DISEÑO DE UNA BOMBA
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Indice 1. INTRODUCCIÓN 2. PROYECTO PROYECT O DE UNA BOMBA A. PARA PA RAME METR TROS OS OFER O FERTAD TADOS OS Y REQU RE QUER ERIDO IDOSS 3. CÁLCULO DE PARAMETROS A. NÚME NÚ MERO RO DE D E ESCALO ESC ALONAM NAMIEN IENTOS TOS DE D E LA BOMB B OMBA A B. DIÁME DIÁ METR TRO O DEL EJE EJ E Y DEL DE L CUBO CUB O DE LA BOMBA BOM BA C. DIÁMETRO DIÁMETR O DE SALIDA D. DIÁME DIÁ METR TRO O DE ASPI AS PIRA RACI CIÓN ÓN E. AN CHO CH O DE D E LA SALID S ALIDA A DEL D EL RODE RO DETE TE F. NÚME NÚ MERO RO DE D E ÁLABE ÁLA BESS G. DIÁMETRO DE ENTRADA DEL RODETE H. ÁNGU ÁN GULO LO CONSTRU CON STRUCTI CTIVO VO DE ENTR E NTRADA ADA E N EL ROD R ODET ETE E I. ANCH AN CHO O DE ENTR E NTRADA ADA DEL DE L ROD R ODET ETE E J. ÁNGU ÁN GULO LO DE D E SALIDA SALI DA DEL DE L ROD R ODET ETE E K. GEOMETRÍA GEOME TRÍA DEL DE L ROD R ODET ETE E
INTRODUCCIÓN Las bombas son de gran importancia en el trasiego de fluidos, debido a su capacidad de producir vacío, con lo cual se puede empujar el fluido hacia donde se desee transportar. Existe una infinidad de bombas las cuales tienen distintas funciones, todo depende del tipo de fluido de la temperatura a la cual se va a transportar y la presión que se soportará. Así surgen las bombas centrífugas que fundamentalmente son máquinas de gran velocidad en comparación con las de movimiento alternativo, rotativas o de desplazamiento. Funciona a altas velocidades, acopladas directamente al motor de accionamiento, con lo que consigue que las pérdidas por transmisión sean mínimas. Se denomina así porque la cota de presión que crean es ampliamente atribuible a la acción centrífuga. Pueden estar proyectadas para impulsar caudales tan pequeños como 1 gal/min. o tan grandes como 4.000.000 gal/min, mientras que la cota generada puede variar desde algunos pies hasta 400. El rendimiento de las de mayor tamaño puede llegar al 90%.. El rodete consiste en cierto número de álabes curvados en dirección contraria al movimiento y colocados entre dos discos metálicos, montados sobre un árbol giratorio, y cerrados en el interior de una cámara de presión denominada cubierta. El agua entra por el centro u ojo del rodete y es arrastrada po r los álabes y lanzada en dirección radial. Esta aceleración produce un apreciable aumento de energía de presión y cinética. A la salida, el movimiento del fluido tiene componentes radial y transversal. Para que no haya una pérdida notable de energía, y por tanto de rendimiento, es esencial transformar en la mayor medida posible la considerable cota cinemática a la salida del rodete en la más útil cota de presión. Normalmente, esto se consigue construyendo la carcasa en forma de espiral, con lo que la sección del flujo en la periferia del rodete va aumentando gradualmente. Para caudales grandes se usa el rodete de doble aspiración, que es equivalente a dos rodetes de simple aspiración ensamblados dorso con dorso; esta disposición permite doblar la capacidad sin aumentar el diámetro del rodete. Es más cara de fabricar, pero tiene la ventaja adicional de solucionar el problema del empuje axial. En ambos casos, las superficies de guía están cuidadosamente pulimentadas para minimizar las pérdidas por rozamiento.
El montaje es generalmente horizontal, ya que así se facilita el acceso para el entretenimiento. Sin embargo, debido a la limitación del espacio, algunas unidades de gran tamaño se montan verticalmente. Las proporciones de los rodetes varían dentro de un campo muy amplio, lo que permite hacer frente a una dilatada gama de condiciones de funcionamiento. Por ejemplo, los líquidos con sólidos en suspensión (aguas residuales) pueden ser bombeados siempre que los conductos sean suficientemente amplios. Inevitablemente habrá alguna disminución de rendimiento.
