KESEIMBANGAN BENDA TEGAR/BENDA PEJAL
Rabu, 16 November 2016
Tujuan Pembelajaran: 1. Maha Mahasi siswa swa dih dihar arap apka kan n dapa dapatt mende mendefi fini nisi sika kan n keseimbangan translasi dan rotasi serta menyebutkan persyaratannya 2. Maha Mahasi siswa swa dih dihar arap apka kan n dapa dapatt mende mendefi fini nisi sika kan n keseimbangan benda tegar serta menyebutkan persyaratannya 3. Maha Mahasi siswa swa dih dihar arap apka kan n dapa dapatt mende mendefi fini nisi sika kan n titik berat benda tegar serta menentukan posisi titik berat
Tujuan Pembelajaran: 1. Maha Mahasi siswa swa dih dihar arap apka kan n dapa dapatt mende mendefi fini nisi sika kan n keseimbangan translasi dan rotasi serta menyebutkan persyaratannya 2. Maha Mahasi siswa swa dih dihar arap apka kan n dapa dapatt mende mendefi fini nisi sika kan n keseimbangan benda tegar serta menyebutkan persyaratannya 3. Maha Mahasi siswa swa dih dihar arap apka kan n dapa dapatt mende mendefi fini nisi sika kan n titik berat benda tegar serta menentukan posisi titik berat
MOMEN GAYA Dalam gerak rotasi, penyebab berputarnya benda adalah momen gaya atau torsi
MOMEN GAYA (1) Percepatan sudut jendela ternyata tidak hanya sebanding dengan besar gaya tetapi juga sebanding dengan lengan momen l l merupakan jarak tegak lurus sumbu rotasi ke garis yang sejajar dengan arah gaya Perhatikan antara gaya dengan lengan momen didefinisikan sebagai momen gaya (tau)
MOMEN GAYA (2) Jika diberikan gaya pada suatu batang dimana titik tangkap gaya itu terletak pada jarak r dari pusat putaran dan arah gaya membentuk sudut dengan vektor r, momen gayanya adalah:
MOMEN GAYA (3) Arah momen gaya dicari dengan aturan tangan kanan
KESEIMBANGAN Ada dua macam keseimbangan yaitu 1. Keseimbangan statik yaitu keseimbangan ketika benda diam 2. Keseimbangan dinamik yaitu keseimbangan ketika benda bergerak dengan kecepatan tetap
KESEIMBANGAN TITIK Anggap suatu partikel atau benda titik mengalami 3 buah gaya F1, F2, dan F3 Gerakan partikel yang timbul akibat pengaruh ketiga gaya tersebut dapat dianggap sebagai gerakan partikel yang disebabkan oleh satu gaya tunggan
KESEIMBANGAN TITIK (1) Sebuah partikel mengalami dua buah gaya F 1 dan F2 seperti gambar di bawah ini. Tentukan besar dan arah gaya tunggal yang dapat menggantikan kedua gaya ini!
KESEIMBANGAN TITIK (2)
KESEIMBANGAN TITIK (3)
Syarat Keseimbangan Benda dikatakan berada dalam keseimbangan apabila: Benda sebagai satu keseluruhan tetap diam atau bergerak menurut garis lurus dengan kecepatan konstan •
•
Benda tidak berotasi sama sekali atau berotasi dengan kecepatan tetap
Apabila benda dalam keseimbangan maka resultan dari semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol
Syarat Keseimbangan (1) Benda dalam keadaan keseimbangan baik translasi maupun rotasi harus memenuhi dua persyaratan yaitu: Kondisi semacam ini yang mengakibatkan benda diam (secara relatif terhadap kerangka acuan pengamat) disebut kondisi keseimbangan statik Kondisi penambahan gaya yang mengakibatkan benda bergerak menjadi seimbang disebut keseimbangan dinamik
Gaya Resultan pada Benda Tegar Benda tegar atau benda pejal adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk atau volume walaupun diberi gaya atau momen gaya Jarak antara bagian-bagian di dalam benda tegar tidak berubah saat menerima gaya atau momen gaya Pada benda tegar tegar gaya-gaya yang bekerja juga dapat digantikan dengan gaya tunggal asalkan resultan gaya-gaya yang bekerja tegak lurus dengan arah momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya-gaya ini
Contoh Sebuah benda tegar mendapat gaya F 1 dan F2 pada lokasi (3,1,0) dan (2,2,0). Apakah kedua gaya ini dapat digantikan dengan satu gaya tunggal jika:
Penyelesaian : Vektor posisi kedua vektor masing-masing adalah:
Penyelesaian: Resultan kedua gaya:
Momen gaya akibat F 1:
Penyelesaian: Momen gaya akibat F 2:
Momen gaya total :
Penyelesaian: Jika R tegak lurus
maka R. harus sama dengan nol :
Karena R. tidak sama dengan nol maka R tidak tegak lurus dengan sehingga kedua gaya ini tidak dapat disederhanakan menjadi satu gaya tunggal
Penyelesaian: Resultan kedua gaya:
Momen gaya akibat F 1:
Penyelesaian: Momen gaya akibat F 2:
Momen gaya total :
Penyelesaian: Jika R tegak lurus
maka R. harus sama dengan nol :
Karena R. sama dengan nol maka R tegak lurus dengan sehingga kedua gaya ini dapat disederhanakan menjadi satu gaya tunggal yaitu sama dengan R
Apa syarat agar dan
dan
tegak lurus?
