Ing. Esmelin Pinto Villanueva
Consideraciones Gener Generales ales
El calculo hidráulico o dimensionamiento de la red de riego presurizado se realiza siguiendo el sentido contrario al del movimiento del agua, esto quiere decir, que se inicia en los laterales o líneas de riego, se continua hacia arriba con las tuberías terciarias, tuberías secundarias y por ultimo la tubería principal, hasta llegar al reservori reservorio, o, o a la cámara de carga, o estación de bombeo. bomb eo. Debe aplicarse específicamente en cada uno de proyecto, los parámetros y criterios de diseño, que serán las condiciones a que habrá de ajustarse el dimensionamiento de la red de riego. Si se dispone de presión natural suficiente, debe dimensionarse los diámetros de las tuberías, disipando el exceso de energía mediante pérdidas de carga por fricción mas elevadas, o cuando se dispone de energía limitada debe controlarse las pérdidas de carga por fricción con diámetros mayores de tal forma lograr una red hidráulicamente eficiente y económica. Cuando no se dispone de presión natural, es imprescindible un grupo de bombeo, en este caso, se adoptará una posición intermedia entre las anteriores, de tal forma que el costo total de las tuberías y del equipo de bombeo, bomb eo, así como de los gastos de operación que estos generan, sean los menores. La determinación de las pérdidas de carga a partir de las formulas generales que han sido abordada por distintos autores y que las han adaptado en función de las características de la conducción y del régimen hidráulico del agua transportada, proponiendo una serie de formulas que han sido desarrolladas considerando los materiales nuevos, menos rugosos, que se emplean hoy día. Para el calculo hidráulico de las tuberías empleadas en el riego presurizado, se parte de las formulas básicas, con especial referencia a los materiales que se utilizan en el riego por aspersión y goteo esto quiere decir aluminio, PVC y PE.
Consideraciones Gener Generales ales
El calculo hidráulico o dimensionamiento de la red de riego presurizado se realiza siguiendo el sentido contrario al del movimiento del agua, esto quiere decir, que se inicia en los laterales o líneas de riego, se continua hacia arriba con las tuberías terciarias, tuberías secundarias y por ultimo la tubería principal, hasta llegar al reservori reservorio, o, o a la cámara de carga, o estación de bombeo. bomb eo. Debe aplicarse específicamente en cada uno de proyecto, los parámetros y criterios de diseño, que serán las condiciones a que habrá de ajustarse el dimensionamiento de la red de riego. Si se dispone de presión natural suficiente, debe dimensionarse los diámetros de las tuberías, disipando el exceso de energía mediante pérdidas de carga por fricción mas elevadas, o cuando se dispone de energía limitada debe controlarse las pérdidas de carga por fricción con diámetros mayores de tal forma lograr una red hidráulicamente eficiente y económica. Cuando no se dispone de presión natural, es imprescindible un grupo de bombeo, en este caso, se adoptará una posición intermedia entre las anteriores, de tal forma que el costo total de las tuberías y del equipo de bombeo, bomb eo, así como de los gastos de operación que estos generan, sean los menores. La determinación de las pérdidas de carga a partir de las formulas generales que han sido abordada por distintos autores y que las han adaptado en función de las características de la conducción y del régimen hidráulico del agua transportada, proponiendo una serie de formulas que han sido desarrolladas considerando los materiales nuevos, menos rugosos, que se emplean hoy día. Para el calculo hidráulico de las tuberías empleadas en el riego presurizado, se parte de las formulas básicas, con especial referencia a los materiales que se utilizan en el riego por aspersión y goteo esto quiere decir aluminio, PVC y PE.
CLASES DE TUBERIAS MAS EMPLEADAS EN RIEGO PRESURIZADO Las tuberías tube rías que más se emplean en sistemas de riego presurizado presurizad o y han sido instaladas instalad as en proyectos proyectos de irrigaciones irrigacion es y de agua potable, han sido fabricadas con los siguientes materiales: a) Fibro – Cemento b) Concreto pretensado c) Acero y Aluminio d) Fierro dúctil e) PVC y Polietileno f) Vetroresina.
Se hará una descripción general las clases de tubería tuberí a que mas se emplean en los proyectos de riego presurizado.
