Drvene Konstrukcije - Milan Gojkovic

Dr Milan Gojkovic, dipl. inz. grad.

redovlli profesor Graaevinskog fakulteta u Beogradu (u pellziji)

Predgovor

Dr Dr~lgoslav Stojic, dip\. illz. grad.

valU'edni profesor Grnaevinskog fakulteta u Ni!;'U i

hOll. profesor nn Grnaevillskom fakultetu u Beogradu

DRVENE KONSTRUKClJE Recellzenti:

Dr Mihailo Muravljov, dip!. iId. grad.

redovni profesor GradeviIL~kog fakulteta u Beogradu

Dr Dragan Budevac, dip!. inz. grad.

vanredni profesor Gradevinskog fakultcta u Beogradu

njiga DRVENE KONSTRUKCIJE obraduje materiju iz K oblasti proJektovanja, konstruisanja i proracuna dr­ venih konstrukeiJa. Izlozena materija je prvenstveno namenjena

Lektor:

Milen,'\ Pel'kovic, profesor

lzdavllci:

Gradevinski fakultet u Beogradu

Bulevar Revolucije 73{l

"Grosknjiga", d.o.o.

Beogmd, Serdar J. Vukotica 5

Za izdavaca:

Milovan Stojadinovic, direktor

Slog:

Vladica Pejovic, dip!. inz. gmd.

Mr Dragan Radivojevic, dip!. ifiZ. grad.

Stampa:

"Zwod za grafickn tehnlku TMF-a"

Beograd, Karnegijeva 4

M.· ..••..••••••••••••••••..•••••.. •..•••••..••••••••••••···•.......................................................•••..•••..••••••••••••••••••..·••••.. ·1

i CIP - KaTanOnt3aUllja y lIy6nuK81lHj"ll

lHapoJlHa 6"116n"llOTCKa Cp6HjC. 'Scorpa]( i

.

"

1624.011.1 (075.8)

!rOJKOBHB., MHIIaH i Drvene konstrukcije I Milan Gojkovic, Dragoslav Stojic. - Beograd: Gradevinski ifakultet: GrosknJiga, 1996 (Beograd: Zavocf za graficku tehniku TMF-a). - 652 str. i: graf. prikazi ; 24 em I . lTiraZ 600•• Blbliografija: str. 639-644.

!ISBN 86-485-0024-9

!1. Croj"lll'i, Uparocnan

1a) ,llp'llCHC KOHCTpyxl\"IIje L!Q=1.!;!!.1.?§~!L

..........................................··.................................................................................

studentima gradevinslce tehnike osnovnih i magistarskih studija, sa ciljem da im se olaksaju studiJe i ato uspesnije savladaju kom­ pleksne problematike drvenih konstrukcija. Osim studentima Imjiga moze korisno da posluzi Inzenjerima kao prirucnik u resavanju aktuelnih problema iz gradevinske prakse, i inovaeiji znanja u trendu savremenih tokova razvoja drvenih konstrukeija u oblasti novih tehnologija, novih materijala na bazi drveta, novih metoda gradenja, proracuna i ispitivanja. Knjiga je nastala kompilacijom i sistematizacijom materijala koji je godinama koriScen u nastavi na gradevinsl!:.im fakultetirna, prvenstveno udzbenika pod nazivom "Drvene konstrulccije" autora Milana Gojkovica, objavlJenog u Beogradu 1982.godine i obnov­ IJenim izdanjima 1985. i 1989. godine. U sustini, nova knjiga je prosireno izdanje tog udZbenika, saglasno novim saznanjima u ovoj oblasti, zadnjih godina veoma illtenzivnih istrazivanja drvenih kon­ strukcija. Ova nova knjiga, sa kojom ce se sigurno uti u 21. vek, je rezultat dugogodisnjeg istrazivackog rada kabineta za Drvene konstrukclje na Gradevinskom fakultetu u Beogradu i Nisu. Knjiga "Drvene konstrukclje" sadd! opsta pravila za proracun elemenata, veza 1 konstrukcija od monolitnog, lepljenog lameliranog drveta lmo I proizvoda na bazi drveta. Problematlka proracunu data je na bazi naJsavremenijih saznanja teorije i prakse drvenih konstrukcija. Posebna paZnja posvecena je nasoj aktuelnoj regula­ ttvi, !tao i reguiativi za projektovanje I izvodenje drvellih l;:onstruk­ clja pojedinlh zemalja. Izlozene su metode Ispitiva.nja i zastite dr­ venih konstrukcija. Nove metode i postupci u projektovanju, izvodenju i pro­ racunu drvenih konstrukcija jOs uvek nlsu potisle klasicna tradi­ cionalna i kroz vreme i praksu proverena saznanja, pa je i jedan deo knjige posve¢en ovoj problematici. Drug! delovi knjige sadde Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

II ---------

Drvene konstrukclje

nove koncepte proracuna I ispltlvanja drvenih konstrukclja u skladu sa savremenlm naucnim i strucnim saznanjima i aktuelnoj regu­ lativi. lz ovih razloga iznet je klasicrul - deterministicki koncept proracuna zasnovan na dopustenlm naponima, a takode ! savremel1i koncept grallicnih stanJa. Drvel1e konstrukcije BU jedan od prvih strucnih predmeta koj! student! slus~u neposredno posre pripremllog dela studija. nakon teorijskih predmeta. Iz tog razloga a i zbog prirode drveta kao materijala za gradenje, njegovog mesta u gradevlnarstvu uopste, citaoci se postepeno preko pripremnih poglavlja uvode u sustlnu drvellih konstrukcija. Prva poglavlja su u stvari pripremni, elementarnl deo drvenih konstrllkcija. Drvo lmo tvar organskog porekla zavlSlla od .mnogih faktora Imperatlvno traZi llJegovo bezprekorno poznavanje kako bl se naJbolje I svrsishodno moglo iskorlstlti. U tom cilju izlozena su svojstva drveta kao materijala nosecih konstrukclja. Istaknuta su svojstva anizotropije i heterogenosti gracte drveta I date au veze napona i deformacija kao I konstante materijala u razlicitim prav­ cima anlzotropiJe. Obradene su tehnicke karakteristike drveta. Po­ sebno au obradenl I relevantni faktorl kOJI uticu na mehallicke karakteristlke drveta. Ovde je detaljno obraden uticaj anlzotroplje drveta, faktora zapremlnske mase I uticaja vlaZnosti drveta (uzl­ majuei u obzlr vlaznosti vazduha i temperaturu). Dalje je iznet osnovni koncept dimenzionisanja drvenlh konstrukclja. Posebno je obraden deterministicki k'oncept dimenzionlsanja prema dopustenim naponima. DetalJno je obraden proracul1 l{Ojl se zasniva na vazecoj jugoslovenskoj regu!ativi, ali su date i uporedne analize sa pro­ pisima nekih zemalja. Poglavlja Spojna sredstva i Veze i nastavci, ukazuju na osnovne principe vezivanja odnosno spajanja elemenata u konstrukcijsku ce1inu. U drugom deluknjige - ostala poglavlja - teziSie je na krov­ niin oclnosno lepljenim lameliranim konstrukcljama. U ovome delu su u stvarl date osnove drvenlh l{onstrukclja sa nesto viSe detalja, onoliko kol1ko je to potrebno studentlma. Primetno je, - da ovaJ drugi deo prezentirane materije ne obraduje detaljnije koncipiranje prostora odnosno projektovanje hala i zgrada od drveta kao nl drvene mostove, Sio je posledlca malog fonda i":asova u nastavnlm planovima. No, ovu manjkavost studenti ce nadolmaditi kroz ostale discipline struke ! sa ukazanlm speclficnostima uzrokovanim drve­ tom kao materijalom za gradenje i uz koriscenje literature - mlad! inzenjeri moci ce uspesno da rade i u ovim oblastlma. Izlozena materija zasnovana je uglavnom na vaZecim stand­ ardlma za projektovanje 1 izvodenjedrvenlh konstrukcija (JUS U.DO.OOl; JUS U.C9.200; JUS U.C9.300; JUS U.C9.400 i JUS U.C9.500), mada su koriseeni i standardi nekih zemalja, kao I illternacionalni i evropski standard!. Milan GoJkovl¢. Dragoslav StoJle

Pre
U zadnjem poglavlju obraduje se kOllcept dimellzionisallja drvenih konstrukcija prema grrulicllilll stalljima. lwji Je predlozen evropsktm standardima ENV 1995-1-1 (EUROCODE 5). Ovo po­ glavlje obraduje granicna atanja nosivosti (Ultimate limit st:'ltes) granii":na stanja upotrebljivosti (Serviceability limit states). Ovaj koncept uvode zemlje Evropske unije do 2000. godine, pa se pocetak novog milenijuma smatra krajem vise od sto godina korlscenog kOllcepta dimellzionisanja prema dopustenim naponima. Ocekuje se da ce nasa regulatlva btU u potpunosti usaglasena sa EVROKODOM 5. Autorl ce blti zahvailli korisnlcima na primedbama I suges­ tljama koje vode potpunijem prikazu i svrsishodnoj narneni prezen­ tiranog teksta.

U Beogradu,

1996.godine

Autor!

Qvom knjiyom obelezava se duyoyodiSnJi rad dr Milana Gojkovica., re­ dovnog profesora Gractevlnskog fakulteta u Beogradu i obJavltuje se povodom njeyovog .Illbll~/a. 70 godincr zivota i 45 god in a naucne, strucne 1 pedagoske delatnosti.

Ml1all GOJkovle. Drogoslav StoJic

Sadrzaj

.... nesto kao uvod .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1

1. Tehnologija drveta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

~I

I

1!

I

1

,.

1. L Stablo drveta, njegovi element! i dimenzije .... 1.2. Grada drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Elementi grade drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.3. Hemijskl sastav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Tehnicka svojstva drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Estetska svojstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Fizicka svojstya drveta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Fizicko hemijska svojstva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Mehantcka svojstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4.1. Tvrdoca.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4.2. Otpornost na abanje. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4.3. Zilavost drveta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4.4. Cepljivost drveta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4.5. Elasticnost drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4.6. Anizotropija drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.4.4.7. Oznake naprezanja u pravcima ortotropije .. 1.4.4.8. Cvrstoca drveta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Relevantnl faktori od uticaja na mehanicka svojstva

drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. UUcaj anizotropije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Faktor zapreminske mase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Poroznost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4. Zapremtnska masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5. Uticaj vlainosti drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6. Jednovremeni uticaJ zapreminske mase i vlaznosti drveta . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . : . . . . . . . 1.5.~. Jednovremeni uticaj anlzotropije I vlainosti drveta 1.5.8. UUcaj temperature.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MIlan GoJkov!c, Dragoslav StoJlc

15

15

16

18

20

21

21

23

28

28

30

30

30

31

31

32

45

47

63

63

65

67

68

71

77

79

80

VI

Drvene

konstrukcl~

Sadrzaj

VII

1.5.9. Jednovremenl uticaj temperature i zapreminske

Inase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

1.5.10. Utlcaj duzine trajanja opterecena . . . . . . . . . . . . . 82

1.5.11. Uticaj postojanja cvorova (kvrga) . . . . . . . . . . . . 83

1.5.12. Uticaj velicille uzoraka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

1.6. Greske u drvetu . . . . . . 86

1.6.1. Greske grade drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

1.6.1.1. Grdke poprecnog preseka . . . . . . . . . . . . . . . 86

1. 6.1. 2. Zakrivljenost debla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

1.6.1.3. Nepravllnost vlakana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

1.6.1.4. Nejednaka sirlna godova. . . . . . . . . . . . . . . . . 88

1.6.1.5. Kvrge (cvorovl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

1.6.1.6. Urasla kora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

1.6.1.7. Smolnjace (smolne keslce) . . . . . . . . . . . . . . . 90

1.6.2. Greska drveta od uzroka fizlcke prirode . . . . . . . 91

1.6.2.1. Paljivost (srcane pukotine) . . . . . . . . . . . . . . 91

1.6.2.2. Okruzljivost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

1.6.2.3. Greske usled skupljanja . . . . . . . . . . . . . . . . 92

1.6.2.4. Uticaj mraza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

1.6.2.5. Krivljenje grade . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . 93

1.6.3. Mehanicke ozlede drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

1.6.4. Greske bOje drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93

1.6.5. Greske od lnsekata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

1.6.6. Greske kod obrade drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

1. 7. Monolitno drvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

1.8. Kvalitetne klase drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

1.9. Zastita drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

1.10. Pregled vrsta drveta i njihovlh oznaka . . . . . . . . . . . 107

1.10.1. Liscari .... : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107

1.10.2. Cetinarl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A

•••••••••••••••••••••••

2. Proracun nosivosti, stabilnosti i upotrebljivosti

drvenih konstrukcija .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2.1. Osnovne pretpostavke i opsti principi proracuna

drvenih konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Drvo 1 prolzvodi na bazi drveta . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Moguci koncepti proracuna konstrukclja . . . . . . . . 2.3.1. Srednja. osnovna. karakteristicna 1 dopuskna

vrednost napona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

['

MIlan Gojkovt6. Dragoslav stojlC

. 109

. 110

. 111

. 113

2.4. Relevantni faktori kojl uticu ua nosivost i krutost

drvenih konstrukcija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116

2.4.1. Uticaj vlaznosti drveta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116

2.4.2. Uticaj teceuja drveta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 119

2.4.3. Utlcaj trajanja opterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.4.4. Elastoplastiena analiza u teoriji graniene

ravnoteze drvenih konstrukclja . . . . . . . '. . . . . " 127

2.4.4.1. Modeliranje i proracun po teoriji graniene

ravnoteze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 127

2.4.4.2. Preseci optereceni momentom savijanja... " 129

2.4.4.2.1. Polozaj neutraine linije u trenutku loma 129

2.4.4.2.2. Moment loma izraZen preko unutrasnjih

sUa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

2.4.4.3. Bimoduini preseci u granicama elasticnih

deformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

2.4.5. Geometrijske karakteristike popreenog preseka .. 133

2.4.6. Preseci opterecenl momeutom savljanja I

normalnom sHorn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 135

2.4.6.1. Polozaj neutralne linlje za sIueaj postojanja i

normalne sH.e . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . .. 135

2.4.6.2. Momentl noslvosti preseka od drveta u

trellutku lorna za slueaj delovanja momenta

savljanja i normalne slle. . . . . . . . . . . . . . .. 137

2.5. Proracun drvenih konstrukcija prema granienim

stanjima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 139

2.5.1. Uopste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

2.5.2. Osnovl proraeuna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 139

2.5.3. Karakteristlke materljala " . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

2.6. Proracun drvenih konstrukclja prema dopustenim

naponlma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 155

2.6.1. Uopste....................... . . . . . . . . .. 155

2.6.2. Opterecenja . . . . . . . . . . . .' . . . . . . . . . . . . . . . .. 156

2.6.3. Dopusteni naponi. ....... , . . . . . . . . . . . . . . . .. 157

2.6.3.1. Ploeasti proizvodi na bazi drveta . . . . . . . " 159

2.6.3.2. DeIovl od metala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 161

2.6.4. Koef1cijentt sigurnosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 162

2.6.5. Dimenzionisanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 163

2.6.6. Dimenzionlsanje stapova monolltnog preseka. . .. 164

2.6.6.1. Aksijalno zatezanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

2.6.6.2. Savijanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 169

Milan OOJkoVlc. Dragoslav Stajl6

I I I I I I I I I

prvene konstrukciJ.!l.

VIll

2.6.6.2.1. Pravo savijanje. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 171 2.6.6.2.2. DopuSteni ugibi i nadvisenja . . . . . . . . , 173 2.6.6.2.3. Koso savijanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 2.6.6.3. Pritlsak upravno na vlalma. . . . . . . . . . . . .. 182 2.6.6.4. Smicuci napon u blizini oslonca.. . . . . . . .. 183 2.6.6.5. Ekscentricno zatezanJe . . . . . . . . . . . . . . . .. 184 2.6.6.6. Aksijalno pritisnuti elementi. . . . . . . . . . . .. 185 2.6.6.6.1. Proracun pritisnutih stapova sa inicijal 110m imperfekcijom. . . . . . . . . . . . . . . .. 186 2.6.6.6.2. Naponski dokaz prema kritienom opterecenju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 193 2.6.6.7. Pritisnuti stapovl sa promenljlvim momentom inercije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 208 2.6.6.8. Direldno odredlvanje preseka . . . . . . . . . . . . 211

2.6.6.9. SavijanJe pravih stapova pomerljivlh u bocnoj ravni (van ravni sistema) - uticaj imperfekcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 214 2.6.6.10. Ekscentricni pritisak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

2.6.6.11. Smieuci naponi od torzije . . . . . . . . . . . . . . 232

2.6.6.12. Smieuci naponl usled jednovremenog delovanja transverzalnih sila i momenata torzija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 234 2.6.7. Stapovi slozenog preseka teorijske postavke .. , 234 2.6.7.1. Pritisnuti stapovi slozenog preseka . . . . . . . , 238

2.6.7.1.1. Svi elementi preseka idu kontinualno duzinom stapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 240 2.6.7.1.2. Stapovi slozenog preseka sa mestilllicno rasporedenim podmetacima (vezama) . .. 243 2.6.7.1.3. Stapovi slozenog preseka sa poreenim vezama u odnosu 3
2.6.7.3.1. Dimenzionisanje . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 258 2.6.7.3.2. Veza izmedu rebra i pojaseva . . . . . . . , 259

11\

j

I

I

I

3. Spojna sredstva ................. ............. , 275

3.1. Nosivost spojnih ~redstava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

I.

I,

Saddaj

3.2. Pomerljivost spojnih sredstava . . . . . . . q 3.2.1. Odredivanje modula pomerljivostl . 3.3. Element! od celika . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Zavrtnji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.1. Nosivost zavrtnja s obzirom na pritezanje ... . 3.4.1.1. Nosivost zavrtnja s obzirom lla savijanje .. . 3.5. Trnovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29'i

3.6. EkserL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 299 3.6.1. Debljna eksera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

3.6.2. Secnost eksera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

3.6.3. Dubina zabijanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

3.6.4. Dopustena nosivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. a02 3.6.5. Raspored eksera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6.5.1. Modul pomerljivosti ell za eksere . . . . . . . . . 312

3.7. Zavrtnjl za drvo bez navrtke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

3.8. Mozdanici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

3.8.1. Patentirani celiclli mozdanicl (ulosci) . . . . . . . . . . 322

3.9. Pijavice . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 324

3.10. Drvene civiJe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 326

4. Veze i nastavci 4.1. Uopste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Konstrukcijske iIi tesarske veze i nastavci . . . . . . . . 4.3. Staticke veze i nastavci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Nastavci zategnutih stapova . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Nastavljanje pritisnutih stapova . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Veze na zasek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.1. Zasek pod pravim uglom . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3~2. Zasek u simetrali ugla . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3. Dvojni zasek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Veze pod uglom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5. Veze pritisnutih stapova pod pravim uglom .... 4.3.5.1. Proracun deformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.6. Veze kod resetkastih nosaca . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.7. Ekscentrieno vezivanje stapova. . . . . . . . . . . . . . 4.4. Veze iznad oslonaca-ldiSta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

"

. 327

328

. 330

. 330

. 337

339

. 340

.- 343

. 344

. 346

. 350 . 356

. 357

. 368

. 374

5. Klasicne drvene konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

5.1. Grede sa sedlima - jastucima . . . . . . . . . . . . . . . . Milan Oojkovlc. Dragoslav StojlC

Milan Oojkovic. Dragoslav Stojlc

327

379

x

Drvene kOllstrl!kclje

5.1.1. Nosaci prekinuti lznad sedla . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2. Nosaci idu kontinualno preko sedla . . . . . . . . .. 5.1.3. Nosaci na sedlima i kosnicima . . . . . . . . . . . . .. 5.1.3.1. Proracun sedla i kosnika . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. NosaCi sistema slozene grede . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.3. NosaCi u kombinaciji drvo + cellk............... 5.4. Krovne konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.1, Uopste . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , 5.4.2. Krovni pokrivaci ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.3. Roznjace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.4. Proracun krovnog pol{rlvaca .. . . . . . . . . . . . . .. 5.4.4.1. Optereeenje.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.4.2. Letve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 5.4.4.3. Oplata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.4. Rogovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.4.5. Roznjace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.5. Konstrukcijskl detalJi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.6. Krovne konstrukciJe u zgradarstvu . . . . . . . . . . . 5.4.6.1. Jednovodni krovovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.6.2. Dvovodnl krovovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.6.3. Dvovodni krovovi sa stolicom . . . . . . . . . . . . 5.5. Resetkasti nosaCi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 5.5.1. Moguet obUcl resetkastih nosaca . . . . . . . . . . . . , 5.5.2. Redosled proracuna resetkastih nosaca . . . . . . "

379

380

383

384

385

386

388

388

389

391

392

392

394

395

395

398

400

404

404

406

411

418

420

426

6. Lamelirane leplJene konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . .. 435

B.1. Uopste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2. Lepkov!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6.3. Uslovl proizvodnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 6.4. Konstrukcijske pojedinosti . . . . . . . . . . . . . . " . . . .. B.4.1. Uopste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2. Poprecnl preseci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 6.4.3. Lamele . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . ' . . . . . . . . . . " 6.4.4. SpajanJe lamela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.5. Raspored nastavaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 6.4.6. Radijus! zakrivljenosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 6.5. Dimenzionisanje i kontrola napona.. ~ . . . . . . . . . . .. 6.5.1. Osnovni dopuSteni naponl . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.5.2. UticaJi zakrivlJenosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc

435

437

446

450

450

451

460

462

464

465

467

467

467

SadriaJ

Xl

6.5.3. Uticaj poprecnog preseka. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.5.4. Uticaj pravca lame1a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.S. Proracun. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.6.1. Pray! nosaci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1.1. Uopste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1.2. Proracun deformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1.3. Proracun lezista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 6.6.2. Zakrivljenl nosaci sa I=const. . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.1. Poprecni naponi u zakrivljenom nosacu . . . . 6.6.3. Nosacl sa nagnutim iv1cama, odnosno nosaci sa

promenljivom visinom H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4. Zakrivljeni nosaCi slozenih geometrijskih

karakteristika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 6.6.4.1. Efikasnost poprecnog preseka . . . . . . . . . . . . 6.6.4.2. Provera napona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.6.5. Konstrukclje ramova . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . 6.6.5.1. Trozglobnl ramov1 sa ,zubcastom vezom

("clnkanjem") u uglu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.5.2. Montazne veze sa karikama odnosno sa

stapastim sf>oJnim sredstvima. . . . . . . . . . . . 6.6.6. Lucnl nosacl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.1. Luk na tri zgloba. . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 6.6.7. LeziSta 1 zglobov1 i montaZni nastavci . . . . . . . "

469

471

472

472

472

472

473

477

480

484

496 497 498 510







514

521 527 530 544







7. Prostorna stabilnost ........................... 571

7. t. Uopste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Bocna - torziona stabilnost nosaca . . . . . . . . . . . . . 7.2.1. Pravougaoni poprecnl preseci. . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Slozeni preseci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Resetkasti nosacl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Konstrukcije za osiguranje bocne stabilnosti. . . . . . . 7.6. Spregovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1. PolozaJ. oblik. broj i konstrukciJa spregova.... 7.6.2. DeformaclJe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3. Bocni poduzni spregovi . . . . . . . . .' . . . . . . . . . .

. 571

. 573

. 573

. 587

. 589 . 590

. 597

. 598

. 603 . 610

8. Proracun drvenih konstrukcija prema

Evrokodu 5 ................................. . 613

8.L. Uvod . . . . . . . . . . . . " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

XII

B.2. Opstl pregled stanja Evropskih Standarda za Drvene konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3. Osnove proracuna drvenih konstrukcija . . . . . . . . . .. B.3.1. Opste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2. Granicno stanje upotrebljivosti. . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3. Granicna smnja no~ivostl. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.3.3.1. Pritisak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3.1.1. Pritlsak paralelno vlaknima . . . . . . . . .. B.3.3.1.2. Pritisak upravno na vlakna . . . . . . . . " 8.3.3.2. Savijanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3.3. Zatezanje............................ B.3.3.3.1. Zatezanje paralelno vlaknima . . . . . . . . 8.3.3.3.2. Zatezanje upravno na vlakna. . . . . . .. 8.3.3.4. Savijanje sa pritiskom . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.3.3.5. Savijanje sa zatezanjem. . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.3.6. Torzija .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.3.4. Bocna stabilnost nosaca opterecenih na savijanje 8.3.4.1. Proracun stabilnosti ramova u ravnL . . . . .. 8.4. Proracun spojnih sredstava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 .... na kraju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

614 617 617

623

626 627 627 627

629

630

630

630 632 632

632 634 634 637

640

Literatura . ..................................... , 641

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc t'

Milan GoJkovic, Dragoslav Stajl"

•••

nesto kao uvod

rvo kao gradeVinski materijal primenjivano Je od najstari­

D jih vremena. Pored kamena, to je dugi niz godina bio osnovni materijal za gradenJe. I danas, i pored progresa eelika i

betona u savremenom gradeVinarstvu, drvene konstrukcije imaju svoje mesto - ako ne kao osnovni,' one kao neminovni. usputni, pomocni materijal za gradenje (skele. opIate i slieno ). ZadnJih decenija drvo dobiJa i ima sve vecu primenu u izgrad­ nji modernih - stalnih objekata, a posebno arhitektonskih gra­ devina, objekata sa svim elementima savremene arhttekture. Ova renesansa i prodor drvenih konstrukcija. iako sputavana mnogim nepovoljnostima. rezultat je poznavanJa drveta kao materijala i pri­ mene lepljenih drvenih konstrukciJa (kvalitetnih spojnih sredstava). Drvene konstrukcije. po svojoj definiciji. su skup elemenata od drveta, preko kojih se oblikuJu odredeni i svrsishodni prostori i preko kojih se prenose odredena opterecenJa. Mala zapreminska masa drveta ( drvo je 13 puta Iakse od celika i 4 puta Iakse od betona. a to nije bez znacaja) i relativno velika evrstoca paralelno sa vlaknlma, laka obrada i posebno sto je ista nezavisna od vremenskih uslova,. velike mogucnosti oblikovanJa kako popreenogpreseka, tako i siluete kostrukcijskog elementa, mogucniJsti prlmene najrazlieitljih statickih sistema i dispozicije ugradenog ma-'­ terijala prema intenzitetima statickih uticaja i, 8to Je takode bitna odlika, sloboda u izboru duZine elemenata. jednako dobro koriscenje u stalnim i privremenim konstrukcijama, mala osetljivost materiJala na temperaturne promene. mogucnosti montaie 1 dislociranja kon­ strukcije postavljaju drvo kao materijal za gradenje u ravnopravne odnose sa drugim materijalima koji se koriste u. gradevinarstvu. Medutim, drvo ima i svoje nedostatke i mane. One se mani­ festuju u; anizotropiji i kvalitetima uslovljenim bioloskim faktorima (rastom drveta). mogucim greskama u drvetu - truljenje, pod­ loznost uticaju glJiva i insekata, zavisnost mehanickih osobina od % vlaZnosti. zapaljivost drveta i rad drvetana vazdubu - skupljanje i bubrenje. No; 0 ovim negativnlm stranama drveta ne treba pose­ bno voditi racuna. jer savremenost tehnologije gradenja. koriscenjem sitne grade, odnosno decidnim odstranJivanjima ostecenih delova Milan GOjkovle. Dragoslav StoJle

Drvene kOllstrukclje

2

II, 1l'

I";

I,

~c

I'

~,

ij 'I

I,11'

II

II

~

, I

1 1

~;,

drveta I upotrebom efikasnih hemijskih sredstava 100 % se isk­ ljueuju sve ove nepovoljnosti. Na primer, protivpozarna sigurnost za lamelirano drvo veca je nego kod drugih materijala. Koriseenjem sltne grade zeljenog kvaltteta i savremenih lep­ kova za njihovo spajanje u monolite zeljellog oblilm i veliCine ­ nema ogranicenja u pogledu dimenzija poprecnog preseka i oblika siluete. Dugogodisnje neraeionalno I na tradicijama zasnovano ko­ riscenje drveta dovelo je do toga da se 11a ovaj materijal skeptieno gleda. Medutim, kako se iz prednjeg vidi, nije to taka. S obzirom na stanje 'i mogucnostl drvne industriJe, htenja u savremenim drve­ nim konstrukcijama. sva ovakva misljenja treba Iskljucitl kao ne­ umesna i neosnovana. Upotreba po svaku cenu drugih materljala - betona, na primer, na mestima i pod okolnostima kada mu tu nije mesto, dovod! do formiranja hladnih i za eoveka nepriJatnih ambijenata i sredlna. do kostrukcija na samo neekonomicnlll, vee I stranih savremenom i modernom gradevinarstvu u celhli. posebno konstrukterstvu. lako je drvo organska materija, heterogeni materijal sa pot­ punom anizotropijom i materijal zavistan od mnogih prirodnlh fak­ tora - vlage, vrste drveta, naelna obrade, tretmana i ponasanja pod optereeenjem I slienog moguee je, u savremenlm drvellim konstrukcljama, kontrolisano vladati svim njegovim svojstvlma i kvalitetima i naterati ovaj i ovakav gradevinski materijal da radl 1 da ge ponaSa po ielji graditelja. Sigurno je, i postoje podael, da je kroz vreme rezultirao; niz ispitivanja i istraZivanja ovog materi­ jala. ponasanja u razlicitim uslovima i da su adekvatne teorijske analize pratile sva ova istrazivanja - a sve to skupa vodi ka pro­ gresu, raeionalnijem i svrsishodnijem koriscenju drveta kao ma­ terijala za gradenje. Jer, prlmena drveta u savremenim konstrukeijama bogatih statieklh sistema, bazlra na savremenoj tehnologiji i visoko ga postavlja na lestvici koriscenja razlicitih materijala u gradevi­ narstvu. U ne malo prlmera drvo se uspesno nosl sa betonom I ceU­ kom. Cvrstoca drveta (I kvalitetne klase) veca je nego evrstoca nekih betona I u Propisima ml10gih zemalja, pa i u nas. dozvoljena naprezanja su dosta vlsoka. Na sHei L 1. dati su odnosi dopuStenih napona izmedu drveta i betona za neke slucajeve naprezanja koji uspesno llustruJu prednje tvrdenje. No, za kvalitetno projektovanje i izvodenje drvenih konstrukcija neaphodno je dobro poznavanje drveta kao materijala za gradellje. Samo prvorazredno poznavanje drveta i sveukupnih njegovih svojstava konvergira optimalnim drvenim konstrukcljama. Na pri­ mer, beton je izvanredan gradevinskl materijal u pogledu konstruk­ cijskih odlika i elastomehanlckih osobina ali sa jednim nepovoljnim svojstvom - a to je velika zapreminska masa. Zapreminska masa

... nesto kao lIvod

- !

~

~

.~:¥ ~.Q.1T-'-­

ao',e

:-9

I

II

I

Q:)

.flO

B:l .t;t;>

I

I

.tt:J r.;Q

I

I

+

>

JI'£:) 16(;)

WTKOST sraA:P .iii _

~bl

!

15

~

j

Milan Gojkovle, Dragoslav StOjle

~

'n.?

filL!!

betona je Yb 2500 kgr/m3 a dopusteni naponi na savijanjc zavisno do marke betona, od 600 N/cm 2 (za MB 15) do 1850 (za ME 50). Odnos sopstvene teiine jednog materijala prema dapustenim naponima za taj isti materijal daje pogodan parametar za medu­ sobne komparacije razlicitih materijala· sa aspekta primcllc i svr­ sishodnog koriscenja. odnosno ekonomicnosti primene. Neosporno je, da ekonomicnost primene jednog materijala zavisi i od mnogih drugih uslova (i parametara), no sigurno je da odnasi (loop: Y ned­ vosmisleno .ukazuju na uticaj - udeo sopstvene tezine nosaca na velicine napona.

1 ]

.%l

MO'.e-& B87l:wa

J ~

t

a:7

Mllan Gojkovle. Dragoslav Stojle

..

4

Drvene

konstrukcl~

5

,.. nesto kao uvod

tora, a posebno sadrzajnijim esteticnim kvailltetima psiholoskim dozivljajima za coveka 1 njegovu okolmu. Armimni beton (MB 15 do MB 50)

6000 kN/m2 3 25 kN/m 2

Gradevlnski cellk

Lepljeno lamelirano drvo

240

po

konstrukclje

2 %

140

'" 1783

do

240000 kN/m2 = 3057 3 78.5 kN/m

14000 kN/m2 = 2800 3 5.0 kN/m

do

16200 kN/m2 '" 2314 8 7.0 kN/m

140000,kN/m 78,5 kN/m3

(tvrdo drvo I kJase 1

I kIase)

KlasiCne drvene

18500 kN/m 25 kN/m 3

10000 kN 1m2 '" 1667 3 6.0 kN/m

do

12000 kN/m2 '" 1500

8.0 ltN/m

'"

'"

Neka ne bude zamereno. ali je po svemu sudecl. neophodno da se zacne jedna opsta interakcija svlh disciplina gradevinarstva - da se napusti one sto je vldeno. nauceno i decenijama pa i vekovima praktikovano i da se prede na kvallltetnije koriscenje svoJstava drveta; da se iskorlste sve njegove mogucnosti. kako po komponenti konstrukelje, tako' i njegove primene u zivot i okolinu savremenog coveka. Resenje za takvu primenu se nalazi u savre­ menim tehnologijama. daljim istrazivanjima' i teznji ka industrij­ skom 1 sve masovnijem gradenju drvetom. To treba da bude impe­ ratty savremenog konstrukterstva. Tako ce nastajati savremene dr­ vene kontsrukelje, koje pruzaju velike mogucnosti 1 uspesno kon­ kurisu drugim materjalima; gde ce sveukupna ekonomija rezultiratl iz znalackl koriscenlh svojstava drveta, Industrljskog nacina gradenja. lz kvantuma mogucih dizajna oblika i bogatog manevarskog pros-

Milau Gojkovl6. Dragoslav 5toJ16

"

'"

1\1

Svakodnevne potrebe gradevinarstva i arhitekture traZe od gra­ ditelja sve novije i sve savremenije konstrukcije, primenu i kori­ scenje sve novijih materijala. a samim tim t sve vecu ekonomlju. Isto tako, u sve intenzlvnijem zivotu coveka kao neposrednog koris­ nika ovih gradevma, u ert savremenih tehnologija i nepresusnih tek­ ovina tehnicke revolueiije dvadesetog veka, covek i njegova okolina Imperativno traZe materijale koji ce oplemeniti sredmu u kojoj egzistira, tako oblikovane volumene i konstrukeije koje ce ucmiti njegov zivot bogatijim i esteticno sadrZajnijm. a samim tim t pro­ duktivnijim. OJ Ovim i ovako postavljenim zadac1ma u punoj meri odgovaraju savremene drvene konstrukc1je").

3

Iz datog pregIeda vldl se, da armlranl beton Ima najmanji dopustenl napon u odnosu na svoju zapreminsku masu a da se lepljeno lamelirano drvo pribUzilo visoko kvalltetnim celicima (zaostaje za cca 15%). Drugim recima ova clnJeniea ukazuje da - jedan nosac od drveta cije dimenzije direktno zavise od sopstvene tezine i korisnog opterecenja s obzirom na malu sopstvenu tezinu moze da primi u odnosu na adekvatne nosace od drugog materijala - mnogo vece korlsnc;> opterecenje, odnosno nosac od drveta je ekon0l!licnijl. Neosporno, da ukupnu ekonomlcnost primene jednog materi­ jala treba analizirati sa vise aspekata. No, evidentno je, da sa porastom vcIiCine raspona jednog nosaca od betonaudeo sopstvene tezine je sve veei (u odnosu na ukupno optereeenje).

'"

'"

pozltivnim

O} I.judskom rukom I teljom obllkovant Dolumen! / spontano. prlrodno, nastali prostort - su sredlna u kojoj covek zltJl svoj tlDot. Iz ovakve sred/ne. III bolje receno, njegove neposredne Ilf posredne okollne, prema kojoj cove1c nlje f ne moze da busde pasIvan. rezult/raju sva njegova saznanja I sveukupne njegove aktiunostl. Raznoursnl prostor! I ambljentf kOjl okruzuju coueka. mogu dvojako no njega da deltyu: pozltltJno - kada ga podstlcu u njegoDlm aktlDnostlma, u poz!ttvnom­ stuaralaStvu uopste, I suprotno - da u njemu bude I Izazlvaju negatlvne rea1cctje I posled/ce koje Iz toga profsttcu. Jedan grq.devtnskf Intenjer drustpeno je odgovoran kreator. jer oslm ekonom­ sklh. statlcko-Iconstrukcljsklh I uopste tehn/clco-tehnoloilklh parametara. kojl su Integralnl ! Imperatlvnf deo njegovog stDaralastDa I !ntu!clje. mora da vodl raeuno I 0 pslholoillclm faktorlma. ODe ps!holoske /componente jednog prostora nlsu bez znaeaja I Imaju odredenl akeenat na ostDaranje I obllkoDanJe. rezultlraju Iz skuplne pozltlDnlh obllkovnlh kvallteta - kao: odnosa obllka I veltelno unutar uolumena ill u cellnl form!ranog prostora, urcwnotetenost mera I proporclja. surslshodnom plaslranju svetlostl I bOje I optlmalnom formlranju akustlke prostora. t kao posebno podvuceno. dotlouljaj kvallteta ugractenog materlja.!a. Dozlvljavanje drueta kao mater!fala. sa jlzfoloskog I senzualnog aspekta, manl­ festuje se u odnosu na coueka ka.o subjekta I korlsnlka. tako Mo: ne Izazlua kontrastne efekte. poseduje prflagodljlvost temperaturne sredlne, pospesuje Inten­ zlvne pSlhleke dozlvljaje - ugodnost. zadovoljstDo, uzbudenje, smlrenost I slteno. vezt!le pSlhu cove1ca za mnoge objekte Iz njegovog tluota I neposredne okollne. za stvart gde je rezononc!la drveta rasplrtDala njegovu maStu. Na prImer, respek­ tt!le clnjenleu utkanostl drveta u njegouu svest. jer ga je druo pratl/o od najranljlh Dremena, 1stIce karakter Indluldualnag zahualjujuci strukturl drDeta. suprostav!Ja se dozluljaju bezllcnog, hladnag I monotonog. asoelra no uldenja I dozluljaje saZ­ nanja, lako I jednostauno se uklapa u fuke/onalne zahteue I sto podstlile pslhlcke dozlvljaje da je drvo kao materljal za gradenje covekova sDojlna. Suemu ouome treba dodatl znacajne sadrzajne estetlcne fenomene kOje poseduje jedna gradevlna

od drueta. lako samo parc!Jalno dotaknute. Iznete clnjenlce pokazuju da je druo bllsko coveku ! da pruza. zahDa!Jujucl savremenoj tehnologtjl, veUke konstrukc!lske mogu­ cnost[, Ukollko se sa drvetom prauflno postllpa odnosno ako se surstshodno I zahua!Jujucl 1st/nama 0 njegovlm karakterlsttkama praulfno obltkuje I ugradt ­ onda c!e takDa jedna gradeutna. Deca LU manja - suejedno. Imatl sue poz!tlvne kualltete dozlvljaja za coueka / njegovu okolfnu kao neposrednog kor/snlka. o O} Postoje stgurne tndtka.cUe da se prut tragoD/ lep!Jenth predmeta I lep!Jenog drueta jauljaju jos u eglpatskoj kulturl (cca 3000 god. pre n.e.). Ovu elnjenlcu poturduju Istrazlvanja mnoglh arheologa, kojl .BU pronasll dragoeene I autent/cne

Milan GOJkov16. Dragoslav 5toJI6

1­

Drveue konstrukclJ e

6

Savremene drvene konstrukcije jednako dobro mogu se kor­ istlti za sve vrste gradevinskih objelmta, kako u Visolcogradnji. tako i u niskogradnji. Mogu se koristiti i leao pomocne - privremene konstrukcije. Medutim. njihov Je znacaj mnogo veel kada se koriste kao stalne gradevlrie, posebno u arhitekturi. Na primer, za kOll­ strukciJe zgrada i hala od drveta najrazl!citijih oblika, funkcije i velicine. Isto tako, njihova saslrzajna primena je I u gradenju sup­ tilnihkonstrukcija mostova, kao I u mnogim druglm slucajevima. Cinjenica Je, kada se Izuzmu neki primerl lz skorasnje inze­ njerske prakse. da se u nas drvo relativno malo koristi za stalne konstrukcije. Razlog za ovakvo stanje treba traziti u nerazvijenosti IndustriJske prolzvodnje, ili, bolje receno, kadrovskoj I tehnickoj neopremljenosti nasih proizvodaca .savremenlh drvenih konstruk­ cija. Ovome treba dodati i pogresno ukorenjeno misljenje da je drvo pogodan materiJal iskljuciyo za privremene i pomocne kon­ strukcije (I u ratnim uslovima). Sto se tice undustrijske proizvodnje i tehnicke opremljenostl nasih prolzvodaca savremenlh drvenih ko­ nstrukcija, ovaj se faktor zadnjih godina umnogome popravio i

nelito kilo tlvod

7.

permanentno se popravlja. Postepello se, ali dosta usporeno. menja i odnos coveka iii jos bolje receno, investitora i gruditelja uapste. prema ovim i ovakvim konstrukcijama. Deplasirana su misljanja da drvo kao materijal ne maze dtl zadovolji stremljenja savremenlh konstruktera. jednog kreativnog plodnog gradevinskog in~enjera i zahteve koji se pred njega pos­ tavljaJu. Ovakva misljenja, a ona su evidentna i neopravdano staje. zasnivaju se uglavnom na iskustvu stecenam u radu sa klasicnim drvenim konstrukcijama. Ovome treba dodati da ima primera da je ovakvo misljellje podstaknuto i na osnovu kompromitovanih kon­

mlranl svrslsltodnt prostorl. odnosno gradevlnenallk na nama poznate brvnare. o drvenlm konslrukclJama najstarUlh drustuelllh zajednlca malo je ostalo S(lCII­ uanth podataka. praktlcno Ih I nema. zbog prlrode drveta leao mater(Jala za gradenje. N!Je suv/sno pomenutl da su prve drvene konstrukcUe sillille leaa uzor u kasnIJem gradenju kamenom. Za razltlcu od medlterallsleuh naroda kOjl druo neznatno korlste. u kantinen­ la/noj Evropl (bogatstuo suma) drvo se obi/ata /corlstt. U vreme seabe naroda druo je osnovnl mater!fal kako u gradenju preblvallsta. talco I za lzradu jortlfolcac!fa. U to vreme javljaJu se I prve nazovlmo lh 'kroune Iconstrukclje" - kOje se II suojaj najstarlJoJ varl/antt oslanjajll na vertlkalne slubove, zal/m konstruleclje II obtlkll podatke 0 ovakvom nacfnu rada.

brvnara (lzvedene od bruanal, jarbolastl slsteml I sHeno. Jarbolastl slstem! Sll " TI su tragovl evldentnt, kako na arheoloslclm nalazlma, tako i na onourem.ensktm

stvarl prve konstrlt!
'''zldovt' Sll pomo':nl element I. proslruJe se na grcku t r!msleu clVilizaclju. odnosno nJlhovu arhltelduru.

Prve konstrukcl/e bondruka. kOje /(arakterlse
Milan GOJkOV!c., Dragoslav StoJlc

Milan GoJkovlc. Dragoslav StOJIC

r

Ij

1

j

Drvene konstrukclJe

8

9

.,. nei'to kao uvod

strukeuja od drveta - kao poslediea loseg i neadekvatnog projek­ tovanja i rdavog gradenja. (nastavale) Posebno poglao!Je II IstorUI druenlh konstruke!]a prezentlraju sacuvanl objelctl drevIlI? lOne I druglll naroda Dalekog Istolea. Izuanredne kreaeUe sa mnogo leon­ strllkterslcog dllha. spec!flene konstrukc{fe krooooa sa posebno zapazenlm delcora­ tlUn!m elementlma - karakterls!! 000 gradeonarstua. Pajedtne kanstruke!fe, hramovl I paui!fonl saeuvait su se I do nas"; dana. Period rlrnskog grac'tevinarstva I njlhavlh drvenlh konstrukc!fa traje sve do X uelea. Europa. (1 posebno nJenl juzni krajeul. blfl su punl auakvlh konslrl.lke!la. Medutlm malo je toga saeuvano do uremena danasnjeg. Oslall Sll uglaunom tragoul Jaovn/ll konstrukclJa na sakralnlm gracteulnama. Pojauo sistema vesa!Jkl, sistema kojl se smatra preteeom danasnjlh resetlcastllt konstm1cclJa, takode je tuoreu/na starlh gradlle!Ja. I IstorUi dobro stuaraael apste kultllre astauill Sl! prllog razuoju druenlh 1construkeija. Taka Izmeau ostallh, Leonardo da VincI (1452-1519), za ureme Renesanse, razmatrao I proueauao elemente dmenlh konstrulceija. Njegoua je kon­ s/ataeija: ' ••.kod svakog elementa kojl .Ie oslonjen all je slobodan da se savija I fma podjednalc poprecnt presek I od Is/orodnog je materUala - najuda!Jenijl dec od os/onca najulse ce se poultl•• .'. Pocetale razvoja sauremenlh druenlh konstrukcija, resetkastlh konstruke{fa pose­ bno, uezrye se za Palad{1a (Andrea Palladlo 1518-1580). Osnoue luenlll konstrukelfa od drveta postauW su Philbert I Delorm (1515-1570). U ouo ureme pojavUuju se prvi slstemf luenlh I resetkaslth konstrukeUa. Nisu to slstem! danasnjlh koneepata, alf S II dall osnov I Inlclrall pravac razvoja ouakvlh konstru!ce!la. Sue do poeet/ca XIX ueka, oslm nevedenlh Izuzetaka, druene konstrukeUe u svo}oj uglavnom masovnoj elespanzUI su plod I protzvod tntulclje I predanja, posebn/h leonstruktersle/h sposobnostl njlhoulh gradlte!Ja. Do tog !)remena raz!)oj drven/h leonstrukc!la je uglaunom spor I karakterlse ga emplrlja, stvarala$tua zo.s­ novano nn tradtcU' I Iskustvu sa vee Izuedenlh graaevtna. U XVlIl ueku sagraaeno}e ulse znaca}nlh .objeko.ta ad drueta. Gradrte!J1 ovog IJremenn ostavill su: konstruleeUu mosta na reel Llmat kod Wetlngena (u Svajcarskoj - 1778) sagradlo }e Grubenmman. Most je Imao otvor od 119 m I spa!Jen je nakon 20-tale godlna suog postojanja. Konstrukeljo. mosta, kaa / vee/nu mostoua toga !Jremena, karaletertsala je /crovna konstru/ccUa, koja}e stltlla gradev/nu od atmosferslclh Iltleajo.; zatlm paladUeu most preko kanala 1I Vtrehtu, I mnogl drugl. Poscban progres u razultku droelllh konstmkc!la potlee od T. Palmero:, sa kra}a XVJIl velea. To -:su . bile speciflcne resetkaste konstrulee!le sa glaunlrn nosaelmo. lz trl po)asa (od kojlh je jedan Imao tUcll1 obllk). U SSSR-u, I.P .Kullbtn (1776) Izrad!o}e projelcat I model lucne konstruke!Je rnosta od drvela sa pasponom od 300 m (preko reke Neue). Mectutlm do Izyradnje ouog mosla nUe doslo. Tokom XTX !Jelea u druenlm konstrukeljama pojav!Jllju se I spec!flcne konstruk­ c!le resetJeastth nosa'::a. Nelca budu pomenutI slsteml Town I How. nazuanl po nJlhoulm autorlma. Ka/co se Iz oUlh nekoltko fragmentarno datlh prlmera uldl, razuo} drvenlh kon­ struJecUa je konstantan kroz vreme I u stalnom proyresu. ad prostlh ·1 slozenth poduplrala, pa pre/co komb/novalllh sIstema I konstrukelja, /uenth konstrukc!Ja od drneta, nastale Sll danasnje - sauremene druene konstrukc!le. Nagl! progres It razultku drvenlh konstrukc!Ja nastaje [>ajauom sauremenlh spOjnlh sredstava elcsera I lepkoua. Jedlnstvene Icanstrukc!le drvenlh skcla, sa ekserlma kao spojnlm sredstvom, Izveo je Freysslnet (za mostove St. PIerre du Vauvray I most Elorne lead Plougasteia, u Franellsko}}.Razultkom tehnolog!le lepkova I le­ pljeIllh lamel!ranlh lconstrukeYa, druene konstrukeUe na/aze sue ueeu prlmenu, jer omogucuJu elconomlcnu rea!!zae!lu, bogatstuo obllka I leonstrukeUsklh karak­ terlstlka, stlte t obogaeuju covekouu okollnu, omogurJuju brzu montazu - Izgradn/tl. jedllostauno odrzQuanje I posebne estetlcne sadr:!aje. .

*

*

*

Mllan GoJkoV16, Dragoslav stoJlo5

*

*

*

Razvoj savremene tehnologije u oblasti proizvodnje konstruk­ elja od drveta 1 kompozita nn bazi drveta, zadnjih decenija, doveo je do pune afirmaclje i progresa drvenih konstrukcija. Svojim su­ periornim osobinama (mala zapreminska masa, velika cvrstoca drveta paralelno vlaknima, velike mogucnosti razlicitog oblikovanja elemenata, mala osetljivost materijala nn temperaturne promene, mogucnost primene velikih rasponaitd.) leplJeno lamelirano drvo postaje pravi konkurent konstrukcijama od drugih materijala. Drvo ima primcnu u visokogradnji kod krovova malih i velikih raspona,· u konstrukeijama hala. montaznih kuca, u saobracajnim konstrukcijama kod mostova i skela i u hidrotehnickim konstruk­ eijama kod akvadukata i brana ltd. Poboljsanje karakteristika drveta lepljenjem bilo je poznato jos u starom Egiptu, ocemU svedoce tragovi leplJenih predmeta· i erteza kojl su otkriveni u grobovima faraona. Prema istorijskim splsima grcke i rimske kulture za lepljenje drveta koriscen je pro­ teinski lepak biljllog i zivotinjskog porekla. Ovi lepkovi su zadrzall Milan Gojkovlc, Dragoslav stojlC

Drvene konstrukclje

JO

driaH svoj znacaj vrlo dugo. U Evrop! 1890. godine pry! put se pojavljuje lepljeno lamelirano drvo kao nekorodir~uCi materijal za potrebe zeleznice. Hetser je u Nemaclwj prvi formirao noseeu lame­ Uranu konstrukciju, pomoeu kazeinskog lepka. Mnoge ovakve kon­ strukcije kOje su izvedene jOs pre 1914. godine, bile su koriseene do 1950. go dine. a neke koje su bile sacuvene od vlage jOs i danas ne pokazuju znake raspadan}a. U Americi 1920. godine u Cikagu, jedna od prvih primena lepljenog lameliranog drveta bila je od e1emenata segmentne resetke. Pojasni stapovi resetke bili au izradenl od lameliranog drveta a dijagonale od rezane grade. Ovaj popularni oblik drvene rei'>etke cesto se koristi i danas za raspone do 35m. Prva lamelirana le­ pljena konstrukcija kOja je nagovestila novu epohu u istor1ji gra­ denja drvetom formirana je u Wisconsillu 1930. god. u americkom . institutu "U.S. Forest Products Laboratory" primenom sintetickih • lepkova. U SSSR-u lepljena lamelirana konstrukcija bila je napravljena 1938. godine. Proizvodnja ovih konstrukcija zahtevala je mnogo truda i vremena. bez posebne garancije kvaliteta. Ove konstrukcije nisu nasle siru primenu sve do 1950. godine. Period od 1930. do 1941. godine karakterise primena lakih lepljenih lameliranih lucnih nosaca za izgradnju farmi. Do pocetka drugog svetskog rata proizvodnja I gradenje lepljenim lameliranim drvetom po svom znacaju jedva je vredno spomena. Za vreme drugog svetskog rata' zbog nedostatka celika, iz­ nenadni zahtevi za drvenim konstrukcijama je naglo poraslo potre­ born za vojne i !ndustrijske objekte. Klasicne drvene konstrukcije nisu mogle da zadovolJe novonastale potrebe: Pojacana istrazlvanja u tom pravcu dovela su do znacajnih rezultata. Pocinje uspesna primena vodootpornlh lepkova. U Kanadi se 1941.. godine, izraduju prve lepljene lamelirane konstrukcije u ratnim uslovima. VOjna skladista u blizini Toronta sadrzala su 545 lepljenih vezaca dimenzlja 8 x 35 inca (oko 20 x 89 cm) raspona 45 stopa ( 13,7m). U Svajcarskoj u Bazelu je 1941/42. godine sagradena izlozbena hala raspona 45 m od le­ pljenog lameliranog drveta. sto je u to vreme bio rekord. Proizvodnja lepljenih lameliranih konstrukcija u visokorazvi­ Jenim zemlJama doblja sire razmere tek 1950. godine. Usavrseni tehnoloski proces prolzvodnje, visok stepeu automatizacije proiz­ voduje, primeua sintetickih vodootpornih lepkova podlgli su kvalitet ovim konstrukcijama kOje nalaze svoje mesto u sve veeoj konkuren­ clj! sa celicnim i betonskim konstrukcijama. Pronalazak lepka na bazi rezorcin-formaldehida, u Engleskoj 1947. godine, otvara nove mogueuosti prinlene leplj enih lameliranih Milan GOJkovIC. Dragoslav StoJlc (.

~~~~~~~

_____________________________________________ ~Jl

konstrukclja u hemljski agresivnim i vlaZnim sredinama. U periodu posle 1950. godine, proizvodnja ovih konstrukcija se siri ! na zemlje kOje su siromasne drvetom kao 8to su: V. Britanija. Japan, Belgija, Holarldija, Dlll1ska i druge.

"'

*

*

Projektovanje i gradenje savremenih drven!h konstrukclja ba­ zlra se na savremenoj tehn!ckoj regulativi. Savremena svetska regu­ lativa podrazumeva unifikaciju I harmonlzaciju tehnickih normi i standarda pojedinih zemalja, radi prevazilaZenja postojeCih razlika. Un1fikacija tehnicklh norm! iz oblasti drvenih konstrukclja Evrope je proces koj! traje vee duze vreme. Dosadasnja harmon!zacija normi nije imala privredni karakter, vee je bila ua nivou tehniclmg sporazuma pojedinih zemalja. Ova cinjenica dovela je do toga da Evropska zajednica, za potrebe svog unutrasnjeg trziSta uvede jedinstvene norme za drvene konstrukcije EUROCODE 5, sa oznakom ENV 1995-1.1. (Deslng of Timber Stru­ ctures).

Pregled tehnicke regulative i lnstitucija Evrope iz oblasti drvenih konstrukcija: CIB W 18

RILEM

EHC

STRUCTURAL TIMBER DESING CODE iz 1983. godine po lzvestaju 66 • Internacionalno veee (savet) za istraZivanja u oblasti gradevinarstva, • Studije i dokumentacije, • Radna grupa za cirvene konstrukc1je sa 1s­ traZivac!ma iz cele Evrope. Internacionalno udruzenJe za istrazivanje i ispitivgmje mater!jala i gradevtnsklh konslruk­ cija. Sire udruzenje sa istraZivacima ivan Evrope. - Evropski homologacloni (homologatlo)· ko­ mUet za zaStltu cirveta (zastitna sredstva za drvo).

Milan GOJkovlc. DragosJav StoJlc

I"

"~,--'"

12

Drvene konstrukclJe

CEI Bois

- Evropski savez cirvne industrije. Okuplja stru­ cnjake iz oblasti proizvodnje (cilj je har­ monizacija Evropskih dokumeneta i propisa). FEMIB - za lepljeno lamelirano drvo FEIC - za sperplocu FESYI' - ploce iverice EMB - vlaknaste ploce EWPM - sredstva za zastitu drveta WEI - impregnacija drveta

CEN

- Evropski komitet za norme CE.C - Komisija Evropske zajednice EUROCODE 5 (EC 5) Norrne Evropske za­ jednice

ISO

International Standard Organization

1

I

13

u esta ltao u vod

EUROCODE 5, iIi skraceno EC 5, u periodu od dYe godine primenjuje se kao privremeni evropski standard ENV, paralelno vaiecim nacionalnim propisima. Da bi olaksale primenu EC 5 u pre1aznom periodu, sve zemlje clanice CEN obavezne su da izrade takozvana nacionalna dokum,enta za primenu EC 5. Konacno' privremeni evropski standard ENV treba da preraste u obavezni evropski standard EN, sto podrazumeva stavljanje van ~mage svih nacionalnih propisa iz oblasti drvenih konstrukcija. Proracun drvenih konstrukcija prema vazecim jugoslovenskim standardima, bazira na konceptu dopustenih napona, odnosno pos­ tavkama klasicne teorije naprezanja i deformacija.

ISO/TC 55 - Rezano i oblo drvo (sekretarijat USSR) ISO/TC 89 - Drvo kao materijal (sekretarijat Nemacka) ISO/TC 165 - Drvene konstrukcije (Sekretari­ jat Danska) ECE Timber Comittee

- Evropska privredna komisija Uje­ dinjenih Nacija (U.N.) • Radna grupa za klasifikaciju drveta J

Odbori

grupe iz oblasti drvenih konstrulccija:

CEN/TC 38

Trajnost drveta i produkata na bazi drveta (sekretarijat Francuska)

CEN/TC 103

Lamelirano drvo postupak ispitivanja (sek­ retarijat Velika Britanija)

CEN/TC 112 CEN/TC 124

,.

- Drvo kao materijal (sekretarijat Nemacka) - Proizvodi na bazi drveta (sekretarijat Dan­ ska) Milan

GoJkovl~,

Dragoslav

Stojl~

Milan

Gojkovl~,

Dragoslav

Stojl~

I I

....--­

.:~"'

:1 .~

C!J

Tehnologija drveta

1.1. Stablo drveta, njegovi elementi i dimenzije ehnologiJa drveta je nauka koja se bavi proucavanjern i grade i svojstava drveta. Drvo je materija nehomogena u organskom. ana­ tomskom i fizickom smislu. Prema bo­ tanici drvo je odrvenjena biljka koja se sastoji od podzellJ:nog (korcnal. i nadzem­ nog dela-stabla. Sto znaci stablo je os­ novnl deo drveta iznad terena. dec . drveta koji ima prakticnu vrednost za drvene konstrukcije (S1. 1.2.). Stablo se sastoji od srednjeg dela zvanog deblo i krosnje drveta (prelaz korena u deblo naziva se iiliste). KrOSI-YU drveta cine grane - 1 nije od interesa U drvenim konstukcijama. Deblo je donji ~~ dec s~abla. od panja do yocetka razg~a. ~ naVaIIJa. do prve krupne Zlve gnme - sto ~ je posebno izrazeno kod liS6ara. Kod :::=.:'::":'~=:::;; ~ cetlnara deblo je izrazeno prakticno do '---'~'-'--'-'-'~ vrha drveta. pa je deblo istovremeno i stablo - do na 7cm precnika (bez kore) (S1. 1.3). Za drvene konstrukcije je od inter­ esa deblo drveta. Kao sto je reeeno. de­ ~~ blo je osnovni nosae stabla i moze biU . vise ili manje izraZeno. zavisno od vl'ste drveta. Poprecni presek debla je uglavnom krug, ili. bolje receno, figura bliska kru­ gu. Pod debfjinom stabla podrazumeva se precnlk stabla na 1.30 m od tercna (od zemlje). Debljina debla precnik stabla na polovini duzine Visina

T poznavanjem

T

I 1

1

l 1

II, t,

MUan GojkoVlc. Dragoslav Stojlc

Milan Gojkovlc. Dragoslav StojlC

T-­

"i

j

4,

.l~

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

Drvene kOlJstrukc!.!!

3

17

ehllo !oglla drveta

1 ~

1

! 1I

;

stabJa i njegova debljina (precn!k) zavise od mnogih uslova. Radi i1ustracije ove flU velicine date U donjim tabelama: Tabela 1.1. Odnos izmedu visine i godina starosti stabla

1

I'

:1

I

5-17

12-30

15-35

I

3-13

13-28

15-32

17-34

6-18

10-26

11-29

20-31

17-38

i' I

Tabela 1.2. Odnos izmedu debyine i godina starosti stabla

4-14

11-23

14-29

2-12

7-24

13-34

8-16

11-23

15-33

I

18-36

21-43

I

18-41

23-46

I

18-43

25-49

_ beljikovina (bije!), deo gde je proees raseenja drveta u toku. Na poprecnom preseku drveta, kao sto se lz prednjeg vidi, lal{o se uocava nehomogenost grade drveta, a samim tim i njegova diskontinualnost i anizotropija kao materijala za gradenje. I na svakom godu drveta zapazaju se dYe zone: unutrasnja - na kOll­ l
-, I

I .f s,eeewlVa

fL

BcL.7IA::'OVl'Na

~



1.2. Grana drvet~ Zbog nacina rasta i nastajanja drveta. drvo je po svojoj unu­ trasnjoj gradi slieno nizu tankih i supljib eilindara kojt su na­ taknuti jedan na drug!, prirodno - uvek siri lla uzi. Na poprecnom preseku drveta ti eillindri obrazuju koneentriene krugove oko sre­ dista preselta, oko srea drveta. 8vald od ovih prstena nastaje jedno­ godisnJim prirastom drveta i nazlva se god drveta. Na jednom poprecnom preseku stabla koje je pravilno raslo razl1kuju se : sri, sree Uedrae) drveta. deo drveta oko anatomske - ose stabla;

- srcevina, deo drveta gde se vee odigrao proces raseenja;

Mllan GojkovlC. Dragoslav Stojlc

Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJlc

Drvelle l
18

J9

~~-----

I beljika. koja Ima fizioloski zadatak - omogucuje rascenje drveta. I srcevlna. clja je funkclja da nosl drvo, znaci, Ima me­ hanlckl zadatak - fiU od interesa u drvenim kOll:'ltrul(cijama. Za illzenjerske konstrukcije od drveta od interesa je ceo poprecni presek debla - bez kore. Kora drveta je u stvari njegov zastitnl omotae. Kora drveta satoji se od: - kambijuma,' sloja leoji obuhvata sloj svake godille rasta drveta formlra jedan

lwnveksne strane sloj like. I{ambijum i HIm z~"tjN'T strane mrtvom korom iIi lubom, debljilne od vlsno od vrste drveta.

1.2.1. Elementi grade drveta Nehomogenost grade drveta manifestuje se u razliCitosti ele­ menata koji ga cine. Jedan deo je podesell mehaniekom zadatkU. iIlIa uticaj na cvrstocu drveta. a drugi deo fizioloskolll. zatlatku. odno:mo omogucuje rascellje drveta (hrani drvo I.

,

'

f

(c

i!

:! ij

i] !1

~ I~

tilf1

ijil

Cel'iNa,E) ~OVI;.w,)

Mehrulicki zadatak obav­ IJaju vlakna drveta. vlakanca. a fiziolosk! - drvni sudovi. srzni zraci. drvni parenhimi i tkiva za sekreciju. Oslm prednjih. postoje I elementi ko]1 obavljaju istovremeno obe funk­ cije - to su traheide. Vlakna ill vlakanca su izrazlto mellanickl elementi grade drveta i nalaze se sarno kod liscara. Svojom pravilnoseu. du­ zinom i debljinom, znatno uti­ eu na tehnicka svojstva drveta. Inace, tehnicka svojstva drve­ ta, 0 kojima ee kasnije biti vise zavise od % VlalUIUUCa I. kao i od upisanja u maS! drveta. Cevcice, drvni sudovi iIi traheje su elementi drve­ ta koji sluze za provodenJe so­ kova. Razlikuju se od vlakana po tome sto su im otvor! vee! i zidovi dosta tanji. Mogu da imaju cilindrican, prizmatican ili bacvast oblik. Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojl6

ceveica (drvnih sudoval nacln na odJ:losno u masi drveta - taImde utice na tehnicka svojstva drvek'l.. l{od cetil1ara nema Ovill e1emenata.

Traheide su elementi gra­ de drveta koji se nalaze uglav­ nom kod cetinara (medutim. mogu se kad - lead srest! i kod nekih liscaral. Traheide kod eetinara istovremeno ima­ ju I mehanicku i fizioloslm funkciju. U stvari, to je kombi­ nacija izmedu vlakalla i drv­ nih sud ova (lmd grade lisca­ raj. Sto su traheide tanje i sto je manja razlika izmedu ranog I kasnog drveta - to je drvo homogenije i obrnuto.

(aJ VU:1k'~Nea

o~====



o

(6) t:r3VCICe

o

..:::=:=

n n m _________

~

Srzni zraci su elementi drveta 'I. _:1 drveta u l
taJu se sa viaknima i drvnim sudovima, odnosno sa traheidama

pod pravim uglom. NJihov fizioloski zadatak mrulifestuje se u odr­

zavanju veze izmedu unutrasnjeg i spoljaslljeg drveta. U masi drveta

razlilmju se: primarni srzni zraci - kada polaze od srca drveta i idu prema periferijl preseka, i sekundarl1i srZni zraci - kada idu od goda gde su form irani, negde na delu poluprecnika. ka periferiji preseka. (c)

7'.£li]NIf:/£){jf

~

SrZni zraci imaju veliki uticaj na koheziju drveta. odnosno na njegova tehnicka svojstva.

Drvni pi:r.renhim. 0 poprecnom (radijalnom) drvnom paren­ hlmu vee je bilo reci. Uzduzni drvni pru'enhim je najslabije zas­ tupljen element u mast drveta. Razvija se u ravnima god ova i sa

Milan GojkovlC. Dragoslav Stojle

__________.::Drvene

20

konstrukcI~

srznllll zracima eini jednu prostornu mrezu koja hnn Cisto fiziolosku Smolnjaci. odnosno smolni kanali, locirani u zon! kasnog drveta. su mesta gde se vrsi sel{reclJa smole iz okolnog tkiva drveta. Sl1lolnjaci se rasprostiru u poduzllom (longitudinalnom) i tangcl1cljalnom pravcu. Razlikujll se od traheida velieinom otvora i svctlijom bojom.

Kao sto Be iz prednjeg vidi, za razIikll od liscara, gde je grada o drveta slozenlja - kod eetinara gra­ dn je prosttja i homogenija. Kod d cetlnara postoje sarno traheide i srZ­ 111 zracl sa nesto uzduznog paren­ hima. Raspored traheida je pravilan. a sdni zracl su uglavllom nevid­ l.livl1i. Kasno. odnosno pozno drvo je izrazito tanmije. roPReC,vi Al:'eSeK 71fJa!l,ii:Joe (_910 DRY<> SOit'OVlNej Submikropska grada drveta je ona grada koja se ne vidi pod oblcnlm mlkroskopom. III se. vidl u ogranleenoj formi. Na 81.1.6. je prikazano jedno drvno vlakance Ua­ ko uvecano), Kao sto se Iz sl1ke vldl, ovaj osnovni element drveta je sastavljen od vise slojeva I to: (a) sredisnjl sloj ( sljubniekl sloj ) koJ! je amorfan i izotropan I sastojl se od lignina; (b) primarnl sloj spoljnjeg - prelaznog sloja (b-c); ovaj sloj obuhvata centralnl sekundarni sloj (d) koj! je ogranleen unutrasnjim - tercijalnlm slojem (e) ovi slojevi medusobno se fizlcki razlikuju i cine obimni zid traheide. Unutar vlakanaca nalazil se supljlna (f) ispunjena vodom iIi vazduhom, Slojevl se medusobno hemiJski razlikuju (razl!citi saddaji lignina, hemiceluloze, celuloze i drugih materija). a tako isto 1 po orljcntaciji. (,

SadrZaj hemijsklh elemenata rnanje - vise 1st! je za sve vrste drveta, odl1osno suva materija drveta saddl prosecno: ugljellika (C) 49,6 %; _vodonilca(H) 5,9%; -kiseonlka(O) 44,0%; -azota (N) 0,2% I pepela u lwlictni od 0,3 %, Drvo liscara i cetinara je po sadrzaju eeluloze isto (50 %), drvo cetinara ima manje hemiceluloze - 23 % (visi i nizi polimerl ugljenih hldrata) a vise ligl1ina (27 %) nego drvo liscara (26 % odnosno 24 %). Voda u drvetu nalazi se kao slobodna, u porama I kapilarlrna drveta ( kapilarl1a voda l. lImo vezana - u zidovirna celija. Procenat vode u drvetu varira u sirokim granlcama: od 40 do 200 % - za cetinare, i od 35 do 130 % za drvo liscara (ovo je sadrZaj vode u vremenu sece - obaranja drveta). SadrZaj vode u drvetu izrazava se u % po tezini. odnosno tezina vode u odnosu na tezinu suvog drveta (susenog na 103 0 C ).

104. Tehnicka svojstva drveta Pod pojmom tehnicka svojstva drveta podrazumevaju se one njegove osobine koje su posledlca grade i hemizarna drveta, a koje su od posebnog interesa za te111licki rad, odnosno za prlmenu drveta u drvenim konstrukcljama. Telmlclm svojstva drveta grupisu se u:

Hemijski sastav drveta ne utilce bltno na njegove tehnicke osobine. Osnovni sastojcl materije drveta su: - ugljeni hldrati,. sa \wlieinorn do 3/4 tezine suve materlje drveta (I sa osnovnom kom­ ponentom celulozom koje ima oko 50% suve materije drveta); ­ fenolne materiJe u koliclni od 20-30% suve rnaterije (veCi deo poz­ nat je pod Imenom lignin); - terpeni i njlma .srodnl sastojel u Iwlicini od oko 5%; - alifatske kiseline; - alkoboli; - proteini (do 1%); anorganske rnaterije (sa manje od 0,5%): I neke druge 01'­ ganske materije u neznatnim kolicinarna,

1.4.1. Estetska svojstva Estetska svojstva drveta su one pojave kOje se registruju euli­ rna prilikom osmatranja obradene povrsina drveta (vidom, mirisorn, pipanjern). Estetska svojstva drveta irnaju velilm ulogu kod prirnene drveta za enterljere i svuda tame gde se vodi racuna 0 estetsklrn kvalitetima - kako gradevine kao takve tako I sredlne gde se taj ob­ jekat gradi. U estetska svojstva ubraja se: Boja drveta - pod pojmom "boja drveta" podrazumeva se pri­ rodni ton boje koje oko zapaza na mehanicki obradenoj povrsinL Boja je karakteristiena za svaku vrstu drveta. Moze da bude vrlo razlicita - od bel1caste do smede, zatim zuckasta, crvenkasta. mrka, pa cak I crna kod neldh vrsta egzoticnih drveta. Na boju drveta uticu: anatomska grada drveta, hemizmi, fiz­ ioloske 1 patoloske promene na drvetu. Drvo rnoze da promeni boju pod ut!cajem atmosferilija - da posiv!, pocrni, I pozutt. Osim navedenog, na boju drveta utice: vlaznost i prornena prltiska ( drvo rnenja boju kada se stavi pod povecanl pritisak ). Prema bojl drveta utvrduje se, rnakroskopski, vrsta drveta i stepen zdravosti drveta. Tekstura drveta pod pOjmom tekstura drveta podrazumeva se lzgled odredene povrsine drveta posle rnehanicke obrade (videnje anatomske grade ?-rveta golim okom ). Razlikuju se fina od grube

Mllan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

Milan GoJlcovle. Dragoslav StoJic

1.3. Hemijski sastav

22

Drvene kOllstrul(clle

teksture, u zavisnosti od 1n­ tenziteta razaznavanja vlakana. grade drveta. makroskopskom analizom. U zavisnosti od karal{tera preseka razlikuje se (S1. 1.7.): Frontalna (ill popreenaj tek­ stura, radljalna tekstura i tangenc!}alna tekstura (l{od iz-. rade furnira javlja se i spiralna tekstura drveta).

!Il'

~

~

'"

23

]!hllologlia drveta

odnosno sto se manje medusobno razlikuju elementl grade po veli­ Cini, formi, boji i tvrdoei. Drvo je grublje sto je grada drveta heterogenija, odnosno sto su vece kvalitetne razlike njegovih e1e­ menata. Finoca drveta lma i estetski i tehnleki znaeaj.

Finoca drveta finoeu drveta karakterise krupnija Hi sitnija tekstura. Drvo je finije Mo je njegova anatomska grada homogenija,

1.4.2. Fizicka svojstva drveta Flzicka svojstva drveta su ona svojstva koja se javljaju kao posledica delovanja prlrodnlh sila ( sUa tde, kretanje vode, talasa, zvulm, toplote, elel{triciteta I svetla). U fizicka svojstva drveta ubra­ jaju se: Poroznost drveta - je osnovno fizicko svojstvo (po kome se drvo razUkuje od metala). Pod pojmom. "poroznost" podrazumeva se odnos izmeclu ukupne zapremine pora prema zaprcrnini suvog drveta izraZeno u %. Vlainost drveta - je neprljatna pojava I vrlo je promenljiva, jer je drvo higroskopan materijal (higroslwpnost drveta tumaCi se velildm afinitetom vode prema celulozi i pratiocima celuloze, s jedne strane, i sa druge - velikom povrsinom unutar drveta. Tako, na primer. 1 cm 3 drveta ima unutrasnju povrsinu supljina, pora, do 1000 cm 2 ). Vlaznost drveta utiee na njegove mehaniCl{e osobine. Procenat vlaznosti dobija se iz tdinskog odnosa pre susenja i posle susenja. Susenje drveta moze se !zvrslti dvojako: a) prirodnim putem susenjem na vazduhu kada se grada, ug­ lavnom manjih dimenzija. propisno slozena izlaze prirodnom strl.\ianju vazduha (proces zahteva susenje duze vremena, u tolm od nekoliko nedelja l. i b) t ehnicko susenje, kada se drvo, odnosno grada posebuo slaze u specijalne komore, u susare, 1 intenzivno izlaze usmerenom struJanju vazduha odredene vlaznosti i tem­ perature. Ovakvim susenjem moze se postiCi zeljena vla­ znost i za relativno kratko vreme. Teiina drveta zavisi od nmogih faktora. Zapreminska tezina drveta, odnosno zapreminska masa karakterise vrstu 1 prema njoj se mogu odrediti mnogl kvallteti drveta. Na teiinu drveta utieu: vrsta, starost, grada drveta i hemizmi; zatim poroznost, vlaZnost, lokaliteti uzimanja uzoraka. uslovi rascenja I slieno. Kod razmatranja kvaliteta, odnosno tezina drveta treba razUl\:­ ovatl: zapremlnsku masu za normalne uslove (relativna vlazllost 65 % i temperatura 20° C) i za apsolutna suva drva. ProlTlenJjivost dilTlenzija zavisi od skuplj8l1ja i bubrenja drve­ tao Pod pojmom slmplJanje, odnosno bubrenje drvel:c, podrazumevaju se promene dinlenzija kao posledica variranja % vlaZnosti drveta.

Milan Gojlmv!6, Dragoslav Stoj16

Milan Gojkovl6, Dragoslav Stojic

SPiRaL/VB 7C'KsTVRB

Na teksturu drveta utlcu: anatomska grada drveta, oblik debla i naein obrade. Tekstura drveta ima svoju prakticnu vredno~t prilikom od­ redivanja vrste drveta i njegovih mehanckih l{aral{teristlka. Sjaj drveta - je svojstvo da obradena povrsina drveta jace iIi slabije odbija svetlo, od­ nosno intenzitet prirodnog sjaja. Na sjaj drvel:c1. uticu: anatomska grada drveta (a posebno srZni zra­ e! i zone .kasnog drveta) i kva­ litet obradene povrsine. Sjaj drve­ ta je najintenzivniji na radijal­ nim preseeima Uer je tu POvr­ sina srZnih zrakova srazmerno (i:Y)r>EONletLNB iL;' A:::lPRG"CM5' najveea). 8to je veei prirodni sjaj 7C'K6TVRa drveta, to je one i kvalitetniJe. (O),fB{)I'.:,f5'LNi!? 7a' (13) ~~..;>CLNa Tc"KSTt.W,;;­ Miris drveta - svako drvo, a posebno sveze obradeno drvo. Ima svo] karakteristlcan miris. Uzrocniei mirisa su hemizm1 drveta, a naroCito isparavanja - smola. tanina, eterskih ulJa ! slienog. Na osnovu mirisa odreduje se zdravost drveta (eim u drvetu poenu proces! raspadanja - uzrokovani railicitim uticajima - Ja­ vljaju se neprijatni mirfsi i drvo gubi svoj karakteristieni mlrls). Promena mirisa je direktno vezana sa promenama hemizama u drvetu. Takode je vredno pomena da se mirls drveta maze izmeniti I veStaekim putem.

Drvene lconstrul{cij

e

Promenljivost dimen­ zija je razlicita u raz­ liCitim praveima. jer je drvo diskontinualni llk'l:­ terijal (celijasta grada), heterogen i anlzotropan materijal.

bubrenja pri promeni % vlainosti, sto se najbolje moze videti na 81. 1.9. Za vece vlainosti (> od 30 'Yo) moze se smatrati da nema promene dimenzlja. Tabela 1.3; Srednje vrednosti koeficyenata skupljanja. od­ nosno bubrenja u % pri promeni vlainosti za 1 % prema izvrsenim istraiivanjima su

Skupljanje odno­ sno bubrenje najvece je u tL'1JIgencij<"llnom pra­

veu (u smeru godo­ va), nesto manje u rn­ dijalnom praveu a naj­ rnanje 11 pravcu vlaka­ na, u longitudinalnom praveu. Za evropske vrste drveta su (u %, min.-srednja-max. ), s1. I.B.:

- u praveu vIa kana 0,1--0,4-0,6 '. u radiJalnom pra­ veu 2.3 - 4,3 6,8 - u tangeneijalnom pray. 6,0 8,2 11,8 - promena zapre­ mine 8,5 - 12,9 - 18,8. Na velieinu sku­ pljanja drvetautleu: grada drveta, starost, obojenost sdl, zapre­ minska masa, koliCi­ na smole, vrsta drve­ ta, sredina u kojoj se drvo nalazi. postupak s drvetom tokom seee, obrada i slieno.

Velieina skuplJanja odno­ bubrenja moze se sraeunati na osnovu datih koefieijenata sku­ pljanja odnosno bubrenja i di­ menzija elemenata a preko re­ laelja (sI. 1.10): SIlO

~ ~

~l3

~f2

za gredu:

~6.i~. "

DoW h lib = 0,5 (o:.t + o:.R) 100 .

~~ ~q6'. ~ ~

!J.b

qa~'?'J'~ml O· a a? ,:p

t

I

I~

it7 £>

VLa2,vOsr £M'!yera" %

H.6msKO~ ;"t}£M'!lt"Je

!J.W b 0,5 (o:.t + o:.R) 100 .

za dasku: !J.b

o:.t 100 . b .

I

U higroskopnom podruciju, sa vlaznoscu drveta"" do 30 %, prakticno postojl linearna zavisnost izmedu skupljanja, odnosno

Ovde su: o:.t i o:.R - koefieijenti skupljanja. odnosno bubrenja b i h - dimenzlje elemenata za odredivanje vlainosti drveta (W %) I ~a Ab !J.W - razlika vlaZnosti za ko­ AI; ju se traii promena di­ menzlja. Kao sto se iz prednjih lz­ raza vidi za gredu .se uzlma srednja vrednost koefieJjenata izmedu

Milan GOJlcov16. DragosJav StoJl6

MUan GOJlcovl6. Dragoslav StoJl6

Bubrenje drveta Je obrnuta pojava od skupljanja. Mlado drvo Vise bubri od starijeg, suvo vise od prosusenog, beljika vise od sreevine, i slieno. Skupljanje i bubrenje drveta je osobina 0 kojoj se podjednako vodi raeuna, kako prilikom projektovanja tako i kod gradenja.

I+b-t~ -t-b-t

~I~~~

+-

.

27

TehlloloJ!lIa drveta

tangencijalnog i radijalnog skupljanja, odnosno bubrenja a lwd da­ saka se redovno predpostavlja da je merodavan tangellcijalni ko­ eficijent (o:.t).

Provodijivost zvuka - zdravo drvo daje jasan i kratak zvuk. Trulo 1 natrulo drvo prilikom udara daje mulcli zvuk. To znacl, prema provod1jivosti zvuka moze se oceniti dati je drvo kvalitetno. Na provodljivost zvuka utlcq: vrsta drveta, procenat vlaznosti, he,... mizml i grada drveta (provodljivost zvuka ogleda se na onim svoj­ stviIna drveta kOja su od interesa za njegovu upotrebu, a to su:. svojstvo rezonancije, svojstvo apsorpcije i· svojstvo izolacije).

- .1 na vlakna (u radljalnom smeru od 1,6 do 3,5'10- 5 , 1.1 tangencijalnom pravcu od 2,4 do 7,5'10-5 ). Od praktlcnog znacaja je medutim sarno promena duzine II vlaknima ( no i ona u poredenju sa celikom i betonom je neznatna j. U normalnom temperaturnom podrucju promena duzine direktno je proporcionalna koeflcijentu dilatacije paralelno vlalminma ((:ttl! I i duzini elementa ( l I odnosno temperaturi ( t ) i odrec1uja se prema poznatoj relaciji Illo:..·/·t

Provodijivost toplote. Drvo je slab provodnik top10te - dobar lz01ator. Provodljivost toplote zavisi od: grade drveta, .z5lpreminske mase, pravca vlakana, temperature i vlaZnosti drveta. Sto je drvo poroznije (manje zapreminske mase ) to je koeficijent provod1jivosti toplote manji. Prosecni koeficijent provodljivosti toplote za razliclte vrste drveta na 20"e krece se: u poduznom pravcu od 0,1908 do 0,2844,

u radljalnom pravcu od 0,1044 do 0,1512, i

u tan~encijalnom pravcu od 0,0900 do 0,1404 kcaI!m 2 /m/ht'e (kolicina top10te u kcal leoja prolazi kroz zidove deb~ine 1 m, sa jedne na drugu stranu, cije su povrsine 1 m, u jednom satu vremena, pri razliCi temperature za obe povrslne od l"e J. Pri porastu temperature za 1 % koeficijent provodljivosti to­ plote raste prosecno za"" 1,25 %. Da je drvo dobar izo1ator, los provodnik toplote najbolje se vidi u komparaciji sa nekim drugim materiJalima. Koeficijenti provodljivosti toplote (kcaI!m 2 /m/h/"e)

aluminijum 174 voda 0,500

- gvozde 41

cement 0,250

- mermer

22 pesak 0,060

- opeka, staklo 0,60

TermiCke dilatacUe. Drvo kao i sVaki drugi materljal rad! pri temperaturnim promenarna. Koeficijenti termicl
gde je: 0:.t11

promena jedinice duzine za temperaturu od 1°C od­ .nosno koeficijent dilatacije, - duzina elementa, i

t

- velicina temperature za koju se traZi promena velicine l.

-

Provodljivost elektriciteta - Drvo je slab provodnile elektri­ citeta (najveca je provoclljivost II vlaknima), Sio znaci, kao i u slucaju toplote - drvo je dobar izolator. Povecanjem % vlaznosti povecava se 1 provodljivost elektriciteta. Akusticna svojstva dr-veta. Drvo je nezamenljiv materijal za postizanje akusticnih efekata. Brzina rasprostiranja zvuka u drvetu krece se 11 vlaknima od 3200 do 5200 m/sec skoro leao kod metala - a upravno na vlakna od 900 do 1500 m/sec. Ova brzina zavisi od: vrste drveta, zapreminske rnase, smera vlakana. vlazIlosti i temperature drveta i frekvenclje zvucnih talasa. Brzina rasprosti­ ranja zvuka kod drveta najveca je 11 smeru vlakana. znatno manja u radijalnom i najmanja je u tangel1cijalnom pravcu. Provodljivost zvuka vazna je za ocenu zdravosti 1 kvaliteta drveta. Zdravo drvo daje kratak i jasan zvuk ( udarom I. trulo drvo odzvanja. muldo i kratko a suplje - muklo i dugo. Koeficijent apsorpcije zvuka, posebao je vazan za akustiku prostora oblozenih drvetom 1 prostora u celini izrac1enih od drveta, je odnos izmedu apsorbirane i upadne zvucne energije ( detaljnije podatke videti u Fizici j. Drvo je prakticno nezamenljiv materijal za dobijanje akusticnih efekata. Kvalitetna akusticna svojstva odre­ denih prostora postiZu se drvetom oblaganjem zidnih povrsina za tu svrhu pogodno obradenim drvetom ili proizvodima 11a bazi drveta.

" vlaknima od 2,50 do 11-10-6 , najcesce od 3 (cetinari) do 5'10-6 (liscari), Milan GOJkovic. Dragoslav Stojle

,.

Milan GoJkovle. Dragoslav StoJle

r;)'

J

:w

Drvene kOl1struk"ll~

1.1.3. Fb::icJco hemijska svojstva

Pod flZlc:ko-hemijskim BvOjStvima podrazumevaju se ana Bvoj­ IllvII' Imdtl S{~ pod utlc~em spolJasnjih sila ne narusava sarno ana­ IOlllNJm grndn drveta vee se menja i njegov hemijski sastav (kao i "'VII oNtain tehnicka svojstva drveta). U ova svojstva se ubr~~u: Trajnost drveta - je osobina da ono moze duze Hi krace Vl'cmc da zadrzi nepromenjena Svoja prirodna svojstva, posebno­ anatomsku gradu, boju, tvrdocu i cvrstocu. Tr~l1ost drveta. po c1efinlcij!, Je ana vreme u kame su Sva prirodna svoJstva drveta nepromenJena. TraJnost drveta varira u veltkim vremenskim inter­ valima zavisno od kValiteta I kvantUeta uticaja kojl deluJu na drvo­ ad nekoliko mesee! do nekoliko hiljada godlna (vid! str. 29). Parametr! kojl uticu na trajnost drveta su:

~glJa

TabeZa 1.4. Trajnost drveta (po Campredonu - za neobradeno drvo)

a) unutrasnji => grada drveta, hemizml, zapreminska masa, indlvidualnc oBoblne stabla, 1 b 1 spoljni => vreme sere, postupak sa drvetom posle sece. mik:roor­ ganizml, insckti, vlaZnost, meh.micke povrede. nac!n upotrebe. Po tr~nosti vrste drveta mogu Be podeliti u tri grupe: 1. veoma trq/ne: 2. trajne: 3. sZabo trajne: aris smreka bukva brast bor Javor brest jela breza tisa Jasen lipa kedar topola dud divlji kesten bagrem vrba

29

drveta

Kesten

1.1

Brest

8-12

60-120

200 i vise

neogra­ nlceno: dostlze do 500 godina

500 godlna vise

4-6

20-60

1001 vise

neogra­ niceno: dostize do 500 godina

50-100 godina

manje od 4

manje od 30

Bagrem

Grab Jasen 2. I Breza

Bukva Platau

3.

Topola

neogra­

150 I vIse

-500 godlna

Vrba

Zapafjivost drveta BvOjBtvO da drvo lakse iIi teze gori. Meko (lrvo lakse gori od tvrdog. 1.4.4. Mehanic.ka svojstva

Pod pojmom mehanicka BvojBtva drveta podrazumevaju se ana svojstva kOJa se manifestuju pod uticajem Bpoljnih sila. Zbog ne­ homogenoBti grade drveta i njegove potpune anizotropije mehanicke osobine znatno Be medUBobno razlikuJu. kako lzmedu pojedinih vrsta tako i za drvo jedne, iste vrste (zbog toga i nema zakona ill pravila koji bi medusobno povezao ove oBobine).

Llpa

4.

Arls

8-12

50-100 40-80

< 4

30-50

Bor

Jela

150 i vISe

neogranlceno: dosllie do 500 godina

neograniceno: I 50 i vise I dostiZe do 500 godina

Prema nacinu delovanJa BpolJnlh sila kao i prema nacinu otpora drveta. razlikuju Be sledeca mehanicka BvoJBtva: Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle ('

manje od 50 godina

I dostlZe niceno: do

MIlan Gojkovle, Dragoslav Stojle

I I

500 godina vise

manJe od 50 'godina

Drvene konstrukcll!;

30

1.4.4.1. Tvrdoca

Tvdroca je osobina. da se drvo suprostavlja prodiranju nekog drugog tela u njegovu masu. Tvrdoca zavisi od: botanicke vrste, anatomske grade, hemizanm, vlaznostl, sadrZaja smola u drvetu i lokaUteta uzilllanja uzoraka (gornji Hi donji deo stabla. srcevina ili beljikovina, na· primer). Tvrdoca drveta je razlicita u razlicitim praveima - poduznom, radijalnom iIi tangeneijalnom. G. Janke deli drvo po tvrdoci na: vrlo meko (smreka, topola); meko Caris. bre­ za::; 3,5 N/cm2); srednje tvrdo (brest, dud); tvrdo (hrast, bukva); vrlo tvrdo (simsir) 1 tvrdo kao kost (sa> 15 N/em 2 ). Tvrdoca drveta je od posebl1e praktlcne vaznosti jer od ste­ pena tvrdoce zavisi njegova obradljivost (i izbor alata za obradufl 1.4.4.2. Otpornost na abaIlie

Otpornost na abanje je svojstvo drveta da se one suprostavlja postepenom narusavanju svoje povrsine pod uticajem spoljnih sila {posebno onih koje izazivaju trenje, trosenje}. Otpornost na abanje je direktno zavisna od tvrdoce drveta (ali je potrebno razliltovati ova dVa svojstva). Isto tako, otpornost na abanje zavisi od: grade drveta i" broja, rasporeda i velicine pora u drvetu. Na primer, prema Kollmannu, ako je otpornost na abanje za smreku 1,0 - onda je za: arts 0,80, bor 0,74, hrast 0,40 i bukvu 0,26. Otpornost na abanje je od posebne vaZnosti kod izrade podova (i kolovoza) od drvenih prizmi (i kocki). 1.4.4.3. Zllavost drueta

Zllavost drveta je svojstvo da drvo posle deformaeija od uti­ caja spoljl1ih sila zadrzi deformisani oblik. ne moze da se vrati u provobitno stanje a da tom prilikom ne dode do loma. Zilavo drvo omogucuje koriscenje cvrstoce drveta i preko graniee elasticnosti a da tom prilikom ne dode do lorna (vellko rastojanje izmedu granice elasticnostl i graniee lorna; s.to je vece ovo rastojanje to je zilavost drveta veca). Zilav"ost drveta definise se izrazom (D. Janke) z

0'

B

-0'

"p

gde je: OJ Tvrdaca drveta naJvlse zavlsl ad vrste drveta. Don)" granlcu ctnl - basenogo drva - sa 920 Nlcm 2 a· garnJu gran leu - grenadtl drva - sa 24300 Nlcm 2 • U nas. kod na!;eg drveta. takot1e pasto)e vellke razllke. Taka pavlovnUevtna r Paulumla Impe­ rlalls J lma tvrdocu ako 2400 Nlcm2 a menduljevlna (Prunus amygdalfs J ad aka 14800 Nlcm 2 •

Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc ("

3J

Teh tlologlja drveta

YB

Yp

O'B 0' -

velicina ugiba neposredno pred slom, velicilla ugiba ua granici proporciollalnosti.

velicina napona na savijanje, pred slom.

velicina napona na granici proporeionalnosti.

p

Zilavost drveta je uslovljena pravilnoscu grade dl'veta (sto je pravilnija grada drveta to je veca zUavost: camovina sa tanjim godovima je zilavija od camovine sa sirokim godovima). Na step en zilavosti utice vlaznost (sirovo drvo Je zilavije), zapreminska masa {lalw dno je zilavije od teSkogl. zilavije je drvo blize korenu ncgo krosnji, sa starcnjem drveta i opadcUlJem zdravosti - opada i zila­ yost. 1.4.4.4. Cepljivost drveta Cepljivost drveta je svojstvo da se isto lakse iIi tde cepa u pravcu vlalmna (treba razlilwvati c:vrstocu na eepanje od pravilnosti cepanja. od cepljivosti drveta). Na cepljivost drveta uUell: anatom­ ska grada. paralelnost vlakana, srzni zraci, Strina god ova, hemizmi. vlaznost drveta i zapreminska masa. Cepljivost drveta jc podobllO svojstvo sto se ti(':e obrade ali se nepovoljno odrazava u konstruk­ eiji kada drvo puca, kada se eepa ugradivanjem (nekihj spojllh sredstava. 1.4.4.5. Elasticnost drlJeta Elasticnost drveta uslovljena je: vrstom drveta. zapreminskom tezinom, gradom drveta, praveem vlakana. 1 temperaturom. Veca je elasticnost kod drveta sa pravilnim godovima 1 sa pl'avilllim oblikom vlakana. Suvo drvo je elasticnije od vlaznog; mlado drvo je elasticnije od starog - uz ist1 % vlaznosti. Mera za elasticnost drveta je modul elasticnosti (E = cr / E, od­ nos izmedu naprezanja po jedinici povrsine, cr = N I A. i deformacije po jedinici duzine, 8 = MIl). Razlikuju se modul elastienosti· kod savijanja (Em)' pritisaka II vlaknima (E cll ) i zatezanJe II vlaknima (E tII ). Izmedu ovih modllia ne postoje velike razlil{c, medutim stojl da je Em > Em > E eli • Isto tako modul elastlcnosti je razlicit u ka-· rakteristicnim pravcima drveta - u pravcu vlakana Eill je najveci, u radijalnom pravcu ER2 varira od 1/6 do 1/23 od E li l , i u tangen­ cijalnom pravcu ET 3 Je od 1111 do 1/40 od E ll j . Takode, treba razlikovati modul elasticnosti II vlaknima (Ell) od modula elasti­ cnosti J.. na vlakna (El.)' Najvise je istrazen modul elasticnosti U narednoj tabeli date su vrednostl modula elasticnosti (t! I cm 2) za neke vrste drveta (po Campredonu). Od modula elasticnosti E treba razlikovati modul ldizanja G (iIi moduI smicanja), koji je takode razlicit - u tangeneijalnoj (G T ). Milan

I

T

i

I

32

J:)Tvene

konstrukcll~

u radijalnoj (G R ) i u ravni poprecnog preseka (G,,). Pri tome modul srnieanja G H neznatno je vee! od G T a oba au za nekoliko puta veea od G".

Tehllolo~lja

33

drveta

Kod oblog drveta. bez kore, sa pravilnom konturom preseka pravilnim rasporedom elemenata makrostrukture, jasno Je izra­ zena cilindricna anizotropija, Glavni pravei anizotropije su poduzni

Tabela 1.5. Moduli elasticnosti za neke vrste drveta

;IICJ/JEI. CA:I7{RlcN'E

AAI/ZOTKOPIJE

1200 do 1600

110 do 130

60 do 80

10

80

100 do 120

Lagani liscari ~900 ( to.. p. ola, vrba. 0,5-0,65 do lipa ) . 1200

110 do 120

60 do 80

10

SO

110 do 120

Poll1teskl 1 tes­ kl lis(;a1'i (hra­ st. bukva, ba-I 0,65-1.0 grem, jasen. ja···

150 do 200

80 do 120

PoJutdki cetl-, nar! (bor)

Val'

J

0,5-0,65

1300 do 1800

,,~~,

40 do 50

SO do 100

120 do 150

_,_ • •,d..'_ _ _",.,l~

1.4.4.6. Anlzotroplja drlJeta

Pored prisutne nehomogenosti grade drveta drvo ima ! svojstvo anlzotropije sto je poslediea razllcitog ponasanja drveta u razUcitim pravcirna naprezanja, U poprecnom preseku obliee drveta ( bez kore ) jasno su izra­ zeni godov! u vidu koncentricnih krugova. Mehanicke karakteristike goda zavise od njegovog polozqja u poprecnom preseku oblice. Veoma slozena grada goda i prisustvo ranog 1 kasnog drveta u jednorn godu ukazuju na bitne razlike mehanickih i anatornskih karakterlstika slojeva. Prisustvo ostalih elemenata gratle drveta i nepravllnosti uslovljene bioloskim nastajanjem ukazuju na veoma slozen racunski model drveta.

iii longitudinalni, radiJalni i tangenciJalni. Na sliel 1.11. prikazane su ose I. r i t koje deffl1isu glavl1e pravce anizotropije.

Primena cilindricne anizotropije je moguea sarno kod oblog drveta sa pravilnom konturom i pravilnlm rasporedom elemenata malrrostrukture (makrogradeJ gde je jasno odreden radijalnl i tan­ geneljalni pravae. Obradom drveta, r ezanjem , dobijaju se element! sa razlicitorn orijentaeijom gOdova- i drugihelemenata malrrostrukture, pa je, generalno, otezano definisanje radijalnog i tangeneijalnog pravca anizotropije. Prilikom naprezanja unutrasnje sile imaju slucajnu or­ ijentaeiju u odnosu na elemente makrostruktureJmqjuci u vidu da se mehanicke karakteristike drveta pri naprezanju u poduznom pravcu bUno razlikuju od karakteristika za tangencijalnl i radljalni pravae, to seza potrebe inzenjerskih proracuna moze usvojiti model ortogonalne anizotropije (S1. 1.12.), Ovaj model podrazumeva dva glavna pravea anizotropije ito: poduzni II (paralelni) i poprecni .L (upravni). Na sliei 1.12. predstavljen je model ortogonalne anizot­ ropije, sa poduznom osom II vlaknima 1 poprecnim osarna .L na vlakna.

-1-t

U aktuelnoj lnzenjerskoj praksi racunski model se definise na dovolJno velikoj makro zapremlni drveta cija svojstva pod dejstvom spolJnih sila odraiavqju svojstvo zajednickog dejstva svih elemenata grade drveta, Milan GoJkoVlc, Dragoslav StojlC (.

MIlan· GoJkovic, Dragoslav Stojl~

,i

T"

I

i

i

Drvene konstrukClje

34

Ponasanje deformabilnog tela pod dejstvom spoljnih sila mo­ ze se definisatl linearnim vezama napona 1 deformacija. Kako su mehanicka svojstva izotropnog tela (81. 1.13.) jednaka u svim or­ togonalnim pravcima x. y i z to su moduli elasticnosti i moduli klizanja za pOjedine pravce naprezanja medusobno jednaki. od­ nosno Ex

=

G yz

~=l&~~~~

>t

oBa X odgovara tangellcljalnom pravcu t.

osa y odgovara poduznom pravcu I i

osa

Z

C

I

PRavac

$.~

IYIO£Jt:l· I2'OTRO,oNX TliZA

Linearne veze deformacija ( E - dilatacija i y - klizanje) i na­ pona (cr - normalnlh napona i .. - tangencijalnih napona) mogu se predstaviti u matrlcnom obliku.

ex Ey

~ _.I:!. _.I:!. 0 E

.I:!. E

E

1

E _.I:!.

sz

E

o

0

crx

0

0

cry

000

crz

E

.I:!. 0

E 1

E

Yyz

0

0

0

~ 0 0

Y2X Yxy

0

0

0

o

1 G

0

0

0

0

o

0

1.

G

G

'I:yz 1:

zx

1: xy

Kod cllindricno anizotropnog tela svoJstva se razlikuju u or­ togonalnim pravcima ito: Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJ16 ('

"~.zr!" q.x¥

.

Ii) SS

:e(r)-RBDI..7at.171 FRavae

2(1~) ~~

~

PRavac

f'\l~

G = - ,:-..!1<. I

'(I) -Lo/7GJrvoJJ7aLol

~<:::!

~z -G.;'".r~~~ ~Ci ~f6~~ X

•

odgovara radijalnom pravcu r.

!Slikil':i~Li4;l

= E z = E f: const. G zx = G xy = G = const.

Ey

J.I

35

Tehllologlja drveta

0-v

MOIJEL C/LI)yb~/CNE"'
Moduli elasticnosti i moduli klizanja, za posmatrane ose se medusobno (8\.1.14.) razlikuju. Linearne veze napona i deformacija mogu se definisati u ma­ tricnom obliku

&x &y &2 Yyz Y7.X Yxy

1/Ex S21

8 12

1/Ey

8 31

8 32

0 0

0 0 0

0

8 13

0 0 0

0 0

0

8 23 0 1/Ez 0 0 0 1/Gyz 0 0 0 0 l/Gzx 0 0 0 0 I/G xy

ax cry

az 1:yZ 'l: zx

1:"y

Konstante 8 12 , 8 13 i 8 23 ill u opstem slucaju 8lJ' za glavne ose anizotropije dobijene su eksperimentalnim putem za oblast elasticnih deformacija. Konstante 8 11 odgovaraju vrednosti l/Ex. 8 22 lIEy i 8 33 = 1/E z , 8 44 = lIGyz. 8 55 lIGzx i 8 6B 1/G"y. Vrednost kOllstanti, za neke vrste drveta. date su tabeli 1.6. str. 37. Za ortogonalno anizotropno telo moduli elasticnosti bice

Milan GOJkovlc. Dragoslav StOji6

36

TellnologlJa drveta

Drvene konstrukclje

37

Tabela 1.6.

Ey = En'

E x =E z

E J.

G zx = GJ.'

:':";' L.·.• ~S.; r:;~;} 1'.':i,\d.. ;[; \:;:) I·C(·~·~;·;'. I.;<~,t~./· 111t~~··; ~J~ 19~;~~~:j I;.:"')' . : . . ~:·;· · · · j:--:'. '::.:'. I:;H~ ItiF~;';~\.. /i~;; I"I!:: i~l •. 1 i.' I'>~~ii ".,' I,.. . . :.~&~>,· (·.:.;ji$:;; ..:, ...".: ,.,.... ,~~ ~D.Lk I:~ I::.~' \-\T~' .."::' . : ' : !.. ':.::. L~;;~~:,. ·:~~~}iI}i.' ~'l;2D1( .:.. :.\i';::....:: 1.;,:::::& Ii"';; I/P< -..• ,.\.:..),' };iE2'::;~;; ,"3,,19-~ -'" ..~"".'

G yz =Gxy = G II.

S~!··:··>:::··

Linearna veza napona'1 dUatacija. sa novim modulima. moze se predstaviti u matricnom obliku

~./.~.,.

Hrast 1/El. S12 S:;n S31

0 0 0

0 0 0 0 0 liEn S23 0 0 0 S32 1/El. 0 0 0 1/G II 0 0

0 0 0 1/Gl. 0 0 0 0 0 1/G S13

al. all a.1.

Bukva

'tJl

0,0001015

0,000076

0.0000172

0,000250

0,0000457

0,000128

0,0000055

1 0 ,0000862

0,000061

0,0000037

0.00000714

0,000215

0,000031

-.­

0,000122

r--.... ­ Poasonov koeficijent moze se sracunatt iz relacije

0,0000731 0,0000032

--.­

0.00000621 roo

0,000363

0,0000651

0,900110

f--­

0,000159

mk

+ 5 13 + S23

SII + S22 + S33

13200

­

..

58100

4000

21900

7800

11600

16400

.-:--

"­

140100 4700

4.4

7.4

[1]

.---­

0,000045 0,0000029

0,0000060

0,0000836 0,0000026 0,000527

0,000064

8,5

13.0

[ 1]

22800

10800

8200

13700

.­

-'-

161000 2800

2

Bar

[2J I

11.8 17,7

[IJ

15400

9100

6300

12000

166700

1900

"-

.­

[2]

~.

13,9 17,9

[1]

-

0,0000029

1

::;­

Jela

0,000172 0,0000563 0,0000027 f---­ 0,00000602 0.00148 0,000054

11300

9300

5800

17800

166100

700

-­

[2]

­

..

0,000089

0,000146

O,0000028! 11200

6800

0,000126

0,0(10111

0,00000219

8000

9000

0,00000625

0,00111

0,0000427

160000

9,3

24.4

-.-1 - -t - - . -

900

[IJ

[2]

j-'-.

17,8 17.8

.~

r­

0,6000994 0,000250 f---­

Smreka 0.00000616 0,000143

0,000111

0,0000019

10100

9000

0,000159

0,0000033

4000

6300

0,00270

0,000060

0,000129

0.000027

162300 400

7000

...

­

[31.c_ 25,8 20,8

7800

[1] H. Horig: [21 J. Stamer: [3] Doyle, Drow. McBurney.

Milan GoJkovlc, DragosJav StoJlc ('

I

[2J

-.~

0,0000888 I 0,000108 S12

I

.­

-

Breza

f--- ..

1

9900

0,000030

0,00004.38 0,000092]0,0000032

'til

Jasen

J.1k

0,0000087

,­

:

't.1.

n

,"''''''':~':l''.,

Milan GOJkoV16, Dragoslav StoJIc

[lJ [2J

r.

t

'

,

Orvene konstrukclJe

38

Ukoliko pravae sile (napona) zaklapa odreden ugao sa glavnim praveima anizotropije konstante SI) se mon\Ju modifikovati. Karakteristike drveta Slj u praveima koji zaklapaju posma­ trane uglove Ct 1' ~2 i 13 sa gIavnlm osama anizotropije, na bazl istraZivanja predstavljene su graficklm putem. Na sliei 1.15. je predstavljen graflkon sa vrednostima S'!), Ctl; S'W P2; S'I)' 13 za bor i bukvu, a odgovaraJuce vrednostl date su u tabeli 1.7.

~

TehnologlJa drveta

Tabele 1.7.

Vrednost konstante

S\J u

posmatranim pravcima

[cm 2 /dN]

Tabela 1.7a

~.~

5v

1,704

0.855

0.063

0.074

'/,0

10°

1.&95

0,835

0,072

8.6'

15°

1.585

0.804

4?

20°

1.487

::93

II

~

Z

,

39

I

0,980

0.443

0,084

1.239

0,457

0,088

0.098

1,639

0.480

0.761

0.111

0.118

2.134

0,511

30°

1.234

0.649

0.184

0.169

3.180

0,587

ZjJ

400

0,943

0,516

0,295

0,231

3,926

0.669

"'~~

45°

0,796

0,447

0,364

0,263

4,082

0,707

50°

0,655

0,379

0.439

0.295

4.070

0,742

0,404

0,254

0.599

0.353

3,595

0,799

70°

0,215

0,155

0,747

0,398

2,"170

0,836

75°

0,148

0,119

0.806

0,415

2.358

0,848

0.428

2.027

0.855

1I)"<5-t------I---------1I----·

~ ~O

;fu

,!,!

1I)t>.i

~f6" " ~, 11)'

~2

.x"~ "\

!I,{

,{ .x .rr..:~ Z

\,::.,,9 1/ A.<:'

Y

a:'t

""

7

"

A~'"

,

,

~ :;;~;or

~ ____

__ UI'.J"8 y --­

I!J... ~----

Mllall Gojkovle. Dragoslav Stojle

.:1(J'

;;;

67"

.90"

°

80° 0.099 0.093 0,852 -----­

-

9t1~

('

60

~.x

rZ:1

~ ..r~--i

"

'

2",~ 1';c/

'$./

O¥I-

C

l

850

0.070

0,077

0.880

0.435

1.797

0,860

90°

0.060

0.71

0.890

0.438

1.720

0,862

Mllall GOJkovtc, Dragoslav StoJie

Drvene konstrukclje

40

Tell II olClgi,La___
41

Tabela 1.7b

5°

-0,024 -0,536 -0,176 0,088 -1,236 -0,036 -0,307 -0,075 0,048 -0,133

10" ··0,016 -0,524 -0,343 0,175 -2,434 -0,034 -0,301 -0,147 0,095 -0,263 ---15° -0,003 -0,505 -0,495 0,256 -3,559 -0,032 -0,291 -0.214 0,139 -0.385 ! -----

-~

20°

0,011

-0,480 -0,625

-----

0,329 -4,575 -0,028 -0,277 -0,273 0,178 -0,494

5°

-0,030 -0,024

0,034 -0,089

1.158 -0,039 -0,032 0,034 -0,047 0,106

10

0

-0,042 -0,015

0,070 -0,175

2,281

15

0

-0,061

0,111

0--------­

-----­

0,000

-0,045 -0,033 0,068 -0,093

0,208

-0,256 3,335 -0,055 -0,034 0,099 -0,136 0,305

20° -0,087 0,017

0,157 -0,329

30°

-0,155

0,263 -0.444 5,776 -0,105 -0,038

40°

-0,238

4,287 -0,068 -0,035 0,126

1-0 ,175

0,392

------

30" 0,043 -0,412 -0,799 0,443 -6,164 -0,022 -0,240 -0,359 0,240 -0,666 ---40" 0,063 -0,328 -0,849 0,504 -7,010 -0,018 -0,195 -0,395 0,273 -0,736 ---

----

0,055

0,166 -0,236

0,528

0,370 -0,505 6,568 -0,149 -0,040 0,183 -0,268

0,601

0,414 -0,513

0,610

----­

1-------­

0,079

0,066 -0,284 -0,829

0,512 -7,118 -0,017 -0,171 -0,395 0,278 -0,770

45° -0,283 0,082

50°

0,063 -0,239 -0,785

0,504 -7,010 -0,018 -0,146 -0,382 0,273 -0,758

50° -0,328 0,079

0,446 -0,505 6,568 -0,197 -0,040 0,177 -0,268 0.601

60°

0,043

-0,156 -0,637 0,443 -6,164 -0,022 -0,101 -0,325

0,240 -0,666

60° -0,411 0,055

0,455 -0,444 5,776 -0,241 -0,038 0,150 -0,236 0,528

70°

0,011

-0,087 -0,441

0,329 -4,575 -0,028 -0,064 -0,234 0,178 -0,494

70° -0,479 0,017

0,375 -0,329! 4,287 -0,278 -0,035 0,108 -0,175

75° -0,003 -0,062 -0,333 0,256 -3,559 -0,032 -0,050 -0,180 0,139 -0,385

75° -0,505 0,000

0,303 -0,256 3,335 -0,291 -0,034 0,083 -0,136 0,305

45"

6,670 -0,173 -0,041

0,183 -0,273

----I­

----

0,392

-~-

80° -0,016 -0,043 -0,223 0,175 -2,343 -0,034 -0,040 -0,122 0,095 -0,263

80° -0,524 -0,015 0,213 -0,175 2,281 -0,301 -0,033 0,056 -0,093 0,208

-------

,­

85° -0,024 -0,031 -0,112 0,088 -1,236 -0,036 -0,034 -0,061 0,048 -0,133

85" -0,536 -0,024 0,109 -0,089 1,158 -0,307 -0,032 0,028 -0,047 0,106

90° -0,027 -0,028

90° -0,540 -0,028

°

0

0

-0,037 -0,032

MHall Gojkovtc, Dragoslav StoJ!e

0

°

°

°

0

°

-0,310 -0,032

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJle

°

°

0

Drvene lcollstruiwlle

42

...Iehllolo~rv-"e",ta==---

________________.

y

43 -----

x

z ..7e veoma tTIO'<

qu'/o'! BUKYA

vet/C/oa ~o

07I7'~;V

1£' ~ -OCl7,j"..fO- P/ J 11;>S,

ql/

,1.)'<,~ qe0 IG!
Tabela 1.7d

to) J(1cd

I!

=-w=

!!

I _,

r !

.I-f'! I

, ~;

l;:t:!:i

'~ ~,-q2 ,~

$~,.

tr,'_q'l

-1J,6

Z =~~ Z'th

-'oS'

0,027

-Q,f./1"

-0,0017

0,054

:;c

-0,0025

0,079

0,192 ~32

0,102

0.233

-0.0043

0,138

0,228

-0.0049

5·

-0.0270 -0.623

1.022

0,0001

0,077

-0.oa09 -0,311

0,056

-0,0008

10·

-0.027~

1.927

o,oooa

0.153

-0,0368 -0,316

0,109

15° -0.0270 -1.234 2,612 \---_.. -20· -0.0271 -1,687 3.002

0.0005

0.224 ..

-0.0367 -0.324

0,155

0.0006

0.288

-O,03G4 -0,333

0,388' -0,0358 -0,353 --0.441 -0,0349 -0,365

30° 40"

-

45°

~64

----

- -----­

-0,0272 -2,623

2,764

0,0008

-0,0274 ~3 -

1,358

0.0009

-0.0275 -3,317

0,415

0,0010

-3.233

-0.541

0,0009

\_..

!--­

,_

cQ;l~N

0.44B

&;0

0,157 --­ 0,212 -0.0050 0,159 - - - - - - f----_.. --0.189 -0.0049 0.157

--0.0345 -0.367

0.441

-0,0311

0.388

-0.033a -0.353

0.133

-0.0043

0,138

-1.687

-2.468

-1.234

1-0 •864

1-----.

-0,365

-0.0326 -0.333

0.079

-0,0032

0.102

2,0

-2.197

0.244

-0.0323 -0.324

0.056

-0.0025

0.079

,,'!Io 1,0

-1.643

0.0003

0.153

-0,0322 -0.316

0.035

-0.0017

0,054

1,,~ 17

-0.023

-0.877

0.0001

0.077

-0,0320 -0.31l

0,017

-O.OOOB

0.027

-0.510

0

o

0

":0.0320 -0.310

0

0

0

j---..

I

x

X

6tW

.

IiO'

-!J:)0

-50 •

.!lO"

.90'

ft.? .,..s~.-s~,

-4° I

-9 -f~VQt

X

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJle

Xl

vi'

-'i/D·

('

-·->..-7

1;""

3,0

0.2BB

---------

t-.\.,;:

l

'to

0.0000 --0.0005

I

11­....'

'-}tJ

---

~2~ 0,0008

1-2 ,623

.10 ./(/1­

~x \,,;rY' .Y 0:1 !I '

:t;'

flU

YeOmamgL6' V6'tI&oe"" 0 ~ =--I-OiJt??·IO-jI Im,;;~

I

-i"

'l2ma::r- -QI727· Jt) Z!s:/ ~-OiJ'?6"IO-.y:c "2mJ>l://;,

Mllall Gojkovlc, Dragoslav Sto.llc

,

"

~

j

o

0

0

0

1

r

t-----

I L___

I

ll>

.."

.[-

Yl

..

f\)'

C;:.

o !::l' o "0

- N

I=l ;:!

f\)

(')

'c:i:l

't!

"<

__

-

1...--

I

I

r - --

'--

I I ~

'

I I

".,.--~ A"

;:!

$:!

o !.

I

I

C/)

~

r---

;:! 0

---

r

I

:""E--~

"'i

14.37

13,84

13.13

11,24

8.91

7.68

r---r

1.50

1.55

1.61

1,74

1.82

1.83

I

I

I

1.64

1.84

2.00

2,06

2.11

2,13 2,15

0.931 0.9291

I

0

~

5"

II>.

0.>

III ....

"1

o·

e.

.....

0

n'C

_g,-

I=l

°

ltl ""<:::. e:.p.~ a

A :::Jill .....

$.1'0<

., f\)

N

IllnE",.§

•l\:) 1'0 -""• ::s ~ III ,..: t:! ... 0 P. III III '" ~

..... (J)

'" n'

::s

"1~' ~ 'C Pl f\)

~Ul"1 P>~!:i'El

.. 1'0 §n $. ~ ~ ;:!

,:

C'C

..... "". ~

.

•

~

,~,

,.i,;;.

',,',"","," ,J;''':

:,1:1,:"

:~,",

i,thi

. ,' ....;

-

"1

~

n

'""

0

' - "1

Cl

0

......

§

~



~

0,787

0,569

0,590

0.623

14.8010,563

14,46

13,50

12.02

'mum.



'g

n

1.01

1.08

1.23

1.35

2.15

2.14

2.12

2.09

2.05

/

II'

~

g 1$ ::

~ ~

~

I

I!

.

"

t. I'-. _,

-on

~!"'j

....

L-L.u...

"I"( L"

(.II

I~

ll>

...

\t

Co

....'"

10

0"

0

;:I

~

';J

•• ,..._, •.-..'>-, ,. '., "~'''.- . .,

0.610

0,612

0,619

0,631,1

0.647

Tabela 1.7.8

1.39

1,43

I 0,938

l

I

10,20 I 0.667

6,46

4,02

3.69

4.02

6,46

10.20

12,02

13.50

... ,,'" \''!i'!'::1I 'j, ~,~. 1 f'? I '"

III 'C

<

'C'Cg "1 III ::s IIIn< III

" 'C 1_ ...·0"1 '--'

~

=. . .

., -

0

...

......

[S

III tjt::l'C

o

~IP>

Ill0"­

n ' l l l :n; ::! : ,:

~ III 0 'C

;r '" :::J

, ' :

tj :::J .,

(1).....

< '"

"'0

':,:

e. ,:

,e$.tjllloqc: v Ill" t::I (') 0 ~ 0 ~

~:::! t-- ~ :::J

° -::..':rJl

l\:)

.....

t;:,

1\.

~

"

" "!


~ "

"l:

is

~ /I;J

I 0.929

0.938

0,965

1.01

1.07

1,23

"1 III 1'0 1 ' " III t::I "

\,;;""".

oo ...·r:t .... <"-'rJl N

.~·~Illlll~;:!

' ..... _

' N (J)

foooooooo'

:-Ill" .... ::::SN'. n'l "1 "'''' ::; "0 "0 n "1 t::I.

(J)-.,

....

..... -"0

.t::I tj:=

III III ~

1'0

0.610

0,608

0,605

0.600

1

0.594!

0,582

c::::.....

'El'g'g (1 p.::s n',:1ll

1.46

1.56

1,86

2,35

:::J N t:! N 'C -:::J''''''

0"1

'""'C

g-~

0.563

0,576

0.614

0.673

3,02

4,79

< "'10 0...... ....

;!l. N' N S ~ $:!

Ili' (1~~1ll::'0 't!

,:~ Ot:!., ~ :::J 0 "'ac. '" p

..,.

,"-'

'::>.

2,10

2.04

1.96 I 0.746

1.76' 0.895

1 1,43

I "

0.574

0,582

0.594

0,600

0,605

2,14

1.53

8.13

9,28

11,46

13.23

13.90

14,39

0,608

0.573

1.006

0,992

0,895

0.746

0.673

0,614

14,68

I 1.51, 0.992 ! 6.97 0.574

1.38

0.9381

0.948

0,961

0.987

1.005

1.007

1,24

I6.44 !,1.005 ,

0,790 0,995

4.12

0.713

0,656

0,621 I 0,576

0.987

'I

0,948

0,938

0,931

2.22 I 0.961

1.51

0,992

0.671

'::;

P.

0

$:!

I=l

<.E.

I=l

~ N

't!

" ...

;:l

f\)

1""1-

...C/)

j

1.82

1.74

1.61

1.55

1,50

1.47

..;0.- ....;

h:

~."

80

75

70

60

50

0

I

;:l. n. ......

8"

a

'" '"

J:l

~

~

0.

o ~

~

~

tJ

45°

40°

~~

30°

!:;'

20°

F:

o

15°

10°

5°

~

o

::;

tJ

lem INI

2

.,:,

Drve"e konstrukclJe

46

1.4.4.8. Cvrstoca drveta

ClRi:7eIJT8(?i.:Ja Vial(ana --~

CTTT

~

"

~

4-<,­ i:tf:f.~ff1t...l fu ~ ~ I .~~~ ''C" q;,.ya:: ,.R ;g ~ I :J. ,

70'

I

L_-J["--...J 11\

I NI

~~5;;! C\:: ~ ~

~ ~~~ ~SD~ #~JMn~~~

~

%

~

I

L _____ JI

~:::.~

~~~ <'l.f..~

~~~

~

~CIJ

.~

,.~~

~

~~

~:::.~

~~~

~

~~~

~

~~

Naprezanja 1.. i

II

~ 'Z~

ii,!

T-E-

_

-·-·-t·EN~

=====­ ~

-?

i!! Ii I

B t.~

G;"t

~.

'C;""

!L

Naponi savijanja: normalni i tangencijalni naponi

1~!i~di.2(};1

q;.

1~1.~a.l:2i;1

~=G;,

6'x=~

~;'0I

t;;.r==~

q:' = q;:9;'"IX Naponi za slozeno naponsko stanje

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc Ii

:!.

vrsta drveta, - zaprenlinska masa, - grada drveta, kvrgavost

drveta,

- hemizmi u drvetu,

Zbog toga sto je drvo anizotropan materijal, materijal sa raz­ licitim svojstvima u r:azlicitim pravcima, odnosno sa svojstvima zavisnim od ugla' izmedu pravca sile i pravca vlakna jedno isto drvo ima razlicite cvrstoce.

R;

i

Na velicinu cvrstoce drveta uticu razliciti falctori, kao:

- postupak s drvetom tokom seee, pripreme za obradu i same obrade i postupka tokom lagerovanja obradenog drveta, - nacin slabljenja elemenata (zbog vezivanja).

6;c B;"t = 6 m 'Ii!1

Cvrstoea drveta je mehanicko svojstvo od velike vaznosti u drvenim konstrul{Cijama i na !ljOj se zasniva rllogucnost primene i svrsishodne upotrebe drveta. Cvrstoea drveta predstavlja i najbolje merlio trajnosti drveta.

- procenat vlainosti,

vlaknima

lSl~ifl:i9~1

I!

47

Tehnolo/(lJa rlrveta

Na primer, evrstoea drveta na pritisak upravno na vlakna, moze da bude i nekoliko puta manja od cvrstoee na pritisak paralelno vlaknima ( 3 - 10 puta ). Kao i kod tvrdoee, cvrstoea drveta je razlCita u pojedinim delovima stabla, odnosno njegovog poprecog preseka. Pod pojmom graniCna cvrstoca podrazumeva se cvrstoea pri slomu (cr,). Odredivanje granicne cvrstoce izvodi se laboratorijskim postupkom - ispitivanjem standardnih uzoralca pod odredenim ok­ olnostima do sloma. Laboratorijska ispitivanja pokazuju znatno rasi­ panje rezuitata, dobijenih vrednosti cvrstoee, kako za jednu istu vrstll drveta talw i u zavisnosti od primenjeng naNna ispitivanja. Ova cinjenica se objasnjava heterogenoseu grade drveta kao materijala. Tako, na primer, kod cetinarske grade lcoja se najvse koristi u gradevinarstvu, cvrstoca poznog drveta moze da bude dva do tri puta veea od cvrstoce ranog drveta. Uticaj poroznosti drveta i debljina zidova traheida su znatni; eim deblji zidovi tralleida i veei % poroznosti drveta, tim veca zapreminska masa a samim tim i veee vrednosti za cvrstocu drveta. Do sada izvedena eksperimentalna ispitivanja ukazuju na zavisnost, pro­ porcionalnost, izmedu granicne cvrstoce i zapreminske mase drveta. Isto tako, konstatovano je da sirina god ova takode utice na cvrstoeu drveta. Suvise uski a isto tako i previse siroki godovi smanjuju cvrstoee drveta. Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Drvene kOllstrul
4S

Drva kao materiJal ubraja se u one materijale lwd kojih je otparnost materijala veea ukoliko je prirast opterecenja brzi od­ nosno kod vece brzine prirasta opterecenJa dobijaju se vece otpor­ nosti drveta, dobijaju se vece cvrstoce. Ovo se objasnjava reoloskim knrnkteristikama drveta kOje su t1 uslwj vezi sa submikroskopskom strul>:turom zidova e1emenata grade drveta. Cvrstoca na zatezanje Kada zateiuca sila deluje' paralelno vlaknlma koristi se cvr­ stoea drveta na zatezanje. Dakle, zatezuea sila prenosi se direktno preko vlakana, preko vlakanaca (51. 1.2.2).

Tabela 1.8. Cvrstoca na zatezanje pojedinih vrsta drveta (po Campredonu)

omo­ rika, smreka 1 neki borov!

Je1a.

Bar, ari."iI

0.4 - 0,5

0.50

0,70

lagan! cetinari

9,0 - 12,0

150

10,0 - 15,0

poluteski ce­ 200 - 300 tinari ---1--­

200

Topala, vrba lipa, breza

Hrast. bukva, jasen, brest Bagrem, vocke. simsir i tvrda egzo­

0.65 - 0,80

10,0 - 15,0

250

350

0,80 - 1,0

12,0 - 18,0

350

600

teski liscari

ticna dry.

Iz navedenog raz­ loga nepravllnosti grade drveta, posebno kvrgavost, mogu u mnogome da umanJe cvrstoeu drveta na zatezanJe paralelno vlaknima (cak i za 50% do 35%). Na primer, kod smrekovine, zbog veeih duzina trliheida cvrstoMilan Gojko'lIC, Dragoslav Stojle {.

49

Tehno!ogl.la dr'leta

ea na zatezanje veca je nego kod jelovine. I da­ tP= Ije, na primer, srednJa t q.9 vrednost cvrstoee na za­ qe [C-. J cvrstoce na zatezanje II vlaknima, sto Je i nor­ maIno, jer je drvo ne­ homogen 1 anlzotropan materiJal. Ove cvrstoce zavise od: vrste' drveta, zapreminske tezine, oblika, velicine 1 loka­ litet:.1. uzorka kojl se ispituje, vlaZnosti i pravilnosti gr.ade drveta. Rad drveta na zatezanje II vlaknima najbolje 'se vidi na di­ jagramu a-s (51. 1.23). Ovaj dijagram se dobiJa ako se na apcisnu os1.1 nanesu relativne deformacije u %0 (S=lil/lJ a na ordinati odnos ((p) cvrstoce na zatezanje izraZene u delovima cvrstoce do sloma (qJ=a/cr1). Iz slike se vidi (dijagram je za odredenu vrstu drveta) da od o do tacke A (qJ=0,5 i s=3,57 %0) Je prava linija. Tacka A naziva se granica propor­ cionalnosti. I dalje, posle tacke A kriva je sa vel1kim poluprecnikom krivine, odnosno neznatno odstupa od prave linije.· Iz slike se takode vidi da lorn materijala nastupa tre­ nutno, bez prethodnog naglog povecanja de­ formaclja - sto Je svojstveno drvetu kao ma­ teriJalu (ovo i zbog toga sto modul elasticosti, po pravllu prelazl vrednost 106 N/cm 2 ). Kada zatezuca sila deluje upravno na pravac vlakana (51. 1.241 koristi se cvrstoca na zatezanje upravno na vlakna. Zbog prirode i anizotropije .materiJala granicna. cvrstoea drveta na za­ tezanje .L na vlakna Je za 20 do 25 puta manja od cidgovarajuce cvrstoce na zatezanje II vlalmima (cvrstoca na zatezanje .L na vlakna naziva se i radiJalna cvrstoca na zatezanje). Prilikom laboratorijskih ispitivanja (uzoraka bez gresaka) konstatovana je cvrstoea na zate­ zanje .L na vlakna u granicama od 150 do 400 N/cm 2 • Medutim, zbog mogucih gresaka u drvetu vrednost moze da se smanJi do nule.

f

1

q;f4¥,

~~I~~,

!

~So

Z

~

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojie

Drvene konstrukclJe

50

Cvrstoca na zatezanje paralelno ulaknlma - /spltiuanje Cvrstoca na zatezanje paralelno vlaknima odreduje se labo­ ratorlJskim lspitivanjima prema standardu JUS D.Al 048/79 (usa­ glasen sa ISO 3345/75). lspitivanje se vrsi na malim epruvetama (pet epruveta) (S1. 1.25), i na velikim epruvetama (trl epruvete).

1 === i G w

70

~r=

,:+:?t )~ t

I i

~

":0 .

.

~--"l 70

"Il

~

Pri ispltivanju vlaZnost epruvete je priblizno 12%; a vreme delovanja opterecenja do sloma je od 2 do 5 milluta. (a)

] .~

MaLf} G!'PRl/Ilt?rC' !.f?i?5..f#!Omm

'--------=== ~;

5]

Tel1nologlja drveta

6V

~

Cvrstoca na pritisak

"

~iik~!~2·1

Vt!lIKt? ePRtJveTe .5t7.¥6'.6OtJmm~"" "

r,...

.

.

__ ~

"

c=::::J ;;;.

¥4­

J!~

J ""_ j';1 .: j",j ,,0 l Epruvete se iseeaju iz uzorka u praveu vlakana. Llnlje godova moraju biti upravne na dye suprotne strane poprecnog preseka. Posle ispitivanja iz ceonih del ova epruvete isecaju se epruvete za utvrdivanje vlaznosti.· J " Epruvete su vlaznosti prlbltZno 12%. Brzina nanosenja op­ terecenja do sloma odgovara vremenu od 1,5 do 2 minute.

Curstoca na zatezarye uprauno na ulakna - [splt/uanje Cvrstoca na zatezanje upravno na vlakna odreduje se prema JUS D.A1.052. Za ispitivanje izraduju se dYe epruvete dimenzija 50x50x63 i to sa opterecenjem u radijaInom praveu (S1. 1.26a) i u tangeneijaInom praveu (S1. 1.26b). Linije godova moraju bit! upravne na dYe suprotne strane poprecnog preseka epruvete. 'J JUS D.A1.041

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stoj!C ("

Kada Je drvo izlozeno pritiskajucoJ sili paralelno vlaknima koristl se cvrstoca drveta na pritisak II vlaknima (81. 1.27). Ela­ stiena svojstva drveta na pritisak II vlaknilua sliena su kao i zate­ zanje II viakllima. Na s1. 1.28 data je kriva za "borovinu" i Imo sto se iz slike vidi od graniee proporeionaInosti (tacke A) pa sve do sloma materijaIa l
~;,~ q, ~c(:!I ~ ~~~

,>1..

Milan Gojlmvic. Dragoslav StOJIC

Drvene kOllstrukclJe

52

i, all nesto manje - od grade drveta. Odnosno nepravilnost grade drveta nije tako bitna Imo kod cvrstoce na zatezanje II vlaknlma.

Tabela 1.9. Cvrstoca drveta na pritisak II vlaknima [aleul i na pritisak 1. na vlakna [a'r-J.l za neke vrste drveta (gde prestaju elastiCne deform.ac.geJ - u Nlcm. 2 .....

:"',

I

600 Bor

.'

lfiiziV dtveta

·a ';1

Teilllologlja drveta

53

nieama. Tako, na primer, za cetinare Ell = 600 do 1600 kN/em 2 a za hrast i bukvu 800 do 2200 kN/em 2 • Kada pritiskajuca sila sa pravcem vlakana zahvata ugao a (a ¢ 0) koristi se evrstoCa na pritisak koso na pravac vlakana (81. 1.29). Kada je a=90o (1t/2) onda se ta cvrstoca naziva cvrstoca na pritisak 1. na vlakna. Zavisno od odnosa pritiskujuce sile prema frontaInoj strukturi (prema popre­ cnom preseku) razlikuju se (81. 1.30):

t

I lagan! cetillari

750

poluteskr' ceti­ !lart

Arls

4000

5500

1000

teski cetinari

1bpola, vrba

2500

3500

900

"Tlo laga nl lis­ earl

3500

5000

1100

laganl liscarl

5000

7000

1300

poluteskl liscari

6000

8000

1500 - 2500

Lipa, breza. ja­ vor, bui{va, hra­

st Imeki), orah Hrast,

I

Grab, simsir. hrast, oskorusa

teskl liscari

Izvedena ispitvanja su pokazaIa da je granicna cvrstoca na pritisak II vlaknima 1 do 2 do 2,5 puta manja od cvrstoce na zatezanje II vlaknlma, sto najbolje UustruJu podael lz gornje tabele (po Campredonu). Kaa sto se lz s1. 1.23 1 s1. 1.28 vldi, u domenu elasticnog ponasanja materljala, sve do granlee proporelonalnosti, modul elas­ ticnosti drveta II vlaknima je EII=tg a (redovno se iskazuje u kN/cm 2 iii u N/cm 2 ). Kao sto je poznato lz otpornostl materljala u elasticnom podrucju ponasanja drveta vazl Hukov zakon. odnosno E I,

CJ'tU;
I::~I;

ili cr~l;ql

= Ell

.1::111 ;011'

jer 'je

I::

a·cr

1 E'cr

ell

lz prednjeg lako se zakljucuje da modul elasticnosti prilikom zatezanja i pri pritisku II vlaknima Ima prakticno gledano istu vrednost sve dok su, naponi ispod graniee proporeionaInosti. Me­ dutlm. zbog prirodedrveta kao materijala, pa call: i za jednu lstu vrstu drveta. vrednosti modula elasticnosti variraJu u sirokim graMilan GoJkovl
#

V.OlIWIMi/

(b) _ ...i s",,,, .i. 1>18

bukva,

brest

(f;t)~/S'6'K

VLBKNa .

•

:=jj

- radijaIni pritisak.L na vlakna. kada sila del uje u praveu precnika. i - tangencljalni pritisak 1. na vlakna. kada sila deluje u praveu tangente na poprecni presek. U inZenjerskoj praksi obe ove cvr­ stoce pozuate su pod imenom - cvrstoca 'drveta na pritisak .L na vlakna (81. 1.31). U takviOl slucjevirna javlja se gnjecenje drveta. Kod opterecenja drveta 1. na vla­ kna javljaju se najvece deformaeije. Ove deformaeije su osirn opterecenja posle­ dica specificne grade drveta 1 veze vla­ kana u poduznom praveu.

Cvrstoca drveta 1. na vlalma je ma­ la. Rad drveta na gnjecenJe, odnosno ..pri­ tisak .L na vlakna karakteristican je po tome, sto kod gnjecenja drveta - posle lorna, posle zbijanja grade drveta do­ lazi do povecanja cvrstoce na pritisak 1. na vlakna. Ovo se najbolje vidi na dija­ gramu a - s, na sl. 1.32. Kod cvrstoce na pritisak 1. na vlakna, kako je opitirna dokazano, ka­ rakteristicno je da dolazl do povecanja cvrsto6e drveta (aL) u zavisnosti od od Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJI
54

Drvene kOllstrllkclJe

nosa povrsina, odnosno povrsine preko koje se prenosi pritisak i povrslne na koju se prenosl pritisak. Ovo se objasnJava time sto deformacije neposredno ispod povrsine glljecenja angazuju urad i materiJal neposredno oko ove povrsiue - u radu drveta ucestvuJe veca zapremina drveta (S1. 1.33). Kako .se lz slike 1.33 vid!, najvece deformaeije Javljaju se u slucaju pod a) - najmanja ~Je cvrstoca (i do 20% od slucaja c), nesto manje su u slucaju pod b) i najmanje su u slucaju pod e)­ kadn se drvo gnjeci na delu duzine ! na delu sirine. U slucaju c) sto se 12: slike vidl, cvrstoea zavisi i od susedn!h elemenata grade drvet.'t, odnosno od cvrstoee na zatezanje susednih vlakana. Ukoliko je manJa povrslna preko kOje se prenost opterecenje P (velielna c, u odnosu na I - nn s1. 1.33) utoliko je veca cvrstoca drveta na pritisal< ..L na vlakna, nn gnjecenje, a samim tim I manJe defor­ .. . ..... .. maeije. Iz tog razloga, kod os­ ~ ft;tikq~~,g1J lalljanjn sile P upravno nn vla­ kna a da bi se koristio efekat angazovanja susednih vlnkana mora da postojl prepust velieine a (S1. 1.34) koj! treba da je vee! od visine elementa koji se gnje­ A ci. Kad sila deluje koso na pra­ ~ . vae vlaluUla (oo
1~#fkJ'i,.~4!1

J

+2.-+ Milan GoJkovlc, Dragoslav StOJlc

- - - - -55 -

TeI1I1olol'(lja d rveta

Cvrstoca na pritisa1c paralelno vlakntma - ispitivanje Cvrstoea na prltisak paralelno vla­ knima odreduje se laboratorijskiIll ispi­ tivanjima JUS D.Al.045 na epruvetama proplsanih dimenzija. Cvrstoea je racun­ ski napon dobijen kao kolicnik sile loma ciji je pravae paralelan vlaknima i prvo­ bitne povrsine poprecnog preseka epru­ vete pri standarnoJ vla!lnosti od 12%. TrajanJe optereeenja je 2 do 5 rninuta od pocetka nanosenja sileo Za uzorak sa proizvoljnom vlaznoscu, moze se sraeu­ nati evrstoea kOja odgovara vlaznosti prema izrazu:

cr

ell

=O'CIl(w),[ 1 +O,04(w -12)]

Modul elasticnosti dobija se, merc­ njima na epruvetama 50x50x200 a ra­ euna se prema obraseu:

Ecu

t'/ Au

.I

gde je: Fo

-

sila u granlcama elastienosti

FI

Ao

sila predoptereeenja 10% od napona lorna

-

povrsina poprecnog preseka epruvete duzina pod predopterecenjem [u Illm]

Al - promena duzine u granicama elasticnosti

[mm]

Cvrstoca drveta na prUtsak upravno na vlalma - ispitivanje Cvrstoca drveta na pritisak upravno na vlakna adreduje se u svemu prema JUS.D.Al.051fi9 (usaglasen sa ISO 3132/75), a definise se kao napon koji odgovara granici proporeionalnosti (uo­ bicajena granicna cvrstoca). Iz dijagrama napon/dllatacija odreduje se ordinata taCllav StoJlc

~ .,

.;

i

Drvene konstrukclj e

56

(J01. =

crC1.(W)

• [ 1 + a. (W - 12)]

rI

57

Tehnologila drveta

dardnih uzoraka do sloma (lmo i za sve ostale cvrstoce drveta). Cvrstoca na smic~U1je /I vlalmima (51. 1.37-e) neMo je veca nego cvrstoca na smicanje /I vlalmima u radijalnol11 pravcu (51. 1.37-f). Ovo lz razloga jer se po radijalnoj povrsini lakse rusi veza grade drveta, veza lzmedu vlakana, nego sto je to slueaj kod smicanja po tangencijalnoj povrsini. Tako, u pojedinim slucajevima cvrstoca na smicanje /I vlalmima po ta.ngencijalnoj povrsini moze da bude veca 1 do 35% od cvrstoce na smicanje po radijalnoj povrsini. Tabela 1.10.

~toCe~eUl'~~~~j~I:~Ialmi=taZane~emte .drvetauN/cml sre~;:

Cvrstoca na smicanje

Cvrstoca na smicanje javlja se u onim slucajevima kada se drvo smice po odredenoj ravnl - po smicucoj povrsinl (usled uticaja smicucih sila). U zavisnosti od polozaja smicuce ravni u od­ nosu na gradu drveta, u od­ nosu na pravac vlakana, raz­ likuje se viSe vrsta smicanja - s1. 1.37. Presecanje vlakana ka­ da je ravan smicanja .1 na vlakna - slucajevi a) i· b) na s1. 1.37. CYrstoca na smicanje .1 na vlakna veca je za 3 do 4 puta od cvrstoce na smi­ canje II vlaknlma. Tangencijalno i radi­ ;alno smicanje pod uglom prema pravcu vlakana, kada je ravan smicanja u pravcu pre­ cnika odnosno u pravcu tan­ gente - slucajevi c) i d) na s1. 1.37. i

Arls

Bar Jela

1

:m"x..

dr-veta

mim

Smreka

400

670

1200

'..

.

. sred,.· I max. .

900

1000

600

1000

1460

Hrast

600

1100

1300

370

500

630

Bukva

650

800

1900

Topola

400

500

600

l~~

ISlfka7ill Milan

Gojkovl~.

Dragoslav Stojlt

I

F···~~~II

450

Kako su pokazala do sada izvrsena ispitivanja raspored napona na smicanje /I vlaknima ('II) po povrsini smicanja (~) vrlo je ne­ ravnomeran, kalw je to pokazano na s1. 1.3S. Velicina napona smicanja ('II) odreduje se preko izraza 't

'II ST

T A

<

gde je: 't

lisT

-

srednje, prosecno naprezanje na smicanje /I vlaknima.

bJ

. ZT



a)

Smicanje paralelno vlak­ nima, slucajevi e) i f) na istoj slici, kada je povrsina smi­ canja /I vlaknima i smicanje se vrsi u pravcu vlakana. Ova I cvrstoCa drveta najcesce se ko­ I risti u praksi.

Granicna vrednost cvrs­ toce drveta na smicanje od­ reduje se ispitivanjem stan-

.

Isrika 1.38:1

f--t

T

Milan Gojkovlt, Dragoslav Stojlt

"'r

Drvelle kOllstrukclle

58

Medutlm redovan je slucaj da je 'tllsr < max't . Srednja vrednost smicueih napona ('usr) opada sa duiinom ravnl smicanja a zavisi od odnosa duzine smlcanja prema ekscentricitetu (e) sile T. Laboratori­ jska ispitivanja su pokazala da Je neravnomernost raspodele napona smicanja veea kada smicuea sUa deluje 'Jednostrano" - s1. 1.38-a. ItilllliHfDOlJ'"'

1crmnrarm

59

TeilllologlJa drveta

Pri vlaznosti uzorka koja se razlikuje od 12% treba vrsiti korekciju prema izrazu: 'til ( 12) '"

1:11 (

w) [1

+ (X

(1 - 12) ]

•

Na s1. 1.41 data Je zavisnost izmeau CVl"­ stoee na smicanje pri po­ stojanju, sUe trenja u smi­ cueoj ravni, usled slle l{o­ ja deluje upravno nn ovu ravau. Tako kriva (1) po­ kazuje naprezanje kada u smicueoj ravni postoji sila velicine V= od 0,4

C": T

o

(a)

'Tt'l I

~

I !-

JO

l~uIi"l,~~·l Smicanje pri ekscentricom delovanju sile - T zavisno ad velicine ekscentriciteta e, cesto je propraeeno zatezanJem droeta upravno na vlakna - cepanjem drveta, sto umnogome pogorsava rad drveta na Nsto smicanje. Uticaj sile koja "cepa" drvo (.1 na vlakna) moze pogodnhn konstrukcijskhn merama da se smanji ill potpuno odstrani. Velicilla napona na zatezanje .1 na vlakna odnosno na­ prezanje drveta na repanje moze da bude matno pa i da dostigne granicnu cvr­ stoeu i pre iskoriseenja .~J. cvrstoee na smicanje-us­ ~. led cega moze da nas­ tup! slom spoja - veze. Konstrukcijska pogodnost manifestuje se postojan­ jem sile V (S1. 1.39.) koja aktlvira trel1ie u smicueoj ravni odnosno time se poveeava cvrstoea drveta na smicanje (smicuea ravan u takvom slu­ Caju uspeSnIje prima smiCuCe sile).

mt{~

{

za+-+-I

r~

J""'"T

1

2

J

7

'" S" G

?¥

)

1, i knva (3) -. kada slle

V nema, odnosno zn slu­ . caj smicnnja (bez sile trenja u smtcucoj povrisinil. U slucaju (3) kao sto je receno lorn u smlcucoJ povrsini (u vezi) moze da nastane ne od smicanja II vlaknima vee od zutezullja .1 nU vlalma (od cepanja drveta).O)

Cvrstoca na savuanje Kada se uzorak optereti u svemu kalw je to pokazauo na s1. 1.42 koristi se cvrstoea drveta na savijanje (cr m ). Osim vrste i grade drveta - na cvrst06u na sa­ vijanje utice i vlaltIlost. No, uticaj vlaz.nosti nije tako izrazen kao lwd cvrstoee na pritisak, odnosno nn = ~ w . k. gde Je

'J Naponl pri cepanju drveta to c:cpJ doblja/u se prelco odnosa .

Ie = koificljent koncentraclJe normalnlh napona Iderzticnim naporzlma na ceparzje vfalcarza (po Habbe-uJ. 2

M

T· e ; W

" b1 ='6 =-;;

(za b

1);

M . k creep = W

~II' gde je A, - povrslrza poprecnog smlcanJa

vla/mima. Sadaje 0

'til = PIA

I

,5' .9 10

11

Odreduje se u svemu prema JUS.D.A1.053 79 (usaglasen sa ISO 3347/75) i definisana je kao napoll koji odgovara naponu lorna, odnosno doblja se po obrascu

I

'lEtt III Eefli+J f~#~~e~l.a,:~e~~tg? ~;v!7 ~,:i:~~)~'\:~';,~~~ d?t?~2

I '

Cvrstoca na smlcanje paralelno vlaknlma - Ispltivanje

(.ep.

=6~:e.k r..o.

. 6 . k. S druge strane T

=> bl

·I
II

= ..-1,

b, a '11- rzapon lla smicanje

~k. l

odrzosno, =0 II

C"P

l. l{

Pri povecanju lle/(cine e III smarzjenju duzlne I 'II => O. Elemerzt rze radl na smlcanje ve" na s{lvlja'1.le 1. fla vlakna.

Milan Gojkovic, Dragoslav Stojic {.

Illli....J

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

~

1 II

_Drve.ll~~onstrul
60

zateznnje. Moze se tlZ eti, prosecno, da jedan % vlaZnosti smanjuje cvrstOCtl nn snviJnnje za olw 15%_ Razliimje se tangencijaino i radijalno savlj
-i

Cllfstoca na savijanje

ispitivanje

Odreduje se prema standardu JUS D.A1.046/75 (usaglasen sa

61

TehnologiJa drveta

ISO 3133/75). Epruveta za ispitivanje cvrstoce drveta na saviJanje (51. 1.44 ) postavlja se tako da leZi na osloncima jednol1l radijal nom stranom. Vreme nanosenja opterecenja je 1,5 ± 0,5 min uta, a vlaznost epruvete oko 12 %. Za uzorke vlaznosti od 9 do 15% cvrstoca se moze prevesti na eVfstocu koja odgovara vl
= O'm(w) (1 +a(w t/II

o¢

ilg

q'i I§t~~~1:it~_J

ex.

korekeionl faktor posebno utvrden.

lznosl 0,02 ukoliko drugacije nije

Odredlvanje modula elasttcnosti

Odredivanje modula elastienosti pri &'wijanju je utvrdeno stan­ dardom JUS D.Al.035 (usaglasen sa ISO 3349/75). Postupak odre­ divanja modula elasticnosti zasniva se na merenju veUcine op­ terecenja i ugiba na epruveti (51. 1.45). Epruvete su vlaznosti od 9 do 15% a opterecenje se nanosi konstantnom brzinom sve dok se ne postigne naprezanje od 18 MPa za vreme od 30 sekundi. Zatim se opterecenje smanjuje do naprezanja od 5MPa. a onda se ponov! ciklus jos jednom. U toku sledeca 4 opterecenja mer! se ugib u periodu ne vecem od 10 sekundi za naprezanje od 7 MPa i od 18 MPa. Opterecenje mora da lezi u pravolinijskom delu dijagrama opterecenje/uglb, a ako to niJe slueaj onda se donja i gornja granica opterecenja moze menjati. Modul elasticnostl racuna se prema obraseu: 3 P 13

f14.

1

12)]

"" 64 b h 3 f gde je: P

(GPal

sila (kN] raspon [em]

Ml1all Gojkovic, Dragoslav Stojle

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

62

Drvelle kOllstrul(clje

f

- uglb epruvete u [mm)

Za vlainost epruvete koja se razlikuje od 12% moze se sra­ cunati modul elasticnosti koji odgovara epruveti vlaznosti 12% pre­ rna obrascu:

Ew El2

1 -o:(w

1'2)

gde je: 0:

= 0,02,

w - v1ainost epruvete pri ispitivanju. Modul elasticnostl jednak jesrednjoj vrednosti od pet uzas­ topnih merenja za istu epruvetu. Modul elasticnostl odredenog uzorka drveta jednak je srednjoj vrednostl modula elasticnosti svih ispi­ tivanih epruveta. Kao 8to se Iz svega napred izlozenog vidi cvrstoce jednog istog drveta su vrlo razlicite zavlsno od pravca i smera sile prema vlalmlma. Na 81. 1,46 u jednom zbirnom dijagramu cr - 8 prlkazanl su odnosi ovih cvrstoca - sto jos jednom potvrduje i komparativno ukazuje na lleterogenost drveta, odnosno na njegovu anizot­ i nehomogenost.

63

Tehnologija drveta

1.6. Relevantni faktori od uticaja na mehaniCka svojstva drveta 1.5.1. Uticaj anizotropije Jako izrazena anizotropija drveta bltno utlce na ponasanje drveta pod dejstvom spoljasnjih sila. U razlicitim pravcima anizot­ ropije prisutne su i razlicite cvrstoce i razliciti moduli elasticnosti drveta. Strogo uzevsi. prema konceptu cilindricne anizotropije, raz­ likuje se cvrstoca drveta za longitudinalni. transverzalni i radijalni pravac. U inzenjerskoj praksi i prema uproscenom konceptu orto­ gonalne anizotropije, razllkuje se cvrstoCa drveta paralelno vlalmima i cvrstoca drveta upravno na vlal{na. Mnogohrojna ispitlvanja uzoraka od razlicitih vrsta drveta po­ kazuju izrazenu anizotropiju u pogledu cvrstoce u dva osnovna pravca anizotopije. Drvo ima veliku cvrstocu na zatezanje paralelno vlalmima. Kod uzoraka od jele I smreke bez gresaka (elsto drvo) cvrstoca na zatezanje iznosi prlblizno:

crt: crt~

8

=

do

0,5

do

0.06 .

crt\.

12

kN/cm

0,7

2

kN/cm

2

ill priblizno:

cr~

'"

" Cvrstoca na pritisak paralelno vlaknima je olw poloVine cvr­ stoce na zatezanje, odnosno

crCiI1 ",05 ·crtilt • ' Cvrstoca na prltisak paralelno vlaknima je znalno veca od cvrstoce na pritisak upravno na vlakna. odnosno

cr;'J."" (0.1

cr: u.

Za potrebe inzenjerske prakse. u zoni radnih napona, moduli elastlenosti za prltisak i zatezanje paralelno vlalmima mogu se usvojiti kao priblizno iste i konstante velicine. Na bazi mnogobrojnih ispitivanja uzoraka od drveta na pri­ Usak koso (pod uglom 0:) u odnosu na vlakna. moze se graficklm

1$ll]<,ii1.';t(ij Milan Gojkovi6, Dragoslav StOJ16 ["

0,2)·

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

Drvene kOllstrul{clj!

?_4~_.

65

Tehnologl1a drveta

putem (SI. 1.47) predstaviti pad cvrstoce nn pritisnk sa poveca­ njem ugla kojt zaklapa napadna liniJa sile i pravac vlakana. Kod hOlllogCIlOg izotropnog tela cvrstoca na pritisak je jednaka u svim pravcima, vid! sliku 1.47.

(;\

l

·~1 I(;

~t

!..-=;..

,~

Najmanja cvrstoca drveta na pritisak je ako napon deluje upravno na vlakna, a najveca ako napon deluje paralelno vlakn!ma. Vredllosti cvrstoce na zatezanje takode zavise od pravca zateZuce sile U odnosu na pravac vlakana i vaze slIcna objasnjenja kao i za pritisak. Zakosenost vlakanaca u odnosu na pravac dejstva sile (narona) bltno utice na evrstocu drveta. !straZivanja GEHRI/STEURER'po­ lmzuju da sa povecanjem ugla koji zaklapa pra.vac naprezanja i pravac napona opada staticka cvrstoca drveta. SHeno se ponasa i modul elastlcnosti drveta. Ovi rezultati predstavljeni su na s1. 1,48 - za zategnute,prltisnute i savijene st;apove.

o

Rezultati ovih istrazivanja se uglavnom slazu sa Izrazom HAN­ KINSONA. "J prema kome je

0' .. "

0'

en

ell

0'

C.l

slrr a + 0' C.l co;' a

*J Holzjestlgkett bel Beanspruchlmng scltrag zur Faser. SAH - BulletIn 712 - 79 .') HAGEN { HANIaSON 1 KOLLMANN

lS

\'5"

6.?

ISlik~ ·.,J;;4S·1

1.5.2. Faktor zapreminske mase Fizicka svojstva, kOja se javljaju kao posledica delovanja pri­ . rodnih sila teze, zvuka, toplote, vlaZnosti i drugo, bitno utlcu na evrstocu I elasticnost drveta. Zapreminska masa drveta definisana je odnosom mase drveta i njegove zapremine. Sa promenom vlaznosti drveta menja se i masa ! zapremina posmatranog tela. Shodno vazecoj regulativi') zapreminska masa drveta u vlaZnom stanju definisana je izrazom

Pw

0'

25"'

mw

Vw

zapreminska masa Po

masa drveta prt saddaju vlage w (kg, t] 3 3 zapremina pri vlaznostl w [cm " m ] 1.1

apsolutno suvom stanju

masa drveta u apsolutno suvom stanju mo _ v - zapremina drveta u apsolutno suvom stanju o

Zapreminska masa drveta, bez pora - specifiena masa") je fizieka velicina koja se definise kao odnos OJ STANDARD JUS.Al.044/79 (ISO 3131/75) krece se ..) Strogo uzelJiH 'Y. zalJlsi od hem!./skog sast
u granlcama ad 1,46 -do 1,56 tlm3

MUau Gojkovle. Dragoslav Stojle

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

66

Drvenc konstrukclje

_ masa drveta bez pora

Y" - zapremina drveta bez pora

prlblimo je konstantna velicina za sve vrste drveta i !znosi Y,,=1,5 tlm:l. Relatlvna gustlna drveta deflnise se odnosom Po

Y =-.

Ys

Sve napred navedene fizicke velicine odreduJu se eksperimen­ talnim putem. Radi ilustracije u donjoj tabeli date su zapreminske mase nekih vrsta drveta koje se najcesce koriste u gradevinarstvu. Tabela 1.11. Zapreminska masa drveta

I Jela

Bor

0.30

0.43

0.64

0,30

0.49

0,86

Aris

0,40

0,65

0,82

Bukva

0.49

0.68

0,88

Hrast

0.39

0.65

67

Tchnologlja drveta

bitno se Zaprem1nska masa drveta u apsolutno suvom razlikuJe za pojedine vrste drveta. Na bazi eksperlmentalnih istraiivanja' l odredel1e su zapremin­ ske mase za neke vrste drveta kaje se najces{;e koriste u grade­ vinarstvu. Na sliei 1.49. dati su rezultati slstematskog ispitivanja uzstatisticku obradu podataka. Za pojedine vrste drveta postoje razlicite zapreminske mase pa se statistickim metodama, prema ucestanosti. odreduje velicina prosecne zapreminske ,mase. Kaleo se sa slilce 1.49. vidi, najvecu zapreminsku masu Po ima bukva. a najmauju smreka.

1.5.3. Poroznost Poroznost je osnovno fizlcko svoJstvo drveta. Pore u drvetu su ispunjene vazduhom iii vodom. Procentualno ucesce pora u volumenu drveta moze se definisatl preko relativne gustine drveta. Poroznost drveta se definlse izrazom a

Ys

-

Po . 100

a

(1

) . 100

7IJ -

0.93

1~!~1sri,.i-g]

Y

2 3

.100

"I,'

Eksperimentalna ispitivanja pokazuju da Je poroznost drveta za hrast a = 55 % - 58 % i za jelu do 75 %. ' Zavisnost poraznosti 1 zapreminske mase maze se graficki predstaviti (51. 1.50.).

3,

lQ t-----I---:L-:

oI

[t/ma}

kanacllo a == (1

,~ ~

3/2

="3 Po

---8t/,KYi7

~

~

~

:=

2

LJOIf'

- - - - - h';f'Asr

St),

I/:)

- y) . 100 .

sled1

-+-A,1'/,.:[

Btl

h.

... -

= (1

Y8

Zamenom Y,,= 1,5 - . _ . - SMREk'3(JIiZ3)

ill

[%}

Y"

-1""'-

1/ I ---t<='=i

qo

r=;t;;tm..J=-<-=!~~ '17 tpfih-Y,fi

Milan Oojkovlc. Dragoslav Stojle

OJ Svajcarska lstrazluanja: Hduflgkettsuertellung der Darrdtchte bel Schwelz. Hol­ zarten ermltte[t uon der Schwelz. Ansta/t fur das forstllche Verstlchswesen, "J Primer: Za jelu srednja vrednost zapremtnske maSe je 0,43 t/m3 , pa.le a = ( 1-

3"2

·0.43) . 100

71 %

Milan Oojkovlc, Dragoslav Stojlc

68

Orvene konstnlkclje

100

+

PJf'3KPicNa 08Las'1'

~lllIIlm

I

90 -l---+-"'!""'=-+---r--r-

~6'O

l

I

t .

Te hne loglja drveta

69

.-.,

So

r

~

~

~

t t/"O 11.'0 +----+-+-t-----t-.

o oI

,

I

;/;

00.11

.....-

Pri ovome fizicId nije moguce da zapreminska masa drveta bude nula iIi da tezi nuli, a talwde i da bude 1,5 t/m 3 • Prakticna oblast zapreminske mase Je oznacena na slid.

1.5.4. Zapreminska masa !rOO

Nazivna zapreminska masa drveta je odnos mase drveta u apsolutno suvom stanju i maksimalne zapremine drveta u tacki zasicenosU vlakana, odnosno Py

V

[tlm 3

]

max

Temperaturl od 20 ± 2°C i relativnoj vlaznosti vazduha 65 ± 3% odgovara uzorak drveta vlainosti oko 12%. Zapreminska masa drveta sa proizvoljnim proeentom vlaz­ nosti, moze se preracunaU na zapreminsku masu drveta vlainosti od w 12 % preko obrasea: P12

= P [1 - (1 - K) (w - 12) w 100 J

gde je: K

w

- koefieijent zapreminskog skupljanja, pripromenl vlainosti za.1%, .

PremfJ DIN 52182 kojl se zasn/va na Islraz/vanjlrna prof, Kolmana

Milan Gojkovl6, Dragoslav stojl6 I·

Na slici 1.52. data je zavisnost debljine goda i zapreminske mase Po:' G,

S; 'l:l

~ ~. \!) .3

.~

,

.§::! Z

J~

- vlaznost drvenog uzorka.

Relativna vlainost vazduha hitno utice na promenu zapremin­ ske mase drveta. Na sliei 1.51.· data Je promena vIaznosti w u zavisnosti od relativne vIaznosti vazduha. ') OJ

Anatomija drveta upucuJe na cinjenieu da se zapreminska masa razlikuje u zavisnosti od polozaja' goda· u preseku drveta (sri, srcevina, heljikovina). Sam god se sastoj! od dye zone (rano i kasno drvol pa se i zapreminska masa tih zona razlikuje, Ucesce dehljine goda u zapreminskoj masi drveta je znacajno, Za istu vrstu drveta zapreminska masa razlikuje se u zavisnosU od debljine goda i to sa smanjenjem deblJine goda zapreminska masa Po raste (gusce drvo) i sa povecanjem debljine goda Po opada.

()

tJ,32

qtlO

0,50

tjmS

'J May, H.-A : ElnJliisse von Rohdlchte und Jahrrlngbrelle alif das Quel/ungslJer­ halten von Flchten und Kl/ifernholz, Holz als Roh und Werkstqff 36 (1978J s.199­ 202. Milan Gejkovl6, Oragoslav Stojl6

Drvene kOllstrukclle

70

71

Tehno!oglja drveta

Korelacija zapreminske mase drveta i mehanicl{ih karakteris­ tika (cvrstoca) i elastiticnosti drveta (modula elasticnosti) zavisi od vise faldora ito: vlaznosti drveta, relativne vlaznosti vazduha, vrste drveta, sirine goda ltd. Eksperimentalna ispitivallja tlzoraka sa kon­ stantnom vlaZllosCU pokazuju da sa povecanjem zapreminske mase linearno raste 1 cvrstoca drveta (zatezanje. savijanje i pritisak) kao i modul elasticnosti paraleillo vlalmima pri savijanju.

Kc=(cvrst. uzorka promenljive Po)/(cvrst. uzorka za Po=O,4 tlm 3 ) gde Je: Ke - koeficijent reJatlvne promene cvrstoce e1~'1:ic. uzorka sa Ke - koeficijent relativne promene elasticnosU

K., =(modul elastic. promen. po)/(modul

Na uzorcima od smreke konstantlle VlaZIlOSti W= 15% i pro­ menljive zapreminske mase u sv~carskom instltutu EMPAO) mer­ enjem je odredeu8 korelacija cvrstoce i elasticnosti drveta sa zapre­ minskom masom. Rezultati istraZivanja dati su na s1. 1.53.

Koeflcijentl Ke i Ke graficki su pred5tavljeni na 51. 1,54.

~ "Z I---+--

~~

~~

~ 9tXl()

~~

I

\.A,L....r

\

~~

7()()O

~~!.O I -+--\...'1:'

I4W

G(}()()

~~

fEW

c()(}()

l~

'1(JO{J

[~lifo~;l

~~

~ ~ 0,3 1-1-;,---+---1---1 ~ il

~~ 0,:15'

q'l

J;,

--~

qo/5

O,5[t/t1J

BClO

3()Q

105.5. Uticaj vlainosti drveta VlaZnost drveta iIi tacnije procentualni sadrzaj vlage pred­ stavlja odnos razlike masa drveta u vlaznom i apsolutno SUVOl1l stanju i mase u apsolutno suvom stanju, odnosno:

600

2000

WO

ltXlO

6$. 0 q.J5

q'lO

200

.

.p,

~'t$[tli71J q$

~Ukal~~

Laboratorijski su obradelli i ispitani uzorci drveta na savi­ janje, zatezanje. pritisak paraleillo i pritisak upravno na vlakna, smicanje paralelno vlaknima. Relativno odstupallje vrednosti ua zatezauje, pritisak i savi­ janje, kao i modula elasticnosti drveta od sredl1je vrednosti zapre­ minske mase za smreku od pQ=O,4 tlm:l moze se odrediti koefi­ cijentom relativne cvrstoce­elasticIlosti Ratlmgewicht, und Jahrringstellllng aUf die

Flchten-Tannen-Larchen-Rotbuchcn und

Veirfo,rm,baJrJce'it schwelz.

w ==

lnw -lno

• 100 . mo VlaZnost drveta se odreduje Jaboratorijskim ispitivanjima pre­ rna vaZecim standardima.·' Smatra se da je drvo u apsolutno suvom stanju ako je pri susenju na konstantnoj temperaturi od 103 ± 2°C u tntervalu od 6 sati gubltak mase drveta manJi od 0,5 %, Na bazi utvrdenib metoda ispitivanja vJaZnosti prema nema­ ckim normama'O) na uzorcima od smreke KEYLWERTH je u labo­ ratorijskim uslovima izradio higroskopske izotenne (S1. 1.55). De­ finisana je korelacija tri paranletra ito: vlaZnosti drveta. tempera­ ture i relativne vlaZnosti vazduha.

OJ

JUS D.A1.043179 usaglaiien sa ISO 3130/.75 52138

oOJ DIN Milan GojkovtC, Dragoslav StoJle ('

Mlla!1 GoJkoVlc. Dragoslav StoJlc

", i "it ,

1:

Tehnoiof(iJa drveta !YO

C· /20 /7(J

100 9(1

IN

tQ }{ 1"6'

'"':rVt> 9\

~, \

t4",ZJ'6.

)J ~\J, '7§.0),;' . \' I\\~ l'o'M_PRlriSilK ~ 1l~~F\f\I\ ~ \ , \ 1\ \I

hJ\\\l\ ,\1\ 1\

I'M _\' ~ :.. f\

[,"

&1-

-\.1

\

\-'?.J,\ 1\

~$CJ tGc ~\l\ \\ \"\ ~

\

.-i

1\

.1 J

\ \

.~ ~70

\

I /

t

2

1\

r'\. '\ f'\-->- [\.. f\.

1\

\

-~

I()

II

"

6

1\

\J

.~ K I{ fl{ I

~LaJ7VNa naff/VOST p'azOt:/#a fC'

w w

- koJe

BU

stalno Izlozene vlazenju !II

~~~

Prema istrazivanjima za potrebe sVa,.learskih norm!, za tem­ peraturu vazduha od 0 do 20°C definlsana je zavisnost srednje vrednosti v}aznosti drveta i relativne vlaznosti vazduha. Na slie} 1.56. kriva predstavlja srednJu vrednost' rezultc'1.ta, a srafirana povr­ sinn oznacava polje rasipanJa rezultata eksperimentalnog ispitivanja.

pod vodom w

Voda u drvetu nalazi se kao slobodnu i vezana. Karakteristicna su dva podrucju vla.znosti ito: higroskopno podrucje w}! (vezana voda koju sadde zidovi celijiea drvetal, - lmpilarno porlrucje w1( (slobodnu voda koja isptmjavu supljiue drvnih sudova i prazne prostore u gradi drveta). Stanje zasicenosti vlakana (zice) je one stanJe vlafnosti kada drvo vise ne sadd! slobodnu vodu, a zaddalo je svu vezanu vodu. ') Granica zasicenosti vlalmna Zc"1Visi od vrste drveta - tako je za: w H = 30 - 34 %, • JELU/SMREKU w 22 • BOR H 32 • BUKVU wa w 23 • HRAST H Vlaznost drveta, za kapilarno podrucje !zrazom:

'"

~?$

ex . YH• O

~

lU3XWlt

1

Po

lti 2ll

~ ::;;:

2

-:3 Po Po

28 %, 35 %, 25 %.

moze da se predstavi

3 2 - Po

-3 2" Po

·100

uz . pretpostavku da su sve supljine (pore) ispunjene vodom, masa vode jednaka je proizvodu poroznosti i specificne mase vode ex . Y".o.