PROYECTO DE UNA BOMBA Vamos por tanto a realizar los cálculos necesarios para el diseño de una bomba que sea capaz de cumplir una serie de requisitos que nos pongan, como por ejemplo de altura y caudal. Suponemos los datos para transporte de agua a una altura baja de solo 10 m. La bomba será movida por un motor a una velocidad de 1500 rpm y el caudal requerido será de 90 m3/h. Para diseñar la bomba tendremos por tanto que desarrollar los cálculos geométricos del eje, el cubo, los rendimientos de la bomba, y estimar diámetros de entrada y salida, con las velocidades y ángulos de entrada y salida del fluido, así como espesores de cada parte. Las pautas a seguir serán las siguientes: Partimos de unos datos de caudal, velocidad de rotación y altura efectiva de la
bomba. Con ellos debemos hallar los siguientes parámetros:
Número de escalonamientos de la bomba Diámetro del eje y del cubo de la bomba Diámetro de salida Diámetro de aspiración Ancho de la salida del rodete Número de álabes Diámetro de entrada del rodete Ángulo constructivo de entrada en el rodete Ancho de entrada del rodete Ángulo de salida del rodete Geometría del rodete
CÁLCULOS ESPECÍFICOS DE LA BOMBA Datos de partida • Q - caudal 90 m3/h = 0.025 m3/s • n - velocidad de rotación 1500 rpm = 157.08 rad/s 10 m • H - altura efectiva que proporciona la bomba Numero de escalonamientos de la bomba (z) El cálculo del número especíñco de revoluciones será lo primero que tenemos que hacer puesto que de el vamos a sacar muchos de los otros datos. Según el número especifico de revoluciones sabremos si nos hará falta una bomba radial, o mixta o axial. nq = 340.7697 < 50 => radial
=3,65- ii 9
10.... 50 => radial impeller 50 .... 170 => mixed-flo w impeller 150...400.=>axial impeller Ahora debemos realizar una comprobación para ver si debemos montar
varios rodetes en serie. Simplemente vemos que el número específico de revoluciones no es muy bajo por tanto no debemos montar rodetes en serie.
Diámetro del eje y del cubo de la bomba Para el cálculo de los diámetros del eje y la bomba tenemos que tener en cuenta que tienen que resistir el empuje que tienen que recibir en forma de par para impulsar el fluido a la altura necesaria, para ello vamos a calcular la potencia que será suministrada, con los rendimientos adecuados para su transmisión. En función del caudal, la velocidad de rotación y el número específico de revoluciones, estimamos los rendimientos según las siguientes gráficas: Ver Anexo 1
fl„= 0.91 7/v = 0.952 rjm= 0.98 Vr o.S s co
=
1,0,a! = nh
0 -9 9
Vm ' tironeo = O'84
Cálculo de la potencia efectiva y la potencia suministrada P - P ' g 'Q
H
P = 1000 9.81 0.025 10 = 2453.65
total
0.84
Diámetro del eje El diámetro del eje lo calcularemos para que soporte esfuerzos cortantes derivados del momento torsor ejercido en el eje.
2921.01
M, =
= 18.60
Sy = 40 Mpa Ss = ^
= — = 20 Mpa
2
2
Cí = 1.2
Entonces según el criterio del esfuerzo cortante máximo para determinar la falla del material el diámetro del eje siempre tendrá que ser mayor al siguiente valor:
Entonces como diámetro del eje cogemos deje = 0.018 m = 18 mm Determinamos el diámetro del cubo, que tiene que ser entre 8 y 12 mm mayor que el del eje. Dcu¡,„=0.028 m = 28 m m Diá metro de salida
Para determinar el diámetro de salida vamos a utilizar el coeficiente de presiones Estimamos el coeficiente de presiones en función del número específico de revoluciones según la tabla siguiente:
Ver Anexo 2 y/ = 0.90
Determinamos ahora del diámetro de salida del rodete 2 g-H _ u =
2 g-H
2 -9.81 10 = 14 7648 m /
0.90
/5
u2 = ú ) — =>d2 = 2 — 2 (O = 2
14 7648
2
=Q m m ^
d
=188ww
157.08
Cálculo del diámetro de aspiración Como tenemos el caudal que tiene que circular por la bomba, si determinamos la velocidad a la que entra el fluido en la aspiración podremos saber el diámetro de aspiración. Estimamos por tanto el coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete (Kd -e) en ftinción del número especifico de velocidades según la tabla siguiente: Ver Anexo 4 K ,el = e = 0.155
Ahora ya podemos calcular la velocidad absoluta de entrada en el rodete c i .
