam uma superfície metálica, desgastando-a. Exemplos comuns incluem o desgaste da madeira ou de um metal com areia ou lixa de esmeril ou com um
Capítulo 9 • Danos ern Superficies
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FIG L'liA 9.11 Compatibilidade das dh·ersas combinações de m.etals. (Extraído de E. Rablnowicz, "Wear Coell'icients- Metais", Seção !V da referência (10].)
rebolo, o desgaste da sola de um sapato pela sua raspagem contra o cimento de uma calçada, o desgaste de uma lâmina de arado ou de uma sonda de perfuração da terra durante seu uso e a remoção de metal da superfície do mancai de sustentação de um eixo girante por partículas abrasivas estranhas presentes no lubrificante. Usualmente, quanto mais dura a superfície, maior sua resis tência ao desgaste abrasivo. As superfícies metálicas duras são obtidas através de tratamentos térmicos, endurecimento por chama ou indução, carburação, nitruração, galvanização, aplicação de revestimento por fogo e outros meios. Nem todos esses métodos são aplicáveis a situações severas, pois as superfícies endurecidas devem, algumas vezes, possuir pelo menos 3 mm de espessura para propiciar um tempo adequado de operação. É extremamente importante no projeto de uma máquina o uso apropriado de filtros de óleo, filtros de ar, guarda-pó, selagem de eixos e outros elementos de proteção para manter as partículas estranhas afastadas das superfícies metálicas em atrito. Algumas vezes, um dos elementos sujeitos ao atrito é fabricado de um material relativamente macio e é projetado para ser fácil e economicamente substituído. Por exemplo, as superfícies duras dos eixos girantes são protegidas pelo uso de mancais e buchas mais macias e de fácil substituição. Algumas vezes é desejável que o mancai seja suficientemente macio para permitir que as partículas abrasivas duras sejam completamente absorvidas, de modo que não se projetem para cima da superfície e a tu em como as partículas abrasivas de uma lixa. Esta é uma das razões de os mancais de babbitt macio serem utilizados nos eixos de manivelas dos motores dos automóveis.
9.11 Corrosão por Atrito (Fretting) A corrosão por atrito (frettillg) é classificada como uma forma de desgaste adesivo, porém geralmente abrange também elementos de desgaste abrasivo e desgaste por filme de corrosão. A corrosão por atrito ocorre quando superfícies pressionadas entre si são submetidas a um leve movimento relativo. Exemplos incluem encaixes por prensas (como no caso dos mancais fixados por prensagem em seus eixos) e conexões aparafusadas e rebitadas, onde as cargas flutuantes produzem um ligeiro movimento relativo. Outros exemplos são as interfaces dos feixes de molas e as pilhas de folhas metálicas transportadas por longas distâncias através de trens ou caminhões. O movimento relativo é tipicamente da ordem de 0,01 a 0,25 mm. O dano resultante pode ser uma mera descoloração das superfícies em contato (como ocorre com o transporte de chapas metálicas), a formação de mossas de superfície (o mais comum) ou o desgaste do material com uma profundidade de um milímetro (caso extremo). A rugosidade e as mossas causadas pela corrosão por atrito tornam a superfície mais vulnerável à falha por fadiga. A redução da resistência à fadiga é a conseqüência mais importante da cor-
rosão por atrito. Um conceito amplamente aceito é que o movimento oscilatório rompe a proteção natural dos fllmes da superfície, expondo os "picos" da superfície do metal de base que se soldam e, em seguida, se rompem pelo movimento relativo. Como amaioria dos materiais de uso na engenharia, os escombros da superfície assim formados se oxidam para formar partículas abrasivas poderosas que crescem e propiciam a continuidade do desgaste. Com as superfícies ferrosas o pó óxido é, algumas vezes,
204
PA11T~ l • FIJI\"I)A\IIL\IOS
chamado de "pó de cacau", devido à sua cor marrom. As partículas de óxido de magnésio e de alumínio possuem uma aparência negra. A resistência à corrosão por atrito varia bastante para os diferentes materiais. As ligas à base de cobalto com superfície endurecida estão entre as melhores. Em geral, aço sobre aço e ferro fundido sobre ferro fundido são bons, porém as interfaces nas quais um metal é o aço inoxidável ou titânio são pobres. O latão sobre aço tende a ser melhor do que o aço sobre aço. As contaminações do feiTO fundido com alumínio, magnésio, revestimento de cromo, revestimento de estanho ou plásticos são pobres. A geração de tensões residuais compressivas de supet:ftcie através de tratamentos térmicos ou de trabalho a frio tem-se mostrado particularmente efetiva no retardo da propagação de trincas de fadiga iniciadas pela corrosão por atrito. O aumento da dureza superficial resultante desses tratamentos provavelmente também é benéfico. Os lubrificantes com baixa viscosidade e alta tenacidade tendem a reduzir a intensidade da corrosão por atrito, sendo seu principal efeito, aparentemente, manter o oxigênio distante da interface ativa. Algumas vezes, a corrosão por atrito pode ser interrompida pelo aumento da pressão na interface das superfícies de modo a cessar o movimento relativo. Entretanto, se o movimento relativo continu ar o dano pela corrosão por atrito geralmente aumentará com a pressão maior. Detalhes adicionais referentes à corrosão por atrito ifretting) são fornecidos nas referências (4-6), [8), [lO) e [13).
onde 8 é a profundidade do desgaste, mm (ou in) té atempo, s K é o coeficiente de desgaste (adimensional) H é a dureza superficial, MPa (ksi)2 pé a pressão na interface das superffcies, MPa (ksi) v é a velocidade de deslizarn.ento, mm/s (inls) Para duas superfícies a e bem atrito, esta equação estabelece que a taxa de desgaste da superfície a é proporcional ao coeficiente de desgaste (para o material a quando em contato com o material b), inversamente proporcional à dureza da superfície de a e, admitindo um coeficiente de atrito constante, diretamente proporcional à taxa de trabalho por atrito. Para uma dada força compressiva total entre as superfícies, o volume de material gasto é independente da área de contato. Assim, uma outra forma da equação de desgaste, mais comumente utilizada, é K FS /1
(9.la)
onde W é o volume de material gasto, mml (in 3)
Fé a força compressiva entre as superfícies, N (quilolibra) S é a distãncia total de atrito, mm (in)
9.12 Proeedim.ento Analítieo do A"'~ do De.gute
A melhor forma de se obter os valores do coeficiente de desgaste K para aplicação em um projeto em particular é a partir de
Embora o projeto de componentes de máquinas do ponto de vista da resistência ao desgaste continue fortemente dependente de dados empíricos, alguns procedimentos analíticos estão atualmente disponíveis. A geralmente reconhecida "equação do desgaste", estabelecida na década de 1940, pode ser escrita como Taxa
d~: dc:\ga\lc -
ô- (K I
fi
)pv
(9.1)
ensaios experimentais realizados para a mesma combinação de materiais e operando, basicamente, sob as mesmas condições. Por exemplo, a obtenção das constantes de desgaste para o projeto de um "novo modelo" a partir dos dados obtidos de um "modelo antigo" similar. Além disso, a literatura fornece os valores de K
'Os valores das du=as Brinell, Vickcrs e Knopp csliio em kg/mm'. A conversão para MPa ou ksi ~ realizada multiplicando-se este valor por 9,81 ou 1.424, respectivamente.
MeteiS compatrvels Desgaste
adesivo
Parcialmente compatfvels Exc
Meta>s 1ncompatrvels
===~~==~==~"""- lub<1f.
NIIO-met111 sobre metaiS ou nlo-mei81S Desgaste
2 C()(J)CS
I Alta cone. 3
C()(J)CS
Ba1•a
I'------'-·.....::•b<=as"-.--;:::=~c~onc=.a:b:ras~.:.__ _ _ _..., Despste I Jub<~:',çao l.tlbnl1cado por atnto abras1vo
10-6 CoefiCiente de de,;gaste, K
FlGlllA 9.12 Esttmatlva dos oocllcie.ntes de desgaste para diversas situações de desliumento. (Extraldo de E. Rabinowicz, "Wear Coefficle.nts - MelAis", Seção IV da rd'erêocla [lOJ.
Capítulo 9 • Danos em Superfícies 205 para muitas combinações de materiais que foram obtidos sob as condições controladas de laboratórios. Quando se utilizam esses valores é importante que a temperatura aproximada da interface, os materiais e a lubrificação da aplicação específica correspondam àquelas utilizadas nos ensaios de laboratório. Para uma grande variedade de sistemas deslizantes, os coeficientes de desgaste ficam na faixa de 10- 1 a IQ- 8• A Figura 9.12 ilustra as faixas de valores tipicamente obtidas com várias combinações de compatibilidade de materiais (veja a Figura 9.11), lubrificação e modo de desgaste. Os valores de K correspondem ao mais macio dos dois metais em atrito. Os resultados dos ensaios para os coeficientes de desgaste mostram uma considerável dispersão, tipicamente sobre urna faixa de mais ou menos um fator de 4. Por exemplo, se o coeficiente de desgaste observado vale 100 unidades, o valor real de K pode variar de 25 a 400 unidades. Esta característica talvez seja esperada porque o desgaste adesivo tende a ser proporcional à quarta ou quinta potência do coeficiente de atrito, que isoladamente apresenta uma considerável dispersão. O Problema Resolvido apresentado a seguir ilustra o cálculo de K a partir de dados experimentais. PttOOLDL\ RESOLVIDO 9.2 Determinação dos Coeftcl entes de Des ste
Um mspositivo de ensaio de atrito caracterizado por um pino sobre um disco (Figura 9.13) envolve a extremidade de um pino de cobre de seçl!o circular não-lubrificada com dureza Vickers de 80, sendo pressionado com uma força de 20 N contra a superffcie de um msco de aço girante com dureza Brinell de 210. O conta to com atrito ocorre a um raio de 16 mm e o disco gira a 80 rpm. Após duas horas o pino e o disco são pesados. Constata-se que o desgaste adesivo causou uma perda no peso equivalente aos volumes de cobre e de aço correspondentes, respectivamente a 2,7 e 0,65 mm3 • Calcule os coeficientes de desgaste. SOLUÇÃO
Conhecido: Um pino cilíndrico tem sua extremidade pressionada contra a superffcie plana de um msco gir.mte. A Ser Determinado: Determine os coeficientes de desgaste.
DISCO de IÇO
com dureza Bnnell de 210
r• 16 mm
DISCO
C
~:: r
VOlume perdodo do d«o = 0.5!> mm 3
Oosco
r •Oh
Coof,auraçAo lniCIII
perdodo do pono • 2. 7 mml
t=2h
Conf,81Jraçlo l1nal
FICL'RA 9.1 3 Dl~posltivo de ensaio de desgaste consistindo em um pino sobre um disoo para o Problema Resolvido 9.2.
Comentário• : O volume de desgaste para o pino é calculado como v, = 7Td'Aj4, onde t:., é o desgaste linear do pino e d é o mâmetro do pmo. Se d = 4 mm. então, como v, = 2,7 mm', tem-se t:., = 0,21 mm. Considerando que a superffcie gasta do pino permanece plana,
o volume de desgaste paro~ o msco é de aproximadamente V4 = 'fr0d
ll4• Neste caso, t:.4 é a profunmdade de desgaste no disco e D é o mãmetro da trilha de desgaste. Com d = 4 mm, D = 32 mm e V4 = 0,65 mm1,tem-se t:.,, = 0,0016 mm. Note que a profundidade de desgaste no disco é menor que 11100 do desgaste linear do pino.
9.13 'lensões de Contato entre Sup~ietf
c....,..
Esq.unuu e Dados Fornecidos: Veja a Figura 9.13. Híp6tese: A Eq. 9.la é válida. Análise: 1. A distãncia total de atrito em duas horas vale
S
= 277(16)-mm rev
rev min X 80- . X 60X 2h mm h
= 9.65 X 105 mm 2. A dureza do pino, H= 9,81(80) = 785 MPa (cobre) A dureza do disco, H= 9,81(210) = 2060 MPa (aço) 3. Pela Eq. 9.la, o coeficiente de desgaste vale K - \VHIFS,
2.7(785) = t,IO x w-~ (para o cobre) 20(9.65 X tOS}
=
0.65(2060) 20(9,65 X tOS)
= 6,9-1
X 10-5
(para o aço)
O contato teórico entre superfícies curvas ocorre, em geral, em um ponto ou em uma linha (como uma esfera ou um cilindro e um plano, um par de dentes de engrenagens engrenadas, etc.). Quando corpos elásticos curvos são pressionados um contra o outro, são desenvolvidas áreas finitas de contato pelo fato de ocorrerem deformações. Entretanto, essas áreas são ti!o pequenas que as tensões compressivas correspondentes tendem a ser extremamente altas. No caso de componentes de máquinas como mancais de esferas, mancais de roletes, engrenagens e carnes e seguidores, essas tensões de contaro em qualquer ponto específico de uma superffcie são aplicadas ciclicamente (como ocorre em cada revolução de um mancai ou engrenagem), e assim as falhas por fadiga tendem a ser produzidas. Essas falhas são causadas por minúsculas trincas que se propagam, permitindo que pequenos pedaços do material se separem da superfície. Esse dano superficial, algumas vezes referido como "desgaste", é preferencialmente chamado de fadiga supeificial. Essas falhas serão discutidas com mais detalhes na seção seguinte. A presente seção oferece a fundamentação necessária para se considerar em mais detalhes as tensões causadas pela
206
pA11TE 1 •
Fui\'OAM F"\"fOS
:
(a)
FtGllt~ 9.14 Dístribuíção da pressão
Coes cohndros patalelas
Duas esferas
pressão superposta ao possível deslizamento entre os corpos elásticos curvos. A Figura 9.14 ilustra a área de contato e a correspondente distribuição de tensões entre duas esferas e entre dois cilindros, carregados com uma força F. Igualando-se o somatório das pressões sobre cada área de contato à força F, obtém-se uma expressão para a pressão máxima de contato. A pressão máxima de contato, p 0, atua sobre o eixo da carga. A área de contato é defmida pela dimensão a para as esferas e b e L para os cilindros. As equações para p0 , a e b podem ser simplificadas pela introdução da grandeza Â, que é uma função do módulo de elasticidade (E) e do coeficiente de Poisson (v) para os corpos 1 e 2 em contato.
(9.2) Para duas esferas,
(9.3)
li
= 0,908 .I
FA LIR,
+
UR1
(9.4)
Para uma esfera e uma placa plana, R 2 tende ao infinito; para uma esfera e um suporte esférico, R 2 é negativo. Para dois cilindros paralelos,
Po- 0.56-1
b= ll3 J '
(9.5)
F!:!..
l..( li R,
+
1/Ru
(9.6)
Para um cilindro e uma placa plana, R2 tende ao infmito; para um cilindro e uma ranhura cilíndrica, R2 é negativo.
de conta to.
Para outros casos de duas superfícies curvas prensadas uma contra a outra (como uma roda rolando sobre um trilho), veja as referências (6], [7], [11] e (12]. O valor da pressão de contato p0 é, obviamente, igual ao valor da tensão compressiva na supeifície, 0'. , atuante sobre o eixo da carga. A análise original das tensões de contato elásticas foi publicada em 1881 pelo alemão Heinrich Hertz, com 24 anos de idade. Em sua homenagem, as tensões atuantes nas superfícies de contato dos corpos curvos sob compressão são chamadas de tensões de conJato de Hertz. A dedução das Eqs. 9.2 até 9.6 admite que (1) o contato é livre de atrito; (2) os corpos em contato são elásticos, isotrópicos, homogêneos e lisos; e (3) os raios de curvatura R 1 e~ são muito grandes em comparação com as dimensões do contorno da superfície de contato. A Figura 9.15 mostra que a tensão compressiva direta 0', diminui abaixo da superfície. Ela também mostra os valores de 0', e O'y correspondentes. Essas tensões compressivas são uma conseqüência do coeficiente de Poisson - o material ao longo do eixo da carga que é comprimido na direção z tende a se expandir nas direções x e y. Todavia, o material nas vizinhanças não quer se mover para se acomodar a essa expansão, daí as tensões compressivas nas direções x e y. Devido à simetria do carregamento, pode ser mostrado que as tensões nas direções x, y e z, mostradas graficamente na Figura 9. 15, são as tensões principais. A Figura 9.16 mostra um círculo de Mohr para as tensões atuantes nos pontos sobre o eixo da carga a uma profundidade b abaixo da superfície para os dois cilindros paralelos. Note que o valor da tensão cisalhante máxima, T"'""' na Figura 9.16, está de acordo com o valor indicado na Figura 9.15b. Outros valores de Tmáx indicados nas Figuras 9.15a e b podem ser verificados da mesma forma. Todas as tensões consideradas anteriormente nesta seção estão ocorrendo ao longo do eixo da carga. A Figura 9.17 mostra uma importante tensão cisalhante que ocorre abaixo da superfície e deslocada do eixo da carga. Observe que se os cilindros girarem juntos nos sentidos indicados, qualquer ponto abaixo da superfície estará sob a ação das tensões mostradas primeiramente em A e, em seguida, em B. Esta é uma tensão cisalhante completamente alternada, e acredita-se que seja muito significante, juntamente com o início da fadiga por trinca nas camadas do material imediatamente abaixo da superfície. Essa tensão é máxima nos pontos abaixo da superfície a uma distância de aproximada-
9•
Capítulo
o
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I
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-0,4p0
r\. r-- ~
1-eo; ~ mhoma de contato 4o
207
Tensllo
Tensllo
- 0.4Po
""' ,,
Danos ern Superficies
\
~l'flb
I
C..I ~esferl!S
5b
(distancoa u é defuuda na Fig. 9.13u) 6h
Po • pressão mâxuna
~---'"
j
dronlato
71
I
1 (b)
Oots ctllndros paralelos (a dostancia b é definida na Ftg. 9.1311)
mente 0,5b (a distância b é definida na Figura 9.14b). Como um ponto a essa profundidade rola através da zona de contato, os valores máximos dessa tensão cisalhante são atingidos a uma distância de aproximadamente b de ambos os lados do eixo da carga. A maioria dos elementos rolantes - dentes de engrenagens engrenados, um carne acionando um seguidor e alguns casos dos elementos rolantes nos mancais de esferas e de roletes - também tende a deslizar, mesmo que apenas ligeiramente. As forças de atrito resultantes produzem tensões normais tangenciais e cisalhantes que são superpostas com as tensões causadas pelo carregamento normal. Essas tensões tangenciais são ilustradas na Figura 9.18. Como qualquer ponto dado sobre a superfície rola pela zona de contato, as
FIGURA 9.15 Tensões elásticas abaixo da superficie, ao longo do eixo de carga (eixo z, x = Oey =O, para v= 0,3).
tensões tangenciais de cisalhamento variam de zero até um máximo e até zero novamente, enquanto as tensões normais variam de zero até uma tração, até uma compressão e até zero novamente. A presença de uma tensão de tração na superfície é sem dúvida importante na propagação das trincas de fadiga na superfície. Conclui-se esta seção com um resumo dos aspectos mais importantes das tensões associadas às superfícies curvas em contato. Inicialmente, as pressões máximas de contato e as áreas "aplainadas" de contato podem ser obtidas pelas equações clássicas de Heinrich Hertz. Abaixo da superfície e sobre o eixo da carga atua uma importante tensão cisalhante associada à expansão, pelo efeito de Poisson, do material comprimido ('Tmáx nas Figuras 9.15 e 9.16). Abaixo da superfície e de cada lado do eixo
' Q / T...... •0Jp
~
o
Um plano de tensllo cosalhanta m&xl ma
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·- r-r - ""r-. -1-
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1--1--1 t "•. -0.25t>o .I I I (
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FIGURA 9.16 Elemenw nas d.ireções principais e representação por círculo de Mohr para uma distância b abaixo da superficie, referente a dois cilindros sob o eixo de carga.
208
pA11TE 1 •
Fui\'OAM F"\"fOS
--·-- 1'
- 0,2r•o
r>o • pressao méx1ma de contato
=
- 0.3p0 '---~,--~--'---':---'---!--~--' - 41>
-h
FtctJRA 9. 17 Tensão clsalhlUlle na camada do material abaíxo da super· ffcie que se alterna quando ocorre o rolamento através da zona de con· talo. Os valores são representados graficamente para uma profundl· dade de O,Sb abaixo da superficíe e v 0,3. Os dois cilindros paralelos são normalmente carregados. (Nota: T,., apr esenta seu valor máximo a uma profundidade de O,Sb abaíxo da superffcie.) [Extraldo da refer ên· cia J. O. Smith e CblUlg Keng Liu, "Stresses Dueto TangentiallUld Normal Loads on an Elastlc Sotid witb Appticatlon to Some Contact St:ress P roblems", J, Appl. Mech. (Marcb de 1953).]
o
,,
21>
3/>
41>
D1slêncla I' do plano de ca~sa
. I j
Crllndro motnz
/
Sent1do da rotaçlio
,.....
a'r.'=fPo
101 101 1
Sent1do da romçao -
1
I----
<
Cilindro COrtt!€lldo (reage 11 rot11Çãa causando al&um deslizamento)
Po = presslo mâx.ma de contato
1 • coef1t1entt dt awto FtGL'RA 9.18 Tensões normaltangenclal e cisalbante causadas pelo deslí2amento com atrito entre dois cilindros paralelos. Os valores máximos ocorrem na superficie, no local indicado. Nota: O subscrito t indica que a tensão é devida a um car regamento tangencial (atrito).
Capítulo 9
da carga atua uma tensão cisalhante T,Y (Figura 9 .17). Esta tensão é particularmente importante durante a colagem dos componentes porque seu sentido é invenido quando qualquer ponto dado abaixo da superffcie rola, passando pela zona de contato. Algum deslizamento geralmente acompanha a colagem, e causa tanto uma tensão cisalhante superficial tangencial quanto uma tensão tangencial alternada de superffcie (Figura 9.18). Dois outros fatores muito importantes que afetam as tensões na região de contato são ( I) um aquecimento e uma expansão térmica, altamente localizados, causados pelo atrito de deslizamento, e (2) a distribuição hidrodinâmica da pressão do fUme de óleo que normalmente se situa na região de conta to. Por causa desses fatores, a pressão de contato de Hertz (p0 na Figura 9.14) não é por si só um indicador muito bom da severidade do carregamento de contato. PROB~IA REsoLVIDO
9.3 Tensões d e Contato e m uma Junta d e Esfera Articulada A junta articulada de esfera (Figum 9.1 9) na extremidade de um bmço oscilante possui uma superfrcie esférica de aço tempemdo com 10 mm de diâmetro e é ajustada ao assento esférico de um mancai de liga de bronze duro com lO, I mm de diâmetro. Qual é a tensão máxima de contato que resultará de uma carga aplicada de 2000 N? SOLUÇÁO
IConhecidc: Uma esfera de aço temperado de diâmetro conhecido exerce uma carga também conhecida contra um mancai de liga de bronze duro com assento esférico de diâmetro conhec ido.
A Ser Determinadc: Determine a tensão máxima de contato.
E•quenuu e Dado• Fornecidos:
• Da11os ent S uperficiea 209
2. Seja o corpo 2 o assento de bronze:
R2 = - 5.05 mm Ez = 110 Gpa (Apêndice C- I) 1•2 = 0.33 (Apêndice C- 1) 3. Pela Eq. 9.2
I -
vt
"l
1-
!:J. = - -- + - --= Et = 1.250
E2
x
10-l t
I - (0.33)2 I - (0.3)! .,. 110 X 109 207 X 109
m2/N
4. Pela Eq. 9.3, a pressão máxima de contato vale
Po - 0.578 -- 0,578
JF( l / R i I/R,)2 V ~2 • 1
1
2000( 1/0.005 i <1.25
2
1/ 0,?0505)
x ro- 11 r
213 MPa
Comentários: 1. Para muitas ligas de bronze duro, 213 MPa estariam abaixo da resistência ao escoamento. 2. Para este problema, se R1 = R 2, o contato seria altamente conforme (sem marcas de contato), e a teoria de Hertz não seria aplicável. 3. O efeito do raio da esfera, R,. e do módulo de elasticidade da esfera, E,, pode ser analisado calculando-se e representando-se graficamente a tensão máxima de oontato para valores do módulo de elasticidade E, do cobre, do ferro fundido e do aço para uma faixa de R, entre 5,00 e 5,04 mm. Conforme esperado, pam a esfem de aço carregada contra o assento esférico do mancai de liga de bronze duro a pressão máxima de contato entre a esfera e o assento é a maior para todos os valores de R,. Observa-se, também, que quando o r.üo R1 da esfera aumenta, a pressão de contato diminui.
I
Ma~ I de assento eslhoco
de ftta de bronze duro
FtGUilA 9.19a Junta esrérica do Problema Resolvido 9.3.
Hipót.elles: 1. As superfícies dos corpos não possuem atrito. 2. Os corpos são isotrópicos c homogêneos. 3. As superfícies são lisas e continuas . 4. Os raios de curvatum R, e R, são grandes em comparação com as dimensões das áreas de contato. S. A resistência ao escoamento por compressão do material mais fraco não é superada.
Análi&e: 1. Seja o corpo I a esfera de aço:
R 1 = 5mm E1 - 207 GPa (Apêndice C- 1) v 1 = 0.30 (Apêndice C-1)
AliO diMIOtt. 4 1 Cn'"')
FIGLRA 9.19b Tensão de contato cm runçllo do ralo da esrera para três diferentes materiais da esfera.
4. O contato entre a esferJ. e o assento se toma mais conforme quando a dimensão da esfera se aproxima da dimensão do assento esférico. Quando o ângulo de contato máximo entre a esfera e o assento é maior do que cerca de 15 graus, a análise de Hertz pam resolver o problema de oontato fornecerá um pequeno valor pam a pressão máxima de contato. A principal hipótese no desenvolvimento das equações de Hertz é que as dimensões da área projetada sejam pequenas quando comparadas aos raios de curvatum das superfícies em contato.
210
P ARTE 1
• FUi'iDA~IIL\TOS
am uma esfera de aço em contato com uma esfera de bronze R, 5 mm e R2 = 5,05 mm) , P• 7315 MPa. Evidentemente, ocorreria um escoamento localizado no ponto de contato da esera de bronze.
D =
=
~
~ ~
SOO r-----~----~----~----~----~
700~-----L------~----~------~----~
~~----~--~--~-c--~------~----~ 500~-----L~.,---~....,.
9.14 FalhatJ por Fadiga Superfi.eiol As falhas por fadiga superficial são uma conseqüência da aplicação repetida das cargas que produzem tensões nas superfícies de contato e abaixo delas, conforme descrito na seção anterior. As trincas iniciadas por essas tensões se propagam até as pequenas mossas da superfície do material se separarem, produzindo uma corrosão ou umafragmenração. A corrosão se origina com as trincas de superfície, e cada mossa apresenta uma área de superfície relativamente pequena. Afragmentação se origina com as trincas nas camadas do material abaixo da superfície, e os frag-
(/1)
FlCllL\ 9.20 falhas por fadiga superlldal. (a, Cortesia da American ~ .\tanufacturers Assodatioo. b, Cortesia do :Sew Departure. Hyan Beariog Dhislon, Geoerall\totors Corporation.)
150 E,.,....ens de óent~ retOf cm
a ta qualídade de fabfocaçlo, estrutura de aço tempetado, dureza k~~ ti~C~de~60~(6=30~B~hn~l----L------L~~~ 100 LR~~==
loS
106
107
108
V1da N (CiCIOS (log))
FIGUIA 9.21 Curvas S-N m(\dias para as tensi'les de oontato em roleres, mancais e engrenagens de dentes retas para 10% de probabilidade de ralha (7].
mentos se caracterizam por "flocos" finos da superfície do material. Esses tipos de falha ocorrem comumentc nos dentes de engrenagens, nos mancais de esferas c de roletes, nos carnes c seguidores e nas rodas metálicas rolantes sobre trilhos. Exemplos típicos são ilustrados na Figura 9.20. A Figura 9.21 mostra as curvas S- N típicas baseadas no cálculo das tensões elásticas de Hertz (p0 na Figura 9.14). Observe que o grau de deslizamento geralmente aumenta no sentido dos roletes paralelos (que não transmitem torque), representados pela linha superior, para os dentes das engrenagens de dentes retos, representados pela linha inferior. A tendência das superfícies em falhar por fadiga pode, obviamente, ser reduzida pela redução das cargas e pela diminuição do deslizamento. Uma melhor lubrificação auxilia, no mínimo, de três formas: ( 1) um atrito menor reduz a tensão cisalhante tangencial na superfície e também a tensão de tração mostrada na Figura 9.18; (2) um menor atrito, aliado ao aumento da transferência de calor, reduz as tensões térmicas; c (3) a presença de um bom filme lubrificante geralmente propicia uma distribuição mais favorável da pressão sobre a área de contato. Em geral, o aumento da dureza da superfície aumenta a resistência à fadiga superficial. Entretanto, o associado aumento da resistência reduz a habilidade das minúsculas imperfeições da superfície de se ajustarem pelo desgaste ou escoamento da superfície e, portanto, reduz as pressões de contato localizadas. Esta é parte da justificativa racional do que ocorre comumcnte na prática ao se fabricar uma das engrenagens de um par muito dura, com a outra relativamente mais macia para permitir uma acomodação das superfícies. A precisão geométrica de uma superfície ext.remamcnte lisa é altamente benéfica. Exceções ocorrem quando um deslizamento significativo está presente. Nesses casos, a porosidade da superfície, ou um padrão de minúsculas depressões em uma das superfícies em contato, pode auxiliar na forma de pequenos reservatórios que mantêm o lubrificante. As tensões residuais compressivas nas superfícies de contato aumentam a resistência contra falhas por fadiga superficial. Esta deve ser uma condição esperada e segue o padrão geral desse tipo de tensões, desencorajando a falha por fadiga e o dano superficial.
Capítulo 9 • Danos ern Superficies
9.15
Conside~es Finais
Conforme mencionado anteriormente, a corrosão e o desgaste representam, nos EUA, um custo estimado de aproximadamente $90 bilhões (1978). Além disso, a quantidade de componentes de máquinas que se desgastam é maior do que a dos que quebram. A redução dessa enorme carga econômica e ecológica representa um dos maiores desafios da engenharia moderna. A solução parece requerer (1 ) projetos que reduzam o dano superficial tanto quanto possível e (2) facilitem a substituição dos componentes de máquinas que são mais vulneráveis à deterioração superficial. Quase todas as pessoas já se depararam com situações em que uma máquina (como uma máquina de lavar roupas ou um refrigerador) foi descartada porque não era econômico substituir um ou dois componentes desgastados. Pode-se rever, brevemente, três aspectos determinantes em relação às superfícies dos componentes de máquinas.
Aspectos ecológicos e de saúde devem ser considerados no processo de escolha do material de revestimento e no processo de cobertura. Por exemplo, a presença de cádmio no corpo humano pode causar sérios danos. O uso de cádmio para revestir componentes de aço tem sido adotado extensivamente para propiciar uma melhor resistência à corrosão. (Mais de 1500 toneladas foram utilizadas com esse objetivo nos EUA em 1978, de acordo com o U.S. Bureau of Mines.) Grandes quantidades de fluidos com alta concentração de cádmio representam um subproduto da galvanização por cádmio. Eliminar esse resíduo sem poluir a água ou o solo é um problema. O desenvolvimento de processos seguros (e econômicos) para o revestimento com cádmio representa, assim, um importante desafio técnico e cientifico para a engenharia. Referê~ÜUJ I. Bcnncu, L. H. Ero11omics E.tfect.~ of Metal/ir Cormsion in the U.S.. a Report to Congress. Naúonal Bureau of Standards. March. 1978.
1. Uma superfície lisa é importante para a resistência à fadiga (lembre-se do fator de superfície C5 apresentado na Figura 8.13), para a resistência ao desgaste e, de alguma forma, para a resistência à corrosão. 2. A dureza atua no sentido de aumentar a resistência à fadiga (como em um aço, onde a resistênciaS~ em ksi é de aproximadamente 250 X H8 ), propiciar uma resistência ao desgaste e evitar um dano por cavitação. 3. A tensão residual de superficie é importante. As tensões residuais compressivas aumentam a resistência à fadiga, aumentam a resistência às trincas tensão-corrosão, à fadiga por corrosão e à fadiga superficial (pelas tensões d.e contato), e diminuem o dano à corrosão por atrito (jretting).
Um conceito importante no projeto moderno de muitos componentes de máquinas é a escolha de diferentes materiais para o interior e para a superficie. Se o material mais apropriado para a dimensão do componente não atender aos requisitos da superfície, um segundo material pode, geralmente, ser aplicado à superfície. Por exemplo, os componentes de aço podem ser revestidos (através de um processo de galvanização, revestimento mecânico, banho a quente, ligação por alta pressão e alta temperatura, aplicação de revestimento plástico através de chamas, etc.) com zinco, cádmio, cromo, níquel ou outros metais para propiciar a resistência à corrosão desejada. Os componentes metálicos macios, ou mesmo plásticos, podem ser revestidos com superfícies metálicas duras e polidas para obter resistência à abrasão e aparência. Para durezas extremas, carburetos de tungstênio e outros metais podem ser comercialmente aplicados através de diversos processos, dentre os quais aqueles que utilizam chamas. Para as aplicações que requerem um baixo atrito e desgaste, os revestimentos que incorporam fluoroplásticos (como o Teflon) são comumente utilizados. Outras coberturas plásticas são utilizadas para aplicações que requerem um alto coeficiente de atrito (como os freios, as embreagens e as correias). Os componentes cujas superfícies ficam sujeitas a um calor extremo podem ser revestidas com ligas especiais resistentes a altas temperaturas ou materiais cerâmicos. Algumas vezes o revestimento desejado pode ser incorporado a um material comum, como as tintas resistentes à corrosão com pigmentos de zinco ativo; ou revestimentos resistentes ao desgaste, consistindo em pequenas partículas de alumina e cerâmica em uma resina de epóxi. Assim, é quase sempre possível evitar os sérios danos associados à fabricação de componentes a partir de um único material.
211
2. Cocks. F. H. (ed.}, Manual of l11duslria/ Corrosion Standards ond CalllfTJI, American Society forTesting nnd Materiais. Philadelphia, 1973. 3. Colnngclo. V. J.. and F. A. Hciscr. A11alysis of Metal/urgicu/ Failures, 2nd e
6. JuvinaJ I. R. C.. Engineering Considerotions of Stress. Strain, and Strengt!J. McGraw-Hill. New York. 1967. 7. Lipson. C .. and R. C. Juvina ll , Homlbook of Stress wtd Strengr!J, Macmillan, New Yorb., 1963. 8. Lipson. C.. Wear Considerations i11 Design. Prenúce-Hall. Englewood Cliffs. N.J .. 1967. 9. McAdam. D. J., Jr.• "Corrosion Fatigue of Metal~ as Affected by Chemical Composition. Heat TrealmeoL and Cold Working," Tt·am. ASTM. 11 ( 1927). 10. Peterson, M. B., and W. O. Winer (ed.). WMr Comrol Hcmdbook. Tbe A.mericao Society of Mechanical Engineers. New York, 1980. li , Roark, R. .f ., and W. C. Young. Fnnnula.1 for Srrrn tmd SII'Oin. 5lh cd .• McGruw-Hill, Ncw York. 1975. 12. Timoshcnko, S.• nnd J. N. GoO' Scieuu tmd EngI · net•ring. 6th ed.. Addison· We.~ley. Re:1ding, Ma.
Problerrw.s Seções 9.2-9.4 9.IP
Acesse oendereço da Internet http: 1 / www . corros ion-doctors. org, c, na scç.ão "lnfonnation Modrdes.. selccione ..Corrosion Enviromnents
antl App/ications". Escolha um dos tópicos listados e faça um resumo das informações ali contidas. Inclua, quando possível, os custos, os tipos de materiais afetados, o tipo de corrosão que pode ser esperado e como interromper os efeitos da corrosão.
9.2P
Re·vG:ja o endereço da Internet ht tp : 1 / ww.,;. corrosionsource . com.
(a) Para cada caso, qual dos metais sofrerá a ação da corrosão'/ (b) Quais as taxas de corrosão nos dois casos? (c) Se fosse utilizado o dobro da quantidade de rebites, que influência isso teria na taxa total de corrosão'/ 9.10P
Algumas normas de instalações hidráulicas requerem que um isolante elétrico seja utilizado quando um tubo de cobre é conectado a wn tubo de aço. Com o au.u1io de um esquema simples, explique a razão física dessa exigência.
9.11P
O cabo de engate da traseira de uma pieape, cuja resistência à ruptura é de 4000 lb, é fabricado a partir de arames de aço-carbono trançados de 7 x 19. Para evitar a corrosão, o cabo com 5 mm de diâmetro é galvanizado e revestido com wn tubo contraído porcalor e resistemc ao tempo, fabrk ado de poliolefina cruzada. As cxtrenlidades do cabo de engate são seladas com epóxi durante a fabricação. Devido à sua geometria e à fixação específica da cxtrenúdadc, o cabo é flc>orar o projeto (veja a Figura 9.11P).
(a) Quais os tipos de fenômeno de corrosão que podem ser identificado por observação visual'/ (b) Quais são os métodos de controle da corrosão sugeridos'! 9.3
Placas de alumínio são unidas firmemente. entre si com rebites de latão. As placas de alunúnio possuem uma área total exposta de I ,5 fl1, e os rebites possuem uma área total exposta de 2,5 in2• O ambiente envolve umidade e alguma salinidade. (a) Qual(is) o(s) metal(is) que irá(ão) se corroer'? (b) Se for utilizado o dobro da quantidade de rebites, que efeito isso terá na taxa total de corrosão'?
9.4
Placas metálicas quadradas com uma área total exposta de 10,75 fl' são frrmemcnte unidas entre si com rebites cuja área total exposta é de I5,5 in2• O ambiente envolve umidade c alguma salinidade. Considere dois casos: (I) placas de ferro com rebites de liga níquei-C()bre c (2) placas de liga níquel-cobre com rebites de ferro. (a) Para cada caso, qual o metal que irá se corroer'/ (b) Quais as taxas de corrosão nos dois casos'? (c) Se fosse. utilizada a metade da quantidade de rebites, que influên-
cia isso teria na taxa total de corrosão'?
9.5
Uma chapa de chumbo é rebitada com fechos especiais de broitZC. A área total exposta da chapa é 100 vezes maior que a dos fechos. O conj unto é exposto à água do mar. (a) Qual o metal que irá se corr()Cr'/ (b) Se fosse. utilizada a metade da quantidade de fechos, que influência isto teria na taxa total de corrosão'I (c) Como a corrosão poderia ser reduzida'!
9.6
Uma chapa metálica de aço galvanizado é firmemente unida a rebites de cobre. A chapa de aço galvanizado possui uma área de 1,2 fl' , e os rebites possuem uma área total exposta de 2 in' . O ambiente contém umidade e alguma salinidade. (a) Qual o metal que irá se corr()Cr/ (b) Se for utilizada a metade da quantidade de rebites, que efeito isso terá na taxa total de corrosão? (c) Como a corrosão poderia ser reduzida'?
9.7
FlGlllA P9.11P Seçiio transversal do cabo de engate traseiro- sete cabos de 19 arames.
9.12P
Um dispositivo mecânico é constituído de placas circul.ares de aço inoxidável AISJ 301 com uma área total exposta de I ,5 m1. Essas placas são aparafusadas entre si através de parafusos de cabeça de aço revestidos por cromo, cuja área total exposta é de I 10 cm1. O dispositivo contém umidade e a possibilidade de alguma sal!inidade (veja a Figura P9.7). (a) Qual o metal que irá se corr()Cr'/ (b) Se for utilizada a metade da quantidade de parafuS()S, que influência isto terá na taxa total de corrosão? (c) Como a corrosão poderia ser reduzida'!
A corrosão das superfícies de aço internas do cárter de um determinado motor é um problema. Alguém sugeriu a substituição do bujão de aço do dreno de óleo por outrO feito de magnésio. Vooê recomendou que o bujão de aço fosse mantido, porém que em sua superfície interna fosse inserida uma pequena barra de magnésio (veja a Figura P9.12P). Explique, brevemente, suas razões. Barra de onsetÇao Bujão do dreno
(magnésoo)
(aço)
Oleo
,/ Parafusos de cabeça de aço
revestido com aomo Área total exposta; 110 cm2
Placas de aço onox odáwl ~ 1 Área tola! t!lj)()Sta "' 1,5 m
FIGURA P9.12P Amboente
~trol
toco
9.13P FIGURA P9.7
9.8
(a) corrosão atmosférica em componentes estruturais, cantoneiras, juntas soldadas e tanques de armazenamento; (b) concentração de células de corrosão em recipientes líquidos, tubos e conc><ões de recipientes líquidos (por e>
Repita o Problema 9.7, desta vez utilizando parafusos de cabeça de tiLânio.
9.9
Placas metálicas com uma área total exposta de I m' são frrmemente. unidas através de rebites cuja área total exposta é de 100 cm' . O ambiente é úmido e possivelmente contém alguma salinidade .. Considere dois casos: (I) placas de aço com rebites de cobre e (2) placas de cobre com rebites de aço.
ilustre um projeto detalhado para reduzir a corrosão nos seguintes casos:
9.14P
Escreva um relatório intitulado Mecanismos de Corrosão tratando das seis causas básicas da corrosão: (I) dircta, (2) comple>
Capítulo ca, (4)cooccntnlda, (5) dezincificaçãoe (6) relaçllo entre tensão e corrosllo. Explique o que pode ser feito para superar ou minimizar o efeito de cads uma delas.
9 • Danos em Superficies 213
Placa de tn-amento
Seção 9.12 9.15
Um mecanismo de engate apresenta superficics de OÇD com I 00 e 300 Bhn unidas, atritando-se para trás e para a frente, ao longo de uma distância de 30 mm em cada instante de operação do engate. A lubrificaçllo é questionável (supostamente, as superfícies recebem uma gota de óleo uma vez por mês). A operação de engate é realiz.ada, em média, 30 vezes por dia, a cada dia (veja a Figura P9.15). Estime o volume de metal que será desgastado do componente de aço mais macio durante um ano de uso se a carga compressiva entre as super!Tcies t de 100 N.
I
FtGUIIA 1'9.23
9.24
30 ciClos por doa, todos os doas
J . ~">·•oo~. m~=r c 100 N
Enaate
fechado
(a) C41cule a pressão máJtima de contato e o comprimento de contato. (b) A que profundidade abaixo da superf'teie ocorre a tensllo cisalhante
100 N
t;;JO
Aço,
300 Bhn
máxima e qual é o seu valor? [Resp.: (a) 275 MPa, 0,058 mm; (b) 0,023 mm. 83 MPaJ 9-25
Repita o Problema 9.24 utilizando um pinhão de aço e wna engrenagem de ferro fundido.
9.26
Em urna d~tcnninada máquina de tração, o rolo ciliodrico de trnção, com diâmetro de I ,O in, é pré~egado contra um rolo cilíndrico de 3,0 in de diGmetro. Os rotos são de aço e possuem wna largura de I ,O in, e a pré-carga é de 50 lb. Os eixos dos cilindros são paralelos. Calcule a pressão máxima de contato e o comprimento de contato. Octermi· ne também o valor máximo da tensão cisalhante atuante nas camadas abaixo da superficie.
9:r7
l'lltência é tranSmitida entre dois rolos de aço pressionados mutuamente, ooofonnc mostnldona Figura 9.17. Ocam:gamentoé tal que a pn:ssliO máxima de COOtaiO é de 2 GPa e O comprimenlo de contaiO é de I mm. 0cone um tigeiro destiz.amenro. e o coeficiente de atrito foi estimaclo cm 0,3.
Enaate aberto
FIGURA 1'9.15 9.16
9.17
Considere o Problema 9.15, porém uúfu.c uma distlncia de atrito de 20 mm. Estime o volume de metal que será desgastado para cada uma das super!Tciesde aço em contato. Todas as demais condições sllo idênticas às do Problema 9.15. Reconsidere o Problema 9.15,portmestimeo volume de metal que será desgastado para cada uma das superficies de aço em contato, ambas de 300 Bhn. Todas as demais condições são idênticas às do Problema 9.15.
9.18
Repita o Problema Resolvido 9.2, desta vez utilizando um disco girante feito de liga de alumínio forjado 2014--T6 com durez.a Brinell de 135.
9.19
Repita o Problema Resolvido 9.2, desta vez utilizando um pino feito de liga de alumínio forjado 201 1-T3 com dureza Brincll de 95.
9.20
Um componente de aço com 550 Bhn se atrita para trás e para a frente ao longo de uma distância de 3 in no interior da ranhura de uma barra de ligaç~o de aço com 150 Bhn. A barra de ligação e o componente são os elementos de um mecarlismo do tipo tesoura. utilizado para elevare baixar a janela de um automóvel. As super!Tcies deslizantes não são lubrificadas. A janela deve operar uma ~a de 2000 vezes por ano. Estime o volume de metal que será desgaslado da barra de ligaçllo de aço mais macio durante um ano, coosiderando que a carga comprcssiva entre as superfieies é de 20 lb.
Seções 9.18 e 9.14 9.21
A junta esférica na extremidade de um braço oscilante possui uma su-
per!Tcie esférica de aço temperado de 10 mm de diGmctro ajustada ao assento esférico de um mancai de liga de bronze duro de 10,2 mm de diâmetro. Qual é a tensão máxima de contato rcsuha.ntc da aplicação de uma carga de 2000 N? 9.22P 9.23
Reconsidere o Problema 9.21, porém calcule c represe, te graficamente a tensllo máxima de contato para cargas na faixa de ISOO N a 2000 N. A Figura P9.23 mostra os componentes de um mecanismo de Geneva
utilizado, por exemplo, na seleção das ferramentas de uma máquina. Cada instante em que o braço motor realiza uma volta, a roda de Geneva (para o projeto ilustrado com quatro l'1lllhuras) gira de 90". O braço suporta um pino cilíndrico rolante de aço temperado que se ajusta às ranhuras da roda de Geneva_ O pino deve possuir um comprimento igual ao diâmetro. A roda é fabricada de uma liga de ferro fundido tratada termicamente (E = 140 GPa, v • 0,25). Para uma tensão de contato de projeto de 700 MPa, determine o menor diâmetro aceitável para o pino se o torque aplicado de sobrecarga ao braço, para efeito de projeto (torque normal multiplicado pelo fator de segurança}, é de 60 N·m.
Duas engrenagens de dentes retos de aço possuem uma largur• de 20 mm e um perfil de dentes com raio de curv&ura na linha de contato de 10 c 15 mm. Uma força de 250 t\ t traJJSrnitida entre elas.
(a) Qual é a máxima tens~o cisalhan!e completamente alternada, T.,. e a que dbtlncia_ de ambos os lados da linha de carga, ela ooorre7 (b) Qual é o valor máximo da tensão de tração alternada desenvolvida na supcrflcie'l (c) Qual é o valor máximo da tensão cisalbante desenvolvida na supcrflcic'l (d) f!xpliquc, brevemente, os tipos de deterioração superficial que podem ocom:r. [Resp.: (a) 0,46 GPa, 0,45 mm; (b) 1,2 GPa; (c) 0,6 GPa( 9.28
Um rolo de aço com comprimento de 20 mm e diâmetro de I5 mm está sujeito a urna carga de 150 N por milimetro axial, quando gira sobre a superficie interna de um anel de aço com diâmetro interno de 75 mm. Detennine o valor da pressão máxima de cootato e o comprimento da zooa de contato.
9.29
Um rolo cilíndrico com dillmetro de 15 mm é pré-carregado contra um rolo cillodrico de 75 mm de diâmetro na condição de elemento rnotrit. Os rolos sllo de aço e têm uma largura de 25 mm, e a força de pré-carga é de 200 N. Os eixos dos cilindros sllo paralelos. Calcule a pressllo máxima de contato, o comprimento c a área de contato. Octennine tarnbém o valor máximo da tensão de cisalbarnento atuante nas camadas abaixo da supcrficie (veja a Figura P9.29). 200 N
1 f
2!>-
7!>-
FJCUIIA 1'9.29
---~--------------
PARTE 2
APLICAÇOES
CAPÍTULO
10
Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potêrwio ...........~---------------------------------------------10.1
Intra~
Uma pessoa leiga provavelmente considera os elementos de fixação rosqueados (como parafusos, porcas e ferrolhos) como os componentes mais comuns e desinteressantes dos elementos de máquinas. Analisando mais profundamente, o engenheiro percebe que esses aparentemente simples componentes existem em surpreendente variedade e com detalhes de projeto que representanl notáveis capacidades inventivas. As implicações econômicas do projeto dos elementos de fixação, tanto rosqueados quanto não-rosqueados (como os rebites) são imensas. Por exemplo, a estrutura de um grande avião ajato possui aproximadamente 2,4 X 106 elementos de fixação, com um custo aproximado de US$750.000 em valores de 1978. As implicações associadas à segurança dos elementos de fixação utilizados nas máquinas particularmente nos veículos de transporte de pessoas - são óbvias. As considerações sobre a corrosão são geralmente críticas, em virtude dos materiais utilizados nesses elementos e nos elementos a serem fixados, o que dá origem ao potencial das células galvânicas. Muitos fixadores devem ser projetados para dispositivos simples e de baixo custo (geralmente automáticos). A facilidade de desmontagem também é, em geral, muito importante onde a manutenção e a substituição de componentes devem ser consideradas. Por outro lado, a dificuldade de desmontagem é, algumas vezes, importante no sentido de uma resistência ao vandalismo. Como requisito adicional, a facilidade de desmontagem para o descarte e a substituição de componentes e materiais tem-se tornado cada vez mais importante. (Tem
sido sugerido, de forma jocosa, que os elementos de fixação utilizados na indústria automoti va suportem, com segurança, todas as cargas operacionais e de impacto relacionadas à segurança. Todavia, devem serprojetados de modo que na condição da queda de um veículo de uma determinada altura todos esses elementos devam falhar, permitindo a classificação dos componentes para efeito de reciclagem! ) Em resumo, o problema do projeto de parafusos (e outros elementos de fixação) que sejam mais leves, de fabricação e uso mais baratos, menos susceptíveis à corrosão e que não se soltem quando sujeitos aos efeitos de vibrações se apresenta como um desafio sem fim ao engenheiro que trabalha nessa área. Além disso, todos os engenheiros estão envolvidos com a seleção e o uso dos elementos de fixação e, portanto, precisam conhecer as opções disponíveis e os fatores que norteiam sua seleção e uso. Os parafusos de potência com diversas configurações são também comumente encontrados nos componentes de máquinas. A engenharia envolvida em seu projeto tem grande relação com a engenharia e o projeto dos elementos de fixação rosqueados.
10.2 Form.a8, 'lerminologia. e Padrões de Ro8ca8 A Figura 10.1 ilustra o arranjo básico de uma rosca helicoidal enrolada no entorno de um cilindro, como as utilizadas nos elementos de fixação rosqueados, nos parafusos de potência e nos parafusos sem fm1 (um tipo de elemento que é utilizado nos sem-
úctremodade da rosca
(o)
(b}
Rosca (luerta (sentido hO<árío) ~nrca
Rosca esquerda {sentido antr·horâno) dupla
FIGURA 10.1 Roscas helicoidais de passop, annço L e ângulo de avanço A.
218
P ARTF.
2 • Aru r.AçOv.s
Ooametro de raiz
o.ametro
FIGURA 10.2 Geometría das roscas Unificada e ISO. A figura mostra o per-
ru básico da rosca externa.
fins e nos conjuntos engrenagem-sem-fun - veja o Capítulo 16). O passo, o avanyo, o ângulo de avanço e o sentido da rosca são definidos pela ilustrayão. Virtualmente, todos os p3!1'afusos possuem uma única rosca, porém os sem-fins e os parafusos de potência algumas vezes possuem roscas duplas, triplas e mesmo quádruplas. Todas as roscas são admitidas como sendo direitas (aperto no sentido horário); caso contrário deve haver uma indicação explícita. A Figura 10.2 mostra a geometria padronizada dos filetes de roscas utilizados nos elementos de fixação. Esse padrão é, basicamente, o mesmo tanto para as roscas Unificadas (séries em polegada) quanto para as roscas padrão ISO (International Standards Organization - roscas métricas). (As formas com que os detalhes da região da raiz podem variar de modo a reduzir a concentração de tensões são apresentadas na Seção 10. 12.) As dimensões padronizadas para os dois sistemas são fornecidas nas Tabelas 10.1 e 10.2. A Tabela 10.1 mostra tanto a série de roscas finas (UNF, Unified National Fine) quanto a série de roscas grossas (UNC, Unified National Coarse). A área sob tensão fornecida na tabela é baseada na média dos diâmetros de passo e da raiz. Esta é a área utilizada nos cálculos das tensões " PIA". Ela se aproxima da menor área de fratura possível, considerando a presença da rosca helicoidal. O Padrão Nacional Americano oficial em relação ao qual as informações da Tabela 10.1 foram consideradas é o ANSI (American National Standards Institute) Bl.l (1974), que é publicado pela ASME (American Society of Mechanical Engineers) e tem como responsáveis a ASME e a SAE (Society of Automotive Engineers). Esse padrão também define uma série de roscas extrafinas e oito séries de roscas de passo constante (cada uma das quais cobrindo uma faixa de dimensões com 4, 6, 8, 12, 16, 20,28 e 32 filetes por polegada). Entretanto, a grande maioria dos parafusos com roscas padronizadas em polegadas está em conformidade com as séries finas e grossas padronizadas listadas na Tabela 10.1. Uma das primeiras formas de roscas a serem utilizadas foi a rosca em V, que, basicamente, possui um perfil similar ao perfil moderno mostrado na Figura 10.2. A única diferença reside no fato de os lados inclinados de 60° se estenderem até os pontos angulosos na crista e na raiz da rosca. A crista com vértices aguçados tornava a rosca vulnerável a danos, e a raiz com quinas vivas causava uma forte concentração de tensões. Os padrões americanos anteriores (rosca Nacional Americana) e o primeiro padrão inglês (rosca Whitworth) modificaram a crista e a raiz
aguçada de modos ligeiramente distintos. Ambos os países, assim, concordaram com o padrão unificado, ilustrado na Figura 10.2. Mais recentemente, as principais nações do mundo concordaram em adotar a rosca ISO (sistema métrico). Diferentes aplicações requerem roscas com distintos graus de precisão e diferentes folgas entre os componentes rosqueados conjugados. Assim, as roscas dos parafusos são fabricadas para diferentes classes de ajustes. Para o caso de roscas unificadas, três classes são padronizadas, com a classe 1 representando o ajuste mais folgado e com as maiores tolerâncias e a classe 3 o ajuste mais apertado e com as menores tolerâncias. Obviamente, os componentes rosqueados da classe 3 são também os mais caros. As zonas de tolerância para porca e parafuso são ilustradas na Figura 10.3. Informações detalhadas sobre as dimensões, os ajustes e as tolerâncias para as diversas séries de roscas padronizadas em polegadas podem ser encontradas em ANSI Bl.l. A Figura 10.4 ilustra diversas formas de roscas padronizadas utilizadas nos parafusos de potência. As roscas Acme são as mais antigas, e ainda hoje são utilizadas. A rosca Acme rebaixada é, algumas vezes, utilizada por ser mais simples de ser tratada termicamente. A rosca quadrada fornece uma eficiência ligeiramente maior, porém raramente é utilizada devido às dificuldades no processo de fabricação para o ângulo de rosca de oo. Além disso, há uma perda na capacidade da rosca Acme de ser utilizada com uma porca bipartida (em um plano axial), as duas metades da qual podem ser movidas juntamente para compensar um eventual desgaste da rosca. O ângulo de rosca de 5° da rosca quadrada modificada supera parcialmente essa limitação. A rosca trapezoidal é, algumas vezes, utilizada para resistir a grandes forças axiais em um sentido (a carga é suportada pela face com o ângulo de rosca de 7°). As dimensões padronizadas são fornecidas na Tabela 10.3. Para os parafusos de potência com múltiplas roscas, deve-se observar que o número de roscas por polegada é definido como sendo o inverso do passo, e não como o inverso do avanço. Todas as roscas discutidas nessa seção circundam um cilindro, conforme ilustrado pela Figura 10.1. Outras roscas, como as utilizadas em tubulações e nos parafusos de madeira, circundam uma superfície cônica.
10.3 Parafusos de Potêneia Os parafusos de potência, algumas vezes denominados atuadores lineares ou parafusos de translação, são utilizados para converter o movimento de rotação, da porca ou do parafuso, em um movimento relativamente lento, linear, do componente acoplado ao eixo do parafuso. O objetivo de muitos dos parafusos de potência é a obtenção de um grande aproveitamento na operação de elevação de uma carga, como o obtido nos macacos mecânicos com parafuso, ou exercer forças de valor elevado, como nas prensas e nas máquinas de ensaio de tração, nos compactadores de lixo residenciais e nos tomos manuais do tipo C. O objetivo dos demais, como os parafusos dos micrômetros ou os parafusos de avanço dos tornos, é a obtenção de um posicionamento preciso para o componente com movimento axial. A Figura 10.5 mostra um esquema simplificado de três macacos mecânicos (acionados por parafuso) distintos suportando um determinado peso. Observe que, em cada caso, apenas os componentes mais escuros, aos quais é conectada uma alavanca, podem girar, e que um mancai axial de esferas transfere a força
Capítulo 10 a Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência
Tabela 10.1 Dimensões Básicas das Roscas Unificadas de Parafusos Roscas Grossas - UNC
Roscas Finas - UNF
Diâmetro
Bitola 0(0.060) 1(0.073) 2(0.086)
Diâmetro Maior, d (io)
0.0600 0.0730
Roscas por Polegada
Menor da Rosca E.xtema, d, {in)
Diúmetro
Menor da Ro=
Área sob
T eo.'ÕÕeS dt Tração, A, (in1 )
Roscas por Polegada
Externa, d, (in)
80 72
0.0447
0.0538
0.00263
0.0560
Área sob Tt osõcs de Tração, A, (in1 )
0.00180 0.00278
0.0860
64 56
0.0641
0.00370
64
0.0668
0.00394
3(0.099)
0.0990
48
0.0734
O.rol87
56
0.0771
0.00523
4(0.112)
0.1120
40
0.0813
0.()()6().~
-18
0.0864
0.00661
5(0.125)
0.1250
40
0.0943
0.00796
4-1
0.0971
0.00830
6(0.138)
0.1380
32
0.0997
0.00909
40
0.1073
0.01015 0.01474
8(0.164)
0.1640 0.1900
32 24
0.1257
10(0.1 90)
0.1389
0.0140 0.0175
36 32
0.1299 0.15 17
0.0200
12(0.216)
0.2160
24
0.1649
0.0242
28
0.1722
0.0258
4
I
0.2500
20
0.1887
0.0318
28
0.1062
0.0364
5
T6
0.3125
18
0.2443
0.0524
24
0.2614
3
8
0.3750
0.2983
0.0775
24
0.3239
0.0580 0.0878
16
0.4375
16 14
0.3499
0.1063
20
0. 1187
2
0.5000
13
0.4056
0.1419
20
03762 0.4387
9
16
0.5625
12
18
0.4943
0.203
8
li
0.4603 0.5135
0.182
0.6250 0.7500
0.226
18
0.5568
0.256
lO
0.462
16 14
0.6733 0.7874
0.373
9
0.6273 0.7387
0.334
0.8750 1.0000
0.8466 0.9497
0.606 0.763
12 12
0.8978 1.0228
0.663
0.969 1.155
12
1.1478
0.856 1.073
12
1.2728
1.3 15
1.405
12
1.3978
1.581
~ I
~ ~
4
7
il I! 8
1.1250
8 7
I !4
1.2500
7
1.0747
I 8J li
1.3750
2
6 6
1.1705
1.5000
13
1.7500
5
2 21
2.0000
41
2
1.7274
L'iO
2.2500
41
2!
2.5000 2.7500
4
1.9774 2.1933
3.25 .1,00
4
2.4433
.1.93
3 3! 4
3.0000
4
2.6933
3.2500
4
3!
4
3~
3.5000 3.7500
2.9433 3.1933
5.97 7. 10
4
3.4433
8.33 9.66
4
4.0000
4
3.6933
11.08
4
4
2~
1.2955 1.5046
2
0.1599
0.~09
1.90
Nota: Vej a os padrões ANSI BJ.J-1974 para mais detalhes. As roscas unificadas são especificadas como "
t in - 13 UNC", "1 in - 12 UNF".
219
220
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s
Tabela 10.2 Dimensões Básicas das Roscas Métricas Padrão ISO de Parafusos Roscas Finas
Roscas Grossas
Diâmetro ominai d (mm)
l>usso p (mm)
1
0.5
3,5 ~
0.6 0.7
5
0.8
6 7 8 lO
Dif•mclro Menor, d, (mm)
Árcnsob Tcnsüo.
At(nun 2)
2.39 2.76 3.14 4.02 4.77
20.1
~.77
28.9
Pnsso p (mm)
Árco sob Tcnsüo.
A, (mm2)
5.03 6.78 8.78 14.2
1.25
6.47
36.6
1.5
8.16
58.0
1.25
84.1
1.25
6.77 8.47 10.5 12.2
39.2 6 1.2
12
1.75
14
2
11.6
115
1.5
16
2
1.5 1.5
14.2 16,2
16,9
192 245
18.2
18.9
303
1.5 1.5
216 272
22
2.5 2.5 2.5
13.6 14.9
157
18
20.2
333
24
3
20.3
353
2
21.6
334
27 30 33 36 39
3
23.3
459
2
24.6
496
3.5
25.7
27.6
28.7 31,1
561 694
2
3.5 4
621 761
8 17
30.6 32,3
4
3-4.1
976
2 3 3
20
9.85
Dlômc1ro Menor, ti, (mm)
35.3
92,1 125 167
865 1030
Nota: as roscas m6tricas são identificadas pelo diâmetro e pelo passo como "M8 x 1,25".
__....- Zona de toleranc•a da t09Ca Perftl básico (coniO
lona de loletinc•a do parafuso FtGLllA 10.3 Zonas de tolerância para diversas classes de roscas unificadas. Nota: Cada classe- 1, 2 e 3- utiliza uma região das zonas mostradas.
(o) Acme
(b) Acme reth'IIXada
H-PI
R1 lj [ d,
J,
J
I_
J,
FIGURA 10.4 •' ormas das roscas utilizadas nos parafusos de potência. [Nota: Todas as roscas mostradas são externas (lsto é, no parafuso e não na rosca); d. é o diãmetro médio do contato na rosca e é aproximadamente igual a (d + d,)/2.]
J,
I
_J
(<-) Ouadlldl
(d) Quadrada mochf1cada
I<) Trape:Otdal
Tabela 10.3 Dimensões Padronizadas das Roscas de Parafusos de Potência R0501S por Polegada
Diâmetro Maior d (in) !
AcmeeAcme Rebaixada•
Quadrada e Quadrada 1\lndillc:ada
lO
,! 8
16 14 12
I
lO
8
•.i. 16
8 7
Trapezoidal'
i6
12
i6
'
10
I
2
lO
6t
~
8 6 6
5
4t
16 16 16 12
5
4
12
I!
5 5
3!2
lO
8 3
i
'i I!
8
• I~
st
lO
8
4
I!
2
4
3
Il
lO
• 2
4
2!
4
8
2!
3
? '·
8
?! - 2
3
-·-·
8
,! 2
8
,l.
3
2
6
3
2
•
-·
3i
2
4
2
I!
•
, ~
J
•
i
6 6 6
4}
2
5
5
2
5
' Veja os padrões ANSI BI.S-1977 para mais detalhes. ' Veja os padrões ANSI B 1.9- 1973 para mais detalhes.
222
PAR1T.
2 •
APUCAÇ0f.S
~ F. • O
n(J co' ~ ~ co' a,. \ell ~~
q
O (a)
O somatório das forças axiais (forças verticais na vista inferior esquerda) fornece ~ F,,
= 0:
"' +
111.{ sen
>.. - coso,. CO\ ~)
O
ou (o)
11
(c)
(b)
FlGLI\A 10.5 Peso suportado por tr@s macacos mecânicos. Em cada macaco de parafuso ap~nas o compoo~t~ mais escuro pode girar.
axial do componente girante para o componente fuo. A concepção dos três macacos é basicamente a mesma. Assim, pode-se escolher o mostrado na Figura 1O.Sc para a determinação do torque, Fa, que deve ser aplicado à porca de modo a e levar o peso fornecido. O giro da porca, no caso da Figura 10.5c, obriga cada região de sua rosca a subir um plano inclinado. Pode-se representar este plano pelo desenvolvimento da região correspondente a uma volta da rosca do parafuso, conforme mostrado na parte inferior esquerda da Figura 10.6. Sendo desenvolvida a região correspondente a uma volta completa, pode-se desenhar um triângulo que ilustra a relação tg~
q= w
7Td,.
I
+ cos a11 sen ~ co~ a. CO'- ~ - f ~en 11 cos ~
(c)
Conforme observado, o torque correspondente à força q é q(d,/2). Como o pequeno bloco representa o segmento típico da rosca da porea, a integração ao longo de toda a superfície de contato da rosca resulta nas mesmas equações, exeeto pelas cargas q, w e n, que devem ser substituídas pelas cargas totais Q, W e N, que representam as forças totais nas direções tangencial, vertical e normal, respectivamente, atuantes na rosca. Assim, a equação para o torque necessário para elevar opesoWé
(16.1)
=-
(b)
Combinando-se as Eqs. a e b, tem-se
T = Q
L
= _ _ _ _11" .:...__ __ co~ cr,. cos >.. - f ~cn >..
d,.
2
=
Wd,.. I
co~ ~
+
co~
cos a. cos ~ -
2
a. o;en À
I
~n ~
(102) ·
Note que o torque Ttambém é igual aFana Figura 10.5c. Como o avanço L, em vez do ângulo de avanço A, tem geralmente um valor padronizado conhecido, uma forma mais adequada para a equação do Iorque é obtida dividindo-se o numerador e o denominador porcos A e, em seguida, substituindo-se tg À por Umi,.. Esta manipulação fornece
onde
A = ângulo de avanço L = avanço d., = diâmetro médio de contato da rosca Um segmento infinitesimal da rosca é representado na Figura 10.6 pelo pequeno bloco sujeito à açào da carga w (uma parcela da carga axial total W), da força normal n (mostrada na vista frontal abaixo e à esquerda), da força de atrito fn e da força tangencial q. Observe que a força q multiplicada por d./2 representa o torque aplicado ao segmento de rosca. O somatório das forças tangenciais atuantes no bloco (isto é, as forças horizontais na vista inferior esquerda) fornece
IVtl,,
2
f
r.d,. + L co~ a, rrd,. co~ a, - j1
Muitas das aplicações dos parafusos de potência requerem uma superfície de encosto ou anel de escora entre os componentes girantes e fuos. Na Figura 10.5 essa função é atendida pelo mancai axial de esferas com diâmetro d•. Em muitos casos, uma
•
A
===.i-.-·--y: J
(10.3)
~d.
~la4:1
FIGURA I 0.6 forças atuantes na rosca do parafuso.
SeçioA-A
(nom>al l rosca)
Capítulo 10 • Elementos de F>:roção R osqueados e Parafuao& d e Potência
simples arruela de encosto é utilizada. Se o coeficiente de atrito do anel de escora ou do mancai é/., então o torq ue adicional necessário para a superação desse atrito é Wf.J)2, 1 e o torquetotal necessário para elevar o peso W é
T
=
Wd,., f-rrd,., .,. L cos cr. IVfcd c 2 'TI'dm CO\ a. j1 ..._ 2
T=
+ L + -rrdnl - fl-
IVd,., f r.d,.,
2
IVJ..d,
2
lares de roscas quadradas. Entretanto, em todos os casos deve
. ._ 1\'f. de 2
Soçloaa
/
/
// ___\,__ ?
~.;
(10.4a)
haver a conscientização de que as equações mais gerais e completas propiciam um conhecimento mais profundo. A análise precedente correspondeu à elevação de uma carga ou ao ato de se girar um componente "contra a carga". A análise referente à descida da carga (ou o ato de se girar um componente "no mesmo sentido da carga") é exatamente análoga, exceto pela alteração dos sentidos das forças q efn (Figura 10.6), que devem ser invertidos. O torque total necessário para o abaixamento do peso W é IVd,. f-rrd,. L co~ cr. 2 TTd,. cos cr,. + fl.
"""- ......
/
Para a rosca Acme, cos cr. é tão próximo da unidade que a Eq. 10.4a geralmente pode ser utilizada sem um erro significativo, em particular quando se considera a inevitável. variação do coeficiente de atrito. Nesta seção serão deduzidas diversas outras equações, tanto para casos gerais quanto para casos particu-
T=
,~p \...-. •... .,
(10.4)
Para o caso particular da rosca quadrada, cos cr. = l, e a Eq. 10.4 pode ser simplificada para
223
F'!CUR~ 10.7 Comparaçlío entre os Gngulos de rC~~ca medidos em relaçlío aC6 planos axial e normal (a e a,).
fície especiais e revestimentos podem reduzir esses valores até a metade (veja a Seção 9.15).
10.3.2 Valores do .Ângulo de Rosca no Plano Normal A Figura 10.7 mostra o dngulo de rosca medido no plano nor-
mal (cr. , conforme utili.zado nas equações precedentes) e no plano axial (a, conforme usualmente definido e mostrado na Figura 10.4). Pela Figura 10.7 conclui-se que
(10.5) (10.6)
para o caso geral, e
Para pequenos ângulos de hélice, cos A é geral.mente considerado igual à unidade. (lO.Sa)
para o caso particular de rosca quadrada.
10.3.1 Valores dos Coeftclentes de Atrito Quando um mancai axial de esfera ou de rolete é utilizado, o coeficiente de atrito_t;, em geral, é suficientemente baixo, de modo que o atrito no colar pode ser desprezado, eliminando assim o segundo termo das equações precedentes. Geralmente, quando um colar axial plano é utilizado os valores de f e j , variam entre 0,08 e 0,20 sob condições normais de operação e lubrificação, e para os materiais dos componentes sendo de aço contra ferro fundido ou bronze. Essa faixa inclui o coeficiente de atrito no infcio e durante o movimento, sendo esse coeficiente na partida (atrito estático) cerca de um terço maior do que o existente durante o movimento. Tratamentos de super-
1 :-
10.3.3 Autotravamento Um parafuso autotravante é aquele que requer um torque positivo para abaixar a carga, caso contrário ele apresenta um atrito suficientemente baixo, permitindo que a carga abaixe sozinha sob o efeito de seu próprio peso; isto é, um torque de abaixamento externo negativo deve ser aplicado para manter a carga durante o abaixamento. Se o atrito no colar puder ser desprezado, a Eq. 10.5 mostra que um parafuso será autotravante se f 'i'
I. co~ a, -rrd,.
(10.7)
Para uma rosca quadrada, essa expressão é simplificada para OU
f
G'; I{!~
(10.7a)
Uma particular atenção deve ser dada à seguinte situação: mesmo que um parafuso seja autotravante sob condições estáticas, ele pode não o ser quando exposto a vibrações. Esta condição é particularmente importante para os parafusos de fixação que tendem a se soltar devido ao efeito de vibrações. (A Seção I0.8 trata de dispositivos de travamento especiais utilizados para
224
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s
10.3.4 Etlelêncla O trabalho de saída de um parafuso de potência (como nos macacos mecânicos, mostrados na Figura 10.5) para uma rotação do componente girante é igual ao produto da força pela distância, ou WL. O correspondente trabalho de entrada vale 27fT. A relação WLI27T'T representa a eficiência. A substituição de Texpresso pela Eq. 10.4, considerando o atrito do colar desprezível, fornece
L 7rdm cos an - fL Efictencta. e = 'TT'd.., 7T'/dm + I. COS a,. ._
.
~ 60
.. u
~
50
'!1 !I
w
40
(10.8) cos .... (l& ~.onde eos "• • 1cOlo ~ n, •J& I (la 14; COH) te
ou, para o caso da rosca quadrada,
e=
1- 7T'dm -
7rd, ;ifd,.
fL
+
L
(10.8a)
Sempre que possível é interessante comparar o procedimento de uma análise através de dois pontos de vista distintos, procurando-se chegar aos mesmos resultados. Desta forma, a Eq. lO. 8 pode ser deduzida pela defmição da eficiência como sendo a relação entre o torque necessário para a elevação da carga com f = O e o torque real requerido. Este simples exercício é recomendado ao leitor. A substituição da Eq. l 0.1 na Eq. 10.8 fornece, após algumas simplificações elementares,
e=
cos a 11 I.'OS
CX11
-
+f
[tg
>.
COtg h
(10.9)
esta expressão, para rosca quadrada, reduz-se a
e=
I - .( tg X I + .f cotg X
(10.9a)
A Figura 10.8 fornece um gráfico com as curvas de eficiência em função do coeficiente de atrito e do ângulo de avanço. É interessante observar que as curvas se comportam conforme esperado nos seguintes aspectos:
1. Quanto maior o coeficiente de atrito, menor é a eficiência. 2. A eficiência tende a zero quando o ângulo de avanço tende a zero, pois esta condição corresponde ao caso onde as forças de atrito realizam um grande trabalho para mover o " bloco" mostrado na Figura 10.6 no entorno da roscasern elevar significativamente a carga. 3. A eficiência tende novamente a zero quando o ângulo de avanço tende a 90°, e também diminui ligeiramente quando o ângulo de rosca a, é alterado de zero (rosca quadrada) para 14,5° (rosca Acme). Além disso, a eficiência também pode se aproximar de zero se o ângulo de rosca se aproximar de 90°. Isto ocorre porque quanto maior o ângulo entre a superfície da rosca e um plano perpendicular ao eixo do parafuso, maior deve ser a força normal de modo a propiciar uma dada força (ou para suportar um determinado peso). O aumento da força normal aumenta a correspondente força de atrito,
lO
FIGURA 10.8 Eficiência das roscas Acme no parafuso quando o atrito no colar é desprm•el. (Nota: Os •alores para roscas quadradas são até 1% maiores.)
pois, a relação entre elas é simplesmente o coeficiente de atrito. Para ilustrar essa condição, imagine que você empurre para baixo uma arruela plana, girando-a no sentido horário e anti -horário, contra uma superfície plana. Agora, troque a arruela plana por uma cônica e empurre-a para baixo com a mesma força, contra uma superfície cônica ajustada. Nesse caso, será mais difícil girar num e noutro sentido porque a "ação de cunha" aumenta a força normal e, portanto, a força de atrito. Finalmente, imagine que o ângulo do cone seja cada vez maior. Nesse caso, a ação de cunha pode ser tão grande que fica quase impossível girar a arruela.
10.3.5 Superfície de Rolamento A Figura 10.9 mostra um parafuso com rolamento de esferas; o atrito de deslizamento entre o parafuso e a rosca da porca foi substituído pela superfície de rolamento entre as esferas e as estrias no parafuso e na porca. Esta configuração diminui drasticamente o atrito, e apresenta uma eficiência que pode chegar a 90% ou mais. Em virtude do pequeno atrito os parafusos com rolamento de esferas não são, em geral, autotravantes. Isso significa que um sistema de freio deve ser utilizado para manter uma carga em sua posição. Por outro lado, essa característica também indica que o parafuso é reversível, isto é, o movimento linear pode ser convertido em um movimento de rotação relativamente rápido nas aplicações em que essa conversão seja desejada. A operação é suave, sem os sobressaltos comumente observados nos parafusos de potência regulares (devido às diferenças entre os atritos estático e dinâmico). Normalmente, a capacidade de suportar carga dos parafusos com rolamento de esferas é maior do que a dos parafusos de potência regulares de mesmo diâmetro. As dimensões e os pesos
225
Capítulo 1O • Elementos de F>:roção Rosqueados e Parafuao& de Potência
FICL'RA 10.9 Conjunto do parafUso oom rolamento de esferas oom uma parte da rosca em corte para mostrar sua oonflguração Interna. (Cortesla de Saglnaw Steering Gear Oivision, Gent'ra1 :\1otors Corporallon.)
menores são, em geral, uma vantagem. Por outro lado, os problemas de flambagem (para os parafusos longos carregados sob compressão) e de velocidade crítica (parafusos sujeitos a altas velocidades de rotação) podem ser mais severos. A limpeza e uma película fma de lubrificante são importantes para os parafusos com rolamento de esferas. Quando operações secas são inevitáveis, a capacidade de carga será reduzida, podendo atingir uma diminuição de 90%. Os parafusos com rolamento de esferas são comumente utilizados no recolhimento do trem de aterrissagem dos aviões, nos atuadores de reversão do empuxo dos motores em aviões ajato, nos dispositivos automáticos de fechamento de portas, nos acionadores de antenas, nos mecanismos de ajuste das camas hospitalares, nos dispositivos de controle de máquinas e em numerosas outras aplicações. Os parafusos de potência também são encontrados nos dispositivos patenteados para o posicionamento de rolos na porca que faz o contato entre a superffcie da rosca do parafuso e uma linha de contato, em vez de um ponto de contato, como ocorre nos parafusos com rolamento de esferas. Essas porcas de acionamento dos rolos apresentam baixo atrito associado a uma significativa capacidade de suportar cargas. Assim, elas são utilizadas nos elevadores das torres de prospecção de petróleo, nos macacos mecânicos usados em construções e nas máquinas de mineração. PROBLE.~ RF.§OLVI:OO 10.1 Paraf'u.so de Potência com Ro8ca Acme
Um macaco mecânico com parafuso (Figur.1 10.10) de rosca Acme dupla de I in é utilizado para elevar uma carga de I 000 lb. Um colar de encosto plano com 1,5 in de diâmetro médio é também utilizado. Os coeficientes de atrito dinâmico são estil1Uidos em O, 12 e 0,09 para f e f., respectivamente. a. Determine o passo do parafuso, o avanço, a profundidade de rosca, o diíl.metro primitivo e o ângulo de hélice. b. Estime o Iorque de pnrtida para a operação de elevação e para o abaixamento dn carga. c. Estime a eficiência do macaco ao elevar a carga.
E!quei'RlU e Dado• Fonu!cido1:
Ptroluso de rooce Aeme dupla
---==~=---====.___
FICL'RA 10.10 Macaoo meclinloo de parafuso elevando uma carga sem
girar.
Hipóte•e•: 1. Os atritos de partida e dinâmico permanecem estacionários. 2. O atrito estático é aproximadamente um terço maior do que o atrito dinâmico.
Aná/Ue:
a. Pela Tabela 10.3, existem cinco roscas por polegada, logo p = 0,2 in.
Como a rosca é dupla, L = 2p, ou L = 0,4 in. Pela Figura I 0.4a, a profundidade da rosca = p/2. = 0,1 in. Pela Figura 10.4a, d. = d - pn = I in - 0,1 in = 0,9 in. Peta Eq. 10.1, À= tg 1 Uml. = tg ' 0,4111{0,9) = 8,05•. b. Na operação de partida, os coeficientes de atrito fornecidos são
aumentados de aproximadamente um terço, resultando em f = 0,16ei = 0,12. A Eq. 10.4a para a rosca quadrada poderia ser utilizada com suficiente precisão, porém será ilustrada a solução completa através da Eq. 10.4 para o caso geral. Inicialmente, determine a. pela Eq. I 0.6:
ex, =
a cos À)
= tg- 1{tg 1 4,5• co~s.o5•>
= 14.:16•
Em seguida, substituindo esse resultado na Eq. 10.4, tem-se
SOLUÇÃO
T= Conhecido: Um par.úuso de rosca Acme dupla e um colar de encosto, cada um com diâmetro e coeficiente de atrito dinâmico conhecidos, são utilizados para elevar uma determinada carga.
tg- 1(tg
IVd,.
2
f'rrd "'
+
L CO> a n
IV{, d,.
=--:-"'-----::"-+-Trd., cosa. - fl. 2
1000(0,9) 0. 1611(0,9)
+ 0,4 cos
14.36°
2 'TT(0.9)C0'> 14.36° - 0.16(0,4) : 141.3-90: T - 231.3lb·in.
I 000<0.12)( 1.5) + --.....,.~~~ 2
A Ser Determinado: a. Determine o passo do parafuso, o avanço, a profundidade de rosca, o diãmetro primitivo c o ângulo de hélice. b. Esúme o torque de partida para as operações de elevação e abaixamento da carga. c. Calcule a eficiência do macaco ao elevar a carga.
(Comentário: Em relação à Figura 10.10, esse Iorque corresponde a uma força de 19,3 lb aplicada à extremidade de uma alavanca de 12 in. Se a Eq. 10.4a for utilizada, a resposta será apenas ligeiramente menor: 228,8 lb· in). Para o abaixamento da carga, utilize a Eq. I 0.5:
226
P ARTf.
T
2 •
APUCAÇOES
de fixação rosqueados normalmente ficam sujeitos apenas a ten-
IVd,. f'rrd111 - L cos ex,. IVJ..d, +-2 '1Td111 COS CXn +/L 2
--
ICXJ0(0,9) 0, 16?T(0.9) - 0.4 cos 14,36 °
2
= 10.4 +
7T(0 ,9) cos 14.36° + 0.16(0 .4) 90: T = 100.4 1b · in
+ 90
(Comentário: A Eq. 10.5a fomoce um torque de 98,2lb·in.) c. Repetindo a substituição na Eq. 10.4, porém alterando os coeficientes de atrito para seus valores dinâmicos de O, 12 e 0,09, tem-se que para elevar a carga, uma ve-Lem movimento, o torque deve ser de 121,5 + 67,5 = 189 lb·in. Substituindo uma vez mais na Eq. 10.4, considerando-se agora os coeficientes de atrito como sendo nulos, tem-se que o torque para elevar a carga deve ser de 63,7 + O= 63,7lb·in. A eficiência é definida pela relaçilo entre o torque necessário ao sistema livre de atrito e o torque real, isto é,
7
t'
= 63 ' = 33 7iit 189 .
sões de tração. A área efetiva dos elementos rosqueados é a área sob tensão de tração A, (veja as Tabelas 10.1 e 10.2). Para os parafusos de potência, uma "área sob tensão de tração" similar
pode ser calculada, porém cm geral isso não é feito porque as tensões axiais raramente são críticas. Uma aproximação simples e conservadora para as tensões axiais atuantes nos parafusos de potência pode ser baseada no diâmetro menor ou da raiz d,. A distribuição das tensões axiais nas proximidades dos extremos da região carregada de um parafuso é bem irregular. Esta condição não é tratada neste momento porque as tensões axiais são bem pequenas nos parafusos de potência e os elementos rosqueados apresentam, em geral, uma ductilidade suficientemente alta, que propicia um escoamento localizado na raiz da rosca sem produzir um dano. Ao se considerar um carregamento de fadiga nos parafusos (Seção 10.11) , essa concentração de tensões será muito importante.
10.4.3 Torção Combinada com Carga Axial que o atrito no colar pudesse ser desprezado, a eficiência seria auCorrumtário1: Se um manca! axial de esferas fosse utilizado, de modo
mentada para 63,71121,5 = 52%. Este valor corresponderia à eficiência do parafuso em si e estaria de acordo com os val ores apresentados nas curvas mostradas na Figura 10.8.
10.4 Ten3Õe8 Estótü!as Attumtu 1108
A combinação das tensões devidas à torção e à carga axial pode ser tratada normalmente conforme apresentado nas Seções 4. 9 e 4.10, com a teoria da energia de distorção utilizada como critério de escoamento. No caso dos elementos de fixação rosqueados, é normal a ocorrência de algum escoamento na raiz da rosca durante o aperto inicial.
Parq(UMJ• Os conceitos apresentados nesta seção são aplicáveis igualmente aos parafusos de potência, analisados na seção anterior, e aos elementos de fixação rosqueados, a serem analisados na próxima seção. Pode-se considerar separadamente as diversas tensões às quais esses componentes estão sujeitos.
10.4.1 Torção Os parafusos de potência, durante sua operação, e os elementos de fLXação rosqueados durante o aperto ficam sujeitos a tensões cisalhantes de torção expressas por
Te
16T
r=-=-1 '"'~
(4.3, 4.4)
onde d é o diâmetro da raiz da rosca, d,, obtido pela Figura 10.4 (para parafusos de potência) ou pelas Tabelas I 0.1 e 10.2 (para os elementos de fixação rosqueados). Se o parafuso for vazado, então o termo cf' deve ser substituído por d~ - dJ na equação da tensão cisalhante, onde d1 representa o diâmetro interno. Quando o atrito no colar é desprezível, o torque transmitido ao longo do parafuso de potência é igual ao torque total aplicado. Nonnalmente, no caso dos elementos de fixação rosqueados o atrito no colar está presente e, nesta situação, é comum admitir-se que o torque equivalente transmitido ao longo da seção é aproximadamente igual à metade do torque aplicado pela chave de aperto.
10.4.2 Carga Anal Os parafusos de potência ficam sujeitos à atuação direta de tensões de tração e de compressão expressas por PIA; os elementos
10.4.4 TeD8ão (Compresslva) de Apolo na Rosca e Sua Distribuição entre as RosC88 em Contato A Figura 10.11 ilustra o "fluxo de força" através de um parafuso e uma porca utilizados para fixar dois componentes entre si. A compressão entre as roscas do parafuso e da porca ocorre para as roscas numeradas como 1, 2 e 3. Esse tipo de compressão direta é geralmente denominado compressão de apoio, e a área utilizada para o cálculo da tensão PIA é a área projetada, que para cada rosca vale (tfl- tJ1)14. O número de roscas em contato é igual a tlp, conforme pode ser observado pela figura. Assim, fT
(10.10)
O diâmetro d,é o diâmetro menor da parte interna da rosca. Para os elementos de fi xação rosqueados este pode ser aproximado ao diâmetro d,., que é tabulado na Tabela 10.1. Seus valores exatos são fornecidos pela norma ANSI B 1.1 - 1974, e por diversos manuais, porém em geral eles não são necessários porque as tensões no apoio das roscas raramente são críticas. A Eq. 10.10 fornece o valor médio da tensão de apoio. Essa tensão não é uniformemente distribuída devido a fatores como a flexão da rosca como "viga engastada" e às variações ocorrentes na geometria em decorrência dos processos de fabricação. Além disso, uma análise da Figura 10.11 revela dois importantes fatores que fazem com que a rosca 1 suporte uma carga maior do que a parcela a ela devida em função de uma distribuição uniforme: 1. A carga é distribufda entre as três roscas consideradas como elementos redUIIdanres para suponar a carga. O caminho
Capítulo 10 • Elementos de F"I.Z1IÇM Rosqueados e Parafusos de Potência
ticas, ao passo que, aproximadamente, corresponde às variações ocorridas no passo do parafuso. Essas porcas especiais são caras e têm sido utilizadas apenas em aplicações críticas envolvendo carregamentos por fadiga.
TOial; P
Componente de f1Xeç3o
Total • I'
Parafuso
I
A - I nha de fàturo por CIY ~lamento pera • ,_., d• porco
8 - hnha de fratura por CISIIhamento
.,_.dO
1*1 PlflfUSO
227
I I 1
d
10.4.5 Tensão Cisalhante nas Roscas e Espesslll"8 Necessária à Porca Em relação à Figura 10.11, se o material da porca for mais fraco do que o material do parafuso em relação ao cisalhamento (e este é geralmellle o caso), uma determinada sobrecarga poderá "espanar" as roscas da porca ao longo de sua superffcie cillndrica A. Se o material do parafuso for mais fraco em relação ao cisalhamento, a superffcie de falha passa a ser a superffcie B. Pela geometria da rosca mostrada na Figura 10.2, a área de cisalhamento é igual a mi(0,75t), onde d é o diâmetro da superffcie de fratura por cisalhamento envolvida. Pode-se determinar agora a espessura da porca (ou a profundidade do engate de um parafuso a um furo rosqueado) necessária para propiciar um equilfbrio entre a resistência à tração no parafuso e a resistência da rosca ao cisalhamento (não permitindo que esta "espane"), considerando que ambos os componentes (parafuso e porca ou furo rosqueado) sejam fabricados com o mesmo material. A força de tração do parafuso necessária para escoar toda a seção transversal da rosca é
FICUIA 10.11 Fluxo de rorças para um parafuso sob tração. 7r
,
F = A,S,. d )-SJ . ""-(0.9 ~
mais curto (e mais rígido) passa pela rosca de número l. Assim, ela suportará uma parcela maior da carga (veja a Seção 2.6). 2. A carga aplicada gera na região rosqueada do parafuso uma tração, enquanto a região acoplada correspondente da porca fica sujeita a uma compressão. As deformações resultantes aumentam ligeiramente o passo do parafuso e diminuem o passo da rosca. Isto tende a aliviar a pressão sobre as roscas
2e3. A superação dessa tendência e a conseqüente obtenção de uma distribuição mais uniforme das cargas entre as roscas em contato representam um problema importante, como será discutido quando se considerar o carregamento de fadiga nos parafusos (Seção 10.11). Este problema continua a desafiar a engenhosidade dos engenheiros dedicad05 ao projeto e ao desenvolvimento dos elementos de fixação. As três recomendações descritas a seguir têm sido utilizadas. 1. O material da rosca deve ser mais macio do que o do parafuso, de modo que a primeira rosca, com o maior -carregamento, se deforme (tanto elástica quanto plasticamente) e transfira, assim, uma maior carga para as demais roscas. Isso pode requerer o aumento do número de roscas em contato, de modo a se manter uma resistência apropriada. 2. A rosca da porca deve ser fabricada com um passo ligeiramente maior do que o da rosca do parafuso, de modo que os dois passos sejam teoricamente iguais após a carga ser aplicada. As folgas nas f05cas e a preçisão de fabricação devem, obviamente, ser compatíveis, de modo que a porca e o parafuso p05sam formar um conjunto acoplável. 3. A porca deve ser modificada conforme ilustrado na Figura I0.12. Neste caso, o carregamento da porca submete a região do topo das roscas à tração, causando, assim, variações elás-
onde d é o diâmetro maior da rosca. Com base na Figura l 0.11, a carga de tração no parafuso necessária para escoar toda a superffcie de falha da rosca da porca, baseada em uma distribuição parabólica de tensões, é F
7Td(0.75t)S,y "' '1Td(0.751)(0,58S1,)
onde t é a espessura da porca. Igualando-se as duas expressões precedentes para F, tem-se que a tração no parafuso e as resistências das roscas (evitando-se que espanem) são equilibradas quando a espessura da porca é de aproximadamente I
= 0.47d
(d)
Como geralmente as porcas são mais macias do que os parafusos, de modo a permitir um ligeiro escoamento da região su-
Componente de fll&Ç3o
F!GUR~ 10.12 Urna porca especial que propicia uma distribuição de carga mais unlromte entre as roscas cm contato.
228
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s
Su perfiCle·plloto do parafuso
FIGL'RA 10.13 Parafuso com superflcie-piloto.
perior da(s) roscas(s), distribuindo assim a carga de modo mais uniforme entre as roscas em contato (veja o ponto 1 no final da subseção precedente), a espessura-padrão das porcas é de aproximadamente 7/8 d.
10.4.6 Carregamento Transversal de Clsalhamento e AUnhamento Transversal Em algumas aplicações os parafusos ficam sujeitos a um carregamento transversal de cisalhamento, conforme ilustrado nas Figuras 4.3 e 4.4 e discutido na Seção 4.3. Geralmente, essas cargas de cisalhamento são transmitidas por atrito, sendo a capacidade de suportar essas cargas igual ao produto da tração atuante no parafuso pelo coeficiente de atrito da superfície a ser fixada. Para o duplo cisalhamento ilustrado na Figura 4.4, a capacidade de carga por atrito deve ser igual a duas vezes esse valor. Algumas vezes os parafusos são utilizados para alinhar precisamente as peças a serem unidas e, para isso, eles são fabricados com uma superfície-piloto como a mostrada na Figura 10.13.
10.4.7 Carregamento como Coluna dos Parafo.sos de Potência e os Detalhes de Projeto Correspondentes Os parafusos de potência longos, sujeitos à compressão, devem ser projetados considerando-se os efeitos deflambagem. Os conceitos apresentados nas Seções 5.10 até 5.14 podem ser empregados. Entretanto, antes dessa discussão é importante ter a certeza de que de fato é necessário submeter os parafusos à compressão. Geralmente, um simples reprojeto permite que os parafusos fiquem sujeitos apenas às cargas de tração. Por exemplo, a Figura 10.14a mostra uma prensa (que poderia representar um compactador de lixo doméstico) com os fusos sob compressão. A Figura 10.14b mostra um projeto alternativo com os fusos sob tração. A segunda disposição dos componentes é, obviamente, preferível. As duas prensas da Figura 10.14 são excelentes exemplos de uso do conceito de fluxo de forças descrito na Seção 2.4. Na prensa mostrada na Figura 10.14a as forças fluem da cabeça em movimento da prensa, através dos fusos, até os mancais axiais de esfera; em seguida, pelo topo, pelas laterais e pela parte inferior da estrutura e, fma!mente, pela superfície inferior do material que está sendo comprimido. Como todas as seções da estrutura ficam sujeitas ao carregamento, elas são representadas de forma mais espessa. Já a prensa mostrada na Figura 10.14b está sujeita a uma trajetória de carga mais curta desde a cabeça da prensa, passando pelos fusos até os mancais axiais de esfera e, em seguida, através da região inferior da estrutura até o material que está sendo comprimido. Como essas seções não ficam sujeitas a cargas significativas, as laterais e a região superior da estrutura podem ser bem mais leves (menos espessas). Sempre
lllatetial
a ser compnm•<1o
!ii) Ptrafusos SOb compresslo (soluçlo
POb
(b)
Perefu101 sob treçlo (soluçao me•s recomendavel)
FIGL'RA 10.14 Prensa com arranjo alternativo dos fnsos.
Capítulo lO • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência 229 que possfvel i desejável manter as trajetórías de cargas mais curtas e compactas. Uma outra vantagem da prensa esquematizada na Figura 10.14b é que a folga axial dos fusos é facilmente controlada, pois todos os quatro mancais axiais envolvem as superfícies do elemento inferior da estrutura. Ao contrário, a folga axial dos fusos na prensa da Figura 10.14a envolve as tolerâncias e as deformações do comprimento do fuso entre os mancais axiais e da altura da estrutura entre os mancais axiais. Os detalhes construtivos das prensas são, obviamente, mais complexos. Para o conjunto de componentes da prensa da Figura l0.14b, os mancais com os colares axiais contra os planos das arruelas axiais na superfície superior do componente inferior da estrutura devem ser removíveis dos fusos. Note que a única carga suportada por esses colares axiais é devida ao efeito gravitacional da cabeça da prensa quando não há material a ser comprimido.
A Figura 10.15 mostra quatro tipos básicos de fixação por rosca. Os parafusos são os tipos mais comuns de fixadores existentes, e a diferença entre eles está apenas na aplicação a que se destinam. Existem parafusos que são concebidos para serem utilizados com porcas, enquanto outros devem ser aparafusados em furos realizados nos componentes. Algumas vezes, os parafusos são fornecidos com uma arruela cativa (geralmente uma arruela de travamento) sob sua cabeça. Esses parafusos facilitam a montagem e eliminam a possibilidade de um parafuso ser instalado sem sua arruela específica. Um parafuso de retençãoérosqucado em ambas as extremidades e, geralmente, aparafusado permanentemente em um furo também
C..l Parafuso
Flcuu 10.15 Tipos bisíros de elementos de fixação rosqueados.
-i
14-0.65J
f'h~~-~
~.5J ~ .
(h) Cabeça
(<)Cabeça redonda
quadr~
EB<•I CabeÇa collnoroc:a com fenda
(a) Cabeç.t hexaptal com ac~lo por IOQI>tlt
14) Parafuso de rell!nçlo sem cabeça ()Ola ooquete hoJuotooll
(I) P~tafuso com gura
(ll Cabeça arredondada com ac"""'mentll por soquete Ptullops
FrCulA 10.16
AlgmL~ tipos wmuns
de cabeças de parafusos.
quadrada
2SO
P,um: 2 • Al'uCAçOES
(Pfug para soquetel
(CabeÇI de 5 lados)
IC~com
ac•oname.nto por furos) ltt)
(I>)
(r)
Parafuso convenc1onal que pode ser apertado, por6m nAo pode ser desaparefusado
Formatos especiais necessArios pare
Ca~s de 1peno 1n1C1al
apertar ou desaparafusar parafusos
FIGUJIA 10.17 Cabeças de parafusos com proteçiio de aclonameoto.
rosqueado. As roscas em suas duas extremidades podem ou não ser idênticas. Esse é o parafuso de menor dimensão e o de mais eomum utilização na fixação de eomponentes. Éeomumente utilizado quando se deseja um elemento rosqueado muito longo. Urna barra rosqueada geralmente pode ser adquirida em eomprimentos relativamente longos e, em seguida, cortada eonforme a necessidade. Gráficos com referências técnicas para parafusos de cabeça, porcas, parafusos de máquinas, parafusos de retenção, arruelas e ou tros estão disponíveis online em h t tp : I I www. arneri canfastener. com. Marcas de qualidade, propriedades mecânicas dos elementos de fixação de aços e a terminologia das roscas também são fornecidas. O endereço ht tp: I I www. machinedes ign. com apresenta as informações gerais para os elementos de fixação rosqueados, bem como para os métodos de fiXação e união. A Figura I 0.16 mostra alguns dos parafusos com cabeça mais comuns. Via de regra, um parafuso pode ser lixado através de uma porca ou através de um furo rosqueado em um dos elementos a serem fixados. Uma exceção a esta regra é o parafuso de cabeça guiada. Este tipo de parafuso é utilizado em materiais macios (particularmente madeira), de modo que uma guia quadrada sob a cabeça pode ser forçada para dentro do material do componente a ser fixado, evitando que o parafuso gire. Parafusos com cabeça hexagonal são geralmente utilizados na união de componentes de máquinas. Algumas vezes eles não podem ser usados devido ao espaço insuficiente para o acesso do soquete ou da chave de aperto sobre a cabeça. Nesses casos, a cabeça hexagonal é geralmente uma boa alternativa. Recentemente tem aumentado a necessidade de parafusos que restringem o uso por pessoas desautorizadas. A Figura 10.17 ilustra diversas soluções propostas que têm sido comercializadas. Uma infinidade de projetos de elementos de fixação rosqueados eontinua a aparecer. Alguns são particularmente projetados para uma aplicação específica. Outros reúnem características especfficas que interessam a um dos segmentos dos elementos de fixação comercializados. Não apenas a concepção de novos e melhores elementos de fixação rosqueados se torna um desafio natural, mas também sua utílização eom mais vantagens no projeto de um produto. Chow (2) fornece diversos exemplos de redução do custo de um produto através da seleção e da aplicação criteriosa dos elementos de fixação.
sistência (nas temperaturas de operação envolvidas), peso, resistência à corrosão, propriedades magnéticas, expectativa de vida e custo. Muitos dos elementos de fixação são fabricados de aços cujas especificações são padronizadas pela Sociedade de Engenheiros Automotivos (SAE), conforme relações das Tabelas 10.4 e 10.5 (este não é o caso de muitos elementos de fiXação utilizados na indústria aeroespacial e outras situações altamente críticas). O avanço é realizado a frio para diâmetros de até '.4 in e a quente para dimensões maiores. As roscas são geralmente formadas por meio de laminação entre moldes que forçam o material a se formar a frio no contorno rosqueado das ranhuras dos moldes. As roscas assim formadas são mais resistentes à fadiga e ao impacto do que as cortadas devido ao trabalho a frio, às tensões residuais (compressivas) mais favoráveis na raiz da rosca e a uma estrutura de grãos mais favorável. Em virtude dessas vantagens, os parafusos de alta resistência devem possuir roscas laminadas. Além disso, uma maior resistência à fadiga será obtida se as roscas forem laminadas ap6s um tratamento térmico, de modo que o trabalho de endurecimento superficial resultante e as tensões residuais favoráveis não sejam perdidos. (Certamente, será mais barato formar as roscas por laminação antes do endurecimento superficial.) Os elementos de fixação também são fabricados de alumínio (as ligas mais comumente utilizadas são 2024-T4, 2lll-T3e 6061T6), latão, cobre, níquel, Monel (liga natural de cobre e níquel), Inconel (liga de níquel, cromo e ferro), aço inoxidável, titânio, berílio e diversos plásticos. Para muitas aplicações, o material do elemento de fixação deve ser eonsiderado em eonsonãncia com os problemas de potencial eorrosão associada ao ambiente e outros metais envolvidos (Scção 9.2). Além disso, revestimentos apropriados devem ser eonsiderados para a proteção contra eorrosão e para redução do atrito e desgaste da rosca (Seção 9.15).
10.6 Materiais e~ th Fob~ dos Elanento. th Fr.:c.o.çõo Os materiais utilizados na fabricação de parafusos e porcas são normalmente selecionados com base nas caracterfsticas de re-
10.7 Aperto do. Parafusos e Pré-carga Inicial Em muitas aplicações, os parafusos e os eonjuntos parafuso-porca devem ser previamente apertados de modo a produzir uma précarga inicial F, próxima à "carga de teste" plena, que é deftnida como a força de tração máxima que pode ser aplicada de modo a não produzir uma deformação permanente normalmente mensurável (Esta força é um poueo menor do que a força de tração que produz uma deformação permanente de 0,2% associada a um ensaio padronizado para se determinar a resistência ao escoamentoS,.) Com base nesse conceito, as pré-cargas iniciais são geralmente especificadas de acordo com a equação (16.11)
Tabela I 0.4 Características dos Aços Utilizados nos Parafusos com Dimensões em Polegadas Dureza do Carga de
Prova Grau SAE
2
Red,llÇ"dO
Núcleo, Rockwcll
Identificação do
Resistência à
Eloug~o.
Tra~o
Mínima
de Area, l\ liníma
d (in)
(Resistência)• SP (ksí)
Rcsíslêuda ao Escoamentoh S1 1ksí)
s. Cksi)
('li>)
(%)
Mfn
!até I {
33
36
60
18
870
8100
Nenhuma
JatéJ
55
57
74
35 35
880
81 00
Nenhuma
35
870
8100
Ncnhum:n
35
C25
35
Cl9
Dili metro
2
De ~aJé l !
33
36
60
18 18
5
}até I
gs
92 SI
120 105
14 14
Má):
Grau na
Cabeça do l'arafuso
Q
-o
g:o
...... 5
5.2
7
8
I
Delatél2
{-até
1
}até 1 ~
laté 1 ~
74
85
105
120
92
115
130
120
133
150
14
12
12
35
35
35
• A carga de prova (resistência) corresponde à carga axial aplicada que o parafuso deve suportar sem apresemar oma deformação permanente. • A resistência ao escoameoto corresponde a uma deformação permanente de 0,2% nos corpos de prova, medida oa máquina. Fome: NormaJ429k (1.979) da Sociedade dos Engeobeiros Automotivos (SAE).
C26
C28
C33
C34} C30
C36
C34
C39
Q Q
® ® \
\
o
•t'>l ~
3 ::
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..."'
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"'"'o" ;p..."'
'?"'o "'
~
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::
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'""'
232
PAR'I'E
2 a Ar u r.AçOv.s
Tabela 10.5 Características dos Aços Utilizados nos Parafusos com Dimensões em l'tlilúnetros Carga de OUimctro
Rf'dutiio
Ptovu
Rcsislêucia ao
Escoamcntob
Jtesistiinclo à Trnçüo S.
Elongnçüo, Mluimo
deÁ~,
{Jtcsislência)• SI' (Ml'a)
S1 (MJ>a)
(lltPa)
(%)
(%)
Mio
Más
22
35
ClasseSAE
d (mm)
4,6
5 até 36 1,6até 16 5 até 24
225
8.8 9.8
17a!é36
600 650
660
1.6até 16
10.9
6 até 36
830
940
12.9
1.6 até 36
970
11 00
4,8 5.8
Oureu1 do Núcleo, Roekwcll
240
400
Miníma
867
887
310
420
871
887
380
520
882
895
C34
12
35
C23 C27
I().lO
9
35
C33
C36 C39
1220
8
35
C38
C44
830 900
•A carga de prova (resislência) corresponde à carga axial aplicada que o parafuso deve suportar sem apresentar uma deformação permanente. ' A resistência ao escoamento corresponde a uma deformação pennancntc de 0,2 % nos corpos de prova, medida na máquina. Fonte: Norma J 1199 (1979) da Sociedade dos Engenheiros Automotivos (SAE).
onde A, é a área referente à tensão de tração da rosca (Tabelas 10.1 e 10.2), SP é a "resistência de prova" do material (Tabelas 10.4 e 10.5) e K; é uma constante, usualmente especificada na faixa de 0,75 a 1,0. Para aplicações corriqueiras envolvendo carregamento estático pode-se adotar K1 ,. 0,9, ou
F; = 0,9A,S"
(lo.tla)
Em poucas palavras, o fundamento que justifica uma pré-carga tão alta é o seguinte:
I. Para as cargas que tendem a separar componentes rígidos (conforme mostrado na Figura 10.30) a carga no parafuso não pode ser muito aumentada sem que os componentes, na realidade, se separem, e quanto mais alta a tração inicial em um parafuso, menos possibilidade os componentes têm de se separar. 2. Para as cargas que tendem a cisalhar o parafuso (como o caso mostrado na Figura 10.31), quanto maior a pré-carga maiores as forças de atrito que resistem ao movimento relativo no cisalhamento.
Outras implicações das pré-cargas iniciais nos parafusos sujeitos a um carregamento de fadiga serão discutidas na Seção 10.11. Um outro ponto a ser considerado é que o aperto de um parafuso ou de uma porca impõe uma tensão torcional ao longo de seu corpo que se superpõe à tensão de tração inicial. No inicio de sua utilização, o parafuso "desaparafusa" ligeiramente, aliviando boa parte de toda carga de torção. Para ilustrar este ponto, a Figura 10.18 mostra as cargas aplicadas a um conjunto parafuso-porca durante a operação de aperto. Lembre-se de que as forças de atrito e os torques associados variam consideravelmente com o material, o acabamento, a limpeza, a lubrificação e assim por diante. Neste contexto admitese o caso ideal em que o eixo do parafuso é precisamente perpendicular a todas as superfícies de fixação, de modo que nenhuma flexão é imposta ao parafuso. A diferença entre os coeficientes de atrito estático e dinâmico apresenta um importante efeito. Suponha que o torque da chave T; seja progressivamente aumentado até o valor pleno especificado através da rotação cont(nua da porca. A força de fixação resultante F1 será maior do que se a rotação da porca for
s,
•.,., • 2 pela teotl~ da tando • mblma _.... TensOes com OS IOIQUIS apliCadOS
Circulas de MQI\r
FIGL'RA 10.18 Cargas e lensões atuanles nos parafusos devidas ao aperto irticial da porca. Pela condição de equilibrlo, !.M: Opara o conjunto parafusoporca mostrado, assim, r, : r, +r, + r, (onde r , é o Iorque aplicado à porca), 7'1 (Iorque de atrito na face da porca) : fP,r. (onde r. é o raio efetlvo da porca na face em que a toam as forças de atrito), r, (IOrque de atrito na cabeça do parafuso) s fF,r, (onde r, é o raio efetlvo na cabeça do parafuso na região em que atuam as forças de atrito) e r, é o Iorque aplicado à cabeça do parafuso para mantê-la fixa. Nok que r, : OsefF,r, > r, - r,.
Capítulo lO • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência 2SS
Traçlo d11et~. &alvanozado
--
Elongaçlo do parafuso FIGliiA 10.19 Força de tração oo parafuso em Cuoçiio da elongação, .uullaote do aperto pela ação de um Iorque venus uma lraçiio direta, e para peças que sofreram um banho de óxido venus superficles galvanizada.~ [5]. (Nota:
Atração di reta é prodU2lda por um carr~amento hidnlulioo, o.çsim, nenhuma tensão de torção é produzida.)
interrompida momentaneamente em um patamar correspondente a, por exemplo, 80% do torque pleno. Portanto, o maior valor do atrito estático pode ser tal que a aplicação subseqüente do torque pleno não cause uma rotação adicional da porca, o que tem como resultado uma força F, menor do que a desejada A Figura I0.18 também ilustra as tensões atuantes no parafuso, tanto inicialmente (quando o Iorque de aperto é aplicado) quanto finalmente (com o desaperto tendo aliviado todos os efeitos torcionais). Para maior clareza, um elemento com a indicação das tensões é mostrado no corpo do parafuso. As tensões referentes ao limite de escoamento seriam mais apropriadamente associadas à seção transversal no plano de uma rosca. Um ponto importante não destacado na Figura 10.18 é que a tensão devida à torção também depende do atrito entre as roscas do parafuso e da porca. Por exemplo, se esse atrito for considerável, um torque de fixação significativo T4 seria necessário para evitar a rotação do parafuso, e as tensões torcionais no parafuso poderiam ser tão grandes que o escoamento seria atingido para valores relativamente pequenos de F,. A Figura I0.19 ilustra as implicações da discussão anterior em termos (I) da pré-carga que pode ser aplicada a um determi • nado parafuso e (2) da elongação que pode ser atingida antes que uma sobrecarga de aperto frature o parafuso. A determinação precisa da carga de tração no parafuso gerada durante o aperto não é de fácil obtenção. Um dos procedimentos relativamente precisos é utilizar-se um parafuso especial com um furo axial, na superfície do qual um extensômetro elétrico por resistência é colado. Um outro método emprega um equipamento ultra-sônico para medir o comprimento do parafuso antes e depois do aperto. (fanto o alongamento real do parafuso quanto a introdução das tensões de tração aumentam o tempo necessário para um pulso ultra-sônico mover-se de uma das extremidades do parafuso até a outra e retomar.) Um procedimento há muito tempo utilizado para baixa taxa de produção de componentes críticos consiste na medida com um micrômetro do comprimento do parafuso antes de sua montagem e, em seguida, no aparafusamento da porca até que o parafuso se alongue na quantidade desejada. Obviamente, isto só pode ser realizado se am-
bas as extremidades do parafuso estiverem acessíveis. Um procedimento moderno disponível para operações automatizadas envolve o contínuo moniloramento da chave de torque e da rotação da porca. Quando um computador determina que a relação entre essas grandezas indica que o ponto de escoamento está sendo atingido, a chave é desativada Um método mais rudimentar, porém geralmente efetivo, consiste em assentar as superff. cies pelo aperto do parafuso ou da rosca bem firme e, em seguida, liberá-lo. Aperta-se, em seguida, novamente o parafuso ou a rosca com um dedo e gira-se (com uma chave) até um ângulo adicional predeterminado. O método mais comum de aperto de um parafuso até um nfvel desejado é, provavelmente, através do uso de uma chave de toeque. A precisão desse método por ser seriamente comprometida pela variação do aaito. O uso regular da chave de Iorque controla a tração inicial com uma precisão de j;30%; com um cuidado especial, j; 15% é uma percentagem considerada razoável. Uma equação que relaciona o torque de aperto à pré-carga pode ser obtida a partir da Eq. 10.4 reconhecendo-se que a carga W de um macaco mecânico por parafuso corresponde à força F, para um parafuso, e que o atrito do colar no macaco mecânico corresponde ao atrito na superfície plana da porca ou sob a cabeça do parafuso. Ao se utilizar o valor 0,15 para o coeficiente de atrito médio devido à rugosidade (para/ e!J, a Eq. 10.4 fornece, para roscas de parafusos padronizados, I = 0.21-,d
(10.12)
onde d é o diâmetro nominal maior da rosca. Lembre-se de que esta é apenas uma relação aproximada e depende das condições "médias" de atrito nas roscas. Uma forma simples de se apertar um parafuso ou uma porca é, certamente, escolher uma chave convencional e apertá-la até que se "sinta" a firmeza do aperto. Embora esse método jamais possa ser especificado para um elemento de fixação crítico, um engenheiro poderia ter alguma idéia de como um "componente mecânico simples" deveria ser fixado através de parafusos de diversas dimensões utilizando chaves comuns. Um estudo realizado na virada do século XX indicou que a força de aperto p
r, (lb) ""
16.000d (in)
(e)
Embora limitada, a Eq. (e) revela o importante fato de que a tendência natural é que o aperto referido à pré-carga aumenta apenas com a primeira potincia do diâmetro, enquanto a capacidade de suportar cargas de tração dos parafusos aumenta com o quadrado do diâmetro (e a capacidade de suportar cargas de torção aumenta com o cubo do diãn1etro). Isso significa que pequenos parafusos tendem a romper por torção e que os parafusos muito grandes tendem a ser apertados com cargas inferiores à que são capazes de suportar. Deve-se ter cautela quanto à perda da pré-carga inicial do parafuso durante sua operação. Quando componentes "rígidos" são unidos por parafusos, a deformação elástica dos componentes pode representar apenas um centésimo de millmetro, ou menos. Se o carregamento causar qualquer efeito de "creep" ou subseqüente achatamento de pontos altos sobre as superfícies, boa parte da pré-carga do parafuso será perdida. A pré-carga também pode ser perdida por desgaste ou corrosão das superfícies unidas ou pelo esmagamento de camadas da superfície. Ensaios experimentais têm mostrado que um ponto típico produz uma perda de 5% de pré-carga em poucos minutos e que diversos
234
P AliTE 2
•
ArUCAÇÕES
efeitos de relaxação resultam na perda de cerca de outros 5% em poucas semanas. A relaxação das tensões de longa duração é um problema no caso das juntas sujeitas a altas temperaturas, como nos motores a jato e nos rcatores nucleares. Essas aplicações requerem parafusos fabricados com ligas especiais para altas temperaturas. Devido a essas perdas de pré-carga inicial (e devido à possibilidade de afrouxamento da rosca), algumas vezes é necessário o reaperto periódico dos parafusos.
10.8
~uxamento
e 1Joo.wunento da
lu)
Topo ltehcoo~l
(h)
c-coonada)
Topo
podern ser externos. conrorrne a llustr&Çno, ou Internos.)
FICI.II.-\ I0.20 Tipos comuns de arruelas de retençAo.
RotJCa. Uma vantagem inerente aos elementos de ligação rosqueados (em comparação aos rebites, à soldagem ou à colagem) utilizados em muitas aplicações é que eles podem ser facilmente desacoplados sem qualquer dano. Uma desvantagem que tem preocupado os engenheiros desde os dias mais remotos é que às vezes a união fica frouxa e os componentes se separam sozinhos! O conceito que
sim, as roscas grossas tendem a se afrouxar mais facilmente do que as roscas finas. 2. Quanto maior o aperto inicial, maior a força de atrito a ser vencida para iniciar o afrouxamento. 3. As superffcies macias ou rugosas tendem a promover urna leve deformação plástica que diminui a força de aperto inicial e, assim, podem propiciar o afrouxamento.
explica o por quê das uniões rosqueadas se soltarem, um conceito
4. Os tratamentos superficiais e as condições que tendem a au-
muito simples, é fornecido nos próximos dois parágrafos. Na Figura 10.16 o aperto de uma porca (que é similar à elevação de uma carga por meio de um parafuso de potência) é representado pelo deslizamento de um pequeno bloco sobre um plano inclinado. Se o atrito for suficiente para evitar que o bloco deslize descendo o plano (movimento de retomo), a rosca é considerada autotravante. Todos os elementos de fixação rosqueados são projetados com um ângulo de hélice (A) suficientemente pequeno e um coeficiente de atrito (j) suficientemente alto para se tomar autotravante sob condições de carregamento estático. Entretanto, se ocorrer qualquer movimento relativo entre o parafuso e a rosca da porca (isto é, entre o plano inclinado e o bloco) a porca tende a desaparafusar a união (o bloco desliza, descendo o plano inclinado). Este movimento relativo é freqüentemente causado pelos efeitos de vibrações, porém ele pode ser decorrente de outras causas, como uma expansão térmica diferencial ou um ligeiro alongamento e uma contração da porca com as variações na carga axial do parafuso. Este efeito de alongamento e contração produz variações muito pequenas no diâmetro da rosca, e é devido à "ação de cunha" das roscas cônicas carregadas. Por exemplo, esse efeito não ocorre nos casos de rosca quadrada (veja a Figura l0.4c). Para se compreender como o movimento relativo tende a causar o afrouxamento da rosca, coloque um pequeno corpo rígido (como um lápis ou uma caneta) sobre um plano ligeiramente inclinado (como um livro) e dê um leve toque no bordo do plano em qualquer direção. Com o toque suficiente para causar um ligeiro movimento relativo, o pequeno corpo inevitavelmente desliza, descendo o plano. Uma analogia familiar aos motoristas dos países onde o inverno é rigoroso é a de um carro que se move na curva de uma pista coberta por gelo. Quando a tração é perdida, pelo acionamento dos freios ou pela aplicação de um torque muito alto às rodas de tração, o veículo desliza lateralmente para o acostamento da pista. Neste caso, o atrito entre a borracha do pneu e o gelo é suficiente para evitar o deslizamento lateral enquanto não houver movimento relativo, porém não é suficiente quando houver deslizamento em qualquer direção. São os seguintes os fatores que determinam se as roscas ficarão ou não frouxas:
mentar o coeficiente de atrito propiciam um aumento da resistência ao afrouxamento. O problema do afrouxamento da rosca tem resultado em numerosos e criativos projetes especiais e alterações de projetos, e continua desafiando os engenheiros na busca de soluções efetivas e de baixo custo. Apresenta-se, a seguir, um breve resumo das soluções mais comuns utilizadas atualmente. A Figura 10.20 mostra as familiares arruelas helicoidal e dentada de travamento. Elas trabalham sob o princípio do achatamento de uma saliência dura e de quinas vivas que tende a "morder'' as superffcies metálicas de fixação e resistir ao afrouxamento pela ação de "cunha". As porcas com fendas e castelo (Figura 10.21) são utilizadas com um pino ou grampo passante que se ajusta em entalhes diametralmente opostos e passa através de um furo realizado no parafuso. Este recurso propicia um travamento positivo, porém pode requerer um aperto ligeiramente superior ou inferior de modo a alinhar um par de fendas com o furo do parafuso. As contra porcas são, geralmente, de dois tipos - de giro livre e de torque dominante. A Figura 10.22 mostra três variedades de contraporcas livres de giro. Elas giram livremente até se ajustarem e, em seguida, produzem uma deformação, ao serem apertadas, que prendem as roscas do parafuso que se acoplam. As
(o)
(b)
1. Quanto maior o ângulo de hélice (isto é, maior a inclinação do plano inclinado), maior a tendência de afrouxamento. As-
FIGURA t0.2J Porcas com (a) fendas e (b) castelo. Cada porca é tamWm
mostrada acoplada a wn parafuso com um contra pino (ou grampo).
Capítulo 1O • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência
(u)
(b)
lt-)
Porca de •nserçao (0 M llon ~ido ê compnm1do quando a porQt é apertada, PfOPJCiando tanto a retenção quan1o o selagem.)
P!lfca com efeito mofa (0 topo da po
Porca de rosca simples lAs pontas apertam a rosca do parafuso Quando a porca é apertada. ~ tipo de porca é rapidamente aplicado e utilizado para cargas leves.>
235
FIGL"l!A 10.22 Exemplos de contraporcas U•re~ de giro.
Antes do aperto
Na condiçlo apertada e travada
Porca com elerto mola no topo IA parte superler d• po
PO
Porca distO
(n)
(/!)
(r-)
F!GOl~
10.23 Exemplos de contraporcas de torque dominante.(@, Cortesia de SPS Technologjes, lnc.)
arruelas de travamento mostradas na Figura 10.20 também representam dispositivos de travamento de roscas de "giro livre". Os endereços h ttp: I IWW\~ .mach inedes i gn.cornehttp: I I www. americanfastener. com apresentam informações adicionais sobre as porcas de travamento e os dispositivos de travamento. A Figura 10.23 ilustra algumas contraporcas de torque dominante. Essas porcas desenvolvem um torque de atrito tão logo as roscas estejam totalmente acopladas. Assim, elas. requerem a aplicação de uma torção até sua posição final assentada, e têm uma forte tendência de ficar nesta posição mesmo quando não apertadas. As porcas com torque dominante ou os elementos de fixação geralmente propiciam a melhor solução nos casos de aplicações críticas, particularmente quando altos níveis de vibrações são envolvidos. Algumas vezes duas porcas padronizadas (ou urna padronizada e uma contraporca fina) são utilizadas em conjunto para se obter urna ação de travamento. Inicialmente a porca padronizada extra, ou contraporca, é instalada e levemente apertada. Em seguida, a porca padronizada é instalada e apertada firmemente contra a porca extra. Um outro meio de se prover o travamento da rosca é cobrir as roscas em contato com um adesivo especial ou verniz, que também pode atuar como selador da rosca contra eventuais vazamentos de um fluido. Esses adesivos são disponíveis com diversas propriedades, dependendo da posterior desmontagem ser ou não importante. Algumas vezes o adesivo de cobertura está contido em uma pequena cápsula que é fixada às roscas durante sua fabricação. A cápsula se rompe durante a montagem e o adesivo flui sobre as superfícies das roscas.
Note que, essencialmente, todos os procedimentos de travamento das roscas apresentados podem ser aplicados aos parafusos e aos conjuntos porca-parafuso, indistintamente.
10.9 Pmoafuso sob~ SuJeito a Fort:a Externa de Separação da Unüio Os parafusos são tipicamente utilizados para manter componentes unidos em oposição às forças que tendem a separá-los ou a produzir um deslizamento relativo, afastando-os. Exemplos comuns são as barras de conexão rosqueadas, os parafusos de cabeça cilíndrica e outros. A Figura l 0.24a mostra o caso geral de dois componentes unidos por um parafuso e sujeitos a uma força externa F, que tende a separá-los. A Figura l0.24b mostra o diagrama de corpo livre de uma região desse conjunto. Nessa figura a porca foi apertada, porém a força externa ainda não foi aplicada. A força axial do parafuso FP e a força entre as duas placas Fc são iguais à força de aperto inicial F;. A Figura 10.24c mostra o diagrama de corpo livre dos mesmos componentes após a força externa F, ter sido aplicada. A condição de equilíbrio requer que uma ou ambas as situações possam ocorrer: (1) um aumento em FP e (2) uma diminuição de F,. As amplitudes relativas das variações em FP e Fr: dependem da rigidez relativa envolvida. Para facilitar a compreensão do leitor em relação à significância da rigidez relativa envolvida nas j untas aparafusadas, as Fi-
236
PARTE2
• Aru r.AçOF.s
F,
~- .
* F,
~ F,
(u)
(b)
Untilo completa
Otograma de COftlO h~ sem a carga externa
kl Otagrama de tori)O
hvre com a carga etrterna
FIGURA 10.24 Análise do diagrama de corpo líl'l"e de um parafuso sob carga de tração.
guras 10.25 e 10.26 ilustram dois casos extremos. A Figura 10.25a mostra a placa de fechamento aparafusada da extremidade de um vaso de pressão (ou o cabeçote aparafusado do bloco de cilindros de um compressor de pistões). A característica mais importante desse conjunto é a espessura da gaxeta de borracha, a qual é tão macia que, comparativamente, os demais componentes podem ser considerados como infinitamente rígidos. Quando a porca é apertada de modo a produzir a força inicial F ,, a gaxeta de borracha se comprime significativamente; o parafuso se alonga de uma quantidade desprezível. As Figuras 10.25b e 10.25c mostram os detalhes do parafuso e das superfícies uni-
das. Note a distância definida como g. Na condição de aperto inicial, FP = Fc = F;. A Figura 10.25d mostra a variação de FPe Fcquando a carga de separação F, é aplicada. A deformação elástica do parafuso causada por F, é tão pequena que a espessura da borracha da gaxeta não pode se deformar significati van1ente. Assim, a força de união Fc não diminui, e toda a carga F, é computada como aumento na tração do parafuso (reveja a Figura 10.24). A Figura 10.26 ilustra o extremo oposto na rigidez relativa. Os componentes unidos são representados por partes metálicas "rígidas", com superfícies de contato polidas e sem gaxeta entre elas. O parafuso possui uma região central de borracha. Neste caso o aperto inicial alonga o parafuso e não produz uma compressão significativa dos componentes acoplados. (A vedação do fluido é alcançada através de uma "gaxeta confinada" na forma de um 0 -ring - anel de retenção - de borracha. Antes de ser comprimida pela placa de cobertura, a seção transversal do 0 -ring era circular.) A Figura 10.26d mostra que, nesse caso, toda a força de separação é equilibrada pela diminuição da força de união, sem qualquer aumento na tração do parafuso. O único modo de se aumentar a tração no parafuso de borracha é aumentar seu comprimento, e isto não pode ocorrer sem uma força externa grande o suficiente para separar fisicamente as superfícies em contato. (Observe também que enquanto as superfícies permanecerem em contato, a efetividade da vedação do 0 -ring se mantém.)
o (FotÇa lu)
F, de separaçilo pc< pa~aluso)
lc)
(b)
(d)
FIGURA
10.25 forças F, e F, versus F, para cada parafuso utilizado na união de componentes maclos- parafusos rígidos.
Gaxeta "().ring"
O
F,
{ForÇ
(b)
(c)
(d)
FICL'RA 10.26 Forças F, e F, verstlS F, para cada parafuso utilizado na união de componentes rígidos· pararusos macios.
Capítulo 1O • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência
Os casos extremos ilustrados nas Figuras 10.25 e 10.26 são, quando muito, meras aproximações. Pode-se, agora, investigar o caso real em que tanto o parafuso quanto os componentes a serem unidos possuem rigidezes específicas. As uniões realizadas pelo aperto dos elementos de fixação tanto alongam o parafuso quanto comprimem os componentes a serem unidos. (Nas juntas sem gaxetas essas deformações podem facilmente se aproximar de milésimos de uma polegada. Para efeito de visualização pode ser útil um raciocínio em termos da maior deformação que estaria associada ao uso tanto da gaxeta de borracha da Figura 10.25 quanto do parafuso de borracha da Figura 10.26.) Quando a força externa F, é aplicada, o parafuso e os compo· nentes a serem unidos se deformam da mesma quantidade, 8 (isto é, a dimensão g aumenta de uma quantidade 8 para ambos). Pela Figura 10.24, a força de separação deve ser igual à soma do aumento na força do parafuso com a diminuição da força nos elementos a serem unidos, isto é,
237
1. Quando a carga externa é suficiente para anular a força de acoplamento (ponto A), a força do parafuso e a força externa devem ser iguais (lembre-se da Figura 10.24). Assim, a fi. gura mostra queFc =O e FP= F, para valores de F, além do definido pelo ponto A. (Esta não é uma faixa normalmente utilizada para F., pois a separação física das superfícies unidas raramente é uma condição aceitável.) 2. Quando a carga externa é alternadamente aplicada e removida, as flutuações de FPe de F, são convenientemente determinadas pela figura, conforme mostrado. (A Seção 10.1 1, sobre fadiga dos parafusos, apresenta algumas discussões complementares sobre este assunto.) O uso da Eq. 10.13 requer a determinação de kPe kc, ou, pelo menos, uma estimativa razoável de seus valores relativos. Considerando a equação básica para deformações axiais ( S = PUAE) e a definição de rigidez de uma mola (k = PIB), tem-se
(f)
k/1 =
A,E1 g
(10.14)
e
Por definição, (g)
onde a distância g representa o comprimento efetivo aproximado para ambos. As duas dificuldades que geralmente surgem na estimativa de kc são
onde kp e kc são as constantes elásticas das molas representativas do parafuso e dos componentes unidos, respectivamente. A substituição da Eq. g na Eq. ffornece
1. Os componentes a serem unidos podem consistir em um conjunto de peças de materiais distintos, representando " molas" em série. Nesse caso, utilize a fórmula para o cálculo da rigidez equivalente de molas em série:
1/k
(10.15)
Combinando as Eqs. g e h, obtém-se
t:J.Fc =
Volume de lútaçllo
k
c
1.
"P
+
Fe
r;
x.,.
elet•vo cOn~o
(i)
Assim, as equações para FPe Fcsão
F. = F.1 r
kc k
11
I k,
F.
c
(10.13)
As Eqs. 10.13 são representadas graficamente na Figura 10.27. Nesta figura também estão representados dois pontos adicionais dignos de comentários.
(Parafuso de cabeç
FIGURA 10.28 Procedimento para a estimath·a da área efetiva dos componentes a serem unidos (para o cálculo de k,). A área efetlva A, é aproxima-
damente igual à área média da seção cima-escuro. Assim,
"'[(
1l,.=4 Flutuações em FPe Fc correspondentes às flutuaçôes
em
f~
entre
os pontos
Oe C
~
., ~
-e/i
onde
d, • d (para pequenas folgas) l,Sd (para parafusos padronúados com cabeça hexagonal padronúa-
d,
=
da- veja a E'igura 10.16) d, =d, + g tg 30° = l,Sd + g tg ~· A substituição desses valores fornece A, =
~~ <5<1 ~ 6<1& cg ao• + I
tl
~o·)
., d= - O,rolldg • 0.0115g~ FOtça externa F,.
FIGURA 10.27 Relações entre as forças atuantes em uniões aparafusadas.
Nota: Se os elementos a serem fixados são macios, o uso de arruelas planas de aço com alta dureza aumenta o valor especifico de A,.
238
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
2. A área da seção transversal efetiva dos componentes a serem unidos raramente é de fácil determinação. Esta condição é particularmente verdadeira se os componentes possuírem formas irregulares ou se eles se estendem de uma distância significativa em relação ao eixo do parafuso. Um procedimento empírico algumas vezes utilizado na estimativa de A, é ilustrado na Figura 10.28. Um procedimento experimental efetivo para a determinação das rigidezes kP e kc para uma dada união é utilizar um parafuso equipado com um extensômetro por resistência elétrica ou monitorar o comprimento do parafuso através de ultra-som. Esses procedimentos permitem uma medida direta de FP' tanto antes quanto depois de a força F, ser aplicada. Alguns manuais apresentam estimativas grosseiras da relação k/kp para diversos tipos gerais de uniões que utilizam ou não gaxetas. Para uma união "típica" sem gaxeta é comum considerar-se a rigidez kc como sendo o triplo de kP' porém para um projeto criterioso da união pode-se, na realidade, chegar à relação kc = 6kP'
cia, facilidade de manuseio e montagem, e custos. Mesmo no caso de aplicações de parafusos para cargas significativas e conhecidas algumas vezes são utilizados parafusos maiores do que o necessário porque uma dimensão menor " não daria uma boa impressão", e o custo adicional pelo uso de parafusos maiores seria mínimo. PROBLEtUA RESOLVIDO 10.2P Seleção de Paratbsos para a Fixação de um Mancal-
amento or Tração A Figura I 0.30 mostra um mancai de esferas alojado em sua caixa e suportando a extremidade de um eixo girante. O eixo aplica urna carga estática de 9 kN à caixa do mancai, conforme mostrddo. Selecione parafusos métricos (ISO) para a ftxação da caixa do mancai e especifique o torque de aperto mais apropriado.
Sowç,\o Conhecido: Uma carga de tração estática conhecida é aplicada a dois
10.10 Seleção de Parafusos paro Carregamento Estátko
parafusos métricos (ISO).
A Ser Det.Jnninado: Selecione os parafusos mais adequados e especifique o torque de aperto.
As principais cargas atuantes nos parafusos são de tração e de cisalhamento, ou uma combinação dessas duas. Entretanto, é comum observar-se também uma pequena carga de flexão em virtude de as superfícies dos componentes a serem unidos não estarem exatamente paralelas entre si e perpendiculares ao eixo do parafuso (Figura 10.29a), e porque, algumas vezes, os componentes a serem unidos apresentam alguma deformação (Figura 10.29b). Antes de se considerar alguns exemplos mais complexos é importante reconhecer que não é incomum o caso de os parafusos serem selecionados de forma arbitrária. Esta é a situação das aplicações não-críticas, cujas cargas são pequenas - por exemplo, a ftxação das placas de licença dos automóveis. Na maioria desses casos as dimensões obtidas pelo projeto seriam consideravelmente menores do que aquelas de fato utilizadas. A seleção é um assunto para análise baseada em fatores como aparên-
Esquemas e Dadoa Fonaecidos: 9kN
FlGiffiA 10.30 llloco de manca! tJXado por dois parafusos.
Decisões/Hipóteses: 1. A classe 5.8 para parafusos de aço, com custo relativamente baixo, é escolhida como material do parafuso.
2. A carga de 9 kN é distribuída igualmente entre os dois parafup
sos.
3. Os parafusos não sofrem qualquer efeito de flexão; isto é, a carga nesses elementos é de tração axial.
Análise do Projeto: 1. Qualquer classe de aço poderia ter sido utilizada, porém não há razão aparente para se especificar um aço de maior resistência e
(a)
(b)
flexlio no parafuso causada pelo não-paralelismo das superficies dos componentes a serem acoplados. (0 parafuso fletirâ quando a porca for apertada.)
Flexão no parafuso causada por deformaçlio dos componentes quando c.1rregados. (Observe a tendência de pc>Otamento em relação ao ponto A; neste caso, a fle>ão é reduZida se a d1mensão a for aumentada.)
FIGURA 10.29 Exemplos de flexão não prevista em parafusos.
mais caro. A classe 5.8 com uma resistência de prova de 380 MPa (Tabela I 0.5), foi escolhida. 2. A carga nominal para cada um dos dois parafusos éde4,5 kN. A Seção 6.12 indica que se a falha do parafuso não colocar em risco a vida humana, não causar outro dano ou implicar um custo alto, um fator de segurança de 2,5 seria razoável. Como nesse caso o custo de se utilizar um fator de segurança mais alto é inexpressivo e como a falha pode ter como conseqüência outros custos mais altos, deve-se utilizar o "julgamento de engenharia" e aumentar o fator de segurança para 4. Assim, a "sobrecarga de projeto" para cada parafuso deve ser de 4,5 kN X 4 = 18 kN. 3. Para o carregamento estático de um material dúctil, a concentração de tensões pode ser desprezada e a simples equação "a= PIA" pode ser utilizada, com a tensão a sendo igualada à
Capítulo 10 • Elementos de F"I.Z1IÇM Rosqueados e Parafusos de Potência resistência de prova quando P for igual à sobrecacga de projeto. Assim,
380 MPa =
18
.000N
A,
ou A, = 47.4 mm2
4. A Tabela 10.2 indica uma dimensão padronizada adequada de parafuso da classe 5.8 como sendo M lO X I ,5 (para a qual A, = 58,0 mm'). S. A pré-carga inicial pode ser razoavelmente definida pela Eq. IO.IIacomo
F;
= 0,9A S" = 1
0,9(58.0 mm2)(380 MPa) = 19.836 N
6. Este valor corresponde a um Iorque de aperto estimado (Eq. 10.12) de T = 0.2F,d
= 0,2(19,8 kN)( IO mm)= 39,6 !\ · m
239
nos de cisalhamento, conforme mostrado). As placas unidas são de aço e possuem superfícies limpas e secas. O parafuso deve ser apertado por uma chave de torção alé atingir sua carga de prova; isto é, F1 = S,.A, Qual é o valor da força F que a união é capaz de suportar? (Nota: E~te carregamento por duplo cisalhamento do parafuso é análogo àquele atuante no pino mostr.1do na Figura 2.14. Admite-se que o parafuso e as placas tenham resistências suficientes para evitar os oulros modos de falha discutidos em combinação com as Figurus 2. 14 e 2.15.) SOLUÇ,\O
Conhecido: Um determinado parafuso de aço une três placas também de aço e está sujeito a um cisalhamento duplo.
A Ser Detenninado: Determine a capacidade de carga da união. Eaquema.t e Dado.t Fornecidos:
Comentário~:
-
1. Na terceira etapa, a determinação da área necessária foi independente da relação de rigidezes k,Jkp e também independente da força de tração inicial F;. Independentemente dessas grandezas, a falha estática dos parafusos só ocorrerá quando a sobrecarga for suficiente para escoar toda a seção transversal do parafuso, com o bloco do manca! sendo empurrado no sentido de perder contato com a superfície de fixação (isto é, F, = 0). A força de trdçào inicial ótima corresponde, assim, ao maior valor que não escoe os parafusos o suficiente para danificá-los com sua retirada e sua recolocação por diversas vezes. Essa condição ofereoe a máxima proteção contra a separação de superffcies (F, = 0) e a máxima proteção contra o afrouxamento da rosca (por propiciar um atrito máximo entre as roscas). (Na próxima seção será mostrado que tanto a relação entre as rigidezes quanto a tr.lção inicial são fatores importantes na determinação das dimensões do pamfuso quando um carregamento de fadiga é envolvido.) 2. Observe que o procedimento para a obtenção de A, = 47,4 mm' foi baseado em um ligeiro escoamento de toda a seçào tr.lnsversal do parafuso quando a sobrecarga de projeto é alcançada. Com os parafusos M 10 x I ,5 (A, = 58,0 mm'). uma sobrecarga de projeto de 22 kN causaria um ligeiro escoamento. Uma pequena sobrecarga adicional produziria uma distorção nos parafusos, de modo que eles não poderiam ser reutilizados. Entretanto, seria necessária uma sobrecarga adicional significativamente maior para levar o material até sua resistência-limite e, conseqüentemente, fraturar os parafusos (relação S.JS, = 5201380 = I ,37, neste caso). Em algumas situações, a sobrecarga de projeto pode ser baseada na resistência-limite do material do parafuso, cm vez de na sua resistência de prova ou na resistência ao escoamento.
As resistências ao escoamento dos parafusos de aço de diversas classes foram analisadas por Fisher e Struik (5], que concluíram que uma aproximação razoável é
s.., : : : 0,62S, (veja a nota de roda[)(! 2)
(10.16)
10.3 Determinação da Capacidade de Carga por Cisalhamento de uma União Aparaf'u.sada PROBLE." L\ REsoLVIDO
A Figura 10.31 mostra um parafuso de aço ~ in- 13UNC classe 5 carregado por duplo cisalhamento (isto é, o parafuso possui dois pia' Para carregamento por cisalhamento dircto (c não toteional).
f
2
I
2
C,) ~to..,..,. 1)01 ~h
Flc~RA
....,..-. (/t)
kii'OftiCIO
elo tlfolO
~
fi !la 1)01 tosaltla,.,.,.!O
10.31 Parafuso~doe.mduploclsalhamento.
Hipóteae~:
1. O parafuso é apertado até atingir sua carga de prova; isto é, F1 =
S,_A,.
2. O parafuso falha quando sujeito ao carregamento de duplo cisalhamento. 3. O parafuso e as placas possuem resistência suficiente pard evitar qualquer ou IrO modo de falha. 4. A variação na chave de torção é, grosseiramente, de ±30%. S. Ocorre uma perda de I0% na tração inicial durante as primeiras semanas de operação (veja a Seção 10.7).
Atuílise: 1. Para o parafuso '1, in- 13UNC classe 5, a Tabela 10.1 fomeceA, = 0,1419 in' e a Tabela 10.2 mostraqueS, = 85 ksi. A pré-carga inicial especificada é F1 = S,A, = 85.000 psi X O, 1419 in' = 12.060 lb. Porém, com a variação da chave de torque, estimada grosseiramente cm ±30%, e com uma perda de I0% da pré-carga inicial durnntc as primeir'ds semanas de operação (veja a Seção IO. 7), um valor conservador de trabalho para F1é de aproximadamente 7600 lb. 2. A referência [5 J fornece um resumo (p. 78) dos coeficientes de atrito obtidos para placas aparafusadas. O coeficiente para aço semipolido é de aproximadamente 0,3, e para aço fundido ou injetado sob pressão é de aproximadamente 0,5. Diversos tipos de pinturas, revestimentos e outros tratamentos superficiais podem alterar o coeficiente significativamente, em geral diminuindo-o. No caso tratado neste problema será admitido um coeficiente de atrito de 0,4. Este valor resulta em uma força necessária para deslizar cada uma das duas interfaces de 76(X) lb X 0,4 = 3040 lb. Assim, o valor de F necessáóo pam superar o atrito é estimado como sendo da ordem de 6000 lb. 3. Embora geralmente seja desejável limitar a força aplicada F ao valor que pode ser transmitido por atrito, deve-se conhecer o
240
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
maior valor da força que pode ser trdilsmitida através do parafuso. Para os dois planos de cisalhamento envolvidos essa força é igual a 2S,,A, onde A é a área do parafuso 110s planos de cisa/hamento - neste caso, m:0,5)2/4 = O, 196 in' . Considerando-se que a teoria da energia de distorção fornece uma boa estimativa da resistência ao escoamento por cisalhamen to para os metais dúcteis, tem-seS,,. = O,SS, = 0,58(92 ksi) = 53 ksi. Assim, para o escoamento dos dois planos de cisalhamento, F = 2(0, 196 in')(53.000 psi) = 2 1.000 lb. 4. A carga estimada de 21.000 lb faz com que o valor da tensão cisalhante atinja a resistência ao escoamento em todos os pontos da seção tmnsversal dos planos de cisalhamento, e um pequeno valor adicional dessa tensão provavelmente resultaria na perda de boa parte ou de todas as forças de fixação e atrito. Um aumento ainda maior desta carga causaria a falha total por c isalhamento, conforme indicado na Figura 10.3 l b. Esta carga de falha total é calculada da mesma forma que a carga calculada n a terceira etapa, exceto pela substituição de S" por Pela Eqj. 10.16, = 74 ksi; a correspondente carga estimada é F = 29.000 lb.
s.,.
s•.,
Hipóteses: 1. Os c.omponentes a serem fixados são rígidos e não se deformam com o c.a rregamento. 2. A carga tende a girar o suporte em relação a um eixo que passa pelo ponto A . 3. As cargas de cisalhamento são suportadas pelo e feito de atrito.
