La serena I.M.A
Resistencia de materiales II
Normas sobre
diseños para ejes de transmisión de potencia
Nombre
Alumno (s): Oscar Illanes Felipe Humeres Luis olivares Nombre Profesor: José Robles Fecha: 25/10/2010
Índice
Introducción«««««««««««««««« Introducción«««««««««««««««««««««««««««««.1 «««««««««««««.1 El eje««««««««««««««« eje««««««««««««««««««««««««««« «««««««««««««««««..2 «««««..2 Normas sobre diseño««««««««««««««« diseño«««««««««««««««««««««««««..3-4 ««««««««««..3-4-5-6-7 -5-6-7 Formulas««««««««««««««««« Formulas«««««««««««««««««««««««««««««« ««««««««««««««7-8 «7-8 Tablas«««««««««««««««««««««« Tablas«««««««««« ««««««««««««««««««««««.9 ««««««««««.9-10-11 -10-11 Ejercicios«««««««««««««««««« Ejercicios««««««« ««««««««««««««««««««««« «««««««««««««.12-13-14-15-16-17-18 «.12-13-14-15-16-17-18 Conclusión«««««««««««««««««« Conclusión««««««« «««««««««««««««««««««««. ««««««««««««...19 ..19 Bibliografía«««««««««««««««« Bibliografía««««««««««««««««««««««««««««« «««««««««««««««20 ««20
Introducción.
Un eje móvil es un elemento rotatorio generalmente de sección transversal circular cuya función es transmitir movimiento y potencia. Este constituye el elemento de rotación u oscilación de dispositivos como engrane, polea, volantes, manivelas, ruedas, catarinas y otros, los cuales dirigen la configuración geométrica de su movimiento« Un eje fijo es un elemento no giratorio o estático que no transmiten movimientos y se utilizan solo para sostener piezas rotatorias tales como ruedas, poleas, rodilla y otros elementos, el eje de una rueda de un automóvil no es realmente un eje; el termino en este caso es un trasunto de la era de la locomoción por caballos, cuando las ruedas de los vehículos arrastrados giraban sobre barras cilíndricas fijas. Un husillo es un eje móvil corto y delgado. Términos como árbol, eje principal, eje transmisión, contraeje, eje flexible son nombres asociados a ejes móviles de uso especial.
El eje El eje o árbol es un componente de dispositivos mecanicos que trnsmite moviento rotatorio y potencia. Es parte de cualquier sistema mecanico donde la potencia se transmite desde un primotor ,que puede ser un motor eléctrico o de combustión. En el proceso de transmisión de potencia a una velocidad de rotación dada,el eje queda sujeto a un momento torsional (o torque) en forma inherente. En consecuencia, se produce un esfuerzo cortante torsional en el eje.
Eje de transmisión
Descripción histórica
En 1927, la SOCIE DAD
AMERIC ANA DE
INGENIEROS
MEC ANICOS
estableció un
reglamento o código para el diseño de ejes de transmisión. Este código ya es obsoleto desde hace muchos años, pero tiene considerable interés histórico.
Normas
sobre diseño para ejes de transmisión de potencia .
El diseño de un eje comienza realmente después de un gran trabajo preliminar. El diseño de la propia maquina dictara que ciertos engranes como polea, cojinetes y otros elementos habrán sido analizados, por lo menos parcialmente y sus tamaños y espaciamientos tentativamente determinados. En esta etapa el diseño debe estudiarse a partir de los siguientes puntos de vista: 1.- Deformación y rigidez.
a) Deformación por flexión b) Deformación por torsión. c) Inclinación encojinetes y elementos soportados por eje. d) Deformación por cortante debido a cargas transversales en ejes cortos.
2.- Esfuerzo y resistencia.
a) Resistencia estática. b) Resistencia a la fatiga. c) Confiabilidad.
Esfuerzo y resistencia: Son funciones de la geometría local, como los concentradores de esfuerzos y de la distribución de las fuerzas, además de las fallas por fatiga.
Debe
ser suficientemente
resistente como para soportar las tensiones mecánicas.
Rigidez Deflexiones
y rigidez: Son funciones de la geometría del árbol y de las deformaciones
sufridas debido al estado de esfuerzos.
Al
seleccionar un enfoque del diseño es necesario comprender que un análisis de
esfuerzo en un punto específico de un eje puede realizarse utilizando solo la configuración del eje en la vecindad de ese punto. Por tanto, la configuración del eje en su totalidad no es necesaria en el diseño suele ser posible localizar las áreas criticas darles un tamaño adecuado para obtener la resistencia requerida y luego fijar las dimensiones del resto del eje a fin de cumplir con los requisitos de los elementos que sostienen dicho eje.
