Estática. La fuerza. Primera y tercera Ley de Newton. Fuerzas concurrentes. Primera condición de equilibrio. Aplicaciones
Resultados
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Condiciones para el equilibrio de una partícula Se dice que una partícula está en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento
� = 0 donde ΣF es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.
Diagrama Diagr ama de cuerpo libre Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL). (DCL).
Resortes .
Si un resorte elástico lineal (o cuerda) de longitud no deformada l se usa como soporte de una partícula, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza F que actúe sobre él, figura. o
Diagrama de cuerpo libre Cables y poleas . A menos que se establezca lo contrario, supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen un peso insignificante y que no se pueden deformar. Además, un cable puede soportar sólo una tensión o fuerza de “jalón” que actúa en la dirección del cable.
Procedimiento para trazar un diagrama de cuerpo libre • Trace un perfil delineado. • Muestre todas las fuerzas. • Identifique cada una de las fuerzas.
Sistemas de fuerzas coplanares
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de equilibrio.
Problema 01 Determine la tensión necesaria en los cables BA y BC para sostener el cilindro de 60 kg que se muestra la figura.
Problema 02
Problema 01
Problema 01
Sistemas de fuerzas tridimensionales La condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una partícula es
� = 0 En el caso de un sistema de fuerza tridimensional, como el de la figura, podemos descomponer las fuerzas en sus respectivas componentes i, j, k, de manera que i + j + k. Para satisfacer esta ecuación requerimos
∑
∑ ∑
Sistemas de fuerzas tridimensionales
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de equilibrio.
Problema 05
Determine la fuerza en cada cable que se ha usado para sostener la caja de 40 lb que se muestra en la figura
Problema 05
P r o b l e m a 0 5
Ejemplo 01 Un motor de 200 kg está suspendido por los cables AB y AC. El ángulo = 40° En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre obtenido al aislar la parte del sistema dentro de la línea discontinua. Determine las fuerza y
Ejemplo 02 Una caja de 80 kg se mantiene en su lugar sobre una superficie lisa inclinada mediante la cuerda AB que se muestra en la figura. Determine la tensión en la cuerda y la fuerza normal ejercida sobre la caja por la superficie inclinada.
Ejemplo 03 Un automóvil de 1360 kg y el camión del remolque de 2100 kg que se muestra en la figura están estacionados. ¿Cuál es la tensión en el cable del remolque?
Ejemplo 04 Cada caja pesa 40 N. los ángulos se miden en relación con la horizontal. Las superficies son lisas. Determine la tensión en la cuerda A y la fuerza normal ejercida sobre la caja B por la superficie inclinada.
Ejemplo 05 Un ingeniero de tráfico desea suspender un semáforo de 200 lb encima del centro de los dos carriles derechos de una avenida de cuatro carriles, como se muestra en la figura. Los puntos A y C están a la misma altura. Determine las tensiones en los cables AB y AC.
Ejemplo 06 ¿Cuáles son las tensiones en los cables superior e inferior? Dar la respuesta en función de W.
Ejemplo 07 Después de un accidente, dos camiones de remolque elevan una motocicleta de 6oo lb para sacarla de la barranca que se muestra en la figura. Si la motocicleta se encuentra en equilibrio en la posición mostrada, ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB y AC?
Ejemplo 08 La masa de 20 kg que se muestra en la figura está suspendida de tres cables. El cable AC está equipado con un torniquete, de manera que su tensión puede ajustarse, y un calibrador que permite medir su tensión. Si la tensión en cable AC es 40 N, ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB y AC?
Ejemplo 09
1
2
Suponga se suspende = 50 y mediante un sistema de cables como se muestra en la figura. Determine el peso y las tensiones en los cables AB, BC y CD.
2
Ejemplo 10 Conociendo = 55 , determine la tensión en la barra AC y en la cuerda BC.
