ÍNDICE INTRODUCCIÓN I.
MARCO TEORICO 1.1. Términos Importantes________________________________ Importantes_____________________________________________ _____________
4
1.2. Concepto________________________________________________________
4
1.3. Métodos ________________________________________________________
8
1.3.1. Ecuación de Darcy-Weisbach_________________________________
8
1.3.2. Ecuación de Colebrook-White_________________________________
12
1.3.3. Fórmula de Hazen-Williams___________________________________
15
1.3.4. Diagrama de Moody__________________________________________ 16 1.3.5. Fórmula de Bazin____________________________________________ 18 II.
APLICACIONES EN INGENIERÍA AMBIENTAL: 2.1. Aplicación de la Ecuación de Pérdidas por fricción en el cálculo Hidráulico de Tuberías: ________________________________________________________
21
2.2. Pérdida de carga durante el transporte en régimen laminar de pulpas de cieno carbonatado: _____________________________________________________ 22 III. PROBLEMAS RESUELTOS
23
1
OBJETIVOS Objetivo Principal
Determinar las pérdidas de carga carga por fricción en tuberías para el transporte transporte de un fluido en fase líquida.
Objetivos Específicos
Determinar las pérdidas de carga carga por fricción experimental experimental y teórica de las tuberías
Aplicar la perdida de cargas por fricción en la ingeniería ambiental
Aprender con métodos metodológicos la pérdida de carga por fricción
2
OBJETIVOS Objetivo Principal
Determinar las pérdidas de carga carga por fricción en tuberías para el transporte transporte de un fluido en fase líquida.
Objetivos Específicos
Determinar las pérdidas de carga carga por fricción experimental experimental y teórica de las tuberías
Aplicar la perdida de cargas por fricción en la ingeniería ambiental
Aprender con métodos metodológicos la pérdida de carga por fricción
2
INTRODUCCIÓN Para caracterizar la conducta química, es necesario medir la sustancia química en distintos compartimientos ambientales (p. ej., suelo, agua y sistemas biológicos) y entender los movimientos y el transporte de la sustancia química dentro de estos compartimientos y entre los mismos. El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante, que se denomina pérdida de carga y que tiene dimensiones de longitud. En el caso de tuberías horizontales, la perdida de carga se manifiesta como una disminución de presión en el sentido del flujo La pérdida de caga está relacionada con otras variables fluidodinamicas según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. Además de las pérdidas de cargas lineales (a lo largo de los conductos), también se produce perdida de cargas singulares en puntos concretos como codos, codo s, ramificaciones, válvulas, etc.
3
PERDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN I. MARCO TEORICO 1.1. Términos Importantes
-
Caída de presión Un interés considerable en el análisis de flujo de tuberías es el que causa la caída de presión, porque está directamente relacionado con la potencia necesaria para que una bomba mantenga el flujo. Una caída de presión ocasionada por efectos viscosos representa una pérdida irreversible de presión.
∆ = 2 -
Fricción Es la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Se relaciona con la caída de presión y las pérdidas de carga durante el flujo. Puede ocurrir debido a la forma o a la superficie y es función de las propiedades del fluido: viscosidad, la velocidad de circulación, diámetro de la tubería y la rugosidad.
1.2. Concepto Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento (fricción al fluir), convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas pérdidas son consideradas perdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios. En el análisis de los sistemas de tuberías, las pérdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente llamada pérdida de carga. 4
∆ ℎ = = 2 Representa la altura adicional que el fluido necesita para elevarse por medio de una bomba con la finalidad de superar las pérdidas por fricción en la tubería. La pérdida de carga en una tubería es la pérdida de energía dinámica del fluido debida a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. La pérdida de carga se produce por la viscosidad y se relaciona directamente con el esfuerzo de corte de la pared del tubo. Las pérdidas de carga pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. Estas dependen de:
El estado de la tubería: tiempo en servicio, presencia de incrustaciones, corrosión, etc.
