Una línea aérea sabe por experiencia que en promedio 25 clientes (con desviación estándar de 15) cancelan su reservación o no se presentan al vuelo. Su ingreso por este vuelo es de $125, cuando se sobrevende el boletaje, si el cliente no encuentra lugar, se le da un vuelo de viaje redondo con costo de $250. Cu Co P s X Con base en la distribución normal La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es Por tanto la cantidad de sobrevender es: Q=Media +Z*s=
18.54 19
= = = = =
125 250 0.3333 15 25
-0.4307
Se puede sobrevender hasta $19
BORBOR TOMALÁ JUAN HIDALGO
2. Una empresa de satélites desea determinar el tamaño óptimo del pedido para un tipo de antena, se estima la demanda anual en 1,000 unidades con costo de mantener inventarios de $100 por unidad, y la colocación de pedido en $25. Con el EOQ, ¿cuántas antenas deben pedir cada vez?
D H S
Qopt
1000 100 25
=
22
22 antenas debe pedir cada vez, es decir cada pedido.
3. Un supermercado quiere elaborar una política de pedidos para su inventario que represente una probabilidad del 95% de no sufrir desabasto. En el caso de sábanas la demanda es de 5,000 al año. La tienda abre los 365 días del año y cada 14 días realiza su inventario y coloca nuevos pedidos. La entrega de las sábanas tarda 10 días. La desviación estándar de la demanda de las sábanas es de 5 por día y actualmente se tienen 150 sábanas en existencia.
DATOS: D: ƌ: T: L: Z: I:
5000 365 14 14 10 5 150 95%
sábanas al año dias al año sábanas por dia dias entre revisiones dias entrega por dia sabanas (actual inventario) probabilidad de no sufrir desabastos
1.-
= = = 𝑍95 𝑥 15=
5√ 5√ 5( 24
14 + 24 5 )
1.64 x
24 =
10
40
2.-
= Demanda promedio a lo largo del periodo vulnerable = = =
14 ( 14 ( 329
14 + 24 )
10 )
3.q= Cantidad a pedir q= + q= 40 + 329 q= 219 unidades (sábanas)
-
I 150
Como política de inventarios para garantizar un 95% de no sufrir desabasto, se harán pedidos de 219 unidades (sábanas) para este periodo entre revisiones.
al año. La
4. En Charlie’s Pizza se surte de pepperoni desde Italia, después del pedido tardan 3 semanas en llegar, el proveedor toma los pedidos cada 4 semanas. Se utiliza un promedio de 150 kg. de pepperoni a la semana con una desviación estándar de 30 kg. Dado su servicio de primera, quiere garantizar una probabilidad del 98% de no sufrir desabasto de pepperoni. Asumir que el representante del proveedor acaba de llegar y se tienen 500 kg. De pepperoni en el refrigerador ¿cuántos kilos se pedirían?
30 Kg 150 kg 98% 52 4 3 500
s d Semanas Semanas Semanas Kg
2.88 7
l
30.00 x
4.00
+
3.00 =
2.05 X
79.37
=
163.01
d 150.00 x
(T+L) 7.00
+
Zo 163.01 -
79.37
I 500.00 =
713.01
5. Con base en la siguiente información formular un sistema de administración de inventarios. La demanda del artículo dura 50 semanas al año. C Costo del artículo S Costo del pedido
Costo anual por mantener el inventario (%)
IC D Demanda anual d Demanda promedio
estándar de la o Desviación demanda semanal L Tiempos de espera z Probabilidad de servicio
$ $
10.00 250.00
33% del costo del artículo 25700
515 POR SEMANA 25 POR SEMANA 1 SEMANA 95% 1.645
a) Determinar la cantidad del pedido y el punto de reorden 12,850,000 3.30
=
1x 515 +
3,893,939 =
1,973
25 =
25
41.12
556
unidades
unidades
b) Determinar el costo anual por mantener el inventario y el costo del pedido =
1,973 2
=
25700 1973
3.30
=
$
250 =
$
3,255.96 +
$
3,255.96
13.02382432 x $
$
250 = $ 3,255.96
3,255.96 = $ 6,511.91
c) Si se ofreciera un descuento de $50 por pedido en la compra de cantidades superiores a 2,000 ¿lo aprovecharía? ¿cuánto se ahorraría anualmente?