Tubería de Fibrocemento
Se fabrican empleando exclusivamente fibras de asbesto y cemento Pórtland, que mezclados con agua, se forma una emulsión, que pasa a una máquina especial, donde se forma una cinta continua de 2/10 de milímetro de espesor por 4 m de ancho, que se van enrollando sobre un cilindro receptor de acero pulido y es comprimida simultáneamente por otros cilindros auxiliares que hacen soldar entre si, las distintas capas sucesivas hasta formar el tubo con el espesor preciso para la presión que debe soportar. Las resistentes fibras de asbesto ejercen en la masa mas a de estas tuberías una acción similar sim ilar a la del acero en una viga de concreto armado. Se utilizan este tipo de tuberías en redes principales y secundarias de los proyectos de riego presurizado. Se fabrican en el país de acuerdo a la Norma Oficial Peruana y se clasifican Otra clasificación de uso práctico como sigue: Clase
Presión de trabajo
A – 5 A – A –– 7.5 A A –– 10 A A 15
5 7.5 10 15
Kg./cm 2
Clase 75 100 150 200
presión de trabajo lb./pulg2 75 100 150 213
Tubería de Concreto Armado
Se fabrican en el país estas tuberías para conducción de agua, de alta y media presión, con concreto pretensado. Los diámetros varían desde 300 mm hasta 1.600m, para presiones desde 5 Kg./cm 2 hasta 16 Kg./cm 2. El procedimiento de fabricación es por centrifugación, se emplean en las redes troncales y secundarias de los sistemas de riego presurizado.
Tuberías de acero, aluminio y hierro dúctil •Las tuberías de acero y aluminio, se confeccionan
mediante rolado de planchas fabricadas de estos materiales. Las tuberías de acero se utilizan para piezas especiales y accesorios diversos, que requieren en puntos singulares, las redes de riego (codos, tee, cruz, juntas de montaje, instalaciones de válvulas, etc.)
Las tuberías de aluminio, se emplean en las redes de distribución y laterales de riego por aspersión. Se fabrican tubos y accesorios de diámetro desde 2” ( 50mm) hasta 4” ( 100 mm), las longitudes de los tubos desde 3, 6, 9 y 12 m
Las tuberías de hierro, pueden ser de fundición gris,
(grafito laminar), denominadas comercialmente de hierro fundido, que actualmente no se fabrican, y las de fundición dúctil, (grafito esferoidal), denominadas de hierro dúctil que vienen protegidas internamente con un revestimiento de cemento o con otros materiales especiales, permitiendo mejorar la calidad y duración de la superficie de las paredes internas de la tubería. Se fabrican normalmente en diámetros desde 60 mm hasta 1800 mm. Para diámetros entre 800 y 1,800 mm, la presión máxima varia entre 19 y 24 Kg./cm 2 y para diámetros menores a 800 mm la presión máxima alcanza los 64 Kg./cm 2. Se emplean en redes principales y secundarias de los sistemas de riego presurizado.
Tubería de PVC
El tubo de policloruro de vinilo rígido normalizado, fabricado en el Perú, es un producto que se emplea en sistemas de riego presurizado para el transporte de agua a presión. El policloruro de vinilo es una resina termoplástica artificial, conocida como PVC (sigla en ingles de Poli Vinyl Chloride). En Europa se denomina tubos de PVC no plastificados y se designan por la iniciales UPVC, por las norma europea UNE. La normalización establece las características dimensionales y de resistencia para satisfacer las diversas exigencias del uso practico. Existen normas nacionales y normas internacionales. Las nacionales están referidas a los requisitos generales del material plástico, la fabricación de tubos, los métodos de ensayo y los muestreo e inspección.
Se fabrican tubos con dos tipos de uniones o tipos de empalme: Tubo unión espiga – campana (simple pegar – SP) Tubo unión flexible, (con anillo de caucho). o La unión flexible tiene ventajas: o permite un amplio grado de movimiento axial para acomodarse a cambios de longitud en instalaciones enterradas, esto quiere decir que cada empalme se comporta como una junta de dilatación o puede usarse la tubería inmediatamente, una vez que se ha ejecutado la instalación, ya que al no utilizar pegamento, no requiere tiempo para el secado. o es fácilmente desmontable para cualquier tipo de reparaciones, reduciendo tiempo y costos por este concepto. o Es una junta completamente hermética, aumentando su eficiencia con el aumento de la presión hidráulica. o Los rendimientos de instalación son elevados en comparación con el tipo de unión que utiliza pegamento. Todos los productos, deben ser identificados por una marca registrada de acuerdo a norma, además debe indicarse el tipo de material (100 PVC), la presión nominal (10) y el diámetro de la tubería (60). De acuerdo a normas nacionales, las presiones nominales de los tubos de PVC son los siguientes:
Clase
presión Nominal
5
5 Kg./cm2 – 75 lb./pulg2
7.5
7.5 Kg/cm2 – 105 lbs/pulg2
10
10 Kg/cm2 – 150 lbs/pulg2
15
15 Kg/cm2 – 213 lbs/pulg2
Las características dimensionales de los tubos de PVC, son las siguientes: Diámetro nominal en mm y pulgadas, la longitud total y longitud útil, el diámetro externo, el espesor de la pared del tubo, diámetro interior. Las empresas peruanas, fabrican tubos con diámetros nominales desde 50 mm (2”) hasta 500 mm (20”) y en
longitudes de 5 y 6 m. Las tuberías de PVC, no pueden ser utilizadas al aire libre (intemperie), por que la acción de los rayos
Tubería de polietileno (PE)
Comercialmente el polietileno se prepara a partir del Etileno, el cual se obtiene mediante la descomposición termo catalítica (proceso de calor y presión que provoca su polimerización), de fracciones livianas del petróleo. Los tubos de polietileno se fabrican mediante extrusión.
