PRACTICA “ CONTEO” 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
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¿Cuántos grupos de 2 o más personas se pueden formar con 4 personas? ¿Cuántos son los números enteros positivos de dos o tres dígitos? ¿De cuántas maneras se pueden formar en fila 5 estudiantes? De cuántas maneras puede resultar un sorteo que consta de un primer premio y un segundo premio en una clase de 25 alumnos? ¿Cuántos enteros entre 100 y 999 tienen todos sus dígitos distintos? ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar usando sólo los dígitos 3, 7 y 8? (Incluir todos los números con dígitos repetidos). ¿Cuántas parejas diferentes compuestas por una mujer y un hombre se pueden formar a partir de 6 hombres y 5 mujeres? ¿Cuántos tríos diferentes compuestos por un hombre, una mujer y un niño se pueden formar a partir de 4 hombres, 5 mujeres y 3 niños? En una canasta hay 5 frutas diferentes y en otra canasta hay 3 verduras distintas. ¿De cuántas maneras se puede elegir una fruta y una verdura? ¿Cuántas palabras diferentes, con o sin significado, se pueden formar con las letras: A, L, E y c, sin que ninguna letra se repita ni falte? ¿Cuántas permutaciones simples (sin repetición) pueden hacerse con las letras de la palabra LEGAR? a. ¿cuántas de esas permutaciones inician con una consonante? b. ¿cuántas inician con una vocal? c. ¿cuántas inician con la letra A? Se tienen 10 bolitas de igual tamaño, 3 son de color rojo, 2 de color azul y 5 de color verde. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en fila esas 10 bolitas? a. ¿cuántas de esas permutaciones inician con una bolita verde? b. ¿cuántas terminan con una bolita roja? c. ¿cuántas inician con una bolita azul y terminan con una bolita verde? ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes pueden formarse con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5? ¿Cuántas palabras de 3 letras diferentes, con o sin significado, pueden formarse con las letras de la palabra COMA? Una empresa ferroviaria tiene 6 estaciones. ¿Cuántos tipos diferentes de boletos, donde se indique la estación de salida y de llegada, deben imprimirse? ¿Cuántos números de 3 cifras pueden formarse con los dígitos: 5, 6, 7, 8 y 9 (con repetición)? ¿Cuántos números de 2 cifras pueden formarse con los diez dígitos, sin repetición? ¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir una comisión de 5 miembros a partir de 8 de personas? a. Si una persona determinada debe estar siempre incluida b. Si una persona determinada debe estar siempre excluida c. Si una persona determinada debe estar siempre incluida y otra siempre excluida d. Si dos personas determinadas nunca deben estar juntas en esa comisión ¿Cuántas comisiones diferentes, compuestas por 2 hombres y 3 mujeres, pueden formarse, a partir de 10 hombres y 12 mujeres? ¿Cuántas palabras de 7 letras distintas ( 4 consonantes y 3 vocales ), con o sin significado, pueden formarse a partir de 6 consonantes y 5 vocales, todas diferentes? Se tienen 3 libros: uno de aritmética (A), uno de biología(B) y otro de cálculo(c), y se quiere ver de cuántas maneras se pueden ordenar en un estante. Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca, y se quiere calcular de cuántas maneras se pueden colocar 3 libros elegidos; entre los siete dados, suponiendo que no existan razones para preferir alguno. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras de la palabra BONDAD? ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra AMASAS? Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar? ¿De cuántas maneras pueden entrar cuatro alumnos en tres aulas, si no hay distinción de personas? Durante una campaña local, ocho candidatos republicanos y cinco demócratas se nominan para presidentes del consejo escolar
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Si el presidente va a ser alguno de estos candidatos, ¿cuántas posibilidades hay para el posible ganador? b. ¿cuántas posibilidades hay para que una pareja de candidatos (uno de cada partido) se opongan entre sí en la elección final? c. ¿Qué principio del conteo se usó en la parte (a)?, ¿en la parte (b)? 28. Los automóviles Buick se fabrican en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaños de motor y 2 tipos de transmisión. a. ¿cuántos Buick distintos se pueden fabricar? b. Si uno de los colores disponibles es el azul, ¿cuántos Buick azules diferentes se pueden fabricar? 29. El consejo directivo de una empresa farmacéutica tiene 10 miembros. Se ha programado una próxima reunión de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos (elegidos entre los 10 miembros del consejo). a. ¿cuántas listas diferentes, formadas por un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su aprobación? b. Tres miembros del consejo de directores son médicos. ¿cuántas listas de la parte (a) tienen i. ¿Un médico nominado para la presidencia? ii. ¿Exactamente un médico en la lista? iii. ¿Al menos un médico en la lista? 30. Un sábado, cuando iban de compras, Juana y Teresa vieron a dos hombres alejarse en automóvil de la fachada de una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Aunque todo ocurrió muy rápido, cuando fueron interrogadas las dos jóvenes, pudieron dar a la policía la siguiente información acerca de la placa (que constaba de dos letras seguidas de cuatro dígitos) del automóvil que huyó. Teresa estaba segura de que la segunda letra de la placa era una O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Juana dijo que la primera letra de la placa era una c o una G y que el primer dígito era definitivamente un 7. ¿cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía? 31. Con el fin de juntar fondos para una nueva alberca municipal, la cámara de comercio de cierta ciudad patrocina una carrera. Cada participante paga una cuota de inscripción de $5 y tiene la probabilidad de ganar uno de los trofeos de distinto tamaño que se entregarán a los primeros ocho corredores que lleguen a la meta. a. Si 30 personas entran a la carrera, ¿de cuántas formas será posible entregar los trofeos? b. Si Roberta y clara son dos de los participantes en la carrera, ¿de cuántas formas se pueden otorgar los trofeos de modo que ellas queden entre los tres primeros lugares? 32. La cafetería Paty tiene ocho tipos diferentes de pasteles y seis tipos diferentes de bollos. Además de las piezas de pastelería, es posible adquirir vasos pequeños, medianos o grandes de las siguientes bebidas: café (negro, con crema, con azúcar, o con crema y azúcar), té (solo, con crema, con azúcar, con crema y azúcar, con limón o con limón y azúcar), chocolate caliente y jugo de naranja. Cuando carolina va a la cafetería Paty, ¿de cuántas formas puede ordenar? a. ¿Una pieza de pastelería y una bebida mediana para ella? b. ¿Una pieza de pastelería y un vaso de café para ella, y un bollo y un vaso de té para su jefe, la señora Dueñas? c. ¿Una pieza de pastelería y un vaso de té para ella, un bollo y un vaso de jugo de naranja para la señora Dueñas y una pieza de pastelería y un vaso de café para cada uno de sus asistentes, el señor Torres y la señora Gil? 33. Pamela tiene 15 libros distintos. ¿De cuántas formas puede colocar sus libros en dos repisas de modo que haya al menos un libro en cada una? (Tenga en cuenta que los libros, en cualquier disposición, están ordenados uno junto a otro, y el primer libro de cada repisa queda en el lado izquierdo de la misma).