tegak lurus jika gaya-gaya yang
bekerja pada sebuah benda tegar adalah : a. Gaya-gaya sepusat b. Gaya-gaya sebidang c. Gaya-gaya sejajar atau paralel
a. Gaya ya-g -ga aya Sep epu usa satt
Dua buah gaya F1 dan F2 yang bekerja pada pusat suatu benda tegar. Resultan dari kedua gaya ini adalah:
a. Gaya ya-g -ga aya Sep epu usa satt
Untuk membuktikan bahwa gaya tegak lurus dengan akibat gaya-gaya dan , maka perlu dihitung momen gaya yang diakibatkan oleh kedua gaya terhadap suatu titik.
Contoh :
Jika
dan
serta titik tangkap kedua gaya ini adalah : Buktikan bahwa kedua gaya dapat dijadikan satu gaya tunggal. Hitung besar gaya tunggal tersebut. Gaya resultan :
Penyelesaian:
Momen gaya akibat
(terhadap titik O) i j k
Penyelesaian:
Momen gaya akibat
(terhadap titik O) i j k
Penyelesaian:
Momen gaya total :
Kedua gaya dapat digantikan dengan gaya tunggal jika:
Penyelesaian:
Besar gaya tunggal adalah : z
y x
b. Gaya-gaya Sebidang Untuk membuktikan apakah ketiga gaya tersebut y bisa dijadikan satu gaya tunggal F2 Gaya resultan R x2 ,y2 x1 ,y1
x
x3 ,y3 F3
Vektor posisi titik tangkap : F1
b. Gaya-gaya Sebidang Momen gaya total akibat gaya-gaya yang bekerja pada benda:
b. Gaya-gaya Sebidang
Besarnya gaya tunggal sama dengan besar resultan, sedangkan lokasi titik tangkap gaya tunggal ini adalah xc , yc Vektor posisi titik tangkap gaya-gaya: Momen gaya di titik tersebut:
b. Gaya-gaya Sebidang Gaya resultan dianggap sebagai pengganti dari gayagaya yang bekerja pada benda, maka momen gaya yang disebabkan oleh gaya resultan sama dengan momen gaya total.
atau
Contoh : Pada sebuah bidang bekerja gaya sebidang yang besarnya masing-masing: Arah gaya-gaya ini ditunjukkan pada gambar. Hitung besar gaya tunggal yang menggantikan gaya-gaya ini dan tentukan titik tangkap gaya ini. y
(1,1)
30
45 (3,0)
(5,1) x
Penyelesaian: Komponen masing-masing gaya: F1 x = F1 Cos 30 = 30 N (0,866) = 25,98 N F1 y = F1 Sin 30 = 30 N (0,5) = 15 N F2 x = F2 Cos 135 = 20 N (-0,707) = -14,14 N F2 y = F2 Sin 135 = 20 N (0,707) = 14,14 N F3 x = F3 Cos 270 = 50 N (0) = 0 N F3 y = F3 Sin 270 = 50 N (-1) = -50 N
Penyelesaian: Tabel komponen gaya beserta titik tangkap: GAYA
x
y
Fx (N)
Fy (N)
F1
1
1
25,98
15
F2
5
1
-14,14
14,14
F3
3
0
0
-50
y
(1,1)
30
45 (3,0)
(5,1) x
Penyelesaian: Vektor gaya resultan:
Momen gaya akibat F1 :
Penyelesaian: Momen gaya akibat F2 :
Momen gaya akibat F3 :
Penyelesaian: Momen gaya total :
Untuk membuktikan apakah ketiga gaya dapat dinyatakan sebagai satu gaya tunggal:
Penyelesaian: Besar gaya tunggal:
x
R
y
Penyelesaian: Titik tangkap gaya dapat dicari dengan rumus:
Penyelesaian:
Jadi titik tangkap gaya resultan ada pada koordinat (3.1, 1)
c. Gaya-gaya Sejajar Melukiskan 3 buah gaya yang sejajar sumbu y dengan titik tangkap ( x1 ,y1, z 1), ( x2, y2 ,z 2), dan ( x3 ,y3, z 3). Gaya resultan R
z
y F 3 F 1
x
O F 2
c. Gaya-gaya Sejajar Vektor posisi titik tangkap ketiga gaya adalah:
Momen gaya total :
c. Gaya-gaya Sejajar
Gaya tunggal ini sama dengan gaya resultan :
Lokasi titik tangkap gaya ini adalah xc, yc, z c Momen gaya di titik O akibat gaya resultan:
c. Gaya-gaya Sejajar Momen gaya yang disebabkan oleh gaya resultan harus sama dengan momen gaya total
yc diambil sama dengan nol
Contoh : Pada sebuah batang bekerja gaya sebidang yang besarnya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 80 N dan F3 = 30 N. Arah gaya-gaya ini ditunjukkan pada gambar. Hitunglah besar gaya resultan dan titik tangkap gaya resultan! F1 = 20 N
F2 = 80 N
2m
2m F3 = 30 N
Penyelesaian: Karena arah semua gaya sejajar sumbu y maka resultan gaya-gaya juga sejajar sumbu y. R y = 20 N + 80 N – 30 N = 70 N
Untuk menentukan titik tangkapnya, gunakan rumus momen di titik A atau menggunakan langsung rumus xc. Dalam hal ini z c = 0
Penyelesaian:
Jadi titik tangkap gaya resultan (gaya tunggal) adalah pada jarak 4/7 m dari titik A.