Los tubos de PE tienen ventajas respecto al PVC: Se puede instalar al aire libre (intemperie) en el campo, no le afecta los rayos solares Es flexible y menos frágil.
Las desventajas:
Es más cara, debido a que su menor esfuerzo a la tensión admisible ,para un mismo diámetro nominal Dn y presión Pn, se necesita mayor espesor. Los accesorios de las tuberías tienen mayor precio que los de PVC. La presión de trabajo es afectada por la temperatura. Las tuberías de polietileno, presentan una coloración negra, que se debe a la incorporación a la materia básica de PE., del negro de humo como pigmento y aditivo reforzante, que evita la degradación del polietileno expuesto a la intemperie, confiriéndole un periodo de vida útil por encima a los 20 años a temperatura ambiente, así mismo son resistente a la radiación solar.
Se fabrican tres tipos de tubos de polietileno: de baja, media y alta densidad.
Tubo de baja densidad, fabricados bajo normas nacionales, con una densidad mínima de 0.92 gr./cm3, con el agregado de contener un porcentaje mayor (mínimo 2%) de negro humo, para hacerlo mas resistente a la temperatura y protección contra los rayos solares. Para este tipo de tubería PE., se tiene diámetros (exteriores) desde 12 hasta, 20 mm para presión de trabajo de 2.5 Kg./cm2 y para diámetros (exteriores) de 12 mm hasta 32 mm, para presiones de trabajo de 4 Kg./cm2 y 6 Kg./cm2. Tubo de alta Densidad, fabricados bajo normas nacionales, con una densidad mínima de 0.941 gr./cm3,estabilizado con negro humo u otros estabilizadores adecuados. Las características dimensionales de los tubos son las siguientes: Clase 2.5 3.2 4.0 6.0 7.5 10
Presion de Trabajo 2.5 Kg/cm2 3.2 Kg/cm2 4 Kg/cm2 6 Kg/cm2 7.5 Kg/cm2 10 Kg/cm2
Diametro Exterior desde (2 1/2”) hasta () desde () hasta () desde (1 1/4”) hasta () desde (3/4”) hasta (12”) desde (1/2”) hasta () desde (1/2”) hasta ()
De los tres tipos de tubería, son más utilizadas, las de baja densidad, por su mayor flexibilidad, menos rígidas, en los laterales de riego por goteo y en las líneas terciarias. Se venden en rollos de longitud variable, según el diámetro y existe gran variedad de accesorios.
PRINCIPIOS HIDRAULICOS MAS IMPORTANTES QUE RIGEN EL FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS (TUBERIAS) Y EQUIPOS DE BOMBEO
Para el diseño y cálculo de un sistema de riego presurizado, con o sin energía natural, es necesario tener un conocimiento básico con respecto a los principios hidráulicos más importantes que rigen el flujo y la presión en conductos cerrados.
Velocidad y Caudal de Agua La velocidad del agua, es la rapidez con que se desplaza este líquido en un conducto abierto o cerrado (canal, tubería, mangueras). La distribución de velocidades en la sección de un conducto sigue una curva parabólica, siendo mayor en el centro del conducto que en los costados, porque el líquido experimenta fricción con la pared interior del conducto. Para fines prácticos se asume que el agua fluye con una misma velocidad promedio por toda la sección hidráulica del conducto. El caudal, es el volumen del líquido que a través de una sección determinada, circula en una unidad de tiempo. Entre el caudal Q, la velocidad media V, y el área de la sección A, existe la siguiente ecuación fundamental.
