Estadistica Universidad Tecnológica Centroamericana (UNITEC) Facultad de Ingeniería EXAMEN (A) III Parcial Nombre: _____________________________________ No. Cuenta: ___________________ Respuesta Breve. Use su cuadernillo para contestar a cada pregunta planteada.
25%
1. Valor de x para z = 1 en una distribución normal con �=20 y �=2. 2. Si �=20 y �=2 en una distribución normal. Calcule P(x< 22). 3. ¿Cuál es el valor aproximado de la desviación estándar si los cuartiles Q 1= 10 y Q3=60 y la distribución es normal? 4. En la clase de Estadística se dividieron los 40 alumnos en grupos por género, encontrando 15 masculino y el resto femenino. Luego aleatoriamente seleccionamos un número de elementos de cada grupo proporcional al tamaño de la muestra. ¿Qué tipo de muestreo se utiliza? y ¿cuántos del género masculino habrán en la muestra, si esta tienen tamaño 8? 5. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si una distribución tiene un error estándar de 2 y una desviación estándar de 10?
Tipo Práctico: Los siguientes problemas debe resolverlos en su cuadernillo con orden y aseo. Ningún problema tiene validez si carece de procedimiento. PROBLEMA 1. Los siguientes datos representan una muestra de 20 libros en una planta de producción y el tiempo de procesamiento (tiempo en días en la producción del libro). El tiempo promedio de procesamiento es de 11.2 días y la desviación estándar de 4.3 días. 5, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 18
5.00
10.50 25.0%
18.00 25.0%
7.50
15.50
Determine si los días de producción de los libros parecen o no distribuirse en forma aproximadamente normal evaluando las propiedades reales frente a las teóricas. 20% Comparaciones que debe realizar: a) b) c) d) e)
Compare la media y la mediana: ¿Cómo es la distribución según grafico de caja y bigote? Determine si el 68% de los datos caen a ±1 desviación estándar. Compare el rango intercuartil con respecto al número de desviaciones estándar. ¿Qué conclusión final obtuvo con respecto a la normalidad de los datos?.
Estadistica PROBLEMA 2.
La duración de un determinado tipo de lavadora automática tiene una distribución normal,
con una media de 3.1 años y una desviación estándar de 1.2 años. La compañía ofrece en su garantía que si la lavadora presenta algún defecto será reemplazada.
25%
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las lavadoras vendidas duran más de 3 años? b) Si la lavadora está garantizada por un año, ¿qué proporción del total de unidades vendidas tendrá que ser reemplazada? c) ¿Cuantos años máximo y mínimo de duración tienen las lavadoras si hay un 60% con duración distribuidos simétricamente alrededor de la media? d) Si el fabricante de las lavadoras está dispuesto a reemplazar sólo el 3% de las lavadoras que vende. ¿Por cuántos meses debe ofrecer la garantía para asegurar que no más de un 3% de las lavadoras tendrá que ser reemplazada?
e) ¿Qué porcentaje de las lavadoras vendidas van a durar entre 3 y 6 años? P r o b l e m a 3 . Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con una media de 15 puntos. La puntuación A ha sido superada por un 23% de los alumnos. La puntuación B está situada a 5 puntos diferenciales por debajo de la media. Entre B y la media se encuentra el 20% de los alumnos.
15%
Determine: a) La desviación estándar de las notas. b) Las puntuaciones directas de A y B. c) El porcentaje de alumnos entre A y B. P r o b l e m a 4 . Una compañía de baterías afirma que sus baterías tienen una vida media de 60 meses y una desviación estándar de 9 meses. Un grupo de consumidores que está poniendo a prueba esta afirmación y de un lote de 1000 baterías selecciona una muestra de 36 baterías.
15%
a) Calcule el error estándar de la media. b) Suponiendo que lo que afirma es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que la vida media de la muestra sea menor que 58 meses? c) Determine la probabilidad de que la vida media de la muestra esté entre 57 y 63 meses.
FORMULAS
Z=
X−μ X´ −μ σ σ X=Zσ + μ Z= σ X´ = σ X´ = σ σ X´ √n √n
√
N−n N−1
Estadistica Universidad Tecnológica Centroamericana (UNITEC) Facultad de Ingeniería EXAMEN (B) III Parcial Nombre: _____________________________________ No. Cuenta: ___________________ Respuesta Breve. Use su cuadernillo para contestar a cada pregunta planteada.
25%
1. Valor de x para z = -1 en una distribución normal con �=20 y �=2. 2. ¿Cuál es el valor aproximado de la desviación estándar si los cuartiles Q 1= 20 y Q3=60 y la distribución es normal? 3. En la clase de Estadística se dividieron los 40 alumnos en grupos por género, encontrando 25 masculino y el resto femenino. Luego aleatoriamente seleccionamos un número de elementos de cada grupo proporcional al tamaño de la muestra. ¿Qué tipo de muestreo se utiliza? y ¿cuántos del género masculino habrán en la muestra, si esta tienen tamaño 8? 4. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si una distribución tiene un error estándar de 5 y una desviación estándar de 15?. 5. Si Z es la variable en una distribución normal estándar. ¿Cuál es la P(Z < -10)?.
