ejercicios logica

Ejercicios : Grupo 1 1. De los enunciados siguientes : (1) Hola que tal (2) (3)

x

2

+ 1 < 10

2 +5 >6

(4) Todos los hombres son inmortales (5) Sócrates nació en tenas (!)

x+ 5≠ 8

Cuál de las alternativas siguientes es correcta : a) 3 son enunciados abiertas b) 2 son "ro"osiciones c) 3 no son "ro"osiciones d) 4 son "ro"osiciones 2# Si ": $ %arlos &endr'  q# $%arlos ha recibido la carta * r : $%arlos esta interesado toda&+a en el asunto #Simboli,ar los siguientes enunciados: a) $%arlos &endr' si ha recibido la carta o no est' interesado toda&+a en el asunto b) $- %arlos &endr' "orque ha recib ido la cart a o no est' interesado toda&+a en el asunto# c) $%arlos &endr' si * solo si ha reci bido la carta o &en dr' "orque esta interesado toda&+a en el asunto# 3# Determinar los &alores de &erdad de la siguientes "ro"osiciones:

4#

(1)

( 3 + 5= 8 ) ∨ ( 5−3 =4 )

(2)

( 5−3 =8 ) → (1 −7= 6 )

(3)

( 3 + 8 =11) ∧ ( 7 −4 > 1 )

(4)

( 4 + 6 = 9 ) ↔ ( 5 − 2= 4 )

[(

p ∨ q) ∨( r → q ) ] ∨ [ ( p ⋁ q) → ( q ⋀ p ) ]

es &erdadera #Hallar los &alores

de &erdad de " q * r# 5# De la .a lsedad de &erdad A=

(

(p⟶

de q ⋁ s ) → p;B

res"ecti&amente : a) //0 b) /// c) /0/ d) /00

q ) ⋁( r → s )

los =

(

# Se deduce que el &alor de esquemas

r ⋀ s ) ↔ ( p → q) y C=p → [ q →

:

( s→ r )]

son

p ⋀ q yq→t

!# Se sabe que siguientes

son .alsas # D e los esquemas moleculares

cuales

son

las

A = ( p ⋁ t ) ⋁ q ; B = [ p ⋀ ( q ⋁ p ) ] ; C =[ ( p → q ) ⋀

&erdaderos:

(q ⋀ t )]↔ [

p ⋁ (q ⋀ t)]

#

( p ⋀ q ) → ( q →r ) # a "ro"osición moleculares

es .alsa  * si tienen los esquemas :

A = ( q ⋁ r ) ⋁ ( p ⋁ q ) , B =( p ⋁ q ) → ( r ∧ q ) yC = [ ( p ∧ q ) ∨ ( q ∧ r ) ] → ( p ⋁ r )

# %uales son .alsas# A =( p → q) → ( r → s )

# Si la "r o"osición

es .alsa # Hallar el &alor de

&erdad de las "ro"osiciones q "  r s (en este orden) # Dadas las "ro"osiciones

:

A = ( p → q ) →r;V ( r )=V , B=( p ⋁ q ) ↔ ( p ⋀ q ) ; V ( q )=V , C =( p ∧ q ) → ( p ⋀ r ) ; V ( p )=V y V ( r )

# n qu6 casos la in.ormación que se da es su.iciente "ara determinar el &alor de &erdad de cada "ro"osición# 17# ( p ⋁ q ) ↔ ( r ⋀ s ) es una "ro"osición &erdadera  teniendo r * s &alores de &erdad o"uestos# De las a.irmaciones siguientes cuales son &erdaderas : A = [( p ⋀ q ) ⋁ ( r ⋀ s ) ] ⋀ p B =[

( p ⋁ q) ⋀ ( r ⋁ s ) ] ⋁ (

C =[ ( r ⋀ s ) → ( p ⋁ r ) ] ⋀

(

11# Si la "ro"osición siguientes A=

12#S i

p ⋀ q ) , es .alsa

( r ⋀ s )  es &erdadera

p ⋀ q) →( s ⋁ r )



cuales

[( p → q ) →r ] ; B

las

es &erdadera

=

(

"ro"osiciones

es .alsa  de las "ro"osiciones son

&erdaderas

p ⋀ q ) ⋀ ( r ⋁ r ) ∧ s ; C =[ ( p ∨ q ) ⋀ p ] ⋁ ( q ) A = ( p ↔ s ) ↔ s yB

=

&erdaderas hallar los &alores de &erdad de "s * 13# Dada

las

[( p → s ) ∆ p∆s

siguientes

V ( r → q )=V ;V ( n ⋀ r )= F ; V ( m ∨ n )=V y V ( p ∨ m ) = F

de &erdad del esquema molecular: 14# Si

A=( p ↔ r )

"ro"osición

(

:

p ]∆ s



son

ene se orden# in.ormación:

#Determinar el &alor

A = [( m ∨ n ) → ( p ⋀ r ) ] ↔ ( m ⋀ q )

p ⋁ q ) es &erdadera# Hallar el &alor de &erdad de la

B =( p →q ) ↔ ( p ↔r )

#

V [ ( q → p ) → ( r ⋁ p ) ]= F

15#Si

8 hallar el &alor de &erdad de cada una de las

"ro"osiciones: A =( p ∧ x ) →(m ↔ y ) B =( q → n ) ⋁ ( x ⋀ y ) =

⋀

(r ↔ p) →( s q ) D =[ ( s → p ) ⋁ ( n → r ) ] ↔ ( x ⋁

C

1!# S i

V ( m ↔ n )= F ,V

&erdad del esquema

x)

[ (s→ r )]

=

F y V =( p ⋀ q ) = F ;

A = [ ( p ⋁ q ) → ( s ⋀ r ) ] ( n↔ m )

1#Sabiendo que el &alor de &erdad

hallar el &alor de