Adirondack Savings Bank (ASB) tiene $1 millón en fondos nuevos que deben asignarse a préstamos p tasas de rendimiento anuales para los tres tipos de préstamos son 7% en préstamos para vivienda, 12 comité de planeación del banco ha decidido que por lo menos 40% de los fondos nuevos deben asign ha especificado que el monto asignado a préstamos personales no puede exceder 60% del asignado a a) Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar el monto de los fondos de rendimiento anual total para los nuevos fondos.
Planteamiento VARIABLES:
X1: Dólares de préstamos de vivienda X2: Dólares de préstamos personales X3: Dólares de préstamos de automóvil
FO: R:
Maximizar el rendimiento anual total para los nuevos fondos 0,07X1+0,12X2+0,09X3 Max.
RESUMEN DE DATOS
Tasa de rendimiento Por lo menos No puede exceder
Máx X1+X2+X3 = 1000000 X1 > 0.40(1000000) X2 < 0.60X3
X1 7%
X2 12%
40% 60%
X1 > 0 X2 > 0 X3 > 0
Programación
X1 Variables/solución FO Inversión por lo menos No puede exceder
X2 400000 0.07 1 1
X3 225000 0.12 1
375000 0.09 1
1
-0.6
EJERCICIO 20
deben asignarse a préstamos para vivienda, préstamos personales y préstamos para automóvil. Las en préstamos para vivienda, 12% en préstamos personales y 9% en préstamos para automóvil. El los fondos nuevos deben asignarse a los préstamos para vivienda. Además, el comité de planeación de exceder 60% del asignado a préstamos para automóvil. minar el monto de los fondos de ASB debe asignar a cada tipo de préstamo con el fin de maximizar el
nuevos fondos
X3 9%
88750 1000000 ꓿ 400000 > -2.910E-011 <
1000000 400000 0
para automóvil. Las ara automóvil. El mité de planeación
el fin de maximizar el
Round Tree Manor es un hotel que ofrece dos tipos de habitaciones y tres clases de paquetes: económ
Habitación
Utilice la programación lineal para determinar cuántas reservaciones aceptar en cada clase de paquet
Planteamiento VARIABLES: X1: X2: X3: X4: X5:
Número de habitaciones tipo I Número de habitaciones tipo I Número de habitaciones tipo II Número de habitaciones tipo II Número de habitaciones tipo II
FO: U:
económicas de lujo económica de lujo ejecutivo
Maximizar la utilidad que las utilidades que se utiliza para 30X1 + 35X2 + 20X3 + 30X4 + 40X5 Máx.
RESUMEN DE DATOS
Tipo I Tipo II Reservaciones
Máx X1 + X2 = 100 X3 + X4 + X5 = 120
X1 + X3 < 130 X2 + X4 < 60 X5 < 50 X1 > 0 X2 > 0 X3 > 0 X4 > 0 X5 > 0
Programación
Variables/ solución FO Habitaciones tipo I habitaciones tipo II demanda para una noche económicas demanda para una noche de lujo demanda paa una noche ejecutivo
X1 1006633035.52722 30 1 1
s clases de paquetes: económico, de lujo y ejecutivo. Las utilidades por noche para cada tipo de habitación y cla
Tipo I Tipo II
Clase de paquete $30 $20
Económico De lujo $35 $30
Ejecutivo -$40
ptar en cada clase de paquete y cómo deben asignarse las reservaciones a los tipos de habitación
utilidades que se utiliza para determinar cuantas reservaciones por clase de paquete. + 40X5 Máx.