~ IS

~

~;!

,~ !?

Maksimalna vlaznost drveta je:

tlj

~

Btl

12 ± 3% 18 ± 6% 24% do gran i­ ce zasf{:enosti vla­ kana.

\

fr •• •• w._we.·._$.SO

~La:>lrIDfip'lr I~'

koje su potpUllO zasticene od vlazcllJa. vlazllosti delimicl10 ill potpuno lzlozelle vlazellju. vlazllostl

1\

~;; ,\I\'l\ ,\I\~f'. '\ ~ \ 1\ \ ~&7 11 'li ~I\ 1\ I\J\"\ ~\ 1\ \i\--I\--l ~W \1\1\ 1\ \ \ 1\ \ ..... \ [L1LH I ~ 1\ \ \!\ \1\r\I\ \., [\ \ -V- l\.1 ; '. .1 j \ \ 1\ \ 1\ \ +10 i\ 11 \ 1\ \ 1\ \ \-\.W.l-H ~·

73

5 maxw

o

25

50

75

100 /"/,!/

~77WVG Y.:s.iVa5"TI6'2a:I'A'2

Jt:>

Prema klimatskim uslovima i arubijentu u kome se drvena konstrukcija nalazi prema SIA 164/81 prl temperaturi od 200C odgovara za konstrukeije: Mllan GOJkoV16. Dragoslav Stojl6

=

wH

+ maxwk =

(WH

+

1,5 - Po 1,5 Po

) . 100.

Prema nemackim" J propisima razUkuje Se:

suvo gradevinsko drvo sa w<20%

- polusuvo gradevinsko drvo 20%
Milan GOjkov!C, Dragoslav StojlC

76

Drvene konstrukclie

.~

7(;

~~

/2

~

'lj

0

ttl

-'I

77

drveta

601 /v A

r- .::::: E;;::,

K

¥

1::

Tehllolo~lja

~

~ !oo..

~

~

1"'IiI .. ,

~ ~ -8

~ -I? !.b -76'

~

~~

'"'"

~-W

~-2'1

§l:

z

Sro

/L

.~

.....

~

;/

,

~ ¥a:X7

r-" ~

rtf"

~

~-28

P

~N;'em

~

IV ,..

Y ;; <9 to 12 1'116 At :JJ 22 21121: M.J:J

pi

~

1~Ii~al.59J

I-Wr.-7%

£'VU1ZNO ~ "'9'1~105) I

N/cm Z

./

~

~t:(

1.60).

II

II

qj ..rC!?, '7

sve vrste drveta procentualna promena modula elasticnosti je priblizno ista. Na osnovu tog zakljucka moze se definisati jedinstvena kriva promene modula elasticnosti, generalno za sve vrste drveta, (SI.

1/-fi;:Z.37/J NJon Z

~

.~ 20tA 7

.~ 72

~%

~~

R .,

It)

~

II

0

-0'

rtJ -8

~

-1?

~ ·76

~-.?o

~ -2'1

.K: I'....

~

& ~

~

........

I"­

-r [email protected];~t,l

~ -28

~

'l::

Na sl. 1.61. graficki je predstavljen rezultat opita, kroz pra­ eenje poyeeanja normalnog napona i korespodentne dilatacije do sloma. Cvrstoea drveta vlaznosti 7% je za skoro tri puta veea (tacnije 2,96 puta) od cvrstoee drveta sa vlaznosbi kOja odgovara granici zasieenja vlakalla. Modul elasticnosti je oko 2 puta veei (tacnije 1,96 putal, a napon na granici proporcionalnosti suvog uzorka (w=7%) veei za tri puta (3,08) od napona na granici proporcionalnosti sirovog uzorka (w=25%).

,"

1;

7

/

/j

?lP o

o~ 196'6 N/<'C/772

",~

~~

,

t- 6'~ '77Z Njem 2

qoo;

0,002

~<703

q~

1.5.6. Jednovremeni uticaj zapreminske mase i vlaznosti drveta Promena zapreniinske mase drveta zajedno sa promenom vlaZ­ nosti bUno utice na cvrstoeu drveta. Na bazi ekspersmentalnih istraZivanja KOLLMANN je na uzorclma drveta optereeenih" na pri­ tisak paralelno vlaknima odredio zavisnost zapreminske mase drve­ ta vlaZnosti w=O%, w=lO% i w=wmax i cvrstoce (SI. 1.62.) Za vazdusno suvo drvo i za sirovo drvo (vlaZnost na granici zasieenosti vlakana) KRZYZEWSKI i SEDZIAK (Canadian Forestry Service, Eastern Forest Products Laboratory) definsali su zavisnost vlaZnosti i zapreminske mase i cvrstoee na pritisak upravno i paralelno vlaknima (SI. 1.63). Cvrstoea drveta na pritisak upravno na vlakna, prema ispi­

F.J.Keenan: Llmlt states of wood structures, Toronto (1986) M!lan Gojkovlc, Dragoslav Stojl~

~E

q~

1~~~~4~~Q·1

Opit cvrstoee drveta na pritisak paralelno vlaknima') za ame­ ricki hrast pokazuje korelaclju vlaznosti i cvrstoee drveta, vlaznosti i modula elasticnosti i vlaznosti i granicu proporcionalnosti. Ek­ speriment je raden na uzorcima vlaZnosti od 7% i vlaznosti na granici zasieenosti vlakana (olm 25%).

0)

I

~ Q;:

--I---­

2

M!lan

GOjkOvl~,

Dragoslav

Stojl~

I~" 74

I I I I

I, I

Drvene kOllstrukclje

- sirovo gradevinsko drvo

j

w>30%

,

I

w>35%

za

preseke

povrsine

za

preseke

povrslne

A<200 cm 2

A>200 cm 2 .

Prema JUS D.Al.020 razlikuje se:

• Napojeno drvo '

ciji je % vlaZnosti iznad stanja zasicenosti ike i cije su pore potuno ispunjene vodom, eiji je % vlaznosti iznad stanja zasicnosti zice, kOje sadrzi slobodnu vodu, deli se na:

• Sirovo drvo • Polusuvo drvo • Prosuseno drvo

- transportno suvo drvo koJe sa­ ddi vlaznost od 18 do 22%, - vazdusno suvo drvo kOje sa­ ddi od 12 do 18% vode, • Isuseno drvo koje sadrii od 6 do 12% vode, • Suvo drvo kOje sadrzi oko 0 % vode.· Sa promenom relativne vlaZnosti vazduha i temperature menja se zapreminska masa drveta, odnosno vlaZnost drveta, a samim tim menjaJu se i elasto-mehanicke karakteristike drveta - cvrstoca i modul elasticnosti drveta (SI. 1.57). er[N/Cllf2j

E

I/cm' 6'a7,

1(ilJO

7000 $~

'100

nw



.rtJt:Jll

~

~tl?(l

'()tJ

.'It!?(>

w

2'.:lOl

w

to(),

'tV

o 5

;v

15

w

zs

3{)

w -> !is w/t

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

r

75 -------------_.

TehnologlJa drveta

lstraZivanja svajcarslwg instituta EMPA'I na uzorcima od smreke srednje zapreminske mase 0,4 t/m 3 pokazuju korelaciju vlaznosti drveta i cvrstocu drveta, odnosllo vlaznosti drveta i modula elas­ ticnosti drveta.'(Sl. 1.57.) Prema nonnama SIA 164 za trl karakteristicna podrucja vlaz­ nosti definisani su faktorl redukcije cvrstoce drveta i to za w 10 - 12% redukcionl faktor je 1.0. w 18 6% redukcioni faktor je 0.8 i w ili vece od 24% redukcioni faktor je 0,6. Uticaj vlaZnostl drveta na cvrstocu na pritisak paralelno vlak­ nima, prema istrazivanjima KOLLMANN-a. pril
t"l

~ !. ?tV

~ ~~ 7()0 ~.

~

.~

.~

~

It

~

\

90-

,.a?~\"~

,~

~

}~ I.S

'.~,

Q,

0 t1

lfl

~ r-- ~_¥K!Jf- -,:Y-'Rera ""

"

"

?PI

J£? 7f7 5"tJ 6'0 VLama9 T at'Yera

i

~ &:7% V--~"'''.

Prema istrazivanjima lnstituta EMPA vlaznost drveta utice i na vrednosti modula elasticnosti. Za referelltnu vrednost modula elasticnosti uzima se ona vrednost modula koja odgovara stand­ ardnoj vlaznosti drveta od 12%. Ispitivanja uzoraka su vrsena za vlaznost uzoraka od 0% do .32%. Procentualna odstupanja vrednosti modula elasticnosti data su na ordinatl dijagrama (SI. 1.59.) za neke vrste drveta. Na osnovu rezultata ispitivanja moze se zakljuciti da za skoro OJ EMPA - Bertcftt Nr.•183 Milan GoJkovle, Dragoslav Stojlc

78

Drvene konstrukcl,le

.t--.

J

~'

~

l,i20t

-I

.~y;

drveta

79

1b.A. fi
l-~"""'--'---i

1'5 j

Tehnolo~!ja

,_ I

I

H

l!:! 1S' ~

~/O

\~

,~

o

$'

P~

o qe

jJ



q'l q6" '30'

1,(7

ZC?PR!3M1/11$'1(
1,i!

7,'1 ~s

[tfm!!}

O

tivanjJma HEIDENA-a zavisi od saddaja vIage u uzorku. od zapre­ mlnske mase uzorka i od vrste ispitivanog drveta. Ovi rezultati su sistematlzovani i dati u vidu prostorne krive povrS! (S1. 1.64.). )

~4ri--~-----+~--/1

1.5.7. Jednovremeni uticaj anizotropije i vlaznosti drveta Na bazi eksperJmentalnog IstraZivanja KOLLMANN je na uzor­ cJma drveta od bora definisao zavisnost cvrstoce na prltlsak. vla.z­ nosti pravca anlzotropije (ugIa kojl zaklapa pravac naprezanja i pravac vlakana drveta). Eksperiment je raden za vlaznost drveta od w=O%. W= 15% i w=28% I za ugao koji zaldapaju vlakanca drveta i pravac pritiska od 0° do 90°. Rezultati istrazivanja dati su na s1. 1.65.

~

J\~" J I

"",,c

!Ii .~

'~e ~ r-~--~~~t:= '~ >u~

~'2 r.-~~';;;;;;;;;;.;

.....

~ ~,o

_--­

ZOl"lf'eAfi/tl$Ka /Hasa.f.

q5' ,{tI".,.,J

q6'

1§i~
Za drvene konstrukcije najznacajnija j'e oblast vla.znosti od 10 do 25%. Oblast u kojoj je vlaznost manja od 5%, gde zapravo drvo pokazuje najbolje karakteristike u pOgIedu cvrstoce i mddula elasticnosti Jma sarno teorijski znacaj.

I \,1

~

BO,f

;§ /1

-R

.~

6

1----+-\0

I~

!\)

~¥~

\~

~ z I

1":,,,

!\(

OJ Beitrag zur zerstorungsfteten Holzprufung. Holz a.ls Roh und Werkstoff. 5.Jg.6

(1942)

Milan Gojkov!e, Dragoslav Stojle

l~

o

~ 50 60 70 0'0 !90 ,vG't90 //!'Nt:?!JV PR.aKJa W-f'aN'a> / J"'A'Q7vea Min$Ka

Mllan Gojkovlc, Dragoslav StoJle

1:i' ;~ ~

80

J:)rvene konstrukclle

1.5.8. Uticaj temperature

"'­

Dosadasnja istrazivanja pokazala BU da granicna cvrstoca drveta pri svakoj vlaznosti zavisi od temperature. Sa povisenom tempera­ turom evrstoca se smalljuje a sa smanjenjem temperature evrstoca se povecava (u zavisnosti od vlainosti). Pri vecoj, vlaznosti i tem­ peraturi ispod ooe voda u drvetu prelazi u led pa se povecavaju evrstoce na pritisak, savijanje i smicanje. Medutim zamrznuto drvo je krtije i cvrstoca drveta za dinamieka opterecenja je smanjena. Modul elastienosti drveta pri povecanoj temperaturi takode se sma­ njuJe, sto ima za posledicu povecanje deformacija. Na smanjenje mehaniekih svojstava pri povisenim temperaturama, utiee i rasu­ sivanje odnosllo skupljanje drveta Ii druge slicne pojave kao posle­ dica povisene temperature). Isto tako i sn1Zene temperature, posebno kada je temperatura ispod ooe, razornim uticajem leda (kod viai­ nog drveta), nepovoljno utieu na drvo. 0 ovim eil1jenicame vodi se raeuna kako prilikom projektovanja talco i prilikom gradellja. Inace, drvo kao materijal u prvoj fazi pozara znatno je rez­ istentllije nego metal - zbog slabe toplotne provodljivosti i zbog toga sto ugljenisani sloj drveta, po obimu povrsine preseka deluje kao izolator - zastita od pozara.

rc:/

1.5.9. Jednovremeni uticaj temperature :1 zapreminske mase Cvrstoca drveta zavisi od veHeine zapreminske mase i tem­ perature. Cvrstoca na pritisak paralelno vlaknima, prema standar­ dima eSA:) opada sa porastom temperature. Na s1. 1.68. je pred­

Cvrstoca drveta i elastlcnost (modul elasticnosti) drveta zavise od temperature. Ova cinjenlca je veoma vaina u analizama vatroot­ pornosti drveta kao j u statickim analizama gde dolazi do povecane temperature. Merenjima') pti temperaturi 10 - 1000e uocen je pad cvrstoce drveta (savijanje, zatezanje i pritisak) kao i modula elas­ tiCIlOSti (zatezanje j savijanjej sa porastom temperature. Sa poras­ tom temperature najizrazitiji je pad evrstoce na saviJanje (do 50%) dok cvrstoca na pritisak trpi neznatp.e promene (oko 10%).

~

}PRiris8K

,

,§ ""-" ~10

r-

\

I""­

r-...

,~

~

"­

~

i\

'" '"

is. t­

I-

VI"BNJe

~

I'

)~ .5

~I- Z8'l'eZ8}1Je

r7" ~

1 1 1 I I

I I I

()

()

81

Tehl101oglja drvetn

I

SO 7'&MP(!RarORa

100

~

~/¥I

.~~

~ 4J

~ 1<'!.....---+i--' ~ III

TOr­ ~

.~

~

1,0

o

20 60 100 7'elYA:"RBrl%'Ra

f'r:J

Modul elastlcnosti pri savijanju takode opada sa porastom temperature. dok se kod modula elasticnosti pri zatezanju, sa po­ rastom temperature, prvo javlja skok modula (zona 10" do 20o e) a zatim nagH pad - s1. 1.66 i 1.67.

~

1'.... No" 1'" I

~tl'1

~

~¥I

~

:~

'~

2

>~

()

~

...._"------'---'-­ -{50 -100 -$I)

'} Oedecn K.: ,FIre' res/stance of glued laminated timber structures, Symposium No.3 Proceedings of the symposIum held the FIre Reswarch Stat/on Bareham Wood, s. 8-15, London 1970.

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojic

""Rx \'~ I

81

~

0.B2

f'

~

£1

§

0

"'5l}

+1OO<"SO

reM.Pt'Ra7'l/~a rqJ O} Canadian Standars AssocIation 1984. Engineering Deslng In Wood (Limit St~tets Deslng). CSA Standard. CANS-086-1-M84

Milan GoJkoVIC, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukcije

82

83

Telmo\ol!lja drveta

stavljena zavisqost temperature i cvrstoce drveta paralelno vJaknima za razlicite zapreminske mase drvetc'l u suvom stanju. Cvrstoca drveta, prema slici 1.68. linearno opada sa povecanjem tempera­ ture. Podrucje ispitlvanja je od -200°C do + 150°C.

~~

~ (;

1.5.10. UticaJ duzine trajanja opterecenja Duzina traJanja opterecenja utice na cvrstocu drveta i na mo­ dul elasticnosti drveta. Cvrstoca drveta za dugotrajno opterecenje je 50 do 70 puta manja ad cvrstoce koJa se dobija za trenutno opterecenje. Ispitivanja WOOD-a') na savijenim elementlma od drve­ ta (daglaslja) pri konstantnoj temperaturi ad 26"C i pri razlicitoj vlaZnosti ad 12% i od 6% pokazuju da pri dugotrajnom opterecenju opada cvrstoca drveta .

' ...

~tf

~ 3 r~h -:l:~~-~

\~

~ 2t--

o W=

12. '/~

+ W'" I e"''.

1S:97'

p..... I 7JJ8#

fliteS. fGOO.

fOGO/).

Ispitivanja su vrsena u laboratorijskim uslovima na epruve­ tama od "cistog" drveta. Na sIlei je predstavljen odnos dugotrajne cvrstoce drveta i trenutne cvrstoce drveta prema duzini trajanja opterecenja. U logaritamskoj razmeri. vremena, rezultati se mogu predstaviti pravom linijom (S1. 1.69). Prve sumnje u Wood-ova istrazivanja ispoljio je MADSEN, Jer nije verovao da cvrstoca drveta sa vremenom tako mnogo opada. Kada je sam izvrsio ispitivanja na "cistom" drvetu dosao je do istih rezultata kao i Wood. Madsen") je eksperiment prosirio na 200 uzoraka drveta Uele) ali drveta sa svim 'greskama kakvo se u konstrukcijarna primenjuje (normalno gradevinsko drvo). Rezultati ispitivanja su pokazali odstupanja i vise ad 100%. Uzorci BU bili sa proeentom vlaZnosti od 10% i od 25%. Pri ucestanosti rezultata

I

I

10

R7

I~t

I

1fT

lo1fmnJ 10'$

5% na uzorcima sa grei§kama (S1. 1.70) uocava se da cvrstoca drveta ne zavisi ad vremena delovanja opterecenja 1 od vlaZnosti uzorlm. Na dijagramu (S1. 1.70) je prikazana zavlsnost cvrstoce na savijanje u zavisnosti od vremena trajanja opterecenja za realllo gradevinsko drvo - sa ucestanostallosti 5% do 95 % u odnosu na "cisto" drvo.

1.5.11. Uticaj postojanja cvorova (kvrga) Utic~ cvorova (kvrga) na cvrstocu drveta na zatezanje ispitivao je DAWE. Ispitivanja su vrsena na uzoreima bora sa razlicitim procentom zastupljenosti povrsina cvorova u poprecnolll preseku.

6tH

~8'

I

I--t­

I

I

§

~ ~G-'. !\l -.;:;; 0"-'-_",

fWRI.7SKQ - ­

,-c--A'tlOtI£CI.li' -~_r-

~_

I.::

\J i/ ;::::

0

tl

~

0 _ .....

~·I

"D."""'J. o

0;

'Ill" ~'

-.­

.~

• -.

- .........

~

)~O,n_-c o

W

OPNOS pOV;f'siNe

OJ Relatfons oj Strenght oj Wood to duration oj Load. FPL R 1916 Forest Product

I -"""',,___ 1

--

'G 1

'':';

r--3!:p?"'-

~

01

(1,01

1mill.

5

~

',0.pr;;~1"-1o'

Q6i­ ,

...---11"-107­

~

I!:! ~

\

W-
-

92

q3

cvo;f'api...)

0."

Laboratlons. Madison Wis. 1951.

"J Duration oj Load Test Jar Wet Lumber in Bendlng Forest Products Journal Vol. 25, No.5

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojlc

"

o.S &

par,-rSiNClM . rt!P!E'C'CNOG' f'ReseKa SCI

MOan GoJkovle, Dragoslav Stojle

A

Drvene konstrllltclje

84

Prisustvo cvorova prouzrokuje vece koncentracije napona u zont evora, pa samim tim cvrstoca drveta bpada. Rezultati ispitivanja (S1. 1.71} dati su za po]ozaj cvora u sredlni strane uzorka. Na sHci 1.71. su predstavlJeni rezultatl ispitivanja kojl se mogu svestl na linearnu funkciju (puna linija). Takode Je data i teorijska kriva prema kojoj se moze redukovatl evrstoca drveta na zatez~Ulje u zavisnosti od oanosa AD/A. Dalja istrazivanja.. uticaja cvorova sproveli su KUNESH /JOHNSON. Oni su pored veUcine cvorova proucavaU i uticl\i polozl\ia cvorova u poprecnom preseku uzorka. Kod cvrstoce na savijanje veoma je vazan po]ozaj cvora u odnosu na prltisnutu, zategnutu zonu preseka ili neutralnu osu. Ispitivanja GRABER-a i SlIMES-a") cvrstoce na saviJanje drveta sa cvorom u zategnutoj zoni na mestu maksimalnog momenta savijanja predstav]jeni su na s1. 1.72. Ispitivani su uzorc! sa razlicitim geo­ grafskim poreklom (severna 1. Juzna Finskal. Cvrstoca drveta na savijanje data je u zavisnosti odnosa precnika cvora i v:isille ispl­ tivane grede. 6,;;

~8'~-t--t=> .

f!! 'l: 'k

J

•

~

~ll 6

I

-_JIlZNa FlNSKa 5.15'"",_

d

--~W/Ie'RNa FlNSK;j 5.dSc-n

I

~'''''...

... :»"'¢.ff :---4-­ ........~..{;: • _ d> ~~f~~ 7P

l/

.., N

~

~ >.:. '..., 01

o

!

0.1

I

o.z

OONosP~eCNiKa CVMa(B);y~.s'i~e

kL>Uhci~

~

()

o,r

R

1S'1'/"'/JI'ClNe fi'1t"f"pe(1i)

Postojanje cvorova takode utice na redukciju modula elasti­ cnosti drveta. Novija istrazanja na nosacima od leplJenog lameli­ ranog drveta pokazuJu da sa procentualnim. tlcescern povrsine cvo­ rova u poprccnom preseku nosaca opada modul elasticnostt. Redukc1.ja modula elasticnosti prema lstraz.ivanjima CURRY-a") predstavljena je na slici 1.73. u zavisnosti od odnosa povrsine

0,.3

PCJYlf'Slill!;"

M'ES'cKo5' ~ca(;4}

1.5.12. UUcaj velicine uzoralta Sa povecanJem preseka. odnosno volurriena stapa Cvrstoca drveta opada. Uticaj volumena stapa na cvrstocu drveta na zatezanje para­ leIno vlaknima istraZivao je GRAF. ') a rezultati lstraZivanja pred­ stavljeni su na s1. 1.74.

~ ~8

Na slici 1.72. dataje i teorijskakriva "a" redukclje cvrstoce drveta na savijanje.

.. ) /

cvora Aa i povrsine preseka nosaca A. Prava linija predstavlJa lineamu aproksimac1ju dobljenih rezu1tata ispitivanja. Uticaj cvorova na velicinu modula elasticllostl zategnutih stapova obradio je MADSEN. Redukcija modula elasticnosti takode se moze predstaviti linearnom funkcijom u zavisnosti od odnosa AJA.

..

~ikJ;Cf~~

ql.>

OON()S RlYA"siNI' ~ap!

!

\ .~10 '* ....

()/I..£.

/

~JI~

~

I--I....~

0..3

~ .~ ,~.+I--4--4--~--~-+--+-~---

1o~ ~~

- .........

\~

85

Tehnolol!lJa drveta

+

-

~, T

I"~

..........

I

~

\\.J

~6' Y--"

~

.

1".. .

~

.j.

~ II

~

,~ 2

~ .~

1', of

po...

I

:;;--.

-

r--i :;e ~

0;

-+

T.~. 2

-4

~

j ~ l;.

I

A

5 ,6 /,:1O!Jn;;,,,}

OJ MlrreltUngen uoer ale untersuchungen aber dIe jestlghettselgenschajten der jin­ vellelNa POPRf.:?CNOG PRt:'SC'K3 nfschen Schnrttwaren. SI/vae Vrbls Nr. 15. Berlln-Wannensee (1944) . ..) WorkIng Stresess jar Structural LamInated TImber. FaresI' Products Research OJ TragJdhlgkelt der Bauh61zer und Holzverblndungen. Hejt .20 (1 98B}. Special Report No 15 (1961). "

,"

Mllan Gojkovlc, Dragoslav StoJic

Milan QoJkovlc, Dragoslav Stojlc

86

Drvene konstrukclje

Uticaj visine preseka savijene grede na (:vrstoeu na pritisak moze se predstaviti koeficijentom Kform U svemu prema sliet 1.75. prema SCHIFFER-u· J !,t

lO

~ ..... , ...... ~ ~ q.l L/5

---A'""",.., RI,07-W"if1.

.!
~ 0,'"

~

f--r

0.2

o '----­ o

-K~M ~ ~

QI(l r-

d","S7200)_ r50J

./j'O(J

~-~

eliptican oblik. Ove gre­ ske prenose se i na gra­ du (dobijenu od ovakvog debla). Zakoni biologiJe i normabli uslovi rasl:c'l drve­ ta diktiraju da deblo drve­ ta ima pravilan oblik cUin­ dra. odnosno da je pop­ recni presek drveta krug - slucaj kada se anatomska 1 geometrijska osa preseica pokla­ paju. Ukoliko je razUka, u velicinama cnika eUpse veea, veea je i greska. Ova direktno povecava vee postojecu nehomoge­ nost 1 anizotropnost drveta. Greska se kon­ statuje vizuelno. Ako je maxD - llllnD S 1/10mR"D tada se smatra da greska ne postojl. da je poprecni presek debla pravilan. Kod preseica kao na sl. 1.77. postojl zljebovitost pop­ recnog preseka (grab, na primer). 5tepen zlje­ bovitosti meri se dubinom zljeba (tl. Ako je t ~ D/20 smatra se da je popreClli presek pravilan. Nepravilna struktura drveta manlfestuje se preko neravno­ mernog i nepravilnog toka godova Imo posledica omet~mja normal­ -..-=~ nog raseenja. " ' - J.-'

- -- -- -- --

"- t--

...

.~

r

Tehnologlja drveta

!ZOO

$00

vis/iVa ~eSef'QI d ll7HJ?]

d' az:o

ESI!#ti/".4&~1

1.6. Greske u drvetu**) Posto je drvo materija, nehomogena u organskpm, anatomskom i fiziekom smisiu, materiJal koji nastaje prirodnim bioloskim procesom - raseenjem na cije stvaranje eovek ne moze 100% da ucestvuJe - moguee su greske u drvetu. Greske drveta su ona mesta kOja nepovoljno utieu na zeljene kValitete. 5va ostecenja drveta bez obzira da Ii su nastala u fazi stva­ ranja drvne mase ili kasnije, na vee preradenom drvetu odnoslIo na proizvodu od drveta - izazivaju bioticki i anbiotieki faktori. U biotieke faktore ubrajaju se sv! oni uzroenici iz oblasti zivih organlzma, kao: virus!, bakterije, gljive, insekti, mekusci, ptice, glodari i slieno. Grupu anbiotickih faktora elne svi oni cinioci neorganske prirode, odnosno - fizicki, hemijsid I mehanicki uticaji. Greske drveta su uglavnom posledica uslova nJegovog rasta i naslednih osobina i preduzetih sumsko tehnick!h mera tokom

raseenja drveta. Nastale su i nastaju tokom stvaranja drvne mase.

...

t

Ekseentri enost sreel. (51. 1.78). slucaj ka­ da se ne pokla­ pa srce drvel:c'l sa tezistem preseka. U tal(vinl prime­ rima jed:ll1 isti god ima razlicite debljine (vecu na delu intenzivnijeg prirasta drveta I obrnuto). Ako je e s D/lO smatara se da ekscentricnost srca ne postoJi.

Dvostruko STet: (51. 1.79.) je slucaJ kada se u popn;cnom preseku nadu dva srea. GreSka nastaje kada srastu dva stabla ili na mestima gde poClnje racvanje grana. 1.6.1.2. Zakriv!Jenost debla

Zakrivljenost debla (51. L80.) meri se vlsinom sITe1e luka i oznacuje se sa % zakrlvljenosti. odnosno velicinom sITe1e na 1 m: f p = d . 100 . Za p s; 1% smatra se da zakrivljenost debla ne postoji.

Milan GOJkovle. Dragoslav StoJle r

Milan GoJkovle. Dragoslav StoJlc

I

ii IlII

Drveue

kOllstrukc!~

Tehnolo~~la

89

drveta

l.a.I.:t Nq)/'wJllnost ulalcatta N~~prnvllll()st vlnkana (usukanostfl je greska Imda vlakna ne hIli IHlnttl'lllQ sn 08001 debla (vee se splralno uvijaju ili su zakosena). IJlllllWIHlst se merl veliCinom odstupanja vlakana na 1m. Oznacava fIt) v(~IJNllom odstupanja (n), Sl. 1.81. prema precnilm debla (D). ;1,1\ odstupanja as D/20 smatI;.a se da nema USUkrul0sti.

Inace, prema velicini a razlikuje se (za oblu gradu): mala usukanost ::::;i a = D/20 do D/IO - srednja => a = D/IO do D/5, i velika usukanost => a > D / 5. 1.6.1

Nejednaka Slrina godoua.

Na dimenzije, odnosno oblik gOdova u poprecllom preseku drvetn uticu: klimatski faktori, godisnja doba, duz!na vegetacionog perioda kaoi od pred~etlll swnsko-tehnickih zahvata tokoln rasta drveta. Neujednacenost sirine ~odova utice na tehnicka svojstva drve­ ,/1 10 I ta, na homoge:nost grade N drveta - poveeava anizoI J . tropnost i umanjuje me­ han1Ckasvojstva a pose­ bno cvrstocu drveta na smieanje. Veliclna greske ' \ konstatttle se merenjem 81­ rlna godova na uzorcima. , Utvrduje se maksimalna, minimalna i prosecna de­ bljina goda u sveinu prema JUS D.Al.04. Prilikom odablranja grade, dobljene od debla sa ovakvom greskom, tre­ ba se drZati kritel'ijuma da jedan element-greda, daska-imri priblizno uje­ dnacenu sirinu godova, sto se postlZe (prilikom reza­ nja: grade) pravilnim i smisljenim isecanjem iz poprecnog preseka debla.

r '~~t

J,V/ 10

J/{

I

r

j\

/.,.

7

I

-.-!. I

i I

I

~.l.

_~

.........

~

•

~~==============~==~==~====== '} Oreslm se vldl gollm o/com / Iltlce no. mehan/elm sVojstva drveta. LaboratorljSklm Ispltlvarylma je konslatovano do. pr/ zakosenjlf vlakana 1:8 od cvrs/oce no. savfjanje astaje svega ceo. 53% (za zalcosenje 1:15, oko 76%/. Sioprocentna curs/oeo. drveto. nct so.v!Janje ostaje aka je zalcoSenost valkana 1 :20. III, net prImer, od cvrstace na pr/tfsak prl zo.kosenostl vlakana 1:6 ostaje nesta oko 56%. Omaa kOja tma Ilsukana ulakana vise nego sta je dopt/Steno - ne sme se upotrebrtl za nosece elemente.

Milan GOJkov!6. Dragoslav StoJI6

Inace, u nacelu ovakvu gradu treba izbe­ gavati u on1m delovima konstrukcije gde se ja­ vija savijanje i smicanje.

s>

rr

1. 6.1.5. Kurge (cvoroui)

Ova greska je posledica prirodnlh karak­ teristilm drveta }{ao zivog organizma. Kvrge au u stvari ostaei grana a grane su nosioci vege­ tativnih organa. Po pravilu, svako drvo sadrzi ovakvu gresku. Na mestima gde su drvna vlakna pretr­ pela odredenu devijaciju, kOja se manifestuje zakrivljenoscu, odnosno zakosenoscu vlakana u +~

odnosu na osu debla, a posledica je sto je u masi debla umetnuto drvo grane - naziva se kvrgavost drveta - s1. 1.82. Drvo kvrge iako Je od istog drveta ima potpuno drugaciju strukturu 1 homogenost pa samim tim i druga tehnicka svojstva. sto znaci da se u osnovnoj masi drveta nalazi jedan prirodlli ukIjucak lmji umanjuje l{valitet cellne. Zavisno od oblika, velicine, rasporeda, orijen­ tacije, mesta nalaZenja, stepena sraslosti i zdra­ vosti - kvrge u manjoj '\ ili vecoj meri wm,mjuju tehnicka svojstva drveta. 'I Kvrge predstavIjaju poten­ I CijalllU opasnost od even­ tualnih infekcija jer se u kontaktnoj zoni (drvo-kvr­ J gal. kumuUra vlaga kOja pogoduje razvoju mikro­ organtzama. RazliCita ute­ zanja izmedu mase drve­ ta i kvrge imaju za posIedicu labavljenje veze i, kasnije, ispadanje kvrge. Gradu kOja sadrZi kvrge treba u konstrukcYi orjentisati tako

da se njihov negatini uticaj sto vise unlanji - strane preseka kOje

sadrze kvrge staviti u pritisnutu zonu, kvrgavo drvo ugradivatl

izvan veza i spojeva kao i izvan lace optereeenih preseka.

Kvrge se razlikuju: po zdravostt - zdarave i trule; - po nacinu zarasclvaja -:- zive i mrtve. Zive kvrge poticu od

II

UI

III

~

1 r

I

Milan GoJkovl6, Dragoslav StoJI6

90

Drvene kOllstrukclje

zarasCtvanja zivih grana a mrtve od zarascivallja mrtvih (obamrlib) grana u drvnu masu; po stepenu uraslostt - neurasle, zarasle 1 urasIe; po nacinu I stepenu srasiosti - srasle Itvrge (srasljike) kada je kvrga sasvim iii najmanje sa dYe trecine svog obima srasla sa masom drvt;ta. i nesrasle UspadaJuc;e) kvrge. kada kvrga ni.le srasla sa masom drveta; po ooliku - okrugle (ako je dmlll/dmax 5 1/2,50.) i poleguse (kada je ~lIll/dma" > 1/2,50.) - s1. 1.82. i ivicne poleguse kada kvrga polegusa izlazi na ivieu;

TehnologlJa drveta

9]

stukture, povecanjem nehomogenosti, umanjenjem estetienih faktora i povecanjem opasnosti od zapaljivosti. oJ Prema velieni dele se na: sitne (vel. do 2x20 mm); male (vel. do 5x5o. mm); sredllje (vel. do lQxlo.o. mm);

velike smolnjace (duzine preko 10.0. mm sirinu).

bez obzira na

po velicini -na kvrziee (vel. do 10 mm - kod liscara i vel. do 6 mm - kod cetlnara), male kvrge (vel. do 20 mm). srednje kvrge (vel. do 40 mm) i velike kvrge (vece od 40. mm). Pri tome velicina kvrge mert se prema najmanjem preclliku.; - po polozaJu - pojedinacne kvrge (ako su bez reda po­ razmestane). skupne i prsljenaste kvrge (kada se vise kvr­ ga nalazi na okupu).

.7irlM.?5J
VNa~Na



rEi'LVIYOST

2VeZ~'ra

fl5~"/Yo.i>

r

1.6.1.6. Urasla kora

Po definlciji ova greska je poslediea kada se kora drveta rialazi u zljebu, usled mehanicke povrede' drveta i kOja je obu­ hvacena prirastom stabla, ili, u vezi sa kvrgom. RazUkuju se: mala urasla kora (kada se na Jednoj dase! nalazi jedna - strine S 5 mm i duzi­ neS5o. mm); srednje urasla kora (kada se na jednoj 'dasei nalazI,jedna - slrlne S 10. mm i du­ zlne S 10.0 mm); i - velika urasla kora (kada se na jednoj dasei nalazl jedna iIi vise njlh u slrinl > 10. nini i u du.zini > lOOmni, I kOje mogu da prolaze kroz eelu dasku). 1.6.1.7. Smolrijace (smolne keslce)

To je greska kada su meduprostori razlicitih veUCina Ispunjeni smolom. Nalaze se u zon! jednog goda, paraJelno sa njegovom granicnom llnijon. i pruzaju se u praveu vlakana (S1. 1.83)

"

1.6.2. Greska. drveta od uzroka fizicke prirode Ove greske su nastale usled odredenih fizickih pojava kOje na stablo deluju spolja. To su: 1.6.2.1. Pa!Jlvost (srcane pu1cotlne)

To je u stvari raspueavanje drveta u radijalnom praveu i manlfestuje se na nJegovim poprecnim preseeima. Raspukline idu od srea drveta, gde su najsire. pa prema periferiji preseka gde su najuze. Prema rasporedu pukotlna razlikuje se (S1. 1.84): jednostavna (prosta) paljivost, raspukline u smeru jednog precnika; unakrsna paljivost, raspukline Idu u srueru dva razlicita precnika; zvezdasta paljivost. kada su raspuldine u smeru tri i vise precnika. Prema veli{;ini razlikuju se: - mala paljivost koja nije nema zrakastih' kosih

od 1/6 debljine daske

Nedostaci koji se javljaju u drvetu utteajem smolnjaca manl­ festuju se: umanjenjem njegovih tehnicklh svojstava - prekidom

" Greska se odstranJuJe tako !Ito se ovaJ deo drveta (sa smolnJacom) poqodntm kroJenJem grade odstranl (kada Je mala), Ill. spaijlvanJem I tada se !llna lspunl. na primer" kUom.

Milan GoJkovle. Dragoslav Stojle

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Drvcne

kOllstrukc!~

Tehnolog!Ja drveta

93

srednja paljlvost. kada nije dublja od 1/2 daske i zrakaste. leose pukotine nisu duze od 3 em; i

I duge BU do dvostruke sirlne daske na jednom celu daske iii na oba cela zajedno.

velUm pnljivost kOja je dublja od 1/2 debljine daske I zra­ knlite puirotine zahvataju Ivieu daske. 1. (3.2.2. Olcruzljfvost

Usled neravnomernog isusivanja drveta mogu da se jave povr­ sinslte raspukline na drvetu - odnosno tzv. napukUne (suncane raspukline).

Oknl:;,ljlvoRt (SI. 1.85) je b'Teska kOja se manlfestuje u odva­ ndluplJlvnnju, drveta - drvne mase u smeru godova (izmedu

1.6.2.4. uticaj mraza

Usled uticaja mraza (i WadnoCe - zimotrenostl) nas­ taju pukotine u radijalnom pravcu. Nast.--uu trenutno 1 vremenom. rascenjem drve­ ta mogu da zarastu - kada se na vidnoj povrslnl uo­ Cava oziljak, poznat pod ime­ nom oziljak od mraza.

1{1ll',lIIntJ(~ fie:

totalna okruzlJivost. ako je odvajanje drveta po celom obimu jednog goda : - parcijalna okruzljivost. kada se odvajuje javlja na jednom delu obima goda: - Jedl10struka okruzljivost. ako se odvajanje javlJa u jednom godu; i 1.8~l

1.6.2.5. Kriuljenje grade

1.6.2.3. Qreslce usled sJcupljanja

Usled slntplJanja grade, smanjenjem vlaznosti drveta, nastaju raspuklinc i pukotine (SI. 1.86). Raspukline zahvataju ceo presek I pruznju se po duzini grade. Mere se duZinom raspukline i definisu odnosom cluzi.ne raspukl1ne prema duzni grade (daske ili gredel. Pul<:otine nastaju u raclijalnon pravcu, od perlferije ka sreu drveta I zahvataju same deo preseka. Mere se duzinolll i dubinom puk­ oUne u odnosu ua duzinu odnosno debljinu obradenog drveta.

Kao posledica nepravilnog skuplJanja, odnosno nepravilnog su­ senja (lagerovanja) javlja se krivljenje grade. Razlikuje se (SI. 1.87): - lzboeenost, ako, je zakrivljenost poduzna; koritavost, ako je zal{rivljenost poprecna; 1 - vltopernost je spiralno uvijanje po duzint grade.

Prema veUclnl razli­ kuju se:

1.6.3. Mehanicke ozlede drveta Pod pojmom mehanicklh gresl{a (ozleda) drveta podrazumeva­ Ju se razlicita zarascena iii nezarascena ostecenja, ozlede na zlvom drvetu, nastala od: zasecanja, zabijanja tvrdih predmeta u drvo, ostecenja usled vuee - transporta, tociljanja i slieno.

- male pukotine, ko­ je su prave i nisu dublje ad 1/6 deb­ ljine niti duze od si­ rine daske; - srednje puiwtine. ka­ je su prave i nisu dublje od 1/2 deb­ Ijine niU duze od sirine daske na jednom ill na oba eela daske zajedno; velike pukotfne su takode prave i prelaze 2 debljine. daske Milan GOjkqVlc, Dragoslav Stojl6 t'

W7Z1.Pe',eIVOST

dvostruka Ui visestruka okruzljivost, kada se odvajauje javlja na dVa ili vIse godova.

1.6.4. Greske boje drveta Pod pojmom greska bOje drveta podrazumeva se promena nor­ malnog tone bOje. Te su promene posledica poremecaja normalnog zlvotnog procesa drveta, iii, ,sto je cesci slueaJ. posledica posebnlh patolosklh procesa u drvetu (posledica ttulezi).U najvecem broju primera promena boje drveta nagovestava narusavanje njegove grade. Promena bOje dryeta ne mora da znael i umanjenje njegovih Milan GojkoVlc. Dragoslav Stojlc

94

Drvene ltollstrllitclje

tehnickih svoJstava. Meau greske koJe ukazuju na promenu bOje drveta ubrajaju se: - Srine mrrje javljaju se obicno na poprecnom preseku a mogu da se jave i na uzduznon preseku. Obicno imaju crvenkasto smedi ton. Nast.'lle su zarasCivanjem (parenhim­ sko tkivo) grizotina l~cinaka (Agromyza sp.); - Dvostruka beljika - kada se na poprecnom preseku drveta vide dva sloja beljike a izmedu nJ1h prsten tamnlje srzi; - Neprava sri: kada se ne poldapa sa granicom goda, ne­ pravllnog je oblil
Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

r

~'rehnologl!a

95

drveta

• mala rujavost, ako je trakasto zahvatila samo jedllu ivieu daske; • sredllja rujavost, ako Je trakasto zahvatila dve ivice dasl{e; • velika rujavost, ako je povrsinu daske zahvatila pot­ puno sa jedne strane ; 1 • potpuna rujavost ako je PQvrsinu daske potpuno za­ hvatila. Trulei Je promena boje.teiZine I cvrstoce drveta kao posle­ diea nastala delovanjem gljivica. Premo. lokalitetu razlikuju se: • perlferna trulez. ako je trulez zahvatila spoljni deo drveta; • eentralna trulez. ako je truIez zahvatila unutrasnji (cen­ traln!) deo drveta; • nepravilna trulez, ako Je truld zahvatUa llepravilno spoljni i unutrasnji deo drveta. Po bOji razUkuje se: • bela trulez, kada je trulo drvo svetlo bele, belkaste i zucl
1 1

flo

Drvelle konstrukclJe

poredene naizmenicno po jednoj i drugoj strani daske ili dye strane gredice,

113

velika musicavost, kada su busotine rasporcdene u grupama na obe strune daske 11i na sve cetiri strane grediea. 1.6.6. Greske kod obrade drveta

Lisicavost je greska kOJa se manifestuje zaostal0111 oblinom na obradenoj gradi (81. 1.88,). Lisicavost se mer! po tetivi naJveee obline. Kod viseivicne lisicavosti tetive 1 duzine se zbrajaju. Li­ sicavost se moze pokazati kod dasaka, greda i grediea. Lisicavost dasaka moze da bude jednoivicna i dvoivicna. Kod dvoivicne Ii­ sicavosti velicine tetive 1 duzine lisicavosti se zbrajaju.

Tehno!ogi.Elu drveta

97

Lisicavost na gredama i gredicama: - mala, kada je na najnepovoljnijem mestu zbir obradenih delova stranica dva puta veei od zbira oblina a duzina na pojedinoj Ivlei nije veea od 1/4 duzine grade; - srednja, kada je ua najuepovoljniJem mestu zbir obradenih delova stranica jednak iIi veei od zbira obUna a duzina na pojedinoj ivici nije veea od 1/2 duzine grade; velika, kada Je na najnepovoljnijem mestu zbir obradenih delova stranica manji od zbira obIina a duzina na pojedinoj ivici nije veea od 3/4 duzine grade. Nejednakost deb{jine po duzini i sirini dasaka nastaje usled skretanja testere za vreme struganja. Meri se razlikolll izmedu najvece i na,jmauje debljine po duzinl dasaka. Nejednakost ~Hrine paraleillo okraJicenih dasaka nastaje kod ueprav11nog okrajcavanja.

1.7. Monolitno drvo

Na daskama se razHkuju: - mala i jednoivlcna Usicavost. kada na najnepovoljnijem me­ stu tetiva nije veca od 1/4 debljine a duzina lisicavosti nije veea od 1/4 duzine daske; - mala dvoivicna lisicavost. kada zbir tetiva nije veei od 1/3 debljine a duzina lisicavosti od 113 duzinedaskc: srednja jednoivicna Iisicavost, kada na najnepovoljnijem mestu tetiva nije veea od 1/2 debljine, a duzina lisicavosti nije veca od 1/2 duzine daske; - srednja dvoivicna Iisicavost, kada zbir tetiva nije veei od 3/4 debljine a duzina Iisicavosti od 3/4 duzine daske: - velilm Jednotvicna lisicavost, kada na najnepovoljnijem me­ stu teUva nije veea od debljine nit! veea od 1/4 sirine daske a na eeloj duzini: velika dvoivicna lisicavost, kada zbir tetiva nije veei od 1/4 sirine daske a duzina obostrano do duzine daske. Pri tome obe lisicavosti po celoj duzini moraju biU testerom za­ hvaeelle tj. druga strana daske mora imatt obe ivice ostre.

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJle

Monolitllo drvo. za llosece drvene konstrukcije moze biU obra­ dena kao: Obla grada - pod oblom graqom podrazumeve s'e drvo bez ikakve obrade i bez kore. 8to znaci, koristi se deblo odnosno stablo bez !,fI"alla. Debljina oblog drveta meri se unakrsno na polovini njegove duzine. Mlnimalni precnik :?:: 0 16 cm. Pad precnika kod oblovine ne sme da bude veei od 2 em/mt; - Poluobla grada je u stvari obla grada prerezana po po­ lovinL Ako je obUca zatesana sa jedne strane onda je to flie, sa dYe straue planson i sa tri strane - "ances. - Tesana grada - najkvalitetnija a samim tim i najskuplja i dobija se iz debla tesanjem. Redovno je kvadratnog i pravougaonog preseka. Koristi se u posebnim slucajevima - uglavnom za enterijere. - Rezana grada ill ostroivicna grada, raznovrsnog je po­ precnog preseka, dobija se struganjem (pHjenjem) u pHa­ nama. Prema obliku poprecnog preseka razlikuju se:' tanke daske, debljine 9 do 13' mm (iIi listovi); - daske debljine 14 do 48 mm; planke, ,debljine od 49 do 100 mm; Milan GOjkovle. Dragoslav Stojl
98

Drvene konstrukcije

letve. tmaju debljinu dasaka i odnos strana poprecnog pre­ seka 1:1.5; grediee. imaju debljinu planki i presek sa odnosom strana 1:1 do 1:2; grede imaju diinenzije poprecnog preseka > od lOx I 0 em.

W!Q»J»))))u))\)Ii)1

&..iSTaCa

tjq\'Y'<"';U ;VW8UST~

itJ A:lluecC;v!ca

, .stmV~f~;cMij

___ 99

TeII I,-o_l(lglja d r ve t n

BUSTaCa

Q'(P.aJak:' ~}~i·4;,1J

R:?LUBLis­

7CSa?

'7l::>Lt/-­

tL-,c-vl~ LeVa

~;ca---·

--r-~ ~ £ds+:fa>(7J cl.-~~'

l.e(3jeNOE:]' a-~~l./~ ; lI-rawOllLtC8 ~ ~ .::t?L:WO' $7il'l5'A6'(1'it-iO; C-~a5>~~ ¥... ~Jd'-o~..,.£

C

~

~"'j ~lq.:!:r:!~~:~t

0.

($'I:eiNe",;; 1i! Cb»J e-t/G/i:I9Yp> ~ C;.s;ecz,­

N~Vj~- ~M'CN,,! G'.eel:C9 (&~lir.iC~~&67-

l!Ja ,~j.$1:" «>7II:'l:>IYI.::w
i

7U$i!<:Q>IQ

Grede' I grediee su redovno sa parnim dimenzijama strana (sir­ ine b:=2n+2.4.6....em i visine h=2n+2,4,6...... cm). Najveca dimenzija grade kOja se moze doblU iz kruznog preseka je 36/36 em.

Drvo koje se koristi u drvenim inzenjersklm konstrukcijama principijelno, mora da ispunjava sve uslove lwje traze vaZeci stand­ ardL 1z ovog razloga moraju se izvrsiti odredene kontrole koriscene grade. Grada se kvalitetno kontrolise: pre gradenja, za vremc gra­ denja i posle ugradivanja (prema vazecim standardima). Jos pri­ likom projektovanja moraJu se predvldeti sve potrebne kontrole,

Prema .v~ecim standardtma za drvene' konstrukclje drvena grada za nosece konstrukeijske elemente razvrstava Se, u ,trl kva­ litetne klase, odnosno '

Kontrola kvaliteta drveta mora da obuhvati: botanickll vrstll, kvalitetnu klasu, dimenzije i vlaZnost drveta, podatke 0 izvrsenim ispitivanjima drveta (uzlmanje I broj uzoralm, gde je vrsello ispi­ Uvanje. ko je ispitivao) i drugt podaci od znacaja za kvalitet grade. Prilikom kontrole kvaliteta. odnosno kod prijema grade, kontrolise se jos i: trul.eZ, greske od insekata. okruzljivost. raspukline, 1Isi­ cavost, tacnost mera (u prihvacenim granlcama toleraneije), debljina godova, kvrgavost, zakosenost vlakana , zakrivljenost osovine kao i sve drugo sto je od interesa za zahtevani kva1ltet Grada drveta za nosece konstrukcijske clemente mora biti vidno obelezena. Obelezavanje se vrili prema vazecim struldardima (putem postojanog ziga) i sadrzi podatke: Idasa drveta, vlaznost drveta i datum ispitivrulja vlaznosti. Uslovi za razvrstavanje drveta u kvalitetne klase, !cako za struganu tako i za oblu gradu. defillisaill su vazecim standm-dillla za drvene konstrukeije.

Mllan Gojkovic. Dragoslav StOJic

Milan GoJkovle. Dragoslav StoJle

Kod dasaka poprecnl presek je pravougaonlk Cija je sirina 5 do 10 puta veca od deblJlne. Ne preporucuje se upotreba dasaka sirine vece od 20 em. Prema duzinama railikuju se: - kratka grad~ duzine :5 4.0 m.

- 'duga grada duzine > 4.0 m.

8 obzirom na godove poprecnog preseka dasaka razlikuju se (81. 1.90): bllstace, polublistace ill polubocnlce i bocn!ce.

1.B. Kvalitetne klase drveta

f'

I klasa - grada visoke nosivosti. Korlsti se za lepljene kon­ strukcije. Kod klasicnih konstrukcija od drveta koristi se u izuzet­ nlm slucajevima - na mestima i delovhna koji su intellzivllo op­ tereceni (s obzirom na staticke i kOllstrukcijske uslove); II klasa grada normalne nosivostl. Upotrebljava se ug­ lavnom za sve klasicne drvene konstrukcije l~ao i kod manje op­ terecenlh elemenata lepljenih konstrukcija od drveta; III klasa - grada male nosivostl. Koristi se u klasicnim IWll­ strukcijama u slucajevima kada se ne traii poseban kvalitet (manje optereceni elementi), kada upotreba ove grade ne dovodi do nez­ eljenih posledica, ~ za pomocne i privremene konstrukeije 1 svuda tame gde je to ekonomski opravdano I konstrul~eijski celishodno.

;'1 '~

;;

I I I

Drvene konstrukclje

100

Dopusteni naponi (kmmije eitiralli) koji se koriste u drvenim kOl1strukcijama zavise od: - botan!cke vrste drveta, kvalitetne klase, vrste naprezanja, -

% vlaznosti.

Prema botanickoj vrsti u drvenim Inzenjerskim konstrukei­ jama razlikuju se: - cetinari Uela, smreka, bell i erni bor), tvrdi liscari (hrast - kltnjak, luznjak bagrem, grab, bukva, brest),

medunae: jasen,

- mekl lIscari Uoha, lipa, topola i jasika).

1.9. Zastita drveta Drvo se u drvenim konstrukeljruna najpre stiti jos prililwm projektovanja. Naime, vee prvim koncipiranjem jedne drvene kon­ strukeije, kOja se knsnije razraduje projektom, vodi se racuna da: konstrukcija ne bude u direktnom dodiru sa vodom i drugtm nepovoljnim atmosferskim utieajima (kada je to izvodljivo); - evakuacija atmosfersklh voda kod krovllih konstrukcija i konstrul
Milan OoJkoVlc, Dragoslav Stojlc

101

Tehllologl.1a drveta

Bocne povrsine nosaca treba da su izlozene slobodnoj cir­ kulaciji vazduha; i spolJne povrslne elemenata od drveta treba da budu talw obradene (brusene, blanjane) kako bi omogucile brzo otl­ canje lwndenzata i kvalitetno nanosenje zastitnih sredstava (samlm tim su i otpornijena zapaljivost). KOllStrukcijskl elementi od leplJenog lameliranog drveta kojl mogu bitt Izlozeni uslovima nagle promene vlaznosti I temperature - treba da budu izradeni od drveta sa manjim % vlaZnosti i sa odgovarajueim lepkom za ove uslove. Isto tako. laminat treba izvesti od tanjih lamela. Nosac i elementi namenjeni ovakvim uslovima ne smeju u toku trans­ porta docl u uslove znacajnih promena % vlaznostl.· Adaptiranje konstrukciJskog ele­ menta vlaZnosti i te­ meraturi prostora u kome se rnontira. ugra­ duje, mora biU poste­ peno. Kod projektova­ nja i izvodenja drve­ nih konstrukcija kOje u toku svoje eksplo­ atac1Je, tokom koris­ eenja, mogu bit! izlo­ zene povisenim tem­ peraturama nastalim po­ wom, povecanoj vlazi i delovanju gljiva i insekata - moraju se na adekvatan nacin zastititi. Drvo je za­ paljivi materijal. Me­ dutim. treba razlik­ ovati zapa1ji»ost c1rve­ ta U odnosu na nje­ govu otpornost na pozarno opterece­ nje, na uticaje od pozara. Drvo se ubraja u one materljale koji i pored nepovoljnosti kOje za sobom nosi pozar rnogu da nose Milan OojkoVlc. Dragoslav Stojlc

Drvene i(Ollstrllkclje

]02

odredeno opterecenJe 1 da ostanu sastavni deo odredenog prostora, odnosno lmnstrukcije. Drvo kao materijai je sposobno da se gra­ dom i svojom materijom u dobroJ meri suprostavl. da dovoljno dugo, sto nije slucaJ se drugim materijalima. odoleva nepovolJ­ nostima pozara - sto nije bez znacaja. Ova i te kako znacajna cinjenica ilustrovalla je na fotografiji (sa isp!tivanja izvrsenih u labomtorij! eSTB u Parizu - stub od tvrdog drveta 15/15 i celicni stub od NP I 100 mm. vis!ne 2,30 m. sa opterecenjem od 100 kN bili su izloZelll lstom pozarnom opterecenju. Za slueaj kada su stubovi nezastieeni od pozara i za iste pozarne uslove drveni stub je b!o otporall na pozar 52 min. a celicni stub 10 min.l. Vreme potrebno da se drvo zapali zavisi od: temereture. vlaZ­ nost! (drvo kOje sadrz! vise od 30% vlage tesko se palO. zapre­ minske mase (drvo sa malljom zapreminskom masom, sa veCim % poroznosti - lakse se pall), grade drveta (lakse gore eetinari od liscara) i velicine kOja je izlozena plamenu (tanje drvo lakse se pali, rezalla grada lakse se pall od tesane, odnosno oble grade). Temperatura na kojoj drvo prihvata plamen, uslovno posmatrano, je 275°e (na ovoJ temperatur! izmedu - drug!h pojava drvo na svojim vidn!m povrsinama dobija cokoladnu boju). Posle paljenja nastaje sagorevanje spoljnih povrsina drveta. Toplota koJa nastaje ovim sagorevanjem vee1m delom se gUbi zra­ -cenjem a jedan manj! deo trosl se na zagrevanjemase drveta. Ul{Oliko se spoljni uticaj! ne rnenjaju 1 ne povecavaju temperaturu sredine. tada ce usled slabe temperaturne provodljivosti drveta i vee stvorenog sloja uglja po njegovoj povrslni prestati izluelvanje gorivih gas ova i plamen ce se ugasit1. Ovo ukazuje na sposobnost drveta da se "brani" od pozara. jer stvaranjem sloja uglja na svojoj povrs!ni konstrukcijski element od drveta sam sebe stiti od daljeg sagorevanja (neosporno, ia slueaj kada nema pr!t!caJa toplote sa strane). Pri tome masa drveta unutarugljenisanog sloja, kako je vee reeeno zbog slabe term!cke provodljivosti, uglavnom zadrzava iii neznatno gubi svoje elastomehan!cke karakteristike tako da element moze i dalje da nosi, da primi odredeno optereeenje i pored nepovoljnih pozarnih uslova. Ovo je bitna odlika drveta kao materijala za gradenje pri pozarnom optereeenju. Na primer, tem­ perature izmedtt 400 i 550 0 e su pogubne za eel1cne i armiranobe­ tonsl{e konstrukcije. medutim konstrukeiJski elementl od dl-veta u istim ovlm uslovima unutar svoga preseka. imaju prakticno nc­ povisenu temperaturu a samim tim i odredenu nos!vost. Na osnovu eksperimentalllih istraZivanja (srednje vrednosti za razlicite vrste drveta) vreme palJenja u zavisnosti od temperature pr!kazano je na s1. 1.91. Isto tako. na s1.1.92. dat je prikaz ispi­ tivanja jednog lepljenog lameliranog nosaca (raspona 3,6m) na pozar odnosno na uticaJ temperature od 925 0 e. Na sHel je: (al presek nosaca pre pocetka ispitivanja. (b) posle pozara u trajanju

,­

Milan GoJkovJC. Dragoslav StoJle

103

Tehno!og!la drv.ta

od 30 min. I (c) posle uticaja pozara u trajanju od jednog sata, kada je nosae lzgublo od prvobitnog preseka cea 39.3% (nosae je sve ovo vreme nosio zadato opterecenje. uz nesto povecane defor­ macije).

I'

~ .301 i':

~



E: ZO\'­

.~

I

'I 40L

~

~ ~I

~

j

;,;

700

TSD

200

a50

3a?

..%D

'T'eMPEIf:a77VR8 V

Co

~!.lkct~~~~.j

Ovde je potrebno napomenuti da se temperature do 100° C u pozaru vrlo brzo postizu, tako da drvo relativno brzo pocillje da gorL Gorenjem se stvara karbonizkani sloj leoj! predstavlja toplotni izolator i sprecava, ill, u najgorem slucaju, usporava sa­ gorevanje. Ovo ukazuje, da se promene cvrstoce drvcta za tem­ pereture do lODGe mogu zanemariti:) Teoretsko odredivanje otpornosti drvenih elemenata na pozar zasniva se na povecanju poprecnih preseka. Naime. dimenzlje ele­ menata (stuba. nosaca i sHeno) uvecavaju se za veHcinu sagorevanja. Ako se sa "s" obelezi sagorevnje a vreme izlaganju elementa pozaru sa "t". onda funkcija sagorevanja !ma opsti izraz s f(t). Mnogobrojna ispitivanja na razliCitim vrst:c'llIla drveta daju po­ datke 0 sagorevanju, odnosno dubinl ugljenisanja (presekaJ, u sve­ mu kako je to pr!kazano na s1. 1.93. Kako se !z slike vid!. Sin = 0,06 do 0,08

gde je t lu

tit<'

vreme u pozaru kada se manja straria preseka. kriticna strana preseka, gorelljem smanji na krfticnu veliCinu.

.) Kada je drvo zagreJano na vise od 140 e.C lz njega Izlazl sva vlaga I zal'oi':lnJe proces raspadanja organsklh mater(la a samim tim I stvaranJe lako gorlLllh spo./eva. Druo sa ulazrlOscu. ad 18% do 40% pall na temperaturl oei 175 do 200 "c II roku od 15 do 40 mlnuta. Prt temperaturl od 400°C drvo se pall momenta Ina.

MUan Oojkovic. Dragoslav StOJiC

~

''/ ~

t \ 104

______________________--'D""rvene kOllstrukclje

§'

Tabela 1.12.

~

I ~ \all, I

t1l Sf-

~

r

'R:I I I "TA

po~ilxlt

,l:i,mhl. '

Q

~ 2j

.~llS

I

1t--

~ I o

1::A"Fl1i!lJC

-m..... 1 I

10

f

I· I

I

I

I

.JO
;;0

am ~ 1400N/em2

I;;;..

~

~----------,--+--.

[SHIi~~

Drugim recima, brzine sagorevanja nalaze se izmedu velicina 0,06 cm/min i 0,08 cm/min. Ovo znaci da - ako se zele dimenzije preseka otpornog na pozar za vreme od 30 odnosno, 60 minuta, to presek treba da inla velicine: • za 30 min. b b o +2 x 30 x 0,08 b o + 4,8 em; b o + 9,60 em. • za 60 min. b b o +2 x 60 x 0,08 Ovde je:

am = 1100 N/em2 Q'm

= 700 N/em2

8

16

18 - h u em

1400

52

am = 1100

40

am

~

manJa strana preseka sa naponom kojt garantuje sto'1.­ bilnost elementa. Vreme do gubitka nosivosti jednog konstrukcijskog elementa treba tako izabrati (skoro redovno do 30 mlnuta) da je moguca evakuacija i gasenje pozara pre nego Mo dode do rusenja kon­ strukcije. Po definiciji, otpornost nn poinr (poznrnn otpornost) kon­ strukeijskih elemenata predstavlja one vreme posle kojeg dolazi, usled sagorevanja, do smanjenja preseka na kritienu povrsinu pri koJoj moze doci do sloma iIi do prekomernih deformacija. Otpornost nosecih konstrukcijskih elemenata prema pozaru, prema stavovima JUS U.C9.500 - Zastita drveta u konstrukcijama, zasniva se na minimal no potrebnim dimenzijema i vrsti,' 04nosno intellzitetu opterecnJa. Tako, na primer, pritisnuti Stapovi (sa du~inom izvijanja ~ 4,00 monolitnog preseka sa naponima (J.II= 850 N/cm 2 • za otpornost prema pozaru u trajanju od 30 min, zahtev;lju minimalnu stranu preseka::: 22 cm. IIi za nosace od lepljenog lameliranog drveta pravougaonog poprecnog preseka (b/h) opterecenih na savijanje, u svemu kako Je to dato u tabeli L 12. Milan

"

GojkoVl~.

Dragoslav

Stojl~

UkUPllO pozarno opterecenje je ukupna kolicina toplote koja se moze osloboditi iz zapaljenog materijala - bez obzira dall taj materijal pripada konstrukciji iIi ne - u posmatranoj jedinici pros­ tora (prostol'ija, stan, etaZa i sHeno). ' .

. . Specificno pozarno opterece'11e je prosecna vrednost ukupnogfo­ zarno~ opterecenja na jedinicu povrslne osnove prostora - u J/m ili MJ/m (~alor1cna moc materijala'j odreduje se prema JUS U.J1.020). Protivpozarna sredstva u uslovima pozara su ona - uglavnom hemijslw - sredstva koja usporavaju paljenje drveta i sirenje pla­ mena a kolicinu dima i toksi<:nost smanJuJu na minimum. Izraduju se od negorivih materijala kOJi slabo provode toplotu i uspesno stite drvo ad pozara. 0110 mora da je takvo da na temperaturi od BOODC ne' gari. ne siri vatru, niti razvija otrovnegasove. Za hemijsku zastitu drveta najvise se koriste: boraks, borna

klsel!na, d!amonijeu fo:ifat. amoll{jeu sulfat. c!nkou hlorid. arno­ n!leu hlorid, l druga. Protivpazarna zastita moze se izvesti i bojenjem (cetkama iIi OJ KalorlCna moe IlMam.le 17 MJ/lcg a cetlnara 19 MJ/kg. Milan GoJkoviC. Dragoslav StoJlc

Drvene konstrllkc!je

106

prskanjem). Redovno se nanosl u vise slojeva po odredenom pos-, tupku. Pored protlvpozarne zastite zallUtni premazi mogu imati i untisepticl,a svojstva.· J Drvo se protiv pozara moze stititi i premazivanjem razlicitim zastitllim sredstvima (cetkom ill prskanjem) Ovi specijalni premazi, u Imlicinama od 300 do 500 gr/m2. pod uticajem temperature (vatre) nabubre i stvaraju gust! mikroporozni sloj penaste mase, kOJi je 1 nekoliko stotina pULc'l deblji od svoje prvobitne debljine: Kvaliteti ovakvih zastita manifestuju se u: do bubrenja premaza ctolazi kod temperatura I,oje prakticno ne razgraduju drvo. Ovo stvaranje pene trazi znutne kolieine toplote i Istovremeno oslobada bladne i neotrovne gasove; - zapaljena zastita, elja je debljina 2 do 3 em, uspdno sluzi kao odliena izolaeija drveta i spreeava dalje zagrevanje pod­ loge; zastltnl I'lloj pene spreeava prltieaj klseonika, pristup do povrsine drveta, a samim tim i vatru, odnosno gorenje drveta. Napominje se, da ovl premazi omogucuju i odredeno dekora­ tivno oblikovanje vidnih povrslna drveta. Pazljivo lzabranl i svrsi­ shodno aplieiranl aditivi omogucuju izvanredno oblikovanje vidnih povrsina drveta. Dosadasnja iskustva ukazuju da zastitini premazi imaju pun efekat i posle 10 godina. Drvo se prolv pozara moze stititi i krecelljem, malterisanjem opsivanjem vatrostalnim plocruna. Kod malterlsallja koriste se mal­ teri na bazl: glpsa, perlita, azbesta i slieno. Mane ovakvih zastita su: gubltak estetskih kvaliteta drveta, mala efektivna athezija za povrslnudrveta i mala otpornost obloge na udare. Im.pregnacija: Drvene konstrukcije se uspesllo stite i impreg­ niranjem (postupak vakuma i prltiska odllosno pellatraeije antisep­ tika iii antipira, ili kombinovano). Duboka Impregllacija u speci­ jalllim komorama, pod pritiskom ad '~2 do 16 bara I u trajallju od 2 do 20 satl, korlsti se za formirallje tesko gorlvih materijala. Drvo se moze impregnlsati i metodom potaprulja u toplim I hladninl kadama-konteJnerima uz upotrebu vakuma. Drvena kOllstrukcija zastlcena impregnlraIljem u potpunosti se izjednaeava sa eelikom u pogledu pozara. Medutlm, impregnaCljom drvo !tao materijal gubl na svojoj cvrstoci i do 20%, sto treba Imati U vldu pr1l1kom pro­ jektovaIlja. Posle impregnaciJe bOja drveta postaje tamnija. OJ

,.

Sua hemUslea sredslua za zaMltu druela mogu se pOdelll! u; - sredstua lopU/ua u organsktm rastunrae/ma. "Uana zaMltnn sredstva - kontalctne !nseletle/de. - sredstaua za kua1i.enJe. / - sredstua za protlupozarnu zastttu.

Milan OoJkovlt. Dragoslav StoJle

107

Tehnologlja drveta

Za zastitu drveta impregniranjem koriste se: rastvori na bazi fosfora i sulfata; za zastitu ad pozara I trulenja koriste se boraks 1 cinkov hlorid, kao I u komblnaciji (sa antisepticlma). Prodiranje ant1pira u drvllu masu treba da je min. 5 do 10 mm (ad povri'>ine).

..

..

.

I na kraju, osnovna mana drvenih konstrukcija ~ ll1ogucnost sirenja pozara, kao sto se iz svega napred iznetog vidi, maze se savremenim tehnlekim sredstvima 1 adekvatnim tehnoloskim pos­ tupclma zastite svesti u sasvim zadovoljavjuce okvire. N a taj naein i takvo drvo, kao materijal. moze da se koristi i u najrazliCitije svrhe I namene.

..

.

.

1.10. Pregled vrsta drveta i njihovih oznaka 1.10.1. Liseari (Robinia pseudoacacia) Bagrem (Ulmus campestris) Brest ulzinsl{i (Ulmus eifusa) Vez • VE Brest plaIlinskl (Ulmus montana) • BP (Faqus slluatlca) Bukva • B (Carpinus betulus) Grab • G (Ostrya carplnifolia) Crni grab • GC (Quercus peduflculatu) Hrast lUZlljak • L (Quercus sessiliflora) Hrast kitnjak • K (Quercus conferta) Hrast sladull • SL Hrast medunae (Quercus pubescens) • M (Quercus cerrfs) Hrast cer • C (Que reus !lex) Hrast cesmika • C (FraxllHls excelsior) Jasen obleni • JS (Fraxinus ornus) Jasen erni • JC (Acer pseudoplatanus) Javor gorski • JV (Acer platonoides) • ML Mlee (Acer campestre) Klen • KL tataricum) (Acer Zestika • Z (Tilia) Lipa

• LI (Populus alba)

Bela tapola • T (Populf1:S nigra) Crna topola • TC (Populus tremula) Jasika • JA

• BG • BR

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJle

'·r

!1. :

1i

;!

l.oa

Dl"vene kOllstrukc1le

• v

Bela vrba

(Sal Ix alba) . . ..·· . ...... . /····2··.:· .:'V

[.

1.10.2. Cetinari .. A • BB • Be • BA

.. J

• S • BU • BO

• TI

Aris Bor obicni Bor crni Bor alpski Jela Smreka Munika Molika Tisa

(Larix '(Pinus (Pinus (Pinus (Abies (Picea (Plcea (Picea (Taxus

europaea) sl1vestris) nlgra) halepensis) pecttnata) excelsa) heldrelch1) peuce) baccata)

....

",-

,

,",;':"

Proracun nosivosti, stabilnosti i upotre­ bljivosti drvenih konstrukclja

2.1. Osnovne pretpostavke i opsti principi proracuna drvenih konstrukcija ao lito je poznato tehnicl,a mehanika proucava probleme ponasanja materijala pod dejstvom spoljasnjih sila. Pri to­ K me, materijnlu se najcesce pripis\.Uu sledeca svoJstva:

,~ft.h .



-..,..,..-~.

...

<>

..~~.

fiI/S:'"'

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

.

~~~~

• Idealnl'l eiasticnost bez obzira na intenzitet spoljasnjih sila, temperaturu i dugotrajnost dejstva spoljasnjih sila. • Materijnl ima isU sastav u svim tackama - idenlno je homogen i pre i posle nanosenja sila (postoji kontinuum medljal. • Potpuna izotropija .(u svim pravc1ma materijal ima ista mehanicka svojstval. U osnovi drvo kao materijal u mehanickom smislu ne ~spunjava nl jedan navedeni kriterijum. Fenomen dUatacija-klizanje zavisi i od intenziteta sila, od duzine trajanja opterecenja, od temperature i vlaZnosti drveta. Drvo je nehomogen materijnl sastavljen od vise elasticnill i amorfnih elemenata, koji su cesto prozeti pukotinama, sa puno supljina iSpunjenih vodom iii vazduhom. lsto tako drvo je potpuno anizotropan materijal jer ima razlicita mehanicka svo­ jstva u razlicitim pravcima. Iz navedenih razloga drvene konstrukciJe se u gradevinskoj praksi proracunavaju po prlnclpfma tehnicke mehanike. ali se uticaj anizotropije i nehomogenosti pa i neeiasticnosti obuhvata odgova­ rajucim faktorima uzimajuci u obzir: 1. vlaznost drveta i temperaturu, 2. dugotrajnost delovanja opterecenja. 3. tecenje drveta.

Milan GoJkovie, Dl"agoslav StoJle

110

Drvelle kOllstrukcije

Froractln uoslvosti. stabilllostl I upotrebllivostl drvenlh

4. materyalnu i geometrysku imperfekcyu, 5. pravac anizotropye.

2.2. Drvo i proizvodi na bazi drveta

Monolitno drvo') cine proizvodi dobijeni mehanickom obra­ dom debla drveta. U zavisnosti od vrste mehanicke obrade mono­ litno drvo moze biti:

j, I

I:

r

oblo monolitno 'drvo Hi "obla mehanicke obrade;

I~

I

bez posebne

poluoblo monolitno drvo iIi "poluobla grada": , -, tesano monolitno drvo 11i "tesana grada";

Ii

- rezano monolitno drvo ili "rezana grada" je ostroivicna grada dobijena piljenjem debla drveta.

I:

Monolitno drvo, za nosece konstrukcije, prema vazecim stand­ ardima, razvrstavaju se u tri kvalitetne klase") (l klasa - grada velike noslvosti,' II klasa - grada nor~nalne nosivosti i III Idasa ­ grada male nosivosti). Grada od tetinara svrstava se u tri, a grada tvrdihliscara u dye kvalitetne klase. PloCasti pro!zvodi na bazi drveta''') cine proizvodi dobijeni pose­ bnim tehnoloskim postupcima se kao osnovni materijal koristi drvo. U gradevinskoj praksi poznati su:

- furnirske ploce ili plote" izradene od neparnog broJa listova furnira koji su medusobno slepljenl tako da se vlak­ na susednih furnira u konstrukeiji ploce medusohno ukr­ Staju. Izraduju se dimenzija: debljine 6 do 25 mm, sirine .) Deta!Jn!Je vid/ str. 98 ..) Deta!Jnlje vldl str. 97 ...) JUS U.DO.OOl

Milan Gojkovlc. Dragoslav StojlC ,

"

III

1220 do 1800 mm i duzine 2000 do 3100 mm, ploce vlaknatice iIi "lesonit ploce" dobijelle od drvenib v\a­ kana razlicitim tehnoloskim postupcima, 1 ploce il1erice dobijene od iverja drveta, takode razliCitim tehnoloskim postupcima.

6. fenomen promene zapreminske mase i slicno.

U savremenoj gradevmskoj praksi. pored tradicionalnih - klasi­ cnili drvenih konstrukcija (koje cine elementi od monolitnog drveta) veliku primenu imaju savremene drvene konstrukcije cijl su ele­ ment! dobljeni industrijskom postupci~a. Razvojem savremene te­ huologije doslo se do novih kompozitnih materijala na bazi drveta, sa superiornijim mehanickim. fizickim i hemijskim svojstvima. Tu se ubrajaju lepljeni lameliranl: elementi, razni plocasti materijali na baz! drveta kOj! se dobiJaju posebnim tehnoloskom postupcima, kao i elementi dobijeni kombinaeijom razlititih materijala (drvo, metal, beton i dr.). Posebnu grupaeiju cine spregnute konstrul{eije, kao kompoziti, drvo-drvo. drvo-celik, drvo-beton, za:tim armirane i prethodno napregnute drvene Imnstrukeije.

kOllstx:!,!;lk~c:::.i:J.l:::a____,

Lepljeni lamelirani e1ementi') (laminaU) dobijaju se poseb­ nlm tehnolosldm postupeima - lepljenjem lemela od speeijalno ob­ radenih dasaka. Grada za lameUranje je cetinarska I i II Idase, a rede od hrasta i buiwe. Vlaznost u proeesu proiz­ vodnje je 15 %. Lamelirani elementi su pravougaonog po­ precnog preseka (sa sirinom preseka 8-20 em), a rede sanducastog iIi "I" preseka. Maksinialna debljina lamele je 32 mm. Lamele se lepe vodo-otporntm lepkovima pod pritlskom od 50-80 N/cm 2 • De­ bljlna Jeplm u laminatu je, u pravilu, do 0,2 mm. U zavisnosti od t.ehnoloskih mogucnosti, visina lepljenog lameliranog dementa iz­ nosi do 2200 mm iIi (kod nas) do 1800 mm. Odnos visine 1 sirine poprecnog preseka lameliranlh eiementa u praksi je od 4 do 10, mada je moguce primeniti 1 presek sa odl1osom strana i 15 do 20. Duzina jednog iameliranog elementa ogranicena je uslovima transporta i montaze i iznosi do 40 m. Krivi nosaei su ograniceni pravougaonikom dimenzija 4x40 m (zbog transportal. U lameliranim elementima moze se primeniti drvo raz­ !icitih klasa u zavisnosti od preraspodele napona, odnosl1o pom­ eranja. Lameliranjem se omogucuje i izrada armiranih pa i pre­ thodno napregnutih nosaca.

2.3. Moguci koncepti proracuna konstrukcija Za proracun konstrukeijskib elemenata i konstrukcija u nor­ mativima u nas i u svetu u literaturi postoje tri koneepta ito: A. Proracun prema dopustenim naponima

U drvenim lwnstrukcijma dopusteni napon ad definisan je odnosom garantovane srednje cvrstoce drveta pri slomu koja se dobija laboratorijskim ispitivanjem standardnlh uzoralm i koefici­ jenata sigurnosti n (n=2-4). Osnovni uslov je da stvarni napon i deformacije (fstv ) pri zadatom najnepovoljnijem opterecenju bude manji od dopustcnog. oOOosno

a :::; ad ')

f stv :::; f doP

•

JUS U.C9.3DO

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJIC

~

~

.!..L2__

Proracull noslvostl, stabllllostl I upotrebillvostl drvellih kOllstrukclla

_

Ovakav koneept prOraCUlla prisutan je i kod celicnih i be­ tonskih konstruli:eija. Kod celicnih konstrukcija dopusteni naponi su odredeni direktno na osnovu granicnih vrednosti (granicne sred­ nje vrednosti) - graniee razvlacenje materijala ill graniee tecenja, odnosno CV1"stoce nn zatezanje i odgovarajuceg koeficijenta sigur­ nosti n (n= 1,5-1,33). Kod betonsltih konstrukcija dopusteni naponi su odredeni na osnovu karakteristicne .cvrstoce kocke i odgovarajuceg koefieijenta n (n=2.5-4).

metode proracuna. Svi ovi koncepti su zasllovani na mehanickim, odnosllo mate­ maticldm osnovama koji su JOB u 18. veku dali Newton. Leibniz, Hoocke i Bernuull1.

2.3.1. Srednja. osnovna. karakteristicna i dopustena vred­

nost B. Proracun prema granicnim stanjima nosivosti sa globalnim koeficijentom sigurnosti

Prema ovom koneeptu zadato opterecenje se multiplicira sa globalnim koefieijentom sigurnosti 'Y. pa se stvarni napon uporeduje sa karakterlsticnom cvrstocom materijala f ll. • odnosno 'Y'0':5f1<

Ovakav koncept koristi se u drvenim i celicnim konstrukci­ jama. Vrednostl karakteristicne cvrstoce matertjala definisanesu normnma na osnovu laboratorijskih ispitivanja. C. Proracun prema graniCnim stanjima nosivosti sa parcijalnim

koeficijentima sigurnosti

Prema ovom konceptu opterecenja. odnosno stvami naponi mnoze se koeficijentima (faktorima optereccnja 'YI)' a karakteristicna Vl-ednost cvrstoce sa koeficijentom slgurnosti materijala 'Yl!.' tako da je 'YI • 0'1

fl<

:5 ­

'Yk

Ovakav koncept je, za sada, prisutan kod betonskib. celicnih drvcnih konstrukcija. U vnzecim Jugoslovenskim standardima za sada je prisutan smno koncept proracuna zasnovan prema dopustenim naponima. Mectutim predstojeCim izmenama i dopunama ,ovih standarda, obzi­ rom na trend razvoja drvenih konstrukcija uopMe. neminovno je I ocelmje se uvodellje i drugih koncepata proracuna. Ova i ovakva modifikacija zakonske regulative standarda za proracun drvenih kOllstrukcija omogucice primenu savremenih i vee proverenih metoda za proracull drvenih konstrukeija. sto ce neosporno dovesti do jos intenzivnijeg progresa u drvetom_ Ovo je i razlog da su u kontekstu daljeg izlaganja sve trl Milan Gojkovle. Dragoslav Stojle

,.

113

napona

Proracun drvenih konstrukcija u zavisnosti od primenjenog postupka zasniva se na kriterijumu iskoriBcenja dopuBtenlh napona. odnosno karakteristicnih vrednosti napona. Obe vrednosti napona odreduju se eksperimentalnim postup­ cima - ispitivanjem standardnlh uzoraka i zavise od srednje vred­ nosti napona lorna f. Srednja vrednost napona lorna f predstavlja srednju vrednost graniene cvrstoce drveta {CvrstoCa drveta pri slomul. Odreduje se sta­ tistickirn metodama zbog evidentnog rasipanja rezultata ispitivanja. Karakteristicna vrednost napona fm dobija se na osnovu re­ zultata eksperimentalnog ispitivanja standardnlh uzoraka i pred­ stavlja vrednost 5% fraktila na statistickoj krivi raspodele vrednosti cvrstoca. Osnovna vrednost napona lorna fo je redukovana vrednost napona lorna koeficijentom koji uzima u obzir uticaj velicine i oblika elementa, vrste i trajanje opterecenja i stepena sigurnosti konstrukcije. Dopn!!itena vrednost napona O'd predstavlJa redukovanu vred­ nosti napona lorna koeflc1jentom sigurnosU n. Na s1. 2.1 predstavljena je statistlcka kriva raspodele rezultata ispitivanja malih uzoraka od "cistog drveta" vlaZnosti 12-15%. kao i uzoraka kojl odgovaraju konstrukcijskim elementima kvruitetne klase I, II i III i za nesortirano drvo. Na primeru cetinara II klase oznacent~ su vrednosti napona f, f , fa i ad kao i f~aktil 5% i odgovarajuci koeficijenti sigurnosti. m Karakterfsticna vr~dnost napona fmdobija se iz izraza. fm == f

gde je:

c

1,64 c

- standardno odstupanje opltnih rezultata.

1,64 - konstanta koja odgovara fraktilu 5% Milan GoJkovle, Dragoslav Stojle

114

Drvene konstrukclJe

115

Proracnn noslvost!. stabllnostl I tlpotreblJlvosti drvenlh konstrukctja

Tabela 2.1 I-..

Srednja. osnovna. karakteristicna i dopustena vrednost napona

!g

..::~

>~

Opit 53 kt:likotrajnim opto­

retenjem na urorku ad

'cistog rllVeta" pri I.,borato­

rijskoj vlnl!nosti w",U-15%.

CisTO .DA'VO

6H

f - srednja vn:dno!lt napon.. 10m. dobljena ebperimentalnim putem

r. - braktefiSli&a vrednost ""jJOna,

Teorijska vrednoS! 1l<'\fX>I13 koja odgovll/'a Craktilu SO/..

X%;::;:~:$:::::;::::::::::~::~:«z;~?".t;;«:r~~;:::~.:ywxr.:!;:;::;~~!!;;':l;.::~:~;;::::*::::::::~i:~:;:::;;;;:;i~ "(> 100%) f~ '" f -'1.64'[;

Utica; veli~ine i oblika ele­

OJ

'

~./

f. - mnovna yrt'dnost nalro.n~ :!"":~~-li:"~i"m'",!."?"'l"M"'.4"'''&;!''r.f (100%) f. "" f~/k "'/i

menata, "rste i trajanje opte­

retenia i 5Ulpel'la iligumosti.

«100%)

Utlcajvlazno~ti gr~ka

-f

~\<"--)

strukl.ure dsveta u realnim

dI"\t(!flim elementima

MD - monolltno dNa.

=:::dA\

Efukat I ameilt:lnja drveta

ltD .- lepljeno lamelir.mo dlVo.

U tabeli 1 graficki su predstavlJene vrednosti srednje, osnovne. karakteristlcni i dopustene'vrednosti napona kao i vrednosti faktora redukcije. ' ,

Utica) vlalnosU kon5l1ukdj­

skih elemenata u eksploataciji. Kw21.0, Kw<1.0

F..klor kratkotrainog opIretcnja

=:::3;)(:

:j",:,,;,,~,;;*&,*,¥,?,,;r4,,!*)l$~:!l!!N~"11

- oollotrajno Kd .. 1.0 - kralkakajno Kd " 1.0

'/V 1

Uticaj drugih faktora reclu­

....

:?~;%~~~~:~:f.~:~'i:~&~~,::w.~::m:t.-i,&::{?*~f:l;:;~:::~~;~:5~~

"dJe dopu~nlh napona - koeiidjllnt

~ijanja

:;;::::i;:~>.~;:;~;:~~~tO/f.~~:::::::~:~:~::;:3~:m~::::::;~*;~:&~

-- faktor visine praseka - faktori prednaponil u lamelama - faktori krilrlne ltd. ICS 1.0 OJ C - standardno odsbJplll1je opltnih rezulata na malim uzorcima od "l:Islog· drveta

1.64-konstanta koJa odgovara 5% fraktilu Milan GojkoVic. Dragoslav Stojic ('

(a400%)

Milan GoJkovle, Dragoslav Stojle

Itl klasa

II klasa lid..." ,

klasa II klasa

!.Iasa II kl=

Idasa II idasii\

Ida.a II klasa

Drvelle konstrukc!j e

116

2.4. Relevantni faktori koji uticu na nosivost i krutost drvenih konstrukcija

ProraclIn noslvostl, stabilnostl I upotrebljlvostl drvelllh kOllstrukclja

Svajcarski propisi SIA 164 definisu koeficijent redukcije u zavisnosti od stepena zast!cenost! konstrukcije, tako je: Zasticene konstrukcije U - Nezasticene konstrukclje F - Konstrukcije lzlozene vlazi

Kw=l

G

2.4.1. Uticaj vlaznosti drveta Pri prorncuntt napona i pomeranJa savijenih nosaca (a i kod pritisnutih, odnosno zategnutil; Stapova) potrebno je voditi raeuna o sadrzini vlnge u drvetu. Prema JUS standardu. vrednosti dopustenih napona treba re­ dukovnti koeficijentom u zavisnosti od % vlaznosti drveta i vrste napona. U opstem sIucaJu osnovne dopustene napone treba redulwvati ];:oeficijentima: 1. U zavisnosti od duiine trajanja optcreceTlja [Kd 1

.. Kd= 1,0

•

- za puno racunsko opterecenje koje deluje permanentno za korisno opterecenje Hi sneg u trajanju preko 3 meseca. - za kratkotrajna opterecenja.

1,0

Kw=O,6

~'00 ~ 8tJ

~

~

5tJ

i.j

10

60

\~

~ itO

!!l 8()

,~ 217 (7

20

,JOaSifO

vLBinol'rfoJ"J

[Kw1

monolitno drvo (w=18%) lepljeno lamelirano drvo [w= 15%) " Kw =I,O Vrednost koeficijenta Kw data je propisima tabelarno u zav­ isnosti od vrste naprezanja (Kw S 1 iIi Kw:2: 1)

K w =O,8

Uticaj vlaznosti na cvrstocu ilustrovan je dijagramom [istra­ zivanja u Cirihu) na slief· 2.2.

05717

2. U zavisnosti od vlainosti drveta

117

.. Kw=l,O

3. Koeficijent odriavanja*J •

[Katl

:- za gIavne i sekundarne elemente.

Kat::; 1.0

Komparacija koeficijenata redukclje dopustenih napona rna vaZeclm propislma nekih zernalja data je na s1. 2.3.

1,tl

'I'

t),11 I

I -" k:: I

--'""j'W'

~

-:., StA Hi'l -·-lJI/>/ 1(}5;;'>

"'-?.

~===-:-;.:}

1?6'

--c.D. 71

4. Za konstrukcije koje su izloiene delovanju hemijskih . uticaja sa koncentracijom: [~l ()

pH 3.5 8,5 2,0 - 3,5 i 8,5

10,0

K 1,=1.0 I'

K k =0,65

.,

1->

r

*J Slepert zailtlte konstruJcclja od atmosferillja

,.

Milan GojkoVlc, Dragoslav Stojlc

(!SA

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

Kw

pre­

Drvene kOllstrukclle

118

Na osnovu istrazivanja u Cirlhu pri proracunu pomeranja potrebno je voditi racuna 0 % vlaznostl. Uticaj procenta vlaznosti na velicinu modula elasticnosti, za savtjanje i pritisak ilustrovan je dijagramom (SI. 2.4.). ~~ '/

I

,

-.

~;::""" ", '1::: .Gt7

~~

-. -

~.

\~ 7l

--

t-

·ts

~~ 6, J m~

.-

JI9

2.4.2. Uticaj tecenja drveta Dugotrajna (stalna) opterecenja i procenat vlaznosti drveta us­ lovlJavaju pored dominantnth elasticllih deforinacija i Hene deformaCije. Razvoj deformacija po vremenu-teeenje drveta moze da se opise reoloskim modulima elastienostl tj. srnicanja. Najizrazenije rrajne deformaciJe javljaju se kod elemenata op­ terecenih na savijanje (sa ili bez normalne sile). Elastiena deformacija kod savijanja je:

-'--

- - - fiSC1Vi;Jaqje

.

O'e

~ _._.- .€ sov/;JiYf?/e .. -

+I .

,

~ 2,

~

~

--

.

ProraCllll lloslvol
'0

!i

10

7S

EI'Rir/saK /I-

¥O

2£) JtJ VLBZNOST fro]

E

I

I

so

61J

I,

e

---'''----.:::..-­

'E­ e

elastienosti

modul elasticnosti

Usled dugotrajnog opterecenja. pri odredenom intenzitetu na­ pona, nastaje fenomen teeenja. Dilatacija tecenja - !L Itraina di­ latacija) izrazeno u fUllkclji elastiene dilatacije bi6e:

"':l..

E",

I'SlUca.2~4J

=:

= (jl

• Ee

gde je:

Komparacija redukcionih fa]{tora prema vaZecim propisima nekih 'zemalja data je na s1. 2.5.

«(jl

)

•

et

=0'

Ee

Ukupna dllatacija je: t,:?

'.

~1

...:.."

1,0

,~,

q9

tl,! 47­ till

t

...

.....

It

II~%

- S I A l().IIt:

et

=:

EE

--$IA .:1$7'($3) ~ AITC(VSA)

Et

=:

Eg . ( 1

_.- 01/11 1052 -.- ell 71 2i77!i'Z'. /

"'.

.-_. Ct)

~~

I

nt'2'il5TiCe/7

o ~

G

I

vt.azno

rP!..;

.::;...

odnosno:

Mllan OoJkovlc. Dragoslav StoJiC

=>

1 +~ ~

Uticaj tecenja drvel:.:l uvodi se u racun preko redukcije kore­ spodentnih modula E. odnosno G, pri eemu je: E

!#l~::i.{;]

(jl • Ee

)

E=-(l+cp) t Ell

r

,.

+ (jl

+

7/ P&TISC1K

__ .::;...

<--~

=: Ee

0'

i2'L02el

z~sTicf'/7

5aW.;qw.7e

+ E
'I'

- -E - 1 + rp

G

'I'

1 + rp

gde je:

E", - reoloski modul elastienostl. G", - reoloski modul smlcallja, Milan GOJkov16. Dragoslav StoJlc

120

Drvene konstrukclje

rp

Pro rae un noslvostl, stabllnostl I upotrebljlvostl drvenlh konstrukclja

Uvodenjem oznake:

faktor tecenja.

-

Faktor tecenja rp zavisi od duzine trajanja opterecenja, od % vlaznosti drveta i od stepena naprezanja usled stalnog - dugotrajnog tereta (OdnOSllO stepena iskoriscenja preseka). Zakon tecenja drveta je: C, = ( 1

+A

.

tIl )

•

cE

E

sledi Cq>

= q> •

cE

C

rjl=---'!'.=A.tB

cE

II

Hi:

• Faktor tecenja (p za lepljeno lamelirano drvo, se prema vazecim JUS-standardima dobija iz relacije:

cE + Cq>

C t =

rp=A.tB

odnosno:

(JE

1 + A . tB )

lOt = (

121

rjl =

gde je:

( W

~?~ W

) .

('~ W2~ 15

) .

(:m _ 0,2

)

md

Cq> =A·tB·cE .

gde je: Na osnovu istrazivanja, uzoraka od smreke pri zatezanju j pritisku, G. Maier je pri konstantnim klimatskim uslovima (20 0 C, 65%) definisao konstante A j B (S1. 2.6.).

W - laboratorijska vlaznost od 15% • Prema DIN 1052, deo 1- deformacije usled tecenja racu­ naju se prema sledecim parametrima: za vlaZnost s; 18%

zaTeZ8AJ'"e

p;eiTISa.;c

.1i,..JoO'.9}.tq~~ I

t

,ac;dttl?ZSfEa

0

~ 'I 1

510

I/~

.l

1./1 I

~Ta>

7VW

g

2

q

pod uslovom da je:

za vlaZnost > 18%

~ .<;j

~

3

J

t

L

~ .....

111<

./

5 111< = 3

1..'

. 510 .;tJ TCO

t

q

q

(J

0,5 < ~ < 1,0 OJ

gde je:

TCO

g

tLlJalJ/J

tiE/al7(j

g

g < 1,0

(Jmd ~

1

4 3

0,5 <

p

stalno opterecenje, - pokretno (povremeno) opterecenje,

q=g+p - ukupno opterecenje.

WkiE~:6~J .) Predlog autora

Mllan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

122

Drvene kOllllt!lll
Proracun noslvost!. stabilllostII upotrebllivostl drvenlh kOllstrukclla

~23

Tako da se faktor tecenja dobija kao; 'P

11k

(za slucaj glq

~

0,5

1 :::;>

'Po=O; Eq>=E - ne uzima se u obzir tecenje).

Nt /?8S'PO[)t?LEl

Zavisnost faktora. tecenJa (p i glq data je na s1. 2.7.

t1;t~~ t

---OIN - - - - S fA

~

MOM. SaVi.7aN..7C7

~

>~

.-..

~

~

~~

&.I

°1

'(J

I~

I*""'t~ .

",2

qll %~

q8

?O

"""'-,

'" "

.",.,,-"--

1//

'P

=J

1

lfa.sJOODeLa

m 1tO/tYlJ.l'1::9pona

CfA?aSPoDeL8

koej'n:::C6?llB

/'

'V

1[_--/):,--- _J f

6:.

L

f+Y;

BB$?O(j8lB EeOLOSKOo'

moot/La eLa.5',!;

M.M. dx E q> . J

Na primeru savijene grede najbolje se Hustruje uticaJ faktora (p na veliCLnu reoloskog modula elasticnosti u funItciji stepena na­

prezanja (stepena lskoriscenja preselui). Kod savijene grede, lwnstantne visine, opterecene sanom sHorn p. duz raspona I, raspodela momenta napona je linearna. Faktor teeenja je nelinearna funkcija opterecenja pa ce njegova raspodela duz raspona 1 btU nelinearna

I

I

koncentri­ savijanja i (momenta) s1. 2.8.

Modul elasticnostl Ima makslmalnu vrednost za cp=O. a mini­ malnu za cp=q>max' Proracun pomeranja, sa uticajem teeenja drveta. daje se preko reoloskog moduia elasticnostl, odnosno preko faktora tecenja Pomeranje - ugib nosaea za zadato spoljaSnje poprecno op­ terecenje. elji je moment M, moze se sraeunati jz izraza:

I"

,

Milan GOjkov!c, Dragoslav Stojic ('

odnosno:

fq> =

J 1

M·M E·J

·(l+(p)·dx

gde je: M - fiktivni moment. Na s1. 2.9. data je komparacija velicina. modula Eq> u funkciji vlaznosti drveta I'lW i stepena iskoriscenosti preseka ali/aUld_ prema vazecoj regulativi nekih zemalja:

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

124

1

125

!,roraCllll noslvostl, stabllnostl I upotreblJlvosti drvenlh kOllstrukclJa

Komparacija ovih vrednosti data je na dijagramu s1. 2.10.

,,0'

,__, '"'

- - 8M 10'1£ ) ~ ---514 761/(19&) SVa.7C8R5k'a

-·_··l)IJ\I 70!iC'~. - ;,ema0'K.;;> ----C.r:"2((/K)-~LeSKa

q8

t

o,6'

-00_.. LI7'eR87V,ea ~--.--.c.6'.

1}o,'l

7/-F,f'anCL6Ka

~ I, 7

f--------+'''-. 1,6 f------1----".,. 1,5

'",

t

q2t---~~---1----~----+-~~

,~

0,2

q¥

c:.

0,6'

0,6'

~O

I:!7POn 00 STaU70G 'OP7Elfec-en/8 -"'= ~ DO/'L/s7E'ni 1.0'/'01/'

16'fI E

-.-si~ ItPI(j.9S.fI)

{)dna -+-DIN 7052

DiN-l--.....:.-.J---I-I-":::"" sn I,1 j-----:-.:....f.:--...:...---.:j'---.:....-H---J.-2:>."­

1,3 1,2

~

o

o

--siA

'~t w ~

~

1,0

qg~ -s/A-:.·~

~

~ "

'"

~

... ....

Islik.:t·.2;9.!

~

~

"

~ ~

~

III

'" . . . ;

rli

I, I, STilLNO";"

,~S:i

•

1.:5 K

S\

~~ ~ ~

D(/ZINa TR8Jal?lB OPTe.Rece~B ~

f§ii1~~~;1 o~J 2.4.3. Uticaj trajanja opterecenja

Cvrstoca drveta zavisi od duzine trajanja opterecenja tako da se to manifestuje na dopustene napone (odnosno na karakteristicne (;vrstoce drveta). Prema svajcarskim propisima, koeficijent koji uvodi duzinu trajanja opterecenja iznosi: - sopstvena tezina i sneg • za stalni teret - korisno dugotrajno opterece­ nje (Kd= 1),

• za kratkotrajni teret - vetar, kratkotrajno korisno op­

terecenje, opterecenje pri sta­

nju montaze (Kd=3),

• za trenutno opterecenje - zemljotres, udarna opterece­

nja (Kd=1.5).

Na osnovu istrazivanja iz USA koeficijent Kd iznosi:

Za trajanje opterecenja od:

• • • •

dva meseca [kao snegl - Kd=I,15 - Kd=I,25 sedam dana - Kd=I,33 vetar Kd=2,OO udar Milan Gojkovte, Dragoslav Stojle

,.

Cvrstoca drveta zavisi od dugotrajnosti delovanja opterecenja. Sa vremenom, cvrstoca drveta opada i priblizava se asimptotskoj vrednosti Go (S1. 2.11 l.

(i'%

fro

t

9

81. J:~ '

~7l'J

~&?I

.'.~

:

\~ SO? I ~w v,

.. . . .~

"

0

,

~ .it

I;;

I

'" eo

~

0

0

l~

70

a?

~I ~

lb --'"

30

tI()

5l)

V,eeMe

60

~/,O~

q\~~,~\~ :A!

h

~!1l

~~ lo"" ~ :Sd\l/i~

;r:J

hi:)

90

ltV 7

(oa.vi) --;...

§4t.~~:it:1 Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

,­

-~

'"/ '

Drvene konstrukc!je

126

Ako je naprezanje elementa vremena s1. 2.11.

0<0 0

onda ne nastupa lorn tokom

~

~I

__

~

6'


'I

t<

-

-<." '-' V~Me

-'. ~"(;

~a:?'12·1

ProraCll1l llosivosti. stab!lnostl.J upotrebliivosti drvenih kOllstrukc::.J:J.I;::a_ __

2.4.4. Elastoplasticna analiza u teoriji granicne ravnoteze drvenih konstrukcija 2.4.4.1. Modeliranje i proracun po teoriji granicne ravnoteie Kao sto je poznato, na osnovu pretpostavki klasicne teorije elasticnosU' J, poprecni presek. stapa napregnut momentom savijanja, ostaje ravall po pretrpljenoj deformaciJi. 8 vrednost nonllaluih 118­ pona savijanja i dilatacija raste proporcionalno udaljenju vlakana od neutralne ose preseka. Pri tome su naponi zatezanja i pritislm u krajnJim vlaknima medusobno Jednaki po apsolutnoj vrednosti (S1. 2.14a). Kod pravougaonih poprecnih preseka (najcesce primen­ jivanih u drvenim konstrulccijruna) neutralna osa polovi visinu po­ precnog preseka. Posmatrajci ponasanje drvenog stapa takvog po­ precnog preseka opterecenog sarno momentom savtjanja, moze se doci do zakljucka da raspored napona i dilatacija odgovru'a ovim pretpostavkruna sarno pri vrlo malim vrednostima normalnih na­ pona savijanja.

Ako je naprezanje iznad trajne cvrstoce a 0>00 , mogu da nastupe tri karakteristicna podrucja (S1. 2.13): raste brzina tecenja • u podrucju 1 brzina tecenja je konstantna • u podrucju .2 ponovo raste brzina tecenja do • u podrucju 3 lorna. [<

127

q;

s;

6f~6:>fi. {;

6,;'<6f:'"

g;

.~

I tq

'a

o

w

I

v

i.€pDft"VC,> '" fbDRVC.7e

(})

0

V..et?Me I ~

;;: Eo

POM!.!..

®

fS1i~~:h~d

Milan GoJkovlc. Dragoslav StOjlc t·

Nairne, jos u fazl elasticnih deforrnacija. zbog razlicitlh rno­ dula elasticnosti u pritisnutoj i zategnutoj zoni preseka. dolazi do dislokacije neutralne .ose prema zategnutoj lvlei. pri cernu se javlja bilinearna raspodela napona (S1. 2.14b). Sa povecanjem optere­ cenja. odnosno sa poi-astom normalnih napona, kako je grallicna cvrstoca drveta napregnutog na prltisak (a c'), po apsolutnoJ vred­ nosH rnanja od granicne cvrstoce na zatezanje (G t ·) i do tri puta. to ce vlakna poprecnog preseka izozena pritisku. pre bit! dovedena da naprezanja na granici elasticnosti od vlakana napregnutih na zatezanje. Trenutak kad su zategnut.."l vlakna jOs uvek u fazi elas­ ticnih deformaciJa. a u najopterecenljern pritisnutom vlalmu je dos­ tignut napon a e * moze se definisati kao pocetak ili prag tecenja (S1. 2.14c). Onog trenutka kad i u najopterecenijem zategnutom vlaknu bude dostignuta cvrstoca drveta na zatezanje G t •• presek

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojic

______________________=O,.,rc..::vene kOllstru]{clje

128

nije u sto'\nju da prim! prirastaJ spoljasnjeg opterecenja. pa dolaz! do lorna u preselm (SI. 2.14dJ.

VIse

Deo dijagrarna kOJi karakterise naponc pritiska je zaobljen, a neutralna osa se izrazitlJe pomera ka zategnutoj lvlei pravou­ gaonog poprecnog preseka. Pri tome i u trenutku loma raspored dilatacija po preseku ostaje prlbItzno linearan. Ako se umesto stvarnih aijagrama cr-e u racull uvede ideali­ zovan dijagrarn napona I dilataclja, 1 to u slucaju prltiska ponasanje drveta predstavl Prantl-Rojsov!m materijalom (idealno elastoplas­ ticall materijal - bez ojacanjaJ, a u sluc~u zatezanja Hukovim (krto­ elasticnim) materijaIom, to se ne­ linl".aTlla raspodela napona moze apro­ ksimirati modelom Mirka Rosa (S1. 2.15). Kod oval{ve aproksimaclje evi­ delltno je da postoji razlika modu-:­ Ia elasticnosti u pritisnutoj i zate­ gnutoj zonl preselm (cak u· pritis­ nutoJ zonl modul elasticnosti nije konstantan). Tacne vrednostl ovih moduia moguce je doblti Jedino ek­ sperimento'llnim putem. Prema ve­ cem broju autora"l, kada se zahte­ v~u tacH!j! proracuni deformac!Ja. dilatacija se odreduJe iz relacije

c

Ct.

am

gde je: korespodentnl napon,

cr Ct,

m - konstante materiJaia.

Kako u drvenim konstrukciJama postoJl linearnost dilatacija to je realna vrednost konstante m= 1. tako da konstanta Ct pred­ stavlja reclprocnu vrednost moduia elasticnosti. Za to podrucje napona gde postoj! znacajna razlika moduia elasticnostl EtII i E ell , proracun se sprovodi sa srednjom vrednoscu koeficijenta et. Ct

*)

upotrebilivostl drvenih kOllstrtlkclja

1

1 Ct t

etc -

= Etll

to se moze racunati sa srednjom vredlloscu modula elastlcnosti: E

2.4.4.2.

E

II

1

=Esr

Ct

ar

2 Ct

t

+ Ctc

2EIII ·Ec II EIII

+ Eel!

Preseci optereceni momentom savijanja

2.4.4.2.1. Poloza) neutralne llnUe u trenutku loma

","Prj<;, 0

K

MU7'1r

V ­

i

I

_,---'C'---_



z

Polozaj neutralne linije bice definisan koordinatom (,;h (mereno od pritisnute ivlceJ, a moze se dobit! !z uslova ravnoteze unu­ trasnjih sila
a c•

1

·(,;·h- 2

a •c

a' -E._I. E -"2 at . ( I - (,; ) . h .

Ako se napon pritiska Izrazi preko napona zatezanja

.

at

=n·

.

a r.

1 pri tome se ( na osnovu slike 2.16.) uvede zamena

a'

Et

(l-(,;)·h

polozaJ neutralne l1nije je odreden izrazom:

c;

B(lch; Baumann I dr.

129

Kako je:

Sf

Milan GoJkoVlc. Oragoslav StoJlc r

ProraCllll llos1vostl. stabilnosti

n2

( 1

+. n

)2

Milan GoJkoVlc, Oragoslav StoJlc

Drvelle konSlrtlkclJe

130

2.4.4.3.

2.4.4.2.2. Moment lorna lzraien pre1co Unt!tra.snjlh sila Moment loma ili moment nosivosti -----'v'k~_ preseka moze se dobitl kao zbir mo­ menata unutrasnjih sila pritiska i za­ tezanja u odnosu na l1eutralnu osu pre­ seka. M·

Fe'

z\

+

I

. Z2 + F t

PrOraCtlll Iloslvostl. stabllnosti I t1potreblJlvosti drvenlh kOl1strukclja

Bimodulni preseci u granlcama elasticnih deformacija

Ako se polozaj neutralne linije definise koordinatom z=~h mereno od pritisllute ivice, iz uslova ravnoteze unutrasnjih sila (SI. 2.18), za slucaj cistog savijanja

0':

=2 n

b h ( 1 - ~ ),

F

=-J 2

A~·h

c

~)·h

2

Z2

3 n (1

2

c

=--J

20

= 2' Jo

.h 2

at dz

0' dz c

~'·h

Jo

at dz

dobija se:

1 (~n - ~ + 1 ) . h n

Zl

b.h~·h

0' dz

0 ~··lt

A

Ft

1 -;,:;:(1

b h (n . ~ + ~ - 1),

n

=Ft

gde je:

to Se unutrasnje sile izrazene preko cvr­ stoce na pritlsak mogu dobiti integraci­ jom dijagrama napona, i njima odgova­ rajuct kract (odstoJanja od neutralne lintje): =

Fc

• z3

Ako se iz slic.nosti truglova [SI. 2.17) ---'--,--'''....-..'1<-,,- odredl vrednost

E

131

1,;,11

. II

Jo

adz= c

CIt

dz

o

~ ~

-T.l'-

-*-

'i,""

~). h ~

Ft

2

b h ( 1 - ~ ),

2

3 ( 1 - ~ ) .h.

Z3

Ako se izraz za polozaj neutralne ose, definisan samo u funk­ cij! odnosa cvrstoce pri zatezanju i pritisku n, zam~ni u navednim jednacinama dobija Se konacan izraz za moment 'loma ili moment nosivosti pravougaonog poprecnog preseka od drveta:

M·

0'"' W

c

y

3 n4 + 8 n3 + 6 n2 ( 1 + n )4

-

1

gde je: b . h2 6

otporni moment preseka za glavnu cen­ tralnu osu oko koje se vrsi savijanje.

Milan GoJkoVIC. Dragoslav Slojle t'

~.2

Kako su Ivicni naponi tntegrala dobija se

ac t

CIt

konstante. resenjem prethodnog

=;:, CIt

~

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

l':1. ,

~

1

'I

,I

132

:i

gde je:

Drvene kOllstrukclje

Proracun noslvosti, stabllnosti I IIpotrebljivosti drvellih

kon$trukcl~

133

! . , I = E. 2y 3

t;+t;'=l. Ako se na rastojanju 21 i 22 od neutralne Bnlje uoce elemen­ tarne povrsine ciA=bd2, odgovarajuce dilatacije. na osnovu ldasicne teorlje savijanja, bite: 2

I::

2 I

1

d w d

1::2

I

Io

0'1' Zl

ciA +

f

0

0'1 =1::\.

= ~h

E . ( t;3 + q3 . --.!. ) Ec

3

3

ZIl.O.

0'2' Z2

ciA + M

0'2 "" 1::2 •

21

I

Z2

mogu

E[

1 -

1;·10

y

12 = y

f

t; =

I

Ec

1 -

Io z~ ciA

Kriticna sila

1;'·h

+ E[

fo z~ ciA

+ M] = 0 .

l+~ E

E

t

Za

0

f

Z2 ciA I

7(2

~l' = (i [

I ty + E t 12y ]

2.4.5. Geometrijske karakteristike poprecnog preseka

0

Z2 ciA 2

d2w

Za pravougaoni poprecni presek vaii: b

3

3 ' t;' . h

3

Pri sracunavanJu polozaJa neutralne linije, kao uporedna vred­ n08t uzet je modul elasticnostt pritisnute zone Ee' Da bl proracun po teoriji homogenih i izotropnih materijala bio moguc, potrebno je deo zategnute povrsine redukovati faktorom ElEc' Na osnovu napred recenog geometriJske karakteristlke pra­ vougaonog poprecnog preseka raeunaju se na sledeCi naein (81. 2.18); a) staticki momenti odsecene povTsine

- za y-osu:

b 8 cy = - ( t;2 . h 2 2

Milan OoJkovlc, Dragoslav Stojle ("

•

l::·11

- [Ecc I + E tIt ] + M = 0 d;il

Iy

blmodulno-elastiean stap bite:

1;·b

doblja se diferencljalna jednacina elasticne Unlje za biomodularni elastican Map usled savijanja

I

,t;2

{!; E

Ako se uvedu oznake: II =

3

3

gde je:

0

[

[ Ec

=b h

t;. h

Iz prethodnih izraza dobija se: d

c

1;,10

Na osnovu HUkovog zakona naponi na rastojanju se odrediti lz izraza,:

d 2w

E

Polozaj neutralne linije dobija se iz izraza:

lz uslova ravnoteZe momenata (81. 2.18) dobija se: C-h

•

ukupan moment inercije za osu savijanja:

L.

d2 w 22 d;il

. t;/:! . h 3

Z2

Milan Oojkovle. Dragoslav Stojle

134 _________________

s = ~ ( t;,2 2

~

.___________~D=r_'_v:=.e~Il"_e_kol1str~_"_

. 112

Z2).

ro

c

- sektorska kordinata.

Polozaj centra smicanja odreduje se iz relacije

. (0,5 . b y ) . Yo ,

h

1

(C,-2)

d) torzioni moment increljc

b) momenti increye

za y-osu I

;,;

;.:

...I

, ~

I

yt

i

H

~i

= b3 . t;,•'\ 3

I :: b h Y 3

" . h"·

E

• (

t;3 +

(/3 .

Ec

) =

b h 3

lle

3 .

t;2

L'·I

;ii

Z

h 12 . ( t; + t;'

1

r=-(--T"F: "> C,I-·V~~.

.E ) - b­ h 12

c

~-1 -t;;

woo

A

2 (I)

n

I,

b

J,

o;~n'G;" t

ff~ ~!n.~1>' ~~ \!:)

2

Iy . b b3 • h3 dA:: - - = - - - . r 2 12 36 ">

1il

~~ i'

it

e) sektorskt moment inereye:

1.>

l\

sile

J.

f

8ili

2.4.6.1. Polozaj neutralne linije za slucaj postojanja i normalne

4Ufl~~{'li i"it

{ ! Lt =¥~I'L~

EC

'j:;

Ii

Ako je pored momenta savijanja Map izlozen i pritiska, i to takvoJ da je ona manja od sile pritiska gnjecenje drveta po celoj povrslni poprecnog preseka

osu: 3

III

I

3

a prl tome se problem stabilnosti nosaca ne razmatra. odredivanja nosivosti preseka u svemu kako sledi:

gde je:

Ii:1

b:3 h

N '" AN • cr*
3

b 12' t; ·11 . moment inercije za

Iii

b 3 h _Q '3-C,

2.4.6. Preseci optereceni momentom savijanja i normalnom silom

e

- za z-osu: I

Q + (E.)2 c;, h

3' . t;;'" . h 3

Ukupan moment illerciJe za y osu:

Jf,

1

IT

_ b

yc -

135

gde je: E

- za z-osu:

s 7. = 11

Proracun noslvostl. stabilnostl 1 upotreb\jlvostl drvenih kOllstrukc[ja

Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJle

Ako se ovakva sila pritiska apllcira u tezlste u nosacu izazvati konstantan llormalni napon __ '~'_l.~_ visini preseka (Sl~ Z.19) Milan GOJkoVI6. Dragoslav StoJlc

136

Drvene kOllstrukcll.e

2.4.6.2. Momenti nosivosti preselta od drveta u trenutku lorna za sluc.aj delovanja momenta savijanja i normalne sile

N 0'0

A

Lako se da zalcljuciti da ce se neutralna linija, definisana za slucaj postojanja sarno momenta savijanja, pomeriti ka zategnutoj zon1 preseka i to u ana vlakno u kame je pre nanosenja centriene sile pritiska vladao napon: O"(FI-O"cl=N/A. Tada je:

Postupak za odredivanje Intenziteta unutrasnjib sila i njihovih odstojanja od neutralne ose potpuno "plastifikovanog" preseka je analogan onom za slucaj delovanja sanlO momenta savijanJa, jer se mogu koristiti prethodni izrazi samo umesto I; treba unet! I;N' odnosno:

t;N· h =s·h +x'.

cr" . b ·11 Fe]

Velicina pomeranja neutralne linije moze se dobit! iz s!icnosti trouglova (S1. 2.20)

x=-· 0" c

h

n

cr; . b

1 + 1;"'(I+n

0'"

c

,1'1

cr"

Ft

dobija se x'

[

n'3 + 3 n + 2 ( n

·(I-t;)

Ako se zamenl da je

ls{ikd2~

n + 2 ( 1 + n ) 0':] c

zl • N O'c

cr

[ n:i

C

,N

2h ( 1 + n )2

Iz prethodnih izraza dobija se da je polozaj neutralne ose pravougaonog poprecnog preseka od drveta opterecenog momentom savijallJa sa normalnom sUom:

'"

. h_ [ n

.]

cr o

)2

Z.2. N

,b ,h

'f1+ n

)2

[n - cr"] . n ; c

~,N

( 1 + n )2

,.

n _

cr:] cr c ­ C ]

cr"

c

Moment nosvosti preseka se u OVOlll slucaju ne moze pisati u odnosu na neutralnu OSU, jer nJen polozaj nije definisan iz uslova jednakosti unutrasnjih s11a. U slucaju cistog saviJanja unutrasnje sile BU formirale spreg eij1 je moment nepromenljiv bilo gde u preseku. U ovom slucaju. neutralna osa preseka u fnzi loma je u funkeiji normalne sile (zbir svih unutrasnjih sila u preseku u prav­ eu Qse s~'lpa mora biti jednak zadatoj spoljasnjoj normalnoj sili), tako da se moment nosivosti preseka moze odredit! sarno u odnosu na glavnu eentralnu osu, u ovom slucaJu tdisnu osu Y-Y, oko koje se i vrsi savijanje.

0'

-.5­

cr"c

Milan GoJkov!c. Dragoslav StoJIC

cr"c

h - ; ; [ n - -cr - - -4- -

0'

2 ( 1 +n

cr ] ~

__-=-==---_ [

1 + n 2 + 2~ 1;+

1)

Milan GaJkavlC. Dragosluv StaJic

Drvene konstrukclje

138

Odstojanje izmedu glavne centraine ose i neutralne ose pre­ seka u trenutku loma za slucaj opterecenja i momentom savijanja normalnom sHom, na osnovu slike 2.21. bice:

J

x"

= c,N . h

E.2 ( 2 r

- h 2

- 1)

[4

"'N

+ (11 + 1 )2 ]

0" c

Sada se kraci unutrasnjih sila (odstojanja od glavne centralne ose preseka) mogu definisati kao: Z'

1.1'1

:=

Z

x';

-

I.N

z' 2.1'1 "" X' - z2.N

z' :~.N

=

x'

+

.N

N

h 11 ( 1 + n

0

f [n

-

0:] c

h Z'2. N

6n ( 1 + n

)2 [

4 (3 n + 2) 0" + 3 n

3

-

6n - 5]

c

z'

3. N

[Oe 4 0'

h 6 ( 1 + 11

+ 11 (3 n

2 -

2 n + 3 )]

c

pa je moment loma:

M' ; M! . N

-

M;. N + M;. N = Fel . N . z'l . N

F e2 • N

• Z'2. N

+ Ft. N • z·3. N

Konacan izraz za moment lorna pravougaonog preseka od drve­ ta, za slucaj da u preseku deluje i moment savijanja i normalna sila glasi: M* N

0*· W c y

n2 ( 1 + n) 4

4

[ n 2 ( 3 n'" + 8

3

2

-1l(3n +4n -6n -1211

11 3

+6

112

5) a~

1)­

-4(n+l)~ .(OC)2] . cr~

Znajuci vrednost momenta nosivosti preseka a iz jednakosti rada unutrasnjih sila sa radom spoljasnjeg opterecenja, odnosno Iz jednakosti ovog momenta sa momentom u opterecenijem preseku

1,1

I:

"

1 ::l ~l ~~~------

llosaca, izrazenom preko spoljasnjeg opterecenja, moze se doci do intenziteta opterecenja 10m a u posmatranom preseku.

2.5. Proracun drvenih konstrukcija prema graniCnim stanjima"') 2.5.1. Uopste Koncept proracuna drvenih konstrukcija prel1la granicnim sta­ njima prihvatilo je vise zemalja Evrope i Kanada. OVaj novi kOl1ccpt diruenzl,ollisanja bazira na saznanjima tehniCke mehanike i mno­ gobrojnim eksperimentalnlm proverama. Kao pouzdalliji i ekonomic­ i postupak potiskuje detenninisticki metod dopustenih napona. cilju uskladivanja nasih propisa sa propisillla Evrope ovde ce bitt razmotren propis Evrokoda 5-EUROCODE 5 ili skraceno EC5. Propisi za proracun drvenih kOllstrukcija EUROCODE 5 us­ vOJile su zemlje Evropske uniJe. a kasnije i zemlje EFTA. Rad na izradi EVl'okoda 5 inicirala je KomisiJa evropske zajedl1ice CEC, a kasnije inovacijeje prenela na Evropski komitet za standardizaciju CEN. Telmicki komitet CEN(fC 250 je odgovoran za sve evrokodove za konstrukcije. Komitet CEN je izdao evropski predstandard sa oznakom ENV sa ogranicenim trajruljem. EUROCODE 5 bazira na kOllceptu granicnih stanja kOja se klasifikuju kao granicllo stanje loma GSN i granicno stanje uptrebljivosti GSU. Grrulicno stanje nosivosti je stanje kolapsa. odnosno rusenja konstrukcije ill drugo stanje kOje moze da ugrozi bezbednost Ijudi i materijainih sredstava. Pod graniCnim stanjem nosivosti podrazu­ mevaju se i stanja koja prethode rusenju konstrukcija. kao i gu­ bitak ravnoteze konstrukcije ili bilo kojeg njenog dela. posmatranih kao kruto telo i gubitka nosivosti usled velikih deformacija. Gral1icno stanje uptrebljivosti sadrzi kriterijume estetske i funkcionalne stabilnosti i obuhvata: deformacije kOje uticu na izgled i efikasnu funkcionalnost konstrukcije, vibracije Imje lose uticu iIi ostecuju objekte, l<:ao i ostecellja leoja dovode do smanjenja trajnosti konstrukcija.

2.5.2. Osnovi proracuna

o

Projektna stanja (proracunske situacije) II Projektna stanja svrstavaju. se na sledeCi naCin; normaln! uslovi ko­

')

Milan Oejkevl':. Dragoslav StoJic

drven.!!~ollstn~~~

.

Iz prethodnih izraza dobija se: z'l,

ProraCUll lloslvostl. stabllllosti I upotrebUivosti

IZtJodl Iz

==~======~==~======~===~==

Milan OOJltovl':. Dragoslav StaJic

140

_____________________-'Drvene konstrllkcl!!

riscenja konstrukcije (stalne situacije), • kratkotrajna st.'lnja, npr. za vreme lzvodjenja Hi pop­ ravke (prolazne situacije), • slucajna stanja (incldentne situacije).

o O pterecenja

o Definicije

ProraCltn noslvo.• tl, stabllnostl I upotrebillvo"tl drvenlh konstrllkcljn

141

o Karakteristicne

vrednosti opterecenja

II Karakteristicne vrednosti F k su specificirane:

ENV 1991 EUROKOD 1 Hi drugim relevantnim 110r­ mama za opterecenja, iii • od strane illvestitora iii projektanta u konsultaciji sa investitorom uz uslov dn je obezbedjen minimum pos­ tovnnja odredbi naznacenih u relevantnlm nonnanla Hi uredeni od strane nadleznlh organa. • U

i osnovna klasifikacija *j

II Opterecenje (F) je:

• sila (opterecenje) apliclrana na konstrul{ciju (direktno opterecenje),ili • prinudna defomracija (indlrektno opterecenje): npr., uticaj temperl'\ture ili sleganja.

I!!I Za stalna opterecenja gde je ko~icijent promene veliki ili gde su opterecenja veravatna za vreme veka trajanja konstrukcije (npr. za neka pridodata stalna opterecenja), razlikuju se dve karakteristic.ne vrednasti, gomja (G}c S}Lpl i danja (G1<: W' U drugim sluc.ajevima je dovoljna Jeana karakteristlcna vrednost [Gk ).

III Sopstvena tezina konstrukcije moze, u mnogim sluca­ B Opterecenja Se klasifikuju: prema njihovoj promeni u vremenu:

o

• stalna opterecenja (0), npr. sopstvena tezina konstru­ kcija, uredjaja, pomocne i fiksne opreme, • promenljiva opterecenja (Q): dugotrajna opterecenja, npr. skladiste, srednje trajna opterecenja, npr. povremeno korisna opterecenja,

kratkotrajna opterecenja, npr. vetar ili sneg,

trenutna opterecenja,

• slucajna opterecenja (A), npr. eksplozije ili udar pre­ voznlh sredstava. "

o

prema njihovoj promeni u prostom

jevima. biti srac.unata na bazi planiranih dimenzija i srednjih zapreminskih masa.

II Za promenljiva opterecenja karakteristic.na vrednost (9 k ) odgovara:

• gornjoj vrednosti sa oceklvanom verovatnocom da ne bude prekoracena, iIi donjoj vredllosti sa ocekivanom verovatnocom, da ne bude dostignuta, za vreme raz­ matranog perioda, Imajucl u vidu ocel~ivani vek tra­ janja konstrukcije, ill pretpostavljeno tr~anje pro­ jektnog stanja, ili • propisanoj vrednosti.

n Za

slucajna apterecenja karakteristic.na vrednost AI$: (ka­ da je relevantna) abicno odgovara propisanoj vrednosti.

o Reprezentativne

vrednosti promenljivih opterecenjaoJ

• fiksirana opterecenja npr. sopstvena tezina (za kon­ strukcije veoma oste1jive na promene sopstvene te­ zine), .

II Osnovna reprezentativna vrednost je karakteristiCna vre­ dnost 9 k ,

• slobodna opterecenja, koja rezultiraju razlicitim ras­ poredom opterecenja, npr. pokretna povremena opte­ recenja, opterecenje vetrom. opterecenje snegom.

III Ostale reprezentativne vrednosti su izraiene preko karak­ teristiene vrednosti 9 k uz pomoc faktora '1'(' Te vrednosti su

defmisane kao:

• kombinovana vrednost II'oQ k, *) Deta!fn{fe defCn!clje

t klas!flkaclje opterecenja mogu se nacr u ENV 1991 EC 1 Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

*) Plme deflnlclje i klasifllcaclje opterecenJa mogu se nael u EUROCODU 1

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlC

;1

:1 .i; 142

Drvene kOllstrukclfe

o Proracunske

• frekventlla vrednost • kvazi-stalna vrednost \l/ 2 QI<' II Faktori

"'I

su specificirani:

• u ENV 1991 EUROKOD 1 iIi drugim relevantnim nor­ mama za optereCenja, iii • od strane investttora 1H projektanta u dogovoru sa investitorom, uz uslov da je obezbedjen minimum po­ stovanjn odredbi specificiranlh u normama !li uredeni od strane nadleznih organa.

o Proracunske

vrednosti opterecenja

II Proracunska vrednosti opterecenja F d je izrazena u op­ stem obliku kao: • Fd

.

= 'YF Fk

II Specificni primeri

143

Proracun noslvostl. stabilnostl I upotrebljJvosti drvenlh k,,_"stnlkciJa

vrednosti uticaja usled opterecenja

III Uticaji od opterecenja (E) su odgovori (npr.unutrasnje siZe

i momenti, naponi, deformacfie) konstrukcfie na dejstvo opterecenja. Proracunske vrednosti uticaja od opterecenja (Ed) odredjuju se iz proracunskih vrednosti opterecenja, geometrfiskih podataka i svojstava materijala leada su relevantna. • Ed

E ( Fd ' ad ' ... )

.. gde je ad posebno definisano u sledecem poglavlju.

o Svojstva materijala o Karakteristicne

vrednosti

iii S vojstvo materijala je predstavljeno karakteristicnom vred-. noseu X k koja u principu odgovara fraktilu u pretpostav­ yenoj statistickoj raspodeli za odredjeno svojstvo materijala, specific irana u relevantnim standardima i ispitan pod spe­ cificiranim uslovima.

II U izvesnim slucajevima nominalna vrednost se koristi kao

SUI

karakteristicna vrednost.

• Gd = 'Yo G I<

• Qd

= 'Yg Q)(

Hi 'Yg

\II)

Qk

o Proracunske

vrednostl

• Ad = 'Y" Ale (ako Ad niJe direktno specificirano) gde su: 'Y F , 'Yo' 'Yg i 'Y" parcijalni faktori sigurnosti za raz­

matrano·opterecenje vodeci racuna 0, npr. mogu­ cnosti nepovoljnih odstupanja opterecenja, mogucnosti netai5nog modeliranja opterecenja, l1esigurnosti u pro­ ceni uticaja opterecenja i u procenl razmatranog granlcnog stanja.

II Gornja i donja. proracunska vrednost stalnog opterecenja su izraiene kao:

III Proracunske vrednostl Xd svojstva materijala leaD:

se

definise

• Xd = Killod XJ,I'Ym gde uvedene oznake imaju sledece znacenje: "1m - ~arcijalni faktor sigurnosti za svojstva materiJala, dat U napred navedenom stavu. II Kmad - faktor modlfikacije kojt uzima u obzir uticqj tra­ janja opterecenja i sadriaj vlage u konstrukciji na parametre cvrstoce. 1:11 Vrednosti za Kmad date su u Tabeli 2.5.

• Gd , sup = 'Yo, "ltP G){, sup ili 'Yo .• up G\; • Gd

,..,

='Yg,..,Gk

.",

iIi 'Yg,,,,Gk •

II Proracunske vrednosti za svojstva materijala, geometri­ jske podatke i uticaje od opterecenja, kada je to rele­ vantno, biCe konseene da bi se odredila proraeURska ot­ pornost (nosivost) Rd iz:

• Rd Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

I, I.

("

""

(Xd,ad

• . . ·)

Milan Gojkovic, Dragoslav Stojlc

144

Drvelle kOIl!!ltrul
o

Prorac\tIl noslvostl, stabllllosti I upotreblJlvosti drvenlh kOllstru_l<<:JJa

145

ModeU ce biti dovoljno preeizni da predvide ponasanje II Karakteristicna vrednost Rk moie se odrediti i ispiti­ konstrukeije. srazmerno standardu izrade koji ce ve­ vanjem. rovatno biti dostignut, i sa realnoseu podataka na kojima bazira proracun.

Geometrijski podaci

o Granicna

stanja nosivosti

II Geometrijski podaci,koji opisuju konstrukeiju su uglav­ nom predstavljeni svojim nominalnim vrednostima • Pri razmatranju grantenog stanja statlcke ravnoteie ili • ad unom velikih pomeranja ill deformaeija konstrukeije. biee pro­ vereno da Ii je:

Ii! U nekim slucajevima geometrijske proracunske vrednosti defmisane su kao: • ad = a nom +

6.

a

Vrednosti za 6a su date u odgovarajuclm stavovima EC 5.

• Ed .dot < .atb gde su Ed ds~ i Ed sIb proracunski utieaji destabilizirajueeg i stabilizlraJuceg' opterecenja.

B Pri razmatranju gramenog stanja loma ili prekomerne deformacije preseka, elemenata iii veze treba proveriti da Ii je:

o

Raspored (dispoziclja) opterecenja I slucajevi opterecenja _II Raspored opterecenja odreduje poloiaj, velicinu slobodnog opterecenja.

n

pravae

• < Rd gde je S proraeunska vrednost unutrainje sile ili momenta (iU rezuitujueeg vektora unutrainjih -sUa iii momenata) i Rd je odgovarajuca proracunska nosiv~st.

Slucaj opterecenja predstavlja kompatibilne rasporede op­ G Pri razmatranju granicnog stanja prelaska konstrukeije terecenja, grupu dtiformaeija i imperfekeija razmatranlh i mehanizma, treba proveriti da Ii se mehanizam ne javlja radi posebne verifikaeije. dok optereeenje ne dostigne svoju proracunsku vrednost dodeljujuci svim svojstvima konstrukclje njihove prora­ cunske vrednosti.

LJ Proracunski zahtevl

o Oplite

III Pri razmatranju granicnog stanja stabilnosti izazvanog napomene

II!lI Bice izvrsena provera da relevantna granicna stanja nisu prelcoracena;

uticajima drugog reda, treba proveriti da Ii se nestabil­ nost ne javlja dok optereeenje ne dostigne svoju pro­ racunsku vrednost dode!iujuei svim svojstvima konstrukeije njihove proracunske vrednosti. Pored toga, presecl ce biti provereni prema brazu Sd < Rd ,

m B ice

razmatrana sva relevantna proraeunska stanja i slu­ cajevi opterecenja.

o Komhinaclje

II! Biee razmatrana moguca odstupanja od pretpostavljenih pravaea i dispozieija opterecenja.

opterecenja

III Za svaki slucaj opterecenja, proracunske vrednostl Ed za

utieaje od optereeenja biee odredjena pravila za kombi­ naeije koje uk!iucuju proracunske vrednosti optereeenja m Proracun ce biti sproveden uz upotrebu odgovarajueih kao sto je predstavljeno u Tabeli 2.2, proracunskih modela (dopunjeni. ako je potrebno, ispi­ tivanjima) obuhvatajuei sve relevantne promenljive. Milan Gojkovlc, Dragoslnv StoJlc

(­

Milan GojkoVlc, Dragoslav StoJlc

,', 'It

146

Drvene konstrukcije

Prorae:unske situacije

Stalna o pterecenJ a

Trajne i kratkotrajue

Promenljiva opterecenja

Gd

Jeduo Q"

I Sva ostala

'YG G k

'Yg Q k

1\10 'YO Q k

'YeA G k

Il'! Q k

Ill!,! Q k

Izuzetne

Proracun noslvostl. stabHnosti

u!='otreblJivosti drvenih kon"trukcija

147

III Kombinacije opterecenja pd slucajnim proracunskim sta­ njima Hi ukljucujuci eksplicitno slucajno opterecenje A iIi se odnose na stanje nakon slucajnog dogadjaja (A=O). Ako nije drugacije propisano, treba uSlJojiti "faA =1. II Uproscene kombinacije opterecenja J zgrade date su u dalje nalJedenom stalJu. a

Izuzetna opterecen.la

o 'YA Ak

Proracunske vrednosti St,:-Inog opterecenja &I U razllcitim kombinacijama napred difmisanim, ona sta!na

opterecenja koja povecavaju uticaj promenljivog optere­ cenja (tj. izazilJaju nepovoljne efekte) bice pretpostalJ'!jena svojom gornjom proracunskom IJrednoscu, a ona koja sma­ njuju uticaj promenljilJog opterecenja (tj. izazivaju povoljne efekte) slJojom donjom proracunskom vrednoscu .

(al~o

A,I nlje dato

direktl1o)

• Proracunske vrednosti iz Tab. 2.2 bite kombinolJffRe koris­ III Gde rezultati provere pokazuju osetljivost na promenu cenjem sledecih pravila (datih preko simbola/ lJelicine stalnog opterecenja mestimiCno na konstrukciji, • Trajna i prolazl1a projektna stanja (osl1ovne kombl­ nepolJoljni i povoljni delolJi tog opterecenja treba da budu nacije) razmatrani kao posebna opterecenja. OIJO posebno vaii kod provere staticke ralJnoteze. U gore pomenutim slucajevima L'Yo.J+Y9 . i Qk.l +L'Yq • J \j!o.J Q l'.J G vrednosti treba razmatrati posebno.

• Izuzetna projektna stanja (akonigde posebno nije naznaceno 1,

L 'YOA •J G k •J + Ad + IVi . l Qk.l + L IVZ .! QI,.l gde uvedene oznake znace sledece: G k •J - karakteristicne vrednosti stalnog opterecenja, Qk 1- karall:teristicna vrednost jednog od promenljivih . opterecenja. Qk

1-

.

Ad -

I{arakterlsticna vrednost i-tog promenljivog op­ terecenja, proracunska vrednost (propisana vrednost slu­ cajnog opterecenja. parcijalni koeficijent sigurnosti za stalno op­ terecenje,

YOa.r kao i Yg)' sarno za slucajno proracunsko stanje. Yg .t - parcijalni koeficijent sigurnosti za promenljivo optereCenje - 11'0' IV" 11'2' koeficijenti definisani u prethodnom poglavlju.

OJ Deta!Jn!Ja pravlla

0

komblnacUama opterecenJa dat

SlI

Milan GojkovJc, Dragoslav StoJle r

U

ENV 1991 I EC 1

IlI!I U astalim slucajelJima ill donja ili gornja proracunska IJrednost (ona koja daje nepolJo'!jniji uticaj) bice primenjena za celu konstrukciju.

II Za kontinualne nosace ista proracunska vrednost za sop­ stlJenu teiinu moze se primeniti za sva polja.

o

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za granicna stanja nosi­ vosti

o

Parcljalni koeficijenti sigurnosti za opterecenje nB zgrade

• Parcijalni koeflcijenti sigurnosti za dugotrajna trajna proracunska stanja dati su tabelarno.

kratko­

1'.1 Za izuzetno proracunsko stanje parcijalni koeficijenti si­ gurnosti za promenljilJo opterecenje jednaki su jedinici

lEI POlJoUni i nepolJoljni dec stalnog opterecenja treba raz­ matrati kao posebna opterecenja, za pOlJoljni deo opte­ recenja treba uzeti Y,lnf 0,9 a za nepovo'!jni deo Y,sup

=

Drvelle 1
148

III Cd

'" 1.I. II Redukovani parcijalni koeflcijenti mogu se prlmeniti kod jednospratnih zgrada umerenih raspona. u kojima sarno

povremeno borave ljudi (magacini, garaie, staklene baste. kao i zgrade i mali silosi za poljoprivrednu namenu), obicnih stubova za osvetljenje, laldh pregradnih zidova i obloga). Za astale konstrukcije treba primen;.ti uobicajene koeficijente. '

II Ed

nominalna vrednost iii fUll1{cija nekih proracun­ skih karakteristika materijala ltoje se odnose na proracunske uticaje usled razrnatnll1ih op­ terecenja proracunski utica] usled opterecenja odredenog na hazi pravila 0 kornbinaciji opterecenja dat u glavi 4 Evrokoda. 5.

,. III Parcijalni kotificijent sigurnosti za karakteristike ma­ terijala ('Ym) dat je u Taberi 2.8.

II Usvajajuci vrednosti date u Tab. 2.8 izraz za trajna i prolazna .prajektna stanja moze biti zamenjen onim od "'cdecih izraza koji daje vceu vrednost:

- razrnatranjern sarno najnepovoljnijeg promenlJivog op­ terecenja

o T rajnost

- :E G.] .G1<,J + 1,5 9 k ,l • razmatranjem svih llepovoljnih promenljlvih optere­ cenja • :E

o

+1,35

G,j

o Opste II U cilju obezbedenja adekvatno trajne konstrukcije, treba razmatrati sledece uzajamno povezane faktore:

9 k ,I

• narnenu konstrukclJe, • trazene kriterljurne za svojstva l{onstrukclje,

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale

• ocekivane prirodne uslove, • sastav. karakteristike i osobine materijala. • oblik elernenata i kOllstruktivne detalje, • kvaltet izrade i nivo kontrole, • posebne mere zastite, • odgovarajuce odrzavanje za vrerne predvidenog veka trajanja.

I'l!I Parcijalni koeflcijenti sigurnosti za karakteristike ma­ terijala em) dati su u Tabeli 2.8 Tabela 2.8

Granicna stanja nosivostl OSllovne kombinactje: drvo i

l1a bazl drvela

celik tlpotrebljen

tI

vezama

1.1

Tztlzetne kombinaciJe:

1,0

GraniCllo

1.0

o

Granicna stanja upotrebljivosti

I!J Treba dokazati da je

Ed ~ Cd !Ii Ed ~ Rd

gde uvedene oznake znace sledece:

Milan Gojl
iii Prirodni uslovi ce biti procenjeni u stadijumu projek­ tovanja da bi se procenio njihov znacaj u odnosu na trajnost i omogucile adekvatne pripreme u cilju zaitlte.

1.3

o

Otpornost na bioloske organizme II Drvo i materijali na bazi drveta treba da imaju prirodnu trajnost u skladu sa EN 850-2 za posebne rizicne klase (deflnisane u EN 850-1 l -2 i prEN 885-8), ili pod­ vrgnuti zaitltnom tretmanu izabranom u skladu sa prEN

851-1 i prEN 460.

Millln GoJkovle, Dragoslav StoJle

Drvcue kOllstrukclJ. e

150

o Otpornost

Proracun noslvostl. stabllnostl i upotreblJlvosti drvenlh konstruk"i,,,la=--_ __

2.5.3. Karakteristike materijala

na koroziju

o Opste

.. Metalna spojana sredstve i druge konstruktivne veze tre­ ba. gde je neophodne, iii da budu inherentno koroziono otporne iii zasticene protiv korozije.

- Parametri cvrstoce III Primeri za minimalnu zaStitu od koroziJe tj. popis ma­ terijala za razlicite upotrebne klase dati su u Tab• .2.4.

.....11. 0••

:~}~m:i~;7s~~~7~~d~;!J~~#~~~joit* .· Upotrebljelln klnsn 2

ne Zavrtnj!

ne

Fe/Zn 12c

Fe/Zn 12c

Fe/Zn12c

----+--~.

Spanke

151

3

--1

Fe/ZIl25c·· Fe/Z1l25c"

krutosti

II Parametri cvrstoce i krutosti bice odreaeni na bazi ispi­ tivanja na vrste uticaja od opterecenja kojima ce ma­ terijal bitt tzloien u konstrukciji iii na bazi uporeaivanja sa slicnim vrstama drveta ili materijala na bazi drveta ili na bazi dobro utvrdenih odnosa lzmeau razlicitih ka­ rakteristika. iii T reba pokazati da su dimenzionalna stabilnost i po­ nasanje u eksploatacionoj okolini zadovoljavajuca za pre­ dvidenu nantenu.

o Karakteristicne

vrednosti

nerdaJuci celik III Karakteristrene vrednosti cvrstoce Se defUlise kao 5% fraktil

NazublJene metnlne place I celiclle palce do 3 rom debljine

Fe/Zn12c

Fe/Zn12c

Ilerdnjuci cellk

Celicne ploce ad 3 mm do 5 mm debljine

ne

Fe/Zn 12c

Fe/Zn25c"

Celicne place preko 5 mm de­ blJine

ne

ne

Fe/Zn25c**

vrednosti dobijene fz rezultata ispitivanja sa traja'ljem od 300% uz koriscenje epruveta sa sadriajem ravnoteine vlage na temperaturi od 20°C i relativnoj vlainosti sre­ dine od 65%. !flI Karakteristicne vrednosti krutosti se definisu kao 5% fraktil iH kao srednje vrednosi dabijene pri istim ispi­ tivanjima kao u standardu EC5. 1111

Karakteristicna spec!{icna gustina se defmiSe kao 5% fraktil vrednosti sa mas om i zapreminom koja od90vara sadriaju vlage pri temperaturi od 20°C f relativnoj vlainosti od 65%.

o Ve~e

izmedu napona i deformacija

g Kako su karakteristicne vrednosti odredene pod pret­

Aleo se learlste vruc( premazl clnkom. lada FelZn 12c treba zamen/tl so. Z257, I FelZn 25c so. Z350, oba u skladu sa EN 10147.

•• Za Izuzteno korazlVne us/ave prednost/ treba dati FelZn 40, teZlm vruClm

premazlma tlt nerdqfucem l!elllw.

MIlan Gojkovlc, DragosLav StoJic ('

postavkom 0 linearnoj vezi izmeau napona i deformacija. do loma, i provera cvrstoce pojedinih elemenata treba do. bude bazirana na takvoj linearnoj vezl. Za elemente izlozene istovremenom savijanju i pritisku. medutim treba koristiti nelinearnu vezu (elastoplasticnu).

Milan GoJkovlC. Dragoslav StoJic

l=~

________________________

o

DrveJle kOllstrukcI/e

Proracun noslvostf, stabllnostl I lIpotreblJlvosti drvenlh konstrukclJa

153

Racunski modeli I!lI PonaSanje konstrukcue uglavnom ce se procenjivati koris­ cenjern linearnog modela (elasticna oblast) za proracun uticaja us led opterecenja. Za ramovske lconstrukcije i

opterec~nja

druge konstrukcije sposobne za preraspodelu opterecenja, Stalno od 10 godina sopstvena te:l:ina mogu se primeniti metodi elastoplastike za proraeun re­ zultujuceg napona u' elementima. Dugotrajno skladiste ~~~~~------

o

Srednjetrajno

Ekspioatacione klase 9 Konstrukcija ce biti svrstana u jednu eksploatacionih klasa.

prinudllo opterecenje

~~~~~-----

Kratkotrajno od dole navedenih

Ell Eksploataciona klasa 1: okarakterisana jc sadric:i.em vlage u materijallma koji odgovara temperaturi od 20 C u

relativnoj vlainosti okolnog v.fzduha koja samo nekoliko nedcfja godlSnje prelazi 65%

manje od jedne nedelje

Trenutno

I vetar SIUCajllO opterecenje

* U podrucJima gde Je opterecenje snegom veliko u dllzem perlodu vremella. dec opterecenja treba smatrati kao srednje-trajno.

o Korekcioni

faktori prema ekspioatacionim klasama i kla­ sarna trajanja opterecenja.

