Cimentaciones Ehe Libro Completo

CONSTRUCCIÓN AGROINDUSTRIAL CON HORMIGÓN ARMADO.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS

ANGEL COUTO YÁÑEZ MANUEL GUAITA FERNÁNDEZ MARIA JOSE LÓPEZ VILLAR

Diciembre 2003

CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN

CONSTRUCCIÓN AGROINDUSTRIAL CON HORMIGÓN ARMADO.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS

ANGEL COUTO YÁNEZ Dr. Ingeniero Agrónomo. MANUEL GUAITA FERNÁNDEZ Dr. Ingeniero Agrónomo. MARIA JOSÉ LÓPEZ VILLAR Dr. Ingeniero Agrónomo.

Lugo, diciembre de 2003


PROLOGO Esta obra consta de dos libros en los que se estudia el proyecto y cálculo de estructuras de hormigón, dentro del ámbito de la Construcción Rural y Agroindustrial, siguiendo la Instrucción de Hormigón Estructural, EHE. El primer libro trata de los materiales que componen el hormigón armado y las propiedades de los mismos, bases de cálculo, práctica de armado y control de calidad en obras de hormigón. En el segundo libro se aborda el estudio de las cimentaciones y estructuras de contención como elementos de hormigón armado. Los contenidos teóricos y métodos de cálculo expuestos se complementan con ejercicios prácticos resueltos, con el fin de facilitar la comprensión de los mismos. La obra tiene un doble objetivo, en primer lugar servir de apoyo a la docencia en las asignaturas relacionadas con las estructuras de hormigón armado y en otro apartado, servir como manual para el proyecto y cálculos constructivos en trabajos profesionales.

LOS AUTORES


INDICE CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES 10.1. INTRODUCCIÓN

5

10.2. CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES

5

10.3. ZAPATAS. CLASIFICACIÓN Y CRITERIOS DE DISEÑO

7

10.3.1. TIPOS DE ZAPATAS

7

10.3.2. CRITERIOS DE DISEÑO

8

10.4. ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES.

8

10.5. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Y CÁLCULOS ESTRUCTURALES

9

10.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN

11

10.6.1. CONSIDERACIONES PREVIAS

11

10.6.2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES EN EL PLANO DE LA CIMENTACIÓN

12

10.6.3. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO

13

10.6.3.1. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA CENTRADA

13

10.6.3.2. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA EXCÉNTRICA EN UNA DIRECCIÓN

13

10.6.3.3. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA EXCÉNTRICA EN AMBAS DIRECCIONES 15 10.6.4. COMPROBACION DE LA ESTABILIDAD AL VUELCO

16

10.6.5. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO

16

10.7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO

17

10.7.1. GENERALIDADES

17

10.7.2. CALCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS RÍGIDAS BAJO CARGA CENTRADA O EXCÉNTRICA

17

10.7.2.1. GENERALIDADES 10.7.2.2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO 10.7.3. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS FLEXIBLES BAJO CARGA EXCÉNTRICA

17 18 22

10.7.3.1. GENERALIDADES

22

10.7.3.2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

22

10.8. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA

29

10.8.1. GENERALIDADES

29

10.8.2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

29

10.9. ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-SOPORTE

30

10.10. VIGAS DE ATADO

31

10.11. ZAPATAS DE MEDIANERÍA

34

10.11.1. INTRODUCCIÓN

34

10.11.2. CRITERIOS DE DISEÑO

34

EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1: Zapata rígida con distribución trapezoidal de tensiones

39

EJERCICIO 2:. Zapata flexible con distribución trapezoidal de tensiones

51

EJERCICIO 3:. Zapata de hormigón en masa

63

EJERCICIO.4: Zapata flexible con distribución triangular de tensiones

71

EJERCICIO 5:. Zapata rígida con distribución triangular de tensiones

79

EJERCICIO 6:. Zapata de medianería equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de hormigón en masa 85 EJERCICIO 7: Zapata de medianería equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua

93

CAPITULO XI: ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 11.1. INTRODUCCIÓN

97

11.2. CLASIFICACIÓN GENERAL DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN

97

11.2.1. INTRODUCCIÓN

97

AUTORES: A. Couto Yánez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 11.2.2. TERMINOLOGÍA GENERAL

98

11.2.3. MUROS DE GRAVEDAD

99

11.2.4. MUROS EN MÉNSULA

99

11.2.5. MUROS CON CONTRAFUERTES

100

11.2.6. MUROS DE BANDEJA

101

11.2.7. MUROS DE CRIBA

101

11.2.8. MUROS PREFABRICADOS

101

11.2.9. MUROS DE SÓTANO Y CONTENCIÓN

102

11.3. EL EMPUJE DE TIERRAS

103

11.3.1. ESTADOS LÍMITE

103

11.3.2. EMPUJE ACTIVO

105

11.3.2.1. TEORÍA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES

106

11.3.2.1.1. RESOLUCIÓN GRÁFICA

106

11.3.2.1.2. RESOLUCIÓN ANALÍTICA

107

11.3.2.1.3. RESOLUCIÓN ANALÍTICA PARA EL CASO DE UNA CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA SOBRE EL TERRENO

112

11.3.2.2. EMPUJE ACTIVO EN TERRENOS ANEGADOS

113

11.3.2.3. EMPUJE ACTIVO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES O CONCENTRADAS EN ÁREAS REDUCIDAS 11.3.2.4. EMPUJE ACTIVO EN TERRENOS ESTRATIFICADOS

114 115

11.3.3. EMPUJE AL REPOSO

115

11.4. EL PROYECTO DE MUROS EN MÉNSULA

116

11.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO

116

11.4.2. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO

116

11.4.2.1. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO

116

11.4.2.2. SEGURIDAD A VUELCO

117

11.4.2.3. TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN

118

11.4.3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA (CÁLCULOS ESTRUCTURALES)

120

11.4.3.1. DEFORMADA DEL MURO

120

11.4.3.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DEL ALZADO

122

11.4.3.2.1. ARMADURA VERTICAL CON EL ALZADO TRABAJANDO A FLEXIÓN SIMPLE

123

11.4.3.2.2. ARMADURA VERTICAL CON EL ALZADO TRABAJANDO A FLEXIÓN COMPUESTA

123

11.4.3.2.3. ARMADURA HORIZONTAL EN EL ALZADO

124

11.4.3.2.4. COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE

124

11.4.3.2.5. SOLAPE DE LA ARMADURA DEL ALZADO CON LAS ESPERAS DE LA CIMENTACIÓN. EHE, ART. 66.6.2.

125

11.4.3.2.6. SEPARACIÓN ENTRE BARRAS AISLADAS (EHE ART. 66.4.1. Y 42.3.1)

126

11.4.3.2.7. ARMADURA DE CORONACIÓN

126

11.4.4. DIMENSIONADO DE LA ARMADURA EN PUNTERA Y TALÓN

126

11.4.4.1.1. ANCLAJE ARMADURAS EN PUNTERA Y TALÓN

128

11.5. DRENAJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN

128

EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1: Estabilidad y armado de muro con carga en coronación

133

EJERCICIO 2:. Empuje activo en muro con capa freática

155

EJERCICIO 3: Empuje activo en muro con capa freática y carga superficial

159

ANEJO 1. CÁLCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES Y CUANTÍAS DE ARMADO SEGÚN LA EHE

165

ANEJO 2. ESTUDIO GEOTÉCNICO

171

BIBLIOGRAFÍA

195

AUTORES: A. Couto Yánez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

= CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES =

CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES 10.1. INTRODUCCIÓN Los cimientos son los responsables de transmitir las cargas de las diferentes estructuras al terreno. Generalmente se construyen de hormigón armado, salvo obras de pequeña importancia, en las que puede ser más rentable emplear hormigón en masa. Todo proyecto de cimentación debe incluir un Estudio Geotécnico (estudio de las características del terreno) ya que la cimentación es la encargada de garantizar la estabilidad de la estructura que soporta a lo largo de la vida útil de la misma (ver Anejo 2). A partir del Estudio Geotécnico podremos conocer las propiedades del suelo (tensión admisible del terreno a las distintas cotas en Kg/cm2, densidad de la tierra, profundidad del nivel freático, posible asiento, ángulo de rozamiento del terreno, cohesión aparente, expansividad, etc.)

estructura que soporta, y por otra, las características del terreno en que se sitúa, teniendo en cuenta que una vez alcanzado un nivel de seguridad adecuado para la misma, ésta debe de ser lo más económica posible. Además, se debe garantizar que la cimentación tenga una durabilidad adecuada (ver EHE Artículo 8.2.), ya que al tratarse de estructuras enterradas, la detección de deficiencias así como las posibles medidas de actuación para corregir éstas deficiencias resultan complicadas. Se debe prevenir, por tanto, que la cimentación se vea afectada por la posible agresividad del terreno, así mismo, debe estar protegidas de las acciones físicas y a las modificaciones naturales o artificiales del terreno (heladas, cambios de volumen, variaciones del nivel freático, excavaciones próximas, etc).

Así, para la elección del tipo de cimentación, debe tenerse en cuenta, por una parte, la 10.2. CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES Las cimentaciones se clasifican en superficiales (zapatas y losas) y profundas (pilotes), entre ambos casos podríamos considerar una solución intermedia que serían los pozos de cimentación.

a) Cimentaciones superficiales Resultan adecuadas para cimentar en zonas en que el terreno presente unas cualidades adecuadas en cotas superficiales, es decir, en zonas próximas a la parte inferior de la estructura. Las cimentaciones superficiales clasifican en zapatas y losas.

se

Zapatas: es el tipo de cimentación superficial más común. Se emplean cuando el terreno alcanza a cotas poco profundas la resistencia adecuada en relación a las cargas a transmitir y además es lo suficientemente homogéneo como para que no sean de temer asientos diferenciales. (Figura 10.1.) Losas: a título general, podría decirse que ésta sería la solución adecuada, desde el punto de vista económico, para una cimentación superficial, cuando la superficie necesaria de zapatas supere el 50 % de la superficie en planta que ocupa la estructura (mayor facilidad de ejecución, menos encofrados, excavación

AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

menos dificultosa, etc). Se emplean cuando las cargas transmitidas al terreno con respecto a la planta a cimentar son elevadas (grandes silos, depósitos elevados, etc..), cuando la cimentación se encuentra por debajo del nivel freático, cuando la resistencia del terreno es baja, cuando las estructuras son poco deformables con objeto de disminuir los asientos diferenciales en terrenos poco homogéneos, etc (ver figura 10.2.)

b) Cimentaciones profundas Se construyen empleando pilotes de cimentación (figura 10.3.). Se adopta ésta solución cuando el terreno adecuado para cimentar se encuentra a cotas profundas, caso en el que la excavación necesaria para una cimentación a base de zapatas o losas sería antieconómica y dificultosa.

c) Pozos de cimentación Solución intermedia entre las cimentaciones superficiales y las cimentaciones a base de pilotes. Su empleo puede resultar interesante en aquellos casos en que la cota del terreno en que éste adquiere la resistencia necesaria para cimentar se encuentra a niveles intermedios. Para evitar una excesiva longitud de pandeo del pilar es preciso crear una corona más Pág. 5


robusta en la base de éste, o bien rellenar el pozo con un hormigón pobre (figura 10.4.). A modo orientativo, y en ausencia de otros factores que podrían resultar determinantes, según las condiciones específicas de la obra en cuestión, en la tabla 10.1 se indica el tipo de cimentación adecuada, en función de la cota en que el terreno adquiere la resistencia necesaria para situar el plano de la cimentación.

Profundidad del

Tipo de cimentación

plano de cimentación

Superficial

0–4 m

Pozos de cimentación

4–6 m

Pilotes

>6m

Tabla 10.1. Tipo de cimentación adecuada según la cota de cimentación

Muro Zapata

Zapatas aisladas

Zapata de medianería

Zapata Combinada

Zapata contínua bajo pilares

Zapata corrida bajo muro

Zapata de esquina

Figura 10.1. Principales tipos de zapatas.

Figura 10.2. Losas de cimentación. Fuente: Jiménez (8) Montoya


Figura 10.3. Ejemplos de cimentación a base de pilotes. (2) Fuente: Calavera

Pág. 6


Figura 10.4. Pozos de cimentación. Fuente: Calavera

(1)

10.3. ZAPATAS. CLASIFICACIÓN Y CRITERIOS DE DISEÑO 10.3.1. Tipos de zapatas

a) Por su forma de trabajo: (Ver figura 10.1) Aisladas, si soportan un solo pilar. Combinadas, si soportan dos o más pilares, en número reducido. Se emplean en medianerías para evitar la carga excéntrica sobre la última zapata, o cuando dos pilares están muy próximos entre sí, o, en general, para aumentar la superficie de carga o reducir asientos diferenciales. Continuas o corridas bajo pilares, para soportar varios pilares alineados; se emplean en circunstancias parecidas a las zapatas combinadas.

De medianería o esquina, Cuando se descentra soporte, suelen ir unidas mediante vigas riostra con el fin de mejorar la estabilidad del elemento de cimentación. Arriostradas, cuando varias zapatas se unen por medio de vigas riostras, para dar mayor rigidez al conjunto, en suelos mediocres, o cuando existen acciones horizontales.

b) Por la relación entre sus dimensiones (lo que condiciona su forma de trabajo), pueden ser (ver figura 10.5): Rígidas: Relación vuelo/canto menor que 2. Flexibles: Relación vuelo/canto mayor de 2.

Continuas o corridas bajo muros, para soportar muros.

Figura 10.5. Clasificación de las zapatas por la relación entre sus dimensiones. Fuente: EHE Art. 59.2.


Pág. 7


10.3.2. Criterios de diseño

Preferentemente se emplearán zapatas aisladas para cimentar soportes, éstos se dispondrán centrados excepto en las zapatas de medianería y esquina. Las dimensiones en planta de la zapata se obtienen del cálculo de la estabilidad del elemento de cimentación (comprobación a hundimiento y asientos del terreno, estabilidad a vuelco y estabilidad adeslizamiento), mientras que el canto es un criterio del cálculo estructural (dimensionamiento de la zapata como elemento de hormigón armado). Se recomienda que el canto total h no sea inferior a 0,30 m, salvo casos excepcionales. Las zapatas de medianería y esquina se proyectan preferentemente con viga centradora (ver apartado 10.11). Se emplean zapatas combinadas cuando los soportes están muy próximos y las zapatas aisladas, incluso rectangulares, son inviables por interferir entre sí. El plano de apoyo de la cimentación debe ser horizontal o ligeramente escalonado, suavizando los desniveles bruscos de la construcción. Es conveniente que las instalaciones queden por encima del plano de cimentación, no intersecando con zapatas o vigas centradoras. A partir del Estudio Geotécnico obtenemos la profundidad a la que el terreno alcanza la resistencia adecuada para cimentar. Se debe tener en cuenta que el terreno situado por debajo de la cimentación no debe verse afectado por las alteraciones del nivel freático.

el plano de apoyo debe quedar más profundo que el nivel más bajo del agua. La cimentación se debe disponer sobre un terreno de características geotécnicas homogéneas. Si el terreno de apoyo presenta discontinuidades o cambios sustanciales en sus características, se fraccionará el conjunto de la construcción de manera que las partes situadas a uno y otro lado de la discontinuidad constituyan unidades independientes. (NCSR2002. Norma de construcción sismorresistente, parte general y edificación. Apartado 4.3.1.) En el proceso de dimensionamiento de la zapata en planta se siguen los siquientes pasos: - 1. Predimensionamiento de la zapata en planta. - 2. Cálculo de la distribución de presiones sobre el terreno. - 3. Comprobación de que las presiones sobre el terreno no superan la tensión admisible del mismo. También se comprueba que éstas no sean inferiores en exceso, ya que estaríamos sobredimensionando. En caso de que no sean adecuadas las dimensiones en planta, vuelta a dimensionar. - 4. Comprobación de la estabilidad a vuelco, y redimensión si fuese necesario. - 5. Comprobación de la estabilidad a deslizamiento, y redimensión en su caso. - 6. Cálculo de los asientos del terreno y comprobación de que los asientos no superan los admisibles; reajuste si fuese necesario.

En proximidad de vías o corrientes de agua

10.4. ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES. Entre las acciones que deben considerarse en el cálculo de las cimentaciones están, en primer lugar, los esfuerzos. (axiles, momentos y cortantes) que le transmite la estructura. Además está el peso propio de la cimentación, el del suelo y rellenos situados sobre la misma, el empuje de tierras y, si hay agua, el empuje hidrostático (subpresión). En primer lugar se realiza el cálculo de la estructura, obteniéndose así las reacciones en la base de los pilares. Luego se calcula la cimentación sometida a acciones opuestas a


estas reacciones (axiles, cortantes y momentos). Esta forma de proceder presupone que el conjunto formado por la cimentación y el suelo es mucho más rígido que la estructura, de modo que sus pequeños desplazamientos elásticos no alteran apreciablemente los esfuerzos y reacciones de la misma. Algunas indicaciones al respecto pueden verse en libro del profesor Calavera(1).

Pág. 8


10.5. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Y CÁLCULOS ESTRUCTURALES En un proyecto de cimentaciones realizan dos tipos diferentes de cálculos:

se

a) Estabilidad del elemento de cimentación Se trata de calcular las presiones que van a actuar sobre el terreno, comprobando que no se supere la tensión admisible del terreno, y comprobar que no existe el riesgo de que se produzca vuelco o deslizamiento del elemento de cimentación. Según la EHE, para establecer las dimensiones de la cimentación y la comprobación de las tensiones del terreno se considerarán las combinaciones pésimas transmitidas por la estructura con sus valores característicos, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden (momento adicional debido a las deformaciones del soporte) para el caso de soportes esbeltos, el peso del elemento de cimentación y el terreno que gravita sobre él (figura 10.6.). Es decir, para la comprobar la estabilidad del elemento de cimentación, se supone ésta como un sólido indeformable y se comprueba que el terreno aguanta las presiones a que va a estar sometido, que la zapata no vuelca y que no desliza, todo ello empleando los valores característicos de las acciones.

b) Cálculos estructurales: Se trata de comprobar que el elemento de cimentación resiste los esfuerzos a los que se va a encontrar sometido, definiendo el armado necesario en el mismo y los requisitos para garantizar una durabilidad adecuada (figura 10.8. y 10.9.). Según la EHE, para la comprobación de los estados límite últimos del elemento de cimentación, se consideran los efectos de las tensiones del terreno, obtenidos para los esfuerzos transmitidos por la estructura bajo las combinaciones pésimas mayoradas, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden para el caso de soportes esbeltos, y la acción mayorada del peso propio de la cimentación y del terreno, cuando sea necesario. Salvo el caso de cargas triangulares bajo el elemento de cimentación, en los cálculos es común prescindir del peso propio del elemento de cimentación, –pues al fraguar el hormigón, (estado inicial) el peso se transmite al suelo sin causar tensiones ni deformaciones– y del peso del suelo o rellenos repartidos uniformemente sobre la base de la cimentación –pues estos pesos se equilibran con reacciones iguales y opuestas del suelo– y tampoco causan esfuerzos en la cimentación.

En el caso de que tengamos los esfuerzos que actúan sobre la cimentación mayorados, será preciso desmayorar los mismos. a

Wt H

N

M

M

Wt

N

V

V

N1 Wz

e

h

a´ H: profundidad del plano de la cimentación. M,V,N: Solicitaciones en la base del pilar Wt: peso del terreno situado sobre la zapata Wz: peso propio de la zapata.

Figura 10.6. Acciones a considerar en el cálculo de zapatas.


σmin

σmax

Figura 10.7. Ejemplo de distribución de tensiones bajo el terreno.

Pág. 9


Wt

Armadura superior

Compresión

Armadura de tracción

Armadura inferior

Wz

Tracción

Figura 10.8. Deformación del elemento de cimentación con distribución de tensiones bajo el terreno uniformes o trapezoidales.

Figura 10.9. Deformación del elemento de cimentación con distribución de tensiones triangular.

Figura 10.10. Ejemplo de armado de zapata bajo Junta de dilatación.


Pág. 10


10.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN 10.6.1. Consideraciones previas

Según lo expuesto en el apartado 10.5., para la realización de las comprobaciones geotécnicas se tendrán en cuenta los esfuerzos transmitidos por la estructura sobre el cimiento, los debidos al peso propio del cimiento más las tierras u otras acciones actuantes sobre el; todos ellos con los valores característicos.

En la figura 10.11. se muestra la nomenclatura a emplear para las dimensiones en zapatas aisladas.

El hecho de que se empleen los valores característicos de las acciones es debido a que ya se le ha aplicado un coeficiente de mayoración a la tensión admisible del terreno. La presión admisible del terreno la determina estudio geotécnico, y ésta puede venir impuesta por la condición de que los asientos del mismo sean compatibles con la capacidad de deformación de la estructura, o resultar de consideraciones puramente resistentes. En este último caso, la, presión admisible es el cociente entre la presión de hundimiento del suelo y un coeficiente de seguridad γt , para el cual, generalmente se toma el valor de 3 (ver Anexo 2). Para el anteproyecto de zapatas, previo a la realización del estudio geotécnico, resulta útil disponer de una idea orientativa acerca de las presiones admisibles en los distintos tipos de terreno. En las tablas 10.2 y 10.3. pueden verse los valores de estas presiones admisibles, según las Recomendaciones para el proyecto y ejecución de cimentaciones superficiales de la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y Cimentaciones y Norma AE-88.

v

d

h

b

b´

a

a´ Figura 10.11. Nomenclatura en zapatas aisladas.

(8)

Tabla 10.2. Presiones admisibles en suelos arenosos. Fuente: J. Montoya .


Pág. 11


(8)

Tabla 10.3. Presiones admisibles en suelos arcillosos. Fuente: J. Montoya .

10.6.2. Determinación de las acciones en el plano de la cimentación

Es preciso determinar el axil y el momento en el plano de la cimentación, a partir de los cuales se obtendrá la distribución de tensiones en el terreno, así como los coeficientes de seguridad a vuelco y a deslizamiento. Ver figura 10.12.

a) Axil en el plano de cimentación (N1):

• γHA: Peso específico del hormigón armado. • h: canto de la zapata.

[(

]

)

( a'⋅b' − (a ⋅ b)) ⋅ H ⋅ γ t (peso del WT = terreno que gravita sobre la zapata para el caso de zapatas aisladas) Donde: • a, b : dimensiones del soporte situado sobre la zapata. • H: profundidad del plano superior de la cimentación. • γ t : peso específico del terreno.

N 1 = N + WZ + Wt donde:

b) Momento en el plano de la cimentación

• N: valor característico del axil en la base del pilar. • WZ: peso de la zapata. • WT: peso del terreno que gravita sobre la zapata.

WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA

(M1): M1 = M + V·h siendo: • M, V : valores característicos del momento y el cortante en la base del soporte. • h: canto de la zapata.

siendo: • a´, b´: dimensiones en planta de la zapata.

a a

N M

N1

V

h

N1 M1

h

σmed Vértice más comprimido a´ Figura 10.12. Acciones en el plano de la cimentación


a´ Figura 10.13. Distribución de tensiones bajo el terreno para carga centrada

Pág. 12


10.6.3. Seguridad a hundimiento. 10.6.3.1. Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga centrada

En la práctica suele suponerse que la distribución de las presiones del terreno es plana (figura 10.13), tanto si la zapata es rígida como si es flexible. Si la resultante es centrada, la presión del terreno es uniforme y debe cumplirse:

σ = σ med =

N1 ≤ σ adm a´×b´

Siendo: • N1 = Axil en el plano de la cimentación. • a´, b´ = dimensiones en planta de la zapata. • σ med = presión media en la base de la zapata. •

σ adm

edificación se calculan con carga centrada, ya que los momentos son relativamente pequeños en comparación con el axil en el plano de cimentación N1, y las excentricidades son despreciables en comparación con las dimensiones de la zapata. No sucede lo mismo, por ejemplo, con muchas zapatas de pilares de naves agroindustriales, muros de contención, depósistos, etc, en las cuales los momentos son importantes en relación al axil, éstas se calcularán según los apartados que se exponen a continuación.

= presión admisible del suelo.

En la práctica, la mayoría de las zapatas de

10.6.3.2. Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga excéntrica en una dirección

N

M

V M

N

N1

V

e N1 e

σmin

σmax ≤ 1,25σadm σmax ≤ 1,25σadm

c a´

Figura 10.14. Distribución trapezoidal de tensiones. Caso e≤a´/6.

Figura 10.15. Distribución triangular de tensiones. Caso e>a´/6.

1º.- Carga actuando con una excentricidad reducida:

e≤

a´ 6

(resultante dentro del núcleo central)

En éste caso la distribución de presiones bajo el terreno es trapezoidal (figura 10.14) y las presiones en los bordes de la zapata se obtienen mediante la ecuación:


σ=

N1  6 × e  1 ±  a´×b´  a´ 

tomando la presión máxima, media y mínima los siguientes valores:

σ máx =

N1  6 × e   1 + a´×b´  a´ 

σ med =

N1 a´×b´

σ min =

N1  6 × e  1 −  a´×b´  a´  Pág. 13


Siendo: • N1, M1 = Axil y momento en el plano de la cimentación. • a´, b´ = dimensiones en planta de la zapata. •e=

Es recomendable limitar la excentricidad al valor:

M 1 = excentricidad resultante en el plano de la N1

e≤

a´ 3

cimentación.

y debe verificar se, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentación:

σ max ≤ 1,25σ adm σ med ≤ σ adm Se admite en los bordes un aumento del 25% en la presión admisible, siempre que la presión en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda de la presión admisible. 2º.- Carga actuando con una excentricidad elevada:

e>

a´ (resultante fuera del núcleo central) 6

En éste caso, se obtiene una distribución triangular (fig. 10.15), pues no es posible que se produzcan tracciones bajo la zapata. En este caso, la presión máxima en el borde de la zapata vale:

ya que, de lo contrario, la presión máxima, σ max ,crece excesivamente y a pequeños incrementos de la excentricidad le corresponden grandes incrementos en la presión, σ max . Este tipo de distribución de presiones bajo el terreno es frecuente en las naves agroindustriales cuando el pilar se encuentra empotrado en la cimentación. En ellas, debido a la carga de viento u a otros efectos como el caso de los soportes de puentes grúa, nos encontramos con momentos importantes en relación al axil. Ello nos lleva a excentricidades elevadas de la carga, las cuales exigen el empleo de zapatas de dimensiones considerables. Dado que es frecuente que éstas zapatas se encuentren unidas mediante vigas de atado, y sobre éstas últimas se apoye el cerramiento, una forma de reducir la excentricidad y al mismo tiempo aumentar la estabilidad a vuelco, es contabilizar el peso del cerramiento a la hora de calcular el axil en el plano de la cimentación, también es frecuente contabilizar el peso de la solera, en caso de que se encuentre situada sobre la zapata. N1 = N + WZ + WT+ WC

σ max =

( N1 ) 4 × 3 (a´−2e) × b´

e=

c = 1,5 × (a´−2e)

M1 N1

siendo: y debe verificar, al igual que el caso anterior, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentación:

σ max ≤ 1,25σ adm σ med ≤ σ adm

• N: valor característico del axil en la base del pilar. • WZ: peso de la zapata. • WT: peso del terreno que gravita sobre la zapata. • WC: peso del cerramiento.

De este modo, al aumentar el axil estamos disminuyendo la excentricidad.

tolerándose, igualmente, en el borde una presión algo mayor que la admisible del terreno.


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10.6.3.3. Seguridad a hundimiento en zapatas bajo carga excéntrica en ambas direcciones.

Cuando la carga excéntrica actúa en ambas direcciones (paralela a a´ y paralela a b´) nos encontramos igualmente con dos casos, uno para excentricidad relativa reducida y otro para excentricidades relativas elevadas.

σ 1(max) ≤ 1,25σ adm 2º.- Caso de excentricidades relativas elevadas:

1º.- Caso de excentricidades relativas reducidas: En el caso más general de resultante excéntrica en ambas direcciones, si las excentricidades relativas son reducidas, cumpliendo con la condición: ea eb 1 + ≤ a´ b´ 6

(resultante situada dentro del núcleo central),

Las presiones en las esquinas son todas positivas y se obtienen de la ecuación:

6e  N  6e σ = 1 1 ± a ± b  a´×b´  a´ b´  tomando la presión media y las presiones en las esquinas de las zapatas los siguientes valores:

σ med =

N1 a´×b´

σ 1(max) =

En éste caso, las excentricidades relativas son elevadas, produciéndose un despegue parcial de la zapata respecto al terreno, anulándose la presión en una zona que puede ser triangular, trapecial o pentagonal (despegue en una, dos o tres esquinas). En éste caso, un método para la obtención de las presiones en las esquinas de la zapata sería el propuesto por el Doctor Ingeniero P. Jiménez Montoya6). Al igual que en las zapatas aisladas, es recomendable limitar las excentricidades para que se cumpla

e a eb 1 pues, de lo + < a´ b´ 3

contrario, la presión en punta σ1(max), crece excesivamente y a pequeños incrementos de la excentricidad corresponden grandes incrementos en la presión σ1(máx).

6e 6e  N1  1 + a + b  a´×b´  a´ b´ 

σ2 =

6e 6e  N1  1 + a − b  a´×b´  a´ b´ 

σ3 =

N 1  6e a 6eb  + 1 −  a´×b´  a´ b´ 

σ 4(min) =

ea eb 1 + > a´ b´ 6

N1

N 1  6e a 6e b  − 1 −  a´×b´  a´ b´ 

siendo: •

ea =

Ma N1

= excentricidad resultante en la dirección de la

dimensión a´. •

eb =

Mb N1

Figura 10.16. Zapata aislada con carga excéntrica en las dos direcciones. Excentricidad relativa elevada. Fuente: J. (8) Montoya .

= excentricidad resultante en la dirección de la

dimensión b´.

Para que la zapata sea estable frente a hundimiento debe cumplirse la condición:


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10.6.4. Comprobacion de la estabilidad al vuelco

Se realiza cuando las zapatas se encuentran sometidas a momentos o fuerzas horizontales, salvo que existan elementos estructurales que impidan dicho vuelco. Se realiza tomando momentos respecto al vértice más comprimido (ver figura 10.12) de la zapata, comprobando que los momentos estabilizadores superan a los momentos desestabilizadores (momentos de vuelco). Para que la zapata se considere estable a vuelco, el cociente entre el momento estabilizante y el desestabilizante debe ser igual o superior al coeficiente de seguridad a vuelco , γ1 (generalmente se adopta γ1 = 1,5).

M .estabiliz. C sv = = M .desestabiliz.

N1 × M1

a' 2 ≥γ 1

siendo: • N1, M1= acciones en el plano de la cimentación (ver figura 10.12) • a´ = ancho de la zapata; • γ1 =coeficiente de seguridad al vuelco, para el que puede tomarse 1,5.

10.6.5. Seguridad a deslizamiento

Al igual que la comprobación a vuelco, ésta se realiza en el caso de zapatas sometidas a acciones horizontales (ver figura 10.12). Como fuerza estabilizante se tiene en cuenta el rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, y la fuerza de adherencia terreno– zapata en el caso de suelos cohesivos. Generalmente, como fuerza estabilizadora no se tiene en cuenta el empuje pasivo sobre la superficie lateral de la zapata, a menos que esté garantizada su actuación permanente.

C sd =

Siendo: • N1: axil en el plano de la cimentación. • V: esfuerzo cortante en cara superior de cimentación. • ϕd: ángulo de rozamiento zapata-terreno. -

Como fuerza desestabilizante, generalmente solo tenemos el esfuerzo cortante existente en la base del pilar. Al igual que en el caso anterior, para que zapata se considere estable a deslizamiento, cociente entre la fuerza estabilizante desestabilizante debe ser igual o superior coeficiente de seguridad a deslizamiento, (generalmente se adopta γ1 = 1,5).

la el y al γ1

( N 1 ⋅ tg ϕ d ) + ( a´×b´×c d ) F .estabiliz . = ≥γ2 F .desestabil iz. V

ϕd =

2 ×ϕ 3

(a falta del dato, se puede

estimar entre 2/3 y 3/4 del rozamiento interno del terreno.)

ángulo de

• Cd = adherencia zapata-terreno, para el caso de suelos cohesivos. •

Cd =0,5 C ( a falta de un estudio específico, se estima en ½ de la cohesión del terreno).

γ 2 = coeficiente de, seguridad al deslizamiento, para el

que puede tomarse 1,5.

El coeficiente de seguridad a deslizamiento se obtiene según la siguiente ecuación:


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10.7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO 10.7.1. Generalidades

Las zapatas más comúnmente empleadas son las de espesor constante, ello es debido a su simplicidad de construcción y al ahorro de encofrados y mano de obra, lo cual suele compensar el mayor volumen de hormigón necesario, con respecto a las zapatas de canto variable. En zapatas de espesor constante, el canto h, no debe ser menor de 30 cm. Para realizar los cálculos estructurales de zapatas usaremos los métodos propuestos en la EHE. Dicha Instrucción clasifica las cimentaciones en Rígidas (Vmax ≤ 2h) y Flexibles (Vmax > 2h), según la relación entre el vuelo y el canto de las mismas. En el caso de zapatas rígidas, para su cálculo se emplea el modelo de bielas y tirantes, mientras que en las flexibles se emplea la teoría general de flexión, como si se tratase de una viga plana. Puede suceder, para el caso de zapatas rectangulares, o aquellas que se encuentran bajo un soporte rectangular, que el vuelo en una dirección sea inferior a 2h y en la otra no, es decir, que sean rígidas en una dirección y flexibles en la otra, en éste caso, a efectos de cálculo las consideraremos flexibles y se calcularán como tal en ambas direcciones. Las zapatas con distribución centrada de presiones sobre el terreno son las más frecuentes en edificación, no es así en el caso de naves agroindustriales, muros de contención, depósitos, etc..., en las que generalmente nos encontramos con distribución excéntrica, trapezoidal o triangular.

En cuanto a los recubrimientos necesarios se aplicará lo prescrito en el Articulo 37.2.4. de la EHE, teniendo en cuenta que si no se dispone de hormigón de limpieza, el recubrimiento debe de ser superior a 70 mm. En los cálculos estructurales se aplicará todo lo referido en el método general del Art. 59.3.de la EHE. Siguiendo lo indicado en el mismo, para la comprobación de los Estados Límite últimos de los elementos de cimentación, se considerarán los efectos de las tensiones del terreno obtenidas para los esfuerzos transmitidos por la estructura para las combinaciones pésimas mayoradas, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden (momento adicional debido a la deformación del soporte) en el caso de soportes esbeltos, y la acción mayorada del peso propio del elemento de la cimentación, y del terreno que gravita sobre ella cuando sea necesario. Se tendrá también en cuenta que no se debe de tomar en los cálculos un valor de fyd mayor de 400 N/mm2, y la armadura deberá disponerse sin reducción de sección. Una vez hemos calculado la armadura necesaria debemos realizar las comprobaciones de las cuantías mecánica y geométrica, prescritas en los Artículos 42.3.2 y 42.3.5. Si la resistencia característica del hormigón en las zapatas es igual que en los pilares, caso más frecuente en construcción agroindustrial, no será necesario realizar la comprobación de los nudos del modelo, en caso contrario debe realizarse ésta comprobación según se indica en Artículo 40.4. de la EHE.

10.7.2. Calculos estructurales en zapatas rígidas bajo carga centrada o excéntrica 10.7.2.1. Generalidades

Para su cálculo, la EHE en su Artículo 59.4.1., propone el Modelo de Bielas y Tirantes. Este método es adecuado para el cálculo de las armaduras en zapatas rígidas, sometidas a carga centrada o excéntrica (ver figura 10.17). Para poder aplicar el mismo debemos de poder despreciar el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre ésta, común en el caso de distribución de presiones trapezoidal o uniforme ya que estos pesos se equilibran con reacciones iguales y opuestas del suelo y no causan esfuerzos en la cimentación.


Para el caso de zapatas bajo carga excéntrica, cuya resultante de tensiones bajo el terreno sea triangular, no podemos emplear el método de bielas y tirantes, además, puede no ser adecuado despreciar el peso de la cimentación y las tierras contenidas sobre ésta, en éste caso, puede emplearse el método de flexión que se describe en el apartado 10.7.3. Ver ejercicios 1 y 5 en las pág 39 y 79.

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Nd Md a TRACCIÓN a/4 a/4

N1d

d Φ1

σ1d

R1d

COMPRESIÓN

N2d

Td

x1

0,85d

Φ2

x2

R2d

σ2d

Figura 10.17. Modelo de Bielas y Tirantes.

10.7.2.2. Descripción del método

a) Cálculo de la excentricidad de la carga. A partir de las acciones en la base del pilar mayoradas (Nd y Md ), calcularemos la excentricidad de la carga: M e= d Nd

b) Cálculo de la distribución de tensiones bajo el terreno: nos encontraremos con dos casos según el valor que tome la excentricidad:

ecuación: Td =

R1d × (x1 − 0,25 × a ) = As × f yd 0,85 × d

siendo: • R1d: fuerza ejercida por la presión del terreno en la mitad más cargada de la base de la zapata (resultante del trapecio de tensiones que se encuentra situado bajo la mitad más cargada). • x1: distancia entre el centro del cimiento y la recta de aplicación de R1d. • a: ancho del pilar en la dirección paralela a a´. 2 • fyd < 400 N/mm (EHE, Art.40.2.),

Cálculo de R1d a´ - Si e ≤ , la distribución de tensiones bajo 6 el terreno será trapezoidal y las tensiones se determinarán según la ecuación:

N  6×e σ = d 1 ±  a´×b´  a´  a´ ; la distribución de tensiones será 6 triangular y en éste caso no se podrá aplicar el modelo de bielas y tirantes, con lo cual ésta deberá calcularse a flexión según el método que se expone en el apartado 10.7.3., pero sin necesidad de realizar las comprobaciones a cortante y punzonamiento que se exigen para las cimentaciones flexibles.

- Si e >

c) Calculo de la armadura de tracción

R1d = (área trapecio) x (profundidad) = volumen del prisma de tensiones que se encuentra bajo la mitad más cargada de la zapata. El valor de R1d se obtiene según la ecuación (figura 10.18):

R1d =

(σ max + σ med ) a´ × ( ) × b´ 2 2

La primera parte de la ecuación representa el área del trapecio situado bajo la mitad más cargada (base mayor x base menor dividido por 2 y todo ello multiplicado por la altura), la cual se multiplica por la dimensión b´, para la obtención del volumen del prisma.

La armadura principal se obtendrá para resistir la tracción Td que resulta de la AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

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Cálculo de x1

Tipo

x1: es la distancia del centro de gravedad del trapecio bajo la mitad más cargada al eje de simetría de la zapata (figura 10.18). a × x r + a t × xt x1 = r a r + at x1 =

0

de acero

Cuantía geométrica mínima, en /00 , referida a la sección total de hormigón.

B 400 S

2

B 500 S

1,8

⇒

Tabla 10.4. Fuent:e: EHE, Art 42.3.5.

1 a´ 2 a´ a´ a´ × + (σ max − σ med ) × × × × 2 4 2 2 3 2 a´ 1 a´ σ med × + (σ max − σ med ) × × 2 2 2

Estos valores se refieren a la cuantía mecánica mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal, repartida en las dos caras.

σ med ×

Siendo: • ar: área del rectángulo. • at: área del triángulo. • xr: distancia entre el centro de gravedad del rectángulo y el eje de simetría de la zapata. • xt: distancia entre el centro de gravedad del triángulo y el eje de simetría de la zapata.

e) Anclaje de los redondos La armadura se prolongará sin reducción en toda la longitud de la zapata, estando especialmente indicado el anclaje mediante barras transversales soldadas (Art.59.4.1.1. EHE). Para realizar el anclaje se seguirán las indicaciones del Artículo 66.5. La longitud de anclaje de las armaduras se contabiliza (figura 10.19.) a partir de la recta de aplicación de R1d, es decir, a una distancia x1 del eje de simetría de la zapata.

h

σmax

l a ≥ lb,neta

σmin

σmed

R1d

Se debe de cumplir que:

Siendo: •

x1

• lb,neta: longitud neta de anclaje es decir, longitud teórica necesaria de anclaje.

a´

Figura 10.18. Cálculos estructurales en zapata rígida.

d) Comprobación de cuantías La armadura necesaria por cálculo deberá cumplir ambas cuantías establecidas en la EHE, en caso de que no cumplan se realizará el armado según el valor mayor de las dos cuantías (mecánica o geométrica). - Cuantía Art.42.3.2.)

mecánica

As ⋅ f yd

la = longitud real de anclaje de las armaduras.

mínima

En caso de que anclemos en gancho y aun así no se cumpla la condición anterior, se debe prolongar verticalmente la barra (lp), en este caso: la + l p ≥ lb,neta

Se tendrá en cuenta además que la longitud de prolongación vertical de la patilla no debe de ser inferior a 5 veces el diámetro de la barra. l p ≥ 5φ

(EHE,

- Determinación de la longitud real de anclaje:

b´×h ≥ 0,25 ⋅ ⋅ f cd 6

la =

donde: • AS: Area de la armadura pasiva. • fyd: resistencia de cálculo del acero en la armadura pasiva en tracción. • fcd: resistencia de cálculo del hormigón a compresión. • h: canto total de la sección.