Económico Habitaciones Clase de paquete
De lujo
Ejecutivo
$30 $20 130
$35 $30 60
-$40 50
100 120
X2 32936 35 1
X3 X4 -1006632925.52722 1006632996 20 30 1 1
1
1 1
X5 50 40 5033171677.636 100 1 120 110 60 1 50
da tipo de habitación y clase de paquete son las siguientes:
de habitación
꓿ ꓿ < < <
100 120 130 60 50
Industrial Designs ha ganado un contrato para diseñar una etiqueta para un vino nuevo producido por para completar el proyecto. Los tres diseñadores gráficos de la empresa que están disponibles para es diseñador ejecutivo, y Sarah, diseñadora adjunta. Como Lisa ha trabajado en varios proyectos para La por lo menos 40% del número total de horas asignadas a los dos diseñadores ejecutivos. Para que Sar por lo menos 15% del tiempo total del proyecto. Sin embargo, el número de horas asignadas a Sarah diseñadores ejecutivos. Debido a sus compromisos con otros proyectos, Lisa tiene un máximo de 50 h hora de trabajo son $30 para Lisa, $25 a David y $18 para Sarah. a. Formule un programa lineal que se utilice para determinar el número de horas que cada diseñador
Planteamiento VARIABLES: X1: X2: X3:
Horas que trabaja Lisa Horas que trabaja David Horas que trabaja Sarah
FO: C=
Minimizar el costo total 30X1+25X2+18X3
RESUMEN DE DATOS Horas Lisa Horas David Horas completar el proyecto por lo menos por lo menos no debe exceder máximo honorarios por hora
40%
50 horas $30
$25
MIN: x1 X3 X3 x1+x2+x3 X1 X1
> > < < < >
(0,40)x2+0,40x3 0,15(150) 0,25(X1+X2) 150 50 0
X2 X3
> >
0 0
PROGRAMACIÓN
X1 Variables/solución FO Por lo menos total porcentaje Por lo menos No debe exceder máximo
X2 32.143 30 1 1
57.857 25 -0.4 1
-0.25 1
-0.25
ra un vino nuevo producido por Lake View Winery. La empresa estima que se requerirán 150 horas a que están disponibles para este proyecto son Lisa, diseñadora ejecutiva y líder del equipo; David, ado en varios proyectos para Lake View Winery, la gerencia especifi có que a Lisa se le deben asignar adores ejecutivos. Para que Sarah adquiera experiencia en el diseño de etiquetas, se le debe asignar ro de horas asignadas a Sarah no debe exceder 25% del número total de horas estipuladas a los dos s, Lisa tiene un máximo de 50 horas disponibles para trabajar en este proyecto. Los honorarios por
o de horas que cada diseñador gráfi co debe asignar al proyecto con el fi n de minimizar el costo total.
Horas Sarahtotal horas 150 15% 25% $18
X3 22.5 18 -0.4 1 1 1
2816 0> 113 < 23 > 0< 32 <
0 150 22.5 0 50
querirán 150 horas r del equipo; David, a se le deben asignar s, se le debe asignar estipuladas a los dos Los honorarios por
nimizar el costo total.
Vollmer Manufacturing fabrica tres componentes que vende a compañías de refrigeración. Los compon (en minutos) requeridos en cada máquina son los siguientes:
Componente 1 2 3
La moldeadora está disponible durante 120 horas y la afiladora durante 110. No se pueden vender má de cada uno de los otros componentes. De hecho, la empresa ya tiene pedidos por 600 unidades del c componentes 1, 2 y 3 son $8, $6 y $9, respectivamente. a) Formule y calcule las cantidades de producción recomendadas.
Planteamiento VARIABLES: X1: X2: X3: X4: X5: X6: FO: U:
Unidades Unidades Unidades Unidades Unidades Unidades
del del del del del del
componente componente componente componente componente componente
1 1 2 2 3 3
procesado procesado procesado procesado procesado procesado
con con con con con con
moldeadora afiladora moldeadora afiladora moldeadora afiladora
Maximizar la contribución a las utilidades 8X1 + 8X2 + 6X3+ 6X4+ 9X5+ 9X6
RESUMEN DE DATOS
Componente 1 Moldeadora Afiladora
Max:
6 4
6X1+ 4X3+ 4X5 4X2+ 5X4+2X6 X5+ X6 X3 + X4 X1 + X2 X1 + X2 X1 X2 X3 X4 X5 X6
Programación X1 variables/ solución FO horas disponibles moldeadora Horas disponibles afiladora no se puede vender más de se puede vender hasta se puede vender hasta pedidos
300.00 8 6
1 1
pañías de refrigeración. Los componentes se procesan en dos máquinas: una moldeadora y una afiladora. Los ti
Máquina Moldeadora
Afiladora
6 4 4
4 5 2
rante 110. No se pueden vender más de 200 unidades del componente 3, pero se pueden vender hasta 1000 un ene pedidos por 600 unidades del componente 1 que se deben surtir. La contribución a las utilidades para los
Componente 2
Componente3 4 5
4 2
< < < < < ꓿ < < < < < <
7200 6600 200 1000 1000 600 0 0 0 0 0 0
X2
X3 300.00 8
X4 500 6 4
4
X5 500 6
X6 100 9 4
5 1 1
1 1
1
100 9 2 1
dora y una afiladora. Los tiempos
den vender hasta 1000 unidades a las utilidades para los
12600 4200 < 3900 < 200 < 1000 < 600.00 < 600.00 ꓿
7200 6600 200 1000 1000 600
National Insurance Associates tiene un portafolio de inversión de acciones, bonos y otras alternativas oportunidades de inversión. Las cuatro opciones de acciones que National considera y los datos financ
Precio por acción Tasa de rendimiento anual Medida del riesgo por dólar invertido
La medida del riesgo indica la incertidumbre relativa asociada con la acción en función de que se logr financiero de la empresa proporciona las medidas del riesgo. La gerencia ejecutiva de National ha estipulado los siguientes lineamientos de inversión: la tasa de re corresponder a más de 50% de la inversión total. a) Utilice la programación lineal para elaborar un portafolio de inversión que minimice el riesgo.