Tipo Práctico: Los siguientes problemas debe resolverlos en su cuadernillo con orden y aseo. Ningún problema tiene validez si carece de procedimiento. PROBLEMA 1. Los siguientes datos representan una muestra de 20 libros en una planta de producción y el tiempo de procesamiento (tiempo en días en la producción del libro). El tiempo promedio de procesamiento es de 5 días y la desviación estándar de 2.4 días.
1 1 2 2 3 6 6 6 7 7
3 4 8 8
4 5 5 5 5 9 9
1.00
5.00 25.0%
9.00 25.0%
3.00
7.00
Determine si los días de producción de los libros parecen o no distribuirse en forma aproximadamente normal evaluando las propiedades reales frente a las teóricas. 20% Comparaciones que debe realizar: a) b) c) d) e)
Compare la media y la mediana: ¿Cómo es la distribución según grafico de caja y bigote? Determine si el 68% de los datos caen a ±1 desviación estándar. Compare el rango intercuartil con respecto al número de desviaciones estándar. ¿Qué conclusión final obtuvo con respecto a la normalidad de los datos?.
Estadistica P R O B L E M A 2 . El consumo promedio de combustible de una flota de 1,000 camiones sigue una distribución normal con una media de 12 millas por galón y una desviación estándar de 2 millas por galón. Determine:
25%
a) ¿Cuántos camiones tendrán un promedio de 11 millas o más por galón? b) ¿Cuántos camiones tendrán un promedio entre 9.5 y 14 millas por galón? c) Consumo promedio mínimo y máximo que engloba al 60% de los camiones con consumo medio. d) ¿El 70% de los camiones tuvo un promedio más alto que cuántas millas por galón? e) ¿El 10% de los camiones tuvo un promedio menor que cuántas millas por galón?
P r o b l e m a 3 . Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con una media de 15 puntos. La puntuación A ha sido superada por un 25% de los alumnos. La puntuación B está situada a 5 puntos diferenciales por debajo de la media. Entre B y la media se encuentra el 10% de los alumnos.
15%
a) La desviación estándar de las notas. b) Las puntuaciones directas de A y B. c) El porcentaje de alumnos entre A y B.
P r o b l e m a 4 . La compañía de baterías afirma que sus baterías tienen una vida media de 60 meses y una desviación estándar de 10 meses. Un grupo de consumidores que está poniendo a prueba esta afirmación y de un lote de 2000 baterías selecciona una muestra de 36 baterías.
15%
a) Calcule el error estándar de la media. b) Suponiendo que lo que afirma es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que la vida media de la muestra sea menor que 58 meses? c) Determine la probabilidad de que la vida media de la muestra esté entre 57 y 63 meses.
FORMULAS
Z=
X−μ X´ −μ σ σ X=Zσ + μ Z= σ X´ = σ X´ = σ σ X´ √n √n
√
N−n N−1
Estadistica Universidad Tecnológica Centroamericana (UNITEC) Facultad de Ingeniería EXAMEN (C) III Parcial Nombre: _____________________________________ No. Cuenta: ___________________ Respuesta Breve. Use su cuadernillo para contestar a cada pregunta planteada.
25%
1. Valor de x para z = 2 en una distribución normal con �=20 y �=2. 2. Si �=20 y �=2 en una distribución normal. Calcule P(x > 20). 3. En una distribución normal que porcentaje de los datos caen a ±2 desviaciones estándar. 4. ¿Cuál es el valor de la desviación estándar si los cuartiles Q1= 10 y Q3=60 y la distribución es normal? 5. En la clase de Estadística se dividieron los 40 alumnos en grupos por género, encontrando 10 masculino y el resto femenino. Luego aleatoriamente seleccionamos un número de elementos de cada grupo proporcional al tamaño de la muestra. ¿Qué tipo de muestreo se utiliza? y ¿cuántos del género masculino habrán en la muestra, si esta tienen tamaño 8?
Tipo Práctico: Los siguientes problemas debe resolverlos en su cuadernillo con orden y aseo. Ningún problema tiene validez si carece de procedimiento. PROBLEMA 1. Los siguientes datos representan una muestra sobre los tiempos en reparar problemas a través de la línea telefónica con una media de 0.50 horas y una desviación estándar de 0.24 horas.
0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9
0.10
0.50 25.0%
0.90 25.0%
0.30
0.70
Determine si los datos corresponden a una distribución normal evaluando las propiedades reales frente a las teóricas. 20% Comparaciones que debe realizar: a) b) c) d) e)
Compare la media y la mediana: ¿Cómo es la distribución según grafico de caja y bigote? Determine si el 68% de los datos caen a ±1 desviación estándar. Compare el rango intercuartil con respecto al número de desviaciones estándar. ¿Qué conclusión final obtuvo con respecto a la normalidad de los datos?.
Estadistica P R O B L E M A 2. La renta media de los habitantes de un país es de 4 millones de lempiras/año, con una varianza de 1.5. Se supone que se distribuye según una distribución normal.
