ZAPATAS COMBINADAS Y VIGAS DE CIMENTACIÓN
CONCRETO ARMADO II
ZAPATAS COMBINADAS Y VIGAS DE CIMENTACIÓN CONCRETO ARMADO II
DOCENTE: Ing. Ovidio Serrano Zelada
INTEGRANTES: Capuñay santisteban josé Llatas Cancino Dahlberg Mayanga Pinedo Angie Matías Cabrera israel Paredes vásquez claudia
LAMBAYEQUE-NOVIEMBRE LAMBAYEQ UE-NOVIEMBRE DEL 2014
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2.-VIGA DE CIMENTACIÓN La viga de cimentación es aquella, sobre la cual se apoyan tres o más columnas, también llamada viga de amarre ya que su objetivo es rigidizar toda la estructura, actúa en conjunto con las columnas formando un soporte rigidizado como se observa en la figura [2.1(a)]. 2.1. GENERALIDADES GENERALIDADES
La sección transversal de las vigas de cimentación puede ser en forma de L, rectangular, o bien adoptar la forma de T invertida figura [2.1], este último con economía de hormigón y acero, pero con un mayor costo de encofrado y mano de obra. La tendencia actual se inclina hacia secciones rectangulares, salvo en grandes cimentaciones, en la que la forma más complicada puede ser compensada desde el punto de vista económico.
Figura2.1. Vigas de cimentación
Una ventaja de este tipo de cimentación se muestra en la menor sensibilidad que presenta en comparación con las zapatas aisladas, frente a un posible defecto local del terreno (suelos pocos uniformes).
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El cálculo y diseño de este tipo de cimentaciones se convierte en algo complejo y sólo queda abordarlo por métodos aproximados. Con el uso de la tecnología y software los cálculos se hacen más rápidos y representan gran ayuda, pero tampoco su uso nos conduce a exactitud.
El proyectista tendrá que utilizar, en todo lo que sigue su criterio en muchos aspectos.
Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentación de varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de cimentación en dos direcciones, se forma una malla de cimentación.
Para el caso precedente de cimentaciones de borde o cimentaciones cercanas al límite de propiedad, se recomienda aligerar el peso de todo el edificio ya que su aplicación se limita a cargas relativamente livianas, para de esta manera evitar que la reacción del suelo produzca cargas excéntricas como se explica más adelante. Si no existen límites de propiedad, esta solución se puede emplear para soportar cargas elevadas ya que no existirá excentricidad.
FUNCIONES DE LAS VIGAS DE CIMENTACIÓN A las vigas de cimentación tradicionalmente se les han asignado las siguientes funciones principales:
La reducción de los asentamientos diferenciales.
Momento Inducido en un Extremo de la Viga de Cimentación por el Asentamiento Diferencial
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La atención de momentos generados por excentricidades no consideradas en el diseño. Página | 4
Viga de Fundación Toma los Momentos Resultantes del Análisis Estructural y la Zapata la Carga Axial
El mejoramiento del comportamiento sísmico de la estructura.
Y las siguientes funciones secundarias:
El arriostramiento en laderas.
Vigas para Arriostramiento en Edificios Construidos en Laderas.
La disminución de la esbeltez en columnas.
El aporte a la estabilización de zapatas medianeras.
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Consideraciones: La complejidad del problema surge en primer lugar del conjunto suelo ‐estructura y más en concreto de su interacción. Actualmente existen tres niveles de precisión en el cálculo general de este tipo de cimentaciones: a. Cimiento Rígido y por lo tanto indeformable.
P1
P2
FIG.3
b. Deformación, común al terreno y al cimiento, es proporcional a la presión producida.
FIG.4
c. El terreno que rodea el cimiento experimenta, deformaciones bajo la acción de este, como en realidad ocurre.
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FIG.5
Deformabilidad relativa del suelo, el cimiento y la estructura: En el caso indicado en la figura 6.1 que corresponde a un cimiento muy rígido y a una estructura muy flexible, la distribución de presiones varía realmente según el tipo de suelo, pero con razonable aproximación puede considerarse un reparto de acuerdo con el módulo de balasto.
