ESTÁTICA
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A estática é o ramo da mecânica que estuda as forças que atuam em objetos que estão em repouso. Na engenharia civil a estática é particularmente importante, prédios, pontes, viadutos e outras construções são estruturas que devem ficar em repouso (estáticas). ESTÁTICA DA PARTÍCULA “Força resultante é igual a zero”.
Prof. Alexandre O Calvão
TORQUE OU MOMENTO "MEDIDA DA TENDENCIA A ROTAÇÃO"
TORQUE OU MOMENTO - O TORQUE MEDE A TENDÊNCIA DE UMA FORÇA FAZER UM CORPO GIRAR EM TORNO DE UM EIXO. relati tivo vo a um eix eixo, é a me meno norr BRAÇO BRAÇO DE UM UMA A FORÇ FORÇA A rela distância entre o eixo eixo de rotação e a linha linha de ação da força. força. TORQU TO RQUE E OU MOME MOMENTO NTO DE UMA UMA FORÇA FORÇA é dado pela expressão
M = F.d PART ARTÍCULA ÍCULA (PONTO MA MATERIAL) TERIAL) é qualquer Onde objeto cuja as dimensõe dimensõess são muito pequenas pequenas,, F = magnitude da forca aplicada ao corpo quando compara comparadas das com as outras dimensõ dimensões es d = braço dessa força relativa ao eixo dado. envolvida envo lvidass no pr proble oblema ma.. Ao conside considerar rarmos mos um F objeto como partícula, estamos supondo que os efeitoss rotacionais efeito rotacionais não são importantes importantes no dado dado Fp estudo. Exem Ex emplo plo:: A terra terra pode pode ser conside considerad rada a uma partícula se estivermos estudando seu movimento em torno do sol. Ft
R CORPO RÍGIDO é aquele que praticamente não l ini n h a d e a ç ã o sofre sof re def deform ormaçã ação o quando sob ação ação das forças forças d a f o rç a que atuam sobr sobre e ele. E cujas dimensões dimensões influem na análise do seu equilíbrio, isto é, não pode ser B ra ç o d a f o rç a tratado como partícula. Exemplo: Exemp lo: A prancha de uma gangor gangorra ra não poderá fig. 1 ser considerada uma partícula, pois a posição de SINAIS. + (POSITIVO) quando F tende aplicação da força peso, das crianças que estão CONVENÇÃO DE SINAIS. brincando, irá influenciar no equilíbrio da mesma. a girar o corpo no sentido anti-horário. - (NEGATIVO) quando F tende a girar o corpo no sentido CENTRO CENT RO DE GRA GRAVIDAD VIDADE E (BAR (BARICENT ICENTRO) RO) é o horário. “o”. ponto de aplicação aplicação da força força peso. peso. É neste ponto ponto Momento de uma força em relação a um pólo “o”. Mo = R x F (produto vetorial) que devemos desenhar o vetor peso. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO DE UMA PARTÍCULA a Da 1 lei da mecânic mecânica a sabem sabemos os que: para uma part pa rtícu ícula la que está está em repo repouso uso perm perman anece ecerr parada par ada,, é nece necessá ssário rio que a for força ça re result sultant ante e sobr so bre e a me mesma sma seja seja ze zero ro.. Ma Mate tema matic ticam ament ente e temos; F1 + F2 + F3 +...+ Fn = 0
ou
FR
Ou em termos de componentes horizontais (“x”) e verticais (“y”) temos:
1) 2) Exemplo:
Fx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 Fy = F1y + F2y + ... + Fny = 0
Onde (ver fig. 1) F = vetor força aplicada ao corpo R = vetor posição da força.
UNIDADES DE MEDIDAS DO TORQUE. S.I. Newton.metro (N.m) C.G.S. dyn.cm e M.k .S. kgf.m kgf.m
MOMENTO RESULTANTE de um sistema de forcas em relação a um eix eixo é igua iguall a som soma dos dos momen omento toss das das for forças ças constitui constituintes ntes do siste sistema, ma, em relação relação ao mesm mesmo o ei eixo xo.. Se o momento resultante das forças que atuam em um corpo rígido = 0 é zero, ele não possui movimento movimento rotacional, rotacional, ou está está girando com velocidade angular constante
BINÁRIO
.