I!:'l' Eksploataciona klasa 2: okarakterlsana je sadrzajem III Treba koristiti vrednosti modijikacionog faktora Kmod vlage u materijalima koji odgovara temperaturi od 20°C date u Tabeli 2.6. u relatlvnoj vlainosti okolnog vaz.cJuha koja sarno nek­ oliko nedeUa godisnje prelazi 85% ) !\!!I Elcsploataciona klasa 3: klimatski uslovi koji dovode do veceg sadriaja vlage nego kod upotrebne klase 2. «
o

Klase trajanja· opterecenja

III Ako kombinacija opterecenja sadrzi optereeenja koja pri­ padaju razlicitim klasama trajanja opterecenja, treba iz­ abrati onu vrednost koja odgovara optereeenju sa najkracim trajanjem, na pr. za kombinaciju sopstvene teiine i krat­ kotrajnog optereeenja, treba koristiti vrednost K mod koja odgovara kratkotrajnom opterecenju.

I!iI Za proraeun cvrstoce i krutosti, opterecenja ce biti svrs­ tana u klase trajanja opterecenja date u tabeli 2.5.

B Klase trajanja opterecenja karakteriSe uticaj konstantnog delovanja optereeenja u nekom periodu trajanja kons­ trukcije. Za promenUiva opterecenja odgovarajuce klase biee odredene na bazi procene interakcije izmedu ti­ piene promene opterecenja u vremenu i reoloskih karak­ teristike materijala ') U upolrebnoj klas/ prosecan sadr:laj vlage Icod vee/ne meJcIll orsta drveta nece preel 12%. H) U upotrebnoj Idas! 2 prosec;an sadrzq} o/age kod oec/ne meklh orsta drveta nece preel 20%. "') Jedlno u Izuzelnlm slucajelilma ce pokrlvene leanstruleclje bltl razmatrane leaa da pripadaju upotrebnoj lelasl 3.

Milan OoJkovle, Dragoslav Stojle

,.

Milan

GoJIs:OVlc.D:~goslav

St6jlc

~ j

Drveue koustrukclje

154

':::··"":'f.:,/'·C:"i<,·, .,••:.:<•.•.

·;c'····t.;~%i,

I •••

MaterlJal

2:~····'·"·····:i~:······,·:···:·······:.:Ar··:.j:);i Eksplontar.lollC klase

Prorai!lm llosivostl, stabllllostl

upotrebljlvosti drvenlh lWllstrllkclJa

155

2.6. Proracun drvenih konstrukcija prema dopustenim naponima

------

Klase traJallJa op­ tereeellJa

1 (u'; 12%)

2 (u:';20%)

3 (ll > 20%)

MOllolllllo I leplJeno lalllellrano drvo

,

Sperplo/:a

1----'-....

Stalno

0,60

0.00

Dugolrajllo

0,70

O.TIl

SrednjClrajllo

0,80

0.80

0.65

Kratkotrajllo

0.90

0.90

0.70

Trellutno

1.10

1.10

0.90

0,50

0.55

-------

---

Ploce od lverlce prEN 312-6' 1-7 OSB prema prEN 300. klasa :3 I 4

Stalno

0,40

0,30

DugotraJllo

0,50

0,40

SredllJelraJllo

0,70

0,55

Kratkotrajllo

0,90

0.70

Trenutno

1,10

0.90

Ploce ad Iverl.e prEN 312-4' 1-5 aSB prema prEN 300. klnsa 2' ploce

Vlaknattce prema

prEN 622-5 (tvrdl

Slulno

0,30

0.20

0,30

DugotraJno

0,45

SredllJetrajllo

0,65

Krulkotr'\lno

0,85

0.60

1.10

0.80

0,45

------

Trellutno

Ploce vlaknatlce proma prEN 622-3 (sfednje tvrdl)

.

Siaino

0.20

Dugotrajno

0.40

SredllJetraJllo

0.60

KratkotraJno

0.80

Trenutno

1.10

-------

• lie korlstl se u eksplontaclolloJ klnsl 2

Evrokod 5 dalje abraduje granicna stanja. upotrebljivostl, gra­ nicna stanja nosivostl, veze i izvodenje sa kontrolom. Milan GOJkovic. Dragoslav Stojlc

"

2.6.1. Uopste Proracun drvenih konstrukcija mora da bude tako sproveden da sa sigurnoscu dolt.:'lie da konstrukcija u celini ili njen elemenat posebno moze sa dovoljno sigurnostl da primi i najnepovoljnije opterccenje, Tom prilikom, osnova proracuna moze da bude teoretska, na bazi istina teorije konstrukcija i otpornostl materijala, ili u posebnim slu­ cajevima, na osnovu eksperimentalnih, odnosno modelskih ispitivrulja. Ako su stvarni naponi i deformacije pod uticajem najnepovoUnijeg opterecenja manji od c.\.)puStenih smatra se da element konstrukcye ima dovo'(jnu stabilnost. Dopusteni naponi i deformacije definisani su vaZecim standardima za drvene konstrukclje. Rezimirano, smatra se da jedna drvena konstrukciJa kao celina iIi sastavni element celine - neupotrebljiva za namenjenll svrhll, kada nastupi: gubitak staticke ravnoteie konstrukcijske celine Hi njenog elementa.- posmatrani kao kruta tela (prevrtrulje); 10m kriticnog preseka .konstrllkciJe zbog prelwracenja cvr­ stoce ugradenog materijala ili prekoracenja deformacija; gubitak stabilnosti zbog izvijanJa pojedinih elemenata IWll­ strukcije; i nekontrolisanog pomeranja konstrllkciJe kao celine 1U kog njenog elementa. Isto tako jedna drvena konstrukciJa je neupotrebljiva a samim tim niJe ni svrsishodna ako su: preveJike deformacye i iste se nepovoljno odrazavaju na efikasnu eksploataclJu konstrukcije. nJen izgled ili izgled pojedinih elemenata; preterane vibracije koje se odrazavaju na neudobnost eI<­ sploatacije iIi nepovoljno uticu na elemente konstrllkcije iIi opremu koja se nalazi II (Hi na) konstrukciji; lokalna ostecenja. ukljllCujuci tu i pllkotine koje smanjuju trajnost. efikasnost i oblikovne vrednostl konstrukcije kao celine i pOjedinih njenih elemenata; lokalna izbocavanja bez lorna (tankih ploca); i preterana utiskivanja kod naprezanja materijala upravno na vlakna (gnjecenje drveta) bez obzira na koriscenu CvrstOCll. Prilikom proracllna elemenata drvenlh konstrllkcija uvek treba razlikovatl vrstu merodavllog opterecenja - kratkotrajno iii duMilall GOjkovlc, Dragoslav Sfojlc

156

Drvene konstrukclJe

gotrajno ili pak posebno (narocito) - prema sadasnjim vazecim propisima za opterecenje. To znaei da proraeun stabilnosti mora biti zasnovan na relevantnoJ i adekvatnoJ analizi, odnosno naueno priznatom postupku. Medutim dopusta se i drugaciji naNn dokaza ali isti mora btti bezprekoran u naucnom i struenom pogledu i dokazan - potvrden odgovarajucim opitima.

2.6.2. Opterecenja Dokaz napona i deformacija sprovodi se za moguce kombi­ nacije opterecenja. Merodavna je ona kombinacija kOja daje najvece uticaje. Jedna komblnacija sastoj! se od vise opterecenja, uticaja, koji mogu da deluju istovremeno. Ovl komponentalni uticaji su: - uticaji od stalnog opterecenja, - utlcaj! od korisnog opterecenJa u trajanju do tr! meseca. uticaj! od korlsnog opterecenja u trajanju preko trI meseca. uticaj! koj! potieu od klimatskih prilika i dele se na: • uticaje kojt potieu od vetra. • uticaje od snega u trajanju do tr! meseca. i • uticaje od snega u trajanju preko trt meseca; utIcaji koji potieu od temperaturnih promena (ako je to od

znacaja). !

uticaje od seizmickih sila.

Sva moguca opterecenja dele se na trt grupe'! to: o Prva grupa - Osnovna opterecenja: • Vertikalna opterecenja: stalno opterecenje - poitretno opterecenje (ukljucujuci tu i sneg) • Horizontalna opterecenja - opterecenja od vetra (kada deluje kao samost.c'1lno opterecenje), o Druga grupa - Dopunska opterecenja • vetar (koji ne deluje kao samostalno opterecenje). • opterecenje skela i oplata (za beton). • opterecenja privremenih konstrukcija • trenje na leZistima. • sila koeenja (od motornih vozila), • temperaturne promene.

.. skupljanje I bubrenje. i

• druga moguca horizontalna opterecenja kOja nisu obu­ hvacena prvom grupom. Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJle

Prorncun noslvosti, stnbllllosti 1 IlpotreblJlvosti drvenlh konstmkcljn

157

o Treca

grupa - Narocita opterecenja • potres!. • razmicanje (i primicanJe) oslonaca, • prltisak leda, • pozarno opterecenje u trajanju od 30 min. Prilikom proraeuna uticaja od sopstvene teZine (g=zapremina x zapreminslm masa). racunati sa sledecim zapreminskim masama: Tabela 2.7. Racunska zapreminska masa pri normalnoj vlai­ nosH u kg/m 3

Cetlnnrl

500

600

Tvrdl lI!!carl

700

soo

lis earl

500

600

Meki

----

Racunska zapremlnska masa za sveie oboreno drvo cetlnara mekih liScara = 900 kglm3 , a za tvrde liScare = 1000 kglm3 •

2.6.3. Dopusteni naponi Dopusteni baponi koj! se koriste prilikom dlmenzionisanJa od­ nosno kono-ole .riapona u drvenim konstrukcijama ...: razUkuju se: - prema botanickoj vrsti drveta, - vrsti naprezanJa, i - kvalltetnoj klasi, - % vlaZnosti grade. Osnovnl dopusteni napont su dopusteni napont za osnovno opterecenje - za grupu 1, prema navedenoj podeli opterecenja i vlaZnosti w=18% za monolitno drvo, i w=15% za lepljeno lameli­ ranD drvo. 1 dati su u narednoj tabeU (u daljem tekstu osnovni dopuSteni naponi). Za slucaj zajednlckog delovanja osnovnog, do­ punskog i naroeitog opterecenja (opterecenja grope 1. grupe 2 1 grupe 3) - dopusta se povecanj e osnovnih. dopustenih napona za 50%. Kod zajedniekog delovanJa osnovnog (grupa 1) i dopunskog opterecenja (grupe 2) osnovne dopustene napone treba povecati za 15%. Posebna napomena: Za dlmenzlonisanje 1 dokaz stabllnosti kao 1 za odredivanje potrebnog broja spojnih sredstava merodavan je onaj slucaj opterecenja koji daje najvece popreene preseke. odnosno najveci broj spojnih sredstava. .

U zavisnisti od procenta vlaZnosti dtveta, od kvaliteta odrza­ vanja, odnosno stepena zastite, duzine trajanja opterecenja, inten­ ziteta odrzavanja i kvaltteta i vrste grade - osnovne dopustene napone o-eba reducirati u svemu prema odredbama vaZecih StanMilan

GoJkovl~.

Dragoslav Stojlc

.~~

158

Drveue konstrukclje

darda za drvene konstrukcije - JUS U.C9.200/300. Tabela 2.8. Osnollni dopusteni naponi za 1Ilainost drlleta od 18(15)% /N/cm 2J za konstrukcije od .punog - masillnog drlleta i lepljenog lameliranog drlleta. -.:,.'., ""';:;.:.,:.:.:.

Savljanje Zatezanje

100.0. 1050. 850.

180.0.1 1 0.80.

Pritlsak

100.0. 110.0. 850. 30.0 20.0. 20.0.

150.0. 1200.

Pritlsak upravno na vlakl1a

30.0

-- 490. I 430.

40.0" 40.0.' 250.* 250.*

-.

Smlcanje

1'20.

Smicanje ad T sila

I Tmlld I

Presecanje vlakna

't.ld

90.

I 350.

i 120.

90. 120.

120.

I 90.

i 15~

112D~~D

110

2.6.3.1.

kO!lstruk~lla

159

Plocasti proizvodi na bad drveta

U proizvodnji savremenih drvenih konstrukcija koriste se plocastl proizvodi izradeni od drveta, odnosno: - furnirske ploce ("sperploce"), Jamelirane gradevinske ploce, u svemu prema ploce vlaknatice, JUS U.DO.OOl ploce Iverlce.

}

Furnirske ploce ili "sperploce" kako se jos u praksi cuje, su ploce izradene od neparnog broja listova furnira koji su me­ dusobno slep1eni tako do. se vlakna susednih furnira u konstrukciji ploce naizmenicno ukrstaju. Izraduju se u dimenzijanla: debljille 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22 i 25 mm; sirine - 1220, 1500, 1700 i 1800 mm; i duzine - 2000, 2100, 2200, 2500, 2800 i 3100 mm. Ploce 1Iiaknatice (iIi lesonit ploce) su ploce izradene od drvenih vlakana prema razIlCitlm telmoloskim postupcima. Koriste se u zat­ vorenim prostorima sa niskim % vlage. Izraduju se u debljinama 2.5; 3,3; 4 mm i dalJe rastuci po 1 mm sve do debljine od 50 mm. Racunska zapreminska masa ploca vlalmatica je 2: 800 kg/m s . Ploce illerice su one ploce koje su izradene od iverja drveta po posebnom tehnoloskom postupku. Proizvode se u debljinama od 3 mm idalje rastuci navise po 1 mm. Tabela 2.10. Furnirske ploce

osnollni dopusteni naponi u N/cm2

350. I 30.0. I 250. I 40.0. G

hlb",2 Tvrdo drvo

110.01 30

Zaprem.insk" masa za vlai.nost 12% = 500. kg'm3

[kN/cm2]

l.:i~ai!~~r~;i~:l:~ Leplj. lamellr. drvo

ProraClIll lloslvostl, stabllllostl I upotreblilvostl drvellih

SaviJanje upravno na ravan ploce

(JUld

130.01)

5002 )

Savijanje u ravnl ploce

O'lnd

9DO I !

600.2 )

(Jed

SOO1)

40.0"'1

SQDl)

40.0 2 )

I

h!b=2

Prltlsak u ravni ploce

blb>4

Zatezanje u ravlli ploce

(Jtd

Prltlsak upravno lla ravan ploce

GCJ.d

0) Kad upatrebe avlh vrednastl patrebna ra'::unatl Set veclm utlsklvanjem kaje treba uzetl u abzlr - u zav/snastl ad Kad veza sa razll'::/tlm Spajnlm sredstu/ma ne smejl! se /cor/stltl ave vrednastt. Dapustenl napan prttfsket leasa na pravac lJ!akna (G.«x) sracunalJaju se po abrascu:

Smicanje

Td

G~~.. = Gelid - (O'cl/d - O'cJ.d)slna

MIlan GojkoViC. Dragoslav StoJIC

Milan

30.0. 90.3 )

IS041

1 I

14951]

575 2 )

10351)

690. 2 )

920.1)

460. 2 )

920. 1 )

460. 21 345 20.7 41

..

Drvene kOllstrukclj e

160

Napomene: 1) Vlakna pokrovnog furnira II sa rasponom ploce, 2)

Vlakna pokrovnog furnira 1. na rasp OIl ploce,

3) Opterecenje deluje 1. na ravan PIOCe,} ' . 4) Opterecenje delUJe 11 ravni ploce.

vlalma pokrovnog furnira II sa rasponom ploce

Tabefa 2.11. Moduli elasticnostii moduli smicanja u ravni ploce

Ploce ad iverja

200

200

40

Place vlaknatice

WO

200

~

Tabefa 2.12. Osnovni i dopusteni naponi za ploce vfaknatice i ploce iverice - prema JUS U.DO.OOl

· · · •.·.•

yrs~~)i~p~fi~i\··········

Smicanje

(Jmd

300

BOO

Zatezanje u ravnl place

(Jtd

200

400

Prltlsak u ravni ploce

(Jed

200

400

O'cl.d

50

300

SmlcanJe u ravnl place

't lld

50

30

Smlcanje 1. na ravan ploCe

't l.d

60

150

-~

Proracun noslvostl, stabllnostl ! upotreb11lvostl drvenlll kOllstrukc!la

2.6.3.2.

]61

Delovi od metala

Elementi od ceUka u drvenim konstrukcijama (vid! standard _ JUS. C.BO.500) dimenzionlsu se u svemu prema pravilirna i nacelirna rnetalnih konstrukcija. Pri tome i takvorn proracunu vrede u svernu osnovni dopusteni naponi kao i za rnetalne konstrukcije ali umanjeni za 10% (detaljnije vidi poglavlje 3. Spojna sredstva). Za rnetalne delove ciji kvalitet ne odgovara vaZecirn stan­ dardirna za ceHk. dopusteni naponi na savijanje i zatezanje za opterecenja iz grupe 1 + grupa 2 i opterecenja grupa 1 + grupa 2 + grupa 3 - uzirnaju se 11000 N/crn 2 • Kod celicnih elemenata sa navojnicorn, za sve grupe opterecenja. a ciji kvalitet ne odgovara standardirna za celik dopusta se proracun nosivosti prerna neto 2 preseku sa max. dopustenim naponorn na zatezanje od 10000 N/crn . Dopusteni pritisak po omotacu rupe, izrnedu zavrtnja i lima. ako je debljina lima::;; 5 mrn, je 16000 N/cm 2 • Svi elementi od cel1ka u drvenim konstrul(cijama moraju biU na adekvatan nacin zasUceni od korozije. Sva spojna sredstva 1 metalni delovi cije dirnenziJe to dopustaju moraju biti pocinkovani. Dopusteni naponi za elernente od cellk.a u drvenim konstruk­ cijama dati su u tabeli 2.13. Velicine dopustenih napona dobijene su iz tablice napona za celicne konstrukcije rnnozenjern fstih sa 0,90. Date vrednosti vaie za valjane profile. limove i cevi bez sava. U drvenim konstrukcijama rnoguca je u posebnim slueajevima i primena livenog gvozda (za specijalne oslonce. papuce i slim~). Za Uyeno gvozde korfste se dopusteni naponi - u svemu isti kako to dato u celicnim konstrukcijama (na primer, za elemente na savijanje. u zategnutoj zoni. vaze dopusteni naponi na zatezanje a u pritisnutoj zoni - dopusteni naponi na pritisak za Uyeno gvozde).

Tabela 2.13.

naponi za elemente od celika

-

Prltisak 1. na ravan place

Za slucaj zajednickog delovanja osnovnog. dopunskog i naroci­ tog opterecenja - grupe 1, grupe 2 i grupe 3 dopusta se korekcija osnovnih dopustenih napona. Potrebne detalje videti u JUS U.DO. 001 i JUS U.C9.200.

'.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojl6

"

16000

24000

9350

14100

18000

27000

10400

16600

Milan GOjkov!6, Dragoslav Stojl6

~

162

Drvelle konstrukclJ!.

2.6.4. Koeficijenti sigurnosti Proracun drvenih konstrukcija zasniva se na dopustenim na­ ponima. Dopusteni naponi zavise od velieine koeficyenta sigur­ nosti (n). Koeficijent sigurnosti obuhvata: moguce gresl~e drveta, eventualne greske u radu kOllstrukcije, razUke u vrsti drveta, i slieno. Velicina dopustenog napona (O"d) odreduje se iz odnosa cvr­ stoce drveta pri siomu (0"1)' koJa se odreduje laboratorijskim pos­ tupkom ispitivanjem standardnih uzoraka, i koeficijenta sigurnosti (n), odnosno preko relacije

ad

al n

Velicina koeficijenta sigurnosti varira u granicama od 2 do 4. Ko.eficijenU sigurnosti nemaJu konstantnu vrednost i zavisni su od vrste naprezanja, optereeenja 1 velicine cvrstoee pri slomu. Taka, srednje vrednosti koeficijenata sigurnosti predlozene od svajcarskog instituta EMPA (bazirani na dugogodisnjem iskustvu i mnogobro­ jn1m 1spitivanjima), dati u odnosu na srednju cvrstoee (dobijene opitima), dobijene su za najnepovoljnije uslove. Koeflcijenti sigurnostl Instituta EMPA (Svajcarska)

a) za konstrukcije u zatvorenim prostorima zatezanje 2,6/3,3 (minimalni/srednji) pritisak 2,6/3,3 savijanje 3,0/3,75 prit. na vlak. 1,6/2,0 smicanJe 3,0/3,75 tecenje 1,6/2,0 izvijanje 3,3 b) za konstrukcije na otvorenim prostorima zatezanje pritlsak savijanje prit. na vlak. smicanje tecenje !zvijanje

4,0/3,2 4,0/3,2 4,75/3,8 2,5/2,2 4,5/3,6 2,4/1,9 3,2

(minimalni/srednji)

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJ!c

"".""If"":'!!':

ProraCllll lloslvostl, stabllnostl I t1potreblll,,()sU drven!h kOllstrukclla

IG3

Praksa i konstrul(cijski razlozi i, posebno, u slucajevima kada su deformacije merodavne za dimenzionisanje (tecenje drveta, pri­ tisak .1 na vlakna) - dopuStaju primenu nejednakih koeficijcnata sigurnostL Razvojem drvenih konstrukcija i sve boljim poznav
2.6.5. Dimenzionisanje Pojedini konstrukciJsld elementi, zavisno od statickog sistema i vrate, odnosno Intenziteta optereeenja, mogu da budu optereeeni razUcitim statickim uticajima. Prilikom proracuna ovakvih elemenata mogu da nastanu dva slucaja: • ispitivanje preseka - znaci, poznati su staticli::i uticaji 1 dirnenzije preseka pa treba odrediti stvarne napone 0 I ugibe f i uporediti ih sa dopusteninl dol'O" i • dimenzionisanje preseka - u primerima l
Drvene

1G4

konstrukc~

elm Standardima za proJektovanje i izvodenJe drvenlh konstrukcija. Prilil{Qm proraeuna napona i deformacija kao 1 prilikom proracuna spojnih sredstava, kal{Q je vee reeeno, merodavan je onaj sIueaj optereeenja koji zahteva najvece preseke i maksimalan broj spojllih sredstava. Bez obzira na ve!icinu napona i deformaeija minimalni preseci stapova mor~u da budu:

raspodeljen po preseku, Na· osnovu definicije sile i uslova ravnoteie posmatranog ele­ menta (S1. 2.22) vaii: I'"

i!

::c

.---3Jiao--.~

jo(

2

By '/'z

40 cm s tim da je rrianja strana preseka :2! 4 em (ovo ne vazl za krovne letvel. 1 - kod slozenih preseka') i kod krovnlh konstrukcija mlnl­ malna povrsina preseka treba da je 18 cm 2 s tim da je manja strana preseka ;:: 2,4 em Kao sto je vee pomel;uto noseCi element! u drvenim kon­ strul{eijama dimenzionisu se i konstrulsu i s obzlrom na defor­ maeije. Dopustene deformaeije, uglavnom definisane vazeeim stand­ ardima, moraju da omoguee besprekornu upotrebu i ekspoloataciju gradevine od drveta (ili pojedinog njenog dela) - u svako vreme i za svako optereeenJe. Ako se proracun deformacija sprovodl prema statickoj shemi nedeformisane kOllstrukcije. raspodela i intenzitet napona ne smeju se menjati utie~em deformacija. Ako to niJe slucaj naponska analiza i proracun deformacija vrsi se za defor­ misani oblik konstrukcije. odnosno pojedinaenog njellog dela. Po pravilu. proracun deformacija tad! se sa bruto presecima (manja lol{alna slabljenja od eksera. zavrtnjeva i slieno - ne uzl­ maju se u racun). U slucajevima kada slabljenjapreseka uUeu na deformaeije. proracun deformaeija se sprovodi sa oslabljenlm. sa neto presecima. U zavisnosti od rasporeda. karaktera ! intenziteta statlckih utieaja razlikuju se vise naCina naprezanja materijala od­ nosno konstrukeijskih elemenata.

Rezultanata untrasnjih sila Z deluje u tezistu preseka dija­ grama naprezanja. . Kad se govori 0 monolitnim-prostim stapovuna u drvenim l
2.6.6. Dimenzionisanje stapova monolitnog preseka

Integracijom izraza za atl!=const. dobija se da je normalni napon zatezanja

2.6.6.1.

'--_~ 6(1/ ~ C0t7st

ISli~a:.2~~~1 z:=:JadA.

• Kada je presek Stapa sastavljen Iz vf§e preseka (medusobno spojenihJ

til

A

Aksijalno zatezanje

Aksijalno zatezanje je linearno stanje napona izazvano de­ lovanjem aksijalne sile zatezanja (eentriene), pri cemu se napaClna l1nija sile, u posmatranom preseku. poklapa sa osom stapa. Idealno pray (geometrijski perfektanl stap u kome se u svakom preseku napadna Unija sUe poklapa sa osom stapa, naziva se aksijalno zategnutl Map. Ako je pravac sile paralelan ·sa pravcem vlakana drveta, napon u preseku naziva se normalni napon zatezanja para­ lelno vlaknima. Na s1. 2.22 prikazan je aksijalno zategnuti pravi stap, eija je osa, odnosno napadna linija sile. paralelna sa pravcem vlakana. U proizvoljnom preseku stanje napona je homogeno. od­ nosno normalni napon zatezanja paralelno vlaknima je ravnomerno

at II

Z A

o

neto povrsina preseka

~!-----.~~-.-.j~ --,f_n .

?

Ie(

'>.)

J

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

PMSC'Ka'-IX

~LlAt -'~';"J'

zf

onda Mllnn Gojkovle.· Drngoslav Stojle

.6A,

.4o=~-.dA

LlA.eAA1

se talco I preseci nazlva}u sloieni preseci stapooa.

,.

165

!,roractln noslvostL stabilnostl I ltpotreblj!vostl drvelllh kOllstrukclJa

,

Drvene

166

kOl1struk~cl.l!

Normalni napon zatezanja. definisan datim izrazom. realan je kod drveta bez gresaka ttv. cistog drveta. Kod stapova od drveta, koji se koriste u gradevinskoj praksi, problem definisanja napona nije sasvim jednostavan Jer se radi 0 materiJalu sa strukturalnim greskama (imperfekciji). Najcesce su to lokalne strukturalne gres­ ke: usukanost vlakana. kvrge. prsline ltd. U ovakvim slucajevima cesto se javlja koncentraciJa n~pona, odnosno raspodela napona u preseku nije konstantna. Na primeru zategnutog stapa sa kvrgom u osi stapa s1. 2.24, ilustrovana je raspodela napona (nosivostl) i krutost takvog stapa.

povrsina preseka: A

Z o

O'tlld

- nosivost stapa: Z == Ao .

O'tlld •

Izduzenje al{sijalno zategnutog stapa, za elasticnu oblast de­ formacija, je: Z . l

nl == "' • E

gde je: Ao - neto povrsina poprecnog preseka

0:

til /

Ak - bruto povrsina poprecnog preseka

""-----­

E~~

~~j



i::1

U statickim proracunima uticaj oslabljenja preseka izazvanog fizioloskim razvojem drveta ill fizickim· i mehanickim ostecenjima uveden je preko koeficijenata sigurnosti pri definisanju dopustenih napona zatezanja: paralelno vlaknima. U procesu deformacije-izdu­ zenja stapa, angaZuje se cltav stap tako da lokalne greske i lok.alna smanjenja preseka bitno ne uticu na veUCinu izduzenja. Pri di­ menzionisanju preseka uvek je merodavan uslov iskoriscenja do­ pustenog napona, a uslov ogranicenja deformacija se ne postavlja. Prema vaZecoj regulatlVi aksijalno pritisnute stapove treba kon­ trolisati prema izrazima: - normalni napon: Z· O'ta

~

A

O'tud

o

Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlC

"

I

duzlna stapa

Ell

modul elsticnosti paralelno vlaknima

tr

Prilikom dimenzionisanja stapova na zatezanje treba razlikovati neto presek b(~) od bruto preseka (1\:). Razlika izmedu bruto i neto preseka jasna je na s1. 2.25. Kod upotrebe patentiranih - prste­ nastih mozdanika od bruto preseka od­ bija se ukupna projekcija mozdanika i odgovarajuceg zavrtnja. Ako u preseku posto]i nesimetricno slabljenje, kao na s1. 2.26.a. moze se racunati sa ravnomernom raspodelom na­ 6 pona po celom oslabljenom preseku jer Ar- bli je rasporedom spojnih sredstava spreeeno aoeimxl savijanje pojedinih elemenata preseka. A4 ""zac+(6-zc)d Usled krivolinijskog toka sUe N/2 javlja M?lD ,q:;>11t'5. PIe€$l:?~ se sila D koju preuzimaju zavrtnji. U -1, ., AX-AA celin! posmatrano. veza je centrieno op­ terecena pa se naponi Ow mogu racunati kao za centricno zategnute stapove (jako je boeno drvo nesimetricno oslabljeno). Ispitivanjima je kostatovano da se slabljenje preseka u pravcu sile rasprostire na duzini jednakoj petostrukom slabljenju, kal\:o je to pokazano na s1. 2.26.b.

-'~i t

2C

4r~ t

+

Milan GoJkov!6. Dragoslav Stojlc

168

Drvene kOl1atr.ukclle

~

D= SIU~ KO.:>'O' Aeevz/M!Y a;;rVlf'raN.7

_~ ~-*D--~

r I

I

I

~~~it

:;;.'III1. ' "\;\

_

__5.

(C)

a:

..,

5&

6

JE'aCVNSKO 5LaB~N@ V p;eeSI!f?/t:.v G - G

'e

.dv'lS,f;'/A'l'Iem p,ee5e'K, .

Ovo znaci da je presek oslabljen ako se nalazl na rastojanju s; 5d odnosno s; 5t ad stvar­ nog slabljenja (to je tzv "raeunsko slabljenje" preseka.) Drugim recima, avo znaci da - ako su spojna sredstva razme­ stena u vise red ova, kao na 81. 2.26.c pre­ sek je oslabljen stvamim slabljenjem od rupe za spojno sredstvo ali i "racunskim slabljenj­ em" od uticaja suse­ dnog slabljenja. To znaci - ako su slabljenja u dva blis­ ka preseka na rasto­ janju e s; 3d, kao na 131. 2.26.d, onda se as­ labljenl presek - "neto' presek" racuna sa ukupnim slabljenjem, kao da je presek os­ labljen sa tri rupe. Na primeru sa s1. 2.27., principijel­ no je prlkazan prora­ CUll napona u zateg­ nutom stapu (vertika­ Ii). Koanici se vezuju za vertikalu vezom na dvojnl zasek (pri tome Je c>c 1 ). Pod pretpo­ stavkom da je rasto­ janje zavrtnja (prec­ ntka d) s; 3c, gde je c - dubina zasecanja (c s; b/6), neto presek (Ao) koji ulazi u racun je srafirani deo pre­ seka (vidi s1. 2.27.) pa Je .napon zatezanja

Milan GojkoviC. Dragoslav Stojlc

ProraCUll noslvostl. stabllllostl 1 upotrcbljJvosti drvcnlh konstrukcija

S

cr III =-s;cr A til o

169

Napomena: Prerna neklm autorlma (I pre­ rna DIN 4074) ako au dva slablJellja na rastoJanju S; 15 em 11 racun za neto presek treba uzetl oba siabijenja.

! Ie,

c,
AK~bl1

j~[IJ

-i--!OJ ¥t±t

2.6.6.2.

AA = 2k+(~-2C)d

A,,-4K -AA

~g" ~D

;;.

%Id

Savijanje

SaVijanje je stanje napona u poprecnom preseku nosaca op­ terecenim poprecnim opterecenjem (upravno na osu stapa), odnosno momentima savijanja. Kod pravlh stapova naponi savtjanja su pa­ ralelni vlaknima. Ako opterecenje deluje u ravni nosaca moment savijanja u preseku i transverzalna sila je u jednoj odglavnih ravni inercije) onda je to pravo savijanje. Ako opterecenje deluje u ravni kOja se ne. poklapa sa jednom od glavnih ravni inercije, onda je to koso savijanje. Pri dimenzionisanju drvenih nosaca opterecenih na savijanje potrebno je razlikovati sledece slucajeve: • Stap opterecen' u svojoj ravni, idealno pray stap, sa sprecenim pomeranjima van ravni sistema (bocnim pome­ ranjima). Stap moze da se deformise sarno u svojoj ravni s1. 2.28a. • idealno pray stap opterecen u svojoj ravni, sa delimicno sprecenim pomeranjima van ravni sistema. Stap moze delimicno da se deformise u bocnoj ravni, ali je duz Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

170

Drvene konstrukclje

raspona u pojedinim taclmma bocno prlddan (oslonjen) s1. 2.2Bb. • idealno pray stap, opterecen u svojoj ravni. sa slo,bod­ nlm pomeranjlma van ravn! sistema s1. 2.28c. • krivi stap opterecen u svojoj ravni sa razlicitim us­ lovima pomeranja van ravni sistema", s1. 2.29. <:(-0:

-l~~, ,I III

~

~ti:.l<-~

;s..

S

t~

,BoCHI

ILl

modula elasticnosti (modula smicanja), Rupe za zavrtnje i zaseci u nosacu l~ao ! gresl{e u strul,turi drveta - posebno one kOje se odnose na prekid kontinuunm evorovi, pukotine i s1.. bitno utlcu na distribuciju sila (naponaJ. a talI:ode i na pomeranja savijenog nosaca. Na prlmeru grede opterecene sav!janjem koncentrisanim sllama. u svemu prema skici s1. 2.30., data je distribucija napona duz raspona nosaca 1 1 dlstribucija krutost! nosaca na savijanje. Dlmenzionisanje ovakvog nosaea prema velieini stvarnog napo­ na sprovod! se prema merodavnoj vrednosti napona. u preseku koj1 je loc!ran na mestu oslabljenJa. odnosno max momenta savi­ janja dok pomeranja angazuju citavi nosae (srafirana pOVl,sina). Za savijeni idealno pray! Map (nepomerljiv u boenoj ravni) prema klasicnoJ teoriji savijanja. uz vazenje Bernoulli-eve hipoteze i Hooke-ovog zakona, potrebno je dokazat! (SI. 2.31):

t . II III

lX-a:

q)t --t,---l-"

171

2.6.6.2.1. PrauD sauijanJe «-0:

(I,

'x

(I

Proracun noslvostl. stabllnostiLEflotrebljlvosti drvenlh konstrukclja

· t ~§r-~«) 6;;,

,~-P,

(11)

"j

mnmrrrr~ t

;r

r-;;o.

-

~

I

1-;;>

.;z'

Om

Proracun napona odnosno po~eranja za idealno pray stap kojl je pomerljiv same u svojoj ravni, moze se provesti preko konvenc!onalnfu relacija linearne teorije savijanja Mapa. Sve spe­ cificnosti kOje prate drvo kao materijal i odstupanja od klasicne teorlje saviJanja obuhvacene su kroz faktore redukcije i napona i

•

normalni napon u nqjnepovognijem preseku M

cr m =~ s:crmd

W y

pri eemu je distribuc!Ja napona po v!slni linearna (vidi sliku 2.32)

J..J..J-J-J-J..J-

t

~jL,-s ____

• Krtvt stapovl deta!JrIo su datt u poglav!Ju

0

p-JE/dZ

lep!Jentm lame!lrantm konstruJcc!1alTW.

Milan Gojkovle, Dragoslav StoJle ('

.j.

Milan GOJkovle, Dragoslav Stojle

172

Drvene kOllstrukclje

• smiCu6i napon u oslonackom preseku (na mestu mak­ simalne vrednosti transverzaine sile T) moze se racunati prema obraseu Zuravskog: T .

S(ods)

-y-

'tm

Jy

:5:

y

ZJnRX

P

A ~ CJcld My

f=\I"~+

P CJC.IJ

A:5:

CJ c "1d

1, 2Mmax GA

1

S;m

y

.1~d ~~

~

1lllllmmJ~

,­

Mila.n Gojkovl6. Dragoslav 5toJM ('

- bro] zavistan od statickog'sistema i zadatog opterecenja • najveca vrednost ugiba: • od momenta Je: ! v=J. M·M y Ydx=­ EJ m

Z

I

y

•

m - konstanta data Propisima

2.6.6.2.2. Dopusten! ugtb! ! nadviserya

od momenta i od transverzalne sile:

I

173

J W =-L

O'm-lllax

=

'11

f

Wy - za neto oslablJen presek • napon pritiska na mestu oslanJanja: O"Cl

Proracun nosivosti. stabllnosti i upotrebljlvostl drvenlh \wllstrukclja

• b(%)

Kod nosaca male visine (h ~ 30 em) transverzalna sila se ra­ cuna u punom iznosu dok se kod lepljenih Iameliranih nosaca (h>30 em) T sila redukuje. 0'111

1

Deformacija nosecih elemenata u drvenim konstrukeijama ogra­ nicene su vel1cinama kOje osiguravaju besprekornu ekspoloataeiju gradevine u bilo kOje vreme i za projektovano opterecenje. U slucajevima pomeranja na ld;istlma konstrukcija ne sme biti ostecena, 8tO znaci, da se pr1likom proracuna ove deformaeije uzimaju u racun. Racun deformacija treba da omoguci - da se sa dovoljno tacnosti mogu odrediti pomeranja elemenata konstrukdje odnosno konstrukeije kao celine. Ako se proracun sprovodi prema statickoj shemi nedefor­ misane konstrukcije, raspodela napona u razliCitim elementima no­ sece konstrukcije ne sme bit! zbog deformacija promenjena. Ako to nije slucaj proracun se mora sprovest! prema deformisanoj she­ m! konstrukciJe. U slucaju malih lokalnih slabljenja (ekseri, zavrtnji, trnovi) proracun deformacija se sprovodt sa bruto presecima, sa neoslab­ ljenim presecima. U slucaju kada slabljenje preseka ima uticaj na deformacije - proracun treba sprovesti sa oslabljenim presecima (neto presecima). Kod nosaca slozenog preseka, 0 kojima ce kasnije biti vise reci, u proracun treba uvest! reducirani moment inerdje koji zavisi od popustljivosti spojnih sredstava. U odnosu na vreme trajanja opterecenja proracun deformacija moze se sprovesti: a) za ukupno opterecenje ne vodeci racuna 0 vremenu tra­ janja, i b) uzimajuci u obzir vreme trajanja opterecenja, odnosno 1- za kratkotrajna opterecenja (opterecenja u trajanju do tri meseca), i 2- za dugotrajna opterecenja (opterecenja kOja permanen­ tno deluju, odnosno cije je trajanje duze od tri meseca). Milan GojkoVl6, Dragoslav 5tojl6

I

I

I I: I.

I I I II'

Drvene konstrukclje

174

U ovom drugom slucaju, pod b, ukupna deformac1ja dobija se superponiranjem parcijalnih pomeranja - pod I. i 2. Proracun slo­ zenih deformac1ja sprovodi se prihvaeenim metodama proracuna. Kod slozeniJih sistema velicine deformacija treba utvrditi modelskim ispitlvanjima (modeli moraju da obuhvate sve moguce uticaje i karakter drveta kao materijala). PrUikom odredivanja deformacija za slucaj a) i b)-I mero­ davne su velicine osnovnih modula elasticnosti i modula klizanja. Za slucaj b)-2 za proracun ugiba od dugotrajnog optereeenja u racun se uvodi efekat "tecenja" drveta preko reoloskog modula elasticnosti (Eq» i reoloskog modula klizanja (G
f

"

I

I I I I I ('

=:

s

INN E J ds +s E A ds I MM

I

+ k1s GAds + kzs

IMM G J ds

U ovom izrazuje je:

M,N,T - moment, normalna i poprecna (transverzalna sila)

sila od zadatog - spoljnjeg optereeenja. M,N,T - moment, normalna 1 poprecna (transveizalna sila) sila od jedinlcnog.(T) virtualnog opterecenja na mes­ tu 1 u smeru tra.zenog pomeranja, E i G - moduli elasticnosti, odndsno kl1zanja (prema navede­ nom stavu) , J - moment inercije, A - povrSina poprecnog preseka stapa,

kl

A J2

A

I j)dA S2

- konstanta koja zavisl od geometrije po­ precnog preseka, gde je: S

- staticki ,moment poprecnog

b

preseka U odnosu na tezisnu osu preseka, i sirina preseka,

Mllan Gojkovlc, Dragoslav StoJle

ProraCUll 110$lvostl. $tabilnosti I npotrebljlvastl drvenlh kOllstrllkcJ.l!!.

k2

htg2)' 4J A

175

IdA _faktor

takode zavistan od geometrije po­ precnog preseka i koji obuhvata nagnutost ivica kod nosaca....stapova sa promenljivim presekom, gde je: )' - ugao izmedu pravca lepljenja vlakana, i zakosenosti ivice nosaca.

Ovde je potrebno podvuei. da izvedene ananlize ukazuju - da je udeo ugiba od smicuelh napona u odnosu na ukupnu velicinu ugiba vee! ukoUko je odnos E/G vee!. Isto tako, udeo ugiba usled smlcanja ('tmll) veei je ukoliko je veel kol1cnik J/A (zavlsi od odnosa sirine preseka b prema visini nosaca H). Prvi clan u navedenoj opstoj jednacini za ugib <) ~~ ds) daje pomeranje (ugib) nosaca usled uticaJa momenta savijanja (M), od­ nosno od normalnih napona na savijanje (am)' Za nosace pravou­ gaonog poprecnog preseka i uobicajene sheme optereeenja. koji se najcesce srecu u praksi drvenih konstrukcija, ove velicine lako se sracunavaju preko poznatih obrazaca lz otpornosti materijala. Drugl clan u opstem izrazu za ugib (f) daje velicinu ugiba usled uticaja normalne sile N. Za slucaJ zajednickog delovanja mo­ menta savijanja (M) i aksljalne prlt1skajuce sile (N), na primer ­ na jedan stap sistema proste grede, ukupna velicina uguba (maxf) je

rna'! =:

f( M) + f( N) S f dop

•

Udec deformacija od uticaja pritiskajuce sile N dobija se pre­ ko izraza

f( N)

4e n

N . N

krtt

1 .

1

N Nkrlt .

Ovde je: "" n2 E

J(

EJ T - velicina OJ)erove kriticne sile.

- modul elasticnosti II vlaknima,

stvarni-racunskf moment inercije MUan Gojkavlc, Dragoslav Stojle

obuhvata pomer-

Drveue koustrllkclJ e

I'm

c· N

IJIYOSt, spojnih sredstava, kod nosaea - stapova slozenog preHeim), cltHcelltrlcitet normalne sile N u sredini raspona,

177

Proracun noslvostl, stabllnostl 1 upotrebljlvostL drvenlh konstrtJlc
Tabela 2.14. dopusteni ugib (racunski)

- nonnalna (aksijalna) pritiskajuca sila.

Ovo uYecanje deformacija ne treba uzimati u obzlr kod eks­ ccntrlcno pritisnltih elemenata kod kojih je proracun stabiluosti obuhvacen dokazom napona sa koeficijentom izvijanja ro. TreCi clan

(k l

J s

f(q

12

1,20· sqGA

(oznake u svemukao napred).

Za uobicajene sheme opterecenja velicine fIt) mogu se naei u odgovarajucim tabelama. Za gredne nosace sa konstantnim pb­ prccnlm presekom,prostog iIi slozenog oblika. moze se takode kori­ stlt! gornJi izraza za ugib - f ltj . Za sve vrste simetricnog opterecenja proste grede u racun se uvodi fiktivno-zamenjujuce jednakopo­ delJeno opterecenJe, opterecenje q. koje se dobija iz uslova jed­ nakosti maxM u polovini raspona.

GOO

300

500

250

-

150

100

150

100

150

100

Stambenl, javnllsa glps. plaf. I drugl objektl bez gips, plaf.

600

350

500

250

-

-

400

250

300

200

-

-

600

175

250

125

300

400

200

150' 200'

100'

---­

300'

---­ ----

600

300

300'

150'

600

-

300

150

100

600

350 250

300

1~~1200

100

-

300

150

200

100

-

300

150

200

100

l'oIJo,'lw"'" obJ.ktl, 'd'~

I

175

400

skladlsta, prlvr:objektl (do 2 god.J=-_ mOllolltnl Roznjace, rogovl ---­ ---­ resetkastl

350

(1) Za ukupno opterecenje bez obztra na vreme trajanja (2) Za kratkotrajna opterecenja u trajanju do trt meseca opterecenja 0) moraju se sredstava

uzeti u

obz!r i stapovi

ispune

+

za dugotrajna

( pomer!jivost! spojnih

emu ugiba od uticaja smicuClh napona usled savijanja nosaca sa prornenljivom visinom preseka, kod nosaca sa kosim - nagnutim ivicama, i kod nosaca gde gornJa odnosno dOllja ivica sa pravcern vlakana (u odnosu na ravan lepljenja, kod lepljenih lameliranih nosaca) zahvata ugao y. Za nosaee pravougaonog poprecnog preseka veliCina parame­ tra k 2 =3tg2 y (kada je y<10 0 velicJna ugiba od 'ovog uticaja moze se zanemarlti).

U prednjoj tabeli korisno opterecenje obuhvata pokretno op­ terecenje ukljucuJuCi tu sneg 1 vetar, ali bez uticaja udara i di­ narnickih faktora. Kod proracuna ugiba za resetkaste nosaee treba razlikovati priblizan proracun, gde se uzirnaju u racun sarno deformacije po­ jaseva, i tacan proracun - kod kojeg se uzimaju u obzir deformacije svih stapova i popustljivost svih veza (u datoj tabeli vrednosti oznacene *). Kod resetkastih nosaca ciji su pojasevi slozenog pre­ seka, za priblizan proracun ugiba. ne uvodi se u raeun popustljivost spojnih sredstava. Deformacije nosaca anuliraju se odgovarajucim nadvisenjima. Nairne, tokorn gractenja nosac se izvodi tako da posle deformacije

Milan GoJkovlc, Dragos1av Stojlc

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

Cdvrti Clan jednacine za ugib (~IMlifl ds) odnosl se na veli­ ,

,-

Vesaljke I poduplrala Konzole 1 prepustl nosa"a

u opMoj jednacJni za ugib (f) odnosl

se na uticaj smicucih napona, odnosno na uticaj transverzalne sile. Ovnj uticaj se svakako mora uzeti u racun posebno kad nosaea vclii{ih raspona (od lepljenog lameliranog drveta. naprlmer), kao i kod nosaca gde dominira uticaj transverzalne sile (nosaei malog raspona optereceni velikim opterecenjem). Kao sto je pomenuto parc~jalni ugib (f("t» od ovog uticaja dobija se preko konstante kl koJa zavisi od geometrije poprecnQg preseka. Za gredne nosace sa konstantnim pravougaonim popre­ cnlm presekom (k l 1.20) i opterecene jedn:ako podeljenim optere­ cenjem q velicina ovog ugiba dobija se preko izraza

-

-

350 ds)

s

OJ

179

Proracun noslvost!. stabllnosti I upotrebljlvostl drvenlh lwnstrukclja

pod opterecenjem zauzme projektovani oblik. Nadvisenje resetkastih nosaca 1 nosaca sa puniro rebrom izvodi se u pravllu po paraboli drugog reda. Kod lepljenih nosaca ekstremno nadvlsenje mora bltl jednako ugibu od stalnog i mirnog pokretnog optrecenja. Kod ostalih ele­ menata ekstremno nadviSenje je jednako ugibu od stalnog + 1/2 ugiba od mirnog pokretnog opterecenja. Kod upotrebe polusuvog iIi svezeg drveta a obzirom na nemi­ novno skupljanje treba predvideti nadvisenje velicine ;:: 11200. 2.6.6.2.3.

gde je My, Mz

• Smicuci napon:

~ ~Y

mil

e-v

:tv

==

1:

IIlllY

s; 1:

mild

Iz b

lI.z

T S

__ ~---.l.

1: In

Iy h

IIY

T z ' Tv - transverzallle sile za ose z i y. • Ugib:

~ ?y, pj ~

Zy

mllz

gde je:

In

~ ~~

~--+ 1:2

1:

Koso sauljanje

Pod kosim savijanjem podrazumeva se slucaj stapa. kada ra­ van savijanja ne pada u jednu od gIavnih ravni inercije poprecnog preseka. Za proizvoljno opterecenje 'k i qy koJe deluje u glavnim ravni­ rna inercije xoz i xoy, sile u preseCima bice: momenti ~ i M. transverzalne sile T z i Ty i odgovarajuca pomeranja fz i fy' (si. 2.34). '

momenti savljanja za ose z i y.

~

f ==

.,fj2-; ~

f =

-r('l'z E 'J

z

S;

y

I II

Z

m

•

odnosno

)2 + (

M

l

-.:L)2 S; Eilly m

Ako je idealno pray nosac opterecen jednakopodeljenim tere­ tom q [kN/m] iIi koncentrisanim sllanla kOje Ide u ravni kOja ne pada ni u jednu gIavnu ravan inercije, onda se opterecenje. sile u presecima- MiT i pomeranja f mogu razloziti na odgovarajuce komponente. u pravcima glavnih osa inercije s1. 2.35.

Kod stapa opterecenog na koso savljanje, u tehnickoj praksi, potrebno je kontrolisati: • Normalnt napon savijanja - jednak je zbiru kompo­ nentalnih napona za ose' z i y odnosno:

f

CJ xu =0" rnz +CJmy

~ \".

gde je: 0'

tnz

"" '!If• ,/.. W

z

M 0' == ---..L my W

Y

Zbirna velicina napona Je

M

0'

m

M

=~ + ---..L S; 0' W W md z

Y

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojle

"

-

Pri ovome vaZi: qz= qcosa. Mz = Mcosa. T z = Tcosa. q y = qsina. M Msina. T y= Tsina. ,y Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJlc

fcosa. fsina.

I

I.

~ ;.y

180

Drvelle

kOllstruk"l~

Iz izraza za normalnl napon

M

0'

M

M coso:

-...!y+->'z Iz 1y

1lI

Iz

y +

M sino: 1

z

y

moze se definisati jednacina neutralne Hnlje koso saVijenog stapa. coso: I

sino:

Y + - I-z :: O.

Za pravougaonl presek dimenzija bib Uy

=bh 3/12

i Iz

181

Iz iskoriscenja jednog od trl navedena uslova moze se di­ menzionisati stap proizvoljnog poprecnog preseka. Merodavan uslov dimenzionisanja je onaj koji daje najvece dimenzije poprecnog preseka stapa. Najcesce u praksi se iz uslova iskoriscenja dopuStenih nor­ malnUl napona savijanja odreduju dimenzije preseka, a druga dva uslova za usvojene dimenzije se lwntrolisu. Na primeru grede pravougaonog preseka dimenzija b i h pri­ kazan je postupak dimenzionisanaja pri kosom saVijanju.

Y

Z

bice

Proracun lloslvostl. stabllllostJ J ul2.<.ltrebIJivostl drvenlh \tolls!rtlkJ!lja

W :: Y

=b 3 h1121

W

b

z

2

•

h.

6

Iz uslova iskoriscenJa normalnog napona sledi: h

z :: ( b )2 ctgo: . y . 0'

m

Dimenzije pravougaonog preseka stapa mogu se odrediti iz uslova iskoriscenosti ugiba:

..fF;f z y

f

m

S fd

_r - M

f ::

-'J ("''I'zE - " ) 1 II

2

gde je 'l'z M

('I'yE -L) 1

+

2 =

II Y

Z

='1fy

~ E

II

~

E I

II z

pot]",::

_I

. V coil

h2

+2

0:

b

-'I ~ 12 z

+--1. 12 y

z

mil

mllz

_" 't\llil ­

pot/'.. ::

+1:2

3

mllY

T",

(2' A)

2't

mlld

2

~1:

+

6

2

b11 '

h

. ove vre d nos ti u gornJl .1" smenom lzraz

dobija se 0:

m

Wy

5m2 0:

h M +-M Y b z O'md

m

Za poznati odnos stranica preseka c=hlb moze se odrediti

m EM " cos2 0: + 2 h2 2­ sin" 0:

II b

::~'t2

z

m

W Y

ili iz uslova iskoriscenja smlcucih napona 1:

y

'!!:t W = 6bh

M2

Z

f

"

y

2

f :: '1'_M . " coil 0: + sin 12

M

1 W

- { M +->'M )=0'

W y W z. llld

•

_ 1M2

.

M

=_z +->'=0' W W md

M +cM

z

Y

O'md

a dimenzije preseka iz otpornog momenta: mild

3

T

(2 . t)

2

:: 3 2A

{T2--;-Ti. z y

Milan Gojkovlc, Dragoslav StOjlc

Vr:?z + r2Y i

odavde

WY

h2 6

3

2

b c =6

Iz jednacine za nap on: ~+ 6M z _

b h2

b 2 11 -

O'md •

Milan GoJkovlc, Dragoslav StojlC

Drvelle konstrnkclJe

182

ProraCllll noslvosti, stabllllosti J llpotrebilivostl drvellih kOllstrukclln

odnosno resavanjem izraza

N O'Cl=

0' m d

h2 b2

-

6 M y b - 6 M.z h

1\ {150

fi"!:,.L

II

7S0(DT

.!~

t

I (mm)

I

c

fin 7,mm ,ph ,,"1 ~2

kc

1 :::; k :::; 1,8.

Elastomehanicke karakteristike drveta (modul elasticnosti i cvrstoea) upravno na vlakna bUno se razl1kuju od odgovarajueih karakteristika paralelno vlaknima. Pritisak upravno na vlakna nastaje u presecima kad napadna sila (optereeenje) zaklapa pray ugao sa pravcem vlakana. Ovo na­ prezanje najcesee se javlja na kontaktu stubova i rigli. kontaktu oslonacke leiisne ploce i nosaca s1. 2.36.

;:6'

O'cld

gde je:

Pritisak upravno na vlakna

:f;lI

A :::;

0

a) za poznato h moze se odrediti nepoznato b • iIi b) za poznato b moze se odrediti nepoznato h.

2.6.6.3.

6'
.

Korelacija duzine nalegallja

2.6.6.4.

Smicuci napon u blizini oslonea

Cvrstoca na smicanje drveta zavisi od uticaja napona upravnog na vlakna a l ' U slucaju jednovremenog dejstva smictlcih sila i sila J. na vlakna (sto je cest slucaj u oslonackim presecima) cvrstoca na smicanje se povecava do 40% cvrstoce bez prisusutva sila J na vlaltna.

%.l

,. .

150

7

~

---

-

t

l['mnzl~

II

I'--r--,

r-- t100

t

~V"

-

517

r--'-

N

= A :::;

Code 1988. Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

'--l

2_

!i;'~.6s::c -5 -If'

-..'1

-~

-7

~

[email protected] 0

1

2

.y

~~

Prema najnovijim istraiivanjima gornji izraz daje dovoljnu tac­ nost u slucajevima kada je duzina naleganja stapa veea od 15 cm. U slucaju da je ta duzina rnanja od 15 crn, dopustena naprezanja treb~ redukovati koeficijentorn kc ~ 1 *, odnosno

('

"-5I~ t:' /

-c O'cld •

6'

s 1\

Pritisak upravno na vla1ma definise se kao odnos pritiskajuce sile N i odgovara,juce povrsine A. Prema vaiecim standardima JUS U.C9.200 potrebno je ispunlti uslov: O'c

koeficijenta kc data je na s1.

2.36.

~"'I,O

o

183

U prakticnom proracunu uzima se umesto tacnog uticaja "re­ dukovana transverzalna sila Trac." (S1. 2.38). Mllan GojkoVlc, Drngoslav Stojlc

r-

II

ProraCUll uosivosti. stabllnosti I lIpotreblJlvostl drvenlh konstrllkclla

184

c.

Usled poprecnog opterecenja i aksijalne zatezuce siZe

~

IDHJlf~

D. Naponi u preseku

m L

2h

~,

Z M A+W

r~~;;~C----CCC--':Al

" izVll'si'7i iIliia<':.a1

~d2.3~J

&?lJlJl
2.6.6.5.

Ekscentricno zatezanje

Slucaj naprezanja Mapa aksijalnom zatezucolll sHorn i mo­ melltom savijanja naziva se ekscelltricno zatezanje. U drvenim konstrukcijarna moguci su sledeci slucajevi ek­ scelltdcnog zatezanja u ravni (pri ovome nosae se deformise sarno u svojoj ravni): A. Usled ekscentriCnosti sUe Z

f-:£t;L-;.

ti! X

M",Z.e

B. Usled nesimetricnog slabljenja

(J. ­

(J.:

O"tlld --'-ll..

5

,.,. v(

II d •

O"md

OM -­ I --­ b-~--.-+-6t-;/

ct. I

6;n

Aksijalno pritisnuti element!

Slucaj aksiJalno pritisnutog pravog stapa nastaje kada se na­ padna linija sile pritiska poklapa sa osom stapa. Po teortji elasticne stabilnosti. idealno pray stap (perfektni slstemj, bez gresaka u materijalu, moze. pri odredenoj velicini sile pritiska. da se izvije, odnosno da zauzme novi, veoma bliski. ravno­ tezni polozaj. SHa pritiska pri kojoj dolazi do izvijanJa stapa naziva se kriticna sila. a odgovarajuci normalni napon - kritican napon.

"\..:l

r=----~~.~--. I .J.-~ ~AVP(, E'a

6=1.. z

ZaVRTi?Nil

i'-'Qj~-LZ'----l ;;I.~ 'fz

A-!<:i!.e

Milan

Gojkovf~.

Dragoslav Stojle

6(;1/+~

IS~~kd• ·.!4~~ij 2.6.6.6.

'+' i3

185

Nit

O"lt

==

A'

gde je

N == k

E I 1[2....lL

(2'

Kritican napon je cesto i manji od moci nosenja materijala - granicnog napona loma, pa je prl oredenoj vitkosti merodavan za dimenzionisanje. Pri dimenzioni&"U1ju racuna se sa odredenim koeficijentom sigurnosti. Kako u praksi ne postoje Idealno pray! stapovl, bez greSaka u struktur! (pogotovu u drvetu), niti je moguce apllcirati silu priMllan Gojkovlc, Dragoslav

Stojl~

Drvene

186

kOllstrllkcl~

tiska tacno u teziste presel{a, zadnjih godina se pr1tisDuti stapovi racunaju sa uticajem razlicitih imperfekcija. Greske u strukturi (pukotine, cvorovi, smolni kanaB)' nazivaju se strukturalna lli matcrijalna impcrfekcija sistema (stapova). Moguce greske pri montazi, neravnomerna naleganja, pocetna krivina usled nepravilnog susenja Hi nepravilne obrade drveta ­ nazivaju se geometrijska imperfekcija stapa. Sve nepravilnosti u strukturi drveta, moguce nepredvidene ekscentricnostl sila i inicijalna lcrivina stapa obuhvataju se opstom imperfekcijom sistema ill inicijalnom imperfekcijom sistema.' Radi jednostavnosti proracuna svi ovi uticaj! su obuhvaceni pocetnom krivinom Stapa u neopterecenom stanju. Proracun pritisnutih stapova sa inicijalnom imperfekcijorn svodi se na naponski dokaz sigurnosti po teoriJi II' reda, odnosno na dokaze deforrnacija. 2.6.6.6.1. Proracull pritisnutth stapoIJa sa inlc!}alnom lmpeifekcijom IniciJalna imperfekcija za stapove koji BU vezani na oba kraja (zglavl{aste veze. ukljestenja. elasticne veze) uzirna se u obliku sinu­ sne funkcije (iIi kvadratne parabole). Pomeranje u sredini stapa. prerna DIN-u 1052 po ugIedu na EVROKOD 5 definisano je sledeCim izrazom:

k vo=1'\'~ , i

. 1

ProraClill noslvosti. stabllnostl I upotreblJlvostl drvenlh kOllstrukclja

187

u vidu obrtanja stapova \jJ ""

1 ± 100 .

gde se maksimalno pomeranje nalazi na slobodnorn kraju: 8=IV· h

je: h

- duzina vertikalnog stapa (S1. 2.40).

«

ff~

U sledecoj tabeli date su geometrijske velicine 1, 11: i Vo za rnonolitne preseke prema normama DINI052 i EVROKOD-a 5. Tabela 2.15. Geometrijske velicine i,k, i Vo za monolitne pre­ seke prema DIN 1052 i EVROKOD - u 5.

min.

pri cernu je: 1'\ - koeficijent zavistan od vrste materiJala

'd

'.

• 1'\=0,003 za lepljeno lamelirano drvo a 2 ..[3

• 1'\=0,006 f!",a rnonolitno drvo duzina stapa i

_-r:r­ -V ~

min-

A

Wlllln

"" P;:-

minimalni poluprecnik' iner­ cije rninimalni poluprecllik jezgra preseka.

d 4

taF;~ y­ ....a

Kod ramova - konzola potrebno je uzeti dodatnu irnperfekciju Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc {'

11

h

2.,.:3

I

a 6

{3 3

d 8

2

_1_,

:<3:,

E G

!!. 6

_________________________

_ _ _ _~D"_r'_v'_'e'_'I""le~

188~

l<0nst~kcl~

Proracun noslvostl, stabllnost! I upotrebljlvostl, drve1l1h kOllstrukclja

LLD - lepljeno 1runeliran 0 drvo MD monolitno drvo

]89

lJS8ll)e9!.NO PtI:'8VQG STaPa

il

Oya.fr8P.9 89 INIC>/:;8l. fMP.:w­

reKc.(ZtM!'oore-e S'TaN..7l!)

Teorijsko

resenj~

itfN oPT&~e)l.Q'a ~''''''~,jf: 1 .-'. ~TrN-""

za standardni stap

+-%

Obostrano zglobno oslonjen stap, u svom neopterecenom sta­ nju, ima pocetnu imperfekciju u vidu sinusne liniJe oblika

vo(x) =

. sin

7t •

OS';> frClpa US"L
~..>::..~

cfN

7t~

%

x

1

Ovakav stap naziva se standard! stap (S1. 2.41).

""

Maksimali moment po teoriji drugog reda je:

!."

Mll=M =N·y oV +N.y ·6.V

z+l>.M o o

f

odnosno

N. Y . (v0 + 11 V(xy) = N . y

M ZII

0

VI.

Vrednost momenta u bilo kom preseku bice

osa 1f,1$'.cAlo PR8VO~ STc9P.9

...

'"

osa $'Tc9pa sa /NfCfJaLIVOId

Kt6''W..vOM

M !{ = N

y [ v0 ( x 1 + 6. V ]

0

lz diferencijalne jednacine elasticne Hnije

2

Z

.

Noy.[v

o(x)

vl=vo +6.V Kod ovog koncepta uslovi ravnoteze postavljaju se na defor­ misanom sistemu. Pocetni moment sistema u sredini raspona bice Mo = N . y

0

d

2

[ 11 v( x)

d

x2

1

J x) ,odnosno d

d [6. v

EJ

Faktor sigurnosti pri proracunu stabilnosti uvodi se u racun kao faktor opterecenja y. Dsled dejstva pritiskaJuce sile (Ny) sa napadnom linijom u pravcu ose idealno pravog stapa nastaJe pri­ rastaj deformacije l>.V, tako da Je ukupna deformacija u sredin! stapa: .

N· Y '1lx 1 •

1

+I1V]

EJ

(xl

d2

[

6. v ] (x)

z'

"

N Y

+ EJ

[11 v( x )] = -

N .y

0

v0 ( x )

>:

integracijom, dobija se za granicne uslove l>.v(x)=O za x=(O,l) ne­ poznato pomeranje .

11

v(x) =

k 2• v0 _ k

. sin 2

x 1

7t

vo'

Milan GOjkovl6, Dragoslav

Stojl~

Milan GOjkov!c, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

190

odnosno za x=1I2 doblja se AV

Proracun nos Ivostl, stabtillosti I upotrebljivosti drvenih kOllstrukcIja

191

gde je:

vo = N ~ -I yN

(J

11

~

c



(J

md

Ovakav nacin kontrole napona moZe se pojednostaviti uvodenjem granicne linije izvijanja XCI. pri cemu je

gde je:

kZ=~

(Jell::: (JClld

EJ

odnosno N

'

Ne

z

-r 2 1t

Nk =

E J

Ojlerova kritiena sila.

Iz prethodnih jednacina dobija se konacan ugib u sredini raspona (pO teorij! drugog reda):

Iz predlozenih uslova moze se definisati koeficijent redukcije dopustenog napona (koeficijent izvijanja);

x :::

A

1 +vo

c

1 1

W­

• 11c

l!!..r

mIn.

Nk _JI y_

=

V0

,

1 -

!!..r

N

Xe= A .

NIt

'Promena ugiba duz ose stapa moze se uzeti u obliku:

vll

(,,)

=

(Jt

:;r

dobija se

1

I-

C

y(Jclld

Nk

N A Xc S

Kako je stap istovremeno opterecen sUom Ny, i momentom MIlZ(x) izraz za dokaz napona glasi MIl Nv "'z (x \ (J =~ +~ '11 :S;(J Ay

x ::: Kako je stvarni napon od spoljaSnjeg opterecenja manjl od granienog napona Gil y to vail relacija

vo Ny

MIl= N .y . z

yW

C

niln.

(Jclld

•

Izjednacenjem 'desnih strana jednacina dob/ja se: 1

(Jt

clld'

y (JClId

dalje

1 +

1

Vo •

k--- . mlu.

N (Jcn=P;:(l

+ Vo W

m1n

.

1 • 110 Ny I--N

)

'k

,.

Uvodenjem pojma-granieni napon izvijanja

Vi sin It x

Momentsavijanja u sredini stapa po teoriji drugog reda na osnovu pretbodnih jednacina je

ell

(Jclld

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

1 (J

• 11c

1-~ (Jk

S (Jclld

pri cemu je: Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJle

Gdl

uvek

192

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _D=..::.rvene konstrukclJ-".

N 0"

1C

A

I,

2

E

.--;-n 1,.A

2.6.6.6.2. NapOI1Ski dolcaz prema Icrlticl10m opterecell/u

Ojlerov kriticnl napon.

Poznato je da izviJanje pritisnutog Stapa moze nastati i pre iskoriscenja dopustenog napona pritiska. Zato se kod pritlsnutih stapova umesto dopustellog napona korisU dopusteni kritlen! napon:

odnosno YO"Clld=l+1]

193

1

1 , __

'1]

0"

0"1

1

n

c

O"kd !> O"elld •

O"k

O"~

O"kd

1

- [YO"cnd + (1 +9)O"k 1 0"1 +YO"clld O"k

O.

pri cemu je n=2-4 - koeficijent slgurnosti,

tako da je: N

gde je:

ili

O"clI=A !>

e

::=

1

'l']

N

. 1]0.

!>

1.

A O"kd

Resenjem kvadratne jednacine po koeficijent izvijanja

0'1

odnosno pO 'Xc dobija se

_ q> • ~-ri:

'Xc 2

gde je: Nit

O"M::=

gde je:

1C

A

2

En J lIllll •

l2 A t

2 1C

·2 ElIlnllll.

l2 t

==

1C2.=n

1,.2

_

Ojlerova hiperbola

pri cemu Je: q>=(1+9).x,.+1.

_-TJ­

i

min. - ." :.. min. ~

I,

A

=

Y

0"

clld

1,.20"

Y

elld

Koren jednaCine deflnise vrednost koeficijenta redukeije dopus­ tenih napona Xc u funkciji od XI,. q> i 9 vrednosti. Koeficljent izvijanja XI, predstavlja sarno gornju gran1eu koefic1jenta 'Xc' odnosno vazl relaeija Xc !>'XK

•

Koeficijentl Xc i. XI{ mogu se predstavtu u funkc1ji vitkosti stapa 1,.. Vrednosti Xk zavise jos od klase drveta. odnosno od veIi­ cine EII/crclld' dok vrednostl Xc zavise takode od klase drveta i od tipa stapa, odnosno faktora q> i e. Interakclja vrednosti XJXk pokazuje da sa smanjenjem vitkosti 1,., granicna sila Ny naglo odstupa od idealne Ojlerove kriticne sile Nk , i da se sa povecanjem vitkostl granicna sila tezi ,tSvojoj gornjoj graniei odnosno Ny ~ Nk • MIlan

GoJkoVI~,

Dragoslav StoJle

1,.

It

- minimalni poluprecnik inereije,

vitkost stapa.

Vitkost stapova (A.) u drvenim konstukeiJarna je ogranicena sledecirn vrednostlma:

o o

A ~ 150 za glavne nosece elemente za koje se sa dovoljno sigurnosti moze odrediti duZina izvijanja (ltli A ~ 120 za glavne nosece clemente kod kojih konstruk­ cija ne omogu6uje pouzdanu tacnost proraeuna vitkosti (1,.) ;

o

A S 175 za sekundarne clemente tj. za one konstrnk.ci­ jske clemente cija je stabilnost od sekundarnog znacaja za stabilnost konstrnkcije kao ccline.

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

Drveue konstrukcl.!!

194

Tabela 2.16. Duzine izvijanja pritisnutih stapova

Radi la1dieg racuna uvodi se oznaka: 0'

CJ.l=~

195

Proracull noslvostl, stabllllosti I upotreblJlvosti drvellih koustrukclJa

- koeficijent izvijanja

O'kd

N

A :s; O'c lid

'

I I

odnosno

~~1

It

AO'ciid

2l

.... .;­

t~ iN

• za elasticno ponasanje. materijala .(EII=const.) O'Clld (i)

O'ClId O'k

·n

')..2

--=2

--

O'kd

1t .

q- -'!.­

z~f

Ell

I

I

IJ.t (J.2

kako je:

0.2 o./f

·n

0'

Clld

I'"

Ell

0 ..1

1

312

~.....

all

as

t1.6' 0.7

Cl.tf

to ce biti: ')..2 (i)

3100

tJ,9

1.0

(')..>75) If

• za neelasticno ponasanj e materij ala vazi Kocetkova:

0

o./i

l

O,707t o,5l q&JIII' ~80r q6:5Z*

q7tJ71

tt q E ~

IN

I I

--­

(J.5t7' (J.t$SJ C{7tJ9

0.1/32

o.S28 0.5"52 0.55'1

0.776

12M

0.399

O,.J'f (J..Hi2

0. 728 0.'1'/1 Z 17.727 ~ o..5~ ;; 0.'157 ~o 0.'159 /.2 x a,73f1 '<: o.SM a'T'tf'1 0.5'1 0.776 f.JI qIB!] 0.676 0.537' 1.0­ 0.0()S /.6' 0.9/1 \46\9';­ 0.'):17 UtJ 47tJ7 2.0 _. .­

0.8

".:I

VRe.oNOsr/ vpze M ST&Yrt:JJI'e 00 DRverp

brazac

(vidi s1. 2.43, na str. 196). M!lan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

0.769

0.306'

(za 10<')..5:75).

(.

~N

I r~ £~ ({ ~~

tako da izraz za O"cll dobiJa nov oblik O'cil = CJ.l

~N

if

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojic

~

0..90''1 1aJ'J"7 o.'T'3

tJ.'t7 QW (J.5lJ

["l

•

11)6

Drvene konstrukcl[e

L tl ar

1J7.j.

~.~;~&M8ffl21{Q.'

,~ ~m_~r"-i:iL8Xil>~'~~.~f'l\lS~ya

,­

q6'.

qli. qll, /

q3 q2

r-_WUfA?Ova JllPeR8O£,5I w_~

"too

0,1 ~Ij:

(Nl!aa.;rI<'!NO

f")~l/C:;:7-=

;j..

£/Im05r

+ Eta.S'7".tC-",:O .. ~

f'fX>~7f'/

Ptilikom odredivanja vitkosti stapova (A.=l/i mln )

od posebne ~ a

Jr' vaznosti odredivanje imln' Za poznato i mi1l . dobija se llIaxA. flllillim tim i velicina koefictjenta ro. Primeri odredivanja i: a) za kvadratni presek

.

+~+t tz",,,,;!f "
. . cr

•:/

a. ~9G

z ...

...

.. q26'.9 a..,;

b) za kruzni presek

'+1

. . ·rei .!iiil¥.L

~"~#'fA;=Y' GY Jrdll = =-

j

upotrebljivost! drvenlh konstrukclla

2. Kod resetkastih nosaca duzine izvijanja pritisnutih stapova treba uzimati (81. 2.44.) a) u rami resetke kada se stapovi vezuju ekserima 11 =0,81; kada se stapovi vezuju vezom na zasek, mozdanicima zavrtnjima II =1; za pojasne stapove duzina izvijanja (Ii) jednaka Je sistem­ noj duzini stapa 1 (pri tome eventualni' nastavci pritis­ nutih stapova moraju bit! izvedeni i locirani u svemu kako je to receno za nastavljanje pritisnutlh stapova). b) izvan rami resetke za sve stapove ispune 11=1; i za pojasne i3tapove duzina izvijanja zavisi od razmaka ukrucenja kojima se ukrucuJe pritisnutl pojas.

.-1-l1::-f_--,--jj-~,i~-- \ ' \a---­ , -,r-:"- ---JI

nt ~Ii: ~1

~j

! I:

c) za pravougaoni presek

.1

-¥t+

'/lj 11*$ AA:

tz-~=

I

;;;-r;;-~O~.n= .1'

12-0II'V

I

_t~;

28VisNO ao KOVSTRUK­

<:;:x3 veze

{/ cYaeC/

t~"",1Jf; .../;;;09 aZ9!Jb" tI ,;It: 12.M.. ­ "I .. t;"Ut.. . Milan GOJkov16. DragosJav StoJl6

197

1. Duzine izvijanja (il) stapova duzine (l) usvaJaju se u za­ vianoati od naClna kako su stapovi oslonjeni na svojim' krajevima odnosno (vidi str. 194) za obostrano zglobllO oslolljen $tap /1=/; za $tap s jedne strane zglobno oslonjen a na drugom

kraju 'kruto ukljesten /1=0,81;

za obostrano uldjesten stap 11=0,651; i

za kOllzolni stap /1=21.

;to

~3iDci

~~

ProraC1Ul noslvost!, stabllnostl

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

y

,.

. DrVelle kOllstrukclJe

198

~~~!.2:~~~~~'!!!!~!.J..~~

'='."-'..:=--",,=-==,--,-,=,,-,,-," ",.=. ______19Jl.

Za vece raspone lulwva, prema tacnijem proracunu, duzine izvijanja odreduju se prema obrascima - za lukove na dva zgloba

3. Za krovne konstrukcije prema s1. 2.45.: a) u ravni vezaea - ako je su<0.75s i sistem je pomerljiv SI=O,88; ako je Su ~ O,75s ! sistem je pomerljiv SI=S; kod nepomerljivih sistema nezavisno od odnosa s '!Is 0 mo­ ~ r ze se uzeti SI=S odnosno SI=S . Pri tome meroaavan je odseeak sa vec~m duzinom, gdnosno vecom pritiska­ jucom sHomo koje

Sl = 0,50 . 1 • -{l+6~15k ,

gde je

k

gde je

k

f 1•

=-

- za Iukova na tri zgloba Sl ==

1,~5 . ~1-:;:-2k ,

f

I'

- ili po obrascu SI=lVl, gde je IV koeficijent kojt zaV181 od odnosa fll i eije su vrednosti date u Tabeli 2.17. Tabela 2.17. Koeficyenti '"

-D

~x~ 1. ~.

-f [i:tI$
4. Lukovi (S1. 2.46.) -sa kruznom i parabolienom osom Duzine izvijanja lukova (Sl) elja je duZimi sredisne Hnije (ose) - s i za odnose 0,15 ~ fll ~ 0,50 i za A=const. moze se uzeti (ukoliko se ne sprovodi taean proracun stabilnosti): a) u ravni luka simetricno opterecen i obostrano ukIjesten Iuk sl=O,50s; simetrieno optereeen luk na dva zgIoba sl=O,625s; simetricno opterecen trozglobni Iuk sl=O,70s; - nesimetricno opterecen (na polovini raspona) ukIjesten, dvozgIobni i trozglobni Iuk 81=0,508. Prilikom kontrole napona od ovog izvijanja vel1cinu ilOrmalne sile treba uzeti u s/4. Kod proraeuna napona na mestu lllaxM U racun treba uzeti odgovarajuce N i karakteristike preseka na mestu maxM (odnosno na mestu maxN treba uzetl odgovarajuce M i elemente preseka A, odnosno 0.

,.

Milan Gojkovic. Dragoslav stojlc

0,59

0,61

0,66

0,75

0,85

Za ispitivanje stabilnosti kruznih i parabolicnih lukova (du­ zma izvijanja SI' za izvijanje u ravni luka, u ravni opterecenja, mogu se koristiti i obrasci S. T'imosenka. Po Timosenku, kriticl10 radijalno opterecenje (qRkru.l za Iul<: sa centralnim uglom 2

2 EJ(~2 n ---2In. -: R
1)

modul e1astiel1osti - moment inercije Iuka

polovina centralnog ugla (2(p) nad rasponom (I) u lucnoj meri. Potrebna stabilnost Iuku zagarantovana je pri koeficijentu s1­ gurnosti n=2,75 1 data je, odnosnom (p

qR qR

n-~

-

Milan GojkovlC, Dragoslav Stojlc

Drvelle kOllstrukclje

:W()

Wit' 1(': 1/"

~·-I

::

;::::-~.

~a:

::~:. '~.:~:'

/.. -:S::';::.:

£..--~-. ~

'.. :,:~.: .:'~:

..

t '),~/ +

·0'·

. 'I:: ~

o

0.1

It.l.K Ni!l 1 18

net Z6UJ8Ci1

.tVK NO' t:Y6' .a:;w.&;7' ..... !J)

1,16

0,3

l~ 1,43

0,4

1,70

0.2

201

luI, u njegovoj ravni (duiina izvijanja = razmaku ukrucenih tacaka). 1'(l(UJnluo opterecel\le luka (velicina qR moze se sracunati pn~ko odnosa q"= N/R, gde je N maksimalna normalna Hila u lulw, a R poluprecnik krivine ose Iuka. Korlscen­ jmn ovog obrasca t:ini se neznatlla greska).

Alto su paraboUcni i kruzni lulwvi tako opterecenl da au momentl savijanja (M) primarni u odoosu na normalnu silu (N). uticaj momenata Je presudan oa velicinu napona u preaeku, i pri tome moment savijanja na delu izmedu zglobova menja znak ­ onda se priblizno za duZinu izvijanja takvog luka moze uzeti raz­ vijena duzina izmecu nultih tacaka takve momenme povrsine. Duzine izvijanja lukova za napred date geometrijske karak­ teristike i ako se ne sprovodi tacan proracun, mogu se sracunati prema izrazu sl=/3(1/2) (prema JUS U.E7.116). U ovom izrazu je: P koeficijent za izvijanje u ravui luka i uzima se prema donjoj tab eli, i - raspon 1uka. Tabela 2.18. ':

ProraCUll nosivostl, stabllnosti i llpotreblJivosti drvenlh konstrukciJa

.....til

~

1.19 1

0

1.43

II

1,62

CJ

0,5

2,03

.....

0,6

2,49

(1j

0,8

3,56

1,0

4,74

N

_

.::0

1.05

.....!J)

.....

1.18

§

0

CJ

II 9­ U) 0

u

.... (1j

N

1.43 1,70

lio:S htf 1~~l~~}~;~Zll

b J upravno na ravan rama - ako je veza stapa izmedu ho i hu izvedena kao zglobna treba uzeti sl=h u; ako cvor na visini h nije ukrucen (pridrzanJ 1 ukrucenje je rasporedeno na uvisinu ho +hu' duzina izvljanja je sl=hu+h o ' 6. Duzine izvijanja (s,) dvozglobnih i trozglobnih ramova pu­ nog preseka (51. 2.48.), ukoUko se ne sprovodi taean proracun mogu se uzeti

~

t.)

9­

9­

til

U)

2,03

....CJ

0

2,49

(1j

N

15, = 2 hu + O.70ho' pri tome treba sracunati napone za vecu pritiska­ JUcu silu (No iIi N u )' Uz­ ima se da ta sila deluje duzinom stapa (h=ho+h u)' Ako je veza izmedu stapova ho 1 hu lzvedena kao zglob, za duzinu lz­ vijanJa uzeti sl=h u'

U)

CJ

0

5. Duzine izvijanja (Sl) ramova sa resetlmstim riglama (51. 2.47.) mogu se za priblizan proraeun uzeti: a} u ravni rama

1.62

....u (1j

N

3,56

-

t------+

4,74

Meduvrednostl za fIl dobijaju se pravolinijslwm interpolaciJom.

b) upravno na ravan luka Bocno izvljanje lukova (izvan njegove ravni) je znacajno i zna­ tno se razlikuje od pretbodnog. DuZine izvijanja zavise od slucaja do sIueaja, ili boljereceno. od razmaka ukurucenja kOja fiksiraju Milan Gojkovit:!, Dragoslav StoJle

a) u ravni rama za stub (za ex.

~

15o)"l

OJ Za 0.>15° duilne fzuU=Ja uztmatl adekuatno onome sto Je Milan GoJkovle, Dragoslav StoJI6

re~eno za lukoue,

Drvene konstrukclJ e

202

Sl

sl..f4 + 1,6 . e ,

gde je

2 I S2

1

I.,

moment inerclje rlg1e (cm4),

SI

duzina 8tuba (em),

203

Duzlna izvljanJa (za 1/2 ramal moze se odrediti na dva nacina (8l. 2.48.):

e == 1 s o

moment inercije stuba (em4),

Proracull Iloslvostl. stabllnosti I upotrebllivostl drvenlll konstrukclia

1

duzina rigle (em), 82 povrs!na preseka stuba (em 2 ), A Ao - povrsina preseka rigle (em 2).

1/ == 1.25 (s2 + s\ ), 1[ ==

SI •

..f4+ 1.6 C

-

od ove dYe vrednosti merodavna je veta.

Ako Je 0,10::; fit ::; 0,50 tada je duzlna izvijanja polurama 11=\111, gde je II' koeficijent kojl zavisi od odnosa fII, i odreduje se prema navedenoj tabeU (kao i kod lukova). Ako su ramov! sa promenljivim. momentom inercije onda se merodavne velicine za 1 odreduju leao ! kod rumova sa vertikalnim stubovima. •1 k==I.h

- za riglu

2

Tabela 2.19. 8. := SI

N1

-

..f4 +

CS:C .--/k,

10 Nl gde je l{ ;: IN2

pritiskajuca sila u stubu (kN),

N2 - prltiskajuca sila u rigli (kN).

jl J: =l.. :J8 "" 1 ll", &2

Kada su poprecni preseci stuba i rigle promenljive Visine, vrednosti za 10 , I, A., i A a tsto tako i odgovarajuci radijusi inercije "i" - uzimaju se u preseeima na 0,65s 1 i O,65s2 (81. 2.48.). Kod proracuna napona treba racunati sa maxN i maxM, u rigli odnosno stubu (uz odgovarajuce M odnosno N) u odgovarajucim preseeima. bl upravno na ravan rama - za stub, duzina izvijanja jednaka Je rastojanJu od zgloba, od tacke oslanjanja na temelj, do gornJe ivice rigle, za rtglu, za du~tne -izvijanja merodavne su duZine izmedu ukrucenih taeaka (izmedu taeaka poduhvacenih spregom ill kakvom drugom odgovarajucom konstrukcijom). Duzine izvijanja u ravni sistema dvozglobnih i trozglobnih ramova sa vertlkalnim stubovima i horizontalnom rlglom, iIi se sa riglom u nagibu ::; 10 %, uzimaju se u svemu kako je to dato u tabeli (na sledecoJ strani). Kod dvozglobnlh i trozglobnih ramova gde stubov! sa verti­ kalom zahvataJu ugao > 15° I kod kojih je rigla u nagibu « 1 0%) - mogu se pribll~no tretirati kao lukovi (prilikom odredivanja duzi­ ne izvijanja). Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc r'

l.

A-4-

-~_

hi'" 2 h -.r1+O.8k

I. '" I

I

h, = h

t:O

hi

2 h -.rI+OAk

II '" I

h.

=

2 h -.rI+Q.4-f

jP

h,"'h~8k 7,5 + 2k

t

-=:i8

I

II

h,

I

h

C'

+J" :' +D

h

t

= h -{7. ,5

+4 k 7.5 +k

II '" I

,

h = h

Kod rarnova sa razudenim stubovima, kao na skid (str. 204) duzine izvijanja prttisnutJ..Q stapova u ravni opterecenja uzimaju se kako sled!: - za kosi pritisnuti stub (AA2 l - Ij=ho : -------------------~----------------------------------

Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJIC

PrOraCllJl noslvostl. stabllnostl I upotrebl\lvostl drvenlh kOllstrukclJa 204

205

Drvene konstrukclJe

- za nagnutu riglu (AlGI - II = 1,25 (110 + S1) ; - za vertikalni pritisnuti stub (BB I ) za odgovarajucu kosu riglu - It

=

­

1,25 (h + SI

).

Podvlaci se da i shema op­ terecenja jednog altsijalno pritis­ nutog stapa ima uticaja na nje­ govu duzinu izvijanja. Promena intenziteta opterecenja duz ose sta­ pa - kod stubova, ramova i luk­ ova - umanjuje duzinu izvijanJa (II) - vidi tabelu.

Na primer. za stub rama pro­ mellijivog prcseka. u svemu prema skid: naJpre treba naci odnos HiHs; - za sracunati odnos HiHs na napred pokazani nacin naci me­ rodavnu visinu preseka Hr od­ nosno if: - zavisno od oblika dijagrama normalnih sila N i staticke she­ me stapa preko faktora redu­ kclje Ikql nalazi se duZlna izvija­ nJa odnosno hI

Tabela 2.20. KoeficiJent redukcije kq

' 4f j1 , t

r '"

kq

•

h ;

sada se moze sracunati merodavna vitltost (A=h/i r), a samim tim i odgovarajuce co. Dalji racunski postupak za veliCine napona u svemu kako Je to napred receno. Za izyijanje stapa oko slabija ose preseka i za slucaJ da postoje odgovaraJuca ukrucenJa - merodavne duzine iz­ vijanja zavisne su od rastojanja tih ukrucenJa.

~ ~I I'

7. Kod resetkastih nosaca treba za izvijanje pojasnih stapova u ravni resetke (odnosno nosaca). pored lokalne vitkosti Al (sra­ cunate u svemu kako je navedeno pod 2.) uzeti u racun i globalnu vitkost Ag (prema uputstvu iz napred datih stavova - 3. 4, i 5.). Ukupna vitkost (At) dobiJa se preko izraza ~

"'I;

0.554

-~il

. -- _ 10.58Q 0.606 --'-----'If'-0---'.'63~

0,654 0,676

==..fif+ A2g 1

Totalnu Vitlt08t pritisnutih stapova kojl su istovremeno .i elementi resetkastog sprega (a spreg je tretiran kao nosac na elasticnoJ podlozi), takode treba sracunati po gornJem obrascu. 8. Kod ukrstenih stapova, u svemu prema s1. 2.49, u kojima su razlicite sile po znaku a Stapovi su na mestu ukrstanja kruto spojeni - za duzinu izvijanja moze se uzeti: a) u ravni rdetke 81=0.50s 2 : Milan GojkovlC. Dragoslav Stojlc

MUan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

.-.!!.r.!ene konstrukclje

208

U tac},i A stub se zglobno oslanja na temelj a u I:c'l.cki B na evor sprega - tacke A i B su fiksirane nepomerljive. Za izvijanje upravno no. ravan rama treba razlikovati a) karla je taclm C nepomerljiva, boena prihvacena parom kosnika (presek n - nl duzina izvijanja je sy=a odnosno b. Pri tome tacka C treba da prim! silu upravno na ravan ramo. ve!ieine (ovu silu u stvari primaju kosnici) Ky

mnxN

(maxN -

50

najveea sila u stapu a Hi bl.

b) kada je tacka C pomerljiva, presek m - m, - moze da se pomera upravno na ravan rama, duzina izvijanja je sy=a+b. Pri tome stabilnost stapa AB treba proveritl i na uUcaj jedne horizontalne sile intellz!teta Hy

1ll3xN

{maxN -

30

kao i u prethodnom slueajul.

Promeltll 1l0SIVOlltl, stabllllosti I upotreblJlvostl drvenlh kOl1strukclja

menja jedlla dimenzija (ravan y-y) pravougaonog poprecnog preseka - onda se vitkost takvog stapa odreduje: 1. Za odnose 0,8 S HAfHI3 S 1,00 mel·odavna visina preseka je

y

~'

Ya

za sracunato H f poluprecnik momenta inerc1je i f =0,289H r (kao za prost pravougaolli presek konstantne visine He). 2. Kada je 0 s; HAfEn S 0,8 merodavna visiua Hr odreduje se iz dva uslova

HI - vislna presell:a ua rstojanju I f =ll3 mereno od oslonca A. od l
Hi' - visllm ua rastojal1ju. takode od oslonca A, dobijenu preko odnosa HA

odnosno napone u stapu treba proveritl po obrascu maxN (Jell

(t)

A

+

(Jclld (J

~ •

W



lH13

1 =

e

Od je manje



racunska a samim tim i

H r ==

Od ove horizontalne sile stap je optereeen na savijanje sa momentom M == H~-· b

209

0,1

~ve

dYe vrednosti (H r' ili Hr"I merodavno je one He koje

3. Za kakve druge obl1ke pritisnutih stapova i za odnose ( HAfE n )3 S 1,00 racunski poluprecnik momenta inercije {lrl

dobija se preko izraza

S(Jclld •

md

ie =

~-2If A +~ A

2.6.6.7.

Pritisnuti stapovi sa prom€mljivim momentom inercije

Cest je slucaJ u praksi savremenih drvenih konstrukcija da je pritisnut stap promellijivog preseka. Proracull vitkosti ovakvih stapova zavisi od zakona promene preseka odnosno od oblika stapa. Skoro je redovan '\.,; slucaj da je promenljiva sarno jedna di­ '"~ menzija preseka a do. je sirina preseka b=const. U praksi savremenih lepljellih la­ meliranih konstrukcija koriste se ovakvi stapovi i tada se njihova stabilnost pro­ verava po dalje llavedenom postupku. Za slucaj da je za stabilnost Stapa AB merodavno izvijanje u ravni u kojoj se

gde je: If = c ' Is

AA =bH A

AB=bHB- maksimalna povrsina poprecnog preseka simall1a visina preseka),

~

MUan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

"

minimalna povrsina poprecnog preseka (H A malna visina preseka),

Ia

(~

-

minl­ mak­

llajveci moment inercije duz ose stapa AB,

c

redukcioni faktor koji zavisi od zakona promene visine H u ravni izvijanja i odreduje se prema tabeli 2.21. Za sracullato ie vitkost stapa u ravlli vece dimenzija preseka

je Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

t

I

206

Drvene kOllstrukclJe

Proracull nos!vostl, stabllnosti I lIpotreblJlvostt drvenih kOllstrukclJa

207

b} upravno na ravan resetke ~

"

~""J

" '. ",~.~~~\\)

"

" 9

II

S

II

~~~~!:> ~~ .('

;~;I;

,\

.\i !I t~ ~---- 4tilt

G'7/CI~::'I

"

tIf N

S2'

___ - -

_

\

-=-- ~ O,5s

-J3F\S2

''II -

I

4 F2

SI

2

Ovde su:

F2 sUa u pritisnutom stapu duzlne

F t - sila u zategnutom stapu duzine SI'

.[!l

il»,

U ovom proracunu. na mestu ukrstanja stapova deluje trans­ verzalna sila (upravno na ravan resetleste ispuneJ intenziteta B=O,02{F 1 + F 2fl (leao posledica savijanja usled izVijanja).

")

~

~ ~

"-, '\)~~It\j

~

~ ~

~"'~~ ::1: "

"

~

'I

.It.::J til

fj)(!Ouuu "

), "'",

,

9. Kod bondorucnih zgrada odnosno konstrukcija po s1. 2.50 duzlne izvijanja treba uzimati u svemu kako je to dato na slid.

~

~

"i

\

,('1 til

I'IlJ

.~

-

-

AJt--------~ ~

~..."....>..

til'

~

t\I

"'-,

..,:; ~

"~;,.,, .,,'" ~

•

. t\j

k'

<..t:~ "\

~~

~

~"'~ B ~~ q

,

t
~~~~ ~

__._. __;;(=_=::::-. V-~'-- . ~~ .

,

\;

I

ya'

o/'~

[~~I

~

~

'I) •

1

'J 7

10. Kod resetkastih ramova (i ramova punlh preselta) po sl. 2.51 stub AB moze bitt u tacki C slobodan Hi poduhvacen parom kosnlka. kao 1 u preseku n - n. na s1. 2.51. OJ Jedna pololJ!na slle B deh!le na prft!snutl a jedtta p%vlna na za/egnutl slap, Ve/!c/na napona II prlt!snu/om §taptt dobua se preko Izraza crell

F + Vi M = OJ Ii:

cr." cr d • 9 d e je F - prllls k
od ttt/caja sHe vel/cIne

f

B

'2

(M

BS2

-8-)' Na mestll ulcrstarya stapotJu veZll treba

kontroltsatl na velie/nil sHe B,

I

I:

I

"

Milan GoJkov\c. Dragoslav StoJlc ('

Milan Gojkovlc. Dragos!av StoJic

_

~os_

DrVe~le

konstrukcll!

U taek1 A stub se zglobno oslanja na temelj a u tack! B na eYOr sprega - tacke A i B su fll{sirane - nepomerljive. Za izvijanje upravno na ravanrama treba razlikovati a) kada je taeka C l1epomerljiva, boeno pr1hvacena parom kosnika (presek n - n) duzilla izvijanja je odnosno b. Pri tome taclm C treba da prim1 sUu upravno na ravan rama velicine (ovu sHu u stvari primaju kosnict) K

Y

maxN 50

( maxN -

ol

' n~veca

Hy

(IlmxN -

30

menja jedna dimenzija (ravan y-y) pravougaonog popreenog presel{a - onda se vitkost takvog stapa odreduje: 1. Za odnose 0,8 HA/H[I merodavna visina preseka je

2. Kada je iz dva uslova

HI kr~a

A, od

kao i u preiliodnom slucaju).

a

My = Hy a + b

OdllOSllO llapone u stapu treba proveriti po obrascu

ell

maxN A

+ (fclld ..,.

M •

Wl

°

~ O"clld

Pritisnuti stapovi sa promenljivim momentom inercije

gde je:

test je slueaj u praksl savremenih drvenih kollstrukcija da je pritisnut stap promenljivog preseka. Proraeun vitkosti ovakvih stapova zavisi od zakona promene preseka odl1osno od oblika stapa. Skoro je redovan +~+ ~ JS sIueaj da je promenljiva samo jedna di­ § menzija preseka a da je sirina preselm b=const. U praksi savremenih lepljenih la­ meliranlh konstrukeija koriste se ovakvi stapovi i tada se njihova stabilnost pro­ verava po dalje navedenom postupku. Za slueaj da je za stabUnost stapa HA-t+ AB merodavno izvijanje u ravni u kojoj se

If

~

0,8 merodavna visina He odreduje se

- -y'--rr;­ ­

=

A

AB=bH B ­ IB

+~

e . IB

AA =bH A ­

~-yffliallb--ImfM-+-

minima1na povrsina popreenog preseka (HA - m1ni­ maIna visina preseka), ma1{simalna povrsina popreenog preseka (HB - mak­ simalna visina preseka),

najveci moment inereije duz ose stapa AB,

e

redukc10ni faktor kojl zavisi od zakona promene vlslne H u ravni izvijanja i odreduje se prema tabeli 2.21. Za sracunato ir vitkost stapa u ravni vece dimenzija preseka

W IA~

Stojl~

HA/H[l

Od ove dYe vrednosti (Hi ili Htl merodavno je one Hr koje je manje 3. Za kakve druge oblike pritlsnutih stapova i za odnose 0,1 :$; ( HA/H{l)3 1,00 racunskl poluprecnik momenta inereije (ir) dobija se preko izraza

vmd

MIlan Gojkovlc. Dragoslav

~

lr:: 1

A

to

raeunska a samim tim i

vislna preselm na rstojanju 1(=1/3 mereno od os10nea sa manjom vislnom, ill

if

2.6.6.7.

1,00

- visina nn rastojanju, takode od oslonea A, dobijenu preko odnosa o

::OJ

~

HA +HIJ 2

Od ove horizontalne sile stap je opterecen na suvijanje sa momentom

0"

209

za sraeunato Hr poluprecnik momenta Inereije i r=0,289H r (kao za prost pravougaoni prese1{ konstantne visine He).

I '1 b ). s1 a u stapu ali

b) kada je taeka C pomerljiva, presek m - m, - moze da se pomera upravno na ravan rama, duzina iZvijanja je sy=a+b. Pri tome stabUnost stapa AB treba proveriU i na uticaj jedne horizontalne sile Intenziteta maxN

ProraCllll lloslvONtI. NlabUnostl 1 upotrebljlvostl drvenlh kOllstrukclJa

je Milan Goj!wvie, Dragoslav Stojle

Drvene konstrultclJ.!!.

210

Proracun lloslvostl, stab lIn osti i upotrebljivostl drvenlh kOllstrukcila

'I

~a.

1f

A.(

OaIj! proracun adekvatan je napred navedenom (za pritisnute stapove konstantnog poprecnog preseka). Navedeni proracun u literaturi je poznat kap priblizan pos­ tupak za proracun stapova promenljivog preseka - na pritisak sa izvijanjem. Kao takav daje zadovoljavajuce rezultate u praksi savre­ menih drvenih konstrukc1ja (potpuno tacan i rigorozan proracun stapova promenIjivog preseka opterecenih na pritisak sa izvijanjem sprovodi se prema priznatim stavovohna Teorije elasticne stabil­ nosti). Tabela 2.21. Vrednost koefteyenta redukcye C

~

s.

3

B

~=

2 I

f ~+~

If =c' I B

;

AA

= b· H A

;

As

= b·

HB

;

it f

,

= c!-. ~

)3

/.

HA )3 +[O,32+4"V(3)3­ ~~

0.08+0,92 ( H

B

HEI

H

- 4.32 ( --1! )

/

HA

3

EI ~J¥-

+

fI [ 0,62+ "V, (~A) HB

(nastavak na sledecoJ stranO Milan GoJkovlC, Dragoslav StoJIC I'

3 -

(_) HB

~ )3 HB

1 - O,8( 100

)2

iz jednacine

+

1.62 tA ). HB

B

104 1()4 - 0.8A2 '

1

~HA 3

,r­

H 0.11 + 0,33 ( HA)3 + 0,50"V (

lz svega napred iznetog rezultira - da kod dimenzionisanja stapova na izvijanje treba prvo pretpostaviti presek pa tek onda sracunati napone O'cil (mora da se zna presek da bi se sracunaJa vitkost stapa odnosno koeficijent izvijanja (j) I. Za direktno odredivanje preseka mogu se koristiti, podaci iz napred navedene tabele (vaZi sarno za proste preseke). Ova tabela nastala je na sledeci nacin: za A S 75 sledi co

0.11+0.33(ii) +0,50

HB

Direktno odredivanje preseka

!

HEI

H 0,08 + 0,92 ( --1! )3

~

l

~ ). ]

$ • (

i

6.

2.6.6.S. 0,48 + 0,02 ( HA }3 + O,60...j (HA HB llB

'

++f§~ _ ,t _____.. ,.+_

O,10S ( I i ) S 1,00

y

+____

,r­ H)' 0,'" (H. )3 B 110

0.lB+032(HA 3

l

-:t~t----.--3~

za b=const. i razlicite oblike pritisnutih stapova vazi za HA

2]]

J

O'c II

co

N

A

sled!

A

(j)

0'0 lid

OJ

U ouom obrascu jedno.staEJnosti

t dalje- umesto

Ak pisano. je A {brlito pOEJrs!na prese1ca, Tad!

Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJ!C

212

Drvene I{Ollstn,lkcll!;

Zamenom sracunate vrednostl za

doblja se

CJ)

. i kalw je A.2 =

N

A

PrOraClll1 l1oslvosti, stabUllosti I upotrebljivostl drvenlh konstrtlk.<:lja

I A. =...! i

1..2

to je

VIA

I

104_ 0 ,sA I

0"

N

k~adratni

presel{ A

·104 . a4 1 2 to se srneilorn

ovih vrednosti u gornju jednaCinu dobija a 4 (104

a4

/

ell

a 12

I

0"ell

O"ell

SHean postupak moze da se provede i za kruzni. odnosno pravougaoni poprecni presek - pa tabelarno sredeno' vrednosti lma­ JU oblike kako sledi. Tabela 2.22. Dimenzionisanje aksijalno pritisnutih stapova

prostog preseka

104

.~

N O"clld

re8enje jednaeine daje

vltkosti A = 1,11 ::: 75

I, :;; 18.75d

a =

-N ... = 9,6 ( 100 )2

tltI~

C:.C:: tI

O"clld

Uzme Ii se da je 9,6", 10 dobija se konacno

a

,

,Q .... ,lC Cl)'fII Cl) I-.l-.fII .... ::.ICl)

001-. ~~

=....r~ + 0 001 . 12

I

sledi

N

p"trA

= ~ (i)

= 3100

N O"ell

ell

Milan GoJkoV1C. Dragoslav Stojlc

,Q

Cl)'O

~e:1-.

~ + 0,001 ~. Gelid

I

za vi tkosti A = VI :. It > 18.75a

,,,,I d

•

2.1S,tf

1

NI

75

a,,, . r, 1310,

a = l,86'vI

prl tome mora bitl

1:iO~ ~e: ...

A =

1.13..JA

c: ...

tI=.~

A.2

N

A =-+0.001~

a = ..fA b =-.lA/c. h cb prl tome mora biti ispunjen uslov d ~ 1/18.75 a ~ 1/21,7 b ~ 1/21.7 d

> 18.75d

= 3100

II:;; 21.7b

Gelid

A.2

(i)

1( !': 21,7a

+ 0,0011;

A

O"ClId

Za A. > 75

11 2 a = 16.1

i odavde

3100

¥t

,a

2

pa Je

l2

N

2

O,S--T . 12)

_

I

3100 4

a4 12

a2

• i dalje

e

l2

Za kvadratni presek I =

O"Clld

Kako je za

0"

se

O"Clld

A i odavde A ( 10" - O,S I )

3100

N

potrl

N

1

1

-1-

= Al~

N

10'"

to je

potrA =

smenom u izraz za povrsinu A, A ==

I

AI2

0"0 lid

Kako je

A

213

....

4

b = 1.86 ..Jf7C

lspunJen uslov

I,

d <

I, > 18,75b

a < 21.7 Mllan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

. b < 21.7

C

Drvelle kOllstrukclJ.!:

214

Oznake u prethodnoj tabelu su:

A potrebna povrsina preseka

I N

Proracllll Iloslvostl, stablillostl I upotrebljlvost! drvellih konstrukcila

Kriticni napon izvijanja blCe M I,

crkr = W·

- potreban moment inerclje

- alcsijalna slIa pritiska

O~lId -

dopusteni napo}l ua pritisak II vlaknima

y

Za pravougaoni poprecni presel{ je: W

2.6.6.9. Savijanje pravih stapova pomedjivih u bocnoj ravni (van ravni sistema) - uticaj imperfekcije Sa povecanjem raspona savljenlh nosaca. odnosno povecanjem visine preseka na raciln sirine (kod pravougaonog preseka), sman­ juje se krutost nosaea na boeno savijanje i torziju. Ovako "vUki preseci" mogu da uslove pojavu bocnog Izvijanja i da dovedu do destrukcije sistema lako su formalno svi uslovl napona i pomeranja ispunJen1. StablInost sistema pomerljivih u bocnoj ravni kontrolise se na dva naclna: a) P reko klaslcne teorlja stablInosti - bifurkaclone teorije boc­ nog IzviJanja. Ova teorija bazira na predpostavci ldealno pravog stapa - "perfektnog sistema" bez ekscentricnosti po­ precnih sila. RezuItal: je kriticni moment savijanja, iIi kore­ spodentno opterecenJe (iIi napon); b) Preko teoriJe II reda - naponske interakclone relacije na sistemu sa inlJ:ijalnom imperfekc1jom. Ova teorija polazi od predpostavke da nosae u boenoj ravni (ravni van ravo! opterecenja) ima pocetnu krivlnu (poeetno opterecenje) ­ imperfekciju. Pri ovome no.sac Je opterecen (za vertlkalnl teret) na koso savijanJe I torziju. Tendencija savremenlh istraZlvanja stabilnosti zasnovana je na ovom metodu. Na osnovu klasicne teorije boene stabilnosti za nosae sistema proste grede sa konstantnom raspodelom momenata savljanja (Stall­ dardnl stap), dobija se kritlenl moment: . Mk ==

gde Je:

Elz GTIT

"E Iz G T IT

krutost na bocno savijanje,

torziona l{rutost.

Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc

b3 h

2

bh 6

y

Iz

3

I

=1"2'

T

= b 3h

(1 _ 0 63E.) 'h

Kako je kriticnl napon cesto manji od granicnog napona loma: cr:~m

cr kr <

•.

odnosno sa koeflcijentom sigurnosti n, je

(JIQum

°kr

< _I_li_ n

11

ill

0kr

< °md

'

Izraz za dime11zionisanje sada gIasl:

_M

<

crm - W - °kd

•

ili ako se uporedi sa dopuStenlm naponom savijallja dobija se:

Mo

~
W0

-

kd

kd

°kd

koeficijent bocnog izvija­ nju za elasticno podrucje izvijanja

Ako se uvede oznaka: N m = - ­

°md

dobija se: M

< 0llld

WN III

'

gde Je:

o 0 =~=~

N III

T

215

0

noIud

Iud

M

1t

k.

Wyo Y Illd

IY

b3 h 6

6 b

-.rE-G~

_---=.i

G nlll

ako se uvede oznaka '),.2 lU

1 _ ~~ l h Y 0llld

N

111

-

1t

b 2 -.rEG

T

stepen vitkosti nosaca usled bocnog izvijanja

Mllall GoJkovlc, Drilgoslllv StoJle

216

Drvene konstrukclJe

Proracun noslvostl, stabllnostl 1

upotreb~llvosti

drvenlh konstrukclJa

217

Prema DIN-u 1052 IEVROKOD 5) Imperfekcija se zadaje u vidu sinusne linlje (S1. 2.51):

odnosno:

=

-V=lhr~~_ 2 1tb -.[EG

VO(X)

T

+ Vo • sin


Vo

= 11

K • mill

~-~x

Granicni prikaz velicine- All u ftmkciji duzine nosaea, visine i iHrine preseka, dat je na s1. 2.52.

l



. ~J'

i ~

11

•

C(lI

~~¥;~~ Posle apUkacije sile (momenta) stap se deformise i to u ver­ tikalnoj ravni uglb w(x)' u boenlj ravni Ilv(x) i na ugao torzije

'~

~~r~ j'~ ...::::-- ~-~

•

Drugaciji koncept kontrole stabilnosti bazira na pocetnoj de­ formaciji sistema - inicijalnoj imperfekcUi. Polazl se. od pretpo­ stavke da u neopterecenom stanJu, u bocnoj ravnl, postoji geometri­ jska imperfekcija. AI

Iff

Q;

:x:

i&~

Y;(' I

,2

~

X

~-*~~--~

,rf

~nO/~"II

:5a.

~~Jl' I I

VX-l{;'+..rV

J

t-x-t

Ji"r;;;

,c~.~ ~#cW~y t'!

t!t

·?r~J

t~ifkii~:~~;1 Moment! savijanja su:

Za standardni stap moguca imperfekcija nosaca je Vo - pocetno boeno pomeranje


Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJlc

= MY cos ( 11 ' Mil ~

y)

= M; = Mil

M"sin
y

Mil = Mil sln( I; y

d

Vii

x

d VII ) = Mil - Y dx

= MU d dVII x

Milan GoJkovlc. Dragoslav Stojlc

218

Drveue koustrukc!Je

'proraCllU noslvostl, stabllllosti I upotrebljlvostl drvenlh koustrtlkclJa

Pri ovome je sektorski moment inercije

z

A

dv" dx

d

= dx

d [ 6.V (x) dr

o I ~ T

pa je

T

dx

kako je:

[Vo(X) ,+llVo(X)]

Diferencijalne jednaClne elasticne E Iz

1

=M x

= M

u boenoJ ravni:

Y

Wz h W - b M Y

h

M: Mil)

"# ( 1 + b

'" Mil If!

y

y

s cr md ;

M: Mil y

y M Y


y

My h W (1 + bill) s: (JlIld y

Iz uslova iskoriscenja dopustenog napona na savijanje

d 2,yo(x) •

,

MII)S(Jllld'

..

y

Mll dvll =M.'II[ dvo(x) d(llV(X»] dx ' dx + dx •

Mil ~+;;;Ill= dr 2

"

W

Mil

y';(I+vi

=f(odA""o.a

219

M

dr"

h

vi (1 + b
s: (JlIld

y

gde Je:

moze se sracunati koeficijent redukcije napona' p'o teoriji drugog reda. gde je:

x = >/E-{OTLr

ReSenje je: Mil


1 _(

Mil

" )2

--LWy

Mil ' 1 - ( M )2 "

i min

o Koso

-V

E I" GI TT

nosae je opterecen kosim savijanjem i

savijanje

(Jmy

+ (Jill..

M

.

y

o

Dokaz bocne stabilnosti prema DIN 1052 - interakciona jednaciua

~

S (Jllld

Wv

+ yW s: (JUld ,

z

Milan GOJkovlc, Dragoslav StoJIC

r

a

"md

vi S ~"amd

Mil

-----L yWy

= ~

nosivost (granicna vrednost) momenta po teoriji II reda. Naponski dokaz za sve vrednosti My S My gr

I<

Naponski dokaz torzijom

tako da je:

wyamd

+ti lll

Mygr -

Mk

III ""

1

Mil =~

h

Mgr

•

Mil

iIi

1

=

~

t-
1,1 ,a

s

1 •

md

Milan GoJkoVIC, Dragoslav StoJ!C

Drvene konstrukclJ e

220

Proracun nosivostl, stabllnostl 1 upotr~lvosti drvenlh konstrukclja

221

B. Usled nes!metr!cnog slabijenja preseka.

gde je: t{

= 1

za

AIII :0;0.75

t{"

= 1,56 - Q,75Am

za

0,75!> Am !> 1,4

za

Am > 1,4 •

"

1

t{

r:r

~J

f -.~~ii---;t ZOSC'K--r-t; ct\

.

­

"\.:>

~~

-~

N

,M... N-e

C. Usled jednovremenog dejstva momenta od poprecnog tereta l normalne sile' prtt!ska.

~)

Iv'

X

t-----l--·---t#:#~~::)

.'f2 D. Usled pocetne krlvlne nosaca kojamoze da nastane usled:

if

qs.

·.~O

1,5

~5

2.0

ltm>'

';'0

2.6.6.10. Ekscentrlcni pritlsak

~

_jft___ N ;"'.'X

'V.?

M:=Ne

pri cemu je moment savijanja M=Ne. MUan GoJkovlc, Dragoslav StOJIC

~","---_N

~=~-=~ Q;'

51ucaj naprezanja stapa aksijalnom pritiskaJucom silom I mo­ mentom savijanja naziva se ekscentrlcnl pritisak. U drvenim kon­ strukcljama moguel su sledeci slucajevi ekscentrienog prltlsl{a nosa­ ca u ravni (pri ovome nosae se deformise sarno u ravni sistema):' A. Usled ekscentr!cnost! sile N.

~

• geometrijske imper:fekclje nosaca, • strukturne (materijalne) imperfekcije, • pomeranja usled tecenja materiJala.

~

M-IM

1

a) Dimenzionisanje

ekscentricno pritisnutih stapova prema klasicnoj

teoriji

Normalni napon u preseku a. - a. (51. 2.58): Dokaz napona u preseku a. - a. (hez "efekta stapa"). za slu­ caj da je: O'cn

+

0'", !> 0,

odnosno

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

'\

Drvene kOllstrukclje

222

(Jell

=

I¥I + I~I

b.I) Stap £zlozen ut{caju aksijaille sile poprecnog opterecenJa

(Jc lid

(JUld

[<0 -F

0;:<;;'<0

+

'

lX!

dr'!~!l~onstrukc!ia

223

b) Naponski dokaz baziran na teoriji drugog reda

:5:

W I

!'roraCUll noslvost!. stabUllostIJ.upotrebUlvQst!

= ~

momenta savijanja od

Usled 'Y puta uvecanog poprecnog opterecellja slstem se de­ formise tako da je u sredini raspona maksimalno pomeranje w. • Pocetll£ slstem:

­

iLl

~/I

i

q;-rG;,>o

'

6;+-r;;,
za sIueaj da je: .. Pomeranja sistema usled opterecerya qy (teorija prvog reda·J (Jcu

(Jm

+ (Jm > 0, odnosno

I¥I + I~

:5:

(Jmd

•

.

Pored ovakve kontrole u preseku, potrebno je kontrolisati napon u najnepovoIjnijem preseku sa uticajem dodatnih napona usled deformaclje sistema. Prema vaZecim JUS - Propisima, uticaj izvijanja reglllise se C!) koeficijentom. Tako je:

(Jell

N M C!)-+w A

(JUld

.-.J:

\f~ [~~i~~:~j#~i~

~ (Jelld •

wi

",J -MIIM -dx Ely I

Savremeni koncept dimenzionisanja ekscentricno pritisnutih stapova bazlra na teoriji II reda. Pri ovome uzima se dodathi uticaj (moment sUe) usled pocetnih pomeranja. Pocetna pomeranja mogu bitt posiedica: • spoIjnJeg opterecenJa (poprecno opterecenje i ekscen­ tricnost sile), • inicijalne Imperfekcije (geometrijske i materijalne), i • teeenje materijala.

Ovde je: MI

moment od qy opterecenja

wi - vertikalno pomeranJe po teorlji prvog reda • Pomerwye sistema usled sile Ny

Moment saviJanja od Ny sile: AM = N

-r . Wi

OJ Ltnearna teor!Ja sa\>!Janja Mi!~n ('

Gojlcovlc. Dr"gos.lav Stojlc

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

'.

·····r·_· Drvene konstrukclje

224

L'.wl - ugib od momenta L'.M

proracun noslvosti, stabllnostl I upotrebljlvostl drvenlh konstruk_clja

=l:..[!1y =~~NY.

u

2

I ~~

I

1~~#~~\#:~;9Ii;1

I I

II Pomeranja po teorij! drugog reda = Wi

+

l!.W

0'

2

II

Ny

Mil

--+y W Y .

c II - A

=

W(IXl

wi

M"=MI+t.M

-

Wi

•

sin (

YP

I

e

wmax = 48 Ell I [

u3

= ~ [ 12 (2 sec u - 2 - u wmnx 384 E II I 5 u4

't.r­

MI

=

max

G N·r

Mo·r

~Q-

1'....9...f [ 2 (sec'u 8

u4

.

4>1

O'c lid O'md

'Itt )

'It

odgovarajuci moment savijanja:

.

YM

(x)

gde je:

M

I =

= YM

l[X

1 sin

( -1- )

12

Y q2

2 ) ]

Sada je maksimalni ugib za zadato sinusno opterecenje u sredini raspona

4>2

= ~ . "­ 384E I '1'3 . II

- I}] = ~ . "­ 8 '1'4

2 l2 YMo 1 [2 ( 2 sec u - 1 )] _ y ~ . "­ wmax - 8 E I 2 8 E I '1'4

I

Wi

II

U

M,~,ax = y Me [ sec u

II

l = y Me . h

y q 14 4EII I Y ' 1[

=--­

iIi u drugom obliku

y q 12 12 Yq 1 2 1 M I

w l =-- .--- =--.- =­ 'lt 2

_

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

"

= 48 F11 I

]

MI =yPl[tgU] _yPl max 4 u3 4 . I

!SlilcqZ,ljq:1

c

=

1[

l'I!imBHfjflJ'l'~q

MI

1]

X Y C!(x) + Y qo sin (-1-)

y P 13

3 ( tg u - u )

I'll'

~

N.~) D

1]:;;0' • c c II d '

Ako se y puta uvecano opterecenje zada u vidu sinusne funk­

U drvenim konstrukcijama cesto je moguce slozeni problem teorije II reda resiti na uproscen nacin. Za neke slucajeve op­ terecenja proste grede bice izlozena tacna i uproscena resenja l njihova komparacija. ReSenja teorije drugog reda za slucaj proste grede dat je na slid (S1. 2.60).

~Pf

kr

pomer:anje u sredini raspona.

dje:

Nr _~

N

II 'Pribliina resenja teorije II reda Pretpostavlja se da elasticna linija nosaca sistema prave grede ima oblik sinusne linije, odnosno:

I

.. Sile (momentl) po teorlj! drugog reda

E I

Kontrola napona:

I

£lW

225

Pri cemu je:

I

No

w"

j

Wi

1[2

E II IY

1[2

Nkr

Nkr

moment savijanja kriticna sila u ravni sistema Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

226

Drve"e kOllstrukclJe

Tabela 2.23. Funkcije .J>l' razliCite vrednosti Ny/Nkr

• Ugib po teorUi drugoy reda je:

w

gde je:

pa Je:

ll

= Wi

+ lJ.W

lIN Ny kr

Wi

N ~1 yN

!J.W

wI! =

Wi

1.000

1.000

gde je tJ.M

= N yw

ll

Wi

Mil =MI +Ny

Ny =MI +Ny

1

N kr Mil ;: MI . [ 1 + N

kr

MI

1

N kr

Ny 1 - N

NY]

.(l--N)

kr

1.310

1.441

I 1,533

0,4 _-+_---'-_ _ _-1- l,E)~7

1.545

1,663

1.982

1,815

2,000

2,029

2,477

2,223

2.502

2,544

1--~ __ "_1. ____,---_ _+--_3,--,3__0_3

2.901

3,347

4.943

4,253

5,013

5.124

6,057

9.876

8.308

10.040

10.290

12,420

--~~---r

~-~~~---~~~~==~

w

=w

•

1

I

1-3.~()7_1· ___ ~_1

5

...!- t/O-I!fT/Nltr)

• W,WI

j

3~

!'i.r

N kr

Ny

-

~

Kontrola napona:

I

- normaini napon:

V'

O"CII

L'

<2

Mil Ny L . TIc S Ay + Wy

Tabeliranjem funkcija 4'1' 4>2' •••• <1>5 ipriblizne relacije 1/0­ Ny/N kr ), za razlicite vrednosti Ny/N kr dobijaju se

Milan Gojkovlc, Dragoslav Slojlc

Gelid'

odnosno:

V

N

M

0" ell '" A +......1: W e 'TI -< 1 ­

, / ,i/l'

o o,Z 0.'1

Na grafikonu (S1. 2.61.1 predstn­ vljenn su odstupanja tacnih i pribliznih rdenja.

0.6

Nfl""

({S

N kr

1,0

smicuci napon:

'}(.r

(

l,6~L 1,831

Za potrebe prakticnog proracllna oval{vom aproksimacijom ci­ ni se neznatna greska.

1

1

1.137

1.258

tjI

Kod pribUznog (uproscenog, proracuna, moze se uzeti. bez obzira na vrstu opterecenja, da vazi:

l

1.114

1.430

kr

ll

l,lD7

kr

1 - N

1

1.000

----c------­

1.253

---~-----""--4--'-"

!'i.r

Mily =

1,000

1.350

r-~3(11;';:-~)j1l~

Mil =

1.000

1. 420

---~--

Mil = MI + tJ.M

~2

1.000

-----

r-0'~

Moment savijanja:

pa je:

.,

227

relacije 1 1(1-NyIN1
1.111 1.109 1,091 I------\--------t-- - - - - - ­ 1,247 1.205

1 _ yN N kr

yN - 1

+2' .... +5

!{Cl =~Yll!l<.rl -~---+

+ --'-~-

Wi

!,roraCtlll noslvostl, ,-,tabUlIo"tl I upotrebilivostl drvenlh konstrul
Til Sods ---L..

ybJy

Milan Gojkovlc, Dragoslav StojiC

lid

Drvene konstrukclje

228

Proracnn noslvostl, stablJllostl I upotreblilvostl drvenlh kOllstrukclla

gde je: Wo

Til ;: d Mil dx

d ( MI ) x 1 Ny N kr

dMI

1

dx

1 _ _1 N kr

N .

dM

Kako je na osnovu definicije T

dx '

T

dobija se Til

II

. Ky=11 I-.yI
gde je:

~-~

:::;.

za pravougaonik - kvadrat,

~ _l iy - 2

:::;.

za krug.

iy - 3

Funkcija elasticne linije je (51. 2.62)

!!I

1

=

N kr

W

o(x}

• 'ltX =W' Sln­

1

0

pa kontrola napona glasi:

Ako se sitemu aplicira sila Ny sledi:

T50ds

1"

111'11

1

~

Y b Iy

1

~ 1"mlld •

!!I

-.~

N kr

.x

te

Stap lzlozen utLcaju alcs!la1ne sHe t momenta savi­ janja od poprecnog opterecenja

b.2)

Moment ekscentrlcne sile Je M = N· e .

Za ravan savijanJa vaZi

Normalni napon: N N·e O"cu=A + W

1 1 -

ill:

0"0 II

N ( A

e 1 + W

.!'!1.

• 11e

A N O"clI=A·(l +wo ·Wy 1

~ O"elld '

N kr

~

O'clld

N kr.

N kr

1 '11)~ 1 _ -.:1 C O"c lid N

1

_.!'!.1. • 11J

gde Je:

Nkr N

-

kr

Ojlerova sila u ravni sistema

=

'It:!

E I

.::JL.1:

12

Iy

b.3)

Uttcaj lmpeife/cc!}e u mvnl sistema opterecenog po­ precnim opterecenjem i norma1nom sHom

U neopterecenom stanju nosac (stap je sa inicijalnom imper­ fekciJom. U bocnoj ravni nosac je nepomerljiv. Prema DIN 1052 1mperfekcija sistema se racuna lz izraza (za osu savijanja):

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc ('

Koeficijent izvijanja u ravni sistema racuna se iz uslova: O'CII

O'clld

tako da se dobija:

Milan GojkovlC, Dragoslav Stojlc:

229

Drvelle kOllstrukclje

230

ProraClIll noslvostl, stabllnostl 1 upotreblJlvostl drvenill kOllstrukclja

23]

1

~ c = l+W. ~.

-­

• TIc

W

"

X

1

y

NkT

gde

N*

odnosno

i~wijanja,

- granicna sUa

" N" N ,Hi sa oznakom CJll = A Y , bice: ACJclld

~c

=

~c

Na osnovu definicije koeficijenta izvijanja: ~

N'

:=

c A · CJ

YCJ clld

CJ

~c je funkcija pocetllog pomeranja w" i geometrijskih karak­ teristika nosaca i moze se smatrati pocetnom - poznatom velicinom. Izraz za napon glasi:

N

:=

A·~ c

ell

~ A;

odnosno:

MI

y(qy)

CJclld $;

=>

N' $; 1

y .

CJ clld '

N < N· -

1 ~c

CJ,"

~c

Y

y(qy)

,-­

CJ"lId

ili:

Ny 1--

N

M!

+-L Wy

Y

1 1-

.!!l Nkr.

N (N0)

;S;

Milan GoJkov!c, Dragoslav StoJIC

CJclld '

• ~c

+

~k

." c $;CJ C II d CJ

clld

crm

:;; 1

Y • CJ elid

1 -

~ ~k

CJc lid

Odnosno pO teorij! granicnih stanja: f c • o • ~c

1

Konacan izraz za napon sa uticajem imperfekcije u ravni nosaea -.CJ N" Clld

y

1

Ako se sistemu sa imperfekcijom i normalnom sHom aplicira transverzalno opterecenje qy Hi (PyJ .~S1. 2.63) dobija se: od opterecenje qy moment savijanja je M"=MII

Clld

MI = --.:i. W • gde je:

Izraz za napon glasi: eli -"-"+­

CJ eli = N·

CJ

Y

Y • CJ CUd

(.

CJm

•

q . l2 -y.-­ 8

CJ

odnosno:

~k = Y • A

clld

+

1 fm

1

$; 1

~c

~

~k

fe,o

Ako je sistem pomerljiv (van ravni crteZaJ onda se kontrola stabilnosti nosaca sprovodi dvojako: Na osnovu bocne imperfekclje traze se uticaji po teoriji drugog reda i kontrolisu se naponi za obe ravni izvijanja. - Uproscen nacin:

aJ S1:abilnost u ravni opterecenja

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojle

232

Drvene kOllstrukelJe

a

N A. t{

= ell

M W· t{

:::;crelld

+-1

cy

y

Proracun lloslvostl. stabllnostl I upotrebljlvostl drvenlh kODstrukclla

I.

u

Mr ~

(:\=1) y

m

b) Stabilnost u boenoj ravni a

""

e II

!II?

/ ":

l~

Q---.. .

«",,, i Afr l'4

x

_ _ t:;mJn

if~t~-

oX

.t4,

I. (A. =-) y i

N


233

y

Interakeione jednaeine: N t{

·A·aend

ey

N

l'{

·A·aend

cz

M

+

y

Nm ·W· a clld

Y

:::; 1

:::; 1

M,.

za osu y

za osu z

WT = - . 'tTd

gde je:

Td

~.x. GT • 4


Smicuci napon je: 2.6.6.11. Smicllci naponi od torzije

Kod drvenih nosaea (prema teoriji izotropnih materijalaJ pro­ vera napona ad torzije vra! se prema maksimalnoj vrednosti smi­ cuceg napana na osnovu izraza:

Mr WT

'

x

w.:::; 'tTd T

~. X

GT :::;'t

Td

•

Na osnovu eksperimentalnih ispitivanja drvenih monolitnih sta­ pova od cetlnara I i II klase, kao i stapova od leplJenog lameliranog drveta od cetinara I klase, definisane su dopustene vrednostl smi­ cuCih napona od torzije: - za monolitno drvo

.:::; I ,

'tTd

MT - moment torzije (komponenta za osu x, M,,=MT ),

otporni moment pri torziji.

Za pravougaoni presek (51. 2.64):

za

y=O

=>

za

z

=>

0

'"

'Td

't

Tmlll 'tT lIIax

'tmereno

"IT

= 250 = 100 25 '

_ 'tmereno= 'tTd "IT

(na,jveci smieuci napon je na sre­ din! duzine strane preseka)

Milan GOJkov16. Dragoslav StOj!6

NI

2

em

.

- za lepljeno lamelirano drvo 384 = 160 N/cm2

2,5

gde je:

yT

('

'" b

odakle se dobija: 'tT

gde je: WT

~ T

MT

Hi

'tT = q>

Za odnos strana h/b> 1,8 moze se uzeti da Je:

'tT -- ---W :::; 'tTd

T

3 h b [ 1 _ 0 63!!. + O,25( ~ )2] , 3' h

T

G . IT =
= 2,5

- koeficijent sigurnosti

Mtlan GOjkovlc. Dragoslav Stojle

Drvene kOllstrukclje

234

2.6.6.12. Smicuci· naponi usled jednovremenog delovanja

transverzalnih sila i momenata torzija

Kod nosaca opterecenih transverzalnim opterecenjem i mo­ mentom torzije (slucaj savijanja nosaca sa inicijalnom imperfekci­ . jom) napon se kontrolise po obrascu:

Proracun noslvost!, stabllnosti I upotreblltvostl

"CTd

"C

235

raspodelu (distribuclju) napona i dilatacija pO visini preseka, tako da se ovaj uticaj ne moze zanemariti. Popustljivost mehanickih spojnlh sredstava uvodi se u racull preko modula popustljivosti C [kN/cml. gde je:

=!'! = sila

C

~+(~) ~1, "C

drve_n~kOllstrukclja

8

11

kOja pripadajednom spojnom sredstvu pomeranje koje nastaju usled sile N

mlld

Diferencyalne jednacine izvyanja stapova sloienog preseka (SI. 2.65) 'tT d + "C~,

Ui gde je:

n=1

"Clliid

:5: 'tTd

GeometriJska relacija: 8 + u = a 1

- za cetinare (meko drvo),

"C

- za cetinare

_T

"CTd

za tvrdo drvo

'tor d

~ 1,

+ 'till lid

+(~ 't

"C

T

'tTd

o

d Nl

1

2

) . :5: 1.

mild

stvarnl smicuci napona od T - sile usled savijapja, -

•

dX•

r r

N =

gde je: mll

d Nl = t f

odnosno

Sila koja pripada duzini stapa

"C

"Cmlld

•

Elementarna sila koja pripada elementu duzine dx Je:

n=2 - za tvrdo drvo.

Odnosno:

"C

~:

•

dopusteni smicucl napon od T - sUe usled savljanja, stvarni smicuci napon od MT - (momenta torzije). dopusteni napon torzije.

=

t • 0 f

~ r" 8 e' J

d NI X

=;,C & . d X

je:

d X • ili integraljenjem

dx .

o Promena duzine stapa na osnovu HOOKE-ovog zakona d u/dx

NI/EAl

.