Q V A
Si consideramos que en un lapso de 1 segundo, un volumen de 4m3, esta pasando por una sección de un conducto, que tiene una área de 1 metro cuadrado perpendicular al flujo, la velocidad del agua tiene que ser 4m/s, para que pase todo esa cantidad de agua en el tiempo considerado. El área de una tubería se calcula con :
A
D
2
4
En sistemas de riego presurizado las unidades de caudal están expresadas en litros por segundo (l/s), en metros cúbicos por hora (m3 /h), en litros por hora (l/h), en pies cúbicos por segundo (pie3/s).
Un caudal de un metro cúbico por segundo (1m 3/s) es igual a 1000 litros por segundo (l/s), un litro por segundo (l/s) equivale a 0.001 m 3/s.
Presión de Agua Se define la presión, a la relación entre la resultante de la fuerzas que actúan a través de un elemento de superficie y el área de este elemento. Donde:
P = Presión F = Fuerza A = Área
P
F
A
Las presiones ejercidas por los fluidos en reposo son siempre normales, a los elementos de superficie considerados, pues de existir componentes tangenciales el fluido estaría en movimiento. En la práctica se mide solamente el exceso de presión, sobre la presión atmosférica. Presión relativa, la que tiene como cero “0” la presión atmosférica. Presión absoluta, es la medida de la presión partir del “0” absoluto de presión o sea del vació perfecto. Por ejemplo, en una tubería la presión relativa es de 4Kg/cm 2, la presión absoluta seria: Pa=4+1.033Kg/ cm 2 = 5.033Kg/ cm2 Una masa fluida esta en equilibrio bajo su peso propio como única fuerza exterior.
Si uno de los puntos estuviera sobre la superficie libre, su presión relativa seria ‘0’, luego
El peso especifico, tratándose de líquidos es constante, por tanto la presión es función únicamente de la altura.
Si el líquido hubiera sido agua, la altura seria:
Principio Hidrostático: “la suma de carga de presión y carga de elevación constituye una constante para cada punto en el seno de una masa liquida en reposo”.
Del experimento de Torricelli, la presión atmosférica al nivel del mar es donde h = 0.760 m, = 13,600 Kg./m3, luego = 0.760 x 13,600 = 10,330 Kg./m2
Las unidades de presión normalmente se expresan en:
En el caso especifico de una columna vertical de agua, la presión hidrostática es igual al peso de la columna de agua sobre la superficie en que se mide esta presión. Se suele expresar en metros de columna de agua (m.c.a. ). En bombeo se usa el termino “altura de bombeo” en metros.
En la Fig. Nº 01, se observa tres tubos con diferentes diámetros y longitud, que permite analizar el efecto de la presión hidrostática. Un cambio en la longitud del tubo o en el diámetro no varía la presión hidrostática de una columna de agua en reposo. Así mismo los términos presión de agua, fuerza del agua y peso del agua, expresan diferentes conceptos. Analizando el tubo 3, de la Fig. Nº 01, que tiene una columna de agua de 10m de altura, una longitud del tubo de 30m y un diámetro de 0.20 m, se tiene que:
Carga Energética del Agua
Cuando circula agua en un conducto cerrado por gravitación natural, se está suministrando (cargando) energía a cada volumen de agua, de igual forma sucede en el proceso de bombeo. Un volumen de agua puede contener por lo menos tres tipos de energía:
Energía potencial (por su propio peso gravitacional) con respecto a un punto mas bajo. Energía por presión, cuando la presión en el agua es más alta que la presión atmosférica. Energía cinética, es la energía que tiene el agua por estar en movimiento
Pérdida de Carga Hidráulica en Tuberías y Accesorios
Cuando circula agua entre la sección 1 y la sección 2 de una tubería indicada en la Fig. Nº 02, se observa que parte de la energía inicial se disipa bajo la forma de calor, por lo que la energía en (1) no es igual a la energía en (2). La diferencia
se denomina pérdida de carga.
En la práctica las tuberías no están constituidas exclusivamente por tubos rectilíneos y no siempre con tubos del mismo diámetro. Forman parte de las redes de tuberías, las piezas especiales, los accesorios como codos, tees, reducciones, etc.; que producen pérdidas de energía. Las pérdidas de carga, ocurren en dos formas. Pérdidas por fricción, ocasionadas por el movimiento del agua en la propia tubería y ocurre a lo largo de la tubería. Se considera que esta pérdida de energía, sea uniforme en cualquier tramo de la tubería de dimensiones constantes, independientemente de la posición de la tubería. Pérdidas locales, ocasionadas por las piezas especiales y accesorios en las redes del sistema de riego presurizado y en las instalaciones de un sistema de bombeo. Estas pérdidas son relativamente importantes en el caso de tuberías cortas con accesorios, en las tuberías largas su valor frecuentemente es despreciable comparado con las pérdidas por fricción.
