EFEK COMPTON
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Dasar 3
Oleh; 1.
Dita Ajeng Hikmaningsih
(K2311020) (K2311020)
2.
Dwi Putri Sabariasih
(K2311022)
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta 2012
Efek Compton
Tahun 1923 Arthur Holy Compton dapat menunjukkan bahwa ketika sinar-X monokromatik diarahkan ke unsur ringan karbon ,radiasi hamburan terdiri dari dua komponen ,yang pertama lebih panjang dari sinar datang dan yang kedua sama dengan radiasi sinar datang. Compton juga mengamati bahwa selisih antara panjang gelombang sinar X datang dengan panjang gelombang sinar X terhambur meningkat terhadap sudut hamburan,peristiwa ini disebut efek Compton. Selisih panjang gelombang ini tidak bergantung pada sinar datang dan juga merupakan sifat alami dari bahan penghambur. Efek Compton adalah salah satu dari 3 proses yang melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Bila suatu sinar jatuh pada permukaan suatu materi sebagian daripada energinya akan diberikan kepada materi tersebut, sedangkan sinar itu sendiri akan di sebarkan. dari anoda menuju Kristal karbon,setelah Radiasi sinar X monokromatik K
dihamburkan melalui sudut yang diketahui lalu sinar X tersebut dilewatkan melalui sejumlah celah menuju Kristal dalam spectrometer Bragg ,dimana sinar X didifraksikan oleh Kristal lalu masuk ke ruang ionisasi yang mengukur intensitas sinar X terdifraksi . dengan mengukur sudut difraksi dimana intensiitas maksimum diamati ,maka kemungkinan untuk menentukan panjang gelombang ( ) sinar X yang dihamburkan oleh kristal karbon pada sudut tertentu ( ) dari persamaan Bragg. Compton mengamati dua puncak yang memiliki panjang geombang berbeda dalam radiasi terhambur. Pada sudut hamburan 90 0 ,panjang gelombang pertama ( 0) sesuai dengan
panjang
gelombang
sinar
X
monokromatik K molybdenum yaitu 0,0709 nm ,sedangkan panjang gelombang kedua yaitu 2 mempunyai panjang gelombang 0,0732 nm.
Selisih kedua panjang gelombang tersebut ( ) yaitu 0,0023 nm yang sesuai dengan nilai perhitungan dari persamaan Compton . puncak intensitas pada panjang gelombang 0,0732 nm disebabkan hamburan Compton dari elektron yang dianggap bebas ,karena energi ikatnya dalam atom kecil jika dibandingkan dibandingkan energi hf foton sinar X datang . puncak intensitas 0 =0,0709 nm (sama dengan panjang gelombang sinar X datang ) disebabkan hamburan dari elektron terikat dalam atom . da lam hal ini momentum recoil (elektron yang terbental) diambil oleh keseluruhan atom yang lebih berat disbanding elektron ,maka menghasilkan pergeseran panjang gelombang yang sangat kecil (diabaikan ) sehingga foton terhambur mempunyai energi dan panjang gelombang yang sama dengan sinar datang. Perumusan teori efek Compton dapat diuraikan sebagai berikut,misal foton berenergi hf menumbuk sebuah elektron bebas dalam keadaan diam. Foton terhambur akibat tumbukan mempunyai energi hf dan mempunyai sudut dengan arah foton datang . sedangkan elektron terpental (recoil) akibat tumbukan tersebut dan mempunyai sudut
dengan arah foton
datang.
Dari hukum kekekalan energi 2
2
hf = hf’ + Ek =hf’ +mc – m0c
1
dimana k = 1 v2 2 c
hf = hf’ + m 0c (k-1) ………………………………………………………………(.1.)
Dari hukum kekekalan momentum Pada sumbu x ,
hf c
Pada sumbu y, 0
hf '
hf ' c
c
c os k m0 v c os
sin k m0 v sin
……………………………………..(.2.)
…………………………………………(.3.)
Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan dan momentum elektron diam = nol.