Planteamiento VARIABLES: X1: X2: X3: X4:
Número Número Número Número
de de de de
acciones acciones acciones acciones
FO: R:
de de de de
la la la la
inversión inversión inversión inversión
de de de de
la la la la
compañía compañía compañía compañía
A B C D
Minimizar el riesgo 0,10(100X1) + 0,07 (50X2) + 0,05(80X3) + 0,08(40X4) 10X1+ 3,5X2+4X3+3,2X4
RESUMEN DE DATOS
Precio por acción
tasa de rendiemiento anual medida del riesgo por dólar invertido
Min: 100X1+50X2+80X3+40X4 0,12(100X1)+0,08(50X2)+ 0,06(80X3)+ 0,10(40X4) 100X1 50X2 80X3 40X4 X1 X2 X3 X4 Programación
X1 Variables/solución FO Inversion Tasa de rendimiento anual precio por acción X1 precio por acción X2 precio por acción X3 Precio por acción X4
1000 10 100 12 100
os y otras alternativas de inversión. Actualmente cuenta con $200,000 en fondos y debe considerar nuevas dera y los datos financieros relevantes son los siguientes:
ACCIÓN A $100
B $50
C $80
D $40
0.12
0.08
0.06
0.10
0.10
0.07
0.05
0.08
unción de que se logre el rendimiento anual proyectado; los valores más altos indican un riesgo mayor. El aseso
nversión: la tasa de rendimiento anual para el portafolio debe ser por lo menos 9%, y ninguna acción debe
nimice el riesgo.
X1
X2 $100
X3 $50
X4 $80
TOTAL $40 $200,000
0.12 0.1
< > < < < < > > > >
0.08 0.07
0.06 0.05
0.1 0.08
200000 0,09(200000) 100000 100000 100000 100000 0 0 0 0
X2 -2500 3.5 50 4
X3 1250 4 80 4.8
X4 2500 3.2 40 4
50 80 40
14250 175000 18000 100000 -125000 100000 100000
< > < < < <
200000 18000 100000 100000 100000 100000
y debe considerar nuevas
dican un riesgo mayor. El asesor
%, y ninguna acción debe
Georgia Cabinets fabrica gabinetes para cocina que se venden a distribuidores locales en todo el sure fabricantes pequeños para que realicen la operación de acabado final de los gabinetes. Enseguida se número de horas requeridas para terminar todos los gabinetes de cerezo, el número de horas disponib
Horas requeridas para terminar todos los gabinetes de roble Horas requeridas para terminar todos los gabinetes de cerezo Horas disponibles Costo por hora
Por ejemplo, el fabricante 1 estima que tardará 50 horas en terminar todos los gabinetes de roble y 60 acabado final. Por tanto, puede terminar sólo 40/50=0.80, o 80%, de los gabinetes de roble si trabaja si trabaja sólo en ellos. a) Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar el porcentaje de gabinete costo total de terminar ambos proyectos.