Análise: 1. Com as hipóteses de componentes rígidos unidos e cargas de cisalhamento suportadas pelo efeito do atrito, a excentricidade da carga aplicada não produz qualquer efeito no carregamento do parafuso. Com o suporte tendendo a girar em relação a um eixo que passa pelo ponto A, a deformação (e, portanto, a carga) imposta aos dois parafusos D é igual a quatro vezes aquela imposta ao parafuso E. Sejam F 0 e F 8 as forças de tmção suportadas pelos parafusos D e E. O somatório de momentos em relação ao ponto A parda sobrecarga de projeto de 24 kN(6) = 144 kN fornece
500(144) = IUUFe
Comentários: Observe que na Figura 10.3 1 a região rosqueada do parafuso não se estende até o plano de cisalhamento. Este fdto é importante para um parafuso carregado por cisalhamento. A extensão da rosca até o plano de cisalhamento é considerada de forma conservadora para a redução da área de cis alhamento a um círculo cujo diâmetro é igual ao diâmetro da rdiz da rosca; neste caso, A = m:0,4056)'/ 4 = 0,129 in2 , que c.orresponde a uma redução de 34% .
= 25F0
+ 400/'0 + 400/'0
+ 400F0 + 400F0
= 825FD
ou
F 0 = '07,27 kN 2. O aço da classe 9.8 possui uma resistência de prova de 650 MPa. Assim, a área sujeita à tensão de trdção requerida vale
PROBLDL\ REsOLVIDO 10.4 Seleção de ParafUsos para a Fixação de um Suporte, Admitindo que o Cf.salhamento s eja Suportado por Atrito A Figura 10.32 mostra um suporte carregado verticalmente fixado a um componente imóvel através de três pamfusos idênticos. E mbora a carga de 24 kN normalmente seja aplicada no centro d o suporte, os parafusos são selecionados supondo-se que a excentric.idade mostrada possa ocorrer. Devido às considerações sobre segurança, devem ser utilizados parafusos de aço SAE classe 9.8 e um fator de segurança mínimo de 6 (baseado na resistência de prova). De termine uma dimensão apropriada para o parafuso.
SOLUÇÃO Conhecido: Três parafusos de aço SAE classe 9.8 c.o m um fator de segurança especificado devem ser utilizados para fixar um suporte de geometria fornecida que suporta uma carga vertical conhecida. A Ser Determinado: Selecione os parafusos mais adequados e especifique o Iorque de aperto. Esquemas e Dados Fornecidos:
_ 87.270N _ J4 2 A, - l'í50MPa - I mm A Tabela 10.2indica que o tipo de rosca apropriado é M l6 X 2 .
Comentários: 1. Considerando a aparência e de modo a propiciar uma segurança adicional, um parafuso de maior dimensão deve ser selecionado. 2. Como no Problema Resolvido 10.2, a dimensão do parafuso é independente de kP, k, e F 1, exceto pelo fato de que a força F1 deve ser suficientemente alta para j ustificar a hipótese de que as forças cisalhantes são transmitidas pelo e feito do atrito. Com o coeficiente de atrito admitido como sendo de 0,4 e uma pré-carga (após c.onsidemr as variações no aperto e a relaxação inicial) de, no mínimo, O,Sss, A,. compare a força de atrito por cisalhamento disponível (utilizando parafusos de 16 mm) com a sobrecarga de cisalhamento aplicada: Força de atrito disponível = (3 pamfusos)(0,55 Srft,)F = 3 (0,55)(650 MPa)(l57,27 mm')(0,4) = 67.500N que representa a margem de segurança em relação à sobrecarga aplicada de 24 kN superposta à tendência de rotação t'llusada pela excentricidade da sobrecarga. O segundo efeito é tratado no Problema Resolvido 10.5.
PROBLEt\IA RESOL,'IDO 10.5 Seleção de Parafusos para a Fixação de um Suporte, Desprezando o Atrito e Admitindo que as Forças de Clsalhamento sejam Suportadas pelos Parafusos
F!GUR~
10.32 Suporte carregado verticalmente fixado por três parafusos.
Repita o Problema Resolvido 10.4, desta vez desprezando as forças de atrito.
Capítulo 10 • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potêm:ia
SOLCÇÁO Conhecido: Três parafusos de aço SAE classe 9.8 com um fator de segurança especificado devem ser utilizados para fixar um suporte de geometria fornecida que suporta uma carga vertical conhecida. A Ser Determinado: Determine a dimensão mais recomendada pam o parafuso. Esquemas e Dados Fornecidos: Veja o Problema Resolvido l 0.4 e a Figura I0.32. Hip6tese~:
. • . _ 1. As forças cisalhantes causadas pela carga verttcal excentnca sao suportadas completamente pelos parafusos. 2. A força vertical de cisalhamento é distribuída igualmente entre os três parafusos. 3. A força cisalhante tangencial suportada por cada parafuso é proporcional à sua distância do centro de gravidade do conjunto de parafusos.
241
to de parafusos da seção transversal Para os três parafusos de mesma dimensão, o centro de gravidade corresponde ao centróide da área triangular, conforme mostrado na Figura 10.33. Essa figura ilustra a carga original aplicada (vetar tracejado) substituída por uma carga igual equivalente aplicada no centr6ide (vetor contínuo) superposta ao torque, que é igual ao produto da força pela distância a que ela foi movida. Conforme admitido, cada parafuso suporta um terço da carga cisalhante vertical e uma força tangencial (em reluçllo à rotação em tomo do centro de gravidade) que é proporcional à sua distância ao centro de gravidade. Os cálculos indicados na figura mostram que esta força é de 37,l lcN pam cada um dos parafusos superiores. O vetor soma das duas forças cisalhantes é, obviamente, maior pam o pardfuso superior direito. Utilizando um cálculo simples, mrn.tra-se que V = 81,5 kN. 3. O parafuso superior direito é o parafuso mais solicitado, estando sujeito a uma tensão de tração, u = 87.270/A, e a uma tensão de cisalhamento, T = 81.500/A. Substituindo-se essas expressões na equação da energia de distorção tem-se uma tensão de tração equivalentede
Análile:
1. O fato de o atrito ter sido desprezado não produz qualquer efeito nas tensões atuantes no parafuso na região rosqueada, onde foi dada maior atenção no Problema Resolvido 10.4. Neste problema, a atenção é desviada para o plano de cisalhamento do parafuso (na interface entre o suporte e a placa imóvel). Este plano suporta a força de tmção de 87,27 kN, calculada no Problema Resolvido 10.4, superposta à força de cisalhamento calculada na segunda etapa a seguir. 2. A força de cisalhamento excêntrica aplicada de 24 kN(6) = 144 kN tende a deslocar o suporte para baixo e também fazê-lo girar no sentido horário em relação ao centro de gravidade do conjun-
A
4. Igualando-se essa tensão à tensão de prova, obtérn·se
l()().OOO = S = 650 MPa
A
fi
Portanto,
S. Finalmente,
Assim, é necessário um diâmetro nominal de 18 mm. ComenJáriot: Ao comparar esta solução com a do Problema Resolvido 10.4 observe que para esse caso particular o cisalhamento e a traçào atuantes no plano de cisalbamento do parafuso mostraram-se mais críticos do que a tração isolada atuante nas roscas.
10.11
48 -:.M •
o. 144 kN (150 mm) = F(!BO mm)+ F(!BO mm) +FI: mm) 1200 mm) Fa37,1 kN
FIGUIIA 10.33 Plano das rorçasclsalbantes e equlllbrio de momentos para o suporte da Hgura 10.32.
S~o
de Parafrulos para Carregamento de Fm:Uga: Fundamentos
A fadiga nos parafusos envolve uma tração flutuante geralmente acompanhada por uma pequena carga de flexão alternada (conforme ilustrado na Figura 10.29b).(Cargas alternadas de cisalbamento são geralmente suportadas pelas forças de atrito desenvolvidas na união ou por componentes separados, como os pinos de encaixe.) Esta seção envolve a aplicação dos princípios e conceitos do Capítulo 8 aos parafusos. Devido à pré-carga de aperto, é inerente aos parafusos estarem sujeitos a altas tensões médias. Além disso, concentradores de tensão estão sempre presentes nas raízes das roscas. Esses dois pontos são tratados nas Seções 8. 9 e 8.11.
242
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
Tabela 10.6 Fatores de Concentração de Tensões K1 para Elementos Rosqucados de Aço (Valores Aproximados para Roscas Unificadas c ISO)
Dureza
GrauSAE (Roscas Uníficadas)
ClasseSAE (Roscas ISO)
xI ·
Roscas Laminadas
Roscas Cortadas
Abaixo de 200 Bhn (recozido) Abaixo de 200 Bhn (temperado)
2 e abaixo 4e acima
5.8e acima 8.8eacima
2,2
2,8 3,8
' Com superfícies comerciais de boa qualidade., utilize L$
= I
3,0
x·I
(em vez de um valor da Fig. 8.13) ao adotar esses valores de K1•
A Tabela 10.6 fornece os valores aproximados dos fatores de concentração de tensões por fadiga, Kft para os parafusos padronizados. Observe que (1) as roscas laminadas possuem valores mais baixos de K1 devido ao trabalho de endurecimento (têmpera) e às tensões residuais, e (2) as roscas temperadas possuem maiores valores de K1 devido às suas maiores sensibilidades ao entalhe. Para as roscas polidas de boa qualidade comercial esses valores podem ser utilizados com um fator de superfície C5 unitário. A Seção 10.4 e as Figuras 10.11 e 10.12 explicaram a tendência de boa parte da carga dos parafusos ser suportada pelas roscas mais próximas da face carregada da porca, e foi observado que o nível das tensões concentradas nessa região era influenciado pelo projeto da porca. Esta é uma das razões pelas quais os valores reais de K1 podem diferir daqueles fornecidos na Tabela 10.6.
é suportada pela diminuição da força de união; nenhuma parcela causará o aumento da carga no parafuso. Esta situação é ilustrada pelas curvas superiores da Figura 10.34a. Quando a força F, é liberada, o parafuso relaxa (encurtamento) suavemente, e essa relaxação é elástica. Assim, as correspondentes variações em FP e Fc são controladas pelas rigidezes elásticas k e kc. A relaxação elástica do parafuso é reversível, o que signiflca que a carga pode ser reaplicada sem que ocorra um novo escoamento. Quando a carga externa continua seu ciclo, o parafuso e as forças de união flutuam, conforme ilustrado pelas curvas do caso 2. Pode-se agora determinar a flutuação da tensão atuante no local crítico da raiz da rosca para os casos 1 e 2. Para o caso 1, a pré-carga inicial produz uma tensão na raiz da rosca de (T
1-i 10.000 N = -K1 = {3) = 51 7 MPa 0 A, 58.0 mm-
No início da aplicação da carga externa FP aumenta até 13 kN, com uma tensão elástica associada de 672 MPa atuante na rosca. Um pequeno escoamento reduz essa tensão para 660 MPa. A redução elástica na tensão quando FP é reduzida para 10 kN é de 155 MPa. Assim, a flutuação da tensão na raiz da rosca A Figura 10.34 representa uma análise da resistência à fadiga de corresponde à curva do caso 1 da Figura 10.34b. Esta é exalaum parafuso MIO X 1,5 fabricado de aço e com propriedades mente a mesma flutua.ção mostrada para o caso 2. Em ambos idênticas às listadas para o aço SAE classe 8.8 na Tabela 10.5. O os casos, a tensão máxima corresponde a SYe a tensão mínima parafuso é instalado em uma junta com kc = 2kp e está sujeito a resulta de uma relaxação elástica durante a remoção da carga. uma carga externa que flutua entre Oe 9 kN. As curvas do caso Assim, os dois casos são representados pelo mesmo ponto so1 na Figura 10.34a correspondem a uma pré-carga de 10 kN. bre o diagrama de tensão média versus tensão alternada (ponto (Note que essas curvas são similares àquelas da Figura 10.27.) 2 na Figura 10.34c). A única diferença entre eles é o maior A cada vez que a carga externa é aplicada a força no parafuso escoamento que ocorre durante o aperto e a aplicação do carreaumenta e a força de união diminui, com a soma dos dois efeitos gamento inicial no caso 2. sendo igual à carga externa de 9 kN. Quando a carga externa F, O ponto 2 da Figura 10.34c se aplica a qualquer valor de préé removida, a carga axial do parafuso FP e a força de união Fc carga entre 10 e 38,3 kN. Se a pré-carga exceder 12,8 kN, a tenretomam aos seus valores iniciais de 10 kN. são na raiz da rosca atinge o ponto 1 referente ao aperto inicial. As curvas do caso 2 correspondem a uma pré-carga inicial do O ponto 3 mostra que a tensão na raiz da rosca após o carregaparafuso igual à resistência ao escoamento (F; = SYA, = 600 X mento externo é descontinuada (isto é, a máquina é desligada). 58,0 = 38.280 N ""' 38,3 kN). Deve-se entender que esta força A diferença entre os pontos 1 e 3 é causada pelo escoamento do representa um valor extremo que jamais deveria ser especifica- parafuso durante aplicação da pré-carga inicial F,. Quando a do. (A pré-carga inicial mais alta a ser especificada deve ser igual máquina retorna à sua operação, o "ponto de operação" da raiz ao valor máximo da resistência de prova - cerca de 9% inferi- da rosca se move de 3 para 2. or, neste caso.) Seguindo-se os procedimentos fornecidos no O fator de segurança em relação à eventual falha por fadiga é Capítulo 8 (relembrando particularmente a Seção 8.. 11 e a Figu- de 139/73 = 1,9, porque uma sobrecarga até a falha aumentaria ra 8.27, e o tratamento das tensões de escoamento e residuais na a tensão alternada até 139 MPa (ponto 4) de modo a atingir a liSeção 4.14 e Figuras 4.42 e 4.43), utiliza-se a curva tensão-de- nha de Goodman de vida infinita. O ponto 4 corresponde a uma formação ideal da Figura 10.34b. Com o parafuso apertado até o carga externa flutuante de zero até 1,9 X 9 kN = 17,1 kN. Note limite de sua resistência ao escoamento, todo o material na se- que com a pré-carga do caso 1 esta sobrecarga não seria possíção transversal fica sujeito à tensão Sr. Isso significa que qual- vel, porque a força de união diminuiria para zero e os compoquer pequena elongação adicional não causa aumento na carga; nentes unidos se separariam (Fc = 10 - (2/3)(17 ,1) < 0). Com a isto é, o módulo de elasticidade efetivo correspondente a um pré-carga do caso 2, a união mantém uma alta força de fixação aumento da carga não é de 207 GPa, mas sim zero, e a rigidez com essa sobrecarga
10.11.1 Análise da Resistência à Fadiga dos Paralu.sos Sujeitos a Alta e Baixa Pré-carga Inicial
Capítulo 10 • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência 243
caso 2 -
F1 : 38,3 kN (parafuso apertado atê atrnglr a res
Parafuso escoa Jtvttlu•nu. sem qualquer aumento na carga ou na tens3o durante a pnme1ra aplicação de F,
~~~-~-:=3~~~·3-==-~-~-~~-.~ -----~~~~35,3
4 Parafuso apertado. a máquina ainda niO está ~rgada
I -h-
Mâqurna operando à carga nO( mal
++<>----
J
Máquina - desligada
Tempo IAIJ Flutuac;IO em fj, e F, caliS3da pela flutuaçiO em F, 900
800 700 600 1-+1-t- sr • 600
~
FlutuaçAo da tenslo na ratZ da rosca- Caso 2, F1; 35,3 kN
~ 500
505
b
i
400 300
12% elongaçao O~•. especlhcado paro a classe 8.8
200 < • 0.0032.
s,- 660 no curva
rdeoll~ada
Oeformaç&o. • {lt) Curva t
c.a,, real) do aço de parafu!O do classe 8.8
Operaçlo na sobteeMp na rml~nc.a de causar uma e.entuallalha pO( lad•ga 4
Tell$ào méch, "• (MPa}
1
Após o deslígamento prk;uga seauldo da opeqçto normal (<-) Dragrama de tensiO médra x tensiO alternada p;n representar as tensOes na raoz da rosca
FIGURA 10.34 Exemplo de um parafuso carregado por fadiga. Parafuso de aço MIO x 1,5 apertado por dois valores distintos de F,. As rigidezes elásticas são tais que k< 2k, (roscas laminadas, K1 3).
=
=
244
PAR1T.
2 •
APUCAÇ0 f.S
Parafuso de aço ~ •- 13 UNC.
rior devido às diferenças entre as curvas tensão-deformação real e a ideal (que foi assumida).
&~au
5 com roscas cori~IS Fatça externa flutuante dt O atá f,..,
10.11.2 Vantagell8 de uma Elevada Pré-carga por Tração no ParafUso Embora o aperto dos parafusos até o limite de resistência ao escoamento não deva ser especificado (principalmente por causa da possibilidade de se ultrapassar esse ponto durante a operação de aperto do parafuso), é desejável defmir esse aperto até o limite de resistência de prova (isto é, F; = S,A,), onde um controle suficientemente rigoroso sobre a operação de aperto possa ser mantido. As vantagens de se adotar esse nível de aperto são
I--H=2" ~
(a)
Modelo Slmpl1f1eado de componentes de miquona untdos por parafuso
,_
1. A carga dinâmica sobre o parafuso é reduzida porque a área efetiva dos componentes unidos é maior. (Quanto maior a précarga inicial, mais intimamente em contato permanecem as superfícies unidas durante o ciclo de carga, particularmente quando se considera o efeito da excentricidade da carga, conforme ilustrado na Figura 10.29b.) 2. Existe uma proteção máxima contra sobrecargas que possam causar a separação da união. 3. Existe uma proteção máxima contra o afrouxamento da rosca (veja a Seção 10.8).
F,
Tempo (b)
Força flutuante de separaç&o
É importante reconhecer que o pequeno escoamento na raiz da rosca, que ocorre quando os parafusos são apertados até o limite da carga de prova, não é prejudicial a qualquer material utilizado na fabricação de parafusos com ductilidade aceitável. Observe, por exemplo, que todos os aços listados nas Tabelas 10.4 e 10.5 possuem uma redução de área de 35%.
~·rr:u1.f
tempo
Ponto-hm1te para o easo u
/ PnODLD L\ REsOLVIDO 10.6
Importância da Pré-carga Inicial na Capacidade d e Carga por F adiga d e um ParafUso
A Figum 10.35a apresenta um modelo representativo da união de dois componentes de máquina através de um único (Y.li'!Úuso 1/1 in- 13 UNC gr.~u 5 com roscas cortadas e sujeita a uma força de separação que flutua entre zero e um valor F""'' Qual é o maior valor de F.,.. que propicia uma vida infinita por fadiga ao par.lfuso (a) se este não sofrer qualquer pré-carga e (b) se o parafuso for submetido a uma précarga inicial até o limite de sua carga de prova?
.... (ksl) (L)
o...,.,. de '-IO&J poq a
~,.
da ro.eo
F'lGlliA 10.35 Placas aparafusadas sujeitas à rorçade5<'paraçiio Outuant~.
SOLUÇÁO
Conhecido: Duas placas de espessuras definidas süo unidas uma à outra através de um determinado parafuso, e o conjunto é submetido a uma força de separação flutuante entre zero e F,,.,. O conj unto deve apresentar uma vida infinita (a) pam o caso de o parafuso não ser submetido a uma pré-carga e (b) para o caso de o pamfuso ser submetido a uma pré-carga até o limite de sua carga de prova. A. Ser Detenninado: Determine F,.,.. para os casos a e b.
3. A área efeti va dos componentes unidos pode ser aproximada conforme descrito pela Figum 10.28. Análue: 1. A Figum I 0.35c mostra a construção do diagrama uM·u,. Pam o caso a, as t1nicas tensões atuantes são devidas à carga flutuante, com
&quemtu e Dado! Fonuu:idos: Veja a Figura 10.35. B ip6teau: 1. As roscas do parafuso se estendem apenas ligeiramente acima da porca, e o corpo do pamfuso possui um diâmetro de 'h in ao longo de todo o seu comprimento. 2. As duas placas de aço usinadas possuem superflcies planas e suaves, e não existe qualquer gaxeta entre elas.
(As unidades silo libras e polegadas.) 2. Par" o limite de uma vida infinita por fadiga, tem-se, pela Figum J0.35cque
rr,
= if, = 37.000 psi
Capítulo 10 • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência Portanto, 13,39F,., = 37.000, ou (após os devidos arredondamentos),
FmáA
= 2760 lb
245
Afigura 10.35c mostra que este ponto está imediatamente abaixo da linha de vida infinita de Guodman (u. poderia chegar a 23 ksi). Portanto, a resposta para o caso b é (arredondando-se) F......, = 12.000 lb, ou 4,5 vezes o valor obtido para o caso a.
3. Para o caso b, a pré-carga inicial vale
10 •12
F; = S, A, = (85.000)(0, 14 19) = 12.060 lb 4. Admitindo-se que as superfícies das placas de aço são planas e polidas e que não há qualquer gaxeta entre elas, k" e k, são, simplesmente, proporcionais a A, e A, (veja a Eq. 10.14). Com a hipótese de que as roscas do parafuso se estendem apenas ligeiramente além da porca e que o c.orpo do parafuso possui um diâmetro de Y.z in ao longo de todo o comprimento,
Utilizando a Figura I 0.28 para estimar A,, tem-se
w ? Ac = J6(5d·
~
~ [ 5{!)2 +
=
= u9
~
+ 6dg tg 30° + g- tg- 300) 6{!)(2)(0,577)
+ (2)2(0,333)]
irr
Assim,
0,196 0, 196 + 1, 19
=o
4
.l
o que significa que apenas 14% da flutuação da carga externa são sentidos pelo parafuso (86% são utilizados na diminuição da pressão da união). 5. A carga alternada no parafuso é igual à metade do valor pico a pico da flutuação da carga, ou 0,07Fm"-' Assim, a tensão alternada no parafuso vale
Fa
CT a
0,07F.náx
= A'/! = O, 14 19
(3 ,8)
= 1,88Fmáx
6. Com F; = S.A, = 12.060 lb, as cargas externas um pouco acima desse valor não causarao a separação da união. Assim, F"''' = 12.060 lb é plenamente satisfatório se a tensão alternada no parafuso não causar uma falha por fadiga. Para Fm"- = 12.060 lb, U0
=
1,88Fmáx
=
1.88(12.060)
= 22.670 psi
Sel~o
de ParujluoiJ para Carregamento de Fadiga: Utilisan.do o8 Re8ulta.do8 de
Te8te8 E8peci.ai8 Os proredimentos apresentados nas seções preredentes indicaram que para qualquer aperto razoável do parafuso (causando um escoamento mínimo na raiz da rosca, porém não ultrapassando o limite da carga de prova), a capacidade de carga alternada é independente da pré-carga inicial. Os ensaios confirmam que isto geralmente é verdadeiro, a não ser que valores maiores da précarga provoquem um aumento significativo das rigidezes dos componentes a serem unidos [3, 4, 11]. Os pontos de interseção correspondentes às tensões alternadas para o limite de fadiga (ponto 4 do gráfico da Figura 10.34c) para diversos parafusos de aço indicam que a tensão alternada admissível não aumenta com o limite de resistência; ao contrário, ela permanece praticamente constante. Este fato também tem sido confirmado através de ensaios. Por exemplo, a Tabela 10.7, apresentada anteriormente, não faz qualquer distinção entre os aços com limites de resistência de 120 e 260 ksi. Independentemente dos pontos de verificação gerais discutidos antes, a determinação da carga alternada admissível para os parafusos através dos proredimentos utilizados na seção anterior é visivelmente muito grosseira. O ponto de interseção para o limite de fadiga (ponto 4 do gráfico da Figura l0.34c) é fortemente influenciado pelas pequenas variações no valor admitido para S,. (Observe que o uso de S" no lugar de Sy indicaria uma resistência à fadiga muito mais alta.) A hipótese de "quina viva" idealizada na curva tensão-deformação é de validade questionável nesse caso. Além disso, a linha de Goodman é admitida como válida para uma variação de tensão distante, extraída do único ponto de ensaio de fadiga (tensão média nula) utilizado como base. Analogamente, o uso de valores médios para K1 (Tabela 10.6) nem sempre reflete precisamente a influência do perfil da rosca, do acabamento e do tratamento superficial da rosca, além do projeto do componente rosqueado de união.
Tabela 10.7 Resistência à Fadiga dos Parafusos Apertados, s. Tensão Nomlnal Alternada• S. Material
Rosca Laminada
Acabamento
Rosca ISO
Ksl
MPa
Aços, = 120-260 ksi Aços. = 120-260 ksi AçoS, = 120-260 ksi AçoS, = 120-260 ksi AçoS, = 120-260 ksi Titânio s, = 160 ksi Titânio S, = 160 ksi
Antes do Trat. Ténnico Após o Trat. Térmico Após o Trat. T&mico Após o Trat. Térmico Após o Trat. T&mico
Fosfato c óleo Fosfato c óleo Revestimento de cádmio Fosfato e óleo Revestimento de cádmio
Padi'Jo Padrão Padrão Especial' Especial' Padrão EspeciaJ'
10 21 19 26 23 lO 14
69 145 131 179 158 69 96
• A tensão nominal alternada é definida como força alternada no parafuso/A,, 50% de probabilidade de falha, dimensões de parafuso até I in ou 25 mm [3, 4, 11].
•sps Technologies, lnc. Roscas "Assimétricas" (incorporam grandes raios da raiz). (O filete.sob a cabeça do parafuso deve ser laminado para tornar esta região tão resistente à fadiga quanto a rosca.)
246
PAR1T.
2 •
APUCAÇ0f.S
De modo a propiciar uma base bem mais precisa para o projeto de uniões críticas carregadas por fadiga e para uma seleção apropriada de parafusos de alta resistência, extensivos ensaios de fadiga de uniões aparafusadas têm sido realizados. Alguns dos resultados desses ensaios são relacionados na Tabela 10.7, que fornece as tensões nominais alternadas para o limite de fadiga de diversos parafusos quando apropriadamente instalados com as correspondentes porcas especificadas. Considerando o fato de que a capacidade de carga alternada admissível de um parafuso com limite de resistência de 120 ksi, apertado até a metade de sua carga de prova, é aproximadamente a mesma de um parafuso com resistência de 260 ksi apertado até o limite de sua carga de prova, pode-se ficar tentado a concluir que os dois são equivalentes para aplicações envolvendo fadiga. Este decididamente não é o caso. Na realidade, a chave do sucesso para o projeto de modernos elementos de fixação para aplicações críticas envolvendo fadiga é a maximização da précarga inicial (isto é, a utilização de parafusos de alta resistência, apertados com cargas muito próximas dos limites de suas resistências de prova). Conforme mencionado anteriormente, o au-
mento da pré-carga inicial ( l) geralmente aumenta a rigidez dos componentes da união (o que reduz a tensão flutuante do parafuso), (2) propicia uma maior segurança contra a separação da união e (3) aumenta a resistência ao afrouxamento da rosca. Além disso, o aumento da pré-carga inicial dos parafusos, que são relativamente pequenos, porém sujeitos a altas tensões, reduz a rigidez do parafuso (além de reduzir a tensão flutuante no parafuso). Os parafusos menores podem permitir a redução da dimensão e do peso dos componentes associados. PROBLEMA REsOLVIDO 10.7 Seleção dos Parafb80 8 para o Flange de um V a 8o d e Pre88i o
A União flnngeada mostrada na Figurd 10.36 envolve um cilindro com diâmetro interno de 250 mm, uma placa circular com parafusos localizados em um diâmetro de 350 mm e um medidor de pressão interna que indica uma flutuação rápida entre zero e 2,5 MPa. Doze pamfusos convencionais de aço classe 8.8 com roscas laminadas antes de serem tratadas termicamente devem ser utilizados. O cilindro é feito de ferro fundido (E= 100 GPa), e a placa circular é de alumínio (E= 70 GPa). Os detalhes construtivos são tais que a área efetiva de união, A,. pode ser admitida, de forma conservadora, como sendo igual a 5A, . As espessuras dos componentes de ferro fundido e de alurninio a serem unidos são idênticas. Determine a dimensão apropriada para os parafusos considerando uma vida infinita por fadiga e um fator de segurança de 2. Admita que após um determinado período de operação a pré-carga inicial possa diminuir para 0,55S,,A,.
P1ac:o de c~rtura de alumlnJO
350mm - + J
FIGU!A 10.36 t1ange aparafusado de vaso de prusão.
Hipótae~:
1. A carga é distribuída igualmente entre os 12 pardfusos. 2. A Tabela 10.7 relaciona a resistência à fadiga paro~ o material do p-i!rdfuso. 3. A tensão de 1ração do par.úuso é calculada utilizando a área sob tensão, que é baseada na média entre os diâmetros primitivo e de miz. 4. A pré-carga inicial pode ser da ordem de 0,55S,A, após um determinado período de operação.
Anãlue: 1. O valor total de F, na condição de sobrecarga de projeto (carga normal multiplicada pelo fator de segumnça) é
que, dividida entre os 12 parafusos, fornece 20,5 k.N por parafuso. 2. A rigidez k, é a resu ltante de duas "molas" em série (seja a "mola !"o ferro fundido e a "mola 2" o alumínio), para as quais a Eq. 10.15 pode ser aplicada:
Neste caso,
~ = A1E 1 = 5A,( I00) Lr g/2
1
e _ A2/::2 _
1..
2 -
Esquema8 e Dados FonuJcidos:
L2 -
5/\pOl g/2
Substituindo-se as expressões de k 1 e k,, tem-se
krk2 k, = .lq + k2 D-o~
= 412flp g
Eq. 10.14, tem-se
k = A 1 Ep = _AL .,C:._200~) I'
A Ser Determinado: Selecione uma dimensão apropriada par.t o parafuso.
'!ÇO classe 8.8
I
SOLUÇÃO
Conhecido: Uma placa de cobertura de alumínio fixada por pamfusos posicionados a um determinado diâmetro é unida a um cilindro de ferro fundido com um determinado diâmetro interno, onde um medidor de pressão interna indica uma flutuação de pressão entre valores conhecidos. Doze parafusos de aço da classe 8.8 com roscas laminadas unem uma área igual a cinco vezes a área da seção reta de um parafuso. Deseja-se uma vida infinita por fadiga com um fator de segurança de 2.
Patafuso de
F. • 70 GPa
~
que leva a
k,Jk,, = 2,06
~
Capitulo lO • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potêm:ia Pela Eq . i, o aumento na força do parafuso vale
il F, - . k " . F, = ( k 11 + kc
I
I
+ 2,06
) (20.500) ~ 6766 N
A força alternada é F. = 6.F/2 = 3383 N. 3. Podcm·se agora utilizar os dados de resistência à fadiga fornecidos na Tabela 10.7. Para o material desse parafuso a tabela fornece 69 MPa como valor-limite de fadiga da tensão alternada nomillal. O valor real da tensão nominal alternada é
Assim, o valor necessário de A, é 3383/69 = 49 mm'. 4. Pela Tabela 10.2, selecioneadimensão padronizada maior e mais próxima, isto é, MIO X 1,5 comA,= 58 mm'.
S. A menor força de união inicial é obtida como 0,55S,A, = (0,55)(0,600 GPa)(58,0 mrn2) = 19,2 kN. Como 33% da carga aplicada de 20,5 kN contribuem para a tração do par.tfuso, os 67% restantes (isto é, 13,7 kN) serao responsáveis pela diminuição da
força de união, mantendo-se, assim, urna força miníma de união de 5,5 kN . Comentário~:
Nesse problema, a relação entre o espaçamento dos parafusos e seu diâmetro é de 350.,./(12 X 10) = 9,16. Uma orientação empírica, algumas vezes utilizada, é que essa relação deve ser (a) menor que I O para que a pressão no flange seja mantida de forma adequada pelos parafusos e (b) maior que 5 para propiciar um espaçamento conveniente, permitindo a operação da chave de apeno.
-
O problema anterior foi baseado no uso de uma gaxeta 0 -ring cativa (Figura I0.36). Com uma gaxeta comum (como a mostrada na Figura 10.25, porém não tão espessa), 1. A rigidez do flange e o espaçamento entre parafusos suces-
sivos são mais críticos no ponto médio entre os parafusos, a efetividade da selagem é controlada por uma pressão de união mais baixa. 2. A rigidez dos componentes a serem unidos, k,, é muito menor, o que faz com que tensões alternadas muito maiores atoem nos parafusos. 3. A força de união F, deve ser mantida alta o suficiente para produzir a selagem quando a força F-. é aplicada, enquanto a gaxe.ta 0-ring cativa requer apenas que F, > O. (Por outro lado, a gaxeta 0-ring cativa é mais cara devido à necessidade da usinagem precisa da ranhura e porque o material maleável do 0-ring pode ser menos resistente ao calor, menos durável e sensível a um ataque químico.)
10.13 Aumentando a ResÜJtê~:ia à Fo.digadmJ Uniões~ Pode ser t1til, neste instante, relacionar as diversas formas pelas quais é possível aumentar a resistência à fadiga dos parafusos. 1. Altere as rigidezes para diminuir a parcela da carga externa que aumenta a força de tração no parafuso. a. Aumente k, utilizando materiais com módulo de elasticidade mais alto, superfícies planas e polidas (sem gaxetas entre elas) e placas com áreas maiores e mais espessas su-
247
jeitas à compressão. (Observe, pela Figura I 0.28, como o aumento do corpo pode aumentar A,..) b. Diminua k,. mantendo a força de união desejada com parafusos menores de maior resistência e utilizando toda a resistência do material através de um controle mais preciso da pré-carga. Um outro meio efetivo de reduzir k,, é diminuir a área do corpo, como nas Figuras 7.10b, 7.11 e 10.13. Do ponto de vista ideal, o corpo deve ser reduzido com um filete de raio bem maior, de modo que as tensões nesse filete fiquem bem próximas das mais altas tensões na raiz da rosca crítica. Certamente, a redução do módulo de elasticidade do material do parafuso também ajuda, se isso puder ser realizado sem a perda de resistência à fadiga do material. 2. Modifique a porea (ou outro componente rosqueado fêmea) para equiparar as cargas suportadas pelas diversas roscas em contato (Figura I 0.12) e assegure-se de que a quantidade de roscas em contato é adequada. 3. Reduza a concentração de tensão na raiz da rosca utilizando um raio maior na raiz. a. Uma norma desenvolvida pelo governo dos EUA para aviões militares, a norma MIL-B-7838, recomenda modifi· car o perfLI básico da rosca externa mostrada na Figura 10.2 utilizando um raio de ftlete de 0,144p na raiz da rosca Essa recomendação é adotada em alguns elementos de fixação industriais e em muitos parafusos sob tração utilizados na indt'Jstria aeroespacial, cuja resistência à tração é de até 180 ksi. b. A norma MTI.-S-8879 recomenda um raio de filete de 0,180p para os parafusos com resistência à tração de 180 ksi e superiores aplicados nas aeronaves espaciais. (Obviamente, esses materiais especiais para parafusos superamos apresentados na Tabela 10.4, referentes aos graus SAE. Os parafusos de aço de ultra-alta resistência possuem resistências à tração de 220 e 260 ksi.) c. Parafusos incomuns utilizados na indústria aeroespacial, fabricados de nióbio, tântalo, berílio e outros materiais altamente sensíveis ao entalhe, utilizam, algumas vezes, raios de filete de 0,224p e até mesmo 0,268p. Um fator limitante ao uso dos ftletes com raios muito grandes é a redução correspondente da profundidade da rosea. Entretanto, quando são encontrados problemas complexos de fadiga de parafusos é recomendado considerar filetes com raios de no mfnimo 0,144p. 4. Utilize um material com a maior resistência de prova possível de modo a obter a máxima pré-carga. S. Utilize procedimentos de aperto que assegurem valores de F1 tão próximos quanto possível de A~p· 6. Assegure-se de que as roscas sejam laminadas em vez de lapidadas ou usinadas, e que sejam laminadas após o tratamento térmico.l Quanto maior a resistência, mais importante será a realização do processo de laminação após a têmpera. Este fato tem sido constatado experimentalmente para resistências à tração da ordem de 300 ksi. 7. Após a redução da concentração de tensão e do fortalecimento da rosca tanto quanto possível, assegure-se de que o raio do fdete abaixo da cabeça do parafuso seja suficiente para evitar uma falha nesse ponto. Realize uma laminação afrio desse ftlete, se necessário (veja a Seção 8.14).
' Parafusos comuns !ralados terrnicamenle são laminados antes do tralamcnlo 1érmieo para reduúr cus10s.
24 8
P ARTf.
2 •
APUCAÇOES
8. Minimize a flexão do parafuso (Figura 10.29). 9. Proteja-se contra a perda parcial da pré-carga em serviço devida ao afrouxamento das roscas ou à deformação permanente do material. Reaperte os parafusos, quando necessário. Siga também todas as etapas para assegurar um aperto adequado quando os parafusos são substituídos após serem removidos para manutenção e substitua os parafusos antes que eles, inadvertidamente, escoem devido aos repetidos reapertos.
rigjdamc:nte fU
Um rruu:aco mec!nico é acionado por um parafuso com rosca Acme dupla de I in, sendo utilizado para elevar urna carga de 4000 N. Um colar wc.iaJ plano com diâmetro médio de 50 oun é utilizado. Os c« fi· cientes de atrito dinâmico são estimados como sendo de 0.12 e 0.09 parafeJ;, respectivamente. (a) Dclcnnine o passo, o avanço, a profundidade da rosca, o diamell'O
primitivo médio c o ângulo de hélice do parafuso. (b) Estime o Iorque de partida para elevar c para descer a carga. (c) Estime a eficiência do macaco durante a elevação da carga.
Referêneüu I. ANSI (American Nalional Standard> lnolilule) >landard> Bl. l-197-1. 81.5- 1977.81.9-1973. Amcricnn Society of Mcchanical Engineers. New York.
2. Chow. W. \V., Cost Reduction ;, Prod11ct
D~sign.
10.3
Van
(a) Qual é o valor do diAmetrO maior do parafuso? (b) Estime o torque requerido pelo parafuso pata elevar a carga. (c) Se o atrito no colar for eliminado, qual é o menor valor do coe fiei· enledc atrito da rosca que garante que o parafuso seja auloll'llvante7
Nos1rand Reinhold, !\ew York. I 978.
3.
Fm~ci,IOn, R. J., and F. R. Kull . "Prcloadmg for Op1imum Boh Efficiency,'' Assembly Et~gi11eeri11g (Aug. 1974).
4. Finkelswn, R. J., and P. W. Wallace. ''Adva11Ce~ in HíghPcrforrnance Mechanical Faslc ning." PUJlCr 80045 I. Socie ty of AuiOll\Otive Engineers. New York. f"cb. 25. 1980. 5. Fisher, J. W., and J. H. A. Slruik. Ct~üle rn Design Criteria for Bnlted and Ri•·eted Joilt/s. Wiley. New York, 1974.
6. Juvinall, R. C .. Engi11eeri11g
Cot~sidermiulls
[Resp. : (a) 1,125 in, (b) 4138 lb·in, (c) 0,08]
10.4
7. Maclrine Vesign. 19l:SO l'as1cnmg and Jouung Relerencc l~;uc. PenloniiPC. lnc .. Cleveland. Nov. 13, 1980. o~good.
c. c.. FaJigue Dtlign, Wilcy lntcrsc•cncc. Ncw
York. 1970. 9. Pnrrnley. R. O. (ed.). Stmulwrl Hwtdbonk of Ftt
Um parnfuso c
of Stress.
Straill, and Strength. McGraw-Hill. New York. 1%7.
8.
Um parafuso de potência com uma única rosca quadrada ~ utilizado pata elevar uma carga de 25.000 lb. O parafuso possui um di &metrO médio de I in e quatrO roscas por polegada. O diâmetrO médio do colar é de I,S in. O coeficiente de atrito é estimado em 0.1 tanto para a rosca quanto para o colar.
10.5
10. SAE (Society of Au1omo1ive Engi necrs) sltlndnr·ds J 429 ond J I 199. Society o f AuiOIIIOlÍ VC e ng inccrs. New York. 1979. 11. Walker, R. A.. ;md R. J. Finkelic Thread Parame1ers on Fatig ue Life," Paper 700851, Society of Aulomoúve Engineers. New York. Octobcr 5. 1970.
Urn parafuso de potência com uma única rosca quadroda é utilizado para elevar uma carga de 12.500 lb. O parafuso possui um dinmctro médio de l in e quatro roscas por polegada. O diíimelro médio do colar é de 1,5 in. O coeficiente de atrito é estimado ern O, I, tanto para aros,· ca quanto para o colàr. (a) Qual é o valor do diâmetro maior do parafuso'/ (b) Estime o Iorque requerido pelo parafuso para elevar a carga. (c) Se o atrito no colar for eliminado, qual é o menor valor do cocfici· ente de atrito da rosca que garante que o parafuso seja aulotravantc? tResp.: (a) 1.125 in. (b) 20691b·in, (e) 0,08)
Problena.tU
10.6
Seção 10.3 10.1
Um macaco mec8nico é acionado por um parafuso com rosca Acme dupla de I in. O macaco é utilizado para elevar uma carga de 10.000 lb. Um colar wc.ial plano com diâmetro médio de 2,0 in é utilizado. Os cocficienles de atrito dinâmico são estimados como sendo de 0,13 e 0,10 para/e[., respectivamente. (Veja a Figura Pl0.6.)
Um sargento do tipo C especial utiliza urna rosca Acm
Bloco-
Rosco Acme 112 on d, • l1n
FtGL'llA PlO.l
FIGURA P 10.6
Capítulo 10 • Elementos de F"I.Z1IÇM R osqueados e Parafusos de Potência (a) Determine o passo, o avanço, a profundidade da rosca, o diimetro
primitivo mtclio e o ângulo de lu!lice do parafuso. (b) Estime o torque de partida para elevar e para descer a carga. (c) Estime a eficiência do macaeo durante a elevação da carga. 10.7
Um parafuso de potência com urna única rosca quadrada é utilizado para elevar uma carga de 13.750 lb. O parafuso possui um diil.metro médio de I in c quatro roscas por polegada. O diâmetro médio do colar é de 1,75 in. O coeficiente de atrito é estimado em O, I tanto pata a rosca quanto para o colar. (a) Qual é o valor do diâmetro maior do parafuso'! (b) Estime o torque requerido pelo parafuso para elevar a carga. (c) Se o atrito no colar for eliminado, qual é o menor valor do coeficiente de atrito da rosca que garante que o parafuso seja autotravante?
10.8
Um parafuso com rosca Acme dupla e diâmetro maior de 2 in é utilizado em um macaco mecânico que possui um colar axial plano oom diâmetro médio de 2,5 in. Os coeficienteS de atrito din!mico silo estimados em 0,10 para o colar e 0,11 para o parafuso. (a) Determine o passo, o a'·anço, a profundidade da rosca. o diâmetro primitivo mtclio e o ângulo de lu!liee do parafuso. (b) Estime o Iorque de partida pata elevar e para descer uma carga de 5000lb. (c) Se o parafuso eleva urna carga de 5000 lb numa velocidade de 4 fV min, qual é a rotação do parafuso em rpm'l Qual é a eficiência do
macaco nessa condição de regime estacionário'/ (d) O parafuso deixaria de ser autotravante se urn mancai axial de es-
feras (cujo atrito é desprezível) fosse utilizado no lugar do colar axial plano'/ 10.9
Seçóe810.4-l0.8 10.UP Analise os diversos tipos de contraporcas disponíveis comercialmente. Dê exemplos pata cada uma das seguintes classes: (1) pinos. chavetas. presilhas, cabos de segurança, (2) roscas deformadas. (3) elementos com efeito mola secundários, (4) interferência por atrito c (5) giro livre até o assentamento. 10.13
10.15P Analise os diversos tipos de contraporcas disponíveis comereialmen· te. Elabore uma lista de dez fatores que provavelmente seriam considerados na selcçio da classe da contraporca a ser utilizada. 10.16P Reveja o endereço da lnternethttp: //~-.-~. nutty. com ,e liste os diferentes tipos de (a) porcas, (b) parafusos e (c) arruela.~. Faça um comentário sobre como avaliar os produtos disponibilizados neste endereço. 10.17P Rcvejaocndercçohttp: t /'"""" .bolts cience. com. Veri fique a seção de infonm\çOes c reveja as informações relacionada.< à tecnologia de uniões aparafusadas. (a) É a vibraçlio a causa mais freqüente do afrouxamento do conjunto
Um macaco mecânico com acionamento por parafuso similar àqueles mostrados na Figura I 0.5 utiliza um único parafuso de rosca quadrada pata elevar urna carga de 50 kN. O parafuso possui um diâmetro maior de 36 mm e um passo de 6 mm. O diâmetro mtclio do colar axial é 80 mm. Os coeficientes de atrito dinâmicos silo eslimados em 0,15 para o parafuso e 0,12 para o colar.
parafuso-porca'! Em caso negativo, qual é a causa mais freqUente de afrouxamento?
(b) Quais silo as três causas mais comuns da ocorrência de movimento relati\'Oentre as roscas? (c) Pndem as arruelas convencionais de travamento do tipo mola ser utilizadas para eviw o autottavarnento quando os parafusos sem arruelas de travamento se afrouxarem devido 90 movimento relativo? (d) O que significa torquc dominante? (e) O que silo os indicadores diretos de tração?
(b) Estime o torque de partida para elevar e para abaixar a carga. (c) Estime a eficiência do macaco na elevação da carga. (d) Estime a potência necessária para acionar o parafuso a uma velocidade constante de urna volta por segundo. Um sargento comum do tipo C utiliza uma rosca Acme de 1/ 2 in e um colar cujo diâmetro médio é de 5/8 in. Estime a força que deve ser aplicada~ extremidade de uma alavanca de 5 in para desenvolver uma força de aperto de 200 lb. (Veja a Figura PIO. lO.)
Comente sobre como avaliar a integridade da infonnaçAo fornecida por um endere-ço da Internet.
Seção 10.9 10.18
J,.
w.n
Calcule os valores nominais das tensões de torção, axial, de apoio da rosca c cisalhantc na rosca sob as condições de partida para os parafusos de potência dos Problemas (a) 10.3, (b) 10.8. (c) 10.9. (d) 10.10 c (e) 10.11. Admitu., cm cada caso, que o comprimento de engajamento da rosca ;eja igual a 1,5 vez o diâmetro externo do parafuso.
10.14P Examine c esquematize diversos elementos de fixação utilizados cm máquinas de venda, computadores, dispositivos de televisores c outros itens que evitem ou resistam à remoção por pessoas nik>-autorizadas.
(a) Determine a profundidade da rosca e o &ngulo de béliee.
10.10
Sejam dois componentes unidos com um parafuso conforme mostrado na Figura I0.24. A rigidez do componente a ser fixado 6 seis vezes maior do que a rigidez do parafuso. O parafuso é pré-carregado até uma tração inicial de 1100 lb. A força externa atuante no sentido de separar a uniilo flutua entre Oe6000 lb. Construa um gráfico da força em funçio do tempo mostrando ltês ou mais flutuações da carga externa c as correspondentes curvas indicando as flutuações na carga total do parafuso e na força de uniilo da junta.
10.19
Repita o Problema 10.18, desta vez considenmdo k, = 3k,.
10.20
Suponha que o parafuso mostrado na Figura Pl0.20 seja fabricado de aço estirado a frio. O parafuso e as placas unidas silo do mesmo comprimento; as roscas se estendem até a pane imediatamente superior da porca. As placas de aço a serem unidas possuem rigidez k. seis vezes maior do que a rigidez k, do parafuso. A carga Ou tua continuamente entre Oe 8000 lb.
FlGlllA PIO.! O
10.11
Dois parafusos de potência idênticos com diâmetro maior de 3 in (rosca simples) oom roscas quadradas modificadas silo utilizados para elevar e abaixar a poi1ll de 50 ton da eclusa de uma barragem. A qualidade da consuuçiio e a manutenção (incluindo lubrificação) silo boas, resultando cm um coeficiente de atrito estimado em apenas O. I para os parafusos. O atrito no colar pode ser desprezado. pois silo utilizados mancais axiais de esferas. Admitindo que, em decorrência dos atritos na eclusa, cada parafuso possa aplicar uma força de elevação de 26ton, qual é a potência necessária para acionar cada parafuso quando a eclusa é elevada a uma velocidade de 3 fVmin7 Quais são as correspondentes velocidades de rotação dos parafusos'!
2-19
F, a O a 8.000 tb t,-~
F, FIGURA P 10.20
250
PARTE
2 •
Arur.AÇOF.S
(a) Determine o menor valor requerido para a pré.ea:rga inicial para evitar perdas na compressão das placas. (b) Determine a menor força Outuante atuante nas placas quando a précarga for de 8500 lb. 10.21
Repita o Problema 10.20, desta vez considerando f<. = 4k1..
10.22
A cabeça do cilindro de um compressor de ar do tipo pistão é mantida em seu lugar por dez parafusos. A rigidez total da junta é quatro vezes maior do que a rigidez total dos parafusos. Cada parafuso é apertado até uma pré-carga inicial de 5000 N. A força externa total atuante no sentido de separar a união Outua entre Oe 20.000 N. Admita que as dimensões dos parafusos e o material utilizado sejam tais que a carga em cada parafuso permaneça no regime elástico. Construa urn gráfico (força versus tempo) mostrando três ou quatro Ou tuaçõcs da carga externa, e as correspondentes curvas indicando as flutuações na carga total atuante nos parafusos e a força total de união da junta.
10.23 10.24
Repita o Problema 10.22 considerando que a força externa de separaçi!o da junta varie entre 10.000 e 20.000 N. Dois componentes de uma máquina são mantidos unidos por parafusos que são inicialmente apertados de forma a propiciar uma força de união inicial total de 10.000 N. As rigidezes elásticas são tais que k, = 2k, :
(a) Qual deveria ser a força externa de separação para. causar uma dintiouição da força de união para 1000 N (adntita que o parafuso permaneça no regime elástico)? (b) Se esta força de separação for aplicada e removida repetidamente. quais são os valores das forças média e alternada atuantes nos paral'usos'l 10.25
Sejam dois componentes unidos com um parafuso, conforme mostrado na Figura I0.24. O parafuso é apertado inicialmente de modo a propiciar uma força de união de 2000 lb. As rigidezes são tais que k, é cinco vezes maior do que kr
(a) Qual deveria ser a força externa de separação para.causar uma diminuição da força de urtião para 500 lb (admita que o parafuso permaneça no regime elástico)') (b) Se esta força de separação for aplicada c removida. repetidamente, quais são os valores das forças média e alternada atuantes nos parafusos'? 10.26
Repita o Problema 10.25, desta ' 'CZ considerando k,
10.27
Os desenhos I e 2 da Figura PI 0.27 são idênticos, exocto pelo posicionamento da arruela com efeito mola O parafuso e os componentes a serem unidos possuem rigidez "inrwita" em comparação com a rigidez da arruela. Em cada um dos casos o parafuso é apertado inicialmente com uma força de I0.000 N antes de as duas cargas de LOOO N serem aplicadas. (a) Desenhe o Bloco A corno um corpo livre em cquibbrio para ambos os arranjos. (b) Construa um gráfico da força do parafuso versus tempo, para ambos os arranjos, envolvendo repetidas aplicações e remoções das cargas externas de I000 N.
= 6k.,
FJct:RA P10.29P
Seção 10.10 10.30
(a) Qual é a dimensão da classe 5.8 de par.úusos de roscas métricas grossas necessária ulilizando um fator de segurança de 4 (baseado na resistência de prova)? (b) Qual é o menor número de roscas a serem engajadas para uma resis· tência ao cisalhamemo da rosca igual à resistência à tração do parafuso, se as roscas são fabricadas de um aço euja resistência ao escoamento e de prova são iguais a 70% daquela do aço do parafuso? 10.31P Repita o Problema Resolvido 10.2, desta vez considerando uma carga estática de 33 kN. 10.32 Repita o Problema Resolvido 10.3, desta vez utilizando um parafuso de aço de I in- 12 UNF grau 5. 10.33 Repila o Problema Resolvido 10.4, desta vez utilizando um fator de segurança de 10. 10.34 Repita o Problema Resolvido 10.5, desta vez utilizando um fator de segurança de 10. 10.35 Os parafusos que fixam um suporte a uma máquina industrial devem, cada um, suportar wna carga de tração estática de 4 kN. (a) Utilizando um fator de segurança de 5 (baseado na resistência de prova), qual é a dimensão necessária aos parafuso.< métricos da elas· se 5.8 rosca grossa'/ (b) Se as porcas são fabricadas de um aço com dois terços da resistência ao escoamento e da resistência de prova do aço do parafuso, qual é o menor número de roscas que devem ser engajadas para uma resistência ao cisalhamento da rosca igual à resistência à tração do parafuso? [Resp.: (a) M10 x 1,5, (b) 4,3] 10.36
10.37
IOOON
1000 N
Arruela com eh!lto mola
(1)
10.28
Construa os gráficos de F, e F, em função de F, para o Problema l0.27 e os desenhos I e 2 da Figura PJ0.27. 10.29P A Figura Pl0.29P mostra uma idéia para a redução da carga flutuante. atuante no parafuso de uma biela. Esta idéia funciona'/ Explique brevemente.
Qual é a dimensão de um parafuso UNF fabricado de um aço SAE grau 5 necessária para suportar uma carga de tração estática de 3000 lb com um fator de segurança 4 baseado na resistência de prova? Se o parafuso é utilizado com uma porca fabricada de um aço eorrespondeme às especificações do SAE grau 2, qual é o menor número de roscas que devem ser engajadas para uma resistência ao escoao>ento por cisalbamento da rosca igual à resistência ao escoan•ento por tração do parafuso'! Um parafuso SAE grau 5, UNF, suporta uma carga de tração estática de 2000 lb coro um fator de segurança de 5 baseado na resistência de prova. O parafuso é utilizado com um a porca de aço com as espocifieações SAE grau I. (a) Qual é a dimensão necessária ao parafuso? (b) Qual é o menor número de roscas que devem ser engajadas para uma resistência ao cisalhamcnto da rosca igual à resistência à tra-
(2)
FIGURA P 10.27
Dois componentes de uma máquina são mantidos unidos através de parafusos, cada um dos quais suportando uma carga de traçào estática de 3100 N.
10.38
ção do parafuso? Um redutor de engrenagens pesando 2000 lb é elevado através de urn parafuso de.aço com oU1aL (a) Considerando um fator de segurança de 10, qual seria a dimensão sclecionada de um parafuso de aço SAE grau 5'1 (b) Qual é o menor número de roscas a serem engajadas na carcaça do r<:dutor de engrenagens se o material da carcaça possui apenas 50% da resistência ao escoamento do aço do parafuso'/
Capítulo lO • Elementos de Fixação Rosqueados e Parafusos de Potência 10.39
A Figura Pl0.39 mosua um vaso de pressão fccbado atravts de uma placa de exuemidade com gaxeta. A pressão interna t suficientemente uniforme, de modo que o carregamento oos parafusos pode ser considerado estático. O fornecedor da gaxea recomenda u ma pres~o de uniilo da gaxeta de no mínimo 13 MPa (este valor inclui um fator de segurança adequado para a utilização) para assegurar que a junta seja à prova de vazamentos. Para simplificar o problema, você pode desprezar os furos dos parafusos ao calcular a área da gaxclll.
251
(a) Copie a figura c complete-a com as curvas da força atuante no pa· rafuso e da força de uniAo. (b) Após suportar uma experiência com as cargas precedeotcs. o para· fuso é removido da máquina. Construa um desa~bo simples mostrando a forma da curva de tensllo residual na seção de uma rosca do parafuso. 10.43
(a) Considerando que devam ser uliliz.ados parafuso~ de 12, 16 c 20 mrn de rosca grossa c fabricados de um aço SAE classe 8.8 ou 9.8 (os quais ~o sempre adequados), determine o número de parafusos necessários. (b) Considerando que a relação entre o espaçamento dos parafusos e o diâmetro dos parafusos não deve ser superior a lO, de modo a manter a pressão apropriada no Oange entre os parafus.os, e se essa relação n§o deve ser inferior a 5 para propiciar uma distftncia conveniente para as chaves de apertO padronizadas. quais das dimensões de parafusos fornecidas fornecem um espaçamento satisfatório?
Um parafuso UNF de I in grau 5 possui roscas laminadas. Ele é utili· zado para unir dois componentes rígidos, de modo que k, • 4k,. Considerando o tratruncnto dos componentes dúctcis contra a fadiga, fornecido no C;Jpftulo 8, admita que o material tenha uma curva tcnsílodcfomtaçílo ideal, apresentando uma "quina" no ponto referente ao li· mite de resistência ao escoamento (c não de resistência de prova). Existe uma força tendendo a separar os componentes que Outua rapidamente entre Oe 20.000 lb. Aspectos construtivos c de precisão na fabricação são tais que existe a possibilidade de uma leve flexão. Dois valores de prt-<:arga silo investigados: (I ) o valordaeargaque um mecânico normalmente poderia aplicar (Eq. c na Scção 10.7) e (2) o valor-limite teórico de A,S,(a) Construa um gráfico da força em função do tempo (como o mostrado na Figura 10.34a) mostrando aearga Outuanteex.tcma, a força a1uante no parafuso e a força flutuante de união para cada um dos dois valores de pré-carga. Iniciando o traçado do gráfico com o aperto inicial. mosue aproximadamente três ciclos de carga e conclua com a retirada da carga.
(b) Estime o fator de segurança correspondente a cada um dos valores de pré-<:arga inicial, onde a falha é considerada tanto por eventual fratum por fadign q11wlladcvida à abertura da união (a força de uni§o diminui até o valor nulo). [Resp.: (b) Aproximadamente 1,0 para o caso I e 2,0 p3!a o caso 21
FIGI:RA P10.39
10.44 [Resp.: (a) 13, 7 e 5; (b) 16 e 20 mm] 10.40
Repita o Problema 10.39,desta vezcoosiderandoqucapressi!ode união na gaxeta seja de IOMPa.
10.4lP Um motor industrial pesando 22 kJ\ de'·c ser provido com um olhal de aço para ser utilizado durante sua eventual elevação. (a) Qual deve ser a dimensão recomendada dentre os parafusos de aço da classe 8.87 Explique brevemente as premissas de sua escolha para o fator de segurança. (b) Se a carcaça na qual o parafuso é atarraxado possui apenas a metade da resistência ao escoamento do aço do parafuso, qual é o nú· mero mínimo de roscas que devem ser engajadas'/
Seção 10.11 10.42
Um parafuso, fabricado de um aço com a curva tensão-dcfonnação ideal, é inicialmente aperllldo até atingir o limite de sua resistência ao escoamento de 80 k.'l (isto é, F, = A,S,). As rigideus silo tais que k. = 3Ap. A Figura Pl0.42 mosua um gráfico daeargaem função do tempo que cobre o aperto inicial, a operação em carga baixa. a opemç§o em carga alta, a opcraçllo em carga baixa e, flnalmeolt, a situaçllo sem carga.
z
~
!
..-Carpatta
Um parafuso UNF de 3/4 in grau 7 possui roscas laminadas. Ele é uti· liz.ado em uma união que possui uma gaxeta macia. para a qual a rigidCl. dos componentes a serem unidos é igual a cerca da metade da rigi· dez do parafuso. A pr.s.earga inicial do parafuso corresponde a F, J6.000d, sendo d expresso em polegadas. Durante a operaçllo. existe uma força de separação externa que Outua enue Oe P. Pwa essa aplicação a Oexllo dos pararusos t desprezível. (a) Eslimc o valor mhimo de P que não causaria a eventual falha por
fadiga do parafuso. (b) Estime o valor má.ximo de P que não causaria a scparaçlo da junta. [Resp. : (a) Aproximadamente 5600 lb, (b) 36.000 lbj 10.45
A extremidade da biela do motor de um automóvel é fixada através de dois parafusos M8 x 1.25 da classe I0.9 com roscas laminadas. Os comprimentos do corpo c da região sem rosca podem ser considerados iguais u 16 mm. A extremidade da biela (o componente a ser fixado) possui U1lUl área efeli va de seção transversal de 250 mm1 por parafuso. Cada parafuso t apertado até uma pré-carga de 22 kN. A carga externa má.xima, dividida igualmente entre os parafusos. é de 18 kN. (a) Estime o torquc requerido para o apertO dos parafusos. (b) Qual t a carga total má.xima por parafuso durante a opcraçi!o? (c) A Figura PI0.4S mostraodiagramadecorpo li'"" para carga nula. Faça um par de diagramas de corpo livre similares para a condiçllo
22
22
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22
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40
20 Aperlo 1n1C1II
o FIGURA P10.42
FtCliiA P10.45
252
P ARTF.
2 • Arur.AçOv.s
em que a carga máxima de 18 kN está puxando para baixo e atuante no centro da extremidade da biela. (d) Qual é o fatorde segurança (fatorpelo qual a carga de 18 kN poderia ser multiplicada) por fadiga'/ Admita uma curva tensão-deformação ideal baseada em s,. [Resp.: (a) 35 N·m, (b) 23,5 kN, (d) aproximadamente 1,0] 10.46
Dois parafusos de grau 8.8 com roscas laminadas M20 X 2,5 são utilizados para fixar um bloco de manca! similar ao mostrado na Figura 10.30. Os parafusos são apenados inicialmente de acordo com a Eq. 10.11 a. A rigidez da junta é estimada como sendo igual ao triplo da rigidez do parafuso. A flexão do parafuso pode ser considerada desprezível. Durante a operação, a carga externa que tende a separar o bloco de mancai de seu apoio varia rapidamente entre Oe P. (a) Estime o valor máximo de P que não causaria a eventual falha por fadiga dos parafusos. (Admita uma curva tensão-deformação ideal baseada em s,.) (b) Indique em um diagrama de tensões médias vers11s ~ensões alternadas os pontos que representam as tensões atuantes na raiz da rosca: (1) imediatamente após o aperto inicial, (2) durante a operação com a carga de flutuação entre Oe P/2 (isto é, utilizando o seu valor de P e um fator de segurança de 2) e (3) com a máquina desligada após a operação com a carga de Oa P/2. [Resp.: (a) Aproximadamente 183 kN]
10.47
Duas placas de alumínio, que são partes da estrutura de um avião, são mantidas unidas através de um parafuso UNF de~ in grau 7. A área efetiva das placas de alumínio sob compressão é estimada como sendo igual a 12 vcLes a área da seção transversal do parafuso de aço. O parafuso é inicialmente.apertado a 90% de sua resistência de prova. Cargas decorrentes de rajadas de vento, variando de zero a P, tendem a afastar as placas (provocando uma flexão desprezível no parafuso). Com
um fator de segurança de 1,3, qual é o valor máximo de P que não causará a eventual falha por fadigado parafuso? Qual será a força de união remanescente quando esse valor de P estiver atuando?
Seção 10.12 10.48
Reveja suas soluções para os problemas listados a seguir e, à luz das infomtaçõcs fornecidas na Seçíío 10.12 e na Tabela 10.7, comente a provável precisão dos resultados relacionados à fadiga. Se os projetos anteriores tivessem sido realizados com base nesses recentes resultados, pareceria importante, agora, definir que as roscas dos parafusos devem ser laminadas após o tratamento térmico'/ (a) Problema 10.43 (b) Problema 10.44 (c)Problerna 10.45 (d) Problema 10.46 (e) Problema 10.47
10.49
Uma aplicação crítica requer a utilização do menor parafuso possível para resistir a uma força de separação dinâmica variando de Oa 100 kN. Estima-se que utilizando um parafuso de aço de resistência extraalta com s, = 1200 MPa e usando um cquipantenlo especial para controlar a pré-carga inicial até um valor máximo deA,ç,, uma relação de rigid<>LCS k/kp = 6 possa ser realizada. Qualquer das roscas de parafuso e acabamento listadas na Tabela I0.7 pode ser selecionada. Qual é a menor dimensão de parafuso méLrico que pode ser utilizada, considerando um fator de segurança de 1,3 em relação Aeventual falha por fadiga'/ Defina a rosca c o tipo de acabamento selccionado. Com este parafuso apertado conforme especificado, qual será a força de união que permanecerá (pelo menos inieialmcnte) quando a carga de I00 kN for aplicada'1
CAPÍTULO
11
Juntas Rebitados, Soldadas e Colados ...........~--------------------------------------------11.1
Intro~
Assim como no caso dos parafusos (Capítulo 10), existe uma grande variedade de rebites e, em geral, esses elementos apresentam uma notável simplicidade. O breve tratamento aqui apresentado tem como objetivo auxiliar o leitor na obtenção de alguma familiaridade na seleção dentre as opções disponíveis e no ganho de mais confiança na aplicação dos princípios básicos relacionados à análise do carregamento e das tensões sobre eles atuantes. Poder-se-ia questionar se é adequado ou não a inclusão de temas como uniões soldadas e coladas neste livro, uma vez que não são, na realidade, componentes de máquinas. Todavia, como o engenheiro se depara freqüentemente com a necessidade de escolher entre os elementos de fixação rosqueados (que são componentes de máquinas) e os não-rosqueados, e as alternativas de união por soldagem ou por colagem, torna-se conveniente tratar dessas possibilidades neste texto, pelo menos brevemente. Dependendo do espaço disponível, uma altemattiva de união que poderia ser adotada é o projeto dos componentes de modo que possam ser unidos através de um ajuste por encaixe. Essa união pode ser projetada para ser permanente ou para permitir uma desmontagem, quando necessário. Esse méto.do de união, bastante econômico e satisfatório, é apresentado com detalhes na referência (3]. O engenheiro envolvido com o projeto de equipamentos mecânicos deve se familiarizar com todas essas alternativas de união.
11.2
Rebite~~
Os rebites estruturais convencionais, ilustrados na Figura 11.1, são amplamente utilizados nos projetos de aviões, equipamentos de transporte e outros produtos que requerem uniões com resistência relativamente alta. Eles também são utilizados na construção de prédios, aquecedores, pontes e navios, porém nas últimas décadas o uso de soldas tem aumentado para essas apli· cações. Em decorrência das considerações vitais de segurança, o projeto de uniões rebitadas para essas últimas aplicações é regulado por normas de construção elaboradas por sociedades téc·
nicas como a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), a AISC (American Institute of Steel Construction) e a ASME (American Society ofMechanical Engineers) . A Figura 2.19 ilustra uma junta rebitada típica. Uma análise do carregamento suportado pelas trajetórias de força redundantes é apresentada na Seção 2.6. A análise das tensões de tração e de cisalhamento transversal atuantes nos rebites é comparável com aquela utilizada para os parafusos na Seção 10.4. Os Problemas Resolvidos 10.3, 10.4 e 10.5 (Seção 10.10) também são aplicáveis aos rebites. Pré-cargas iniciais relativamente altas são aplicadas aos rebites durante sua instalação, deixando-os, por vezes, avermelhados pelo calor dissipado na operação. A força de tração se desenvolve sob resfriamento e contração térmica. Enquanto o desenvolvimento de modernos equipamentos de soldagem tem reduzido a importância dos rebites nas aplicações estruturais de grande porte, o desenvolvimento de modernas máquinas de rebitagem tem expandido de forma significativa seu uso na fixação de componentes menores em uma grande variedade de produtos industriais associados às áreas automotiva, de aparelhos eletrodomésticos, eletrônica, mobiliária, máquinas de escritório e outras. Os rebites têm, com freqüência, substituído os elementos rosqueados nessas aplicações, tendo em vista seu menor custo de instalação. Os rebites são mais baratos do que os parafusos, e as modernas máquinas de rebitagem a alta velocidade - algumas das quais produzindo mais de 1000 uniões por hora - propiciam a montagem de conjuntos a baixo custo. Os rebites também podem servir como eixo pivô (como no apoio de uma peça de madeira em um móvel), contatos elétricos, batentes e guias de encaixe. Comparativamente aos elementos de ftxação rosqueados, os rebites não são susceptíveis de um desaparafusamento involuntá-
Antes da fixação Após a fixaçao
'\..
FlGilllA 11.1 Rebite maciço convencional antes e depois de sua fixação.
254
PARTE
2 •
Arur.AÇOF.S
rio, porém em alguns casos eles impedem uma desmontagem e uma manutenção que seriam desejadas. Muitos .l eitores certamente já passaram pela experiência de desejar desmontar um aparelho elétrico para realizar um simples reparo (talvez o rompimento de um fio elétrico no interior da caixa de um relógio com alarme, ou da extremidade de uma corda de aço) e verificar que rebites foram utilizados na fixação dos componentes. Nesse caso, o aparelho geralmente é descartado e um novo deve ser comprado. Assim, apesar da economia inicial durante o processo de fabricação, essas aplicações de rebites. apresentam uma economia e um senso ecológico questionáveis. Por outro lado, a produção de um dispositivo elétrico de modo que não possa ser desmontado e acessado por um usuário leigo pode representar um bom quesito de segurança. Esta situação ilustra como uma decisão de engenharia aparentemente simples em geral requer a consideração em profundidade de diversos fatores. A melhor solução global pode exigir decisões imaginativas, novas metodologias de projeto visando a uma otimização dos custos, segurança e uma análise dos aspectos ecológicos! A fabricação dos rebites pode utilizar qualquer material dúctil: os mais comumente utilizados são o aço-carbono, o alumínio e o latão. Diversos revestimentos, pinturas e coberturas oxidantes
podem ser aplicados. Em geral, um rebite não propicia uma união tão forte quanto um parafuso do mesmo diâmetro. Da mesma forma que ocorre com os parafusos, deve-se ter muito cuidado com a seleção dos materiais a serem unidos devido à possibilidade das ações galvânicas. Os rebites industriais são de dois tipos básicos: tubular e cego. Cada um desses tipos pode se apresentar em diversas configurações. A Figura 11.2 mostra vários rebites tubulares. A configuração semitubular é a mais comum. A profundidade do furo em sua extremidade não excede a 112% do diâmetro do corpo. Os rebites autoperfurantes realizam seu próprio furo quando são instalados por uma máquina de rebitagem. Os rebites totalmente tubulares são em geral utilizados em couro, plásticos, madeira, telas ou outros materiais macios. Os rebites bipartidos ou com fendas podem ser utilizados para unir lâminas metálicas de baixa espessura. Os rebites metálicos perfurantes podem unir metais como aço e alumínio com dureza da ordem deRa 50 (aproximadamente 93 Bhn). Os rebites sob compressão possuem duas partes, confom1e mostrado. Os diâmetros são selecionados de
modo a propiciar um ajuste com interferência apropriado em cada interface. Os rebites de compressão podem ser utilizados em madeiras, plásticos frágeis ou outros materiais com baixo risco
Tub
Btfurcado
Metal·perlurante (o)
(b)
(d
Semttubular
Autoperfurante
Por compre.ssJo
FtGL'IlA 11.2 Tipos básicos de rebites tubulares [7j. (a) Semllubular. (b) Autoperfurantes. (c) Sob compressão.
JlDFl Lado de
Ir~
..ao-acessível
ntun: Un•oes em estruturas leves
Quina aguda
Montaeens de tubos e lonhas flu1das
FtGL'IlA 11.3 Aplicações típicas em que são utilizados rebites cegos (7].
Capítulo 11 • Juntas R ebitadas, Soldadas e Coladas O corpo tompe após
~
a rixação e a expansao do reb 1te
255
Informações mais detalhadas sobre os rebites estão disponíveis em outras referências, como, por exemplo, (4, 5 e 7].
Corpo retificado
): '//
ou esmenlhado
11.3 Proceaos de Soldagem
Rebite cego dê auto-encaixe
t ~
tl-~-----1 __\..,.~I Rebite cego puxado através de seu corpo
V
O corpo se rompe quando o rebite é e)4>andido e
puxado através de seu corpo
1L
Lado J cego v1rado
t A extremidade fechada queb
o corpo do rebele
eeeo
'------llffl-1- -
=u=
1[
Lado cego virado
~ Lado
A extremidade aberta quebra o
corpo do rebite cego
}
cego virado
Pino-gula do rebtte cego
ir
~
~lF/ Lado ceBO virado
FIGURA I lA Diversos tipos de rebites de expansão mecânica com o correspondente procedimento de Instalação [7].
de abertura de fendas durante sua instalação. Uma aplicação típica ocorre no ramo da cutelaria. As superfícies próximas e o ajuste com interferência das lâminas rebitadas não devem apresentar folgas onde partículas sujas possam se acumular. A Figura 11.3 mostra algumas situações em que rebites cegos, que requeiram acesso por apenas um dos lados da junta, são mais apropriados. A Figura 11.4 ilustra uma variedade de rebites cegos.
(o)
(b)
Os novos desenvolvimentos das técnicas e dos equipamentos de soldagem forneceram ao engenheiro diversas opções atrativas para a fixação de componentes, em substituição aos parafusos ou rebites, e para a fabricação de componentes. Relativamente aos processos de fundição e forjamento, os elementos de máquinas soldados geralmente podem ser fabricados a custos menores. Exemplos típicos são mostrados na Figura 11.5. Muitas das soldas industriais são realizadas por fusão, com o material das peças a serem unidas fundido em suas superfícies comuns. O calor é aplicado por um arco elétrico que passa entre um eletrodo e o componente, através de uma corrente elétrica de alta amperagem que passa pelo material a ser fundido. O calor pode também ser aplicado por meio de uma chama produzida pela queima de um gás. A soldagem por arco elétrico se apresenta de diversas formas, dependendo (1) de como o material a ser fundido (eletrodo consumível) é aplicado e (2) da forma com que o metal de solda em fusão é protegido dos efeitos da atmosfera:
1. A soldagem a arco com metal protegido (SMA W - Shielded metal are welding), também conhecida como soldagem por vareta, é o processo manual (não-automatizado) mais comum utilizado em reparos e na soldagem de grandes estruturas. O soldador alimenta com um eletrodo consumível a área de trabalho. O fluxo de cobertura do eletrodo libera um gás de proteção e também forma uma escória no entorno do metal de solda. Esse arco de solda é, em geral, utilizado com aços. 2. A soldagem a arco gás-metal (GMAW - Gas metal are welding), também conhecida como soldagem MIG (metalinert gas) é um processo em geral automático que produz soldas de alta qualidade a altas velocidades de soldagem utilizando diversos metais. O eletrodo consumível não é revestido. Ele se projeta de um bocal que libera um gás de proteção - argônio para o alumínio e outros metais não-ferrosos, e dióxido de carbono de baixo custo para aços. 3. A soldagem a arco gás-tungstênio (GTA W - Gas tungsten are welding), também conhecida como soldagem TIG (tungsten-inert gás), emprega um eletrodo de tungstênio nãoconsumível, com o material de enchimento algumas vezes alimentado separadamente. Um bocal circundando o eletrodo de tungstênio libera o gás hélio ou argônio como proteção. Esse processo é mais lento do que o GMAW, porém pode ser utilizado em metais mais nobres, tanto ferrosos quanto
Cd
FIGURA U.5 Componentes de máquinas fabricados pelo processo de soldagem por fusão: (a) volante, (b) alavanca de controle e (c) bloco de mancai.
256
P ARTF.
2 • Aru r.AçOv.s
não-ferrosos. O processo resulta em soldas de alta qualidade em metais não-ferrosos e não-similares, e pode ser totalmente automatizado.
4. A soldagem a arco com fluxo nucleado (FCA W - Flux-cored are welding) é similar à SMAW, exceto pelo fato de o fluxo ocorrer em um núcleo oco do eletrodo consumível, em vez de sobre sua superfície externa. Um gás de proteção (usualmente dióxido de carbono) algumas vezes é fornecido através de um bocal que circunda o eletrodo. O processo produz uma solda rápida e limpa em metais ferrosos.
5. A soldagem a arco submerso (SA W - Submerged are
welding) é realizada em regiões de trabalho planas. Uma linha de fluxo granular é depositada na região de trabalho, adiante do eletrodo consumível em movimento. O fluxo se funde para produzir uma camada de escória fundida protetora sob a qual é realizada a deposição da nova solda. O processo é comumente utilizado em seções espessas que requeiram uma certa profundidade de penetração da solda. Na soldagem por resistência, a corrente elétrica, que gera calor a urna taxa igual a PR, passa através da região de trabalho enquanto une firmemente as partes a serem soldadas. Nenhum fluxo ou proteção é utilizado, porém o processo pode ocorrer em um ambiente de vácuo ou de gás inerte. Em geral não é utilizado um material de preenchimento. A soldagem por resistência é especialmente indicada na produção em larga escala de soldas contínuas (como na costura das tubulações) ou nas soldas ponteadas de diversas ligas de aço e de alumínio. A espessura do material situa-se na faixa de 0,004 a 0,75 in. A soldagem a gás - usualmente realizada de forma manual, com um maçarico de oxiacetileno - é relativamente lenta, requer um maior aquecimento da região de trabalho e é utilizada com mais freqüência na realização de reparos. Um filete alimentador é geralmente utilizado, porém não é essencial. As soldagens por feixe a laser, arco de plasma,feixe de elétrons e escória elétrica são também processos de soldagem por
Tabela 11.1
fusão utilizados em pequena escala, em aplicações muito específicas. Os processos que não utilizam a fusão, ou soldagem no estado sólido, usam uma combinação de calor e pressão na união de componentes, porém a temperatura (exceto em locais rugosos) geralmente fica abaixo do ponto de fusão dos materiais. Um exemplo é a soldagem por inércia. A energia cinética armazenada em um volante é convertida, por atrito, em calor quando urna região conectada ao volante é forçada contra um componente estacionário. Em um segundo exemplo, a soldagem ultra-sõnica, os componentes são presos pelas garras de um dispositivo mecânico e a vibração induzida por um ruído a uma determinada freqüência u!tra-sônica produz sua união. Observe o paralelo existente entre esses processos e o grimpamento, discutido sob o tema desgaste dos adesivos na Seção 9.9. Diversos metais e ligas comumente disponíveis para os processos de soldagem a arco e a gás são relacionados na Tabela 11.1. Os termoplásticos podem ser soldados de forma muito similar aos metais. O calor pode ser aplicado por um gás quente, geralmente inerte, em conta to com placas metálicas aquecidas,
ou eletricamente, pelo aquecimento dielétrico e por indução. No aquecimento dielétrico filmes finos, largamente utilizados em embalagens, se rompem sob alta tensão e alta freqüência para produzir o calor necessário à fusão. No aquecimento por indução, as correntes de indução eletromagnética são geradas no metal inserido ou nos grãos metálicos depositados. As técnicas de soldagem por inércia (chamada de soldagem por rotação quando utilizada com materiais plásticos) e por ultra-som são aplicáveis aos termoplásticos. A fricção dos componentes a serem unidos através de freqüências ultra-sônicas (geralmente 120Hz) também é efetiva, com a união plena geralmente obtida após dois ou três segundos. Esta é a chamada soldagem por vibrações. A colagem (por solvente) de termoplásticos pode ser obtida quando os componentes são amaciados através de um revestimento por solvente e, em seguida, unidos por 10 a 30 segundos, tempo suficiente para as moléculas plásticas se mis-
Soldahilidade dos Metais de Uso Comum
Arco
Gás
Aço-carbono Baixo e médio carbono Alto carbono Aço ferramenta
B' B R
B R' R
Aço fundido, carbono comum Ligas de ferro fundido e ferro fundido cinzento
B R
B B
Ferro macio
R
R
Metal
Aços de baixa liga, alta resistência No-Cr-Mo e Ni-Mo Outros Aço inoxidável Cromo Cromo-níquel Alumfnio c ligas de alumfnio Puro comercial LigaAI-Mn Ligas Al-Mg-Mn e AI.Si-Mg Liga AI-Cu-Mg-Mn
R B
R B
B B
R B
B B B R
B B R X
' B -bom; comumente utilizado. ' X - não utilizado. ' R - razoável; ocasionalmente utilizado sob condições favoráveis.
Metal Liga de magnésio Cobre c ligas de cobre Cobre desoxidado Ponto, elctrolílica c lake Bronze comercial, bronze vermelho e latão de baixa liga Latão de mola, de alta liga, comum e comercial Metal Muntz, latão naval, bronze-magnésio
Arco
Gás
x•
B
R B
B R
R
B
R
B
R
B
Bronze fosfórico, broJU.io a e brooze de. sioo Bronze-alumínio Bronze-berílio Níquel e ligas de níquel
B B B B
B R
Chumbo
X
B
B
Capítulo 11 • Juntas R ebitadas, Soldadas e Coladas
turarem. Os componentes se unem definitivamente quando o solvente evapora.
11.4 Jrmta8 Soldada.8 SuJeit08 a Carregamento E8tátieo Axial e Ci.8alhamento Direto Geralmente os elementos soldados, como os mostrados na Figura 11.5, são fabricados a partir de componentes de aço-carbono mantidos em posição através de dispositivos de fixação durante a realização da soldagem. A resistência das juntas soldadas depende de diversos fatores, os quais devem ser devidamente controlados para que se possam obter soldas de alta qualidade. O calor envolvido no processo de soldagem pode causar alterações metalúrgicas na estrutura do metal nas vizinhanças da solda. Em decorrência dos gradientes térmicos, as tensões residuais (e os conseqüentes empenamentos dos componentes) podem introduzir expansões e contrações diferenciais, variações nas forças de fixação e variações na resistência ao escoamento com a temperatura. As tensões residuais e os problemas de empenamento são mais pronunciados na soldagem de componentes de espessura variável e formas irregulares. As providências que podem ser tomadas para controlar esses problemas incluem o aquecimento
(b)
(a)
257
das partes a uma temperatura uniforme antes da soldagem, com o cumprimento detalhado da "boa prática de soldagem" relacionada à aplicação envolvida, o que fornece aos componentes soldados um alívio de tensões a baixa temperatura por recozimento após a soldagem e aplicando-se um processo de shot-peening Qateamento por impacto) à área soldada após o resfriamento. Nos casos de soldagem aplicada à construção de prédios, pontes e vasos de pressão, a lei exige o uso de normas apropriadas (como a da referência ( l )). Geralmente, nas aplicações complexas, quando existem incertezas em relação ao processo de soldagem a ser utilizado, é recomendada a realização de testes de protótipos de juntas soldadas em laboratório. O conceito básico da soldagem por fusão é a fusão dos materiais que se unem, formando um único componente - idealmente, homogêneo. As propriedades das varetas de solda (material de preenchimento) devem, obviamente, ser compatíveis com as dos materiais a serem unidos. Sempre que possível, as análises de tensões e de resistência devem ser realizadas como se a peça como um todo fosse fabricada a partir de um único bloco do material. As especificações de resistência e ductibilidade do material do eletrodo de solda têm sido padronizadas pela American Welding Society (AWS) e pela American Society for Testing Materiais (ASTM). Por exemplo, os eletrodos (varetas) de soldagem das séries E60 e E70 são designados por E60XX e E70XX. Os números 60 e 70 indicam que as resistências à tra-
(<)
FIGURA 11.6 Representação de soldas de topo e por nuthuras: (a) junta de topo com abertura quadrada, (b) cltaofro simples em V, (c) cltanfro duplo em V e (ti) j unta de topo em ângulo.
I= 0,707
(u")
Cordlo de solde cOOc:a.o (conftauraçllo L __ _ _ _ __ , pouco utlhtade) (a)
(h)
(t)
(JJ
(r)
Carregamento paralelo
Carregamento transversal
Carregamento transversal
FIGURA 11.7 Filetes de solda.
258 P.urn: 2 • APucAçOr.s ção são de no mínimo 60 ou 70 ksi, respectivamente. Os últimos dois dfgitos (XX) indicam os detalhes do processo de soldagem. As resistências ao escoamento especfficas para os eletrodos das séries E60 e E70 são, aproximadamente, 12 ksi abaixo das resistências à tração, e a elongação mínima está entre 17 e 25%. Todas essas propriedades são aplicáveis ao material quando soldado. A Figura 11.6 mostra quatro variedades de soldas de topo com penetração total. Se essas soldas forem de boa qualidade, cada uma será tão resistente quanto as placas que estão sendo unidas, e sua eficiência (resistência da peça com a solda/resistência da peça como se fosse única) será de 100% (lembre-se de que essa análise é válida para carregamentos estáticos- e não para carregamentos por fadiga). As soldas por filetes, ilustradas na Figura 11.7, são geralmente classificadas de acordo com a direção do carregamento: carga para.Lela (Figura 11.1c) ou carga transversal (Figuras 11.7d e 11.7e). No caso do carregamento paralelo, ambas as placas exercem uma carga de cisalhamento sobre a solda. No caso de carregamento transversal, uma placa exerce uma carga de cisalhamento e a outra uma carga de tração (ou de compressão) sobre a solda. A dimensão da solda é definida pelo comprimento h (Figura 11.7a). Em geral, porém não necessariamente, as duas dimensões possuem o mesmo comprimento. A prática convencional da engenharia considera a tensão mais significante da solda como sendo a tensão cisalhante atuante na seção mais estreita, tanto para carregamento paralelo quanto transversal. O comprimento 1 (Figura 11.7a) é definido como a menor distância medida a partir da interseção das placas até (i) a linha reta que une as extremidades das duas regiões das peças em contato com a solda (Figura 11.7a') ou (2) até a superfreie do filete (Figura 11.1a "), a que for menor. Para o caso usual de uma solda convexa com dimensões iguais, 1 = O, 707h. A área utilizada para o cálculo das tensões é, assim, igual ao produto tL, onde L é o comprimento da solda. A Figura 11.7b mostra que para as soldas com superfícies convexas atingindo uma penetração significativa nos materiais das placas a área da seção de solda de alumínio, no caso real, pode ser significativamente maior do que tL. Embora as normas de s·o ldagem e a prática-padrão conservadora não dêem crédito a essa área adicional, não há razão para não se considerá-la no projeto dos componentes não-cobertos pelas normas, desde que a capacidade de carga extra calculada possa ser verificada através de ensaios e o processo de produção de soldagem seja suficientemente bem controlado para assegurar que todas as soldas realmente atinjam a área de seção aumentada. A dimensão h da solda deve ser compatfvel com a espessura das placas que vão ser soldadas. Por razões práticas, cm geral considera-se uma dimensão h de no mínimo 3 mm para placas com espessura inferior a 6 mm-e de no mínimo IS mm para placas com espessura acima de 150 mm.
ll.l Estim.adva da Resi stência Estádca de um Cordão d e Solda Carregado Paralelamente
PROBLEMA REsOLVIDO
As placas da Figura 11.7c possuem 12 mmdeespessuraesãode aço com S1 = 350 MPa. Elas são unidas através de um cordão de solda convexo ao longo dos ladosAB e CD, cada um dos quais com 50 mm de comprimento. A resistência ao escoamento do metal da solda é de 350 MPa. Qual é a carga estática F que pode ser suportada por um cordão de solda com dimensão h = 6 mm, considerando um fator de segurança de 3 (baseado na resistência ao escoamento)?
SoLUÇÃO
Conhecido: Duas placas estaticamente carregadas, com resistências conhecidas, são unidas por um cordão de solda cuja geometria e resistência são também conhecidas. A S er Detem 1irw.do: Determine a capacidade de carga estática das soldas carregadas paralelamente. Esquem aa e Dado• Fornecidos: Veja a Figur.1 11.7c. Hipóte1e: As placas cm si não falham, e a falha por cisalhamento ocorre na área útil da solda.
Análue: 1. A área útil total das duas soldas é A = (0,707)(6)(100) = 424 mm'. 2. Esta área útil total está sujeita a uma tensão cisalhante. Utilizando a teoria da energia de distorção, tem-se S.., = 0,5851 = 203 MPa 3. F = S,,N FS (203 )(424)13 = 28.700 N, ou 28, 7 kN.
=
Come~atárioa: Se a placa superior possuir uma áreii de seçào trans·
versai A = (40 mm)( 12 mm) = 480 mm' , então F = S /1. = (350 MPa)(480 mm') = 168 kN ; e acapacidadedecargada plaJa fica bem maior que a da solda.
ll.2 Estimadn da Resistência Estádca de um Cordão de Solda Carregado Transvenalmente
PROBLE.U A REsOLVIDO
Repita o Problema Resolvido 11.1, desta vez considerando as soldas nos lados AD e BC e tomando, assim, a junta soldada similar à mostrada na Figur.1 11.1d. SOLUÇlO
Co11hecido: Duas placas de resistências conhecidas e carregadas estaticamente são unidas por cordões de solda cujas geometrias e resistências são especificadas. A Ser Determil•ado: Determine a capacidade de carga estática das soldas sujeitas ao carregamento transversal. &quenuu e Dado• Fornecidos: Veja a Figura 11.1d. Hipótues: 1. A tensão critica atua na menor seção útil, definida pelo produto tL, que suporta toda a carga cisalhante F. 2. As placas em si não falham. Ar~áliae: As soldas são carregadas transversalmente, com a interfa-
ce horizontal da solda sendo carregada por cisalhamento e a interface vertical carregada por tração. Como a carga flui através do metal da solda (lembre-se dos conceitos apresentados na Seção 2.6), o carregamento ger.1 proporções distintas de tração e cisalhamento. Conforme admitido, a tensão crítica atua na menor seção 6til. defmida pelo produto tL, que supona toda a carga F na forma de carga cisalhante. Assim,
F - s..,. AIFs = 28.7 kN exatamente como no Problema Resolvido 11.1. Comentário~: Em virtude da hipótese adotada, deve•se enfatizar que a solução, nesse caso, é menos rigorosa que a do Problema 11 .1.
Capítulo 11 • Junta• Rebitad.u, Soldada• e Colada•
ll.S Junto.IJ Sol.dodas Sujeita.IJ o Conoeg~UJ~ento Estótieo de l1emo
259
comumente utilizadas para se obter resultados suficientemente precisos que possam ser utilizados em muitas (e não cm todas) aplicações da engenharia. As tensões atuantes nas soldas dos dispositivos mostrados nas Figuras 11.8 e 11.9 consistem na superposição dos seguintes efeitos:
e1brção As Figuras 11.8 e 11.9 ilustram dois exemplos do que, em geral, é conhecido como carregamento excêntrico. Na Figura 11.8 a carga está no plano do grupo de soldas, submetendo, portanto, a junta soldada à torção, bem como a um carregamento direto. Na Figura 11.9 a carga está fora do plano do grupo de soldas, produzindo, assim, uma flexão superposta a um carregamento direto. Observe que além da torção ou da flexão existe uma componente de carregamento direto atuante na solda, o que corresponde à situação da carga considerada na seção anterior. Os segmentos de solda BC na Figura 11.8 e, BC e AD na Figura 11.9 estão sujeitos a um carregamento paralelo; todos os demais segmentos de solda nas duas figuras estão carregados transversalmente. Uma análise rigorosa das tensões atuantes em diversas regiões de cada segmento soldado mostrado nas Figuras 11.8 e 11.9 seria uma tarefa muito complexa, envolvendo um estudo detalhado tanto da rigidez dos componentes que estão sendo unidos quanto da geometria da solda. Os vários segmentos incrementais da solda representam uma multiplicidade de fi. xações redundantes, cada uma das quais sustentando, dependendo de sua rigidez, uma parte da carga (reveja as Seções 2.5, 2.6 e 4.2 e, particularmente, a Figura 4.2). Os procedimentos descritos a seguir são baseados em hipóteses simplificadoras
1. Tensões cisalha.ntcs diretas, calculadas conforme discutido na seção anterior. Essas tensões são inicialmente admitidas como uniformemente distribuídas ao longo do comprimente de todas as soldas. 2. As tensões superpostas de torção, ou de flexão, ou ambas, são calculadas a partir das fórmulas clássicas 7' = Tr/J eu = Mcll. Os componentes a serem unidos são considerados como totalmente rígidos. Os valores de I e J para os padrões comuns de soldagem considerados para os diversos segmentos lineares podem ser calculados conforme sugerido na Figura ll.l O. O processo é ilustrado nos Problemas Resolvidos 11.3 e 11.4. PROBLEt\IA RESOLVIDO 11.3P Determinação da Dimensão da Solda Sqjeita a nm Carregamento
Excêntrico e m Seu Plano Determine a dimensão necessária à solda ilustrada na Figura II .Sa utilizando varetas E60 (S, = 345 MPa) e um fator de segurança de 2,5 baseado no escoamento.
y
X--r 150
L~ c
I
y
(u)
295.7
5600N•m
691.9 -,1
7(20)
131.4
-J-;-,-
69().()
(b)
(t)
Tensões torcionais
Superpos1çllo das tensOes CISIIhantes totttOniiS e duetas
FIGt;RA 11.8 Carregamento excêntrico no plano da soldll.
260
P ARTE
2 a
i\J>UCAÇ0 1•:S
692
SoLUÇÁO
2,5
Conhecido: Uma solda de configuração e resistência ao escoamento definidas, situando-se no plano da carga conhecida, é carregada de forma excêntrica.
345(0.5!!)
r ~ 8.65 mm
6. Pela relação geométrica mostrada na Figura 11.7a', tem-se
A Ser Determinado: Determine a dimensão da solda.
I 8,65 11 = - - = = 1223mm 0.707 0.707 .
Esquerruu e Dado• For-Mcido~: Veja a Figura 11.8.
7. A dimensão da solda seria normalmente especificada através de
Hipótuu: 1. O componente engastado em si não falha; isto é, a falha ocorrerá na área da solda. 2. As tensões cisalhantes diretas atuantes na solda podem ser calculadas como VIA, onde V é a força cisalhante de 20 kN e A é a área útil da solda, 2501 mm' . 3. A teoria da energia de distorção pode ser aplicada.
Análise: 1. A carga aplicada de 20 kN é equivalente a essa mesma carga atuante no centro de gravidade G do cordão de solda, superposta a um momento no sentido horário igual a (20.000)(300 - x) N·mm. Inicialmente, deve-se determinar as dimensões e ji que posicionam o centro de gravidade G. 2. Seja A, a área do segmento de solda ex, e y1 as coordenadas do centro de gravidade de qualquer segmento retilíneo de solda constituinte do grupo de soldas. Assim,
_
~A,x,
t """ - - -
~A
'
.i'
!A,y, ~A
x
Comenlários: É importante compreender a aproximàção reàlizada
"""
20 mm
+ ( 1501)(75) = 1001 + 1501
S 4 mm
no procedimento anteriormente descrito, que é utilizado convencionalmente por simplicidade. A dimensão crftica 1 é admitida como possuindo uma orientação a 45•, no cálculo do c isalhamento transversal e nas tensões axiais; porém, a mesma dimensão é adlllltida no plano do cordão de solda no cálculo das tensões torcionais. Após essas tensões serem somadas vetorialmente e um valor para 1 ser determinado, a resposta fmal para a dimensão h da solda assume novamente a dimensão 1 como estando em um plano a 45•. Embora não seja rigorosamente correto, esse procedimento conveniente é considerado justificado quando utilizado por um engenheiro que entende o que está fazendo e que interpreta os resultados de forma correspondente. Note que a mesma simplificação aparece ao se analisar as cargas de flexão, conforme ilustrado pelo próximo problema resolvido.
+ ( 1501)(0) 1001 + 1501
( 1001)(50) ( 1001)(0)
3. O momento polar de inércia do grupo de soldas em relação a G é igual à soma das contribuições realizadas por cada um dos segmentos da solda. A partir das relações desenvolvidas na Figura I 1.10, J = I.Clx + I,) para cada segmento de solda. Considerando apenas a solda lateral, tem-se
Par.t a solda na região superior, tem-se
1003r J = - - + 1001[452 - (50 - 20)2) = 375.8331 I )2 J = J,
+
um número inteiro em millmetros. A escolha entre urna solda de 12 mm (fornecendo um fator de segurança calculado de 2,45) e uma solda de 13 mm (calculada com o uso de um fator de segurança de 2,66) depende das circunstincias e do julgamento de engenharia. No caso aqui tratado pode-se estabelecer arbitrariamente a resposta final como h = 13 mm. 8. Embora apenas no ponto C seja necessária uma solda de I 3 mm, uma solda de mesma dimensão seria normalmente especificada para qualquer outra região. A solda pode ser especificada de forma distinta pam regiões distintas, apresentando saltos nas regiões onde o vetor soma das componentes de tensão seja relativamente pequeno.
J, = 852.0831
4. A Figura 11.8b mostra as tensões torcionais atuantes nas extremidades A e C da solda, que são as duas regiões onde as tensões combinadas de tOJ'ÇiiO e de cisalhamento direto são maiores. A tensão torcional resultante em cada um desses pontos vale Tr/J, onde T = (20.000)(280) N ·mm e J = 852,0831 mm' . O valor de r para cada ponto é igual à raiz quadmda da soma dos quadrados das dimensões dos triílngulos retil.ngulos, porém não há necessidade de calcular r, uma vez que apenas as componentes horizontal e vertical da tensão torcional são necessárias, conforme avaliado na própria figurJ. S. A Figura ll.Sc mostra o vetar soma da tensão torcional e da tensãocisalhante direta nos pontos A e C. A tensãocisalhante direta foi, obviamente, admitida como sendo simples mente VIA = 20.00012501 = 80/1 MPa. Nesse caso, o ponto C possui a maior tensão resultante de 697JI MPa. Igualando essa tensão à resistência ao cisalhamento por escoamento estimado (utilizando a teoria da energia de distorção) e aplicando o fator de segurança, tem-se
,..--
U.4P Determinação da Dimensão da Solda SqJelta a um Clll"l'egamento Excênerlco Fora de Seu Plano
PROBLE.llA REsoLVIDO
Determine a dimensão necessária à solda ilustrada na Figura I 1.9a utilizando varetas E60 (51 = 345 MPa) e um fator de segurança de 3. SOLUÇÁO
Conhecido: Uma solda de configuração e resistência ao escoamento definidas, situando-se fora do plano da carga conhecida, é carregada de forma excêntrica.
A Ser Deoorminado: Determine a dimensão da solda. Esquem.as e Dados Fom ecido!: Veja Figura 11.9. Decisões e Hipóteses: 1. No cálculo dos momentos de inércia dos segmentos lineares de 2. 3. 4. S.
solda, a largura efetiva da solda em seu plano é idêntica à dimensão 1 da área útil. Admite-se que a dimensiio 1 da área útil é muito pequena em comparação com as demais dimensões envolvidas. A tensão cisalbante transversal é avaliada pela simples expressão VIA, onde V é a força cisalbante e A é a área útil da solda. A tensiio cisalbante resultante atuante no plano da solda é obtida pela superposição das tensões cisalhantes transversal e de flexão. A teoria da energia de distorção é apliQvel na estimativa da resistência ao escoamento por cisalharnento do material da solda.
Capítulo 11 • }untns Rebitadas, Soldadas e Coladas
261
tensão cisalhante admissível Utilizando a teoria da energia de distorção para se estimar uma resistência ao escoamento por cisalhamento (ou a teoria da tensão cisalhante máxima, que é menos precisa porém mais conservadora) e aplicando o fator de segurança de 3, tem-se
I24 345(0 .58) -MPa. I •3
OU I
= 1.86 111111
S. Embora o plano da tensão cisalhante máxima calculado anteriormente nno corresponda ao plano de seção mínima a 45° ilustrado na Figurd 11.7a', é habitual utilizar a área plana a 45° (menor e, portanto, mais conservadora) para calcular a dimensão h necessária à solda.
l .l!6
I
Ir = - - = - - = 2 63 mm 0.707 0.707 • 6. Normalmente não é prático aplicar uma dimensão h, para a solda, menor que 1/8 in, ou 3 mm. Assim, a melhor resposta seria: utilize h = 3 mm.
8
Comentários: Na prática, o uso de uma solda mais larga do que a
26,3 •= /
I I
Tenslo resultanle •
124 1
(b) Tensões "" solda AB FtC~RA
11.9 Carregamento excênlrloo rora do plano da solda.
teoricamente necessária que em geral é acompanhado por uma soldagem salteada ao longo do comprimento. Neste caso, toda a solda da região CD poderia ser omitida. As tensões devidas à Oexão na região inferior do componente são compressivas, e podem ser suportadas diretamente pelo componente sem a necessidade de uma solda. A omissão da solda dessa região inferior teria como conseqUência uma tensão cisalhante direta um pouco maior sobre as outras três soldas, porém essa condição não resultaria em efeitos significativos.
6. A dimensão h necessária à solda é calculada utilizando a área útil a45•. 7. Por razões práticas, a menor dimensão h geralmente é de 3 mm para placas cuja espessura é inferior a 6 mm.
r
I
Vt
A náli1e: 1. O carregamento envolve um cisalhamento direto superposto à flexão, com o momento devido à flexão sendo de (10.000)(160)
N·mm.
G (CG de todo o IUUI'O de scldl$)
X
b
,y·-+--'-..;:-+.L.- - -- - x· c;· tCG desse seamento de SOlda>
2. O momento de inércia em relação ao eixo neutro de flexão X consiste na contribuição das duas soldas venicais e das duas soldas horizontais; isto é, fx = 21, + 21.. Considerando as dimensões mos tradas na Figura I 1.10, tem-se
I
~
~
/h "'
lx =
L 3t -
12
3
(l20) t =- = 144.000t 12
= 70t(60) 2 ~ 252.0001 2/,, + 2h = 792.000r Lta 2
3. A tensão de flexão (trativa) atuante na solda AB v ale
1.600.000(60) = 792.000r lx
Me
"= -
I2 1,2
= - ,-
V A
Momento de lnlrcw da seçilo rttangulilr em re/Qção aos eíxo• de sim etria do segmento de soldt~ X' e Y' (a dimensão 1 é admitida como sendo multo pequena em comparação com as demais dimensões): 11 •
MPa
e a tensão cisalhante transversal atuante em todas as soldas vale
T =-=
r
t
FIGURA 11.10 ~1omento de inércia dos segmentos Uneares de solda. (Por simplicidade é admitido que a largura efetlva da solda no plano da ngura seja idêntica à dimensão t da área útil, mostrada na Figura 11.7a' .)
-
1,·
'
ti I = 2
u
v"(t
l:'t., 1 ...
11
Momenlo de inircia da stçiW rttangultu em relafiio aos ei.rot X e Y que p
I 0.000 26.3 = - - MPa ( 120 + 120 + 70 + 70)1 1
4. A Figura 11.9b mostra a resultante das tensões cisalhantes transversal e devida à flexão como sendo igual a 124/t MPa. O procedimento convencional é observar essa resultante como uma tensão cisalhante atuante no plano da área útil da solda e igualá-la à
J . l.'r. .
11 " 11 - -lb: = L'• -
1,
1,
t
tu1
-
12 l..tn!
Ltb~
MomeliUJ polar de lnireia em rtlilçiW 11 um eixo perpendicular ao centro de gravidade do grupo dt soldas:
J
262
PARn: 2 • ArUCAÇÕES
Ttabela 11.2 Fatores de Concentração de Tensões Aproximados contra Fadiga, K/ Tipo dt Solda
K1
Solda de topo. com "reforço" não removido, carga.• trativas Base do filete de solda, carregamento transversal Extremidade do lilctc de solda, carregamento paralelo Junta soldada de topo T, com quinas vivas, cargas trativas
1,2 1,5 2,7 2,0
Análi.te: 1. Como o "reforço" não é retirado, ocorre urna concentração de ten· sões nas bordas do metal de solda, K, = 1;1. (Tabela 11.2). 2. Para uma superfície similar à foijada tem-se, pela Figura 8.13, C, = 0,55. 3. Conforme admitido, CG = 0,8, C, = 1,0 e c.= 1,0.
s. = s;c,.cc;Csc,c. =
(62 ksi)( l)(0,8)(0,55)(1,0)(1,0) = 13,6 ksi . 5. Pam a sobrecarga de projeto de 12.500 a 37.500, tem-se 4.
• Originalmente proposto por C. H. Jennings, "Wclding Design", Trans. ASME, 58: 497·509 ( 1936), c largamente utilizado desde cntllo.
K1 Pm Um =
A
K/ Pa
11.6
CoJUJide~
A
sobre Fadiga JUI8
Junto. Soldadas Quando as juntas soldadas são submetidas a um carregamento por fadiga, pequenos espaços vazios e inclusões que provocam pequenas variações na resistência estática representam pontos de concentração de tensões localizadas que reduzem a resistên· cia à fadiga. Além disso, o material da solda que ultrapassa o plano das superfícies das placas nas so ldas de topo (Figura 11.6), que é denominado "reforço", causa uma concentração de tensões óbvia nos bordos dos cordões de solda. Para um carre· gamenlo estático, esse material pode, de fato, representar um ligeiro "reforço", de modo a compensar os possíveis espaços vazios ou inclusões no metal de solda; porém, para um carre· gamento por fadiga a resistência é aumentada pela retificação ou esmerilhamento do "reforço" do cordão de solda nivelando a região de solda com as placas. Fatores de concentração de ten· são por fadiga aproximados, associados ao reforço da solda de topo e outras geometrias de soldas, são fornecidos na Tabela 11.2.
PUOBL&L\ REsOLVIDO ll.S Estimativa da Resistência à Fadiga de uma Solda d e Topo A carga de tração atuante em uma solda de topo (Figura 11.6a) flutua rapidamente entre 5000 e 15.000 lb. As placas possuem~ in de espessura, e o "reforço" da solda não é retirado. A solda é realizada com varetas da série E60, com s. = 62 ksi e 57 = 50 ksi Um fator de segurança de 2,5 deve ser utilizado. Qual é o comprimento (L) necessário para esta solda? SoLUÇÁ O
Conhecido: Duas placas de espessum definida soldadas de topo são sujeitas a uma carga de tmção que varia entre dois valores conhecidos. As resistências à tração e ao escoamento do material da solda são conhecidas. A Ser Determiruulo: Determine o comprimento necessário à solda. E1quema1 e Dado• For-Meitúm Veja a Figura 11.6a.
Hip6tue1: I. O metal de solda possui urna superfície rugosa comparável a uma superfície foijada. 2. O fator gradiente CGé igual a 0,8, C, vale 1,0 e CR é de 1,0 (Tabela 8.1). 3. Os cálculos serão realizados pam uma vida infinita (106 ciclos).
=
( 1,2)(25.000)
60.000 0.5L L 1t.2>< 12.500> __ Jo_.ooo_ 0.5L L
6. A curva u~· u. pode ser construída para este problema. 7. Pela Figura 11.11, u~ = 19.000 psi. Logo, 19.000 psi = 60.0001 L, ou L = 3,16in.
!
..·
"• 6õ 30 •• o< ti,._. Oll
"•(l)
FlctR.\ 11.11 Curva CT. ·u. pc~roo Problema ResoMdo li.S.
Comentário~: Este valor calculado de L pode ser arredondado para 3 ou 3 '1, in, dependendo das circunstâncias e da avaliação da engenharia.
11.7 Soldagem Forte (Bl"'.Sing) e Soldagem Branda (Soldering) A soldagem forte (braz.ing) e a soldagem branda (ou fraca) diferem da soldagem tratada antes, basicamente pelo fato de as temperaturas envolvidas no processo serem inferiores à do ponto de fusão das partes a serem unidas. O material de preenchimento na soldagem branda ou na soldagem forte atua como um adesivo de metal derretido que se solidifica imediatamente sob resfriamento. Assim, a soldagem forte e a soldagem branda podem ser classificadas como processos de colagem. O processo de soldagem forte começa com o aquecimento das peças até uma temperatura específica, superior a 840°F (450°C). Colocado em contato com as peças, o material de preenchimento se funde e flui pelo espayo entre as peças. A ação capilar torna o metal de preenchimento fundido muito efetivo; aberturas de 0,025 a 0,050 mm são normalmente recomendadas, porém algumas ligas especiais de material de preenchimento permitem aberturas dez vezes maiores do que essas. É importante que as superfícies sejam limpas inicialmente. Esse processo requer um material fundeme e uma atmosfera inerte. A soldagem fone é usualmente acompanhada pelo aquecimento das partes através de um maçarico ou um fomo. Os metais de preenchimento são, geralmente, ligas de cobre, prata ou niquei.
Capítulo 11 • Juntas Rebitadas, Soldadas e Coladas
Cuidados especiais devem ser tomados ao se utilizar o processo de soldagem forte em partes de alumínio, porque atemperatura do ponto de fusão do material de preenchimento (uma liga de alumínio-silicio) não é muito inferior às temperaturas das partes de alumínio. A soldagem forte possui várias vantagens: metais distintos, metais fundidos e forjados, e mesmo materiais não-metálicos (apropriadamente revestidos) e metálicos podem ser unidos através desse processo. Dispositivos complexos podem passar pelo processo de soldagem forte através de diversas etapas, utilizando materiais de preenchimento com temperaturas de fusão progressivamente mais baixas. As juntas assim obtidas requerem pouco ou nenhum acabamento. A soldagem fraca é similar à soldagem forte (brazing), exceto pelo fato de o metal de preenchimento possuir uma temperatura de fusão inferior a 840•F (4500C) e apresentar uma resistência relativamente baixa. Muitas dessas soldas são ligas de estanho-chumbo, porém as ligas com antimônio, zinco e alumínio também são utilizadas. Aproximadamente metade das aplicações desse processo de soldagem envolve partes elétricas e eletrônicas. Uma outra aplicação comum é a vedação das costuras nos radiadores através de protetores de estanho.
11.8 Ade8mo8 A fixação de partes metálicas através de colas adesivas representa um campo de aplicação em grande expansão, que influencia o projeto de produtos de praticamente todos os tipos. O endereço na Internet h ttp: I /\V\V\v. 3m. com/bon ding apresenta informações gerais e técnicas e dados sobre adesivos, fitas adesivas e elementos de fixação reutilizáveis. As vantagens dos adesivos são muitas. Diferentemente dos parafusos e rebites, necessitam de furos, que reduzem a resistência das partes. Não envolvem temperatura alta o suficiente para produzir empenamentos e tensões residuais, como no caso da soldagem. Quando a junta é carregada as tensões são distribuídas sobre uma grande área, resultando apenas em concentradores de tensões menores nos bordos do contato. Essa condição geralmente permite o uso de componentes mais finos, resultando em uma diminuição de peso. As colagens através de adesivos admitem superfícies externas lisas e contínuas com boa aparência, acabamento mais fácil e atrito fluido reduzido em aplicações que envolvem o escoamento de um liquido ou de um gás, como na asa de um avião ou nas pás da hélice de um helicóptero. Quase todos os materiais sólidos podem ser colados com um adesivo apropriado. Ao se colar metais distintos a camada de adesivo pode propiciar um isolamento efetivo contra correntes galvânicas (o princípio é ilustrado na Figura 9.7). Por outro lado, o adesivo pode se tornar um condutor elétrico, se assim for desejado. A flexibilidade do material adesivo pode ser trabalhada para acomodar a expansão devida a um diferencial térmico dos componentes a serem unidos. Essa flexibilidade também auxilia na absorção das cargas de impacto. Além disso, as colas podem produzir um amortecimento, reduzindo as vibrações e a transmissão de ruídos. As juntas coladas podem propiciar uma vedação efetiva contra vazamentos de qualquer liquido que não ataque o adesivo. Por outro lado, os adesivos são mais sensíveis à temperatura do que os elementos mecânicos de fixação. Muitos adesivos de uso comum são limitados a operar na faixa de 129° a 260°F. A resposta dos adesivos varia significativamente com a temperatura, e esta característica deve sempre ser considerada em sua
263
seleção para uma aplicação específica. A inspeção, a desmontagem e os reparos das juntas coladas podem não ser práticos, e a durabilidade de alguns adesivos é questionável. Talvez o fator mais motivador da difusão dos adesivos seja a redução do custo. Entretanto, o custo a ser considerado é o custo total da junta no contexto do componente, e esse custo pode ser maior ou menor do que o custo correspondente aos elementos mecânicos de fixação, dependendo de inúmeros fatores. Conforme observado anteriormente, a utilização de adesivos pode permitir a união de superfícies mais finas e leves. Os custos de usinagem podem ser reduzidos pela eliminação da necessidade de se realizar furos e propiciar uma faixa maior para as tolerâncias. Por exemplo, o "espaço de preenchimento" para alguns adesivos pode eliminar a necessidade de baixas tolerâncias no ajuste das prensas. O custo do adesivo em si pode ser maior ou menor do que o dos elementos mecânicos de fixação correspondentes. Um fator de custo geralmente superior nas juntas soldadas é a preparação da superfície. Uma limpeza excessiva é requerida com freqüência, embora recentes avanços na pesquisa dos adesivos tenham tornado possível uma relaxação do padrão de limpeza para algumas aplicações. A automação visando a uma alta produção pode ser mais cara com os adesivos, particularmente se a elaboração de misturas e um elevado tempo de cura forem necessários. Os adesivos funcionam como um componente de um sistema composto colado, com a interação entre o adesivo e os materiais colados influenciando as propriedades de ambos. Este fato, adicionado à grande variedade de adesivos no mercado, geralmente torna difícil a seleção do melhor adesivo para uma determinada aplicação. Na literatura técnica corrente especializada as informações dos fornecedores dos adesivos e os resultados de ensaios devem ser confiáveis. Os fatores de segurança e ambientais representam importantes considerações na indústria dos adesivos. Nos EUA as normas regulamentadoras no nível federal controlam o uso de certos adesivos à base de solventes que são inflamáveis e geram gases tóxicos. Alguns adesivos não são utilizados para certas aplicações pelo fato de emitirem um odor desagradável durante sua cura. O petróleo é a matéria-prima para muitos adesivos, e muitos esforços na pesquisa são direcionados para a obtenção de alternativas. Diversos tipos de adesivos requerem uma temperatura de cura na faixa de 95• a 26o•c, algumas vezes por diversas horas. Os aumentos no custo da energia aumentam a urgência da necessidade de desenvolvimento de adesivos equivalentes que requeiram um tempo de cura menor e uma temperatura de cura mais baixa. Quando possível, a união dos componentes deve ser projetada de modo que as juntas coladas sejam carregadas por cisalhamento, já que como todos os adesivos as colas apresentam um melhor desempenho quando carregadas dessa forma. A Figura 11.12 ilustra, de forma apropriada, alguns projetas representativos. As juntas com adesivos também podem ser carregadas por tração, porém os carregamentos de descasque e a clivagem devem ser evitados. Muitos adesivos utilizados na área estrutural ou na engenharia são termocurados, em oposição aos do tipo termoplásticos (amolecidos por calor), como o cimento de borracha, a cola utilizada em aviões e a fusão a quente. Os últimos são geralmente indicados para as aplicações em que as operações são leves e requerem uma baixa resistência. A resistência ao cisalhamento de alguns epóxis que curam sob a ação de calor é da ordem de 70 MPa, porém muitos adesivos estruturais possuem resistência ao cisalhamento na faixa de 25 a 40 MPa.
264
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s A retorada deste material redon a concentração de IEnsiO nos bol'dos colados
(u) Junta metálica sobreposta colada por Jde5NO
(<)Junta de madeira colada
FtCURA ll.l2 Exemplos dejo:ntas coladas projetadas para carregamentos por císalbamento.
Os epóxis, utilizados industrialmente desde a década de 1940, são os mais versáteis e os mais empregados dentre os adesivos estruturais. Os que envolvem duas partes curam à temperatura ambiente, porém necessitam de uma pré-mistura. Os epóxis de uma única parte não necessitam de mistura, porém requerem calor para sua cura, usualmente em tomo de l50°C por no mínimo uma hora. Os epóxis podem ser elaborados de modo a apresentar uma viscosidade suficiente para atender aos requisitos do espaço de preenchimento. O custo global das uniões por epóxis de alta resistência pode ser relativamente alto. Os ureranos são similares aos epóxis em relação à sua grande versatilidade, possuem resistência relativamente alta e são disponíveis tanto em duas partes com cura à temperatura ambiente quanto em uma única parte, requerendo aquecimento para cura. Eles possuem boa tenacidade, flexibilidade e resistência ao impacto. Os anaeróbicos são adesivos de uma única parte de fácil aplicação e cura na ausência de oxigênio. Eles são geralmente utilizados no travamento de roscas e nos elementos de máquinas, como na retenção de mancais e chavetas nos correspondentes eixos. A rápida cura usualmente restringe o uso dos adesivos anaeróbicos a conjuntos de componentes relativamente pequenos. Alguns dos adesivos acrflicos mais novos são tolerantes a superfícies sujas. Isso pode ser muito importante na produção em série de conjuntos sob condições industriais ordinárias desfavoráveis. Os cianoacri/atos são particularmente apropriados quando um tempo extremamente rápido se toma determinante. Talvez eles sejam os mais fáceis de serem aplicados e os de cura mais rápida dentre todos os adesivos industriais. De modo a facilitar a produção e reduzir custos, muitos dos adesivos de uma única parte usados na engenharia (com cura por calor) são disponíveis na forma de filmes, com revestimento removível. Eles são fornecidos em diversas espessuras e também em formas especiais. Alguns adesivos são disponíveis na forma de um pó que é mantido em um local previamente carregado eletrostaticamente e curado pelo calor. Algumas vezes, os adesivos são utilizados em combinação com os elementos de fixação mecânicos. A área de rápido desenvolvimento dos adesivos industriais modernos oferece uma ampla oportunidade para o caráter inventivo e criativo do engenheiro.
3. Chow, W. W.. Cost Reduction i11 Producr Design, Van Nostrnnd Rt!ínhold. >lew York, 1978.
4. Fishcr. J. \V., nnd J. I L A. Struí~. Guide to Design Criteria fur Holred mrd Ril•etrtl Joims. Wiley. N(w York, 1974.
5. Mw:llin~ Design. 1980 F:lSleníng and Joining Reference lssue. Penton/IPC, lnc.. Cleveland. Nov. I J. 1980. 6. Osgood, C. C .. Faugu~ Dvign. Wiley-Intem:íence. New York. 1970. 7. Pnrmlcy. R. O. (cd.), Sumtlard llwll/11()(1/.. of Fmte11i11g wrd Jaining, 3n:l ed .. M~-Gr-~w-1-lill. N
Problema8 Seção ll.4 11.1
F~ 33.000
AWSD. I.77. American We lding Society, Miami, Fia. 2. Aron~on, R. B .. "Adhesives are Getting Stronger in Many
Ways," Machine Design: 54-60 (Feb. 8. 1979).
tb
Vatetas de solda séroe E60 S1 • 50 ks1 (placas) FSe JJ)
ObseNaçlo' Existem duas soldas de 4 m. F• 33.000
lb FIGURA PH.J
11.2
Repita o Problema 11.1 , desta ' 'CZ utilizando varetas de solda da série E70.
11.3
Duas placas de aço de 17 mm com s, = 425 MPa são soldadas de topo utilizando varetas da série E70 c uma boa prática de soldagem. O comprimento da solda é de 90 mm Qual é a maior carga de tração que pode ser aplicada à união com um fato r de segurança de 4')
11.4
Duas placas de aço de 1/ 2 in com ~ = 52,5 ksi são soldadas de topo (conforme rnosLrado na Figura ll.o). Varetas da série E60 são utilizadas, c a boa prática de soldagem é seguida. Qual é a carga de tração que pode ser aplicada às placas por polegada de largura da placa soldada, com um fator de segurança de 3"1 [Resp.: 8000 lb]
Referên.cÜUI I. American Wc lding Society Structural We lding Codc,
As duas placas de aço com s, = 50 ksi rnosLradas oa Figura P11.1 são uoidas por filetes de soldas carregados Lransversalmeote. Cada uma das soldas possui 4 in de comprimeoto. Varetas de solda da série E60 são utilizadas, c a boa prática de soldagem é seguida. Qual é a menor dimensão h da solda a ser utilizada se uma força de 33.000 lb deve ser aplicada com um fator de segurança de 3,0?
Capítulo 11 • Juntas R ebitadas, Soldadas e Coladas 11.5
11.6
Estime a carga estática F que pode ser suportada pela junta mostrada na Figura 11.7c baseando-se no escoamento. As duas placas de aço de 7 mm de espessura (S, = 350 MPa) são unidas por um filete de solda convexo ao longo dos lados AB e CD. Cada solda possui 50 mm de comprimento. O metal de solda possui uma resistência ao escoamento de 350 MPa. Utilize. uma dimensão h de 5 mm para a solda e um fator de segurança de 3.
265
Seção ll.S 11.13
O suporte mostrado na Figura PJI.I3 deve sustentar uma carga total (igualmente distribuída entre os dois lados) de60 kl\1. Utilizando varetas de solda da série E60 e um fator de segurança de 3,0, qual a dimensão da solda a ser especificada'/
Duas placas de aço de 15 mm com s, = 400 MPa são soldadas de topo utilizando varetas da série E70 e a boa prática de soldagem. O comprimento da solda é de 90 mm. Qual é a carga de tração máxima que pode ser aplicada à junta com um fator de segurança de 3? (Veja a Figura Pll.6.)
Comprimento da solda: 90 mm Sy: 400 MPa FS • 3 Solda da série E70 Observlçao, toda P'ac:e _.,, dUft tolá elo 7S mm o U
FIGLllA Pll.6
11.7
Duas placas de aço de 3/8 in com s, = 50 ksi silo soldadas de topo (con-
11.14
FIGilllA P 11.13
O supone mostrado na Figura PI J.J4 sustenta uma carga de 4000 lb. O filete de solda se estende por todo o comprimento de 4 in cm ambos
forme mostrado na Figura 11.6). VaretaS da série E60 são utilizadas, e a boa prática de soldagem é seguida. Qual é a carga de tração que pode ser aplicada às placas por polegada de largura da placa soldada com um fator de segurança de 3?
os lados. Qual é a dimensão da solda necessária de modo a propiciar um fator de segurança de 3,0, se varetas da série E60 forem utilizadas'/
[Resp.: 6000 lb] 11.8
Estime a carga estática F que pode ser suponada pela junta mostrada na Figura 11.7c baseando-se no escoamento. As duas placas de aço de 8 mm de espessura (S1 = 350 MPa) são unidas por um filete de solda convexo ao longo dos lados AB e CD. Cada solda possui 50 mm de comprimento. O metal de solda possui uma resistência ao escoamento de 350 MPa. Utilize uma dimensão h de 5 mm para a solda e um fator de segurança de 3.
11.9
Duas placas de aço com s, = 50 ksi são unidas por filetes de solda de 3/8 in carregados paralelamente, confonne mostrado na Figura Pll.9. Varetas de solda da série E60 são utilizadas, e a boa prática de soldagem é seguida. Cada uma das soldas possui 3 in de comprimento. Qual é a maior carga de tração que pode ser aplicada, considerando um fator de segurança de 3'? [Resp.: 14.700 lb]
FIGURA P11.14
11.15
No Problema Resolvido 11.4, determine a dimensão necessária à solda se apenas o topo (AB) for soldado.
Seções ll.6-ll.8 11.16 Varetas de solda série E60 s,: 50 ksi (placas) h = 0,375 in
FS: 3,0
(a) Se o "reforço" da solda não for removido. (b} Se o excesso de material da solda for cuidadosamente retirado de modo que as superficics fiquem suaves e cootínuas.
Observaçào: Existem duas soldas de 3 in. F
FIGLllA Pll.9
11.10P Selecioneduas placas de aço com S1 =50 ksi que possam ser soldadas de topo (conforme mostrado na Figura 11.6) e projete um conjunto (uma junta) que possa transmitir uma carga de tração de 60Cl0 lb. 11.11P Selecione duas placas de aço com s, = 50 ksi que possam ser unidas através de filetes de.solda de 3/8 in canegados paralelamente (conforme mostrado na Figura 11.7c) e projete um conjunto (uma junta) que possa transmitir uma carga superior a 14.0Cl0 lb. 11.12
As duas placas de aço com s, = 400 MPa mostradas na Figura Pll.7d são unidas por filetes de soldas carregados transversalmente. Cada uma das soldas possui 100 mm de comprimento. Varetas de solda da série E70 sào utilizadas, e a boa prática de soldagem é seguida. Qual é a menor dimensão h da solda a ser utilizada se uma força de I 50 kN deve ser aplicada com um fator de segurança de 3,5'?
Duas placas de aço de 20 mm são unidas através de wna solda de topo. Tanto o material da placa quanto o do eletrodo correspondem às propriedades de resistênciaS, = 5()0 MPa e s, = 400 MPa. O carregamento imposto Outua rapidamente entre -20 e +60 kN. Estime o comprimento mx:essário à solda de modo a propiciar um fator de segurança de 2,5:
11.17l' Desenvolva uma ficha, a partir de outras referências, que apresente as propriedades e as aplicações dos adesivos de uso cm engenharia. Organize a ficha (tabela) de acordo com (a) o tipo químico, (b) a composição e as condições de cura, (c) a resistência, (d) asaplicaçõesc (e) as observações. 11.18P Desenvolva ou localize uma tabela a partir de outras referências que apresente as propriedades dos adesivos estruturais. Organize a tabela utilizando (a) o tipo quimico, (b} os materiais de ligaçào, (c) a habilidade de aplicação, (d) os requisitos decolagem, (e) a resistência da união para diversas condições e líquidos e (I} a resistência. 11.19
A colagem de alumínio por adesivos é um processo de união relativamente novo. Os rápidos dcsenvolvilllentos ocorridos oessa área têm resultado no uso de colagens por adesivo para juntas de alumínio com alumínio ou outros materiais. O resultado é fonemente dependente do projeto da junta, da escolha do adesivo, da preparação da supcrficie e do processo de colagem. Liste as vantagens e desvantagens das uniões através de adesivos.
CAPÍTU LO
12
Molas
12.1
lntro~
As molas são componentes elásticos que exercem forças, ou rorques, e absorvem energia, que em geral é armazenada e posteriormente liberada. As molas são usualmente, mas não necessariamente, fabricadas de metal. Os plásticos também podem ser utilizados quando as cargas são baius [3). Os materiais compostos modernos estão sendo introduzidos em algumas aplicações que requerem uma massa mínima para as molas. Os blocos de borracha geralmente trabalham como molas, e exemplos dessa aplicação são os pára-choques e os isoladores de vibrações de diversas máquinas, como nos motores elétricos e de combustão interna. As molas pneumáticas de diversos tipos apresentam a vantagem da compressibilidade elástica dos gases, como o ar comprimido nos "absorvedores de choques" dos automóveis e como o nitrogênio a alta pressão selado hermeticamente nas suspensões hidropneumáticas dos automóveis franceses da Citroen. Para as aplicações que requerem molas compactas, que desenvolvam forças muito grandes relacionadas a pequenas deformações, as molas hidráulicas têm-se mostrado efetivas. Elas trabalham com base na baixa compressibilidade dos líquidos, conforme indicado por seus módulos de compressibilidade elástica. Algumas vezes o custo de um produto pode ser reduzido considerando-se a elasticidade de outras partes, que originalmente
seriam admitidas como rígidas e adicionando-se uma mola separadamente [3). Este livro é dedicado às molas fabricadas de metais sólidos ou materiais compostos plásticos reforçados. Se o objetivo é uma absorção de energia com eficiência máxima (menor massa possível para a mola), a solução ideal é uma barra sem entalhe sujeita à tração, pois todo o material fica sujeito a tensões de mesmo nível (lembre-se do Capítulo 7). infelizmente, as barras sob tração de qualquer comprimento razoável são muito rígidas para muitas das aplicações das molas; assim, é necessário conformar o material da mola de modo que ele possa ser carregado sob torção ou flexão. (Lembrese do método de Castigliano apresentado nas Seções 5.8 e 5.9, onde foi constatado que os deslocamentos causados pelas tensões de tração e de cisalhamento transversal são geralmente desprezíveis em comparação com os deslocamentos causados pela flexão e pela torção.) As seções a seguir são dedicadas às molas de formas geométricas comuns que atendem a esse objetivo.
12.2 BarrotJ de Tof'\ÚO Talvez a mais simples de todas as formas de molas seja a barra de torção, ilustrada na Figura 12.1. Aplicações comuns incluem
..
ú
,,
(n)
(b)
Berra de torçJo com extremtdades suavtZides (utilizada nas suspensiles de automOveis. etc.)
Barra de seçlo ctrcular com extremtdades dObtadas o!)erando como barra de torçlo (utilizada no ca~ de automOvets • corno contrabalanço em poria-malas, etc.)
FtCURA 12.1 Barras de torção.
Capítulo 12 • Mola~
algumas molas da suspensão de veículos e as molas de contrabalanço utilizadas no capuz e porta-malas de vefculos, onde pequenas barras de torção são posicionadas próximo às articulações. As equações para o cálculo da tensão básica, do deslocamento angular e da rigidez da mola são Tr T "' -
O
J
TL = JG
(4.3)
(veja a Tabcln 5. 1)
JG K =L Para uma barra de seção transversal circular maciça de diâmetro d, essas equações ficam
32TL
O = 7rd~G K ~
(veja a Tabel a 5. 1)
(4.4)
7rd 4 G 32L
Lembre-se, da Eq. 3.14, de que o módulo de cisalhamento transversal pode ser calculado a partir da relação
+
Eq~ da TeiUáo e do De.~nto OeorTentetJ mu
Mola8 Belieoid.aü As Figuras 12.2a e c mostram molas helicoidais com ângulos de espira À relativamente pequenos, sujeitas a forças de compressão e de traçi!o, respectivamente. As correspondentes Figuras 12.2b e d mostram a parte superior dessas molas como corpos livres em equilibrio. Para cada uma dessas molas a força externa Fé aplicada (ou admitida como sendo aplicada) ao longo do eixo da espira. Na mola sob compressão essa condição é normalmente obtida enrolando-se as extremidades das espiras com passo nulo e, em seguida, retificando-se as extremidades tomando-as planas (ou contornando-se as extremidades das placas de acoplamento), de modo que a pressão aplicada pelas placas às extremidades seja basicamente distribuída de modo uniforme. Nas molas sob tração, os ganchos nas extremidades são formados para posicionar a carga na direção do eixo da mola. Observe nas Figuras 12.2b e d que independentemente de onde o plano de corte é realizado as condições de equilíbrio requerem que o fio fique sujeito a (l) uma força de cisalhamento transversal F e (2) a um torquc igual a FD/2. A força cisalhante tem menores conseqUências (maiores discussões serão apresentadas posteriormente). Um aspecto importante é que todo o comprimento do arame ativo da espira (isto é, o arame entre as espiras que tocam as extremidades das placas ou entre as extremidades dos ganchos)jica sujeito ao torque. Para molas fabricadas de um arame maciço, a tensão torcional resultante é Tr 16T 8FD r=-= --=--
1:.
G = --2(1
12.3
1
11)
7rd 3
(12.1)
7rd 3
F
F
F (h)
Recolo tuperoor di mola IOb eompressJo mowJda como um corpo livre em equ•hbf.o
(a)
Mola sob compresslo
(extremodades em esquadro e foxas) F JCWA 12.2
267
Molas helicoidais sujeitas à contpressão e à traçAo.
F
Wl Recolo wperoor da mola sob traçllo mostrJda como um corPO INre em equ•llbroo
268
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s
(a)
Barra de to<çilo reta
(b)
Barra de totção curva
onde D é o diâmetro médio da espira, definido como a média dos diâmetros interno e externo. Assim, uma mola helicoidal sob
compressão ou tração pode ser idealizada como uma barra de torção dobrada na forma de uma hélice. Além da tensão cisalhante básica representada pela Eq. 12.1, as superfícies internas de uma mola helicoidal estão sujeitas a duas componentes adicionais de tensão cisalhante: (1) uma tensão cisalhante transversal decorrente da força F aplicada em um plano de corte arbitrário, como os mostrados nas Figuras 12.2b e d. Na superfície interna da espira a orientação dessa tensão coincide com a da tensão torcional tanto para cargas de compressão quanto de tração da mola. (2) Ocorre um aumento na intensidade da tensão torcional devido à curvatura da mola helicoidal. O segundo efeito é ilustrado na Figura 12.3. Suponha que o torque transmitido através de uma barra de torção curva (Figura 12.3b) produza uma rotação de 1o entre os planos me n. Este ângulo de um grau é distribuído ao longo do pequeno segmento ab traçado na superfície interna da espira e ao longo do segmento cd, um pouco maior, traçado na superfície externa da espira. Esta condição dá origem ao gradiente de tensões mostrado. (Observe a semelhança com a configuração mostrada na Figura 4.9c para a flexão de vigas curvas.) A severidade desse efeito é obviamente maior para pequenos valores do fndice de mola C, definido como a relação entre o diâmetro médio da espira e o diâmetro do arame: D d
4C - I K" - 4C 4
(isto é, o efeito é maior para molas com diâmetros variáveis como, por exemplo, uma mola cônica). A primeira análise geral reconhecida sobre o cisalhamento transversal e os efeitos da curvatura foi publicada por A. M. Wahl, da Westinghouse Corp., no periódico Transactions ofthe American Society ofMechanical Engineers (maio-agosto de 1929). (Veja a referência [4 ), que é considerada padrão sobre molas.) Esta análise envolveu a dedução das equações para um fator, K,.(atualmente denominado fato r de Wah[), com o qual a tensão expressa pela Eq. 12.1 pode ser multiplicada de modo a fornecer a tensão cisalhante resultante total que atua na superfície interna da espira:
0,615
+ -C-
(12.3)
Quando o carregamento sobre a mola é essencialmente estático considera-se, em geral, que o primeiro termo da Eq. 12.3, que leva em conta os efeitos da curvatura, não deve ser utilizado pois basicamente ele representa um fator de concentração de tensões. (Conforme explicado na Seção 4.13, geralmente a concentração de tensões pode ser ignorada para o carregamento estático de materiais dúcteis.) Atribuindo-se um valor unitário a esse termo tem-se um fator de correção para cisalhamento transversal (apenas) de K.r= I
0.6 15 +-r
(a)
onde o subscritos representa um carregamento estático. A Eq. a pode, na realidade, ser deduzida como segue. Uma análise exata mostra que a tensão de cisalhamento transversal atuante em um elemento posicionado na superfície referente ao diâmetro interno da espira é de l ,23F/A. Somando-se essa tensão à tensão torcional nominal, tem-se
8FD
1.23F 7Td !4
.,. - - - + -2- m/)
(12.2)
C=-
FlGLllA12.3 Distribuição das IA!nsões torcionais em barras de torção retas e curvas. (Observe o aumento da tensão na superffcie interna da bar· ra curva.)
que reduz-se a
8FD .,. = -[ I 7Td3
1.23(0,5)1 + ---'-"-"'
c
_ SPD K . 7Td3
s
onde o coeficiente K, é defmido pela Eq. a. Após a ocorrência de algum escoamento (com a carga estática), a distribuição das tensões fica mais uniforme e o fator de 1,23 pode, assim, ser omitido. Nesta situação, tem-se
Capítulo 12 • Mola~
0.5 Ks = I + l
269
Admitindo que a influência do cisalhamento transversal no deslocamento é desprezfvel, apenas a carga torcional deve ser considerada. Pela Tabela 5.4,
(12.4)
_lt.
Na realidade, nas aplieações envolvendo carregamentos estáticos e temperaturas elevadas geralmente se admite que as tensões fieam sujeitas a uma redistribuição tal que a Eq. 12.1 pode ser utilizada sem qualquer correção. As diversas correções nas tensões descritas anteriormente para carregamentos estáticos podem levar a alguma confusão. Um ponto importante a ser relembrado é que ao se utilizar um dado referente à tensão admissível baseado em ensaios envolvendo cargas estáticas, atuantes em molas helicoidais fabricadas de materiais específicos, deve-se adotar o mesmo fator de correção definido com base nos resultados do ensaio. De acoroo com diversos especialistas (incluindo os autores das referências [ I) e [2)), é recomeiUÚ:Uio nesta situação que as
li -
.n
T (íJT/iJQ) GK' dx
onde Q = F e, para um arame de seção circular, K' = J = Trd'l 32. Sendo No número de espiras ativas (isto é, sem considerar o trecho de arame da extremidade que não participa do deslocamento porque está em contato com as placas de apoio), tem-se
Eqs. 12.3 e 12.4 sejam utilizadas nos carregamentos porfadiga e estáticos, respectivamente. Essas equações são aplicáveis às molas de geometria normal: C> 3 e À < 12°. Assim, para carregamentos por fadiga a equação para a tensão corrigida (isto é, incluindo o fator de Wahl completo) fica (12.7) 'df-V
T
!!>F
= --3 K,,. = --, CK., Trd Trd-
(12.5) A constante elástica da mola (também chamada de rigidez elástica - e com unidades de newtons por milímetro, libras por
A correspondente equação da tensão corrigida para carregamento
polegada, etc.) é geralmente representada por k, onde
estático é 8FD
T
8F
= -d 3 KS = -dlCK, 1T
(12.6)
1T
onde o fator K, é definido pela Eq. 12.4. Os valores de Kw, K,, KwC e K,C são representados graficamente na Figura 12.4. (O uso das duas últimas grandezas é ilustrado nos problemas resolvidos que se seguem.) O diagrama de corpo livre mostrado na Figura 12.2 não indica qualquer carregamento por flexão. Para os casos não-usuais em que o ângulo de espira À é maior que 15° e os deslocamentos de cada espira são maiores que D/4, as tensões de flexão devem ser consideradas (veja a referência [4], p. 102). Além disso, devese notar que o tratamento precedente das tensões em molas helicoidais tacitamente admitiu que dois fatores podem ser desprezados.
K,. t
~ OCS (correçJo devida apenas ao cisalhamento, utilizada para carregamentos estáticos)
A "
4< 4'
l6
I + 0,61!) (correç!les devodas ao C ctsaJhamento e à
4
curvatura. utilizada
pata carregamentos
14
por ladoga)
'<'
1. Excentricidade da Carga. Raramente é possfvel distribuir as • cargas sobre as extremidades da mola de modo que sua resultante seja exatamente coincidente com o eixo geométrico da mola. Qualquer excentricidade introduz flexão e altera o braço de momento torcional. Isso faz com que as tensões em um dos lados da mola sejam superiores às estabelecidas pelas equações anteriormente apresentadas. 2. Carregamento axial. A Fígura 12.2b indica que além da geração de urna tensão cisalhante transversal, uma pequena componente da força F provoea a compressão axial do arame da mola. No projeto de molas para aplieações especiais envolvendo valores de À relativamente altos esse fator pode demandar considerações adicionais. A dedução da equação do desloeamento de uma mola helicoidal é obtida de forma mais rápida utilizando o método de Castigliano (Seção 5.8), conforme descrito a seguir .
>t
..._. ::: A,
-
Fauuo prefet!Y!I,
rewemulades (,gs
-----FICUIA 12.4 t'aton:s de correção de tensões para molas helicoidais.
270
PAliTE
2 • Aru r.AçOv.s
ou k
dG
= -8NCJ.
(12.8)
A Figura 12.5 mostra uma mola helicoidal sob compressão com passo variável (onde o passo é a distância medida paralelamente ao eixo da mola desde um ponto sobre uma das espiras até o ponto correspondente sobre a espira adjacente). Quando essa mola é carregada, as espiras ativas próximas às extremidades se encostam primeiro, ficando "inativas" (assim como as espiras que estão em contato com as placas da extremidade). À medida que espiras sucessivas entram em contato, a mola vai se tornando cada vez mais rígida; o número N de espiras ativas diminui progressivamente, tendo como conseqüência um valor maior de k na Eq. 12.8. Esta condição pode ser desejável em algumas aplicações. Muitas das molas são helicoidais, porém nem todas. Algumas são cônicas, conforme mostrado na Figura 12.6. Com um ângulo de cone suficientemente acentuado, as espiras podem se tornar muito próximas e gerar um comprimento sólido igual ao diâmetro do arame. Como o torque aplicado à espira de menor diâmetro (FD/2) é menor do que o aplicado à espira de maior diâmetro, as tensões torcionais ao longo do comprimento do fio podem variar de forma correspondente. Isto significa que o arame é utilizado com uma eficiência menor do que no caso da mola helicoidal. Variando-se o passo de forma apro· priada ao longo do comprimento da mola pode-se conseguir uma situação em que todas as espiras se toquem simultaneamente, se assim for desejado. O deslocamento e a rigidez de uma mola cônica podem ser aproximados utilizando as Eqs. 12.7 e 12.8, onde o valor médio do diâmetro da espira média é utilizado para o parâmetro D.