- Cuantía Art.42.3.5.)

geométrica

mínima

(EHE,

a´ − x1 − r 2

Siendo: • l a = longitud real de anclaje de las armaduras. • a´: dimensión de la zapata. • x1: distancia entre el centro de gravedad de la zapata y la recta de aplicación de R1d. • r = recubrimiento lateral de las barras

Las cuantías geométricas mínimas exigidas por la Instrucción española se muestran en la tabla 10.4. AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

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Determinación de las longitudes teóricas de anclaje: longitud básica y longitud neta de anclaje (EHE, Art 66.5): Las barras de la armadura de tracción de las zapatas se encuentran en posición I, (armaduras que forman un ángulo entre 45º y 90º con la dirección de hormigonado, además se encuentran en la mitad inferior de la sección).

lbI = m × ∅ 2 >

f yk 20

×∅

siendo: • IbI :longitud básica de anclaje para barras en posición I. • m: coeficiente numérico con valores en la tabla 10.5. 2 • fyk: límite elástico garantizado del acero en N/mm . • ∅ = diámetro de la barra en cm.

- Longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria):

h

lp r

La longitud básica de anclaje se modifica en función del mecanismo de anclaje empleado y en función del cociente entre el área de armadura necesaria por cálculo y el área real de la misma.

lb,neta = lbI × β ×

la Siendo:

R1d a´/2

AS AS ,real

x1

Figura 10.19. Anclaje en patilla en zapatas rígidas.

• lb,neta: longitud neta de anclaje. • lbI = longitud básica de anclaje para barras en posición I. • β: factor de reducción definido en la tabla 10.6. •

AS AS ,real

(Cociente entre el área de armadura necesaria

por cálculo y el área real de la armadura)

- Longitud básica de anclaje:

Tabla 10.5. Valores del coeficiente m para el cálculo de las longitudes de anclaje. Fuente: EHE, Art. 66.5.2.

Tabla 10.6. Valores del coeficiente m para el cálculo de las longitudes de anclaje. Fuente: EHE, Art. 66.5.2.


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Se debe tener en cuenta además que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones impuestas en el Artículo 66.5.1. de la EHE, según las cuales, ésta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:

- 10 φ - 15 cm - 1/3 lbl (caso de barras trabajando a tracción)

Para poder emplear éste método, el recubrimiento perpendicular al plano de doblado, en el caso de anclaje en patilla o gancho debe de ser superior a tres veces el diámetro, y el recubrimiento lateral de las barras de los extremos superior a dos veces el diámetro de la barra.

g) Comprobación de la distancia entre redondos. La separación entre los redondos deberá cumplir los Artículos 66.4.1 y 42.3.1. de la EHE. En el Artículo 66.4.1 se establecen unas separaciones mínimas entre barras, con objeto de garantizar un correcto hormigonado de la pieza, mientras que en el 42.3.1. se limita la separación máxima entre barras, con motivo de evitar que queden zonas de hormigón sin armaduras. Separación barras:

maxima

entre

horizontal

minima

entre

- Sh ≤ 30 cm Separación barras:

En la figura 10.20. se muestran los procedimientos normalizados de anclaje que define la EHE en el Artículo 66.5.1.

- Sh ≥ 2 cm - Sh > ∅ (diámetro de las barras)

f) Disposición de las armaduras.

- Sh > 0,8 ⋅ D (Ver EHE, Artículo 28.2)

Las armaduras se prolongarán sin reducción hasta el borde de la zapata, y se tendrán en cuenta las consideraciones de anclaje expuestas en el apartado anterior. En elementos cuadrados trabajando en una o dos direcciones la armadura se podrá distribuir uniformemente en todo el ancho de la cimentación. Por tanto, la armadura paralela al lado mayor de la cimentación (a´) se distribuirá uniformemente en todo lo ancho de la cimentación. Además se dispondrá otra armadura, perpendicular a la primera (paralela al lado menor de la cimentación b´), la cual suele llevar la misma cuantía que la primera.

horizontal

Sh =

b'−(2 × r ) − n × ∅ n −1

Siendo: • Sh: separación horizontal entre redondos. • n: número de barras.(n-1= número de huecos) • ∅ = diámetro de las barras • r= recubrimiento lateral de las barras, al tratarse de piezas hormigonadas contra el terreno, éste debe de ser superior a 70mm, teniendo en cuenta, además que en el caso de anclaje en patilla o gancho, este debe de ser superior a tres veces el diámetro de las mismas, medidos en la dirección perpendicular al plano de la curva (EHE, Art. 37.2.4). • D: tamaño máximo de árido.

Ø

d

r

h

Sh b´

Figura 10.20. Procedimientos normalizados de anclaje según EHE. Fuente EHE, Art. 66.5.1.


Figura 10.21. Distribución de los redondos en la sección de hormigón.

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10.7.3. Cálculos estructurales en zapatas flexibles bajo carga excéntrica 10.7.3.1. Generalidades

Se trata de zapatas en las que el vuelo es superior al doble del canto. Para su cálculo exponemos a continuación los criterios simplificados propuestos en la EHE, Art. 59.4.2.1. Según los mismos, la armadura necesaria se hallará mediante un cálculo a flexión simple en una sección de referencia S1 (figura 10.22). Una vez hemos calculado la armadura necesaria, debemos realizar las comprobaciones de las cuantías mecánica y geométrica, prescritas en los Art. 42.3.2 y 42.3.5. de la EHE.

a

0,15a

v > 2h

S1

h

Por otra parte, debemos realizar una comprobación a cortante y otra a punzonamiento, además, siempre que sea necesario, se realizará la comprobación a fisuración según el Artículo 49 de la EHE. Este método es válido para el cálculo de las armaduras en zapatas flexibles, sometidas a carga centrada o excéntrica. Así mismo, también nos permite el cálculo de zapatas rígidas que tengan una distribución de tensiones en el terreno triangular.

Figura 10.22. Situación de la sección de referencia S1, en zapatas bajo soportes de hormigón armado

Ver ejercicios 2 y 4 en las pág. 51 y 71. 10.7.3.2. Descripción del método

Para la obtención del momento flector al que se encuentra sometida la sección de referencia S1, podemos operar de tres modos: 1º.- A partir de los valores característicos de las acciones (N1, M1) en el plano de la cimentación, calculamos la excentricidad de la carga. En éste caso, tras calcular el momento en la sección de referencia, debemos mayorarlo para la obtención del momento de cálculo. M e= 1 N1

Hemos optado por seguir éste procedimiento en los ejercicios que se resuelven en apartados posteriores, el motivo principal se debe a que no exige recalcular las tensiones bajo la cimentación, tras haber realizado la comprobación de la estabilidad de la zapata. No obstante, entendido éste modo de operar no reviste ninguna dificultad el adaptarse a los métodos 2º y 3º que se citan a continuación.


2º.- También podríamos partir de los valores de cálculo de las acciones en el plano de la cimentación (N1d, M1d), en cuyo caso ya obtenemos directamente el momento de cálculo en la sección de referencia (S1). e=

M 1d N1d

3º.- Por último, podríamos calcular la excentricidad de la carga a partir de las solicitaciones de cálculo en la base del pilar (Md, Nd), en éste caso despreciaríamos el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre ésta, simplificándose los cálculos, ya que para obtener el momento en la sección de referencia (S1) no será preciso descontar el momento debido al peso de la zapata y al peso del terreno. El principal inconveniente de éste procedimiento se presenta cuando tenemos bajo el terreno una distribución de tensiones triangular, ya que en éste caso no se puede despreciar el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre la misma.

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a) Cálculo de la distribución de tensiones

sección de referencia y el borde de la zapata.

bajo el terreno Nos encontraremos con dos casos según el valor que tome la excentricidad: a´ , la distribución de tensiones 6 bajo el terreno será trapezoidal y las tensiones se determinarán según la ecuación:

- Si e ≤

-

3º.- Cálculo de la armadura longitudinal: Se realizará un cálculo a flexión simple, para lo cual pueden emplearse las fórmulas expuestas en el Anejo 8.3 de la EHE. (Ver Anexo I de éste libro).) Para poder utilizar el método simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que: d’ ≤

N  6×e σ = 1 1 ±  a´×b´  a´ 

h 7

A continuación se determinará el valor de Uo:

a ; la distribución de tensiones será 6 triangular , calculándose entonces las dimensiones del triángulo de tensiones mediante las siguientes ecuaciones:

- Si e >

σ max =

( N1 ) 4 × 3 (a´−2e) × b´

U 0 = 0,85 × f cd × b × d

Encontrándonos con dos casos posibles: Caso 1: M d ≤ 0,375U o d (caso más frecuente) No es necesaria armadura de compresión. La armadura de tracción necesaria, se obtendrá según la siguiente expresión:  2 M d  U s1 = U 0 1 − 1 −  U 0 d  

c = 1,5 × (a´−2e)

b) Cálculo a flexión. 1º.- Para el cálculo a flexión se tomará una sección de referencia (S1), perpendicular a la base de la zapata, y cuyo canto útil será igual al canto útil de la sección paralela a S1 y situada en la cara del soporte o del muro.(Art 59.4.2.1.1. EHE). Dicha sección de referencia es paralela a la cara del soporte o del muro y se sitúa (figura 10.22):

- 0,15a detrás de dicha cara; para el caso de soportes o muros de hormigón, siendo “a” la dimensión del soporte o muro, perpendicular al plano de la sección de referencia.

Caso 2: M d > 0,375U o d Sería preciso disponer armadura superior, de compresión, (no es frecuente que se disponga armadura de compresión en el caso de zapatas de naves agroindustriales, siendo preferible aumentar el canto o las dimensiones de la zapata para encontrarnos dentro del caso 1). Las armaduras se determinarán según las siguientes ecuaciones:

U s2 =

- 0,25a, en el caso de muros de ladrillo y mampostería. - La mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero, cuando se trate de soportes metálicos sobre placas de reparto y de acero. 2º.- Determinaremos el momento de cálculo en la sección de referencia (S1): Dicho momento es debido a la carga continua de las presiones del terreno situadas entre la sección de referencia y el borde de la zapata. A dicho momento habrá que descontarle el originado en sentido contrario por el peso de la zapata y el peso del terreno actuando entre la


M d − 0,375U o d d − d´

U s1 = 0,5U 0 + U s 2

Siendo: • Md: momento de cálculo en la sección de referencia (S1). • Us1:capacidad mecánica de la armadura inferior (a tracción). • Us2: capacidad mecánica de la armadura superior ( a compresión). • d: canto útil de la sección. • fcd: resistencia de cálculo del hormigón a compresión.

c) Comprobación de cuantías. Se comprobará que cumple la cuantía mecánica mínima y la cuantía geométrica mínima de modo similar al descrito en el punto 10.7.2.2.d, para las zapatas rígidas. Pág. 23


d) Comprobación a cortante. La instrucción Española obliga a realizar una comprobación a cortante (EHE Art. 59.4.2.1.2.1). Dicha comprobación se realizará en una sección de referencia (S2), la cual se situara (figura 10.23):

- a una distancia igual a un canto útil, contada a partir de la cara del soporte o muro, en el caso de soportes de hormigón o muros de hormigón o mampostería. - a una distancia igual a un canto útil, contada a partir del punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de anclaje, para el caso de soportes metálicos sobre placas de reparto de acero. Para realizar la comprobación a cortante seguimos el método prescrito en el Artículo 44º de la EHE.

• Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección de referencia S2. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo.

3.- Comprobaciones: Se debe comprobar que el cortante efectivo no supera al esfuerzo cortante de agotamiento por tracción del alma. Al tratarse de una pieza sin armadura de cortante (caso más común en zapatas para construcción agroindustrial), no es preciso comprobar que la pieza no se agota por compresión oblicua del alma. Vrd ≤ Vu 2

Siendo: • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo.

- Obtención de Vu2 (EHE, Art.44.2.3.2.1.): a

En piezas sin armadura de cortante:

[

Vu 2 = 0,12 × ξ × (100 × ρ1 × f ck )

d

1/ 3

]× b´×d

v > 2h

Donde:

S2

h

• ξ = 1+ •

200 con d en mm. d

ρ1 : cuantía geométrica de la armadura longitudinal

traccionada. -

ρ1 =

AS < 0,02 b´×d

• As : área real de la armadura longitudinal. Figura 10.23. Situación de la sección de referencia S2, en la que se realiza la comprobación a cortante en el caso de zapatas bajo soporte de hormigón.

1.- Determinamos el esfuerzo cortante de cálculo (Vd) en la sección de referencia(S2): Este será debido al cortante producido por las reacciones del terreno en S2 , al cual habrá que descontarle el cortante debido al peso de la zapata y las tierras contenidas sobre ella entre S2 y el borde de la misma. 2.- Esfuerzo cortante efectivo: Al ser una pieza de sección constante y no poseer armaduras activas, el cortante efectivo coincide con el cortante de cálculo.

V rd = Vd Siendo:


En caso de no cumplir la comprobación a cortante, podríamos disponer una armadura transversal para absorber dichos esfuerzos, aunque sería mejor solución aumentar el canto de la zapata, tanto desde el punto de vista económico como en cuanto a simplicidad constructiva.

e) Disposición de las armaduras. Para la disposición de las armadura se siguen las indicaciones de la EHE, Artículo 59.4.2.1.1.2., según el cual en zapatas flexibles corridas trabajando en una dirección y zapatas flexibles cuadradas trabajando en dos direcciones, la armadura se podrá disponer uniformemente en todo el ancho de la cimentación. En elementos rectangulares, trabajando en dos direcciones, la armadura paralela al lado mayor a´, se distribuirá uniformemente, mientras que para la armadura paralela al lado menor b´ , debe concentrarse una parte de la Pág. 24


misma en una zona central de longitud b´. El resto de la armadura se repartirá uniformemente en los dos laterales restantes (ver figura 10.24).

g) Comprobación del estado límite de

- Armadura a colocar en la banda central:

Se trata de comprobar la resistencia del elemento de cimentación frente a los efectos transversales producidos por cargas concentradas, dicha comprobación se realiza utilizando una tensión tangencial nominal en una superficie crítica, concéntrica a la zona cargada.

2b´ Asc = As × (a´+b´)

- Longitud de la banda central: lbc = b´> (a + 2h) (en caso de que b´ fuese menor que a+2h, la longitud de la banda central valdrá a+2h.)

- Armadura que se colocará en cada uno de los dos laterales:

Asl =

As − Asc 2

punzonamiento. Para la comprobación a punzonamiento se siguen las prescripciones de la EHE, Art. 46.

El área crítica se define a una distancia igual a 2d desde el perímetro del área cargada (figura 10.25.). En el caso de zapatas continuas bajo muro no es preciso realizar dicha comprobación. Por otra parte, y al igual que en el caso del esfuerzo cortante, en caso de no cumplir, podría disponerse de armadura de punzonamiento, o aumentar el canto del elemento de cimentación. No será necesaria armadura de punzonamiento si se cumple la siguiente condición:

τ sd ≤ τ rd

Figura 10.24. Disposición de las armaduras en zapatas flexibles. Fuente: EHE Art. 59.4.2.1.1.2

Las armaduras se prolongarán sin reducción hasta el borde de la zapata, y se tendrán en cuenta las consideraciones de anclaje expuestas en el apartado anterior. En caso de direcciones no que el armado sea inferior al dirección.

que las armaduras en las dos sean iguales, se recomienda en una de las direcciones no 20% del armado en la otra

f) Comprobación de la distancia entre redondos. Con objeto de garantizar el correcto hormigonado de la pieza, además de evitar que queden zonas de hormigón sin armaduras, se comprobará la separación horizontal entre redondos del mismo modo a lo expuesto en el apartado 10.7.2.2.g. para zapatas rígidas.


Figura 10.25. Perímetro crítico en zapatas bajo soporte centrado. Fuente: (EHE, Art. 46.1.)

1.- Determinación del perímetro y área crítica: u1 = 2a + 2b + (4π × d )

(

Au1 = 2(a × 2d ) + 2(b × 2d ) + (a × b) + 4π × d 2

)

Siendo: • u1: longitud del perímetro crítico. • Au1: área interior al perímetro crítico. • a: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la dimensión a´ del elemento de cimentación. • b: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la dimensión b´ del elemento de cimentación. • d: canto útil.

Pág. 25


2.Determinación de la tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:

τ sd =

Fsd ,ef u1d

cuantía geométrica en cualquiera de direcciones considerada. En zapatas se suele adoptar simplificación de considerar únicamente cuantía geométrica de la sección en dirección perpendicular a a´, con lo cual:

las la la la

ρ1 = ρ x

Fsd ,ef = β × Fsd

h) Anclaje de los redondos. EHE, Art. 59.4.2.1.1.2.

Fsd = N d

La armadura deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes:

Siendo: • Fsd = esfuerzo de punzonamiento de cálculo, al tratarse de una zapata, podrá reducirse su valor descontando la fuerza ejercida por la presión del terreno dentro del perímetro crítico, a la cual se le restará el peso propio del elemento de cimentación dentro del perímetro crítico. • Nd: axil en la base del pilar. • β: coeficiente que tiene en cuenta los efectos de la excentricidad de la carga, el cual toma los valores de la tabla 10.7 en función de la situación del soporte que descansa sobre el elemento de cimentación. • d: canto útil de la zapata.

1.-La armadura estará anclada según las condiciones del Artículo 66, desde una sección, S2 , situada a un canto útil de la sección de referencia S1 (figura 10.26). 2.-La armadura se anclará a partir de la sección S3 (figura 10.27) para una fuerza:

Td = Rd ×

Valores del

Situación del soporte

coeficiente β

Soporte que no

En ambos casos se debe de cumplir que: l a ≥ lb,neta

1

transmite momentos Soporte interior

1,15

Soporte de borde

1,40

Soporte de esquina

1,50

v + 0,15a − 0,25h 0,85h

Siendo: • l a = longitud real de anclaje de las armaduras. • lb,neta: longitud neta de anclaje es decir, longitud teórica necesaria de anclaje.

Tabla 10.7. Fuente EHE Art. 46.2.

3.- Determinación de la tensión máxima resistente en el perímetro crítico:

Al igual que en las zapatas rígidas, en caso de que anclemos en gancho y aun así no se cumpla la condición anterior, se debe prolongar verticalmente la barra (lp), en este caso: la + l p ≥ lb,neta

τ rd = 0,12 × ξ × (100 ρ 1 f ck )

1 3

Se tendrá en cuenta además que la longitud de prolongación vertical de la patilla no debe de ser inferior a 5 veces el diámetro de la barra.

l p ≥ 5φ

Siendo: •

τ rd : tensión máxima en el perímetro crítico, con f

ck

en

2

N/mm . • ξ = 1+ •

200 con d en mm. d

ρ 1 : cuatía geométrica de la armadura longitud de la losa. -

ρ1 = ρ x ρ y

-

ρx , ρ y :

- h.1. Longitud de anclaje para el caso 1 (figura 10.26): Anclaremos a partir de una sección de referencia S2 situada a un canto útil de la sección de referencia S1(sección en la cual se realiza la comprobación a flexión). Longitud real de anclaje:

cuantías geométricas en dos

la =

direcciones perpendiculares. -

ρx =

Asy Asx , ρy = b´×d a´×d

Asx, Asy: armadura real en cada una de las dos direcciones perpendiculares. En caso de zapatas cuadradas con armado igual en las dos direcciones, ρ 1 es la


a´ a − − d − r + 0,15a 2 2

Siendo: • la = longitud real de anclaje en el caso 1. • a´: dimensión de la zapata. • a: dimensión del pilar en la dirección paralela a a´. • d: canto útil del elemento de cimentación. Pág. 26


• r: recubrimiento lateral de las barras, al tratarse de piezas hormigonadas contra el terreno, éste debe de ser superior a 70mm, teniendo en cuenta, además que en el caso de anclaje en patilla o gancho, este debe de ser superior a dos veces el diámetro de las mismas, medidos en la dirección perpendicular al plano de la curva (EHE, Art. 37.2.4).

a

d

la


d

Figura 10.26. Determinación del anclaje en el caso 1.

Determinación de la longitud básica y la longitud neta de anclaje (Art 66.5 EHE):


lbI = m × ∅ 2 >

f yk 20

h.2. Longitud de anclaje para el caso 2 (figura 10.27.): Anclaremos a partir de una sección de referencia S3 situada a medio canto del borde de la zapata:

- Longitud real de anclaje: la = 0,5h − r

×∅ Siendo:

siendo: • IbI :longitud básica de anclaje para barras en posición I • m: coeficiente numérico con valores en la tabla 10.5. 2 • fyk: límite elástico garantizado del acero en N/mm . • ∅ = diámetro de la barra en cm.

- Longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria): lb,neta

AS = lbI × β × AS ,real

Siendo: • lb,neta: longitud neta de anclaje. • lbI = longitud básica de anclaje para barras en posición I. • β: factor de reducción definido en la tabla10.6.

AS AS ,real

- 15 cm

En la figura 10.20. se muestran los procedimientos normalizados de anclaje que define la EHE.

r

•

- 10 φ

- 1/3 lbl (caso de barras trabajando a tracción)

0,15a

S2

lp

la EHE, según las cuales, ésta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:



Se debe tener en cuenta además que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones impuestas en el Artículo 66.5.1. de AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

• l a = longitud real de anclaje en el caso 2. • h: canto del elemento de cimentación. • r: recubrimiento lateral de las barras.

Determinación de Td: La armadura se anclará a partir de S3 para una fuerza:

Td = Rd ×

v + 0,15a − 0,25h 0,85h

Siendo: • a: dimensión del soporte paralela a a´. • h: canto del elemento de cimentación. • v: vuelo de la zapata en la dirección paralela a a´.

Cálculo de Rd : Rd = (área trapecio) x (profundidad) = volumen del prisma de tensiones que se encuentra entre la sección S3 y el borde de la zapata, todo ello realizado bajo la mitad más cargada de la zapata. Para en cálculo de Rd es preciso determinar la tensión ejercida por el terreno σ s 3 en la sección de referencia S3. No

Pág. 27


obstante, es aceptable realizar una simplificación, del lado de la seguridad, suponiendo un prisma de tensiones rectangular, con lo cual Rd toma el valor de:

Rd = (0,5 × h) × σ * max × b´ Siendo: • σ*max: tensión máxima del terreno, mayorada. • h: canto del elemento de cimentación. • b´: ancho de la zapata.

i)

Comprobación de la colocar armado superior

necesidad

de

Esta comprobación debe realizarse en el caso de distribución de presiones triangular, y se hace situando la citada sección (S1) de referencia bajo la mitad menos cargada. En dicha sección puede ocurrir que el valor absoluto del momento debido al peso de la zapata y el peso del terreno que se encuentra sobre la misma, sea superior al momento que provoca en sentido opuesto la reacción del terreno (R) (figura 10.28.). En éste caso, será preciso disponer de armadura superior, si la máxima tensión de tracción ( σ t ) en la sección de referencia, es superior a la resistencia de cálculo del hormigón a tracción.(ver EHE, Art.59.4.2.1.1., comentarios).

r

- Momento característico en la sección de referencia:

S3

M s1 = M R − M Wt − M WZ

σ∗max

Momento de cálculo en la sección de referencia:

Rd

M d = M s1 × γ f

0,5h Figura 10.27. Determinación del anclaje en el caso 2.

Máxima tensión de tracción en la sección de referencia:

- Armadura necesaria para la fuerza Td:

ATd =

σt =

Td f yd

- Longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria):

lb,neta = lbI × β ×

ATd AS ,real

6M d b × h2

Resistencia de cálculo del hormigón a tracción (EHE, Art. 39.1.). f ct ,d =

f ct ,k

γc

=

0,21× 3 f ck

2

γc

Ver ejercicio 4 en la página 71.

Siendo: • lb,neta: longitud neta de anclaje. • lbI = longitud básica de anclaje para barras en posición I, determinada de modo similar al caso 1. • β: factor de reducción definido en la tabla10.6.



Pág. 28


a

La tensión de tracción no debe superar la resistencia de calculo del hormigón a tracción. EHE:

σ t ≤ f ct ,d

0,15a

Wt

Wz

S1 R

Si la tensión de tracción es superior a la resistencia de cálculo del hormigón a tracción, entonces debe colocarse una armadura superior(ver figura 10.9) capaz de soportar las diferencia de valores absolutos de los momentos antes mencionados, aunque por simplicidad constructiva suele ser mejor solución aumentar el canto de la zapata de modo que no sea necesario colocar armado superior.

Figura 10.28. Esquema de fuerzas en la comprobación de la necesidad de colocar armado superior.

10.8. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA 10.8.1. Generalidades

La EHE permite el empleo de cimentaciones de hormigón en masa como elemento estructural. En general se usan en obras de escasa importancia, como ejemplo podríamos citar: cimentaciones de muros de fábrica o de hormigón de poca altura o sometidos a pequeñas solicitaciones, cimentaciones de pilares de hormigón armado o de acero, cuyo canto es considerable en relación al vuelo (pozos de cimentación), etc. Las dimensiones del canto y el ancho deben

ser tales que no se sobrepase la resistencia a tracción del hormigón, para lo cual es aconsejable que el vuelo no sea superior al canto. Para su dimensionamiento se sigue el método propuesto en el artículo 59.7 de la EHE. Según el mismo, se debe de realizar una comprobación a flexotracción, a esfuerzo cortante y a punzonamiento. Ver ejercicio 3 en la página 63.

10.8.2. Descripción del método

a) Tensión de tracción en la sección de

σt =

referencia S1: La sección de referencia se define de igual modo que para el cálculo a flexión en zapatas flexibles de hormigón armado, (ver apartado 10.7.3.2.b). Una vez hemos determinado el momento de cálculo a que se encuentra sometida la sección de referencia, calculamos la máxima tensión de tracción en la sección de referencia σt :


6M d b × h2

y a continuación comprobamos que no supera la resistencia de cálculo del hormigón a tracción, f ct , d : f ct ,d =

f ct ,k

γc

=

0,21× 3 f ck

γc

2

(EHE, Art. 39.1.)

Pág. 29


b) Comprobación a cortante: Determinamos el esfuerzo cortante de cálculo en la sección de referencia S2. La situación de dicha sección es la misma que para el caso de la comprobación a cortante en zapatas flexibles de hormigón armado (ver apartado 10.7.3.2.d).

La tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico, τ sd , se determina igual que en las zapatas flexibles de hormigón armado (ver apartado 10.7.3.2.g.2), dicha tensión no debe ser superior a: 2 f ct ,d , es decir:

Una vez determinamos el cortante de cálculo en la sección de referencia S2, se determina la tensión debida al esfuerzo cortante en dicha sección σ c :

σc =

Vd b×h

τ sd ≤ 2 f ct ,d

Perímetro crítico (u 1)

La tensión media de cortante en la sección de referencia no debe sobrepasar la resistencia de cálculo a tracción para el hormigón, es decir:

0,5h

σ c ≤ f ct ,d

b´

c) Comprobación del estado límite de punzonamiento: El perímetro para la comprobación a punzonamiento (figura 10.29) debe de ser mínimo y no estará situado más cerca de la mitad del canto total de la zapata, del perímetro del soporte, muro o pedestal (EHE art 59.7)

0,5h

a´ Figura 10.29. Perímetro crítico en zapatas de hormigón en masa.

u1 = 2a + 2b + (2π × 0,5h )

10.9. ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-SOPORTE En el caso de que sobre la zapata se sitúe un soporte de hormigón armado, en las mismas se dispondrá de una armadura de espera. El número de barras y la sección de dicha armadura será igual a la del pilar. En ellas se debe comprobar la que la longitud de anclaje (la) en el interior de la zapata es superior a la teórica necesaria, (en general se cumple) y calcular longitud de solapo (ls,) con la armadura del soporte, ambas longitudes se cuentan a partir del plano superior de la cimentación, la primera hacia abajo, y la segunda hacia arriba. Para realizar el cálculo de las mismas se sigue lo indicado en el artículo 66 de la Instrucción Española.

Junta de hormigonado

ls

d´+1,5Ø

la

lp≥5Ø Figura 10.30. Armadura de espera (arranque o enano)

Ver ejercicio 1 en la página 39.


Pág. 30


Para facilitar su colocación en obra, en la parte inferior de la armadura de espera (en contacto con la armadura de la cimentación) se realizará un doblado de los redondos en patilla a 90º, teniendo en cuenta que la prolongación horizontal de los mismos es aconsejable que supere la distancia entre redondos del emparrillado de la zapata con el fin de facilitar su atado.

a) Anclaje de la armadura de espera en la

Figura 10.31. Distancia entre los empalmes más próximos .Fuente: EHE, Art. 66.6

cimentación (figura 10.30): Se debe de cumplir que: l a ≥ lb,neta

- Longitud real de anclaje (la): la = d − 1,5φ

Se debe tener en cuenta además que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones impuestas en el artículo 66.5.1. de la EHE, según las cuales, ésta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:

- 10 φ

Siendo: • l a = longitud real de anclaje en el interior de la zapata. • d: canto útil del elemento de cimentación. • φ: diámetro de las barras del emparrillado de la zapata.


l bI = m × ∅ 2 >

f yk 20

×∅

- 15 cm - 2/3 lbl (caso de barras trabajando normalmente a compresión)

b) Longitud de solapo con la armadura del soporte figura 10.30):

l s = α × lbI ×

Siendo: • m: coeficiente numérico con valores en la tabla 10.5. 2 • fyk: límite elástico garantizado del acero en N/mm . • φ = diámetro de la barra en cm.

- Longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria): lb,neta = lbI × β ×

AS AS ,real

Donde:

AS AS ,real

Siendo: • lbI: Longitud de básica de anclaje calculada en el apartado anterior. • α: coeficiente numérico definido en la tabla 10.8. α = 1 (barras solapadas trabajando normalmente a compresión en cualquier porcentaje)

En la zona de solapo debe disponerse de armadura transversal con sección igual o superior a la sección de la mayor barra solapada. (EHE. Art. 66.6.2.)

AS (Cociente entre el área de armadura del pilar AS ,real necesaria por cálculo y el área real de la armadura) • β: factor de reducción definido en la tabla 10.6.

•

Tabla 10.8. Valores del coeficiente α.para el cálculo de la longitud de solapo. Fuente: EHE Art. 66.6.


Pág. 31


10.10. VIGAS DE ATADO En toda cimentación conviene disponer de vigas de atado, cuya misión es unir y dar estabilidad a la cimentación frente a posibles acciones horizontales, que pueden recibir bien de la estructura o bien del propio terreno, evitando el desplazamiento horizontal relativo entre las zapatas.

44.2.3.4.1. y 42.3.1. Dicha separación entre estribos debe de cumplir las siguientes limitaciones:

- S t ≤ 15φmin ≤ 30cm

En caso de ser necesario aplicar la norma de construcción sismorresistente (ver criterios de aplicación en el Apartado 1.2.3. de la NCSR 2002) debe cumplirse lo siguiente: Cada uno de los elementos de cimentación que transmita al terreno cargas verticales significativas deberá enlazarse con los elementos contiguos en dos direcciones mediante dispositivos de atado situados a nivel de las zapatas, de los encepados de pilotes o equivalentes, capaces de resistir un esfuerzo axial, tanto de tracción como de compresión, igual a la carga sísmica horizontal transmitida en cada apoyo (NCSR-2002 Norma de construcción sismorresistente, parte general y edificación). Cuando ac = 0,16 g los elementos de atado deberán ser vigas de hormigón armado. Cuando ac < 0,16 g podrá considerarse que la solera de hormigón constituye el elemento de atado, siempre que se sitúe a nivel de las zapatas o apoyada en su cara superior, sea continua alrededor del pilar en todas las direcciones, tenga un espesor no menor de 15 cm ni de 1/50 de la luz entre pilares y sea capaz de resistir un esfuerzo axial, tanto de tracción como de compresión, igual a la carga sísmica horizontal transmitida en cada apoyo. En caso de que no sea obligatorio aplicar la NCSR-2002 se pueden seguir los criterios que se exponen a continuación a la hora de dimensionar la vigas de atado:

- φe ≥

-

0,25 × φmax × S t 15 × φ min

St ≤ b ó h

(La separación entre estribos no

superará a la dimensión menor del elemento)

Siendo: •

φ e : diámetro de los estribos.

•

St

•

φ max ;φ min :diámetro de la armadura longitudinal

(separación entre estribos). más

gruesa y más delgada respectivamente.

Al igual que todo elemento de cimentación que se apoye en el terreno, deberá descansar sobre una capa de hormigón de limpieza. Las armaduras deben de ir ancladas convenientemente, a partir del eje del soporte según se indica en el Artículo 66.5 de la EHE. Si la viga de atado continua uniendo otros soportes, las correspondientes armaduras deben solaparse bajo cada uno de ellos, obteniéndose la longitud de solapo según se indica en el Artículo 66.6.2 de la EHE.

a) Determinación del esfuerzo axial de tracción-compresión que debe de soportar la viga riostra:

- La dimensión mínima de las mismas será de 25 cm y deben de cumplir la condición de que no sea necesario comprobar a pandeo entonces:

ac × N p ,d g

ac ≥ 0,08 g :

Nd =

ac ≤ 0,08 g :

N d = 0,05 × N p ,d

b ≥ 25cm ; h ≥ 25cm ; b ≤ h ; b ≥ 0,05 L

Siendo: • L: longitud de la viga de atado. • b x h la dimensiónes de la sección, b horizontal y h el canto.

Siendo • Nd: axil de calculo para el dimensionamiento de la viga de atado. • N p , d : Mayor valor del axil transmitido por el pilar a las dos zapatas que unen. •

ac g

: valor dependiente de la zona sísmica en que se

sitúe la construcción (ver NCSR-2002).

- Las armaduras longitudinales deberán ir sujetas por cercos o estribos a separación constante según se indica en la EHE, Artículos


Pág. 32


b) Cálculo de la armadura longitudinal: Según se desprende del apartado b), La resistencia de la sección a tracción se confía exclusivamente a las armaduras, siendo la función del hormigón la de hacer trabajar conjuntamente a las armaduras y protegerlas de la corrosión.

As × f yd ≥ N d

Siendo: • Nd: axil de calculo para el dimensionamiento de la viga de atado, calculado según el caso a ó b expuesto anteriormente • As = As1 + As 2 : sección total de la armadura.

c) Cuantía geométrica:

As1 = As 2 ≥

c ×b×h 1000

En naves agroindustriales y pequeñas edificaciones rurales el axil a que se encuentran sometidas las zapatas, en función del cual se calcula la armadura longitudinal, suele ser pequeño, lo que nos lleva a que la armadura que obtenemos por cálculo según el apartado a) y b) es generalmente inferior a la obtenida por cuantía geométrica según el apartado c), siendo éste último criterio, salvo en contados casos, el que nos determina la armadura longitudinal de las vigas de atado.

Siendo: • c: cuantía geométrica mínima según EHE, Art. 42.3.5.

ls

lb II

Figura 10.32. Figura. Ejemplo de Viga de Atado.


Pág. 33


10.11. ZAPATAS DE MEDIANERÍA 10.11.1. Introducción

Se usan para aprovechar la máxima superficie del terreno a edificar y al mismo tiempo la máxima luz interior posible libre. Para ello se colocan los pilares en los limites de la propiedad del terreno en que se va a construir, coincidentes con el perímetro de la edificación. En ellas la excentricidad del pilar respecto a la zapata es total, es decir, la cara exterior del pilar y la de la zapata coinciden (figura 10.33).

Al encontrarse el pilar descentrado, la distribución de presiones bajo el terreno no es uniforme y además la zapata tiende a girar. Este hecho se agrava cuando existe un momento y un cortante en la base del pilar y su efecto se suma al descentramiento del pilar (por ejemplo en el caso de naves agroindustriales para determinadas hipótesis de viento).

10.11.2. Criterios de diseño

Es recomendable construirlas rectangulares, con su dimensión mayor paralela a la de la medianería para disminuir la excentricidad (figura 10.33), siendo frecuente una relación: b´1 =2 a´1

Los problemas que se presentan en las zapatas de medianería son, por un lado, que el pico de presiones supere la tensión admisible del terreno, o que la zapata no sea estable a vuelco, o ambos. La solución más frecuente para evitar el uso de zapatas de grandes dimensiones consiste en atarla, mediante una viga centradora, a una zapata contigua (figura 10.34), o a un macizo de hormigón (figura 10.35) en caso de que la zapata contigua no exista (caso frecuente en naves agroindustriales). La viga centradora debe de ir armada convenientemente para soportar los momentos flectores a que se encuentra sometida. Estas vigas centradoras suelen ser efectivas hasta luces de 7-8 m. En la figura 10.36 se establece el equilibrio de fuerzas a que se encuentra sometido el conjunto.

Dada la forma de trabajo de las vigas centradoras, éstas llevan la armadura de tracción en la parte superior, disponiéndose de una armadura mínima en la parte inferior o comprimida (figura.10.36). Para el cálculo de la armadura de tracción de la zapata de medianería, dado que existe una viga centradora uniendo ambas zapatas, ésta flecta únicamente en el sentido perpendicular al plano medio de la viga centradora (figura 10.37), por tanto, la armadura se calcula como una zapata aislada según los métodos expuestos en los capítulos anteriores. Para ello se considera el vuelo en la dirección paralela a b´1, calculándose la armadura paralela a b´1. El cálculo de la armadura de tracción en la zapata central se realiza como una zapata aislada, según los métodos expuestos en los apartados anteriores. Se debe de tener en cuenta que la presión de reacción del suelo, σ 2 , se reduce, debido a la reacción ascendente de la viga centradora, por ello, para encontrarnos del lado de la seguridad, es conveniente prescindir de esta reacción ascendente y calcularla teniendo en cuenta únicamente los esfuerzos que le transmite el pilar situado sobre la misma.

Ver ejercicios 6 y 7. en las pag. 85 y 91.


Pág. 34


a1´ N

b´1 =2 a´1

a1 b1´

b1

e

N1

Wz

Figura 10.33. Dimensiones y forma de trabajo en una zapata de medianería.

Le N2

N1 M2

M1 e1

Zapata de medianería

Zapata centradora

V1 N1´

Wz1

Viga centradora

σ1 eR1

N2´

e2

Wz2

h2

σ2

R1

R2

eR2

a1 b1´

V2

Lvc

a2

b1

b2 b2´ a2´

a1´ Figura 10.34. Zapata de medianería unida a una zapata contigua mediante una viga centradora.


Pág. 35


Zapata de Medianería a1

Lvc

b1´

Viga Centradora

b1

Macizo de Hormigón

b2´

a2´

a1´ Figura 10.35. Zapata de medianería equilibrada mediante un macizo de hormigón .

N1

N2

σ1

σ2

R1

R2

Figura 10.36. Deformada del conjunto medianería – zapata centradora.

Viga centradora

σ1 b´1 Figura 10.37. Deformada para el cálculo de la armadura de tracción en la zapata de medianería.


Pág. 36


CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1: Zapata rígida con distribución trapezoidal de tensiones.

39

EJERCICIO 2:. Zapata flexible con distribución trapezoidal de tensiones.

51

EJERCICIO 3:. Zapata de hormigón en masa.

63

EJERCICIO.4: Zapata flexible con distribución triangular de tensiones.

71

EJERCICIO 5:. Zapata rígida con distribución triangular de tensiones.