Planteamiento
VARIABLES: Xr1: Porcentaje de gabinetes de roble que producirá el fabricante 1 Xc1: Porcentaje de gabinetes de cerezo que producirá el fabricante 1 Xr2: Porcentaje de gabinetes de robles que producirá el fabricante 2 Xc2: Porcentaje de gabinetes de cerezo que producirá el fabricante 2 Xr3: Porcentaje de gabinetes de roble que producirá el fabricante 3 Xc3: Porcentaje de gabinetes de cerezo que producirá el fabricante 3
FO: CT:
Minimizar el costo total de terminar ambos proyectos 36(50Xr1)+ 36(60Xc1)+ 42(42Xr2)+ 42(48Xc2)+ 55(30Xr3)+5
:
1800Xr1+ 2160Xc1+ 1764Xr2+ 2016Xc2+ 1650Xr3+ 1925Xc3
RESUMEN DE DATOS
horas requeridas para terminar todos los gabinetes de roble horas requeridas para terminar todos los gabinetes de cerezo horas disponibles costo por hora
Min: 50Xr1+50Xc1 42Xr2+48Xc2 30Xr3+35Xc3 Xr1+Xr2+Xr3 Xc1+Xc2+Xc3 Xr1 Xr2 Xr3 Xc1 Xc2 Xc3
Programación Xr1 Varibles/solución FO Porcentaje gabinetes fabricante 1 Porcentaje gabinetes fabricante 2 Porcentaje gabinetes fabricante 3 Porcentaje total roble Porcentaje total cerezo
15,444,923 1800 50
1
tribuidores locales en todo el sureste. Debido al gran atraso en los pedidos de gabinetes de roble y cerezo, la em al de los gabinetes. Enseguida se muestra, para los tres fabricantes, el número de horas requeridas para termin erezo, el número de horas disponibles para la operación de acabado final y el costo por hora por realizar el traba
Fabricante 1 50
Fabricante 2 42
Fabricante 3 30
60
48
35
40 $36
30 $42
35 $55
r todos los gabinetes de roble y 60 horas en terminar todos los gabinetes de cerezo. Sin embargo, sólo dispone e los gabinetes de roble si trabaja sólo en estos gabinetes. De igual modo, puede terminar sólo 40/60 = 0.67, o
terminar el porcentaje de gabinetes de roble y gabinetes de cerezo que deben darse a cada uno de los tres fabr
rminar ambos proyectos 42Xr2)+ 42(48Xc2)+ 55(30Xr3)+55(35Xc3)
Min
2+ 2016Xc2+ 1650Xr3+ 1925Xc3
fabricante 1
Min
fabricante 2
fabricante 3
50
42
30
60 40 $36
48 30 $42
35 35 $55
< < < ꓿ ꓿ > > > > > >
40 30 35 1 1 0 0 0 0 0 0
Xc1
Xr2 -15,444,922 2160 50
Xc2 -123,559,354 1764 42
Xr3 Xc3 108,114,435 108,114,431 -92,669,512 2016 1650 1925 48 30 1
1 1
1
35 1
netes de roble y cerezo, la empresa decidió contratar a tres horas requeridas para terminar todos los gabinetes de roble, el por hora por realizar el trabajo:
. Sin embargo, sólo dispone de 40 horas para la operación de rminar sólo 40/60 = 0.67, o 67%, de los gabinetes de cerezo
e a cada uno de los tres fabricantes con el fi n de minimizar el
67433 40 < 30 < 35 < 1꓿ 1꓿
40 30 35 1 1
Benson Electronics fabrica tres componentes que se usan para fabricar teléfonos celulares y otros disp estos tres componentes puede exceder la capacidad de manufactura de Benson. En este caso la empr por unidad incrementado. El costo de manufactura por unidad y el costo de compra por unidad para lo
Fuente Manufactura compra
Componente 1 Componente 2 $4.50 $5.00 $6.50 $8.80
Los tiempos de manufactura en minutos por unidad para los tres departamentos de Benson son los sig
departamento producción ensamblaje prueba y empaque
componente 1
componente 2 2 1 1.5
3 1.5 2
Por ejemplo, cada unidad del componente 1 que Benson fabrica requiere 2 minutos de tiempo de prod empaque. Para el periodo de producción siguiente, Benson tiene capacidades de 360 horas en el depa en el departamento de prueba y empaque. a. Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar cuántas unidades de cad satisfacer son 6 000 unidades del com ponente 1, 4000 del componente 2 y 3 500 del componente 3.
Planteamiento VARIABLES: X1: X2: X3: X4: X5: X6:
Unidades para fabricar componente 1 unidades para fabricar componente 2 Unidades para fabricar componente 3 Unidades para comprar componente1 Unidades para comprar componente 2 Unidades para comprar componente 3
FO: U:
Minimizar los costos totales de manufactura y adquisición X1(4,50) + X2(5,00) + X3(2,75) + X4(6,50) + X5( 8,80) + X6(7,00)
RESUMEN DE DATOS X1 Producción Ensamblaje Prueba y empaque Costo/fabricar Costo/comprar
X2 2 1 1.5 4.5
3 1.5 2 5
Min: 2X1+3X2+4X3 1X1+1,5X2+3X3 1,5X1+2X2+5X3 X1+X4 X2+X5 X3+X6 X1 X2 X3 X4 X5 X6
< < < > > > > > > > > >
PROGRAMACIÓN
Variables/solución FO Minutos de producción Minutos de ensamblaje Minutos de prueba y empaque Demanda para satisfacer Demanda para satisfacer Demanda para satisfacer
x1 x2 -6442447936.52 4294966891.011 4.5 5 2 3 1 1.5 1.5 2 1 1
onos celulares y otros dispositivos de comunicación. En un periodo de producción determinado, la demanda de nson. En este caso la empresa cumple la demanda al comprar los componentes de otro fabricante a un costo compra por unidad para los tres componentes son los siguientes:
Componente 3 $2.75 $7.00
entos de Benson son los siguientes:
componente 3 4 3 5
minutos de tiempo de producción, 1 minuto de tiempo de ensamblaje y 1.5 minutos de tiempo de prueba y es de 360 horas en el departamento de producción, 250 horas en el departamento de ensamblaje y 300 horas cuántas unidades de cada componente fabricar y cuántas comprar. Suponga que las demandas que se deben 3 500 del componente 3. El objetivo es minimizar los costos totales de manufactura y adquisición.