El material de la tubería
Velocidad del fluido
Longitud de la tubería
Diámetro de la tubería
a. Perdidas Menores (Accesorios) El fluido en un sistema de tubería típico pasa a través de varias uniones, válvulas, flexiones, codos, ramificaciones T, entradas, salidas, ensanchamientos y contracciones, además de los tubos. Dichos componentes (accesorios) interrumpen el flujo continuo del fluido y provocan pérdidas adicionales debido a los fenómenos de separación y mezcla del flujo. En un sistema típico, con tubos largos, estas pérdidas son menores en comparación con las pérdidas de carga por fricción en los tubos y se llaman pérdidas menores. Las pérdidas menores se expresan en términos del coeficiente de pérdida k o también llamado coeficiente de resistencia.
b. Factor de fricción
∆ ℎ = = 2 ℎ: 2
5
-
Factor de Fricción de Fanning (f)
= ,.
Es una función del Número de Reynolds (
) y la Rugosidad de la superficie interna
de la tubería. Esta función expresa la relación entre la pérdida de cantidad de movimiento y la carga de energía cinética.
-
Factor de Fricción Flujo Laminar
,
Es un patrón bien ordenado donde se supone que las capas de fluido se deslizan una sobre otra, las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.
< 2000
Flujo Turbulento Este patrón se presenta si el número de Re ynolds del sistema excede el valor crítico se generan fluctuaciones irregulares (turbulencias) en el flujo a lo largo de la longitud de la tubería, las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula.
> 4000
La influencia de ambos parámetros sobre f es cuantitativamente distinta según las características de la corriente. Régimen laminar
= 6
Régimen de transición y turbulento
/ 10 =0.0055[1+2000 + ] -
Rugosidad Absoluta y Relativa Rugosidad absoluta: es el conjunto de irregularidades de diferentes formas y tamaños que pueden encontrarse en el interior de los tubos comerciales, cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Rugosidad relativa: Es el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo.
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga (h):
ℎ: ℎ: ℎ
Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico; es común que se le
denomine carga total sobre la bomba.
Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico.
Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores
por válvulas y otros accesorios. La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa en forma matemática así:
Donde:
-
ℎ: ⁄2 = ó = =á í =ó
Ecuación general de le energía La ecuación general de la energía es una extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que permite resolver problemas es los que hay pérdidas y ganancias de energía. Para un sistema, la expresión del principio de conservación de la energía es: 7
+ℎ ℎ ℎ = ∶
Denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2.
La energía que posee el fluido por unidad de peso es:
= + 2 +
Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del flujo. El comportamiento de un fluido, en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Existen diversos métodos, obtenidas empíricamente, para calcular la pérdida de carga a lo largo de tuberías y canales abiertos.
1.3. METODOS: 1.3.1.
Ecuación de Darcy-Weisbach
En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación). La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido. Definición: La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia. Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones 8
que agrupan estos factores. La ventaja de ésta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda. Fórmula general:
ℎ =∙ ∙ 2
Siendo:
ℎ =pérdida de carga debida a la fricción.m =factor de fricción de Darcy.adimensional =longitud de la tubería.m =diámetro de la tubería.m m =velocidad media del fluido. s =aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 sm .2 Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida. Previo al desarrollo de la computación otras aproximaciones como la ecuación empírica de Prony eran preferibles debido a la naturaleza implícita del factor de rozamiento. Fórmula en función del caudal:
8. . ℎ = ∙ .. La fórmula de Darcy –Weisbach puede ser re-escrita en el formato estándar de pérdida de carga como:
ℎ =(∙ .8.)..
O simplificando por el valor estándar de “g” para el sistema internacional de unidades
Siendo:
=(∙ .8.) 9
=. =2 Fórmula estándar de la pérdida de carga: La pérdida de carga hidráulica o de energía en una conducción forzada o tubería es igual a:
ℎ = ∙ ∙
Siendo:
hfi: Pérdida de carga o de energía en una tubería. Bi: Coeficiente en función del diámetro de tubería y de un factor de pérdida adimensional (En algunos casos se considera el Número de Reynolds).
Li: Longitud de tubería.
Qi: Caudal que circula por la tubería.
n: Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la fórmula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la fórmula de Hazen-Williams (lo que hace alusión a su origen estadístico).
La fórmula estándar de la pérdida de carga hi dráulica o de energía en una conducción forzada debe ser re-escrita en la forma resumida:
Siendo:
ℎ = ∙ ℎ
= Pérdida de Carga o de energía en una tubería
Ri = Rugosidad hidráulica, cuyo valor está en función de la Longitud, el
Diámetro de tubería y de un factor de pérdida adimensional, según diversos autores.
=
Caudal que circula por la tubería.
= Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la
fórmula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la fórmula de Hazen-Williams. La expresión estándar presentada aquí, es una forma general de agrupar a casi todas las fórmulas existentes para el cálculo de la pérdida de carga en una conducción cerrada. 10
El teorema de Oros establece una relación de afinidad entre sistemas eléctricos simples (circuitos de resistores en serie y paralelo, sistemas mixtos serie-paralelo y/o paralelo-serie) con los sistemas de tuberías en serie y paralelo, sistemas m ixtos de tuberías serie-paralelo y/o paralelo-serie. La Pérdida de carga
ℎ
, el Caudal
circulante por la tubería y la Rugosidad de
las tuberías , están relacionados entre sí. La pérdida de carga por rugosidad hidráulica Para comprender el concepto de Rugosidad Hidráulica, se deben considerar las siguientes observaciones:
La viscosidad del fluido es uniforme a través del sistema de tubería. Esta magnitud física solo es afectada directamente por la tem peratura del mismo fluido;
La temperatura del fluido es uniforme a través del sistema de tuberías, mientras circula a través del sistema de tuberías;
Los efectos combinados de la viscosidad y de la temperatura no ejercen influencia sobre el comportamiento físico del flujo en el sistema de tuberías.
La “rugosidad hidráulica”, en su nueva concepción debe ser igual a:
= ∙
Reescribiendo la fórmula de la pérdida de carga hidráulica o de energía, esta toma la forma:
Factor de fricción El factor de fricción
ℎ = ∙
es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la tubería
(rugosidad y diámetro) y del tipo de flujo (número de Reynolds).
11
Para flujos laminares
Como consecuencia de la Ley de Poiseuille, Reynolds(Re)
como :
se relaciona con el número de
= 64
Para flujo en transición y turbulento
Para un número de Reynolds 2300 < Re < 4000, se considera que el fluido presenta
régimen de flujo transicional. En la zona de transición, los valores de son inciertos, ya que el flujo se comporta de manera dual, laminar y turbulentamente, mostrando gran inestabilidad. Para Re > 4000, en el régimen de flujo turbulento, muchos investigadores se han
esforzado en calcular tanto a partir de resultados de experimentos propios como de resultados obtenidos por otros investigadores. La ecuación más usada para calcular el factor de fricción en este tipo de régim en de flujo es Ecuación de Colebrook-White. 1.3.2.
Ecuación de Colebrook-White
Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor ƒ que aparece en
la ecuación de Darcy-Weisbach. La expresión de la fórmula de Colebrook-White (1937, 1939)1 2 es la siguiente:
Donde:
Re: número de Reynolds
k/D:rugosidad relativa
λ :factor de fricción
El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso
12
de métodos iterativos. Otra forma más sencilla y directa de obtener el valor de λ es hacer uso del diagrama de Moody. Para el caso particular de tuberías lisas la rugosidad relativa, es decir la relación entre la rugosidad en las paredes de la tubería y el diámetro de la misma, es muy pequeño con lo que el término k/D es muy pequeño y puede despreciarse el primer sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación anterior. Quedando en este caso particular la ecuación del siguiente modo:
Para números de Reynolds muy grandes el segundo sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White es despreciable. En este caso la viscosidad no influye en la práctica a la hora de determinar el coeficiente de fricción, este únicamente depende de la rugosidad relativa k/D de la tubería. Esto se manifiesta en el diagrama de Moody en que en la curva para valores elevados de Re se hacen rectas horizontales. Aproximaciones conocidas para el cálculo del factor de fricción Para la solución de la ecuación implícita de Colebrook-White se han planteado diversas técnicas divididas en dos tipos principalmente Métodos iterativos implícitos Existen varias formas de solucionar la ecuación de Colebrook-White de forma iterativa pero se presenta aquí solo el algoritmo de Newton-Raphson. Solución implícita por Iteración de Método de Newton-Raphson La ecuación se plantea con un proceso iterativo en . λ Primero es necesario suponer un valor de λ=0.001 Calcular:
13
Repetir hasta lograr convergencia en .x Por último calcular λ a partir de .x
Donde λ está en función de:
Rugosidad de la tubería, k (mm, pulgada)
Diámetro, D (mm, pulgada)
Número de Reynolds, Re (adimensional).