79

EJERCICIO 6:. Zapata de medianería equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de hormigón en masa. 85 EJERCICIO 7: Zapata de medianería equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua. 93


Pág. 37



Pág. 38

= EJERCICIOS RESUELTOS CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES. =

1. EJERCICIO: Zapata rígida con distribución trapezoidal de tensiones En una zapata de 2 x 1,5 x 0,5 m, en la que el plano de cimentación se encuentra a 1,5 m de profundidad y dadas las solicitaciones de cálculo en la base del pilar, en las cuales ya se han tenido en cuenta los efectos de segundo orden, se pide: - 1.1.- Estabilidad del elemento de cimentación. - 1.2.- Armadura de tracción necesaria en la zapata. - 1.3.- Dimensionar la armadura de espera- zapata pilar. - 1.4.- Esquema de armado a modo de detalle constructivo a insertar en el plano de cimentación que defina la obra. Adjuntar un ejemplo de Cuadro de Características según la EHE.

ALZADO a = 0,40 m

PLANTA a´ = 2,00 m

a = 0,4 m Nd Md

H = 1,50 m

Vd

b = 0,40 m

v =0,8m

b´ = 1,50 m

h = 0,50 m

a´= 2,00 m

Figura 1.1. Geometría del elemento de cimentación.

Datos: • Nd = 579,2 kN (axil de cálculo transmitido por el pilar)

• HA-25/B/40/IIa (control Estadístico)

• Md = 108 mkN (momento de cálculo transmitido por el pilar)

• B-400-S (control Normal)

• Vd = 72 kN (cortante de cálculo transmitido por el pilar)

• IIa (tipo de ambiente EHE, artículo 8.2.2)

• a´ = 2 m (lado mayor en planta)

3 • 25 kN/m (peso del hormigón armado)

• b´ = 1,5 m (lado menor en planta)

• 18 kN/m3 (peso del terreno)

• h = 0,5 m (canto total de la zapata)

• ϕ = 30 º (ángulo de rozamiento interno del terreno)

• d = 0,45 m ( canto útil de la zapata)

• Terreno arenoso, sin cohesión

• H = 1,5 m (profundidad del plano de cimentación)

• φ = 16mm (diámetro de las barras de la armadura de tracción de la zapatal)

• a = 0,4 m (dimensión del pilar paralela al lado mayor)

• σ adm = 250

kN m2

(tensión admisible del terreno)

• b = 0,4 m (dimensión del pilar paralela al lado menor)


Pág.

39


1.1. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Para la comprobación de las tensiones del terreno se considerarán los valores característicos de las acciones transmitidas por la estructura. Dado que en el problema en cuestión tenemos como dato los valores de cálculo de las acciones, debemos minorar éstos para la obtención de los valores característicos. Para ello, aplicamos la simplificación de adoptar un coeficiente de minoración de las acciones igual a 1,5. - N=

N d 579,2 = = 386kN 1,5 1,5

- M =

M d 108 = = 72mkN 1,5 1,5

-V =

Vd 72 = = 48kN 1,5 1,5

1.1.1. Acciones en el plano de cimentación

a) Axil en el plano de cimentación (N1): - N1 = N + WZ + WT = 386 kN + 37,5 kN + 51,12 kN = 474,62 kN siendo: 3

3

• WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA = (2 ⋅ 1,5 ⋅ 0,5) m ⋅ 25 kN/m = 37,5 kN (peso de la zapata) 3 • WT = ( a '⋅b ' − ( a ⋅ b )) ⋅ H ⋅ γ T = [((2 ⋅ 1,5) - (0,4 ⋅ 0,4)) x (1,5 - 0,5)] x 18 kN/m = 51,12 kN ( peso del terreno que gravita

[(

]

)

sobre la zapata).

b) Momento en el plano de la cimentación (M1): - M1 = M + V ⋅ h = 72 mkN + 48 x 0,5 m kN = 96 mkN

1.1.2. Estabilidad frente a hundimiento a' 6

-e≤

⇒ 0,202 m ≤ 0,333 m ⇒ Distribución trapezoidal de tensiones

Siendo: • e =

M1

=

N1 •

a' 6

=

2 m 6

96 mkN 474, 62 kN

= 0, 202 m

= 0,333 m

- Tensión máxima en el borde de la zapata:

σ max =

N1  6 × e  474,62  6 × 0,202  kN 1 + = 1 +  = 254,21 2 a´×b´  a´  2 × 1,5  2 m 


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40


- Estabilidad a hundimiento: Para que la zapata sea estable a hundimiento se debe cumplir que:

σ max ≤ 1,25σ adm σmáx = 254,21 kN/m2 < 1,25·σadm = 300 kN/m2

⇒ Estable a hundimiento

1,00 m N1 = 474,62 kN M1 = 96 mkN

A

σmax = 254,21 kN/m2 Figura 1.2. Distribución de presiones sobre el terreno.

1.1.3. Estabilidad frente a vuelco Para comprobar la estabilidad a vuelco se toman momentos con respecto al vértice A, situado en el borde más cargado de la zapata. Ver figura 1.2. - Csv ≥ 1,5 M .estabiliz. C sv = = M .desestabiliz.

a' 2 = 474,62 × 1 = 4,94 M1 96

N1 ⋅

4,94 ≥ 1,5 → Estable a vuelco

1.1.4. Estabilidad frente a deslizamiento - Csd ≥ 1,5

C sd =

F .estabiliz. = F .desestabiliz.

N 1 ⋅ tg ρ d V

 2 474,62 ⋅ tg  ⋅ 30º  3  = 172,74 = 3,60 = 48 48

3,60 ≥ 1,5 → Estable a deslizamiento


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41


1.2. CÁLCULOS ESTRUCTURALES 1.2.1. Clasificación de las cimentaciones - Tipo de zapata (EHE, Art.59.2.1.): Vuelo = 0,8 m < 2h =1 m → ZAPATA RÍGIDA Siendo: • Vuelo = ( 2 − 0,4) m = 0,8 m

2

• 2⋅h = 2⋅ 0,5 =1 m.

1.2.2. Cálculo de la distribución de tensiones bajo el terreno Al tratarse de una zapata rígida, si se puede despreciar el peso de la zapata y de las tierras situadas sobre ésta, el modelo a emplear es el de Bielas y Tirantes (EHE, Art. 59.4.1.1.) En dicho método, para el cálculo de las tensiones bajo el terreno se toma el valor de cálculo de las solicitaciones en la base del pilar, despreciando el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre ésta. Para que se pueda aplicar este método de cálculo, la distribución de tensiones bajo el terreno debe de uniforme o trapezoidal, no siendo válido para distribuciones triangulares.

- Distribución de tensiones bajo el terreno:

a' 6

e<

→ Distribución trapezoidal de tensiones, se puede aplicar el método de Bielas y Tirantes.

Siendo: • e=

•

Md Nd

=

108 kN ⋅ m 579, 2 kN

= 0,186 m (excentricidad de la carga en la unión con la cimentación)

a' 2 m = = 0,333 m 6 6 - Valor de las tensiones bajo el terreno:

• σ max =

N d  6 × e  579,2  6 × 0,186  kN 1 + = 1 +  = 301,07 2 a´×b´  a´  2 × 1,5  2 m 

• σ med =

Nd 579,2 kN = = 193,07 2 a´×b´ 2 × 1,5 m

• σ min =

N d  6 × e  579,2  6 × 0,186  kN 1 − = 1 −  = 85,07 2 a´×b´  a´  2 × 1,5  2 m 


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42


σmax = 301,07 kN/m2

R1d = 370,6 kN

σmed = 193,07 kN/m2

σmin = 85,07 kN/m2

1,00 m

X1= 0,536 m

Figura 1.3. Distribución de presiones sobre el terreno.

1.2.3. Calculo de la armadura de tracción

• R1d =

(σ max + σ med ) 2

(301,07 + 193,07) kN / m 2 2 a´ × ( ) × b´= × m × 1,5 m = 370,6kN 2 2 2

a × x r + at × xt • x1 = r = a r + at

• Td =

1 a´ 2 a´ a´ a´ × + (σ max − σ med ) × × × × 2 4 2 2 3 2 =0,536 m 1 a´ a´ σ med × + (σ max − σ med ) × × 2 2 2

σ med ×

R1d 370,6 kN × (x1 − 0,25 × a ) = × (0,536m − 0,25 × 0,4m) = 422,85 kN = A s ·f yd 0,85 × d 0,85 × 0,45 m

AS· fyd =422,85 kN

1.2.3.1. Resistencia de cálculo de los materiales

a) Acero - f yd =

f yk

γS

=

400 N / mm 2 = 347,83 N / mm 2 (Control Normal y E.L.U.) 1,15

Siendo: 2

• fyk = 400 N/mm (Resistencia característica del acero) • γS = 1,15 (Coeficiente parcial de seguridad del acero para Estados Límite últimos. EHE, Art.15.3) • fyd (Resistencia de cálculo del acero. EHE; Art. 38.3)

b) Hormigón - f cd =

f ck

γc

=

25 N / mm 2 = 16,66 N / mm 2 (Control Estadístico y E.L.U) 1,5


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43


Donde: 2

• fck = 25 N/mm (Resistencia característica del hormigón. EHE, Art.39.2 y 30.5) • γc = 1,5 (Coeficiente parcial de seguridad del hormigón para Estados Límite últimos. EHE, Art.15.3) • fcd: ( Resistencia de cálculo del hormigón. EHE; Art. 30.5)

1.2.3.2. Comprobaciones

a) Cuantía mecánica mínima (EHE, Art.42.3.2.): As ⋅ f yd ≥ 0,25 ⋅

- As ⋅ f yd ≥ 0,25 ×

b´×h ⋅ f cd 6

1500 mm × (500 )mm 2 × 16,66 ⋅ 10 −3 kN / mm 2 = 520,84 kN (cuantía mínima a tracción) 6

b) Cuantía geométrica mínima (EHE, Art.42.3.5.): EHE, Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón. - As1 ≥

2 × 1,50 m × 0,5 m = 1,5 × 10 −3 m 2 = 15cm 2 1000

c) Armadura necesaria: As1 × f yd = U S1 - AS 1 =

U S1 422,85 ⋅ 10 3 N = = 1215,7mm 2 = 12,15cm 2 (Armadura necesaria por cálculo) f yd 347,83 N / mm 2

- As1 =

U s1 520,84 kN = = 1497mm 2 = 14,97cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a f yd 347,83 ⋅ 10 −3 kN / mm 2

tracción) -

AS 1 ≥ 15cm 2 (Armadura necesaria por cuantía geométrica)

Para cumplir las limitaciones anteriores se toma la mayor de las tres, luego:

AS 1 ≥ 15cm 2 Armando con redondos de

φ = 16mm ;

φ 16mm: 2

Area 1 barra: 2,01 cm ;

Nº barras: 8 en la cara de tracción:

As1 = 16,08cm 2

Se dispondrán, por tanto, 8 barras de diámetro 16 mm, As,real = 16,08 cm2

d) Recubrimientos: Hemos supuesto un canto útil d = 450 mm → d ´= 50mm , colocando barras de diámetro 16 mm, nos queda un recubrimiento nominal de 42mm, el cual cumple las exigencias en recubrimiento adecuadas para el ambiente IIa, siempre y cuando se disponga de hormigón de limpieza.


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44


e) Distancia entre redondos. Dejando un recubrimiento lateral de las barras r = 7 cm, la separación horizontal entre las mismas es: - Sh =

b'−(2 × r ) − n × ∅ 1500 − (2 × 70) − (8 × 16) = 176 mm = 17,6 cm = 8 −1 n −1

b = 40 cm

Armado en dirección X: 8 Ø 16 c/19,2 cm d = 45,0 cm Sh = 17,6 cm

r = 7,0 cm

Ø = 1,6 cm

h = 50,0 cm

19,2 cm b´ = 150,0 cm

Figura 1.4. Armado de la sección en la dirección paralela a a´ (en dirección X).

La separación horizontal entre barras debe de cumplir una serie de limitaciones contempladas en la EHE, Art.66.4.1. y Art.42.3.1. : Condiciones que debe cumplir Separación horizontal: Sh = 17,6 cm

• ≥ 2 cm

Cumple

• > ∅ = 1,6 cm

Cumple

• 0,8 × D = 0,8 × 1,6 = 1,28 cm

Cumple

• < 30 cm

Cumple

1.2.4. Anclaje de la armadura de tracción La armadura se dispondrá sin reducción de sección en toda la longitud de la zapata (EHE, Art. 59.4.1.1.) y se anclará según los criterios establecidos en la EHE, Art. 66. Siguiendo dichos criterios, elegimos anclar en patilla, teniendo en cuenta que prolongación de la misma deberá ser al menos de 5 φ.

a) Determinación de la longitud de anclaje real: La longitud de anclaje se empieza a contabilizar a partir de la recta de aplicación de R1d . la =

a´ 200 − x1 − r = − 53,6 − 7 = 39,4cm 2 2


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45


>5Ø

R1d r = 7,0 cm

X1 = 53,6 cm la = 39,4 cm Figura 1.5. Anclaje de los redondos.

b) Determinación de la longitud básica y la longitud neta de anclaje (Art 66.5 EHE): - Longitud básica de anclaje: lbI = m × ∅ 2 >

f yk 20

×∅

⇒ lbl = 32 cm

Siendo: • m×∅ •

f yk 20

2

2

= 12 × 1,6 =30,72 cm (m: coeficiente tabla 10.5; φ: diámetro barras armadura de la zapata en cm)

× ∅ = (400 /20) × 1,6 =32 cm(φ=

diámetro barras armadura de la zapata en cm)

Al ser lbl
- Longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria): - lb ,neta = lbI ×

AS AS ,real

× β = 32 ×

12,15 × 0,7 = 16,93cm (anclaje en patilla) 16,08

Siendo • •

AS : Sección de armadura necesaria por cálculo. AS , real : armadura real.

Limitaciones del artículo 66.5.1. de la EHE, según la cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

- 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm - 15 cm

⇒ l b , neta = 16,93cm

- 1/3 lbl = 1/3x 32=10,7 cm AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

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46


Nos encontramos por tanto en el caso en que la longitud de anclaje de las barras ( l a ), es mayor que la longitud teórica necesaria ( l b, neta ), por tanto, las barras de la armadura de tracción se encuentran ancladas convenientemente. Si ocurriera el caso contrario, habría que prolongar las barras verticalmente hasta que l a ≥ l b , neta . 1.3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-PILAR Datos referentes al pilar que descansa sobre la zapata: •

φ = 16mm (diámetro barras armadura longitudinal del pilar)

• AS 1 = el pilar) •

AS 2 = 2,09cm 2 (Armadura necesaria por cálculo en

AS 1, Re al = AS 2, real = 4,02cm 2 (2 barras de φ = 16mm en

cada cara) • HA-25/B/40/IIa (Hormigón del pilar) • B-400-S (Acero barras del pilar)

La armadura de espera se compondrá del mismo número de barras y con el mismo diámetro, que la armadura del pilar. La parte de la armadura de espera anclada en la cimentación (entre el emparrillado de la zapata y la cara superior de la zapata) debe de cumplir una longitud de anclaje mínima en el interior de la misma (figura 1.6.). Por otra parte, el solape de la armadura de espera con la armadura del pilar debe de ser superior a un determinado valor l s .

a) Comprobación de la longitud de anclaje - Longitud real de anclaje de las barras en el interior de la zapata: l a = d − 1,5 × φ = 45 − (1,5 × 1,6) = 42,6cm (distancia entre el emparrillado y la cara superior de la zapata)

- Longitud básica de anclaje: lbI = m × ∅ 2 >

f yk 20

×∅

⇒ lbl = 32 cm

Siendo: • •

m × ∅ 2 = 12 × 1,62 =30,72 cm (m: coeficiente tabla 10.5.; φ: diámetro barras armadura de la zapata en cm) f yk × ∅ = (400 /20) × 1,6 =32 cm(φ= diámetro barras armadura de la zapata en cm) 20

- Longitud neta de anclaje ( longitud teórica necesaria): lb,neta = lbI ×

•

AS 2,09 × β = 32 × × 1 = 16,6cm (anclaje en patilla) AS ,real 4,02

Siendo: β = 1 (coeficiente EHE, tabla 66.5.2.b; anclaje en patilla en barras trabajando a compresión)

• AS : Sección de armadura necesaria por cálculo en el pilar. • AS , real : armadura real en el pilar


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47


Limitaciones, EHE, Art. 66.5.1., según el cual, la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

- 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm

⇒ l b , neta = 21,3cm

- 15 cm - 2/3 lbl = 2/3x 32= 21,3 cm

l a = 42,6cm ≥ l b , neta = 21,3cm ⇒ El anclaje de la armadura de espera en el interior de la zapata es suficiente

b) Calculo de la longitud de solapo armadura de espera-armadura del pilar l s = α × lb,neta = 1,3 × 21,3 = 27,69 ≈ 28cm

•

Siendo: α = 1,3 (coeficiente tabla 10.8.; a>10φ ; 50% de barras solapadas trabajando a tracción)

• l b , neta = 21,3cm (longitud neta de anclaje obtenida en el apartado anterior)

1.4. ESQUEMA DE ARMADO

CORTE B-B´

CORTE A-A´

h = 50 cm

ls = 28 cm

Armadura de espera

la = 42,6 cm >5Ø

10 cm

Hormigón de limpieza HM-20; e=10cm

Armado en dirección X: 8 Ø 16 c/19,2 cm 25,9 cm

19,2 cm

A

Armado en dirección Y: 8 Ø 16 c/25,9 cm

B´

b´ = 150 cm

B

ZAPATAS TIPO 1 Dimensiones

a´ (cm) 200

Hormigón limpieza Armadura

b´ (cm) 150

Tipo HM-10

h (cm) 50

Espesor (cm) 10

En dirección X En dirección Y 8 Ø 16 mm 8 Ø 16 mm

Y X

a´ = 200 cm

A´ Figura 1.6. Esquema de armado.


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CUADRO DE CARACTERÍSTICAS SEGÚN LA INSTRUCCIÓN "EHE" ELEMENTO ESTRUCTURAL

Cimentación

Tipo de hormigón

Nivel de control

HA-25/B/40/IIa

ESTADÍSTICO

Tipo de acero

Nivel de control

B 400 S

NORMAL

Recubrimiento nominal (mm)

lateral

superior

70

inferior

42

Coefic. parcial de seguridad ( c ) Hormigón

1,50

Coefic. parcial de seguridad ( s ) Acero

1,15

EJECUCIÓN Nivel de control de la ejecución

NORMAL

Coeficientes parciales de seguridad para Estados Límite Últimos Situación permanente o transitoria

TIPO DE ACCIÓN

Efecto favorable

Variable Permanente

Ef. desfavorable

Q=

0,00

Q

= 1,60

G

=1

G

= 1,50

DATOS GEOTÉCNICOS

Tensión admisible del terreno

adm = 250 MPa

Figura 1.7. Cuadro de características según la EHE.


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49



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50


2. EJERCICIO. Zapata flexible con distribución trapezoidal de tensiones Comprobar la estabilidad del elemento de cimentación y realizar los cálculos estructurales en una zapata de 2 x 1,5 x 0,4 m, sabiendo que la profundidad del plano de cimentación se encuentra a 1 m, dados los valores característicos de las solicitaciones en la base del pilar. 2.

PLANTA

ALZADO

a´ = 2,00 m

N

0,35 m

M V

0,35 m

b´ = 1,50 m

H = 1,00 m v = 0,825m

h = 0,40 m

a´= 2,00 m


Datos: • N = 350 kN (axil característico transmitido por el pilar)


• M = 80 mkN ( momento característico transmitido por el pilar)

• f cd = 16,66 N / mm 2 (Resistencia de cálculo del hormigón. EHE; Art. 30.5)

• V = 25 kN (cortante característico transmitido por el pilar)


• a´ = 2 m (lado mayor en planta)

• f yd = 347,83 N / mm 2 (Resistencia de cálculo del acero. EHE; Art. 38.3)




• 25 kN/m3 (peso del hormigón armado)


3 • 18 kN/m (peso del terreno)

• H = 1 m (profundidad del plano de cimentación)

• ϕ = 35º (ángulo de rozamiento interno del terreno)



• b = 0,35 m (dimensión del pilar paralela al lado menor)


• γ f = 1,6 (coeficiente parcial de seguridad usado para la minoración de las acciones de cálculo en la base del pilar)


• σ adm = 200

kN (tensión admisible del terreno) m2

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51


2.1. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN 2.1.1. Acciones en el plano de cimentación

a) Axil en el plano de cimentación (N1): - N1 = N + WZ + WT = 350 kN + 30 kN + 31,08 kN = 411,08 kN siendo: 3

3

• WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA = (2 ⋅ 1,5 ⋅ 0,4) m ⋅ 25 kN/m = 30 kN (peso de la zapata) 3 • WT = ((a '⋅b') − ( a ⋅ b)) ⋅ H ⋅ γ t = [((2 ⋅ 1,5) - (0,35 ⋅ 0,35)) x (1 - 0,4)] x 18 kN/m = 31,08 kN ( peso del terreno que gravita

[

]

sobre la zapata).

b) Momento en el plano de la cimentación (M1): - M1 = M + V⋅h = 80 mkN + 25 kN ⋅ 0,4 m = 90 mkN

2.1.2. Estabilidad frente a hundimiento

-e≤

a' 6

⇒ 0,219 m ≤ 0,333 m

⇒ Distribución trapezoidal de tensiones

Siendo: • e= •

M 1 = 90 mkN = 0,219 m N 1 411,08 kN

2 m a' = = 0,333 m 6 6

- Calculo de la distribución de presiones sobre el terreno:

• σ max =

N1  6 × e  411,08  6 × 0,219  kN 1 + = 1 +  = 227,03 2 a´×b´  a´  2 × 1,5  2 m 

• σ med =

N1 411,08 kN = = 137,03 2 a´×b´ 2 × 1,5 m

• σ min =

N1  6 × e  411,08  6 × 0,219  kN 1 − = 1 −  = 47,03 2 a´×b´  a´  2 × 1,5  2 m 

- Estabilidad a hundimiento:

σ max ≤ 1,25σ adm

σ med ≤ σ adm

σmáx = 227,03 kN/m2 < 1,25·σadm = 250 kN/m2 ⇒ Estable a hundimiento 2

2

σmed = 137,03 kN/m < σadm = 200 kN/m


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52


1,00 m

N1 = 411,08 kN M1 = 90 mkN

A

σmin = 47,03 kN/m2 σmed = 137,03 kN/m2

σmax = 227,03 kN/m2

Figura 2.2. Distribución de presiones sobre el terreno.

2.1.3. Estabilidad frente a vuelco Tomando momentos con respecto al vértice A, ver figura 2.2.

- Csv ≥ 1,5 a' 2 N1 ⋅ 411,08 ⋅ M .estabiliz. 2 = 2 = 4,57 C sv = = M .desestabiliz. M1 90

4,57 ≥ 1,5

→ Estable a vuelco

2.1.4. Estabilidad frente a deslizamiento

- Csd ≥ 1,5

C sd

N1 ⋅ tg ρ d F .estabiliz. = = = V F .desestabiliz.

2  411,08 ⋅ tg  ⋅ 35º  3  = 177,32 = 7,09 25 25

7,09 ≥ 1,5 → Estable a deslizamiento

2.2. CÁLCULOS ESTRUCTURALES 2.2.1. Clasificación de las cimentaciones

- Tipo de zapata (EHE, Art.59.2.1.): Vuelo = 0,825 m > 2h =0,8 m → ZAPATA FLEXIBLE Siendo: • Vuelo = ( 2 − 0,35) m = 0,825 m 2 • 2⋅h = 2⋅ 0,4 =0,8 m.


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53


2.2.2. Solicitaciones en la sección de referencia (S1) EHE, Art 59.4.2.1.1.: se considerará una sección de referencia para el cálculo a flexión paralela a la cara del soporte y situada a 0,15a detrás de dicha cara; siendo “a” la dimensión del soporte perpendicular al plano de la sección de referencia. Ver figura 2.3.

a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia: kN  (227,03 − 47,03) × (2 − 0,878)   = 148,05 2 (la obtenemos por semejanza de triángulos) 2 m  

σ s1 = 47,03 + 

b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S 1 ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: 0,878   M ter = M R1 + M R 2 = 148 ,05 kN / m 2 × 0,878 m × m × 1,5m  + 2  

(

)

 227 ,03 kN / m 2 − 148 ,05 kN / m 2 × 0,878 m 2  + × × 0,878 m × 1,5m  = 115 ,91mkN   2 3  

- Momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata: M WT = − (0,878 × 0,6 × 1,5)m 3 × 18

kN 0,878 × m = −6,15 mkN 2 m3

- Momento debido al peso de la zapata: M WZ = −(0,878 × 0,4 × 1,5)m 3 × 25

kN 0,878 × m = −5,78mkN 2 m3

- Momento característico en la sección de referencia: M S1 = M terr + M WT + M WZ = 115,91 − 6,15 − 5,78 = 103,98mkN

Momento de cálculo en la sección de referencia: M d = M s1 × γ f = 103,98 × 1,6 = 166,37 mkN

0,878 m

WT

0,15a = 0,053 m

S1

0,600 m

WZ

0,878 m

0,400 m

Ms1

σS1 = 148,05 kN/m2

σS1

σmin = 47,03 kN/m2

R1

R2

σmax -σS1

σmax = 227,03 kN/m2

Figura 2.3. Momento en la sección de referencia S1.


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54


2.2.3. Obtención de la armadura de tracción: Cálculo a flexión simple. (EHE Anejo 8.3) Para poder utilizar el método simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que: d’ ≤

- U 0 = 0,85 × f cd × b × d = 0,85 × 16667

kN × 1,5m × 0,35m = 7437,20kN m2

- M d = 166,37 ≤ 0,375U o d = 976,13mkN

  

- U s1 = U 0 1 − 1 −

2M d U 0d

h 0,4 → 0,05≤ = 0,057 7 7

→ Caso 1.

    = 7437,21 − 1 − 2 × 166,37  = 491,59kN (armadura por cálculo)   7437,2 × 0,35   

2.2.4. Comprobaciones

a) Cuantía mecánica mínima (Art.42.3.2. de la EHE). As ⋅ f yd ≥ 0,25 ⋅

b´×h ⋅ f cd 6

2 - As ⋅ f yd ≥ 0,25 × 1500 mm × (400 )mm × 16,66 ⋅ 10 −3 kN / mm 2 = 416,65 kN (cuantía mínima a tracción)

6

b) Cuantía geométrica mínima (Art.42.3.5. de la EHE). EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

- As1 ≥

2 × 1,50 m × 0,4 m = 1,2 × 10 −3 m 2 = 12cm 2 1000

- Armadura necesaria: As1 × f yd = U S1 - AS 1 =

U S1 491,59 ⋅ 10 3 N = = 1413mm 2 = 14,13cm 2 (Armadura necesaria por cálculo) f yd 347,83 N / mm 2

- As1 =

U s1 416,65 kN = = 1198mm 2 = 11,98cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a f yd 347,83 ⋅ 10 −3 kN / mm 2

tracción) 2 - AS 1 ≥ 12cm (Armadura necesaria por cuantía geométrica)

La armadura debe de cumplir las tres limitaciones, luego:

AS 1 ≥ 14,13cm 2


Pág.

55


Armando con redondos de

φ = 16mm ;

φ 16mm:

Area 1 barra: 2,01 cm2;


As1 = 16,08cm 2


c) Recubrimientos y distancia entre redondos Se realiza la comprobación de modo similar al ejercicio anterior.

d) Comprobación a cortante: Al tratarse de una zapata flexible se debe de realizar una comprobación a cortante en una sección de referencia, S 2 , que se situará a un canto útil contado a partir de la cara del pilar, en el caso de pilares de hormigón. (EHE, Art. 59.4.2.1.2.1.). Ver figura 2.4.

- Obtención del esfuerzo cortante de cálculo (Vd) en la sección de referencia(S2): • Tensión en la sección de referencia S2:

kN  (227,03 − 47,03) × (2 − 0,475)   = 184,28 2 2 m  

σ S 2 = 47,03 + 

• Cortante debido a las reacciones del terreno bajo la zapata:

) (

)

  227,03kN / m2 − 184,28kN / m2 × 0,475m Vter = VR1 + VR 2 = 184,28 kN / m2 × 0,475m × 1,5m +  × 1,5m  = 146,53kN 2  

(

• Cortante debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata:

VWT = −(0,475 × 0,6 × 1,5)m 3 × 18

kN = −7,70kN m3

• Cortante debido al peso de la zapata: VWZ = −(0,475 × 0,4 × 1,5)m 3 × 25

kN = −7,13kN m3

• Cortante característico en la sección de referencia:

V s1 = Vterr + VWT + VWZ = 146,53 − 7,70 − 7,13 = 131,71kN • Cortante de cálculo en la sección de referencia: Vd = Vs1 × γ f = 131,71 × 1,6 = 210,73kN

Vrd = Vd = 210,73kN Siendo: • Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección de referencia S2. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo.


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56


0,475 m

WT

0,475 m

d = 0,35 m

S2

WZ

Vs2

0,600 m

0,400 m

σmin = 47,03 kN/m2 σS2

σS2 = 184,28 kN/m2

R1

R2

σmax -σS2

σmax = 227,03 kN/m2 Figura 2.4. Esfuerzo cortante en la sección de referencia S2.

En piezas sin armadura de cortante no resulta necesaria la comprobación a compresión oblicua del alma, por tanto la única comprobación a realizar es que el cortante en la sección sea menor que la resistencia de la misma a tracción en el alma (EHE, Art. 44.2.3.). Vrd ≤ Vu 2

Siendo: • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo.

• Obtención de Vu2 (Art.44.2.3.2.1.EHE):

[

Vu 2 = 0,12 × ξ × (100 × ρ1 × f ck )

1/ 3

]× b´×d ⇒

⇒ Vu 2 = [0,12 × 1,756 × (100 × 0,0031 × 25)1 / 3 ]× 1500 × 350 = 218040 N = 218,04kN Vrd = 210,73 ≤ Vu 2 = 218,04

→ La pieza no se agota por cortante

Siendo: 200 200 = 1+ = 1,756 con d en mm. d 350 AS 16,08cm 2 • ρ1 = = = 0,0031 < 0,02 ( cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada) b´×d 150 × 35 •

ξ = 1+

• As : área real de la armadura longitudinal.


Pág.

57


e) Comprobación del estado límite de punzonamiento (EHE, Art. 46.2)

τ sd ≤ τ rd Siendo • •

τ sd : tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico. τ rd : tensión máxima resistente en el perímetro crítico

1.- Determinación del perímetro y área crítica (EHE, Art.46.1): Para que el perímetro crítico quede dentro, el vuelo de la zapata en las dos direcciones debe de ser mayor que dos veces el canto útil de la misma:

V > 2d Vuelo en la dirección de a´: 0,825m> 2d = 0,70m Vuelo en la dirección de b´:0,575m < 2d = 0,70m ⇒ El perímetro crítico sale fuera. No es preciso comprobar a punzonamiento ya que el perímetro crítico queda fuera, no obstante se realiza en los siguientes apartados a modo de ejemplo. u1 = 2a + 2b + (2π × 2d ) = 2 × 0,35 + 2 × 0,35 + (4π × 0,35) = 5,798m (perímetro crítico)

(

)

Au1 = 4 × (0,35 × 0,35) + (0,35 × 0,35) + 4π × 0,35 2 = 2,642m 2 (área crítica)

Siendo: • u1: longitud del perímetro crítico. • Au1: área interior al perímetro crítico. • a: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la dimensión a´ del elemento de cimentación. • b: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la dimensión b´ del elemento de cimentación. • d: canto útil.

PLANTA a´ = 2,00 m 0,82 m

2d = 0,70 m

0,58 m

0,35 m

b´ = 1,50 m

0,35 m

Perímetro crítico

Figura 2.5. Perímetro crítico.


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58


2.- Determinación de la tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico.

τ sd =

Fsd ,ef u1d

=

644 kN = 317,338 2 5,798 × 0,35 m

Siendo: •

Fsd ,ef = β × Fsd = 1,15 × 560 = 644kN ( Soporte interior: β=1,15;Tabla 10.7 ó EHE, Art. 46.1. y 46.2.)

• Fsd = N d = 350 × 1,6 = 560kN

3.- Determinación de la tensión máxima resistente en el perímetro crítico: 1

1

τ rd = 0,12 × ξ × (100 ρ1 f ck ) 3 = 0,12 × 1,756 × (100 × 0,0031 × 25) 3 = 0,4153

N kN = 415,3 2 2 mm m

Siendo: •

τ rd : tensión máxima en el perímetro crítico, con fck en N/mm2.

•

ξ = 1+

•

ρ 1 : cuatía geométrica de la armadura longitud de la losa, adoptando la simplificación de considerar únicamente la cuantía

200 200 = 1+ = 1,756 con d en mm. d 350

geométrica de la sección en la dirección perpendicular a a´, con lo cual

ρ1 = ρ x

τ sd = 317,38 ≤ τ rd = 415,31 → Resiste a punzonamiento 2.2.5. Anclaje de la armadura de tracción La armadura deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos casos siguientes: 1º- Longitud de anclaje para el primer caso (ver figura 16.6): El anclaje de las armaduras se contabiliza a partir de una sección S2, situada a un canto útil a partir de la sección de referencia S1.

- Determinación de la longitud de anclaje real: la =

200 − 35 a´ a − 35 − 7 + 0,15 × 35 = 45,75cm − − d − r + 0,15a = 2 2 2

0,15a= 5,25 cm

S1

S2

d = 35cm

la = 45,75 cm

r = 7 cm

Figura 2.6. Longitud de anclaje en el caso 1.

- Determinación de la longitud básica y la longitud neta de anclaje (EHE, Art. 66.5. ): • Longitud básica de anclaje:


Pág.

59


l bI = m × ∅ 2 >

f yk 20

×∅

⇒ lbl = 32 cm

Siendo: m × ∅ 2 = 12 × 1,62 =30,72 cm (m: coeficiente EHE, tabla 66.5.2.a; φ: diámetro barras armadura de la zapata en cm) f yk • × ∅ = (400 /20) × 1,6 =32 cm ( φ: diámetro barras armadura de la zapata en cm) 20 •

Al ser lbl
• Longitud neta de anclaje: - lb,neta = lbI ×

AS 14,13 × β = 32 × × 1 = 28,11cm (anclaje en prolongación recta) AS ,real 16,08

Siendo • AS : Sección de armadura necesaria por cálculo. • AS , real : armadura real.

- Limitaciones, EHE, Art. 66.5.1., según el cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores: • 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm

⇒ l b , neta = 28,11cm

• 15 cm • 1/3 lbl = 1/3x 32=10,7 cm

Nos encontramos por tanto en el caso en que la longitud de anclaje de las barras ( l a ), es mayor que la longitud teórica necesaria ( l b, neta ), por tanto, las barras de la armadura de tracción se encuentran ancladas convenientemente.

l a ≥ l b , neta

⇒

Para el caso ,1 el anclaje en prolongación recta es correcto.

2º- Longitud de anclaje para el segundo caso (ver figura 2.7):

Anclaremos a partir de una sección de referencia S3 situada a medio canto del borde de la zapata, para una fuerza: Td = Rd ×

v + 0,15a − 0,25h 0,85h

- Determinación de la longitud de anclaje real: l a = 0,5h − r = 0,5 × 40 − 7 = 13cm


Pág.

60


- Determinación de Td: • σ * max = σ max × γ f = 227,03 × 1,6 = 363,25

kN m2

• Rd = (0,5 × h) × σ * max × b´ = 0,5 × 0,40 × 363,25 × 1,5 = 109kN

Td = Rd ×

v + 0,15a − 0,25h 0,825 + 0,15 × 0,35 − 0,25 × 0,4 = 109 × = 249,19kN 0,85h 0,85 × 0,4

- Armadura necesaria para la fuerza Td: ATd =

Td 249,19 = = 0,000716m 2 = 7,16cm 2 f yd 347826

0,5h = 20,0 cm

S3

la = 13,0 cm r = 7,0 cm

Rd

σ∗max = 363,25 kN/m2 Figura 2.7. Figura. Longitud de anclaje en el caso 2.

- Cálculo de la longitud neta de anclaje en prolongación recta: lb,neta = lbI ×

ATd 7,16 = 32 × = 14,3cm AS ,real 16,08

- Limitaciones, EHE Art. 66.5.1., según el cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

• 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm • 15 cm

⇒ l b , neta = 16cm

• 1/3 lbl = 1/3x 32=10,7 cm

Nos encontramos en el caso en que la longitud de anclaje de las barras ( l a ), es menor que la longitud teórica necesaria ( lb,neta ), por tanto, las barras de la armadura de tracción, siguiendo éste criterio, no se encuentran ancladas convenientemente, siendo por tanto el más desfavorable el caso 2.

- Cálculo de la longitud neta de anclaje en patilla:


Pág.

61


l b , neta = β × l bI ×

ATd 7,16 = 0,7 × 32 × = 9,97cm AS , real 16,08

- Limitaciones, EHE Art. 66.5.1., según el cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

• 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm ⇒ lb,neta = 16cm

• 15 cm • 1/3 lbl = 1/3x 32=10,7 cm

Anclando en patilla, la longitud de anclaje de las barras ( l a ), es menor que la longitud teórica necesaria ( l b, neta ), por tanto, con éste dispositivo de anclaje tampoco se encuentran ancladas correctamente las barras. Para el anclaje correcto de las barras será preciso prolongar verticalmente la patilla. Debe tenerse en cuenta que el anclaje en patilla implica, ya de por si, una prolongación vertical mínima ≥ 5φ ; a ésta prolongación vertical mínima le añadiremos una prolongación vertical adicional hasta igualar la longitud de anclaje real a la longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria). l a < lb,neta : anclamos en patilla, prolongando la barra verticalmente una longitud:

l p = (lb,neta − l a ) + 5φ = (16 − 13) + (5 × 1,6) = 11cm

0,5h = 20,0 cm

S3

lp = 11,0 cm

la = 13,0 cm r = 7,0 cm

Figura 2.8. Anclaje de la armadura de tracción.


Pág.

62


3. EJERCICIO. Zapata de hormigón en masa Comprobar la estabilidad de la zapata y realizar las comprobaciones estructurales necesarias para una zapata de hormigón en masa, de sección rectangular, dados los valores característicos de las acciones y cuyas predimensiones se muestran en la figura 3.1. 3.

ALZADO

PLANTA

N M

a´ = 1,80 m 0,40 m

V

0,40 m

b´ = 1,00 m

0,60 m


Datos: • N = 150 kN (axil de característico transmitido por el pilar)

• HM-20 (control Estadístico)

• M = 27 mkN (momento de característico transmitido por el pilar)

• 23 kN/m3 (peso del hormigón en masa)

• V = 18 kN (cortante de característico transmitido por el pilar)


• a´ = 1,4 m (lado mayor en planta)

• ϕ = 30º (rozamiento interno del terreno)

• b´ = 1 m (lado menor en planta)



• γ f = 1,6 (coeficiente parcial de seguridad usado para la minoración de las acciones de cálculo en la base del pilar)

• H = 0,6 m (profundidad del plano de cimentación) • a = 0,4 m (dimensión del pilar paralela al lado mayor) • b = 0,4 m (dimensión del pilar paralela al lado menor) • σ adm = 200 kN (tensión admisible del terreno) m2


Pág.

63



a) Axil en el plano de cimentación (N1): - N1 = N + WZ + WT = 150 kN + 24,84 kN + 0 = 174,84 kN siendo: 3

3

• WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA = (1,8 ⋅ 1 ⋅ 0,6) m ⋅ 23 kN/m = 24,84 kN (peso de la zapata) • WT = 0 ( peso del terreno que gravita sobre la zapata, la cara superior de la zapata se encuentra al nivel del terreno).

b) Momento en el plano de la cimentación (M1): - M1 = M + V ⋅ h = 27 mkN + 18 kN × 0,6 m = 37,8 mkN

3.1.2. Estabilidad frente a hundimiento -e≤

a' 6

⇒ 0,216 m ≤ 0,3 m ⇒ Distribución trapezoidal de tensiones

Siendo: • e= •

M 1 = 37,8 mkN = 0,216 m N 1 174,84 kN

a' 1,8 m = = 0,3 m 6 6

- Distribución de presiones bajo el terreno: • σ max =

N1  6 × e  174,84  6 × 0,216  kN 1 +  = 167,13 2 = 1 + a´×b´  a´  1,8 × 1  1,8  m

• σ med =

N1 174,84 kN = = 97,13 2 a´×b´ 1,8 × 1 m

• σ min =

N1  6 × e  174,84  6 × 0,216  kN  = 27,13 2 1 − 1 − = a´×b´  a´  1,8 × 1  1,8  m

- Comprobación de la estabilidad a hundimiento:

σ max ≤ 1,25σ adm σmáx = 167,133 kN/m2 < 1,25·σadm = 250 kN/m2



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64


0,90 m

N1 = 174,84 kN

0,60 m

M1 = 37,8 mkN

A σmin = 27,13 kN/m2 σmed = 97,13 kN/m2 σmax = 167,13 kN/m2 Figura 3.2. Distribución de presiones sobre el terreno.

