ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Oleh Rudini Mulya Muhammad Radityo Reksagama Azis Mukhsin Ardiyansyah
ANALISIS REGRESI TERHADAP SATU VARIABEL DUMMY DENGAN DUA KRITERIA Model regresi dengan satu variabel kualitatif tanpa mengikutsertakan variabel kuantitatif lainnya adalah serupa dengan analisis dengan analisis ragam (Anova model) Persamaan regresi variabel dummy dua kategori: Y = a + bD i + Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta b = Ko Koefisien efisien regresi untuk D1 D1 = Variabel Variabel Dummy dengan dua dua kategori = Nilai Residu
Persamaan Regresi Persamaan Regresi linier Sederhana:
b
n( X XY Y ) ( X )( Y )
Y = a + b1D1 +
n( X ) ( X ) 2
Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta b = Koefesien regresi D = Variabel Variabel bebas bebas Dummy Dummy
= Nilai Residu
a
Y b( X ) n
2
Contoh Kasus: Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5 mahasiswi.
Pemecahan 1. Judul Pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran
2. Pertanyaan Penelitian –
Apakah terdapat terdapat pengaruh jenis kelamin kelamin terhadap pengeluaran?
3. Hipotesis –
Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.
4. Kriteria Penerimaa Penerimaan n Hipotesis Ho : b j=0 : Tidak terdapat pengaruh jenis kelamin
terhadap pengeluaran. Ha : bi ≠ 0:Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.
Kriteria: Ho diterima Jika -t tabel ≤ thitung ≤ t tabel Ha diterima Jika –thitung < -ttabel atau thitung > t tabel
5. Sampel 10 orang 6. Data Yang dikumpulkan JK
1
0
0
1
0
1
Y
22
19
18
21,7
18,5
21
1 0 20,5
17
0
1
17,5
21,2
7. Analisis Data Untuk analisis data diperlukan, perhitungan: 1. Persam rsamaa aan n regr regres esii 2. Nilai Prediksi 3. Koef Koefes esie ien n dete determ rmin inas asii 4. Kesa Kesala laha han n bak baku u est estim imas asii 5. Kesal Kesalaha ahan n baku baku koefes koefesie ien n regres regresiny inya a 6. Nilai F hitung 7. Nilai t hitung 8. Kesimpulan
Persamaan Regresi No
Y
X
X2
XY
Y2
1
22
1
22
1
484
2
19
0
0
0
361
3
18
0
0
0
324
4
21.7
1
21.7
1
470.89
5
18.5
0
0
0
342.25
6
21
1
21
1
441
7
20.5
1
20.5
1
420.25
8
17
0
0
0
289
9
17.5
0
0
0
306.25
10
21.2
1
21.2
1
449.44
5 106.4
5
3888.08
Jlh
196.4
b
b
a
a
n( X XY Y ) ( X )( Y ) n( X ) ( X ) 2
10(106,4) (5)(196,4)
10(5) (5)
2
2
3,28
Y b( X ) n
(196,4)
3,28(5)
10
Y= 18 + 3,28D+
18
Nilai Prediksi
Berapa besarnya konsumsi harian mahasiswi?
18 + (3,28*0)= 18
Berapa besarnya konsumsi harian mahasiwa?
18 + (3,28*1)= 21,28
Y
X
X2
XY
Y2
Ypred
(Y-Ypred)2
(Y-Yrata)2
22
1
22
1
484
21.28
0.518
5.5696
19
0
0
0
361
18
1.000
0.4096
18
0
0
0
324
18
0.000
2.6896
21.7
1
21.7
1
470.89
21.28
0.176
4.2436
18.5
0
0
0
342.25
18
0.250
1.2996
21
1
21
1
441
21.28
0.078
1.8496
20.5
1
20.5
1
420.25
21.28
0.608
0.7396
17
0
0
0
289
18
1.000
6.9696
17.5
0
0
0
306.25
18
0.250
4.5796
21.2
1
21.2
1
449.44
21.28
0.006
2.4336
196.4
5
106.4
5
3888.08
196.4
3.888
30.784
Koefesien Determinasi Koefesien determinasi: (Y Y )
2
(Y Y )
2
ˆ
2
R 1
2
R 1
(3,888) (30,784)
0,874
Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted) 2
Ra d j R
P (1 R 2 ) N P 1
Rad j
0,874
1(1 0,874)
10 1 1
0,858
Kesalahan Baku Estimasi Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.
