ECUACIONES DEL
Esfuerzo cortante
EQUILIBRIO
F X ( N / m 2 ) A0 A
zx lim
F 0 F 0 F 0 F 0 M 0 M 0 M 0 M 0 X
Z
Y
X
Z
Y
F Y ( N / m 2 ) A0 A
zy lim
0
0
Esfuerzo normal promedio en una barra asimétrica
P A
( N / m 2 )
Esfuerzo cortante promedio ESFUERZO
prom
V A
( MPa)
Esfuerzo permisible F .S
F falla F perm
Área requerible en diseño de conexiones simples Esfuerzo normal F X A0 A
z lim
( N / m 2 )
A A
DIAGRAMA DE
P
prom
ESFUERZO-
V
DEFORMACION
perm
Porcentaje de reducción de área
A f A0
Diagrama
A0
esfuerzo –deformación convencional 1. Deformación nominal o de ingeniería
DEFORMACION Deformación unitaria promedio prom
s´s s
prom
s´s B Aa lol arg o de n ( sm / m )
(m / m)
lim
Deformación unitaria cortante nt
2
(m / m)
lim
B Aa lo l argo de n C Aa lo l argo de de t
P (ksi) A0
(100%)
2. Diagrama de esfuerzo-
Energía de deformación
deformación convencional
2
1 pl
1
r pl pl 2 2 E
( MJ / m 3 ) Porcentaje de elongación
L f L0
L0
(100%)
(m / m)
L0
Razón de poisson V
lat long
Módulo de elasticidad cortante
Ley de Hooke E
(ksi)
G
G
( pu lg)
E 2(1 v ) ( pu lg)
CARGA AXIAL Deformación elástica en elemento cargado axialmente
L
P( x)dx
A( x) E
( pu lg)
K
max
prom
0
TORSION Carga y área de la sección
Formula de torsión
transversal constantes T
PL AE PL AE
T J
(ksi)
( pu lg) ( pu lg)
Esfuerzo térmico T TL
(ksi)
Eje solido J
2
c4
Concentraciones de esfuerzo
Eje tubular
( pu lg 4 )
J
2
(c0 4 ci 4 )
TL JG
( rad )
( pu lg 4 )
Par de torsión múltiple
Transmisión de potencia
TL JG
( rad )
P T
Flujo cortante
P 2 T
( pies.lb / s )
q T prom t
( pies.lb / s )
q
T 2 Am
Angulo de giro L
T (x )dx
J (x)G
( rad )
0
Esfuerzo cortante promedio prom
Par de torsión cortantey área de sección transversal
T 2tAm
Angulo de giro TL 4 Am2 G
ds t
V w( x) dx M V ( x) dx
Concentración del esfuerzo max K
Tc J
Torsión inelástica c
T 2 2 d 0
Formula de flexión max
Mc I
FLEXION Método grafico para la construcción de diagramas de fuerza cortante y del momento
Momento aplicado arbitrariamente
M z y I z
M y z I y
Orientación del eje neutro tan
I z tan I y
VIGAS CURVAS
Momento plástico K
Radio neutro R
A
A dA
VQ It
Flujo cortante en
Esfuerzo normal
M y
Esfuerzo cortante
r
M p
elementos compuestos
M ( R r ) Ar (r R)
My q
Ae( R y )
VQ I
Esfuerzos en recipientes cilíndricos
Concentración del esfuerzo
max
Mc
K
I
pr t
Esfuerzos en recipientes esféricos
Esfuerzo cortante máximo en el plano tan2 s
( x y ) / 2 xy
pr 2t
2
2 y x xy 2
maxenelplano
Componentes del esfuerzo normal y tangencial
prom
x y
2
Esfuerzo máximo cortante absoluto x y
x x y cos 2 xy sen2 2 2 x y xy sen2 xy cos 2 2
abs max abs max
2 ( 1 2 ) 2
Esfuerzos principales en el plano tan2 p
1,2
xy ( x y ) / 2
x y 2
y x 2
Deformación normal y 2
2 xy
cortante
x
xy x y x y cos 2 sen2
2
y x x 2
2
2
xy sen 2 cos 2 2
xy x y x y cos 2 sen2
y
2
2
2
opuestos
Generalización de la ley de
Deformaciones principales tan2 p
1,2
1 y 2 Tienen signos
Hooke
xy ( x y )
x y 2
2
y xy x 2 2
2
1
x v y z E 1 y y v x z E 1 z z v x y E x
xy
Deformación máxima en el plano
yz (x y )
tan2 s
xz
xy
1 G 1 G 1 G
xy yz xz
Relación que involucra a maxenelplano 2
