UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA
• • DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Trabajo Escalonado – HH 415 G
Tema
: Diseño de sifón invertido
Profesor
: Ing. Edgar Rodríguez Zubiate
Estudiante
: Isla Peláez, Erick R.
20020112 C
• • - 30 de Noviembre del 2006 –
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DISEÑO DE SIFÓN INVERTIDO A.1 DISEÑO DE CANAL TRAPEZOIDAL Consideraciones: 3
Caudal de conducción
=
1.00
m /s
Rugosidad según Manning
=
0.013
(Canal de concreto revestido)
Pendiente (S)
=
0.0018
Coeficiente de Coriolis (a)
=
1.05
Para la determinación del talud Z a emplear en el diseño del canal es importante considerar algunas propiedades físicas del terreno natural tal como el ángulo de fricción interna. Se sabe que el ángulo de fricción interna f en caso de suelos granulares es de 30º, mientras que para los granulares que contienen algo de finos es un tanto mayor. Por lo tanto el caso más desfavorable sería considerar un suelo granular; además para garantizar estabilidad en el terreno natural es indispensable que se cumpla:
θ<φ
… (1)
Donde θ es el arco cuya cotangente es el talud del canal (Z). De la condición (1) y con f igual a 30º se llega a que: Z < 2.0
Para evitar hacer mucho corte en el terreno se opta por un valor de: Z = 1.75
T = b + 2Zy
y
1 Z
b
CONCRETO REFORZADO
Fig. 1 En el caso de seleccionar un ancho de base adecuado se debe considerar valores razonables para que en el momento de su construcción el obrero tenga la facilidad de moverse libremente y realizar un buen trabajo. Por tal motivo consideraremos un ancho de base (b): b = 1.00 m
Tirante Normal
El tirante normal del canal trapezoidal mostrado en la figura 1, se calculará mediante la ecuación propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, ésta afirma que: Q =
A ×R
2/3
n
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
-1-
×S
1/2
… (2)
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Con los parámetros mencionados anteriormente y empleando ésta ecuación, se tiene:
⎛ ⎞ (1.00 + 1.75Y )Y × ⎜⎜ (1.00 + 1.75Y )Y ⎟⎟ ⎝ 1.00 + 2Y 1 + 1.752 ⎠ 1.00 =
2/3
× 0.0018
1/2
0.013 resolviendo esta ecuación, se obtiene: Y = 0.421 m
Además se calculan los siguientes parámetros del canal: Área (A)
=
2
0.731
b/Y
=
2.375
Ancho superficial (T)
=
2.474
m m
La velocidad media del flujo es: V =
Q A
= 1.368 m/s
El número de Froude (IF) viene dado por: IF =
V
… (3)
gY α Reemplazando valores se tiene: IF = 0.690 Flujo subcrítico o estable.
BORDE LIBRE
La U.S. Bureau of Reclamation recomienda el gráfico siguiente:
Altura del terraplén sobre la superficie libre Altura del revestimiento sobre la superficie libre 1.2
Altura en metros
0.9
0.6
0.3
0.1
1.0
10.0 3
Caudal en m /s
Cuadro Nº1
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
-2-
100.0
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3
Según el cuadro mostrado, para un caudal de 1.00 m /s se tiene: Altura del terraplén sobre la superficie libre
=
0.50 m.
Altura del revestimiento sobre la superficie libre
=
0.15 m.
A.2 DISEÑO DE TRANSICIÓN
Para cambiar la sección del canal trapezoidal a rectangular será necesario construir una transición cuya longitud se puede calcular de la siguiente manera: L=
T-t
… (4)
2 tanβ
Donde b es el ángulo que forma el eje del canal y una de las paredes de la transición, T es el ancho superficial en el canal trapezoidal y t en el rectangular. Esto se muestra de manera detallada en la figura 2.
Eje del Canal
ESPEJOS DE AGUA
t
T
L
Fig. 2 Según las experiencias de Julian Hinds, se encontró que para valores de b igual o menores a 12.5º las pérdidas de carga son muy pequeñas por lo que se pueden obviar. De lo mencionado y asumiendo un ancho de 1.70 m para el canal rectangular se procederá a calcular la longitud de transición (L): T
=
2.474 m.