3.1.3. Estabilidad frente a vuelco - Csv ≥ 1,5 a' 1,8 N1 ⋅ 174,84 ⋅ M .estabiliz. 2 2 = 4,16 C sv = = = M .desestabiliz. M1 37,8

4,16 ≥ 1,5 → Estable a vuelco

3.1.4. Estabilidad frente a deslizamiento - Csd ≥ 1,5

C sd

N 1 ⋅ tg ρ d F .estabiliz. = = = F .desestabiliz. V

 2 174,84 ⋅ tg  ⋅ 30º  3  = 157,356 = 3,54  18 18

3,54 ≥ 1,5 → Estable a deslizamiento 3.2. CÁLCULOS ESTRUCTURALES 3.2.1. Resistencia a tracción en la sección de referencia EHE, Art 59.7.: se considerará una sección de referencia para el cálculo a flexión paralela a la cara del soporte y situada a 0,15a detrás de dicha cara; siendo “a” la dimensión del soporte perpendicular al plano de la sección de referencia. Ver figura 3.3.

a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia:

kN  (167,13 − 27,13) × (1,8 − 0,76)   = 108,022 2 1,8 m  

σ s1 = 27,13 + 

(la

obtenemos

por

semejanza

de

triángulos) AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

Pág.

65


b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S1 ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: M ter = M R1 + M R 2 =

(

)

2 2  0,76    167,13kN / m −108kN / m × 0,76m 2 = 108kN / m 2 × 0,76m × m ×1m  +  × × 0,76m ×1m  = 42,58mkN 2 3 2    

- Momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata: • M WT = 0 mkN - Momento debido al peso de la zapata: M WZ = − (0 , 76 × 0 , 6 × 1 )m 3 × 23

kN 0 , 76 × m = − 3 , 99 mkN 2 m3

- Momento característico en la sección de referencia: M S 1 = M terr + M WT + M WZ = 42,58 + 0 − 3,99 = 38,58mkN

- Momento de cálculo en la sección de referencia:

M d = M s1 × γ f = 38,59 × 1,6 = 61,75mkN

c) Máxima tensión de tracción en la sección de referencia: σt =

6M d 6 × 61,75mkN kN N = = 1029,13 2 = 1,0291 2 2 2 b´×h m mm 2 1m × 0,6 m

d) Resistencia de cálculo del hormigón a tracción (EHE, Art. 39.1.): f ct ,d =

f ct ,k

γc

=

0,21 × 3 f ck

2

γc

=

0,21 × 3 20 2 N = 1,03 1,5 mm 2

La tensión de tracción no debe superar la resistencia de calculo del hormigón a tracción, EHE, Art. 59.7. EHE:

σ t ≤ f ct ,d → 1,0291 ≤ 1,03 → El hormigón resiste la tensión de tracción.


Pág.

66


0,76 m

0,15a = 0,06 m

S1

0,60 m

0,76 m

WZ

σS1

σmax = 167,13 kN/m2

σS1 = 108,02 kN/m2

σmin = 27,13 kN/m2

A

Ms1

0,60 m

R1 R2

σmax -σS1


3.2.2. Comprobación a cortante: La sección para la comprobación a cortante se sitúa a una distancia igual al canto, contada a partir de la cara del soporte (EHE, Art. 59.7.)

a) Tensión en la sección de referencia S2:  (167,13 − 27,13) × (1,8 − 0,1)  kN  = 159,36 m 2 1 , 8  

σ s 2 = 27,13 + 

0,10 m h = 0,60 m

WZ

S2

0,60 m

Vs2

0,60 m

σmax = 167,13 kN/m2

σS2 = 159,36 kN/m2

σmin = 27,13 kN/m2

A σS2

R1

σmax -σS2 R2

Figura 3.4. Esfuerzo cortante en la sección de referencia S2.


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67


b) Obtención del Esfuerzo Cortante en la sección de referencia ( V S 1 ): - Cortante debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: 2 2 Vter = VR1 + VR 2 = (159,36kN / m2 × 0,1m×1m) +  (167,13kN / m −159,36kN / m )× 0,1m ×1m = 16,32kN  

2





- Cortante debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata: VWT = 0kN

- Cortante debido al peso de la zapata: VWZ = −(0,1 × 0,6 × 1)m 3 × 23

kN = 1,38kN m3

- Cortante característico en la sección de referencia:

V s1 = Vterr + VWT + VWZ = 16,32 − 0 − 1,38 = 14,94kN

- Cortante de cálculo en la sección de referencia: Vd = Vs1 × γ f = 14,94 × 1,6 = 23,91kN

c) Tensión debida al esfuerzo cortante en la sección de referencia: σc =

Vd 23,91kN kN N = = 39,85 2 = 0,04 b×h 1m × 0,6 m m mm 2

La tensión media de cortante en la sección de referencia no debe sobrepasar la resistencia de cálculo a tracción para el hormigón, es decir:

σ c ≤ f ct ,d → 0,04 ≤ 1,03 → El hormigón resiste la tensión de cortante.

3.2.3. Comprobación del estado límite de punzonamiento (EHE, Art. 46.2)

τ sd ≤ 2 f ct ,d Siendo: τ sd : tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico. • f ct , d : resistencia de cálculo del hormigón a tracción (Art. 39.1. EHE)

•

1.- Determinación del perímetro y área crítica (EHE, Art.46.1) Para que el perímetro crítico quede dentro, el vuelo de la zapata en las dos direcciones debe de ser mayor que 0,5 veces el canto total de la misma: V > 0,5h

Vuelo en la dirección de a´: 0,7 m > 0,5h = 0,30 m Vuelo en la dirección de b´: 0,3 m = 0,5h = 0,30 m ⇒ El perímetro crítico coincide con el borde. No es preciso comprobar a punzonamiento ya que el perímetro crítico coincide con el borde de la zapata; se realiza a modo de ejemplo.


Pág.

68


u1 = 2a + 2b + (2π × 0,5h ) = 2 × 0,4 + 2 × 0,4 + (2π × 0,5 × 0,6) = 3,485m (perímetro crítico)

Siendo: • u1: longitud del perímetro crítico. • a: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la dimensión a´ del elemento de cimentación. • b: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la dimensión b´ del elemento de cimentación. • h: canto total.

a´ = 1,80 m

0,40 m

b´ = 1,00 m

0,5h = 0,30 m

0,40 m

Perímetro crítico

Figura 3.5. Perímetro crítico.

2.- Determinación de la tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico. La tensión tangencial en el perímetro crítico no debe ser superior a 2 f ct , d , es decir:

τ sd ≤ 2 f ct , d → 0,16 ≤ 2,06 → El hormigón resiste a punzonamiento. Siendo: • Fsd = N d = 150 × 1,6 = 240 kN •

Fsd , ef = β × Fsd = 1,15 × 240 = 276kN (soporte interior: β=1,15; Art. 46.2 EHE)

• τ sd =

Fsd , ef u1h

=

336 kN kN = 132 2 = 0,13 2 3,485 × 0,6 m m


Pág.

69


4. EJERCICIO. Zapata flexible con distribución triangular de tensiones Determinar la armadura en una zapata de 2,1 x 1,4 x 0,4 m, sabiendo que la profundidad del plano de cimentación se encuentra a 1,4 m, dados los valores característicos de las solicitaciones en la base del pilar. 4.

ALZADO

PLANTA a´ = 2,10 m

N

0,25 m

M

H = 1,40 m

0,25 m

V

V=0,925

b´ = 1,40 m

h = 0,40 m

a´= 2,10 m



• HA-25/B/40/IIa (control Reducido)


• B-400-S (control Reducido)




3 • 25 kN/m (peso del hormigón armado)







• H = 1,4 m (profundidad del plano de cimentación)



• σ adm = 250

kN (tensión admisible del m2

terreno) • b = 0,25 m (dimensión del pilar paralela al lado menor) • γ f = 1,6 (coeficiente parcial de seguridad usado para la minoración de las acciones de cálculo en la base del pilar)


Pág.

71



a) Axil en el plano de cimentación (N1): - N1 = N + WZ + WT = 200 kN + 29,4 kN + 51,8 kN = 281,2 kN Siendo: 3

3

• WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA = (2,1 ⋅ 1,4 ⋅ 0,4) m ⋅ 25 kN/m = 29,4 kN (peso de la zapata) 3 • WT = (( a '⋅b') − ( a ⋅ b)) ⋅ H ⋅ γ t = [((2,1 ⋅ 1,4) - (0,25 ⋅ 0,25)) x (1,4 - 0,4)] x 18 kN/m = 51,8 kN ( peso del terreno que gravita

[

]

sobre la zapata).

b) Momento en el plano de la cimentación (M1): - M1 = M + V ⋅ h = 110 mkN + 30 kN × 0,4 m = 122 mkN

4.1.2. Estabilidad frente a hundimiento -e>

a' 6

⇒ 0,434 m > 0,350 m

⇒ Distribución triangular de tensiones

Siendo: • e= •

M 1 = 122 mkN = 0,434 m N 1 281,20 kN

a' 2,1 m = = 0,350 m 6 6

- Calculo de la distribución de presiones sobre el terreno: • σ max =

N1 4 4 × 281,20 kN × = = 217,33 2 3 (a´−2e) × b´ 3 × (2,1 − 2 × 0,434) × 1,4 m

• c = 1,5 × (a´−2e) = 1,5 × (2,1 − 2 × 0,434) = 1,848m

- Estabilidad a hundimiento:

σ max ≤ 1,25σ adm σmáx = 217,3 kN/m2 < 1,25·σadm = 312,5 kN/m2



Pág.

72


1,050 m

N1 = 281,2 kN

h = 0,400 m

σmax = 217,33 kN/m2

M1 = 122 mkN

c = 1,848 m Figura 4.2. Distribución de presiones sobre el terreno.

4.1.3. Estabilidad frente a vuelco y deslizamiento La comprobación es similar a los ejercicios anteriores. 4.2. CÁLCULOS ESTRUCTURALES 4.2.1. Clasificación de las cimentaciones - Tipo de zapata (EHE, Art.59.2.1.): Vuelo = 0,925 m > 2h =0,8 m → ZAPATA FLEXIBLE Siendo: • Vuelo = ( 2,1 − 0,25)m = 0,925 m 2 • 2⋅h = 2⋅ 0,4 =0,8 m.


a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia:  217,33 × (1,848 − 0,963)  kN  = 104,16 2 (la obtenemos por semejanza de triángulos)  1,848 m  

σ s1 = 


Pág.

73


b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S 1 ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: M ter = M R1 + M R 2 = 0,963     ( 217 ,33 − 104 ,16 ) × 0,963 m 2 = 104 ,16 kN / m 2 × 0,963 m × m × 1,4 m  +  × × 0,963 m × 1,4 m  = 116 ,47 mkN 2 3 2    

- Momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata: M WT = − (0,963 × 1 × 1,4 )m 3 × 18

kN 0,963 × m = −11,59 mkN 2 m3

- Momento debido al peso de la zapata: M WZ = −(0,963 × 0,4 × 1,4 )m 3 × 25

kN 0,963 × m = −6,48 mkN 2 m3

- Momento característico en la sección de referencia: M s1 = M terr + M WT + M WZ = 116,47 − 11,59 − 6,48 = 98,39mkN

Momento de cálculo en la sección de referencia: M d = M s1 × γ f = 98,39 × 1,6 = 157,43mkN

0,963 m

WT

1,000 m 0,963 m

WZ

S1

0,400 m

Ms1

σmax = 217,33 kN/m2

0,15a = 0,037 m

σS1

R1

R2

σmax -σS1

c = 1,848 m



Pág.

74


4.2.3. Resistencia de cálculo de los materiales

a) Acero - f yd = 0,75 ×

f yk

γS

= 0,75 ×

400 N / mm 2 = 260,87 N / mm 2 (Control Reducido y E.L.U.) 1,15

Siendo: 2

• fyk = 400 N/mm (Resistencia característica del acero. EHE, Art.31.2) • γS = 1,15 (Coeficiente parcial de seguridad del acero para Estados Límite últimos. EHE, Art.15.3) • fyd (Resistencia de cálculo del acero. EHE; Art. 38.3)

b) Hormigón - f cd =

f ck

γc

=

25 N / mm 2 2 = 16,66 N / mm 2 > 10 N / mm 1,5

⇒ f cd = 10 N / mm 2

(Control Reducido y E.L.U)

Donde: 2

• fck = 25 N/mm (Resistencia característica del hormigón. EHE, Art.39.2 y 30.5) • γc = 1,5 (Coeficiente parcial de seguridad del hormigón para Estados Límite últimos. EHE, Art.15.3) • fcd: ( Resistencia de cálculo del hormigón. EHE; Art. 30.5

4.2.4. Obtención de la armadura de tracción: Cálculo a flexión simple. (EHE Anejo 8.3) Para poder utilizar el método simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que: d’ ≤ - U 0 = 0,85 × f cd × b´×d = 0,85 × 10000

kN × 1,4m × 0,35m = 4165kN m2

- M d = 157,43 ≤ 0,375U o d = 546,66 mkN

  

- U s1 = U 0 1 − 1 −

2M d U 0d

h 0,4 → 0,05≤ = 0,057 7 7

→ Caso 1.

    = 41651 − 1 − 2 × 157,43  = 477,13kN (armadura por cálculo)   4165 × 0,35   


a) Cuantía mecánica mínima (Art.42.3.2. de la EHE). As ⋅ f yd ≥ 0,25 ⋅ - As ⋅ f yd ≥ 0,25 ×

b´×h ⋅ f cd 6

1400 mm × (400)mm 2 × 10 ⋅ 10 −3 kN / mm 2 = 233,33 kN (cuantía mínima a tracción) 6


- As1 ≥

2 × 1,40 m × 0,4 m = 1,12 × 10 −3 m 2 = 11,2cm 2 1000


Pág.

75


- Armadura necesaria:

As1 × f yd = U S1 - AS 1 =

U S1 477,13 ⋅ 10 3 N = = 1829mm 2 = 18,29cm 2 (Armadura necesaria por cálculo) f yd 260,87 N / mm 2

- AS 1 =

U S1 233,33 ⋅ 10 3 N = = 894,4mm 2 = 8,94cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a tracción) f yd 260,87 N / mm 2

2 - AS 1 ≥ 11,2cm (Armadura necesaria por cuantía geométrica)

La armadura debe de cumplir las tres limitaciones, luego: AS 1 ≥ 18,29cm 2


φ = 20mm ;

φ 20mm:



As1 = 18,84cm 2


c) Recubrimientos y distancia entre redondos La comprobación se realiza de modo similar a lo expuesto en los ejercicios anteriores.

d) Comprobación a cortante y a punzonamiento Se realiza la comprobación de modo similar a lo expuesto en el ejercicio 2 para el caso de una zapata flexible. 4.2.6. Comprobación de la necesidad de colocar armado superior. Se estudia la posibilidad de que se produzcan tracciones en la cara superior de la zapata y en caso de existir, se comprueba que éstas no superen la resistencia a tracción del hormigón.

a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia:  217,326 × (0,963 − (2,1 − 1,848))  kN  = 83,58 m 2 (la obtenemos por semejanza de triángulos) 1 , 848  

σ s1 = 

b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S 1 ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata:   83,58 × 0,711m 1 × × 0,711m × 1,4 m  = 9,58 mkN 2 3  

M ter = M R1 = 

- Momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata:

M WT = − (0,963 × 1 × 1,4 )m 3 × 18

kN 0,963 × m = −11,59 mkN m3 2



kN 0,963 × m = −6,48 mkN 2 m3 Pág.

76


- Momento característico en la sección de referencia: M s1 = M terr + M WT + M WZ = 9,58 − 11,59 − 6,48 = −9,22mkN

Momento de cálculo en la sección de referencia: M d = M s1 × γ f = −9,22 × 1,6 = −14,75mkN

0,963 m

WT

1,000 m 0,963 m

0,15a = 0,037 m 0,400 m

S1 σmax = 217,33 kN/m2

0,252 m

WZ

Ms1

σS1

R1

0,711 m

c = 1,848 m


El momento producido por el peso del terreno y el peso de la zapata es superior al producido por las reacciones del terreno bajo la zapata, produciéndose en la parte superior de la zapata una tensión de tracción. Debemos comprobar que el hormigón resiste por si solo ésta tensión de tracción, de lo contrario seria preciso colocar armadura superior o aumentar el canto de la zapata.

e) Máxima tensión de tracción en la sección de referencia: σt =

6M d 6 × 14,75mkN kN N = = 395,08 2 = 0,395 b × h 2 1,4m × 0,4 2 m 2 m mm 2

f) Resistencia de cálculo del hormigón a tracción (Art. 39.1. EHE): f ct ,d =

f ct ,k

γc

=

0,21 × 3 f ck

2

γc

=

0,21 × 3 25 2 N = 1,20 1,5 mm 2

La tensión de tracción no debe superar la resistencia de calculo del hormigón a tracción, EHE, Art. 59.7.

σ t ≤ f ct , d → 0,395 ≤ 1,20 → El hormigón resiste la tensión de tracción. 4.2.7. Anclaje de la armadura de tracción Similar al ejercicio 2.


Pág.

77


5. EJERCICIO. Zapata rígida con distribución triangular de tensiones Realizar los cálculos estructurales en una zapata de hormigón armado de 1,5 x 1,2 x 0,4 m, sabiendo que la cara superior se encuentra al nivel del terreno. 5.

PLANTA

ALZADO

a´ = 1,50 m

N

v=0,575m M

0,35 m

V

0,35 m

b´ = 1,20 m

h = 0,40 m a´= 1,50 m Figura 5.1. Geometría del elemento de cimentación.






• f cd = 16,66 N / mm 2 ( Resistencia de cálculo del hormigón. EHE; Art. 30.5)

• Nd = 640 kN (axil de cálculo transmitido por el pilar)

• f yd = 347,83 N / mm 2 (Resistencia de cálculo del acero. EHE; Art. 38.3)

• Md = 176 mkN ( momento de cálculo transmitido por el pilar)


• Vd = 48 kN (cortante de cálculo transmitido por el pilar)

• 25 kN/m3 (peso del hormigón armado)








•

σ adm = 500

kN (tensión admisible del m2

terreno) • H = 0,4 m (profundidad del plano de cimentación)

•γ

f

= 1,6 (coeficiente parcial de seguridad

para cualquier carga) • a = 0,35 m (dimensión del pilar paralela al lado mayor) • b = 0,35 m (dimensión del pilar paralela al lado menor)


Pág.

79


5.1. CÁLCULOS ESTRUCTURALES 5.1.1. Clasificación de las cimentaciones - Tipo de zapata (EHE, Art.59.2.1.):

Vuelo = 0,575 m < 2h = 0,8 m → ZAPATA RÍGIDA Siendo: • Vuelo = (1,5 − 0,35) m = = 0,575 m 2 • 2⋅h = 2⋅ 0,4 =0,8 m.

5.1.2. Modelo de Bielas y Tirantes (EHE, Art. 59.4.1.1.) - Distribución de tensiones bajo el terreno:

a' → Distribución triangular de tensiones 6

e> Siendo:

• e = M d = 176mkN = 0,275m (excentricidad de la carga en la unión con la cimentación) Nd 640kN • a´ = 1,5 = 0,25m 6 6

No se puede aplicar el método de Bielas y Tirantes al encontrarnos con una distribución de tensiones triangular, emplearemos entonces la teoría general de flexión.

Es decir, calcularemos la armadura del mismo modo que si se tratase de una zapata flexible, pero no será necesario realizar las comprobaciones a cortante ni punzonamiento.

5.1.3. Acciones características en el plano de cimentación

a) Axil en el plano de cimentación (N1): - N1 = N + WZ + WT = 400 kN + 18 kN + 0 = 418 kN

Siendo: 3

3

• WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA = (1,5 ⋅ 1,2 ⋅ 0,4) m ⋅ 25 kN/m = 18 kN (peso de la zapata) • WT = 0 (la cara superior de la cimentación se encuentra al nivel del terreno).

b) Momento en el plano de la cimentación (M1): - M1 = M + V ⋅ h = 110 mkN + 30 kN × 0,4 m = 122 mkN

5.1.4. Distribución de presiones bajo el terreno -e>

-e ≤

a' 6 a' 3

⇒ 0,29 m > 0,25 m ⇒ 0,29 m < 0,5 m

⇒ Distribución triangular de tensiones ⇒ Se recomienda que la excentricidad no supere éste valor.


Pág.

80


Siendo: • e = M 1 = 122 mkN = 0,292 m N1

• •

418 kN

a' 1,5 m = = 0,25 m 6 6 a' 1,5 m = = 0,5 m 3 3

- Distribución de presiones sobre el terreno: • σ max =

N1 4 4 × 418 kN × = = 506,89 2 3 (a´−2e) × b´ 3 × (1,5 − 2 × 0,292) × 1,2 m

• c = 1,5 × (a´−2e) = 1,5 × (1,5 − 2 × 0,292) = 1,374m

N1 = 418 kN

h = 0,40 m

σmax = 506,89 kN/m2

M1 = 122 mkN

c = 1,37 m Figura 5.2. Distribución de presiones sobre el terreno.


a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia: kN (la obtenemos por semejanza de triángulos)  506,89 × (1,374 − 0,628)   = 275,46 m 2 1 , 374  

σ s1 = 

b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S1 ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: M ter = M R1 + M R 2 = 0,628    (506 ,89 − 275 , 46 ) × 0,628 m 2  =  275 , 46 kN / m 2 × 0,628 m × × × 0,628 m × 1, 2 m  = 101,53 mkN m × 1, 2 m  +  2 2 3    


Pág.

81


- Momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata: M WT = 0


kN 0,628 × m = −2,36 mkN 2 m3

- Momento característico en la sección de referencia: M s1 = M terr + M WT + M WZ = 101,53 − 0 − 2,36 = 99,17 mkN

Momento de cálculo en la sección de referencia: M d = M s1 × γ

f

= 99,17 × 1,6 = 158,67 mkN

0,628

0,628 m

0,15a = 0,0525

S1

σmax = 506,89 kN/m2

h = 0,400 m

WZ

0,400 m

Ms1

σS1

R1

R2

σmax -σS1

c = 1,374 m


5.1.6. Obtención de la armadura de tracción: Cálculo a flexión simple. (EHE Anejo 8.3)

Para poder utilizar el método simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que: d’ ≤

0,4 h → 0,05≤ = 0,057 7 7

- U 0 = 0,85 × f cd × b´×d = 0,85 × 16667 kN2 × 1,2m × 0,35m = 5950,12kN m

- M d = 158,67 ≤ 0,375U o d = 780,95 mkN

→ Caso 1.

  2 M d  2 × 158,67  - U s1 = U 0 1 − 1 − = 5950,12 × 1 − 1 − = 472,06kN (armadura por cálculo)     × U d 5950 , 12 0 , 35 0    


Pág.

82



a) Cuantía mecánica mínima (Art.42.3.2. de la EHE). As ⋅ f yd ≥ 0,25 ⋅ - 0,25 ×

b´×h ⋅ f cd 6



- As1 ≥

2 × 1,2 m × 0,4 m = 0,96 × 10 −3 m 2 = 9,6cm 2 1000

- Armadura necesaria:

As1 × f yd = U S 1 - AS1 =

U S1 472,06 ⋅ 10 3 N = = 1357 mm 2 = 13,57cm 2 (Armadura necesaria por cálculo) f yd 347,83 N / mm 2

- AS 1 =

U S1 333,34 ⋅ 10 3 N = = 958,3mm 2 = 9,58cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a tracción) f yd 347,83 N / mm 2

-

AS1 ≥ 9,6cm 2 (Armadura necesaria por cuantía geométrica)

Elegimos la mayor de las tres, luego: AS 1 ≥ 13,59cm 2


φ = 16 mm ;

φ

16mm:


Nº barras: 7 en la cara de tracción: As1 = 14,07 cm 2


Al ser una zapata rígida no es preciso comprobar a cortante ni a punzonamiento. El resto de comprobaciones se realiza de modo similar a los ejercicios anteriores.


Pág.

83


6. EJERCICIO. Zapata de medianería equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de hormigón en masa. Las zapatas de medianería de una nave agroindustrial se equilibran mediante una viga centradora unida a un macizo de hormigón en masa. En la figura 6.1. se muestran los esfuerzos transmitidos por los pilares a la cimentación. - Comprobar la estabilidad del conjunto bajo el pilar derecho, sabiendo que el plano de cimentación se sitúa a 1 m de profundidad. - Calcular la armadura longitudinal de la viga centradora. Datos para comprobar la estabilidad del elemento de cimentación: Zapata de medianería:

Macizo de hormigón:

• a’1 = 0,5 m (dimensión paralela al plano del pórtico)

• a’2 = 1 m (dimensión paralela al plano del pórtico)

• b’1 = 1 m (dimensión paralela a la medianería)

• b’2 = 1 m (dimensión perp. al plano del pórtico)

• h1 = 0,5 m (canto total)


Pilares: • a1 = 0,35 m (dimensión paralela al plano del pórtico) • b1 = 0,3 m (dimensión paralela a la medianería)

Acciones transmitidas por el pilar derecho:

Acciones transmitidas por el pilar Izquierdo:

• Nd = 155,92 kN (axil de cálculo)


• Md = 31,1 mkN (momento de cálculo)


• Vd = 10,55 kN (cortante de cálculo)


Otros datos: • Lvc = 2,2 m (longitud viga centradora)

3 • γt = 18 kN/m (peso específico del terreno)

• σadm= 300 kN/m2 (tensión admisible del terreno)

• γh = 25 kN/m3 (peso específico del hormigón)

• γf = 1,5 (coeficiente de mayoración de acciones)

Datos para el armado de la viga centradora: • h = 0,35 m (Canto total)

• HA-25/B/20/IIa (control estadístico)

• b = 0,3 m (Ancho )

• B-400-S (control normal)

• d = 0,3 m (Canto útil)

• ∅ = 12mm


Pág.

85


20 m

Nd Md

Nd = 155,92 kN Md = 31,1 mkN Vd = 10,55 kN

Nd = 155,92 kN Md = 35,08 mkN Vd = 14,32 kN

Nd Md

Vd

Vd

Figura 6.1. Acciones transmitidas por los soportes.

N1 M1 V1 H=1 m

Wz2+Wt2

h2 = 0,5 m

eN2 = eR2 =-3,2 m Wz1+Wt1

N2´

N1´ e1 =0,032 m

σ2

σ1 R2

eR1 =-0,25 m

R1

- O +

2,2 m

1m

0,5 m

0,35 m

0,3 m

1m

1m

Figura 6.2. Geometría, acciones y reacciones.


Pág.

86


6.1. ESTABILIDAD DE LA ZAPATA BAJO EL PILAR DERECHO Comprobaremos la estabilidad bajo el pilar derecho, de modo análogo se puede hacer bajo el pilare izquierdo y dimensionar la cimentación para el caso más desfavorable. 6.1.1. Minoración de las acciones Para la comprobación de las tensiones del terreno se considerarán los valores característicos de las acciones transmitidas por la estructura. Dado que en el problema en cuestión tenemos como dato los valores de cálculo de las acciones, debemos minorar éstos para la obtención de los valores característicos. Para ello, aplicamos la simplificación de adoptar un coeficiente de minoración de las acciones igual a 1,5. - N = Nd / 1,5 = 155,92 / 1,5 = 103,95 kN - M = Md / 1,5 = 31,1 / 1,5 = 20,74 mkN - V = Vd / 1,5 = 10,55 / 1,5 = 7,03 kN

6.1.2. Acciones en el plano de cimentación N ´1 = N1 + Wz1 + Wt1 = 103,95 + 6,25 + 3,65 = 113,75kN (axil en el plano de cimentación en la zapata de medianería)

Siendo: • Wz1 = a'1×b´1×h1 × γ h = 0,5 × 1 × 0,5 × 25 = 6,25kN (peso de la zapata de medianería) • Wt1 = ((a'1×b´1 ) − (a1 × b1 )) × ( H − h1 ) × γ t = ((0,5 × 1) − (0,35 × 0,3)) × (1 − 0,5) × 18 = 3,56kN (Peso del terreno sobre la zapata de medianería)

- N ´2 = N 2 + W z 2 + Wt 2 = 0 + 12,5 + 9 = 21,5kN (axil en el plano de cimentación en el macizo )

Donde: • Wz 2 = a'2 ×b´2 ×h2 × γ h = 1 × 1 × 0,5 × 25 = 12,5kN (peso del macizo de hormigón) • Wt 2 = (a'2 ×b´2 ) × ( H − h2 ) × γ t = (1 × 1) × (1 − 0,5) × 18 = 9kN (peso del terreno sobre el macizo )

6.1.3. Excentricidad de las Acciones y Reacciones - e1 =

20,74 + (7,03 × 0,5) − (103,96 × 0,175) − (6,25 × 0,25) − (3,56 × 0,25) = 0,032m (excentricidad de N1´ con 113,75

respecto a la medianería) - e2 = 0 (excentricidad de N2´ con respecto al eje de simetría del macizo)



- e N 2 = − a´1 + Lvc +



a´2  − e2  = −(0,5 + 2,2 + 0,5 − 0) = −3,2m (excentricidad de N2´ con respecto a la 2 

medianería) - e R1 = −

a´1 = −0,25m (excentricidad de R1 con respecto a la medianería) 2



- e R 2 = − a´1 + Lvc +



a´2   = −(0,5 + 2,2 + 0,5) = −3,2m (excentricidad de R2 con respecto a la medianería) 2 


Pág.

87


6.1.4. Estabilidad frente a hundimiento Para obtener el valor de R1 y R2 tomamos momentos con respecto a la medianería:

- ∑ Fv = 0 • N1´ + N 2´ − R1 − R2 = 0

⇒

R1 + R2 = N1´ + N 2´ = 135,25kN

- ∑Mo = 0 • N ´1 ·e1 + N ´2 ·e N 2 − R1 ·e R1 − R2 ·e R 2 = 0 ⇒ R1 ·(−0,25) + R2 ·(−3,2) = N´1 ·e1 + N´2 ·e N 2 = (113,75 × 0,032) + (21,5 × (−3,2)) = −65,19kNm

⇒

⇒

R1 ·(−0,25) + R2 ·(−3,2) = −65,19kNm R1 = 124,61kN R2 = 10,63kN

El valor de R1 y R2 debe de ser mayor que cero para que el sistema se encuentre en equilibrio, es decir, para que la zapata sea estable a vuelco.

- Tensiones sobre el terreno: • σ1 =

R1 124,61 kN = = 249,26 2 a´1 ·b´1 0,5 × 1 m

• σ2 =

R2 10,63 kN = = 10,63 2 a´2 ·b´2 1× 1 m

σ 1 = 249,26 ≤ σ adm ⇒ La zapata es estable a hundimiento 6.2. ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA 6.2.1. Calculo de momentos en los extremos de la viga centradora  a´  - M A = − R1 · 1  + N ´1 ·(a´1 +e1 ) = −(124,61 × 0,25) + (113,75 × (0,5 + 0,032)) = 29,33mkN  2 

 a´   a´  - M B = R2 · 2  − N ´2 · 2 − e2  = (10,64 × 0,5) − (21,5 × 0,5) = −5,43mkN  2   2  Se calcula la armadura para resistir el momento más desfavorable, luego : M d = M A ·γ f = 29,33 × 1,5 = 44mkN

6.2.2. Resistencia de cálculo de los materiales

- f yd = - f cd =

f yk

γS f ck

γc

=

400 N / mm 2 = 347,83 N / mm 2 (control Normal) 1,15

=

25 N / mm 2 = 16,67 N / mm 2 (control Estadístico) 1,5


Pág.

88


6.2.3. Hipótesis básicas y limitaciones. (EHE, Anejo 8.2)

d ´≤

h 350 ⇒ 50mm ≤ = 50mm ⇒ Cumple , entonces podemos usar los métodos de cálculo 7 7

simplificados que se proponen en el anejo 8. 6.2.4. Flexión simple en sección rectangular (EHE Anejo 8.3) Calculamos la armadura en la sección más desfavorable usando los métodos simplificados propuestos en la EHE.

- U 0 = 0,85 × f cd × b´×d = 0,85 × 16670

kN × 0,3m × 0,3m = 1275kN m2

- M d = 44 ≤ 0,375U o d = 143,44 mkN

→ Caso 1.

  

- U s1 = U 0 1 − 1 −

2M d U0d

   



⇒ U s1 = 1275 × 1 − 1 − 

2 × 44  = 156,23kN (armadura por cálculo) 1275 × 0,3 


a) Cuantía mecánica mínima (Art.42.3.2. de la EHE). As ⋅ f yd ≥ 0,25 ⋅ - As ⋅ f yd ≥ 0,25 ×

b´×h ⋅ f cd 6

b×h 0,3m × 0,35m kN × f cd = 0,25 × × 16670 2 = 72,92kN (cuantía mínima a tracción) 6 6 m

b) Cuantía geométrica mínima (Art.42.3.5. de la EHE). - A tracción: EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

• AS 1 ≥

3,3 3,3 ×b×h = × 0,3cm × 0,35cm = 3,47cm 2 1000 1000

- A compresión: • As 2 =

30 × 3,47 = 1,04cm 2 100

- Armadura necesaria: As1 × f yd = U S1 - AS 1 =

U S1 156,23kN = = 0,49 × 10 −3 m 2 = 4,49cm 2 (Armadura de tracción necesaria por cálculo) f yd 347830 kN / m 2

- AS1 =

U S1 72,92kN = = 0,209 × 10 −3 m 2 = 2,09cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a f yd 347830 kN / m 2

tracción) - AS 1 ≥ 3,47cm 2 (Armadura necesaria por cuantía geométrica a tracción) 2 - AS 2 ≥ 1,04cm (Armadura necesaria por cuantía geométrica a compresión)


Pág.

89


La armadura debe de cumplir las limitaciones anteriores, luego: AS 1 ≥ 4,49cm 2 AS 2 ≥ 1,04cm 2

- Armadura en la cara traccionada (cara superior):

φ = 12mm ;



As1 = 4,52cm 2

Se dispondrán, por tanto, 4 barras de diámetro 12 mm en la cara de tracción

- Armadura en la cara comprimida (cara inferior):

φ = 12mm ;


Nº barras: 2 en la cara de compresión:

As1 = 2,26cm 2

Se dispondrán, por tanto, 2 barras de diámetro 12 mm en la cara de compresión

6.2.6. Recubrimientos y distancia entre redondos Se realiza la comprobación de modo similar a lo expuesto en los ejercicios anteriores.

6.2.7. Cálculo de las longitudes de anclaje en la armadura traccionada (EHE Art. 66.5)

a) Longitud de anclaje teórica necesaria - Longitud básica de anclaje: Las barras de la armadura longitudinal traccionada, en este caso la armadura superior, se encuentran en Posición II, o de adherencia mala.

lbII = 1,4 × m × ∅ 2 >

f yk 14

× ∅ ⇒ lbIl = 34,3 cm

Donde: • 1,4 × m × ∅ 2 = 1,4 × 12 × 1,22 = 24,2cm •

f yk 14

×∅ =

400 × 1,2 = 34,3cm 14

- Longitud neta de anclaje: Debemos anclar en una longitud igual a lb,neta a partir del eje del apoyo. Anclando en patilla tenemos:

lb,neta = lb × β ×

As 4,49 = 34,3 × 0,7 × = 23,8cm As ,real 4,52


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90


Limitaciones del artículo 66.5.1. de la EHE, según la cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

- 10 φ = 10 x 1,2 =12 cm

⇒ lb,neta = 23,8cm

- 15 cm - 1/3 lbIl = 1/3x 34,3= 11,4 cm

b) Longitud real de anclaje A partir del eje del apoyo, en la unión de la viga centradora con la zapata de medianería, disponemos de 10,5 cm (considerando un recubrimiento lateral de 7 cm), por tanto, prolongamos verticalmente otros 13,5 cm con lo cual completamos los 23,8 cm teóricos necesarios.

VIGA DE ATADO Sección A-A´ 30 cm

35 cm

5,0 cm

4 Ø 12 2 Ø 12

Cercos Ø 8 mm cada 18 cm la > 23,8 cm

10,5 cm

A 14,0 cm

>5Ø

>5Ø

A´ Figura 6.3. Geometría, armadura y anclajes en la viga de atado.


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91

=.EJERCICIOS RESUELTOS CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES. =

7. EJERCICIO. Zapata de medianería equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua Las zapatas de medianería de una nave agroindustrial se equilibran mediante una viga centradora unida a las zapatas centrales. En la figura 7.1. se muestran los esfuerzos transmitidos por los pilares a la cimentación. Comprobar la estabilidad del conjunto para la hipótesis A, sabiendo que el plano de cimentación se sitúa a 0,4 m de profundidad. Datos para comprobar la estabilidad del elemento de cimentación: Zapata de medianería:

Zapata central:



• b’1 = 0,8 m (dimensión paralela a la medianería)

• b’2 = 0,8 m (dimensión perp. al plano del pórtico)



Pilares: • a1 = 0,3 m (dimensión paralela al plano del pórtico) • b1 = 0,3 m (dimensión paralela a la medianería)

Acciones transmitidas por zapata de medianería:

el pilar sobre la Acciones transmitidas por el pilar sobre la zapata centradora:







Otros datos: 2

• σadm= 200 kN/m (tensión admisible del terreno)

• γt = 18 kN/m3 (peso específico del terreno)

• γf = 1,5 (coeficiente de mayoración de acciones)

• γh = 25 kN/m3 (peso específico del hormigón)

Viga centradora: • Lvc = 5,15 m (longitud viga centradora) • h = 0,3 m (canto total) • b = 0,3 m (ancho )


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93


HIPOTESIS A Nd,2 = 93,72 kN Md,2 = 7,33 mkN Vd,2 = 0,62 kN

HIPOTESIS A Nd,1= 17,08 kN Md,1 = 23,17 mkN Vd,1 = 10,94 kN

HIPOTESIS B Nd,2 = 93,72 kN Md,2 = -9,29 mkN Vd,2 = -1,63 kN

HIPOTESIS B Nd,1 = 17,08 kN Md,1 = -27,74 mkN Vd,1 = -15,56 kN

N1

N2 M2 V2

M1 V1

Figura 7.1. Acciones transmitidas por los soportes.

d

d

Md Vd

Md Vd eN2 =-5,077 m e1 =1,098 m

N2´

Wz2

N1´

Wz1

e2 =0,073 m

σ1

σ2

R2

R1

eR2 =-5,15 m

eR1 =-0,2 m

5m 4,35 m 0,3 m 0,3 m

0,8 m 0,3 m

0,8 m

0,3 m

0,4 m

0,8 m

Figura 7.2. Geometría, Acciones y Reacciones.