Solución explícita con la ecuación de Goudar –Sonnad La ecuación de Goudar es una de las aproximaciones para hallar el factor de fricción de λ Darcy –Weisbach, en tuberías circulares; la cual ha sido calculada de la ecuación de
Colebrook –White. Teniéndose:
14
Donde λ está en función de:
Rugosidad de la tubería, k (mm, pulgada)
Diámetro, D (mm, pulgada)
Número de Reynolds, Re (adimensional).
1.3.3. Fórmula de Hazen-Williams La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presión. Su formulación en función del radio hidráulico es:
En función del diámetro para unidades de Q: [m³/s] V: [m/s] D: [m],
Qué es aproximadamente igual a:
Dónde:
Rh = Radio hidráulico = Área de flujo / Perímetro húmedo = Di / 4
V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].
Q = Caudal ó flujo volumétrico en [m³/s].
C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.
90 para tubos de acero soldado.
100 para tubos de hierro fundido.
150 para tubos de PVC.
150 para tubos de PRFV.
128 para tubos de fibrocemento.
150 para tubos de polietileno de alta densidad.
Di = Diámetro interior en [m]. ( Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería
trabajando a sección llena )
S = Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto
[m/m]. Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubería que lo conduce, o lo que es lo mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de uso. 15
Valores para el coeficiente C Los valores típicos de C usados en diseño pueden variar, ya que por la edad las tuberías tienden a ser más rugosas, por lo tanto su coeficiente disminuye:
1.3.4.
Diagrama de Moody
El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Re ynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody. En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles. Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.
16
En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería. En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.
Expresión matemática Ecuación de Colebrook-White:
k /D = rugosidad relativa total
Re = Número de Reynolds λ = factor de fricción 17
D = diámetro interno de la cañería
Ecuación de Barr:
k /D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds λ = factor de fricción
Ecuación de Haaland:
k /D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds λ = factor de fricción
1.3.5.
Fórmula de Bazin
Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin, denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chézy que se utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la fórmula de Chézy. La formulación matemática es:
Donde:
m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared
R = radio hidráulico
Para tubos llenos, donde
= 18
, la fórmula de Bazin se transforma en:
Los valores de λ son: 0,16 para tubos de acero sin soldadura 0,20 para tubos de cemento 0,23 para tubos de hierro fundido Simplificando la expresión anterior para tubos de hierro fundido:
La fórmula de Kutter, de la misma forma se puede simplificar:
Pérdidas de carga localizadas Las pérdidas de carga localizadas o pérdidas secundarias son pérdidas de carga debidas a elementos singulares de la tubería tales como codos, estrechamientos, válvulas, etc. Las pérdidas localizadas se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:
Donde:
hv = pérdida de carga localizada;
c = velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el caso;
K = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular La siguiente tabla da algunos de los valores de K para diferentes tipos de punto singulares:
19
En ocasiones la constante de pérdida de la singularidad, K, se determina a partir del producto del coeficiente de fricción: f T, en flujo completamente turbulento por la relación de longitud equivalente: Le/D; dos factores adimensionales. El primero, f T, se determina por alguna de las ecuaciones del factor de fricción (Colebrook, Swamee y Jain, etc), simplificadas para flujo muy turbulento, es decir cuando el Reynolds del flujo es muy alto. El segundo, Le/D, corresponde a una relación adimensional propia del elemento o singularidad. Este valor se puede encontrar en diferentes tablas. La ecuación para la K, es:
Conducción de gases El diámetro de una tubería para conducción de gas se escoge en función de la densidad del gas, la caída de presión admisible y la velocidad de circulación de gas. La presión del gas en el interior de una tubería por la que circula va disminuyendo por efecto de la fricción con las paredes. Para el cálculo de la pérdida de carga se emplean las llamadas fórmulas de Renouard que permiten hallar la caída de presión entre dos puntos en función de la densidad, el diámetro de la tubería, el caudal y la longitud. Para presiones medias (0,05 bar < P < 5 bar) la fórmula de Renouard correspondiente es:
Donde:
Dc: es la densidad corregida del gas (propano d c = 1,16; butano d c = 1,44).
Lc: es la longitud de un tramo recto de conducción en [m]. 20
Q: es el caudal en [m3/h].
D: es el diámetro interior en [mm].
Para bajas presiones (P < 0,05 bar) la expresión usada es:
II.