2
y xy x 2 2
2
E, v y G G
prom
E 2 1 v
x y
2
Deformación máxima cortante absoluta max abs ( xz ) máx 1 1 y 2 Tienen el mismo
signo max abs ( xz )e nelplanomáx 1 2
Dilatación y módulo de volumen k
E 3 1 2v
TEORIAS DE FALLA Teoría del esfuerzo cortante máximo o criterio de tresca para la cedencia 1 y 1 , 2 mismos signos 2 y
1
2 y 1 , 2 signos opuestos
Esfuerzo cortante permisible perm
VQ It
Flujo cortante permisible q perm
VQ I
DEFLEXION DE VIGAS Y Teoría de la energía de
EJES
distorsión máxima
Relación momento-
12 1 2 2 2 Y 2
Teoría del esfuerzo normal máximo
curvatura 1
M
EI
1 ult 2 ult
DISEÑO DE UNA VIGA PRISMATICA Módulo de sección S req
M max
Pendiente y
perm
desplazamiento por
Esfuerzo flexionante permisible perm
M max c I
integración
PANDEO DE COLUMNAS
4
EI
d dx
4
w( x)
3
EI
d 3
dx
V ( x)
2
EI
d dx
2
M ( x)
Funciones de discontinuidad Funciones de macaulay 0 para x
Columna ideal con
Funciones de singularidad
critica
0 para x a w P( x a) p para x = a 1
soportes de pasador Carga axial máxima o
P cr
2 EI
L2
0 para x a Mo para x = a
w M o ( x a)2
( x a) n dx x a
n 1
, n 1, 2
Esfuerzo critico
P L 1 EI 2
vmax e sec
Pandeo inelástico cr
2
cr
E
L / r
2 Et
KL / r
2
2
Diseño de columnas para
Columna que tienen varios
cargas concéntricas
tipos de soportes
Columnas de acero
Factor de longitud efectiva Le KL
critica
perm
54000 ksi 2
KL / r
55
KL r
2 EI
KL
Columnas de madera
2
Esfuerzo critico cr
23 KL / r
KL KL r r 200 c
2
Columnas de aluminio
Carga axial máxima o
P cr
perm
12 2 E
perm
540 ksi
KL / d
2
26
2 E
KL / r
2
Diseño de columnas para
Formula de la secante P L EI 2
M Pe sec
max
P ec 1 2 sec A r
Deflexión máxima
cargas excéntricas
max
P L
EI 2r
P A
+
Mc I
Formula de interacción
KL d
50
P / A
a perm a
Mc / Ar 2
b perm b
a perm b perm
Energía de deformación
1
elástica para diferentes tipos de carga
1
Carga axial
METODOS DE ENERGIA Trabajo externo y energía
Trabajo de una fuerza 1
2
N 2 Ui dx 2 AE 0
N 2 L U i 2 AE
de deformación
Ue
L
Momento flexionante
P
L
Ui
Ue
Cortante transversal 1 2
L
M
Ui
Esfuerzo normal
2
2GA dx
Momento de torsión L
T 2 Ui dx 2 GJ 0
2
2 E dV
T 2L U i 2GJ
v
Esfuerzo cortante Ui
f sV
0
Energía de deformación
Ui
2 EI dx 0
Trabajo de un momento par
M 2
Conservación de la energía
2
2G dV v
Ui
U e
Esfuerzo multiaxial Factor de impacto v 1 Ui 12 22 32 1 2 3 2 1 3 dV 2 E E V
h n 1 1 2 est
L
1
mM
EI dx 0
L
1
0
m M EI
dx
Teorema de castigliano Principio de trabajo virtual 1 u dL 1 u dL
Método de las fuerzas virtuales aplicado a armaduras U i U e f ( P1 , P2 , ......, Pn )
Teorema de castigliano aplicado a armaduras
1
nNL AE
Cambio de temperatura 1 n TL
Errores de fabricación 1 n L
Método de las fuerzas virtuales aplicado a vigas
N L N P AE Teorema de castigliano aplicado a vigas
que es lo mismo, la medición de
M dx M P EI 0 L
L
cualquier parámetro relacionado con el trabajo que se está realizando
M dx M EI
M 0
FUERZA
DE
SUPERFICIE.-
Se
denominan fuerzas de superficie a las fuerzas que están distribuidas en
Elementos curvos
la
superficie
del
cuerpo
como
consecuencia del contacto con otros cuerpos.