X3
X4
X5
X6
Capacidad 360*60min 250*60min 300*60min
4 3 5 2.75 6.5
8.8
x3 x4 4200.0000000142 6442453937 2.75 6.5 4 3 5 1
x5 4962891 8.8
7
21600 15000 18000 6000 4000 3500 0 0 0 0 0 0
1 1
x6 -700 7 -3435897462.81 21600.00000006 < 15000 < -1073717122.75 < 6000 > 4000 > 1 3500 >
21600 15000 18000
nado, la demanda de bricante a un costo
mpo de prueba y amblaje y 300 horas
mandas que se deben quisición.
21600 15000 18000 6000 4000 3500
Golf Shafts, Inc. (GSI) produce mangos de grafi to para varios fabricantes de palos de golf. Dos instala Tampa, tienen capacidad para producir mangos con varios grados de dureza, que varían desde model usados principalmente por golfi stas de hándicap bajo y profesionales. GSI acaba de ganar un contrato en la actualidad ambas plantas producen mangos para pedidos anteriores, ninguna planta tiene capacidad sufi ciente para surtir el nuevo pedido. La planta de San Diego puede producir hasta un tot mangos. Debido a las diferencias en el equipo de cada una de las plantas y a los distintos costos de m aquí:
Mango regular mando duro
Costo san Diego $5.25 $5.45
a. Formule un modelo de programación lineal para determinar cómo debe programar GSI la producció
PLANTEAMIENTO
VARIABLES: X1: X2: X3: X4:
Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad
de de de de
mangos mangos mangos mangos
regulares de San Diego duros de San Diego regulares de Tampa duros de Tampa
FO: CT:
Minimizar el costo total de producción 5,25X1+5,45X2+4,95X3+5,70X4
RESUMEN DE DATOS
Mango regular Mango duro Producir
San Diego 5.25 5.45 120000
Tampa 4.95 5.7 180000
Contrato 200000 75000
MIN: X1+X3 X2+X4 X1+X2 X3+X4 X1 X2 X3 X4
200000 75000 120000 180000 0 0 0 0
꓿ ꓿ < < > > > >
PROGRAMACIÓN X1 Variables/solución FO Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4
X2 5.25 1 1
X3 5.45
4.95 1
1 1 1
e palos de golf. Dos instalaciones de manufactura de GSI, una localizada en San Diego y la otra en a, que varían desde modelos regulares usados por los golfi stas promedio hasta modelos extra duros acaba de ganar un contrato para fabricar 200,000 mangos regulares y 75,000 mangos duros. Dado que ninguna planta tiene uede producir hasta un total de 120,000 mangos y la planta de Tampa hasta un total de 180,000 y a los distintos costos de mano de obra, los costos de producción por unidad varían como se muestra
Costo Tampa $4.95 $5.70
programar GSI la producción del nuevo pedido, de modo que se minimice el costo total de producción.
X4 5.7 1 1
0 0꓿ 0꓿ 0< 0<
200000 75000 120000 180000
ego y la otra en delos extra duros gos duros. Dado que
al de 180,000 como se muestra
otal de producción.