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94


7.1. ESTABILIDAD DEL CONJUNTO Comprobaremos la estabilidad para la hipótesis A, de modo análogo se debe comprobar la estabilidad bajo la hipótesis B.

a) Minoración de las acciones Z. medianería

Z. centradora

N1 = Nd,1 / 1,5 = 17,08 / 1,5 =11,39 kN

N2 = Nd,2 / 1,5 = 93,72 / 1,5 = 62,48 kN

M1 = Md,1 / 1,5 = 23,17 / 1,5 =15,45 mkN

M2 = Md,2 / 1,5 = 7,33 / 1,5 = 4,89 mkN

V1 = Vd,1 / 1,5 = 10,94 / 1,5 =7,29 kN

V2 = Vd,2 / 1,5 = 0,62 / 1,5 = 0,41 kN

b) Acciones en el plano de cimentación -

N ´1 = N1 + WZ 1 = 11,39 + 3,2 = 14,59kN (axil en el plano de cimentación en la zapata de medianería)

-

N ´2 = N 2 + WZ 2 = 62,48 + 6,4 = 68,88kN (axil en el plano de cimentación en la zapata central )

Donde: • WZ 1 = a '1 ×b´1 ×h1 × γ h = 0,4 × 0,8 × 0,4 × 25 = 3,2kN (peso de la zapata de medianería) • WZ 2 = a ' 2 ×b´2 ×h2 × γ h = 0,8 × 0,8 × 0,4 × 25 = 6,4kN (peso de la zapata central)

c) Excentricidad de las Acciones y Reacciones

- e1 =

15,45 + (7,29 × 0,4) − (11,39 × 0,15) − (3,20 × 0,2) = 1,098m (excentricidad de N1´ con respecto a la 14,59

medianería) - e2 =

4,89 + (0,41 × 0,4) = 0,073m 68,88

(excentricidad de N2´ con respecto al eje de simetría de la zapata

central)

a´   eN 2 = − a´1 + Lvc + 2 − e2  = −(0,4 + 4,35 + 0,4 − 0,073) = −5,077 m (excentricidad de N2´ con respecto a la medianería) 2  

e R1 = −

a´1 = −0,2m 2

a´   eR 2 = − a´1 + Lvc + 2  = −(0,4 + 4,35 + 0,4 ) = −5,15m 2  


(excentricidad de R1 con respecto a la medianería) (excentricidad de R2 con respecto a la medianería)

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d) Estabilidad frente a hundimiento Para obtener el valor de R1 y R2 tomamos momentos con respecto a la medianería:

∑ Fv = 0 N1´ + N 2´ − R1 − R2 = 0 ⇒ R1 + R2 = N1´ + N 2´ = 83,47kN

∑Mo = 0 N ´1 ·e1 + N ´2 ·e N 2 − R1 ·eR1 − R2 ·eR 2 = 0 ⇒ R1 ·(−0,2) + R2 ·(−5,15) = N ´1 ·e1 + N ´2 ·e N 2 = (14,59 × 1,098) + (68,88 × (−5,077)) = −333,66kNm ⇒

R1 ·(−0,2) + R2 ·(−5,15) = −333,66kNm

⇒

⇒ R1 = 19,43kN ⇒ R2 = 64,04kN El valor de R1 y R2 debe de ser mayor que cero para que el sistema se encuentre en equilibrio, es decir, para que la zapata sea estable a vuelco. Tensiones sobre el terreno:

σ1 =

R1 19,43 kN = = 60,725 2 a´1 ·b´1 0,4 × 0,8 m

σ2 =

R2 64,04 kN = = 100,05 2 a´2 ·b´2 0,8 × 0,8 m

σ 2 = 100,5 ≤ σ adm ⇒ La zapata es estable a hundimiento


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96

= CAPITULO XI. ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN. =

CAPITULO XI. ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 11.1. INTRODUCCIÓN Es frecuente encontrarse con el problema de tener que establecer dos niveles geométricos de servicio a distinta cota y próximos entre si. Este desnivel puede establecerse de modo suavizado mediante un talud, o bien puede obtenerse disponiendo un cambio brusco con discontinuidad vertical. Esta última solución se impone frecuentemente debido a la pérdida de espacio que supone la ejecución de un talud, o por las condiciones de seguridad para las obras situadas en el nivel superior. El terreno superficial no suele tener, en general, resistencia suficiente para soportar una discontinuidad vertical, por lo que se hace

necesario disponer de una obra de fábrica, o de hormigón entre los dos niveles de servicio que asegure la resistencia y el funcionamiento del conjunto. La misión del muro, por tanto es servir de elemento de contención de un terreno, que en ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial, o de elemento de contención de un material almacenable. Además, en ciertos casos el muro desempeña una segunda misión, que es la de transmitir cargas verticales al terreno, desempeñando también la función de cimiento.

11.2. CLASIFICACIÓN GENERAL DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 11.2.1. Introducción

Las formas de funcionamiento de los muro de la figura 11.1 son diferentes, en el caso a) se comporta como un voladizo empotrado en el cimiento, mientras que en los casos b) y c), el muro se encuentra apuntalado por los forjados, en éste caso el cuerpo del muro funciona como una losa de uno o varios vanos en lo que se refiere a empujes horizontales, mientras que en

sentido vertical funciona como una viga de cimentación de gran canto. En las figuras 11.2. y 11.3 se pueden observar otros tipos de estructuras de contención además de las comentadas en la figura 11.1.

3

Figura 11.1. a) Muro de contención en ménsula; b) y c) muros de sótano. Fuente .


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97


14

Figura 11.2. Tipología general de muros de contención. Fuente .

14

Figura 11.3. Sistema de contención a base de pantallas. Fuente .

11.2.2. Terminología general

Los distintos elementos que componen las estructuras de contención se designarán como se muestra en la figura 11.4.


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98


3

Figura 11.4. Designación de las distintas partes de una estructura de contención. Fuente .

11.2.3. Muros de gravedad

Se trata de estructuras de hormigón en masa en los que la contención de tierras y la estabilidad del conjunto se consigue por su propio peso. Su principal ventaja es que no van armados, pero como contraposición, precisan para su construcción de un mayor volumen de hormigón, por lo que en general, atendiendo al criterio económico, pocas veces resulta adecuado su empleo, salvo para estructuras de

poca altura y con poca longitud. En cuanto al tipo de cimentación, en el caso de que posean puntera se mejora la estabilidad pues avanza el eje de giro del muro, avanzando el eje estabilizante, como contraposición en éste caso, la disposición de la puntera exigirá un estudio cuidadoso para asegurarnos que no se supere la resistencia del hormigón en masa a tracción.

3

Figura 11.5. Muros de gravedad, a) sin cimiento diferenciado; b) con cimiento diferenciado. Fuente .

11.2.4. Muros en ménsula

En general, son los que más se emplean; a falta de un estudio para cada caso en particular, según la bibliografía consultada, se podría decir que están indicado hasta alturas de 10 ó 12 m. En cuanto a la forma a adoptar, el caso general se muestra en la figura 11.4., a partir de éste surgen diversas variantes, algunas de


las cuales pueden verse en la figura 11.6, ya que se pueden construirse en T con o sin tacón, o bien en L con puntera o con talón. Además, éstos pueden ser de espesor constante (frecuente en el caso de alturas pequeñas) o de espesor variable.

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99


Figura 11.6. Muros en mésula.

11.2.5. Muros con contrafuertes

Constituyen una evolución de los muros en ménsula. Para disminuir los espesores del alzado se colocan contrafuertes. Esta solución implica una labor de ferralla y encofrados más costosa, sin embargo, a falta de un estudio específico, para alturas superiores a los 10-12 m puede resultar una solución más económica que los anteriores.

Los contrafuertes pueden colocarse en el trasdós o en el intradós, sin embargo suele ser peor opción la solución b) de la figura 11.7 por dos motivos, uno estético, ya que causa mala sensación unos contrafuertes vistos y otro porque se dispone el alzado del muro en la zona traccionada.

3

Figura 11.7. Muros con contrafuertes. Fuente .


Pág.

100


11.2.6. Muros de bandeja

En ellos se trata de contrarrestar los momentos flectores debidos al relleno, mediante la producción de otros momentos compensadores debidos al peso del relleno sobre las bandejas, esto nos permite disponer alzados más esbeltos, y al mismo tiempo disminuir la armadura vertical en los mismos. Este método, además, permite construir muros sin talón o con éste muy reducido, debido a que la fuerza vertical se transmite a través de las bandejas, proporcionando

seguridad a vuelco y a deslizamiento, mientras que en los muros sin bandeja el peso estabilizante del relleno se transmite al talón. Como inconveniente, se encuentra el mayor coste de construcción de las bandejas, las cuales deben de ser encofradas y cimbradas a alturas importantes, pues éste tipo de muros se encuentra indicado para alturas superiores a 10-12 m.

3

Figura 11.8. Muros de bandeja. Fuente .

11.2.7. Muros de criba

El sistema consiste en crear una red espacial, a base de piezas prefabricadas de

hormigón. Dicha red espacial se rellena con el propio suelo.

3

Figura 11.9. Muros de criba. Fuente .

11.2.8. Muros prefabricados

Existen varios sistemas de muros prefabricados, que en general se corresponden con los sistemas de muros en ménsula con


contrafuertes, o del tipo de tierra armada.

Pág.

101


Figura 11.10. Muro prefabricados.

11.2.9. Muros de sótano y contención

Estos reciben las cargas verticales de las plantas superiores, pudiendo existir varios sótanos.

sea o no de propiedad ajena y de la relación entre empujes y cargas verticales, el cimiento va o no centrado respecto al muro.

Dependiendo de que el terreno adyacente

3

Figura 11.11. Muros de sótano y contención. Fuente .


Pág.

102


11.3. EL EMPUJE DE TIERRAS 11.3.1. Estados límite

El empuje sobre el trasdós de una estructura proviene del desequilibrio tensional creado al realizar la obra que separa los dos niveles de diferente cota que definen la altura del muro. Supongamos un suelo en el que no se ha realizado ninguna obra (figura 11.12a), considerando una línea vertical AA´, un elemento diferencial de terreno situado junto a dicha línea y a una profundidad z, estará sometido a las tensiones verticales horizontales σ

σ

´ V0

y

´ H0.

- Estado inicial. Supongamos que la línea AA´ la sustituimos por una pantalla indefinida de espesor inapreciable, pero de rigidez muy grande, de forma que no se altere el estado de tensiones, esta situación la denominaremos Estado inicial. - Estado activo: si eliminamos el terreno situado a la izquierda de la pantalla, esta se

a) Estado inicial

verá sometida a las tensiones que había antes a la derecha, pero con el inconveniente de no existir terreno a la izquierda para mantener el equilibrio, con lo que la pantalla tenderá a moverse bajo las tensiones iniciales - o empujes iniciales - , por lo que el terreno de la derecha experimentará una relajación. Como consecuencia de esta relajación disminuirán las tensiones horizontales en el terreno próximo a la pantalla hasta alcanzar unos valores permanentes σ ´Ha , correspondientes a un estado llamado Estado activo. - Estado pasivo: por el contrario, si hubiésemos movido la pantalla hacia el terreno de la derecha, las presiones sobre la línea AA´ aumentarían, debido a la reacción del terreno que se opone al movimiento. También llegaríamos a un estado de tensiones permanente,

σ ´Hp , correspondiente a un

Estado pasivo.

c) Estado pasivo

b) Estado activo 14

Figura 11.12. Estados activos y pasivos idealizados. Fuente .

En la figura 11.13. se analiza la variación de las tensiones horizontales en un punto, en función de los movimientos que podría experimentar la línea AA´. Como se desprende de la misma, existen dos estados límite, activo


y pasivo, que representan las tensiones que un terreno puede tener junto a un muro, es decir, los empujes máximo y mínimo del terreno hacia una estructura de contención.

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103


14

Figura 11.13. Influencia de los movimientos en los empujes. Fuente .

La presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro, entendiendo por tal no sólo la deformación que el muro experimenta como pieza de hormigón, sino también la que produce en el muro la deformación del terreno de cimentación. En la interacción entre el muro y el terreno sobre el que se cimienta puede ocurrir que las

deformaciones sean prácticamente nulas, diciéndose que la masa de suelo se encuentra en estado de reposo y se está en el caso de empuje al reposo. Algunos muros de gravedad y de sótano pueden encontrarse en ese caso. En la figura 11.14. se muestran las acciones a considerar en un muro de contención en ménsula.

7

Figura 11.14. Acciones y reacciones en un muro de contención. Fuente .

En el caso de un muro de contención interesa conocer el empuje activo, pero en el caso de una pantalla contínua (figura 11.15.), en que parte de la estructura está enterrada, en la zona inferior, ésta empujará al terreno,


por lo que se necesitará conocer el empuje pasivo, como límite de la reacción con la que se puede contar.

Pág.

104


14

Figura 11.15. Estado de empujes en una pantalla flexible en voladizo. Fuente .

Si el muro se desplaza permitiendo la expansión lateral del suelo, se produce un fallo por corte del suelo, la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende. En éste caso, el empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el valor del empuje activo, que es el mínimo valor posible del empuje activo. (Figura 11.16. a).

Por el contrario, si se aplican fuerzas al muro de forma que éste empuje al relleno, el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia, que experimenta un ascenso. Este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puede alcanzar el empuje. (Figura 11.16. b).

3

Figura 11.16. Rotura del suelo para a) empuje activo y b) empuje pasivo. Fuente .

11.3.2. Empuje activo

En el estado actual de conocimientos se pueden calcular los empujes del terreno con razonable precisión en el caso de suelo granulares. Para otros tipos de suelo la precisión es poco satisfactoria. Existen diversas teorías para la determinación del empuje activo, entre las que


destacan las debidas a Coulomb y Rankine. En ambas teorías se establecen diversas hipótesis simplificativas del problema, que conducen a cierto grado de error, pero producen valores de empuje que entran dentro de los márgenes de seguridad.

Pág.

105


11.3.2.1. Teoría de Coulomb para suelos granulares

La NBE-AE-88 “Acciones en la edificación” (Capitulo IX empujes del terreno), recomienda aplicar la teoría de Coulomb (1773) para el cálculo de los empujes activos en terrenos sin cohesión. Esta teoría fundamentales:

se

basa

en

5

c) El

relleno es un material granular, homogéneo e isotrópico y el drenaje es lo suficientemente bueno como para poder despreciar las presiones intersticiales en el mismo.

hipótesis

d) De

todos los posibles planos de deslizamiento, el que realmente se produce es el que conlleva un valor de empuje máximo.

a) Al desplazarse el muro bajo la acción del empuje, se produce un deslizamiento de una cuña de terreno limitada por el trasdós del muro, la superficie del terreno y una superficie plana que pasa por el talón del muro.

e) La falla es un problema bidimensional. Considera una longitud unitaria de un cuerpo infinitamente largo.

b) Existe rozamiento entre el terreno y el muro. 11.3.2.1.1. Resolución gráfica

muro contra el suelo (P), igual y contraria al empuje activo, y la reacción del terreno sobre la cuña (Q), que formará con la normal a la línea de rotura un ángulo igual al de rozamiento interno del terreno, ϕ .

En el caso de un terreno con superficie irregular, la resolución gráfica (figura 11.17.) es la más adecuada. Suponiendo una línea de ruptura recta, tendrá que estar en equilibrio el peso de la cuña de suelo (W), la reacción del

P,max

• P: Reacción del muro sobre el terreno, contraria al empuje activo. • δ : ángulo de rozamiento entre terreno y muro. • ϕ : ángulo de rozamiento interno del terreno. • W: peso de la cuña. • Q: reacción de la masa del terreno sobre la cuña.

P W

W Q

P

Q

3

Figura 11.17. Método de Coulomb para un terreno de superficie irregular. Fuente .

El método consiste en proceder por tanteos sucesivos, elegido el punto 1, como posible origen de la cuña de deslizamiento, se calcula el peso de la cuña (W), y en el polígono vectorial de fuerzas se enlazan los vectores P y Q correspondientes, ambos de direcciones conocidas. El valor de P se lleva a un origen convencional. Repitiendo el proceso para varios puntos, 1,2,3, ... es posible determinar el punto G correspondiente a la cuña de empuje máximo,


con ello se obtiene el punto C y la posición NC de la superficie de rotura de la cuña correspondiente. La posición de la resultante del empuje activo sobre el muro puede obtenerse con suficiente aproximación trazando por el centro de gravedad de la cuña MNC una paralela a NC hasta cortar el trasdós del muro. Los valores de ϕ y γ , a falta de ensayos directos pueden tomarse de la tabla 11.1.

Pág.

106


3

Tabla 11.1. Densidades secas y ángulos de rozamiento interno para suelos granulares. Fuente .

11.3.2.1.2. Resolución analítica

Para el caso de la superficie del relleno limitada por una línea recta, el procedimiento analítico a seguir es el siguiente: •

δ : ángulo de rozamiento entre terreno y muro.

•

ϕ : ángulo de rozamiento interno del terreno.

•

β

: ángulo de la superficie del relleno con la

horizontal. •

α : ángulo entre el trasdós del muro y la horizontal.

• P: Reacción del muro sobre el terreno, contraria al empuje activo y con el mismo valor.

H

• W: peso de la cuña. • Q: reacción de la masa del terreno sobre la cuña. •

γ

: densidad seca del relleno.

• H: altura del muro. 11

Figura 11.18. Método de Coulomb para un terreno de superficie recta. Fuente .

El peso de la cuña del terreno viene dada por la siguiente expresión:

W = γ·

H2 sen(α + β ) (Ec.1) ·sen(α + θ )· 2 sen(θ − β ) 2·sen α

Si construimos el polígono de fuerzas que se muestra en la figura 11.18. y aplicando el teorema del seno a dicho polígono, podremos deducir una expresión del empuje (P) en función del ángulo que forma el plano de deslizamiento con la horizontal ( θ ) y el peso

de la cuña (W). Como el peso de la cuña también es función del ángulo θ , podremos deducir una única expresión del empuje (P), en función de una única variable, el ángulo θ . Derivando respecto a θ e igualando a cero esta expresión, obtendremos el valor del ángulo θ que proporciona el máximo empuje. Tras sustituirlo en la expresión del empuje, obtendremos entonces el máximo empuje. Para ello se procede de la siguiente forma: Aplicando el teorema del seno al triángulo de fuerzas de la figura 11.17, se obtiene la relación:

W ·sen(θ − ϕ ) P W ⇒ P= = sen(180 − α − θ + ϕ + δ ) sen(θ − ϕ ) sen(180 − α − θ + ϕ + δ )


(Ec. 2)

Pág.

107


Sustituyendo en la ecuación 2 el valor de W obtenido en la ecuación 1 se obtiene el

P = γ·

siguiente valor para el empuje activo:

sen(α + β ) sen(θ − ϕ ) H2 · ·sen(α + θ )· 2 sen(θ − β ) sen(180 − α − θ + ϕ + δ ) 2·sen α

el valor del ángulo θ que proporciona el máximo empuje. Una vez obtenido el valor de θ , lo sustituimos en la ecuación 3, obteniendo la siguiente expresión:

Como podemos observar en la ecuación 3, el empuje activo es función del ángulo θ ; derivando la misma con respecto a θ e igualando a cero esta expresión, obtendremos

1 P = ·γ ·H 2 · 2

sen 2 (α + ϕ )  sen(ϕ + δ )·sen(ϕ − β )  sen 2α ·sen(α − δ )·1 +  sen(α − δ )·sen(α + β )  

λ=

2

(Ec. 5)

sen 2 (α + ϕ )  sen(ϕ + δ )·sen(ϕ − β )  sen 2α ·sen(α − δ )·1 +  sen(α − δ )·sen(α + β )  

La distribución del empuje activo a lo largo del muro se obtiene derivando la ecuación 5 con respecto a H:

dP =·γ ·H ·λ dH

(Ec. 4)

Siendo λ el coeficiente de empuje activo, el cual viene dado por la siguiente expresión:

La ecuación 4 se puede escribir de la siguiente forma:

1 P = ·γ ·H 2 ·λ 2

(Ec. 3)

a una profundidad, medida desde la superficie del terreno:

z=

(Ec. 7)

Como se deduce de la ecuación 7, el empuje activo tiene una distribución triangular, encontrándose su punto de aplicación en el centro de gravedad de dicho triángulo, es decir,

(Ec. 6)

2

2 H 3

(Ec. 8)

Como suele ser habitual operar con las componentes horizontal y vertical del empuje y el ángulo que forma éste con la horizontal vale 90 − α + δ , tenemos que:

1 1 PH = P·cos(90 − α + δ ) = ·γ ·H 2 ·λ ·sen(α − δ ) = ·γ ·H 2 ·λ H 2 2

1 PV = P·sen(90 − α + δ ) = ·γ ·H 2 ·λV 2

(Ec. 9)

(Ec. 10)

Siendo λ H y λV los coeficientes de empuje activo horizontal y vertical respectivamente.


Pág.

108


λ H = λ ·sen(α − δ ) =

sen 2 (α + ϕ )  sen(ϕ + δ )·sen(ϕ − β )  sen α ·1 +  sen(α − δ )·sen(α + β )  

2

(Ec. 11)

2

λV = λ H ·cot g (α − δ )

(Ec. 12)

Los coeficientes de empuje activo λ H y λV se pueden obtener en las tablas 11.2. y 11. 3. para diferentes valores de ϕ , δ , β y α .


Pág.

109


9

Tabla 11.2. Coeficientes de empuje activo. Fuente .


Pág.

110


9

Tabla 11.3. Coeficientes de empuje activo. Fuente .


Pág.

111


11.3.2.1.3. Resolución analítica para el caso de una carga uniformemente repartida sobre el terreno

Incremento de presión debida a la carga uniformemente repartida

•

β

: ángulo de la superficie del relleno con

la horizontal. •

α : ángulo entre el trasdós del muro y la

horizontal. • P: Reacción del muro sobre el terreno, contraria al empuje. activo y con el mismo valor. • W: peso de la cuña. • H: altura del muro. 3

Figura 11.19. Método de Coulomb para un terreno con una carga uniformemente repartida. Fuente .

El peso de la cuña del terreno, incluida la sobrecarga correspondiente, viene dada por la siguiente expresión: 1 H W = ·γ ·l · ·sen(α + β ) + q·l 2 senα

Igualando el peso (W) al de una cuña NMC de un relleno virtual de densidad ficticia γ 1 , se obtiene la siguiente expresión: 1 1 H H ·γ ·l · ·sen (α + β ) + q·l = ·γ 1 ·l · ·sen (α + β ) 2 2 senα senα

⇒ γ1 = γ +

2q senα · H sen(α + β )

Con lo cual ya podemos establecer analogía con el caso anterior, ya que una vez incluido el peso de la sobrecarga en el de la cuña, el empuje ha de ser el mismo, con lo cual:

1 P = ·γ 1 ·H 2 ·λ 2 donde:

Con lo cual: 1 senα PH = ·H 2 ·λ H ·γ + λ H ·q·H · 2 sen(α + β )

1 senα PV = ·H 2 ·λV ·γ + λV ·q·H · 2 sen(α + β ) En el caso de que α = 90º y/o β = 0º , las expresiones del empuje anteriores se simplifican tomando la siguiente forma: 1 PH = ·H 2 ·λ H ·γ + λ H ·q·H 2 1 PV = ·H 2 ·λV ·γ + λV ·q·H 2

En cuanto a la profundidad del punto de aplicación, éste es de deducción inmediata, resultando: senα sen(α + β ) y = H· senα 3γH + 6q sen(α + β ) 2γH + 3q

λ = λ2H + λV2 Sustituyendo γ 1 por su valor tenemos:  senα  1 2q ⇒ P = ·H 2 ·λ · γ + · H sen 2 (α + β )   1 senα P = ·H 2 ·λ ·γ + λ ·q·H · 2 sen(α + β )


Al igual que en los empujes, en el caso de que α = 90º y/o β = 0º , la expresión se simplifica tomando la siguiente forma:

y = H·

2γH + 3q 3γH + 6q

Pág.

112


11.3.2.2. Empuje activo en terrenos anegados

En los terrenos permeables anegados el empuje total será la suma de los siguientes empujes parciales (fig. 11.20):

3º.- Empuje del terreno situado por encima de la zona sumergida. 4º.- Empuje originado uniformemente repartida.

1º.- Empuje del terreno sumergido. 2º.- Empuje sumergida.

hidrostático

en

la

por

la

carga

zona

3

Figura 11.20. Cálculo del empuje en terrenos anegados. Fuente .

ascensional del agua. Dicho peso específico virtual viene dado por la siguiente fórmula:

1º- El empuje del terreno sumergido, se calculará a partir de un peso específico virtual (γ'), en el cual se tiene en cuenta la disminución del empuje activo originada por el empuje •

n   γ ´= γ − 1 − γ a  100 

•

γ ´ : peso específico virtual. γ : densidad seca.

• n: índice de huecos •

γ a : peso especifico del agua

A falta de ensayos, éste se puede estimar a partir de las tablas 11.4 y 11.5.

Peso Específico aparente γ (kN/m3)

Peso Específico virtual γ´ (kN/m3)

Tabla 11.5. Densidades aproximadas de distintos suelos 3 granulares. Fuente . Tabla 11.4. Características empíricas de los terrenos. 9 Fuente .


2º.- Empuje hidrostático del agua en la zona sumergida, se obtendrá según la siguientes Pág.

113


expresiónes:

PaH = γ a ( z − z o )·senα PaV = γ a ( z − z o )·cos α 3º y 4º.- El empuje del terreno por encima de la zona sumergida, y el provocado por la

carga uniformemente repartida en caso de existir, se calcularán según las fórmulas expuestas anteriormente para los terrenos sin nivel freático. Incluyendo éstos empujes parciales en la misma expresión, los empujes a una profundidad z quedan del siguiente modo:

 senα  PH = γ ´·(z − z o ) + γ · z o + q· ·λ H + γ a ( z − z o )·senα sen (α + β )  

 senα  PH = γ ´·(z − z o ) + γ · z o + q· ·λV + γ a ( z − z o )·cos α sen(α + β )   Si z ≤ z o , en ambas expresiones debe de hacerse z o = z

11.3.2.3. Empuje activo debido a cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas

λ H ·N

3

Figura 11.21. Cálculo del empuje debido a cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas. Fuente .

Se expone a continuación el método seguido por el Civil Engineering Code of Práctice, según el cual se determina el punto A trazando por el centro O, de aplicación de la resultante de la carga repartida, N, la recta ON, formando 40º con la horizontal. Si el corte se produce en el trasdós por debajo de la base del muro, el efecto de la carga N, puede ser despreciado. El empuje equivalente es: PH = λ H · N

El inconveniente de éste método es sólo permite calcular los esfuerzos a que está sometido el muro en su arranque. A éste empuje debido a la carga concentrada deberá sumársele el debido al peso del relleno contra el trasdós, con lo cual, los valores del empuje activo vendrán determinados por las siguientes expresiones:  1 PH =  ·γ ·H 2 + N ·λ H 2   1 PV =  ·γ ·H 2 ·λV  2

siendo N la resultante de la carga sobre el terreno, y éste se reparte en un ancho: b+ x


Pág.

114


11.3.2.4. Empuje activo en terrenos estratificados

Según la NBE-AE/88. Acciones en la edificación, en los terrenos constituidos por estratos de diversas características se determinará el empuje total obteniendo la resultante de los empujes parciales correspondientes a cada uno de los estratos. A

este efecto, cada uno de ellos se considerará como un terreno homogéneo, sobre cuya superficie superior actúa una carga igual a la suma de los esos de los estratos superiores, más la que pueda existir sobre la superficie libre.

11.3.3. Empuje al reposo.

Este valor del empuje puede producirse cuando la deformabilidad del muro es extremadamente pequeña. El valor de λ es difícil de evaluar, pero en arenas suele variar entre 0,4 y 0,6. En terrenos granulares suele estimarse mediante la expresión:

Un método aproximado de uso frecuente es el que se recoge en la figura 22. Para el caso en que no haya carga sobre el relleno, el diagrama triangular de presiones se sustituye por uno rectangular de valor dos tercios de la presión máxima de empuje activo, pero calculado con:

λ = 1 − senϕ

λ = 1 − senϕ Siendo:

•

ϕ : ángulo de rozamiento interno del terreno.

Si existe carga sobre el terreno, se opera de manera análoga.

En terrenos cohesivos λ alcanza valores entre 0,5 y 0,75.

3

Figura 11.22. Cálculo del empuje al reposo. Fuente .


Pág.

115


11.4. EL PROYECTO DE MUROS EN MÉNSULA El proyecto de muros en comprende las siguientes etapas:

ménsula

1º.- Predimensionamiento. 2º.- Calculo de los empujes. 3º.- Comprobación de la estabilidad del elemento:

3.1.- Seguridad a deslizamiento. 3.2.- Seguridad a vuelco. 3.3.- Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio. 3.4.- Tensiones sobre el terreno de cimentación bajo empuje incrementado. 4º.- Cálculos estructurales (armado).

11.4.1. Predimensionamiento

Interesa disponer de un método de predimensionamiento que permita seleccionar las dimensiones del muro de forma que se eviten tanteos y repeticiones innecesarias en los cálculos. Como orientación al predimensionamiento de los muros en ménsula, a modo simplificado, podríamos tomar los siguientes parámetros en función de la altura total del muro:

- Anchura de la zapata (a´):

0,4 H < a´< 0,7 H - Canto de la zapata (h):

h=

H ≥ 0,25m 10

- Espesor del fuste (a):

a=

H ≥ 0,25m 10

- Longitud de la puntera:

a´ 3 En el libro del profesor Calavera, .”Muros de contención y muros de sótano”, fuente3, existen una serie de ábacos que permiten abordar el predimensionamiento de muros en ménsula de distintas tipologías de un modo más exacto.

11.4.2. Estabilidad del elemento 11.4.2.1. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO

Según se puede apreciar en la figura 11.23., la fuerza que produce el deslizamiento es la componente horizontal del empuje activo PH . Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento entre la base del muro y el terreno de cimentación y el eventual empuje pasivo E p frente a la puntera del muro.

indican valores del coeficiente de rozamiento para algunos tipos de suelo. • Ep Empuje pasivo frente a la puntera del muro.

La fuerza que se opone al deslizamiento viene dada por la siguiente expresión:

R = (N´+ PV ) µ + E p Donde: • N’ : resultante de los pesos del muro y las zonas de de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 3) en la figura 11.23. • •

PV

µ:

: Componente vertical del empuje activo.

Tabla 11.6. Coeficientes de rozamiento ( µ ) entre el suelo y el 3 hormigón. Fuente .

El coeficiente de seguridad a deslizamiento viene dado por la siguiente expresión:

Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón.

En general será el resultado del correspondiente estudio geotécnico. A falta de datos más precisos, puede tomarse µ=tan ϕ, siendo ϕ, el ángulo de rozamiento interno del 3 terreno base. En la tabla 11.6., tomada de Calavera , se


C sd =

( N '+ PV ) µ + Ep Festabilizante = Fdesestabilizante PH

Pág.

116


El valor del empuje pasivo en la puntera puede ser estimado conservadoramente mediante la fórmula de Rankine:

[

]

1 2 1 + senϕ E p = ·γ · D 2 − (D − h ) · 2 1 − senϕ

No se debe considerar el empuje pasivo a nivel superior de la puntera, ya que éste terreno ha sido excavado para la ejecución de la misma. En cuanto a los valores a adoptar para el coeficiente de seguridad a deslizamiento, una posible solución es garantizar el valor Csd> 1

es decir, no suponiendo Ep = 0 en considerando el empuje pasivo en el estado de servicio y garantizar Csd> 1,5 contando con Ep en estado límite último. La profundidad de cimentación (D) no suele ser inferior a 1,00 m y en el caso de tener en cuenta el empuje pasivo en los cálculos, el proyectista debe el asegurarse de que el terreno existe frente al muro en una distancia suficiente, que suele estimarse en el doble de la profundidad de cimentación ( 2 D ) y que esta existencia queda asegurada durante la vida del muro.

2 PV 1

H

PH

3

D

N´ Ep

h

a´ Figura 11.23. Seguridad a deslizamiento del muro.

11.4.2.2. SEGURIDAD A VUELCO

Como se aprecia en la figura 11.24, el vuelco del muro está producido por el empuje horizontal.

• N’ : resultante de los pesos del muro y las zonas de de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 3) en la figura 11.24.

Despreciando el empuje pasivo en la puntera, el coeficiente de seguridad a vuelco se obtiene a partir de la siguiente expresión:

•

M estabilizante C sv = M desestabilizante

 a´  N ´ − e p  2  ≥ 1,8 =   a´  [PH ( H − y )] −  PV  − x    2


•

•

PV : componente vertical del empuje activo. PH : componente horizontal del empuje activo. e p : excentricidad de N´ respecto al punto medio de la

base del cimiento. Se introduce en la fórmula con su signo, siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro. • x: excentricidad del punto de aplicación de

PV , respecto

al punto medio de la base del cimiento. Se introduce en la fórmula con su signo, siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro. • y: profundidad del punto de aplicación del empuje activo.

Pág.

117


2 PV 1

3

D Ep

H

PH

ep N´

h

a´ Figura 11.24. Seguridad a vuelco del muro.

11.4.2.3. TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN

La comprobación se realiza en condiciones de servicio.

de la resultante (Nc) respecto al punto medio de la base del cimiento. Esta excentricidad vendrá dada por la siguiente fórmula:

en =

2

H PH

x

3

D

N´

Nc

=

Mc Nc

donde:

y 1 PV

N ´·e p + PV · x + [PH ( H − y )]

ep

• N’ : resultante de los pesos del muro, cargas en coronación (si hubiese) y las zonas de de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 3) en la figura 11.25. • Nc: resultante de todas las fuerzas verticales que actúan sobre el cimiento. • PV : componente vertical del empuje activo. •

h

•

PH : componente horizontal del empuje activo. e p : excentricidad de N´ respecto al punto medio de la

base del cimiento. •

en : excentricidad de N respecto al punto medio de la

base del cimiento.

a´/2 a´ Figura 11.25. Seguridad a hundimiento del muro.

En primer lugar es preciso calcular la resultante, Nc, de todas las fuerzas verticales, fuerza aplicada en la base del cimiento: N c = N ´+ PV

A continuación se calcula la excentricidad AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

• x: excentricidad del punto de aplicación de

PV , respecto

al punto medio de la base del cimiento. Se introduce en la fórmula con su signo, siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro. • y: profundidad del punto de aplicación del empuje activo. • H: altura total del muro.

En función del valor que tome en en relación a la sexta parte del ancho del cimiento, a´ , nos encontramos con dos casos: 6

Pág.

118


1º.Carga actuando excentricidad reducida: en ≤

a´ 6

con

una

En este caso, la presión máxima en el borde de la zapata vale:

σ max =

(resultante dentro del núcleo central)

En éste caso la distribución de presiones bajo el terreno es una distribución trapezoidal (figura 11.26) y las presiones en los bordes de la zapata se obtienen mediante la ecuación:

σ =

a Vp

tomando la presión máxima, media y mínima los siguientes valores:

Vt

en

Nc

h

N c  6 × en  1 + ; a´  a´ 

σ med =

σ min

c = 1,5 × (a´−2en )

N c  6 × en  ·1 ±  a´  a´ 

σ máx =

Nc 4 × 3 (a´−2en )

σ

Nc ; a´

max

a´/2 c

N  6 × en  = c 1 −  a´  a´ 

a´

Figura 11.27. Distribución triangular de presiones sobre el terreno.

a Vp

Vt

Nc

h

Es recomendable limitar la excentricidad al valor:

en

en ≤

a´ 3

σ

min

σ σ

med

max

a´/2 a´

Figura 11.26. Distribución trapezoidal de presiones sobre el terreno..

2º.- Carga actuando con una excentricidad elevada:

en >

a´ (resultante fuera del núcleo central) 6

ya que, de lo contrario, la presión en punta

σ max crece excesivamente y a pequeños incrementos de la excentricidad corresponden grandes incrementos en presión σ max .

e la

En ambos casos, 1º y 2º, debe verificarse, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentación:

σ max ≤ 1,25σ adm σ med ≤ σ adm tolerándose en el borde una presión algo mayor que la admisible del terreno.

En éste caso, se obtiene una distribución triangular (figura 11.27) , pues no es posible que se produzcan tracciones bajo la zapata.


Pág.

119


11.4.3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA (CÁLCULOS ESTRUCTURALES) 11.4.3.1. Deformada del muro

Para realizar un armado correcto en este tipo de elementos es fundamental tener en cuenta su deformada, ésta nos indicará las zonas traccionada y comprimidas.

En las figuras 11.28 a 11.30. se muestra la armadura tipo y las zonas traccionadas y comprimidas en distintas tipologías de muros en ménsula.

7

Figura 11.28. Armadura tipo y deformada en muros con puntera y talón. Fuente .


Pág.

120


7

Figura 11.29. Armadura tipo y deformada en muros con puntera. Fuente .

7

Figura 11.30. Armadura tipo y deformada en muros con talón. Fuente .


Pág.

121


11.4.3.2. Dimensionamiento de la armadura del alzado

Un procedimiento para calcular la altura a la que podemos reducir la armadura a la mitad, consiste en calcular el Mu (EHE, Anejo 8, Apartados 3.2 y 5.2., comprobación de secciones, ver anejo I de éste libro) que es capaz de resistir la sección con la mitad de armadura vertical en la cara traccionada y a continuación buscar a que altura el muro se encuentra sometido a un momento Md igual, es decir, buscar la profundidad a la que M u = M d . Debe tenerse en cuenta que la reducción de la armadura no podrá hacerse en éste punto, sino que tendremos que prolongarla a partir de aquí en una longitud igual al cánto útil del alzado más la longitud neta de anclaje ( lb,neta ).

Para el cálculo de la armadura del muro se seguirá la EHE, con sus artículos correspondientes. Se considera que funciona como una ménsula empotrada en la zapata, de canto “a”, y un metro de anchura (b=1m). En caso de no poseer cargas verticales en coronación, se calculará como un elemento que trabaja a flexión simple, para ello se desprecia el peso del alzado y el posible empuje vertical del terreno. En muros de altura reducida (hasta 5 m), es normal calcular la armadura del alzado en su unión con el cimiento, ya que es la sección más solicitada, y llevarla hasta la coronación. En muros con alturas mayores, es frecuente disminuir en un 50% la armadura, a la altura en que esto resulte posible. Para ello se tendrá en cuenta el diagrama de momentos flectores, buscando el punto en que ésta armadura deja de ser necesaria.

Una vez que se obtiene la armadura del alzado por cálculo, se comprobará que cumple las cuantías máximas y mínimas expuestas en los artículos 42.3.2, 42.3.3, y 42.3.5. de la EHE (ver anejo I).

Armadura de coronación

As2,h :armadura horizontal en la cara comprimida

As1,h :armadura horizontal en la cara traccionada

As1,v :armadura vertical en la cara traccionada

As2,v :armadura vertical en la cara comprimida

Longitud de solapo de armaduras en la cara traccionada

Longitud de solapo de armaduras en la cara comprimida Ls2

Ls1

Figura 11.31. Armadura tipo en el alzado.


Pág.

122


11.4.3.2.1. Armadura vertical con el alzado trabajando a flexión simple

Para el cálculo de la armadura vertical ( As1,v y As 2,v ) podemos usar el método de calculo simplificado para secciones sometidas a flexión simple en sección rectangular que se expone en el anejo I de éste libro.(EHE anejo 8.3.) Generalmente nos vamos a encontrar con el Caso 1 de flexión simple (Md ≤ 0.375U0 d), en el cual no es necesaria armadura de compresión por cálculo, ( As 2,v = 0 ), con lo cual no será

necesario disponer por cálculo de armadura vertical en la cara comprimida. Sin embargo, para controlar la fisuración producida por la retracción y esfuerzos térmicos, será preciso disponer una armadura vertical mínima en la cara comprimida que vendrá determinada por cuantías, generalmente por la cuantía geométrica mínima.

11.4.3.2.2. Armadura vertical con el alzado trabajando a flexión compuesta

En muchas ocasiones se emplea armadura simétrica como simplificación constructiva, sin embargo, puede ser importante, por el ahorro que ello conlleva, buscar un par de armaduras As1,v , As 2,v tal que resulte óptima la suma de ambas. En el caso de emplear armadura simétrica, armadura vertical en ambas caras, As1,v = As 2,v , se puede obtener mediante el

la

método expuesto en la EHE, Anejo 8.5. Flexión compuesta recta en sección rectangular con. Us1=Us2 (ver anejo I). En el caso de buscar una distribución óptima de armaduras, podremos aplicar el método que se expone a continuación:

N d × et ,

siendo

et la

excentricidad

con

respecto a la armadura de tracción; se calcula como si se tratase de un problema de flexión simple, y luego se determina la armadura correspondiente a la flexión compuesta según las expresiones expuestas en el apartado c). Los pasos a seguir son los siguientes:

f) Determinación del momento de cálculo a flexión simple: et =

M d d − d´ + (excentricidad con respecto a Nd 2 la armadura de tracción)

El nuevo momento de cálculo vendrá determinado por la expresión:

M d = N d × et - Flexión compuesta en sección rectangular con distribución óptima de armaduras: En el caso de estructuras de contención, dada la marcada dirección y sentido del momento flector, existiendo en el muro una cara claramente más traccionada (o menos comprimida) que la otra, se puede buscar el par de armaduras As1,v , As 2,v , tal que resulte mínima la suma de ambas. El método de cálculo que más se ajusta al comportamiento real se basa en el Diagrama parábola rectángulo del hormigón, e implica un proceso laborioso de resolución de ecuaciones (ver Calavera2 o J. Montoya8). Sin embargo, para simplificar el problema, podemos obtener las capacidades mecánicas de la armadura ( U S1 ,U S 2 ) como si se tratara de un problema de flexión simple y después aplicar el teorema de Ehlers. Para ello se sustituye el momento de cálculo, ( M d ) por


g) Obtención de la armadura a partir del cálculo a flexión simple. (EHE, Anejo 8.3)

h) Obtención

de la armadura correspondiente a flexión compuesta.

