REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN PORLAMAR
Autor: Esdrit V González G 18.865.410
Porlamar , Abril 2014
Introducción Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque el esfuerzo y la defo deform rmac ació iónn ocur ocurre renn simu simult ltán ánea eam mente ente en el ensa ensayo yo,, los los do doss conc concep epto toss son son completamente distintos El diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dos preguntas: El elemento es resistente a las cargas aplicadas! y Tendrá la suficiente rigidez para que las deformaciones no sean excesi"as e inadmisi#les!, aspectos que forman parte de sus requisitos requisitos las deformaciones deformaciones elásticas elásticas junto junto con la ley de $oo%e, determina determinann la forma de la distri#ución de esfuerzos y mediante las condiciones de equili#rio y la relación entre los esfuerzos y las cargas. &os esfuerzos normales producidos por el elemento flexionante se llama esfuerzo por flexión y tiene relación entre los esfuerzos y el momento flexionante los cuales se expresa en #ase a la fórmula de flexión.
ESFUERZO &as fuerzas internas de un elemento están u#icadas dentro del material por lo que se distri#uyen en toda el área por tal moti"o se dice que Es la fuerza por unidad de superficie que soporta ó se aplica so#re un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica. 'na fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo so#re cada una de las superficies del cuerpo, pues al "ariar la superficie "aria la relación fuerza ( superficie, lo que comprende el esfuerzo. Es la intensidad de las fuerzas componentes internas distri#uidas que resisten un cam#io en la forma de un cuerpo.
Unidades del Esfuerzo El esfuerzo utiliza unidades de fuerza so#re unidades de área, en el sistema internacional )*+ la fuerza es en -eton )- y el área en metros cuadrados )m/, el esfuerzo se expresa por -(m/ o pascal )0a. Esta unidad es pequeña por lo que se emplean m1ltiplos como el es el %ilopascal )%0a, megapascal )20a o gigapascal )30a. En el sistema americano, la fuerza es en li#ras y el área en pulgadas cuadradas, as4 el esfuerzo queda en li#ras so#re pulgadas cuadradas )psi. 0articularmente en 5enezuela la unidad más empleada es el %gf(cm/ para denotar los "alores relacionados con el esfuerzo )6eer y 7o8nston, 9;< 0opo", 9=< *inger y 0ytel, 9>/< Timos8en%o y ?oung, /@@@.
Ley de Elasticidad de Hooke o ley de Hooke ormulada para el estiramiento longitudinal, esta#lece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada : B donde: C: es el alargamiento A: la sección trans"ersal p.E B &: la longitud original
B E: módulo de ?oung B &a ley se aplica a materiales elásticos 8asta un l4mite denominado l4mite elástico.
ESFUERZOS EN ELEMENTOS E M!"UIN!S •
El diseño de máquinas considera, entre muc8as otras cosas, el dimensionamiento apropiado de un elemento de máquina para que Dste soporte con seguridad la flexión, torsión, carga axiales y trans"ersales.
•
&os materiales d1ctiles )aceros #landos son dD#iles al esfuerzo cortante y se diseñan en #ase al esfuerzo cortante máximo.
•
&os materiales frágiles )aceros tratados, 8ierro fundido se diseñan en #ase al esfuerzo normal máximo de tracción o compresión.
Los Esfuerzos Nor#ales M$%i#o y M&ni#o *n )máx. *n )m4n.. son esfuerzos de tracción o compresión y pueden determinarse para el caso general de una carga #idimensional so#re una part4cula por:
ónde: *x: Esfuerzo de tracción o compresión en el punto cr4tico perpendicular a la sección
trans"ersal considerada. 0uede tener su origen en cargas axiales o de flexión )o en com#inación.Fuando es tracción "a con signo )G y Fuando es compresión con signo )H. *y: Esfuerzo cr4tico en el mismo punto y en una dirección perpendicular al esfuerzo *x. : Esfuerzo cortante en el mismo punto cr4tico actuando en el plano normal al eje ? y en el plano normal al eje x. Este esfuerzo cortante puede tener su origen en un momento de torsión, en una carga trans"ersal )o una com#inación
*n ) máx y *n)mín se les denomina E*'EIJK* 0I+-F+0A&E* y se representan so#re planos que forman @L entre s4, llamados planos principales. Estos tam#iDn son planos de esfuerzo cortante nulo.
0ara carga #idimensional el tercer esfuerzo principal es cero. Esfuerzo Fortante 2áximo )máx en el punto cr4tico considerado es igual a la mitad de la mayor diferencia entre dos cualesquiera de los tres esfuerzos principales )no de#e su#estimarse ninguno de los esfuerzos principales nulos.