12.4 Análise daiJ Tensõe& e da Resistêneia daiJ MolaJJ Helhoidais sob Compre88iio Ca.rreg~nto Estótko Muitas das molas helicoidais são fabricadas a partir de arames de seção transversal circular maciça. Apenas esse tipo de mola será tratado neste livro. Embora originalmente os arames para uso na fabricação de molas tenham sido manufaturados com determinados diâmetros padronizados (bitolas), atualmenteexistem disponíveis arames com qualquer dimensão desejada. (Os fabricantes de molas podem, todavia, manter em estoque certas dimensões "preferenciais".) O custo relativo e a resistência à tração mínima dos materiais dos arames de molas utilizados comumente são fornecidos na Tabela 12.1 e na Figura 12.7, respectivamente. (Observe a tendência de os arames de menor diâmetro possuírem maiores resistências. Para o arame duro trefilado essa tendência é maior porque o tratamento de endurecimento (têmpera) associado à trefilação do arame se estende por um percentual maior da seção transversal.) Esta é uma boa informação, porém para o projeto de molas os valores admissíveis da tensão cisalhante são necessários para serem utilizados com a Eq. 12.5. Com essas informações em mente o procedimento de projeto segue as etapas a seguir.
1. O conceito básico utilizado no projeto de molas sujeitas a um carregamento estático é evitar a deformação permanente, ou o encurtamento de longa duração (creep) da mola carregada (o que é bem ilustrado pelas molas de alguns carros antigos, que apresentam uma deformação permanente suficiente para baixar ligeiramente o veículo). A deformação permanente está diretamente relacionada aS, . - e apenas indiretamente a S•. Os valores experimentais dé S,1 raramente estão dispo· níveis. A Eq. 3.12 fornece, para um arame de mola "médio" com s. = 220 ksi, uma estimativa de Sy
=
I ,05S11
-
30 ksi
=
I ,05(220) - 30
= 20 I ksi
Para um aço como este, a relação para a energia de distorção estabelece que
S,y = 0.58.51
= 0.58(20 1) =
11 6 ksi
Portanto, S,y = (116/220)S. = 0,53S•. FIGURA 12.5 Mola helicoidal sob compressão rom passo variável.
Tabela 12.1 Custo Relativo" dos Arames de Mola Comuns de 2 mm (0,079 in) de Diâmetro &~pedllcação
\ FiGLllA
12.6 Mola rom espiras cônícas sob rompressão.
Material do Arame
ASTM
Aço patenteado c trefilado a frio Aço temperado em óleo Corda de aço Aço-carbono para mola de válvulas Aço cromo-silício para válvulas Aço inoxidável (Tipo 302) Bronze-fósforo Aço inoxidiivel (Tipo 63 1) Cebre-ben1io Liga X-750 de inconcl
A227 A229 A228 A230
' M~dia
A4(lJ
A313 (302) Bl59 A3 13 (631 )
Bl97
para material laminado c em depósito !2].
Custo Relativo 1,0 1,3 2,0 2,5
4,0 6,2 7,4 9,9 22,0 3 8,0
Capítulo 12 • Molas
271
Oíêmetlo dG arame (ln)
0,004
0020
0008
0040
0080
0200
0400
0800
450 3000~----~--~-f-4~~~+------+---+--r-~~~~-----4---4--+-~+-~~
I
'f.
i
2500 f----l---!l-~..::...lo:::--!--t-H-i-~---l---~-+--+-l--l--f-H-----f---I--+--!--!-H--1::1 350
A~~ ~ 13
i"'~~~ A228 corda ele aço (aço trefit~do a fno) -------~ ----~-~... [!:~ III
0
!
~ 2000
-1 ~ 1500 .g ~ ~
~
400
ASTMA22 9
~
ASTM A227
~t:::4-
.
II
AS'TM A230 ""'-' :-........; f":perad[lo em óleo)
(aç<>arbooojte
I
..._ ' ~ ::""-
"'uaa X-750 de ínconel (têmpeta de mota) ' 1000
1
.i 300!
~
ASTMA401 taçGCr-Si)
~>r- ~~ ....... i"'~....
~
I
'
ASTM A232 Caço
-
7
""<.
I
-
~ Cr-Yal ++H-H ~ I I 200 g 250
~
ASTM A229
~aço-catbono temperado em óleol
~. ~
1
'-.. -. ASTM A.22.; ',. (aço-carbono llefllado a lt~o)
ASTM B159 / (brome-fósforo)
\
-
ASTMA313 (aço lnO>ndâwl 302)
!
150
~
100
50
OL-----~--~~~~~~------~~--~~~~~----~---L~--~~~0 1 2 3 4 5 6 7 891 2 3 4 5 6 7 891 2 3 4 5 6 7 891 0,10 1,0 10,0 100,0 Dl3metro dO atGme (mm) FlCL1lA 12.7 Valores mínimos da resl~tência
à tração para arames de diversos material~ e diâmetros [2].
2. A tensão mais severa para a qual a mola helicoidal sob compressão pode ser submetida corresponde a um carregamento até seu comprimento sólido (todas as espiras se tocando). Embora essa condição jamais deva ser atingida em serviço, ela pode ocorrer - intencionalmente ou acidentalmente quando a mola é instalada ou removida. Assim, tipicamente, a tensão r(calculada a partir daEq. 12.6, com a forçaF igual à carga necessária para tornar a mola sólida) deve ser menor que S" , ou, conforme discutido anteriormente, menor que aproximadamente 0,53S,. 3. A experiência (1] indica que ocorrerão menos de 2% de deformação permanente de longa duração nas molas projetadas com r, (onde o subscritos representa mola "sólida") igual a 0,45S. para molas fabricadas com materiais ferrosos, ou 0,35S. para materiais não-ferrosos e aço-mola inoxidável austenítico. 4. Dessa forma, os valores recomendados para a tensão na etapa 3 têm como conseqüência um fator de segurança para as molas de aço de aproximadamente 0,53Sj0,45S, = 1,18. Este fator pode parecer pequeno, porém ele reflete realmente a fllosofia do fator de segurança discutida na Seção 6.11. Por exemplo, foi estabelecido naquela seção que a seleção do fator de segurança é baseada em cinco fatores, três dos quais estão relacionados ao grau de incerteza do carregamento, ao grau de incerteza da resistência do material e às conseqüências de uma eventual falha. Para uma mola helicoidal sob compressão não existe, na realidade, incerteza relacionada ao carregamento; é impossível carregar-se a mola além do ponto correspondente ao seu comprimento sólido. As operações
de fabricação associadas à produção de molas de alta qualidade podem ser controladas de modo a propiciar um elevado grau de uniformidade da resistência ao escoamento das molas. Finalmente, as conseqüências de uma eventual falha (um pouco mais de 2% de deformação permanente) geralmente não são sérias. 5. As tensões atuantes nas molas são limitadas pela condição de "comprimento sólido". Se assim não fosse, as molas poderiam ser submetidas a tensões bem superiores àquelas correspondentes às suas cargas de trabalho, e a carga máxima de trabalho seria, assim, mais próxima da condição do comprimento sólido da mola. Neste caso seria apenas necessário estabelecer um curso de mola adicional (diferença no comprimento da mola entre as condições de carga máxima e de comprimento sólido) para permitir qualquer combinação possível de tolerância, expansão térmica diferencial e desgaste de componentes. Além disso, como nem todas as partes da mola atingem a condição de comprimento sólido exatamente para a mesma carga, a rigidez da mola começa a aumentar significativamente nas proxinúdades da condição de atingir a posição de "comprimento sólido" teórico. A recomendação usual é estabelecer um curso de mola adicio-
nal que seja igual a aproximadamente 10% do deslocamento total da mola na condição de carga máxima de operação. 6. Finalmente, as molas helicoidais sob compressão são candidatas ideais a se beneficiarem das tensões residuais favoráveis causadas pelo escoamento. Na Seção 4.15 foi estabelecido que "Uma sobrecarga que cause escoamento produz
tensões residuais que são favoráveis aos futuros carregamen-
272
PAliTE 2 • Arur.AçOF.s
tos no mesmo sentido e desfavoráveis aos futuros carregamentos no sentido oposto." As molas helicoidais sob compressão são carregadas apenas sob compressão. Assim, podemse aproveitar as tensões residuais favoráveis deformando-se inicialmente a mola além do desejado e, em seguida, provocando-se o escoamento de seu material até o comprimento desejado, aproximando-a de seu comprimento sólido. Essa operação, chamada plastificação, é amplamente utilizada. 7, De acordo com a referência [1), a utilização da vantagem máxima da plastificação prévia permite que os valores da tensão de projeto sejam aumentados dos 0,45S,. e 0,35S,., fornecidos na etapa 3, para 0,65S,. e 0,55S,.. Este aumento é, na realidade, maior do que o pode ser justificado teoricamente com base apenas nas tensões residuais, e, portanto, deve refletir também algum trabalho de endurecimento (fortalecimento por deformação) durante a plastificação. Resumindo esta discussão: para limitar a menos de 2% as deformações permanentes nas molas helicoidais sob compressão as tensões calculadas pela Eq. 12.6 (normalmente com a força F correspondente ao comprimento "sólido") devem ser
or,, ::i 0.4.)S11 (materiais rcrrosos - sem plo.~tificnçiio prévia) or,, :;; 0.35S11 (materiais não-rcrrosos c inoxidáveis aus1cnflicos - sem plasúlicação prévia) (U .9) or~
;§
0,65S11
(materiais rerroso~- com plastilicaçUo prévia)
or,
~
0,55S11
(materiais ni\o-lerrosos e inoxidáveis uuslenfticos - com pla~tificaçilo prévia)
12.5
Co~es
dos Extrern.idade8 dos Molas HelicoidaiiJ 8ob Compre88oo
As quatro configurações "padronizadas" usuais das molas helicoidais sob compressão são ilustradas na Figura 12.8, juntamente com as equações comurnente usadas no cálculo de seus compri· mentos sólidos, L,. Em todos os casos, N, é o número total de voltas e N é o número de espiras ativas (as espiras que torcem sob a ação do carregamento e, portanto, contribuem para a deformação calculada pela Eq. 12.7). Em todos os casos comuns
(u)
(<)
(h)
Tennlnol p;n o conl«no da oxtrom1dade da mola
FIGL'RA 12.9 Dispositivos especiais para a extremidade da~ espiras das molas.
envolvendo as placas de extremidade que fixam as molas em suas superfícies (isto é, nos casos diferentes dos mostrados nas Figu· ras 12.9b até d),
N,-= N + 2
(12.10)
A Eq. 12.10 é válida considerando a necessidade de ambas as placas de extremidade estarem em contato com praticamente uma espira completa, fazendo com que a orientação da carga resultante coincida com o eixo da mola. Para se obter urna pressão de contato essencialmente uniforme ao longo das espiras das extremidades necessita-se de placas de contorno (conforme a mostrada na Figura 12.9a) para todas as condições de extremidade, exceto para as extremidades esquadradas ou fixadas. A escolha entre (1) placas de contorno e (2) molas esquadradas e fixadas (com placas de extremidade planas) é geralmente realizada com base no custo. Alguns projetos de componentes de extremidade são ilustrados na Figura 12.9. Observe que todos esses, exceto o da Figura 12.9a, representam projetos especiais que permitem o ajuste do número de espiras ativas e que a mola seja carregada tanto por tração quanto por compressão. As equações fornecidas na Figura 12.8 para o comprimento sólido são as normalmente utilizadas, porém nas Figuras 12.8b e d o comprimento sólido depende da operação de retificação. Para molas com extremidades fixadas, as equações fornecem um comprimento sólido máximo associado à prática normal de retifica. Para as aplicações especiais, em que o espaço é limitado, as molas fixadas podem ser obtidas com um comprimento sólido de 1-., = (N, - 0,5)( 1.0 I d)
(b)
12.6 Análise de .Fla.mba.gem dos Molas Helreoidaú 8ob Compre88iio
(Q)
CbJ
L, : tN,+ llJ
L,:N,J
(c)
L, :
(N1 +
llJ
FIGURA 12.8 Extremídades de molas sob compressão e correspondentes equações para o comprimento sólido da mola. (Nota: As extremidades planificadas são circundadas por um íingulo de hélice nulo.)
As molas helicoidais carregadas sob compressão operam como se fossem colunas, e a possibilidade de flambagem deve ser considerada - particularmente nos casos em que a relação entre o comprimento livre e o diâmetro médio é alta. Nessa situação o tratamento de colunas apresentado no Capítulo 5 pode ser aplicado. A Figura 12.10 fornece os resultados para duas das condições de extremidade ilustradas na Figura 5.27. A curva A
Capítulo 12 • Mola!
273
PROBUlllA REsOLVIDO l2.lP Projeto de IODa !Uola Bellcoldal SuJeita a um Carregamento Estático
Uma mola helicoidal com extremidades esquadradas e fixadas deve suponar uma força de 60 lb, a um comprimento que não pode exceder a 2,5 in, e 105 lb a um comprimento que é 0,5 in menor. Ela deve se ajustar internamente a um furo com I ,5 in de diâmetro. O carregamento é, basicamente, estático. Determine um projeto satisfatório utilizando um arame ASTM 229 temperado a óleo, sem considerar deformações permanentes.
lnstt.lel
SoLUÇÃO
Conhecido: Uma mola helicoidal sob compressão deve suponar uma força de 60 lb a um comprimento de 2,5 in ou menos, e !05 1b a um comprimento que é 0,5 in menor.
0,1 li
A Ser Determinado: Determine uma geometria satisfatória para a mola.
A- as placas de extremidade slo restritas e paralelas (padrlo de ftambaaem como o mostrado na Fia. 5.27r ) B· uma das placas de extremidade 6 lovre para gorar (padrlo de flambaaem como o mostrado na Fog. 5.27b)
Esquemas e Dados Fornecido~: Os dados (ornecidos relativos à força e à deformação para a mola podem ser utilizados na construção da Figura 12.11.
FJGt:RA 12.10 Condlções de Oambagem para molas helicoidais sob compressão. (A flambagem ocorre nas regiões acima e ll direita das ".unas.)
Decisões: 1. Conforme recomendado naSeção 12.4,escolha um curso demola adicional que seja igual a 10% da defonnaçiio máxima de traba-
0,052 Relaçlo compnrMnlo lovreld•Ametto médoo, LlD
lho.
(placas de extremidade restritas e paralelas) representa a condição mais comum. Se a flambagem for caracterizada, a solução mais apropriada é a do reprojeto da mola. Caso contrário a mola pode suportar o carregamento e, para se prevenir contra uma eventual flambagem, coloca-se interna ou externamente um cilindro-guia com uma pequena folga O atrito e o desgaste sobre a mola, provocados pelo cilindro-guia, podem exigir alguma consideração.
12.7 Proeedilrreldo de ~jeto do.8 MolatJ Helleoidaü 80b Compreaã.o - Carregam.eldo Estátko Os dois requisitos básicos mais importantes para o projeto de uma mola helicoidal são o nível de tensão aceitável e a rigidez elástica desejáveL Para minimizar o peso, as dimensões e o custo geralmente as molas são projetadas para o maior nível de tensão que não resulte em uma significativa deformação permanente. Em geral, no projeto de molas o nível da tensão é considerado antes da rigidez porque o cálculo da tensão envolve os parâmetros De d, e não N. Também é comum que a exigência relativa ao nível da tensão possa ser satisfeita para diversas combinações de De d, e o objetivo é determinar aquela que melhor atenda aos requisitos do problema em particular. Com De d selecionados, mesmo que por tentativa, N é então determinado com base no requisito de rigidez. Finalmente, o comprimento livre da mola é determinado com base na dimensão que fornecerá o curso de mola adicional desejado. Se a mola resultante do projeto apresentar tendência à flambagem ou se ela não atender ao espaço disponível, uma outra combinação dos parâmetros D e d deve ser indicada. Se o projeto da mola tomá-la muito larga ou muito pesada, um material mais forte deve ser considerado.
2. Para evitar uma possível interferência, estabeleça a folga diametral comumente recomendada de 0,1 Dentre a mola e o diâmetro especificado de I ,5 in.
Hipóteles: 1. Não existem tensões residuais desfavoráveis. 2. Ambas as placas de extremidade estão em contato com praticamente uma espira do arame. 3. As cargas das placas de extremidade coincidem com o eixo da mola. Análue do Projeto: 1. A Figura 12.11 fornece uma representação conveniente para as informações disponíveis em relação à geometria e ao carregamento da mola. A rigidez desejável para a mola vale
k
= Fô = ~F ~ô
451b 0.5 in
-
.
90 lbltn
2. Com um curso de mola adicional de I0% da deformação máxima de trabalho, tem-se
Curso de mola adicional recomendado
1051b . 0.1 C)() - 0. 12 10 lh/in
3. Ponanto, a força na condição de comprimento sólido (isto é, a força máxima que deve ser resistida pela mola sem que haja uma deformação permanente) vale F-...\tul.o
= 105
+ 90(0. 12)
= 1161b
4. Pode-se, agora, determinar uma combinação desejável de D e d que satisfaça o requisito da tensão (Eq. 12.6). Neste problema, a ex.igênciadeque a mola seja ajustada a um furo de 1,5 in permite uma razoável estimativa inicial para D- talvez D = 1,25 in. Com essa decisão, D + d deve ser menor que 1,5 in, com uma folga diametral de aproximadamente O,JD. Observe a necessidade de uma folga razoável pelo fato de o diâmetro externo au-
274
PAmT. 2 •
APUCAÇOES
F,
FIGlM 12.11 Representação esquemática das Informa· ções fornecidas no Problema Resolvido U.l.
memar ligeiramente quando a mola é comprimida. Como uma pequena dimensão do arame seria suficiente para as cargas envolvidas, deve-se espernr que D fique na faixa de I a I ,25 in. S. Para resolver a Eq. 12.6 para d, deve-se tam~m determinar preliminarmente os valores de K, e -r..,..,. sendo ambos dependentes de d. Felizmente nenhuma dessas gr.wdezas varia muito nas faixas envolvidas, de modo que pode-se estimá-las s.em o risco de se atribuir valores discrepantes da realidade. a. K, = 1,05. (A Figum 12.4 mostra pouca variação em K, ao longo da faixa normal de C entre 6 e 12.) b. -r"'"'" = 101 ksi. [Para uma suposta esfera com diâmetro d = 0, 1 in, a Figura 12.7 mostra que S, é de aproximadamente 225 ksi. O correspondente valor aceitável má!cimo de -r.,u... (Eq. 12.9) é de 0,45S., ou 101 ksi.[ 6. A substituição dos valores anteriores na Eq. 12.6 fornece
7 'IÓIICb
~
101.000 =
SFsóhdo o
7Td
3
K,
8 (1 16X 1.25) 3 (1 ,051
7Trl
Essa combinação de D e d não apenas se adapta exatamente ao critério desejado para a tensão, mas também propicia uma folga um pouco maior do que a mínima desejada no furo de 1,5 in. 9. Pela Eq. 12.8,
o que fornece N = 6,38. 10. Pela Eq. 12.1O, N, = N + 2 = 6,38 + 2 = 8,38. Pela Figum 12.8, L, = N,d = 8,38(0,157) = 1,32 in. 11. Quando a força F..,;,, = 116 lb é libemda, a mola apresentará uma deformação de 116lbl(90 lblin) = 1,29 in. As.sirn, o comprimento livre da mola, L. vale L,+ 1,29 = 1,32 + 1,29 = 2,61 in. Além disso, quando c~gada com 60 lb, o comprimento da mola será igual a I ,94 in [2,61 in - 60 lb/(90 Jbfm)). Esse valor satisfaz plenamente ao requisito de comprimento máximo de 2,5 in a uma carga de 60 lb. 12. A flambagem 6 verificada para o caso cólico de a deformação aproximar-se da condição de comprimento sólido (isto é, quando 8 = 8, = 1.29 in),
ou
d
8, = 1.29 = 0.49 2.6 1
= 0 . 157 in
Lr Lr
7. As estimativas das etapas 3 e 4 foram adotadas de modo tão deliberado e robusto que forneceram uma solução não-satisfatória Um dillmetro de arame de 0,157 in possui uma resistência-limite de apenas 210 ksi, em vez do valor adotado de 225 ksi. Além dis so, os valores precedentes de d e D propiciam uma folga diametral relativa ao furo de 1,5 in de apenas 0,093 in, o que é menor do que o valor desejado deO,ID. Ao se manter o diãmetro d com 0 ,157 in e reduzir o diâmetro D de modo que o arame fique sujeito a um torque um pouco menor (e, ponanto, a uma tensão um pouco menor), consegue-se uma folga diametral um pouco maior. Assim, como segunda tentativa selecione d = 0,157 in e resolva o problema para o correspondente valor de D . Tanto .,."'""" quanto K, apresentarão valores diferentes dos anteriores, porém dessa vez eles representarão os valores "corretos" para essas grandezas, em vez de estimativas. 8. Para evitaraestimativadeK, utilize a segunda formada Eq. 12.6:
Uma análise da Figura 12.1O indica que esta mola está operando longe da região de flarnbagem, mesmo se uma das placas de extremidade estiver livre para girar. 13. A última siiUação analisada satisfaz os requisitos de tensão e rigidez da mola, e atende com segurança os critérios de flambagem e as limitações de espaço. (Ê óbvio que os requisitos poderiam também ser satisfeilos por projetes de molas que utilizassem ardmes um pouco mais espessos ou um pouco mais finos, ou mesmo arames com resistência à tração um pouco menor.) Assim, uma resposlll aparentemente satisfatória para esse problema é
d = 0. 157 in
HFsóhd•
T sófi
= - -,- CK'
0.45(210.000) -
7Td-
8( 11 6) 77(0. 157)2
Pela Figura 12.4, C = 7 ,3, e
O = Cd = 7,3 (0 , 157) = I. IS in
D
= 1. 15 in
N
= 6.38
L1 = 2.61 in
CK,
CK, = 7.89
2 .61
- = - = 2.27 o 1.15
Comentário~:
1. As informações precedentes permitem a um técnico desenhar ou fabricar a mola. 2. O problema não estará totalmente concluído sem se tmtar de um tema de vital importância: as tolerâncias. Por exemplo, pequenas variações no difimetro d resultam em gmndes variações na
Capítulo 12 • MolaJ
tensão e na deformação. A imposição de tolerâncias extremamente apertadas jXXIe agregar ao projeto um custo substancial desnecessário. t importante avisar o fabricante da mola sobre quaisquer dimensões críticas: por exemplo, nesse problema pode ser fundamental manter todas as molas com uma rigidez de 90 ± 4 lblin e, com o mesmo comprimento, ±0,002 in, quando carregada com 60 lb. TolerJncias menos rigorosas poderiam ser admitidas em todas as demais dimensões. O fabricante, portanto, deve ser capaz de utilizar arames com diâmetros ligeirame/lle variáveis, ajustando as demais dimensões, quando necessário, de modo a atender às especificações críticas.
3. Existem casos em que nenbuma restrição de espaço é imposta, e qualquer dimensão de arame pode ser selecionada. Esta situação completamente geral pode, teoricamente, ser satisfeita para uma faixa quase infinita de valores para D e d, porém os extremos dessa faixa não serão economicamente viáveis. A Figura 12.4 sugere que boas proporções geralmente requerem valores da relação Dld na faixa de 6 a 12 (todavia, a retificação das extremidades será dificultada se Dld for superior a cerca de 9). Assim, um bom procedimento seria selecionar um valor apropriado para C e, em seguida, utili2ar a segunda forma da Eq. 12.6 para se obter o diâmetro d. Esse procedimento requer uma estimativa de para se determinar o valor admissrvel de T_. Se o valor resultante de d não for consistente com o uma segunda tentativa será necessávalor estimado de ria, como foi o caso do problema resolvido.
~
s.
Pode ser útil observar que existem, em geral, três tipos de problemas durante a seleção de uma combinação satisfatória dos diâmetros D e d para satisfazer ao requisito da tensão.
1. As restrições de espaço impõem um li mite ao diâmetro D, como na situação em que a mola deve se ajustar ao interior de um furo ou externamente a uma barra de seção circular. Este caso foi ilustrado pelo Problema Resolvido 12.1. 2. A dimensão do arame é fixada, por exemplo, padroni2ando-se uma dimensão de arame para diversas molas similares. Este caso também é ilustrado pelo Problema Resolvido 12.1, se as etapas 4, 5, 6 e 7 forem omitidas e o diâmetro d = 0,157 in for dado.
275
s•.
12.8 Projeto de Mola8 Helkoidais aob Compreaiio com Carregamento por Fadiga Esta seção discute o projeto de molas helicoidais sob compressão sujeitas a um carregamento por fadiga. A Figura 12.12 mos-
80 70 ~-0.725. 60
::?~
.............. f<. 0.54.\
~
~ ~ 40
j
30
s•• ~ cLCsCc. _
-~ (0,58)(1)(~
~ li
a0,29s.
FrCulA 12.12 Curva S-N estimada para os arames de molas de seçiio transversal circular, d s lO mm, Cs 1 Qateado) com carregame.nto Ulrclonal altvnado.
20
tal
~
=
tft
0.8
Rta•lo de lllle
~
•·''•
J'\1\/V
FICIJIIA 12.13 Diagrama de fadiga para vida finita correspondeoteao gráfico da •'igura 12.12.
276
PAliTE 2 • Arur.AçOF.s
VIda onlm1ta
'...
/
/
/~
cem J8leamento
(862. 862) V1da 1nlín1ta sem tateamento
/ /"<--....... (linha de carga estthca)
/
/
,/~(Linha
1
I
/
1/
de carga, .nctínaç!o de 6001300 para o Problema Resotv•do 12.2)
Tm]n
FrGLliA 12.14 Fonna alternatiYa do diagrama de fadiga para vida finita (reimpressão da "região de interesse" da Figura 12.13).
trauma curva S-N generalizada, calculada de acordo com os procedimentos do Capítulo 8, para carregamento torcional alternado de arames de aço de seção circular com limite de resistência à tração S, com diâmetro qualquer não superior a 10 mm e um fator de superfície unitário (como o caso do arame jateado- veja a Seção 8.14). A Figura 12.13 mostra o correspondente diagrama de fadiga para vida finita. Como as molas helicoidais sob compressão são sempre carregadas por compressão flutuante (e as molas helicoidais sob tração carregadas por tração flutuante), essas molas normalmente não ficam sujeitas a tensões alternaiÚJs. No caso extremo, a carga (seja de tração ou de compressão) cai a zero e é, então, reaplicada no mesmo sentido. Assim, conforme mostrado na Figura 12.13, a região de interesse fica entre rj rm = O e rjrm= 1, onde rjr, é a relação entre as tensões cisalhantes alternada e média. Ao se trabalhar com molas helicoidais é comum se reconstruir a Figura 12.13 com suas informações, chegando-se à forma apresentada na Figura 12.14. Esta forma alternativa do diagrama de fadiga para vida finita contém apenas a "região de interesse" mostrada na Figura 12.13. Observe, por exemplo, que o ponto P da Figura 12. 13 corresponde a r .. = 0,215S. e r.= 0,215S. , enquanto na Figura 12.14 o ponto P possui as coordenadas '1",.1• = Oe T .,áx = 0,43S•.
80
:r 70 !!
f ..,• ~c
60
40
~
30
Os diagramas como o da Figura 12.14 são usualmente baseados nos testes reais de fadiga torcional, com o corpo de prova carregado por tensões que flutuam de zero até seu valor máximo (isto é, rjr, = 1). A Figura 12.15 mostra as curvas S-N baseadas na tensão flutuante de zero até um máximo. A região superior da curva é desenhada de acordo com os valores determinados na Figura 12.13. (Note que essa curva mostra valores para a tensão máxima mais altos do que os da Figura 12.12, porque a tensão flutuante cai apenas para zero, não alternando completamente o ciclo.) As curvas na região mais inferior da Figura 12.15 representam curvas S-N torcionais de zero até um máximo baseadas em dados experimentais, e são sugeridas para uso em projetes pelos principais fabricantes de molas (1]. Estas estão relacionadas à produção de molas cujo arame possui uma superfície polida, em vez de C, = 1, como na curva da região superior. Os fabricantes de molas normalmente apresentam os resultados das tensões nos projetes desse tipo em função do limite de resistência à tração (a despeito do fato de o carregamento envolvido ser torcional) porque o limite de resistência à tração é o mais fácil de ser obtido, e sua medida experimental da resistência do arame é a mais confiável. A Figura 12.16 é um diagrama de fadiga independente para vida finita obtido empiricamente, pertencente a muitos tipos de
--~ {;
---== -----------
_
·-
-
r
Nota· para llutuaç!o ~ tenslotorclonal de ze
----r. .
Arame jateado
~.---
Curva$ de ~ojeto III
---
I
65
;6 50
~
FIGURA 12.16 Ola grama de fadiga para vida infinita. Arame de mola de açocarbono pré-temperado ou Uga de aço de alta dureza, d s 5 mm (0,2 ln) .
<2:.._-curva CiiiLada (a partir da Ra. ll.l 4) /
(MPal
53--
k.
/ 43
-- ---- ----------
.. ---r----
~------ -----------
105 Vida, N (coe los)
FIGURA 12.15 Curvas S•.m..-N para arame de mola de aço de seção circular. Valores máximos calculados versus recomendados para efeito de projeto [1].
Capítulo 12 • Mola!
Tenslo
I I
I \
1
I
\.1
Tenslo
•caraa
1111*1'05t• • tenslo rHiduat
- - Sem pl8$1olaçto ---Com plaslofaçto
FICUIA 12.17 Flutuaçio da tensão em uma mola belieoidal (ou barra de tot9ío) com e sem uma plastineaçio prévia (deformações permanentes).
se tocam, em seguida as espiras 2 e 3 e, então, as espiras 3 e 4, etc.), até que a extremidade oposta seja atingida, onde a perturbação é "refletida" e retorna no sentido da extremidade deslocada, e assim por diante, até que a energia seja dissipada. Este fenômeno é chamado de pulso de mola, e faz com que as tensões locais se aproximem daquelas relativas ao "comprimento sólido" da mola. O pulso de mola também diminui a capacidade da mola de controlar o movimento do componente de máquina envolvido, como a válvula do motor. A freqüência natural do pulso de mola (que deve ser superior à do harmônico significativo mais alto do movimento envolvido - tipicamente próximo ao décimo terceiro) vale
ln arames de mola utilizados em motores. Ele representa os resultados reais de ensaios. Os valores de projeto devem ser ligeiramente inferiores. No projeto de molas helicoidais (ou barras de torção) sujeitas a um carregamento por fadiga, duas operações do processo de fabricação mencionadas antes são particularmente efetivas: o jateamento (veja as Seções 8.13 e 8.1 4 ) e a plastificação (veja os pontos 6 e 7 na Seção 12.4). Lembre-se de que a plastificação sempre introduz tensões residuais na superfície opostas àquelas causadas pela subseqü ente aplicação da carga no mesmo sentido da carga de plastificação. As correspondentes flutuações da tensão torcional atuante na mola helicoidal (ou barra de torção) com e sem a plastificação são mostradas na Figura 12.17. Pode-se mostrar que a tensão residual máxima teórica que pode ser introduzida pela plastificação (admitindo uma curva tensão-deformação ideal que despreze a possibilidade de alguma deformação por endurecimento) vale S,f3. O valor máximo prático é, na realidade, um pouco menor. O ganho de resistência à fadiga, representado pela flutuação com plastificação mostrada na Figura 12.17, fica realmente visível quando as flutuações da tensão são representadas nas Figuras 12.13, 12.14 e 12.16. O maior ganho de resistência por fadiga pode ser obtido utilizando-se ambos os processos: jateamento e plastificação. As molas utilizadas nas máquinas de alta rotação devem apresentar freqüências naturais de vibração bem superiores à freqüência do movimento que elas controlam. Por exemplo, o ciclo de encurtamento e elongação da mola da válvula de um motor convencional ocorre a cada duas voltas do motor. O movimento da válvula não é exatamente senoidal, e uma análise de Fourier desse movimento indica que suas amplitudes até o décimo terceiro harmônico são significativas. Assim, em um motor que gira a 5000 rpm o movimento fundamental da mola possui uma freqüência de 2500 ciclos por minuto (cpm), e o décimo terceiro harmônico ocorre a uma freqüência de 32.500 cpm, ou 542Hz. Quando uma mola helicoidal é comprimida e bruscamente liberada ela vibra longitudinalmente em sua própria freqüência natural até que a energia seja dissipada pelo efeito dissipativo. De modo similar, se uma mola helicoidal é fixada em uma de suas extremidades e se for imposta uma compressão suficientemente rápida à outra extremidade, a espira desta última extremidade é empurrada contra a espira adjacente antes de as espiras remanescentes terem tempo de responder se deslocando. Se, após uma compressão suficientemente rápida, a extremidade livre for, então, mantida fixa, a condição local de deslocamento excessivo se moverá progressivamente ao longo da mola (inicialmente, as espiras l e 2 praticamente
277
OC
Vklm
onde d~ G
k oc - 3 D N
(Eq. 12.8)
m oc (volume)/(mussu espedfic:l) ou m oc d 20Nr.1
Substituindo-se esses parâmetros, tem-se
OU
ln
+ VGtP DN
Para os aços-mola,
13.900
ND~
ln
353.000d ND2
polegada.' c N cm Ciclo') (12.ll)
(/. cm henz. d e D cm rn1hmctr~
e ,. em ciclo, I
(12.11a)
O projeto de molas com freqUências naturais suficientemente altas para máquinas de alta rotação requer tipicamente uma operação ao nível de tensão mais alto possível, aproveitando-se a vantagem da plastificação e do jateamento. Esta condição minimiza a necessidade de massa da mola, maximizando, portanto, sua freqüência natural, que é proporcional
a lJ.J;;;. PROBLDIA RESOLVIDO 12.2P Projeto de uma ltlola Hellcoldal S.Velta a um Carregamento por Fadiga
Um eixo de carnes gira a 650 rpm, fazendo com que o seguidor suba e desça (um ciclo) uma vez por volta (Figura 12.18). O segwdor é mantido em contato com o carne por meio de UllUl mola helicoidal sob compressão sujeita a uma força que varia entre 300 e 600 N quando o comprimento da mola varia dentro de UllUl faixa de 25 mm. As extremidades são esquadr.1das e fuadas. O material do arame de mola é o aço cromo-vanádio ASTM A232 jateado, cuja resistência à fadigaé representada na Figura 12.16. Uma plastificaçãodeve ser adotada. Determine uma combinação possfvel de d, D, N e L.,. Inclua na solução uma verificação contra a possibilidade de flarnbagem e contra o pulso de mola.
278 P.um: 2 •
AruCAçOES
SoLUÇÃO
Conhecido: Uma mola helicoidal sob compressão opera com uma força que varia entre valores mínimo e máximo fornecidos, enquanto o comprimento da mola varia dentro de uma faixa conhecida. A Ser Determillado: Determine uma geometria adequada para a mola. Esquema,& e Dados Fornecidos:
300 N
~
vel pulso de mola ou para um fator de segurança. A amplitude do possível pulso pode ser limitada fornecendo-se um curso de mola adicional mínimo -por exemplo, 10% da deformação máxima de trabalho. O peso da mola pode ser minimizado, tendo como conseqUência uma freqüência natural máxima, selecionando-se o menor fator de segurança possível -por exemplo, 1,1. (O uso da plastificação propiciará um fator de segurança ligeiramente maior.) Assim, pode-se adotar um valor de projeto para 'T,,., de 800 MPa divididos por I ,I (curso adicional para a possibiHdade de pulso) e divididos novamente por I, I (fator de segurança), ou seja, 661 MPa. 3. Na ausência de qualquer restrição ao diâmetro d, ao diâmetro extemo ou ao diâmetro interno, seleciona-se arbitrdriamente um fator de proporç4o para a mola de, por exemplo, C = I O. Esta é uma boa proporção do ponto de vista do fator de Wahl, porém a mola pode apresentar um custo extra devido às extremidades terem que ser fixadas. Assim, pela Eq. I 2.5,
d=
8(600)( I O)( 1,1-1) r.( ~ 5. 13 mm ) 661
""'
4. Na ausênciu de qualquer justificativa para seadotar um valor fracionário para ti, pode ser preferível arredondá-lo para d = 5,0 mm. 300 N
Assim, retomando-se à Eq. 12.5 e resolvendo-se para o valor de C que fornece uma tensão de 661 MPa (com uma carga de 600 N), e usando-se o valor d = 5,0 mm, tem-se
i7(661 )(5) 2 8(600) ;
10,82
Pela Figura 12.4, tem-se C= 9,4, D = Cd = 47 ,O mm. mm = 12 N/mm. 6. Pela Eq. 12.8,
S. k = 300 N/25
FIGURA 12.18 Esquema fis!co para o Problema Resolvido 12.2.
N Decisões: L Para minimizar os eventuais problemas de pulso de mola, projete esta mola de modo que as tensões sejam tão altas quanto possível. 2. Selecione o menor fator de segurança possível para que o peso da mola seja minimiUJdo. (A minimização do peso da mola permite que a freqüência natural seja maximizada.) 3. Selecione uma mola proporcional, C = 10. (Esta proporção é boa do ponto de vista do fator de Wahl, porém o custo da mola pode ser mais alto porque as extremidades devem ser lixadas.) 4. Conforme recomendado na Seção 12.4, escolha um curso de mola adicional que seja igual a I 0% da deformação máxima de trabalho. Hipóteses: 1. As placas de extremidade estão em contato com as extremidades da mola. 2. A força atuante na mola tem a direção do eixo da mola. Análise do Projeto: 1. Como a 650 rpm um rnilbão de ciclos de tensão são acumulados em 26 horas de operação, toma-se necessário um projeto para vida infmita por fadiga. As tensões devem ser tão altas quanto possível para minimizar a ocorrencia de problemas como pulso de mola. Independentemente do projeto da mola, a relação r..Jr""' será idêntica à relação entre as cargas máxima e mínima - isto é, 6001300. Uma linha com esta inclinação é desenhada na Figura 12.16, resultando em uma interseção em 'T.,., 800 MPa. 2. Como a Figura 12.16 representa os resultados de ensaios reais, esse valor de 'T,,., não traz qualquer compensação para um possí-
=
dG
SC)k
=
5(79.000) 8(9.4)~( 12)
= 4 _95
7. Pela Figura 12.8, L, = Nfl = (N + 2)d = (4,95 + 2)(5) = 34,75 mm.
Com 10% de curso adicional, F......, = l,lF""'
Lr
= 34,75 + 660112 =
= 660 N. Assim,
l$9.75 mm
8. Faça uma verificação da ocorrência de flambagem para determinar se a mola entra em contato com a barm (para o caso extremo de lJ = 8,):
LI = 89.75 D
47
= 1.91
660
8, LJ
Pela Figura 12. 1O. a mola C\ul bem di~tanle da conchçào de
fbmlxtgem
12 I 06 89.75 - '
9. Pela Eq. 12. 11a, a freqUência natural vale
=
{., =
353.000d 353.000(5) N02 "" (4.95)(47)2 = 161.4 Hz
Capítulo 12 • MolaJ 10. Resumindo os resultados,
2'79
1200 ------- ---------~-~---
d = Smm V = 47,0mm N = 4,95 Lr = 89,75 mm Comentários: 1. Para a mola e ntmr em ressonância com a freqUência fundamental de pulso f. = 161,4 Hz, o eixo de cumes deve girar a (161,4)(60) = 9684 rpm. Pard que o décimo terceiro harmônico corresponda a uma ressonância, o eixo deve girar a 9684113 = 745 rpm. Assim, a rotação de 650 rpm não resultará no pulso de mola (a menos que o contorno do carne seja extremamente irregular, produzindo significantes harmônicos acima do décimo terceiro). 2. Não deve ocorrer flambagem ou pulso de mola (porém, foi considerada uma tolerância para um possível pulso transiente repe~~o pela seleção apropriada do ctmo adicional e pela tensão de rojeto).
l +---
600
800
•..., ( MPa}
FIGURA 12.19 Diagrama de fadiga para o Problema Resolvido 12.3.
l 1 JtOBLDIA REsOLVIDO 12.3P Projeto de !Uola HeUcoldal S.Veita a Fadiga Repita o Problema Resolvido 12.2, desta vez utilizando no projeto da mola o arame de 5 mm de mesmo material, porém com as características de resistência indicadas nas Figuras 12.7 e 12.15.
Comentário~: FreqUentemente é desejável utilizar mais de um enfoque na solução dos problemas de engenharia (como foi mostrado no desenvolvimento dos Problemas Resolvidos 12.2 e 12.3), e o leitor deve estar consciente de que os resultados nem sempre coincidem tão bem como ocorreu nesse caso. (Esta é a hora em que o "julgamento de engenharia" se toma extremamente imponante!)
SOLCÇÁO Conhecido: Uma mola helicoidal sob compressão, fabricada com arame de 5 mm de diâmetro, opera com uma força flutuante conheci· da que provoca uma variação no comprimento da mola dentro de uma faixa de 25 mm.
A Ser Determitlado: Determine uma geometria satisfatória para a mola.
E•quemaa e Dados Fornecidos: Os dados e o esquema fornecidos são os mesmos apresentados no Problema Resolvido 12.2, exceto pelas propriedades de resistência, que são as indicadas nas Figuras 12.7 e 12.15, e não as fornecidas na Figura 12.16. Decisõu/Hipóteses: As mesmas do Problema Resolvido 12.2. Análise do Projeto: 1. Pela Figur-.112.7, S, = 1500 MPa para o material fornecido e as dimensões do ardffie. 2. Pela Figura 12.15, a tensão máxima de projeto recomendada pard vida infinita e flutuação da tensão entre zero c um máximo (ard· me jateado) é de 0,36S, = 540 MPa. 3. Pela Eq. 12.9, a resistência ao escoamento torcional efetiva associada a 2% de deformação permanente é de 0,65S, = 975 MPa. Aproximando-se So a 0,8S, = 1200 MPa, uma curva de resistência à fadiga torcional estimada para vida infinita é representada graficamente na Figura 12.19. 4. Para T..,/T.,.. = 600/300, a Figura 12.19 indica o valor-limite de T... como sendo de 750 MPa. Como a Figura 12.15 representa os valores m6ximos recomendados, pode ser conveniente reduzir ligeiramente este valor. Um "fator de segurança" adicional de 1,13 fornece o valor final a ser utilizado para efeito de projeto .,.""" = 661 MPa, exatamente como no Problema Resolvido 12.2. S. A utilização dessa tensão de projeto toma a solução idêntica à obtida para o Problema Resolvido 12.2.
12.9 Molu Helicoidais de ExtenMio Boa parte do tratamento das molas helicoidais sob compressão, apresentado anteriormente, é também aplicável às molas de elttensão (ilustradas nas Figuras l2.2ce 12.2d), porém alguns poucos pontos de diferença devem ser observados. Inicialmente, as molas de elttcnsão não possuem a "sobrecarga de parada" automática das molas de compressão. Uma sobrecarga estática pode alongar a mola a qualquer elttensão, levando-a a falhar. Algumas vezes, esta sobrecarga toma as molas vulneráveis a tensões eltcessivas durante sua instalação. Além disso, uma mola sob compressão pode continuar a propiciar uma "parada" que mantém as placas afastadas. Por essas razões, as molas sob compressão são geralmente preferíveis em relação às molas de extensão nas aplicações onde a segurança é crítica Neste sentido, algumas normas de segurança recomendam que as molas helicoidais utilizadas em certas aplicações sejam carregadas por compressão. Usualmente, durante o processo de enrolamento das molas de extensão é mantida uma tensão torcional no arame. Esta condição resulta cm espiras " pressionadas" umas contra as outras, conforme mostrado na Figura 12.20. Assim, a traçiio inicial é representada pela força externa aplicada à mola quando as espiras estão na iminência de se separarem. Os fabricantes de molas recomendam [I] que a tração inicial seja tal que a tensão resultante (calculada pela Eq. 12.6) seja
(12.12) Uma mola de extensão enrolada dessa forma não se deforma até que seja carregada com uma força superior à tração inicial. As-
280
PA11T~ 2 • AI'U('.Aç0F.~ F
12.10 Molo8 em Líimi.ruul (lndui.rulo os Feixes de Molo8)
t
Tensao de rtexao na SeçOo A: 6' •
161'/1 ( '• ) wdl 's
Ttnsao torelon~l na Seçao lJ, Ta
S//) ('•)
rrtt'
12
FIGURA 12.20 Mola de Extensão couvenclonal com gancho na extremidade.
sim, as equações para a tensão e para a rigidez desenvolvidas para as molas sob compressão são aplicáveis. As tensões críticas em uma mola de extensão geralmente ocorrem nos ganchos de extremidade. A F igura 12.20 mostra a localização e a equação para as tensões críticas de flexão e de torção ocorrentes no gancho. Observe que, em cada caso, o fator de concentração de tensão é igual à relação entre os raios médio e interno. Uma recomendação prática é fazer com que o raio r, seja superior a duas vezes o diãmetro do arame. Além disso, as tensões no gancho podem ser reduzidas pelo enrolamento das últimas espiras com um diãmetro D decrescente, conforme mostrado na Figura 12.21. Isso não reduz a concentração de tensão, porém torna menores as tensões nominais pela redução dos braços de momento de flexão e de torção. Dependendo dos detalhes do projeto, cada gancho de extremidade acrescenta tipicamente o equivalente a 0,1 a 0,5 espiras para o cálculo da deformação da mola.
r
t
As molas em lâminas (geralmente fabricadas na forma de feixe de molas) se apresentam, usualmente, como arranjos de vigas em balanço e simplesmente apoiadas. A configuração final dessas molas assume a forma de um quarto de elipse, metade de elipse ou ainda uma elipse completa, conforme mostrado na Figura 12.22. Essas são também chamadas de molas planas, embora apresentem alguma curvatura quando descarregadas (sendo a curvatura necessária para a configuração de elipse total). Observe que, em cada caso, o elemento básico é uma viga em balanço de comprimento L carregada por uma força F. A mola semi-elíptica comum pode ser idealizada como duas vigas em balanço que compartilham a carga em paralelo. A mola com a configuração de uma elipse completa é constituída de quatro vigas em balanço, arranjadas em um esquema série-paralelo. (A mola totalmente elfptica apresenta uma interessante analogia com a ponte de Wheatstone, com quatro resistores iguais em um arranjo série-paralelo.) Em função da simetria desses arranjos, torna-se necessária apenas a análise da tensão e da deformação de uma única viga em balanço ou de uma mola com o arranjo de um quarto de elipse, pois as mesmas equações podem, na realidade, ser adaptadas para atender aos outros dois tipos de mola. A Figura 12.23a mostra uma viga em balanço genérica de largura w e espessura 1, ambas variando com a coordenada x. Se as tensões de flexão forem consideradas uniformes ao longo do comprimento da viga de espessura constante, a largura deverá variar linearmente com x (Figura 12.23b). Para uma viga em balanço de tensão uniforme com largura constante, a espessura deve variar de forma parabólica com x (Figura l2.23c). A viga triangular mostrada na Figura 12.23b é o modelo básico para o projeto do feixe de molas. A viga parabólica mostrada na Figura 12.23c é o modelo básico para a análise da resistência à flexão da engrenagem de dentes retos (mais sobre esse assunto no Capítulo 15). Certamente, as vigas em balanço de igual resistência podem ser fabricadas variando-se tanto w quanto 1, de modo que a tensão, 6Fxlwf-, seja constante para todos os valores dex, e esse é o conceito por trás do projeto das molas de suspensão do tipo "feixe de molas" que tem sido utilizado nos automóveis. Para qualquer viga em balanço de igual resistência, as tensões de fie-
~==r 'f='l-1
2F
-r r=-'__.__
2F 2F
a•6FL
Ni' &: 6FL3
t.M' (ai Forma de um quarto de eiJpse Fiel~
12.21 Espiras da extremidade com diâmetro re-
dU%ido para diminuir as tensões no gancho.
a • 6FI. J,h2
&el2F/.3 Y.h' (d
Fonna de uma ehpse completa
(Vl&a em balanço simples)
Flct.-a• 12.22 Tipos blislcos de molas de lAminas ou reixe de molas.
Capítulo 12 • Molas
Me 1
6F.r
o:.-~~;-
n1 1
la)
Se ue 1 sao
Seu e "'slo
constantes. então a 1elaçlo .r/., deve w
cO
relação xlt 2 deve ser
constante.
constante.
(b)
(d
A espessura 1 t constant• e a lataul'l •
A latiUtl • · • constent• e a l$j)I!SSUra 1 va.rla perllbolicam&ntl eom o comprimento
varl,a hnurmentt com o compttmento
xão ao longo de seu comprimento são iguais àquelas ocorrentes na extremidade fixa, ou seja,
6FL bh·
(12.13)
u =--~
A Figura 12.24 mostra a aplicação das vigas triangulares de igual resistência, como a da Figura 12.23b, a uma mola constituída por uma série de lâminas de espessuras idênticas e arranja-
281
FIGURA 12.23 Viga em balanço de resistência cons-
tante.
das na forma de um feixe de molas. A placa triangular e a mola de múltiplas lâminas apresentam tensões e deslocamentos idênticos, e duas diferenças: ( 1) o atrito entre as lâminas propicia um amortecimento à mola com múltiplas lâminas, e (2) a mola com múlti· pias lâminas pode suportar a carga plena apenas em um sentido. (As lâminas tendem se separar quando carregadas em sentidos opostos, porém esta condição é parcialmente contornada com a utilização de grampos, conforme mostrado na Figura 12.25.) Em decorrência da variação da seção transversal, a dedução da equação para o cálculo do deslocamento do feixe de molas
F
L
lF
t h
h
"I:Sminas
r l I>
" (cr)
(h)
FIGt.'RA 12.24 Viga em balanço do tipo placa triangular e mola com múltiplas Jâmlnas equivalentes.
FIGt:RA 12.25 Mola semí-elíptlca de múltiplas lâminas Instalada no chassi de um camlnhl!o.
282
PARTE 2 • AI'UCAC0f:S
triangulares idealizado representa uma excelente aplicação do método de Castigliano (Seção 5.8). Sugere-se que o leitor utilize este método para verificar que
A Ser Dett!rminado: Estime o comprimento global da mola e a espessura de cada uma das lâminas. Esqtumttu e Dados Fornecidos:
FI} 6= -
F
2F
2EI
f • 10001 5000N
onde I = bh 3/!2 e E é o módulo de Young, ou
(12.14) A correspondente rigidez da mola vale
(a)
(12.15) As equações para o cálculo da tensão e da deformação para os três tipos básicos de feixe de molas são resumidas na Figura 12.22. Ao se aplicar as equações precedentes às molas reais, como a mola da suspensão de um caminhão ilustrada na Figura 12.25, diversos fatores adicionais devem ser considerados. 1. A região de fixação da extremidade da mola não pode ser uma quina viva, ao contrário, deve ser larga o suficiente para favorecer a fixação ao componente carregado e suportar as cargas de cisalhamento transversal. 2. A dedução das equações de deformações admitiu que estas são muito pequenas para influenciar significativamente ageometria. No caso das deformações serem superiores a cerca de 30% do comprimento da viga em balanço uma análise mais precisa geralmente será necessária. 3. Diferentemente das molas helicoidais, as molas constituídas por vigas são capazes de suportar tanto as cargas estruturais quanto as cargas normalmente atuantes nas molas. Por exemplo, a mola mostrada na Figura 12.25 está sujeita a um torque reativo em relação ao eixo da roda do veículo, às cargas laterais desenvolvidas durante as curvas e às cargas no sentido longitudinal do vefculo provenientes das ações de aceleração e frenagem. Cenamente, todas essas cargas devem ser consideradas durante o desenvolvimento do projeto da mola.
12.4P Projeto de um Feixe de iUolas Seml-elíptlco
PROBLEM A REsOLVIDO
Um feixe de molas semi-ellptico (Figura 12.26a) deve ser projetado pam vida infinita quando sujeito a uma sobrecarga de projeto (aplicada ao centro da mola) que varia entre 2000 e 10.000 N. A rigidez da mola deve ser de 30 N/mm. O material deve ser um aço jateado, com 7 mm de espessum e com as características de resistência representadas na Figum 12.26b (o tipo de carregamento, as dimensões e as condições de superflcie já estilo considerados na curva fornecida). Devem ser utilizadas cinco lâminas. Um parafuso centnli, usado para manter as lâminas unidas, causa um fator de ooncenlrdçãO de tensões por fadiga de 1,3. Utilizando as equações desta seção, estime o comprimento global necessário à mola e a espessura de cada urna das lâminas. SoLUÇÃO
Conhecido: Um feixe de molas semi~líptico está sujeito a urna força flutuante conhecida.
u,. (MPa) (b)
FtCI:IIA 12.26 (a) Feixe de molas e (b) diagrama de resistência à fadiga para o Problema Resohido 12.4.
Hipót&es: 1. Os pivõs nas extremidades aplicam uma carga uniforme ao longo da largura das extremidades da mola. 2. Não ocorre falha nas extremidades da mola. 3. A força central está alinhada, de modo que ela não induz urna torção na mola. 4. Os deslocamentos não alteram significativamente a geometria; isto é, eles são inferiores a 30% do comprimento da mola. Análise do Projeto: 1. Cada uma das metades da mola semi -elíplica se comporta como uma viga em balanço, suportando metade da carga total. Assim, FM = 3000 N e F. = 2000 N, onde F,. e F. são as componentes média e alternada da força. 2. A tensão alternada vale
ua
L 6(2000)/, 31 8L = 6F K = ( I 3) = bft2 r b(7)2 ·b 0
onde K1 é o fator de concentração de tensão por fadiga. Analogamente, a tensão média vale
3. A Figura 12.26b mostra que, para vida infinita e para essa relação de tensões, u. = 525 MPa. Logo,
525
= 3 18b 1'
ou b - 0.6 1L
Capítulo 12 • Mola~
Hipótae: O efeito do atrito na interface das lâminas é insignificante.
4. Como a mola é carregada em seu centro com uma força igual a 2F, sua rigidez k vale 2F/8 = EbhJI3LJ. Substituindo-se os valores conhecidos, tem-se
(200.000)(0,61 L)(7)3 30 ""' ..:....__ ___:_:3Lc.-,:3'---...:..:...~ • /1
0,6 1L - 0.6 1(682)
A.náiUe: 1. A placa trapezOidal é equivalente à superposição de uma placa triangular com uma placa ret.angular atuando em paralelo, cooforme indicado na Figura 12.27b. 2. As equações da deformação e da rigidez da mola, desenvolvidas na Figura 12.27, indicillll que o material adicional do trapézio aumema em 10% a rigidez da mola. 3. Ambas as molas s uportarão a mesma força com o mesmo nível de tensão de nexão na extremidade engastada da viga. Todavia, como a viga trapezoidal se deforma I 0% menos, ela artM<.enará /0% menos energia. (Lembre-se de que a energia absorvida é a integral da força multiplicada pela distância.) Este resultado é independente do fato de a mola trapezoidal ser mais pesada
ou L '- 682 mm
~
416 mm
S. O comprimento total é de 2L, ou 1364 mm. A largura de cada uma das cinco lâminas é igual a um quinto de 416 mm, ou seja, 83mm. Comentário~: Se a linha conservativa de Goodman para vida infinita por nexão for utilizada. em vez da curva de nexão para vida infinita fornecida na Figura 12.26b, será obtida uma tensão u. = 425 MPa; e, como conseqüência. b = 565 mm e L = 755 mm, ou 2L = 1510 mm e biS = 113 mm. Isto é, seria necessária uma mola maior.
-
28S
ComenUiriot: A placa trapezoidal absorve I 0% menos energia e possui um peso 20% maior que a placa triangular. I
PnOBLEMA R.EsoLVIDO 12.5 Capacidade de Armazenamento de Energia das Placa s Trapezofdals e Triangulares
12.11 Mola.s de 'lbrção
Em uma mola real a extremidade carregada de uma "placa triangular" deve ser alargada de modo a permitir que uma fixação seja realizada. Isto normalmente significa manter a lâmina principal com sua largura plena ao longo de seu comprimento, fornecendo uma mola correspondente a uma placa trapezoidal, como a mostrada na Figura 12.27b. Como a rigidez e a capacidade de armazenar energia da mola são alteradas quando o padrão trapezoidal mostrado na Figura 12.27b é utilizado em substituição ao padrão triangular original mostrado na Figura 12.27a?
SOLUÇÃO Conhecido: Uma mola de lâmina real é equivalente a uma placa trapezoidal, em vez de uma placa triangular.
As molas de torção são basicamente de dois tipos: helicoidais, mostrad as na Figura 12.28, e espirais, mostradas na Figura 12.29. A tensão preponderante em todas as molas de torção é a de flexão, com um momento fletor Fa sendo aplicado a cada uma das extremidades do arame. A análise das tensões atuantes em vigas curvas, desenvolvida na Seçào 4.6, é aplicável a esse tipo de mola. A maior tensão atua na superfície inlerna do arame e é igual a (4.10)
u, = K,Mc/1
onde o fator K, é fornecido na Figura 4 .11, para algumas seções transversais, e na Figura 12.30 para as seções circular e retangular usualmente utilizadas em molas. A substituição do produto Fa para o momento fletor e também das equações re-
A. Ser Determinado: Determine as variações na rigidez e na capacidade de armazenar energia da placa trapezoidal em comparação com a placa triangular. E1quemaa e Dado~ Fornecido~:
6111
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FICLIIA
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...
12.28 Mola de torção helicoidal.
n
li
...-do,._,.. R - - 12.5
FIGURA J 2.27 Comparação entre as rigidezes das molas triangular e trapezoidal para o Problema Resohido 12.5. Nota: o valor de k para a mola trapezoidal!\ cerca de 10% maior do que o da mota triangular.
FIC.LIIA 12-29 Mola de torção espiral.
284
P ARTf.
•
~
2 •
APUCAÇOES
sões de projeto para operação estática podem ser iguais a I 00% da resistência ao escoamento por tração do material. O deslocamento angular das vigas sujeitas a uma flexão pura vale
1.6
§
!!
ià
•
i,
1 .~
(} =
1,4
t- -:·ã
r-3 • ~
~
~
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~ ~
1.0 2
12
4 I nd'o:e de mola, C• 'J D ou "'i n
FIGlllA 12.30 t'alores de concentração de tensio para molas toreíonaís com arames de seçiio circular e retangular [4].
ferentes às propriedades geométricas das seções c ircular e retangular fornece
Ml. F.f
(caso 3 da Tabela 5. 1)
e esta equação pode ser aplicada diretamente tanto às molas de torção helicoidais quanto às espirais. Para as molas com um número relativamente alto de espiras, como as molas espirais utilizadas no acionamento de relógios e brinquedos e as molas helicoidais usadas para contrabalançar as portas de garagem e na abertura de janelas corrediças contra o sol, o deslocamento angular pode corresponder a várias voltas completas. As molas helicoidais longas, com muitas voltas, geralmente possuem uma barra central de supone. Em alguns casos, o atrito com a barra central e entre espiras adjacentes deve ser considerado. As molas espirais são geralmente fabricadas de arames finos com seção transversal retangular. Os arames quadrados ou retangulares também são mais eficientes quando utilizados nas molas de torção helicoidais, porém os arames de seção circular são utilizados com freqüência nas aplicações não-críticas, pois geralmente estão mais disponíveis e são mais econômicos.
l2.12 Mola8 Dü,er808 u, =
Ammc circular.
Arame rccangulur:
u1 =
6 .
32Fa rrd
\
K I.CIIC
6f'c1 K 11112
1,m
(12.16)
(12.17)
Para aplicações envolvendo fadiga, deve-se tomar cuidado no projeto das regiões de extremidade do arame e seu acoplamento com os componentes que transmitem o carregamento, uma vez que os pontos de concentração de tensões nas extremidades são regiões freqüentes de falha por fadiga. As tensões residuais merecem especial atenção no projeto das molas de torção. Lembre-se do que foi estabelecido na Seção 4.15: uma sobrecarga que cause escoamemo produz tensões
residuais que são favoráveis aosfuturos carregamenJos nomesmo semido e desfavoráveis aos futuros carregamentos no sentido oposto. O enrolamento das molas helicoidais espirais envolve, obviamente, o escoamento do material, e as tensões residuais resultantes são favoráveis aos subseqüemes carregamen10s que tendem a enrolar a mola ainda mais (e desfavoráveis às cargas que tendem a desenrolá-las). É extremamente importante manter este conceito em mente durante o projeto das molas de torção. Como as tensões residuais podem ser favoráveis, as ten-
( Bellev•lle
A grande variedade dos possíveis tipos e projet.o s de molas é limitada apenas pelo talento e pela imaginação do engenheiro. Novos projetos são regularmente submetidos aos órgãos oficiais de patentes. Embora o espaço deste livro não permita um tratamento detalhado dos demais tipos de molas, é importante lembrar que existem pelo menos cinco outros tipos que devem ser citados. Para mais informação consulte as referências [ I],
[2]e[4]. As arruelas de pressiio são fabricadas em grande variedade. Seis tipos representativos são mostrados na Figura 12.3 1. As arruelas Belleville, patenteadas na França por Julien BeUeviUe em 1867 e também conhecidas como molas de disco c6nico, são comumente utilizadas para suportar cargas muito altas com pequenas deformações. Variando-se a relação entre a altura do cone e a espessura do disco tem-se uma rigidez constante ou com diminuição progressiva, o que pode se tomar uma característica negativa. M últiplos discos idênticos podem ser utilizados em combinação para se obter as características desejadas, conforme mostrado na Figura 12.32. As molas volutas, ilustradas na Figura 12.33, são enroladas a partir de fitas metálicas relativamente finas, com cada espira encaixando-se de forma telescópica internamente à espira precedente. Elas possuem uma estabilidade lateral superior às mo-
) Ondultda
En!alhada
Com palhela
CuMdo
R811hurada ontemamenle (como as utilizadas nas embre<~&ens dos
FICUIIA 12.31 Típo,; de arruelas de pressão [ 1].
automóveiS)
Capítulo 12 • Mola~
Contcur~ •~parateta
285
12.34b mostra uma forma utilizada com as escovas de um motor elétrico. As molas de contrabalanço das janelas corrediças representam uma outra aplicação. Os motores de molas de esforço constante mostrados na Figura 12.34c acionam mecanismos reguladores de cãmeras cinematográficas, cabos retratares, e assim por diante.
Flr.tiRA 12.32 Combinações de arruelas llellevllle.
Referêneia8 I. A>~OCtatcd Spring Corporauon, "Oc~1gn Handboo~; A'· sociatcd Spring Corpor:uion, Bristol. Conn.. 1970.
2. Rnmc~ Group. lnc .. "Dcsign Handbool.." Rnmc\ Group, ln~ .• Bri~tol. Conn .. 1981. 3. Ch<>". W W.. Cost R~Juction in Prc>Jun Oélll/n. V311
Flct.ll.\ 12.33 Mola Voluta.
las helicoidais sob compressão, e o atrito entre espiras adjacentes propicia um amortecimento. As molas Garter são simplesmente molas helicoidais com as extremidades conectadas para formar um círculo. Elas são comumente utilizadas na vedação de óleos, onde exe rcem forças radiais para manter o elemento isolante firmemente contra um eixo. Outros usos incluem os anéis expansores em pistões e pequenas correias em motores. As formas de arame incluem uma grande variedade de componentes de molas fabricados pelo dobramento do arame em diversas formas. Esses componentes têm substituído as molas helicoidais sob compressão em muitas camas de molas, colchões e aplicações em mobiliário. Uma de suas vantagens é que podem ser moldadas planas com uma espessura mínima para uso nos assentos de um carro ou componentes de móveis. As molas de esforço constante, uma forma originalmente patenteada, são mostradas na Figura 12.34. Elas consistem em rolos com fitas pré-tensionadas que exercem uma força derestrição proximamente constante que resiste ao desenrolamento. A fita possui um raio de curvatura sem carga ou "natural" cerca de 10 a 20% menordoqueoraiodo tambor (Figura 12.34a). Suas características incluem uma grande capacidade de extensão e uma virtual ausência de atrito entre espiras. A Figura
N~U'3nd Reonhold. ~ew Yoô.. 1978. -1. Wahl, A. M .. M~tlwmwl Spmlf(S, :l.lcGrJ" -I h li. Yorl.. 1963 (tJm~m na edição origmal de 19+1).
~cw
ProblerruUJ
Seção 12.2 12.1P
Calcule a energia annaunada em uma barra de torção similar li mostrada na F'tgura 12.1a quando uma das extremidades da barra gira de 6SO em rclaç!o à ootra extremidade. O comprimento da rcgilo de interesse da barra de torção tde 50 in, e o diãmetro t de 0.312 in. Calcule também a tensilo cisalhante máxima
12.21'
Repita o Problema 12.1 P, desta vez considerando que a barra oom 45 in de comprimento e 0,250 in de diâmetro gire de 45° em rela~ à outra extremidade.
12.3
A Figura 12.1 b mostrou uma barra de torção utilizada como mola de contrabalanço para a tarnpa do porta-malas de um automóvel. O com· primento da barra é de 42,5 in e seu diâmetro~ de 0.312 in. Calcule a variação na tcns!lo cisalhante e no torque atuantes na barra quando uma de suas extremidades gira de 75• relativamente à ouua.
12.4
Uma mola de torção similar à mostroida na Figura 12.1b t utilizada como mola de contrabalanço da tampa do porta-malas de um automóvel. O comprimento da mola de torção t de 50 in e seu diâmetro é de 0,312 in. Calcule a variaçlo na tcnsãocisalbarue c no torquc atu·
(b)
Mota de ac1onamento das escovas nos motores etet"cos
tuJ Molas de extensao de lcfça constante
Tambor de saída Tembor de Tambor de Tambor de salda armazenamento ermazenamento lrl Duas conflgurtÇôts de acionamento por moles de fO<çe constanll!
FlCLllA 12.34 Molas de rorça constan te.
286
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
antes na barra quando uma de suas extremidades gira de so· relativamente à outra.
12.5
A Figura Pl2.5 mostra o alçapão de um porão totalmente aberto. O alçapão pesa 60 lb, com seu centro de gravidade a 2 ft da articulação. Uma mola de torção, estendendo-se ao longo do eixo da articulação, opera como contrabalanço. Determine o comprimento e o diâmetro de uma barra de torção maciça de aço que contrabalance 80% do peso do alçapão quando fechado c propicie um torque de 6Ib·ft que mantenha o alçapão contra o batente mostrado. Utilize. uma tensão torcional máxima admissível de 50 ksi. Construa um gráfico mostrando o torque devido à gravidade, o torqucda mola e o torque líquido, todos em função do ângulo de abertura do alçapão.
!50 mm _ _ _ _.,.,
[Resp.: 115 in, 0,49 in]
Centro de grav•dade do a~apllo de 60 lb --'u---
/
..
Extremtdade fixada ao alçapllo Extremidade fixa
t
FrGL1lA
P 12.9
FIGURA Pl2.5 dor. A deformação total de trabalho da mola é x curso adicional de I0%. 12.6
Suponha que o alçapão do Problema 12.5 deva ser projetado para abrir apenas até 60' devido a problemas de espaço. Determine o comprimento e o diâmetro da barra de torção que contrabalance.80% do peso do alçapão quando fechado c propicie um torque líquido de 12 lb·ft para mantê-lo a 60' contra um batente quando aberto. Construa um gráfico mostrando o torque devido à gravidade, o torque da mola e o torque líquido, todos em função do ângulo de abertura do alçapão. [Rcsp.: 237 in, 0,49 in]
12.7
12.8
Repita os Problemas 12.5 c 12.6considcrando um peso de250 N para o alçapão, com seu centro de gravidade a 6(){) mm da articulação. O torquc da mola para posição aberta do alçapão referente. ao Problema 12.5 deve ser de 8 N·m; o torque líquido para a posição aberta do alçapão referente.ao Problema 12.6 deve ser de 16 N·m. A tensão torcional máxima admissível é de 350 MPa. A mola de torção de um automóvel, como a mostrada na Figura 12.lb, é utilizada como mola de contrabalanço para a tampa do porta-malas. O comprimento da barra de torção é de 45 in e seu diâmetro é de 0,312 in. Calcule a variação na tensão cisalhante e no torque atuantes na barra quando uma de suas extremidades gira de 70" relativamente à outra.
A Figura Pl2.9 ilustra um brinquedo que lança um "i!lseto" planador de 60 gramas (projétil) pela compressão de uma mola helicoidal que, em seguida, é liberada pelo acionamcnto de um gatilho•. Quando apontado para cima, o inscto planador apresenta um movimento ascendente de aproximadamente 8 m antes de começar a cair. A mola lançadora é feita de um arame de aço-carbono, com diâmetro de 1,1 mm. O diâmetro das espiras é D = IOmm. Calcule o número de espiras N da mola de modo que ela possa fornecer a energia necessária ao inseto plana-
ISO mm, com unt
12.10P Reveja o endereço da Internet ht tp, //www . indspring. com. (a) Relacione as especificações obrigatórias necessárias para a seleção de uma mola sob compressão. (b) Relacione outras informações ou dados importantes para a selcção de uma mola sob compressão. 12.11P Reveja o endereço da Internet ht tp , 1/www . l eeàspring . c om. Selecione unta mola sob compressão com um diâmetro externo de 0,102 in, um comprimento livre de I ,000 in e unt diâmetro de arame de 0,010 in. Quais são (a) o diâmetro do furo no interior do qual a mola deve trabalhar, (b) a carga relacionada ao comprimento sólido, (c) a rigidez da corda de aço, (d) a rigidez do aço inoxidável, (e) o comprimento sólido e (J) o número total de espiras'/ 12.12
O aço-carbono ASTM A229 temperado a óleo é utilizado oa fabrica-
ção de unta mola helicoidal. A mola~ enrolada com D = 50 mm, d = 10,0 mm c um passo (distância eotre os pontos correspondentes de espiras adjacentes) de 14 mm. Se a mola for comprimida até seu comprimento sólido, ela retomará a seu comprimento livre original quando a força for removida? 12.13
Uma mola helicoidal com D = 50 mm e d = 5,5 mm é enrolada com um passo (distância entre os pontos correspondentes de espiras adjacentes) de 10 mm. O material é um aço-carbono ASTM A227 trefilado a frio. Se a mola for comprimida até seu comprimento sólido, você espera que ela retome a seu comprimento livre original quando a força for removida?
12.14
A Figura Pl2.14 mostra uma mola helicoidal sob compressão que é carregada contra um suporte por meio de um parafuso e uma porca. Após a porca ter sido apertada até a posição mostrada, uma força externa Fé aplicada ao parafuso confomtc indicado c o deslocamento da mola é medido quando a força F aumenta. A figura mostra a curva força-deslocamento da mola. EsLabelcça de fonna clara e concisa o comportamento dessa curva referente aos poo10s A, B e C.
Seçõesl2.S-12.7 12.9
=
Capítulo 12 • Mola~
287
aço e possuem o mesmo compri· meoto quando carregadas e quando descanegadas. A mola externa possui D • 45 mm, d = 8 mm e N = 5; a mola mtema possui D • 2S mm, d • 5 mm e N - IO. Calcule o deslocamento e também a tensio máxima atuante cm cada mota. (Veja a Figura Pt2.18.)
Ambas as molas s!o fabricadas de
Força
t 12.19
Dua> molas hcliooidais concêntricas sob compressão fabricadas de aço
e pos>uindo o mesmo comprimento quando carregadas e quando descarregadas sno utilizadas para suportar uma carga estática de 3 kN. A mola externa possui D = 50 mm, d = 9 mm c N = 5; a mola interna possui D • 30 mm, d = 5 mm e N = JO. Determine o deslocamento c
c
a tensão máxima. muantcs cm cada mola. 12.20
O arame de moladecobrc-berilio ASTM 8197 com S. • 750 MPae T, s (0.35)(5.) • 262,5 MPa é utilizado na fabricação de urna mola de
espiras helicoidais. A mola~ enrolada com D = 50 mm. d • I0.0 mm e um passo (distancia entre os pontos correspondentes de espinls adja· ccntes) de 14 mm. Sendo a mola comprimida at~ seu comprimento sólido. ela retornaria att seu comprimento origÍllal livre quando a for· ça t removida? Flct.11A Pl2.14
12.21
12.15P As características experimentais de carga-deslocamento de uma mola sào, às vezes, necessárias para efeito de um projeto reallstico ou para que seu desempenho possa ser verificado através de equações teórico-empíricas antes da monll!gcm da mola em uma unidade de grande valor.
(a) Estime a carga estática ml!xima que pode ser aplicada à mola sem que ocornl mais de 2% de deformação plástica. (b) Qual é a rigidez dessa mola'! (c) Com que comprimento UYre a aplicação da carga determinada no item (a) resultará no comprimeoto sólido da mola"l (d) Seriam esperados problemas de Oambagem se uma das placa.~ de extremidade for livre para girar'/
(a) Ilustre os métodos para uma avaliação cxperimcn tal rápida dessa
caracterfstiea. (b) Faça urna pesquisa na Internet sobre dispositivos experimentais de testes precisos ou totalmente automáticos. Descreva os vários tipos existentes. 12.16
Uma mola espiral cõniea sob oompressào, como a ilustrada na Figura 12.6, um di· Ametro de espiras ativas que varia de 20 mm no topo até 45 mm em sua pane inferior. O passo (espaçanrn!O axial eotre os pontos carespoudeotcS de espiras adjacentes) é de 7 mm ao loogo do comprimento da mola. Existem quatrO espiras ativas. Uma força~ aplicada no sentido de com· primir a mola, e as tensões permanecem sempre no regime elástico.
[Resp.: 122 N. 3.22 N/mm. 61,9 mm, oàoJ
~fabricada de um arame de aço com diâmetro de 3 mm e possui
(a) Qual a espira que se desloca primeiro chegando a um passo nulo, durante o aumento da força? (b) Calcule a amplitude da força necessária para causar o destocamen· to mencionado no item a. (c) Suponha que a força seja aumentada até que toda a mola seja com· primida, atingindo seu comprimento sólido. Esquematize aproAi· madamente o perfil da curYa força-deslocamento dessa mola. 12.17
Repita o Problema 12.21 utilizando, desta vez, um arame com 4 mm de diAmctro e oito espiras ativas.
12.23
Uma mola helicoidal sob compressão com extremidades esquadradas e fixadas procisa exercer uma força mátima de trabalho de 1000 N e wna força de SOO N quando o comprimento da mola for 60 mm maior. Poucos ciclos eslJlrlo envolvidos, o que justifica a rcaliulçAo do projeto da mola com base em um carregaroento estático. Deverá ser utiliza· da uma corda de :rço com 5 mm de diâmetro. A mola deve sofrer um processo de plastificaçno. Dete.rmÍlle os valores adequados de D, N e Lr Verifique a possibilidade de fiarobageJtL
12.24
Uma mola helicoidal sob compressão. com extremidades esquadradas c lixadas. deve ser fabricada de aço com um processo de pla.ltilicaçno. O carregamento pode ser considerado estático. A força máxima de tra· balbo é de 90 lb. Uma força de 40 lb é necessária quando o oompri· mento da mola fica 1,5 in maior. Utilize o curso de mola adicional rc· comcndado e um aço com S, = 200 ksi. Para uma relaçil.o C • 8. de· termine os valores apropriados para D, d, N e Lr
Uma mola cônica sob compressão (Figura 12.6), com cinco espiras
ati vas, possui um passo constante de 7 mm ao longo de seu compri · mento. A mola~ fabricada de um arame de aço com 5 mm de diâmetrO e possui umdii!metrode espiras atiYasque varia de 2S mm no topo até 55 mm em sua parte mferior. Uma força~ aplicada no sentido de com· primir a mola, e as tensões permanecem sempre no regime elástico. (a) Qual a espira que se desloca primeiro, chegando a um passo nulo
[Rcsp.: D • 1,02 in. d = 0,128 in, N 12.25
durante o aumento da força? (b) Calcule a amplitude da força necessária para causar o deslocamen· to mencionado no item a.
(c) Suponha que a força seja aumentada até que toda a mola seja com· primida, atingindo seu comprimento sólido. Esquematize aproxi· madamente o perftl da curva força-deslocamento dessa mola. 12.18
12.26
! I I
o•• 45mm d0 • 8 mm N0 • 5
4.62 mi
Uma mola helicoidal sob compressão, ulili2.ada basicamente para ear· regamento eslático, possui d = 0,100 in,D = 0,625 Íll, N • 8 eexue· midades esquadrad~ c fixadas. Ela é fabricada com arame de aço ASTM A227 trefilado a frio.
Uma detcnninada máquina requer uma mola helicoidal sob compre.•· silo. com extremidades esquadradas e fixadas, para suportar UOUI carga essencialmente eslátiea de 500 lb. A rigidez da mola deve ser de 200 tbfrn. e a tensilO relacionada à earga de projeto deve ser de 80 ksi. O curso de mola adicional deve ser de O, IOin. As dimeruõcs das demais partes da !Mquina estabelecem que D deve ser igual a 3 in. Determine N,de L,. [Resp.: 5,0:0,370 in, 5,19 inl
D,• 25mm d1 •
= 10,92, L,=
(a) Calcule a rigidez da mola e seu comprimento sóUdo. (b) Estin1e a maior carga que pode ser aplicada à mola sem cnusar uma deformaçno permanente de 2%. (c) A que valor decornprimento livre acargadetenninada no item (b) levará a mola a seu comprimento sólido'!
Uma máquina utiliza um par de molas helicoidais concêntricas sob compressão para suportar umacargaessencialmcntcestáticadc 3,0kN.
F•3,0 kN
Uma mola heliooidal sob compressilo deve ser fabricada com um ara· me com dillmetrO de 2 mm, um diâmetrO externo de 19 mm. dez espiras ativas e extremidades fechadas e fixadas. O arame de mola de aço mais econümico deve ser utilizado e uma plastifieação, não deve ser utilia· da.
5 mm
N1 al0
Frc:t:IL\ P 12.18
12.27P Reveja o endereço da Internet ht tp: //ww·,;. acxesspring . com. (a) Relaciono os materiais comumente utilizados I!Ill molas ali relaci· onados. (b) Dentro os rnateriai~ listados, quais são citados como altamente sus· ccptlvci~ à fragilidade pela introdução de hidroge•tio'l
288
P AR1T.
2 •
APUCAÇ0f.S
totalmente sólida. Escolha um ewso de mola adiciooal apropriado e detetmine valores adequados pamN,de Lr (Veja a Figura Pl2.31.)
(c} Quais os processos estabelecidos como cauwlores da fragilidade pela introdução de hidrogênio?
[Resp. parcial: N • 2,39, d = 0,186 in, L: = 1,92 in)
Seção 12.8 12.28
12.29
Uma mola helicoidal com extremidades esquadradas e fixadas deve operar com uma carga que nutua entre 90 e 180 lb. Enquanto essa car· ga é aplicada, a deformação deve variar de I in. Deseja-se utilizar um arame de mola de aço disponível com cl = 0,200 in e resistência à fadi· gaconfonne mostrado na Figura 12.16 paro um aro~ me jnteado. Devem· se também utilizar uma plastificação e um curso de mola adicional de 14 in. As tensões residuais causadas pela plastificaçno não devem ser computadas. Considera-se que elas propiciem um fator de segurança tal que a pessibilidade de tensões superiores. tomando a mola totalmente sólida, pede ser descartada. Determine os valores apropriados para N, DeLr (Resp.: N = 11,6, D = 1,30 in, f..: = 4,97 io)
U.JZ
Uma mola helicoidal sob compressão foi submetida a uma nutuaçllo de carga entre 100 o 250 N. A resistência à fadiga do arame da mola corre>llOnde ~curva para arame jateado fornecida na Figura 12.16. A mola falhou em serviço após cerea de l 0' ciclos. Foi encontrada uma mola de subslituiçcro que era idêntica à mola original cm todos os •~· pc-ctos, com cxceção do comprimento livre, que era ligeiramente me· nor. Paro corrigir essa pequena diferença um técnico deformou a mola ligeiramente para aumentar seu comprimento livre até o valor exalo do comprimento livre da mola original. Mostre, per meio de um gráfico 7,...·7,.., o que >e espera para a vida da mola de substituição: que seja idêntica, menor ou maior do que a da mola original.
U .33
O disco de embreagem de um automóvel típico. similar ao mOStrado na Figura 18.2, c:slásujeitoa umaforçade acoplamento propiciada per seis molas helicoidais i~nticas sob compressão. Quando a embreagem é aooplada as molas devem se submeter a uma força de acoplamento
Uma máquina de produção automá!ica requer que uma mola helicoidal sob compressão manll:nba um seguidor em contato com um carne que gira eom rotação de até 1800 rpm. Quando instalada, a força na mola deve
de 1020 lb (170 lb per mola}. Quando a embreagem é desacoplada as molas ficam todas 0,10 in menores, e essa condição faz com que a for· ça de cada mola seja aumentada o ntínimo pessfvel, sendo que um au· mento de 25 lb é considerado satisfatório. O deslocamento adicional deve ser de 0.050 in. Com base nos cálculos preli01Ínares. foi selccio· nado um arame com 0,192 in de diâmetro. O material adotado deve ser jateado c possuir uma resistencia à fadiga correspendente à indicada na l"igura 12.16. Utilize um fator de segurança de 1,3 contra w11a even· tua! ralha per fadiga. Além disso, deve ser realizada uma plastificaçilo prévia, porém não considere esse efeito nos cálculos. Detennine uma combinação pessfvel de D , N . L, e Li'
variar entre 150 e 600 N, enquanto o comprimento da mola varia em uma faixa de lO mm. Existe dispenível um arame jatcado com 4,5 mm de diâmetro, que deve ser utilizado, para o qual a Figura 12.16 é aplicável. Um curso de mola adicional de 2,5 mm deve ser adotado. Procura-se basear o projeto limitando a tensão a 800 MPa quando a mola fica na condiçllo de comprimento sólido. As extremidades devem ser esquadradas c fixada•, e uma plastificação prévia 11CW deve ser considerada. (a) Determine os valores apropriados para D, N, L , e f.r (b) Determine a possibilidade de Oambagcm da mola, a pessibilidade de se encontrar problemas de pulso de mola c o fator de segurança aproximado durante sua operação normal. [Resp.: (a} D = 33,30 mm. N = 2,44, L, • 19,98 mm. L1 = 35,8 mm; (b) nllo haverá qualquer problema de flambagcm ou pulso de mola; o fator de segurança é de aproximadamente I, I I (c) Qual seria o fator de segurança aproximado da mola (em relação à falha per fadiga) se um processo de plastificação fosse utilizado, resultando em uma tensão toreional residual de 100 MPa? 12.30
12.31
A mola helicoidal utilizada em uma arma possui extremidades esquadradas e fixadas. Ela deve operar com uma carga que nu tua entre 3 e 9 lb, durante a aplicação da qual a defom1açilo varia de 2,5 in. De· vido a limitações de espaço, foi sclecionado um diQrnetro médio de espira de 0,625 in. O material utilizado na fabricação da mola é um arame de aço jateado correspendentc ao apresentado na Figura 12. 16. Os beneffcios de uma plastificação prévia espccflica não devem ser computados para efeito de cálculos. Considera-se que eles propiciem um fator de segurança tal que a eventualidade de ocorrencia de tensões superiores tomaria a mola totalmente sólida. Escolha um curso de mola adicional apropriado e determine valores adequados para N, d c L,. Uma mola helicoidal com extremidades e;quadradas e fixadas deve operar com uma carga que flutua entre 45 c 90 lb, durante a aplicação da qual a deformação deve variar de ~ in. Devido a limitações de es· paço foi selecionado um diâmetro médio de espira de 2 in. O material utilizado na fabricação da mola é um arame de aço jateado correspen· dente ao apresentado na Figura 12. 16. Os beneffeios de uma plastifieação prévia específica não devem ser computados para efeito de cálculos. Considera· se que eles propiciem um fator de segurança tal que a eventualidade de ocorrência de tensões superiores tomaria a mola
(Resp.: D • l,l5in,N=5, l,L, = 1.36io,I,=2,19in) U .34P Uma fO<Ça de 4,45 kN é necess.iria para aeoplar uma embreagem si mi· lar à mostrada na Figura 18.2. Esta força deve ser propiciada per nove molas idênticas igualmente espaçadas de fonna cin:ular na placa de pressão da embreagem. Por questões de lill1Ítaçiio de e;paço, o dil.me· tto externo das e;pims não pode ser superior a 40 mm c o comprimcn· to da mola, quando a embreagem é aeoplada, não pode exceder a 52 mm. A placa de pressão deve-se mover de 3 mm para desacoplar as superfi'cies de atrito, e deseja-se a menor rigide2. de mola pessfvel. Projete as molas. dctenninnndo uma combinação satisfatória de D. d, N, material do arame, tipo de extremidades, L, e L1 U .3S
Uma mola helicoidal sob compressão deve ser projctada para vida in· finita quando sujeita a uma carga que Outua entrc55 e 110 lb. Deve·se utilizar um arame deaço corn S, = 180 !
U.36
Uma mola helicoidal deve ser projetada para uso na suspensão de um trailer experimental. As especificações são as seguintes: carga estática de 3500 N per mola. rigidez de 40 N/mm per mola, !i01Ítador de curso a 150 mm (isto é, a compressão estática além da pesição de carga está· tica está limitada u 150 mm per um batente de borracha), rebatimento de 58 mm (isto 6, a extensão além da posição de carga estática é li mi· tada a 58 mm por um batente de borracha). Deseja-se um projeto para vida infinita, utilizando um fator de segurança de 1,3 aplicado apenas à carga máxima. (Um fato r de segurança de 1,0 é aplicado à carga mf· nima.} Um engenheiro metalúrgico do fabricante da mola avisou que paro a faixa de dimensões e acabanteoto superficial da mola a rcsistên· cia à fadiga pode ser representada per uma linha reta entre T.., • 600 MPa. T.,. • O c T,.., = 7... = 900 l\>1Pa. Detennioe uma combinação possfvcl de d, D c N.
U.37
Um m01or de automóvel requer uma mola para controlar o movimento de uma válvula sujeita às acelerações mostradas na Figura Pl2.37. (Nota: é occessária uma mola pam manter o seguidor em eontato com oeameapnoas durante as aceluações negativas.) O ponto critico para a mola é o "pento de inversilo de tendência da aceleração", correspoo· dendo, neste caso, a um valor de elevação de 0,201 io. A maior força atuante na mola ocorre na condição de elevação máxima da válvula (0,384 in), perém essa força é facilmente obtida perquc a mola ainda está comprimida. De fato, o problema será propiciar à mola uma Ire· qUência natural suficientemente alta sem torni\-la muito rfgida a ponto
F
FIGURA P l 2.31
Capítulo 12 • Mola~ de a força da mola na condição de total elevaçio da válvula causar altas tensões de conlato quando o motor girar lentamente. A mola da válvula deve satisfazer às seguintes especificações: I. Comprimento da mola quando a válvula estiver fechada: nAo superior a 1,50 in (devido às limi!ações de espaço).
2. Força na mola quando a válvula estiver fechada: no mfnimo 45 lb. 3. Força na mola quando a elevação da válvula for de 0,201 in ("ponto de inver.~Ao"): no minimo 70 lb. 4. Força na mola na coodição de elevação máxima da válvula de 0,384 in: no mfnirno 86 lb, porém não superior a 90 lb (para evitar tensões de contato com a carne de valor excessivo). S. Dillrnclro externo da mola: não superior a 1,65 in (devido às limitações de espaço). 6. Deslocamento adicional: 0,094 ín. 7. FreqUência natural: no mínimo tão ai!a quanto a freqUência do décimo terceiro barmônico a uma ro1ação do eixo de carnes de ISOO rpm (isto é, 390 Hz). Dev<>se utilizar tanto um arame de mola de alta qualidade para válvulas quanto a vantagem de ambos os processos: jateamento c plaslilieaçAo. Assim, pode-se admitir que a falha por fadiga não oeorrcnl se a tensão calculada com a mola na condiçAo de comprimento sólido for limitada a 800 MPa. As exlremidadcs devem ser fechadas e lixadas. Determine uma combinação apropriada de d, D, N e Lf
~·
forças de ioércia e manter o seguidor de rolete em coolato com o carne. Para se ajustar ao espaço disponivel. o diíimelrO ioleTOO da mola deve ser de, oo mínimo. 2S mm, e o diâmetro externo nilo superior a 50 mm. Determine uma combinação satisfatória de D, d, N. material, L, e L,Detennioe a freqUência natural da mola proposla. l2.39P Faça um levanlamcnto na Internet sobre os cálculos utilizados no projeto de molas sob compressAo. Seleeione um desses cálculos baseado nas seguintes caracterlsticas: (a) potencialmente utilizados, (b) de fácil utilização e (c) que apresentem resultados precisos e corretos. Paça, por escrito, uma descriçAo sucinta do procedimento de cálculo de molas.
Seção 12.9 l2.40P Uma mola helicoidal por ~ração, como a moslrada na Figura 12.20. é utilizada como componente de uma máquina de grande produção. Nenhuma dificuldade foi enconlrada até que um novo IOie de molas foi fornecido em conformidade com todas as especificaçócs. exccto pelo fato de o gancho ler sido formado de modo inadequado - veja a Figura Pl2.40P. O gancbo deformado faz com que a carga a ser aplicada fique mais próxima do lado externo da mola. ao invés de alinhada com o seu eixo geométrico. Quando essas molas são ulilizadas, observa-se que elas se dcfonnam pcnnanentemente à medida que a carga nonnal máxima é aplicada. Explique sucintamente esse fenômeno. F'
Rolaçao de 3600 rpm do motor Rotaçao de 1800 rpm do e1xo de cames
.. 1
289
I I
:o~~--+---~r----+~~~----
L
i
A etevaçao da vAivula
6de0,384 '"
(pos1çl0 ma1s alta do carne) FlGt:RA
12.38
Pl2.37
No sistema carne-seguidor moslrado na Figura P 12.38 o carne gira a IOHz c transmite urna oscilação harmônica ou scnoidaJ ao seguidor. A elevação máxima do seguidor deve ser de 20 mm e o peso dos componentes oscilantes é estimado em 90 N. A função da mola é resistir às
FIGURA
Pl2.38
FlGlRA
P12.40P
l2.4lP A mola de traçAo utilizada em uma máquina deve exercer uma força essencialmente estática de 135 N. Ela deve ser enrolada corn urna Ira· ção inicial de 45 N c possuir uma rigidez de 11,0 kN/m. Determine urna combioaçilo satisfatória de D. d, N c do material do arame. Qual é o comprimento da regil\o espirada quando descarregada c quando a for· ça de 135 N é aplicada?
l2.42P A Figura Pl2.42P mostra o freio de uma cadeira de rodas cm sua posição rettalda, com uma mola de traçãoexereendo uma força de4 N. que mantém a alavanca contra o pino de parada. Quando a manivela é
FIGURA P12.42P
290
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
movida no sentido horário o pivô A desce abaixo do eixo da mola (ficando, deste modo, "desalinhado" cm relação ao eixo da mola) c esta passa a atuar no sentido de manter a sapata do freio contra o pneu. A disponibilidade de espaço lilrlita o diâmetro externo da mola a 10 mm. Estime as dimensões necessárias fazendo a leitura cm escala do desenho. Determine uma combinação satisfatória para D , d, N, material do arame e comprimento livre da região espiralada da mola.
Seção 12.10 12.43
Um feixe de molas semi-clíptico similar ao mostrado na Figura 12.25 possui quatro lãtrlinas, cada umafabricadadcaçocom 0,1 x 2 in c tendo as propriedades s, = 180 ksi, S, = 160 ksi c S" = 80 ksi. A última figura inclui as corrcçõcs apropriadas para as dimensões e a qualidade da superfície. O fator de concentração de tensões K1 (que é devido à concentração de tensão nos grampos e no furo central) é de 1,3. Utilize o modelo simplificado de ''placa triangular". (a) Qual é o comprimento total necessário à mola para que ela possua uma rigidez de 75 lblin (isto é, 75 lb aplicadas na dircção do eixo da mola causam uma deformação de 1 in no centro)'! (b) Na condição de operação, a mola suportará uma carga estática (aplicada na dircção do eixo geométrico) P, supcrposta a uma carga dinâmica que varia de + P/2 a -P/2. Qual é o maior valor de P que propiciará uma vida infinita, com um fator de scg..rança de 1,3'!
(a) A carga se alterna quando o trailer transita cm urna pista acidentada. Estime a carga alternada, quando supe.rposta à condição da mola totalmente carregada, que tenderia a causar urna eventual falha por fadiga. (b) Qual seria a defomJação máJtima da mola quando carregada confomle descrito no item (a)'! (c) Qual é a energia absorvida pela mola ao se deformar da carga mírlima até a carga máJtima quando carregada conforme descrito no item (a)'! (d) Até que valor poderia a carga alternada ser aumentada se apenas 10·' ciclos de vida fossem requeridos'!
Seções 12.11-12.12 12.49P A Figura P 12.49P mostra um prendedor de cabelos ("rabo-de-cavalo")
com a forma de um peixe que utiliza uma mola de torção helicoidal para ajudar a fixar um rabo de cavalo de diâmetro inferior a 30 mm. Admita que a força exercida na ponta do prendedor quando fechado seja de aproximadamente 0,25 N. A mola possui D = 4 nun, d = 0,4 mm e cinco espiras. O prendedor deve apresentar urna abertura de no mínimo 70". Selecione um material para a mola c calcule o fator de segurança para urna mola de torção projetada para wna vida inftnita por fadiga.
[Rcsp.: 20,4 in, 130 lb] 12.44
12.45
A experiência com a mola projetada nos Problemas Resolvidos 12.4 e 12.5 indica que uma mola mais macia poderia ser desejada. Repita esses problemas resolvidos para uma rigidez de 20 N/mm. Uma liga de aço (S,, = 150 ksi, S1 = 100 ksi, S, = 70ksi) é utilizada na fabricação de um feixe de molas scmi-clíptico com cinco lâminas (cada uma com O, 1 in x 1,8 in). O fator K1 (devido à concentração de tensões nos grampos c no furo central) é de 1,2. Utilize.o modelo simplificado de "placa triangular".
Moi o hellcoodal
Dente
(a) Qual é o comprimento total necessário à mola de modo a se obter uma rigidez de 80 lblin (isto é, 80 lb aplicadas a() centro causam uma deformação (deslocamento) de 1 in no centro)'/ (b) Na condição de serviço, a mola suportará uma carga estática P (aplicada no centro) superposta a uma carga dinâmica que varia de +P a - P. Qual é o maior valor de P que pode ser aplicado de modo a garantir uma vida infinita com um fatorde segurança de 1,5'! 12.46
Um feixe de molas scmi-clíplico deve ser projetado de modo que apresente uma vida infmita contra fadiga quando a ele é aplicada uma sobrecarga (aplicada ao centro da mola) que varia entre 400 e 1200 N. O comprimento total da mola deve ser de 1 m. O aço a ser utilizado possui as propriedades: s, = 1200 MPa, s, = 1030 MPa e S" = 500 MPa. A última tensão se aplica às cargas de flexão alternada e é corrigida para dimensões e condições da superficic. A concentração de tensão no furo central é tal que K1 = 1,3. (a) Estime os valores apropriados de h c b para a mola obedecendo à proporção b = 50h. (b) Com base na aproJtimação trapezoidal similar à mostrada na Figura 12.27 b, qual será a dcfomJação no centro da mola quando uma carga de 1200 N for aplicada'!
12.47
Um feixe. de molas, na forma de uma elipse completa, opera nonnalmcntc com uma carga que flutua entre 100 c 200 lb, porém deve ser projetado para uma sobrecarga que flutua entre 100 c 300 lb. O comprimento total da mola é de 24 in, h= 0,1 in, K1 = 1,.3, e o aço a ser utilizado possui as propriedades: S, = 180 ksi, s, = 160 ksi eS, = 80 ksi (este valor corresponde à dimensão real c às condições de superfície). (a) Dctcnniltc a largura total b necessária. (b) Mostre através de um diagrama u. -cr. o "ponto de operação" para (1) a máquina desligada c a mola suportando apenas uma carga estática de 100 lb, (2) as cargas nomllllmentc aplicadas c (3) o projeto com as sobrecargas aplicadas. (c) Determine a rigidez da mola.
12.48
Um feixe de molas scmi-clíplico para uso em um trailcr leve deve ser fabricado de um aço com S, = 1200 MPa, S, = 1080 MPa c um lilrlite de fadiga totalmente corrigido de 550 MPa. A mola tem 1,2 m de comprimento e possui cinco lâminas com espessura de 5 mm c largura de 100 mm. O fator K1 = 1,4. Quando o trailcr é totalmente carregado, a carga estática aplicada ao centro da mola é de 3500 N.
Clt)
,.. _ 0.25"'
..
---(h)
FIGURA P12.49P
U .SOP A Figura Pl2.50P mostra um prendedor cuja extremidade tem a forroa de uma boca cheia de dentes. O prendedor utiliza uma mola de torção helicoidal de aço que prende a extremidade de um tubo de pasta de dentes. Uma força de aperto F = 4,5 lb é suficiente para um rubo de pasta de dentes de fomlll regular(~ 2 in de largura). A boca do grampo possui aproJtimadaroente 1,25 in de comprimento c tem uma abertura de cerca de 45" quando aperra o tubo de pasta de dentes enrolado. Determine o diâmetro D da mola e o número N de espiras, e admita que o diâmetro (á) do arame urili, ado seja de 1 mm. Admita também que a mola possa ser fabricada em espiras completas. Se, por considerações
Capítulo 12 • Molas
(u) Y1sta
291
plana
(h) Vista lateral
- \ 1.25'" \-
sobre o limite de fadiga, nãO se exerce uma tensão su:perior a um.n = 9000 MPa à mola, constate que a configuração não cxceàe essa tensão para uma posição totalmente aberta de 7(1'. Se essa condição-limite para a tensão não for satisfeita, sugira unta forma de reduzir a tensão máxima sem alterar o projeto do grampo em sua essência. 12.51
A Figura Pl2.51 mostra um par de molas de torção de aço montadas simetricamente em um arranjo convencional para suportar o peso de uma porta suspensa de garagem residencial. O eixo com 25 mm de diíl.metro é suportado por uma estrutura fixa por meio de mancais (não mostrados) em cada uma de suas extremidades e cm seu centro. Dois cabos envolvidos no entorno das polias suportam o peso da porta. (0 diâmetro de I 10 nun é medido até o centro geométrico do cabo enrolado.) Cada mola possui D = 45 mm, d = 6 mm e 120 espiras. A extensão total dos cabos a partir da condição das molas descarregadas até a configuração de porta fechada é de 2,1 m. (a) Calcule a tensão de Oexão nominal atuante nas molas na condição de porta fechada. (b) Relacione importantes fatores que levariam a tensão máxima real a assumir um valor diferente do nominal. (c) Qual é a força de sustentação propiciada por cada cabo na condição de porta fechada? Ditm. de 110 mm
Cabos
l Cab
l 12.52
FIGURA P 12.50P
12.53
Os rolos de uma janela comum de proteção contra o sol possuem molas de torção de grande comprimento que trabalham sob o mesmo princípio do suporte de porta suspensa de garagem do Problema 12.51. Para um rolo com 33 mm de diâmetro, quantaS espiras de arame de aço de seção quadrada de 1,2 mm com D = 19 mm seriam nccessãrias para propiciar urna força de içamento dajanela de 14 N com a mola enroladaem 14 voltas? Qual seria o valor da tensão máxintadeOexãoatuantena mola'!
12.54
A barra de torção do Problema 12.5 é demasiadamente longa e deve ser substituída por uma mola de torção fabricada de aço com as mesmas propriedades físicas. Existe espaço disponível para uma mola com diâmetro exteruo de até 5 in. Determine uma combinação apropriada para os valores de d, D e N. Qual é o comprimento global da seção espirada da mola proposta'1Compare o peso da mola de torçíl.o com o da barra de torção.
12.55
Repita o Problema L2.54 substituindo a barra de torção descrita no Problema 12.6 por uma mola de torção.
12.561' A Figura Pl2.56P mostra um onduladorde cabelos clétrico que utiliza uma mola helicoidal de torç.ão para fixar e moldar o cabelo contra um cilindro aquecido. A mola helicoidal apresenta um ângulo de defomJação na posição fechada o~., = 52° c um ângulo máximo de defonnação na posiçíl.o aberta 6""" = 73•, confonne mostrado ua Figura P12.56P b. A mola possui D = 6 mm e d = I mm. Selccione um material para a mola, determine o número de espiras e calcule o fator de segurança de modo que o projeto da mola propicie uma vida infinita contra fadiga. Descreva suas decisões e elabore suas justificativas. 12.57P Projete um dispositivo de fortalecimento do tipo mostrado na Figura PI 2.57P. A força necessária para girar os pegadores da posição inicial sem carga até a posição retida é F,, e até a posição final é F,~,· A rotação inicial dos pegadores é li, e eles giram de 45" a partir da posição retida até a posição final. O diâmetro do arame de aço da mola é de o diíl.metro médio da espira da mola é D = 25 mm. Considere o uso de quatro voltas para as espiras da mola. Os cabos dos pegadores são moldados a partir de um tennoplástico utilizado em engenharia. Calcule a tensão de flexão nominal para a configur.1ção de força máxima, sclecione um material específico e calcule o fator de segurança para o projeto da mola de torção que propicie uma vida infinita contra fadiga. 12.58P Pesquise na Internet e relacione as vantagens das molas cilíndricas de nitrogênio comparativamente às molas com espiras. 12.S9P Reveja o endereço htt p: 1 hMw .mwspring. com. Liste as informações necessárias ao fabricante para produzir uma mola de torção.
FlGLl\A
Pl2.51
Resolva o Problema 12.51, desta vez utilizando os dados obtidos a partir de suas próprias medidas realizadas no suporte de uma porta suspensa de garagem similar.
12.60
Compare a capacidade de absorção de energia por unidade de peso ou de volume das molas de aço fabricadas na forma de barras de torção, molas helicoidais sob compressão, molas helicoidais sob tração, molas do tipo viga em balanço de placa retangular, molas do tipo viga em balanço de placa triangular e molas de torção. Admita um arame de seção circular maciça para todas as molas, cxeeto as do tipo viga em balanço.
292
P ARTf.
2 •
APUCAÇOES
Mola helicoidal
(p)
(/1)
F'IGLRA P12.S6P
lu)
(~)
FIGLRA P 12.57P
CAPÍTULO
13
Lubri.ficaçãn e Mancais Deslisantes
............
~--------------------------------------------------
13.1 Tipo8 de Lubri.fieante8 A palavra mancai, aplicada a uma máquina ou estrutura, referese a superfícies em contato através das quais uma carga é transmitida. Em geral, quando ocorre um movimento relativo entre as superfícies, é desejável minimizar-se o atrito e o desgaste. Qualquer substância interposta às superfícies que reduza o atrito e o desgaste é um lubrificante. Os lubrificantes geralmente são líquidos, podendo ainda ser sólidos, como grafite, TFE' ou o dissulfeto de molibdênio, ou gasosos, como ar comprimido. Os lubrificantes líquidos, basicamente os óleos, são caracterizados por sua viscosidade (veja a Seção 13.5), porém outras propriedades são também importantes. Os óleos lubrificantes possuem nomes que caracterizam essas propriedades. Os óleos modernos em geral contêm um ou mais aditivos elaborados de modo a propiciar ao óleo fluidez a baixas temperaturas - os baixos pontos de fluidez; apresentam menos variação da viscosidade com a temperatura - o índice de viscosidade aumenta; não produzem espuma quando agitados por máquinas de alta velocidade - os desespumantes; resistem à oxidação a altas temperaturas - os inibidores de oxidação; evitam a corrosão de superfícies metálicas - os inibidores de corrosão; minimizam a formação de borra nos motores e reduzem a taxa com que essa borra se deposita nas superfícies metálicas - os detergentes e dispersantes; e reduzem o atrito e o desgaste quando uma camada de lubrificante completa não pode ser mantida - os aditivos antidesgaste. As graxas são lubrificantes líquidos mais espessos, de modo a propiciar algumas propriedades não-disponíveis em um lubrificante líquido isolado. Elas geralmente são utilizadas onde se deseja que o lubrificante fique em uma determinada posição, particularmente nos locais em que uma lubrificação freqüente é de difícil acesso ou muito onerosa. Em geral, por permanecer em um determinado local para propiciar a lubrificação, a graxa também serve para evitar a entrada de produtos contaminadores através das superfícies dos mancais. Diferentemente dos óleos, as graxas não podem circular e, por conseqüência, atender às fun-
ções de refrigeração e limpeza. Exceto por esta característica, espera-se que as graxas apresentem todas as funções dos lubrificantes fluidos. Uma discussão detalhada dos lubrificantes é apresentada na referência [13].
13.2 1ip08 de MmwaiiJ De~~lüsantes Diferentemente dos mancais com elementos rokmtes (Capítulo 14), onde esferas ou roletes são interpostos entre as superfícies deslizantes, os mancais deslizantes requerem o deslizamento direto do componente de sustentação da carga em seu suporte. O endereço da Internet h ttp: I /WW\~. mac h ined esign. com apresenta algumas informações gerais sobre mancais deslizantes, mancais com elementos rolantes e lubrificação. Os mancais deslizantes (também chamados de mancais planos) são de dois tipos: ( 1) mancais de munhão ou mancais de luva, que são cilíndricos e suportam cargas radiais (aquelas perpendiculares ao eixo), e (2) mancais axiais ou de encosto, que geralmente são planos e, no caso de eixos rotativas, suportam cargas na direção do eixo geométrico do eixo.
EIKO de maniVC!fa
Tampo do mancai prlnc•pal Tampo do mancai da biela
FJGUM 13.1 Mancais de encll\'ito e radiais de um eixo de manivelas. O eixo é suportado por dois mancais principais e se UJte à biela por meio do moncol ela biela. Todll\'i os três são mancais radiais (ou de buchas). Os flanges integra-
'Tetrafluoretilcno, como o Teflon da Du Pont.
dll\'i nos mancais principais (em geral chamados simplesmente de mancais) atuam como mancais axiais, que restringem o mo,imento axial do eixo.
294
PARTE
2 • Aru r.AçOv.s
A Figura 13.1 mostra um eixo de manivelas apoiado no bloco do motor por meio de dois mancais principais, cada qual consistindo de uma bucha cilíndrica e uma extremidade flangeada que trabalha como mancai axial. As regiões cilíndricas do eixo em contato com os mancais radiais são chamadas de munhão. As regiões planas posicionadas contra os mancais axiais são chamadas de superficies de encosto. Os mancais em si poderiam ser integrados ao bloco do motor ou ao cárter, todavia em geral são elementos de cascas finas que podem ser facilmente substituídos e que dispõem de superfícies de um material específico para esta utilização, como babbit ou bronze. Quando a carga radial sobre um mancai possui uma única direção, como nos mancais axiais de um vagão de carga, que suporta o peso do vagão, a superfície de apoio do mancai constitui-se apenas de uma parte da região no entorno da periferia (usualmente de 600 a 1800), resultando, assim, em um manca[ parcial. Neste livro apenas os mancais plenos mais comuns de 360• serão considerados. Quando as operações de montagem e desmontagem não exigem que um mancai seja fendido, a inserção do mancai pode ser feita como um pedaço de casca cilíndrica que é prensado no interior de um furo no bloco. Esta inserção de um mancai também é conhecida como embuchamento.
13.3 1ipo8 de Lubri~ A lubrificação geralmente é classificada de acordo com o grau com que o lubrificante separa as superfícies em deslizamento relativo. A Figura 13.2 ilustra três casos básicos.
1. Na lubrificação hidrodindmica as superfícies são completamente separadas pelo filme lubrificante. A carga que tende a aproximar as superfícies é suportada totalmente pela pressão do fluido gerada pelo movimento relativo das superfícies (como na rotação dos munhões). Neste caso o desgaste da superfície é evitado e as perdas por atrito são devidas apenas ao contato com o filme lubrificante. As espessuras típicas desses fllmes na região mais fina (representadas por hr) estão na faixa de 0,008 a 0,020 mm (0,0003 a 0,0008 in). Os valores típicos do coeficiente de atrito (f) estão na faixa de 0,002 a 0,010. 2. Na lubrificação de filme misto os picos da superfície ficam em contato de forma intermitente e ocorre um apoio parcialmente hidrodinâmico. Em um projeto bem elaborado, odesgaste da superfície pode ser suavizado. Os coeficientes de atrito geralmente ficam na faixa de 0,004 a 0,10. 3. Na lubrificação de conto mo a superfície de contato é contínua e extensiva, porém o lubrificante é continuamente " untado" nas superfícies e propicia um filme contínuo na superfície (que é renovado e absorvido), o qual reduz o atrito e o desgaste. Valores típicos de j estão na faixa de 0,05 a0,20.
(a) Hidrodinamica (superficies separadas)
(b) Filme mislo (contato local intermitente)
O tipo mais desejável de lubrificação é obviamente o hidrodinâmico, e este tipo de lubrificação é tratado com mais detalhe a partir da próxima seção. O filme misto e a lubrificação de contorno são discutidos mais adiante, na Seção 13.14. A separação completa das superfícies (conforme ilustrado na Figura 13.2a) também pode ser obtida pela lubrificação hidrostática. Um fluido altamente pressurizado, como ar, óleo ou água, é introduzido na área de carga do mancai. Como o fluido é pressurizado por meios externos, a completa separação das superfícies pode ser obtida havendo ou não movimento relati vo entre as superfícies. A principal vantagem é o atrito extremamente baixo durante todo o tempo, incluindo as operações de partida e de baixa velocidade. As desvantagens são o custo, as eventuais complicações e as dimensões da fonte externa de pressurização do fluido. A lubrificação hidrostática é utilizada apenas em aplicações especializadas. Informações adicionais são encontradas na referência (ll].
13.4 Coneeit08 Búreo8 da Lubri~ Hihodiníimiea A Figura 13 .3a mostra um mancai de munhão carregado em repouso. O espaço da folga no mancai é preenchido com óleo, porém a carga (W) comprime o filme de óleo na região inferior. Uma suave rotação do eixo no sentido horário fará com que óleo se movimente para a direita, conforme mostrado na Figura 13.3b. Uma rotação suave e contínua do eixo faz com que este fique nessa posição à medida que tenta "escalar" a parede da superfície do mancai. O resultado é a lubrificação do contorno. Se a velocidade de rotação do eixo for aumentada progressivamente, uma maior quantidade de óleo será aderida à superfície do mancai de munhão, que tentará entrar na zona de contato até que uma pressão suficientemente alta seja atingida à frente da zona de contato, provocando a "flutuação" do eixo, conforme mostrado na Figura 13 .3c. Quando isso ocorre, a alta pressão do fluxo de óleo conver3ente para a direita da posição de espessura mínima do filme (hr) move o eixo levemente para a esquerda do centro. Sob condições favoráveis, o equilíbrio é estabelecido com a separação completa das superfícies do eixo e do mancai. Esta condição caracteriza a lubrificação hidrodintimica, também conhecida como lubrificação por pelfcula espessa ou pelfcula completa. A excentricidade de equilíbrio do eixo no mancai é definida pela dimensão e, mostrada na Figura l3.3c. A Figura 13.4 ilustra a influência de três parâmetros básicos no tipo de lubrificação e no conseqüente coeficiente de atrito.
1. Viscosidade (J.L). Quanto maior a viscosidade, menor a velocidade de rotação necessária para a flutuação do munhão a uma determinada carga. O aumento na viscosidade além da necessária para estabelecer uma lubrificação de filme pleno ou hidrodinâmica produz um maior atrito no mancai pelo
(c) Contorno (contato local contrnuo e extensivo)
FlGL1lA 13.2 Três tipos básicos de lubrificação. As superfícies estão ampliadas.
Capítulo 13 • Lubrificação e Mancai& Deslisantu
295
11 (c)
(h)
a.... rOUIÇio
(lubrtfouçlo ct. contOttiO)
I
AlllrotiÇio
(fubrofiCIÇJo hodrod nl-1)
Lubrohcaçao de filme mosto
Lubrofocaçlo hrdrod~onA~m:oc~•;::::;::::::;::::::;:::::::;;...-
.--: ;;...--
fi'IIP
(voscosodede x rps
+
carga po< unoda
FIGUU 13.4 Cooficiente de atrito (e tipo de lubrificação) em runção davariável adlmenslonal J.UIIP (curva de Strlbeck).
aumento das forças cisalhantes necessárias para mover o f!lmedeóleo. 2. Velocídade de rotação (n)-2 Quanto mais alta a velocidade de rotação, menor será a viscosidade necessária para fazer "flutuar'' um munhão sujeito a uma determinada carga. Uma vez atingida a condição de lubrificação bidrod inâmica, um aumento na rotação produzirá mais atrito no manca! devido ao aumento da taxa com a qual o trabalho é realizado na distribuição do filme de óleo. 3. A carga unitária do mancai (P), que é definida como a carga W dividida pela área projetada do mancai (determinada pelo produto do diâmetro D pelo comprimento do manca! L). Quanto menor a carga unitária do mancai, menor a rotação e a viscosidade necessárias para fazer "flutuar" o munhão. Uma redução adicional na carga do mancai não produz uma redução correspondente na força de arrasto por atrito no mancai. Assim, o coeficiente de atrito do mancai, que é a relação entre a força de arrasto por atrito e a carga radial W, aumenta. Os valores numéricos para as curvas mostradas na Figura 13.4 dependem dos detalhes do projeto do manca! específico. Por ' Nos cálculos envolvidos na lubrificação a rotação n é expressa em rotações por segundo. (Isso é necessário para que haja eonsistCncia oom as unidades de viscosidade. que envolvem segundos.)
FICLJU 13.3 Lubrificação do mancai do munhão. As !olgas do mancai estão exageradas.
exemplo, quanto mais lisas as superfícies mais fino será o filme de óleo necessário para uma completa separação das irregularidades das superfícies e, portanto, menores os valores de p.n/P correspondentes ao ponto A. A folga ou o ajuste do munhão no mancai apresenta uma importante influência. Isto deve ser espc> rado quando se considera que o mecanismo para se atingir a pressão fluida hidrodinâmica para suportar o eixo requer que este gire excentricamente no manca!. Observe que a obtenção da lubrificação hidrodinâmica requer três condições: L Que o movimento relativo das superfícies seja separado. 2. A "ação de cunha", estabelecida pela excentricidade do eixo. 3. A presença de um fluido apropriado. O esporte de esqui aquático apresenta uma analogia interessante com a lubrificação de mancais hidrodinâmicos, na qual os três fatores para estabelecê-la são obtidos (I) pela velocidade de avanço do esquiador, (2) pelo efeito "cunha" formado pelas superfícies do esqui (dedos dos pés para cima e calcanhar para baixo) e (3) pela presença da água. Levando essa analogia um pouco além, observe que a curva de p,niP da Figura 13.4 também é aplicável a este caso. Por exemplo, se uma pessoa tenta esquiar com os pés descalços, a carga unitária P se toma muito alta. Para que o valor de pn/P necessário seja mantido, o produto da viscosidade pela velocidade deve ser mais alto de forma correspondente. Se fosse possível, o preenchimento do lago com um fluido mais viscoso poderia ajudar, porém a solução mais prática é aumentar a velocidade. Apenas com o entendimento do princípio da lubrificação hidrodinâmica apresentado até agora o leitor será capaz de entender por que os mancais de munhão são aplicados com muito sucesso nos mancais dos eixos de manivelas dos motores de combustão interna modernos, ao passo que eles não têm sido muito satisfatórios (sendo substituídos por mancais de rolamento) nos apoios dos eixos de vagões e locomotivas. O eixo de manivelas de um motor de combustão interno gira suavemente (produzindo a lubrificação de contorno) apenas na partida do motor - e, portanto, as cargas nos mancais são pequenas porque não há cargas de combustão. lão logo o motor dê a partida, o efeito da combustão aumenta significativamente as cargas nos mancaisporém, a rotação também aumenta o suficiente para estabelecer a lubrificação hidrodinâmica, mesmo com o carregamento mais alto. Além disso, o pico das cargas de combustão é de curta duração, e os efeitos inerciais c de compressão transientes evitam
296
PA11T~ 2 • At'U('.Aç0F.~
~h
u"' .E!!.
&• AG
oode c; 6 o módulo dt elastlcldlde transwrul (h)
""'
onde 11t 1 vi!Cosldllde absoluta (t)
Na conaoçao ~ tQu•lltwlo, o torqut prOduz um desloctmtnto t16~tlco, 6, no elemento llthdo
r
Ne condlçiO de equlllbrio, o torque r prOduz uma veloc•dade de fluxo lom•n11, U, no elemento fluido
que o filme de óleo seja tão comprimido quanto seria se o pico fosse constante. Por outro lado, os mancais dos eixos dos vagões devem suportar o peso total do vefculo quando parado ou se movimentando lentamente. Uma ocorrência comum quando os trens de carga utilizam mancais de munhão é a necessidade de duas locomotivas para dar a partida a um l!'elll que seria facilmente aciooado por uma única locomotiva que atingisse uma velocidade suficiente para estabelecer a lubrificação hidrodinâmica nos mancais.
FIGURA 13.5 Analogia entre o móchtlo de elasticidade transversal (de um sólido) e a viscosidade (de um Ouido).
A unidade de viscosidade no sistema inglês é libra·segundo por polegada ao quadrado, ou reyn (em homenagem a Osbome Reynolds, a quem o número de Reynolds também é devido). No sistema internacional de unidades (SI) a viscosidade é expressa em newton·segundos por metro quadrado, ou pascal·segundos. O fator de conversão entre os dois sistemas é o mesmo das tensões: (13.2)
A Figura 13.5 ilustra a analogia entre a viscosidade ~de um fluido (também chamada de viscosidade dinâmica ou viscosidade absoluta) c o módulo de elasticidade transversal G de um sólido. A Figura 13.5a mostra uma bucha de borracha colada entre um eixo fuw e um alojamento externo móvel. A aplicação de um Iorque Tao alojamento sujeita um elemento da bucha de borracha a um deslocamento fixo, conforme mostrado na Figura 13.5b. (Nota: Esse tipo de bucha de borracha é comurnente utilizado no pivô fixo de um feixe de molas, conforme mostrado na Figura 12.25.) Se o material entre o alojamento e o eixo concêntrico for um fluido newtoniano (como é o caso de muitos óleos lubrificantes), a condição de equilíbrio do elemento estabelecerá uma velocidade constante, conforme mostrado na Figura 13.5c. Este resultado é decorrente da aplicação da lei de Newton a fluidos viscosos. Esta lei estabelece um gradiente linear de velocidades ao longo da fina espessura do filme lubrificante, oom camadas moleculares de fluidos adjacentes às superfícies separadas tendo as mesmas velocidades que essas superfícies. Pela Figura 13.5c, a equação para a visoosidade (absoluta) pode ser expressa por Flr
AU
O reyn e o pascal· segundo são unidades muito grandes. As· sim, o microreyn (JLTCyn) e o milipascal·segundo (mPa·s) são mais comumcnte utilizados. A unidade métrica-padrão original, ainda com ampla utilização pela Literatura, é o poíse. 3 Definido de forma conveniente, um centipoise é igual a um milipascal·segundo (I cp = I mPa·s). A viscosidade de um fluido pode ser medida de diversas formas, incluindo o uso de um aparato padronizado baseado na Figura 13.5. De forma alternativa, a viscosidade de um líquido é algumas vezes determinada pela medição do tempo necessário para urna dada quantidade do líquido escoar através de uma abertura precisa pelo efeito da gravidade. No caso dos óleos lubrificantes, um dos instrumentos utilizados é o Viscosímetro Universal Saybolt, e as medições da viscosidade são designadas como segundos Saybolt, ou por qualquer das abreviações: SUS (Saybolt Universal Seconds), SSU (Saybolt Seconds Universal) e SUV (Saybolt Universal Viscosity). Uma rápida reflexão revela que essas medidas não representam viscosidades verdadeiras, urna vez que a intensidade da gravidade da Terra puxando o líquido
z. em ' 'ez ele /A. pata representar a viscosidade expressa em poises ou ocntipoises. Por c:onvtniência. a ICU'a gregap. c! empregada neste texto como sfmbolo paru a viscosidade c:m todas as unidaclcs. ' Algumas referências utilinun com freqUência
(13.1)
Capítulo 13 • Lubrificação e Mancais Desli::antes
para baixo é influenciada por sua massa específica. Assim, um líquido de alta massa específica flui através do viscosímetro mais rapidamente que um líquido de massa específica menor com a mesma viscosidade absoluta. A viscosidade medida por um viscosímetro do tipo Saybolt é conhecida como viscosidade cinemática, definida como a relação entre a viscosidade dividida pela massa específica: Ví~cosidade
cinemática =
viscos sdad~:
abso luta
(13.3)
Suas unidades são comprimento2/tempo, como, por exemplo, cm2/s, a qual é chamada de stoke e cuja abreviatura é St. As viscosidades absolutas podem ser obtidas a partir das medidas realizadas em um viscosímetro Saybolt (tempo S, em segundos) pelas equações f..l(mPa · s. ou cp) =
(0,22S - S180)P
(13.4)
e J.L{J.I
onde p é a massa específica em gramas por centímetro cúbico (que é numericamente igual à gravidade específica). Para os óleos derivados do petróleo a massa específica a 60•F (15,6"C) é de aproximadamente 0,89 g/cm3• Para outras temperaturas a massa específica vale p
= 0,!19
- 0,00063(vC -
15.6)
= 0,89 - 0,00035("F - 60)
massn especffica
180)
s
(13.5)
p
297
(13.6a) (13.6b)
onde p tem as unidades de gramas por centímetro cúbico. A Sociedade de Engenheiros Automotivos americana (SAE - Society ofAutomotive Engineers) classifica os óleos de acordo com suas viscosidades. As curvas de temperatura versus viscosidade para os óleos típicos classificados pela SAE são representadas na Figura 13.6. Um óleo especial pode possuir características tais que se afastem significativamente dessas curvas, já que as especificações SAE definem uma série contínua de bandas de viscosidade. Por exemplo, um óleo SAE 30 pode ser apenas um pouco mais viscoso do que o óleo SAE 20, "o mais espesso", ou apenas um pouco menos viscoso do que o óleo SAE 40, "o mais fino". Além disso, cada banda de viscosidade é especificada para apenas uma temperatura. Os óleos SAE 20, 30, 40 e 50 são especificados a lOOOC (212•F), enquanto os óleos SAE 5W, lOW e 20W são especificados a - 1s•c (O"F). Os óleos de múltiplos graus devem apresentar especificação de viscosidade para anlbas as temperaturas. Por exemplo, um óleo SAE lOW-40 deve
Tomperlluro I f)
80
100
120
140 160
180 200
220 240 260 280
IW 3 2
to2 5
3 2
lO
.
:.g
~
.
5
.l
4
I
3
j"
2
!
'5
I
!'!
.
l
~
>
1,0 0.9 0,7 0,6 0,5 0.4 0,3 Temperllun 1 Cl
FIGt;RA 13.6 Curvas de viscosidade ver$u$ temperatura para os óleos SAE graduados típicos.
298
PAR1T.
2 •
APUCAÇ0f.S
satisfazer às especificações de viscosidade do óleo IOWa - I 8
3. A Figura 13.6 estabelece com precisão suficiente as curvas de viscosidade versus temperatura para os óleos SAE numerados. Análi&e: 1. Pela Eq. I 3.6a,
p = 0,89 - 0,00063( I00 - 15,6) = 0,837 g/cm3
2. Pela Eq. 13.4,
°
18 Jo.837 58 8.08 mPa · s (ou 8,08 cp)
,.._ - [ (0,22)(58) -
3. Pela Eq. 13.5.
p. -
0, 145[(0.22)(58)-
18
5~]0.837
= 1, 17 p.reyn PnODLDIA REsOLVIDO 13.1 Viscosidade e 4. Pela Figura 13.6, a viscosidade a 10Ü"C está próxima da de um óleoSAE40.
Número SAE Um óleo de motor possui uma viscosidade cinemática a I OO'C correspondente a 58 s, quando determinada por meio de um viscosímetro Saybolt (Figura 13.7). Qual é a sua correspondente viscosidade absoluta em mi1ipascal ·segundos (ou centipoises) e em microreyns? Qual é o número SAE correspondente deste óleo?
Comentárioa: Uma revisão das hipóteses revela a natureza emp!rica da viscosidade do óleo em diferentes unidades.
-
SOLUÇÁO
Conhecida: A viscosidade cinemática Saybolt de um óleo de motor. A Ser Determinado: Determine a viscosidade absoluta e o número SAE correspondentes. Esquemas e Dados Fornecidos: Borde de excesso
no rec1p.ente
Vtscosfmetro Saybolt
Oleo
Rectpiente Viscosidade cinemâttea,
58 s a lOO"C
OrtfictO
FICLl\A 13.7 Viscoslme!ro SayboiL
Hip61eaee: 1. A Eq. 13.6a é suficientemente precisa para o cálculo da massa específica do óleo de motor. 2. As Eqs. 13.4 e 13.5 são suficientemente precisas para o cálculo das viscosidades absolutas nas unidades centipoise.~ e microreyns.
A variação da viscosidade com a temperatura nos óleos de móltiplos graus, como o SAE 1OW-40, é menor do que a dos óleos derivados de petróleo que possuem um único grau de utilização (como o SAE 40 ou o SAE lOW). A medida da variação da viscosidade com a temperatura é o índice de viscosidade (abreviado como / V). A primeira escala do índice de viscosidade utilizada de forma generalizada foi proposta em 1929 por Dean e Davis.• Naquela ocasião, a menor variação da viscosidade com a temperatura ocorreu nos óleos crus refmados na Pensilvânia, e a maior variação ooorreu nos óleos refinados do petróleo bruto da Costa do Golfo. Assim, para os óleos da Pensilvânia foi designado o valor 100 para o IV, e para os óleos da Costa do Golfo o valor O. Os outros óleos foram designados com valores intermediários. (Muitos leitores reconhecerão que este procedimento é similar à escala de octanagem das gasolinas, que é definida arbitrariamente entre os valores zero e 100 para os combustíveis hidrocarbonetos mais e menos propensos à detonação que eram conhecidos na época dessa definição.) Uma base atualizada para a escala do índice de viscosidade é fornecida na Especificação D2270 ANSUASTM. Os lubrificantes que não são derivados do petróleo possuem índices de viscosidade que variam dentro de uma ampla faixa de valores. Os óleos de silicone, por exemplo, apresentam uma variação relativamente pequena de sua viscosidade com a temperatura. Assim, seus Cndices de viscosidade ultrapassam significativamente o valor 100 estabelecido pela escala de Dean e Da-
'E. W. Dean andO. H. B. Davis. "Viscosity VariationsofOils WilhTemperature", Chem. Mel. Eng.. 3ó: 618·619 ( 1929).
Capítulo 13 • Lubrificação e Mancai& Deslisantu
vis. O índice de viscosidade dos óleos derivados de petróleo pode ser aumentado, como na produção dos óleos de mt11tiplos graus, utilizando-se aditivos que propiciem esse efeito. Todos os óleos lubrificantes ficam sujeitos ao aumento de suas viscosidades com a pressão. Como este efeito geralmente só é significativo para pressões superiores àquelas encontradas nos mancais deslizantes, ele não será tratado neste contexto. Entretanto, esse efeito é importante na lubrificação elastoidrodinârnica (veja a Seção 13.16).
13.7
Eq~
Se uma pequena carga radial W for aplicada ao eixo, a força de arrasto por atrito pode ser considerada igual ao produto JW, com o torque de atrito expresso como T1
= f \VR = fi DLP)R
(c)
onde Pé a carga radial por unidade de área projetada do mancai. A imposição da carga W fará, certamente, com que o eixo fi. que um pouco excêntrico em relação à sua base. Se esse efeito na Eq. b puder ser considerado desprezível, as Eqs. b e c podem ser igualadas, fornecendo
de Petro.J1para o Atrito
nosM~
I
A análise original do atrito viscoso por arrasto, que ocorre no que agora se conhece como mancai hidrodinâmico (Figura 13.8), é creditada a Petroff e foi publicada em 1883. Ela se aplica ao caso "ideal" simplificado, no qual se admite que não ocorre qualquer excentricidade entre as superfícies de apoio do mancai e o munhão e, portanto, não ocoiTe a "ação de cunha" e o filme de óleo não tem qualquer capacidade de suportar uma carga e, conseqUentemente, nenhum lubrificante flui na direção axial. Uma expressão para o torque de arrasto por atrito viscoso é deduzida, relativamente à Figura 13.5, considerando-se todo o filme de óleo cilíndrico como um "bloco líquido" sob a ação da força F. Resolvendo a equação dada na figura para F, tem-se
,..AV
F =-h
(a )
onde F = torque de atrito/raio do eixo = TtfR A = 2TrRL V = 2TrRn (onde n é expressa em voltas por segundo)
h=
299
J.l." R 1,r --
-
p c
(13.7)
Esta é a bem conhecida equação de Petroff. Ela oferece um meio simples e rápido de se obter uma estimativa razoável dos coeficientes de atrito em mancais levemente carregados. Procedimentos mais refinados serão apresentados na Seção 13.9. Observe que a equação de Petroff identifica dois parâmetros muito importantes do manca!. O significado de JJ.nfP foi discutido na Seção 13.4. A relação R/c é algumas vezes chamada de taxa de folga, e geralmente é da ordem de 500 a 1000. Sua importância será altamente evidenciada com o estudo da Seção 13.8. PROBU:.UA REsOLVIDO 13.2 Detel'lll.lnação do Atrito no ~lancal e da Perda de Potê ncia Um eixo de 100 mm de diâmetro é suponado por um mancai com 80 mm de comprimento com uma folga diametral de 0,10 mm (Figura 13.9). Ele é lubrificado por um óleo cuja viscosidade (na temperatura de operação) é de 50 mPa·s. O eixo gira a 600 rpm e supona uma carga radial de 5000 N. Estime o coeficiente de atrito do mancai e a perda de potência utilizando o procedimento de Petroff.
SoLUç,\o
c(
onde c= folga radial=
= diâmetro dosuporte do~cal - diârnetro doeixo)
Conhecido: Um eixo com diâmetro, velocidade de rotação e carga radial conhecidos é suponado por um mancallubrificado a óleo com comprimento e folga diametral especificados. A Ser Determi nado: Determine o coeficiente de atrito do mancai e
Substituindo e resolvendo para o torque de atrito, obtém-se
a perda de potencia.
Lquenuu e Dado• Fornecido~: (b)
5000 N
L=aomm--.1 FlGL11A 13.9 :\1ancal de deslizamento para o Problema Reselvldo 13.2.
Hipóte1e1: 1. Não existe excentricidade entre o mancai e o munhào, e não há FIGURA 13.8 Mancai de deslizamento descarregado utilizado para a análise de Petroff.
flW
300
PARTF.
2 •
A!'UCAÇOES
An4lile: 1. Com as hipóteses precedentes, a equação de Petroff toma-se apropriada. Pela Eq. 13.7,
Pa · s)( 10 rps) 50 mm r- 2.,-, (0.05_..:;.5000 x -- o.o1ss ;;.;:..:_ N , 0.05 rnm -
O, I X 0.08
1
/ m-
2. O torque de atrito T1 = f WD/2 = (0,0158)(5000 N)(O,I m)/2 = 3,95 N·m. Nota: ( I) O torque 7j poderia também ser obtido pela Eq. b. (2)
O mesmo valor calculado de T1 seria obtido utilizando qualquer valor de W, porém quanto maior a carga maior odesvio da hipótese de Petroff de excentricidade nula. 3. P01ência = 21TT1n = 21T(3,95 N·mXIOrps) = 2A8N·mls= 248W. Comentório1: em uma situação real poderia ser necessário verificar se ao dissipar 248 W a temperatura média do óleo no mancai conti1
~~~a a ser consistente com o valor da viscosidade utilizada nos cá!-
~
13.10).5 O furo de óleo foi realizado para testar o efeito da adição de um lubrificador nesse ponto. Tower ficou surpreso ao descobrir que quando o dispositivo de teste foi opemdo sem o lubrificador instalado, o óleo escoou para fora do furo! Ele tentou bloquear esse fluxo pela fixação de uma rolha e de bloqueadores de madeira no buraco, porém a pressão hidrodinâmica os forçou para fora. A essa altura Tower conectou um medidor de pressão ao furo de óleo e, cm seguida, realizou as medidas experimentais das pressões do filme de óleo em diversas regiões. Ele então descobriu que o somatório das pressões hidrodinâmicas locais, multiplicado pela área diferencial projetada do mancai, era igual à carga suportada pelo mancai. A análise teórica de Reynolds conduziu à sua equação fundamental da lubrificação hidrodinâmica. A dedução a seguir da equação de Reynolds é aplicável ao escoamento unidimensional entre placas planas. Esta análise também pode ser aplicada aos mancais com munhões, pois seus raios são muito grandes em comparação com a espessura do filme de óleo. O escoamento unidimensional admitido considera desprezível o vazamento lateral do mancai e é aproximadamente válido para mancais com
arelação UD maior que cerca de 1,5. A dedução se inicia com a
13.8 teoria do Lub~ Hidrodiniimha
equação de equilíbrio das forças atuantes na direção x do elemento fluido mostrado na Figura 13. 11.
A análise teórica da lubrificação hidrodinâmica está delineada no estudo de Osbome Reynolds, do labomtório de investigação
(a)
dos mancais utilizados em vias férreas na Inglaterra por Bcauchamp Tower durante os primeiros anos da década de 1880 (Figura que se reduz a Oroficto de entrtda dt ól.o
dp
iJT
dx
iJy
-=-
Meneei PIICIII dt b
(b)
Na Eq. 13.1 a quantidade FIA representa a tensão cisalhante ntuante na superfície superior do "bloco". Na Figura 13.1 1 esse "bloco" é reduzido às dimensões de um elemento diferencial de altura dy, velocidade u e gradiente de velocidade da base ao topo du. Fazendo-se essas substituições naEq. 13.1 tem-se r = ~J.(dul
'0. Reynolds, "On the Theory of Lubrication and lts Applications to Mr. F'lGtiU 13.10 Representação esquemática do experimento d e Beaucluun.p
Tower.
Bcaucbamp Tower's Experimcnts", PhiL Trans. Roy. Soe. (Londres), 177: 157· 234 (1886).
Lub
Fluxo do lubrohc.,tt
Coordel\ldH tenpnCIII a •
rtdtal•, lXIII•:
FICLR.~ 13.11 Pressão e forças 'Vi-sas atuantes em um elemento do lubrlfican· te. Por simplicidade, apenas a.~ compo· o entes na
Capítulo 13 • Lubrificação e llfancais DesiU:antes 301 dy), todavia nesse caso u varia tanto com x quanto com y c, por-
tanto, uma derivada parcial deve ser utilizada: iJII 'T = J.L iJy
(c)
De forma análoga, .,. varia tanto com x quanto com y c, portanto, a derivada parcial Hay é utilizada na Figura 13.11 e na Eq. a. Por outro lado, admite-se que a pressão não varie nas direções y e z e, portanto, a derivada total dpldx deve ser utilizada. A substituição da Eq. c na Eq. b fornece
Mantendo-se x constante e integrando-se duas vezes em relação ay, tem-se
termo, ilustrada por uma linha tracejada na Figura 13.12, e (2) uma distribuição parabólica superposta expressa pelo primeiro termo. O termo parabólico pode ser positivo ou negativo e, portanto, pode ser somado ou subtra!do da distribuição linear. Na seção onde a pressão é máxima, dpldx = Oe o gradiente de velocidade é linear. Seja Q1 o volume de lubrificante por unidade de tempo que escoa através da seção que contém o elemento da Figura 13.11. Para uma largura uni!ária na direção z, tem-se Uh 2
lf dp
(e)
12J.L dx
Para um lubrificante incompressível, a taxa de escoamento deve ser a mesma para todas as seções transversais, o que significa que dQI
I (dp -iJ11 =-y éJy J.L dx
-= 0
+c, )
dr
Assim, derivando-se a Eq. e, obtém-se e (d)
A hipótese de não-deslizamento entre o lubrificante e as superfícies do contorno fornece as condições de contorno necessárias para a determinação de C, e C2:
(13.9)
t~=Uemy=h
u =O em y =O,
Logo, , dp 2
ou
lÚ
A substituição desses valores na Eq. d fornece hy)
u
+ ")'
(13.8)
que é a equação representativa da variação da velocidade do filme lubrificante através de qualquer plano yz em função da coordenada y, do gradiente de pressão dp/dx e da velocidade U da superfície. Observe que essa distribuição de velocidade consiste em dois termos: (I) uma distribuição linear dada pelo segundo
Munhlo &~rante
Mancai estacoon•oo FlctRA 13.12 Gradiente de •·elocldade no lubrificantL
que é a clássica equação de Reynolds para escoamen1o unidimensional. Resumindo as hipóteses que foram consideradas: o fluido é newtoniano, incompressível, de viscosidade constante e não está sujeito a forças inerciais e gravitacionais; o fluido apresenta um escoamento laminar, sem qualquer deslizamento nas superfícies do contorno; o filme é tão fino que (I) a variação da pressão ao longo de sua espessura é desprezível e, (2) comparativamente, o raio do munhão pode ser considerado infinito. Quando o escoamento do fluido na direção zé incluído (isto é, escoamento axial e vazamento nas extremidades), um desenvolvimento similar fornecerá a equação de Reynolds para escoamenro bidimensional:
!lp) a.,
-ii (") -ilx
J.L
p) - 6U -ilh +ii- ("' - ilii: J.L ilz iiA
(13.10)
Os mancais modernos tendem a ser mais curtos do que os utilizados há algumas décadas. As relações entre o comprimento e o diâmetro (UD) estão geralmente na faixa de 0,25 a 0,75. Como conseqüência, o escoamento na direçãoz (e um vazamento nas extremidades) representa a maior parte de todo o escoamento. Para esses mancais curtos, Ocvirk L5) propôs que fosse desprezado o termo em x na equação de Reynolds, o que resultou na equação (13.11)
302 P.mm 2 •
A••ur.AçOF.~
1.0
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0,9
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0,8
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l.O 6 Número caracterlstíco do mancai, S •
8 10
(~r 7
l'lGliiA 13.13 Carta para a vari>he1 espessura núnittta do filme !7].
DiferentementedasEqs.l3.9e 13.10,aEq.l3.ll poderealmente ser integrada e, assim, ser utiliz.ada para efeito de projeto e análise. O procedimento é geralmente conhecido como aproximação de Ocvirk para mancais curtos.
13.9 Carto.fh ProJeto para MIUU!GÜ Hidrodlnlin&kos As soluções da Eq. 13.9 foram inicialmente desenvolvidas na
primeira década do século XX. Embora apenas teoricamente apli· cáveis aos mancais "infLDitamente longos" (isto é, sem vazamento
nas extremidades), essas soluções davam resultados razoavelmente bons para mancais com relação UD superiores a cerca de 1,5. No outro extremo, a solução de Ocvirk para mancais curtos, baseada naEq. 13.11, é suficientemente precisaparamancaiscom relação UD.até cerca de 0,25, e geralmente é utilizada para fornecer aprox1mações razoáveis para mancais na faixa comumente encontrada de UD entre 0,25 e 0,75. As soluções numéricas da equação completa de Reynolds (13.1 O) foram reduzidas à forma de gráficos (cartas) por Raimondi e Boyd [7). Essas cartas oferecem soltações precisas para mancais de todas as proporções. Algumas cartas seJecionadas são reproduzidas nas Figuras 13.13 até 13.19. Outras cartas de Raimondi e Boyd se aplicam a mancais parciais (que se estendem apenas no entorno de 60•, 120° ou 1800 da circunferência do munhão) e a mancais axiais. Diversas grandezas fornecidas nas cartas aqui utilizadas são ilustradas na Figura 13.20. Todas as cartas de Raimondi e Boyd fornecem gráficos dos parâmetros adimensionais dos mancais em função do número caracrerlsricodo mancai (também adimensional), ou variável de Sonune~eld,S, onde
"~urnero ' •. do mancai. S = caractcn,ttco
(R)ZJ.I.Il c
p
Observe que o númeroS é igual ao produto do parâmetro previamente discutido, J.I.IÚP,6 pelo quadrado da taxa de folga, R/c. O eixo S, nas cartas, é logarítmico, exceto para uma região linear entre Oe 0,01. As Figuras 13.18 e 13.19 admitem que o lubrificante é fornecido ao manca! à pressão atmosférica e que a influência na taxa de escoamento de qualquer furo para entrada de óleo ou entalhes é desprezível. A viscosidade é admitida constante, e seu valor corresponde à temperatura média entre a do óleo que flui e a do manca!. Os valores de quaisquer das variáveis de desempenho do mancai representadas nas Figuras 13.14 até 13.19 podem ser determinados para qualquer relação UD superior a \4 utilizando-se a seguinte equação de interpolação fornecida por Raimondi e Boyd [7), y = _I
.
(LID)3
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D
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J-
+
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2~( 1 - ~)() - ~}~~~l
'Em que n t expresso em l018ÇCks por segundo.
(13.U)
Capítulo 13 • L ubrificação e Mancais Desli::antes
200
100
50 40
..