É o sistema cons consti tituí tuído do por por duas duas forcas de mesma intensidade intens intensida idade de,, me mesma sma direção, sentidos opostos e linhas de ação diferentes OBS. 1. A forca resultante de um binário binário é nula 2. Um binário binário tende tende a produzir produzir apenas uma rotaç rotação ão no corpo em que é aplicado. 3. Um binári binário o só pode ser ser equilib equilibrado rado por por o outro utro binário. binário. 4. A soma soma dos mome moment ntos os de suas suas força forçass é cons consta tant nte e e independe de qualquer centro de momento escolhido. módulo do momento momento de um MOMENTO DE UM BINÁRIO . O módulo binário é dado por: por: M=F.d onde d = AB
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Prof. Alexandre O Calvão
CENTRO DE MASSA
ESTÁTICA DOS SÓLIDOS
PONTO DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS QUE SE MOVE COMO COM O SE TOD TODAS AS AS MASSAS MASSAS E FORÇAS FORÇAS EXTERN EXTERNAS AS ESTIVESSEM NELE CONCENTR CONCENTRADAS ADAS.. •
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O cen centr tro o de de mas massa sa de um um siste istem ma isol isola ado (resultante de forças igual a zero) move-se em movime movimento nto retil retilíneo íneo e unifor uniforme me(MR (MRU) U) num referencial inercial qualquer. O centr centro o de massa massa de um siste sistema ma de partíc partícula ulass move-se como se fosse uma partícula de massa igual a massa massa total do sistema e sujeito a força força externa externa resultante aplicada ao mesmo. A quanti quantida dade de de movim movimen ento to total total de um dado dado sist sistem ema a é igua iguall ao prod produto uto da mass massa a tota totall pela pela velocidade do centro de massa. O centro de massa de um sistema que apresenta distribuição uniforme de massa é o próprio CENTRO GEOMÉTRICO (CENTRÓIDE).
A determinação determinação do centro de massa é feita através da média ponderada.
FÓRMULA:
TEOREMA DE CHASLES - Existem duas formas simples de movimentos movimentos para um sistema rígido, translação e rotação, e qualq qualquer uer outr outra a for forma de movi movime ment nto o poss possív ível el,, por por mais mais esdrúxula esdrúxula que seja seja,, pode sem sempre pre ser considera considerada da como como a superposição de uma rotação e uma translação. translação. movim mento ento de de um um cor corpo po,, no qual qual TRANSLAÇÃO - é o movi qualquer linha reta desenhada desenhada no mesmo permanece paralela a si mesma. ROTAÇÃO - No movimen movimento to de rotação rotação todos os pontos do corpo corpo se movem movem em cir circunfer cunferência ências, s, cujos cujos centros centros estão numa mesma reta, chamada de eixo de rotação. PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE - O efeito de uma força que atua sobre sobre um corpo rígido não se altera, altera, se deslocarmos deslocarmos o ponto de aplicação da força sobre sobre a linha de ação da mesma. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM SÓLIDO Para Para que um sól sólido ido esteja esteja em equilíbrio equilíbrio num refere referencial ncial
Xcm =(m1.x1+m2.x2+...+m n.xn)/(m 1+m2+...+m n) inercial é necessário satisfazer duas condições, uma referente
ao equilíbrio de translação e outra referente ao equilíbrio
Y cm de rotação. cm=(m1.y1+m2.y2+...+m n.yn)/(m 1+m2 +...+m n)
condição ão de equilíbrio equilíbrio de EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO TRANSLAÇÃO - A condiç translaçã translação o de um corpo corpo rígido (centro (centro de massa em em repouso repouso ou em movimento retilíneo e uniforme) é que a resultante das forças externas atuantes no corpo corpo seja nula.
F=0 EQUILÍBRIO DE ROTAÇÃO - A condição condição de equilíbrio equilíbrio (não girar ou movimento movimento de rotação rotação uniforme) de um corpo rígido sob ação de um sistema sistema de forcas forcas é que a soma algébrica dos momen momentos tos de todas as forças forças em relaç relação ão a qualque qualquerr eixo eixo arbitrário seja nula.
M=0
Centro de massa de uma distribuição contínua.
sistema ma rígi rígido do esti estive verr em TEOREM TEOREMA A DE LAMY LAMY - Se um siste equilíbrio sob ação de apenas três forcas forcas externas, externas, F1 , F2 e F3 , não paralelas, o módulo módulo de cada uma delas é proporcional proporcional ao seno do ângulo entre as outras duas.