Diferenciranjem gornje jednacine dobija se d2 u d

d NI =-dX

1

C

E AI

e'

·8

1 E AI '

,!-8&[lffiP[E'KeCt?~6' STQlPQ>

2.6.7. Stapovi slozenog preseka - teorljske postavke Osnovne odlike ovakvlh stapova su: sastavljeni su od dva lli vise stapova monolitnih preseka; stapovi su medusobno vezani me­ hanickim spojnim sredstvima; usled deformacije stapa - savijanja. izvijanja Ui pocetne imperfekclje nastaje popus~e spojnihsredstava u spojnim ravnima. PopustlJlvost spojnih sredstava bltno utice na

,.-

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

~ [Slika:i.6PJ Milan Gojkovlc, Dragoslav 8tojic

Drvene konstrukciJe

236 2

E . At odalde je: <5 == dd u . e'. C

dr

w == w sin n: x .

odnosno

d 2 u e'

c .EA1 +u=aI

o

U

/'

1tX

== u o cos-{- (SI. 2.67);

Zamenom funkcije w i u, 11 sistemu napred daUh diferenci­ jalnih jednaCina dObiJa se sistem hOlllogenih linearnih Jednacina

.dw dx

e' 'It2 (E·A ·-·-+1)·\,1 IC I 0

Iz 'prethodnih jednaeina dobija se

$7:4 pIPRl:St:KA

'It

a1·-·w=O 0 1 n:

'It

EAI

e'

'

C'

d2 u

dr

dw +a l dx -u

O.

Sistem ima netrivijlna resenja samo ako je determinanta sis­ tema D=O.

Za stap I preseka (S1. 2.66.) moment spoljnih sila

EA

2

e'

'It

1Cf

D

moment u preseku

'It

odakle se doby..

Mx == 2 MI + M. + 2 a l N I '

F == FI< == E •

'It

+ 1

-2aI EA1 T

M =F·w,

a,T 'It

2

ISlik~'2i66:1

f~[(2I+I)+ I &

2 a: . A, e'

DlferencyaLna jednaClna eLastlcne llniJe: 'It

d2 w

du E (2 II + Is) . dil + 2 a l EAt' d x + F . w = 0 du

dx

EI'

2

odnosno

·e'

.E.

k

·C 1

:::;.

r =1 +k

If

2 II + I.. + 2 r

ai Al

EAI

Sistem diferencijalnih jednaeina po nepoznatim velieinama w(x)

22i

u(x):

x-I

V-o

- granteni uslovi

x

0

x

1I2 ~

~

=0

du

dw =0

u

w

dx

0

x

w..s1n:tr.x

() T

0

4; COS gX l

za x--o w....o

- resenJa

Milan GoJkovlC. Dragoslav StoJic ('

, ]. gde Je

~

1 + E Al • C • 12

2 a~ . Al +1)+ ~._2 If = ( 2 II S 1 + EAI . C, 1t/2 '

F . w = 2 Ml + Ms + 2 a l Nl

=0.

E ( 2 II + Is) P

F

uslov ravnoteze

M

2

-2a I ·E·A . -/ . u 0+ [ F - E ( 2 I + sI ) · -l2J . w0= 0 '''l 1

Nepoznate velielne su pomerallJa u i w.

d2 w

237

ProraCUll noslvost!, stnbilnostl I upotrebljlvostl drvellih konstrukclja

Milan GOJkov16, Dragoslav StoJIC

238

,[; I

Drvene kOllstrukctje

2.6.7.1.

I

Pritisnutistapovi slozenog preseka

Stapovi slozenog preseica. po definiclji. su onl stapovi koj! su sastavljeni iz dva iIi vise prostih preseka, s1. 2.07. U IdeaIno pravim stapovima slozenog preseka, opterecenih al{sijalnolll pritiskajucom sHom N, teorijskl posmatrano, spojna sredst.'tva u spoJnlm ravnima su neopterecena, odnosno pritiskajuca sila prenosl se samo preko elementa slozenog preseka. Medutim to niJe tako, jer usled nemi­ novne pocetnekrivine Stapa. moguce ekscentricnosti i evidentno prisutne anizotropije drveta kao i mogucih gresaka u drvetu ! uvek prisutih nedostataIm prilikom gradenja - redovan je slucaj da su pojedini elementi slozenog pre­ J!:-.i! seka vise optereceni, preopte­ ,11 J Marelf!lJaI.Na osa receni na racun drugih. Duzi­ 11 ; , .-1-. 1",€'C'Se'Ka (Ii1.a) nom stapa javljaju sa pomer­ i! " , .. Ii !/-!/ allja u vezama, odnosno javlja­ -, ~ ~,"(:)-'- SW80LWa' 0SC1 ju se sile u spojnim ravnima. t~;' . l"A:'eseKa (.5:0) • na mestima gde su elementi pre­ ~a~a~ I-I sekn povezani u celinu. Drugim " WK8LNa osa ~ ~n: lI! '.:.f ~ et:eMt"-vra Si!O­ recima, kod slozenih preseka pri­ ~ \lj~ Vw .' l. ~ Z.::7IOG AeC'S(:'&'I

tisnutih st.'lpovn mora da se ra­ ~ _~ IY cuna sa pomerljivoscu u veza­ _~ _ ~_"o<. ).!)

rna, sa prisutnom cinjenicom ne­ !llt~ r~ '!Ii' ~

ravnomernog prenosenja pritis­ )6~ ~ II~,~ layuce sile preko clementa slozenog ~,l!j '~'~,~ ~ preseka. \l; l:1 ~ '" ~ " ~I Q)tll ',., ~ ,,''::! ~ Napred navedeno upucuje ~", ' f f i l~~ i; ~ ;~ >t;;~ ne clnjenicu da se stapovi slo­ zenog preseka s obzirom na mo­ 9J~ ~ ~ 9l ,~~ gucu pomerljiVost u spojnim ~'N ~ 2i : ~ 'lj 9.l

ravnima - mogu racunati kao ~I~ I i, ~t\ ~~

h stapovi prostog preseka aIi sa --.-.~~~ uzimanjem u racun popustlji­ yost! spojnih sredstava (SI. 2.69}. Usled pomeranja spojnih sred­ stava u spojnim ravnima javlja­ .A:>"'~,1V~Plf!~!'l ju se smicuce sile (t e} koje se ~;' ,.l'!lllA l.. ,_l. 1L , /1. moraju na adekvatan naCin pre­ ,IT.: s.o. so. uzeti odgovarajucim spojnim 9jso, i! ,. ,/" sredstvima (postojallje smlcucih sUa u spojnim ravnima je pos­ ,!i! 2~.~a" ledica savijanja' stapa, odnosno !. ' ',,' .Y.i:a ut!caja transverzaIne sile Q}. . .~ . / t.::t:-W· . , ili.' lz prednjeg razloga pro­ r jtlf.o. i'i JIlO 1$.9. racUll stapova slozenog preseka je nesto drugaciji od naped iz­ [ijiQt4l\j~~~gdl lozenog. Prilikom ovog pro-

II i i

-+

k" s.yo

U 'I'

~.

/'

, IJ

zMO.

,-,~ ':s.~..fL.

I

I

,.

239

ProraClUl uoslvostl. stabilllostl I upotrebljivostl drvellih konstrukclja

racuna. cIJe su osnove identlcne proracunu prostih preseka. mora posebna paznja da se obrati na popustljivost spojnih sredstava u ravni oko koje se vrs! savijanje stapa, u ravni u kojoj se mani­ festuje popustljivost-pomerljivost spoJnlh sl-edst.'lVa. Za izvljanje stapova oko materijalne ose preseka. za izvi­ janje u ravni z-z, proracull je u svemi ist! kao i za proste preseke, odnosno n

A

LA];

Iy =

.. I

\;1

.{1z

1

:t

L

=>

-

A

"

I]y

L

b2 AI 1 ~ +

];1

L

AI • a~ ;

1;=1

II

A =:t i

S dOl,'}...

z

Za sracullato Az iz odgovaraJuce tabele uzima se

(i),

O'cil

= 00 A

S

O'clld

Izvijanje stapova oko slobodne ose preseka oOOosno kada je ravan izvijanja (ravan elsticne linije} u ravni materijaIne ose preseka

r

.............. Q

GJi

/~

-~o. #..~+;;;

Milan GojkoVlc, Dragoslav Stojlc

pa Je

N

. ,

y~o. _.~.s 91

Q. -srvaRNa ./£eaLi\.6' A'!YSA::l(;'C:'La £5lS'rt:JXia ~ ~(.I7l!!I

SA?.7Na' ,-6;;>lG'N

(W"av

N

7K'a~

,

s/.ce Q

.l'!:>MgeA711
$)'0.7116' ~N

~,eO

lli~ Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojic

7&lVsn::eZ. Site Q i

Drvene kOllstrukclJe

240

(iIi slobodne ose, zavisno od oblika poprecnog preseka). proracun stabilnost stapa se modiflkuje.

pri tome je

muQ

Da bi se sracunala merodavna vitkost stapa slozenog preseka, kOja zavisi oid momenta inercije (I) i duzine izvijanja (II)' u racun se uvodi popustljivost spojnih sredstava pomocu kojih je kon­ struisan stap. To znaCi, da se umesto momenta inercije za krut­ monolitan presek u racun uvbdl racunski moment inercije (If) pre­ rna izrazu

L

luaxQ

1\ + Y L ~

,~,

al

-

. a~

[ cm4

60

F

za

Af ::::. 60,

[N]

za

3D!'.': Af < 60,

[N]

za

Af < 30.

- zadata pritlskajuca sila,

slozenog preseka (oko sopstvene ose), povrsina preseka pojedinih elemenata slozel1og preseka,

A.r=!!, ir= -{I

rastojanja teiista pojedinih elemenata preseka od tezista slozenog preseka, i

y

koeflcijent koji karakterise popustljivost spojnih sredstava i odreduje se prema napred datoJ ta­ bell. Tabela 2.24 je rezultat mnogih ekspermentalnlh istraiivanja.

1r

,

A - koeficijent koji karakteriSe popustljivost spojnih sred­ stava i odreduje se prema datoj tabeli.

Sl - staticki moment povrsine preseka (Ala.), i

If

- racunski moment Inercije.

Na primer, za Jedan aksijaIno priUsnut stap u svemu prema s1. 2.70:

Sv ( element! preseka ldu Iconttnualno duiinom Mapa

Elementi slozenog preseka povezuju se u celinu uz pomoc spojnih sredstava. Za slucaj da svi elemnti slozenog preseka. idu kontinualno duz Stapa spojna sredstva se ravnomerno raspo­ reduju takode duz stapa.

n

If =

n

L

II + Y L

1=1

1=1

~

(A . ~2):; Al 12 + ~ 12 + Y (AI ai + ~ ~)

dalje

Kontrolu usvojenog razmaka spojnih sredstva (konstantnogl e' treba proverlti za najvecu smicucu sHu t f po jedinici duzine stapa prema izrazu e' : : :

[N]

U ovim izrazima je: m koeflcijent izvijanja (uzima se iz odgovarajuce tabelel.

].

'=1

y= 1/(1 + k)

2.6.7.1.1.

F

m 60 F

:tI, - suma sopstvenih momenata Inerclje pojedinih elemenata -

F 60

maxQ = m 120

Ovde je:

A,

0)

n

h

Ie =

II

_rif­

ir='J~

l

mute

A=...!X

y

dopustena nosivost spojnog sredstva [kN]. maksimalna smicuca sila u spojnoj ravni kOja se racuna preko izraza

...._

~.et;;a

a;:;r .-.-~ ~

my

ir

Za sracunato Ay odgovara iz tabele pa je napon u stapu YO'el! = my Al

mut_wuQ.y.s y_

.

Ie

I

[kN/cm

1

]

+ ~ :;;

•

Milan Gojkov16, Dragoslav StojlC t'

odnosno

AI +~

gde je dopN

241

Proracun noslvostl. stab Hnostl I upotrebJjivostl drvenlh konstrukclE

Milan GoJkovlC, Dragoslav Stojlc

O'cn d

[N/cm

2 ].

Drveue kOl1strukclje

242

Tabela .2•.24. Koeficijenti pomerijivosti spojnih sredstva

Proracull noslvostl. stabllllostl I upotrebljivostl drvenih konstrukc:lja

243

11 za dopusteno optereceqje moidan ika s; 16 leN; 2) za dopusteno optereCel!/e moidani1ca od 16 do 30 leN; 31 za dopusteno opterecenje moidan!1ca > 30 leN;

41 dopuStena nostvost zavrtnjeva, odllosno trnova;

e'-e

y-y

I

['

i:: Q.l rJl

I:

~

I'

Z-Z

I!

I

r::I

jedllosecnl

60000­

60000­

dvosecnl

140000­

9000a.

60000.

:2

jednoseclli

9000a.

60000.

dvoseclli

180000.

14000(1.

150000 11

I I

Y-Y

I

225000 21 150000 11

I

I:

I

225000 2 )

I

30000031

~

41

Zavrtllji i

41

Z-Z

I

I

Koeficijenti k: 1t 2 •

I

- za tip 1, 2, i 3

k

IiII . A 1 . e'

[za y- y osu]

l2 . C Iy

za tip 4 => k

2 _ 1t

-

.E·A·A II 1 " 2 ·e'

- za tip 4, kada je presek slmetrican odnosno za Al =A2 k _ _..l1...----'­ . e' [za y-y osu]

n2

~

,~ ! ~

,. i

3

=>

k

o.=2.94d. gde Je d precnik ek­ sera u cmI. Prema standardima za drvene konstrukcije u nas, za razliku od DIN z _'_._ ___ __ e'..fl. 1052 (nemacke norme), vrednosti koe­ ~ -;.. - ---:::::= --:n ficijenata C vezuje se za precnik eksera ___ e e e , - pomocl.;I vrednosti a.. Nairne, Mo je precnik eksera manji to je i vrednost ~Ni !8:rZMaK za C manja i obrnuto. Kako se ova SC07NiH ~LlS7aya(e') vrednost (za CI nalazi u imenitelju iz­ raza za It - to je - za manje C vece k i obrnuto, s Jedne strane, a s druge - manJa vrednosU k daJu preko izraza­ )'= 1/(1 + It) vecu velicinu koeficljenata y a 5tO Je k vece to je )' manJe. Kako koficiJent )' direktno utice na vellcinu momenta inercije If to znaci da - tanJi eItseri vise monolitizlraju presel\:, daJu veCi racunsIti moment irIercije, a deblji ekseri obrnuto - smanjuju veli­ cinu I r • To znaci i - da konstruisanjem (projektovanjem) elemenata slozenog preseka sa ekserima manjeg preenika manja je pomer­ ljivost u spojnim ravnima i obrnqto - deblji ekseri uslovljavaju vecu pomerljivost u spojnim ravnima.

[za y-y osul

l2Iy . (A l'~ + A ). C

- za z-z osu i tip 2

'.­

e'-!Z 8

--._--

300000 31

Mozdanlci

z-z

e:.,g

180000.

U ovim obrascima i tabeli je: modul elasticnosti II vlak­ nima, C - modul

el

proseclli razmak spojnih sredstava prema sl. 2.71,

•

Ell .

A;,. • e'

l~. C

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

2.6.7.1.2. Stapovi slozenog preseka sa mesttmicno rasporedenim podmetaCima (vezama) Cest je slucaj u praksi da stapovi slozenog preseka imaju mesUmicno po duzirIi poprecne veze - u obliku podmetaea ili "ra­ men veza" (slieno ramen blehovima u celicnim Itollstrukcijanla). Na sl. 2.72. dato je nekoliko karakteristicnib primera: al stap iz dva preseka mestimicno spojen lepljenim podmetacima; b) takode Stap iz dva preseka ali sa poprecno zalepljenim vezama; c) podrnetaci Milan GoJkovic. Dragoslav StoJlc

244

Drvene kOllstrukclle

a) !..9

b)

Prorai!ull llos1vostl. stabllnostl I upotrebljlvostl drvenlh l,onstrukclja

Ay

§11/:::::gc,S)!.Y

~7

2

A

.t-. ~. .

s m

A,

4

~~a ~

f

.y

1,.\

taf~a,~

A7l:»feTdtY'

,Q7MeW

Y

~oeNe

Aei9Y01C

YI Y.u~~;wa

.

~

tm;, fi!t-+-a~h' ¥4-B!~.

.-65>~N

veze

.wVBlVe

~e:Y -' l' .. c

A,

.

.

- vitkost stapa racunskog preseka kao da je kruto 5pojen (u odnosu na y-y osu), - koeficijent koji se uzima prema tabeli 2.25., broj elemenata preseka kojt idu celom duzinom sta­ pa (na 51. 2.72. za sve tipove preseka 01=2), - lokalna vitk05t jednog elemel1ta preseka. oduosl1o II =1/1 1 ,

RZWeT~ ,tVVaNI

ve.ze

LeP~/

dl

A,

II '"

-V

f.

1 s;

~l

I

1y

(za

slucaj

Za sraCullatu vitkost At odgovara 1z tablice koeficijel1t co pa je N

G ell

= co A

S Gelid

J&01~

~~t:

I'tJOM6727CI Je­

i£lNi ~£IKaNa

Proracun stabilnostl stapova sa razmaknutimpresecima. sa podmetacima. odnosno mestimicnim poprecnim vezaina duz stapa. sprovodi se na sledesi naNn: a) za lzvijanJe oko slobodne ose y-y Racunska vitkost stapa za osu y-y dobija se po obrascu

t I

~~I~ i

Mllan Gojkovl6. Dragoslav Stojl6

~''''E'''3' -+ ±l

~-=m"~f!!'~'~

!a: I a ~'h,~

Y A, I I .0 i ~. II ~, lit,

t

At bin". """b........

=0

Ovde Je: A. t - racunska vitkost stapa,

("

odnosno S 60 i l

da se dobije II =1/1 1 <30 u dalji racul1 unosi se vred­ nost 30).

vezanl za e1emente slozenog preseka ekserlma; d) stap iz dva pre­ seka i sa poprecno zakovanim vezama i e) stap slozenog preseka sa podmetacima kOJl su za elemente preseka vezani karikama. Najmanj1 broJ podmetaca odnosno veza kod ovakvih stapova je dva. ill maksimalni razmak lzmedu poprecnih veza treba da je manj! ill jednak 1/3 duzine izvijanja stapa. Kod stapova sa pod­ metacima treba da je alh 1 S 3 (S1. 2.72a. c i e) a kod stapova sa poprecnim vezama (S1. 2.72b i d) ovaj odnos je 3alh 1 < 6.

At

245

i"

"'tUJI1 ,.,

.

ts.~~a ~/73.1 Milan Gojkovl6, Dragoslav Stoj16

Drvelle kOllstrukcUe

246

Proracull Iloslvostl, stabllnosti I upotrebilivostl drveuih kOllstrukcija

2.6.7.1.3 .. Stapovi slozenog preseka sa porecnim vezama u odnosu 3
Tabela 2.25. Koeficyenti s

a)

b)

..... ~~ ~.:!]

Mozdanici

Podmetacl

Poprecne veze

247

Ekseri

3.00

Zavrtllji

3.00

Lepak

3.00

Ekserl

4.50

Vi ~~ "->

s:

~"\j:: t~

1'";'-1

.S\~ f.d ·li

Proracun stab iln 0 sti stapa za izvijanje oko materijalne ose preseka (ose z-zl - u svemu kao i u prethodnom slucaju (monolitni presekal.

\;JI~

"-S'I' s:­ . --+.;:! ~

Broj spojnih sredstava za vezu sa podmetacima. odnosno poprecnih veza sa poduznim elementima slozenog preseka od­ reduje se obzlrom na velicinu smlcuce sile T, odnosno T

.. llIax!;} • II 2

gde je:

lUaxQ

al

-

rastoJanje osa poduznih elemenata od tezist.'l slozenog preseka.

1sto tako, dimenzije podmetaca•. odnosno poprecnih veza treba proveritl na moment velicine .

I

I

11

poprecna (transverzalna) sila (racuna se u svemu kako je napred prlkazano), - Iokalna duzina izvijanja,

I

M =

maxQ • l 1

2 Na krajevima slozenog preseka postavljaju se podmetaci, od­ nosno poprecne veze idehticnih dimenzija i sa istim brojem spojnih sredstava kaol po duzini stapa. Kada se elementi slozenog preseka vezuJu u k6nstrukcijsku celinu uz pomoc podmetaca onda u jednoj spojnoj ravol mora da bude

i,

~

4 kom. eksera,

~

2 kom. zavrtnja, odnosno mozdanlk;a, i

kod lepljenih podmetaca duzina podmetaca treba da je veea tli Jednaka dvostrukom razmaku izmedu poduznih elemenata sloze­ nog preseka.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojic

r

!d

L·I·-t-J=L

.L.

A,

j

At

At

1i4 I a !I --+J4" ~

;,

~

af

+

Napomena: U ovom stavu i dalje (stav 4. i 5.) materijalna osa preseka obelezena je sa z-z, a slobodna osa preseka sa y-y. Proracun ovakvih stapova sastoji se u sledecem: proracun vitkosti za osu z-z (slobodnu osu) u svemu je isti kao i za dvodelne stapove, sarno je ovde za presek prema s1. 2.73c m=3, - za presek prema s1. 2.73b m=4, (m je broj elelmenat.."l. preseka koji Idu celom duzinom stapa). Proracun vitkosti za osu z-z (materijalnu osu) sprovodi se kao za monolitnl presek (kako je vee pokazano). Broj spojnih sredstava u spojevima lzmedu poprecnih veza i poduznih elemenata, odreduje se u odnosu na smlcueu silu T prema izrazinla: a) za trodelne stapove

maxQ . II

T = 0.25 ----"-----'­ al

b) za cetvorodelne stapove Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojic

248

Drvene konstrukclJe

Til 0

i

al

.15

1ll",.Q' I

a1

Dimenzije poprecnih veza proveravaJu sa na moment savljanja prema izrazima: M

ma,.Q·

M

2.6.7.1.4. Resetkaste konstrukclje pritisnutih stapova (tspuna resetlce vezana ekserima)

Za resetkaste konstrukeiJe stapava izlozene izvijanju u slucaje­ vlma kada je resetkasta ispuna ad zakavanih dasaka. racunsta­ bUnasti spravad! se po sedecem pastupku: a) izvijanje ako ose y-y (slobadne ase) Racunska vitkast P.. f) racuna se kaa i kod stapava sa razmak­ IIutlm preseeima

Af "A; +~ X; Ai;

Sh2 I

47t2 EA

111

Al n Csln2 ~

sarno sto u ovom slueaju. vrednast S;\..1 2 treba uzetl prema s1. 2.74a. 2

47t EIIA)

SAt'" a sin 2 l

1

A (

f'

IId

sirr~

v

•

C + - C )•.za stap prema sliel 2.74b. IIp

U ovim obraseima je:

Ell - madul elastlcnasti (N/em2) drveta II vlaknlma. Al II

p

pavrsina (em 2 ) jednog elementa preseka (vidi 81. 2.74). - ukupan broj eksera u vezi jedne 'dvodelnedijagonale sa uzduzntm elementom resetkastog stapa. ugao nagiba diJagonale,

n d • np

ukupan broJ eksera sa kOjirna Je sila u stapu di­ jagonale odnosno vertikale vezana za poduzne ele­ mente (n d • i np Se Wlapred usvajaju), Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

('

Proracun se u svemu vrsi kako je to receno za stapove mono­ litnog-prostog preseka. Kad konstrukeije jednog ovakvog stapa tre­ ba sracunati potreban broj eksera za vezu dvadelne dijaganale sa poduznim elementima slazenog preseka (povrsine AI)' Patreban broj eksera racuna se prema sili il1tenziteta D = ma~

ma,.Q . II 4 Sve ostalo receno za prethodne konstrukeije stapova val!.! i za ove stapove.

b) za cetvorodelne stapove

249

C=6000a. [N/em].

b) izvijanje oko z-z ose (materijalne ose preseka)

I

(oznake u svemu lste kao i pod 2.6.7.1.2).

a) za trodelne stapove

ProraCUll nO!llvostl, stabllnostl I upotrebljivostl drv<:nlb konstrukclja

t

sin /3

gde Je maxQ veliCina transverzalne sile u svemu kaka je to navedena na pacetku avog stava F [ mruQ '" (() 60;

F Ar Dl",.Q = (() 60 . 60 i ma,.Q

= 0)

F

120]' zavisno ad Af·

Na krajevima ovako konstruisanih resetkastih stapova moraju da postoje dvodelne vertikale. koje se vezuJu sa poduznim elemen­ tima preseka sa istim brojem eksera kojim su vezanl stapovi Is-' pune.

.r!

2,6.7.1.5. Resetkasti stapovl preseka kao na slicl 2.74.

Ovako konstruisani stapovi slo­ zenog preseka imaJu u stvari dYe slo­ bodne ose. ProracWl stabilnasti izvodi se u svemu lsto kao I u· pretbadnom slucaju - ali sa obzirom na dYe slo­ bodne ose preseka. Sve napred recena vaZi za pri­ tisnute stapove sa konstantnlm mo­ mentom inerelje i sa konstantnom pri­ tiskajucam sUom. U slucajevima kada je potrebno proracun sprovesti za lSilkci~ stap sa promenljlvim momentom in­ ereije. za stap sapromenlJivlm pre­ sekom. ili kada se pritiskajuca sila menja duzinom stapa proracWl stabUnosti se sprovodi prema stavovima Teorije elasticne stabUnasti. Medutim. za drvene kon­ strukcije dopusta se priblizall proracWl U Svemu prema napred iznetim stavovima sarno sto se u racun uvodi fiktivni, odnosno uporedni moment lnercije (I r). Na taj nacln zadatak se svodi na vee pokazane slucajeve.

..s.

Mllan Gojkovlc. Dragoslav StoJie

Drvene kOllstrukclJe

250

2.6.7.2.

ProraclIn noslvosti. stabilnostl I uP2!rebljlvosti drvenlh_konstrukclja

M

Savijeni nosaci slozenog preseka

_~.

Proracun napona i deformacija prema standardima za drvelle konstrukcije uzima u obzir pomerljivost spojnih sredstava ,u spo­ jnim ravnima. Ova pomerljivost se definise preko modula pomer­ Ijlvosti zavisnlh od' vise parametara i njihove velicine baziraju na mnogobrojnim eksperimentlm,a ispitivanja.

a C II -

-

I

Na primer, za poprecni presek kovanog nosaca po s1. 2.76 za' poznate statlcke utlcaje (lllaxM i maxT) je: A 1

= t . b'

A

' ''R

= d (h

2t)· S =- A ho, '

1

2'

1

=

d-'-(=h_-----'2~t)'_2 8

(SI - statickl moment flanse, odnosno pojasa I SR - staticki moment 1/2 preseka rebra u 'odnosu na y-y osu). Koeficijenti kojima se obuhvata pomerijivost spojnih ravni dati su izrazima 7t

,k =

2

E

Al

e' y == 1

l .c

b f3 d ( h :.. 2 t Ie = 2 12 + 12

)3

h

+ 2 y Al (2")

+ It

M

-~. ± I 'Y r

=:>

raaunski moment inercije za bruto od­

L 11 + 'Y L AI

0"

IllR

O'mF

=~

. a; •

mal'l

h - 2t IR , ' ' - - , - ' - , $0'

= ~ . ('Y a l

AI

A

fin

'

t II +2I

•

=

visina rebra);

visina flanse odnosno pojasa;

rastojanje od tezista flanse do y-y ose - prema s1. 2.76 a l = hi2; II' 1111 - moment! inercijeza bruto, odnosllo za neto pOpreC111 presek pojedinili elemenata slozenog preseka (u ovom primeru flanse);

al

AI' AID

bruto, odnosno neto povrsina pojedinih elemenata slozenog preseka (u ovom prhueru flanse);

I R • I Rn

moment! inercije za bruto, odnosno neto presek re­ bra nosaca; I

-

r

kako je napred receno.

Illd

m,.,.M' = ±-r-

- napon savijanja na ivici flanse (O'mF I

± m,.,.M' Ir

$ O'md

• ('Y 2 :-

t

2')

:5: O'md ;

napon pritiska u teZistu pritisllute flanse (O'e II) _ -t

)

h - 2t . --2-- :5: O'mcl ;

f

a mF

0'0.11--

Illal'f. If

ho '. 'Y 2 :5: O'cJld ,

III

Milan OoJkovlc. Dragoslav StoJI6

"

t

O'mR

If " R 2l'l

< - at II II

- napon savijanja na ivici rebra (O'mR)

Saovim vrednostima opstl 1 tacniji izrazi za napone u sIo­ zenim presecima stapova izlozenih savijanju (s obzirom na mogucu pomerljiVost u spojnim ravnima) glase, lllaxM

In

Za primer preseka sa s1. 2.76 i za slucaj da je II = lin' odnosno IR = IRII tj. racun se sprovodl pod uslovom da je bruto neto, odnosno zanemaruje se slabljenje preseka el~serima (jer je neznatno) dobija se:

nosno neto presek kojim je obuhvacena pomerljivost spojnlll ravni. Racunski mo­ ment inerciJe (Ir), kao sto je vee receno dat je opstim izrazom

Ie =

al A

Ovde je:

h ukupna vis ina nosaca (h - 2t

If'

2

'

odnosno

1

---=2,-------"-­

a c II d

In

f

0'111 -

Horizontalne spojne ravnl

A _I 'Y a l A :5:

251

Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJI6

Drvene kOllstrultclje

252

napon zntezanja u tdistu zategnutog pojasa (alII)

maxM.. ,.. - +-=Vtll-I

2

-'"'tlld'

Skok na dijagramu napona, vidi sl. 2.76, je poslediea pomer­ Ijivosti spojnih sredstava u horizontalnim spojnim ravnima. Stvarni napon smieanja u neutralnoj osi I

r

ySI +SR)~'tml\d'

Ovde je:

SI - staticki moment bruto povrsine preseka flanse

(AI SR

ho

4

2)

u em ; i

statickl moment bruto povrsine preseka rebra ~ h - 2t . (2 . --4-'-) u em4 - u odnosno na y-y osu.

S obzirom na l1Ia,,1:mll potrebno je proveriti razmak eksera (e) za vezu izmedu flanse i rebra: sila smieanja po jedinlci duzlne spojne ravni (T 1)

TI

m;"T.

y SI ; gde je SI =

f

A" . i

: ;,

staticki moment

bruto povrslne flanse u odnosu na spojnu rava:n. ako je nosivost eksera Nt i ekseri Stl zabijeni za rastojanju e onda je e . Tl = Nl ::;, e

Nl

T

(dalje u Svemu Isto kako je napred

1

receno ::;, kriterijum za broj redi eksera).

Milan

GoJkovl~,

~

5

Kno 8to se iz predllJih obraznea vidi. kod nosaca slozenog preseka kod kojih svi elemepti preseka Idu kontinualno duz ras­ pona a spojna sredstva su raVllomerno rasporedena, ivicni napon na savijanje (O"mF) pojedinih elemenata preseka moraju biti manji od dopustenog napona na savljanje (Cl'llld)' Isto tako. i teZisni napon na pritisak (u tezistu pritisnutog pojasa) - (Jell i tezlsni napon na zatezanje Cl'tll moraju bitt manji od dopustenih napona - Cl'clld' od­ nosno a tlld • '

Dragoslav Stojl
253

Deformacije dec ugiba od savijanja

y -110 < ,..

f

max'mll'"

Proracull llos1vost!, stnbllllostl 1 upotrebilivostl drvellih kOllstrukcl!a

maxM [2

E1 == 0,104

5

f(" 1 == 394 • Elf == 48

f

m""MI E If

2

- dec ugiba od utieaja napona smicanJa

M

2

l -~~. f(t)-

8G~

G~'

- ukupna velicina ugiba f

ma"

f( G ) +f( t)

~

f

dop

m

Kao 8to se iz izraza za f(tTl vidl u jednaclni za ugib uvodi se racunski moment inercije If. U izrazu za fIt) je: AR - povrsina rebra preseka AR == d ( h -' 2 t ) . Vertikalne spojne ravni Slican nacin kontrole napona i deformacija sprovodi se i za kovane nosaee sa vertikalnlm spojnim ravnima. kao na primeru sa s1. 2.77. bl Al == 2 t 2" k

"" t bl;

AR

:::

h d;

n? EAl e' l2 •

C

i

Y==I+k;

d b l t3 ho 2 Ir == 12 + l'2 + 2 YAl (-2-)

(prema s1. 2.77ho = h - t). PoJasevi se vezuju za rebroekserima precnika dE' T "'R

==

dh3 12

T "'Rn

=I

R

rI. I;;

d .

h2 '''E

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

254

Drvene kOllstrl1kclje

(hE - rastojanje slabljenja - rupe eksera - od lleutralne ose y-y); II

(hE

bI 2'2

=:

bI t3

3

t 12

=:

1:2:

bI 2. II - ~ . '2 . 2 ' l'l.hE

Ito

rastojanje tezista rupe za ekser od Iokallle ose flanse); Al - ~ . b i · ,

ALII

Sa napred sraeunatim vrednosUma dobijaju se odnosi

~

IRll

SUa smicanja po jedinici duZine pojasa

maxT

T

III""M h = r=y. 2"

I

'f

Nl -:?or::

dakle 8lieno onome sto je

deo ugiba od savijanja

:::;

(j"md;

ho 2

.(y-.

t

A

III

llluM

±-! .y 2 f

f

Illax

odnosno. napon zatezanja ho

"1n

$Uelld ;

Al

'Y2 A10 : :;

(j"tlld'

Napon smicanja u neutralnoj osi (1:mll) ·T h 2. 1: = max ( A ~ + d h ) < 't max III II dI Y I 2 8 - mild .

; f

f(0) +f( < ) :::;

I f=-, m

dop

II

+2- ' T- ) < U ' md'

Al

'A

Ill; I

- ukupna ve!ieina ugiba

Rtl

=:

0,104

deo uglba od uticaja napona smicanja M f«) = ~~ :

napon prttiska u tezistu preseka flanse (pojasa)

.

f

Vel1eine dobijenih napona moraju da zac\ovoIje uslove - da sra­ eunati naponi budu manji od dopuStenih. kao i u sIueaju siozenih preseka sa horizontalnom spojllom ravni. U dijagramu napona na s1. 2.77 jasno se uoeava skok- smanjenje l1apOlla
,.

e

reeeno za slozen! presek sa horizontalnim spojnim ravnima. Deformacija - kao u prethodnom primeru:

napon savijanja na ivici flanse (Um!,)

=

ho

. _ _2_.

f(,,)

napon savijanja na ivici rebra (UmR]

(fell

' Al

14'

A ' III

Sada su naponl:

UIIlF

255

M/2.

I III

U mR

Proracull lIoslvostl. stnbllnostl. I upotrebljlvosti drvenlh konstrukc.t"j",a_ __

.Mllan GoJkovlc. DragoSlav Stojlc

2.6.7.S.

Kovani nosae! sa tankim rehrom

Kovn! n08ael sa tankim reb rom odnosno nosaei vecih i vel1kih visina (h) u odnosu na resetkaste nosaee imaju vecu potrosllju drveta, ali, ako se uzme u obzir da se za rebro kovanih nosaea moze koristiti sitnija grada. pa i manje kvalitetnija - ako je to opravdano, onda je ekonomija na starani kovanih nosaca. Ovome treba dodati i cinjeniCu da je visina Iwvanih nosaca manja u odnosu na odgovarajucu visinu resetkastih nosaca za 1/2 do l/3 od potrebnog h za resetkasti nosae. Pojasevi (flanse] kovanih nosaca izraduju se od greda, gredica dasaka (od talp1) a rebra od ukrstenih dasalm iIi od prefabrik­ ovallih ploca (sperpIoea). Ako se rebra grade od dasaka onda se daske ukrstaju pod uglom od 90 0 (tada daske II rade" naizmenicno - jedne primaju pritisak a druge zatezanje) za rebra od dvostrukog sloja dasaka. Hi se ugraduju pod uglom od 30° do 45°. Kod kovanih nosaca vecih i velikih visina duz raspona ras­ poreduje se dovoljan broj vertikalnih ukrucenja (obicno na rasto­ janju pribliznom visini nosaea). Vertikalna ukrucenja su neophodna i kod kovanih nosaea kod kojih su rebra od sperploca. Prilikom izrade ovakvih nosaea od posebne je vaznosti izbor kvaliteta grade.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

256

Drvelle kOllstrukc{le

1611

1

~U~H~~ ,

Proracull lIolllvostl. stabllnostl I upotrebilivostl drvenlh

~+6;.d

6::.

(L 'CIt'"'

2

tI;:So

P!i. ... ZIi. _ til -7-

~~~IB!

dl ~o~,w..ee"&e::1 :/ (.v'~ "''' #5"').

cz) ~Ko~..w

~



Cl? ~ AX>~t:(,

,;>

M

,

"",'

257

Neke 1110gucnost! za konstruk­ ciju l{OVallih nosaea date su na sl. 2.78. Kao sto se !z slike vid!, pojasevl nosaea, odnosno flanse preseka mogu da budu iz jednog. dva Hi vise pre­ seka. rebro no~mca moze da bude jed­ llostruko (51. 2.78a) ili dvostruko (51. 2.78b 1 c). pa u nekim primerima 1 visestruko. Presek nosaea moze bitt pojaean (na primer u zonl maksimru­ nIh lUomenata saviJanJa) i hor1zontal­ nim lal1lelama (na s1. 2.78 oznaceno sa var.). Broj horizontainih Iameia ne treba da bude vee! od dva. Kada Je rebro preseka jednostruko i od Jed­ nog sloja dasaka, tada se daske ugra­ duju u svemu l{ako je to pokazano na s1. 2.78d. Za slucaj da Je rebro jednostruko ali od dva sIoJa dasaka. od dva sloja ukrstena pod ugIom od 90° - 81. 2.78e. Naime, po jedna po­ lovina nosaca !zraduje se posebno pa se u celinu ove polovine spajaju uz pomoe eksera i zavrtnjeva.

Kod proraeuna ovakvih nosaca. uobicajeml praksa u drvenim konstrukciJama pokazrua je da naprezanje materljala u tci!stu po­ jasnih preseka (gredica iIi talpi), kod nosaca opterecenih na savi­ janje, moze da dostigne naJvecu vrednost jednaku (iIi manJu) do­ pustenlm naponima na pritisak (crclld)' odnosno zatezanje (O'tlld)' Pri tome visina pojasnih preseka (hi) treba da bude u granlcama

OD V~H

h] :s; O,20h za drvo

D9S5'k2i'.

klase,

hI :s; 0,15 h za drvo II klase.

IJ

~~;7;g;J

Mllan Oojkovl6, DragosJav Stojl6

r

_

P~2= ~ t?~ikai$;i9:1

~ollstrukc1ja

Iz prednjeg uslova rezultira da su ivieni naponi priUkom savi­ janja nosaca (O'm) vee! od dopustenih napona na pr!tisak, odnosno na zatezanje, s1. 2.79. Medutim om;'; omd i;j. ovi uapon! na sav!janje moraju ostat1 u dopustenim granlcama (dijagram napona, kao 810 se iz slike vid!, Je tl'apez, medutim kod visokih nosaca moze se uzeti da je ovaj d1jagram pravougaon1k). Pri ovakvoj preraspodeli napona u pojasevima kovanog nosaca rebro !reba da je od sperploce. sto znae! iz jednog monolitnog komada. Kada se za rebro nosaca kor!ste ukrstene daske, preseci poJaseva se konstruisu i dimenzionlsu kao i kod reSetkastih nosaca.

Mllan Oojkov16. Dragoslav Stoj!c

rrJ'J)l .",1, ~ ! :t I

II

, ·1

Drvene konstrukclle

258

259

ProraClln noslvostl, stabllnostl I upotrebl.llvostl drvenlb konstrukclja

1 2.6.7.3.1. Dlmenzlonlsanje

I

Iz opste jednaeine za ugib 8t/ = k/EI i dopustenog ugiba c10pf

!

=

11m (gde je k - koeficijent koji zavisi od sheme opterecenja nosa­

ea; ostale oznake kao nnpred) dobijn se

11.

Rese 11 se jednaeine za ho i h po Iy ove vrednosti dobija se h

I = potr y

I

potry

20'Illd

m

1

f = dopf => k -EI , m St v

M

max

ho maxM 2'O'mlld

i odavde po trI == k E 1 • h·

Iz velieine za potrl dobija se potrebna visina preseka (h)

h·

M

max

_0_

20'md h

. 0

M max

2.0'

medusobno iZjednaee

0'

~

=> h == h

00'

clid

clid

2 .

Iy = potrl == 2 [ II + F I (2) ], ako se zanemari moment inercije rebra (lR)' Isto tako moze se zanemariti i sopstveni moment inercije pojasa (II) kao neznatna veliCina u odnosu na Iy (sto je i na strani sigurnosti). pa se moze pisati h

2

h

Sada je hi b == pot,F'1 hI

2

Iy == 2 Fl .; = Fl ; .

M

maxM

== P • ho == z . h o ' pa je

P

max

Z

max

max ---

odilosno

M max

F ==

I

h o ' O'CUd

5menom u izrazu za Iy dobija st;

h 02

M

Iy ==

max

. 2'

i odavde ho

ho . O'ClId

2 . O'clld M ..pottIy . max

:i

crm

maJd aW== potrW = 0' - - i potrW

== maJd

W 2

h

·

md

I

O'md.

~ ==2~

pob'W

max

I. potry

Milan GoJkovlc, Dragoslav 5tojlc r··

Za slueaj da je rebro od ukrstenih dasaka (pod uglom a) i da daske padaju prema sredini raspona i da se veza izmedu dasaka i pojaseva ostvaruje ekserima (51. 2.78d) od jednog sloja dasaka iIi· prema s1. 2.79 (dvostruko rebro ali daske simetricno padaju prema sredini raspona) - veza izmedu rebra i pojaseva ostvaruje se: smieuca sila na jedinicu duzine nosaca (T I) je

TS

TS

"Cmu=ctT a TI =="Cmli·d =~d

Kako je j

1

hi

2.6.7.3.2. Veza lzmectu rebra I pOJaseua

F _ maxP 1 -0' cUd

l

ma)\1 h o ' O'cUd

I#w~,r~:~(fl

ho

5ada je

h - ho i

Na ovaj naein odre­ duju se potrebne velicine po­ precnog preseka: h. hOI hi i b (S1. 2.79).

5 druge strane

I.

=

2· pOlrly to je h

~

y

S

=Ty' y

Kako je h2

h~

Iy == Fl . 2' a 5 y = Fl .

ho

2

S FI~ :J _ 2 _

to je i odnos I

-

y

Milan GojkoVlc, Dragoslav 5tojlc

F ho 1­ 2

1

- h' o

pa je

Proracun nosivostl, stabUnosti I upotreb11lvostl drvenih konstrukclja

veHcina smicuce sHe TI

'=

T

,~

(gde Je T - veHcinn transverzaine sile).

Kako Je ZI cosa Tp to odavde ZI:: T1/cosa, gde je ZI­ zatezuca sila na jedinlcu duzille nosaca, vidi s1. 2.BO. Sirina duske (bel) unapred se usvaja. Za uBvojenu slrinu daske i ugao a = 45° (sto je redovan slucaj u praksi) - to je sila Zr!' sila kOja otpada nn jednu dasku sirine b d a za sIueaJ po s1. 2.BO kada je rebro od dvostrukih dasaka Zd

Tl cos a

1

2

sina

T . bd 2 ho

1

'::[2

T

~ ..

hQ

2 2: Kao sto se vldi iz prednjeg Izraza zatezuca sUa u dasci sirine b d direktno je proporc1onalna vel1eini transverzalne sUe 1'. Kako se vel1clna sile T menja duz raspona. najveca je na osloncima a zatim se smanjuje. to i velic1nu sile Zd treba. sracunati za vise preseka duz raspona L. Za usvojenu debljlnu daske (a) odreduje se precnik eksera (dE) I njegova nosiVQst INll pa se zat11n na vee poznat naein odreduje potreban broj eksera za vezu. . Za nosace sa jednostrukim reb rom od ukrstenlh dasaka, po 81. 2.78e i f I s1. 2.81. racun je u svemu IsH kao i kod prethodnog slucaja osim u proraeunu dasaka za rebro kovanog nosaca. Vellema smicuce si­ Ie po jedinicl duZine do­ bija se na 1sti naem kao napred, odnosno T 1 . T / h Q • Ovu smicucu sUu treba da prime dYe spoJne ravnl-spojne ravni Izme­ du rebra i poJasa. Kako je rebro od ukrstenih da­ saka pod uglom a, to se slla T 1 razlaie na dva pravca - na pravc~ ukr­ stenih dasaka (S1. 2.B1). Velie Ina zatezuce sile (+D). odnosno pritiska­ r@'"".··Ib"'· ...,-··.•-:-:2"..,.j87 •.·~=}.1 juee s~e I-D) u jednoj dasci slrine b d (i deb­ Ijine d/2l i zakovane za pojas pod uglom a je TI bd 1 +D = - - a ±V = ±D . sina 2 sina cosa MUan Gojkovlc. Dragoslav StoJJC r

261

Sirinu daske (b d ) treba unapred usvojlti. Isto tako I debljinu daske (d/2), pa je za ugao a = 45° =:> cosa = sma = -J2 12

~ 2.J2 _

±D = TI .

2 ±V

~.b ho

1

=T·b 1 d

odnosno ±D

2 d

= hT . b d , o

.rz 2'

Pri tome treba vodlti racuna da je jedna daska zategnuta a druga - suprotno ukrstena prltisnuta. Sile V primaju vertikalna uk­ rucenja. Kao I u prethodnom prl­ meru, slle u daskama zavise od veltcine transverzalne sUe T. Pa je, na primer, za nosac optere­ cen jednakopodeljenlm opterece­ njem po celom rasponu l linija transverzalnlh sila kao na s1. 2.82. Polovmu raspona trebapo­ deliti - obicno je dovoljno u pet preseka I za svaki presek sra­ cunatl velielnu transverzalne si­ [$'~dY Ie, odnosno smicuce sile po Jedi­ nici duZine pojasa nosaca. . Za usvojenu sirinu daske (b d ). obicno 12 do 16 em, na po­ kazan naein dobijaju se sUe ± D u pojedinim preseeima (od 0 do 5). Na poznat nacin, za usvojenu debljinu daske (d/2) usvaja se ekser. cita njegova nosivost (N 1 - lz odgovarajuce tabele) 1 racuna potreban broJ eksera za vezu (n) - u presecima 0 .....5. Raspored eksera u svemu kako je to receno u poglavlju 3­ Spojna sredstva. Nastavak gornjeg (prltisnutog), odnosno donjeg (zategnutog) pOJasa prema napred datim pravllima i naeeUma za nastavljanje stapova u drvenim konstrukeljama. Kod kovanih nosaca velikih visina potrebno je provertti i sta­ bUnost pritisnutog pojasa na izvijanje. odnosno na tzbocavanje. Racun se sprovodi u svemu lsto kao i za lepljene-lameUrane no­ saee. odnosno kao za pritisnut stap cija je duzina lzvijanja jednaka duZini nosaca izmedu boeno fiksiranih taeaka (potrebnim boenim ukrucenjima). Vertlkalna ukrucenja. cije dimenzlje zavise uglavnom od dimenzija pojaseva nosaca. postavljaju se obtcno na rastoja­ nju""h. Milan GoJkoVlc. Dragoslav Stojlc

Drvene kOllstrllkclJe

262

Njihove dlmanzlje trebo proveriti na velicinu sile V (vertikalno ukrueenje obavezno dolazi iznad oslonaca i na mestu nastavka pritisnutog pojasa). Kovani nosacl slozenog preseka rnogu bitt kOllStruisant 1 tako da je rebro od plocastog rnaterijala - uglavnom od furnirskih ploca. sperploea - sa poreenim presec1ma obUka u. svemu kako je to dato na s1. 2.78a, b 1 c. Kod ovakvih nosaca rebro je monolitna ploca, proizvod na bazi drveta, i njegove elastomehanicke karakteristike razlikuju se u odnosu na drvo od kojeg 8U pojasevi nosaea. Ovo znaei da se sraeunate velicine napona u rebru nosaea moraju kom­ parisatl sa dopuetenim naponlrna za odnosni materljal, za upotre­ bljenu vrstu ploeastog materijala. Proracun veze lzmedu pojaseva nosaca i rebra (kontrola ra­ cunskog razmaka spojnih sredstava e ' ) i proracun napona i deor­ macija vodi raeuna 0 cinjenlci da su moduli elastlcnostl rebra i pojaseva medusobno razlieitl. Prilikom proraeuna navedenih vred­ nost! raeun obuhvata i popustljivost spojnih sredstava, u svemu kako je to unapred reeeno. Nairne, racun se sprovodi za merodavnu osu preseka i racunskimoment lnercije If uzima se u racun bez uticaja rebra. Os1m proracuna napona kod nosaea sa rebrom od ploeastog materijala mora se dokazatl i stabilnost rebra na izboca­ vanje. Nosaci slozenog preseka, prema s1. 2.78. kod kojih srnicuee sUe u neutralnoj osi preuz1maju rebra od ukrstenih dasaka kom­ binovane sa vertikalnim ukrueenjima (mrezasta rebra i slieno)­ ivicni napon na savijanje O'm treba daje ::;; O'llld a tezisni napon O'ell' odnosno 0'111 ne sme preel O'elld' odnosno O'tlld - vidi s1. 2.79. Kod nosaea konstantne visine, sa paraleln1m pojasev1ma, kod kojih je hi::;; h/7 (S1. 2.79) provera napona moze se ograniCiti sarno na proveru tecisnih napona ((Tell' (Ttll) i koji moraju biti u dopusten1m granicarna (manji od O'clld' odnosno O'tlLd)' Ovo znaei da se ovi naponi mogu sracunati preko iztaza - s1. 2.79 (uz zanemari­ vanje sopstvenog momenta inercije pojaseva): ho 2 If .. 21 AI ( 2 )

::;>

ProraclIn noslvostl, stabllnostl I upotrebilivostl drvenlh kOllstrukclJa

=

-

I-"'-"

°llil =

h0

Al

+1 . 1 -.-"" 2 AlII f

h0 '1 . If . 2

M °ell!

~II

..

h o ·AIn

a

li?_

I

<

I

f

Stabllnost monolitnog rebra na izboeavanje (rebro je od plo­ eastog materijaIa debljlne t) i koje je po ivicarna vezano u svemu prema gornjoj sldd (odgovarajucim spoJnim sredstv1ma) - stabilnost rebra kontrolise se prema izrazu (ploea strine a i vislne ho 08­ lonjena je po obimu na elemente kovanog nosaea):

°

_c_ + Cfkrtl

(

)2 ::;; 0,4.

t kr1t

Ovde je: maks1malni napon pritiska u rebru (u N/cm2); kritleni napon pritiska u rebru

°

x2 =k ."Dcr t h2 •

.J(EI)x .(EI)z '.

o

::;; °llld '

SOeild'

0 11I

II

I l.L______ JI

J ______ I

krlt

M

a

t!I

I

M

h o ·A111

o

-r-------TT-------TT-:

°krlt

M

h

0

°

racun8ki moment inercije.

-

i

t

smicuci napon u rebru (N/cm2);

t krll

kritleni napon smicanja u rebru x2 t =k .• .J(EI) .(EI) . krlt "M t h2 x· z' o

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojlc

r

263

Milan Gojkovlc. Dragos]av Stojlc

1 264

Drvene konstrukclJe

(En", (EIl z - krutost ploee na savija~e na jedinlcu duzlne oko x-x ose, odnosno z-z ose I moze se uzeti Ex f3 , E z f3 ( E I )x == ~ odnosno ( E I )z = 1'2 ' gde su E" I E moduli elastlcnosti plocastog materijala, od koga Je rebro, u pravcu x-x. odnosno z-z ose;

k b•

koeflcljenti zavisni od naelnaopterecenja dela rebra kOje se IspltUje odnosno od rasporeda napona po visinl preseka 'I uzli:naju se prema sl. 2.84, odnosno oCltavaju se sa dijagrama da­ tlh na sledecoj stranL

Proracun lloslvostl, stabUllostl I upotreblllvQstl drvenlh konstrukclja

If(l I

Kp{j

';0

36

.J6

.32

.J2

2tJ

ZS

2'1

2'1

2Q

;rJ

16

16

12

n

8

8

1/

lei

265

~6"

l/

0d 'iO

I

1..t6....

I

.:

1

3

­

:1

2

f

'I

~eifJ..ro ClI(;fXIceN:JB

.%

tfN.6'l-h'.¥a

t'e"&e7'

.12

3t!

28~~j.1

29

'29

:rK1\\~

2()

16

JZ 8

'I

Napred opisanl nosael slozenog preseka mogu bitt opterecenl i na koso savljanje - sa momentima Mz I My. Proraeun napona kod oVako opterecenlh nosaea sprovodl se prmclpljelno u svemu tsto kako je to reeeno u poglavlju 2 (vldl str. 178), sa napomenom­ da se proraeun radl Istovremeno za obe ose preseka (z-z i y_y) a prema napred datlm stavovlma za slozene preseke. Najvecl Ivleni, odnosno teZisnl napon (a) doblja se preko izraza

o o l'O I K~t'

2

1

J

;'

;1 -J

o

;!1+---m+--+. 121

ani

[~Il~$l

I

I

I

I

I

I

CT =CTz +CTy ,:5C!d'

8

gde Je: CTz

ivlenl odnosno teilsni napon od uticaja Mz (N/cm

CT y

ivienl odnosno tezlsni napbnod utlcaja My (N/cm 2 );

CT d

- velielna dopuStenog napona.

Milan f'

Gojkovl~.

Dragoslav Stojle

I I \ 't '
2 );

'1~

oI o

I

1

'2

.J

I I

..

G-mo"v.t: $"",i::~.;'N...7";> v N/on Z

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJle

266

Drvene konstrukclje

Analogno prednjem velieina smicuceg napona formacija raeuna se na sliean naein, odnosno

Prornctlll noslvostl. stabllnostl I upotrebilivostl drvenfh konstmkclja

proraeun de­

"r

.... :,;; ... +

,

III

f =

=

-1":2 +,2 'I 'III II II m II Y

...rf~~?2 + I;

-;:

<, II ,

-

III

'+ ~T

..

d

"'n

'l f­ - m .

"0

::; dop

•'7... -I ... • .;;• .; ~

.

~

l

Pri tome vodi se racuna slozenog preseka.

0

I 'I

I)C)

~~:; +l

::

a

:)! ~

..

~~ +j=:t

...".;..

~

':f:.....

J

..

~

~i':S!

~

..

..

• ~

~

~!~ ~ I

..r•

n ..r I

..r

-J/i •

;:1.. " --I ,.q

konstrukcijskom kvalitetu rebra

~

4

l'

.Q

II

~

~

,.~

~

..

.h

... t;

...

.;

'j ~

•

"l

,

;:i -'

'"

NO

•,

;:1..

..ol..;!'

Za proracun nosaca slozenog preseka sa razlicitim meha­ niekim karakterlstikama pojedinih elemenata koristiti sledece date tabele (2.26),

"

R

..,

Nosaei slozenog preseita kod kojih svi element! preseka idu kontinualno duz raspona i sa ravnomerno rasporedenim spojnim sredstvima - osim momentom savijanja mogu biU istovremeno op­ tereceni i uzduznom pritiskajucom ill zatezucom silom. NosaCi kod kojih je rebro od ploestog materiJala i nosaei kod kojlh sile smicanja u neutrallloj osi preuzimaju diJagonale, di­ . j agonale kombinovane sa verttkalama, mrezaste ispune i tome slieno - raeunaju se na sledeci nacin: velicina napona kod ovakvih nosaea racuna se prema navedenim obrascima s tim da se umesto koe­ ficijenata izv1janja (00), otpornog momenta (W), odnosno (WllI u proracun uvode vrednosti wc' Wf' odnosno wfn kOje se dobijaju preko raeunskom momenta inercije Ic-

,

267

...;..

...

• Q

"I~

..

.::

;J

•

..r

..

~

...j..r

..rJ.r

11..

..r,....

'".:. '

.

.::

'.1;'1

I

:u'

• ...cl­• ~ • •

'"

.;

.;

,.;'I.r

~I::" '::1-' ~ •.: i 'li• '"L
Q

~

tir

~

~

'" ",j..; +

'"

..rl..;

~

: ""I:::' E". :'

•

i 2" -

)

"

,

c

Milan GojkoVIc., Dragoslav Stojle

il

u.

...

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJiC

~.

I~

~

All,

tip

£1=E.t=:E.~B; ~=t: .i. 1 I..

.4/#

ill:

ir :> o

=~

,..

)- ,,1. ,," .A~: r

""*--------;:J'E'A 1 ' . ' t+ 11 .C

fZ.c

11

11.+111

2­ o

"--2­

<

J'>.

...t:l

~

S.-A I

:r

~ " . . . b) 'k,' "1+"'1

S,aA ,h,

b.'h'

2

IS"-T

'" ~

l-2·I, ,

9} 2­

'~+l, . .!:L+l·'1·Al·~·41, E, E, E,

At (

n;

#tl=±efl,

'1'41'

A,., 1,) 'K; £,

At. +T "7;;

M A, Et 6.t-:!: ell, '7' 4 t':t;:""E;

h, 1, tr..1 =-±cft, .~. fa. At

e,

'E;

etr.. muQ: .,. . .!L. s, ai, E,

(E' .fl,

....Q 7"-·$l+-·S:r ,11, ) IIIH,M-.-b,' E, E,.

d 1,-1'11 +1J +2'''' A, . of

M(""".+­h.) 1

Q~.:;::±-"

err,M

6... """±--·Y·"1 dl, M

h,

... '"

z-± cfI, "2

9 ..

efl=mnQ: '1'$1

,..'"o

el 1,

.."g,

~Ut"" h~.etJ, (l·$,+S.zl

£ .......t::

"2­

"

'J( o

j;l

'"~

6;.'"

1

_,_ I

tip

~hl~1 i#'f"Flt

£1+£.. ; Ea-£..;

:: ir :> o

s;.,

I.

-­

,..

...~ g"

::;.

~

'" ~

9} 2­

n;

~

F!

I:

11;-11,

St=A, "o,-b 1 "1, ,ltl-It.

SO)

~r

5 '"r:!: ·'~·,'-l-

!" t:l


g '"S­O'

~-1: _II, =-1

A..

h

-'1'4y

"""n

2­ o

,.

§

. 1."'-,­

.I'.._A ,h, o"l}

~

2

ell, .l·'I·:l+J,·!t+l·7·A"~·Q~ E,E, E,

~ 8.

E,

fl

M( _.:1:_ til,

dt, ~u l., AI hIla Es #1·%-'-'--­ • ell, 1 I,. E, •

rrd

:::

~

,..2

1 M h"

-±er/,'2

2­

;-

eft_ mu:a .y~!!..$1 ell, EJ Q b,'ell,

E.E, E") E,

..U- - - ( ,.~-·Sl+-·~ IIJUC

'm""ll(

...0.

(i

,..o~

M ( 1.) E,' A, h. I,) .­E, "''',._+----0 "" .. :t ef1t "I'QI+2' 'F. Ai. 2 I,,, E­ Itt E, M A, e. 6"-±ef1 ,,.+/JI'£; a:.-±-'"",,,'_'­ II

1

cfJ,.,2 '11 'S;+ 11 +2')1'..4 1 ~E;'at

e.

\

mau-Z,J.cfl" Y'i;~Sl+SJ)

'"

Cj)

'"

'!~""~"'7;*':r-.-~-~-~.

-~-~-~~~--~

~,

t-)

~

,1'~7t' ,ltl~r

-A,.f~

~;

'n>

~...

£,*£1;

is:

;-1 I='

E::-E.: ~'.=l; ~=I A.

I ..

_m» ,....,.

0

'1""1

~ :-;­

O',+4J-"t­

0

',---; 2(r''/, ·.1,1

y,A.(h,+h,)

<

j>;

..,tJ

'"

lit>

0

b, (h'""i- )' ,S:"-2'" b, (h''2+dl)'

S"

S,-A 1'G\-b."hl "d1; Sl.-:;:

:1

dl =/!'!!.+/J·fa.+y·A,'!!·of+A,C!!·O) '£,£, 1!, E,

O,2

:

~

III

<

~

~

I;rl,r:::II ·§ +1,+,., A. '!!.'of+A,,'I1,i El £,

ffl·- _~()I'OI'~+~".!L)·!!. cU, A~. 2 It. E.

!>:.

M

tr,,_~"a~ .~.!!. eIl,.4,. £.

",.,--til,

M( A, h, I,) E, lIa·-+ .....· ­ 'ctl, .4,. 2 Jill £.

0' , , - -

,Ur \

·,'11, 'i;' ff,J-cr/,·.aJ

h.)

E,) ,

(E,

b,"U,

£.

£,

cU,

..,

c:.rl-~Q. d.J, -,'S,

tJ < !!

,­

E,

E, ) I mltrQ y·-;·S,+.$,.. ---'SlOll EJ, h!l.·efl,

"'t"efl,

M

O'JJ.--·II J

M( +'2h')

ell = mlUC Q•.,.,!!..S, m~l.t,.--

b,'cf/, £,

ff.. --·r-.,; cU, O"l-;cr dJ

1

• ,..(! (

",u(! E, =-----SJ"

1

M

],I ( fI·a""'-oIIl+­

cf/,

....12 ""-'$1+-°51.

,

M

E,

.(1,

maltt ..- ­

h,)

_\I (' O',I---·'1'dl +­

t

O'ft --!!-.'Y'dl·.!!.·!!.i cU, .4H B,

ell,-I. +I.+1·A.'ot+A1'o!

;;

8'

maxt_~(l~J!.b·SI+S:a.).~'S;c.. b-,fI,

b'cf/"

:~

:t"

i::;

,

It:

Ii>;'

~

...o ...Il>

."

()<

r:

;::

tiP 4'

:: ir ::> o

~

8'

~

!iJ~ ~

Y0

6

~

fh

All!

l!

_........

Hl1_,II.h.i:

1

tJ

J'

,f-~.?-t~ ~ 0/'1 if" ~

.

8

~

Il>

I

fe

iii

~

A..

,-

~

'~r--'~' ~.l'tI

.

A,

I,

'"

::t: C

7

til

~

g t!

1~ 1I 1 +1I: J

hl - n,-2.f' 1I1+1I;C<=--2-­

111+41'--2­

A

,-~

,.,E,
1-5,-'(.(h,+h,)

dJ.;:;r; 0,· ,+1

',- 2{7·F.,'A,+E,·A,1 E,''',{Ii,-h,-2.) ".=-' 2(T'f"! -.AI

·'-l(Y.EcA,+E,-A,1 E,' A,{h, +11.1 "=2(1'E, 'A,+E,.A,J

+EJ'A~}

D'h'

SI=,A'4:1

-i"+'Y

s.. c~(~-o.)' ~ 2 1

SI-A 'd 1 "

Hi'('-1)' 5

1+1

=,' CHT

be2+ 01)' D,h' y;r Sz"m 2 I

<' o

:::

t 7('J,!·,4,·c'

<

S

"

E,+-!,: E,uE,: A; c l; r.:-I

1..

~

a;;;

n;r I

g 0:

0­

is)'

I

-WI

EJI!e£.t=£.... Ei ~"'I: it_l

4l+4I~-1I

agiil

-~J~ tti~~ ~

- I-i-' 1-­ - , . 'Ii ~

!

A,~E,

ok' C+71) e([~-2'I+A(y'at+D~)=-' ­ 6

1+1

~ ~

.,c. ~

;;:

ig

-h, -hl"l

(h' )'

b~ 2-4 ) s~-t

..,~

b, ("" S"-2' 2+ 0 , )'

!1

efI,-/}

t: :0;­

.!L+ It +1·.4: .~.of+Al"£l~ El E

'"

J

... ~

~

...:J ~

AI11ft

:-';;I_~

tip

SSI

~.,. "'-I

4'

~

r

A'lf~~t~

r

,_.

~1'2J~' ~5

Y

~ ---'i./ZriM

:;

"

.2­

:!.

It~l--~~--C~, (7·.l+~)

.

- -f."i" {I +771 M rt,.--#4=-cf/, ".,"d,

:>;'

0

M(

III

~ .,

M

efl,

-,,.­ -:" (~-.,) M

E,

·,..:'---""1"­ ell, E.

6"

M

M(h. )

0',.1. fll,'lIzZ

flj,z.-;U '2+4.1

rtl~-g" .•• --g,~

cf,,,,,,maxQ

E.

moe-mua: (y,Sl+S"JJ.. mnQ .Sb

mUfll:-- ,.-~Sl+S1.. ••••(1 £,

--f."i'~

~ ~ .2­ ;:;;

h')1l' 2 !.

_.. ___ .,"0'1+­ -­

M 3(1+3,)

!>' t1

or.rv

oft

II

rtt

(1+7.1

"'E.'S,

....Q(

~'oft

o,ofl .... (1 3(1+'7)' -'iT' 4,(1+7):(1 +71)

) ---·S.. ..... 12

E,

•• 'ofl

..,t1 ~

::

'"

~

..,'~"

~ !l ;;­

...'tlo ..,

~

§ :;

g

X

~t""

~ J~%

~ --:1'-'l/Y

tip

6it';;'

~ ~

~J'~r

]z:

:::

:;;­ o

·AI'I,G;

~

0'

'6;,

g

~

:;

"o

£1+£:'*'£1;

.2­

:>;'

< p;

=w

El""~ At.. ~=rl;. 1=1 Ir.

£1""'El=!l-4~E; ~_t; !!a::1 At.

?'l.l-~I.)·,r'l'l

71.J=·

ltJ.E•.s"At.,"t'"J. I J 12 .. C

l+----;r:c~

U

7a ..T

t1

i

)I,

It.. +Ie,

h,ot-hl Q -+ J.: 2

~-2--l2J:

"

e~;:;;

".J­

-I

Irl +h 1

4. --2--0"

QJ .... -

4) .'I'E, ·A,{II. +h.d-1.s,.8,-A:s(i J +A:a);

~

I;.

1I!+ ItJ! IIIl--'-2-+a,,;

~ _ '1.' A,{it. ~~l)-i'l' A)(h1+h,},

2IY.' E,' A,+E, 'A.+7,'£,'.4,) Ea o Aj:{It J.1 +",)+1J.1· EM ~Al.I{1I1 +2 -.II, +11'.11 lll,'E"A, +E.'A.+7, 'E,'A,)

•

lIY,'JI,+A,+?'A,) • _ A,(1,.)+".I+7>" ·A.,,(A, +2· ••+b,) I,' 21t\'.Al+.Al+~'1'A,J

till

g

~

...co. no a'" ::;­

:>;'

It, (T" 'a) ., (A, -'2 1 ' $').-1" '2+4.11)'

:::

o

'

Ih'

r:

..,~

.J ... II I.J ·hJ.J ~dl.1

51",wA, ,,"d

s

~

'...."

J

of+ At'!!' dJ +1,' Aa'~'lIf -it .!!'+1 .!!+ 1.1 '~+"I "At .3.· E. E. E. 2

'.!!.E"E.

.

B,

l', ,

8)

etl.-I'"e;+ ,1+1 i;+11· A"E;'.J " +A.I·4}+1,· A,.!! 'II}

2

ell,_!, +I,+l,~ 11 'A t ·d:+AJ ",,1+1,·.A;:r'aj

:>;'

!l t>

£,

J:.:)

...:J t>l

.~

I I

I

Drvene konstcukclJe

274

I

I I

4>'''0

d~ ,l:

'0'"

-..1;

i

",.1

..

..'.~

i;)'Rj'" i

~ .:+t ",y

<:

j: ~ + ,.~ ~ f ! -.;"i

~t~ j~ ~Oi ~

~ +

~

~

~ ~f~~~.~

t

N

v.~ ~.

::.; Ij:if:!! Il:n" ::iI.j:::"::a i:n" ::iI1'ii"::'!I\:;;" ~

tJ"

~

Q:

~

~

~I~

l

~I~

~

• "!

~

: ...-.I.. . Q<-~I ~

.......

'!Ill

~

Mil".. u... J J ·b-·~"

~ b

;:

il:s" • 'I

'if

!

..;

u

.r+

.ri~

....£-.

tlIl-" ~ '\' E.,c -I

..-;-..

~~!~

..;') ~

-::;j) ..ri... ftl~ + kl

~II.;'::;Q . ..1-<' ",i..€ ..."'.!.N ..;'Iut "J':..i.:

..rj... +

f

lit

; ..:I~ "i ~ ~ ;; G ""<."'Y..~

j:,f:!! j:;f~:!!

J~

b"

;:

I::)! h;'::aj:;;"

!. '" '~ ~ b"

•

b

j

! ...

Mllan Gojkovlc, Dcagoslav StojlC ('"

or

mm i or

~ ~

3.1. Nosivost spojnih sredstava

77 .. +

..ri~

::;:J)

...

i.

..-;-..

~I~

•

Spojna sredstva

= ...'!' Ii::l ..r '!'

&

~j•..r~j:r ..rt, ~J~ Jj~ "!

~;: ~ "'~::: l!!i'if)!i::a"~:!!I:;;'~ i'ii'::aj:u" J

il~

J

~

"'1•:" ~J~ '7' ';..:; IN :,

~

...-:: .... + +

or ",jut +

.;

..jut

~I:> :I'\' a.,c I

i

.,

pojna sredstva u drvenim konstrukcijama imaju zadatak S da spoje dva vise elementa u celillu. bolje receno, imaju zadatak da onemoguce uzajamno pomeranje elemenata od Hi

Hi

drveta koji tu celinu cine. Za razliku od cellcnih konstrukcija, konstrukcija od armira­ nog betona i njima slicnih konstrukcija - gde se racuna sa krutim prakticno nepomerljivim vezama u cvorovima. u drvenim konstruk­ cijama su zbog prirode materijala - neminovna odredena pomeranja u cvorovima i nastavcima, na mestu spajanja elemenata od drveta. Proracun spojnih sredstava vrsi se prema silama koje na spojno sredstvo, a pod predpostavkom da je veza kruto izvedena, da je nepomerljiva. Pri tome i takvom proracunu pod pojmom nosivost spojnog sredstva podrazumeva se njegova nosivost u spojnoj ravni (u N iii kN) sa kojom se ulazi u proracun. Nosivost jednog spojnog sredstva moze se odrediti dvojako: teorijskim ispitivanjem, ill, 810 je cesei slucaj, - na osnovu eksperimentalnog ispitivanja do sloma (odgo­ varajucih veza i spojeva). U prvom slucaju, teorijskim razmatranjem, spojno srestvo se analizira kao odredeni sistem i preko dopustenih napona - odgo­ varajueom anal1zom dolazi se do njegove nosivosti. U drugom slu­ caju, prillkom ispitlvanja do sloma bilo spojnog sredstva bUo prik­ Ijucnog drveta, za dopustenu nosivost uzima se 1/2,75 n08ivosti pri 810mu a pod uslovom da nije prekoraceno dopusteno medu­ sobno pomeranje prikljucnih elemenata. Kao dopustena pomerlji­ yost u jednoj vezi, u jednom spoju, usvojena je velicina A= 1,50mm. Drugim recima-postoje dYe dopustene nosivostl spojnog sred­ stva: - jedna, kada je dopustena llosivost 1/2,75 deo nosivosti pri slomu (bilo spojnog sredstva bUo prikljucnog drveta), i druga ­ kada je nosivost spojnog sredstva njegova nosivost pri pomeranju od 1,50 mm - s1. 3.1. Od ove dYe nosivosti merodavna je manja. Milan Gojkovl6, Dragoslav Stojlc

:l.'IO

Drvene

~

~ ~

~ ~

~ ~

~

~

{S ,"11'1

o

~S"'m

PcMe&W.:7~

~~"mm

:-, III:4 ;;1 ;;~ a;:lY£TlVOI

II

~ ~1

I ~ [I

~ '[IIltH: => i Imtml i ~;el

(

.

M:\fll5lv~1

:>

(~)

Ii

~ 41

konstr~ukclli.

Dozvoljavaju se izvesna od­ stupanja od osnovnih dopuste­ nih nosivosti spojnih sredstava u posebnim slueajevima - u sve­ mu sUeno kao i kod povecanja osnovnih dopuStenih napona­ kao na primer. kod zajedniekog delovanja razlieitih opterecenja, duZine trajanja opterecenja. od stepena zasticellosti gradevlne i slieno.. Dopustena nosivost jednog spojnog sredstva najsigurnije se odreduje opitima. Iz navedenih opUa dobija se dopustena nosi­ yost i ona se redovno definise meritornim zakonskim odredba­ rna (Propisima). Nije na odmet podvuci - da na nosivost spo­ jnog sredstva utieu: - preciznost made spoja, od­ nosno veze, - vlainost drveta, - vreme trajanja optereeenja, o.dnosno vreme nanosenja opterecenja. U drvenim konstrukcijama je od posebne vainosti u kak­ yom su odnosu nosivosti razli­ cltih spojnih sredstava i njihove pomerljivosti (S1. 3.2.). Kao 8to se iz dijagrama vidi razlieita je pomerljivost razlieitih spojnih sredstava, odnosno pri pomer­ ljlvosti od 1,50 mm anaIizlrana spojna sredstva imaju razlieite no­ sivosti. NajkvaIitetnijl su lepk9vi a najnepogodniji su zavrtnji. Sto znaei, pri Istoj pomerljlvosU za­ vrtnji imaju najmanju nosivost; nesto su povoljnlji mozdanlci, jos povoljnlji su ekseri i najkvaIitet­ nije spojno sredstvo su lepkoVi. U drvenim konstrukcijama lepkoVi se smatraju kao kruto-

MIlan OoJkovle. Dragoslav Stojle

~jlla

277

sredstva

nepomerljivo spojno sredstvo a sva ostala moguca spojna sredstva tretiraju se kao pomerljlva. Kod pomerljivih tzv. mehaniCkih spo­ jnih sredstava u spojnim ravnima nastaju pomeranja usled uticaja smieucih sila. Ova pomeranja su posledica deformacija prlklJucnog drveta, od­ nosno deformacija usled savijanja stapastih spojnih sredstava (ek­ sera, zavrtnjeva i trnova). Kod lepljenih veza, kOje prenose sUu II vlaknima, deformacije sloja lepka u spojnic1 su tako maIe-neznatne da se slepljeni .spoj moze smatrati kao apsolutno krut. Iz prednjeg rezultira - ne preporucuje se sadejstvo. za­ jedniCki rad. razliCitih spojnih sredstava u jednoj vezi. Sadejstvo razlieitih spojnih sredstava dopusta se sarno u slucajeVima kada je njUlova pomerljivost (popustljivost) prlbUzno jednaka. Ovo znaci, da se eventuaIno moze dopustiti zajednicki rad eksera i mozdanika. Kombinacije lepka, odnosno zavrtnjeva sa drugim spojnim sred­ stvima nisu dopustene. Ako se i pored navedenog u jednoj vezi koriste dva razlieita spojna sredstva onda je jedno nosece a drugo konstruktivno. I daIje. u vezama gde su ugradena dva razlicita spojna sredstva, spojno sredstvo kOje preuzima manji deo sile uzima se u racun sa 2/3 svoje dopustene nosivosti. Kada se zeli raeunom da obuhvati sadejstvo razl1citih spoJnih srestava. to se moze uradit1 ako se u racun uvede nejednaI(a pome­ rljivost. Pri tome se uzima da Je medusobno pomeranje m, spoJenih elemenata pri sill NI u 'spojnom sredstvu i mt

~I dop

dopN ' I

Ovde je: dopm, - medusobno pomeranje pri sill d, N, (pribliZno se mo­ ze uzeti da je d pm,= 2m), gct'tf je m pomeranJe u spojnoj ravni. Prt tome je: 'm = 0 mm - za lepkove, m = 0,25 mm - za eksere. kandzaste ploce i uop­ ste spojna sredstva koja se zabi­ jaju u prikljucno drvo. m=0.50 mm - za mozdanike i druga spojna sred­ stva kOja se ugaraduju u unapred pripremljene zljebove i otvore. i m = 0,75 mm. - za zavrtnje. Prilikom proracuna spojnih sredstava mora se voditi racuna kako se sila iz sI?ojnog sredstva prenosi na prikljucno drvo. OdMilan Oojkovle, Dragoslav Stojle

T i

I Drvene konstrukcllc:

278

i i

·

~.

nosno da U je prikljucno drvo optereeeno II vlaknima Hi 1­ na vlakna.. Ovo zbog toga jer drvo, kako je vee receno, ima mnogo manju cvrstoeu 1­ na vlakna pa se, shodno tome, nosivost spojnih sredstava na odgovarajuei nacin smanjuje. Izuzetak cine ekseri, jer se merodavna sila prenosi preko velikog broja spojnih srcdstava pa pravae vlakana nema utieaja na nosivost eksera. Kod proracuna potrebnog broja spojnih sredstava racun se sprovodi prema sili u spojnoj ravni. Isto tako, raspored i rastojanje spojnih sredstava moraju u svemu da odgovaraju dalje navedenim stavovima i us­ lovima vaieeih standarda. N:i osnovu ispitivanja i aproksimaeije u normarna, u prineipu, za sva spojna sredstva koja se ugraduju u prethodno izbusene rupe, nosivost veze zavisi od vitkosti spojnog sredstva (S1. 3.3). Vitkost stapastog spojnog sredstva je definisana izrazom:

,

"I

A.

= am

debljina najtanjeg eiementa u vezi d precnik spojnog sredstva Tako za male vitkosti nastaje lorn po drvetu, dok za veee vitkosti nastaje lorn i po drvetu i po spojnim sredstvima, a za velike vitkosti sarno' po spojnim sredsMma.

N

~CIB

~

~

/

'S:

/I~ ,

/

~

Mera pomerljivosti spojnog sredstva je modul pomerljivosti C koji predstavlja odnos sile u spojnom sredstvu i korespodentnog pomeranja, odnosno

C

'.If -CIB

1I BIA /tjtf I DIN7052

o

I

loA, 1 "G ­

I'

Cu

L

NI u

Na sUei 3.4a - dat je staticki sistem konzole sa punim uk­ ljestenjem, gde je C d = 00 i cp=O; za aksijalno napregnut stap gde je C u = 00 i u=O.

a)

SIA 76'11 DIN 10S2

P....LM

~~ -qr

Cg=:oo

~

ZG/.08

~

~ Cd=!1txl."/p [KNmja'!} ~

r····', ":.::1 l/~o·~l~~~,1~

loe,,!}NISlSreM

~

5rV6'RNI SlsreM SOvTlca.7c.M POMe­ ,e8N.7aSpoJ. sReosraVa

_ '[FO

N

--~

t

~1

KRtlTlA1aO

+-

Poznavanje karakteristika pomerljivosti spojnih sredstava ima veUki znacaj, pored nosivosti, kod proracuna pomeranja i stabil­ nosti konstrukcija.

IV

IOeat.NI SISTeN

~

rm:~¥'#l~>1

3.2. Pomerljivost spojnih sredstava

·t~

~~---~

VITKOST .;t.. ~171

Milan Gojkovl6. Dragoslav Stojl6

moment elasticnog ukljestenja ugao nagiba ukljestenja

C = M uk1J • d cp

"

ORve-1

smna svih sila u spojnom sredstvu ukupno pomeranje veze izazvano pomeranjem spojnih sredstava

- modul pomerljivosti veze za rotaeiono pomeranje

N

("-

[~]

~

LOM I PO LOM pO 5POJNOM D.('VeTU TV/ .A? SPa7N­ SReOSTVU OM SR£OSTVU LOM PO

kN

N u

Modul pomerljivosti, kao mera deformabilnosti veze, moze se definisati dvojako, ito: - modul pomerljivost veze za aksijalno pomeranje

I I

15 1

279

Na sUci 3.4b - dat je staticki sistem sa deformabilnim vezarna u oznacenim cvorovirila. Mera krutosti tih veza su moduli Cd [kNm/rad] i C u [kN/m].

I

~

Spojna sredstva

i

l({"

>'.:>... ~

~ ~

Cu

S'rYaRNI SlsreM

ClI=Nh [RNlm.]

Na primeru cvora rarna biee objaSnjen postupak izvodenja izraza za module pomerljivosti Cd (S1. 3.5). Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukc\Je

SpoJlla sredstva

Cd

o

281

C':L r~

3.3. Elementi ad celika

!Q

L ~

-1'eZ/S77: ~Y~NA

7'.1.&;P,;;>.;wIH S~l'S'r.

.~~. ~

£

r(:ij

3.2.1. Odre4ivanje modula pomerljivosti veze Modul pomerljivosti veze za "n" spojnihsredstava u evoru "A" moze se odreditl Iz izraza:: _ n

Cd

=

:L CI ' r~ • 1=1

gde je: n

,I

:L C1 .. ZS!

:Lq 'Yal rI

C

=

Ys =

1=1

<:7

~,

Stee.o$TJ1:J

~~

-­ r ~

J I t&

'I

l,,$PO.7NO

$

Za pojedine veze i spojeve u drvenlm konstrukcijama koriste se elementi od eel1ka. Ovi i ovakvl konstrukcijski elementi mogu imati najrazlieitije oblike I dlmenzije Iprojektuju se, 6-ft71 j+"".."""""'""+;---;-+-----;-+-+;--+ ~ i izvode, od slueaja do slu­ eaja - kako to zahteva kon­ strukcija veze. Tn nema ne­ ! I 1 101 kog posebnog pravila i stan­ 0<7 darda - sl. 3.6 (vldi i 81. 5.25 i 81. 5.26). II Kod proraeuna eleme­ natc'l od- ceUka vare sva pri­ znnta pravila i naeela koja se korlste u metalnim kon­ strukcijama. Za elemente izvedene od celika CN 24 1 CN 36, m od livenog gvozda, vaZe osnovni dopuSteni naponi kao 1 u metalnim konstrukci­ jama - umanjeni za 10%. Ovo smanjenJe dopu­ stenih napona uvod! se lz razloga mogucih gresaka to­ kom realizacije. Za zavrtnje. ankere i sUene elemente kOJi se ru­ eno izraduju (u zanatskim radlonicama) preporueuje se proraeun potrebnlh preseka sa dopO = 11000N/cm2 • Za elemente od livenog gvozda; - pritisak dopj = 6000 N/cnr

1=1

n

Zs

n

:Lq

:Lq

1=\

1=\

zatezanje

dopj =

smicanje

dop't

3000 N/cnr

= 500

N/cM

8vl elementi od eelika u drvenim konstrukcijama moraju bit! adekvatno zastlceni od korozije. Ova se zaStita uglavnom sprovodl pocincavanjem. .

- modul pomerljivostl (N/m)

za C=const. 1 simetriene raspodele spojnih sredstava (Ys=zs=O),

Milan ("

GoJkovl~.

Dragoslav

Stojl~

Milan

Gojkovl~.

Dragoslav Stojle

282

Drvene konstrukclJe

~ojlla sredstva

Elementi od celika nmogo se koriste u savremellim - lepljenim konstrukcijama. Obliei i moguce kOllstrukcijske odlike ovih 1 ova­ kvih elemenata dati su, kroz tekst i pojedine detalje, u poglavlju - 6. Lepljene lamelirane konstrukcije.

3.4. Zavrtnji ZavrtnJi kao spojno sredstvo cesto se koriste i drvenim ll:on­ strukcijama - posebno kod konstrukcija skela, privremenih gra­ devina i konstrukcija ratnih-vojnih mostova. Po definiciji - zavrtnji su cilindricna metalna tela kOja na jednom kraju imaju glavu a na drugom navoJnieu i matieu, (S1. 3.7). Ono 8tO se posebno podvlaci to je do. zo.vrtnji u drvenim konstrukcijo.mo. obo.vezno moraju da imaju podlozne plocice. kOje mogu biti kvadratnog Hi kruznog oblika. Ove podlozne plocice imaju zadatak da spreee. prilikom pritezanja zavrtllja. utiskivanje u drvo glave odnosno matice- llavrtke, (S1. 3.8).

~ +._.-:! ::;; &~r:t'~

~~., .v

:~ 1~1~ K"'~7d;

m""o; e; !I!i2d,. 6'",HI;

4

c-q05'l)+ 1,5",,,, ; 6.. (2;5.-(;.S.JIl'!; S~1,¥d.. 5mm ;

v=qafldr-1mm ;. _o/Jd-,{Jmm; (h2;;;{ 5-75 mm )

MHan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

roj-I~ . ~ ----~

T+-.D

3.4.1. Nosivost zavrtnja s obzirom na pritezanje Nosivost zavrtnja S obzlrom na prttezanje ostvaruje se aktivi­ ranjem trenja u spojlloj ravnl. izmedu spojenih elemenata. Veze sa ovakvim zartIljiIna koriste se same u slucajevlma kada postoji do­ voljna sigurnost za aktiviranje trellja u spojnim ravnima, odnosno koriste se sarno kao prlvremena veza. Nosivost jednog oVakvog zavrtnja data je lzrazom 7t

qo cob4S'd.

Za izradu zavrtnjeva koristi seeelik elja je graniea razvla­ cenJa".250 N/mm 2 • Dopusta se upotreba supljih odnosno cevastih zavrtnjeva. Cevasti zavrtnji su u svemu isti kao i klasieni same sto im je "vrat"od eevi. Po polozaju i funkeiji svi zavrtnji u drvenim konstrukcijama mogu se podeliti na: konstrukcijske - koji su konstruktivni i dopunjuju kakvo drugo spojno sredstvo, i

IB,I

I Precnik i broj kons"!, / I !' trukcijskih zavrtnjeva usva- d '---l--" -t-- I di ja se prema vrs;iJi kkarak- 4=1@k"Wl.vma/&'7/4Jee;a.ruE.i: teru veze i ose"a u onsI I a I -i-­ truktera. Dlmenzije 1 broj .-~~-'t. -r--:'--t­ statickih zavrtnjeva odreduD Sl:.:l5a a~ .3.cn:o.3.sd je se odgovarajuCim proracud.~d~7m", cI,.':.dl-1:"m 1# nom. J".. qt16!Di,i a/ T G5 m m.

l).,> .f!5d j ci',.lo

f stit;ii:~>i;1

{'

sto.ticki zo.vrtnji. zavrtnji kOJi preno­

se odredenu silu u

vezi.

283

N1 =

4

0'ad • I! .

Ovde je: Nt d~7t

sila koju moze da prenese jedan zavrtanj, povrsina jezgra zavrtnja,

4 O'ad

J.I.

dopusteni napon na zatezanje za zavrtanj (eelik}, I koeficijent trenja u spojnoj ravni koji zavisi od: ­ vrste drveta: 1 - vlaZnosti i kvaliteta obrade povrsina prikljucnlh elemenata.

Milan Gojkovlc!, Dragoslav Stojlc

Drvene kOllstrukclje

284

-------

Tabela 3.1. Koeficyenti trenja drveta po drvetu (po Campre­ don-uJ

Spojna sredstva

- .L na vlakna

• nehoblano • hoblano

_.•,.. ,(~~~~i"> -!t~~ficiJent-

...iteJiJ"-Jl •• nehoblano II vlaknlma

15% vlaznostl

0.78

15% pokvasen spoj

0.71

22% do 25%

0.52

15%

0.53

22% do 25%

0,39

--­

hoblano

15%

nehob lano

.L ua vlakna

~l=O,60.

J.l=0,40.

-" Potreban broj zavrtnjeva u jecilloj vezi dobija se preko relaclje N n =-Nl

gde je: N

sila u vezi koju treba primiti oduosno preneti zavrtnjima koji nose na trenje. .

0.71

----­

15% pokvasen spoj

0.60

-

0.56

24%

15% vlaznostl

-

15% pokvasen spoj

hoblano

285

0.59

--­

0.59

---­

0.38

24%

mekano drvo I auseno na vazduhu

0.26

3.4.1.1. Nosivost zavrtnja s obzirom na savijanje Klasican primer zavrtnja koji radi na savljanje je kod nastavka aksljalno zategnutog stapa - kada je nastavak izveden pomocu ce­ licni.ll traka i zavrtnjeva, kao na 81. 3.9. Za malu silu u zavrtnju (N), zavrtauj se ponasa kao kruto telo i naponi pritiska po omotacu rupe ravnomerno se prenose duz raspona b (S1. 3.10-1). Kako sila N raste nastaju deformacije. do­ lazi do gnjecenja drveta neposredno uz celicnu traku pa se pritisak po omotacu rupe nejednako prenosi duz raspona (slucaj 2. i 3. na sl; 3.10).

Tabela 3.2. Trenje drveta po gvozdu

gvozde glatko. drvo nehoblano (rapavol

15% do 24%

It

0.43

gvozde

drvo hoblano

0,35

gvozde

drvo hoblano

0.50

~~M~7e aE/'Ye.7aW ~

Koeficijent trenja J.l moze se uzeti:

- trenje drveta po drvetu (srednje vrednost1} II vlaknima

• nehoblano • hoblano

J.l=O.70, J.l=0.40,

Milan GOJkov16. Dragoslav StoJll:

~.

+

e1 WLi 8

/i,

GG'..esd7'"i /I ~ M.i>N'.?tW ~M:',*

~~M~~:~;i\~,·1 Mllan GOJkov16. Dragoslav Stojl6

Drvene konstrukeJle

286

4l'f

~~

Za jos vecu silu Nova nerav­ nomernost je jOs Izrazcllija pa se cak moze j a viti i negativno opterecenje (51. 3.10-4). Ovaj slul::aj se javlja tek posle vc61h deformaeija zavrtnja. Ova razmatra.nja upucuju na zak­ ljueak dn jedan znvrtanj opterecen na savijanje treba tretlrati kao prostu gre­ du raspona b (debljlna trake 6 zane­ maruje se - mala velicinal kOja je op­ terecena sa simetricnim trouglastlm op­ terecenjenl (51. 3.11).

(1)~!l!!!Jjll.JIlII!.I~

~:B

Spojna sredstva

Osim nosivosti na savijanje zavrtanJ 1ma i nosivost zavisnu od dopustenog pritiska po omotacu rupe (a R ), pa je N 2 :: and

N

lIIilxM

~

b

N

b

N·b

="2 . 2" -"2 '"3 == 12­

n

=

a ild

2· e . b . tl~1

N

e

=>

N

2·tlid ·b

~7d

***)

e 2 <:: 7 d

=:---­

2 t ... . b

e3 <:: 10 em

A., =: ~

•

(bo - do ) 8 pa je,

Z aad

'J Sa N odnosno N~ obelezene su sracunate nos/vostl s obzlrom nn sauljarye Ilndeks J r na dopustenl prftlsa/c po omotacu rupe (lndeks 2).

J

6;... lJO~Ni P/f!irtSaK m OWOTaCO ~

+.~.-~¥.~ .)

od

"J Za .. = 2! . ,.. 2'

za

'I'

.

gde je: - nosivost zavrtnja s obzirom na savijanje.

0; sIn 'I'

2

= 1

=0

:::>

:::>

a R sIn.. T

OR

a ' R'

0;

lz uslova l:Y""O (vidl sklcul:

N f2 a 2'" R

o

K

. sin", . dOl;

cis

'\.

=2d dcp •

2Nf2 = O'R' sin", . 2d dcp = '2df2 a R sin '1" o . 0 • d I 1d = 2 OR cos '1': = 2 a R odnosllo N

d", = d a R.

'''1 RastoJanJe e2 ;a 7d I es
•J Vldf stram! 21/7 Milan Gojkovlc, Dragosiav Stojlc

r

2

odnosno 10 em. Od moguca tr! razmaka (e) zavrtnjeva:

pot

(za

dalje =>

*)

Potrebne dimenzije cei!erie trake (51. 3.131,

a - dopuStrnl napon 11a· sa­

Nb = w . a 12

N2 =:aRd

merodavno je ono koje je najvece.

•

vijanje za zavrtanj celik).

=>

Potreban razmak (el dobija se iz uslova (51. 3.12)

e

gde Je: W - otpornl moment za za­

vrtanj. za kruZni pre­ sek, a N

:2 ad

b d

**)

Nt iii N2

isto tako

W .

1 2' d

_---=z__

1

dop1VI=

b 2

Od ove vrednosti (N l ili N2 ) za dalj! raeun merodavna je manja. Potreban broj zavrtnJeva (n) sa jedne strane veze (51. 3.9)

Za ovo opterecenje je

(If)~

287

Milan GOjkovlc, Dragosiav SloJIC

Spojlla sredstva

Drvene konstrukclje

288

ako se usvojl b o pot

o

...

do)

d..,dr1",m

O"ad

d);

O"t

N = 12 (b + 3 c) ;

¥jrf-u~-+

ako se u izraz za

tl~~i$j +W"~"

r~~~*A-n , tg)!~tl + +1 ! + +1 ~l -¥+144

Zf-;W I~fj i teie+e~ete~e~

Dragoslav

Stojl~

O"z

c2 d

'""6;

= O"R

N

Ml = 12 (b + 3c) - 0"2

6

uvede smena

III

N

0"1=0"1l-2cd

dobija se

":,tj,""

Kao sto se iz slike vidi. u prvoj" fazl zavrtanj radi sa malom sHorn N. Nema deformacija i zavrtanj se ponasa kao kruto telo (51. 3.1Sa). U kasnijoj fazi sila N je puna veca i zavrtanj se deformise. Naponi pritiska po omotacu rupe neravnomerno se pre­ nose; javlja se gnjecellje drveta na pojedinlm delovima veze (sto je potvrdjeno eksperimentalnim ispitlvanjima). s1. 3.16b. Ovakva deformacija ill. bolje receno, rad zavrtnja u vezi inicira da se za dalj! racun moze sa dovoljno sigurnosti predpostaviti da je zavrtanj optereeen simetricnirn trouglastirn opterecenJem (51. 3.16c), odnosno staticka serna i optereeenje zavrtnja je u svemu kako je to prikazano na s1. 3.17. Kao sto se iz

sli ke vidi to je gre­

da sa prepustima

optereeena u raspo­ nu sa dVa trouglasta optereeenja a na pre­ pustima sa negattv­ nim momentima cije je postojanje uslov­ ljeno debljinom pod­ vezica c. lz s1. 3.17 je:

Gojkovt~.

m '" Mo

ll>liko!:~;:l3il

Kada se nastavak zategnutog stapa lz­ vodi uz pomoe drvenih podvez1ca, kao na s1. 3.15, nosivost zavrtnja doblja se nesto izmenjenim postupkom. Nairne, zbog pri­ sutnosti podloznih plocica (a one su oba­ vezne) sada zavrtnji rade nesto drugacije.

Kako radi zavrtanj u Jednoj ovakvoj vezi najbolje se vidi na s1. 3.1S.

2

. 3"c = 0"2

moment savijanja u sredini raspona b

.~ I tzn.m

--~ A,l < - O"qjd •

Milan

cd

0"2' 4

Ml

Kontrola napona u stapu (51. 3.14)

A,. == b (h

Ib

- 3""2)

289

• _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0 _ _ _ _ _ __

moment Ml na osloncu (ad sprega sila)

O"ad

odnosno aka se usvoji 15 Z

, pot b o + do'

25

_ _ _ _ _ _ _" _ _

Nbc N b 2 (2 + 2 ) - "2 (2:

Mo

z 2 (b o

~

N c2 d m = - ( b +3c) - - -



12

6

'(O"

N

R

-'---)

2 cd

Ako je precnik zavrtuja d i njegov otporni moment W i aka je dopusten napon na savijanje zavrtnja (Jad' onda je nosivost zavrt­ nja na savijanje M=W· z Iz uslova da je Mz=m, dobija se

N

12 (b + 3c)

6

N

(O"R -

2 cd) = W .

O"ad

kada se ova jednacina resi po N dobija se

N1 gde je:

N1

-

=

d c2

12 W

*)

b + 4c

mac nosenja zavrtnja S obzirom na moment m, od­ nosno nosivost zavrtnja S obzirom na srednje drvo.

Ako se moe nosenja zavrtnja (WO"ad) izjednaci sa oslonackim momentom, sa momentoIll Ml dobija se .') Sa /ndekslma 1 / 2 obelezene Sl( razllc/te nos/vostl zavrtn)a srednje drvo Nl I s obzlrom na Icrajnje drvo N2 ,

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJIC

s obzirom na

Drvene konstrukcl.!!

:2.90

M=(al

R

N

).

C

~pojna

e2 d =W·a 6 ad

All == 2

-12 W

de

- - -291 -

c (h - d );

*)

C

gde je N2 - nosivost zavrtnja s obztrom na moment Ml odnosno s obzl­ rom na krajnje drvo.

,-'~L,

,

"'riC7~

/III

Kod proracuna potrebnog broja zavrtnjeva In) od ove dYe vrednosti (N l odnosno N2 ) merodavna Je manja vrednost. RazmaI{ zavrtnjeva e odredjuje se iZ uslova slgurnostl. na smleanje kako stapa-osnovnog preseka taka i podvezica (SI. 3.18). lz uslova da Je N=2·e·b·

c.

~

~%!;s!

=> e

Ukollko je b>2c onda u obrazac za e umesto b treba uzeti velicinu 2c. __ Isto tako, razmak zavrtnJeva e?: 7d odnosno ?: 10 cm. Od ove trl vrednosti merodavna je ona ~oja je naJveca. Kdntrola napona u stapu i pod­ vezicama (SI. 3.18):

(h - d): alII =

z

An

~ all~ ;

- u podvezicama _OJ

Sa !ndekslma 1 ! 2 obelezene su razlfcite noslvostl zavrtnja - S obzfrom na sredn}e drvo Nl I s obz!rom nn Icrajnje drvo Nl/"

Milan GojkovlC, Dragoslav Stojle

r

f

~7?

.

.~ ~ 6i--b-JL . ea 2~

,\I

~ffd-!f:f ~"G£-Gf

2 . 'tl~ . b

- u stapu

A" = b

a," = 1,50 A"Z :;; al!~1 ;

Ovde je potrebno llapomenuti da se prilikom kontrole napona u drvenim podvezieama sila uvecava za 50%. Ovo iz razloga jer ne postojl sigur­ nost da ce po 1/2 sile preci u svaku podvezicu (razlicite vlaznosti, jedna strana, veze je izlozena suneu, vetru, i

odavde N 2 ==

sred"tva

s1.).

Napred llavedena ana­ liza pokazuje kako se odred­ juje nosivost zavrtnja iz teo­ rijskog razmatranja. Medjutim, praksa je pol{azala da Je svrsi­ shod:no odrediti nosivost za­ vrtnjeva s obzirom na Izve­ dena eksperimentaIna ispitiva­ nja, na ispitlvanja ovakvih ve­ za do sloma. Kako su poka­ zala ova istrazivanja nosivost zavrtnjeva nezavisno od kva­ liteta klase drveta moze se od­ rediti po obrasclma N =

ad'

a .d

odnosno N k _d 2

t~i~d:$;11:1

I ovde, ad ove dYe vred­ :nost! merodavna je mauja. U gornjim obrasclma je:

,l4:1!tr ki;t:i3ii~;

a

•

debljina drveta u cm;

d

- precnlk zavrtnja u em;

ad

i k - vrednosti lz prllozene tabele u N/cm 2 • Milan GOJkovie, Dragoslav Stojle

292

Drvene konstrukclje

Nosivost zavrtnja dobija se u N.

+::

L

~2J

r

a) Z8 SR€oN:7€ DRVO

qz

~a )E'.!'B

.~I:

293

Nosivost zavrtnjeva po jedoj povrsini preseka. prema CIB, DIN (JUS) iSlA normama, U zavlsl10stl od vitkosti A. date su na slikama 3.20a i 3.20b.

Tabela 3.3. Nosivost zavrtnjeva [NJ

1.al'fl

SpoJl1U sredstva

Tvrdo

2000

fi(l(l

4.00

[,.d~A-N

If::- CIB

.~'}'O I I':V'

50

Srednje drvo

2.

fH~r:1Tvrdo c:--etil:--larl_---.-J~~~ drvo 100C!.~500 850

az

1

3800

I.,\v/II'"

e~f>/ 'v (I

0

20

Cetillarl

550

4,73

Tvrdo drvo

650

4.62

ff.'O

10+

,,~I

Nt == O'd • a 1 • d

k· d 2

N2

odnosno

Nt

=:

0' d ' 2 a 2

•

d

(8 obzrrom na bocno drvo)

iii,

= O'd . N2

~" •

d (s obzirom na srednJe drvo). odnosno

2kd 2 •

Ako su kod dvosecne veze debljine bocnog drveta razlicite. na primer a l <~ onda je mer.NI = O'd . 2a1 • d

Za visesecne zavrtnje ukupna nosivo8t sracunava se iz zbirne nosivosti. Neke napomene kojth se treba pridriavati prilikom konstr­ uisanja veza zavrtnjiroa:

,"

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJIC

I

1

'II

I J

2

-r

N

.t

pU5)

--;-}SIO 161/ (JIG

¢ziI JLc; "'&

I .... 4

J

6 . ra., 7 vlrKosr 71 . l

5'

q; 23 K"ea::1N.::1£ p"eYO CI8

--­

6'=~6

[0' J,:~U

SI)

Kod dvosecnih veza, slucaJ (2) u tabeli:

DIN 1()52

etJC v~e!?._"" .... I DQtVO/'~..,e,""'.-'! ~

o0

{x

•

511. rJo ........

I

¥"""'"" I

Za sluc.'lj jednosecne veze (1) i za at <~ nosivost zavrtnja je:

;,G--­

.Jf~ /.~

30

Boeno drvo

~:H!i".2P

f?J

I/O

4.47

vI I

'''' .§ffb !Iff jeKe 1~~5Z 2(J+(lf/~ ~ (~ rI!'Z~.,or..051'1,.. ~~G sla '10

(

.loG' ·
110

70

~(.:j .J~eri'~

'12'1

I

.t17"'~

J.

I) ~

o

I

I

I

1

2

.3

KOMPA..('AG'I.7A

I 'I

}

I

'''II

>.A.

S [8.,7 wrKosr:~J

d. AJ<'l'OEL/IItl::7 SYE'TSKO..7If'EGVLATlv/

Ni A PRG'HA !~~~ci8.:fuJ

Milan GoJkovlC, Dragoslav StoJIC

~ollla

Drvelle kOllstrukcl.1e

294

Kod sila koje se prenose 1- na vlakna, nosiuvost zavruljeva se smanjuje. Tako je: - pO DIN-u N./NII = 3/4 - po ClB-u N J,IN II = 0,45 + 8 . d-1.5; d [mm}.

~?;

AI ~.

~f:1 u+' ;..; / '

OIN 7052 pUS)

o

,-~-~-.-.-.-.-.-.-.-

' ............. ~ ......

a.y



-----------­ G$

0

~

12

16

go

2if

/~~g

I II

l,S

J{mnj

':;;0

2 net = 6 + 3'

d Jo~nY ~

B

J...O~

/'/'v

NajmanJi broj trnova je dva ali uz uslov da ima cetlri spojne ravni. Ako je broj zavrtnjeva (trnova) ve~i od 6, onda se racu11a sa efektivnim broJem:

0.2 0

/,/' "',

-2M. ,,/

/'1

'1/.,,/ 7

0.0 '

"

G}/

~I I/"Cp P ,:r~.Y

1.0~ MI 0.0

~

'r/'

~-e"" q~q;~#\,

.~

t precnllca zaIJrtnja

Zanlsnost

M

295

sredstva

(n

- 6).

Ako Je n> 12. onda se racuna sa n 12, odnosno 11.(= 10. Prema CIB-u. maksimalan broj zavrtnjeva je 4. a za veei broj vafi:

l~id,,~:3·~~·;l Modul pomerUilJostl C Promena pomeranja sa promenO'pl sile nije linearna. pa zato modul pomerljivostl nije konstanta. Na sl. 3.22 je predstavljen modul pomerljlvosti za Slucaj sile F paraIelno vlaknlma. za dozvoljenu nosivost zavrtnjeva prema N10ma In, zatim za pomeranja od 1,5 mm i za stanje lorna (81. 3.22). Prema preporuci Ehlbeck-a precnlk rupe u drvetu treba da bude veel od precnlka zavrtnja max Imm.' dok precnik rupe za trnove treba da bude jednak precnlku trna. Najmanji broj zavrtnjeva u vezi je dva, ali izuzetno kod zgIo­ bova sa jednim zavrtnjem, potrebno je noslvost zavrtnja smanjitt za 50%, odnosno potrebno je da bude:

2

ner = 4 + 3' ( n - 4 ) . Tabela 3.4. Mod"' pom.eryivosti za zavrtnjeve (prema Egner-u) ,,,·-,"::~:.':_·l"

~

"I·

"1

":=Uf~~:J 0,30

13310

16200

8870

______+­______-+__ 0,39

10690

12500

7130

10950

28625

73000

19080

16 24

4865

0,15

F :s; 0,5· Ndoz ' Milan GojkoVle. Dragoslav StoJle ('"

Milan GoJkovle. Dragoslav 8toJle

296

Drvelle konstrttl
Neke napomene kojib se treba priddavati prilikom konstru­ isanja veza zavrtlljima: a) Zavrtnji se lllogu upotrebiti kao spoJno sredstvo ako se oSigura njihovo povremeno pritezanje i ako se vrsi rigorozna kon­ trola ugradjivanja (busenje mpa, ugradjivnnje zavrtnjn); b) Najmanja debljina znvrtnjn u drvenim konstrukeljama je M12 (d =12 mm). Izuzetno dopusta se upotreba zavrtnja MI0 ako je debljina drveta :;; 6 em; c) Rupe za zavrtnje buse se masinsklm putem i to tako da je precnik mpe (d R ) ndto manji od precnika zavrtnja (d), odnosno d R =0,9d; d) Jedna noseea veza konstruisana zavrtnjima mora da ima najmanje dva zavrtnja; e) Aka sila deluje koso na pravae vlakana (S1. 3.19) smanJuje se dODustena nosivost zavrtnja, odnosno dop.N

gde .Ie

. N ,

K.x = 1

0. ,Ele£l:;lV/ a5>VlE'77\lveva

21

~~.~

g--+---+-

I .+---+---t--+-

~

",-, ~ " a9Y~J-5'

"I

360

fl Za spoJeve i veze ostvarene sa metalnim traltama (podvezieama) doptistena nosivost zavr­ tnjeva dobijena prema na­ vedenoj tabeli moze se uveeati za 25%; g) Zavrtnji u kon­ strukeiji moraJu bltiza­ stieeni ad lwrozije po­ eincavanjem; b) Najveci broj za­ vrtnjeva u jednom redu n(": treba da .Ie veei od cetiri; 1) Zavrtnji se ras­ poredjuju simetricno u od­ 110SU 11a osu elementa. U protlvnom, u racun treba uvesti ekseentricnost za­ vrtlljeva; .I) Prilikom k011S­ truisanja veze zavrtnjima treba se drzat1 rastoja­

?±=t=j;:t-~ ~~

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc ('

Spojna sredstva

297

nja daUh na sl. 3.23, i k) Zavrtnji obavezno moraju da imoju odgovarajuee podlozne plocice (vidi S1. 3.7.) sa dimenzijama lz odgovarajuee tabele u prirucniku.

3.5. Trnovi Pod trnovima se podrezumevaju puna 111 suplja cilindricna metalna tela bez navojniee. Trnovi se ugradjuju u prethodno iz­ busene rupe. Precnik rupe treba da je za 0,2 do 0~5 mm manj! ad precnika trna (51. 3.25). Da bi se izbeglo osteeenje drveta pri­ likom ugradjivanja trnova zavr­ setak mpe, uz vidnu povrsinu spoja, na mestu, gde izlazi trn, treba busiti na precnik trna. Duzina trna u pravilu tre­ ba de je veea od debljine paketa koji se spaja, Isto kao i kod zavrtnjeva, trnovi moraju biti na adekvatan naNn zastieeni od ko­ roziJe. Kada se iz odredjenih ra­ zloga zeli da veza izvedena trno­ virna bude skrivena. tada duzina trna maze da bude nesto manja od debljioe paketa kojl se spaJa. Deo rupe, sa strane sa koje se trn zabija, zatvara cepom od drve­ ta (51. 3.25). Mlnlmalni precnik trna u jednoj vezi jeste mllld=8 mm a maksimalnl maxd=24 mm. Jedan staticki ispravan spoj treba da lma minimum 4 trna. Minimalna rastojanja trnova prikazane su na s1. 3.26. Za trnove Ciji je precnik ~ 20 mm minimalna rastojanja su u svemu ista kao i kod za­ vrtnJeva. Prilikom rasporeda l$r!)l:~~:z'i;j trnova u vezi iste treba ugradlti

t

I:U HI n:

Milan

Gojkovl~.

Dragoslav

Stojl~

Drvene konstrukclle

298

SpoJna sredstva

na1zmenicno u odnosu na linije trnova (kao i kod eksera). Trnovi u jednoj vezi mogu biti jecinosecni, dvosecni 1 visesecni. 0)

299

Za visesecne trnove ukupna nosivost dobija se 1z zbirne no­ slvosti (kao i kod zavrtnjeva).

3.6, Ekseri

~a,+;: +

Pod pojmom ekseri podrazumevaju se glatk1 z1cani komadi celika koj! su sa Jedne strane zasiljeni a na drugom imaju glavu. Ekseri se Izraduju od Thomass-ovog celika sa cvrstocOlll na kidallje od 600 do 850 N/mm2 (granica razvlacenja je visolm i ~ 95% od cvrstoce na zatezanje). Ekseri se lzraduju u svelllU prema JUS M.B4.021 (S1. 3.27)

.rt

c9

~

Tabela 8.S. Nosivost trnova IN}

lJ'tOSd1t1e i vik~

Nt Vl!lfJ

0'd •

Tvrdo drvo

1000 6000 6.00

i

6,00

0)

Boeno drvo 6,00

Tvrdo drvo

6,00

dopN

k· d 2

od ove dYe vrednosti merodavna je manja

(vrednosti O"d i k uzimati 1z gornje tebele. Vred­

nosti su u N/cm 2

*J Kada spojno sredstuo,

ovom slucaju tm, radt u jednoj spojnoj raun! - onda je jednoseeno; kada radt u due ravnt - dvosecno, odnosno kada radl u trl III vIse spojnth raunl onda je uliiesecno (trosecno. cetuorosecno).

,.

-+

"

bJ

~~

.~~

i

9

)fi

!

en oni se udanas ra- ~!~i=lil do ikoriste drvenim konstrukcijama. Eks eri se zabijaju u dr­ vo pri cemu se vla1<­ na razmicu, potisku- ""f-------~~ ju u stranu. Pretho~ dno busellje rupa pri~ menjuje se kod debIjih eksera (kada je Bt!'2A~:7Na ~KO­ d>42) Imo I kod pri- TiN8 ('N'c?v/o=lva mene suvog i tvrdog .A:lI\:'OriNa).G~v8. drveta - s1. 3.28. eRSel605' Je I"Q\:'li?i16

cV~ S8l/I"'C/S7C'/VOM6~

CeUnart

odnosno

~

! I

850

5100

\

~I

Srednje drvo

Cetinari

a .d

)~~ ~Ii l~~ 1~ ~i~

.-..:

U

Mllan Gojkovle, Dragoslav stojle

Osnovna lmrak­ teristika Jedne veze~

"-------~-:;i' C)~~ so rt;I.w.tlel/~ ~ iZ~dene ekserim:; sas~ tOJI se u tome sto je __ _ spojna ravan povr-. - - -_ _ _ _.L SillSki vezana "tac- t:eaeo ex~; R/­ kasto" - uz POIllOC ..t'oriNa Je w~/va. veeeg broja eksera. lz ovog razloga za ovakve veze AI'OZI!!!' Qi1 i~ c~dl:" moze se cuti 1 termin - "tackaste veze". IVI!//OO 70 em. 0'~.5Q?~VNOM6~

Nosivost trnova, nezavisno od kvaliteta pri­

kljucnog drveta, odredjuje se prema obrascu

N =

"''i=='£==.

~~


m

Posle dugogodisnjih isplt1vanja

Stoy-a, Gabera, Grabbe-a (l drugih)

odnos prema ekse­ rima je bitno izmenj- ===",-=~

.1

Ekseri se mogu zabljati dvojako: rucllim I masinskim putem uz pomoe specijalnih pneumat­ skill zabijaca. Za jednu vezu izvedenu ekserima neophodno je odrediti: llajpovoljnlju debljinu u eksera, - optimalnu dubinu zabijanja eksera, Milan GojkovlC, Dragoslav Stojh:;

Wil~ I

[S~tk~~

Drvelle

300

konstnlkcIJ~

SpoJna sredstva

301

nost veze). Kod upotrebe lima dehljine < 2 mm nosivost veze izvedene ekserima tre­ ba dokazati eksperimentalnim putem.

- najpovoljniji raspored eksera.

3.6.1.

De~ljna

eksera

3.6.2.Secnost eksera

Bira se i usvaja prema debljini najtanjeg elementa u vezi. Dosadasnja ispitivanja su poka,zala da je najpovoljiji odnos izmedju debljille najtanjeg elementa u vezi (a) i debljfne eksera (d) - da hi se sprecilo eepanje drveta (po Graber-u)

a

d '"

8"

~'" eA:!i'
~o V~.7

sP(7,7NO.7

A".;>VN!

a

do 12'

3.6.3.Dubina zabijanja

Vitkost eksera definice se odnosom i.. aid (51. 3.29). Ispitl­ vanja su pokazala da vitkost eksera treba da Je u granieama 6< i..< 11,5 (sto Je veca vitkost eksera to je manj! dopusteni napon na pritisak po omotacu rupelo Za vlaZno i meko drvo i drvo sa sirokim go­ dovima biraju se deblji ekseri i obr­ nuto; za suvo drvo, za tvrdo drvo i drvo sa tankim godisnjim prstellovi­ ma biraju se tanji ekseri. . VaZeCi standardi za drvene kon­ strukeije preporucuju da minimaIna de­ bljina drveta, prilikom koriscenja za­ !Sltk~#'';OTI bijenih eksera, treba da je

t

~6ltm?A1'-/Q!7.Di ~ ~e .e:;>vNi

V

_, .3. ~

Bz+ .9..~

..9¥

+

'nIDS~~.e-$l)i V 7i(>/ sc:a7A1tl' .Q:iYNi

d (3 + 8 d) :2 2,4 em,

za dascane nosace, po s1. 3.30, uz uslov da je sirina dasaka jednaka 10 em i ne vise od 14 em 2

a [em]

=3

"~

d (3 + 8 d) :2 1,8 em,

Dubina zabijanja eksera (5 = na s1. 3.31) je dubina iza ravni kOja definise sec­ nost eksera. Ova dubina, kako su pokazala ispitivanja, treba da je za punu nosivost jednosecnog ek­ sera 5:2: 12d, i - za punu nosivost dvosecnog, odno­

sno visesecnog eksera 5:2: 8 d

gde je 5 dubina zabijanja eksera u zadnje drvo koje se spaja. Ako dubina zabijanja 5 nije u gornjim granicama tada se mora smanjiti dopus­ tena nosivost eksera odnosno - kod jednosecnog eksera kada 6d<5< 12d

,.

- za cetinarsku (meku) gradju a [em]

Zavisi od broja spojnih ravni u ko­ jima ekser radi (na savijanje). s1. 3.31 po­ kazuje kada je ekser jednosecan, dvosecan i visesecan.

NI '

NIl: d '

- kod visesecnil1 eksera kada je 4d<5<8d. N2 '

Nl (1 +

5

a d)



za spajanje furnirskih ploca

Kod veza izvedenih ekserlma mogu se koriatitl i tanki celicni Hmov!. Tom prilikom limovi moraju biU zastisenl od korozije i da Imaju debljinu ;;: 2 mm (kada ne treba posebno dokazivati stabil-

Ovde je:

N - osnovna dopustena nosivost eksera.

N' - redukovana nosivost,

5 - dubina zabijanja.

Kada Je dubina zabijanja 5 manja od 6d odnosno 4d - smatra se da ekser u vezi ne nosi (to je onda konstruktivni ekser).

Milan Oojkovlc. Dragoslav Stojlc

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

a [em] = 0,5 d (3 + 8 d) :2 1,0 em (u ovim obraseima d u em).

("

Drvene konstrukclJe

302

Kada se za spajanje el(serlma koristi eelleni lim debljine ~ 2 mm, dubina zabijanja eksera iza spojne ravni treba da je 15d. Nosivost jedne veze ostvarene ekserima upravno je propor­ cionalna broju eksera u vezi. Pri tome se vodi raeuna da gustina eksera u vezl ne prede dozvoljenu granieu.

3.6.4. Dopustena nosivost

Dopastena nosivost eksera je sila u spojnoj ravni kOju moze jedan ekser da prim!. Prema vaZecim standardima (i prema DIN 1052) OSllovna Dosivost jednosecnog eksera data je izrazom - za meku gradu i osnovna opterecenja Nt

1 +d

[u N] .

Spojlla sredstvn

303

Nosivost eksera - ako u redu eksera ima vise od 20 kom. treba umanjitl za 20% odnosno dopN=0,8N j : Kod spajanja oble i rezane grade nosivost el
Nosivost eksera moze se odrediti i preko obrasea (izveo ga je Preuss - Darmstat) Nt = 0,80 d 2

..J
'

gde je:

N1 - nosivost el{sera u spojnoj ravni, - debljina eksera u .em,

d

O'a -

dopustell napon na savijanje za ekser. i


dopusten napon na pritisak po omotacu rupe.

R

-

Nosivost dVOseCDOg odnosno visesecnog eksera upravno je pro­ porcionalna nJegovoj secnosti. odnosno Nm = m . Nl ' gde je m =broj spojnih ravni,_ Kao sto je receno, ekseri se ugraduju zabijanjem u drvo (rue­ no Ui masinski). Ekseri preenika ~ 42 min/lO zabijaju se u pre­ thodno izbusene rupe preenika 0,85d (na celu dubinu zabijanja. Ovakvi ekseri poznatl su i pod imenom "buseni ekseri". Kod spojeva i veza sa tankim limom debljine ~ 2 mm busi se i lim i drvo odjednom rupama precnika d - na duzini kroz Um i neposredno uz gIavu eksera. Racunska nosivost busenlh eksera i eksera u kombinacijl sa celienim limom povecava se za 25% odnosno dopN=l,25N j ; Nosivost eksera - ako u redu eksera ima vise od 10 kom. treba umanjitl za 10%, odnosno dopN=0,9N t : MUan GOJkovlC. Dragoslav StoJic

Injormativni prtkaz pisto!Ja za zabljanje eksera: (1) vodka; (2) elcser; (3) elcsplozlvno punjenJe; (4) udama igla; i (5) obarac /coji podsredsvolT/. udarne /gle aktiv/ra eksploztv.

Pod pojmom gustlna eksera podrazumeva se odnos izmedu odgovarajuce povrsine spojne ravni kOja pdpada jednom ekseru i povrsine eksera, odnosno (51. 3.34) maxD

!:. = 10 d 2 . 5 d f

d :n;

200

= 64 .)

:n;

4 OJ Ovo je makslmalna gustlna eksera. M/nlmalne gustlnu je =1020. Sto je D manje veca je gust/nu eksera I obmuta.

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

m("D; _--,;;--__ _ 4

30'~4

_________________________

Drvene

kOllstrukE!l~

SpOJIl
305

Tabel 3.6. Nosivost eksera IN}

>200{ 10d 1 :»fOd.

22/45

24

24

22/50

201)

201)

25/55

24

24

25/60

20 1)

20 1 )

28/65

24

24

20 1)

20 11

24

24

31/65 31170

20 1 )

20 1)

I

27

18

200

30

20

250

310

375

34

23

300

375

450

38

25

I 375

I

250

I 480

I

fsiilt;a'~~~

300

3.6.5. Raspored eksera Zavisi uglavnom od debljine Srednje~ drveta i odreduje se u svemu kako je to pokazano na s1. 3.35:

~ !JI

+-1r+'lr+~~~

56.0

~ ~

-'!",j!'~--I~~~

31/80

24

24

22 1)

22 1)

38/100

24

42/110 46/130

34/90

55/140 55/160 60/180

41

27

430

24

46

30

525

650

780

26

26

51

34

625

775

930

30

28

56

37

.725

905

1090

540

650

~sy

l~

§!

~

Ne sirinu jedlle daske re­ dovi eksera mogu se raspore­ diU kako je to dato na s1. 3.37. Najvise se koriste puni redovi eksera.

-~

MaksinlaJno rastojanje ek­ sera u jednoj vezi je 7a, gde Je a debljina najtanjegelementa u vezl; ill u smeru sile 40d a up­ ravno na ovaj pravac 20d.

m -~ttlJ)~! l::

40

35

66

34

975

1220

1460

50

35

72

48

1120

1400

1680

60

..,-,\--J-4-.4-*~ ~ - ~I~~ +@~oa! ~ ~.~

45

84

56

1450

1800

2170

~

70

45

90

60

1600

2000

2400

80/260

75

50

96

64

1780

2220

2670

~

90/130

90

55

108

72

2130

2660

3200

70/210 75/230

I

1) vaz! sarno za opiate; 2J za punu nos!vost;

A - zabyeni. elcser!; C - jednosecn! ekser!;'

B buseni ekseri; D - visesecn! ekser!;

Milan GOJkovle, Dragoslav StoJle

Pravae vlakna ne utice na

~ nosivost eksera, sto znac! da Je

1 @';'O-d 1

s
,-'

~ "

Kod spajanja tankih da­ saka povljanje eksera nije pre­ porucljivo. jer osteeuje povrsine drveta, smanjuje njegovu 6vrs­ toeu a ne daje posebnu pove­ eanu noslvost eksera. Sta se dobija povijanjem eksera nnj­ bolje se vidi lIa s1. 3.36.

'1\

I

noslvost eksera data bez obzira kako sila deluje U' odnosu ne pravac vlakana.

Ova okolnost je od pose­ bne vainosti kod proracuna i konstrukcija veza pod uglom.

i,J'-"--":"d ")Vrednosli u ugaontm zagradama no. .$!ik.9-', "!'?,:?,; 51. 3.35 lJa.ze za eksere precnUca ~ 42.

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

I

, !

Drvene kOllstrukclJ..<;

306

~

)

i~

307

Prillkom konstruisanja veza pod uglom posebnu paZnju treba obratiti na rastojunje eksera od op­ terecenih ivica elemenata od drveta

i

It

(81. 3.38).

~~

Potreban broj eksera (no) za ~lS vezu dijagonale D za pojasni stap preseka b1/h odnosno broj eksera (n) za vezu Jedne daske je (nosivost jednosecnog eksera oznacena je sa ~£mm

SpoJlla sredstva

Ii

j

N I ): n

~-J_~

D 2

?-=l=~:j=±=t::±=$:=1;=ju jednom Mogue broj eksera redu zavisan od

(8) u visine sto'1.pa (h) dobija se preko us­ lova

L

-Sd sin a.

'l}~E~l~~E~~~~i~~~~j~~l~~ln i

7d sin a.

+ (S - 1) 10 d + --. ==

sin a.

odavde

~~

a:\~~ .9'

7d 15 d + ( S - I ) '0 d + sill" = slm

odavde 7)_ '-_0.5

S=(

h 6 1 OJ 8 =(-- --)-- + 1 10d 5 sina. ~--I

,~l()dr/2a1J{~_ .

c),s.w.;>~ ~Yi

!$f*J.2:r;Irlil

Broj 8 zaokruzuje se na prvi manji ceo broj. Za poznat potreban broJ ek,sera n i mogue broj eksera u redu (8), potreban broj re­ dova eksera (R), je R=n/S i za­ okruZuje se na pryi veei ceo broj. .

Potrebna slrfna dijagonale da bi se smestio sracunati broj redova eksera 20 cm 2 b 2 (R +1 ) 5 d.

III na primer, kada se traZi da kraj dijagonale bude u ravui donje ivice pojasnog Stapa (S1. 3.39) *) Vadl se raC'una. zavlsna ad debljlne drveta by mogu II se ekserl zab!fatt jedan naspram drugog It! se moraju pamerltt [vld! SI. 3.35).

Milan Gojkov!6. Dragoslav 8tojl6 (

..

-TO

slna

Hi za eksere E 2 42 mm 10

odnosno S= (

_

2

§. )_1__ 0.25 6

slna

iii za slucaj kada je potre­ bno pritisnutu dijagonalu vezati ekserima za pojasl1i stap preseka b/h (S1. 3.40), oYde je kao i u pryom slu­ caju 7d --+(S-I)IOd+ sin a sina

Milan Gojkovl6, Dragoslav 8toJl6

h

slm

Drvene kOl1strukcije

308

f'iffil mit;;$)

M%t,n E%{

i

odavde

av ~~t;;T

S

R

h §.) +1

(10 d - S sina

D n =4d·a·a n ·•

4d· a . crll

i odavde a br. =

4

5"

Broj eksera S2 zabiJa se u podmetac visine hp' Treba teziti da je S2:5: 2 eventualno 3.

D1

D

0,8 .

Zathn potrebno Je sracunati moguc broj eksera u redu SI' zavisan od ugla ex. i visine pojasnog stapa h, pa je Sa=S-S\.

an

odnosno O,80a n • To znaCl da prillkom dimenzionisanja zategnutog stapa koji je u cvoru vezan ekserima potrA

Sb - 1 (zaokruzuje se na pry! manji ceo broj). d

Velicine sila D\ odnosno D 2• delovi sile D koJa se prenosi preko sracunate grupacije eksera S\ odnosno Sa nalaze se preko relaciJa (S1: 3.42):

iz uslova Dbr.=Dll dobija se

5 d . a . a br.

a 1lld

b =

a

r

S + S2

.S

I

I

ih.

D S. D2 -- S -+ S2 . a'

dalje

I

Dacosex..

Sila V prenosi se pritiskom podmetaca na poJasni stap, a sUu H prihvutaju ekseri kojima ,se podmetac vezuje za pojas. Potre­ bna visina podmetaca (vidi s1. 3.42) je 5d . 2 .-- + ( sin ex.

hp

:5: 20 cm .

U slucajevima ka­ da je uslovljena sirina daske b odllosno za­ date su dimenzije di­ Jagonale pa potreban broj eksera (n) ne moze da stane na zadatu spoJnu ravan ­ zadatak se resava tako Mo sa visak eksera zabiJa na podmetac. Podmetac se postavlja uvek tako da pritiska pojasni stap (SI. 3.42). Ukupano potreban broj eksera odreduje se isto tako ako i u prethodnim primerima (n=D/2N 1 ). Na zadatu sirinu daske moze da stane redova eksera

D

:=

V=DzSinex. i H

povrsina jedne daske je Al =potr.N2 i za usvo­ Jenu debljinu daske a sirina je

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

309

Za usvojen! broj eksera => potreban broj eksera u redu je S=n!R (zaokruzuje se na pry! veei ceo broJ).

Odredivallje preseka (s1. 3.41) kada se Zlla sarno velicilla sile i da se dijagonala vezuje ekserima: ' D br. =5d·a·cr· hr. ,.

Spoj on sredstva

h

- 1) ·10 d =~, i odavde sin a

10 d . [ l + ( S2 - 1) . sin ex. f)

iVz ~r n

'!.

"*' ~ _ t'"I ~W=I~Z~ I ';;..-P I I

2'1' /7' ,.,.

. Na osnovu visine h biraJu se ekseri ! potreban bro! eksera za vezu podmetaca je

H

nl=N'

:V2

1

d~~ZIi:'e

Primer nastavka zategnutog stapa izvedenog ekserima (S1. 3.43). Poznato je: vellcina. aksiJalno zatezuce sile Z i kvalitet drveta a tlld •

Dimenzionisanj e:

- osnovnog preseka

poir.A= 0,8

Z

=>

*J Za eksere E<42 mm/10. U prot/ullOm, Ispred uglaste :zagrade

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

=:> 12d.

310

Drvene konstrukclJe

Spajna sredstva

usvajn se pravougaoni presek (ukolil
~ =

1,50

=>

=-

0,5 . ZINc

Posta Je usvojena vlsina preseka h to Je mogue broJ redi eksera h R :--1 5d

An

~I

~~~~

~a~

b

M.

R· d . b . 2"'

An

A

"Dr

- M.

'J Kada se ekserl nl!mollaze u srednJem drlJetu adb(ja}u se fupe na celaJ sirflll preseka. Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

A """br

t::A

= 2 a hI

-

2Rda

2a (

- Rd)

Z

u

...

...

...

Ekseri su nepovoljnije optereceni kod dinamlckog opterecenja (mostoVi, kranske staze i sHeno) nego 11 kod staUekog opterecenja, jer ponovIjene deformaeije eksera u hladnom sLo'lnju nepovoljno uticu na nosivost. Nosivost eksera na cupanje ¥rIo je mala i u racun se uvod! sarno tada ako optereeenja traje kratko, na primer, kod oplata, rogova, roznjaca I sl. Nosivost eksera na cupanje zavisi od: anatomske grade drvet:.. , vlaZnosU T ­ drveta.

--....,-..­

cvrstoce drveta, - precnika eksera. duzine zabija- ~,L ~ nja, .

tsiika;;,t,~~;1

u stapu b· h

.

1,50p;:-:;; ~llId'

tal

(zaokruzuJe se na manji eeo broj), a potreban broj eksera u redu s=n!R (zaokruzuje se naprvi veei eeo broj). Ukoliko je s> 10 nosivost eksera treba umanjiti za odredeni % (zavisno od velicine s) u svemu kako je to receno na str. 302 i 303. Kontrola napona (S1. 3.45) ~r

<

u podvezieama

0'1 lid

(kod provere napona O'w u podvezieama. prema standardillla. sila se uveeava za 50% - zbog toga 8to moze da dode do nerav­ nomerne raspodele sile Z - rasusivanja veze. razlicita vlaznost 1 slieno. Popreeni presek podveziea bira se ta­ ko da visina hI bude veea od visine h za \P. \\? t 1 b L, 2 . (2 do 3 em) - s1. 3.44. Tako se dobija'~ .",-1,-=a~+--=,--.;=.. manja debljina a a time 1 moguenost pri- !1;! ~ melle tanjih eksera. Za usvojeno a => bi- ~ ~ raju se E. d/l i Nl - nosivost eksera. Za ~ :g [~Hika3.4:4,1 usvojenu dubinu zabijanja i debljinu pod,. vezica odreduje se potrebna duZina eksera (l). Posle konstatacije da 11 se ekser.i mogu zabljati jednn naspram drugog (zavisno od dlmenzije bl. potreba broj eksera sa jedne strane veze i za jednu podvezieu jeste n

_z

0'1 11- A -O'IOd' II

Z 0,8 .

311

I

1/

ne.

I I

I

eel [$/ii"d ~.47.1

- kvallteta

povrsine eksera. i

proteklog vremena od dana zabijanja. Inace, moze se racunati sa sledecom nosivoseu eksera na cupanje(salOo ako Je vlaznost drveta u dopustenim granieama·) _ u protivnom ova se nosivost mora ulOanjiti koefieijentom 0,65) _ nosivosti su date u sledeeoj tabel!. Nosivost eksera na eupanje racuna se Lo'lko Sto se dubina zabijanJa (S) mnozi sa dopustenoim nosivoseu na cupanje, l
Zavlsna od % vla:tnastl.

Milan Gojkov(e, Dragoslav StaJlc

Drvelle. kOllstrukclje

312

Ako na jednoj nosivost eksera spojnoj ravni 1ma dO-II"...... "'~~\:l"". .-=. voljno prolltora za za­ nQsivost. bijanje eksera onda jel . ,~m. J U N/c.m potrebno najpre Meed '10 spojne ravni vezatt F ... il ekserima (SI. 3.46). 1-. 38 50 ~ Prililwm proje42 55 ktovanja i izvodenja veza i spojeva ekse46 60.~a'A. .~_ _~ rima naJcesce su gre55 ~~ ?ike, kOje svakako treba Iskljucitl: 60 -- nepovoljan" 70

raspored ek- ....-..·

!~an~;:~~~~m. 75 zabljanje,

i

m_I__ 100

__.. ~. 110

150 200

upotreba neodgovarajuclh eksera. - nedovoljna duzlna eksera. - upotreba nekvalltetne grade. Prillkom zabijanja eksera glava eksera treba da ostane iznad povrsine drveta (SI. 3.47).

3.6.5.1. Modul pomerljivosti ell za eksere Kao srednja vred1lost tri mente vellclne data je u donjoJ tabeli (Mohler-Ehlbeck): Tabela 3.8.

·····~!t·

2,8 1J

i~!t~~~ . Y"A'lhlJ"IWr~

.··1·

O.:~

2.8 4,2" 4,2 5,2'1

5,2

.

496 485

1024 999 1560

625 975 975

1681

514 732 1550 2206 1681 3798

331 324 683 666

1040 1120

::lJ><:>Jna sredstva

313

3.7. Zavrtnji za drvo bez navrtke Zavrtllji za drvo su cililldrcna tela koji iamju jednu glavu povoljnog oblika, koja omogucuje lako zavrtanje u drvo. Prj tome glava zavrtnja maze da bude u osnovi - kruzna iii poligonalna. Isto tako, glava zavrtnJa moze da bude prizmatiClla Hi "polukrugla" - kada se nalazi na povrsini drveta - iii ?8V~TN.Ji2a Qt'YO .so ~7CXA9Ot7N'OM GtaYO/h' "upustena" kada lOla kOllicni obUk I deli­ micno se ugraduJe u drvo. Konstrukcija za­ vrtnja treba u svemu da odgovara JUS M. B1.024 (SI. 3.48 i 3.49). Veze izvedene ova­ kvim zavrtnJbna ugla­ vnom su jednosecne. NaJmanji dopus­ teni preenik zavrtnJa je 4 mm. Jedan spoj se smatra nosecim ako je u vezi najmal'!je - za d 4 Z<'1.vrtnja - za d>lO mm => 2 zavrtnja. Nosivost zavrt­ nja za osnovna opte­ recenja dobija se po obrascima

n

~I 02'~

a:;>vt€'7l\U'i

d

ok e

L

6

8

­

.!B'J

b lZ

10

8

B

10

.r,:z 5,6 7 :::;6 J.S '45 ~

55

"

12

'6' 6;5 Ie

ZO

S

7

7

6

~

dopN = 400 . a 1

8

~

10

i

"'ls"'"··~pc"":tJ=····.·""'a-;~~8-';1

•

d, odnosno

dopN = 1700 . d 2 • U [N].

Od ove dYe vrednostl za dopN merodavna je manJa. OVde je: a1-

~.

15 ~

1.5 s 10 13 '7 1'9 2i" ..v : a min 70/1 1'1,2 ItS: 7 31'1 ~2 ~91 ,, ..e 0'1- o/i q6 !of F -Fi ~ cI(lzinf! L- cd ZO ab 2'a1 hIhI b- 2E'ViSNO OD tx./i/ive L ,. Rf;'etfAllk8 d K

deblJina drveta kOje se spaja,

d - precnik glatkog dela zavrtnja.

1) spectjalnl ekseri MIlan GojkoVlc, Dragoslav Stojlc

16 2tI

me.ee,.. mm

MIlan GojkoVl6. Dragolllav Stojl6

Drvene kOllstrukclje

314

*

L

I7'1I!!!Iee

d

~6

Z

~

~1

1,"f

D

41f

'" q9

1.1

177m

3,5 'I

2,5 3

,,7

2,1

~8

6

:zW Rfi 7

e

q1

/(

fillS t

(J

qs qs CJG qu qa

t,' !,JS ~z

18=

-J Kk_.

K

T

t1t

8

10

{S ~'2

06

7

10 12

i6

a:>

~6

oJ$

'f,S'

!J

'I

S

5

18 Z;2

,. ~z

~s

G

~2 ~G Z

tS t8

• medusobno rastojanje II i 1.:::::> 5d • od opterecene ivice

II :::::> 10d

1.:::::> 5d

• od neopterecene ivice

II :::::> 5d

1.::::) 5d;

- ako je debljina zavrtnja za drvo d;;::: 4 mm.

~s

Kod zavrtnjeva d < 10 mm nosivost zavrtnja ne zavisi od od­ nosa pravca sile prema pravcu vlakana. Medutim, kod zavrtnjeva gde je d;;::: 10 mm nosivost treba redukovati koeficlJentom

2',0 2;7

1,3 (¥ ~6

O"t q6'L

16!eI::eN727

K.. =

-+ Sf(!" isro ~ A::t7D

0SI1lI l.ISJN(! G'Laye j ( .. :

·llp 11,5 1~71~7 \~7'1:?uI4sl~zlspt 71

~a Jt5 M. 81. 530

3fJYR'TN.:Ji «7 D~ 6i;9 (/At/8TeNOMt$(2YOM i ~M'



Ova nosivost vazi uz sledece uslove: _ ako je dubina prodiranJa zavrtnJa (s) u nosece drvo veca ill jednaka 8d (S1. 3.50); - ako je prethodno Izbusena rupa za deo zavrtnja sa na­ vojem precnika O,7d a na ~-."'\- .. glatkom delu zavrtnja d; ~-t. - aka je zavrtanj po eeloj svo­

joj duzinl ugraden zavrta­

njem (zabranjuJe se pret­

hodno zabijanje zavrtnja pa

zatim uvrtanje):

- aka je najveci razmak zavr­

tnjeva

• u pravcu sile:;:; 40d, I I~li';~; S:~p~1

-­

,'.

1

ex. 360'

gde je ex. ugao izmedu pravca sile i pravca vlakana. Isto tako nosivost zavrtnjeva treba umanjiti ako u jednom redu zavrtnjeva Uedan za drugim) ima vise ad: - za d<10 mm: 10% ako u redu. ima 10 zavrtnjeva odnosno 20% ako u redu ima 20 zavrtnjeva.

. - a::lY.£77V:Ja sa umS7eNO">lG'taYCM

Milan GoJkoVIC, Dragoslav StoJlC

315

• upravno na pravac sile:;:; 20d; aka su minimalnl razmaci zavrtnjeva kao i kod busenlh eksera. odnosno

Z 2? 2)1 ..'!Z 7a:>(1$) mm; t*?eM'8 ..7t1S U 81. 670.

a6S qus /

dcdiNe' L 0'0

~6

8

tS ps z

min q,'15 o,G q 1 q9 ~mar

+-

Spojna sredstva

- za d:<: 10 mm: 10% ako u redu ima 4 zavrtnja odnosno 20% ako u redu Ima 8 zavrtnja. Za zavrtnje precnika d;;::: 10 mm mlnimalna rastojanja - medu­ sobno i od ivlce drveta - u svemu lsto kao I kod zavrtnjeva sa glavom i navrtkom. Ako je duzina uvrtanja zavrtnJa 4d>S;;::: 8d onda nosivost za­ vrtnja treba redukovati, odnosno N =N· 8

dap

Ako je S<4d :::::> zavrtanj u vezi ne nasi sHu. Za slueaj da se u vezl koriste metalne podvezice nosivost zavrtnja treba povecati za 25%. Nosivost na cupanje, nezavisno od % vlaZnostl, dobiJa se pre­ ko relacije Milan UOJkovlc. DragosJav StoJlc

... :~".~ . -~ ·1 i

Drvelle kOllstnlkclle

316

317

Spol na sredstva

Paralelopipedni moidanici od drveta (za izradu mozdanika koristi se tvrdo drvo) ugraduju se tako da su im vlakna "" paralelna pri cemu mora da bude zadovoljen uslov 4d>S: I If Mozdanici se dele: 300 . b . d.

r

5'\.

I7

1. Prema nacinu ugradivanJa mozdanici koji se ugraduju LM'CliDi!liVi&/.. ..... .. ... u prethodno izradene zljeborSW~~3.511 ve 1 otvore u elementima od drveta koji se spajaju; - mozdaniei koji se utiskuju u prikljucno drvo. i - mozdanici koji se ugraduju kombinovano - delimicno ugradi­ vanjem u pretbodno pripremljelle zljebove a delimicno utlski­ vanjem; . 2. Prema obliku

- prizmaticni mozdanici.

- mozdaniei kruznog oblika.

- specijalne konstrukeije mozdanika;

3. Prema vrsti materijala - mozdaniei od drveta (poznati i pod imenom tesarski moz­ daniei). . - mozdanie\ od ce1tka. i - mozdaniei od plasticnih masa. Uglavnom sve veze izvedene mozdallicima moraju biU utegnute odgovarajucim zavrtnjima. Zavisno od konstrukcije mozdanika ovi zavrtnji mogu: da prolaze kroz mozdanik, iIi - da spajaju prikljucne elemente od drveta na delu izmedu dva mozdallika (S1. 3.52). Ovi zavrtnji se pritcZu tako da ceUcne podlozne ploclce budu utisnute u drvo najvise 1 mm. Po pravllu, ovl zavrtnJI ne mogu bit! manjl od M12 (precnika 12 mm).

,.

Milan Gojkov16. Dragoslav Stojl6

~

.f"

%~s

,%-<5

~

[N/cn!J

I

8£1 J,W

I arXJ 7£1

tE I i4'*i~F ±#~ =;~~~ ~~~~~

.'1

+D+

W

"tjtt'rfB.. y1O

~; lIdD8iVtCI {/

O8I.IKU KlINt:>va

$itt #1n~

?:f fT~ ?} .~~I~ ~J~ tOG!

l--t----io.

}(~)

1;'/

\l

(t) +1 ~ l~

(SIC!'"

W";:lSVlCI S1¥!'C1!'! CBJ.t_

Milan GoJkovi6, Dragoslav StoJ16

!si1Jc~~~,i,1

318

Drvene

k01I.~trllkclje

Sp"lna sredstva

319

(gde je 'Clld - dopusteni na­ pon na smicanje u priklju­ enom drvetu).

Za ldinaste mozdanike merodavni su naponi O'eL' Jedan tesarski mozdallik pO s1. 3.53 u vezi radi na smicanje II vlaknima i na pritisak II vlaknima po celu mozdanika (utiskivanje u vlakno moze se spreciti ubacivalljem komada pocillkovanog lima). lz slike 3.53 je:

Potrebne dimenzije zavrtnja odreduju se iz gra­ nienog polozaja sile T (SI. 3.54) odnosno uslova

T =z·b . O'elld

g --~.O' .l'b 2 cold 2

T·2z=F·a.

a·b

4 . O'.Ld;

gde F - sila u zavrtnju.

iz uslova T .z =

2 3 ' a dobiJa se

9

2

z·b.O'elld

=

a .b 4

Odavde se dobija F=T

2

·O ' ·3· a cold dalje

I odavde

1[

-16 a,22" -=

'0'

4

Clld

O'Cld

T =z·b . a~2

0'0 lid

=a ·b

'1: , lId

SUena analiza moze se izvesti i za slucaj da BU prildjuene grede medusobno razmaknu­ te (zn velieinu, na primer zo)' Racull je analogull prethodnollI samo Mo je ovde krak izmedu sHa T velieine z + ZO (SI. 3.52).

lodavde

lid . O'c--,

[silled (gde je 'tll d - dopusteni napon 11a u mozdaniku). Da ne bi doslo do smicanJa na duzi11i e, na delu izmedu dVa mozdanika, mora da bude ispunjen uslov e·b·'!:lid =T==z·b·O'C lid

Analoglla analiza Vazl i za po­ 3~D4:1 precne-klinaste mozdanike. SHa T je

- -- - -' .'.-.'

~

u tom slucaju

T = z . b .
(I

u svelnu kao

odavde

e~2

0'

~

6'+tiY-.:1

1:11<1

Milan GoJkoVlc, Dragoslav StoJlc

. dl<

potreban preenik jezgrn zavrtnJa (d k ).

sto znaCl da duzinamozdanika treba da Je tollka da ne do de do njegovog okretanja u spojnoj ravni (u vezi). Isto tako, duzina moz­ danlka treba da je tolika da ne dode do smicanja II vlaknima u moidaniku (s obzlrom na 'C1I1, to znaei

("'

2z a

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

~'

Orvene konstrukclli

320

Kosi tesCU"ski moidanici (S1. 3.55) takode se lzraduju od tvrdog drveta kao i pretllOdnl ali se ugra­ duju koso-naglluto prema spojlloj ravnl, sto uslovljava nesto tezi rad. I ovde se lzmedu lllozdanika. re­ , dovno na polovini medurastojanja. ugraduju zavrtnji. Kao 1 ~ u prethodnom slucaju da ne bi doslo do okretanja (prevr­ tanja) mozdanika u spojnoj ravni. duzina kosog mozdanika (a) treba da je a <: 5z; pri tome dubina zase­ canja (z) treba da je 2 cm < z ..:b! vno na celo mozdanlka (R) dobija .. sa preko relacije

ISifka 3.56:]

;ti!:

it.

+

f

~

R=r~Q2._

a:tci

Iz uslova da je Q . a=T . z do­ se Q=T· z/2. bija Kako je

*

tgCt = .9. T

~T

a

T

z

R

. b . 0 A' COSct C-.IX

T = R . COSct

- a'

=:

R . sin ct

z· b 'OC4IX' odnosno

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

Os1:.-Ul deo proracuna je u svemu Isti kao 1 napred. Cilindricni mozdanici (S1. 3.56) takode se izraduju od tvrdog drveta (a mogu biti 1 od plasticnih masa ili od celika). Mozdanik se ugraduje tako da su vlakna mozdanika upravna na vlakna ele­ menata kOJi se spajaju. PriIikom ugradivanja okruglih mozdanlka precnlk treba birati tako da je h/4 ~ d ~ h/2. _ Prema s1. 3.56 velicina sile T koja pada na celo mozdanika je T

d

=:

2: . b

.