(Ancho superficial canal trapezoidal)
t
=
1.700 m.
(Ancho superficial canal rectangular)
b
=
12.5º L =
2.47 - 1.70 2 × tan12.5º
= 1.75 m.
Pero por seguridad se opta por un valor de: L = 2.00 m. A.3 DISEÑO DE CANAL RECTANGULAR DESPUÉS DE LA TRANSICIÓN
Para el cálculo de la geometría del canal rectangular, se supondrá que la pendiente es la misma del canal trapezoidal ( S = 0.0018 ). Se buscará un ancho de base en el canal rectangular adecuado de manera tal que el
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
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tipo de flujo sea siempre subcrítico y que no se genere remanso alguno. Si se genera algún tipo de remanso una solución sería colocar grada. Para nuestro caso se trabajará con un ancho, asumido anteriormente, de: b = 1.70 m.
El tirante en este canal justo después de salir de la transición se calcula de manera aproximada con la ecuación de energía. Para esto se considerará que la pérdida de energía debido al tramo en transición es despreciable, esto es gracias a la longitud de la transición. Entonces, sabiendo que la energía se conserva se plantea la ecuación de energía en la parte inicial y final de la transición, esto es: 2
2
YTRAPE + α
VTRAPE 2g
= YRECTAN + α
VRECTAN
⇒ 0.421 + 1.05 ×
2g
1.368 2 2 × 9.81
= Y + 1.05 ×
1
(1.70 × Y )
2
× 2 × 9.81
Resolviendo para Y: Y = 0.411 m.
Este valor es menor que el tirante en el canal trapezoidal, motivo por el cual no se generará remanso alguno. Si bien es cierto, los remansos en estos casos no serían de gran magnitud pero tenemos que siempre tenerlo en cuenta por razones de seguridad. El área ocupada por el flujo en la sección del canal rectangular será: A = 0.411 × 1.70 = 0.699 m
2
La velocidad media:
Q
V =
A
= 1.431 m/s
2
Y, de la ecuación (3) con aceleración de la gravedad (g) igual a 9.81 m/s se obtiene el número de Froude: IF = 0.730
Esto garantiza un flujo estable y no se producirá resalto alguno en la transición. LONGITUD MÍNIMA PARA ESTABLECER EL FLUJO Esta longitud es importante y se usa para evitar vórtice alguno o cualquier otro problema que afecte al flujo y se genere inestabilidad en el. Pero en nuestro caso, debido a que se empleó una longitud de transición apreciable el flujo es más o menos ordenado y no necesitará de gran longitud para estabilizarse, así que se utilizará un
longitud de 2.0 metros para asegurarnos. FLUJO EN CONDICIÓN NORMAL Una vez estabilizado el flujo, el tirante normal para el canal rectangular se calculará de la ecuación de Manning. Para esto se supondrá que el caudal, la pendiente y la rugosidad del canal son todos constantes e iguales a los establecidos en el canal trapezoidal.
De la resolución de la ecuación (2) se obtiene:
Y = 0.420 m. 1
Obteniendo también una velocidad y un número de Froude: A 1 = 0.714 m
2
V = 1.401 m/s 1
IF = 0.707 1
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
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REJAS BY-PASS
1
TRAMO EN CANAL RECTANGULAR
2
TRAMO DE BY-PASS
Fig. 3 PÉRDIDA DE CARGA A TRAVÉS DE REJILLAS
La pérdida de carga puede expresarse en términos de altura de velocidad del flujo de aproximación: V2
h
f, r
=c 2 2g
… (5)
flujo
Forma:
b
2.42
s
1.79
1.83
Fig. 4 Donde V2 es la velocidad de aproximación antes de las rejillas, y c es un coeficiente que depende de la forma de la sección transversal, del espesor s, la longitud L de las barras de rejilla, la luz b entre las barras, el ángulo d de inclinación de las barras respecto a la horizontal y del ángulo l entre la dirección de flujo y la longitud de las barras, tal como se muestra en la figura 3. Con base en los estudios experimentales para rejillas de barras de diferentes formas y con l=0, Kirschmer produjo la siguiente ecuación para c:
c=β
⎛s⎞ ⎜b⎟ ⎝ ⎠
4/3
senδ
… (6)
Donde el valor de b es un coeficiente que depende de la geometría de las barras, en nuestro caso emplearemos barras circulares y lisas con b = 1.79. Estas barras serán 1/2” de diámetro, por lo que s = 1.27 cm; b = 7.50 cm; y d = 60º. Reemplazando en la ecuación (6): c = 0.145
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y con V igual 1.401m/s, que corresponde a la velocidad del flujo justo antes de llegar a la reja, se tiene: h
f, r
= 0.014 m.