10,280,000 3.30
=
3,115,152
=
1765
unidades
No es factible ya que es válido en cantidades superiores a 2000
6. Una empresa envía su camión cada 30 días a recoger Chips de su proveedor. El camión tarda 2 días hacer viaje y antes de120 salir obtiene el pedido. Los chips se consumen La demanda diariaen dediaria un artículo esartículo de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 La demanda deelun es de unidades, con una desviación estándar de 30 a un unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En unidades. El periodo entre de 14 díasestándar y el tiempo entrega días. ritmo promedio de 5 por díarevisiones (con unaes desviación dede 1 por día) es losde 7 7días deEnla el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir? desabasto delchips 1% ¿Cuántas 98% ¿cuántos se debenunidades pedir? se deben pedir? =
=
=
*
=
= raíz(14 + 7) *30= 137.5
*
= raíz(14 + 7) *30= 137.5
Para 99% el valor de Z es de 2.33 T Para 30 con una desviación estándar de 30 99%de el un valor de Z es La demanda diaria artículo esde de2.33 120 unidades, L =2.33*137.5 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días2y el tiempo de entrega es de 7 días. En La demanda =320.375 diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 el momento de la revisión se =320.375 tenían 130 unidades.1Si lo aceptable es el riesgo de =2.33*137.5 DESVIACIÓN ESTANDAR unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se+deben q= + =diaria 120(14de+7) 320.375pedir? 130 2710.38 5de=120 La demanda artículo unidades, con unaesdesviación estándar de 30 el momento de la- Irevisión seun tenían 130–esunidades. Si lo aceptable el riesgo de q = + I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En Zdesabasto del 1% ¿Cuántas unidades se 98% deben pedir? = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5 q== 2,710.38 el momento de la revisión se tenían I 35130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de q = 2,710.38 desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir? = de Z es de 2.33 = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5 Para 99% el valor
= = =2.33*137.5 Para 99% el=320.375 valor de Z es de 2.33 q=
*
5.66 = raíz(14 + 7) *30= 137.5
PARA EL 98% EL VALOR DE Z ES DE 2.05 Para 99% el valor de Z es de 2.33 + - I = =320.375 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 2.05 5.66 =2.33*137.5
q = 2,710.38 q=
=2.33*137.5 =320.375 + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 5 30= 2710.38
CANTIDAD q = A PEDIR + q = 2,710.38 q = 2,710.38
12
2 12 172+7) + 320.37535– 130 = 2710.38 137 UNIDADES - I = 120(14
La demanda anual de un producto es de 13,000 unidades, la demanda semanal es de 250 unidades con una desviación estándar de 40 unidades. El costo por colocar un pedido es de $100 y el tiempo para recibirlo es de 4 semanas. El costo anual por mantener el inventario es de $0.65 por unidad. Para tener un nivel de servicio de 98% ¿cuál debe ser el punto de reorden? Si se reduce en 100 unidades el inventario de reserva ¿cuál es la nueva probabilidad de nivel de servicio? Demanda Anual Demanda Semanal Desviacion Estandar Costo del Pedido Tiempo del Pedido Costo del Inventario
13000 250 40 100 4 0.65 CANTIDAD ECONOMICA DEL PEDIDO
Z
Anual Semanal Z Desviacion Estandar
=
2000
PUNTO DE REORDEN (98%) 35.62 UNIDADES AL DÍA 35.71 0.98 2.05 40 R =
35.62 35.71 142.86
4
m
+ ZsL 1000 + 2.05 * 40 1082
Por tanto la política de inventarios es colocar un pedido de 2000 unidades siempre que la cantidad de unidades en existencia bajen a 348 unidades.
8. Una empresa tiene acceso a una materia prima concreta a 3 precios diferentes dependiendo del tamaño del pedido: Menos de 100 kg. 100 kg. A 1,000 kg. Más de 1,000 kg.