Dari persamaan (.1,) hc
hc
'
k m0 c 2 m0 c 2
Lalu kedua sisi dikuadratkan 2
h h h h 2 2 2 2 2 m0 c 2m0 c k m0 c ' ' h2
2
h2
2
h h 2 2m0 c m0 c 2 k 2 1 ' …………………………….(.4.)
2h 2
Dari persamaan (.2.) h
h
h ' h '
c os k m0 v c os
c os k m0 v c os
…………………………………………………………..(.5.)
Dari persamaan (.3.) 0
h '
h '
sin k m0 v sin
sin k m0 v sin
………………………………………………………………..(.6.)
Kuadratkan persamaan persamaan (.5.) dan (.6.) lalu jumlahkan h2 2 h2 2
h2
cos 2
'2 h2
'
2
2h 2
'
2h 2 '
cos
h2
'2
sin 2 k 2 m0 v 2 cos k 2 m0 v 2 sin 2 2
2
cos k 2 m0 v 2
Persamaan (.4.) dikurangi (.7.)
2
………………………………………………….(.7.)
2h2
h
(cos 1) 2m0c(
' h(cos 1) m0c ( ' )
h '
)0
Sehingga selisih h panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang
h
h m0c
(1 cos ) ………………………….…………………………………..(.8.)
disebut panjang gelombang Compton ;
m0 c
h m0c
0,0242 Å
Dari persamaan (.8.) '
h m0c
(1 cos )
2 2sin 2 f ' f m0 c2 1 1 hf 2 2 s i n {1 2 } f ' f m0 c2 1
f '
1
h
f
1 2 sin 2 2
Dimana
hf m0c 2
………………………………………………………..(.9.)
h m0c
dan Ek=hf-hf’ , sehingga energi kinetic elektron recoil
2 2 s i n 2 ……………………………………………………(.10.) Ek hf 1 2 sin 2 2
Dari persamaan (.2.) dan (.3.) mvc cos hf hf ' cos …….…………………………………………....(.11.) mvc sin hf ' sin ……………………………………………………….(.12.)
Persamaan (.12.) dibagi (.11.) dan melalui persamaan (.9.) f sin tan
hf 'sin hf hf 'cos
2
1 2 sin 2
f cos f 1 2 sin 2 2
sin
tan
cos 2
1 2 sin 2
cos cot co 2 2 2 tan (1 ) 2 sin 2 2 sin 2 2 2 2 sin
Sehingga arah elektron recoil yaitu : 2
cot tan
h …………………………………………………………….(.13.) 1 m0c
Kegagalan teori fisika klasik atau teori gelombang elektromagnet , menjelaskan peristiwa efek Compton Compton sebagai sebagai berikut : 1. Menurut teori gelombang elektromagnet, sinar-X terhambur seharuysnya ,mempunyai panjang gelombang ( ) yang sama seperti sinar-X datang, padahal menurut teori Compton panjang gelombang ( ) sinar-X terhambur beda dengan sinar-X datang. 2. Intensitas radiasi sinar datang berfrekuensi f akan menyebabkan elektronelektron unsur ringan (Carbon) berosilasi dengan frekuensi sama, padahal menurut teori Compton elektron unsur ringan berosilasi dengan frekuensi beda.
3. Osilasi
elektron-elektron ini kemudian akan meradiasikan gelombang
elektromagnetik dengan frekuensi yang sama dan arah berbeda, padahal menurut teori Compton osilasi elektron-elektron meradiasikan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang berbeda. Dengan menggunakan teori Planck-Einstein, Compton membuat rumusan teori yang didasarkan pada postulat-postulat berikut : 1. Radiasi sinar monokromatik monokromatik dengan dengan frekuensi f terdiri dari dari aliran foton-foton yang masing-masing energinya hf dan momentumnya hf/c . 2. Hamburan sinar-X datang oleh atom sebuah unsur adalah hasil tumbukan elastis antara foton dan elektron, sehingga terdapat kekekalan energi dan momentum
Kesimpulan dari hasil eksperimen hamburan Compton yaitu : 1. Panjang gelombang ( ) radiasi yang dihamburkan pada setiap sudut ( ) selalu lebih besar dari ( ) radiasi sinar datang. 2. Selisih panjang gelombang ( ) tidak tergantung ( ) sinar-X datang dan pada sudut tetap, hamburan adalah sama untuk semua unsur yang mengandung elektron tidak terikat (bebas) pada keadaan lain. 3. Selisih panjang gelombang ( ) meningkat terhadap sudut hamburan ( ) dan mempunyai nilai maksimal pada =180 derajat. Keterbatasan-keterbatasan Keterbatasan-keterbatasan teori Compton : 1. Teori Compton tidak dapat menjelaskan keberadaan sinar-X dalam radiasi terhambur yang mempunyai panjang gelombang sama dengan radiasi sinar-X datang. 2. Teori Compton tidak dapat menjelaskan bahwa intensitas sinar-X terhambur lebih besar dariapada sinar-X yang datang untuk unsur atom-atom ringan, tetapi untuk unsur-unsur atom berat justru intensitas sinar-X terhambur lebih kecil daripada sinar-X yang datang.