APLICACIONES EN INGENIERÍA AMBIENTAL: En estructuras largas, la pérdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto de constante teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables. Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos se componen de tuberías y conductos tienen una extensa aplicación como ser las plantas químicas y refinerías parecen un laberinto de tuberías, lo mismo que pasa c on las plantas de producción de energía que contienen múltiples tuberías y conductos para transportar los fluidos que intervienen en los procesos de conversión de energía. Los sistemas de suministro de agua a las ciudades y de saneamiento consisten en muchos kilómetros de tubería. Muchas máquinas están controladas por sistemas hidráulicos donde el fluido de control se transporta en manguera o tubos. 2.1. Aplicación de la Ecuación de Pérdidas por fricción en el cálculo Hidráulico de Tuberías: La utilización del principio de Energía, conjuntamente con cualquiera de las Ecuaciones para el Cálculo de las Pérdidas por Fricción es útil en el Diseño de Sistemas de Abastecimiento de Agua para:
Determinar el diámetro de tuberías en sistemas abastecidos por gravedad: Este es el caso del diseño de aducciones entre una fuente de agua y un centro poblado. Generalmente conoceremos el caudal a conducir (dependiente de la demanda) y el desnivel (Diferencia de cota) y Distancia existente entre el punto de inicio y el punto final de la conducción, lo cual depende enteramente de las condiciones topográficas. Estableciendo el material para la tubería (lo cual depende de aspectos diferentes al hidráulico), podremos conocer el coeficiente de fricción, con lo cual la única incógnita es el diámetro. El despeje de la Ecuación de Energía, incluyendo el término de Pérdidas por Fricción, nos llevará al diámetro requerido para conducir el caudal requerido.
21
En la figura siguiente se presenta el esquema de una tubería simple entre dos estanques.
Determinar el caudal conducido en un sistema, en el que se conoce la geometría: Es el caso en el que deseamos establecer cuál es la capacidad d e una conducción de la que se conocen todas las características geométricas (diámetro, longitud, elevaciones) y físicas (material).
Determinar la carga de presión disponible en algún punto del sistema de abastecimiento de agua: En Redes de distribución de agua, es necesario establecer cuál es la carga de Presión en puntos específicos de ella a fin de establecer si se satisfacen los requerimientos normativos de la empresa operadora.
2.2. Pérdida de carga durante el transporte en régimen laminar de pulpas de cieno carbonatado: En la industria minero metalúrgica cubana, las pulpas industriales se transportan por tuberías. Estos sistemas de transporte son de gran efectividad económica y medioambiental con respecto a los demás sistemas, cuando operan en los parámetros eficientes. Las pulpas de cieno carbonatado constituyen un fluido no newtoniano. Se utilizan en la industria cubana del níquel para la neutralización de licores derivados del proceso de lixiviación ácida de menas lateríticas ferruginosas. En esta investigación se estableció, a partir del comportamiento reológico del cieno, el modelo de pérdida de carga para el transporte de este fluido en régimen laminar por tuberías. Se reveló que, para concentraciones de sólido mayor que 40%, las pulpas de cieno se comportan 22
como un plástico ideal, ajustable al modelo de B ingham, mientras que a 32 % es un fluido seudoplástico. El modelo obtenido constituye la base del cálculo para la selección, evaluación y racionalización del proceso de transporte por tuberías del cieno carbonatado, en relación con las propiedades físicas del mismo.
III. PROBLEMAS RESUELTOS 3.1. Ejercicio 01: Pérdida de carga y elevación de presión en ensanchamiento gradual Una tubería horizontal de agua de 6 cm de diámetro se ensancha gradualmente a una tubería de 9 cm de diámetro (Fig.). Las paredes de la sección de ensanchamiento tienen un ángulo de 30° desde la horizontal. La velocidad y presión promedio del agua antes de la sección de ensanchamiento son 7 m/s y 150 kPa, respectivamente. Determine la pérdida de carga en la sección de ensanchamiento y la presión en la tubería de diámetro más grande.
Figura 3.1 SOLUCIÓN Una tubería horizontal de agua se ensancha gradualmente en una tubería de diámetro más grande. Se deben determinar la pérdida de carga y la presión a la salida del ensanchamiento. Hipótesis 1. El flujo es estacionario e incompresible. 2. El flujo en las secciones 1 y 2 es totalmente desarrollado y turbulento, con
1.06
.