....., ~ 30 ~
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0,4 0,6 0,8 1,0
Número caracterlstlco do mancai, S
~ (~
2
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FIGURA 13.14 Carta para a Yar iável coeliclente de atrito [7].
-;;; "O 'õ
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Q; 0::
O, I
Nümero car&eteriSIICO do maocal,
s~ (f
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FIGGR-\ 13.15 Carta para a determinação da pressão máxima do filme [7).
4
6
8 10
303
304
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
o
0,01
0.02
0,04 0,06
0.1
0,4 0.6 0.8 1,0
0.2
2
4
6
8 lO
N~mero caracteti511CO do mancai. S • (~r y •Definido na FljjUtl 13.20
FIGURA 13.16 Car ta para a d eterminação da posição da espessura mínima do fdme, h• [7].
100 90
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80
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70
~ J o-
60
15 .;
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0.01
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0,4 Número e<~racterrstíco do mancai,
0,6 0.8 1.0
s ~ (~r ~I
• Oef1n1do na Figura 13.20
FIGURA 13.17 Carta para as posições de pressão máxima do fdme e término do filme [7].
Capítulo 13 • L ubrificação e Mancais Desli::antes
6
4
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NUmero carac-teristtco do mancai. S =
2
(~r y
FJCURA 13.18 Carta para a variável nuxo (7].
1.0 0.9
0.8 0.7 t;:;IC~
li
.... ... ~
., ;
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0.1
o FIGURA 13.19 Carta para a relação entre o nuxo lateral e o nuxo total (7).
6
8 lO
305
306 PAJm: 2 •
AruCAçOES
w
! •
~ 3000
rpm
FtCLliA 13.21 Mancai de desUzameoto para o Problema Resolvido 13.3.
11
2. O lubrificante i fornecido ao mancai à pressão atmosférica. 3. A influência de qualquer furo de entrada de óleo ou ranhuras no fluxo de óleo t desprezível 4. A viscosidade i admitida como constante e correspondente à média do fluxo de óleo que entra ou sai do manca!.
Pre$$10 m6dot do tolme • P • ~'
FICL liA I 3.20 Dlagr8Jlla p6lar da dlsti'lbulçã6 da pressAó dó filme tnostrand6 a notaçllo utlllutda.
Análise: 1. Pelos dados fornecidos, tem-se: D = 2 in, R = I in, L = I in, c= O,OO tS in,n = SO rps e W = 1000 lb.
w
1000
= LD = (I )(Z) = 500 psi 1.1. = I X lO 6 rcyn
2. P
onde y é a variável de desempenho desejada para qualquer relação UD superior a '>4 e y,.. y,, y., e y,. são os valores daquela variável para os mancais com relação UD de oo, I, Yz e '>4, respectivamente.
=
13.21)
SoUJÇÃO Cot~hocido: Um mancai lubrificado por óleo, possuindo comprimento, diâmetro e folga radial conhecidos, supona um eixo com rotação e carga radial também conhecidas.
A Ser Detemunado: Determine a espessurd mínima do filme de óleo, o coeficiente de atrito do mancai, a pressão máxima no filme de óleo, os ãngulos "'· e a taxa total de fluxo de óleo, a fração da taxa de fluxo que representa o fluxo de óleo recirculado e a fração do novo fluxo que deve ser introduzida para recompletar o óleo perdido por vazamento lateral.
e,..... e..,.
E1quenuu e Dado• Fornecidos: Veja a Figura 13.21. Hip6te1e11 I. As condições do mancai são de regime permanente, com uma carga radial de amplitude e direção fixas.
= O, IS
3. Utilize S O, 18 e UD = 0,5 como entrada em todas as canas e use as unidades de polegada, libra e segundos de forma consistente. Pela Figurd 13.13, hJc = 0,3, logo h,= 0,00045 in. (Note que esse mancai está na "faixa ótima" - mais informações sobre isso e sobre os valores aceitáveis de h0 podem ser encontm· das no Problema Resolvido 13.4, Seção 13.13.)
PROBLEMA REsOLVIDO 13.3 Mancai d e Desllzamento Lubrifteado or Óleo Um mancai de deslizamento (Figura de 2 in de diâmetro, I in de comprimento e 0,00 I 5 in de folga radial suporta uma carga fixa de I000 lb quando o eixo gira a 3000 rpm. Ele é lubrificado por óleo SAE 20, fornecido à pressão atmosférica. A tempera tu rd média estimada do filme de óleo é de 13Ü"F. Utilizando as canas de Raimondi-Boyd, estime a espessura mínima do filme de óleo, o coeficiente de atrito do mancai, a pressão máxima no filme de óleo, os ãngulos , e..-.J>. e e,o. e a taxa total de escoamento através do mancai; a fração dessa taxa de escoamento que representa o fluxo de óleo recirculado; e a fração do novo fluxo que deve ser introduzido para recompletar o vazamento lateral.
10...,)(50) 500
Pela Figura 13.14, (R/c)/= 5,4, logo,f= 0,008. Pela Figura 13.15, Plp...., = 0,32, Jogo, p,., = 1562 psi. Pela Figurd 13.16, = 40". Pela Figurd 13.17, 8, 0 = 54• e epmh = I 6, 9". Pela Figura 13.18, Q/RcnL = 5,15, logo, Q = 0,39 inl/s. Pela Figura 13.19, Q/ Q = 0,81, assim o vazamento lateral que deve ser recompletado por um "novo" óleo representa 81% do fluxo; os 19% remanescentes são circulados. Comentário~: ~ imponante lembrar que a análise aqui desenvolvida utilizando as canas de Raimondi e Boyd é aplicável apenas à operação em regime permanente com uma carga de amplitude e direção fixas. Os mancais sujeitos a cargas flutuantes rápidas (como nos mancais do eixo de manivelas dos motores à combustão) podem su· ponar muito mais os picos instantâneos de carga do que os indicados pela análise em regime permanente, uma vez que não há tempo suficiente para o filme de óleo ser comprimido antes de a carga ser reduzida. Esta ocorrência é algumas vezes chamada de fen6meno de es· magamenro do filme. Ele causa um aparente "enrijecimento" do fil. me de óleo quando é comprimido, ficando ainda mais fino. O efeito de compressão do filme é o mecanismo de lubrificação principal nos mancais de pino sujeitos a pulsos (mostrado na Figura 13.25), onde o movimento relativo é oscilatório ao longo de um pequeno ângulo.
-
Um problema algumas vezes encontrado nos mancais de alta velocidade sujeitos a cargas leves é uma instabilidade dínOmíca, que faz com que o centro do eixo orbite em relação ao centro geométrico do mancai. Esse "rodopio" do eixo pode iniciar uma
Capítulo 13 • Lubrificação e llfartcais Deslisarttes
307
Buche do meneei !metade supenorl
F IGURA 13.22 Mancais com anel lubrlticador. (Cortesia da Companhia Reli4nce Electric.)
vibração destrutiva, geralmenJe a uma freqüência. de cerca de metade da velocidade de rotação. Veja as referências [2), [11) e [12]. Uma forma de tratar este problema é apoiar o eixo em mancais com superjlcies inclinadas.' Esses mancais são freqüentemente utilizados em turbomáquinas.
13.10 ProiJimento do Lubrifieante A análise hidrodinâmica precedenJe admite que o óleo flui para o interior do mancai pelo menos tão rápido quanto ele vaza pelas extremidades. Os principais métodos de suprimento desse óleo são descritos brevemente a seguir. Veja a referência [4] e outras para informações adicionais .
Anel Lubrij icador O anellubrificador mostrado na Figura 13.22 é usualmente cerca de uma vez e meia a duas vezes maior que o diâmetro do munhão ao qual ele é fumemente seguro. Quando o eixo gira, o anel carrega óleo para a parte superior do eixo. Nele que a bucha do mancai deve possuir um entalhe no topo para permitir que esse óleo seja mantido sobre o munhão. Se a carga atuanle no mancai atua basicamente de cima para baixo, a remoção de parte da área da região superior do mancai não será prejudicial. A experiência tem mostrado que os anéis lubrificadores são muito efetivos. Colar Lubrif icador Um arranjo bem similar ao anterior utiliza um colar rígido fixado ao eixo. Esse colar é imerso em um reservatório de óleo em sua parle inferior e carrega óleo para a região superior, onde ele é lançado em um pequeno reservatório superior em cada um de seus lados. Dali o óleo flui por gravidade, através de furos, para a superficie do mancai.
Lubrif icafão de Esguicho Em algumas máquinas o óleo esguichado por componentes que se movimentam rapidamente pode ser canalizado para pequenos reservatórios acima do mancai. Além disso, pequenas "colheres de óleo" fixadas sobre os componentes giratórios também podem imergir no reservatório principal de óleo e captar o óleo que flui do interior dos mancais. Alguns leitores reconhecerão este como o método de lubrificação utilizado nos primeiros motores à combustão dos autom~ veis. Banho de Óleo O termo banho de óleo usualmenJe se refere ao óleo que está sendo suprido em virtude de o munhão estar parcialmente submerso no reservatório de óleo , como é o caso do mancai parcial utilizado em vias férreas mos trado na Figura 13.10. Deve-se tomar cuidado com a lubrificação por banho de óleo para evitar a geração de uma turbulência excessiva e o batimento de um volume significativo de óleo, causando perdas excessivas por atrito viscoso e a possibilidade de queima do lubrificante. Orifícios e Ranhuras de Óleo A Figura 13.23 mostra uma ranhura axial utilizada para distribuir o óleo na direção axial. O óleo entra na ranhura através de um oriffcio e flui por efeito da gravidade ou sob pressão. Em geral, essas ranhuras não podem ser realizadas nas áreas sujeitas ao carregamento, pois a pressão hidrodinâmica diminui para valores próximos de zero nas ranhuras. Essa caraclerísticaé ilustrada na Figura 13.24, onde a ranhura
-H._··--'-""-" -6-o;;.;;,...;;::;;=. ·~ }- -::::
' A Seç!io 13.15 apresen1a uma breve discussão sobre os mancais a.
de aço Mete"•' do mancel
.----------... ~,,- &se
l===::::::;=;:===to.:;,~c.., de 6leo
Ranhure u•al
FlCLliA 13.23 ~1ancal com entalhe axW.
308
PAJm: 2 • AruCAçOF.S
Em muitos motores de automóveis as passagens dos furos realizados na biela são eliminadas e os pinos são lubrificados por esguicho. Este processo é menos oneroso e tem-se provado totalmente efeti vo.
13.11 Dwipofdo de Calor e 'Jernperatura de Equilíbrio do n~nre de Óleo
Ftr.ulA 13.24 Mancai com ranhura circuolereoclal, mostrando seu eleito na dlstrlbu.lção da pressão.
circunferencial divide o manca! em duas metades, cada uma tendo uma relação UD um pouco menor do que a metade desta relação para o manca! sem a ranhura O desenvolvimento dos padrões de ranhuras para uma distribuição adequada do óleo sobre toda a área do mancai sem alterara distribuição da pressão hidrodinâmica pode ser o principal problema a ser resolvido em algumas aplicações.
Bomba de Óko O procedimento mais positivo de suprimemo de óleo é através de uma bomba. A Figura 13.25 mostra o sistema de lubrificação alimentado por pressão de um motor à combustão de pistões ou do mecanismo de um compressor. O óleo alimentado pela bomba preenche as ranhura~ circunferenciais dos mancais principais. Furos realizados no eixo de manivela conduzem o óleo dessas ranhuras para os mancais da biela. Ranhuras circunferenciais nos mancais da biela se ligam a furos raiados na biela que conduzem o lubrificante até os pinos pulsantes.
P~mdeclleo
no lnrer~e< do biela'
Sob condições de equilíbrio, a taxa com a qual o calor é gerado em um manca! é igual à taxa com a qual o calor é dissipado. É fundamental que a temperatura do filme de óleo na qual ocorre este equilíbrio seja satisfatória. As temperaturas na faixa de 71 <>C (160"F) são comumente utilizadas; em geral, temperaturas acima de 93"C até 121 "C (200"F até 250"F) não são satisfatórias devido à possível deterioração dos lubrificantes derivados de petróleo e ao dano de alguns materiais utilizados na fabricação de mancais. (Lembre-se, a temperatura máxima do filme de óleo pode ser significativamente mais alta que a temperatura média.) A potência de atrito absorvida por um mancai é realmente calculada a partir do torque de atrito e da rotação do eixo (veja as Eqs. 1.1 e 1.2). A parcela dessa potência (calor) dissipada pelo óleo é igual ao produto da taxa de fluxo (Q,) pelo aumento da temperatura do óleo (temperatura externa menos temperatura interna do manca!) e pelo calor especifico volumétrico cp (calor específico multiplicado pela massa específica). Para os óleos derivados do petróleo a temperaturas normais de operação dos mancais, os valores aproximados são MPa
cp - I ,J6--;;c
llO~ 2 in °F
O aumento da temperatura do óleo pode também ser estimado utilizando as cartas desenvolvidas por Raimondi e Boyd [7). A temperatura do óleo na condição de equilibrio térmico depende da efetividade eom a qual o calor é transferido para o ambiente externo. Para mancais autocontidos, como aqueles que utilizam um anellubrificador, um colar Jubrificador ou um banho de óleo, o cálculo da temperatura média do filme deóleoé usualmente um processo grosseiro, e dados experimentais relativos às condições reais de operação devem ser obtidos para aplicações específicas com uma análise crítica em relação a um possível superaquecimento. Para uma estimativa grosseira, aplica-se a equação 11 - CA(t,,
Ranhure corcunlerenc111 no meneei fl(oncrpal
1.,)
da qual H
I
~
mano~la
Onfo:oo possacem no e1xo de Ranhv,. e.•cunlerenc:tal no moncel do munl'olo da man•~la Renhura Clrtunfetenel31 no mancai proncopal ·se omo11d1. o mancai do p•no do postlo serj lub,frcado PC< esaulcho
FlGLRA 13.25 Passagens de óleo em um motor de pistão ou comprtlssor.
(13.13)
t,.
= '" + (.)\
(13.14)
onde H = é a taxa temporal de dissipação de calor (watts) C = é o coeficiente global de transferência de calor (watts por hora por metro quadrado por grau centígrado)
Capftulo 13 • Lubrificação e hlaru:ais Deslisante• 309 Tabela 13.1 Estimativas Aproximadas do Coeficiente de Transferência de Calor C para os .\lancais Autocontidos C, Wlm'·•C)IBtulh ·R' ·' F)J•
Típ
Ar calmo
Ci«ulaçilo Médía de Ar
Ar se Movimentando a SOO fpnt
Anclou colnrdcólco Reservatório de óleo
7,4( 1,3) 9,6 ( I ,7)
8,5 ( 1,5) 11,3 (2,0)
11,3(2,0) 17,O (3,0)
----
' 1 Btu é equivalente a 778 fHb.
A
= é a área da superfície exposta da base do mancai (metros quadrados)
r. = é a temperatura média do filme de óleo ("C) r. = é a temperatura do ar nas vizinhanças da base do mancai (•C)
Os valores de C para algumas condições representativas são fornecidas na Tabela 13.1. Os valores de A para os blocos de mancais com bucha de cascas separadas, como o mostrado na Figura 13.22, são algumas vezes estimados como 20 vezes a área projetada do mancai (isto é, 20DL). Novamente, o leitor deve ficar atento ao fato de que os valores de r. calculados a partir desses valores podem diferir consideravelmente dos reais experimentados por uma instalação específica.
13.12 Materiaü 00. ManeaüJ Com uma lubrificação por filme espesso, qualquer material com resistência compressiva suficiente e superfície suave poderia ser adequado para a fabricação de um mancai. O aço, por exemplo, poderia ser um bom material. Porém, durante a partida e a parada esses mancais ficam sujeitos a uma lubrificação porfilme fino, e o munhão (usualmente de aço) seria danificado, a menos que o material do mancai resista ao emperramento e à soldagem com o material do munhão. Além disso, quaisquer partículas estranhas maiores que ho que estejam presentes no óleo danificarão a superffcie do munhão, a não ser que elas possam ser envolvidas em um material relativamente macio do mancai. Assim, as seguintes propriedades são importantes para os materiais dos mancais. 1. Propriedades mecdnicas. Conformidade (baixo módulo de elasticidade) e deformabilidade (fluxo plástico) para aliviar as altas pressões locais causadas pelo desalinhamento e deformação do eixo; capacidade de ser embutido ou maciez ao entalhe, para permitir que pequenas partfculas estranhas fiquem seguramente envolvidas no material, protegendo, assim, o eixo; e baixa resist€nciaao cisalhamento, para facilitar o alisamento das asperezas da superfície. Ao mesmo tempo o material deve possuir resist€ncia compressivo e resist€ncia à fadiga suficiente para suportar a carga e resistir à flexão repetida que acompanha o carregamento cíclico (como nos mancais dos motores à combustão) - e os materiais dos mancais devem possuir essas propriedades nas temperaturas de operação da máquina. 2. Propriedades térmicas. Condutividade térmica para dissipar o calor das regiões localizadas de contato metal-metal durante a partida e do filme lubrificante durante a operação normal;
coeficiente de expansão térmica não muito diferente da do material do suporte do mancai e do munhão. 3. Propriedades metalúrgicas. Compatibilidade com o material do munhão em relação ao entalhe, à soldagem e ao emperramento. 4. Propriedades qufmicas. Resist€ncia à corrosão pelos ácidos que podem se formar durante a oxidação do lubrificante e por contaminações externas (como os gases de escapamento do motor à combustão). Os materiais mais comuns para os mancais são os babbitts, tanto à base de estanho (89% Sn, 8% Pb e 3% Cu) quanto à base de chumbo (75% Pb, 15% Sb e 10% Sn), e as ligas de cobre, principalmente cobre-chumbo, bronze-chumbo, estanho-bronze e alumínio-bronze. O alumfnio e a prata também são utilizados extensamente. Os babitts são insuperáveis em conformabilidade e na capacidade de ser embutidos, porém possuem resistência compressiva e à fadiga relativamente baixas, particularmente acima de cerca de 77•C (170•F). Os babbitts raramente podem ser utilizados acima de aproximadamente 121OC (2500F). Uma camada superficial metálica geralmente é aplicada a uma casca fina de aço. Com os mancais de babbitt a deformação de flexão da casca é independente da espessura do revestimento de babbitt; a resistência à fadiga é mais alta quando o revestimento de babbitt é muito fino - da ordem de 0,5 mm (0,020 in) para mancais convencionais e 0,13 mm (0,005 in) para os mancais principais e da biela nos motores automotivos, com os últimos apresentando uma resistência à fadiga muito alta. Algumas vezes, uma fina cobertura de babbitt (cerca de 0,025 mm, ou 0,001 ln) é adicionada aos mancais fabricados de outros materiais de modo a combinar a maior capacidade de suportar cargas desses materiais com as características de superfície mais desejáveis do babbitt. A borracha e outros elastômeros são bons materiais para os mancais em aplicações como eixos propulsores de navios que operam submersos. Esses mancais são usualmente estriados e retidos por uma casca metálica. O fluxo de água através do mancai permite que a areia e pequenas partículas sejam eliminadas com um dano mínimo.
13.13 Projeto de Marum. Hidrodinamieos O Problema Resolvido 13.3, na Seção 13.9, ilustrou a análise de um determinado mancai hidrodinâmico. O projeto de um mancai desse tipo requer procedimentos consideravelmente mais elaborados, que necessitam de todo o conhecimento apresentado neste capítulo, até este ponto, além de uma orientação empírica como a descrita a seguir. (Como no caso do projeto de muitos componentes de máquina, apenas o material básico pode ser incluído neste texto, existindo ainda muito a ser estudado na literatura específica referente ao projeto de mancais.) Carregamento unitário. A Tabela 13.2 resume os valores representativos comumente utilizados. Observe a influência dramática do fenômeno de esmagamento do filme, mencionado na conclusão da Seção 13.9. Como o pico das cargas aplicadas aos mancais de um motor é de curta duração, as correspondentes pressões atuantes nos mancais podem ser da ordem de dez vezes os valores utilizados nas aplicaç.ões em que as cargas são constantes.
310
PAI1TF. 2 • AI'UCAC0f:S
Tabela 13.2 Faixas de Carga Unitária Utilizadas nos
~1ancais
Taxa de folga (c!R, ou 2c/D). No caso de mancais de precisão com diâmetros de munhão entre 25 e 150 mm, a taxa d R é usualmente da ordem de 0,00 I. Para os mancais menos precisos, essa taxa tende a ser maior - até cerca de 0,002 para mancais de máquinas de uso geral e até 0,004 para máquinas cujas operações são grosseiras. Em qualquer projeto específico a taxa de folga situa•se em uma faixa de valores, dependendo das tolerãncias adotadas para o munhão e do diâmetro do mancai.
com Buchas na Prática Corrente Carga Unitária P ApUcação Cargas r~lativatMnle estacion4rios Motores el~tricos Twbinas a V3pOr Redutores de engn:nagens Bombas eentrfrugas Cargas com flutuaçõ~s rdpidas Motores a diesel Mancais prineipais Mancais das bielas Motores a gasolina utilizados nos automóveis
=IV..JW
MPa
psi
0,8-1,5 I,G-2,0 0,8-1.5 0,6-1,2
120-250 15G-300 120-250 IOG-180
6-12 8-15
90G-J700 ))5(}...2300
4-5 IG-15
60G-750 170G-2300
1. A menor espessura do ftlme de óleo deve ser suficiente para
Mancais principais Mancais das bielas
Relações UD dos mancais. Atualmente, as relações entre 0,25 e 0,75 são mais utilizadas, e nos casos de máquinas mais antigas a média dessa relação é próxima da unidade. Relações maiores (mancais maiores) correspondem a menos vazamento nas extremidades e a uma necessidade reduzida de fluxo de óleo; assim, relações maiores implicam o aumento da temperatura do óleo. Mancais menores são menos susceptíveis ao carregamento indesejável de bordo causado pela deformação e pelo desalinhamento do eixo. Em geral, o diâmetro do eixo é determinado pelos requisitos de resistência e deslocamentos, e o comprimento do mancai é determinado de modo a propiciar uma capacidade adequada ao mancai. Valores aceitáveis de ~Jo. A menor espessura do fLime de óleo aceitável, ho. depende do acabamento superficial. Diversas recomendações empfricas são encontradas na literatura. Por exemplo, Trumpler [12) sugere a relação ho ?. 0,0002
+ 0,()()0()4/)
ou
(h0 e D em polegadas)
(13.15) 2:
0.005 + 0,()()()().+1)
Listam-se a seguir alguns fatores importantes a serem considerados no projeto de um mancai com lubrificação hidrodinâmica.
(h" c IJ cm milímetros)
Esta equação seria utilizada com um fator de segmança apropriado aplicado à carga. Trumpler sugere FS = 2 para cargas estacionárias que possam ser calculadas com razoável precisão. Entretanto, a Eq. 13.15 é aplicável apenas a mancais que possuam uma superfície de munhão finamente polida, cuja rugosidade pico-vale não seja superior a 0,005 mm, ou 0,0002 in; que possua bons padrões de precisão geométrica- dimensões circunferenciais sem arredondamentos, sem conicidades axiais e sem ondulações, tanto circunferenciais quando axiais; e que atendam a bons padrões de limpeza do óleo. Para os mancais sujeitos a cargas de flutuação rápida (como nos mancais dos motores), os cálculos simplificados baseados na hipótese de que os picos de carga permanecem constantes podem fornecer valores calculados de ho da ordem de um terço dos valores reais. Este fato deve ser levado em conta ao se utilizar critérios empíricos como o expresso pela Eq. 13.15. Alguns cálculos mais realísticos para mancais desse tipo consideram o fenômeno de esmagamento do filme de óleo e estão fora do escopo deste livro.
garantir a lubrificação com um filme espesso. Utilize a Eq. 13.15 como referência e considere o acabamento superficial e a flutuação da carga. 2. O atrito deve ser tão baixo quanto possível, consistente com uma espessura adequada para o filme de óleo. Tente manter a operação do mancai na "região ótima" da Figura 13.13. 3. Assegure-se de que uma fonte adequada de óleo limpo e suficientemente resfriado esteja sempre disponível na entrada do mancai. Esta condição pode requerer uma alimentação forçada, a provisão de um resfriamento especial ou ambos. 4. Assegure-se de que a temperatura máxima do óleo é aceitável (geralmente abaixo da faixa de 93• até 121"C ou 2()()<> até 250"F). 5. Assegure-se de que o óleo admitido no mancai seja distribuído ao longo de todo o seu comprimento. Esta condição pode exigir que ranhuras sejam realizadas no mancai. Se assim for, as ranhuras devem situar-se longe das áreas onde o carregamento é mais alto. 6. Selecione um material disponível para a fabricação do mancai de modo a propiciar uma resistência suficiente na temperatura de operação, uma conformabilidade suficiente e uma resistência à corrosão adequada. 7. Verifique o projeto global relativo ao desalinhamento e às deformações do eixo. Se forem excessivos, mesmo um projeto de mancai adequado apresentará problemas. 8. Verifique as cargas do mancai e o tempo gasto durante a partida e a parada do sistema. As pressões desenvolvidas durante esses períodos deverão preferivelmente ser inferiores a 2 MPa, ou 300 psi. Se houver longos períodos de tempo com operações a baixa velocidade, os requisitos de lubrificação por filme fino devem ser considerados (Seção 13.14). 9. Assegure-se de que o projeto é satisfatório para todas as combinações razoavelmente previstas de folga e viscosidade do óleo. A folga durante a operação será influenciada pela expansão térmica e por eventuais desgastes. A temperatura do óleo e, portanto, a viscosidade são influenciadas por fatores térmicos (temperatura do ar ambiente, circulação de ar, etc.) e por possíveis alterações do óleo com o tempo. Além disso, o usuário pode alimentar o sistema com um óleo de grau mais leve ou mais pesado do que o especificado. PROBLE.~lA REsoLVIDO 13.4P Proje to de um Mancai Deslizante Lubrificado por Óleo
I I
Um mancai deslizante (Figura 13.26) de um rotor de turbina a vapor com giro de I 800 rpm supona uma carga gravitaCional constante de 17 kN. O diâmetro do munhão foi estabelecido como 150 mm, de
Capítulo 13 • L ubrificação e Mancais Desli::antes modo a propiciar uma rigidez suficiente ao eixo. Um sistema de lubrificação com alimentação forçada fornecerá óleo SAE 10, controlado para uma temperatura média de filme de 82''C. Determine uma combinação possível para o comprimento e a folga radial do mancai. Determine também os correspondentes valores do coeficiente de atrito, da perda de potência por atrito, da taxa de fluxo de óleo que vai para o mancai e que vem do mancai, e do aumento da temperatura do óleo através do mancai.
SOLUÇÃO Conhecido: Um mancai lubrificado a óleo de diâmetro fornecido s uporta o eixo do rotor de uma turbina a vapor com vel.o cidade e carga radial conhecidas. A Ser Determinado: Determine o comprimento e a folga radial do mancai. Estime também os valores c.orrespondentes do coeficiente de atrito, da perda de potência por atrito, das taxas de fluxo e do aumento de temperatura do óleo. Esquemas e Dados Fornecidos:
S
=
JJ..II p
(!!.)2 c
0,0:\7 _ (6,3
X
+ 0.00004( I50) = 0,0 11 mm
t
" ; 1800rpm
r-._____, c=?mm
f
=? Q, ; ?
1.-- L;? mm _..j
Potência perdida = ? Aumento da temperatura do óleo ; ?
FIGURA 13.26 Mancai de deslizamento do Problema Resolvido 13.4.
Decisões e Hipóteses: 1. A partir da faixa de I a 2 MPa para as cargas representativas dos
2. 3.
4. S. 6. 7.
2
Pode-se comparar este valor com a espessura mínima de filme calculada utilizando um fator de segurança de 2 aplicado à carga e adnútindo um "caso extremo" de c= 0,15 mm:
D; 150mm y : ·75mm·- ·
3
10- Pn · s)(30 rev/s) (75 mm ) 1,5 1 I X I 0 6 Pa c mm
Logo, c= 0,138 mm (c/R = 0,00184). Analogamente, paraS= 0,35 , c= 0,0448 mm (c!R= 0,00060). Observa-seque essas taxas de folga são da ordem de 0,00 I e, portanto, estão de acordo com as orientações fornecidas nesta seção. 3. Antes de se decidir sobre uma faixa de tolerância apropriada para a folga mdial, deve-se calcular e representar graficamente as funç.õ es h,, f, Q e Q., que dependem de c. Isto deve ser feito estendendo-se o valor de c para ambos os lados da faixa ótima. Os valores da Tabela 13.3 são representados graficamente na Figura 13.27. 4. A Figura 13.27 parece indicar uma boa opemção para o mancai em uma faixa de folga radial entre cerca de 0,04 e 0,15 mm, porém uma verificação deve ser feita com a Eq. J 3. J5:
Ir ii: 0.005
W; 17 kN
!
311
mancais com bucha unitária fornecida para os mancais de turbinas a vapor na Tabela 13.2, selecionearbitrariamenteacarga unitária P = 1,6 MPa. Os parametros do mancai são selecionados para a faixa ótima de operação. A condição de operação do mancai é a de regime estacionário com uma força mdial de amplitude e direção fixas. O Jubrific.ante é fornecido ao mancai na pressão atmosférica. A influência de qualquer furo de alimentação de óleo ou ranhum na taxa de fluxo é desprezível. A viscosidade é constante e corresponde à temperatura média entre o óleo que flui pam o mancai e o que flui do mancai. O calor total gerado no mancai é dissipado pelo ó leo.
A nálise do Projeto: 1. Baseado na decisão I , onde P = 1,6 MPa, L = 17.000 N/[(1,6 MPa)(150 mm)]= 70,83 mm. Arbitrariamente, arredonda-se este valor para cima, ou seja, L= 75 mm, o que fornece uma relação UD = \-2 para o uso conveniente das cartas de Reirnondi e Boyd. (Nota-se que a relação UD de \-2 é compatível com a prática corrente utilizada em mancais de turbinas.) Com L = 75 mm, ovalor de P pode ser calculado como 1,5 11 MPa. 2. AFigura 13. 13 mostra que paraUD = \-2 a f.tixaótimade operação está entreS = 0,037 e S = 0,35. A Figura 13.6 fornece a viscosidade do óleo SAE 10 a 82•C como sendo de 6,3 mPa·s. Substituindo os valores conhecidos (correspondentes aos contornos da região ótima) na equação de S tem-se
S = (6.3
X10- 3)(30) (_}J__)2 = 0,() 156
(1 ,51 1 X 106)(2) 0, 15
hr/c = 0.06,
ho = 0,009 mm
Este valor é menor que os 0,011 mm requeridos pela Eq. 13.1 5. Entretanto, a especificação inicial de uma tempemtura média de 82"C para o filme de óleo foi um tanto quanto irreal e utilizada apenas com o objetivo de simplificar o problema. A alta taxa de fluxo de óleo associada a c = 0,15 mm normalmente resultaria em uma temperatura do filme de óleo mais baixa (e, portanto, em viscosidades mais altas) do que a obtida para folgas de mancai menores. Entretanto, um gmu "mais pesado" de óleo poderia ser especificado quando o desgaste aumentar a folga do mancai. Um cálculo com o óleo SAE 20 (também a uma temperatura média do filme de 82•C) indica que a espessura mínima do filme com c = 0,15 e carga radial de duas vezes 17 kN seria de aproximadamente 0,012 mm. S. Até este ponto pode-se fazer um j ulgamento sobre as tolerâncias entre os diãmetros do munhão e do mancai. A especificação desses diãmetros de modo a se obter uma faixa de folgas mdiais entre 0,05 e 0,07 mm permitiria a ocorrência de um apreciável desgaste sem levar a opemção do mancai para fora da "região ótima". O aumento das tolerâncias para uma faixa de folga entre 0,05 e 0,09 mm pode favorecer uma fabricação mais econômica. TolerJncias iniciais ligeiramente maiores, como na faixa de 0,08 a O, J 1 mm, diminuiriam as perdas por atrito e fariam com que o mancai operasse a tempemturas mais baixas. 6. Retornando-se às curvas da taxa de fluxo de óleo da Fig ura 13.27, deve-se lembrar q ue estas admitem q ue o óleo está sempre disponível na entrada do manca! à pressão atmosférica; os fluxos calculados são gerados pelo próprio mancai. A bomba de óleo utilizada nesse sistema de alimentação forçada deve fornecer uma taxa de fluxo igual ao vazamento pelas laterais, Q... exatamen te para atender à demanda do mancai. O fornecimento de óleo ao mancai a pressões acima da atmosférica propiciará um aumento no fluxo. Como conseqüência, qualquer partícula de óleo em particular absorverá menos calor ao fluir através do mancai. Observe que a diferença entre duas das curvas de fluxo de óleo representa um fluxo circunfe.rencial ou recirculado, e esta diferença varia de forma insignificante com a folga.
312
PARTE
2 •
A PLIC.AÇOF.S
Tabela 13.3 Valores Relativos ao Problema Resolvido 13.4
c (mm)
1..,_ ~
"' E...; ·=-~ É "".,u. on ·-
-
·-
0:: 'O "'
!
'!_
P
<'
1,7 14
(),0 I 52
36.0 16.0
0.0096
0.0 188 0,0 190
0,428
0,47
0,0448
0,342
0.05
0.274 0.140
0,425 0,37
0, 15 0,18
IJ.Il (
f
0,762
0. 138
•S =
!!-rc c·
0,04
0.13
~
h o (mm)
0.76 0,59
0.09 0, 11
CJ)
llr/cb
0.02 0,03
0.07
y
Qd
s•
0 .085
0.26 0.195
0.0177
12.80()
0.37
21.800 31.600
0.56
12.200
4,65
0.68 0,72
2 1.500 26.100
0.76
31.700 52. 100
.1.8 4,3
4.700
10.0
0.0064 0.0053
8,7 7,3
0,0052 0,0049
4,8 4,95
36.300 41.800
4.4 3. 1
0.00-1 1 0,0037
5.25
62.000 82.800
0.84 0.88
72.800
0.0034
5.55 5,6
103.000
0.91 0.92
93.800 113.000
5.65 5,7 5,75
131.600
0.93 0.94 0,95
122.400
0 .0 185
o.o 182
0.057 0.041
0,15 0.12
0,0 156
2.3 1,9
0 .036 0,030 0,021
0.1 1
0.0 I 52
1.75
0.0032
0, 10 0,08
0,0 150 0 ,0 144
1,6 1,3
0.0032
c5 r mm
(mn1'1/s)
Q/Q'
RcnL
0.0 176 0,0 165
= (6.3 X 10-l Pa • >)(30 rev/s) 1,551 X Jo<' Pa hpeJa Figu1·a 13.13. c Pela Figura 13. 14. d l'eln Figura 13.18. • Pela Figura 13. 19.
Q,
Q
(mm 3/s)
0,0033
0.0031
5.45
122.900 144.300 174. 700
135.600 165.900
= 6.8544 X 10-> c2
c mm
ajuste mais acentuado. Para a faixa de folgas de interesse, isso ocorre para c = 0,04, e, nessa situação,
200
...~E
Torquc de atrito. T1 = W.fD/2 = ( !7.000 N)(0,0053)(0. l50 m)/2 6.76N · rn
~
I
Pela Eq. 1.2,
3
100
~
, . . Potencta de atnto
3
=
11
!I
~
• (>
r, totee ra
(1800)(6.76) 9549
=
1.27 kW
Hf Ar--Q,cp
Ar
= (taxa de calor) (
I
mxa de n uxo
)(
I ) calor especifico volumétrico
( N·m)( 21.5 s10 m )( 1.36m2 x•c
= 1270- s= 43.4"C A maior sensibilidade da taxa de fluxo de óleo com a folga radial sugere que o desgaste possa ser monitorado pela verificação da taxa de fluxo a uma fonte de pressão constante (ou pela verificação da pressão da fonte de suprimento através de uma bomba de óleo com taxa de fluxo constante.) 7. A potência perdida por atrito para qualquer folga de operação pode ser calculada utilizando os valores do coeficiente de atrito da Tabela 13.3 ou da Figura 13.27. Um ponto de particular importância é que a maior perda está relacionada ao mancai com
=
8. Conforme admitido, o calor de 1,27 kW gerado no mancai é dissipado pelo óleo, e este óleo é fornec-i do ao mancai à pressão atmosférica (conservadom em relação a um sistema com alimentação forçada). O aumento de temperatura do óleo ao fluir através do mancai será, então, determinado como
definido na Figura 13. 13
FIGURA 13.27 Problema Resolvido 13.4. Variação de h., f, Qe Q, com c (p., n, L, D e W mantidos constantes).
nT 9549
X
6
3
)
X 106 N
Para uma temperatura média de 82•C, o óleo teria que ser fornecido a aproximadamente60"C e sair do mancai a I03•C . Essa condição é parcialmente satisfatória. Se a folga radial for aumentada apenas ligeiramente- para 0,05 mm, por exemplo- a tempemtura máxima diminuirá significativamente devido à redução da perda por atrito combinada com o aumento na taxa de fluxo de óleo. Entretanto, para as taxas de fluxo de óleo pressurizado superiores à taxa de fluxo natural, o aumento da temperatum é mais baixo de forma correspondente.
Capítulo 13 • Lubrificação e Mancais Desli::antes 9. As características a seguir parecem representar uma solução razoavelmente boa. Comprimento do mancai = 75 mm. Folga radial = 0,05 a 0,07 mm. (O limite de 0,07 pode ser ligeiramente aumentado, dependendo das considerações sobre o custo de fabricação.) Potência perdida= 1,18 a 0,99 kW. (Observe que a potência perdida para diversas folgas é proporcional ao coeficiente de atri-
to.) Taxa de fluxo de óleo (Q,) = 31.700 a 52.100 mm'/s. Aumento da temperatum do óleo = 27,3 a 13,9•C. (Os cálculos relativamente rápidos são deixados para o leitor.)
Comentários: 1. Com a força da gmvidade do rotor carregando o mancai apenas em sua região inferior, o óleo deve ser admitido e distribuído pela parte superior. A distribuíção axial do óleo poderia ser completada por uma ranhura, conforme mostrado na Figura 13.23. Uma vez que toda a parte superior do mancai jamais será carregada, essa ranhum poderia ser bem larga, talvez abrangendo os 180• da parte superior. Esta condição produziria um mancai parcial de 180•, com a vantagem da redução do arrasto viscoso nessa parte. As curvas específicas de Raimondi e Boyd pam mancais parciais [7) seriam, então, aplicadas. 2. É especialmente importante que todas as passagens de óleo estejam limpas durante a montagem do mancai. Um filtro de óleo '!Propriado deve ser utilizado. 3. E desaconselhável para o mancai do rotor de uma turbina a vapor que sua carga em repouso e durante as operaç ões de partida e parada seja tão alta quanto a carga em regime. Entretanto, como esta carga está abaixo de 2 MPa e admitindo que nenhuma operação freqüente nem prolongada a baixa velocidade é prevista, esta seria uma situação aceitável. 4. Algumas turbinas de grande porte utilizam mancais hidros táticos para evitar a lubrificação de contorno durante as operações de partida e de parada. Em alguns casos a bomba de alta pressão utilizada para gerar a pressão hidrostática pode ser desligada durante a velocidade de operação, fazendo com que a lubrificação hidrodinâmica possa ocorrer. (Normalmente, uma bomba de baixa pressão poderia ser ligada com o objetivo de produzir uma fonte de óleo positiva, conforme especificado no problema resolvido.)
13.14
Lubri~
de Contorno e de
FUme Muto A Figura 13.2 mostrou uma representação conceituai das lubrificações de contorno e de filme misto. Suas correspondentes curvas defversus JJJI/P foram apresentadas na Figura 13.4. Mesmo com a lubrificação de contorno de superfícies extremamente lisas, o contato real se estende apenas ao longo de uma pequena fração da área total. Isso significa que em áreas de contato bem localizadas existem pressões muito altas e temperaturas instantâneas muito elevadas. Quando nessas áreas as superfícies metálicas ficam desprotegidas, o atrito é considerável e a superfície, em geral, pode ser destruída rapidamente. Felizmente, mesmo sob condições atmosféricas ordinárias, óxidos e outros filmes protetores se formam sobre as superfícies metálicas. A introdução de graxa, óleo, grafite, dissulfeto de molibdênio e outros permite que se forme um filme na superfície que propicia alguma "lubrificação". Esses filmes são relativamente fracos em relação ao cisalhamento; assim, os filmes sobre os picos da superfície e as asperezas tendem a romper por cisalhamento, com
313
novas camadas de filme se formando quando as antigas ficam gastas. Com a lubrificação por filme misto, apenas parte da carga é suportada pelos picos sólidos cobertos por ftlme; o equilíbrio é obtido hidrodinarnicamente. Os esforços da pesquisa continuada são direcionados ao desenvolvimento de novos lubrificantes - e novas combinações de materiais de superfície e lubrificantes - , resultando em um aumento da resistência ao revestimento adesivo (veja a Seção 9.9) e em uma redução do atrito. A lubrificação de contorno é geralmente obtida pela modificação do mancai. Exemplos comuns são os mancais de metais " sinterizados". Esses mancais são feitos pela compressão de um metal em pó (usualmente cobre e estanho, ou ferro fundido e cobre) na forma desejada, seguindo-se o aquecimento a uma temperatura entre os pontos de fusão dos dois metais. A matriz porosa resultante permite que o mancai seja impregnado de óleo "como uma esponja" , antes de ser colocado em operação. Durante o uso, o óleo flui pela superfície em resposta ao aquecimento e à pressão - em seguida ele retorna pela matriz porosa quando a máquina é desligada. U m outro exemplo é o
entalhe da superfície de um mancai rígido (não-poroso) para produzir um efeito de batidas, com os entalhes da superfície propiciando um espaço de armazenamento para lubrificantes sólidos ou semi-sólidos. Alguns materiais utilizados nos mancais, como grafite e diversos plásticos, os tomam autolubrificantes devido a seus naturalmente baixos coeficientes de atrito com superfícies metálicas lisas. Os plásticos, como náilon e TFE, com e sem aditivos e filtros, são amplamente utilizados para situações de cargas e velocidades moderadas. Duas limitações dos mancais de plástico merecem registro: ( l) o "fluxo frio'' ocorre para cargas pesadas, e (2) eles tendem a ficar mais aquecidos do que os mancais metálicos que geram o mesmo calor por atrito devido a suas baixas condutividades térmicas. Essas desvantagens são menos pronunciadas quando o material plástico do mancai está na forma de um revestimento colado fmo. Embora a lubrificação de contorno esteja geralmente associada aos mancais, o mesmo fenômeno ocorre com o movimento relativo das roscas de um parafuso, com o acoplamento dos dentes das engrenagens, com o deslizamento de um pistão em um cilindro e com as superfícies deslizantes de outros componentes de máquinas. Os mancais que se utilizam de metais porosos são geralmente projetados com base na disponibilidade do produto da pressão pela velocidade, ou fato r PV. Para um determinado coeficiente de atrito este fator é proporcional ao calor por atrito gerado por unidade de área do mancai. Um valor máximo de 50.000 (psi X fps) para PV é comumente aplicado a mancais com metais porosos. Para operações de longa duração com alto valor de PV ou para altas temperaturas, deve-se prever o uso de óleo adicional. O óleo pode ser aplicado a qualquer superfície, quando então será puxado ao interior por ação capilar. Um reservatório de graxa próximo ao mancai também pode ser efetivo. Nos casos em que uma longa vida é desejada sem qualquer provisão de lubrificante adicional, o valor de PV pode ser reduzido pelo menos à metade. A Tabela 13.4 fornece algumas recomendações detalhadas adicionais. Com exceção dos três primeiros materiais para mancais listados na tabela, eixos de aço temperados e polidos devem ser utilizados para resistir ao desgaste. Os valores tabulados são, algumas vezes, ligeiramente superiores, sacrificando a vida em operação do mancai. A Tabela 13.5 fornece as correspondentes recomendações de projeto para os mancais não-metálicos.
314
PARTF. 2 a Arur.AçOv.s
Tabela 13.4 Limites de Oji!eração dos ;\1ancais Metálicos Porosos com Lubrificação de Contorno [3] Carga P Dinâmica
CargaP Estática Material
PV
(ksi)
MPa
(ksi)
m/s
(fpm)
MPa •m/s
(ksi • fpm)
55
(8)
24 138 345 69 72
(3,5) (20) (50) (lO) (10,5) (4) (4)
14 5,5 28 55 21 17 7 14
(2) (0,8) (4) (8)
6.1 7,6 1.1 0.2 2.0 4.1 4.1 6.1
(1200) (1500) (225)
1.8 2. 1 1.2 2.6 1.0 1.2 1.8
(50) (60) (35) (75) (30) (35) (50) (50)
MPa
Bronze Bronze-chumbo Cobre-ferro Cobre-ferro temperável Ferro Bronze- ferro Chumbo-ferro Alumínio
v
28 28
(3)
(2.5) ( I)
(2)
(35)
(400) (800) (800) (1200)
1.8
Tabela 13.5 Limites de Oji!eração dos Mancais Não-metálicos com Lubrificação de Contorno [3] p
Material Fenólicos Náilon TFE TFE preenchido Textu ra de TFE Po1 icarbonato Acetal Carbono (grafite) Borracha Madeira
13.15
M~~~~eau
v
Temper atu ra
c
PV
MPa
(ksi)
o
(oF)
m/s
(fpm)
MPa •m/s
(ksi • fpm)
41 14 3.5 17 4 14 7 14 4 0.35 14
(6)
93 93 260 260 260 104 93 400
(200) (200) (500) (500) (500) (220) (200) (750) (150) (160)
13 3.0 0.25 5.1 0.76 5.1
(2500)
0.53 0.1 1
( 15)
0.035
(I l ( 10)
(2)
(0.5) (2.5) (60) ( I)
(2) (0,6) (0.05) (2)
66 71
de Empuxo ou. Axiai8
Todos os eixos girantes precisam ser posicionados axialmente. Por exemplo, o eixo de manivela mostrado na Figura 13.1 é posicionado axialmente através de superfícies axiais de encosto que são integradas aos mancais principais que suportam as cargas radiais. Algumas vezes a carga axial é suportada por "arruelas de encosto" planas separadas. Esses mancais de superfícies planas podem não permitir a "ação de cunha" necessária para a lubrificação hidrodinâmica. Todavia, se as cargas forem pequenas a lubrificação de contorno ou de filme misto será adequada. Quando as cargas axiais sobre o eixo forem maiores (como nos casos dos eixos verticais de peso significativo e dos eixos propulsores sujeitos a grandes cargas de empuxo), os mancais hidrodindmicos poderão ser utilizados (Figura 13..28). O óleo fornecido ao diâmetro interno da placa circular girante flui para fora por ação centrífuga através da interface do mancai. Quando o óleo é dragado circunferencialmente através do mancai, ele sofre uma ação de soldadura resultante da conicidade das pastilhas fixadas ao componente estacionário. Esta ação é análoga à da soldadura produzida pela excentricidade de um mancai de munhão (Figura 13.3).
3.0 13 20 lO
(600)
(50) ( 1000) (150) (1000) (600)
(2500)
0.35 0.88 0.1 1 0.1 1 0,53
(3)
(25) (3)
(3)
(15)
(4000)
(2000)
0.42
(12)
Conforme mostrado na Fígura 13.28, as pastilhas fixas podem possuir um ângulo de conicidade constante ou ser pivotadas e permitir que assumam seu próprio ângulo de inclinação ótimo, ou, ainda, podem ser parcialmente restritas, permitindo uma pequena variação no ângulo de inclinação. No caso de as pastilhas possuírem uma conicidade fixa, obviamente a carga poderá ser suportada hidrodinarnicamente apenas para uma única direção da rotação.
FIGURA 13.28 Mancai de encosto Incorporando pastilhas inclinadas tll
Capítulo 13 • Lubrificação e Ma11cais De.,iJsatltes
As referências [4] e [8) apresentam as cartas de Raimondi e Boyd para o projeto dos mancais de encosto ou axiais.
315
Problem.a..
;;;..;..;;.;;.;;.;.,;;.;.;;.;~----------------
Seção13.2 Lub~
13.16
Coosul1e o calálogo da Oodgc para mancais com buchas no ende"'Ç(l da Internet http: """"~ .dodge-pt.eOfll/llterat~U"e/eatalogs/ bearings_c:at4log. htlll e especifiQue umacaiudemancal biprutida montada através de dois parafusos com buchas de bronze para um eixo de aço com 4 in de diimecro. Especilique esce manca! utilizando a ol>meoclatura da Oodg.:.
13.1
Elaatoülrodinômü!a. Lubrificação elastoidrodiru2mica é o termo aplicado à lubrificação de superficies não-conforrnes fortemente carregadas, geralmente com um contato de rolamento parcial mínimo. O desenvolvimento teórico não é apresentado neste texto e leva em consideração as deformações elásticas das superfícies cm contato (conforme discutido na Seçã.o 9.13) c o aumento da viscosidade do lubrificante sujeito às pressões extremas envolvjdas. (Veja a referência [6), pp. 92-98 e 103-114.) A teoria elastoidrodinâmica é básica para qualquer estudo avançado do comportamento das superfícies curvas fortemente carregadas dos componentes de máquinas, corno, por exemplo, engrenagens, mancais de esferas, mancais de rolamento e carnes.
lResp.: P2B·BZSP-400] 13.2
Repita o Problema 13.1, desta vu ulilil4ndo uma bucha de bronze ri· gida para um eixo de 3,5 in.
13.3
Reveja o endereço da Internei hup: //""'". grainger. com . Realize uma pesquisa sobre blocos de m=is pldstiros. Localize um bloco de mancai com Oange, auto-alinhado. com um diâmetro interno (lO) de I ín. Relacione o fabricante, a descrição e o preço do mancai.
13.4
Revejaoeodcroçoda lntemct http: //"""'.grainger .com. Realize wna pesqui,;a sobre blcx:
Seção 13.5
Referêneüu
Decel'llline a massa cspccmca em gro1111a1 por centJmctro caíbico do óleo SAE 40 a 95"F.
13.5
I. Comcron, A .• fht' l'mtctple> oj Lltbm·míon, Walcy. Ncw Yorl.. I %6.
2. Gro-,, W. A.• Gm Film Luhric:tuiun. Wi léy. Nt!W Yorl., 1962. 3. " Mechonacal Dn,e,," Mudunc De.1ign Referenre lssue, Penconll PC Clc,dand. Junc 18. 1981. 4. O'Conncr, J J .. :llkl J. BO)d, Sumdurd 1/um/bool. of Lu· bncUJion EnginunttK. McGrnw-Hill, New York, I %8. 5. Oc\lli.. F. W.. "Shon-Bearing Approxima~ion for Full Joumal Beanng-." Tcchmcal Note 2808. ::-laL Ad\'isory Comm. rO<' Act'0113utio. Wa>hmgton. D.C •. 1952. Veja também G. B. DuBot' and F. \11 Ocvark. "'The Shon-Bearing Approxtma11on (O<" Piam Joumal Bcarings." Trans. ASME. 77: 117l-1171!( 1955)
Detennine o peso aprox.imado por polegada cábica do óleo de petróleo
13.6
a 185"P. 13.7
Determine o peso por polegada cábica do óleo SAE JO a ltíO'F.
13.8
Derennine a massa esped!ica cm grarnus porcentfmetro cúbico do óleo SAE20a60F.
13.9
Um óleo possui uma viscosidade de 100 mPa·s a 22"C c uma viscosidade de 3 mPa·s a IIS' C. A gravidade especffica a 35''C é de 0,880. Determine a viscosidade desse óleo em mPa·s a 60"C.
13.10
Um óleo possui uma viscosidade de 30mPa·s a llf'Ce uma viscosidade de 4 mPa·s a IOO'C. A gravidade cspec:lrlca a IS,6"C t de 0,870. Detenninc a viscosidade desse óleo em mPa·s a 80'C.
13.11
Detenninc a viscosidade cinemática a 80"C para o óloo do Problema 13.10.
13.12
A gravidade cspcc(fica de um óloo a 60'F é de 0,887. O óloo tem uma viscosidadede65 SUS a210 Feuma viscosidadedeSSOSUSa IOO'F. Estime a viscosidade desse óleo cm microreyns a 181YF.
13.13
Detcnnine a viscosidade cincmlitica a 180 F para o óleo do Problema 13.12.
ó. Pcccr..on. M B . and W. O Wincr (cd~.). \l'ear Control Hamli>tH>Á. AmcncJn '\<>c1ety of Mechanical Enginccr.,.
Ncw Yorl.. 1980. 7. Rai mondi, A. A.. and J. Boyd, "A Solucion for lhe Finite Journal Bcaring and hs Applicacion co An:~~lysis and De•il 1955). 9. Shuw, Millon ('., and F Mtlcks, Allflh''" tmtl l.ubriciJiinn of Bearm11s. McGraw-Hill. Ncw York, 1949. 10. S laymuker. Robert R. 8nui1111 Llthricmioll Allaii'<Í<. Wilcy. New Yor~. 1955. 11. S7eri, A. Z., Tri/wlog~·. MtGmw· Ht/1. New York. 1980. 12. Trumpler. Puul R.. De.víg11 1if Fi/m Bt'arillf:S, Macmilla.n.
New York. 1966. lJ.
\Vill~.
J. George. Llthncatíoll Fundammrals. Marcel
Dekker. New York. 1980.
Seção 13.'7 13.14
Um mancai de Pctroff de 100 mm de diâmetro e ISO mm de compri· rnento possui uma folga radial de 0.05 rmn. Ele gira a 1200 rpm e é lubrificado com óleo SAE IOa 17(l"F. Estime a potência perdida e o torquc de atrito.
13.15
Repita o Problema Resolvido 13.2, desta vez utilizando a viscosidade do óleo SAE IOo 40''C c wna folga radial de 0,075 mm.
13.16
Um mancai de munbão de 360' levemente carregado de 4 io de dilimetro e 6 in de comprimento operu com urna folga radial de 0,002 in
.,----. ..J=======~"(/ t
! E 2.;;:;; -- -- -
D• 4,0 ln
Oleo SAE lO T.,.. • 150 F
r.
900rpm
~L-----------~
c : 0.002 rn
l•6.0rn - -
FICL'RA P13.16
316
PARTE
2 • ArUCAÇÕES
e a uma velocidade de 900 rpm. O óleo SAE lO~ utilizado a 150'C. Detcnnine a perda de potência e o torque de atrito. (Veja a Figura Pl3.16.) 13.17
13.18
13.19
Um eixo com diãmetro de 3 in ~suportado por um mancai de 3 in de comprimento com uma folga diametrnl de 0,004 in. O mancai é lubrificado por um óleo que, na temperatura de operação, possui uma viscosidade de 5 p.reyn. O eixo gira a 1800 rpm e suporta uma carga radial de 1200 lb. Estime o coeficiente de atrito do mancai c a potência perdida utilizando o procedimento de Pctroff. Um mancai de deslizamento com 120 mm de difimcLro c 60 mm de comprimento possui uma folga diametral de 0,20 mm. O munhão gira a 3000 rpm c é lubrificado com óleo SAE 20 a uma temperatura média de 70"C. Utilizando a equação de Petroff. estime a potência perdida e o Iorque de atrito.
13.27P Um eixo gira a 1800 rpm e aplica uma carga radial de 2,0 kN a um mancai de dcSliUlmcnto. Urna n:lação UD = I é desejável. Deve-se utilizar o óleo SAE 30. A temperatura média do filme de óleo esperada é de 6S"C. Dc>eja-se, também, um mancai eom a' menores dimensões.
da ótima da Figura 13. 13. (c) O valor de c para o atrito mínimo satisfaz ao critério de Trumpler da espessura mínima aceitável para o filme de óleo?
Um manca! de deslizamento com L = I in, D • 2 in e uma folga diametral de0,002 in suponaumacarga de4(1() lbcnquanto gira a 1800 rpm. O óleo SAE 10 é utilizado com urna temperatura média do filme de 130"1'. Detennioe (a) a espessura mínima do filme de óleo, (b) o coeficiente de atrito, (c) a pressão máxima do filme, (d) o &ngulo entre a dircção da carga e a da posição de espessura mínima do filme, (e) o Angulo entre a direção da carga e a posição de extremidade do filme, (I) o !ngulo entre a direção da carga e a posição de prcssio máxima do filme, (g) a taxa de Ouxo cireunferenciallOial de óleo e (h) a taxa de Ouxo lateral ou de vazamento. Voc!reromendaria uma folga um pouco menor ou um pouco maior a ser utilizada neste manca!? Justifique. lb:pitao Problema 13.18, utilizando as carta.< em vezdacquaçãodel'elroff, e del~-rmine também a espessura mínima do filme de óleo, 1.., para (a) Uma carga de 500 N atuante no mancai. (b) Uma carga de 5000 N atuante no mancai.
Faça uma análise comparativa com os n:sultados obtidos para o Problema 13. 18. [Rcsp. : (a) 1,02 kW, 3,25 N·rn, 0,086 mm, (b) 1,26 kW, 4,0 N·m, 0,041 mmj
13.23
SeçõeslS.l()...IS.l3
O motor a combustão de um automóvel possui cinco mancais principais, eadaumeorn2,5 indediâmetroe I inderomprimento. A folga diametral
Seções 18.8 e 18.9
13.22
mancai na condição de atrito mínimo. no contorno da banda ótima, qual a folga radial e a viscosidade do óleo necessArias? Utilizando esses valores, qual seria o coeficiente de atrito e a perda de potência por atrito?
(a) Detenninc os valores de L e D . (h) Determine os valores de c correspondentes aos dois 1imítesda ban-
[Rcsp.: 0,56 hp)
13.21
Um maneal com L • 50 mm e D = 50 mm deve suportar uma carga radial de S kN. A velocidade de rotação é de 1200 rpm c a espessura mínima do filme de óleo ho deYc ser de 0.025 mm. Para a operaçiio do
[Resp.: 1,01 kW, 3,2 N·m)
~de0.0015 in. Utili2andoaequaçãode PetroiT,es1ime a polênciaperdida por mancai a3600 rpmquandooóleoSAE30 for utilliado. Considen: uma temperatura média de 18(}>F para o filme de óleo.
13.20
13.26
Repila o Problema 13.19 utilizando, desta vez, as cartas, em vez da equação de Petrorr. Detennine tam~ a espessura mfnima do mme de óleo para uma carga de I 00 lb por mancai. Um mancai com L= IOOmmeD = 200mm suporta uma carga radial de33.4 kN. Este mancai possui uma folga radial de0,100mmegira a 900 mm. Construa um gráfico da potencia de atrito c de ho em função da viscosidade utili2.ando os óleos SAE 10, 20, 30 c 40, todos a urna temperatura de 71"C.
13.24
Repita o Problema 13.23, desta vez utilizando apenas o óleo SAE 40. Neste caso, construa um gráfico para a potência de atrito e h, em função da folga radial utilizando os valon:s de 0,050, O, I00 c O, 150 rnm. Al6m disso, inclua os pontos correspondentes às folgas fornecendo os limites da "banda ótima" mostrada na Figura 13. 13.
13.25
Um mancai de deslizamento com D = I in c L • I in 6 utilizado para suportar o rotor de urna turbina que gira a 12.000 rpm. O óleo SAE 10 deve ser utilizado, e a temperatura média do lubrificante no mancai é estimadaemaproximadameore 148"1'. É utilizada wna faltragemdoóleo de excelente qualidade, e a rugosidade do munhão ~inferior a 32 p.in nns. Em dncorrencia desses fatores, a espessura mfnima do filme de óleo pode ser de apenas 0,0003 in.
13.28P Um mancai de dimen.sões mínimas, consistentes com os n:gistro!o da prática oom:nte, ~desejável para um carregamento estacionário. O óleo SAE 20 deve ser utilizado, e a temperatura média esperada p:trd o filme6dc 160"F. Uman:lação UD = I é desejável. O mancai de deslizamento deve ser projetado para suportar uma carga radial de ISOO lb a 1200 rprn.
(a) Determine os valores de L c D. (b) Determine os valores de c corn:spoodeotes aos dois lilniles da banda ólima da Figura 13.13. (c) O valor de c para o atrito mínimo satisfaz ao critério de Trumpler da espessura mínima aceitável para o filme de óleo? 13.29
Deve-se projetar um maneal de deslizamento para o eixo de um redutor de engrenagens que gira a 1200 rmp e aplica uma carga de 4.45 kN ao maneal. A relaçiio UD = I ~ desejável. O óleo SAE 20 deve ser utilizado, e a temperatura média esperada para o filme ~ de 60'C. O mancai deve possuir as menores dimensões possíveis, consistentes com os registros da pnitiea corrente. (a) Derennine os valon:s de L e D. (b) Detennine os valores de c correspondentes aos dois limites da banda ótima da Figura 13. 13. (c) O valor de,. para o atrito mínimo satisfaz ao critério de Trumplcr da espessura mínima aceitável para o filme de óleo'/ [Rcsp.: (a) 55 nun, (b) 0,()29 mm, 0,(147 mm)
13.30P Um mancai de deslizamento deve ser projetado para o eixo de um redutor de engrenagens que gira a 290 rpm e aplica uma carga radial de 953 lb ao mancai. (a) Determine uma combinação apropriada para L, D, material, lubri-
ficante e tcmpct8lura média do óleo (admila que essas características possam sercootroladas a uma temperatura razoavelmente definida por um resfriador de óleo externo). (h) Corutnla um gráfico de/. h,. tJ.T, Q e Q, para uma faixa de folgas radiais estendendo-se um pouco além de ambos os lados da banda ótima da Figura 13.13. Para isso, sugira uma faixa apropriada de folgas de produção, considerando que as tolerãncias sno tais que a folga máxima •cja 0,001 in maior do que a folga mfnima. 13.31P Um mancai com ancl lubrificador deve suportar uma carga radial estacionária de 4,5 kN quando o eixo girar a 660 rprn. Obviamente muitos projctos sao possíveis, porém sugira uma eornbinaçao razoável para D, 4,5kN
(a) Qual a folga diametral que fornecerá ao mancai sua maior capaci-
dade de carga? (h) Utilizando essa folga, qual a carga máxima que pode ser suportada?
(c) Com essa folgaeessacarga, qual será a perda de potência por atrito no mancai? [Rcsp.: (a) 0,(1011 in, (b) 1360 lb, (c) 0,7 hpJ
FlCURA Pl3.31P
Capítulo 13 • Lubrificação e Mancais Desli::antes
317
L, c, material do mancai, acabamento superficial c óleo lubrificante. (Veja a Figura PI3.13P.)
13.32P Sugira uma combinação razoável para O, L, c, material do mancai, aca· bamento superficial e óleo lubrificante para um mancai com anel lubrificador que suporte uma carga estacionária de 1500 lb quando o eixo gira a 600 rpm. 13.33P Projete um mancai com anellubrificador que suporte um eixo que gira a 500 rpm e aplique uma carga estacionária de 2000 lb. Especifique D , L, c, material do mancai, acabamento superficial e óleo lubrificante a serem utilizados. 13.34P Repita o Problema 13.33P, desta vez adotando uma carga de 4000 lb. 13.35P A Figura PI3.35P, que não está desenhada em escala, mostra uma roda dentada de quatro vias para correntes que gira sobre um eixo estacionário, suportado por dois mancais de superficies deslizantes internas à roda dentada. A corrente transmite 3,7 kW de potênci.a a uma velocidade de4 m/s, e o diâmetro da roda dentada é de 122,3 mm. A distância entre os bordos internos do suporte do eixo da roda dentada é de 115 mm. (a) Dctennine uma combinação satisfatória para o comprimento, o di· ãmetro c o material do mancai.
FIGUIIA PJ3.35P
(b) Que outras considerações, além das já adotadas no item (a), podem influenciar a decisão f'wal sobre o diâmetro c o comprimento do mancal'l 13.36P Repita o Problema 13.35P, desta vez considerando que acorrente tranS· mite uma potência de 5,0 kW a uma velocidade de 3 m/s e que o diâ· metro da roda dentada seja de 120 mm.
CAPÍTULO
14
Mancais de Elementos Rolantes
........
~----------------------------------
14.1 CompiU"ff,Çfio entre 08 Di..,ersoa
Meio. A.lterna.ti,.,oa para o Apoio de Elxoa GlrontetJ Uma breve revisão sobre os mancais deslizantes (Capítulo 13) pode ser útil, como base para a introdução dos mancais com elementos rolantes. Os mancais mais simples são os planos sem lubrificação ou mancais deslizantes - como ocorria em tempos passados, com as rodas de madeira dos carros que eram montadas diretamente sobre os eixos também de madeira. Menores atritos e vidas mais longas foram obtidos pela adição de um lubrificante, como óleo animal ou vegetal. Nas máquinas modernas que utilizam mancais deslizantes os eixos de aço são suportados por superffcies de mancais fabricados de um material compatível com menores desgastes, eomo bronze ou TFE' (veja as Seções 9.9 e 9.10). Óleo ou graxa é utilizada em aplicações comuns envolvendo baixas velocidades- rodas dos cortadores de grama, carrinhos de jardim, velocípedes de crianças - , porém o lubrificante não separa completamente as superfícies. Por outro lado, os mancais deslizantes utilizados nas manivelas dos motores a combustão recebem uma lubrificação hidrodinâmica durante sua operação normal; isto é, o ftlme de óleo separa completamente as superffcies. Nos mancais com elementos rolantes o eixo e os componentes mais externos são separados por esferas ou roletes e, assim, o atrito por deslizamento é substitufdo pelo atrito de rolamento. Alguns exemplos são mostrados nas Figuras 14.1 a 14.1 O. Como as áreas de conta to são pequenas e as tensões altas (Seção 9.13), as partes carregadas dos mancais com elementos rolantes são feitas, normalmente, de materiais duros de alta resistência, superior àquela do eixo e do componente mais externo. Essas partes incluem os anéis interno e externo e as esferas ou roletes. Um componente adicional do mancai é, geralmente, um retentor ou separador, que mantém as esferas ou os roletes sempre com um mesmo espaçamento entre si. Tanto os mancais de deslizamento quanto aqueles com elementos rolantes têm suas aplicações específicas nas máquinas modernas. A principal vantagem dos mancais com elementos
'Tctrafluoretilcno, como o Tcflon da Du Pont.
rolantes é o baixo atrito de partida Os mancais deslizantes apenas podem atingir a condição de baixo atrito com uma lubrificação de filme total (separação completa das superffcies). Esta condição requer a lubrificação hidrostática, com seu custoso sistema auxiliar de fornecimento de fluido externo, ou a lubrificação hidrodinâmica, com a qual não se pode conseguir um baixo atrito durante a partida. Os mancais de rolamento são ideais para as aplicações que envolvem altas cargas na operação de partida. Por exemplo, o uso de mancais de rolamento para suportar os eixos de vagões ferroviários elimina a necessidade de uma locomotiva extra para dar a partida em um trem relativamente longo. Por outro lado, os mancais com filme fluido são muito recomendáveis para as condições de altas velocidades de rotação com sobrecargas de impacto e de curta duração. Quanto maior a rotação, mais efetiva a ação hidrodinâmica de bombeamento. Além disso, o filme fluido amortecerá efetivamente o impacto, desde que sua duração não seja suficientemente longa, permitindo que a carga de impacto comprima o filme e o expulse do mancai. As altas velocidades de rotação geralmente são desvantajosas para os mancais com elementos rolantes devido à rápida acumulação dos ciclos de fadiga e à alta força centrífuga atuante sobre os elementos rolantes (veja a Seção 9.14, Falhas por Fadiga Superficial). Os mancais com elementos rolantes ocupam um espaço radial maior no entorno do eixo, enquanto os mancais de deslizamento simples usualmente requerem um maior espaço axial. Os mancais com elementos rolantes geram e transmitem uma certa quantidade de ruído, enquanto os mancais com filme fluido em geral não geram ruído e podem absorver ruídos de outras fontes. Os mancais deslizantes são menos onerosos do que os mancais de esferas ou roletes nas aplicações simples, que exigem um mínimo de lubrificação. Quando os mancais deslizantes precisam de um sistema de lubrificação forçada, o custo global dos mancais com elementos rolantes pode ser menor. Uma outra vantagem dos mancais de esferas ou de roletes é que eles podem ser "pré-carregados"; os elementos do mancai são ajustados por compressão entre si, em vez de operarem com uma pequena folga. Esta caracterfstica é importante nas aplicações que exigem o posicionamento preciso do componente girante. Os mancais com elementos girantes também são conhecidos como mancais "antifrieção". Esta designação talvez não seja apropriada, uma vez que nesses mancais nem sempre é produzido um atrito menor do que o dos mancais de filme fluído. Na condição de operação com cargas normais, os mancais com ele-
Capítulo 14 • Mancais de Elementos Rola11tes
319
Pista do anel externo externo
~-- En<:osto do anel
_...,--=--=' (o)
Fabncação e nomençlatura
2
3
4
(I>)
Etapas de montasem
(c)
Geometna da superflc:ie de çonlato FlGLllA 14.1 Mancai radial de esferas (tipo sulco profundo ou "Coorad"). (Cortesia da New Corporatioo.)
Oepartur~Hyatt
llearing Oívlsíon, General Motors
320
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
(,)
(h)
PIOpOfÇ6es relotwn dos monc:o•s com dllmetlol lntemo5 ld
PTOj>O<ÇOes relatiVOS dos manc:..ls
com dlamettos wernos 1dtntlcc>$
FIGUM 14.2 Proporções relativas dos mancais de diferentes séries.
Entalhe
(t~)
Tipo entalhe de ench1mento
(&) T1po
(r) Carreira dupla
(J) Auto-alinhado internamente
conuno onautar
(•) Aut
(/) Escora ou a•ial
FlGLllA 14-.3 Tipos representativos de mancais de esferas, em complementação ao do tipo sulco profundo mostrado na fígura 14.1. (b
Hoover-NSK llearing Company, c, Cortesia da New Departure-Hyatt Bearing Dh'ision, General Motors Corporation.)
ef, Cortesia da
Capítulo 14 • Mancais de Elementos Rola11tes
Uma blindagem
Ovas blindagens
Um Selo
Dois selos
Blindagem
e selo
321
Anel de pressl!o
Anel de
Anel de
Anel de
Anel de
Anel de
pressaG e uma
pr~o
pressaG
e duas
e um selo
pressilo e dois selos
blindagem
blindagens
pressilo, blindagem e selo
FIGURA 14.4 Mancais com vedação e blindagem. (Cortesia da New Departure-Hyau Bearitlg Dívlslon, General Motors Corporation.)
mentos rolantes (sem selagem) possuem coeficientes de atrito entre 0,001 e 0,002. O endereço da Internet http: I / www. rnachinedesign . com apresenta informações gerais sobre os mancais deslizantes, os mancais com elementos girantes e sobre lubrificação.
14.2 Hutória dos Moftftl.u de Rolam.ento O primeiro registro da utilização dos mancais de rolamento em substituição aos mancais deslizantes com atrito vem dos trabalhadores egípcios da construção, quando precisavam mover pesados blocos de pedra, provavelmente antes do ano 200 a.C. (1]; possivelmente também os assírios usaram tais mancais, em cerca de 650 a.C. Acredita-se que algumas carruagens de rodas ainda mais antigas utilizaram mancais grosseiros de roletes fabricados a partir de barras redondas. Acredita-se que por volta de 1500 Leonardo da Vinci tenha inventado os modernos mancais de esferas e de roletes, e a ele é também atribuído seu parcial desenvolvimento. Alguns poucos mancais de esferas e de roletes foram construídos na França no século XVill. O construtor de uma carruagem com mancais de rolamento, em 171 O, afirmou que seus mancais permitiriam a um cavalo realizar o trabalho que, de outra forma, só poderia ser realizado por dois cavalos.
Todavia, foi somente após a invenção do processo de Bessemer para o aço, em 1856, que um material apropriado para os mancais com elementos rolantes se tornou economicamente viável. Durante os anos subseqüentes do século XIX os mancais de esferas para uso em bicicletas foram desenvolvidos rapidamente na Europa.
14.3 Tipos deMIUiftiÜJ de Elementos Rolantes Os mancais com elementos rolantes podem ser de esferas ou de roletes. Em geral, os mancais de esferas são capazes de operar com velocidades mais altas e os mancais de roletes podem suportar cargas maiores. A maioria dos mancais com elementos rolantes pode ser classificada em uma das três categorias: ( 1) radiais, para suportar cargas que se posicionam principalmente na direção radial; (2) de encosto ou de contato axial, para suportar cargas que estejam principalmente na direção axial, e (3) de contato angular, para suportar cargas axiais e radiais combinadas. As Figuras 14.1, 14.2 e 14.3 ilustram os mancais de esferas com essas características. Na Figura 14.3/ é mostrado um mancai de encosto ou axial; as Figuras 14.3b e 14.3c mostram mancais de contato angular; e as Figuras 14.1 e 14.2 e as outras partes da Figura 14.3 ilustram os mancais radiais.
322
PAR'I'E
2 • Aru r.AçOv.s
Os mancais de roletes também são classificados pela configuração do rolete segundo os quatro tipos mostrados nas Figuras 14.6 até 14.9, quais sejam, (1) cilfndricos, (2) esféricos, (3) c{)nicos e (4) de agulha. Os mancais de agulha podem ser observados como um caso especial dos mancais de rolamento cilíndricos, nos quais os roletes têm uma relação entre o comprimento e o diâmetro igual a quatro ou mais. A Figura 14.1a ilustra os detalhes construtivos e a nomenclatura de um mancai radial de esferas típico com pista profunda, ou do tipo Conrad. A Figura 14.1b ilustra as etapas de montagem dos principais componentes, e a Figura 14.lc ilustra o contato entre a esfera e uma pista. Observe que as curvaturas da esfera e da pista resultam em um problema mais complexo para a análise das tensões de contato do que as esferas, os cilindros e as placas planas consideradas na Seção 9.13. Os mancais de esferas são produzidos em várias proporções de modo a acomodar diversos níveis de carregamento, conforme mostrado na Figura 14.2. Embora recomendado principalmente para cargas radiais, toma-se óbvio, pela sua construção, que esses mancais também poderão suportar um certo valor de carga axial. A Figura 14.3a mostra um mancai radial de esferas com entalhes ou ranhuras de carregamento no encosto das pistas. Esses mancais podem ser montados com suas pistas concêntricas e, portanto, contêm uma quantidade de esferas maior do que os mancais do tipo sulco profundo. Esta característica propicia ao mancai um aumento de 20 a 40% em sua capacidade de carga radial em decorrência da brusca redução da capacidade de carga axial. Além disso, esses mancais toleram apenas 3' de desalinhamente angular, ou seja, um valor bem inferior aos 15' correspondentes aos mancais do tipo sulco profundo. Os mancais de contato angular, como o mostrado na Figura 14.3b, possuem uma significativa capacidade de suportar cargas axiais em apenas um sentido. Eles geralmente são instalados aos pares, cada um suportando cargas em um sentido. O mancai de esferas de pista dupla, mostrado na Figura 14.3c, incorpora um par de mancais de contato angular em uma única unidade. As Figuras 14.3d e e mostram os mancais auto-alinhados, projetados para tolerar um significativo desalinhamento angular do eixo. Como regra geral, os mancais de esferas não são separáveis; isto é, as duas pistas, as esferas e o separador (retentor) são montados formando uma única unidade. Esta característica os toma suficientemente herméticos através dos encostos e dos selos e viabiliza a lubrificação autocontida através de graxas. Diversos tipos de blindagens e selos são mostrados na Figura 14.4. As blindagens são elementos similares a arruelas finas e sem atrito, firmemente ajustadas, que protegem o mancai contra qualquer partícula estranha, mesmo as de pequenas dimensões, e ajudam a reter o lubrificante. Os selos apresentam um contato de superfícies com atrito e, portanto, oferecem uma maior retenção do lubrificante e proteção contra contaminações. Dentre as principais desvantagens do selo está a introdução de algum atrito por arrasto e o fato de ficarem sujeitos ao desgaste. Geralmente são utilizados selos em separado, para que possam propiciar uma selagem mais efetiva devida ao espaço maior para os elementos de selagem. Através de selos apropriados, tanto integrados ao mancai quanto em separado, a lubrificação do mancai por graxa aumenta sua vida durante a etapa de montagem. Os mancais de esferas convencionais possuem um grupo de anéis (pistas). Nas aplicações com requisitos relativamente modestos de capacidade de carga, vida e ruído os mancais de esferas sem isolamento e de menor custo são geralmente utilizados. Esses mancais possuem anéis produzidos em máquinas de parafuso automáticas, e são temperados e não isolados.
Em contraste com os mancais de esferas, os mancais de roletes são usualmente fabricados de modo que os anéis (pistas) possam ser separados. Os roletes e os retentores podem ou não ser montados permanentemente com um dos anéis. Esta condição sugere o uso de selos e blindagens integradas, onde a instalação dos anéis é facilitada pelo uso de fortes ajustes obtidos por prensas comumente utilizadas. As dimensões padronizadas geralmente permitem o uso de mancais de roletes com anéis produzidos por diferentes fabricantes. Um ou ambos os anéis são geralmente produzidos de forma integrada com o eixo de acoplamento, com a caixa do mancai ou com ambos. A Figura 14.5 ilustra quatro tipos básicos de mancais de roletes cilíndricos. A Figura 14.5a mostra um anel sem flanges; nessa configuração nenhuma carga axial pode ser suportada. Na Figura l4.5b o anel interno possui um flangeque permite a aplicação de pequenas cargas axiais em um dos sentidos. Na Figura l4.5c o anel interno possui um flange integrado em um dos lados e um flange removível no outro lado, de modo que uma pequena carga axial pode ser aplicada em ambos os sentidos. Algumas vezes o flange removível é solidário ao anel externo, o que torna este anel separável. Para aliviar a concentração de carga nas extremidades dos roletes estes em geral são levemente arredondados, com os diâmetros nas extremidades sendo reduzidos tipicamente de cerca de 0,004 mm. Os mancais de roletes cilíndricos possuem, usualmente, um separador ou retentor para manter os roletes em suas posições, porém eles podem ser montados sem um retentor e com um complemento pleno de roletes, conforme ilustrado para os mancais de agulha da Figura 14.9. A Figura 14.5d ilustra um mancai axial de roletes.
(III Posicionador em um
sent1do
(Jl
Ccl Posicionador nos dois sentidos
Encosto ou 31031
FIGURA 14.5 Mancais com roletes cilíndricos. (Cortesia da Hoover-NSK Hearing Compaoy.)
Capítulo 14 • Mancais de Elementos Rola11tes
A Figura 14.6 mostra três tipos de mancais de coletes esféricos. O mancal do tipo pista única possui uma pequena capacidade de carga axial, porém os mancais de pista dupla podem suportar cargas axiais de até 30% de sua capacidade de carga radial. Os mancais de roletes esféricos com resistência .à carga axial por contato angular podem suportar altas cargas rodais em um dos sentidos. Os mancais de roletes cônicos mais representativos são mostrados na Figura 14.7. Os detalhes de sua geometria são ilustrados na Figura 14.8. Observe que quando as geratrizes das superfícies cônicas dos roletes e das pistas são estendidas elas se interceptam em um ápice comum na linha de centro de rotação. Os mancais de rodas e outras aplicações geralmente uti-
323
lizam um par de mancais de roletes cônicos de pista única. Os mancais do tipo pista dupla e quatro pistas de roletes são utilizados simplesmente para substituir um par de mancais de roletes de pista única ou suportar cargas mais pesadas. O espaço deste livro não permite discussões adicionais sobre os mancais de roletes cônicos. A seleção e os procedimentos de análise geralmente são similares àqueles apresentados neste capítulo para outros tipos de mancais. Informações detalhadas estão disponíveis nos catálogos dos fabricantes e em outras referências. Devido à sua geometria, os mancais de agulha (Figura 14.9) possuem, para um dado espaço radial, a maior capacidade de carga dentre todos os mancais com elementos rolantes.
(b) Pista dupla convexa
(c) Encosto ou axial
FICUll~ 11,6 Mancais de roletes esféricos. (a, Cortesia da McGUJ Manufacturing Company,lnc., Bearing Division, Valparaiso,lndlana; b e c, Cortesia da lloover-NSK Bearing Company.)
(,) PISia s•mple
(b) Pista dupla
(c) Quatro p•stas
FIGURA 14.7 Mancais de roletes côoicos. (Cortesia da Tbe Torriogton Compaoy.)
324
PAR'I'E
2 • Aru r.AçOv.s
w) Mancai adaptador
FIGL1lA
14.8 Geometria do mancai rom rolete côniro.
I~)
!11) CoPO externo com ~parador
ContuniD com blceo da montagem
(h) Com complemento
pleno para aviaçao
(r l Mancai ll&nf!Oado (<)Copo externo com complemento pleno FIGURA 14.9
Company.)
(ri)
Encosto
Mancaís com roletes de agulha. (Cortesia da T'be Torrlngron
fiGURA 14.10 Exemplos de mancaís especiaís. (a, g e h, Cortesia da New Departure-.EiyaU llearlng Dlvision, General Motors Cor porallon; IJ e c, Cor·
tesia da RellanceElootric Company;f, Cortesia da The Torríngton Company;
i ej, Cortesia da Thompson Industries, lnc.)
·+· (d)
Roldana mtermedtãria (mancai n.»-hxo)
V1
Seauldor
de""""'""" moral de oaulha
(,cJ Mancai nUegrado ao euco
(h) ConJunto Integrado, most.m com uma polia para c.one~a em V
(•1 Embuch-amento com esferas
FIGURA 14.10 (Continuação)
(Jl MMcal com cadela de 10letes com recrrculaçlo
326
P AliTE 2
•
ArUCAÇÕES
Os mancais de elementos rolantes estão disponíveis em uma reza na faixa de 58 a 65 Rockwell C. Tratamentos térmicos esgrande variedade de formas especiais para serem utilizados em peciais são, algumas vezes, utilizados para produzir tensões rediversas aplicações. Os detalhes são descritos na literatura pu- siduais favoráveis nas superffcies de contato. Os componentes blicada pelos diversos fabricantes. Alguns exemplos represen- dos mancais de roletes são geralmente fabricados com liga de aço tativos são ilustrados na Figura 14.1 O. O mancai adaptador (parte carburada. As tensões residuais compressivas de superffcie se a) pode ser montado economicamente em eixos de aço comerci- tomam típicas com a carburação. A limpeza do aço é de extrema ais sem a usinagem de uma sede para o mancai. O suporte de importância e, por essa razão, nas proximidades de toda pista de mancai (parte b) é um arranjo utilizado para suportar um eixo aço dos mancais existe um neutralizador de gases a vácuo. rotativo paralelo a uma superfície plana. O mancai flangeado O projeto dos anéis para uma rigidez desejada é muito impor(parte c) é capaz de suportar um eixo rotativo perpendicular a tante. A deformação dos anéis e das esferas (ou roletes), a rotauma superffcie plana. O mancai de disco intermedidrio (parte d) ção e as características do lubrificante se combinam para deterpossui um mancai de esferas não-fixo mais econômico, fabrica- minar a distribuição das tensões locais na área de contato. Essas do com a dimensão da pista mais externa em cujo contorno é especificidades exigem do engenheiro de mancais um conheciacomodada uma correia. O mancai com e.xtremidiule em barra mento pertinente da área da elastoidrodinâmica (Seção 13.16). (parte e) é utilizado nos controles de aviões e em aplicações de As tolerâncias de fabricação são extremamente críticas. No máquinas e mecanismos diversos. O mancai de agulha com se- caso de mancais de esferas, a ABEC (Annular Bearing Engineguidor de carne (parte/) possui um anel externo pesado para ers' Committee) da AFBMA (Anti-Friction Bearing Manufacsuportar altas forças de contato induzidas pelo seguidor de carne. turers Associarion) estabeleceu quatro níveis principais de preO mancai com eixo integrado (parte g) é utilizado nas bombas cisão, designados por ABEC I, 5, 7 e 9. ABEC I é o nível-pad'água de veículos automotivos, nos cortadores de grama, nas drão e é adequado para a maioria das aplicações rotineiras. Os serras e em outras aplicações. O conjunto integrado mancai-fuso demais níveis referem-se a tolerâncias progressivamente mais (parte h) representa um desenvolvimento relativamente novo para fmas (apertadas). Por exemplo, as tolerâncias referentes aos romontagens de rodas, polias, engrenagens intermediárias e simi- lamentos com diâmetro interno de 35 e 50 mm estão na faixa de lares. Os mancais com buchas de esferas (parte i) e com cadeia +0,0000 in a - 0,0005 in para ABEC nível! até +0,00000 in a de roletes (parte J) ilustram aplicações menos convencionais de - 0,000 lO in para ABEC nível9. As tolerâncias referentes a oumancais de rolamentos. O leitor deve também se lembrar do tras dimensões são comparáveis. Analogamcnte, o comitê de enconjunto parafuso-manca! de esferas mostrado na Figura 10.10. genheiros de mancais de rolamento com roletes da AFBMA estabeleceu os padrões RBEC de 1 a 5 para os mancais com roletes cilíndricos. (Para auxiliar na percepção de quão pequenas são 14.4 Projeto do.M~ de essas tolerâncias, compare-as com a espessura do papel deste Rolo.mento livro, determinada de forma conveniente pela medida da espessura de 100 folhas, ou 200 páginas.) Para informações detalhadas relacionadas ao projeto dos mancais O projeto detalhado dos mancais de elementos rolantes representa de elementos rolantes, consulte as referências (I), (3) e (4]. um sofisticado esforço de engenharia, muito especializado para merecer um tratamento extensivo no contexto deste livro. Por outro lado, a seleção e o uso desses mancais interessam a todos os engenheiros envolvidos com máquinas de uma forma geral. 14.S Montagem do8 Mancoú de Rolamento Por esta razão, a presente seção tem o objetivo de destacar alguns dos fundamentos do projeto de mancais de mo
Capítulo 14 a Mancais de Elementos Rola11tes
14.6
FIGURA 14.11 Dímensões do eixo e do alojamento do rolamento.
tagem por ajuste com interferência é facilitada pelo aquecimento externo do componente ou pelo resfriamento da parte interna do componente, acondicionando-o em gelo seco (dióxido de carbono solidificado). Qualquer aquecimento a que seja submetido o manca! não deve ser suficiente para danificar o aço ou qualquer lubrificante previamente utilizado. Informações detalhadas sobre os ajustes utilizados em mancais são fornecidas na literatura dos fabricantes de mancais e nas normas ANSI e AFBMA. Em algumas situações os adesivos (veja a Seção 11.8) são utilizados juntamente com tolerâncias ligeiramente reduzidas nas dimensões do eixo e do diâmetro interno do rolamento, particularmente nas aplicações em que a precisão não é um fator determinante.
327
"lnfo~es de Catálogo" para os Marreais de Rolamento
Os catálogos dos fabricantes de mancais os identificam por um número e fornecem as informações dimensionais completas, uma lista ordenada com as capacidades de carga e os detalhes dimensionais relativos à montagem, à lubrificação e à operação. As dimensões relativas às séries mais comuns de mancais radiais de esferas, mancais angulares de esferas e mancais de roletes cilíndricos são fornecidas na Tabela 14. 1 e ilustradas na Figura 14.1 1. Para os mancais desse tipo com diâmetro interno de 20 mm e superiores, o diâmetro interno é igual a cinco vezes os últimos dois dígitos referentes ao número do manca!. Por exemplo, o n• LOS é um mancai da série extraleve com um diâmetro interno de 40 mm, o n• 316 é da série média, com um diâmetro interno de 80 mm, e assim por diante. Os números dos mancais reais são acompanhados de letras e números adicionais de modo a fornecer mais informações. Muitas variedades de mancais também estão disponíveis com especificações em polegadas. A Tabela 14.2 lista, de forma ordenada, as capacidades de carga, C. Esses valores correspondem à carga radial constante que 90% de um grupo de mancais presumivelmente idênticos podem suportar ao longo de 9 X 107 revoluções (o correspondente a 3000 horas a urna rotação de operação de 500 rpm) sem que se estabeleça urna falha por fadiga superficial do tipo ilustrado na Figura 9.20b. Atenção: as capacidades de carga orde-nadas fornecidas por diferentes fabricantes de mancais não são sempre comparáveis diretamente. A base para esse ordenamento deve sempre ser verificada.
Tabela 14.1 Dimensões dos Mancais Manwis de Roletes
Manalis de Esfuns
Nd.mero Oiiimclro
r•
ds
d,
OE
r'
ds
d,
(n1m)
(mmI
(rum)
(uun)
(mm)
(mm)
(n1m)
1).30 0.6-1
12.7
9
13.8
2:\.4 26.7
li
0.6J
14.8
~1.2
8
0.10
lO 12
0.6-1 J.02
14.5 16.2 17.7
25A 28.4 32.0
l2
9
35 42
li
17.5 19.0
29.2 31.2
13
0.30 0.6-1 ).02
21.2
36.6
lO 12 14
0.30 0.64 1.02
19.8 22.4 23.6
32.3
LO
12 14
0.6-1 0.6-1 1.02
20.8 20.8 22.9
32.0
41.1
35 40 47
12 14 15
0.64 1.02 1.02
23.9 25.9 27.7
42 47 52
12 14 15
0.64 1.02 1.02
24.4
41.7 45.2
25.9
36.8 42.7
25.9
46.2
12 15 17
0.64 1.02 1.02
29.0 10.5 33.0
42.9 46.7 54.9
47
52 62
12 15 17
0.6-1 1.02 1.02
29.2 JO.S 3 1.5
43A 47.0 55.9
13 16 19
1.02 1,02 1.02
34.8
49.3 SS,4 64.8
9 16 19
0.38 1.02 1.52
36. 1
38.'1
47 62 72
33.3
3().8
43,9 56.4 64,0
OE
(rum)
(mm)
300
lO lO lO
26 30 )5
LOI 201 301
12 12 12
28 32 37
L02
302
IS 15 15
L03 203 303
17 17 17
35
U)l
20 20 20
42 47
l.OO 200
202
2().1
40 47
L05 20!1 305
25
52 47 52
25
62
L06
30
206 306
30 30
55 62
3().1
25
..
(mm)
lntt.ruo
do Maucal
72
(n>m)
8
34.8 ~8.1
"'
37.8
36~1
41.4
(colllinua)
328
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
Tabela 14.1 Dimensões dos Mancais (continuação) 1\'lan cal~ d e Esfrras Número Diâmetrc) - - - - - - - - - - - - - -
do
Mnncalç de Rolctcs
Interno
DE
w
r•
ds
d 11
DE
(mm)
(mm)
(mm)
(m m)
(111111)
(mm)
(mm)
L07 207 307
35 35 35
62 72 80
14 17 21
1.02 1.02 1.52
40.1 42.4 45.2
56.1 65.0 70.4
72 80
LOS
40 40 40
68 80 90
15 18 2.1
1.02 1.02 1.52
45.2 48.0 50.8
62.0 72.4 80.0
68
208 308 L09 209
45
45
1.52
50.8 52.8 57.2
68.6 77.5
45
16 19 25
1.02 1.02
109
75 85 100
L IO 210 310
50 50 50
80
16 20 27
1.02 1.02 2.03
57.7 64.3
90 100 120
18 21 29
1,02 1.52 2.03
65.0
~lancol
Lli
90 110
88.9
r'
ds
(mm)
(rnm)
(mnr)
lO 17 21
0.64 1.02 1.52
39.4 4 1.7 43.7
50.8 65.3 7 1,4
90
15 18 23
1,02 1.52 1.52
45.7 47,2 49.0
62.7 72.9 8 1.3
75 85 1()0
16 19 25
1.02 1.52
2.03
50.8 52.8 55.9
69.3 78.2 90.4
0.64 1.52 2.03
54. 1 57.7 6 1,0
gu
62,0 64.0
29
1.52 2.03 2.()3
66.5
83.6 9 1.4 108.7
1.52 2.03 2.54
67, 1 69.3 72.9
88.6 101.3 117,9
72.1 77.0 78.7
93.7 110.0 127.0
55
80
w (nuu)
72
12
20
96.5
90 11 0
69,8
83.1 90.2 106.2
90 100 120
95 110
55.6
73.7 82.3
27 18 21
1111
C.S. I 99. 1
211 311
55 55 55
L12 212 312
60
95
60 60
110 130
18 22 31
1.02 1.52 2.03
66.8 70.6 75,4
87.9 99.3 11 5.6
130
18 22 31
L l3 213 313
65
100 120 140
18 23 33
1,02 1.52 2.03
71,9 76.5 81.3
92.7 108.7 125.0
100 120 140
18 23 33
1.52 2.54 2.54
L l4 214 314
70 70
2.54 3.18
Indisponível 81.8 115.6 84.3 135.6
L IS
25 37
2,54 3.18
Indisponível 85.6 120.1 90.4 145.8
22
2.03 2.54 3,18
65 65
61.7
110
20
70
125 150
24 35
1.02 1.52 2.03
77.7 81.0 86.9
102.1 I 14.0 134.4
11 0 125 150
20 24 35
75 75 75
115
130 160
20 25 37
1.02 1,52 2.03
82.3 86,1 92.7
107.2 118,9 143.8
115 130 160
20
215 315
Ll6 2 16 3 16
80 80 80
Ll7
85
2 17 3 17 Ll8 2 18 3 18 L19 2 19 3 19
85 85
170 200 240 180
22 26 39 22 28 41 24 30 43 24 32 45 24 34 47 26 36 49 28 38 50 28
2 1$
4()
1.02 2.03 2.03 1.02 2.03 2.54 1.52 2.03 2.54 1.52 2.03 2.54 1.52 2.03 2.54 2.03 2.03 2.54 2.03 2.03 2.54 2.03 2.03
88,1 93,2 98.6 93.2 99.1 105.7 99.6 104.4 I 11.3 104.4 110.2 117.3 109.5 11 6.1 122.9 116.1 12 1.9 128.8 122.7 127.8 134.4 IJ2.6 118.2
116.3 126.7 152.9 121.4 135.6 160.8 129.0 145.5 170.2 134.1 154.9 179.3 139.2 164. 1 194. 1 146.8 173.5 203.5 156.5 182.6 218.2 166.6 197,1
125 140 170 130 150 180 140 160 190 145 170 200 150 180 215 160 190 225 170 200 240 IRO 215 260 200 230 280
L20
220 320 L21 221 321 L22 222 322 l.24 224 324 L26 226 326
90 90 90 95
95 95 100 100 100 105 105 105
110 110 110 120 120 120 130 1:10 130
125 140 170 130 150 180 140 160 190 145 170 200 150 180 2 15 160 190 22.~
lndl;p
200 230 280
33 40 58
2,03 2.54 M5
143,8 149.9 160.0
185,4 2 10.1 253.0
26 39 22 28 41 24 30 43
24 32 45 24 34 47 26 36 49 28 38
50
2,03
3.18 3,96 3.18 3.96 3.18 3.96 2.54 3,96 4.75 3.96 4.75
2.54 3.96 4.75
28 ~o
4.75
55
6,35
33
3.18 4.75 6.35
40
58
88.4 11 7.6 91.2 129.3 96.0 154A 93.5 122.7 98.0 139.2 102.9 164.3 lndisp
Capítulo 14 a Mancais de Elementos Rola11tes
329
Tabela 14.1 Dimensões dos ll'lancais (continuação) Mnnc11ls de ~:S rerns Número Diâmetro do Inte rno Mancai (mm)
L28 228 328 L30 230 L32 232 L36 236 L40 240 L44 244 L48 248
140 140 140 150 150 160 160 180 180 200 200 220 220 240 240
Muncu l~ de
DE
,.,
r'
tis
(mm)
(nun)
(mm)
(mm)
195.3 228.6
210 250 300
164.3 173.0 175.8
209.8 2-17.6 223.0
225 210
196.8
261.6
33 42 62 35 -15 38 48 46 52 SI 58 56
DE
w
r'
(mm)
(mm)
(mm)
tis (mm)
IIII (111111)
2.03 2.54
153.7 161.5
2.03 2.54 2.03
46 2.03 Indisponível
2 10 250 225 270 240 280
33 42 Indisponível 35 45 38 Indisponível
llolct<'S
lndisp<»t!vel Indisponível lndispon!vel
2-10 290 280
320 310 360 340 400 360 440
65 56
n
4.75 7.92 3.96 6.35 6.35 4.75 6.35
1.92 9.52 9.52
IIII (mm)
Indisponível 161-) 232.4 172.0 271.3 164.3 2 12.3 174.2 251.0 Indisponível 185.7 269.5 199.6 262.9 207.5 298.2 Indisponível 334.5 232.4 Indisponível 256.0 372. 1 Indisponível 279.4 408.4
•Raio máximo do filete no eixo e no alojamento que suavi,ará o raio na quina do mancai.
I 4.7 Seleçiio de MIUiftiÜ A seleção de um mancai para uma aplicação específica envolve a definição do tipo de mancai, do nível de precisão (usualmente ABEC 1), do lubrificante, do isolamento (isto é, aberto, blindado ou selado) e da carga básica a ser suportada. Freqüentemente, circunstâncias especiais devem também ser consideradas. Por exemplo, se o mancai for submetido a uma grande carga quando estacionário, sua capacidade de carga estática (fornecida nos catálogos dos fabricantes de mancais) não deverá ser ultrapassada; caso contrário as esferas ou roletes irão danificar lig:eiramente os anéis. Este fenômeno é identificado através de mossas, uma vez que os danos se assemelham a marcas produzidas por um dispositivo de teste de dureza Brinell. Esses danos produzirão ruídos nos subseqüentes giros. (Se o ruído não for prejudicial ou indesejável, a capacidade de carga estática poderá, em geral, ser excedida de um fator de até 3.) É interessante notar que um dano extremamente pequeno desse tipo durante a rotação não é prejudicial, porque deixa as superfícies do anel suaves e anulares. Uma outra consideração especial é a velocidade máxima. Essa limitação está relacionada à velocidade linear da superfície, e não à velocidade de rotação; assim, os pequenos mancais podem operar a rotações mais altas do que os mancais maiores. A lubrificação é especialmente importante nas aplicações em que os mancais são submetidos a grandes rotações, sendo a melhor lubrificação a que utiliza uma névoa de óleo fino ou um spray. Este procedimento propicia o filme lubrificante necessário e retira o atrito por calor com um mínimo de perda por turbilhonamento do lubrificante. Para os mancais de esferas, os separadores não-metálicos permitem altas velocidades. Um mancai de esferas de pista única de precisão ABEC I com separadores não-metálicos e lubrificação por névoa de óleo pode operar a velocidades da superfície do anel interno de até
75 m/s e possui uma vida de 3000 horas enquanto suporta um terço de sua capacidade de carga. Esta condição altera o valor de DN (diâmetro interno em milímetros multiplicado pela rotação em rpm) de cerca de 1,25 X 106• Para gotejamento de óleo ou lubrificação por borrifo este valor é reduzido de cerca de um terço, e para lubrificação por graxa de cerca de dois terços. Diante das condições mais favoráveis, os mancais com roletes podem operar com valores de DN de até cerca de 450.000. Para aplicações que envolvam rotações extremas é aconselhável consultar o fabricante do mancal. Durante o processo de seleção de um mancai deve-se atentar para eventuais desalinhamentos, bem como analisar a necessidade de selos e o tipo de lubrificação a ser utilizado. Se temperaturas extremas forem envolvidas, o fabricante do mancai deve ser consultado. A dimensão do mancai selecionado para uma determinada aplicação geralmente é influenciada pela dimensão necessária ao eixo (decorrente das considerações de resistência e rigidez) e pela disponibilidade de espaço. Além disso, o mancai deve ter uma taxa de carga suficientemente alta para propiciar uma combinação aceitável de vida e confiabilidade. Os principais fatores que influenciam os requisitos associados ao carregamento são discutidos a seguir.
14.7.1 Requisitos de VIda As aplicações envolvendo mancais usualmente requerem vidas distintas daquelas utilizadas nos manuais. Palmgren [4] determinou que a vida de um mancai de esferas varia com o inverso de aproximadamente a terceira potência da carga. Os estudos mais recentes têm indicado que esse expoente varia entre 3 e 4 para vários mancais de rolamento. Muitos fabricantes adotam o expoente de Palmgren como sendo igual a 3 para mancais de esfe-
330
PARTE
2 • Aru r.AçOF.s Tabela 14.2 Capacidade de Carga dos Mancais, C, para uma Vida de 90 x 10• Revoluções com 90% de Confiabilidade Radial de E.•fems, a= 0°
Angular de Esferus. a = 25°
Roleles
Diâmetro ln1en1o
1,. ()()
XII
200 11
.100 rued
1,.00 XII
200 li
med
1000 XII
1200 li
1300 med
( mm)
( kN)
(kN)
( kN)
! kNJ
(kNJ
( kN)
( k.'l)
( k N)
(kN)
lO
1,02
1.42
1.90
1.02
1.10
1.88
12
1.12
1.42
2.46
1.10
1.54
2.05
1.66
2.85
3.$5
2.11
3.80
4.90 6.20
15
1.22
1.56
3.05
1.28
17
1.32
2.70
3.75
1.36
300
20
2.25
3.35
5.30
2.20
l.20 3.05
5.80
3.30
4.40
25
2.45
3.65
5.90
2.65
3.25
1.20
3.70
5.50
30
3.35
5.40
8.80
3.60
6.00
8.80
2..10'
8.30
10.0
35
4.20
8.50
10.6
us
3.10'
9.30
13.1
40
4.50
9.40
12.6
L"' 9.90
11.0
4.95
13.2
7.20
11.1
16.5
45
5.80
9. 10
14.8
6.30
16.4
7.40
12.2
20.9
50
6.10
55
8.20
12.0
60
8.70
13.6
20.0
65
9.10
16.0
22.0
9.70
10..1
15.8
6.60
11.0
19.2
18.0
9,00
13.6
21.5
11.3
9.70 10.2
5.10'
8.50
12.5
2<1.5
14.9
27.1
16A
24.0
12.0
18.9
32.5
19.2
26.5
12.2
21.1
38.3
70
11.6
17.0
24.5
13.4
19.2
29.5
23.6
44.0
75
12.2
17.0
25.5
13.8
20.0
32.5
23.6
45.4
80
14.2
18.4
28.0
16.6
22-~
'5.5
173
26.2
51.6
85 90 95
15.0
22.5
30.0
17.2
26.5
38.5
18.0
30.7
SS.l
17.2
25.0
32.5
20,0
28.0
37.4
65.8
18.0
27.5
18.0
21.0
31.0
41.5 45_,
100
18.0
30.5
40.5
21.5
105
21.0
32.0
43.5
24.5
37.5
110
23.5
35.0
46.0
27.5
41.0
120
24.5
28.5
44.5
130
29.5
37.5 4 1,0
33.5
48.0
140
30.5
47.5
35.0
56.0
150
34.5
39.0
62.0
47.0
54.0
34.5
55.0 71.0
44.0
65.8
20.9
48.0
72.9
49.8
84.5
29.4
54.3
85.4
61.4
100.1
48.9
69.4
120.1
nA
131.2
5&.7
83.6
97.9
140.1
160 ISO
IlM
200
162,4
220
211.3
240
258.0
'Os mancais da série 1000 (Xll) oão estão dispooívcis com essas dimensões. As capacidades mostradas correspondem à série 190() (XXII). Fonte: New Departurc-Hyau Bearing Divisioo, General Motors Corporalion.
ras, e utilizam 10/3 para mancais de coletes. Seguindo as recomendações de outros fabricantes, este livro utilizará o expoente de 10/3 para ambos os tipos de mancais. Assim, (14.la)
ou (14.l b)
onde C é a capacidade de carga do mancai (conforme Tabela 14.2) e c."' é o valor necessário de C para a aplicação específica LR é a vida correspondente à capacidade (isto é, 9 X 107 revoluções) F, é a carga radial envolvida na aplicação específica L é a vida correspondente à carga radial F, ou a vida requerida pela aplicação
Capítulo 14 • Mancais de Elementos Rola11tes
Assim, duplicando-se a carga atuante sobre o mancai reduz-se sua vida de um fator de aproximadamente 10. Os catálogos de diferentes fabricantes utilizam diferentes valores de LR. Alguns utilizam LR= 106 revoluções. Um cálculo rápido mostra que os valores apresentados na Tabela 14.2 devem ser multiplicados por 3,86 para serem comparáveis com as capacidades de carga baseadas em uma vida de 106 revoluções.
14.7.2 Requisitos de Conft.abllidade Os ensaios mostram que a vida média dos mancais com elementos rolantes (mancais de esferas, em particular) é cerca de cinco vezes maior que a vida referente ao padrão de 10% de falha por fadiga. A vida-padrão é geralmente designada como vida L10 (algumas vezes como vida B 1d) . Como esta vida corresponde a 10% de falhas, ela também indica que esta é a vida para a qual 90% das unidades não apresentarão falha, e corresponde a 90% de confiabilidade. Assim, a vida para uma confiabilidade de 50% é cerca de cinco vezes maior que a vida para 90% de confiabilidade.
331
Muitos projetos exigem uma confiabilidade superior a 90%. A distribuição para a vida por fadiga de um grupo de componentes presumivelmente idênticos não corresponde à curva de distribuição normal, discutida naSeção 6.14e ilustrada na Figura 6.18. Em vez disso, as vidas por fadiga possuem uma característica de distribuição deslocada, conforme mostrado na Figura 14.12. Em geral, essa característica corresponde à fórmula matemática proposta pelo sueco W. Weibull, conhecida como distribuição de Weibull. Utilizando a equação geral de Weibull juntamente com extensivos dados experimentais, a AFBMA formulou os recomendados fatores de confiabilidade para ajuste da vida, K, mostrados graficamente na Figura 14.13. Esses fatores são aplicáveis tanto a mancais de esferas quanto deroletes. A vida do mancai para qualquer confiabilidade fornecida (superior a 90%) é, portanto, igual ao produto K,LR. Incorporando-se esse fator à Eq. 14.1, tem-se
L=
K,L~CIF,Y33
(14.2a) (14.2b)
14.7.8 lnf1nênela do Carregamento Axial
Vida
FIGURA 14.12 Padrão de distribuição para a vida porfadiga de um mancai.
1.0
:.:.' 0.9
...
·;; "' "'~"'
0,8
'
"{,....,
'
a = ~
Q
0,5
"' '!!
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Pnna O <. F!F,
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0.35. P,
F,
,.....,
0,6
!.!
.."'"'
o• (mancais ··adiais de esferas)
I
0,7
.2.
"'o
Os mancais de roletes cilíndricos são muito limitados em sua capacidade de carga axial porque as cargas axiais produzem um atrito por deslizamento nas extremidades dos roletes. Mesmo assim, quando esses mancais são apropriadamente alinhados, carregados radialmente e lubrificados com óleo podem suportar cargas radiais de até 20% de suas capacidades de carga radial. Esta condição permite que os mancais com roletes cilíndricos suportem eixos submetidos a uma pequena carga axial, como as geradas pelas engrenagens de dentes retos ou pelas rodas dentadas acionadas por correntes. Os mancais com roletes cónicos podem, obviamente, suportar tanto cargas axiais significativas quanto as cargas radiais. Para os mancais de esferas qualquer combinação de cargas radiais (F.) e axiais (F,) resulta em aproximadamente a mesma vida que o manca! teria na condição de uma única carga equivalente radial pura, F.. calculada a partir das equações que se seguem. O ângulo da carga a é definido na Figura 14.3b. Os mancais radiais possuem um ângulo de carga nulo. Os valores padronizados de a para mancais angulares de esferas são 15°, 25" e 35°. O espaço deste livro permite apenas a inclusão do tratamento dos mancais angulares de esferas de 25°.
'"
Pam 0,35 < F,IF, < 10,
F,= F{ I+ 1.115(~- 0.35) ~
1\.
0.3
"
0,2
(14.3)2
\ ParaF!F, > 10.
0,1
F,
=
1, 176F,
"-
o
90 91
92
93 94 95 96 97 98 Conftabtlldade r(%)
FIGURA 14.13 fator de conf'lllbllidade Kr
99 100
'Doouzido a partir da referência "Ball Bcaring General catalog" (BC-7, 1980), Ncw Deparrore-Hyau Bcarings Division. General Motors COIJlOratioo, Sanduslcy. Ohio.
332
a =
PARTI:
2
8
ÁI'U('.Aç0F.~
~ ..,.(mancais
angulares d e esferas)
Par;• O "'- F,JF, < 0.68.
Tabela 14.4 Vida Repr esentativa de um Maneal para Efeito de Projeto
Ft - F,
VIda para Efeito de Projeto (mllbares de horas)
Tipo de Aplicação
ParJ 0,68 < F,JF, < 10.
F,[ I + 0.870( ~ 0,68) j
F, -
Par:• F,JF,
10.
F,
(14.4)2
0,911F,
14.'1.4 Carregamento por Impacto A capacidade de carga-padrão para os mancais estái relacionada à condição de carga sem impacto. Esta condição desejável pode prevalecer para algumas aplicações (como os rolamentos utilizados nos motores e nos eixos dos rotores dos ventiladores elétricos acionados por correia), porém outras podem apresentar variados grous de carregamento por impacto. Este carregamento tem como efeito o aumento da carga nominal de umfator de aplicação K•. A experiência com a indústria específica é a melhor referência. A Tabela 14.3 fornece diversos valores para os casos mais representativos. Tabela 14.3 Fatores de Aplicação K. T ipo de Aplicação
Carga unifonnc. sem ompacto Engn:nagcm l flli'OCIO IC\e lmpauo uouclcmcko Impacto fone
Instrumentos c dispositivos de uso não-habitual Máquinas utilüadas de forma intermitente, nas quais a interrupção da o peração tem pouca imponãneia Máquinas utitiudas de forma inlcrmilente, nas quais a confiabilidade é de grande imponâneia Máquinas para 8 horas de operação, porém não para todos os dias Máquinas para 8 horas de operação, todos os dias de ttabalho Máquinas de operação continua por 24 horas Máquinas de operação continua por 24 horas em que a confiabilidade é de extrema importâocia
)IJ:Incal dt Roletes
1.11 1.0-l _, 1,2- 1...~
1.0 1.0 UH.I 1.1 - I .S
15-2.0 2.0-3.0
4-8 8-14
14-20 2(}...30 5()..6()
100-200
ocorre com a roda de um trailer, que gira no entorno de uma árvore fixa). Como resultado da mais recente evidência, isso nem sempre é feito. Se ambos os anéis giram, a rotação relativa entre os dois é utilizada na realização do cálculo pam avaliação da vida. Muitas aplicações envolvem cargas que variam com o tempo. Nesses casos, a regra do dano acumulado linear de Palmgrenl (Seção 8.12) é aplicável. PROBLE.l L\ REsoL VIDO
MaiiC'81 de E.\fu-as
0, 1 ~,5
~lancal
l4.1P Seleç.ão d e um
de Esferu
Selecione um mancai de esferas para uma máquina industrial destinada a operar continuamente durante um turno (oito horas por dia) a 1800 rpm. As cargas radiais e axiais são de 1,2 e 1,5 kN, respectivamente, com impacto leve a moderado.
1.5-2.0 SOLUÇÃO
14.'1.5 Resumo
Conlu!tido: Um mancai de esferas opera durante oito hord.S por dia, cinco dias por semana e deve suponar cargas radial e axial constantes.
Substituindo-se F, por F, e acrescentando-se o fator K •• modifica-se a Eq. 14.2, que passa a ser expressa como
A Ser Determinado: Selecione um mancai de esferas apropriado. Esquemtu e Dado•
L = K,LR(CIF,K.)l.Jl
(14.Sa)
c..., = F )<.(U K,LR)
(14.Sb)
0•3
Quando as equações precedentes são utilizadas, a questão é: qual a vida L necessária? A Tabela 14.4 pode ser utilizada como referência, na ausência de informações mais específicas. (É interessante notar que a vida útil de um mancai nas aplicações industriais em que o ruído não é um fator importante pode se estendersignificativamentealém da aparição da primeira pequena área de dano por fadiga superficial. que é o critério de falha adotado nos ensaios padronizados.) Os fabricantes de mancais reduzem formalmente a vida dos mancais quando o anel externo gira relativamente à carga (como
Fornecido~:
Mancal1adoal
Maneal angulao
f 1 • 1.5 kN, I, • 1,2 kN
Impacto leve • modet.00 O• to horas 1)01 dtl de QPe
'Deduzido a panir da refen:ncia "Ball Bcating Geoera1 Calalog" (BC-7. 1980),1\ew
Oepanure-Hyan Bcatings Division. Geoera1 Moun Oxporatioo. Sandusky, Ohio.
'O nome da regra foi dado em ~ma Atvid l'alrq;rcn. awrda rdcr€ncia [4).
Capítu lo 14 • Mancais de Elementos Rolante•
Decúõu e Hipótuu: 1. Deseja-se um projeto conservador para suponar impactos médi· os a moderados. 2. Deseja-se um projeto conservador quanto à vida para uma ope· ração contínua de oito horas por dia. 3. ~ exigida uma confiabilidade de 90%. 4. Deve ser selecionado tanto um mancai radial (a = 0°) quanto um mancai angular (a = 25°). S. A vida do mancai de esferas varia inversnmente com a potência de 10/3 da carga (a Eq. 14.5b é suficientemente precisa).
333
A Ser DetennitUJdo: Determine (a) a vida do mancai para 90% de confiabilidade e (b) a confiabilidade do mancai para 30.000 horas de vida. Esquema• e Dado•
Fornecido~:
Caw" 90'Xo <1t conlt~bllidade
CISO 11: vida dt 30.000 hOIIS
Mancai radial de contato N.' 211 C• l 2,0 kN
Análúe do Projeto: 1. Pelas Eqs. 14.3 e 14.4, as cargas radiais equivalentes pardos mancais radial e angular para F / F, = I ,25 são, respectivamente,
F{t+
1, 115(;, - 0.35) ]
=
1.2[ 1 I
1,1 15(
=
2,4 kN
(mancai radial)
F, -
21 mm
::~
F,= F,[1 + 0,870( ~ 1.2[I .._ 0.87( : :~ = 1,8 kN
r--\·--'-1.....1.-,.. f' , • 1,2 kN F, • 1.5 kN --r- - ' Impacto leve a modtrldO K.•1,5
FlCLIIA 14.15 Mancai radial de cootato.
0.35) ]
0.68)
Hipóte1es: 1. A vida do mancai de esferas varia inversamente com a potência de 1013 da carga (a Eq. 14.5a é suficientemente precisa). 2. O fator de aplicação é K. = 1,5 para um impacto leve a mode· rado. 3. A vida associada ao projeto é de 30.000 horas.
J
0.68)]
Análi1e: 1. Pela Eq. 14.5a,
(mancai angular) L
2. Pela Tabela 14.3, escolha X. = 1,5. Pela Tabela 14 .4 escolha(de forma conservadora) 30.000 horas de vida. A vida em revoluções vale L = 180 rpm X 30.000 h X 60 min/h = 3240 X lO" rev. 3. Para um padrão de 90% de confiabilidade (K, l } e para L, 90 X lO" rev (para uso com a Tabela 14.2), a Eq. 14.5b fornece
=
Cnec = (2,4)( I ,5)(3240190)0•3
=
10.55 kl'\
=(
1,8)( 1.5)(3240190)0·3 = 7.91 kN
=
(mancai angular)
Comentário~: Seodo os outros fatores idênticos, a seleção final poderia ser definida com base no custo total da instalaçii.o, incluindo o eixo e a caixa do mancai. A dimensão do eixo seria suficiente pard limitar o desalinhamento do mancai a não mais que 15'.
PnOOlDL\ REsOLVIDO 14.2 Vida e
Con.Oahllldade do Jtlaneal de Esfe.r as Suponha que o mancai radial decontato 211 (C = 12,0 kN) seja selecionado para a aplicação do Problema Resolvido 14.1. (a) Estime a vida desse mancai com 90% de confiabilidade. (b) Estime sua confi· abilidade para 30.000 horas de vida. (Veja a Figura 14.15.)
Sou;ç..\o
O mancai radial de contato 2 11 é selec.ionado para a Problema Resolvido 14.1.
= (1)(9() X lcf')CI:!,O/:l,6J'·JJ = 4959 X 1011 rcv = 4.5.920 h 2. Pela Eq. 14.5a, 3240 X I 0 1' ~ K,.(90 X 106 )( 12,0/3,6P·JJ
K, = 0,65
(mancai radial)
4. Pela Tabela 14.2 (com o número do rolamento para um dado diâmetro interno eséóeobtidos pela Tabela 14.1), as escolhas apropriadas seriam os mancais radiais Ll4, 21 1 e 307 e os mancais de contato angular L ll, 200 e 306.
r-:, I~;~~~~d:o
= K, I,R{CJF, K,.)133
Pela Figura 14.1 3, a confiabilidade é estimada em aproximadamente95%. Comentário~: Para uma confiahilidade de 90%, a vida do mancai é de 45.920 horas. Porém, para uma confiabilidade de 95% a vida do mancai é de 30.000 horas.
PUOBL&lL\ R ESOLVIDO 14.3 Dano Cumulativo
Um mancai radial de esferas de contato N.• 207 suporta um eixo que gira a I 000 rpm. Uma carga radial varia de modo que em 50, 30 e 20% do tempo a carga é de 3, 5 e 7 kN, respectivamente. As cargas são uniformes, de modo que K. = l. Estime a vida B 10 e a vida média do mancai. (Veja a Figura 14.16.) SoLUÇÃO
Conhecido: Um mancai radial de esferas de contato supona uma carga radial de 3, 5 e 7 kN por, respectivamente, 50, 30 e 20% do tempo. A Ser Determinado: Determine a vida 8 10 e a vida média. Esquema• e Dado•
Fornecido~:
334
PARTF.
2 •
A!'UCAÇOES
F,
K.
U..-J-,,..---.--.J
~
1.0 (carreaamento un•forme)
Tempo
FlGliU 14.16 Mancai radial de contato suJeito a uma auga variável.
Hipótuu: l. A regra de Palmgren ou Miner (regra do dano acumulado linear) é adequada ao problema. 2. A Eq. 14.5 é apropriada para a situação apresentada. 3. Seja X igual à vida B,..
Análile:
1. Pela Tabela 14.2, para o mancai radial de comato N.•207 tem-se C = 8,5 kN (com L, = 90 X lO' e 90% de confiabilidade). 2 . A Eq . 14.5a é L = K,L,(C/F )(J'·". Tem-se F, = F,. K. = 1,0, e para 90% de confiabilidade K, = 1,0. Assim, L = L.(CIF,}'·". 3. Com C= 8,5, L. = 90 X 10' rev e a equação precedente, tem-
se: a. Para F, = 3 kN que L= 2887 X 10' rev b. Para F, = 5 kN que L = 526,8 X 10' rev c. Para F, = 7 kN que L= 171,8 X 10' rev 4. Pela Eq. 8.3, para k = 3,
aos carregamentos axiais. As Figuras 14.17 e 14.18 mostram duas construções típicas. Mesmo imaginando-se que aparentemente não haja cargas axiais atuantes sobre o conjunto girante, é necessário assegurar que os efeitos da gravidade, de vibrações e outros não produz.em movimentos axiais. O princípio que normalmente é aplicado é que o carregamento axial em cada um dos sentidos deve ser suportado por um e apenas um dos mancais. Na Figura 14.17 o mancai da esquerda suporta as forças axiais direcionadas para a esquerda e o mancai da direita suporta as forças direcionadas para a direita. Nenhum dos mancais é montado no sentido de ser capaz de absorver as cargas axiais no sentido oposto. Na Figura 14.18 o mancai da esquerda suporta a força axial em ambos os sentidos. O mancai
S. Para X minutos de operação, tem-se n 1 = 500X rev, n., = 300X rev e n3 = 200X rev. 6. Pelaparte3,N1 = 2887 X 10'rev,N2 = 526,8 X IO'reveN, = 171 ,8 X IO'rev. 7. Substituindo na equação do item 4 , tem-se
500X 2887 X 106
e X
I~
+
300X 526.8 X 106
•..,
+
200X = 6 171.8 Y 10
~6 .
- - = :>44, mmouX=874lh
1.9068
- •-
FlGLRA 14.17 Mancais montados de modo que cada um suporta uma carga axial em um Wúco sentido.
8. A vida média é igual a aproximadamente cinco vezes a vida B,., isto é, 43.703 horas. Comentário~: A relação geral que estabelece que a vida média é igual a aproximadamente cinco vezes a vida B,0 foi baseada em dados experimentais obtidos a partir do e nsaio de vida de diversos mancais.
14.8 Montagem dos Manea.U paro Resutir Aclequodamente u Corg08 Axiai8 A literatura produzida pelos fabricantes de mancais contém muitas informações e ilustrações referentes à aplicação apropriada de seus produtos. Será ilustrado, neste texto, apenas o princípio básico da montagem apropriada dos mancais em relação
FIGURA 1<1.18 )tancais Instalados de modo que o mancai da esquerda suporta cargas axlals cm arnbllc'l os sentidllc'l.
Capftulo 14 • Mancai.! de Elemento~ Rolatl1e~
da direita é livre para deslizar em ambos os sentidos em relação à caixa; assim, ele não pode suportar cargas axiais. Observe que na Figura 14.17 são utilizados espa.çadores para permitir que a liberdade axial de movimento do eixo seja ajustada para um valor desejado - o suficiente para que sob qualquer condição de expansão devida a um diferencial térmico o eixo possa se alongar sem que haj a uma liberdade axial negativa e o carregamento sobre o mancai se tome severo. Esta condição explica porque, em geral, não é aconselhável projetar o sistema de apoio do eixo utilizando dois mancais que suportem a carga axial no mesmo sentido. Para componentes "absolutamente ógidos" essa condição requer que a distância entre os mancais na direção do eixo seja exatamente a mesma existente entre os mancais na caixa. Mesmo que o custo de fabricação decorrente da precisão satisfaça esse requisito, a expansão térmica diferencial durante a operação gerará uma pequena interferência, que acaba solicitando os mancais.
14.8
Um maoc:&l de esferas radial deeontatON."208 suporta uma c:arga com· binada de 200 lb radial com outra de 150 lb axial a 1200 !]ltD. O man· cal es~ sujeito a um carregamento estacionmo. Detctmioe a vida do mancai em horas para uma eooflabilidade de 90'k.
14.9
Qual deve ser a variaçio no carregamento de um mancai de esferas radial de oontato de modo que sua expectativa de vida seja dobrada? E para que a vida seja triplicada? (Veja a Figura Pl4.9.)
2L, FtCLll~
14.10 I. Harris . Tcdric A., Rolling /Je11ring Annlysis, 3rd cd .. Wilcy, NewYork, 1991. 2. " Mcchnnical Drives," Machine Desígn RejeiT'nce lssue, Penton/IPC, lnc. Clevelund. June 29. 1978.
Alguns fabricantes de mancais produzem suas unidades com base na vida de lO" revoluções. Se todos os demais fatores forem os mesmos, por que fatora.~ cargas desses mancais devem ser multiplicadas quando comparadas com as cargas apresentadas na Tabela 14.2'1
14.11
Dctcmtinc a carga radial que pode ser suportada pelo mancal de esferas radial de contato N.• 204 para uma vida L 10 de 5000 horas a 1800 !]lm.
14.U
Um maoc:&l de esferas radial de eontatO N."204 suporta uma carga com· binada de 200 lb radial eom outra de 150 lb axial a 1200 !JltD. O man· cal es~ sujeito a um carregamento estaeiom!rio. Detcnnine a vida do maoc:&l em horas para uma eonftabilidade de 90'k.
14.13
Um mancai de esferas radial deeontato N.• 204 é utilitado em uma apli· caçlio considerada leve a moderada em relação a um cam:garnento de impacto. O eixo gira a 3500 rpm e o mancai está >Ujeito a uma carga radial de I000 N c a uma carga axial de 250 N. Estime a vida do man· cal cm horas para uma confiabilidadede90%. (Veja a Figura Pl4. 13.)
4. P:llmgren. AAid. Boi/ wul Roller Beori11g Engineering. SKF lndUSlries. lnc .. Philadelphta. 1959. 5. Standards of lhe Anti-Fricuon Bcaring Ma nufacturers A~..ociatJOO. Arhngton, Virgínia.
P l4.9
[Resp.: 0.2591
3. Mon on. Hudson T., Ami-Fricrion 8eorings. Hud son T. Mon on. Ann Arbor. Mich. 1965.
335
ProblerrttU
[Rcsp. : 6200 horas I
Seções 14.3-14.4 14.1P
14.2
Mancai de esferM radlll N • 204 F, • 1000 N, l~• 250 N
Do ponto de vista de um engenheiro meellnico, interessado em mancais com elementos rolantes, elabore um relatório revendo o endereço da lntemet http : //www. t hr.ke...; .eo:m.. Discuta seu conteúdo, sua utilidade, a facilidade de utilitação e a clarcta do sitt.
Cooftablltdade de 90'Jo carregametllO de 1mpact0 leve
a moderado V1daL=? h
Repita o Problema 14.1P, desta vezeoosultando o endereço http , lf ....-..w. rbcbear inqs. c o:n.
14.3
www . nt.n . c a.
14.4
FtGLll~
Repita o Problema 14.1P, desta vez consultando o endereço http' 11 Repita o Problema 14.1P, desta vez consultando o endereço h t tp' 11
14.14
O endereço da Internet ht tp, tlw-""'. uspto. gov fornece um banco de dados de patentes apresentadas nos Estados Unidos ( U.S. Patent & Trademark 0/fice), incluindo imagens desde 1790 c textos com-
14.15
Um mancai de esferas radial N. • 2 11 possui uma vida L 10 de 5000 ho· ras. Estime a vida L10 que seria obtida se esse mancai fosse substituído por (a) um mancai de esreras radial LI I, (b) um mancai de esferas radial311 e(c)urnrnancal deroletcs 1211.
14.16
A aplicação cspecflica de um mancai propicia uma vida de 15000 horas para urna eonfiabilidade de 90%. Qual é a eorn:spondcntc expecta· tiva de vida para uma conliabilidade de 50% e 99'k?
14.17
Um manca! de esferas radial de eontato N." '1JJ1 suporta um eixo que gira a 1800 rpm. A carga radial varia de modo que durante 60. 30 e !O% do tempo a carga é de 3, Se 7 kN, respectivamente. Aswgas sio unifonnes. de modo que K, = I. Estime a vida Lu, e a vida média do
pletos desde 1976. (a) Pesquise os resumos das patentes utilizando a palavra "bcaring" (mancai) e registre os códigos numéricos das patentes encontradas pela ferramenta de pesquisa. (b) Identifique o objetivo da patente 6.749.34 1. 14.6P
Pesquise o endereço da Internet llttp' " "'" "·uopto. gov e imprima o resumo e a ilustração de uma patente "intctessante" relacionada a um mancai com elementos rolantes cerlimioos.
A aplicação especrflca de um mancai propicia uma vida de 5000 horas
para uma confiabilidade de 90%. Qual é a correspondente expectativa de vida para uma confiabilidade de 50% e 99%'1
~~~ .rexno rd.com.
14.5
P l4.13
mancai.
Seção 14.7 14.7
Determine a carga radial que pode ser suportada pelo mancai de esferas radial de contato N.' 204 para uma vida L,0 de 50()() hora.~ a 900 !Jlm.
14.18
Um mancai de esferas radial de cootato N.• 312 é carregado unitormemeote (sc.m impacto) da seguinte forma: SS% do tempo com urna carga de 7 kN a 18()() rpm, 25% do tempo com uma carga de 14 kN a 1200 !]l!ll, 20% dotcmpocom uma carga de 18 kN a 800rpm. Estime a vida
336
PARTf.
2 •
APUCAÇ0f.S
do mancai para uma coofiabilidade de 90'Jó. Calcule a contribuição ao dano acumulado para cada carga.
idênticos da série 200 para as extremidades A e B, considerando que o eixo gire a 350 rpm.
[Resp.: 6400 horas, 13%, 39%, 48%) 14.19
Em uma dada aplicação, um IJllllle8l de esferas mdial N.' 212 possui uma vida L10 de 6000 horas. Qual seria a expectativa de vida dos próximos mancais de maior dimensão (N.' 213 e N.' 312) utilizados nesta mesma aplicação? [Rcsp.: 10.3!Xl horas, 21.700 horas)
14.201' Um mancai suporta um eixo que gira a 100 rpm c cstd sujeito a uma e.arga radial de 3 kN e uma carga axial de I lu\1. O eixo é um componente de uma máquina que opera com um carregamento na fronteira entre um impacto "leve" e um "moderado". A vida requerida é de 5000 horas, com apenas 2% de probabilidade de falha. Selceione um mancai de esferas da série 200 para essa aplicação: (a) Utilizando um mancai radial de contato.
(b) Utilizando um mancai angular de eootato.
[Resp.: (a) N.• 208, (b) N.• 208] 14.211' Repita o Problema 14.20P com a carga axial aumentada para (a) 1,5 k.N. (b) 3,0 kN. 14.12
A Figura Pl4.22 mostra dois mancais suportando um eixo e uma engrenagem que giram a 1000 rpm. O mancai da esquerda suporta uma
carga radial de 5 kN e uma carga axial de I kN. O carregamento está na fronteira entre um impacto "leve'' c um "moderado... A vida requerida é de 5000 horas, com uma probabilidade de apenas 2% de falha.
Sclecione um mancai de esferas radial de contato da série 200 para o mancai da esquerda.
FIGURA Pl4.22
FlCLllA Pl4..23P 14.24P A Figura PI4.24P mostra uma roda dentada cm balanço acionoda por uma corrente de roletcs que aplica uma força de 1200 lb, conforme indicado. Sclccionc mancais de esferas id~nticos da série 200 para os apoios A e a. O eixo gira a 350 rpm.
!
6001b
FlCliL\ P14..24P 14.131' A Figura P 14.13P mostra um rolo de impn:ssão acionado por uma engrenagem na qual uma força de 1;1. kN t aplicada. A superflcie inferior do rolo está em contato com um rolo similar que aplica um carregamento uniforme (para cima) de 4 N/mm. Seleeione mancais de esferas
'
6001b
14.251' Repita o Problema 14.24P, desta vez considerando que o eixo gire a 275 rpm.
CAPÍTULO
15
Engrenagens de Dentes Retos
--15.1
Intro~
e Breve Hutórieo
As engrenagens, definidas como componentes dentados que transmitem movimento de rotação de um eixo para outro, estão entre os mais antigos dispositivos e invenções do homem. Sabese que por volta do ano de 2600 a.C. os chineses utilizaram uma carruagem provida de uma série complexa de engrenagens como as ilustradas na Figura 15.1. Aristóteles, no século 4 a.C., escreveu sobre as engrenagens como se fossem elementos muito comuns. No século 15 d.C. Leonardo da Vinci projetou urna grande quantidade de dispositivos incorporando muitos tipos de engrenagens. Entre as diversas formas de transmissão de potência mecãnica (incluindo principalmente as engrenagens, as correias e as correntes), as engrenagens geralmente são as mais robustas e duráveis. Sua eficiência na transmissão de potência chega a ser da ordem de 98%. Por outro lado, as engrenagens, em geral, são mais caras do que as correntes e as correias. Como se poderia esperar, os custos de fabricação das engrenagens aumentam significativamente com o aumento da precisão - conforme exigido pela combinação das altas velocidades e altas cargas, e baixos níveis de ruído. (Os padrões de tolerância para diversos níveis de precisão de fabricação foram estabelecidos pela associação norte-americana AGMA - American Gear Manufacturers Association.)
Flcuu 15.2 Engrenagens de dentes retos.
As engrenagens de dentes reros representam o tipo mais simples e mais comum de engrenagens. Conforme mostrado na Figura 15.2, elas são utilizadas para transferir o movimento entre eixos paralelos e possuem dentes que são paralelos aos eixos. A maior parte do estudo aqui apresentado sobre as engrenagens de dentes retos será dedicada à geometria e à nomenclatura das engrenagens (Seções 15.2 e 15.3), à análise de forças atuantes nas engrenagens (Seção 15.4), à resistência à flexão dos dentes das engrenagens (Seção 15.8) e à durabilidade das superfícies dos dentes das engrenagens (Seções 15.9 e 15.10). O engenheiro seriamente envolvido com o tema das engrenagens de diversos tipos deve consultar as normas pertinentes da AGMA, bem como outras literaturas atualizadas sobre engrenagens. O endereço da Internet http: I /www. machinedesi gn. com/ apresenta informações gerais sobre acionamentos por engrenagens, formas de dentes de engrenagens e caixas de engrenagens (caixas de transmissão). O site http: 1 /www. powertr ansmission . com fornece os endereços de fabricantes de engrenagens e de acionamentos por engrenagens.
15.2 Geometria. e Nomenelaturo Enarenaeens em ancuiO rtto
("'IJeNCMS poralelas
FICLRA 15.1 Engrenagens pri.milivas.
A exigência básica para a geometria dos dentes das engrenagens é que propiciem uma relação de velocidades angulares que seja exatamente constante. Por exemplo, a relação de velocidades angulares entre uma engrenagem de 20 dentes e outra de40 dentes deve ser precisamente igual a dois, qualquer que seja a posição
338
PAR'I'E
2 • Aru r.AçOv.s
das engrenagens. Ela não deve ser, por exemplo, 1,99 quando um dado par de dentes iniciar o contato e 2,0 I quando eles deixarem o contato. Evidentemente, as imprecisões do processo de fabricação e as deformações causarão ligeiros desvios na relação develocidades, porém os perfis aceitáveis para a geometria dos dentes são baseados em curvas teóricas que atendem a esse critério. A ação de um par de dentes de engrenagem que satisfaça a essa exigência é denominada ação conjugada de dentes de engrenagens, e está ilustrada na Figura 15.3. A lei fundamental da ação conjugada de dentes de engrenagem estabelece que
Quando as engrenagens giram, a linha normal comum às superficies no ponto de contato deve sempre interceptar a linha que une os centros geométricos em um mesmo ponto P, chamado de ponto primitivo.
Cireunfetênc•• de base
+ FIG L'!IA 15.4 Geração de uma eYolventea partir de sua circunferencía de base..
ferência de base, porém não pode existir uma evolvente do lado A lei da ação conjugada de dentes de engrenagens pode ser atendida por diversas formas de dentes, porém a única de importância significativa é a evolvente de uma circunferência. (Sua última concorrente foi a forma cicloidal, utilizada nas engrenagens da transmissão do Ford Modelo T.) Uma evolvente (de circunferência) é a curva gerada por qualquer ponto sobre uma linha tensa quando desenrolada de uma circunferência, chamada circunferência de base. A geração de duas evolventes é mostrada na Figura 15.4. As linhas pontilhadas mostram como a evolvente poderia corresponder às partes mais externas do lado direito dos dentes adjacentes de uma engrenagem. De forma análoga, as evolventes geradas quando se desenrola uma linha enrolada no sentido anti-horário no entorno da circunferência de base poderiam formar a parte mais externa do lado esquerdo dos dentes. Observe que, em cada ponto, a evolvente é perpendicular à linha tensa. E importante notar que uma evolvente pode ser desenvolvida tão distante quanto desejável para fora da circun-
interno de sua circunferência de base. A compreensão do acoplamento de um par de dentes evolventes de engrenagens pode ser obtida a partir do estudo (1) do acionamento por atrito, (2) do acionamento por correia e, finalmente, (3) do acionamento através de dentes evolventes de engrenagem. A Figura 15.5 mostra duas circunferências primitivas. Imagine que elas representem dois cilindros pressionados um contra o outro. Se não houver deslizamento, a rotação de um dos cilindros (circunferência primitiva) causará a rotação do outro a urna velocidade angular inversamente proporcional à relação de seus diâmetros. Em qualquer par de engrenagens engrenadas, a menor das duas é chamada de pinhão e a maior de engrenagem (ou coroa). O termo "engrenagem" é utilizado, no sentido geral, para indicar qualquer desses elementos e também no sentido específico para indicar o maior dos dois. Uma pequena confusão, talvez, mas a vida às vezes é assim! Utilizando o subscrito p e c para representar o pinhão e a coroa, respectivamente, tem-se
(15.1)
~Engrenagem conduzida
I Ii _____1
Engrenagem motn.t
onde w é a velocidade angular, d é o diâmetro primitivo e o sinal negativo indica que os dois cilindros (engrenagens) giram em sentidos opostos. A distância entre centros vale
I I
(15.1a) onde r é o raio da circunferência primitiva. Linha de união dos centros
Normal comum (às superffcies dos dentes no POnto de contato)
ttFIGURA 15.3 Ação conjugada de dentes de engrenagem.
FI CURA 15.5 Engrenagens de atrito com diâmetro d girando a velocidades angulares w..
Capftulo 15 • Engrenagens de Dente~ Relo~
FIGLRA 15.6 Aclonamento por correia incorporado às en~nagens por
alrito.
De modo a se transmitir mais torque do que é possível com as engrenagens com atrito apenas, incorpora-se agora uma correia de acionamento operando entre polias, representadas pelas círcunfer2ncias de base, conforme ilustrado na Figura 15.6. Se o pinhão girar no sentido anti-horário, a correia fará com que a engrenagem gire obedecendo à relação expressa pela Eq. 15.1. Na terminologia das engrenagens, o ângulo c1> é chamado de ân· guio de pressão. A partir de urna semelhança de triângulos observa-se que as circunferências de base apresentam a mesma re· lação que as circunferências primitivas; assim, as relações develocidades referentes aos acionamentos por atrito e por correia são idênticas. Na Figura 15.7 a correia é cortada em um ponto c, e as duas extremidades são utilizadas para gerar os perfis evolventais de e fg para o pinhão e para a coroa, respectivamente. Fica, assim, esclarecido por que c1> é chamado de ângulo de pressão: desprezando-se o atrito por deslizamento, a força do dente de uma evolvente, empurrando o outro, ocorre sempre a um ângulo igual ao ângulo de pressão. Uma comparação das Figuras 15.7 e 15.3 mostra que o perfil evolvente de fato satisfaz à lei fundamental
SS9
da ação conjugada dos dentes de urna engrenagem. A propósito, a evolvente é apenas um perfil geométrico que atende ao estai» tecido nessa lei e que mantém um ângulo de pressão constante quando as engrenagens giram. Observe que a ação conjugada da evolvente só pode ocorrer externamente às circunferências de base. Na Figura 15.7, os perfis evolventes conjugados só podem ser desenhados pelo "corte da correia" em um ponto entre a c b. A Figura 15.8 mostra o desenvolvimento continuado do dente de uma engrenagem. Os perfis das evolventes são estendidos para fora, além das circunferências primitivas, por uma distância denominada adendo. A circunferência mais externa é usualmente denominada círcunfer2ncia de adendo. Analogamente, os perfis dos dentes são estendidos para dentro da circunferência primitiva de uma distância denominada dedendo. Obviamente, essa parte da evolvente apenas pode ser estendida até a circunferência de base. A parte do perfil entre as circunferências de base e do dedendo (raiz) não pode participar da ação conjugada da evolvente, pois deve propiciar uma folga que permita o movimento da ponta do dente durante o giro da engrenagem. Esta parte do perfil do dente usualmente é desenhada como uma linha reta radial, porém sua forma real (que depende do processo de fabri· cação) geralmente é a de uma trocóide. Um fJ.lete na base do dente ajusta o perfil à circunferência do dedendo (raiz). Esse filete é importante para reduzir a concentração de tensão por flexão.
•
r, C~tcunferêntla
Jl
/
/J
I
-~o-,-
En111eneaem (coroa) FtGURA 15.7 Corte da correia em c para gerar os ~rlls evo.lventais conju· gados.
FIGl'RA 15.8 Oe~nvolvi.mento e nomenclatura dos dentes de engrenagens e•·olventals. Nota: O diagrama mostra o caso especial de adendo mbimo para a engrenagem sem que haja interferência; o adendo do pinbilo é bem pr6xlmo do limite teórico.
340
PAITrE
2 •
Al'LICAÇOl·:S
FlGliiA 15.9 Nomenclatura dos dentes de
engrenagem.