CONTOH SOAL
Diketahui:
c = 3 x 108 m/s 1 eV = 1,602 x 10
h = 6,63 x 10 -34 J s -19
1 Ǻ = 10
-10
J
me = 9,1 x 10-31 kg m
1. Pada sebuah eksperimen hamburan menggunakan berkas sinar X, diketahui fraksi perubahan panjang gelombang (
o
) adalah 1% saat sudut hamburannya 120 .
Berapakan panjang gelombang sinar X yang digunakan? Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah:
,01 1% 0,01
120
kemudian akan dicari panjang gelombang ( ) . Dari persamaan efek Compton kita punya 2 1
h me c
(1 cos )
Substitusikan nilai-nilai h, me, c dan kita dapatkan
h mec
(1 cos )
6, 63 1034 Js 31
(9,110
3 (1 cos120 ) (2, 43 1012 )( )m kg )(3 10 m / s ) 2 8
3,64 1012 m
karena
,01 1% 0,01
maka 100 100 3, 64 10 12 m 3, 64 10 10 m
Jadi panjang gelombang yang digunakan dalam eksperimen tersebut adalah 3,64 1010 m
2. Suatu berkas cahaya dalam eksperimen hamburan Compton terhambur dengan panjang gelombang 0,01 nm. Jika sudut hamburan foton adalah 90 o, berapakah panjang gelombang gelombang foton yang yang datang? Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah: Panjang gelombang hambur ( 2 ) = 0,01 nm = 0,01 x 10 -9 m = 10-11 m 90
kemudian akan dicari panjang gelombang datang ( 1 ) . Dari persamaan efek Compton kita punya 2 1
h me c
(1 cos )
Substitusikan nilai-nilai 2 , h, me, c dan kita dapatkan 2 1
h me c
11
10 m 1
(1 cos ) 6,63 10 34 Js (9,110 31 kg )(3 10 8 m / s)
(1 cos 90 )
10 11 m 1 ( 2, 43 10 12 )(1) m 43 10 12 ) m (10 10 12 2, 43 10 12) m 7, 57 10 12 m 1 (1011 2, 43
Jadi panjang gelombang datangnya adalah 7,57 1012 m 3. Sinar X dengan panjang gelombang 4 pm ditembakkan pada sebuah sasaran dan terhambur. Berapakah panjang gelombang maksimum pada sinar X yang dihamburkan? Berapa pula energi kinetik maksimum elektron yang terhentak? Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah Panjang gelombang datang ( 1 ) = 4 pm = 4 x 10-12 m kemudian akan dicari panjang gelombang hambur maksimum ( 2 ) dan energi kinetik hentak maksimum elektron. Dari persamaan efek Compton kita punya 2 1
h me c
(1 cos ) 2 1
h mec
(1 cos )
Sehingga 2 maksimum apabila 1 – cos = 2 (maksimum bila Substitusikan nilai-nilai 2 1
h me c
1 ,
= 180o)
h, me, dan c kita dapatkan
(1 cos ) 4 10
12
m
6, 63 1034 Js (9,110
31
kg )(3 10 m / s) 8
2 8, 86 1012 m
Untuk energi hentak maksimum sama dengan beda energi foton datang dengan energi foton hambur (maksimum) sehingga 1
1
1 1 63 1034 Js)((3 108 m / s)) (6, 63 12 12 8, 86 10 4 10 1 2 73 1015 J 17, 04 04keV Ek 2, 73 Ek hc
Jadi panjang gelombang hambur maksimumnya adalah 8,86 1012 m dan energi hentak maksimumnya sebesar 17,04 keV 4. Berapa frekuensi sinar X terhambur pada gejala Compton, jika frekuensi sinar X datang 3 x 1019 Hz , dan sudut hambur 60 o? Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah Frekuensi sinar datang ( f1 ) 3 1019 Hz 60