U S1 = AS 1 × f yd − N d U S 2 = AS 2 × f yd En el caso de cargas en coronación reducidas, nos vamos a encontrar con que no es necesaria armadura de compresión, ( As 2,v = 0 ), con lo cual no será necesario disponer por cálculo de armadura vertical en la cara comprimida, pero al igual que el caso del alzado trabajando a flexión simple, será necesaria disponer una armadura mínima por cuantías para controlar la fisuración por retracción y esfuerzos térmicos.

Pág.

123


11.4.3.2.3. Armadura horizontal en el alzado.

La armadura horizontal necesaria se obtiene aplicando el Artículo 42.3.5. de la EHE, en el cual se indica la cuantía geométrica de la armadura horizontal, así como el modo de disponerla (ver anejo I). La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrán disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista.

interrumpida, la cuantía geométrica horizontal podrá reducirse a la mitad. Los porcentajes de armadura horizontal en 0

/ 00 , referidos a la sección total de hormigón se muestran en la tabla 11.7. Tipo de elemento estructural

Tipo de acero B 400 S

Muros

En caso de que se dispongan juntas verticales de contracción, a distancias no superiores a 7,5 m, con armadura horizontal

Armadura horizontal

4,0

B 500 S

3,2 O

Tabla 11.7. Cuantías geométricas mínimas, en /OO , referidas a la sección total de hormigón. EHE Art. 42.3.5.

11.4.3.2.4. Comprobación a esfuerzo cortante.

En estas estructuras no es habitual disponer de armadura de cortante, con lo que se debe de comprobar que el alzado no se agota por tracción del alma. En primer lugar se define el esfuerzo cortante efectivo, en el caso de armaduras pasivas y piezas de sección constante (Art. 44.2.2) como: Vrd = Vd

El esfuerzo cortante de cálculo, en piezas sin armadura de cortante, debe de ser menor que la resistencia a tracción del alma: Vrd ≤ Vu 2

Donde: • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo. • Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por acciones exteriores. • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

El esfuerzo de agotamiento por tracción en el alma, Vu 2 , en piezas sin armadura de cortante, se obtiene a partir de la siguiente expresión (EHE Art. 44.2.3.2 y 44.2.3.2.1):


1   Vu 2 = 0,12 × ξ × (100 ρ1 × f ck ) 3 − 0,15 × σ ćd  × b0 × d  

Siendo: • fck : resistencia característica del hormigón, expresada en 2 N/mm . •

σ ćd =

Nd b×h

: tensión de compresión axil efectiva, si

existe, del hormigón. En el caso de flexión simple, o axiles pequeños, se puede despreciar. •

ξ =1+

•

b0 = b

•

ρ1 =

200 (con d en mm) d (en piezas de sección constante)

AS < 0,02 b0 × d

(cuantía geométrica de la armadura

longitudinal traccionada)

Si Vrd > Vu 2 , la pieza no resiste el esfuerzo cortante a que se encuentra sometida. En este caso podemos aumentar el canto o el ancho de la sección, también podríamos aumentar la sección de la armadura longitudinal traccionada, o colocar armadura de cortante, en cuyo caso se comprobaría su resistencia a cortante según el método expuesto en la EHE para piezas con armadura de cortante.

Pág.

124


11.4.3.2.5. Solape de la armadura del alzado con las esperas de la cimentación. (figura 11.31.)

a) Longitud básica de anclaje: f yk lbI = m × ∅ 2 < ×∅ 20

•

AS AS ,real



Siendo: • IbI :longitud básica de anclaje para barras en posición I, • m: coeficiente numérico con valores en la tabla 11.8. 2 • fyk: límite elástico garantizado del acero en N/mm . • ∅ = diámetro de la barra en cm.

Figura 11.32. Distancia transversal entre los empalmes más próximos .Fuente EHE Art. 66.6

Al igual que la longitud básica de anclaje, la longitud de solapo debe de cumplir las limitaciones impuestas en el Artículo 66.5.1. de la EHE. Tabla 11.8. Valores del coeficiente m. Fuente EHE Art. 66.5.2

La longitud básica de anclaje debe de cumplir las limitaciones impuestas en el artículo 66.5.1. de la EHE, según las cuales, ésta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:

- 10 φ

Según lo expuesto en éste apartado, las longitudes de solapo,

Ls1 y Ls 2 , que se

muestran en la figura 11.31. toman el siguiente valor:

c) Longitud

de traccionada ( Ls1 ):

solapo

l s1 = α × lb ×

- 15 cm - 1/3 lb (caso de barras trabajando a tracción) - 2/3 lb (caso de barras a compresión)

b) Cálculo de la longitud de solapo: l s = α × lb ×

AS AS ,real

en

la

cara

AS AS ,real

Donde α , en función de la distancia entre empalmes toma el valor de 2 ó 1,4, ya que se trata de barras trabajando a tracción.

d) Longitud

de comprimida ( Ls 2 ):

solapo

l s 2 = lb ×

Siendo: • Lb: Longitud de básica de anclaje. • α : coeficiente numérico definido en la tabla 11.9.

en

la

cara

AS AS ,real

Figura 32

Tabla 11.9. Valores del coeficiente


α

. Fuente EHE Art. 66.6.2

Pág.

125


11.4.3.2.6. Separación entre barras aisladas (EHE Art. 66.4.1. y 42.3.1)

La distancia horizontal y vertical entre dos barras consecutivas será igual o superior a los tres valores siguientes:

28.2 EHE)

La distancia entre dos barras longitudinales no debe ser inferior a:

- 2 cm

- 30 cm

- Diámetro de la mayor

- Tres veces el espesor bruto de la sección.

- 1,25 veces el tamaño máx de árido (ver Art

11.4.3.2.7. Armadura de coronación

En la coronación del muro debe disponerse una armadura mínima para controlar la fisuración, ver figura 11.30, según la bibliografía consultada, para muros de menos de 5 m de altura lo habitual es disponer 2 redondos de diámetro variable según la altura del muro (tabla 11.10.) Altura del muro (H) Armado en coronación

H ≤ 5m

2 φ 12

5m < H ≤ 8 m

2 φ 16

H > 8m

2 φ 20

3

Figura 11.33. Fisuración excesiva en coronación. Fuente . 3

Tabla 11.10. Armadura de coronación. Fuente .

11.4.4. Dimensionado de la armadura en puntera y talón

Se trata de piezas trabajando a flexión simple en las que a efectos de dimensionamiento de la armadura, ambos elementos funcionan como ménsulas empotradas en el alzado, de canto h y 1 m de anchura. Para el dimensionamiento de la armadura podemos usar el método de calculo simplificado para secciones sometidas a flexión simple en sección rectangular (EHE, Anejo 8.3., ver anejo I de éste libro). Generalmente nos vamos a encontrar con el Caso 1 de flexión simple (Md ≤ 0.375U0 d), en el cual no es necesaria armadura de compresión por cálculo, ( As 2,v = 0 ), con lo cual no será necesario disponer armadura en la cara


comprimida. Ambos, puntera y talón, se encuentran sometidos a las acciones indicadas en la figura 11.34. La armadura longitudinal de la puntera (figura 11.35.) suele igualarse a la armadura de tracción del alzado, ( As1,v ), ya que el momento flector de cálculo en el empotramiento de la puntera con el alzado, generalmente resulta inferior al que existe en unión del alzado con el cimiento, con lo que se simplifica la labor de ferralla. La comprobación a esfuerzo cortante se realiza es similar a la explicada para el alzado, ya que se trata de piezas sin armadura de cortante.

Pág.

126


Vt H

Vp WRT

WRP

D WZP

h

S1 Md

Vd

Vd

Md

S2

WZT

σmin R2 R1

σmax

Figura 11.34. Acciones a considerar en la puntera y el talón.

Armadura longitudinal de la puntera

Armadura transversal de la puntera

Armadura transversal del talón

Armadura longitudinal del talón

Figura 11.35. Armadura tipo en puntera y talón.


Pág.

127


11.4.4.1.1. Anclaje armaduras en puntera y talón

Considerando ambos elementos como ménsulas empotradas en el alzado, en el empotramiento, la armadura deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta de anclaje, contada a partir del eje del muro,

mientras que en el extremo de puntera y talón deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta, contada a partir de un canto útil del empotramiento.

11.5. DRENAJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN Según se expone en el apartado 11.3.2.2., cuando el terreno que se sitúa detrás del trasdós se encuentra anegado, los empujes se incrementan considerablemente. Es importante, por tanto, crear una red de drenaje con capacidad suficiente para evacuar el agua y evitar la acumulación de la misma en el trasdós del muro. En la actualidad es común el uso de geocompuestos en el trasdós de estas estructuras con una doble función, por un lado impermeabilizar la estructura, evitando la filtración de humedad a través del alzado del

muro y por otra parte tienen la misión de conducir el agua hacia la red de drenaje. Estos geocompuestos se componen fundamentalmente de una geomembrana alveolada, con función de impermeabilización y un geotextil, el cual deja pasar el agua y retiene los finos. El agua pasa a través del geotextil, en contacto con el terreno, choca con la geomembrana impermeable y es conducida por gravedad a la parte inferior del muro donde se encuentran los tubos de drenaje. Una de las posibles soluciones a adoptar con éste sistema se muestra en la figura 11.36.

Geocompuesto (geomembrana+geotextil)

Relleno de material granular

Tubos de Drenaje Porosos Figura 11.36. Sistema de drenaje en muros de contención.


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128


Geotextil (poroso)

Geomembrana alveolada (impermeable)

Figura 11.37. Geocompuesto para impermeabilización y drenaje de estructuras de contención.

Muro Geotextil Geomembrana Tubo de drenaje poroso

Figura 11.38. Funcionamiento del sistema de drenaje con geocompuestos y tubos porosos de drenaje.


Pág.

129



Pág.

130


CAPITULO XI: ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1: Estabilidad y armado de muro con carga en coronación.

133

EJERCICIO 2:. Empuje activo en muro con capa freática.

155

EJERCICIO 3: Empuje activo en muro con capa freática y carga superficial.

159


Pág.

131

= EJERCICIOS RESUELTOS CAPITULO XI. ESTRUCTURAS DE CONTECIÓN. =

1. EJERCICIO. Estabilidad y armado de muro con carga en coronación Un muro de hormigón armado, con las geometría y dimensiones de la figura 1.2., soporta el peso de la cubierta de una nave y al mismo tiempo actúa de elemento de contención de tierras. Se pide: - Comprobar la estabilidad de la estructura. - Dimensionar la armadura necesaria. 1.

Figura 1.1. Caso real en que se basa el ejercicio teórico.

Correa Prefabricada Viga Canalón Cota del relleno

Alzado ó Fuste

Viga Peraltada

Intradós

1,00 m

Trasdós

6,00 m 5,00 m

6,50 m

0,40 m

1,00 m 0,50 m

Puntera

1,60 m

Zapata Corrida 3,00 m

Talón

Figura 1.2. Geometría.


Pág.

133


Datos: • N G , k = 144 kN (axil característico debido a las acciones permanentes, transmitido por la viga peraltada a la coronación del muro)

• HA-25/B/20/IIa (control Normal)

• N Q,k = 28kN (axil característico debido a la carga de • B-400-S (control normal)

nieve, transmitido por la viga peraltada a la coronación del muro)

• α = 90 º (ángulo formado por el trasdós y la horizontal)

• S p = 6m (separación entre vigas peraltadas)


• a = 0,4 (Ancho del fuste)

• γ r = 17,66 • γ h = 25

kN (peso específico del terreno) m3

• d = 0,35 (canto útil del fuste)

kN (peso específico del hormigón armado) m3

• H = 6m (altura del muro)

• δ = 0º (ángulo de rozamiento interno muro-terreno) • σ adm = 150

• hr =5 m (altura del relleno)

kN (tensión admisible del terreno) m2

• 3 x 0,5 m (dimensiones de la zapata)

• f yd = 347,83 N / mm 2 (resistencia de cálculo del acero)

• IIa (tipo de ambiente EHE, Artículo 8.2.2)

• f cd = 16,67 N / mm 2 (resistencia de cálculo del hormigón)

h = 0,5 (Canto de la zapata)

Consideramos una longitud unitaria de muro, es decir, lo calculamos por metro lineal. 1.1. COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD

Coeficientes de mayoración de acciones Nivel de control de ejecución considerado: Normal (EHE Art 12.1.y 95.5) Tipo de acción Efecto desfavorable Efecto favorable

Permanentes

1,5

1

Variables

1,6

0

1.2. AXIL CARACTERÍSTICO EN CORONACIÓN Consideramos el muro en sentido longitudinal como una viga rígida, asimilando las cargas puntuales que le transmiten las vigas peraltadas de la cubierta, como cargas con una distribución uniforme en la coronación del muro. -

N CG ,k =

-

N CQ ,k =

N G ,k Sp N Q ,k Sp

=

144 kN = 24 (carga uniforme en coronación debido a las acciones permanentes) 6 ml

=

kN 28 = 4,66 (carga uniforme en coronación debido a la acción variable nieve) ml 6


Pág.

134


1.3. CALCULO DEL EMPUJE DEL TERRENO

a) Coeficiente de empuje activo:

ϕ = 30º ; δ m = 0º ; cot α = 0 : (tabla 11.2) - λ H = 0,33 - λV = 0

b) Empuje activo: Despreciamos el empuje activo en el talón. 2  hr  - PH = γ t ×  2 

  

- PV =  γ t ×

2

hr 2

2    × λ H = 17,66 × 5   2  

2    × λV = 17,66 × 5   2  

 kN  × 0,33 = 72,85  ml 

 kN ×0 = 0  ml 

Derivando la presión horizontal con respecto a h (

PH ), obtenemos la distribución de presiones a dh

cualquier altura del muro, ésta tiene una forma triangular, encontrándose el máximo en la unión del fuste con la cimentación, para h = 5m:

PH kN = γ ·λ ·h = 17,66 × 0,33 × 5 = 29,14 2 dh m y=

2 2 × hr = × 5 = 3,34m 3 3

y=3,34 m 5,00 m PV = 0 PH = 72,85 kN/ml

1,66 m

29,14 kN/m2

Figura 1.3. Empuje activo en el muro.


Pág.

135


1.4. ACCIONES EN LA ESTRUCTURA

 kN  Axil   m   l 

Excentricidad (al centro de la zapata)

Excentricidad (al vértice A)

Carga uniforme en coronación peso propio:

N1 = 24

e1 = 0,3m

e1 A = 1,2m

Peso del fuste:

N 2 = (6 × 0,4) × 25 = 60

e2 = 0,3m

e2 A = 1,2m

Peso de la zapata:

N 3 = (3 × 0,5) × 25 = 37,5

e3 = 0m

e3 A = 1,5m

Peso del relleno:

N 4 = (5 × 1,6) × 17,66 = 141,28

e4 = −0,7 m

e4 A = 2,2m

Carga uniforme en coronación nieve:

N 5 = 4,66

e5 = 0,3m

e5 A = 1,2m

Carga uniforme en coronación peso propio: Peso del fuste: Peso de la zapata: Peso del relleno:

Momento respecto al centro de la zapata

Momento respecto al vértice A

 mkN     ml 

 mkN     ml 

M 1 = 24 × 0,3 = 7,2

M 1 A = 24 × 1,20 = 28,8

M 2 = 60 × 0,3 = 18

M 2 A = 60 × 1,20 = 72

M 3 = 0 (carga aplicada en el eje) M 4 = 141,28 × −0,7 = −98,9

M 3 A = 37,5 × 1,5 = 56,25 M 4 A = 141,28 × 2,2 = 310,8

Carga uniforme en coronación nieve:

M 5 = 4,66 × 0,3 = 1,4

M 5 A = 4,66 × 1,20 = 5,6

Empuje horizontal

M 6 = PH × 2,16 = 72,85 × 2,16 = 157,36 M 6 A = PH × 2,16 = 72,85 × 2,16 = 157,36

1.5. COMPROBACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA

a) Estabilidad a vuelco: Para comprobar la estabilidad a vuelco tomamos momentos con respecto al punto A (figura .1.4).

C sv =

M estabilizante ≥ 1,8 M desestabilizante

- Momento desestabilizante: la única fuerza que tiende a hacer volcar la estructura es el momento provocado por el empuje horizontal.



mkN  a´  − x  = PH × 2,16 = 72,85 × 2,16 = 157,36 ml 2 

• M desestab. = [PH ( H − y )] −  PV 



- Momento estabilizante: No se considera la carga de nieve en coronación ya que se trata de una carga variable con efecto favorable ante la estabilidad a vuelco.

kN   3  a´ M estab. = N ´· − e p  = 262,78 ×  − (−0,28)  = 467,85 2 2 ml    


Pág.

136


Donde: •

N ´= N1 + N 2 + N 3 + N 4 = 24 + 60 + 37,5 + 141,28 = 262,78

•

ep =

∑ N i ·ei N´

=

kN ml

(24 × 0,3) + (60 × 0,3) + (37,5 × 0) + (141,28 × −0,7) = −0,28m 262,78

C sv =

467,85 = 2,97 ≥ 1,8 ⇒ Estable a vuelco. 157,36

N1+ N5

1,60 m

=

N2

N4

6,50 m 5,50 m

0,30 m 0,70 m

PH = 72,85 kN/ml

PH = 72,85 kN/ml

2,16 m

2,16 m ep = 0,28 m

N3

0,50 m

N´

A

A

1,50 m

1,50 m

Pto medio del cimiento

3,00 m

(a)

(b)

Figura 1.4. Fuerzas actuando en la estructura. a) individuales, b) resultante.

b) Estabilidad a deslizamiento:

C sv =

Festabilizante ≥ 1,8 Fdesestabilizante

- Fuerza desestabilizante: la única fuerza que tiende a hacer deslizar la estructura es el empuje horizontal.

Fdesest . = PH = 72,85

kN ml

- Fuerza estabilizante: es debido a la fuerza de rozamiento entre el terreno y la zapata, despreciando el empuje pasivo en la puntera.

Festab = ( N ´+ Pv ) × µ = 262,78 × tgϕ = 262,78 × tg 30 = 151,71 C sv =

kN ml

151,71 = 2,08 ≥ 1,8 ⇒ Estable a deslizamiento 72,85


Pág.

137


c) Comprobación de las tensiones sobre el terreno de cimentación: - Acciones en el plano de cimentación: • Axil en el plano de cimentación (NC): en éste caso se tiene en cuenta el axil debido a la carga de nieve, ya que actúa con efecto desfavorable.

N c = N ´+ PV = 267,44 + 0 = 267,44

kN ml

Donde: •

N ´= ∑ N i = N1 + N 2 + N 3 + N 4 + N 5 = 267,44

kN ml

• Momento en el plano de la cimentación (Mc): tomamos momentos con respecto al centro de la zapata.

M c = M 1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M 6 = 7,2 + 18 + 0 − 98,9 + 1,4 + 157,36 = 85,06

mkN ml

- Distribución de presiones sobre el terreno: • en =

•

Mc 85,06 = = 0,32m N c 267,44

a' 3 = = 0,5 m 6 6 0,32 m < 0,5 m → e <

a' 6

→

Distribución trapezoidal de tensiones

Se comprueba además que la excentricidad no supere:

e≤

a´ 3 = = 1m 3 3

- Calculo de la distribución de presiones sobre el terreno: • σ max =

N c  6 × e  267,44  6 × 0,32  kN  = 145,85 2 1 + = 1 + a´  a´  3  2  m

• σ med =

N c 267,44 kN = = 89,15 2 a´ 3 m

• σ min =

N c  6 × e  267,44  6 × 0,32  kN 1 − = 1 −  = 32,44 2 a´  a´  3  2  m


Pág.

138


0,40 m 1,00 m

1,60 m

M1

0,50 m

N1

σ σ

med

σ

max

min

= 32,44 kN/m2

= 89,15 kN/m2

= 145,85 kN/m2

Figura 1.5. Distribución de presiones sobre el terreno en condiciones de servicio.

Para que la zapata sea estable a hundimiento se debe cumplir que:

σ max ≤ 1,25σ adm σ max ≤ σ med σmáx = 145,85 kN/m2 < 1,25·σadm = 1,25 x 150 = 187,5 kN/m2

⇒

⇒ CUMPLE a hundimiento en condiciones de servicio

1.6. CÁLCULO DE LA ARMADURA DEL ALZADO O FUSTE DEL MURO 1.6.1. Solicitaciones en la sección más desfavorable del fuste

a) Axil de cálculo: Como acciones verticales actuantes sobre el fuste únicamente tenemos la carga en coronación del muro y el peso propio del mismo, encontrándose la sección más desfavorable situada en la unión del fuste con la cimentación y existiendo únicamente una combinación de acciones posible:

- Acciones permanentes + nieve

N G ,k

N CG ,k =

•

N PPG ,k = 0,4 × 6 × 25 = 60

•

N CQ ,k =

Sp

N Q ,k Sp

=

144 kN = 24 (carga uniforme en coronación debido a las acciones permanentes) 6 ml

•

=

kN (peso propio del muro por metro lineal) ml

28 kN = 4,66 (carga uniforme en coronación debido a la acción variable nieve) 6 ml

N d = ((24 + 60) × 1,5) + (4,66 × 1,6 ) = 133,46


kN ml

Pág.

139


b) Momento y cortante de cálculo: Se deben al empuje horizontal provocado por el relleno del terreno contra el tasdós del muro, en la figura 1.6. se muestra el valor característico de la carga y de las solicitaciones, como puede observarse, la sección más desfavorable se encuentra en la unión del fuste con la cimentación.

LEY DE MOMENTOS FLECTORES

EMPUJE ACTIVO

5,00 m

LEY DE ESFUERZOS CORTANTES

5,00 m

5,00 m

PV = 0 PH = 72,85 kN/ml

1,66 m

29,14 kN/m2

120,93 mkN/ml

72,85 kN/ml

Figura 1.6. Valor característico del empuje activo y de las solicitaciones asociadas al mismo.

M d = M G ,k × γ f = 120,93 × 1,5 = 181,4 Vd = VG ,k × γ f = 72,85 × 1,5 = 109,28

mkN ml

mkN ml

Donde: •

M G ,k = 72,85 × 1,66 = 120,93

•

VG ,k = 72,85

mkN ml

kN ml

1.6.2. Cálculo de la armadura vertical del fuste En muchas ocasiones se emplea armadura simétrica como simplificación constructiva, sin embargo, puede ser importante, por el ahorro que ello conlleva, buscar un par de armaduras AS 1 , AS 2 tal que resulte óptima la suma de ambas. A continuación se realiza el dimensionado empleando ambos métodos. 1.6.2.1. Dimensionamiento con armadura simétrica. Flexión compuesta recta en sección rectangular con. Us1=Us2. (EHE, Anejo 8.5.)

d ´≤

h 7

Cumple

0 ≤ N d ≤ 0,5U 0 ⇒ 0 ≤ 139,81 ≤ 2479,17 ⇒ Caso 2º U S1 = U S 2 =

Md N N ×d + d − d d − d' 2 d − d'


 N × 1 − d  2·U O

  

Pág.

140


U S1,V = U S 2,V =

133,46  181,40 133,46 133,46 × 0,35  × 1 − + −  = 517,79kN 0,35 − 0,05 2 0,35 − 0,05  2 × 4958,33 

Siendo: • d´= 50 mm • h = 400 = 57,14mm 7 7

U 0 = 0,85 × f cd × b × d = 0,85 × 16,66 × 10 −3 × 1000 × 350 = 4958,33kN • 0,5·U 0 = 0,5 × 4958,33 = 2479,17kN •

1.6.2.2. Flexión compuesta en sección rectangular con distribución óptima de armaduras.

En éste caso, dada la marcada dirección y sentido del momento flector, existiendo en el muro una cara claramente más traccionada (o menos comprimida) que la otra, se puede buscar el par de armaduras AS 1 , AS 2 , tal que resulte mínima la suma de ambas. El método de cálculo que más se ajusta al comportamiento real se basa en el Diagrama parábola rectángulo del hormigón, e implica un proceso laborioso de resolución de ecuaciones (ver Calavera2 o J. Montoya8). Sin embargo, para simplificar el problema, podemos obtener las capacidades mecánicas de la armadura ( U S1 ,U S 2 ) como si se tratara de un problema de flexión simple y después aplicar el teorema de Ehlers. Para ello se sustituye el momento de cálculo, ( M d ) por N d × et , siendo et la excentricidad con respecto a la armadura de tracción; se calcula como si se tratase de un problema de flexión simple, y luego se determina la armadura correspondiente a la flexión compuesta según las siguientes expresiones:

• U S1 = AS 1 × f yd − N d • U S 2 = AS 2 × f yd

a) Determinación del momento de cálculo a flexión simple: - et =

M d d − d ´ 181,4 0,35 − 0,05 + = + = 1,48m (excentricidad con respecto a la armadura de Nd 2 136,46 2

tracción)

- M d = N d × et = 136,46 × 1,48 = 201,96mkN

b) Cálculo a flexión simple. (EHE, Anejo 8.3): - U 0 = 0,85 × f cd × b´×d = 0,85 × 16667

kN × 1m × 0,35m = 4958,3kN m2

- M d = 201,96 ≤ 0,375U o d = 650,78mkN → Caso 1.

  

• U s1 = U 0 1 − 1 −

2M d U 0d

    = 4958,3 × 1 − 1 − 2 × 201,96  = 613,43kN   4958,3 × 0,35   

• U s2 = 0

c) Aplicación del teorema de Ehlers. • U S1,V = AS 1 × f yd − N d = 613,43 − 133,46 = 479,97 kN • U S 2,V = 0


Pág.

141


1.6.3. Cuantías mínimas y máximas para la armadura vertical 1.6.3.1. Cuantía mecánica (EHE, Art.42.3.2. y 42.3.3.)

a) A tracción:

AS 1,V × f yd ≥ 0,25 ×

W1 × f cd (cuantía mecánica mínima a tracción) h

2

• W = b × h (módulo resistente en el caso de secciones rectangulares 1

6

- AS1,V × f yd ≥ 0,25 ×

b×h 1000 × 400 × f cd = 0,25 × × 16,66 × 10− 3 = 277,78kN 6 6

b) A compresión: -

AS 1,V × f yd ≥ 0,05 × N d (cuantía mínima)

AS 1,V × f yd ≤ 0,5 × f cd × b × h (cuantía máxima)

- f yd ≤ 400 (Valor máximo a considerar de fyd)

• 0,05 N d = 0,05 × 133,46 = 6,67 kN (Cuantía mínima) •

0,5 × f cd × b × h = 0,5 × 16,67 × 1000 × 400 = 3334000 N = 3334kN (Cuantía máxima)

1.6.3.2. Cuantía geométrica mínima (EHE, Art.42.3.5.)

1,2 × b × h (Cuantía mínima de la armadura traccionada o menos comprimida) 1000

-

AS 1,V ≥

-

AS 2,V ≥ 0,3 × •

1,2 × b × h (Cuantía mínima de la armadura comprimida o menos traccionada) 1000

1,2 1,2 ×b×h = × 100 × 40 = 4,8cm 2 1000 1000

• 0,3 ×

1,2 1,2 × b × h = 0,3 × × 100 × 40 = 1,44cm 2 1000 1000

1.6.4. Dimensionado de la armadura vertical Para ello tenemos en cuenta la armadura necesaria por cálculo y las cuantías máximas y mínimas.

-

AS 1,V =

U S1 479,97 ⋅ 10 3 N = = 1379mm 2 = 13,79cm 2 (Armadura necesaria por cálculo en la cara 2 f yd 347,83 N / mm

traccionada, considerando el método óptimo de dimensionamiento de las armaduras )

-

A S 2,V = 0 (Armadura necesaria por cálculo en la cara comprimida, considerando el método óptimo de

dimensionamiento )


Pág.

142


-

A S1,V =

U S1 277,78 ⋅ 10 3 N = = 799mm 2 = 7,99cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a 2 f yd 347,83 N / mm

tracción) -

A S 2,V =

U S1 6,67 ⋅10 3 N = = 19,17 mm 2 = 0,19cm 2 (Armadura necesaria por cuantía mínima a f yd 347,83 N / mm 2

compresión) -

AS1,V ≥ 4,8cm 2 (Armadura necesaria por cuantía geométrica en la cara traccionada)

-

AS 2,V ≥ 1,44cm 2 (Armadura necesaria por cuantía geométrica en la cara comprimida)

- Teniendo en cuenta las limitaciones anteriores y el armado necesario por cálculo queda:

AS 1,V ≥ 13,79cm 2

AS 2,V ≥ 1,44cm 2

- Armadura vertical real de la pieza: • Cara traccionada As1,V :

φ = 16mm ;

Area 1 barra: 2,01 cm2

As1,V = 14,07cm 2 ⇒

7 barras de

φ = 16mm en la cara traccionada (por metro lineal de muro)

7 barras de

φ = 16mm ≈ φ = 16mm

a 15 cm

• Cara comprimida As 2,V :

φ = 8mm ; As 2,V = 1,5cm 2


⇒ 3 barras de φ = 8mm en la cara comprimida (por metro lineal de muro), como

no cumple la limitación de que la separación entre barras debe de ser menor de 30 cm, colocaremos en la armadura comprimida barras de diámetro φ = 8mm cada 30 cm

φ = 8mm a 30 cm - Comprobamos que no supere la cuantía máxima a compresión:

AS 1,V × f yd = 14,07·10 2 × 347,83 × 10 −3 = 489,4kN ≤ 3334kN ⇒ Cumple la cuantía máxima AS 2,V × f yd = 1,5·10 2 × 347,83 × 10 −3 = 52,17 kN ≤ 3334kN ⇒ Cumple la cuantía máxima 1.6.5. Cálculo de la armadura horizontal del fuste La armadura horizontal necesaria se obtiene aplicando el Artículo 42.3.5. de la EHE, en el cual se indica la cuantía geométrica de la armadura horizontal, asi como el modo de repartirla (ver apartado 11.4.3.2.3.). En caso de que se dispongan juntas verticales de contracción, a distancias no superiores a 7,5 m, con armadura horizontal interrumpida, la cuantía geométrica horizontal podrá reducirse a la mitad.


Pág.

143


-

AS1,H

1 × 2) 1 × 2) ( ( 3 3 × 600 × 40 = 16cm (armadura ≥ ×b×h = 2

1000

1000

necesaria

en

la

cara

oculta

(traccionada) en los 6 m de altura de muro)

-

AS 2,H ≥

(2 3 × 2) × b × h = (2 3 × 2) × 600 × 40 = 32cm (armadura 2

1000

1000

necesaria

en

la

cara

vista

(comprimida) en los 6 m de altura de muro)

- Armadura horizontal real de la pieza: • Cara traccionada As1, H :

φ = 10mm ;


As1, H = 16,59cm 2

⇒

21 barras de φ = 10mm en la cara oculta (traccionada) en los 6 m de

altura B Separación

entre ejes de las barras:

Se =

H − 2r 600 − (2 × 5) = = 29,5cm n −1 21 − 1

φ = 10mm cada 29,5 cm ≈ φ = 10mm a 30 cm • Cara comprimida As 2, H :

φ = 10mm ;


As1, H = 32,39cm 2 ⇒ B Separación

41 barras de φ = 10mm en la cara vista (comprimida) en los 6 m de altura


Se =

H − 2r 600 − ( 2 × 5) = = 14,75cm n −1 41 − 1

φ = 10mm

cada 14,75 cm ≈ φ = 10mm a 15 cm

1.6.6. Comprobación a cortante en el alzado

Vrd ≤ Vu 2 Vrd = Vd = VG ,k × γ f = 72,85 × 1,5 = 109,28

mkN ml

Siendo: • Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección de referencia S. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo. • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

• Obtención de Vu2 (Art.44.2.3.2.1.EHE):

[

[

Vu 2 = 0,12 × ξ × (100 × ρ 1 × f ck )

1/ 3

]

]× b´×d ⇒

⇒ Vu 2 = 0,12 × 1,756 × (100 × 0,004 × 25)1 / 3 × 1000 × 350 = 159150 N = 159,15kN


Pág.

144


Vrd = 109,28 ≤ Vu 2 = 159,15 → La pieza no se agota por cortante Siendo: 200 200 =1+ = 1,756 con d en mm. d 350 AS 14,07 cm 2 • ρ1 = = = 0,004 < 0,02 ( cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada) b´×d 100 × 35

•

ξ =1+

• As : área real de la armadura longitudinal traccionada.

1.7. CÁLCULO DE LA ARMADURA DE LA PUNTERA 1.7.1. Solicitaciones en la sección de referencia (S) Se considerara como una ménsula empotrada en el alzado, la sección más desfavorable se encuentra en el empotramiento (figura 1.7.).

0,40 m 1,00 m

1,60 m V

WZ

0,50 m

M

Secc. referencia R1

R2

σ

max

σ

S

= 108,05 kN/m2

= 145,85 kN/m2 Figura 1.7. Fuerzas que actúan en la sección de referencia.

a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia: kN  (145,85 − 32,44) × (3 − 1)   = 108,05 2 (la obtenemos por semejanza de triángulos) 3 m  

σ s = 32,44 + 

b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: 1   M ter = M R1 + M R 2 = 108 ,05 kN / m 2 × 1 m × m  + 2  

(

)

  145 ,85 kN / m 2 − 108 ,05 kN / m 2 × 1m 2 mkN + × × 1m  = 66 ,63   2 3 ml  


Pág.

145


- Momento debido al peso de la zapata: M WZ = −(1 × 0,5) × 25

kN m

3

×

1 mkN m = −6,25 2 ml


M S = M terr + M WZ = 66,63 − 6,25 = 60,38

mkN ml


M d = M s ×γ

f

= 60,38 × 1,6 = 96,6

mkN ml

1.7.2. Armadura longitudinal de la puntera Como podemos observar, el momento que actúa en la sección de referencia es menor que el del alzado, con lo cual, la armadura de la puntera consistirá en la prolongación de la armadura vertical del alzado (figura 1.9). A continuación se realiza la comprobación del momento que es capaz de resistir la puntera al disponerse en ella la misma armadura que en el alzado. Dicha comprobación se realiza a modo de ejemplo, ya que como hemos comentado, el armado será suficiente.

- Comprobación de secciones (EHE Anejo 8.3.2) Conocido el armado definitivo en la sección más desfavorable, calculamos el momento ( M u ) que es capaz de resistir con dicha armadura:

U 0 = 0,85 × f cd × b × d = 0,85 × 16667

kN × 1m × 0,45m = 6375kN m2

- U s1 − U s 2 = 489,39kN -

U s1 − U s 2 < U v

⇒

Caso 1

M u = 0,24·U v ·d ´ M u = 0,24·1416,77·0,05·

(U v − U s1 + U s 2 )(1,5·U s1 + U s 2 ) + U s1 (d − d´) = (0,6U v + U s 2 ) 2

(1416,67 − 489,39 + 0)(1,5·489,39 + 0) + 489,39(0,45 − 0,05) = 211,77 mkN (0,6·1416,67 + 0) 2

Donde: • U = 2U × d ´ = 2 × 6375 ×  0,05kN  = 1416,67 kN v 0  

d

 0,45kN 

2

• U = A × f = 1407 mm × 347,826 s1 s1 yd

N = 489390 N = 489,39kN mm 2

• U s2 = 0 • 0,5U 0 = 3187,5kN

M u = 211,77 mkN > M d = 96,6mkN


Pág.

146


Armadura longitudinal real en la puntera, As1 :

φ = 16mm ≈ φ = 16mm

7 barras de

a 15 cm

Comprobamos que cumple la cuantía geométrica, al ser la sección en la puntera mayor que en el alzado: EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

- As1 ≥

2 × 1 m × 0,5 m = 1 × 10 −3 m 2 = 10cm 2 ⇒ Cumple 1000

1.7.3. Armadura transversal en la puntera (EHE, Art.42.3.5.) La obtenemos por cuantía geométrica. EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

Ast ≥

2 × 1 m × 0,5 m = 1 × 10 −3 m 2 = 10cm 2 1000

Armadura transversal real en la puntera: Armando con barras de φ = 12mm :

9φ12mm ⇒ As1 = 10,17cm 2 B Separación


Se =

Vp − r n −1

=

100 − 5 = 11,87cm 8

φ = 12mm cada 11,87 cm ≈ φ = 12mm a 10 cm Se debe cumplir además que la armadura transversal sea igual o superior al 20% de la armadura longitudinal, en éste caso cumple. 1.7.4. Comprobación a cortante La comprobación a cortante es similar a la que se expone en el apartado 1.8.6 de éste ejercicio para el talón. 1.8. CÁLCULO DE LA ARMADURA DEL TALÓN 1.8.1. Solicitaciones en la sección de referencia (S) Se considerara como una ménsula empotrada en el alzado, la sección más desfavorable se encuentra en el empotramiento, ver figura 1.8.


Pág.

147


1,60 m

5m 0,40 m

WR

1,00 m

0,50 m

M

WZ V R1

S

R2

σ σ

max

S

σ

min

= 32,44 kN/m2

= 92,93 kN/m2

= 145,85 kN/m2

Figura 1.8. Fuerzas que actúan en la sección de referencia.

a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia:

kN  (145,85 − 32,44) × 1,6   = 92,93 2 (la obtenemos por semejanza de triángulos) 3 m  

σ s = 32,44 + 

b) Obtención del Momento en la sección de referencia ( M S ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata: 1,6   M ter = M R1 + M R 2 =  32 , 44 kN / m 2 × 1,6 m × m + 2  

(

)

  92 ,93 kN / m 2 − 32 , 44 kN / m 2 × 1,6 m 1 mkN + × × 1,6 m  = 67 ,33   2 3 ml  

- Momento debido al peso de la zapata: M WZ = −(1,6 × 0,5) × 25

kN 1,6 mkN m = −16 × 2 ml m3

- Momento debido al peso del relleno: M WR = −(1,6 × 5) × 17,66

kN 1,6 mkN m = −113,02 × 3 2 ml m


M S = M terr + M WZ + M WR = 67,33 − 16 − 113,02 = −61,69


mkN ml Pág.

148



M d = M s1 × γ

f

= −61,69 × 1,6 = −98,71

mkN ml

c) Obtención del esfuerzo cortante en la sección de referencia ( VS ): - Cortante debido a las reacciones del terreno bajo la zapata:

(

)

Vter = V R1 + V R 2 = 32 , 44 kN / m 2 × 1,6 m +

(

)

 92 ,93 kN / m 2 − 32 , 44 kN / m 2 × 1,6 m   = 100 ,3 kN +   2 ml  

- Cortante debido al peso de la zapata: VWZ = −(1,6 × 0,5) × 25

kN kN m = 20 ml m3

- Cortante debido al peso del relleno: VWR = −(1,6 × 5) × 17,66

kN kN = −141,3 ml m3

- Cortante característico en la sección de referencia:

VS = Vterr + VWZ + VWR = 100,3 − 20 − 141,3 = −61

kN ml

Cortante de cálculo en la sección de referencia:

Vd = Vs1 × γ f = −61 × 1,6 = −97,6

kN ml

1.8.2. Armadura longitudinal necesaria por cálculo: Cálculo a flexión simple. (EHE Anejo 8.3) Para poder utilizar el método simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que: d’ ≤

h 0,5 → 0,05≤ = 0,071 7 7

U 0 = 0,85 × f cd × b × d = 0,85 × 16667 -

M d = 98,71 ≤ 0,375U o d = 1075,78mkN → Caso 1.