FUERZA GLOSARIO
DE
CUERPO.-
Se
desarrolla cuando un cuerpo ejerce
ESFUERZO.-Fuerza que actúa sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión),
una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre los cuerpos.
doblarla (flexión), cortarla (corte) o
REACCIÓN.- Proceso por el cual
retorcerla (torsión).
unas
DEFORMACIÓN.- Variación de la forma y dimensiones de un cuerpo, debida a la acción de fuerzas exteriores.
sistemas mecánicos, eléctricos o aerodinámicos, por la que el sistema al
estado
de
equilibrio
después de haber sido desplazado de él.
CARGA
químicas
se
transforman en otras nuevas, con propiedades
y
comportamientos
totalmente diferentes a los iniciales, ya sea como variación en la capa electrónica o como alteración de su
ESTABILIDAD.- Propiedad de los
vuelve
sustancias
núcleo.
CONEXIÓN.- Cosa o parte de un sistema que conecta los diversos elementos entre sí.
FUERZA NORMAL N.- Es la fuerza EXTERNA.-
Es
la
“intensidad objetiva” del esfuerzo, o lo
que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. Ésta
es de igual magnitud y dirección, pero
ESFUERZO
de sentido contrario a la fuerza
el esfuerzo interno o resultante de las
ejercida por el cuerpo sobre la
tensiones paralelas a la sección
superficie.
transversal de un prisma mecánico
FUERZA CORTANTE V.-Una fuerza
CARGA
constante es aquella que no varía con
aparece como resultante de un
el tiempo tiene la misma intensidad
sistema
no cambia su dirección ni sentido a lo
transcurre por el eje centroidal de la
largo del tiempo.
sección del elemento cargado, ya sea
MOMENTO TORSIONANTE T.- Este
Es
CORTANTE.-
AXIAL.-Es de
aquella
cargas,
misma
que que
en tensión o compresión.
efecto se desarrolla cuando las
ESFUERZO PERMISIBLE.- Es el
cargas externas tienden a torcer un
esfuerzo máximo que puede soportar
segmento del cuerpo con respecto al
un cuerpo.
otro.
DEFORMACIÓN UNITARIA.- Es la
MOMENTO FLEXIONANTE
M.-Es
reacción
existente
entre
la
aquel que causa una FLEXIÓN al
deformación total y la longitud inicial
elemento y se calcula dependiendo
del
del tipo y ubicación de cargas así
determinar
como las condiciones de apoyo.
elemento sometido a esfuerzos de
CARGAS
COPLANARES.-
Son
elemento,
la
la
cual
permitirá
deformación
del
tensión o comprensión axial.
aquellas fuerzas que actúen en un
DEFORMACIÓN
mismo plano.
NORMAL.- Es el alargamiento o
ESFUERZO
NORMAL.-
Es
el esfuerzo interno o resultante de las
UNITARIA
contracción de un segmento de línea por unidad de longitud.
tensiones perpendiculares (normales)
DEFORMACIÓN
a la sección transversal de un prisma
CORTANTE.- Es el cambio en el
mecánico.
ángulo
que
ocurre
UNITARIA entre
dos
segmentos
de
línea
inicialmente
sólidos sometidos durante bastante
perpendiculares.
tiempo a fuerzas permanentes.
CARGAS.- Son fuerzas ubicadas en
ESTRICCIÓN.- Disminución de una
puntos específicos de un cuerpo.
sección de un cuerpo sometido a un
DISTRIBUIDAS.-
CARGAS
Las
esfuerzo de tracción
cargas distribuidas son las cargas
MATERIALES
que convencionalmente actúan sobre
aquellos que exhiben poca o ninguna
un área grande del piso. Las cargas
fluencia antes de su rotura.
son
el
resultado
del
material
almacenado directamente en el piso dentro del área de almacenamiento.
TENSIÓN.- Estado en el que se encuentra un cuerpo sometido a la acción de fuerzas opuestas
FRÁGILES.-
Son
MATERIALES DÚCTILES.- Es todo material que pueda ser sometido a deformaciones
unitarias
grandes
antes de su rotura.
MÓDULO MÓDULO
DE DE
ELASTICIDAD
O
YOUNG.-Es
la
COMPRESIÓN.- Estado en que se
propiedad que poseen los cuerpos
encuentra un cuerpo sometido a la
lineales a oponerse a la deformación
acción de fuerzas dirigidas al mismo
de ellos mismos. A estos cuerpos se
punto (centro del cuerpo)
le aplica una fuerza lineal y a veces
COMPORTAMIENTO
ELÁSTICO.-
Es cuando un sólido se deforma
de torsión, la oposición a esta fuerza depende de cada material.
adquiriendo mayor energía potencial
MÓDULO
elástica y, por tanto, aumenta su
Representa el grado de rigidez del
energía interna sin que se produzcan
material y es el resultado de dividir su
transformaciones
esfuerzo
termodinámicas
irreversibles.
