Chapter 6 PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 6.1 Bài toán phân bố công suất 6.2 Các loại nút trong hệ thống điện 6.3 Các phươ ng trình cơ bản 6.4 PBCS bằng phép lặp Gaus Gausss-Se Seiidel del 6.5 PBCS bằng phép lặp Newt Newton on-R -Rap aphs hson on
6.1 Bài toán phân bố công suất
2
Phân bố công suất là bài toán quan trọng trong qui hoạch, thiết
kế phát triển hệ thống, xác định chế độ vận hành tốt nhất của HTĐ.
Đối tượ ng khảo sát của bài toán phân bố công suất là trị số điện áp, góc pha tại các thanh cái (nút), dòng công suất tác dụng và phản kháng trên các nhánh, tổn thất công suất trong mạng
điện.
Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất dựa trên hai định luật Kirchhoff về dòng điện và điện áp.
6.1 Bài toán phân bố công suất
2
Phân bố công suất là bài toán quan trọng trong qui hoạch, thiết
kế phát triển hệ thống, xác định chế độ vận hành tốt nhất của HTĐ.
Đối tượ ng khảo sát của bài toán phân bố công suất là trị số điện áp, góc pha tại các thanh cái (nút), dòng công suất tác dụng và phản kháng trên các nhánh, tổn thất công suất trong mạng
điện.
Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất dựa trên hai định luật Kirchhoff về dòng điện và điện áp.
6.2 Các loại nút trong HTĐ
3
Có 3 loại nút hay thanh cái: 1. Thanh cái cân bằng ng:: là thanh cái máy phát điện đáp ứng nhanh chóng vớ i sự thay đổi của phụ tải. Nhờ vào bộ điều tốc nhạy cảm, máy phát điện cân bằng có khả năng tăng tải hoặc giảm tải k ịp thờ i theo yêu cầu của toàn hệ thống. Biết đượ c trị điện áp U và góc pha của nó. 2. Thanh cái máy phát: đối vớ i các máy phát điện khác ngoài máy phát cân bằng, cho biết trướ c công suất thực P mà máy phát ra (định trướ c vì lý do năng suất nhà máy) và điện á p U thanh cái đó. Còn gọi là thanh cái PU ở tha 3. Thanh cái phụ tải: biết trướ c công suất P và Q của phụ tải yêu cầu. Còn gọi là thanh cái PQ. Nếu không có máy phát hay phụ tải ở một nút nào đó thì coi nút đó như nút phụ tải vớ i P=Q=0.
6.2 Các loại nút trong HTĐ Nút cân bằng
4 Nút máy phát
• Constant: |U|, δ0 • Unknown: P, Q
• Constant: |U|, P • Unknown: δ, Q
~
~
Nút phụ tải
• Constant: P, Q • Unknown: |U|, δ
Nút phụ tải có P=Q=0
• Unknown: |U|, δ
6.2 Các loại nút trong HTĐ Real
Reactive
power
power
(P)
(Q)
Reference (slack)
unknown
Voltage (generator, PU)
Bus
Load (PQ)
5
Voltage
Voltage
magnitude
angle
unknown
constant
constant
constant
unknown
constant
unknown
constant
constant
unknown
unknown
6.2 Các loại nút trong HTĐ
6
6.3 Các phương trình cơ bản 1. Phươ ng trình dòng điện nút
ɺ Iɺ = [ YBUS ] U Chú ý
Chiều dòng điện qui ướ c là chiều đi vào nút
Máy phát và phụ tải k o nằm trong [YBUS]
Ví dụ phươ ng trình cho nút thứ k cho mạng có n nút
ɺ Iɺk = Yk1Uɺ1 + Yk 2Uɺ 2 + ⋯ + YknU n
7
6.3 Các phương trình cơ bản 1. Phươ ng trình dòng điện nút
ɺ Iɺ = [ YBUS ] U Ví dụ phươ ng trình cho nút thứ k cho mạng có n nút
ɺ Iɺk = Yk1Uɺ1 + Yk 2Uɺ 2 + ⋯ + YknU n Chú ý
Máy phát và phụ tải k o nằm trong [YBUS] (ma trận tổng dẫn của mạng thụ động)
Chiều dòng điện qui ướ c là chiều đi vào nút
Dòng điện đi vào các nút máy phát và phụ tải chưa biết nhưng có thể viết theo P, Q, U
8
6.3 Các phương trình cơ bản
9
Giả sử nút thứ k là nút phụ tải
I ɺk =
⇒
*
( Pk + jQk )
Pk − jQk U k *
*
Uk
=