∝=∝≅
Propiedades La densidad del agua se toma como ρ= 1000 kg/m 3. El coeficiente de pérdida para expansión
gradual de ϴ=60° de ángulo total incluido es KL = 0.07.
23
A nális is Note que la densidad del agua permanece constante, la velocidad corriente abajo
del agua se determina a partir de la conservación de la masa como:
̇ =̇ → = → = = 0. 0 6 = 0.09 7/=3.11 / En consecuencia la pérdida de carga irreversible en la sección de ensanchamiento se vuelve:
ℎ = =0.07
2
7 =. 29.81
Cuando se ve que Z 1=Z 2 y que no intervienen bombas o turbinas, la ecuación de energía para la sección de ensanchamiento se puede expresar en términos de cargas como:
+∝ 2 + +ℎ, = +∝ 2 + +ℎ, +ℎ +∝ 2 = +∝ 2 +ℎ = +{∝ 2∝ ℎ}= =150+(1000 )×1.067 / 1.2 063.11 / 9.81 0.175 1 )(1/ 1 ) ×(1000∗/ =.
Cuando se resuelve para P2 y se sustituye,
En consecuencia, pese a la pérdida de carga (y presión), la presión aumenta de 150 a 169 kPa a la salida del ensanchamiento. Esto se debe a la conversión de presión dinámica a presión estática cuando la velocidad de flujo promedio disminuye en la tubería más grande. Discusión Es de conocimiento común que se necesita la corriente arriba de mayor presión
para provocar flujo, y puede sorprenderle al lector que la presión corriente abajo haya aumentado después del ensanchamiento, pese a la pérdida.
Esto se debe a que el flujo es dirigido por la suma de las tres cargas que incluyen la carga total (la carga de presión, la carga de velocidad y la carga de elevación). 24
Durante la expansión del flujo, la carga corriente arriba de mayor velocidad se convierte en carga de presión corriente abajo, y este aumento supera la pérdida de carga no -recuperable. Además, el lector puede estar tentado a resolver este problema con el uso de la ecuación de Bernoulli. Tal solución ignoraría la pérdida de carga (y la presión asociada) y resultaría en una incorrecta presión más alta para el fluido corriente abajo. 3.2. Ejercicio 02: Caída de presión y pérdida de carga en una tubería Se tiene agua a 40°F (
=
62.42 lbm/ft3y µ=1.038 X10 3lbm/ft · s) que fluye de manera
estacionaria a través de una tubería horizontal de 0.12 in (= 0.010 ft) de diámetro y 30 ft de largo con una velocidad promedio de 3.0 ft/s (Fig. 2.2). Determine a) la pérdida de carga b) la caída de presión c) la necesidad de potencia de bombeo para superar esta caída de presión.
Figura 3.2 SOLUCIÓN Está dada la velocidad de flujo promedio en una tubería. Se deben determinar la pérdida de carga, la caída de presión y la potencia de bombeo. Hipótesis 1. El flujo es estacionario e incompresible. 2. Los efectos de entrada son despreciables y por lo mismo el flujo está totalmente
desarrollado. 3. La tubería no incluye accesorios como codos, válvulas ni uniones. Propiedades
La densidad y la viscosidad dinámica del agua están dadas como µ=1.038 X103lbm/ft · s, respectivamente.
= 62.42 lbm/ ft 3 y
A nális is a) Primero es necesario determinar el régimen de flujo. El número de Reynolds es: 25
3/0.01 = = 62.41.20/ft 38 ×10lbm/ft · s =1803
Que es menor que 2 300. Por lo tanto, el flujo es laminar. Entonces el factor de fricción y la pérdida de carga se convierten en:
64 =0.0355 = 64 = 1803 30/ 30 ℎ = 2 =0.0355 0.01 232.2/ =14.9
b) Note que la tubería es horizontal y que su diámetro es constante, por lo que la caída
de presión en la tubería se debe por completo a las pérdidas por fricción y es equivalente a la pérdida de presión:
3 / 30 62. 4 2/ 1 ∆=∆ = 2 =0.0355 0.01 ( ) 2 32. 2 ∗/ ∆=929 =6.45 c)
El flujo volumétrico y la necesidad de potencia de bombeo son:
̇ = 4 =3 0.041 =0.000236 1 )=0.30 ̇ = ̇∆=0.000236 /(929 )(0.737∗/
En consecuencia, se necesita suministrar potencia en cantidad de 0.30 W para superar las pérdidas por fricción en el flujo debido a viscosidad. Discusión La elevación de presión que proporciona una bomba con frecuencia se menciona
por el fabricante de bombas en unidades de carga (capítulo 14). Por lo tanto, la bomba en este flujo necesita proporcionar 14.9 ft de carga de agua para superar la pérdida de carga irreversible. 3.3. Ejercicio 03: Por una tubería de 300mm de diámetro y 300m de longitud circula agua entre 2 puntos, cuya diferencia de cotas es de 15m. En el punto más alto B un manómetro señala una presión equivalente a 28 c.a. y en el más bajo A otro manómetro señala una presión de .5 bar. Calcular la dirección del flujo y la perdida de carga. Si el caudal es de 140 l/s, calcular el coeficiente de rozamiento λ.
