VERTEDEROS
wh+w=2m
1.a) Un vertedor rectangular de pared delgada, con contracciones laterales, tiene una longitud de 1m. ¿A qué altura canal de llegada
⁄s m si θ=θ = 90°
se debe colocara en un canal, de ancho B=2m para conseguir un tirante en el y un gasto Q=0,25
b) ¿Cuál sería sería la carga carga sobre un vertedero vertedero
Datb=1mos: B=2m h+w=2m ⁄s Q=0, 2 5m ab w=hw==?? ; si θ = 90° Hamilton Smith
μ=0,6161− 10Bb μ=0,6161− 10.1m2m μ=0,2585 ⁄ Q = 3 √ 2. g .b. μ. h Q = 23 √ 2.2.9,81ms⁄ . 1m1m . 0,0,585.585.h⁄ h=0, 2 76m w=2−h w=2−0, 2 76 a w=w = 1,1,724m 724m
?
para descargar el mismo gasto? para
⁄ Q=1, 2 4h 0,25bmh⁄=s0,0,=1,5m24h⁄ 1
25m⁄s
2. Un canal de sección rectangular de, 18mde ancho, transportan un gasto máximo de , con un tirante de 1,50m. Se desea colocar un vertedero rectangular de pared delgada (10m de longitud de cresta) de modo que el tirante del rio, aguas arriba del vertedero, aumente – cuanto más — a 2,25m. Determinar el nivel necesario de la cuesta vertedora.
DatB=18m os: ⁄ Q=25m s h=1, 5 0m b=10m Condi c i o n De manera que aumenta 2,25 entonces: h+w=2,25m
Nuevo vertedero
Cruce libre del agua
Q= 23 √ 2g.μ.b.h⁄ h′ =h+1, 4 (V2g° ) ParV =a lo cualQ primero determinamos la velocidad de flujo ° Bh +w⁄ s,25m VV°° ==0,1825m6217ms ⁄ De− Smiigualthmanera determinamos "μ" según Hamiltón 25m2 ⁄s = 3 √ 2.9,81ms⁄ .0,582. 10m. h μ=0,616(1− 10B1b ) ⁄ 0, 6 17ms μ=0, 6 16(1− ) +1, 4 18 ⁄ 2. 9 , 8 1ms μ=0, 5 82 h=1,257m 2 Q= 3 √ 2g.μ.b.h⁄ Entw+h=2, onces: 25m w=2,25−1,257w=0,993m Según Hamilton-Smith, debemos determinar una nueva altura (h’)
2
30m⁄s
3. Un canal rectangular de 10m de ancho transporta . Por medio de una pantalla vertical se proporciona, en su parte inferior, una abertura de ancho (igual al del canal) de 1,50m de altura. El nivel de la superficie libre, aguas abajo, se encuentra a 1m por encima del borde superior del orificio. Calcular el tirante del canal, aguas arriba de la pantalla.
Datos: b=10m Q=30m ⁄s w=1,50m y =?
.
μ=0,616(1− 101010) μ=0,554 Q= 23 √ 2g.μ.b.h⁄ 30ms= 23 √ 2.9,81ms⁄ .0,554.10m.h⁄ h=1,498m y =1,50m+h y =1,50+1,498, y =2,998 3
70L/s
4. Se desea un croquis de la instalación de un vertedero de pared delgada destinado a aforar un gasto de agua con un máximo de . Este vertedero será instalado dentro de una zanja, de 1m de ancho para colectar las infiltraciones provenientes de la cimentación de una presa de tierra. La velocidad del agua – antes del vertedero — será de para el gasto máximo. Se demanda situar la escala de limnímetro necesaria para medir la carga sobre la cresta
0,25m/s
DatQ=70lts os: ⁄ =0,07m⁄s zanj a =B=b=1m V =0, 2 5ms⁄ Q V = Bh+w 0, 0 7m 0, 2 5ms⁄ = 1h+w⁄s h+w=0, 2 8m w=0, 2 8m−h AlTablseraun7,1vertedero rectangular sin contracciones laterales utilizamos Rehbock. ⁄ h+0, 0 011 0, 0 011 μ=0,6035+0,0813( w )1 + h ⁄ μ=0,6035+0,0813(h+0,0,28−h0011)1 + 0,0h011 Q= 23 √ 2g.μ.b.h⁄ ⁄ 2 h+0, 0 011 0, 0 011 0,07m ⁄s = 3 √ 2.9,81ms⁄ . 0,6035+0,0813( w )1 + w . h⁄ h≈0, 1 08m Dew=0,tal f2o8m−h rma que ahora se tiene: w=0, 2 8m−0, 1 08=0, 1 72m Parcumpla queir lasecondicumplcióanladecondiqueción y V sea cero se debe L<4H L<40, 1 08m L=0, 4 32m Entonces el croquis quedaría diseñado de la siguiente manera
4
⁄ Q=5m s y =3,5m w=1,00m a
5. En la compuerta – mostrada en la figura – se desea descargar un gasto , para un ancho de canal de 4m y una carga, aguas arriba, . Determinar la abertura necesaria en la compuerta si aguas sin contracciones laterales, a una altura .