Configuración general para el diseño de eje. 1.- Definición de las especificaciones de velocidad de giro y potencia de transmisión
necesaria. 2.- Elección de los elementos que irán montado sobre el eje de transmisión de potencia
deseada de los distintos elementos a los que se deban realizar tal transmisión. Elección del sistema de fijación de cada uno de estos elementos al eje. 3.- Propuesta de la forma general para la geometría del eje para el montaje de los
elementos elegidos. 4.- Determinación de los esfuerzos sobre los distintos elementos que van montados sobre
el eje. 5.- Cálculo de las reacciones sobre los soportes. 6.- Selección del material del eje y de su acabado. 7.- Selección del coeficiente de seguridad acabado, en función de la manera en la que se
aplica la carga, suele estar entre 1,5 y 2. 8.- Localización y análisis de los puntos críticos en función de la geometría. 9.- Comprobación de las deformaciones. 10.- Comprobación dinámica de la velocidad critica.
Debemos tener en cuenta ciertas recomendaciones:
y
Los ejes han de ser tan cortos como sea posible para evitar solicitaciones de flexión elevadas. Con la misma finalidad, los cojinetes y rodamientos de soporte se dispondrán lo más cerca posible de las cargas más elevadas.
y
Se evitarán en la medida de lo posible las concentraciones de tensiones, para lo cual se utilizarán radios en los cambios de sección, especialmente donde los momentos flectores sean grandes, y teniendo en cuenta siempre los máximos radios de acuerdo permitidos por los elementos apoyados en dichos hombros.
y
Para evitar problemas de vibraciones, los árboles de giro rápido exigen un buen equilibrado dinámico, buena fijación de los soportes y una rígida configuración.
y
Dado
que la rigidez suele ser el factor más crítico en el diseño de los árboles, se
utilizarán aceros principalmente, dado su elevado módulo elástico (E=207
GPa).
Determinación
de la configuración geométrica de un eje.
La configuración de un eje por diseñar generalmente se determina a partir de la experiencia y más a menudo consiste simplemente en un repaso de los modelos existentes en los que se debe realizarse un cierto número de cambios. Estas modificaciones pueden resultar de una variedad de razones, como el uso de un sello o un acoplamiento recién diseñado, un cambio en la potencia o velocidad, cojinete de tamaño diferente o el uso de componentes rotatorios también de nuevos diseños. Tales como modificaciones o adaptaciones son fáciles para el diseñador y no necesitan explicaciones adicionales. Si no hay diseños existentes para utilizarlos como punto de partida, entonces el determinar la configuración geométrica de un eje puede tener muchas soluciones. El mejor enfoque o planteamiento es el de estudiar los diseños existentes a fin de advertir como se resolvieron problemas similares y luego combinar lo mejor de ellos para solucionar el problema propio. Muchos
casos de diseños de eje implican el problema de transmitir momentos de torsión
de un elemento u otro en el eje. Los elementos usuales para la transmisión de momentos rotacional son:
y
Cuñas o chavetas.
y
Conectores ranurados.
y
Tornillos de fijación.
y
Pasadores.
y
Montajes de tipo común.
Podemos definir cada uno de los elementos usuales para la transmisión de momentos rotacionales: Cuñas. Son utilizadas para poder transmitir momento de rotación desde un eje hasta el elemento que soporta dicho árbol. Los pasadores. Son empleados para fijar la fijación axial y para transferir momentos de rotación o empuje, o bien para ambas cosas. Tornillos de fijación. Los tornillos de fijación van a depender de la compresión para lograr la fuerza de sujeción. La capacidad de fijación es la resistencia al movimiento axial o rotatorio de un collarín o cubo de rueda con relación al eje. Conectores ranurados: Los conectores ranurados para ejes se asemejan a dientes de engranes cortados o forjados en la superficie del eje se utilizan cuando se han de transmitir valores grandes de momentos de torsión. Cuando se emplean tales conectores la concentración de esfuerzo es muy moderada. Montajes
de tipo común:
Son utilizados tantos para transmitir momentos como para preservar la localización axial. Todos estos medios para transmitir momentos de torsión resuelven el problema de sujetar con seguridad sobre el eje la pieza o dispositivos, pero no todos ellos resuelven el problema de ubicación axial precisa del elemento. Algunos
de los dispositivos localizadores más utilizados son:
-
Chavetilla y arandela.
-
Tuerca y arandela.
-
Casquillo.
-
Escalón de eje.
-
Anillo
y ranura.
-
Tornillo de fijación.
-
Cubo partido o cónico de dos piezas.
-
Collarín y tornillo.
-
Pasadores.
Diseño para cargas
estaticas.