La empresa Pfeiffer administra aproximadamente $15 millones para sus clientes. Para cada cliente eli crecimiento, uno de ingresos y uno de mercado de dinero. Cada cliente tiene diferentes objetivos de i diferencias, Pfeiffer pone límites al porcentaje de cada portafolio que puede invertirse en los tres fond Enseguida se muestra cómo funciona el sistema para Dennis Harlmann, uno de los clientes de Pfeiffer empresa ha asignado al portafolio de Hartmann un índice de riesgo de 0.05. Además, para mantener crecimiento y de ingresos debe ser por lo menos 10% para cada uno, y como mínimo debe invertirse Las califi caciones de riesgo para los fondos de crecimiento, de ingresos y de mercado de dinero son 0 calcula como un promedio ponderado de las califi caciones de riesgo para los tres fondos, donde los p Hartmann ha entregado a Pfeiffer $300,000 para que los administre. Actualmente Pfeiffer pronostica u ingresos y 6% en el de mercado de dinero. a. Elabore un modelo de programación lineal para seleccionar la mejor mezcla de inversiones para el
s clientes. Para cada cliente elige una mezcla de tres vehículos de inversión: un fondo de acciones de e tiene diferentes objetivos de inversión y distintas tolerancias al riesgo. Para reconciliar estas uede invertirse en los tres fondos y asigna un índice de riesgo al portafolio de cada cliente. n, uno de los clientes de Pfeiffer. Con base en una evaluación de la tolerancia al riesgo de Hartmann, la 0.05. Además, para mantener la diversidad, la fracción de dicho portafolio invertido en los fondos de como mínimo debe invertirse 20% en el fondo de mercado de dinero. s y de mercado de dinero son 0, 10, 0.05 y 0.01, respectivamente. El índice de riesgo del portafolio se ara los tres fondos, donde los pesos son la fracción del portafolio invertido en cada uno de los fondos. ctualmente Pfeiffer pronostica un rendimiento de 20% en el fondo de crecimiento, 10% en el de mezcla de inversiones para el portafolio de Hartmann.
fondo de acciones de onciliar estas da cliente. iesgo de Hartmann, la tido en los fondos de
esgo del portafolio se da uno de los fondos. o, 10% en el de
La Jolla Beverage Products considera producir una bebida refrescante de vino preparada con una mez sabor, la bebida debe contener por lo menos 50% de vino blanco, por lo menos 20% y no más de 30% vinaterías locales y el jugo de fruta a una planta de procesamiento en San Francisco. Para el periodo d vino rosado, y una cantidad ilimitada de jugo de fruta. El costo del vino es $1.00 por galón de vino bla Beverage Products puede vender toda la bebida refrescante que produzca a $2.50 por galón. a. En esta situación, ¿el costo del vino y del jugo de fruta es un costo hundido o un costo relevante? E b. Formule un programa lineal para determinar la mezcla de los tres ingredientes que maximizará la contribución total a las utilidades.
Planteamiento VARIABLES: X1 X2 X3
FO: U:
Número de galones vino blanco Número de galones vino rosado Número de galones jugo de tomate
Maximizar la contribución total a las utilidades I-C 2,50(X1+X2+X3) -( 1X1 + 1,30X2+0,50X3) 2,50X1+2,50X2+2,50X3-X1-1,50X2-0,50X3 1,50X1+1X2+2X3
RESUMEN DE DATOS
Vino blanco especificaciones: por lo menos por lo menos no más exactamente compra galones
vino rosado
50% 20% 30% 10000
8000
costo por galón venta bebida
$1.00
$1.50
MÁX: X1 X2 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3
> > < ꓿ < < > > > >
0,50(X1+X2+X3) 0,20(X1+X2+X3) 0,30(X1+X2+X3) 0,2(X1+X2+X3) 10000 8000 0 0 0 0
PROGRAMACIÓN X1 Variables/ solución FO Por lo menos Por lo menos no más excatamente galones x1 galones x2 galones x3
X2 10000 1.5 0.5 -0.2 -0.3 -0.2 1
6000 1 -0.5 0.8 0.7 -0.2 1
ante de vino preparada con una mezcla de vino blanco, vino rosado y jugo de fruta. Para cumplir con las especifi por lo menos 20% y no más de 30% de vino rosado, y exactamente 20% de jugo de fruta. La Jolla compra el vi o en San Francisco. Para el periodo de producción actual, puede comprar 10 000 galones de vino blanco y 8 000 l vino es $1.00 por galón de vino blanco, $1.50 por galón de vino rosado, y $0.50 el galón de jugo de fruta. La J produzca a $2.50 por galón. osto hundido o un costo relevante? Explique por qué. res ingredientes que