c, =0.155 V2-9.81-10 =2.1712^/
y con esta ya podemos calcular la velocidad de aspiración según la siguiente expresión: c, = 1-1 .0 5 •c0 =>
1-Z1712=2 ,2m/ 1.05 Y
aspiración
con la velocidad de aspiración ya podemos calcular el diámetro de
%-n-Ca
°
=
— 4 0.025— + 0.0282 = 0.1287m = 128.7mm VO.952-^-2.12
Ancho de la salida del rodete Para determinar el ancho de salida del rodete b 2 podemos hacerlo de dos maneras, mediante el parámetro adimensional b 2/d 2 o mediante el coeficiente de variación de la velocidad meridional. En este caso vamos a determinarlo mediante el parámetro adimensional b 2 /d 2 del rodete, que lo vamos a estimar según la tabla siguiente: Ver Anexo 3
¿>2/ d 2 =0.1 1 b2 =0.11 -d2 =
0.11 0.188 = 0.021m = 21/ww
Estimación del número de álabes En función del número específico de velocidad lo vamos a estimar según la tabla siguiente: Ver Anexo 5 N = 1
Calculo del diámetro de entrada del rodete El diámetro de entrada del rodete tendrá una fácil solución porque sabemos la velocidad de giro del rodete, por tanto si conseguimos saber la velocidad tangencial en la entrada del rodete podremos hallar su diámetro. Estimamos primeramente un ángulo de entrada Pi con el que el fluido entra en el rodete según la tab la siguiente: Ver Anexo 6
A =15°
Definimos también el ángulo ai, que tendrá que estar entre 85° - 90°. Y en este caso cogemos lo más habitual: a,
=90° Ahora podemos definir Ui
tan (^ ) =
w,
=> m, =
°x , ta n (p ,)
u, = - H l — = 8 . 1 0 « /
tan(15)
^'s'
Y también hallar el diámetro de entrada del rodete di. m, = 1
d
1
d,
— => d, = 2 — 2 ¿y OIA
„ “i
= 2 — -— = 0.1031?« = 103.1/wm 157.08
Angulo constructivo de entrada en el rodete /?/. El fluido verá modificada su trayectoria por los álabes del rodete, por eso debemos hallar el ángulo de entrada en el rodete, para saber como se transporta el fluido en su interior. Estimamos el espesor de los álabes a la entrada si, que lo suponemos entre 4 8 mm para álabes de fundición. En este caso los suponemos: Sj = 6mm — 0.006m Vamos ahora a estimar la velocidad ci. Para ello supondremos un ángulo constructivo Pi y con éste calcularemos el efecto del espesor de los álabes sobre el
triángulo de velocidades Ti. Suponemos un ángulo constructivo /?, =15° Hallamos el paso ti. n-dx
t
1 N ( i = / M U 0 3 = 0()462
Y ahora el efecto sobre el triángulo de velocidades: r, ■s e n j f i ) 1 tx sen(j3x) —sl =
0.0462 ^ (1 5 ) =200?14 1 0.0462 •sen(\ 5) - 0.006 Con este efecto podemos hallar ci.
C\ — T\ ■C,
c, =2.0071 4-2.171 2 = 4.3579 Ahora se introduce este valor otra vez en tan(/?,) = — ux
4 3579
tan(d ) = Z í l L L = 0.5380 => /?, = 28.28° Hx 8.10
Y de esta forma obtenemos un valor de Pi que podemos volver a introducir en la formula de ti y de esta manera volver a hallar una ci más correcta. Siguiendo un proceso iterativo llegaremos a calcular el valor correcto del ángulo (3j. fr =22.2115°
r, =1.5233
I
y valores a los que llegamos tras 16 iteraciones
cl = 3 . 3 0 7 5 ^
Ancho de entrada del rodete b¡. Jlv -7C-dx cl h = ----------- ^025 ----------- _ qq245w _ 24mm
1 0.952 ^ 0.103-3.3075
Ángulo de salida del rodete /?> Igual que a la entrada del rodete, tenemos que saber también las características a la salida. Estimamos el espesor del álabe a la salida S2, que sale de la tabla siguiente: Ver Anexo 10
— = 0.017 => s 2 = d 2 -0.017 d2
s 2 = 0.188 •0.017 = 0.003 m = 3 mm
Y el espesor máximo que puede alcanzar el álabe es
d2
= 0.0222 => 5max = d 2 0.0222
s2 = 0.188 •0.0222 = 0.00417m = 4mm
Ahora hay que determinar Hua
Para ello estimamos un valor inicial de P 2 y con este valor calculamos el efecto