Los esfuerzos en la superfice de un eje masiso de sección circular ,sometido a cargas combinadas de flexion y torcion son,
el código asme define un esfuerzo cortante permisible como el menor de los valores siguientes :
el ordenamiento establece que tales esfuerzos deben ser reducidos en 25% si existe concentración del esfuerzo, debido posiblemente a la configuración de un entalle o una ranura para cuña. Si se sustituye Tp en vez de Tmax en la ecuación (de mohr) resulta:
En el código, el momento flexionante
M
y el momento torsionanate T se multiplican por los
factores combinandos de choque y de fatiga Cm y Ct,respectivamente, dependiendo de las condiciones de la aplicación particular.por consiguiente
Con estos datos podemos determinar el diámetro del eje
Esta ecuación es la formula del código de la ASME, como indica el desarrollo,se basa en la teoría de la falla por esfuerzo cortante máximo.los valores recomendados de Cm y Ct se tienen en la tabla siguiente. Valores del factor de momento flexionante Cm y del factor de momento torsionante Ct
Debemos
saber que el esfuerzo de diseño de la ecuación (a) es el valor máximo
permisible, y que el diseñador esta en libertad de reducirlo aun mas si las circuntancias lo justifican. Por ejemplo, el código expresa que debe realizarse una reducción adicional de 25% si la falla de un eje de transmisión pudiera originar serias consecuencias.
Ejercicios El eje con piñon integral que se ve en la figura (a) ha de ser montados sobre cojinetes ubicados donde se indica, y sostener un engrane en la porción derecha o sobresaliente . el diagrama de cargas, figura (b) indica que la fuerza del piñon en engrane en C están en el mismo plano xy.
Momentos
A
y la fuerza del
torsionales iguales y opuestos Ta y
Tc se suponen concentrados en A y C, como lo están las fuerzas. El diagrama del momento flexionante de la figura (C), muestra un momento máximo en A, pero el diámetro del piñon es bastante grande y entonces puede despreciarse el esfuerzo debido a este momento. por otra parte, otro momento flexionante
Mb,
casi de la misma
magnitud, actua en el centro del cojinete del lado derecho. Se desea determinar el diámetro (d) del eje en el cojinete de la derecha con base en un material que tiene una resistencia de fluencia de 66 kpsi, utilizando un factor de seguridad de 1.80.
Diseñe un eje mostrado en las siguientes figuras. Se va a maquinar en acero AISI1144oq1000. El eje es parte de la transmisión para un sistema de soplador grande, que suministrara aire a un horno. El engranaje A resive 200 HP del engrane P en engrane C entrega la potencia al engrane Q. El eje gira a 600 RPM.
Por tabla del acero
Sy= 83000 Psi Wu= 118000 Psi % de elongación= 19% Se estima que Sn por medio de la elongación= 42000 Psi Se estima por figura que Cs= 0,75 Confiabilidad = 0,99 Cr = 0,81 K= Chaflan Con estos datos se puede calcular la resistencia a la fatiga modificada.
Se supondrá que N=2 ya que el eje no tendrá impactos
Par torcional en el eje:
Con estos datos podemos sacar las fuerzan en los engranes
Calculo del diámetro requerido del eje A, mediante solo el término de la torsión
Momento máximo y fuerza cortante
El momento flexionante en B es la resultante del momento en los plano x e y, de acuerdo con la figura.
Como existe un esfuerzo combinado se utiliza la siguiente ecuación:
En B y a la derecha de B (diámetro 3) todo es igual, excepto el valor K = 2,5 debido al chaflán agudo. Entonces
Tómese en cuenta que el D4 es mayor que el D3, por la incorporación de un rodamiento por lo cual es seguro.
El punto C es el lugar del e ngrane C, con un chaflán bien redondeado a la izquierda, y un cuñero de perfil en el engrane y una ranura para un añillo de retensión a la derecha. Indicar el uso de un chaflán bien redondeado es una decisión de diseño que establece que en el barreno del engrane quepa grande. En general, eso significa hacer un chaflán en las salidas de barreno. El momento de flexión es:
A la izquierda de C existe el par torcional 21000 Lb/pulg y con el cuñoro de perfil K= 2.0. Entonces:
A la derecha de C no hay par, pero la ranura para el añillo sugiere K=3.0 para diseño, y ahí la flexión es invertida, por lo que se usa la siguiente ecuación: K=3,0 M= 20780 Lb/pulg T=0
Si el factor por la ranura es del añillo es 1,06, el diámetro sube a 3,90 pulg. Este valor es mayor que el calculado a la izquierda de C, por lo cual es el que gobierna el diseño en el punto C. El punto D es el asiento del rodamiento D, y ahí no hay momentos torcionales ni flexionantes. Sin embargo si hay una fuerza cortante vertical, igual a la reacción en el rodamiento. Se empleara la resultante de las reacciones en los planos x e y para calcular la fuerza cortante.
Podemos utilizar esta ecuación para calcular el diámetro que requiere el eje en este punto.
Al haber un chaflán agudo en este punto la ecuación seria la siguiente:
Conclusión:
Bibliografía
1-libro : DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINA. Autor:
ROBERT MOTT.
2-libro: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINA Autor:V.M.F AIRES
(4ta edición)