TEOREMA DE POISONT. Qualquer sistema de forças por mais complexo que seja, sempre pode ser reduzido a uma força única única(r (res esult ultan ante) te) e a um biná binári rio o (tor (torso sor) r) cujo cujo plan plano o seja seja ortogonal a força resultante. resultante.
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EQUILÍBRIO DOS CORPOS EQUILÍBRIO ESTÁVEL ESTÁVEL - Quando fizermos um deslocamento no corpo, compatível com os este tender a retorna retornarr a sua posição posição inic inicial ial ação das forças forças e m momentos omentos que passaram passaram a corpo.
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Prof. Alexandre O Calvão
CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO PARA QUALQUER ALAVANCA
R.B = F .b B = braço da forca for ca resistente r esistente ; b = braço da forca forca potente pequeno vínculos, devido devido a atuar no
Quando ao desl desloc ocar armos mos o EQUILÍBRIO INSTÁVEL INSTÁVEL - Quando corpo corpo ligeira ligeirame mente nte de sua posiçã posição o de equilíb equilíbrio rio,, ele tender tender a se afasta afastarr ainda ainda mais mais da sua posiçã posição o primitiva.
EQUILÍBRIO INDIFERENTE - Quando todas as posições POLIAS vizinha vizinhass forem forem também também de equilíb equilíbrio rio,, pois pois median mediante te pequeno deslocamento deslocamento do corpo não aparecerão aparecerão forças e momentos que tenderão a retornar ou afastar ainda POLIA FIXA condição de equilíbrio mais o mesmo da posição inicial. POLIA MÓVEL condição de equilíbrio
F =R F =R/2
TALHA EXPONENCIAL Associação de polias com só uma fixa. Se tivermos n polias móveis, a força motriz será: F = R / 2 PRINCÍPIO DA ENERGIA POTENCIAL MÍNIMA Uma posição posição de equilíbr equilíbrio io de um sistema sistema submetido submetido apenas a forças conservativas conservativas é estável se nela for mínima mínima a energia energia potencia potenciall do sistema; sistema; é instável instável se nela for máxima máxima a energia energia potencial potencial do sistema sistema;; e neutra se existir existir uma vizinhança sua na qual a energia potencial do sistema seja constante. A CONDIÇÃ IÇÃO DE EQU EQUILÍBR LÍBRIO IO DE UM CORPO RPO vertical al baixada baixada do centro centro de APOIADO É que a vertic gravidade do corpo passe pela base de apoio. CONDIÇÃO DE ESTABILIDADE . Se o ccen entr tro o de de gravidade está na posição posição mais baixa em comparação com todas as outras adjacentes possíveis, possíveis, o equilíbrio será estável. PLANO INCLINADO É um plano rígido suposto sem atrito e inclinado de um ângulo MÁQUINAS SIMPLES a.condição de equilíbrio F = p . sen a A força força que se tem que vencer vencer ou equilibra equilibrarr com Exempl plos os de máqui máquina nass que util utiliz izam am o prin princí cípi pio o do plan plano o auxíl auxílio io de uma máquina máquina é chamad chamada a geralme geralmente nte de Exem inclinado: parafuso, macaco de parafuso, cunha e etc. RESIS ESISTÊ TÊNC NCIA IA (R), (R), enqu enquan anto to que que a for força que é necessár necessária ia aplicar aplicar na máquina máquina para se obter obter o efeito efeito desejado é usualmente chamada de motriz (POTENTE). máquina qualquer qualquer é VANTAGEM MECÂNICA - de uma máquina a razão razão entre entre a resi resistê stênci ncia a e a for força ça motri motrizz a ela aplicada, estando estando a máquina em equilíbrio. equilíbrio.
VM = F. Poten Potente te / F. resis resistente tente ALAVANCAS A alavanca é uma barra rígida que pode girar em torno de um eixo eixo ao qual fica ligado. ligado. O eix eixo de rotação rotação de uma alavanca é chamado chamado de eixo eixo de apoio ou fulcro. fulcro.
ALAVANCA ALAVANCA INTERFIXA EXS: balanças, tesouras, alicates e etc. ALAVANCA ALAVANCA INTER-RESISTENTE
EXS: carrinho de mào, quebra-nozes, espremedor de alho e etc.
ALAVANCA ALAVANCA INTERPOTENTE EXS: pinça, pegador de gelo, vara de pescar, acelerador de carro e etc.