Esfuerzos Nor#ales 's( Aquellos esfuerzos o fuerzas que soporta cada unidad de área cuya dirección es 0erpendicular a la sección trans"ersal se conocen como esfuerzos normales. 0ara fuerzas de compresión el esfuerzo normal será negati"o y para fuerzas de tracción el esfuerzo normal será positi"o.
)lasificación de los esfuerzos Fuerza* *on esfuerzos que se pueden clasificar de#ido a las fuerzas. 3eneran desplazamiento. ependiendo si están contenidos )o son normales en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos:
)ontiene al eje longitudinal Nor#al al plano que contiene el eje longitudinal: )ortadura* Tiende a cortar las piezas mediante desplazamiento de las secciones afectadas.
Mo#ento* *on esfuerzos que se pueden clasificar de#ido a los momentos. 3eneran giros. ependiendo si están contenidos )o son normales en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos:
)ontiene al eje longitudinal: Fle%ión* El cuerpo se flexa, alargándose unas fi#ras y acortándose otras. Nor#al al plano que contiene el eje longitudinal: Torsión* &as cargas tienden a retorcer las piezas.
Esfuerzos co#+uestos* Es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente a "arios esfuerzos simples, superponiDndose sus acciones.
Esfuerzos ,aria-les* *on los esfuerzos que "ar4an de "alor e incluso de signo. Fuando la diferencia entre el "alor máximo y el "alor m4nimo es @, el esfuerzo se denomina alternado. 0ueden ocasionar rotura por fatiga.
Esfuerzo de Tensión. Es aquel que tiende a estirar el miem#ro y romper el material. onde las fuerzas que
act1an so#re el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos 8acia fuera del material. Fomo se muestra en la siguiente figura. ? "iene dado por la siguiente fórmula:
Esfuerzo de co#+resión. Es aquel que tiende aplastar el material del miem#ro de carga y acortar al miem#ro
en s4. onde las fuerzas que act1an so#re el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos 8acia dentro del material. Fomo se muestra en la siguiente figura. ?
"iene
dado
por
la
siguiente
fórmula:
Esfuerzo cortante. Este tipo de esfuerzo #usca cortar el elemento, esta fuerza act1a de forma tangencial al área de corte. Fomo se muestra en la siguiente figura. ? "iene dado por la siguiente fórmula:
Esfuerzo a tracción/ co#+resión y cizallado
Esfuerzo a tracción &a intensidad de la fuerza )o sea, la fuerza por área unitaria se llama esfuerzo, las
fuerzas internas de un elemento están u#icadas dentro del material por lo que se distri#uyen en toda el área, la cual se denota con la letra M )sigma, estas 8acen que se
separen entre si las distintas part4culas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.
igura 9. Esfuerzo de tracción )G.
Esfuerzo a co#+resión Es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido
deforma#le, se caracteriza porque tiende a una reducción de "olumen o acortamiento en determinada dirección, ya que las fuerzas in"ertidas ocasionan que el material quede comprimido, tam#iDn es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de compresión
igura /. Esfuerzo de compresión )N Fuando se requiere una con"ención de signos para los esfuerzos, se explica de tal manera, el signo del esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior del cu#o mostrado en la figura /, es en sentido opuesto a la
con"ención de magnitudes de fuerza, o 8acia a#ajo, por lo tanto el esfuerzo es negati"o )N, con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresión. *i la fuerza estu"iera representada en sentido opuesto, es decir 8acia arri#a el esfuerzo ser4a positi"o )G, si la fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de tracción. e#ido a que los esfuerzos act1an en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.
0123! onde: 0: uerza axial< A: Orea de la sección trans"ersal. Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es "alida si el esfuerzo está uniformemente distri#uido so#re la sección trans"ersal. Esta condición se cumple si la fuerza axial 0 act1a a tra"Ds del centroide del área donde se encuentra aplicada la fuerza.
Ejemplo 9. 'n poste corto construido con un tu#o circular 8ueco de aluminio, soporta una carga
de compresión de PQ %ips )ig. 9. &os diámetros interior y exterior del tu#o son d1=36 in y d2= ;.= in, respecti"amente y su longitud es de Q@ in. $ay que determinar el esfuerzo de compresión.
igura ;. 0oste 8ueco de aluminio en compresión. *olución: *uponiendo que la carga de compresión act1a en el centro del tu#o 8ueco, podemos usar la ecuación MR 0 S A para calcular el esfuerzo normal. &a fuerza 0 es igual a PQ % )o PQ @@@ l# y el área A de la sección trans"ersal es: AR ) (Q U )d/VNd9V R ) ( Q U W)P.@ in V N );.= in VX R .QP= inV 0or lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es: M R 0 ( A R PQ @@@ l# ( .QP= inV RPY9@ psi. *i la fuerza tu"iera sentido opuesto al mostrado en la figura ;, el esfuerzo seria de tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste, este tendr4a la misma magnitud, ya que la fuerza 0 es la misma, pero en otra dirección y el área trans"ersal A si es exactamente la calculada anteriormente.
