Kuliah 5. Efek Compton
Dalam teori kuantum cahaya dianggap bahwa foton dalam perjalannya dalam ruang ruang dengan dengan kecepa kecepatan tan c tidak tidak menyeb menyebar ar sebaga sebagaima imana na gelomb gelombang ang,, tetapi tetapi tetap tetap terkonsentrasi dalam ruang yang sangat kecil. Hal ini sangat mirip dengan zarah. Apalah h kesejaj kesejajaran aran ini lebih lebih luas luas lagi, lagi, artiny artinya a Pertan Pertanyaa yaan n beriku berikutny tnyaa adalah adalah : “ Apala apakah foton juga memiliki sifat-sifat lain dari zarah?” Pada tahun 1923, Compton memberikan memberikan kesimpulann kesimpulannya ya mengenai mengenai hamburan hamburan sinar x oleh materi. Dalam naskah ilmiahnya “A Quatum Theory of Scattering of XRays by Light”, Compton menerangkan percobaannya tentang hamburan sinar x oleh materi materi.. Diamat Diamatiny inyaa bahwa bahwa panjang panjang gelomb gelombang ang sinar sinar x yang yang terham terhambur bur berbeda berbeda denga dengan n panja panjang ng gelo gelomb mban ang g sinar sinar x sebel sebelum um terh terham ambu bur. r. Peru Peruba baha han n panj panjan ang g gelombang tersebut ternyata juga bergantung dari sudut hamburan. Kesimpulan yang dicantumkan dalam naskah Campton tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut : •
Teori Campton saat ini bertopang bertopang pada pengandaian pengandaian bahwa setiap setiap elektron elektron yang berperan dalam proses ini menghambur suatu kuantum cahaya yang utuh (foton).
•
Teori ini berlandaskan pada hipotesa bahwa kuantum-kuantum cahaya datang dari berba berbagai gai arah arah terten tertentu tu dan dihamb dihamburk urkan an pula pula dalam dalam arah-ar arah-arah ah terten tertentu tu (tidak (tidak acak).
•
Hasil eksperimen yang dilakukan untuk menyelidiki teori tersebut dengan sangat menyak menyakink inkan an telah telah menunj menunjukk ukkan an bahwa bahwa gumpal gumpalan an radias radiasii (kuant (kuantum um radias radiasi, i, foton), kecuali membawa energi juga memiliki momentum linear. Hal di atas adalah suatu kesimpulan yang memiliki dampak yang mendasar,
karna foton juga ditandai dengan suatu besaran fisik lain yaitu momentum linear. Untuk Untuk dapat dapat memaha memahami mi kesimp kesimpula ulan-k n-kesi esimpu mpulan lan terseb tersebut ut beriku berikutt ini akan akan dibahas tentang percobaan Compton. •
Sinar X yang dipancarkan oleh sumbernya dijadikan sinar monokhromatis lebih dahulu, kemudian dijatuhkan pada suatu zat penghamburan S.
1
M. Yusuf, S.Si & Enos Taruh, M.Pd. Dr . (FISIKA MODERN)
•
Dari S berkas sinar X dihambur ke segala arah. Celah pengkolimator dan sistem analis analisato atorr di belaka belakangny ngnyaa memil memilih ih bekas bekas yang yang terham terhambur bur dalam dalam suatu suatu arah arah tertentu (θ ).
•
Dengan Dengan mengger menggerakka akkan n pengkol pengkolima imator tor dan sistem sistem analisa analisator tor secara secara bersam bersamaa dengan S sebagai sumbu gerak perputaran maka dapat dipelajari baik intensitas maupun maupun panjan panjang g gelomb gelombang ang λ
sina sinarr x yang yang diha dihamb mbur urkan kan.. Kedu Keduduk dukan an
pengkolimator terhadap penghamburan S mendefinisikan sudut hamburan θ . •
Krista Kristall C dan detekt detektor or D merupak merupakan an bagian bagian pengana penganalis lisaa sinar sinar x terham terhambur bur.. Pengukuran ini dilakukan dengan sangat teliti melalui metoda refleksi Bragg, terutama mengenai nilai panjang gelombang terhambur λ .