TIRANTE JUSTO DESPUÉS DE LA REJA
En este tramo se mantendrá el ancho de 1.70 m. y se colocará una grada negativa (D) de 4 pulgadas. Por consiguiente la ecuación de la energía será la siguiente: V2 V2 Y +α 1 = Y +α 2 −Δ+h 1 2 f, r 2g 2g 0.420 + 1.05
1.4012 2 × 9.81
1
= Y + 1.05 2
− 4 × 0.0254 + 0.0067
(1.70 × Y ) 2 2 × 9.81 2
Por lo que al resolverla se obtiene: Y2 = 0.550 m.
Además:
V = 1.07 m/s 2
IF = 0.472 2
A.4 DISEÑO DE BY- PASS CANAL RECTANGULAR Consideraciones: 3
QB-P
=
0.50
S
=
0.0018
(Pendiente)
n
=
0.013
(Rugosidad para el concreto, según Manning)
Ancho base (b)
=
1.00
m.
m /s
Empleando la ecuación (2) de Manning, se obtiene el tirante normal:
YBP = 0.413 m. Así como también: 2
A
= 0.413 m
V
= 1.211 m/s
BP
IF
BP
= 0.616
VERTEDERO DE CRESTA SUMERGIDA Para su diseño se empleará la relación propuesta por Herschel, que resuelve dicho problema a partir de una modificación de la fórmula de Francis. Herschel afirma que:
Q = 1.84L(NH)
3/2
… (7)
Donde Q es el caudal que discurre sobre el vertedero, L es el ancho del vertedero, H la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del vertedero, N un coeficiente que depende de la sumergencia h/H
(los valores se muestran en el libro de Mecánica de Fluidos del ingeniero A. Rocha Felices, en la página 499) y h es la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguas abajo y la cresta del vertedero. Se muestra la figura 5. DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
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H h 0.10 Y1
By - Pass
Canal rectangular Fig. 5 En la figura 5, los 10 cm medidos desde el fondo del by-pass hasta la creta del vertedero se debe al desnivel de la rasante del canal producido por la grada de 4 pulgadas.
h/H
N
0.70
0.787
0.71
0.780
0.72
0.773
0.73
0.766
0.74
0.758
0.75
0.750
0.76
0.742
0.77
0.732
0.78
0.723
0.79
0.714
0.80
0.703 Cuadro Nº 2
Entonces asumiendo una relación de L / H igual a 3.0, y realizando un proceso iterativo con ayuda del cuadro Nº 2, extraído de la página 499 del libro Mecánica de Fluidos del Ing. Arturo Rocha F., y de la ecuación (7): h/H = 0.73 N = 0.766 H = 0.45 m
(Altura de ventana)
L = 1.35 m
(Ancho ventana)
h = 0.33 m Además se puede corroborar que h más 10 cm suman 43 cm y esto es el valor del tirante normal del canal rectangular en el by – pass. A.5 DISEÑO DE DESARENADOR El procedimiento de cálculo es el siguiente: i.
Se conocen los siguientes datos Q
=
3
1.0 m /s
D
=
0.5 mm.
(Diámetro de partículas de sedimentos)
S.F.