(Y Y ) ˆ
Se
n k
2
Se
(3,888) 10 2
0,6971
Standar Error Koefesien Regresi Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi: Se
Sb 2
X
( X )
n
2
Sb1
0,6971 (5)
(5)
2
10
0,441
Uji F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya: Ho: Diterima jika F hitung F
tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel F
R 2 /( k 1) 2
1 R /(n k )
F
0,874 /(2 1) 1 0,874 /(10 2)
55,342
Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).
Uji t Digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Ho: Diterima jika -t hitung t hitung t tabel Ha: Diterima jika t hitung > t tabel atau –thitung<-ttabel
T hitung
bj Sbj
t hitung
3,280 0,441
7,439
Karena t hitung(7,439) > dari t tabel (2,306) maka H a diterima ada jenis kelamin terhadap pengeluaran harian mahasiswa/mahasiswi.
KESIMPULAN DAN IMPLIKASI KESIMPULAN Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran mahasiswa/mahasiswi. IMPLIKASI Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.
Persamaan “
Analisis Regresi terhadap satu variabel dummy dua kategori sama dengan uji anova”
Mari Kita Buktikan….!!!
Contoh Kasus: Seorang peneliti akan meneliti apakah ada perbedaan pengeluaran antara mahasiswa dengan mahasiswi. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5 mahasiswi.
Pemecahan 1. Judul Perbedaan pengeluaran berdasarkan jenis kelamin
2. Pertanyaan Penelitian –
Apakah terdapat terdapat perbedaan pengaluaran pengaluaran harian mahasiswa dan mahasiswi?
3. Hipotesis –
Terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi.
4. Kriteria Penerimaa Penerimaan n Hipotesis Ho : b j=0 : Tidak terdapat perbedaan pengeluaran
harian mahasiwa dan mahasiwi. Ha : bi ≠ 0:Terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi
Kriteria: Ho diterima Jika F hitung ≤ F tabel df:,(k-1),(n-k) Ha diterima Fhitung > F tabel
5. Sampel 10 orang 6. Data Yang dikumpulkan JK
1
0
0
1
0
1
1 0
0
1
Y
22
19
18
21,7
18,5 18,5
21
20,5 17
17,5
21,2
7. Analisis Data Untuk analisis data diperlukan, perhitungan: 1. JKT JKT (Ju (Juml mlah ah Kua Kuadr drat at Total otal)) 2. JK (Jum (Jumla lah h Ku Kuadra adrat) t) 3. JKG JKG (Ju (Juml mlah ah Kua Kuadr drat at Gal Galat at)) 4. F Hitung
Persamaan Regresi No
Mahasiswa Mahasiswi 1
22
19
2
21.7
18
3
21
18.5
4
20.5
17
5
21.2
17.5
Total
106.4
90
196.4
Rata-Rata
21.28
18
39.28
Bentuk Tabel Anova Sumber Keragaman Jenis Kelamin
Jumlah Kuadrat JK Jk
Derajat Bebas DB Jk
Kuadrat Tengah KT Jk
(K-1) Galat
JKG
DBG (N-K)
Total
JKT
DBT (N-1)
KTG
F Hitung KT Jk/KTG
Jumlah Kuadrat Total (JKT) k
r
JKT JKT Y 2 ij
i 1 j 1
T 2 rk
JKT (22,0) 2 ( 21,7) 2 ( 21,0) 2 .... (17,5) 2
(196,4) (5)(2)
Jumlah Kuadrat (JK) 2
JKJk JKJk
JKJ JKJk k
TL TP
2
r (106,4)
2
2
T
rk
5
(90,0)
2
(196,4) (5)(2)
Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKG = JKT-JK Jk = 30,784 – 26,896 = 3,888
2
26,896
2
30,784
Bentuk Tabel Anova Sumber Keragaman
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Kuadrat Tengah
Jenis Kelamin
26,896
1
26,896
Galat
3,888
8
0,486
Total
30,784
9
F Hitung 55,34
Uji F Uji F digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan pengeluaran antara mahasiswa dan mahasiswi: Ho: Diterima jika F hitung F
tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel F
DBJK . Jk ( JK . Jk ) / DBJK JKG JKG / DBG
F
26,896 896 /( /(1) 3,888 888 /( /(8)
55,34
Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka terdapat perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi
KESIMPULAN DAN IMPLIKASI KESIMPULAN Terdapat perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dengan pengeluran harian mahasiswi. IMPLIKASI Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.