del espesor del los álabes sobre el triángulo de velocidades en la salida del rodete T2Suponemos un ángulo constructivo f32 = 23° Hallamos el paso ti. Jt •d-,
t2 = ----- L 2 N /r-0.188 nAO/1/1 t1 = -----------= 0.0844
2
7
Y ahora el efecto sobre el triángulo de velocidades: t2 sen{/32)
2
t2 sen(¡32) —s2 = ----- 0.0844 sen(23)----- = 1>1075
2
0.0844 -sen(23) -0.003 por el triángulo de velocidades
C-2m ,
c 2m
Q b2 'T¡v ' ' d 2 = _______0-025---------- = 2 1 1 7 3 " /
0.021 0.952 ^0.188 entonces
„ _ ^2m t'3m —
t 2
c
= i2d i Z £ =1173 1.9117 3m 1.1075
Con C2m, U2 y p2 podemos calcular l a velocidad periférica a la salida del rodete C2u« y con la velocidad periférica a la salida del rodete ya podemos calcular Hua;. Entonces según el triángulo de velocidades a la salida del rodete:
tan(A) = £2!L=>«’2 .= - -% T u
w2
tan(p2)
= 2 . 1173^ _ 4 988() m / 2u
tan(23)
Y finalmente tenemos U2 ' C2k« 8
H
14.7648-9.7767 = -------------------- = 14.7147m 9.81 Ahora siguiendo las expresiones de Pfeiderer, estimamos el coeficiente de
disminución de trabajo ez. 1
e, = -
1+ 2 W_ N
1-
y d 2j
ry/ = 0.6(1 + senfi2) = 0.6(l + sen23) = 0.8344
Con
d x =0.103 d 2 =0.188 N = 1
Lo que nos da
1
e, =
1+2
= 0.7459
0.8344 7
i ( 0.103 0.188
Entonces con este coeficiente de disminución de trabajo podemos hallar la
altura H„. H u =e z H u„ H u =0.7459-14.7147 = 10.97m > lOm
Lo que nos da una altura superior a la que queremos elevar el agua, entonces sabemos que los valores introducidos para fabricar nuestra bomba son los
correctos. Geometría del rodete Para determinar la dimensión axial del rodete podemos utilizar la siguiente expresión: f
/
Y '07
Az = (¿2 - d a) \ y iA
+-
2 •eos (y)
Donde el ángulo de inclinación a la salida del álabe y proviene de la siguiente tabla: Ver Anexo 9
7=0 Entonces nos queda: Az = (0 .1 88 -0 .1 28 7)-( 40 -7% J ° 7 + - ^ 1- = 0.042An / w 2cos(0) además el ángulo de inclinación del cubo £CUbo y el ángulo de inclinación de la llanta £iianta salen de las tablas siguientes: Y
Ver Anexos 7 y 8 f
cubo
F
llanta
= 9° =14° 1^
Con lo cual ya queda totalmente determinada la bomba que queremos diseñar con las características requeridas.
Anexos A n ex o 1 —Rend im ien tos Rendimiento Hidráulico
Cada una de las curvas es válida para el caudal especificado en m3/h
Rendimiento Volumétrico
Rendimiento Mecánico Cada una de las curvas es válida para la velocidad de rotación especificada.
Rendimiento por rozamiento de disco
Anex o 2 - Co ef icien te de pres iones
dimensionless expression for the specific energy
V = Y/iu22/2) Pressure coefficient y
0.7 ...1.3 radial impeller 0.25...0.7 mix ed-flow impeller 0.1 ...0.4 axial impeller high -►small d2, flat charactersitic curve low -*• high d2, steep charactersitic curve
Anexo 3 - Determinación de b2 (Ancho de la Salida d el Rodete) for bt caic ultion
Outlet width ratto bjAfe Mer. deceleration Cfna/Cms
* 0.04...0 .30 (with nq rising ) • 0.60...0.95 (with nq rising)
Mediante la relación b2/d2
Mediante la deceleración meridional
Anex o 4 - velocid ad absoluta a la entrada del rodete
Ratio between meridional i nflow velocity and specific enere Intake number e ■ 0.05.. .0.4 (risin a with na) Donde c0 representa la velocidad antes de la entrada en el rodete, e Y=g H.
A nex o 5 - Número de alabes
Anex o 6 Ángulo de ent rada del flujo -
A nex o 7 - Á ngu lo de inclinac ión d el cubo
Anexo 8 Ángulo de incli nación de la ll anta -
Anex o 9 - A ngu lo de inclinac ión en la sal ida del álab e
Anexo 1 0 - Espesores Espesor en la entr ada del álabe
Espesor en la salida del alabe
Espesor m áximo del álabe
