DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO Seccion en Voladizo Los Muros de Contencion de Concreto Armado en Voladiza resultan economicos cuando se trata de alturas que varian entre el siguiente rango : 3.00m. < h < 6.00m Este tipo de muro resiste el empuje lateral de la presion del terreno, por medio del voladizo de un muro vertical y una base horizontal. El muro se proyecta para resistir los momentos de momentos de flexion y el cortante debidos al empuje del terreno . Primero se predimensiona el muro en su totalidad , luego se establece las caracteristicas geometricas reales de la losa de base para satisfacer los requisitos de : "Resistencia a la volcadura , Deslizamiento y Asentamiento " Por lo general , el muro se hace mas grueso de lo requerido en la parte inferior con la finalidad que la seccion adoptada, logre satisfacer el esfuerzo cortante y el diseño balanceado . El Talon y la punta de la base se proyectan como voladizos soportados por el muro, el peso del suelo tiende a doblar el Talon hacia abajo en sentido contrario de una "resistencia pequeña" de la presion del suelo bajo la base , por contraste la presion ascendente del suelo tiende a doblar la punta hacia arriba , por ello para el Talon el acero principal se coloca cerca de la parte superior y para la punta, cerca de la parte inferior. El muro se construye despues de la base, por lo generasl se forma una cuña en la parte superior de la base para evitar que el muro se deslize , ademas se dejan espigas salientes en la base para amarrar el muro a ellas (a razon de una espiga por varilla del muro) ; las espigas pueden prolongarse para que sirvan tambien como refuerzo del muro. Las especificaciones de la AASSHO requieren que se provean juntas de contraccion a intervalos que no excedan de 30 pies. Las juntas de expansion se deben colocar a intervalos de hasta 90 pies.
DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO Seccion en Voladizo I
DATOS GENERALES : Del Estudio de suelos, normas tecnicas (ININVI) y demas ensayos de campo extraemos los siguientes datos : Cap. Port. = PT = ø Arenas = HT muro = f´c = fc =
0.90 kg/cm² 1,700.00 kg/m³ 37 ° 2.50 m 210.00 kg/cm² 0.40 f´c = 84.00 kg/cm² 7.00 cm
Rec. BASE =
Calculos Previos : n K=
;
n = Es
n+r j=
fy = fs = fs =
Ec
Por lo tanto :
; r = fs = fc
= 2 x 1000000 15,000 f`c
n=
1 - K/3
4,200.00 kg/cm² 2,100.00 kg/cm² Z. Secas 1,050.00 kg/cm² Z. Humed. W(s/c) = 580.00 kg/m² W(C.A.) = 2.40 t/m³ W(TERR.) = 1.70 t/m³ b (1.00m) = 100.00 cm 0.25 m h(TERR.S/TALON) = 4.00 cm Rec. MURO =
K=
2,000.00 kg/cm² 0.40 f´c kg/cm²
r=
9.20
25.00
j=
0.27
0.91
Bo = 0.10
II
DISEÑO DEL MURO : 1.- Predimensionado : Según Normas Tecnicas se debe predimensionar el muro en funcion a su altura de la siguiente manera : Base = 0.50 HT = Bo = 0.04 HT = B1 = 0.10 HT = Talon = 0.125 HT = Volado = 0.276 HT = d(volado) = 0.10 HT =
HT = 2.50
1.25 0.10 0.25 0.31 0.69 0.25
T = 0.31
´
V =0.69
B1 = 0.25
25
dV = 0.25
1.25 B = 0.50 H
PREDIMENSIONAMIENTO
2.- Hallamos el Empuje del terreno " ET " y su punto de aplicación " YT " Empuje Activo : ( ET ) ET = PT x C x HT x ( HT + 2h ) x 1.00 m 2 ET =
1,681.06 kg
1,700.00 kg/m³ PT = C = tan²(45 - ø/2) = HT = h = W(S/C) PT
2.50 m =
tan²(45 - 37°/2) C= 0.25 0.34 m
Punto de aplicación : ( YT ) YT =
HT² + 3 x HT x h 3 x HT + 6 x h
=
YT =
(2.50)² + 3 x 2.50 x 0.34 3 x 2.50 + 6 x 0.34 0.92 m
3.- Chequeamos la altura de volado asumida : " dV " ; (Metodo Elastico) Por equilibrio : M(ext.) = M(ext.) = M(ext.) = M(ext.) =
M(ext.)