Um ponto importante a ser ressaltado é que o "diâmetro" (sem um adjetivo de qualificação) de uma engrenagem refere-se sempre ao seu diâmetro primitivo. Ao se desejar referenciar outros diâmetros (base, raiz, externo, etc.) deve-se sempre especificálos. De forma análoga, d, sem subscrito, refere-se ao diâmetro primitivo. Os diâmetros primitivos de um pinhão e de uma engrenagem (coroa) são diferenciados pelos subscritos p e c; assim, dPe d, são seus súnbolos. A Figura 15.8 mostra o dedendo da engrenagem se estendendo exatamente até o ponto a de tangência. (O adendo do pinhão se estende até o ponto arbitrário c, que é próximo ao ponto b de tangência.) Esse adendo da engrenagem representa o máximo teórico sem que seja atingida urna ''interferência", que será discutida na próxima seçào. Os pares de engrenagens de proporções padronizadas geralmente possuem dedendos menores (como o pinhão na Figura 15.8). Por razões práticas, os dedendos dos pares de engrenagens não devem se estender muito além dos pontos de tangência. A Figura 15.8 mostra a posição de um par de dentes engrenados quando entram em conta to e quando perdem o contato. Observe os correspondentes llngulos de aproximação e de afastamento tanto para o pinhão quanto para a engrenagem (medidos em relação aos pontos sobre as circunferências primitivas). A linha nn (Figura 15.8) é chamada de linha de ação ( desprezando-se o atrito, a força de interação entre os dentes engrenados atua sempre ao longo dessa linha). A rrajetória de contato (lugar geométrico de todos os pontos de contato entlre os dentes) é um segmento dessa linha. Na Figura 15.8 a trajetória de contato é representada pelo segmento de linha ac. Uma nomenclatura adicional relacionada ao dente de engrenagem completo é mostrada oa Figura 15.9. As regiões de face e flanco da superfície do dente são separadas pelo cilindro primitivo (o qual contém a circunferência primitiva). Observe, em particular, o passo circular, designado por p e medido empolegadas (unidades inglesas) ou mil(metros (unidades SI). Se N é o número de dentes da engrenagem (ou do pinhão) e d é o diâmetro primitivo, então p
I'
(15.2)
Os índices mais utilizados para a dimensão do dente da engrenagem são o passo diametral P (utilizado apenas nas unidades inglesas) e o módulo m (utilizado apenas nas unidades métricas ou do SI). O passo diametral é definido como o número de dentes por polegada do diâmetro primitivo: p
p
p
d
(15.3)
O módulo m, que é basicamente o inverso de P, é definido como o diâmetro primitivo emmilfmerros dividido pelo número de dentes (quantidade de millmetros de diâmetro primitivo por dente): d
tiJ
= -,
III
.v
(15.4)
O leitor pode verificar, facilmente, que pP
7r
(p cm
polegada~
c P cm dcmc~ por polegada)
(15.5)
p/m - -rr lp cm
mtllmctro~
cm cm m r Hmctro~ por dente) (15.6)
III
= 25.4/P
(15.7)
Trabalhando-se com unidades inglesas, a palavra "passo", sem um adjetivo qualificador, significa passo diametral (uma "engrenagem de passo 12" refere. se a uma engrenagem com 12 dentes por polegada de diâmetro primitivo), enquanto nas unidades do SI "passo" significa passo circular(uma "engrenagem de passo = 3,14 mm" refere-se a uma engrenagem que tenha um passo circular de 3,14 mm). As engrenagens são comumente fabricadas para um valor inteiro de passo diametral (unidades inglesas) ou valores padronizados do módulo (unidades do SI). A Figura 15.10 mostra as dimensões reais dos dentes das engrenagens para diversos
Capftulo 15 • Engrenagens de Dente~ Reto~
MI
FIGLIIA 15.11 Pinhão e cremaJbeira evolventals.
Quanto maior a largura da face, mais difícil será a fabricação e a montagem das engrenagens de modo que o contato seja uniforme ao longo de toda a largura da face. As engrenagens fabricadas de acordo com os sistemas de padronização são intercambiáveis e, geralmente, disponíveis nos FIGURA 15.10 Dimensões reais dos dentes de engrenageM para diversos estoques. Por outro lado, as engrenagens produzidas em larga passos dlamclrals. Nola: Em geral as engrenagens de passo fino possuem escala, utilizadas em uma aplicação particular (como a caixa de P il:: 20 e as engrenagens de passo grosso possuem P < 20. (Cortesia da Uourn transmissão de um automóvel), saem desses padrões de modo a & Kocb Machine Tool Company.) serem otimizadas para a aplicação específica. A tendência atual é a de se aumentar a utilização de engrenagens especiais, uma vez que os modernos equipamentos de corte das engrenagens repassos diametrais padronizados. Nas unidades do SI os valores duzem os custos envolvidos e os recursos dos computadores modemos minimizam o tempo necessário ao projeto de engenhapadronizados comumente utilizados são ria A Figura 15.11 mostra um pinhão em contato com uma cre0,2 a 1,0 com incrementos de 0,1 malheira, que pode ser idealizada como um segmento de engre1,0 a 4,0 com incrementos de 0,25 nagem de diâmetro infinito. A Figura 15.12 mostra um pinhão 4,0 a 5,0 com incrementos de 0,5 em contato com uma engrenagem interna. A engrenagem interna é também chamada de coroa circular, ou engrenagem anel, e O ângu lo de pressão mais utilizado, tanto no sistema inglês é comumente utilizada nos trens de planetárias da transmissão quanto no SI, é o de 20•. Nos EUA o ângulo de 25• também é automática de um automóvel (veja a Seção 15.13). Os di!l.metros padronizado, e 14,5" foi por algum tempo, no passado, um valor das engrenagens internas são considerados negativos; assim, a padronizado alternativo. Eq. 15.1 indica que o pinhão e a engrenagem interna giram no Em todos os sistemas, o adendo padronhado vale 1/P (em mesmo sentido. polegadas) ou m (em milimetros), e o dedendo padronizado é 1,25 Uma vantagem importante da forma da evolvente sobre tovez maior do que o adendo.' Um sistema de padronização mais das as demais é que ela propicia a ação conjugada teoricamente antigo, utilizado nos EUA, adotava um ângulo de 11Y' em uma perfeita. mesmo quando a distância entre os centros dos eixos engrenagem de dentes rebaixados, para o qual o adendo foi en- não está exatamente correta. Este fato pode ser verificado revencurtado para 0,8/P. (Embora as engrenagens de 14,5" e as engre- do-se o desenvolvimento básico dos perfis evolventais ilustranagens de dentes rebaixados de 20" não sejam mais considera- dos nas Figuras 15.6 e 15.7. Se os eixos das duas engrenagens das como padrão, ainda são realizadas substituições nesses sistemas.) O raio do filete (na raiz do dente) é, geralmente, de 0,35/ P (em unidades inglesas) ou m/3 (em unidades do SI). A largura da face, b (defmida na Figura 15 .9), não é padronizada, porém geralmente 9
14
-
(a)
ou 9m
<
h
<
14m
(b)
' Para as engrenagens de passo fino com P e:; 20, o dcdendo padroniz.ado é de (1,20/P) + 0,002 in.
FIGURA 15.12 Pinb§o c engrenagem interna evolventais. Observe que am-
bos giram no mesmo sentido.
342
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
A fresagem dos dentes das engrenagens é um processo de engenharia altamente desenvolvido, envolvendo arte e ciência. Dois dos diversos procedimentos utilizados são mostrados nas Figuras 15.13 e 15.14.
15.3 Interferência e Rasão de Contato
FtGLllA 15.13 Geração de wna e.tgrenagem rom wna fresadora capaz de fabricar dentes externos e internos. (Para ínformações adicionaís veja o endereço da Internet http: //www.liebhe=.com/gt/enl}. (Cortesia da Gleason-Prauter Mascbinenfabrik GmblL)
engrenadas forem afastados, a ação conjugada continua com um ângulo de pressão aumentado. Obviamente, a folga (menor distância entre as superfícies sem contato de dentes adjacentes) aumenta quando a distância entre centros é aumentada. Em alguns casos aproveita-se essa característica para ajustar a distância entre os centros dos eixos, objetivando uma fo]ga desejada (Alguma folga é sempre necessária para propiciar um espaço para um filme de óleo sujeito a várias condições de expansão e contração térmicas, porém uma folga excessiva aumenta o ruído e o carregamenJo por impacto quando um torque alternado é aplicado.) Uma segunda vantagem básica do sistema evolvental é que a geometria do dente para uma cremalheira é uma linha reta. Este fato facilita o processo de corte e a geração dos dentes das engrenagens.
Ocorrerá interferência sempre que uma das circunferências de adendo se prolongar além dos pontos a e b de tangência (Figuras 15.6 a 15.8), que são chamados de pontos de interferência. Nesta situação as engrenagens acopladas ficam impedidas de girar. Na Figura 15.15 ambos os círculos de adendo se excedem além dos pontos de interferência; assim, essas engrenagens não podem ope· rar sem que sejam realizadas algumas modificações. A correção preferencial é a remoção das pontas dos dentes com interferência, indicadas na figura pelas regiões sombreadas. De uma forma alternativa, os flancos dos dentes das engrenagens acopladas podem ser rebaixados, de modo a criar um espaço para o movimento da ponta interferente do dente, porém esta solução enfraquece o dente. Não é permitido em qualquer dos casos a ocorrência do contato das extremidades sombreadas, uma vez que a ação conjugada da evolvente não é possível além dos pontos de interferência. Quando os dentes são gerados por uma fresa de corte, como esquematicamente mostrado na Figura 15.14, eles serão automaticamente rebaixados caso apresentem interferência com os dentes da fresa. Esse rebaixamento ocorre com pinhões padronizados de 20• com menos de 18 dentes e com pinhões padronizados de 25• com menos de 12 dentes. Por esta razão, os pinhões com menos dentes do que esses valores não são geralmente utilizados nas proporções de dentes padronizados. Pela Figura 15.15 ou 15.8,
r. = r+ a onde
r. = é o raio da circunferência de adendo r é o raio da circunferência primitiva a = é a dimensão do adendo Pode-se também obter a equação para o raio máximo possível para a circunferência de adendo sem que ocorra interferência, (15.8)
onde r a(máx)
= é o raio máximo da circunferência de adendo sem in-
r1,
= é o raio da circunferência de base do mesmo elemen-
terferência, do pinhão ou da engrenagem
O c•hndro metàhco da~e,.m
i:!_~e /
~
A cremalhetra de corte"' move na d•reçl!o pe
FtGL"RA 15.14 Corte de dentes rom wna cnmalbeira C()rtadora.
to c = é a distância entre os centros, 0 102 4> = é o ângulo de pressão (valor real, e não nominal) Uma análise da Eq. 15.8 e seu desenvolvimento indica que (1) a interferência envolve mais as pontas dos dentes das coroas do que as pontas dos dentes dos pinhões, e (2) a interferência ocorre com mais freqüência nos pinhões com um pequeno número de dentes, nas coroas com um grande número de dentes e nos pequenos ângulos de pressão. Obviamente é necessário que os perfis dos dentes sejam proporcionais, de modo que um segundo par de dentes entre em con-
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes R etos
343
I
~\0-1 Engrenagem conduZIOa
Circunferência de base
I '\
'\.
(Esta parte do perfil ~é urna e"
. " I ', " · 'J.... ',',, ·-.........:::
""'
',,
/ /
lnterfeiMc:•a no flanco do enarenoeem motr.z du,.,te • tptOximaç&o
(EstJ pe11e do perltl
nao é uma evolventall
Engrenagem motr.z
FtGL'RA 15.15 Interferência de engrenagens de dentes rews (elímlllada ~la remoção das pontas sombreadas dos dentes).
tato antes de o primeiro par perder o contato. O número médio de dentes em contato quando as engrenagens giram acopladas é a chamada razão de contato (RC), a qual é calculada a partir da seguinte equação (1),
RC =
Vr~p - r~" + Vr~.,
- r~ -
c scn cfJ
--~----~-------------------
(15.9)
Pb
PROBLE.~IA RESOLVIDO 15.1P Engrenamento de
Pinhão e Coroa de Dentes Retos
onde r"~' e r"' =
são os raios de adendo do pinhão e da coroa que se engrenam r bp e rbc = são os raios das circunferências de base do pinhão e da coroa que se engrenam O passo de base pb vale
(15.10) onde N é o número de dentes e d• é o diâmetro da circunferência de base. Da Figura 15.7,
d• = d cos cfJ,
Em geral, quanto maior a razão de contato, mais suave e silenciosa será a operação das engrenagens. Uma razão de contato de 2 ou mais significa que pelo menos dois pares de dentes estarão, teoricamente, em contato durante todo o tempo. (Se eles estarão ou não em contato depende da precis.ã o da fabricação, da rigidez dos dentes e da carga aplicada.)
r.
=
r cos cfJ,
e P• = p cos cP
(15.11)
O passo de base é similar ao passo circular, exceto pelo fato de que ele representa um arco na circunferência de base, e não um arco na circunferência primitiva. Ele é ilustrado na Figura 15.4.
Dois eixos paralelos com distância entre centros de 4 in devem ser conectados através de e ngrenagens de dentes retos com passo de 6 e ângulo de pressão de 20", propiciando uma relação de transmissão de velocidades de - 3,0. (a) Determine os diâmetros primitivos e o número de dentes do pinhão e da coroa. (b) Determine se haverá interferência quando os dentes padronizados com profundidade plena forem utilizados. (c) Determine a razão de contato. ( Veja a Figura 15.16 .) SOLUÇÃO
Conhecido: Engrenagens de dentes retos com passo, ângulo de pressão e distância entre centros conhecidos são acopladas para propiciar uma relação de velocidades também conhecida. A Ser Determinado: a. Determine os diâmetros primitivos (d, e dJ e os números de dentes (N, e N,).
344
PAR'I'E
2 • Aru r.AçOv.s
b. Determine a possibilidade de interferência com dentes padroni-
c.
zados de profundidade plena. Calcule a razão de contato (RC).
Esquemas e Dados FonuJcidos:
2. Se fosse imperioso o uso de dentes padronizados na solução deste problema resolvido, poder-se-ia (a) ter aumentado o passo diametral (resultando, portanto, em mais dentes no pinhão- e isso retira o peso da influência de se utilizar mais dentes na coroa), ou (b) aumentado o ângulo de pressão para 25" (o que seria mais do que suficiente para eliminar a interferência).
+-I' ; 6 dentes/in
; 20 °
.,,,
15.4 Análise de Forças em Engrenagem
"'c =-3.0
FlGt:IlA 15.16 Engrenagens de dentes retosdo Problema I«sohido lS.lP.
Decisões e Hipóteses: 1. Caso haja interferência em função do uso de dentes padronizados de engrenagem com profundidade plena, adendos desiguais deverao ser selecionados para as engrenagens. 2. Os dentes das engrenagens deverao possuir perfis evolventais padronizados. 3. As duas engrenagens serão localizadas em suas distâncias de centro teóricas, c= (d,, + d,)/2, onde d, = N/ P e d, = NjP; isto é, as engrenagens se engrenarão em suas circunferências primiti-
Notou-se, nas Figuras 15.7 e 15.8, que alinha ab era sempre normal às superfícies dos dentes em contato e que (desprezando-se o atrito por deslizamento) esta era a linha de ação das forças de interação entre os dentes engrenados. A força entre os dentes engrenados pode ser decomposta no ponto primitivo (P, nas Figuras 15.15 e 15.17) em duas componentes.
1. Componente tangencial F ~a qual, quando multiplicada pela velocidade linear na circunferência primitiva, fornece a potência transmitida. 2. Componente radial F" que não realiza trabalho, mas tende a afastar as engrenagens. A Figura 15.17 ilustra a relação existente entre essas duas componentes, que pode ser escrita como
vas.
(15.12)
A nálise do Projeto: 1. No caso em questão tem-se r, + r, = c = 4 in ; r; r, = - relação de velocidades = 3; logo, r, = 1 in e r, = 3 in ou d, = 2 in e d, = 6 in. 2. O termo "engrenagens c.om passo de 6" significa que P = 6 den3.
4.
S.
tes por polegada de diâmetro primitivo; assim, N, = 12 e N, = 36. Para se utilizar a Eq. 15.8 na verificação da oc.orrência de interferência, determinam-se inicialmente os raios de base do pinhão e da coroa. Pela Eq. 15.11, r• = 1 in(cos 20") e r"' = 3 in(cos 2Ü"). A substituição desses vafores na Eq. 15.8 fornece ra(núx) = 1,660 in pam o pinhão e 3, 133 in pam a coroa. O limite do mio externo da coroa é equivalente a um adendo de apenas 0,133 in, enquanto um dente padronizado de profundidade plena possui um adendo de l/P = 0,167 in. Certamente o uso de dentes padronizados causaria uma interferência. Pode-se, assim, utilizar adendos desiguais (não-padronizados), escolhendo-se de forma arbitrária a = O060 in p ara a coroa e a, = 0,290 in ~am o pinhão. (0 r;zoável selecionar o adendo máximo pam a maior razão de contato, limitando, ao mesmo tempo, o adendo da coroa a uma condição segura longe da interferência e forçando o adendo do pinhão a manter uma largum adequada no topo. Esta largum é indicada por 10 na Figum 15.9, e seu valor mínimo aceitável é, algumas vezes, c.onsidemdo como 0,25/P.) A substituição dos valores calculados na Eq. 15. lll fomecep. = ('11'16) cos 20• = 0,492 in. A substituição na Eq. 15.9 [com r,. = l ,290in, r~ = 1 in (cos20"), r" = 3,060 in er.., = 3 in (cos 20°)] fornece Rc = 1,43, que é um valor rdZOável.
é
6.
Comentários: 1. Se após as e ngrenagens serem montadas a distância entre centros se tom ar ligeiramente maior do que a distância teórica calculada de 4,0 in, isto significará que os diâmetros calculados , d, e d" são menores do que os diâmetros primitivos da e ngrenagem e do pinhão reais, e que a folga é maior do que a inicialmente calculada.
Para analisar a relação entre as componentes de força atuantes na engrenagem e as correspondentes potência e velocidade
O prnhlo motnz gue no sentrdo horêno
-~
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Clrcu.nrertncie
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.
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p
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'
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\
\
pnmlttva
/ \...,~ . _./
.
FIGURA 15.17 Força F atuante nos dentes das engrenagens, decomposta no ponto diametral. O pinbão motriz e a engrenagem conduzida são mostrados separadamente.
345
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes R etos
de rotação do eixo, observa-se que a velocidade linear na circunferência primitiva V, em pés por minuto, é igual a V= 7Tdnll2
(15.13)
onde d é o diâmetro primitivo em polegadas da engrenagem que gira a nrpm. A potência transmitida, em hp, é
W=
F, V/33 .000
C.I
(15.14)
onde a força F,é expressa em libras e a velocidade V em pés por minuto. Em unidades do SI,
v= 7Tdn/60.000
Ns 12 dent.. l plnhlo de l!illradol
1' ·3
(15.13a)
onde d é expresso em milímetros, nem rpm e V em metros por segundo. A potência transmitida em watts (yV) é
I
Força resullanto (opllcode pelo cn•o 6 tlliiA!-1• (1313 • 4781 I
w=FV I
.f2• ~ lb
(15.14a)
onde a força F, é expressa em newtons.
Forças Atuantes nas ens de Dentes Retos
PROBIDL\ REsOLVIDO 15.2
E
A Figura 15.18a mostra três engrenagens com P = 3 e cJ> = 20•. A engrenagem a é a motriz, ou de entrada do movimento, ou ainda o pinhão. Ela gira no sentido an ti-horário a 600 rpm e transmite 25 hp à engrenagem in termediária b. A engrenagem de saída c é fixada a um eixo que aciona uma máquina. Não existe qualq uer componente fixado ao eixo in termediário, e a perda por atrito n os mancais e nas eng ren agens pode ser desp rezada. Determin e a força resultante aplicada pela engrenagem intermediária a se u eixo. SOLUÇÃO
Conhecido: Três engrenagens de dentes retos com passos diametntis, número de dentes e ãngulos de pressão especificados se acoplam para transmitir 25 hp da engrenagem de entrada à engrenagem de saída através de uma engrenagem intermediária. A rotação d.a engrenagem de e ntrada com seu sentido é conhecida. A Ser Determinado: Determine a força resultante da engrenagem intermediária sobre seu eixo.
Esquemas e Dados Fornecidos: Veja a Figura 15.18. Hipóteses: 1. A engrenagem intermediária e seu eixo têm a função de transmitir a potência da engrenagem de entrada para a engrenagem de saída. Não há torque atuante no eixo intermediário. 2. A perda por atrito nos mancais e nas engrenagens é desprezível. 3. As engrenagens se engrenam nas circunferências primitivas. 4. Os dentes das engrenagens possuem perfis evolventais padronizados. S. Os eixos das engrenagens a, b e c são paralelos.
Análise: 1. A aplicação da Eq. 15.3 à engrenagem a fornece d" = N"/P = ( 12 dentcs)/{3 dentes por polegada) = 4 in
"''
F!GliRA 15.18 Forças atuantes na engrenagem do Problema Resolvido 15.2. (a) Disposição das engrenagens. (b) Forças atuantes na engrenagem
Intermediária b.
2. Todas as três engrenagens possuem a mesma velocidade linear na circunferência primitiva. Aplicando-se a Eq. 15. 13 à e ngrenagem a, tem-se
1rd0 1111
7T(4 in )(600 rpm)
12
12
V = -- =
= 628.28 flfmin
3. Aplicando-se a Eq. 15. 14 à engrenagem a e explicitando-se F,, obtém-se
F,
=
33.000(25 hp) 628.28 fpm = l JlJib
Esta é a força borizontal da e ngrenagem b aplicada à engrenagem a, orientada para a direita. A Figura 15. 18b mostra a força horizontal e oposta de a aplicada à b, designada por H••• e atuante para a esquerda. 4. Pela Eq. 15.12, a correspondente força radial no dente da e ngrenageméF, = v.. = ( 1313)(tg200) = 478 lb. S. As forças H,. e v,. são mostradas com a orientação apropriada na Figura 15.18b. (Lembre-se de que estas são as forças de atuação da engrenagem c sobre a engrenagem b.) Uma vez que o
346
PAR'T'F.
2 •
ÁI'UCAC0f:S
eixo de apoio da engrenagem intermediária b não sofre a ação de qualquer torque, o equiUbrio de momentos em relação a seu eixo de rotação estabelece que v..,= 13131b. Pela Eq. 15.12, H., = (1313)(tg 20'>) = 478 lb. 6. Asforçastotaissobreodentedaengrenagembsãode 1313 +478 = 1791 lb, tanto na direção vertical quanto na direção horizontal, resultando em uma soma vetorial de 179 / 2 =2533 lb atuante a 45•. Esta é a c:uga resultante aplicada pela engrenagem intermediária a seu eixo. menlário.: A força igual e oposta aplicada pelo eixo à engreoamtermediária é indicada na Figura 15.18b, onde esta engrenaé mostrada como um corpo livre em equih'brio.
15.5
Re~~ÜJtêneia. do
Dente de uma
Engrenagem Após a análise da geometria da engrenagem e das forças nela atuantes, esta seção se dedica agora à quantificação da potência ou torque que um dado par de engrenagens irá transmitir sem que ocorra uma falha no dente. A Figura 15.19 mostra um padrão fotoelástico das tensões atuantes em um dente de engrenagem. Os detalhes desse procedimento experimental de análise das tensões estão além do escopo deste livro. A observação que aqui merece destaque é que as maiores tensões ocorrem nas regiões onde as linhas (franjas) se agrupam, ficando mais próximas. Esta condição ocorre em duas regiões: ( 1) nas proximidades do ponto de contato com a engrenagem acoplada, onde atua a força F, e (2) no ftlete da base do dente. As próximas três seções tratam da fadiga por flexão na base do dente e envolvem os princípios da análise de fadiga apresentados no Capítulo 8. As duas seções posteriores são dedicadas à durabilidade da superfície e utilizam as informações sobre corrosão e riscaduras (arranhões) apresentadas no Capítulo 9. Alguns dos princípios de lubrificação cobertos no Capítulo 13 também estão envolvidos. Como será observado, a capacidade de carga e o modo de falha de um par de engrenagens são afetados pela velocidade de rotação. No geral, o estudo da capacidade de carga de uma engrenagem oferece uma excelente oportunidade de se aplicar boa parte do material básico visto nos capítulos anteriores.
15.6 Análise dmJ 1eJI8Õe~~ de Fiemo Atuante~~ em um Dente de Engrenagem (Etp14fáo de Le.eu) A primeira análise reconhecida das tensões atuantes nos dentes das engrenagens foi apresentada no Clube de Engenheiros da Fúadélfia em 1892, por Wilfred Lewis. Esta análise ainda é considerada como base para o estudo das tensões de flexão atuantes nos dentes das engrenagens. A Figura 15.20 mostra um dente carregado idealizado como uma viga engastada, sujeita a uma força resultante F atuante em sua e,;tremidade. O Sr. Lewis estabeleceu as seguintes hipóteses simplificadoras: I. A carga total é aplicada no topo de um único dente. Esta é, obviamente, a condição mais severa, e é apropriada para
dentes com precisão "simples". Para engrenagens de alta precisão, entretanto, a carga total nunca é aplicada no topo de um único dente. Com uma razão de contato necessariamente superior à unidade, cada novo par de dentes entra em contato enquanto o par anterior ainda está engrenado. Após o ponto de conlato se mover para baixo de uma certa distância do topo, o dente anterior deixa o engrenamento e o novo par passa a suportar toda a carga (a menos que, certamente, a razão de contato seja maior do que 2). Esta é a situação ilustrada na Figura 15.19. Assim, em se tratando de engrenagens de precisao (não-disponíveis à época do Sr. Lewis) deve-se considerar que os dentes suportam apenas uma parte da carga em seu topo, e a carga total em um ponto da face do dente onde o braço de momento de flexão é menor. 2. A componente radial, F~ é desprez.(vel. Esta é uma hipótese conservadora, uma vez que F, gera uma tensão compressiva que deve ser subtraída da tensão de tração da flexão atuante no ponto a da Figura 15.20. (O fato de que ela se sotna à tensão de compressão da flexão no filete oposto é de pouca importância, uma vez que as falhas por fadiga sempre se iniciam nas regiões sob tração.) 3. A carga é unifonnemente distribufda ao longo de toda a largura da face do dente. Esta é uma hipótese não-conservadora, e pode ser determinante na falha de engrenagens de dentes largos e eixos desalinhados ou deformados. 4. As forças devidas ao atrito por deslizamento são desprez.fveis.
'I
FICL'RA 15.19 Padrão rotot'listico du tensões atuantes no dente de uma engrenagem de denles ~loS- (De T. J, Dolan e E. L. Broghammec A Stwly ofStrosses in G~ar Tooth FiUm, Proc-14,. Eastern Photoelasticity éont~ PE Deeember d e 1941.)
FICL'R.~ 15.20 Tensões d e Oexáo aluanles no dente de uma engrenagem de dentes retos (comparação com uma par1ibola de tensão constante).
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes R etos
347
S. A concenJração de tensão no filete do dente é desprezlvel.
p = r,fP
(15.5, mod)
Os fatores de concentração de tensões eram desconhecidos na época do Sr. Lewis, porém sabe-se atualmente que são importantes. Estes fatores serão considerados posteriormente.
y = Y/r,
(g)
Continuando o desenvolvimento da equação de Lewis, observa-se, pela Figura 15.20, que o dente da engrenagem é, em toda a sua extensão, mais forte do que a parábola de resistência constante a ele inscrita (lembre-se da Figura l2.23c), exceto para a seção em a, onde os perfis da parábola e do dente se tangenciam. No ponto a, Me
(}'= -
óF,h
= --
ll
ou - = 4x
(d)
h
A substituição da Eq. d na Eq. c fornece u =
6F,
(e)
4bx
(f)
2.x/3,
e substituindo-o na Eq. e, tem-se fT
(15.16)
Ou ainda, utilizando-se unidades do SI, tem-se F,
u = --
(15.16a)
onde Y é o fator de forma de Lewis baseado no passo diametral ou no módulo. Tanto Yquanto y são função da forma do dente (e não das dimensões) e, portanto, variam com o número de dentes da engrenagem. Os valores de Y para os sistemas de dentes padronizados são fornecidos na Figura 15.21. Para engrenagens
não-padronizadas, o fator pode ser obtido através de um esque-
Definindo-se o fato r de forma de Lewis y como v =
bY
mbY
Pelas relações de semelhança entre triângulos, tem-se 1/2 h - = X 1/2'
F, f'
u --
(c)
bi 2
/
na Eq. 15.14 e obtém-se uma forma alternativa da equação de Lewis.
ma gráfico do dente ou por computação digital. Observe que a equação de Lewis indica que as tensões de flexão atuantes no dente variam (1) diretamente com a carga F, (2) com o inverso da largura do dente, (3) com o inverso da dimensão p do dente, 1/P, ou me (4) com o inverso do fator de forma do dente, Y ou y.
15.7 Análise Detalluula, do
F, =bpy
Re~~utê~ia à
(15.15)
que é a equação básica de Lewis expressa em função do passo circular. Como as engrenagens geralmente são fabricadas com valores padronizados do passo diametral, substitui-se
Flexão do Dente de
IUfUJ. Engrenagem: Co~itos Bá8reos
Além dos quatro fatores básicos incluídos na equação de Lewis, os procedimentos modernos de projeto de uma engrenagem con-
0.60
~-~
0,55
~$
0,50
,_
'
~ 0.45
.. 2..
lll"
~ 0,40
E
't>
l; ~
.
035 0,30
,_o·
--
~~ ijt~\~ --
•" -== '/.(;)-
,._
=-=
.~-
a>"\
-
0.25
-
0.20 15
17
20
24
30 35 40 4550 60 80 125 275 1
Núm
(ctenal tle•lll)
15.21 Valores do fator de forma de Lewis Ypara engrenagens de dentes retos padron'aadas (carga aplicada na ponta do dente).
348
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
sideram diversos fatores adicionais que influenciam as tensões de flexão atuantes nos dentes. 1. Velocidade na circunfer€ncia primitiva. Quanto maior a velocidade linear do dente da engrenagem (medida nas circunferências primitivas), maior o impacto de dentes sucessivos ao entrarem em contato. Esses impactos ocorrem porque os perfis dos dentes jamais podem ser fabricados de forma absolutamente perfeita; e, mesmo se assim fosse, as deformações são inevitáveis; as cargas operacionais causam um ligeiro impacto quando cada novo par de dentes fica engrenado. 2. Precisão de fabricação. Este também é um importante fator que influencia o carregamento de impacto. Além disso, aprecisão de fabricação é o fator determinante para se avaliar se a carga é de fato distribuída entre os dentes quando dois ou mais pares de dentes estão, teoricamente, em contato. (Veja a primeira hipótese na Seção 15.6.) 3. Razão de contato. Para as engrenagens de precisão, com razão de contato superior a 1 ( 1 < RC < 2), a carga transmitida está distribuída entre dois pares de dentes quando um novo dente entra em contato em sua ponta. Quando o ponto de contato
....
!!' o
o
....
!!' o
4. S. 6. 7.
se move, descendo a face do novo dente, os dentes acoplados adiante perdem o contato no ponto mais alto do contato de um único par de dentes. Assim, existem duas condições de carregamento a serem consideradas: (a) a sustentação de parte da carga (geralmente admitida como sendo a metade) na ponta do dente e (b) a sustentação de toda a carga no ponto decontato mais alto de um único par de dentes. Para as engrenagens com razão de contato superior a dois (2 < RC < 3), deve-se considerar uma divisão por três da carga no contato na ponta do dente e uma divisão por dois no ponto mais alto do contato quando dois pares de dentes estão em contato. Concentração de tensão na base dos dentes, conforme mencionado na hipótese 5 da Seção 15.6. Nfvel do carregamento de impacto envolvido na aplicação. (Esta condição é similar ao "fator de aplicação" fornecido para mancais de esferas na Seção 14.7.4.) Precisão e rigidez de montagem. (Veja a hipótese 3 na Seção 15.6.) Momento de inércia das engrenagens e dos componentes girantes solidários às engrenagens. Ligeiras imperfeições no dente tendem a causar acelerações e desacelerações angula-
LI revotuçlol
t
F
I
Tempo Engrenagens motriz e cOO
-.I
Nota:
o
\.~.!\·+·!\. __~_)
F.~F
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L
Yempo
Engrenagem mottiz
Engrenagem ontermediaria
Engrenagem conduZida
~I revolução _..j
Engrenagem 1ntermed•ána (n)
carga Hutuante
Res.slênc•a à fad1ga 40% major para o carregamento de wo ao máx•mo (motriZ e cooduzoda)
o (b)
Tensão flutuante
FtGLltA 15.22 Cargas e tensões flutuantes nas engrenagens motriz, conduzida e intermediária.
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes Retos
res momentâneas dos componentes girantes. Se as inércias de rotação forem pequenas, os componentes estarão sujeitos à aceleração sem a presença das correspondentes cargas impostas aos dentes. Com grandes inércias, os componentes em rotação tendem a resistir fortemente à aceleração, fazendo com que grandes cargas atuem momentaneamente nos dentes. Uma elasticidade torcional significativa entre o dente da engrenagem e o elemento com a maior inércia tende a isolar os dentes de um efeito inerciai nocivo. (Em algui!JS casos, esta situação se enquadra em uma área de grande interesse para uma análise dinâmica.) O problema de fadiga por flexão de um dente de engrenagem requer uma avaliação (a) das tensões flutuantes atuantes no filete do dente e (b) da resistência à fadiga do material neste local especfjico. Até aqui apenas as tensões têm sido consideradas; serão analisados agora os aspectos da resistência do problema. Geralmente a propriedade de resistência mais importante é a resistência à fadiga por flexão, representada pelo limite de resistência àfadiga. Pela Eq. 8.1,
S,
= s:cLCcCsCrCR
que, para componentes de aço, usualmente é expressa por
Muitos dentes de engrenagem são carregados apenas em um dos sentidos. Entretanto, os dentes das engrenagens intermediárias (Figuras 15.18 e 15.22a) e os pinhões das planetárias (Figura 15.30, descritos na Seção 15.13) são carregados em ambos os sentidos. Embora do ponto de vista ideal se tenha uma tendência de construir o diagrama de tensões alternadas para cada caso em particular, a Figura l5.22b apresenta o embasamento para uma generalização no tratamento desse problema:
Para a condição de vida infinita, o pico das tensões deve estar abaixo do limite de resistência à fadiga por flexão alternada para uma engrenagem intermediária, porém o pico das tensões pode ser 40% maior para a engrenagem motriz ou para a engrenagem conduzida. Para uma confiabilidade diferente de 50%, os cálculos da resistência à flexão das engrenagens são geralmente baseados na hipótese de que a resistência à fadiga por flexão do dente apresenta uma distribuição normal (lembre-se das Figuras 6.18 a 6.20), com um desvio-padrão de cerca de 8% do limite de resistência à fadiga nominal. Se os dentes da engrenagem operam a temperaturas elevadas, deve-se utilizar as propriedades de fadiga do material para as temperaturas envolvidas.
15.8 Análue Deta.lluula. da Re~~utência
à flexão do Dente de
uma Engrenagem: Procedimento
Recomendado Um engenheiro seriamente comprometido com o projeto e a análise de engrenagens deve consultar as normas atualizadas da Associação dos Fabricantes de Engrenagens dos Estados Unidos (American Gear Manufacturers Association) e a literatura mais
349
relevante sobre o assunto. Os procedimentos aqui fornecidos são representativos da prática corrente em engenharia. Na ausência de informações mais específicas, os fatores que afetam as tensões de flexão dos dentes das engrenagens podem ser considerados pela representação da equação de Lewis na seguinte forma,
(15.17)
onde J = é ofato r geométrico da engrenagem de dentes retos da Fi-
gura 15.23. Estefator incorpora ofator deforma de Lewis Y e também umfator de concentração de tensão basea-
do em um filete do dente com raio de 0,35/P. Observe que os valores são fornecidos para carga não-compartilhada (engrenagens de baixa precisão) e também para carga compartilhada (engrenagens de alta precisão). No caso da carga compartilhada o fator J depende do núme-
rode dentes da engrenagem de acoplamento para esse con· trole da razão de contato, que, por conseqüência, determina o ponto mais alto do contato com um único dente. K . = é o fato r dinllmico ou de velocidade, que indica a severidade do impacto quando pares sucessivos de dentes são engrenados. Ele é uma função da velocidade na circunferência primitiva e da precisão de fabricação. A Figura 15.24 fornece algumas curvas representativas dos processos de fabricação de engrenagens. K0 = é o fato r de sobrecarga, que reflete o nível de não-uniformidade dos torques de carga e motriz. Na ausência de melhores informações os valores fornecidos na Tabela 15.1 devem ser utilizados como base para uma estimativa grosseira. K., = é ofato r de montagem, que reflete a precisão do alinhamento das engrenagens durante o engrenamento. A Tabela 15.2 é utilizada como base para urna estimativa grosseira. A tensão de fadiga efetiva da Eq. 15.17 deve ser comparada com a correspondente resistência à fadiga. Para vida inftnita, o limite de resistência à fadiga apropriado é estimado a partir da equação
(15.18)
onde
s: = é o limite de resistência à fadiga padronizado por R. R.
Moore CL = é o fator de carga (igual a 1,O para cargas de flexão) Cc = é o fator gradiente (igual a 1,0 para P > 5 e 0,85 para p
s 5)
Cs = é o fator de superfície da Figura 8.13. Certiftque-se de que se trata da superfície no filete, onde uma trinca por fadiga normalmente se iniciaria. (Na ausência de informações específicas, admita que esse fator corresponde a uma superfície usinada.) k, = é o fator de confiabilidade, CR, determinado pela Figura 6.19. Por conveniência, os valores correspondentes ao desvio-padrão de 8% para o limite de resistência à fadiga são fornecidos na Tabela 15.3.
0.60
11~
I
0,55
dostnbu.çlo de "..~;:.... ""k~ n carpl
.:,;
... 0,45
ª
~
0.40
i.9
0.35
e'>~pl,...
oó~
~~ ..&~~
-
p _......,-_
~
/
0.20 0.15 12
-
17
20
24
-~ I
30
-,
-
i-- f-Io-
35
15
~~ Víl
~~
,.;......::::~
~ 0.30 0,25
l
:..0'~ 35 dentes ccom
I
0.50
Carga aplicada no ponlll ma1s 85 alto óo contoto 50 de um par de
1-
I i
TI
IT
' 60
45 40 50
Ca
125 80
275-
Numero de dentes N Cul Dentes de profundidade plena com ln&UIO de pressJo de 20
Carga aplicada 1000
0,60
'~~~ ~~
0.55
(\'i.efl~ " -:;. ~~~--)...!--~ ée<>~r::,..!:::~v I I I I I ~"~~ ~!/':: ~~P
0,50
-..
... 0,45
tª 0,40 f.
0.35
9
t1. 0.30
~t~~~~~
.......,
w1f! :
~
~----~---- ~I
U--ríí II
Carga~·· ponta óo dente (sem dcstnbu.çlo da catiJ)
I
0.20 0,15 12
carga)
I I I
I
0.25
no pontll ma1s ~til óo contato 50 de um par de } 25 dentes (com 17 dos111bu.çlo da
85
}5 15
17
20
24
30
45 60 40 50 80
1~5 I
FtC~RA 15.23 fator geométrico J para eng,renagens de dentes retos padronizadas (baseado em um raio do mete do dente de 0,35/P). (Da referência AGMA /nforiTUltion Sheet225.01; veja também AGMA 908-889.)
275-
Número de dentes N (h) Dentes de profund1dade plena com ••IIUio de presslo de 25"
VeiOcodade na c.rc:unltltftc•• pr1m1t•va CMI
o
10
20
30
FICLIIA 15.24 Fator de velocidade K,. (Nota: esta figura, de uma rorma bastante grosseira, tem como objetivo a consideração dos erellos dos erros de espaçamento e no perfil dos dentes, riglde:t dos dentes e velocidade, inércias e rlglde~ das partes girantes.)
711
2000 Velocidade ~ c•rcunlettncla pr1m1tova Cltlm1nl • Um1ti>das 1 cerca de 350 Blln
I:
11., - \ /
11:
k,
Nota: V
~tá em
+ v1' i8
711 I
D:
11.,
VI
i8
pés por minuto.
1200 - I 121MI f~MI
1:.: " '
I~MI
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes Retos
b = 1,25 in. Estime a potência máxima que as engrenagens podem transmitir continuamente com apenas I% de chance de ocorrer uma falha de fadiga por flexão de um dente.
Tabela 15.1 Fator de Correção por Sobrecarga K,J Máquina Conduzida l'' onte de Potência Uniforme Impacto leve. Impacto médio
Uniforme
Impacto Moderado
Impacto .Forte
I ,00 1,25 1,50
1,25 1,50 1,75
1,75 2,00 2,25
Tabela 15.2 Fatores de Correção de
Caracteri'sticas do Suporte
SOLUÇlO Conhecido: Um pinhão de aço com dureza, passo diametral, núme-
K.,
ro de dentes, largura de face e velocidade de rotação conhecidos, tendo dentes com ãngulo de pressão de 20" e profundidade plena, aciona uma coroa com dureza de 290 Bhn a 860 rpm com apenas I% de chance de ocorrência de uma falha de fadiga por flexão do dente.
Largura da face (ín)
A Ser Determinado: Determine a potência máxima que as engre-
~1ont:gem
Oaté2
Montagens precisas, pequenas folgas nos
351
I ,3
6
9 acimadel6
1,4 1,5
1,8
1,7 1,8
2,2
nagens podem transmitir continuamente.
&quemase Dado! Fornecidos:
mancais, deflexões mínimas, engrenagens precisas Montagens pouco rigidas, engrenagens I,6 pouco precisas, contato ao longo de toda a face Precisão e montagem de forma que o eontato não ocorra em toda a largura da face
Ponhao P=
Motu elétríco a
17201Pm
Acima de2,2
NP
lO
=18 (dentes)
Dentes com profundodade plena e ãniulo de pressa
Com!oa de
Tabela 15.3 Fator k, de Correção pela Confiabilid ade, com Base na Figura 6.19 com um Desvio-Padrão Admitido de 8% Confiabilidade (%) Fator k,
50 1,000
90 0,897
99,9
99 0,814
0,753
99,99 0,702
99,999 0,659
ac10namento do transportador
(envolve um carregpnre<~tn
de ompacto LOrtoonal moderado) • 860 rpm
Coroa Aço com dureza de 290 Bhn (a fabflcaçlo do ponhao e da CO(Oa ca
FIGURA 15.25 Dados do Problema Resolvido 15.3.
k, = é o fator de temperatura, C7 • Para engrenagens de aço considere k, = 1,O se a temperatura (geralmente estima-
da com base na temperatura do lubrificante) for menor que 1600F. Caso contrário, e na ausência de melhores informações, utilize kI
-
620 460 +
r
(para T
>
160°F)
(15.19)
K,.,,= é ofatordetensãomédia. De acordo coma Seção 15.7, utilize 1,0 para engrenagens intermediárias (sujeitas à flexão nos dois sentidos) e 1,4 para engrenagens de entrada e de saída (flexão em um único sentido). O fator de segurança para fadiga por flexão pode ser considerado como a relação entre a resistência à fadiga (Eq. 15.18) e a tensão defadiga (Eq. 15.17). Seu valor numérico deve ser selecionado de acordo com a Seção 6.12. Uma vez que os fatores K. , K,. e k, foram considerados separadamente, o "fator de segurança" necessário não dever ser tão alto quanto seria de outra forma. Tipicamente, um fatorde segurança de 1,5 pode ser escolhido, juntamente com um fator de confiabilidade correspondente a 99,9%.
P ROBIDL\ REsOLVIDO 15.3 Capacidade de Transmissão de Potên cia em Relação .à Falha de F a or Flexão d e um Dente A Figura 15.25 mostra uma aplicação específica de um par de engrenagens de dentes retos, cada engrenagem com uma largura de fac.e
Hipótese!: 1. Os dentes das engrenagens possuem uma superfície usinada. 2. A temperatura da área dos filetes dos dentes das engrenagens é menor que J 60UF.
3. As engrenagens giram em um único sentido (e, ponanto, ficam sujeitas à flexão em um único modo). 4. A carga transmitida é aplicada na ponta do dente da coroa (não há distribuição da carga). 5. A qualidade de fabricação do pinhão e da coroa corresponde à curva D da Figura 15.24. 6. A correia de acionamento do transponador envolve um choque torcional moderado. 7. As características do conjunto incluem baixa rigidez de montagem, engrenagens pouco precisas e contato ao longo de toda a face do dente. 8. As engrenagens falham unicamente por fadiga de flexão dos dentes (não ocorre qualquer falha por fadiga superficial). 9. Não será necessário qualquer fator de segurança. São considerados separadamente os fatores de sobrecarga K., de montagem Km e de confiabilidade k,. 10. As engrenagens são montadas pam se engrenar ao longo das circunferências primitivas. 11. As larguras das faces dos dentes das engrenagens são idênticas. 12. O limite de resis tência à fadiga do material pode ser aproximado por 250 (Bhn) psL 13. As hipóteses inerentes à equação de Lewis modificada são razoáveis. Os dados do fator J são precisos. Os dados dos gráficos e das tabelas pard a obtenção de c•. C, e k, são confiáveis. O fator de velocidade K, o fator de sobrecarga K, e o fator de montagem K~ dos dados disponíveis são razoavelmente precisos. 14. O material das engrenagens é homogêneo, isotrópico e completamente elástico. 15. As tensões térmicas e residuais são desprezíveis.
AnólüJe: 1. A resistênciaàfadiga por flexão é estimada a panirda Eq. 15.18 como
xão dos dentes, vários outros modos podem ocorrer, como desgaste, riscaduras, corrosão s uperficial e desbastes. Esses modos de falha são discutidos na próxima seção.
onde
s: = 290/4 = 72,5 ksi (coroa)
= 33014 = 82,5 ksi (pinhão)
c. = I (para cargas de flexllo)
CG= I (umavezqueP> 5) C, = 0,68 (pinhão) (pela Figura 8.13, superfícies usinadas)
Os dentes das engrenagens são vulneráveis aos di versos tipos de danos superficiais discutidos no Capítulo 9. Exatamente como ocorreu no caso dos mancais com elementos rolantes (Capítulo 14), os dentes das engrenagens ficam sujeitos às tensões de conta.to de Henz, e a lubrificação geralmente é elastoidrodí111imica s. s. (Seção 13.16). O carregamento excessivo e a interrupção na lubrificação podem causar várias combinações de abrasão, cor2. A tensão de fadiga por flexão é estimada pela Eq. 15.17 como rosão e riscaduras. Nesta e na próxima seção ficará evidente que a durabilidade da superfície de um dente de engrenagem é um assunto mais complexo do que sua capacidade de suportar a fadiga por flexão. As seções anteriores trataram da determinação da força F o11de compressi va atuante entre os dentes das engrenagens, c observou-se que as superfícies que entram em contato são cilíndricas P = I Oe b = I,25 (dados) J = 0,235 (pinhão) (para N = 18, sem qualquer distribui- por natureza e os perfis são evolventais. Nenhum comentário foi ção de carga em decorrência da precisão de fabrica- feito sobre a velocidade de atrito entre as superfícies em contação inadequada) to. A Figura 15.26a mostra o mesmo par de dentes de engrena= 0,28 (coroa) (para N = 36, que é necessário para pro- gens conjugadas da Figura 15.3, com os vetores indicativos das piciar a relação de velocidades desejada) velocidades, v, e V"' respectivamente, dos pontos dos dentes do O fator dinâmico K. envolve uma velocidade na circunferência pinhão e da coroa instantaneamente em contato. Essas velocidades são tangenciais em relação a seus centros de rotação. Se os primitiva. V, calculada po.r dentes não se separam e nem se esmagam, as componentes V,. e V"' normais à superfície devem ser idênticas. Esta condição tem 'TTdt• 11 t• como conseqüência uma diferença entre as componemes tangenv-12 ciais à superfície (V,. e V..). A velocidade de deslizamento é a 1r( l8 de111es/IO dentes por polegada)(l720 rpm) diferença entre V,. e Vct· = -A Figura 15.26b mostra que quando o contato entre os dentes 12 engrenados ocorre no ponto primitivo P (ou seja, sobre a linha "" SII fpm que une os centros das engrenagens), a velocidade de deslizaroemo é nula e o movimento relativo entre os dentes é de rolaAssim. tem-se mento puro. Para o contato em todos os demais pontos, o movimento relativo é o de rolamento combinado com deslizamento, K,. 1.611 (pela r:igurn 15.24) com a velocidade de deslizamento sendo diretamente proporciK0 • 1,25(pelu Tahe la 15. 1) onal à distância entre o ponto de contato e o ponto primitivo. A velocidade máxima de deslizamento ocorre com o contato na K.., = 1.6 (pela Tabela 15.2) ponta do dente. Isto significa que os dentes com adcndos longos (como mostrado na Figura 15.8) possuem velocidades máximas Portanto, de deslizamento maiores do que as correspondentes engrenagens u ""
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes Retos
353
Co!'oa
(conduzida)
\t I
j_ Tangente /
comum
/
f-rangente comum
Pmhao (moira) (u)
Posição genérica de contato velocidade de deslizamento conforme mdkada
(b)
Dentes em contato no ponto primitivo- nao
FIGURA 15.26 Velocidade de desliza-
ocorre deslizamento
mento entre os dentes das engrenagens.
e estendendo-se os dedos das duas mãos, "engrenando-os" como se fossem dentes de engrenagem e, em seguida, girando as mãos. Serão considerados brevemente, agora, os três 1tipos básicos de deterioração de superfície que ocorrem nos dentes das engrenagens.
1. Desgaste abrasivo (tratado na Seção 9.1 0), causado pela presença de partículas estranhas, como no caso de engrenagens que não são protegidas por um alojamento, aquelas que são protegidas e que foram montadas na presença de partículas abrasivas e aquelas que são lubrificadas por uma fonte de óleo sem uma filtragem adequada. 2. Riscaduras (uma forma de desgaste adesivo, descrita na Seção 9.9) que ocorrem geralmente com altas velocidades, quando a ação da lubrificação elastoidrodinâmica não é adequada (Seção 13.16) ou, possivelmente em alguns casos, quando as lubrificações de contorno e de filme misto (Seção 13.14) são inadequadas. Essas condições causam um alto coeficiente de atrito por deslizamento que, juntamente com o elevado carregamento do dente e as altas velocidades de deslizamento, produz uma elevada taxa de geração de calor nas regiões localizadas do contato. Como conseqüência tem-se temperaturas e pressões que causam a soldagem e o rompimento do material. A riscadura pode geralmente ser evitada direcionando-se o fluxo de um lubrificante próprio (pararesfriamento) aos dentes, quando eles se engrenam. O lubrificante apropriado em geral é aquele suficientemente resistente às pressões extremas que ocorrem durante a lubrificação hidrodinâmica. O acabamento superficial também é importante, e deve ser da ordem de 20 micropolegadas quando a riscadura é um fator a ser considerado. A possibilidade de um movimento suave das engrenagens durante um período
inicial de carga moderada aumentará suas resistências à riscadura. 3. Corrosão superficial e corrosão subsuperficial, que são, respectivamente, falhas por fadiga de superfície e subsuperfície, produzem tensões complexas na zona de contato. Essas falhas foram discutidas na Seção 9.14. Com os devidos cuidados, as engrenagens não falham em decorrência de um desgaste abrasivo. Com uma lubrificação e um resfriamento adequados elas não falharão devido à riscadura. Se o melhor trocador de calor disponível puder ser utilizado, mas um lubrificante adequado não puder ser encontrado, então as cargas e as velocidades devem ser reduzidas, materiais mais resistentes à riscadura devem ser utilizados ou as engrenagens devem ser fabricadas com uma largura maior. Diferentemente da riscadura, que não é dependente do tempo e ocorre no início da vida em operação, se ocorrer, a corrosão superficial é típica das falhas por fadiga, pois ela ocorre apenas após a acumulação de um número suficiente de ciclos de carga. Além disso, como as curvas S-N das tensões de contato não se estabilizam antes de 1()6 ou 107 ciclos, mesmo nos componentes de aço, esse tipo de falha de superfície deve ser considerado em cada projeto de engrenagem. De uma forma geral, tem sido observada uma boa correlação entre a falha por fadiga superficial nas engrenagens de dentes retos e a tensão superficial elástica calculada (tensão de Hertz). Da mesma forma que a equação de Lewis serve de base para uma análise da resistência à flexão do dente de uma engrenagem, a tensão de Hertz (Eq. 9.5) representa uma referência para a análise da durabilidade da superfície do dente de uma engrenagem. O trabalho clássico de adaptação da equação de Hertz para análise dos dentes das engrenagens de dentes retos foi elabora-
354
PARTI:
2
8
ÁI'U('.Aç0F.~
do por Earle Buckingham [I). Buck:ingham observou que a corrosão superficial do dente de uma engrenagem ocorre predominantemente nas vizinhanças da circunferência primitiva onde, em decorrência da velocidade de deslizamento nula. o filme de óleo (elastoidrodinãmico) é interrompido. Assim, ele tratou um par de dentes de engrenagem como dois cilindros de raios iguais aos raios de curvatura das evolventais que se engrenam no ponto primitivo. Pela geometria básica da evolvental, esses raios valem
do dente em um segundo fator, I , comurnente chamado de faro r
geomérrico: Cp = 0,564
,
(15.22)
-vc
I - vi,2
E,,
F.,.
(15.23)
(15.20) (Reporte-se à Figura 15.7 e imagine que a correia possa ser cortada em P para a geração do perfil evolvental.) Para adaptar a Eq. 9.5 (e a Eq. 9.2) à utilização conveniente na análise das engrenagens de dentes retos, proceda às substituições a seguir.
Neste caso, R é a relação entre os diâmetros da engrenagem e da coroa, (h)
Notação Equivale.rrte para Grandeza da Eq. 9.5
Engrenagens de Dentes Retos
F
F (que é igual a F ;cos
Po
CTu b
L R,
nas são considerados negativos, R é negativo para um pinhão e urna engrenagem interna (Figura 15.12). A substituição de CP e I na Eq. 15.21 e a introdução dos fatores K"' K. e K,., que foram utilizados na análise de fadiga por flexão, fornecem
(d,, sen c/>)12 (d, sen cf>)/2
R,
Observe que R é positivo para um par de engrenagens externas (Figura 15.2). Uma vez que os diâmetros das engrenagens inter-
Essas substituições fornecem, para a tensão de fadiga superficial (Hertz), F,l21(d1, scn t/1)
+ 2/(d, scn t/1) I
,,2 + -1-"~) .. _-
l - v b cos 1/>( - . -
E/,
cr 11
c,.Ji~:1 ~o., K. K.,
(15.24)
(15.21)
E,
onde b é a largura de face da engrenagem. Di versas relações fundamentais ficam evidentes a partirdessa equação. Devido ao aumento da área de contato com a carga, a tensão aumenta apenas com a raiz quadrada da carga F, (ou com a raiz quadrada da carga por polegada de largura da face, F/b). De forma similar, a área de contato aumenta (e a tensão diminui) com a diminuição do módulo de elasticidade, EPe E,. Entretanto, as engrenagens maiores possuem raios de curvatura maiores e, portanto, tensões menores. Da mesma forma que as tensões de flexão do dente, as tensões de conta to são influenciadas pela precisão de fabricação, pela velocidade no círculo primitivo, pelo carregamento de impacto, pelo desalinhamento e pelo deslocamento do eixo e pelo momento de inércia e elasticidade torcional dos componentes conectados e girantes. Analogamente, a resistência à fadiga superficial do material é afetada pela confiabilidade requerida e, possivelmente, pelos extremos de temperatura.
15.10 Análue do Fadiga Super.ficiol do• Den.tetJ dotJ Engrenagem Procedlmento Recomendado A Eq. 15.21 se toma mais utilizável quando (1) são combinados os termos relacionados às propriedades elásticas dos materiais em um único fator, C,., comumente chamado de coeficiente e/ásrico, e (2) são combinados os termos relacionados à geometria
Note que I é urna constante adimensional rapidamente calculada pela Eq. 15.23, enquanto C, possui unidades de ,ikSi ou ~MPa, dependendo do sistema de unidades utilizado. Por conveniência, os valores de C, são fornecidos nas Tabelas 15.4a e 15.4b.
Tabela 15.4a Valores do Coeficiente Elástico C, para Engrenagens de Dentes Retos cm ~psi (Valores Arredondados) Material da Coroa Material do Pinhiio
(v = 0,30 em Todos os Casos)
Aço
Aço, E= 30.000 ksi Ferro fundido, E= 19.000 ksi Alumínio·bronzc, E= 17.500 ksi Estaoho·bronze, E= 16 .000 ksi
2300 2000 1950 1900
FeiTo Alumlnlo· Fundido Bronze 2000 1800 180() 1750
Estanhcr Bronze
1950 1800 1750 1700
1900 1750 1700 1650
Tabela 15.4b Valores do Coeficiente Elástico c. para Engrenagens de Dentes Retos cm ,IMPa (Valorcs Convertidos da Tabela l5.4a) Material da Coroa
ferro
Mate.rial do P inhão (v = 0,30 em Todos os Casos)
Aço
Fundido
Alumlnlo· Bronz.e
Estanhcr Bronze
Aço, E = 207 GPa Faro fundido. E = 131 GPa AIUIIIÍIJÍO-bronze, E = 121 GPa EstanJto.bronze, E = li O GPa
191 166 162 158
166 149 149 145
162 149 145 141
158 145 141 137
Capftulo 15 • Engrenagens de Dente~ Relo~
Tabela 15.5 Resistência à Fadiga Superficial S.., para Uso em Engrenagens Metálicas de Den~ Retos (Ciclo de Vida de 10', 99% de Confiabilidade, Temperatura < 250"F) Material
s~ (MPa)
S,.(ksl)
Aço
0,4 (Bhn)-10 ksi
Ferro nodular Ferro fundido, classe 20 ela.~ se 30
0,95[0,4 (Bhn) - 10 ksi] 55 70
classe 40 Eslallho-bronze
8()
28 (Bhn)- 69 MPa 0,95 128 (!lhn)-69 MPa]
379
30
482 551 207
65
448
AGMA2C ( 11% de estanho)
Alumínio-bronze (ASTM B I
(Liga 9C-H.T.}
Confonne verificado nas Seções 9.13 e 9.14, o estado de tensão real no ponto de contato é influenciado por diversos fatores não considerados na equação de Hertz (Eqs. 9.5, 15.21 e 15.24). Esses fatores incluem tensões térmicas, variação na distribuição da pressão devida à presença do lubrificante, tensões devidas ao atrito por deslizamento e assim por diante. Por esta razão, as tensões calculadas através da Eq. 15.24 devem ser comparadas com a resistência das curvas S-N para fadiga superficial obtidas experimentalmente a partir de ensaios em que esses fatores adicionais são, pelo menos grosseiramente, comparáveis iJqueles da situação em estudo. Assim, a curva de resistência à fadiga superficial para engrenagens de dentes retos mostrada na Figura 9.21 é, agora, apropriada para uso, enquanto as demais curvas na mesma figura não o são. Na ausência de informações sobre a resistência à fadiga superficial mais diretamente pertinentes à aplicação espccffica em consideração, a Tabela 15.5 fornece alguns valores representativos. Confonne observado na Seção 9.14, geralmente é desejável que um dos componentes em contato seja mais duro do que o outro. No caso das engrenagens de aço o pinhão é fabricado invariavelmente com maior dureza (se forem diferentes), porque seus dentes ficam sujeitos a um número maior de ciclos de fadiga e porque geralmente a fabricação de componentes menores com maior dureza é mais econômica. Tipicamente, a diferença na dureza varia na faixa de 30 Bhn para engrenagens na faixa de 200 Bhn até cerca de 100 Bhn para a faixa de SOO Bhn e 2 Rockwell C para a faixa de 60 Rc. Para as diferenças na dureza que não excedam a esses valores tem sido verificado que a dureza média pode ser utilizada para verificação tanto do pinhão quanto da coroa.
2.0 1,8 1,6 1.4 1,2
c..,
.
1.0 0.8 0.6
I I
- -
Para as engrenagens de aço endurecidas superficialmente a dureza utilizada com a Tabela 15.5 é a dureza superficial, mas a profundidade do material endurecido deve se estender até o pico das tensões cisalhantes, mostrado nas Figuras 9.15b e 9.19. Este pico normalmente situa-se a uma profundidade de no mínimo I mm, ou 0,040 in. Para os ciclos de vida por fadiga diferentes de 107 multiplique os valores de (da Tabela 15.5) pelo fator de vida, CLI• mostrado na Figura 15.27. Este fator apresenta um comportamento similar à fonna média da curva S-N de fadiga superficial para o aço. O leitor alerta perceberá uma discrepância (na inclinação) entre a forma dessa curva e a da curva S-N para engrenagens de aço mostrada na Figura 9.21. Nenhuma consideração foi feita para correlacionar essas curvas tomando-as consistentes, pois isso encobriria a importante observação sobre a vida de um componente que foi publicada com base nos dados da resistência dos materiais. Estudos independentes apresentando generalizações de diferentes conjuntos de dados estão, provavelmente, sujeitos a alguma variação e devem ser utilizados com a devida cautela. Quando possfvel, é sempre melhor obter-se bons dados de ensaios que se aplicam estritamente ao caso em questão. A propósito, a curva da Figura 9.18 é mais alta do que a normalmente obtida para as engrenagens de aço. Os dados de confiabilidade são escassos, porém como guia aproximado deve ser utilizado um fator de confiabilidade apropriado, CR, como o fornecido na Tabela 15.6 (conforme ocorreu na Eq. 15.25). Quando as temperaturas da superffcie do dente da engrenagem são altas (acima de cerca de 12Ü"C, ou 2500F), deve-se determinar a resistência à fadiga superficial apropriada do material e a temperatura dos dentes da engrenagem. (Não foi inclufdo na Eq. 15.25 um fator de correção de temperatura para a resistência à fadiga superficial.) Aplicando-se as infonnações fornecidas sobre a resistência à fadiga superficial, a equação resultante para a resistência à fadiga superficial, que deve ser comparada com a tensão de fadiga de superfície do dente da engrenagem expressa pela Eq. 15.24, fica
s,.
(15.25)
Tabela 15.6 Fator de Confiabilidade CR Confiabilldade (%}
50 99
99,9
-- -
10 11
V•da em relaçlo ê fad•aa superf1cial (ciclos)
355
c. 1.25 1,00 0,&0
FICt'RA 15.27 ValoresdeC,,1 paraengrenagetL~deaço
(fom1a genérica da curva S-N de fadiga superficial).
356
PARTE
2 • ArUCAÇÕES
De acordo com a filosofia apresentada na Seção 6.12, o fator de segurança, definido como um multiplicador de F. necessário para igualar u H aSH, pode ser pequeno. Muitos dos fatores freqUentemente incluidos no "fator de segurança" já estão considerados nos fatores multiplicadores das Eqs. 15.24 e 15.25. Além disso, as conseqüências da falha são atenuadas pelo fato de que os danos por corrosão superficial se desenvolvem lentamente e fornecem um alerta na forma de um ruído gradualmente crescente. Entretanto, a extensão do dano por fadiga superficial caracterizando uma "falha" é arbitrária, e as engrenagens ainda continuaram a operar por algum tempo após sua "vida" referente ao limite de resistência à fadiga superficial ter sido ultrapassada. Dessa forma, fatores de segurança de 1, 1 até 1,5 são, em geral, apropriados.
15. O limite de resistência à fadiga superficial e os dados disponiveis para o fator de vida são suficientemente precisos. Os fatores de velocidade K, de sobrecarga K. e de montagem K,. obtidos a partir de dados disponiveis são razoavelmente precisos.
Análi.!e: I. A resistência i\ fadiga superficial é estimada a partir da Eq. 15.25 como
onde S1, = 114 ksi Ipela Tabela 15.5 para aço, S., = 0,4 (Bhn)-
lO ksi = 0,4 (330) - 10 = 122 ksi) C.., = 0.81pela Figura 15.27, vida = (1720)(60)(40X50X5) = 1,03 X JOI'ciclos) c .= I (pela Tabela 15.6 para 99% de confiabilidade) s, = (122)(0,8XI) = 97,6 ksi
PROBLE.~IA REsoLVIDO 15.4 Capacidade de 'Jioansml88ão de Potêncla Relaclonada à Falha do Dente or Fa a Su erftclal
2. A tensão de fadiga superficial (Hertz) é estimada a partir da Eq.
Estime a potência máxima que as engrenagens do Problema Resolvido 15.3 podem transmitir, com apenas I% de chance de falha por fadiga superficial, durante 5 anos de 40 homs semanais e 50 semanas por uno de operação.
15.24 como
F.
CTH
SOLUÇÃO
C, = 2300 "'psi (pela Tabela 15.4) b = 1,25 in, d, = 1,8 in, K. = 1,68, K. = 1,25 e K. = 1,6 (os mesmos valores do Problema Resolvido 15.3) I =
sen
uu = 2300J(
Esquemaa e Dados FonuJcidos: Veja a Figum 15.2:5.
Hip6te8es: L As temperdtur.ls das superfícies dos dentes das engrenagens estão abaixo de 120"C (250"F). 2. O limite de resistência à fadiga superficial pode ser calculado a partir da dureza superficial - veja a Tabela 15.5. 3. A tensão de fadiga superficial é máxima no ponto primitivo. 4. A qualidade de fabricação do pinhão e da coroa corresponde à curva D da Figura 15.24. S. A engrenagem de saída fica sujeita a um impacto torcional moderado. 6. As características do suporte incluem uma baixa rigidez de montagem, engrenagens pouco precisas e contato ao longo de toda a face do dente. 7. Nilo há necessidade de qualquer fator de segurança. 8. Os perfis dos dentes das engrenagens silo evolventais padronizados. As superfícies de contato no ponto primitivo podem ser aproximadas por cilindros. 9. As engrenagens são montadas de modo a se engrenarem nas circunferências primitivas. 10. Os efeitos de falha superficial por desgaste abrasivo e riscadums são eliminados por proteção e lubrificação - apenas as considerações sobre corrosão superficial são necessárias. 11. As tensões causadas pelo atrito por deslizamento podem serdesprezadas. 12. A distribuição da pressão de contato não é afetada pelo lubrificante. 13. As tensões térmicas e as tensões residuais podem ser desprezadas. 14. Os materiais das engrenagens são homogêneos, isotrópicos e elasticamente lineares.
p
onde
Cortlt«ido: O pinhão de aço do Problema Resolvido 15.3, com dureza de 330 Bhn, passo diametral, número de dentes e velocidade de rotação conhecidos, e dentes de profundidade plena com ângulo de pressão de 20", aciona uma coroa de aço com 290 Bhn a 860 rpm com apenas I% de chance de falha por fadiga superficial durante um determinado período de tempo. A Ser Detenninado: Estime a potência máxima que as engrenagens podem transmitir.
1 = CI' -bd -K I c Ko Km
R
- - = O, 107 (pela Eq. 15.23) R+ I
1,25)(1~)(0.107) (1.68)(1.25)( 1,6) = 8592VF,
3. Igualando-se a resistência à fadiga superficial e a tensão de fadiga de superflcie, tem-se
8592
VF,
97.600 psi
ou F, = 129 Ib
(Esse valor se aplica a ambas as superfícies dos dentes engrenados.) 4. A potência correspondente é W= F,V = (129 lbXSII fpm) = 104,620 ft-lblmin, 3,2 hp. Comentário~: Esta potência se compam com uma potência limitada pela fadiga por flexão de aproximadamente 14 hp e ilustra a situação usual das engrenagens de aço serem mais resistentes em relação à fadiga por flexão. Embora boa parte dos 14 bp de capacidade fornecida pela fadiga por flexão seja obviamente desperdiçada, um excesso moderado de capacidade de flexão é desejável porque as falhas de fadiga por flexão silo repentinas e totais, enquanto as falhas de superfície são graduais e causam um aumento do nivel de ruído, alertando sobre a deteriordção da engrenagem.
-
15.11
Pro~ntos de Projeto
das
Engrenageru de Dentes Retos Os Problemas Resolvidos 15.3 e 15.4 ilustram a análise da capacidade estimada de um par de engrenagens específico. Como
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes R etos 357 geralmente é o caso de componentes de máquinas, é mais desafiadora a tarefa de projetar um par de engrenagens adequado (supostamente próximo do ótimo) para uma dada aplicação. Antes de ilustrar esse procedimento com um problema resolvido, é preciso fazer algumas observações gerais.
1. O aumento da dureza da superfície das engrenagens de aço aumenta consideravelmente o limite de resistência à fadiga superficial. A Tabela 15.5 indica que ao duplicar-se a dureza a resistência à fadiga superficial é mais do que duplicada (tensão de Hertz admissível); a Eq. 15.24 mostra que a duplicação da tensão ad!missível de Hertz faz com que a capacidade de carga F, seja quadru-
plicada. 2. O aumento da dureza do aço também aumenta a resistência à fadiga por flexão, porém esse aumento é bem menor. Por exemplo, ao duplicar-se a dureza o limite de resistência à fadiga básico, S~, não é duplicado (observe a região plana das curvas na Figura 8.6). Além disso, a duplicação da dureza reduz significativamente o fator Cs (veja a Figura 8.13). Um fator adicional a ser considerado para as engrenagens cujas superfícies dos dentes foram endurecidas é que o endurecimento do material pode efetivamente aumentar a resistência à fadiga superficial, ainda que seja muito pouco profundo para contribuir de forma significativa para a resistência à fadiga por flexão (lembre-se da Figura 8.3 e da discussão a ela associada na Seção 8.13). 3. O aumento da dimensão do dente (utilizando um passo maior) aumenta a resistência à flexão mais do que a resistência superficial. Este fato, aliado aos pontos 1 e 2, se correlaciona a duas observações. (a) Ocorrerá uma equivalência entre a resistência à flexão e a resistência superficial tipicamente na faixa de P = 8 para engrenagens de aço de alta dureza (acima de 500 Bhn, ou 50Rc), com os dentes grossos falhando por fadiga superficial e os dentes finos falhando devido à fadiga por flexão. (b) Com os dentes de aço progressivamente mais macios, a fadiga superficial se toma crítica para os passos progressivamente mais finos. Outros materiais possuem propriedades que resultam em diferentes características para a resistência do dente de uma engrenagem. Informações adicionais sobre os materiais utilizados na fabricação de engrenagens serão fornecidas na próxima seção. 4. Em geral, quanto mais duro o material, mais oneroso é o processo de fabricação da engrenagem. Por outro lado, as engrenagens mais duras podem ser menores e ainda realizar a mesma operação. E, sendo as engrenagens menores, seu alojamento e outros componentes a elas associados podem também ser menores e mais leves. Além disso, se as engrenagens forem menores, as velocidades na circunferência primitiva serão menores, reduzindo o carregamento dinâmico e as velocidades de arrasto. Assim, o custo global freqüentemente pode ser reduzido pelo uso de engrenagens de maior dureza. 5. Ao se desejar engrenagens de menores dimensões (para quaisquer materiais e aplicações de engrenagens), é mais aconselhável partir para a escolha do número mínimo de dentes aceitável para o pinhão (geralmente, 18 dentes para os pinhões com ângulo de pressão de 20° e 12 dentes para os pinhões com ângulo de pressão de 25°), e, em seguida, determinar o passo (ou o módulo) necessário.
PROBLEtliA RESOLVIDO 1 5.51' Projeto d e um Redutor Constituído de um Trem de Engrenagens de Dentes Retos Utilizando um sistema de engrenagens padronizadas, projete um par de engrenagens de dentes retos para conectar um motor de I 00 hp a 3600 rpm a um eixo de carga a 900 rpm. O carregamento de impacto do motor e da máquina conduzida é desprezível. A distância entre centros deve ser a menor possível. Deseja-se uma vida de 5 anos a 2000 horas/ano de operação, mas a potência plena será transmitida apenas durante cerca de 10% do tempo, com a metade da potência sendo trans mitida durante os demais 90% do tempo. A probabilidade de falha durante os 5 anos não deve ser superior a 10%. SOLUÇ..\0
Conhecido: Um par de engrenagens de dentes retos deve transmitir potência de um motor, cuja potência e rotação são conhecidas, ao eixo de uma máquina que gira a 900 rpm. A potência total é transmitida durante I0% do tempo e metade da potência é transmitida durante 90% do tempo. A probabilidade de falha não deve ser superior a 10% quando as engrenagens estiverem operando 2000 horas/ano durante 5 anos. A distância entre centros deve ser a menor possível. (Veja a Figura 15.28.) A Ser Detenninado: Determine a geometria do trem de engrenagens.
& querruJS e Dados Fornecidos: carregamento de ompacto desprezivel Vida: 5 anos a 2000 hcnslano Potência plena: 10% do tempo Meia potência: 90% do tempo Falha em 5 anos: probabilidade máxima de 10%
FIGURA 15.28 1'rem de engrenagens de dentes retos com uma única redução.
Decisões: 1. Escolha engrenagens de aço temperado correspondentes às curvas de engrenagens de dentes retas da Figura 9.21, a qual indica
2.
3.
4. S.
uma probabilidade de 10% de falha. O material da engrenagem de aço será selecionado de forma a propiciar uma resistência relativamente alta a um custo relativamente baixo. O pinhão e a coroa serão usinados e , em seguida, polidos. De acordo com a boa prática corrente, especifique um procedimento de endurecimento do material que propicie tensões compressivas nas superfícies dos dentes da coroa. Especifique altas durezas superficiais de 660 Bhn e 600 Bhn, respectivamente, para o pinhão e para a coroa de modo a obter a menor distância entre centros e uma dureza do dente do pinhão que exceda a dureza do dente da coroa em I 0%. Para essas durezas (que são muito altas para um processo de usinagem normal), especifique um acabamento polido e uma fabricação de precisão correspondentes à média das curvas A e B da Figura 15.24. Escolha a forma mais comum de dentes evolventais com profundidade plena e ângulo de pressão de 20". Escolha 18 dentes como o número mínimo possível de dentes para o pinhão, de modo evitar interferência.
358
PAR'T'F. 2 • AI'UCAC0f:S
6. Para a menor distância entre centros (isto é, os menores diâmetros das engrenagens), escolha, por tentativa, uma largum b no máximo da faixa normal, 14/P. 7. Escolha um fator de segurança de 1,25 contrd falhas por fadiga superficial. 8. Será utilizado um valor nominal para a largura da face. 9. Será selecionado um passo diametral padronizado .
3. Escolha, por tentativas, o passo padronizado de 7, calcule o valor correspondente de V, refine a estimativa de K. e calcule o valor de b necessário para "equilibrar'' u 11 e S11• (Note que se fosse escolhido o valor P = 8, b deveria ser superior a 14/P para "equilibrar" u 8 e Sll')
7Tdp 11 p
V= -
Hipó~:
1. A regm do dano acumulado de Palmgren-Miner é aplicável. 2. O acabamento de superfície polida corresponderá à média das cur-
3. 4.
5. 6.
7.
vas A e 8 da Figura I 5.24, e K. = 1,4. As características do supone são de montagem precisa, pequenas folgas nos mancais, deflexões mínimas e engrenagens precisas. A curva de engrenagem de dentes retos da Figura 9.21 representa, aproximadamente, a mais alta resistência de contato que pode ser obtida para as engrenagens de aço, e esta curva é urna representação gráfica de s/1 = s ,.cuc. para uma probabilidade de 10% de falha versus o número de ciclos que constituem a vida da engrenagem de dentes retos. Não há uma distribuição da carga entre os dentes das engrenagens. No caso-limite , a resistência à fadiga do material do núcleo deve ser igual às tensões de fadiga por flexão na superfície. Abaixo da superfície C, vale I. O material do núcleo, um aço, possui s; = 250 (Bhn).
Análise do Projeto: 1. A vida total requerida = 3600 rev/rnin X 60 rninlh X 2000 h/ ano X S anos = 2,16 X lO~ revoluções do pinhão . Apenas 2,16 X I 0' ciclos referem-se à potência plena. Observando-se a curva para engrenagem de dentes retos da Figur.s. 9.21, nota-se que se as tensões para 2 X IO' ciclos de potência plena estão sobre a curva, as tensões para 50% da potência corresponderão a mais de I 0 10 ciclos de vida. Considerando a regm do dano acumulado de Palmgren-Miner (Seçào 8.12) e reconhecendo o caráter aproximado da solução aqui apresentada, parece justificável o projeto ser baseado apenas nos ciclos de carga plena, ignorando-se os ciclos de meia carga. 2. Antecipando-se que a fadiga superficial provavelmente será mais crítica do que a fadiga por flexão, resolve-se para o valor de P que "equilibre" as tensões u 11 e S11 com um pequeno fator de segurança, FS, de, por exemplo, I ,25:
uH (pela
&j. 15.24 ) - SH (pela Eq. 15.25)
- 12
=
7T( 18/7)(3600)
12
= 24 24 fpm
Pela Figura 15.24, K. = 1,5, e ?
_Joo
J(
195 X 1)( 1.25) _ b( > <1.5)(1)( 1,3) 165.000 128
•sn)(o.
esta relação fornece b = 1,96 in. Arredonda-se, assim, pam b = 2 in. Para este valor de b, Km = 1,3 é satisfatório. Observe tambémqueb permaneceu igual a 14/P porque adiminuiçãode Pde 7,21 para 7 aumentou o valor de K. de 1,4 para 1,5. 4. Verificação da razão de contato, utilizando a Eq. 15.9. Os raios primitivos são r1, = 9n e ' • = 36n. O adenda, a= l/P; e, portanto, ' • = LOn e r"= 37n. Distância entre centros, c = rp + r, = 4Sn. Pela Eq. 15. 11, '•P = (9n) cos 20<, r,..= (36n) cos 20". Pela Eq. 15.1O, ph = 77(18f7)(cos 20•)/1 8 = 0,422 in. Substituindo-se na Eq. 15.9, tem-se RC = 1,67. Esta configuração é satisfatória, porém ela indica que um único par de dentes supona a carga nas vizinhanças da linha primitiva, o nde é mais provável que ocorra a corrosão superficial. Assim, não pode have.r compartilhamento da carga de fadiga superficial, apesar da precisão da fabricação. (1\ote que não foi admitida qualquer distribuição de carga nos cálculos precedentes.) 5. No projeto das engrenagens necessita-se propiciar urna resistência adequada à fadiga por flexão. Considerações detalhadas da fadiga por Oexão do dente da engrenagem para as engrenagens com núcleos temperados devem incluir uma análise dos gmdientes de tensões e da resistência, conforme representado na Figura 8.29. Como foi antecipada no problema a necessidade de atender a essa exigência, pode-se, conforme foi estabelecido, adotar a hipótese conservadora de que a resistência à fadiga do material do núcleo (Eq. 15.18) deve ser igual às tensões de fadiga por flexão na superfície (Eq. 15.17):
F,(SF) bd I K , KoK,. - SroCL,CR p
Alguns poucos cálculos auxiliares são necessários:
V = 7Td.(3600 rpm)/12 = 942d, = 942(18/P) = 16.960/P K.... 1,4 (Esse valor representa uma estimativa grosseim da Km=
F, = I = S,,CuC• =
Figura I 5.24, e deve ser confirmado ou modificado após P ser determinado.) 1,3 (Esse valor deve ser aumentado se b > 2 n .) I 00 hp (33.000)/V = l9SP [(sen 20" cos 20•)/2](4/5) = 0,128 165.000 psi (diretamente da Figum9.21)
Substituindo-se esses valores na expressão acima, tem-se
I ( ~
23
195 P )(I.25) ( 14/ P )( I8/P)(0.1 28) ( l.4)(l)( l.3)- 165·000
Logo,
P
= 7.21 dentes/m
A precisão da fabricação ocorre em uma região não muito clara em relação à distribuição da carga.l'rovavelmeme haverá pelo menos uma distribuição parcial da carga, o que conduz a um valor de 1 intermediário entre as curvas de "carga distribuída" e de "carga não-dis tribuída" (isto é, 1 entre os valores 0,235 e 0,32). Todavia, uma vez que foi admitido, de forma conservadora, que essa dis tribuição não ocorre. não haverá a nec.e ssidade de se considerar novamente esta condição. Lembre-se de que no cálculo do valor de C, considerou-se a resistência à fadiga sob a s uperfície, onde a rugosidade da superfície poderia não ser envolvida: S~( l )( I )( I )(0.897)( I )(1.4 )
1365(71
= - - -( 1.5)(1 )(1,3) 2(0 .235)
Desta equação obtém-ses; = 31.600 psi, o que requer uma dureza (para o núcleo) de 126 Bhn, um valor que será atendido ou até mesmo superado por qualquer aço selecionado para satisfazer às exigências da superfície do material temperd.do.
Capitulo 15 • Engrenagens de Dentes Reto• 6. Em resumo, o projeto proposto apresenta dentes d e profundidade plena com ângulo de pressão de 20", fabricação de precisão com acabamento polido (entre as curvas A e 8 da Figura 15.24) para o aço do corpo endurecido, superffcie temperada a 660 Bbn e 600 Bbn, respectivamente para o pinhão e a coroa, e com dureza do m1cleo de, pelo menos, 126 Bhn. O projeto também estabeleceP = 1,N. = 18,N, =72 eb = 2in(D, = 2,57 in, D, = I 0,29 in e c = 6,43 in). Conforme decidido, será especificado um procedimento de endurecimento do material do corpo da engrenagem que propicie tensões residuais compressivas na superflcie. Comentário~: Este problema resolvido representa apenas uma das inúmeras situações e procedimentos encontrados na prática do projeto de engrenagens de dentes retas. O importante para o leitor é ter uma compreensão nítida dos conceitos básicos e entender como estes podem ser adaptados a urna situação específica. Sabe-se que é necessária urna grande quantidade de dados empfricos para complementar os fundamentos teóricos. É sempre importante pesquisar sobre os melhores e mais relevantes dados empfricos para uso direto em qualquer situação específica. Os livros, como este, podem incluir apenas exemplos de informações empíricas. Valores melhores pam uso no dia-a-dia são geralmente obtidos nos arquivos das empresas, na literatura técnica especializada atualizada e nas publicações periódicas da AGMA.
859
dição promove uma efetiva distribuição da carga entre os dentes em contato simultâneo, porém resulta em uma substancial histerese por aquecimento se as engrenagens operarem com altas rotações. Como os materiais não-metálicos possuem baixa condutividade térmica, a provisão de um resfriamento especial pode ser necessária. Além disso, esses materiais possuem coeficientes de expansão térmica relativamente altos e, assim, podem requerer a instalação com folgas maiores do que as das engrenagens metálicas. Freqüentemente os plásticos básicos utilizados na fabricação de engrenagens são produzidos com enchimentos, como as fibras de vidro, para aumento da resistência; e com lubrificantes, como o Teflon, para reduzir o atrito e o desgaste. As engrenagens não-metálicas são geralmente engrenadas a pinhões de ferro fundido ou aço. Para uma melhor resistência ao desgaste, a dureza do pinhão metálico de engrenarnento deve ser de no mínimo 300 Bhn. Os procedimentos de projeto para as engrenagens fabricadas de plástico são similares àqueles das engrenagens metálicas, porém ainda sem confiabilidade. Portanto, os testes em protótipos são neste caso mais importantes do que para as engrenagens metálicas.
15.13 '&eJU de EngrenageJU 15.12 Materiais das Engreno.geJU O material menos oneroso para fabricação de engrenagens é geralmente o ferro fundido comum, AS1M (ou AGMA) da classe 20. Os ferros fundidos das classes 30, 40, 50 e 60 são progressivamente mais resistentes e mais caros. As engrenagens de ferro fundido possuem tipicamente uma resis tência à fadiga superficial maior do que a resistência à fadiga por flexão. S ua absorção de energia interna tende a tomá-las mais silenciosas do que as engrenagens de aço. As engrenagens de ferro fundido nodular possuem uma resistência à flexão significativamente maior, juntamente com uma boa durabilidade de superffcie. Geralmente, uma boa combinação é obtida engrenando-se um pinhão de aço a uma coroa de ferro fundido. As engrenagens de aço não-tratadas termicamente são relativamente baratas, porém possuem baixo limite de resistência à fadiga superficial. As engrenagens de aço tratadas termicamente devem ser projetadas para resistir à distorção; portanto, as ligas de aço e resfriamento rápido a óleo são usualmente preferíveis. Para durezas superiores a 250 Bhn até 350 Bhn a usinagem deve geralmente ser realizada antes da têmpera. Será obtida uma maior precisão do perfil se as superfície s forem polidas após o tratamento térmico, como ocorre na retificação. (Todavia, sendo realizada a retificação deve-se tomar o cuidado de evitar as tensões residuais de tração na superfície.) As engrenagens que passam por um processo de têmpera em geral possuem de 0,35 a 0,6% de carbono. Usualmente, as engrenagens cuja superfície ou o corpo é endurecido pas.sam por um processo de têmpera por fogo, têmpera por indução , carburação ou nitruração. Dentre os metais não-ferrosos, os bronzes são mais freqüentemente utilizados na fabricação de engrenagens. As engrenagens não-metálicas fabricadas de acetal, náilon e outros plásticos são geralmente mais silenciosas, duráveis, de preços razoáveis e podem freqüentemente operar sob cargas leves sem lubrificação. Seus dentes se deformam mais facilmente do que os correspondentes das engrenagens metálicas. Esta con-
A razão de velocidades (ou "relação de transmissão") de um único par de engrenagens de dentes rotos exumas é expressa peJa simples equação
N..
(15.26}
N,, (uma versão expandida da Eq. 15.1), onde w e n são velocidades de rotação em radianos por segundo e rpm, respectivamente, d representa o diâmetro primitivo eN é o número de dentes. O sinal negativo indica que um pinhão e uma coroa comuns (ambos com dentes externos) giram em sentidos opostos. Caso a coroa possua dentes internos (como na Figura 15.12}, seu diâmetro será negativo e os componentes giram no mesmo sentido. Em muitas aplicações o pinhão é motriz e a coroa é conduzida, o que propicia uma relação de redução (redução na velocidade, porém aumento no torque). Isso ocorre porque as fontes de potência (motores a combustão, motores elétricos, turbinas, etc.) geralmente possuem um giro relativamente alto, de modo a fornecer uma grande potência a partir de uma dada unidade. A máquina sendo conduzida geralmente gira mais lentamente. (Existem exceções, por exemplo, os motores a combustão dos superearregadores e os grandes compressores centrífugos para refrigeração e ar condicionado.)
Pa Motor
lenu..,•l
~ cjC
r,
'7
M6Quona con
lllidl)
~ o»
.,
P2
FlCllU t5.29 Trem de engrenagens com dupla redução.
360
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
A Figura 15.29 mostra um trem de engrenagens com dupla redução envolvendo um eixo intermediário b, um eixo de entrada a e um eixo de saída c. A razão de velocidades global é Wa
=
lt)0 (l)b
= _ dr l ( - dc2 )
dpl
Wb w<
Wc
dc tdc2
Nc 1Nc2
d,td1,2
Npt Ntr1
= -,-- - - =
(15.27)
dp2
Observe que se os dois pares de engrenagens possuírem a mesma distância entre centros os eixos de entrada e de saída podem ficar perfeitamente alinhados, o que pode propiciar uma fabricação econômica para a caixa de transmissão. A Figura 15.29 e a Eq. 15.27 podem ser estendidas a três, quatro ou qualquer número de pares de engrenagens, com arelação global sendo o produto das relações dos pares individuais. Exemplos farniliares são os trens de engrenagens presentes nos odômetros, nas lavadoras e nos relógios mecânicos. A análise dos trens de engrenagens planetárias (ou epicfclicas) é mais complexa, porque algumas das engrenagens giram em relação a eixos que também estão girando. A Figura. 15 .30a ilustra um trem planetário típico, constituído de uma engrenagem solar S no centro, circundada por planetárias P que giram livremente sobre eixos montados no braço A (também chan1ado de "condutor"). Também engrenada às planetárias existe uma coroa circular R de dentes internos. A Figura 15 .30b representa um
esquema simplificado em que apenas uma única planetária é mostrada. Os trens de engrenagens reais são constituídos de duas ou mais planetárias, igualmente espaçadas, para equilibrar as forças da solar, da coroa circulare do braço. A divisão da carga ente as múltiplas planetárias aumenta, de forma correspondente, a capacidade de torque e de potência do trem. Ao se analisar as razões de velocidades do trem de planetárias pode ser mais conveniente a referência ao esquema de uma única planetária (Figura 15.30b). Aos três elementos, S, A e R, normalmente são designadas três funções: entrada, saída e componente de reação fixa. Serão examinados, agora, três arranjos alternativos. (1 ) Com o braço A como componente de reação, tem-se um único trem de engrenagens (todos os três eixos são fixos), e os elementos S e R giram em sentidos opostos, gerando um sistema de inversão de movimento. Com a coroa circular R mantida fixa, S e A giram no mesmo sentido, porém com diferentes velocidades. (3) Com a solar S fixa, R e A também giram no mesmo sentido, porém com razão de velocidades diferente do caso em que R é mantida fixa. Independentemente do arranjo escolhido pode-se instalar uma embreagem que permita a qualquer dos dois elementos S, A e R serem acoplados entre si. Isto faz com que todo o trem de p lanetárias gire como um único componente e forneça um acionamento direto (razão de transmissão = 1) entre entrada e saída. As transmissões automáticas dos automóveis utilizam combinações de trens de engrenagens planetárias, com uma embreagem para acionamento direto e com freios ou embreagem de uma única via para manter diversos elementos fixos, de modo a se obter as diferentes relações. Apresentam-se, agora, três métodos para a determinação da razão de transmissão das planetárias ilustradas pelo trem mostrado na Figura 15.30, com R como saída, A como entrada e S como componente fixo de reação. Visando simplificar a notação, as letras R, S e P podem representar tanto os diânletros quanto os números de dentes no anel, na solar e nas planetárias, respectivamente.
1. Análise das forças no corpo livre. A Figura 15.31 mostra uma vista explodida dos três elementos. Utilizando a notação fornecida, obtém-se o raio do braço como sendo igual a
S+ P
(a)
(b)
Com IJês planetárias (contíguraç~o tipica)
Com uma única planetária (apenas para a~losel
FtGllllA 15.30 Trem de engrenagens típico com planetárias.
IR
~entrada: Jl ~saida
e S ~elemento fíxol
--- = 2
s +
R+S
--4
(conforme mostrado).Iniciando-se com o torque de entrada T; aplicado à coroa circular, indicam-se as cargas atuantes de
FIGt:RA 15.31 Relação de torques (ín•ersa da relação de velocidades) determínada pelos diagramas de corpo li..-e.
Capítulo 15 • EngrenagMI de Dentei Re1o1
361
racterizam a entrada, a saída e as funções de reação. Um deles será o braço. Designe os outros dois por X e Y. Assim, ovalor do trem será Wx
WX -
W 11
Wy
Wy -
WJI
e=-=
(R •
entr~;
A • salda e S a elemenlo furo)
FIGLRA 15.32 Razão de velocidades determinada pêlo diagrama de •·etores velocidade.
cada componente colocando-as em equilíbrio. Com isso, conclui-se que Wf
w,
T0
= T,- =
e
WR- WA
WSJA -
O arranjo da Figura 15.31, com a engrenagem solarSfixa, é, talvez, o trem de planetárias mais comumente utilizado. Dependendo das dimensões relativas das engrenagens, o valor da razão determinada pela Eq. 15.28 pode ser qualquer um entre I e 2. Com a coroa circulat R como entrada e o braço A como saída, esse trem é geralmente utilizado como um redutor de engrenagens, como no motor de acionamento em aviões. A configuração com o braço A como entrada e a coroa circulat R como saída é utilizada como base para a marcha rápida de alguns automóveis convencionais. Talvez a aplicação mais familiat de todas as configurações seja o cubo da bicicleta de 3 velocidades SturmeyArcher, que se desloca entre (I) a engrenagem de baixa, conectada como na engrenagem de redução de um avião, (2) a engre-
nagem intermediária, com todas as partes girando como um úni·
S +R
(i)
2. Análise do vetor velocidade. A Figura 15.32 mostra um vetar velocidade V atbitrário, indicado no ponto de engrenamento entre R e P. A velocidade linear é nula no ponto de engrenamento de S com P, pois a engrenagem solar está fixa. As velocidades angulares de R e de A são determinadas através das relações entre as velocidades lineares e os correspondentes raios. Esta análise leva, novamente, à Eq. i. 3 . Equação genérica do trem de planetárias. Na Figura 15.30 (sem qualquer dos elementos necessariamente mantido fiXo), a velocidade angulat da coroa circular em relação ao braço e a da engrenagem solat em relação ao braço são, por defuúção, WRJA -
(15.29)
co conjunto de ação direta, c (3) a engrenagem de alta, conectada como na configuração de matcha rápida de um automóvel um arranjo muito inventivo - veja http: I /www .sturmeya r cher . com/layou t l .htm . Na Figura 15.31 foi admitido que a carga é dividida igualmente entre todas as planetárias. Na realidade, esta condição só ocorrerá se (I) os componentes forem fabricados com uma precisão
WS- WJI
que permite escrever
--=
WRJJI
WR
WÇ/A
Wç- WA
WJI
G)
A Eq. j é verdadeira para qualquer velocidade angular do braço, inclusive zero. Com o braço fixo, a relação de velocidades angulares é calculada pela Eq. 15.27, e o resultado é conhecido como o valor do trem, e. Assim, WRfA
ws!A
=
WR
ws
=e= (-§_)(+!:..)= _§_R P R
(k)
Combinando-se j e k, tem-se
e=
S
WR -
--R = Ws-
WA
FIGURA 15.33 Análise geom~lrica comparativa entre duas e quatro planetárias igualmente espaç>~das para uma solar com 20 dentes e uma coroa circular com 70 dentes.
(15.28)
WA
onde R e S, novamente, representam os diâmetros primitivos ou os números de dentes da coroa circular e da solar. Aplicando-se a Eq. 15.28 à Figura 15.30 com S sendo o elemento fixo, obtém-se uma vez mais a Eq. i. Para adaptar a Eq. 15.28 a um trem de planetárias complexo identificam-se, inicialmente, os três elementos que ca-
1. As plllnetárias possuem (70 - 20)12 • 25 dentes. Como o n6me.ro de
dentes das engrenagens planetárias ~ um número ímpar, a solar e a coroa circular dtvtm ser alinhadal com um dente da solar oposto a um espaço entre dentes da coroa circular, conrorme mostrado nas posíções superior e inferior. 2. Com a solar e a coroa circular apropriadamente indexadas para as planetárias nas partes superior t inferior, as duas plaMtárlas lllterais nàD poderão ser aeopllldal. 3. Condusiio: Ouas planetárias igualmente espaçadas poderão ser utlli%adas; quatro oão.
362
PAtfrE 2 • Al'LtCAÇOl·:S
suficientemente alta ou (2) algumas características construtivas especiais forem empregadas para igualar o carregamento automaticamente. Existem dois fatores básicos que controlam a quantidade e o espaçamento das planetárias empregadas. (I) A quantidade máxima de planetárias é limitada ao espaço disponível- isto é, as pontas dos dentes de qualquer planetária devem estar afastadas daquelas das planetárias adjacentes. (2) Os dentes de cada planetária devem se alinhar simultaneamente aos dentes das engrenagens solar e coroa circular. A Figura 15.33 mostra um exemplo em que a segunda condição é satisfeita para duas planetárias igualmente espaçadas, mas não para quatro. (O leitor é convidado a prosseguir este estudo e mostrar que com a geometria e a quantidade de dentes utilizadas na Figura 15.33 uma condição necessária para a possibilidade de um arranjo eqüidistante com n engrenagens planetárias é que (S + R)ln i, onde i é um número inteiro e n é o número de engrenagens planetárias igualmente espaçadas - veja a referência [8].)
=
15.6
Urna engrt:nagem de 20 dente; com passo diametral de 6 engrena-se com outra de 55 dentes. Determine o valor da distância entre centros padronizada.
15.7
Detcnnine a espessura do denle de uma engrenagem de dentes retos com passo diamcual de 6. medido ao longo da cireunfeli'ftcia primitiva.
15.8
Duas engrenagens de uma caixa de engrenagens com rulio de 3: I e com passo diametral de 4 sAo montadas a urna distância entre centrOS de 6 in. Determine a quantidade de dentes cm cada engrenagem.
15.9
Um par de engn:nagens de dentes rotos. com distJncia entre centrOS de 168 mm. possui uma rullode rcduçiode velocidadesde3:1. Conside· ntndo um módulo de 4 mm. quais são os ndmeros de dentes e os diã· metrOS primitivos das duas engrenagens?
15.10
Um piobào de 20 dentes com passo diametral de 8 gira a 2000 rpm e aciona uma engrenagem a 1000 cpm. Quais >iio o número de dentes da coroa, a distância entre centrOS teórica e o passo circular? [Resp.: 40 dentes, 3.75 in, m'8 inl
15.11
Urna razào de velocidade de 4: I dev~ ser atribufda a um par de engre· nagens de dentes rctos com wna distância entro centros de 7,5 in. Uti· lizando um passo diametral de 8, quais são as quantidades de dentes e os diâmetros primitivos das duas engrenagens'/
15.12
Um pinhão de 24 dentes possui wn módulo de 2 mm, gira a 2400 rpm c aciona uma coroa a HOO cprn. Dctcnnine a quantidade de dentes da coroa, o passo circular c a disLância teórica entre centros.
15. 13
Comece com o arranjo de wn par de engrenagens de dentes retos com razào de velocidades de 4: I. distância entre centros de lO in. passo diametral de 5 c dentes de profundidade plena com ângulo de pressão de 20'. Inclua apenas os seguintes it~ns no desenho e estabeleça seus oornes com clareza.
I. Buckinghnnt, Enrl~. tlnaf.wica/ Me('!wnics of Cetmo. McOnow-Hi ll , Ncw Yot·~. 1949. 2. Dudlcy. O. W. (cd.). Gear flwulbooJ. , McGraw-Hill. :>lew Yor~ . 1962. 3. Dudlc:y. W. W.. Tlw F.wlittllllll nf tlrr Gr11r Art. Americnn Gear Manufactun:n. A\'>Ociation. Wa~hington. D.C .. 1969. 4. Kcllcy. O. K., "Dc"gn ol Plltnctary Gc~rTm.n,," Chaptcr9
or Dt'HJ(fl Pmc titP \
f>thiPIIJ(t'r illr All/11//ltl/1(' Tm n.IIIIÍ \ ·
(a) Circunferências primitiva> (parciais). (b) Circunferências de base (parciais). (c) Ângulo de pressão. (d) Adendo (para o pinhio e para a coroa). (e) Dedendo (apenas para o pinhilo). 15.14
·' ""''· Soctc:ty of Automouve Englllc:c:r,, New York, 1973. 5. "1981 Mc:chnnical Drive:~ Refc:rc:ncc: lssue; · Machi11e Desíxn. Penton/IPC. CIC\eland. June 18, 1981. 6. Mcrriu. H. E.. Ct!ar Enginuri11g, Pitman Publishing. Mar-hfic:ld. Ma.s, .. 197 1. 7. Standard' of thc Amcrican Gear ManufaciUrcr.. AssociaLion. Alnandna. Vn.
(a) Indique a cireunfetencia primitiva. a cireunferoncia de adendo, a cireunfetencia de dcdcndo e a cireunferoncia de base da coroa. (b) Caso ocorra interferência. indique a área de um ou de ambos os adcndos que deve ser retirada para eliminá·la. (c) Indique a trajetória do eontato utiliLaDdo uma linha mais grossa e contínua que se estenda exatamente pelo comprimento da uajetó·
ria de contato, e niio mais que isso. (Admita que qualquer interfe· rência possa ser eliminada pela rcduçiio nc:cessllria do adcndo.) (d) Faça o esquema cuidadoso dos perfis de um par de dentes engrena· dos ao final do contato. Indique os lingulos de afa~tamento para o pinhão e para a coroa.
8. Simionescu. P. A .. "A Unificd Approach to the A>~mbly Conc.huon of F.ptcyclic Gear-." ASME Joumo/ o.fMeclzanim l Dt•Si!111. 120: 4411-452 ( 1998). 15.15
Seções 15.2 e 15.3 Duas cngrcoag~ns com módulo de 2 mm sno montadas a uma distân· cia entre centros de 130 mm ~m uma caixa de engrenagens com redu· ç.ão de 4: I. Determine o n6mero de dentes cm cada engrenagem.
15.2
Calcule a espessura rm.'
15.3
Urna engrenagem de 32 dentes com um passo diametral de 8 se cngraza com outra de 65 dentes. Determine o valor da distância entre centros padronizada.
15.4
Determine a espessura de uma engrenagem de dentes retos com um passo diametral de 8, medido ao longo da circunferência primiti,•a.
15.5
Duas engrenagens em uma caiJta de engrenagens com razio de 2: I e com passo diametral de 6 ~ montadas a uma distância entre centrOS de S in. Determine o oúmero de dentes em cada engrenagem.
Os diâmetros das circunferências de base de um par de engrenagens evolventais são de 60 e 120 mm. (a) Se a distância entro c~ntro> é de 120 rnm, qual é o ângulo de p.rcs, são'/ (b) Se a distância entre centros for reduzida para 100 mm, qual será o ângulo de pressão'/ (c) Qual é a razào entre os diâmetros primitivos paro cada uma das duas distâncias entre centros?
ProbleiiUJij
15.1
O passo diametral de um par de cngrcnage.ns padronizadas de dentes re· tos, de profundidade plena e llngulo de pres!oâo de 20', vale 4. O pinMo possui 24 dente> c gira no sentido h
[Resp.: (a) 0,7227 rad, (b) 0.45 10 rndl 15.16
Para uma engrenagem com um diâmetro externo de 3.000 in, dentes evolventais de profundidade plena com passo diametral de 20 e um ângulo de pressão de 20", determine o diâmetro primitivo, o passo cir· cular. o adcndo, o dedendo c a quantidade de dentes da engrenagem.
15.17
Um pinhão de 18 dentes com um lingulo de pressão de 29' se engrena com wna coroa de 36 dentes. A distância entro centros~ de lO in. O pinhão possui dentes rebaixados. A coroa pos~ui den~ evolventais de profundidade plena. Determine a ruiio de contato (n6mero de dentes em contato) e o passo diametral.
15.18
Um piobào de 11 dentes se engrena com uma coroa de 84 dentes. Os dentes da coroa cvolvcntal silo de profundidade plena. têm um lingulo de prcssilo de 20' e um passo diamettal de 32. Oetennine o arco de apro-
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes Retos ximação, o arco de afastamento, o arco de ação, o passo de base e a razão de.contato. Calcule também o adendo, o dedendo, o passo circular, a espessura dos dentes e o diâmetro de base para o pinhão e para a coroa. 15.19
Considerando ainda o problema precedente, se a distância entre centros é aumentada de0,125 in,quais serão os novos valores para a razão de contato e para o ângulo de pressão'?
15.20
Duas engrenagens de dentes retos engrenadas, com módulos de 6 mm e ângulos de pressão de 0,35 rad, possuem 30 c 60 demcs. (a) Faça um desenho em verdadeira grandeza da região de contato dos dentes, mostrando (e atribuindo os nomes) ( 1) ambas as circunferências primitivas, (2)arnbas as circunferências de base, (3) ambas as circunferências de raiz, (4) ambas as circunferências externas, (5) o ângulo de pressão, (6) o comprimento da trajetória de contato, (7) ambos os ângulos de aproximação c (8) ambos os ângulos de afastamento. (b) Utilizando os valores indicados em seu desenho, detennine ou calcule os valores numéricos para ( 1) o comprimento da trajctória de contato, (2) os ângulos de aproximação, (3) os ângulos de afastamento c (4) a razão de contato.
15.21
(a) Detcnnine a rotação dos eixos b e c cm rpm, os diâmetros primitivos do pinhão e da coroa, e o passo circular. (b) Detcnnine o Iorque suportado porcada um dos eixos"· b c c: (i) admitindo 100% de eficiência de engrenamcnto e (ii) admitindo 95% de eficiência de engrenamento para cada par de engrenagens . (c) Para o caso de 100% de eficiência de cngrenamento, detennine as cargas radiais aplicadas aos mancais A c B e esquematize um diagrama de corpo livre para o eixo intermediário cm equilíbrio. (Nota: este problema ilustra um projeto de máquina utilizando unidades do Sl, exceto para os dentes das engrenagens, que são dimensionados em polegadas.) [Resp. parcial: (b) r, =23,88 N·m, r, =71,64 N·m para 100% de eíiciência; r. =22,69 N·m, r, =64,65 N·m para 95% de eficiência] 15-24 15.25
Um par de engrenagens padronizadas de dentes retos com ângulo de pressão de 20" c distância entre centros de 10 in possui uma razão de velocidades de 4,0. O pinhão tem 20 dentes.
O pinhão de 18 dentes mostrado na Figura Pl5.25 está sendo acionado
a 800 rpm por um motor que desenvolve um torque de 20 lb·in. Asco-
[Resp. parcial: a carga radial no maneal B é de 35, 17 lb]
as circunferências primitivas, o ângulo de. pressão, o adendo e o dedendo. Dê nome a cada uma dessas entidades cm seu desenho. (c) Mostre em seu desenho os raios máximos do adendo no li1nite de interferência, ru:.mto: e r11p.mb:. Meça, em seu desenho, seus valores numéricos. Ocorrerá interferência com os dentes nas proporções padronizadas'/ (d) Meça, no desenho, o comprimento da trajctória de contato para os dentes nas proporções padronizadas e, a partir dele, calcule a razão de contato.
Utilizando as equações apresentadas na Seção 15.3, calcule r,,.,, e a razão de contato para as engrenagens do Problema 15.21.
Resolva o Problema 15.23 considerando que o pinhão possua 21 dentes c que a coroa tenha 62 dentes.
roas propiciam uma dupla redução na ''clocidade, com a saída ocorrendo em uma engrenagem de 36 dentes. Tanto as engrenagens com passo de 6 quanto as engrenagens com passo de 9 possuem ângulo de pressão de 25' . Desprezando a pequena perda por atrito nas engrenagens e nos mancais, dctennine as cargas radiais aplicadas aos mancais A e B do eixo intcrmedillrio. Esquematize.o diagrama de corpo livre do eixo intcnnediário em equilíbrio.
(a) Detennine P, p e P, . (b) Faça um desenho em verdadeira grandeza mostrando parcialmente
15.22
363
r,..m "
Seção 15.4 15.23
A Figura Pl5.23 mostra um redutor de engrenagens de dois estágios. Pares idênticos de engrenagens são utilizados. (Esta condição faz com que os eixos " de entrada e c de saída sejam colincares, o que facilita a fabricação da caixa de engrenagens.) O eixo b, chamado eixo intennediário, gira livremente apoiado nos mancais A c B, e fica sujeito apenas à ação das forças impostas pelos dentes das engrenagens.
c
Acoplado a um motor que
fornece um torque de 20 lb·m
FtCUllA Pl5.25 Motor de I kW a 1200 rpm acoplado
15.26
Resolva o Problema 15.25 considerando que o pinhão acionado pelo motor tenha 20 dentes.
15.27
Um pinhão de 18 dentes, com passo diametral de 6, gira a 1800 rpm e aciona uma coroa de 36 dentes a 900 rpm em um redutor de velocidade por engrenagens. O pinhilo e a coroa, com dentes cvolventais de profundidade plena c ãngulo de pressão de 20•, são fixados através de chavetas aos ei xos que, por sua vez, são simplesmente apoiados nos mancais. Os mancais de cada eixo distam 2,0 in do centro das engrenagens. Se as engrenagens transmitem uma potência de 0,5 bp, quais são as forças atuantes no pinhão, na coroa c nos eixos•!
15.28
A Figura Pl5.28 mostra uma máquina sendo acionada por engrenagens através de um motor. A utilização de uma engrenagem intennediária faz com que os eixos de entrada c de saída girem no mesmo sentido c aumenta o espaçamento entre eles. Para engrenagens idênticas com ângulo de pressão de 25', qual é o carregamento relativo nos seis mancais mostrados'/
a este ei.xo
mm
FIGURA Pl5.23
364 P,um: 2 •
Al'uCAÇOES
15.31
Um par de cnpenugcns acopladas possui dentes de profundidade pie· llngulo de prc.'iSi!o de '1lF e passo diamc:ual de 8. Tanto o pi· nbão quanto a coroa sllo fabricados de aço tratado tennicamente a 350 Bhn, e ambos possuem uma largura de Cace de 1.0 in. Os dentes são eorwlos pela operação de uma fresadora de engrenagens de alta quali· dade. O pinhão possui 20 dentes e gira a 1100 rpm. Ele é montado na cr.trcmidadc do eixo de salda de um motor clélrico e aciona uma coroa de 40 dentes, que é posicionada cntrc os mancais do eixo precisamente montado de um soprador. A vida estimada para o projeto corresponde a 5 anos de 6() horas/semana e 50 semanas/ano de operação. Utilitan· do wna confiabilidadc de 99% c um rator de segurança de 1.5. estime a pot~ncia, em hp, que pode ser transmiúda baseando-se apenas nn fadiga por nexno.
na oom
[Rcsp.: Aproximadamente 11,7 bp] 15.32
Para que valor a dureza da coroado Problema 15.31 poderia ser redu· z.ida sem tomar seus denteS mais fracos do que os do pinbao em rela· ção à fadiga por Oexi!o? [Resp.: 274 Bhn[
F tCL"R\ Pl5.28
15.29
15.33
Um redutor constitufdo por engrenagens de dentes retos possui um pinhão de 18 dentes aeionado por um motor elétrico que gira a ISOO rpm e uma corroa de 36 demos que move uma carga sujeita a um "im· pacto moderado". Deseja-se uma 'ida de lO' revoluções para o pi· nhão, c a carga transmitida, F,, é de 100 lb (este valor inclui um fator de scguranÇB de 2). As condições siio tais que K. '"' I,8 c k, " I. Propõe-se que sejam utiliwdas engrenagens padroniwdas com dentes de profundidade plena e ~ngulo de pressão de 20', com os dentes do pi· nhão e da coroa sendo cortados por um processo de corte de baixo custo e qualidade média a parúrde um aço com 235 Bhn paro Ctcoroa c 260 Bhn para o pinh~o. O passo diametral deve ser de IOc a largura da Cace de 1.0 in. Esúme a confiabilidade em relação à ralha de fadi· ga por Oexi!o.
15.34
A unidade de acionamcnto awúliar de um grande motor de avilo en· volve um par de engrenagens de dentes retos idênúeas. com dentes de profundidade plena e lngulo de pressão de 2fJ'. As engrenagens possu· em 60 dente> e giram a 5000 rpm. O passo diametral é de 12 e a largura da Cace é de 1,0 in. As engrenagens são fabricadas de uma liga de aço, os corpos das engrenagens são temperados a 62Rc (680 Bhn). Embora o corpo se estenda além do filete, decidiu-se, de modo conservador, uti· üzar uma dureza de 500 Bhn para o núcleo no cálculo da resistência ii fadiga por ncxao. Os perfis dos dentes são polidos com urna ope.raçno dcrctmca rina, propiciando um grau de precisão que justifica o uso da curva A da Figura 15.24 e a hipótese de que os dentes companilharn a carga. O c.,lt'l'egamento envolve apcoas um impacto muito suave, justi· ficando o uso dcurn fator K. = I ,1. Estime a potência, cm bp, que pode ser transmitida com 99% de confiabilidade com base na fadiga por Oe· xi!o do dente.
15.35
Modifique a unidade de acionamento awtiliar do Problema 15.34 de modo a passar a uúli.tar três engrenagens de denteS retos. com dentes de profundidade plena e ângulo de pressilo de 2(]>, onde uma das en· grcnagens seja intennr:diária. Todas as demais condições sllo mantidas. Responda l mesma questão.
A Figura Pl5.29 mos1ra um motor ci~Lrico acionando uma máquina por meio de três engrenagens de dentes rctos com 16. 32 c 24 dentes. As engrenagens possuem P = 8 c = 20•. O eixo intcm1ediário ~supor tudo pelos mancais A e 8. (a) Para o sentido de rotação do motor mostrudo na figura, detennine a
carga radial suportada por cada mancai. (b) Determine as cargas nos mancais para o sentido oposto ao de rota-
ção do motor. (c) Explique, sueinramenre, porque as respostas aos itcnsaebsllodistintas. [Resp. parcial: (a) 2891b e 96lb sobre A e B. n:speetivamente]
MolOI I
1700 rpm Torque da IOOib·ln
Seções 15.9 e 15.10 15.36
O pinhão de 20 dentes do Problema 15.20 gira a 210 rprn. Determine, gralicamcnte, a velocidade de de!Jizamento entre os dentes (a) no in!· cio do contuto. (b) no ponto primitivo e (c) no t~nnino do contatO. De· senhe os vetores em uma escala que permita uma medida suficiente· mente precisa.
15.37
Para as engre.nagens do Problema 15.31, estime a potência, cm hp, que pode ser transmitida com base nn dwabilidadc da superficic.
FICL'RA PJ5.29
Seçõe8 15.5-15.8 15.30
Suponha que as engrenagens mostradas na Figura Pl5.28 sejam ide-nucas, cada wna com diãme1r0de 8 in, 80 dentes e ângulo de pressão de 25•. Admita que seu acabamento e sua preeislo com:spoodam ao melhor que possa ser obtido comercialmente através de uma fresa cortadora. (a) Qual das engrenagens é mais vulnerável a urna ralha de fadiga por Oexão do dente? Por quê? (b) Se o motor gira a 1000 rpm. dctennine os valores apropriados de V, P. p, K.,. c J.
[Resp.: Aproximadamente 3,2 bp[ 15.38
Repita o Problema 15.31, desta ve-L estimando a potência. em hp. que pode ser transmitida com base na dwabilidadc supetficial c na fadiga por Oexào, considerando que o pinhão foi tratado tennicamente a 400 Bbn.
15.39
Para que valor pode a dureza da engrenagem do Problema 15.31 ser
redoz.ida sem que os dentes da coroa fiquc:m mais fracos do que os dentes do pinhão, baseo.ndo-se na fadiga superficial? 15.40
Estime a confiabilidade das engrenagens do Problema I5.33 em rela· ção ii durabilidade da superfície.
Capítulo 15 • Engrenagens de Dentes Retos 15.41
Estime a potência, em hp, que pode ser transmitida pelas engrenagens do Problema 15.34 para 109 ciclos com confiabilidade de 90% baseando-se na fadiga superficial.
15.42
Para o redutor de engrenagens de dois estágios da Figunt P15.23, utilize dois pares de engrenagens idênticos. Compare as resistências relativas das engrenagens para operação nas posições de aha e baixa velocidade admitindo uma vida de I 01 ciclos para a engrenagem de alta velocidade. Considere tanto a fadiga por flexão quanto a durabilidade superficial.
365
Marcha lenta I L)
Seção 15.11
Marcha neutra (Nl
15.43P Um rodutorde engrenagens de dois estágios utilizando conjuntos idênticos de pinhões e coroas para os estágios de alta e baixa velocidades (similar à FiguraPI5.23) deve ser utilizado entre um motor de 10 hp a 2700 rpm e uma carga a 300 rpm. A distância entre centros deve ser de 8 in. O motor envolve um "impacto leve'' e a máquina conduzida um "impacto moderado". Os eixos e seus acessórios correspondem aos da boa prática de uma indústria comum, porém não à da prática industrial de "alta precisão''. Projete as engrenagens para uma vida de 10' ciclos com 99% de confiabilidade e um fator de segurança de 1,2. Dctennine uma combinação apropriada de passo diametral, largura de face, nível de precisão de fabricação e material.
Móllcha alta
(H)
15.44P Projete um par de engrenagens padronizadas de dentes rctos para transmitir 60 hp de um motor a 5200 rpm a uma máquina a 1300 rpm. Deve ser utilizado um fator de segurança de 1,2 combinado com uma confiabilidade de 99% e uma vida de I0' revoluções para o pinhão a plena carga (com os ciclos remanescentes de carga mais baixa sendo desprezados). É importante a minimização das dimensões e do peso. Utilize engrenagens de liga de aço de corpo temperado a 660 Bhn (para o pinhão) e 600 Bhn (para a coroa), e utilize.a Tabela 15.5 para estimar a resistência à fadiga superficial. Especifique uma combinação apropriada para o passo diametral, número de dentes, distãocia entre centros, largura da face e nível de precisão de fabricação.
Seção 15.18 15.45
15.46
15.47
O trem de planetárias simples mostrado nas Figuras 15.30 até 15.32 é utilizado na unidade de marcha alta de um automóvel. Quando esta marcha não está engrenada os elementos do trem giram como se fossem uma única unidade rígida, propiciando uma relação de transmissão de I: I. Com a marcha alta engrenada, a solar se toma fixa, o braço passa a ser a entrada e a coroa circular passa a ser a saída (isto é, os elementos de entrada e saída são o inver.w dos mostrados nas Figuras 15.31 e 15.32). Um projeto específico da marcha alta estabelece um aumento de 1,43 na velocidade (c uma conseqüente redução no 'Iorque) e.utiliza planetárias com 20 dentes. (a) Quantos dentes são necessários às demais engrenagens'/ (b) Poderiam ser utilizadas quatro planetárias igualmente espaçadas? (c) Poderiam ser utilizadas !rês planetárias iguahnente espaçadas? Um engenheiro, não familiarizado com o funcionamernto das engrenagens planetárias, está tendo grande dificuldade em determinar uma combinação dos números de dentes que serão capazes de fornecer a uma unidade similar às mostradas nas Figuras 15.31e 15.32 uma relação de transmissão de 2,0. Explique brevemente por que teoricamente isso é impossível. A Figura Pl5.47 representa, esquematicamente, um cubo convencional de bicicleta de !rês velocidades. A roda dentada I é acionada pela corrente. O elemento 2 gira sempre com a roda dentada e desliza axialmente para uma das três posições (lenta, neutra e alta) quando o controle de mudança de marcha é aluado. A engrenagem solar 6 é permanentemente fua e serve como elemento de reação. As lingüetas de ajuste 3 (fixada à coroa circular 5) e 9 (fuada ao braço 8) representam, cada uma, um conjunto de elementos arranjados circunfercncialmentc que funcionam como mostrado na Figura 15.30b. Pequenas molas de torção mantêm as pontas das lingüetas contra os entalhes na superfície interna do cubo 4 (o elemento ao qual as rodas raiadas estão fixadas). As lingüetas permitem que o cubo 4 gire mais rápido (mo sentido horário ou para a frente) do que o elemento ao qual elas es.Lão fixadas, porém nunca mais lento; assim, elas operam como uma embreagem de 11m único sentido. As pontas das lingüetas 9 sempre se ajustam à superfície interna do cubo, porém na marcha lenta o elemento deslizante 2 desengata a lingüeta 3 empurrando-as, conforme mostrado na Figura 15.30b. A operação nas três marchas é descrita a seguir.
(b)
FlGUR.I Pl5.47
Mt.rcha lenta. O elemento 2 está na posição L, onde ele ( I) desengata as lingüetas 3 e (2) aciona a coroa circular 5. Oelemento de saída é o braço, que aciona o cubo através da lingüeta 9. Marclw neutra. O elemento 2 está na posição N, onde ele continua a acionar a coroa circular, porém libera as lingüctas 3, as quais acionam o cubo na velocidade da roda dentada. (As lingüetas 9 permanecem engatadas, porém "sobregiram", causando um ruído quando as lingüetas passam sobre os entalhes do cubo). Marclw alta. O elemento 2 se move para fora do engate com a co-
roa circular c engata com os pinos projetados das planetárias, que são pane do braço 8. As lingüetas 3 acionam o cubo com a velocidade da coroa circular, e as lingüctas 9 ficam com um "sobrcgiro". Compreendida esta descrição, responda: (a) Considerando que a solar c cada uma das quatro planetárias possui wn diâmetro primitivo de 5/8 in e 25 dentes, quantos dentes deve possuir a coroa circular c qual é o passo diametral das engrenagens'/ (b) Qual é a relação entre a rotação da roda da bicicleta e a rotação da roda dentada para cada uma das !rês marchas'! Determine essas relações utilizando pelo menos dois dos três métodos fornecidos no lCXlO.
(c) Explique, sucintamente, o que acontece quando a bicicleta se move Uvremente por gravidade cm qualquer marcha. 15.48
Um trem de planetárias similar ao mostrado na Figura 15.32 possui uma banda de freio que mantém a coroa circular fixa. A solar é acionada no sentido horário a 800 rpm com umtorque de 16 N·m. O braço aciona uma máquina. As engrenagens possuem um módulo m de 2,0 (mm/ dente) e um ãngulo de pressão
366
PAliTE 2
•
ArUCAÇÕES
Pl 001 dentes)
(a) Qual é o valor do passo circular p? (b) Esquematize cada elemento do trem como um corpo livre em equillbrio (despreze as cargas devidas à gr.tvidadc). (c) Qual é o valor do torque de saída? (d) Qual é o valor da rotação do braço em rpm? Ele gira no sentido horário ou aoti-horário'/ (e) Qual é o valor da velocidade na circunferência primitiva a ser utilizada na detenninação do fator de velocidade para cada uma das engrenagens? (Sugestão: A velocidade deve scrdetcnninada cm relação ao elemento em questão. Por exemplo, a velocidade da circunferência primitiva correspondente ao pinhão e à coroa de uma caixa de redução simples do motor de um aviilo, quando o avião está realizando uma manobra de rolagem, é a velocidade cm relação à sua estrutura, e não cm relação ao solo.) (f) Quais são as cargas radiais nominais impostas aos mancais de apoio de cada uma das engrenagens? (g) Qual é o torque a ser aplicado pelo freio para manter a coroa circular fixa? 15.49
A Figura P 15.49 mostra um trem de planetárias com planetárias du-
plas, duas solares e nenhuma coroa circular. As planetárias PI eP2 são fabricadas a partir de um único pedaço de metal e possuem 40 e 32 dentes, respectivamente. A solar SI é o elemento de entrada e possui 30 dentes. A soar S2 é fixa. Todas as engrenagens possuem o mesmo passo. Qual é o movimento do braço para cada revolução no sentido horário de SI?
FlGlliA
15.53
Pl5.52
A Figura PI 5.53 é uma representação esquemática da transmissão utilizada no veículo Ford Modelo T. Em comum com as modernas ltll!lsmissücs automáticas. engrenagens planetárias foram utilizadas. O contrOla é realizado através de dois pedais. O pedal de mnrcha lenta é aplicado à banda de freio para manter a solar S3 fixa. O pedal de r6 6 aplicado à bandn de freio que mantém a solar S2 fixa. A liberação de ambos os pedais aciona dirctamcnte uma embreagem pllra a marcha alta. (A depressão parcial do pedal de marcha lenta propicia uma açAo neutra. A atuaçAo do freio manual também depressiona o pedal de marcha lenta para a posição neutra - uma característica apreciada na partida do motor pela manivela manual!) Determine a relação de ttansmis•ão para as marchas lenta e de ré. (Observe a relação substaneialmcnte maior da relação da marcha de ré. Isso significa que para uma ladeira muito íngreme para a matclta lenta, o veículo sempre pode ser reposicionado e subir a ladeira de~!) [Resp.:
+2,75, -4.00] P3 133 dentes)
PI 127 dentes)
FIGURA P 15.49
15.50
Resolva o Problema 15.49 considerando que PI, P2 c SI possuem 30, 24 c 28 dentes, respectivamente.
15.5 I
Resolva o Problema 15.49 considerando que PI, P2 c SI possuem 36, 30 e 32 dentes, respectivamente.
15.52
A Figura P15.52representa um trem de engrenagens muito criativo para a obtenção de uma grande taxa de redução em um pequeno espaço fisico. Ele é similar ao mostrado na Figura Pl5.49, a diferença está no fato de o braço ser o elemento motriz e os diâmetros das duas solares e os diAmetros das duas planetárias (que silo fabricados a partir de um mesmo pedaço de material) serem muito próximos. Inicialmente, observe que se esses pares de engrenagens tivessem cxatamente o mesmo dillmetro a velocidade de saída seria nula. Se os passos de SI e PJ forem ligeiramente superiores aos passos de S2 e P2, as distâncias entre centros serilo as mesmas para os números de dentes mostrados. Determine o módulo e o sinal da relação de transmissão do trem de engrenagens. (Resp.:
+ 0,01971
FtGl'RA
Pl5.53
CAPÍTULO
16
Engrenagens Helicoidais, Cônicas e Sem-Fim
..........
~-------------------------------------------
16.1
Irrtro~
O tratamento aqui apresentado sobre os principais tipos de engrenagens que não são de dentes retos será relativamente breve. Os princípios básicos e as diversas equações do capítulo anterior são também aplicáveis a esses tipos de engrenagens. Uma engrenagem helicoidal (Figura 16.1a) pode ser idealizada como uma engrenagem comum de dentes retos usinada a partir de um conjunto de lâminas finas, cada uma das quais é ligeiramente girada em relação a suas vizinhas (Figura 16.1b). Quando a potência é transmitida por um par de engrenagens helicoidais, ambos os eixos ficam sujeitos a uma carga axial. Este efeito pode ser eliminado pelo uso de engrenagens helicoidais duplas (também conhecidas por espinha de peixe (Figura 16.1c)), porém esta configuração aumenta significativamente os custos de fabricação e montagem. Quando as engrenagens helicoidais (ou espinha de peixe) giram, o contato de cada dente ocorre primeiro em um de seus lados e aumenta gradativamente ao longo do dente com o prosseguimento da rotação. Assim, os dentes se engrenam progressivamente, o que torna a operação mais suave e silenciosa do que a operação das engrenagens de dentes retos. O engrenamento gradual também resulta em um fator dinãmico, K ,. mais baixo e, geralmente, permite rotações mais altas. As engrenagens helicoidais são geralmente aplicadas nas transmissões dos veículos de passeio, para os quais um movimento silencioso é uma prioridade. Embora as engrenagens helicoidais usualmente operem com eixos paralelos, elas podem ser fabricadas para transmitir movimento entre eixos não-paralelos, que não se interceptam (Figura 16.1d). Nesse caso elas são chamadas de engrenagens helicoidais cruzadas (denominadas no passado engrenagens "espirais"). Como as engrenagens helicoidais cruzadas teoricamente possuem ponto de contato, elas apenas podem suportar cargas leves. Uma aplicação comum dessas engrenagens é no acionamento do distribuidor e da bomba de óleo do eixo de carnes nos motores dos automóveis.
As engrenagens ct5nicas (Figura 16.2) possuem, normalmente, dentes semelhantes aos das engrenagens comuns de dentes retos; a diferença é que as superfícies dos dentes são fabricadas sobre elementos cônicos. Os dentes podem serretos (Figuras 16.2a e 16.2b) ou espirais (Figura 16.2c). Os dentes espirais se engrenam gradualmente (partindo de um dos lados, como nas engrenagens helicoidais comuns), uma característica que permite um funcionamento mais suave e silencioso. Com exceção das engrenagens hipoidais (Figura 16.2e), as engrenagens cônicas são montadas sobre eixos que se interceptam. Os eixos são em geral, porém não necessariamente, perpendiculares. A Figura 16.2d mostra o caso extremo de eixos não-perpendiculares. Os eixos que não se interceptam, uma característica das engrenagens hipoidais, são desejáveis nas aplicações dos eixos frontais dos automóveis, uma vez que permitem ao eixo motriz ser montado mais baixo, resultando em um piso, um teto e um centro de gravidade mais baixos. Um sem-fim e o conjunto sem-fim e coroa (Figura 16.3) se caracterizam, essencialmente, por um parafuso engrenado a uma engrenagem helicoidal especial. Como um parafuso, o sem-fim possui uma ou mais roscas (conforme ilustrado na Figura 10.1). Como será discutido na Seção 16.11, a análise das forças atuantes em um sem-fim é basicamente a mesma referente a um parafuso (Figura 10.6). São duas as características de uma transmissão por sem-fun: altas relações de velocidades (até cerca de 300, ou mais) e altas velocidades de deslizamento. As altas velocidades de deslizamento significam que a geração de calor e a eficiência na transmissão de potência são mais críticas do que nos outros tipos de engrenagens. Consulte a referência (3] para outras variações desses tipos básicos de engrenagens . O endereço da Internet ht tp: / 1\vww. mach inedesign. com apresenta informações gerais sobre engrenagens de acionamento, formas de dentes de engrenagens e caixas de engrenagens. O site ht tp: I 1 www. powertransrnission.corn fornece endereços de fornecedores de engrenagens e acionamentos por engrenagens.
368
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
(,) Montagem em eixos paralelos (o tipo ma•s comum). A.s enwenagens possuem hélices em senhdos opostos
(b) A laminação da engrenagem de dentes retos
com movimento de giro aproxima-se de uma engrenagem hel•coldal quando a lamlnaçao tende a uma espessura nula
(d) Quando mont11das sobre e®S
nJo.paralelos, el~ slo engrelll!&ens hehco1d1.s cruzMills. a usualmente
possuem o mesmo sentido (d A engrenagem helicoidal dupla ou espmha de peiXe pode, ou
não, possu11 um espaço central, dependendo do pnx:ecltmento de fabtocaçto
FIG1111A 16.1 Tipos de engrenagens beliooidais. (a, d, Cortesia da Boston Gear. c, Cortesia da Horsburgh & Scott)
Capítulo 16 • Engrenagens Helicoidais, Cónicas e Sem-Fim
(a) Engrenagens cOnicas de dentes retos
(b) Engrenagens cOn1cas de dentes retos Caso especial de engrenagens cOmcas (relação 1: 1)
(r) Engrenagens cOnicas espirais
~\(lllf~
-......
~ 7,~)}\~'V:q
(J)
Engrenagens cOnicas montadas sobre eixos não-perpendiCulares
<•> Engrenagens hipóides FIGUM 16.2 Tipos de engrenagens clinlcas. (a, c, d, e, Cort~ia da Gleason Machine Dh>lsion. b, Cortesia da Horsburgb & Scott)
369
370
PAliTE 2 • Arur.AçOF.s
res de 1/1 não são padronizados, porém em geral estão na faixa entre 15° e 30°. Valores mais baixos fornecem menores cargas axiais, porém valores maiores tendem a gerar operações mais suaves. As engrenagens helicoidais são de hélice à direita ou à esquerda, com definição idêntica à utilizada para as roscas dos parafusos (veja a Figura 10.1). Na Figura 16.1a o pinhão é direito e a coroa é esquerda. Observe que as engrenagens helicoidais engrenadas (em eixos paralelos) devem possuir o mesmo dngulo de hélice, porém em lados opostos. A Figura 16.4 mostra que o passo circular (p) e o ângulo de pressão ( t/>) são medidos no plano de rotação, como nas engrenagens de dentes retos. Novas grandezas para o passo circular e para o ângulo de pressão, medidas cm um plano normal aos dentes, são mostradas na figura como p, e ,. Por simples geometria, tem-se
P11 = P cos 1/1
(a) Assentamento S>mptes
(16.1)
No próximo item será mostrado que lg
cPn =
tg c/J co~ "'
(16.2)
Dependendo do método utilizado para o corte dos dentes, os valores de 4> ou 4>, podem ser padronizados. Os valores padronizados para o adendo e o dedendo são 1/P. e 1,25/P,, respectivamente (em polegadas), porém engrenagens especiais com adendo e dedendo não-padronizados são comuns. Uma vez que o produto do passo circular pelo passo diametral é 7T tanto para o plano normal quanto para o plano rotacional, tem-se
P. = Picos 1/1 (11) Assentamento duplo
(16.3)
O diâmetro primitivo de uma engrenagem helicoidal é
FIGURA 16.3 Sem-run e conjunto engrenagem e sem-run. (a, Cortesia da Horsburgh & Scott. b, Cortesia da Ex-CeU-0 Corporation, Cone Drive Operations.)
16.2 Geometria e Nomenclaturu dmJ
d = NIP = NI(P11 cos lj1)
Note que o passo axial p. é definido na Figura 16.4 como a distância entre os pontos correspondentes de dentes adjacentes medida na superfície primitiva na direção axial. Assim,
Errgrenageru HelkoidoÚJ As engrenagens de dentes rctos, tratadas no capítulo precedente, são simplesmente engrenagens helicoidais com um ângulo de hélice nulo. A Figura 16.4 mostra uma parte de uma.cremalheira helicoidal (com ângulo de hélice não-nulo). O ângulo de hélice, 1/J, é sempre medido na superfície cilíndrica primitiva. Os valo-
(16.4)
P11 = pltg lj1
(16.5)
Para se obter a operação de dentes adjacentes, b 2: p,. Na prática, é usualmente considerado desejável b 2: 1,15p., c, em muitos casos, b 2: 2p•. Desprezando-se o atrito por deslizamento, a carga resultante entre os dentes engrenados é sempre perpendicular à superfície
SeçaoNN
7cxt ~)).~
SeçJoRR (no pleno de rotaçlo)
FICUI\;\ 16.4 Parte de uma cremalbeira belicoidal.
Capítulo 16 • Engrenageru Helicoidais, Cônictu e Sem-Fim
371
de uma engrenagem de dentes rctos com um raio primitivo igual ao raio R, da elipse. Pela geometria, tem-se
R,
= {d/2) cos2 •/1
(a)
O número equivalente de dentes (também chamado de número formativo ou virtual de dentes), N., é definido como o número de dentes em uma engrenagem de raio R,: ( b)
Pela Eq. 16.1, tem-se fln
= p co~ 1/1
-
7Td(co~
f/1)/N.
ou 7Tdlpn - Nico~ 1/1 (c)
A substituição desse resultado na Eq. b fornece SeçjoNV
,,
__
(plano no
S.Çio RR (plano de role~Çio) FIC.~RA
16.5 Cilindro primith·o de uma engrenagem helicoidal e um dente.
do dente. Assim, com as engrenagens helicoidais a carga está no plano normal. Logo, as tensões de flexão são calculadas no plano normal, e a resistência do dente como viga engastada depende de seu perfil no plano normal. Sendo este diferente do perfil no plano de rotação, um fator de forma de Lewis apropriado (Y) e um fato r geométrico (J) devem ser baseados no perfil do dente no plano normal. A Figura 16.5 mostra o cilindro primitivo c o dente de uma engrenagem helicoidal. A interseção do plano normal com o cilindro primitivo gera uma elipse. A forma do de!ilte no plano normal é aproximadamente (não exatamentc) a mesma do dente
(16.6)
Ao se calcular a resistência à flexão dos dentes helicoidais, os valores do fator de forma de Lewis Y são os mesmos das engrenagens de dentes retos, tendo o mesmo número de dentes que o número de dentes na engrenagem helicoidal e um ângulo de pressão igual a !/>•. Isto é considerado na determinação dos valores apropriados do fator geométrico J para engrenagens helicoidais, os quais são representados graficamente na Figura 16.8 e discutidos na Seção 16.4.
16.3 Análise da Fo~ Atrumtu JUJ8 Engrenagens Helicoi.daüJ A Figura 16.6 ilustra as componentes das forças atuantes nas engrenagens de dentes retos e as a tu antes nas engrenagens helicoidais. Para as engrenagens de dentes retas, a força F total
r..,.._m de dentes mos
(~ httiCO•dal com
•: ()')
V1sta rt0mt1riiCI tnostrlf'do
•forç. . .....,,..... ~OftiP" Ml
'
*
F!CI:RA 16.6 Componentes da rorça atuantes nas engrenagens de dente reto e helicoidal.
372
PAim'.
2 • ÁI'U('.Aç0F.~
atuante no dente consiste nas componentes F, c F,. Para as engrenagens helicoidais, a componente F. é adicionada c a seção NN é necessária para mostrar uma vista em verdadeira grandeza da força total F atuante no dente. O vetor resultante da sorna F, + F . é designado por Fb, sendo esta a força devida à flexão atuante no dente helicoidal (da mesma forma que F, é a força de flexão atuante no dente da engrenagem de dentes retos). A componente da força associada à transmissão de potência é, oertamcnte, F,, onde 1-1
-
33.(XX)WIV
A Ser Delenni.n ado: Determine as dimensões cf>, P, d,, d, e N, das engrenagens; a velocidade V na circunfer!ncia primitiva; as forças F, F, e F. aruantes no dente; e a largur.~ de face b para b = l,Sp•. Esquemtu e Dado• Fornecido~:
(16.7)
Nesta equação f~ é expressa em libras,Wem hp e V é a velocidade na circunferência primitiva em pés por minuto. No sistema internacional de unidades,
18 (cJentesJ • 14 }
F, - li'IV
• 20'
(16.7a)
onde F, é expressa em newtons, Wem watts e V em metros por segundo. A partir de relações geométricas básicas, as outras forças mostradas na Figura 16.6 podem ser expressas em função de F,.
CplallO 110111\11)
(u)
(16.8) (16.9)
(16.10) (16.11)
Para se deduzir a Eq. 16.2 (fornecida na seção anterior), note, pela Figura 16.6, que (d)
(/>)
VtSta ISOIT1tlnca do eoxo do motOI e do ponhlo
A combinação das Eqs. d e 16.1Ofornece
FICCR.4 16.7 Desenho esquem,tico do Problema Resolvido 16.1.
P, .. 1-, li! 1/>.,/co~ 1/1
(e)
Combinando-se agora as Eqs. e e 16.8, tem-se
Hípóteseo: 1. Os perfis dos dentes são evolventais padronizados.
(16.2)
PROBL~L\ Rr!SOLVIOO
En
n
16.1 Engrenamento de en8 HeUcoldai8
A Figura 16.7a mostm um motor que aciona uma máquJna atmvés de um redutor de velocidade com engrenagens helicoidais. Considenmdo as informações fornecidas no desenho, determine as dimensões c/>, P, d, , d, e N, das engrenagens: a velocidade V na circunferência primitiva; as forças F, F, e F. atuantes no dente; e a largura da face b da engrenagem, de modo que b = l,Sp•.
Sou;çAo Conhecido: ~ dado um par de engrenagens helicoidais com os valores específicos de alguns parlimeu'os geométricos. A rotação em rpm do pinhão e a potência trdnsmitida em bp são especificadas.
2. As engrenagens se engrenam ao longo de suas circunferências primitivas. 3. Todas as cargas atuantes no dente são transmitidas no ponto primitivo e no phmo médio das e ngrenagens. 4. As perdas por atrito podem ser desprezadas.
Análise: 1. Pela Eq. 16.2: cJ> = tg 1(tg
=
tg 1(tg 20°/cos 30°) = 22,8°. Pela Eq. 16.3: P P, cos 1/J 14 cos 30° 12,12 denteslin. d, NJP 18/12,12 1,48 in. N<= N,(n/ncJ = 18(1800 rpm/600 rpm) = 54 dentes; de = N/P = 54112,12 = 4,45 in. V = trd;t/12. = 11(1,49)(1800)112 = 702 fpm. F, = 33.000 WIV = 33.000(0,5)1702 = 23,6lb. F, = F, tg c/> = 23,5 tg 22,8• = 9,9 lb. F. = F, tg 1/1 23,5 tg 30" 13,6lb. Os sentidos das três componentes da força atuante no pinhão são moSirddos na Figura 16.7b. (As forças atuantes na coroa são, obviamente, iguais e opostas.)
=
=
=
=
=
=
=
=
Capítulo 16 • Engrenageru Helicoidais, Cônictu e Sem-Fim
=
=
9. P. p;tg 1/1 -rr!P tg 1/1 10. Pata b = I ,Sp.,
= -rr/12,2 tg 30" =0,45 in.
b = 1.5(0.45)
373
0.70r---.----r--;--...,- - . - --.-----,
= 0,67 in
Comentário~:
-
1. Neste caso, a carga axial atoante no dente é superior a 50% da carga tangencial transmitida. Esta condição ilustra a necessida· de de mancais axiais para suportar as cargas axiai s atuantes nas engrenagens helicoidais (a menos que as cargas axiuis sejam equi· libradas por outros meios). 2. Com uma largum de face suficientemente larga de b > P. e com precisão na fabricação, as engrenagens helicoidais podem produzir uma melhor distribuição da carga do que as engrenagens de dentes retos, uma vez que elas apresentam uma sobreposição axial de dentes adjacentes. Assim, na realidade as cargas atoantes em um dente seriio reduzidas se a distribuição de carga for considerada.
0,30 L-----:-:----:'::---;7.:----;:!;;;---;!;;-~;::----; o.. s· 1o1s· zo2s· JoJS..
Mculo de héloce +
1.05
I
...li ;
- 500 150 - 75
!
o-
u
(16.12)
ondeJ é obtido a partir da Figura 16.8 e K, é normalmente determinado a partir das curvas A ou B da Figura 15.24. A introdução da constante 0,93 com o fator de montagem reflete a sensibilidade ligeiramente mais baixa das engrenagens helicoidais às condições de montagem. As tensões de flexão calculadas pela Eq. 16.12 s.ão comparadas à resistência à fadiga calculada pela Eq. 15.18, repetida aqui, exatamente como no caso das engrenagens de dentes retos.
Ao se modificar a equação da tensão de fadiga superficial das engrenagens de dentes retos (Eq. 15.24) de modo que possa ser também aplicável às engrenagens helicoidais, encontrase uma diferença fundamental entre os dois tipos de engrenagens. Devido à velocidade de deslizamento nula na superfície primitiva, o filme de óleo é comprimido e, muito provavelmente, ocorrerá a corrosão da superfície, assim as engrenagens de dentes retos com razão de contato menor que 2 possuem um comprimento teórico de contato do dente de I,Ob. Com as engrenagens helicoidais, o comprimento de conta to por dente é bicos t/J, e a ação helicoidal faz com que o comprimento total de contato do dente seja de aproximadamente bicos rJ! multiplicado pela razão de contato (RC) durante todo o tempo. A AGMA ' recomenda que 95% desse valor sejam considerados como comprimento de contato ao se calcular a tensão de con-
' Veja a norma AOMA 211.02.
i
1.00
~ 16.4 Flexão do3 Dentes da.8 li 0,95 ;: EngrenageM Helicoi.flaü e Resitltêwrei.a à Fadiga Supe~i.al 0,90 A equação da tensão de flexão para os dentes das engrenagens de dentes retos (Eq. 15.17) pode ser aplicada para os dentes das engrenagens helicoidais se sofrer apenas uma ligeira modificação,
!!