FIG.6.1 FIG.6.3
FIG.6.2
FIG.6.4
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En el caso de la figura 6.2, tanto el cimiento como la estructura son rígidos y la distribución de presiones puede suponerse linealmente variable. En la figura 6.3 estamos ante una estructura flexible y un cimiento flexible. En el caso de la figura 6.4, el cimiento es flexible y la estructura rígida. No existe un procedimiento satisfactorio de cálculo. Veremos un método aproximado. Evaluación de la Rigidez de la Estructura El problema esencial es determinar cuando la estructura es rígida y cuando flexible en comparación con el terreno, y por tanto, cuando los puntos de enlace de la estructura con el cimiento se consideran que no pueden o si pueden sufrir asentamientos diferenciales entre sí. 2.2. EFECTO DE CARGAS EXCÉNTRICAS SOBRE VIGAS DE CIMENTACION Como se explicó anteriormente las cimentaciones de columnas exteriores pueden estar sujetas a cargas excéntricas. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzos de tracción sobre un lado de la cimentación, por lo que se recomienda dimensionar de manera que la carga este dentro del tercio central para poder de esta forma evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
Figura 2.2 Vigas de cimentación (centroide)
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Para este caso
∗ (Ec.2.1) ⋯……… ∑= ∗ ∗ ∗
Dónde: Área:
Reemplazando los valores del área, momento, y la inercia en la ecuación….. se tiene:
∗ ∗∗ ∗ 2 ∗ 6∗ ∗ ∗ ∗ 1 (Ec.2.2)
CASO I: cuando e=0 Caso en que la resultante cae en el centro del núcleo central o tercio medio (centro de gravedad) como se muestra en la Figura [2.3].
Figura 2.3 Vigas de cimentación para e=0
La presión del suelo para este caso está dada por la siguiente ecuación:
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∗ Se debe cumplir : < Si tenemos > > >
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(Ec.2.3) Página | 9
> > >
Figura 2.4 Vigas de cimentación para e=0 cuando Entonces empezar la sumatoria de momentos en el punto donde la carga es menor obteniendo de ese modo el valor de X (longitud adicional).como se muestra en la figura [2.4]. CASO II: Cuando
<
En este caso, se puede ver que el esfuerzo directo de compresión es mayor que el esfuerzo de flexión como se muestra en la figura [2.5]
Figura 2.5 Vigas de cimentación cuando Dónde:
<
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∗ 1 ∗ 1 < Se debe cumplir: CASO III: Cuando
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(Ec.2.4) (Ec.2.5)
En este caso, se podrá observar que el esfuerzo directo es igual que el esfuerzo de flexión, figura [2.6].
Figura 2.6 Vigas de cimentación cuando Dónde:
∗
(Ec.2.6)
0 Se debe cumplir:
CASO IV: Cuando
< >
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Este caso no es aceptable por que la resultante de carga actúa fuera del tercio medio y esta carga siempre debe estar dentro del núcleo central o tercio medio para que funcione correctamente. El valor máximo en el borde tiene el siguiente valor:
σ BRL−
(Ec.2.7)
Una vez realizado el análisis por efecto de cargas excéntricas en vigas de cimentación, se puede concluir señalando que son elementos estructurales cuyo objetivo es el de transmitir las cargas de “n” columnas hacia el suelo en una o en dos direcciones.
Entonces para el diseño de vigas de cimentación bien sea en una dirección o en dos direcciones lo ideal es aplicar el caso mostrado en la figura [2.3]. Finalmente una ventaja al considerar este tipo de cimentaciones consiste en que se presenta una menor posibilidad de falla local del terreno, oquedad. etc. que en una zapata aislada.
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DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACION POR EL METODO RIGIDO
En el método rígido la viga de cimentación es asumida infinitamente rígida y por tanto indeformable, de manera que bajo la acción de las cargas descienden sin deformar al terreno, donde la presión de suelo es distribuida linealmente esta distribución puede ser en línea recta o en una superficie plana.
Es aconsejable diseñar vigas de fundación de modo que el centroide de presiones del suelo sea coincidente con la línea de acción de la resultante de las cargas de las columnas (centro de gravedad de la fundación e=0). Esto produce una presión de contacto uniforme sobre la totalidad del área y evita la tendencia a la inclinación de la fundación. Para el diseño de vigas de fundación por el método convencional rígido se debe seguir los siguientes pasos:
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1. ESFUERZO NETO DEL SUELO Para determinar el esfuerzo neto del suelo tenemos en cuenta la siguiente formula:
/ℎ ∗
/2
2 ℎ ó ℎ a
Figura 2.9 Seccion transversal de Vigas de fundación
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1.1 ESFUERZO NETO DEL SUELO CON SISMO
.∗
Se adiciona el 30 % del esfuerzo neto del suelo
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2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA Y VERIFICACION DEL ESFUERZO EN EL SUELO Como primer paso se procede a la determinación de la resultante de las cargas actuantes:
∑=
(Ec.2.8)
2.1 Área
AZ ∑N
……Teniendo L , hallamos el valor de B.
2.2 Verificación de esfuerzo producido por las cargas de gravedad y de sismo.
6 6 ± ±
Donde:
= P*e
e=
XR se halla con el teorema de varignon
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( < ) ( < ), . Y se vuelve a verificar
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3. ESFUERZO ULTIMO EN EL SUELO Se analizara de la misma manera que el punto anterior con la diferencia que ahora las cargas seran amplificadas.
