Matemáticas Discretas Di scretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones
Universidad Abierta Abierta y a Distancia de México Nombre de la Actividad:
Actividad 3, Unidad 2;
Actividad 3 - Demostraciones Curso:
MATEMATICAS DISCRETAS
Docente en línea:
CARLOS SALGADO ROMAN
Alumno:
OCTAVIO QUINTERO RODRÍGUEZ Matricula: AL10510239
Jueves, 5 de mayo de 2016
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones Actividad 3 - Demostraciones A través de esta actividad, podrás realizar demostraciones sobre Teoría de gráficas.
1. Sea el grafo G = (V,A, tal !"e V=#V1,V$,V%,V&' A=#(V1,V$,(V%,V&,(V$,V&', a)ora tenemos !"e G1 es "n grafo tal !"e V1=#V1,V%,' A1=#(V%,V&' *em"estra por!"e G1 es s"bgrafo de G +"stifica t" resp"esta.
V2
V1 G1V1
G1V4 V3
G1V3
V4
$. *ado "n grafo G con n vértices, llamaremos complemento de G lo notaremos por G, al s"bgrafo de n formado por todos los vértices de G las aristas !"e no están en G . -"estra "n e+emplo +"stifica t" resp"esta. Grafo G con= V#v1, v$, v%, v&, v' A = #v1,v$' #v1,v%' #v$,v&' #v%,v' #v&,v' S"b grafo n = V#v1, v$, v%, v&, v' A = #v1,v&' #v1,v' #v$,v%' #v$,v' #v%,v&
V2
V1
V3
V4 V5
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones 3. /omprobar !"e la s"ma de los grados de los vértices de los grafos la fig"ra es ig"al al doble del n0mero de s"s aristas !"e el n0mero de vértices de grado impar es par. = para G12 la 3 de grados es %4, (5 ver6ces de grado la 3 de aristas es 1 ( p"es cada arista conecta dos vertices2 los 5 vertices (par son de grado impar = para G$ 7a 3 de grados es 1$ la 3 arista son 5, se c"mple la condici8n, los vertices de grado impar son $ (impar.
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones &. 9Se p"ede constr"ir "n grafo reg"lar con 14 aristas en el !"e cada vértice tenga grado &: Si 14 aristas es la mitad de la s"ma de grados la s"ma es $4 el grado de cada vertice es & tenemos "na cantidad de vertices. V2 V1
V3
V4
V5 V5
. *em"estra el sig"iente teorema; (v es par' Vi = #vv∈V ∧ >(v es impar' ?or tanto, Vi = $@, @∈.
Para G1 con V={v1,v2,v3,v4} A= {v1,v3} {v2,v3} {v3,v4} Son 4 (número par) vértices con grado impar Para G2 con V={v1,v2,v3} A= {v1,v2} {v1,v3} {v2,v3} Son 3 (número impar) vértices con grado par
V1
V1
V2
V2 G2
G1 V3
V3
V4