I
.
lO'
15'
2(1'
--
25
t---
30"
-
-
5()
30
20
35'
ArcuiO de ~""" +
=
tato. Assim, quando aplicada às engrenagens helicoidais, a Eq. 15.24 é modificada para
c,,
r; ( 0,95 cos "' ) hd,,l RC K,.K"(0.93Kml
~
s 3
FJCI:RA 16.8 Para engrroagens com 1/>, 20•, adendo padronizado del/P, e dentes rebaixados: (a ) rotor geométrico J para engrenamento com uma coroa de 75 dentes (os valores para a engrtnagem de dentes retos da •'igura 15.23 são mostrados a um ângulo t[l = O' para comparação); (b) ra tores multiplicadores J para uso quando a coroa de engrenam enio possui um número de dentes diferente de 75. (Extraído da AGMA lnformation Sheet 226.01, que tamloém rorne« os ra tores J para "'· = 14,5°, 15° e 20°, para adendos distintos da coroa e do pinhão e para superficles dos dentes polidas e aplai· nadas; veja também AG~1A 908-889.)
o-u -
I
(16.13)
Da mesma forma que para as engrenagens comuns de dentes retos, o limite de resistência à fadiga superficial pode ser calculado pela Eq. 15.25:
16.5 Engren,a,ge-.. Helkoidoi.8 Crwsodall As engrenagens helicoidais cruzadas (mais precisamente chamadas de "engrenagens helicoidais com eixos cruzados") são idênticas às outras engrenagens helicoidais, porém são montadas sobre eixos não-paralelos (Figura 16.ld). A relação entre o ângulo formado pelos eixos l: e os ângulos de hélice das engrenagens 1 e 2 engrenadas é (16.14)
I
374 P.IRTE 2 • Arur.AçOF.s As engrenagens engrenadas usualmente possuem hélices no mesmo sentido; caso contrário, um sinal negativo é utilizado com o menor valor de 1/J. O ângulo mais comum entre os eixos é de 90°, o que é uma conseqüência do fato de as engrenagens acopladas possuírem ângulos de hélices complementares do mesmo sentido. A ação das engrenagens helicoidais cruzadas difere fundamentalmente do comportamento das engrenagens helicoidais de eixos paralelos pelo fato de os dentes engrenados deslizarem um em relação ao outro durante o giro das engrenagens. Essa velocidade de deslizamento aumenta com o aumento do ângulo entre os eixos. Para um determinado ângulo entre os eixos, a velocidade de deslizamento é mínima quando os dois ângulos de hélice são idênticos. As engrenagens helicoidais cruzadas engrenadas devem possuir o mesmo passo P. e o mesmo ângulo de pressão cf>., porém não necessariamente o mesmo p e o mesmo cf>. Além disso, a relação de velocidades não é necessariamente igual à relação entre os diâmetros primitivos; ela deve ser calculada como a relação entre os números de dentes. Devido a seu ponto de contato teórico, as engrenagens helicoidais cruzadas possuem uma capacidade de suportar carga muito baixa - geralmente inferior a uma carga resultante de 400 N atuante no dente. A limitação é a deterioração da superfície, e não a resistência à flexão. As razões de conta to de 2 ou mais são geralmente utilizadas para aumentar a capacidade de carga. Os baixos valores dos ângulos de pressão e os valores relativamente altos da profundidade dos dentes são comumente especificados para aumentar a razão de contato.
(análogos aos cilindros primitivos das engrenagens de dentes retos e helicoidais) são tangentes ao longo de um elemento, com seus ápices na interseção dos eixos. A Figura 16.9 mostra ageometria básica desta configuração e a terminologia correspondente. As dimensões e a forma dos dentes são definidas na extremidade mais larga, onde eles interceptam os cones anteriores. Note que o cone primitivo e o cone anterior são elementos perpendiculares. A Figura 16.9 mostra o perfil dos dentes nos cones anteriores. Esses perfis assemelham-se àqueles das engrenagens de dentes retos possuindo raios primitivos iguais aos raios dos cones anteriores desenvolvidos, r bc (coroa) e r bp (pinhão). Os números de dentes nessas engrenagens de dentes retos imaginárias são
e
N'<
p
(16.15)
onde N' é chamado de mimero virtual de dentes e pé o passo circular tanto das engrenagens de dentes retos imaginárias quanto das engrenagens cônicas. Em função do passo diametral P (tanto das engrenagens de dentes retos imaginárias quanto das engrenagens cônicas), tem-se
(16.15a) A prática de se caracterizar as dimensões e a forma dos dentes das engrenagens cônicas como aquelas de uma engrenagem imaginária de dentes retos obtida pelo desenvolvimento do cone anterior corresponde à que é conhecida como aproximação de
Tredgo/d.
16.6 Geometria e Nom.enclaturu das Engrenagem Cônkos Quando uma transmissão de potência entre eixos que se interceptam é realizada através de engrenagens, os cones primitivos
Os dentes das engrenagens cônicas são tipicamente não-intercambiáveis. A profundidade de trabalho dos dentes (adendo da engrenagem mais o adendo do pinhão) é geralmente de 2/P, a mesma adotada para as engrenagens helicoidais e de dentes retos padronizadas, porém o pinhão cônico é projetado com o adendo mais largo. Isto evita a interferência e tem como resultado um dente de pinhão mais resistente. O adendo da coroa varia de 1/P, para uma relação de engrenagens de 1, até 0,54/P, para relações de 6,8 ou maiores.
·~ '-. Angulo
I
de espira
-+1
FIGURA 16.9 Terminologia das engrenagens cônieas.
F!GllliA 16.10 Medida do ângulo de espira no raio médio.
Capítulo 16 • EngrenagetU Helicoidais, Cônictu e Sem-Fim
375
,, I FtCLliA 16.11 Engnmagem cônica Zerol*. (Cortesia da Cleason Macblne Division.)
A relação de transmissão pode ser determinada a partir do número de dentes, dos diâmetros primitivos ou dos ângulos do cone primitivo: w1,
Relação de transmissão = -
Wc
N,. = -
N1,
= cotg 'Yp
d,.
~ -
d 1,
~
I
~-1 FlcUll.A 16.12 OeoompOSiçiio da força F resultante aplicada ao dente de uma engrenagem cônica.
tg 'Yc
Geralmente é aceita pela prática a imposição de dois limites para a largura de face:
~
c
b s
~
(16.18)
(16.16) l'...oo =
b s
1J scn ')'
tlm6J = d
(L é definido na Figura 16.9) (16.17)
A Figura 16.1Oilustra a medida do ângulo de espira 4ft de uma engrenagem cônica em espiral. As engrenagens cônicas devem, em geral, possuir um ângulo de pressão 4> de 20°, e as cônicas espirais usualmente possuem um ângulo de espira 4ft de 35°. A Figura 16.11 ilustra as engrenagens cônicas Zero/, desenvolvidas pela Gleason Machine Division. Elas possuem dentes curvos como as cônicas espirais, porém têm ângulo de espira nulo.
-------
(16.20a)
onde tL..t. é expresso em pés, V~ em pés por minuto, nem rotações por minuto, F, em libras e Wem hp. Ou, nas unidades do SI,
(16.19b) (16.20b) onde V,."' é expressa em metros por segundo, d,.M em metros, n em rotações por segundo, F, em newtons e W em watts. As relações entre as forças são F =
16.7 A.n/Jlitte das Fo~ A.t:aumte. ruu Engrem&ge118 Cônieos A Figura 16.12 mostra a decomposição da resultante da força F atuante em um dente segundo suas componentes tangencial (a que produz torque), radial (a que gera uma tendência de separação) e axial (a que gera um esforço axial no eixo), designadas por F, F, e F., respectivamente. Observe a necessidade de uma vista auxiliar para mostrar a verdadeira dimensão do vetor representativo da força F resultante (que é normal ao perfil do dente). A força resultante Fé mostrada aplicada ao dente na superfície do cone primitivo e no ponto médio da largura b do dente. Esta condição está de acordo com a hipótese usual de que a carga é uniformemente distribuída ao longo da largura do dente, independentemente do fato de que o dente é mais largo em sua extremidade externa. As seguintes relações, exceto aquelas que envolvem a potência, são deduzidas diretamente da geometria mostrada na Figura 16.12:
(16.19&)
7TdmétJil
F,fco~
4>
(16.21) (f)
1·0
1-',
~en
F,
F8
CO\ 1'
4> seny
(16.22)
= F, 1!! cos 'Y
(16.23)
'Y .. F1 tg
Para urna engrenagem cônicaemespiral, as componentes axial e radial da força são funções do ângulo de espira ljr. F. f~ .. --'-ttg .t>ft o,en 'Y ::: sen IÚ co' ')') (16.24) CO\ \(1
Fr
F, co~
1/1
Clg ./>, cos 'Y
±
sen 4ft seu')')
(16.25)
376
P.um: 2 • AruCAçOES
Onde, no súnbolo ±ou +,utilizado nas equações precedentes, o sinal superior aplica-se ao pinhão motriz com hélice à direita girando no sentido horário, quando visto de sua extremidade mais larga, e ao pinhão motriz com hélice à esquerda girando no sentido anti-horário, quando visto de sua extremidade mais larga. O sinal inferior aplica-se ao pinhão motriz com hélice à esquerda girando no sentido horário e ao pinhão motriz com hélice à direita girando no sentido anti-horário. Como no caso das engrenagens helicoidais,
16.8 .F'Iexão do Dente de uma
Engrenagem Côniea e Re.istêndas à Fadiga Superfkinl Os cálculos da flexão do dente de uma engrenagem cônica e das resistências à fadiga superficial são bem mais comp.lexos do que os realizados para as engrenagens de dentes retos e helicoidais. A discussão apresentada nesta seção é bem sucinta. O estudante dedicado e desejoso de aprofundar seus conhecimentos neste assunto deve consu.ltar as publicações específicas da AGMA e outras literaturas especializadas, como por exemplo, a publicada pela Gleason Machine Division. A equação para as tensões de flexão atuantes nas engrenagens côoicas é a mesma utilizada para as engrenagens de dentes retos :
Nllmtto de dentes na e~enaaem Plfl a qual o lat« ~troco é
deseJado
16.13 Fator geométrico J para engrenagens di nicas de dentc:s re· tos.Angulode pressüode20°, ilnguloentreei.xos de900. (Referência: AGMA ln!ormation Sbeet 226.01; veja também ANSI/AGMA 2003·A86.) }1CI!_RA
(15.17) onde 50
F, = é a carga tangencial em libras, da Eq. 16.20
P = é o passo diametral na extremidade larga do dente b = é a largura de face em polegadas (deve estar de acordo comaEq.l6.l7) J = é o fator geométrico da Figura 16.13 (cônicas retas) ou da Figura 6.14 (cônicas espirais? K. = é o fator de velocidade. (Quando melhores informações não estão disponíveis, utilize um valor entre a unidade e a curva C da Figura 15.24, dependendo do grau de precisão da fabricação.) K. = é o fator de sobrecarga, da Tabela 15.1 Km = é o fator de montagem, que depende de como as engrenagens são montadas em relação aos mancais (entre dois mancais ou externas a ambos os mancais) e do grau de rigidez de montagem (veja a Tabela 16.1)
O limite de resistência à fadiga por flexão é calculado pela Eq. 15.18, exatamente como ocorreu para as engrenagens de dentes retos. O fator de segurança relacionando a tensão e a resistência de fadiga por flexão (Eqs. 15.17 e 15.18) também é considerado como o foi para as engrenagens de dentes retos.
' Veja a norma AGMA 226.01 para os valores de J correspondentes a outros ângulos de hélice c ângulos de pressão.
40 30
25 ~o
0.16 ~-..._;_..:.0:':----''---:'':----''---:'':----''---:'~--'-....,-! o 40 100 N-o de dtnl•,.. ....,..,..., pata a qual o fato< pomtuoeo t
_,ado
FICURA 16.14 Fator geométrico J para engrenagens dlnicas espin~ls. Ân· guio de pressüo de 20°, ângulo de espira de 35°, ângulo entre eixos de 90°. (Referência: AGm ln!ormatlon Sheet226.01; veja também ANSIIAGMA 2003-A86.)
As tensões de fadiga superficial nas engrenagens cônicas podem ser calculadas da mesma forma que para as engrenagens de dentes retos, (15.24)
com apenas duas alterações: ( 1) Os valores de c. fornecidos na Tabela 15.4 devem ser multiplicados por 1,23. Esta modificação reflete uma área de contato mais localizada do que a das engrenagens de dentes retos. (2) Os va.lores do fator geométrico I são
Capítulo 16 a Engrenagens Helicoidais, Cónicas e Sem-Fim
377
Tabela 16.1 Fator de Montagem Km para Engrenagens Cônicas Rígidez da Montagem, Máximo até o Questionável
Tipo de Montagem
~
Ambas as engrenagens montadas entre mancais
Uma das engrenagens montada entre mancais e a outra na extremidade do eixo
9
1,1 a 1,4
1,25 a 1,5
Ambas as engrenagens montadas nas extremidades dos eixos
~ v---.... ~20
lliD~;~\
J,Oal,25
30
25
-
15
Dentes na coroa
Numero de dentes no plnhiio Np
obtidos pela Figura 16.15 (dentes retos) e pela Figura 16.16 (dentes espirais). (Veja a norma AGMA 215.01 para o cálculo dos valores de 1 para outras formas de dentes.) A resistência à fadiga de superfície para as engrenagens cônicas é obtida pela Eq. 15.25, exatamente como foi determinada para as engrenagens de dentes retos.
16.9 'lfoeru deEngrenageru Cônkos; Engrenagem Diferenciais Para os trens de engrenagens usuais, com todas as engrenagens girando em relação a eixos que são fixos um relativamente ao outro, os valores da relação de transmissão são rapidamente determinados pela Eq. 16.16. Se uma ou mais das engrenagens cônicas são montadas com seus eixos solidários a um braço girante, o resultado é um trem de engrenagens planetárias muito similar aos trens de engrenagens planetárias de dentes retos dis-
FtCURA 16.15 t'ator geomét:rieo I para engrenagens cônícas de dentes retos. Ângulo de pressão de 20•, ângulo entre eixos de 90°. (Referência: AGMA Jnformation Sbeet 215.91; veja também ANSJ/AGMA 2003-A86.)
cutidos na Seção 15.13. Um trem de engrenagens planetárias cônicas de particular interesse é o trem de engrenagens diferenciais utilizado nos automóveis. Seu objetivo é dividir o torque igualmente entre as rodas motoras da esquerda e da direita, permitindo que essas duas rodas girem com diferentes velocidades quando o veículo realiza uma curva. Para se compreender como funciona um trem de engrenagens diferenciais, considere inicialmente o trem de engrenagens planetárias de dentes retos mostrado na Figura 16.17. Mantendo-se o braço fixo, a relação w/ w5 será negativa e ligeiramente menor do que 1. Idealizando-se as engrenagens planetárias infinitamente pequenas, os diâmetros da solar e da coroa circular seriam idênticos e a relação seria exatamente igual a - 1. A Figura 16.18 mostra que com as engrenagens cônicas os diâmetros da solar e da coroa circular podem ser idênticos; de fato, a solar e a coroa cireular se tornam intercambiáveis. Se o braço (que é o componente de entrada, conduzido pelo motor do veículo) for mantido fixo, os dois eixos girarão com velocidades iguais e em sentidos opostos. Se a "solar'' (assim chamada a engrenagem solidária ao
378
PAliTE 2 • Arur.AçOF.s
0.16
- 0.14
·..,ª
'§ 0.12 ~
~
... 0.10
0,08
Nümero de dentes no p1nMo Np
FIGURA 16.16 f'ator geométrico/ para engrenagens cilnicas espirais. ,\ngulo de pressão de 20•, ângulo de espira de 35°, ângulo entre eixos de 90°. (Referência: AGMA lnformatlon Sheet 215.91; veja também ANSVAGMA 2003·A86.)
P(planeu...> G~-RCeoroa
e•rcular)
Bteço (elemento de entrada)
FlGLllA 16.17 Trem de eogrenageos planetárias com planetárias extrema· mente pequenas. Com o braço ttXo, a relação de transmL~o w,/w, é muito próxima de -I.
FIGURA 16.18 l'rem diferencial (engrenagens planetárias cônicas). Com o braço lixo, a relação de transmissão w/w, é e.xatamente igual a -1.
eixo da esquerda) for mantida fixa, a coroa circular (solidária ao eixo da direita) girará com o dobro da velocidade do braço. Analogamente, mantendo-se o eixo direito fixo o eixo esquerdo girará com o dobro da velocidade do braço. Se o atrito nos mancais das planetárias for desprezível, o trem de engrenagens diferenciais aplicará torques iguais aos eixos da direita e da esquerda durante todo o tempo. Entretanto, a média das velocidades dos eixos é igual à velocidade do braço. Se ao realizar uma curva a roda mais externa girar com uma velocidade igual a 101% da velocidade dobraço, a roda mais interna deverá girar a 99% dessa velocidade. Conforme já discutido, se um dos lados gira com velocidade nula, o outro girará com o dobro da velocidade do braço.
número até seis ou mesmo mais pode ser utilizado. A geometria de um sem-fim é similar àquela do parafuso de potência (lembre-se das Seções 10.2 e 10.3). A rotação do sem-fim simula o avanço linear de uma cremalheira evolvental. A geometria da coroa do sem-fim (algumas vezes chamada de roda sem-fim) é similar àquela de uma engrenagem helicoidal, exceto pelo fato de os dentes serem curvos para permitir o assenlamento do semfun. Algumas vezes o sem-fim é modificado para assentar a coroa, conforme mostrado na Figura 16.3b. Esta condição propicia uma maior área de contato, porém requer montagens extremamente precisas. (Note que o posicionamento axial de um semfim convencional sem o assenlamento não é crítico.) A Figura 16.19 mostra o ângulo usual de 90° entre os eixos que não se interceplam. Neste caso, o ângulo de avanço do semfim À (que corresponde ao ângulo de avanço do parafuso, ilustrado na Figura 10.1) é igual ao ângulo de hélice da coroa t/J(que também é mostrado nas Figuras 16.4 até 16.7). Os ângulos À e t/1 possuem o mesmo "sentido". Da mesma forma que ocorreu para as engrenagens de dentes retos e helicoidais, o diâmetro primitivo de um conjunto sem-fim
16.10Geometria e Nomenclatura. das Engrenageru Sem-Fim A Figura 16.19 ilustra um sem-fim e um conjunto sem-fim e coroa. O sem-fim mostrado possui duas roscas, porém qualquer
Capítulo 16 • Engrenagem flelicoidai$, Cót~ical e Sem-Fim
379
Tllhela 16.2 Ângulo Máximo de Avanço do Sem-Fim c Fator de Forma de Lewis para o Conjunto Sem-Fim c Coroa, para Diversos Angulos de Pressão Ângulo Mhimo de Avanço A (graus)
Fator de Forma de Lewlsy
2S
IS 2S 35
30
45
0,100 0.125 O. ISO 0,175
Ângulo de Pressão . (graus) Ángllloclo
14 .,,
avanço do
20
sem·fuft, H lng\Jio elo
héloce do""""'· •
Noto. A o • slo
um sem-fim cortado em casca ter um diâmetro primitivo menor do que
mtchdos nas
superflciii:S cnm•bva.
2,4p+ 1, 1(111) F+-1
A largura de face da coroa não deve ser superior à metade do diâmetro externo do sem-fim:
oeloraura ,..,., b FIGURA 16.19 Nomenclatura do corijunto sem-fim e coroa mostrada para um sem-fim de rosca dupla engrenado à coroa.
e coroa está relacionado a seu passo circular e ao número de dentes pela fórmula representada pela Eq. 15.2:
(16.30)
O ângulo de avanço, o avanço e o diâmetro primitivo obedecem à relação apresentada na Eq. 10.1, relativa às roseas de um parafuso:
tg A = U7Td.,. d, = V phr
--N,
(16.26)
As coroas usualmente possuem no mínimo 24 dentes, e o número de dentes da coroa somado às roseas do sem-fun deve ser superior a 40:
N., + N, > 40
(16.27)
Um sem-fim de qualquer diâmetro primitivo pode ser fabricado com qualquer número de roscas e qualquer passo axial. Para a máxima capacidade de transmissão de potência, o diâmetro primitivo do sem-fim deve normalmente ser relacionado à distância entre centros dos eixos pela seguinte equação: l'0.87S
lO
CO.t75
"
(16.1, modificado)
(15.2, modificado)
O diâmetro primitivo de um sem-fim não é uma função de seu número de roseas, N• . 1sto significa que a razão de transmissão de um conjunto sem-ftm e coroa é determinada pela relação entre o número de dentes da coroa e o número de roseas do semfim; ela não é igual à relação entre os diâmetros da coroa e do sem-fim: ttJ,.
(16.29)
(16.28) 1.7
Os sem-fins cortados diretamente sobre o eixo podem, certamente, ter um diâmetro menor do que os sem-fins cortados em uma easca (cilindro vazado), que são produzidos separadamente. Os sem-fins cortados sobre uma easea são vazados para deslizar ao longo do eixo e são travados por rasgos, chavetas ou pinos. As considerações sobre resistência raramente permitem a
Para evitar interferência, os ângulos de pressão são comumente relacionados aos ângulos de avanço do sem-fim, conforme indicado na Tabela 16.2. Os seguintes valores padronizados de p são freqüentemente utilizados (passo axial do sem-fim ou passo circular da coroa): 1/4, 5/16, 318, 1/2, 5/8, 3/4, I, 1 l/4, 1 1/2 e 2 in. Os valores do adendo e da profundidade do dente geralmente estão em conformidade com a prátiea utilizada para as engrenagens helicoidais, porém podem ser fortemente influenciados por considerações do processo de fabricação. A literatura especializada deve ser consultada para este e outros detalhes de projeto. A capacidade de carga e a durabilidade das engrenagens semfim podem ser aumentadas de forma significativa pela modificação do projeto de modo a propiciar, predominantemente, urna "ação de afastamento". (Em relação à Figura 15.8, o ângulo de aproximação deve ser projetado para ser pequeno ou nulo, e o ângulo de afastamento deve ser maior.) Veja a referência [2) para maiores detalhes.
16.11 A.milüJe dfiiJ Fo~ e do E.fidêneia do Pm- Sem-Fim e Coroo A Figura 16.20 ilustra as componentes de força tangencial, axial e radial atuantes em um sem-fim e na correspondente coroa. Para o ângulo de eixo usual de 90°, observe que a força tangencial no sem-fim é igual à força axial na coroa, e vice-versa, F., = F.. e F., = F,.,. As forças de separação do sem-fim e da coroa também são iguais, F., = r~. Se a potência e a velocidade de entrada (quase sempre relacionadas ao sem-fim) ou de saída (normalmente relacionada à coroa) forem conhecidas, a força tangencial atuante nesse componente poderá ser determinada pela Eq. 15.14 ou 15.14a
380
PARTE 2 • AI'UCAC0f:S
Torque de acooo.mento dosem-Iom
F., I
I I
F.,
ao conjunto sem-fim e coroa. Notando-se que o ângulo de rosca a, da rosca de um parafuso corresponde ao ângulo de pressão 4>. do sem-fim (ilustrado na Figura 16.2la), podem-se aplicar as equações da força. da eficiência e do autotravamento da Seção 10.3 diretamente a um conjunto sem-fim e coroa. Visando-se destacar o significado ffsico dessas equações, elas são deduzidas a seguir em relação à geometria do sem-fim e da coroa. A Figura 16.2la mostra em detalhe as forças atuantes nacoroa da Figura 16.20. As componentes da força F. normal ao dente são mostradas em linhas contínuas. As componentes da força de atritofF. são mostradas em linhas tracejadas. Observe que a força de atrito é sempre orientada no sentido oposto ao movimento de deslizamento. Na Figura 16.2la, o sem-fim motriz está girando no sentido horário:
Fa - F.,. - F, co~ n cos À F.., = Fc;1
Fcr
= Fw,
JF, senA
(g)
= F, cos 4>, ~en À + JF, cos À
(h)
= f,~en
(i)
-
Combinando-se as Eqs. g e h, tem-se
F!Gl:RA 16.20 Direçlío das rorças atuantes no col\lunto sent·f'im e coroa Uus· trada para um sem.fim de hélice direita acionado no sentido borário.
lo) Acoonamento pelo Mm·fom (como ondoe.do n1
F•a 16.20)
cos !/>, c:os
c:o' tf;, 'cn A I f
À -
(16.31)
C(o' À
AcombinaçãodaEq. i com a Eq. gedaEq. i coma Eq. h fornece
rc Na Figura 16.20 o elemento motriz é um sem-fun com rosca para a direita que gira no sentido horário. A orientação da força mostrada pode ser visualizada rapidamente idealizando-se o semfim como um parafuso de hélice direita sendo apertado de modo a puxar a "porca" (o dente da coroa) no sentido da "cabeça do parafuso". As orientações das forças para outras combinações do sentido da hélice do sem-fim e do sentido de rotação podem ser visualizadas de forma análoga. A análise das componentes de força que definem a potência de um parafuso, apresentada na Seção 10.3, também é aplicável
I sen A
F,.,
F,.,
=
. =r r,.,
(1.
'e" tb. I ..en À
co' 1/>11 co\ À
- F.. ,
scn tb,
co' 4>, o,cn A
i-
I
(16.32) CO) À
A Figura 16.22 mostra a relação entre a velocidade tangencial do sem-fim, a velocidade tangencial da coroa e a velocidade de deslizamento. V, I\',. = tg À
U.l A c - 1 0 pe~ coroe (oo
FlGliU 16.21 Forças atuantes no dente da coroa mostrada na Figura 16.W.
,., -t•do da rCCIÇIO)
(16.33)
Capítulo 16 • Engret~agem flelicoidai1, Côt&ical e Sem-Fim
381
O coeficiente de atrito,/, apresenta uma grande variação, dependendo de variáveis como material da engrenagem, tipo de lubrificante utilizado, temperatura de operação, acabamento superficial, precisão de montagem e velocidade de deslizamento. Os valores reportados na literatura cobrem uma grande faixa A Figura 16.23 fornece alguns valores recomendados para uso pela Associação de Fabricantes de Engrenagens dos Estados Unidos (American Gear Manufacturers Association).
A Figura 16.22 mostra que a velocidade de deslizamento V, está relacionada às velocidades nas circunferências primitivas do sem-fim e da coroa e ao ângulo de avanço do sem-fim por (16.35) FIGL1lA 16.22 Relação vetorial entre a velocidade do sem-11m, a velocidade da coroa e a velocidade de deslizamento.
A eficiência e é igual à relação enlre o trabalho de saída e o trabalho de entrada. Para o caso usual do sem-fim operando como
elemento de entrada,
1' -
t=
,.;._, v.. co., 1/1, co~ À
f-,en
À
C0\011 \CD À
I
À
C()'l
tgÀ
COS tJ>n - I tg À co-, 4>n + f cotg À
(16.34)
Esta equação corresponde à Eq. 10.9 e às curvas da Figura 10.8. É importante lembrar que a eficiência global de um redutor com sem-fim e coroa é um pouco menor devido às perdas por atrito nos mancais e à selagem dos eixos, e também devido à agitação do óleo lubrificante.
0.14
i
I
l
'~
0.10 ..... g
.. ii
.
-8 0.08
I
II ' I'"I ! I~ I
I
I
11
I 2
I
I
li
• 6
I
!
, , ~1 1
0.04
o o
I I
11
I
0,02
~onnalmente, os ciJ
I
I Jl
0,12
A Eq. g indica que, com um coeficiente de atrito suficientemente alto, a força tangencial na coroa se toma nula e o conjunto sem-fim e coroa é autotravante. (Veja a Seção I0.3 .3 para uma discussão sobre autotravamento dos parafusos de potência.) Com essa condição, nenhum torque no sem-fim produzirá movimento. O autotravamento ocorrerá sempre que a coroa for o elemento motriz. Em muitos exemplos isso é desejável e será útil para manter a carga protegida de uma eventual inversão de movimento, o mesmo que ocorreu para os parafusos de potência com autotravamento. Em outras situações, o autotravamento é indesejável e pode ser destrutivo, como no conjunto sem-fim coroa do eixo de um carninbão3 , onde o sentido do torque se inverte para propiciar o freio-motor. A Figura 16.2lb ilustra os mesmos sentidos de rotação que a Figura !6.2la, porém com o sentido do torque invertido (isto é, com a coroa sendo a engrenagem motriz). Nesse caso, o contato passa a ocorrer no outro lado do dente da coroa e a carga normal inverte seu sentido. Como a velocidade de deslizamento possui o mesmo sentido independentemente de quem é o elemento motriz, a folÇll de atrito possui a mesma orientação nas Figuras
10
2
I
~
I I I ,. . 1-----t
4 6 100 2 4 6 1000 2 Velot.- de desltzatM!\IO v, (ftlmtnl
I
4 6 10.000
FlctRA 16.23 Coelldente de atrito do par sem-fim e coroa. (Rererência: Norma 6034-A87 A.'ISVACMA.)
382
PARTE
2 a
i\J>UCAÇ01•:S
16.2la e 16.2lb. Na Figura 16.2lb a força tangencial tendendo a acionar o sem-fim é
F,.1 = Fn co~ tPn sen A - fFn cos .\
(j)
O conjunto sem-fim e coroa será autotravante se esta força tender a zero, o que ocorrerá se
6. F., (= F,J = \V(33.000)1V. = (2)(33.000)1(640) = 103 lb. 7. As demais componentes de força silo funções do coeficiente de atrito. Paraestimarfpela Fíguro~l6.23 deve-se, inicialmente, determinar a velocidade de deslizamento. Pela Eq. 16.35, V, = Vj cos À= 640/cos 11,04° = 652 fpm. Pela Figura 16.23./é estimado em aproximadamente 0,026. Entenda que todas as respostas além desse ponto são apenas tão boas quanto o valor estimado def. 8. PelaEq. 16.31,
(16.36)
Se um conjunt.o sem-fim e coroa deve ser projetado para se comportar sempre como autotravante, será necessário considerara variação do coeficiente de atrito ao selecionar o valor de A (e uma menor extensão ao selecionar lP.).
16.2 R edutor de Coroa e Sem-Fim
P ROBIDIA REsOLVIDO
Velocidade d o Ti
Um motor de 2 hp a 1200 rpm aciona uma máquina a 6(} rpm por meio de um redutor do tipo coroa e sem-fim com uma distância entre centros de 5 in. O sem-fim de hélice à direita possui duas roscas, um passo axial de 5/8 in e um ângulo de pressão normal de 14 o sem-fim é fabricado de aço, temperado e polido, e a coroa é de bronze. Determine: (a) todas as componentes de força correspondentes à potência calculada do motor, (b) a potência fornecida à máquina conduzida e (c) se o acionamento é autotravante ou não.
r.
Fa
co~ 14.5° cos 1 1.~ 0
F,.,,
CO'l
14,5° M:ll
0,026 o;cn 11 ,0-1° 11.0-l f 0.026 CC>'> 11.0.1° -
4.48
Portanto, F., (= FwJ = 1031b (4,48) = 461 lb. 9. Pela Eq. I 6.32,
..:n 14,5"_ __ __ F. = F. = 103 lb _ _ _ __.::::..:....:...:.:::_ « "' co~ 14.5° o;cn I 1.04 o + 0.026 co~ I 1,04o
= 122 1h Todas as componentes de força são mostradas na Figura 16.20 com seus correspondentes sentidos. 10. Pela Eq. 16.34,
e
co" 14.5" - 0.026 tg ll.lW = 87 14.5° + 0,026cotg 11,04°
=
'*
~
ou
Sowç,\o F
Conhecido: Um motor de polência e rotação conhecidas aciona um redutor de velocidade do tipo sem-fim e coroa. A geometria do par sem-fim e coroa é especificada. (Veja a Figura 16.24.) A Ser Determina®: Determine: (a) todas as componentes de força atuantes no par sem-fim e coroa, (b) a polência fornecida à máquina e (c) se o acionarnento é autotravante ou não. Esq~UJnuu
e Dado• Fornecidoa: Sem-f m Aço I""!*Ido e polodo N. •2.RH.,•
!•n.•• •l4!•
V..
F
e=--= tg À = 4.48 tg 11,04° F,.1V,. 1-,.1
= 87
(Note que esse valor também pode ser verificado com a Figura
10.8.) ll. De modo a serem consideradas as pequenas perdas por atrito nos mancais, na selagem dos eixos e o agitamento do óleo lubrificante, admite-se um rendimento global de aproximadamente 85%. Com base nesse valor, a polência de salda é igual à polência de entrada multiplicada pelo rendimento, isto é, 2(0,85) = 1,7 hp. 12. A gr.mdeza cos , tg À = cos 14,5°18 11,40" = 0,19. Como esse valor é maior do quef, a Eq. 16.31 indica que o acionamento não é autotravante; ao contrário, é reversível. Comentário~:
Molor de
Coroe• Bronze FIGGRA 16.24 Redutor do tiposem-nm e coroa do Problema Resolvido 16.2.
Hipóteses: 1. O sem-fun e a coroa silo montados e alinhados sobre eixos mutuamente perpendiculares e se engrenam de forma apropriada. 2. Todas as cargas nos dentes são transmitidas no ponto primitivo e no plano médio das engrenagens. Análise: 1. Para uma taxa de redução de 1200 rpm/60 rpm = 20, juntamente com um sem-fim de rosca dupla, a coroa deve ter 40 dentes. 2. Com P = ~ in, d, = (~~40}11T = 7,96 in. 3. Para c= S'in, d, + dw = lO in. Logo, dw = 2,04 in. 4. Ângulo de avanço:.\= tg 1 U-rrd~ = tg 1 1,25111(2,04) = 11,04•. s. VW= 1Td.nJ12 = 17(2,04)(1200)112 = 640 ft/min.
1. Um fato importante sobre o conjunto sem-fim coroa é que a carga tangencial aos dentes da coroa aparece como carga axial no sem-fim e, portanto, deve-se selecionar um mancai axial para suportar essa carga. 2. O conjunto sem-fun e coroa possui, em gemi, uma eficiência significativamente mais baixa do que os acíonamentos atmvés de engrenagens de dentes retos. As eficiências dos pares de engrenagens de dentes retos podem ser da ordem de 98%. A principal mzào pam a eficiência mais baixa dos conj untos sem-fim ecoroa é o atrito de deslizamento inerente à ação dos dentes. Boa parte dessa perda de energia aparece na forma de energia térmica.
16.12Re.utêneio à Fadiga por Flexão e Superfieiol do Par Se~Fim e Coroa A determinação da capacidade de carga é mais complexa para o par sem-fim e coroa do que para os outros tipos de engrenagens.
383
Capítulo 16 • Engrenagem flelicoidai1, Côt&ical e Sem-Fim
Existem diversos processos utilizados na estimativa das resistências à fadiga por flexão e superficial. Além disso, a capacidade do par sem-fim e coroa geralmente é limitada não pela resistência à fadiga, mas pela capacidade de resfriamento. A capacidade de resfriamento é discutida na próxima seção. As resistências à fadiga por flexão e superficial para os tipos de engrenagens considerados previamente foram analisadas pela comparação das tensões de flexão e superficial estimadas com as correspondentes resistências à fadiga estimadas para o material. O mesmo procedimento pode ser adotado pela comparação da carga tangencial estimada do dente da coroa (carga nominal multiplicada pelos fatores que consideram o impacto devido às imprecisões e as deformações do dente, desalinhamentos, etc.) com os valores-limites da carga total do dente, baseados nas resistências à fadiga e superficial. A carga total do dente é chamada de carga dinâmica F"' a carga-limite de fadiga por flexão é chamada de capacidade de resisr€ncia F, e a carga-limite de fadiga superficial é chamada (de forma imprópria) de capacidade de desgaste F ~· Para um desempenho satisfatório da coroa, é necessário que F, -.. F,1
(16.37)
e (16.38)
Esta condição limitante da "carga dinâmica" foi analisada com detalhes consideráveis para todos os tipos de engrenagens no clássico tratado de Buckingham [I]. A análise a seguir é uma versão simplificada aplicada ao par sem-fim e coroa. A carga dinâmica é estimada pela multiplicação do valor nominal da força tangencial da coroa (determinada pela Eq. 15.14 ou 15.14a) pelo fator de velocidade "D" da Figura 15.24: (16.39)
onde V, é a velocidade na circunferência primitiva em pés por minuto. As tensões de flexão são muito maiores na coroa do que no sem-fun. Adaptando a equação de Lewis (Eq. 15.15) aos dentes do par sem-fun e coroa, tem-se F, - S,bpy
(16.40)
onde F,
= é o valor máximo admissível da carga dinâmica em re-
s. = b p y
= = =
lação à fadiga por flexão é a resistência à fadiga por flexão (de zero a um máximo) do material da coroa (usualmente considerada como 24 ksi para coroas de bronze; veja a explicação a seguir) é a largura de face da coroa é o passo circular da coroa é o fator de forma de Lewis, usualmente considerado como dependente apenas do ângulo de pressão normal (veja a Tabela 16.2)
Embora outros materiais (alumínios, ferros fundidos e plásticos) possam, ocasionalmente, ser utilizados, os pares sem-fim e coroa mais utilizados são fabricados de um bronze especial para engrenagens (SAE 65). Em vez de urna estimativa da resistên-
Tabela 16.3 Fatores de Desgaste do Conjunto Sem-Fim e Coroa Kw Material Sem-fim Aço, 250Bbn Aço temperado (dmeza superficial, SOOBbn) Aço temperado
Kw(lblin') Coroa
to•
Á
< 25°
81002C'
60
15
Bromc'
80
100
Á
> 25° 90 IW
Brome fundido e
resfriado Feno fundido
A<
Bront.e'
120
ISO
180
ISO
185
225
'Fundição com areia
cia à fadiga de zero até um máximo estabelecido pela Eq. 15.18, o valor de 24 ksi, originalmente proposto por Buckingham [I], tem sido satisfatório, conforme tem demonstrado a experiência. A capacidade de "desgaste" F w é urna função dos materiais, dos raios de curvatura e do comprimento teórico da linha de contato. Devido às altas velocidades de deslizamento e ao associado calor gerado, a lubrificação é extremamente importante. Importante também é a maciez das superffcies, particularmente do sem-fim. Admitindo a presença de uma fonte adequada de um lubrificante apropriado, a equação a seguir pode ser utilizada para uma estimativa grosseira. (16.41)
onde F.
= é o valor máximo admissível da carga dinâmica em re-
lação à fadiga superficial de = é o diâmetro primitivo da coroa b = é a largura de face da coroa Kw = é um fator que considera o material e a geometria, com valores determinados empiricamente (veja a Tabela 16.3) A combinação de grandes cargas com altas velocidades de deslizamento encontradas nos conjuntos sem-fim e coroa os tor· na similares aos eixos e aos mancais de deslizamento. O bronze e o aço temperado podem representar urna boa combinação de materiais para ambas as aplicações. O componente de bronze é capaz de reduzir o desgaste e aumentar a área de contato. Conforme comentado inicialmente, esta scção apresentou um tratamento simplificado para uma matéria complexa. Por exemplo, os fatores correspondentes àqueles fornecidos para as engrenagens de dentes retos nas Tabelas 15. 1, 15.2 e 15.3 não foram mencionados, embora obviamente eles influenciem na capacidade de um par sem-fim e coroa.
16.13 Capacidade Térmica de um ConJunto Sem--Fim e Coroo. A capacidade de operação contínua de um conjunto sem-fim e coroa é geralmente limitada pela capacidade de seu alojamento dissipar calor devido ao atrito sem desenvolver temperaturas excessivamente altas na coroa e no lubrificante. Normalmente, as temperaturas do óleo lubrificante não devem ser superiores a
384
PARTf.
2 •
APUCAÇOF.S
cerca de 200>F (930C) para uma operação satisfatória. A relação fundamental entre a elevação da temperatura e a taxa de dissipação de calor foi aplicada anteriormente aos mancais de deslizamento, H
= CACtn -
t,)
(13.13, repetido)
onde H = é a taxa temporal de dissipação de calor (ft· lb por minu-
to) C = é o coeficiente de transferência de calor (ft·Jb por minuto por pé quadrado de área de superfície do alojamento por •F) A = é a área da superfície externa do alojamento (pés quadrados) r.= é a temperatura do óleo (valores disponíveis estão geralmente na faixa de 160° a 20QoF) r. = é a temperatura do ar ambiente (•F) Os valores de A utilizados nos projetos de alojamentos convencionais podem ser estimados grosseiramente a partir da equação•
FIGURA 16.26 Redutor de velocidades do tipo sem-run e coroa com ventoinha e aletas para aumer1tar a transte.r ênda de calor. (Cortesia da Cleveland
A = 0.3c
17
(16.42)
onde A é expressa em pés quadrados e c (a distância entre eixos) está em polegadas. Valores aproximados de C podem ser obtidos através do gráfico da Figura 16.25. A Figura 16.26 mostra o exemplo de uma ventoinha instalada no eixo do sem-fim para resfriamento. A natureza aproximada da Eq. 16.42 e das curvas na Figura 16.25 deve ser enfatizada. A área da superffcie do alojamento pode ser bem maior do que o valorestabe1ecido pela Eq. 16.42
Cear Company.)
pela incorporação de aletas de resfriamento. Praticamente qualquer resfriamento desejável para o óleo pode ser obtido por meio de um trocador de calor externo e pelo direcionamento de jatos de óleo resfriado no ponto de engrenamento das engrenagens. Onde as considerações térmicas podem ser críticas, toma-se importante a obtenção de dados confiáveis de ensaios, realizados sob as condições reais de operação.
16.3P Projeto de um Redutor de V elocldades do Tipo Sem-Hm. e I Coroa PROBLE.I\lA RESOLVIDO
Deseja-se projetar um redutor do tipo sem-fim e coroa com uma relação de transmissão de li: I utilizando um sem-fim de aço temperado e uma coroa de bronze fundido e resfriado rdpidameote. A distância entre centros deve ser de aproximadamente 6 in. O sem-fim será acionado por um motor a 1200 rpm. Determine os valores apropriados ded•• d,, N. ,N, p, ,\e tf>•• Estimeacapacidadedetransmissilode potência e a eficiência do redutor. Poderia o sem-fim ser vazado para montagem em separado sobre um eixo? SOLUÇÃO
lO
I Conhecido: Um dado conjunto sem-fim e coroa deve propiciar uma
O· L-~--~--~~------~~~ o 400 1200 1600 Rotoçlo do tem·l•m. •.
FICl R.\ 16.25 Coei!dente de transferi.ncla de calor estimado C para o alo-
jamento do parsem-l!m e coroa. (Baseado em H. Walker, "Tbennal Rating or Worm Cear Boxes'', Proc. lnst Mech. Engn~ 151, 1944.)
relação de transmissão específica. São fornecidas a rotação do semfim, os materiais do sem-fim e da coroa e a distância entre centros aproximada. (Veja a Figura 16.27.)
A Ser Detem1inado:
a. Detennine os valores aproximados de tf.., d,. N., N,. p, ,\ e
c. Determine se o sem-fim poderia ser vazado pard que seja montado separadamente sobre um eixo. ' A AGMA recomenda que os alojamentos sejam projetados de modo a terem no
mfnirno esta área, excluindo-se as áreas da base. dos llangcs c das aletas.
Esqwmuu e Dado• Fornecidos:
Capítulo 16 • Engrenagem Helicoidaü, Cônicm e Sem-Fim S85 Sem-Iom, Aço temperado. 1200rpm
Coroa: Bronze fundo
Relaçlo ót trensmoss.\o, l i : I
FIGL IIA 16.27 Conjunto sem-fim e coroa do Problema Resolvido 16.3.
Decilõe~: O
redutor não é resfriado por ventiladores ou ventoinhas. Outras escolhas serão feitas, conforme a necessidade, ao longo da análise do projeto.
vidas à agitação do óleo reduziriam ligeimmente este valor - ta.lvez para cerca de 92%. 8. A largura da face da engrenagem deve ser tão próxima quanto possível - porém, não maior - da metade do diâmetro externo do sem-flffi. O diâmetro externo do sem-fim vale d. mais duas vezes o adenda. Embora a forma do dente não necessariamente corresponda ao adendo padronizado de 1/P = pl1r = 0,75/17' = 0,24 in, este é um valor suficientemente preciso para ser utilizado neste contexto. Assim, d.,,., = 2,23 in, o que limita a largura da face em 1, 11 in. Escolha um valor inteiro: b = 1 in. 9. O fator de velocidade para uma velocidade tangencial da coroa de 300 fpm é determinado, pela curva D da Figura 15 .24, em I,25. Pela Eq. 16.39, a carga dinâmica será F, = 1,25F,.. 10. Pela Eq. 16.40, a capacidade de resistência vale F, - C2-t.OOO p<>i)( I tn)(0,75 inX0.150) - 2700 lb
Híp6tue~:
1. O sem-fim e a coroa são montados e alinhados de modo a se engrenarem de forma apropriada relativamente a eixos mutuamente perpendiculares. 2. Toda a carga atuante no dente é tmnsmitida no ponto primitivo e no plano médio das engrenagens. Análise do Projeto: 1. Pela Eq. 16.26, N/N. = I I; pela Eq. 16.27, N, + N. > 40; assim, adota-se N. = 4 e N, = 44. 2. Para uma alta eficiência, a Figura 10.8 indica que À deve ser o mais alto possível - de preferência próximo a 35°. Pela Tabela 16.2, selecione . = 25°. 3. Para se obter um alto valor de À, d,. deve ser pequeno. Para uma distância entre centros de 6 in, o menor valor de d~ permitido pela Eq. 16.28 é 6°..7513 = 1,60 in. Este valor leva o diâmetro da coroa a 10,4 in, com um passo circular p = d; mN, = 10,417f44 = 0,7425 in. Selecione um passo padronizado p = 0,75 in. 4. Este ligeiro aumento de p fornece uma coroa maior e requer que se opte entre fabricar o sem-fim ligeirdffiente menor do que-a faixa normalmente recomendada ou aumentar a distância entre centros. Neste caso escolhe-se a última opção. d, = 44(0,75)/11' = 10,50 in. Utilizando d. = 1,60 in, tem-se uma distllncia entre centros de 6,05 in . Pode-se, assim, escolher uma distllnciu c= in. O difimetro correspondente do sem-fim será 12,25 - I0,50 = 1,75 in. (Note que este valor é Jigeir.1mente maior do que o valor mínimo de 6,125"""13 = 1,63 in.) Assim, d, = 10,50 in, d. = 1,75 in e c = 6,125 in. S. Pela Eq. 16.29, o menor diâmetro do sem-fun normalmente disponf vel para perfuração (para ajuste em separado sobre um eixo) é de
6k
d,. = 2,-t(0.75)
+ 1.1 •
2,9 in
Obviamente, o diâmetro escolhido pardo sem-fim de 1,75 in requer que ele seja cortado diretamente sobre o eixo. 6. Pela Eq. 10.1, tg À= U1rd. = N.plmi. = (4)(0,75)/(1,75 11'), ou À = 28,62°. 7. Para estimar a eficiência determina-se, inicialmente, o coeficiente de atrito. Para isso deve-se obter v,., que requer o conhecimento de v<'
V,. - rrd, n, = rr( IO.S/12)( 1200/ 11 )
~
300 rpm
Pela Eq. 16.35, V5 = 300/sen 28,62° = 626 fpm. Pela Figura 16.23./é estimado em 0,027. Pela Eq. 16.34, e =
cos 25° - 0.027 tg 2K62" = 9 J,J%
COS 25°
+
0,027 CO!g 28.62°
Note que este resultado está de acordo com a Figur.t I 0.8. Observe também que as perdas no mancai, no selo do eixo e as de-
Igualando F, a F~ obtém-se o valor do limite de resistetlcia Fn como 2700/1,25 = 2160 lb. A correspondente potência na coroa é (300 fpm)(2600 lb)/33.000 = 19,6 bp. 11. Pela Eq. 16.41, a resistência ao desgaste vale
r..
(10,5 in)( l in)( 180 lb/in) "- 1890 lb
Igualando FJ a F., obtém-se o valor do limite de resistência ao desgaste F,. como 189011,25 = !512lb. A correspondente potência na corou é de 13,7 hp. 12. Estime a capacidade de dissipação de calor da caixa para um aumento de temperatura limitado a lOO'F. Pela Figura 16.25, C = 45 (admitindo-se um sistema sem ventilação). Pela Eq. 16.42, A = 0,3(6,125)'·' = 6,53 ft2• Pela Eq. 13.13 (repetida na Seção 16.13),
11 .. (-t5)(653)( 100) = 29.385 ft·l b/mi n - 0.89 hp 13. Aceitando-se uma eficiência global estimada de 92% (conforme definido na etapa 7), a potência de 0,89 hp referente à dissipação de calor representa 8% da potência de entrada ou do sem-fim. Assim, a potência de entrada = 0,89/0,08 = 11,1 hp, e a potência de saída ou da coroa= (0,92)(11,1) = 10,2 hp. 14. Sem qualquer previsão de resfriamento, o redutor de engrenagens possui uma capacidade estimada de entrada de aproximadamente I I hp (capacidade de saída de aproximadamente 10 hp). Com um resfriamento adequado, a capacidade seria limitada pelo "desgaste" a 13,7 hp na saída (na coroa) e a 14,9 hp na entrada (no sem-fim). Este valor pode ser apropriadamente arredondado para 15 hp na entrada. A capacidade deresfriamento requerida neste contexto seria 15(0,08) = 1,2 bp, um aumento de ( 1,2 - 0,89)/0,89 = 35%. A Figura 16.25 indica que o uso de um ventilador sobre o eixo do sem-fim aumenta a capacidade de resfriamento em 36% (o fator C aumenta de 45 para 61 ). Assim, com o ventilador, uma potência nominal de entrada de 15 bp seria plenamente justificada. Considerando as muitas aproximações empíricas envolvidas, a classificação final, baseada nos resultados de ensaios, pode ser ligeiramente distinta. Comentário~: Alguns importantes detalhes do projeto do redutor, não mencionados anteriormente, incluem(!) a certeza de que o diâmetro de raiz do sem- fim e ambos os diâmetros dos eixos são adequados para suportar as cargas de torção, de flexão e axiais, (2) a certeza de que a rigidez do alojamento, o posicionamento dos mancais e os diâmetros dos eixos oferecem rigidez suficiente para a montagem do sem-fim e da coroa, (3) o fornecimento ao alojamento de um lubrificante limpo de classe apropriada e na quantidade necessária, e (4) a certeza de que os selos de óleo do eixo são adequados para evitar o vazamento do lubrificante.
386
PARTf.
2 •
APUCAÇOF.S
16.8
Um tn:m de planetárias simples, com 18 dentes na solar e 114 dentes na coroa circular, é utilizado na caixa de engrenagens de um avião. Os dentes possuem um módulo de 3 mm no plano normal e o ãngulo de hélice é de 0.40 rad. O fabricante deseja substituir o conjunto de engre· nagens original por outro com uma solar de 24 dentes e uma coroa cir· cular de I 08 dentes utilizando o mesmo braço. Qual é() ll.ngulo de hé· lice neces>ário às engrenagens de substituição se dentes de mesmo módulo forem utilizados?
16.9
Uma mdquintl industrial uliliza um trem de planetárias simples com 24 dentes na solare 120 dentes na coroa circular. Os dentes possuom um módulo de 4 mm no plano normal e o ângulo de hélice é de 0.42 r•d. O fabricante doscja fabricar engrenagens opcionais que l'iquem disponf· veis para reposiçno utilizando o mesmo braço, uma solar de 27 dentes e uma coroa circular de II I dentes. Se forem utilizados dentes de mes· mo módulo, qual deve ser o ãngulo de hélice?
I Buckmgham. E:rrle. Analytiwl Medwntrj o[ Gears, Me· Grnw-Hill, :-lew York, 1949.
2. lluclingham, Earle, and H. H. RyiTcl. Oe.•ifl" of Wom• wttl StJira / Gt!llrs. lndu,triul Prc,~. Ncw Yurk . 1960.
J. " I \179 McchanicaJ Drivcs Relcrcncc lssuc," Machi11e De· SÍflll. Pcmo n!IPC. Cleveland. Junc 29. 1979.
4 Standard~ of thc Ame rican Gear Munufncturcl'l> A'socia-
uun. Alexandria. Va.
[Resp.: 0,5053 rad I
Problenuu
16.10
Seção 16.2 16.1
16.2
Uma engrenagem helicoidal de 25 dentes com >/J • 20• po.sui um ân· guio d~ pressão de 25• no plano de rotação. Qual é o ll.ngulo de pressão no plano normal, ., e o número equivalente de dentes, N.'l Qual o ân· guio de pressllo c o número de dentes que teria uma engrenagem de dentes retos com a mesma resistência à flexão'/
(a) Qual é a rclaçl!o de transmissão total fornecida pelas quatro engre·
nagens? (b) Qual é o nngulo de hélice das engrenagens de baixa velocidade'/ (c) Se as engrenagens de baixa velocidade forem substitufdas por outras de 24 c 34 dentes com o mesmo módulo, qual deve ser o ângu· lo de hélice dessas engrenagens?
Uma engrenagem helicoidal de 27 dentes com 1/1 • 25" possui um ângulo de pressão de 20• no plano de rotação. Qual é o nngulo depressão no plano normal, q,., e o número equivalente de dentes. N,7 Qual o ângulo de pressllo e o número de dentes que teria uma engrenagem de dentes retos com a mesma resistência Aflexão?
16.3
Deseja-se fabricar uma engrenagem helicoidal com latgura de face igual a 12/P e lJimbém igual a 2,0 p.. Qual deve ser o lngulo de hélice correspondente a esta situação? Como este lngulo de hélice se compara com os comumente utifuados na faixa de t5• a 30"?
16.4
O.:tennine a distância entn: centros de um par de engrenagens helicoidais que se engrenam e possuem eixos paralelos. As engrenagens são conadas por uma fresa com um passo circular normal de 0,5236 in. O ângulo de hélice é de 30° e a relação de transmissão é de 2: I. O pinhão possui 35 dentes.
16.5
Urna engrenagem helicoidal de 30 dentes corn ,p • 25° possui um ângulo de pressão de 20• no plano de rotação. Qual é o Qngulodepressão no plano normal, ., e o número equivalente de dentes, N,'l Qual o ân· guio de pressllo e o número de dentes que teria uma engrenagem de dentes retas com a mesma resistência à Oexão?
16.6
A Seçlio 15.2 forneceu a faixa normal de largura de face das engrenagens de dentes retos como sendo de 9/P a 14/ P. e a Seçl!o 16.2 estabe· teceu que em geral é desejável considerar b i!:: 2.0p.. Assim. procuran· do atender a essas recomendações deseja-se fabricar uma engrenagem helicoidal com latgUra de face igual a 13/P e também igual a 2,2p.. Qual deve ser o ãngulo de hélice para esta coodiçll.o? Como este ângulo se compara com os da faixa comumente utilizada citada na Seção 16.2? Tenha como referência a Figura Pl6.6. (Resp.: 28"]
[Resp.: S.O: 0,3944 rad: 0.4680 radj
FICCR.~
16.7
Duas engren~~gcns helicoidais engrenadas possuem eixos paralelos. Os dentes das engrenagens foram cortados com uma fresa cujo passo circular normal é de 0,5236 io. A distância entn: centros das engrenagens é de 9 in e a relação de transmissão é de 2: I. O pinha() possui 35 dentes. Determine o ângulo de Müce necessário.
(Rcsp.: 13"32'1
P16.10
16.11P A manivela de um tomo-revólva incofpora um par de engrenagens de dentes retos com 20 e 60 dentes, b = 50 mm em = 4,0 mm. De modo a propiciar uma operação mais silenciosa, as engrenagens devem ser sub>-titufdas por engrenagens de dentes bcücoidais. Por quelitêles de resistência deseja·•• utilizar engrenagens corn m s 4,0 mm no plano nonnal Detenninc uma combinação apropriada de números de dentes c ãngulo de Mlicc. 16.12P
FICI.l!A P 16.6
A Figura P16.10 mostra um ammjo de engrenagens helicoidais com redução dupla utilitado em uma IIWJuina industrial. Os módulos no plano normal são de 3.5 e 5 mm para as cngren~~gens de alta e de baixa velocidade, respectivamente. O ângulo de hélice das engrenagens de alta velocidade é de 0,44 rad.
Um redutor de engrenagens incorpora urn par de engrenagens de dcn· tcsrctoscom 25 c 50 dentes, b = 11 5 mm em= 10,0 rrun. De modo a propiciar uma operação mais silenciosa, as engrenagens devem ser subs· útufdas por engrenagens de dentes helicoidais. Por que;tll<:s de resistência descja·se utiliLar engrenagens com m = 10,0 mm no plano nor· mal. Determine uma combinação apropriada de números de dentes e ângulo de hélice.
Seção 16.3 16.13
Repita o Problema Resolvido 16.1 eom as seguintes alterações: potên· cia do motor de I hp, rotação do motor de 2500 rpm, pinhão com 20 dentes. P. • 12, >/J - 25•, pinhão com hélice à direita erotaçllo da coroa de 1250 rpm.
16.14
Um redutor de velocidade de engrenagens helicoidais, similar ao mos· trado na Figum 16.7, Lransmitc uma potência de 2 hp com urna taxa de
Capítulo 16 • Engrenagens Helicoidais, Cónicas e Sem-Fim redução de 3,0. A coroa possui 75 dentes c gira a 300 fJPm, 4>. = 20•, 1/J = 25° (Mlicc à direita), P. = 12 c b = I in. Determine N, , 1/J, (e sentido da Mlicc), , P, <1, , d,, V, relação blp. c as forças F , F, e F, . Faça um esquema como o mostrado na Figura 16.7 b mostrando os sentidos das forças atuantes no pinhão se este gira no sentido oposto ao mostrado na Figura 16.7b.
Seção 16.4 16.17P Reveja o endereço da Internet h ttp, //w.,M .bi songear . com. A partir do ícone linha de prod11tos, seleeione um redutor de velocidades para um motor de ~ hp. (a) Relacione a~ relações de transmissão de redução disponíveis para um motor de ! hp. (b) Relacione os torques de saída das caixas de redução para cada relação de transmissão. (c) Relacione o torque máximo do redutor para cada relação de trans-
[Rcsp.: na ordem: 25 dentes, 25° héticeesquerda, 21,88°, 10,88 dentes/ in, 2,30 in, 6,90 in, 541,9 fVmin, 1,61, 121,79 lb, 48,91 lb c 56,79lb] 16.15
O redutor de engrenagens helicoidais representado na Figura P 16.15 é aeionado a IOOOrpm por um motor que desenvolve IS kW. Os dentes possuem 1/J = 0,50rad e 4>, = 0,35 rad. Os diâmetros primitivos são de 70 mm e 210 mm para o pinhão c para a coroa, respectivamente. Determine o valor c o sentido das três componentes de força atuantes no dente da coroa. Faça um esquema como o da figura representando os eixos separadamente na vertical e indique as componentes de força atuantes nos dentes de ambas as engrenagens. [Resp.: F, = 4092 N, F, = 1702 N, F,
=
387
missão.
(d) Se um torquede sobrecarga três vezes maior que o torqucde saída for requerido. qual seria a relação de transmissão máxima do redutor para um motor de A hp a 1725 rpm? 16.18
2235 N]
16.19
Um redutor de engrenagens hetieoidais deve ser utilizado com um motor elétrico cuja rotação de saída é de 1500 rpm. A carga deve girar a 500 rpm e envolve um impacto moderado. O pinhilo de 25 dentes possui P, = 8, b = 1.8 in,J. = 20• e o/J = 26°. Ambas as engrenagens são fabricadas de aço AIS! 8620, com superfícies carburadas para a obtenção das propriedades relacionadas no Apêndice C-7. A precisão de fabricação corresponde à curva B da Figura 15.24. Estime a potência que pode ser transmitida pelo pinhão durante 101 revoluções com 99% de coofiabiüdadc e um fator de segurança de 2. Verifique tanto a fadiga por Oexão quanto a fadiga superficial. Um par de engrenagens heticoidais montadas sobre eixos paralelos possui P, = 6, if>. = 20° e b = 4 in. O pinhão de 32 dentes c a coroa de 48 dentes são feitos de aço com durezas de 400 Bhn e 350 Bhn, respectivamente. A precisão de fabricação corresponde à curva C da Figura 15.24. A distilncia entre centros é de 7,5 in. (a) Qual é o ângulo de hélice oecessário'? (b) Estime a potência, em hp, que pode ser transmitida para 107 revoluções do pinhão com uma confiabilidade de 99% c um fator de segurança de 2,5 se o motor de acionamcnto gira a 1200 rpm e envolve um impacto leve, c a carga movida envolve um impaclo médio. Verifique tanto a fadiga por flexão quanto a fadiga superficial.
16.20P Sugira um projeto viável para um par de engrenagens helicoidais para transmitir 100 bp entre um motor clétrico a 2400 rpm c uma carga a 800 rpm que, essencialmente, está livre de impacto. Deve-se prever uma operação de quarenta horas por semana. Estabeleça wna combinação satisfatória dos números de dentes, ângulo de hélice, ângulo de pressão, largura de face, precisão de fabricação, material c dureza.
FlGt:RA Pl6.15
16.16
As quatro engrenagens helicoidais mostradas na Figu:ra Pl6.6 possuem um módulo de 4 mm no plano normal c um ângul.o de pressão de 0,35 rad no plano normal. O motor do eixo gira a 550 rpm c transmite 20 kW de potência. Outros dados são fornecidos na própria figura.
Seção 16.7 16.21
(a) Qual é a relação de transmissão entre o motor (entrada) c o eixo de
saída'? (b) Dctennine todas as componentes de força aplicadas pelo pinhão de 20 dentes à coroa de 50 dentes. Faça um esquema indicando essas forças aplicadas à coroa. (c) Repita o item (b), desta vez para as componentes de força aplicadas pela coroa de 50 dentes ao pinhão de 25 dentes.
Um par de engrenagens cônicas de deotes retos montado em eixos perpendiculares transmite uma potência de 35 hp a I 000 rprn através de um pinhão de 36 dentes- veja a Figura PJ6.21. A coroa gira a 400 rpm. A larguradcfaceéde2in, P = 6c 4> = 20' . Faça um esquema do pinhão mostrando (a) um sentido admitido para a rotação, (b) o sentido e o valor do torqueaplicado ao pinhão por seu eixo e (c) o sentido c o valor das três componentes de força aplicadas a um dente do pinhão por um deote da coroa. Faça um desenho correspoodente da coroa indicando as cargas nela atuantes. [Resp. parcial: para o pinhão, F,
=
839 lb, F.
=
113 lb, F. = 283 lb]
Pinhllo
E08ftnalj!ns ee
!t!:==::+:;::=~Coroa
Np • 36 N, • ? b= 21n
<1>=20' P =6
FIGURA P16.21 esquerda com (ii=
Salda
FIGURA Pl6.16
0.50 rad
16.22
Um par de engreoagens cônicas de dentes retos montado em eixos pcrpcndicul.ares transmite uma potêocia de 50 hp a 1500 rpm através de um pinhão de 30 dentes. A coroa possui 60 dentes. A largura de face é de 3,0 in, P = 6 c 4> = 2.()<', A coroa é mootada no centro de um eixo simplesmente apoiado com 6 in de vão entre os mancais. A carga axial
388
PAR1T.
2 •
APUCAÇ0f.S
~ suportada pelo mancai com a menor carga radial. O torque de saída~ absocvido por um acoplamento Oexlvel roncctado a uma rnáquioa conduzida. Faça um desenho esquemático do ronjunto coroa e eixo como um corpo livre em equih1>rio.
Seção 16.9 16.32
Um automóvel que dispõe de um diferencial padronizado es~ atolado em uma pista cobena de neve de tal forma que não tem qualquer condição de se mover. O motorista frustrado (e não muito inteligente!) pisa no acelerador e nota que o velocímetro indica 75 mph. Que velocidade normal do carro corresponde a esta rotação da roda'/ (Essa condição ilustra o tipo de "abuso previslvel" que o engenheiro precisa levar em conta.)
16.33
Um automóvel com diferencial padronizado realiza uma curva fechada pata a esquerda. A roda de tração da esquerda apresenta um trajeto com raio de 20m. A distância entre as rodas direita c esquerda é de 1,5 m. Quais as velocidades de rotação de cada roda de tração como fração da velocidade do eixo motor'/
16.34
Na Fogura 16.18. designe como ''r" o raio dos eixos de acionamento da força resultante no dente da engrenagem c designe o Iorque aplicado ao braço como "T'. Faça um esquema mostrando. na forma de um corpo livre em equillbrio (com todas as orientaÇÕeS e valores das cargas indicados):
Seção 16.8 16.23
Um motor clétrico a 1200 rpm aciona uma correia transportadora (que impõe um carregamento de impacto moderado no trem de acionamento) através de uma unidade de redução com engrenagens eônicas de dentes retos. N, = 20, N, = 50, P = 10, b • I in e
(a) O conjunto composto do braço, dos dois pinhões P e seus eixos. (b) A pane mostrada do eixo da direita, com a coroa circular R a ele r.x.ada. (e) A parte mostrada do eixo da esquerda. com a solar S a ele fixada.
[Resp.: Aproximadamente 1,6 hp] 16-24P Determine uma combinação apropriada de materiais, durezas c precisão de fabricação para as engrenagens do Problema 16-21. (Estabeleça quaisquer decisões c hipóteses necessárias.) 16.2SP Determine urna combinação apropriada de materiais, dureza_~ c precisao de fabricação para as engrenagens do Problema 16-22. (Estabeleça quaisquer decisões e hipóteses necessárias. Baseie-se na Figura PI6.2SP.)
Seção 16.10 16.35
1500 rprn
Uma coroa de SO dentes e P = 10 se engrena a um sem-fim de rosca dupla. Determine (a) a relação de transmissão, (b) o diametro da coroa, (c) o avanço do sem-r.m. (d) o menordiãmetro normalmente reromendado do sem-r.m va.wlo, (e) o eomspondentc ângulo de avanço do semfim e (f) a correspondente distãncia eotn: centrOS. [Resp.: (a) 2S:I. (b) S,O in, (c) 0,6283 in, (d) 1,854 in, (e) 6.16", (I) 3.427 inl
16.36 EnareQ~&ens cónoeas:
50hp
Acoplamento- j flexlvel para
a m6quina
N,=30
·
Uma roroa de SS dentes e um sem-fim de rosca dupla devem ser montados a uma distAncia entre centros de 8 in- ' 'eja a Figura P16.36. O diâmetro do sem-r.m deve ser tão pequeno quanto a Eq. 16.28 permita e ainda utilizar o pMSO diametral de uma engrenagem integral. Determine P. d~ d, e A.
N,=60 h • 3m
U:J 3on
• • 20"
Pa6
3on
F'JCIJRA P16.25P
N.,•2 N, • S5
1'•1 16.26P Re\-ejaoeodereçoda Internet h t t p : 11._-•.,. . andantex. c.,.,. (a) A partir do !cone "produtoS de linha", selecione um dispositivo de acionamen10 em Angulo retoque propicie uma relação de transmissão de 2: I para uma velocidade de saída de 1250 rpm a um Iorque de saída de I00 in lb. (b) Quais as dimensões do dispositivo em ângulo retoque seriam apropriadas para uma aplicação que requer um nlvel máximo de ruído menor que 80 dB? J6.27P Reveja o endereço da Internet http: 1 1""-w. g r e i nge r .c om. Realize urna pe~quisa de produto para um conjuntO de engrenagenJ' cônkas e.spimis. Selecione um conjunto de engrenagens cOnicas espirais com engrenagens de passo 14 c relação de transmissão de 2: I. Relacione os fabricantes, a descrição e o preço do conjunto de engrenagens.
f)CCR.\ Pl6.36
Seção 16.11 16.37
(a) Determine d.., d, c L. (b) O sem-run corresponde às proporções recomendadas para uma capacidade máxima de potência transmitida? O sem-run é suficientemente largo para ser vazado e montado separadamente sobre um
16.28P Escreva um relatório revendo o endereço da Internet ht tp ' 11 ..,....., . fel kcorp . c=. Do ponto de vista do engenheiro mecânico interessado em aeionameotos por engrenagens. discuta o oonteúdo, a utilidade, a facilidade de uso e a clareza desse site. Identifique as ferramentas de pesquisa disponíveis.
eixo?
(c) Estime a eficiência utili2.ando a Eq. 16.34 e compare o resultado com a Figura 10.8- Este redutor~ autouavante?
16-29P Repita o Problema J6.28P, desta vez avaliando o endereço da Internet
[Resp.: (a) 7,16 in, 1,&4 in, 1,50 in, (b) sim, rulo, (c) aproximadamente 88,6%, rulo (o redutor é reversível)I
ht~p ://www.renol d.con
16-30P Repita o Problema J6.28P, desta vez avaliando o endereço da lnteroet h~~p: // www.c loyes.co~
16.31P Repita o Problema J6.28P, desta vez avaliando o cnde.reço da Internet ht.t.p: //www . l ufkin. com.
Um redutor do tipo sem-fim coroa acionado por um motora 1200 rpm possui uma coroa de bronze fundido com resfriamento rápido e um semfim de aço tcmpcrado.N, = 3,N, = 45,p = H n,c = 4,50in, b - 1,00 inct/>,• 20".
16.38
Um motor de 1200rpm fornece 2,5hp ao sem-fim do Problema 16.37. O coeficiente de atrito é estimado cm 0,029. Determine o valor de todas as componentes da força atuante no dente da coroa. Mostre essas forças atuantes cm ambos os componentes para um sem-r.m de hélice
Capítulo 16 • EngrenagetU Helicoidais, Cônictu e Sem-Fim
389
à direila acionado oo sentido anú-horário. Utiliu um esquema similar ao IOOS1tado na Figwa 16.20. Calcule a eficiência da Wlidadc a panir das velocidades relativas de lt)(ação e dO< torques indic.IO< pelos esquemas de corpo livre. 16.39
l
Um redutor de velocidades do tipo sem-fim e coroa poMui um semfim de rosca tripla e hélice à direita, relação de transmissão de 16: I, p • 0,25 in, <1>. = 20" e c = 2500 in. O sem-fim éacionadoporum motor que fornece ! hp a 1000 rpm. O sem-fim é de aço temperado e a coroa é de bronze fundido resfriado; b = 0,5 in.
N, ~
-'--t- +-+- 1
(a) Octcnnine d., d" N, e A. Compare ''· com os valores recomendados para uma capacidade máxima de transmissão de potência. (b) Estime o coeficiente de atrito c a eficiência das engrenagens. (c) Baseando-se em seu coeficiente de atrito estimado, detennine todas as componentes da força aplicada ao sem-fun e à coroa. Mostre essas forças cm um esquema similar ao da Figura 16.20 para uma rolaçlio do IOO!or no sentido horário quando visto do sem-fim. (d) Calcule o torque no sem-fim, o torque na coroa e o. pcxêocia de safda na coroa. A panir da pcxêocia de saída na coroa. verifique o valor previamente determinado da eficiência.
Estime a potência de entrada em regime permanente c .a capacidade de potência desafda do redutor dos Problema.~ 16.37 c 16.38 (com o semfim acionado por um motor a 1200 rpm), baseando-se nas considerações sobre fadiga por OeJtào e fadiga superficial - veja a Figura Pl6.40. Qual é a previsão de resfriamento especial (se houver) que seria necessária para a operação com esta capacidade?
3
I' s
0,5 '" I• 0,029
N1, e 4 5 • • 20"
ba -1 1.0 '" ......
FICCRA P 16.40
Seções 16.12 e 16.13 16.40
Matenal da coroa: Bronze fundidO com resfriamento r6pldo Matenal do sem-f1m: Aço temperado
"• 4,51n
16.41
[Rcsp.: Aproximadamente 4,8 hp de entrada, 4,3 hp de safda: uma ventoinha ou um alojamento com alctaS é aconselhável[ E.~timc o fator de segurança em relação à fadiga por flexão c cm relação à fadiga superficial para a õpêração dõ rédülór do tipo SCrl\· liru c coroa descrito no Problema 16.39. Estime a 1cmperatura do óleo cm regime pcrnutnente se a temperatura do ar ambiente for de IOO"F e o redutor for equipado com uma ventoinha na CJttrcmidade do eixo do sem-fírn.
16.42P A lubrificação das engrenagens c dos sistemas de engrenagens é importante para uma operação eficierne bcm-sucedida. Pesquise na Internet, identifique c discuta alguns procedimcotosiipicos de provisão de lubrificaçlo para os sistemas de engrenagens.
CAPÍTULO
17
Eixos e Componentes Associados
---17.1
Intro~
17.2 Coruliçõe. a Serem A.terr.dida8
pelos Maneais dos Ei:ws O termo eixo geralmente se refere a um elemento relativamente longo de seção transversal circular que gira c transmite potência. Um ou mais componentes, como engrenagens, rodas dentadas, polias e carnes, são usua.lmente fixados aos eixos através de pinos, chavetas, cavilhas, anéis de pressão e outros elementos. Esses últimos elementos enquadram-se como os "componentes associados" considerados neste capítulo, bem como os acoplamentos e as juntas uni versais, que são utilizados para unir os eixos às suas fontes de potência ou cargas. Um eixo pode possuir uma seção transversal não-circular, e não precisa, necessariamente, girar. Ele pode ser estacionário e servir para suportar um elemento girante, como o pequeno eixo que suporta as rodas conduzidas de um automóvel. Os eixos de apoio das engrenagens intermediárias (Figuras 15.18 e 15.22) podem ser tanto girantes quanto estacionários, dependendo de a engrenagem ser solidária ao eixo ou suportada por mancais. Os eixos que suportam e acionam as rodas motoras de um veículo são também chamados de eixos motrizes. Fica claro, portanto, que os eixos podem ser submetidos a diversas combinações de cargas torcionais, axiais c de flexão, e que essas cargas podem ser estáticas ou flutuantes. Tipicamente, um eixo girante transmitindo potência fica submetido a um torque constante (produzindo uma tensão torcional média) combinado com uma carga de flexão completamente alternada (produzindo uma tensão de flexão alternada). Os Problemas Resolvidos 8.3 e 8.4 (Seção 8.11) ilustram a aplicação dos procedimentos da análise de fadiga dos eixos submetidos a uma combinação de cargas estáticas e flutuantes. Além disso, para atender aos requisitos de resistência os eixos devem ser projetados de modo que as deformações fiquem limitadas a níveis aceitáveis. O deslocamento lateral excessivo de um eixo pode dificultar o desempenho da engrenagem e causar ruídos desagradáveis. Os deslocamentos angulares associados podem ser bastante nocivos aos mancais (tanto comuns quanto com roletes) sem auto-alinhamento. Os deslocamentos angulares podem afetar a precisão de um mecanismo de carne ou de uma engrenagem motora. Além disso, quanto maior a flexibilidade - lateral ou toreional - menor será a correspondente velocidade crltica.
Os eixos girantes, que têm a eles acopladas engrenagens, polias, carnes e outros componentes, devem ser suportados por mancais (Capítulos 13 e 14). Se dois mancais puderem estabelecer um apoio radial suficiente, de modo a limitar a flexão e os deslocamentos a valores aceitáveis, esta será uma condição altamente desejável e simplificará o processo de fabricação. Se três ou mais mancais forem necessários para propiciar as condições de apoio e rigidez do conjunto, deverá ser mantido o alinhamento preciso dos mancais na estrutura de apoio (como, por exemplo, o caso de três ou mais mancais principais para suportar o eixo de manivelas de um motor à combustão interna.) O posicionamento axial de um eixo e a condição necessária para ele suportar cargas axiais geralmente requer que um e apenas um mancal suporte a carga axial em cada sentido. A razão para isto é discutida na Seção 14.8, e exemplos da provisão de resistência axial são ilustrados nas Figuras 14.17, 14.18 e 13.1. Algumas vezes, a carga axial é compartilhada entre dois ou mais mancais de encosto simples (Figura 13.1). Neste caso, deve haver uma folga axial suficiente para se assegurar de que não haverá "grimpamento" sob qualquer condição de operação. O estabelecimento de tolerâncias pode ser tal que apenas um maneal suporte a carga axial, pelo menos até o início do processo de desgaste. É importante que os elementos que suportam os mancais dos eixos sejam suficientemente resistentes c rígidos.
17.3 Montagem de Componente. no8 Eixo8Cirante8 Em algumas situações, elementos como engrenagens c carnes são fabricados de forma integrada aos eixos, porém no caso mais comum (que também inclui polias, rodas dentadas, etc.) eles são fabricados separadamente e, em seguida, montados sobre o eixo. Isto é ilustrado nas Figuras 14.17 e 14.18 para engrenagens. A região do elemento montado em contato com o e.ixo é o cubo. Esse cubo é fixado ao eixo de diversas formas. Nas Figuras 14.17 e 14.18 a engrenagem é presa axialmente entre um ressalto no
Capítulo 17 • Eixos e Componentes Associados
••
h
2
2
A chaveta rmrmalmente é a1ustada por
;,l • d/4 (t~)
391
"' • J/4:
Cha..,ta quadrada
/1 .. 3w/4
acionamento: em geral é cOnica
(h) Cha..,ta plana
(r.) Chaveta de seção circular
As chavetas possuem conicidade e slio firmemente ajustadas; adequadas para condiÇões severas de utilizaça.<>
São largamente utihza
Wl Chavetas Kennedy
(.) Chaveta Woodruff
~
0 Geralmente possui con1cidade, propiciando
Achaveta é aparafusa
um firme ajuste quando colocada sob pressao
livre para deslizar axial mente - um deslizamento mais
em seu lugar: a cabeça facilita a remoçilo
fácil é obtido com duas chavetas espaçadas de 180'
(j) Chaveta de cabeça
(g) Cha..,ta Feather
FtcUIIA 17.1 "11pos comuns de chavetas utilizadas na fixação de eixos.
(tr)
Pmo reto de seçao c~rc:ular
(b) P1no reto de
cOntca
seçao k) Pino mota tubular
com abertiira
Ranhuras slio prodUZidas por lam1naçJo e proplc1am uma açilo de mola na retenção do pmo
(dl Pn>e ranhurado
17.2 Tipos comuns de pinos utilizados na fixação de eixos. (Todos os pinos são instalados com algum esforço em suas sedes. Por segorança, os pinos não devem avançar além dos limites do cubo.)
FtCtnlA
eixo e um espaçador, com o torque sendo transmitido através de uma chaveta. A Figura 17.1 mostra diversos tipos de chavetas. Os rasgos realizados no eixo e no cubo onde a chaveta será ajustada são chamados de rasgos de chaveta. Uma fixação mais simples pata a transmissão de cargas relativamente baixas é propiciada por pinos. Alguns tipos de pinos são ilustrados na Figura 17.2. Este componente oferece um meio
relativamente barato de transmissão de cargas tanto axiais quanto circunferenciais. Os furos radiais cônicos realizados nos cubos permitem a fi. xação de parafusos de retenção sobre o eixo, tendendo, portanto, a evitat o movimento relativo. (Cortes planos ou estrias são geralmente usinados no eixo onde os parafusos de retenção serão fixados, de modo que as eventuais rebarbas causadas pelo
392
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
de retenção, também chamados de anéis de pressão. A Figura 17.3a ilustra alguns dos numerosos formatos disponíveis desses anéis. A Figura 17 .6b mostra um anel utilizado na retenção do
Bbito
lnYetttdo
Anel interno (ajUSte no alotamentol C·nn.r Ani!II!X!OmO (ajUSie no eiXO)
IIII Tipo ~onwncJOMI. se •Justa em ranhuras
Anel tnterno latusle no alojamento)
Anel e:
~requer ranhuros
Os dentes"' del~tem quando tnstalados !ob fc<çamento e 11!$1Stem Aremoçto !menos posulvos do que 05 do bpo c:orM~~C•OIIall
FICCRA 17.3 'flpos comuns de anéis de retenção (ou de pressão). (Cortesia de Waldes Kobinoor, Inc.)
bloqueio dos parafusos firmemente contra o eixo não evitem as subseqüentes remoção e reinstalação do cubo.) O diâmetro do parafuso é tipicamente de cerca de um quarto do diâmetro do eixo. Dois parafusos são comumente utilizados, espaçados de 90° um do outro. Os parafusos de aperto são baratos e, algumas vezes, adequados para serviços relativamente leves. Embora estejam disponíveis alguns projetos especiais que propiciam um aumento da proteção contra o afrouxamento em operação, os parafusos de retenção não devem ser considerados para as aplicações nas quais um eventual afrouxamento colocaria a segurança em risco. (Lembre-se do exemplo 3 sobre segurança da Seção 1.2.) Os parafusos de retenção são, algumas vezes, utilizados em conjunto com as chavetas. Tipicamente, são utilizados um parafuso fixado à chaveta e outro fixado diretamente ao eixo para evitar o movimento axial. Um método excelente e barato de posicionamento axial e retenção de cubos e mancais sobre os eixos é a utilização de anéis
4 eslroes
6 estroas
10 8SUI8S
l11l Lados retos
manca! A no sentido de evitar qualquer movimento tanto do eixo quanto da caixa. Os anéis de retenção requerem a realização de ranhuras que enfraquecem o eixo, porém isso não é uma desvantagem se eles forem localizados nas regiões onde as tensões são baixas, como mostrado na Figura 17.6b. O custo do eixo da Figura 17.6b poderia ter sido reduzido pelo posicionamento dos cubos T 1 e 72 com anéis de retenção, em vez de ressaltos, que requerem um diâmetro maior entre os dois cubos. Os cubos não foram posicionados com anéis de retenção porque as ranhuras iriam enfraquecer o eixo em uma região de altas tensões. A Figura 17.3b ilustra anéis de retenção que não requerem ranhuras. Esses anéis são de baixo custo e representam um meio compacto de montagem de componentes; porém, eles não propiciam a posição e a retenção precisa das partes que pode ser obtida com os anéis de retenção convencionais. Talvez a forma mais simples de união de um eixo a um cubo seja obtida com um ajuste com inteiferência, no qual o corpo do cubo é ligeiramente menor do que o diâmetro do eixo. O conjunto é montado pela ação de uma força exercida por uma prensa, ou por meio da expansão térmica do cubo - algumas vezes também pela contração do eixo através de gelo seco - e uma prensagem rápida das duas partes, uma contra a outra, antes de as temperaturas das partes se igualarem. Algumas vezes é utilizada a combinação de um pino e do ajuste por interferência. O corte de estrias de acoplamento no eixo e no cubo geralmente propicia a junta de conexão mais resistente para a transmissão de torques (Figura 17.4). Tanto as estrias quanto as chavetas podem ser ajustadas para permitir que o cubo deslize axia!mente ao longo do eixo. Mais informações sobre o projeto de chavetas, pinos e estrias são fornecidas na Seção 17.6.
17.4 Dbúi;naka dos Eixos Girantes Os eixos girantes, particularmente aqueles com alta rotação, devem ser projetados de modo a evitar operações nas velocidades crüicas. Normalmente, isso significa o provimento de rigidez lateral suficiente, de forma que a velocidade crítica fique posicionada bem acima da faixa de operação. Quando ocorrerem flutuações torcionais (como nos eixos de comando de carnes, eixos de manivelas dos motores e compressores, etc.), será imposto um requisito dinâmico adicional. As freqüências naturais torcionais do eixo devem ser se situar bem distantes das freqüências presentes no esforço torcional de entrada. Em geral, isto é possível proporcionando-se uma rigidez torcional suficiente (e inércias torcionais suficientemente baixas), que desloque a freqüência natural torcional mais baixa significativamente acima da
16 esltiiS (h)
Evolvental
FIGURA 17.4 11pos comuns de estrias.
Capítulo 17 • Eixos e Componentes Associados
mais alta freqüência torcional perturbadora. Esta importante matéria é tratada com detalhes nos livros de vibrações mecânicas, e será apenas citada brevemente no contexto aqui apresentado. Em relação à vibração lateral e às velocidades críticas, as práticas de fabricação e operação são tais que o centro de massa de um sistema em rotação jamais coincide exatamente com o centro de rotação. Assim, quando a rotação do eixo é gradualmente aumentada as forças centrífugas atuantes no centro de massa tendem a curvar progressivamente o eixo (produzindo uma flexão). Quanto mais o eixo é curvado (fletido), maiores são a excentricidade e a força centrífuga. Abaixo da mais baixa velocidade crítica (fundamental) de rotação, as forças elástica e centrífuga do eixo se equilibram a um deslocamento finito do eixo. Navelocidade crítica o equiliôrio requer, teoricamente, um deslocamento infinito do centro de massa. Os amortecimentos dos mancais do eixo devidos ao deslocamento de ar e à histerese interna ao componente girante fazem com que o equilíbrio ocorra a um deslocamento fmito. Entretanto, esse deslocamento é geralmen-
Configu rnçiío
393
te alto o suficiente para quebrar o eixo ou causar forças nos mancais de rotação cujas amplitudes são altamente proibitivas, se não destrutivas. Uma rotação significativamente superior à velocidade crítica resulta em urna posição de equihbrio satisfatória pelo movimento do centro de massa no sentido do centro de rotação. Em situações não muito comuns, como em algumas turbinas de altas velocidades, a operação satisfatória requer a passagem rapidamente pela velocidade crítica, sem que se dê tempo suficiente para um deslocamento de equiliôrio ser atingido e, em seguida, o eixo passa a operar bem acima da velocidade crítica. A velocidade crítica de rotação é numericamente igual àquela da freqüência natural lateral de vibração, que é induzida quando a rotação é interrompida e o centro do eixo é deslocado lateralmente e, em seguida, liberado repentinamente. Para todos os casos, exceto para o caso "ideal" simples de eixo com massa desprezível suportando uma única massa concentrada, outras velocidades críticas referentes a freqüências mais altas também estão presentes. As equações para a velocidade crítica mais bai-
Et1unçiio dn Velocid ad e C ríticn
(o) Uma única massa
w,
Massa, m
=v-;;;fk = {ki
fg
( 17.1)
v-;; = "~
Força gravitacional, 1t
Rigidez do eoxo 4; wl&,., lb) Múltiplas massas
6, (17.2)
(c) Apenas a massa do eixo
( 17.3)
Gn:mdezu MMsa Força gravilacional Dc.~IOt:IJnCDIO CSIÓÜCO
Rigidcl do eixo Acelcrnç~o de gravidade Freqüêncin natural Velocidade crítica
Sistema Grnvilnclonnl Inglês
Símbolo
SI
"'w
kg N
k
N/m
lb • s2/io (slul!) lb in lblin
m/s2 rnd/s
rnd/s
rpm
rpm
ll,.,
nt
in!s2 FIGURA 17.5 Velocídadescrítleasdos eixos (a mais baixa é denomioada fundamental).
394
P.mm 2 • A••ur.AçOF.~
xa, ou fundamental, são resumidas na Figura 17 .5, que apresenta as Eqs. 17.1 até 17.3. As deduções dessas equações são fornecidas em textos elementares da literatura sobre vibrações. As velocidades críticas dos eixos podem ser estimadas calculando-se os deslocamentos estáticos em diversos pontos. Uma extensão do programa de computador fornecido no Apêndice D4 permite o cálculo do deslocamento estático e das velocidades críticas dos eixos.
17.5 ProJekl Global de um EWI Os seguintes princfpios são gerais e devem ser sempre considerados. 1. Os eixos devem ser tão curtos quanto possível, com os mancais próximos da~ cargas aplicadas. Esta condição reduz os deslocamentos e os momentos devido à flexão, e aumenta as velocidades críticas. 2. Se possível, coloque os necessários concentradores de tensões longe das regiões do eixo com as mais altas tensões. Não sendo possfvel, utilize raios maiores e bons acabamentos superficiais. Considere a utilização de processos que aumentem a resistência superficial local (como jateamento ou laminação a frio). 3. Utilize os aços mais baratos quando as deformações do eixo são críticas, uma vez que todos os aços possuem, essencialmente, o mesmo módulo de elasticidade. 4. Quando o peso é crftico, considere o emprego de eixos vazados. Por exemplo, os eixos de acionamento das rodas dianteiras de um automóvel são vazados de modo a se obter a baixa relação peso-rigidez necessária para se manter as velocidades críticas acima das faixas de operação. O deslocamento máximo admissível de um eixo é geralmente determinado por requisitos associados à velocidade crítica, às engrenagens ou aos mancais. Os requisitos relacionados à velocidade crítica variam muito com a aplicação específica. Os deslocamentos admissíveis dos eixos para um desempenho satisfatório das engrenagens e dos mancais variam com o projeto desses componentes e com a aplicação, porém as considerações a seguir podem ser utilizadas como guia geral 1. Os deslocamentos não devem causar uma separação dos dentes das engrenagens superior a 0,13 mm (0,005 in), e tam· bém não devem propiciar uma variação na inclinação relativa dos eixos das engrenagens superior a cerca de 0,03•. 2. A deflexão do eixo ao longo do plano de um de seus mancais deve ser pequena, comparativamente à espessura do fil. me de óleo. Caso o deslocamento angular seja excessivo o eixo irá emperrar, a menos que os mancais sejam auto-alinhados. 3. Em geral, a deflexão angular do eixo junto aos mancais de esfera ou de roletes não deve exceder a 0,04°, a menos que os mancais sejam auto-alinhados.
As deflcxões do eixo podem ser calculadas pelos procedimentos apresentados na Seção 5.7 e ilustrados pelo Problema Resolvido 5.2. Além disso, os deslocamentos angulares por torção devem ser considerados com base nos requisitos associados à freqüêneia natural torcional e às limitações das deflexões torcionais. A determinação da resistência à fadiga de um eixo em rotação geralmente requer uma análise para o caso geral de carrega-
menta bidimensional, conforme resumido na Figura 8.16 e ilustrado pelo Problema Resolvido 17 .1. Geralmente o projeto de um eixo parte de uma avaliação inicial do fator que será crítico para seu dimensionamento: a resistência ou os deslocamentos. O projeto preliminar é baseado nesse critério; em seguida, o fator remanescente (a resistência ou os deslocamentos) é verificado. PROBLE.'JA REsoLVIDO l7.1P Eixo d e Aclonamento da Roda Dentada d e DDl Veículo
para Tran:porte na Ne"e A Figura 17.6b mostr& o eixo de acionamento da roda dentada de um veículo para transporte na neve. O eixo é suportado pela estruturo~ do veículo através dos mancais A e B, e é acionado por corrente atmvés da roda dentada C. (O motor e a transmissão estão acima e à frente do eixo; daí o ângulo de 30" da corrente.) As rodas de lagartas T, e T2 acionam a corrente do vefculo de neve. As dimensões básicas são fornecidas na Fig um 17.6b. Faça um dimensionamento adequado para o eixo, com base na potência máxima de safda do motor de 20 kW a uma velocidade de 72 km/h. Como 11 roda dentada e a corr-ente não impõem qualquer requisito de deslocamento e considerando que os mancais possam se auto-alinhar, se necessário, o projeto preliminar deve ser baseado na resistência à fadiga.
SOLCÇÃO Conhecido: Um eixo motriz é acionado por corrente através de uma roda dentada e é suportado pela estrutura de um veículo de neve atro~ vés de dois mancais. As dimensões básicas do eixo e a localização dos mancais, da roda dentada de acionamento e das rodas de acionamento das lagartas do veículo de neve são fornecidas. A potência do motor de acionamento das correntes e a velocidade do veículo são especificadas. A Ser Determinado: Determine um dimensionamento adequado para o eixo baseado na resistência à fadiga. Esquemtu e Dado• Fornecido•: (Veja a Figura 17.6) Decuõe•: 1. A Figura 17.6c mostra um leiaute proposto para o eixo. Observe que a roda dentada acionada por corrente é montada externamente às lagartas para propiciar um fácil acesso de manutenção das correntes, e que a porca de retenção na extremidade se prende diretamente ao eixo. (Se a porca fosse presa contra o cubo da roda dentada C, a carga de aperto inicial da porca imporia uma tensão de tração estática no eixo entre a porca e o suporte S. Isto seria indesejável do ponto de vista da resistência à fadiga do eixo.) Como o mancai B suportará u maior carga, atribui-se ao mancai A a sustentação da carga axial em ambos os sentidos. Observe os anéis de pressão na caixa de apoio e no eixo para reter o mancai A. As cargas axiais serão pequenas, porque ocorrem apenas manobras de quinas e, se desejado, este arranjo permite o uso de mancais de roletes retas em B. O torque é transmitido pela roda dentada atr&vés de estrias e para as lagartas atr,IVés de chavetas. 2. Uma vez que existe um grande momento de flexão atuante no eixo nas vizinhanças da roda T1, uma tentativa para a localização do suporte do eixo é selecionada conforme mostrado na Figura 17.6c. (Esta dimensão será necessária para se calcular as cargas nesse ponto de concentração de tensão.) 3. Com base no custo, o aço I020 estirado a frio foi selecionado por tentativa. Suas características são S. 530 MPa, S, = 450 MPa e suas superfícies são usinadas. 4. Selecione relações de Dld = 1,25 e rld = 0,03 no suporteS para fornecer um alto valor conservativo de Kl'
=
Capítulo 17 • Eixos e Componentes Associados
(a) Veiculo de tra~ na necw
FrC• 1000 Nl Drâmet;;;rOda dentada da corrente,
·r
mm Lagarta
~a.
~
Do&meuo da roda dentada ""-... "' da 250 mm
/
Chl Anan10 eeral
I
Pequena fotaa ou arruela de presslk>
(c) Lerane do eixo
Forças verticaos
687,5
forças horimntats
1250
62.500 Torque
Cdl Diagramas de solocrtar;!les
Problema Resolvido 17.1 - carro de transporte na neve e eixo deacionameoto da lagarta (dlmensões em milúoetros).
FIGURA J 7.6
395
396
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
fletor resultante é ligeiramente maior do que em T,) e os fatores de concentração de tensão estimados são idênticos aos referentes a S. 6. A estimativa de K1 no suporte S depende de informações sobre material, acabamento superficial e proporções geométricas do suporte. O material selecionado é o aço I 020 estirado a frio, que possui s. = 530 MPa, S . = 450 MPa e superfícies usinadas. A geometria do suporte é fornecida e suas relações valem Dld = I ,25 e rld = 0,03, conforme decidido. Pela Figura 4.35, K, = 2,25 e 1,8 para cargas de flexão e torção, respectivamente. Pela Figura 8.23, e admitindo-se que r seja de aproximadamente I mm, q é estimado em 0,7. Aplicando-se a Eq. 8.2 têm-se os valores de K1 de 1,9 e 1,6 para carregamentos de flexão e torção. 7. Seguindo-se o procedimento definido para carregamentos bidimensionais gerais na Figura 8.16, a tensão alternada equivalente é devida apenas à flexão:
Sn = S~CLCcCs = (0,5)(550)(1)(0,9)(0,78) = 186 Ponto de "sobrecarga de projeto"
" '"' (MPa)
(,•) Diagrama de fodiKa FIGIJRA 17.6 (Continuação)
S. Um fator de segurança de 2,5 é escolhido com base nas informações fornecidas na Seção 6. I 2. 6. Um mancai de dimensão padronizada será selecionado.
Hipóteses: 1. A potência total do motor atinge a lagarta do veículo de neve. 2. Metade da força de tração da lagarta é trdllsmitida a cada uma de
_ _ 32M _ 32'Jt30.oool + 75.0002 u •• - u - - Kltb) J {J.9) 'Trd3 'Trd '
-
2.9 X 106
A tensão média equivalente é devida apenas à torção:
suas rodas dentadas de acionamento; isto é, ocorre uma distribuição eqüitativa do Iorque. 3. Os mancais A e B são auto-alinhados dentro da faixa de deflexões angulares induzidas ao eixo. 4. A concentrdção de tensão na pista interna do mancai (em B) é idêntica à do bordo do cubo da roda dentada (em S).
Análise: 1. Como foi admitido que a potência disponibilizada pelo motor chega até a lagarta, culada como
l6T
= T = - -K/(rl = Trd 3
=
16( 125.000)
7Td
J
(I,
6)
1,0 X 106
Assim, independentemente do valor de d,
a força de tração nela atuante, F., pode ser cal-
potl!ncia do motor FT ::
u..,
velocidade do veícu lo
20.000 W ;:;:
20 m/s
= IOOON
Metade dessa força é transmitida a cada roda dentada, T, e T,, de acionamento da lagarta. 2. Pela equação de equilíbrio, fazendo-se o somatório de momentos em relação ao eixo igual a zero determina-se a força de tração na roda dentada da corrente, F,, como sendo
Fc = 1000 N ( 125 mm/50 m m) = 2500 N 3. Os diagramas de esforços, forças cisalhantes e momentos fletores para os planos vertical e horizontal são determinados da maneira usual (conforme mostrado na Figura 2. I I) e desenhados na Figura I7 .6d. Observe que a única carga aplicada na vertical é uma componente da força de tração da corrente (Fc sen 30°) e também as duas forças aplicadas pelas rodas dentadas da lagarta (cada orna igual a F ,12). Não existem momentos atuantes nos mancais A e B; os dois mancais foram admitidos como auto-alinhados. 4. O diagrama de torques mostrd, conforme admitido, uma distribuição uniforme entre as duas rodas dentadas da lagarta. S. Pela inspeção dos diagramas de carregamento e pela geometria do eixo fica claro que a seção crítica para a determinação do valor de d será a seção S ou uma seção próxima a B ou C. A concentração de tensão pode fazer com que na seção S ocorra uma falha. A ocorrência da falha precisamente nas seções B ou C é improvável, uma vez que o eixo é reforçado pela :pista do mancai e pelo cubo da roda nesses pontos; porém, no bordo do cubo da roda dentada e na pista interna do mancai existe uma concentração de tenção distinta da que ocorre em S, conforme admitido. Portanto, de forma conservadora, o diâmetro d do eixo será calculado com base nas cargas atuantes em B (onde o momento
8. A Figura I 7.6e mostra o diagrama de resistência à fadiga para este caso, com a "linha de carga" a uma inclinação de 2,9. O diagrama indica que, para uma vida infinita, u" é limitada a I 65 MPa; porém, este valor refere-se à condiç,ã o de sobrecarga de projeto, que incorpora um fator de segurança de 2,5 (conforme decidido). As sim,
u"" =
106 29 (2,5) = 165 MPa. ou d = 35,3 m m • ;3
9. Com o leiaute do eixo mostrado, a dimensão d deve corresponder, conforme decidido, a um corpo de mancai padronizado. A seleção de d = 35 mm deve ser satisfatória; para uma escolha um pouco mais conservadora, d = 40 mm pode ser preferível. De acordo com a escolha de rld = 0,03, os raios dos filetes devem ser de pelo menos 0,03d em S. Um raio mais generoso poderia ser preferível. Especifique, por exemplo, r = 2 mm.
Comentários: As deflexões angulares em A e B devem ser verificadas para se determinar a necessidade de mancais auto-alinhados.
,....-
Os eixos que suportam engrenagens helicoidais ou cênicas são submetidos a cargas que incluem tração ou compressão, bem como torção. Como as tensões axiais são dependentes de á', e não de tP. não existe, para esses casos, uma única relação entre u.. c u,mpara todos os valores de d. O procedimento mais comum a ser adotado é ignorar-se, inicialmente, a tensão axial durante a determinação de de, em seguida, verificar a influência da tensão axial no diâmetro obtido. Uma ligeira alteração nesse diâmetro pode ou não ser indicada. Se o diâmetro selecionado
Capítulo 17 • Eizos e CompoMntes Auociado•
deve corresponder a urna dimensão padronizada (como no Problema Resolvido 17.1), é provável que a consideração sobre a tensão axial não altere a escolha fmal.
397
chaveta da Figura 17.1b para transmitir um torque igual à capacidade de torque elástico do eixo. Admita que o e.ixo e a chaveta sejam de materiais dúcteis de mesma resistência e que (de acordo com a teoria da energia de distorção- Seção 6.8) S,) = 0,585,. Pela Eq. 4.4, a capacidade de torque do eixo vale (a)
Talvez a mais comum das conexões entre um eixo e um cubo para transmissão de torque seja a chaveta (Figura 17.1). Entre O torque que pode ser transmitido pelas forças compressivas os diversos tipos de chavetas, o mais usual é o de seção quadraatuantes nas laterais da chaveta será igual ao produto da tensão da (Figura 17.1a). As proporções geométricas padronizadas eslimitante pela área de contato e pelo raio: tabelecem que a largura de uma chaveta deve ser aproximadamente igual a um quarto do diâmetro do eixo (veja as recomendações de di versas referências e a norma B 17. I da ANSI para T (b) maiores detalhes). Geralmente as chavetas são fabricadas de aço de baixo carbono (como SAE ou AISI 1020) e são submetidas a um acabamento a frio, porém nos casos em que é necessária uma O torque que pode ser transmitido pela chaveta considerando maior resistência utilizam-se ligas de aço tratadas termicamente. sua resistência ao cisalhamento (Figura 17.7c) também é igual O carregamento atuante em uma chaveta é uma função com- ao produto da tensão limitante pela área e pelo raio: plexa das folgas e das flexibilidades estruturais envolvidas. A Figura 17.7a mostra as cargas atuantes em uma chaveta quadrai.JI t1 0.58Syul 2 da montada com folgas. O principal carregamento deve-se às altas (c) r (0.58 s,.J forças horizontais; porém, estas tendem a girar a chaveta no sen4 2 8 tido anti-horário até que um ou ambos os pares de quinas diagoIgualando-se as Eqs. a e b tem-se L = 0,82d; igualando-se as nalmente opostas entrem em contato com as laterais do rasgo de chaveta, com suas partes inferiores, ou ambos. Eqs. a e c tem-se L = 1,51d. Assim, com base nas hipóteses A Figura 17.7b mostra urna chaveta firmemente ajustada em simplificadoras adotadas um projeto adequado para a chaveta suas partes superior e inferior {algumas vezes, são utilizados requer que seu comprimento seja de aproximadamente 1,8d. parafusos de fixação ao cubo para manter a chaveta firmemente Observe que urna chaveta projetada para um balanço teórico entre contra a superficie inferior do rasgo no eixo). As forças horizon- as resistências à compressão e ao cisalhamento exigiria para a tais mostradas são em geral consideradas como uniformemente chaveta uma profundidade um pouco maior do que sua largura. distribuídas sobre as superficies da chaveta, e iguais ao Iorque As chavetas normalmente se estendem ao longo de toda a largudo eixo dividido pelo seu raio. {Nenhuma hipótese será rigoro- ra do cubo c, para uma boa estabilidade, as larguras do cubo em samente correta, porém tendo em vista a complexidade e as in- geral estão na faixa de 1,5d a 2d. certezas envolvidas as considerações estabelecidas propiciam um Se o diâmetro do eixo é baseado no deslocamento em vez da embasamento razoável para o projeto e a análise desse compo- resistência, uma chaveta menor pode ser totalmente adequada. nente.) Se o diâmetro é baseado na resistência, considerando a presença Como ilustração da defmição das dimensões de uma chaveta, de impacto ou de um carregamento por fadiga, a concentração considere uma estimativa para o comprimento necessário à de tensão gerada pelo rasgo da chaveta deve ser considerada na
=
-+1
(u) Chaveta firmemente montada
(h) Chaveta montada f~rmemente nas rea~ supefiO< e rnferoor
kl Falha por cisalhamento de uma chaveta
f~rmemente
montada
FICUTIA 17.7 Carregamento e tensões atuantes em uma chaveta quadrada.
398
PAR'I'E
2 • Aru r.AçOv.s Rasgo de cha~ta
tL·~·
Rasgo de chaveta perfilado
-~~
-~ ~-
~
m -
@;
J'>. ~~ /
'/
t
11-·-·-·-·-r) 11-· - · Aço
)
-·1)
Fator de concentração de tensão para fadiga, K1 Flexão TO<ção Flexão Torção
Recoz1do (menos de 200 Bhn)
1,3
1.3
1.6
1,3
Resfnado raptdamente e estirado !ac1ma de 200 Bhn)
1.6
1.6
2.0
1,6
estimativa da resistência do eixo. A Figura 17.8 ilustra as duas formas usuais de corte do rasgo, com os correspondentes valores aproximados de K1 (fator de concentração de tensão por fadiga). A Figura 17.2a mostra um pino de seção circular conectando um cubo e um eixo. A capacidade de torque da conexão é limitada pela resistência do pino, que está sujeito a um cisalhamento duplo (isto é, a eventual falha envolve o cisalhamento de ambas as seções transversais do pino na interface cubo-eixo). Para um pino maciço de diâmetro d e resistência ao cisalhamento S,y, o leitor pode mostrar rapidamente que a capacidade de torque (baseada no escoamento do material do pino) é (17.4)
Algumas vezes os pinos que transmitem torque e estão sujeitos a cargas de cisalhamento são fabricados de material relativamente pouco resistente, de modo a limitar sua capacidade ao torque seguro que pode ser suportado pelo eixo. Assim, o pino de cisalhamento serve como um elemento de segurança ou dispositivo de proteção. Um exemplo prático é o pino de cisalhamento utilizado na fixação das hélices à extremidade do eixo propulsor de um motor. No caso de ocorrer qualquer obstrução ao movimento das hélices o pino de cisalhamento falha, evitando assim um possível dano aos componentes mais caros do trem de acionamento. As estrias (Figura 17.4) atuam como múltiplas chavetas. Elas possuem perfis tanto evolventais quanto retos, sendo a ferramenta formadora normalmente utilizada nas máquinas operatrizes modernas. As estrias evol ventais em geral possuem ângulo de pressão de 30° e metade da profundidade dos dentes padronizados das engrenagens (outros ângulos de pressão padronizados são de 37,5° e 45°). O ajuste entre estrias que se acoplam é caracterizado como deslizante, fixo ou prensado. (Veja a norma ANSI B92.l, B92.1M e B92.2M, o manual daSAE ou outros manuais para maiores detalhes.) A Figura 17.13 mostra uma estria com ajuste por deslizamento que permite uma ligeira alteração no comprimento do eixo motriz de um automóvel devido ao movimento de suas rodas traseiras. As estrias podem ser cortadas ou laminadas em um eixo (de modo similar às roscas de um parafuso). Em geral, a resistência de um eixo com estrias é considera-
FtGCRA 17.8 Tipos de rasgos de chaveta e correspondentes fatores de concentração de tensão Kr (Baseado na tensão nominal referida à seção transversal total do eixo.)
da igual àquela de um eixo de seção circular com diâmetro igual ao menor diâmetro da estria. Entretanto, para estrias laminadas os efeitos favoráveis do trabalho a frio e as tensões residuais podem tornar a resistência muito próxima daquela do eixo original sem estrias.
17.7 Ãcoplamen.tos e Uni'17ersa.i8
Juntas
Os eixos colineares podem ser unidos através de acoplamentos rfgidos, como o mostrado na Figura 17.9. As duas metades do acoplamento podem ser fixadas às extremidades dos eixos através de chavetas, porém a mostrada na figura transmite torque por atrito através de uma luva cônica ranhurada. (As luvas são firmemente ajustadas como cunha no local e unidas por parafusos que prendem as duas metades.) Observe que a região flangeada no diâmetro externo exerce uma função de segurança, protegendo as cabeças dos parafusos e as porcas. No projeto desse tipo de acoplamento é utilizado o conceito de fluxo de força (Seção 2.4). Este conceito leva às seguintes considerações: (1) a capacidade de torque da chaveta ou da conexão por atrito da luva na forma de cunha com o eixo, (2) a resistência da membrana relativamente fina que é produzida na região de acomodação dos parafusos, e (3) a resistência dos parafusos.
FIGURA 17.9 Acoplamento rígido de eixos.
Capítuln 17 • Eúros e Componentes Auociados
lorl Accpl.,.nto b6sico do topo cosolhamento
Uol Acoplamento po< cosal~mento
com
tenslo constante • ôefetmaçlo constante
(tl Acoplamento por
cosalhamento em forma de tubO
399
ral significativo do eixo, e, se fabricado com uma folga axial, permite também algum desalinhamento angular. Para informações adicionais sobre os acoplamcntos utilizados em máquinas, veja o endereço da Internet h up : 1 / falk corp. com. AsjWIUIS universais permitem um significativo desalinhamento angular dos eixos onm linha de centro que se interceptam. A Figura 17.13 mostra o tipo cnlr.ado mais comum (conhecido como junta Cardan ou junta de Hooke), que é geralmente utilir.ado nas extremidades dos eixos motrizes das rodas traseiras dos automóveis. Buchas simples ou mancais de agulhas são utilir.ados nas conexões da junta. Se a cruzeta de entrada gira a uma velocidade angular constante, a velocidade da cruzeta de saída apresentará uma flutuação de velocidade de até duas vezes a velocidade de rotação. A variação da relação entre as velocidades dos dois eixos aumenta com o ângulo de desalinhamento. Se duas juntas forem utilizadas, com as cruzetas alinhadas conforme mostrado na Figura 17.13, as flutuações da velocidade entre as duas juntas se cancelam, fornecendo uma rotação uniforme para a cruzeta de saída se todos os três eixos, entre as juntas e
em cada extremidade das juntas, estiverem em um mesmo plano e se os tinsulos de desalinhamento nas duas juntas forem Isuais. Outros tipos de juntas universais que transmitem velocidades angulares uniformemente através de uma única junta têm sido desenvolvidos, e tais juntas são conhecidas como juntas universais de velocidade constante. Uma aplicação comum ocorre no acionamento das rodas motri.z es frontais dos vefculos, no qual
(d) Acoplamento Pl'l
-aç6es-
FlcLliA 17.10 Elementos de borraeba utilizados como acopJame.ntos Qexf.
veis. (a, b e c, Cortesia da Lord Corporalion; d, Cortesia da Reliance Eleetric Company.)
Os acoplamcntos rígidos são limitados em suas aplicações aos casos não-usuais, nos quais os eixos são colineares com tolerâncias extremamente apertadas e onde se espera que permaneçam desta forma durante a operação. Se os eixos forem desalinhados lateralmente (com os eixos apresentando um ângulo diferente de zero entre si) ou angularmente, a instalação de um acoplamento rígido os forçará no sentido do realinhamento. Esta condição sujeita o acoplamento, os eixos e os mancais dos eixos a carregamentos desnecessários, que podem conduzir a uma falha prematura. O problema de um pequeno desalinhamento dos eixos pode ser eliminado pela utilização de um acoplamento jlex(vel. Existe no mercado uma grande quantidade de projetos engenhosos. A Figura 17.I Omostra alguns dos muitos projetos que utilizam um material flexível como a borracha. Esses acoplamentos podem ser projetados de modo a propiciar a elasticidade e o amortecimento necessários para o controle das vibrações torcionais, bem como no sentido de permitir um certo grau de desalinhamento. Outros acoplamentos flexíveis utilizam todos os componentes metálicos (dois deles são mostrados na Figura 17.11), e estes tendem a possuir uma maior capacidade de transmissão de torques para uma determinada dimensão. Um projeto engenhoso de origem bem antiga é o acoplamento de Oldham (acoplamento deslizante), mostrado na Figura 17.12. O deslizamento do bloco central permite um desvio late-
!ol Acoplamento de corrente coon rooetes FIGURA 17. 11 Acoplame.ntos Oexlveis com elementos metállcos. (Corwsia da ReUanre Elec.t rie Company.)
(ui Tipo Oldham básico
(!>)
Topo modofoeldo
FlCLliA 17. 12 Blocos de acoplamento de Oldham, ou deslizantes. Ambas as
•·e.rsões possuem um elemento lntermedl4rio deslizante que estabelece um par de supertfcles deslizantes orientadas a 90• uma relatlvame.nte à outra.. Quanto maior o desaUnbamento entre os eixos, maior o deslizamento. A tubrifi~o e o desgaste slio ratores que devem ser considerados.
400
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
FlcURA 17.13 Juntas uni versais do tipo cruzado. (Cortesia da Dana Corporatlon.)
Sucçao
í --I
f
Proteror de acoplamento Oranile Peel
~,
I
Motor
(") Vista lateral
(b) Conjunto motor-bomba
FIGURA 17. 14- Protetor de ac.oplamento O range Peel, LLC para o conjunto motor-bomba.
os eixos motrizes são curtos e os ângulos entre os eixos de transmissão (devido ao esterçamento e aos trancos da roda) podem ser relativamente altos. Com o objetivo de proteger as pessoas contra os componentes em movimento, como juntas universais, acoplamentos e eixos, protetores de máquinas são normalmente necessários. A Figura L7.14 mostra o protetor do acoplamento de uma motobomba. Os protetores do acoplamento e do eixo oferecem uma proteção física contra danos provocados pelos componentes girantes, e quando projetados de modo adequado podem ser abertos ou removidos para manutenção dos equipamentos conectados (após os procedimentos de manuseio terem sido seguidos). Os protetores também podem proteger os acoplamentos e os eixos de danos externos e ambientais. Para informações adicionais, consulte o endereço da Internet http: I / www. fal kcorp. com sobre protetores de eixos. Para uma relação de normas de segurança relacionadas aos protetores de máquinas associados aos componentes girantes, consulte a Tabela 17 .1.
Tabela 17.1 Normas de Segurança Relacionadas aos Acoplamcntos, Eixos e Outros Componentes Girantes Norma
Titulo
OSHA 1910.219
Dispositivos de transmissão de potência mecânica Nonna de segurança para dispositivos de transmissão de.potência mecânica Sinais c rótulos para a segurança de produtos Símbolos gráficos- Cores c sinais de segurança - Parte !: Princípios de projeto para os sinais de segurança nos ambientes de trabalho e nas áreas públicas Símbolos gráficos- Cores e sinais de segurança - Parte 2: Princípios de projeto para os rótulos de segurança dos produtos
ANSJJASME 8 15.1 -2000 ANS! Z535.4-2002 ISO 3864-!:2002
ISO 3864-2:2004
Capftulo 17 • Ei"o• e Componentes Associado•
4-01
ReJerêlleitu Dt~meltO
1. Borcs1. A. P.. O. $1(1ebouom. f. B. Seel), and J. D. Smuh. Adm nced M<'ciUJIIics of Matuials. 3rd cd ., Wiley, New York. 1978. (Também a 5.• edição de A. P. Borcsi, R. J. Schmidt, nnd O. M. Sidebottom, Wilcy. Ncw York, 1993.) 2. "Dcsign of Transmission Shafli ng:· Standard ANSV ASME B I06. IM- I985. Amencan Socicly of Mechanical Enginccrs, Ncw York. 1985.
3. Faupcl. J. 11.. and F. E. F'IShe.-, ed.. Wiley. NewYork. 1980.
Eu~i11uri11g
FlGt:RA P17.8
Dttsig11. 2nd 17.9
4. Horger. O. J. (ed.J. IISME lland/xx1~: \l ew/.s Eu11meer· ill[i-D <'sigtl. 2nd ed.. McGnaw-l hll. Ncw Yort.., 1965. Pan 2, Scc. 7.6. "'Groo'~ F1llcl'. ()11 llolc~. and Kcyway\." by R. E.
25 mm
Pet~
5. " Key\ and Key:.eats:· ANSI B 17. I. Amencan SOC1e1y ol Mcchanical Engineers, New York, 1967. 6. Lehnhoff, T. f., "Sbaft Design U>ing the Disaonion Energy T heory,'' Mech. Eng. Nc,..s. 10(1):4 1 43 (F'eb. 1973).
Reconsidere o Problema 17.8. porém com um eixo de cobre·berilio (é = 127 GPa).
17.10
Repita o Problema 17.8 consider.lndo um diãmcuo de SO mm para o
eixo. 17.11
Coosuua, para o sistema do Problema 17.8, um grifico mostrando a ' 'ariação de n com o diâmetro do eixo entre I 5 e 45 mm.
17.U
Estime o diâmetro do eixo que propicia uma rotação critica de 250 rpm para um eixo de alumfnio com comprimento toL.al de 1,0 m que suporw uma carga central de 40 kg, coofonne mostrado na Figura P17.12.
7. Pcacrson, R. E .. Stress Co~tcelltmticm Pt~ctclr.1. Wilcy. Ncw
40kg
York. 1974. S. Sndcrbcrg. C. R.. "Working Strcsscs." J. Appl. M ecll., 57:A 10611935). 9 You ng. W. C.. Roorló Formulasj11r Stll!U mui Straill. 6th cd .. McGraw-Hill. NC\' York. 1989.
L
500mm--- -- - - soomm--
--oi
FtGLllo\ P l7.12
17.13
Seção 17.4. 17.1
O eixo de aço ~implesmente apoiado mosLrndo na Figura Pl7.1 é CO· necwdo a um molor clétrico através de um acoplamento nexrvel. De· termine o valor da velocidade crítica de rotaçno do eixo.
DcLcnnine a rot.açlocrítica do eixo de aço mostrado na Figura Pl7.13.
120 1b 801b EIXOcom 2 1n de dolmetro
AcOPlamento flexlvel
20on-
li+•- ---
- - - 40on_l
• 30 on
FIGL:Ilo\ P l7.13
20 l n - - - - - ! ·'
FlGI.'IL\ P17.1
17.2
Repita o Problema 17.1, considerando para o eixo um diâmetro de 7 mm c um comprimento de 500 mm.
17.3
Repita o Problema 17.1, considerando que o eixo seja de alumínio.
17.4
Repila o Problema 17 . I, considerando para o eixo " m diâmetrO de 1,0 in.
17.5
Repila o Problema 17. I, coosiderando para o eixo um diâmetro de 1,0 in c um comprimenLO de IOin.
17.6P
Construa, para o sistema do Problema 17.1. um gráfico mostrando a variação de n, com o diâmetrO do eixo entre O. IOe 3.0 in.
17.7P
Construa, para o sistema do Problema 17.1, um gráfico mostrando a variação de n, com a distância entre mancais para a faixa de I a 20 in.
17.8
Determine a velocidade crítica de rotação para o eixo ele aço da Figura Pl7.8.
17.14
Repita o Problema 17.13 considerando umdiíi.mctrode3 in para o eixo.
17.15
Estime o diUmctro do dxo que propicia uma rot.açilo critica de 750 rpm para um eixo de nço com comprimento total de 48 in que suporta uma carga central de 100 lb, coofonne mostrado na Figura P1 7.15.
100 lb
Eutode .ço
L24Jn
-1· FIGUM
P17.15
24 on - -
J
402
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s Estabeleça os carregamentos envolvidos em cada um dos eixos c elabore, utifuando uma única frase, uma breve justificativa para a causa do carregamento.
Seção 17.5 17.16
Os seis eixos representados na Figura Pl7 .16 suponam diversas oombinações de cargas a>tiais, de flexão e de torção, estáticas e alteroadas.
Méqutna conduzida Motor
wl Eixo de conexão
Motor elétrico gerador ........_ Eixo
(b) Eixo de entrada com engrenagem
(c) Et
Mancais !2)
Mancais de agulha !2)
C
\
(Jl E•xo mte. med•Ano estac•onâ"o
(co) El
FlCL'RA P17.J6
Capítulo 17 • Eixos e Componentes Associados 17.17
A Figura Pl7.17 mostra as componentes de força atuantes em uma engrenagem helicoidal montada em um eixo simplesmente apoiado. O mancai B apresenta restrições às cargas axiais. Um acoplamento flexível para a transmissão de torques é fixado à extremidade direita do eixo. A extremidade esquerda é livre. (a) Construa os diagramas de forças cisalhantes e de momentos de flexão do eixo referentes aoo planos horizontal e verticrul. Construa também os diagramas que mostram os carregamentos devidos à torção e às cargas axiais. (Os diagramas solicitados incluem os sete mostrados na Figura 17.6<1. Acrescente um diagrama s.imilar referente à carga axial, com uma tração indicada como um carregamento
403
fadiga utilizando os seguintes dados: diâmetro do eixo de 33 mm, K1= 1,3, 1,2 e 1,3 para os carregaroeotos de flexão, torção e axial,
respectivamente; o material é um aço com s. = 900 MPa e s, = 700 MPa; e as superficies críticas são polidas.
17.19P A Figura Pl7. 19P mostra duas soluções alternativas para o problema do apoio de uma roda dentada (ou engrenagem de deotes retos ou polia) intermediária a ser montada oa extrc1rtidade de um eixo. Quais as diferenças básicas entre essas duas alternativas em relação ao carregamento atuante oo eixo e ao carregamento dos mancais'? Quais seriam as diferenças nessa comparação se arodadentadafossesubstittúdapor uma engrenagem cônica?
positivo c uma compressão como um carrcgamcnLo ncgalivo.)
(b) Quais são as cargas radiais e axiais aplicadas nos mancais'? (c) Identifique a seção transversal do eixo mais solicitada (crítica) e, para esta seção, determine o diâmetro teoricamente necessário para uma vida intmita. Ad1rtita que o eixo seja usinado a partir de um aço com s. = I50ksi eS1 = I20ksi, e que os fatores K1 = 2,0, 1,5 e 2,0 sejam aplicados aos carregamentos de flexão, torção e axial,
Roda dentada para c!>'rentes
rcspectivamcnle, no ponto cótico. F, = 450 lb
Fa =400 lb
Man~aiB
(o)
Roda dentada para 'rentes
2 in F!Gt:RA
Pl7.17
[Resp.: (b) 233 lb radial em A; 754 lb radial e 400 lb axial em B, (c) imediatamente à direita da engrenagem; aproximadamente 0,94 in] 17.18
A Figura Pl7.18 mostra um pinhão cônico montado sobre um eixo. O mancai A possui resistência axial. A extremidade esq·uerda do eixo é acoplada a um motor eWrico, e a extrentidade direita é livre. As componentes da carga aplicada em decorrência do engrenamento da engrenagem cônica são mostradas. (a) Construa os diagramas de forças cisalhantes e de momentos de flexão do eixo referentes aos planos horizontal e vertical. Represente também os diagramas que mostram os carregamentos devidos às cargas de torção e às cargas axiais. (Os diagramas solicitados incluem os sete mostrados na Figura 17.6d e um diagrama similar referente à carga axial, com uma tração indicada como um carregamento positivo.) (b) Detennine as cargas radiais e axiais aplicadas aos dois mancais. (c) Identifique a seção transversal do eixo mais solicitada (crítica) e estime o fator de segurança em relação a uma eventual falha por
F,• 2 ,4 kN f~ • 4,0 kN
Nota' As forças atuam a um raio de 75 mm do eixo geométrico do eixo. 50 mm
FIGURA
Pl7.18
(h)
FIGL"ll;\
Pl7.19P
17.20P O eixo de apoio do pinhão envolvido no Problema 16.15 deve ser projetado. (a) Co..~trua os diagramas de forças cisalhantes e de momentos de flexão do eixo referentes aos planos boriwntal e vertical. Represente também os diagramas que mostram os carregamentos devidos às cargas de torção e às cargas axiais. (Os diagramas solicitados incluem os sete mostrados na Figura 17.6d e um diagrama similar referente à carga axial, com urna traçâo indicada como um carregamento positivo e uma compres.'>lio indicada corno um carregamento negativo.) (b) Quais são as cargas radiais c axiais aplicadas aos mancais'! (e) Faça um desenho preliminar do eixo em proporções aproximadas, com os diâmetrOs e os apoios indicados de forma apropriada, juotamente com outros componentes para a retenção axial das partes. (d) Quais os fatores principais a serem coosiderados na detemtinaçi!o dos valores numéricos apropriados dos diâmetros? (e) Detennine, no(s) local(is) crítico(s) em relação à fadiga, urnacombioação apropriada para o diâmetrO do eixo (incluindo o raio de filete), material e dureza, e acabamento superficial. (I) Selecione os mancais apropriados e indique, em seu desenho, as dimcosõcs de todos os diâmetros calculados no item (c). (g) Detemtine o deslocamento linear do eixo na posição da engrenagem e as deflexões angulares nos mancais. [Resposta para o item d: (I) Considerações sobre os mancais- diâmetrO suficiente, dimensões padronizadas e possibilidade de utilização dos mancais já disponíveis para outras aplicações. (2) Resistência àfadiga. (3) Deslocamentos- em geral, o deslocamento lateral da engrenagem não deve ser superior à faixa corre 0,05 e O, 10 mm, ou 0,002 a0,004 in,
404
P ARTE
2 a
i\J>UCAÇ01•:S
e a deflexào angular nos mancais normalmente não devesa- superior a cerca de 0.03. Em algumas aplicações as rigidezes lateral e toreional do eixo devem ser verificadas para se assegurar que as freqüências naturais estejam fora da faixa de opcmçiio.]
{b) Construa um gráfico indicando o di!metro do eixo (d na faixa de 0,5 a 2,5 in) em funçilo d:l velocid:ldedo eixo (n na faixa de 100 a 1000 rpm) para diversos valores da potência (na faixa de 1/8 a 20 hp).
17.21P Repila o Problema 17.20Pparaoeixo intermediário do Problema 16.16. 17.22P Repila o Problema 17.20Pparaoeixosem-limdoProblema 1639,com o sem-ftm mootado no pcruo mtdio entre mancais espaçados de 5,0 iiL 17.23
Os Problemas 17.20Pa~ 17.22Puatamdeeixosdeentradaacicoados por motor e um eixo intermediário para o qual as cargas foram basica· mente coohecidas. Considere agora o problema mais envolvente de se projetar o eixo de salda de um redutor de engrenagens para uso geral. A máquina cooduzida pode ser acoplada direl.amente ao eixo de saída do redutor, pcmm ela também pode ser acionada auav~s de engrena· gensJcorreias ou corTCntes.
{a) Ao projetar o eixo de salda do redutor e os mancais para a condi· çlíc mais severa da aplicaç!lo você deve considerar a maior e a menor engrenagem, roda dentada ou polia que pode ser m()ntada neste eixo? Explique, brevemente. {b) Sendo os outros fatores idênticos, poderia o mais severo dos carregantcntos ser aplicado à engrenagem, à C()rrcia ou à corrente? Ex· plique, brevemente. l 7.24P {a) Para uma deflcxilo toreional máxima de 0,08° por pé, m()Strc que um eixo de scçno circular,
onde d é o diâmetro do eixo, em in, hp é a potência e n é a veloci· dade do eixo. em rpm. {O valor máximo de o,os• para a deflexão torcional é, historicamente, recomendado como seguro.)
17.25P Estime o comprimento da chaveta plana necessária para uansmilirum tnrque igual à capacidade de torqueclllstieo de um eixo de scç!locircu· lar de dilimetro d. Admita que a chaveta e o eixo sejam fabricados do mesmo material dílctil c que a chaveta seja ajuSI.ada fmncmcnte em suas regiilc$ superior e inferie<. Compare esse resullado com o ccmprimcn· to occ:essário a uma chaveta quadrada e sugira uma pos
= 2,4d)
17.26P Faça uma pcsquisancseodcreçosda lnccmethttp : //~·-.pdêMt .eom e http: 1 1~-,.,; .po-....ertra.nsmia•ion . c:om; identifique c diwuta oç métodos de acoplamento de eixos girantes. Esses métodos de accplarnen· to de eixos poderiam utili:t.ar engrenagens internas c externas, pinos,
esfems, molas, correntes, correias, estrias c componentes n!o-metálieos para transmitir torquc. 17.27P Reveja o endereço da Internet hup: //www.qr4i nger . com. Realize uma pesquisa de produtos para acoplamcntos noxfvcis. Localize um acoplamento flexível com um corpo de '11in indicado para a transnús· são de 11, bp a 1725 rpm. Relacione o fabricante, a descriçiio e o preço do acoplamento de eixos. 17.28P Reveja o cndertço da Internet htcp: / /www. q rai nqer. com. Realize uma pesquisa de produtos para acoplamentos do eixos. Localize um acoplamento de correntes c rolctes com um corpo de 5/8 in e uma roda dentada com 16 dentes. Relacione o fabricante, a descrição c o preço do acoplamento de eixos.
CAPÍTULO
18
Embreagens e Freios
18.1
Irrtro~
Com o deslizamento entre superfícies encontrado em grande parte dos componentes de máquinas- mancais, engrenagens, carnes e muitos outros - torna-se desejável a minimização do atrito nas interfaces, de modo a reduzir a perda de energia e o desgaste. Por outro lado, as embreagens e os freios dependem do atrito para funcionarem. Nesses elementos, um dos objetivos é maximizar ocoeficiente de atrito, mantendo-o uniforme para uma ampla faixa de condições de operação e, ao mesmo tempo, minimizar o desgaste. A função de uma embreagem é permitir, de forma suave e gradual, o acoplamento e o desacoplamento de dois componentes com um eixo de rotação comum. Um freio atua de forma análoga, a única diferença é que um dos componentes é fixo. Todos os freios e embreagens considerados neste texto são do tipo fricção, dependendo do atrito de deslizamento entre as superfícies sólidas. Outros tipos utilizam propriedades magnéticas, corrente de Foucault e forças hidrodinâmicas. Os acoplamentos fluidos e os conversores de torque, que são tratados no Capítulo 19, são exemplos. Diversos tipos de freios e embreagens de fricção são considerados neste capítulo. Todos devem ser projetados para satisfazer a três requisitos básicos. (1) O torque de atrito requerido deve ser produzido por uma força atuante admissível. (2) A energia convertida em calor devido ao atrito (durante a frenagem ou durante o acionamento da embreagem) deve ser dissipada sem produzir altas temperaturas com efeitos destrutivas. (3) As características do desgaste das superfícies em atrito devem ser tais que propiciem uma vida aceitável. AsSeções 9.8, 9.9, 9.10, 9.12 e 9.15 fornecem os conceitos necessários para a compreensão das características de desgaste das embreagens e dos freios. O endereço da Internet http: I l www. machi nedesign. com apresenta diversas informações sobre embreagens, freios mecânicos, lona de freios e freios elétricos. O endereço ht tp: I 1 www. pO\vertransmi ssi on . com relaciona fabricantes de freios e embreagens.
outra. A realização prática desse princípio é ilustrada nas Figuras 18.2 e 18.3. A Figura 18.2 mostra urna embreagem de automóvel, utilizada com uma transmissão "padronizada". O volante, a tampa da embreagem e a placa de pressão giram com o eixo de manivela. Uma série de molas distribuídas circunferencialmente (ou uma única mola de disco cônica ranhurada internamente - Figura 12.31) força a placa de pressão em direção ao volante, acoplando a placa da embreagem (disco conduzido) entre eles. O cubo da placa da embreagem é conectado através de ranhuras ao eixo de transmissão de entrada. A embreagem é desacoplada pressionando-se o pedal da embreagem, que gira a alavanca com a indicação "Para liberar". Esta operação empurra o mancai de liberação da embreagem contra urna série de alavancas de liberação orientadas radialmente, que puxam a placa de pressão, afastando-a do volante. Note que o mancai de liberação da embreagem é um mancai axial. Seu lado direito se move contra o mecanismo de liberação, o qual não gira; seu lado esquerdo se move contra as alavancas de liberação, que giram com o eixo de manivela. Esta embreagem possui duas superfícies motoras, uma no volante e uma na placa de pressão, e duas superfícies conduzidas, os dois lados da placa da embreagem. A Figura 18.3 ilustra o princípio das embreagens de múltiplos discos. Os discos a são fixos ao eixo de entrada (de modo similar à fixação por estrias) e, portanto, possuem a mesma rotação desse eixo; os discos b são, do mesmo modo, fixados ao eixo de saída, e giram com este. Quando a embreagem é desacoplada, os discos ficam livres para deslizar axialmente, separando-se. Quando a embreagem é engatada, os eixos ficam firmemente presos entre si, propiciando (no caso ilustrado) seis superfícies motoras e seis superfícies conduzidas. Os dois discos das extre-
"'
18.2 EmbreogeD8 a Disco A Figura 18.1 mostra uma embreagem a disco simples com uma superfície motriz e urna superfície conduzida. O atrito motor entre as duas se desenvolve quando elas são forçadas uma contra a
F!CUllA 18.1 Embreagem a disco básica.
Anel elementar sujerto à presslio de acoplamento. p
406
PAnn: 2 • AruCAçOES
Como qualquer ouIro elemento de atrito, os discos de embreagem podem ser projetados para operar tanto "a seco" quanto em banho de óleo. As embreagens dos automóveis, do tipo mostrado na Figura 18.2, são secas; a maioria das embreagens de múltiplos discos, incluindo aquelas utilizadas na transmissão automática de veículos, opera sob banho de óleo. O óleo atua como um efetivo refrigerante durante o acoplamento da embreagem, e o uso de múltiplos discos compensa a redução do coeficiente de atrito. As equações desenvolvidas a seguir relacionam as dimensões da embreagem, o coeficiente de atrito, a capacidade de transmitir torque, a força de acoplamento axial e a pressão da interface utilizando cada uma das duas hipóteses básicas. Ao longo do desenvolvimento, o coeficiente de atrito fé admitido como constante.
Piou da e
(diSCo ccnduzulol Ploca de pteulo
1. Admira uma distribuição uniforme para a pressão na interface. Esta hipótese é válida para uma embreagem com alta precisão de fabricação e sem desgaste (nova), com discos extemos rígidos. Considerando-se a Figura 18.1 como referência, a força normal atuante no elemento de anel infinitesimal, de raio r, vale rlF
= (27Tr dr)JJ
(a)
onde pé a pressão uniforme na interface. A força normal total atuante na área do elemento é FlCt.liA 18.2 Embreagem a disco utilizada em automó•'cis. (Cortesia da &rgWamer Corporation.)
F
onde F é também a força axial de acoplamento dos discos motores e conduzidos. O torque de atrito a ser desenvolvido em um elemento de anel pode ser expresso pelo produto da força normal, pelo coeficiente de atrito e pelo raio,
rnidades, para os quais apenas as superficies internas ficam sujeitas ao atrito, devem ser elementos do mesmo conjunto para se evitar que a força de acoplamento seja transmitida para um mancai axial. Observe nas Figuras 18.2e 18.3 que a força de acoplamento da embreagem é localizada na região dos discos, enquanto na Figura 18.1 ela é transmitida a um manca! axial.
~u
doocos motooza
(18.1}
ãT
=
(27Tr dr)pfr
<• d•scos • 6 superlit.es de atntol
Ooscos h - diiCOI tonduzodol 13 doscos e 6 Selos
~de
a11o10l
~deCieo
(pres$<1f•udOpetl
o accp~.,.nto da embtt-reml
r-1-1--
Pi
fiGURA 18.3 Embreagem de múltiplos discos, operada hidraulicamente.
Capítulo 18 a Embreagens e Freios
e o torque total que pode ser desenvolvido ao longo de toda a interface vale
do trabalho realizado por atrito - isto é, um produto da pressão pela velocidade constante, ou um produto constante da pressão pelo raio. Assim,
(b) A Eq. b representa a capacidade de torque de uma embreagem com uma interface de atrito (um disco motriz acoplado a um disco conduzido, conforme ilustrado na Figura 18.1). As embreagens reais (como as mostradas nas Figuras 18.2 e 18.3) empregam N interfaces de atrito, transmitindo torques em paralelo, onde N é um número par (dois na Figura 18.2; seis na Figura 18.3). Para embreagens com N interfaces de atrito, a Eq. b é modificada, ficando (18.2)
407
pr = C
(onde C é uma constante)
A maior pressão, p,.~.,, ocorre obviamente na região do raio interno, e possui um valor admissível determinado pelas características de fricção do material de revestimento. Portanto, para uma embreagem com raio interno r, e uma superfície com pressão admissível PrW.• o projeto da embreagem é baseado na condição pr
= C= Pm
(18.4)
Utilizando a Eq. 18.4 e procedendo-se como na dedução das Eqs. 18.1 até 18.3, obtém-se
Explicitando-se p na Eq. 18.1 e substituindo-se seu valor na Eq. 18.2, tem-se uma equação para a capacidade de torque
(18.5)
em função da força axial de acoplamento: ,
1 =
2Ff(r?, - rl ) ?
,
J(r;; - rJ)
N
(18.3)
2. Admita uma taxa de desgaste uniforme na interface. Conforme estabelecido pela Eq. 9.1, a taxa de desgaste geralmente é proporcional à taxa de trabalho por atrito - isto é, o produto da força de atrito pela velocidade de atrito. Com um coeficiente de atrito constante, a taxa de desgaste é proporcional ao produto da pressão pela velocidade de deslizamento. (Considere, por exemplo, a simples experiência do desgaste de um pedaço de madeira através de uma lixa a uma taxa proporcional tanto à pressão quanto à velocidade de atrito.) Na superfície do disco de uma embreagem a velocidade é proporcional ao raio; portanto, a taxa de trabalho realizado é proporcional ao produto da pressão pelo raio. Assi m, uma embreagem nova (com uma distribuição uniforme da pressão na interface) poderia apresentar um desgaste inicial maior na região do raio mais externo. Após esta fase de desgaste inicial, a superfície de atrito da embreagem tende a se desgastar a uma taxa uniforme limitada, por hipótese, pelas placas rígidas e paralelas externas. Esta taxa de desgaste uniforme é admitida como conseqüência de uma taxa uniforme
r I ') T = FJ( ~N
(18.7)
onde N é o número de interfaces de atrito. Observe a fácil interpretação física da Eq. 18.7. A hipótese de uma taxa de desgaste uniforme fornece uma capacidade calculada para a embreagem menor do que a hipótese de uma pressão uniforme. (Isto ocorre porque um desgaste inicial maior na direção do diâmetro externo desloca o centro de pressão em direção à região mais interna, propiciando um braço de torque menor.) Assim, as embreagens geralmente são proj etadas com base no desgaste uniforme, e possuem uma pequena capacidade de torque extra quando novas. Dados aproximados relativos aos coeficientes de atrito e pressões admissíveis para diversos materiais de revestimento das superfícies de atrito são fornecidas nas Tabelas 18.1 e 18.2.
Tabe la 18.1 Propriedades ;\'lais Importantes dos Materiais de Fricção Operando a Seco Temperatura Máxima de Compressão
Pressão Máxima' Material de .Fricção' Moldado Trançado Metal sinterizado Cortiça Madeira Ferro fundido, aço duro
Coeficiente de Atrito Dinâmico I'
psi
kl'a
Of'
•c
0,25 -0,45 0,25 -0,45 0,15 -0,45 0,30-0,50 0,20- 0,30 0,15 -0,25
150-300 50- 100 150-300 8- 14 50-90 100 - 250
1030 -2070 345- 690 1030- 2070 55 -95 345- 620 690- 1720
400- 500 400- 500 450-1250 180 200
204 - 260 204-260 232 - 677 82 93 260
soo
'Quando atritado contra ferro fundido ou aço liso. 'Os valores experimentais de f variam com a composição, velocidade de atrito, pressão, temperatura e untidade. Consulte o fabricante ou obtenha os dados a partir de ensaios. Para efeito de projeto, utilize, em geral, 50 a 75% dos valores de testes para propiciar um fator de segurança. '0 uso dos valores mais baixos fornecerá uma vida mais longa. Consulte o fabricante·ou obtenha dados de ensaios. Calcule a pressão m6dia nas superfícies cilíndricas com base na área de contato projetada (como ocorreu para as tensões nos mancais e para as pressões nos mancais de deslizamento- veja a Seção I3.3).
408
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
Tabela 18.2 Valores Representat ivos do Coeficiente de AtriY> para Materiais de Fricção Operando cm Olco Material de Fricção' Moldado Trançado Metal sinteTizado Papel
Grat'itico Polimérico Cortiça Madeira Ferro fundido, aço duro
Coeficiente de Atrito J)jnãmíco/ 0,()(H),09 0,01H"J,JO 0,0~.08
O,IM,I 4 0,12 (méd.) 0,1 1 (méd.) 0, 1 ~.25
O,J2...(},J6 O,O:H:J,06
2. Como o número de discos deve ser inteiro e par, utilize N = 8. A Figura 18.3 mostra que para esse valor de N precisa-se de 4 + 5, ou nove discos (lembre-se que os dois discos mais externos possuem apenas uma superfície de atrito). 3. Sem qualquer outra alteração, essa condição fornecerá uma embreagem superdimensionada de um fator de 8/6,69 = 1, 19. Outras possíveis alternativas incluem (a) aceitar o superdimensionamento de 19%, (b) aumentar o raio r1, (c) diminuir o raio r. e (d) não alterar qualquer dos raios e reduzir tanto p.,,, quanto F de um fator de 1, 19. 4. Com a escolha da alternativa d, a força de acoplamento é calculada pela Eq. 18.7 c.omo sendo a exata para produzir o torque desejado:
,J r r,)N = 85N ·m 0
I
T = 1' \ - 2
'Quando atritado contra ferro fundido ou aço, ambos lisos.