4. COMBINACION DE DISEÑO CON EL ESFUERZO ULTIMO DE DISEÑO
………. 4.1 Dimensionamiento por altura A. Por Rigidez
≤.
. Para volados 5. DISEÑO DE REFUERZO A. Refuerzo Longitudinal
+
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A.1 Acero mínimo A la compresión A la tracción
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√ 0.7 ∗∗
A.2 Diagrama de momento flector
A.3 DISEÑAMOS EL REFUERZO DEL ALMA CON EL ACERO MINIMO A COMPRESION A.4 DISEÑAMOS EL REFUERZO DEL LAS ALAS COMO ACERO DE LOSA
0.0018∗ EJEMPLO DE DISTRIBUCION DE ACEROS
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B. Refuerzo Transversal •
Vu: Fuerza cortante amplificada (se saca del diagrama de cortante en la sección critica)
•
Vn=Vc+Vs : resistencia nominal total es igual a la sumatoria de la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto(Vc), y por el acero(Vs)
•
VnVu
•
Diagrama de cortante
•
∅ ∅∗0.53∗ √ ∗∗
•
Vs=Vn-Vc
•
•
•
1.06√′ ≤ 2.2√′ ∗∗ .∗∗ ≤
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DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACIÓN POR EL MÉTODO FLEXIBLE En el método flexible el suelo se asume equivalente a un número infinito de resortes Elásticos, como se ve en la figura [2.12]. , con cargas puntuales que transmiten las columnas a las cimentaciones. Este método de diseño es más exacto en sus soluciones y por lo tanto más económico. Cuando las cimentaciones no son muy rígidas, debido a las cargas impuestas por las Columnas, estas se deforman y hacen que la presión de contacto del terreno no sea uniforme, por consiguiente el cálculo de las fuerzas de corte y momentos de flexión no serán evaluados con el grado de facilidad de las fundaciones rígidas. Por lo cual este método de diseño solo difiere del anterior, en la forma de obtención de los esfuerzos de la cimentación, para hallar la distribución de la armadura y realizar algunas comprobaciones. PROCEDIMIENTO
Previamente al diseño mismo de la viga de cimentación por este método, es necesario encontrar el coeficiente de balasto propio del suelo de cimentación. Calculado el coeficiente de balasto, para el diseño de la viga de cimentación se sigue el mismo procedimiento que el método rígido cuyos pasos son: el dimensionamiento en planta, dimensionamiento en elevación, la verificación a corte por flexión, cálculo de refuerzo de acero por flexión, la verificación a la adherencia, y finalmente el análisis de la viga. La diferencia entre el método rígido y el flexible reside solamente en el modelo matemático adoptado para la obtención de los esfuerzos en la viga.
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Modelo estructural para el análisis de esfuerzos en la viga El modelo estructural para el análisis de esfuerzos consiste en discretizar la fundación en pequeños elementos unidimensionales, tal como se aprecia en la figura [2.13]. La cantidad de elementos dependerá de la precisión requerida en el análisis de esfuerzos, puesto que todo programa computacional que utiliza la teoría de los elementos finitos, tiende a un cálculo matemático más preciso, cuanto mayor sea la cantidad de elementos discretizados.
Entonces para cada nudo se debe encontrar las constantes de los elementos elásticos, estas se obtienen multiplicando el área de influencia de un punto de la fundación por el coeficiente de balasto anteriormente calculado: (Ec.2.37) Dónde: K i = Constante del resorte. K s = Coeficiente de balasto. A = Área de influencia. A = b x i
∗
⋅
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Una vez calculadas las constantes de los elementos elásticos se introduce los datos al programa “SAP2000” u otro programa estructural, del cual se obtienen los
esfuerzos de corte y Momentos ( figura 2.14), para finalmente continuar con los pasos desarrollados en el método anterior (rígido), que son el cálculo del refuerzo de acero a flexión y refuerzo de acero por corte en la viga. Las ecuaciones generales de Solución Para el siguiente desarrollo se refieren a la siguiente figura. En cualquier nodo i (unión de dos o más miembros en un punto) en la estructura podemos escribir:
que establece que la fuerza nodo externo P se equipara al miembro interno contribuyendo fuerzas F usando puente constantes A. Se entiende que P y F se utilizan tanto para las fuerzas o momentos y que esta ecuación es la notación abreviada para varios valores de resumió para igualar la fuerza nodal i-ésimo.