-

 2M d U s1 = U 0 1 − 1 −  U 0d 

kN × 1m × 0,45m = 6375kN m2

    = 6375·1 − 1 − 2 × 98,71  = 223,27 kN (armadura por cálculo)   6375 × 0,45   

1.8.3. Cuantías mínimas en la armadura longitudinal

a) Cuantía mecánica mínima (EHE, Art.42.3.2.) As ⋅ f yd ≥ 0,25 ⋅


b´×h ⋅ f cd 6

Pág.

149


- As ⋅ f yd ≥ 0,25 ×


b) Cuantía geométrica mínima (EHE, Art.42.3.5.) EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

- As1 ≥

2 × 1 m × 0,5 m = 1 × 10 −3 m 2 = 10cm 2 1000

1.8.4. Dimensionado de la armadura longitudinal Para ello tenemos en cuenta la armadura necesaria por cálculo y las cuantías mínimas. -

AS 1 =

U S1 223,27 ⋅ 10 3 N = = 642mm 2 = 6,42cm 2 (Armadura longitudinal necesaria por cálculo) 2 f yd 347,83 N / mm

-

As1 =

U s1 347,22 kN = = 998mm 2 = 9,98cm 2 −3 2 f yd 347,83 ⋅ 10 kN / mm

(Armadura

longitudinal

necesaria

por

cuantía mínima a tracción) -

AS 1 ≥ 10cm 2 (Armadura longitudinal necesaria por cuantía geométrica)

La armadura debe de cumplir las tres limitaciones, luego:

AS 1 ≥ 10cm 2 - Armadura longitudinal real (armadura de tracción): Armando con redondos de φ 14mm:

φ = 14mm ;


Nº barras: 7 por metro lineal:

φ = 14mm

As1 = 10,78cm 2

cada 15 cm

1.8.5. Dimensionado de la armadura transversal La obtenemos por cuantía geométrica

Ast ≥

2 × 1 m × 0,5 m = 1 × 10 −3 m 2 = 10cm 2 ⇒ ASt ≥ 10cm 2 1000

- Armadura transversal real:

φ = 12mm ;


Nº barras: 9 en los 1,60 m de longitud del talón.

φ = 12mm

As1 = 10,17cm 2

cada 18 cm

Se debe cumplir además que la armadura transversal sea igual o superior al 20% de la armadura longitudinal, en éste caso cumple.


Pág.

150


1.8.6. Comprobación a cortante. (EHE Art. 44.2.3.2 y 44.2.3.2.1)

Vrd = Vd = 97,6kN

Vrd ≤ Vu 2 Siendo: • Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección de referencia S. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo. • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

[

[

Vu 2 = 0,12 × ξ × (100 × ρ 1 × f ck )

1/ 3

]

]× b´×d ⇒

⇒ Vu 2 = 0,12 × 1,667 × (100 × 0,0024 × 25)1 / 3 × 1000 × 450 = 163440 N = 163,44kN Vrd = 97,6 ≤ Vu 2 = 163,44 → La pieza no se agota por cortante Donde: 200 200 =1+ = 1,667 con d en mm. d 450 AS 10,78cm 2 • ρ1 = = = 0,0024 < 0,02 ( cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada) b´×d 100 × 45

•

ξ =1+

• As : área real de la armadura longitudinal.

1.9. CÁLCULO DE LAS LONGITUDES DE SOLAPO Y ANCLAJE (EHE, Art 66) 1.9.1. Longitud de solape de la armadura de tracción del alzado, l s1 (figura 1.9.)


lbI = m × ∅ 2 <

f yk 20

× ∅ ⇒ lbl = 32 cm

Siendo: • •

m × ∅ 2 = 12 × 1,62 =30,72 cm (m: tabla 8; φ : diámetro barras f yk × ∅ = (400 /20) × 1,6 =32 cm (φ : diámetro barras en cm) 20

en cm)

- Calculo de la longitud de solapo, l s1 :

l s1 = α × lbI ×

• • •

AS AS ,real

= 1,4 × 32 ×

13,79 = 43,9cm ≈ 44cm 14,07

Siendo: α = 1,4 (coeficiente tabla 9; a<10φ ; >50% de barras solapadas trabajando a tracción)

As :armadura necesaria por cálculo. As ,real :armadura real de la pieza.


Pág.

151


Limitaciones, EHE, Art. 66.5.1., las cuales afectan a la longitud de solapo al omitir el cálculo de la longitud neta de anclaje, y según las cuales, la longitud de solapo no debe ser inferior a los tres valores siguientes:

- 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm

⇒ l s1 = 44cm

- 15 cm - 1/3 lbl = 1/3x 32= 10,6 cm

1.9.2. Longitud de solape de la armadura de compresión del alzado, l s 2 (figura 1.9.)


lbI = m × ∅ 2 <

f yk 20

× ∅ ⇒ lbl = 16 cm

Siendo: • •

m × ∅ 2 = 12 × 0,82 =7,7 cm (m: coeficiente tabla 8; φ: diámetro barras f yk × ∅ = (400 /20) × 0,8 = 16 cm (φ : diámetro barras en cm) 20

en cm)

- Calculo de la longitud de solapo, l s 2 :

l s 2 = α × lbI ×

• • •

Siendo: α = 1 (coeficiente

AS AS ,real

= 1 × 16 ×

0 = 0cm 1,5

tabla 9; barras solapadas trabajando compresión)

As :armadura necesaria por cálculo. As ,real :armadura real de la pieza.

Limitaciones, según las cuales, la longitud de solapo no debe ser inferior a los tres valores siguientes:

- 10 φ = 10 x 0,8 =8 cm

⇒ l s 2 = 15cm

- 15 cm - 2/3 lbl = 2/3x 16= 10,6 cm

1.9.3. Longitud de anclaje de la armadura del talón (figura 1.9.)


lbII = 1,4·m × ∅ 2 < Siendo: • •

f yk 14

× ∅ ⇒ lbIl = 40 cm

m × ∅ 2 = 1,4 × 12 × 1,42 = 32,9 cm (m: coeficiente 8; φ: diámetro barras f yk × ∅ = (400 /14) × 1,4 =40 cm (φ = diámetro barras en cm) 20


en cm)

Pág.

152


- Longitud neta de anclaje:

lb ,neta = lbII ×

AS AS ,real

× β = 40 ×

6,42 × 1 = 23,8cm (anclaje en prolongación recta) 10,78

Siendo • AS : Sección de armadura necesaria por cálculo. • AS , real : armadura real. •

β = 1 , coeficiente EHE, tabla 66.5.2.b, anclaje en prolongación recta.


⇒ lb ,neta = 23,8cm ≈ 24cm

• 15 cm • 1/3 lbl = 1/3x 28 = 9,3 cm

En el empotramiento, la armadura del talón deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta de anclaje, contada a partir del eje del muro.

l a 3 ≥ 24cm En el extremo del talón deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta, contada a partir de un canto útil del empotramiento. Comprobamos si existe espacio suficiente en el talón para anclar la armadura en prolongación recta.

l a 4 ≥ lb ,neta

l a 4 = Vt − d − r = 160 − 45 − 5 = 110cm lb ,neta = 24cm Hay espacio suficiente, luego es correcto anclar e prolongación recta. 1.9.4. Longitud de anclaje de la armadura de la puntera (figura 1.9.)


lbI = m × ∅ 2 <

f yk 20

× ∅ ⇒ lbl = 32 cm

Siendo: • •

m × ∅ 2 = 12 × 1,62 =30,72 cm (m: coeficiente 8; φ : diámetro barras f yk × ∅ = (400 /20) × 1,6 =32 cm(φ = diámetro barras en cm) 20

en cm)

- Longitud neta de anclaje: - lb ,neta = lbI ×

AS AS ,real

× β ≈ lbI ×

Md 96,6 × β = 32 × × 1 = 14,6cm (anclaje en prolongación recta) Mu 211,77

Siendo • AS : Sección de armadura necesaria por cálculo. • AS , real : armadura real.

•

β = 1 , coeficiente EHE, tabla 66.5.2.b, anclaje en prolongación recta. M u : momento que es capaz de resistir la sección.

•

M d : momento de cálculo al que se encuentra sometida la sección.

•


Pág.

153



⇒ lb ,neta = 16cm

• 15 cm • 1/3 lbl = 1/3x 32 = 10,66 cm

En el extremo de la puntera deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta, contada a partir de un canto útil del empotramiento. Comprobamos si existe espacio suficiente en la puntera para anclar la armadura en prolongación recta.

l a 5 ≥ lb ,neta

l a 5 = V p − d − r = 100 − 45 − 5 = 50cm lb,neta = 16cm Hay espacio suficiente, luego es correcto anclar e prolongación recta. 1.10. ESQUEMA DE ARMADO DEL MURO

2 Ø 16 Ø10 a 30 cm

Ø10 a 15 cm

Ø8 a 30 cm Ø16 a 15 cm

La3=0,24 m Ls1=0,44 m

Ø14 a 15 cm

Ø16 a 15 cm Ls2=0,15 m 9Ø12 a 18 cm

9Ø12 a 10 cm

La4=1,10 m

La5=0,50 m d=0,45 m

d=0,45 m

Figura 1.9. Esquema de armado del muro.


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154


2. EJERCICIO. Empuje activo en muro con capa freática Calcular el empuje activo y el punto de aplicación de sus componentes horizontal y vertical en un muro con las siguientes características: • ϕ = 25º (ángulo de rozamiento interno del terreno)

• h = 0,5 (canto de la zapata)

• δ = 15º (ángulo de rozamiento muro-terreno)

•

V p = 0,5m (vuelo de la puntera)

•

Vt = 1,2m (vuelo del talón)

•

β = 10º (ángulo del talud del terreno)

• γ = 19 • γ ´= 9

kN (peso específico del suelo seco) m3

• H = 2,8m (altura del muro)

kN (peso específico del suelo sumergido) m3

• D = 1,2 m (profundidad del plano de cimentación)

• γ a = 10

kN (peso específico del agua) m3

•

• γ h = 25


• ab = 0,4 (Ancho del fuste en la base)

z o = 1,3m (profundidad de la capa freática)

• ac = 0,25 (Ancho del fuste en la coronación)

• Intradós vertical

0,25 m

10º

1,30 m

Nivel capa freática 2,80 m

0,50 m

1,50 m

1,20 m 0,40 m

1,10 m

0,50 m

2,00 m

Figura 2.1. Geometría.


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155


2.1. COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO -

α = arctg

-

λ=

2,3 = 86,3º (ángulo del trasdós con la horizontal) 0,15 sen 2 (α + ϕ )

 sen(ϕ + δ )·sen(ϕ − β )  sen α ·sen(α − δ )·1 +  sen(α − δ )·sen(α + β )  

2

2

=

sen 2 (86,3 + 25)  sen(25 + 15)·sen(25 − 10)  sen 2 86,3·sen(86,3 − 15)·1 +  sen(86,3 − 15)·sen(86,3 + 10)  

2

= 0,45 (coeficiente de empuje activo)

- λH = λ ·sen(α − δ ) = 0,45·sen(86,3 − 15) = 0,43 (coeficiente de empuje activo horizontal) - λV = λ H ·cot g (α − δ ) = 0,45·cot g (86,3 − 15) = 0,15 (coeficiente de empuje activo vertical)

2.2. EMPUJE ACTIVO - Debido al terreno situado por encima de la zona sumergida: Empuje:

1 1 kN γ ·λ ·zo2 = × 19 × 0,45 × 1,32 = 7,22 2 2 ml

Presión: γ ·λ · z o = 19 × 0,45 × 1,3 = 11,12

y=

kN m2

2 2 z o = × 1,3 = 0,86m 3 3

- Debido a la carga equivalente del estrato superior sobre el estrato anegado: Empuje: γ ·λ · z o ·( H − z o ) = 19 × 0,45 × 1,3 × (2,8 − 1,3) = 16,67

Presión: γ ·λ · z o = 19 × 0,45 × 1,3 = 11,12

y = zo +

kN ml

kN m2

(H − zo ) (2,8 − 1,3) = 1,3 + = 2,05m 2 2

- Debido al estrato anegado:

1 2

Empuje: γ ´·λ ·( H − z o ) 2 =

1 kN × 9 × 0,45 × (2,8 − 1,3) 2 = 4,55 2 ml

Presión: γ ´·λ ·( H − z o ) = 9 × 0,45 × (2,8 − 1,3) = 6,08

kN m2

2 2 y = z o + ( H − z o ) = 1,3 + (2,8 − 1,3) = 2,3m 3 3


Pág.

156


- Debido al agua en la zona sumergida: Empuje:

kN 1 1 γ a ·( H − z o ) 2 = × 10 × (2,8 − 1,3)2 = 11,25 ml 2 2

Presión: γ a ·( H − z o ) = 10 × (2,8 − 1,3) = 15

kN m2

2 2 y = z o + ( H − z o ) = 1,3 + (2,8 − 1,3) = 2,3m 3 3

2.3. COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DEL EMPUJE ACTIVO

PH = [(7,22 + 16,67 + 4,55) × sen(α − δ )] + (11,25 × senα ) = = [(7,22 + 16,67 + 4,55) × sen(86,3 − 15)] + (11,25 × sen86,3) = 38,16

kN m

PV = [(7,22 + 16,67 + 4,55) × cos(α − δ )] + (11,25 × cos α ) = = [(7,22 + 16,67 + 4,55) × cos(86,3 − 15)] + (11,25 × cos 86,3) = 9,84

kN m

Punto de aplicación de la resultante, medido desde la superficie del terreno:

y=

[((7,22 × 0,86) + (16,67 × 2,05) + (4,55 × 2,3) ) × sen(86,3 − 15)] + (11,25 × 2,3 × sen86,3) = 1,94m 38,16

86,3º 71,3º 0,86 m l kN/m 7,22

15º 2,05 m 2,30 m

11,22 kN/m2

71,3º 71,3º 86,3º

/ml 7 kN 16,6 l kN/m 4,55

11,22 kN/m2

6,08 kN/m2

11,25 kN/ml

15 kN/m2

Figura 2.2. Empujes.


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157



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158


3. EJERCICIO. Empuje activo en muro con capa freática y carga superficial Calcular las componentes del empuje activo y pasivo en el muro de contención de la figura 3.1. Datos: • ϕ = 30 º (ángulo de rozamiento interno del terreno)

• h = 0,3 (canto de la zapata)

•

δ = 10º (ángulo de rozamiento muro-terreno)

•

V p = 0,4m (vuelo de la puntera)

•

β = 0º (ángulo del talud del terreno)

•

Vt = 0,8m (vuelo del talón)

• γ = 21

kN (peso específico del suelo seco) m3

• H = 3m (altura del muro)

• γ ´= 11

kN (peso específico del suelo sumergido) m3

• D = 1,2 m (profundidad del plano de cimentación)

• γ a = 10

kN (peso específico del agua) m3

•

• γ h = 25


• ab = 0,3 (Ancho del fuste en la base)

z o = 2,25m (profundidad de la capa freática)

• ac = 0,25 (Ancho del fuste en la coronación)

• trasdós vertical

3.

15 kN/m2 0,25 m

2,25 m

3,00 m

Nivel capa freática 0,40 m

1,20 m

0,75 m 0,30 m

0,80 m 0,30 m 1,50 m Figura 3.1. Geometría.


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159


3.1. COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO -

α = 90º (ángulo del trasdós con la horizontal, trasdós vertical) -

λ=

sen 2 (α + ϕ )  sen(ϕ + δ )·sen(ϕ − β )  sen α ·sen(α − δ )·1 +  sen(α − δ )·sen(α + β )  

2

2

=

sen 2 (90 + 30)  sen(30 + 10)·sen(30 − 0)  sen 2 90·sen(90 − 10)·1 +  sen(90 − 10)·sen(90 + 0)  

2

= 0,31 (coeficiente de empuje activo)

- λ H = λ ·sen(α − δ ) = 0,31·sen(90 − 10) = 0,305 (coeficiente de empuje activo horizontal) - λV = λ H ·cot g (α − δ ) = 0,31·cot g (90 − 10) = 0,054 (coeficiente de empuje activo vertical)

3.2. EMPUJE ACTIVO - Debido al terreno situado por encima de la zona sumergida: Empuje:

1 kN 1 γ ·λ · z o2 = × 21 × 0,31 × 2,25 2 = 16,48 2 2 ml

Presión: γ ·λ · z o = 21 × 0,31 × 2,25 = 14,65

y=

kN m2

2 2 z o = × 2,25 = 1,5m 3 3

- Debido a la carga equivalente del estrato superior sobre el estrato anegado: Empuje: γ ·λ · z o ·( H − z o ) = 21 × 0,31 × 2,25 × (3 − 2,25) = 10,98

Presión: γ ·λ · z o = 21 × 0,31 × 2,25 = 14,65

y = zo +

kN ml

kN m2

(H − zo ) (3 − 2,25) = 2,25 + = 2,625m 2 2

- Debido al estrato anegado: Empuje:

1 1 kN γ ´·λ ·( H − z o ) 2 = × 11 × 0,31 × (3 − 2,25) 2 = 0,95 2 2 ml

Presión: γ ´·λ ·( H − z o ) = 11 × 0,31 × (3 − 2,25) = 2,55

kN m2

2 2 y = z o + ( H − z o ) = 2,25 + (3 − 2,25) = 2,75m 3 3


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160


- Debido al agua en la zona sumergida: Empuje:

1 1 kN γ a ·( H − z o ) 2 = × 10 × (3 − 2,25)2 = 2,81 2 2 ml

Presión: γ a ·( H − z o ) = 10 × (3 − 2,25) = 7,5

kN m2

2 2 y = z o + ( H − z o ) = 2,25 + (3 − 2,25) = 2,75m 3 3 - Debido a la carga uniformemente repartida: Empuje: λ ·q·H ·

senα sen90 kN = 0,31 × 15 × 3 × = 13,95 sen(α + β ) sen(90 + 0) ml

Presión: λ ·q·

senα sen90 kN = 0,31 × 15 × = 4,65 sen(α + β ) sen(90 + 0) ml y=

H 3 = = 1,5m 2 2

3.3. COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DEL EMPUJE ACTIVO

PH = (16,48 + 10,98 + 0,95 + 13,95) × cos10 + 2,81 = 44,52

Pv = (16,48 + 10,98 + 0,95 + 13,95) × sen10 = 7,42

kN ml

kN ml

Punto de aplicación de la resultante, medido desde la superficie del terreno:

y=

[(16,48 × 1,5) + (10,98 × 2,62) + (0,95 × 2,75) + (13,95 × 1,5)]× cos10 + [2,81× 2,75] = 1,88m 44,52

3.4. EMPUJE PASIVO El empuje pasivo tiene distribución triangular, y la resultante se obtiene mediante la siguiente expresión:

1 + senϕ 1 E p = ·γ ·Z 2 · 1 − senϕ 2 En éste caso Z=D (profundidad de la puntera). Nos interesa sólo la parte que actúa en el frontal de la puntera, derivando la expresión anterior con respecto a z, obtenemos el valor del empuje a una profundidad dada.

1 + senϕ =·γ ·D· dZ 1 − senϕ

dE p

Para z=D (profundidad del plano de la cimentación en la puntera), el empuje pasivo vale:

E p ,1, 2 m = 21 × 1,2 ×

1 + sen30 kN = 75,6 2 (presión) 1 − sen30 m


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161


Para z= (D-h) (profundidad del punto superior de la puntera), el empuje pasivo vale:

E p , 0.9 m = 21× (1,2 − 0,3) ×

1 + sen30 kN = 56,7 2 (presión) 1 − sen30 m

Resultante del empuje pasivo actuando en la puntera (resultante del trapecio):

[

]

(

)

1 1 1 + sen30 kN 2 1 + senϕ E p = ·γ · D 2 − (D − h ) · = × 21 × 1,2 2 − (1,2 − 0,3) 2 · = 19,84 2 1 − senϕ 2 1 − sen30 ml Punto de aplicación, medido desde la superficie del terreno en la puntera:

1    (75,6 − 56,7) × 0,3 1  × × 0,3   56,7 × 0,3 × × 0,3  +  2 2 3    = 1,06m y p = 1,2 −  19,84

1,50 m

13,95 kN

/ml

10º

16,48 kN

/ml

2,62 m

2,75 m

10º

14,65 kN/m2

1,06 m 10,98 kN

/ml

56,7 kN/m2

10º 0,95 kN

/ml

10º

2,81 kN/ml

19,84 kN/ml

0,14 m 75,6 kN/m2

4,65 kN/m2

14,65 kN/m2

2,55 kN/m2

7,5 kN/m2

Figura 3.2. Empujes activo y pasivo.


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162


ANEJOS 1.- CALCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES Y CUANTIAS DE ARMADO 2.- EL ESTUDIO GEOTÉCNICO


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163

= ANEJO I. CALCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES Y CUANTÍAS DE ARMADO =

ANEJO 1. CÁLCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES Y CUANTÍAS DE ARMADO SEGÚN LA EHE 1.1. CALCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES EN ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES. EHE, ANEJO 8 1.1.1. Introducción

En el Anejo 8 de la EHE se presentan fórmulas simplificadas para el cálculo (dimensionamiento o comprobación) de secciones rectangulares sometidas a flexión simple o compuesta recta (figura A11). Así mismo se propone un método simplificado de reducción a flexión compuesta recta de secciones sometidas a flexión esviada simple o compuesta. En éste apartado se reproducen, a modo de resumen, los métodos de cálculo y las fórmulas expuestas en dicho Anejo, necesarias para la resolución de los problemas más frecuentes en estructuras de contención. Para ampliar información es necesario la consulta del mismo.

• h: canto total de la sección (espesor del alzado) • d: canto útil de la sección. • b: ancho de la sección, en el caso de los muros de contención, se toma b=1m • •

As1 : armadura de tracción. As 2 : armadura de compresión.

Figura A1- 1. Nomenclatura y forma de la sección. Fuente EHE, Anejo 8.

La fórmulas expuestas son válidas para los distintos tipos de acero para armadura pasiva, permitidos en esta Instrucción, B 400 S y B 500 S, validez que se hace extensiva a los aceros B 400 SD y B 500 SD, siempre que el recubrimiento de las armaduras de los paramentos superior e inferior sea el mismo y cumpla:

d ´≤

h 7

A continuación, se define el significado de algunas variables utilizadas en las fórmulas de los siguientes apartados. U0 =0,85fcd b d

U v = 2U 0 Ua = U0


d´ d h d

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165


1.1.2. Flexión simple en sección rectangular

a) Dimensionamiento - Caso 1: M d ≤ 0,375U o d

 2 M d  U s1 = U 0 1 − 1 −  U 0 d   - Caso 2: M d > 0,375U o d U s1 = 0,5·U 0 + U S 2 U s2 =

M d − 0,375U 0 d d − d´

b) Comprobación - 1º U S1 − U S 2 < U v : M u = 0,24·U v ·d´

(U v − U s1 + U s 2 )(1,5·U s1 + U s 2 ) (0,6U v + U s 2 ) 2

+ U s1 (d − d´)

- 2º U v ≤ U S1 − U S 2 ≤ 0,5U 0 :  U − U s2 M u = (U s1 − U s 2 ) × 1 − s1 2U 0 

  × d + U s 2 × (d − d´) = 

- 3º 0,5U 0 < U S1 − U S 2     4 α + 1,2   M u = U s1  − 0,5 d + U s 2 (d − d´) 3 U   α + α 2 + 1,92 s1   U0

donde:

1.1.3. Flexión compuesta recta en sección rectangular, con Us1= Us2

c) Dimensionamiento - Caso 1: N d < 0 U s1 = U S 2 =

Md N − d (d − d´) 2

- Caso 2: 0 ≤ N d ≤ 0,5U 0

U S1 = U S 2 =

Md N N ×d  N + d − d × 1 − d d − d' 2 d − d '  2·U O


  

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166


- Caso 3: N d > 0,5U 0

U S1 = U S 2 =

α=

Md N  U d  + d − α 0  2 d − d'  d − d´ 

  d´  2  0,480m1 − 0,375m 2 ≤ 0,5·1 −     d  m1 − m 2   m1 = ( N d − 0,5U 0 )(d − d´)

m2 = 0,5 N d (d − d ´) − M d − 0,32U 0 (d − 2,5d ´)

d) Comprobación - 1º e0 < 0 :

Mu = Nu e0

- 2º 0 ≤ e0 < (d + 2d´) / 4 + 2U s1 (d − d´) / U 0 : -

Mu = Nue0 Donde:

  d´  2  0,48m1 − 0,375m2 > 0,51 −    α=  d  m1 − m2  

m 1 = - 0,5U 0 e 0 + (U s1 + U s2 ) (d - d' )/2 + 0,125U 0 (d + 2d' ) m 2 = - (U s2 + 0,8U 0 )e 0 + U s2 (d - d' )/2 + 0,08U 0 (d + 5d' ) 2º e0 ≥ (d + 2d´) / 4 + 2U s1 (d − d ´) / U 0 :

Mu = Nu e0


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167


1.2. CUANTÍAS DE ARMADO La sección de la armadura obtenida en los cálculos deberá cumplir las limitaciones que se exponen en los puntos 1.2.1. y 1.2.2. en función del tipo de esfuerzos al que se encuentra sometida la pieza, y en el caso del punto 1.2.3. en función del tipo de elemento estructural. 1.2.1. Cuantía mínima en Flexión simple o compuesta. EHE Artículo 42.3.2

En todos aquellos casos en los que el agotamiento de una sección se produzca por flexión simple o compuesta, la armadura resistente longitudinal traccionada deberá cumplir la siguiente limitación:

Ap f

pd

+ As f yd ≥ 0,25 W 1 f cd h

donde: • Ap • As • fpd • fyd • fcd • W1 •h

Área de la armadura activa adherente. Área de la armadura pasiva. Resistencia de cálculo del acero de la armadura activa adherente en tracción. Resistencia de cálculo del acero de la armadura pasiva en tracción. Resistencia de cálculo del hormigón en compresión. Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada. Canto total de la sección.

1.2.2. Cuantía máxima y mínima en Compresión simple o compuesta. EHE, Art. 42.3.3.

En las secciones sometidas a compresión simple o compuesta, las armaduras, principales en compresión A's1 y A's2 (figura A1-2.) deberán cumplir las limitaciones siguientes:

A's1 fyc,d ≥ 0,05 Nd

A's1 fyc,d ≤ 0,5 fcd Ac

A's2 fyc,d ≥ 0,05 Nd

A's2 fyc,d ≤ 0,5 fcd Ac

donde: • fyc,d • Nd • fcd • Ac

Resistencia de cálculo del acero a compresión fyc,d = fyd Esfuerzo actuante normal mayorado de compresión. Resistencia de cálculo del hormigón en compresión. Área de la sección total de hormigón.

>/

2

400 N/mm .

Figura A1- 2. Fuente EHE Art. 42.3.3


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168


1.2.3. Cuantías geométricas mínimas. EHE, Art. 42.3.5.

En la tabla A1-1 se indican los valores de las cuantías geométricas mínimas que, en cualquier caso, deben disponerse en los diferentes tipos de elementos estructurales, en función del acero utilizado. Las cuantías geométricas de dicha tabla se refieren al tanto por 1000 de la sección total de hormigón. Tipo de elemento estructural

Tipo de acero B 400 S

B 500 S

Pilares

4,0

4,0

Losas (*)

2,0

1,8

Vigas (**)

3,3

2,8

Armadura horizontal

4,0

3,2

Armadura vertical

1,2

0,9

Muros (***) (*)

Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras. Las losas apoyadas sobre el terreno requieren un estudio especial.

(**)

Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada.

(***)

La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrán disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. En el caso en que se dispongan juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7,5 m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueden reducirse a la mitad.

Tabla A1-1. Cuantías geométricas mínimas, en tanto por 1000, referidas a la sección total de hormigón. Fuente EHE Art. 42.3.5.


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169

= ANEJO II. EL ESTUDIO GEOTECNICO =

ANEJO 2. EL ESTUDIO GEOTECNICO 2.1. INTRODUCCIÓN En el artículo 4º (Documentos del proyecto) de la EHE se dispone que todo proyecto comprenderá, además de otros documentos, un “estudio geotécnico de los terrenos sobre los que la obra se va a ejecutar, salvo cuando resulta incompatible con la naturaleza de la obra”. A la hora de proyectar una cimentación, tan importante es la seguridad de la estructura de cimentación (zapata, pozo...), como la del terreno sobre el que se apoya. Cuando se estudia el posible fallo del terreno de apoyo, se han de tener en cuenta dos factores: por un lado está la resistencia del terreno, determinada por su tensión admisible. Sobrepasar este nivel de tensión supondría el hundimiento de la zapata. Por otro lado está la deformación del terreno, en concreto la deformación vertical, normalmente conocida como asiento. Si el asiento supera ciertos límites, aunque la cimentación no se colapse, se producirían daños en la estructura superior (grietas en muros y tabiques, o bien en casos más graves, en elementos estructurales como vigas). Son, por tanto, dos problemas a estudiar por separado. Los pasos que nos llevan a la elaboración de un estudio geotécnico se resumen el esquema de la figura A2-.1.

INFORMACIÓN PREVIA

RECONOCIMIENTO DEL TERRENO

ENSAYOS

ESTUDIO GEOTÉCNICO •Nivel de apoyo •Presión admisible •Asientos •Tipo de cimentación recomendada y dimensiones

Figura A2 - 1. Etapas en la elaboración de un Estudio Geotécnico.

2.2. ETAPAS EN LA ELABORACIÓN DE UN ESTUDIO GEOTÉCNICO

a) Información Previa: Consiste en la recopilación de todos aquellos datos que puedan proporcionar información sobre la relación suelo-construcción. Podemos destacar mapas geotécnicos y geológicos de la zona, información hidrológica sobre la profundidad del nivel freático, y sobre todo información acerca de edificios próximos: profundidad de cimentación adoptada, asientos que se han producido en la estructura, etc. Todo ello ha de ser valorado sobre todo, para decidir la profundidad a que va a apoyarse la cimentación, pues es el factor de más dificultosa valoración analítica.

b) Reconocimiento del terreno En cuanto a las técnicas de reconocimiento del terreno, las dos más utilizadas en edificaciones agroindustriales son dos: las calicatas y los sondeos. Sirven para la exploración del terreno a fin de localizar el nivel freático, determinar el número de estratos y el espesor de los mismos y realizar la


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171


toma de muestras para posteriores ensayos de laboratorio ( para la determinación de los parámetros geotécnicos que se consideren necesarios en cada caso, rozamiento interno, cohesión, peso específico, porosidad, ...). Las calicatas son perforaciones de poca profundidad (4 – 5 m) y diámetro suficiente para la exploración visual de los diferentes estratos del terreno. Suelen utilizarse en terrenos cohesivos con poco agua, pues de lo contrario es necesario entibar. Permiten extraer tanto muestras inalteradas de suelo como alteradas, para su posterior análisis en laboratorio. Los sondeos son perforaciones de pequeño diámetro (6,5 – 14 cm) que permiten alcanzar profundidades mucho más altas. Sólo se pueden extraer muestras alteradas del suelo. Pueden ser manuales o mecánicos (de presión, de percusión o de rotación). El número de calicatas o sondeos a realizar, depende de la magnitud de la obra, pero en general para edificaciones agroindustriales podemos recomendar una calicata cada 400 m2 de planta del edificio, y en cualquier caso, un mínimo de dos.

c) Ensayos Los ensayos a realizar pueden ser de dos tipos: ensayos “in situ” y ensayos de laboratorio, a partir de las muestras extraídas en las calicatas y sondeos. Entre los ensayos “in situ”, destacan la placa de carga y el ensayo de penetración. Ambos permiten evaluar directamente la tensión admisible por el terreno y los asientos esperados, pero su alto coste hace que se utilicen muy poco en obra rural. La placa de carga consiste en aplicar presiones crecientes sobre el terreno a través de un gato hidráulico, midiendo el asiento producido, hasta llegar a la rotura del suelo. Permite por tanto estimar de manera directa la carga de hundimiento y el asentamiento del terreno. El principal problema de este ensayo, además de su coste, es que la placa que se apoya en el terreno para aplicar la carga, es de dimensiones muy pequeñas (30 x 30 cm) comparada con las zapatas de una edificación, con lo que se acentúa el efecto de punzonamiento, y los resultados no son siempre extrapolables. El ensayo de penetración (SPT) consiste en hacer entrar en el suelo una puntaza cónica a través de golpes de maza. Midiendo el número de golpes necesarios para que la varilla entre una longitud fija, se deduce la resistencia a la penetración y algunas características mecánicas del suelo, a partir de diferentes fórmulas y factores de conversión. Los ensayos de laboratorio, se realizan con las muestras extraídas en las calicatas y sondeos, y nos permiten la determinación de los parámetros geotécnicos necesarios para, a través de las teorías de la mecánica de suelos, determinar la carga admisible en el plano de apoyo de la cimentación, y si fuese necesario, los posibles asientos.

d) Estudio geotécnico En función de la magnitud de la obra que se pretende proyectar, podemos distinguir diferentes niveles del estudio geotécnico: −

NIVEL I:

Edificaciones de una sola altura, muros continuos de hasta 5 m de altura de ladrillo o de bloque. Naves con luces de menos de 10 m y pórticos separados 5 m como máximo. Muestreo de 1 ó 2 calicatas de 3 – 4 m de profundidad. El informe geotécnico consistirá en la identificación directa del terreno de apoyo y determinación de la σadm por la NBE–AE-88. −

NIVEL II:

Edificaciones de hasta dos alturas, muros discontinuos de ladrillo o de bloque limitados por pilares o vigas. Naves con luces entre 10 y 15 m. Muestreo de 1 ó 2 calicatas o más de 4 – 5 m de profundidad. Sondeos si es necesario. El informe geotécnico consistirá en la determinación de la σadm por la NBE–AE-88 y si procede, determinación en laboratorio del valor de cohesión y rozamiento interno, para fijar σadm según la fórmula de Terzaghi.


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172


−

NIVEL III:

Edificaciones de más de dos alturas y luces de más de 20 m. Muestreo de 2 ó 3 calicatas o más, de 5 – 6 m de profundidad o mayor. Sondeos si es necesario. Identificación de cada estrato que compone el terreno, con toma de muestras inalteradas para determinar ángulo de rozamiento interno, cohesión y demás parámetros geotécnicos necesarios. El informe geotécnico consistirá en la determinación de la σadm según la fórmula de Terzaghi, comparando con NBE–AE-88 y cálculo de asientos inmediato y de consolidación.

Como conclusiones del estudio geotécnico, se han de establecer claramente cuál será la profundidad del plano de cimentación, la tensión admisible por el terreno y en caso de ser necesario los asientos máximos esperados. A partir del más limitante de estos dos últimos factores se calculan las dimensiones mínimas en planta de la cimentación, para que no se produzca rotura del terreno (hundimiento) o bien para que el asiento se encuentre dentro de los límites tolerables. 2.3. DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN ADMISIBLE DEL TERRENO

e) Determinación de σadm a partir de NBE–AE-88: En la tabla A2.1. se recogen los valores de la presión admisible por el terreno de cimentación en kg/cm2, en función de la profundidad del plano de cimentación y de la naturaleza del terreno sobre el que se apoya el cimiento.

9

Tabla A2-1. Presiones admisibles en el terreno de cimentación. Fuente : NBE AE-88


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173


f) Determinación de σadm a partir del ensayo de penetración (SPT): La determinación de la capacidad portante de un suelo mediante el ensayo de penetración (SPT) se usa mucho en la práctica para estimar la tensión admisible en suelos granulares. Las ecuaciones (según Terzaghi, modificado por Bowles (1982)) propuestas proporcionan el valor de la σ adm para un asiento determinado:

σ adm = N ·S ·W ´·

σ adm =

Kd 5

Si B ≤ 1,20m

N ·S ·W ´·K d  0,3  · B +  8 B  

2

Si B ≥ 1,20m

Si D ≤ B la σ adm ha de reducirse un 50%

Si D > B la σ adm ha de reducirse un 30%

Donde: • N: Numero de golpes del ensayo de penetración. • S : Asiento máximo permitido en pulgadas. • B: Ancho del cimiento en metros. •

 kg   2  cm 

σ adm : Tensión admisible en 

• Kd: Factor de corrección por efecto de profundidad. ( K d

= 1 + 0,33·

D ≤ 1,33) B

• D: Profundidad del plano de cimentación.

El valor de N ha de ser el valor medio medido en todos los ensayos realizados en el intervalo de profundidad entre el plano de apoyo de la cimentación y una distancia igual al ancho de la misma (B) Las fórmulas anteriores se pueden emplear sin ninguna corrección cuando el nivel freático está a una profundidad mayor que 2B. En caso contrario el valor de N ha de corregirse con el factor W´ del según lo que se expone a continuación. Según Terzaghi y Peck, cuando el ensayo se realiza por debajo del nivel freático y en suelos no cohesivos:

Para N > 15

N = 1,5 + 1,2( N − 1,5)

Para N < 15

N = 0,6· N

g) Determinación de σadm a partir de la fórmula de Terzaghi: Los estudios teóricos de la carga de hundimiento, es decir, la carga que produciría el hundimiento de la cimentación, se basan en la hipótesis de un modelo de rotura bidimensional, junto con una ley de resistencia del terreno. Considerando una carga en faja de longitud infinita, se supone que el terreno que se encuentra debajo de la carga permanece en estado elástico y no se rompe, debido a que se encuentra sometido a compresión muy alta (cuanto más comprimido se encuentra un suelo, más resistencia a la rotura manifiesta), formando una cuña el que permanece en estado elástico y sin romperse. Los planos de rotura se sitúan a ambos lados de esta cuña, tal y como se muestra en la figura: Estableciendo las condiciones límites del equilibrio entre las fuerzas aplicadas exteriormente y las desarrolladas en el terreno para contrarrestarlas, se llega a la situación representada en la figura A22: AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

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qh D·γ2

D·γ2 W

c

c

Ep

Ep

Figura A2 - 2. Modelo de Terzaghi.

Estableciendo el equilibrio de fuerzas para la cuña, Terzaghi llegó a la siguiente expresión para calcular la carga de hundimiento de un terreno:

qh =

1 B γ 1N 2

γ

+ γ 2 DN

q

+ cN

c

donde: • qh = carga de hundimiento, valor de tensión que produciría el colapso del suelo de cimentación. • B = lado menor de la cimentación. • γ1 = peso específico del terreno bajo la cimentación. • γ2 = peso específico del terreno sobre el plano de cimentación. • D = profundidad del plano de apoyo de la cimentación. • c = cohesión del terreno. • Nγ, Nq y Nc = factores de capacidad de carga. Dependen del valor del ángulo de rozamiento interno del terreno (aparecen tabulados a continuación).

N q = e πtgφ tg 2  45 + φ  2  N c = N q − 1 cot gφ

(

(

)

)

N γ = 2 N q + 1 tgφ

φ

Nq

Nc

Nγ

φ

Nq

Nc

Nγ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1,00 1,09 1,20 1,31 1,43 1,57 1,72 1,88 2,06 2,25 2,47 2,71 2,97 3,26 3,59 3,94 4,34 4,77 5,26 5,80 6,40 7,07 7,82 8,66 9,60 10,66

5,14 5,38 5,63 5,90 6,19 6,49 6,81 7,16 7,53 7,92 8,34 8,80 9,28 9,81 10,37 10,98 11,63 12,34 13,10 13,93 14,83 15,81 16,88 18,05 19,32 20,72

0,00 0,07 0,15 0,24 0,34 0,45 0,57 0,71 0,86 1,03 1,22 1,44 1,69 1,97 2,29 2,65 3,06 3,53 4,07 4,68 5,39 6,20 7,13 8,20 9,44 10,88

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

11,85 13,20 14,72 16,44 18,40 20,63 23,18 26,09 29,44 33,30 37,75 42,92 48,93 55,96 64,20 73,90 85,37 99,01 115,31 134,87 158,50 187,21 222,30 265,50 319,06

22,25 23,94 25,80 27,86 30,14 32,67 35,49 38,64 42,16 46,12 50,59 55,63 61,35 67,87 75,31 83,86 93,71 105,11 118,37 133,87 152,10 173,64 199,26 229,92 266,88

12,54 14,47 16,72 19,34 22,40 25,99 30,21 35,19 41,06 48,03 56,31 66,19 78,02 92,25 109,41 130,21 155,54 186,53 224,63 271,75 330,34 403,65 496,00 613,14 762,86

Tabla A2-2. Factores de capacidad de carga.