FLUENCIA.-Deformación
DE
unitario
ELASTICIDAD.-
entre
su
deformación unitaria. anormal
RELACIÓN DE POISSON.-Es el
que se produce en los cuerpos
valor absoluto de la relación de la deformación unitaria transversal y la
correspondiente deformacion unitaria
partiendo de la forma original del
longitudinal (axial), resultado de un
sólido, de las fuerzas actuantes sobre
esfuerzo axial uniforme , inferior al
el
limite de proporcionalidad .
impuestos de algunos puntos de la
MÓDULO DE RIGIDEZ.- Velocidad
mismo,
los
desplazamientos
superficie del sólido.
del cambio de deformación como una
ESFUERZO
función del esfuerzo en una probeta
esfuerzo interno que no desparece
sometida a carga cortante o de
despues de que se a retirado el
torsión.
esfuerzo externo.
Es
el
módulo
elástico
determinado en un ensayo de torsión. Sinónimos: módulo elástico en torsión y módulo elástico cortante.
RESIDUAL.-Es
un
TORSIÓN.- Proceso que se produce cuando a una barra cilíndrica fija por un extremo se le aplica un par de
FLUJO PLÁSTICO.- Los materiales
fuerzas, de tal forma, que los distintos
cargados
discos horizontales en que podemos
durante
desarrollan
mucho
tiempo
deformaciones
ε
adicionales.
considerar
dividida
la
barra
se
deslizan unos respecto a otros. Una
FATIGA.- Pérdida de resistencia o rotura de un material o un aparato
generatriz de la barra pasa a ser una hélice.
que está sometido a un esfuerzo
FLECHA TUBULAR.- Si la flecha
continuo.
ESFUERZO TÉRMICO.- Esfuerzo de tensión o compresión que se produce en
un
material
que
sufre
problema
de
anillo, o tubo.
una
ÁNGULO
dilatación o contracción térmica.
ESLASTOPLÁSTICO.-
tiene una sección circular en forma de
Es
el
encontrar
los
desplazamientos y las tensiones en un sólido deformable elasto-plástico,
DE
directamente momento
torsor
TORSIÓN.-Resulta proporcional e
al
inversamente
proporcional al producto G. El que recibe el nombre de “Rigidez a la
torsión” y que mide la resistencia a
CONCENTRACIÓN
dejarse retorcer.
ESFUERZOS.- Es la aparición de
FLEXIÓN.- Deformación consistente
esfuerzos mayores en algunas zonas
en la curvatura experimentada por
por la presencia de cuñeros, surcos,
una barra con un extremo fijo, a la
agujeros, etc.
que se aplica una fuerza. Si se imagina la barra descompuesta en láminas delgadas horizontales, a consecuencia de la flexión la cara superior y las láminas próximas a esta aumentan de longitud, y en cambio las de la parte inferior se acortan, sufriendo una compresión.
DE
FLEXIÓN INELÁSTICA.- Es cuando la sección de la viga comienza a esforzarse más allá de su límite elástico
sufriendo
deformaciones
permanentes. Este comportamiento se identifica cuando al retirar la carga se
conserva
una
deformación
permanente. Se
CENTRO DE CORTANTE.- Es un
una
punto situado en el plano de la
sección transversal de la viga, de
sección transversal de una pieza
forma asimétrica.
prismáticacomo una viga o un pilar tal
FLEXIÓN considera
ASIMÉTRICA.la
flexión
sobre
que cualquier esfuerzo cortante que
VIGAS COMPUESTAS.- Como su
pase por él no producirá momento
mismo nombre lo dice, son vigas
torsor en la sección transversal de la
compuestas por dos o mas tipos de
pieza.
materiales distintos.
VIGAS
DE
REFORZADO.concreto,
CARGAS COMBINADAS.- Son las
cuyo
CONCRETO Son
mayor
resistencia
torsión,
flexión
y
cortante internas que se presentan
tienen
simultáneamente sobre la sección
presentes barras de acero para otorgarle
axial,
de
vigas
interior
cargas
ante
esfuerzos de tensión y compresión.
transversal de un miembro.