DatQ=5mos: ⁄s b=B=4m ya=? =3,5m w=1m Como agua abajo se ubica un vertedero rectangular y sin⁄cont racciones utilizamos Rehbook. μ=0,6035+0,0813(h+0,w0011)1 + 0,0h011⁄ μ=0,6035+0,0813(h+0,10011)1 + 0,0h011 Q= 23 √ 2g.μ.b.h⁄ ⁄ 2 h+0, 0 011 0, 0 011 5m ⁄s = 3 √ 2.9,81ms⁄ . 0,6035+0,0813( w )1 + w 4.h⁄ h≈0, 7 4m Como aguas ar r i b a s e ubi c a una compuer t a t e nemos que Daty =3,os: 5 yy =w+h =1m+0, 7 4m yy =2,=1,275m4m r=2, 5 m b=1m EntQ=a.oncesb.Ctde√ nemos que: 2 . g . y ; El caudal va a ser el mismo que para el vertdero 5m0,⁄1s508=a.Cd√ 2.9,81ms⁄ .3,5m a= Cd Unagracivezas al leagadafiguraaes6,t1a9rerelalacicioonnando con el coeficiente de descarga podemos encontrar “a”
5
hr = 2,2,255 =0,9 yr = 3,2,55 =1,4 yr = 1,2,754 =0,696 ar = 2,a5 Una veza realizadoa⁄resto comparCd amos vala ores. Q ? 0,1 0,59 0,256 5,01 Con todos estos parametros obtenemos quea=0,256 h=0, 2 12m ⁄ 1, 5 2ms DatVerodsader: o Cipollet i=Verdadero trapecial b=0, 5 1m h=0, 2 12m VQ=?° =1, 5 2ms⁄ Como es un vertedero Cipollet i μ=0,63 y el gasto se determina con la ecuacion 7,14 pag 254 Q= 23 √ 2Vg.°0,63.b.H⁄ H=h+ 2g ⁄ 1 , 5 2ms H=0,212m+ 2.9,81ms⁄ H=0,2330m Q=Q=0,31√ 80m2.9,8⁄1mss ⁄ .0,63.0,51m.0,330m⁄ 6. El ancho de un vertedero Cippolleties de 0,51m; la carga medida es velocidad de llegada de
con una
. Calcular el gasto del vertedero.
6
h=0,5m.
7. Un vertedero de pared delgada, de forma circular, tiene un radio una carga Determinar el gasto de descarga
Datos: R=0,5m h=0,5m Q=?
R=0,5m
y funciona con
Al ser un vertedero circular podemos realizar la relacion Dh según la tabla 7,3 ”pàg. 225”
hD = 0,15 =0,5 → ∅=2,3734 ⸫ Q=∅.μ.D⁄ Utilizamos la formula de Rampani para encontrar su coeficiente μ μ=(0,35+0,002.Dh)1+(AA) π 0 , 5 μ=0,35+0,002.(0,15) 1+π02,5 μ=0,35+ 0,0,05021 + 14 μ=0,4425 Entonces tenemos : Q=∅. μ . D ⁄ ⁄ Q=2,3734 . 0,4425. 10 ; Trabajamos con el diametro en decímetros Q=332,112l⁄ts 7
h=0, 0 9m D=0,30m
8. En las pruebas de aforo, efectuadas en un pozo, se ha medido una carga máxima sobre el brocal de tubo de descarga de la bomba, el cual tiene un diámetro Determinar el gasto máximo que proporciona el pozo.
.
Datos: h=0,09m D=0,3m Q=? Este al tener una cresta de forma circular se recomienda realizar las relaciones de la tabla 7,4 página 256 y de esa manera utiliza la fórmula de Gourley h
Se afirma que esto es falso y por tanto se asume que el vertedero esta ahogado y
no se
utiliza la fórmula de Grourley.