kemudian akan dicari frekwensi sinar hambur ( f 2 ) . Ingat bahwa
c
f
Sehingga 1
c f1
3 108 m / s 3 10 Hz 19
1011 m
Dan dari persamaan efek Compton kita punya 2 1
Substitusikan nilai-nilai
1 ,
h me c
h, me, c dan
(1 cos )
kita dapatkan
2 1
2 1
h me c h me c
(1 cos ) (1 cos ) 10
11
m
6,63 1034 Js (9,11031 kg )(3 108 m / s)
(1 cos 60 )
1
43 10 12 )( ) m 2 1011 m (2, 43 2
2 1,12 1011 m
Sehingga kita dapatkan f 2
c
2
3 108 m / s 11
1,12 10
m
2, 68 1019 Hz
Jadi frekuensi sinar X hambur adalah 2,68 1019 Hz 5. Seberkas sinar X terhambur oleh elektron bebas pada sudut 60 o. Jika panjang gelombang sinar X yang digunakan 0,024 Ǻ . Berapa persenkah fraksi perubahan panjang gelombang gelombang sinar X tersebut? tersebut? Penyelesaian. Dari soal yang diketahui adalah
Panjang gelombang hambur ( 2 ) = 0,024 Ǻ = 2,4 x 10 -12 m 60
kemudian akan dicari panjang gelombang datang ( 1 ) . Dari persamaan efek Compton kita punya 2 1
h me c
(1 cos )
Substitusikan nilai-nilai h, me, c dan kita dapatkan
h me c
(1 cos )
6,63 1034 Js (9,11031 kg )(3 108 m / s)
(1 cos 60 )
1
,43 10 10 12 )( ) m (2,43 2
12
1, 2110 m 1, 211012 100% 50, 50, 42% 42% 100% Fraksi perubahan panjang gelombang 2,4 10 12 50, 42% Jadi Fraksi perubahan panjang gelombang adalah 50,
6. Foton sinar-X menumbuk elektron diam yang bebas , foton tersebut dihamburkan melalui sudut 90 0 . berapa frekuensinya setelah tumbukan jika frekuensi awal (sinar datang) f=3.10 19 Hz ? Penyelesaian. h m0c
2,42.10 12 m
c 3.108 m / s
h m0c
42.10 12 m 1 cos 2, 42
1
' c
f '
1 f '
1
2, 42.10 f
2, 42.10 12 m 3.10
8
f ' 2,43. ,43.1019 Hz
1 3.10
19
12
m
0, 08 08.10 12 0, 33 33.10 19 0, 41 41.10 19
SOAL 1. Jelaskan dengan singkat mengapa efek Compton merupakan salah satu dari 3 proses yang melemahkan energi energi suatu sinar sinar ionisasi! Penyelesaian.
Efek Compton adalah suatu efek yang merupakan bagian interaksi sebuah penyinaran terhadap suatu materi. Bila suatu sinar (ionisasi) jatuh pada permukaan suatu materi sebagian dari energinya akan diberikan kepada materi tersebut, sedangkan sinar (ionisasi) itu sendiri akan di sebarkan sehingga energi sinar (ionisasi) itu melemah. Sebagai contoh : atom dalam sistem periodik dengan nomer atom yang besar seperti timbal akan meyerap energi sinar ionisasi efek fotoelektrik, sedangkan element yang bernomer atom kecil akan menyebarkan sinar ionisasi tersebut. 2. Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya saja foton tidak mempunyai mempunyai massa diam. Cobalah jelaskan dengan singkat singkat bahwa foton berlaku sebagai sebagai partikl menggunakan menggunakan efek Compton! Compton! Penyelesaian.