= F
Um parâmetro importante no projeto das emibreagens é a relação entre os raios interno e externo. O leitor pode mostrar, a partir da Eq. 18.6, que o torque máximo para um determinado raio externo é obtido na condição em que (18.8)
As proporções comumente utilizadas estão na faixa de r1 =
0,45r. e r1 = 0,80r•.
J?ROBLDL\ RESOLVIDO 18.1P Embreagens
Umidas de Múltiplos Discos Uma embreagem úmida de múltiplos discos deve ser projetada para transmitir um torque de 85 N·m. As restrições de espaç.o limitam o diâmetro externo a 100 mm. Os valores de projeto para o material de fricção moldado e pard os discos de aço a serem utilizados são f = 0,06 (úmido) e Pm'' = 1400 kPa. Determine os valores apropriados para o diâmetro interno do disco, o número total de discos e a força de ac.oplamento. SOLUÇÃO
Conhecido: Uma embreagem de múltiplos disc.os com diâmetro externo do disco, d. :5 100 mm, coeficiente de atrito dinâmico,f = 0,06 (úmido) e pressão máxima admissível para o material do disc.o, Pm'' = 1400 kPa, transmite um Iorque, T = 85 N·m.
(0.06 )
(o.o5o +2 o.029 m)s'
F = 4483 to\ S. Arredondando-se o valor de F pard cima, chega-se às respostas propostas para o problema: (a) diâmetro interno de 58 mm, (b) força de acoplamento de 4500 N e (c) um total de nove disc.os.
Comentários: O valor escolhido para r, está na faixa de uso comum de 0,45r. < r, < 0,80r,.
18.3 Freio8 a Disco Conforme observado anteriormente, um freio é similar a uma embreagem; a diferença está no fato de um dos eixos ser substituído por um componente fixo. Assim, com pequenas modificações os projetos ilustrados nas Figuras 18.2 e 18.3 podem ser convertidos para discos de freios. Freios com essas configurações seriam insatisfatórios para uso geral porque sua refrigeração seria inadequada. Por esta razão, os freios a disco do tipo caliper são comumente utilizados. Os freios de bicicletas são, sem qualquer dúvida, os melhores exemplos conhecidos. O aro da roda representa o disco. A superfície de atrito dos calipers entra em contato apenas com uma pequena região da superfície
A Ser Determinado: Determine o diâmetro interno do disco, d1, o número total de discos, N, e a força de acoplamento F. Esquemas e Dados Fornecidos: Veja a Figura 18.3. Decisões e Hipóteses: 1. Utilize o maior diâmetro externo possível, d. = llOO mm (r. = 50 mm). 2. Selecione r; = 29 mm. 3. Com uma embreagem superdimensionada, opte por reduzir p.,,, e F para obter a capacidade de Iorque do projeto. 4. O coeficiente de atrito fé constante. S. A taxa de desgaste na interface é uniforme. 6. O carregamento do Iorque é igualmente compartilhado entre os disc.os.
Análise do Projeto: 1. Utilizando a Eq. 18.6 tem-se N = TI( 7T p.,,,r,j(r', - fi)] = 6,69 discos.
18.4 Freio a disco caliper, operado hidraulicamente. (Cortesia da Auto Specialities Manufacturing Company .)
FIGURA
4-09
Capítulo 18 • Embreagem e Freio•
do disco, deixando o restante da superfície exposta ao ambiente para dissipar calor. A Figura 18.4 mostra um freio a disco caliper acionado hidraulicamente que utiliza um disco com ventilação. A circulação de ar através das passagens interiores propicia um significativo resfriamento adicional. Os freios a disco podem ser observados de forma conveniente nas rodas frontais da maioria das motocicletas de grande porte. A capacidade de torque e os requisitos de força de acoplamento dos freios a disco caliper podem ser determinados utilizandose os procedimentos da seção anterior. As características deresfriamento e de dissipação de calor dos freios são discutidas a seguir.
As fontes de energia a serem absorvidas são principalmente três. 1. Energia cinética de translação: (18.10)
2. E nergia cinética de rotação: (18.11) 3. Energia potencial (gravitacional), como em um elevador sen-
do baixado ou um automóvel descendo uma colina: PE
A função básica de um freio é absorver energia, isto é, converter energia cinética e potencial em calor por atrito, e dissipar o calor resultante sem que altas temperaturas danosas ao sistema sejam desenvolvidas. As embreagens também absorvem energia edissipam calor, porém geralmente a uma taxa mais baixa. Nas aplicações em que os freios (ou as embreagens) são utilizados de forma aproximadamente contínua por longos perfodos de tempo deve-se prover um meio rápido de transferir calor para a atmosfera nas vizinhanças. Nas operações intermitentes, a capacidade térmica dos componentes deve permitir o armazenamento de boa parte do calor e, em seguida, sua dissipação durante um longo perfodo de tempo. Os componentes dos freios e das embreagens devem ser projetados para evitar tensões e distorções térmicas danosas ao sistema (Seção 4.16). A equação básica da transferência de calor é a Eq. 13.13, obtida anteriormente para os mancais de deslizamento e os pares coroa e sem-fim. Com uma notação ligeiramente modificada, esta equação fica H = CA(t, - tal
(18.9)
onde H = é a taxa de dissipação de calor com o tempo (W ou hp) C = é o coeficiente global de transferência de calor (W por m2 por
A = é a área da superfície exposta de dissipação de calor (m2
ou in2) t, = é a temperatura média das superfícies de dissipação de calor (•C ou •f) t. = é a temperatura do ar nas vizinhanças das superfícies de dissipação de calor ("C ou •F) A capacidade dos freios de absorver uma grande quantidade de energia sem atingir temperaturas danosas ao sistema pode ser melhorada (I) aumentando-se as áreas de superficie expostas, introduzindo-se palhetas e nervuras, (2) aumentando-se o fluxo de ar que passa pelas superfícies, minimizando-se as restrições ao fluxo de ar e maximizando-se a ação de bombeamento de ar dos componentes girantes e (3) aumentando-se a massa e o calor específico dos componentes em conta to imediato com as superfícies de atrito, propiciando-se, portanto, um aumento da capacidade de armazenamento de calor durante os curtos períodos do pico da carga de frenagem.
= Wd
(peso multiplicado pela distância \Cnical J (18.12)
Para se ter uma idéia da intensidade da taxa de energia envolvida na ação de frenagem pode-se associá-la à absorção de energia ocorrida durante a parada de um veículo com alta velocidade na situação de iminência de um acidente: a potência de frenagem instantânea é idêntica à potência necessária ao motor para "travar" bruscamente todas as rodas, durante a aceleração das quatro rodas motrizes, a partir de uma alta rotação! Um importante exemplo da capacidade dos freios de um veículo está na parada de um avião a jato comercial durante a interrupção de uma decolagem. O avião a plena carga está na velocidade de decolagem quando, no último instante, os freios são aplicados para uma parada de emergência Para um Boeing 707, isto significa a parada de um veículo de 260.000 libras a 185 mph. Oitenta por cento da energia cinética são absorvidos pelos freios, e eles são projetados para realizar esta operação uma única vez. No evento improvável em que uma decolagem deve ser abortada, os freios atingem uma temperatura destrutiva e devem ser substituídos antes de o avião ser utilizado novamente. Esta é uma boa condição para um projeto de engenharia, ou seja, é mais econôrnico substituir os freios do que carregar o peso extra de freios que poderiam tornar esta parada de emergência sem danos. A taxa com a qual o calor é gerado em uma área unitária de interface de atrito é igual ao produto da pressão normal (de acoplamento) pelo coeficiente de atrito e pela velocidade de atrito. Os fabricantes de freios e dos materiais das superfícies de frenagero têm realizado ensaios e acumulado experiências que os habilitam a obter valores empíricos de p V (produto da pressão normal pela velocidade de atrito) e da potência por unidade de área da superfície de atrito (como hp por polegada quadrada ou quilowatt por milímetrO quadrado) que são apropriados para tipos específicos de projeto de freios, material da superfície de frenagero e condições de operação. A Tabela 18.3 relaciona alguns valores típicos de p V utilizados industrialmente.
Tabela 18.3 Valores Típicos do Produto da Pressão pela Velocidade de Fricção Utiliz.ado nos Freios de
Sapata Industriais
C
Dissipação de calor pobre e conllnua Dissipação de calor pobre c ocasional Dissipação de calor boa e conllnua como em baoho de óleo
-(psi)(ftlmin)
pV
(kPa)(mls)
30.000 60.000
2100
85.000
300()
1050
4 10
P AR"I'E 2 • ArUCAÇÕES
Estna (aJUSte por deslizamento)
Pressão local, p (a)
(h)
FlGlllA 18.5 Embreagem c:ônica -os esquemas a e b nilo es!lio na mesma escala.
18.5 EmbreogeWJ e Freio#J Côrdeo3 A Figura 18.5a mostra uma embreagem cônica. Ela é similar à embreagem de disco e pode ser considerada como um caso geral, no qual o disco é particularmente posicionado a um ângulo de cone a . No caso da embreagem a disco o ângulo a é de 90". O aspecto construtivo de uma embreagem cônica toma impraticável a presença de mais de uma interface de atrito; portanto, N = 1. Confonne observado previamente, esta configuração requer que os mancais dos eixos suportem uma carga axial igual à força de acoplamento. Esta condição é aceitável porque a inerente ação de "soldagem" de uma embreagem cônica típica permite que a força de acoplamento seja reduzida de apenas um quinto da correspondente à embreagem a disco com N = 1. A Figura 18.5b mostra que a área da superfície de um anel elementar vale dA = 27Trdrlsen a
A força normal atuante no elemento pode ser expressa por dN = (27Tr dr)plscn a
A correspondente força de acoplamento vale dF
= dN sen a = (27Tr dr)p
que é exatamente igual à que atua no anel elementar referente a uma embreagem a disco (Eq. a). O torque a ser transmitido pelo elemento vale áf =
dN fr = 27Tpfr drlscn a
A partir desta relação, as equações para a força de acoplamento e para a capacidade de transmissão de torque são deduzidas por um desenvolvimento exatamente idêntico ao utilizado para a embreagem a disco. A Eq. 18.4 está associada à hipótese de que a taxa de desgaste é unifonne. As equações resultantes indicam que as Eqs. 18.1 e 18.5 também são válidas para a força de acoplamento atuante nas embreagens cônicas, e que a capacidade de transmitir torque de uma embreagem cônica é expressa pelas
equações de embreagens a disco divididas por sen a. Assim, para a hipótese de pressão uniforme tem-se T - ; 7Tpj(r;: - rh lscn a
(18.2a)
(18.3a) e para a hipótese de taxa de desgaste unifonne tem-se
(18.6a)
T -
.Jr" 2I- " ' ) / seno fj\-
(18.7a)
Essas equações recebem uma letra após a numeração correspondente às equações das embreagens a disco porque representam, simplesmente, uma generalização das equações referentes àquelas embreagens, com N = l. Teoricamente, quanto menor o ângulo a menor a força necessária ao acoplamento. Este ângulo não pode ser menor que 8•; se assim for, a embreagem pode tender a "grimpar" quando acoplada. Além disso, as embreagens cônicas com a < 8• tendem a ser de difícil desacoplamento. Um ângulo de 12• geralmente é considerado como ótimo, sendo os valores de a entre 8• c 15• comumente utilizados. A embreagem mostrada na Figura 18.5a é desacoplada por um garfo ajustado ao rasgo deslocado. Como o garfo não gira, um manca! axial deve ser utilizado (como no caso das embreagens a disco - Figura 18.2).
18.6 Freio. o 'lbmbor de Sapoto. Curto. Os freios a tambor são de dois tipos: (1) aqueles de sapatas externas que se comprimem contra a superfície externa (cil1ndri-
Capítulo 18 • Embreagens e Freios
411
a
t Sentido da rot~
(b)
Sapata e ala,..nca como um cOfpo livre
~> -+j (a)
+-} ----,-
Conjunto de freio
" TO
(c)
(d)
Tambor como um corpo livre
Proporç6es da alavanca para um freto autotravante
F!GLllA 18.6 Freio a tambor de sapata curta.
ca) de um tambor e (2) aqueles de sapatas internas que se expandem para entrar em contato com a superfície interna dotambor. A Figura 18.6 mostra a representação esquemática de um freio a tambor externo simples de uma "sapata curta" - isto é, uma sapata que entra em contato com apenas um pequeno segmento da periferia do tambor. A força F atuante na extremidade da alavanca aplica o freio. Embora a força normal (N) e a força de atrito (jN) atuantes entre o tambor e a sapata sejam distribuídas continuamente sobre as superfícies de contato, .a análise das sapatas curtas admite que essas forças sejam concentradas no centro do contato. O sistema de freio completo é mostrado na Figura 18.6a. Os diagramas de corpo livre dos componentes básicos são mostrados nas Figuras 18.6b e c. A rotação dotambor é orientada no sentido horário. A equação de equil.tbrio de momentos em relação ao mancal A para o conjunto constituído pela sapata e pela alavanca fornece Fc
+ fNa
- bN = O
(c)
O somatório de momentos em relação ao centro Odo tambor fornece T =JNr
(d)
Resolvendo-se as Eqs. c e d para N e T, obtém-se N T
= Fcl(b = j'Fcrl(b
fa) - fa)
(aulo-energizante) (18.13)
O torque T representa uma combinação do torque inerciai e do torque devido à carga necessários para o equilíbrio, e ele é numericamente igual ao torque de atrito desenvolvido pelo freio.
A Eq. 18.13 é rotulada de "auto-energizante" porque o momento da força de atrito (/Na) auxilia a força aplicada (F) na aplicação do freio. Para o sentido anti-horário de rotação do tambor, a orientação da força de atrito deve ser invertida. Neste caso o momento da força de atrito é oposto ao da força de aplicação do freio, tomando-o autodesenergizante. A dedução da equação para o freio desenergizante é idêntica à do freio autoenergizante, exceto pelo sinal do termo da força de atrito, que deve ser invertido: T
~
f Fcrl(b + ja)
(au toclcscncrgizanlc)
(18.14)
Considerando-se ainda a frenagem auto-energizada (rotação do eixo no sentido horário), note que o freio será autotravante se o denominador da Eq. 18.13 for nulo ou negativo. Assim, para um freio autotravante, b -s; jil
(18.15)
Por exemplo, se f = 0,3, o autotravamento (para rotação do tambor no sentido horário) será obtido se b -s. 0,3a. Esta condição é ilustrada na Figura 18.6d. Um freio autotravante requer apenas que as sapatas sejam colocadas em contato com o tambor (com F = O) para que este seja "travado" em relação a uma rotação em um dos sentidos. Como o freio ilustrado na Figura 18.6 possui apenas uma sapata, a força total exercida sobre o tambor pela sapata será equili brada pela reação dos mancais do eixo. Esta é uma das razões pelas quais quase sempre são utilizadas duas sapatas opostas, como mostrado na Figura 18.7. Embora raramente as forças opostas das sapatas estejam em perfeito equil.tbrio, as cargas resultantes atuantes nos mancais são geral.tnente pequenas.
412
PARTF.
2 •
A!'UCAÇOES
PROBL&'IA REsOLVIDO 18.2
Freio a Tambor de
Duas Sapatas Extel'I1.As O freio a tambor de duas sapatas externas, mostrado na Figura 18.7, possui sapatas de 80 mm de largura que estabelecem um contato de 90" com a s uperfície do tambor. Para um coeficiente de atrito de 0,20 e uma pressão de contato admissível de 400 kN por metro quadrado de área projetada, estime (a) a força F máxima da alavanca que pode ser utilizada, (b) o torque de frenagem resultante e (c) a carga radial imposta aos mancais do eixo. Utilize as equações deduzidas para sapatas curtas.
Hipótae1: 1. A largura do tambor é igual ou maior que a largura da sapata. 2. A alavanca, bem como os demais componentes do tambor de freio, suportam as cargas. 3. O tambor gira a uma rotação constante e o freio a tambor está na condição de regime estacionário.
Análise: 1. As Figuras 18.7b até/mostram cada componente do Creio como um corpo livre. A análise de forças começa com a alavanca flutuante 5, uma vez que ela recebe a força aplicada F. Observe a convenção utilizada na representação das demais forças: éa força horizontal que o componente 4 aplica sobre o componente 5 (como a barra de ligação 4 só pode suportar uma força axial, trnção ou compressão, nela não pode haver uma força vertical V.,). O pino de conexão na rótula flutuante On transmite uma força com componentes horizontal e vertical à barra de ligação 5 (H,. e V25). O equilíbrio de momentos em relação a O, estabelece que H., = 4F; o equilíbrio de forças estabelece que v,= F e H,.= 4F. 2. Analisando-se a barra de ligação 4, obtém-se que H,. (força horizontal de 5 sobre 4) é igual e oposta a H.,; o equilíbrio de forças estabelece que H,. seja igual e oposta a H,.. 3. Na sapata esquerda (elemento 3) a força aplicada é H" (que é igual e oposta a H,.,). A análise da sapata admite que as forças normal
H.,
SoWÇÁO
Conh«ido: Um freio a tambor de duas sapatas externas com largura, coeficiente de atrito, pressão admissível de contato e ãngulo de contato com a superfície do tambor fornecidos deve propiciar um torque de frenagem.
A Ser Detenninado: Determine (a) a força na alavanca de atuação, (b) o torque de frenagem e (c) a carga radial nos mancais do eixo.
Eaquemaa e Dados Fornecidos:
largura da sapata. 80 mm
! = 0.20 p.,8
= 0 .40 Nlmm 2
(h)
Todas as dtmensões em molfmetros (c)
1134 a 4f
•
~
(4) $)
1136 = l 0,53F
1154 : 4F
•
1126
1/52: 4f
= 7,07 F
V36 = 2.11F V 12
'-.'B>- - • 1113 = 6.53F
= 2,41F
(f)
1' 13 = 2.11F (d)
FIGUM 18.7 Freio a tambor de duas sapatas (Problema Resolvido 18.2).
(<)
413
Capítulo 18 • Embreagett.t e Freio! e de atrito aplicadas pelo tambor 6 atuam no seu centro geométrico, conforme mostrado. A força normal é H., e a força de atrito é H., multiplicada pelo coeficiente de atrito fornecido de 0,2. O equilíbrio de momentos em relação a O" fornece
+ 0,2H óJ( 170)
4 1-'(700)
- H6J(300) = O.
ou 1ft., = I0.53F
v., atuantes na rótula fixa O., são determinadas a partir das equações de equilfbrio de forças. 4. As forças normal e de atrito H., e V62 atuantes na sapata 2 são determinadas do mesmo modo. A equação de momentos possui um termo adicional devido às forças horizontal e venical aplicadas pelo elemento de ligação 2: As forças H" e
4F(600)
1'(40)
ou
1/62 =
7.07F
S. As forças horizontal e vertical aplicadas ao tambor 6 são iguais e opostas às correspondentes forças aplicadas às sapatas. Se, conforme admitido por hipótese, a aceleração do tambor é nula, o torque atuante T (que tende a continuar a orientação de rotação no sentido horário) é igual a (2, 11 F + I ,41 F) vezes o mio do tambor, ou seja, 880F N·mm. As forças aplicadas à rótula fixa 0 16 são H,6 = 3,46F e V 16 = 0,70F. 6. O valor admissível de Fé definido pela pressão admissível atuante sobre a sapata auto-energizada. A área projetada da sapata é igual ao produto dos 80 mm de largum pelo comprimento da corda referente a um arco de 90" do raio de 250 mm do tambor: A = 8012(250 scn 45°)1 = 28.284 mm 2 A pressão normal atuante na sapata 3 vale
p = 10.53Fn8.284
18.7.1 Sapatas Longu Não-plvotad88 A Figura 18.8 mostra uma sapata de freio em contato com seu tambor, representado por um cfrculo. Quando a sapata se desgasta ela pi vota em relação a 0 2• Entretanto, o desgaste-padrão pode ser representado de forma mais adequada mantendo-se a sapata fixa e indicando o tambor pivotando por um ângulo a em tomo de 0 2, conforme representado pelo círculo tracejado. Para a mesma quantidade-limite de desgaste mostrada, o centro 0 1 se move para o;,e um ponto de contato arbitrário A se move para A '. O desgaste no ponto A normal à superfície de contato é representado pela distância a•. onde
õ, = AA ' ~cn (3
= 0 2Aa ~cn f3
(e)
Pela geometria mostrada na figura, ~en
{3 = 0 21JI02A 0 18 = 0 2 I scn( 180° - O) =
o
o, o, scn o
= 1074 N
(g)
Admite-se que o desgaste normal seja proporcional ao trabalho de atrito, o qual, para diversos locais da superfície de contato da sapata, é proporcional à pressão local,
T - 880( 1074 ) - 945 X lO' N ·mm.
(h)
e
p = Paw. ..en ti/( >en 8lm"'
7. O torque de frenagem correspondente vale
ou 945 N·m
8. A carga radial resultante transmitida aos mancais será
V(0.70)2 + (3.46)2 F -- 3,53F :; 379 1 N
(18.16)
O valor máximo de sen Oocorre, obviamente, para O= 90". Logo, a pressão máxima e o desgaste máximo ocorrem para O= 90". Se, como é usualmente o caso, a geometria é tal que os ângulos de contato incluem o ângulo O= 90•, (18.17)
Corneratáriot: Observe que as cargas aplicadas ao tambor pela sapata esquerda (3) são maiores porque esta sapata é auto-energizante, enquanto a sapata (2) é desenergizante. Se o sentido de rotação do tambor for invenido, a sapata 2 se tomará auto-energizante. (A sapata auto-energizante se desgasta mais rapidamente, porém se o freio for utilizado de forma pmticamente idêntica em ambos os sentidos de rotação do tambor as sapatas ficarJo sujeitas aproximadamente ao mesmo desgaste.)
18.7 Freio8 a 1hmbor de Sopo.to3 Longa ExteJWOJJ Em geral, se uma sapata de freio entra em contato com um tambor em uma região correspondente a um ângulo de cerca de 45•
(f)
Substituindo-se a Eq. f na Eq. e, tem-se
= 0.0003723F N/mm2
Igualando-se o valor deslll pressão ao valor admissível p...., = 0,40 Nlrnm', tem-se F
ou mais, os erros introduzidos pelas equações referentes às sapatas curtas são significativos. Para esta situação a análise a seguir para sapatas longas é mais apropriada.
FlCLllA 18.8 Oistrlbulçlio do desgaste em uma sapata de rreio.
4. Analogamente, para o momento das forças de atrito, MI' tem-se
~-----------------<----------------~ F
=
(
11 !
fPnv.• senO r tiO b(r - t1 co~ 8)
(~en 8)"""'
}81
02
S. Substituindo-se a relação sen Ocos O= lh sen 20, obtém-se I /
I
Mt_, fPmJxriJ
/
/ ' Nota: d • 0 20 3 ----Largura da sapata, b d cos (180 - 0)
.,.
FIGURA 18.9 Forças atuantes em uma sapata de rr eio.
u1
r
r~en(l
fPm.lx br r(CllS ()I (scn Olmth
+
Note que este desenvolvimento foi baseado nas hipóteses de que não ocorre qualquer deformação na sapata ou no tambor, que o tambor não se desgasta e o desgaste da sapata é proporcional ao trabalho do atrito, que, por sua vez, é proporcional à pressão local. A Figura 18.9 mostra as forças aplicadas à sapata do freio (incluindo sua alavanca associada).
1112(
(~cn 9)m,l<
*(cm 2fh
~ .,en 20) dO
Cll~ /11)
cos 20 1) ]
(18.20)(
6. Para o equilfbrio dos momentos atuanres no tambor,
1. Considerando a sapata como um corpo livre, a condição de equiliôrio l: Mcn = O fornece
(18.18)
(18.21)
onde M . é o momenro das forças normais, M, - -
l
•
62
dN (d -.en 0)
(i)
I
Em relação à Eq. 18.18, fica evidente que um freio autoenergizante será autotravante se M1 ~ M •. Geralmente, desejase fabricar urna sapata de freio fortemente auto-energizante enquanto se distancia da condição de autotravante. Isto pode ser conseguido projetando-se o freio de modo que o valor deM.., calculado utilizando um valor def que seja 25 a 50% maior do que o valor verdadeiro, seja igual ao valor de M•.
e dN = p(rdO)b 2. A aplicação da Eq. 18.16 fornece dN
= Pm~xbr scn OdO/(scn Olm:U.
7. As forças de reação em 0 2 e 0 3 podem ser prontamente obtidas a partir das equações de equillbrio de forças nas direções horizontal e vertical.
(j) PROBLEl\IA RESOLVIDO 18.3 Freio a Tambor de Duas Sapatas Externas
3. Combinando-se as Eqs. i e j, tem-se
A Figura 18.10 representa um freio a tambor de duas sapatas com uma mola que aplica uma força F a uma dístíl.ncia c = 500 mm para ambas as sapatas. (O freio é libemdo por um solenóide, não mostrado.) Os valores do coeficiente de atrito e da pressão admiss!vel são de 0,3 e 600 kPa, respectivamente. Considerando uma utilização industrial ocasional, determine um valor apropriado para a força da mola,
(18.19)
'Ao reali2ara substituiçào na Eq. 18.18. utili
Capítulo 18 • Embreagens e Freios o Iorque de frenagem resultante e a absorção de potência para uma rotação do tambor de 300 rpm em ambos os sentidos.
415
3. O freio é acionado ocasionalmente, c.om uma dissipação de ca~ lor pobre; a Tabela !8.3 fornec-e o valor apropriado pV = 2,1 MPa·m/s.
SOLUÇÃO Conhecido: Um tambor de freio de duas sapatas externas gira a 300 rpm em ambos os sentidos. A largura das sapatas, o coeficiente de atrito, a pressão de contato admissível e o ângulo de c.ontato da superfície do tambor são dados.
A Ser Determinado: Determine a força da mola, o tmque de frenagero e a absorção de potência.
Análise: I . Em relação à sapata da direita, conforme mostrado na Figunt !8. 10b,
= 98,;:.:. 13:,-:·c,.--
(J,
...,.
1502
=
250 mm.
3. Como 92 > 90°, (sen 6)mh = 1. 4. Pela Eq. !8.! 9,
Mn - -
Esquemas e Dados Fornecidos:
+
2. d- = V2002
Pmb brd f2(0o - 8, ) - sen 28, 4(sen 8) 111(1, -
+ sen 281
M. = -(Pm~~x/4)(50)( 150)(250)[2(77/2)
sen 196,26° I· sen 16,26° ]
_.--- - - ---t' Força para
= - 1735 X J03 f)111áx
liberar o freio
S. Pela Eq. 18.20,
C".
f Pmáxbr [ M1 = r(cos 0 1 (sen 6)m(Jx
500
J
+ ~(cos 262
Tambor de ferro fundido Superffcoe da sapata de materoal compósito moldado I>• 50
MJ =
Todas as domensoes em milfmetros
-
-
cos 02)
cos 26 1) J
fp 111~,(50)( 1 50)l l 50(cos
8.13° - cos 98, 13°) 1- (250/4)(cos 196.26° - cos 16,26°}]
= 3 73 X 103fPmax (.,) Freio completo
6. Pe la Eq. 18.2 1,
T' l 300
T = T
r 2fbPmáx (sen O)má•
(cos 0 1 - cos Ov
= - ( 150)2(50).fiJ.,4,(cos 8.13°
- cos 98.13°)
O valor absoluto do Iorque de frenagem Téde 1273 X 10' /pmh · 7. Pela Tabela 18.3, para a condição de operação admitida,p,,, V= 2, 1 MPa·m/s; V= 0 ,377(300/60) = 4 ,71 m/s. Assim,pmh = 2,1/ 4,71 = 0,446 MPa. (Este valor é aceitável, uma vez que está significativamente abaixo do valor admissível fornecido de 0,600MPa.) 8. Pela Eq. 18.1 8,
Fc
+
M,
SOOF - 1735 X 10\ 0 ,446)
+ M1 = + 373 X
O
10 3(0.3)(0.446) = O
ou
F
= 1448 1
(força da mo la)
9. A força da mola foi determinada c.om base na pressão admissí-
FIGURA 18.10 Freio a tambor de duas sapatas (Problema Resoh'ido 18.3).
vel atuante sobre a sapata direita, que se mostrou ligeiramente auto-energizante. Esta mesma força da mola produzirá um valor mais baixo de p""" na sapata esquerda. Aplicando-se a Eq. !8.!8 à sapata esquerda, a única altemção é o sinal do termo do momento de atrito:
Hipóteses: 1. A análise do freio a tambor de sapatas longas é apropriada: (a)
Fc + M, - M1 = O 500(1448)- !735 X l03p,.,ã•- 373 X t0:'(0.3)Pm.1x
(b)
Sapata direita e tambor
tanto a sapata quanto o tambor são ógidos, isto é, não se deformam, (b) o tambor não se desgasta e (c) o desgaste normal é proporcional à pressão local. 2. O freio a tambor opera no regime permanente,
ou P max =
0,392 MPa
=0
4 16
PARTE
2 • ArUCAÇÕES
10. Pela equação da etapa 6, o Iorque de frenagem total (sapatas di-
reita e esquerda) é de 1273 X lo-1(0.3)(0.446
+
0,392)
= 320-032
·mm
"" 320 N ·on 11. Pela Eq. 1.2, a potência correspondente a 300 rpm vale
W
= nT/9549 = 300(320)/9549 = I 0. 1 t::::
I OkW
''
Comentário~:
I
I. As respostas fornecidas no desenvolvimento referem-se a ambos
os sentidos de rotação do tambor; a inversão do sentido apenas alterna os valores de p.,.,. e T das duas sapatas. 2. Se a análise referente às sapatas cwtas fosse utilizada, nenhuma das sapatas seria auto-energizante ou desenergizante. Para F = 1448 N, as equações para sapatas cwtas estimariam um torque para cada sapata de
T
= Nfr
= 11448(500nOO)I(0,3)(0, 150) =
162.9
I \ \ \
' ' .............
FIGLR.\ 18.12 Força de atrito ~ultante ilustrando porque r1 > r.
•m
ou um torque de frenagem total de 325,8 N·m. A ação real de auto-energização e desenergização é detenninada pelo raio r1 da força de atrito resultante (veja as Figuras 18. 11 e 18.12). 3. As equações para sapatas longas indicam que o material de fricçllo na extremidade da sapata mais próxima da rótula O, contribui muito pouco; assim, pode ser desejável aumentar 81• Analogamente, poder-se-ia aumentar a capacidade de frenagem aumentando-se o valor de 8,.
resultantes normal e de atrito ocorre a um "raio de atrito"
r1, onde 'J
4$en(8n} scn 8
=r 8 +
e que o torque de frenagem resultante vale
T=
18.7.2 Sapata Longa Plvotada A Figura 18.11 mostra um freio de sapata longa pivotada. Se o pivõ P estiver localizado na interseção das forças resultantes normal e de atrito (designadas por N efN, respectivamente), não há uma tendência da sapata de girar em torno do pivô. Esta condição é desejável para igualar o desgaste. As sapatas pi votadas geralmente não são práticas porque o pivô se move progressivamente, ficando mais próximo do tambor na medida em que ocorre o desgaste. As sapatas, então, tendem a pi votar em torno de P, resultando em um rápido desgaste em uma ou outra de suas extremidades (extremidade mais distante ou mais próxima da rótula OJ. A integração ao longo da superfície de uma sapata carregada simetricamente mostra que a interseção das forças
(18.22)
JNr1
(18.23)
A Figura 18. 12 mostra porque r1 > r. a resultante das forças de atrito atuante sobre qualquer par simétrico de elementos é localizada acima da superficie do tambor.
18.8 Freios a 'Ihmbor de Sapatu Longulnterruu Os freios a tambor de sapatas longas internas são caracterizados pela sua aplicação nos freios a tambor dos automóveis. A Figura 18.13 mostra sua construção básica. Ambas as sapatas pivotam em torno de pinos de ancoragem e são forçadas contra as superfícies internas do tambor através de um pistão em cada extremi-
Col1ndro hrdrtuhco da roda
N
r
c
/
Came de 1111ste
I I
I
' I I
\
\
'
\ ' ' ....."______ ,.,
/
P1nos de ancorag-em FIGURA 18.11 freio de sapata pívotada.
FlCLllA J8.13 Freio a tambor do tipo automotivo (sapata.ç Internas).
Capítulo 18 • Embreagens e Freios 417 dade do cilindro hidráulico da roda. A mola de retorno exerce apenas uma força suficiente para retrair as sapatas contra os carnes de ajuste, que servem como "batentes". Uma regulagem adequada dos carnes, minimizando a folga entre as sapatas e o tambor, faz com que seja necessário apenas um movimento mínimo do pistão hidráulico para colocar as sapatas em contato com o tambor. As Eqs. 18.16 até 18.23 são também aplicáveis aos freios a tambor de sapatas internas. A notação é fornecida na Figura 18.13. A energização e a desenergização de qualquer das sapatas e o sentido de rotação do tambor podem ser visualizados rapidamente (1) notando-se o sentido da atuação da força de atrito na região de contato da superfície da sapata e (2) determinando-se se esta força tende a aumentar ou diminuir o contato da sapata com o tambor. Na Figura 18.13 a sapata esquerda é auto-energizante e a sapata direita desenergizante para o sentido de rotação indicado para o tambor. Nos freios dos automóveis, é necessária uma ação autoenergizante significativa para reduzir a pressão do pedal, porém um autotravamento (para qualquer coeficiente de atrito que possa ser encontrado em operação) obviamente deve ser evitado. Uma configuração que tem sido utilizada para se obter uma maior ação auto-energizante para o movimento à frente de um automóvel é mostrada na Figura 18.14. Utilizando dois cilindros hidráulicos de roda (cada um com um único pistão), consegue-se fazer com que ambas as sapatas se tornem auto-energizantes para a rotação do tambor correspondente ao sentido de movimento à frente do veículo. Esta configuração tem sido utilizada para os freios das rodas dianteiras, com o tipo mostrado na IFigura 18.13 sendo utilizado nas rodas traseiras. O resultado é um veículo com seis sapatas auto-energizantes para o movimento do veículo para a frente e duas para o movimento de ré. Inicialmente por considerações de custo, o freio dianteiro de dois cilindros foi substituído por um projeto que considerava apenas um único cilindro que possuía a ação auto-energizante para a frente com ambas as sapatas pela ftxação dos pinos de ancoragem em uma placa que ficava livre para pivotar através de um pequeno arco. Recentemente, os freios a disco caliper substituíram os freios a tambor dianteiros na grande maioria dos carros de passageiros
devido à sua maior capacidade de refrigeração e da conseqüente resistência ao enfraquecimento, uma vez que o coeficiente de atrito é reduzido a temperaturas elevadas. Tipicamente, os retores dos freios a disco também tendem a se distorcer com o calor e com as altas forças na interface menos do que os freios a tambor.
18.9 Freio8 de Cinta Talvez o mais simples entre muitos dispositivos de frenagem seja o freio de cinta, mostrado na Figura 18.15. A cinta, em si, geralmente é feita de aço, revestida com material trançado de fricção para propiciar flexibilidade. Para o tambor girando no sentido horário, mostrado aqui, as forças de atrito atuando na cinta aumentam a força P, e diminuem a força P2• Com a região do tambor e da cinta acima do plano de corte (Figura 18.15) considerada como um corpo livre, o torque de frenagem T pode ser calculado como (18.24)
Com as regiões da alavanca e da cinta abaixo do plano de corte consideradas como um corpo livre, a força de alavanca F aplicada vale (18.25)
A Figura 18.16 mostra as forças atuantes em um elemento da cinta. Para pequenos ângulos d(J, tem-se di' = f dN
Laraura da conta,
(k)
~
Rotaçlo
Re"'!stimento do freoo
Carne e guia de ajuste
FIGURA 18.15 Freio de cinta.
Pino de ancoragem
F!Gt:RA 18.14. !'' reio automotivo com dois cilindros hidráulicos de roda. Ambas as sapatas são auto-energizantes para o mo•imento para frente do veículo. (Cortesia Chrysler Corporation.)
F'lGURA 18.16 forças atuantes em um elemento de cinta (largura= b).
418
PARTE
2 •
Arur.AÇOF.S
e (I)
dN = 2(P d0/2) = P dO
Também por definição, tem-se dN = pbrdO
ça F tenciona a extremidade da cinta fixada na distância a mais do que libera a extremidade fixada à distância s. Um estudo do movimento e das forças envolvidas nos dois pontos de fixação da cinta mostra porque o nome freio diferencial de cinta é apropriado neste caso. Para um freio diferencial de cinta, aEq. 18.25 é substituída pela expressão
(m)
(18.28)
onde pé a pressão de contato local entre o tambor e a cinta. Substituindo-se a Eq. I na Eq. k, obtém-se
PROBLEt\IA RESOL"\'IDO 18.4 Fl."eio Difel."encial de dP
dP ou - =fdO p
= fPdO,
(n)
A força na cintaP varia de P, até P2 ao longo da região entre 8 = Oe 8 = cf>. Assim, integrando-se a Eq. n ao longo do comprimento de contato, tem-se
i "• - =r14> 1'1
dP p
o
do
anta
O freio diferencial de cinta mostrado na Figura 18.18 utiliza um revestimento trançado que propicia um coeficiente de atrito f = 0,20. A geometria do freio é tal que b = 80 mm, r = 250 mm, c = 700 mm, a= ! 50 mm, s = 35 mm e
Conhecido: Um freio diferencial de cinta com dimensões e ângu-
(18.26)
A pressão normal máxima, P.n~>.• atuante na cinta ocorre em 8 = q,, onde P = P ,. Aplicando-se as Eqs. I e m a este ponto, tem-se dN
= P, dO
lo de aderência da cinta conhecidos utiliza uma cinta com um dado coeficiente de atrito e uma pressão admissível para o revestimento.
A Ser Determinado: Determine o torque de frenagem, a força de atuação do freio e os valores da dimensão s que propiciam um autotmvamento.
Esq"emas e Dados Fornecidos:
c
Assim, (18.27) Pressão mh1ma no revestimento,
O freio mostrado na Figura 18.15 é auto-energizante para uma rotação do tambor no sentido horário. Uma ação auto-energizante maior pode ser obtida fazendo-se com que a extremidade previamente fixada à cinta seja presa à alavanca no lado oposto à rótula, conforme mostrado na Figura 18.17. A força de tração devida a esta fixação serve, agora, para auxiliar na aplicação do freio. Observe também que a distâncias deve ser menor que a distância a, de modo que o acionamento da alavanca com a for-
p.,.. =0.5 MPa
FIGLll~
18.18 freio díferenclal de cinta para o Problema ResoMdo 18.4.
Hipóteses: 1. O coeficiente de atrito é constante. 2. A alavanca e os demais componentes do freio de cinta suportard.o a carga. F
,_J FIGtJRA 18.17 freio díferencial de cinta.
3. A largura do tambor é igual ou superior à largura da cinta. 4. A alavanca e a cinta opemm na condição de regime permanente. Alrálise: 1. Pela Eq. 18.27:
P1
= (0.5)(250)(80) = 10.000 ~ (lado tenso).
2. Pela Eq. 18.26: P2 =
PJ
e<0.2lCUJ,.1 =
4328 N (lado frouxo).
Capítulo 18 • Embreagens e Freios 3. Pela Eq. 18.24:
T = (10.000 - 4328)(0,250) = 14 18 N · m. .
4. PelaEq. 18.28: F ~
4328(150) - 10.000(35) 700
= 427 N.
S. PelaEq. 18.28: F =O paras= 4328( 150)/10.000 = 64,9mm. O freio será autotravante (para/= 0,20) ses 2: 64,9 mm.
18.10 Materiais No projeto de freios e embreagens a seleção dos materiais para as superfícies de atrito na interface é crítica. Uma das superfícies que se acoplam, normalmente metálica - em geral de ferro fundido ou aço - deve possuir boas características de atrito, as quais são relativamente estáveis na faixa de temperaturas de operação com o material da outra superfície. O material também deve apresentar boa condutividade térmica e boa resistência ao desgaste e à fadiga térmica. O acabamento superficial do elemento metálico deve ser suficientemente liso para minimizar o desgaste do material de acoplamento por fricção. A fadiga térmica se deve às tensões internas resultantes da expansão e da contração do material da superfície em relação à subsuperfície durante o uso (veja a Seção 4.16). Um ciclo de fadiga é acumulado cada vez que o freio (ou a embreagem) é utilizado e posteriormente resfriado. Tensões residuais e escoamento podem ocorrer. Esta condição acelera o dano por fadiga e causa empenamento. As trincas iniciais de fadiga, resultantes da ciclagem térmica, são geralmente denominadas "trincas por calor" ou "trincas por temperatura". A resistência à fadiga térmica é aumentada utilizando-se um material com condutividade térmica maior (reduzindo, portanto, os gradientes de temperatura da superfície), um coeficiente de expansão térmica menor e uma maior resistência à fadiga e ao escoamento por alta temperatura. O principal requisito dos materiais de fricção é um alto coeficiente de atrito dinâmico que seja relativamente estável na faixa de temperatura de operação e relativamente pouco afetado pela umidade e pequenas quantidades de impurezas e óleo; um coeficiente de atrito estático que exceda ao dinâmico de um valor tão pequeno quanto possível (para evitar uma vibração por deslizamento descontínuo e problemas de ruído); alta resistência à abrasão e ao desgaste adesivo (veja as Seções 9.9 e 9.19); boa condutividade térmica; e resiliência suficiente para promover uma boa distribuição da pressão na interface. A estabilidade do coeficiente de atrito em relação à temperatura é geralmente expressa como sua resistência ao enfraquecimento. A Tabela 18.1 relaciona os materiais de fricção secos mais comuns utilizados nos freios e nas embreagens. Alguns freios industriais utilizam madeira como elemento de atrito, e o freio de muitos vagões utiliza sapatas de ferro fundido acionando rodas de ferro fundido ou aço. Grande parte das aplicações utiliza materiais de fricção classificados como metais moldados, trançados ou sinterizados. Os materiais moldados são os mais comuns e mais baratos. Eles consistem, basicamente, em um revestimento, fibras de reforço, aditivos modificadores do atrito e tirantes de enchimento. O revestimento em geral é uma resina ou borracha cur.ada termicamente que serve para unir os demais ingredientes, formando um
419
composto resistente ao calor. As fibras de reforço eram, no passado, quase sempre de asbesto, porém atualmente outros materiais estão sendo utilizados de forma gradualmente crescente. Os materiais trançados possuem uma maior flexibilidade, requisito para os freios de cinta, e geralmente apresentam um melhor desempenho, em particular quando lama, graxa e impurezas estão presentes. Eles são produzidos através de fibras torcidas. Essas fibras recobrem filamentos de zinco, cobre ou latão para aumentar a resistência e a condutividade térmica, tecendo o fio em mantas ou fitas, saturando-o com resinas e modificadores das propriedades de atrito e, finalmente, curando-o sob calor e pressão. Os materiais de atrito metálicos sinterizados são mais caros e também os melhores disponíveis para aplicações em serviços pesados, particularmente quando a operação é contínua a temperaturas acima de 26Q<>C (SOO•F). Esses materiais são compostos de metais nobres e fibras inorgânicas que são moldadas sob alta pressão e, em seguida, sinterizadas. Durante o processo de sinterização as partículas metálicas são aquecidas para se fundir termicamente sem uma fusão completa. Os materiais de fricção sinterizados metal-cerâmicos são similares, exceto pelo fato de as partículas cerâmicas serem adicionadas antes da sinterização. A Tabela 18.2 relaciona os coeficientes de atrito para a operação em óleo de diversos materiais de fricção. Os chamados materiais de papel são os de menor custo. Eles são elaborados a partir de folhas fibrosas, saturadas com resina, preenchidas com modificadores de fricção, curadas a altas temperaturas e unidas a um portador, usualmente aço. Devido a seus altos coeficientes de atrito e ao baixo custo, eles são utilizados extensivamente em embreagens de múltiplos discos, como nas transmissões automáticas dos automóveis. O alto coeficiente de atrito permite o uso de uma quantidade menor de discos. Os materiais grafíticos são compostos moldados de grafite e resinas aglutinantes. Eles possuem boa capacidade térmica para aplicações envolvendo altas energias. Os poliméricos são de uma classe relativamente nova de materiais de fricção. Eles são altamente resilientes e possuem alta capacidade de armazenamento de energia térmica. O reconhecimento dos riscos à saúde associados aos asbestos e as regulamentações governamentais do controle de sua utilização têm resultado em um grande esforço para se desenvolver materiais de fricção alternativos. Este é um bom exemplo da influência dos fatores ecológicos, legais e relacionados à saúde no projeto moderno de engenharia.
Referê'IU!ÜUJ I. Baker. A. K.. Veilicle 8 1'(1king, Pentcch Press Limite
Jersey. 1995. 3. Crousc. W. H.. "Automotivc Brakes," Auronwtivt' Chassis wul Bot~v. 4th ed .. McG,·aw-Hi11. NewYork, 1971. 4. Fa1.ekas, G. A.. "On Circular Spot Bra.kes," ASME Trrm.\., J. Enf?. lnd.. Serie.s B. 94(3):859-863 (Aug. 1972). 5. Gagne. A. F. Jr.. ''Torque Capacil)' and Design of Cone and Disk Clutches," Prod. Eng. 24: (Dec. 1953). 6. Ncal~. M. J. (cd.), Tribolt>gy 1/antlbrx>k. Wiley, :-Jew York, 1973.
420
PARTE
2 • AI'UCAC0f:S
Stccd~. and T. K. Garrcu. The Mowr Vehi· cil'. l Oth cd .. Buucrwonhs. London, 1986.
7. Newton. K.. W.
(a) Para um fator de segurança de 2,0 cm relaçilo ao escorregamento da embreagem. qual deve ser o número total de discos? (b) Utilizando esse número de discos. qual é a força de acoplamento mínima que propiciará a capacidade de torque desejada? (c) Utilizando esta força de acoplamento, qual é a pressão da interface nos raios de contato interno e exll:rno?
8. Proctor, J.. "Sclccting Clutchc' for Mcchanical Dri1cs." Prod. Eng. 32:43-58 (Junc 1961 ).
9. Rcmling, J.. Brak~s. Wilcy.l\cw York. 1978.
[Resp.: (a) 3, (b) 3150 lb. (c) 200 c 143 psi. respectivamente] 18..10
Problerruu Seçãol8.2 18.1
18.2
Um torque de 14.0 N·m deve ser Jransmitido atrav~ de uma embreagem a disco básica. O di4mClro do anel ex~erno deve ser de 120 mm. Os valores de projeto para o disco de aço e para o material de fricção moldado a serem utilizados sãop,., • 1,55 MPae/= 0,28. De.tennine os valores apropriados para o diâmetro interno do anel e a força de acoplamento. Uma embreagem a disco básica deve ser projetada para transmitir um Iorque de 100 lb·in, O djâmctro do anel externo deve ser de 4 in. Os valores de projeto para o disco de aço e o material de fricção moldado a ser utilizado silo p...,, • 200 psi e f = 0,25. Determine os valores apropriados para o diâmetro do anel interno c a força de acoplamento.
Uma embreagem do tipo utilizado em automóveis, eonfonne mosuado na Figura 18.2, possuidiArnctrosinll:mOecxtemo de 160mme 240 mm, respectivamente. A força de acoplamento é propiciada por nove molas. cada uma comprimida de 5 mm para fornecer uma força de 900 N quando a embreagem é nova. O material de frieçílo moWado possui um coeficiente de atrito, estimado de modo conservador, de 0.40 quando cm contato com a placa de pressão c o volante. O Iorque máximo do motor é de 280 N·m. (a) Qual é o fator de segurança cm relação ao escorregamento da em-
breagem nova'/ (b) Qual é o fator de segurança após ter ocorrido o "desgaste inicial"?
(c) Qual o nível de desgaste que o material de fricção pode sofrer antes de a embreagem deslizar (admitindo que não haja qualquer modificação no coeficiente de atrito)? [Resp.: (a) 2,34; (b)2,3 1(admitindo urna variação despretível na força da mola durante o dcsgastu inicial) e (c) 2,83 mm] 18.11
Urna embreagem automotiva, similar à mostrada na figura 18,2, deve ser projetada para uso juntamente com um motor cujo Iorque rnlixirno é de 275 N·rn, Deve-se utilizar urn material de fricção para o qual os valores de projeto s§o f = 0,35 c p..,., = 350 kPa, Deve ser ulilizado um fator de segurança de I ,3 cm relação ao esconrcgamcnto referente ao Iorque pleno do motor, e o diQrnctro externo deve ser o menor possí· vel. Determine os valores apropriados de r•. r, c F.
18.12
Quando em uso, o motor e o volanll: de uma prensa de estampagem giram conlinuarnentc. Uma embreagem de mtlltiplos discos, aluada por ar comprimido. conecta o volante ao eixo secundário a cada vez que a prensa é acionada ou estampa um metal. O torquc necessário à embreagem é de 600 N-m, Um metal alternativo 5interizado e discos de ferro fundido devem ser utilizados. Para efeito de projeto decidiu-se utilizar 75% do valor médio defc um ~erço do valor médio de p dados na Ta· bela 18.1. Além disso, um fator de segurança de 1.20 deve ser adotado cm relação à capacidade de torquc. Os limites de espaço impõem um di1lmetro externo de 250 mm para o disco.
18.3
Um torque de 500 lb·in deve ser transmitido através de uma embreagem de múlliplos discos molhados. O diâmetro externo do disco deve ser de 4 in. Os valores de projeto para os discos de aço c para o material de fricção moldado a serem ulilizados são p..., = 225 psi ej= 0,08 (molhado), Dctennine os valores apropriados para o
18.4
Urna embreagem de mdlliplos djscos molhados deve ser projetada para Jransrnitir um IOrque de 700 lb·in. 0 wlimetro externo dOS diSCOS deve ser de 4 in. Os valores de projeto para os discos de aço e o material de frieçâo moldado a ser utilizado são p.., = 200 psi ej = 0,06 (molhado). Determine os valores apropriados para o wâmetro interno dos discos, o número total de discos e a força de acoplamento.
18.5
Reconsidere o Problema 18.4. utilizando/- 0,09 (molhado). Responda às mesmas questões colocadas no Problema 18.4.
18.6
Uma embre"8em de múltiplos discos deve operar em óleo e ser capaz de II1U1Smitir um torque de sobrecarga de projeto de 800 N·m. Os discos são, alternativamente, de aço de alto-carllono e de asbesto moldado. com di4melrOS inll:mo e ex lemo de 90 e 150 mm, respectivamente. Os valores de projeto baseados cm ensaios experimentais para esta aplicação sãop- • 1000 kPaef • 0.10. Qualéondrnerototal de discos necessários?
Seçãol8.3
(Resp.: 17 (8 discos em um conjunto e 9 em outro, perfazendo um total de 16 interfaces de atrito)]
18.13
18.7
Reconsidere o Problema 18.6. porém utilize um torque de sobrecarga de projeto de 400 N·m, Responda às mesmas questões colocadas no Problema 18.6. Todas as demais condições devem ser manlidas.
18.8P
Necessita-se de uma embreagem de discos mtllliplos molhados que forneça urna capacidade de torquedc 150 lb ·ft. Os valores de projeto p,.,,, = 150 psi cj • 0,15 devem ser utilizados. Os diâmctr.os interno c extemo dos discos s!lo de 3 in e 4 in, respeelivamcntc. (a) Qual deve ser o número total de discos a serem utilizados? Faça um esquema simplificado mostrando como deve ser o arranjo desses discos cm relação aos componentes de entrada e de saída. (b) Ulilizando sua resposta ao item (a), qual ~o menor valor da força axial de acoplamento que fornecerá a capacidade de torque necessária'! (c) Admitindo que sua solução tenha sido (de modo apropriado) baseada na taxa uniforme de desgaste das superfícies de atrito, explique sucintamente o que acontecerá quando a embreagem é nova e a distribuição da pressão é unifonne.
18..9P
Urna embreagem de múltiplos discos molhados para uma aplicação industrial deve Jran
(a) Determine o número 10011 mínimo satisfatório de discos. (b) Utilizando essa quantidade de discos. dell:nnine a área mínima da superffcie atuada por ar comprimido que deve ser fornecida se o ar estará sempre à pnessão de no mínimo 0.40 MPa.
As rodas de uma biciclcta·padriio de adulto possuem um raio de rolamento de aproximadamente 13,5 in e um raio até o centro das paslilhas do freio a disco regulado de 12,5 in. O peso combinado da bicicleta c do ciclista é de 225lb. igualmente distribuído cntrc as duas rodas. Se o coeficiente de atrito entre os pneus c a superfície da pista é igual ao dobro do coeficiente de atrito entrc as pastilhas de freio e o anel melá· lico da roda, qual é o valor da força de acoplamento que deve ser exercida oo regulador de modo que ns roda$ derrapem? [Resp.: 121,5 lbJ
18.14
Um freio a disco similar ao mostrado na Figura 18.4 e ilustrado na Figura Pl8, 14 utiliza um calibrador duplo, Cada metade possui umapas016metro du putil~l>
60 mm
125 mm
320mm
1'-; 500 kPa {;0,30 FIGLliA P18.14
Capítulo 18 • Embreagens e Freios
421
Pl8.19). A embreagem é controlada de modo que durante seu acoplamento o eixo de saída do redutor de engrenageos opera continuameote a 600 rpm, desenvolvendo um torquc de 6 N·m.
Li lha circular com 60 mm de diâmetro de cada lado do disco. O centro de contato de cada uma das quatro pastilhas está a um raio de 125 mm. O diâmetro externo do disco é de 320 mm. As pastilhas possuem um revestimento trançado que propicia um coeficiente de a trito de aproximadamente 0,30. A pressão média nas pastilhas deve ser limitada a 500
(a) Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para a embreagem acelerar a máquina conduzida do repouso até a velocidade de 600 rpm? (b) Qual é o valor da energia desenvolvida pela máquioa conduzida ao aumentar sua velocidade até 600 rpm'l (c) Qual é o valor da energia, na forma de calor, gerada na embreagem durante esse acoplamento?
kPa.
(a) Qual o valor da força de acoplamento que deve ser aplicada de modo a se desenvolver a pressão-limite nas pastilhas'! (b) Com essa força de acoplamento, qual é o torque aproximado obtido'!
[Resp.: 1414 N/pastilha ou 2828 N no total e (b) 212 N·m] Car&a lnercral
Embre•it m de frlcçlo
Seção 18.4 18.15
Motor
O freio do Problema 18.14 é utilizado para parar um conjunto de elementos girantes com um momento de inércia de. mass.a de 6,5 N·m·s2
elétrlco
rot~t6rra
I • 0,7 N • m • ,:
RedutO< de e~arenagens
que gira a uma rotação de 600 rpm. (a) Admitindo uma aplicação plena instantânea do freio e um coeficiente de atrito constante, em quanto tempo os elementos girantes irJo parar'? Resolva o problema e verifique sua solução utilizando dois procedimentos alternativos: (1) relacionando a energia cinética do sistema à energia absorvida pelo freio por revolução, e (2) determinando a aceleração negativa produzida pelo torque de frenagem. (b) De que modo o valor médio do produto pV durante a parada se compara aos valores representativos listados na Tabela 18.3'! 18.16
7' • 6 N • m, 600 rpm FIGURA
18.20
A Figura Pl8.16 mostra uma massa de 1000 kg sendo l>aixada por cabo a uma velocidade uniforme de 4 rnls através do uso de um tambor com peso de 2,5 kN, um diâmetro de 550 mm e um raio de giração de 250
Pl8.19
Um redutor de engrenagens com relação de transmissão de 4: J, operando t om um motõr diesel, é acoplado attavés de uma embrcãgem de fricção a urna mi\quina cujo momento de inércia de massa é de 1O lb·ft·s2• Admita que a embreagem seja controlada de modo que, durante seu acoplameoto, o motor opere continuamente a 2200 rpm, desenvolvendo um torque de 115 lb· fL (a) Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para a embreagem acelerar a máquina conduzida do repouso até a velocidade de 550 rprn'l (b) Qual é o valor da eoergia desenvolvida pela mi\quina conduzida ao aumentar sua velocidade até 550 rpm'l (c) Qual é o valor da eoergia, na forma de calor, gerada na embreagem durante esse acoplamento'!
mm.
(a) Qual é a energia cinética do sistema'! (b) A velocidade descendente uniforme é mantida por um freio que aplica um torque de 2698 N·m ao tambor. Qual o valor do torque adicional a ser aplicado para levar o sistema ao repouso cm 0,60 s'? [Resp.: (a) 9673 J, (b) 2218 N·m]
Seção 18.6
4rnls~ 1000 kg FICUI\A
18.17
Pl8.16
O automóvel do Problema Resolvido 2.2 acelera até 80 mph e, em se-
guida, realiza uma parada de emergência. Se os freios são aplicados na condição de se obter plena vantagem de um coeficiente.de atrito de 0,8 entre os pneus e opa\'imento, qual é. a potência média, em hp, absorvida pelos freios durante a desaceleração de 80 a 70 mph'! [Resp.: 515 hp] 18.18
18.21
Considere as scguiotes dimeosõcs para o freio a tambor de sapata curta da Figura 18.6: raio do tambor de 5 in, largura da sapata de 2 in, comprimentodasapata de4in,c= 10 in.b=6in,a= 1,5in, p= lOOpsi ef = 0,3. Determine o valor da força amante F.
18.22
A Figura PJ 8.22 mostra unr freio com apenas uma sapata, sendo atuado por uma força de 1,5 kN. (0 freio como uro todo normalmente teria uma seguoda sapata, de modo a equilibrar as forças, porém apenas uma sapata 6 considerada neste caso para simplificar o problema.) Quatro segundos após a força F ser aplicada o tambor pára. Durante este tempo o tambor realizou 110 revoluções. Utilize a aproximação de sapata curta e um coeficiente de atrito estimado de 0,35. (a) Desenhe o conjunto sapata de freio e braço como um corpo livre em equiUbrio. (b) Considerando o sentido da rotação do tambor, este freio é autoencrgizanle-ou desenergizanle'! (c) Qual é a mag1titude do torque desenvolvido pelo freio'/ (d) Qual é o valor do trabalho realizado pelo freio para parar o tambor'!
Um motor a diesel industrial é acoplado a um redutor de engrenagem com relação de transmissão de 4: 1. O eixo de saída do motor é acoplado, por meio de uma embreagem de fricção, a uma maquina cujo momento de inércia de massa é de 15 N·m·s'. Admita que a embreagem seja controlada de modo que, durante seu acoplamento, o motor opere continuamente a 2800 rpm, desenvolvendo um torque de 127,5 N·m.
F=1500N
(a) Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para a embreagem acelerar a máquina conduzida do repouso até a velocidade de 700 rpm'? (b) Qual é o valor da energia desenvolvida pela máquina conduzida ao aumentar sua velocidade até 700 rpm'! (c) Qual é o valor da energia, na forma de calor, gerada na embreagem durante esse acoplamento'/ 18.19
Um redutor de engrenagens integrado a um motor elélrico é acoplado, por meio de uma embreagem de fricção, a uma máquina que possui um momento de inércia de massa efetivo de 0,7 N·m·s' (veja a Figura
F'ICUIIA
Pl8.22
422
PARTE
2 • Arur.AçOv.s
(e) Qual6 a potência de parada m6diadurante o intervalo de4 segundos'! (J) Qual seria a distância necessária do centro do tambor at6 o pivô do braço para tomar o freio autotravante paraj = 0,35?
18.26
(a) Desenhe cada um dos seis elementos numerados como um corpo
[Resp.: (b) Auto-energizante, (c) 236 N·m, (d) 163 kJ, (e) 41 kW e (J) 973mm] 18.23
Repita o Problema 18.22, desta vez considerando que a força atuante é de 1000 N e o diâmetro do tambor é de 300 mm.
18.24
A Figura Pl8.24 mostra um freio com uma sapata (uma segunda sapata normalmente seria utilizada para equilibrar as forças, porém apenas uma sapata é mostrada neste caso para simplificar o problema). A largura de contato da sapata com o tambor 6 de 40 mm. O material de fricção estabelece um coeficiente de atrito de 0,3 c permite uma pressão m6dia de 600 kPa, baseada na área de contato projewda. Utilize as relações aproJtimadas para sapatas curtas. A velocidade inicial dotambor é de 1200 rpm.
Pode-se admitir que as sapatas do freio a tambor mostrado na Figura Pl8.26 são curtas. Uma força de 150 lb é aplicada conforme indicado. Utilize o valor mínimo dcj(seco) da Tabela 18.1. livre em equilíbrio. (b) Qual é o valor do torque desenvolvido pelo freio'!
(a) Qual 6 o valor da força F que pode ser aplicada sem que a pressão de contato admissível seja CJtCCdida'? (b) Qual 6 o torque de frenagem resultante'? (c) Este freio é auto-energizante ou desenergizante para o sentido de rotação indicado? (d) Qual o valor da força radial aplicada ao mancai A'? (e) Se a aplicação plena do freio faz com que o tambor a 240 rpm pare
em 6 segundos, qual o valor do calor gerado'? (J) Qual é a potência m6dia desenvolvida pelo freio durante a parada'?
F FIGURA Pl8.26
A t250mm - r - - 320mm
T --
Seção 18.7 18.27
240mm
J·-·+--~ F!G!IDA
18.25
(a) Estime o torque de lrenagem utilizando as equações referentes a
sapatas longas. (b) Dctermíne a largura necessária à sapata para wna pressão admissível igual ao valor médio listado para o material de fricção trançado com ferro fundido apresentado na Tabela 18.1.
P l8.24
18.28
Estime o torque de Crenagem referente ao freio do Problema 18.24 utilizando as equações para sapatas longas.
18.29
Se a sapalll do freio do Problema 18.25 se estende por 45"de cada lado da linha de centro,
O freio mostrado na FíguraP18.25 6 aplicado pela mola e liberado por um cilindro hidráulico (não mostrado). Utilize as equações para sapatas curtas e um coeficiente de atrito estimado de 0,3.
(a) Desenhe, na fomta de um corpo livre em equilíbrio, cada um dos conjuntos de sapata c braço de freio, a mola c o tambor. Mostre as forças eJtprcssas cm função da força da mola F,. (b) Qual6 a força da mola necessária para produzir um torque de frenagem de 1200 N·m'?
(a) Dctennine a força da mola necessária, utilizando as equações para sapatas longas. (b) Determine a largura necessária à sapata para uma pressão admissível igual ao valor mínimo lisllldo para aço duro com ferro fundido apresentado na Tabela 18.1. 18.30
[Resp.: (b) 61 16 N]
Mola
I
FIGURA Pl8.25
Se a sapata do freio do Problema 18.26 se estende por 60' de cada lado da linha de centro, (a) Dctennine o torque de frenagem utilizando as equações para sapatas longas. (b) Dctennine a largura necessária à sapata para uma pressão admissí''cl igual ao valor máJtimo listado para o material de fricção trançado com ferro fundido apresentado na Tabela 18.1.
~ SOO mm~
I
Se a sapalll do freio do Problema 18.22 se estende por 45"de cada lado da linha de centro,
Seções 18.9-18.10 18.31
Considere as seguintes dimensões para o freio diferencial de cinta mostrado na Figura 18.17, que utiliza um revestimento trançado cujo coeficiente de atrito possui um valor de projeto de 0,20: raio do tambor de 4 in, largura da cinta de 1 in, c = 9 in, a = 2 in, s = 0,5 in e cf> = 270". Determine (a) o torque de frenagem se a pressão má>tima admissível do revestimento é de 75 psi, (b) a correspondente força de atuação F e (c) os valores da dimensão s que tomam o freio autotravante.
18.32
Um freio dil'erencial de cinta similar ao mostrado na Figura 18.17 utiliza um revestimento trançado cujo coeficiente de atrito possui wn valor de projeto de 0,30. As dimensões são b = 2,0 in, r= 7 in, c = 18 in, a = 4 in, s = 1 in e cf> = 270". A pressão máxima admissível do revestimento é de 100 psi. Dctenninc (a) o Iorque de trenagem, (b) a corres-
Capítulo 18 • Embreagem e Freio•
4.23
pondcnte força de atuação F e (c) os valores da dimensio s que tomam o fn:io autouavante. 18.33
A Figura Pl8.33 mostra um fn:io de cinta simples operado por um cilindro de ar que aplica uma força F de 300 N. O raio do tambor é de SOO mm. A cinta possui 30 mm de largura e é revestida com um material!nlnçado cujo coeficiente de atrito vale 0,45.
(a) Qual é o ângulo de contato necessário para se obter um torquc de frcnagcm de 800 N·m? (b) Qual é a correspondente pressão máxima no revestimento? (Rcsp.: (a) 235', (b) 127 kPa]
FIGtiiA P 18.35
18.36 FIGI:RA Pl8.33
18.34
Um freio diferencial de cinta similar ao moslnldo oa Figura 18.17 está sendo considerado para uso com o tambor de um guiDdaste. Com o guindaste operando com uma determinada carga é necessário um torque de frenagem de 4000 N·m para evitar o deslizamento no tambor. O freio deve ser projetado para deslizar com uma sobr'ecarga de 15%. O espaço disponível limita o diâmetrO do tambor do freio de ferro fundido a 650 mrn, com o cootato da cinta do freio se estendendo por um ãngulo de 25Ü". Os valores de projeto pata o revestimc nto scleeionado s11of • 0,40ep.,.,= 1,1 MPa.
A Figum P 18.36 mostra um freio diferencial de cinta com urna articulação modificada u partir da figura 18.17 para permitir um maior (ln. guio de contato da cinta. Este fn:io em particular deve ser autotravante para uma rotação no sentido anti-horário. O peso ajustável é colocado na extrentidade da alavanca para propiciar esta particularidade. Sua função é apenas assegurar que a cinta esteja em conwo com o tambor. qualquer excesso de peso aumenta o torquc de arrasto durante a rotação do tambor no sentido horário. Se a ação autotravante deve ser obtida para coefocientes de atrito muito pequenos, da ordem de 0.25. qual deve ser a relaçlo entre as dimensões a c s?
(a) Determine as forças P, e P2 correspondentes ao torquc de frenagem máximo e selecione um valor apropriado para a largura da cinta do freio. (b) Se a distância a (Figura 18.17) é de 120 rnrn, qual o valor da distAncias que capacitará o freio a operar com uma força F de 200 N na extremidade de uma alavanca de comprimento c • 650 mm? (c) Utilizando as dimensões obtidas no item (b), qual é o valor do coeficiente de atrito que tomaria o freio autotravante? 18.35
A Figura Pl8.35 mosua o freio de cinta utiliL&do em uma prensa de estampagem como a descrita no Problema 18.12. Quando em uso, a embreagem (Problema 18.12) é liberada quando a mattivela está posicionada a 130"do ponto mono inferior. O freio deve ser acoplado neste instante e condU2ir a manivela ao repouso no ponto mono superior. O conjunto da manivela possui um momento de inércia de massa de aproximadamente 15 N ·m·s' e gira a uma rotaçilo de 40 rpm quando o freio é acionado. O freio será utilizado cerca de tri!s vezes por ntinuto, assim a pressão máxima no revestimento da cinta será limitada a aproximadamente 0,20 MPa para uma vida longa. O coeficiente de atrito pode ser considerado como de 0,30.
(a) OelCrmine a largura necessária à cinta. (b) Determine a força F necessária.
(c) Poderia qualquer eombinaçilo de sentido de rotaçio e valor do coeficiente de atrito tomar o freio autotravante? Explique sucintamente. (Rcsp.: (a) 71 mm, (b) 294 N]
FlCt iiA 1>18.36
18.37
Reveja o endereço da lntcmct http: //www. sepoc. com ou urn outro site que ofereça infonnaçõcs sobre embreagens c freios. (a) Uste os fatores de selcção a serem considerados antes de se escolher uma embreagem e um freio. (b) Discuta e liste as diferenças entre uma embreagem, um aoopi3.1De1lto dentado em embreagem e um freio.
CAPÍTULO
19
Outros Componentes de Máquinas
19.1
Intro~
A transmissão de potência entre eixos pode ser realizada de diversos modos. Além das engrenagens (Capítulos 15 e 16), os elementos jlexfveis, como correias e correntes, são de uso comum. Esses elementos permitem que a potência seja transmitida entre eixos relativamente afastados um do outro, propiciando assim ao engenheiro uma maior flexibilidade no posicionamento relativo dos elementos motrizes e das máquinas conduzidas. As correias são relativamente silenciosas durante sua operação. Exceto no caso das correias dentadas (Figura 19 .5), o escorregamento entre as correias e as polias fazem com que as relações de transmissão sejam pouco precisas. Esse esoorregamento é algumas vezes considerado vantajoso por permitir que as polias se movam mais próximas uma da outra, facilitando o desacoplamento da polia motriz, como em um veículo de transporte na neve e nos cortadores de grama autopropulsados. Essa característica pode evitar os custos relativamente altos e os grandes pesos associados ao projeto de uma embreagem em separado. A flexibilidade e o amortecimento inerentes às ·Correias servem para reduzir a transmissão das cargas de impacto e vibrações (o que não é tão evidenciado nas correntes). O projeto de correntes ilustra a proposição geral de que se um componente com características desejadas ainda não está disponível, um engenheiro deve considerar a possibilidade de inventar algo novo. Por exemplo, as correntes convencionais de roletes e dentes invertidos, discutidas nas Seções 19.5 e 19.6, requerem que todas as rodas dentadas se acoplem em uma única corrente apoiada em um plano comum. Suponha que seja necessário um acionamento flexível positivo entre rodas dentadas que se apóiam em planos distintos. Caso urna pequena potência seja necessária, uma corrente simples (similar a um cabo puxado em um plano) pode ser utilizada. Um tipo mais resistente de corrente incorpora cabos de aço paralelos unidos às laterais de cilindros plásticos que simulam os roletes de uma corrente convencional de roletes. Uma corrente que incorpora este segundo conceito foi utilizada entre o pedal e os eixos de propulsão do Gossamer Albatross, o avião acionado pelo homem que voou cruzando o canal da Mancha. Para a transmissão de um pequeno torque, os eixos flexíveis geralmente oferecem soluções mais baratas. O acionamento do velocímetro comum de um automóvel é um exemplo familiar. Para a transmissão de potência entre eixos nominalmente colineares os acoplamentos flexíveis, as juntas universais e as embreagens de fricção já foram apresentados. Uma outra im-
portante classe de componentes colineares capazes de transmitir potência utiliza a ação hidrodintimica, e consiste nos acoplamentos fluidos (também chamados de embreagens fluidas) e nos conversores de torque hidrodinâmicos. Outros tipos de dispositivos de transmissão de potência utilizam cordas ou cabos que movem ou elevam pesos utilizando a potência fornecida por um eixo em rotação. Como exemplos temos, guindastes, elevadores e talhas tipo cabrestante. O endereço da Internet http: I /www. machin edesign. com na seção de sistemas mecânicos apresenta informações sobre cabos e cordas mecânicas, correias planas, correias em V, correias metálicas e correntes.
19.2 Correias Pla.mu Uma correia de acionamento transmite potência entre eixos por meio de polias de conexão fixadas sobre os eixos. Correias de couro planas e largas foram comum ente utilizadas durante algumas décadas no passado, quando grandes motores clétricos ou por combustão geralmente eram usados para acionar diversos componentes de máquinas. Nos dias atuais, com o uso mais limitado, correias planas, leves e fmas geralmente acionam máquinas de alta velocidade. Em geral a capacidade de isolamento de vibração da correia é um aspecto a ser considerado. As equações básicas para o torque máximo que pode ser transmitido por uma correia plana são as mesmas utilizadas para o cálculo do torque de uma cinta de freio, T
= (I'J
- P'!.)r
(18.24)
e (18.26) onde P 1 e P2 são as forças de tração dos lados tenso e frouxo da correia,/é o coeficiente de atrito e .Pé o ângulo de contato com a polia (veja a Figura 18.15). Assim, pode-se determinar P 1 e P 2 para qualquer combinação de T,fe . A tração inicial requerida pela correia, P~> depende de suas características elásticas, porém geralmente é satisfatório admitir que
(19.1)
Capítulo 19 • Outros Componentes de /lfáquinas
425
1---1 Balanço
(I>) Motor em bala~o. plvotado
(
(c) Polia Intermediária com
peso
FIGURA 19.1 Meios alternativos de se manter uma determinada tração na correia.
Observe que a capacidade de acionamento da correia é determinada pelo ângulo de envolvimento tP no entorno da polia menor e que isso é particulannente crítico para acionamentos em que as polias são de dimensões muito diferentes e posicionadas muito próximas uma da outra. Uma consideração prática importante é que a tração inicial necessária à correia não deve ser perdida quando esta se alonga ligeiramente por um determinado período de tempo. Obviamente, uma solução pode ser a realização da instalação inicial com uma tração inicial excessiva, porém isso poderá sobrecarregar os mancais e os eixos, bem como reduzir a vida da correia. Três procedimentos para se manter a tração da correia são ilustrados na Figura 19.I. Observe que todos os três mostram o lado frouxo da correia como sendo o superior, de modo que a tendência de se curvar atua no sentido de aumentar o ângulo de envolvimento. O coeficiente de atrito entre a correia e a polia varia com os fatores ambientais usualmente listados e com a extensão do deslizamento. Além do "torque de transmissão por deslizamento", as correias ficam sujeitas a um tipo de deslizamento comumente denominado "creep", devido a um pequeno alongamento ou contração da correia quando sua força de tração varia entre P, e P2 no trecho referente ao ângulo tP de contato com a polia. Para correias de couro e polias de ferro fundido ou aço,. um fator de atrito f = 0,3 é geralmente utilizado para efeito de projeto. Correias revestidas de borracha em geral fornecem um valor mais baixo (por exemplo,/= 0,25), enquanto as polias plásticas geralmente apresentam um valor um pouco maior. É sempre recomendado o uso dos valores do coeficiente de atrito fornecidos por ensaios experimentais ou pelos fabricantes de correias. O valor admissível da força de tração P,, atuante no lado tenso, depende da seção transversal da correia e da resistência do material. Quando a correia realiza uma volta completa ela se submete a um ciclo de carregamento por fadiga bastante complexo. Além da flutuação da força de tração entre P, e P2 , a correia fica sujeita a tensões de flexão quando em conta to com as
polias. A maior tensão de flexão ocorre na menor polia e, por essa razão, existe um diâmetro mínimo de polia a ser adotado para uma correia em particular. Para o couro utilizado em correias a tensão de tração no lado tenso (P,IA) geralmente é especificada entre 250 e 400 psi. A discussão anterior se refere a correias cujo movimento é suficientemente lento, de modo que as cargas centrífugas podem ser desprezadas. Para uma capacidade de transmissão de potência mais alta a maioria dos acionamentos por correia opera a velocidades relativamente altas. A força centrífuga atuante em uma correia gera uma tração P,. de (19.2) onde m' é a massa por unidade de comprimento da correia, V é a velocidade da correia e r é o raio da polia. A força P, (nas situações em que precisa ser considerada) deve ser supetposta tanto a P , quanto a P2 nas Eqs. 18.24 e 18.26. Como resultado, a Eq. 18.24 não é alterada e a Eq. 18.26 fica (19.3) Deve também ser notado que a força centrífuga tende a reduzir os ângulos de contato tP· Quando a força centrífuga não está presente, o torque de transmissão limitado pelo atrito será constante e a potência transmitida aumentará lineannente com a velocidade. Por outro lado, se uma correia descarregada for acionada a uma velocidade suficientemente alta a força centrífuga isoladamente poderá solicitar a correia até sua capacidade de tração. Assim, existe uma velocidade para a qual a capacidade de transmissão de potência é máxima. Para uma correia de couro essa velocidade, em geral, é da ordem de 30 m/s (6000 ft/min), sendo uma velocidade de cerca
de 20 m/s considerada "ideal" para operação, com todos os demais fatores, como ruído e vida, sendo computados. Da mesma forma que na determinação das dimensões apropriadas aos mancais e às engrenagens, uma grande variedade de "fatores experimentais" deve ser levada em conta na seleção das dimensões de uma correia. Esses fatores incluem as flutuações de Iorque nos eixos motriz e conduzido, sobrecargas de partida, diâmetros das polias e contaminações ambientais, como umidade, sujeira e óleo.
19.3 CorreialJ em. Jí As correias em V são utilizadas com motores elétricos para acionar sopradores, compressores, ferramentas, ferramentas de máquina, máquinas agrícolas e industriais, e outros. Uma ou mais correias em V são utilizadas para acionar os acessórios de um automóvel e a maioria dos componentes dos motores de combustão interna. Elas são fabricadas cm comprimentos padronizados e com as dimensões de scção transversal padronizadas mostradas na Figura 19.2. As polias entalhadas com as quais as correias operam são também chamadas de roldanas. Elas geralmente são fabricadas de ferro fundido, aço prensado ou metal fundido moldado. As correias em V operam bem com pequenas distâncias entre centros. Devido à resistência ao alongamento de seus cabos internos sujeitos à tração, as correias em V não requerem o ajuste freqUente da tração inicial. Quando uma única correia em V é insuficiente para um determinado trabalho, múltiplas correias podem ser utilizadas, conforme mostrado na Figura 19.3. Cerca de 12 ou até mais correias podem ser utilizadas nas aplicações mais pesadas. É importante que estas sejam arranjadas na forma de conjuntos acoplados, de modo que a carga seja compartilhada igualmente entre
FlClllA 19.3 Aclonamento com oorrcla em V múltipla. (Corti!Sia da Reliance
Electric Company.)
as correias. Quando houver necessidade de substituição de urna das correias, um novo conjunto completo deverá ser instalado. A Figura 19.4a mostra o assentamento de uma correia em V na abertura da polia, ilustrando o contato nas laterais e a folga na parte inferior da correia. Esta "ação de cunha" aumenta a força normal ao elemento de correia de um valor dN (conforme ilustrado na Figura 18.16 ou 19.4b) para um valor dN/scn {3, que é aproximadamente igual a 3,25 dN. Como a força de atrito disponível para a transmissão de torque é admitida como proporcional à força normal, a capacidade de transmissão de torquc é aumentada mais de três vezes. As equações para correia plana podem ser modificadas de modo a considerar esta configuração simplesmente pela substituição do coeficiente de atrito f pela grandeza.Psen {3. Assim, a Eq. 19.3 pode ser expressa por
0.66•n
0.50tn
(19.3a) Como a capacidade de acionamento de uma correia normalmente é limitada pela condição de deslizamento ocorrente na menor das polias, esses acionamentos podem, algumas vezes, ser realizados por uma polia plana mais larga (como a mostrada na
M D1mtn10es 1)41dtontrlld.H A. B. C. O e E I.Oin-
O,J81n
5V V>l
D~·
o..- 1)41ra a•t• UI*~ 3V. 5V e 8V
FtClRA 19.2 Padronhaçio da seçio transversal das oornias em V. Todas
as oorreias possuem um ~•-estlmento de tecido impregnado em borracba oom fios internos sob traçio sob~ um oolcllilo de borracba.
w>
(h)
FtClliA 19.4 Co~ em V ,Yustada ao entalhe de uma potia e sobre o aro de uma polia plana.
427
Capítulo 19 • Outros Componenw de Máquinas
Figura 19.4b) sem qualquer perda de capacidade. Por exemplo, a correia em V de acionamento do tambor de uma secadora de roupas doméstica ou do volante de uma prensa de grande capacidade em geral atua diretamente sobre um tambor plano ou sobre a superffcie livre do volante. Algumas polias são fabricadas com um dispositivo de ajuste da largura da abertura. Esta regulagem modifica o diâmetro primitivo efetivo e permite uma variação moderada da relação de transmissão. Um exemplo familiar é o acionamento da correia em V do soprador de uma fornalha doméstica que possui a característica de permitir uma regulagem da velocidade de descarga de ar. Uma extensão desse princípio é utilizada nos acionamentos onde se deseja uma velocidade ajustável, os quais podem ser projetados para variar continuamente. Esses acionamentos empregam correias em V especiais extralargas, que utilizam pares de acoplamento com polias de largura variável ajustáveis simultaneamente (com a operação da máquina) para se adequar ao comprimento fixo da correia. Existe uma variação significativa nas propriedades de resistência e atrito das correias em V comerciais, de modo que sua seleção para uma aplicação específica deve ser confirmada após uma consulta aos resultados de ensaios e .aos detalhes das experiências em operação descritos pela literatura dos fabricantes. Em geral é recomendado que, quando possível, as velocidades da correia na faixa de 20 m/s (4000 ftlmin) sejam adotadas. A vida das correias em V é fortemente afetada pela temperatura Nas situações em que seja necessária a operação em temperaturas elevadas (por exemplo, acima de 200°F ou 93°C, para correias convencionais), a vida da correia pode ser aumentada significativamente instalando-se ventiladores nas proximidades das polias para aumentar a circulação do ar. PllODL~IA R ESOL\'IDO 19.1 Seleção de U!ma
Coi'Tela em V para o Acionamento de ll!ma
Cone•• em V mul1•pla. 1J ~ 18 • topo 5V Peso por unodtdt de
compwnento do. 0,012 Jal•n Potlneot <1t entrada de 25 hp /'~ .. •l't•I!IOib
I
N~mtto de corrtoas
0,20
•I
Hipóteses: 1. A tração máxima atuante na correia é limitada a 150 lb. 2. O coeficiente de atrito será de pelo menos 0,20. 3. A potência é igualmente compartilhada por todas as correias. ..4ruilúe: l.lnicialmente, calculam-se os termos da Eq. 19.3a
1750
P. -
0.012 , 386 (339)•
.
60 339 m/s
2. Com a Eq. 19.2, P, = mV', onde V= 3,7(-rr)
= 3.57 lb
3. Tem·se tam~m que ~·I'>= e""-'1(2.11-Jil= 6,45 4. Substituindo-se este resultado na Eq. 19.3a e resolvendo-se para P,, obtém-se 150 :1,57 pl - 3,57
= 6.45
ou
146.4 = 6.45 pl
23,0
Portanto, P 2 = 26,3 lb.
Máquina
S. Pela Eq. 18.24, T • U't
Um motor elétrico de 25 hp, a uma rotação de 1750 rpm, aciona uma máquina através de um sistema de transmissão constituído por múltiplas correias em V. Utilizam-se correias do tipo 5V çom ãngulo fJ de 18° e peso por unidade de comprimento de 0,012 lblin. A polia do eixo do motor possui um diãmetro primitivo de 3,7 in (uma dimensão padronizada), e a geometria é tal que o ãngulo de contato da correia é de 165°. Admite-se, de modo conservador, que a tração máxima na correia deve ser limitada a 150 lb e que o coeficiente de atrito deve ser de pelo menos 0,20. Quantas correias são necessárias?
6. Pela Eq. 1.3, W por correia =
·
~~r=
(150
Tn
5252
3.7 . 26.1)2 - 229 lh • on
1750{229)
= 5252(12)
= 6•36 hpl
correia 7. Para 25 bp,
6~6 = 3,93, e 4 correias são necessárias.
Comentários: Se fosse utilizado um motor de 30 bp seriam necessárias 5 correias. Entretanto, quanto mais correias são necessárias mais importantes se tomam os efeitos de desalinbamento nos eixos (e, provavelmente, não haverá uniformidade no compartilhamento da carga).
SOLIJÇÃ.O
Conhecido: Um motor cuja potência e rotação são conhecidas aciona uma polia de entrada de diãmetro e ângulo de contato fornecidos. As correias do tipo 5 V possuem um peso por unidade de comprimento e ãngulo fJ conhecidos. A tração máxima na correia é de 150 lb e o coeficiente de atrito é de 0,20. A Ser Deúrminado: Determine o número necessário de correias. Esquema~
e Dados Fornecidos:
19.4 Con-eios Dentada8 A Figura 19.5 ilustra uma correia dentada, também conhecida como correia de sincronização ou correia de regulação. Nesse caso, como o acionamento é realizado por meio de dentes, em vez de por atrito, não ocorre deslizamento e os eixos motriz e conduzido permanecem sincronizados. Esta condição faz com que as correias dentadas sejam utilizadas em muitas aplicações, como, por exemplo, o acionamento do eixo de carnes de um motor a combustão, a partir do eixo de manivelas, para o qual o uso de
4 28
PAnn: 2 • AruCAçOES
bucha, ao pino e ao par de placas de ligação. Movendo-se ao longo da corrente, esta carga é adicionada às cargas relativas aos demais dentes da roda dentada. Finalmente, pinos, buchas e plaRewsto'"""to cas de ligação sucessivas transmitem toda a carga ao longo do ele teetdo lado tenso da corrente. Para velocidades da corrente acima de Ceboscle sustentaçlo cerca de 3000 pés por minuto as forças centrífugas apresentam dttraçlo um efeito significativo, alterando o carregamento de tração das placas e o carregamento sobre os mancais entre os pinos e as buchas. Ao longo da trajetória de forças existem diversos locais potencialmente crfticos. Na interferência entre o dente da roda dentada c o rolete da corrente ocorre uma tensão de contato de Hertz, como ocorreu com os dentes das engrenagens. Também como f)cuu 19.5 Correia dentada ou de sineronluoçiio. nas engrenagens ocorre um impacto quando cada novo dente entra em contato, e a intensidade desse impacto aumenta significativamente com a velocidade. Uma vez que o rolete gira lioutros tipos de correias seria impraticável. A instalação dos vremente cm sua bucha, o deslizamento entre o dente da roda acionamentos dentados, cujos elementos de transmissão supor- dentada e o rolete é desprezível. A lubrificação e o desgaste detam uma carga de tração apresentando um alongamento mínimo, vem ser considerados em ambas as interfaces da bucha - exteré realizada com uma tração inicial mínima. Jsso reduz o carre- namente com o rolete e internamente com o pino. O desgaste ocorrente na interface com o pino é mais crítico, porque a área gamento sobre mancais e as cargas de flexão sobre os eixos. As correias dentadas permitem o uso de pequenas polias e de sustentação da carga é muito menor c ali o carregamento cenpequenos arcos de contato. O contato de apenas seis dentes é trífugo é superposto. As placas de ligação ficam sujeitas, essensuficiente para que toda a capacidade de carga seja desenvolvi- cialmente, a uma carga de fadiga por tração variando de zero até da. As correias dentadas são relativamente leves e podem apresen- um valor máximo, com uma concentração de tensões nos furos tar grande eficiência operacional a velocidades de até 80 m/s dos pinos. Um importante fator que afcta a suavidade da operação de um (16.000 ftlmin). Sua principal desvantagem é o maior custo, tanto da correia quanto das polias dentadas. Da mesma forma que com acionamento por corrente com coletes, particularmente em altas as demais correias, uma longa vida em operação pode ser obti- velocidades, é a açao cordol, ilustrada na Figura 19.7. Na Figuda, porém não tão longa quanto a vida dos elementos metálicos ra 19.7a o rolete A acabou de se ajustar à roda dentada e a linha de transmissão de potência (engrenagens e correntes). Por exem- de centro da corrente está localizada a um raio cordal r,. Após o plo, os motores de automóveis que utilizam correias para o aci- giro da roda dentada de um ângulo 9, a corrente fica na posição onamento do eixo de carnes geralmente requerem a substitui- mostrada na Figura 19.7b.Ncssa posição a linha de centro da corção da correia após percorrerem cerca de 60.000 milhas ( 100.000 rente está localizada no raio primitivo r da roda dentada. Portankm), enquanto a vida dos acionamentos do eixo de carnes atra- to, o deslocamento da linha de centro da corrente (elevação e vés de engrenagens e correntes usualmente termina com a vida abaixamento da corrente) é do próprio motor. ór = r ,. - r = r ( I COS 9) = rp - COS( 180°/N1) ) (19.4)
19.5 Corrente. de Roleta Existem diversos tipos de transmissão de potência por correntes, porém o mais amplamente utilizado é o de correntes de roletes. Dentre suas muitas aplicações, a mais familiar é a corrente de acionamcnto de uma bicicleta. A Figura 19.6 ilustra os elementos básicos de uma corrente. Observe a alternância das ligações por pinos e por coletes. Para a análise da carga que pode ser suportada por uma determinada corrente, o conceito de fluxo de força da Seção 2.4 é bastante apropriado. O procedimento se inicia com a parcela da carga (dependendo de sua distribuiçãoentre os dentes em contato da roda dentada de acionamento) aplicada a um rolete da corrente por um dente da roda dentada A partir do rolete a carga é transmitida, na seqUência, a uma
onde N, é o número de dentes da roda dentada. Juntamente com a elevação e o abaixamento da corrente, a ação cordal toma a relação de transmissão não-uniforme, variando efetivamente o raio primitivo da roda dentada entre r e r... Felizmente, a elasticidade da corrente absorve boa parte dessa pequena flutuação de velocidades quando o acionamento é projetado de forma adequada. Devido à ação cordal, o acionamcnto por corrente é análogo ao acionamento por correia quando se utilizam polias poligonais (com lados planos). Se o número de lados do polígono for suficientemente grande, o efeito poderá ser facilmente observado. As correntes de coletes são projctadas de modo que raramente se rompem, porém eventualmente elas precisam ser substituídas devido ao desgaste entre os pinos c as buchas. Esse desgaste faz com que o passo, a distância entre os centros de coletes adjacentes, aumente. Uma parte desse desgaste pode ser com-
FICLRA 19.6 Elemeatos constítuíntes de uma correo· te de rotetes. (Cortesia da Rexnord CorporatJon, Llnk·Bclt Chaln Oívisíon.)
Capítulo 19 • Outros Compone11tes de /lfáquinas
lbl
pensada aumentando-se a distância entre as rodas dentadas ou por ajustes, ou ainda carregando-se, através de uma mola, uma roda dentada intermediária. Quando o desgaste alonga a correia de aproximadamente 3% o passo aumentado faz com que os roletes se movam, de forma indesejável, para cima dos dentes
429
FICLllA 19.7 Açãocordaideumacorrentede rotetes.
tanto, os detalhes dos materiais e dos processos de fabricação variam, e por essa razão é conveniente verificar as capacidades de carga com os fabricantes de correntes. Todos os fabricantes fornecem tabelas com as faixas básicas de capacidade para diversas velocidades da corrente e número de dentes da roda den-
da roda dentada, fazendo com que a cmrente (e também a roda
tada menor (quanto menor o número de dentes, menor a capaci-
dentada, se apresentar desgaste) precise ser substituída. Uma corrente projetada de modo conservador e lubrificada de forma adequada normalmente possui uma vida útil de cerca de 15.000 horas. Se uma vida menor for suficiente, uma correia mais econômica e mais leve poderá ser utilizada. Na condição de baixas velocidades, o carregamento por tração atuante na corrente que produzirá um desgaste indesejável em 15.000 horas pode ser alto o suficiente para causar prematuramente uma falha por fadiga nas placas. Nos casos de velocidades suficientemente altas o carregamento nos pinos, devido às forças centrífugas e de impacto, pode ser tão alto que nenhuma carga útil possa ser transmitida. A ASME (American Society of Mechanical Engineers) estabeleceu a norma ASME B29.100-2000, que fornece as dimensões padronizadas de correntes e rodas dentadas (com passos na faixa de 1/ 2 e 3 in) de modo que esses componentes, fabricados por diversos fornecedores, possam ser intercambiáveis. As capacidades de carga padronizadas também são fornecidas. Entre-
dade). Essas faixas consideram tanto o desgaste quanto a falha por fadiga. Elas são baseadas em uma potência de entrada uniforme (como a de um motor elétrico ou de um motor com acoplamento hidráulico, ou ainda do acionamento de um conversor de torque) e uma carga uniforme (como a de um soprador ou de uma bomba centrífuga). Para condições menos favoráveis são fornecidos fatores que devem multiplicar a carga nominal para a seleção de uma corrente. Esses fatores variam até 1,7 para a condição de fortes impactos tanto no eixo de entrada quanto no eixo de saída. Se forem utilizadas múltiplas fileiras (Figura 19.8), a taxa referente à fileira única deve ser multiplicada por 1,7, 2,5 e 3,3 para correntes com filas dupla, tripla ou quádrupla, respectivamente. O número de dentes da menor roda dentada geralmente fica entre 17 e 25. Um número menor de dentes pode ser aceito se a velocidade for muito baixa; um número maior pode ser desejável se a velocidade for muito alta. Geralmente o número de dentes da maior roda dentada é limitado a cerca de 120 (as relações de transmissão usualmente são limitadas a 12, mesmo para baixas velocidades).
19.6 Correntes de Dentes lm7ertido8
FlGL1lA 19.8 Corrente de rolete com múltiplas llleiras (no CllSO< mostrado uma corrente de quatro fileiras) e as correspondentes rodas dentadas. (Cortesia da Rexnord Corporatlon, Link-Dett Cbain Oivlslon.)
As correntes de dentes invertidos (Figura 19.9), também chamadas de correntes silenciosas devido à sua operação relativamente sem ruído, consistem em uma série de placas de ligação dentadas que são conectadas por pinos para permitir a articulação. Os "dentes" de ligação geralmente possuem lados retos. Os dentes correspondentes das rodas dentadas também possuem lados retos, com o ãngulo entre os lados dos dentes aumentando com o número de dentes da roda dentada. A parte mais crítica da corrente é a conexão por pinos. Diferentes fabricantes têm desenvolvido uma grande variedade de projetos para os detalhes das juntas, de modo a aumentar a vida por desgaste. Dispositivos devem ser elaborados para evitar que a corrente deixe de se acoplar às rodas dentadas. A Figura 19.9b mostra uma corrente com elementos-guia centrais que se engatam às ranhuras centrais da roda dentada. A Figura 19.9c mostra uma corrente com elementos-guia laterais que se encaixam nas faces da roda dentada. A Figura 19.9d mostra uma corrente dup/ex, utilizada
4 30
PARTE 2
•
Arur.AÇOF.S
Passo,p
:&(11!5: (h) Catrente com gUla central
lu)
CJ)
Colml:e d~ex
FtGURA 19.9 Correntes de dentes invertldos ("correntes silenciosas"). (Cortesia da Ramsey Products Corporation.)
nos acionamentos por "serpentina", onde a roda dentada é conduzida por ambos os lados da corrente. As correntes e rodas dentadas de dentes invertidos são padronizadas [ANSI/ASME B29.2M- 1982, reiterada em 2004]. A maioria das considerações apresentadas na seção anterior é também aplicável às correntes e rodas dentadas de dentes invertidos. Os passos padronizados estão na faixa entre 3/8 e 2 in, e as capacidades são ordenadas por polegada de largura da corrente. Devido à sua operação mais suave e silenciosa, as correntes de dentes invertidos podem operar a velocidades maiores do que as correntes de roletes. A lubrificação é muito importante, e as correntes, em geral, devem operar em ambientes herméticos.
19.7 História. do3 Ãcionomentos Hidrodinâmicos Ao contrário dos outros meios de transmissão de potência, os acionamentos hidrodinâmicas (isto é, os acoplamentos fluidos e os conversores de Iorque) são dispositivos estritamente desenvolvidos no século XX. O Dr. H. Fottinger, da Alemanha, construiu o primeiro acionamento hidrodinâmico em 1905. Naquela
época as turbinas a vapor tinham acabado de ser introduzidas para a propulsão naval, e nenhum meio prático que propiciasse a redução de velocidades estava disponível. O acoplamento direto do motor à hélice produzia em ambos uma operação ineficiente - a turbina girava muito lentamente e a hélice muito rapidamente. Fottinger estava associado à Vulcan-Werke A. G. quando sua invenção foi desenvolvida de modo a propiciar uma taxa de redução de 5:1 para acionamentos de até 15.000 hp. As eficiências da turbina e do sistema propulsor aumentaram mais de 15%. Os conversores de Fottinger foram utilizados com muito sucesso até que as engrenagens helicoidais foram desenvolvidas para uso nas turbinas dos navios. A eficiência bem superior dos acionamentos por engrenagens, associada a seu baixo custo, disponibilidade de grandes relações de transmissão e construção compacta, fez com que eles rapidamente substituíssem os conversores de torque hidráulicos. Novos desenvolvimentos relacionados aos acionamentos hidrodinâmicas não ocorreram até o final da Primeira Guerra Mundial, quando, em conexão com os esforços para aumentar a eficiência dos conversores hidráulicos, verificou-se que o acoplamento fluido mais simples (o qual não oferecia qualquer aumento de torque) poderia operar com eficiências superiores a 95%. Esta condição sugeriu ao Dr. Bauer, então diretor da
Capítulo 19 • Outros Componentes de Máquina.s 431 Vulcan-Werke, que os motores a diesel, recentemente desenvol- micos têm apresentado grande aceitação em nível mundial em vidos para altas velocidades, poderiam se adaptar aos serviços uma grande variedade de aplicações industriais e navais. navais utilizando-se um engrenamento helicoidal para a redução da velocidade, juntamente com um acoplamento fluido para isolar o significativo choque torcional do motor a partir do 19.8 Ãeoplomentos Fluidos engrenamento e do eixo propulsor. Os únicos motores a diesel utilizados anteriormente para a propulsão de navios eram motores de baixa velocidade diretamente acoplados. A solução do Dr. A Figura 19.1 Omostra as partes mais importantes de um acoplamento fluido. O rotor solidário ao eixo de entrada é chamado de Bauer logrou muito êxito. Os acionamentos hidrodinâmicos continuaram a ser desenvol- impulsor, c também é aparafusado à caixa. Essas duas unidades vidos na Inglaterra e na Alemanha. Em 1926, Harold Sinclair, formam a carcaça que contém o fluido hidráulico (geralmente da Companhia de Engenharia e Acoplamentos Hidráulicos, sen- um óleo mineral de baixa viscosidade). O eixo de safda é suportiu-se incomodado pelo "jerk:' produzido no engate das engre- tado pela carcaça através de dois mancais. Fixado a ele está a nagens dos ônibus de Londres, nos quais ele freqüentemente turbina, que é acionada por óleo descarregado pelo impulsor. O viajava. Esse fato motivou o desenvolvimento dos primeiros selo de óleo entre a carcaça e o eixo de safda representa o desenacoplamentos fluidos para automóveis, que foram utilizados em volvimento de um trabalho extensivo. Ele deve permitir apenas o "vazamento" microscópico necessário para a lubrificação do diversos veículos britânicos durante os anos subseqüentes. Na década de 1930 a Chrysler Corporation começou seus próprio selo. Cada rotor ocupa um espaço semitoroidal que é experimentos com acoplamentos fluidos, e então comprou os dividido em compartimentos através de placas planas uniformedireitos da patente de Harold Sinclair. Esta iniciativa levou à mente espaçadas, a/eras radiais (também chamadas de pás ou introdução do "Acionamento Fluido" nos veículos Chrysler em palhetas). Geralmente é utilizado um núcleo ou aro interior op1939. Também no início da década de 1930 a American Blower cional, fixado às alctas de ambos os rotores. Esses aros guiam o Company desenvolveu e fabricou os acionamentos hidrodinâ- fluido circulante cm uma trajetória aproximadamente circular. micos para uso com ventiladores de indução de arrasto. Enquanto Conforme será mostrado adiante, nenhum acionamento isto, a General Motors introduziu uma transmissão semi-auto- hidrodintimico consegue transmitir pot€ncia com 100% de efimática de quatro velocidades no Oldsmobile de 1937, porém ci€ncia. Aletas são geralmente adicionadas à carcaça para proretirou-a em 1939. Essa transmissão foi modificada e integrada piciar a circulação de ar e auxiliar a dissipação do calor gerado. a um acoplamento fluido para se tomar o original ..Acoplamen- Em muitas aplicações pesadas, o fluido é continuamente remoto Hidra-Matic", colocado no Oldsmobilc de 1940. vido, resfriado por um trocador de calor externo e realimentado. Desde meados de 1950 todos os carros produzidos nos EstaA rotação do impulsor gera forças centrífugas no óleo retido dos Unidos possuem transmissões automáticas incorporando entre palhetas adjacentes, causando seu escoamento radial para conversores de Iorque hidráulicos. Os acionamcntos hidrodinâ- fora; observe o sentido das setas na trajetória de circulação do
Seçlo Ail
FIGURA 19.10 Acoplamento Duldo.
432
PAR'I'E
2 • Aru r.AçOv.s
fluido, indicadas na Figura 19.10. Quando o escoamento passa por sobre a turbina o óleo atinge as palhetas da turbina, transmitindo boa parte de sua energia cinética (no plano de rotação do impulsor e da turbina). A pressão do óleo (na parte de trás) orienta o escoamento radialmente para dentro através dos espaços entre aletas adjacentes da turbina, onde ele fornece uma energia cinética adicional. Na condição de operação normal, a rotação da turbina só pode ser ligeiramente menor do que a do impulsor. As forças centrífugas desenvolvidas pelo óleo sobre o lado da turbina oposto àquele do impulsor, portanto, reduzem a velocidade do escoamento no entorno da trajetória transversal do "fluido de circulação". Se o sentido do acionamento for invertido e o eixo de saída girar mais rápido do que o de entrada, o sentido do escoamento do fluido também se inverterá. Este é o fenômeno que ocorre quando um veículo, possuindo acoplamento fluido (ou conversor de torque), sofre a ação do " freio motor". Durante uma operação normal o eixo de saída gira mais lentamente do que o de entrada de um fator chamado deslize. Representando-se as velocidades de entrada e de saída por w1e w., respectivamente, o deslize S é definido como
S
= (w;
- W 0 )1w;
(19.5)
Um conceito fundamental é que sem o deslize não pode haver circulação de fluido e, portanto, não haverá transmissão de potência. Um segundo conceito fundamental pode ser obtido a partir da consideração do acoplamento fluido como um corpo livre em equil!brio. As únicas ligações externas ao fluido são com os eixos de entrada e de saída. Para que a equação de equil!brio de momentos em relação ao eixo de rotação seja atendida, os torques de entrada e de safda devem ser e.xatamente iguais. Assim, cada acoplamento fluido transmite sempre 100% do torque de entrada. Esta condição é verdadeira mesmo se o acoplamento não possuir óleo. Neste caso, ambos os torques, de entrada e de saída, são nulos, isto é, o acoplamento não fornece carga ao motor de acionamento. Esse resultado sugere que a possibilidade de drenagem e recompletamento do óleo de acoplamento enquanto o motor está em operação pode prover a função suave de embrear e desembrear. Para se desenvolver as relações fundamentais entre os parâmetros de um acoplamento fluido, considere uma partícula típica de óleo a um raio r (Figura 19.10) que tenha um volume unitário, uma massa específica p e viscosidade desprezível. Admita que o eixo de entrada esteja girando a uma velocidade w e o eixo de saída seja estacionário (como se fosse uma operação de "partida"). A força centrífuga atuante na partícula de óleo vale (a) Como os acoplamentos fluidos são, em geral, geometricamente similares, é desejável desenvolver as equações em função do diâmetro externo da cavidade fluida D, como mostrado na Figura 19.I O. Todas as demais dimensões podem ser expressas como k.D, onde k. representa constantes numéricas k,, ~' k;, ... Assim, a Eq. a pode ser expressa como (b) Pela segunda lei de Newton (F possuir uma massa de p,
Com o eixo de saída estacionário, uma partícula de óleo entra no impulsor a um raio r, basicamente com velocidades tangencial e radial nulas. Admitindo, como aproximação, que a partícula fique sujeita a uma aceleração constante ao longo d.a distância r1 r, =~,sua velocidade terminal (utilizando as equações elementares do movimento uniformemente acelerado) será
Admitindo que a velocidade do fluido ao se mover através da pequena folga entre o impulsor e a turbina seja dada pela Eq. d, tem-se que o fluxo de massa Q do óleo que entra na turbina vale Q = pVA
no qual a área A pode ser obtida por n(r! - r~ ) = k.,D2• Portanto,
(e) A quantidade de movimento do óleo no plano de rotação do fluido quando ele entra na turbina é igual ao produto da massa pela velocidade no plano de rotação, ou mrw, e a quantidade de movimento angular vale mr; w = m(k,P)1 w. O torque aplicado à turbina é igual à variação da quantidade de movimento angular com o tempo:
Como a massa específica dos fluidos hidráulicos varia muito pouco, p pode ser combinado com outras constantes para definir uma única constante k, fazendo com que a Eq. f possa ser expressa por (19.6) Esta equação fornece o Iorque de stall do acoplamento, para o qual o deslizeS é unitário. Quando a potência é transmitida o deslize deve ser, obviamente, inferior à unidade. Nesse caso, o torque transmitido é aproximadamente proporcional ao deslize. Com o fator de deslize incluído, a Eq. 19.6 se toma a equação para o torque de operação do acoplamento: (19.7) Para um torque expresso em libras-pés, roem revoluções por minuto e D em polegadas, os ensaios dos acoplamentos do tipo automotivo indicam que na faixa de deslize de 30 a 100%, em uma aproximação grosseira, (19.7a) Esta equação permite o registro de duas importantes conclusões.
= ma) e pelo fato d.e a partícula
1. A capacidade de transmissão de torque e de potência de um acoplamento fluido varia com a quinta potência do diâmetro. Este é um fato digno de cuidadosa observação- dobran-
(c)
do-se o diâmetro, aumenta-se a capacidade de transmissão de um fator igual a 32.
Capírulo 19 • OutroJ Componentes de Máquina'
2. A capacidade de transmissão de torque varia com o quadrado da rotação, enquanto a capacidade de transmissão de potência varia com o cubo da rotação. Essas duas características explicam porque um acoplamento fluido pode transmitir toda a saída de um motor na rotação de operação e ainda transmitir um torque quase desprezível (essencialmente um desembrcamento) à velocidade intermediária. Pela Eq. 19.5, a rotação do eixo de saída do acoplamento é Wn =
(19.5, moei.)
w,(l - S)
Como os torques de entrada e de saída são iguais, a eficiência da transmissão de potência pelo acoplamento pode ser obtida por
19.9
4SS
Co~rso~ de Torque Hidrodirúi.rrthas
Com referência ao acoplamento hidráulico mostrado na Figura 19.10, observou-se que para garantir o equiltôrio de momentos em relação ao eixo de rotação os torques de entrada e de saída devem ser exatamente iguais. A única possibilidade de o torque de saída ser superior ao torque de entrada é adicionar-se um terceiro torque atravis de um medidor com contribuição de torque (geralmente um elemento de reação estacionário que contribui com um torque reat.ivo T,). Nesse caso, a equação de equilíbrio se torna (19.9)
Wo
e= -
W;
(19.8)
= 1-S
Durante uma condição normal de operação, um acoplamento bem projetado e apropriadamente aplicado geralmente opera na faixa de 95 a 98% de eficiência. As curvas representativas do desempenho dos acoplamentos fluidos são ilustradas na Figura 19.11. Observe que na relação torque e velocidade do motor o deslizamento no acoplamento é de apenas 3,5% para uma eficiência de 96,5%. Os acoplamentos fluidos são particularmente interessantes no isolamento dos impulsos torcionais dos motores diesel. Quando um acoplamento fluido é interposto entre o motor e um redutor de engrenagens podem ser utilizados eixos e engrenagens mais leves e mais econômicos. Um outro importante uso está associado aos equipamentos de elevação de cargas pesadas. O movimento suave, aumentando gradualmente o torque de saída propiciado pelo acoplamento, permite que cargas pesadas possam ser manuseadas com impactos mínimos.
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v .,. .,. . / 1-/
A Figura 19.12 mostra uma maneira de se adicionar um elemento de reação a um acoplamento fluido para torná-lo um conversor de torques. As aletas do reator estacionário, bem como aquelas do impulsor e da turbina, são curvas e instaladas a um determinado ângulo. Quando o fluido circulante atinge as aletas do reator um torque externo T, deve ser aplicado para evitar a rotação do rcator. As ale tas do reator redirecionam o fluido circulante de modo que um aumento de torque é fornecido para a turbina de acordo com a Bq. 19.9. Como as aletas do reator são estacionárias e não realizam trabalho, o torque aumentado da turbina deve ser acompanhado de uma diminuição proporcional da velocidade de saída a>,. Nas aplicaçôes que requerem uma multiplicação do torque apenas nas operaçôes de partida e para levar a carga a urna determinada velocidade o rcator "fixo" é montado através de uma "marcha em roda livre" ou embreagem de ''uma via", como mostrado na Figura 19.13. Ao se aproximar da velocidade normal de operação o reator de "roda livre" - girando sem restrição no sentido permitido pela embreagem com marcha em roda livre - e o conversor de torquc se comportam como um acoplamento fluido. Isto é o que ocorre, por exemplo, com os conversores de torque incorporados nas transmissões automáticas dos automóveis. Tipicamente, esses conversores fornecem uma relação de multiplicação de Iorque da ordem de 3 com um eixo de saída na condição-limite. A partir dessa condição, quando o eixo de saída se acelera a relação de transmissão diminui rapidamente. Quando a relação atinge a unidade a embreagem de marcha em roda livre permite que o reator comece a girar li-
Turbina,
3..d_
.,.
I ~;
Eoxo ele entrtd•
1~1~1@1~1~
RotaçJo de entrodl "' (rpm)
FIGURA 19.11 Curvas Hpicas de Iorque versus velocidade de deslizamento para um acoplamento fluído.
Reotor
FIGURA 19.12 Convel"S
5. "lnven cd Tooth (Silcnt) CholO\ nnd Sproclct Tccth.'' ANSI 8 29.2- 1957, Arncric:m Socrct) Mcchanical Engineen.. Ncw York (Rcaffinned 1971 ).
vremente no sentido oposto àquele para o qual estava previamente impedido de girar pela embreagem de uma via. As características de desempenho de um conversor de torque típico, comparadas com aquelas de um acoplamento fluido de mesmo diâmetro, são mostradas na Figura 19. 14.
or
6. Koyama. T.. nnd K. M. .\1 an.hcl.. '1'00thed Belts-P.ast. Present. and Future.'' Med1. ,\1admtt' nlt'Or\, 23(3):227239 ( 1988). 7. Mar-hek. K. M .. "t'harn Omc...,·· 10 ltandnnf HwrúbooA nf Macllint' DesiJin. J Shrglc) ond C. Mo.chlc (e<.'S of Sprocket Load Di•tributoon," Mel'h. Mm·hm,; Tht'ttn·. 1~12): 139 ( 1979).
ns
9. Naji. M. R., and K. M . M31'Jiel. "E:o:perimental Deteronination of lhe Rollcr Chain Load Di>tnbutron," !.SME Trans. J. Medr., frnllfiiiÍ.<.I., A111011101. Des., 105:33 1338 (1983). 10. Nnji. M . R.. ~nd K. M. Man.he~ . ''loothcd Bclt-Load Di>triburion." ASME Trons.. J. Medr .. Tmn.ion. Doublc-Piteh Conv~yor Rolkr Chain>. Atrac hmcnts nnd Sprock.c ts.'' ASMU 829.100·2002, Amcrican Society of Mcchanic:d Engim..'Cil>. New York. 2002. 13. "Speciticaúon> for Drives Using C lassica1 V- Belts and Sheaves." Am~rican 'ational Standard.IP-20. The Rubber Manufacturen; Association, lnc.. Wa.~hington, D.C.. 1988. 14. "Speci lication> for Drive> t;,ing :'larf'O\' V-Belts and Shcavc;." Amc.rican 'ational Standard, IP -22. Thc Rubbcr Manufacturer; 1\.>socoation. lnc.. Washrngton. D.C .. 1991. 15. "Specolications for Dn' e' u,ong S)nchronow. Belts.'' Amencan National Stand:lrd. ANSURMA, fP-24, The Rubber Manufactul"ee'\ A">'-OCÍatron, lnc.. W:tihmgton. OC,2001 16. "Specolicatron' ror Dn'e' UMng V Robbcd Bdt-."' Amencan National Standard. 1P-26. Thc Rubber Manufacrurer.. Jb:.octation. lnc.. W:bhrngton. D.C.. :!000.
EIXO di !Dllldl
FJGVtlA 19.13 Conversor de torque com reator controlado p.or embreagem de uma vla.
3,2
100
80
2.4
~ a g
~
..
ü 60 .., c
~ 2.0
.."' i
1! ;:;
l(
40
1.6
20
0.2
0,8
o
Problenuu
1,0
Seção 19.2
FJGI:llA 19.1
19.1
O acionamcoto por correia mostrado na Figura 19.1a poosui um ângulo de cootatodc 150" na polia menor. A traçilo no lado frouxo é P1 = 40 N, a polia motriz tem um diilrnctrodc 100 mm, a forçacenlrffugaé desprezível cj = 0.33. Qual é a capacidade de tmnsmissilo de torque da polia?
Referêllt!ÜU
19.2
Rcpilll o Problema 19. 1, desta vct considerando que o lingulo de coo· tatodapolia menor é de 160".
I. Amcrican Chnm ''"oc iallon. Clwim /ilf Powttr Trem~· mi•.•i•m 1111ú /lfwuwl llundlilll(. Marcel IDc~kcr. Ncw Yorl . 19!12.
19.3
A Figura !9.1a ooostra um acionamcnto por correia com um ângulo de contato de !50" na poliu menor. A força centrifuga é desprezível, a polia motriz possui um diâmetro de 4 in, a traçilo no lado frouxo é de 9lb e f = 0.30. Qual é a capacidade de transmissão de torquc da polia'!
2. Binder. R. C.. M~t hunit·s nj tire Rollu Clwi11 Driw!, Prcnticc-Hnll. Engl~ood Clin,, N.J .. 1956.
19.4
Um acionamcnro por correia, como o mostrado na Figura 19.la, pos· sui wn ãngulo de contato de Ifn na polia menor. A ins<:rçilo de uma
3. Burr, A 11.. \ft'C'Iromwl Arn•IJ.\1\ unú Dl'rign. Elsevier. New Yorl, 198:? 4. Grecn..,ood. D C .. Mt'<'hanicul Pol\'t!f Transmission. McGra,.-II.JII.I\0!'\Io York, 1962.
polia intermediária. como ilustrado na Figurn 19.1c. aumenta esrc ân· guio para 200'. Se a lt8ÇÕO no lado frOW
Capítulo 19 • Outros Compone11tes de /lfáquinas 19.5
485
Correia em V
Utiliulndo a Figura P 19.5, desenvolva uma equação para o comprimento
~ = 18' / = 0,20
da correia L em função de c, r 1, r a e a.
"= 4000 rpm
TraçAo mAxlma no correi• de 1300 N Peso por unidade de comp
FIGURA Pl9.5
19.6
Embora a distância entre centros c possa ser calculada utilizando uma equação desenvolvida a partir da Figura Pl9.5, essa equação~ difícil de ser utilizada porque envolve c, L e a. A Figura P 19.6 sugere um comprimento apro>
P19.LO
19.11
Qual é o valor da potênda que pooeria ser transmitida pela polia do Problema 19.1Ose (a) duas correias, idêntica~ à correia do Problema 19.10, fossem utilizadas, e (b) uma única correia fosse utilizada, com o dobro da scção transversal da correia do Problema 19.10 c, portanto, com o dobro da traç>ío máxima admissível'!
19.12
Uma correia em V com [3 = 18' c peso por unidade de comprimento de 0,012lblin deve ser utilizada para transmitir potência de uma polia motriz a 3500 rpm com diâmetro de 6 in para uma polia conduzida com diâmetro de 12 in. O âogulo de contato da polia menor~ = 170", f = 0,20 c a tração máJ
19.13
Uma correia em V com [3 = 18' e peso por unidade de comprimento de 2,2 N/m deve ser utilizada para transmitir uma potência de 12 kW de uma polia motriz a 1750 rpm, com diâmetro de 180 mm, para wna polia conduzida a 1050 rpm. A distâocia entre centros é de 400 mm.
[Resp.: c2 = 0,25[L - 77(r1 + rJ J' - (r, - rJ'J
c
Considerando que o coeficiente de atrito é de 0,20 e que a tração inicial da correia é adequada para evitar o escorregamento, determine os valores de P 1 e P, . (b) Determine as cargas torcionais c radial resultante aplicadas pela correia a cada eixo. (c) Determine a traç>ío inicial oacorreia quando o acionamento n>ío está em operação. (d) Determine os valores de P 1 c PAu ando o acionamento estiver operando na velocidade normal, porém transrnitindo apenas 6 kW. [Resp.: (a) 926 N, 199 N; (b) torques de 65,6 N ·m e 109,2 N·m aos ei>
D
FIGURA Pl9.6 19.14 19.7
A Figura Pl9.5 mostra que os ângulos de contato 4>, e 4>, são iguais a ,. - 2a e .,.. + 2a, respectivamente. Deduza uma equação que relacione.a a r1, rae c.
(a) Considerando que o coeficiente de atrito é de 0,20 e que a tr.1ção inicial da correia é e>
[Resp.: sena= (r, - r 1)1c]
Seções 19.8-19.5 19.8
Um motor clétrico de 25 hp, com rotação de 1750 rpm, aciooa uma máquina por meio de uma correia em V múltipla. A polia fua ao ci>
19.9
19.10
Uma correia cm V padronizada com f3 = !8• é utilizada com uma polia motriz de diâmetro primitivo de 40 mm e um tambor cilíndrico plano de 120 1run de diâmetro. Adistância entre centros é de 120 mm. Qual é a relação aproJ
Uma correia em V com [3 = 18' c peso por unidade de comprimento de 0,012lblin transmite a potência de 12 hp de uma polia motriz a 1750 rpm com diâmetro de 6 in para uma polia conduzida com diâmetrO de 12 in. A distância entre centros deve ser de 20 in.
19.1SP Reveja o endereço da Internet ht tp: //www. g raí nger. com. Realize uma pesquisa de produtos para correias em V. Sclecione uma correia em V do tipo Acom comprimento de 32 in. Relacione o fabricante, uma descrição do produto e o preço. 19.16P Reveja o endereço da Internet h ttp : //www . grainger . com. Realize uma pesquisa de produtos para correntes de roletes. Sclecione uma corrente de rolete de aço rebitada simples padronizada ANS1#40. Relacione o fabricante, uma descrição do produto c o preço.
Seção 19.8 19.17
Um acoplamento Ouido do tipo mostrado na Figura 19.10 possui seus ci>
436
PAR'I'E
2 • Arur.AçOv.s
(a) Durante a operação nonnal, o motor gira a 1780 rpm c aciona a máquina com 55% de sua potência prescrita. Qual é a rotação do eixo de entrada da máquina'! Qual é o percentual do torquc do motor que chega até a máquina? Qual é o percentual da potência de saída do motor convertido cm calor no acoplamento fluido? (b) Quanto da potência prescrita plena do motor é requerido pelo deslizamento do acoplamento durante a operação de sobrecarga?
MotO< elétrtco 1780rpm 55% da potência presenta
,=
(c) Qual é a rotação do motor na condição em que a máquina é sobrecarregada até o ponto em que o motor não mais pode acioná-la c pára'! Nessas condições, qual é a fração da potência prescrita do motor que é convertida cm calor no acoplamento fluido'? 19.18
Máquina conduzida
Admita que as características do motor c do acoplamento representadas na Figura 19.1 I correspondam a um instalação bem realizada, do ponto de vista da engenharia, e que incorporem um motor de 10 kW a 1750 rpm. Uma instalação similar, porém menor, está sendo considerada. Esta instalação requer wna potência 50% menor. Dessa fonna, será utilizado wn motor de 5 kW a 1750rpmc um acoplamento fluido menor, porém geometricamemc similar. Nessas condições, de que fator poderia ser reduzido o diâmetro do acoplamento fluido'! Se a fonte de potência de 5 I
Seção 19.9 Curvas de desempenho do acoplamento fluidotl&Uf8 19.11 FIGcllA
Pl9.17
19.19
Um conversor de torque hidrodinâmico como o representado na Figura 19. 13 fornece uma multiplicação de torquc de 2.4 quando opera com um motor de acionamento que desenvolve um torque de I00 N·m. Qual é o torque aplicado a uma embreagem de uma via'!
CAPÍTULO
20
lnter-relações dos Componentes de Máquinas- Um Estudo de Caso
----
20.1 Introdução O objetivo final de um componente de máquina é certamente operar como uma parte da máquina que atende a um determinado propósito. O projeto de uma máquina completa é um processo criativo que requer idealização e engenhosidade para se conceber a combinação efetiva dos componentes, otimizar a combinação selecionada e considerar os múltiplos fatores que geralmente se aplicam a uma situação particular. O avanço do projeto individual dos componentes para o projeto de uma máquina completa é obviamente um passo importante. O objetivo deste capítulo é auxiliar na preparação do estudante para esta etapa. Visando ao desenvolvimento da habilidade no arranjo e da concepção da combinação eficaz dos componentes, é interessante o estudo prévio do projeto de algumas máquinas selecionadas já existentes e a observação cuidadosa das inter-relações nelas existentes. O modo com que um componente é projetado pode influenciar tanto as cargas a serem suportadas por outros componentes quanto o espaço disponível para aqueles componentes. A transmissão automática foi aqui escolhida como estudo de caso por ser um mecanismo de grande utilização e relativamente complexo, no qual o projeto de um componente pode influenciar o projeto de outras partes. A transmissão automática modema é composta de três subconjuntos principais: um conversor de Iorque, um sistema de engrenagens e um sistema de controle hidráulico. O conversor de torque é um acoplamento fluido onde o elemento motor, o rotor, aciona o elemento conduzido, a turbina, utilizando o fluido contido no acoplamento. O sistema de engrenagens é, geralmente, um sistema de engrenagens planetárias onde estas são dispostas na transmissão de modo que a potência possa ser aplicada a qualquer um dos três e lementos a engrenagem anular, o pinhão planetário (braço) ou a engrenagem solar. A potência de saída pode ser obtida de qualquer um dos elementos. As transmissões automáticas contêm diversos componentes, e para se saber como cada componente opera precisa-se gastar algum tempo de estudo. Ainda a despeito de sua complexidade, a operação geral da transmissão automática pode ser compreendida estudando-se inicialmente as transmissões menos complexas, como a original hidramática ("Hydra-Matic''), introduzida no Oldsmobile 1940 (veja a Seção 19.7). A modema transmis-
são Hydra-Matic foi a primeira transmissão automática utilizada em um automóvel. Ela representa urna engenhosa combinação de componentes, todos trabalhados externamente de modo a resultar em um projeto adequadamente balanceado, isto é, apresentando uma resistência apropriada para todas as partes e nenhum superdimensionamento significativo. As partes se ajustam formando uma unidade compacta, e elas são projetadas de modo que a transmissão possa ser produzida em grande escala a um custo razoável. Exemplos apresentando idealizações similares e um projeto de engenharia confiável são encontrados em uma ampla gama de produtos industriais e de consumo.
20.2
Desc~ da 'PrtuuJJIIÜJ8ão Hidramática Original
O objetivo desta seção é oferecer uma compreensão geral da operação da transmissão hidrarnática.
20.2.1 Oe8enho Esquemático da Transmissão A Figura 20.1 mostra uma representação diagramática, altamente simplificada, do leiaute da transmissão. Seus três componentes básicos são: um trem frontal de engrenagens planetárias, um acoplamento fluido e um trem traseiro de engrenagens planetárias. O deslocamento é realizado por meio de freios de lona e embreagens de múltiplos discos acionados hidraulicamente. As razões de torques dos trens de planetárias podem ser determinadas utilizando-se os procedimentos fornecidos na Seção 15.13.
20.2.2 Fluxo de Potência da Tra.n.sml8são A Figura 20.2 apresenta o diagrama de fluxo de potência ao longo dos elementos da transmissão. O motor aciona o trem frontal de planetárias que, por sua vez, fornece uma multiplicação de torque de 1,44 ou 1,00. A saída do trem frontal passa, através de um acoplamento fluido, para o trem traseiro de planetárias, o qual
438
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s
RI (54 dentes) P 1 05 dentesl SI (24 dentes) Trem frontal de planet6rles
Trem tre~lro de planet6rles
Flclll\A 20.1 Desenho esquemático da transmissão Hydta·Malic.
propicia uma multiplicação de torque de 2,53, 1,00 ou - 2,99. Na terceira e na quarta marchas apenas 39% da potência entre os trens de planetárias fluem através do acoplamento, o que significa que 61% não ficam sujeitos às perdas por deslizamento no acoplamento (Seção 19.8). Conforme mostrado na Figura 20.1, a engrenagem anular R 1 (trem frontal de planetárias) é solidamente conectada ao volante do motor e, portanto, gira sempre com a velocidade deste. A Figura 20.2 mostra que para a primeira marcha (baixa) o freio B1 é acionado. Este é um freio de lona que mantém a engrenagem solar S 1 flxa, fazendo com que ela opere como um elemento de reação. A saída do trem frontal de planetárias é o braço Al. Com a embreagem C2 desengatada essa saída é totalmente conduzida ao rotor do acoplamento fluido. O acoplamento da turbina é flxado à solar S2, que é o elemento de entrada do trem traseiro de planetárias. O freio B2 segura a anular R2, que opera como um elemento reativo. O braço A2 é a saída do trem e está integrado ao eixo de saída da transmissão. A relação referente à primeira marcha (baixa) será, portanto, igual ao produto das taxas de redução de velocidade dos trens de planetárias frontal e traseiro. Em todas as relações de transmissão para a frente o terceiro trem de planetárias (S3, P3 e A3) fica inativo - esses elementos giram, porém não sustentam qualquer carga. Enquanto os freios B1 e B2 propiciam elementos de reação para os trens de engrenagens frontal e traseiro, as embreagens C1 e C2 fornecem uma relação de torque de acionamento direta unitária através desses trens. Assim, na segunda marcha a embreagem C 1 força a anular R 1 e o braço A1 a girarem juntos. Essa condição faz com que todo o trem frontal de planetárias gire como um único elemento, transmitindo potência sem variação na velocidade. Na terceira marcha é o trem traseiro de planetárias que gira, essencialmente, como uma única unidade. Relativamente às relações de transmissão de torque, o deslizamento ocorrente
no acoplamento pode ser desprezado. Assim, com a embreagem C2 acionada pode-se considerar que S2 e A2 giram juntas. Pela Figura 20.2 pode-se perceber que o sistema de controle fornece o produto das duas relações dos trens de planetárias para a primeira marcha, a maior relação isolada para a segunda marcha, a menor relação para a terceira marcha e uma relação direta de 1: 1 para o acionamento da quarta marcha. Para a marcha a ré, o "dispositivo de inversão" B3 mantém a anular R3 como um elemento fixo de reação. As engrenagens planetárias indicadas como 2 e 3 atuam juntas e constituem um único trem de planetárias composto, com S2 como entrada e A2A3 (os dois braços formam uma única unidade) como saída. Uma das mais interessantes e engenhosas características do projeto original da Hydra-Matic é a ação do acoplamento fluido. Observe que, na primeira marcha, o acoplamento gira com a velocidade do motor dividida por 1,44. Isso significa que com o motor inativo o torque destall (parada do motor) do acoplamento é tão baixo que o atrito do chassi, grande parte do qual representa a resistência ao rolamento da roda, usualmente impedirá a continuidade do movimento do veículo para a frente. 1 Assim, ao ser parado em um tráfego lento com a transmissão acionada o motorista normalmente não precisa manter o pedal do freio acionado. Quando a transmissão está acionada na terceira ou quarta marcha a saída do trem frontal de planetárias é transmitida diretamente para R2 (passando pela embreagem C2) e, através do acoplamento fluido, para S2. Esses caminhos paralelos da potência são mostrados na Figura 20.2. Será mostrado posteriormente que para o número de dentes de engrenagens envolvido a divisão do torque está na relação de 39:61. Uma vantagem da
• Veja a Seção 19.8.
Capítulo 20 • lnter·relações dos Componentes de Máquirtas - Um Estudo de Caso Acoplamento
lntertace
""'~-~D ?''i~I~2I IT~~~ns
~=~:
Lci:J S I, PI, RI
~ li[ M:ncal
$2,P2, R2 S3. P3, R3
J1~~·:1''\ ~' ' SI , PI, RI
Relaçllo de torques
r"n,
ttasetro de 1)4aMIÂf!al
Todas as emtwuaens e freiOS cJesacopladOS
I
3,66
~~ 81 actonado
2
2,53
1,44
3
1.00
Ré
-4,31
$2, P2, R2 $ 3, P3, R3
..J1f~""" :- r~~, ~
.
$2, P2, R2 S3, P.3, R3
(a) Diagrama de fluxo de potência interna
82 .ClOnado
~~ -1 ~~ -1 ~~ Cl ICI()tlado
821CIOnado
1.44
1.00
8 1 acionado
C2 ac1onado
1,00
1.00
C! actonado
C2 atlonado
r r
~~ 81 actonado
$2, P2, R2 S3, P3,R3
J1f~'ti~' ' SI, PI, RI
Trem
fluoôo
-
$ 2, P2, R2 S3,P3,R3
,J1f~"~~~ :-!1~' ' SI, PI, RI
Acoplamemo
MIIICha neutra
4
SI,PI, RI
Trem frontal de pllnet6r•os
S2. P2, R2 S3, P3, R3
J1f;[n'i ~' . S I, PI, RI
Marcha
439
83 ac10nado
(b) D1agrama de blocos do fluxo de potencoa
Marcha
Relação
Marcha neutra
-
I
3,66
2
2.53
3
1.44
4
1
Rê
-4,31
CI
81
C2
82
83
(r) Padrlo de OCIOilamento das man:has
FIGURA 20.2 I'1uxo de potência da transmíssão Hydra-Matlc e relações de transmíssão das marchas.
característica de divisão da potência é que na passagem para marchas altas (quarta marcha) apenas 39% da potência fica sujeita às perdas no acoplamento fluido. Quando o veículo está ultrapassando cerca de 33 mph a perda de potência, que se deve a um escorregamento no acoplamento da Hydra-Matic, é inferior a 1%. As transmissões automáticas mais modernas possuem toda a potência passando por um conversor de torque, ficando, portanto, sujeitas a cerca de três vezes a perda por escorregamento da transmissão Hydra-Matic original. Esta perda pode ser eliminada mecanicamente travando-se o conversor de torque após a comutação para marcha alta, porém essa condição possui a des-
vantagem de eliminar o isolamento do choque torcional característico de um acionamento hidrodinâmico. Embora a transmissão Hydra-Matic original tenha sido um grande sucesso, ocorreram alguns problemas para se manter um deslocamento suave entre a segunda e a terceira marchas. Observe, na Figura 20.2, que esse deslocamento envolve o acoplamento ou a liberação simultânea de todos os quatro componentes de fricção, 81, Cl, 82 e C2. Um outro problema, menos importante, foi que as engrenagens giravam com a transmissão em ponto morto ou neutro, causando, por conseqüência, algum ruído.
CoM~
20.3.1 Trem Frontal de Planetárla8 com o Freio Bl Aclonado e a Embreagem Cl Desengatada (como na Primeira e Tereelra Marchas, e na Marcha a Ré)
(como na primeira e terceira marchas, e na marcha a ré). Começa-se com a anular RI, quando recebe o torque de entrada T, (libra-polegada) do motor. A transmissão possui três planetárias igualmente espaçadas, PI, as quais atuam com forças tangenciais sobre os dentes da anular. A anular possui 54 dentes com um passo de P dentes por polegada. Assim, o raio referente às forças tangenciais é de 27/P polegadas. Para garantir o equilíbrio de momentos em relação ao eixo da anular as forças tangenciais atuantes nos dentes das engrenagens devem ser de T.PISJ lb. Forças iguais e opostas são aplicadas pela anular aos dentes das planetárias. Para garantir o equilíbrio de momentos das planetárias em relação a seus eixos, os dentes da solar devem aplicar forças às planetárias que também possuem valores iguais a T,P/81 lb. O equihôrio de forças atuantes em uma planetária requer que uma força de T f'/40,5 seja aplicada ao centro de seu eixo de giro, o qual é parte do braço. Forças iguais e opostas são aplicadas pelas planetárias ao braço. O equiliôrio do braço requer que o torque de reação de saída seja de l,44T1• O equilíbrio da solar envolve as forças aplicadas a ela pelos dentes das planetárias e um torque aplicado pelo freio B1. Pelos diagramas mostrados pode-se concluir que:
A Figura 20.3 apresenta os diagramas de corpo livre para cada componente do trem frontal de planetárias na cond!ição em que o freio Bl está acionado e a embreagem Cl está desengatada
1. A relação de torques (Iorque de saída/torque de entrada) do trem frontal de planetárias é de + 1,44. 2. O freio B 1 deve propiciar um torque de 0.44T,.
20.3
do Diagrama de
Corpo LitJre ptu
Anu!Jr. 54 dentes T,
p
3"27 Planetãna. 15 dentes
, ',,_._ .)B
T,P
81
I T.·P 140.5
r
7.5 \ p
..........
PI,'
'
T.P
Solar. 12 deniEs ~
, /
,.-
át I
I
/
-~ -
12
-
--~-~ T,P v
81
...... ,st
I
'\
--+ SI
I
I
'
',_ forque de 81,
Ta 1
~ ~~ {1 ;)13)
Ta 1 ~0.441j
forque de
sald~
r•• 40.5 "' (t9,5}t3l p
'· .....,,
FlCliU 20.3 Trem fronl81 d~ plan~tárias com o freio B1 aclonado. (:-!ola: As ro~s radials e axials atuantes nas engnnagens nllo são mnstradas; P E o passo dlam~lral, expresso em dentes por polegada do diimetro.)
Capítulo 20 • lnter·relações dos Componentes de Máquirtas - Um Estudo de Caso
441
7;1' 67.5
/ --~- I / "/i. ""· I.
. ;
S2
\
L--~·-r-r· 22.~ ~ I II .'Z.. I ___ 4
T1P; \ . /
67.5
"-
I
•
p
T;
Solar. 45 dentes 3
T,P
p
· 22.5
• 67.5
I
i
Anular, 69 dentes
T01que de salda:
T = ~
T,P
33.75
(28.5) (3 ) p
Braço
3. Os mancais que suportam cada um dos elementos sustentam cargas desprezíveis, exceto no caso das planetárias. Os mancais das planetárias devem suportar uma carga de T,P/40,5 lb.
20.3.2 Trem Traseiro de Planetárias com o Freio B2 Aclonado, a Embreagem C2 Desengatada e o Freio do Dispositivo de Inversão 83 Desengatado (como na Primeira e Segunda Marcha8) A Figura 20.4 mostra um conjunto de diagramas de corpo livre para o trem traseiro de engrenagens planetárias quando o freio 82 é acionado, a embreagem C2 desengatada e o freio do dispositivo de inversão 83 desengatado (como na primeira e na segunda marchas). O diagrama começa com a aplicação do torque de entrada T 1 à engrenagem solar (note que o torque de entrada da unidade planetária traseira é igual ao torque de saída do trem frontal de engrenagens). Os diagramas de corpo livre da solar, das planetárias, da anular e do braço são definidos conforme mostrado, com as seguintes conclusões:
FIGURA 20.4 Trem traseiro de planetárias com o freio 82 acionado.
1. A relação de torques da unidade traseira é T)T, = +2,53. 2. O freio 82 deve fornecer um torque de 1,53 T,. 3. Os mancais das planetárias devem suportar uma carga de T,P/33,75 lb.
20.3.3 Trem Traseiro de Planetárla8 com o Dispositivo de Inversão 83 Aclonado (como na Marcha a Ré} A Figura 20.5 mostra os diagramas de corpo livre para o trem traseiro de planetárias com o dispositivo de inversão 83 acionado (como na marcha a ré). O freio 82 e a embreagem C2 estão desacoplados. A análise é ligeiramente mais complexa devido às engrenagens planetárias S2, P2 e A2, e S3, P3 e A3 operarem juntas, como um trem de planetárias composto. Como na Figura 20.4, inicia-se a análise aplicando o torque de entrada à solar S2 (este é o torque de saída da unidade que, para a marcha a ré, é de 1,44 vez o torque do motor). A solar S2 e a planetária P2 são colocadas em equilíbrio, e as cargas são aplicadas à anular R2. Conforme mostrado na Figura 20.1, a anular R2 forma uma única unidade com a solar S3; assim, R2 e S3 são mostradas como
442
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s
Solar. 45 dentes
Anular com 69 dentes e solar com 20 dentes
Torque de salda: T ; [ T,P
•
33,75
(!.!!))3
(28.5) _ 69T,P p 675 p
r.; -2.99T;
Braços
Anular, 52 dentes FIGURA 20.5 l'rem traseiro de planetárias com o dispositivo de ínversão ll3 acionado.
Capftulo 20 • l mer·relações dos Componentes de Máqui11as - Um Eatudo de Caso um único corpo livre. Para garantir o equilíbrio de momentos em relação ao eixo desse elemento, as forças aplicadas a S3 pelas planetárias P3 devem ser orientadas conforme indicado. Em seguida são estabelecidos os equilíbrios da planetária P3 e da anular R3. Finalmente, o conjunto integrado dos braços A2 e A3 é equilibrado. Como o torque aplicado ao braço pelas planetárias P3 supera o aplicado pelas planetárias P2, o torque de reação aplicado ao braço pelo eixo de safda da transmissão está no sentido mostrado na figura. O torque aplicado ao eixo de saída está, obviamente, no sentido oposto. Como este torque também está no sentido oposto ao torque do motor, a relação de torques é negativa, como deve ser para a marcha a ré. A partir dessa análise conclui-se que:
1. A relação da unidade traseira com o dispositivo B 3 acionadoé -2,99. 2. O dispositivo de inversão deve fornecer um Iorque de frenagem de 3,99 vezes o torque de entrada no trem traseiro, ou 5,75 vezes o torque do motor. 3. As cargas atuantes nos mancais das planetárias P2 são T,Pf33,75, conforme análise da Figura 20.4. As cargas nos mancais das planetárias P3 são mais de três vezes maiores: 69T;P/675.
20.4
CoruüJe~e. •obre
o Projeto de
EngrelUJfleru O último parágrafo da Seção 15.13 estabeleceu dois requisitos que devem ser atendidos no processo de escolha do número de planetárias a serem montadas sobre um braço: ( 1) o número deve ser suficientemente pequeno de modo a propiciar uma folga entre as planetárias, e (2) os dentes de cada planetária devem se alinhar simultaneamente com os dentes da solar e da anular. Aplicando-se este critério às planetárias do trem frontal, P 1, temse que ( 1) devem ser utilizadas menos de oito planetárias e (2) duas, três ou seis planetárias igualmente espaçadas podem ser utilizadas; quatro planetárias não podem ser utilizadas. Observe, a partir do diagrama de corpo livre, que as cargas tangenciais aplicadas aos dentes da solar, das planetárias e da anular (referente a uma mesma marcha) são todas idênticas. Embora, à primeira vista, isso possa parecer surpreendente, a velocidade efetiva na linha tangente às circunferências primitivas também é a mesma para todas as engrenagens do conjunto, independentemente de qual elemento é mantido [I.XO. Para cada engrenagem a velocidade efetiva tangente às circunferências primitivas reflete a freqUência com a qual dentes sucessivos entram em contato. Para isso, calcu la-se essa velocidade em relação ao braço. A velocidade efetiva tangente à circunferência primitiva pode ser corretamente visualizada para um observador estacionário sobre o braço. As engrenagens helicoidais são em geral utilizadas na transmissão automotiva devido à sua operação relativamente silenciosa. Para os diagramas de corpo livre mostrados nas Figuras 20.3 até 20.7 ficarem completos, devem-se considerar também as componentes de força axial (função do ângulo de hélice) e radial (função do ângulo de pressão) atuantes nas engrenagens. A existência de forças radiais não modifica as conclusões estabelecidas a partir dos diagramas. A existência de f orças axiais nas engrenagens implica forças de encosto aplicadas nos mancais. O arranjo básico da transmissão é tal que as dimensões das engrenagens representa o principal fator de controle da dimen-
44S
são da transmissão como um todo. Existem fatores favoráveis a serem considerados na definição das dimensões das engrenagens (isto é, a determinação de um valor apropriado para o passo, P). (I) As modernas máquinas de cone dos dentes das engrenagens, aliadas ao grande volume de produção envolvido, tomam economicamente viável a especificação de engrenagens de excelente qualidade. (2) O uso de acoplamentos fluidos protege as engrenagens de boa parte dos carregamentos de impacto que, de outra forma, estariam presentes. (3) Embora a transmissão deva ser projetada para uma vida bem superior a 100.000 milhas para uma operação razoavelmente severa, as engrenagens ficam sujeitas a cargas de pequeno ciclo nas marchas altas (quando o trem de planetárias frontal é travado movendo-se junto do trem traseiro, a menos do deslizamento que possa ocorrer no acoplamento) e sujeitam-se, durante relativamente poucas milhas, ao torquc pleno do motor nas demais marchas.