O'Ud

(gde je add - dopuSten napon .1 na vlakna za mozdanik). 5 druge strane, mozdanik precnika d treba da priml silu T preko napona smlcanja 'til_ u ravni identienoj spojnoj ravni, odnosno T

=:

d . b . 'tIl'

Za unapred usvojeno d moze se sracunati T odnosno kon­ trolisati napon 'tu' Potreban razmak mozdanlka dobija se u svemu lsto kao i u prethodnim primerima. Prizmatlcnl ce lien I ulosct (51. 3.57) korlste se za nastavljanje zategnutlh stapova (uglavnom). Ovo je jedinstven sluCaj u drvenim kon­ strukcijama gde zavrtnji rade na Cisto smic8nje jer je smicuCa ravan izmedu dva elementa od celika. Prema oznakama na s1. 3.57 je

Z 2

:::)

d

2.b·O clld

Z iIi OCII=2.c.b

=='" 1[''t 2Z

a

Kontrola napona u celicnom mozdanlku (radi kao konzola raspona b/2):

M=~.E._Zb._ ~

.

. z . b . OC~!1 =: tg ct . z . b . 0C'I!1 . b . 0c"d COSct a U ovim izrazima je a c11X - dopusteni napon izmedu cela moz­ danika 1 grede preseka bib (greda je prltisnuta koso na pravac vlaka­ nal.Kako Je greda preseka bib redovno slabljeg kvaUteta, mozdanik je od tvrdog drveta, to je merodavan napon ae'la za priklJucno drvo, Q

o C '1!1 :: 0 CII d - ( 0 e II d - 0 old) . sin Ct.

d 2 1[ • 't a 4

dalje

~ct

321

2Z=C.b.Oelld=>C

to je za unapred usvojene velicine z f a, odnosno ugao Ct

z

SpoJna sredstva

4

1 _ 12 . . £a (3 11 d3 );

2 - 16 '

21

n •

WIl=a'

M

°a = W

S 0ad'

II

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

.'~

Drvene konstrukclJe

322

~ollla

sred$tvD.

____• _ _•_ _ 3~

3.8.1. Patentirani celicn! mozdanici (ulosci)

i

r

Prilikom korisc.enJa ovtl~ ulozaka odnosno mozdanika nea­ phodno je pribaViti prospekte odnosno uputstvo proizvodeca ovih mozdanika za uptrebu a posebno ateste 0 njihovoj nosivosti.

if-"'! '~i • ! 0Bt' I~+ .

lR

its-to

I

!rI

I GS-mo_ j

Rki­ r----T--i

0.

~~ J

Ci.A£;'R/KB' S~Ma ",APpel..'"

~V

~*

h.

I -f'~

or:"l1~.,..-t-+-,-II

~t

qt!;J n

I 9''1--

~

j

s~

~$$

I f ,.-""- F! I• "

C.

SlS7l:'bf,,8elee h

5ISTI!!N"WBLe£'"

I

J

SI$~N ,.seK8'"

t7' (.DJ'~.II/)

-w- . .­

Ovde se ilustraclje radi d
Za spajanje elemena'tc'l u ~venim konstrukcijama koriste se i mnogt patentlrani mozdanici - 81. 3.58. Svaki od njih poseduje posebne konstrukcijske specificnosti kOje su rezultirale iz teznje da se sto uspesnije prenesu odredene sile iz jednog elementa u vezi na drug!.

i. 3/S77!!!1/In ALLI'6'i'1'ne'

=t



11(­

~ll 11~~t\M~

SISn:',y,iVCW~,ee,e1

1

S-*1~1' I ~&

~

-Wilt".

n_

m~

e, Si57l?M

.,t:SIS7e&f

,,(7IIf:/SlQ'W",U#AfBCK'"

,,~"f).l/L.'SlW'1

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Nosivost I:,vth ovih

JV~VV ~ozdanlka utvrdena

/c/.

K.

S/S7E'N/.. .8t/LL.L)CJq'

~4;ki;#~1

L. $/S7l!'Nw et:.At.tZDt;·

~

je mnogobrojnim ek~

sperimentalnim istra~

zivanjima kako kad

sila deluje II vlalmima

tako l kad sila deluje

._pod ugIom prema pra~

veu vlaklla. Noslvost!

koje su neophodne

prilikom projektova­

nja date su u odgo­

varajjucim Prirucni­

eima (ovde nisu pri~ kazane sve vrste ulo-

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojic

~

Drvene kOllstrukclJe

324

zakal. sa svim pomocnim i za projektovanje potrebnim podacima i vrednostima (minlmalne dlmenzlje grade neophodne za pravilno ugractivanje. precnik zavrtnja, dimenzije plocice I ulozaka i drugo). Karike sistema "Tuchscherer" u nas se najvise korlste jer je njihova izrada jedllostavna - ne zahteva posebnu tehnologiju. Slicnih konstrukcijskih karakteristika je I ulozak tlpa "Cris­ toph & Unmack" - s1. 3.58e (horlzontalno rebro mozdanika kOje lezi u spojnoj ravni ima zadatak da oSigura podjednako i ravnomerno ugradivanje prstena u prlklJucno drvo). Sistem Frers & Nilson" je prstenasti mozdanik sa zubclma. Zubci se utiskuju u prikljucno drvo ­ s1. 3.58f. Patentni mozdanici tipa "Ge-Ka". s1. 3.59g i h, mogu da budu .i,ednostrani i dvostrani. To su u stvari prstenaste ploce sa siljcima. Siljci se, prilikom zatezanja veze zavrtnjem, utiskuju u prlkljucno drvo. Sistem "Al!gator", s1. 3.591, slicnlh je karakterlstika ka I mozanlk tipa "Frers & Nilson", s1. 3.59f. Tipovi mozdanfka "Pfrommer" 1 "Bulldog", s1. 3.59j, k I l - su us­ tvari cellcne ploce speclficno p~r­ forlrane - sa zubcima kojl se uti­ skuju u drvo. Mogu da imalu raz­ liClte oblike. Prilikom konstruisanja veza sa L-'"~~~"'" patentiranim uloscima posebnu pai:nju treba obratiti na potrebna rastojanja mozdanika f potrebne dfmenzije grade s obzlrom na usvojeni tip i nJegove dimenzlJe (8tO se takode moze nacl u pomenutim prirucnlcima). U novije vreme u drvenim konstrukcijama javlja se i jedno novo spojno sredstvo - metalne perforirane ploce poznate pod ime­ nom konekter ploce (S1. 3.(0). Izraduju se od pocinkovanog lima, tako, da su sa jedne strane ploce poJavljuju zubci, siljci, koji se utlskuju u drvo. Zavlsno od broja, rasporeda, obllka i orijentacije zubaca postojl vise tlpova ovlh ploca (Gang Nail, Mullpress, i dr.). UgIavnom se razlikuJu prema nacinu utiskivanja zubaca (presama odJednom, rucnim zabijanjem, "upucavanjem" 1 s1.).

SpoJna sredstva

325

~~'Z~. fl:::iit

od celika 0;;:: 16 mm, *8.30 mm, 1 D/ 16,60 mm (S1. 3.61). Pijavice mogu da prenesu manje sile.

DopuStena nosivost pijavlca mo­ ze se uzeti kao za jednosecan zavrtanj J. .']ro PIRf s tim da se faktor ad zamenl bocnom povrsinom vrha pijavice, za deo zabi­ jen u drvo, a faktor d 2 povrsinom preseka vrha pijavlce - sve mereno u uglu pijavice. i--=== -E', ~ Nosivom pijavicom, puna nosi­ vost pijavice - je ona kOja se dobija a5'81~t\l:'iI P/~V~ prl potpunom zabiJanju njenog siljka. Ukoliko postojl opasnost od cepanja ( F l - <: drveta, prilikom spajallja pijavicanla, L i u drvo treba prethodno izbuslti rupe .t:eIMtCkl '!.!~~~'" za 2 mm manJeg precnika od precnika '''''''''''iI/';~''''''''' sUjka pijavice. t,<';,,;,,~ Prema ispitivanjima Fonro­ ..V.II.?r. ...

L-

~

'~

"'iJji

~e~~o;~~ij~S;ij~~,::":) u~~u~OSlvost

- cvrstoca i vlai:nost drveta, - krutost pijavice,

- duzina siljka i dubilla zabl­ janja. S~~~/(;?e? Na osnovu izvedenlh ispitiva­

nja veza ostvarenlh pijavicama pre­

porucuju se njlhove nosivosti i sheme zabijanja u svemu kako Je

1M:>'C~2!¥6/4kIY

.

~ 9/L.::.raA:a

'I"/P

-+--:-wo~

1r!:'7"~ 3:11~

I r¢p"",~ ~¢=1.1 -t-..w--+~

'jJf~lI6/t*'4

+-~-+ t",-r.str

3.9. Pijavice Pijavlce kao spojna sredstva koriste se uglavnom kod privre­ menih gradevina, kod skela - na primer, na konstrukcijama manjeg znacaja, ali I u konstrukcijama kada sluze kao dodatno spojno sredstvo. Tom prilikom sile u vezl prenose se trenjem ili na suce­ Ijak a pijavlca sIuzi samo da oslgura zelejni rad veze. Izraduju se Milan GoJkoVlC. Dragoslav StoJIC

Ht

~

iWSI'rosr /,,/';7aY/&

Mllan GOJkovlc. Dragoslav StOJIC

~r,i

-~"'"

~r'I"

F,f,

","j

I~; ,

~]I

to dato na skici i prilozenoj tabeli. Po pravilu, pijavice sluze samo za spajanje elemenata vecih dimenzija.

11.:1

Pijavice specijalne konstrukcije (finne Karl Piehler) prakticne su za privremeno spajanje elemenata -lako se vade (demontiraju), s1. 3.62.

!t.i'.'1 ~;I

i;i:1

I

Drvene civije izraduju se od prvoklasne parene bukovine, dre­ novine ili hrastovine. Pre ugradivanja moraju biti potpuno pro­ susene i bez prslina. Ctvlje se zabijaju u prethodno izbusene rupe. Rupe treba da imaju manji precnik od precnika civije za 1/50 do 1/20. U pravcu dejstva sile moze se Isltk~.:M3.1 ~ "t-( ugraditi najvise pet clvija i jednom I.() redu. Razmaci civija u svemu .--__--,:=+______-.-----''N:.:;:'''"+_prema s1. 3.63. Dopusteni napon ~ za drvene civije na smicanje jednak \-~s;J~ts~~~f-----+-~-~ je petostrukoj velicini dopustenog I't) napona na tallgencijalno smicanje. ~ Napomena: Lepkovi kao spo­ jno sredstvo dati su u poglavlju 6. '--_-+___--1_ _---'-----'N~ Lamelirane lepljene konstrucije.

l!~;!i H~·· ,

!l

il'il

1)h

!i~t

!I~",

;;"il'· ~!r;~ : . ~,p.

1[

"iil:l,

~i:':I· ~I:'

j,

~.t,{:i

i'~.i! '

~~

~

rj~rl'::

\,"'1 ,. ~:il"l

~t(Ji

I!~

111~~,i!': '\ ""'II· W~' ,

~1~,::J

4.1. Uopste veze i nastavci u drvenim konstrukcijama a koje su od S veposebnog a u mnogo prlmera i od presudnog znacaja za

stabilnost konstrukcijske celine - mogu se podeliti u dYe velike grupe ito: aJ tesarske ili konstrukcyske lIeze i nastallci, staticke ill nosece lIeze i nastallci.

b)

Tesarske odnosno konstrukcyske lIeze i nastavci po pravilu se ne racunaju, sto znaci, da im se unapred ne zadaje odredena sila ill opterecenje. Medutim one i kao takve u jednoj slozenoj konstrukcijskoj celini, u posebnim a cesto i ekscesnim slucajevima, ako su pravilno izvedene mogu da prime odredene uticaje - pa se shodno tome i konstruisu. Pravila za izradu tesarskih veza rezul­ tiraju iz bogate prakse drvenih konstrukcija i prilagode-..na su vrsti I nameni konstrukcije ili, jOs bolje receno, buducoj funkciji veze i nastavka u jednoj dI'venoj konstrukciji. IIi, kako se cuje u nas -izvode se iz konstrukcijskih razloga.

kvalitetima upotrebl'jenog materijala, koroziji i drugima faktorima a koji mogu da umanje sigur­ nost veze,

..•

prlstupacnosti veze povremenim revizij am a,

1

~,b~.,.i

Veze i nastavci

uslovima izrade i montaZe, uslovima eksploatacije,

1:,1.:<1 ,: 1 ; ~1:!;

~L!

•••••••••••••••••••••••••••

Prilikom koncipiranja veza i nastavaka, uopste, mora se voditi racuna 0:

~~jj! :

~;~i

•

StatiCke lIeze i nastallci, za razliku od tesarskih veza, kon­ struisu se za odredenu sUu, odnosno optercenje i shodno tome moraju biti obuhvaceni i obradeni odgovarajucim statickim proracunom.

til):!::'

~

~

..........................

·····:·4···'····,···:···,'···'··

3.10. Drvene civije

~:;:I

' 1' :

Drvene konstrukclje

326

~iL'

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc (.

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

-~

DE ve n !.~o...!!strukcll'"

32tl ---_._._----------­

Veze I nastavcl

329 ----

- pravilno ugradenim SPOJIlllll sredstvima.

Veze preueziua­ njem su one veze kod

Kod statiekih veza, osim prednjeg kOllstrukcija veze, odnosno nas1:c'\vka mora cia omoguci pravilno i jasno prenosenje sila;

kojlh se ose stapova mimoHaze. Razlikuju se veze na: prost, dvoj­ ni i krstasti prevez. Imaju adekvatnu pri­ menu kao i veze ukla­ panjem.

konstrukcija veze odnosno nastavka mora biti obuhvacena adekvat­ nim statickim proraeunom. Po svoJoJ koncepciji ovakve veze moraju biti decidno statieki jasne I isjovremeno jednostavne.

Veze na cep ­

4.2. Konstrukcijske ili tesarske veze· i nastavci

Ove i ovakve veze konstruisu se prema usvojenhn nacelima struke. Ne ulazeci u mnoge detalje (a koji se mogu naci u oc1gova­ rajucem prirueniku), ovde se daju samo neke principijelne napo­ lnene.

z,;;.YteTr5'N:7 ./

.tZ!S" L./$T 60' P~YlM SUCeL.:7KOM

Mnoge tesarske veze imaju oc1redene specifiellostf I nazive uglavnom prema konstrukcijskim karakteristikama (S1. 4.1).

Veze na suceUa/c - pray iIi kos - su one veze gde se dva elementa stleeljavaju. Zavisno od oblika sueeljka nose Ime (prav iii kos). Veze se redovno dodatno vezuju parom pijavica. Najvise se koriste u krovnim konstrukcijama jednostavnijeg oblika, ali i u konstrukcijama skela. Veze na llst u kombinacijl sa sueeljkom razlieitog oblika takode su nenosive veze. U odredenim slueajevima, kao leod lista sa zubom iIi koc1 listova osi­ ~.I\&~ guranih zavrtnjima, iste mogu ~za Ira F7f'aY ~-lO'a...e da prenesu i manju sHu za­ tezanja. Veze na list takode se dosta koriste a konstruistl se uglavnom zavrtnjima, ek­ .~/ , ­ J ""1 serima, trnovima i eivijama. / Veze ulclapanjem su one K'(?57~7i~Z veze kod kojih se ose stapova seku, odnosno jedan element od drveta uklapa se u drugi. ">:,' . Razlikuju se veze na: prosto , , uklapanje, uklapanje na lastin rep ill polurep i druge. ""5riN~b~ Ove veze nalaze primenu u konstrukcijama zgrada od drveta (bondruene zgrade), kod oplata i kod konstrukcija raz­ lieitih ukrucenja.

'[¥~ ~ ~

I

-qp

£~

1

M*~I{

r~~, 1.-f!c~.ii-:4:-·.-.1-';1

Milan GoJkoviC, Dragoslav StoJic

CePIYa UG'LU

[ ~t:fDD I a,.p S5 RoN/M P~ZG11

e~rt:

eesto se koriste u

drvellim konstrukci­

jama. Oblik tepa moze

biti posve razlieit. Po­

sebnu paznJu treba obratiti na preciznost izrade i da dubina zlje­ ba bude bar za 0,5 cm do 1 cm veca od visine eepa. U drvenim kon­ strukcijama, kod sta­ tiekih veza - nije pre­ porueljlvo koristiti ve­ ze cepbm.

Veze na zasek 1 ueze pod ug/om su one veze kada se dva stapa susticu pod ug­ 10m 90°. 0 ovim ve­ zama, njihovoj kons­ trukciji i proraeunu kasnije ce bitt vise reel.

"*

Nastavljanja za­ tegnutih i pritisnutih 1~IJk~4+J stapova pripada gru­ pacij i statiekih veza. Detalji ovih spojeva ­ koji se daju kasnije, u statickim vezama - nalaze primenu i u tesarskim vezama. Tesarske veze jednako dobro se izvode kako od ostroivicne - rezane tako i od oble grade. Kod izrade veza i nastavaka od oble .grade osim navedenog vise paznje treba obratiti na pravilno ugradivanje spojni~ sredstava - posebno zavrtnjeva. Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

-~

m,:i:!ilj

~r

i:\lii ~~'111 ~1I' i

330

l ""I' ~i,"" '

Drvene konstrllkclje

Veze 1 nastavcl

331

W' ,

IrV"

I"

I

-I'

~i!:'

I

~!II:

~:'

~z;~

. .9P~r ~LreQ~

~:'{I:

....~ytlZ _,

~;;,

_.l-

~]r:i:

k~!j

I

G:I

1

"'~h' ,',:1

;;L

~;:I',

~

t\~i':, ' ~;'I"

~

~:I

~

f,.

~

~ll

~,l:

"':h: tI:I"

~

•

Gea&e

~il~

filii

Prilikom nastav­ Ijanja zategnutih sta­ o:-zs~ pova sa drvenim pod­ , 2';"n vezicama mogu da nas­ N tanu tri osnovna slu­ iIr A;; caja: £/N~N.;c> RJDYf!zk:a G) a) da se nasta­ tI/,WA'~ E yak konstruise sa dYe ~Nl2 Nlz....;;. ~ podvezice, nastavlja se ~ ~~~ ~/,( prost presek. sl. 4.2a; ~N/Z \ N/2-?f b) da se slozen ( W#/LL2l' ':/fi ~ presek Stapa nasta­ vlja samo sa jednom podvezicom. sl. 4.2b; i

6:".

DltCUlVi

p,eeytlZ

~ ~

~tl IitIf i 1',

#

:1

I

'ii: ',Ii

Ll:,"

yr!,

!:}~) i~ \

~

li'W',Ill 1,,1

,

1

l

~:

t3

I

1

"-}6

'!,

, U sva tri navedena slucaja, mada su moguCi i drugi, broj potrebnih spojnih sredstava racuna se prema stvarnoj sili u stapu koji se nastavlja.

Vt - za osnovn i sap

li,I';

·~i' :\

Il

4.3. Staticke veze i nastavci

j.lil

1',,',,'iI: ,

4.3.1. Nastavci zategnutih stapova

,:Jl : ~lli

I

L~ii"'t/4~:LI

'Prilikom kontrole napona prema sl. 4.2a principijelno moraju bitt zadovoljeni uslovi:

Il3i~;;4:wJ

il: l; l

~~ ~.! IT

1G>.ei.7, , .sa DttMlit'­

/VI;" p,eQf?ezoA-!

p

Polozaj nastavka jedllog zategnutog stapa: je potpmlo slobodan. Nastaval{ se moze postaviti gde je to zgodno, zavisno od duzine konstrukcije nastavka. Skoro redovno, nastavci su definisani pla­ nom montaze.

~:ji; ~:I:

t\

c) da se slozen presek stapa nastav­ Ija sa tri podvezice, sa jednom unutrasnjom i sa dYe spoljasnje, s1. 4.2c.

~~t5~

N

~--%.-2A"

l~'1

i

\

I

II~ 'iI, ,/,

I

--_._-

_--"~_.,--

,~~; i

~';

Kod nastavaka zategnutih stapova ­ - sila moze da se pre­ nese preko metalnih 6:( N podvezica, iIi. sto je "'" 5-;;r;;; cesci slucaj, uz pomoc ~P N drvenih podvezica iIi 1!Ir-!5.,?A" drvenih obraza (S1. 4.2). •

~t(

fr\:;

+ + I~N

a)

~

liii'l pi! f)J:

~

N~l + +

- za podvezice

S

<

0'111 -

O'ill

S

0'1 lid

0'111 d

(vidi sl. 4.2a, b, i c).

SHe u podvezicama su: N/2 (SI. 4.2a) i N (S1. 4.2b). Za slucaj na sl. 4.2c sila N deli se proporcionalno povrsinama podvezica odnosno na spoljne podvezice otpada N = •

l! . Aps' A p

,

a na unutrasnju N =



u

,:,\' 1

lil~ :

ID"1 ~.j

Milan GOJkovic. Dragoslav Stojle ("

Milan GOJkovle. Dragoslav StoJle

l! . Apu A p

T­ Drvene konstrukclJe

332

Ovde je: Ap

-

Aps

-

Apu

-

ukupna povrslna podvezlca, povrsina spoljnlh podvezlea, povrslna unutraSnjlh podvezlea (sHe u podvezleama raspodeljuju se prema povrsinama preseka podvez­ lea).

Veze I nastavcl

333

Nastavak zategnutog stapa sa priz1[LatiCnim celicnim ulos­ cima i celicnim trakama, po s1. 4.3. Celicnl ulosei ugraduju se paralelno sa vecom stranom preseka (veca nosivost). Vel1clna e unapred se usvaJa - po kriterijumu C"" (0,10 do 0.15)b, odnosl1o 1 do 3 cm. Potrebna povrsina cela uloska n::f.J s obzirom na zaclatu sHu (Z) I cr"lId:

Sada je

L

potr?: fc =

- za spoljne podvezlee

(Jtli

Nil = 1,50 ~s ~ N

- za untrasnju podvezlee

(jIll

= ~uu

(cm2); oclavde je

(Jtllt! (Jtllt! '

z

LC ~

Z

c . 11

, I zatim potreban broj pari ulozalm (n):

h·(J

(Jtllt!

C

lid

1

Kada se sila N prenosl preko spoljnlh podvezlea, odnosno preko srednje podveziee, kod nastavka stapova slozenog preseka, onda se napon! u spoljnim podvezleama, odnosno naponl u sloze­ nom preseku Stapa racunaju sa uveeanom silom N. Ovo uvecanje je 50%; ovo zbog toga':' ato zbog mogueih eksefmtrleiteta u nastavku moze da dode do neravnomerne preraspodele sile N. Kod kontrole napona u metalnim podvezieama racuna se sa stvarnom sHom N.

n -

2 LC c

:::::) zaokruzuje se na prvl veel ceo broj nl'

Rastojanje ulozaka (e): Z ::: PI elobija se (PI = ­

Iz uslova 2 . e . h

nl

Pj

e

2 .h .

stvarna sila)

oelnosno osovlnsko rastojanje ulozaka 1:1It!

je

_ ~a~

e lsl

*:I I

c

e

J

I.

~c{-P,---LeJ

e fa~

_I:

e1

Ja~'~2ct

I.:f 1:;c~ ~2

:::

e +

a

2:2 ' pr i cemu je a

eo = e + a2

el

~

v

~

3 d .

Pri tome mora da bude zaclovoljen uslov da je eo odnosno 7d iIi 10 cm (uslov standarda za rastojanje zavrtnjeva). Proracun zaurtnjeua:

J'

~fflftt-"¥*-" + ~4.~.]

u Milan GOjkovlC, Dragoslav Stojlc

r

d

~~

Iz uslova 2

d 2 1t 4

1:"

= PI

dobija se d

_ ~ 2Pl

-

7t .1:

.

a

gde je 1:

a

- clopustell napon na smJcanje za cellk (usvaja se zavrtanj sa dk>~ sracunato). Milan GojkovlC. Dragoslav Stojlc

Drvene kOllstrl1kclje

334

Veze I lIasta vel

335

Celiclla traka:

Napon u stapu:

An:; 2 (bo

Z

d) (3

An :; (b - 2 e ) (11

odavde za usvojeno b o

°ad

8

Z

crq=P::

Z

a ad . 2 . ( b -d)' 0

Kontrola ulozaka na savijanje (S1. 4.4)

d

~-=f.C

dopusten napon na zatezanje za cel1k.

e . h . a C II = e . b . ~=Se

to je

'II

Ovo znaCi, da u lzrazu za

a ell =e e

=>

~e

.

treba uzeti da je

0clld=8'lId'

Kontrola napona: Stvarna sila (P l ) koja pada na jedan par ulozaka P1=Z/n 1 , a stvarni napon

P,

PI 'II;::

2eh

ili

, II

w

ISJiIf~.~;4;'1 an --~ W < -

\I

°ad'

0ell ;

e = -6 (a2

gde je

-

0ad -

M

d2

) ,

2

h .EJi. 4::; 8

i napon

dopllsten napon na savijallje za

Il

celik Nastaoak zategnutog Mapa karilcama sistema "Tuchscherer":

Sec ;::·S 'II

0c II

p :; e .

+8--+

Zbog neravnomerne raspodele napouaq 'til duz smicuce povr­ Sine, uslov Propisa trazl: moze se racunati sa ravnomernom raspo­ delom napona 'til na duzini smieanja ako je e 5 Se (u protivnom velicina 'tIl racuna se preko e' , preko redueirane duZine Za prednji uslov treba da je

a kako je

50111 <1 •

\I

gde Je 0ad -

d),

Z

Nt ~6

Za usvojenu kariku (iz iste tabliee) uzimaju se ostale vrednosti - dimenzije karike i zavrtnja. dimenzlje grade (minimalne) i ras­ tojanja karika (e). Na osnovu minimalno potrebnih dimenzija grade a prema zadatoj sill (Z). usvaja se potreban stapa, odnosno podveziea. Provera napC!na: - u stapu (SI. 4.6.)

<, 2 e' h - lid u

Ob1cno je zadato: velicma aksiJalno zatezuce sile Z i kvalitet materijala (atlld' 'tlld)' Za spojno sredstvo koriste se karike sistema Tuchscherer (dimenzije 'karika. nosivost kao i ostaI! detalji uzimaju se iz varajucih tabela). Na osnovu zadate sile (Z) iz tabliea biraju sa karike i to tako da priblizno 2 do 3 para karika bude sa jedne strane veze (SI. 4.5). To znaci. na primer, za .tri para karika u pomenutoj tab li ei treba traziti kariku kOja moze da prenese silu

racun treba uzeti racunsko e' ­

A;:: b . h • fA - k . m ·2 + d (b - 2 m-L.,.

lOe

MUall GoJ\(oVic. Dragoslav StojlC

r

sA1I ;:: A -

fA , pa je napon

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Veze 1 llllstavcl

Drvene kOllstrukclje

336

Ii. i! <;

I

+ +

_

t+l r+} (i.'l _./ "'..."......,..,

(i:l (+'. .... "'" ,-=",

337

Napomena - Nast.:wljanje zategnutih stapova pomoeu eksera i zavrtnjeva dato je u poglavlju - 3. Spojna sredstva.

.-, I •

4.3.2. Nastavljanje pritisnutih stapova

+6' t tete t e

2"

eli.

Kod nastavljanJa pritisnutih stapova, za razliku od zategnutih ima vise pravila, odnosno nacela:

f/6

---V

1~lfka4.5ol (Jtll

Z

.A 5: S

(Jtlld •

u podvezicama (S1. 4.7J A

2· c ·h ,

IlA

k·m·2+2d(c-m),

pAil

A - IlA , pa je napon

ri ~r , I

­

°tn--Z .~ A P"'n

I I

I

I

L

~ I~trk~}~\(ld

~

~

.~

I .

4~

Il

::;;Otlld

Za slicaj da je 0tll>Otlid - znaCi da podvezice treba da imaju veei presek, od­ nosno

.

I

j

It

....t-+ mm,

~-"['(--af"

t::-----t--HE-I

li~~



a) nastavak stapa, po pravilu treba postavit! sto blize pros­ torno ukrucenom cvoru - kod skela, na primer (SI. 4.8). Ovo iz razloga jer su pritisnuti stapovi izlozeni izvljanju pa ukoliko je nastavak na minimalnom rastojanju od ukrucenog evora, od oslonca - evora, onda su u nastavku minimalni moment! od izvljanja. Ui ih nema; rill b) posebnu paznju kod nastavljanja . pritisnutih stapova treba obratiti na cen­ trisanje nastavka. Jer. prilikom ekscen­ trienog nastavljanja u nastavku oslm pritiskajuce sile javlja se moment savi­ janja - a to Je po nastavak nepovolJno (S1. 4.9).

po trAil' ==

Z 1,5 - - ;

Mn' ==

(JclId

A'l'

All; i dalje .

6c(h-d).2 =IlA,/, i odavde se sracuna velicma D.C, odnosno konacna sirina pod­ vezice (na sliean naein TIsi se i korekcija osnovnog preseka - b/h ukoliko je to potrebno). Posle ovako sprovedenlh korekcija pre­ seka naponi su u dopustenim granicama. Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJl6

r$i~~~;j:]

Centrisanje nastavaka pritisnutih stapova. posebno kod skela, najbolje se izvodi primenom "srcanika" - komada ok­ ruglog gvoMa. c) po pravilu, na mestu nastavka pritisnutlh stapova, mora da bude osigu­ ran kontakt preko kojeg se prenosi pri­ tiskujuca sila. U takvim slucajevlma pro­ racun nastavka je nepotreban a podvez­ ice i spojna sredstva su konstruktivnog karaktera. Milan Gojkovlc, Dragoslav Stoj16

Drvelle kOllstrultc!lJ.!

338

~Jt::)U8

'1".

,<\n ~\~

.:v

_

h'le7Z1LlVe R::lOVez..t::e -

<~. ,

~

-4-

~I

maKe

g!¥---­~ __

""E:--t-­

~

-r

4.3.3. Veze na zasek

I -/3<&

~

t:),

11

~.

" __L

1

T t;;:"t:.

l

t.. >d

t

+

i

t

'1

Veze na zasek Iwrlste se kada je potrebno vezati pritisnuti stap pod uglom a. za pojasni stap. Na prlmer, pritisnutu dijagonalu - kosnik i slieno. Kada je konstrukcija zaseka izvedena kao na s1. 4.12, sa jednom dubinom zasecanja 4, onda se takve veze nazivaju veze nn prost zasek. Eksperimentalna ispitivanja su pokazala da se upotrebljive du­ blne zasecanja (tv - dubina zasecanja) dobijaju alw je h 0 IIUlX.tv :s; 4 za a. :s; 50 lllax.4 :s; h 6

za a. > 60"

1~!~~4~J,oil

Kada je 50o
Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJIC

MUan GoJkoVlc. Dragoslav StoJlc

I

r

339

Ali i pored iznetog, preporucuJe se u oval{vim primerima, da se potreban broj spojnih sredstava sracuna za 1/2 pritiskajuce sil-e. Za slucajeve gde llije oSiguran neposredan kontakt pritisnutih stapova u nastavku - podvezlce i spojna sredstva moraju biti taI{o Izabrani da mogu preneti uI{Upnu pritisImjucu silu u nastavI{U. U prlmerima kada se zeli da deformaciJe u pritisllutoj vezi budu sto nmnJe, odnosno da teze nuli (posebno u konstrukcijmna skeIa), dobro Je na mestu kontakta pritlsnutih eiemenata ugraditi komad pocinkovanog lima iii tanak sloj cementnog maltera (spre­ cavanje utiskivallja vIakna u vlakno a samim tim I deformacija). Podvezice pritisnutih nastavaka, kao Sto je reeeno, mogu da budu statieke ill konstrucijske, jednako dobro se izvode od ceiilm (pljoste gvozde) a i od drveta. Dimenzije konsti-ukcijskih podvezica usvajaju se prema ose­ caju konstruktera a dimenzije statickih podvezlca na osnovu pri­ tislmjuce sile u nastavku. Nastavak se redovno pokriva simetricno ugradenim. podvezicam (SI. 4.10). d) u primerima pojeclinih konstrukcija skeIa, na primer. l{oje mogu da budu karal{teristicne po velikom broju pritisnutih stapova - nastavci se moraju rasporedlti nalzmenicl10 - u jednom preseku moze se nastaviU makslmalno 1/3 stapova (33 %J - s1. 4.11. eJ kod nastavljanja pritisnutih pojaseva resetkastog nosaea sa slozenim presecima, moment inercije podvezica mora da bude 1st! kao 1 moment inercije stapa na mestu nastavka.

e~7¢

•

Veze I uastavcl

. !

I

Drvene

340

konstmk,,_Ij~

341

Veze I nllstllvcl

Za slucaj dvostrukog zaseeanja, kod veza kosnika sa stubom S1. 4.13, IIlIlXi:y S; h/6 bez obzira na veliclnu ugla tl.. Veze zasekom osiguravaju se zavrtnjima (l1i ekserima kod ma­ nje vaznih kOllstrukeija). Ugradeno spojno sredstvo ima za cilj da pospesi trenje u ovakvoJ vezi; medutim sila tre­ nja - prllikom racuna ­ ne uzima se u obzlr (po­ vecana sigurnost veze).

~

,,1#. t

,t\ , .~ .~:hH_ · ~

Ut 7 4.3.3.1.Zasek vim uglom

/± ~

pod pra­

To Je onaj zasek gde Je celo zaseka (ab) up­ ravno na ravan (be)-SL 4.14. Kao 8to se iz slike vidi. sila N I zaldapa ugao y sa vlaknima horizon~ talne grede. odnosno re­ akeija sile N I pod uglom j} sa vlaknima kosnika. S obzirom da je na Celu zareka memdavno cr
. y SIn

ali =, ac

g d e je -=-= au

=t = COS Y ,

a -a c

S

~1

= sin a.

!Slik 9

!~iik~.~i3;1

·-"::.li I

i dalje 2hl·siny.cosy=2tv,sina., odnosno h l ·sln2y=2tv sma.

(lz trlgonometriJe sin 2 y Iz ove jednacine

2 cosy sin y).

t

Ako se ove vrednosti zamene u izraz za amy, dobija se tv sin y = cosy

~

tv . sin a. hI . cosy

amy· cosy· hI

sin a.

Milan GoJkovle. Dragos1av Stojle ('

= tv

. sina. •

;t

[IS 1.i.ki1, ,;(;1:4.1 Milan GoJkovle. Dragoslav Stojle

Drvene konstrllkclje

342

sin 2'{ = 2

343

Veze I nastavel

Kada se zna sin2y zna se i ugao y odnosno ~, Jer je /3=a.-y (ugao a. je zadat). Sa poznatim uglovima lalw se dobijaju velicine

Nl

D cos ~

°tll =

N1

Nl

ap·b

a kako je

v

cosy

•

to je konacno

Nl . cosy

Nl O"ot=

t .b cosy

t t

SO"
v

·b

Velicina a otJl' u ravni cela zaseka (t.} zavisi od velicine ugla izmedu pravca sile i pravca vlakana. odnOSllO 0"-
lld

=N lH

~

b

t .b .

0"

"'id

== N

1

D eos~ 2

OJ

a. D . cos,!! odavde

ts

b '0ot.'!.d 2

Na sracunatu duzinu '" obieno se dodaJe 10-ak em - zbog eventualnog prskanja drveta usled rasusivanja. Kontrola napona u horizontalnom stapu (SI. 4.15): u oslablje­ nom preseku horizontalnog stapa (usled zaseeanja ~) sila U deluje ekseentricno za velieinu e

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

r

T] = °tlld

n

li

~

Nl cosy == D cos ~ cosy I odavde

'" == D cos @cos y

u· e ----w.

4.3.3.2.Zasek u sime­ traIt ugla To je onaj zasek ~ I \, kod koga je celo za­ seka (t s ) u pravcu si­ metrale ugla 13, sl. 4.16. I~ ''2' Konstrukcija ovakvog zaseka povoljniJa je od prethodnog (pod "pra­ vim uglom") jer kod ovog zaseka sUa Nl (i reakcija sHe N \) za­ ldapa isti ugao (a./2) sa pravcem vlakana u kosniku, odnosno sa pravcem vlakana u horizontalnom stapu. To znaei, da je O"-
'" . b .

+

2

sto predstavlja izraz za velic1nu napona kod jednog ekscentrieno za­ tegnutog stapa.

N2 == D sin /3

=- - , t·b •

u A n

a samim tim i naponi O"ot= - - -

h

h e == 2

sina.

h1

I kako je ts ==

a. eos2'

a. OJ Oude Je uzeto N J = D cos:!: . Medutlm ugao fzmedu Nl I N2 je > 90" pa se ouakvlm racunom doblja ne.§to veea slla Nl a samllll tIm I povecana slgurnost ueze.

Milan GoJkovlc. Dragoslav Stojlc

344

Drvene konstrukcIle

to se izjednacenjem ave dYe vrednosti dobija D ' cos~

b .

111."\

D . co~~

2

=>


tv

b . cr "

< h (11) - 4 6

":ad

2

2

Potrebna veliclna :l. analogno prethodnom slueaju. dobija se iz uslova ..2,

D· cos

NIH

'tlld

h

h

26 - 1

3

2"
=>

A.

=:

D coli' ~ 2 b,

4.3.3.3. Dvojni zasek U slucajevlma kada ne maze da se izvede veza na prost zasek, ' se vellke potrebne dubl~e zasecanja (~>h/4 odnosno h/6).

dobij~uu

konstrui8e se dvojni zasek. SU8tina konstrukclje dvojnog zaseka je u tome Sto sada postoJe dva .eela zaseka i dYe ravnl smicanja II vlaknima (u horizontalnom stapu). Ovo znaei. da je kod dvoJnog zaseka tVl + lcm=tv2 ' Konstrukcija dvoJnog zaseka jednako dobro moze da se izvede po prinelpima za "zasek pod pravim uglom" I za "zasek u simetrali ugla". '

za

1

a. > 60" .

Velieina slla Nil N2 dobijaju se proporclonalno usvojenim dubinama zaseeanja ~ i ~ (ove se velic!ne dobijaju iz ~ ito, I 2 kal{o je receno, da je ~ ~ + 1 em ), odnosno 2

Kao 8to se iz prednjeg da zakljuclti kod ovog zaseka. jer moze unapred da se sracuna cr
A. • b .

345

Vez e I nastavel

N

I

.t 1

N:= 2

"VI

D cosp . t tv

v.

Potrebne duzille :l:

A. 1

N

A.

:=

b·

'til d

2

= III

+N2H

b· 'til d

OstaI! racun je u svemu isti kao i kod llapred pokazan!h konstrukcija prostog zaseka. Analogno napred datim obrascima mo­ ze da se izvede I racun za dvojni zasek kada je celo zaseka u "simetraIl ugia 13".

~~'Y.N~ ~}h: N 'If

/l/2¥

Iz uslova da Je (S1. 4.17): tv

I

+ tv

2

tV

i kada se ovde zameni vrednost ~ '" ~ - 1 em, dobija se I

= tv

tv - 1 + tv 2

2

odnosno 2 tv - 1

2

= tv

.;t .i/.

•

Ova znae! da fiktivna dublna zasecanja 1v. kod konstrukciJe dvojnog zaseka, moze da bude (zavisno ad ugla a.):

h

h

4

2

=2--1=--1

za a.

~'50"

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

•

•

•

U drvenim konstrukcijruna cesto se korlsti detalj kakav je dat na 81. 4.18, odnosno da se dva elementa vezuju kosim pritls­ nutim stapom - kosnikom. Kao 8to se !z slike vidi kosnik je pritisnut stap kOj!, se za susedne elemente vezuje vezom na zasek. Milan GOJkov16. Dragoslav Stoj16

346

Drvene konstrukclje

Zbog ovakvog sPaJanJa kosnika, zbog polozaja sile N koja se prenosi preko cela zaseka, kosnU, Je osim prltiskajuee sUe N op­ tereeen 1 momentom savijanja M (usled ekscentricnog delovanja sile NJ. Pri tome velic1na momenta M moze bit!, zavlsno od polozaja kosnika u konstrukclji - s1. 4.18, jednoznacna Hi dvoznacna (da moment menja znak duzinom kosnika). Ova cinjenica upueuje na zakljucak - da prilikom kontrole napona u pritisnutom stapu - u kosn1ku - lste treba proveritl preko obrasca CTeli

Tt

°' =~

= {()

N

M

A

+ W Tt

.$ O'elld'

Veze I nastavcl

347

a) .A,

gde Je

(1zraz za napon kod ekscentricno pritisnutih stapova).

O'md

U savremenoJ inzenjerskoj 'praksi ima prirnera kada niJe mo­ guee izvest1 vezu ni na prost n1 na dvojn1 zasek - zbog veUke sile u kosn1ku D. U takv1m slucajevima veza se konstruise u svemu kako je to. dato na s1. 4.19. Nairne, kosnik se oslanja na jedan podmetac (koj1 u slucaju potrebe, kada su potrebni veei dopusen1

b

he

napon1, moze da bude i od tvrdog drveta) a ovaj se podmetac vezuje za pojasn1 stap preko potrebnog broJa spojnih sredstava. Sila D prenosi se preko povrsine iili. odnosno tsb (S1. 4.19), gde je b sirina grede. Pravac sUe D sa vlaknirna podmetaca zaklapa ugao a pa je

~.

rJ~7 ;

/' ~#

CT.qd :O'elld - (O'elld - CTC.ld )

··· ....... I

I~~~~.~;:*-$i Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

r

It,

b)

4.3.4. Veze pod uglom

Za poznato

O'q-d

sina

sledi

Milan GoJkovlc, Dragoslav StojiC

348

Drvene konstrukclJ e

cos IX

•

b .

cr
D

I odavde

D

tv

a'll:~d

COSIX

b •

cr
= be

.b .

b .

aCId

Podmetac preseka blh2 treba vezat! za poJasnl Stap za sUu H odnosno U - merodavna je veca sila (prilikom proracuna gra­ nicnih vredllosti sila u stapovima jednog resetkastog 110saca, a detalj na s1. 4.19 deo je neke resetke, ne mora horizontailla pro­ jekcija sile D da bude jednaka sili H). Veza Izmedu podmetaca I pojasnog stapa najcesce se ostvaruje uz pornoi': mozdanika (u ovom pri­ meru l{arikama sistema Tuchscherer).

It,

T

f)

,

v

+

(..

,~( .a;o/a~~~._

A. • b .

1: d 11

H = D cos 0.

=:>

Za sluCaJ d.:'l nije mo....

guce leva od oslonca os­

tvaritl potrebnu duzinu

podmetaca (zbog smes­

taja potrebnog broja ulo­

zaka - 1st! se moze pro­ , duziti 1 desno od oslon­ ca, u svemu kako je to

prikazano na s1. 4.19a.

Proraeun je isti kai i za primer sa s1. 4.19b, ali j e potrebno sracunati jos i vel1cinu A, kOja se dobija iz uslova

A.

=

D coso. b .1:

.

lid

Na prlmeru veze sa s1. 4.20 prikazana je konstrukclja veze za slucaj da nlje moguce izvesti prepust levo od oslonca A. U tome slucaju potrebno je sracunat1: reakcija A prenosi se u cvor preko povrsine bc. Pravac vlakana u stapu D sa pravcem sile A zaklapa ugao P=90°-CJ.. Za cr
.Mllan GojkoVlc, Dragoslav Stojic

r

crclld -

( cr c lid - crcld )

Dc . b . a
=A

=:>

sin p

Dc

A b

D sinu.

be

crcld

=

mora da bude ispunjen ualov

Slla N2 odnosno V prenosl se preko povrsine be upravno na vlaklla horizontalne grede, na stap U, pa je N2 (V) = D sinu.

349

Veze I· nastavc;!

·cr
SUa U prenosl se u cvor pomocu zavrtnja precnika d I celicnlh tra­ ka sa celicnim ulosclma (potrebno je sracunati: potreban broj pari ulo­ zaka. presek celicnih n~'

traka, vezu izmedu tra-.u.

ka i zavrtnja - zavari­ va31jem, i}iimenzije podDIn' 'V~A.I'.I'/7..tW-?9?!t: ~ lozne ploclce kOja se os( 7.'77/777 lanja na dijagonalni stap). Podlozna ploclca prenosi sHu U na dija-. gonalni .stap preko po­ vrsine Slla U u od­ nosu na pravac vlakana u stau D zahvata ugao 0.. Sada. je

)

as.

U A

:s a
gde je

,

pI.

a
ApI -

-

(

a ell d

-

aCId)

sin 0.;

povrsina plocice kOja se oslanja na povrsinu a1=>.

Cest je primer U:dr~e~im 'kon~trukcijania, posebno kod reset­ kastih nosaca, da se. pet stapova susHee. u cvoru - sl~ 4.21. Da bi svi stapovi bill centrieno vezanl. a treba 1 mora jer je to tehnicki ispravno resenje, l,1bacuje se jedan podmetac ispod sile Dl odnosno vertikale V (podinetac moze da bude i od'tvrdog drveta). Sila D[ oslanjase na podmatac preko povrsine afJ.· Ovde je potrebno ispltati cr
Milan Gojkovic, Dragoslav Stojic

Drvene konstrukclj e

360

Za poznnto

Gelid

35]

punjen uslov, s1. 4.22:

je

c . b . G CJjd = Dm

Veze I nastavcl

odavde 0)

N A

N

kako Je

A'

DIH

c

b .

N _ G CII A - 0)

Gelid

Isto tako je A. • b .

A.=-­ b . "lid

::::>

G

NIT I

I [

I

V -< G

A

v

1 I

~.

ell

=roG

Ul

::::>

cL

~

odnosno sarno za OVU velicinu ro su istovremeno lskoriscena oba napona. Nil primer za Gelid

CLd

DlJagonala D 2 , iz dva preseka - od dYe daske, vezana je za evor ekserima ill kakvim drugim spojnhn sredstvom. Napominje Be, da spcij­ na povrsina za smeStaj eksera (Ui kakvih drugih spojnih sredstaval moze da bude umanjena za velicinu c u slucaju da velieina A. zahvata spojnu ravan (zato je bolje· povecati duzinu podmetaea kako bi vellcina A. bUa van spojne ravni). Uko­ liko velicina A. zahvata spojnu ravan - korisna visina pojasa za razmestaj spojnih sredstava je h-c, vidi s1. 4.21.. o vezama u evorovim resetkastih nosaea, kasnije. bice jos reel.

ro

850 200

== 850 N/cm

2

G

CLd

:;

200 N/cm 2

. 4.25 (OVO] vrednosti odgovara iz tablica A= 115).

Ii

IT

I::~::I ~ ~ I A -/ii---:;;-r

4.3.5. Veze pritisnutih stapova pod pravim uglom

f~riif;i~

Uopste uzevsi, dimenzionisanje pritisnutih stapova moze se izvesti na dva nacina: - prellla pritiskajucoj sili N. i duzini izvijanja. Ui - prema povrsini oslanjanja u evoru, prema nacinuvezivanja. 1 sUi N. . . Da bi jednako dobro bili iskoriscenl napo~i izvijanja

to je

GeL

Vertikala V oslanja se na podmetac pod pravilll UglOlll. Ovde je potrebno proverlt1 napon G CL

GeL

a

D1H

:; DIH

N A :;

(crea

= '" ~)

Kod vezivanja pritisnutihstapova mogu da nastupe sledeci slucajevi: 1. Kada Je

ac

<

aCLd (51. 4.23)

Stap se preko povrsine A=h1b oslanja na horizontalni stap, pa je

i naponl na mestu oslanjanJa pritisnutog stapa (cre .!.= ~) treba da je isMilan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

r

MUan Gojkovlc, Dragoslav StoJIC

352

Drvene konstrukclje

353

Veze I nastavcl

N

N

(JCl

Veza se podmetaca I prlmenl veza preko ostale (J

=A

S

oSigurava m sa dye pijavlee m uz pomoe trougIastih eksera (min 4E po jednom podmetacu). Ukoliko se sa cepom onda se vertikaHI. oslanja ill preko cepa Ui povrsine - s1. 4.24. Tako je N

cl

=-

<(J

AI -

cld

iii

N (Jcl = ~ S

b. b

s a Cld za' tvrdo drvo.

Potrebna duzina podmetaca (el doblja se Iz uslova e .b . (J

(JCl.d

N

A

(Jd =:

(JCld

cld

-

0'

Cl

d

= N t odavde e =

N b .

.

• gde je

(J

cld

za cetinarsku gradu, odnosno za horizontalnu gredu.

Sada je a=(e-bl/2 (zaokruzeno na eeo em). 2. Kada je, (Jcl>

Usled uticaja sile N i reaktivnog opterecenja (Jcl. - podmetac se deformiSe slmetricno, odnosno elasticna UnlJa podmetaca' ima he­ rizontalnu tangentu (u sredinl podmetaca). Ova konstataclja dopusta da se podmetac tretira kao konzola, tj. moment savijanja je

(Jcld

Onda mogu da nastupe dva slucaja kada je (Jcl> (JCld za cetinarsku gradu a mallJe od tvrdo drvo (za hrastovinu), I kada Je

(Jcl> (JCid

(Jcld

za

za tvrdo drvo (za hrastovlnul.

M

~

~'~ 2

.

"'0

"9

b 4

N

.8 (e - b ).

=~ _ b6 d (J -

2

potr'YV

~

md

d

=:

.y 6 .

potr'W

b

dopusten napon savljanja za tvrdo drvo. gde je (JlIld Kada je podmetac "kratak element" to su evidentnevelike po- l§t~7~ precne sUe, odnosno veliki '"mil na­ ' ,... '" ,.,' poni. Iz tog razloga moraju se nje­ C gove dimenzije proveriU i s obzl­ J1' rom na '"mild' 1 1 Illax:r

N

·a

e

'tmil

d

:S'tmUd

~

I odavde

maxT

2 b . 'tm lid

"

<\'

eft'

Milan GojkoviC. Dragoslav Stojlc (

t

'2

Potreban otporni moment podmetaca

U prvom slUcaju veza se izvodi tako sto se vertikala osfanja na donJi poJas preko podmetaca od tvrdog drveta, s1. 4.25. Prilikom proracuna ovakve veze mora da je

t

N e N 2' ~ 2

Od ove dye vrednosti za d me­ rodavna Je veca.

Milan Gojkov!c. Dragoslav StoJlc

354

Drvene kOllstrukclje

U drugom 8lucaju - kada je napon a c1> a e1d za tvrdo drvo, prosirenje se maze izvesti uz pomoc podmetaca od celika (sa ana­ lognim proracunom kao u prethodnom primeru), ili u svemu kako je to pokazano na 81. 4.26 (pomocu vertikalno ugradenih paklica). Velicma e ,odreduje se kao i u pretbodnom slucaju. odnosno N e=--­ b • add

a=e-d 2

Kaa sto se iz s1. 4.26 vid!. sila N deli se na tri dela: deo kojl otpada na vertikalu (preseka dlb) ideo koji se prenosi preko dYe pakUce (sile N I ), cija su vlakna II sa pravcem sile N. VeliCina sile Nt dobija se lz odnosa N N =-·a. t e

Iz uslova c . b . a CII Nl dobija se veUcina napona prltisaka na mestu zasecanja c, u ravni n-n,

a ell (pri tome je

Nt

355

Kontrola napona ispod podlcrine plocice (S1. 4.27): A == a 2 n

saclld

a clld = 8 'tlld da bi bio ispunjen uslov da je

%::; 8

e ==

A. ·b·'tlid =N t

dobija se

4

N b . a e1d

~I

'

a Cl

z

A

::;

a C1d

•

11

a==e-d 2

~llm

N .a . e

I =ft : --

.

.

).

',I

Usled uticaja sila NI vertikalne paklice mogu da se smaknu na duzinl A.. Iz uslova Nt -­ b . 'CUd

A.

d 2 1t -'-.

Napomena: Umesto gornjeg zavrtnja veza se moze osigurati sa po 4E za svaku pakUcu. Prosirenje vertikale, odnosno povrsine naleganja maze se iz­ vest1 1 uz pomoc komada drveta - dasaka zakovanih ekserima, kao na s1. 4.28. Velicina a, e i Nt nalaze se kao i u pretllOdnim primerima, adnosl1o

~--+

.

=-c. b

Veze 1 nastavcl

. -

Ii

b

.

1]

Sile Nt obrazuju spreg sa krakom't. Velicina ovog momenta je NI t. Ovom momentu suprostavlja se moment Zs - od sile u zavrtnju, odnosno

z· s

Nt . t

:::)

Z

Nl

·

t

s

gde je Z - zatezuca sila u donjem zavrtnju. Potreban precnik zavrtnja dobiJa se na poznat naein

Nl n == 1,50 N '

Z f =­ k

a

gde je NE - nosivost Jednosecnog eksera.

E

ad Milan Gojkovic, Dragoslav Stojle

r-

Potreban broj eksera za vezu Jedne daske odreduje se po obrascu

Milan Gojkovle, Dragoslav StoJie

'j

i

356

Drvene konstrukclJe

Kao 8tO se iz prednjeg vidi potreban broj eksera uvecava sa za 50% zbog toga sto se sila N na donji pojas prenosi na dva nacins direktllo preko vertil
1,50

<)

+ A , :;;
(Ii

I

357

Veze I nastavcl

gnjecenje drveta u kontal
- za podvezice A:,. =>

n

=

= 2

•

I~¢l~ffi

s· b . KonstrukciJe prosirenja o8lanjanja pritisnutih stapo­ va jednako dobro mogu se koristiti i u slucajevima ka­

da je gomji pojas u nagibu.

Racun i konstrukcija u sve­

mu ist! kao i u napred iz­

netim primerima, sarno u pro­

raeunu umesto O"Cld u racun treba uvesti O"~d - 81. 4.31.

Al .
~ •
N­

E

(sila se uvecava za 50% jer se prenosi na dva razUcita nacina). Ostali deo proracuna u svemu je isti kao i u prethodnim pri­ merlma.

4.3.5.1. Proracun deformacija

!~ti~~o!,~tiJ Prilikom proracuna veza pri­ tisnutih stapova pod' pravim ug­ lorn. posebno u konstrukcijama skeIa, ne ietki su slucajevi da je potrebno sracunati i deforma­ ciju u vezi, 81. 4.30. Ovaj pro­ racun sastojl se u sledecem: - skracenje duzina. stapa l usled uticaja pritiskajuce sile N Milan Oojkovle. Dragoslllv StoJle r

. Ovde je A.

.---~~ 1T 11'1 hf

potreban broj eksera

nl

_N h A.El

2

- za podvezice AI =>

N A

81 =
4.3.6. Veze kod resetkastih nosaca Kod resetkastih kon8trukcija stapovi ispune vezuju se za po­ jasne stapove. Pri tome pojasni stapovi mogu da budu prostog preseka (Sl. 4.32a), Mo Je bo­ a '\ ~ ~ b);;..t..;;J.;~'" ~je i jednos!avnije za ~ I" ["I ':/ I • L Tn.J" lZradu. i slozenog pre­ seka (S1.4.32b) - kod

krovnih konstrukcija

vellkih raspona.

Kao sto se iz s1. 4.32 vidi. stapovi slo­ zenog preseka omogu­ cuju centricno veziva­ nje veceg broJa prik­ Ijucnih stapova. Prilikom konst­ ruisanJa Cvorova reset­ kastih nosaea treba se pridrZavati slede6ih pr1n­ cipa:

t~_H

osovine stapova moraJu bit! centrisane. odnosno Bve ose sta­ pova moraJu se seci u JednoJ tacki (matematickom cvoru Milan OoJkovle, Dragosla.v Stojle

358

Drve"e kallstrukclj!

resetke). To znaci, da se ose Pl-ikljtlc.nih stapova llloraju poklapati sa sistemnlm linijama Stapova resetke. Isto tako ose prildjucnlh stapova, za slncaj da Stl ti stapovi slozenog preseka, moraju da budu slmetriene u odnosu na ravan rdietltastog nosaca: raspored spoJnih sreqstava. odnosno njlhovo teZlste. kada .se radl 0 vecem broju spojnlh sredstava. takode mora da se poklapa sa 0130111 st.'1pa. odnosno slstemnom linljom re­ setke; - aksljalna sila u prlkljuenom stapu ravnomerno se deli na sva spojna sredstva u ve.zl: I u jednom evoru. u jednoj vezl, treba koristitl same jednu vrstu spojnog sredstva. Na s1.4.33 dat je primer Icada se u evor resetl,e sUeu eetiri Stapa - dva pojasna, vertikala (zategnuta) i dijagonala (pri­ tisnuta). Pri tome pojasni sta­ povi mogu da budu prltisnutl Hi zategnutL Na s1. 4.33 pod a), po­ jasni stap ima prost presek, pritisnuta dijagonaia je tako­ de prostog preseka i vezana je vezom na prost zasek, za­ teguta vertikala je iz dva pre­ seka i za evor se vezuje karl­ l,ama. Sve ose stapova seku se u jednoj tack!. Net Istoj sliei, pod bJ, su pojasni stapovl slozenog preseka - stapovi ispune su prostog preseka i. vezuju se na Isti nacin kao I u prethod­ . nom slueaju. I sIueaj pod e). pokazuje nepravilnu - I ne­ dopustivu - l,onstrukciju cvo­ ra, jer je dijagonala ekscen­ trleno vezalla za evor resetke (e-ekseentrlcitet prltisnutog stapa). Primer cvora sa s1. 4.34 lma jednostrukl (prost) pre­ sek za pojasne stapove i stap t. ·.·tk·..••.........., .",\ D (pritisnut) i dvostrukl pre­

S.I

!:t. 4.~;:J,

Milan GajkavlC, Dragoslav Stajlc t'

Veze I nastavcl

359

sek za dijagonalu Z (zategnuta). Dl.jagonala se na poznat nacin vezuje ekserima za pojas. Stap D oslanja sa na pojasni stap sHom V (V=Dsina,) i na podmetac preseka d/b silom H (H=Heosa,).

)
~~' v+-t _.+

,£t:W'STRVA:77YI\6> .A::1~2'm

Na kontaktnim po­ vrsinama izmedu stapa D i pojasnog stapa U treba ispitati napone a.L izme­ du stapa D i podllletaca - napon a~d (j~d

jer Je

db

al
a",d

<

adj'

Podmetac se za ve­ Bcinu sile H vezuJe za poJasni stap ekserima. Konstrukcijske podveztce imaju zadatak da drze projektovani polozaj sta­ pa D (podvezlee se ve­ zuju ekserimaj. Milan Gajkavlc, Dragaslav Stajic

11

360

Drvene ItOllstr\lkcI.!.£

361

Veze I nastavcl

OVde je usvojena mala debljilla podmet.-'1.ca (zbog veze el{­ serlma). Medutim. podmetac moze bit! tako konastruisan da uspes­ no primi celu sUu D preko kOlltaktne povrsine. odnosno preko zuba velicille c kal{O je to pokazano na s1. 4.35. Ovde se prUisnuta dljalgonala D (S1. 4.35) celim presekom oslanja ua obradeni podmeta~. Treba ispitati napone 0
= D/h\ b .

Za velieluu sile H IH=Dcostx) treba osigurati podmetac od klizanja po pojasu. odnosno H

c b .

A.

=

O'elld

b . 1:

lld

Podmetae se vezuje za pojasnl stap zaVl1r.\.i1ma Ikon­ struktlvni). Staticki ekseri za vezudl­ E jagonale Z zabljaJu x C:7' se sarno na pojasnl ~ stap. Konstruktivni . ekseri vezuju pod-' metac za elemeI?te dijagonale. Polozaj L, pritisnute dijagonaIe oSigurava se. sa dYe manje pijavice. I u jednom i u drugom primeru stapovi BU u cvoru resetke centricno vezani.

tAl

$

'\ ~I

~ "l

~

L.

,

I .

t

J

1st! evor moze se resiti 1 bez podmetaea, zavis.no od intenziteta sile D. u svemu kako je to pokazano na s1. 4.36. Stapovi se vezuju na poznat naeiu - pritisnuta dijagonala ID) n~ prost zasek a zateg­ nuti stap IZ) ekserima. Prilikom proraeuna i rasporeda eksera za vezu zategute dijagonale' treba racunati sa umanjenom vlsinom (h-4) doujeg pojasa. Isto tako. na mestu gde Je oslabljen pojasni stap treba kontrolisati napone (om) usled ekscentrlcnosti sile U. odnosno

tv

e=2;

U

O'tll

A

n

,.

U· e + --W n

. 11

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

':-.k"

1(Z,W'6./~/·~YNr c;""~ ..

{a;I6'~d.5l!:'UA:>~....v

!.

~~l t -t I konstrukc1ja cvora jednog resetkastog nosaca sa ostrim pre­ lomom gomjeg pojasa ima odredene specificnostf, s1. 4.37. Stap gornjeg pojasa nastavlja se na mestu preloma vezom na suce1jak. Sa donje strane nastavak se poduhvata jednlm obradenlm pod­ metacem (lli jednom podvezicom), redpvno !zradenom od odpadaka grade za gomji pojas. Duzina ovog podmetaea zavisi od velicine prelomnog ugla i potrebnog rastojanja .za zavrtnje (sa Jedne strane podmetaca treba ugraditl mill. dva zavrtnJa). Gomj! pojas resetke treba tako zaseci I::; h/4) da podmetac bude kvalitetno upasovan. Ovako konstruisan podmetae. upasovan u prelom intardosa gornjeg pojasa. pospesuje prenosenje pritiskajuce sile u pOJasu preko pre­ lorna u slemenu. DiJagonalni stapovi, redovno zategnutl, vezuju se ekscentricno za evor (u ovom primeru ekserlma). Staticki ekseri za vezu di­ Jagonale moraJu se razmestiti sarno na spojnoj povrsini pojasnog stapa. Na povrStni podmetaca zabija se odreden broj konstruktivnih Milan Oojkovlc. Dragoslav Stojlc

362

Drvene

kOIl$trul~

eksera (ovl ekseri ne uzimaju se u racun - da prenose deo sile). Za slucaj da je jedna dijagonala pritislluta, ili. da su obe pritisnute. onda se one dimenzionisu kao prost prcsck i· za evor vezuju prel{o upasovanog podmetaca vezom nn zasel{ (prost iii dvojni). Veza se osigurava zavrtnjima 111 podvezicama i ekserima. smr,oKi (;>.t:~e-e/ I

r

Veze I nastavcl

363

funkciju Itao 1 u prethodnim primeru. Kod ovakvih cvorova treba obratiti paznju na ravan suceljavanja - nastavljanja pririsnutih Sta­ pova - 01 i 02' Ovu ravan treba tako postavitl da bude II sa osom zategnute dijagonale, jer se tako gubi najmanje povrsine spojne ravnl neophodne za vezu zategnute dijagonale (ovde je dijagonala D2 iz eetiri daske; medutim, dijagollala moze da lma samo dYe daske. da bude iz dva preseka, no, tom priUkom, treba voditi racuna da se ekseri ne mogu zabijati u ravan sueeljka - na s1. 4.38, vidi: varijanta). Prilikom kontrole napona u vezi potrebno je sraeunati i napone u ravni sueeljavanja (sila 01 odnosno sila 02 sa vlaknima pojasnog stapa zaklapa ugao a. - merodavni su naponl 04). Ostali detalji slieni su kao i u prethodnom primeru.

Pritisnuta vertikala, prostog preseka. osInnja se nn podmetac jednostavnim naleganjem a veza se osigurava pomocu para pijavica ill sa trouglastim podmetacima zakovanim ekserima (min. po 4 eksera). Roznjace se u evoru oslanjaju ckscentricno (zbog dUagonala), kao i na detalju datom na sl. 4.38. I ovde podmetac ima Istu

Prilikom dimenzionisanja resetkastih nosaea sa "nultom" ver­ tikalom. kao na primeru sa s1. 4.39, vertikala je pritisnuta a prva diagonala je zategnuta - sa napomenom, da i vertikala 1 dijagonala imaju maksimalne aksijalne sileo U stvar!, reakcija resetkastog no­ saea prenosi se direktno preko "nulte" vertikale u gornjl evor re­ setke. Isto tako i sila iz donjeg pojasa resetkastog nosaea preko prve dijagonale prenosi se u gornji evor resetke. U ovakvim primerima celisbodnije je j konstrukcijski po­ voljnije dimenzije vertikale odrediti iz uslova iskoriscenja napona O"dd - mala duZina stapa, pa se uz neSto vise ugradenog materijala

Milan GOjkoviC. Dragoslav StoJle

Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJlc

3!:l4

,I

DTII'ene konstrukclJe

dobija jednostavnija konstrukcija (bolje nego proslrlvati povrsinu oslanjanja vertikale). U konstrukcijama zategnutih stapova resetkastih nosaca, kada su st."lpovi ispune, slozenog preseka, lleophodno je duzinom stapa postavitl bar dva podmetaca (priblizno na 1/3), kako je to pokazano na sl. 4.39. Ovi podmetael, vezani za elemente preseka st:'lpa min. sa 4E ill min. dva zavrtnja, imaju zadatak da drze elemente sloze- .

Veze ! nastavct

,. 365

nog preseka na projektovanom rastojallju. I pritisllllti stapovi sloze­ nog preselca morajll da imaju ove podmet:'lce. Medutim, l1Jihov broj i ra8pored rezultira iz adekvatnog statickog proraclllla (razmak i dilllenzije podmetaca i ugradena spojlla sredstva uticu na krut08t stapa), 0 cemu je bilo reci u poglavlju - Dimenzlonisanje stapova slozenog preseka. Na s1. 4.40 dat je primer karakteristicnog cvora jedne slozene resetkase konstrukcije od drveta. Donj! pojas resetke (2) ima slozell presek, sastavljen je lz trl medusobno identicna prosta preseka (izrazeni pravougaonik - zbog boljeg plasiranja potrebllih spojnih sredtstava). Ovako formirani presek donjeg pojasa uslovljava da ! gornji pojas Ima identicne konstrukcijske karakteristike, da bi bilo mogllee konstruktivno vezivanJe stapova u evont. Vee! broj spojnih ravni u pojasnim stapovima omogucuje eentricno vezivanje veceg broja stapova ispune. Zategnut:'l dijagonala iz dva preseka (4) vezuje se za evor sa sest lmrika-mozdallika. Elementi preseka dijagonale provlace se kroz meduprostor preseka donjeg pojasa I kako postoje samo cetiri spojne ravni, a treba ugraditi sest karika, sa donje strane cvora dodaje se jedan podmetac koji dozvolajava ugradivanje jos dYe karike (ukupno 6 koliko I treba, na primer). OvaJ podmetae (1) oslanJa se na srednjl deo slozellog preseka donjeg pojasa (podmetac zubom prenosi horizOllt:'llnu silu na pojas, odgovarajueu horizOll­ talnu komponentu dijagonalnog stapa). Druga zategnuta dijagonala (3), sa manjom zatezucom sHom, takode je iz dva preseka. Elementl preseka su na veeem rastojanju jer prenose zatezueu silu preko dYe karlke na spoljne - bocne povrsine slozenog preseka donjeg pojasa. I jedna i druga zategnuta dijagonala imaju konstruktivne pod­ metaee (7), eiji je zadatak da drl1:eelemente preseka na projek­ tovanom razmaku. Pritisnuta vertikala (5), zavisno od velieine prltlskajuce sile, moze da bude iz jednog Ui, kao na sliel 4.40, iz tri preseka. Sila pritiska direl{UlO se prenosi na gornje povrsine preseka donjeg pojasa - oslanjanjem. Kao sto se lz s1. 4.40 vid!, svi slozeni preseci stapova simet­ ricno su postavljeni u odnosu na ravan resetkastog nosaea - a to je jedino ispravno resenja.

I~Ilka·.·1~ Milan GoJkovlo:!, Dragoslav StoJle ('

Skoro je redovna potreba da se oval{av evor resetkastog nosaea povezuje sa konstrukcljom sprega za vetar iIi kakvima drugilll potrebnim ukrucelljem (horizontainim), sa jednom resetkastom kon­ strukcijom (takode od drveta) koja lezi u ortogonalnoj ravni. Ose ovog sekUlldarnog resetkastog sistema (8) nije moguee centrieno vezati za evor, zbog njegove konstrukcije - zbog postojanja dijagoMllan GoJkovlc. Dragoslav StoJle

366

Drvene konstrukcUe

nala (a) i (4) i vertlkale (5)' Iz ovog razloga elementi horlzontalnog sprega (9) vezuju se za evor ekscentrlcno. u svemu kako je to prUrazano na s1. 4.40.

Sile iz stapova ove ortogonalno postavljene resetke prenose se u ev~r, odnosno na elemente donjeg pojasa primarne resetkaste konstrukcije pomosu z"avrtnjeva (Ui mozdanika. zavisno od dimen­ zija preseka). Da bi konstrukcija cvora kao celina dobila na krutosti. po­ spesila prijem horizontalnih uticaja iz stapova (9), na dovoljnoj duzini leva i desno od cvora ugraduju se lzmadu elemenata sloze­ nog preseka (2) - podmetacl (6) - u /svemu kako je to dato na s1. 4.40. Prllikom konstruisanja cvorova resetkastlb nosaca velikih raS­ pona i sa slozenlm presecima stapova. ne retki su primeri da konstrukcija cvora - veze diktira dimenzije stapova ispune. Iz ovog" razloga uvek je dobro - prvo konstruisati - d~menzlonisati stapove donjeg. odnosno gornjeg pojasa a zatim. pocevsi od najkomplilco­ vanijih i najvise opterecenih cvorova, resavati pojedine cvorove i istovremeno dimenzionisati odnosne prikljucne stapove. U konstrukcijama resetkastih nosaca, zavisno od sistema Is­ pune, ima prlmera kada su pojedini stapovi stalno zategnuti od­ nosno pritisnuti (za sva moguca opterecenja). Zategnutl stapovi u takvim slucajevima konstruisu se od celicnih profila najcesce od Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJI6 ("

Veze I nastavcl

367

okrulog celika !betonskog gvozda). Veza u cvoru ostvaruje se za­ vrtnjem. odnosno profil na krajevima ima navojnicu i navrtku - s1. 4.41. Prilikom proracuna ovako konstruisane vertikale osim napona u stapu (prema povrsini jezgra uavojnlce - kao kod zavrtnjeval treba kontrolisati i napone Ispod podlozne ploNce cr"~ na gornjem pojasu I crc.L na donjem pojasu. Na istoj slici, pod b) prikazan je isti primer ali sa vertikalom od drveta (slozenog preseka).

a1i~

[1S'1~~<{4;#2.1 i'

Milan GOJkoviC. DragosJav StojiC

iJ "

1 3(~8

Drvene kOllstrukclj e

U slucajevima kada Stap resetke prima i zatecucu i pritts­ kujucu silu, gde sila zatezanja dominlrn. konstrukclja stapa moze biti izvedena u komblnnaciji celik-drvo. Nalme, sUu zatezanja prima celieni profil. redovllo kruznog preseka - kao na s1. 4.41a. a pri­ tiskajucu. silu drvo, presek od drveta, kojl se oslanja na pojsne stapove. Stap je slozenog preseka - od drveta i od celika pri eemu se celien! profil postavlja, neposreduo uz presek od drveta. Kod resetkastih nosaea sistema proste grede sa "padajueim" diJagonalama prema sredinl raspona - dljagonale su zateguute. Naj­ veca sila zatezanJa je u prvoJ dljagonali (sila zatezanja iz donjeg pojasa direktno se prenosi preko ove dljagonaleJ pa se zatim sile u dijagonalnim Stapovima smanjuju prema sredlni raspona (dijagonale i vertikale oko sredine raspona. zavisno od intenziteta opterecenja, mogu da budu alternatlvno opterecene). Optimalna konstrukcija ovakvih stapova prikazana je na s1. 4,42a, odnosno - prva dljagonala je iz 2x3=6 dasaka, druga ,2x2=4 daske I dalje dljagonale - po dYe daske. Usvaja Se obicno konstantna Slrina dasaka pa se zavisno od velieine sile menja same njlhov broj. Pri ovakvoj konstrukciji stapova ispune, kada su dijagonale (a tako isto i vertikaIe) slozenog preseka - posebno se vodl racuna da se teziste stapa, tezlSte slozenog preseka dijagonale, poklapa sa sistemnom Iinljom nosaca. Kod trouglastih resetkastih nosaea, a isto tako I kod tra­ pezastih nosaca sa malom visinolll"nulte" vertikale, prvo polje resetke moze u celin! bit! opsiveno daskama - u svemu kako je to pokazano na s1. 4,42b I 4.42c.

"

,

( 'vn

4.3.7. Ekscentricno vezivanje stapova

Milan OOJkovl6, Dragoslav Stojl6 ('

vezivanje stapova u cvoru 'resetke uslovljavaju I konstrukcljske kara­ kterlstike nosaca kao takvog. Primera radio u slucajevlma ka­ da se veel broj stapova resetke sus­ tlce u jednom ,cvoru 1kada postoj1 malibroj spojnlh ravnl - ekscen­ trlcna vezlvanja su neminovna. Dva moguea I najcesca slucaja ekscentr.icnog vezivanja prikazana su na s1. 4.43. Ovo ekscentricno vezi­ vanje stapova Ui stapa u jednom' cvoru ima za posledicu dodatne uti­ caje u evoru resetke. Pri tome vodi se racuna da - ako je prikljucnl stap u evOrll vezan popustljivim spoj­ nim sredstvima, popustljivom vezom, a jeste-ako se za spajanje kor1ste ekserl; zavrtnji 1 nJlmaslicna, me­ han1cka . spojna sredstva, moment ekscentrlcnosti prenosi se na su­ 'f'-L1njil sedne pojasne stapove kojl kroz evor Idu neprekinuto - slueaj a) na s1. 4,43. Medutim, kod krutih - nepo­ merIjlvih veza stapova ispune u \ ~ I ! IF.q J.... / posmatianom cvoru, kada se veza ... ~~ , ,,/ 7", ~ l ostvaruje Iepljenjem, na primer, ..... ~'F~0/.' ~ "'{"'~ ekscentrlenost veze izraZena: pr~ko '0 " momenta ekscentricnost! prenosl se I Jl. ' na sve stapove .koj! se susticu u r1!f cvoru a srazmerno njihovim kruto­ stima. :1 " . ' , :,' " . ,P praksidrv~nih konstrukcija _- ovaj , sIuca]. se javlj;i sjuno. kod pi'i­ mene lepkova . kao 'spojnog 'sred­

,iiilll!lllIlIIWlllllllllmlllll,-­

"

Po pravilu stapovi Ispune resetkastlh ,nosaca vezuju se u cvoru centrleno, odnosno, kako je to u' Mehanlcl I Teorljl konstukclja definisano - sistemne lInije resetkastih nosaca moraju da se pok­ lapaju sa tezlsnim osama materljalnih stapova. Veze stapova u jed­ nom cvoru ostvaruju se odgovarajueih spojnim sredstvinta - ug­ Iavnom mehanickim. Da bl centrlsanje stapova bilo potpuno potre­ bno je ne same da se njihove tezlsne ose poklope sa sistemnim linijama stapova resetke, vee I da raspored spojnih sredstava za vezu jednog stapa bude slmetrlcan i odnosu na sistemnu Hnlju. Hi, bolje receno, da tezlste usvojene grupacije spojnih sredstava, bude na pravcu slstemne llnlje. Kao Sto Je to vee pomenuto, u drvenim, konstrukcijama ne retko spojna sredstva diktiraju dlmenzlje preseka j kada nema uslova i moguenosti za centricno vezivanje stapova ispune u cvoru, kao na s1. 4,43, onda se stapovl ekscentrlcno vezuju. Ekscentrlcno

369

Veze I nastavci

,:-'s=: (

-~lllIllIlrnll~""""'III"""'ml'TTTTml--'-ll~ stva. .' ..

7!tl'J}'d

1-'

,

'~~

Na primer, s1. "4.43a. mo­ ment ekscentricnosti (Mel uzroko-:­ van ekscentrlcnim vezlvanjem stapa

p" za, velicii1~eD' je. ' .

Me

!IB;;1~~i~1

= AU

. e ==

gde je

Milan Oojkovlc, Dragoslav StOjlc

D ',' eD ,

i

370

Drvelle konstrukclje

Veze I nastavcl

371

t.U - razlika sila u pojasnom stapu, i e

ekscentricnost sile t.U.

M)

Ovaj moment (Mel prenosi se na poajsne stapove Un i U"+l i to po MJ2 na svaki Stap (mpment u pojasnom stapu na mestu cvora n, odnosno taeke gde osa stapa Dsece pojasni stap UIl +) ­ u tacki d je M

=

e

kak9 je redovno \. = All + 1 M=_e' A 2 A

e D U e11 + D" + til'" A + An +

"

2

U 11

O"u.. - til -

Au

•

odnosno moment savijanja u tacki n odnosno dl. Sada je napon u pojasnom stapu. pod predpostavkom - na primer. da je U,,>U ll + 1

O"u•• I til

__ + O"qC\

O".nd

U =--!!..!..l A U

_ Un O"to-

A

O"tlld

+

n

2W !>O"tlld O"md

n

gde je Me - moment ekscentricnostl u veZi,odnosno Me=AUe.

A" -

povrsiIia neto pOh::enog preseka stapa Un

Wn

otporni moment ndo poprecnog preseka stapa U" u tacki n.

-

U

taCtd n,

Sliean slucaj je i na primeru sa s1. 4.43b, gde se u cvor sustlee pet stapova - od kojib· dva neprekidno idu kroz evor. Eks­ . centricnost prikljucnlli s1:apova u evoru n izra.zena preko momenta Me = AU . e

Dn en + Dn + ten + 1

prenosi se takode na susedne pojasne stapove U" i U,l+ I ' koji su osim aksijalnom zatezucom sUom optereceni i momentom savijanja. Pritisnuta vertikala>vezana je centrieno (vertlkala moze da bude i zategnuta). Za geometriju i oznake na s1. 4.43b je:

Milan Gojkov)e. Dragoslav Stojle

r'

r

All +. I

,

("'" -

_

)

,

sin 0.11 )

1

A11 _ M 2 oJ

1

Napolli zatezanJa (crUl) u stapovima donjeg pojasa su (sa Cin­ jenicom da je M n
A to Je dalje

M

_e

(

"

• ).1\ ... 1

M

D n eu + D" + 1 eII + I AIl +An+l

D ) DII e11 + Il + I e Il + M2 = A + An + 1

M"

M

A11 +

=

+

M2

:S 0" W" Ilid' 1 0" M ~. _1 !!:: 0" 0" W tlld md

n

I u jednom i u drugom slucaju polazne ekscentrienosti (e, ell e"+l) rezultiraju iz konstrukcijskog rei3enja cvora. To znaei, naJpre treba konstruisati cvor. veze stapova u evoru, odnosnQ iz uslova rasporeda izabranUl spojnih sredstava odrediti velicine ell i e n + t (ove velicine oeitavaju se sa crtezal. Medutlrn, oslm provere napona u pojasnom stapu na uticaJ od momenta ekscentriciteta (Me) - pojaslli stap treba proveriti i na uticaj transverzalne sile (T). Nairne, usled postojanja momenta savijanja (Me) U posmatranorn Stapu se tom prilikom. ovakvom konstrukcijom cvora, javljaJu i transverzalne sUe odredene velicine, kako je to pokazano na s1. 4.43. 8to znae!, da osiIn norrnaillih napona treba kontrolisatl i smicuce napone po obrascu 't

mil

3 .-_.!!::'t maxT =. 2 A mild

Za slueaj da u posmatranom polju resetkastog nosaca treba postavfti nastavak isti se locira sto bUze suprotnom evoru. Prilikom proracuna odgovarajuceg momenta savijanja od uticaja ekscentri­ cnosti veze, treba uzimati na mestu nastavka da je M=O odnosno duzinu A uzimati domesta nastavka (nastavak se oslobada od momenta savijanja - radi sarnO na aksijalnu sUu). Ili. 8tO Je puno OJ Moment ekscentrlclteta ",Ue odnosno D"en +D..+Je"+I opterec,!/e pros/u gredu raspona '-" +'-, ... l' Vellclne MI I Ma nalaze se preko reakcUa (sa odgovaraj!lclm krakom). I da!Je - veH61na M". Milan Gojkovle, Dragoslav StQJlc

Drvene konstrukclje

372

bolje i konstruktivnije, ukupan moment od ekscentriciteta u vezi (Me=6Ue) predati polju gde nema nastavka (nastavak postaviti u poljll gde je izvedeno centricno vezivauje stapova tspune). Ista ovakva analiza moze se koristiti i kod provere napona na pravim delovima gornjeg - pritisnutog pojasa resetkastog nosaca, ta­ kode za ekscentrieno vezlvanje stapova ispune. U takvim slueajevima napont u gornjem pojasu usled ekscentrienog vezlvanja ispune su: N (j'cu=ro

0Clld

A +--

">--...... _

_.~___

i 11.7'~~ -::,..

~ --. 1"......

~~'i--,:--

~ ~11~7'

M

·w

373

Veze I nastavci

i t-:;-.......... ..s .

:S:°clld'

°mt!

Napomena: kako se ovde radt 0 stapu - koji je istovre­ ,.."./Klflmj -I(klfl'!! meno optereeen aksijalnom si­ lorn prltiska - na izvijanje i momentom savijanJa. moment savijanja deluje neposredno uz evor - gde prakticno nema iz­ lt~l J......__ iI6: vijanja (Ui je neznatno) to se u gomJem obrascu, za male ek­ scentricnosti, moze izostaviti il-c.: ."."'.\".. . . ,. ~"."", koeficijent izvijallja co.

Kod konveksnog preloma gornJeg pOJasa i za ekscentricno vezlvanje dijagonale u cvoru. s1. 4.44, za proveru napona usled ove ekscentrienosti mo­ ze se koristiti sledecaanaliza grafteki po stupak: - za nesimetrieno i mo­ guce jednako podeljeno -opte­ recenje nosaca raspona I (za uticaJe od slmetrlenog opterecenja dobijaju se neznatni utlcajiJ, odnosno za nosae opterecen jednako podeljenim opterecenjem g (kN/m) preko celog raspona i opterecenja p (kN/m) sarno na levoj polovini raspona - u preseku a.-a. uticaj desne polovine resetke moze se zarneniti sHarna Na iTa odnosno R,., gde je

~~J

Na =

'"

ur~

LN~

~ Af.. pa.is-a

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

e

Rz "22 -

~~·~.• ~.I

R2 - Rl + T dobija se

e1

Rz = R l - 2

=a 2 i smenom Rl e2

R2 =(R2 +T)

e2

:::::>

T=El a 8'

Pri tome rezultanta Ra deluje u evoru resetke. u tacki preloma gornjeg pojasa. Ako se u racun uvede (uplan sila) cvorno op­ terecenje 1/2 roznjaee intenziteta P a onda se dobija rezultanta R., koJa u odnosu na taeku d daje moment ekscentricnosti velicine ~=R"e. Sada je potrebno sracunati napon u stapu gornjeg pojasa, po,

/­

___--0

napred datim obrascima, za uticaj od aksijalne pri­ tiskajuce sile 0 i momenta savijanja Me' Prilikom lwn­ trole napona (Tdl S obzirom da moment deluje nepos­ redno uz cvor resetke - ut!­ caj izvijanja je neznatan ­ u izrazu za napon moze se izostaviti koeficljellt ro od­ nosno S (ek5centrieno pritts­ nut Stap). Kao stoje pokazano na 51. 4.37 prelom gornjeg po­ jasa pojacava se obradenim podmetaeem ill. ako je to konstrukcijski povoljno sa posebno obllkovanim traka­ rna. Dlmenzije jednog ova­ kvog podmetaea i sile u za­ vrtnjima, odnosno naponi u isUm, mogu se kontrolisati sa oznakama na s1. 4.45 preko obrasca (na adekva­ tan naelll kontrolisu se i na­ ponl u celicnim trakama): - lz uslova

= Rz + T

~=

T

e2 el

_

1

Analogno prednjem dobija se

=

R I

_--C.-_

1 - e 1 /e 2

Milan Gojkovie. Dragoslav Stojle

e

Rl

21 = a , i

374

Drvene

kOllStru)(CIJ~

Ovde su Rl i R2 sile u zavrtnjima a T najveca moguca trans­ verzalna sila (uglavnom od nesimetricnog opterecenja nosaca). Od uticaja R( i R2 odnosno T 'podmetac treba uspesno da primi moment velieine M

T

=Rz e1

e2 - e j , 2

- 1

T

2

. eI

.

Naponi od ovih uticaja kontrolisu se na napred pol{azan nacin. I na kraju ovog stava, cest je slueaj u praksi drvenih reset­ kastih konstrukcija, posebno kod krovnih konstrukclja, da resetka u svojoj ravnl prima opterecenje od roznjaee neposredno uz evor, kao na' sl. 4.46 - na primer. Kao sto se Iz sUke vidl, prltisnuti stap gornjeg pojasa oslm pritlskajuce sile 0 treba da primi I mo­ ment savijanja velicine M =p

I

I,

A.

Veze 1 llastavcl

375

da OlllOgUC! pravilno dilatirnje. pravilan rad konstrukcije. odnosno statlckog sistema; ! - dn ftksira sistem u ravlli, kod ravanskill nosaea, i da svo­ jom konstrukcijom uslov! staticke uticaje predviaelle sta­ tickim racunom. U drvenlm konstrukcijama leziste moze. da se lzvede: a) od drveta, kada se za izradu lezlSta koristi tvrdo drvO­ (hrastovina) najboljeg kvaliteta, b} od celika. kada se projektuje u svemu prema priznatim principima i nacelima celienm konstrukcija a prilagodava potrebi drvene konstrukclje, i ' c) komblnovano - I od drveta I od celika. Kroz nel{oliko datib primera lako se uocavaju navedelle i potrebne konstrukcijske karakteristike kOje treba da ilIla jedllo leziste.

a

Naponi u stapu 0 dobijaju se prelw izraza

I

o

r

M

crCII=O>A+

cr md

'W~O'Clid'

4.4. Veze iznadoslonaca-leiista

0)

Konstrul{cija leZista, uopste,' ima zadatak da prim! odredene sta­ tleke. utlcaje, elji intenzitet i karakter zavise od pr1menjenog statlckog 'sistema, i da m sigurno prenesu na temelje, zidove Ui susedne kon­ strukcijske elemente. Jednom reeju, - na konstrukciju kOja nosi krov. Kao sto je vee pomenuto, konstrukcija leziata umnogome zavisi kako i na koji element se oslanja vezac; da 11 je to zid ill stub i od kakvog je materiJala izveden. U veeini slucajeva, kod krovnih kon­ strukcija sistema proste grede i manjih raspona oba lezista se izvode identicno, sto znac! - da svako prima po 1/2 horizontalne sile sistema. Konstrukcija leztata u principu treba:

I;

.) V!dl pogkwlje - 6. Lepljene lamelirane /constrtlkcUe

Milan Gojkovlc, Dragoslav StojlC ['

Kod jednostavnih krovnih konstrukcija i nosaca malm i manjih raspona leziste se izvodi u svemu prema sl. 4.47. Naime. glavni nosae se oslanja na zid (ili nastub) preko podmetaca od tvrdog drveta (treba kontrolisati napone 0"01)' Za slueaj da je potrebno konstrulsati nepokretno leziste, odl1osno oslonac kojl treba uspesno da primi i negatvni reakclJu - nosae se vezuje za leziste pogodnim ankerima. Ovl ankeri mogu da budu od pljosteg (Sto je bolje) ili okruglog gvozda iii profila (ugaonika, na primer). OstaI! detalji jasni su Iz slike. Detalj lezista eesto je vezan I sa resenjem strehe krova. Jedna takva kostrul{cijska mogucnost prikazana je na sl. 4.48. Slika 4.49 pokazttle nacin oslanJanja stuba od drveta na temelj ad betona. Kod ovakvog oslanjanja ,redovllo se koristi celiclli profit celicne trake - ankerl, I posebnu paZnJu treba obratiti na moguenost Milan Gojkov!c, Dragoslav Stojlc

376

Drvene kOl1strukclle

---.~~~--

ispravnog ventillranja lezisne povrSfne. Cest je slucaj u praksi da se opterecenje stuba predaje temelju preko ubetonlranog profila i odgovarajuceg broja spoJllih sredstava. kao un primeru sa s1. 4.49 (8to omogucuje kvnlitetuo provetravanje).

377

Veze I uastavcl

o njihovoj konstrukeiji i proracunu, dato je vise detalja u delu ­ 6. Lepljene lamelirane konstrukelje.

~('u~~T~.l l~f~t'i.~;~8;1

+

+

I~ii~d ~,49.i Kada se drvena konstrukeija osla­ nja na betonske temelje. spoJniea drvo­ betou treba da je za 50 do 60 em iznad terena(potrebna siguruost od VlaZellja, odnosno abnorsferske vodel.

Posebnu paznju priIikom kons­ truisnja leiista traze resetkastl ramovl i 3@~~ njima slicne konstrukciJe. Dvatakva primera poknzanu BU na s1. 4.50 1 s1. '''''~: I~! 4.51. U prvom prir:lleru. drveni stub je okovan [profillma. a u drugom bez i sa celicnlm trakama. PreporucjuJe se, da i ako nema negativne reakciJe -drvena konstrukeija bude na pogodan nacln vezana za temelje. Goruja· povrsina temelJa redovno se ,obUkl:\Je u nagibu radi efikasnijeg odvodenja atmosferske vode (0 leiistima i zg!obovima,

+

~t/,f0".a

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

r

Milan Gojl
mJ

::··:··:"~"···;'i.;:·,:·;;;;·······

''';5" ",

Klasicne drvene konstrukcije

;"~/>

laSicne drvene konstrukcije ohuhvataju sve one konstruk­ cije kOje su izradene od prave grade prostog-monolitnog K poprecnog preseka i odredene - sL.'Uldardne duzlne. Za povezivanje ovih elemenata u cellnu konstrukcije korlste se uglavnom meha­ nicka spojna sredstva - ekserl, zavrtnjl, mozdanlci, trnovi i pijavice (klamfe).

5.1. Grede sa sedlima -

jastucima

Ko d ovakvih nosaca (ili mosnlca, korl' drvenih mostova) mogu nastupltl dva slucaja, 1 to: a) nosaN su preklnuti wnad oslonca, odnosno nasttlvljeni su (cesci slucaj), il1" b) nosacl idu kontmualno - neprekinuto preko sedla.

5.1.1. Nosaei prekinuti iznad sedla

Kod ovakv1h nosaca (S1. 5.1) u pravilu se usvaja da je sir ina sedla jednaka Strinl nosaca. Duzina sedla je "" O,H. Da hi se dobili najnepovoljniji uticaji. posmatrano polje treba opteretiti sa najvise lito moze (sa q) a susedna sa najmanje sto mora (sa g). Da hi sedlo bilo u ravnotdi mora da je

gl a :;: ~ a 2

maxM

1

odavde a =

u sredinl raspona

kako je

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

2

II

I - 2 al

1

.9l

maxM

2

II

2'

Ii a . q •

. !!._.9l. 2

2

l

=

'2 -

a1

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJle

1

4

380

Drvene konstrukclje

to se smenom ovih velieina u izrazu za M dobija

A ~-~.wsNlcO')..E _d..

.J-:s.1ar-··~04? t

t· .__.

--=-

~a'a .

ql ma,.M

l

= 2 (2

g

a)

q

B

B

,Kao sto -se iz gornjeg izraza vidi proste grede raspona l umanjen je -MTUfrrilj""'ill""I/Ih-111'f.-1,rn!r'TnHinTI111Tf1;lmT!He+?: za velicinu (gI~).a kao li:od proste grede ~ . ~ sa prepustlma .

pt..

Po vazecim standardima za drvene -.g konstrukcije ne dopusta se smanjenje maxM []!r~ u rasponu l i ovakve nosace treba di­ . a menzionisatl kao proste grede raspona t l (ne uzima se u racun uticaj sedla). To znaci, prema ovom stavu standarda, no­ saee treba dimenzionisati prema

EW¥~

llla,.M

At----L,_._¥____. _-+G l

LiNl".:7a min

M~-·-t~·

I

It·~ t --

l.iNt;;'a """.r

~~

~* 44-t­

t}/..J

=.9.£ B ;

maxT

=.9.i 2

a sedlo za moment mlllM

2 a.

Kako je skoro redovno kod ovakvih nosaca IlIliuMBI>imaxMI, s1. 5.2, to se nosaci dimenzionisu tako da se dimenzije odrede prema maxM a oslonacki moment (MB>max M ­ ,po apsolutnoj vrednosti) prihvata no­ sac ABC i sedlo zajedno. Da bi nosac ABC i sedlo ra­

dili zajedno (spregnuto) lljihove ela­

sUene linije moraju da budu iden­

ticne, s1. 5.2. Opsta jednacina ela­

sticne Hnlje glasi

d2y M ctx2=Ej' *J Analogno ouame racllnu maze da se Izuede I Izraz za

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojl6 {.

i za sedlo

d2 ' __ M s_

--'i.

<:ix2 - Es Is

Za identiean oblik elasticne linije nosaca (mosnice) i sedla mora poluprecnik krlvine nosaca (PM) da bude Isti sa poluprec­ nikom krivine· sedla (Ps). Izraz za p je (lz matematlke);

~ ctx:2

1 P

[1+(~23/2'

dx) ]

Zbog malih deformacija, odnosno malih uglova okretanja moze da se uzme da je vellcina u imenitelju = 1, pa je, 'za praksu

5.1.2.Nosa~i idu kontinualno preko sedla

Iconcnetrlsanom sllom.

~ EMIM '

2'

maxM

381

pa primenjeno za ovaJ slueaj - za nosae (mosnicu)

_.9.£ = q 12 _tt! a

-

" -

Klnslcue 'drvene kOllstrukclje

nta2ll

1

dovoljno taeno .

p

d2

~ • ox-

Primenjeno za ovakvu konstrukciju nosaca i sedla, moze da se napise uslov da je lIps I/PM' Kako Je 1 PM

=

2

Ps

2

d y =--

d

d y -=-M

r

d:i'

.

to Je

E I '

Ms

E~ Is ""

EM 1M

Nosae 1 sedlo su od istog materiJala pa Je EM pravougaoni presek nosaca blhM i sedla· blhs Je: bh 3 I

Is'= 12

1M =

1; .

smc;:nom ,ovih vrednostl u gornji. izraz dobiJa. se

~3 za apterecenje

=

E bh __ 5 12

=

M _M_ 3

E bh __M..

i odavde'

Ms _ MM h3 - h3 5

JIl

12 Milan Gojkovl6. Dragoslav Stojl6

= Es

E; za

382

Drvene konstrukclJe

Oslonacki moment (M B ) raspodeljuje se - na nosac (MM) i na sedlo (M s ), odnosno Ma=MM+Ms;

MM =MB

Ms;

-

Klnslcne drvene kOllstrul
31:13

Kontrola napona u svemu l~ako je -to napred pokazano (za slueaj da je O"m>O'md povecava se onaj presek koji je manje iskoriscen).

5.1.3. Nosaci na sedlima i kosnicima

(,.---~~ -fa

~IA

l

,1

----- Z:----

-- P

a ..

t

K£a7NJi07l1::>R(l'),1--____ lo

II~ T. ~M,.

~.

Ovakvi nosaci cesto se koriste u drvenim konstrukcijama. Sedlo se prihvata kosnicima, smanjuje se raspon nosaca (I) a sa­ mim tim dobija,Ju se povoljni staticki uticaji.

_

~ ,

Za krajnJe polje nosac je (S1. 5.3) na jednom kraju (AI 1310­ bodno oslonjen a na drugom kraju (B) oslanja se na sedlo i kosnik_ U jednom granicnom slucaju to je prosta greda - sa

=:i?6la5'y;t;/Ih$I.£,ICa.7eJ//: 1"if'CtS7C1 c!O"&'£161

'1 (~~i

Ras~ l' QPTe.R~a S!1

!II

~~H8&,N 1./T/t:a.7 seOJ.q)iMa ~)fa1tJ. ~.El;'o.a A8 A?aSt"OM:T l'K,f'V7(J,;>t? 7rJ

i

-

.

.

e.e&VKfNisu/ca::;-ev/+

AmS'Ta ~CI5> /6!i'S'R::WaZ

,.M l,2 1 Ill" =q .

B

U';(/iJe8ret.la U' rXA::'/8, Fe.:7l!'
fi ~ ;? mrfITilllI.1II111111!1II1I11I1I~~1'"

CP7C>~Ci;?M; $S'q.(Z>',ve-1 !~ ~aReN t/T.,f;a:J6'el>U9).~ twa -M-'J.l')J·

___ a> . t.:?(!SJ?;'Na -:I'""vnf"""'" C ; D rg.:re _i> "f.:-1f j ,.,8.r1{,,!I#-j

•. ' .

2

•

S.€t':'LW:J1 onoe (l),

~<::

~~I~ t

~N

~ ~ _ -'~:

~"'qlJ!jlflllJ!?:

i

_._

~~

Za srednje polje (CD), takode: u jednom granicnom slucaju to je prosta greda sa lIIaxM = qi2 I S, a u drugom kruto ukljdtena greda sa mlnM = - qi2 /12. I u jednom i u drugom slucaju stvarno stanje je izmedu ova dva granicna slucaja, odnosno greda AB, .odnosno greda CD je elasticno uldjdtena. Zbog prirode materijab_ i konstrul{cije veze ­ nili je to prosta greda. niti ukljeSten nosac.

I

I"

a u drugom jednostrano ukljeStena greda - sa millM

Dimenzionisanje nosaea sprovodi se tako sto se greda di­ menzionise za neku srednju vrednost momenta savijanja, naime za

e- +12) .9.f . .!. 1 22

Sada je iz jednacine Ms _ MM h3 - h3 S

=>

M

3r;-­

h:::h TM/M. s M S M

bM

:::

hs 'I~/Ms

_ .q M- 1O , [ ( S

MB - Ms

3

hS

3

::::;,

hM

Ms

h3 s M h 3M+ h 3S B

M

M

113 . M M + h3 B M S

= M h3

Ovo znaci, da na,Jpre, prema maxM, treba odredit! dimenzije nosaca ABC na uobicajen naNn. Razliku momenata MB-MM=Ms prima sedlo i potrebna visina sedla, je . hs ::: hM

~Ms/MM

MM =

Milan GOJkovJ6. Dragoslav StOJf6

S!yWM . (Jmd ).

:=

ql,2 .

8"1 .

Da bi se dobio isti poprecni presek u krajnjem i srednjem polju treba da je .if '" 0,91. Po vaZecim jugoslovenskim standardima ovakvi nosaci racu­ naju se (za lo ~ 1.20 I vidi 81. 5.3): za staticko opterecenje nosace treba racunati sa rasponom Ii{

(prl tome je

e -10)]' _.9..f

Za prvo polje (AB). merodavan je moment savijanja intenziteta

a stvarna preraspodela momenta MB , odnosllo iz. Ms

3 q /2 + 2 q 24

1

2" (lo

"

+ I). gde je IR racunski raspon proste grede (tada

je; na prffiler,

lIu,xM

'= q

l; . ~),

Milan GoJkovlc., Dragoslav Stojlc

384

Drvene kOllstrukcl.le

za pokretno-runamieko opterecenje zanemaruje se utlca,j sedia j kosnika 1 dlmenzjje nosaea se odreduju kao za prostu gredu raspona 10 odnosno 1'0' 5.1.3.1. Proracun sedla i kosnika Reakcija nosaea raspona 10 prenosl se u evor B, pa je kosnik opterecen pritiskajucom sHom K a sedlo zatezucom sUom H. Veza izmedu sedia i kosanlka, po praviIu, ostvaruje se vezom na zasek. Zbog ove 1 ovakve. veze sedio je ekscentrieno zategnuto a kosnik je ekscentricno pritisnlt stap. To znael, da napone u kosniku tre­ ba kontrolisati preko lzraza co K

b

.)

O"clI==A+

~O"clld

'TJ

W

a napone u sedlu

fI

N:q.lo e 0"111

N .. t:t!"

MM - H

=A

.£~

+

t1i

W

,n

0)

'TJ

Moment ukljestenja u tackl B prima,ju zavrtnjl (SI. 5.4) - si­ Ie N 1 i N 2 • Za ravnotezu mora

da je ispunjen uslov

NI

•

a l + N2 .

~

/

18to tako je

~1#~i~;.#. 1 Sada je

Me

Nt' at + N2 . ~

at

N 1

-2 - . M a

t

+

a2 2

B

~

.M

=>

N2

S obzirom da su ovakvi nosaei sastavljeni iz dva ill· vise prostih preseka posredstvom razlieitlh spojnih sredstava (ldinovi, mozdanici. zavrtnji pijavice i s1.). to ova!w sastavljen nosae ne moze da ima otporni moment kao nosae prostog preseka. Tako, na primer, ako se uzmu· dye grede jedna iznad druge, istih di­ menzija, odnosno preseka, one ee se poviti svaka za sebe i svaka ee greda primiti jednu polo­ vinu statiekih uticaja. Priro­ dno da je u ovakvom nosaeu omogueeno slobodno pomer­ anje u spojnoj ravni - nema spojnih sredstava. Neka svaka od ovih greda ima visinu h tada je nj ihov otporni mo­ ment

$1

;

~t~~~~!~~

t~Hr~

W = 2 b h 6

2

b h 3

2

Alto bi se umesto dYe grede uzela jedna greda visine 2h, odnosno dYe grede sa vi­ sinom h i kOje su u spojnoj ravni kruto spojene, vezane, onda je otporni moment W ::: b

B,

.) Vldl pag1ao!Ja Ekscentrlcno prltlsnutl I Ekscentrlcno zategnutl IItapov/.

Milan Gojkovle. Dragoslav Stojle

Nosael sistema s!ozene grede flU oni nosaei koji su sastav!jenl iz dva ili vise prostih preseka. Primenjuju se U onlm s!ueajevima kada treba premostiti veei raspon, odnosno primiti veee opterecenje (i kada za date statieke uticaje ne moze da se primeni prost presek). Od posebnog su interesa u konstrukcijama ratnih mostova.

t

odavde

N2=~ ~ + a;

5.2. Nosac'H sistema slozene grede

.;: .'.

~.:

..:.;

i

!:$i@d.~;${1

N2

al

gde su Nl i N2 zatezuee sile u zavrtnjima. Velieine a l 1 a 2 , po pravilu. unapred se usvoje.

~t-

·z !/_ '112 (SI. 5.4). .v

MB ==

385

Klaslcne drvene kOllstrukcije

==

~bh2.

sto znaei dva puta veei od prethodnog, s1. 5.5. I pored medusobnog spajanja ovih greda zbog prirode ugra­ denog materijala - drveta i evidentne pomerljivosti spojnih sred­ stava u spojnoJ ravni. ne moze se postici 100% iskoriseenost slo­ zenog preseka. Ovo znaei. da usled neizbezne pomerljivosti u spoMilan Gojkovle. Dragoslav Stojle

Drvelle kOllstruk;ciJ!;

386

JnoJ ravni slozene grede u statickom proraeunu moraJu se tretiratl sa reducuranim presekom. odnosno otpornim momentom. Proracun, nosaca sistema slozene grede sprovodl se u svemu prema JUS U.C9.200.

5.3. NosaiH u kombinadji drvo + celik Kada se konstrukclje nosaca izvode u kombinaciji drvo + celik, kao na primer sa 81. 5.6, sto Je Cest sluc~. posebno u kon- . strukcljarna skela onda se di­ menzionisanje vrsi iz uslova da deformacije eelika i drveta me­ J~l...., dusobno budu identicne. Iz uslova Jednakosti defor­ macija ukupno opterecenje q de­ li se na deo opterecenja koji prima drvo (qd) ideo optere­ cenja kOJi prima ceUk (qc)' odnosno q=qd+q,,; 4

~

.!C

2,1 _10 . 163

.9..¢ =

Ed Id

Id

21!J; 1<1

(a)

Opterecenja q~ i qd dobijaju se iz uslova da su dopusteni naponi puno lskorisceni, OdnOS110 Md "" Wd . O'uid

Mc=W,,'O'c

2

M,,""

Md :::;

8

w"a c :::; q"

8

to je', dalje

Wd O'md



(b)

~

Potrebne vislne nosaca su

We

2 he

~

b~

2 W"

Milan Gojkovl6, Dragoslav Stojic

Wd

IZjednace Ii se vrednosti qclqd iz jednacine (a) i jednaclne (b). dobiJa se

21~ I d

wda md

O'md

= 21· _.-

h

hd . a c· Ie he' a md • Id

WcO'" - .

a

d

odnosno

. he

il

(na primer. za O'.;.d

2

1000 N/cur i O'il '" 14000 N/cm

~ h"

1.5h c )·

Iz Jednacine q=qc+qd i jednacine (al

.9.£ = 21 !£ : ~ Id q = 21

I·

qc'" 21t~

~ qd + ~ = ~ (21 ~ ld

Id

q 1 = 21 c + 1 Id

i dalje

d

q

+1)

Id + 21 Ie

21 I"

q =Ql +21I c d

d md , i odavde

W"O'c =~

bd

Na sUcan naein dobija se

WO'

~

=:>

d

~ ~l2

21d

Wd = h

kako je za jednako podeljeno

opterecenje

387

Kiaslcne drvene kOllstrukclJe

Ovde se napominje da ova analiza vazi sarno za prostu gredu. Dalji postupak sastoji se u tome 8tO se odvojeno dimenzionise celieni deo nosaca a odvojeno drveni deo (a prema odgovarajucem opterecenju qc odnosno qd)' Prednji racun ukazuje da se visine dela nosaca od drveta (h d ) prema vlsinl dela od celika (hel ima kao hdlhc '" 1,50. Skoro redovno, u praksi, naJpre se usvoji presek (deo od drveta ideo od celika) pa se sa poznatim statickim ve­ !iclnarna preseka Lako dobijaju veliCine qd i qc i dalje kontrolisu Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

T

Drvene kOllstrukclje

388

naponi u pojedinim elementima preseka. Na vee poznati nacin od­ reduje .se i ugib ovakvih nosaca.

Kiasicne drvene konstrukclje

389

Krovni pokrivac. kako se iz gornjeg pregleda vidi. cine: sam pokrivac. oplata ill letve koje nose pokrivac i rogovi - konstruk­ cijski elementi koji primaju optereeenje od pokrivaca. odnosno op­ Iate ill letava i ovo optereeenje prenose na roznjace - na krovnu konstrukeiju.

5.4. Krovne konstrukcije 5.4.1. Uopste

5.4.2. Krovni pokrivaci

Kao sto je poznato. krovovi odnosno krovne konstrukeijc:: cine zavrsni deo kakve arhitektonske ill inzenjerske gradevine. Pri tome krovna konstrukclja moze da bude deo gradevinske eeline, nadgrad­ nja kakve konstrukeije izvedene od drugog materijala, ili. zajedno sa osnovnim delom objekta da cini eelinu. U ovom delu govori se uglavnom 0 krovnim konstrukeijama koje se naJcesee sreeu u inze­ njerskoj praksi.

Krovni pokrivaci mogu da budu posve razliciti. kao: erep ili sHcni opekarski proizvodi. terisana h artija, ravan 'ili valovit lim ili limovi speeijalnih profUa (l konstrukclja). ravan ili valoviti salonit. tegola. najrazlicitiji oblici i konstrukcije ploca od plasticnih masa. staklo i slicni uglavnom industrijski proizvodi (prostije i slozenije konstrukclje). Za pokrivanjeinzenjerskih konstrukcija - industri­ jskih, sportskih i izlozbenih hala i prostora u novije vreme koriste se i speeijalne "sendvic" ploce koje istovremeno i pokrivaju prostor i vrse njegovu viseznacnu izolaclju. Ove ploce. razlicitih oblika i dimenzija - zavisno od proizvodaca, uglavnom su samonoseee ­ nose same sebe i optereeenje od snega i vetra na odredenim ras­ ponima. Od vrste krovnog pokrivaca zavisi nagib krovne povrsineO) raspored letava odnosno konstrukcija opIate koja nosi pokrivac.

Jedna krovna konstrukclja ima zadatak: da zavrsi gradevinu. da je stiti od atmosferillja. da povoljno izolira prostor ispod krova. Krovna konstrukclja moze da prenosi optereccnjc: na obimnc zidovc, na sistcm stubova i podvlaka ill kombinovano - pri cemu osloncl krovnc konstrukclje mogu da budu od drveta ili kakvog drugog materijala. Osnovlli clementi jedne krovne konstrukeije suo pokrlvac krovni pokrlvac

oplata 111 letve rogovi /

roznjace glavni vezaci (nosaci)

Krov

spregovi* krovna konstrukcija

u ki-ucell.l a· Ho:zista odvodn.lavan.le ventilaeija svetlarniei

o} 0 spregovlma receno tamo vazl

('

ulcrucenjlma blce vIse retl u poglavljlma 6 I 7. Sve sto je ovde.

Milan Gojkovl(!, Dragoslav Stojl(!

O} Prema Pravf/nlku a tehnlclclm merama I us/ovlma za naglbe krovnlh ravnl. zavlsno ad kllmatslclh us/ova I vrste krovnog polcrlvaca, su ~0,5

ad ad

%

2:2,5 % do 0.5 45 do 45 .20 45 33 33 33 22 22 18 8 17 6 12 16 6 8 15

4% 80 60 50 150

60 60 60 45 35 45 45 45 30 35 30 30 45 60

za vlses/ojne hldrolzo/aclje. za hldro/zo/aclje ad hladnlh premaza I namaza. za mastllcsnu Izolacju, za slamu I trsku, za slndru. za pr/rodlll skrlljac I kamelle· place, za blber crep postavljen jednostruko retko. za blber. crep postavuen jednostruko gusto. za blber crep postavUen dvostruko, za utorenl crep zQ. tlatenl crep, za lcanallce. ceramldu. za azbest-cementne ravne place. za azbest-cementne talasaste place. za salonllke (azbest-cementne place), za' poclnkovanl 11m u tab lama, za talasast poclnkovanl 11m, za' clnk 11m, za alumlnljumskl 11m. za telltnl lLrn u tab/ama za ·talasast celLtlll 11m

Milan Gojkovl(!. Dragoslav Stojl(!

390

Drvene konstrukclJe

Klaslcne <\rvelle konstrukclje

391

"

;~

i

To znaci, da vrsta krovnog pokrivaca uslovljava nagib !:crovne povrsine i raspored letava odnosno konstrukclju opIate (detaljne podatke 0 krovnim pokrlvaC1matreba videti u odgovarajucim Pro­ pisima 1 prospektima proizvodaca ovih proizvoda).

grede. Ovo iz razloga mogucnosti koriscenja kratke grade i moguce zanlene elemenata (zbog ostecenja).

Nagib krovne ravni defillise se odno8om tga.=2h/l ili, jed­ nostavnije uglom a., 81. 5.7. Skoro je redovan slucaj da proizvodaci krovnih konstrukcija daju i rnspored (sa dimenzijama) elemenata kOji nose pokrivac. PreporucuJe 8e staticka provera ovih dimenzija. Na sl. 5.8 dat je primer pokrivaca - jednostrUki biber crep. Rogovi se nalaze neposredno ispod letava odnosno opIate i prenose opterecenje na roznjace (S1. 5.8). Kod kla:,;,H~nill~QP.l~ka ..i

~W~~?j~f~~:§~~~~~~ii{~~~~~~rxt Kod vecih i slozenijih konstrukcija ka­

wtf=1 !, _~" t

iE'StS'rt::w

~, ~

+

e)

da se za pokrivac koriste samonosece

krovne ploce - rogovi kao elementi

krovne konstrukcije izostaju, nema ih.

~~

""LaVAl';'

Rogovi kao konstrukcijski ele­

menti prenose opterecenje na roznja­

,ce. Razmak roznjaca je istovremeno i

raspon rogova. lako, rogovi skoro redovno idu preko vise polja,

znaci da rade kao kontinualne grede, oni se racunaju kao proste

NOSacY'

1:

,,

5~4.3.

Nustaoal<: od 6 6

6 6

i'

I

l

I',:'

rr:

30 8

do

30 35 15 20 45 30

zo, balcarnl 11m, za oloonl 11m.

za za za zo,

terlsanu hartUu (kroonu lepenku),

doostruku terlsantl hartUu no, daseanoJ oplatl, arm/rana staklo deb!Jlne ~ 6 mm.

talasaste ploee Izradene od plastlenth masa.

(Naglbl kraonlh raonl. ostm proa trl. dati su u stepentma)

Roznjace

Roznjace su elementi konstrukcije krova koji opterecenje od krovnog pokrivaca prenose na glavne nosace (na glavne vezace). Re­ dovno se postavljaju na konstantnom medurastojanju (A) - s1. 5.9. Osim prednjeg, roznjace u kombinaciji sa drugim elementima imaju zadatak 1 da sprece izvijanje pritisnutog pojasa glavnog no­ saea, kada je isti rdetkasta konstrukcija, Ui da onemoguce Iz­ bocavanje nosaca u slucaju primene lepljenih lameliranih odnosno kovanih kOllstrukcija. Rastojanje roznjaca P..') zavisi od vrste krov­ ali ,IO
"

Milan GojkoVlc, Dragoslav StoJI6

Milan Gojkovtc, Dragoslav Stoj1c

392

Dnene konstrukclje

U krajnjim poljima ~ jedne krovne konstruk­ cije (S1. 5.10), gde se re­ ­ dovno ugraduju konstru­ '~ .~ kclje spregova. roznjace osim navedene funkcije • ' imaju zadatak da sluze i kao verUkale sprega. Kod krovnih kon­ 1', 71", . "/ " ~~~ strllkcija gde se za glav­ ' " " / / . " ) ~ ne nosace koriste resetke "" '". ~ L , ( " "'...." " .,....~, roznjace se mogu posta­ L. . t= viti i izmedu cvorova. sl. 5.11. " "

T~ ~I

r--r"·

n

r

I

~.~ ~:~

tR=1F~~~~~~~~~)~~ ',~/j " ' '" ,," "\. ,,'\l ,

I

"" Sl

""

,

:~ il

Tada se one nazi­

vaju rogovl-rozllJaee. U

takvim slucajevima gor­

nji pojas resetkastog no­

saea oairn aksljalnom pri­ G'LaJ-?V1 ve~·-NCtS'3.g..· tlskaJucom silom optere­ cen je i momentom savi­ janja. Statick! sistem roz­ njaea u vecini slueajeva je prosta greda. sa rasponom jednakom razmalm glavnih vezaca. Medutim. za konstrukciju roznjaea mogu se koristiti i sistemi: kontinualna greda. greda sa prepustima. ger­ berov nosae i slieno - zavisno od konstrukcije krova odnosno njegove dispozicije. Kod hala velikih raspona i sa velikirn rasto-­ janjem glavnlh vezaea za konstrlkciju roznjaea lwriste se lepljeni lamelirani nosaei iIi resetkasti nosaci, s1. 5.12. Roznjaee se po pravilu nastavljaju iznad glavnih vezaea. No, u posebnirn konstrul{cijsklm sistemimanastavci roznjaea mogu biU i drugaeije rasporedeni.

-

elemenata. obuhvaLo"'t: tezinu krovnog pol{rivaca. tezinu letava iIi opIate i te­ zinu rogova; 2. Tezina roznjaca se pretposta­ vlja. Naime, nn osnovu pretpostavlje­ nih dimenzija preseka tezina roznja.za po m 2 osnove krova je (S1. 5.9b)

1ZKKr

DI~a.te~ ~~

-v

393

Klasicne drvene konstrukciJe

L13 ,

.a:[

Aa:ls'7'i!1 ~

Jf

,

•

r

===aii=

g =A·'Yd

ovde je: A

'Y d

KOIVnNc-6I.NC1 Glf:eOii'

A.

:::as;:

.tIi/IfO;

1 A.

'

6Eil'~~ "-r-:'---'r-~w'

povrsilla poprefuog pre­ seka; zapreminska masa drve­ ta; i horizontalno rastojanje roznjaca;

3. Sopstvena tezina glavnih no­

~~~ I / I • • • saca. zajedno sa spregovima i potLJ,~" " rebnim ukrucenjirna. kako je vee po­ ,ee.s;:~a " menuto - uzimase po m 2 osnove kro­ 1et:\W~

l' ~~osaGi J

4----.s

va; 4. Opterecenje snegom takode je definisano vaZecim Propisima. Daje se uvek u kN/m2 osnove krova. zavisno od ugla nagiba krovne ravni - s1. 5.1Sb.

Prema s1. 5.13b redukovano opterecenje na m 2 kose krovne povrsine je

S

s --1

s

a)~

~

cosa.

COSeL

5.4.4. Proracun krovnog pokrivaca 5.4.4.1. Opterecenje Opterecenje koje deluje na konstrukciju krova. odnosno krov­ nog pokrivaea Cine opterecenja. ito: 1. Teiina krovnog pokrivaca (S1. 5.13a)" je gravitaciono op­ terecenje j uvek se daje po m 2 ko'se krovne povrsine. Ova tezina. kOja se uzima prema Propisima ill prospektima proizvodaea ovih

Milan Gojkovic, Dragoslav StoJic t""

'

5. Opterecenje vetrom takode daju vazeei Propisi. Ovo se opterecenje daje zavisno od geo­ grafske zone i stepena zasticenostl objekta - u kN/m2 kose krovne povrsine i uvek deluje up­ ravno na krovnu ravan - s1. 5.1Sc. 6~ Opterecenje koncentrisanom sHom inten­ ziteta p= 1 kN. Svi konstrukcijski elementi jedne krovne konstrukcije a posebno oni malog ras­ pona - letve, oplata i rogovi moraju se proveriti i na veUeinu ove, sile; Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

b)

1\'~¥c;lI ~

~~

l~i.*ii'~l;~3:1



394

Drvell~ kOllstrukc~

7. Eventualno korisno opterecenje uzima se - ukol1ko postoji - prema vazecim Propisima (teiina tereta, vesanje dizaliea i slieno). Svako od ovih opterecenja allalizira se posebno I opterecenja se komblnuju tako da se dobiju mal(simalni statieki utieaj! za pos­ matrani element krovne konstrukcije~ Na 'primer:

r I I I

Klaslcne drvene konstrukclle

395

- od koncentrisane sHe P= 1 (kN). IsU/ct!1<7;

Opterecenje po m I letve q = (-g- + s) . I.. eosCf.

5.4.4.2. Letve Kao sto je receno, letve prenose opterecenje ad krovnog pok­ rivaca na rogove. Njihov presek i razmak zavise uglavnom ad ka­ rakteristika krovnog pokrivaca (u vecini slucajeva dlmenziJe pre­ pOrueuje proizvodae pokrivaca). Raeunaju se kao proste grede ras­ pona a (SI. 5.14) gde je a - razmak rogova.

,

i

J'

j.

;1

qy == q cos 01. +

CJ.: == q sin 01.

odnosno

rfr. a,W0$""''' ~i" =¥.;:~!~

..1CSL~

14' ~ali

~~

W

T

~t

,

jer Je letva opterecena na koso savijanje. Moguca su dva slucaja opterecenja (S1. 5.15), ito: 1. slueaj - kada je letva opterecena punhn jednako podeljenim optereeenjetn qy odnosno q., 1 2. slucaj - kada je letva opterecena sopstvenolll teiinom, sa gy odnosno g. i koncetrisanom sHorn P y odnosno P z • Od ova dva optereeenja merodavno je ono kOje daje vee! moment savijallja M (dalj! proracull je u svemu isti, kako je to receno za koso savijanje). 5.4.4.3, Oplata

~

Oplata se dimenzionise na Isti nacill kao 1 letve. Optereeenje se svodi sa sirlnu daske b (oblcno b=20 em) ili na sirinu ad 100 em. S obzirom na karakteristike pre­ seka (b je mnogo vece od dJ. redovno se zanemaruje sav!janje aka z-z ose. Sto znae! - oplata se dirnenzioniSe na Nsto savijanje ISUI

,

Analiza opterecenja: - od krovnog pokrivaca g (kN/m2) kose krovne povrsine, - ad snega s (kN/m2) osnove krova, od vetra w (kN/m2) krova i 1. na krovnu ravan,

Milan GojkovlC,· Dragoslav StojlC

r

-.­

~.~

5.4.4.4. Rogovi I rogovi se raeunaju kao proste grede (lako rade kao kontinualni no­ sael), iz napred navedenih razloga. Opterecenje se svodi na III I roga i to MUan GoJkovlc, Dragoslav Stojlc

r'

"!i

1;

"

!

i I

i

1

3~6

Drvelle kOllstrukclje

tako da se pojedina opterecenja razlaZU na dYe komponente _ jedna upravna na krovnu ravan, i druga, paralelna sa krovnom ravni. Poznate velicine: ugao a.; raspon roga A. odnosno A.', razmak rogova a, intenzitet opterecenja i kValitet materijaIa, sl. 5.17. Analiza opterecenja a) od krovnog pokrivaea g [kN/m2] kose krovne povrsine (SI. 5.18a)

gR=g'a

[kN/ml],

gl = ~ . cosa.

397

Klaslcne drvelle kOllstrukclje

11 slucai:

I. $lJJa,;].~ lJ

-r -+

~ ~~ ~ ,"~k'~I!'IGZ~

=+=

.{!

..

. ....

g A.,2 1 PI A.' -8-+ -­ 4

ad"ova 'dva momenta savijanja (M) za di­ roga merodavan je onaj koji je

L$lUCa.;J.·p'

"'.

_ max M 11-

Istljj:"'~;i9:1

m~~ziollisanje vecl.

Kriterijum za maxM: ako se postavi uslov, na osnovu intenziteta pojedinib opterecenja, da je

[kN/ml],

I 1. .4

~ = ~ . sin a.

A.,2

[kN/ml];

(gl + SI + w R )

b) od snega s (kN/m2) osnove krova, sl. 5.18b s' = s . cos a.

[kN/m]

Sl =sRcosa.=s·a . coila.

[kN/m]

S2 = SR sin a. = s . a . cOSa. . sin a. [kN/m]

~-

e) od vetra W (kN/m2) kose krovne povr­

sine'i upravno na krovnu ravan, sl. 5.18e .

q)~SL ~

WR

=W

•

a

A.' (SI + W R )"2 > PI

[kN/m2]

SR = S' . a = s . cos a. . a

[kN ];

P 2 = P . sin a.

[kN ] .

> -8- + ~

• A.'

odnosno

(SI + W R ) A.' > 2 PI

Rogovi se racunaju kao proste grede raspona A.' odnosno A. (mogucnost koriscenja kratke grade i eventuaIne zamene ostecenih delova). Zavisno od intenziteta opterecenja odnosno ugla a., rogovi su optereceni momentom savijanja (M), transverzalnom silom (T) i normalnom silom (N), s1. 5.20. PriIikom ispitivanja napona (skoro redovno unapred se pret­ postavi presek roga) iste treba proveriti po obrascu N

-w- + A

O"clI-

[kN]

PI 'J...'

onda je za dimenzionisanje merodavan I slucaj opterecenja. U pra­ ksi (kada je (51 + w.) s' < 2 PI) za dimenzionisanje merodavan je II slucaj opterecenja.

d) od koncentrisane sUe velicine P= 1 kN

5.18d

PI =P . cosa.

8

gl A.,2

O"clld O"md

maxM ::; 0"

W clld

odnosno

5.19,

Moguca su i dva slucaja opterecenja, sl.

1 slucaj:

Isltk
ma,.l\11 =

q = gl + Sl + wR

q A.,2 -8­

-

O"t II -

N All

+

O"tlld O"md

maxM -::; 0"

W tlld

zavisno od toga da Ii je rog ekscentricno pritisnut iii zategnut. Smicuce napone od savijanja

('mil)

treba proveriti po obrascu

- 1 50 maxT < ~ A -'mild

'mll-

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

398

Drvene kOllstrukcll.e

(naponl '11111 su redovnQ u dopustenim granlcama - monolitni pre­ sek). . Napred sracunate staticke uticaje moraju da prime i veze _ izmedu roga i roznjac.e. 5.4.4.5.Roznjace

Prilikom prorac.una roznjaea najbolje je opterecenje svesti po m 2 osnove krova, sl. 5.21. Analiza opterecenja 1. Od krovnog pokrivaca (sarn pokrivac + oplata iii letve + rogovl)

g

Roznjac.e suo kako je vee re­ ceno, vaZnij! elementi jedne krovne konstrukclje. Za uobicajene kons­ trukcije krovova, sa resetkastim glavnim vezacima ali i sa leplje­ nim lameliranim glavnim nosaci­ rna, roznjace su uglavnom siste­ ma proste grede. Naime, rofnjace nose optereeenje na rasponu od jednog do drugog glavnog vezaca.

399

Klaslcne drvene kOllstrukcije

~

(kN/m 2 osnove); cosa 2. Sneg s (kN/m 2 osnove); 3. Sopstvena teZina roznjace =

~

~

1

~=A 'Yd'i (kN/m osnove)

4. Opterecenje od vetra A. W =W"

vrit'?iNliOl) eW.~tY?,,~..:J1Ie

:'i

KallreN?"'R/S8Ne Site P

I

::,' i « i \\\

2

cosa

(kN/m l roznjac.e i to upravno na

1\(llP'I.....ro)\\\l\\)m~~

[$Y~~\~[~~TI

krovnu ravan). Optereeenje od koncentrisa­ ne sile (P= 1 kN) nema potrebe uzimati u racun. jer su rasponi roznjaca uglavnom veei od 2 m pa Je merodavno opterecenje od snega i vetra (koncetrisana sila uzima se sarno u kombinaciji sa sopstvenom tdinom).

Opterecenje po m I roznjace je q

tf~

= (g

+ s +~) A.

(kN/ml]

odnosno CIy=.q ·cosa +W.

1a KofAeI.N~ SIte N~#,"O

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

1'18

q,.=q . sin a ,

jer je roznJaea opterecena na kaso savijanje. Dalje je potrebno. zavisno od usvojenog statlekag sistema roznjace, sracunati mero­ davne staticke uticaje I na vee poznat naeina dimenzionisati roz­ njacu. U slucajevima kada roznjaca prima osim momenta i aksijalnu pritlskajucu suu tN), bila da je vertikala sprega iIi sprec.ava izviMIlI\.D Gojkovle, Dragoslav Stojle

Drvene konstrukclje

400

janje - izbocavanje glavnog vezaca, onda je ona osim na koso savijanje opterecena i na izviJanje - pa napone treba sracunati po obrascu N


t))

A+


My

(Vi

,y

+

M"

w ) ~
•

z

5.4.5. KonstrukciJski detalJi Najcescl slucaj u praksi je - da roznjaca leii upravno na glavni vezae i da prima opterecenje u dYe ravni (opterecena je na koso savijanje). Kako roznjaea treba istovremeno 1, da spreei izvi­ janje, odnosno pomeranje glavnog nosaea iz 5voje ravni, to se ona za nosae vezuje u 5vemu kako je to prikazano na 51. 5.22. Nairne, roznjaca se zaseca na dublni .od 2 do 5 em i "preveztUe" sa pojasnim stapom. Ovaj zub drii pojasnl stap na mestu oslan­ janja roznjace u projektovanoj ravnl. S druge strane zaseca se rog (l do 3 em) i ovako formiranlm zubom prenosi sHe iz krovne ravnl na roznjacu.Rog se obicno sa dva eksera vezuje za roznjacu. Za krovne ravni u naglbu :5 25 0 roznjaca se fiksira uz pomoc jedne ugaone pijavlce (pljaviea sa siljcima pod 90°). Za vece naglbe krovova fiksiranje roznJace je temeljnlje - s1. 5.23. Roznjaea se oslanja na jedan podmetae nesto veCih dimenzija kojl se vezuje za pojas ekserlma, iIi, kod veelh sUa u ravni krova, zavr­ tnjimaizasecanjem gor­ njeg pojasa. .~ Kod lameliranih !WS7,tt1If7­ M.M ~~. Kod kontinualnih «" {!$' roznjaca gde je potrebno ~aSt'l~ ~a IV-t3:7 ~Y: o5tvarlti kontlnuitet na ~.%:"~iNW"c::. mestu oslanjanja, roznja­ ce· se oslanjajusHeno pret­ hodno datim detaljima.

rI

!

401

Klaslcne drvene konstrukclle

Na s1. 5.25 i 5.26 pri­ kazanl su razllciti obliei ovih papuCa. odnosno limova za ve­ zu. Spojna sredstva kojima se llmovi vezuju za roznjaeu, ~~~"-:;;;:'aV"'./odnosno glavni nosae mo~ da budu ekseri ilizavrtnji (ele­ menti od celika. kako je vee reeeno, moraju na adekvatan naCin bitl zasticenl od koroz­ lje). U sIueaju potrebe roz­ njace se skoro redovno nas­ tavljaju iznad glavnlh vezaea s1. 5.27.

~

U slueaju da je roznjaca sistem proste grede, veza izmedu roznjace i glavnog nosaea resava se uz pomoc eelienlhlimova ­ "papuca". Milan GoJkoviC, Dragoslav Stojlc (

..

Mllan GojkoviC. Dragoslav Stojl6

402

Drvene konstruketje

Nastavak se moze oSigu­ rati pomocu pijavica (a) iIi uz pomoc drvenih podvezica; dr­ venih Iasn! i eksera (b). Nastavak roznjace pod (c). na istoJ slici, konstruisan Je vezorri na list 1 zavrtnjima. Cesto se korisiti 1 veza - da se roznJace na mestu nastav­ ka miinoilaze a!. 5.27d. Ovakve konstrukclje nas­ tavka roznjace korlste se ug­ lavllom u klasicnim drvenim kotlstrukcijama.

Kada roznjace oslIn momenta savijanja pri­ maju 1 aksIjalne sile ­ nastavcl se moraju tako konstruisati da: uspecno prIme I prenesu love ug­ lavnom pritlskaju6e sile (direktno suceljkom ill u.z pomoc spojttih sredstava i podvezica). S1. 5.28 pokazuje kako se mogu resiti zg­ lobovi kada je staticki sis­ tern roznjace - gerberov nosae. kao sto se iz sli­ ke vidi. zglobovi su kon­ struisani tako da mogu da prIme i normalnu sl­ Iu (M=O). Proracun ovakvlh zgIobova je u svemu Isti (iIi slii~an) kako je to po­ kazano kod konstrukcija zglobova za nosace. I rasporedu zglo­ bova (u osnov! krova) mora se posvetiti odre­ dena paznja. Milan Gojkovle. Dragoslav Stojle

403

Klaslcne drvene konstrukclje

a)

f

r

~

~,

l"I

}

~El'

1

f

'a'

~

d)

~

81 "J

ljil

}

U

1+++1

Nairne, zglobove u roznjaca­ mao na primer - kada su lste SiS­ tema gerberovog 110saca. treba ras­ porediti tako da isti ne padaju u isU presek u dYe uzastopne roz­ njace. a1. 5.28. Posebu painju treba posvetiti i vezama izmedu rega i roz11ja{;a. Kako rogovi treba da prenesu na roznjace odredene sHe u krov­ nOJ ravni. II sa krovnom ravni, to se rogovi zasecaju (za 1 do 3 em) pa ovim zasekom cine siguran os­ lonac na roznjacu - zasek prenosi sHu na roznjacu - vidi s1. 5.22 i 5.23. Na sl. 5.29 prikazana je veza rogova u slemenu i oslanjanje ro­ gova na vertikalno postavljene roz­ njace.

3

{

JIll l~tm.a;:#;~1~1

M2Ma~ a
!

&J.;!NJace

I$~~~

I~~~~~~l Milan Oojkovle,D[agoslav Stojle

404

Drvene

konstru~clJ!

ft¥i,f~a:~'29:j

5.4.6. Krovne konstrukcije u zgradarstvu Krovne konstrukcije kOje se koriste u zgradarstvu, na manjlm i ve6im objektima visokogradnje, mogu da budu posve razlicite od onih prostih, sasVim jednostavnih, za manje uglavnom stambene objekte, 'pa sve do onih velikih raspona i sloZenih konstrukcijskih sistema Ne upustajuci se u detalje koji su obradeni u zgradarstvu ovde se ohraduje ugIavnom inZenjerski dec posla, odnosno stabilnost i konstrukcijski problemi vezani _za ove i ovakve krovne konstrukcije. Zavisno od velicine i karakteristlka osnove koju treba pokriti odredenom krovnom konstrukcijom - vrste krovnog pokrivaca, od­ nosno nagtba krovnih povrsina kao i drugih posebnih funkcija koje treba da udovolji krov u sklopu konstrukctjske celine gradevine kao takve - lste se dele u vise grupa. Svaku grupu, svaku grupaciju krovnih konstrukcija karak­ terisu vise ill manje odredene statlckC} konstrukcijske karakteris­ tike. Slozenost konstrukcljskog sistema jedne krovne konstrukcije odlikuju uglavnom broJ razlicitih kon8trukcijskih elemenata, njihov sklop t odnos prema celini kao i veliCina raspona.

5.4.6.1. Jednovodni krovovi Najjedostavnija - prosta konstrukcija je jednovodni krov pb s1. 5.30a. Kao sto se iz slike vidl konstrukciju krova cine rogoVi i Idisne grede poznate pod iInenom "veneantce"·). OJ Grede 'vencantce" oslanjaju se na zld III preko greda 'tavanjaca' II! dlrektno zav!sno od konstrukcUe krova. Presek greda vencanlca rezultlra uglavnom Iz konstrukcUsklh karakterlstlka krova. Presek je redovno kvadrat a kod pravougaonlh preseka - vee" stranu preseka treba polozltt na zld. odnosno na gredu tavanjacu.

Milan Gojkovle. Dragoslav Stojle

Kiaslcne drvene kOllstrukclje

405

Korlste se za male ras­ pone. Donja - niza vencanica prima 081m vertikalnog opte­ a) recenja I llorizontalne sile, ho­ rizonto'llne reakclje (Hw )' Na 9s­ novu ovih reakcija odreduje se potreban presek vencanice kao i njena veza sa masivnim zi­ dom (iIi bondruenom kons­ trul<:cijom obimnih zidova za­ visno od vrste gradevine koju treba pokriti). Veze izmedu ro­ gova i lezisnih greda formiraju odredenu konstrukcijsku celi­ nu krova. Rogovi u jednoj ova­ kvoj konstrukciji rade kao pro­ ste grede i dimenzije im se od­ reduju uglavnom preko momen­ ta savijanja. Za sIueaJ da se rogovi osianjaju na poduZnu gredu ko­ ja se preko sistema stub ova oslanja nanosecl zid objekta, kao na s1. 5.30b onda se ta­ kve konstrukc1je krovova nazi­ VDW.b:7NI'a' 68 ..va.oZ/Dt'Q.!of' vaju jednovodni krovovi sa jed­ nom stolicom. Zid iznad os­ lonca B iIna zadatak same da zatvor! krovni prostor (zabatni zld). Na s1. 5.30b je: (1) ro­ govl; (2) vertikalni stubci kojl sa oslanjaju na horizontalnu gredu (3). Ova horizontaina greda (3) moze biti i od ar­ miranog betona I lstovremeno nosl i plafonsku konstrukciju. U poduznom pravcu (krova) veza Izmedu gornje lezisne grede 1 stubaca ojacava se kosnicima I kljestima (4) koja vezuju stubac sa rogom (imaju konstrukcijskl karakterl. Na lstoj slici,5.30b. data je 1 varijanta kada je n1Z1 dec krova izveden sa "nadzidkom". U ovom prlmeru nadzidak same zatvara krovnl prostor a donja-nlza veneanlca oslanja se na slstem vertikalnih stubi6a (kao i u prethodnom slueajul. Kosnik u po­ precnoj ravni krova (5) ima zadatak da pospesi l<:valitetnije pre­ nosenje horlzontalne reakcije na horizontalnu gredu odnosno ma­ sivnl zid gradevine.


Milan GojkovlC. Dragoslav Stojle

~ 1/

406

Drvene kOllstrukclje

Za vece konstrukcije jednovodnih krovova rog se poduhvata jOs jednim poduznim osloncem, sa Jednom roznjacom (6) tako da sada rog radi kao kontlnualni nosac na dva polja (al{O ide nepre­ kinuto preko roznjace), kako je to prikazano na s1. 5.30c. Roznjaca preko stubiCa prenosi optercenje na lllasivni zid gradevine (pos­ redno, preko horizontalne grede). Poduzni i poprecni kosnici (7) imaju zadatak da povecaju prostornu stabilnost konstrukcije krova. Na istoj slie! je data i varijallta sa nadzidkom. Kako se ova kon­ strukcija krova poduhvata sa dva vertlkalna stuba za istu se cuje i termin - jednovodni krov sa dYe stolice. Kljes1<1. (4) imaju iskljucivo konstrukcijski karakter (povecavaju prostornu stabilnost konstrukcije luova). U popreenom preselm krovne konstrukcije, u jednoj ravni. nalaze se: rog, stubiei koji nose roznjacu odnosno vencanicu, klje­ sta i poprecni kosnici. Jedna ovakva celina naziva se vezac krova. Razmak vezaca krova zavisno od intenzite~'l opterecenja varira od 4,00 do 6,00 m Ozmedu vezaca postoje samo rogovi). 5.4.6.2. Dvovodni krovovi Na s1. 5.31 prikazana je jedna prosta konstrukcija dvovodnog krova. Element! jedne ovakve konstrukcije su: (1) rogovi. (2) hori­ zontalne grede kOje su istovremeno i tavanjace, odnosno zavrsavaju donji prostor (umesto ovih greda moze se izvest! i armirano be­ tonska ploea) i spregovi odnosno poduzno ukrucenje, ukrucenje u ravni konstrukcije krova (3). Rogovi su u tacki C, u slemenu krova,

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJle

407

l{iaslclle drvene kOllstrukclje

---------~

medusobno spojeni na suceljak (Ui na list sa suceljkom) i ovakva veza se smatra kao zglobna veza (za potrebnu stnticku analizu). U osionackim tackamn A i B rogovi se osianjaju na horizontalnu gredu vezom na zasek. love se veze takode smatraju kao zglobne veze. Nakovani deo (4) ima eisto konstrukcijski karal~ter - po zelji oblikuje pop­ reeni presek krovnog ku­ busa. Zavisno od karaktera i intenziteta stalnog (g) i korisnog (s i w) opterecenja jedrie ovakve konstrul{Cije osnovni eleme­ nti - rogovi (1) u najnepo­ voljnijoj kombinaciji opte­ recenja. optereceni su sa M. TiN. u svemu kako je to dato na s1. 5. 32. Ovo znaei da unapred usvojene dimenzije preseka, kao i odgovarajuce veze iz­ ""'b A .$ medu pojedinih elemenata krova, treba proveriti na l$i~-.i6,~1 relevantne staticke uticaje­ u svemu kako je to receno u napred datim stavovima. Konstrukcija krova na s1. 5.31 mora da ima, kao sto je vee reeeno, i jedno poduzno ukrucenje u ravni krovne povrsine. Ovo ukrucenje se formira od dijagonalno ugradenih stapova eije se di­ menzije usvajaju na osnovu velicine krova i dimenzija rogova. Uk­ rucenje se postavija sa donje strane rogova. na strani prema krovnom prostoru (ista ovakva ukrucenja ugraduju se i kod jed­ novodnih krovova). Za slueaj da je u krovnoJ ravni potrebno ugraditi otvor za prozor, kao na aksonometriJskom lzgledu krova po s1. 5.31, onda se to radi tako sto se prekinuti rog poduhvata sa jednom pod­ vlakom. sa jednim 110sacem, koji opterecenje od prekillutog roga prenosi na susedne rogove. Za ovu podviaku. u tesarskoj praksi. moze se cut! naziv "veksIa" a sama radnja poduhvatanja prekinutog roga "vekslovanje".

~

~

~;,"'

Milan GOjkovlc. Dragoslav Stojlc

li

I ,

408

Drvene konstrukclje

409

Klaslcne drvene konstrukclje

Konstrukeije krova pO s1. 5.31 koriste se za raspone 1"" do 7,50 m, za manje gradevine. i za uglove a. = od 400 do 60 0 prema horizontali. Pri tome velicina a ~ 4,50 m.

merno podeljeno opterecenje roga, na mestu gde se oslanja raa­ pinjaca - u tacki D, Javlja se negativni momenat savijanja intenzitet.'1.

Prosta konstruk­ eija dvovodnih krovova iz prethodnog stava moZe se koristitl i za vece raspo­ ne - na primer I ~ 10 m (pa i do 12 m). Ovakvi krovovi osirn navedenih elemenata ima­ ju jos jedan a to je ras­ pJnjaca - 51. 5.33. I kod

cunaju se na poznat naNn. Raspinjaea moze da bude opterecena i - od konstrukeije _plafona lli od korisnog opterecenja iznad ravlli DE, s1. 5.33. U tom slucaju rasplnjaca osim normalne sile prima i moment savijanja velicine l21 MR =Ps'

, .c

v -- K/t"lm---

~tV "~e~

L

m ,

~

'~

~~~:trs~~~~a ~~~ ~~

menata (rogovi +raspin­ jaea+horizontalna .vb~;""l"!""~""'~:S greda) u jednoJ popre­ ~ cnoj ravlli krova cine ve­ ~ zac - prenosi opterecenje u svojoj ravni. ---'------..E-~: Ovakve konstruk­ cije krovova wlo su ek­ onomicne, mala potros­ . ~ nja drveta, posebno u c9 ~ primerima kada hori­ zontalni elemt"uti :'-L- grede AB - zat\fa­ ~ 1<.rfo raju kromi pros­ !6 tor. )~ Kada je raa­ ~ ~ //saoA?tojanje nosecih zi­ Q1 l'o..'1 "" ~a:: .1 a: ~~ dova (I) ~ 2l 1 , 8tO .....~ ~," r;.'i:I dfl je obicno slucaj • • ~.~ ~ p onda se ravan ve­ -;t;. ~,~ et zaca moze smat­ <0 .~~ eJ rati kao kruta ~ ankerovana sajb­ '.~ ~ na (za staUcki proracun). ~~ Za simetricno opterecenje ovaj ~ t£ sistem je krut - nepomerlj!v. Rogovt ~ rade kao kontlnualni nosac! (na dva razlicita polja - au i a o )' Za ravno­ w.~

~

~

I

MD = - q

8

a

Normalna (N) i poprecne sile (T) ra­

Ovde se napominje, da velicina reakeija raspinjace utice na veliclnu normalnih sila u donjem delu krova. Nesirnetricno opterecenje krova izaziva pomerljivost sistema, odnosno raspinjace (na s1. 5.33 oznaceno erticama) kl'ova, tako da rogovi rade na savijanje na eeloj duzini a. Prilikom proracuna ugiba ovakvih rogova merodavna je lljegova ukupna duzina a = au + a o ' Sve ovo govori ­ da su pomerljivi sistemi oval{vih krovova adekvatni prostim dvovodnim krovovima. Medutim ako se u visini rasplnjace, u ravni DE, formira horizontaini spreg*) koji se vezuje - ankeruje za kalkanske zidove (i eventualno za postojece poprecne zidove), kao na prirneru sa s1. 5.34 onda Je ovakva konstrukcija krova i za nesirnetricno op­ terecenje nepomerljiv sistem - 5istem sa nepomerljivom raspinjacorn.

"'

!3

'".4

IWltJt~~.~~~J MIlan GoJkovlC, Dragoslav StoJ1C

.) U oaom spregu (reSetkastom nosacu) rasplnjace su vert/kale - dodaj« se samo dUagonalnl stapovl.

Mllan GOJkovIC. Dragoslav StoJIC

Drvene konstrukclJe

410

Redosled statlckog proracuna sprovodi se na poznat naein, odriosno za najnepovoljniju komblnaciju optereeenja. (g, s I w). Proracun merodavnih statiCkUl uticaja i adekvatna kontrola napona - u svemu kako Je to napred receno. Raspinjaca se vezuje za rogove u svemu kako je to pokazano na s1. 5.35 (dve v8rijante: sa ,rasplnjacom prostog i sa raspinJacom slozenog preseka). PrlnClpijelno - rasplnjaca treba da je tako vezana da se 8tO maIlje. ili nikako. slabi presek roga i da veza moze di:t prenese alternativ­ nu sUu (pritisak i zatezanje). Kako se vezuju rogovi za noseei zld gradevine, od"": nosno, bolje receno, za ho­ I rizontalnu armiran 0 betons­ !tu plocu iIi za horizontalnu gredu, gredu tavanjacu - dato je na s1. 5.36. Na istoj slici je pokazana i veza rogova u slemenu krova.

C'~,~---

:.' ;,

n

U

H

,

i

J ~ I'~

L ~q "

~

I1 ~ u r

J

I t:

r

Milan OOJkovie. Dragoslav StoJle

Klaslclle drvelle kOllstrukclle

411

Potrebno ukrucenje kose-nagnute krovne povrsine kod ovakvih konstrukcija izvodi se uz pomoe nakovanih dasaka (postavljenih dijagonalno), kao i u prethodnolll prinleru krova. Kod pomerljivih sistema dvovodnlli krovova sa raspinjacom­ za nesimetricno opterecenje raspinjaca kao takva je bez uUcaja na. sistem pa se elementi krova racunaju kao kod prostlh dvovodnih krovova (rog radi sa rasponom a).