=
0.5
(Factor de forma)
T
=
20º C
(Temperatura del flujo)
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ii.
Velocidad de flujo V en el tanque. Según el tamaño de partícula que se quiere sedimentar, se puede decir que se tratan de arenas un tanto finas por lo cual se limitará la velocidad en el desarenador a 0.19 m/s Si usáramos la fórmula propuesta por Camp:
V =a D Reemplazando:
1/2
V = 44 (0.3)
Se asume: iii.
= 24.10 cm/s
V = 20.0 cm/s
Velocidad de caída W de la partícula. De los estudios realizados por Arkhangelski (1935) en función al diámetro de las partículas se tiene: W = 5.40 cm/s
iv.
Se asume una profundidad h de 1.80 m. De acuerdo a lo establecido por los estudios de Velikanov y Bestelli (que para nuestro caso es el más conservador): u=
0.132V h
Por lo que se tiene: u = 1.968 cm/s Esto implica que la longitud L del desarenador cuya fórmula es: L=
hV W −u
tenga por valor: L = 10.490 m. y el ancho B viene dado por: B=
Q hV
B = 2.78 m. En consecuencia las dimensiones del desarenador serán: L = 11.00 m. H = 1.80 m. B = 3.20 m. 3
Vol = 63.36 m
Volumen del desarenador Por otro lado, la pendiente adoptado para el desarenador será de 4% A.6 TRANSICIONES EN LA ENTRADA Y SALIDA DEL DESARENADOR De la ecuación (4), para T igual al ancho superficial de 3.20 m en el desarenador, t igual a la base del canal rectangular que es de 1.70 m. y un b de 12.5º; se tiene: LT = 3.00 m. A.7 VERTEDERO EN LA SALIDA DEL DESARENADOR
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
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Sabiendo que este debe trabajar a descarga libre y que la velocidad máxima recomendable sobre dicho vertedero es de 1 m/s, así como la altura recomendable de 25 cm; se procederá a probar un vertedero de cresta aguda. La ecuación que la gobierna es: Q = CLh
3/2
… (8) 3
Reemplazando los valores de Q que representa el caudal igual a 1m /s, L el ancho del desarenador igual a 3.20 m, C para un vertedero de cresta delgada igual a 1.84, se obtiene: h = 0.30 m. Ok! Además: V = 1.04 m/s. Velocidad sobre cresta de vertedero Ok!
A.8 SIFÓN TIRANTE DE AVENIDA El perfil longitudinal entre los puntos A y B es:
Se computaron los siguientes datos:
Y
A (m2)
P (m)
R (m)
R 2/3
A R 2/3
2.0
32.543
25.045
1.299
1.191
38.759
2.1
35.013
25.656
1.365
1.231
43.101
2.2
37.541
26.268
1.429
1.269
47.64
2.3
40.127
26.879
1.493
1.306
52.406
2.4
42.77
27.491
1.556
1.343
57.44
2.5
45.471
28.103
1.618
1.378
62.659
2.6
48.23
28.714
1.68
1.413
68.149
2.7
51.046
29.326
1.741
1.447
73.864
2.8
53.92
29.937
1.801
1.48
79.802
2.9
56.852
30.549
1.861
1.513
86.017
3.0
59.841
31.16
1.92
1.545
92.454
3.1
62.888
31.772
1.979
1.576
99.111
3.2
65.993
32.384
2.038
1.607
106.051
3.3
69.155
32.996
2.096
1.638
113.276
3.4
72.375
33.608
2.154
1.668
120.722
3.5
75.653
34.22
2.211
1.697
128.383
3.6
78.988
34.833
2.268
1.726
136.333
3.7
82.381
35.445
2.324
1.755
144.579
3.8
85.831
36.057
2.38
1.783
153.037
3.9
89.339
36.669
2.436
1.810
161.704
4.0
92.905
37.281
2.492
1.838
170.759
Donde A, P y R son el área, perímetro y radio hidráulico (en metros) de la sección transversal del flujo en el río.