$20 por kilo $19 por kilo $18 por kilo
El costo de colocar el pedido es de $40. La demanda anual es de 3,000 unidades. El costo de mantenerlas es de 25% del costo de material. ¿Cuál es la cantidad de pedido que debe comprarse cada vez? Unidades Costo Tasa por costo 0- 100 Kg 100 - 1000 Kg 1000 Kg en adelante
3000 40 25% 20 19 18
19
219.09 No es factible porque el rango solo es hasta 500 224.78 Si es factible porque está dentro del rango de 500 a 999 230.94 No es factible porque el rango es de 1000 en adelante 112.39 58,067.71
DATOS dias 50 5 250 d= demanda diaria promedio 5000 año 20 diarias L = tiempo de entrega en dias 3 semanas 15 dias Z = nuemros de desviaciones estandar para una probabilidad 30 cajasespecifica de servicio oL = desviacion estandar de uso durante la entrega 95% S= 10 i= 20% c= 3
Q=
2
m= m = Ld oL = oL = (√L)(Z) R= R = m + ZoL
10 3
L 15.00 (√L) 3.87 m 300
250 20%
d 20.00 (Z) 30.00 Z 1.64
20
=
408 cajas
300 116.19 oL 116.1895
=
La política de decision de inventarios del sistema Q consiste en colocar un pedido de 408 botellas de vino siempre que la posición de las existencias caiga a 491. En promedio se levantarán 50 pedidos al año y habrá un promedio de cinco dias de
491
(B28*C28*D28*E28) (C29*D29)
4.- MODELO DE PERIODO FIJO DE TIEMPO CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD 11. La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de revisión es de 10 días con tiempo de entrega de 2 días. En el momento de la revisión hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio del 90%, ¿cuantas unidades se deben pedir?
DATOS 60 10 10 2 100 90%
DEMANDA DIARIA DESVIACION ESTANDAR PERIODO DE REVISION TIEMPO DE ENTREGA MOMENTO REVISION PROBABILIDAD SERVICIO
UNIDADES UNIDADES DIAS DIAS UNIDADES EN EXISTENICA
FORMULAS
Periodo de revision
Tiempo de entrega
Desviacion estandar
T
L
(αT)
10
2
10
Desviacion estandar de la demanda entre revisiones y tiempo de entrega
34.64101615
Para 90% el valor de Z es de 1,3 Numero de desviaciones estandar para una probabilidad de servicio
Desviacion estandar de la demanda entre revisiones y tiempo de entrega
Existencia de reserva o inventario de seguridad
Z 1.3 Pronostico de la demanda diaria promedio
d 60
34.64101615 Periodo de revision
T 10
45.033321 Tiempo de entrega
L 2
Existencia de reserva o inventario de seguridad
45.033321
Nivel actual de inventario
l 100
cantidad a pedir
q 665.033321
Una empresa farmacéutica pide sus antibióticos cada 2 semanas (14 días) cuando recibe la vista de un proveedor farmacéutico. La demanda diaria de la Tetraciclina es de 2,000 pastillas en promedio, con base en datos históricos determinó que su desviación estándar es de 800 pastillas. El pedido tarda 5 días en llegar. La empresa quiere surtir el 99% de las recetas. El proveedor acaba de llegar y actualmente se tienen en existencia 25,000 pastillas. ¿Cuántas pastillas deben pedirse?
T D desviacion L requiere l
Cantidad del pedido
Demanda promedio a lo largo del periodo vulnerable
q=
14 dias 2,000.00 pastillas 800 pastillas 5 99% 25,000.00
Existencias de seguridad + 38,000.00 10,461.36 48,461.36
q=
23,461.36
Inventario actual (más cantidad ya -
I
13. Un taller de silenciadores quiere un sistema de inventarios para administrar el inventario de su silenciador estándar, determinar la cantidad de pedido y punto de reorden con base en los datos siguientes: Costo del artículo Costo del pedido Costo anual por mantener el inventario (%) Demanda anual Demanda promedio (300 días laborales al año) Desviación estándar de la demanda diaria Tiempos de espera Probabilidad de servicio
Qopt
=
Qopt
=
Qopt
=
Qopt
=
R
3,500.00
*
50.00 7.50
350,000.00 7.50 46,666.67 216.02
R
=
D
x
L
R
=
11.67
x
2
=
23.33
*
2.00
30 50 25% Del Valor de Vehículo 3500 11.67 300 6 2 Días Hábiles 90%
14. Una empresa hace camisetas para eventos especiales, se tiene que decidir cuantas camisetas se producirán para el siguiente evento. Durante el evento se pueden vender en $20 la pieza. AL terminar el evento solo se pueden vender a $4. El costo de la camiseta es de $8 por pieza. Con base en los siguientes datos históricos, ¿cuántas camisetas se deben producir para el próximo evento?