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3. 5 10 ℎ = + = 109.81 =35.678 ℎ = + =28+15=43 ℎ >ℎ
Tomando de referencia el plano horizontal, que pasa por el punto más bajo A.
Luego la dirección del flujo es la marcada con la flecha en la figura.
La pérdida de carga se calcula por:
− = + =ℎ ℎ =4335.678=7.322
Finalmente siendo:
= 4 = 0.40.31004 =1.981 / 2 =0.200
El coeficiente de rozamiento λ, será:
1 =0.0366 λ=− /2
3.4. Ejercicio 04:
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De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1,20 pies3/s a través de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 10. Calcule la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la presencia de la válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido.
SOLUCIÓN: puesto que estamos buscando la pérdida de energía total del sistema, resuelva e sta ecuación para hL. El valor de algunos de estos términos es cero. Determine cuáles de ellos son cero y simplifique la ecuación de la energía de acuerdo con ello. P1 = 0 superficie del recipiente expuesta a la atmósfera P2 = 0 corriente libre de fluido expuesta a la atmósfera V1 = 0 insignificante debido a que el área del recipiente es grande HA = hR = 0 no hay dispositivos mecánicos en el sistema Entonces la ecuación queda:
– ℎ = + 12 ∗ 22 = 22 Ahora evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación para determinar = 25
hL en unidades
lb-pie/lb.
Puesto que Q tiene un valor dado de 1,20 pies3/s el área de un chorro de 3 pulgadas de diámetro es de 0,0491 pies2, tenemos: 28
2= 1,20 /0,0491 = 24,4 / 2/2 = 24,42 2/ 2/232 = 9,25 ℎ = 12 2/2 = 25 9,25 ℎ = 15,75 ó 15,75 / 3.5. Ejercicio 05: En una tubería de 1000 m de longitud y 45 cm de diámetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de fricción de la tubería es de 0,03 y que la velocidad media de flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s. calcule la pérdida por fricción. SOLUCION Reemplazando en la ecuación de Darcy-Weisbach los valores se llega a:
3.6. Ejercicio 06:
ℎ =∗ ∗ 2 2.5 1000 ℎ =0. 0 3∗ 0.045 ∗ 29.81 ℎ =21.24
Considerar el siguiente caso: Q =? D = 100 mm L = 200 m
.21∗10
K= 1
C = 150 (PVC) J=Hf = 50 - 20 = 30 m (se perdieron en fricción) Hallar el caudal del acueducto.
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Despejamos el caudal de la ecuación de Hazen-Williams:
ℎ =∗. ∗ . . 30∗150 . = 1.21∗10∗100−. =730.175 =35.166 ó =0.035166
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CONCLUSIONES:
Si bien la ecuación de Hazen & Williams es muy práctica en el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías, deja también un poco de inconformidad en cuanto que el coeficiente de resistencia, C, permanece constante, aún con las variaciones del caudal y del número de Reynolds.
En estructuras largas, la pérdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto de constante teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables. Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos se componen de tuberías y conductos tienen una extensa aplicación como ser las plantas químicas y refinerías parecen un laberinto de tuberías, lo mismo que pasa con las plantas de prod ucción de energía que contienen múltiples tuberías y conductos para transportar los fluidos que intervienen en los procesos de conversión de energía; así también se aplica en los sistemas de suministro de agua a las ciudades y de saneamiento.
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