jugo de tomate
20% 0
total
$0.50 2.5
X3 4000 2 29000 -0.5 0> -0.2 2000 > -0.3 -6.821E-013 < 0.8 0꓿ 10000 < 6000 < 1 4000 >
0 0 0 0 10000 8000 0
cumplir con las especificaciones de ta. La Jolla compra el vino a s de vino blanco y 8 000 galones de ón de jugo de fruta. La Jolla
A la gerente de programación del Canal 10 le gustaría determinar la mejor manera de asignar el tiemp gustaría determinar el número de minutos de tiempo de transmisión que debe asignar a las noticias lo transmisión, se reservan 10 minutos para publicidad. La política de transmisión de la estación estable noticias locales; el tiempo dedicado a las noticias locales o nacionales debe ser por lo menos 50% del tiempo de transmisión total; el tiempo dedicado al segme y no debe exceder el tiempo total invertido en las noticias locales y nacionales, y por lo menos 20% d minuto son $300 para las noticias locales, $200 para las noticias nacionales, $100 para el clima y $10 a. Formule y resuelva un programa lineal que determine cómo deben emplearse los 20 minutos dispo
PLANTEAMIENTO VARIABLES X1: X2: X3: X4:
Número Número Número Número
de de de de
minutos minutos minutos minutos
para para para para
emplearse emplearse emplearse emplearse
en en en en
noticias locales noticias nacionales clima deportes
FO: CT:
Minimizar el costo total de producción del programa 300X1+200X2+100X3+100X4
RESUMEN DE DATOS
Noticias locales total tiempo por lo menos menor o igual por lo menos
noticias nacionales
15% 50%
MIN. X1
>
X2 X3 X3 X4 X1 X2 X3 X4
> < < > > > > >
PROGRAMACIÓN X1 Variables/solución FO Restricción 1 restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5
X2 3 300 1
10 200 1
-1
-1
ejor manera de asignar el tiempo para la transmisión del noticiero nocturno de 11:00 a 11:30 p.m. En específi co ue debe asignar a las noticias locales, las noticias nacionales, el clima y los deportes. De los 30 minutos que dur nsmisión de la estación establece que por lo menos 15% del tiempo disponible debe dedicarse a la cobertura de
al; el tiempo dedicado al segmento del clima debe ser menor o igual que el tiempo dedicado al segmento depor cionales, y por lo menos 20% del tiempo debe dedicarse al segmento del clima. Los costos de producción por nales, $100 para el clima y $100 para los deportes. mplearse los 20 minutos disponibles para minimizar el costo total de producción del programa.
clima
deportes
20%
0,15(20)
total 20 min
0,50(20) X4 X1+X2 0,20(20) 0 0 0 0
X3 -53687087.2 100
1 3
X4 4 100-5368705420 3 10 -1 -53687091.2 -161061275 1 4
> > < < >
3 10 0 0 4
1:00 a 11:30 p.m. En específi co, le rtes. De los 30 minutos que dura la ebe dedicarse a la cobertura de
po dedicado al segmento deportivo Los costos de producción por del programa.
Gulf Coast Electronics está preparada para conceder contratos para imprimir su informe anual. Durant el informe anual a cuatro tintas. Una nueva empresa, Benson Printing, preguntó por la posibilidad de h proporcionados por Lakeside Litho han sido sumamente satisfactorios; de hecho, sólo 0.5% de sus info Johnson Printing también ha tenido históricamente un alto nivel de calidad, produciendo un promedio no ha tenido experiencia con Benson Printing, estiman que su tasa de defectos es de 10%. A Gulf Coa empresa para obtener 75,000 informes de calidad aceptable. Para asegurar que Benson Printing recib informes otorgados a Benson Printing debe ser como mínimo 10% del volumen dado a Johnson Printin Printing y Lakeside Litho no debe exceder de 30,000, 50,000 y 50,000. ejemplares, respectivamente. también debe especifi car que por lo menos 30,000 informes deben concederse a Lakeside Litho. El co Johnson Printing y $2.75 para Lakeside Litho. a. Formule y resuelva un programa lineal para determinar cuántos ejemplares deben asignarse a cada informes de calidad aceptable.