Ejemplo 11 Dos fuerzas P y Q son aplicados tal como se muestra en la conexión. Conociendo que la conexión se encuentra en equilibrio y que P = 400 lb y Q = 520 lb, determine las magnitudes de las fuerzas externas en los cables A y B.
Poleas Poleas •
Poleas ideales simplemente cambian la dirección de una fuerza.
•
Las tensiones sobre cada una de los lados de una polea ideal son los mismos.
Ejemplo Determinar la tensión T requerido para soportar los 100 lb de peso en el bloque mostrado.
50 lb
Horizontal force
Vertical force
50 lb
Ejemplo 12 Determine la fuerza P necesaria para soportar los 100-lb de peso. Cada polea tiene un peso de 10 lb.
Ejemplo 13
Un bloque de 350-lb es soportado por la cuerda y la polea. Conociendo que = 35 , determine: a) El ángulo b) La magnitud de la fuerza P , que mantiene en equilibrio el sistema.
Ejemplo 14 La masa de cada polea del sistema que se muestra en la figura es m y la masa del objeto A suspendido es . Determine la fuerza T necesaria para que el sistema está en equilibrio.
Ejemplo 15 El niño que se muestra en la figura se está elevando a sí mismo usando la polea y el polipasto mostrado. Si el peso de la polea y el polipasto son insignificantes, y el peso combinado del niño y la viga sobre la que está sentado es de 120 lb, ¿Qué fuerza debe ejercer sobre la cuerda para elevarse a una velocidad constante?
Ejemplo 16 El tractor de la figura ejerce una fuerza = 2 (kip) en A ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB, AC y AD?
̂
Ejemplo 17 La masa de 20 kg se suspende mediante cables unidos a tres postes verticales de 2m. El punto A está en (0; 12; 0)m. Determine las tensiones en los cables AB, AC y AD
Ejemplo 18 Tres cables son usados para mantener en equilibrio el globo. Determinar la fuerza vertical P ejercida por el globo. si la tensión en el cable AB es 60 lb.
Ejemplo 19 Un vendedor de camiones quiere suspender un vehículo de 4000kg como se muestra en la figura, con fines publicitarios. La distancia b=15m y la suma de lasa longitudes de los cables AB y BC es de 42m. Los puntos A y C tienen la misma altura. ¿Cuáles son las tensiones en los cables?
Ejemplo 20 Las masas m1 = 12 kg y m2 = 6 kg se suspenden mediante el sistema de cables mostrado en la figura. El cable BC es horizontal. Determine el ángulo α y la tension en los cables AB, BC y CD.
Ejemplo 23 El cilindro hidráulico esta sujeto a tres fuerzas. Se ejerce una fuerza de 8 kN sobre el cilindro B, la cual es paralela al cilindro y apunta desde B hacia C. el eslabón AC ejerce una fuerza en C que es paralela a la línea que va de C a A. el eslabón CD ejerce una fuerza en C que es paralela a la línea que va de C a D. a.
Dibuje el diagrama del cuerpo libre del cilindro (el peso del cilindro es insignificante)
b.
Determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los eslabones AC y CD.
Ejemplo 24 La masa suspendida m1=50 kg. Si se ignoran las masas de las poleas, determine el valor de la masa m2 necesaria para que el sistema esté en equilibrio.
Ejemplo 25 Suponga que usted desea aplicar una fuerza F de 1000lb en el punto A con una dirección tal que las tensiones resultantes en los cables AB, AC y AD sean iguales. Determine las componentes de F
Ejemplo 26 El automóvil de la figura (a) y la plataforma que lo sostiene pesan 3000 lb. Están soportados por cuatro cables AB, AC, AD y AE. Las ubicaciones de los puntos de unión sobre la plataforma se muestran en la figura (b) . Las tensiones en los cables AB y AE son iguales. Determine las tensiones en los cables.
Ejemplo 27 Para soportar la tienda de campaña mostrada. La tensión en la cuerda AB debe ser de 35 lb. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas AC, AD y AE?