=
.................................
M(int.)
ET x YT 1,681.06 kg x 0.92 m. 1,551.07 kg-m 1.55 tn-m
(A)
ET = 1,681.06 kg
M(int.) = ½ [fc x K x j x b x (dV)²] M(int.) = 0.5 x 94.5 x 0.30 x 0.90 x 100 x (dV)² M(int.) = 1,028.58 (dV)²
YT = 0.92 m
dV
Reemplazando valores en ............ ( A ) 1,551.07 = 1,028.58 (dV)² dV = 1.23 cm Como ocurre que : dV = 1.23 cm <
efdcv
1.23
dV = 0.25 cm dV =
La altura total del volado sera :
Asumido
OK!!!!
0.25 m.
PERALTE EFECTIVO : ( d ) Si :
dV = d + rec. + ø d = dV - rec. - ø d=
25.00cm - 7.00cm - 1.25cm
dV = rec. = ø ½" = Area 1ø½" = d=
25 cm 7.00 cm 1.27 cm 1.27 cm² 16.73 cm
4.- Hallamos el Acero Vertical necesario " As " Si :
M= As =
donde : M = M(ext.) = 1,551.07 kg-cm fs = 2,100.00 kg/cm² j= 0.91 d= 16.73 cm ACERO VERTICAL As = 0.05 cm² 1ø ½" @ 25.34 m.
MAs x fs x j x d
fs x j x d As =
1,551.07 2,000.00 x 0.90 x 16.73
NOTA : Como el mayor esfuerzo se produce dentro de la distancia " YT ", que es donde actua el empuje activo, el acero vertical se puede cortar intercaladamente. CHEQUEAMOS ACERO MINIMO :
(Ver Cap. 15.5.2 del ININVI)
As(min.) = 0.002 x b x d As(min.) = 0.002 x 100.00 x 16.73 As(min.) = 3.35 cm² Como : As(min.) = 3.346 cm² < 5.- Hallamos el Acero Horizontal necesario " AsH " :
donde :
b= d=
100 cm 16.73 cm
As = 0.05 cm² OK!!!!! ( Ver Cap. 15.5.2 literal (b) del ININVI )
El Acero horizontal no debe ser menor que el Acero minimo vertical. 1ø 3/8" =
0.71 cm²
0.0025 x b x d AsH(min.) = ACERO HORIZONTAL AsH(min.) = 0.0025 x 100.00 x 16.73 As = 2.09 cm² AsH(min.) = 4.18 cm² 1ø 3/8" @ 0.34 m. AsH = 4.18 cm² AsH = 4.18 cm² (A dos caras) 2 NOTA : Este acero se debe colocar con el espaciamiento calculado hasta la distancia YT que es donde actua el Empuje activo, pero lo colocamos en todo el contorno del muro por procedimiento constructivo. 6.- Antes de aceptar como reales todos los calculos efectuados, el muro calculado debe satisfacer las siguientes verificaciones : 6.1.- Coeficiente de Volteo : 6.2.- Coeficiente de Deslizam. : Cd
2
<
Cv
<
3
1.50
h1 y h2
6.3.- Asentamiento : Aquí debe cumplirse que d (ASUMIDO) 6.4.- dV hallado en la seccion critica (ALA) : 6.5.- Cortante ( V ) : Aquí V act.
d (CALCULADO)
> <
Y 6.1.- Coeficiente de Volteo " Cv "
< Cap. Port. V admis.
0.10m
:
.
6
Cv = (Mto. Estabilizador = Σ MTOS) (Mto. Volcador = ET x YT ) .
6.1.1.- Momento Volcador ( MV ) : MV = ET x YT MV = M(ext.) 1.55 tn-m MV =
3
.
2.50 m . 0.25m .