Pk − jQk
*
U k
= Yk1Uɺ1 + Yk 2Uɺ 2 + ⋯ + YknUɺ n
6.3 Các phương trình cơ bản
Giả sử nút thứ k là nút máy phát
Pk − jQk *
U k
= Yk1Uɺ1 + Yk 2Uɺ 2 + ⋯ + YknUɺ n
n
ɺ ⇒ Pk − jQk = U k* ∑ YkiU i i =1
* n ɺ ⇒ Qk = − Im U k ∑ Y kiU i i =1
10
6.3 Các phương trình cơ bản 2. Phươ ng trình công suất nút
Uɺ i = Uɺ i ∠δ i , Yɺki = Yɺki ∠ θ ki
Công suất đi vào nút k
Sk = Uɺ k I k *
11
(trong đơ n vị tươ ng đối)
⇒ S k = Pk + jQk = Uɺ k Yk1Uɺ1 + Yk 2Uɺ 2 + ⋯ + YknUɺ n
(
*
)
k 2 + ⋯ = Yk1 Uɺ1 Uɺ k / δ k − δ1 − θk 1 + Yk 2 Uɺ 2 Uɺ k / δ k − δ 2 − θ
ɺ U ɺ / δ − δ − θ + Ykn U n k k n kn n
=
∑ Y
ki
i =1
ɺ U ɺ / δ − δ − θ U i k k i ki
6.3 Các phương trình cơ bản
12
3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất
Khi bài toán phân bố công suất hội tụ, ta có thể tính toán dòng công suất trên các nhánh và tổn thất trên các nhánh (p)
(q)
ypq
Iqp
Ipq Spq
• •
y'pq 2
y'pq 2
Sqp
ypq: tổng dẫn nhánh pq y'pq dung dẫn toàn đườ ng dây pq, nếu nhánh là MBA cho y’pq = 0
6.3 Các phương trình cơ bản
13
3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất
Dòng điện đi vào nút p của nhánh pq
ɺ Iɺ pq = (Uɺ p − Uɺ q ) y pq + U p
′ y pq
2
Công suất đi vào đườ ng dây ở thanh cái p * * S pq = Ppq − jQ pq = Uɺ p Iɺpq
ɺ* p
= U (Uɺ p − Uɺ q ) y pq + Uɺ Uɺ p * p
′ y pq
2
6.3 Các phương trình cơ bản 3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất
Tươ ng tự, công suất đi vào đườ ng dây ở thanh cái q * * S qp = Pqp − jQqp = Uɺ q Iɺqp
ɺ* q
= U (Uɺ q − Uɺ p ) y pq + U Uɺ q
ɺ* q
′ y pq
2
Tổn thất công suất trên nhánh pq (k ể cả công suất nạp do điện dung đườ ng dây)
∆S pq = ∆ Ppq + j ∆Q pq = ( Ppq + Pqp ) + j (Q pq + Qqp ) ∆S pq = S pq + S qp
Tổn thất trên toàn mạng điện
∆S Σ = Σ∆S pq
14
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel 1. Phép lặp Gauss-Seidel Xét hệ phươ ng trình
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = y1 a x + a x + ... + a x = y 21 1 22 2 2n n 2 ⋮ an1 x1 + an 2 x2 + ... + ann xn = yn 1 = x [ y1 − a12 x2 − ... − a1n xn ] 1 a11 1 = x [ y2 − a21 x1 − ... − a2 n xn ] 2 a22 ⋮ 1 = x n a yn − an1 x1 − ... − an (n −1) xn −1 nn
15
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel ( 0) 1
x
=
y1 a11
x
( 0) 2
=
y 2 a22
...
x
(0) n
=
y n ann
1 ( k ) ( k −1) ( k −1) ( k −1) = − − − − ... x y a x a x a x 1 12 2 13 3 1n n 1 a11 1 ( k ) (k ) ( k −1) ( k −1) ... = − − − − x y a x a x a x 2 21 1 23 3 2n n 2 a22 x ( k ) = 1 y − a x ( k ) − a x ( k ) − ... − a x ( k −1) 3 31 1 32 2 3n n 3 a33 ⋮ 1 xn( k ) = y n − an1 x1( k ) − an 2 x2( k ) − ... − an (n −1) xn( k −1−1) ann
16
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
17
Điều kiện dừ ng vòng lặp của phép lặp Gauss và Gauss - Seidel (k ) i
x
( k −1) i
−x
≤ ε
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
18
2. PBCS Dùng YBUS Phươ ng trình dòng điện tại nút k (ko tính nút cân bằng):
Pk − jQk U k *
= Yk1Uɺ1 + Yk 2Uɺ 2 + ⋯ + YknUɺ n
n 1 Pk − jQk ɺ ⇒ Uk = − ∑ YkiU i * Ykk U k i =1 i ≠ k Hằng số Xác định trong phép tính trướ c Hằng số nếu phụ tải, đượ c xác định từ vòng lặp nếu MF
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
19
Chú ý: Đối
vớ i nút máy phát (k ể cả máy phát cân bằng) có phụ tải hoặc có thiết bị bù cs phản kháng, biến công suất tại nút là tổng đại số của các dòng công suất đi vào nút.