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
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GRÁFICO PARA HALLAR EL TIRANTE 4.5 4.0
Y (m)
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 30
50
70
90
110
130
150
170
190
A R^2/3
Además, se tienen los siguientes datos: 3
QRIO
=
90 m /s
S
=
0.001
(caudal de avenida)
Se asume un valor de la rugosidad, que según Ven te Chow, corresponde a corrientes en planicies con bastantes piedras y malezas: n
=
0.035
(rugosidad del lecho)
∴
Q×n S
= 99.612
Interpolando en el gráfico anterior, se obtiene: Y = 3.107 m
(Tirante para la máxima avenida)
Mientras que del AutoCad: T = 30.80 m A = 63.10 m
(Ancho de espejo de agua) 2
(Área de la sección ocupada por flujo)
CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN Datos de entrada: Dm
=
1.00 mm
(Diámetro medio de las partículas del lecho)
Tr
=
100 años
(Tiempo de retorno)
Ye
=
0.00 m
(Tirante en estiaje)
m
=
1.00
(Coeficiente que toma en cuanta la contracción)
Y
=
3.11 m
(Tirante de avenida en rio)
Be
=
30.80 m
(Ancho espejo de agua)
b
=
1.00
dm
=
2.05 m
(Tirante medio de la sección)
do
=
3.11 m
(Diferencias entre tirantes de avenida y estiaje)
X
=
0.40
(Exponente para lecho no cohesivo, para Dm 1 mm)
Datos de salida:
Q Considerando que:
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
α=
- 10 -
d5/3 m
d
B
e
μ
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a
=
0.884
d
Por lo que:
dS
=
s
=
⎛ α ⎜ ⎜ 0.68 D0.28 ⎝ m d5/3 o
1
⎞X + 1 ⎟ β⎟ ⎠
4.651 m
Por lo tanto, la socavación general será la diferencia entre los tirantes Y y dS:
dg = 1.54 m
DISEÑO HIDRÁULICO DE SIFÓN Para nuestro caso, se supuso conocidas las cotas de los puntos A y B de la parte superior del tubo del sifón. El criterio del trazo fue el de no excavar tanto, colocar la parte superior del tubo del sifón 1.0 metro o más por debajo de la socavación producida en el río en época de avenida, y por debajo de 0.70 metros en la partes más altas de la sección del cauce. También se consideró tramos horizontales tanto a la entrada como a la salida del sifón, las longitudes están alrededor de los 3.0 metros. El orden de las estructuras hidráulicas cercanas al sifón es el siguiente:
Al inicio, el canal rectangular de 1.70 metros de ancho, luego una transición y la cámara de carga. Al final se encuentra una transición e inmediatamente después un canal trapezoidal idéntico al canal inicial. El proceso de cálculo es el siguiente: i.
Se asume una velocidad en el sifón de 2.5 m/s, por lo que:
A =
Q V
1
=
2.5
= 0.4 m
2
2
El diámetro de una tubería circular para el cual el área es 0.4 m : D=
4
π
× 0.4 m
⇒
D = 0.70 m
V = 2.59 m/s
Por lo que la velocidad: ii.
2
Transición: Para D = 0.70 m. L = máx
iii.
⎧ 1.70 - D ⎨ 2 × tan12.5º ⎩
, 4×D
⎫ ⎬ ⎭
⇒
Se asumirán como cotas fijas: Cota A
=
1213.582
Cota 1
=
1213.582
Cota 2
=
1210.771
Cota 3
=
1203.541
Cota 4
=
1203.886
Cota 5
=
1208.571
Cota 6
=
1212.098
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
- 11 -
(Inicio del sifón)
L = 2.80 m
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iv.
Cota B
=
1212.098
VS
=
2.590 m/s
(Final del sifón)
Datos: V1
=
1.401 m/s
(Velocidad en el canal rectangular)
aA
=
0º
(En entrada sifón)
Yn1
=
0.420 m
(Tirante en canal rectangular)
H
1.5 Δh
V
TE
= 1.5
=
D Cos α
= 0.70 m A
⎛V2 −V2 ⎞ ⎜ S 1 ⎟ = 0.363 m ⎜ 2g ⎟ ⎝ ⎠
Cotas:
(
) (
Cota A = Cota A' + Yn1 − 1.5 Δ h V + H TE
v.