MOMENTO DE INERCIA.- Es una medida de la inercia rotacional de un
cuerpo. Es la resistencia de un
CRITERIO DE FALLA DE MOHR.- Si
cuerpo a girar.
el círculo de Mohr toca la envolvente,
CÍRCULO DE MOHR.-
Es
técnica
una usada
en ingeniería y geofísica para
la resistencia máxima del suelo ha sido alcanzada, es decir, la falla ha ocurrido en un plano determinado.
representar gráficamente un tensor
VIGA.- Es un elemento constructivo
simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular
lineal que trabaja principalmente a
con
flexión. En las vigas, la longitud
ella momentos
de
inercia,
deformaciones y tensiones.
predomina
ROSETA DE DEFORMACIÓN.- Es un
arreglo
de
tres galgas
sobre
las
otras
dos
dimensiones y suele ser horizontal.
EJE.- Es un elemento con geometría
extensiométricas utilizado para medir
fundamentalmente
el estado de deformaciones de un
cilíndrica
material en el plano, lo cual implica
soporte de piezas giratorias pero no
medir la deformación normal en “x”, la
transmite ningún esfuerzo de torsión,
deformación
normal
en
“y” y
la
deformación cortante en el plano “xy”.
que
se
axisimétrica, emplea
como
a diferencia del árbol de transmisión.
PERFIL.- Es todo aquel producto laminado, fabricado usualmente para
CRITERIO DE TRESCA.- Uno de los
su
dos criterios más acertados para
edificación, o de obra civil.
predecir
la
plastificación
de
materiales dúctiles. Su enun-ciado viene a incidir en la evidencia experimental que hemos presentado anteriormente, pro-poniendo que un punto
o
del
plastificación
material cuando
alcanza su
la
tensión
empleo
CURVA deformada
en
estructuras
ELÁSTICA.-
Es
de
la
por flexión del eje
longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales en el plano xy sobre la viga.
tangencial máxima llega a cierto valor
PANDEO.- El fenómeno aparece
crítico.
principalmente enpilares y columnas,
y se traduce en la aparición de
TEOREMAS
una flexión adicional
Nuevos
en
el
pilar
cuando se halla sometido a la acción de
esfuerzos
axiales
de
cierta
importancia.
DE
CASTIGLIANO.-
métodos
de
análisis
para sistemas elásticos.
CENTROIDE.- Es un punto que define el centro geométrico de un
CARGA CRÍTICA.- Corresponde a
objeto. La localización del centroide
un esfuerzo axial por encima de la
no está necesariamente dentro del
cual cualquier pequeña imperfección
objeto.
impide
que
exista
un
equilibrio
estable.
medida del desequilibrio dinámico.
COLUMNA.- Es un soporte vertical de gran altura respecto a su sección transversal.
CARGA
PRODUCTO DE INERCIA.- Es una
ALABEO.- Es una función que predice la forma deformada de la sección transversal de un prisma
CONCÉNTRICA.-
Son
mecánico y
que
define
varias
cargas que se encuentran sobre el
características
centro, generalmente con respecto al
importantes
centro de una columna.
cálculo de tensiones en caso de
CARGA EXCÉNTRICA.- Son cargas que se encuentran en el exterior del
flexión,
geométricas
relacionadas torsión
y
con
el
cortante
combinados.
centro, generalmente con respecto al
ARMADURA.-
centro de una columna.
estructura reticular de barras rectas
CARGA DE IMPACTO.- Cargas que se mueven con rapidez de magnitud constante,
cargas
aplicadas
Celosía,
una
interconectadas en nudos formando triángulos o retículos planos.
CEDENCIA.-
Es
la
deformación
repentinamente, como aquellas que
irrecuperable de la probeta, a partir
son resultado de una explosión o de
de la cual sólo se recuperará la parte
la combustión dentro de un cilindro.
de su deformación correspondiente a
la deformación elástica, quedando una deformación irreversible.
COMBA.-
Curvatura
que
toman
algunos cuerpos sólidos cuando se tuercen.
DEFLEXIÓN.- Grado en el que un elemento estructural se desplaza bajo la aplicación de una fuerza.
ESFUERZO RADIAL.-Son esfuerzos de dirección normal a la dirección que pasa por el centro de su eje.
EXTENSÓMETRO.- Instrumento para medir lineales.
cambios
en
También
dimensiones se
denomina
indicador de deformación.
RADIO DE CURVATURA.- Es una magnitud que mide la curvatura de un objeto.
RADIO DE GIRO.-Es el valor medio cuadrático de distancia de los puntos de la sección o la distribución de masa respecto a un eje que pasa por el centro de la misma.