Demanda
Posibilidad
300 400 500 600 700 800
0.05 0.10 0.40 0.30 0.10 0.05 1.00
Cu = Co =
P ≤
20 8
-
12 4 +
8
=
4
=
4
=
12 16
12
Probabilidad Esperada 0.05 0.15 0.55 0.85 0.95 1.00
12 Subestimar Sobreestimar
=
0.75
20 Venta Durante 4 Al terminar 8 Costo
Cantida de Camisetas que deben elaborarse para el proximo evento: = Probabilidad 0.75 = Cantidad 600
15. Una empresa vende galletas recién horneadas y ha pedido ayuda para determinar la cantidad de galletas que debe producir al día .Con datos históricos se determinó lo siguiente: Demanda
Posibilidad
1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05
Probabilidad Acumulada 0.05 0.15 0.35 0.65 0.85 0.95 1.00
Cada docena cuesta $0.49 incluyendo manejo y transporte y la vende en $0.69. Las galletas que no venden al final del día tienen un descuento de $0.29 y se venden al día siguiente como mercancía vieja. a) Hacer una tabla que muestre las pérdidas y ganancias de cada una de las cantidades posibles. b) ¿Cuál es la cantidad de galletas a producir? c) Resolver el problema mediante el análisis marginal Para la cantidad de galletas a producir La ecuación del costo marginal esperado es:
0.69 0.49
Por tanto P es:
0.49 0.4
P
0.2 0.09
=
0.2
0.09 0.2 0.6897 + DESCUENTO POR UNIDADES NO VENDIDAS
0 1 2 3 4 5 6 Costo total
Probabi-lidad 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05
0 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 2310
PERDIDAS Y GANANCIAS 1800 2000 2200 0 1800 2000 1800 0 1800 2000 1800 0 2200 2000 1800 2400 2200 2000 2600 2400 2200 2800 2600 2400 2120 1770 1460
2400 2200 2000 1800 0 1800 2000 2200 1230
2600 2400 2200 2000 1800 0 1800 2000 1440
2800 2600 2400 2200 2000 1800 0 1800 1730
3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 0 1980
69
16. En una papelería, la demanda de papel para impresora fue de 5,000 cajas al año con una desviación estándar diaria de 10 cajas. Con los datos siguientes:
desviacion estandar Demanda Costo de caja de papel Probabilidad deseada del servicio La tienda abre todos los días Las visitas del proveedor son cada dos semanas Tiempo de entrega después de la visita Existencia actual en la visita del proveedor
10 5000 11 0.98 365 14 3 60
cajas s d Dias Dias Dias Cajas
14 l
17
¿Cuántas cajas de papel se deben pedir? 10.00 x
14.00 +
2.05 X
41.23 =
d 416.67 x
(T+L) 17.00 +
3.00 =
41.23
84.68
Zo 84.68 -
I 60.00 =
7,108.01
17. Un distribuidor de electrodomésticos tiene que establecer la cantidad de pedido y el punto de reorden para un refrigerador con los siguientes datos históricos:
Costo por colocar un pedido Costo de mantener el inventario Costo del refrigerador Demanda anual Desv. Estándar durante el tiempo de entrega Tiempo de entrega
$ 100 20% $ 500 500 10
1.4 unidades /dia
7
Considerar una demanda diaria simétrica y un año de 365 días.
a) ¿Cuál es la cantidad económica del pedido?
100000 $ 100
=
32
97%
b) ¿Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio del 97% ¿Qué punto de reorden R debería usar?
= =
1.4 x 7 9.589041096 28.4
+ +
1.881 x 10 18.80793608
La política de inventarios indica que cuando los artículos bajen a 28 unidades, se deben pedir 32.