R
A
4/7 m
Persyaratan Keseimbangan Benda Tegar Pada keadaan tertentu sistem gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar dapat digantikan dengan satu gaya tunggal dengan arah dan titik tangkap tertentu. Jika pada benda tersebut diberikan gaya lain yang besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan gaya tunggal, maka benda tidak akan bergerak translasi atau berputar (berotasi). Keadaan tidak bergerak translasi dan rotasi disebut keadaan keseimbangan.
Persyaratan Keseimbangan Benda Tegar Dalam keadaan keseimbangan, jumlah gaya yang bekerja sama dengan nol dan jumlah momen gaya terhadap sembarang titik juga sama dengan nol. F = 0
=0
Contoh : Dua orang anak A dan B yang bermassa masing-masing 40 kg dan 30 kg bermain enjotan. Seperti pada gambar. Mula-mula kedua anak menempati ujung-ujung enjotan.
Hitung momen gaya di titik tumpu O (panjang batang 160 cm).
Contoh : Kemudian anak A bergeser ke dalam dan duduk pada jarak 60 cm dari titik O, hitung momen gaya di titik O.
Hitung gaya reaksi pada titik tumpu dan kemana arahnya? Bagaimana dengan momen gaya di ujung kiri dan kanan batang? Kesimpulan apa yang dapat Anda peroleh? (g = 9,8 m/s 2)
Penyelesaian : Pada waktu anak berada diujung-ujung batang, besarnya momen gaya terhadap titik O adalah:
Penyelesaian:
Pada waktu A berada pada jarak 60 cm dari pusat O, maka momen gaya di titik O menjadi
Penyelesaian: Gaya yang menekan batang adalah ma.g + m b.g arah ke bawah Ada gaya reaksi penumpu R yang arahnya ke atas
Penyelesaian: Momen di titik C:
Pusat Massa dan Titik Berat Dua benda bermassa m1 dan m2 dan massanya diabaikan.
Pusat Massa dan Titik Berat Dua benda bermassa m1 dan m2 dan massanya diabaikan.
Pusat Massa dan Titik Berat Dua benda bermassa m1 dan m2 dan massanya diabaikan.
Pusat Massa dan Titik Berat Percepatan translasi pada ketiga kasus tersebut adalah sama, yaitu percepatan yang timbul akibat gaya F yang bekerja pada suatu benda titik yang bermassa m1 + m2 Titik pusat massa
Pusat Massa dan Titik Berat Jika terdapat sebuah sistem yang terdiri dari n buah massa yang bermassa masing-masing m 1, m2, m3, ... mn dan terletak pada koordinat (x 1, y1), (x2, y2), (x3,y3) ... (xn, yn) maka koordinat pusat massa dari sistem adalah (x pm, y pm).
Titik Berat Tiap partikel dalam medan gravitasi mempunyai berat dan gaya berat akan menimbulkan momen gaya terhadap titik O yang besarnya sama dengan berat partikel dikalikan dengan lengan momen.
Titik Berat Benda Tegar a. Benda beraturan
Titik Berat Benda Tegar b. Gabungan beberapa benda
Contoh : Benda berbentuk L ditempatkan pada suatu sumbu koordinat seperti tampak pada gambar. Tentukan titik berat benda.
(1,4) (4,1)
Penyelesaian: Jika kerapatan benda (massa persatuan luas) dan luas benda A maka rumus titik berat benda adalah:
(1,4) (4,1)
Posisi Titik Berat Benda Berbentuk Teratur
Posisi Titik Berat Benda Berbentuk Teratur (1)
Posisi Titik Berat Benda Berbentuk Teratur (2)
Posisi Titik Berat Benda Berbentuk Teratur (3)