•
Hasi Hasill perc percob obaan aan Comp Compto ton n menun menunju jukk kkan an bahwa bahwa besa besarr panj panjan ang g gelom gelomba bang ng terhambur λ tergantung pada sudut θ . Hasil Hasil percoba percobaan an menunj menunjukka ukkan n bahwa bahwa panjan panjang g gelomb gelombang ang terham terhambur bur λ
sebagai fungsi θ . Puncak kiri berasal dari hamburan Thomson (panjang gelombang tida tidak k beruba berubah) h).. Panj Panjan ang g gelo gelomb mban ang g sina sinarr x terh terham ambu burr sama sama denga dengan n panj panjan ang g gelombang sinar x asal. Puncak kanan berasal dari hamburan Compton (panjang gelombang berubah). Compto Compton n dapat dapat menera menerangka ngkan n terjad terjadiny inyaa perges pergesera eran n panjan panjang g gelomb gelombang ang dengan menganggap bahwa berkas sinar x terdiri dari foton-foton yang berperilaku sebagai sebagai zarah. Foton-foton Foton-foton tersebut tersebut dalam tumbukannya tumbukannya dengan elektron-el elektron-elektron ektron bahan penghambur mengikuti hukum-hukum mekanika. Apab Apabil ilaa foto foton n dian diangga ggap p seba sebagai gai suat suatu u zara zarah, h, baga bagaim imana anaka kah h dipe dipero role leh h momentum linearnya? Berpijak dari teori kuantum Einstein, bahwa energi foton E bergantung pada frekuensi radiasi sebagai berikut : E = hv
(5.1)
Energi relativistik total suatu zarah yang bergerak dengan kecepatan v adalah :
2
M. Yusuf, S.Si & Enos Taruh, M.Pd. Dr . (FISIKA MODERN)
m0 c
E
2
=
1
v
2
c
2
−
(5.2)
Karena Karena kecepatan kecepatan foton adalah c, dan energinya maka m0 harus sama dengan nol. Jadi foton harus dianggap sebagai zarah dengan massa diam sama dengan nol. Energinya hanya energi kinetik saja, sehingga ungkapan umum untuk energi total adalah : E 2
= p
2
c2
+ m0 c
4
(5.3)
untuk sebuah foton diperoleh : E = pc
(5.4)
dari ungkapan tersebut diperoleh : p
=
E c
=
hv c
=
h
(5.5)
λ
Hubungan ini dipergunakan untuk menelaah tumbukan antara foton dengan elektron. Tinj Tinjau au sebua sebuah h foto foton n sinar sinar x yang yang mela melaku kuka kan n tumb tumbuka ukan n denga dengan n sebua sebuah h elektron elektron dari bahan penghambur. penghambur. Karena energi foton sangat besar dibandingkan dibandingkan dengan tenaga ikat elektron dalam bahan maka secara praktis elektron dapat dianggap sebagai elektron bebas. Kekekalan momentum linear : p 0
=
p1 cos cos θ + p cos cos ϕ
(5.6)
0 = p1 sin θ − p sin ϕ
(5.7)
kuadratnya memberikan : ( p0
−
p1 cosθ ) 2
2
p1 sin θ
2
=
=
p 2 cos 2 ϕ
2
p sin ϕ
(5.8) (5.9)
Jumlah dari kedua persamaan tersebut memberikan : 2
p0
+
2
p1
−
2 p0 p1 cosθ = p
2
(5.10)
Kekekalan energi relativistik total mempersyaratkan :
3
M. Yusuf, S.Si & Enos Taruh, M.Pd. Dr . (FISIKA MODERN)
E 0
+ m0 c
E 0
−
E 1
2
=
= E 1 + K + m0 c
2
(5.11)
K
karena untuk foton E = pc maka persamaan di atas menjadi : c ( p 0
−
p1 )
=
K
(5.12)
untuk elektron : ( K + m0 c 2 ) 2
=
E 2
=
p 2 c 2
+
( m0 c 2 ) 2
(5.13)
yang menjadi disederhanakan menjadi : K 2
+ 2 Km 0 c
2
)
= p
2
c2
(5.14)
atau : K 2 c
2
+
2m0 K = p 2
(5.15)
Subtitusi ke dalam persamaan di atas memberikan : (po p1 ) )2 2 moc(po p1 ) )
2
P O
2
P 1 2po p p1cosθ (5.16)
Ungkapan tersebut dapat disederhanakan menjadi : m0 c( p 0
−
p1 )
=
p 0 p1 (1 − cosθ )
(5.17)
atau : 1 p1
−
1
=
p 0
Karena p λ − λ 0
=
1 m0 c
=
h
λ
h m0 c
(1 − cos cos θ )
….. atau ….
(5.18) 1 p
λ =
h
(1 − cos cos θ )
maka diperoleh : (5.19)
Persamaan tersebut dapat di tulis
Λλ =
4
λ − λ 0
=
λ c (1 − cos cos θ )
M. Yusuf, S.Si & Enos Taruh, M.Pd. Dr . (FISIKA MODERN)
λ c
=
h m0 c
=
2.43 .10
12
−
m
=
0,0243 A 0
(5.20)
Pada persamaan (5.20), D1 adalah pergeseran panjang gelombang sinar x karena hamburan. λ
c
adalah panjang gelombang Compton.
Hasi Hasill tela telaah ah yang yang dipr dipres esent entas asik ikan an dalam dalam bent bentuk uk pers persam amaa aan n Comp Compto ton n menyatakan menyatakan bahwa pergeseran panjang gelombang gelombang ∆ λ
hanya bergantung pada
sudut hambur θ , dan tidak bergantung pada panjang gelombang maupun intensitas sinar x. dalam penurunan persamaam Compton tersebut yang kebenarannya dapat diverifikasi secara eksperimen didasarkan pada momentum linear foton. Teori kuantum Einstein tentang cahaya dan percobaan Compton memberikan suatu sisi lain dari cahaya yang bersifat sebagai zarah yakni : •
Terpusat dalam daerah terbatas dalam ruang.
•
Bergerak dengan kecepatan c.
•
Memiliki energi sebesar E = hv.
•
Memiliki momentum linear p = E/c, (massa mo = 0) Cahaya bersifat dualistik :
•
Untuk menerangkan beberapa gejala fisis tertentu cahaya harus dipandang sebagai gelombang.
•
Dan untuk untuk menera menerangka ngkan n beberap beberapaa gejala gejala lainny lainnyaa sifat sifat zarah zarah yang yang menonj menonjol, ol, dalam peran yang demikian cahaya berperilaku sebagai foton.
5
M. Yusuf, S.Si & Enos Taruh, M.Pd. Dr . (FISIKA MODERN)
