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UNIVERSIDAD DISTRITAL FCO. JOSÉ DE CALDAS - FACULTAD DE INGENIERIA EXAMEN FINAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL. 2009 III Nombre:___________________________________________ Proyecto Curricular:_________________ Curricular:____________________ ___
Grupo:_______
Instrucciones:
No se permite el uso de textos ni apuntes durante el examen. El tiempo máximo para resolver el examen es de 2 HORAS Escoja solo una respuesta correcta y márquela en el cuadro de respuestas..
1. Sean f ( x)
x | x |
2 si x 0
para todo
y
De la función se puede afirmar que: a) Es impar. b) Es par. c) Es discontinua. d) Es constante en los reales no positivos. 2. Para que la función f sea continua en todo su dominio.
si x 0 si 0 x 1 .
a 3 y b 1
b)
a 3 y b 1
c)
a 3 y b 1
d)
a 1 y b 3
3. Para f ( x)
b)
x2
derivable
solo
una
de
las
x 2 es continua
f ( x) x 2 por ser en
x 2 es continua en
x 2 c) d)
El lim f ( x) x 2
i. Si f es diferenciable en (a,b), a < c < b y f´(c)=0 entonces tiene un valor máximo o mínimo en c ii. Si es diferenciable en el intervalo abierto y es un número donde la función tiene un valor máximo absoluto en entonces iii. Toda función continua tiene un valor máximo en su dominio iv. Una función continua en un intervalo cerrado tiene un valor máximo y tiene un valor mínimo
2 pero no derivable en x 2
La función
De las anteriores afirmaciones se puede decir: a) i. y ii. son verdaderas. b) i, iii y v. son verdaderas. c) iv y v son verdaderas. d) ii y iv son verdaderas.
La función f ( x) en x
i. Tiene tres asíntotas verticales. ii. Tiene una asíntota horizontal. iii. No tiene asíntotas horizontales. iv. Tiene dos asíntotas verticales. v. Tiene una asíntota oblicua.
si x 1
siguientes proposiciones es verdadera: a)
las
5. Considere las siguientes afirmaciones:
Los valores de a y b deben ser: a)
considere
siguientes afirmaciones sobre su gráfica.
x g ( x) 2 x si x 0
x 2 2 x 1 f ( x) ax b 2
4. Sea
x 2
La función f ( x)
no existe
6.
x 2 Es continua
y derivable en el intervalo
,
De las anteriores afirmaciones se puede decir: a) Todas son verdaderas b) ii y iv son verdaderas c) I y iii son verdaderas verdaderas d) ii y iii son verdaderas
Una caja abierta se fabrica cortando pequeños rectángulos de las esquinas, de una cartulina cuadrada de 12 cm. por 12 cm. y se dobla hacia arriba. Entonces: 3
a) El volumen máximo es: 2 cm 3 b) El volumen máximo es: 128 cm
UNIVERSIDAD DISTRITAL FCO. JOSÉ DE CALDAS - FACULTAD DE INGENIERIA EXAMEN FINAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL. 2009 III Nombre:___________________________________________ Proyecto Curricular:____________________ c) El volumen máximo es: 64 cm 3 d) El volumen máximo es: 6 cm 7.
Si
3
por
entonces es falso
a)
a) b) si c) Existe tal que d) para todo 2
y
b)
y
c)
y
d)
y
x 8 x
8 x 8
b) c)
d)
x 2 y xy 2 4 y 2 5
las ecuaciones de las rectas tangente y normal respectivamente en el punto P(0,-1) son:
a)
.Para ,
entonces se puede decir que:
que:
8, Dada la curva 3 x
Grupo:_______
11. Si
; y
1 0
; y 8 x 1 0
a)
b)
1 0
x 8
1
; y 8 x 1 0 ; y
entonces
es falso
afirmar que:
8x 1
1
La mayor eficiencia se tiene al cabo de 1 hora. La rapidez con que la eficiencia está creciendo el cabo de una hora es de 5. La eficiencia es creciente durante las primeras tres horas de aplicado el medicamento. La eficacia por unidad de tiempo siempre es creciente.
8x 1
c) d)
9. Si:
es cóncava hacia abajo en y tiene máximo relativo en es cóncava hacia abajo en y tiene máximo relativo en es creciente en y tiene puntos de inflexión en es decreciente en y tiene mínimo relativo en
f (2) 1, f (2) 4, f (2) 2, g (2) 3,
g (2) 2, g (2) 1
Cuadro de respuestas entonces los valores de
f fg , g
x 2 son respectivamente: a)
6 y 10 12 y
a) b)
27
b)
1
en
27
c)
19
c)
22 y
19 27
d)
21 y 19
27
10. Si la eficiencia en (DIP disminución de la intensidad del dolor presente) de un analgésico t horas después de llegar a la sangre está dada