2 4
0.25m
6.1.2.- Momento Estabilizador ( ME ) : Para calcular el Momento Estabilizador hacemos uso del siguiente cuadro : Seccion
Area (A)
(Ver Grafico) 1 2 3 4 5 6
( m² ) 0.313 0.169 0.23 0.078 1.553 0.169
Por lo tanto :
ME = ME =
1
. 0.31m
0.25m
X
.
0.69m
1.25 m
Distancia (d) W. Vol. (ωυ) Peso (P) tn. Mtos. (tn-m) (m) 0.63 0.460 0.360 0.155 0.905 0.510
( tn/m³) 2.40 2.40 2.40 1.70 1.70 1.70
Σ MTOS 4.7529 tn-m
Coeficiente de Volteo : Cv = (Mto. Estabilizador = Σ MTOS) (Mto. Volcador = ET x YT ) Cv = Como ocurre que :
5
2
<
(A x ωυ) x 1m 0.750 0.41 0.540 0.132 2.639 0.287
(Pxd) 0.4688 0.1863 0.1944 0.0204 2.3885 0.1463
ΣP(PESOS) =
4.7529
tn
Σ MTOS =
3.4047
tn-m
3.4047 1.55
tn-m tn-m
;
Cv =
2.20 Cv = 2.2
<
3
.............
" EL MURO NO SE VOLTEA "
OK!!!!!
6.2.- Coeficiente de Deslizamiento : " Cd " Cd =
Σ P x tanø ET
Cd =
:
ΣP= ø= ET =
donde :
4.7529 tn 37 ° 1.68 tn
2.13
Como ocurre que :
Cd = 2.13
Cd = 1.5
.............. OK!!!!!
" EL MURO NO SE DESLIZA " 6.3.- Chequeamos si se produce Asentamiento : Los esfuerzos de asentamiento de un suelo, se hallan mediante la siguiente expresion :
h =
ΣP Bxb
[ 1 ± 6e] B
................ ..... ( B )
h = Esfuerzo generado en el terreno debido a las cargas actuantes
donde :
B = Ancho de la base del Muro b = Longitud analizada e = Excentricidad
h
En cualquier caso se debe cumplir que :
<
B= b=
1.25 m 100 cm
Capacidad Portante
6.3.1.- Hallamos el Centroide Total : Xcg =
Xcg =
Σ Mtos ΣP
Σ Mtos = ΣP=
donde :
3.4047 tn-m 4.7529 tn
3.4047 tn-m 4.7529 tn
Xcg =
71.63 cm
6.3.2.- Hallamos la Excentricidad generada " e " : Y De la figura, se observa que : e= B - ( Xcg - Xr ) .2
( B.1 )
Aquí para hallar el valor de Xr , establecemos el Equilibrio de Momentos en el Pto. " A " Mto. Volcad. = Mto. Estabiliz. ...........
ET = 1681.06 kg
(α) YT =0.92 m
donde : Mto. Volcad. = ET x YT Mto. Estabil. = Σ P x Xr
ΣP = 4.7529 tn
(a) (b)
.
A Xcg =71.63 cm Xcg - Xr
De ( a ) y ( b ) en ( α ) : B/2
ET x YT = Σ P x Xr Xr = ET x YT ΣP
Xr =
Xr = Reemplazando Xr en (B.1) :
Xr e
0.33 m
B/2
1.68tn x 0.92m 4.7529 tn
e=
e = 1.25 - ( 0. 7163 - 0.33 )
B - ( Xcg - Xr ) .2
. 2 0.24 m
e=
6.3.3.- Hallamos los Esfuerzos generados en el Terreno " h " :
h = h1 = h1 =
ΣP Bxb 4.7529 tn 1.25m x 1m
h1 = h1 =
ΣP Bxb
[ 1 ± 6e] B
................ ..... ( B )
ΣP Bxb
[ 1 + 6e] B
;
h2 =
[1+ 6x0.24m] 1.25m
;
h2 = 4.7529 tn [1- 6x0.24m] 1.25m x 1m
h2 = h2 =
8.09 tn/m² 0.81 kg/cm²
[ 1 - 6e] B
1.25m
-0.49 tn/m² -0.049 kg/cm²
Como ocurre que :
h1 = 0.809 kg/cm² h2 = -0.049 kg/cm²
< Capacidad Portante = 0.9 kg/cm²
.... OK!!!