PL + jQL
~
PMF + jQMF
(k) Qbu
Pk = PMF – PL Qk = QMF – QL + Qbu
Bù Công suất phản kháng
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
20
Đối
vớ i nút máy phát PU (giả sử nút k), trong quá trình lặp, tại bướ c lặp thứ i nào đó mà (i ) k
Q
∉ [Q min , Qmax ]
Qmin, Qmax : công suất phản khảng nhỏ nhất v à lớ n nhất đi vào nút k (tính luôn Q của phụ tải nếu tại nút k có phụ tải) (i )
> Qmax → Qk
(i )
< Qmin → Qk = Qmin
• if Qk • if Qk
(i )
= Qmax
(i )
→ Khi đó nút máy phát PU đượ c xử lý như nút phụ tải PQ và điện áp đượ c tính toán lại.
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel BT6.1 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ 1
(0.05 + j0.2) đvtđ
MF cân bằng
0
(0.01 + j0.04) đvtđ
|U3| =1.1 3
P3 = 0.4 đvtđ +
- 1<0° +
21
-
xc = 3
2
(0.02 + j0.06) đvtđ
0
P2 = 0.8 đvtđ Q2 = 0.6 đvtđ (tải cảm) Tính trị điện áp ở thanh cái 3 và góc pha sau 3 lần lặp Gauss-Seidel
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel BT6.2 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ ( BT6.12 trang 270) U1 = 1<0°
1
j/30 đvtđ
2
~
MF cân bằng
400 MW 320 MVar
j0.0125 đvtđ j0.05 đvtđ
Scb = 100 MVA
3 300 MW 270 MVar
1. Tính U2, U3, P1, Q1, bằng Gauss-Seildel vớ i ε = 0.01 (1%) 2. Tính dòng công suất v à tổn thất trên các nhánh 3. Kiểm tra kế t quả bằng lfgauss (CHP6EX9)
22
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
23
BT6.3 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ U1 = 1.025<0° 1
3
~
MF cân bằng
300 MW
j0.05 đvtđ
~
|U3| =1.03
-300 ≤ QMF3 ≤ 400 MVar
j0.025 đvtđ
j0.025 đvtđ 200 MW 150 MVar
2 400 MW
Scb = 100 MVA
200 MVar 1. Tính U2, U3, PMF1, QMF1, QMF3, bằng Gauss-Seildel vớ i ε = 0.01 (1%) 2. Tính ∆S12, ∆S13, ∆S23 3. Kiểm tra kế t quả bằng lfgauss (CHP6EX9)
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
24
BT6.4 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ U1 = 1.025<0° 1
300 MW
j0.05 đvtđ 3
~
MF cân bằng j0.025 đvtđ
Scb = 100 MVA
j0.025 đvtđ 2
~
|U3| =1.03
300 ≤ QMF3 ≤ 400 MVar
200 MW 400 MW
150 MVar
200 MVar 1. Tính U2, U3, PMF1, QMF1, QMF3, bằng Gauss-Seildel vớ i ε = 0.01 (1%) 2. Tính ∆S12, ∆S13, ∆S23 3. Kiểm tra kế t quả bằng lfgauss (CHP6EX9)
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
25
1. Phép lặp Newton-Raphson
Một biến
Khai triển Taylor (xét đến bậc 1)
f ( x ) = 0
f ( x + ∆x ) = f ( x ) + f ' ( x ) ∆ x +
Chọn x(0): trị số gần đúng ban đầu
Tính x(1): trị số gần đúng thứ 2, vớ i giả thiết
x (1) = x (0) + ∆ x (1) (1) = y f x ( )=0
f '' ( x ) 2!