8
9. Un vertedero de pared gruesa, con el umbral a 1,50m de altura desde el fondo y 3m de longitud, tiene el borde de aguas arriba, redondeado. Dicho vertedero se va a construir en el tramo recto de un arroyo para realizar aforos. Se desea determinar la gráfica que relaciones gastos contra carga, para ser proporcionada al aforador que efectuará las mediciones.
Datos: w=1,50m b=3m ;redondeando Q=f h ;grafica Al ser r2edondeada,consideramos Q=ε. 3 √ 2.g.μ.b.h⁄ Para la cual0,1ε85 ε=0, 7 + e⁄h e
Como es de pared gruesa la relación h >0,67 para lo cual tomamos como valor de la relación 0,67
ε=0, 7 + 0,0,16857 ε=3,343 Como no t i e ne cont r a cci o nes ut i l i z amos Rehbook ⁄ h+0, 0 011 0, 0 011 μ=0,6035+0,0813( w )1 + h ⁄ μ=0,6035+0,0813(h+0,1,05011)1 + 0,0h011 Q=ε. 23 √ 2.9,81ms⁄ .μ.3.h⁄ Q=29,615.μ.h⁄ ⁄ h+0, 0 011 0, 0 011 Q=29,6150,6035+0,0813( w )1 + h
Obtgrafeicniardanuesunatrveza curlavfaunción de Q=f h procedemos a dar valores para 9
hm 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Qm⁄s 0,169 0,479 1,373 2,563 4,011 5,697 Q=ƒ(H) 6 Q= 5.628H1.5269 5
) ⁄ 3
(
4 3 2 1
ℎ La ecuación dela descarga del vertedero será: Q=5,628H 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
10. Un vendedor de cresta redondeada, se va construir sobre el fondo de un canal, como se muestra en la figura 7,30. Determinar el gasto de vertido si va a funcionar ahogado con una carga aguas arriba, y otra, aguas abajo ; además tiene una longitud cresta de 2,50m
DatQ=?os: hh =0,=0,960m0m b=2,50m
h =0,90m
h =0,60m
10
Al ser un vertedero de cresta redondeada y a l o s es t u di o s r e al i z ados por Keut h er determino lasiguiente relación hh >1,16 para poder determinar el coeficiente μ: hh = 0,0,9600 =1,5 1,5>1,Según6 la"Efisgfuralaso1,,e3nt1o"ncespág. 1es72"μ=0, una desc7ar2ga ahogada " Para2este caso utilizamos la ecuacion Q= 3 . μ. √ 2g.b.h⁄ Q= 23 .0,72. √ 2.9,81ms⁄ .2,50. 0,90m⁄ Q=4,538m⁄s ⁄ 750 L s Data=0,os1: 5m b=1m QQ =?=750Ls⁄ QQ =?=Q +Q VerComotederse otrats de un vertedero sin contracciones latyerales Hamilton Smith B=b μ=0,616(1− 10Bb ) μ=0,616(1− 101 ) μ=0,5254 ⁄ Q = 3 √ 2g.μ.b.H Orθ=90° ificio ““cFompuer t a pl a na” igura 6,15” pág. 215
11. Determinar la distribución de los gastos (en el problema 7,5) si la abertura inferior de la placa cambia a 0,15m y el gasto total aumenta a
11
ya = 0,90+0, 1 5 0,15 =7 ⸫ Cd=0,59 V Q =Cd.a.b. √2 gH ;H=y + 2g ;H=1,05+h EntQ o=Qnces +Qtenemos : Q = 23 √ 2g.μ.b.h⁄ + Cd. a. b. √ 2gH 0,75m⁄s = 23 √ +2.0,95,89.1ms0,⁄15m .0,5. 54.1m1m.. √ 2.h9,⁄81ms⁄ 1,05+h 1,h=0,636h3m⁄ +0,089. √2 .9,81ms⁄ 1,05+h−0,75=0 Q = 23 √ 2g.μ.b.h⁄ Q = 23 √ 2.9,8 1ms⁄ .0,554.1m. 0,3m⁄ Q =0,269m ⁄s Q =Cd.a.b. √2 gH QQ =0,=0,549.55m0,15m.⁄s 1m. √ 2.9,81ms⁄ 1,05m+0,3m
12. Para mantener un gasto prácticamente constante en el orificio de diámetro D=120mm (mostrado en la figura) durante las variaciones de entrada del agua al tanque, se ha proporcionado un vertedero rectangular de pared delgada, sin contracciones laterales y 0,70 m de longitud de cresta. La cresta del vertedero se encuentra a una altura H=3 m del orificio. Determinar:
μ
a) El gasto Q de admisión del tanque y el del orificio, si la carga en el vertedero es h= 0,10m, siendo los coeficientes de descarga Cd=0,97 en el orificio y = 0,645 en el vertedero. b) El gasto Q de admisión al tanque al tanque con el cual se elimina el escurrimiento atreves del vertedero.