TEORI! EL ESFUERZO NORM!L M45IMO &a teor4a del esfuerzo normal máximo esta#lece que la falla suele ocurrir siempre que uno de los tres esfuerzos principales sea igual a la resistencia.
*i suponemos que se ordenan los tres esfuerzos principales para cualquier estado o de esfuerzo o, en la forma A84 Z cfz Z @; ) 9 &uego esta teor4a pronostica que la falla ocurre siempre que : a R *i o #ien era N N *e ) / &a teor4a del esfuerzo cortante máximo afirma que se inicia l a fluencia siempre que en cualquier elemento e l esfuerzo cortante máximo se "uel"e igual al esfuerzo cortante máximo en una pro#eta a tensión, cuando es e espDcimen empieza a ceder .
efor#ación *e define como el cam#io de forma de un cuerpo, el cual se de#e al esfuerzo, al cam#io tDrmico, al cam#io de 8umedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cam#io lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostum#ra medir la deformación cómo un ángulo de torsión )en ocasiones llamados detrusión entre dos secciones especificadas. Fuando la deformación se define como el cam#io por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual "a acompañado por un cam#io de esfuerzo, se denomina deformación unitaria de#ida a un esfuerzo. Es una razón o numero no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas )figura 9Y, su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: R e ( & '67(
donde,
: es la deformación unitaria
e : es la deformación & : es la longitud del elemento
La teor&a de la efor#ación M$%i#a Tam#iDn conocida como teor4a de *aint N 5enant s e aplica solo en la gama de esfuerzos elásticos. Esta teor4a señal a que ocurre la fluencia cuando la mayor de las tres deformaciones principales se 8ace igual a la deformación correspondiente a la resistencia de fluencia.
La Teor&a de la Ener8&a de la efor#ación M$%i#a Anticipa que la falla causada por fluencia ocurre cuando la energ4a de deformación total en un "olumen unitario igual a o excede e l "alor de la energ4a de deformación en e l mismo "olumen correspondiente a la resistencia de fluencia en tensión, o #ien en compresión &a energ4a de deformación almacenada en un "olumen unitario cuando se aplica uniaxialmente a la resistencia de fluencia
Relación entre la defor#ación unitaria y la defor#ación* *i un cuerpo es sometido a esfuerzo tensi"o o compresi"o en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección )dirección axial sino tam#iDn deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella )deformación lateral. entro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial )es decir en un solo eje es denominada relación de 0oisson. &a extensión axial causa contracción lateral, y "ice"ersa.
efor#ación Si#+le *e refiere a los cam#ios en las dimensiones de un miem#ro estructural cuando se
encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por lo que entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o compresión.
efor#ación unitaria Todo miem#ro sometido a cargas externas se deforma de#ido a la acción de fuerzas.
&a deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. 0or lo tanto la ecuación que define la deformación unitaria un material sometido a cargas axiales está dada por:
Ener8&a de efor#ación '9(
&a energ4a de deformación es el aumento de energ4a interna acumulado en el interior de un sólido deforma#le como resultado del tra#ajo realizado por las fuerzas que pro"ocan la deformación. [ &a energ4a de deformación es igual al tra#ajo realizado por una carga la cual se incrementa realizada por una carga, la cual se incrementa lentamente aplicada al elemento.
Módulo de defor#ación. Es la relación entre el esfuerzo normal y la deformación unitaria normal para cada material, cuando el incremento de la deformación unitaria es producido por el incremento del esfuerzo. A esta propiedad, cuando se trata de cuerpos elásticos se le da el nom#re de \módulo de elasticidad].
