⇒ g(y) = sin y ⇒ g(y) = − cos x ⇒ 2√xy + sin x − cos y = C 25. y(x y 2)dx + x(y x + 4)dy = 0 M (x, y) = y(x y 2) N (x, y) = x(y x + 4)
⇒ ⇒
⇒ y2 − 8y − 2x2 − 2x + 2xy = C 22. (2x
La ecuaci´on no es exacta. Considerando (∂N/∂x ∂M/∂y)/M tenemos:
23. (x
dx x+y 1 + xy Mediante la sustituci´on u = du 1 u u+x = dx 1+u du u2 2u + 1 x = dx 1+u u+1 dx du = 2 u + 2u 1 x 1 ln u2 + 2u 1 = ln x + C 2 (u2 + 2u 1)x2 = C