25%
Calcular: a) b) c) d) e)
Porcentaje de la población con una renta inferior a 3 millones de lempiras. Porcentaje de la población con al menos una renta de 2 millones de lempiras Renta a partir de la cual se sitúa el 10% de la población con mayores ingresos. Porcentaje de la población con renta entre 2.5 y 5 millones de lempiras Ingresos mínimo y máximo que engloba al 60% de la población con renta media.
P r o b l e m a 3 . Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con una media de 15 puntos. La puntuación A ha sido superada por un 24% de los alumnos. La puntuación B está situada a 6 puntos diferenciales por debajo de la media. Entre B y la media se encuentra el 20% de los alumnos.
15%
Determine: a) La desviación estándar de las notas. b) Las puntuaciones directas de A y B. c) El porcentaje de alumnos entre A y B.
PROBLEMA 4. Un granjero posee 6000 hectáreas de campo de trigo, de las cuales ha seleccionado una muestra de 60 hectáreas. Basándose en sus experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea esta normalmente distribuida con una media de 130 sacos por hectárea y una desviación estándar de 10 sacos por hectárea.
15%
a. ¿Cuál es la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda a 128 sacos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la cosecha media caiga entre 127 y 132 sacos?
FORMULAS
Z=
X−μ X´ −μ σ σ X=Zσ + μ Z= σ X´ = σ X´ = σ σ X´ √n √n
√
N−n N−1
Estadistica Universidad Tecnológica Centroamericana (UNITEC) Facultad de Ingeniería EXAMEN (D) III Parcial Nombre: _____________________________________ No. Cuenta: ___________________ Respuesta Breve. Use su cuadernillo para contestar a cada pregunta planteada.
25%
1. Valor de x para z = -2 en una distribución normal con �=20 y �=2. 2. ¿Cuál es el valor aproximado de la desviación estándar si los cuartiles Q 1= 25 y Q3=60 y la distribución es normal? 3. En la clase de Estadística se dividieron los 40 alumnos en grupos por género, encontrando 30 masculino y el resto femenino. Luego aleatoriamente seleccionamos un número de elementos de cada grupo proporcional al tamaño de la muestra. ¿Qué tipo de muestreo se utiliza? y ¿cuántos del género masculino habrán en la muestra, si esta tienen tamaño 8? 4. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si una distribución tiene un error estándar de 10 y una desviación estándar de 20?. 5. Si Z es la variable en una distribución normal estándar. ¿Cuál es la P(Z > -7)?.
Tipo Práctico: Los siguientes problemas debe resolverlos en su cuadernillo con orden y aseo. Ningún problema tiene validez si carece de procedimiento. PROBLEMA 1. Los siguientes datos representan una muestra sobre los tiempos en reparar problemas a través de la línea telefónica con una media de 0.50 horas y una desviación estándar de 0.38 horas.
0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 1.1 1.2 1.2 1.5
0.10
0.50 25.0% 0.30
1.20 25.0% 0.70
Determine si los datos corresponden a una distribución normal evaluando las propiedades reales frente a las teóricas. Comparaciones que debe realizar: a) b) c) d) e)
Compare la media y la mediana: ¿Cómo es la distribución según grafico de caja y bigote? Determine si el 68% de los datos caen a ±1 desviación estándar. Compare el rango con respecto al número de desviaciones estándar. ¿Qué conclusión final obtuvo con respecto a la normalidad de los datos?.
25%
Estadistica P R O B L E M A 2. El tiempo medio de los electricistas de una empresa en realizar el montaje de un determinado cuadro eléctrico es de 4 días, con una desviación típica de 1 día. Se supone que se distribuye según una distribución normal.
25%
Determine: a) Porcentaje de electricistas que tardan menos de 3 días en realizar el montaje. b) Porcentaje de electricistas que tardan al menos 5 días en realizar el montaje. c) Tiempo a partir del cual del cual se sitúa el 10% de los electricistas que más tiempo emplean en realizar el cuadro. d) ¿Qué porcentaje de electricistas tardaran entre 3.5 y 5 días? e) Tiempos mínimo y máximo que engloba al 60% de los electricistas con tiempo medio. P r o b l e m a 3 . Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con una media 15 puntos. La puntuación A ha sido superada por un 20% de los alumnos. La puntuación B está situada a 4 puntos diferenciales por debajo de la media. Entre B y la media se encuentra el 26% de los alumnos.
15%
Determine: a) La desviación estándar de las notas. b) Las puntuaciones directas de A y B. c) El porcentaje de alumnos entre A y B. PROBLEMA 4. Un granjero posee 6000 hectáreas de campo de trigo, de las cuales ha seleccionado una muestra de 60 hectáreas. Basándose en sus experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea esta normalmente distribuida con una media de 120 sacos por hectárea y una desviación estándar de 12 sacos por hectárea.
15%
a. ¿Cuál es la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda a 123 sacos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la cosecha media caiga entre 117 y 122 sacos?
FORMULAS
Z=
X−μ X´ −μ σ σ X=Zσ + μ Z= σ X´ = σ X´ = σ σ X´ √n √n
√
N−n N−1