2
( ∆ x ) + ⋯
y = f ( x )
f ′( x (0) )
Lờ i giải thực tế x
x(1)
x(0)
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson f ( x
(1)
) = f ( x ) + f '( x ) ∆x = 0 (0)
∆ x = −
x
(1)
=x
(0)
f ( x
( 0)
f ' ( x −
( 0)
f ( x
(0)
) )
(0)
f ' ( x (0)
y = f ( x )
f ′(
) )
( k +1)
= x
( k )
−
f ( x ( k ) ) f ' ( x ( k ) )
(0)
f ′( x (1) )
Lờ i giải thực tế
x
x(2) x(1)
x
26
x(0)
f ( x (0 ) ) f ′( x (0 ) )
)
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
Nhiều biến
y1 = f 1 ( x1 , x2 ,..., xn ) y2 = f 2 ( x1 , x2 ,..., xn ) ................................. yn = f n ( x1 , x2 ,..., xn )
Khai triển Taylor f i(x1 ,x2 ,…,xn) (xét đến bậc 1) ∂ f1 ∂f1 ∂f 1 y1 = f1 ( x1 , x2 ,..., xn ) + ∂ x ∆x1 + ∂x ∆x2 + ... + ∂x ∆xn 1 2 n ∂ f 2 ∂f 2 ∂f 2 y f x x x x x = + ∆ + ∆ + + ∆x n , ,..., ... 2 2 ( 1 2 1 2 n) ∂ x1 ∂x2 ∂xn ..................................................................................... ∂ f n ∂f n ∂f n y n = f n ( x1 , x2 ,..., xn ) + ∂ x ∆x1 + ∂x ∆x2 + ... + ∂x ∆xn 1 2 n
27
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
28
∂ f1 ∂f1 ∂f 1 y1 − f1 ( x1 , x2 ,..., xn ) = ∂ x ∆ x1 + ∂x ∆x2 + ... + ∂x ∆xn 1 2 n ∂ f 2 ∂f 2 ∂f 2 ∆ x1 + ∆x2 + ... + ∆ xn y 2 − f 2 ( x1 , x2 ,..., xn ) = ∂ x1 ∂x2 ∂xn ⋮ ∂ f n ∂f n ∂f n y f x x x x x − = ∆ + ∆ + + ∆xn , ,..., ... 2 1 2 n ( 1 n) n ∂ x1 ∂x2 ∂xn
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson Ma trận Jacobi n× n
∂ f1 ∂ x 1 ∂ f 2 ∂ x 1 ... ∂ f n ∂ x1 Or
∂f1 ∂x2 ∂f 2 ∂x2
... ∂f n ∂ x2
29
Vector thặng dư n×1
∂xn ∆ x1 y1 − f1 ( x1 , x2 ,..., xn ) ∂f 2 y − f x , x ,..., x ... x ∆ 2 2 2 ( 1 2 n ) ∂xn ... = ... ... ... ∆ xn yn − f n ( x1 , x2 ,..., xn ) ∂f n ... ∂ xn ...
∂f 1
[ J ][ ∆X ] = [ ∆Y ]
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson (0)
( 0)
( 0)
Chọn giá trị ban đầu cho các biến số x1 , x2 ,..., xn
Tính ∆ x1 , ∆ x2 ,..., ∆xn
∂ f1 ∂ x1 0 ∂ f 2 ∂ x1 0 ... ∂ f n ∂ x1 0
(0 )
∂f1 ∂x2
0
0
... ∂f n ∂x2
(0 )
... ∂xn 0 y1 − f1 ( x1(0) , x2(0) ,..., xn(0) ) (0) ∆ x1 ∂f 2 (0) y2 − f 2 ( x1(0) , x2(0) ,..., xn(0) ) ... x ∆ 2 = ∂xn 0 ... ... ... ... (0) ( 0) (0) (0) x ∆ n y n − f n ( x1 , x2 ,..., xn ) ∂f n ... ∂ xn 0 ∂f 1
∂f 2 ∂x2
( 0)
0
Or
30
(0)
( 0)
[ J ] [ ∆X ]
= [ ∆ Y ]
(0)
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
(1)
( 2)
(3)
Tính x1 , x2 ,..., xn (1) 1
x x
(1) 2
(0) 1
= x = x
(0) 2
(0) 1
+ ∆x + ∆x
(0) 2
Or
...........................
x
31
(1) n
= x
(0) n
+ ∆x
(1)
[ X ]
(0)
= [ X ]
(0 ) n
( k )
Lặp cho đến khi hội tụ (tính [ ∆ X ]
và [ X ]
( k +1)
)
(0)
+ [ ∆ X ]
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
32
2. PBCS Dùng YBUS Xét HTĐ có 3 nút như hình vẽ 1 U 1∠ δ 1
3
U 3 ∠ δ 3 Máy phát
~
MF cân bằng 2
3 Biến số cần tìm
ɺ | δ 2 , δ 3 ,| U 2
U 2 ∠ δ 2 Tải
3 phươ ng trình P2 = constant P3 = constant Q2 = constant
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
33
2. PBCS Dùng YBUS
Giả sử, HTĐ có
l nút phụ tải (PQ) và
g nút máy phát (PU)
Biến số, số lượ ng biến ?