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175


El primer sumando de la fórmula de Terzaghi representa el efecto del peso de la cuña elástica bajo la cimentación (W), el segundo sumando el efecto de la carga sobre el plano de cimentación (D*γ2), a ambos lados de la cuña, y el tercer sumando representa el efecto de la cohesión del terreno como las fuerzas de cohesión que aparecen a ambos lados de la cuña. El empuje pasivo del resto del terreno contra la cuña se incluye dentro de los factores de capacidad de carga. Terzaghi desarrolló su fórmula para zapatas de longitud infinita (relación L/B > 5, siendo L el lado mayor de la zapata y B el lado menor) y con carga centrada. Cuando no se trata de una zapata continua, es necesario realizar una corrección en los factores de capacidad de carga. Los factores de corrección por forma aparecen tabulados a continuación:

Forma de la zapata

Corrección de Nc

Corrección de Nγ

φ = 45º

φ = 40º

φ = 35º

Cuadrada L/B = 1

1.25

0.80

0.85

0.90

Rectangular L/B = 2

1.10

0.85

0.90

0.95

Rectangular L/B = 5

1.05

0.90

0.95

1.00

Circular

1.20

0.70

0.80

0.90

Tabla A2-3. Tabla. Factores de corrección según la forma de zapata.

Para valores de relación L/B intermedios se interpola linealmente entre los valores tabulados. Del mismo modo, cuando la carga aplicada no es vertical, sino inclinada, se hace necesario una nueva corrección, que también adjuntamos:

Factor de capacidad

Profundidad D de

de carga

la cimentación

Nγ

0

0.5

0.2

0.0

0.0

B

0.6

0.4

0.25

0.15

0aB

0.8

0.6

0.4

0.25

Nc

Inclinación de la carga respecto a vertical 10º

20º

30º

45º

Tabla A2-4. Tabla. Factores de corrección según la inclinación de la carga.

Cuando la carga no es centrada (ver figura A2.3.), sino que aparece afectada de una cierta excentricidad en uno o en ambos ejes, se corrigen las dimensiones de la zapata (B x L), de modo que con unas nuevas dimensiones ficticias (B’ x L’) la carga se sitúa en el centro de gravedad de la “nueva zapata”. Las dimensiones ficticias serán:

−

B’ = B –2e (lado menor menos el doble de la excentricidad en eje menor)

−

L’ = L – 2e’ (lado mayor menos el doble de la excentricidad en el eje mayor)

L' e' B'

e

B

L Figura A2 - 3. Correcciones para carga excéntrica.


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En cuanto al peso específico del terreno, es necesario tener en cuenta el contenido de humedad que presenta en obra, y de manera muy especial la situación de la capa freática, ya que si el terreno está sumergido, su peso específico disminuye y por tanto la carga de hundimiento también. A este respecto, interesa aclarar las variaciones de peso específico que puede sufrir un terreno en función de su contenido en humedad. El contenido de agua está directamente relacionado con la porosidad del suelo y por ello definiremos en primer lugar lo que se conoce como índice de poros (e):

e=

volumen de poros volumen de poros = volumen to tal - volumen de poros volumen sólidos

Imaginemos que tenemos un volumen de suelo como el que se representa en la figura A2.4.:

POROS

e

SÓLIDOS

1

1+e

Figura A2 - 4. Porosidad del suelo.

Consideramos γs el peso específico de la parte sólida del terreno y γw el peso específico del agua. Si el terreno estuviese totalmente seco, y por tanto todos los poros llenos de aire, su peso específico sería:

γ sec o =

peso de la masa de suelo γ s .1 = volumen total 1+ e

Si el terreno estuviese totalmente saturado, y por tanto todos los poros llenos de agua, su peso específico sería:

γ saturado =

γ s .1 + γ w .e 1+ e

Cuando el suelo se encuentra con un porcentaje de saturación, s, intermedio entre la saturación total y el suelo seco, tendríamos:

γ húmedo =

γ s .1 + γ w .e.s 1+ e

, donde


s = saturación =

volumen de agua volumen de poros

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Cuando el suelo se encuentra por debajo de la capa freática, es decir sumergido, su peso específico disminuye y se calcularía de la siguiente manera:

γ sumergido =

γ sumergido =

peso de la masa de suelo - peso del líquido desalojado volumen total

γ s .1 − γ w .1 1+ e

=

γ s − γ w + e.γ w − e.γ w

γ sumergido =

1+ e

γ s + γ w .e 1+ e

=

γ s + e.γ w − γ w (1 + e ) 1+ e

− γ w = γ saturado − γ w

Deducida la carga de hundimiento, la σadm resulta de aplicar sobre aquella un coeficiente de seguridad. En general, está admitido que:

σ adm =

qh 3

Cuando nos encontramos con terrenos estratificados, se calcula por separado la σadm de cada uno de los estratos y se aplica la normativa NTE – CSZ para establecer la σadm del conjunto:

B

σ1

z

σ2

Figura A2 - 5. Tensión admisible en el caso de terrenos estratificados. CASO 1:

−

σ1 < σ 2

CASO 2:

σ1 > σ 2

CASO 1:

Si z > 0,7B, entonces σadm = σ1

Si z < 0,7B, entonces

σ adm = σ 2 −

(σ 2 − σ 1 ).z 0,7 B


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−

CASO 2:

Si z < 0,2B, entonces σadm = σ2

Si 0,2B< z < B, entonces

σ adm = σ 2 +

(σ 1 − σ 2 )(. z − 0,2 B ) 0,8B

Si z > B, entonces σadm = σ1

2.4. DETERMINACIÓN DEL ASIENTO ESPERADO El asiento, es decir, la deformación de un suelo, está directamente relacionada con la tensión a la que está sometido dicho suelo. La distribución de tensiones dentro de un terreno (cómo varía la tensión en los distintos puntos del suelo a medida que nos alejamos del punto de aplicación de la carga) y cuál es la relación entre la tensión en cada punto y la deformación producida, son los principales problemas que se plantea la determinación de los asientos. En muchos suelos, antes de llegar a la rotura, situación poco deseable para cualquier cimentación, existen estados en que es aproximado abordar el estudio del terreno como si de un material elástico se tratase. Es decir, considerando que existe una correspondencia entre las deformaciones producidas al material y las tensiones aplicadas en el mismo. Aunque esta hipótesis nunca es exacta, para los niveles de tensiones que se producen en una cimentación, se considera suficientemente aproximado considerar, para algunos suelos, que se ajustan a un régimen elástico, lineal e isotrópico, caracterizado por un módulo de elasticidad y un coeficiente de Poisson. En una primera aproximación, se definió el modelo conocido como semiespacio elástico de Boussinesq, elástico, homogéneo e isotrópico, y limitado únicamente por un plano horizontal. Se supone que cumple la ley de Hooke y que el módulo de elasticidad es el mismo en tracción que en compresión. Se considera también que la materia que constituye el semiespacio responde elásticamente a las tensiones que se producen en todos y cada uno de sus puntos, de forma que en ninguno de ellos se entra en plasticidad. Esta situación tan simplificada ha permitido resolver el problema de la distribución de tensiones en el semiespacio de una manera general, pues de tener en cuenta todas las variables que se presentan en la realidad, el problema sería inabordable. En la práctica, ningún suelo se prolonga indefinidamente en profundidad, sino que siempre aparece, más o menos profundo, un estrato rocoso, que se puede considerar indeformable. Para ceñirse un poco más a la realidad, el semiespacio de Boussinesq se sustituye por un modelo isotrópico, llamado capa elástica sobre capa rígida, donde se admite que tanto la capa elástica, como la rígida son elásticas y homogéneas en todos sus puntos. Para estos modelos elásticos simples, se encuentran resueltos matemáticamente, los problemas de distribución de tensiones y de asientos en diversos casos, que pretenden aproximarse a la situación de un cimiento. El más sencillo, lo resolvió el mismo Boussinesq en 1885 obteniendo la distribución de tensiones y asientos en un semiespacio elástico infinito, bajo la acción de una carga vertical, aplicada en la superficie del semiespacio:

 3× Q  1 σZ = 2  2×π × z 1+ R z 

  2   

5

2

( )

El desplazamiento vertical correspondiente sería:

Sz =

Q × (1 + η ) × 2 × (1 − η ) + Cos 2ψ 2 ×π × E ×δ


(

) Pág.

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Donde Q representa la carga aplicada, z es la distancia vertical del punto donde se estima la tensión al punto de aplicación de la carga, R es la distancia horizontal, η es el coeficiente de Poisson del suelo, E su módulo de elasticidad y ψ y δ ángulos que determinan la posición del punto. Sin embargo una carga puntual no es muy representativa del efecto de una zapata. De la integración de infinitas cargas puntuales distribuidas en áreas de diferentes formas, podemos encontrar en la bibliografía ejemplos resueltos de cargas lineales de longitud infinita, cargas en faja de ancho variable, cargas rectangulares o cargas sobre una superficie circular de radio variable. En todos estos casos la carga se aplica en superficie. Los mismos estudios descritos, se han resuelto y se encuentran calculados en la bibliografía, para el supuesto de capa elástica sobre capa rígida. (RODRÍGUEZ ORTIZ, SERRA GESTA y OTEO MAZO 1989) Hasta este momento, trabajando con cargas que se aplican directamente sobre la superficie del suelo, no se planteó el problema de conocer cómo era la distribución de esa carga; pero al intentar aproximarse a la realidad de una cimentación e introducir cargas repartidas, surge una nueva variable a tener en cuenta. Cuando la cimentación consiste en un elemento estructural con rigidez propia, obliga a todos los puntos bajo ella a descender en función de su propia deformación, con lo cual la distribución de tensiones sobre el terreno se verá afectada. Es lo que se conoce como carga rígida y los casos resueltos para este tipo de cargas son mucho más limitados. En todos estos modelos, se está prescindiendo de variables tan importantes como la interacción entre el suelo y el cimiento, o el efecto de que la carga de una cimentación nunca se aplica en la superficie. Aún teniendo en cuenta todas las simplificaciones mencionadas, y otras muchas que todavía no hemos tratado, la distribución de tensiones obtenida de los modelos matemáticos, supone un proceso de cálculo muy trabajoso y variable en función del tipo de espacio considerado y de la rigidez de la zapata. Por tanto, a efectos prácticos, y teniendo en cuenta la aproximación de los métodos de cálculo de asientos que a continuación vamos a proponer, nos quedaremos con dos modelos simplificados para la evaluación de la distribución de tensiones en el terreno:

−

Los bulbos de Boussinesq.

−

El gráfico de Newmark.

2.4.1. Modelos simplificados para la evaluación de la distribución de Tensiones del Terreno

a) Bulbos de Boussinesq: De la integración de infinitas cargas verticales aplicadas en la superficie del semiespacio elástico infinito de Boussinesq se obtiene la distribución de tensiones en dos casos particulares: zapata cuadrada y zapata de longitud infinita. Esto da lugar a dos familias de bulbos, los bulbos de Boussinesq, que de forma gráfica permite calcular la tensión en cualquier punto del semiespacio, conocida su distancia al centro de la carga. Hay que tener en cuenta que el origen de coordenadas del gráfico se encuentra en el punto medio de la zapata y por tanto las distancias horizontales se refieren a dicho punto.


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180


A) Semilíneas Isobaras bajo una zapata contínua de anchura B y longitud Infinita.

A) Semilíneas Isobaras bajo una zapata cuadrada de lado B.

Figura A2 - 6. El Sólido Semiinfinito y Elástico Según Boussinesq.

Sin embargo, este método supone ciertos problemas, puesto que en cuanto a forma, sólo sirve para zapatas cuadradas o corridas; además es imposible valorar la tensión en los diferentes puntos bajo la cimentación. Para tratar de resolver estos casos se usa el gráfico de Newmark:


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b) Gráfico de Newmark:

Figura A2 - 7. Gráfico de Newmark para el cálculo de esfuerzos verticales bajo la cimentación según el análisis de Boussinesq.

Para conocer la tensión en cualquier punto del semiespacio a una profundidad z y a una distancia horizontal cualquiera, se opera gráficamente, dibujando a escala la planta de la zapata (por tanto válido para cualquier forma) sobre el gráfico, de forma que la recta AB representa la profundidad z, determinando así la escala de la planta, que ha de situarse de forma que el punto donde se quiere calcular la tensión coincida con el centro del gráfico. Es decir será diferente calcular la tensión bajo el centro que bajo el extremo de la zapata, a diferencia que en los bulbos de Boussinesq. Si queremos la tensión bajo el centro, la zapata ha de dibujarse centrada con los círculos del gráfico, si queremos la tensión bajo la esquina la zapata se dibuja con la esquina sobre el centro. A continuación se cuentan los cuadros que quedan dentro del dibujo de la zapata, contando como medio cuadro todos aquellos que resulten incompletos. El número total de cuadros se multiplica por el coeficiente de influencia del gráfico y por la carga transmitida por la zapata, obteniendo así la tensión en cualquier punto bajo ella y a cualquier distancia. AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

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Para cualquiera de los dos métodos expuestos, la carga se aplica en superficie y por tanto no se tiene en cuenta la profundidad de cimentación y también se desprecia el hecho de que la cimentación pueda actuar como una carga rígida. Por ello, como veremos más adelante, en los métodos de evaluación de asientos se introducen factores de corrección para valorar la influencia de estas circunstancias. De todos modos no se ha de olvidar que los métodos expuestos aquí son simplificaciones prácticas, y que en caso de precisar más exactitud se puede recurrir a los modelos matemáticos.

2.4.2. Evaluación de los asientos

Una vez conocida la tensión a la que se encuentra sometido el terreno en un punto determinado, se puede pasar a valorar el asiento que esta tensión produce según se expone a continuación. En la práctica se distinguen tres tipos de asientos:

−

Asiento inmediato o asiento elástico, que se produce casi simultáneamente con la aplicación de la carga: En rocas y suelos arenosos compactos, la mayor parte de los asientos son de este tipo. En arcillas saturadas corresponde a deformaciones de corte sin drenaje, y por consiguiente considerando un coeficiente de Poisson de 0,5. El asiento se produce por cambio de forma, aunque no de volumen del suelo.

−

Asiento de consolidación, ocurre a medida que se va perdiendo agua por drenaje, de manera que los poros del suelo se reducen, produciéndose deformaciones volumétricas de forma muy lenta después de aplicada la carga. Es el comportamiento típico de arcillas saturadas.

−

Asiento de fluencia lenta, se produce en algunos suelos después del asiento de consolidación, sin incremento de la carga, sino que se debe a una especie de fluencia viscosa de los contactos entre las partículas del suelo.

Los tres tipos de asientos son típicos de arcillas y limos plásticos saturados, pero en el caso de suelos no saturados o bien suelos granulares, que drenan de manera instantánea tras la aplicación de la carga, los asientos son muy rápidos y de tipo fundamentalmente elástico o inmediato. El asiento de fluencia lenta sólo se produce en suelos orgánicos tipo turberas y tiene poca importancia en la práctica, por ser éstos suelos poco adecuados como base para un cimiento. Tanto el asiento elástico como el asiento de consolidación, se pueden estimar por multitud de métodos aplicables por los calculistas de manera sencilla, entre los que destacaremos dos, el Método Elástico y el Método Edométrico.

a) Método Elástico: Para calcular el asiento inmediato, puede emplearse el método elástico, que tiene la ventaja de considerar la deformación tridimensional del terreno y ser de muy rápida aplicación. En suelos granulares, se determina el asiento inmediato inicial, usando para ello alguno de los modelos matemáticos descritos. La primera aproximación, se corrige con una serie de coeficientes establecidos experimentalmente, que pretenden estimar la influencia de ciertas variables no incluidas en la fórmula inicial. Basándose únicamente en la teoría de la elasticidad, el asiento elástico producido por una carga rectangular, sería:

δ = q×B×I ×

(1 − η ) 2

E

dónde B es la dimensión menor de la zapata, q la carga aplicada por unidad de superficie, E el módulo de elasticidad del suelo y η su coeficiente de Poisson. I es un factor de influencia que depende de la forma de la zapata (relación L/B), y de si el asiento pretende estimarse en el centro o en la esquina de la cimentación; por tanto, es el factor que estima el efecto de que la carga se aplique de manera rígida o no. Que pueda considerarse un caso de carga rígida, depende de la geometría de la zapata, y en general para asientos se sigue el siguiente criterio: AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.

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se considera que la zapata es rígida cuando el vuelo es menor que el canto y flexible en caso contrario. Este criterio no coincide con el que se recoge en la instrucción de hormigón EHE, debido a que se refiere a conceptos diferentes. Una zapata rígida en cuanto a asiento, significa que obliga a que todos los puntos bajo su base desciendan por igual al producirse el asentamiento. Una zapata rígida en cuanto al comportamiento del hormigón significa que la distribución de tensiones en la sección de hormigón no se ajusta a una flexión simple. Aclarada esta cuestión, el factor de influencia I, se puede tomar de la siguiente tabla:

Forma del área Cargada

ZAPATA FLEXIBLE

ZAPATA RÍGIDA

Centro

Esquina

Circular

1.00

0.64

0.88

Cuadrada

1.12

0.56

0.82

L/B = 1.5

1.36

0.68

1.06

L/B = 2

1.53

0.77

1.20

L/B = 5

2.54

1.27

2.10

Tabla A2-5. Factores de Influencia l, en función de la forma de la zapata.

Además se ha propuesto un coeficiente denominado Factor de Fox, que determina la influencia de la profundidad a la que se sitúa el plano de cimentación, con lo cual el asiento inmediato quedaría determinado por la siguiente expresión:

δ = q×B×I ×

(1 − η ) 2

E

×F

Figura A2 - 8. Factor de Fox.

En suelos granulares, la expresión anterior resuelve el problema directamente, pues el asiento es predominantemente inmediato. En suelos encharcados, la determinación del asiento conlleva varios


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pasos:

−

Primero se determina el asiento inicial, aplicando la fórmula anterior con un coeficiente de Poisson de 0,5 y un módulo de elasticidad sin drenaje (Eu), que se puede estimar por medio de relaciones como:

E u = 500 × cu Donde • cu es el valor de la cohesión en un ensayo de corte sin drenaje.

Eu =

1,5 × E ′ 1 + η′

Donde • E´ : representa los valores de módulo de elasticidad para el suelo drenado. • η´ : representa los valores del coeficiente de Poisson para el suelo drenado.

Las medidas realizadas parecen indicar que el asiento inmediato varía entre el 60% y el 10% del asiento elástico total, según la arcilla esté o no consolidada.

−

El segundo paso consiste en la obtención del asiento elástico total, con la misma expresión del asiento inmediato, pero tomando con parámetros del suelo Eý η´, que son los valores geotécnicos para el suelo drenado. El asiento de consolidación sería, el asiento total menos el asiento inicial.

Sin embargo, como veremos más adelante, una arcilla saturada no responde a un modelo elástico, por lo que para calcular el asiento de consolidación suele utilizarse el método edométrico.

b) Método Edométrico: Este método se basa en los resultados de un ensayo edométrico. No tiene en cuenta el asiento inmediato, pero ofrece la ventaja de poder ser aplicado a suelos estratificados. En general los valores obtenidos son inferiores a los reales. El ensayo Edométrico consiste en un ensayo de consolidación primaria, que se realiza en medio saturado en un aparato llamado edómetro. Es necesario trabajar con una muestra de suelo inalterada, que se coloca entre dos capas de piedra porosa en el interior de una cámara que contiene agua. Se van aplicando a la muestra incrementos de carga sucesivas, a través de un banco de carga que consigue que la carga se aplique de manera instantánea. Tras la estabilización se miden los descensos que se van produciendo en la muestra. Puesto que el ensayo se hace en medio saturado, el asiento se debe a la pérdida del agua intersticial de las partículas de arcilla bajo la acción de la carga, por tanto se produce debido a una variación del volumen de la muestra y no una variación de forma como ocurre en el asiento inmediato, típico de suelos drenados. Las cargas que se aplican en el ensayo edométrico corresponden a la serie 0.5, 1, 2, 4, 8, 16 y 32 kg/cm2. Con los descensos correspondientes a cada una de estas cargas se dibuja una curva que se conoce como rama de carga. Al alcanzar los 32 kg/cm2 se pasa a una descarga gradual siguiendo la misma serie que en la carga y midiendo la expansión de la muestra a cada paso de carga. Con estos resultados se construye la rama de descarga.


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1 2

4

8

16

32

σ (kg/cm2) (h0-h)/ h0

h0 = altura inicial h = altura a cada incremento de carga

Rama de carga

Rama de descarga

Figura A2 - 9. Ramas de carga y descarga.

La primera conclusión que se extrae de la curva resultado del ensayo, es que el material no cumple la ley de Hooke, es decir la deformación no es proporcional a la carga aplicada, ya que la gráfica es una curva y no una recta, incluso para valores de carga muy bajos. Además, el material no se comporta de manera elástica, ya que existe una deformación permanente aún cuando la carga es nula tras la descarga. Por estas dos razones no se considera adecuado el método elástico para calcular un asiento de consolidación. La manera de mostrar los resultados obtenidos en un ensayo edométrico no es la curva extraída del ensayo tal cual se ha visto en la figura anterior, sino que los resultados se presentan en un gráfico semilogarítmico, donde en el eje de abcisas se representa la carga en escala logarítmica, y en el eje de ordenadas el índice de poros en escala normal. Como se considera que la fase sólida es incompresible (esto es verdad para arcillas y para arenas siempre que la carga no sea excesiva), el índice de poros se calcula a partir de la medida del asiento obtenida en el ensayo:

e=

volumen de poros volumen de poros v p = = volumen total - volumen de poros volumen sólidos v s

Como la fase sólida es incompresible vs = cte y por tanto ∆v = ∆vp, resulta inmediato calcular el índice de poros en cada paso de carga. Los resultados del ensayo se expresan en una curva similar a la que se representa en la figura A2.10.

e e0

(e0, logσ0)

ef

Rama de carga

e

(e, logσ)

Rama de descarga Log σ0

Log σ

σ

Figura A2 - 10. Resultados del ensayo edométrico.


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donde en abcisas se representa la carga aplicada y en ordenadas el índice de poros resultante tras la aplicación de la citada carga; e0 es el índice de poros inicial de la muestra de suelo y e el índice de poros al final de la rama de carga. Con ef se representa el índice de poros final al terminar el ensayo, mientras que σ0 sería el valor de carga que se correspondería con el índice de poros inicial y σ el que le correspondería al índice de poros al final de la rama de carga. Tal y como se aprecia en la figura A2.10., con presiones bajas en la rama de carga se obtiene una curva ligeramente inclinada sobre la horizontal. Al aumentar la presión la curva se hace rectilínea hasta alcanzar el e mínimo. En la descarga el índice de poros vuelve a subir, pero queda por debajo del e0 inicial. La curva edométrica tiene un tramo recto al final de la rama de carga, en la figura la recta imaginaria que va desde e0 hasta e. La pendiente de esta recta, es una constante que se conoce como índice de compresión o coeficiente de consolidación. Este índice, indica si el suelo es más o menos deformable:

Cc =

Cc =

e0 − e ∆e = pte = ∆ log σ log σ − log σ 0 ∆e ∆e = + ∆q q log σ  log  σ0  q

∆e = Cc × log

q + ∆q q

Por otro lado podemos expresar la deformación unitaria del terreno de la siguiente manera:

∆v vs incremento de volumen ∆v ∆v = ε= = = volumen inicial v0 v p + vs v p +1 vs Como ya se ha dicho, suponemos el volumen de sólidos constante y por tanto ∆v = ∆vp, de manera que resulta:

∆v

ε=

vp

vs

vs

+1

=

∆e 1 + e0

Combinando ambas expresiones la deformación unitaria del terreno quedaría:

ε=

∆e q + ∆q 1 = × Cc × log q 1 + e0 1 + e0

Para un estrato de espesor H, el asiento quedaría:

Sc =

H q + ∆q × Cc × log 1 + e0 q


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De este modo el método obligaría a la toma de muestras representativas de cada estrato y realización de ensayos edométricos para la determinación del índice de compresión y el índice inicial de poros. A efectos prácticos y sobre todo a nivel de proyecto, el coeficiente de consolidación se determina por métodos empíricos, como el método de Skempton o el de Jiménez Salas, dónde se deduce el valor del coeficiente de consolidación en función del valor del límite líquido del suelo para ambos casos: según Skempton: C c = 0.009 × (LL − 10 ) según Jiménez Salas: C c = 0.0097 × (LL − 16.4 )

donde LL es el límite líquido del suelo Finalmente el método consiste en el cálculo de las tensiones efectivas iniciales verticales existentes en cada punto (q), y los incrementos de esta tensión debidos a la carga aplicada (∆q). Para estos cálculos se utilizan soluciones elásticas, como los bulbos de Boussinesq o el gráfico de Newmark. El valor del asiento en cada capa se obtiene aplicando la fórmula anterior, y el asiento total se obtendrá sumando los resultados obtenidos para cada estrato. Los asientos calculados de esta manera son excesivos en general, ya que al sumar en vertical los asientos en los diferentes estratos, no se tiene en cuenta el efecto de los estratos superiores. Es decir, se supone que existe un prisma rectangular con base de forma y dimensiones iguales a las de la zapata, y dentro del estrato superior, que desciende por corte una magnitud igual al asiento, sin que se vea contrarestado al menos en parte, por el rozamiento de las cuatro caras del terreno circundante. Por ello el valor más aceptado para el asiento de consolidación es el siguiente:

 H q + ∆q   × 0.9 S c =  × C c × log + e q 1 0   Una vez calculado el valor del asiento esperado es necesario determinar si es o no tolerado por la estructura. El valor del asiento máximo admisible viene fijado por la normativa vigente en la NBEAE/88, según el tipo de edificación y de terreno de que se trate. Si el asiento calculado resultase mayor que el permitido, habrá que modificar las dimensiones en planta de la zapata. Aunque la normativa únicamente limita el asiento total, hay un concepto quizás más importante para el buen funcionamiento de una edificación. En la práctica es fundamental tener en cuenta lo que se conoce como asiento diferencial, que se define como la diferencia entre los asientos entre dos zapatas contiguas. En edificaciones agroindustriales no es frecuente este cálculo, tanto porque suele tratarse de obras pequeñas en extensión, como porque los daños estéticos que suelen producir este tipo de asientos son menos determinantes que en otras obras de ingeniería. Únicamente en obras extremadamente delicadas, en las que exista la necesidad de hacer bastantes calicatas se evalúan las diferencias entre los distintos puntos donde se van a construir las zapatas. Como recomendación práctica se puede tomar como asiento diferencial máximo el valor de ¾ del asiento máximo total. Aunque nos apartamos un poco de ámbito de la edificación agroindustrial es importante aclarar que en asientos diferenciales es fundamental la distancia que existe entre las dos zapatas que están “asentando diferente”, para asegurar la seguridad de la estructura que sustentan. A este respecto podemos citar una norma práctica muy común en arquitectura, que relaciona la diferencia entre asientos entre dos zapatas con la distancia entre ellas:

−

1/500 marca el límite de seguridad frente a la fisuración.

−

1/300 peligro de aparición de fisuras en muros y tabiques.

−

1/150 peligro de fisuras y daños en elementos estructurales.


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2.5. EJERCICIO PRÁCTICO Para la ejecución de una obra, los sondeos revelaron que el suelo estaba constituido por una capa de arena fina de 10.6 m de espesor, que yace sobre una capa de arcilla blanda de 7.6 m. La capa freática se sitúa a 2 m por debajo de la superficie del suelo. La densidad de la arena sumergida es de 1.04 t/m3, la de la arena situada por encima de la capa freática de 1.76 t/m3 y su módulo de elasticidad 200 kg/cm2. El ángulo de rozamiento interno es 34º y la cohesión nula. El contenido de humedad de la arcilla es del 40%, el límite líquido del 45% y la densidad de las partículas sólidas 2.78 t/m3. El ángulo de rozamiento interno es 25º y la cohesión 3 t/m2. El plano de cimentación se sitúa a 2m de profundidad. Dimensionar en cuanto a tensión admisible y a asientos una zapata cuadrada flexible que aporta un axil de 65t, con una excentricidad de 0.1 m en uno de sus ejes. Si en la misma edificación coexiste otra zapata que aporte un axil centrado de 30t, calcular el asiento diferencial.

2m C.F. 10.6m

ARENA

7.6m

ARCILLA

Calculamos la carga de hundimiento del terreno de cimentación aplicando la fórmula de Terzaghi a cada uno de los dos estratos por separado: * 1er estrato

qh =

1 B γ Nγ + γ D Nγ + c N c 2

Como necesitamos las dimensiones de la planta de la zapata, se tantea con un 1.5 x1.5m. Como la zapata no es de longitud infinita, es necesario hacer una corrección por forma y como además existe excentricidad habrá que hacer una corrección de las dimensiones para que la carga resulte centrada: L = 1.5m B’ = 1.5-2x0.1 = 1.3m L/B’ = 1.15 Los factores de capacidad de carga para el estrato de arena con sus correspondientes correcciones por forma serían:


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 N c = 42.16 Corrección por forma 1.227  φ = 34º  N q = 29.44   N γ = 41.06 No hay corrección por forma por ser φ < 35º

1 B γ Nγ + γ D Nγ + c N c = 2 1  =  × 1.3 × 1.04 × 41.06 + [2 × 1.76 × 29.44] + 0 = 131.38 t/m 2 2  qh =

σadm1 = qh/3 = 43.79 t/m2 * 2º estrato

 N c = 20.72 Corrección por forma 1.227  φ = 25º  N q = 10.66   N γ = 10.88 No hay corrección por forma por ser φ < 35º Para calcular el peso específico de la arcilla en obra, hemos de tener en cuenta que se encuentra por debajo de la capa freática, por tanto está sumergido y con todos los poros llenos de agua. El porcentaje de humedad que tenemos como dato se refiere al peso, no al volumen, por tanto para calcular el peso específico de la arcilla saturada tendremos:

0.4 t de agua = 0.4 m 3    1 tonelada de arcilla (40% humedad) ≡ 0.61 m 3 0.6 3 = 0.21 m  0.6 t de sólidos = 2.78  

γ arcilla saturada =

1t = 1.64 t/m 3 3 0.61 m

γ arcilla sumergida = γ arcilla saturada − 1 En cuanto al segundo sumando de la fórmula de Terzaghi, la sobrecarga sobre el plano de cimentación, ahora estamos calculando la carga de hundimiento del estrato de arcilla, es decir, suponiendo que la zapata se apoya sobre dicho estrato. Por tanto la sobrecarga será el peso del estrato de arena sumergido más el peso de la capa de arena que que da por encima del nivel freático:

1 B γ Nγ + γ D Nγ + c N c 2 1  qh =  × 1.3 × (1.64 − 1) × 10.88 + [(2 × 1.76 + 8.6 × 1.04 ) × 10.66] + [3 × 20.72 × 1.227] 2 

qh =


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190


σadm2 = qh/3 = 71.22 t/m2 En este caso σadm2 > σadm1, y siguiendo NTE-CSZ, tendremos: Z = 8.6m > 0.7B = 0.7x1.5 = 1.05m, por tanto σadm = σadm1 = 43.79 t/m2 Para un axil de 65 t, la carga sobre el terreno quedaría:

σ max =

N 6 × N × e 65 6 × 65 × 0.1 + = + = 40.45 t/m 2 < σ adm = 43.78 t/m 2 , 2 3 2 3 1.5 1.5 B B

con lo

cual la zapata de 1.5m sería suficiente, incluso se podría ajustar una menor en caso de ser necesario. Si nos basásemos únicamente en la tabla de resistencias del terreno que nos ofrece la NBEAE/88, tendríamos para una arena fina y 2m de profundidad de cimentación, una tensión admisible de 2.5 kg/cm2, con lo que resultaría una zapata considerablemente mayor, resultado de un cálculo mucho menos ajustado y donde no se tienen en cuenta las propiedades del terreno. Sin embargo, para obras de pequeña envergadura, con cargas pequeñas suele ser suficiente. Pasamos a comprobar si la zapata ensayada es válida en cuanto a asientos: * 1er estrato Al tratarse de un estrato granular, el asiento será fundamentalmente de tipo elástico o inmediato

Si = q × B × I ×

1 −η 2 ×F E

En las teorías de asientos que estamos estudiando no se tiene en cuenta la excentricidad de la carga, por lo que la tensión con la que se entra en la fórmula tanto puede ser la σmax si queremos ponernos del lado de la seguridad; como la tensión media, si consideramos que la σmax sólo se produce en un punto de la base de la cimentación, y el asiento se refiere al descenso de la zapata en conjunto. En las teorías de asientos sólo se tienen en cuenta descensos diferentes en los distintos puntos de la zapata por efecto de la flexibilidad de la misma. El factor de influencia I para una zapata flexible y cuadrada será 1.12 El factor de Fox, entrando en el gráfico con los siguientes valores, tendremos:

η = 0.3 (coeficiente de Poisson para arenas) D  F = 0.63 2  B = 1.5 = 1.33 

Si =

1 − 0. 3 2 65000 × 150 × 1.12 × × 0.63 = 1.39 cm 200 150 × 150

* 2º estrato Puesto que se trata de un material cohesivo saturado, el asiento será fundamentalmente de consolidación. Calculamos en primer lugar el coeficiente de consolidación y el índice de poros inicial:


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Cc = 0.009 × (LL − 10 ) = 0.009 × (45 − 10 ) = 0.31 e0 =

Vp Vt − V p

=

0.4 = 1.85 0.61 − 0.4

Pasamos ahora a calcular las presiones iniciales y el incremento de presión debido a la construcción de la zapata: 1º) Presión inicial en el plano de cimentación:

q0 = 2 × 1.76 = 3.52 t/m 2 2º) Incremento de presión en el plano de cimentación debido a la construcción de la zapata:

∆q0 =

65 − 3.52 = 25.37 t/m 2 2 1.5

3º) Pero lo que nos interesa conocer para entrar en la fórmula de asientos es el incremento de presión que produce la zapata en el estrato de arcilla, es decir, 8.6 m por debajo del plano de cimentación. Como sabemos, las tensiones en el terreno se disipan con la profundidad, y uno de los métodos para estimar la presión en un punto determinado a cierta distancia de la aplicación de la carga son los bulbos de Boussinesq (válidos en este caso puesto que la zapata es cuadrada). Ponemos la profundidad en función del lado de la zapata:

8.6 en el gráfico con z =5B y r = 0 = 5.7 B ≈ 5 B entrando      → 0.02q 1.5 ∆q = 0.02 × 25.37 = 0.51 t/m 2 4º) La presión inicial en el estrato de arcilla, antes de la construcción de la zapata sería:

q = (2 × 1.76 ) + (8.6 × 1.04) = 12.46 t/m 2 El asiento de consolidación quedaría:

Sc =

H q + ∆q 7.6 12.46 + 0.51 × Cc × log = × 0.31× log = 0.0144 m = 1.4 cm q 1 + e0 1 + 1.85 12.46

* El asiento total sería:

S t = 1.39 + (0.9 × 1.4) = 2.65 cm Si comparamos con los asientos máximos admisibles según NBE-AE/88, la zapata dimensionada sería válida salvo que se trate de una edificación de hormigón armado de gran rigidez o bien de una obra de carácter monumental. En estos casos habría que redimensionar la cimentación para bajar el valor del asiento.


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Pasamos a calcular el asiento diferencial: Como el axil es considerablemente menor, también será suficiente una zapata de menor tamaño. En cuanto a tensión admisible, el único dato que se modifica es la dimensión de la zapata y la corrección por forma, puesto que el axil es centrado. Por tanto, es correcto suponer que σadm2 seguirá siendo mayor que σadm1 y que σadm = σadm1. Podemos comprobar que una zapata de 0.75x0.75m no cumpliría en cuanto a tensión admisible, por lo que vamos a ensayar una zapata de 1x1m:

1 B γ Nγ + γ D Nγ + c N c = 2  1 =  × 1× 1.04 × 41.06 + [2 × 1.76 × 29.44] + 0 = 124.98 t/m 2  2

qh =

σadm = qh/3 = 41.66 t/m2

σ max =

30 N = 2 = 30 t/m 2 < σ adm = 41.66 t/m 2 2 1 B

Cumpliría en cuanto a resistencia del terreno. Vamos a comprobar ahora los asientos máximos: * 1er estrato

Si = q × B × I ×

1 −η 2 ×F E

El factor de influencia I para una zapata flexible y cuadrada será 1.12 El factor de Fox, entrando en el gráfico con los siguientes valores, tendremos:

η = 0.3 (coeficiente de Poisson para arenas)  F = 0.56 D   B = 2 1 = 2

Si =

30000 1 − 0.32 × 100 × 1.12 × × 0.56 = 0.86 cm 100 × 100 200

* 2º estrato El coeficiente de consolidación y el índice de poros inicial no varían. Las únicas variaciones son las presiones en cada estrato: 1º) Presión inicial en el plano de cimentación:

q0 = 2 × 1.76 = 3.52 t/m 2 2º) Incremento de presión en el plano de cimentación debido a la construcción de la zapata:

∆q0 =

30 − 3.52 = 26.48 t/m 2 2 1


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3º) Incremento de presión en el estrato de arcilla:

8.6 en el gráfico con z =8B y r =0 ≈ 8 B entrando      → 0.0075q 1 ∆q = 0.0075 × 26.48 = 0.20 t/m 2 4º) La presión inicial en el estrato de arcilla no varía: q = 12.46 t/m2 El asiento de consolidación quedaría:

Sc =

H q + ∆q 7.6 12.46 + 0.20 × Cc × log = × 0.31× log = 0.0057 m = 0.57 cm q 1 + e0 1 + 1.85 12.46

* El asiento total sería:

S t = 0.86 + (0.9 × 0.57 ) = 1.37 cm * El asiento diferencial sería:

S D = 2.65 − 1.37 = 1.28 cm Si tomamos como asiento diferencial admisible los ¾ del asiento máximo, tendríamos:

2.65 × 3 = 1.99 cm > SD = 1.28 cm Por tanto, sería admisible. 4 Si las dos zapatas estuviesen situadas de forma que la distancia entre ellas fuese de 5m,

1 1.28 1 > > 300 500 500

No existirá peligro de fisuras en muros y tabiques, pero se superaría el límite de seguridad frente a fisuración en la estructura.


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= BIBLIOGRAFIA =

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 1. Calavera, J. 2000.” Cálculo de Estructuras de Cimentación”. INTEMAC. Madrid. 2. Calavera, J. 2000.” Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón” 2 Tomos. INTEMAC. Madrid. 3. Calavera, J. 2001.” Muros de contención y muros de sótano”. 3ª Ed. INTEMAC. Madrid. 4. Calavera, J.et al. 2000.” Manual de ferralla”. INTEMAC. Madrid. 5. Dal Ré Tenreiro, R. Ayuga Tellez, F. 2001. “Cimentaciones superficiales. Zapatas aisladas” . Monografía. ETSIA. Universidad Politécnica de Madrid. 6. EHE.1998. Instrucción de Hormigón Estructural. Ministerio de Fomento. 7. Ferri Cortes, J. et al. 2001. “Apuntes de iniciación a la construcción”. 3 Tomos. Editorial Club Universitario. Alicante. 8. Jiménez Montoya,P. et al. 2000. “Hormigón Armado. 14ª Edición basada en la EHE ajustada al Código Modelo y al Eurocódigo. Gustavo Gili. 9. NBE-AE/88. Acciones en la edificación. Ministerio de Fomento. 10. NCSR-02. Norma de construcción sismorresistente. 11. Ortiz Sanz, J. Lopez Villar, M:J. 2000.”Problemas resueltos de hormigón conforme con la Instrucción EHE. Trymar. 12. RC - 97. Intrucción para la recepción de cementos. 13. Rodríguez Ortiz, J.M. et al. 1989. “ Curso aplicado de Cimentaciones” 4ª Ed. COAM. Madrid. 14. Urbán Brotons, P. 1999. “Apuntes de construcción de estructuras de hormigón armado” . Editorial Club Universitario. Alicante.


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Cimentaciones Ehe Libro Completo

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