Planteamiento VARIABLES:
X1: X2: X3:
Cantidad de informes que debe imprimir Jhonson Printing Cantidad de informes que debe imprimir Lakeside Litho Cantidad de informes que debe imprimir Benson Printing
FO: U
Minimizar el costo total de obtener 75000 informes de calidad aceptable 2,50X1+2,75X2+2,45X3
RESUMEN DE DATOS X1 Total unformes Minimo no debe exceder por lo menos costo por ejemplar
X2
75000 50000 $2.50
50000 30000 $2.75
Min. X1+X2+X3 X3 X3
X3
> > <
75000 0,10X1 30000
10% 30000 $2.45
X1 X2 X2 X1 X2 X3
< < > > > >
50000 50000 30000 0 0 0
PROGRAMACIÓN
Variables/solución FO Restricción 1 Restricción 2 restricción 3 restricción 4 restriccion 5 restriccion 6
X1 15000 2.5 1 -0.1
X2 30000 2.75 1
1 1 1
X3 30000 2.45 1 1 1
193500 75000 28500 30000 15000 30000 30000
informe anual. Durante los años anteriores, Johnson Printing y Lakeside Litho imprimieron por la posibilidad de hacer una parte de la impresión. La calidad y el servicio sólo 0.5% de sus informes han tenido que rechazarse debido a problemas de calidad. uciendo un promedio de sólo 1% de informes no aceptables. Como Gulf Coast Electronics es de 10%. A Gulf Coast le gustaría determinar cuántos informes debe imprimir cada Benson Printing reciba parte del contrato, la gerencia especificó que el número de dado a Johnson Printing. Además, el volumen total asignado a Benson Printing, Johnson es, respectivamente. Debido a la relación a largo plazo con Lakeside Litho, la gerencia a Lakeside Litho. El costo por ejemplar es de $2.45 para Benson Printing, $2.50 para
eben asignarse a cada imprenta con el fi n de minimizar el costo total de obtener 75,000
> > < < < >
75000 0 30000 50000 50000 30000
PhotoTech, Inc., un fabricante de baterías recargables para cámaras digitales, firmó un contrato con u ión-litio diferentes para una nueva línea de cámaras digitales. El contrato exige lo siguiente:
Paquete de baterias Cantidad de producción PT-100 200000 PT-200 100000 PT-300 150000
PhotoTech puede fabricar los paquetes de baterías en sus plantas de manufactura localizadas en Filipi dos plantas debido a las diferencias en el equipo de producción y a las tasas salariales. Los costos uni
Producto PT-100 PT-200 PT-300
Planta Filipinas $0.95 $0.98 $1.34
Los paquetes de baterías PT-100 y PT-200 se producen con equipo de producción parecido y disponible para el número total de paquetes de baterías PT-100 y PT-200 producidos. Las capacidades de produc Filipinas y 160,000 unidades en la de México. Las capacidades de producción del paquete PT-300 son México. El costo de envío desde la planta de Filipinas es $0.18 por unidad y el de la planta de México a. Elabore un programa lineal que le permita a PhotoTech determinar cuántas unidades de cada paque de producción y de envío asociados con el nuevo contrato.
PLANTEAMIENTO
VARIABLES: X1: X2: X3: X4: X5:
Unidades Unidades Unidades Unidades Unidades
de de de de de
baterias baterias baterias baterias baterias
PT-100 elaboradas en Filipinas PT-200 elaboradas en Filipinas PT- 300 elaboradas en Filipinas PT-100 elaboradas en México PT-200 elaboradas en México
X6:
Unidades de baterias PT-300 elaboradas en México
FO: U: U:
Minimizar los costos de producción y envio asociados con el nuevo contrato (0,18( X1+X2+X3) + 0,10(X1+X2+X3)) + ( 0,95X1+0,98X2+1,34X3+0,98X4+1,06X5+1 1,13X1+1,16X2+1,52X3+ 1,08X4+ 1,16X5+ 1,25X6
RESUMEN DE DATOS
Filipinas PT-100 PT-200 PT-300 capacidad limitada costo por envio
México 0.95 0.98 1.34 175000 0.18
0.98 1.06 1.15 160000 0.1
Min: X1+X2 X4+X5 X3 X6 X1+X4 X2+X5 X3+X6 X1 X2 X3 X4 X5 X6
< < < < ꓿ ꓿ ꓿ > > > > > >
175000 160000 75000 100000 200000 100000 150000 0 0 0 0 0 0
PROGRAMACIÓN X1 Variables/solución FO Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
X2 1.13 1
1.16 1
Restricción Restricción Restricción Restricción
4 5 6 7
1 1
rmó un contrato con una compañía de fotografía digital para producir tres paquetes de baterías de lo siguiente:
ura localizadas en Filipinas y México. El costo unitario de los paquetes de baterías difiere en las lariales. Los costos unitarios para cada paquete de baterías son los siguientes:
lanta México $0.98 $1.06 $1.15
n parecido y disponible en ambas plantas. Sin embargo, cada planta tiene una capacidad limitada capacidades de producción de PT-100 y PT-200 combinadas son 175,000 unidades en la planta de el paquete PT-300 son 75,000 unidades en la planta de Filipinas y 100,000 unidades en la planta de de la planta de México $0.10 por unidad. nidades de cada paquete de batería producir en cada planta con el fi n de minimizar los costos totales
o contrato X3+0,98X4+1,06X5+1,15X6)
Producción 200000 100000 150000
X3
X4 1.52
1
X5
X6
1.08
1.16
1
1
1.25
0 0< 0< 0<
1 1 1 1
1
0< 0꓿ 0꓿ 0꓿
etes de baterías de
s difiere en las
apacidad limitada s en la planta de des en la planta de
mizar los costos totales
175000 160000 75000
100000 200000 100000 150000