5.4.6.3. Dvovodni krovovi sa stolicom Za vece raspone i veee krovne konstrukcije, rogovi se podu­ hvataju na sredini specificno oblikovanim podupiracima. Takvi kro­ vovi nazivaju se - sistem sa stolicom, s1. 5.37. Dakle, krov sa pros­ tom stolicom odlikuje se verttkalnim podupiracima - stolicom kOja poduhvata sleme krova preko roznjace. Jednako dobro koristi se i za dvovodne i za jednovodne krovove. Razmak vertlkalnih podupiraca - stubaca - defini8e raspon roznjace (kada je roznjaca u slemenu. kao na s1. 5.37a, onda se ona naziva sl~menjaca). Veza Izmedu roznjace i stubaca oSignrava se u poduznom pravcu kosnicima - paJantama (osiguravaju poduznu krutost kon­ strukcije krova). Uobicajeni preseci roznjaca zahtevaju razmak stu­ baca, odnosno razmak vezaca do 4,5 m. Podupirac, odnosno vertikalni stub oslanja se, kod manjih raspona, na hor!zontalnu gredu, 11a gredu tavanjacu (koja je op­ tereeena na savijanje - prima optercenJe od ovog stubal, a kod veeih raspona - pozeljno je da stubci ·stolice prenose opterecenje direktno iIi preko grede tavanjace na masivne zidove (na nosece zidoveJ, Kod ovakvlli sistema krovova rogovi rade kao proste grede oslonjene na jednom kraJu. u slemenu, na roznjacu - slemenjacu. a na drugom - na gredu vencanicu. Preko vencanice rogovi. odnosno krovna konstrukcija ankeruje se za masivne zidove. Osim sistema proste grede rogovi mogu da budu i grede sa prepustima - zavisno od velicine strebe. Za vece nagibe krovnih povrsina potrebna stabllnost u po­ precnom pravcu, u ravni vezaca, postize se kosnicima - kako je to pokazano na sl. 5.37b (vidi i s1. 5.30 - slstem kod jednovodnih krovova). Kod jos vecih raspona rogovi. sa poduhvataju na vise mesta - sa vise roznjacqa, odnosno podupiraca. Takvi krovov! nazivaju se - sa dvostrukom (S1. 5.37c), odnosno trostrukom stolicom (S1. 5.37 d) i imaju dye, odnosno tri roznjace. Kao 8to je vee receno, vezac krovne konstrukcije u svojoj ravnI ima: Milan GojkovlC, . Dragoslav. StoJle

412

Drvene konstrukclje

ty

C!J

~ _------~~--t-'*~-1

~ ~ A

-.

_

It!

lJ

\!!" It'

C,

413

Klaslcne drvene konstrukc!Je

Krovov! sa dvostru­ kom stolicom (Hi, kako se Cesto cuje sa dvojnom stolieom) imaju dva re­ da uglavnom vertikalnlli stub ova { ovakvi sistemi se koriste za krovove ve­ 6ih raspona (do'" 12 m). I ovakvi sistemi kro­ vova imaju vezace na ras­ tojanju :S 4,5 m a konstru:­ kelja krova kao takva od­ govarajuca ukrucenja u poprecnom i poduznom pravcu (li popreCnom pra­ veu to je potrebno uk­ rucenje vezaca a u podu­ znom - potrebna krutost ostvaruje se pomocukos­ n ika-pajanti, izmedu roz­ ujaca { vertikalnih stuba­ ca. Principijelno - sistem ukrucenja jedne krovne t~ konstrukeije rezultira iz koneepta projekta. odno­ sno konstrukterske spo­ sobnosti projektanata. '[$(~~'5,3~;1

rogove, vertikalne stubce sa kosnic1ma-pajaotama i roznJace. Raz­ mak vezaca uslovljava raspon roznjaca.

Milan Gojkovl
"

, Kada su podupiraci kosi-nagnuti dobija se specificna krovna konstrukeija poznatai pod {menom kosa krovna stolica, sL 5.38. OvakYi, krovovi, posebno onda kada se izvode sa nadzidkom, po­ godnisu u slucajevima kada se tavanskl prpstor koristi u posebne svrhe. ,Sve sto je receno za prethodne krovove vafi i za krovne konstrukelje sa kosim stolicama. Ovde, treba obratiti pafnju, zbog potrebne eflkasnosti formiranog vezaca" da ,rog treba da "padne" u ravan vezaca - u ravan kosnika kao i na pravUnost veza izmedu pojedinih' elemenata krova (vidi aI.' 5.38). ' Ilustracije radi, jedan krovni vezac sistema sa dvostrukom stolieom, sa dye roznjace, odnosno sa dva vertikalna poduplraca, u svemu preina 's1. 5.37c; ima aledecf redosledproracuna: . redovno je zadato .:.. r~m~'Iio;ecih zldova. r~sPQn' krova; duzine rpgova, odnosno x:aspored vertH~alnih stubaca (odreduje se' pret;hod':':' nom dlspozlcljom); nagib krovnih povrs,ina i razmak, rogova ,r. Milan Gojkovl
Drvelle kOllstrukclJe

414

r

415

Klaslcne drvene konstrukcl!e

I

u kOllstrukciji krova ima vertikalan polozaj. sto znaci da treba sracunati najvece moguce vertilm­ Ino opterecenje (qv) lwje "pada" na roznjacu)-me­ rodavni staticki ulicaji do­ bijaju se na poznat naNn. Sila u kosniku do­ bija se razlaganjem rele­ ~ vantne l-eakcije; na ver­ tikalni stubac dolazi sila (±) velicine

I

~­

/¢fol~~

"

p.ejrisaK

J1I

(~¥

velW

-,f.

'CI

~ B

~

NeM9~~~~~~

~~

2

·2

(pod pretpostavkom da je razmak veza&'1 B = const.). Dalji racunski pos­ tupak satoji se u proveri napona u kosniku. pro­ racunu veze kosnik-roz­ njaca i proveri napona u centricno opterecenom stubu (opterecen na lz­ viJanje).

Za zadato opterecenje (g. S i w) rog radi kao greda sa pre­ pustima, s1. 5.39 (dobija se u sigurnosti), sa statickim uticaJima. sracunatim na poznat naNn. u svemu kako je to dato na s1. 5.39. Roznjacu treba proveriti kao nosac sa kosnicima lSI. 5.40}. Sa razmakom stubaca B jednako razmaku vezaca (51. 5.40) Iroznjaca

Krovne konstrukcije po s1. 5.37 - sarno sa vertikalnim podupi­ racima - stubcima primaju horizontallle sile u svemu kako je to pokazano na s1. 5.40. Naime, usled priUskujuceg. odnosno sisueeg dejstva vetra vertikalni stubac moze biU opterecen' na pritisak (-) ill zatezanje (+) - za sisuee dejstvo vetra. Isto tako i rog. ukoliko je sastavni deo vezaca u posebno oblikovanim konstrukcijarna. mo­ ze biti opterecen alternativno - savijanje sa zatezanjem. odnosno sa pritiskom (to isto vazl i za odgovarajuce veze ovlh elemenata). 1z navedenih razloga za veee raspone krovova i strmije nagibe krovnih povrsina - stolice se vezuju kljestima. odnosno rasplnjacom - za ovo i ovakvo optereeenje formira se sistem kako je to pokazallo na s1. 5.4l. Kao sto se iz slike vidi sada za alternativne uticaje vetra, pritisak ill sisanje. rogovi. odnosno kosnici stalno rade na prltisak (sto je povoljniJe). Ovakve krovne konstrukcije poznate su pod

Milan GoJkovle, Dragoslav Stojle

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJle

~

'\.

~. ,.... \l::..

~~~

.­

~

I

\~~ "1(.

~­

~ \

r

B

si.5D'N.:7e

!lie"9"'Rqr

A./ '>. <: 1'\ .... ~

n e

II 416

Drvene

konstrtlk<:~

.

Klaslcne drvene kOllstrukclje

417

Kao sto se iz slike vidi (S1. 5.41) vertikalni stubci prenose opterecenje na masivne zidove preko horizontalne grede (.pozeljno je da se stubci oslanjaju. 'centricno na zidove ili sa neznatnim ekscentricitetom manje je opterecenJe horizontalne grede od utl­ caja podupiraca). Kosnici prenose 'pritiskajuce sile takode na hori­ zontalnu gredu (redovno se vezuju za gredu vetom na zasek).

imenom dvojna, odnosno troJna stolica sa raspinjacom, iii kada postoJe posebni kosnici za prijem sUa pritisaka - sistem sa podupi­ ralom, kao na s1. 5.41.

r

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

Kosnici zajedno sa rogovima i vertikalni podupiraCl (stubci) daju povoljnu krutost kQnstrukciji U r.aVlli vezaca (sistem trouglova) a poduzna krutost, krutostkonstrukcije krova upravno na ravan vezaca postize se kosnicima-pajantama (ugradenih lzmedu' stubaca i roznjaca). s1. 5.42. Ne redak je primer u konstrukcijania krovova u visokogradnji, posebno na stambenim objektlma, da je raspored nosecih zidova u osnovi takav - da horizontalna greda ne moze .direktno da prenese opterecenje od vertiklanih stubaca, kao na primru sa s1. 5.43. U takvim slucajevima horizontalna greda, osim. sto zavrsava vezac krova i prenosi opterecenJe na obimne-nosece zidove, op­ terecena Je. i na savijanje - od sila u vertikali stoUce, i od eventu­ alnog korisnog. opterecenje koje se moze naci u krovnom prostoru. Isto tako ova horizontalna greda prima i horlzontalnu-zateZucu sUu sistema (horizontalne komponente kosnika). Redosled statlckog pro­ racuna krova po s1. 5.43 sastoji se u sledecem: proracun rogova i roznjaceu svemu na napred pokazan naNn; dvojnu stolicu treba kontrolisati na najvece moguce simetricno opMllan GoJkovlC. Dragoslav StoJIC

418

Drveue kOllstrukclje

X P'~~~~ ~~~

---,

n 1v

._

5bWem/C/I!O G<'}'2;R&<:fEH.7E"

AN77"Nen'/.?",w OP.l'Ee6"CCm'C

/I

..

1&S

Ha JPa,

Z

~'

Ra.=o

~

JI.,

terecenje i naj­ nepovoljnije ne­ simetrimo optere­ cenje. Za krovnu kon­ strukciju raspo­ na lIsa vezaei­ ma na rastoja­ nju B, sa pozlla­ tim uglom nagiba krovne ravni a. i visinom, odnos­ no poloZa,iem ras­ pinjaee (a) - 81. 5.43, na uobiea­ jen naein (preko relevntnih kon­ centrisallih sila) dobijaju se me­ rodavni statiekl utiCaji. Uglavrall unapred usvoje­ ne dimenzije po­ jedinlh stnpova sistema treba pro­ veriti na ovako sraeunate uticaje.

Klaslcne . drvene konstrukclje

419

nosaei nalaze primenu i u drvenim mosto­ vlma, pa 1 u kostrukcijama skela, - ug­ lavnom na onim mestima gde je to svr­ sishodno. Kod resetkastih nosaca uopste. zah­ valJujuci konstrukcijskom sistemu, ugrade­ nl materijal je bolJe iskoriscen 1 rasporeden u odnosu na statieke uticaje nego Ii kod punih nosaea. To se lepo vidi na s1. 5.44. ~ReSeTldllsri NOsaC/ Kod punih - monolitnih nosaca opterecenih na savijanje najveci naponl su na ivicama :::w=-preseka, a zatim se smanjuju prema neu­ tralnoj osi. Kod reSetkasUh nosaea. kod kojih su stapovi opterecelli aksijaillim si­ lama, naponi su ravnomerno rasporedeni po presecima - pa je samim tim materijal bolje iskoriscen. Prilikom projektovanja i ~ ~ 6t, konstruiSanja resetkastih nosaea od drveta i tieba se priddavati sledecih naeela: primenjivati kada je god to moguee sisteme prostih greda,

a) PI./AIi NOsaGi

vezace, odnosno nosace postavljati uvek na konstantnom medurastojanju, prllikom izbora sistema iSPUllC truditi se da se sto manji broJ stapova sustiee u jednom evoru, - tezlti da u sistemu ispune duzi stapovi budu zateglluti a kraei pritisnuti, voditi racuna 0 velicini uglova izmedu stapova ispune pojasnih stapova - radi konstiuktlvllijeg vezivanJa stapova u cvorovima,

5.5. Resetkasti nosaci

("

priUkom lzbora sistema ispune obratiti paZllju na moguce oblike poprecnih preseka stapova - jer isti umnogome uticu na konstrukclje cvorova. - da konstrukclja krova kao celine ima dovoljan broj horl­ zOlltalnih spiegova, te moguenost njihovog pravilnog kon­ struisanja. kao i dovoljan broj ukrueenja, da nosaN imaju dovoljno nadvisenje (odnosno moguenosti za realizaciju ovog nadvisenjal. i o realnim mogucnostima za realizaciju konstrukcije odno­ sllomontaZu nosaca.

U savremenlm drvenlm kostrukcljama, ponaJvise zahvaljuJuci kValitetnim spojnim sredstvima, velilm primenu imaju resetkasti sistemi nosaca najrazlieitijih oblika i sistema. Rdletkasti nosae! kor­ lste se skoro u svim oblastlma drvenih kOllstrukcija a najvise kod krovnih konstrukcija velikih raspona. za obltkovanje velikih prostora - volumena, kod izrade najrazlieitijih hala i objekata od drveta i svuda tanlO gde je to ekonomski opravdano. lsto. talm, resetkasti

Kod konstrukciJa iesetkastih nosaca u krovllim konstrukci­ jama, od posebnog je interesa odredevanje velicine polja (A) rcset-

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

MUan GOJkovlc. Dragoslav Stojle

420

Drvene kOllstrukclje

kastog nosaea. Velicinu poIja treba tako odrediti da duzine izvijanja pritisnutih stapova budu u opUmainim (dopustenim) granicama. Na velleinu polja (A) 1sto tako utiee raspored roznjaea, odnosno kon­ strukcijske karakteristike krovne povrsine, najbolje je i jedino is­ pravno kada se resetkasti n08aei optereeuju u cvorovima. To znaei, da ro.znjaee krovne konstrukcije treba osionitl u evorove resetkastog nosaea (iIi u njihovoj neposrednoj bUzini) - 81. 5.45, Osianjanje resetkastih nosaea moze da bude posve razl1cito: da se nosaei oslanjaju na masivne zidove, stubove od betona ili celika kao i na konstrukciJe stub ova od drvetc'l. Kako kod drvenih resetkastih kon­ strukcija nema (Ui su beznacajne) tem­ peraturnih dilatacija, zbog prirode ugra­ denog materijaia, to se oba osionca u veeini slueajeva mogu 1zvesti kao kruta - nepomerljiva. U takvim slucajevima se po 1/2 horizontalne sile rasporeduje na svaki osionac. Kod velildh raspona i slo­ zenijih konstrukcija resetkastih nosaca, IeZista odnosno oslonci moraju biti tako izvedeni da se oSigura pravilan rad us­ vojenog statickog sistema.

421

Kao Sto je vee reeeno, zavisno od svrhe kojoj su namenjen1 i funkciji kojoj treba da udovolje, resetkasti nosae1 mogu imati najrazl1citije oblike i sisteme. Na s1. 5.46 (od I do IV) prikazani su neki od najvlse koriseen1h oblika I sistema: (1) TrouglastC resetkastl nosaCi sistema proste grede najvise se koriste u krovnim konstrukcljama. Sistem ispune moze da bude

vrlo jednostavan. kod manjih raspona 1 optereeenja, pa sve do slozenijih sistema, do sistema sa sekundarnom ispunom - za krov­ ne l
Milan Gojkovt(!. Dragoslav Stojl(!

MIlan Gojkovlc. Dragoslav Stojle

Oblik resetkastog nosaea zavisi, kako je vee reeeno, od vrste krovnog pokrivaea. U kOllstrukcijama krovova gde se za glavne vezaee koriste resetkastl nosaei, primenjuju se uglavnom Iaksi kro­ vni pokrivaei (da bi se sIIlanjili uticaji od sopstvene tezine). Na oblik konstrukcije resetke mogu da uUeu uslovi osvetljenja, pro­ vetravanJa u pokrivenom prostoru j slieno. Donj1 pojas resetkasUh nosaea izvodi se horizontalno (ukoliko sistem j oblik resetke ne zahteva drugaeije) - tada je konstrukcija najjednostavnija. MeduUm, resetkasU nosaei jzvode se sa potrebnim nadvlsenjem. Koliko treba nadvisiti jedan resetl{sti nosae - definisu standard! za drvene konstrukcije. Velieina potrebnog nadvisenja stvar je iskustva 1 zavis! od: vlaZnosU drveta, stepena naknadnog isusivanja, od kvallteta izrade (vrste upotrebljenUl spojnih sredstava), 1 od duzine traJanja optereeenja. 5.5.1. Moguei oblici resetkastih nosai:a

,..

l
F~I

~!

~!-

,'. 1

~' ~

1..

I I

422

' I r
r

,: i

r

ts",,~ T"'~



-

I

~

'I

~liltl, ~ "g~ ~

t.

+

T

t

Ida!Je..

~

-+-:

.LL~

!

lS$_

. ,easn:ll5'~ ye~ LzaA:tJYaNe ,eeSig.TKe] q.w-':::?5"(~.50)nz

---.,~~~

-+-~" ~ ~

"...:.I'-'l~ ....

~~1~ ...0...;\

I

t

55'

K"~,v/M

/ co

'r7>"~

~~

.tt::w'­

85>.?M'aK n:-zaca 00 Ut? D:> .rCD("1~)/T}; KCV

~1Z1 M.

IA

_+,

~A.(EQ7-m~~K re~

Ii

;£0 ~tl;7<,?Q::7)R1'

~

~"'~IIz:(lch;)l

Ip

R8.?'M'axUQS'~ ~

,i'. ~ ~~~:

I.,

~'

: I

Ii

~.

I

"

(I

a::

!'

~H

!

B.;:..

(D:7 2. ~,a;;>$77.

J>NSNSVWl21/1 ~ ~A t ~ ,~co ~ 1!V(2¥Jm -p' pVSZS/S21J"

4Cl7 "'J lI~kt

~~J

A

t¥-6"'-~.j

Z-,?Oob

~

~~")III'

Ii -(/-"0 ;f)t

;-t­

I MY/s'lO

00' ,t-a::

~NJ~ ye~ O~ {8:'~N/)Z.:> ~CD_.~';> SLO~A/I'~

.tOVS7'a/.K~ ~~ Ala ~M<:'le C/O .te~~ .o,e~ AU'~ D?

6Jco~(7)m.

ISllki1.1i:46.j,·1 MUull Gojkovle, Dragoslav Stojle

S fO'$'87L/C,v/' R~A:Q7STi

/~NOM

T

l s: ~,M(.%:to).n

N~·.

II«?.SQC SQ .2"kr/AlOQ'RM?M"

::z,....

SLt::>!6>AI/.7ihl ,w"vST,w;tt:"/-E>

Yi!"2l7C"a"

~J\

.E

,

7"R~.?q>ST/~~K.&'STi -,

11= (f c/o iJ)t;

j~

'IIII.

>

'I'

I "~d Db oX:'(..fa) m

,." '.'

89~K n;oa;i"o> 00 cwo zo ?,aJ(<{q::;)m - $ i v;~ ~D

~

t~

+

r

'

I" ~t ".

h~·I' ~

a:

...A...~~=--1-~--'_:::JL--L-.L..-......c",,--~

.v. /Btf'.aLeLIV/ ..ft".s'l?~sTi NOS,xY·

',k ~ •

..sleTLa£AII'K

-r-."...:E.. :,': ~~ I .

~R,A ~ Ya-e,

~

~

~

r--:'

I',·

~.

y '

U IgeeT.f'a:>.1/OV rteiM&t/

r~=t;: V~THO.aM::W':'=__ tA tl5&?,IXJ(.%;cv)m t:B

u

~ ~ ,

. I '&ZMaK YC'~a ~

~~4=+

S4"t',{.I/..7~# .ttW.s7A'O'Kc.oa

~I

m

/oo~~;

7J ~

.E

~A?Ala

#:(/06j)l; It. ~ i ~ &9ylswo 00 1/

~=SV/9·00st~6 4. ~#...

~Vkt'Y~H A:t:>ZN~.6'

.E92MQW ~~a

t - I?,Q 01" JO.D171

IImQ(j-ob j)t

6-'0,0-'5;17 (z'f,ojm ~yova

:A

3. ~MlO'RDV; NasacY

'&57Z7';o'NJe w~ q5t?-?,:5{t9J}", .tOO

+ v ~oV/,vi

ct

$.~

'7. r.eOUG'taSTi NOSat7/· .

423

Klaslclle drvene konstrukclle

Drv.elle kOllstrukclje

'I:i

t

l::§ 2qa:Jm

r~

,v~.

~~.. -~ -Tt::; !!illJ4z5~.'J~d!:...J .L::...

~A

TB .8.

,.eas,A;W Nasaro

tW,II$7jWAt:'i.;6'

i

IV

6l?to m!

NOsaas T~· lfffe;~LlKe" 1R5'Z-..M9~

MUan Gojkovlc. Dragoslav Stojle

424

Drvelle konstrukc:IJ!:

425

Klasicne drvene ItollstrukclJe

6'. .. S<"b"'-~""..v; VC~/

~

~~~ ~ _~t=lfo.,;;om t t f ~l~

~~;~6.;iyl )')fl'~

.;e.c:we Sl..01e.

I~

N'e ;eC!s/!!!TKCi'S're

!b'~

~TlE'v~i.7e


t

I:lr~

~

6<:f- go4

~--~~

~t::~ ~'''':'~ ____~I

\

-

I I

1Q1I?/.7.

~TAa'$Ti t.VK IVe TI('; $~

{/"".!..,s fa

MS7l?~~ AA.?S~ 00 4:J ~a:>(.It?~.n.

4tZ>

_

16Wf.7.

t = 1'0.0 06 .5ZJ.Q:;I m

sa SHS"T1aIf?,vMtOM

-=y=.=rr a:>sS:5'Ct' ( I

II

. Z,..lQO ob ~O ....

11.fUt5tq' ~S7j

~.

tt­

ArtKl u

t

t -2t7,a?..b~«7"" ~ Tie; .a:;t08e sa ymgCW

{UK M9

ISll,li;a

r

5.46,m

J

STa7iCKi~, ~ril:S'STa 1"'If!05TCI 5"~

se

~PVS'7;Ma

Milan Goj ko vic, Dragoslav Stojlc

. _ ;4-~ VKLV~t.t:Ae

Milan Gojltovlc, Dragoslav Stojlc

ri1

,I

~

426

Drvene

konstrukc~l e

(5) Parabolicni rdetlcast! Hosae! imaJu gomji pojas u obliku parabole (potporne Hnije za raVnOmerllO podeljeno opterecenje). Na­ laze primenu kod krovnill konstrukeija velikih raspona i redovno se konstruisu sa sekundarnom ispunom. Gornji pojas resetke ima veliki broj preloma i na ovim mestima se redovno izvode nasta.vei gornjeg pojasa; (6) ·Sed" nosae! odnosno "testeraste" krovne konstrukeije su u stvari trouglaste resetke u llizu. Strmiji nagib sluzi za pokrivanje staklom, za propustanje odredene kolicine svetla unutar prostora. Zbog relativno malih .raspona unutar hale mora da postoJI odreden sistem stubova, odnosno podvlaka za oslanjanje resetkastih nosaca. Ekonomicni su - Jer su Jednostavne konstrukeije, malih poprecnih preseka stapova i rade se u velikim. serijama; (7) Trozglobl).i i dvozglobnt reset/castl ramovi takode su drvene konstrukeije kOje imaJu veliku primenu. Kao sto se iz slike vidi mogu imati najrazlicitije oblike (u vertikalnoj ravni) , zavisno cemu sluie i kakav prostor oblikuju. Sve sto Je receno za napred nave­ dene resetkaste nosace vazl i ovde, sa napomenom, da se kod ovakvih nosaca javljaju i konstrukcije zgIobova. Na s1. 5.46 III pri­ kazane su razlicite mogucnosU oblikovanja resetkastih ramovskih nosaca. Kod ovakvih konstrukeiJa, zavisno od sistema ispune, mogu da se jave ekseentricna vezivanja stapovau cvorovima; (8) Resetkaste luene lconstrukefje koje nal<.ize primenu u kon­ strukeiJama hala velikih raspona, u drvenim mostoVima i kod skela. Ovakve resetkaste konstrukcije obicno se konstruisu sa paralelnim pojasevima - poJasevi po krivini 1U kruznog lulm iIi parabole. Jed­ nak6 dobra mogu da se konstrulsu sa jednostavnom ispunom, obicno dijagonale i vertikale. ali i sa selmndarnom ispunom -kod slozenijih lucnih kostrukcija.

5.5.2. Redosled proracuna resetkastih nosaca

duzina svih stapova i velicina uglova (izmedu stapova ispune i pojasnih stapova). Na primer, za reSetku sa s1. 5.47 je duzine stapova U I =U2 =U3 =U4

=:> A.

o 1 =02 =03

=:>

==0

4

A.

coso.

je 0. ugao nagiba gornJeg pojasa unapred usvoJen (zavisi od raspona l i usvojene visine nosata u sredini raspona 1 na krajevlma). VI

Vo+UI·tgo.; V2 =V 1 +U 2 ·tgo.; D

= {V:r+U2

101

1

. tgo.; i

+

U

i l i D = -I - , 1 coso. l

gde je 0. 1 ugao nagiba stapa D 1 ; ltd ... Na slii~an nacin dobijaju se uglovi ugloVi ~I' ~2 ••• ~I\'

0.1'

0. 2

.....

0.",

odnosno

IS~U!;~5~'t7d

A

Posle usvaJanja pogodnog oblika'reseticastog nosaca - raspona

i visine resetke u karakteristicnim presecima - i posle usvaJanja sistema ispune, odnosno rasporeda stapova ispune prelazi se na sta­ ticki proracun oosa&'I.. Pri tome, usvojen oblik i sistem ispune re­ seticastog nosaca treba da zadovolji: uslove gradevine za lwju. se gradi (most, krovna konstrukclja, kran i sl.), mogucnost za llbtradivanje potrebnog broja spregova i ukrucenja (kojl rezultiraJu iz uslova pros­ torne stabihlosti konstrukciJe kao celine) i arhitekturu celine vo­ lumena konstrukclje Ui prostora ispod kOllstrukcije. Pre nego sto se na statickl proracun potrebno je obe­ leZiti sve stapove i sve cvorove usvojenog resetkastog nosaca. Kod simetricnih resetkastih nosaca pozeljno je da sistem obelezavanja bude slmetrican (S1. 5.47). Posle obelezavanja sledi proracun geometrije sistema resetke. Geometr1ja treba da obuhvati: proracun sistemnih Mila!l GOJkovlc. Dragoslav StoJlc ("

Posle proracuna geometrije sistema resetkastog nosaca sledi staUcki proracun, koji treba da obuhvati: 1. Analizu opterecenja 2. Proracun reakcije oslonaca 3. Proracun ekstremnih vrednosti sila u stapoVima resetke 4. Dimenzionisanje stapova i proracun veza i nastavaka 5. Proracun deformaeija i potrebnog nadvisenja, i 6. Prostornu stablinost reSetkastog nosaea, odnosno konstrukcije u celini. Mllan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

Drvene konstrukcij;

428

Napomena: U dalJem izlagm-uu objab~Java se postupak pri proraeunu rekt­ kastih nosaea u lrrovnlrn konstrukcijama (m proraeun re.set­ kastih llosaca u drvenlm mostovima - vidi Drvene mostove)

optereeenje od instalacija i plafonske konstrukciJe. OptereeenJe ad krovnog pokrivaea uzima se prema Propisima (vidi prilozenu tabelu) a zavisno od vrste krovnog pokrivaca. Propisi daJu tezinu po m~ kose krovne povrsine i ova veliclna redukovana sa l/cosu daje opterecenje po rn 2 osnove krova.

t-~l £'"~. +,

SO_iS"

Poclnkovani lIm deblJlne 1 mm na dascanoj oplaU

6"-12°

8°

Talasast salonU na letvama 1:7 da 1:1

S°-45"

15-20°

I 0.25

Talasast salanU na dascanaj 1:7 do 1:1 aplatl

8"-45"

15-20°

I 0.45

cl~~'?lnoJoplati

1;10 do 1;5

Napomena: Deta!Jnije podatke potraziti u odgovaraJuCim proplsima standardlma. Teilna krovnog pokrlvaca-u kNlm 2 kose krovne povrSlne-obuhvata tezlnu pokrlvaca zajedno sa oplatom, odnosno letvama I tezlnom. rogova.

Milan GOJkovll!. Dragoslav StoJ11! ("

(1)

--­ S'LKN/mJ .HfM14HUH:mm:mml

(2)

~

:-sa"sntWa reiliva

1

~ = A . Yd' "­ -~ ~,ecC"'N'.7e '.$V~

*fov/lI1] ~~""""TTIT1WTr~ s

O)~ M~ W'

.

(u kN/m2 osnove krova), gde je Y zapreminska masa drveta, a "- razmak roZnjaCa.



Sopstvena teZina gIn­

.

-~~~- vnih nosaca (a taka Isto

i spregova 1 potrebnih ukruCenJe) dobija se na as-­ novu podataka za vee 12­ -v7lblV ~a.sa vedenih konstrultcija kro­ 1£Yl" .57i6OWE" vova. Velicina ovog opc,..""".::"= terecenja, koje se uzima '=C~C=W=:..:.Juvek u kN/m2 osnove krova, za uobicajene kon­ -V71tii15\7 ag strukcije resetkastih no­ CESlVE~ saca, data je u donjoj ta­ bell: ~

Tabela 5.1. Opterecenje od lcrovnog

pokrivaca

Dv:>~tnl~a terisna hartiJa nal 1:10 do 1:31

Tezina roznjaea sra­

cunava se na osnovu us­

vojenih dimenzlja roznja­

ca. Za presek roznjace

povrsine A je

f1LI
1. Analiza opterecenja

Analiza optereeenja treba da obuhvati sve moguce slucajeve opterecenja resetkastog nosnea. Opterecenja se uglaVllOII1 svode na m 2 osnove krova (za resetkaste nosaee u krovnlm konstrukcljama), odnosno po m I resetkastog nosaea. a) stalno opterecenje obuhvata (u kN/m2 osnove krova): opterecenje od sopstvene tezine krovnog pokrlvaca, opterecenje od sopstvene tezlne roznjaca. opterecenje od sopstvene tezlne resetke. - opterecenje ad tezlne spregova i· ukrucenja, opterecenje ad hldro I termo lzolaclje, I

429

KIaslcne drvene konstrukclje

Tabela 5.2. Sopstvene teiine. nosaca

od 15 do 20

0.20 do 0,25

od 20 do 25

0.25 do 0,35

od 25 do 35

0.35 do 0,45

od 35 do 40

0,45 do 0,60

za spregove 1 ukrucenJa

od 0.05 do 0,10 kN/m2 osnove krova

(U literaturi mogu se naei i empirijski obrasci, izvedeni na osnovu velikog broja konstrukctja, pomocu kojib se moze i 1ll1apred I tacnije sracunati sopstvena tezina resetkastog nosaca (vtdi Gra­ devinski prirucnik). b) Slucajno optereeenje (ill korlsno opterecenje) obuhvata: -

opterecenje snegom, opterecenj~ vetrom, Milan GoJkovl6. Dragoslav Stojll!

Drvene kOllstrukclJe

430

- eventualno lwrisno opterecenje, (ukol1ko postoj!). Intenziteti opterecenja od snega i vetra uzimaju se u svemu prema vazecim Propisima. Sva ova opterecenja shematski su prikazana na s1. 5.48.

2. Proracun re/cacUa i~vodi se u svemu kako je to receno u Statici konstrukcija (najbolje na dva naeina: racunskim i grafickim postupkom). 3. Proracun e/CStremnlh vrednosti sila u stapovima reSetke. El{­ stremne vrednosti dobijaju. se tako sto se najpre sraeunaju sile u stapovima resetke za svaki sIueaj opterecenJa (takode i raekcije os­ Ionaca) i mogucim kombinacijama datih opterecenJa (koja mogu da deluju istovremeno) dobijaju se ekstremne sile u stapovima resetke (maxN i m!"N). SHe u stapovima resetke dobijaju se na bazi principa statike konstrukcija. Racun se po pravilu sprovodi tabelarno (u tabeli se slailu sile u stapovima resetke za svaki slucaj opterecenJa posebno).

.;1

(3)

(2)

(4)

+ [3]

Nmax/mln=[2] mora

zavisn

od

S

[4]+[5]

lie mora all moze

daje m

[6]

lle mora all moze

min

[I

tapu

4. DimenzlonisimJe stapova ! proracun veza ! nastavaka. Pre pocetka dimenzionisanja. posebno se preporucuJe pocetnlcima, dobro je napraviti jednu shemu reiiletke sa upisanim ekstremnim r'

MIlan GoJkovlc, Dragoslav Stojlc

431

Klaslcne drvene koustrukclje

vrednostima sila u stapovima. Jedlla ovakva shema (81. 5.49) daje preglednost prilikom dim­ ~ enzionisanJa - sto nije bez zna­ -"'fI}!l1Ilf ~ I'\. caja. ~ ~ Najpre se dimenzionisu po­ jasni stapovi i to prvo stapovi go­ ll"l "'~ ,,y rnjeg pojasa a zatim donJi pojas. Prilikom dimenziol1lsanja donjeg pojasa treba rasporediti nas­ T tavke i istovremeno ill sracunati. odnosno konstruisatL Ako se za l;StikfL5;~iJ~] konstrukciju donjeg. odnosno gornjeg pojasa koristi jedna greda koja ide krozvise polja, a to je sIueaj kod uobicajenill kOllstrukcija,onda se njene dimenzije odreduju prema maksimalnoj sili u polju reiilteke. Ovako dobijene dimenzije pojasnih stapova uglavnom su orijentacione. jer ne retki su primeri u drvenim konstrukcijama da konstrukcije cvorova, vezi­ vanje stapova ispune u cvorovima reiiletke,diktiraju i usIovljavaju di­ menzije pojasnih Stapova. Iz ovog razloga. posle dimenzionisanja pojas­ nih stapova prlstupa se konstrukciji i proracwlU cvorova resetke i istovremeno se dimenzionisu stapovi ispune koji se sustieu u odnosni evor. PriHkom proracuna cvorova kontrolisu se naponi u pojasnim stapovima (i ako je potrebno vrsi se korekcija preseka). Prilikom dimenzionisanja stapova resetke i konstrukcije cvo­ rova posebnu pailnju treba obratiti na centrlcnost stapova. 0 cemu je bilo reel u poglaviju 4. Veze 1 nastavci i na sto kvalitetniju unifornlIlost dimenzija i konstrukcijsku podobnost veza u evoro­ virna. 5. Proracun deformacya t potrebno nadvisenje. Deformacije a samhn tim i potrebno nadvisenje resetkastih nosaca zavisi od: geometrijskih i konstrukcijskih karakteristlka resetke, vlaznosti drveta i stepena naknadnog isusivanja (posle iz­ rade i rnontaze resetke a tako isto i u eksplotaciji). _ vrste i kvaliteta upotrebiJenih spojnih sredstava. i kvaliteta izrade. Velicina ugiba resetkastog nosaea nalazi se po principima sta­ tike konstrukcija. odnosno po obrascu (nosac se optereti jedintCnom sUom na mestu i smeru gde se trazl ugtb - s1. 5.50) 11

f

1=1 Ovde je:

N1N1s1

AE I

II

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

433

KIaslcue drvene konstrukclje

NI

sila u stapu resetke za zadato opterecenje;

NI

sila u stapu od optereeenja P= 1 (na mestu gde se traZi f);

Sl

-

- broJ stapova. i 1'::1

Ell - modul elasticnosti drveta 1/ vlakntma..

f

ISli~~:4:~

Medutlm. velicina potrebnog nad­ visenja moze se sracunati. Tom pri­

likom velicina potrebnog nadvisenja treba da odge­ 'U vara ugibu od sopstvene ~ tdine i 1/2 korisnog op­ CI I:! terecenja (51. 5,51 J. Suvise velika nadvi­ :$ oW senJa nosaca mogu da bu­ II) tI du stetna, jer sa velikim nadvisenjem mogu da nas­ ~ Q) tanu horiZontalne sile na '11) osloncima, sa jedne. stra­ ~ ne. a s druge-da nosac tI dobije neprirodan polozaj. :S Uvek je dobro da linlja do­ pojasa ·resetke. uk­ ~ njeg oliko je projektovana kao I:! horizontala. ima i posle ~ deformacije nadvisenje 'U f velicine priblizno 1/800 do 1/1000 od raspona L. t:I, Linija nadVisenja daje se po parabol1

lJl U

VI

e

...vedcM" tA:;i.lk/

11

f=2L o

D2

r'

y =-2-(1

,Q

LNNS

Tabela 5.4 .

4 fx 1

oSQ) ~

odnosno

A

Milan Gojkovlc. Dragoslav StojlC

~ Ell

1=)

NiNI C

.

k

U ovom obrascu oznake su iste kao i u izrazu za f; C - Modul pomerljivosti spojnih sredstava u vezi (N/m) de­ finis an standardima i k broj spojnih sredstava u jednoj vezi na pOjasnom stapu. Ako u resetki postoji m nastavaka u kojima postoji kl - broj spojnih sredstava i sUa Nj • onda je: III

fl

~

N N

--=:l:..L

2 t:.... C . k J=1

1

Racun se sprovodi takode tabelarno.

Ukupni ugib je sada (sa tacnim proracunomJ

1$(1~(w~1~~~1

mml

2

D

n N1NIsi

je de facto ugib zavisan od clasticnih karak­ teristika materijala.Za ukupnu-totalnu velici­ nu ugiba napred sraeunatom ugibu treba dodati za fl.,.1ffi ugib kojt je nastao usled pomerljivosti spojnih sredstava u spojnim ,ravnirila, (foJ. Odnosno

tI

2~

4f,1; ,1;'.

L-·1=1

Racun se sprovodi tabelarno. Velicina potrebnog nadvisenja re -;.40-'- ' ­ _ __ setkastih nosaca krece se od 1/200 do 1/250 raspona l. '

°1

­

Ovde je: f - nadviSenJe u sredini raspona (SL 5.52). ------,... Velicina ugiba

duzina stapa;

AI - povrslna poprecnog preseka:

n

x

H't'

y

x) __

L_

~ ............-- ~ :,s.,.

_.......-

= f

+ fo + fl S

dop;f

Fri tome. prUikom kompari­ . sanja maxf sa dopf - merodavno dOllf T dato .u tabell na str. 177 (vrednosti Paa?a:::!!8 oznacene *) -- 1 Napomena: Kod vezivanja pri­ tlsnntih stapova - dijagonaia - ve-

Milan GOjkoVlc. Dragosiav Stojle

434

Drvene kOllstrukcl!e

zorn na zasek uzimatl da je fo =O,15 em a za vezu vertlkale sa pojasnim stapovima, za vezu jednog stapa, koristiti obrazae dat uz s1. 4.30 (na str. 357). Kada je veza izvedena ekserima i za du­ gotrajno opteresenje treba vrednostl koefieijenta C umanjitl za 25%. Prema ruskim normama tacna velicina ugiba, uzimajuci u obzir 1 elasticne deformaeije nastale u vezama, u spojevima, usled pomerljivosti spcijnih sredstava, racuna, se prema obrascu

,.

n

lila,! =

2:

Lamelirane leplJene konstrukcije

!~l

gde je

A~

E

1 +---.11 Nj

U ovom izrazu za

Sl

'LE

Ai -

sve oznake su kao napred a

LE- zbir uslovnih deformaeija za dati st.'1.p (prema ruskim normama treba uzimati sledece deformaeije u veZ<'l.ma: kod zaseka 1,5 mm; kod' veza ekserima 2 mm i kod veza oslanjan:jem ..L na vlakna 3 mm. Proracun defor­ maeija po ruskim normama dat je rad1 llustraeije 1 komparaeije ,sa vrednostima dobijenim prema vazecim Propishna kod nas).

Milan Gojl(ovlc, Dragoslav StoJIC ('

6.1. Uopste od poj'mom lepljene-lameUrane konstrukcije podrazumevaju P se one konstrukeije koJe su dobijene lepljenjem dasaka ­ lamela - u lamelirani element (laminat) potrebnog poprecnog preseka i potrebne duzine. Za lamele. koJe su u pravilu sarno poprecno spojene (nastavljene) koristi se standardna grada. Larnele se ugraduju tako da vlakna lamela medusobno budu paralelena da budu u pravcu duzine lepljenog lameliranog elementa. Uglavnom. SYe vrste drveta koje se koriste u klasicnim drven!m konstrukcijama jednako dobro se upotrebljavaju i u le­ pljenim konstrukeijama - ali sa pun 0 vise paznje prilikom izbora. Opsta tehnicka svojstva drveta !maju veei a u nekim slucajevima i ,presudni znacaJ kod lepljenih konstrukcija. Posebno se podvlaci. da se za lepljene konstrukcije koristl: druo 1 kvalitetne klase. zdravo drvo i druo bez gresaka. - suvo druo, odnosno drvo sa najviSe 15% ulaznosti. Lamelirano drvo je u stvari oplemenjeno masivno drvo, pod pretpostavkom da je lepljenje izvrseno kvalitetno i da su greske drveta svedene na minimum Hi potpuno iskljucene, Mala vlaZnost i probran kvalitet drveta omogucuju u odnosu na klasicno drvo primenu veeih dopuStenih napona. Pri tome. mora da postojl kompati­ bilnost izmedu drveta i upotrebljenog lepka. Pre lepljenja bar sedam dana element! laminata - drvo, pre­ nosi se iz susare i. sto je posebno vaZno, ispravno lageruje u radionici. u prostoru gde ce se izvrsiti lepljenje. U radionici (ra­ dionickoj hali) u tom slucaju,kao i prilikom lepljenja, vlaznost i temperatura moraju !mati stalne vrednosti. Iste se konstantno kon­ troUsu.

MIlan GOjkayjc, Dragoslav Staj!c

436

Drvene konstrukclle

L.nmellrane lepllene lcollstrul
437

Pre pocetka lepljenja blanjane povrsine lamela moraju se kvalitetno ocistiti od drvlle praslne i njima slienih stetnih ma­ terija. Na povrslnama lamela' ne dopustaju se masne mrlje, sto znaci, da radnici kOJi rade sa lamelama. u radionici, na pripremi lamela za lepljenje, moraju da. rade u eistim rukavicama. Ili, jOs bolje receno, lamele moraju da budu savrseno ciste od svih onih supstanci kOje mogu da umanje atheziju sloja lepka. Ukoliko se na pripremljenim lamelama konstatuju izvesne gres­ ke, greske bioloskog 111 mehaniekog karaktera, lste se odstranuju isecanjem (osteeenlh delova) i ubacivanjem kvalitetno ispravnih ume­ taka. Tom prilikom umetci treba da su od lste vrste drve1:c"1 a pravci vlakana moraju se postaviti adekvatno pravclma vlalmna u lamel1. Obradene povrsine lamela moraju da budu rayne i potpuno gIatke. Posebno treba obratiti paZnju da nema neravnina od otklnutih komada niti zareza od alatk1. Na ove povrsine ne' treba utiskivati nikakve oznake. Element! jedne lepljene konstrukcije koji ne sadde sve potrebne kvalitete ne smeju' se ugradivati u presek. Ne dopusta se ispravka neravnlna uz pomoe smirgl papira, 111 kog drugog sredstva (na vee obradenoJ povrslni). Smolni dzepovi, koji mogu da se nadu na spojnim povrslnama. moraju se orapaviti. Drvo liseara, tvrdo drvo. posle blanjanja spojnlh povrslna - povrslne treba orapaviti uz pomoe masina sa orapavljenom blanjom (zubcastom 111 testerastom). Ne pre­ porucuje sa, orapavljenje pomoeu brusnih papira. Isto tako, da bi se sacuvala potrebna tolerancija mera posebna paznja treba da se obrati na primenjeni postupak prilikom susenja lamela. Izrada jedne lepljene konstrukctje izvodi se redovno na u za to unapred pripremrjenom. ravnom podu prostorije (radionicke ha­ le) u kojoj se radio Lamele se ugraduju prema unapred odredenom postupku. Ovaj postupak, redosled ugradivanja lamela, redovno se deflnise gIavniIn projektom lamelirane konstrukcije. Isto tako, pri­ likom "redanja" lamela, slaganja lam.ela u projektovani presek. od­ nosno "paket", vodi se racuna da nijedan element preseka ne dobije nepredvidene napone. Rasored nastavaka lamela izvodi se na nacin kako je to deflnisano projektom. Po pravilu, tokom ugradivanja, la­ mele ne smeju da se krive ukoliko to gIavni projekat nije predvideo (i racunskirn putem dokazao ispravnost ovakog rada). , Lepljenje lamela posle slaganja u paket projektovanih dimen­ zija i oblika - izvodi se pod pritiskom. Ovaj pritisak, kOJi se realizuje uz pomoeu posebno konstruisanih presa i stega, mora da bude ravnomerno rasporeden. Da bi ovaj pritisak bio ravnomerno rasporeden po preaeku i duzlnom elementa kOJi se lepi, iapod stega, odnosl1o presa treba postaviti dovoljno velike podmetace. Velicina ovog pritiska zavisi od vrste i kvaliteta upotrebljenog lepka, sa napomenom, da ovaj pritisak ne moze biti manji od

50 Nlcm2 • Isto tako, potrebno vreme za drZanje slepljenog elementa pod pritiskom zaviai od vrste i kvaliteta upotrebljenog lepka i mikroklimatskih uslova u prostoriji u kojoj se radio Ovaj nadpritisak prilikom lepljenja moze da se ostvari 1 uz pomoe eksera. Ovakvo stvaranje pritiska dopusta se sarno u slu­ eajevima na primer, kod sanducastih i I nosaca - kada su rebra preseka monolitna. iz jednog komada. Kod ovakog nacina rada moraju biti ispunjeni sledeei uslovi: - maxdebljina pojaseva 32 mm; - max visina pojaseva :;;; 18 em; raspored eksera E 34/90 u zavisnosti od vislne pojasa a

u svemu prema s1. 6.1:

razmaci eksera prema datoj tabeli;

- ekseri moraju biti jednosecni.

Milan GoJkovle, Dragoslav Stojle

MIlan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

Il<-"zc:m 1T

,

....., I

Tabela 6.1.

·Kod ovakvog nacina pritezanja, stvaranja potreb­ nog nadpritlska, smatra se da je postignut dovoljno ve­ Uki pritisak ako obostrano iz slepljenlh spoJnica, po eeloj duzlni spojnlca izblju "kuglice" lepka (''blseri'' od r==l=~===+==:::;:::::r lepka). Gde to nije slucaj ­ znaCf treba usvojiti deblji k:-d---.-:...----~ ekser (Ui zabiti dodatne ek­ sere). Ovakav nacin prl­ tezanja prilikom lepljenja ne dopusta se za druge kon­ strukc1je.

Razmaci eksera

6.2. Lepkovi ~

I r

10

2

12

8.5

2

14

7

3

16

6

3

18

5,5

3

Progres u razvitku lepljenih konstrukcija rezultira iz mono lit­ nost! slepljenih spojeva (adekvatno zavarivanJu u metalniIn konstruk­ cijama). Ova kompaktnost-monoUt­ nost-Iamlnata postiZe se uz pomoe lepkova. Uz pomoe lepkova kao spojnog sredstva nastavljaju se

438

Drven e konstrukclJ e

lamele (poduzno i poprecno) i medusobno se spajaju u monolitan presek. Lepkovtma se nazivaju one supstance kOje poseduju spo­ sobnost transformisanja iz stanja lepljivosti u cvrsto stanje, u stanje monolitizlranja spojenill elemenata. Monolitlziranje se iz­ vodi prianjanjem (adhezijoml lepka na dodirne povrsine drveta pri cemu kohezija ostaje nepromenjena. Kao sto je' to ranlje receno (u poglavlju - Spojna sredstva) deformacija sloja lepka u spojnoj ravni, zahvaljujuci nJegovim me­ hanickhn karakteristikama. tako je mala da se ovakav spoj moze smatratl krutim-nedeformabilnlm. To je osnovna i bltna razlika u odnosu na druga spojna sredstva (mehanicka) u drvenim konstrukcijama (koJa omogucuju izvesnu pomerIjivost u spojnim ravnima). Lepkovi kao spojno sredstvo u drvenim konstrukcljama mo­ raju da zadovolje sledece uslove: da imaJu zadovoljavajucu cvrstocu kroz vreme, da imaju dovoljnu cvrstocu u spojnici kOja treba da je jedmi.ka cvrstoci drveta na sm1canje II vlakntma i upravno . na vlakna, da budu otporni na organske i anorganske materiJe, - da budu otporni. na hemijske uticaje, - da su vatrootpornl. i da stvrdnjavaju na temperaturama do 25° C. Trajnost i postojanost lepkova, odnosno lepljenih spojnlca mora da odgovara nacinu eksploatacije objekta i negovoj sveukup­ noj trajnosti. Za lepljenje laminata mogu se upotrebljavati samo oni lepkovi koji odgovaraju vazeci standardima i Propisima za drvene konstrukcije. Svaka vrsta lepka proizvodi $e posebnim tehnoloskim pos­ tupkom. Pre upotrebe od proizvodaca treba traziti sva potrebna obavestenja 0 lepku, odgovarajuce ateste 0 njegovim karakteristi­ kama, nacinu upotrebe, odnosno rada sa lepkom. Za svaki Iepak mora da se zna: sastav i izgled, nacin pak­ o'vanja i uskladistenja (lagerovanja), nacin pripreme lepka za rad i postupak pri radu, mehanicke karakteristike. postojanost kroz vreme i na uticaj vlage i postojanost na druge moguce stetne uttcaje. U zavisnosti od svojstava lepka i oblasti gde se primenjuje lepkovi se mogu podelitl: - prema materijalu koji se lepi (drvQ, metal, guma i 81.); - prema agregatnom stanju (cvrsto, fluidno i si.);

r

Milan GOJkov16. Dragoslav StoJic

439

Laxnellrane leplJene konstrukcije

prema sastavu - Wirodnl (biljni i Zivotfnjskl) i sinteticki (pol1kondenzacionf. ). polimerlzacioni); prema stabilnosti - postojanl 1 nepostojani (koji menjaju agregatno stanje pri nepovoljnim uticajima); - prema elasticnosti - krti (lomljivl) i elastlcni; prema nacinu lepIjenJa - hladni, topli i vruci; - prema nameni, vrstl konstrukcije - na Iepkove za namestaj. za stolariju i za inzenjerske konstrukclje. Prema nacfnu upotrebe zavisno od temperature lepka. od­ nosno lepljenja razlikuju se: hladni lepkovi, Iepkovi kojl vezuju na temperaturama cca 15° do 20°C; temperirani lepkovi. kada je radna temperatura od 20° do 25°C; topli lepkovi sa radnom temperaturom od 50° do SooC; i vruci lepkovi, kada je radna temperatura od 80" do 160°C. U lepljenhn inzenjerskim konstrukcijama. u Iameliranim kon­ strukcljama. upotrebljavaju se ugIavnoffi. sinteticki IepkovCl ­ lepkovl na bazi sinteticklh smola (rezorclnskl ler,ak. ureaformal­ dehidni lepak. fenolni i rede melaminski Iepak(· ). Urea-formaldehidni lepkovi pripadaju grupaciji sinteticldh lepkova, Iepkova na bazl sintetlckih smola. Polje primene im je dosta veliko jer se koriste za konstrukcjie u zatvorenim i negre­ janhn prostorima. sa dobrim provetravanjem. i za konstrukcije koje su uglavnom zasticene od atmosferllija (sa vIaznoscu do 15%). Ne koriste se u slucajevhna kada je konstrukcija staino izIozena vlazi (kratkotrajno moze ali bez ponavljanja). Kvalitet lepka mora u sve­ mu da odgovara JUS H.K2.023. OJ Pollkondenzac!!a Je hem!!skl proces (rea/ccljaJ kod kOJeg se od dve llf vise raznorodn/h mater!!a doblja nov produkt. Ovom reakcljom rw.staJe dlre/ctno spaJanJe molekula u makromolekule uz Istovremeno odvaJanJe vode. amonljaka. solne k/­ sellne / drugog. Reakclju ubrzavaJu kataltzatorl / toplota. U toleu prolzvodnJe kondenzaclja se u potrebnom momentu prek/da. prlgusuJu se hemUslee slle. tako da se /(asn!!e u toku lepljenJa mogu ponovo aktlv/ratl dodatleom katallzatora I utlcaJem temteperature. To ponovno aktlv/ra,ye, nastavak / zavrsetak proceaa leon­ denzaclJe odvlja se tokom 'vez/vanJa" (stvrdnJavanJa) /eplea. Po!!merlzacUom se ne stvara nolla materlja kao kod kondenzaclJe nego se samo IInearno povecallaJu moleleull. NastaJe udruzlvanJe mallh molekula (monomera) Jedne materlje U !Jel/lee tzv. makromolekule (pol/mere). Pollmer/zaclju ubrzaIJaJu (kao I kondenzaclju) katal/zator! I temperatura. Pol/merlzaclja se ne moze / ne sme prekldatl. Pol/ad/cUa Je hemljska reakclja kod koJe se atom III grupa monomera premeSta u drugt monomer a p,osledlca toga Je nnstaJanJe novoy spoJa. (nast. na sled. str.) Milan

GoJkovl~,

Dragoslav Stoji6

440

Drvene konstrukclje

Za primenu ovih lepkova drvo mora da ima vlaZnost :s; 15% a temperatura prostora gde se vrsi lepljene treba da je > moe. Posle spravijanja lepal< mora da se uotrebi U roku od 2 do 4 sata. Laminat mora da se stavi pod pritisak, u procesu lepljenja, u vremenu od 0,5 do 1 sata - posle nano.senja sloja Iepka.

Utouar lepUenlh nosa­ za transport na me­ sio rnontaze

ea

Fenolni lepak .upotrebljava se za lepIjenje 'e1emenata koji se koriste u otvorenlm prostorima, Nisu otpornl na duze delovanje visoke vlage. i temperature. Kvalitetno moraju da odgovaraju JUS H.K2.024. Rezorcinski lepak****} (sa katalizatorom K2) je u stvari flu­ idna masa rezorcin-formaldehidne smole. Katalizator je praskastog sastava, sa mirisom na formaldehid. Rastvor lepka ima prozirno smedocrvenu boju. Rezorcin je vrio kvalitetan lepak i koristl se za izradu lami­ nata i u najtezim klimatskim uslovima (egzistiranja). Nema ogra­ nlcenja u pogiedu vlage i temperature. Lamele koje se lepe treba da imaju vlaznost od 8 do 15%. Najkva1itetniji spojevi dobijaju se kada je vlazllost lamela 10% ± 2%. Odnos lepka i katalizatora je 1:5 (tezinskl). Lepak se mesa Pr( tome procesu ne odvajaju se drug! spojevt kao u procesu poltkondenzactje. Poltadtctja je vezivanje maW, molekula U lJelUce tZIl. makromolekute a proces veztvanja je u stvart stvaranje makromolekula. H) Sintet/ckt lepkovl na bazt veStackth smola pocelt su cia se upotreb!Javaju (za lepijenje dreta) JOS 1930, godtne. Od tada se beld.1 njlhov konstantan progres zbog mnoglh pozlt/vnlh svojstava. a posebno - otpornost na vlaznost. hladnu t vrucu vodu. vlsok" temperaturu. g!Jtve I Insekte. 'H) Prvu sfntetlclcu smolu fenolnog tlpa pronasao je 1843. godtne Plrla. pod

!menom "Sallretln". . ,

....) 0 ovome tepku se daje vIse detaija Iz razloga njegove ve/lke prlmene u

savremenlm drven!m konstruketjama.

,.

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Lanlei!rane lepljene kOllstrukclje

441

masinski u specijalnim mesalicama. Posebnu paZnju treba obratiti na temperaturu izmesane smese lepka, kOja se mora kretati od 15 do 20° e, jer jsta utice na upotrebno vreme lepka kao i na sam proces lepljenja (u slucaju potrebe, u letnjim mesecima, mesalice treba da lmaju rashladne uredaje, obicno uredeje za vodeno hladenje). Kako se menja radno odnosno upotrebno vreme lepka (Re­ zorcin FR, proizvodnje Hromos-Zagreb) u zavisnosti od temperature smese lepka' l , prikazano je na sl. 6.2. Lepljenje kao radna operacija je jednostavno. Lepak se nanosi na spojne ravni, na povrslne koje se lepe, pa se zatim posle od­ redenog vremena uspostavlja kontakt lzmedu tih povrsina, redovno pod prltiskom. Ovaj pritisak se odrZava sve do ocVrSCivanja lepka (vreme ocvrscivanja jednog lepka je vreme od momenta mesanja­ spravljanja lepka do njegovog potpunog ocvrscivanja). Prilikom na­ nosenja lepka od posebne Je vaznosti "kvasenje" spojnih ravni. To zllaci, da vlskozitet lepka mora da bude takav da ispuni sve pore na spojnim povrsinama, odnosllo da kvalltetno nakvasi spojne ravlli (pod pojmom "kva~enje" podrazumeva se kontakt izmedu spojne ravni i sloJa lepka. Sto je odnos ostvarenih dodira izmedu molekula spojne ravni i lepka prema maksimalno mogucem povoljniji to je i "kvaaenje" kvalitetnije). Lepak se nanosi na spojne ravni, na spojne povrsine, rav­ nomerno 1 najbolje masinskim putem**), rede rucno - pomocu gumenih valjaka ill nazubljenih lopatlca. Potrebna kolicina lepka u spojnoj ravni (dva premaza, svaka lamela se premazuje lepkom) varlra oko 450 gr/m 2 (od 350 do 500 gr/m2), zavisno od: vrste drveta, vlaZnostl. temperature i drugog (potrebna kolicina lepka odreduje se probnim lepljenjem na probnim uzorcimaj. Vreme od nanosenja .8loja lepka na spojne ravni kOje se lepe pa do vremena kada su premazane spojne ravni pripremljene za lepljenje (za sljubljivanje) naziva se otvoreno vreme. Zatvoreno vre­ me jeste vreme od premazivanJa spojnih ravni lepkom pa do vremena spajanja lamela. odnosno vremena kada su lamele spojene, prilju­ bljene jedna uz drugu. - do postavljanja lamela u projektovani paket ali bez aktlviranja---.pritlska.

'J Radno odnosno upotrebno vreme /eplca jeste vreme koje protelcne od momenta prlpreme leplca (u lonett) do njegove ttpotreb!Jlvostf. Posle ovog vremena lepak je nettpotreb!Jlv. ..) Kao prlbor za nanosenJe sloja leplca na spojne raun!. gde je posebno vazno da Sloj lep/ca bude raunomerno nanesen. sluZl: za ruena nano§er!le - nazuh!Jene topatfce. gumen/ va!Je/ sa mary/m rezeruoarom. f speetjalne maS/ne. koje su najf!flkasnlje (maSln­ ski rad).MaS!ne Icoje se korlste Za nanosenje leplca u stolarskoj fndusttj/ I Industr!JI namestaja 1 sperploca. po pravllu. ne mogu se korlstltt za nanoSenje rezorclnsk!h /epkolJa (rezorcfn sadrz! odredenl % alkohola /cojl U oulm aparatima-maSfnama brzo /spar I. posebno prl vtso/clm temperaturama). Maslne kOje se korlste za razastlrar!le rezorelnslclh leplcova moraju fmatl sledece karalctertstlke: Sio mar!lu radnu slr/nu. mall poluprecn!k va!Jalca, pokrlvenu-zatvorenu posudu za /epaJc I. prtllkom mda za vreme letnjlh dana, posude z~ /epa!c kOje fmaju vodeno h/adenje. Milan GojkoviC. Dragoslav StoJle

442

Drvene kOllstrukclJe

~li~J

~'\.) .30.3ntf1'l'" Ii)

~

2.5:

m~ ~

~

IS.

~

;0.

~

2

¥

3

5

(i

v..eeue u saT/Ma

Ova dva vremena za­ vIse od temperature dr­ veta, Iepka i okoline u kOjoj se radio odnosno vIaZnostl vazduha u pro­ storiji u kojoj se radi. Ova dva vremena su od znaeaja za proizvodnju Ia­ mlnata i odreduju se na probnim uzorcima (pro­ bama) - u uslovima pro­ izvodnje. Orijentacione vrednostt. pri vIaznosti vazduha u prostoriji od oko 65% date su na 81. 6.3. SIepljeni laminati, zavisno od vrste drveta, sta­ vljaju se pod prese, pod pritlsak, za koje vreme Ie­ pak vezuje-oevrscava. Ve­ ·Beina ovog pritlska va­ rira u granicama: - za meko drvo od 30 do 60 'NJcm 2 1

6{l

1a;>

750

- za tvrdo drvo od 60 do 90 N/cm 2 •

2Clt:l

~e u UiNUTlMa

!~~ ~~ 10

&!

~

~

-i

--+--~.=i=4 I I l­

i

I I III - Si 6I' 7 !IJ ' .I 5 /j

128

10

Y~Me aE'.i:YM.70' L.aMINSra R:lD A€'177SKQW t:/

.scrT7MO'

Vreme ddanja la­ minata pod pritiskom za~ visl od tehnoIogije pro­ izvodnje i orljentaclono se krece - u svemu ka­ ko je to prikazano na s1. 6.4. (za Iepak iz proiz­ vodnje Hromos-Zagreb). Nakon oslobadanja Ianlint:c'1 od pritiska, pos­ Ie zavrSenog procesa stvr­ dnjavanja lepka, materi­ .jal nije odmah podoban za mehanieku obradu (rav­ nanje), vee se mora pod­ vrgnuti kondicioniranju.

Mllan Gojkovle, Dragoslav StoJle ('

Lamelirane leplJelle konstrulccije

443

Vreme kondicloniranja je najkrace vreme koje mora proteci posle stvrdnjavanja lepka (pod presama). Posle kondicioniranja (od­ lezavanJa) u vremellU od namanje 24 sata - moze se pristupiti mehanlckoJ obradi Iaminata. Lepljent spoj je potpuno cvrst i lanli­ nat se moze transportovati posle 5 do 7 dana. Rezorcinski lepak mora u svemu da odgovara JUS H. K2.025,i JUS H.KB.024. Pored napred navedenih lepkova u lepljenim drvenim kon­ strukclama mogu se primeniti 1 drugi lepkovi, kao, na primer: glutinski lepak, PVA lepak. kaurit lepak, Tegowiro-Datheim lepak. i drugi. U principu, mogu se koristiti svi oni lepkovi koji se ne raspadaju, postojani su u sredini u kojoj se primenjuju. ne teku i ne postaju krti kroz vreme, odnosno imaju postojane me­ hanieke karakteristike. Ma kOJI lepal, da se upotrebi uvek trebe strogo sledlti i pos­ tovati upustva proizvodaca lepka posebno sastav, naein upotrebe 1 postupak tokom rada. Upotrebljivost jednog lepka ne zavisi samo od uslova egzis­ tiranja u kojima ce se naci lepljeno drvo vee i od uslova proiz­ vodnje ovakvih konstrukclja. Na' primer, opremljenost proizvodaca - inventarom i kvaliflkaclonom strukturom radnika, kvalitetom ob­ rade grade za lepljenje i slieno. Pri svemu tome bitan faktor je i cena lepka (mada ne presudan). Osim podataka i upustva koji se obavezno dobljaju od pro­ izvodaca i kojib se treba striktno driati, pre pocetka svakog le­ pljenja treba izraditi dovolJan broj probnih uzoralm. Ovo isto vaZi i za svaku novu isporuku lepka. Sva ta Ispitivanja treba da pokazu: - dovoljnu evrstocu na smicanje kako spojne ravni tako i spoja u celini; kontrolu nacina pripreme i ugradivanje lepka; sposobnost vezivanja lepka za upotrebljeno drvo, naime, od posebne je vaZnosti da popreeno skupljanje drveta ne utice nepovoljno na slepljenu spojnicu; uslove kondicloniranja i kasnije obrade elemenata, cvrstocu na smicanje u spojnoj ravni; uticaje od adltiva. sredstava za zastitu drveta i drugih mo­ gucih uticaja s ObZirOlll na cvrstoeu slepljenog spoja; - stalnost cvrstoee na smlcanJe u spojnoj ravni tokom eks­ ploatacije objekta; kao i sva druga potrebna ispitivanja za koriscenu vrstu lepka.

Milan GOJkovic. Dragoslav Stojle

,

!

444

Drvene konstrnkclje

Nedopustlvo je mesati razlicite vrste kpkova tokom izrade jedne lepljene konstrukcije, kako lepkove razlicitih kvaliteta i ka­ ral{teristika tako i lepkove razlicitih proizvodaca. Merodavna cvrstoca lepka u jednoj lepljenoj· konstrukciji mora se kontrolisati i posle zavrsenog lepljenja. Ovo se postize ispiti­ vanjem probnih uzoraka izradenih u istim uslovima i pod identic­ nim okolnostima kao i za osnovnu-Iepljenu konstrukciju, ili, pak, uzimanjem probnih uzoraka iz same konstrukcije. Pod tankim slojem lepka podrazumevaju se slojevi debljine do 0,2 mm. Debeli slojevi lepka su debljine 0,2 do 1,3 mm. Za slucaj upotrebe tankog sloja lepka (do· 0,2 mm) povrsine lamela moraju biti kvalitetno obradene i sa tolerancijom kOja ne sme biti veca od 0,1 mm - sa svake strane larnele. Ovako zahtevani kvaliteti obrade traie posebnu painju na odriavanju masina za blanjanje larnela. Za svaku vrstu lepka, sto se posebno podvlaci, neophodno je znati sa kojom debljinom sloja treba raditi. Ovaj podatak je neophodno proveriti eksperimentalnim postupkom (sto t~ji sloj to manje elaatomehanicke razlike izmedu lepka i drveta. Sto tanji sloj lepka to je potrebna kvalitetnija-obrada spojnih ravni). Proces vezivanja-stvrdnjavanja lepka predstavlja vreme za kOje lepak pod uticajem pritiska ocvrscava-stvrdnJava. Tokom ovog vre­ mena cvrstoca-Iepka postize veliki procenat svoje granicne nosi­ vosti. Proces vezivanja-stvrdnjavanja lepka moze biti: jizicki, jiziCko -hemijski i hemijski. Fizickim procesom odstranjuje se razredivac ili disperziono sredstvo isparavanjem i apsorbcijom. He­ mijskom reakcijom lepak prelazi iz fluidnog u cvrsto stanje, pove­ cavanjem molekularne teZine. . . Reakciju pospeSuje temperatura, katalizatori i pritisak. U pra­

ksi nema cisto hemijskog procesa vezivanja lepka. Skoro je redovan

slucaj da prilikom monolitiziranja spojenih elemenata dolazi do

kombinacije - fizickih i hemijskih procesa. Tokom rada sa lepkom mora se osiguratl permallentna kon­ trola (i lepka.i lepljenja) od strane meritorne i za ovu vrstu posla ovlascene institucije. Kontrola mora da sadrii sledece elemente: - dimenzione karakteristike osnovnog materiala, kontrole kvaliteta lepka, - vlainost osnovnog materijala, debljinu sloja lepka, - temperaturu, pritlsak i vreme drianja pritiska, fizicka i mehanicka svojstva prema JUS-u.

,.

Milan GojkoVle. Dragoslav StoJle

LamelJrane Iepljene konstrukclJe

445

Nadzorna sluiba kod objekata izuzetnih karakteristika stalno a kod ostalih povremeno mora da kontrolise proizvodnju laminata. Ova kontrola obuhvata: - uslove radionice (temperatura, ·vlainost, cistoca),

I

drvo (ravnost ·lamela, presek i duzina larnela, vrsta drveta, kvalitet povrsina kOje se lepe), - vlaznost drveta (maksimalna i minimalna, najbolje uz po­ moe elektronskog vlagomera),

I

lepak (vrsta, proizvodac, broj i datum isporuke, nacin is­ poruke, pakovanje, mesanje), - uslove lepljenja (vreme pripreme lepka, pocetak lepljenja, debljina sloja lepka, vreme pocetka presovanja, vreme po­ pustanja prese), i - kontrolu gotovih laminata (broj komada, duzina, poprecni presek, oblik, radijus zakrivljenosti). Osim lepljenja u radionici u pojedinim slucajevima lepljenje se moze obaviti i na gradilistu, na primer, kod spajanja manjih komada u celinu, kod izrade montainih nastavaka, i slicno. Ovakvo lepljenje izvodi se pod oteZanim uslovima (uslovima gradilista) pa shodno tome treba pojacati mere kontrole (a i po stupak rada mora da bude posebno prostudiran). . U pravilu, lepljenje na gradilistu-van radionice za izradu le­ pljenih konstrukcija, izvodi se sarno u opravdanim i izuzetnim slucajevima. U lepljenim konstrukcijarna osirn lepka kao osnovnog spojnog sredstva, mogu se koristiti i - ekseri, zavrtnji, razlicite vrste ulozaka i druga spojna sredstva. Medutim ne treba izgubiti iz vida, da se za,jednicki rad raz­ licitih vrsta spojnih sredstava moze ocekivati sarno u slucajevirna kada imaju identicnu pomerljivost. Kako je ovo prakticno nemogui;e ostvaritl - to se ne dopusta zajednicki rad lepka i zavrtnjeva ili kog drugog spojnog sredstva, u jednoj vezi, u jednoj spojnoj ravni. Rupe za zavrtnje ili kakva druga potrebna obrada (za veze, spojna sredstval, po pravilu, buse se Hi se rade potrebni zljebovi - posle izrade laminata. Ova dodatna ili zbog posebnih konstrukcijskih .zahteva us­ lovljena spojna sredstva treba, po mogucstvu, uvek ugradivati i rasporedivati simetricno u odnosu na poduznu osu larninata. Potre­ bni razmaci odreduju se u svemu isto, kako je to receno u delu - Spojna sredstva.

MIlan GoJkovle, Dragoslav Stojle

I I I

[-:' :t

it. 446

Drvene konstrui(clje

6.3. Uslovi proizvodnje Proizvodnja lameliranog drveta - laminata - izvodi se, po pravilu. u halama i radionicama specyalno opremljenim za ovu vrstu poslova. Kako se u ovim prostorima izraduju konstrukciJe posebnih karakteristika i sa unapred strogo propisanom tehnolo­ gijom, to ove i ovakve radipnice moraju da budu adekvatllo tra­ zenim uslovima i opremljene. Ostm potrebne opreme prolzvodac mora da raspolaze i sa za ovu vrstu radova odgovarajucom struk­ turom radnika, odnosno da je strucno osoblje vicno i upoznato sa ovakvim radovima. Prostori za izradu lamlnata osim nobicajenih kvaliteta koJe traZe savremne tehnologiJe u proizvodnim halanla, treba da: - omoguce konstantnost temperature u prostoriji kOja, po pra­ vUu, treba da je ~ 20°C a nikako ne manje od 17°C lima autora koji traZe da ova temperatura bude ~ 16°C). S obzirom na karakteristike koriscenog lepka, temperatura prostora moze da bude i drugacija - ali uvek konstantna, zavisno od vrste upotrebljenog lepka. Samo u slucajevima akc se drvo 1 lepak, kao osnovne komponente kod lzrade laminata, dovoljno dugo pre pocatka rada uskladiste u ovim prosto­ rima, i tako budu blagovremeno temperirani, dobljaju se kvalitetno izvedene lamelirane konstrukcije. U protivnom, postojl opasnost od gresaka u radu, odnosno izrade lami­ nata sa umanjenim karakteristikama; - omoguce relativnu vlaZnost vazduha u hali od oko 60%; - podne povrsine prostorlja moraju da budu dovoljno velike za: smestaj potrebnlh maslna i masma u nizu, za lage­ rovanje dovoljne kolicine drveta - lamela, za lzradu pot­ rebnili sablona, za pravUnu i nesmetariu lzradu konstru­ kcije, za ~mestaj vel1ke blanjalice (sa odgovarajucim ma­ nipulativnim prostorom), i Zl;j. delimicno lagerovanje vee za­ vrsenih laminata. Sve ovo upucuje da jedna radionica za izradu lepljenili kon­ strukcija osim uobicajenog inventara mora da ima: vlagomer i termometar za kontrolu vlaZnostl 1 temperature sredine u kojoj se radi. Treba da ima elektronske vlagomere za kontrolu vlaznosti drveta; - vage odnosno dozatore za merenje lepka. Jedna vag~ treba da bude preclznija - za merenje katalizatora(ocvrscivaca); - potrebne instrumente za merenja vremena ocvrsCivanja, vez­ ivanja lepka (najbolje po upustvu prolzvodaca lepka); potrebne uredaje za ispitvanje kvaliteta zubcastili nastavaka (spojeva), kod veza ostvarenili cinkanjem; Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc r

Lamellrane lepljelle konstrukclJe

447

- uredaje za merenje realizovanog pritiska u presama (pri­ likom lepljenja). Osim navedenog. jedna savremena radionica za proizvodnju lamelirallih konstrukcija u svojoj neposrednoj blizini mora da ima susaru, prostoriju gde se drvo susi, dovodi na potrebnu vlaznost. Kao to se iz svega napred iznetog vidi, tehnoloski proces proizvodnje lepljenih lameliranih konstrulccija je slozen ali uz nje­ govo detaljno poznavanje i blagovremeno preduzirnanje odredjenih radnji istovremeno je i jednostavan. Shematski receno ovaj proces obuhvata: 1. Stovariste rezane grade (pravilno formiran lager rezane grade neposredno uz radion1eku halu. U primerima velikih in­ dustrijskili pogona lager grade nalazi se neposredno uz strugaru, odnosno radion1eku halu); 2. Razvrstavanje grade (razvrstavanje grade prUikom preuzimanja sa stovarista - prema vrsU, dimenzijama, kvalitetu, kvan­ titetu i l~valitetu gresaka i slieno. Na primer, za zeljeni kvalitet laminata od presudne je vaznosti sirina god ova. Prevelike dimenzije gOdova imaju za posledicu nehomo­ genost u volumenu laminata); 3. Transport grade do susare (obuhvata pogodan transport grade od stovarista do susare i slaganje u prostore susare); 4. Susenje grade (cilj susenja je da se grada dovede na VlaZIlost < 20%. To se postize u specijalnim uglavnom zatvorenim prostorijama - u susarama - gde se strujanjem vazduha iIi pregrejanom parom lli kakvlm drugim postupkom, su­ senje u vakumu na primer, odnosno uslovlma susenja koji se mogu podesavati-drvena grada dovod! na potrebnu vlaz­ nost pa samirn tim 1 reduciraju moguce deformacije kao posledica skupljanja 1 unistaVaju gljive i druge stetoeine. Brzina susenja utiee na vreme trajanja susenja a samim tim i na kvalitet grade za lepljenje. Ova operacija obuhvata 1 transport grade, posle susenja, od susare do proizvodne hale 1 Iljeno pravUno lagerovanje); 5. Poduzna obrada grade (u ovoj opreraciji sve daske se svode, na 15tU sirinu grubom obradom, redovno rezanJem); 6. Kontrola grade (obuhvata proces kontrole vlaZnosti pre ulaska u proizvodnju, bar na dva mesta, i kontrolu sirine godova - najpovoljnija s1rina godova je do 4 mm - vizuelnim putem lli pomocu lupe, odnosno merne lupe); 7. Poprecno prerezivanje i izrada zubcastih spojeva (obuhvata 1secanje i odstranjivanje defektn1h delova dasaka, ispucalili 1 posivelih krajeva 1 izradu zubeastih spojeva posebnih pro­ fila uz pomoc specijalnih masina);

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

n !

448

prvene konstrukclle

~meliral1e

8. Lep'ljenje pojedinih komada. odnosno formiranje lamela (naime

izrada zubcastih spojeva lepljenjem I oblikovanJe lamela. Zubcastl spojevi Izraduju se uglavnom maslnskim putem); 9. Kondicioniranje ZameZa (obuhvata potrebno vreme za odle­ zavanje prlpn:mljenih I- posebno slozenlh lamela, zavlsno od vrste lepka korlScenog za izrudu zubcastlh spojeva od­ nosno proeesa Izrade ovih spojeva); 10. Priprema Zamela za lepljenje (lamele se tako prlpremaju da garantuju kvalitetno lepljenje. Ovaj proees obuhvata blanjanje lrul1ela sa potrebnom kontrolom obrade bla.."ljanih povrsilla i dimenzionalnu kontrolu - sirlne i debljine lamele); 11. Priprema lepka (sva potrebna .prethodna ispltivanja upotre­ bljlvosti, utvrdivanje- radne sposobnosti lepka, kolicine na­ nosenja. vreme' stvrdnjavanja, viskoznost lepila za dati kvalitet obrade lamela, odnosno podobnost za O1a81nsko nanosenje sloja lepka): 12. Nanosenje sloja lepka (lepak se redovno nanosi masinskim putem neposredno posle blanjanja lamela I Izvrsenih kon­ trola. Posebrtu paznju treba obratiti na viskozitet lepka kako bi "kvasenje" lepljenlh povr8ina bilo 5to kvalltetnije. Ako izriledu vremena blanjanja i nanosenja lepka postojl odredeni vrerrlel1ski interval Javlja se mogucnost promena na lepljenlm povrSinama - talozenje prasine, slucajnog za­ mascivanja. defol'maelja usled naknadnog $U8enja i s1., 5to uIllruljuje kvalltet lepljenja): 13. Transport lamela. do presa (transport od masine za na­ nosenje lepka do presa-stezaca gde se vrsi slaganJe lamela u paket vrsl se pojedlnacno i rucno iIi uz pomoc speeiJalnih kolica. Prenos vise lanlela u pal;:etu ne preporucuje se ­ moguca su 08tecenja "kvasenih" povrsina): 14. Priprema presa (prese su konstruisane tako da omoucavaju odredenu pomerljivost. fleksibilnost u odnosu na lammat se lepi. i sa stezaeima koji daju odredeni pritisak. Postavljaju se na odredenim raz01acima - kod pravlh nosea do 50 em akod zakrivlJenih i gusce. Polozaj presa odreduje se odgovarajucim sablonima a i Insfrumentima ako je to svrslshodno); 15. Postav'ljanje lamela u prese (lamele se boeno slazu jedna na drugu po odredenom redoshidu i' privremeno se pridrZa­ vaju. Redovna je pojava da boerte strane lamela nlsu u istoj ravnl neminovna pomeranja tokom rada. Radl pot­ rebnog ravnanja korlste se specijalni - pokretni stezaei kojl privremeno stezu i ravnaju lamlnat); 16. PritezanJe stezaca, odnosno stav'ljanje laminata pod pritisak (stezanje lamela slozenih u projektovani presek vI'si se po­ mocu apecijalnih stezaca, kojl se zateZu rueno, elektricnim Milan Gojkovl.:!. Dragostav stoj!.:!

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23. 24.

leplJene kon:;trukclJe

449

Hi pneumatsklm kljucem iIi speeljalnim i elektronski pro­ gramiranim presruna. Definitivno stezanje lamela, odnosno stavljanje laminata pod pritisak obavezno se Izvodi od sre­ dine prema krajevima); Kontrola pritiska (velicina pritislm zavisi od vlsine paketa, vrste lepka i stanjn i kvallteta lepljenlh povrsina - i varira od 50 do 80 N/em 2 • Kontrola se izvodi moment kljucem (ruenol. ill. 8to je bolje, ugradenim meracima pritiska. Oslm ove osnovne kontrole pritiska potrebno je izvrsiti 1 dopunslm kontrolu - posle eea 5-6 sat! od stavljanja pa­ keta pod pritisak); Odleiavanje pod pritiskom i odpustanje stezaca (to je pot­ rebno i odredeno vreme za stvrdnjavanje - ocvr8cavanje lepka. Za 6 do 8 sati u odredenitn uslovima vlaznosti i temperature tadnog prostora. lepak u spojnim ravnima pos­ tlze oko 80% od svoje konaeneevrstoce. Posle ovog vre­ mena stezaci se mogu demontirati. Nosaci ostaju na mestu lepljenja najmanje 24 sata (vreme kondicioniranja) pa tek onda moze se prlstuplti njihovoJ daljoj obradi. Za konacno ocvrscenje lepka potrebno je eea 10 do 12 dana); Kontrola taenosti dimenzya (svodi se na uporedenje dimen­ zija ovako formlrrulOg nosaca sa projektovanlITI); Transport do blanjalice i blanjanje Zaminata (do velike blanjaliee iaminati se transportuju, posle vremena potreb­ nog za kondicionirrulje. specijalniln kolieima. Prilikom trans­ porta vodl se raeuna da lamillat ne dode u nedopuSteno naponsko strulje. Masme za hoblrul,ie - blruljrulje lrullinata inmju radnu sirinu eea 2200 0101 (u nas 1800 0101). Obos­ tranim hoblanjem nosaei se dovode na projektovanu sirmu preseka); Kontrola kvaliteta lep'ljenja (vrsi se u za to odredenoj labo­ rator!ji i ima za ellj da ispUa ostvareni kvalitet lepljenja za svakl laminat. Kontrola se sprovod! na standardno ob­ likovarnim epruvetama dobijenlm odrezivanjem krajeva sle­ pljenog elementa. Dobljena nosivost u lepljenoj spojniei mora da je veca Hi jednalm od cvrstoce drveta na smieanje); Nanosenje zaStitnog sredstva (izvodi se pogodnlm 1 odgo­ varajucim zastitllim sredstvima koji oslm potrebne zastite daju i zeljeni ton boje u slepljenom elementu); Krojenje laminata na proJektovane mere (obuhvata obrezi­ vanje krajeva. izradu rupa 1 montiranje eelicnih elemenata, iIi ramova i veza. i s1.); i Priprema nosaca za transport i uskladistenje (je zavrsna radnja u ovom tehnoloskom proeesu. Lanlinat se obmotava plasticnom folijom i lageruJe izVrul hale za proizvodnju do vremena kada se transportuje ne gradiliste. Lagerovanje Milan Gojkovl.:!. Dragoslav StOjl.:!

450

Drvene kOIlStrtlkclJ e

zavrsenih elemenata mora da bude takvo da u istima nema stetnih neprezanja ugradenog materijala. 'To isto vail 1 za transport do gradilista, do mesta ugradivanja}. Napomena: oSllovni faktori za kvalitetnu prolzvodn.iu lepljenog lameli­ ranog drveta su: proplsana vlaznost, temperatura i vlaznost u prostoriJama proizvodnje. lepka I drveta za lepljenle. kval1tetno nanolienje sloja lepka. otvoreno vreme. vreme ddallja laminata pod prltiskom i veliclna pritlska.

6.4. Konstrukcijske pojedinosti 6.4.1. Uopste S obzirom na raznovrsne osobine drv.eta kao materijala eVl­ dentan je niz tehnickih pogodnosti lepljenog lameliranog drveta. Ne upustajuei se u detalje neka bude pomenuto: visoh;e mehaniCke karakteristike uz malu zapreminsku masu sto daje prednost kod transporta i montaie (u odnosu na druge materijale); - industrijska izrada - laka, jednostavna i brza i.' sto nije bez znacaja. nezavisna od vremenskih priUka. Laka 1 efi­ kasna kontrola proizvodnje; - kvalitetan akusticni absorbent 1 velike pogodnosti za oblik­ ovanje industrijskih prostora sa velikom bukom; slab ter:'" micki provodnik, materijal sa neZllatnim promenama meha­ nlckih svojstava pri temperaturnim promenama; - mogucnost korlscenja najrazUcitijih obUka i .statickih sistema i pral{tlcna lleogranicenost velicine i oblika po­ precnog preseka; - mogucnost oblikovanja i formiranja najrazlicitijih volu­ mena, pokrlvanje velikih povrsina - veliki rasponl - 1 lako prilagodavanje savremenim arhitektonskim zahtevima; - velike mogucnosti prosirenja, modifikacije tokom eksplo­ ataclje i, sto se posebno podvlacl, dlslokacije bez velikih teskoea (l troskova); - ne mala otpornost na najrazlicitije hemijske uticaje (pre­ dnost u odnosu na druge materijale kod gradevina za hemijsku industriju. fabrike harUje. bOje, vestackih dubriva i s1.); i

- intenzivne arhitektonske pogodnosti i karakteristike kOje u potpunosti odgovaraju savremenim arhitektonskim kre­ tanjima I neprekidnoj i sve uspdnijoj borbi za zastitu co­ vekove okoline. Milan Gojkovlc, Drngoslnv StoJlc

"

451

LameUrane ieplJene kOllstrukclle

Kao sto je vee pomenuto osnovna konstrukcijska karakteris­ Uka lameliranih konstrukcija je u tome Mo se za izradu iste koristi sitna grada, odnosno grada mallh dimenzija 1 relativno malih du­ zina. Isto tako, u jednom poprecnom preseku mogu se upotrebitl i razlicite kvalltetne klase drveta..lnace sve vrste drveta kOje se koriste u klasicnim drvenim konstrukcijama nalaze primenu i u lepljenim - lameliranlm konstrukcljama (lzuzev u slucajevima kada nema podudarnosti izmedu izabranog drveta i kvaliteta lepka koj! se kortstl. lz tog razloga pre pocetka bilo kakvlh radova uvek je potrebno proveriti kompatibUnost lepka i drveta, lspravnost lepka 1 kvalitet lepljenja). Mehanlcke, f!zicke i bioloske osobine drveta koje se koriste u lameliranim konetrukcijama ill u elementlma ovih kOllstrukcija moraju u svemu da udovolje zahtevima vaieeih standarda. lsto tako, za lamellrane konstrukclje, koristi se lskljucivo piljena grada clje karakteristike (mehanicke i flzicke) moraju da odgovaraju naj­ manje donjoj granici II kvalitatne klase.

6.4.2. Poprecnl preseci Projektovanjem lepljenih konstrukcija. uz pomoe lepkova trajnih i odredenih karakterlstika. dobljaju se najrazl1citiji poprecni preseci i zeljeni oblici stapova u ortogonalnoj projekciji.

t~rl ~

~

~ Neki moguei poprecni preseci, najcesee korisceni dati su na s1. 6.5. Kao sto se iz slike vidi konstrukcija stapa formirana od horlzontalno ugradenlh elemenata - lamela 1 za ovakve konstrukcije upotrebljava se termin lamelirane konstrukcije. Milan GoJkovlc., Dragoslav StoJlc

452

Drvelle kOllstrukClje

NOsac/ Of) ~~ (t5'~.v,@M::t7 DeveTa'

.

453

Lamellrane lepljelle kOllstrukclje

.

Na5Tci'vaK.

-OR/~.Iat'IONe KaRaA:7e~;tKe

KQlS"PON'i

V,f'sTa

srar,uKi slsreM

NCJ.5a
1 ..toN'S7O'NT'......e VI$;~

M::W17A/ti6'LNS

2

~~A:'O

vge~('/t.i 6&e&',e::vd'~)

KONTiNtId't.NS 3 G.eti'D8 $8 VVlO'Ma

siMeT;f:iC'Na 4 :r.B5"f"C'2D'SIa' I"lf:'OSTS G.e~

~Merlt'tCNS

5

~t"t:"&sm

.&If'aS7
• ,6 (Nii'OY/seNi:l) f"lJ:JSTa w.:t>eo& 7POZJ5}l.QBNi iu' D'Yt;JZG't.OBNi 7 KaM 58 lu' Bl!!Z &7?'i.tSc 'l"1e0E.GLOB,vi ..e;> MOv;MS08­

8 Ii7&IVIM iLi

air-

If?Mt PIt'l!'40MiMd AZWT.IWCa [)VOZG'U?8,v;

9

.e::;>M!:/Y/ So'

~LVeN;M

liImea/XJS'OM

F"~ .......--t tt+b~ ~.. I

t

+~

~

~

~1=~~

.?a7afie

K/-j$'

7?

l

- -

10-30

'{)-.!IS

10-90

...

~

~

t~

~ . ',' i'-'"

tF.i~ 4 I

TO-SO

20-$

.1:.. a:J

IF .L 16 t J'O

.~ ~'H t

:!~ f"'J-J

~ + t. • .--.~ .

.~!~

a:nE5e

15'- O{)

.--.

~~...:.

~~'Q ~ ',: ~ ~

~~

~

~'i

i

....1~\B·~ ..If<\ J.... l 'F" '0 26, 19

~I~..""

/6:j>MOvi sa 7Z'1I. "Vd srvtJOVlMa

"'1:iS~ ~-'\

,t

- "'I~

~~ 1. .\.

l

.

~~ "

SO 18 5lJ

t

l

~ "f~ ,1. '1.

l

.10 20 50

t

il7

t

Em.J <3

aei7tJNTdC.

w$J,ve

~I Hzll&

IJ~J-f

~ ~

,tl-Lr:

I&'-W

~~ ~

"'-l

10-90

fI=:l

~ ~

I~ S-2tJ

-+4--t~-+­

~

t fO ~~

~~

1~IKJ-35 ~~

Y-1Y--­

~

I,

::t

~ •

....

~

~'~

~~ "i'~

~~

2D-ftkJ

141

~ ~"'~{

~~'"

15"- f../O

t.,..~

'~"­~ .~

~,,~t~ ~

131 .w.vzo..:a

.~~

&!

I

~

.~ I'l ~

t.....

srart<¥xl sisreM

1151f!P8Sr"WK Na 1))/6' 2J'S'iOlIi1 ~"'2q 111 5<9/Li eez

.~~

t . . I~ 15

~

MJlan GOJkovlc. Dragoslav Stojlc

"

I~~

...,.

"-.\.I~

~'-~~' ~,

l

~

-

:::t;....

~

lM:Jas'.L08Ni iLl .7=('Onst:! '7",eO.a9LoBNI

10 .£UK sa'lt.i eez

~

4=t§b=t 1'"

~ H.!/

121 KON'r:::,aLNI

.£; ::..:;1 ~

lit

10-!1O

VRsra Nosa
VlS;liVe

£tnJ

~t

hj-=t:

::.;,....

t

Qf'I.7eN/a'C.

~SA:wi

't

.... I~~

~~

NaR::J.WeAla:

fld:JS1C:' ~ KOV'7TMJ4t.Ne G'£E!.t:e AQ;'t/ Blr; ..toI1tYNOvaM:' $a' I'feeR.IS7iMa £~Y/' NOSi!lCjJ i ~ /iu::?r/ ~zl.ic/Te ~­

..

-A:at:I M!i' ~ &t'~a AS' ~A>e~,

.r- . . . . '* ~ ~ ~

I

I



!

~:-----­

~

'~T-'

MIlan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc



454

Drvene konstrukclje

t

Let

l 1

It:: ::1\ ~~!

---1

:J ~~~'

TIL

~~

~'~

1

if::

t~ ~,~

-

~~

~

~~~

~~ ~

--

~~

. . . . . . . . .- - - ­ """ "

::1\~I~~ '- ~:t

~

~

~~§

----~~ :La I > ,? -.~~

..

!"

Ii

5

JJ

tZ

I

I

I

~

~~

)~~~

~~

~~~

~~ ,

.~~

~~'

~ ~~ ~

"I'

I'

t Ii'I

~i

'

~'

I

~

t

~' ~

~

rf

'

.

.

~ ~ --~



...............

.-

1

.-

~-~

,

•

I

. A. ~

.~~

P;6:'JS7'ORNI Jf;el3Rasrl SlsreMI sa 1"A"'.aY.M: POLICiOM5'1.NlM / /t'ffIVIM ST8PDY/Ma 1110'..0 ;:t?LIG'OIVO"LNIM OSIVOVa.M8

~ 9,d~

,,~~~

~~~

~~ ~~

'~~

~~~'

'~~ '~ffi

!Ji~R

~~ ~'\'!

~lJl'"

Pi·,iI:i

~":i~

14·,wsril..:7lVe j;1JNsr,€C/KCi..:7t?

a .. 2;~06 7,.20m f, .. IZ;O 06 2?fo m , Vlsliva NOSdca, #=(~- ~)t

L I

~

Mllan Gojkovl6, Dragoslav StoJIC r

<1>

Z 1~::-. "e -

-, -"'"',

-".' , ......

~~~

,

1.~O A,

8

~~~ ~.,'IJ

'----~£ m~ ,

I'



"

~~

_---

~

,

-~-

//

~~~

"'-__ _ ~1

t

:=1\]§~ ~~~

~~~~~~ ~M ~~~\~

,

~I

t

Lf"=-



"---"

.,...--

~~ ~ ____1~~~~ ~~~

______ ~~ ~1 tH~

~isZ-""'-------- ~~ ~~~~ ---- ,~~ ~~~

~ ~ 5

6 " ...., ..... .- ._ "'~ ,

~IM "!Q

455

Lamellrane lepljene koustrukclle

MIlan GojkovlC, Dragoslav StojlC

1~



'S'0tP7l?r7';?7S oa:JS IN/CVa' 8:7 :?20W e.tVedlOAl7 w G'~ .;?M'SIA I (.LBO?d .9/£) W e::rI/V2;9CYd lvat£1lVIHseM.,) IPKK7tiU. /J ;970dn;:r eCIa;tI7a:.i.9Nar

~a.;;!.' ?.9)

(es/7

m

'!?d'e2LSOJIc/

5>o.N'i'JAlaId'Od'
soNl?d'I7.;7,wG'l 5>oN.;7C'h'a7 ;¥~~..cl?

'l
-£?o.17 eAQ.LaodS I ,;)dtI71717;V etfCO PVaN

-Bd'OAO wQ.¥f7a.A a&>N ;;rJ'Qd/J)f PAONSO

'£ 0'

til ~

f

'"

;; o .:.: 0'

o

~

:s .., ..,:::

BCI.J.-¥nCYLSJI!Q:¥ ejll/oCe'4' eN,;;J~O

..,..

.., ..,,.c:: .... o

Drvelle kOllstrukctje

458

~ ~

.~

r.;

NB8CIea-ve KOtVSTRt/K
LveMi Nosaci,' .t;t.-6. p~Os7ZJ,f?Ne A?Lleoa,eSKe

N0l80£!aNe KON$T,f?t/Kol.Je.

•

Lameltrane lepljene konstrukctje

~ t t~

~

.~~

~ ~2

t>'

.'

V

:;..--. ~ /'

,/

••

6 KOVSlIf't/,t'cIJe

A:?vIt'SINS-t'1 N05aCt OBL./KB rQ',ctRt!OLlCN/ paIXlBoLO/O: /-s. seOtBSTOG" OBLt/r:a,' 6. seD­ LaS7e<:; 081.M:a sa m,ea80L.~;1/IM iVICNIM

~

1

~.~' ~ //

KQt.V0M1 A?/'RSINSKI

M:)saCi Kao K.a7YNe

LVCI/WB.

459

~~5 tm'OVNC' KCWSTtt'vKC'i7e t/ ~,t'v I/I.PEIE'~LCV£l5'

~ ~

•

eiL/No,eICNe LvvsKe

Mtlan Gojkovtc, Dragoslav Stojtc /'

KROyN'e A:ONSli'E't/K/?I.7e ,5ZozeAlOG OBLlKa.. 1. i2. wseca KCW5'T;f'LI.k'{,IJ8 ~J& o&:'setlla 0 a;'MT.eaLNI L.t/4::; 3. vlseciY Jtl:lNS~UKCI:;o. oBdeNa o oYa KOlL-t2YNSK8 Lt/KO'...' '9. ayOl LUKa 1 08IM#/ ZI;X>V/ Nose Y/scrv klt'OY;VV KOVSTIf'VKG'IJV;6.'l 0. .sam;eaS'Ta J;isct:"'a ,kZ;WS7i!?vk'C;.7a~ora.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojtc

T

Drvene konstrukclje

460

~ ~

~.~

~~ ~

~I ~I ~~~ rT)1lr)

~

§

1$1 ~.~

W---t'4-g~

Lamellrane lepljene konstrukclJe

Na primer, kod nosaca pravougaonog poprecnog preseka po s1. 6.6, za izradu sre­ disnjeg dela preseka, dela preseka gde su naponi manji. moze se koristiti drvo nize kvalitetne klase od onoga koje je ugradeno u spoljnim petinama preseka. Za ovako ob­ likovane nosace, odnosno lamelirane elemente moze se smatrati da odgovaraju onoj klasi drveta kOja je ugradena u spoljne petine pre­ seka. Ovo vazi za elemente koji su optereceni na. savijanje (bez utieaja normalne sile) i kod savijanja sa normalnom silom ali samo u slucajevima kada su u spoljnim petinama preseka naponi razlicitog predznaka - priti­ sak i zatezarije.

toku svoje eksploataeije biti izlozene ekstremnim klimatskim pro­ menama. Najveca dopuStena neto sirina jedne lamele treba da je ~ 20 em, odnosno bruto sirina ~ 21 em. Neto sirina lamele je njena sir ina posle konacne obrade elementa a bruto sirina - sirina larnele sa kojom se izvodi konstrukeijeki elemenat. Uobicajene neto sirine lamela variraju od 8 do 20 em. .

1.$>,

U slucajevima kada je po­ trebno izvesti vecu sirinu no­ saca, odnosno konstrukeijskog elementa gde je b>20em, no­ saci se izvode tako Sto se la­ • ~ .30~>G >20=~ mele lepe po bocnim povrsi­ b<20cm nama - poduino lepljenje la­ tePt.veNJe JaMe­ ~L.:;e;'IV~ LaMe£? mela. Prilikom upotrebe ceti­ La R:I HOrf.'IZoIIIT. fi::J llaeIZCWfa'LiVIA( ' . -/.Eze::'i,H I'OV~S/Nq- nars'ke grade ·Strme ov:akvih eI e­ R;V~M5>JI.J6' -? !>fa i ~N'lM vee­ menata moraju biti b ~ 30 em, S~I6:5>VNI 7lIrBLNiM fVVR.s"i­ s1. 6.8. 5'l/ M:1€'izQ.V.7Q?we. tV6',If'6'.

·Minimalne debljine lame­ la kod lepljenih elemenata ni­ [$~m4~~Bjl su ogranicene.

t

Kada je lamelarni elemenat konstruisan od dYe ili vise vrsta drveta onda je za do­ puSteni napon (ad) merodavna najniza klasa upotrebljenog drveta. 1~iilc<16~6.1 U ortogonalnoj projekeiji ova­ kvi Stapovi mogu da imaju najraz­ licitije oblike - konstantnog i pro­ menljivog preseka, pravi ili zakriv­ ljeni stapovi i krivi elementi. Isto tako, sa ovakvim konstrukeijskim elementima mogu se form irati naj­ // razlicitiji staticki sistemi. /-~~/ Duzina jednog konstrukeijs­ kog elementa ogranicena je uslo­ virna transporta i montaze. Moze Istit.!#.. ~~7: I se uzeti, sto umnogome zavisi od napred navedenih uslova, da mak­ simalni gabariti elementa budu kako je shematski naznaceno na s1. 6.7.

/

461

~

t

Kada se za jednu lameliranu konstrukciju koriste daske sirine b>20 em (kada je to moguce), da bi se sprecile deformaeije usled susenja (i slicnog) lamele .treba da imaju poduzne zljebove (utore), u svemu kako je to pokazano na s1. 6.9.

///?-/

/

ns~ik#}~~~;]

L ~ Irl:;: ~ .~.~~

/

6.4.3. Lamele

Debljina lamela odnosno slojeva drveta u jednom lamelira­ nom elementu treba da je ~ 32 mm. Ova debljina moze se izuzetno povecati i na 42 mm ali u tome slucaju moraju se sa izuzetnom painjom sprovesti potrebne mere susenja i izbor kvaliteta drveta (sto tanje larnele, principijelno, to kvalitetnije susenje i bolji uvid u kvalitet drveta). Isto tako, deblje lamele (ali ~ 42 mm) mogu se koristiti sarno kod onih lameliranih konstrukeija koje nece u

,.

Milan Gojkovl6, Dragoslav Stojl6

I.

~: ~ ~I~ ~

II/,I p;j \

~ =Wl,.."Jk= •.··~=)6..,..,)=ip=11

\

~ !~ I

~

.

.~~&Y~ 1 6-+-­ net

d-:

REDlRLN!

~~-_vae .

6----+

SMCVC8 .$IvaN

MIlan Gojkov16, Dragoslav Stojl6

1~lf#dI~~;l.l;1

462

Drvene

kon~strllkel.l!

Kao sto je reeeno, drvo na vazduhu radi - skuplja se i bubri zavisno od vlaZnosti. lz tog razoga prilikom lepljenja sve lamele moraju imati 1sti % vlaZnosti (suvo drvo priIikom nanosenja lepka prima vise vlage pa sanlim tim i vise bubri, sto izaziva nezeljene' nap one u spojnoj ravnl, u leplJenom spoju; molekularna struktura lepka pod ovim naponom se razara i pod odredenim uslovima nepovoljno utice na kvaliteLslepljene spojne ravnO. lsto tako, nije svejedno kako se lamele lepe, odnosno postavljaju u paketu, u jednom popreenom preseku. To ukazuje da lamele treba orijentisati tako da imaju ide~tiene moguenosti skupljanja i bubrenja (orijen­ tacija godova). Iz napred recenog rezultira: lamele u poprecnom preseku mo­ raju da imaju pravilnu or1jentaciju (u odnosu na godove). Ako, je lepljeni elemenat iz dYe lamele bocnog reza (bocnice), one se moraju lepiU tako da konveksnl delovi godova budu orijentisan1 prema spojnoj ravni, lepe se leve strane, s1. 6.10. Slepljene elemente iz dye lame1e radijalnog reza (blistiee) treba izbegavati. Radijalna ra­ van podloznija je stvaranju radijalnih prslina - usled susenja - i, svakako treba teiiti da ra­ dijalna ravan bude upravna na spojnu ravan (SL 6.11). Kod viseslojnih pre­ seka lepi se leva strana" lamele sa desnom stranom sledece lamele. Krajnje la-" mele lepe se po levoj stra­ nl. s1. 6.12. Ovo je vaZno zbog toga da bi se izbeglo naprezanje spojne ravni .1 na ovu ravan. I kod isto­ smerne orijentac:1je godova moze da dode do napona .80b7e! upravno na spojnu ravan. ali su oni mnogo manji. To se najbolje vidi na s1. 6.12.

~',

De5"NaS'7i'f?BNa

463

Lamellrane lepljene konstrukelje

- poduzno spajanje. kod preseka kod kojih je b>20 em. i ~ popreeno spajanje. kod nastavljnja lamela. Kod poprecnog spajanja. kod nastavljanja lamela u potrebne duzine. lsto moze da se izvede: a) spajanjem na pray suceljak. b) spajanjem na kosi suceljak. 'odnosno veza na list, 1 c) zubcastim spajanjem Ui spajanje "clnkanjem". SpaJanje lamela pravim sucelj­ 1 kom rede se koristi u praksi. Ako se ~~~ i koristi onda se primenjuje kod prl­

tisnutih stapova a i kod savijenih ele­

'--le~M' Sl'fXT menata kada se nastavljaju lamele u

.5i$'.lii"N~ M9 PJe:;1Y~t.:eKpritisnutoj zoni preseka. lsta tako mo­

gu se koristiti za nastavljanje lamela

kod savijenih stapova na srednjoj po­

~/..iJI!1N/.s;q;,j' lovinl, visine 1 to isldjuCivo za prave stapove (na vishli do 3/5 H). ~ Veza na list. oOOosno veza na ko­ , 1O,q ~ si suceljak je puno kvalitetnija, ima ~a.A5'M,;t;? /Il;? K~ ~veIiku nosivost na zatezanje ali i za­ t.::EW /I..IIIVf)ifB ~ lIST hteva velike pritiske kod lepljenja. Nagib suceljka (51. 6.13) oblcno se uzima 1: 10 za cetinare. odnosno I; 14 za tvrdo drvo. Ispravno iz­ veden nastavak racuna se kao neoslabljen presek"'. Zubeasti nastavci lamela (ili spojevi izvedeni "cinkanjem"), u svemu prema s1. 6.14. najvise se koriste u lamel1ranim kon­ strukeijama. Ispitivanjem je dokazano da su cvrstoce Jednog ova­ kvog spoja vece ili jednake od cvrstoce neprekinute lanlele. lzrada ovakvih spojeva je vrlo jednostavna (masinski radIo Ukoliko su

5

;ftl

- {

t if

±

OJ Iz uslova EX=O ( t da je 0"11 = O'tUd J O"lld' A

= 0"'11' AI

= 0"'11'

SI~O;

odavde a'lI' = a'ild' slna

Iz sllke je: 0'",' AI = atj{' AI' sino; = a'ild' sura

6.4.4. SpaJanJe lamela Medusobno spajanje lamela u lameliranim konstrukeijama moze da bude dvojako (spajanje lamela u pravilu izvodi se pre blanjailja njenih sirth strana): ' •J 'leoa strana' jedne lamele je strana uda!Jenlja od 'srea" drveta.

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

"

To. • AI = a tll · AI' coso;

=a'ild • sin a

. eosa

Za suce!Jak u nag/bu 1:10 sledl

sin 0;

a : a..JIm

'"

; cos 0;

'"

I

§to

znac/,

za napon crtlld napon upravno na kOSll ravan a ...=D,olcrWd t napon smtcanja u lep!Jenom spoju 'r... =D.1crwd (cr..-zatezanje koso na pravae vlakana, o~nosno .L na sloj lepka I 't...- napon u ravnl lep!JenjaJ.

Mllan GoJkovic. Dragoslav StoJlc

,;~:-.~.

464

Drvene konstrukclje

Isl6~crfi.l~;l

~ va;!! 2a eV8!faSTe O~AO /(.t.illl:51S7?!J

.

tS,.q:;1.;e-re

t~8?a + ;;20,.:; T ~~d ;,.t;5t:m· ~ ~Scm

ryi4"·~;15.~1

--""

465

Lamelirane leplJene konstrukclje

~-

t =.Dl/,!,r..i.€;> Z{/Ci:a' (&? so, w; a:JmJ'h),:c...sAi"/Ha Y.eA6> .?VL/­

~ 12a':$J: 1 2 8 - =

cap;~~o,- tOmnJ}d-A:O.8:9k ZVBC8ct5,f2.,o'if2 mm)j

~2tJcm~

K - .5Y£,,v.;> o.wOYe rt/BCa ; .:fP',6;>,?,tG>K /~ 2:0'851:1:9. -0XtS .D£f.

-

oro_

nastavei pokriveni suednim lamelama, u svemu kako je to napred dato na s1. 6.15, raeuna se sa bruto presekom lamele - kao da presek nije oslabljen. Ukoliko to nije slueaj tada se kod elemnata opterecenih na zatezanje, sa zubeastim nastaveima lamela, u raeun uvodi oslabljen-neto presek.

H. I'l I +~ X'a ~ ~~oa~~20a ~ a:waA~ VS.at.! ~ '15;; '15 . ?'~~scn. S /-aMete?

He IM5'N..7C' a;J

- da pojedinaena duzina dela lemele bude Ar = <\r.. ( 1 - v), gde je v=e/t"·). Vrednost v naziva se stepen slabljenja.

6.4.5. Raspored

nast~vaka

Smatra se da popreenim nastavljanjem lamala na zubeasti spoj (einkanjem) nije oslabljen presek lameliranog elementa ako su razmaei nastavalea u dYe susedne lamele rasporedeni u svemu kako je to dato na s1. 6.15. Prilikom izrade plana rasporeda nastavaka preporueuje se: ') Iz uslova (vidi skicu) 'tlld · A, = crtlld · Aa

A,

= 2 (I

- s) . a

=2

I( 1 -

s

T) . a

c

Aa = ( t - c) . a = t (1 -

t)

~

gde je (uz cosu

(a=debljina lamele);

.

. a; za 511 = e f za

clt=v, pa je A, = 2 I a (1 - e) I Aa = t a ( 1 - u); smenom ovih vrednostl u postavljenf uslov dob(fa se 'til d . 2 I a ( 1 - e) = crt lid' t a ( I -

v)

f odavde

2

1 - v J-e

crt II d 't

GoJkovl~,

Dragoslav

170 em;

6.4.6. Radijusi zakrivljenosti U savremenim drvenim konstrukeijama zbog primene najraz­ lieitijih statiekih sistema eest je slueaj koriscenja krivih, odnosno zakrivljenih stapova, stapova izvedenih po krivini. To mogu biti: lukovi i ramovi (na dva i tri zgIoba, lukovi i ramovi sa zategom, stapovi delimieno ili potpuno izvedeni po krivini, sa krivinama pravilnog matematieki definisanog oblika, iIi pak sa krivinama nepravilnog oblika - i zavisno od zeljenog dizajna projektovane-le­ pljene konstrukcije. Ovakvi stapovi mogu biti sa konstantnim ali i sa promenljivim momentom inercije. Lamele eija je debljina (a) zavisna od polupreenika krivine (RJ. formiraju zeljeni i statiekim utieajma zahtevani presek i savi­ jaju se i lepe u savijenom stanju. Savijanjem lamela iste se dovode u odredeno naponsko stanje - zavisno od polupreenika i debljine lamele - pa se shodno tome smanjuje i nosivost preseka u eelini (S1. 6.16). Kod krivih stapova od lameliranog drveta kada je Rl >200a, gde je a debljina lamele, ne vodi se raeuna 0 zakrivljenosti lamele

lid

[spftfvanja su pokazala da se najkvalitetnUf nastavef doblJaju sa zubefma du:tfne 1=50 mm.

Milan

I):

~

- da u jednom preseku nosaea broj nastavaka bude ::::; 25% od ukupnog broja lamela; i - spojeve lamela ne treba stepenasto razmestati na jednu stranu.

StoJI~

MIlan

GoJkov1~,

Dragoslav

StoJI~

466

Drvene konstrukclj e

u laminatu - sto znaci, smatra se da je lamela prava (veliki poluprecnik krivine). Kada je 150a
[$~~k~i~~:!~~1

0md za

10

140 130

•.f..a{inm] 32

40 20

10f:=· o

~

'7eo

7t1O

no

rO+0,4(.-!.- 150). a

slucaj da' je I30a5'R l
1250

1000

1100

900

Manjl radijusi zak­ rlvljenosti nosaea od 150a a veei od 130a dopus­ taju se samo ako je naj­ deblja lamela 10 mm. U takvim slucajevima do­ pusteni naponi na savi-· janje moraju se korigo­ vati prema gornjoj tabe­ ::s ..&11. Manji radljusi kri­ ~ vine od Rl =130a nisu ?50'" JI!V dopusteni, ne dozvoljava­ se.

Milan GoJkovlc. Dragoslav Stojlc r

467

6.5. Dimenzionisanje i kontrola napona Ovakvi nosaei racunaju se usvemu kao sto je to napred pomenuto (poglavlje 2.) - prema dopustenim naponima (sada va­ zeeim Propisima, odnosno Standardima za projektovanje i izvoaenje drvenih konstrukcija u nas), odnosno preporukanla "Evrokoda 5" i ISO - standarda (koji zahtevaJu dimenzionisanje i kontrolu napona u korespodenciji sa granlcnim stanjima), elja prlmena i UVOaenje u nase Propise neposredno predstoji. U daljem tekstu daju se uputstva, za dimenzionisanje, odnosno kontrolu napona prema vaZeeim Propisima, odnosno prema - Teoriji dopustenih napona.

R a:!>

odnosno debljinu lamela treba odrediti prema dijagramu sa s1. 6.17.

Tabela 6.2. Korekc(ja

LameUrane lep)jene konstrukclJe

6.5.1. Osnovni dopusteni naponi Osnovni dopuSteni naponi za leplJene konstrukcije (vidi str. 157) definisni su u odnosu na osnovno optereeenje (vidi str. 156). Kod zajednickog delovanja osnovnog i dopuskog optereeenja do­ pusta se poveeenje osnovnih dopustenih napona za 15%. Kod zajednickog delovanja osnovnog, dopunskog i narocitog op­ tereeenja dopusta se poveeanJe osnovnih dopustenih napona za 50%. Dopustenni naponi za popreen~ zatezanje (crUd) - za eetinare I meke liseare s: 25 N/cm 2 , i - za tvrde liscare s: 35 N/cm 2 •

SU:

Veee vrednosti napona na poprecno zatezanje mogu se doz­ voliti samo izuzetno - u slucaju detaljnog ispitlvanja popreenog zate­ zanja (ovako uvecani dopusteni naponi ne smeju preei vrednost 113 srednje evrstoee drveta na poprecno zatezanje. moraju biti s: 45 2 N/cm , i vaZe za sve slucajeveoptereeenja).

6.5.2. Uticaji zakrivljenosti Napon izazvan savljanjem lamela, kako je napred receno, utice na cvrstocu lameliranog nosaca opterecenog savij anjem , pritiskom Ul zatezanjem. pa Je potrebno napone crm' crell i cr w redukovati faktorom "prednapona", sto znaCi da je debljina lamele (a) direktno zavisna od poluprecnika k
468

Drvene

-~------

(USA iz 1939. god.)

Lamellrane lepljene konstrukclje

469

a 2

2000 (Rl )

Co

1

Hudson (GB iz 1960):

Co

1 - 15 . R\

predlog CIB-a (1980):

Co

a

0.76 + 0,001 . RI

Svajearski propisi (1981):

I'"

'-'"

1- 40 . ~ Rl

EUROCODE 5:

Co

0.76 + 0.001 .

WilSOll

kon~trtlkclJe

a

aRJ za. ( a

-7-1/0 a..

S 240 )

,

Faktor prednapona predstavljen je dijagramom na s1. 6.18.

i ll

(},8 -1

::""'''''''~:--.Fe""o,076+qaJj:­ aRc,,; 2.tfO

1----""<

elld

1+1~1::;;1. O'olld

Co'

O'tlld

+

0' III

Cc '

::;;1.

O'lllcl

Napon na unutrasnjoJ ivie1: (nije merodavan).

~462'@

~6-1-1~-

I

I 1/300 1/200

.a.

I f : > R,

1 50 '

tj100

1

Prema SIA 164 na zategnutoj unutrasnjoj iViei C c =l. a na zategnutoj spoljasnjoj ivlel 1-40a/R 1 (51. 6.19). Uticaj "prednapona usled savijanja laniela" prema SIA 164', prema 81. 6.20: Napon nn spoljasnjoj lviet: Milan Gojkovle. Dragoslav StoJle

"

O'md

Napon na spoljasnjoJ iVici: O'tll

~7+1--

md

0

0'

I

~/B (lg60)/EO,ft/C'OOE(1a:5).­

'",'

::;;l.

0' '0'

Napon na unutrasnjoj lvlei: (nema utieaja C c = 1)

W/LSON-LSA (1939): ~= 7- zax;(

I!UOSON-GB(1360):Ce ",f-15 ~

Q9,

O'm

+ 0'

l,O~

R

6.5.3. Uticaj poprecnog preseka Kod visokih nosaca opterecenih na savijanje. sa povecanjem visine. odnosno povecanjem napregnute zapremine dolazi do sman­ jenja otpornosti nosaca na saVijanje. Naroeito se to odnosi na lViene zone nosaea. Prema sada vaZeCim standardima za drvene konstrukcije. no­ saee sistema proste grede raspona t, za visine nosaea H>30 em, treba dlmenzionisati sa redukovanim dopustenim naponom (cr'md J• odnosno MIlan GoJkovle, Dragoslav StoJle

r~ 1:. 1

Deo ugiba - flTJ> od transverzalne sile, moze se zanemariti kod nosaca gde je I/H ~ 10, jer Je neznatan. Za nosace kod kOJih je I/H < 1 0 mora se sracunati ideo ugiba - f(T)'

r

O"md'

t

KH - faktor redukclje zavistan od visine preseka i sracunava se uz pomoe veliCina (30/H)1/9, C l i C 2 - datib u donjoj tab eli.

i

L

= O"Uld

.

KH

gde je

KH

=(

Tabela 6.3.' Vrednosti aa

~ ) "9 • (1

CI

+

C1

+

C2 ).

Za lamelirane nosace poprecllog preseka kao na s1. 6.21 Idu­ pH T presek), osnovne dopustene napone (Cl"md) treba smanjiti fak­ torom Ks. koji je dat izrazom

i c2

K. = 0,58 + 0,42 [

c ' (b - t ) h

'

t

+b

],

gde

.

JC

hi

H'

c

:0 t1l

(J)~ o (J)

v

I

.§'.."

tf

0.078

!

JEI!!!!!I!I!!!ll\m!l~

-f----:l

c-M,

I r

•I! '

f"­

o

I.

-0,016 o

~

M~

:§

t1l ~o:::::;"l ;:3 ~ ~

-0.028

-0,032

E_ ~

t1l>~ ..., N

>.S

6.5.4. Uticaj pravca lamela Kod lepljenib lameliranih stapova kod kojih se pravac sile, ne poklapa sa povr­ Sinama lepljenja, pravac sile sa pravcem lamela zahvata ugao ~ - kao na skici ­ osnovlli dopusteni naponi Cl"md' Cl"clld i aUld iz odgovaraJuee tabele moraju se umanjiti koeficijentom K"" prema datoj tab eli.

U opstem slucaju moze se koristlti uprosceni izraz

I

J,

V

8° I 10° I 12°

~ l,,

1

~

rf;

KI!

\

~

t,

Smicuci naponl (1: m\l) pro­ veravaju sa prema maksimalnoj transverzalnoJ sili (UlaxT) - po po­ znatom obrascu za pravougaont presek

I

!.

i~+,~_~+

~

I

Za ostale vrednostl ugla ~ koefictjent KeI. za redukciju nave­ denih napona treba sracunati preko izraza ~

za ugao

~

> 200 =>

~

= ----=."-=-----=-"-"-_~~_ _ O"clld

~

3

1:mll

r~.

"2

Izvrsena lspitlvanja su pokazala da preseci u neposrednoj blizini oslonaca mogu da prime i znatno vece smicuee nap one lu odnosu na dobijene po prednjem obrascu). Deformacije lepljenih lameHranih nosaca zavise od momenta savijanja (M) i transverzalne sile IT). odnosno

II,(:1 I

17,0 117.5121.5 0,93 0,90 0,86

(H)9

"

i

Kada povrSina lepljenja zahvata ugao 0 smerom vlakana. sa pravcem lamela. tada se osnoVlli dopusteni naponl umanjuJu faktorom (vrednosti date u donJoj tabeli). Pri tome lllax/3::;;

5°

I

sa svi Kp 7°,

6°

,90 I 0,86

maxi'

f(M)

+ fiT)'

I ~

H

~

Milan f

GoJkovi~.

Dragoslav StoJlc

Mllan GoJkovic, Dragoslav StOJlc

Drvene kOllstruKclj e

472

Ovo je slueaj u lepljenlm lameHranim konstrukeijama kada pos­ tOje dYe ravni lepljenja. laminat se lept u dYe faze, koje medusobno zahvataju ugao 13. Smanjenje napona vaii za bUo koje llaponsko stanJe. 6.6. Proracun

6.6.1. Pravi Dosaci 6.6.1.1. Uopste

lm'l~.

Pravi nosaei, po de­ finieiJi, su onl nosaN kod kojlh je osa nosaea prava

linija (51. 6.22). Za poz­

nate statieke utieaJe (M i

T), kvalitet materiJala (amd' m

!~

t

a

L

{

b.


cId

Ne retki su primeri da se oslanjanje nosaea izvodi sa reduk­ eijom visine nosaca iznad oslonea (51. 6.24). Pri tome smanjellje visine (H) moze da bude stepenasto ili postepeno - sa kosim zase­ canjem nosaea. Kako su pokazala dosadasnja istraZivanja kod ovakvih zasecanja javljaju se naponi zatezanja upravno na vlakna (a.. 1. od­

8oiJ7e!

-6;;.

~il'!lrl'JII:IIH=--l

6.6.1.2. ProracuD deformacija Vreme trajanja opterecenja ima presudan znacaj na deformaeije ­ posebno. na pojavu nepovratnih deformaeija. Pri tome treba razlik­ ovati utielilJe na ugib odki'atkotra­ jnog. u trl\ljanju od tri meseea. od dugotrajnog opterecenja u trajanju preko tri meseea. Pod dugotra:jnom ",,",,~~~"':1 opterecenjem podrazumevajti se sva .~~~~=~ ona opterecenja (uglavnom gravita­ eiona) koJa deluje duze od tri me­ seea kao i sva ona opterecenja koja deluju u intervalima kracim od trl meseea - ako je ukupno vreme njihovog delovanja vece od 50% eksploatacionog veka konstrukeije. Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJl6

potr e

~



pustenog ugiba (dop/1. -di­ i poprecnog G) i velicinu presedo~~--., ka biraju se po kriteriju~ mu: b (1/4 do 1110) H. s tim da je b:::;; 20 em i H "" ­ (1/17)1 (za H (1/17)l 11X +6;" 1(" sledi b = (l/66 do 1/170). Za T"..."lf; usvojene dimenzije preseka !s.iik~e'#~~l (b/H) kontrola napona i de­ formaeija sprovodi se u svemu iato kako je to reeeno za noaace monolitnog poreenog preseka (vidi str. 163 i 173) uzimajuci u obzir, napred date. vrednosti merodavne za lepljeno lamelirano drvo.

't menzije l1d' E

Proracun lezista (0 leZistima ce kasnije jOs biti reei) sastoji se u tome da se nade potrebna povrslna naleganja (51. 6.23). Iz do­ pustenog napona acId i uslova da je

~

t. IIX

6.6.1.3. Proracun lezista

A

III

70do30m;

fiR> ,~

473

b . e .
f

e~M,c,(li .easPo#i

Lamelirane lepljene KonstrukclJe

STePeHO'sra J?t'![)tIKCI'X;

~/.;6'S5' ~M_

&:>'~CatV.;;e;>M ~

~ I§.ms@:i!t~~~;jl

~; NaA::wa M!!J ~7iMa Re.o£lKOVQWIN IVOsaO;;' - M!'A::!S'~ VZ' C6:lDMiiJe

MIlan GOJkov16. Dragoslav StoJI6

145:1..-%5'

Drvene kOllstnlkclJ e

474

Lamel1rane lepljene konstrukcije

nosno javljaJu se poprecna zatezanJa upravno na poduznu osu no­ saca. Ova zatezanja mogu da budu od utieaja na sigurnost i sta­ bllnost izvedene oslonacke veze. Puno je povoljnije kada se smanjenje preseka vrsi postepeno, sa kosim 'zaseeanjme (SI. 6.24). Kako drvo ima malu cvrstocu na zatezanje J.. na vlalma a usled skupljanja drveta bas na mestu nagle promene visine, na zaseeenim delovima, mogu da se formiraju horizontalne pukotine - to se ovakva zase­ eanja moraju osigurati u sverriu kako je to priltazano na s1. 6.25 (ukoliko se ne mogu izbeci).

475

h

- visina redukovanog preseka, i

k

- korekeioni koeficijent koji se racuna pO obrascu: k

=1 -

2,8

a

h

(klllill = 0.30).

Gornji obrazac vaZi same dok je e:<; O,4H (SI. 6.26). Za redukciju visine (H) kosim zasecanjem kada se dopusta da je a>O,5H, ukoliko Je o.7<9CaN::Je sa KOV8N/A( s ~ 14a

RlaVeZA::"8M.a - J.BSN za drvo I klase, odnosno

/11'4' s :::: lOa

~ 2.5H => za drvo II klase,

tada se smicuci naponi racunaju po gornjem obrascu i sa k= 1.

U gornjim izrazima merodav­

na je manja vrednost za s. Za str­

miju kosu redukciju racun je 1sti.

~;2VeC\.'$'J\IO L.dP~N~~­

kao i za stepenastu redukciju vis­

'·fIt ~ 0,0 6'Pt!!!If1PJ.OCe

ine.

Zatezucu sHu kOja izaziva za­

tezanja J.. na vlakna odnosno u rav­ ni m-m (S1. 6.26), primuju verti­ kalne podvezice (od dasaka, sper­ ploca 11i od celicnih traka). Velicina sile Z nalazi se iz uslova ~,;;w..:;l!' /bf!?DeNO &UC,vIM 7iIii7~~

11

w'

""

t~m~~

.6;25·1

Dosadasnja eksperimentalna ispitivanja pokazala su da uk­ oliko je velicina a:<; O,5H, odnosno a:S; 50 em (S1. 6.26). ne treba vrsiti posebno konstrukeijsko ojacanje iznad oslonaea. Velicina smicuceg napona ('mll) u ravni m-m (S1. 6.26) moze se sracunati prekd poznatog obrasea ' 1:

= 1 ' 50 mil

A

1

- - . - :s; 1: • b. h k mild

Ovde je: A - merodavna transverzalna sila, b

- sirina preseka (nosaca), Mllan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

('

a:lm~-_ lit pI .. # A

I

Z

= 1. 3

. A . [ 3 ( ~ )2

2 ( ~ )3 ]

[Sl~~.~;~A1 gde je:

~-t

H

a

- ukupna visina nosaca;

visina redukcije, i

~1

n:akcija. OdnoS110 mak­

sirnailla srnlcuca sila.

l-:t

Potreban broj spojnih sreds­ tava 1 preseka podvezica odreduje se na poznat nacin (kada je poz­ nata sila Z); slrina podvezice je O,25a:<; c:s; O,50a. Dopusteni napon u sper ploei je O'tlld=400 N/cm 2 , a napon Smlcanja u lepIjenom spoju .=25 N/cm 2 •

¥+---t-

c(46~¥t +

Milan GoJkovie, Dragoslav StoJle

476

Drvene konstrukcije

Redukeija visine nosaca iznad oslonea moze da nastane kada se transverzalna sila px:enosi direktno i samo preko spojnih sred­ stava (zavrtnjima preko "T" profila) kao na s1. 6.27. Na s1. 6.27 je prikazana veza dva medusobna ortogonalna no­ saca, roznjace i glavnog nosaea, na primer. Ovakva veza smatra se 'Cia Je izvedena stepenastom redukeijom visine H (maxa= 15 em; za zakrivljene nosace ma,.a= 10 em) i sve napred reeeno vaZi i u ovom slueaju. Na primer, za vezu po s1. 6.27 't

mil

== 1 50 '

(b-5)h

1 . -- S k

't

mild

(h - deo visine preseka koji prihvata transverzalnu sHu T). Redukcija visine oslonaekog preseka, 8to je konstrukeijski po­ voljnije, moze se izvrsiti i sa gornje strane nosaca, kao na s1. 6.27. Ako je e 30 em ,

[~!tk.#~;~

Veia

l))/,f/

~a

POl)

PRaY/A( t/G't.O/H

Lamellrane iepllene ItollstrukclJ e

477

a H 5: 0,7 za h 5: 3
= 1,50

a

b(H-

s't IUJld ' ·e)

h Za vrednosti e>h i a/h>0,5(O,7) odreduju se preko poznatog obrasea i za presek veIicine bib A 'tmll =1,50 S bh

6.6.2. ZakrivlJeni nosaci sa I=const. Zakrivljeni nosaei su oni nosaei kod kojih je tezlsna linija, odnosno osa stapa - delimicno iii u eelini - lzvedena po krivoj liniji, skoro redovno po kruinom lul
s------t

Prilikom konstr­ uisanja zakrivljenib no­ saca mora da se vodl raeuna 0 einjeniei da -. --. B deblJina lamele zavisi od poluprecnika kri­ vine. ili, drugim reci­ t"lSd:J JfOm ma, poluprecnik savi­ janja lamela je ogra­ nicen njihovom deblji­

nom. lsto tako, jedna

savijena lamela prili­

kom lepljenja tezi .da

se ispravi, sto neSto

liS.l.f~~:.·.~;2#;'1 otezava postupak lep­

Ijenja.

~ ;.4

Rl

'\.

l:>

~

~

&,,-(;}.b;6-)t

i1

Milan GoJkov!c, Dragoslav Stojlc

Nosaci se formlraju od lamela koje se zakrivljene postavljaju u "paket" nosaea. Kada je R <:: 200a, gde je a - debljina lamele a R polupreenik krivine zakrivljenog nosaca - nosae se radi u svemu isto kao i pravi nosae!. Teorija savijanja krivih stapova zasniva se na sledecim predpostavkama:

A

a) poprecni presek stapa ima bar jednu osu simetrije, MIlan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

478

479

Lamellrane lepljene konstrukclje

lako uo~avaju. Usled deformacije ugao dq) dobija odreden prirastaj a sarnim tim gornja vlakna (na ekstradosu) i donja vlakna (na intradosu) dobijaju odredena skraeenja, odnosno izduzenja. Kako je dle>dl j to su i dilatacije (8) razlifite, odnosno 81 =

lidl l

lidle

ill > ill I

e

= 8e

'

a to je neminovno jer su vlakna na konkavnoj strani nosaea kraea pa je njihova relativna dilatacija veea.

P.Ea'V

asee

«csse Ko:;1 S\!:'

J'{a,j'­

.:<5>v.t..:7a U PIf!5'KS/

.t:€'1V ~5WO aG'K£fY.t.7C'N/ I ~ Nl:!SQ'C /tVo K~.;;e ,12;.11,,"1'

r---£t~#

'

b) osa stapa ja kriva Jinija kOja leti u jednoj ravni, u ravni simetrije preseka (niJe prostorna kriva). i C) spoljne-preseene sile deluju u ravni simen-ije preseka, u ravni krive linije, odnosno u ravnl o'se stapa. Proracun napona i deformacija sprovodl se sUeno kao i kod pravih stapova ali sa nesto izmenJenim, odnosno dopunjenim pos­ tupkom. Definicija preseenih sila - moment savijanja (M). normalna sila (N) i transverzalna (popreena) sila (T) - je adekvatna kao i kod pravih stapova: Velieina smicueeg napona ('mil) i normalnih napona (cr~lI) od aksijalne sHe (N) dobija se u svemu isto kao i za prave stapove. odnosno po obrascima 1:

lllax mll

1 II

I:], i[

I:

t: f I:

r

==

maxT • maxS

b.1

< 't i 'a - mild ell

==!'! A

s; a

CUd

Na osnovu Hukovog zakona a=En8 dobija sa da je Icr.l>lcrel. Ovo ukazuje da su naponi na Intradosu (na konkavnoj krivini) veei od napona na ekstradosu (na konveksnom delu stapa). Za razliku od pravih stapova gde je dljagararn napona izrazito pravolinljski (vid! s1. 6.29J, kod krivih stapova normalni naponi od savijanja rasporedeni su po hiperboli. Kako je crl>cr. a povrsine cr-dijagrama AI i Ae moraJu medusobno btU iste, to se neutralna, odnosno nulta linija spusta ispod tez!nsne ose preseka. uvek' se pomera prema konkavnoj strani krivog stapa. prema intradosu' - sl. 6.29. Na osnovu napred iznetog. prilikom proracuna zakrivljenih nosaca pravougaonog poprecnog preseka i izlozenih saviJanju - nor­ malni naponi nisu direktno proporcionalni visiili preselm H vee umnogome zavise i od zakrivljenosti nosaca. Zakrivljenost nosaea (~) defini.se se odnosnom ~=R/H. Ovde je: R - radijus zakrivljenosti tezisne ose preseka. i H - visina poprecnog preseka. Za zakrivljene nosace pravougaonog popreenog preseka kod kojib je odnos 2

S;

R

H < 10 normalni naponi savijanja ispituju se po obrascu

. M

1

am = W ( 1 + 2~.) s a md•

Normalni naponi od momenta savijanja (M) raeunaju se na osnovu napred daUh hipoteza (poprecni preseci ostaju ravni i up­ ravni na osu staRa i posle deformacija; oni se izmedu sebe sarno relaUvno obreu). Sto znaei. za prave nosaee i za nosace sa velikim radijusom krivine, naponi od savijanja su linearno rasporedeni po preseku. Maksimalni' naponi su na ivicania preseka a u teZisnoj osi ovaj napon je jednal{ 0 (S1. 6.29). Ovo Isto vail i za nosaee kod kojih je R>200u. Medutim kod savijenih nosaca (kada je R S; 200a I istovremeno R>H) problem savijanja je neato izmenjen. Nairne, ako se posmatra e1ementarni deo stapa deflnisan uglom dq> (S1. 6.29) ove se promene

W otporni moment preseka (za siueaj da je presek os­ labljen u obrazac se unosi WIl

otporni moment za neto presek).

Preporucjuje se, ukoliko je to moguee, izbegavaU radijuse R<4H; (1 + 1/2PJ je faktor redukclje dopustenih napona (cr md ) kao posledica savijanja larnela. Velieina ovog faktora menja se od 1,05 do 1,25 odnosno

Milan GoJkovle, Dragoslav Stojle

MIlan Gojkovle. Dragoslav Stojle

U ovom obrascu su: M - moment savijanja u posmatranom preseku,

Drvelle konstrukclje

480

2

3

I

4

5

9

1.25 I 1.17 I 1.13 I 1.10

Lamellrane 1epljene

481

kOl1strtll~o;Ije

I 10

.055 I 1.05

U slucajevima kada je zakrivljenost nosaca mala, kako je vee receno, odnosno kada je 13> 10 - nosac se ispituje kao prafJ; sa pravolinijskom raspodelom normalnih napona. Za dati odnos 13=R/H normalni naponi savijanja mogu se sracunati i po obrascu kOJi su dali Mohler i Blumer. odnosno 0'HI

M

=W

. k n ~ 0'md'

Ovde je M i W kao napred a iz grafikona sa s1. 6.37*).

koeficijent kOJi se ocitava

6.6.2.1. Poprecni naponi u zakrivljenom nosai:u Od uticaja momenta savijanja (M) u zakrivljenom nosacu jav­ ljaju se naponi upravni na osu nosaca, naponi zatezanja U1 pritiska .L na vlakna, zavisno od smera mo­ a) menta savijanja. Ovi naponi takode za­ vise od stepena zal{rivljenostl nosaca (b=R/H).

Kada su vlakna na intradosu kri­ vog stapa zategnuta (S1. 6.30a) u pre­ seku se javljaju naponi zatezanja .L na vlakna. I obrnuto, kada' su vlakna na ekstradosu zategnuta (S1. 6.30b) u pre­ seku se javljaju naponi pritiska .L na vlakna. I u jednom i u drugom slucaju ovi naponi su nepovoljni za konstruk­ ciju i moraju se proveriti adekvatnim statickim proracunom. Ako se posmatra elementarni deo nosaca duzine ds =R . (S1. 6.31) optereeen momentima koji zatezu vlak­ na intradosa, onda se vidi da Je presek opterecen silom D. odnosno Z koJe nisu u pravcu -:- medusobno zaklapaju ugao dq>. Iz slike je D

Z

1

"'"2

H bH 2 ' O'm • b = 4:'

*) Deta!ln!Je 0 vellctnt napona

r

. O'm'

i dalje

(iz

am odnosno koejtc!Jentu kJl - Dldt

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

U

bH 4 ' 0'm • dcp.

D· dcp

Kao sto se iz· s1. 6.31 vidi rezultante sila D i Z su lste Velicine, istog pravca. ali suprotnog smera - odnosno zatezu presek upravno na osu nosaca. To znaci da ovu silu (U) prima povrsina A:::: b • ds b· R . Sada je napon zatezanja upravno na poduznu osu nosaca, odnosno U

O't.L

Kako je

=

bH . 0'

4

A

O'nl

. dcp

III

b . R . dcp

=~

i

13

:'

H 4R . O'm

1

O'u = W • 4~ ~ O'Ud • i dalje

plana sila)

1Ul

str. 500 •

za

13

R i = H;

W

M . W

to obrazac za napon ima konacan

oblik M

H

= 4R

6

MIlan Gojkovle, Dragos1av Stojle

Drvene l(Ollstrukclie

482

M

a t.L

1 4R

.B·-·R

3 2

M bRH

s a Ll.d'

U ovim obrascima je: au - racunski radijaln1 napon na zatezanje (zatezanje 1. na vlakna), i a - dopusteni radijalni napon na zatezanje. Ud

Ostale oznake u svemu iste kao napred. U slucajevima kada su gornja vlakna (na ekstradosu) zateg­ nuta - za obrnut smer momenata (S1. 6.30b) - a donja (na intra­ dosu). pritisnuta (ovi naponi javljaju se ugIavnom kod ramovskih konstrukciJa. Ve!1cina ovih napona moze da bude znatna kod luiv­ ina sa malim R), tada se u preselm javljaju radijaini naponi pri.,.. tuska. Proracun ovih napona je identiCan prethodnom, odnosno naponi se dobijaju po obrascu acl.. =

M W

1

413

s

Kao sto je napred receno, kcid ovakvih nosaea u zoni os­ lonackih presel{a treba ispitati smicuee napone('tmll) po obrascu 'till II

=.1,50

Lamellrane lepljene kOllstrukclje

Velieine normalnih napona od uticaja nonnalne sile N se preko izraza aq

0,875 ~~

a c II

(zavisno da Ii je sila N zatezuca iii pritiskajuca), odnosno preko odnosa

a til

± kN

(jCII

II

N

S

• _

a lild

aan d

A

gde je 0,875

0,675

( 1 + -13- - ~ ). Ostale oznake kao napred.

Uticaj llormalnih napona nn presek uzrokuje pojavu poprecnih (radijalnih) napona (Cl"cl' odnosno Cl"u. zav1sno od smera sHe N), vid1 sl1ku 6.32. koj1 su u posmatranom preseku dvoznacnL Pri­ tiskujuca .sila N izaziva u gornjoj poiovini preselm (blize ekstra­ dosu) napone Cl"u a zatezuca sila napone O"cl' Velieine napona racu­ naju se preko reiaclja atl..

!tt

(

acl..

+ 0,075 ± 0.200).!! < a tl..d 13 132 A -acl..d

odnosno all..

± kN II

acl..

N

A

<

,

(znak "+" zatezanje 1. nn vlakna, znak "-" pritisak 1. na vlai{na). Za istovremeni uticaj momenta saviJanja (M) i normaine sile (N) na posmtrani presek ukupna velicina napona dobija se super­ pozicijom (kao za ekscentrieno pritisllute, odnosno ekscentricno zategnute stapove), odnosno

_M p

M 1 - -W ( 1 + 2~ ) .

(jIll -

Milan GoJl(ovlc, Dragoslav StoJle

at l..d

-acl..d

acll-W(1+2A)'

,Nr;;:;gros

N (jilid < A-aclld

± (1 + - - -

S'tmlld

(kao za pray nosae sa H=const, sto je na strani sigurnosti). Zakrivljeni stapovi osim momentom savijanja (M) mogu bili op­ tereeen1 1 normalnom sUom (N), odnosno zavisno od karaktera sHe - na zatezanje ili na pritisak. Normalni napont od zatezuee odnosno pritiskajuee sUe, kalw su pokazala gosadaSnja istraiivanja, nisu rav­ nomerno rasporedel1i po preseku. Sto je zakrivljenost nosaea veea, odnosno kolienik b=R/H manji to je neravnomernost raspodele na­ pona po preseku izrazitija i obrnuto (vldl s1. 6.32). .

483

N

a Clld

+00

a md atjld

a

+

N A

A saclld '

S alii d

"n

'

md

MIlan GOJkoviC, Dragoslav Stojle

Drvene konstrultclJe

484

485

Lamellrane leplJene lmnstrukclje

Stapova neminovno je "klillasto" zavrSavanje po­ jedillih lamela. edllosno zavrsavanje lamela u na­ gibu. .

sa napomenolll da se maksimalne vrednosti napona ne nalaze u istim vlaknima posmatranog preseka (veca sigurnost). Zakrivljenost ose nosaca povoljno utice na raspored 'tmll na­ pona usled uticaja transverzalne sile T (naponi 't 1l1 11 manjl su nego u slucaju pravog stapa). Prakt1cno uzevisi, ovi se naponi mogu sracunati kao za pray stap (sa H=collst). Tacna veliclna ovog na­ pona racuna se po obrascu' II

0,057 :;:; '" (1,50 - ---a-) . bH p

I{ada se staticki pro­ raCtul radi sa celom visi­ nom preseka, a posebno za konstrukcijske elem­ ente na otvorenim iIi de­ limlcno otvorenim pros­ torima. onda u zategnu­ toj zoni preseka treba ug­ radlti najmanje trl kon­ tinualne lamele. Dve se lamelle tra­ siraju paralelno sa za­ tegnutom ivicom nosaca.

't

mild'

6.6.3. Nosaci sa nagnutim ivicama, odnosno nosaCi sa promenljivom visinom H

)?/"

~~ tg ~

~

I

:~. ~ ~\I:i

~

I

~ ~

II \

-~!

,.~

,.q:r;~M?

~VN'O

Ne retki su primeri u savremenoj praksl lepljenih lameliranih konstrukcija da se projektuju i izvode nosael sa promenljivim pre­ sekom, sa promellljlvim momentom inercije. Zbog promene vislne

MUau Gojkovlc. Dragoslav stojle

r-

Konstrukcijski je

~ ~ jos povoljnije da se ove

kontinualne lame1e ugra­

de na visini od 0.15 od

.~~ najvece vislne stapa, od­

il~ nOSIlO nosaea - s1. 6.33.

~. !Ii..... Pri tome. pod poj­ .:l:)~ mom kontinualna lamela '" !\) podrazrnnevaju se one %i lamele kOje su poprecllo .~ nastavljene. ~~ Kod pravlh nosaea .~ ~ promenljive visine u ra­ .;: ~ CUll se uvodi ceo popre­ ~I:l cni presek ako su kli­ ~~ nasti krajev! lamela (SI. )\)l6.33): \~ li: U zategnutoj zo­ ~.~. ni: • za I klasu drveta

~

a=O,071 odnosno 1<:: 14a: • za II klasu drveta a=O,101 ednosno l

MIlan Gojkovle. Dragoslav StoJic

~

lOa:

Drvelle konstrukclje

486

u pritisnutoj zo­ ni: • za I klasu drveta a=O,lOl odnosno I;;:: lOa; • za II klasu drveta a=O,151 odnosno 1:<: 6,67a.

Lamellrnne lepllene kOllstrukclJe

dO'm (X)

~ l;r1

~~.~.



t.

b;,'t',.1c:'I'

6;,

1*""'dIE-~

7r7tffltmtttft~,..r 0:'1" 7

::.0

l$lfi.;d6~ 1:mll '"

maxT "

1.50 bH :5: 1:111 lid

H == 1.50 A

Nosaci sistema pro­ ste grede sa promenlji­ yom visinom H - sL 6.34a i b dimenzionisu se s11cno kao i pravi no­ sacl sa konstantnom vi­ sinom, ali sa sledeeim napomenama: a) visina nosaca iz­ nad oslonca (H A i Ha J odreduje se iz uslova i8­ korisc.enja dopustenih na­ pona na smicanje (1: mlld ) na primer, najveci napon smicanja' (1: mlld ) na 08­ loncu A je

odavde

1:

b .

IIIJJd

b) najveci normalni napon savijanja (ma"O'm) ne poklapa se uvek sa mestom maxM. U takvim primerima visina preseka Hili odreduje se lz dopustenih napona na savijanje (O'md) i dopustenih ugiba (dopfJ, ali, istovremeno ova visina '(Hili) treba da zadovolji potrebnu visinu nosaca na rastoJanju x, da odgovara potrebnoj visini Hx- Na primer, za nosac po s1. 6.34b i opterecen jednako podeljenim optereeenjem q - max Mx je na mestu gde je MUan GoJkovle, Dragoslav StoJle

odnosno

dx

.9J. . X

M(x) O'm" = W (X)

pa prvi izvod O'mx pO

-

qx .

2

X

~{H +x . tgy)2 6 A

3q

b

(/x-r) . (H" + X • tgy )2'

izjednacen sa 0 - daje

X

IIII

x IX

= 0

487

Hill I H+2.2!!. A I

1

Visina nosaca je Hill _ 1

H = 2 HA • H "

----'.'!.

1 +

+ I

2 ,1m _ 1

I

HA

Sa ovim vrednostima poznati su M" 1 W x ' pa je napon u preseku x 0'

M"

lUX

=-<0" W - Iud"

" c) kod nosaca sa promenljivom visinom na zakosenim ivicama od zadatog opterecenja nastaju istovremeno poduzni, poprecni i smituei naponi. Zajednicki uticaj ovih napona umanjuje cvrstocu drveta kOja opada sa poveeanjem nagiba ivice nosaca, posebno u slucajevima kada se javljaju poprecni zateZuci naponi. Ovo znaCi, da kod ovakvib nosaca treba dokazati da su pojedini - kompo­ nentalni naponi u dopustenim granicama kao i da ukupni-zbirni napon zadovoljava kriterijUm za dopustene napone. Velicine ovih napona dobijaju se iz uslova (s1. 6.34b) rav­ noteze elementarnog dela nosaca duzine dx na nagnutoj ivicl, od­ nosno iz uslova . b . dx "" X = 0 :::) 0'III . b . dx . tg y + 1:Y L.... II

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

=0

odavde

~~

488

1:1 II

;:

LY

0"

• m

tgy

= 0 ~ 0"1, b . dx

1:1II • tgr

0" J..,1

= 0"m

• t..2 0

1

ke

+ 1:~ . b . dx . tgy "" 0

r

odnosno

2 2 t gy )2 O"md . " ( 1 ) + ( 0" ) + ( 2,66 • 1: O"md cJ.d lId

1 odavde

0"1

1:~

- za nagnutu zategnutu ivicu nosaca

tgy

1

Velicine ovih naporia treba da zadovolje uslove. odnosno ....1 -

"II -

0" 111 •

= 0"

tgy < 1:mil d -

•

III

tt y

~

k '"

0"

2

O"J.

2

A . 0" J.d

0"11 d

ti r

2

•

(-'" ) + (

0" m

i

'til

~ 1 "J.