Pérdidas de Carga por Fricción en Tuberías
Las dificultades que se presentan en el estudio analítico, para la determinación de las pérdidas de carga, llevaron a los investigadores a realizar estudios experimentales, que concluyeron que la resistencia al flujo del agua es:
Directamente proporcional a la longitud de la tubería Inversamente proporcional al diámetro Función directa del caudal Varia con la naturaleza de la superficie interna de los tubos (rugosidad), en el caso de régimen de flujo turbulento Es independiente de la posición del tubo y de la presión interna bajo la cual circula el agua
Pérdidas de Carga Locales
Las redes de tuberías, incluyen piezas especiales y conexiones, que por la forma y disposición, elevan la turbulencia, provocan fricción y causan el choque de partículas dando origen a pérdidas de carga. Así mismo se presentan en las tuberías válvulas, medidores, etc., que también son responsables de pérdidas de esta naturaleza. Son estas pérdidas denominadas locales, por el hecho de resultar en puntos o partes bien determinadas de la tubería, todo lo contrario lo que ocurre con las pérdidas a consecuencia del flujo a lo largo de la tubería. 2 (v1 v2 ) hl 2g
V1 A1 V2
h L
(v1 v2 ) 2g
2
(V1 V 1
A1 A2
)
K
V 1
2
2g
h L
V 12 2g
(1
V2 A2 A1 A1
A1 A2
)
2
V12 2g
El coeficiente K puede ser obtenido experimentalmente para cada accesorio, válvula, etc. Para fines de aplicación practica, se considera constante el valor de K para determinada pieza, desde que el flujo es turbulento, independiente del diámetro de la tubería y de la velocidad.
La expresión general de las pérdidas locales, se deduce de la formula hl
h L
(v1
v2 ) 2
2g
Que es la pérdida de carga debido al ensanchamiento brusco de una sección.
Si tomamos el valor de V 2 en función de V 1 Reemplazando en la ecuación
(v1 v2 ) 2g
2
(V1 V 1
A1 A2
)
K
V2
2
2g
h L
V1 A1
V 12 2g
(1
A1 A2
)
2
V 1
V12 2g
V2 A2 A1 A1
El coeficiente K puede ser obtenido experimentalmente para cada accesorio, válvula, etc. Para fines de aplicación practica, se considera constante el valor de K para determinada pieza, desde que el flujo es turbulento, independiente del diámetro de la tubería y de la velocidad.
Método de las longitudes equivalentes
Una tubería que tiene diversas piezas específicas y accesorios, bajo el punto de vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de mayor extensión. En esta idea se basa este método para la consideración de pérdidas locales. Cada pieza especifica o accesorio le corresponde una cierta extensión ficticia y adicional. Considerando estas piezas específicas o accesorios, se llega a una extensión virtual de tubería. Tomando la formula de Darcy – Weisbach
h´ f
f L v 2d g
Para una determinada tubería, longitud (L) y diámetro (d) son constantes, el coeficiente de fricción f, no tiene dimensiones , la pérdida de carga será igual al producto de un número puro por la carga de velocidad , luego: Por otro lado las pérdidas locales
2
h´ f
2g
h' f
K
v
L d
2
2g
Las pérdidas de carga al pasar por los accesorios, con la misma función de la velocidad, se puede explicar que:
Donde: L = Longitud equivalente K = Coeficiente de pérdidas locales D = Diámetro del accesorio f = Coeficiente de fricción de la tubería.
2
numero puro m f
f Lv2
m
v
D 2 g
h' f
hf
f L D L
K
v2 2
K
KD f
, luego
Fe
L
3. ECUACIONES BASICAS DE LA HIDRAULICA
En la práctica se encuentra tres tipos de movimientos de los fluidos:
a.- Movimiento permanente, cuando en cada punto fijo en el seno de la masa fluida permanecen constantes en el tiempo, la densidad, velocidad y presión. Estos factores en cambio pueden variar de un punto a otro. b.- Movimiento variado, cuando en un mismo punto varían los factores densidad, velocidad y presión. c.- Movimiento uniforme, cuando la velocidad se mantiene constante en toda la trayectoria.