Số lượ ng phươ ng trình?
(l + g) biến δ l biến |U|
(l + g) pt P = constant pt Q = constant l
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson
34
Công suất đi vào nút i . . . S = Pi − jQi = U i Yi1 U 1 + ... + Yii U i + ... + Yin U n . . . .* Pi = Re U i Yi1 U 1 + ... + Yii U i + ... + Yin U n . Q = − Im U * i Y U. 1 + ... + Y U. i + ... + Y U . n i1 ii in i .
* i
*
n . . . Pi = jΣ=1 U i U j Y ij cos (θ ij + δ j − δ i ) n . . . Q = − Σ U i U j Y ij sin θ + δ − δ ( ij j i ) i j =1
ɺ ∠δ Uɺ i = U i i ɺ ∠θ Yɺij = Y ij ij
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson ∂P
∂P
∂δ
∂ U
∂Q
∂Q
∂δ
∂ U
Ma trận Jacobi
∆ δ p
∆ P p
⋮
⋮
∆ δ n
∆Pn
∆ U p ⋮
∆ Q p
∆ U m
35
Nút PQ và PU
⋮
Nút PQ
∆ Qm
Pi , scheduled − Pi (δ ,| U |) Qi , scheduled − Qi ( δ ,| U |)
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson ∂P ∂ δ
∂P ∂ U
•
•
•
∂ Pi ∂ δ j ∂ Pi ∂ δ i
∂Pi ∂ U j
.
.
.
(
)
= − U i U j Y ij sin θ ij + δ j − δ i ,
. . . Σ U i U j Y ij sin (θ ij j =1, j ≠ i n
=
.
.
(
)
= U i Y ij cos θij + δ j − δ i ,
+δj
36
i≠ j
− δ i )
i≠ j
. . (θij + δ j − δ i ) • = 2 U i Y ii cos θii + Σ U j Y ij cos j =1, j ≠ i ∂ U i ∂Pi
.
.
n
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson ∂Q ∂ δ
∂Q ∂ U
•
•
•
∂ Qi ∂ δ j ∂ Qi ∂ δ i
∂Qi ∂ U j
.
.
.
(
)
= − U i U j Y ij cos θ ij + δ j − δ i ,
. . . Σ U i U j Y ij cos (θ ij j =1, j ≠ i n
=
.
.
(
)
= − U i Y ij sin θij + δ j − δ i ,
+δj
37
i≠ j
− δ i )
i≠ j
. . (θij + δ j − δ i ) • = −2 U i Y ii sin θ ii − Σ U j Y ij sin j =1, j ≠ i ∂ U i ∂Qi
.
.
n
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson Trình tự tính toán
From YBUS
Chọn giá trị ban đầu cho điện áp tại các nút (trừ nút cân bằng)
Đặt biến vòng lặp k =0 Tính toán CS P và Q đi vào các nút (trừ nút cân bằng)
ɺ (k ) ɺ (k ) . (k ) (k ) Pi = Σ U i U j Y ij cos (θ ij + δ j − δ i ) j =1 n ɺ (k ) ɺ (k ) . (k ) (k ) (k ) Qi = − Σ U i U j Y ij sin (θ ij + δ j − δ i ) j =1 (k )
n
38
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson Tính toán các sai số công suất giữa giá trị qui định và giá trị tính toán (trừ nút cân bằng)
∆Pi
(k )
= Pi , scheduled − Pi
(k )
= Qi , scheduled − Qi
∆Qi
max {∆ Pi
( k ) ( k )
(k )
( k ) i
, ∆Q
< ε
No Tính toán các phần tử trong ma trận Jacobi tại δ(k) và |U|(k)
Yes
END
39
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson Tìm các trị số hiệu chỉnh của góc pha và giá trị của điện áp ( k ) ∆δ i( k ) −1 ∆ Pi = [ Jacob i ] ( k ) ( k ) ∆ U i ∆Qi
Tính toán lại điện á p tại các nút ( k +1)
δi
Ui
(k )
= δi
( k +1)
( k )
+ ∆ δ i
= Ui
(k )
+ ∆ U i
k = k+1
( k )
40