+ O"m . tgy dobija se veliclna "

tt r )

2

•

+(

A . O".ld

0"11101

2

B •

smenom vrednost! 0" J. 0"1Il' napona II vlaknima. odllosno 0"

)

B .

tgy

2

)

= 1 i odavde

'tlld

I

. r--- 1

'1(~_~ ) 0"md

2

~

+(

2

hl"v

") +(-_::f:>-L-) A·O".ld

t

O"tJ.
Velicine ovlh napona mogu se odrediti I na osnovu tnterak­ clone jednacine koju daje Noris za ortotropne materijale i na os­ novu obimnih istrazivanja - za kontrolu vel!cina ukupnog napona na koju uttcu komponentalnl naponl 0'11' O'.L I 'til iz opste jednacine "

( --1L) + ( - - - - ) + (

489

Lamelirallr. lepljelle kOllstrukclje

uslova

tgy

111

konstnt~l~

za nagnutu prit!snutu ivicu nosaca

_:5"L

0"

odnoSllo

Drvene

2

B'1:lid

gde je O"m ukupnl napon pri kombinaciji od tri moguca napona na nagnutoj lvlcl nosaca. Ako se naplse O"m = kO"md onda je k faktor kojim se SmaIIJuJu dopuStenl napon! (eJ md ) zbog zakosenostt lvica nosaca i taj faktor­ je ~

*) A, B -- faktorl kOj! zav!se od naprezalt/a na !Vlcl nosaca.

~

O"md

.~(-1-) 2 +( 1,25tty .

) +(_tc~)2 :.I

1,33 •

Preko ovih faktora smanjenja O"md mogu se naponi sracunatl po obrascu

__ "",Jvi
O"m -

ne vodeci racuna 0 stvarnoj nelinearnoj raspodeU napona kao pos­ ledici nagnutih lvlca nosaca. Na prilozenom dlj-­ agramu (5L 6.35) data je zavisnost promene fak­ tora ke -- za pritisnutu i k( -- za zategnutu ivicu 1/7 nosaca zavisno od ugla y. ~q Mnozeei dopusteni napon ~qs na savijanje (O"md) za os­ '~ql' nomo opterecenje sa falc­ ~qj torom k c • odnosno ~ do­ 1< ~'1'2 bija se dopustenl napon ~ na savljanje za nosac sa '1" nagnutim ivicama. (J 1\tW/6 lv/ire N~ ~ Kod nosaea sa nag­ nutim ivicama i pri ko­ rlscenju daUh obrazaca ne preporucuje se veel nagib od 14° za pritisnutu i 6° za zategnutu ivicu nosaca. Na s1. 6.36 prikazan je raspored napona u slemenom preseku jednog trapezastog nosaca sa horizontalnom donjom ivlcom (od Jednako podeljenog optereeenJa preko celog raspona). Dijagrami na­ pona dobijenl na osnovu stavova ortotropne teorije a provereni odgovaraJucim opitima.

A = 1.25; B= 1,33 -- za napone savlja/t/a I zatezanja,

A=1.D; B=2,66 - za napone savljanja I pr!t€ska.

MIlan Gojkovlc, Dragoslav Stojl6

MIlan GoJkoVlc. Dragoslav

StoJI~

f"'n

i

490

Drvene kOllstrukclje

Napomena: Prema mnogobrojnim ispitivanjim K. Mohlera I H. Blumera (Brettschichttr5.ger veranderlicher Hohe. Bauen mit Holz. 8/1978) naponi u ovakvirn nosacirna mogu se sracunati prema ob­ rascima (za drvo iz familije evropskih eetinara):

=k

II

M III

WIII

Mm ~=~.~ III

b·

6

a kll I

prilozenih dijagrama (S1. 6.37).

~

. ,.

i·~

FII11I11l11I·!l!1I1f1lb.t

~V) ~

.

Naponi se ispituju u svemu ka­ ko je to nnpred pokazano.

fS

I"

I

I'

'I

'I

I

fIlHJ'h

• "ii,illlil1

t !r

*

..

Za slucaj da Je trapezastl no­ sac osim momenta saviJanja (M) optereeen i normalnom silom, (N). odnonso transverzalnom silom (T) vel1efne napona treba sraeunati prema navodima u stavu 6.6.4.2. (str. 498). Veliefne deformacija - ugiba kod nosaca promenljive visine (H nije konstantno) od utlcaja momnta (M) I transverzalne sile (T) dobijaju se, kako je vee receno, preko in­ tegraia

klf T Ads

J.

s

k2f ~~ ds

s Ovaj i ovakav racun za ugib kod nosaca sa promenljivom visi­ nom, nlje najpogodniji - pa se za proraeun deformacija uvod! neSto Milan Gojkovlc, Dragoslav 5tojlc (

Illn,[ =

:I( 0') • k" + f( ,) • Ii:.. s

m

veliclna ugiba od zadatog opterecenja, od uticaja MiT, za fiktivan nosae konstantne visine H A : korekcioni faktorl koji obuhvataju promenljivost k" I k, preseka duz raspona. Na primer, za prostu gredu pravougaonog poprecnog preseka i linearnu promenu visine (S1. 6.38) i za jednako podelJeno op­ terecenje q. ugibi se dobljaju preko izraza od momenta savijanja i

f(,)

maxlV1 • l2 f(o)

= 9.6

gde je

. Ell' IA

b H~

IA

=12

( H A)3 ko

=

H

0,15+ 0,85 H A

III

*

~ ~

"

Potrebni obrasci za simetriean i nesimetriean nosae trapezastog oblika i za jednako podeljeno op­ tereeenje q, dati su na s1. 6.38.

~

~ f~1I1 h~1

jednostavniji postupak koji za praksu daje dovoIjno taene rezultate. Nairne, velicfna ugiba dobija se preko izraza

f(o)

kl. koeficijentl koji se oeitavaju sa

~~

491

Ovde je:

,

Ovde je Wm =

9.l

Lamellrane iepljene kOllstrukclje

od transverzalne sile f(,)

=

1.2 ~';ttb . Ii:..

gde je

A

2

Ii:..

1 +

() ~ HA

U ovim izrazima je:

HA - visina iznad oslonca, a Hm - najveca visfna nosaca u sredfni rasponar Koeficijenti, odnosno faktori k" i k, graficki su prikazani na s1. 6.41. Boena stabilnost nosaca ovakvog oblika Ispituje se adekvatno nosacima sa konstantnom visinom preseka. Za ma kOje drugo opterecenje i za pro stu gredu sa simetricn­ om promenom visfne pravougaonog preseka. velicfna ugiba moze se sracunati prema datim obrascima all sa uvodenjem u raeun uporednog momenta tnercije II' kojl se dobija preiw relacije 11 = ( 0,34 + 0,66...fi/I,~) . 1m .

Milan GOJkovtc. Dragoslav 5toJIc

~~~~I)x~vene

492

Ovde IA moment inerciJe iznad as­

Ianca, i

1m moment inercije u polovini raspaua (maxI).

1I,.,;ti7"..

f:F:t

~

~~=h""

I"

r 11.1 I I I

I

konstrukcije ~

II

II

II

I

I

j

Lamelirane lepljene konstrukclje

493

6').:5iMet£lCaA/ TtfEJ'A!'j}:¥:;iTl' NOsaC

I:f

~~I~jt B-ty

~

x.,L.fp.; 2 ~

I ~~

t'

~-1(.?- t

i11-f.lNiJa

~ ~:I 11111 If ri'i:tt11 II IW1'ft:tj

)

~.!f..r(t-x) 2/ z w~E&; '" Ii

~ q12 ~

qfO ,l-:±!r?rf I I I I I l

b) NeSIMeT,fica/LI n')!9pemSTi M:J:Jc:if5

~o~

~dQ6~

~qQS

'iq,~~

n", .,.1

""

?Q 1

eta

q2

ot;.

J -~'

'!,s­

D

2#""

'~-;::-

7/A T1

0

~~.a, ~ _-"?tnt-I!> Mii'll!!s''''I!IIIII~IIIlII!lI!''t:J:j:»" _~ tl'"l''lfJ!!-

I

~ ~B

.

~

aY..eeI¥,h;E'NC5T

",kg

II

~ ==~-" il~ 2x.~

~,~.;;e ~ ..o

~ ~I-+-l-l-r't,r I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

Kod kontro1e na­ pona kontinualnih no­ saca sa vutama iznad oslonaca (vidi donju sk1cu), maze se desit! da se merodavni pre­ sek (sa maksimalnim naponima) ne pok­ lapa sa ml"M. U tak­ vim primerima zada­ tak se rdava ispiti­

vanjem napona u vise

na duzini (S)

a presel! iznad oslo­ nca posmtra se iden­ .tiello temenom prese­ ku trapeznog nosaca (sa pritlsnutom nag­ nutom ivicom). U ovakvim pri­ merima dopusta se po­ vecanJe osnovnih do­ pustenih napona za 10% - za oslonacki presek (B), prema odredbama vaZeCih stan­ darda. Ovo iz razloga jer postojanjem reak­ ciJe u preseku stvara i' se povo Ij nJa raspo­ dela napana.

~

~~2

III '" ,,8 ttt1ITtHd _.

l~o ~

~

1.6

ts- I I

J

lln-t--I I ~ I I I I

~i".ii

I ,'.1 I l:r

~

~~ 1~errr-~+ 0 II o

q2

43

ZB£eiyL.:;e'NC7ST

q¥

J -%

Milan Gojkovl6. Dragoslav Stojl6

~6•.i1·1

[~l#ili;i1.3s: 1 MIlan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

~~H

494 ____________________________

Drvene

l~onstrul(c!le

Lamelirane lepljene konstrLlkclle

495

Ovoj grupaciji nosaea pripadaju i pravi stapovi pravougaonog poprecnog preseka sa promenljivolll visillom, kao na primer na s1. 6.39.

1

Lie> I\'tlRM8Ltve

s/L.eN ~ "eKsyaJ)()S

i

A'~.

oX

eK9T;f'c[)O$

"-~~

lo-;'

:Al4l:~N

~~

_ I /Nr.-€'a.::vS' !

l-----.:1>4-1 'A z '-v--"---' d;"..11 c!lli i 1;¥: 1; ~.::- ~:::

f

~li i ~=f:tB

l$lUcd lS.a9.]

Proracun napona u karakteristicnim presecima adekvatrul je proracunu naponu kod trapezastih nosaea, sa napomenama: - poprecni naponi (1. na vlakna) usled uticaja momenta savi­ janja (M) javljaju se dvoznacno (cru u prltisnutoj zoni i O"eJ. U zategnutoj zoni preseka); - smicuel naponi (1:11\11) takode menjaju znak po visini preseka i po apsolutnoj vrednosti ovi naponi najveci su na gornjoj odnosno donjoj ivici preseka; i

*'

- za Y... YI' za razHc:ite nugibe iviea nosaca u odnosu na poduznu osu Mapa, prilikom proracuna napona treba u racuu uueti veei uguo Y (to isto vazl 1 kada je I" I B ). Na sl. 6.40, nu sledccoj strruli, priknzani su dijagrami napona u dva karakteristicnu preseka ~ od uticaja M. NiT,

*

--=-r

.sa 1'!ft',,17<:WLJ/YO,w

1~~~p.f1;.4Q;j

Ke-A~ 'l\\. .

1~~~~;4 ~-

-

• '\'

I -!-l-!~

·--L-I--l-.L...j.: I I I I I

.~~~M:&ia-

0,7

- .-

_ .

0,6

-.

qs

_:-.

q'l -

f-. q3 f--

O,2 !--

.

._ .

o 1-.

10

1.$'~~l<;~8:,m

I-

=p

.._

~M~~57>'~-

~,-T.·

~-

-



.

q1

Milan GC'Jlmvlc. Dragoslav StoJlc

+V4~~~6C:l1€'f-

I ---1--

.€!iRS\"!?Reo N.&rt:WO' rt::> $..:eM'eNOM "*!c1'Sel;'o .A<'a~ M:>;;Q'ca V'/S/NO,w H I 6I'l'aS'7l'E'aNO NBb'WO;rz.v Iv/CO',.".?

.. .. $.'

;;5

.

. f..- - ' "

w?"A!~~-i>n"

.



.

I 40

I

I

i

I I.,

H_ HA

,/0

Na sliet 6.41 prilcazan Je dljagram lJeliClna potrebnih za proracu.n deJormacya k" I k", (lJidi str. 491 J.

Milan GoJkovlc, Drllgoslav StoJlc

496

6.6.4.

Drvene konstrukclle

Zakrivljeni nosaci slozenih geometrijskih karakteristika

497

Lamellrnne lePl.lene konstrukclje

6.6.4.1.

Efikasnost poprecnog preseka

Prilikom kOllstruisanja lepljenih nosaea sa promenljivim mo­ mentom inercije, sa promenljivom visinom preseka (H), ne redak je sIueaj da se IS.lllele lepe u dva ill vise "mahova" faza, zavisno od zeljenog l{olltinuiteta lamela.

a.

~

~,,~I

..-

.•

~

~?I)r

D.

\ AeFJK.-(M+I4Uz)b \ ~~.? 13IW'J£

Zakrivljeni nosael eesto se sreeu u inzenjerskoj praksi i mogu bit! kostruisani posve razlicito. Donja iviea nosaca (intrados) je na delu ol{O sredine raspona u krivini a gornja iviea (ekstrados) moze da bude - prava sa ostrim prelomom u 1/2 (51. 6.42a), iIi da bude zaobljena (vidi s1. 6.28). Poprecni presek nosaca je redovno pra­ vougaonik dimenzija b/H. lata tako visine nosnca, odnosno momenti lnercije mogu blU delimieno konstantni a delompromenljlvi (51. 6A2a i e) ili promenlJivi na eel oj duzini nosaea (51. 6.42b). U krovnim konstrukcljama, gde se ovakvi nosaei najvise kor­ iste, nagib gornje iv1ce zavisi od vrste krovnog pokrivaea i zeljene siluete nosaea. Obieno su oveivice u nagibu od 3° do 15°. Ekonomieni rasponi (zavislli od intcnziteta opterecenja) vari­ raju u granieama od 10 do 30 m.· Pri tome, za orJentacione visine treba uzimati (prilikom pretpostavljanja sopstvene te.zine), - u sre­ dini raspona H ,U ~ 1/13-16 1 lznad oslonca HA '" 1/26-30.

s.

.~~~' \~ ~.f,. #1. \~

1. \...

I L-i"iii/?B

\ ....

I

~

Z. \

A eRK. -(II,+II~Hz)" 'H,-

l

Hz Ii: J'

/.;tJIIIt?J..e

[siikit6:43) ..

"

" . .,,,"

'. ~. -

.'

,"

b) u prlmerima kada se Iepljenje izvodi u dva maha, u dYe faze, 1 krajnje Iamele su - sto je posebno korisno i konstrukcijski povoIjno - neprekinute (min 3 lamele), u raeun se uvodi cela visina preseka A.:flk.

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

II

,,:'

Kod lepljenih lameliranih nosaea sa konst..'1ntnom visinom raeunski popreeni presek jednak je pWlom popreenom preseku, pod pretpostavkom - da je nosae iz­ veden u svemu prema napred na­ vedenim naeelima i principima. Kod pravih nosaea sa nagnutim iviCallla, ukoUko su klinasti kra­ jevi Iamela u odredenim graIli­ cama, kalw je to reeeno u pre­ thodnom stavu, i ako su locirani u pritisnutoJ zoni preseI{a - u raeull se takode uvodi pun po­ preeni presek. . Kod zakrivljenih nosaea sa promenljivom visinom velieina ra­ eunskog poprecnog preseka od­ reduje se u zavisnosti od raa­ poreda lamela (51. 6A3), ito: a) za slueaj da je lepljenje izvedeno u jednom mahu (u jed­ noj fazi) i Qdreaen broj Iamela je preseeen spoIjnom konturom nosaen, efikasan dec preseka ­ deo preseka koji ulazi u raeun ­ je onaj deo gde sve Iamele sa obe strane preseka lamju najmanju du2:inu od 2,00 m (Ae! = efikasni dec preseka Hb; povrslna H'b ne uzlma se u raeun - to je "mrtav deo" preselm) - sl. 6.43a;

b (HI + ~ + H' )

s1. 6.43b; i

Milan Gojkov1c, Dragoslav StoJM

498

Drvenekollstru_kcije

. ' .
.~

~

!b

-

i

C)

/:;~

1:~ ~'J'"'

'luCa] kada se

-­

~:!~i-

~ ~ mela izvodi u tri (Ui vise) faza i

~.~

iviene zone noaaea su sa kontinu­

~.}!;

- u racun se uzima cela visina. pre­

~.fI<

A"fJk. = b (HI + H' + ~) - S1. 6.43c.

~ ~ alnim lamelama (min po 3 komada)

~.~seka, odnosno

"'I:.~ I~

,,~

~~

6.6.4.2. Provera napona

~.~

.

Kod zakrivljell.ih nosaea, no­

~! s.ae.a sa gornjom ivicom po krivini, . tl Il;.

~~ ~~

.~ ~

~ ~

~ "<:

mogu da nastupe slueajevi - da su

nosaet sa konstantnom visinom pre­

seka ali i da je visina preseka pro­ menljiva. . Kako se raeunaju nosaei sa konstantnom visinom preseka po­ kazano je u poglavlju 6.6.2.

~~

Dati obrasci daju za praksu

Lamelirane leplJene kOllstrul'ciL _ _ _ _ _ _ __

Raspodela napona po preseku jednog zakrivljellog nosaea, Im­ lw se vidi iz s1. 6.29 nije adekvatlla pravim nosacima. Najnovija eksperimantalna istrazlvanja ukazuju do. se u presecima no. poiovini raspona zakrivljenih nosaea, sto znaci u slemenim presecima gde redovno linija ekstradosa hna ostar preiom, javlja preraspodela napona u svemu kako je to pokazano no. s1. 6.44. Od naznacenih napona Ilajneprijatniji za nosae su llaponi zatezanjn 1. na vlakna (crul jer od njlh nastaju stetne posledice kOje se manifestuju puko­ tinama (II vlaknima) tt slemenom podrueju laminata. lsto tako, opitima je dokazano da kod zakrivljenih nosaea sa ostrim prelo­ mom u slemenu pod nekim okolnostlma nastaju znatno veei naponl zatezanja 1. na vlakna nego sto je to slueaj kod zal{rivljenih nosaCa so. konstantnom visinom (Hl. Najnovija istraZivanja u ovom pravcu Orriogucuju da se ovakvi nosaei, nosaei sa donjom ivicom (intradosom) po krivini i gornjom ivicom (eIcstradosom) redovno u simetriellOm nagibu premo. sredlni raspona o.buhvate adel{vatnlm proracullom za istovremeni t1ticaj momenta savijanja (M), normalne sile (N) i transverzallle sile (1'). Na osnovu ortotropne teorije ploea i za uticaje M, NiT (SI. 6.45), uzimajuci u racull zakrivljenost llosaca (J3=R m IH m l, nagib gornje ivice nosaca (ugao y) 1 evidentnu anizotroplju drveta - velieina napona dobija se po obrascu (napisan u opstem obliku) cr=k,cr

°

Ovde su: cr racunski napon u posmatranom preseku od uticaja M, TIN; cr o napon od uticaja M, TiN sracunat po ldasicnim sta­ vovima otpornost1 materljala; k - faktor redukcije stvarnill napona dobljen na bazi po­ dataka eksperimentalno - teorijske analize, u vidu aprok­ simativnog polinoma, Konstante polinoma zavise od ugla nagnute ivke, a promenljivu polinom cinl odnos RIll/Hm' Opsti obrazac za k glasl

~ ~ dovoljno taeno velieine napona am

i

za uticaj momenta savijanja i za zakrivljenost nosaea

O'u

(M)

499

k

. Hill ( A + B R"l + C R.1I

)2

+D

( Hm )3 R.ll

+ E

(

Rill

)4

.

Na osnovu izvedenih teorljsklh istrazivanja za preseke u 1/2 Rm > 2

f3=H < 10 III

Milan GoJkovle,Dragoslav Stojle if'

i za f3=R.,/Hm :::: 2,50 i y::;; 25°, a potvrdenlh izvedenim opitima za

tri osnovna oblika ovakvih nosaca, dobijaju se jednacine za pro­ racun ma}{simalnih vel1cina napona:

MIlan GoJkovle, Dragoslav Stojl6

[

500

Drvene kOllstrukclle

Lamellrane lepljene konstrukclje

501

r

a) za uticaj momenta savijanja M: aM = k M . M II

gd~ je

W' 111

-11

H kM = AM + BM ~ II -11 II R 111

W

III

Vrednosti za kliM i kiM u zavisnosti od velicine ugla y i zak­ rivljenosti nosaca 1/[3 = HmIR,,; pretstavljene su graficki na na s1. 6.37 (na s1. 6.37 obelezeno je kllM=k ll i k 1 M=k1 ).

b H2 = --'-" 6

H 2 H 3 +. eMII ( ~) + DM ( ~ ) R II R . 01

In

Ovde je: ~~ = 1

S obzirom na uvedena uproscenja u racun za k i karakter­ lstike materijala E, G i ~L - gornji obrasci nisu apsolutno tacni. Medutim, za praksu drvenih konstrukcija oCitavanjem vrednosti za k sa dijgrama na s1. 6.37 dobijaju se sasvim zadovoljavajuci rezul­ tati. Napominje se, da su u nekim Prirucnicima za projektovanje drvenih konstrukcija ove vrednosti za k sredene tabelarno. b) naponi od uticaja normalne sile N:

+ 1,4tgy + 5,4ttf y, aN = kN AN , gde je A = b . H II

B~ = 0,35 - 8,0 tgy,

'

0~n2 ~

111

y.

A~

1.'

m

M

W' 111

gde je W

H

111

=

b H2 --'."

6

H

kM = AM + BM ~ + eM ( ~)2 1. 1. l.R 1. R . 111

llr'

Ovde je:

Al = 0,2tg y,

B'1= 0,25 -1,5tgy +2,6ttfy

el = 2,1 tgy - 4,Otg2 y.

=1 +

2tgy + 4,35tg2y,

BN = 0,875 - 2,65 tgy - 14,oti y,

Maksimalni poprecni naponi od momenta savljunja, zatezanje (('fu) ili pritisak (('fel)' nalaze se nesto ispod tezisne linije preseka i dobijaju se preko re1acija 1. -

H

Ovde je:

Za tacku preseka na ekstradosu nosaca, za gornju lvicu nosa­ ca, (JIIM=O "(y>O). Zu nosace sa H=const. dovoljno tacno je aka se uzme kllM=l.

aM _ kM

III

kN = AN + BN ~ + eN ( ~ )2 II -11 II R II R •

II

II

III

m

H

eM = 0,6 + 8,3tgy - 7,8tiy, DM = 6

II

II

.

e~ = + 0,675 - 13,25 tgy + 51,0

ti y.

Poprecni naponi zatezanja od uticaja sile N (ako sila pritiska javljaju se naponi zatezanja .1 na vlakna - vidi s1. 6.44):

pr~sek

N N a1.N = k 1.A' -

m

gde je Am

=b

H

H

. H III

kN = AN + BN ~ + eN ( ~ )2 1. 1. 1.R 1. R . 111

111

Ovde je: Al = - 0,2tgy - 0,34ttf y, Bl = -0,075 + 0,29tgy - 1, 16ti y,

Pri tome poprecni naponi su zatezuci ("+") ako moment tezi da poveca radijus krivine (Rill)' i obrnuto - naponi su pritiskajuci ("-") ako moment tezi da smanji radijus krivine.

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle r

el = - 0,2 - 0,083tgy + 2,49ti y.

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

Drvene kOllstrukclJe

502

Iako maksimalne vrednosti napona II vlaknima i -L na vlakna, za uticaje od MiN, ne nastaju u istom vlaknu posmatranog preseka, u istoj lameli, oni se superponiraju. OvakVim racunom konstrukcija dobija na sigurnosti. c) smlcuci naponi od uticaja transverzalne sile T: T 'tT '" kT gde je A = b . H II 'A' III III

H

BT =-O,057-12,5tgy+ l3,B3tg2'y.

I

:L

qtf

Prilikom proracuna napona O'u , 0'1N i kilT - od uticaJa nor­ maine sile N i transverzalne sile T velicine koeficijenata ku ' leJ. N i k T mogu se oCitati sa dijagrama na s1. 6.46 ill uzeti iz odgo­ varaJucih tabela. Napred dati obrasci mogu se koristlti za proracun napona od uticaja momenta savijanja leva Hi desno od preseka A-A u slemenu - na primer presek B-B na s1. 6.47 - a za preseke na rastojanju x ~ H/2 (za uticaje od NiT ne dobijaju se dovoljno tacni rezultat1). Naponi

0'11

od momenta saVijanja Mx u preseku x s1. 6.47:

Iii

~

~

M

all x

k"

Mx

b

,

Rl

~

k: :; A + B tgy +

~

e tty + DR

+E

H

(R) m

III

+ G R tg2' Y + H ( : n1

In

)2

2

+ I (:

)2 tt y;

III

Milan GojkoVic, Dragoslav Stojlc

I

02

H

+ F R tgy + m

,~ -~

~

_

.

~ll

""

:.L- ':1..

"< ",111("­

i.!!. ~ 1:"

Am '

Il

~ :i ~

II

"

\~



(J

­

.

2 ,-

:"Ssi

q'f

=1=1:: r=FFI

..

gJ~tT (.,.¥.

- - - ' - ...,..,,:

It.

T __,1_

~

~

A m -,''~

-·1-­

~ .... ;;;;;.?;!,~

~ .~

..

..-.;a:;~

<'\

~

~

,i-

~

f5

~

~

qS7 ~ 2aKeiViJeNOSr 1=1f: .~ j3 '~

q.3

J\K T ,-- . " j . f .

-1

,-+-

I

02

O!

,., ...."'"

~

I)

i

I

h

'''"

H

!

'-f-"' ....

w' gde je Wx = 6

"

I

~ ~

I

I

(,j

'1 5 ~

I!LLR ~I_t.~ __ ~ o.l1L~1J[~

-...t:. .~

~'·~I.~ll

£ ()

.~

~K£/VL.:7el\A:7S7j

. , '.., .

~ q1v

donja ivica nosaca (naponi zatezanja + a~x) M

i

lib OJ

~

qa

42

qr

0

,)I\K,N

q5

= 14.25 tgy - 23.0tg2' y. N

r"

I

!'_iii @Uill IT_l~

III

AT = 1,5 + 2 tgy + 2.28tg2 y.

T

2

l~ ~

H

gde Je:

e

~

G:

= AT + BT ~ + eT (~)2 R R' lH

~~

~

III

kT

1

~"< 1]1

qz

qa

OJf

t{S

~.KR1VbJeNOST ..1 = /I J.3 t€

MIlan GojkoviC, Dragoslav Stojlc

504

Drvene konstrukclJe

505

Lamelirane lepllene kOllstrukclje

Velicine koeficijenata k xM mogu se sracunati po napred datim obrascima iii uzeti iz odgovarajueih tabela. Illtenzfteti poprecnih napona zatezanja (iii pritiska zavisno od smera momen1:c1. M) i smicueih napona na gornjoj nagnutoj ivici nosaca, ivici sa koso zasecenim lamelama, dobijaju se iz uslova ravnoteze elementa nosaca - kao kod pravih nosaca sa promen­ Ijivom visinom - odnosno obrascima M

a1.

M M X..2 = kx w-t/'> y, x

M

1M = kM~tgy. II xW x

W!C4~~+i.~ I - gornja ivica nosaca (napolli pritiska - afi"x)

a~x = - k~ ~x ,

gde je vrednost za kxM

kao napred - za

-

Izneti stavovi teorije proracuna napona za zakrivljene nosace sa promenljivom visinom H, uspesno se mogu koristiti za ostale slicne nosace, na primer: 1. za pray nosac sa konstantnom visinom preseka H H IU

zateiuei napon. Velicilla koeficijenata A, B, .... I date su u donjoj tabeli.

Tabela 6.3. Vrednosti koeficyenata A. B. ..... I

gde je

. .•·•. ~~~~~lt.

.t~t~~~~~

0,370

-1

1.830

o

o

0.3331-0.7131-1.805

=

1 + 0,370 tgy + 4,170tj y + 0,35

RH

+ 0,555

(H)2 R -

m

+2, 85

6,050

m

H t ty+ll,00 (H)2 R tgy+14,50 (H)2 R tty

Rm

m

m

= -

1 + 1,830tgy + 0,333

H-

Rm

0,713

(H)2 R -

1,805

m

Milan Gojkovl6, Dragoslav Stojl6 ,

(.

Rm

+

H tgy.

wIn

kako je to vee napred receno;

m

y>O

=0

a) od uticaja momenta (Mm) napon savijanja u sredini raspona - II vlaknima (vidi sl. 6.36)

aM

mil

- za gornju ivicu nosaca k~

M

=

RDl

H tgy

m

k ll = 1 pa konacni izraz za napon ima oblik

H III

Sa ovim vrednostima koeficije~ti k xM imaju oblik - za donju ivicu nosaca k~

II

M

~ IIW'

napon je aM = kM

2. pray nosac sa promenljivom visinom H (simetrican tra­ pezast nosac)

o

o

y = 0

M

a:

I 4,170 I 0,350 I 0,555 1-6,050 I 2,850 I 11.00 I 14,50

o

Rm

= kM II

M m

W'

gde je

m

M= 1 + l,4tgy +5,4tiy (ostali clanovi su =0); I{M=A II -11

Rm

Milan

Gojkovl~.

Dragoslav Stojle

506

Drvene konstrukclJe

- poprecni nap on. odnosno napon pritiska iIi zatezanja .l na vlakna (kada je prelom ekstradosa u pritisnutoj zon! presek je opterecen naponlma zatezanja .l na vlalma)

ir' ,

a~l. ili a~l. = k l. Wm, gde je k 1

I

normalni naponi II vlaknima [u sredini raspona)

aM ;: kM mil

M

= 0,20 tg Y

(ostali clanovi jednacine su jednaki 0, jer je H,ulRlll

II

W

gde je

m

H" H

kM = 1 +. 0 35~ 0 555(~)2

II R +, R

m

1

507

LameUrane lel'ljene koustrukclJe

0);

in

III

(ostali clanovi opste jednaCine za k su Jednakl 0 jer je tgy=O). b) od normalne sile N m (za presel{ u sredini raspona) - normalni napon! II vlaknima N 'Ii alII 1

N

a CIl

- poprecnl - radijalnl napon [.l na vlalrna)

M

M m . = kNII W. gd e Je

M atl. =

H

k l. W' III gd e je kMl. = 025 • RUl Dl

III

III

(ostaU clanovi jednacine su jednaki 0 jer je y=O, odnosno tgy=O); = 1.00 + 2 tgy + 4,35ti y [ostali cIanovi == 0); b)

- poprecni naponi .l na vlakna N au

M

fiI N kNl. = - 0,20tg Y- 0,34t~.;! Y 111 acl. = kN l. W' gde je III

(ostali clanovi jednaki 0).

= kT

a~11 iIi a~1I = k~ W

gde je

III

Ako sila pritiska presek javljaju se napon! zatezanja 1 na vlakna 1 obrnuto - ako sila zateze presek javljaju se naponi pritiska .l na vlakna; c) od uticaja transverzalne sile 't~'ll

od uticaja normalne sile N m [u sredini raspona) normalni naponi II vlaknima

gde je kT

= 1,50 + 2 tgy

+ 2,28 ti y

H

H

;: 1,0 + 0.875 Rill - 0,675( Rfil III

t

[ostali elanovi

- popreeni naponi .l na vlakna

N . N

N

MIII

N

atl. ill acl. = k l.A' gde je k l. =

0,075

III

(ostali elanovi jednaki 0). Napomena: PodvlaC1 se, da na velieinu napona .nlll bitno utiene nagib gornje ivice nosaea - ugao y (ili donje, 111 i gornje 1 donje). 3. Zakrivljeni nosaei sa konstantnom visinom H

1. /3

H111 R III

0,2

H )2 (1Il R m

(ostali elanovi jednaki 0); c) od uticaja transverzalne sile Till

.:11:: kT Alii, gde je kT T

= 1.50

0,057

m

R III

(ostali clanovi jednakl 0).

Hm

R>Oiy

0

1lI

a} od uticaja momenta

,.

= 0);

Jll

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

Odgovarajucie vrednosti koeficijenata kll' kl i kT mogu se ocitati lz odgovarajucih dijagrama. odnosno tabela [51. 6.37 i 51. 6.46. za tabele - yidi: Drvene konstrukcije, MIlan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

508

_______________________..______ . ____.___

,,_.,_!)r.Y~!.!"_~OllS!!~~.!

Resent primer! iz teorije i praln,e, izdanje Naucne skog fakulteta, Beograd 1989).

Lamellrane lepljene kotlstruitclJe

509

Gradevin­ -'-1

\o~

i'1~

'"

II

~

....' ....i/

1'0-11 ~;;:j

(0

W-, I

I

~

~_;

+t~4

L_

'\;)

+J..:.L z

I

~

I

f!tb-

Ipitivanja su pokazala da se kod ovakvib nosaea ja­ vljaju znntno veei poprecni naponi ne­ go sto se dobijaju po napred datim iz­ razima. Isto tako, u spojnici 1-1, na pre­ lazu iz flanse u re­ bro preseka, dolazi do neravnomerne ras­ podele ovih popre­ cnihnapona - pa prilikom dimenzio­ nisanja ne treba ko-­ ristiti pune vred­ nosti zn dopuStene napone (crUd)'

I-

-r

1. L'l'"

Na osnovu brojnih eksperimentalnih lspltivanja dokazano je da popreena evrstoea nosaea na zatezanje (1. na vlakna) opada sa porastom zapremine drveta, odl1,?sno nosaea. Iz tog razloga se kod nosaea velikih dimenzija i kod moguceg stvaranja pukotina usled susenja kOje se mogu oeekivati usled naknadne promene % vlaznosti - preporueuje: Krovna kQnstrukcija iznad klizalista u Selb/Oberfrankenu (Nemacka)

Ovde se podvlaCi da. nnpred llnvedelli obrasci vaZe sarno za lepljene lamelirane nosaeepunog pravougaonog poprecnog preseka. Za zakrivljene nosace poprecnog preseka 'po sL 6.48 i sa kon­ stantnom visinom H, poprecne nap one od uticaja momenta savijanja M treba sracunati preko obrasca (prema B. Helmeshoff-u).

crt J. '"

i ~

i

M I

S b·R o In

MUan Gojkovlc. Dragoslav Stolle f­

- koristiti cr1.l d ::; 15 N/cm 2 , ili povecati polupreenik krivine (Rm ), iii - Kada to nije moguce - popreene sile zatezanja preuzeti posebnim konstrukcijskim merama. Za slueaj kada su poprd:ni naponi pritiskajuei onda u slu­ caJevima kada HIl/Rm::; 0,4 nije potrebno lste proveravati. Ovl su napon! od interesa tek kadaje H,,/Rm>0,80 (Detaljnije videti: K. Mohler - Spannungsberechnung von gekrilmmten Brett­ schichttragern mit konstanter und veranderlicher Querschnittsh6he :.... Bauen mit Holz, sv. 7, 1979; Heimeshoff B.• - Spannungsber­ echnung fUr den gekrilmmten Trager mit einfach- Symmetrischen Querschnitt - Holz als Roh und Werkstoff. sv. 31, 1973; K. Mohler und H. Blumer - Brettschichttrager veriinderHcher Hohe - Bauen mit Holz, sv. 8, 1978; K. Mohler - Zur Berechnung von Brettschich­ tholz - Konstruktionen. Bauen mit Holz, sv. 3, 1976.)

MIlan GoJkovle, Dragolliav StoJle

Drvelle kOllstrukclje

510

Le~eJ.ameJt:ralle

kOllstrukclJe

~ cadu

6.6.5. Konstrukcije ramova

r·

, !i:

I

I·

1,

I ~ I' I'~

I!

il:

ii

1

U savremenim drvenim konstrukcijama ramovi najrazlicitijih oblika i sistema nalaze veliku primenu. Posebno mesto u eks­ ploataclji lepljenih lameliranih kOllstrukc1Ja zauzimaju ramov! na trl zgloba. KOllstrukcije uglo­ 'va ramova mogu bitl ug­ lavnom dvojako kOllstrui­ sane. a) sa osloncem u vidu slozellih konstruk­ stubova, sa stubom -l~~~~========:;::==9~,---__ OiDllKOyanUIl iz dVa stapa. kao 11a s1. 6.49. Kod ob­ PliitiDf![t.,'SrrJH likovallja ramova po 81.

$iMI!JTII: •HV"snn:J 6.49. moguce su razl1­ cite kombinacije u kon­

atrukciji stubova, u sve­ mu kako je pokazano na slici (najbolje - pritisnuti stap prostog preseka a za­ tegnutl litap od eelika ill iz dva preseka), j sa monolitnom vezom rigla rama - stu­ ba. s1. 6.50. Kod ove me­ nolitne veze, kOje se ug­ lavnom izvode u zatvo­ renim prostorima, mogu­ ce Je: 1. Vezu ostvaritl kr­ ivinom (sl. 6.50a.) od­ nosno stub 1 rigla rama su kOllstrukcljska - mo­ nolitna celina j izvode se jednovremeno, u radio­ nici. Pri tome linija ek­ stradosa ugla rama mo­ ze bitl zaobljena, po kri­ vini, ili izvedena sa 08­ trim prelomom. U ovom drugom slucaju, sa oS-­ trim prelomom ekstrado­ sa, dodatni deo skoro redovno ne ucestvuje u rm~~~;~9iil

511

p""ka. Konstruk"Je ova­ kvih ramova zahtevaju posebne ;IiL gabarite prilikom transporta od :."ij" radioniee do gradilis1:..'l (do mesta ;;l!. montaie). .:,,~,

~

~

III

""

2. Formirati ostrl ugao ra­ ma uz pomoe zubcaste veze od­ nosno veze izvedene c1nkanjem (s1. 6.50b i c). Ovakav oblik ra­ mova omogucuje bolje iskorisce­ nje prostora, volumena hale, u poredenju sa ramovima koji ima­ ju zal{rivljene uglove. Ovakve lwn­ strukelje ramova omogucuju iz­ radu nastaVaka u radionici. kada se gotov poluram transportuje do gradilista. ali i mogucnost da se nastavak u uglu izvede i na gra­ dilistu - kao montccini nastavak. U ovom drugom slucaju usloYi transporta su puno povoljnij i (posebno s~ transportuje rigla, a posebno stub ramal. Prilikom iz­ rade nastavka u uglu rama kao montaZnog, na gradilistu, pose­ bna paznja mora se obratiU us­ lovima lzrade jedne ovakve veze (tacnost izrade zubaea u zubcas­ tom spoju, uslovi lepljenja - tem­ peratura, vlaznost, vreme dria­ nja nastavaka pod pritiskom, potrebno vreme kondicioniranja. - uostalom, uslovi izrade mOn­ taznog nastavka treba da budu adekvatni uslovima rada u ra­ dioniei).

Ugao rama moze biU den sa jednom zubcastom jnicom, redovno u simetrall ugla preloma, ili sa dYe zubcaste jnice, odnosno sa ubacivanjem jednog klinastog komada u rama (s1. 6.50b i c).

Kod oblikovanja ovakvih uglova ramova od posebne je vainosti kako se "vode" lamele u rigli odnosno stubu. Kako su redovno e1ementi rama promenljlve visine to lamele treba da idu konti­ nUalno i II sa spoljnom ivicom rama, sa linijom ekstradosa. a da se sa donje strane, na intradosu, klinasto zavrsavaju,

I

[:

I

Milan GojkovlC, Dragoslav StOJIC

izve­ spo­ spo­ ugao

Milan GOJkovle, Dragoslav StoJle

Drve Ile

512

konstrllkc~1 e

LeplJene larnellrane kOllstrukclJe

513

Isli#ii.':f~;~J.tl

~-~--

Tcre::=-~

--.

I

~ ';fI~

~ti~~--il~ 11 ,&*'1 l t 00

'~

Jedna ovakva veza zahteva da rigla rama bude prostog a stub slozenog preseka. sto je cesci slucaj u praksi, - iIi obrnuto (rigla rama iz dva dela a stub je prostog preseka). Da bi se postigla stokvalitetnija izrada veze rupe, odnosno zljebove za spojna sredstva treba busiti na lieu mesta, na gradilistu, neposredno pred spajanje elemenata u eelinu (greske usled even­ tualnih deformacija - skupljanje odnosno bubrenje drveta usled promene % vlainosti - svode se na minimum), Konstrukcijske pojedinosti. Uglovi 'ramova monolitno izve­ deni po krlvlni, s1. 6.50a, racunaju se i konstruisu u svemu kao I zakrivlJeni stapovl. Sto znaci, da osim normalnih napona treba proveriti i napone zatezanja odnosno pritiska 1. na vlakna (zavlsno od smera momenta savijanjal. 0 detaljima sa s1. 6.50b, c i d ­ kasniJe ce biU vise reci.

Milan Gojkovlc, Dragoslav stojlC

I~

~-~l

\

tl 3. Slucaj kada se ugao rama formira ugradivanjem mehanickih spojnih sredstava (S1. 6.50d) - uz pc;?moc karika i1i stapastih spo­ .lnih sredstava (trnova, na primer. Stapastim spojnim sredstvima u praksi se daje prednost jer je, po pravilu, veca nosivost veze nego li kada se upotrebe patentirani ulosci). Na.stavak odnosno veza u uglu redovno se izvodi kao montaini nastavak (povoljniji uslovi transportal. Kod ovakvih nastavaka spojna sredstva se redovno raspo­ reduju po krugu. Kruini raspored spojnih sredstava ima sledeca preimucstva: omogucuje laku izradu nastavaka (na gradilistu); ugradivanje .spojnih sredstava je krajnje jednostavno: ovakva veza daje siroke mogucnosti za povoljno estetsko obl1kovanJestlueta nosaca, odnosno rama.

-Na~CUr

I~

,ttc;; "S_ t 'I -u CIG'lV .e,;>M.;> \~U 7i:I\7KI' tr) : , . . "17. - :a!' -----------------~~ .

w.

-+

._--fL-­

I>

A!

.,J~

ff>

~~$

~'111'~

-~\~

• ,

~'/i"'N##~

~.~~

,In

'lxO\ nr'l/,tZ+2.1 IiA \ tae

)I,. ~

Ix e

f,

1

'iii\'

t:

~.

'B'd

~a... _!-::'11' .~. t,

Z

I~iq(~,~:~~
r'

&;>-1

"'i/O-Zl!i

At;1t.

-9'J' "r 'Ii: .. j,I.....

,J oj f\ "

,Jl\

Milan GOjkov!c, Dragoslav StoJ!c

-

6(4­

,.;:.'r.;~~'

i

I,;

514

Drvelle kOllstrukcIje

'. L·

Lep\Jelle lamelirane konstrukclJe

515

'.'i;

1;i t"

I;,

,Ii !<.

! )'.

I

.!"

I:'

6.6.5.1. Trozg1obni ramovi sa zubcastom vezom (" c inkanjem") u uglu

Dijagranli MiN su osnova za dimenzlonlsanje odnosno kontrolu napona nosaca.

U savremenim lepljenim lameliranim drvenim konstrukcijama cesta je primella konstrukcije rama po 51. 6.51. Kao sto se iz slike vidi, ramovske konstrukcije - najcesee sistema sa tri zgloba _ izvode se sa ostrim uglom. sa ostrim prelomom linija intradosa i ekstradosa. Tom prilikom, 'Veza izmedu rigle rama i stuba izvodi se zubcastom vezom ("cinkalljenl n ). Ova veza, kada se izvodi na gradilistu - kao montazlli nastavak - trazi, kako je vee receno, posebnu paznju i tretman .

Veza u uglu rama, kako je vee receno, moze se izvesti dvojako - s1. 6.54: sa jednom zubcastom vezom I sa dvostrukom zubcastom vezom. U ovom drugom slucaju u ugao rama ugraduje se poseban umetak (takode od lameliranog drveta - duzine, na uzoj strani ­ 30 do 50 em). Pravac zubcaste spojnice je redovno u simetrali prelomnog ugla na intradosu.

Priliko predpostavljanja dimenzija pojedinih elemenata rama konstrukcije ugaone veze mogu se koristiti orjentaciolli podaei dati na s1. 6.51, odnosno prikazana dispozicija (crtano sarno do ose simetrije) mora da definise sve potrebne dimenzije (koje, kas­ nije, prilikom statickog proracuna mogu biU korigovane) i sve pot­ rebne uglove. i

'Iz dispozicije kOllStruk­ cije rezultira staticka shema ·nosaca, statickl sistem, kako ·je prikazano na s1. 6.52. Sta­ e ticki sistem osim visine (h) I . raspona (ll - deflnlse I tacke [ I, 2 i E odnosno D, preseke j' ~ u kojima treba sracunati staDI
.

+

t

I

M

I

·t_

~·e I

I

U

I I I.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc.

" F ..

-.~

Iill~~6,;54.j

! .

Kao Mo se vldi iz s1. 6.53 I s1. 6.54 vidi zubcasti spojevi u uglu rama optereeeni su negativnim momentom savijanja, iIi, jOs bolje receno, na intradosu nosaca a u zubcastom spoju javljaju se naponl prltisaka O'ell i O'd (vldl i s1. 6.30). Veee pozltivne momente u uglovima ramova treba izbegavati jer ani izazivaju napone zatezanja .ina vlakna (O'u)' Proracun ovakvlh veza, odnosno analiza takvog naponskog stanja nije podkre­ pljena dovoljnim I odgovarajueim eksperimentalnim ispitivanjama (izmedu ostallh istraiivaca, Helineshoff predlaze da kod pozitivnih momenata u uglu rama racunski napon na pritisak usled savijanja bude S; O,20'e'!a)' pa se treba trudlti da ovako optereeelli uglovi budu drugaclje konstruisani (monolitno ill uz pomoe mehanicklh spojnih sredstava).. 'Za uoblcajene konstrukcije ramova na tri zgloba Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclJe

516

ovakve zubcaste veze u uglovima nalaze znatnu primenu (u nas, ne posebno). ManJi pozitivni ugaonl moment! mogu se bez teskoCa prlmlt1 (na primer, za slucaj opterecenja g + w). Prema Izvedenim eksperimentalnim IstraZivanjima (Kolb-a), uz koeficijenat slgurnost! prl slomu od n ~ 3,3 dopusta se uproscen nacin proraculla zubcasUh spojeva u uglu rama prema obrascu CT

cw.

N A

=(0-+

n

CTelid M '-SCT CT W c'l"d uld

11

gde Je:

A.l

== 0,8 bH I WIl == 0,8

bH2

6

.

- vidl

s1. 6.54 I dalje:

- moment savijanja u odnosu na tdiste zubcastog spo­ ja, preseka 1 I 2 na s1. 6.51 I sl. 6.52; N normalna sila u osl stuba odnosno rlgle; All' Wn - neto presek I neto otpornl moment - bruto presek umanjen za 20%, neto presekkod zubcastog ~poJa, s obzirom na Idealnu visinu HI od unutrasrijeg ugla upravno na ekstrados nosaca; I.

~..

CTe~d

(0

A

--n

CTclJ~

. . Mt +~. W S CTclld-(CTclid-CTcJ.d)·sina. rod

11

Milan Gojkovlc. Dragoslav stojlc

.

H~

H.1i!

R/q/.B

Vitkost nosaca za izvi­ jallje u ravni nosaca (sl. 6.55) je A. 1\ /1 gde je i 0.289 .

fI,

\ Co

___'1 055--"""-

If:

Ha·

Za sracunato A. iz tablice se uzima odgovarajuce (0. Ova velicina (0 uvrscuje se gomji OM J b '" c~..;k.2$ '" .l!l!.._ ~.§. 0 razac za N";><;> It: od interesa I kontrola napona ~ I t;-2,7,+!r+qllC u rlgU jer ista ima promenljivu M --t'I lSltka 8.55.' visinu (analiza je sliena kao I kod trapezastlb nosaCa). Pri­ '" mera radi, rigia rama je op­ terecena ravnomerno podeljeCt'GlId .,'" '1-r':r;Cl. nim optereeenjem upravno na Lfo-":;~\'iJS::!-''j.}J;;;~~'l''=1 tic osu - q.L' (S1. 6.56), odnosno

~·Ab+<74 -;I,: qos

~

1

~

"* ~

6w

e =t - _ .m-'-;j.'l:

4"'n;JJL~_i"5;¥;t'· .

Ul:t:;!:~;

-+,e Ii

*

1r'

:x:;

.-.­

'.L~--'::-

::c

..t;~

. 1

-.-

!VI....

M =0. =T.y C "111.-

. q.L.= q • cos

[j

q.l:~' --2-

=0;

2

a. [kN/m1; Tc = C H • sin a. i

) l..."p

_--- &:'. - "'

(Jc.,d

Nl

---t

~ . -t,f' T~ t~. ~ +(1,:t-~q6"S II:

M

- je dopusten napon pod uglom a., gde je a. ugao iz­ medupravca sile K (sila K je upravna na pravac zubcastog spoja) I pravac vlakna, s1. 6.54. Napomena: Pojacanje jedne ovakve veze, a samim tim 1 po­ veeanje njene nosivosti moze se postlel lepljenjem podvezlca od sperploca. Podvezice se lepe slmetricno, sa obe strane nosaca~ pre­ ko zubcasto Izvedene spojnlce. Za slucaj ugla rama po s1. 6.51, odnosno sl. 6.54, da bi sracunali napone u zubcastoj spojnlci "I" po napred datom obrascu (za CT C<1CL) treba: ' uzetl vrednost Ml il N - moment savljanja i normalnu sUu za presek 1 (teziste zubcaste veze) , lz dijagrama s1. 6.53; sracunaU An I W n po napred daUm obrasclma;

sracunati vitkost nosaca u njegovoj ravnl (A.) i uzeU iz ta­

blice odgovarajuee (0;

i za vel1cinu napona korlstitl obrazac

517

LeplJelle lamellrane kOllstrukclJe

11

Nc = C H • cos a. . . Kao sto se iz s1. 6.56 vidi, momentna liniJa menja znak.Polozaj nulte tacke (m) mornentne Iinije je:

odavde T C

x..,

q,L' --2-

0,

rc~~-

. ~ .o/:J6I5RaM

~Jl m~M ~l~A+ _A )tv

_ .'

_,

. 1'-411' +

Milan GojkovlC, Dragoslav Stojl6

M

! 't Il IZ----4~

~

Drvene konstrukclje

618

odnosno x'u

2Tc

Lepllene 1amellrllOe konstrukclje

v!sina u preseku

=--.

ql.

VisIna nosaca u tackt m:

(HR_H }:s =(H E

c

m

Hx

-H ):x C

III

UI

Ax = bHlt ·

1 + H

c

x

H

X:

2 Hili

=

odavde sledi. Sada je

=H + m(HRE-H). esc

PolozaJ tacke x u kOjoj se javlja trapezastog nosaca)

Mx = T• . X

maxcrm (kao kod jednostranog

i napon u preseku x .51III =

1+

Di0a61i?i1M

519

CJ)

M

(M'AWiH'e;>;e/Ovo ~e6~.v

-

r

Nx = - Nc - q.L' cosa. . sin a. .

ql. 2

X

X

N CJ)

-

...2'. A x

cr

+ ..:..ill 0'

md

M ' - :x: : 0 '

W

x

IIld '

kao napred; kod kontrole napona O'.o,er.o maltM

U

rigli (51. 6.56) Je:

lIIaxM ""

2

ql.

Kontrola napona tlllil u oslonacklm preseclma (A i C) sprovodi se na poznat nacln, odnosno T

Ctmu

= 1,5b~- S t mlld e

= 1,5 bH ~ t mlld •

"

Proracnn deformacija Velicina ugiba (nl""f) racuna se prema poznatom obrascu (oz­ nake kao 1 kod prethodnih primera).

nuu/

MM Lds

Ell I.

Ie - racunska - srednja vrednost momenta Inercije b

b

Ie :: -12 • H3B (u rlgli) ,1cIs = -12 • H3s

(u stubu) - vidi s1. 6.55.

Primera radi, za puno opterecenje' (q) preko celog raspona, s1. 6.57. velieIna uglba u sredlnl raspona - u zglobu c - je (integrale se povrlline na polovlnl raspona, zbog simetrlje) .

1~~iJ(:~~ Milan Gojkovlc.

Dragoslav

stojlc

Milan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

LeplJene lamellralle kOllstrukclle

povrsine:

(1)(4;)= 1:. h --

povrsine:

--'

3

(-

~)(- ~) E I

1

(2)(5\ __, __IJ = 31 s

11

(-

(

(~)~2) =: _

~) (

M,) E

Mo)( Ell ICR

povrsine: (7)(13) ____

= + f2

f=2M~

ME )

povrsine:

f

-

-

3

f~-,

(iXg-) = 1:. h (- ME ) ( - ~ ) __ 3 1 E I (~)(9):: 1:.31 h ___

povrsine:

(3)(10) -_ _

+

povrsine: G)({i)

EI

8(1+

J!! ) ( -

.,

povrsine:

ME ) (

EI

t:Icko!

+ ~x) _ --f5 )( + M

II

(

~E) (I - ~ ) II

tr

Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc ('

)

f

10

I M< f~-' -dop m

II

3

-3 s ( 1 + (tl) ,Om REI

(~)C0) = !3 s

II CS

"ill

2

(+M

1

=:

EI

,

=-f

cs

11 or

f':\C) povrsine: \.4)\11 -- '-'

(- MOl') (- M D

··1

1 s (+ Mom) ( :... ME) 3 _ E II ICR =- f ,4

!6

9

1

" CR

-

cs

8neg

1 8 (- ME ) ( - ME ) 3 EI =+f,

(~)~o) =

fn

8

(- MoEI ) ( - Mo ) =+f

=+f

(+ MOl) ( - ME ) 11

povrsine:

L

f

II ICR

n=1

m

II cs

povrsine:

!31 h

ll~IO

Ili. za nesimetricna' opterecenja rarna (sopstvena tezina sarno na levoj stTani + uticaj yetTa sa leva). 81. 6.58, povrsine:

=:

(~)(13) 1.3 h I ___

mai

l

dop

E

II

Lfll=M max

1 8 (+ MOm' ) ( - Mo )

3

cs

EUICR

povrsine: (3)(5) _'___ = 1:. 3 s

povrsine:

= + fl

521

or

+ f7

Ox

) =:

+f

6

ne Af'e1'V~~.se/

d?6..eo!

6.6.5.2. Montaine veze sakarikama odnosno sa stapastim spojnim sredstvima Spojna 8redstva se rasporeduju kruzno - po jednostTukom iIi dvostrukom krugu (si. 6.59). Treba izbegavati raspored spojnih sredstava po kvadratu odnosnu pravougaoniku ( osim u slucajevima kada su uglovi optereceni neznatnim statickim uticajima ). Prilikom proracuna ovakvih veza cine se sledece predpostavke: poduzna (N) i poprecna sila rasporeduju se ravnomerno na sva spojna sredstVa u vezi; ,

en

Milan GoJkovic, Dragoslav StoJic

522

Drvene kOllstrukcije

Lepljene lalllelirane kOllstrukclle

523

Non r;

b)

~

i (NN + NT) imati Isti pravac i ist! smer, odnosno maksimalna sila (maxN) u jednom spoJnom sredstvu je

maxN



~,

.

a) " \

111 ",fJI!I)J

5'FI:U;£e~t~NeM

n2·fM!I).1rUa!.~J::1v!'/Ntn1e,

KRVGV KR?tK;'V

- sila u jednoni spojnom sredstvu usled momenta (M) pro­ porcionalna je rastojanju spojnog sredstva od te.zista iz­ vedene veze. Sila u spojnom sredstvu ima tangencijalni pravac na krug, odnosno upravna je ria precnik (r). Prema s1. 6.60a, gde su spojna sredstva razmestena po krugu po!uprecnika r, na jedno spojno sredstvo otpada sila. • od momenta M => Nm

M

"" - - ;

r .n

,

• od normalne sile N => NN

N

(ovde je n - ukupan broJ spojnih sredstava u vezi ). Iz napred iznetog rezuitira da jedno 'spojno sredstvo u vezi (sa kruZnim rasporedom) treba da primi silu (izraz napisan u opstem obUku);

Nm + NN + NT

Kako su spojna sredstva kontinualno razmestena po krugu onda ee u jednoj tacki kruga. u jednom spoJnom sredstvu, vektori

,..

Milan GOjkovlc. Dragoslav Stojlc

N l ...

rl

2m

r2

Kako je -N == -

~

dop

N.

to odavde N 2m == N lm

r2

moment kOji mogu da prime unapred usvojena i pravilno raz­ mestena spojna sredstva u dva koncetrlcna kruga je (maxM ) r2

M=

UUlX

N Im ' ni ' rl+

dop

N

dop 2m

· n2 · r2=

N 1m · nJ · r 1+

dop

N 1m ·n'~= 2 r.

dop

N

-- ~ . (n I . ~I + n 2 . ~).

2 r1

Iz ove jednacine za poznat moment savlJanja u vezi (M s obzirom na teziste grupe spoJnlh sredstava) moze se sracunati koUka sUa otpada na jedno spoJno sredstvo, odnosno

= -; n

T • od poprecne (transverzalne) sile T. => N T : : :n- ;

N

YN N2 - ; NT2

Spojna sredstva u uglu rama mogu bitt razmestena i u dva koncentricna kruga, s1. 6.60b (kada za to postoJI dovoljno pros­ tora).

/" '\ ' --r' ,

~J]YW ~

+

Najveea nosivost Jednog spojnog sredstva je u slucaju kada je sila II vlaknima. Medutlm, po pravilu, nitl je ova sila .1 lla vlakna, niti II sa vlaknlma - vee sa pravcem vlakana zaklapa lzvestan ugao. S druge strane. nosivost spojnog sredstva zavisi i od pravca sile prema pravcu vlakana (za pantentirane uloske ta se sila daje tabe­ larno a za stapasta spoJna sredstva dOI'N,f N· (1 - a./360) vidi glavlje Spojna sredstva). Prilikom odredivanja dopN u spojnom stvu merodavno je ono N kOje je ". .1 na pravac vlakna, bilo u rigli. bilo u stubu}.

NT'

AW

= Nm

N 1m

=

M·r 2

M 1

2

n l ·r 1 +n2 ·r2

napisano u opstem obl1ku

:E n l

:.I

•

rt

Od normalne (N) i transverzalne sile (T) spojna sredstva pri­ maju (pO istom kriterijumu kao i napred)

=--.!'!

N IN

nl

+~

T NIT

n

1

+ n

2

Kao i u pretilodnom slucaju, max sila u jednom spojnom sredstvu (maxN) doblja se preko relacije Milan Gojkovle. Dragoslav Stojle

~

!

Drvene "konstrukclJe

524

Lepljene lamellrane konstrukclje

525

II I I

max

sa ju da za

N

+ .,[-'2---2 < N N 1N + NIT - dol' •

Do sada izveclella eksperimellt:.o"lIlla ispitivanja ukazuju da veze spojnim sredstvima l"aZmestellilll u dva koncelltricna kruga ima­ manju sigurnost. Iz ovog razloga preporucuje se (prema Kolb-u) se u racun uvede dopustena nosivost spojnog sredstva umanjena 15% (odnosno => 0,85do1'N - prema DIN 1052).

Ib:

" f'-~ I_.;:L._+ Ii I

Tc;l

ceIog raspona presecene sile u uglu rruna - u svemu kako je to

dato na sl. 6.61.

Moment u ugIu (M) sa datim smerom je M=H·h-V·e+

F=

2

M

Ako se sada sUa HiM prebace na zamiSljeni cetvorougao onda se dobija vertikalni stap opterecen u svemu kao je to pri­ kazano na sl. 6.61 (horlzontalne sUe Ho I Hu su sabrane a spreg od vertlkalnih sUa zamenjen je momentom M/2=F· a), odnosno

~r

Ho

F

M

H

-!! 2

2a

-2";

H

M

H

H=F+-=-+­ u 2 2a 2

•• i . i i i

Sa ucinjenom predpostavkom da je 2a = 1t • r (krug zamenjen kvadratom istog obima), to je poprecna sUa za I krug spojnih sredstava (u stubu). T

M 1t •

k/.... EF.a

H

2'

r

T. M i H treba uzeti sa "odgovarajucim znakom, prema sl. "6.61. Za vezu u uglu sa spojnim sredstvima u dva koncetricna kruga treba uzeti

F=Ad

2a

• za spoljni krug MI = n l . N lm 'rt'

1/

• za unutrasnji krug M2

~6.6.. ·1 Heimeshoff preporucuje gornji proracun sa pUllom nosivoscU: spojnih sredstava (dopN) all predvida da se spoljne lameIe u vezi oslguraju (od cepanja) pomocu eksera iIi pomocu zavrtnjeva za drvo (holcsrafova). Naponi smicanja U ovako konstruisanlm uglovima ralllova treba proveritl smi­ cuce nap one. potreban racun zasniva se analizi zamisIjenog modela, odnosno kruzni raspored spojnih "sredstava zamenjuje se sa kvadratnim, ali tako da je 2rn = 4a; 2n = 2n. sl. 6.61. Sada se toI{ smicucih sila moze zamenlti sa dva lstosmerna sprega F· a - s1. 6.61. Rako 8U ovakvi uglovl uglavnom kod ramova sa malim nagibom rigle to se moze, radl jednostavnlje analize. uzeti da je rigla horizontalna, pa su za opterecenja (g + s) preko

nn

Milan GoJkovl6. Oragoslav 8toJI6

n 2 · N211l . r2'

Prema gornjoj jednacini za T, sada je T M (poprecna sUa od

momenta M)

MI

TM=~

+~ 1t • r 2

nl·Nlm·r 1 n 2 ·N2m ·r2 + 1t • r 1t • r l 2

Sa ranije izvedenim izrazom za M .r r

N= 1 iN N~ 1m n r2 + n 2m 1m r 1

I

2

r

2



I

sada je TM =

11:

.

M rl 11a _.2 2 +­ n 1 ri + nzr 2 11:

rl

Mr l M(n l r t +n2 r 2 )

_2 2) n 1 ri + n 2 r 22 = 1t (n 2 1 r l + n2 r 2

Milan OoJkovlc. Dragoslav StoJle

II

Drvene konstntkciJe

526

odnosno poprecnn sUn za spojna sredstvn razmestena u dva kon­ cetricna kruga M n 1 r t + n2 r 2 H T 2 2-2"'

1C n)r l +n2 r 2 Sile, T,M i H treba uzeti sa odgovarajuCiOl znakom (premn sL 6.61). Nn adekvatan nacin odreduje se poprecnn sUa u rigli rama. Smicuci nnponi u stubu odnosno rigli odreduju se na poznat naein. Zn praksu je dovoljno tncno da se veliCina smicucih napona odredi na osnovu transverzalne sile u posmatranom preseku, od­ nosno preko relacija

= 1 ' 50 mil

.R

Ovde

.R

mil

QR ::;; 't AR mild

i

r11111' = 1 50 gs ::;.mild AS

SU:

i.S - smicuci naponl u rigli odnosno stubu:

VeliCina tangencijalnog pomeranja na krug precnika r I je N t.S =~ I C 1

Napred je vee receno da je sila u spojnom sredstvu od uticaja momenta M

#nHHL~HHHflHHOO

- - t

~-~- 'Iii

,

A-8 :2 1

B

)~

QR i QS - poprecna (transverza­

Ina) sila u rigli, od­ nosno stubu - na me­ stu vezivanja. spa­ j anj a, u tezistu kru­ zno razmestenih spoJ­ nih sredstava: i AR i AS - bruto povrSina prese­ ka rigle odnosno stuba. Usled ugaone veze u jed­ nom ovakvom ramu, veze ostva­ rene uz pomoc mehanicklh spo­ jnih sredstava. i usled popus­ tljivosti spojnih sredstava u vezi - javlja se povecanje deformacije usled opterecenja q = 9 + s (Sl. 6.62). Istovremeno ova popust­ Ijivost utice na izvesno poveca­ nje pozitivnih momenata. Usled popustanja kruzne veze u cvoru javlja se ugao de­ formacije t.
t. St r

Milan GoJkovle. Dragoslav stoJle

1

Mr

Mr1

N lm --

Sada je:

2 n r 1 I

+

t. Sl

t.

~

rl

1 ----2·

r2 2

2: n 1 r •

N lm ---C-::

rl

•

1

Mo Cl

2

2:(n 1 r 1

•

Deformacija usled

)

popustanja spojnih sredstava je:

i'\

Mo' t.
mil

t;;"w!J-f-5

527

Lepljene lameliraue kOllstrukclJe

MD~ C ' ' ' ( nI · r21 ) 1 L..

Ovde je: MD moment u tacki D (u tezistu kruzne vezeJ usled opterecenja q = 9 + s, MD moment u tacki D usled jedinicnog opterecenja P = 1 na mestu gde se trazi ugib. - broj spojnih sredstava, nl C 1 - modul pomeranja odnosno koeficijennt poOlerljivosti za jedno spojno sredstvo = 2C kod dvosecne veze, koji se uzima prema tabeli nn str. 242 - poglavlje: izvijanje stapova slozenog preseka. Kod veceg stalnog optereeenjn u racun treba uvesti uticaj tecenja materijaln. Ovaj se uticnj uvodi preko redukovanog modula pomeranja (C I R ) odnosno 0" g

C~

l]'

C1

~de

Je"

1,50 - ---'!L ::;; 1.0. 0"ll1d

6.6.6. Lucni nosaci Generalno pomatrano lucni nosaN, po definiciji, su zakrivlJeni nosael Cija sistemna osa ima obUk kruznog luka. lancanice (rede) ili parabole. Isto tako osa' luka moze da imn i obUk elipse. U savemenim drvenim konstrukcija lueni nosacl nalnze primenu kao pojedinacni - osnovni noseei elementt konstrukcije. Opsta karakMilan GoJkovle. Dragoslav Stojle

Drvene konstrukcJje

528

k!lf~a6.6!il

hl1

teristika jedne luene konstrukeije su njene ·if horizontalne reakeije, S~§t>ISNCt {u' horizontalnl potisak Iu­ ._. .-.'f 7l1ZISNd t-INI,Jq II1S':.- I • drugog oslonea - svetli otvor a raspon je rastojanje od ose jed­ nog do ose drugog letista luka; _.. strela luka je rastojanje ad pra­ ____ ~.I. ve koja spaja lezista - oslonee luku do tezlsta preseka u teme­ nu, do tezista preseka na sred­ ini raspona luka). Odnos strele luka prema rasponu If/l} naziva se stinjenost ili plitkost luka. Ukoliko je odnosJ/l manji uto­ liko je stinjenost luka veea 1 obr­ nuto. Od veliclne stlnjenostl um­ 1 nogome zavisl raspored i inten­ WK' IYZ" .ova 2t;;7.!Cl8aT zitet preseenih sila u luku. ISU1~:d:6;ii~;j U poprecnom preseku lue­ nl nosaei mogu da Imaju oblike kao 1 kod grednlh odnosno ra­ movsl{ih nosaCa. U praksi savremenih lepljenih konstrukc1ja najvlse se korlsti pravougaoni poprecnl presek luka. Oblik luku u vertikalnoj projekeiji definise se oblikom njegove sredisne odnosno tezisne linije. Po definieiji, srediSna iii teiisna UniJa luka je l1nlja koja spaja teZlsta preseka duzinom luka (za razliku od potporne linije). Potporna linija iIi linija pritisaka u

-

J

~! t

,e

_I ~ L'f!~-~-'._.E+

,­

MUan OOJkovic. Dragoslav StoJic

Lepljfl11uamellrane kOllstrukclJe

529

luku je linija koja spaja napadne tael(e rezultanta napona u po­ .Jedillim preseeima. Potporna linija je promenljiva i zavlsi od op­ terecenja, menja se od slucaja do slucaja zavisno kako deluje op­ terecenje na luk, dok je sredlsna odnosno tezisna linija luka zav­ isna od njegovih geometrijskih karakteristika. Na konstrukeiji jednog luka treba razlikovati: tems luka ­ presek u osi simetrije luka. na sredini raspona; i oporcs luka ­ nJegove preseke na osloncima. Visine preseka luka definisu se ob­ likom gornje (ekstrados) i donJe (intrados) linije luka. U drvellim konstrukeijama ovo su obicno koneentrU:ne krive liuije mada to ne mora da bude pravilo. Kada Je visina preseka lucnog nosaca (H) konstantna lljegovom duzinom, onda se kaZe da su to lue! sa konstantnoIIl visinom preseka, sa konstantnim momentom lenj­ Ivost1. I obrnuto, kada se duzinom nosaca visina preseka menja onda su to luei sa promenlJivim momentom inereije. sa promen­ IJivom visinom. U savremenim lameliranlm drvenim konstrukeijama najvise se koriste sledeci staticki sistemi lukova: rr

.

!JGJei7. f

,,=S~

~~~.-. 'a':Jm

-,

~"·''!'il .:., .

1. Luk sa tri zgloba, sa 1li bez i ~ ~2. Luk sa dva zgloba. takode sa ill bez zatege. . . Pri tome moment inereiJe moze da bude konstantan ili pro­ menljiv. s1. 6.64. ~zatege,

Osim konstrukelja lukova koje se dobijaJu leplJenjem lamela . f41k66sj u eelini, obicno formiranjem pra­ ~o;t.:"." vougaonog poprecnog preseka. lucne konstrukcije nosaea mogu biti i drugacije oblikovane. Na primer, tzv. Delorme-ovi luei formiraju se od dVa iIi vise slojeva pogodnih komada dasaka iIi plattca, ugiavnom nasatiee postavljenih. s1. 6.65. Prilikom oblilwvanja nosaca od vaznosti je da se sastave! jednog sloja naizmenicno postave u odnosu na sastavke u susednom sloJu, 8to znaci da se sastave! preklapaju. Elementi ovakvih lukova se medusobno spajaJu ekserima (najvise). trnovima ili zavrtnjlma. Prillkom izrade lukova ekstrados. se redovno oblikuje po krivoj liniji a intrados moze da ima i poligonalni oblik (zavisno od funk­ eije u konstrukeiji). Posebnu paZnju tretin obratiti da sastavei ele­ menata luka imaju radijalni pravae i da bude osigurana intlmna veza izmedu dva susedna elementa. Zavisno ad precnika krivine i vlslne preseka luka duZine pojedinih elemenata mogu da variraju u granicama od 150 em do 250 em. '.

Milan OOJkov16. Dragoslav StoJlc

'""'E.:;;'

'.'

Drvene konstrukclje

530

Raspon! lukova koji se mogu rec'1l.izovaH jednom ova­ ~~ kvom konstrukcijom zavlse ~ od vislne elemenata. Za or­ jent:'lciju vlsina preseka na sredini pojedinacnog eleme­ nta luka treba da cca 80-U dec raspona. Strele lukova su prlblizno ve!icine 1/6 l. Vecu primenu nalaze u ko­ llstrukcijama skela i opla­ ta. Emy-jevi lulwvi form­ iran 1 su od niza pljosUmice ugradenih dasalm meduso­ bno spojenlh ekserlma, tr­ novima Hi zavrtnJima. U poISltka: ¢.66d jedinim prlmerima korlste se 1 specijalno konstruisa­ ne stege kOje ne ostecuju daske 1 sa kojima se povezuje celina. Korlste se kao i u pretbod­ nom slucaju, za raspone do '" 20 m, a u nekim primerima sa posebnim konstrukcijskim karaltteristikama i za raspone do 100 m, pa i vise. Prj tome je fll '" 1/5 - 1/6 1 H:::: 1150. Nastavc! dasaka u ovakvim konstrukcijama Iukova medusobno se preklapaju (za "" 20 deb lj inaj i stepenasto rasporeduju. 6.6.6.1. Luk na tri zgloba

Luk na trl zgloba iIi trozglobnl Iuk je staticki odreden sistem, slstem gde se presecne sile mogu odrediti iz osnovnih uslova rav­ noteze. Kako se odeduju reakcije oslonaca I velicine presecnih sila detaljno je objasnjeno U Statici kOIistrukcija. Kada se poduzna osa,odnosno sredisna iIi tezisna linija luka ne poklapa sa potpornom linijom za zadato opterecenje, a to je cest i tedovan slucaj u drvenim konstrukcijama 1 uopste kod ova­ kvlb sIstema. rezultanta sila u posmatranom preseku ne deluJe u tezlstu niH upravno na presek, sl. 6.66., To znacl, kao 8to je poznato, da u posmatranom preseku luka deluju tzv. presecne sile (S1. 6.66). Ms = Ns . e

~

moment savljanja,

Ns

=R

. coscp

~

normalna sila,

Ts

=R

. sin
~

transverzalna sila .

Milan GoJkovic. Dragoslav Stojic [<'

Lep1lelle IUlI1ellrune koustrukclJe

531

'I

a)

Dominlrajuci uticaj po preseclma jednojS Iuka n? ~i zgIoba, za llloguca optereCellja ~. ~ '
mrrrnrmnmmniIDJ!IIIIIIIIIIIIlIIIII!lII!1I

t

i

L

t

t

i

. _ -+

Kno £Ito se iz sl. 6.67. vldi, za simetriCno opterecenje. zavisno od oblika i stinjenosti Iuka, makslmalni moment savljanja (sa zna­ kom "_" ) javljn se priblizno na cetvrtini raspona (vlakna intradosa su prltisnutaj, jer je na ovom mestu i odstupanje oblilta potporne Hnlje od sredisne linije najvece. Za nesimetricno opterecenje mo­ mentna liniJa menja znak u rasponu pa se moment! znatno uve­ cavaju na 1/2 raspona.

~~~-

/~~-

I@

~

t

Kao 8to je iz statike kOll­ strukcija poznato u oslonac­ kim presecima i temenom zg­ Iobu M=O. Na primer, za je­ dan simetrican luk na trl loba, kakav se najce8ce u snvremenilll drvenim kOll­ strukcijama npliclranlm u ob­ jekte visokogrndnje, racunski postupak se sastoji u slede­ cern (s1. 6.68.): - najpre se duzina polu Iuka AC podeli nn n jednakih delovn - obicno 3 do 5 selta. Za svaki presek sracunati ordinatu i odgova­ rnjuci ugao a.. Istovrerneno tre­

Drvenc kOllstrukclje

532

h.ep1lene lamel1rane konstrukcl!e

ba sracunati sve geometrijske karakteristike sistema; konstrukciju luka treba proveriti na zadato opterecenje, kOje se u objektima visokogradnje sastoj1 od: 1. Sopstvena tez1na krovnog pokrivaea zajedno sa roznjaeama => g (kN/m2) zakr1vljene krovne povr81ne,

L/NlJi1M'Ou~r&' ;;9~~

ao/eee&IIoCl!?Cil+s)pRem~~ I

. .-:...<:.-:::::::::\ . . _._.- e "\: ~

3. Opterecenje snegom => (kN/m2) osnove krova.

MIlan Gojkovlt. Dragoslav Stojlt

-----.:::~.~

..?

.

4. Opterecenje vetrom => w (kN/m2) .1 na krovnu ravan. Adekvatnom analizom zadata optercenja treba svesti po 10 2 osnove konstrukcije za g. go i s i upravno na krovnu ravan za w, takode po m 2 (na primer. od sopstvene tezine - dec A-2 => gicos a o . razmak nosaea + g., => po 10 1 nosaea; ili za dec 2 - C => gicos a 2 • razmak nosaea + g., => po 10 1 nosaea. Na sHean naein dobijaju se 1 uticaji od snega s tim 8tO se vodl raeuna da se promenom ugIa a menja i intenzitet opterecenja od snega. Na sliean naCin dobijaju se 1 uticaji od vetra). Za usvojeni broj preseka 0.2,3 •...n) na poznat naein raetmaju se momenti savljanja (M), reakcije oslonaca odnosno normalne sile (N). Ovakav raeun treba sprovesti ponaosob za sledece slucajeve opterecenja. 1. Sopstvena tezina; 2. Opterecenje snegom preko celog raspona; 3. OpterecenJe snegom sarno na levoj polovini raspona; 4. Opterecenje snegom sarno na desnoj polovini raspona; 5. Uticaj vetra sa leve strane; i 6. Utical vetra sa desne strane luka.

,..

UN/::raUOUC'N6'm a9 ~m ~";~'NO a<'l'C'~ G''''',*,,)~.w (Et£)(l,&sA:W9-f

'£{1;: )N.&> Fe. ~~ .__'_.

2. Sopstvena teiina nosaea => 15., (kN/ml) nosaea.

Kombinovanjem mogucih uticaja dobijaju se maksimalni. od­ nosno minimalni momenti savijanja (a tako isto i normalne sile). Anvelopa momenata savijanja za jedan luk na tri zgIoba ima obl1k u svemu kako je to pokazano na s1. 6.69. Kao 8tO se iz slike vidi lUaxM se javlJa od nesimetrienog op­ terecenja i to "" u l/4 (negde oko preseka 2). lz slike se takode vidi da vlakna intradosa odnosno ekstradosa zavisno od polozaja op­ trecenja - mogu da budu i zategnuta 1 prltisnuta. Ova cinjenica je od posebnog interesa za proracun stabUnosti nosaea na izbocavanJa (0 cemu ce kasnije bit! vice reel). Na osnovu dobijenth velieina preseenlh sila vrsi se dimenzion­ isanje nosaea. Na primer, za pre5ek· 2 (vidt 51. 6.68. i s1. 6.69.):

533

t

... -----l

~~.£M:> /l7OQ;/te AI""6Y.w~cM1 ~evvstl"s"l+ w)

l.iNca M.cW
i!'.t!I

,o,i..A,i'G',$'h,I'

N

lQ~""

N/M'8 Pif!i8lJZM::l isri COt./K

za ~6a a.o/'~N.1a L.t.MI!I

A l'

Velieine normalne sile (N) u preseku 2 za opterecenje kOje daje ma"M dobija se iz uslova

L V2 = Ay L vertikalnih sila leva od preseka 2. . L H2

AH + uticaj vetra leva od preseka 2.

MIlan GOJkovlC. Dragoslav StoJl6

Drvelle konstrukclje

534

Nagib tangente u preseku 2 N2 '"

~

2f

tg a z =I ' pa je

strukcija temenog zgloba, u ovom primeru, izvedena je sa jednlm umetkom od I NP i sa dye celiene trake) s1. 6.70. odnosno

.L: V2 sin a 2 + .L: Hz . cosaz '

C

max'tnll1 = 1,50 b H 1

Za pretbodno usvojen presek velicine b/H

= b 12' H3 . I = b H . I = - ~ .! == y 12' 'x 'J -:.. '''Y 3

A '" b • H . I

, x

-J!i . i Wx 'V t.. '

a elld

roA+~

a ell

W

md

x

~"

:) ,V'+

1 < (1+ 2 (3")_a clld

, jlil:t O'c.!. t:""b S O'C.!.d - -.-, ~ zi It:'Ii- se (ovde Je t - m'na 1/2 flanI profila vidi s1. 6.70 a ll",,,Tc

(presek je istovremeno optereeen momentom savijanja i normalnom silom -,ekscentrieno pritisnut stap). ' U gornjem obrascu za crcll - faktor (1 + 1/2(3) uz Qdnos je uticaj krivine na vellcinu napona savijanja (vidi poglavlje - Zakrivljeni nosaeO. Kod malih poluprecnika krivine nosaca (Rl treba ispitati i napone cr u 'odnosno O"c.l

ma:JVIIWx

a

aLL

<" = H 4 ill R ~

i;

L

-¥4--

'I'

0Url

11

ilIa!

;;liil~1!~r, ,+.+-.+-.....

l

~

a

a e .!.

H 4

~ ~

aC.!.d •

Kontroia napona u osioncu A: A. . COSeI. - Au . sina (u obra­

maxT... =

ciJe treba kOje daju T ), vrednosti pa je zac uvest!maxone reak­ ,,'tlllll

1'"

'"

1,50 bH s'tmlld

•

Veliciua' maksimalne transverz­ aIne sile (muTe) U zglobu C dobija se iz uslova l:Y leva od preseka C

za odgovarajuce optereeenje. Sa sraeunatom poprecnom silom Tc po poznatom obrascu dobija se velieina smieucih napona "mIl' sa napomenom da je visina preseka u zglobu ,C reducirana - zbog konstrukcije zgIoba (konMUan GOJkovic, Dragoslav StoJlc ('

mild'

Faktor He / HI u gor­ njem obrascu je uveeanje . "mil napona zbog nagle re­ , :1/ ~i~ d~kcije pr;seka, vi sine :' ~' lucnog nosaca. Kao 8to se iz s1. 6.70. \ . vidi, transverzalna sila maxT c prenosi se na flansu I pro­ fila pa je

b H2 . 6'

Merodavna vitkost (za II = 1,25· AC ~ duzina izvljanja u ravni luka za nesimetricno opterecenje) A. I, / ix ~ 0) (iz odgovarajuee tabele), pa je napon u preseku 2, na mestu gde se javlja IJUlXM N2

Hc :s; 't HI

b - 8irina nosaca). Ostale pojedinosti u vezi sa proracunom temenog zgloba vidi u delu: Lezista i zglobovi. Za slucaj da je sistem konstruisan sa zategom tada zatega prima horizontalnipotlsak sistema - horizontalnu sHu H (H = llu,xAH)' Maksimalna horizontalna sila (maxR) dobija se iz merodavnog op­ tereeenja (za simetricne lukove redovno puno optereeenje preko celog rasp~na daje maxH). Zatega se dimenzionise, zavisno da 11 je od eelika ili od drveta, na vee poznati nacin. g

(~tmij!iJ:ti

Na sl. 6.71. prikazan je detalj oslanjanja jednog ovakvog luka kao i veza zatege (koja je od drveta) sa oslonackim presekom. Vellcina podmetaca od tvrdog drveta dobija se iz uslova !skoriscen­ nja (j~a. za nosae, odnosno cr cl - za tvrdo drvo. Veza zatege sa Iukom i eventualni nastavakzatege konstruise se na vee, pokazan nacin - skoro redovllO uz pomoe zavrtnjeva i mozdanika odnosno ulozaka. ,

.

,

Kako se odreduje vel1clna uglba jednog oVakvog nosaca po­ kazano je napred - kod konstrukcije ramova na trizgIoba(raeun je u svemu isti sarno se vod! raeuna 0 krivini nosaea). o problemu stabilnosti trozgIobnih nosaca u ravui upravnoj na ravan luk - kasniJe ce biti reei. Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJIC

536

Drvene kOllstrukclje

Sistem: lull na dva zgloba

~ljelle

lamellrane kOllstrukclje

Odnosno, konstrukeija luka se izvodi iz dva dela pa se na gra­ Z5'7~ ~ dilistu, za vreme montaZe, izvodi -----spajanJe u celinl pomocu monta­ znog nastavka. MontaZni nastavak, zavisno od velicine lucnog nosaca, redovno se locira u sredlni raspona r - mada se ne iskljucuje I rilogue­ ~ nost da se ugrade dva montaZna t.iNi;-.,a M?MeN6'T,9 Of) :~ nastavka, u trecinama raspona (ras~r'67YeNe reZ/Ne I~ pored nastavaka umnogome zavlsi :~ od intenziteta statlcklh utieaja koji 119 ti nastavci treba da, prime). 'f~ l'~ Konstrukcija nastavaka moze N"""" .. ,.. se izvesti dvojako leoiG'II/(./Ta i!!9n:Jt9'8

~I -+t----­

A M#f\ i~ 1IIIfil j;j{ II i!.' II \lor

l.iNi:1a'"TKS/IISYef!zaLNili

T

I ,

sits 35' M$/Menet.'ivO ~e,m+(2

Konstrukcija "lul{a na dva zgloba u drvenim konstrukcijama - kako je vee receno, moze da ima oblik kruznog luka iIi parabole (a i lancanlce). Pri tome popreenipre­ sek je najcesee konstan­ tan ali moze da bude I promenljiv. Principijelno, jedan lueni nosae siste­ ma na dva zgloba moze se korlstitl 1 za vrlo ve­ like raspone (i do 100 mI. Medutlm, teskoca se Javlja prilikolll izrade nosaca jer je sa velikim duzinama teSko manl­ pulisatl u radionlei (gde se vrsl lepljenje), uslovi transporta i montaze su krajnje nepovoljni - pa se velikl rasponi nosaca proizvode sa montaZnim nastavcima.

MUan GojkovlC!, Dragoslav StojIC

537

t

t

rstm-w:~;~~~l

a) lepljenjern na lieu me­ sta sto je u naSim us­ lovima dosta rizicno a samim tim i nepovoljno (otezani i vrlo slozeni uslovi rada), i

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

-'·'r:.'· .

Drvene konstrukcll e

538

b) uz pomoc mehanickih spojnih sredstava - zavrtnjeva, moz­ danika i slicnog i metIl.lnih limova ili sperploca posebnih kvaliteta. Osobenosit statickog sistema od znacaja za drvene konstrukcije mallje vise su slicne kao i kod luka na tri zgloba. Zavisno od intenziteta i sheme opterecenja momenti savijanja imaju i pozitivan i negativan znak, s1. 6.72. To znaci da anvelope momenata imaju dvoznacni karak­ ter; drugim recima - vlalrna intradosa su uglavnonm pritisnut.'l ali mogu da budu i zategnuta (za nesimetricno opterecenje) i obrnuto ­ ekstrados luka je zategnut ali moze da bude i pritisnut . Za simetricno opterecenje momenti su dvoznacni, odnosno deo nosaca oko sredine raspona radi slicno prostoj gredi - vlakna na illtradosu su zategnuta a na ekstradosu pritisnuta. Ovo je od znacaja za proracun stabilnosti lucnog nosaca na izvijanje. Prilikom proracuna ovih i ovakvih statickih sistema postupak je slican prethodnom. To znaci, za. odreden broj preseka duz nosaca i za date slucajeve opterecenja treba sracunati· presecne sile odnosno velicine M, NiT. Pogodnim i svrsishodnim kombinacijama dobijaju se maksimalni uticaji koji su merodavni za dimenzioni­ sanje. Kao i kod trozglobnog luka i u ovom sistemu dominiraju uticaji MiN. Dimenzije nosaca, redovno prethodno predpostavljene, kontrolisu se na vee pokazan nacin, odnosno preko relacije (naponi od uticaja normalne sile i momenta savijanja)" N O"ClId M 1 O"clI=OlA+~ ·w(I+ md

lj"

:! li

it.

Ii

i "

213 ) ::;;O"clld'

Lepllene lamellrane konstrukclle

539

Kod dvozglobnih lukova i ramovsltih odnosno lepljenih kon­ strukcija uopSte,uslovi transporta a u nekim slucajevima i tehnolo­ gije izrade zahtevaju odredenu duzinu elemenata, limitiranu duzinu kOja ne zadovoljava koncepte projekta. U takvim slucajevima llosaci se izraduju u delovima odnosno sa montaznim nastavcima s1. 6.74. Prillcipijelno, lokalitete montaznih nastavaka treba birati tako da se, s jedne stralle - nalaze na mestima gde su staticki uticaji u minimumu, kako bi se dobila 810 jednostavnija konstrukcija nastavka, a s druge strane - treba ih aplicirati na onim mestima kOja daju zadovoljavajuce duzine komada, odnosno omogucavaju efikasnu mont.'lZu. Montazni nastavak treba talw izabrati da opti­ malnozadovolji i jedan i drugi uslov.

Montazni nastavci mogu biti lwnstruisani kao lepljeni, kada se izvode uz pomoc podvezica - lasni uglavnom od prefabrilwvanih ploca na bazi drveta, od sperploce na primer, iIi - pomocu me­ hanickih spojnih sredstava i uglavnom sa metalnim podvezicama. U nasim uslovima koriste se uglavnom montazni nast.·wci sa zavr­ tnjima ili karilwma i sa celicnim podvezicama - jer je to jed­ nostavnije i sigurno. Primer jeduog takvog montaZnog nastavka prikazan je na s1. 6.74. Izrada lepljenih montaznih nastavaka trazi posebne uslove i specijalnu tehnologiju izrade koju je tesko ostvariti u uslovima gradilista. Bar za sada (u nas). Proracun montaZnog nastvka po s1. 6.74. sastoji se u sledecem: ltonstrukcija nastavka treba uspesno da, primi uUcaje M, NiT (na mestu nastavka). Najpre se konstruise nastavak - izaberu di­ menzije celicnih limova, usvoji precnik zavrtnja d i razmeste zavrt­ nji - pa se zatim nastavak' ispituje za zadate (uslovljene) uticaje. U ovom primeru, osnovni deo konstrukcije nastavka je vertikalni lim debljine t1 koji se ugraduje zasecanjem nosaca po sredini sirine (na tc'lj nacin velika povrsina ceIika zaklonjena je drvetom). Di­ menzije i oblik lima odreduje se tako da moze da se smesti potre­ bart broj zavrtnjeva - u ovom primeru 11 zavrtnjeva naizmenicno ug­ radenih u dva reda (razmak zavrtnjeva mora da zadovolji uslove potrebnih rastojanja - vidi poglavlje: Spojna sredstva).

Prilikom kontrole napona po prednjem obrascu treba uzirilati: jedanput - maxM i odgovarajuce N, i drugi put - lIlaxN i odgovarajuce M. Pri tome za .male poluprecnike krivine (R) nosaca, kod velike zakrivljenosti, treba kontroIisati napone upravno na vlakna - acJ.' odnosno au' zavisno od, smera momenta. Smicuci naponi. od uticaja transverzalnih sila su manje kri­ ticni i kontrolisu se na poznat nacin, redovno prilikom proracuna oslonackih preseka, odnosno zglobova. U slucajevima kada se ovakvi luci konstruisu sa zategom, odnosno kada horizontalni potisak sistema preuzima drvena iii celicna zatega - sistem je spoljno staticki odreden. To znaci da jedaIJ. oslonac treba konstruisati da bude poduzno pomerljiv. Zatega moze da bude horizonta1.na ali i izdignuta (nadvisena), pomerena prema temenu luka. Polozaj zatege·u sistemu utlce na ras­ pored momenata savijanja, u svemu kako je to pokazano na s1. 6.73.

granicama Uer je napon adl u stapu uvecan za koeficijenat 0)). Moment savijanja M i transverzalna sila T prenose se preko zavrtnjeva. Pri tome, transverzalna sila (T) ravnomerno se prenosi na sve zavrtnje u vezi (sa jedne strane nastavka), pa je T

:NT = - '- - , gde je m . n broj zavrtnjeva sa jedne strane veze.

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Milan GOjkovlc. Dragoslav Stojlc

Normalna sila N prenosi se direktnim pritiskom drveta na lim debljine t 2 • Velicina ovog napona

(Jq

=

¥ je redovno u

m ·n

dopustenim

-: Drvene konstrukclje

540

Leollelle InmeIJrnne kOllstrtlkclle

MOmelk'1t saviJanja (M) na mestu nastavka, tezl da okrene vezu oko nJenog tezista (S) 1 uzrokuje u svakom zavrtnJu silu kojaje upravna nu pravac od teZlsta veze do zavrtnJa 1 eiJa Je veliciu.'!. proporc1onalua njegovom rastojanju od tezlsta veze, odnosno centra okretanja. Kako su svi zavrtnJi lstog preenlka (lste krutostl) to je

Ovde je: HI' IllnxH el

n

-

- horizontalne kompol1ente odnosno kompol1ente sila u zavrtnjima paralelne sa osom nosaca, razmak simetricno ugradenih zavrtnjeva. i

e. - maksimalllo rastojanje zavrtnjeva u jednom redu.

M="'N·r L.., I I

JednaCina ravnotde moze sa sada l1apisati u obliku (m = broj redova)

I=!

gde je: moment savijanja u vezi; sila u i-tom zavrtnju. 1 NI r l - poluprecnlk okretanja zavrtnja. Ukupan broj zavrtanja u vezi Je m· u. gde je III - broj redova, a n - broj zavrtnja u jednom redu. Za dimenzlonlsanje je merodavna sila u najudaljenljem zavrtnJu (ma"N). U konstrukc1Ji veze postoji proporc1onalnost N1:r l = Ill""N: Iila"r, odavde ma"r' lIla"N .

m·u

r L -. maxN lIlaxr l

.L

e.

duo Odavde

lllnxH

•

e~ , gde je n - broj zavrtnJeva u jednom re-

1=1

es

M·

II

m

L

e~

I=J

redu

Kako je e.

L e~

=:

=:

IIIaJ(e

= (n -

1) e to je za paran broj zaVTtnjeva u

f]

_ n (n2 - 1 ) . e2 , 6

+ 6 2 + .... + ( n _ 1 l]

n ( n:- 1) . e2 •

2 e [12 + 3 2 + 52 + '.... + ( n

1

.

L e~ =

e

2

[

22 +

lU' It

. rJ ,

= lUaXr tnrutN

odnosno M

1= 1

L

r2

Sada se izraz za mn"H moze napisati u obliku

1

1=1

.max H

1 odavde, najveca sila u zavrtnju

maxN = M .

n

-

odnosno neparan

Ako se ova vrednost zameul u napred napisani izraz za M doblja se M

maxH

M=m

M

N1

541

..

e~

=M

(n-l)e 2 n (n2 - 1) m 6 ·e

M es

6 n mn(n+l)'

1=1

",·n

odnosno

r~

1=1

Kako je redovan sitteaj u praksl savremenlh drvenih kon­ strukc1ja da je razmak zavrtnjeva po vislnl konstantan i da Je njihov raspored simetrican u odnosu na osu stapa (1 llnlju nas­ tavka) 1 na osnovu hipoteze Navijea (Navier) Je HI: el = maxH : es

II

mL

mnxr

L

=M

e

odnosno HI

=;-J . lIIaxH. s

Mllan Gojkovl6. Dragoslav StoJI6

- M . de e max H - e IPm' g j IPm s

6 (n - 1 ) m n ( n + 1)

(u dalJem izlaganju uvedena je oznaka lllaxH = Nil). Vrednostza IPIn za razlicite sheme rasporeda zavrtnjeva mogu se unapred sracunaU i date su tabelarno. lIlax H je u stvarl sila u zavrtnju od uticaja momenta (M) u vezi. Oslm momenta M u vezi postoji i moment MT (u odnosu na MUan GOJkovl6. Dragoslav Stojl6

Drvene konstfukelje

542

teziste zavrtnJeval. odnosno moment od uticaja transverzalne sile­ jer se i ona prenosi preko m· n zavrtnjeva. To zllaci, analogno prednjem. da je sila u zavrtnju od uticaja momenta MT T

T

Lepljcne lamcllrane konstrukcile

543

Tabela 6.4. Vrednosti za (Pm


N M =M - = T · e

e$

eS

T

Ukupna sUa koua treba da primi nDJoptereceniji zavrtanj jeste: . NR =

...f( ~ f

Ovaj zavrtanj vezi (po vertikalil. smerom sila (NM pravcem vlakna u

iV~"'NM:> ~ J

-

.rv.{'

+ (~ + W'T)2 •

NT

je u stvart krajnji zavrtanj u Pravae vlakna poklapa se sa + NMT) odnosno sila NR sa lamillatu zaklapa ugao ~;

'l /

/

/

tg~

NT

---~+NMT

=> odavde se dobiJa ugao

~.

;I Ii'"" 1 If

vedenM;;'o'J'!";,I, n..tavak moze bitt iz. a) sa l1mom debljine t u sredini preseka kada zavrtanj rad! kao dvosecan. odIlosno do··l\T p"

.

I

I

I

'

~

b - t 2 0' d . ~• d . k . 1 25 ill 2 ,,'

dopN = 2 . k . d 2

•

k" . 1 ,211 (merodaVI}.a je manja vrednost); i

b) sa dva lima. debljine t l • na bocIlim povrsinama preseka. kada je Iloslvost zavrtnja dopN

= 0'"

•b .

k.. . 1.25 . d.

dopN 2· k . d 2 • ku' 1,211 je manja vrednost).

Hi

(merodavna

1

I [I \l: -.'l:

U izrazima za dopN koeflciJenat klI (k.. 1 - 3~O ) je zbog toga sto sUa NR zaklapa ugao ex. sa pravcem .vlakna u laminatu. S obzirom na velicinu sile NR mora biU ispunjen uslov dopN ~ NR

1.00

0.1500

0.333

0.250

1.000

0.500

0.500

1,00

0,500

0.3:i3

0.250

0.800

0,444

0.100

4

0.90

0,450

0,300

0,225

0.64:1

0.375

0.332

5

0.80

0.400

0,261

0,200

0,533

0,320

0,209

II

0,714

0.357

. 0,2"8

0.170

0.455

0.278

0.227

7

0.643

0.322

0.214

0.161

0.396

0.245

0.19t1

8

0.583

0.292

0.194

0.146

0.3[)0

0.219

0.175 0,157

-

r--'

9

0.533

0.267

0.178

0.133

0.314

0.198

10

0.491

0.246

0.164

0.123

0,284

0.180

0.142

II

1---.°,455

0.228

0.152

0.114

0,260

0,IG5

0.130 0.120

-

12

0.423

0.211

0.141

0.106

0.239

0,153

13

0,396

0.198

0.132

0.099

0,222

0.142

0, III

14

0.371

0.186

0.124

0,091

0,2011

0,133

0.103

15

0,350

0,117

0:117

0.088

0.19:3

0,124

0.097

Iz analize dopuStene nosivosti zavrtnja precnika d rezultira pO­ dobnost montaZnog nastavka. Konstrukcijski je povoljnija veza pod a). U vezi Je potrebno jos kontrolisati napon po omotacu rupe u celicnom limu debljine t l • odnosno 0'

=

~ ~ dop:1 . t\

(za upotrebljeni celik).

Normaina sila N prenosi se direktno preko vertikalnog lima debljine t 2 • pa je uapon N 0' = $0' • ell

(b -t1).H

end

•

Mtlan GOJkovie, Dragoslav StoJle

r

2 3

Milan GoJkovlc, Dragoslav stoJle·

~

LeplJene lamellrane konstrukclje

U jednoj ovako konstruisanoj vezi treba kontrolisati i napone u varovima (u savovima). jer se ploea deblJlne t2 vari za plozu debljine tty (varovl. 9d~~s~o savovi ispituju se u svemu isto kako je to objasnjeno u Cehenlln konstrukcijnma). Varov! treba da budu tako dimenzionisalli da mogu uspesno da prime moment savljanja M i transverzalnu sHu T. Napomena: U montaznom nastavku nn s1. 6.74. nn tntradosu i skstradosu nosaca upasovana je eeliena ploea debljlne tao Ova ploca je zavarena za I1move debljine tl i t2 I ovde. u ovoj vezi. lma l~kljuclVO konstrukcijskl karakter. Medutim. postojanje ove ploce moze da se lslwristi za pdjem transverzaIne sile T - u svemu kako je to prlkazallo na s1. 6.80. i s1. 6.81. Konstrukelja veze ne bi izgubila u s1:c'1bilnosti ako bl se lzvela 1 bez ovih llmova (ovako je konstrukeijsld povoljnije).

! i

,i

i

6.6.7.

, I

i

Leiiita i zglobovi i montaini liastavei")

Konstrukcije lez!sta u drvenim konstrukcijama, a 0 njima je napred bilo reCto imaju zadatak ' _ da uspesno prenesu vertikaIne I horlzontaIne reakcije na temelje. odnosno zidove lli stubove, , da omoguce pravilan rad nosaea koji se na njib oslanja, odnosno povijanje. ugibanje uz istovremeno praVilno okretanje osionackog preseka. popreenog preseka nosaea u ravni lezista, _ da omoguci ispravno poduzno pomeranje nosaea usled sku­ pljanja, odnosno bubrenja drveta i kod velikih raspona pot­ rebno dilatiranje usled temperaturnih promena. da fiksiraju polozaj i pravae reakcija uslovljen primenjenim statiekim sistemom, oOOosno "statieklm proraeunom. Konstrukeija lezista prenosi reakeije i osianja se uglavnom nn arrnirano betonske elemente, na temelje - na kvadere i lezlsne grede od betona, na zidove ili pak na stubove - od betona ill kakvog drugog materijaIa. opsta pravila kojih se treba prldrZavati priIikom konstru­ lsanja lezista i zgIobova sastoje se u sledecem: _ konstrukeljU lezista uvek treba tako konstruisati da prenosi reakeiju preko sto manje povrshle; _ priIikom konstrulsanja lezlsta voditi raeuna da Isto spre­ cava prodiranje vode 1 skupljanje neeistoce: ~taljn!/e vfd! JUS. U.Ell31

I DIN 4133

545

sv! elementi lezlsta moraju biU pristupacni prillkom pre­ gleda - revizije konstrukeije; - priIikom oblikovanja i konstruisanja osnovne lwnstrukeije vodlti racuna 0 mogucnosti da nosae bude privremeno 08­ lonjen. pored lezista, kako bi mogIa da se izvrsi eventualna popravka iIi zamena lezista; elemente lezista i zglobova treba tako konstruisati da na mes­ tima dodir.a prenosenje opterecenja bude sto ravnomernije; le!iiiiite se moze konaeno fiksirati na temelj tek posto se utvrdi taenost. poIoZaja u odnosu na proJektovano stanje; ravnomerno prenosenje opterecenja na maslvan oslonae (zid, stub, temelj) postize se izradom. jednog sloja eementnog maItera ispod donje Ieiisne ploce (u razmeri 1: 1 1 debljine 2 do 3 em). Ovaj maIter moze bili spravljen, kod jace opterecenih lezlsta. i sa dodatkom epoxy smola: - Prilikom postavljanJa leziSta u konacan polozaj voditi racuna da je projektovani polozajdat za sredisnu godisnju temperaturu (za mesto gde je loeiran objekat) i za projek­ tovanu vlaznost drveta. Leiiste, se montira posle izvrsene deformaeije od. stalnog opterecenja; - svi delov! leiista. posebno pokretni, prilikom montaze moraju bitt potPUllO Clstl; u jednoj konstrukeiji lezista ne moraju svi njegovi delovi da budu izradeni od istogmaterijaIa; ~.QPro

bl

~, If .:I-Scm If ' .; : :-r(j'-~;!Scm

~4~~

~~D&?d­

~S5'CVN~.~·

lezista i zglobovi od celika, uopste. mogu biti izradenl livenJem iIi zavarivanjem pogodnib oblika i dimenzija Iimova. U dr­ venim konstrukcijama koriste se uglavnom lezista izradena zavarivanjem limova. Kod izrade lezista zavarivanjem kvaIiteti savova (varova) moraJu da odgovaraju vaZecim standardirna; Napomcna: Tabllca dopu§tenlh napona za ilellk kao osnovnl mhterUal date su u odgovaraJu~lm tabllcama.

Mllnn GoJkoVlc. Dragoslav Stojl
Mllan Gojkovlc. Dragoslav StoJlc

Drvene konstrukclJe

546

za slucaj da se na lezistu moze javiti i negatlvna real{cija

(odlzanje) onda se ono mora talw konstruisati da moze da

primi i ovu negativnu reakciju;

dodirne povrsine izmedu dva elementa od eelika moraju

bitl ravno obradene;

kod konstrukcije lezlsta sa valjcima isU moraju biti pos­

tavljeni u pravllan polozaj a konstrukcija lezista tako pro­

jektovana da ne moze da dode do okretanja valJka (da

valjci ne prenose kose sile); i

,... svi elementi od ceUka, kod konstrukcija lezista i zglobova, moraju biti na adekvatan nacill zasieeni od korozije - najbolje pocineavanjem. Prilil
Za konstruisanje lezista u drvellim konstrukcija mogu se ~~~- koristiti i drugi materijal1 i drug! tipovi leiista (fabrikova­ ne konstrukcije,. na primer sa elastomerolll, gumolll, neo­ prenom i slieno). Za svaku vr­ stu ovakvog lezista, pre ugra­ divanja odnosno primene, pot­ rebno je od proizvodaca pri­ . baviti dokaze (ateste) da leiiste ispunjava uslove koje traZi os­ novna konstrukeija - nosae od drveta. oYaLM!';E>t/~ a!T

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

Lepljene lall1E!lirnne kQlIstru!
- - -547 -

OSllovni elementi jednog ld:ista su: gornja lezlsna ploca koja se nn pogodan nacin vezuje za nosae od drveta, I donja lezlsna ploca koja se flksira za temelJ, odnmmo 08­ lonae nosaea. Lezlste moze bitt pokretno - kada prenosi sarno vertikalnu re­ akeiju, reakciju 1.. na ravan leiUme ploce, t nepokretno - kada se talw konstruise da moze da prlmi vertikalnu i horlzontalnu reakciju (kosu reakeiJu). U dosadasnjim izlaganJima vee su date neke konstrukcije le­ zista. Sada se ta izlaganja dopunjuju i sa napred datim principima omogucuju nmoga i raznovrsna resenja koja se mogu javiti u praksi drvenih konstrukeija. Najstarije i najcesce korisceno leziste u drvenim konstrukci­ jama je u stvari ~eposredno oslanjanje nosaca na oslonac odnosno preko podmetaca skoro redovno od tvrdog drveta. 0 ovakvoj kon­ strukeiji lezista lSI. 6.75) vee je bilo reci. Kod nosaca. vecih i veUkih raspona korisU se konstrukcija tzV. linijskog lezista, s1. 6.76. Leziste se sastojiod donje i gornje lezisne ploce i jednog posebno .obradenog komada celika, komada koji ima jednu povrsinu eilindricno obradenu; ovajkomad celika definise raspoll konstrukdJe nosaca, direktno prenost. reakciju, i moze biU zavaren i1i za gornju plocu(kao na s1. 6.76} ili za donju leZisnu plocu. Osim ovlh elemenata konstrukl.:ija lezista ima i pose­ bna oSiguranJa "noseve" iii "zubee" - kojt sprecavaju nezeljena po­ meranJa. Ova i ovakva pomeranja mogu se sprecitl i posebnom obradom leilsnih ploca Isa zubcima !Ii bez) i ankerima - kalw je prikazano na s1. 6.77. Kao sto se iz slike vidi, donja ploca prellosi reakeiju na temelj, na zidnu masu. Veza izmedu donJe ploce i temelja odnosno zldne mase moze se 1zvesti kao na sUd, posebno konstruisanIm anl{erima od plJosteg gvozda, ill posebno navarenim zubom (sa donje strane lezista ploce) lwji se upusta u zid odnosno temelj. Oblik i dimenzije leZillta se redovno predpostavlJaju, na os­ novu konstrukeijsk!h karaltteristika nosaca lwjl se na isto oslanJaJu i prema konstrukciji kao celini. a zatim se usvojene dimenzije proveravaju static kim raeunom. Kao lito je pomenuto, staWSki pro­ racun treba da proverl sve karakteristicne napone uzrokovane od zadatog opterecenja. Najprostija konstrukcija lezista je kada dYe ploce nalezu jedna na drugu. u neposrednom su dodiru na celoj povrsini - kao na s1. 6.77. ali bez navarenog komada ceUka. Pomeranje jednog ova­ kvog lezista vrlll se. klizanjem . izmec;lu gornje i donje ploce. Ovo

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

548

Let:>Uene lamel1rane kOllstrukcUe

549

d=.!....J3An.

<) 2 b· O"nd

~tJ~

ls:ilkii~~\iE1~]

pomeranje je otdano zbog trenjn u spojnoj ravni pa se ovakva konstrukcija ldlsta ne preprucuje u drvenlm konstrukcijama. Na primer za leziste sa s1. 6.76. dimenzije gornje lezisne ploce proveravaJu se pod predpostavkom ravnomerno podeljenog opterecenja od reakcije, odnosno

Na sliean nacm proveravaju se i dimenzije donje Iezlsne ploce (ovde je merodavan napon !Jb' napon u betonu). Velieina pritiska po liniji dodira racunn se po obrascu Herea (vidi: celicne konstrukcije), odnosno 0"

=

0,42

S O"dop'

Ovde je: A merodavna reakeija nosaca, E modul elastienosti za celik. R - polupreenik cilindriene povrsine. 11 - duzina Iinijskog dodira izmedu navarenog uloska donje, odnosno gornje lezisne ploce, i 0dop dopusteni napon za usvojeni materijal.

b)

A

O"CL

= ab

S O"cl.d

(gde je ab = povrsina lezisne ploce). Od ovog opterecenja moment savijanja u sredini gornje Jlloce je (na a/2J M=O"

kako je W

eL

b d2

=T

·b·

a

a

2

4

A / a2 Aa =-·b·-=-· ab 8 8'

to je napon savijanja u gornjoj ploci ez;~ '.3

Aa

0" _~ a -

b d2

='43 . bAa



S O"ad' (dopusteno

01');

,(!if: M r.tel .2~~ J

o

6 ili za usvojeni dopusteni napon lOad) => potrebna debljina gornje lezlsne ploce je Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJlc

'"

Kod konstrukc1ja odredenih vrsta lezista a posebno' kod os­ lonack1h zgIobova (za lucne konstrukclje nosaea) eest je sIucaj da se donja lezlsna ploca (a u nekim primerima i gornja) projektuje Mllan Gojkovl6, Dragoslav Stojl6

Drvelle konstrukclJe

550

i izvodi kao "rebrasta stolica", 81. 6.79. Broj i oblik rebara i di­ menzije u takvinl slucaJevima zavi8e od dimenzija gornje odnosno donje lezisne ploce i konstrukclJske celine kao takve. U drvenini konstrukcijama ovakva leZista se oblikuju od limova povoljnlh ob­ !ika i dimenzija koji se medusobno povezuju u celinu zavarivanjem. Kao i u prethodnom slucaju. unapred se predpostavi oblik jedne ovakve stollce a zatim se VT~i statlcka provera usvojenlh dimenzija. Prema sl. 6.78, proraeun se sastoji u sledecem: velieina napona izmedu donje ploce i betona

Lepllene Inmeltrane \(onstrukclje

55J

KonstrukciJa zgloba treba istovremeno da prenese normaluu silu (N) i transverzalnu sill (T). Metalni cep precnika d radi na smicanje (kao dvosecan zakivak) i na pritisak po omotacu rupe. Prilikom oblikovanja limova kroz kOje prolazi ovaJ cep treba se driati uputstva datih na s1. 6.79c (na slici je: t - debljina limova na koji se oslanja cep). Tabela 6.5.

;:;­

...

0)

t..=

(jb = a . b :s; (jbd (dopusten napon za beton);

1&1

::i

00

- ispitivanje preseka (51. 6.78) Md

= cr b

•

a b ( '2

-

c) .

1

a

'2 . ( 2

; - c)

=

·b a 2 ( '2

24


-

2

c) •

a

e

eN 36

e:-.

pa su ivieni naponi u rebrastom preseku

Md

(j =.-$;cr o W dop

• sluc. opterecenJa prema celtcnhn trukcljama

(gore)

(dole).

W~

kODS­

j­

u

U ovim obrascima je:

31000 35000

• za drveue konstrukciJe Dve dopustelle napone treba umanJIU za 10%;

0

Md

(jk = W $; (jdop

I. II.

Ix

= -h-y

Ix

Wu = -

y

)/ (Ix - moment in­

ercije za x - x osu.

Proraeun gornje lezisne ploce i veli1!ina napona na kontaktu celtk - celik sprovodi se na napred pokazan nacin. Konstrukcija lezista odnosno zgloba moze da se izvede i tako - da gornja i donja lezisna ploca budu konstruisane kao stolice (donja kao rebrasta). u svemu kako je to prikazano na s1. 6.79. Obllk i konstrukcija donje stolice u svemu je ista kao, i u pre­ thodnom primeru. Kraj lucnog nosaca okovan je cel1cninl limom na kOJi je navareno jedno rebro. Ovo rebro zajedno sa elementima - rebrima donje lezisne ploce formira zglob. Reakcija nosaca pre­ nosi se preko cilindrlcnog komada ceUka. preko jednog metalnog cepa ("bolena") na donji dec lezista. Ovo je u stvari klasicna kon­ strukclja zgloba kOja se najviSe koristi u savremenim drvenim kon­ strukclJama.

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

/'

~~t

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojlc

1

552

Drvene kOllstrukclJe

Velicina napona u zglobu sa cilindricnim cepom dobiJa se po obrascu 0"o

:=

1,06

No

~l- :S 0"1

. r

(OP

gde je No

- rezultujuca sila pritiska u zglobu, No = ~:r-:;-~.

r

duzina cepa = ts Hi 2t 1 , - polupreenik cepa; i dopusten napon prema datoj tabeli.

0d

op

Za napred uBvojeni precnik metalnog cepa (d) je: - napon Bmicanja od normalne sile ('tN ) N

't - - - N-

d2

2N

~~,-'

d2'

2~

1t

4

- napon smicanja od transverzalne sHe T

-

('tT )

2T

i rezultirajuci napon 'tll

,~l 4N2 4 ~ 't~ + 't~ == 'I 42" + 42"

" :=

dn

dx

2 . r:-::;;---­ 2 -2d 'i N + ~

$; dOp't....

1t

Pritisak po omotacu rupe zavisi od precnika cepa (d) 1 de­ bljine Umova (t). Pri tome treba razlikovati - napon po omotacu rupe (O'R) za srednji lim debljine ts i prttisak po omotaeu rupe za krajnje limove - debljine t 1 • Ukoliko je ts < 2t1 merodavan je napon za srednji lim i obrnuto (iz tog razloga treba teziti da 2t1 "" ts)' Skoro je redovan slucaj da je ts < 2t\ pa je tada N O"p == d . t·

ts 1

0'

-~ d t ' odnosno

pT -

s

s

+~

S; dorIJ

p•

Milan GOJkov!c. Dragoslav StoJlc

553

Na s1. 6.80. prikazana je konstrukcija zgloba za jedan Iuc­ ni nosac iIi Imkvu ramovsku ko­ nstrukciju. Zglob treba da primi reakcije: - horizontalnu velicinu AH i vertikalnu velicinu Av. Zglob je konstruisan uz pomoc elemenata od celika i to taltO sto se nosae osianja na lezisnu pIo­ eu (;e a o • b) za koju je zavareno rebro (rebro ulazi u prorez na b/2 - po sredini nosaca s1rine bl. Visina rebra se odreduje ta­ ko dn Be moze rasporediti jedan red zavrtnjeva (II sa visinom no­ saca H). Za gornju plocu zgloba zavaruje se tzv. "centrir" cep koji prenosi reakciju na donju zglo­ bnu plocu. Na donjoj ploe1 BU navarena dva "zuba" kOja drze centrir cep u odredenom polo­ zaju (centrir cep i oSiguravajuci "zubi" su za 5 do 10 mm kraci od sirine nosaca b). Gomji deo zgloba vezuje se sa dva ankera od pljosteg gvozeta, (na rasto­ janju bJ za temelj od betona. Vertikalna odnosno ,nagnu­ ta celicna ploca kOja se nalazi u betonu, u .temelju, zavarena je za ankere i za donju l~isnu pIa­ , CU i ima zadatak da prenese tra­ nsverzalnu sUu na temelj. Konstrukcija zgloba se ugraduje tako sto se prilikom betoniranja temelja u istom ostavlja otvor sirlne, duzine i dubine potrebne da se ugrade projektovanl ankeri 1 pra­ vUno postavi donja lezisna ploca.' Ovaj deo se betonira 'posle pos­ tavljanja i finog centrisanja donje lezisne ploce. Ostali podaci u svemu prema s1. 6.80. Proracun jednog ovakvog zgloba sastoji se' u sledecm: poznato je - max. reakcije u zglobu Ay I AM odnosno ugao' a.; dlmenzije nosaea b/H I kvaliteti materijala., Sada je: - normalna sUa u zglobu A

_~--

0" p d - t 'i N 2

Lepljene lamellrnlle kOllstrukclJe

NA

:-.: -

~ cos (X -Ay cos( g(j> - a.) = -~ cosa. - Ayslna.

Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJlc

!

Drveue kOllstrukclj e

554

L.epljene )amellrane kOllstrukclJe

555

- transverzalna sila u zglobu A TA

= Ay sin ( 90° -

a ) - AH sin a = Ay cos a

koeficijenat cp zaVisi od tipa veze i od rasporeda zavrtnjeva - vidi tabelu na str. 543. Sada je potrebno sr­ acunati koliku maksim­ alnu sUu moze da primi usvojeni precnik (d) za­ vrtnja. Prema stavu stan­ darda za drvene kons­ trukcije

~. sin a ,

Najpre se na osnovu ovih statickih uticaja i na osnovu vee sracunatih dimenzijn nosaca (b/H), kao i na OSllOVU karakteristika materijala - uz eVidentno i Fotrebno konstruktersko umece - kon­ struBie zglob: Sto znaci, unapred se predpostave sVi potrebni obBci i dimenzije limova, raspored zavrtnjeva, Savova, ankera i drugo ­ u svemu prema sl. 6.BO. - pa se zatim vrsi staticko ispitivanje predpostavljenih oblika i dimenzija: 1) Provera napona u nosacu (drvetu) - sl. 6.Bl - naponi (S1. 6.Bla) max't.III =1

.H

't'mll

5't·

/.~ ,./"", \,. '.7­ // '\.," /p/

mild'

{/ /:A.

2) Naponi iznfedu gornje lezisne ploce i drveta. LeZisna ploca dimenzija ;toa" . b i debljine 5 prenosi normalnu silu u zglob ­ koriste sa naponi O"cll (za uobicajene dimenzije nosaca b/H ~ IB do 20/90 do 140 cm debljina /) uzima se od 20 do 24 mm). Povrsina preko kOje se prenosi sila NA je

F JIll :: a0 (b - 51 ). ' pa je· napon NA

n'axO"cll

=F

Za vertikalno rebro u drvenom nosacu zavaruje se ploCa di­ menzlja;to ab i lsta ima zadatak da primi transverzalnu sUu velicine TA (s1. 6.81a). Sada Be koriste naponi na pritisak .L na vlakna (O"C.1) pa je , F nil = a ( b - 51)

TA 1 napon maxC'c 1.= -F· 5 cr c ..... •.,' nil

Gornji dec zgloba - gornja lezisna ploca, rebro i ploca kOja prima silu T A (na ekstradosu nosaca) - medusobno su zavarene i za nosac se vezuju zavrtnjima precnika d' (u ovom primeru sa 7 zavrtnja), s1. 6.Blb. Kao sto se iz alike vidi spreg sila TAO sa krakom c a moraju da prime zavrtnji. odnosno Ml = TA . c a a mak­ simalna sila u krajnjem zavrtnju je Ml

h . cP

(Vidi s1. 6.Blb);

s

Milan Gojkovlc. Dragoslav 5tojlc I·

dOpN

b - /)

= 2 .' 550 . _ _1 2

dOpN

= 2 ·2600, d 2

•

•

d . 1,25 Ui

1,25

'j,

S; O"clld'

"II

maxN =

~;;/

Ovde je potrebno JOS kontrolisati napon na pritisak po omo­ tacu rupe (za celik). odnosno 0'ta

ma..N

<

13 • d -

IT

dop"'ta'

1

Donja lezisna ploca usvaja se slicnil} ill nesto manjih di­ menzija kao i gornja ploca. Napon izmedu centrir cepa i donje leZisne ploce racuna se su svemu kako je to napred pokazano. Napon u betonu, izm~du celicne ploce dim. ;to e s • b zavarene za ankere i donju lezisnu plocu, 51. 6.Blc: O'b

e. b

•

5 O"b

'J Umesta zaurtnJeua. sta Je balje. za lJeZu mogll se kar/stUf I fmolJ/.

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

556

Drvene konstrukclje

dopuSteno za usvojenu marku betona u temelju. Napon u betonu ispod lezisne ploce: poznato je NA 1 M = T A • s (si. 6.Ble). Sada je e

M NA

naponl

0"1 2

.

')

+ + II \1 li II

III

=- ( 1 ± -~- ) ~ O"b d 01' • b. ~

Konstrukcijske karak­ terlstike zgloba prlkazane na s1. 6.82. sastoje se u sledecem: nosac se oslanja na Jedan celicni lim za kojl BU zavarena dva bocna Ii­ rna. Normalna sila (N) pre­ - nosi se direktno korlscen­ jem napona Cf clld na lim de­ bljine (t) a transverzalna sila (1') preko grupe zavrtnjeva na bocnim lhnovlma (debijine t 1 )· Zavrtnji primaju transverzalnu snu (1') ~ 1 moment T· e - na nacin ~ kako je to napred prika­ 1 b L zan? zglob se fqrmlrav ug­ -r-1 radlVanjem metalnog eepa

.

It

'L + + I

6 .e

Nj\

.-

----

};{t~~ ,l-.,~

-

...,.

.

@ 'l . ht -r ~-T,/).at"

~~':'!"Ja~a';IJ~::' ~:iJ:

,

koja su istovremeno i ank­ er1. Ankeri su posebnim ko­ . madima (zavarenim) [.pro­ fila, na delu kojl je ubetoniran. ojacani. U slucaJu potrebe ovi ankeri mogu da budu ojacanl (da rade kao l' profil. nil. primer). U savremenim drvenim konstrukeljama cesto se primenjuje sistem gerberovog nosaca. s1. 6.83 ..Principijelno, zglob gerberovog nosaca treba da primi transyerzalnu silu odredenog intenziteta. Na primer, za nosac po. prednjoj sliel, poznato je .

stwa

6.83J

- poprecni presek nosaca b/H, velicina poprecne sile u zglobu T

(u

N ill kN).

eventualno i normalna sila veUcine' N (u N ili kN). - karakteristike materijala.

LepJlene Inmellrane kOllstrukclje

M ==

O"c.lli •

b2 1 B (Nem/em). W == 6

Milan Gojkovill. Dragoslav StoJI6

f

(em 3 /em), pa je napon

u ploCi: M O'a == W .::;;

O"ad'

Donja ploca je zavarena savovima debljine e za bocne limove (velicina e =:> po pravilima za celicne konstrllkcije). Napon u savovima 't

= 2

l' .a .e

2

(N/em ).

Za slucaj da zglob treba da priml eventualno i normalno sUu N (pritisak ili zatezanje) - ista se prenosi: pritiskajuca sila direktno kontaktom preko vertikalnog lima, za zatezucu sHu dodaje se sa donje strane jedna celicna traka (51. 6.83) sa odgovarajucim mozdanicima (uloseima). Proracun ovog dodatka je u svemu ist! kao i kod nastavka zategnutih stapova. Zavrtnji, kojima se vezuju boeni - vertikalni limovi zgloba, optereceni su horizontalnom sUom zbog ekseentricnog uticaja trans­ verzalne sile T. odnosno

T·~.2 2 T·a e e gde je H velicina sile koju treba da prime dva zavrtnja precnika d. H

dopN dopN

== 2 ·850 . b . d . 1,25 } > v 2 . 3BOO • d 2 • 1.25 - od sraeunatog H

Gerberov zglob moze se izvesti i prema detalju kao na 81. 6.84. Kao sto se lz slike vidi, celicna papuca ima samo Jedan vertikalni lim koji se useeanJem ugraduje u lepljeni nosac. Proracun u je svemu isti kao i napred. sa napomenom: l{Qd proracuna napona lima

Cfc.l

odbija se deblJina vertikalnog

'T'

' (a -(b-t)O'

c.lJ:l

Iz uslova a . b . ac.l d = l' dobiJa se a = l' / b . acld' DeblJine gor­ nje i donje ploce i debljirle bocnih limova posebno konstruisanog oblika usvaJaju se iz konstrukcijsklh razloga. (Umovi se medusobno spaJaju zavarivanjem). Moment savijanja donje ploce

557

) . 1 '

- donja celicna ploca od napona ( M

u2

= 0'cJ..'"2)'

Ge.l

radi kao konzola

Ostali detaljl u svemu prema s1. 6.84.

Mllan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

558

Drvene konstrukclJe

:~

~lrfKTnTrrrr

Lepljene lamellraue koustrukclJe

559

:'oiJ

~~3'" ~~

:::.,::....

t8.

'.~.

.,:,~:': ['1'

••••••


~;V;;;;-'

1f1 I~

II.

_m

[ij%~l

t~

., ~6j~El

,.

Milan GoJkoVlc, D ragoslav Stojlc

Milan Gojkovlc, Oragoslav Stojl6

560

Drvelle kOllstrukclJe

Na s1. 6.85. prikazane su jos dye konstrukeije gerberovog zgloba. Proracun je u svemu ist! kao i u prethoduim primerima samo se svodi na koustrukcijske karakteristike date na slikama. J os jedna Illoguea konstrukeija gerberovog zgloba. zajedno sa srednjim osloneem nosaca luad cellcnim stubom), data je ua s1. 6.86. Na ovom detalju umesto boenih Umova ugradena je jedna "mauzetna" pod uglom. / Na slikama 6.87 i 6.88. date su jos dYe varijaute konstrukcije temenog zgloba kod luenill i ramovsldh nosaca od lepljenog drveta. Na s1. 6.87 kOllstrukc1ja zgloba izvedeua je od jednog umetka (od tvrdog drveta) i sa dYe eeliene trake od pljosteg gvozda. Konstruk­ elja temenog zgloba na s1. 6.88 je nesto slozenija (primer iz pral{se). Proracun zgloba, i u .lednom i u drugom slucaJu slicau je vee iznetim postupcima. Principijelno, prilikom proracuua zglo­ bova (a i lezista) strogo voditi racuna da se svi dati uticaji uspesno prenesu preko zgloba odnosllo lezista. U savremenim drvenim konstrukcijaula cesti su primeri da treba izvrStti spajauje dva ortogonalno postavljena nosaea, kao na primeru sa s1. 6.89a. Ovakve veze se redovno izvode uz pomoe eelicnih papuca. Kao i u svim prethodnim slucajevima, llajpre se konstruise ovakav oslonae pa se kasniJe statiekom aualizom pro­ veravaju usvoJene dimenzije. Za dati primer (si. 6.89), poznato je: - velieina poprecnog preseka sekuudarnog nosaca b /HI ; - vellcina poprecnog preselta glavnog nosaca b/H; velieina reakeije sekuudarnog nosaea A (N ili kN); kvalitet drveta odnosno celika (daje se preko dopustenih napona). . Potrebna povrsina lezlsne ploce za sekundarni nosae dobiJa se iz uslova a (b l

3) . CJ"J.d

-

= A,

(bI

-

5) .

CJcJ.d

b2 2'

Gojkovl~.

8 h

Ix =

(¥ +

8) + (5 b l

%

1\ h + 8 b l

3

_

h,

1 12 + 8\ h ( "2 + 6 -

3

2 bl 8 x) + 12 + b l

(5

(5 ( X

2

"2);

(napomena: u izrazu za ~ moze se zauemariti sopstvenl moment in­ ercije odnosno da se u raeuu uvede samo polozajni moment inereije); vel!cine otpornih momenata Ix Wo = h + 3 -

Ix W +-. u X

X

Napon u preseku a. - a.: Presek je optereeen momentom M (velieina M = A • a/2) i za­ tezueom siIom vel!eine A' (velicina sile A' dobija se iz uslova A

~. H

a =N 2

=> N

3!

3 4

0

A . a. HI'

uzima se da sUa A' deluje u ravni gornje iviee nosaca visine HI)' 5ada su naponi u T profilu

CJ o

N M F

W

(pritisak)

o

N M

(zatezallje)

} "T," iCeUk.

Naponi u savovima (prethodno se usvoje debljine savova c ­ prema pravilima iz celicnih konstrukcija): povrsine savova (vidi s1. 6089e)

fl 2·h·c

f 2 = 2 b o . e

.c fa

acJ. .

Milan

t\ h (X) => X

o

Ova se eeliena ploea oslauJa na glavni nosae preko T preseka (s1. 6.89b i c). Moment savljauja u preseku a. - a. je M

561

UsvoJen T presek (51. 6 89d):

- polozaj tezlsta

au = F + W

i odavde

A

a

Lepllene lamellrane kOllstrukclje

0

Dragoslav

Stojl~

}

Lf.~":

MUan Gojkovld. Dragoslav

Stojl~

Drvene konstrukclje

562

L~ptlene

563

lamellral1e konstrukclje

polozaj tezista savova ft • (

h

X:::

+ s ) + f2 . S x=11+0-X;

As

,I moment Inercije

h ):I +f ·(x-t;:: Ix =f1 · ( x - 2 2

l )

2

_.2 +f·.l' 3

(sopstvenl moment inercije je zanemaren). Napon se kontroUse u tackama 1. i 2. (vidi s1. 6.8ge). U tacki 1 10' L = I't L

O's

1 Md' W + {2 . ge Je s

-w;,'

= "1/ to'1 + 1,8 1't1

Ix

-;('

-

'6TIf!UA::T.2aV,f!TaNiJ

I

>

+

S; O'SdOP

U tacki 2

'tll=~;

O's=.f1,8

.'t~

--1+ S;O'SdOp'

a.

I

Ostall elementi u vezi usvajaju se lz konstrukcijskih razloga - prema nahodenJu konstruktera. Primer kako treba osloniU Jedan lamelirani nosac na armirano betonski stub (iIi zid) prikazan. je na s1. 6.90. Kao 8to se iz slike vidl, papuca od eelienog lima vezuje se za armirano betonski elemenat sa celli! ankera. Potrebna sirlna papuce (a) odreduje se iz uslova da ad ostane u dopustenim granicama (acl S; CTc.Ld =:> za lamellrani )1osae). Nosac se oslanja na donju ploeu papuce kOja je zavarena za boene limove (debljina.ove ploce se oblcno usvaJa. No, ona moze da se sraeuna -- kao ploea ukljestena na trl strane 1 opterecena ravnomerno podeljenim teretom CTell. Papuca: se vezuje za nosac sa jednim ill dva zavrtnja (konstrukUvno). Na s1. 6.91 prikazan je detalj kako selainelirani nosae oslanja na Jedan eelieni stub. Konstrukcija veze izvodi se uz pomoc eelicnih limova - u svemu prema skici a proraeWl prema svemu napred iznetom. Lamelirani lepljenl nosaCl sistema proste grede iz razloga boc­ ne stabUnosti oslanjaju se na "viljuskasto" obHkovana leZista. Ova­ kva konstrukclja oslonca ima zadatak osim prlJema reakcije i da spree! okretanje oslonaekog preseka. MUan GOJkoviC. Dragoslav StoJI6 t'

+

'--i

~~~ir

It

'II

C

o

--tI

T,. --L

t: I

~ _.1

~ll I

E

:F-"tf

--f-L+I

+

.rd-~ Ii'

~.e ·:fl-;e;;n1_+­ I

S3

i-!;:------.,I. I

'j

f

'r-

I

I

; Ii"

I!J"

t- -r

r~~-:9.il

Na s1. 6.92 dati su nekl najcesce korisceni primeri. Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

I......

1 564

Drvene konstrukclje

Na s1. 6.92: (a) nosae se oslanja na drveni stub slozenog poprecnog preseka. Stub se na gornjem kraju tako obraduje da viljuskasto obuhvata nosae. Veza se uevrscuje zavrtnjima, sa na­ pomenom - da rupa za gornji zavrtanj u nosaeu ima eliptienl oblik kako bi nosae mogao pravilno da radi; (bl- u ovom primeru lameli­ rani nosae oslanja se na eel1eni stub I profila. Oornji kraj eelicnog stuba, glava stuba, tako je obraden - da omoguci efika.sno naleganJe nosaca 1 nJegovo viljuskasto osianJanje (navaruje se horizontalna­ iezisna pJoca i 1/2 I profila uglavljuje se u vertikalni prorezl. Dva zavrtnJa, kao i u gornjem primeru, ucvrscuju ovakvu vezu; i primer' (e) gde se nosae oslanja na stub pravougaonog poprecnog preseka, na stub od drveta. Potrebna veza na osioncu ostvaruje se pomocu , T profila i zavrtnjeva. T - profil treba upasovati u nosae na duzini ~ 3/4 H. gde je H - visina nosaca iznad oslonca. Prema detalju sa sl. 6.92c, leZisna povrsina (\1. \1.) treba da primi vertikalnu reakclju inteziteta F 1 horizontalnu silu velicine Ho (na primer. reakcija stuba od njegovog horizolltalnog optere­ cenja. ill komponente kose reakcije, kod nepokretnog lezista proste gredel. Velicina napona na lezlsnoj povrsinl (et - et) je F h (b _ 0) ::;;

0" cl

0" cld :=:>

merodavno za drvo nosaCa.

Horizontalna sila Iz nosaca '(HoI prenosi se na stub preko T - profila (kojt se za stub povezuje sa dva zavrtnja). Ovo znacl da T - profil u ravni ~-f3 prima moment savijanja velicine

t.e£lLene lamelirane konstrukclje

565

Za sraCWlato Z na poznat nacin odreduje se potreban presek zavrtnja (ill za usvojen precnik zavrtnja velicina napona). Eventualna horizontalna sila iz stuba (H'o - od uticaja vetra na stub, nn primer) prenosi se u nosac preko zavrtnja preenika d, sto znaci da zavrtanj treba da prima sHu H' o' Dopustena sila koju moze da primi zavrtanj preenika d (zavrtanj radi kao dvoseean);

dopN

= 2 .550.(b-O)/2.d.l,25} itrebada je ~H'o

dopN =

2 . 2600 . d . 1,25

Da bl zavrtanj bio na zadovoljavaJucem rastoJanju od kraja nosaea (~10 em ill ~ 7d) - na rebro T profila zavaruje Se celicna ploea (debljine SI. Ne retki su prlmeri u praksi da se lepljenl nosae oalanja na viljuskasto oblikovall stub od armlranog betona. Na sl. 6.93 je prikazan detalJ takvog oslanjanja - primer kada se dva kraja nosaea oslanjaju na jedan stub od betona (1). Na sliei su; (21 i (31 rupe za zavrtnje ­ pri tome rope (2) imaju eIiptiean oblik (zbog pravilnog rada nosaea­ neometane dilataelje 1. na vlakna); (4) - podmetaei od eeUka (da drze potrebno rastojanje izmedu betona i nosaea); (5) - eeliena ldisna ploca; 1 (6) - ankeri lezisne ploce (zavareni za lezisnu ploeu).

:+ (Vt~IO+~t-

.po t-t -(!t­

3 :?!"4H ) 3 Ho ( - 2 - + 10 em = Ho ( 2: 8 H + 10 em ).

M

Napon savijanja od ovog momenta je M

W

O"a

S; O"adop

Xll

Ovde je; Wxn -

O'adop

otporni moment za neto presek (u ravni P-PI i dopusten napon na savijanje z,a eelik.

+_,i~

Moment saviJanja (M) prenosi se preko dva zavrtnJa na stub (zavrtnji su na rastojanju a), pa je max. zateZuca sila u zavrtnju 2:

ma"z

,.

Ho

3

I$W4~rul

a H+ 10+a a

Milan GOJkov16. Dragoslav StoJ!6

Milan GOJkoVi6. Dragoslav StoJI6

566

Drvene konstrukclje

tt!t

~" !II'·i $t III

"-f

I, -..

.

........

~tIt

't:-~"" '
_.~._

'II­

~d:; \ 4, I

FULko moze da se Ve­ ze stub pravougaonog po­ preenog preseka b/H za te­ melj od betona pokazano je na s1. 6.94. Kao sto se lz sUke vidi, stub treba da prenese na temelj nor­ malnu sHu N, transverZa­ lnu sHu T i moment savi­ janja M (stub je "uklje­ Sten" u beton). Konstrukc1ja jednog ovakvog lezlsta sastoji se u sledecem: stub dobija dva vertlk~na proreza (131­ rine 0 i dubine t+ 1 em) u kOje se ubaeuje p~joste gvozde, celicna traka di­ menzlJa ¢ t . O. Ove celic-. ne trake vezuju se za stub

Lepljene lamel1rane kOllStrukclJe

567

Potreban racun ovakvog oslonea sastoji se u sledecem: zadati moment (M) prenosi se preko sila Z (zatezal1je) 1 D (pritisakl. 1z slike je H '2 -

tl

H

ea ;

eo

= '2 - ( 1 + '2 ) ;

pa je za zadato M: Z

D

=M

ez

:=:

eo

Fl1

=(t

- d) . 8

Z aa = F

.

~ 0'

Ii

=>

neto presek trake,

=>

dopusten napon za celik.

11

Na kraju ankera preseka tlo navarena je ploca dimenzija . b I .~. Usled utieaja sUe Z ova ploca pritiska beton pa je napon

;e b l

Z

0'=

I

I

Provera ankerne ploce (¢ b l Z ( Ms

zL £lL e

(¢ hi . b l

-.+~ ~ ·~-z,;4~ I

(t + 1 ) / 2 to + 1 ...b .

Za ove T profile su ankeri od pljosteg gvozda 2¢ t . 0, u svemu prema dispozic1ji datoj na s1. 6.94.

r

Milan Gojkovl6. Dragoslav Stojle

.

8

W

=

bl .

b · 1 6

~). DuZina sava je l = 2 tl

F ~ = 2 . a . I,

H~

zavrtnJima precnika d (u ovom primeru pO pet zavrtnjeva sa svake strane; e ~ 7d od­ nosno 10 em; e 1 ~ 2d 1 e 2 nesto vece od e Celicne trake (2~t· 0) zavarene su za T profile .

- t)

.

~I

na savlJanje:

t22

Ms

a a == Vi ::; a b dop • Kontrola vara (sava) izmedu ankera (;e t . 0 I i ankerne ploce

dll!

......!

=> dopus-ten napon za beton.

b . b _ t . /} :s;0'b dop 1

2

= ez + ed'

Celicne trake ¢ t . 0 oslabljene su rupama za zavrtnje (d), odnosno

b

l71_

eo

odnosno

1: II

+ 20 i .dehljina a. Sada je Z = -F •

s

pa je velicina uporednog napona O'us =

++

i+ +

...f1:8. 1:~

~ as dop'

Ankerne trake odnosno celicne trake za vezu sa stubom za­ varene su za: T - profile. Kontrola napona u ovim savovima koji su optereceni momentom saviJanJa (M), normalnom sllom (N) i trans­ verzalnom sUom (HI: F~

:=:

2 at· 2

I~ = ~;

:=:

4 a t.

[ H3 - ( H - 2 t

)3}

2 Is W --: s- H.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

Drvene kOllstrukcIJe

568

til

li. = 't11-- F!\ ,

(j.L "" 't.L

1

= ~2 _r;;;-

M)

N

(F- + W. s

s

+ 1,8 .( 'tl + 't~) ~ 0"

=

!idop'

Sada su naponi u preseku ex.

ex.

N O"elld ---+ F an 0" nul

H

O"c II -

Za slueaj da su· napon! 0us > 0Sdop eelicne trake zavaruJu se i za flansu T preseka. . Zavrtnji: sila Z prenosi se preko n - zavrtnjeva precnika d (u ovom primeru n = 5). Stvarna sila u jednom zavrtnju Z

=n .

stJ'J

Zavrtanj rad! kao dvoseean pa Je dopustena sila u jednom zavrtnju (Ndop ): N

2 . 550 .

-

dop" -

dO;J'

t2 . d . 1.25} i treba da Je .

569

M.,. = M -H . h (moment M je sracunat za ukljesten presek na koti betona - oslonca).

;

pa je uporedni napon usavu O"U!\

Lepljelle lamellralle kOllstrukclJe

2: stvN.

= 2 . 2600 . d . 1.25

I

-~O"

"y"eto

2

ell''"

Nepokretno leziste moze se konstruisati' i prema s1. 6.95. za manje staticke uticaje. Kao sto se vidi stub promenljive visine oslanja se na betonski temelj preko jedue celicne papuce (oblik­ ovane od limova) i ankera (obiCno od okruglog profila). Papuca je vezana za stub potrebnim brojem zavrtnja. Na osnovu napred po­ kazanih analiza ne bi trebalo da bude teskoca pr! proracunu ovak­ vih veza. Principijelno, prilikom konstruisanja i proracunu lezista i zgla-: bova, 1 uopste veza, kod lepljenih lameliranlb konstrukcija .:.. per­ manentno voditi racuna kako se prenosi zadato opterecenje, od­ nosno kako rade pojedina spoJna sredstva, odnosno elementi od celika.

Pritisak po omotaeu rupe (eelik - celik) <0"

d ·8 -.

aldop

Prltiskujuca sila D prenosi se na stub II vlaknima pa je D

--~---'-"'-:---- ~

crc.Ld •

Kod ove veze potrebno je jos ispitati napone u preseku presek koji prima najvece uUcaje. Fa

=b

Fall

Sportska hala - IcllzaliSte u Davosu (Svajcarska)

. H; b ·H-2(t+1)o,

I _ 1 bH3 aY-12 ; Presek

0. - 0.

I ayneto

b H3 12

. 2(t+1)om2.

opterecen je sHom N i momentom Ma Milan Gojkov16. Dragoslav Stojl6

"

0. - 0.,

Mllall Gojkovl6. Dragoslav Stojl6

• .. ...

-..... -.: :

Prostorna stabilnost

.."

:::~

7.1. Uopste ri projektovanju i izvodenju drvenih konstrukcija. pored re­ P dovne kontrole napona i deformacija. posebnu painju treba posvetiti prostornoj stabilnosti konstrukcija. Osnovni zalltev koji se ovde postavlja je da se obezbedi najmanje prosi."l kinematicka stabilnost projektovanog sistema. Kod ravnih nosaca. potrebno je obezbediti prostu kinematicku stabUnost, kako u ravni sistema tako i van nje. Kod prostornih konstrukcija potrebno je projektovati kinematicki stabUan prostorni sistem (SI. 7.1).

£0"-""-+------=-::-==-::-:::::-=-===16 _y.J -F-' ~ b I I

I

1Z

Kinemaricxit:auitaNsiS7eM

A

Ii

!~ .tj

~~

~~ AN

~

J1

Go'

.,

Kint!'tmlTiCKi SWBI@17 sisT6'm

Do nestabilnostl kinematicki stabilnih sistema, moze da dode usled gubitka staUcke ramoteze. kOja nastaje kao posledica izvi­ janja stapova sistema. Izvijanje moze da nastane kao posledica pritiskajuclh normalnih sila u vitkim stapovima konstrukcije ili usled momenta savijanja kod "vitkih" preseka (S1. 7.2). Izvijanje usled normalne sile moze bit! u ravn! nosaca (SI. 7.31. a takode ! van ravni nosaca u zavisnost! od geometrije sis­ tema. Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

Mllan Oojkovlc, Dragoslav Stojle

572

Drvene konstrull:<:i.!!

r.silk~'1.2;1

'/1'//,

;Ih'//)

;.:lnemar/CKi IPs/Lan SIS'7CYn

KiI7em';:llicK/ sr.tlsiu;17 s1sreM

Izvijanje usled savijanja, u praksi drvenih konstrukcija. redovno nastaje van ravni sistema nosaca. U teznji da se po­ N veca otpor savijanju i krutost nosaea, pre­ sed su redovno sa izraienom visinom. Ovakvi nesaei obicno imaju malu boenu i torzionu krutost pa se boeno izviJaju. Ovakvo izvijanje se nazlva boeno­ torziono izvijanje. Na'sl. 7.4 su date for­ me izviJanja van ravni sistema nosaea usled normalne sile i momenta savijanja. Usled normalne sile sistem se boeno lzvija, a forma izvijanja je de:fmisa.ri.a hort­ zontalnim pomeranJem v, i usled momenta savijanJa, pomeranjem w 1 uglom uviJanja (torzije) preseka cp (S1. 7.4).

1. da obezbede konematicku stablinost konstrukcije u ravni nosaca i ..l na ravan nosaca; 2. da smanje duZtnu izvijanja pritisnutog pojasa resetkastog nosaca, odnosno da smanje duzinu bocnog izvijanja kod lepljenih larneliranih nosaca; 3. da prime i prenesu horizontallle i vertikalne sile na oslonce. Sistem ravnih nosaca (vezaca) prima opterecenje sarno u svo­ joj ravni. Za prijem opterecenja ..l na ravan nosaca koriste se specljalne konstrukcije - spregovi (S1. 7.5).

/ ----tt

N

eLtlSTlCna LI/J/::Ja

van RaV/7/ nosaC'a

N

:crr-~--[] Jl W[J --+~La~'J7~~

,--"

~

'"

"

/?(i

"yerOf.'

.....

~Ii ~

I

/-

"lfoRi?ONTaLNi"s.Plf'eG­

./8OcNO {//(A'!l./ol./:?e..eCWSZ,i€ $flfaNJU~e !X(211i1e. $OeNOG /2'­ VY.TaN.7Q1 1.PIf'IMQI $1L.6:' Y.t?TIf'a

II!