3.1 Ecuación de la Continuidad
Considerando una corriente de agua, que circula por un conducto, con secciones A 1 y A 2, y velocidades respectivas V 1 y V 2, la cantidad de líquido, de peso específico γ, que pasa por la primera sección, en la unidad de tiempo será:
w1 1v1 A1
Para la otra sección se tiene: w2 2 A2v2 Tratándose de movimiento permanente, la cantidad de liquido que entra en la sección A, es igual al que sale por la sección A 1 es igual al que sale por la sección A 2, luego:
1v1 A1 2v2 A2
El liquido (agua) se considera incomprensible, por lo tanto , se obtiene la
v1 A1
A2 v2
Ecuación de la Continuidad Q1= Q2 = constante
Teorema de Bernoullie
A partir de la ecuación de la continuidad y de las ecuaciones de Euler se llega a una formula básica de la hidráulica que es la ecuación de Bernoullie. 2
v1
v2 2g
2g
P1 w
2
Z 1
v2
2g
P2 w
Z 2
El término , representa la altura desde la cual debe caer libremente un cuerpo para adquirir la velocidad v.
Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía: v2 2g
P
energía cinética
energía de presión o piezométrica w z energía de posición o potencial
El teorema de Bernoullie, puede ser enunciado así: A lo largo de cualquier
línea de corriente la suma de las alturas cinéticas (v 2/2g), piezométricas y potencial (z) es constante.
Así mismo cada uno de estos términos puede ser expresado en metros, constituyendo lo que se denomina carga. v
Carga de velocidad o dinámica
2
m
2g
Carga de presión
P
s
m s
w
2
2
Kg m
2
Kg m
3
z m
Carga geométrica o de posición
2
m
m
m
En la deducción del Teorema de Bernoullie fueron formuladas algunas hipótesis: El desplazamiento del líquido se realiza sin fricción, no siendo considerada la inf luencia de la viscosidad. A consecuencia de las fuerzas de fricción, el flujo se mueve con una pérdida de energía, por eso se introduce en la ecuación de Bernoullie un termino correctivo que es la perdida de energía o perdida de carga. 2
v1
2g
P1 w
2
z1
v2
2g
P2 w
z 2 hf
La deducción fue formulada para un tubo de corriente, considerando determinada velocidad para cada sección, en tanto en la practica lo que se verifica es una variación de velocidad de punto a punto en una misma sección, no teniendo una velocidad única si no una distribución de velocidades, por lo que se tiene una corrección pata el termino v 2/2g. 2
v1
2g
P1 w
2
z1
v2
2g
P2 w
z 2
Donde: α = Coeficiente de corrección (coeficiente de coriolis) v = Velocidad media en la sección = Q/A 1 El valor de α varia entre 1 y 2, siendo1, cuando se tiene una velocidad única en la sección y 2, cuando en una tubería, la velocidad varia parabólicamente de cero, junto a las paredes de la tubería hasta un valor máximo en el centro. Usualmente el valor de este coeficiente esta próximo a la unidad, siendo por eso omitido en muchos problemas prácticos.
4. FÓRMULAS PARA CÁLCULO HIDRÁULICO DE TUBERÍAS
En la hidráulica de tuberías, se analizan con frecuencia las relaciones cuantitativas entre las siguientes magnitudes: Caudal Q Diámetro de la tubería d Velocidad del agua v Longitud de la tubería L Perdida de carga por fricción H Perdida de carga unitaria J= en m/m, o en % Las unidades de estas magnitudes, usualmente están expresadas en: Q: L/s, m3/hora d: mm v: m/s H: m L: m ν : Viscosidad cinemática 1.003 x 10-6 m2/s a 20ºC
4.1 Número de Reynolds: Clase de flujos.
Todo fluido es movimiento, presenta fuerzas de inercia y de viscosidad, debido a las fuerzas de fricción interna entre las partículas del fluido. En hidráulica existen una serie de variables adimensionales, que dependen de otros términos con dimensiones. El cociente de estas fuerzas, nos da un numero adimensional cuya relación fue comprobada por Reynolds, que nos permite definir la clase de flujo o el régimen hidráulico, uno de estos números es el Numero de Reynolds
Reynolds, encontró que para le flujo laminar la pérdida de carga era proporcional a la velocidad media del agua y que para el flujo turbulento dichas pérdidas eran aproximadamente una función del cuadrado de la velocidad media. La viscosidad cinemática varía inversamente proporcional con la temperatura y para rangos comprendidos entre 10º y 40º, la viscosidad cinemática puede calcularse aproximadamente con la formula:
40
t 20
x10
6
De los muchos experimentos y pruebas de laboratorio, se ha llegado a demostrar que en la mayoría de los casos cuando el número de Reynolds es mayor de 2.320 el f lujo es inestable y que cualquier perturbación por pequeña que sea, transforma el flujo en turbulento. Para tuberías, se puede
Clases de flujo
Existen dos clases de flujo, que dependen de las magnitudes relativas de las fuerzas de inercia y de la viscosidad. Así como se pierde energía por fricción, de manera semejante se pierde energía por viscosidad.