)
⇒
Cota A' = 1214.225
Sumergencia en salida del sifón aB
=
0º
(En entrada sifón)
Sabiendo que: H
TS
=
D Cos α
= 0.70 m
B
PS = D / 2 = 0.35 m. Entonces.
⎧⎛ ⎞ S S = mín ⎨⎜ Yn + Ps ⎟ − H , TS ⎝ 2 ⎠ ⎩
vi.
H
TS
6
⎫ ⎬ = 0.071 m. ⎭
Carga Hidráulica Disponible
(
) (
Δ Z = Cota A' + Yn 1 − Cota B' + Yn 2 vii.
) = 1.776 m.
Pérdidas de carga
⎛ VS2 − VA'2 ⎞ ⎜ 2g ⎟⎟ ⎝ ⎠
TRANSICIÓN EN LA ENTRADA
h TE = 0.4 ⎜
V’A
(Velocidad normal en canal rectangular)
=
1.401 m/s
hTS = 0.097 m.
V2 hR = K
REJILLAS
n
2g
Donde: b
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=
1.70 m
(Ancho canal rectangular)
- 12 -
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bREJAS
=
0.20 m.
(Espaciamiento entre barras)
# espacios
=
b / bREJAS
=
8.5 8.0
# barrotes
=
entero(# espacios) – 1
=
e
=
1/2”
(Espesor de barras)
ancho neto
=
b – (# barrotes x e)
=
Yn1
=
0.420
(Tirante normal en canal rectangular)
An
=
Yn1 x ancho neto
=
A
=
0.714 m
(Área del flujo en canal rectangular)
m
=
An / A
=
Además:
K = 1.45 − 0.45m − m
2
1.60 0.67 m
2
0.938
2
K = 0.148
hR = 0.017 m.
Por lo que:
V2 hE = K
ENTRADA AL SIFÓN
S
2g
E
Si se considera entrada abocinada circular el valor de KE será de 0.04. Dando así:
hE = 0.014 m.
FRICCIÓN EN TUBERÍA
hf
⎛ VS × n ⎞ ⎟ =⎜ ⎜ R 2/3 ⎟ ⎠ ⎝
2
×L
Para una tubería circular de diámetro 0.70 metros: R
=
0.175 m
(Radio hidráulico = D/4)
n
=
0.013
(Rugosidad según Manning, para tuberías de FºFº)
L
=
83.24 m
(Longitud de la tubería para el sifón)
VS
=
2.59 m/s
(Velocidad del flujo en el sifón)
hf = 0.964 m.
CAMBIO DE DIRECCIÓN
hR =
⎛ ∑ 0.25 ⎜⎜ ⎝
α
i
90º
×
V2 S 2g
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(Para codos comunes)
Establecida la posición del sifón, se midieron los ángulos de cambio de dirección: a1
=
7.67º
(En el punto 1)
a2
=
18.70º
(En el punto 2)
a3
=
26.51º
(En el punto 3)
a4
=
21.06º
(En el punto 4)
a5
=
6.12º
(En el punto 5)
a6
=
16.35º
(En el punto 6) hR = 0.211 m.
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA
h TS = 0.70
SALIDA DEL SIFÓN
⎛ VS2 − VB'2 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ 2g ⎠
Donde: V’B
=
1.368 m/s
(Velocidad normal en canal trapezoidal) hTS = 0.173 m.
Por lo tanto, la pérdida de carga final se Δ H = 1.1 × ∑ h i = 1.62 m.
(Δ H = 1.62 m ) < (ΔZ = 1.77 m ) OK! EL SIFÓN CUMPLE TODOS LOS REQUERIMIENTOS DE DISEÑO.
∴ EL DIÁMETRO
DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
DEL TUBO A USAR EN EL SIFÓN ES DE 0.70 m.
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