..

ye/?TtWaLNi'''sfWC'G''-aBeZl:1ElJVJe

~iveMaT.tCKl./ S7C1t1ILNOST KOV­

ST/rC/Kebe(PRIi.iKOM Mcwr.,:;i'e I"R}1? se R80i Ova..7 S,PReG)

1$I~k~.i,s':] PR&SeK rr~JJ ~-c:t"

o-LJ

7.2. Bocna - torziona stabilnost nosaca

-Kao .t:t?5'..!ep)c6' M -SEYvi.,7a/l..7a PReSC'K a-a;-

t1' W V

U praksi se najcesce koristi sistem paralelnih ravnih nosaea, sa sekundarnom konstrukcijom (roznjaee i specijalni elementi za osiguranje prostorne stabilnostl). Svi ovi elementi imaJu ulogu: Gojkovl~,

?f

PRavac M8Le &::CN'e K/?OTClS'Ti Na ~VI~M.?Ie'~oeud"a n?'uka f't»1'e.tf'8NJ8)

·Kat? POSLeOloa !V-s/Le

fP

Mllan

573

Prostorna stab!lnost

Dragoslav Stojlc

7.2.1. Pravougaoni poprecni preseci Pravougaoni poprecni presecl sa velikom visjnom [H) u od­ nosli na sirinu (b) i optereceni na saviJanJe (savijanje u ravni nosaca) mogu u pojedinim slucajevima da budu nestabilni iako je napon O"m < O"md' zavlsno od intenziteta opterecenja i geometrljskih karakteristika nosaca. Ova nestabllnost manifestuJe se u bocnom izviJanju, odnosno izvijanju pritisnutog pojasa, pritlsnute zone pre­ seka (zbog velike slobodne duzlne). Nairne, nosac napusta svoJ osnovni polozaj u prostoru i pre nego sto naponi od savijanja dostignu velicinu d?pustenog napona. Moguce nepravilnosti prilikom Milan GojkoviC. Dragoslav StojlC

574

Drvene konstrukclle

izvodenJa - pocetna bocna zakrivljenost nosaca ili malo bocno op­ terecenje - pospesuje ovo izvijanje. Ovaj problem poznat je u teoriji elasticne stabilnosti kao boeno torziono izvijanje nosaea. Na stepen sigttrnosti od izvijanja od posebnog je znacaja kako se nosac oslanja na svojim krajevima (kakva je konstrukcija lezista), kakav je polozaj cvorova spn;ga po visini i raspored po duzini nosaca, vrsta i polozaj opterecenja i odnos izmedu sirine i visine preseka. Problem bocne torzione stabilnosti nosaca zasniva se na: - .klasicnoj teoriji bifurkacione stabilnosti sistema, odnosno na odredivanju kriticnog napona izvijanja, i - na teoriji stabilnosti sistema sa pocetnom geometrijskom imperfekcijom, odnosno na odredivanju merodavnih napona savijanja po teoriji II reda. Klasicna teorija se zasniva na cinjenici da se iz uslova rav­ noteze nosaca, koji je od opterecenja pretrpeo odredenu bocnu deformadju, ispise diferencijalna jednacina nastalog bocnog izvi­ janja. Resenjem ove jednacine za odgovarajuce konturne uslove na­ lazi se ono opterecenje pod kojim nosac i dalje ostaje u ravnotezi - odnosno nalazi se tzv. kriticno opterecenje. Problem se svodi na odredivanje najmanje sopstvene vrednosti sistema. Kod nosaca sa pocetnom krivinom ose, odnosno pocetnim uglom uvijanja preseka, usled vertikalnog opterecenja, do resenja se dolazi preko napona, odnosno deformacija sracunatih po teoriji II reda. Imperfekcija nosaca se javlja kao posledica nesavrsenosti pri izradi i montaZi nosaca, kao posledica trajnih deformacija ili iz drugih razloga. Kod nosaca koji su jednovremeno optereceni kosim savijanjem i torzijom, koriscenjem geometrijske nelinearnosti preko teorije drugog reda, dolazi se do tacnijih vrednosti napona i deformacija. Proracun tankih nosaca po linearnoj teoriji ne daje uvek zadovoljavjucu tacnost. Prva resenja bifurkacione bocn~ stabilnosti za idealno elasticne homogene i izotropn\,! materijale, po analogiji Ojlerove teorije izvijanja pritisnutog stapa, dali su Prandtl 1i (1899) i Miche1l 2 ) (1899). Oba autora su razmatrala bocnu stabilnost proste grede sa viljuskastim osloncima, pravougaonog preseka, opterecene konstantnim momen­ tom. Nesto kasnije Timoshenk0 3 ) (1905) dao je resenje bocne sta­ bilnosti grede I preseka sa efektom krivlJenja pri torziji nosaea. Timoshenk0 4 ) (1913) je prvi primenio metod energije za resenje pro­ , 1) Prandtl L., Klpperschelnungen, Thesis, Munich, 1899. 2) Michell, A.G.M., Elastic Stability of Long Beams under TranslJerse Forces, Phil. Mag., Vol 48, p. 298 1899. 3) Tlmoshenko, S., Elnlge Stabllltatsprobleme der Elastlcttaetstheorle, Zettschrif/ fur Mathematik und Physik, Vol. 58, p. 337, 1910. Publlshedjlrst In Russian, 1906 -1907. 4) Tlmoschenko, S., Sur la stabillte des systemes elastlques, Annales des ponts et chaussees, 1913, Parts III, IV, V.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Prostorna stabllnost

575

blema bocnog izvijanja. Bleich 5 ) (1933) je prvi dao resenje bocne stabilnosti grede I preseka sa jednom osom simetrije opterecene els­ tim savijanjem i aksijalnim pritiskom. Dalji razvoj kar~terisu resenja bocne stabilnosti razlieitim matematickim metodama. Stiissiu) (1935) dao je mogucnost resenja metodom sukcesivnih aproksimacija, za grede pravougaonog i I preseka. Chwalla7 ) (1939) je dao resenje bocne stabilnosti elasticno ukljeStene grede pod jednovremenim savijanjem i pritiskom. WinterS) (1941) prezentira aproksimacionu formulu za bocno izvijanje nesimetricne I grede dobijene na osnovu Reylegh-eve metode energije. Hill 9 ) (1942) daJe egzaktna resenja Winterovog pro­ blema. Goodier lO ) (1942) dao je mogucnost generallzacije problema bocne stabilnostl preko teorije tankozidnih nosaca. Uopstenu teoriju elasticne stabilnosti dao je Vlasov (1950) na osnovu teorije tankoz­ idnih nosaca. Kod nosaca opterecenog neravnomernim momentom savijanja mogucnost primene diferencijskog metoda resenja bocne sta­ bilnosti dao je Vinnakota (1977), a metodu konacnih elemenata Bar­ sourn i Gallagher (1970), Nethercot (1972) i metodu konacnill integrala Vacharajittiphan i Trahair (1974) (1977), Brown i Trahair (1975). Na osnovu ideje Young-a i Navier-a (1807) da se fenomen izvijanja pritisnith stapova objasni kao posledica geometrijskih ne­ savrsenosti ose nosaca, odnosno neizbezne ekscentricnosti sila, raz­ vila se teorija II reda i kod nosaca opterecenih na savijanje u vertikalnoj ravni (geometrijska nelinearna analiza). Time je omo­ gucen tacniji proroacun napona i deformacija dok kritieni napon predstavlja sarno gornju gran1cu moguceg naprezanja. Resenja bocne stabilnosti za nosace sa razlicitim granicnim uslovima, razlicita opterecenja, promenljivim momentom inercije i nosace sa neelas­ tienim svojstvima dall su Lee (1960), Nethercot i Rockey (1971) Galambos (1977) i Trahalr (1977) kao i drug!. Primena metode konacnih elemenata u analizi elasticne teorije bocne stabilnosti tank­ ozidnih nosaca uvode Gallager i Podlog (1963), Kapur i Hartz (1966), Zienkiewicz (1971), Roberts i Azizian (1982), W1lllderlich (1984). Primena metode konacnih elemenata u geometrijski nelinear­ noj analizi, dali su: Schmidt (1969), Murray i Wilsom (1968), 5) Bleich, F., "Stahlhochbauten", Vol. II, p. 925, Julius Splnger, Berlln, 1933. 6) SlUss I, F., Die Stabllltat des alif Blegung beanspructhen Trdgers, Pubs. Intern Assoc. Bridge and Structural Eng., Vol. 3. p. 401, 1935. 7) Chwalla, E., Die Klpp-Stabllltdt gerader Trager mit doppelt symmetrlschem I-Querschnltt, Forschungshefte alif dem Geblete des Stahlbaues, No.2, Berlln, 1939. 8) Winter, G., Lateral Stability of Unsymmetrical I-Beams and Trusses In Bending, Trans. ASCE, 1943, p. 247. 9) Hill, H. N., The Lateral Instability of Unsymmetrical I-Beams, Jour. Aeronaut. Sc.l., Vol. 9, p. 175, 1942. 10) Goodier, J. N., Flexural-Torsional Buckllng of Bars of Open Section, under Bending, Eccentric Thrust or Torsional Loads, Cornell UnllJ. Eng. Exp. Sta. Bull. 28, Itacha, N. Y., 1942.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

II

'o;;y-"

I

576

Drvene konstrukclje

Kawai i Yoshimura (1969), Brebbia i Connor (1969), Roberts i Ashwell (1971). Zienkiewicz (1971). Teorijska resenja bocne sta­ bilnosti nosaca prvi put su eksperimentalno potvrdena od strane Michel-a (1989) godine na gredi od celika pravougaonog preseka. Seriju ispitivanja greda I preselm do lorna dao je Moor!l (1913). SHena ispitivanja vrsill su Ketchum i Draffin 2l (1932). Bocnu sta­ bilnost grede od aluminijmya pravougaonog i I preseka eksperi­ matnalno su ispitivali Dumont i Hill 3l (1937). Na osnovu eksperi­ mentalnog i teorijskog istrazivanja, Hooly i Madsen (1965) su prvi dall metodu za proracun bocne stabilnosti lepljenih lameliranih nosaca. n<). bazi redukcije dopustenih napona. Relativno slozen problem odredivanja kriticnog optereeenja pre­ ko klasicne bifurkacione teorije bocne stabilnosti, odnosno tacnijeg proracuna napona nosaca sa imperfekcijom po teol'iji drugDg reda, zamenjuje se sa koeficijentom redukcije dopustenih napona savi­ janja, odnosno (j'

mel

0'

md

.

Prostorna stabllnost

577

i na hipotezi ravnih preseka Bernoulli-a za savijanje i Sant-Venant­ a za torziju. Za nosace konstantnog pravougaonog preseka optereeenih savi­ janjem bifurkaciono stanje bocne stabilnosti definisano je parametrom

~

;.. =



..JETGI~

z

Za razlicite vrste optereeenja i granicnih uslova na krajevima nosaca vrednost X je tablicno o dredena. Na osnovu izraza za I'{ i I'{' dobija se:

3:" E Iz G II

O'k

I'{

V'O' I md

67 . ~ . l

I'{ .

I'{=--A2 '

Koeficijent I'{ predstavlja koeficijent bocnog izvijanja prema resenjima ldasicne teorije bocne stabilnosti definisan relacijom O'kd

I'{ = - ,

I'{ = gde je:

1

~2'

AN =

AN

v . W . 0'

I

, odnosno

md

A=

-{111 67 -,ilil'{=-' b

;..2c '

2

A ;.. = - - , ili C

hl

...[67 = .'V ~r;;ETGI

\

~

,----; W O'Old

A"~z

T

O'md

O'kd

dopuSteni kriticni napon

O'k O'kd VI

ili predstavlja faktor redull:cije dopuStenih napona dobijenih relacijom: I'{'

O',~,

I reda, a 0'11111'::' stvarni napon savijanja po . teoriji II reda. Koriseenjem izraza I'{ dolazi se do tacnijih vrednosti napona, a izraz I'{' definlse gornju granicu mogueeg optereeenja. Resenja klasicne teorije bocne stabih;lOsti baziraju na pret­ postavkama idealne elasticnosti, homogenosti i izotropnosti medija 1) Moore. H.F. The Strenght of I-Beams tn Flexure, Untv. llItnots But!. 68, pp. 20. 21.

0"

gde je 0'1111 - stvarni napon savijanja po teoriji

0'" III

\.

Uproscena metoda za proracun bocne stabilnosti nosaca prema vazeeoj regulativi zasniva se na postavkama tacne - klasicne teorije i za praksu je posebno prihvatljiva .jer brzo dovodi do reilenja i pruza zadovoljavajuee rezultate. Sustina metode sastoji se u tome da se uz pomoe koeficijentabocnog izvijanja, parametara koji uticu na izvijanje, reduciraju velicine dopuStenih napona, odnosno

1913.

Ketchum. M.S .. and J.D. Draffin, Strenght of LIght I-Beams, Untv. Wtnots Butl. 241. pp. 25. 26, 1932. 3) Dumont, C. and H.N. Htll. The Lateral Stabtltty of Deep Rectangular Beams. NACA Tech. Note 601, 1937. 2)

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

md

=0'

md

.1'{

gde je: I'{

- koeficijent izbocavanja, odnosno faktor redukcije dopu­ stenih napona,

O'md -

dopusteni napon koji definisu Propisi,

0"

reducirani dopusteni nap on.

-

Old

Ako je jedan nosac. na svojim krajevima, na svojim leziStima . fiksiran - tako da je sprecena rotacija oslonackih preseka - a po duzini nosaca nisu predvidena posebna sredstva, ukrueenja, od­ nosno konstrukcijski elementi za sprecavanje bocnog izvijanja onda se kao neosigurana duzina nosaca na bocno izvijanje smatra duzina od jednog do dru~og oslonca, ill bolje receno, raspon nosaca (ili Milan GoJkovl6, Dragoslav StoJI6

578

Drvene konstrukclJe

Prostorna stabllnost

579

nosaca i ukrucenja pritisnutih stapova (izlozenih Izvijanju), sman­ jenja duzine izvijanja pritisnutth stapova i uopste od rada lwn­ strukcije kao celine I njenih sastavnih delova tokom eksploataciJe. Za slucaj da su roznjace fiksne, da imaju slguran oslonae u poduznom pravcu. duzine izvijanja su manje pa je i stabilnost nosaca na izbocavanje veca. Kada su roznjaee poduzno pomerljive. odnosno kada nemaju siguran oslonac - nosae se izvija, ili, bolje receno. izbocava na duzini izmedu oslonaekih preseka. Na sHei 7.7 prikazana su u osnov! ta dva granlena slucaja. Ako ie H:S; b nisu potrebna boena ukrueenla nosaea. Ako to

=r =r= !f=---=t= I.

. k

a

q

I'

'T&.4-f-++~W

\. R-\tt. ---t-t-­ t i 4-'

-4+-

=m=;,:'__::1­ A

\II

·;:ftl

.

\.

~~(&N)P..el~AeIft:Ji'­

t a l ~ ~"

~ IZ~.v.;Eil

raspon konzole kod kozolastlh sistema). Ova se duiina kod visokih nosaca moze smanjiti apIiciranjem elemenata koji spreeavaju bocno izvijanje, dodavanjem ukrucenja I posebnih konstrukcljskih sistema (spregova) kojima se smanJuju slobodne duzine nosaca. U takvim primerima duzina nosaca izlozena bocnom izvijanju (pre~tanju) je duzina izmedu ukrucenih tacaka, s1. 7.6. DUZine izvijanja u krovnim konstrukdjarna smanjuju se roz­ njacarna i spregovirna. Spregovi su u stvari konstrukeijski elementi koji prihvataju: spoljaAnje opterecenje - od utlcaja vetra na kal­ kanske povrsine i horizontalne sile od bocnih udara i sila od kocenja na kranskim stazama (kad one postoje), opterecenja od zemljotresa (u posebnim slucajevima); i unutra.snja opterecenja­ kao poslediea pocetnih krivina (moguce irnperfekcije), eventua1nlh gresaka u radu I prilikom montaZe, utieaje od moguceg ubocavanja MIll!-1t 9ClJl!:~l'!¢'; D~agO!ilav stoJlc

r-

£

U

\.

'd

I

\.

Ii

\.

I

'Ii -

-~-rr--V-Ir ~At:' Aehi:JWV~ ~.s'Ci' GJaY­

<5'-~LMiil

/'

it-jt-tt n~1 !t -rt-it

q

t

+f1f­

/'

-tt-wil--fj­ -t+...& /.- " /,

~.Ha (..E') os.tQV:7eNl.H 1118~ -,re>~e.cv£itt:e kw.':aw.76'.

-=-l---,=-­

;wJr/S/vvn' J't7.;a1.9 GI..ilj/NO@

~

se lawY /Ifd

~

a!'U),7

ovPNi &>ZN.A11a>(Ie) ~.7V 0:­

GV£5'AI

~1:S'C,

nije slucaj. odnosno kada je H > b, mora da se bocnim ukrucenjima spreei moguee boeno izvijanje nosaea, a polozaj boenih ukrueenja odrediti proracunom. Stabllnost pritisnutog pojasa na izvijanje kod nosaca sistema proste grede 1 konzole kod kojih je Iz odredenih razloga pritisnuta ivica nosaea slobodna (nema pridrzajnih - ukrueenih taeaka duz raspona) a pri tome su oslonacki preseci fiksiranl (viljuskastim oslanjanjem sprecena je rotaclja preseka), sprovodi se, kako je vee receno, uz pomoc reduciranog dopuStenog napona na savijanje cr'md' Ako su stvarni n'aponi < od cr'md onda je takav nosac stabilan na izvijanje. Dati postupak je primenljiv za staticke sisteme proste grede 1 konzole - bez sekundarnih bocnih ukrueenja. Faktor redukeije. odnosno velicine reduciranog napona') zavisi od para­ '} Prema JUS-u.

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

Drvene konstrukclJe

580

.' metara bocne stabilnosti - C s i relacija

~.

Ove vrednosti dobijaju se preko

Prostorna stabilnost

VeliCina reduciranog napona na savijanje' (cr' za slucaj C s :5: 10 cr'l1ld = crmd (ovakvi Stapovi nazivaju za slucaj 10 < Cs < CK

_rT-:-"H

Cs"'-\l~

.

C

K

O'md

Ovde je: Cs - pararnetar bocne stabilnosti zavisan od geometrijskih ka­ rakteristika preseka (vitkost preseka). C K - pararnetar bocne stabilnosti zavisan od kvaliteta ugra­ denog materljala, Ie - efektivna duzina nosaca izlozena izboCavanju, uzima se

prema podacima lz donje tabele,

H - visina nosaca,

,

1l

-

-

sirina

nosaca,

Tabela 7.1. Efektivne duiine Ie

~:s~~os-

~~ '§ ~

tl koji ul- ~i u ra- CUD za iz-

1.611 .Jelll!!!!!!!!!!!!!!!!.

4-l-+

1300 kN/cm 2

a

Hi osnov11a vrednost modt;la uvecana za O'md

.9 ~

.s

gii

bOCavanje (uzima se

M

/If;)

a:J,

~i~:';'

~"""""'''''''

OJ :::., (j

1.921 1,841

~~ ~ r.:: S tl ~ ~ 5.

~ ~ ,\\l

J!., 2' §' ~ ~ OJ

1 1::n.!2

1,691.~ H

savijanje, 1.061 O':i 5. ~ (sa surna­ rnirn ko_b-~~~~~~~=-~~~~~~~~~ rekcionirn 1- raspon odnosno slobodna duz!na nosaca faktorirna).

na primer - za I klasu lepljenog drveta, za Em 2 cr md = 1,4 kN/cm CK

_ ,,~ 1300 = 23,6. 5· 1,4

-

Milan GoJI-."vlC, Dragoslav StoJlc r

581

1300 kN Icm 2 i

1

0"

-0'

nul -

Illd

[1--( 3

se

dobija se:

"kratki stapovi");

4

C

)].'

K

- za slucaj CK < C s < 50 E

0' ' md = 0,40 ; . ;

s

- sluCaj kada je C s > 50 nije dopusten (mora se korigovati poprecni presek nosaca). ' Za' slucaj da na nosac istovremeno deluju i moment savijanja aksijalna sila pritiska - za cr'md treba uzeti 75% od napred sra­ cunate vrednosti napona. Teorljsko resenje bocne stabilnosti zasnlva se na prlznat1rn postavkarna i resenjima Teorije elastlcnosti. Nairne, kada, nosac usled savijanja u svojoj ravni (od uticaja mo­ menta M) dostigne kriticnu vrednost momenta ~rht? ...,J'Y (Mkr1L ) - tada se on izvija - bocno pomera, odnosno savija se 1 u ravni upravnoj na ravan I I opterecenja. Osa preseka (ravan y - y, ako je 1'1 ravan X - x neutralna osa preseka) rotira se I !~.t'l za ugao cp., 1 Metoda se jednako dobro koristi i za I IJ nosace koji su mestimicno, izmedu krajnnjih oslonaca, bocno pridrzani (odgovarajucim kon­ strukcijslcim element1rna).

rf'·

.£f.!

itT -. II L+

y!

Kada je nosac, Hi bolje receno, njegov pritisnuti pojas - na delu izmedu oslonaca - poduhvacen (pridrzan) bocnim ukrucenjirna na rastojanju a, do bocnog izvijanja moze da dode sarno lzmedu ovih ukrucenih tacaka (51. 7.6). Kontrola stabllnosti sprovod1 se na napred pokazan naNn a za duiinu a, duiinu izmedu fiksiranih taCaka. Pri tome, i u ovom slucaju, na mestu oslanjanja nosaca, na leZistima, pogodnim konstrukcijskim merarna mora se spreciti okretanje - rotacija oslonackih preseka, najbolje "vlljuskast1rn" os­ lanjanjem nosaca. Potrebna velicina a, rastojanje izmedu tacaka kojima je fikMilan GoJkovlc, Dragoslav StoJle

5!l3

Presterna stabllnest

siran pritisnuti pojas nosaca, odnosno rastojanje tacaka kOjima se sprecava boeno izvijanje, dobija se kontToiom izbocavanja na duzini a. Uzimajuci rastojanje a kao duzinu na kojoj moze da dode do izvijanja, do izbocavanja, ua osnovu klasicnih postavki teorije izbo­ cavanja dobija se velicina kriticuog momenta (Mkru.l, po Timosenku. odnosno M krlt. ==

a . 'J-fE."'" ~Iy . G 1t

1

'Tl ==

1

3" [1

1

ant

Ix

b. H

0,63 (

b

Ii)

. M == 2 '50 . (j. m

b

6

-IE 6b '"

,G

~ 12

~

5

+ 0,052 ( H) ] .

'

1_(~)2 'R

1

am

1t

. 2,50',

Za nosaee pravougaonog poprecnog preseka b/H 2 :5: H/b :5: 15 maze se gomji izraz napisati u obliku dopa

1t • b -vE":-6 b "

== 2.50' ~ . Ii ·0,948.

m

Milan Gejkevlc. Dragoslav Stejle r"

m

= aM

III

+ aN

ell

U ovom izrazu je: b

b

Za slucaj da je posmatrani stap ekseelltricllo pritisllut, osim momentom savijanja (M) opterecen je i aksijalnom pitisl{ajucom sHorn (N). koristi se gomji obrazac ali sa vrednosc.u a

Zameuom ovih vrednosti u izraz za Mkr. dobija se maksimalni dopusteni razmak a izmecu bocnih ukruc.enja nosaea dopa'"

stvarni napon od savijanja u kN/em2 (u pre­ seku) dimenzije preseka u em.

J

Dopusteni moment savijanja dobija se preko koefieijenata si­ gumosti i kritil:nog momenta savijanja. Prema odredbama standarda za drvene konstrukcjie - koeficijent sigumosti uzima se n = 2,50, pa je sada M == 2 50 "1(r'

am

b2

H'

Ovde je:

- modul elasticnosti, - torziona krutost preseka, torziona konstanta kad kOje je

IT = 'Tl b3 H

280

dopa ~ - ­ •

' IT

Za slucaj pravougaonog poprecnog preseka (b/H) u ovom izra­ zu je:" Hb3 b I" == 12 - moment! inereije za y - y i x - x osu, Iy =="12; Ell GI T

odnosno za lepl~eno lamelirano drvo I Idase sa En =1.1 x 10!! kN/em 2 i G 50 kN/em dobija se

za odnose

a.lllM

-

stvarni napOlI od momenta savijal1ja (M)

N == roy A

llapon pritiska od utieaja normalne pritiskajuce sile N (u izrazu za (TNell je: N - aksijalna pritiskajuc.a sila, A povrsina poprecnog preseka, roy - koeficijentizvijanja za slabiju osu preseka. osu y - y. i dtiZinuizvijanja jednaku rasto­ janju ukrucenih tacaka, OdnOSllO 11 a); Na osnovu n!'lpred usvojenog rastojanja n, rastojanja izmedu tacaka u kOje se vezuju potrebna ukrucenja, kriterijum izbocavanja postavlja se u odnosu na rastojanje n, na napred pokazan nacin. a za delove nosaca koji su optereceni llajvecim momentom savi­ janja, odnosno aksijalnom pritiskajucom silom.

...

*

...

Najnovije nemacke norme, DIN 1052 (Teil 1. od aprila 1987. godine), saglasno postavkama "Evrokoda 5" (Timber Structures, od 1993. godine) daju sledeci postupal{ za proracun stabilnosti na izbocavanje pravougaonih preseka, I preseka i sanducastih pop­ recnih preseka. Predlozena metoda proracuna takode uzima u ra­ cuntorziollu krutost noaaca (prema H. Brunlnghoffu: Vorschlag zur Neufassung von DIN. 1052, univerofftentlichtes Manuskriptl i uvodlpretpostavke . " .

Milan Gejkovle. Dragoslav Stojlc

'1 I 584

Drvene konstrukclle

Prostorna stabllnost

- za velieinu normalnog napona

- l1nearnu raspodelu napona I deformaCija. I - preseci i posle deformaclja od savljanja I torzije ostaju ravni. Za stabilnost nosaea pr"eseka b/H. sa I = const. treba da je ispunjen uslov M

-=cr W IU

&"

:5:1.1· k

1 } 1.56:0.75A. {

za

1

A. :5: 0.75 } 0.75 < A. ~ 1.4

J

- r;;-'}i--:-:;--:-cr='V ~ 2 1

1t •

b

IUd

• -{Ell • G

gde je a - slobodna duzlna Izmedu ukrucenlh taeaka (vidi s1. 7.6); YI = 2 - koeficljent slgurnosti; ostale oznake kao napred. Raeun bocne stabilnosti nosaea I profila I sandueastog poreenog preseka. prema DIN 1052 - nesto je jednostavniji. Nairne. kada je radijus inerclje I ~ a/40 nosae je stabilan na Izboeavanje. praktieno boeno nepomerljlv. Prl tome I se odnosi na merodavnu - slablju osu preseka. na osu y - y oko koje se nosae Izvlja. s1. 7.6. Ako je I < a/40 onda tdisnl napon prltlsnutog dela preseka (Tuell) tTeba da je

cr011:5: ~ cr

crClid crmd

•

M <

W-

crOlld ;

crclld

N 0)-+

A

1 • 1 ·k"b .

crmd

M :5: W

-

crclld'.

T

cr011

cr

~ ~ 0)

a

2

pn cemu je sa A. oznacen stepen slgurnosti od Izboeavanja "(na osnovu resenja koje daje klasiena teorlja boene stabllnosti). od­ nosno

T

A

- za I nosace. odnosno sandueastog popreenog preseka

1.4< A.

A.

N 0)-+

za stabilnost nosaea pravougaonog popreenog preseka na izboeavanje

·crIUd

(dopusteni naponl uvecav~u se za 10% jer nosae u deformisanom stanju radi na koso savijanje. ima vecu otpornost odnosno IllruPm javlja se sarno na uglu posmatranog preseka). U gornjem obracu je:

~ =

585

Najnovija istrazivanja ukazuju ( Dr D. Stojic: Lateral Buck­ ling of Glued laminated Beams. 1988. International Conference on Timber Enginnerlng. Seattle. USA) - kod boeno ukrucenih no­ saea (roznjaeama). bocna stabilnost na lokalnoj duzinl Izvijanja raeuna se: ako se boena ukrucenja nalaze na prltisnutoj lvici preseka. na razmaku a = lin gde je n = broj medurazmaka. tada se koristi resenje kao za viljuskasto oslonjenu prostu gredu (ovim se pravi greska velicine 5 do 15%); - ako je boeno ukrucenje u ravnl neutralne linlje preseka (u H/2). moze se raeunati na Isti naein all sa 30% uvecanom duzinom a; I kada se" boeno ukrucenje nalazi u ravnl donje - zategnute Ivice nosaea moze se raeunati u svemu Isto kao I u prvom slueaju ali sa 50% uvecanom duzinom a.



O)a

gde je O)a koeficljent izvljanja za vltkost pojasa A. = 40 (detaljniji proraeun uz ukljuclvanje torzlone krutosti preseka - vldl DIN 4114).

("

Za slue~ da je stap IstoVTemeno opterecen I momentom savl­ janja (M) I aksljalnom pritisk~ucom silom (N) - prilikom kontrole stabilnosti stapa na boeno pomeranje. izboeavanje nosaea. treba koristiti obrasce:

Iv.{oguc polozaj bocnlh u/crucenja

Milan GojkoVlc, Dragoslav Stojlc

Mllan Gojkovle. Dragoslav Stojle

I I

Drvelle kOllstrukclje

586

17~

~.

~~~

I7$ICit/£aN& 6'Cl-€W.7&

IJI'KJa ..va;:aCi>'

d"'l I!,,!ca~,l%'

G,f2a.;/ sa p£ept!$7t:IW

~~I

I

Kosnlei rade alternativno - uvek na aksljalnu zatezueu sHu. Potreban razmak ovako konstrttis~mlh osigttranja dobija se iz izraza za dopa (vidi strane 582 - 583) a sila maxB na osnovu stavova daUh na str. 586. Usled vezivauja lI:osnika D za roznjacu u Istoj se javljaju dodatni uticaji (moment savijanJa ad vertikalne komponente sile D), pa vee ttsvojene dimenzije roznjaca treba proveriti 1 na ove tttieaje (S1. 7.8). Za slueaj kada se zeli da ova konstrttkcija bude od drveta, iz odredenih arhitektonskih raZloga. tada se lste mogu lwnstruisati u svemtt kako je to dato na donjoj skid (osiguranja su od lepljenog lameliranog drveta i za roznjaeu se vezuju uz pomoe zavrtnjeva).

S;

~ue.;wa I~J'" "

I

O$/GC/,e;Jtf860HJIJ.6..JfI'f(i'D

LUK IV3 i>ra zr;;LCJea

Q.V~~Na t ~Af.i, ~­ Ntt:i!I ~Ja

IY/Ca ~...

~

587

U takvim slucajevima dOllja ivlcn llosaca oSigurana je ad izbocavanja posrcdllim putem" Naimc, odredcllc tncke intradosa poduhvataju se sa dYe. kosnika - I'll. 7.8. Ovl kosnki se redovno izvode od ceHka, vezuJu se sa Jedne .strane za Ivicu nosaca a sa druge za roznjacu.

"KOillTltVt/&L1/a 6"J?(!?oa l"£o:1T&

Prostorna stabllllost

Mi' FAil' ZG'lOIJa

_~~:::k~~PT~eQ;W.A9

.

v.a:wl ""_7"IV#IN MO~ 0$'1­ sv,t'aM:?.:!!' tI,...t/~» iri::a (iIVT­ AfSDO$) & u awl ftlZll7YNIN Af~­ T
I

....

6'u.etV.lIi' IYIC
Kao sto je vee reeeno. kod o-WV,&,VQI 1>OII.7.:? Med' I luenlh i ramovskih konstrukcija, M::>SaCa~a"""''''l ..:.J _i~ a I kod drugih sistema, za neko u praksi moguce opterecenje mo~ v ze da nastup! slucaj da linija mo­ menta na delu nosaca menja znak (izmedu zglobova i oslonaca). 5to znaci da pritisnuta Iv!ea nosaea, moze bit! u ravni intradosa ali i u ravni ekstradosa - I'll. 7.8. Kako je skora redovan slueaj da se ro­ znjace nalaze u ravni ekstradosa a taka lsto i konstrukelja sprega: (osiguravaju gornju ivicu nosaea ad izbocavanja, ad izvljanja) , to se i donja iviea nosaea, odnosno !ntrados u zon! mogueih negatrivnlh momenata, na mestima gde maze doC! do lzboeavanja (do izvijanja) - mora obezbediti od mo­ guceg izbocavanja. Milan GOJkovle, Dragoslav StOjle

r

7.3. Slozeni preseci Za nosace slozenog popreenog preseka a optereeenoe 11a savl­ Janje, kada su elemeenti preseka i spojna sredstva kontinualno rasporedeni duz raspona - bocnu stabilnost treba. proveriti prema izrazu: O'Clid

.•

-- . 0 0'

nld

III

. ro + 1 50 . 0' •

clld

H . lIl""M < 0' C - cUd'

.-.---d

Milan GoJli:ovlC, Dragoslav StoJlc

:! 588

Drvene kOllstrukclJe

Ovde je:

0'

dopusten napon na pritisak. odnosno na clld' md savijanje (u N/cm 2 - zajedno sa korek­ cionim faktorima); 0' - maksimalni ivieni napon na savijanje (u N/cm2);

0'

0'

m

00*

-

koeficijent izvijanja za vitkost A.";

O'kr Ell

-

O'kr

-

modul elastienosti (II vlaknima); kritiet;i ivieni napon na savijanJeza uticaj Mkr (uz­ imaJuci u obzir popustljivost spojnih sredstava);

M kr ==

Cd

T"[E~-:-Cd

(u Nem);

raspon nosaca lu em); raeunski moment inerciJe za merodavnu osu nosaca (na izbocavanje) u cm 4 ; - torziona krutost nosaca u Ncm2• odnosno Cd = G

G EI p1 + I fs -

(L Ip I

+ Ifs ), gde je

modul klizanja u N/em 2; sumarni torzioni moment inereije svih elemenata preseka s obzirom na lokalnu osu preseka + torzioni moment inereije preseka s obzirom na popustljivost spojnih sredstava (detaljniJe vidi - torzija sanducastih preseka).

Za nosace slozenih preseka kada su elementi pritisnutog po­ jasa ili pritisnutl pojas u eelini - poduhvaceni bocnim ukrucenjima, odnosno spregovima na rastojanju a - ako je radijus inereije i pritisnutog pojasa s obzirom na merodavnu osu (na boeno izvijanJe) ~ a/40 ::::> nije -potrebno sprovoditi kontrolu bocne stabllnosti; - za sIueaj da je {< a/40 ne sme tezUmi napon na pritisak (za posmatrani deo poprecnog preseka) preci veliCinu

Milan GOJkovi6. Dragoslav StOJlc 1­

1,26~ 00

gde je co koeficljent izvijanja s obzirom na vitkost A.

= a/f.

­

-

A..==1t~~;

If

589

Prostorna stabllnost

7.4. Resetkasti nosaci Za resetkaste nosace kontrola bocne stabilnosti sprovodi se preko izraza (kod oslonackih preseka je spreeena rotaeija a ceo pritlsuti pojas je siobodan) H . ma"M ::; O'C' co· + 1,50 . O'clld Cd

Ovde su:

2 napon na pritisak. odnosno na savijanje (u N/cm O'c zajedno sa korekcionim faktorima);

­

moo - koeficijent izvijanja za vitkost A.*; ')... == 1t

~ ~ ;

gde je:

O'kr

Ell

-

O'kr

modul elast1cnosti;

kritieni ivieni napon od savijanja momentom;

~r ==

T{E~. Cd

(kao i kod nosaea slozenog preseka)

raspon nosaea (u em);

raeunski moment inereije za merodavnu osu nosaea

(na izboeavanje) i uzima se po obrascu

If

I == f

ML2 9,6" Eu" u

Ovde je: _ M - moment savijanja za proizvoIjno odabrano popreeno opterecenje; duZina stapa uzeta kao prosta greda na koju deluje proizvoljno opterecenje; Milan GoJkov!c, Dragoslav StoJ!c

Drvene \(onstrukclj e

590

- modul eiasticnosti (II vlaknima);

Ell

u

ugib u sredini nosaca za izabrano proizvoljno po­ precno opterecenje;

Cd=GI:I pl LIpJ 0" clld

- sumarni polarni moment inercije svih elemenatn kojt prihvntaju torziju; i - dopusteni uapon nn pritisak II vlaknima.

Ostale oznake u svemu su iste kao i kod uosaca slozenih preseka. Kod resetl
591

Prostornll stllbllnost

B

N 50

za llosaee izradene od II klase drveta.

Ovde Je; N - maksimalna prltiskajuca sila u nosaeu (u kN), na mestu veze elementa kojim se vrsi boeno osiguranJe bez koeficijenata izvijanja, u svellU kako je to graficki prikazano na s1. 7.9. U slucaJevlma kada jedall konstrukcijski element oSigurava izbocavanje vise glavnlh nosaca. odnosno smanjuje njihove duzl11e izvijanja a element se oslanja na nepomerljiv oslonae. na fiksno ~



-.4

~ tk 5lJ

o#-

~

;

N. ,b ."

!ill,tO

-,

~ ~

~

2N

m

~

IJN

m:

thlir.:tiL '1:97]

~"'GA:':'L"''¥ 1-'" O$~

tn~5tI ki 6t?, i!!'ayiSNO 00

KlaSe af?IIeTCl

A{"

~..IS:'

~-6:1 ~ °

~z

Ao:zo

NIJr « N.<;r 2.~ #,;,

I jI,k

J!1l!'

~>~

#4'>lII'y ~;,

t

m

1i:>~z ML'...}Q~

fI1

II....,)NKI' L~

m

~Z>~":A~~ Ag ..ltIl,p"ilke



nr

It!

~~wW; ~I

• . _,:~

1

17,FW.

t

m",OJ Zti.1LKIi!i'SU t m-6t:J 209.r KJaSV tAe/lll!fl7Cl Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

r

M;,

~

Nq ..~,.

-----m­

=-:;.......~. MIl"1!L+~

U.C9.200):

za nosace izra<1ene od I klase drveta. i

~

N

7i1

7.5. Konstrukcije za osiguranje bocne stabilnosti

N 80

A\

~6f.'l;:Jliti ()SJ.otlci -FiKSNetaYKe -1

N~

B

N.II'''''

80

.~

Prostirna stabilnost nosaea obezbe<1uje se krovnim spregovima ili njima slicnim konstrukcijama. Ovi elementi osiguravaju i smanjuju duzine izvijanja i mogu da se osJanjaju na fiksne oslonee (zidove, stubove ili posebne konstrukeije) ili na elasticne oslonee - kada se oslanjaju uglavnom na resetkaste konstrukcije. Bocne sile od nosaca. sile koje nastaju tendencijoni za izboeavanjem. skoro re­ dovno prenose se preko roznjaca na'spregove. Iz tog razloga. da bi uspesno izvrsile ovaj zadatak - roznjace i veze roznjaea za glavni nosae konstruisu se i dimenzionisu na utieaje koji se u njima javljaju. Od preciznosti izrade ovlh elemenata umnogome zavisi prostorna stabilnost glavnih nosaca. odnosno konstrukcije u eelini. Stapovi koj1 osiguravaju prostornu stabilnost i njihove vez~ moraju bitt tako konstuisani da mogu uspesno da prime alterna­ tivno opterecellje intenziteta (prema vazecem stalldardu JUS

N,)Nz

Milan Gojkovlc, Drllgoslav StoJlc

I

1'

r

\1 592

Drvelle kOllstrukclJ e

Idiste, onda se stabllnost ovog elementa ima sraeunati za sumarnu sUu za zbir sila B lz prethodnog slucaja, odnosno za N

B ;; n . 50

ili B

n

PlfiM03 ~~ $"/i!I!$V

N

80' zavlsno od klase drveta, s1. 7.9.

Ovde je: 11

593

Prostorna stabilnost

broj glavnih v'ezaea, odnosno nosaea koji se osigu­ rava jednim ovakvim elementom.

In II !

~

1111

I

;~

:"il

U slueajevima kada bocne elemente za ukrucenje pritisnutog pojasa glavnog nosaea. za oslguranje nosaea od izboeavanJa. nije ~1~(1 I I I ' 'i T "I moguce osloniti na fiksne oslonce tada se oni oslanjaju na elas­ ~ ! tiCne oslonce tzv. spregove. , 5pregovi su elasticne uglavnom prostorne konstrukclje koje III II) ~ se pod opterecenjem nastalom od izbocaval1ja glavnih nosaea i eventualnog opterecenja od vetra povijaju - deformisu (u ravni spre­ gal. Pri tome moze se uzeti kao pravUo da je maksimalno dopusteni •. ~ ~ i', !$:OlC'o,i;)p:!£j ugib sprega ~ l11000, gde je l- raspon sprega. Ovo se postize ako . !d"1Ifi~ 'i.' i'J \ • je odnos izmedu vistne i raspona sprega u granicama $ 1/12.. Opterecenje q. koje deluje na spreg kojt obezbeduje stabllnost

Ako bi svi glavni nosaei bili idealno pravi kao i kad bi bilo glavnog nosaca, odnosno pritisnutog pojasa - na tzboeavanje - odre­ moguce idealno uvodenje opterecenja na konstrukciju, teoretski po­ duje se"): .

smatrano, ne .bi nastajala nlkakva boena opterecenja. Medutim, a) za ostguranje prttisnutog pojasa resetkasog nosaea (1 za zbog moguCih Imperfekcija kOje su realne i moguce u praksl, spre­ kovane I nosaee ili sandueastih preseka) gOY! primaju i odredene horizontalna opterecenja (lmperfekclja nepreciznost u izradi 1 montaZl, poeetne krlvine stapova), kako se q.;; 30 . l [ kN/m ] . to vidi na s1. 7.10b. Ako jedan konstrukcijskl elemnt boeno oslgurava, odn6nso Ovde je: smanjuje duzinu k glavnih .nosaea tada se on mora dimenzionisati proseena velieina pritiskajuce sUe u pojasu reset­ N nezavisno od klase drveta na ukupnu sUu velieine kastog nosaea u kN 1 n B k· q . a

(N L 01 ~ srednja - proseena vrednost k s

m n 1=1 pritiskajuce sUe u gornJem pojasu); Ovde je: po pravilu 4 do 6 ~ broj glavnih nosaea koji se m broj glavnih nosaea koji se oSigurava od izbocavanja k ostgurava Jednim spregom (Ui broj polja lzmedu gla­ jednlm elementom; vnih nosaca posto je kalkanskt nosae, po pravilu, qs - ukupno jednako podeljeno opterecenje kOje pripada opterecen sa 1/2 vertikalnog opterecenja); i jednom spregu (od izbocavanja - moze da deluje al­ _ raspon, odnosno duzina pritisnutog pojasa kojt se ternativno); oSigurava - u m. a razmak elemenata koji vrse boeno osiguranje; OJ Tacna uellclna ollog opterecenja moze se odredttl fz d(ferenc!Ja1ne jednacfne m - prosecan broj glavnih nosaca koji se osiguravaju jed­ za efastU!nu IIn!Ju dejorm!sanog sprega oslonjenog na elastfcne oslonce. Medutfm, za praksu dob!Jaju. se dOllo!Jno tacnf rezulatatf f preko daWI. lIeUcfna za qs' nom spregom (51. 7.10). •

a)

Milan Gojkovl6. Dragoslav 8tOjl6

"

_

t

:

I

~~ ~i~ 'lj~ ll~

Milan GojkovlC, Dragoslav Stojl6

iI

Drveue konstrukclje

594

Prednja velicina za q.. vaZi pod predpostavkom da pocetna zakrivljenost pritisnutog pojasa (usled greSaka u drvetu. vlaZnosti i cesto neizbeznih gresaka prilikom izrade) nije veca od l/400. Dopu8tena deformaeija - ugib - od opterecenja q.. i od vetra (w) treba da je ~ l/600;

Prostorna stabllnost

595

ovo opterecenje (q.. ) treba uzimati kao podeljeno opterecenje po zakonu "sinusa" sa najvecom vrednoscu u l/2 a po obrascu m· max M qS=k.l.b

gde je

+ 17 ( H )

2

k

30. n

8

.!! b

1 .-,
2

OSAlOY8~Va

1+

120 b .O'm

2

I'

(H)

Kao 8to se lz prednJeg izraza vidi koeficijent Ie zavisi od dimenzija poprecnog preseka (b i H), raspona nosaca (/), isk­ oriscenosti preseka O'm (u kN/cm 2 ) i predpostavljenog dopustenog ugiba od bocnog opterecenja (dopf = 11m) izraZenog preko koeficijenta ~.

Velicina koeficijenta odreduJe se prema tabeli:

~

zavisi od dopustenog ugtba sprega i

eLa.9?i~ t.liv);:;e SJCl/'& I'!?O a"lC'A?tt:'eN.7C'M

b) Za spregove pravougaonih nosaca sa punim rebrom (punoz­ idne nosace) i za odnose 4 ~ HIb So: 10 jednako podeljeno opterecenje sprega (qs) treba sracunati prema obraseu m·U q.. - - - , gde je U odnos M!H i uziIna se u anom pre­ 30 . I . seku gde je taj odnos najveci; ostale oznake kao pod a); e) Za spregove kojim se osiguravaju .nosaci pravougaonog po­ precnog preseka od lepljenog lameliranog drveta optereceni na savi­ janje, konstantne ill blago promenljive visine H (trapezasti nosaCi, na primer). i kod kojih je 1-:5 H/b ~ 10 - veI1cina opterecenja qs dobija se preko odnosa q.. = m . max M , (prema vaZecim standardima JUS U.C9.200, 350· I . b stay 11.3). Prema istraZivanjima Bri.ininghoffa (Spaunnugen und Stabiltiit von quergestiitzten Brettsehiehttragern. Karlsruhe, 1972.) i Mohler - Herrodera (SeUenlast zur Bemessung der AussteUungs Kontruk­ tlonen paralelgurtiger Brettsehiehttrager. Bauen mit Holz, 11/77)­

Milan GojkoVlc, Dragoslav Stojle

U napred datom izrazu za q" => m = broj glavnih nosaca koji se oSigurava jednim spregom. Kao 8tO je receno, preporucuje se m:5 6, s tim da u konstrukciji gradevine postoji minimum dva sprega (u krajnJim polJiroa osnove hale). Kao lito je receno, dati izraz za qs vaZi za nosace sa H = const - kada se dati izraz koristi u svemu kako Je napred dato. Za nosace sa promenlJivom visinom H umesto muM u izraz treba .uneti max. odnos M/H, odnosno velicinu qs odrediti za najvecu vrednost kolicnika M/H duz ose 8tapa. Ako je nosac osim momentom savijanJa (M) opterecen i nor­ malnom silom (N), za odnose 4.::> H/b s: 10 i uz islov da je MIN.H s: 1,40 =:> vellcina opterecenJa q .. uzima se prema izrazu qs

m·M m·N b b 2 . I . b + 30 . l [B,50 H - 16 (Ii) - 0,46] .

=k

Za slucaj da Je MINH > 1.4 velicinu opterecenja treba uzeti prema punom iznosu sile N odnosno prema izrazu

Milan Gojkovle. Dragoslav Stojte

59-,-6_ __

Drvene konstrukclJ!

q

=0

S

597

Prm,torna stabllnost

m ·M +m·N --. k. I . b 30· I

Ovako sracunato opterecenje sprega. od uticaja izbocavanja glavnih nosaca, qs menja se duzinom raspona po zakonu "sinusa" (na sredini raspona optereeenje je intenzlteta q. a lznad oslonca jedako je 0). kako je to prl~azano na s1. 7.11. ~Ma aoJl:£6"CEN.1a

Vellcina dopustenog ugiba spregova za opterecenJe q. u sredinl raspona (ako je statickl slstem sprega resetkasta prosta greda) ne bi trebalo da bude veei od: _ 1/800 za konstrukcije raspona 1:5 25 m. 1/1000 za konstrukcije raspona 25 < l:5 40 m, _ 111200 za konstrukciJe raspona l > 40 m. Kako je vee receno. optereeenje q = q. + w menja se duZinom raspona l (vidi s1. 7.11) sa najveeom vel1cinom (ordinatom) u sred­ inl raspona (q) q = (qs il1 q. + w) .

U prednjim izrazima za q. uzeta je u racun torziona krtitost nosacaprema najnovljim lstraZivanjim u oblasti drvenih konstruk­ Oj cija • • Napomlnje se,' lako je to vee receno, da optereeenje qs moze da deluje alternativno. Spregovi za ukrueenje glavnih nosaca koriste se, po pravilu, i za prijem sila od vetra. U takvim slucajevima, a to je redovan primer u praksi, dimenzlje elemenata sprega odreduju 'se za uku­ pnooptereeenje sprega, odnosno za (drugi slucaj opterecenja - os­ novno + dopunsko): q = qs + w. U ovom obrascu za ukupno op­ terecenje sprega Je => qs - uticaj izb 0 cavanja, a W - optereeenje vet-­ rom (sisuee iIi pritiskajuee, ili sisufe + pritlskajuee). Vel1cina W odreduje se prema izrazu

j:

W

1'\

n

Wo

prema JUS U.C7.112/113.

koeflcijent kojl zavisi od dopustenog ugiba sprega (dat je u tabeli na sledecoj stranO, ~ - broj spregova u konstrukciji kojt primaju vetar.

_ za hate raspona 1:5 30 m • ako je q.:5 w/2 => optereeenje sprega je q'" w, • ako je qs > w!2 => optereeenje sprega je q = q. + w/2; _ za hale raspona 30 < I < 40 m • ako Je qs:5 w/2 => optereeenje sprega je 1 30 q

W

+ ----u:>

. q...

• ako je q. > w/2 => optereeenje sprega je w 1- 30

q

q.+2(1+-W-)'

za hale raspona l ~ 40 m • opterecenje sprega je q = q. + w.

706. Spregovi

oougaonog poprecnog preseka. za I = const. odnosno nosace za. neznatnom pro­ menan! momenta InerclJe (tra.pezastl C nJlma sl/enl nosae/). U ooom' Izrazu za. qs nVe uzeta. LI raeun torzlona krutost nosaea. (znatna s/gurnost konstrukcljeJ.

U Jednoj krovnoj konl':ltrukc1ji glavni vezaCi su ravanski nosaCi, znaci nosaci kojl primaju opterecenje sarno u svojoj ravni - u ravni vezaca. odnosno nosaca. Za optereeenje koje deluje upravno na ravan nosaca oni su nestabilni pa za priJem ovlli sila mora se oblikovatl posebna konstrukcija - koJa treba i mora da primi ovo

Milan GOJkovlc. Dragoslav Stojlc

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stejlc

*J q. =

("

= W o .!1, gde je n

Krlterljumi za optereeenje spregova prema DIN 1055:

. b => premo. standardu JUS U.C9.200 => za spregooe nosaea pra­

598

Drvene kOllstrukcl.le

optereeenje. To se moze postiel na dva nacma. IIi apliciranjem plll10g - monolitnog nosaca pravougaonog poprecnog preseka i do­ voljne krutosti u ravni dejstva optereeenja, ili - tako sto se formira posebna konstrukcljska celina kOja prima ovo optereeenje. Ova celina kostruise se od dva vezaca, odnosno nosaca kojt se poprecno vezuju. Poprecna veza izmedu glavnih nosaca ostvaruje se roznjacama a da bi ova} sistem mogao uspesno da primi i prenese na oslonce horizontalne sile, glavni vezaci, odnosno nosaci povezuju se i kosim - dijagonalnim stapovima. Tako sada - pojasevi glavnih vezaca zajedno sa vertikalama (a to su vee postojeee roznjace) 1 dodatnim dijalgonalama cine jedan resetkasti sistem u ravni optereeenja, u ravni krovne konstrukc~ie, koji treba uspesno da primi ovo optereeenje.Ovakve konstrukcije nazivaJu se spregovi (ill spregovi za vetar, kada primaju i op­ tereeenje od vetra). Po pravilu uvek je bolJe za konstrukciju sprega, upotrebiti resetkastisistem nosaca (veea krutost). Kada je gornja povrsina krova ravna'- to je ravanski nosac. U slucajevima kada je gornja povrsina krova prelomljena, sto je najcesei slucaj u praksi, ill je izvedena po krivoj povrsini - to je onda prostorni resetkasti sistem. ' Osim zadatka da prime horizontalne sile (od vetra) spregovi imaju zadatak da smanje duzine izvijanja pritisnutog pojasa, kod resetkastih nosaca, odnosno da osiguraju pritisnute zone od iz­ bocavanja - kod larneliranih lepljenih i kod kovanih nosaca. Ako je donji pojas glavnog vezaca. Odnosno nosaca pritisnut, ili donji deo preseka kod plll1ih nosaca. slucaj koji se javlja kod lucnih i rarnQvskih konstrukcija - onda se preduzimaju posebne konstrukcijske mere da se i donji pojas, odnosno intrados nosaca osigura od izvijanja. odnosno izbocavanja (u ravni upravnoj na ravall vezaca, odnosno nosaca).

7.6.1. Polozaj, oblik, broj i konstrukcija spregova Spregovi se redovno postavljaju u prvo polje krovne kon­ strukcije. Odnosno prva dva vezaca (sa strane kalkana) vezuju se pomocu .sprega u prostornu celinu - sl. 7.12a. Varijantno' resenje moze da bude, ukoliko je to konstrukcijski opravdano, da se' drugi i treei vezac spajaju u prostornu celinu. da cine prostorni sistem za prijem horizontalnih sila a da se horizontalne sile kOje deluju na kalkansku ravan preko sistema roznjaea prenose na ovu celinu. U takvim primerima prvo polje krovne konstrukcije je bez sprega. vldi s1. 7.12c. Po duzini krovne konstrukcije. odnosrio oblikovanog volumena a lz razloga sto spregovi imaju zadatak i da sprece boeno izvijanje MIlan GOjkov!c, Dragoslav Stojlc

Prostorna stabllnost

599

nosaca - postavljaju se u svako sesto polje tako da osiguravaju

a if I I i I I ~ ~~ ~~stb~~~~ta.

8)'

.eo;w~(~)

i'"

izvijanja maksimum , !E ,~ . ' ,E ~ ~ ." ." To znaci, da duz krovne ko­ nstrukcije mora da postoji mi­ nimum dva ali moze i vise spre­ iI!' »~. i . ii 'I ~~ '~ gova - zavisno od duzine grade­ iii vine odnosno broja glavnib ve­ zaca, sl. 7.12d. ~',,---------..- - - ' _aDa ~ U svakom slucaju, sto se I ~5PIC'(!'(;LI ~~ najcesce javlja u praksl, po je­ bJ dan spreg treba postaviti u kra­ ....,. jnjim poljima i jedan u sredini krovne konstrukcije - ili vise re­ ~! . .::..... dovno simetricno rasporedenih, «'+ zavisno od broja glavnih vezaca. Pri rasporedu spregova, za sluCaj da su roznjace sa zglobo­ virna - gerberov sistem, straga voditt racuna da spregovi ne ",,"'~~~ mogu bit! u polju gde se nalaze zglobovi. Za male duzine hala, odnosno krov­ nih konstrukcija mo­ ze se ugraditi i sarno jedan spreg (mada se ne preporucuje), l{ako je to prikazano na sl. 7.12b. Konstrukcija je­ dnog ovakvog sprega prima i opterecenje d)v, __x " f"I;1()U;;MII~D<'<-""1 z/o od vetra koje se pre­ nosi preko roznjaca, ali i sprecava izvija­ nje - izbocavanje glav­ nih nosaea. Kod konstruk­ cija hala manjih duzina i za manje raspone dovoljna su dva horizontalna sprega lSI. 7.131, kojt R}DtdNi-~i 2iL>

~;:

i' ,

!

=as

~i~~grro ~li'll ::I i I gj I!! I:

:,P=!=t+'1

-

tDll++~ 111

r

~21>1·;I'll ill) ~ II II.

Mllan Gojkovlc. Dragoslav StoJIC

.'

600

Drvelle konstrukclle

Primer proizvodne hale od drveta za hemtjslcu lndustrlju­ povrsina 7750m 2 , raspon 46m,. duz!.na hale 168m.

~'~I ~I!~I i'i '~~~~

.

'~~ ~ii

11

(/KR~l\Oe

kaLka-NO'

HOIf?IZON'ra£N'e RlGte li;9Lk<5W.5'A:tl>' Z'I/E

STLldOYI l<'aLl<' ziD!5

istovremeno primaju horizontalne sile od vetra ali i ukrucuju pri­ tisnutl pojas glavnog nosaca. Za vece du.ztne gradevina osim spre­ gova koji se postavljaju neposredno uz kalkanske zidove moraju se prepvideti spregovi i izmedu kalkanskih povrsina - Jedan (kao Milan Oojkovle, Dragostav StojiC (

.

601

Prostorna stabltnost

na primeru sa s1. 7.12d) ill vi­ se. Broj spregova zavisi od broja gIavnih vezaca. Prema nekim autorima rastOjanJe spregova a) treba da je:S; 25 m (i tada se ne zallteva rigorozan proracun pro­ storne stabilnosti), m kako je vee reCeno - jedan spreg treba da pros­ torno osigura :s; 6 gt,:,-vnih nosaea. b) Kao sto je receno, kons­ trukclju sprega Cine vee post­ ojeei pojasevi glavnog nosaca i roznjace - dodaju se sarno dija­ gonale. Novo dodati dijagonalni oj stapovi mogu da budu od dr­ veta - kada se nazivaju "proste" dijagonale (najcesce se koriste kod rdetkJistih krovnih kon- d) strukcija). Stapovi ispune mogu da budu i od ukrstenih di­ jagonala i tada se, u naJveeem broJu primera. izvode od celika. Pr! tome ukrstene diJalgonale. mogu iei kroz jedno, dva ili trl polja. Da 11 ee jedna dijagonala iei kroz jedno ill vise polja zavisi od ugla ct, ugla izmedu pravca dijalgonale i glavnog vezaca, odnosno roznjace. Ovaj ugao treba da varira oko velictne od 45 0 • Neke moguee konstrukcije spregova prikazane su na s1. 7.14. Na slid je: pod a) konstrukcija sprega je od ostroivicne grade. Zavisno dali su dijagonale "padajuee" ill "penjuee" u odnosu na smer optereeenja - mogu da budu zategnute odnosno pritisnute. Po­ voljnije je da roznjace, odnosno vertikale budu pritisnute - manje duzine izvijanja. Koristi se u slucajevima kada je jedan smer op­ tereeenja dominantan, daje .veee sile u stapovima ispune. Postavlja se, po pravilu. sto blize kalkanu; pod b} - spreg je konstruisan od ukrstenih dijagonala kOje se redovno izvode od celika (od okruglih profila ali i od pljostog gvozaa). Dijagonale
Mllan OOjkovle, Dragostav StoJle

Drvene konstrukcl/e

602

!IIIII~

Prostorna stabllnost

603

XKOVN/ POKlf?iVaa

Konstrukelja sprega, od­ nosno njegovi elementi u pravilu ne Ide u jednoj ravni. Redovna je pojava, sl. 7.16, da su vertikale sprega - roz­ ~M5'$P~­ njace - u jednoj ravni a ne­ .o/~O\ICS"JC posredno uz njih nalaze se dijagonale. Ove i ovakve ek­ G/aVA/j l'KJS19c? r'~~~~.-. scentricllosti su neminovne i ==~=:-J U odnosu na resetkast sistem i u odnosu na njegove geo­ metrljsl{e, konstrukcij~~ke i statH:I{e karakteristike one su neznatne i 0 njima se ne vodi racuna (osim u posebnim slucajeVima kada su od utieaja na pojedine elemente sprega).

~JZ[

.1~liko:i7.11i.J

Karakteristike: nema dpdatnog optereeenja roznjaca, dijago­ nale moraju da imaju dovoljnu krutost (moguc pritisak); i d) konstrukcija sprega je sa tzv. K - ispunom (roznjaee su na 1/2 raspona horizontalno poduprte. Duzine pritlsnutih roznjaea kod istog naglba kosnika umanjuju se na polovinu. Nedostatak: veliki broj cvorova). Najcesce se u praksi, posebno za lamelirane lepljene kon­ strukeiJe glavnih nosaca koriste spregovl s ukr~jenim diJagonalama, dijagonalama kOje se izvode od okruglih profUa. Jedna karakter­ istiena veza izmedu stapova i dijagomala (od 0 pJ;'pfUa) i e1emenata krovne konstrukeije od leplJenog lameliranog dp-veta, prikaiana je na s1. 7.15 (na sliei Je: (1) celieni lim za vezui"stapova ispune­ vezuje se zavarivanjem za papuce kojima Je izvedena veza roznjaea gIavni vezac; (2) celicni Hmovi za yezu sa 0 profUirp.a, za glavni lim vezuje se zglobno pomoeu zavrtnja; (3) stapovi dijagonala; (4) zatezac kojma se regulise zategnutost dijagonale; (5) zavrtanj; (6) zavrtnji za poprecnu vezu papuce; (7) eeliene papuce za vezu roz­ njaca sa glavnim nosacem). I dalje, dijagonale se redovno izraduju od celika 020 do 036 mm. Milan Gojlcovlc, Dragoslav Stojlc t'

Reakeije sprega, odnos­ no prostornog 1li ravanskog sistema koji prima borizoll­ talne sile moraju se sigurllo i llajl{racim putem preneti na ~ temelje gradevine. Ovo se po­ stiZe svrslshodnim projektova­ . njem vertikalnih - boenih uk­ rucSenJa kOja se postavljaju u vertikalne (odgovarajuce) rav-~~ ni gradevine. Kalco sve mogu

da izgledaju ove konstrukelje

za prenos reakeija dato je na - { f - ' .

s1. 7.17.

~tl

U '7'0. . . 7W­

~H

.

~m

[Sfiku-;7,;i7:1

7.6.2. Deformacije

Ako se za ukrucenJe glavnih nosaca i prijem horizontalnih sila (utieaj vetra) koriste puni pravougaoni preseei nosaca (ug­ lavnom od leljenog lameliranog drveta), tada osim dokaza napona (da je am < crllld) treba ptoveriti i njegove deformaeije (od zadatih utieaja) u ravni opterecenja, odnosno ravni nosaea, tj. dokazati da je s;vf < doi. Medutim, ne treba jzgubiti 1z vida prisutnu cinjenicu sto je spreg - ukrucenje elasticnije to Je veee opterecenje koje on prima. Pun presek je meksi - elasticniji i deformabilniji u poredenju se reeetkastom konstrukeijom sprega, odnosno ukrucenja (pa sa­ mim tim navlaci i veee optereeenJe). Milan

Stojlc

604

Drvene konstrukclje

Deformaeije resetkastog sistema konstrukeije sprega, po pra­ vilu, treba tacno odrediti (kako bi se doblla ekonomicna konstruk­ elja, odnosno izbeglo preopterecenje sprega usled uvecanih bocnih opterecenja).

Deformaeije se mogu sracunati:

a) tacnim proracunom prt;ko obrasea

f=2:

a

1

2. C ::::> popustljivost veza i l . / karakteristika preseka (vidi str. 242); vrednost modula C' treba uzimati (za resetkaste sisteme bez vertikale i sa identicnim nagi­ bima dijagonala od drveta):

.NI +2: n . C .Nk:>:dop f. k

I~l

pojasni stap, za glavni vezac, to se za Ao uzima sarno 1/2 preseka), - rastojanje glavnih vezaca, odnosno sistemna visina re­ setke sprega,

Ovde je

Eo)

NI - sila u stapu resetke od zadatog opterecenja, mestu i u smeru trazenog ugiba, duzina sistemne ose stapa,

1 C

1 C'

AI - povrsina poprecnog preseka stapa, - sila u prik1jucnom stapu'

Nk - sila u prik1jucnom stapu od virtuelnog opterecenja P 1,

n C

=

1

modul pomerljivosti spojnog sredstva (vidi str. 294).

C'

Racun se provod! tabelarno.

max f =:

384

q. l4

E---r: I • 'f

pri tome je

a

1

~

2 . eos a.

. .

[.'

2· ED .

a ~

+ -l -' ]. n· C

.

--=--;::- [

2 •

a 2 . Eo .

A

.~

•

2 +-­ +

sin a n · C

n· C0 0

] ;

- broj eksera u vezi.

C

- modul iz tabele na str. 242. i

konstantna sistemna visina resetkastog nosaca;

2

It = 2 . Y • Ao . ( 2") :

- zadato opterecenje sprega, raspon sprega,

Ao - povrsina pojasa (s obzirom na najcesci slucaj u praksi - da su stapovi ispune sprega ekseentricno vezuju za

Za resetkaste sisteme sa Ispunom od vertikala (Av, Ev) I dl­ jagonala (AD' Eo) - sa vezivanJem direktno za poj.as resetke 1 C'

1 a a . slti2 a l l sln2 a [ + +-(-+--)]. 2· co::ra. 2· ED . An . sin a ~. Ev . Ay C no Dv •

-~-

- sa vezivanJem preko podvezica

,..

'

+] ;

. sin a n · C

n a

Ovde je: q

a'

2· ED . ~ , sina.

gde je a. - ugao nagiba izmedu pojasnog stapa resetke i dijagonale.

b) uproscenfm proracunom tzv. If- postupkom, kojl se korlsti kod spregova sa pravilnom i ujednacenoJl1 ispunom i sa identicnim vezama stapova u cvorovima (tada daje tacnost rezultata kao pod a). Najveci ugib se dobiJa preko obrasea 5

2 . co::ra.

dijagonale (AD, Eo) za pojasnl stap (Ao ' Eo) vezuju' se uz pomoc cvornlh ploca

broj spojnih sredstava, i

-

1

-~=-[

dijagonale (AD, En) za pojasnl stap (Ao ' Eo) vezuju se pod­ vezieama

Ell - modul elasticnosU drveta II vlaknima,

>'

=:

- direktno vezivanje dijagonala (AD, ED) za poJasnl stap (Ao'

NI - sHa u stapu resetke od virtuelnog opterecenja P = 1 na Sl

k

y = -1+k

11 St v

605

Prostorna stabilnost

Milan Gojkovic, Dragoslav StoJiC

Milan GojkoVic, Dragoslav StoJie

Drvene kOllstrukclje

606

1

C'

1 2 . corl-a.

--[

a a ·sin2 a. 2 1 sin2 a. + +-( + )]. 2· Eo . AD . sin a.. 2 . Ey . Av C no n" '



- za vezivanje za pojas preko evornih ploCa 1, - '" C

2 1 [ . + . gJn a. + +--+ . 2. co!l'a. 2· E o . "-0 A . sin a. , 2 . Ev""v . A n0 nY . e v n0· C0 ] ,

Napomena; navedene jednacine vaze za ugao a. const. i iden­ Hene povrsine preseka pojasnih stapova i Stapova ispune. Za slucaj da se preseci stapova rc­

setkastog sprega dimenzionisu prema

stvarnim sHama moze se uzeti lw '" 0,851.

To isto vaii i za proracun deformacija

(detaljnije vidi: Bauen mit Holz, 3, 1978.

godina); 1 fl.2-t c) deformaclje resetkastlh spregova . za odredene sisteme kOJi se javljaju u praksi mogu se sraeunati pribliZnim pos­ tupkom koji Je dao Gerold (W. Gerold, Seitenlast zur BemessUllg der Aussteifungskonstruktion prallelgurtiger Bretischichttriiger, Bauen mit Holz, 3, 197B. godlna): Proraeun se zasniva na predpostav­ kama: sistem ispune je od ukrstenih celicnih dijagonala, puna isk­ oriscenost preseka dljagonala 1 veza, i deformacije pojaseva sprega (glavnl vezaci i vertikala (roznjaea)) zanemaruju se. Razlikuju se slueajevl:

~~.~

:LXD¥" >~*

1) C elicne dijagonale vezane za pojas preko cvornih limova. i vertikale od drveta (velicnia ugiba J prema rasponu sprega lJ

!= I

sin 2 a.

(139~+0,0034) .' E a '

odnosno za dijagonale od celika St. 37 sa iskoriscenim bruto presekom (dO' = 180 N/mm2) odnosom a/E 180/210000 = 0,B57 . 1O~3, prednjl izraz dobiJa oblik f 1 -= . (1,2+ I 1000sin2a.

a

),

IIi za dijagonale od celika St. 37 (okrugli profili sa zate­ zaeima; sa dO' = 125 N/mm2) 1 odnos O'IE 125/210000 = 0,446 . 10-3 prednji izraz ima oblik f

1

1000s1n2a. (0,62 + 3,24 a ). Milan GojkoVlc, Dragoslav StojiC

,.'

Prostorna stabllllost

607

2) Resetkasta ispuna sprega je od drveta i za pojasne stapove vezuje se mehaniekim spojnim sredstvima (bez cvornih plo­ cal

!_l

[0924~ 0,00324· cos a. {I + sin a. )] . , E +

1

a

~n2a.

Ako se vezivanje u evoru izvodi patentiranim woscima (ka­ rikama). prema uputstvUna DIN 1052, to se pesek stapova moze iskorisHti sa cca 40% pa sa ovim podatkom izraz dobija oblik f

1

-I

1000sin

2

a.

a [0,37 -E +

a

( 1 + sin a. )

] •

3) Za ispunu resetke od drveta vezanu u cvorovima pomocu upasovanog pocinkovanog lima i eksera koristi se odnos f

=

1 sin 2 a.

( 1,39~ + 0,0034); E a

kako stapovi dijagonala, zbog moguceg izvijannja, nisu u potpunosti iskorisceni (sa. iskoriscenjem cca 50% => cr = 0,5·1,15·8,5 = 4,89 MN/mm2 i E = 104 MN/mm2 prednji ob­ razac ima obUk

!I

1

1000 sin 2 a.

(O,6B~ E +3,24 a)'

U prednJim obrascima velicinu

•

•

a treba staviti u m.

•

Prednja izlaganja se zaokruzuju sa jOs nekoliko primera kon­ strukciJa spregova i ukrucenja. Tako je, na sl. 7.1B. prikazana Jedna prostorna konstrikcija sprega (primenljiva za resetkastu kon­ strukciJu glavnih vezaca) sa naizmenicno proJektovanim dijagona­ lama (od ostroivicne grade). Kao sto se lz sUke vidi reakciJe sprega za vetar, koji istovremeno sluzi za prihvatanje sila od moguceg bocnog izvijanja pojas~va nosaea, prenose se na temelj preko pose­ bnih resetkastih konstrukcija (datih u vise varijanti). Kalkanske povrsine velildh hala primaju znatno opterecenje od vetra. Na sl. 7.19 dat je primer sprega za vetar koji je postavljen u ravni donjeg pojasa glavnog nosaca (ravanski nosae). Vetar se preko kalkanske povrsine, odnosno preko vertikalnih re.setkastih stub ova prenosi na spreg i dalje na temelje. Reakcija sprega za

Mllan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukc!Je

608

Prostorna stabUnost

609

vetar prenosi se na temelje preko resetkastih stubova (u bocnim ravnima gradevine). sP..eeGov/ KROVNI7,7

;&v..v/·

......"i Jl':?"<'at'<60"

Jc

~

Kod reSetkastih konstrukcija krovova velikih raspona. kada su glavni vezaci resetkaste konstrukcije razl1citog oblika i sistema. potrebna prostorna stabilnost gradevine dobija se ugradivanjem po­ duznih ukrucenja. Ovo su u stvari resetkaste konstrukcije koJe

~·t OP'RJ,et::t::feN.:7e-siJ.e

Ko.:te Q!!ZV,7U.M:i" l"DiX,z­ M»' ~

III/ ~e6' / N.7/NOJ.'t) Rt':'t'Wa5e~

GtO'YlV/ W':'~ ~~ AZW~.:::e

~fLftjJ ::o~:,a~~u:!,~vn;:'.:',".l:'~ ~~

~i!,:(l:1· i~';1

*'

''I

leze u vertikalnoj ,ravn! i po­ vezuJu sve vezace u celinu. s1. 7.20. i s1. 7.21.

~

'1-,--1--1--1-1-/"" . .,1.--. . ]--f:--1­ -

Redovno ugraduJu sredini rasponaseglavnih veza­u ca. Kod vecih konstrukc!Ja I mogu da se ugrade i tr! po­ duzna ukrucenja (u cetvrtinama raspona). Poduzno ukrucenje je de facto resetkasta konstrukciJa kOJu cine: gornji pojas - roznjaca a vertikale su istovremeno i vertikale glavnih vezaca; dodaje se donji pOjas i dijagonalni stapovi. U po­ jedinim dispozlcijama poduzno resetkasto ukrucenje moze da zameni roznJacu (na tome mestu). ....

_J"

. .,

,.,.._

,_

.

-1 l

~ fi1JZ//fiVYI (/ Z/[/q

"

...

lI~.:ell R:>lUZ~

MQ11' ,?//J{/-I"1{'eIVOSf.

/.oe!ZO/J"}?fWf 6l'lt'65" l?d ~ (/ J@VN/ ~;q:;;J;7BSB

l'I.6"~e~M7-

6WYM::l9~

.;e" S<"~ a;1 ~

Mllan GOjkovit, Dragoslav StojiC

r

Milan Gojkovic. Dragoslav Stojl6

610

Drvene konstrukclj e

7.6.3. Bocni poduzni spregovi Javljaju se u onim konstruk<;ijama zgrada od drveta kada je potrebno horizontalne sile, redovno od uticaja vetra na bocne po­ vrsine gradevine, prenett na temelje, s1. 7.22. To su u stavri reset­ kaste konstrukcije postavljene redovno u ravni donjeg pojasa glav­ nih vezaea koJe prenose opterecenje od vetra na temelje gradevtne.· preko resetkastih konstrukcija stubova postavljenih u kalkanskim zidovima. Medutlm, ne iskljueuje se mogucnost postavljanja ovih spre­ gova i u ravni gornjeg pojasa glavnih vezaca. Kako sto se lz slike . 7.22 vidi i popreeni i poduzni spregovi locirani su u ravni donjeg

Prostorna stabilnost

611

pojasa glavnih reSetkastih vezaca date krovne konstrukcije (tro­ uglastog oblika). Za slueaj da su poduzni spregOVi u ravni gornjeg pojasa, kao na primeru sa s1. 7.20, reukcije spregova prenose se na temelje L'l.kode preko resetkastih konstrukcija stubovu postav­ Ijenih u ravni kalkanskog zida. Kod krovnih vezaca sa nagnuttm iv1cama (u ravni l{rova), na konstrukcijama dvovodnih krovova (na primerima kada su glavni nosae! od lepljenog lamel1ranog drveta trapezastog oblika iii imaju oblik rama na dva ili tr1 zgloba, ili su luenog obllka). konstrukcija sprega ima prelom u slemenu. odnosno pojasni stapovi sprega. kojt su istovremeno i glavni ili sastavnl delovi glavnih vezaea­ nosaea. takode imaju prelom. na mestu preloma pojasl1ih stapova, u slemenu. tom prilikom javljaju se sile V W' kako je to prikazano na sl. 7.23.

/

lI~JI':7' t.I M9ktC'NSKOM ~~ zku

'~m ~

0f)I./0(;N()

(~e .M9£C"I.7e~J;& I\G' 7I!?M(!Jil7C' ~.v

;~

~-

Usled postojanja i uticaja sile Vw u glavnim nosaeima nastaju dodatni uticaju. momenti savtjanja kod ramova na tri zgloba. i dodatne reakcije na osloncima. Ovo znaei. da glavne vezace koji su dec sprega treba priveriti i na uticaj sile Vw '

''""'Jf-~

Intenzitet sile Vw moze se sracunati preko relacija 1 n Vw = B L WI' hi odnosno = 2 ·0 . sin a. . 1=1

U ovom izrazu je:. ~LKaJII

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

r

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

612

Drvene konstTukclje n

:EWI . hi 1:1

moment slla Wj U odnosu na horizontalnu ravan kroz oslonce sprega;

B - razmak vezaca. odnosno visina resetke sprega; kod punih nosaca 0 - sila u stapu rigle a ugao glavnog vezaca (S1. 7.23). '

(X -

~

~

ugao nagiba

Staticki uticaJi usled utlcaja sile Vw i provera napona u pre­ secima glavnog vezaea racunaju se na poznat nacin.

Proracun drvenih konstrukcija prema Evrokodu 5

8.1. Uvod

vih

agli razvoj tehnoloskih procesa proizvodnje u svetu, a i kod nas, najrazlicitiJih elemenata od drveta, posebno no­ N proizvoda na bazi drveta. kao i razvoj savremenih adhezivnih

i mehanickih spojnih sredstava, doveo je do sasvim novog koncepta proJektovanja, modeliranja, proracuna i ispitivanja drvenih .kon­ strukcija. Zadnjih godina. posebno u Evropi. cine se veliki napori da se postojeee nacionalne norme usaglase sa evropskim EN normama ili sire (ISO). Jedan broj jugoslovenskih standarda za drvo i drvene konstrukcije je vee usaglasen sa medunarodnim standardima , ali tek predstoji veliki posao usaglaSavanja • izmena i dopuna. pa i izrade novih standarda. Zemlje evropske zajedniCe i EFTA su vee na putu da po usvajanju jedinstvenih evropskih standarda povuku svoje nacionalne standarde. Time ce i pored otpora nekih grupa u miucnim i strucnim krugovima. ipak, zauvek nestatt poznati DIN, BS, SIA i drug!. standardi. Celokupnu vaiecu regulativu iz drvenih konstrukcija kod nas clnl nlz standarda sa oznakom JUS (bez prateeih pravilnika, uput­ stava i propisa). ·Prvipropisi za drvene konstrukcije objavljeni su 1947') godine pod nazivom "PTP za drvene konstrukcije". Godine 1984 ovi propisi su' stavljeni van snage . i umesto novih propisa objavljeni su Standardi za projektovanje i izvodenje drvenih kon­ strulkcija i skela. Pored toga objavljeni su i Standard!") za protiv­ pozarnu zastitu drvenih konstrukcija. Na sastanku Odbora za. un­ apredenje gradenja drvetom u JugoslaviJi u SaraJevu 1989. godine prihvaceno je da opsta orJentacija jugoslovenske rej:{Ulative iz ob­ *} Bluebenl list FNRJ 32/1947 .'} JUS UC9. 200 do 500 ProJektovanJe:.1 IZQodenJe. drvenlh konstrukcUa

Milan Gojkov16, Dragoslav 5tojl6 to<

Milan Gojkovlc. Dragoslav 5tojl6

l~:·

'f.i. ; ~,

..

~,

:1,

614

,f

Drvene konstrukcl.le

Prora~un

drvenlh konstrukc!la prema Evrokodu 5

- - - -615 -

d

t!

lasti drvenih konstrukcija bude Evrokod 5. U novonastalim i ratom stvorenim uslovima prekinut je rad Odborl:). kao i .Komisije savez­ nog zavoda za standardizaciju. Novi napor da se postojeca regu­ lativa sistematizuje i prezentuJe strucnoj javnosti, da se procesi stvaranja evropskih normi, posebno Evrokodova za konstrukcije, predstave javnosti Nni se ua strateSkom projektu tehnoloskog raz­ voja') "Uvodenje Evrokodova i osvajanje novih metoda projekto­ vanja proizvoda i tehnologiJa u gradevinskom konstrukterstvu Sr­ bije", od .luna 1994.godine. U okviru projekta radi istraZivacki tim koji prati Evrokod za drvene konstrukcije. Rezultati projekta bice osnova komisiJanla za izradu novih standarda iz oblasti konstruk­ cija. Ocekuje se da Evrokodovi i prateci evropski standardi za drven.e konstrukcije budu u celini prihvaeeni kao Jugoslovenski standardL Pregled tehnickih instituciJa i regulative Evrope iz ob­ lasti drvenih konstrukcija:

:it 1\ j'f '"~of .·.1

':':'l

B.2. Opsti pregled stanja Evropskih Standarda za Drvene konstrukcye Rimski ugovor 1z 1957. godine 0 osnivanju evropske ekonom­ ske zajednice dopunjen je 1986. godine jedinstvenim evropskim aktima, posebno u Clanu 100 ugovora, sto je tek· od 1. januara 1993.godine omogueilo ostvarivanje jedinstvenog evropskog trzista. Time su po}ozene politieke osnove za stvaranje jedinstvenog evrop­ skog trzista u oblasti gradjevlnarstva. Da bi se doslo do realizacije ove ideje i da bi se ostvarila.trgovina nesmetano unutar evropske. zajednice, 21.12.1988.godine objavljena su uputstva za "gradjevin­ ske proizvode"") visoke i niske gradnje. Gradjevinski proizvodi ce biti prihvaceni na trzistu ako odgovaraju "evropsklm tehnlckim spe­ cifikacijama" odnosno usagiasenim evropskim standardima iIi za norme koje nisu usaglasene, evropskim tehnickim uslovima. Evropski komitet za. standardizaciju (European Comm tttee jor Standard!zatfon - CEN) bavi se na osnovu odgovarajucih mandata Komisije evropske zajednice (Commtsston oj the Europeon Comu­ ntties - CEC) normiranJem na evropskom prostoru da bi se una­ predio transver roba i usluga otklanjanjem prepreka izazvanih te­ hniekom regulativom. . '} Projekat zajednickiJlnanslraju Mln/starstvo za nauku I tehnolog!lu I Ministarstvo za Urbanlzam, stambeno -komunalne delatnostl t gradevinarstvo Republllce SrbUe. Nosllac projekta je Gractevtnskl fakultet u Beogradu u saradnjl sa Gradevlnskim fakultetom u NI;§u I Fakultetom tehnlcklh nauka u .Novom· Sadu. ..) Der Rat der Europaelschen Gemeinshaften, 1988: Richtllne des Rates zur Anglelchung der Rechts - und Verwaltungsvorschriften der Mltgliedsstaaten ueber Bauprodukten (AZ 89/l06/EWG). Fassung 21. 12. ·1988.

Milan Gojkovic, Dragoslav StoJlc r

Gradeci ovaJ zajednieki !concept za stvaranje jedillstvenog ev­ ropskog gradjevillskog tdista, CEN je u okviru tehnickog komiteta TC 250 izradio st:'ll1darde za proracull !construkcija u gradjevinar­ stvu (Evro!codovi za konstrukcije "Structural Eurocode") kao i pra­ teee standarde za gradjevinske materijale, industrijsku proizvodnju odredjenih gradjevinskih materiJala i ispitivanje svojstva materijala. Tako je i CEN/TC 250/SC5 PT - 1 za proracull drvenih konstrukcija prema izvestaju EUR 9887 izradio "Eurocode 5"- zajednickapravila za drvene konstrukcije od 1987: 1 godine. Nacrt Evrokoda bio je pripremljen od radne grupe W18­ CIB-a (Conseil International du Biitiment pour la Recherche, I, Etude et la Documentation) u saradnJi sa CEI (Conjederation Eu­ ropeen des Industries du Bois) i radne grupe RILEM-a (Reunion Internationale des Laboratolres d Essais et de 'Recherches sur les Materiaux et les Constructions ) i ISO (International Stand­ ardization Organisation). Izvestaj CIB - REPORT iz 1983. godine "CIB Structural Timber Design Code" bio je radlla verzija Evrokoda 5. Evropskl komitet za standardizac1ju je objavio novu verziju Ev­ rokoda 5**) pod nazivom proracun drvenih konstrukcija, deo 1.1 '~ Opsta pravila i pravila za proraewl zgrada" (skraceno EC 5). 20.11.1992. za privremenu upotrebu kao evropski predstandard ENV 1995-1-1:1993. sa ciljem da za tri godine preraste u evropski . s tandard EN. 08tali delovi Evrokoda 5, ( koji se pripremaju Hi su u planu), su: Deo 2: Mostovi (u pripremi) Deo 10: Dopu)lska pravila za zastitu od pozara Clanovi CEN"":a su trenutno 18 nacionalnih instituta za stand­ al'diZaciju zemalJa evropske zajednice 1 EFTA. Sediste CEN-a je u Briselu. CEN ima za razlicite radne oblasti telmicke komitete { Technical committee - TCl. podkomltete (Subcomlnittes - SC) i projektne grupe (Project Team."'" PT). Na Evrokodu .5 radi podk­ omftet SC 5, a zaodgovarajuc~.. delove Evrokoda. 5 zaduzene' su projektne grupe .PTl, PT2, ... , P1;'l.O. Prema stanju obrade, evrop~ki standardi mogu bitt::. pr EN . - nacrt 'evrop~kih standarda, .. EN . evrcipski.stand~d, pr ENV nacrt ev-ropskog pr.edstandarda, ENV - eviopslcipr~dstandaid,. '.'

, '.:.

~ . , . )J,',. •

, "

:

OJ Kommlsslon der Eruropaelschen, G~rri.e(nsc/iaftt'!n.. ) ~87: Gemelnsame' elnheitl/(::he Reglen fuer Holzbauwerke;. Report, f;UR· f'j81:J7.. (Alitorl' H.J. Larsen (Dans/mJ. P. Grubtle (Francuska), H. Bruenlngh0.u I :J,"Ehlb'edi: (T:-lemacka) I J. Sunley (Eng/es/ca) . ..) Radna grupa je proslreTia. sa A. Oecce<;>n '(ItaIUa). J. KUlpres (HolandUa) I P. de Sousa (PortugalUa) . . . . .

MlI~nG()jkovic".Drag6slav Stojle.

Drvene

616

'.

kOllstru~-!

Objavljivanjem EN lstovremeno se povlace odgovaraju6i na­ cionalni standardi. Ovo je praceno tesko6ama zbog nedostaju6ih normi. a cesto se ENV i naclonalni standardl u potpunosti ne poklapaju tako da povlacenjem nacionalnih standarda ostaju iz­ vesna podrucja primene nepokrivena. Iz navedenih razloga neo­ phodno je doneti "Evropski paket standarda" koji bi u potpunosti bio u stanju da zadovolji zahtev~ nncionalnlh llormi. Vaznost evropskog predstandarda ENV 1995-1-1: 1993. najpre je ogranicen na trt godine. U tom perlodu je potrebno da se prikupe sva iskustva u primenl ENV i da budu razjasnjena sva otvorena pitanja. Po isteku postavljenog roka CEN donosi odluku: - da se ENV prevede u EN. tli - da se produzi vreme vaZenja i dalje kao ENV (najvlse jedan­ put. ali ne duze od dye godine). tli - da se ENV zament novom preradjenom verzijom ENV stand­ arda. ili - da se ENV povuce (bez zamene). Prema sadasnjem stanju, CEN je predvideo standarde za kon­ struktersko gradjevinsko inzenjerstvo od EC 1 do EC 9. CEN pred­ vidja da 6e evropski standardi b1t1 usvojeni do 1999.godine i da se do tada povultu svi nacionalni standardl (kao sto su DIN. SIA,BS i dr.). Danasnje stanje evropsklh standarda. iz oblasti proracuna drvenih konstrukcija u odnosu na stanje drugih evrokodova je zadovoljavajuce. Moze se reCi da je veei deo neophodnih poslova zavrsen i da se relativno daleko otlslo. Deo 1. "Opsta pravila i pravila za proracun zgrada, Evrokoda 5: Proracun drvenih kon­ strukcija stavljen Je u "probnu fazu" kao evropskl predstandard ENV 1995-1. kao i "Opsta pravila za proracun" i "Proracun i zasUta od pozara". Na izradi pratecih standarda EN iz oblasti drvenih kon­ strukcija rade sledeci tehnicki komiteti:.. CEN/TC 38 Zastita drveta. CEN/TC 103 Lepkovi za lamel1ranje, CEN/TC 112 Drvo kao gradevinski materijal, CEN/TC 124 Divene konstrukcije Sa Zaljenjem moramo konstatovati da za sada proracun po Evrokodu 5 nije moguc radi broJnih teskoca. Prvl razlog je sto same norme nisu dovolJne za proracun. jer ne sadrze relevantne podatke neophodne za proracun. Neophodni su dopunski podaci 0 karakteristikama materijala (npr. cvrstoca i modul elasticnosti). Sve vazece nacionalne norme sadrze ove podatke. Sve potrebne podatke treba uzeti iz prateclh nonni za drvo EN kao i normi za Milan Gojkovie.

Drn!!o~lav

StOjl/!

Proracun drvenlh kOllstrukclja premn Evrokodu 5

617

opterecenja EN 1991. Poteskoca je u tome sto pojedini standardi nisu JOS uvek usvoJeni u konacnoJ formi. U prelaznom (probnom) periodu primene ENV. sv! neophodni podaci za proracun koji ne­ dostaju u Evrokodu sadrzani S11 u "Nacionalnom dokumentu za primenu EC 5" (National Application Document). Svaka zemlJa clanica mora da izda NAD, i time se omoguci probna paralelna primena EC 51 nacionalnih standarda. U NAD-u su sadrZane sve potrebne vrednosti za primenu EC 5, a posebno moraJu biU naz­ nacene sve odredbe i vrednosti konstanti materijaJa kOje se raz­ likuju od onih u EC 5. NAD u oblasti drvenih konstrukciJa u pojedinim zemljama JOB je u pripremi. NAD D (Nemacka) se pojavio u prvoj polovini 1995 godine. NAD sluzi da se prevazidju razlike u EC 5 i sadasnjih nacionalnih standarda. NAD sadrzi i neka dopunska pravila. a i neke modifikacije u cilju uproBcenja nekih stavova EC 5. Kako se EC 5 zasniva na konceptu granicnlh stanja, a ostaIi nacionalni standard! u Evropi na konceptu dopustenlh napona. potrebno je da se EC 5 zajedno sa nacionalnim dokumentom koristi i proverI u gradjeviuskoj praksi u sto viSe projekata kako bi se razlike u rezultatima prepoznale. a timebi se EC 5 mogao eventualno korigovatl.

B.8. Osnove proracuna drvenih konstrukcua 8.3.1. Opste Osnovni zahtevl koji se postavljaju u EC 5 za drvene kon­ strukcije su u svemu i~ti kao i kod konstrukcija od drugih ma­ terijala (Beton EC 2 i Celik EC 3). Osnovni koncept dimenzionisanja je koncept graniCnih stanja ito: gran!cno 'stanje nosivosti (Ultimate LImit States - ULS) - granicno stanje upotreblJivostl (Serviceabllity Limit StatesSLS)

,

.

Proracunske situacye mogu biti: stalne. privremene i incidentne. Koncept granicnih stanja se bitno razlikuje od dosadafinjeg. u mnogim zemljama vaZeceg koncepta dopuBtenih napona. Koncept granicnih stanja podrazumeva resenje dva problema ito: -; proracun dejstava n,8. konstrukcije. odnosno odredivanje od­ .i. govaraJucih uticaJa i !... proracun karakteristika materijala. odnosno odgovor kon­ strukcije na zadata deJstva.

Milan GojkoVie, Dragoslav Stojle

jll'i:

~: :'l t':'1

~:;

Drvene konstrukclje·

618

Proracun drvenlh konstrukclja prema Evrokodu 5

619

H:

~('

~:.:

Proracun dejstva na drvene konstrukcije u svemu je isti kao kod konstrukcija od betona i celika. Racunska vrednost nekog dejstva F d generalno se moze izraziti

ii

kao: Fd=yF·Fk

.t::;llj

Karakteristicne vrednosti cvrstoca date su u posebnom stand­ ardu prEN 33B (Structural timber, Strengh classes). Vrednosti su date u tabeli B.1 za razlicite slucajeve naprezanja i klase cvrstoca. Prema ovom standardu postoje 12 klasa drveta cetinara i liscara. Tabela sadrzi i vrednosti E i G modula kao i vrednosti zapreminske mase. Za oznacavanje pojedinih klasa koristi se oznaka, na primer:

gde je:

I

oznacava dejstva: G - stalna, Q -promenljiva i A­ incidentna, F k - karakteristicne vrednosti dejstava oznacava G k , Q k i AI," YF - parcijalni koeficijent sigurnosti za dejstva. F

~j!~i

~1,:t

SVO.lSTVA M,\Tl~HlJAl.i\

KARAKTBRlSTl<:NA VREDNClST SVOISTVA MA'J1JRlJAI.A

Detaljna analiza za proracun po Evrokodu 5 predstavljena je algoritmom (Sl. B.ll. Kao karakteristiku materijala treba odrediti karakteristicne vrednosti i racunske vrednostl svojstava materijala. Racunska vred­ nost nekog svojstva materijala dobija se kao :

rf,'l;il. l:h~

'n ii:),

~:,jil'

tiil

Algoritam za proracun drvenih konstrukcija prema EC 5

l,'

~A:

Xd =Kmod .

~:iiil;

[t!ij

.-i

~

KARAK'I1(RlSTI(:Nl( V~EDNOSTI

OIlOMETRIJSKIII VELlCINA

' "'-"''-·-'' '"-r ,

Dugytmjno (koriliuo optcrc6:njel

Dugorrnjno oplcreC'cnjc i ebploal'lciom: kwc

Srcdnje (pokn:tU>l oplcn.~uja)

K.luod

.~jno (vclur iii sneg)

Ym

Purcijllini kOI:CicijC'llt

~,l;~i'

~

Y...~~~~~.~~~~n.ou

gde je:

i~!'~ n'!'{'

faktor koji uvodi uticaj vlaZnosti i vremena trajanja opterecenja na mehanicka svojstva drveta, parcijalni koeficijent sigurnosti za to svojstvo ma­ Ym terijala, Racunska vrednost nosivosti Rd materijala dobija se u zavis­ nosti od vrednosti Xd i geometrijskih podataka ad' odnosno: K mod -

Ii;!. I,

ffrr.

!<;~:l .l'i'j

\~!t,

ij;i!1: W~il

,;JJ

Rd

i""1 i~fji .

= Rd

•••••_

••• m n •••

.J

materljala

1m

PRORM:ON KARJlK'I1lIUST,CNIII VW'lDNOS'1l DEIS'J'AVA

Gk

Qk

( Xd • ad )

(1,1,\,;

r~!~ tii'!' li~~11

Karakteristicna vrednost cvrstoce se defdinise kao 5% fraktil statisticke raspodele dobijene na osnovu rezultata ispitivanja uzo­ raka sa uravnotezenom vlaZnoscu koja odgovara atmosferskiril uti­ cajima (20°C/60%) opterecenih u trajanju od 300s. Karakteristicne vrednostl krutosti (modula E i G), definisu se kao 5% i 50% fraktil statisticke raspodele dobijene pri uslovima (20°C/60%/300s). Karakteristlcna zapreminska masa definise se kao 5% fraktil statisticke raspodele sa masom i zapreminom koja odgovara vlaZ­ nosti drveta pri uslovima (20 o C/65%).

lfil'

!I:1i ~~

11~!Hi

.~~;Itl

1'·"1"

r~i~ 'l_~Jli' ':~::! I~!l!.

lf11~ li\'iL "!;It:

I~~!

!'ir:

~~i

IiL' Wj,.

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

,"

KACUNSKA VREDNOST 1)'J'I'ORNOSTI MA1'EnUALA

R"

~

IsiUiCt~:i~1 Mllan Gojkovle, Dragoslav Stojle

Drvene konstrukclje

620

Tabela 8.1. Klase

evrstoCa

P'

24N/mm2,

za monolitno (gmtfevinsko) elroo premt:1 prEN 338

KarakteristU:ne cvrstoce IN/mm 2 )

! ~~'116 I 18 I 22 I 24 I 27 I 30 I 35

SavlJanje

f'nl'~

Zatezanje paralelno

ft,(),k 1

ZatezanJe upravna

ft,w,k

Prltlsak paralelno

fc,o,k 1 17 1 17 1 19 1 20 1 21 1 22 1 24 1 25 1 27 1 30 1 32 1 35

Prltlsak I\upravllo

SmlcanJe

8

10

II

13

I 0,3 I 0,3 I 0,3 I 0.41

14

16

0,4

I 0,4

18

21

40

50

60

70

24

30

36

42

10,4*10,4'10,4*1 0,6

I 0,7 I 0,9

10.5 13.5

£:,OO,k

5.3

fv,k

Karakteristicnc krutost! rN/nl1"Zl SrednJI E-modul paralelna MIIl,E-madul paralelno

621

Tabela 8.2. Podela po klasama za lepljeno lamelirano drvo prema CEN/TC 124.207 i EN 1194

C24 - lIE sto znaci da je cvrstoca drveta na savijanje a modul elasticnosti E O,k50 = 11000 N / mm 2

Proracun drvenlh konstrukclja prema Evrokodu 5

1 9 Eo,kSOl 4,7

6.0

+

1 10 1 11 1 12 1 12' 1 13' 1 14' 1 14 1 17 1 20

I 5,4 I 6,0 I 6,7 I 7,4 I 8.0 I 8,0 I 8,7 I 9,2

111.7114.2116.7

SredllJI E-modul upravno

5% fraktil E - modula 290 310 320 340 350 3701380*1400*142016501700 1900 II

E 0.05.g = 0,8· E O,05.g

350 370 380 410 420 450 1460 1480 1500 1780 1840 11080

U tabeli 8.3 date su uporedne vrednostl vaZecih standarda JUS. UC9.200, DIN 1052, DIN 4074 i prEN 338. • Za odred:ene urste drveta osim PAPPEL mora u klasama C30, C35 i C40 urednostl jt,90,k, jc,90,k i k pomnozltl sa jaktorom 1, 4, Eo 1<:50 i G k50 sa jaktorom 0.8 kao i E90.k,'j sa jaktororrl 2.0. '

Milan Gojkovl6, Dragoslav StoJI6 r

Milan Gojkovl6, Dragoslav StoJI6

622

Drvene konstrukclje

C 18 1Il C22

1Il

57

C24

II

510

C30

513

C35 lit C40

MSI7

Modiflkacioni faktor Kruod , dat u tabeli 8.4 zavisi od vlaZnosti drveta i, eksploatacionih klasa i klasa trajanja opterecenja'l.

Tabela B.4. Vrednosti za kmod za monolitno., lepljeno drvo i sperplocu.,

Graniena stanja upotrebljivosti su stanja eijim prekoraeen­ jem vise nisu ispunjeni upotrebni (eksploatacioni ) zahtevi ito: deformactje Hi ugibi koji utieu na izgled iii lcvalitetnu ek­ sploataciju konstrukcije (uldjucujuci lose funkcionisanje masma i opreme) ill prouzroktiju ostecenja na zavrsnim ob­ radama Hi nekonstrukcijskim elementima. - vibracije kOje prouzrolnlju nelagodnost ljudi, ostecenja zgra­ da iii njenog saddaja, Hi ogranicavaju njenu funkcionaluu efikasn0 st. Deformacije konstrukcije kOje mogu da nasL,'lnu usled uticaja izazvanih dejstvima na konstrukcije (kao sto su aksijalne i smicuce sile, momenti savijanja i pomeranja u vez!) , kao i usled uticaja viage, treba da ostanu u odredenim granicama, zbog mogucnosti ostecenja obloga. plafona, pregradnih zidova 1 zavrsne obrade, funk­ cionalnih potreba kao i zahteva spoljasnjeg izgleda. Kombinacije dejstava za granicna stanja upotrebljivosti treba lzraeunati na osnovu izraza:

L

0.90

Parcijalnl koeficijenti Ym za elemente u drvenim kons!iukci­ jama dati su u tabeli 8.5. ,., Tabela B.5. Parcijalni koeflCyent za karakteristike materi­ jala (Ym)

OJ

Gk,j

+ Qk.j + L '1'1.1

Qk.j

Trenutna deformacija u illst' lisled nekog dejstva racuna se koriScenjem srednje vrednosti odgovarajuceg modula krutosti i tre­ nutnog modula pomerljivostJ za granicno stanje upotrebljivosti le ser • odredenu ispitivanjem prema metodi za odredivanje ks (= k. er ) datoj u EN 26891­ Konacna deformac1ja, Utili' usled nekog dejstva racuna se kao: uflll

=

U illst

(1

+

k def)

gde je k def faktor koji uzirna u obzlr povecanje deformacije, sa vremenom usled kornbinovanog uticaJa tecenja i vlage. Treba kor­ 1stit! vrednosti k def date u tabeli 8.6. Konacnu deformacij'li. konstrukcije sastavljene od elemenata sa razlicitim karakteristikama tecenja treba sracunati koriscenjem modifikovanih modula krutosti. koji su odredeni deljenjem trenut-" nih modula z~ svaki element sa odgovarajucim vrednostima (1 + k def )· Ako se kombinacija opterecenja sastoji od dejstava koja pri­ padaju razliCltim klasama po trajanju, doprmos sVakog deJstva uku­ pnom ugibu treba izracunati odvojeno koristeci odgovarajuce vre­ dnosU k def •

Za prolzvode na bazl drveta kmod Je dat u tabell 2.6 na stranf 154,

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle {'

623

8.3.2. Granicno stanje upotrebljivosti

Tabela B,3. Uporedna analiza klasa JUSIECIDIN

\I

ProraCl1l1 drvenlh konstrukclja prema Evrokodu 5

Milan GoJkovle. Dragoslav StoJle

1 624

Drvene konstrukclje

!

Proracun drvenlh konstrukclja prema Evrokodu 5

I

Tabela B.7. Izrazi za pomeranja i vibraclJe

I

Tabela B.6. Vrednosti kde/J

I i

Eksploataclona klasa 2

II--­

Mottolltllo

stalno

kratkotrajno

L~oo

lu

.$

20%)

3

(u

">

20%)

drvo 0.60

0.80

0.50

0.50

1.50

0.25

0.25

0.75

0.00

0.00

0.30

1

I

Pomeral\lc vcza elastlt\no pomeranje Ulnst : F SUa ilUlnst= K,..r'" ModulpomerljlVostl

Moduli pomerljiV08ti I 1.5 K' eT '" 20 Pk d (zavrtnjl. busenl ekser!) 1 1.5 dO'S (k K••r '" 25 Pk e ser I)

krajllj e pomeranj e Unn: Unn '" Uln• t ( I

Uno

U

+ !<:.t.r)

K

-.-.l-C):-'(;-I;-:-+'kC--.,-.-2;:-)

lnst ..J[i'-'-+"'"k:-d r d

Granicne vrednollti ugiba

./f....-.::::":----1I":-----:::::::"l.. ----- ~-~-~~

Uo u2

pl.S k

d O' S

(klame)

U

e!astleno pomeranje usled promenlJlvog dejstva

J)d:

.$

1/300;

za konzole 1/50

nadvlilenje u neopterecenom stanju Ikonaenl uglb uglb usled stalnog dejstva uglb usled promenljlvog dejstva I ~. fin .$ 1/200;

"net'" u l + u 2

za konzo1e 11100 za konzole 11100

"net, Inst .$ 11200;

- Uo

Vibracije

Vibracijc

sopstvena frekvenclja meduspratnih

konstrukclJa

dokaz za meduspratnu konstrukclJu sa fl "> 8 Hz

.f\ =

-{< E I )\

u F:S

m

f}

stanJe upotreb!JLuostl

= 2.. 60

Uz .Inst

u\

Granicno

StT

Granicne vrednolltl ugiba

··::---------Tiib-.------~.-. Uo

I} Za monolitno drvo koje je ugradeno zasiceno na 1li blizu tacke zasicenja i koje ce se susiti pod opterecenjem, vrednosti koefici­ jenata k def treba povecati na 1.0

625

sopstvena frekvenclja raspon meduspratne konstrukclje ttl masa po jedlnici povrslne (EI)l krutost na savlJanje meduspratne konstrukclJ e I

IU F

1,5

mmlkN

najveea vrednost uglba statlcka koncentrlsana slla

v.$

lod f , ~-l)

v f\ I;

max pocetlla vrednost brzlne vertlkalne podne vlbraclJe sopstvena frekvenclJa modul prlgusenja (I; = 0,01)

n 40

={

m/(

N s2)

Vibracijc

v=

'J 1{deJ Je daf sarno za monolltno 1 lep!leno monoHtnodruo, za plocaste prolzuode vldett tabelu 4.1. Eurokoda 5.

,.

Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

m ,I

4(O,4+0,6-n40 ) m/(Ns2 ( m'b I + 200)

)

.'

m'lim pojedlnlcl povrslne dulUna meduspratne konstrukclj'e

b EI

2

[(r;) 40

1] (

b

4 (EIh EI It.

}O.25

T) (

illrlna meduspratne konstrukclJe krutost na savljanje

Milan GOjkov1c. Dragoslav Stojle

626

Drvene konstrukclje

8.3.3. Granicna stanja nosivosti· Granicna stanja nosivosti drvenih konstrukeuja podrazwne­ vaJu:

I

Proracull drvenlh konstrukclJa prema Evrokodu 5

!!

granlcno stanje lorna.

627

1

Granicno stanje lorna usled zamora nije predvideno u EC 5. Na sliei 8.3 su slikovito predstavljena stanja granicne nosiVosti drvenih konstrukcija.

1.Granicno stanje staticke ravnoteie ili prekoracenje pom­ eranJa ill deformaeija konstrukcije.

Dokaz:

~

I ••a !]

M

Ed. dst

Ig

~

Ed ••tb

l~.!lfll

gde je: E - efekat (reakCija) deJstva (effect of actton) d - racunski (design) dst - destabiliztrajuce (destabiltztng

B

I,

I~'. !

stb - stabilizirajuce (stabtltztng)

I,I

Grantcna stanJa drventh konstrukclja

2. Granicno stanje loma ill velike deformaelje preseka ill vezt:. Dokaz:

I'i· ,

8.3.3. I. Pritisak

Sd ~ Rd

gde je:

j

~

8.3.3.1.1. Prtttsak paralelno vlakntma

S

R Sd 1 Rd

sila iIi moment (force or' moment)

otpornost, nosivost (reststencej

proracunske vrednosti

(J'c. 0, d

~

~ fc • O. d

8.3.3.1.2. Prtttsak upravno ria vlakna (J'c . 90. d

3. GranlCno stanje prelaza konst~cije u kinematicki lanac (mehanizamj. Dokaz: Mehanizam ne postojl sve dok se deJstva i lljihove proracun­ ske vrednosti ne prekorace, uzimaJucl u obzir sva svoJstva. kon­ strukcije sa proracunskim vrednostima.

.1

== k c • 90 • f c • 90. d na vlalcna

h,;; 150mm I

---J'

• a ';·100 mm

~

4. Granicno stanje stabilnosti.

II

Dokaz:preko teorlje II reda dokazuje se da ne postoJi stanJe nestabilnosti sve dok se deJstva i njihove racunske vrednosti ne prekorace, uzimajuci u obzir sva svojstva konstrukclje sa odgo­ varajucim proracunskim vrednstima. Pored toga dokazuje se 1

J!

,

i

I

~

1

MilAn Gojkovie, Dragoslav StoJle

,.'

!£15 m 150mm>

I~ 15m

150mm> !

t

150 - I +-rn-

1.8

17000

~

1+~ 125

Milan GOJkovlC. Dragoslav StoJle

'---------':>'

·1' ...·"':"

Drvene konstrukcije

628

ex.

Pritisak pod uglom

Proracun drvenih konstrukcija prema Evrokodu 5

8.3.3.2. Savijanje

u odnosu na pravac vlakana

-: normalnt napon

fc ,0 ,d

a c, .. ,d

< fo . 0 fc,

•d

2

sin2 a. + cos a.

(l )

90.d

b 1,

a c ... ,d(EC_5)

Io~q ~ 0.8

ili

~o.C?,

~~

'.

11.'

~q

~

.74 o

10 20 30

!o...

-

¥(1 !iO GO VGliOa:

- koordinate (coordinates)

d

- proracunsko (design)

d

1"--'::- I ­

Milan GoJkovlC, Dragoslav StoJ16

5:

knl

0.7 za pravougaonl presek. 1.0 za proizvoljni presek

km

'td

fv,d

5: 1

f m.y.d

5:kv ·fv • d

5:1, iliky=l

+ 0,8· ~ .

- a.2

)

I

'to. 80.' gO"

h

Kn

visina grede u mm x - polozaJ sile - 5,0 za monolitno drvo 6.5 za Iepljeno Iamelirano drvo

v - smicanje f3 = x/h kv - koeficijent za nosace zasecene u donjoj zoni osIonaca Interakcija napona kosog savijanja prema normama EC 5, DIN 1052 i JUS data je na

ex. = h.,lh

~~~N::I

sUci 8.6.

ftn,x. d

(EC-5) ili

~ ~

a

~ ~

~ ~5

~ Oqfz!:f.l

as

(DIN 1052)

N!

.~

(JUS)

...

r"- '''1'-, '"

'

I"

!r- tIC 5

~v?1

'~

I

rio;

0,3 ~ 02

,n "'''-

\:.:. 01 am a md

('

(bending)

..fh . (.J ex. • ( 1 - ex.)

ugao izmedu pravaca sile I vlakana ' pritisak (compression) proracunski (design)

f m.z.d

m.y.d

ky=

normalnl napon

=ex.

a~+ a m.y.d

(2)

y, z

am,y,d

0,90 c

f m , Y ,d 5: 1

i1.5

Komparac!ja zavlsnostl prltlska pod uglom I ugla .

a

m

K,,' ( 1 + 1,1 . --Til )

"'......" ~ r-.....

OIf'11052­

a,

o

a

- saviJanje

,-f'C5

~o ,

il::

(JUS)

+k

"Cd

~

):::~ q

a clld

,Z ,d

~

l:S

zul (DIN 1052) zul aD II

fm

m

"'",t\.\

~q

fc • o , d

a

m.z.d

Komparacija zavlsnostl pritiska pod ugIoril i ugIa prema nor­ mama JUS-u, EC 5 i DIN 1052' data je na slici 8.5.

t

629

'-

'0

o

"

I~

~

C!/ 0.2 o,a 4'1' 0,5 0.6' 0. 7 qe 0.9 1,0

(savbaN.7e Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJJC

z-os-V

Drvene konstrukclje

630

,Proracun drvenlh konstrukclja prema Evrokodu 5

631

a

a

~(EC-5) f m • z .d

Hi

~(DlN 1052)

Radljalnt naponl zatezanja upravno na vlakna.

zul a o

8.3.3.3. Zatezanje B.3.3.3.1. ZatezanJe paralelno vlakntma

Kod zakrivljenih nosaca opterecenih na savijanje (momentom M). s1. 8.8, dolazi do radijalnih napona zatezanja upravno na vlak­

na.

at,O.d s ft,O.d

8.3.3.3.2. Zatezanje upravno

,na vlakna

a t ,90,d S ft,90,d

za monolitno drvo

a to 90 • d

za monolitno drvo

za lepljeno lamelirano drvo

:,; ft, 90 , d

at,90.d Sft,90,d

za lepljeno lamelirano drvo at,90,d Sft,90,d

(Vo /V)O.2kdI9

V [m3 ] uzetl maksimalno 2/3 zapremine celog nosaca. nost! za kdl8 date su na slici B.9.

(V/V)O,2

1;0

Vo = O,Olm3 V t

o,a jedinicna zapremi­ '1:06 na ~' - zapremina zateg(J/f nute zone 0,2 - ,zatezanje (tensi­

-

on)

90,0

= a.

- ugao

0 0

o,s 1,0 1.$ 2P 2,S" ~(1 .1,S ZiflPREMIlVil zart:zaN:7a..L1le VLdKlVa ~~qOJm9p'£PIIVJi5vB U PRE.61INa) (0

Dyagram faktora k"OI'

Milan GoJkovlC. Dragoslav StoJle

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

Vred­

632

Drvene .konstrukcije

(2)

)2

cr

~

f

(

+

c.o.d

)2

cr

cr m.z.d+ f

m.lI.d

cr

k ~~1 m f m.Y.d

cr

~

cr

+k m.z.d+~~l m f f m.y.d m.z.d

( f c.o.d

[ Are!

y. z d

0:

- savijanje (bending)

- pritisak (compression)

- ugao - koordinate (coordinates)

- proracunsko (design)

rei

(a

Ja

~ f c.o,d

-{!~ cr

C •

.?!.~ c.o.k

==

E

1t

crlt

I

a

cr

+~+k ~.s;l f m f

c.O.d

cr

a +k ~+~.s;1 ttl f f m.z:.«t

.

111,y.<1

c;O.d

kC

e c,o.d

Arel

> 0,5

cr

frn .....

i

I

~.s;l

m fm. y. d

cr

cr

k ~ ~.s;l +mf +f I m~:z.d

mfy.d

.

8.3.3.5. Savijanje sa zatezanjem (1)

+

f

crm.z.d+ f

t.O.d

cr

k

m.z.d

cr

cr m,y,d:S;l m

f

m.y.d

k;" km

Na slici 8.11' dat je postupak proracuna aksijalno pritisnutog stapa:

cr

(2) ~+k m.z.d+~:S;l f m f f t.O.d m.z.d m.y.d

0.7 za pravougaoni presek

1.0 za proizvoljni presek

G, - Yo

"

Fo

~-",. ",,' G, I

!. Fdj___. . ". . .

Q, • Y••

[cr

c~.d~u

". _ _ _ _



n

J

A

,.;A.

If. o. k

£".00

_c.

v

8.3.3.6. Torzija d:S; fv. d

tor v

Pc = 0,1 za LLD

- torzija (torsion)

- smicanje (shear)

Kod savijanja sa normalnom pritiskujucom sllom. uzima se u obzir pomeranJe izazvano poprecnim opterecenjem, odnosno pro­ racun se sprovodi po teoriji II reda. MUan Gojkovl6. Dragoslav Stojle

:$

1

Milan Gojkovle. Dragoslav Stolle

I !

cr

+~+k

ke fe . o . d

m.y.d

m,z,d

I

0.05

~ 0.51

j' a

e,o.d

=

A

f

~ f

m c o

633

U opstem slucaju kosog savijanja sa normalnom sHom, na s1. 8.10 dat je postupak kontrole napona.

8.3.3.4. Savijanje sa prltiskom

(1)

Proracun drvenlh konstrukclJa prema Evrokodu 5

I

Drvelle

6::14"_ _ __

kOllstru~e.

Prorttcun drvenlh konstrukclJa prema Evrokodu 5

8.3.4. Boena stabilnost nosaea opterecenih na savijanje

635

ken! 1.0

crill.
.s;

EUROCODE5

0.'

Visoki llosaci (lepljeni lumelirani noaae!. n08ae! sa t~Ulk!m rebrima od sper ploce i al.J. zbog svoje male krutosti na savij~Je u bocnoj ravn! i torzione krutosti. osetljivi BU na bocna pameranja i torzlju. Ovakvi nosue! pokazuju telldenelJu bacnog izvij~Ja (lz­ vijanja van ravni apterecenjaJ. Proractln bocne SL'1.billlostl nosaca apterecenih na savij~je prema EC 5zaSllovan je na l{riv! izvljanja kOja je dabijena aproksimaeijom I{rive lzvij~ja standardnag Mapa (stap konstantnog pravougaonog preseka sa vlljuskaatim asloneima lla krajevima, opterecen konstuntnim malllentam aavij~jaJ. Kriva lzvijanja se dabija na osnovu praracuna po tear!j! II reda za stap kome se u neopterecenom stunju zadaje bocna imperfekcija (po­ cetno pomeranJe slstemaJ. Napollski dokaz je:

0.'

h/b=4

0.7

0.5

1

h/b=lO

0.'

0.'

O.l

0.2

0.1

.... ,

1.0

1.s

A"'I~"

2.,

l.o

--+ l.O

Zavlsnost k cr1t ' Arel. m prema EC 5

.<1

Najm~ja vrednost imperfekeija je:

crill. rrll

III

--"J~-. rT;;fl

A

rei.

I

7t

III

b2

fill,

I~'I. IE __ o.ou

E o.ou

G

50

"i

~

I

za "rel. III :s; 0,75

kern = 1.0

1,56

kerit

=

1

0,75"m

za 0,75 <

m.s; 1,4

zal,4 < /'rel..m ,Ill

ill

"

8.3.4.1. Proracun stabilnosti ramova u ravni Stabilnost ramova u ravni sistema bazlra na teariji II reda. U neapterecenom stanju sistemu se zadaje poeetna Imperfekcija u vidu ugla obrt~ja stapava i pomeranJa elja Je strela e sinusne forme elastiene linije lzmedu dva cvora.

i~

~

Mllan OoJkovlc. Dragoslav Stojic

0,005

zah::::Sm

~

0,005 ..[Sib

za hS;5m

e

0,0031

a)

,,_L---\

1~ bJ

Korelacija kel'lt - Arel. m prema EC 5 I prema tearij! II reda za h/b = 4 ! h/b =10 data je na sliei 8.12.

~

~~'\,

........._::::-...

~ .,

'''''';

-" '""

\~

Primerl tmpeifekcfja ramova za simetrlcno

aJ'"!tlmetrlcno opterecenje

Milan OoJkov!c, Dragoslav Stojlc

ISlikaB.13,]

Drvelle konstrukclje

636

'u

raeun treba uzeti E = Eo.o5 fm,d / fm,k Proracun leplJenih lamel1ranih nosaca iZlozen je na slief 8.14. Za cetiri osnovna tipa llosaca dati au izrazi za napone savi­ janja crm.tt,d i napone zatezanja crt 90.d upravno na vlakna~ Koefieijentl redukelje napona dati su u funke!Jl geometrtjskih velielna kOJe su obelezene na sUeL 1-1

~!... 1(l·~=V~:Sk,.Jw

a_=;..

+J.:l

./~

J.!,.~

f

0­

01,111

"1+'."·tu4"5.~· ...IQ

t

=1-4*tan a

!a..,l:k. Ok. °f.~

I."

f..., ·sinta.+ 1...,1 *cosl «

1

-PH'; r ""=i

f._ IN *sinJa+ f..... * cos ex

v•..."

J

J

fit."

"'"'

""to

Za razliku od vaiecih standarda koji baziraju na determin­ istickom koneeptu sigurnosti. proracun spojnih sredstava po EC 5 bazira na probabilistickom koneeptu slgurnosti. Nosivost stapastih spojnih sredstava prema EC,5 bazira na elastoplasticnoj analiz!, s jedne strane, spojnih sredstava kOja su opterecena na savijanje I, s druge strane. drveta kOje je optereceno po omotacu rupe. Proracun uzima u obzir sledece utieaje: cvrstocu drveta po omotacu rupe

precnik spojnog sredstva

krutost na savljanje spojnog sredstva

dimenzlje Veze.

Na sHe! 8.15 predstavljene su veze drvenih elemenata i to jednosecne veze (a do fl sa odgovarajucim jednaCinama (1) ! dvo­ seene veze (g do k) sa jednaeinama (2) gde Je: t2 - debljlna drveta proracunska vrednost cvrstoce drveta po omotaeu fh.1,d rupe za drvo"I"

l{mOd.l fh •U ,

.. ,,~+., .. ~+.,·r~Y +t•• (~J

. '.D,Jj"~+~).6.(;J -I

.

M ~21(Q

lIit .... '.1.4·~Q,+S..·WI'G ,,_d,lS_.,O·\ulg:

.

At "'O,6+II.l·.a.-l.... \M·GI

_1l.16+/J.OO'.!Ie. M :5..<2_

I

t,

.II._,,".t _',0

1,.1. k

Ym

faktor (EC 5/tabela 3.1.7) - karakteristicna vrednost cvrstoce drveta po omotacu rupe za drvo "I" - pareijalni koefieijent sigurnosti materljala (EC 5/ta­ bela 2.3.3.2)

Analogno vazi za drvo"2".

M~~1lQ

My •d

r-lL*i

proracunska vrednost momenta tecenja spojnog sred­ stva

M

My. d - -~

'J

Yin

1'1>0

.. 1,1

.... -(tf.

~""Oh"

Milan GOjkov!C. Dragoslav Stojle ('

.f

Q

*u.1. +tJ.lAn ... ~ M ~ <14d

'.

mod. 1

fh,l.d

. gm t.

637

8.4. Proracnn spojnih sredstava

k

)~ ------>,

~/~ •

~.

Proracun drvenlh kOllstnlkclja prema Evrokodu 5

M y •k

- karalderisticna vrednost momenta tecenja spojnog sred­ stva Milan OoJkov!c. Dragoslav StojlC

Drvene kOllstrukclje

638

d

ProraCUll drvenlh kOllstrukclja prema Evrokodu 5

- precnik spojnog sredstva a)

q;

a)

o;.J

dJ

e)

b)

f)

e)

fh,l,d

fh,l,d"l'd'P

l+P

r-~f2'P-'-! [1+-!lt(---=!!)Z)-tPJ.(----=-!.i.)2_~.( I t!l)~ II

ltD -mi. fh,J,d"l'd.[ 2'P'{ltp)+ '11

2+P

I

!i

'I

'(

II

I]

fh,l,d~,d"/

t "'d 1,25' h.I.d J .[ 3

j

4+(

12'M 'd y 2) fh,l,d 'd",

-I]

1,25' ~2 'Myll'fh,l,d'd

-p]

fh.t.d "I'd RD-min

i~

,11

Isiiktt8~16;1

",'d

fw·d'l.

IH '.J2iM;,d 'flo,l,d'd

'I

RD-min

4'P'{2tPJ'My~ _p] l

fh.I/J'!Z'd.[ 2.p1 '(ltp)+ 4'P'(h2'P)'M YA

1+2'P

Ii)

/7)

t~iii¥$~i5.,1

'fll,l.d;'I· d

.fbAJ "I'd .[

fJ

It)

~~Q "

J It

I dJ .

,,~

Ii)

$)

,,)

J

~~t,~~~

II'

639

j

~ d"I'd 1,25' h,l, .[ . 3

4+

12M

Y,d 2

fh,l,d'd'l,

-1]

14'~2'M , yd'f"""d ,,'P

tW·'.'d

O'S·th.... ·ll·d·~

Ro-min

fUd"I'd _ . [ 2'P'(ltp)+ 4'P'(2tp)'M,Y. _p1 2t~

fb.... ·d.'.l

O.5'fh.2.d

"2

'd

Rd -min { 1.25' ~2'My,d'fh.2.d'd

Ifi.~2'My,d'fb",,·d

fi;~

Veze drvenlh elemenata

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Veze drvenlh I metalnlh elemenata

Mllan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

;.4:;.

640

Drvene konstrukclj e

Na sliel B.16 predstavljene su veze drvenlh 1 celicnih ele­ menata i to jednosecne veze (a, b, e) sa jednaclnama (1) 1 dvosecne veze sa spoljasnjim drvenlm elementima (d, e, f) sa jednacinama (2) i sa spoljasnjim cellcnlm elementima (g, 0 sa jednacinama (3).

Literatura

Noslvost spojnog sredstva je najmanja vredllost dobljena iz prethodnih jednaclna.

8.5. ... na kraju Uvodenje Evrokodova u gradevinskom konstrukterstvu Evrope praldlcno predstavlja kraj prlmene koneepta dimenzionisanja kon­ strul{cija prema dopustenlm naponima. Time ee, dugo prlmenjlvani, determlnlsUcki metod dimenzlonlsanja konstrukelja prema dopus­ tenim naponlma biU zamenjen novim probabilistiGklm metodom granlcnlh stanja. Osvajanje novth metoda projektovanja, modell­ ranja, proracuna i ispiUvanja konstrukcija, kao i razvoj savremenih materijala 1 tehnologlja u gradevinskom koristrukterstvu uslovllo je pojavu novog, modernijeg 1 superlornijeg koneepta granlcnih stanja, a potislo vee tradleionalnl koneept dopuStenlh napona. Novl koneept dlmenzlonlsanja konstrukelja prllagoden je no­ vim metodama teorlje konstrukclja, softverskom pristupu modeli­ ranja 1 proracunavanja, kao 1 metodama lspltlvanja 1 zastite ma­ terijala 1 konstrukelja. Ovaj trend razvoja evropske regulative, koja ee biti regulativa 21. veka, nadamo se blee prihvaeen 1 kod nas, tako da ee Evrokod 5 biti i Bas standard za proracun drvenlh konstrukelja. Uvodelljem Evrokodova ne treba zaboravlti staru llteraturu 1 lnzenjerska ls-· kustva koja su se godlnama formirala na Idejl dopustenih napona. Pre1azno, novi koneept traZi drugaclja razmlsljanja i drugaclji prls­ tup prlblemu, pa je za duzl perIod potrebno predvldeti period prilagodavanja, pa 1 paralelnu prlmenu vazeelh standarda i Evrok­ odova.

,.

Milan GoJkovlc5, Dragoslav StoJI6

1. 2.

Gehrl, E., Steurer, T ..: EMPA:

3.

May, HA.:

4.

Melerhofer, U., Sell.J:

Physlkalische Vorgiillge In wetterbeanspruchten Holzbau­ tellen. Holz als Roh-und Werkstoff 37 (1979) S.227-234

5.

Kufner, M.:

Elastlzliitsmodul und Zugfestlgkelt von Holz verschl­ edener Rohdlchte in Abhiinglgkelt vom Feuchtlgkeltsge­ halt. Holz als Roh-und Werkstoff. 36 (1978) 9. 435-439

6.

Bethe, E.:

Festlgkeltselgneschaften VOIl Bauholz. bel Lagerung 1m Wechselklima unter glelchzeltlger mechanlscher Belas­ tung. Holz als Roh-und Werkstoff (1969), S.291-303

7.

Mohler, K.:

Versuche fiber das Dauerstandverhalten von Nagelverbln­ dungen. Berlchte aus der Bauforschung. Heft 47. Ernst & Sohn (1966)

8.

Dawe, P.S.:

The effect of knot size on the tensile strength of Euro­ pean Redwood. Wood. Vol. 29 (1964)

9.

Egner K., Kolb, H.:

Untersuchungen fiber den Elnfluss von Aesten auf das Verhaltell und auf die Bruchlast genagelter Brettstosse. Berlchte aus der Holzforschung. Heft 28 (1963.)

10.

Curry, W,T.:

Working Stresses for Structural Laminated Tlmber.Forest Products Research Special Report No 15 (1961).

11.

Goldl,M., Sell, J., SHissler, H:

Scherfestlgkelt der Klebeverblndung von vorlmpriignler­ tem Holz-Beltrag zur Entwlcklung wetterbestiidlgen Bre­ ttschlchtholzes. Holz als Roh-und Werkstoff. 37 (1979) S.241-250

12.

Schneewelss, G.:

Der Elnfluss der Abmessung auf die Blegefestlgkelt von Holzbalken. Holz als Roh-und Werkstoff. 27. Jg Heft I (1969)

Holzfestlgkelt bel Beanspruchung schrag zur Faser. SAH Bulletin 7/2 (I 979) Ueber den Elnfluss von Wassergehalt, Raumgewlcht, Faserstellung lind Jahrrlngstellung auf die Festlgkelt lind Verformbarkelt schwelz. Flchten-, TUllnen- Liirchen-, Rotbuchen und Elchellholzes. Empa-Bcrlcht Nr.183 Elnliisse von Rohdlchte und Jahrrlngbrelte auf das guel­ lungsverhalten VOll Flchten-und Klefernholz. Holz als Roh-und Werkstoff 36 (1978) S.199-202

Milan GOJkov16. Dragoslav StoJIc5

I 642

Drvene konstrukclJe

13. Waiters C.S.,

14. 15. 16. 17.

Statistical reliability of predlctlug beendlng strength from. strellght-ratlo tables. Forest Products Journal Vol. 21 (1971 J No.6.

Gulther, J.K. Norton. H.W.: Keenan. F.J.:

Limit states design of wood structures. Toronto (1986) Canadian Standards Association (1984) CSA Standard CAN3-086-I-M84 EUROCODE 5: Design of Timber Structures, Part 1.1. 1993. EOpOllHKon A. M., OcooermOCTH ,CT!UmapTOB MCO lIa MeToi1bl HcnblTallHfl EBi10K.lIMOlla H. M.: i1peBecllllbl. - Pe¢. HH¢OpM. MeXallHqeCKali o6pa6oTKa i1penecHbl. 1976. Ep. 9

18. 19.

,!l.peBeclIlla: neXHHI.\KHH C.

r.:

I

fl.:

21.

Yl1nen A.:

22.

COOOJlell 10. C.:

Orthotroplc elastIc constants of wood - Wood ScI. and Techno!.. 1972. Vol. 6 N 2.

COhre K.:

Werkstoff Holz. Leipzig, 1961.

Jahn Eo, Preston S.:

Timber: more effective utilization - Science. 1976, Vol 191, N 4228

KpyqeliHe aRH'lOTpOmlblx HeOi1ROpi1l1blX CTep:lKHeli, Moc­

Verformung und Bruchgeschehell bel Holz als elnem an­ Isotropen, Inhomogenen, porlgen Feslkorper VDJ 1967. N 520

42.

Kunesh R .. Jolmson J.:

Effect of sIze Oil tensile strength of clear Douglas-fir and Hem-fir dimension lumber. -Forest Prod. J. 1974, Vol 24 N 8

43. 44.

Mark R.:

Coli Mechanics of Trachelds. London 1968.

Nwokoye D.:

Strength variabilIty of structural timber. Struct. Eng. 1975. Vol 53. N 33

45.

Radcliff B.:

A method for determining the elastic constants of wood by llleans of electrlcreslstance strain gauges. Forest Prod­ ucts Journal. 1955. Vol. 5. N I

46.

Helmeshoff. B" Glos P.:

47.

MObler K.:

Zugfestlgkelt und Blege-E-Modul von Flchten-Brettlamel­ len. Holz als Roh - und Werkstoff 1980, str. 51-59 Karlsnlher Forscluwgsarbelten und Versuche 1m Illgen­ leurho12bau Von 1972 bls 1977. Bauen mit Hob 1977

48.

Mohler. K.,

Hemmer K.:

(1971)

K onpei1enellRIO lIpeAeJla npOqllOCTR lIpH CJ{lJHre lJ RJlO­ CKOCTH cnoeB H'l OIIblTOB lIa '!(pyqeHHe TPy6qaTblX o6pa­ 31.\0ll, Tp. M3M, (1976). lJbIn. 280 A comparative stuby of different typ.es of shear test of wood, Helsinki, (1963) 3aBRCHMOCT"h MOllYJl.Sl o6"eMHoli i1e$opMaI:\HR ApeBecRlIbl 01' MaclIITa6Horo ¢aKTopa, C6. pa6oTIMJITJiI. lIbIlI. 21., MocKBa (1969). . The viscoelastic properties of wood used for musical In­ struments.-Wood Res. (1973), N 54

Co6onen 10. C.:

HOBbIii cnocoo I{cnblTaHIHI APeneCHHbI np'" craTHqeCKOM H')­ m6e. B KIl.: TeXHOJlOI'l! H MaTep.l1aJIblllepBOo5p6aTbmalOJr(HX npOIi!'lBOACTB. Hayq. '!pJ MnTH BbIll. 95. MOCKBa, (1971)

26.

EOPOllHKOH A. M.:

YnpyroCTb, B~'lKOCTb:ll lInaCTl!qHOCTb AepneRcHbI, ,!l.epBoo6. pa6aTbilIalOJl(ali npoM - CTb, (1970) Ep. 9.

27. 28.

Gordon J.: Hearmon R.:

Spaunullgskombillation bel Brettschlcllttriigern mit gen­ elgten Randerll, Banen mit Hplz, 1980. S. 355-357

49.

Mohler K ..

Hemmer K.:

Verformungs-und Festlgkellsverhalten von Nadelvoll-uud­ Brettscblchtholz bel Torslollsbeanspruchuug. HoJz als Roh­ ulld Werkstoff 1977. S 473-478

The design of materials, Proc. Roy. Soc. Lon\lon. (1970).

50.

The Elasticity of wood and plywood. Forest Product La­ boratory Madison USA. Spec.Rep. 1948. N 7

Holzfestlgkelt bel Beanspruchuog schriig zur Faser. SAH­ Bulletin 1979, 7/2

51.

53.

Gehrl. E.. Steurer T.: Foschl R., Barrett J.: Barrett J., Foschl R.: Keenan F.:

54.

Madsen B.:

Duration of load tests for wet dry lumber In bending. Forest ,Products Journal. No 2 (1973]. p.21-28

55.

Madsen B.:

Duration of load tests for wet lumber subjected to bend­ Ing. Struct. Res. Ser. Rep. No.4, Dept. Clv. Eng. Unlv. B.C., Vancouver, 1972.

56.

Madsen B.:

Duratloll of load tests for wood In tension perpendicular to grain. Forest Products Journal No.8 (1975), p. 48-53.

29. Holz 1m Bau hat Zukunft - Hoch und Tlefbau. 1974. N2 30. Holz 1m Industrlallslerten Bauen - Scbwelzer Baublatt. 1974. N 38 31. Holz als Wunder der Natur und Baustoff-Schwelzer Baublat, 1974. N. 17 32. Harig H.: Zur Elastlzltiit des .FlclItellllolzes-Zeltschrlft fUr teclmche Physik, 1931. N 8.

Curry W., Tory L.:

Gillis P.:

Technologle des Holzes und del' Holzwrekstoffe, Bd 1. Berlin, 1951

Der Elnfluss der Probendlcke auf die Blegefestlgkelt und der Probenbrelte auf die Zugfestlgkelt und die Schlag­ zi1hlgkelt glasfaserversti1rkter Kunststoffe.. Kunststoffe, (1967) 57, 12

34.

38. 39.

Timber - a review of the structure - mechanIcal property relationship - Journal of Microscopy, 1975. Vol. 104, N I. Elect. und angew. Phys. Chemle. 1932. N 38

Kollmann F.:

Wegener W" Hausmann K.:

CaVe I.:

Gellkel Z.:

41.

24.

33.

36. 37.

Kollmanu F.;

Tsutomu A., Tadashl J.:

25.

Dlnwoodle J.:

40.

23. 11

I 1'1

HHKOJ:laelJ B.

35.

643

IToKa1aTeJlII ¢H3RKO - MexaHlflleCKRX ClIOliCTbl. PYKOlJO­ All'Jr(Re TeXHI'I'leCKlle MaTepUaJlbl, MocKlIn (1962). KBa

20.

Llteratura

Modelling the structure of the softwood cell wall for com­ putation of mechanical properties. Wood ScI. and Tech­ nol. 1976, Vol. ION I The relation between the modulus of rupture (ultimate bending stress) and modulus of elasticity of timber ­ Build Res. Establ. Curro Pap. 1976. N 30.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

52.

LongitudInal shear strength of Douglas-flr, Can. J .Clvll.

Eng. 1976. p, 198-208

Shear strength of uniformly loaded dimension lumber. Can. J.Clvil Eng. 1977. p.86-95. Shear strength of wood beams, Forest Products Journal. No.9 (19741. p .. 63-70.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

57. Gehrl E.: 58.

59.

60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.

Betrachtungen zum Tragverhalten gekrfunmter Brettsc­ hlchttrager konstalltell gnerschnlttes. SAH - Bulletin 1976. 4/2. S. I 7-26 Anderson J., Bending strength of curved glued laminated timber. Jour­ nal of tbe Structural Division, ASCE. 1979.• p. 1167­ Booth L.: 1187. Ergebnisse der Beiastugusversucile Von Arth-Goldau an Roll M.: elnem elnstlellgen Versuchsblnder der Krelsdlrektlon Lu­ zern der SBB, 'Berlcht. Nr 152 der EMPA. 1945. Die Berechung wasserbelasteter. elastlsch gestiitzter Henrlcl D.: Tragerroste (Flachdeclten); Holz als Roh-und Werkstoff 1972, S. 394 Wassersachblldung auf Flachdlichern; Bauen mit Holz Cassens J.: 1974. S.381 Flachdlicber. Verfornmng und Bemessung, Bauen mit Prigge, W.: Holz 1974. S.383 Wasser auf dem Flachdacb; Bauen nlit Holz 1974. S.385 Wienecke, N.: (vgl. zudem Bauen mit Holz 1972. S.128) Delesques R.: Effets de I' accumulation d' eau sur les toltures hormontales; construction metallique. C.T.I.C.M .• No 3-1979, p. 3 Krltlsche Stellungnnhme zu Schaden an Flachdachhallen; Krabbe E., Bauen mit Holz 1977. S.512 Klntrup H.: Die Knlckfestlgkelt der Bauholzer, Kongress Intern. Ver­ Ros M., band f. Materlalprufllng, Zurich 1931. Bruuner J.: Ueber die Knlckfestlgkelt von schwezerlschem Flcbten. EMPA-Berlcht Tannen- Lii,rchen. Rotbuchen und Elcbenholz. April 1960. Nr.190: Tests wIth Centrally Loaded TImber Columns: CIB W18, Larsen H.J.: Paris 1975. Tragkraft und guerkraft von eln-und mehrtelligen Holz­ Mohler K.: druckstliben nach Versuch und Rechnung; Dlss. TH Karl­ srube. 1942: vgl. auch Baupl. u BautechUlk 1958, S. 41 CIB Structural Timber Design Code; CIS-WI8, 5th ed'.• August 19S0.

70. 71. Larsen H.J.: 72. Moers F.:

73. Helmeshoff B.: 74. Gehrl E.: 75.

Gehrl E.:

76. Larsen H.J.: 77. Jobansson B.:

The Design of Solid Timber Columns; CIB-WIS. Copen­ hagen. 1973 Standslcherhelt elngespanllter Stii.tzen aus Holz; Bauell mit Hob: 1977. S.571 Bemessung von Holzstutzen mit nachgleblgem Fussan­ schillsa. Bauen mit Holz 1979. S.403 Betracbtungen zum Tragverbalten von Bolzeuverbindun­ gen 1m Holzbau: Schwelz, Ing.. u. Arch. (Fritz Stussl zum 80. GeburstagJ 1980. S. 1338 Elnlge Probleme der Holzforscbung; .Neue SIA -Normen 1m Dlenste des Ingenleurs. Studlentagung FBH 1976. SIA Dok. 18 .• S. 103 The DeSign of Built-up Timber Columns; CIS-WI8. Delft 1974. Dlmenslonerlng av trabalkar med hil.nsyn till vlppnlng: Sta­ tens planverk. 1972

Milan GoJkovl6, Dragoslav Stojlc ('

645

Llteratura

Drvelle konstrukclje

644

78. Hooley R.F.• Madsen B.: 79. Lindner J.:

80. Johansson B.:

Lateral Stability of Glued Laminated Beams:Jourll. Str­ uet. Dlv. ASCE June 1964, p.201 Zum Blegedrlllknickell ("Klppen"l 1m Holzbau; Beltrage zur Bauteehnlk, 'R.von Halasz zum 75. Geburstag gewld­ met". W.Ernst & Sohn 1980, S. 119 Lateral-TorSional Buckling of Escentrlcally Loaded Tim­ ber Columns: CIB-W 18. Stockholm 1974

81. V. Hahisz R.,

Berecbnung und Konstruktlon gelelmter Trager mit Steg­ en aus Furnlerplatten; Berlchte aus der Bauforschung. H.47. W.Ernst & Sohu. Berlin 1966. S.75 Autographle: "Elnfiihruug In die Norm SIA 161 (1979), Stahlbauten·, Pub I. Nr.79-1. Baustatlk und Stahlbau, ETH Zurich, 1979. Autographle: "Elnffihrung In die Norm SIA 164 (1981). Holzbau. ETH ZUrich. 1979. KUipers J., Ploos Van Amstel H.: Buckling Strength of Plywood: Results of Tests and Rec­ ommendations for Calculations; CIB-WI8, Aalborg 1976. Bois et charpents en bois. Editions Eyroless, Paris 1960. F. Brochard: Le bois materlau de la construction moderlle, Paris, J. Campredon: 1946. csnovl konstrukclje od drveta 11 vlsokogradnjl, Beograd, F. Fonrober: 1951: Holzerne Dach und Hallenballten. Berlin. 1954; Gattnar. Trysna: Czleslelskl E.:

82. 83. 84. 85.

86. 87. 88.

89. P. Dutko, F.Lederer P. Ferjenclk. L. Cizek: 90. G. Hempel:

Drvene konstrukclje, V. T. A. E. L. Bratislava. 1976. Frelgespallute Holzblnder, Karlsruhe, 1946;

91.

Ingenlerholzbau, Stutgart. 1969. 1972 I 1975;

Lehman. Stolze:

92. R. Halasz: Holzbau Taschenbucb, Berlln-MiiI!chen-Diisseldorf. 1974. 93. Taschenbuch·tler Holztechnologle. Leipzig, 1966 94. Materljal sa slmpozljuma - Drvene InzenJerske konstrukclje I njihova

95. K. Tonkovl6: 96. Tiemann: 97. F. Kolmann:

98. 99. 100. 101.

S. Mlovclc: D. Spaslc:

algurnost, Cavtat, 1977.

Drvene konstrukclje, Zagreb, 1962.

Wood technologle. New York. 1944.

Tecbnologle des Holzes und der Holzwerkstoffe. Berlin.

1942.

Drvene konstrukclje, Sarajevo, 1961.

Drvene Inzenjerske konstrukclje. Beograd. 1932.

:rh.Gesteschl

HoJzertte Dachkonstruktlonen, Berlin. 1932.

;..A. ugrenovl6:

Tehnologlja drveta, Zagreb, 1950.

102. Wlncenty Mlchnlewlcz: 103. Jerzy Czechowlcz:

Konstrukclje drewnlane" 1958.

Konstrukclje drewnlane klejone, Wydawnlctwo Arkady. 1960. Milan Gojkovl6. Dragoslav Stojl6

/ Drvene konstrukclje

646

104. Timber construction manual: John Wllr & Sons, New York ... singapore, 1985 105. American Institute of Timber construction. New York. 1974. Ingenleurholzbau, B. G. Teubner - Stuttgart. 1975. 106. Lehmann Stolze: 107. Hoffmann, Griese: Bauen mit Holz. Julius Hoffmann. Stuttgart, 1966. lOB. M. GoJkovlc, B. M. S. D. 109. M. B. 110. M. Ill.

Stevanovic, Komnenovlc, Kuzmanovlc, StoJle: GojkoVle, Stevanovic: GoJkovle:

D. StoJle:

112. Bortslav Zaklc: 113. Borlslav Zakle:

128. Schroedter V.• mit H. Cramer, H. Kollakowskl. H.G. Llegweg. H. Rapp, W. Redanz. F. Schnabel: 129. Zahn J.J.:

647

Elngabevorschrlft fuer dns Program STAN 3D. Ruin UIlI­ verstat Bochul1l. 1984.

130. StoJle D.D.:

Loss of TorSIonal SUffness Caused by Be:lm Loading. Journal of the Structurtal Division. 1984. s: 47-54. Bocna stabllnost nosaca od lepljcnog lamellranog drveta. sa bocnlm ukrucenjlma, kno kriterljlll1l za dlmenzlonl­ sanje, SlmpozlJum: Savremene drvene kOllstrukclje. Bled 1986.

Zblrkn Jugoslovensklh prnv!lnll~a I standnrda za grade­ villske konstrukclje knjlga 4: Drvelle konstrukclje, Gra­ d:evlnskl fakultet Unlverzltet u Beogradu, 1995. Lepljene dtvene konstrukclje, Beograd. 1965.

131. Reyer E .• StOjle D.D., Cramer H.P.: 132. Wunderllch W.:

Klppkoefflzlenten fUr Elnfeldtrager mit horlzontaler Ab­ stiltzlIng am Obergllrt, SlmpozljulIl: Savrelllelle drvene konstrllkclje, Bled. 1986. Softver STAN 3D; RUB Bocillll1l. 1984.

133. Stojle D.D.:

Uvod u mehaulkll drveta, FTN Novl Sad, IMS Beograd, Beograd, 1985. Otpornost materljala, Beograd, 1978.

Bocna stablInost lepljellih lameUralllh nosaca od drveta optereeenlh na savljanje I tonlju. Doktorska disertaClja. NI~, 1987.

134. Reyer E., und StoJle D.D.:

Drvene konstrukclje, Resenl zadacl Iz teorlje I prakse. Nllucnll klljlga. Beograd 1989. Drvenl mostovl, Nauena knjlga, Beograd, 1985. Opiate I skele, Naucna knjlga, Beograd. 1988.

116. 117. G. Hempel:

Frelgespante Holzblnder. Bruderverlag 10 Auflage. 1973.

118. Tlmoshenko S.P.:

Theory of elastic stability. New York. 1936.

Zum genaueren nachweis der Kippstabllitiit blege­ beallsruchter parallelgurtlger BrettschlchthoIz-Trager mit seltllchen, Zwlschenabstiitzungell des Obergurtes nncl! Theori~ ll. Ordnllug; Ballen mit Holz, Heft 2 und 4/92. 135. Stojle D.D.: Later Buckling of Glued Lmnlnated Beams. International Conference on Timber Engineering, Seattle. Washington. U.S.A., p:908-915, 1988. 136. Holzbau Atlas. MUnchen, 1978.

119. Tlrnoshenko S.P., and Gere J.M.: 120. Tlmosenko S;P.

Theory of Elastic Stability. McGraw-Hill. New York. Kogakusha. Tokyo. 1961. TeoriJa elastlcne stabllnostl. Beograd. 1952

137. Casopls - Bauen mit Holz (Karlsruhe); 138. Informatlonsdlenst Holz 139. Holzbau Tabellen. Zurich, 1982.

121. Pfluger A.:

Stabllitatsprobleme der ElastostaUk. Verlag Berlin, Heidelberg. New York 1975. Background to Buckling, McGraw-Hill, London. New York• .,. Tokyo, Toronto. 1980. Bigetorsionsprobleme gerader dUnnwandlnger Stabe, Ver­ lag W. Ernst u. Sohn, Berlin. 1972. Deslng for structural ·Stab.ilIty. Granada Publishing Llm­ ited-Tehnlcal Books DivIsions. Granada. London. Toronto, Sidney. New York 1980. . Principles of Structural Stability Theory, Prentlnce-Hall, Inc, Enaglewood Cllffs, New Jersey. 1976. Torsional Restraint of Later Buckling. Journal of the Structural Divisions, ASCE. 9211966, s: 115-129. Numerical Methods In Finite Element Analysis. Pretlnce­ Hall, Inc .• Enaglewood Cliffs. New Jersey, 1976.

140. Schweizer Ingenleur und Archltekt (SIA)

114. Vlatko Brele:

115. Gerhard Werner:

Holzbau - Tell I (Grllndlagenl und Tell 2 (Dach lind Hallentragwerke),Diisseldorf, 1977 I 1979. Gradjevlnskl prlrucnlk, Tehnlcka knjlga, Beograd. 1974.

122. Allen H.G., and Bulson P.S.: 123. Rolk K., Garl J .• Lindner J.: 124. Kirby P .A., and Nethercot D.A.:

125. Chajes A.: 126. Taylor A.C .. and OJalvo M.:

127. Bathe K.J" and Wilson E.L.:

Milan Gojkovle. Dragoslav Stojle

r

Llteratura

141. Annales de L1nstltut technique du baUment et des Travallx publics 142. JUS standardl za cellene konstrukclje

143. Stadnardl JUS U.DO.OOI, JUS U.C9.200, JUS U.C9.300. JUS U.C9.400 I JUS U.C9.500. JUS D.Al.048/79 {ISO 3345/751. JUS D.Al.0415, JUS D.AI. 045. JUS D.Al.051179 (ISO 3132175, JUS D.A1.053179 (ISO 3347175), JUS D.Al.046/79 (ISO 3133175), JUS D.A1.035 (ISO 3349/75). JUS D.A1.044 179(1S0 3131175), D.AJ.043179 (ISO 3130/75, JUS D.A1.043/79 (ISO 3130175) 144. DIN 4074, 52182. 52138 145. SIA 164/81

Milan GOjkovle, Dragoslav Stojlc