20.5
CoruüJe~ •obre o Projeto de Freios e Embreagem
A análise dos três corpos livres mostrados na Figura 20.3 indicou que o freio B 1 pode ser projetado para um torque igual a 0,44 vez o torque do motor. Note que este valor também pode ser obtido considerando-se toda a unidade frontal da transmissão como um único corpo livre. Com um torque de entrada T, e um torquc de saída de 1,447;, haverá um torque de reação de 0,44T,. A única condição para um torque reativo ser transmitido para a caixa de transmissão e seus apoios externos é através do freio Bl. De modo similar, o freio B2 deve ser projetado para um Iorque de 1,53 vez o torque de entrada na unidade planetária traseira Para a primeira marcha e a marcha a ré este torquc de frenagem é de 2,20 (1,53 X 1,44) vezes o torque do motor. Este valor pode ser verificado rapidamente considerando-se o equilíbrio global da seção traseira da transmissão: o eixo de entrada recebe 1,44 vez o torque do motor, o freio adiciona 2,20 vezes o torque do motor c isso equilibra o torque reativo de safda de 3,64 vezes o torquc do motor. B I e B2 são freios de lona que operam imersos em óleo (transmissão fluida). Logicamente, B2 é o mais crítico. O dispositivo de inversão B3 deve suponar um torque de 3,99 X 1,44, isto é, 5,75 vezes o torque do motor. Como verificação, o equiltôrio da unidade traseira para um torque unitário do motor envolve um torque de entrada de 1,44, um torquc reativo de -5,75 e um torque de safda de - 4,31.
20.5.1 Trem Fl"'ntal de Planetárias com a Embreagem Cl Acoplada e o Freio Bl Desaeoplado (como na Segunda e Quarta Marchas) Para determinar a carga aplicada à embreagem C 1 são esquematizados os diagramas de corpo livre da unidade frontal de planetárias com Cl acoplada (e B 1 desacoplado), conforme mostrado na Figura 20.6. Esta configuração se refere às operações em segunda e quarta marchas. As cargas nas engrenagens anular e planetárias são as mesmas mostradas na Figura 20.3. Para a solar, o Iorque de frenagem de 0,44T, mostrado na Figura 20.3 é substituído pelo torque de 0,44T1 da embreagem. Este torque é transmitido através da embreagem ao braço, que causa urna redução de l,44T, para 1,007; no torque de saída (mostrado na Figura 20.3).
444
PAJ1TE 2 • Arur.AçOF.s Torque de CI:
"c• ; ~~
e:)
3 -----
"c• ; 0,44r 1
FIGURA 20.6 1'rem frontal de planetárias com a embreagem CI acoplada. (Nota: As cargas em RI e PI são as mostradas na ~'igura 20.3.)
Braço
1'C21'
/
r1 1• 67.6
iõE
~'
( ( ) ~ O,Oll7Tt P /""
/-~ ~-/ '- Planetária,
/A
'j
.
/
.
'\2dentes
'
. ·- 1 22.5
·~
/
R2
52
J
'\
í"
p
~
.
/Í
Solar, 45 dentes
Anular, 69 dentes Pera o equllltwlo de P2:
r,,,, }
-'i P • -·- r1 •
0.3911 103.5 Te2 • 0 •6 171 lj+Tc~ ·r1 :. FO<ça no pino da p11netár1a • 0 .01171'1/>
67,5
Torque de salda:
T,• O,l i7T1 /• ( 2 ~ 5 ) (3/ ' · r•• 1,oor1
-
Braço
FlGURA 20.7 1'rem traseiro de planetárias com a embreagem C2 acoplada.
Capftulo 20 • l mer·relações dos Comporumtes de Máquinas - Um Estudo de Caso 445
20.5.2 Trem Traseiro de Planetárias com a Embreagem C2 Aeoplada e o F:relo 82 Desacoplado (como na Terceira e Quarta Marchas) Para determinar a carga suportada pela embreagem C2 são esquematizados os diagramas de corpo livre para a unidade tra· seira de planetárias na condição de acionamento da terceira e da quarta marchas (C2 acoplada e B2 desacoplado), conforme ilustrado na Figura 20.7. Entretanto, observe inicialmente que na Figura 20.1, com C2 acoplada, o torque de saída do braço do trem frontal de planetárias é companilhado. Uma parte é transmitida através do acoplamento fluido à solar S2 e a parte remanescente é transmitida pela embreagem C2 à anular R2. Os torques transmitidos pelo fluido e pela embreagem são representados por T1 e TCJ• respectivamente. Observando-se os diagramas de corpo livre da Figura 20.7, percebe-se que as cargas atuantes na engrenagem solar são idênticas às mostradas na Figura 20.4; a única diferença é o fato de o torque T1 ter sido substituído pelo torque TI" O torque da embreagem é aplicado à engrenagem anular e causa um carre· gamento em seus dentes, conforme mostrado. As cargas nos den· tes das engrenagens planetárias são oriundas da solar e da anu· lar. Para atender ao equilíbrio de momentos essas cargas de· vem ser iguais. Esta condição leva à conclusão de que uma parcela de 61% do torque é transmitida através da embreagem e 39% através do acoplamento fluido, conforme indicado na Figura 20.2. O carregamento máximo na embreagem C2 ocorre na terceira marcha, quando a embreagem suporta 61% de I ,44 vez o torque do motor, ou seja, 88% do torque do motor. As limitações de espaço restringem ambas as embreagens a possuírem aproximadamente o mesmo diâmetro externo, conforme indicado no diagrama da Figura 20.1. Como a embreagem C2 deve suportar o dobro do torque máximo da embreagem C!, será necessário cerca de duas vezes mais placas. Ambas as embreagens operam em óleo.
20.6 CoJUideruçóes GeruüJ sobre
Projeto A disposição geral dos componentes da transmissão mostrada na Figura 20.1 inclui tanto eixos maciços quanto vazados. O eixo
vazado externo entre o acoplamento fluido e a unidade frontal de planetárias transmite o torque do motor para a engrenagem anular Ri. No interior desse eixo externo existe um outro eixo vazado que, na primeira marcha e na marcha a ré, conduz I ,44 vez o torque do motor do braço A1 para o acoplamento fluido. internamente a esse segundo eixo vazado existe um eixo maciço que, na primeira marcha e na marcha a ré, conduz 1,44 vez o torque do motor do acoplamento fluido para a engrenagem solar S2. Na região traseira da transmissão o eixo vazado de conexão do braço A2 à saída conduz 3,66 vezes o torque do motor na primeira marcha. O eixo de saída deve conduzir 4,31 vezes o torque do motor na marcha a ré. A concepção de eixos concêntricos representa um bom exemplo da resistência relativamente alta dos eixos vazados. Por exemplo, as tensões torcionais em um eixo maciço de diâmetro d são idênticas às que ocorrem em um eixo vazado com diâmetro interno de diâmetro externo de apenas l,26d. Conforme observado anteriormente, os mancais das planetárias são os únicos da transmissão sujeitos a significativas cargas radiais. Infelizmente eles são também os mancais para os quais existe o menor espaço disponível, isso porque as planetárias possuem diâmetros externos relativamente pequenos c os eixos de apoio centrais (os quais fazem parte do braço) devem ter uma área suficiente para suportar a carga do mancai. O espaço radial deixado para o manca.l é suficiente apenas para um mancai de deslizamento (Capftulo 13) ou um mancai de agulhas (Seção 14.3, Figura 14.9). Os mancais de agulha são usualmente escolhidos pela sua capacidade de suportar cargas com uma fonte de óleo limitada. Diversas arruelas de encosto (Seção 13.15) suportam a carga axial das engrenagens helicoidais. Conclui-se esta discussão do projeto de uma transmissão automotiva automática relembrando que existem muitos outros pontos envolvidos além dos que aqui foram analisados. A Figura 20.1 é uma representação simplificada na forma de diagrama - e não um desenho de conjunto real. Por exemplo, existem pistões hidráulicos de acionamento das embreagens e dos freios, além de um sistema de controle hidráulico relativamente complexo para o sincronismo dos deslocamentos e sua atuação suave. A estrutura também foi representada de forma simplificada, como, por exemplo, mostrando-se os eixos das planetárias como vigas em balanço. Todavia, espera-se que este breve estudo de caso auxilie e inspire o estudante a continuar o estudo do projeto de engenharia mecânica, e, eventualmente, participar com sua própria criatividade e habilidade para o projeto de produtos inovadores que representem uma contribuição positiva para a qualidade de vida da sociedade como um todo.
APÊNDICE
A
Unidades Apêndice A·la Fatores de Conversão de Unidades dos Sistemas Gravitacional Inglês, Inglês de Engenha.r ia e SI Gravitacional Inglês e Inglês de Engenharia•
Unidades do SI*
Comprimento
polegada (in ou ") pés (ft ou') milha (mi, EUA)
metro (m) me.tru (m) quilômetro (km)
Volume
galão (gal, EUA)
~ (m')
1 gal
Força (peso)
libra (Ib)
newton' (N)
llb = 4,448 N
Torque
~ (lb·ft)
newton-metro (N·m)
llb·ft = 1,356 N·m
Trabalho, Energia
ptdi.hra (ft ·lb)
joule' (J)
1 ft·lb = 1,356 J
Potência
pé-libra/segundo (ft·lbls) cavalo-vapor" (bp)
watt<(W) quilowatt (kW)
1 ft· 1b/s = 1,356 W 1 bp- 0,746 kW
Tensão, Pressão
libralin' (psi) milhares de libra!!lin2 (ksi)
pascal' (Pa) megapascal (MPa)
1 psi = 6895 Pa 1 ksi = 6,895 MPa
Massa (Jnglesa)
gyg'
quilograma (kg)
1 slug = 14,59 kg
Massa (lnglesa)
lbmh
quilogrdma (kg)
1 lbm = 0,454 kg = 454 gramas
Grandeza
Fatores de Conversão *I in = 0,0254 m = 25,4 mm *1 ft = 0,3048 m = 304,8 mm I milha= I ,609 km= 1609 m
= 0,003785 m3 = 3,785 litros
' As unidades maiores estão sublinhadas. ' J hp = 550ft-Jbls; ' I J = I N·m;' I N = I kg·mls' ; ' I Pa = J N/m';' I slug =I lb·s'lfl;• l W =I J/s; h I slug = 32,21bm
• uma defmição exaia.
Apêndice A • U,.idades
447
Apêndice A·lb Fatores de Conversão Relacionados por Grandeza Física ACELERAÇÃO *1 aceleração da gravidade padrao = 9,806 65 metros/segundo' *1 pé/segundo' = 3,048 x 10 1 metros/segundo' *1 polegada/segundo2 = 2,54 X 10"2 metros/segundo' ÁREA *1 acre= 4,046 856 422 4 X 103 metros' *1 hectare= 1,00 x lO" metros' *1 jarda' = 8,361 273 6 X 10" 1 metros' *1 milha' (EUA) = 2,589 988 11 O336 x 1O' metros' *1 pé2 = 9,290 304 x 10 1 metros' *1 polegada'= 6,4516 X 10· ' metros' COMPRIMENTO *1 angstrom = I ,00 X 10" 10 metro 1 ano-luz= 9,460 55 x 10" metros *1 bmça = 1,8288 metro *1 cúbito = 4,572 X 10" 1 metro *1 jarda = 9,144 x 10- 1 metro *1 légua (náutica internacional) = 5,556 X 10' metros *1 metro = 1,650 763 73 X 106 comprimentos de onda do Kr 86 *1 mícron = 1,00 x 10 6 metro *1 milha = 2,54 X 10 ' metro *I milhã (EUA) = I ,609 344 >< l03métros *1 milha náutica (EUA)= 1,852 X 10' metros *1 pé= 3,048 x 10" 1 metro *1 polegada= 2,54 x 10 1 metro ENERGIA I Btu (média) = 1,055 87 X 10' joules *I erg= 1,00 X lO -' joule I pé-lb = 1,355 817 9 joules *I quilowatt-hora = 3,60 x 106 joules I too (equivalente nuclear da TNT) = 4,20 X 109 joules *1 watt-hora= 3,60 x 10' joules FORÇA *1 dina = 1,00 X 1o-snewton *1 kip =4,4482216152605 x 10' newtons *llb (libra-força, avoirdupois) = 4,448 221 615 260 5 newtons *!libra-força, lb (avoirdupois) = 4,448 221 615 260 5 newtons 1 onça-força (avoirdupois) = 2,780 138 5 X 10" 1 newton *1 poundal = 1,382 549 543 76 X 10" 1 newton *1 quilograma-força (kgf) = 9,806 65 newtons *1 quilolibra-força = 9,806 65 newtons MASSA *1 grau = 6,479 891 X 10-s quilogmma *1 lbm (libra-massa, avoirdupois) = 4,535 923 7 X 10- 1 quilograma *1 onça-massa (avoirdupois) = 2,834 952 3 12 5 X 10 2 quilograma *1 quilate (métrico) = 2,00 X 10 ' quilograma *1 too (longa) = 1,016 046 908 8 X lO' quilogramas *1 too (métrica) = 1,00 X 10' quilogramas 1 too (curta, 2000 libras-massa)= 9,071 847 4 X 102 quilogramas 1 slug = 1,459 390 29 X 101 quilogramas MASSA ESPECÍFICA *1 grama/centímetro' = 1,00 X 10' quilogramas/melro' llbrnlpé' = 1,601 846 3 x 101 quilogramas/melro' l lbm/polegada' = 2,767 990 5 X 10" quilogramas/metro' 1 slug/pé' = 5,1 53 79 X lO' quilogramas/metro' POTÊNCIA Btu (termoquímica)/segundo = 1,054 350 264 488 x 103 watts *I caloria (termoquímica)/segundo = 4,184 watts I cavalo-vapor (550 pé-lb/segundo) = 7,456 998 7 X !1 02 watts *I cavalo-vapor (elétrico) = 7,46 X 10' watts I pé-lblminuto = 2,259 696 6 X 10"2 watt 1 pé-lblsegundo = 1,355 817 9 watts PRESSÃO *1 atmosfem = 1,013 25 X 10' newtons/melro2
* 1 bar = 1,00 X 10' newtons/metro2 1 centímetro de água (4"C) = 9,806 38 X 101 newtons/metro2 I centímetro de mercúrio (O"C) = 1,333 22 x 10' newtons/metro2 * I dina/centímetro' = 1,00 X 10 1 newton/metro' * I kgf/metro' = 9,806 65 newtons/metro' llb/pé' = 4,788 025 8 X 101 newtons/metro2 llb/polegada' (psi) = 6,894 757 2 X 10' newtons/metro' * 1 milibar = 1,00 X 102 newtons/metro2 1 mitímetro de mercúrio (0"C) = 1,333 224 X 102 newtons/metro' * I pascal = 1,00 newton/metro' 1 polegada de água (60•F) = 2,4884 X 10' newtons/metro 2 1 polegada de mercúrio (60•F) = 3,376 85 X 103 newtons/metro2 1 psi (lb/polegada') = 6,894 757 2 X 10' newtons/metro' 1 torr (O'C) = 1,333 22 X 10' newtonslmetro2 TEMPERATURA Celsius = kelvin-273,15 Fahrenbeit = 915 kelvin- 459,67 Fahrenbeit = 915 Celsius + 32 Rankine = 915 kelvin TEMPO *1 ano (calendário) = 3,1536 X 107 segundos (médios solares) *I diã (médio solat) = 8,64 X IÜ'' segundos (médios solarés) *1 hora (média solar) = 3,60 X 10' segundos (médios solares) *1 mês (calendário médio)= 2,628 X 106 segundos (médios solares) *1 minuto (médio solar)= 6,00 X 101 segundos (médios solares) VELOCIDADE * 1 milha/hora (EUA) = 4,4704 X 10" 1 metro/segundo 1 nó (internacional)= 5, 144 444 444 x lO 1 metro/segundo * 1 pé/minuto = 5,08 X 10 ' melro/segundo * 1 pé/segundo = 3,048 X 10 1 metro/segundo * I polegada/segundo= 2,54 x 10 ' metro/segundo 1 quilômetro/hom = 2,777 777 8 x 10 1 metro/segundo VISCOSIDADE * 1 centipoise = I ,00 X 1O- ' newton-segundo/metro' *1 centistoke= J,OOX 10 6 metro2/segundo l lbm/pé-segundo = 1,488 163 9 newton-segundo/metro' I lb-segundolpé2 = 4,788 025 8 x 101 newton-segundo/metro' * 1 pé'/segundo = 9,290 304 X 10- 2 metro2/segundo *1 poise= 1,00 X 10" 1 newton-segundo/metro' 1 slug/pé-segundo = 4,788 025 8 X 101 newton-segundo/metro2 *1 stoke = 1,00 X 10·• metro 2/segundo VOLUME * I alqueire (EUA) = 3,523 907 0 16 688 X 10 ' metro' 1 barril (de petróleo, 42 galôes) = I ,589 873 X 10 1 metro' • 1 board foot (I ft X 1 ft X 1 in) = 2,359 737 216 X 10 ' metro' *1 celamim (EUA) = 8,809 767 541 72 X 10"' melro' *1 colher de chá= 4,928 921 593 75 X 10"6 metro' * 1 colher de sopa = I ,478 676 478 125 X 10 ' metro' *1 copo= 2,365 882365 X 10· < metro' 1 corda= 3,624 556 3 metros' * 1 estéreo = 1,00 metro' *1 galão (líquido, EUA) = 3,785 411 784 X 10-' metro' *1 galão (seco, EUA)= 4,404 883 770 86 X 10 ' metro' *1 jarda' = 7,654 548 579 84 X 10 1 metro' *!litro= 1,00 X 10 3 metro' * 1 onça (fluida, EUA) = 2,957 352 956 25 X !O ' metro' * 1 onça fluida (EUA)= 2,957 352 956 25 X w-smetro' * 1 pé' = 2,831 684 659 2 X 10 ' metro' * I pinta (seca, EUA)= 5,506 104 713 575 x 10~ melro' * I pinta (molhada, EUA)= 4,731 764 73 x lO ' metro' * 1 polegada' = 1,638 706 4 x I O ' melro' * 1 quarto (seco, EUA) = I, 10 I 220 942 715 X I O 3 metro' 1 quarto (líquido, EUA) = 9,463 529 5 X 10 4 metro' * I t (registmda) = 2,831 684 659 2 metros'
•uma definição exata. Nota: Algumas veles são utilizados espaços a cada grupo de três algarismos à direita da vírgula. Isso evita erros Dli prática em alguns países da Europa e América do Sul. Fonte: E. A. MechUy, The lmermstional System of Units, Physical Constants and Conversion Factors, NASA SP-7012, Escritório de Infonnaçõcs Téciticas c Ci-
entíficas, National Aeronautics and Space Administration, Was.hington, D.C., 1973.
448 Apêndice A • Unidades
Apêndice A·2a Prefixos SI Padronizados Categoria
Nome
Símbolo
Fator
Recomendado e importante para este curso.
giga mega quilo mi li micro
G M k m
I 000 000 000 I 000 000 I 000 0,001 0,000 001
hecto deca deci centi
h da d
Não recomendado, porém algumas vezes encontrado.
Não enc.ontrado neste curso.
tera nano pico femto ato
Jk
100= 10 = 0,1 = 0,01 =
c T n p
f a
= = = = =
109 106
10' 10"3 10"6 102 10 1 10" 1 10"2
1 000 000 000 000 = 1012 0,000 000 000 = 10"9 0,000 000 000 000 = 10" 11 = 1 = 1
o,ooo ooo ooo ooo ooo o,ooo ooo ooo ooo ooo ooo
o-" o-"
Nota: Algumas vezes são utilizados espaços a cada grupo de três algarismos à direita da vírgula. Isso evita erros na prática em alguns países da Europa c Am~rica do Sul.
Apêndice A·2b Unidades e Súnbolos do Sistema SI Nome
Comprimento' Massa• Tempo' Temperatura•·• Ângulo plano'
metro quilograma segundo kelvin radianos
m kg s K rad
Aceleração
metro por segundo ao quadrado radianos por segundo ao quadrado metros qwadrados joule por quilograma kelvin watt por m elro kelvin joule newton hertz quilograma por metro cúbico newton-metro watt pascal joule metro por segundo radianos por segundo pascal-segundo metro cúbico
rnls2 radls2 m2 J/(kg·K) W/(m ·K) J N
N·m m·kg·s"1
HZ
S I
~celeração
angular
Area Capacidade calorífica específica Condutividade térmica Energia Força Freqüência Massa específica Momento de uma força Potência Pressão Trabalho Velocidade Velocidade angular Viscosidade dinâmica Volume
Símbolo
Expressa em Outras Unidades
Grandeza
kg/m 3 N· m
w Pa J
J/s Nfm' N·m
mls radls Pa·s m'
' Unidade fundamental do SJ. ' A temperatura Cclsius é expressa cm graus Cclsius (símbolo •c). ' Unidade suplementar. Fonte: Chester H. Page e Paul Vigoureux, eds., The lnternational System of Units (SI), Superintendência de Documentos, Escritório de Impressão do Governo dos Estados Unidos, Washington, D.C. 20402 (Pedidos pelo Catálogo SD No. Cl3.10: 33012). Departamento Nacional de Publicações Especiais sobre Padrões (Nalional Bureau of Standards Spccial Publications) 330, 1972, p. 12.
Apêndice A • U,.idades
Apêndice A·3 Prefixos do SI Sugeridos para o Cálculo das Tensões u - P Me M ·r - P V Tr T A. I . Z '
V / IIA
A ' A ' ./ ' Z' ' lb .
U (T
P,V
M,T
A
I ,J
c, r, b, y
Z, Z'
Pa kPa MPa GPa
N kN N kN
N·m kN·m N·mm N·m
mz mz mmz mmz
m' m' mm' mm'
m m mm mm
m' m' mm' mm'
Apêndice A·4 Prefixos do SI Sugeridos para o Cálculo dos Deslocamentos Lineares
6
Jkm Jkffi Jkffi
p
w
N N kN
N/m N/mm N/m
M
L
A
E
N·m N·mm kN ·m
m mm m
mz mm' mz
MPa GPa GPa
' Ilustrado na Tabela 5. 1.
Apêndice A·5 Prefixos do SI Sugeridos para o Cálculo dos Deslocamentos Angulares TL"
ML"
(J = K'G' !E (J
T, M
rad Jkfad mrad JLrad
N·m N·m N·mm kN·m
' Ilustrado na Tabela 5.1.
L
K',I
E ,G
m m
m' m' mm' m'
Pa MPa GPa GPa
mm m
I m' mm' m'
449
APÊNDICE ,
Propriedades das Areas e dos Sólidos Apêndice H-la Propriedades das Áreas A ~ área. in2
I J
~ ~
momento de inércia. in"' momento polar de inércia. in• A
TB± l "
Z
~
p
~
y~
módulo de resistência da seção. in 1 raio de giração. in distância ccntroidal. in
~bit
p
blt 3
.r=
12
1-~~ -~T
0.289/t
- 2"
1=-
z=
~
bh2 6
RetAngulo
r8 i -+
bit A=2 blt3
p
= 0.2361t
"
.r- =3
1 =36
z ~ 1Jit2
~-~,-~T
24
TriAnaulo qualquer
r-~~---~
17--- \~ " Trapézio qualquer
li A= 2(a
+
- !!.~2 +
b)
P - 6
i13(a2 + 4crb + li) I = ---'---:-:-:-....:..,..,.....c.._:_ 36(a + b) 2
T Z ~ 1112 (a
2
h (2a + IJ) \" = · 3 (a + b)
+ 4ab + b2) (a
+ 2b) 7Td.
J ~-
12
d
p~4
Circulo
I
= .7!:_(d" 64
z = ..!!..._((/~ 32d Anel
dt) df)
(a
4aiJ + b)2
B
Apêndice B • Propriedatú!s das Áreas e dos Sólidos
Apêndice B-lb Dimensões e Propriedades dos Tubos e das Seções Tubulares de Aço A
= área, in2
~
I = momeoto de inércia. in.s
$-
p
= módulo de resistência d~ seção, ín1 = mio de giração, in
Dimensoos e Propriedades d os T ubos Padronizados
Dimensõe.
Pr-opriedades
Diâmetro Nominal (in)
Diâmetro Externo (in)
Diâmetro ln terno (i n)
Espessura da Parede (i n)
I 2
0.8-10 1.050 1.315 1.660 1.900 2.375 2.875 3.500 4.500 5.563
0.622 0.824 1.049 1.380 1.610 2.067 2..169 3.068 4.026 5.047
0.109 0.113 0. 133 0.140 0. 145 0.154 0.203 0.216 0.237 0.258
J J
I~
t! 2 2! 3 4 5
Peso por Pé (lb) .Extremidades Planas
0.85 1.13 1.68 2.27 2.72
3.65 5.79 7.58 10.79 14.62
A (in 2)
I
z
p
(in")
(in3)
(in)
0.250 0.333 0.494 0.669 0.799 1.07 1.70 2.23 3.17 4.30
0,0 17 0.037 0.087 0. 195 0.310 0.666 1.53 3,02 7.23 15.2
0.04 1 0.07 1 0.133 0.235 0.326 0.561 1.06 1.72 3.21 5.45
0,261 0.334 0.421 0540 0.623 0.787 0.947 1.16 1.51 1.88
451
452
Apêndice B • Propriedades das Áreas e dos Sólidos
Apêndice B-lb Dimensões e Propmdades dos Tubos e das Seções Tubulares de Aço (continuação)
Dimensões e Propriedades das Seções Tubula res Quadradas e Retangulares
Propriedodesh
Dimensões Dimensões Nominu is" (in)
2X2
Espessura da J>arede (in) 1 Ih I
J
2.5 X 2.5
~
3
0.661! 0.766
0.668 0,766
0.726 0.694
1.59 1.64
1.86 2.21
1.24 1.47
1.06 1.03
6.87 8.81
2,02 2.59
2,60 3. 16
1.73 2.10
!. 13 1.10
1 16 I
6.R7 !!,81
2.02 2~W
3.87 4,69
1.93 2.3:'i
U:'i
1
9.42 12.21 17.27 21.63
2.77 3.59 5.08 6.36
6.59 8.22 10,7 12.3
3.30 ·til 5.35 6. 13
9.42 12.21 17.27
2.77 3,59 5.08 6.36
9. 1 11.3 14.7 16.9
3.62 4.52 5.89 6.75
1.81 1.77 1.70 1.63
3,52 4.59 6.58 8.36
13.4
16.9 22.8 27.0
5.36 6.78 9,11 10,8
1.95 1.92 1.86 1.80
~
III
f6 l ~
~ I
l
]_ 16
:1-
J
8 I 2
X 5
1,27
1.64 2.09
8
5
4,)2 5.41
5.59 7. 11
J. 16
~
5X3
Px (in)
0.930 0.89\1
~
4X4
Zx (l n3)
1, 14 1.35
I
4X2
Ix (in4)
1.42 1.(19
! X
A (in 2)
2.()<)
I
3
por Pé (lb)
5.59 7.11
16 I
3X2
Peso
J
16 I
J 3 8 I l
11.97 15.62 22.37 28.43
1.38
Fmu~:
P,
(in3)
(in)
0.977 1.15
0.977 1.15
0.771 0.742
1,29 1.54
1.29 1,54
0,798 0.770
4.08 5.05 6.48 7,33
2.72 3.37 4.32
1.21 1,19 1.13 1.07
1.54 1.51 1.45
1.39
1Dirnc:ns&s exlc-mns rntrc as superfídes plana~. bAs propriedndes
z,
ly (in4 )
sllo bnsendns em uni mio nominnl eJtlemo nos vt'nices igual no dobro dn cspessuro dn pnredc.
Manual (1/Stu/ Constmction. American lnstilule ofS1eel Construc1ion. Cbica~o.lllinois. 1980.
4.88
Apêndice B • Propriedatú!s das Áreas e dos Sólidos
Apêndice B-.2 Massa e Momento de Inércia de Massa de Corpos Homogêneos f'
= mas.sa especflica
111L2
1,. . = I •. = - I 2
m=
1Td2tp 4
md 2 8
( =-
·'
md 2
1,. = I. = • 16
111 = ol1rp III((1 2 + b") ' I • • 12
2 I . • -III.(a 2 + c) ) 12 III
.,
1. • - (b· ' J2
.,
+ c·)
Prisma retoneulor
I . = I. I
•
~
III
-
4R
(3d
2
+
Cilindro
1TLp • z -(dõ- d 1) 4
111 = -
- ~ (d2o+ d I2) I, -
8
Cilindro oco
4L 2)
453
~
""l
~ ~-
~
t ~ ~
Apêndice C-1 P ropriedades Físic as dos Metais Comuns Módulo de Elll'iticidade E
Mdal
Mpsi
GPa
Aço-carbono Aço inoxidável B erilo, c.o bre Cobre Ferro fundido cinzento• Latão, bron7.e Liga de aço Liga de alumfnio Liga de magnésio Liga de nfquel Liga de titânio Liga de zinco
30 27,5 18,5 17,5 15 16 30 10,4' 6,5 30 16,5 12
207 190 127 121 103 110 207 72 45 207 114 83
Módulo de Coeficiente deExpamão Condutividade Elasticidade Peso Ma~sa Transversa~ G Coeficiente &peáfico Espeáfica, Térmica, a Térmica Calor K~pecífico w de p Mp!i (Mglm') I0"""/°F IO"""? C BluAJ.ft.oF W/m·°C BlllAbm·°F J/kg·oC GPa Poiroon, v (lb'in') 11,5 10,6 7;1. 6,6 6,0 6,0 11,5 3,9 2,4 11,5
6;1. 4,5
79 73 50 46 41 41 79 27 17 79 43 31
0,30 0,30 0,29 0,33 0,26 0,33 0,30 0,32 0,35 0,30 0,33 0,33
0,28 0,28 0,30 0,32 0,26 0,31 0,28 0,10 0,065 0,30 0,16 0,24
7,7 7,7 8,3 8,9 7;2 8,7 7,7 2,8 1,8 8,3 4,4
6,6
6,7 8,0 9,3 9,4 6,4 10,5 6,3 12,0 14,5 7,0 4,9 15,0
12 14 17 17 12 19
11 22 26 13 9 27
27 12 85 220 29 45 22 100
47 21 147 381
55
95
12 7
21 12 III
64
ll()s valores fornecidos são representativos. Os \'alores exatos podem \'ariar. por vc1.cs significati\•amcnte. com a composição c o processo utilizado.
'Veja o AJ'êndiee C-3 para mais dC!alhes sobre as propôedades elásticas dos ferros fundidos. Nora: Veja o Apêndice C· 18 para as propriedades físicas de alguns plásticos.
50 78 38 173
0,11 0,11 0,10 0,10 0,13 0,10 0,11 0,22 0,28 0,12 0,12 0,11
460 460 420 420 540 420 460 920 1170 500
500 460
~ Q ~
~ s·~~
~
~
~
;: ~ ~
~
~
> ~
1!'11·
t'!'j>
~
o
("'j
~
Ql ~ ~
~
)iooool
~ t'!'j
~
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
455
Apêndice C-2 Resistências à Tração de Alguns Metais Limite de Resistência, S" Material
ksi
Aços
Resistência ao Escoamento, s,
MPa
ksi
MPa
290 303 341
19 29 32 42
638 424 1041 1151
132 131
13 1 200 22 1 290 414 193 910 903
455
60 28
Uo' ksi
MPa
m'
En'
78 82 90 115 140 110 210 210
538 621 793 965 758 1448 1448
0,27 0,23 0,25 0,22 0,14 0,24 0,09 0,07
1,25 1,20 1,05 0,92 0,58 0,85 0,45 0,40
565
Aços inoxidáveis 302A 303A 304A 440CA
92 87 83 117
634 600 572 807
34 35 40 67
234 241 276 462
210 205 185 180
1448 1413 1276 1241
0,48 0,51 0,45 0,14
1,20 1,16 1,67 0,12
Ligas de alumínio 1100-0 2024-T4 7075-0 7075-T6
12 65 34 86
83 448 234 593
4,5 43 14,3 78
31 296 99 538
22 100 61 128
152 690 421 883
0,25 0,15 0,22 0,13
2,30 0,18 0,53 0,18
Ligas de magnésio HK31XA-0 HK31XA-H24
25,5 36,2
176 250
19 31
131 214
341 331
0,22 0,08
0,33 0,20
Ligas de cobre Latão A 90- 1O Latão A 80-20 Latão A 70-30 Latão Naval A
36,4 35,8 44 54,5
251 247 303 376
8,4 7,2 10,5 17
58 50 72 117
572 579 724 862
0,46 0,48 0,52 0,48
1,55 1,00
49,5 48
83 84 105 125
'Definido na Seção 3.4. •A = recozido, HR = laminado a quente. Nota: Os valores referem-se a ensaios simples e são tidos como típicos. Os valores reais podem apresentar pequenas diferenças em função da composição e do processo, portanto alguns valores aqui registrados não estão de acordo com os valores encontrados em outras tabelas do Apêndice C. Fonte: J. Datsko, Materi
Apêndice C-3a Propriedades Me cânic as Típicas e Aplicações dos Ferros Fundidos Cinzentos"
Resistência ao Resistência Cisalhamento Resistência à à Tração por Torção Compressão Classe ASTM' MPa ksi' 20 25 30 35 40 50 60
152 179 214 252 293 362 431
22 26 31 36,5 42,5 52,5 62,5
Limite de Resistência à Fadiga por Flexão Alternada
MPa
ksi
MPa
ksi
MPa
179 220 276 334 393 503 610
26 32 40 48,5 57 73 88,5
572 669 752 855 965 1130 1293
83 97 109 124 140 164 187,5
69 79 97 110 128 148 169
'Os valores mínimos de S. (em ksi) são fornecidos pelo mlmer.o da classe.
Dureza Brinell, ksi Hn
10 li ,5 14 16 18,5 21,5 24,5
156 174 210 212 235 262 302
Módulo de Elasticidade
Módulo de Elasticidade Transversal por Torção
GPa
10" psi
GPa
106 psi
66 a97 79 a 102 90 a 113 100 a 119 110al38 130 a 157 141 a 162
9,6 a 14,0 11,5 a 14,8 13,0 a 16,4 14,5 a 17,2 16,0 a 20,0 18,8 a 22,8 20,4 a 23,5
27 a39 32a41 36a45 40a48 44a54 SOa 55 54 a 59
3,9 a5,6 4,6a 6,0 5,2a 6,6 5,8 a6,9 6,4 a 7,8 7,2a 8,0 7,8 a 8,5
Aplicações Típicas Várias aplicações de ferro fundido doce Cabeça dos cilindros e blocos, cárter Tambores de freios, placas de embreagem, volantes Tambores de freios para trabalhos pesados, placas de embreagem Camisa de cilindros. eixo de carnes Fundidos especiais de alta resistência Fundidos especiais de alta resistência
Apêndice C3b Propriedade s Me cânicas e Aplicações Típicas dos Ferros Fundidos Maleáveis" Limite de Resistência à Tração
Resistência ao Escoamento
Dureza Brinell,
Elongação•
ksi
Ha
(%)
224 24 1
32 35
156 máx 156 máx
10 } 18
40
207
30
156máx
5
60 65 65 70 80 85
276 31 0 310 345 414 483 552 621
40 45 45 50 60 70 80
10 8 6 5 4 3 2
90
149-197 156-197 156-207 179-229 197-241 217-269 241 -285 269-321
224 310 345 379 483 586
32 45 50 32 70 85
156máx 163-217 187-241 187-241 229-269 269-302
lO
Número d e Especificação
Classe ou Grau
MPa
ksi
MPa
Fer ríticos ASTM A47, A338; ANSI G48.1; FED QQ-J-666c
32510 35018
345 365
50 53
-
276
40010 45008 45006 50005 60004 70003 80002 90001
414 448 448 483 552 586 655 724
105
M32Hr M4504• M5003• M5503• M7002' M850J•
345 448 517 517 621 724
65 75 75 90 105
ASTMA 197 P erlíticos e M a rtensíticos ASTM A220; ANSI G48.2; MIL-I- I 11444B
Automotivos ASTM A602; SAE JJ58
95 50
4 3 3 2 1
•Resumido da referência ASM Melais Reference 8ook, American Society for Metals, Metais Park. Oh.io, 1981. '1\1ínima cm 50 mm (2 in). ó;Recozido.
'Resfriado rapidamente a ar c temperado. ' Resfriado rapidamente a liquido e temperado.
Aplicações Típicas Utili 711Ção geral a temperaturas normais e elevadas; boa usinabil idade, excelente resistência ao impat'!o Flanges de tubulaç.ões e componentes de vá! vulas
l
~ Operações gerais de engenharia a temperaturas nom1ai se elevadas
::s "' e: g (")
•
Caixa de engrenagens do sistema de direção e suporte de montagem Eixo de manivelas de compressores e cubos de rodas Componentes que requerem um endurecimento seletivo, como as engrenagens Para usinagem e 11atamento de endurecimento por indução Bielas e j untas universais yoke Engrenagens de alta resistência mecânica c boa resistência ao desgaste
.g~ &· ~
~
...,...,...~ r;
..~:
r
i
~·
"'i;
~
t
= ~
"' = e-: g C"l
•
~
..g
~·
Apêndice C-:Jc Propriedades Mecânicas Médias e Aplicações Típicas dos Ferros Dúcteis (Nodulares)
Grau"
Dureza Brinel, Ha
6()-40-18 65-45-12 80-55-06 120-90-02
167 167 192 331
Elongação (em 50 mm)
GPa
1()'\ psi
15,0 15,0 11,2 1,5
0,29 0,29 0,31 0,28
169 168 168 164
24.5
Resistência à Tração Limite de Resistência
~
Módulo de Elasticidade Coeficiente dePoisson
(%)
Resistência ao Escoamento
24,4
24.4 23,8
r a:: ~
Aplicações 'Iípicas Válvulas e acessórios para instalações de vapor e de produtos qufmicos Componentes de máquinas. sujeitos a impacto e fadiga Eixos de manivelas, engrenagens e roletes Pinhões, engrenagens, roleles e cursares
Limite de Resistência à Compressão
Resistência ao Cisalhamento por Torção Limite de Resistência
Resistência ao Escoamento
Grau
MPa
10" psi
MPa
1Q'\ psi
MPa
1()'\psi
MPa
1Q'\psi
MPa
1()'\ psi
6()-40-18 65-45-12 80-55-06 120-90-02
461 464 559 974
66,9 67,3 81,8 141,3
329 332 362 864
47,7 48,2 52,5 125,3
359 362 386 920
52,0 52,5 56,0 133,5
472 475 504 875
68,5 68,9 73,1 126,9
195 297 193 492
28,3 30,0 28,0 71,3
'Os dois primeiros números especificados no grao indicam os valores mínimos (cm ksi) do limite de resislência c da resistência ao escoamento. Fonte: ASM Metais Reference flook, Aroerican Society for Metais, Metais Park. Olüo. 198 1.
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Apêndice C-4a Propriedades Mecânicas dos Aços-carbono e Ligas de Aço Selecionadas Limite de Resistência à Tração 1: Número AISI• 1015
1020
1030
1040
1050
1095
1118
Resistência ao Escoamento Elongação
Redpção de Area
Resistência ao Impacto lzod
Dureza Brinell,
Tratamento
MPa
ksi
MPa
ksi
( o/o)
( o/o)
H"
J
ft · lb
Laminado Normali?.ado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normali7.ado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normali7.ado Reco1.ido Laminado Normalizado Recozido
420,6 424,0 386,1 448,2 441,3 394,7 551,6 520,6 463,7 620,5 589,5 518,8 723,9 748,1 636,0 965,3 1013,5 656,7 521.2 477,8 450.2
61,0 61,5 56,0 65,0 64,0 57,3 80,0 75,5 67,3 90,0 85,5 75,3 105,0 108,5 92,3 140,0 147,0 95,3 75,6 69,3 65.3
313,7 324,1 284,4 330,9 346,5 294,8 344,7 344,7 341.3 413,7 374,0 353,4 413,7 427,5 365,4 572,3 499,9 379,2 316,5 319,2 284,8
45,5 47,0 41,3 48,0 50,3 42,8 50,0 50,0 49,5 60,0 54,3 51,3 60,0 62,0 53,0 83,0 72,5 55,0 45,9 46,3 41,3
39,0 37,0 37,0 36,0 35,8 36,5 32,0 32,0 31.2 25,0 28,0 30,2 20,0 20,0 23,7 9,0 9,5 13,0 32,0 33,5 34,5
61,0 69,6 69,7 59,0 67,9 66,0 57,0 60,8 57,9 50,0 54,9 57,2 40,0 39,4 39,9 18,0 13,5 20,6 70,0 65,9 66.8
126 121 111 143 131
110,5 115,5 115,0 86,8 117,7 123,4 74,6 93,6 69,4 48,8 65,1 44,3 31,2 27,1 16,9 4,1 5,4 2,7 108,5 103,4 106.4
81,5 85,2 84,8 64,0 86,8 91,0 55,0 69,0 51,2 36,0 48,0 32,7 23,0 20,0 12,5 3,0 4,0 2,0 80,0 76,3 785
III
179 149 126 201 170 149 229 217 187 293 293 192 149 143 131
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Apêndice C-4a Propriedades Mecânicas dos Aços-carbono e Ligas de Aço Selecionodas (continuação) Limite de Resistência à Tração 1: Número AISI• 3140 4130 4140 4340 6150 8650 8740 9255
Resistência ao Escoamento
Tratamento
MPa
ksi
MPa
ksi
( %)
(%)
Dureza Brinell, Ho
Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Rec.ozido Normalizado Recozido Normalizado Rec.ozido Normalizado Recozido
891,5 689,5 668,8 560,5 1020,4 655,0 1279,0 744,6 939,8 667,4 1023,9 715,7 929,4 695,0 932,9 774,3
129,3 100,0 97,0 81,3 148,0 95,0 185,5 108,0 136,3 96,8 148,5 103,8 134,8 100,8 135,3 112,3
599,8 422,6 436,4 360,6 655,0 417,1 861,8 472,3 615,7 412,3 688,1 386,1 606,7 415,8 579,2 486,1
87,0 61,3 63,3 52,3 95,0 60,5 125,0 68,5 89,3 59.8 99,8 56,0 88,0 60, 3 84,0 70,5
19,7 24,5 25,5 28,2 17,7 25,7 12,2 22,0 21,8 23,0 14,0 22,5 16,0 22,2 19,7 21,7
57,3 50,8 59,5 55,6 46,8 56,9 36,3 49,9 61,0 48,4 40,4 46,4 47,9 46,4 43,4 41 ,1
262 197 197 156 302 197 363 217 269 197 302 212 269 201 269 229
Elongação
Redução de Área
Resistência ao Impacto Izod
J 53,6 46,4 86,4 61,7 22,6 54,5 15,9 51,1 35,5 27,4 13,6 29,4 17,6 40,0 13,6 8,8
ft ·lb 39,5 34,2 63,7 45,5 16,7 40,2 11,7 37,7 26,2 20,2 10,0 21,7 13,0 29,5 10,0 6,5
'l'odos os graus possuem granulação fio a, exceto os da série li 00, que possuem granulação grossa. A menos que indicado de outra forma, o tratamento térmico dos corpos de pn:>va foi o de resfriamento rápido por óleo. Nora: Os valores tabulados correspondem às médias aproximadas esperadas para scçl":~es circulares de I in. Resultados de testes isolados podem apresentar diferenças con-,idcráveis. Fonte: ASM Mefl•ls Refereru:e Book, American Society for Metais, Metais Park, Ohio, 1981.
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Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-4b Aplicações Típicas dos Aços-carbono Comuns Carbono
(%) 0,05-0,10 0,10--0,20 0,20--0,30 0,30--0,40 0,40--0,50 0,60--0,70 0,70--0,90 0,90-1,20 1,20-1,40
Aplicações Típicas Estampagem, rebites, fios e componentes estirados a frio Perfis estruturais, componentes de máquina e componentes carburados Engrenagens, eixos, alavancas, componentes forjados a frio, tubos soldados, componentes carburados Eixos, engrenagens, bielas, ganchos de guindaste, tubos sem costuras (esses e os de durezas maiores podem ser tratados termicamente) Engrenagens, eixos, parafusos e peças forjadas Arame de mola estirado a frio, arruelas de aperto, recobrimento de rodas de locomotiva Lâmina de arado, escavadeiras, feixe de molas e ferramentas manuais Molas, facas, brocas, machos de abertura de roscas e ferramentas de fresa Limas, facas, navalhas, serras e matrizes de trefliação
461
462
Apêndice C • Propriedades dos Materiais e Suas Aplicações
Apêndice C-5a Propriedades de Alguns Aços Temperados e , Resfriados Rapidamente por Agua Diâmetro Testado
Temperatura de Normalização
Temperatura de Reaquecimento
Aço
Diâmetro Tratado (in)
(in)
(oF )
(oF)
Resfriado Rapidamente
1030 1040 1050 1095 4130
1,0 1,0 1,0 1,0 0,53
0,505 0,505 0,505 0,505 0,505
1700 1650 1650 1650 1600
1600 1550 1525 1450 1575
514 534 601 601 495
240
t......... ........... 4130
220 200
~
Umtte de resistência
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180
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1050
140
1040 1030
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Reststêncta 110 escoamento
41-ª.Q
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H 1, Quando
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Redução de ârea
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1200
Temperatura de Têmpera (' F)
Fonte: Motiem Sreels a11d Tlteir Properties, Bcthlehem Steel Corporalion, Bclhlchem, Pa., 1972.
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-5b Propriedades de Alguns Aços-carbono Temperados e Resfriados Rapidamente por Óleo Temperatura Temperatura de de Normalização Reaquecimento
Diâmetro Tratado
Diâmetro Testado
Aço
(in)
(in)
(oF)
(oF)
H8 , Quando Resfriado Rapidamente
1040 1050 1095
1,0 1,0 1,0
0,505 0,505 0,505
1650 1650 1650
1575 1550 1475
269 321 401
200
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180 160
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1050 140 ksi
1095
120
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Resistência ao escoamento
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Ltm1te de resrstênc1a
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Reduçto de
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1200
Fonte: Modem Steels and Their Properties, Belh1ehem Steel Corporatíon, Bcthlchcm, Pa., 1972.
463
464
Apêndice C • Propriedades dos Materiais e Suas Aplicações
Apêndice C-5c Propriedades de Algumas Ligas de Aço Temperadas e Resfriadas Rapidamente por Óleo Diâmetro Tratado
Diâmetro Testado
Temperatura de Normalização
Temperatura de Reaquecimento
Aço
(in)
(in)
(oF)
(oF )
4140 4340 9255
0,54 0,53 1,0
0,505 0,505 0,505
1600 1600 1650
1525 1550 1625
300 280 t\....
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9255~ ', \ l\.-4 40,4340 .....
240
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4140
.......
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Limite de res•stência
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Resistência ao escoamento
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120
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100 60
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%
9255 ............ __..:--9255
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Reduçao de ârea
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40 20
555 601 653
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260
H 8 , Quando Resfriado Rapidamente
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600 800 1000 Temperatura de Têmpera (•F)
!'~~~----
4340
1200
Fonte: Modem Stee/.s and Their Properties, Belhlehem Steel Corporation, Belhlehem, Pa., 1972.
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-6 Efeito da Massa nas Propriedades de Resistência de um Aço Todos os corpos de prova foram temperados a 1000°F (538°C) e resfriados rapidamente por óleo
o --,Ç"
1300
---s, 1200
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4340
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,
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1000
\
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' ' '\ \ \
I
1100
---4340
.....
\
.....
-- --...........
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'\
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MPa '\
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..........
........ ,
----
------31 40
700
1040
........
500
...... ...... ... _ ... ........ _
1040 -----------
400
soo Dllmetro dO$ corpos de pt011a utilizados no• t..-t..- (ln) Fonte: Moclem Steels anel Their Properties, Bclblebcm Stcc1 CorporaLion, Belblchcm, Pa., 1972.
465
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•
1 ::l.
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Apêndice C-7 Propriedades Mecânicas de Alguns Aços Carburados
~
a:
Núcleo Resistência à Tração Limite de Resistência ao Resistência, s. Escoamento, s, Aço AISI
1015' 1022' 1117' 1118' 4320' 462(1' 8620' E931CY'
Dureza, H"
149 163 192 229 293 235 262 352
ksi
73 82 96 113 146 115 130 169
Elongação Redução de Área em 2 in
Resistência ao Impacto Iz od
~
ksi
MPa
(%)
(%)
ft lb
J
Dureza, Rc
503 565 662 779 1006 793 896 1165
46 47
317 324 407 524 648 531 531 952
32 27 23 17 22 22 22 15
71
91 81 33 16 48 78 66 63
123 110 45 22 65 106 89 85
62 62 65 61 59 59 61 58
76 94 77 77
138
66 53 45 56 62 52 62
o
o;·
Espessura
MPa
59
..r:;·~
Cor~o
Ductilidade
in
mm
0,048 0,046 0,045 0,065 0,075 0,060
1,22 1,17 1,14 1,65 1,91 1,52 1,78 1,40
O,D70 0,055
_JSeção circular tratada de I in, seção circular testada de 0,505 in. Resfriado rapid:uncnte em água uma única vez, temperado a 350°F ( 177 °C). •Scção circular tratada de 0,565 in, seção circular testada de 0,505 in. Resfriado rapidamente em óleo duas ve1.cs, temperado a 450"F (232.0 C). (A têmpera a 300°F prnpicia uma maior dureza ao corpo, porém diminui a tenacidade do núcleo.) Now: Os valores listados representam estimativas médias aproximadas. Fonte: Modem Steels nnd Their Propenies, Bethlchem Stcel Corporation, Belhlchem, Pa., 4' edição, 1958, e 7 • edição, 1972.
r~ 5' ~
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Apêndice C-8 Propriedades Mecânicas de Alguns Aços Inoxidáveis Forjados (Valores Médios Esperados)
Elongação (%)
limite de Resistência ao Resistência, S, (k~i) Escoamento, S, (k'ii) TipoAISI
An.
cw
85 90 85
LLO 110 LLO
H&T
An.
cw
An.
cw
35 35 35 45 35 35
75 80 75
60
35 22
60 50
55
65
50 55
40
35 20 30 20 14
17 15' J3b 15'
27 23
20
H&T
Impacto Izod (ft lb) o
H&T An.
cw
LL O 85 LLO 11 0 llO
90
90 50 70 50 2
75
H&T
is c.> C:· "'<> .as
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Cl}
p
G p
Aplicações Típicas
Aul>1eníticos 302 303 304 310, 310S 347, 348 384 (fio)
95 90 75
110
75 ll5 75 125 105
105 130" I 00' 130' 115'
75 83
83 85
50
VG G VG G VG E
35
90
G p p p
G G G
Utilização geral; moi as Parafusos, porcas, rebites, acessórios de aviões Utilização geral; estruturas soldadas Componentes de turbinas, fomos e trocadores de calor Componentes de motores a jato c de usinas nucleares Componentes severamente trabalhados a frio; tlxadores
Martensíticos 410 4 14 416, 416Se 431 440 A.B .C
115 160 110 165 260
40 90 40
95 60
85 85 110' 125 85b 85 110' 125 90' 240
7'
23 17 18 17 3
20' 2'
80 45 25 40 2
F p
F-
F
F
F
G PVP
p
F p
Componentes de máquinas, eixos, parafusos e cutelaria Componentes de máquinas, molas, parafusos e cutelaria Cutelaria, fixadores, ferramentas, componentes de máquina~ aparafusados Parafusos de alta resistência c acessórios de aviões Esferas, partes de mancais. bocais, cutelaria (a mais alta dureza H&r de qualquer inoxidável)
Ferríticos 430,430F
446
43 53
63 70
20
2
G p
F-G
F
F
F
Estruturas decorativas, silenciosos e componentes de máquinas aparafusados Componentes sujeitos à corrosão a altas temperaturas
'Re<..·ozido e estirado a frio.
"Temperado c cstitado a frio. Nora: An., CW e H&T significam, respectivamente, recoú do, trabalhado a frio e endurecido e temperado. E, VG, G. F, P e VP significam, respectivamente, excelente, muito bom, bom, razoável, pobre e muito pobre. Fontes: Metal Progress Databook 1980, Arne.ricao Society for Metals. Metais Par:k. Ohio, Vol. I 18, N? J (meados de jun.ho de 1980): ASME H(lndbook Metal Properries, McGraw-Hill, Nova York. J 954: Materiais Engineering, 198 1 Materiais Selector lssue, Pcnton/IPC, Oeveland, Vol. 92, N? 6 (de1.embro de 1980); Maclrine Design, 198 1 Materiais Refcrence Issue, Pen~>n/IPC, Clevcland, Yol. 53, N? 6 (19 de março de 1981).
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C"l
•
1 ::l.
Apêndice C-9 Propriedades Mecânicas de Algumas Superligas Tendo o Ferro como Base Limite de Resistência, s. (ksi) GrauAISI
70oF
1000°F
Elongação (%)
Resistência ao Escoamento, S, (ksi) 70°F
l000°F
70°F
IOOOOF
Re_o;istência à Ruptura, 100h @ l000°F (ksi)
Resi..tência ao Creep,
0,0001%/h@ l000°F (ksi)
Re_..istência ao Impacto por Charpy, @70°F (ft. lb)
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a:
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o;· ~
Martensí ticos 604
125-138
110
95-108
85
135- 310
180
100-240
140
7
-
3- 17
11
75
(Liga de cromo)
610
95-115
-
10- 32
(H· I I)
Austeníticos 635
5' ~
"'i!
1- 5
47-58
32
-
33
20-45
58
78
26
15
40-90
29
30-45
37
48
10
8-26
123- 142
120
19
13
120
220-225
75-80
215-290
37- 50
110-140
90
50-100
86-112
65
176-187
154
4-106
(Inoxidável W)
650 (16-12-G) 653 (17-24 CuMo) 665 (W-545)
r~
Nota : Os valores listados representam média~ aproximadas esperadas. For11e: Machine Desigr~ 198.1 Materiais Reference lssue, Penton/O'C, Clevelaod. Vol. 53, N? 6 (19 de março de 1981).
Apêndice C-IO Proprwdades Mecânicas, Características e Aplicações Típicas de Algumas Ligas de Alumínio Forjado Resistência à Tração Limite de Resistência,
s.
Dureza
Brinell, Uga
1100-0 -H14 -H18 2011-T3 -T8 2014-0 -T4 -T6 2024-0 -T4 6061-0 -T6 6063-0 -T6 7075-0 -T6
ResWência ao
Escoamento,
s,
H"
ksi
MPa
ksi
MPa
23 32 44 95 100 45 105 135 47 120 30 95 25 73 60 150
13
90 125 165 380 405 185 425 485 185 470 125 310 90 240 230 570
5 17 22 43 45 14 42 60
34 115 150 295 310 97 290 415 76 325 55
18 24 55 59 27
62 70 27 68 18 45 13 35 38 83
li
47 8 40 7 31 15 13
Elongação em2in Resistência (%) à Corrosão
45 20 15 15 15 18 20
A A A
Trabalho a Frio A A
B
D
c
D
D
-
-
Usinabilidade E
D D A A D
Sold.a gem com Latão
Soldagem a Gás
A A A
A A A
D
D D D D
Arco de Solda A A A D D D B
Resistência à Solda
B A A D D
D D
c
B
D D D
D
B
D
D
B
B
22 19 30
-
-
D
D
D
D
c
B
B
275
17
D D A A
A A
A A
B A
48 215 105 505
-
13
12 16 11
B B
D
c
B
B
A
D
B
c
A A
A
-
A
A
A
A
A
A
-
-
D
A B
D
B
A D D
c
c
c
c
D
D
c c
B
Aplicações Típica<; Estampagem, perfis estirados, trocadores de calor, utensílios de cozinha e tanques Componentes de máquinas aparafusados Forjadas para trabalhos pesados, estrutura~ e acessórios de aviões e estrutums de caminbões Estruturas de aviões, rodas de cami nhões e componentes de máquinas aparafusados Barcos, vagões, tubulações, tlanges e trailers Estruturas tubulares, porta~, j anelas, tubulações e tanques de combustível Estrutura e fuselagem de aviões, esquis c grades
N010: Os "a! ores listados representam médias aproximadas esperroas paradimensões decen::ade t in· Os valores de H. são obtidos a panir deumacarga de500kg e esferas de lOmm. As letras A. B, C e D indicam a classificação relativa em oroem dea:esceote de mérito. Fonte: ASM Metal$ Reference Book, American Society for Metais, Metais Park, Ohio, 198 1.
Apêndice C-II Resistências à Tração, Características e Aplicações Típicas de Algumas Ligas de Alumínio Fundido Resistência à Tração Limite de Resistência ao Resistência, Escoamento,
s.
Uga
Tipo de Fundição MPa
201-T4 -T6 208-F 295-T4 -T6 355-T6 -T6 356-T6 -T6 A390-F -T6 -F -T6 520-T4
Areia Areia Areia Areia Areia Areia Molde permanente Areia Molde pem1anente Areia Areia Molde permanente Molde pem1anente Areia
365 485 145 220 250 240 290 230 265 180 280 200 310 330
s,
----'-- Elongação Resistência (%) à Corrosão Usinagem ksi MPa ksi 53 70 21 32 36 35 42 33
38 26 40 29 45 48
215 435 97 110 165 175 190 165 185 180 280 200 310 180
31 63 14 16 24 25 27 24 27 26 40 29 45 26
20 7 2,5 8,5 5,0 3,0 4,0 3,5 5,0 <1,0 <1 .0 <1,0 <1,0 16
Aparência Soldabilidade após Recozido
Aplicações Típicas Componentes de aviões
2
3
2
2
4 4
3 3
3
3
4
2
3
4
4
!
Tubulações de distribuição, corpos de válvulas e c-omponentes ajustados sob pressões Cárter, rodas, caixas de mancais, suspensor de molas e acessórios Cabeças de cilindros, camisa d'á~,'ua, caixa de engrenagens, impelidores, engrenagens de distribuição e componentes de medidores Caixa de transmissão de automóveis, acessórios de aviões e embarcações e fundi dos de uso geral Blocos de motores de automóveis, bombas, polias e sapatas de freios
Acessórios de aviões, alavancas. suportes, componentes que requerem resistência ao impacto
Nota: Os valores lislados represeotam médias aproximadas esperadas para dimensões de cerca de in. As caracledslicas são onleoadas de I alé 5: o ru\'CI I é o mais alto ou o lllClbor possível. Fonte: ASM Mettús Reference Book, AlllCrican Society for Melais, Melais Park, Ohio, 1981. 1981 Materiais Selector. Malerials Enginccriog, Pcnton/IPC, Cleveland, Vol. 92, N:' 6 (dezembro de 1900).
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-12 Designações de Têmpera para Ligas de Aluminio e Magnésio Têmpera F
o Hxx
1'3 1'4 TS
T6 T8
Processo Fundição Recozimento Endurecido por deformação. O primeiro dígito indica a combinação específica de operações, o segundo dígito indica o grau de endurecimento por deformação; assim, Hl8 indíca um grau de endurecimento maior que Hl4 ou H24 Solução tmtada termicamente, tmbalhada a frio e envelhecida naturalmente Solução tmtada termicamente e envelhecida natumlmente Resfriado a partir de um processo de estampagem a temperaturas elevadas e envelhecido artificialmente Solução tratada termicamente e envelhecida artificialmente Solução tratada termicamente, trabalhada a frio e envelhecida artificialmente
471
a .,><>• :;
e: g
n
•
1 ~·
Apêndice C-13 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas de Cobre
~
t
Resistência à Tração Limite de Resistência, S.
Resistência ao Escoamento, S,
Designação Liga
t
~
-g 'i:'
o
~
~ 01)
:J
!
t
.,~ :ac !E ~
CD
:J
!
UNS
Composição
~
Elongação em2in
ksi
MPa
ksi
MPa
(%)
68- 200
469- 1379 345- 379 338-469 469- 517 517-703 400-745 448-579
25-178 19-42 18-45 57- 63 35-68 22-60 30-60
172-1227 131- 290 124- 310 393-434 241-469 152-414 207-414
43- 3 60-40 53- 18 20-15 32-22 60- 13 33-19
17
117 90 331 138 179 124 241- 372 172
30 35 20 30 20 20 18- 8 20
" 1::: I> ~
5· o;· ~
Cobre-berílio com chumbo Latão com chumbo Latão de corte livre Bronze fosforoso com chumbo Silfcio-bron7.e com alumínio Bronze ao silício Bron7.e ao magnésio
C17300 C34000 C36000 C54400 C64200 C65500 C67500
Latão vermelho com chumbo Latão com chumbo Bron7.e ao magnésio Bronze naval M Bron7.e Ni-Sn com chumbo Liga de bronze para mancal Bron1.e ao a lumínio Cobre-Níquel
C83600 C85200 C86200 C92200 C92900 C93200 C95400 C96200
(65Cu- 34Zo)
50-55
(88Cu-4Zo) (91Cu-7AI-2Si) (97Cu- 3Si)
49-68 68-75 75-102 58- 108 65-84
(85Cu- 5Zn- 5Sn-5Pb)
37 38
95
(90Cu- 10Ni)
40 47 35 85- 105 45
NotLJ : Os valores listados representam médias aproximadascs(X!radas. Fome: Machine De.rign, 198 1 Materiais Referencc lssue, Ptnton/IPC, Cleveland, Vol. 53, N? 6 ( 19 de março de 198 1) .
255 262 655 276 324 241 586-724 310
13 48 20 26 18 35-54 25
~ -t5' ~
"'i!
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-14 Propriedades Mecânic as de Algumas Ligas de Magnésio Resistência à Tração Limite de Resistência, S. Liga
AZ91B-F AZ31B-F ZK60A-T5 AZ31B-F HM21A-T5 AZ80A-T5 ZK60A-T6 AZ31B-H24 HK31A-H24 HM21A-T8
Forma
ksi
MPa
Resistência ao Escoamento, s, ksi
Elongação em 2in
MPa
(%)
Fundido em molde Extrudado
34 38-53
234 262- 365
23 28-44
159 193- 303
3 11- 15
Forjado
34-50
234-345
22- 39
152- 269
6--11
Chapa, placa
33~2
228-290
21- 32
145-221
9-21
Now: Os valores listados representam m6dias apro>
473
Apêndice C-I$ Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas de Níquel Resistência à Tração Limite de Resistência, s. Liga Nfquel forjado Duraoíque1301 Mone1400 Monel K-500 Hastelloy B' UdirnetHX• UnitempHK• Hastelloy x• Rene 95'
Forma
ksi
MPa
Resistência ao Escoamento, s, ksi
Barra estirada a frio e recozida Barra estirada a frio e recozida Barra estirada a frio e envelhecida Barra recozida Barra laminada a quente Barra envelhecida Como barra fund ida Folba (0,109 in)
55- 80 90- 120 17()-210 70--90 8()-110 14()-190 134 114 (70°F) 13 czooo·F)
379-552 621- 827 1172- 1448 483-621 552-758
786 89
15- 30 30--60 125-175 25- 50 4()-100 11()-150 67 52 (70°F) 8 (2000°F)
Forjada
235 (70°F) 225 (1000°F) 96 (70°F) 37 (1400°F) 140 (70°F) 78 (1400°F) 184 (70°F) 143 (12000F) 87 (70°F) 33 (1400.F)
1620 1551 662 255 965 538 1269 986 600 228
190 (70°F) 182 oooo•F) 41 (70°F) 25 (1400°F) 71 (70°F) 61 (1400°F) 126 (70"F) I lO (1200•F) 43 (70°F) 23 (1400°F)
Inwne160()'
Barra recozida
Inconel 625'
Barra recozida
Inconel X-75()'
Barra envelhecida
I nco1oy 80()'
Barra recozida
924
Resistência ao Creep, 0,0001 %/h
MPa
Elongação em2in
Resistência ao Impacto (Ensaio de Charpy e/Entalhe)
(o/o)
ft ·lb
J
228
309
216 219 39
293 297 53
462 359 55
55-40 55--35 25--15 60-35 60--30 3(}...20 52 43 (70°F) 50 (20000F)
1310 1255 283 172 490 421 869 758 296 159
15 (70°F) 13 oooo•F) 45 (70.F) 68 (1400°F) 50 (70°F) 45 (l4000F) 25 (70°F) 7 (1200°F) 44 (70°F) 84 (1400"F)
180
244
49
66
37
50
107
145
103-207 207-4 14 862-1207 173-345 276-690
' "Supedigas" apresentam resistência mecíllúca a altas temperaturas e silo resistentes à corrosão. Utilizadas nos motores ajato e em tomos. Nma: Os valores listados representam médias aproximadas esperadas. Forue: Machine Design, 1981 Materiais Reference Tssue. Pentoo/lPC. Cleveland, VoL 53. N? 6 ( 19 de março de 198 1).
ksi
MPa
12
83
24 25 87
165 172
40 (800°F) 2,0 (1600°F) 12 (1400°F) 3,9 (1600°F) 63 (1200°F)
276 14 83 27 434
6,0 (1400"F) 3,5 (I 600•F)
41 41
Apêndice C-16 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas Forjadas de Titânio Resistência à Tração
Uga Comerei al mente pura alfa em T i Comercialmente pura alfa em Ti Comerei almente pura alfa cm Ti Liga alfa Liga alfa-beta Liga beta
Designação
Limite de
Resistência ao
Rés'JStêõcla, S.
F.scõamentõ, S,
ksi
MPa
ksi
MPa
Resistência ao
Elõngaçaõ
Impactõ Charpy
em2in
(%)
ft · lb
J
Ti-35A
35
241
25
172
24
11-40
15-54
Ti-SOA
50
345
40
r76
20
11-40
15-54
::s "' e-:
Ti-65A
65
448
55
379
18
11-40
15-54
Ll
Ti-0,2Pd Ti· 6AI-4V Ti-3AI - 13V- 11Cr
50
345 896-1103• 931-1296'
40
r76 827- 1034• 896-1207'
20 10-7 16-6
10-20 5-15
14-27 7-20
~ g
130--160' 135-188>
120-150' 130--175'
"Dependendo do tmtamento ténnico. Nota: Os valores listados representam médias aproximadas espcrJ.das. Fnnte: Machúw Desigr; 198 1 Materiais Rcferencc l ssuc, Pentnn/IPC, Cleveland, V ui. 53, N~ 6 ( 19 de março de 198 1).
•
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476
Apêndice C • Propriedades dos Materiais e Suas Aplic.ações
Apêndice C-17 Propriedades Mecânicas de Algumas Ligas Fundidas de Zinco Resistência à Tração Limite de Resistência, s..
Designação da Liga ASTM
SAE
ADCI
ksi
MPa
AG40' AC4!4' ZA-12
903 925
No. 3 No. 5
41 47
283 324
40-45 45- 50 57
276--3 !0 3!0--345 393
Fundição em areia Molde permanente Fundição em molde
Resistência a o Escoamento, s, Elongação em2in ksi MPa (%) !O 7 30 31 46
207 214 317
1- 3 1- 3 2
Resistência ao Impacto Charpy Dureza Brinell, ft · lb J HIJ 43 48
58 65
82 91 !05-120 105-125 !10--!25
' Fundição em molde. Nota: Os valores listados representam médias aproximadas esperadas. Fonte: Machine Design, 1981 Materiais Reference lssue, Penton/lFC, Cleveland, Vol. 53, N~ 6 (19 de março de 1981); Metal Progress, Databook 1980, Americao Society for Metais, Metais Park, Ohio, vol. 118, N? 1 (meados de junho de 1980).
Apêndice C.l8a Propriedades Mecânicas Representativas de Alguns Plásticos Comuns Resistência à Tração, s. Plástico
Elongação em 2 in
Resistência ao Impacto Izod
Coeficiente de Atrito
ksi
MPa
(%)
ft ·lb
6
41
5-20
6,5
8,8
10,5
72
6
0,4
0,5
2- 7
10-48
1-7
1,4- 9,5
!G-20
69- 138
4
2- 30
2,7-4 1
3,4
23
300
3
4,1
12
83
60
I
1,4
7
48
0,4-0,8
0,3
0,4
9- 10,5
6?--72
110-125
12- 16
16-22
0,52
0,39
.g~ &·
16-23
11(}...90
1- 3
1,0-1,9
1,4-2,6
0, 1?--0,22
0,12-0,13
~
5
34
10-20
0,5- 2,2
0,7- 3,0
J
Com o Mesmo Material
Com Aço
ABS (uso geral) Acrílico
(molde-padrão) Celulósico (acetato de celulose) Epóxi (preenchimento com vidro) Fluorocarbooo (PTFE) Nái lon (616) Fenólico (preenchido com serragem) Policarbonato (uso geral) Poliéster (preenchido com 20 a 30% de vidro) Polipropileno (resina sem modificação)
~ 0,05 0,04-0,13
(")
•
N01a: Os valores mostrados são típieos: valores maiores e menores podem ser obtidos comerciabnente. Veja também o Apêndice C-18b. Fot11e: Machine Design, 1981 Materiais Refereoce Issue, Pentoo/lPC. Cleveland. Vol. 53, N? 6 (19 de março de J98 1); Materiais Engirteering, 198 1 Materiais Selector Jssue, Pen10o/Il'C. Clevcland. Vol. 92. N~
6 (dc1.cmbro de 1980).
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•
Apêndice C-18b Propriedades de Algumas Resinas Termoplásticas Comuns com e sem Reforços com Vidro Resistência à Tração, EnsaioASTM k si Resina de Base ~ D638
ABS Acetal
Fluorocarbono }
PTFE Náilon 6/12 Policarbooato Poliéster Polietileno' Polipropileno' Poliestireno
14,5 (6,0) 19,5 (8,8) 14,0 (6,5) 22,0 (8,8) 18,5 (9,0) 19,5 (8,5) 10,0 (2,6) 9,7 (4,9) 13,5 (7,0)
Módulo de Flexão, Mpsi D790 1,10 (0,32) 1,40 (0,40) 1,10 (0,20) 1,20 (0,295) 1,20 (0,33) 1,40 (0,34) 0,90 (0,20) 0,55 (0,18) 1,30 (0,45)
Resistência ao Impacto lzod, ft · lbfm Com Entalhe Sem Entalhe D256 1,4 (4,4) 1,8 (I ,3) 7,5 (>40) 2,4 (1,0) 3,7 (2,7) 2,5 (1,2) 1,1 (0,4) 3,0 (0,4) 1,0 (0,45)
6-7 8- 10 (20) 17- 18 20 17 (60) 16-18 8-9 11- 12 2-3
Gravidade Específica D792 1,28 (1,05) 1,63 (1,42) 1,89 (1,70) 1,30 (1,06) 1,43 (I ,20) 1,52 (1,31) 1, 17 (0,95) 1,12 (0,91) 1,28 (1,07)
Contração do Molde
(%) D955 0,1 (0,6) 0,3 (2,0) 3,0 (1,8) 0,4 (1, 1) 0,1 (0,6) 0,3 (2,0) 0,3 (2,0) 0,4 (1,8) 0, 1 (0,4)
Absorção de Água (em 24 h ) D570
Expansão Térmica,
0,14 (0,30) 0,30 (0,22) 0,20 (0,02) 0,21 (0,25) 0,07 (0,15) 0,06 (0,08) 0,02 (0,02) 0,03
1,6 (5,3) 2,2 (4,5) 1,6 (4,0) 1,5 (5,0) 1,3 (3,7) 1,2 (5,3) 2,7 (6,0) 2,0 (4,0) 1,9 (3,6)
(O, OI) 0,05 (0,10)
IO-•rF D696
Desvio na Temperatura, °F (264 psi) D648 220 (195) 325 (230) 460 (160) 415 (194) 300 (265) 430 (130) 260 (120) 195 (135) 215 (180)
' Resina de rercftalato de polibotilcoo. 'Aha deosidade (HD). ca rau de impacto modificado.
Nota: Os vakn"Cs entre parênteses referem-se a resinas sem reforço. Outros vak)[cs são típicos de tonnulas com 30% de reforço com vidro. Todos os valores moslrados são Lípicos; muto valores mais altos quanto mais baixos podem ser obtidos couwrcialnlCntt. Fonte: Machine Design, 1981 Matcrials Rcfcrcncc Is sue, Pcntonlli'C, C1cve1and, Vol. 53, N? 6 ( 19 de mruço de ! 981 ).
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Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações 4 79
Apêndice C-18c Aplicações Típicas dos Plásticos Comuns Termopl:íslk'Os
Te.rmopltís licns l n·cversíveis
Aplicações Estruturas. engrenagens mecânicas. camcs. pistões. roleres. válvulas. bombas. impulsores, pás de ventiladores. rotorcs. agitadores de máquinas de lavar roupa
}
Componentes mecânicos e decorativos leves e fortes puxadores de gavetas. maçanetas. estojos de câmaras. tubos.
<
'(
invólucros de bateria. volantes
de direçílo. moldurdS de guarnições, estrutu ras de óculos. ferramentas manuais Pequenos recipientes c perfis ocos estruturas de telefone. lanternas e capacetes; compartimentos para equipamentos clétricos de potência, bombas c pequenos aparelhos
} ..,
Grandes compartimentos e pcrlis ocos
E
cascos de barcos, compani mentos
g"' Q.
para grandes aparelhos. tanques,
tubos. dutos. linhas nuidas de refrigeradores Componentes transparentes c óticos vidros ele segurança. lentes. envidraçamento seguro e resistente ao vandalismo.
pám-brisas contm neve. semMoros. pra1eleims de
refrigemdorcs Componentes pam uplicuçõcs de engrenagens com dcs~asle. huchns. mnncais. lrillto~. camisas de dutos, rodas de patin~. tinos de cspnnador
}
Nota: H.D. significa alta densidade; UHMW significa peso molecular ullra·allo. Fonte: Machine Design, 1987 Materiais Refcrence Jssue, Pcnton!IPC. Clcveland, Vol. 59, N?8 (1 6 de abril de 1987).
480
Apêndice C • Propriedades dos Materiais e Suas Aplic,ações
Apêndice C-19 Classificação dos Materiais e Elementos Selecionados de Cada Classe Classificação
Elementos
Abreviação
Ligas de Engenharia
Ligas de alumínio Ferros fundidos Ligas de cobre Ligas de chumbo Ligas de magnésio Ligas de molibdénio Ligas de níquel Aços Ligas de estanho Ligas de titânio Ligas de tungsténio Ligas de zinco
Ligas de AI Ferros fundidos Ligas de Cu Ligas de chumbo LigasdeMg Ligas de Mo Ligas de Ni Aços Ligas de estanho ligas de Ti Ligas de W Ligas de Zn
Epóxis Melaminas Poli carbonato Poliésteres Polietileno, alta densidade Polietileno, baixa densidade Poliformaldeído Polimetilmetacrilato Polipropileno Politetrafluoretileno Polivinilclorido
EP
(Metais e ligas de engenharia)
Polímeros de Engenharia (Termoplásticos e termoplásticos irreversíveis de engenharia)
Cerâmicas de Engenharia (Cerâmicas finas indicadas para aplicações em mancais de carga)
Compósitos de Engenharia (Deve-se estabelecer uma distinção entre as propriedades de um dobrado - "UNIPLY" - e de um laminado- "LAMINATES")
Cerâmicas Porosas (Cerâmicas tradicionais, cimentos, rochas e minerais)
Vidros (Silicato de vidro comum)
Madeiras (Grupos separados descrevem propriedades paralelas e normais ao grão e os produtos de madeira)
Elastômeros (Borrachas naturais e artificiais)
Espuma de Polímero (Polímeros espumantes de engenharia)
MEL PC PEST HDPE LDPE
PF PMMA PP PTFE PVC
Alumina Diamante Sialon Carboneto de silício Nitreto de silício Bióxido de zircônio
Al,O,
Sialon (Si6 , Al,O, N8 _j SiC Si,N, Zr02
Fibra de carbono reforçada com polímero Fibra de vidro reforçada com polímero Fibra de Kevlar reforçada com polímero
CFRP GFRP KFRP
c
Tijolo Cimento Rocha comum Concreto Porcelana Louça de barro Vidro borossilicato Soda de vidro SOica
VidroB Vidro Na SiO,
Freixo Balsa Abeto Carvalho Pinho Produ tos de madeira (madeira compensada etc.) Borracha natural Borracha butílica dura Poliuretanos Borracha siliconada Borracha butílica macia
Borracha Butil duro PU Silicone Butil macio
Cortiça Poliéster Poliestireno Poliuretano
Cortiça PEST PS PU
Fonte: Ashby, M. F., M<1terials Selection in MeclumicCII Design, Pcrgamon Prcss, 1992.
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-20 Subconjunto dos Materiais de Engenharia para Efeito de Projeto Metais
aços e ferros fn!!!djdos
Aços-carbono: Ligas de aço: Aços inoxidáveis: Aços-ferramenta: Ferros fundidos:
Blll2, JOIO, 1020, 1040, 1050, 1090 4 140,4340,4620,93 10 302,303,304,316,410,414, 4 16, 420,43 1, 440 A2, D2, M2, SI, S7 Classe 20, Classe 30, Classe 35, Dúctil 60-40-1 8, Dúctil60-45-IO, Dúctil 80-55-06, Dúctil 120-90-06
Outros metais
Zinco: Magnésio: Titânio:
1100,201 1,2014, 2024,6061,7075,355,390 Cobre berílio ligado a chumbo (Cl7300), Latão de corte livre (C36000), Bronze fosfórico ligado a chumbo (C54400), Bronzina (C93200), Bronze-alumínio (C95400), Duraníquel, Hastelloy, lnconel, Monel, niquei forjado AG40A, ZA-12 AZ31,AZ9 1 Puro Ti (Ti-SOA), Ti-6Al -4Y
Plásticos
Elastômeros
Acetal Acrílico Náilon Fenólico Policarbonato Polietileno Poliirnido Teflon Cloreto de polivinilo
Neopreme Silicones Uretanos
Ligas de alumínio: Ligas de cobre:
Ligas de níquel:
Cerâmicos Óxido de alumínio Carboneto cementado Carboneto de silício Nitreto de silício
481
482
Apêndice C • Propriedades dos Materiais e Suas Aplicações
Apêndice C-.21 Métodos de Processamento Utilizados Mais Freqiientemente com Materiais Diferentes
I
I Moldo
f'undiç-.io cm urda Fundiçllo em molde decascn
Fundiçllo em molde:
I
AÇOS
(ligas do balso F...-... aocbollO~
110 calo<-
Li;;;os
oà
do aluwúdo
""'"""'*'
o
For)amento em matriz abcna Foljamento cm mruri7 fechada Tipo bloco
o
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•
Tipo con,·encional
-
ForJamento de =nique
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Panes com cnbcçocc:
resfriado
panes
• • o • • •
dco;enh3d3s
Repu,omento Panes aparofuSIIdas de m:iquinas Pan~ metallll1!icamenlc pulverimdas
fotof4bricad0s
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Ugas do do dlumbo magJII'sic> o"'uel
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C(tmpot~ente•
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Fundiç-Jo eentrlfugu
Tubulaçio sd«ionada
o
•
50b ·presslio
Fundiçllo cm molde de ga.
Cone: por e.xtruslio
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I
• • • o
Fundiçllo em molde po:nnancntc Fundiç-.io cm n~t~de
Pani."l> dclromoldadM
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hJlcm>-cobro e fci'I'Oi< rn.•l• fr«10entrmr\lfltruna--c:hunobo...">lllltho.
Fonte: M<~teriaJ Selector, Material Engineering Magazine, Peoton/JPC, Clcvcland, Ohio.
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-22 Capacidade de União dos Materiais
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Aços-carbono
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Aços inoxid:lveis
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Alumínio, magnésio
TPI
Cobre
I·
TP
TPI TP 1 TPI TP
Nfquel Titânio 01umbo
Chumbo, t.inco
ZlllCO
Termoplásticos TPI
Terrnoplástlcos irreversíveis Elastômeros Cerâmicos
TPI Ela."
Vidros Madeira Couro
Elast TPI
Tecido
Elnst
Melais distintos
TPI
Metais com não-metais
~
Não-melais distimos Espessuras distintas
I
Recontcndudu
I
comum
-
Diffcil
-
Rtu'lln~entc ulilitndo
Fonte: Hill, P. H., The Science of Engineering Design, HoiL, Rincbart and Winston, New York, 1970.
INüo ulilia~
483
484
Apêndice C • Propriedades dos Materiais e Suas Aplic,ações
Apêndice C-23 Materiais para Componentes de Máquinas Componente ou Equipamento Alavancas Alojamentos Arames de mola Arruelas de aperto Bielas Bloco de cilindros Bocais Bombas Brocas Buchas Cabeça de cilindros Caixas de engrenagens da direção Calhas de escoamento Carnes Camisas de calhas de escoamento Camisas de cilindros Cubos de roda Cursores Eixo de carnes Eixos Eixos de manivela Engrenagens
Engrenagens sem-fim Equipamentos manuais Esferas Estruturas de caminhões Facas Feixes de molas Ferrdiilentas Ferramentas de fresa Fios Fixadores Flanges Forjados Ganchos de guindaste Guarnições Impulsores de bombas Juntas universais yoke Lâminas para estampagem Limas Mancais Molas Moldes Martelos Material trefilado Navalhas de barbear Pára-brisas Parafusos Parafusos Partes dos mancais Pás escavadeiras Pás de ventiladores Placas brutas Placas de embreagem Pequenos alojamentos Porcas Protetores
Materiais Candidatos 1020, 1030 Ferro fundido cinzento ASTM classe 25 1060, Ul70 1060, Ul70 Ferro fundido maleável tratado termicamente classe M7002, I 030, I 040 Ferro fundido cinzento ASTM classe 25 Aço inoxidável 440 ABS, Policarbonatos, Polietileno e Fenólicos 1090,10!00, 10120; aços-ferrdiilenta M2 Acetal, F luoroplásticos (PTFE), Náilon, Polietileno UHMW, Poliimido, Poliuretano, Náilon preenchido PTFE, Tecido-fenólico reforçado, Bronze P/M Ferro fundido cinzento ASTM classe 25 Ferro fundido maleável recozido classe M3210 PYC, aço inoxidável304, 1020 Acetal, N áilon, Fenólico Acetal, F luoroplásticos, Náilon, Polietileno UHMW, Poliimido, Poliuretano Ferro fundido cinzento ASTM classe 40 Ferro fundido maleável tratado termicamente classe M4504 Ferro dúctil (nodular) grau 120-90-02 Ferro fundido cinzento ASTM classe 40 Aço inoxidável410, 1020, 1030, 1040, 1050, 4140, 4340 Ferro fundido maleável tratado termicamente classe M4504, ferro dúctil (nodular) grau 80-55-06 Acetal, N áilon, Fenólico, Pluoroplásticos, Polietileno, Pohôio, Poliuretano, MoS1 preenchido de Náilon, Ferros fundidos maleáveis tratados termicamente classes M5003 e M8501, 1020, 1030, 1040, 1050, 4340, aço 4615 carbonado, Ferro dúctil (nodular) grau 80-55-06, Ferro dúctil (nodular) grau 120-90-02 Bronze-alumínio, Bronze fosforoso 1070, 1080, 1090 Aço inoxidável 440 Alumíruo 2014 1090, 10100, 10120, 10130; aços-ferramenta A2, 02, M2, S1 e S7 1070, 1080, 1090 Aço inoxidável416, 1050; aços-ferramenta S1 eS7 1090, 10 100, 10120 1005, 1010 Aços inoxidáveis 384 e 416 Alumíruo 6061 1040, 1050 1030, 1040 Ferro dúctil (nodular) grau 60-40-18 Acetal, N áilon e Fenólicos Ferro fundido maleável tratado termicamente classe M7002 1005, JOIO 10 120, 10130 Acetal, F luoroplásticos, Náilon, Polietileno UHMW, Poliimido, Poliuretano Aços inoxidáveis 302 e 414, 1080, 1090, 6!50, 10100, 10120 Aços-ferramenta A2, 02, M2, SI e S7 1080, aço-ferrdiilenta S7 10120, 10130 10120, 10130 Policarbonato 1040, 1050 Acetal, aços inoxidáveis 303,410,414 e43J, 1020, 1040,4140,4340 Aço inoxidável 440 1070, 1080, 1090 Acetal, N áilon, Fenólico Ferro fundido cinzento ASTM classe 25, 1020 Ferro fundido cinzento ASTM classes 30 e 35 ABS, Policarbonato, Polietileno e Fenólicos Aço inoxidável 303 Acn1ico, Policarbonato, 1020, metal expandido
Apêndice C • Propriedades dos llfateriais e Suas Aplicações
Apêndice C-23 Materiais para Componentes de Máquinas Componente ou Equipamento Rebites Reservatórios Rodas de caminhões Roletes Rolos, tambores Serras Suportes Tambores de freio Tiras de proteção Torneiras Tubos Tubulações soldadas Válvulas Volantes
485
(contínUll.ção)
Materiais Candidatos Aço inoxidável 303, 1005, JOIO Alumíruo I 100 Alumíruo 2024 Acetal, N áilon, Fenólicos, ferro dúctil (nodular) grau 80-55 -06, ferro dúctil (nodular) grau 120-90-02 Alumíruo 6061 T6, I020, 4340, aço-ferramenta D2 10120, 10130 Alumíruo 6061 T6, Ferro fundido maleável recozido classe M32JO Ferro fundido cinzento ASTM classes 30 e 35 Acetal, F luoroplásticos, Náilon, Polietileno UHMW, Poliimido, Poliuretano 1090, 10100, 10120 Alumíruos 6061 e 6030 1020, 1030 Ferro dúctil (nodular) grau 60-40-1 8 Ferro fundido cinzento ASTM classe 30
Apêndice C-24 Relações entre os Modos de Falha e as Propriedades dos Materiais Propriedade do material
Modo de falha Escoamento bruto Flambagcm
Corrosão Trinca tensão-corrosão Corrosão galvfulica Fragil i>ação por hidrogênio
Desgaste Fadiga térmica Fadiga por corrosão
Os quadrados sombreados na intcrseção entre uma propriedade do material e um modo de falha indicam qoe uma propriedade cm particular do material tem influência no controle de um modo específico de falha, Fonte: Smith, C. O, e B, E, Boardman, Metais Hcmdbook, Americao Society for Metais, Metais Park, Ohio, 9~ edição, VoL l p, 828, 1980.
APÊNDICE
Diagramas de Forças Cisalhantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Apêndice D·l Düzgramas de Forças Cisalhantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos l..i.Twares e Angulares para Yrgas Engastadas Livres Inclinação na Extremidade Livre
Deslocamento Máximo
Deslocamento 8 em um Ponto x Qualquer
I. Carga concentrada na cxlremidadc
~·t·::qJ~ + ,--..:...V.:..•:.. .P- - ,
v o L __ _ _ __j__
M:~ M • -PL
2. Carga conccnuada cm uma seção qualquer
Par-d O s .x s a:
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3. Carga unifonnemente dislribuída
M,,L
4. M omemo concenlrado na
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cxucmidade livre
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6
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D
Apêndice D-2 Diagrarrws de Forças Cisalhantes e Momentos l 'letores , e Equações de D eslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Bwpoiadas Deslocamento Máximo, Bmb
Desloca mento ô em um Ponto .r. Qu:llc1uer
PL2
No centro:
!>amO s x s U2:
16E/
PL3
Inclinação nas Extremidades, (J I. Carga conccntruda na scção mMio do v~o
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MO~ 2. Carga concentrada em uma scção qualquer
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Na extremidade esquerda: Pb(L2 - b2l 6LE!
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Pb(L2 - b2 tll2
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Para O s .r s a: Pb.r (L 2 _ .x2 _ b2)
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9V3LEI
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M
3. Carga uniformemente distribufdn
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5wL4 384E/
wx 24E/L3 - 2L.x2 + ~)
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wN-~2 8
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~
Apêndice D-2
~
Diagrama..~
de Forças Ci.~alhantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Biapoiadas (continuação) inclinação uas Extremidades. O
Deslocamento Máximo, Bmiíx
-6"''
Deslocamento 6 em um Pont.o x Qualquer
t
t::l
4. Carga concentrada na ~xtremidade externa
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No apoio da esquerda:
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Na scçilo de aplicaçiio da cargn:
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Nu upoio da cS(Jucrdn:
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Na seç~o de aplicação da carga:
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No apoio du dirci10: Mo • , - ( L • - 3a·)
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Na scção de nplicaçfio da carga: Mott , --(2a 2 - 3aL + L.·)
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Paru O s .r s a:
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+ 3a·- 6aL + 2L·)
I
No apoio da esquerda: MoCI
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6EI No apoio da direita: Moa
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Para Os x s a: M0x , ,
- 6aE/a· - x-)
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Mo
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Na seção de aplicação da carga: Mo(a + 3b) IMo
3EI
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t
6. Momento apl icado na extremidade externa Mo 11-•o ----,--
t
"' :;::
5. Momento conccmrado cntr~ os npoios
Para O s x' s b:
li
-
m5x -
Mo/J EI (2L + b) 6
Mo
,
-(2ax' + 3x'·) 6EI
~
~
Apêndice D •
Diagramas de Força3 Cisalhantes e Momentos Fretore11, e Equações de Deslocamentos Lineares...
Apêndice D·3 Dwgramas de Forças CisalAantes e Momentos Fletores, e Equações de Deslocamentos Lineares e Angulares para Vigas Engastadas em Ambas as Extremidades
I. Carga conccntrnda na seção média do vão
Deslocamento li
Deslocamento li em um Ponto x Qualquer
No centro:
Para Os
5nú•
=
PL3 192Ef
.t s U2: Px 2 5 = --(3L- 4x)
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p
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__,I_P
PL
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~
v:;;: -8
__ L.
~
2
"""'1 _
PL
8
2. Carga conccntrnda cm uma scção qualquer
Na seção de aplicação
ParaOsx sa:
da carga:
1--- - : - - L - - -+-l
5
Pb 3a3 = 3EIL3
2 2
5
Pb x =[3aL 3
6EIL
p,l
{!lu+ 3b)
No cemro:
ParnOsxsL:
wL'
5nú> = 384E/
wx 2 5 = - - (L - x)2 24EI
(3a
+
b)x]
489
~ -6"''
t
t::l
Apêndice D-4 Programa para a Determinação dos Deslocamentos Elásticos de Eixos Escalonados O prog(ama listado a seguir é aplicá,-el a todos os casos de eixos cilíndricos escalooados sujeitos a fon;as e momentos concentmdos . Ele é baseado na dupla integração numérica da curva MI E/ pela re1,'1'a de Simpson. [Pmgr•ma dcscm•olvido por M. Y. Zarrugh c baseado na referencia de C. R. Mischkc, "An Exact Mcthod for Dctcrmining lhe Bcnding Dcflcction and Slopc in Stcppcd Shafts", Advances in Reliability and Stress Analysis. Jotm J. Bumcs (ed .), ASMB, Ncw Yodc, 1978, pp. lO 1- 115.1 300 310 320 330 340 360 380 390 400 420 430 440 460 465 467 470 480 SOO
510 520 530 540 550 560 570 580 600
REM DADOS DE ENTRADA PRINT "ANALISE DB DESLOCAM~TOS R~ EIXOS ESCALONADOS" PRINT " DESENVOLVIDO POR t4 . 'i. Z.ARRUGH" PRINT " UNIVERSIDADE DE MICHIGAN" INPUT "QUANTOS NOS? • ;NP
DIM X(NP),Y(NP),S(NP),Il(NP ) ,I2 {NP),M(2
~
NP},ME(2 * NP )
P'OR I = 1 TO NP: PR.INT "DISTANCll\ X DO NO N. ";:;: INPUT X (I) : NEX'J' I INPUT "QUANTOS DIAMBTROS DlST!NTOS? • ;NO: DIM JD (ND), DO (NO ) P'OR I c 1 TO NO - 1 : P~INT "N. E VALOR DO Dll\ME':' RO • I; : D f?UT JD ( l) , DO ( I) : NE.XT I : PRINT INPUT "N. DO NO PARA O 1-!ANCAL BSQU3RDO? ";IA : INPUT "N. DO NO PARA O MANCAL DI REITO? ";IS: PRINT INPUT "QUANTAS SAO AS P'ORÇAS APLICADAS? ";N F P'OR I= 1 TO NF: PRINT "N. DO NO::: VALOR DA PORCA"; l; : INPUT JF(l),F {I ) : l\EXT I: PRINT INPUT "QUANTOS SAO OS MOMBN'J'OS APLICADOS? ";NM: IP NH = O GOTO 470 DDI AM(NM) ,JM ( NM): FOR I = 1 TO N:-1: PRINT "N . DO NO E VALOR DO MOMENTO • ; I;: INPUT JM(I),AM (I) : NElXT I GOTO 480 DIM Al1(1) ,JM(l) INPUT "MODULO 06 ELASTICIDADE? n;E REM CALCULO DAS RE!ACOES SF; O:SM; 0: FOR I ; 1 TO NF:SP = SF + F(I):S ~I; SM + F(I) * (X (JF (I )) - X (ll\ ) ): N.EXT I: IF NM =O GOTO 53C P'OR I = 1 TO Nt~:SM = SM + Af-I(I ): N:::XT I RB = • SM / (X (IS) • X(IA)) :RA = • SF - RB REM CALCULO DOS MOMENTOS DB FLEXAO REM SOMA RA. E RB A SBQUENClA F P'OR 1 = 1 TO NF: IF IA < JF(I) THEN GOTO 580 NEXT 1 : GOTO 60G P'OR J = NF TO I STEP - l:F(.; + 1) = F(J) :JF(J + :l = J F (J) :NEXT J F{I) RA:JF{l) = IA: POR I l TO NF + 1: IF J?' ( I) > IB THEN GOlO 610
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Apêndice D-4 Programa paro a Determinação dos Deslocamentos Elásticos de Eixos Escalonados (continuação) 605 610 620 630 6 40 660 670 680 700 710 720 730 740 750 760 770 790 800 810 820 830 840 850 856 860 870 900 91 0 920 925 930 935 940
NEXT I: GOTO 620 ~OR J • N~ + 1 TO I STEP - l:F(J + 1) • F(J) :JF(J + l) • JF(Jl: NEXT J l"(I) • RB:Jl"(I) • IB REM -- ·CAJ,CU L.A OS VALORES DE M VV • O:~P • l: MP • l:M(l) • 0 : ~OR I • l TO NP :J e (l - 1) • 2 + l : !F I - 1 THEN GOTO 6?0 OX • X(I) - X(l • 1) :M(J) • M(J - 1) + VV • DX: M(J + l) • M(J l IF NP > NM THEN GOTO 710 IF I <> JM (MP) TH EN GOTO 710 M(J f 1) ~ M(J)- 1\l't(MP):MP ~ MP+ 1 IF ~P > NF + 2 THEN GOTO 7 4 0 IF I < > JF (FP) THE:N GOTO 740 VV = VV + F (FP) : FP = FP + 1 NEXT I: P RI NT "OS MOMENTOS FLET ORES ESTÃO CALCULJillOS" REM CALCULA MIEI ME(l) a O : PI = 3.141593:DP 1 : FOR I= 1 TO N?:J a (1 - 1 ) • 2 + 1 : !FI = 1 THEN GOTO 790 ME (J) = M(J) I (E * 1 1) : ME(J + 1) = M(J + 1 ) / (E * 11} : IF I<> JD ( DP) THEN GOTO 800 DD = DO( DP ): I I = PI * DD • 4 /64: ME(J + 1 ) = M(J T 1) I (B • ::) : DP = DP + 1 NEXT I: PRI NT "OS VALORES DE M/EI ESTÃO CALCULADOS" REM CALCIJLA Il=lNTGRL( MIEI) VERSOS X Il(1) = 0 : !2(1) =o FOR 1 = 2 TO NP : J = (I - 1) * 2 + l : DX = X(l) - X(I - 1 ) :MM=(ME(J- 1) + ME(J)) I 2 I l ( I ) = 1 1( 1 - 1) +MM * DX:IM = 1 1( 1 - 1) + ( ME(J- 1) +MM) * DX I 4 DI = (1 1 (1) + 4 • I M + 11 ( 1 - 1lll6 : 12 (I) = 12(1 - 1 ) + DI • DX NEXT I REM CALCULA C1 E C2 DX = X(IA) - X(IB) : Cl = - (I2( IA) - 12(IB)) I DX:C2 = ( X ( IB) • I2(IA) - X(IA) * 1 2(IB)) / DX REM CALCIJLA OS DESLOCAMENTOS E AS INCLINACOES FOR I= 1 TO NP:S (I) = Il ( I ) + C1:Y(I) = I2(I ) ~ C1 * X ( I ) - C2: NEXT I PRIN'I' : PRI NT "ANALISE DOS DESLOCAMENTOS DE EIXOS ESCALONADOS": PRil'i'J' PRIN'1' "NO";" ";"DISTANCIA"; • •; "INCLI NACAO•; • •; "DESLOCAMENTO" FOR I = 1 TO NP: PRINT " ";I;" ";X{l);• •;S (IJ ;• ";Y (I) : NEiXT I INPUT "PRESSIONE A TECLA RETORN PARA CONTINUAR N ;I END
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QUANTAS SAO AS FORÇAS APLICADAS? 1 N. DO NO E VALOR DA FORCA 1?5 ??-8.68 QUANTOS SAO OS MOMENTOS APLICADOS? 1 N. DO NO E VALOR DO MOMENTO 1 ?5 ??-2582.21 MODULO OE ELASTICIDADE? 207 OS MOMENTOS FLBTORES ESTÃO CALCULADOS OS VALORES OE M/EI ESTÃO CALCULADOS
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Apêndice D • Diagramas de Forças Cisalhantes e llfomentos Fretore11, e Equações de Deslocamentos Lineares...
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493
APÊNDICE
E
Tolerâncias e Ajuste s Os ajustes entre componentes, com um elemento cilindrico ajustando-se a um furo cilindrico, influenciam a precisão do posicionamento relativo dos elementos, isto é, a facilidade com a qual os elementos podem ser acoplados e desacoplados, a facilidade com a qual eles podem deslizar um relativamente ao outro (ajuste com folga) e a carga que eles podem suportar sem que ocorra um movimento relativo (ajuste com interferência). A expansão térmica diferencial geralmente é um fator a ser considerado na determinação dos ajustes apropriados. A tolertincia, ou variação permitida a cada dimensão, influencia tanto a função quanto o custo. Tolerâncias desnecessariamente apertadas representam um fator importante que causa um custo excessivo. Os ajustes e as tolerâncias geralmente são especificados com base na experiência com a aplicação específica envolvida. A norma USAS (ANSI) B4.l - l967 contém recomendaç ões detalhadas, caracterizando-se como um guia de grande valor. Sua precedente original, ASA B4a- l925, representa um guia mais simples, que se toma útil para uma compreensão introdutória do tema. Ela é resumida no Apêndice E- L As classes l a 4 são os
ajustes com folga, as Classes 7 e 8 referem-se aos ajustes com inteifer€ncia e as Classes 5 e 6 são conhecidas como ajustes de transição, porque podem apresentar tanto ajustes com folga quanto com interferência. O Apêndice E-l ilustra o sistema básico de furos, no qual a dimensão mínima do furo é escolhida como a dimensão nominal padronizada para todas as classes de ajustes. Neste caso, d
=o diâmetro nominal
r-
h= a tolerância do diâmetro do furo, h= eh :Vd s = a tolerância do eixo, s = C5 vd a =a tolerância (menor folga diametral, obtida com a dimensão máxima do eixo e a dimensão mínima do furo),
a = Ca
i
ifd2
= a interferência média, obtida com os diâmetros médios do eixo e do furo, i = C1d
Os gráficos de barras são representados para d =25 mm ou 1 in.
Apêndice E· I Aj ustes e Tolerâncias p ara Furos e Eixos Classe
de
2
I
4
3
6
5
8
7
ajuste
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Grálico
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de
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A1usto livro
Ajusto mr!dro
0.006? (0.11008)
0.00~2 JO.(I()(l(\)
O.OilSl tO.OOOOl
0.0052 J(),(l()(l(\)
o.ozt6 co.oom
0.01 1 2(0.00 1 ~) 1-0.01 12 10.00 I J)
0.0069 (0.0008>
0.00.15
II.OOJS 10.000-1)
0.00~2
0,0073 (0,0025)
0,00-ll (0.00 14)
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0.0026 (0,(1()()9)
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Alu5to som folga
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Ajuste sem lofgalusto
Ajusto lolflildo
c,, c, c, c,
nlh
o
--
Ajuste apertado ~
<0.0006)
-
Aju\te com força on6doo
AjUlto com IOfÇI81ta a contr&çlo
0.~2(0,(1()(1(>)
0.00,2 (0.0006)
O.IIO!i2 (0.0006)
0.0052 (0,(1()06)
0.0005 CO.~)
0,0010 (0.0010)
---
-
(0)
o
(0)
0.000:!5 (0.000:!5)
Os mimeros upresen1ndos nn labcla devem ser u1iJízados com rodas as dirm:nsões cm milímetros, execro p:lru aquele.~ cnl.rc parênteses. que se
rcf~rcm às dimensões tan J10iegt~dus.
Índice
A ABEC (Annular Bearing Engineers' Comm.ittee), 326 ABS (acrilonitrilo·butadieno-estireno), 53 Abson·edor de clloque<. 149 Acabamento superficial, 61
Ação cotdal, 428 galvilnica, 194-201 Acetal. 53 Aciooamento(s) hidrod.inâmicos, história, 430
_()()(' correia com e1lgre1lagens de dentes retos, 339 Aço cementado, 50
Acoplamentos de Oldbam, 399 eixos, 398-400 Huidos, 43 1-433 Aço(s). Vtja rambém Aços inoxidáveis. 49 capacidade de absorção de energia, 153 carburados, 466
cavitação, 20 I COITOSãO. 194 d e alto carbooo. 49 de baixo catbono, 49 de médio carbono, 49 d iâmetro de wna barra d e ligação, 117 eletrogalvanização, 183 ensaiodedure2a, 47,48 fadiga, 173 fratura frágil. 127 HSLA (baixa liga e alia resistência), 50 inoxidáveis, 50
cavit.ação, 20 I
corrosão. 197 por atrito. 204 propriedades mec5tlicas, 467 massa nas propriedades de resistência. 465 pro
sensibilidade ao entalhe, 175 tempetado e resfriado rapidamente por água, 462 tens.ão-defonnação, 45 teosões residuais, 90 Aços-carbonos, 49, 459 -461 , 463 comuns. 49 Acrflico, 53 Acrilonittilo-butadieno-estireno (ABS). 53 Adendo, 339 Adesivos, 263 actflicos, 264 anaer6bicos, 264 tennocutados, 263 uretanos, 264 AFBMA (Anti-Frictioo Bearing Manufacturers Association), 326 AGMA (American Gear Manufacturers As.c;ociation), 337 A!SC (American l.ostitute of Steel Construction), 253 Aj ustes. 494 com folga, 494 com interferência. 494 de ttansição. 494 Alilo (dialilo ftalato), 54 Alkyd, 54 Alongamento (na fratura), 43 Alunúnio anodizado, 198 barra de ligação, 117 cavimção, 20 I
corrosão, 196. 197 por atrito, 203 sensibilidade ao entalhe, 176 American. Blower Company, 431 American. Gear Manufaclurers Associat.ion (AG~IA) , 337 American. National Standards lnstitute (ANSI). 5, 218 American. Society fO! Testing and Mru.erials (ASTM) 51, 257
•
American Society of Mechanical Engineers (ASME). 141. 21 8, 253. 429 American Welding Society (AWS). 257
Amino, 54 Amortecimento, 149. 150 Amplificadores de tensão, 82 Análise das cargas pelo diagrama de oorpo livre, 22-27 automóvel com velocidade constante. 22 sujeilo a uma aceletaçl:o. 23 oompooentes da ttansmissão de um automó...el, 24 de três força.<. 26 do sistema de tran.smis&o de um automóvel 23 determinação dos esforços internos, 25 ' dos carregamentos, 22-32 por eternemos finitos, 120 etapas, 120 Anel(éis) de escora axial (parafuso..c; de potê-ncia), 222 de pressão, 392 lubrii\cador, 307 Ângulo de rosca (parafuS<>S de potência), 223 Anodização. 198 Anodo de sacrifício, 196 ANSI. Veja Americao Natiooal Standards lnstitute Anti-Fricnion Bearing Manufactutets Association (AFBMA), 326 Apoios redundantes, 30 Aproximações, 12 de Ocvitk para mancais curtos. 302 de Tredgold, 374 Amlelas, 229 de pressão, 284 ASl\.1E. Veja American Society or Mechanical Engineers AS'Th1. Veja American Society for Testing and Mo.uerials Atrito nos rnancais de elementos rolantes. 31 8. 321 nos p0tafusos de potência. 223 viscoso, 299 Atuadores lineares. Veja Parafusos de potência Autolubrificação. 313 Automóveis análise de cargas, 22-25 análise de desempenho, 17 componentes do sistema de uansmissilo de, 23, 24 AWS (American Welding Society). 257
B Baixa liga e aJta resistência (HSLA). aços, 50 Banllo de óleo, 307 Barras capacidade de absorção de energia, efeito dos amplificadores de tensõe..c;, 156 de lig:ação. determinação do diâmeuo. 117 de torção, 266 fatores de concentração de tensões, 86 fórmulas do deslocamento e da rigidez. I03 retas, sujeitas a impacto por uaç:ão oo compressão, 152 tração/compress.ãoe impacto, 152
Bioengenharia. 27 Bloco de mancai, 238 Bomba de óleo, 308 Bonderização. 197 B~ch a, capacidade de absotÇ11:o de energia. 153 Br1Ush Comets. o primeiro avião a jato, 5 Bronze..rnagnésio. 20 I Bro11zes. 51,201 Buckingham. Earle. 354
c Oldmio, 198,2 11
capacidade de absorção de energia dos maleriais.. 46. 153 efeilo dos concemradore..c; de ren.c;ão, 156 modificação no proj&o de um parafuso para aumemar. 157 nos freios, 409 de união, 6 I. 483 tétlnica de um conjunto sem-fim e coroa. 383-385 Carboneto, 196 Carburação, 50. 184 Carga
nas molas, 268 nos elementos de fixação rosqueados, 226 nos mancais de rolete.(l. 331 nos pamfusos de potêrlcia., 226 cisalhamemo transversal, 73-76.22.8 em vigas. 73-76 mélodo de castigliano. 106 nas soldas. 258 como coluna (dos parafusos de potência). 228 completamente alternado, resistência à fadiga, 170. 175-177
corpos livres. Vtja Aná.Hse de cargas no corpo livre de flexão puro em vigas curva~ 69-73 em \•igas retas. 68 de impacto nos mrulcais de roletes, 331 dinfun.ioo. Veja Fadjga~ lmpacto dinâ.mioo..c;. I 49 distri? uição entre apoios redundames, 30 em v1gas. 27-29 estático. 149 comparação com o carregamento de impacto. 149 seleçãode parafusos, 238-241 estruturas dl1cteis redlltldanles. 31 excêntricos. li g colunas, 118 soldas. 259-262 Huxo de força. 29. 3 1 impaclo. Vtja Impacto impulsivo. Vtja Impacto imenms, eixo secundário da transmis.d o, 2& paralelo (soldas). 258
496
Índice
por cisalh.ameoto direto, 66 por fadiga, 275-279 projeto de moJa.c; sob, 275w279 por torção, 67 teosão residual, 87 por tração, 128 sl1bito. Vtja Impacto torcionaJ alternado. resistência à fadiga pata. I67
devido à cavitação. 201 devido à corrosão. Veja Corrosão devido ao desgaste, 201 -204 devido às tensões de contaLOemre supetfícies curvas, 205-210 falha por fadiga. 210 Dedendo, 339 Deformação(ões)
análise da roseta delta. 99 da roseta retangular, 100
canas de seJeção de matel'iais de Asbby, 54
Ca,c;tigliaoo, Aibeno. 106 Cotodo, 196 Covitação. 201 Celulósicos., 53 Choque. Veja Impacto Chryslec Corporntion, 431 Cianuretação, 50 Ciclo de vida total, 5
círcuCo de Mohr, 97-99, 100, 102
fabricação, 230
geometria das roscas, 2 18 ma.teriajs. 230 padronização, 217 pré-carga. 230-234 projeto de roscas, 2l8
rosca cilíndrica vustu rosca cônica, 218 helicoidal. 218
tensão(ões) cisaJhante na to~ 221 de apoio da rosca. 226 torciooais. 226. 233
predição de falha, 136
para o e..n ado dedefotm.ações, 102 convenção de notação. 42 de engenharia venu.'i verdadeira. 45 e tensão. Veja Relação ten$ão-defotmação elásticas, I02 medições, 97 pot cisalhamento, '17·99 relação ten$ão-defotmaç.ão elástica. 102 DeMoivte. 143
tipos, 229 Eleuogalvanizaçâo, 183. 196.211 Eletróli!OS, 194, 198 Embreasoos a disco, 405-408 cone. 410 função,405 materiais. 419
representação do estado de tensão, &O tensões combinadas, 78
Desgas
Empacotamento. & Energia c:onservaç11:o, 14
Círculo de Moh.r
para deformações, 97-100, 102
para dois cilindros paralelos, 206
cotro$ão por attito. 203 procedimento analítico. 204
induzidas, 76 tridimensionaJ, 102
CisaJhamento/catg.a..c; cisalhantes
Deslocamooto(s), 97
cau$adO por impacto li.near ou de flexão. 150- 154 torcional. I54· I 56 de eixos escalonados. 105 detetminaç.ão pelo método de Castiglia.oo, I 06-11 1
análise de cargas, 21-29 con..·enção de sillais, 27, 67 duplo, 32, 67 Cloreto de polivinil ( PVC), 54 Cobre. corrosão, 198 Colar lubrificador, 300 Compatibilidade dos materiais. 7
fórmulas, I 02-104 molas. 267-270 por
Componeote{s) de três forças.. análise dos esforços. 26 mecânicos. 3 Compressão, 65 Concentradore.c; de tensão, 156-1 58 Cones primitivos, 374 Confiabilidade, fatores de, 125, 142 distribuição normal. 143
teol'ia da intetferência na predição da. 144 Coosetvação da energia. 14 Coottapotca de totque dominante, 234 Conversotes de totque hidrodinâmicos, 4 33 Copolimel'ização, 51 Correias dentadas (sincronizadas), 427 emV.426
tange.nciaJ de um anel aberto, 109 pistão, 109 viga, 104- 106
Diagtama de fadiga para vida constante, 171. 173 Dialilo ftalato (alilo). 54 Diilmetro primitivo, 340. 370, 378
trabalhe>. 13
Engenharia. 3 considerações ecológicas.. 7-8. 211 considerações soc-iais. 8-9 mec.ânica.. 3 Engrenagem(n~J. 337 cônicas. 367, 374-378 aoálise de forças. 375 aproximação de Tredgold. 374 cones primitivos, 374 exttelltidade mais larga.. 374 geomeuia. 374 tesi stência à fadiga supetficial. 376 tensões de Oexão, 376 ttl!lls de engrenagens, 377 Zetol, 375
de dentes retos. Veja wmbém Engrenagens helicoidais, 337-362
acionamento por correia com. 339 análise de forças. 344-346
Dimensões primárias, 10 secU1ldárias. IO
durabilidade supe.tficial do dente da engrenagem. 352-354
fadiga superficial do dente da engrenagem, 354-356
Distorção plástica, 127 Distribuição normal. 143
geomeuia, 337-342 geração, 342
Durabilidade (dos materiais), 7 Dureza e usinabilidade, 48
interferência, 342-344
E
lei da ação conjugada, 338 materiai,s. 359 padronização, 340
Efeito biaxial (dos amplificadotes de tensões)., 82 triaxial (dos amplificadores de tensão). 82 Eficiência (dos parafusos de potência). 224
til1Ao de contalo, 343 tesistência à Oexão do dente da engrenagem. 346 tensão de flexão do dente da engrenagem. 346 trem de eng.renagen:.~ . 359-362
planas, 424
Correntes de dentes inYettidos, 429 de rolete..(i, 428 Corrosão, 194-211 de placas metálicas. 197 do niquei, 196 em fenda, 196 galvilnica, 197
heterogeneidade eletrodo/elettólito, 1% na engenh.ada. 194 por atri
teosões cfclicas na. 200 estáticas, 199 Corrugação. 119 Corte a fogo. 90 Coulomb. C. A., 136 Cremalheiras. 341
Cromo.l96 Olbos, 398
CUnhagem, 184 CUrva teosão-deformação de engenh.ada. 43 verdadeita. 45 CUstos fatot de segutança, 141 materiais. 42 propriedades mecfulicas. 48
D
Eixo(s), 390-400 aoopLamentos rígidos para, 398 coosideroçõe.s sobre o projeto, 394-397
de acionameoto do vefculo de rran.(õpone 1la neve. 394-397
de carnes potência necessária, 15 torque neces.sário. 13 de esn1erilhadeira, fator de segurança. 179 de transmissão secundária. carregamentos internos. 28
helicoidais.
deslocamentos em, 104- 106 djnâmica dos, girantes, 392-394 fadiga, 178
juntas uoiversais utilizadas em. 399 mancais dos, 390 montagem de oomponentes nos eixos girantes, 390-392 secundário. carregamento interno eJn um eixo, 28 tensões, 78 e deslocamentos totcionais, 155 rransn\i$sãO de torque através de conexões. 397 uniãe> de. 398-400
Elementos de fixação rosqueados. Vt'ja também Parafusos: Porcas, 217
afrouxamento e uavamemo. 234 carregamento axial. 226
trans ..·etsal de cisalhametno. 228 cilfndrioos, 218 cônioos. 218 consideroç.õe.< sobre projeto. 217
\~ja uun~m
Engrenagens de dentes
re!OS, 367-385 análise de forças. 371-373 ãogulo, 370 cilindro primitivo, 371 cruzadas. 367. 373 engrenamento, 372 geometria. 370
tensão de fadiga superficial. 373 de llex~o. 373
definição. 390
comparação com rebites. 253 Dano(s) superficial( is), 194 aspectos econômicos, 211
ptocedimento..(i de projeto. 356-359
materiajs. 359 sem-fim e co.roa, 378-385
''ação de afastamento", 379 diâmetro primitivo, 378 geometria.. 378 En$aiO de Cbarpy, 46. 156
de dure7.a Brinell, 47. 163 peneuação. 47 Rockwell.47
de impacto com entaU\e, 156 de resfriamento rápjdo de Jominy. 50 de rigidez. 42 de tração
estático. 42-46 relação tensão-deformação de eng_enha.ria. 43 relação tensão-deformação vetdadeita. 45 padronizado, 135 12.od, 46. 156 Ema01es. 175, 322
Índice Epóxi, 54. 264 Equações de equilfbrio. 22 de Lewis. 346 de Petroff, 299 de Reynolds para escoamento bidimensional. 301 dimensional mente h.omogêneas, l O Equilíbrio
detenn.inação das cargas. 22 reações redundantes, I II tensõe..c; residuais, 90
E.c;forços intenlos, análise do corpo livre, 25 Estabilidade, 97 e instabilidade elástica. I 14 Estanho. 194 Estelita, 201 Estrias, 392 "Estricção", 43 Estruturas dúcteis com redundâocias, 31 Euler, Leonhard, 114 Extensômetros.. 98
catálogos disponíveis na Internet, 99 elétricos, 98
F Fadiga. 161 de supertTcie, 201 falha.< superiíciais por, 210
nas jwnas soldadas, 262 predição da vida por, 18 1 tratamemos superficiais, 182 FaJha. Vt'ja rambém Fadjga; Daoo superficial, 127-145 análise. 188, 485 definição, 128 diSiorção, 127 fratura, 127·135 modo, 184, 187 por fadiga superficial. 210 tensão axiaJ, 66 teorias, 135·140 Fator(es) de concem.raç.ão de tensão, 81-83 cargas médias superposta.~ às cargas aJternadas, 177· 180 carregamento completamente alternado por fadiga. 175·177 de um componente em T, 85 impo([âocia, 83 nas trincas, 128
engteflagens oônicas, 376 helicoidais. 373 sem-fim,382 métododeCastigliaoo, 106 resiS<ência àfadiga. 162·166. 18 1 tensões dsalhames, 75 re.c;idua.is. 87 vigas,. 27, 67-76 A'uoroplásticos, 53 Auxo de força estruwru dúcte.is com redundâncias. ·31 localização da seção crítica. 29
Força trabalho realizado, 13 unidades, IO Fonnabilidade, 59-61 Formas de arame, 285 Fórmula(s) da secante, 118 de Jobnson para coluoas, I 15-118 pata o deslocamento por torção. 103 Fõ ttinger, H., 430 Fragilização por hidrogênio, 183 Fragmemoção, 210 Fra
G Galling, 202 Galvanização, 183. 195 de cromo. 183 do niquei. 183 GMAW. gas metal are welding (arco de solda metálico a gás), 255 Gradiente.{s) de temperatura, 89 de tensões, 83 Graxas. 293 GTAW- gas tungsten are welding (soldagem a arco gástungstênio), 255 Guest, J. J .. 136
H HaSielloys, 51 Hencky, H., 137 Hertz. Heinrich. 206, 2f17 Holmes, Oli\'er \VendeU, 125 Hueber. M. T., 137
I Impacto, 149-158 a.xial. 152 carregamento estático ver.tus, 149 deftexão, 150. 153 linear, 150-152 too:ional, 154-156 e.m uma esmerilbadeita.. I 55 Índice de esl!>eltez (de colunas), 114 de excentricidade, 119 de qualidade de vida (IQV), 8·9 Influência das dimensões na corrosão, 198 na resistência à fadiga, 168 Informações sobre avisos. 5 Instabilidade elástica, 114 Imetwrelações dos componentes de máqui nas, 437-445 coosttução do diagrama de corpo livre, 440 descrição da transmissão h.idrrunática original. 437 projeto
497
de eogrenagens, 443 de freios e embreagens, 443 lnventivida.de. 4 IQV - fndice de qualidade de vida. 8-9 ISO - lruernatiooal Standatds Otganization, 2 18. 298 lsolante(s). 198 elétrico, 198
J Jateamento com deformação, 184 de impacto. 184. 200 JobnS
sujeitas a umcarregamento estático axial e cisalhamemo direto, 257 sujeitas a um carreg.amemo estático de flexão e torção. 259-262 Wliversais, 39S...400 Yoke, 29
L Laminaçi'lo a frio, 184 Laplace, Pl43 Latões. 51. 204 Lei de Gues~ 136 de Hooke.43 de Newton para escoamemo viscoso, 296 Leonardo da Vinci, 321. 337 Lewis. Wilfred. 346 Ligas. 52 de aço, 49 diagrama de resistência à fadiga, 171 propried~des mecânicas., 459. 464 de aJunúnio. 50 designações de têmpera, 47 1 diagrama de resistência à fadiga, 172 propriedades mecânicas/uso. 469. 4 70 de cobre, 51. 163,472 de duranfquel. 51 de ioconel, 5 I de magnésio, 51, 163.471,473 designações de têmpera, 47 1 prop.riedades mecânicas, 473 de niquei, 51. 163, 474 de titânio. 51,475 de zjnco. 42. 51, 476 ferro fundjdo, 48 iocoloy. 51 não-ferrosas. 50 Rene. 51 superligas, 50, 51 , 468 Udimet. 51 Lim.ite de proporcionalidade. 43 de resistência à fadiga. 163 dos materiais ferroso..;, 163 velocidade do can'egamemo. 150 elástico. con\'enção da notaçl[o, 43 Linhas de Goodmatl~ 173 Lubrificação. Vej(l wmblm Viscosidade autolubri6cação. 313 de contorno, 294.313 de esguicho, 307 de filme misto. 294,313 elastoidrodinãmica.. 315.352 hidrodinâmica, 294-296, 300.302 hidrostática. 294 Lubrificantes pro.,·ünemo, 307 tipos de, 293
498 l ndíce de "manu::J'' para as propriedades de-...;.. 48 dllc
M Macacom
us.inabilidade. 48 durabilidade relativa.. 7
ensaio
Mancais
de dureza por penetração, 47 de traçâo estático, 42. 45
axiais. 314.334 com rolcoes de agulha. 324, 325
de elememos rolantes. Vf!ja também Mancais de esfera" 3 18-335 ajustes, 326 anéis. 322 all"itO, 318.32 1 copooidade de cargo. 330
e.cológicos na seleção. 7 ferrosos. 163 frágeis. 127,138 ís0tt6píco. I 40 nâo-ferTOSOs
de montagem, 334 comgamento por impacto. 332
eletrogalvani2açlo. 183 limite de resist~ncia à fadiga. 163
diCndricos. 322
318
c&licos. 323 dano superl"ldol. 20S.210 de ogulha. 324, 325 dlrnens6es. 327-329 e
requisitos de contiabilidade, 331
de vida, 329 seleç4o. 329 tipos, 321·326 de empuxo. 314
de esreras on~is.
322 blin
e o ~pmr:nto axial. 331 mon. .m.334 e o .,.,.gomemo por impoao, 332 especillis. 324 hi516ôa. 321 ~illis.319
rcqui!;ito• de contiabilidade, 331
de vida, 329 seleçâo. 329. 332 tipos, 320 de rolamentos cOnicos. 323 deliniç!o. 293 deslizantes
comp:.traç.l o com 0.111 mancais de elementos rolanteS. 3 18 mnncals hidrodinâmicas. 302-307.309 materiais. 309 t
tipos. 293 elemeruos rolanses. 390 hidrodlnlmícos grl.fJCOS de projeto. 302.307 309 Manhela em ln guio. an!lise de ~as. 26 Manufaturo. 59-61 Máquina de teste de fadiga de Moore para vigas em rotaçâo, 163 Marcasindieativasde fndiga, 161- 162 Margem de seguronça. 142 Martelomento dos superffcies vulnerá\'eis, 200
"'*10.
Maslow, Abrohom. 9
Massa e momentO de inércia de massa de cocpos homog.êneos. 4$3
específica e resíst~ncia. 54 42-63 anisotrópi<:o. 140 capecidade de llbsorçlo de energia. 46. 153
Material(;,~
cana
de mí~ncia. 54-58 de 5deçllo. 54-58 cla.\oes. 480 compatibilidade. 7 ~ . l'
CU.f\'1
verdndeim. 45 dados das I)(OJJriednde.~;, 42
volu~ti.284
Momentos de inércia.. 453
Monômeros, 51
Motor de uma prensa com volante. 15 ~m volante, 15 Mudanças em uma sociedade. 9
de ooncenttação de tensõe..(i. 83
de se l eç~o. 59-61
carregamento axiíl1. 331
~"""mancais de deslizamento.
fatO<(es)
plana. 280 wiga. 280-283
paro colunas, 119 para engrenageo._ 359
míos •
para embr
pan molas. 266 pan pora(usos e porcas. 230
N Náilon (poliamido). 53 t'ecessidades do..(i usuúios. 7 Newton-meuo, 13 N itruroçllo. 50, 184 t'f~iJ
de necessidades. 9
N""""' de consuuçto. 141 gM't:rrwneruai.s. 5 industriais. S
o
para rebitts, 253 propriedades, 59-62 seleç!lo.42
Óleos luhrifieantcS. 293, 307 Órg!lo oficial de padroni2açto dos EUA. 194
usinabilidade, 48
Oriffc:ios de óleo. 307 SIIA. S
Maxwell, Jnme~ Clerk, 137
8xido
Mcct\niea da fratu!'a, 127-135 de JJiacas e~e..::sas, 129 de placas finas, 128
p
valores. 42
Melomina. 54
Merois cdts de traç!lo (tabela). 455 l(sic:u (tabela). 454 M~todo
da tenslo IMdia nominal. 178 das tenslles residuais. 178 de CaçJo de deslocameoros elistioos. I 06-111 reaçôes redundantes. I 11-11• de su perpo
Metodologio para a solução de problemas envoh•endo comJ>OI:tente..; de máquinas. 12 Microrcyn, 296
feni leno, 53
Pudrôes fotoelástioos. 346
Par sem. fim e cocoa. 367 análise das forças e da eficil!ncia. 379·382 capocidade h!anica. 383-385 rosist~nda à fadiga superficial. 382 - d e !lexAo. 382 Parafusos. ~}a Jtunbim Putafusos de pol!ntil. 229 oumen1o da resislência à fadiga. 247
cabeças arredondadas com acion&mCIXO. 229 carregamento de fàdige. seleçlo. 241 ·247
com rolamentos de esferas. 224 oompressto de apoio da rosca. 226 de potência. 218-226
anel de escora de reação axial. 222 outotra...antes. 223 carregamento
axial. 226
Milipa$CO.I-segundo, 296
Mises. R. ""''· I37 Modelo T, Ford, 338 Modo I, 128 Módulo de tlO.\ticidade. 43 tran.~wersa1 e a viscosidade. 296 de re..<íliencia. 46, 153 de ruprura. I S4 de tenacidade. 46, 153 de Young. 43. 45, 54
..., ..... 31 Mollr. OUo. 77 Molas. V~ja rlllriMm Molas helicoidais sob compressto. 266·2B5 apoiO$ redundantes utilizando. 30 am>cl as de pressJ!o, 284
barra• de to~llo. 266 combinadas.. 153 de esforço constante. 285 de tOI:Ç[O, 283 dcfiníçâo. 266 cm IQmina.•. 28(~283 feixe de, 280.283 rormas de llnlJlle, 285 Ganu. 285 ht:licoidai., de extensão, 279 scb cornpress!lo. 27().279 an41ise de ftambagem, 272 tenSJo/resistbtcia. 27().272 procedlmento de proje10 para caaegamelllo e!iiÃtico, 273-275 por fadiga. 275-279 projeto, 273 hidráulicas, 266 hidropneumáticas. 266
mmerinis.. 266
como coluna, 228 tratts.versal de cisalhamento. 22,jj
contato pot rolamento nos. 224 de rosca quadrada. 223 eficiência. 224 finalidade. 218 fotmas de rosca. 218 tensllo(tles) cisalbarues nas roscas~ 227 de apoio na rosca. 226 JOtCiooais.. 226
tipos de roscas. 218 torque aplicado l porca. 222 valores do &\guio de rosca no plano normal. 223 dos coeficienteS de atrito. 22J de translação. Veja Parafuso de potência li.açto de suportes, seleçto, 240 llnnge de vasos de pressJ!o, seleç5o. 246 projeto pela re..'llistência ao impacto, I!i7
seleçao para carregamento de fadiga. 242-245 estático, 238--24 1 tipos, 229 uoçllo
com fO<Çaexterna deseparaç!loda uni5o, 235·238 de pré-carga inicio!, 230-23'. 242-24S
Puscal-segundo, 296 Passividade. 196, 199 pt libta. 13 !'tliln-força(fi.Jb).ll
Perlita,l96 Pinhlo. 338
Placas corros!o de placas metálicas. 197 de reforço, 31 fatores de ooncentraÇio de tens.llo, H-4 fttunbagem localizada. 119 fratUI"il mecânica
Índice finas. 128 espessas.l29 Planos prillápais.
n
Nstic:os.SI -34 ap~.479
de cadeia CI'U1.llda. 52 designaçllo. SI lineares. S2 propriedades mecftniea.~;, 4n reforçados. S 1 com llbnl<. S3 de carbono, 52 de vidro. 52 lennoplást.i co..~ . S4. 478 irrevers fvt L~;, S4
Poliamido (n4ílon). S3 Policarbonato. S3 Politster. S3. S4 Poliatireno. S3 Polietileno. S3 de alto peso mol
de csooamemo. 43 de interferência, 342-344 Porcos com parafusos de pot~nc ia, 222 compressGo de apoio da rosca. 226
conuaporca. 234 de apertO. 234 de giro livn:. 234
Pocb>tia.l4 eixo de carnes. IS
motor de uma p-ensa. 15 lrall$ntitida pelos oomponentes de mjquinas em rocaçlo. 14 Pr
cOR! ideroçil
seguro nas condiçol5e< de falhas. 5 Propriedades das 4reas. 450-453 dos materiais. 59-62
PVC (tlorcto de polivinil). S4
Q Quilowau. 14
R Ranhut05 de óleo. 307 Rasgos de chtV
padrol!iDdoo. 254 tubulares. 2S4 Rccozimen10. 90. 200
Reforços oom placas. 31 de plásticos, 52 RegiGo
de encruamento pláslioo (C\U'\'3 tens:io-deformaçAo ' 'erdadeira), 46
de radiga, 16 1
de tron.~içlo (cu!'"a ten~~defonnaç.:to \'erdadciro.), 46 ehbticn (curva tensão-defonna.ç.ão verdadeira). 4S Regra o.cum"Uhuiva l inear do dano. 181 deMiner,l81 de Palmgren. 181 ReloçGo ""'silo-deformação de en;genllaria. 43 elútica. 102 linear. 102 \'erdadtira. 4S
Resililntia. 46 módlllo de. 46. 153 Resist&cia Uadiga. 162-1 66 aumento no caso das uniões soldadas. 247
c.arreg.runemo completamente alternado. 170. 175-ITI definição, 163 d imensõe.~ da superflcie. 168 e:feho dos tratamentos superficiaL~. I82 na concentração de tensões. 175· HIO na tens[omédia.l70-173.177· 180 rmores de segurança. 140 para carregamento axial alternado e de fle.do alternada. 166 bídimensional alternado. 167 torcional altemado. 167 paraftexllodepeçasroouivas.l62-166 por flexllo alternada. 166
de transmiss!o de um automó\•el. 23 intemocional de unidades (SI). IO. 446-449 SMAW- shlelded metal are welding (soldagem a arco corn rnetal pr01egido). 255 Sobrecarga de projeto, 140 Sociedade de Engenheiros Automotivos (SAE . Society of Automotive Engineers). 218.230.297 Soldagem. 255-251 00100
com Huxo nucleado (FCAW • Oux·rored ""' welding). 255 cam metal protegido(SMAW . shiel
cedhnicos. 54·58 compostos, 54-58
rn.eláJicos, 54- 58 para pol!meros, 54-58 convençtlo da nolação. 42 dOOos de en.~aios wrsus dados de manuais para dlculo, 48 de um dente de engrenagem sob Hexllo. 346 e massa especifica. S4 • rigidc2. 54 e temperatura. 57 e volocidllde de canegameruo. ISO ensaios.. 42 de dureza por peneuaçllo, 47
Risco. 6 acme. 218 helicoidais. 217 ISO para parafusos. 218, 220 quadrada (parafusos de potência). Z23 UI'>C. 218 UI'>F. 218 unificadas para parafusos. 218 Rosetas delta. 99 retangulares, 100
efcth·ido.de do custo. 254 materiais. 253
búiro de furo, 494 de oontrole hidn!ulico. 437 de engrenogens. 437
para materiais
escoarnenlo, 150
256
Sistema
oonvenç!lo de n001çllo, 43 velocidode de taJTegam
Rosca(s)
rosqueado•. 2S3
submerso~
Seçlo critica. 29 Segunda lei de Newton. 10 Segund"' Saybol~ 296 Segurança, considerações sobre. 4-7, 140· 142 aspectos não. técnicos, 6 consciência. 4 deli ni ç~o. 140 e 11 habilidade. 4 e a margern de segurança. I 42 estimativa para os componentes de aço. 139 fatores de, 125 ~leçâo de \'aloces numéricos. 141 técnicas e orientaÇÕeS. 5 Scleçllo dos parafusos do llange de um '""'de pressllo. 246 Série ga]vGruea. 195 Silicon<. S4 Sincloir. tlarold. 431
e fatoreS de seguttnça. 140 ao escoamento, 43
Ras~.202
oomparaçlo com os elementos de fixação
Schenectady. S. S .. 127 SAW • submerged are welding (soldagem a an:o
Hrarura.l28
Razllo de conlli!O (RC). 343 Reaçil
eleboqulnticas. 194-196 redundantes. 111-114 Rebite(s). 2S3-2SS cego. 2SS
s
• ttoçllo. 140
limite(Oitima), 149, 163 significante, 140, 142 Rcvegimento, 61 de rosrato, 197 de óxidos, 197 Rcyn, 296 Rcynold<. Osborne, 296 Rigidez, 97 conswntede mola. 102·104 de molas., 284 e a re.~ i st.!ncia, 54 e os apoios redundantes. 30 lllicodunu. 353
499
por re.sislêocia. 256 por n>taÇâo. 256 por •ibraçllo. 256 11G (rungucn-inert gas~ 2S5 ultra-s&lica. 256
Soldas por filetes. 2S8 Soluçlles de engenharia. 3 Sulfeto de polifenileno, 54 SupetdimensiOJlameoto, 125 Super1lcie(•) curvas. tensões de contato. 205-210 do dente de uma tilgcenagem. 352..356 resistência à fadiga. 168 Superliga.< baseadas em ferro, 50, 468 baseados em niquei. 51 Suponts deslocamentos de suportes redundontes. l i 1-114 fixação por parafusos.. 240
T Tlmpera.49 a fogo, SO por illduçio, 50. I &4
Temperatura de tr1lllsição. 127, 156 e o corros!o, 198-199
e o resistência. 57 efeito da, na viscosidade. 194. 301:1
500 Índice tensões térmicas, 89 Tenacidade, 46
módulo de, 46. 153 Teosão(ões) alternadas. 166, 170 atuantes em componentes, 65-90 carregamento
axial. 65 por ci~lhamento direto, 66 por cis.alhamento transversal. 73-76
por Hexão pura, 68-73 por torção, 67 fatores de concentraÇão, 8 I -83 residuais. \i!ja Tensões residuais bidimeosionais, 80, I02 teoria de Mohr modificada, 139 capacidade de medjção, 97 cfclica na C01"1'0são, 200 cfrculo de Mohr para estado de tensão, 102
cisalhante(s) di>
em vigas, 73·76 na rosca, 227 te1lsões de flexão, 75 colunas, 119 combinadas, 78 compressiva de apoio da rosca, 226 com·enção da omação, 42, 46 de fadiga superlicial
engrenagens cônicas. 376, 377 helicoidais, 373 sem-fim, 382
devidas a um impacto linear ou de flexão, 150- 154 torcionaJ, 154- 156 dimensional. I02 e deformações planas, 128
tridimensionais, 80 uniax.iais, 80
''Tensão de projeto", 140 ''Tensão de trabalho". 140 Teoria(s)
e corrosão, 199 nas molas, 267-270, 273-275
flutuantes.. 170 induzidas, 76 máxi ma/mfnima, 170
média na resistência à fadiga,l70- 173 máxima ver.tus, 65
principal nula, 80 residuais, 87.90 na flexão. 87 no carregamento axial, 86
por torção, 87 nos aços, 00
pnr calor, 89
das falhas estáticas, 135-140 de Coulomb-Mohr, 138 de faiJtada c isalhame máxima. 136 nonnal máxi ma, 136
deMohr
Uoidade{s). 10-1 1 básicas. 10 do sistema gravitacional ioglês, lO fatores de conversão, 446-449 inglesas de engenh.atia. IO prefixos SI. padronizados, 446-449
ténnica inglesa (BTU). 13 por segundo, 14 Uniões por parafusos, capacidade de carga por cisalhamento. 239
Ureia, 54
lttodificada, 138 resistência à fadiga. 168
de Tresca, 136 Termoplásticos, 52. 256, 479 irrevers:fveis, 52. 54
''TI1e One-Hoss Shay" (Oliver Wendell Holmes), 125 Timoshen:ko. S. P., 137 Tintas, 198 Titânio, 166 atrito,. corrosão por, 204 corrosllo, 196 Thlerâncias, 494
Usinabilid.ade. 48
v VaJores associados aos materiais. 4 2 de engenharia, 42 Vibração, 149 nas uniões com parafusos de potência. 223
Vidosic, Joseph, 142 Vigas
catga
Torção
concentrada no meio do vão, de$locamemo, 107 de cisalhamento ttaOsversaL 73*76 curva.~, Oedo, 67-76 de madeira. 154 deslocamento, 104. 486-493 eng:lSladas, 486 deslocamento, 108 fórmulas do deslocamento e da rigide.z, 103 impacto pot flexão. efeito de molas combinadas, 153
convenção de notação. 42 elemeotos de fixação rosqueados, 226,233
método de <:astigliano, I06 pamfusos de potência. 226 Thrque eixo de cames, 13 motor de preosa, I 5 transmissão de. Veja Tmnsm.issão de potência
Tower, Beauchamp, 300 Trabalho. 13 Tração. 65
retas, Hexão, 68 te.lsões de Re:dio na fibra externa. 75
Viscosidade, 296-300
radial, 73 Transfonnações de fase. 90 Transmissão. Veja também Transmis..c;ão de potência, 24 carregamentos internos no eixo secundário. 28 de potência. 424 por acionamemo hidtodinfunioo, 431 por correia, 424-427 por correme, 427-430 por engrenagem. Veja Ellgrenageos Tratamentos qufnticos de endurecimento superficial, I 84 supe.r.ficiais e resistência à fadiga. 182 térmicos de endurecimento da superffcie, 184
Trens de e ngrenagens. 359-362. 377 Trinca
significante, 142
comprimento, 128, 184, 187, 188 propagação. 128, 129. 185. 188
superficial por fadiga
tensão-cotro~o.
ténnicas, 89
União com aj uste por encaixe. 253
da energia de distorção máxi ma (teoria da máxima tensão cisalh.ame octaedra1), 137 da interferê1lcia na predição da confiabiiidade. 144
em arco, 30
estática
u
atrito viscoso. 299 efeitos temperatuta/pressão, 298
medição. 296 módulo de elasticidade transversal, 296
padrões para, 297 unidades, 296 Volantes. 15 de uma prensa. 16 Vulcan-WerkeA. G .. 430
w Wan, 14
z
199
Thbos, flambagem localizada, 119
Zinco, 195
t\ltêntlice R-la P ropriedades d.ft,s Áreas A = área. in 2 I = momento de inércia. in..
= módulo de resistência da scção. inl p = raio de giraç;io. in y = distância ccntroidal. i n
Z
J = momento polar de inércia. itt'
ra_L. I ' ..L
b-IT
A= bll bl~ 1= -
p =
0.28911
-
h
fi =
0.23611
Y"'2
12 bll2 Z= 6
Retãngolo
-
)' =
h
3
Trdngulo qualquer
~u---l
Jt----\~ I IT z b
Trapéllo qualquer
11
A= 2(a
1 2
lr (a
-!!.J2+ 4ab
+ b) +
(a+ b)2 _ 11 (2a+b) \' = . 3 (ct + b) P- 6
b2)
I = --''------___..:. 36(a + b) h 2 (a2 + 4ob + b 2)
= - .:::..._.,---.::..:.,.,__::_..:.. 12 (a + 2b) 1rtt'
J =-
32
d
p= -
4
CirculO
Anel
f\pêndiee A-la Fatores de Conversão de Unidades dos Sistenuts CravitCtcional l nglês, Inglês de Engenharia e S I Grandeza
Gravitacional Inglês e loglês d e E ngenharia•
Unidades do SI•
Fa tores de Conversão
polegada (in ou ") pés (fiou') .mi.1M (mi. EUA)
1lll:!m (m)
Volume
galão (gal. EUA)
llll:I!:Q• ( m')
I gal = 0.003785 m' = 3.7851itros
Força (peso)
.l.i.ll.l:ll (lb)
newton• (N)
llb = 4.448N
TOJquc
~(lb·ft}
newtOn·mclro (N·m)
I lb·ft = 1.356 N·m
Trnb:llho. Energia
~(ft·lb)
joule< (J)
I ft·lb = 1.356 J
Potência
né-!ibrn{squndo (ft ·lbfs) cavalo-vapor" (hp)
wau• (W) gui12wan (kW)
I fHbfs = 1.356 W I hp = 0.746 kW
Tensão. Pressão
lilulllin' (psi) milba~ !k librnslin' (ksi)
pascal• (Pn) megnpascnl (MPn)
I psi = 6895 Pn I ksi = 6.895 MPn
Massa (Inglesa)
s.Wt
quílogrnma (kg)
I slug = 14.59 kg
MMSn (Inglesa)
lbm'
quilo~mma
I lbm - 0.454 kg = 454 gmmas
Comprimento
• 1 in = 0.0254 m = 25.4 mm '"I n = 0.3048 m = 3().1.8 mm I milha ., 1.609 km = 1609 m
IIl!:IJl! ( m) quil6m&ro (km)
(kg)
•As unid3des momrts e:st3o s:ubJintpd!lS. •1 bp • 550 fHbl~:· I J • I N·rn:• I N • I kg·mls':' I PI\ • I Nlrn':' I slug • llb·s'tn:• I \V •Un13 ddiniçAo e•aro.
•
I Jfs:' I slu1• 32.21bm
Aa•êndice B-2 M(l,ss(l, e Momento de Iné rcia de Mcusa de Corpos Homogêneos p -
massa cspccflicn
mL~
I. = I = 12
,, 111
'ttd~lp = -4
Disco III
= a/xp
m 2 +c·) ' I =-(o -·
12
Pnsma retangular
md2 I ~ =8I,= I,= C•llndro
-:rLp
III
m 48
., .,. (JJ· + 4U)
.,
2 I y = I •.= .!!!..(3d 48 O Clhndrooco
.,
= - - (d" - d") 4 o '
+ 3d1I + 4L 2)