)oeficiente de 2oisson )): Es la relación, para cada material, entre la deformación unitaria normal trans"ersal y la deformación unitaria longitudinal. *e so#reentiende que la deformación unitaria trans"ersal se produce por el esfuerzo longitudinal. En el caso de compresión esfuerzos y
deformaciones
por
efectos
tDrmicos
y
por
carga
EFORM!)I:N "UE )!US!N LOS )!M;IOS E TEM2ER!TUR! &os elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cam#ios de temperatura. Al presentarse este cam#io de temperatura en un elemento, Dste experimentará una deformación axial, denominada deformación tDrmica. *i la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo tDrmico. &os casos más generales de deformación y esfuerzo tDrmicos,
son: 0uentes y elementos estructurales, donde se puede pasar de temperaturas iniciales de H ;@ ^ a 99@ ^. 5e84culos y maquinaria. 0iezas de máquinas con calentamiento excesi"o, como motores, 8ornos, cortadores de metal, trenes de laminación, equipo de moldeo y extrusión de plástico, equipo procesador de alimentos, compresores de aire, y mecanismos industriales, maquinas 8erramientas )fresadoras, tornos, cortadoras, equipos de moldeo y extrusión de plástico. &os diferentes materiales cam#ian de dimensiones a diferente tasa cuando se exponen a cam#ios de temperatura. Estos cam#ios de dimensiones en los materiales están determinados por el coeficiente de expansión tDrmica, el cual permite calcular la deformación tDrmica respecti"a. En el sistema inglDs, la unidad del coeficiente de expansión tDrmica es ^ N9, y en el sistema internacional es ^F N9.
)oeficiente de E%+ansión T
sujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos en la pieza Iecordando que: ℇRCT(&
R _&. `T ℇ R _ `T
0or la ley de $oo%e: M R E.ℇ MRNE_)`T onde: MR esfuerzo _R coeficiente de expansión tDrmica ER modula de elasticidad `TR cam#io de temperatura
Esfuerzos Resultantes de =radientes de Te#+eratura Fuando un sólido se calienta ó enfr4a la distri#ución interna de la Temperatura dependerá de su tamaño y forma, la conducti"idad tDrmica del material y la "elocidad del cam#io de Temperatura. &os esfuerzos tDrmicos se pueden esta#lecer como resultado de gradientes de Temperatura a tra"Ds del cuerpo, las cuales son frecuentemente causados por calentamiento rápido ó enfriamiento rápido en el que la Temperatura
cam#ia
más
rápidamente
afuera
que
adentro
del
material.
0or ejemplo, #ajo calentamiento, el exterior de un espDcimen es más caliente y por lo tanto, se expandirá más que en el interior, por lo que la superficie del material está sometida a un tipo de esfuerzos y el interior a otro tipo.
ia8ra#a Esfuerzo > efor#ación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se e"al1a una #arra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos "alores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. &os diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categor4as con propiedades afines que se denominan materiales d1ctiles y materiales frágiles. &os diagramas de materiales d1ctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento #ajo cuando llegan al punto de rotura. Elementos de diagrama esfuerzo H deformación En un diagrama se o#ser"a un tramo recta inicial 8asta un punto denominado l4mite de proporcionalidad. Este l4mite tiene gran importancia para la teor4a de los sólidos elásticos, ya que esta se #asa en el citado l4mite. Este l4mite es el superior para un esfuerzo admisi#le. &os
puntos
importantes
del
diagrama
de
esfuerzo
deformación
son:
&4mite de proporcionalidad: 8asta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal. &4mite de elasticidad: más allá de este l4mite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente.
0unto de cedencia: aparece en el diagrama un considera#le alargamiento o cedenciasin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se o#ser"a en los materiales frágiles. Esfuerzo 1ltimo: máxima ordenada del diagrama esfuerzo H deformación< 0unto de ruptura: cuanto el material falla. ado que el l4mite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayor4a de los casos como el mismo punto. e manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir 0ara unas condiciones dadas de presión y temperatura, un material responde a la aplicación
de
un
esfuerzo
de
la
siguiente
forma:
9N efor#ación
el$stica )re"ersi#le. deformación
sufrida
directamente esfuerzo.
&a será
proporcional En
una
al
gráfica
deformaciónNesfuerzo este tramo es recto, su ángulo define el coeficiente elástico del material. /N efor#ación +l$stica )irre"ersi#le, que crece más deprisa que el esfuerzo. En una gráfica deformaciónNesfuerzo este tramo es cur"o )ante pequeños incrementos de esfuerzos
le
material
se
deforma
muc8o.
;N 0or 1ltimo, llega un l4mite en que la deformación es r4gida )rotura, rompiendo la continuidad original de los puntos materiales
)onclusión &as fuerzas internas de un elemento están u#icadas dentro del material por lo que se distri#uyen en toda el área< justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área. &a resistencia del material no es el 1nico parámetro que de#e utilizarse al diseñar o analizar una estructura< controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia &os materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. *e sa#e además que, 8asta cierta carga l4mite el sólido reco#ra sus dimensiones originales cuando se le descarga. &a recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. &a carga l4mite por encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el l4mite elástico. Al so#repasar el l4mite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que 8a sufrido deformación plástica. El comportamiento general de los materiales #ajo carga se puede clasificar como d1ctil o frágil seg1n que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación
plástica. &os materiales d1ctiles ex8i#en una cur"a Esfuerzo N eformación que llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.