FIGURA Externo (nodal) e internos (miembro) fuerzas de elementos
Para el conjunto de nodos en cualquier estructura y el uso de la notación de matrices, donde P, F son las columnas vectores y A es una matriz rectangular, esto se convierte:
Una ecuación que relaciona miembros interna deformación correo en cualquier nodo al nodo externo desplazamientos es:
Donde tanto e y X pueden ser rotaciones (radianes) o traducciones. Desde el teorema de reciprocidad en la mecánica estructural se puede demostrar que la matriz B es exactamente la transpuesta de la matriz A, que es una conveniencia de hecho; así:
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La fuerzas miembros interna F están relacionados con el desplazamiento interno emiembros y contribuyendo rigideces miembros S como:
Estas tres ecuaciones son las ecuaciones fundamentales en el método de elementos finitos: Sustituyendo se tiene que:
Tenga en cuenta el orden de los términos utilizados en el desarrollo de las ecuaciones. Ahora las únicas incógnitas en este sistema de ecuaciones son las X; por lo que la ASAT se invierte para obtener:
( )− Y con las X podemos sustituir en las ecuaciones anteriores para obtener las fuerzas miembro interno que son necesarias para el diseño. Este método proporciona dos importantes piezas de información: (1) los datos de diseño y (2) los datos de deformación. La matriz de ASA T anteriormente a menudo se llama una matriz global, ya que representa el sistema de ecuaciones para cada entrada P o X nodal. Es conveniente construir de un elemento finito de la estructura a la vez y usar la superposición para construir la ASAT global desde el elemento EASA T. Esto se logra fácilmente, ya que cada entrada tanto en el ASA T global y elemento con un conjunto único de subíndices se coloca en esa ubicación subíndice en el ASA T, es decir, para i = 2, j = 5 todos (2, 5) subíndices en EASA T se añaden en el (2, 5) de coordenadas de ubicación de la ASA T global. DESARROLLANDO LA MATRIZ “A” DEL ELEMENTO
Considerar el elemento de la viga simple mostrado en la Fig. 9-12 b, estará con cuatro valores de P-X (Tener en cuenta en que dos de estos valore P- X serán comunes para el siguiente miembro) y las fuerzas que actúan sobre el elemento Fig. 9-12c. Las fuerzas en el elemento incluyen dos momentos de flexión interior y el efecto de corte de los momentos de flexión. La convención de signos utilizado es consistente con su programa de ordenador.
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Sumando momentos en el nudo 1 de la Fig. 9-12d, obtenemos:
0 Del mismo modo, sumando fuerzas y observando que las fuerzas elásticas del suelo son globales y se incluirán por separado, tenemos:
0 Colocado en la forma convencional, el elemento de la matriz A para el elemento 1 es:
P
F
1
2
1
1
0
2
1/L
1/L
3
0
1
4
-1/L
-1/L
La matriz de EA para el miembro 2 contendría valores de .
F
P para P no es necesario rescribir los
EL DESARROLLO DE LA MATRIZ “S”
Haciendo referencia a la Fig. 913 y utilizando los principios de la viga conjugada (momentoárea), vemos que el extremo que tiende y son:
………………..() 3 6
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FIGURA 9-12(a) La estructura se divide en elementos finitos con global P-X, (b) P-X del primer elemento, (c) fuerzas d elementos de cualquier elemento incluido el primero, (d) sumando fuerzas nodales.
……………..() 6 3
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Resolviendo las ecuaciones. (G) y (H) para F, obtenemos:
4 2 2 4
FIGURA 9-13 Relación de la viga conjugada entre los momentos finales y rotaciones de viga. Elementos de la matriz S se convierten entonces en:
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DESARROLLO DEL ELEMENTO
Y MATRIZ
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Se forma multiplicando la ES y la transpuesta de la matriz de EA (en el programa de ordenador se hace esto en su lugar mediante el uso adecuado de los subíndices) como se muestra en la página siguiente y observando que A T va con E y X. El EASA T se obtiene en una manera similar.
− obtenidos a partir del módulo de balasto la reacción y en base al área nodo contributivo. Cuando , se El nodo de suelo "resorte" tendrá unidades de
pueden calcular como:
Bowles (1974a) muestra que los mejores resultados se obtienen con la duplicación de los resortes en los extremos.
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Hay una cierta lógica en la duplicación extremo del resorte, en el que si las presiones de borde más altos se obtienen para las zapatas, a continuación, esto se traduce en "más severas" poner fin a los resortes de suelo. Por estas matrices utilizan
y de manera similar para
. Podemos ver que la suma de las fuerzas verticales en un nodo (el nodo 1 y el uso para la ilustración específica) da:
Desde
( 2)/ a está incluido en el podemos volver a escribir lo anterior como:
Finalmente para el análisis de viga de fundación por el método flexible es importante tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:
Siempre tiene que haber un resorte en los extremos de la viga. Un resorte en los puntos donde descansa cada carga. También un resorte en cada nodo de la viga.
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