DatD =os120mm = 0,12m bH == 0,37mm aQ°Q== ? ? h=0,1 m
12
Cd=0, 9 7 μ=0, 6 45 Q° = Cd .A° . √ 2.g.H, ;H, = H+h Q° = Cd .A°π.√0 2,1.2g. H +h Q° = 0,97 . 4 . √2 . 9,81 ms⁄ . 3m+0,1m Q° =0,2086m ⁄s Q = 3 √ 2. g . b. μ. h Q = 23 √ 2. 9,81 ms⁄ . 0,645m0,7 0,1m QQ=Q = 0,+04mQ ⁄s ⁄s + 0,04m⁄s Q=0, 0 86m ab EsQ=0,escur1ri28mmiento,⁄sse elimina unicamente cuando la altura de la cresta h= 0,entonces Q =0 Q=Q= QCd . A . √ 2.g.H ; H=3m ° Q= 0,97 . π0,412 . √ 2. 9,81 ms⁄ . 3m Q=0,084 m ⁄s h =1m
60m⁄s
13. Una obra de excedencia en una prensa consiste en un cimacio que trabajara con una carga máxima sobre la cresta del mismo , para descargar un gasto máximo de . Determinar la longitud de cresta necesaria y el perfil que debe t ener el mismo, si va a tener una altura máxima de 3m.
Dath=1mos: ⁄s Q=60m w=3m b=?Definición:Un cimacio es una estructura en forma de S con una función estructural compuesta por 2 arcos de circunferencia entrelazos y por ende la gráfica quedaría de la siguiente manera. 13
Por lo cual podemos hacerh+0,us0o011de las fórmul0,0as011de ver⁄tedero rectangular Rehbook μ=0,6035+0,0813( w )1 + h ⁄ μ=0,6035+0,0813(1+0,30011)1 + 0,01011 μ=0,2632 ⁄ Q= 3 √ 2.g.u.b.h 60mh=32,⁄s150m= 23 . √2 .9,81ms⁄ .0,632.b. 1m⁄ 0, 9 2m 1, 2 2m w = 0,Q6e1mn m⁄s 0,286 0,835 0,538 hDareonsm: 0,305 0,458 0,61 b=0, 9 2m B=1, 2 2 w=0, 6 1 Reali2zamos la sigui⁄ente relación Q= 3 √ 2.g.μ.b.h Q=C. b . H ⸫vC= 23 √ 2.g.μ Usamos la fórmula de Hengl y B−b 0, 0 041 b h μ=0,6075−0,045( B )+ h 1−0,55(B) +(h+w) 2 B−b 0, 0 041 b h 1 C= 3 √ 2.g . 0,6075−0,045( B )+ h 1−0,55(B) +(h+w) 14. Se han realizado experimentos con un vertedero rectangular de pared delgada, con una longitud de cresta de , colocado en un canal de de ancho a una elevación de de la cresta a el piso del canal, obteniendo los siguientes resultados.
14
Conpermlaanecen fórmulconsa 1 podemos r e l a ci o nar t o dos l o s par á met r o s y obt e ner C. L os que t a nt e s e r á n B y w Q0,m286/s 0,h3m05 0,b92 1,B22 0,w61 2,6C35 0,0,583835 0,0,46581 0,0,9922 1,1,2222 0,0,6611 2,2,677416 ComoCC+Ces una +Ccons tante sacamos un promedio C= 3 C= 2,635+2,6374+2,716 C=2,675 Para obtener los respectivos valores de n realizamos las operaciones logarítmicas
V ;H=h+ 2g DeterminQamos la velocidad para cada con a siguiente formula V = Bn +w LosQparmá/smet rosVquem/svar ían son la altura y caudal 0,0,258638 0,0,245613 0,835 0,561 Q=C. b . H V Q=C. b h+ 2g QC.b =h+ V2g Q V ln (C. b)=nlnh+ 2g Q l n n= ln h+C.Vb2g
Q=C. b . H
15
Con lo cual se obtuvieron valores
Q0,m286/s 0,h3m05 V0,m256/s 2,6C35 0,0,583835 0,0,46581 0,0,451361 2,2,677416 n= n1+n2+n3 3 n= 1,817+1,9395+2,340 n=2, 0 51 LaQ=2,ecuaci675Hón,denuestro de nuestro flujo quedaría expresado como.
n1,817 1,2,939540
16