" NO FALLA POR ASENTAMIENTO " 6.4.- Chequeamos el Peralte hallado " dv" para los requerimientos de la seccion critica Como la Resultante de fuerzas actuantes cae dentro del tercio medio de la base, podemos plantear el siguiente sistema :
4
0.25 m
1 0.25 m
3
h2
1 .
h1 0.809 kg/cm²
-0.049 kg/cm²
X X1
2
0.809 Y2
.
X2 =
Y1
. 1 0.31 m
0.94 m
1.25 m
6.4.1.- Hallamos el Momento producido por el ALA en la seccion
1
- 1 (Critica)
6.4.1.1.- Hallamos las alturas ( Y1 y Y2 ) : Calculo de Y2 : 0.809 kg/cm² . = . Y2 1.17 m 0.31 m
Calculo de Y1 :
Y2 =
0.21 kg/cm²
Y1 =
0.59 kg/cm²
0.08 m
0.809 kg/cm² . = . Y1 X
X1
6.4.1.2.- Hallamos las fuerzas que generan momento en la seccion critica : Nota : La fuerza es el volumen de la figura, se analiza para 1.00m. De longitud P1 = ½ x T x Y2 x 100 = P2 = Y1 x T x 100 = T x dv x WC.A. x 100 = P3 = P4 = T x h(TERR.) x WTERR. x 100=
½ x 31.00 x 0.21 x 100 0.59 x 31.00 x 100.00 31 x 25 x 0.0024 x 100 31 x 25 x 0.0017 x 100
= = = =
332.24 kg 1,843.41 kg 186.00 kg/cm² 131.75 kg/cm²
6.4.1.3.- Hallamos el Momento en la seccion critica " M1-1 " : Σ M 1-1 = 0
P1 x d1 + P2 x d2 - P3 x d3 - P4 x d4
M 1-1 =
M 1-1 = 332.24 x 10.33 + 1,843.41 x 15.50 - 186.00 x 15.50 - 131.75 x 15.50
M 1-1 =
27,080.97 kg-cm
6.4.1.4.- Verificamos el Peralte " dv = 16.73 cm. (asumido) " Por CONCRETO ARMADO : Metodo Elastico sabemos que : Mto. = ½ [ fc x K x j x b x (dV)² ]
dv =
donde : Mto. = fc = K=
2 Mto. fc K j b
27,080.97 kg-cm 84.00 kg/cm² 0.27 0.91 100.00 cm
j= b= dv =
2 x 24,953.65 94.50 x 0.30 x 0.90 x 100.00
dv =
5.13
dv (ASUMIDO) = 25 cm
Como ocurre que :
cm >
" BIEN ASUMIDO " : 6.5.- Chequeamos el CORTANTE ( V ) : En todo momento debe cumplirse que :
V.ACT. =
ΣP
V.ADM. =
.0.53 f´c
Como ocurre que : V.ACT. = 4752.9 kg
x
bxd
<
dv = 5.13 cm
.... OK !!!!
dv = 16.73 cm
<
V.ACT.
V.ACT. =
4,752.90 kg
V.ADM. =
12,849.36 kg
V.ADM. = 12849.36 kg
" NO FALLA POR CORTE "
............
V.ADM.
OK !!!!
EL MURO SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES REQUERIDAS RESUMEN DEL CALCULO DISEÑO DE MURO DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO GEOMETRIA : HT = Base = Bo = B1 = Talon = Volado = d(volado) =
2.50 1.25 0.10 0.25 0.31 0.69 0.25
AREA DE ACERO : DISTRIBUCION
m. m. m. m. m. m. m.
ACERO VERTICAL :
As =
0.05 cm² 1 ø ½" @ 25.34 m.
ACERO HORIZONTAL :
As =
2.09 cm² 1ø 3/8" @ 0.34 m.
0.10
2.50
0.25
0.31
0.25
0.69
1.25