Flujo laminar, cuando hay predominio de la viscosidad, el flujo se desarrolla en forma ordenada y las trayectorias de la partículas de agua son paralelas entre si.
Flujo Turbulento, cuando hay predominio de la inercia, se presenta la desviación de partículas y las trayectorias son desordenadas, se presentan remolinos en las paredes del conducto debido a los excesos de energía cinética de las particular que se desplazan del centro a las paredes.
4.2. Formula de Darcy - Weisbach: Flujo régimen laminar y régimen Turbulento.
Su aplicación es para todos los regimenes, el único valor que cambia de acuerdo al régimen es el factor de fricción (f)
Donde: Diámetro d en m Velocidad V en m/s g = 9.81 m/s
J f
L v
2
(1)
d 2 g
Coeficiente de rugosidad f, es adimensional, que es lo que realmente varía en función del régimen hidráulico.
Reemplazado en la formula (1), v = q/A , q en l/s y d en mm La fórmula toma la forma:
J 6.37 f
q
2 5
d
(2)
La pérdida de carga esta expresada en función de la longitud, del diámetro y de la energía cinética del flujo. f es un coeficiente variable con el diámetro y la velocidad, es un numero adimensional y se le llama coeficiente de fricción .
4.3. Formula Hagen – Poiseuille
Es una de las adecuaciones de la formula Darcy – Weisbach al flujo de régimen hidráulico Laminar, Re < 2000. En este caso el coeficiente f es independiente de la rugosidad de la tubería y es función únicamente del Nº de Re (3)
f
64
Re
Reemplazando el valor de f en (3), en la formula (1) se obtiene la formula de Hagen – Poiseuille, Con d, (m) y v (m/s)
J
64
Re
1
v
6
q
r
(5)
4
d Con q (l/h) y d (mm) y para temperatura promedio 20ºC, se transforma en: J 1.16
(4)
2g
d
J 1.153 10
2
q d
(6)
4
La perdida de carga (H ) de una tubería de diámetro d (mm), longitud L (m) y con caudal q (l/h), habiendo determinado previamente que el régimen hidráulico es laminar mediante: Re
352.64
Se tiene que la pérdida de carga es:
q d
H J L 1.16
q 4
d
L
(7)
4.4 Formula de Blasius:
Para flujos con régimen crítico, 2000
Reemplazando (8), en la formula de Darcy – Weisbash
Para 20º C Donde: d(m) y q(m3/s) Para d(mm) y q (l/h)
J 0.025 v
J
0.25
0.0078 d
J 14 .94 v
0.25
4.75
q
(10)
q 1.75
4.75
d
(9)
1.75
q
1.75
(11)
Para una temperatura promedio de 20ºC se obtiene la formula J
4.75
d
0.473
q 1.75
(12) La perdida de carga H de una tubería de diámetro d (mm), longitud L(m), que transporte un caudal q(l/h), se ha determinado que es un flujo con régimen hidráulico crítico, con: q Re 352.64 d 4.75
d
La pérdida de carga es:
H J L 0.473
q
1.75 4.75
d
L
(m)
(13)
4.5
Formula de Blasius y Formula de Veronese - Datei
A medida que el Nº de Reynolds crece, el flujo se hace turbulento y el coeficiente de fricción f es afectado cada vez menos por Re y más por la rugosidad de la pared interna de la Tubería. Para Nº de Reynolds Re, entre 4000 y 100.000, se aplica las formulas de Blasius. Con las unidades d (mm) y q (l/h).