Ingat bahwa pada percobaan hamburan Compton yang dilakukan dengan foton sinar X yang terjadi adalah foton menumbuk elektron (yang mula-mula dalam keadaan diam terhadap sistem koordinat laboratorium) dan kemudian mengalami hamburan dari arahnya semula sedangkan elektronnya menerima impulse dan mulai bergerak. Dalam tumbukan ini foton dapat dipandang sebagai partikel yang kehilangan sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K yang diterima oleh elektron. 3. Suatu elektron bebas dihamburkan dalam arah membentuk sudut dengan foton datang pada pada percobaan percobaan hamburan compton. Buktikan Buktikan energi energi kinetik elektron elektron adalah K
Dengan
h mc2
h (1 cos ) 1 (1 co cos )
Penyelesaian.
Perhatikan berikut ini 1
1
E '
=
E ' =
=
1
(1 - cos ) E ' E mc 2 1 1 1 = (1 - cos ) 2 E ' E mc 1
-
mc 2 E (1 - cos ) Emc 2 Emc
2
mc 2 E (1- cos )
K E E ' E K K
Emc 2 mc 2 E (1- cos )
Emc 2 E 2 (1-cos 1-cos ) - Emc 2 mc 2 E (1-cos 1-cos ) E 2 (1-cos 1-cos ) 2 mc E (1-cos 1-cos )
E 2 (1-cos 1-cos ) K E mc 2 (1 (1-cos (1-cos )) mc 2 E 2
(1-cos 1-cos ) 2 mc K E 1 (1 - cos ) mc 2 ( h ) 2
K
mc 2 h
1
(1-cos 1-cos )
mc 2
(1 - cos )
h
h (1-cos 1-cos ) 2 mc K h 1 (1 - cos ) mc2 h (1- cos ) h , K 1 (1 - co cos ) mc2
4. Ada dua proses yang terjadi bila seberkas sinar X ditembakkan kesebuah atom, yaitu : energi berkas sinar X terserap oleh atom dan sinr X yang dihamburkan oleh atom. Jelaskanlan kedua buah proses tersebut dengan singkat!
Penyelesaian.
Dalam proses yang pertama, berkas sinar X terserap atom melalui efek foto listrik yang mengakibatkan tereksitasinya atom atau terlemparnya elektron dari atom. Atom akan kembali ke keadaan dasarnya dengan memancarkan elektron (melalui Auger effect) atau memancarkan sinar X floresen yang memiliki panjang gelombang karakteristik atom tereksitasinya. Sedangkan dalam proses kedua, ada bagian berkas yang mengalami hamburan tanpa kehilangan energi (panjang gelombangnya tetap) dan ada bagian yang terhambur dengan kehilangan sebagian energi (hamburan Compton) 5. Hitunglah selisih panjang ( ) foton sinar-X yang dihamburkan melalui sudut 90 0 oleh elektro bebas yang diam.
Penyelesaian.
h m0 c
1 cos
6.626.1034
9,1.10 3.10 31
8
0,0242
6. Sinar gamma 60 KeV dihamburkan oleh elektron bebas,anggap elektron mulamula diam ,tentukan energi maksimum elektron terhambur ? Penyelesaian Energi sinar datang E hf 60 KeV 9, 6.1015 J
c f
ch E
h m0 c
3.10 .10 6, 626.1 26.10 0 0, 2184.10 .10 0,2184 8
34
10
9,6.10
15
1 cos maksimum jika
m
-10 cos cos =0 ,maka =0,0242.10
0 Jika cos cos =-1 , =180 maka foton akan dipantulkan bukan terhambur, t erhambur,
' 0, 21 2184.10 10 0, 02 0242.10 10 0, 24 2426.10 10 m
Energi maksimum elektron terhambur
34
10
,626.10 0,024 ,0242.10 ' hc 3.10 6,626 E hc 2426.1 .10 0 10 0, 2184.1 84.10 0 10 ' ' 0, 2426 8
E
9,1.1016 1, 6.10
16
69.103 eV 5, 69 69 KeV 5, 69
9,1.1016 J