3% 1.88
Costo de la llanta
$35 cada una
Costo por mantener el inventario Demanda Costo del pedido Desviación estándar de la demanda diaria Tiempo de espera de la entrega
c/u
20% del costo de la llanta al año 1,000 por año $20 por pedido 3 llantas 4 días
a) Determinar la cantidad de pedido Datos D C S H 75.5928946 cantidad de pedido b) Determinar el punto de reorden 54.79452055
1000 35 20 7
19. Una empresa de hamburguesas coloca un pedido diario para sus artículos de gran volumen (leche, pan, etc.). La empresa cuenta las existencias de su inventario una vez al día y llama por teléfono para colocar su pedido, que se entrega 24 horas después. Determinar la cantidad de hamburguesas a ordenar en las siguientes circunstancias:
Demanda promedio diaria Desviación estándar de la demanda Probabilidad de servicio deseada Inventario actual de hamburguesas
600 100 99% 800
O (T+L) = 𝑂𝑑 𝑇 + 𝐿 O (T+L) = 100 1 + 1 O (T+L) = 141,4213562
ZO T + L = 𝑍99 ∗ 141,42 ZO T + L = 2,32634787 ∗ 141,42 ZO T + L = 328,995271
q = d T + L + 𝑍𝑂 𝑡 + 𝑙 − 𝐼 q = 600 1 + 1 + 328,99 − 800 q = 728,995271
728.995271
20. Una empresa produce contactos para interruptores y relevadores. La empresa tiene que determinar la cantidad de pedido Q para satisfacer la demanda anual al costo más bajo. El precio del cobre depende del volumen del pedido. Los datos se muestran a continuación
Demanda anual
$0.82 por kg. Hasta 2,499 kg. $0.81 por kg. Entre 2,500 y 5,000 kg. $0.80 por kg. pedidos de más de 5,000 kg. 50,000 kg. Por año
Costo de mantener el inventario
20% por unidad del precio del cobre
Costo del pedido
30
Precio del cobre:
¿Qué cantidad se debería pedir? HASTA ENTRE MAS
PRECIO DEL COBRE
DEMANDA COSTO DE MANT.INVEN COSTO DE PEDIDO
2499 Kg 2500 Y 5000 Kg 5000 Kg
50000 POR AÑO 0.2 30 DATOS
D S I C
50000 30 0.20 2499 2500 Y 5000 5000
0.82 0.81 0.80
Total Inv. Pedir Mantener TC = DC + DS/Q + QH/2
% Kg Kg Kg
0.82 0.81 0.80 CANTIDAD A PEDIR 4276.99 4303.31 4330.13 COSTO TOTAL 41564.56 41063.73 40562.92
0.82 0.81 0.80
anda anual al costo más
21. Una empresa de cintas magnéticas tiene problemas con el personal necesario para manejar los inventarios, se le pide realizar una clasificación ABC para los mismos y optimizar su administración. A continuación se tiene una muestra de los registros del inventario.
Artículo 1 2 3 4 5
Artículo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL
Demanda promedio mensual 700 200 2 1.1 4
Demanda promedio mensual 700.00 200.00 2.00 1.10 4.00 100.00 3.00 2.50 500.00 1.00 1513.60
Precio por unidad
Artículo
6 4 12 20 21
6 7 8 9 10
Precio por unidad
Precio Total
6 4 12 20 21 10 2 1 10 2
4,200.00 800.00 24.00 22.00 84.00 1,000.00 6.00 2.50 5,000.00 2.00 11,140.50
Total Clasificacion Unidades en Ciclo en Días Stock De 1.001 a 5.000 1,200.00 30 A De 101 a 1.000 300.00 30 B De 1 a 100 13.6 30 C TOTAL 1513.6 Uso Mensual en $
Demanda promedio mensual 100 3 2.5 500 1
Items a Contar Diarios 40.00 10.00 0.45 50.45
Precio por unidad 10 2 1 10 2
22. Un taller de pintura de autos cuenta sus inventarios de colores cada semana. Determinar el volumen de pintura blanca a pedir con los datos siguientes:
Demanda promedio semanal Desviación estándar de la demanda Probabilidad de servicio deseada Inventario actual Tiempo de entrega
O (T+L) = 𝑂𝑑 𝑇 + 𝐿 O (T+L) = 5 1 + 1 O (T+L) = 7,07067812
ZO T + L = 𝑍98 ∗ 7,07067812 ZO T + L = 2,05374891 ∗ 7,07067812 ZO T + L = 14,5213975
q = d T + L + 𝑍𝑂 𝑡 + 𝑙 − 𝐼 q = 20
1+1 +
14,5213975
q = 29,5213975
− 25
20 l. 5 l. / 98% 25 l. 1 semana