0.25 q1.75 (14) J 14 .94 4.75
d
Para una temperatura promedio de 20º C. 1.75
q
J 0.473
(15) 4.75
d
Para Nº de Reynolds (Re) mayor que 10 5 y menor que 106, se aplica la fórmula de Veronese – Datei, ajustada al coeficiente ISO y para una temperatura promedio de 20ºC. Con d (m) y q (m3/s) 1.80
q
J 0.000894
4.80
d
(16)
Con d (mm) y q (l/h) 1.80
J 0.355
q
4.80
d
(17)
4.6 Formula de Scimemi
Se utiliza en flujo con régimen turbulento Intermedio, en Tuberías de fibrocemento 0 asbesto cemento con d(m) y q (m3/5) 1.79
J 0.000894
q
4.79
d
(18)
Con d (mm) y q (l/h) 1.79
J 0.424
q
4.79
d
(19)
4.7 Formula de Scobey
Se utiliza en flujo con régimen turbulento, en tuberías de acero galvanizado y aluminio. Es usada por lo general en tuberías móviles de aspersión.
Con d (m) y q (m3/s),
(20)
Los valores del coeficiente de fricción K, dependen del material, diámetro, tipo de unión, etc. Valores de K:
K= 0.40, para tuberías de aluminio K= 0.42 para tuberías de acero galvanizado
4.8. Formula de Hazen - Williams
Es una fórmula que resultó de un estudio estadístico cuidadoso, con datos experimentales obtenidos de investigaciones de muchos autores y de investigaciones propias de estos investigadores. En el año 1903, propusieron una fórmula práctica, que tiene gran aceptación actualmente, debido a confirmaciones experimentales, tiene la siguiente representación general. v1.85 (21) Sf K D1.17
Con su factor numérico K en unidades métricas, la representación de la formula es la siguiente. 10 .643 Q 1.85 (22) Sf Donde: C 1.85 D 4.87
Sf = Perdida de carga unitaria, m/m Q = Caudal, m3/s D = Diámetro, m C = Coeficiente de rugosidad que depende del material y estado de las superficies
internar de la tubería. De acuerdo a las unidades que se emplea en cada uno de los elementos de la formula, el factor K, que es la constante de conversión de unidades, cambia su valor, que a continuación se indica algunas representaciones de la formula:
Representaciones de la formula:
1.(23) Donde: 0.54 Q= Caudal en m3/s J 2.63 Q 0.2788CD C= 150, coeficiente rugosidad tubería PVC, PE. L D= Diámetro interno de la tubería en m. J= Perdida de carga en m L= Longitud de tubería en m J/L= S, gradiente hidráulico en m/m. 2.(24) q =Caudal en l/h 2.63 0.54 C = Coeficiente de rugosidad. Plástico C = 150 q 0.013 Cd J Fibrocemento C = 140 Acero nuevo C = 120 Acero usado C = 110 d = Diámetro interior de la tubería en mm J = Perdida en carga en m. 3.(25) Donde: 1.85 q J = Perdida de carga en m J 3109 .54 1.85 4.84 Q = Caudal en l/s. C d C= Coeficiente de rugosidad, valores de C, en función del material. d = Diámetro interno de la tubería en mm
Representaciones de la formula:
4.Donde: Sf = perdida de carga unitaria en m/m. Sf Q = caudal en m 3/s. D =Diámetro en m C = coeficiente de seguridad, que depende de la naturaleza (material y estado) de las paredes de los tubos.
(26) 1.85
10 .643 Q
C 1.85 D 4.87
5.(27) 1.852 Donde: K Q J 1.852 4.87 J = perdida de carga por fricción en m/Km. C D K = Constante de conversión de unidades = 1.131 x 1012. Q = Caudal de flujo expresado en m 3/hora. C = Coeficiente de rugosidad de la tubería, valor en función del material D = Diámetro interno de la tubería expresado en mm. L = Longitud del tramo de tubería que se calcula expresada en Km.
4.9 Formula de Christiansen
Cuando el caudal va disminuyendo a lo largo de la tubería por efecto de las salidas múltiples, la perdida de carga unitaria así mismo va decreciendo de manera que la perdida de carga total se calculase, según H = J x L, donde J, es la perdida de carga correspondiente al caudal de entrada en la tubería, siendo necesario la introducción de un coeficiente (F) que dependa del numero de salidas para obtener una perdida de carga real. H = F x J x L, cuando las salidas son derivaciones discretas, esto quiere decir que los dispersores o emisores están espaciados a una cierta distancia Se, el valor de F viene dado por la fórmula de Christiansen, que es válida para el caso que la primera salida esté a una distancia del inicio de la tubería, igual a Se. (28) 1 1 1 F 2 1 2n 6n Donde: F = Coeficiente de Christiansen n = Número de salidas β = Coeficiente que depende de la distancia de la primera salida ( ) con relación al inicio de la tubería. Para = Se β = 1.75 y cuando = β = 1.75.
